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Housing demand and taxation Heikkila, Eric John 1986

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831-UBC_1986_A1 H44.pdf [ 5.99MB ]
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H O U S I N G DEMAND AND T A X A T I O N b y E R I C J O H N H E I K K I L A B . A . , L a k e h e a d U n i v e r s i t y M . A . , D a l h o u s i e U n i v e r s i t y T H E S I S S U B M I T T E D I N P A R T I A L F U L F I L M E N T T H E R E Q U I R E M E N T S F O R T H E D E G R E E OF DOCTOR OF P H I L O S O P H Y i n T H E F A C U L T Y OF G R A D U A T E S T U D I E S D e p a r t m e n t O f E c o n o m i c s We a c c e p t t h i s t h e s i s a s c o n f o r m i n g t o t h e r e q u i r e d s t a n d a r d T H E U N I V E R S I T Y OF B R I T I S H C O L U M B I A O c t o b e r 1 9 8 6 © E r i c J o h n H e i k k i l a , 1 9 8 6 I n p r e s e n t i n g t h i s t h e s i s i n p a r t i a l f u l f i l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r a n a d v a n c e d d e g r e e a t t h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , I a g r e e t h a t t h e L i b r a r y s h a l l m a k e i t f r e e l y a v a i l a b l e f o r r e f e r e n c e a n d s t u d y . I f u r t h e r a g r e e t h a t p e r m i s s i o n f o r e x t e n s i v e c o p y i n g o f t h i s t h e s i s f o r s c h o l a r l y p u r p o s e s may b e g r a n t e d b y t h e H e a d o f my D e p a r t m e n t o r b y h i s o r h e r r e p r e s e n t a t i v e s . I t i s u n d e r s t o o d t h a t c o p y i n g o r p u b l i c a t i o n o f t h i s t h e s i s f o r f i n a n c i a l g a i n s h a l l n o t b e a l l o w e d w i t h o u t my w r i t t e n p e r m i s s i o n . D e p a r t m e n t o f E c o n o m i c s T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a 2 0 7 5 W e s b r o o k P l a c e V a n c o u v e r , C a n a d a V 6 T 1W5 D a t e : O c t o b e r 6 1 9 8 6 i i A b s t r a c t T h i s d i s s e r t a t i o n h a s t w o p r i m a r y o b j e c t i v e s : ( 1 ) t o d e v e l o p a n d t e s t e m p i r i c a l l y a m o d e l o f h o u s i n g d e m a n d c o m p l e t e w i t h t e n u r e c h o i c e a n d m o v i n g c o s t s , a n d ( 2 ) t o d e m o n s t r a t e how t h i s m o d e l c a n b e u s e d t o e v a l u a t e a l t e r n a t i v e h o u s i n g - r e l a t e d t a x c h a n g e s . T h e p r o p o s a l e v a l u a t e d h e r e i s t h e i n t r o d u c t i o n o f m o r t a g e i n t e r e s t d e d u c t i b i l i t y i n C a n a d a . S i m i l a r i n c o m e t a x d e d u c t i o n s h a v e l o n g b e e n i n e f f e c t i n t h e U n i t e d S t a t e s a n d G r e a t B r i t a i n . H o w e v e r , t h i s m o d e l r e j e c t s t h e p r o p o s a l o n b o t h e q u i t y a n d e f f i c i e n c y g r o u n d s . T h e h o u s i n g d e m a n d m o d e l w a s t e s t e d e m p i r i c a l l y u s i n g a s a m p l e o f h o u s e h o l d s f r o m t h e T o r o n t o m e t r o p o l i t a n a r e a . T h e s e r e s u l t s c o n f i r m t h a t t r a n s a c t i o n s c o s t s a n d o t h e r b a r r i e r s t o r e s i d e n t i a l m o b i l i t y a r e a v i t a l c o m p o n e n t o f t h e h o u s e h o l d s ' d e c i s i o n - m a k i n g p r o c e s s . T h i s k e y e m p i r i c a l r e s u l t i s n o t o n l y i m p o r t a n t i n t h e c o n t e x t o f t h e d e m a n d f o r h o u s i n g . I t a l s o i m p i n g e s o n t h e e q u i t y a n d e f f i c i e n c y o f p r o p o s e d t a x c h a n g e s . I t i s s h o w n i n t h i s t h e s i s t h a t t h e d e a d w e i g h t l o s s a t t r i b u t a b l e t o m o r t g a g e i n t e r e s t s u b s i d i e s a r e n o t a s s e v e r e a s h a s s o m e t i m e s b e e n c l a i m e d , p a r t i c u l a r l y i n t h e s h o r t r u n . T h e r e a s o n i s t h a t s u b s i d i e s a r e e f f e c t i v e l y t r a n s f o r m e d i n t o l u m p s um g r a n t s w h e n r e s i d e n t i a l i m m o b i l i t y i s h i g h . A n d t h e r e i s n o d e a d w e i g h t l o s s d u e t o l u m p s u m g r a n t s . T h e m a i n f i n d i n g s o f t h i s t h e s i s m a y t h e r e f o r e b e s u m m a r i z e d a s f o l l o w s : ( 1 ) t h e h o u s i n g d e m a n d d e c i s i o n i s b e s t u n d e r s t o o d w h e n b a r r i e r s t o r e s i d e n t i a l m o b i l i t y a r e m o d e l l e d e x p l i c i t l y , a n d (2) t h e p r e s e n c e o f t h e s e b a r r i e r s m u s t b e t a k e n i n t o c o n s i d e r a t i o n w h e n c a l c u l a t i n g t h e s h o r t r u n w e l f a r e i m p l i c a t i o n s o f p r o p o s e d h o u s i n g - r e l a t e d t a x c h a n g e s . T a b l e o f C o n t e n t s A b s t r a c t i i L i s t o f T a b l e s v i i L i s t o f F i g u r e s v i i i A c k n o w l e d g e m e n t i x I . I n t r o d u c t i o n 1 A . O v e r v i e w 1 B . H o u s i n g D e m a n d a n d M o r t g a g e I n t e r e s t D e d u c t i b i l i t y 2 C . R e s i d e n t i a l M o b i l i t y 5 D. C h a p t e r S y n o p s e s 8 I I . M o d e l l i n g H o u s i n g D e m a n d 11 A . T h e B a s i c M o d e l 11 B . A l t e r n a t i v e R e p r e s e n t a t i o n s o f M o v i n g C o s t s 13 C . M o v i n g C o s t s a n d t h e D e m a n d f o r H o u s i n g 18 D. T e n u r e C h o i c e a n d t h e D e m a n d f o r H o u s i n g 26 I I I . E c o n o m e t r i c S p e c i f i c a t i o n 33 A . G e n e r a l F o r m u l a t i o n 33 B . L i n k i n g T e n u r e P r o b a b i l i t i e s t o P r e f e r e n c e P a r a m e t e r s 36 C . L i n k i n g C o n d i t i o n a l D e m a n d t o P r e f e r e n c e P a r a m e t e r s 3 9 D. S p e c i f y i n g F u n c t i o n a l F o r m 40 E . L o g i t v s P r o b i t 44 F . L i k e l i h o o d F u n c t i o n S p e c i f i c a t i o n 50 V G . S p e c i f i c a t i o n o f B a s e M o d e l 5 8 I V . D a t a a n d V a r i a b l e s 6 2 A . I n t r o d u c t i o n 6 2 B . T h e D a t a 6 5 C . M e a s u r i n g A c c o m o d a t i o n 6 7 1 . H e d o n i c i n d e x o f h o u s i n g q u a n t i t y 6 7 2 . O w n e r o c c u p i e d v e r s u s r e n t a l a c c o m o d a t i o n 7 2 D . T h e P r i c e o f A c c o m o d a t i o n 7 7 E . D e f i n i n g E x p e n d i t u r e 8 4 V . E s t i m a t i o n a n d R e s u l t s 8 8 A . S u m m a r y o f t h e B a s i c M o d e l 8 8 B . N o n l i n e a r E s t i m a t i o n 91 C . D e m o g r a p h i c V a r i a b l e s 91 1 . D e m o g r a p h i c s c a l i n g a n d t r a n s l a t i n g 91 2 . I n i t i a l e s t i m a t i o n a t t e m p t s 9 3 3 . D e m o g r a p h i c v a r i a b l e s a n d t e n u r e c h o i c e 9 6 D . R e s u l t s 9 9 1 . D i s u t i l i t y o f R e l o c a t i o n ( K ) 9 9 2 . E x p e n d i t u r e a n d P r i c e E l a s t i c i t i e s 1 0 5 3 . R e n t a l v e r s u s O w n e d A c c o m o d a t i o n (v) 1 0 9 4 . R e d H o u s e — B l u e H o u s e ( a ) 1 1 0 E . I s t h e F u l l M o d e l N e c e s s a r y ? 1 1 1 1 . T e n u r e C h o i c e A l o n e 1 1 1 2 . C o n d i t i o n a l S h a r e E q u a t i o n s A l o n e 1 1 4 3 . C o n c l u d i n g R e m a r k s 1 1 4 v i V I . E v a l u a t i n g T a x R e f o r m s : A n E x a m p l e 118 A . M o r t g a g e I n t e r e s t a n d P r o p e r t y T a x D e d u c t i b i l i t y 118 B . E f f i c i e n c y 122 1. E q u i v a l e n t G a i n o f a T a x R e f o r m 122 2 . D e a d w e i g h t L o s s o f a P r i c e S u b s i d y 126 3 . E m p i r i c a l E v i d e n c e o n E f f i c i e n c y 130 C . D i s t r i b u t i o n a l E v a l u a t i o n 134 1. E q u i v a l e n t E x p e n d i t u r e 134 2 . S o c i a l W e l f a r e a n d P r o p o r t i o n a l S o c i a l G a i n 137 3 . E m p i r i c a l E v i d e n c e o n A g g r e g a t e W e l f a r e 138 D. A n A s s e s s m e n t o f P r i c e S u b s i d i e s f o r H o m e o w n e r s 143 V I I . S u m m a r y a n d A g e n d a f o r F u t u r e R e s e a r c h 147 A . S u m m a r y 147 B . I d e a s f o r F u t u r e R e s e a r c h 148 B i b l i o g r a p h y 152 A p p e n d i x A 1 5 8 A p p e n d i x B 161 A p p e n d i x C 163 A p p e n d i x D 1 6 5 A p p e n d i x E 168 A p p e n d i x F 170 v i i L i s t o f T a b l e s I. E s t i m a t i o n R e s u l t s f o r H e d o n i c R e g r e s s i o n s 71 I I . C r o s s t a b u l a t i o n s o f R e s i d e n t i a l M o b i l i t y a n d S e l e c t e d D e m o g r a p h i c A t t r i b u t e s 9 7 I I I . M a x i m u m L i k e l i h o o d E s t i m a t e s f o r t h e F u l l M o d e l 1 00 I V . T r a n s a c t i o n s C o s t s a s a P r o p o r t i o n o f R e s i d e n t i a l H o u s e h o l d I n c o m e f o r E i g h t H o u s e h o l d P r o t o t y p e s 102 V . C o m p a r a t i v e H o u s e h o l d C h a r a c t e r i s t i c s a n d T e n u r e P r o b a b i l i t i e s a t M e a n P r i c e a n d E x p e n d i t u r e V a l u e s 104 V I . M a x i m u m L i k e l i h o o d E s t i m a t e s f o r L o g i t M o d e l O n l y 113 V I I . E f f e c t o f P r i c e S u b s i d y o n T e n u r e C h o i c e 131 V I I I . D e a d w e i g h t L o s s D u e t o P r i c e S u b s i d y 132 I X . E f f e c t o f P r i c e S u b s i d y o n S o c i a l W e l f a r e 1 3 9 X . C o m p a r a t i v e E f f e c t s o f H a l f v e r s u s F u l l S u b s i d y 142 X I . T w o S e t s o f P a r a m e t e r E s t i m a t e s f o r t h e L i n e a r M o d e l 1 67 v i i i L i s t o f F i g u r e s 1. D i f f e r e n t M e a s u r e s o f T r a n s a c t i o n s C o s t s 14 2 . D i s c o n t i n u i t i e s i n H o u s i n g D e m a n d 19 3 . S t a y i n g P r e f e r r e d t o M o v i n g 21 4 . E f f e c t o f D i f f e r i n g V a l u e s o f K a p p a o n S 24 5 . E f f e c t o f K a p p a o n D i s c o n t i n u i t i e s 2 5 6 . O w n i n g v e r s u s R e n t i n g 2 7 7 . O w n i n g v e r s u s R e n t i n g v e r s u s S t a y i n g 28 8 . S t r u c t u r e o f T e n u r e D e c i s i o n 4 6 9 . T h e t a S h i f t i n g D e m a n d C u r v e 7 6 1 0 . C h o o s i n g t h e C o r r e c t M e a s u r e o f E q u i v a l e n t G a i n 124 1 1 . D e a d w e i g h t L o s s o f a P r i c e S u b s i d y 127 1 2 . R e l a t i o n s h i p B e t w e e n c ( ) a n d f ( ) 1 59 i x A c k n o w l e d g e m e n t P e t e r C h i n l o y p r o v i d e d v a l u a b l e e n c o u r a g e m e n t d u r i n g t h e c r i t i c a l e a r l y s t a g e s . T e r r y W a l e s a s s u m e d t h e t h a n k l e s s t a s k o f s u p e r v i s i n g t h e t h e s i s a f t e r i t w a s a l r e a d y w e l l u n d e r w a y ; I am p a r t i c u l a r l y g r a t e f u l t o h i m f o r t h a t . J o h n C r a g g p r o v i d e d c h e e r f u l a n d c o n s t r u c t i v e a d v i c e w h i c h f o r c e d me t o t h i n k m o r e d e e p l y a b o u t t h e e m p i r i c a l m o d e l . D e n n i s C a p o z z a w a s a l w a y s p r e p a r e d t o l i s t e n a n d a d v i s e o n a w i d e r a n g e o f m a t t e r s . N u m e r o u s o t h e r f a c u l t y m e m b e r s a n d f e l l o w g r a d u a t e s t u d e n t s w e r e t h e r e w h e n n e e d e d . M a n y s m a l l a c t s o f k i n d n e s s h e l p e d t o e a s e t h i s f o u r - y e a r b u r d e n s i g n i f i c a n t l y . A n n M c A f e e , T e d D r o e t t b o o m , H u g h C r e i g h t o n , a n d o t h e r s a t V a n c o u v e r C i t y H a l l b e n t o v e r b a c k w a r d s t o a c c o m o d a t e my l e a v e s o f a b s e n s e . My w i f e C h e u n g S i u F o n g a n d c h i l d r e n , A a r n e a n d L a i l a , w a i t e d p a t i e n t l y f o r c o u n t l e s s h o u r s . A b o v e a l l , I m u s t t h a n k my b r o t h e r - a n d s i s t e r - i n - l a w C h e u n g M e n g K o n g a n d I s a b e l l e , a n d my w i f e ' s m o t h e r Wong M u i Y u . I o n l y h o p e t h a t my s u c c e s s f u l c o m p l e t i o n i n s o m e s m a l l w a y j u s t i f i e s t h e i r p r o f o u n d a n d u n w a v e r i n g s u p p o r t . 1 I. I n t r o d u c t i o n A . O v e r v i e w T h i s d i s s e r t a t i o n h a s t w o p r i m a r y o b j e c t i v e s : ( 1 ) t o d e v e l o p a n d t e s t e m p i r i c a l l y a m o d e l o f h o u s i n g d e m a n d c o m p l e t e w i t h t e n u r e c h o i c e a n d m o v i n g c o s t s , a n d ( 2 ) t o d e m o n s t r a t e how t h i s m o d e l c a n b e u s e d t o e v a l u a t e a l t e r n a t i v e h o u s i n g r e l a t e d t a x r e f o r m s . I n p u r s u i t o f t h e s e g o a l s , t h e w o r k p r e s e n t e d h e r e e x t e n d s a n d s y n t h e s i z e s t w o d i s t i n c t s t r e a m s i n t h e h o u s i n g e c o n o m i c s l i t e r a t u r e . T h e f i r s t i s r e p r e s e n t e d b y w o r k i n t h e t r a d i t i o n o f L a i d l e r ( 1 9 6 9 ) , A a r o n ( 1 9 7 2 ) , R o s e n ( 1 9 7 9 ) , a n d K i n g ( 1 9 8 0 , 1 9 8 1 , 1 9 8 3 ) . E a c h o f t h e s e a u t h o r s d e v e l o p e d a m o d e l o f h o u s i n g d e m a n d w h i c h t h e y u s e d t o a n a l y z e t h e i m p l i c a t i o n s o f a p r i c e s u b s i d y t o o w n e r - o c c u p i e r s . T h i s s u b s i d y i s r o o t e d i n t h e A m e r i c a n a n d B r i t i s h i n c o m e t a x p r o v i s i o n s w h i c h a l l o w h o u s e h o l d s t o d e d u c t m o r t g a g e i n t e r e s t p a y m e n t s a n d o t h e r s e l e c t e d h o u s i n g e x p e n d i t u r e s f r o m t a x a b l e i n c o m e . T h e s e c o n d s t r e a m o f l i t e r a t u r e f o c u s e s o n m o v i n g c o s t s , a n d i s b e s t r e p r e s e n t e d b y w o r k i n t h e t r a d i t i o n o f H a n u s h e k a n d Q u i g l e y ( 1 9 7 8 ) , W e i n b u r g , F r i e d m a n , a n d M a y o ( 1 9 8 1 ) , a n d V e n t i a n d W i s e ( 1 9 8 4 ) . T h e h o u s i n g d e m a n d m o d e l s d e v e l o p e d b y t h e s e a u t h o r s e x p r e s s c u r r e n t p e r i o d h o u s i n g c o n s u m p t i o n i n t e r m s o f a s t o c k a d j u s t m e n t p r o c e s s , w h e r e m o v i n g c o s t s may i m p e d e t h a t a d j u s t m e n t . 2 B y m e r g i n g t h e s e t w o s e p a r a t e s t r e a m s , t h e b e n e f i c i a l a s p e c t s o f e a c h a r e p o o l e d . I n c o r p o r a t i n g m o v i n g c o s t s r e s u l t s i n a m o r e r e a l i s t i c a n d r o b u s t m o d e l o f h o u s i n g d e m a n d , p a r t i c u l a r l y w h e n d e m o g r a p h i c f a c t o r s a r e i n s t r u m e n t a l i n d e t e r m i n i n g h o u s e h o l d m o b i l i t y . A n d t h i s i n t u r n l e a d s t o b e t t e r e s t i m a t e s o f t h e w e l f a r e a n d e f f i c i e n c y e f f e c t s o f a p r i c e s u b s i d y t o o w n e r - o c c u p i e r s . T h e n e x t t w o s e c t i o n s o f t h i s c h a p t e r d i s c u s s i n m o r e d e t a i l how t h i s w o r k b u i l d s u p o n a n d e x t e n d s t h e c o n t r i b u t i o n s o f e a r l i e r a u t h o r s . T h e y a r e f o l l o w e d b y t h e f i n a l s e c t i o n , w h i c h p r o v i d e s a b r i e f s y n o p s i s o f e a c h o f t h e r e m a i n i n g c h a p t e r s . B . H o u s i n g D e m a n d a n d M o r t g a g e I n t e r e s t D e d u c t i b i l i t y A b r a n c h o f t h e h o u s i n g t a x a t i o n l i t e r a t u r e w h i c h i s c l o s e l y r e l a t e d t o t h i s s t u d y b e g a n w i t h L a i d l e r ' s ( 1 9 6 9 ) c l a s s i c p a p e r o n t h e w e l f a r e l o s s e s a s s o c i a t e d w i t h ' h i d d e n ' f e d e r a l i n c o m e t a x s u b s i d i e s t o h o m e o w n e r - o c c u p i e r s . I n t h e U n i t e d S t a t e s , h o m e o w n e r s a r e a l l o w e d t o d e d u c t m o r t g a g e i n t e r e s t p a y m e n t s a n d s t a t e a n d l o c a l p r o p e r t y t a x e s f r o m h o u s e h o l d t a x a b l e i n c o m e , y e t t h e y a r e n o t r e q u i r e d t o c l a i m t h e i m p u t e d r e n t a l i n c o m e w h i c h t h e y d e r i v e f r o m h o m e o w n e r s h i p . W o r k i n g w i t h a g g r e g a t e h o u s i n g d e m a n d d a t a , L a i d l e r e s t i m a t e d t h e a g g r e g a t e e x c e s s b u r d e n a s s o c i a t e d w i t h t h e s e s u b s i d i e s . A a r o n ( 1 9 7 2 ) u s e d m i c r o d a t a t o e x a m i n e t h e i m p a c t t h a t e l i m i n a t i n g t h e t a x s u b s i d y w o u l d h a v e o n h o m e o w n e r s a n d t o a n a l y z e how t h e r e s u l t i n g c h a n g e s i n t a x l i a b i l i t i e s w o u l d v a r y 3 w i t h i n c o m e l e v e l s . N e i t h e r L a i d l e r ( 1 9 6 9 ) n o r A a r o n ( 1 9 7 2 ) e x a m i n e d t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n r e n t a l a n d h o m e o w n e r s h i p m a r k e t s . I t r e m a i n e d f o r R o s e n ( 1 9 7 9 ) t o d e v e l o p a f r a m e w o r k f o r a n a l y z i n g h o u s e h o l d r e s p o n s e s t o t a x c h a n g e s w h e r e h o u s e h o l d s a r e f r e e t o s w i t c h t e n u r e s a s w e l l a s t o c h a n g e t h e q u a n t i t y o f h o u s i n g d e m a n d e d . He t h e n e x a m i n e s t h e d i s t r i b u t i o n o f e x c e s s b u r d e n a m o n g g r o s s i n c o m e g r o u p s . L i k e L e e a n d T r o s t ( 1 9 7 8 ) , R o s e n e x a m i n e s t h e t e n u r e c h o i c e a n d c o n d i t i o n a l d e m a n d d e c i s i o n s w i t h i n a l i k e l i h o o d f r a m e w o r k . T h r e e p a p e r s b y M . A . K i n g ( 1 9 8 0 , 1 9 8 1 , 1 9 8 3 ) t a k e n t o g e t h e r p r e s e n t t h e m o s t s o p h i s t i c a t e d a p p r o a c h t o d a t e i n m e a s u r i n g t h e w e l f a r e c o s t s a s s o c i a t e d w i t h t h e s e t a x s u b s i d i e s f o r o w n e r -o c c u p i e r s . I n t h e f i r s t o f t h e s e p a p e r s , K i n g ( 1 9 8 0 ) d e v e l o p s a n e c o n o m e t r i c m o d e l o f h o u s i n g d e m a n d a n d t e n u r e c h o i c e i n t h e U n i t e d K i n g d o m . H i s i s t h e f i r s t m o d e l i n w h i c h b o t h t h e t e n u r e c h o i c e a n d t h e c o n d i t i o n a l d e m a n d d e c i s i o n s a r e e x p l i c i t l y d e r i v e d f r o m o n e s e t o f p r e f e r e n c e s . H e u s e s t h i s m o d e l i n t h e t w o s u b s e q u e n t p a p e r s t o e v a l u a t e t h e d i s t r i b u t i o n o f g a i n s a n d l o s s e s a s s o c i a t e d w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f a t a x o n t h e i m p u t e d r e n t a l i n c o m e f r o m o w n e r -o c c u p a t i o n . T h e s e d i s t r i b u t i o n s a r e a s s e s s e d e i t h e r b y a n i n e q u a l i t y i n d e x ( K i n g , 1 9 8 1 ) , o r d i r e c t l y t h r o u g h a s o c i a l w e l f a r e f u n c t i o n ( K i n g , 1 9 8 3 ) . T h i s d i s s e r t a t i o n d i f f e r s f r o m t h e s e e a r l i e r c o n t r i b u t i o n s i n s e v e r a l r e s p e c t s . M o s t i m p o r t a n t l y , t h e m o d e l d e v e l o p e d h e r e r e c o g n i z e s e x p l i c i t l y t h a t m o v i n g c o s t s w i l l p e r s u a d e m a n y 4 h o u s e h o l d s t o r e m a i n s t a t i o n a r y d e s p i t e c h a n g e s i n r e l a t i v e p r i c e s a n d i n c o m e . T h e m o d e l s d i s c u s s e d a b o v e i m p l i c i t l y a s s u m e t h a t h o u s e h o l d s a d j u s t t h e i r l e v e l o f h o u s i n g c o n s u m p t i o n e f f o r t l e s s l y f r o m o n e p e r i o d t o t h e n e x t i n t h e f a c e o f c h a n g i n g p r i c e s a n d e x p e n d i t u r e s . W h e r e a s i n t h i s m o d e l , t h e e m p i r i c a l e v i d e n c e s u g g e s t s t h a t d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s a r e t h e c h i e f d e t e r m i n a n t s o f w h e t h e r a h o u s e h o l d r e l o c a t e s , a n d o n l y t h e n d o e s i t l o o k t o t r a d i t i o n a l e c o n o m i c v a r i a b l e s a s i t d e t e r m i n e s how m u c h a c c o m m o d a t i o n t o c o n s u m e . I t i s u s e f u l i n i t s e l f t h a t t h e m o d e l p r e s e n t e d h e r e g i v e s u s a b e t t e r r e p r e s e n t a t i o n o f how t h e h o u s i n g d e c i s i o n i s m a d e . B u t m o r e i m p o r t a n t l y , i n t r o d u c i n g t h i s f e a t u r e i n t o t h e m o d e l r e s u l t s i n a g r e a t l y r e d u c e d e s t i m a t e o f t h e s h o r t r u n d e a d w e i g h t l o s s r e s u l t i n g f r o m t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e p r i c e s u b s i d y . When t h e d i s u t i l i t y o f m o v i n g i s h i g h , p r i c e s u b s i d i e s a r e l e s s l i k e l y t o i n d u c e h o u s e h o l d s t o r e a d j u s t t h e i r l e v e l o f h o u s i n g c o n s u m p t i o n . W h e n t h i s h a p p e n s , t h e p r i c e s u b s i d i e s a r e e f f e c t i v e l y t r a n s f o r m e d i n t o l u m p s um g r a n t s . A n d t h e r e i s n o d e a d w e i g h t l o s s a s s o c i a t e d w i t h l u m p s um g r a n t s . T h i s s t a t e o f a f f a i r s i s l i k e l y t o h o l d o n l y o v e r t h e s h o r t r u n . O v e r t h e l o n g e r r u n , m o r e a n d m o r e h o u s e h o l d s w i l l r e l o c a t e f o r r e a s o n s u n r e l a t e d t o t h e s u b s i d y . H o w e v e r , o n c e t h e y d o m o v e , t h e r e s u l t s p r e s e n t e d h e r e s u g g e s t t h a t t h e y a r e l i k e l y t o b e i n f l u e n c e d b y t h e s u b s i d y w h e n d e c i d i n g how m u c h h o u s i n g t o c o n s u m e . 5 T h e t e n u r e c h o i c e d e c i s i o n i s c o m p l i c a t e d s o m e w h a t b y t h i s e x t e n s i o n . I n s t e a d o f t w o p o s s i b l e t e n u r e s t h e r e a r e t h r e e ; h o u s e h o l d s m a y c h o o s e t o ( o ) m o v e i n t o o w n e r - o c c u p i e d h o u s i n g , ( r ) m o v e i n t o r e n t a l a c c o m m o d a t i o n , o r ( s ) r e m a i n s t a t i o n a r y i n a n y g i v e n p e r i o d . D e m o g r a p h i c v a r i a b l e s p l a y a n i m p o r t a n t p a r t i n t h i s m o v e - s t a y d e c i s i o n . I n o r d e r t o m a k e a d i r e c t c o m p a r i s o n o f a h o u s e h o l d ' s p o t e n t i a l u t i l i t y u n d e r e a c h t e n u r e , t h e m o d e l i s r e s t r i c t e d t o f u n c t i o n a l f o r m s f o r w h i c h b o t h t h e i n d i r e c t a n d t h e d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n s m a y b e w r i t t e n e x p l i c i t l y . T h i s r u l e s o u t t h e t r a n s l o g f o r m s f a v o r e d b y K i n g a n d b y R o s e n . F i n a l l y , t h e e m p i r i c a l a p p l i c a t i o n o f t h i s m o d e l i s s e t i n a C a n a d i a n c o n t e x t . E a r l i e r s t u d i e s w i t h a s i m i l a r r e s e a r c h f o c u s h a v e b e e n a p p l i e d t o t h e B r i t i s h a n d A m e r i c a n h o u s i n g m a r k e t s , w h e r e m o r t g a g e i n t e r e s t d e d u c t i b i l i t y h a s l o n g b e e n p a r t o f t h e i r r e s p e c t i v e t a x s y s t e m s . I n C a n a d a , t h e r e i s n o m o r t g a g e i n t e r e s t o r p r o p e r t y t a x d e d u c t i b i l i t y f o r h o m e o w n e r s . T h e t a x p o l i c y s i m u l a t e d h e r e , t h e r e f o r e , i s t h e i n t r o d u c t i o n r a t h e r t h a n t h e r e m o v a l o f t h e t a x r e f o r m . C . R e s i d e n t i a l M o b i l i t y M o s t m o d e l s o f h o u s i n g d e m a n d , i n c l u d i n g t h o s e d e v e l o p e d b y R o s e n ( 1 9 7 9 ) a n d K i n g ( 1 9 8 0 ) d o n o t i n c o r p o r a t e m o v i n g c o s t s e x p l i c i t l y . T h e s t a n d a r d m o d e l o f h o u s i n g d e m a n d i s o f t e n n o t h i n g m o r e t h a n a s i n g l e e q u a t i o n d e s c r i b i n g h o u s i n g c o n s u m p t i o n a s a l o g - l i n e a r f u n c t i o n o f h o u s i n g p r i c e s a n d i n c o m e . 1 I n s o m e c a s e s t h e s e m o d e l s r e c o g n i z e t h e p o t e n t i a l f o r 6 d i s e q u i l i b r i u m i n t h e h o u s i n g m a r k e t b y i n c l u d i n g o n l y r e c e n t m o v e r s i n t h e s a m p l e . A u n i q u e e x p e r i m e n t c o n d u c t e d i n t h e U n i t e d S t a t e s , t h e H o u s i n g A l l o w a n c e D e m a n d E x p e r i m e n t ( H A D E ) 2 , h a s s e r v e d a s i m p e t u s f o r a n u m b e r o f s t u d i e s o n m o v i n g c o s t s a n d h o u s i n g d e m a n d . T h e s e s t u d i e s a l l f o c u s o n t h e m o v e - s t a y d e c i s i o n f a c e d b y l o w i n c o m e r e n t e r s i n P i t t s b u r g a n d P h o e n i x . H a n u s h e k a n d Q u i g l e y ( 1 9 7 8 ) a n a l y z e h o u s i n g d i s e q u i l i b r i u m i n t e r m s o f a s t o c k a d j u s t m e n t p r o c e s s . T h e y u s e p r o b i t a n a l y s i s t o e s t i m a t e t h e p r o b a b i l i t y o f a m o v e ; w h e r e t h a t p r o b a b i l i t y i n c r e a s e s m o n o t o n i c a l l y w i t h t h e g a p b e t w e e n d e s i r e d a n d a c t u a l h o u s i n g c o n s u m p t i o n . W e i n b u r g , F r i e d m a n , a n d M a y o ( 1 9 8 1 ) u s e t h e s a m e d a t a s e t , b u t c a s t t h e i r m o v i n g c o s t s e x p l i c i t l y i n t e r m s o f h o u s e h o l d u t i l i t y m a x i m i z i n g b e h a v i o r . T h a t i s , h o u s e h o l d s m o v e o n l y i f t h e g a i n i n u t i l i t y f r o m r e a d j u s t i n g h o u s i n g c o n s u m p t i o n o u t w e i g h s t h e d i s u t i l i t y o f i n c u r r i n g t r a n s a c t i o n s c o s t s . T h e y d e t e r m i n e w h e t h e r t h i s i s t h e c a s e b y c o m p a r i n g t h e c h a n g e i n e s t i m a t e d M a r s h a l l i a n c o n s u m e r s u r p l u s w i t h t h e e s t i m a t e d t r a n s a c t i o n s c o s t s r e s u l t i n g f r o m a m o v e . V e n t i a n d W i s e ( 1 9 8 4 ) p r e s e n t a v e r y t h o r o u g h a n a l y s i s b a s e d o n t h i s s a m e H A D E d a t a s e t . T h e y m o d e l t h e m o v e - s t a y d e c i s i o n a n d t h e c o n d i t i o n a l h o u s i n g d e m a n d d e c i s i o n i n t e r a c t i v e l y , r a t h e r t h a n i n a t w o s t a g e p r o c e d u r e . T h e i r f o c u s i s o n t h e e f f e c t i v e n e s s o f v a r i o u s r e n t a l s u b s i d y p r o g r a m s c o n d u c t e d w i t h i n H A D E . T h e y d e m o n s t r a t e t h a t h i g h m o v i n g c o s t s o v e r w h e l m t h e p r o g r a m s ' i n c e n t i v e s t o i n c r e a s e h o u s i n g 7 c o n s u m p t i o n , t h e r e b y l i m i t i n g t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h o s e p r o g r a m s . T h e r e s e a r c h u n d e r t a k e n f o r t h i s t h e s i s i s v e r y m u c h i n t h e s p i r i t o f t h e s e a u t h o r s , b u t d i f f e r s i n a n u m b e r o f w a y s . F o r e x a m p l e , t h e a n a l y s i s h e r e i s n o t c o n f i n e d t o r e n t e r s a l o n e ; t h u s , t e n u r e c h o i c e i s i n t r o d u c e d . T h e HADE s t u d i e s m o d e l a b i m o d a l m o v e - s t a y d e c i s i o n . T h i s c o n t r a s t s w i t h t h e b i m o d a l o w n - r e n t d e c i s i o n m o d e l l e d b y R o s e n ( 1 9 7 9 ) a n d K i n g ( 1 9 8 0 ) , a s d i s c u s s e d i n t h e p r e c e d i n g s e c t i o n . T h i s r e s e a r c h i n t e g r a t e s b o t h a s p e c t s , t h u s y i e l d i n g t h e t r i m o d a l d e c i s i o n ; m o v e / o w n , m o v e / r e n t , o r s t a y . S i m i l a r l y , t h e e m p i r i c a l f o c u s f o r t h i s r e s e a r c h i s l e s s r e s t r i c t e d . T h e d a t a u s e d h e r e 3 c o m p r i s e a s a m p l e o f h o u s e h o l d s f r o m t h e T o r o n t o C e n s u s M e t r o p o l i t a n A r e a ( C M A ) , r e p r e s e n t i n g a l l t e n u r e s a n d i n c o m e g r o u p s . T h e r e s u l t i n g e s t i m a t e s a r e t h e r e f o r e o f w i d e r a p p l i c a b i l i t y t h a n t h o s e f r o m t h e HADE s t u d i e s . F i n a l l y , t h i s m o d e l o f h o u s i n g d e m a n d i s a p p l i e d t o e x a m i n e t h e w e l f a r e , t e n u r e , m o b i l i t y , a n d e f f i c i e n c y i m p a c t s o f p r i c e s u b s i d i e s t o o w n e r - o c c u p i e r s . S u c h w a s n o t t h e i n t e n t i o n o f t h e H A D E s t u d i e s , w h i c h e x a m i n e t h e e f f i c a c y ( b u t n o t t h e w e l f a r e o r t e n u r e e f f e c t s ) o f r e n t a l s u b s i d i e s . 8 D. Chapter Synopses T h i s t h e s i s comprises seven c h a p t e r s . Chapter two formulates the t h e o r e t i c a l model of housing demand. In any given p e r i o d the household faces three b a s i c o p t i o n s or tenures; i t may move i n t o ownership or r e n t a l accommodation or i t may remain s t a t i o n a r y . Each of these o p t i o n s i s a s s o c i a t e d with an i n d i r e c t ' s u b u t i l i t y ' index d e f i n e d over the household's p r i c e s , net income, and demographic s t a t u s . The household chooses that o p t i o n from which; given p r i c e s , income, and moving c o s t s ; i t d e r i v e s the g r e a t e s t u t i l i t y . Chapter three s p e c i f i e s a l i k e l i h o o d f u n c t i o n which i s j o i n t l y concerned with the tenure d e c i s i o n and the q u a n t i t y of housing s e r v i c e s demanded c o n d i t i o n a l upon tenure c h o i c e . Both d e c i s i o n s are modelled w i t h i n the framework of a l i n e a r expenditure system. Chapter four d e s c r i b e s the data and v a r i a b l e s used in e s t i m a t i n g the model's parameter v a l u e s . I t employs a r e l a t i v e l y new data s e t , the S o c i a l Change i n Canada; Q u a l i t y of  L i f e Survey. I t c o n t a i n s panel data on many p e r t i n e n t f i n a n c i a l and housing v a r i a b l e s which may be r e a d i l y i n c o r p o r a t e d i n t o our model. The e s t i m a t i o n procedures and r e s u l t s are d e s c r i b e d i n chapter f i v e . The r e s u l t s from the maximum l i k e l i h o o d e s t i m a t i o n c o n f i r m the importance of i n c l u d i n g moving c o s t s i n the model. And demographic v a r i a b l e s are shown to have a major i n f l u e n c e on the l i k e l i h o o d of a move. These r e s u l t s have t h e i r c o u n t e r p a r t i n chapter s i x , which 9 a p p l i e s t h e m o d e l ' s f i n d i n g s t o t h e e v a l u a t i o n o f i n c o m e t a x s u b s i d i e s t o h o m e o w n e r s . U s i n g t h e s t a n d a r d m o d e l , w h e r e t h e r e a r e n o m o v i n g c o s t s , t h e s u b s i d y r e s u l t s i n s u b s t a n t i a l d e a d w e i g h t l o s s a n d i n a l e s s e q u i t a b l e d i s t r i b u t i o n o f h o u s e h o l d w e l f a r e . I n c o n t r a s t , t h e t r a n s a c t i o n s m o d e l s h o w s a n a l m o s t n e g l i g i b l e s h o r t r u n i m p a c t , d u e t o t h e p a u c i t y o f m o v e r s . C h a p t e r s e v e n s u m m a r i z e s t h e r e s e a r c h f i n d i n g s a n d o u t l i n e s p o s s i b i l i t i e s f o r f u r t h e r r e s e a r c h . 10 N O T E S TO C H A P T E R ONE F o r a g o o d r e v i e w o f t h e s e s t a n d a r d m o d e l s , s e e M a y o ( 1 9 8 1 ) . T h e H o u s i n g A l l o w a n c e D e m a n d E x p e r i m e n t w a s f u n d e d b y t h e U n i t e d S t a t e s D e p a r t m e n t o f H o u s i n g a n d U r b a n D e v e l o p m e n t . M u c h o f t h e H A D E r e s e a r c h r e p o r t e d o n h e r e w a s c o n d u c t e d u n d e r t h e a u s p i c e s o f A b t A s s o c i a t e s I n c . T h e d a t a u s e d i n t h i s t h e s i s w a s g e n e r a t e d b y t h e S o c i a l C h a n g e i n C a n a d a P r o j e c t d i r e c t e d b y Tom A t k i n s o n , B e r n a r d B l i s h e n , M i c h a e l O r n s t e i n , a n d H . M i c h a e l S t e v e n s o n o f Y o r k U n i v e r s i t y , T o r o n t o . T h e r e s e a r c h w a s s u p p o r t e d b y t h e S o c i a l S c i e n c e s a n d H u m a n i t i e s R e s e a r c h C o u n c i l o f C a n a d a ( G r a n t # S 7 5 - 0 3 3 2 ) . R e s p o n s i b i l i t y f o r t h e i n t e r p r e t a t i o n s p r e s e n t e d h e r e i s m i n e a l o n e . I I . M o d e l l i n g H o u s i n g D e m a n d A . T h e B a s i c M o d e l A t t h e b e g i n n i n g o f e a c h p e r i o d a h o u s e h o l d h a s t h r e e b a s i c h o u s i n g o p t i o n s , d e n o t e d b y s u b s c r i p t j . I t may m o v e i n t o o w n e r s h i p a c c o m m o d a t i o n ( j = o ) , m o v e i n t o r e n t a l a c c o m m o d a t i o n ( j = r ) , o r r e m a i n i n i t s p r e s e n t l o c a t i o n ( j = s ) . T h e h o u s e h o l d s e l e c t s t h a t o p t i o n w h i c h i t e x p e c t s w i l l y i e l d t h e g r e a t e s t u t i l i t y o v e r t h e f o r t h c o m i n g p e r i o d . 1 I n m a k i n g t h i s d e c i s i o n , t h e h o u s e h o l d r e v i e w s e c o n o m i c f a c t o r s , d e m o g r a p h i c a t t r i b u t e s , a n d i n t a n g i b l e c o n s i d e r a t i o n s o f r e s i d e n t i a l a t t a c h m e n t . P r i c e ( p ) , e x p e n d i t u r e l e v e l s ( e ) j j o n h o u s i n g a n d o t h e r c o n s u m a b l e s , a n d m o v i n g c o s t s a s s o c i a t e d w i t h e a c h t e n u r e ( j = o , r , s ) a r e t h e m a i n e c o n o m i c f a c t o r s . D e m o g r a p h i c a t t r i b u t e s ( d ) i n c l u d e a g e a n d m a r i t a l s t a t u s o f h o u s e h o l d h e a d a n d f a m i l y s i z e . T h r e e i n d i r e c t s u b u t i l i t y i n d e x e s ( V ) c o r r e s p o n d t o t h e j t h r e e b a s i c t e n u r e c h o i c e s . F o r t h e t w o o p t i o n s w h i c h e n t a i l r e l o c a t i o n ( m = o , r ) , t h e i n d i r e c t u t i l i t y f o r h o u s e h o l d h 2 i s g i v e n b y h h h h V = V ( p , e ) = max U ( x , x ) - K ( d ) ( 2 . 1 ) m m m m x m c h h h s u b j e c t t o p x +x < e m m c m 1 2 h w h e r e x i s t h e q u a n t i t y o f a c c o m m o d a t i o n s e r v i c e s c o n s u m e d b y m h h o u s e h o l d h i n t e n u r e m, x i s t h e q u a n t i t y o f o t h e r g o o d s c c o n s u m e d , a n d U i s t h e d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n n e t o f r e l o c a t i o n . T h e e x p r e s s i o n « ( d ) g i v e s t h e d i s u t i l i t y a s s o c i a t e d w i t h r e s i d e n t i a l r e l o c a t i o n . T h e s t a n d a r d m o d e l o f t e n u r e c h o i c e a s d e v e l o p e d b y L e e a n d T r o s t ( 1 9 7 8 ) , R o s e n ( 1 9 7 9 ) , a n d K i n g ( 1 9 8 0 ) i s o b t a i n e d b y s e t t i n g « ( d ) = 0 f o r a l l h . I n t h e m o d e l d e s c r i b e d h e r e , t h e t r a n s a c t i o n s t e r m « ( d ) e x p r e s s e s t h e t o t a l d i s u t i l i t y o f a m o v e 3 a s a f u n c t i o n o f h o u s e h o l d d e m o g r a p h i c c h a r a c t e r i s t i c s " . I f t h e h o u s e h o l d d o e s n o t m o v e , t h e n i t s h o u s i n g h c o n s u m p t i o n i s f i x e d a t x , 5 a n d t h e r e m a i n d e r o f i t s s e x p e n d i t u r e s f o r t h e p e r i o d g o t o o t h e r c o n s u m a b l e s . T h u s , t h e i n d i r e c t u t i l i t y a s s o c i a t e d w i t h t h e s t a y o p t i o n i s d e f i n e d b y h h V = V ( p , e ) = U [ x , ( e - p x ) ] ( 2 . 2 ) s s s s s s s s T h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n f o r t h e h o u s e h o l d i s t h e s u p r e m u m o f t h e s e i n d i r e c t s u b u t i l i t y i n d e x e s . T h a t i s , h h h V = V ( p , e ) = max [ V , V , V ] ( 2 . 3 ) 1 3 T h i s v i e w o f h o u s i n g d e m a n d b e a r s a c e r t a i n k i n s h i p t o M u t h ' s ( 1 9 7 4 ) . I n h i s m o d e l , t h e d e c i s i o n t o m o v e i s a n e x o g e n o u s s h o c k b a s e d l a r g e l y o n d e m o g r a p h i c c h a n g e s . B u t e x p e c t e d p r i c e a n d e x p e n d i t u r e p a t h s o v e r t h e e x p e c t e d l e n g t h o f t e n u r e d e t e r m i n e t h e q u a n t i t y o f a c c o m m o d a t i o n s o u g h t . B . A l t e r n a t i v e R e p r e s e n t a t i o n s o f M o v i n g C o s t s I n t h e m o d e l j u s t d e s c r i b e d , m o v i n g c o s t s a r e m e a s u r e d i n t e r m s o f f o r e g o n e u t i l i t y , / c ( d ) . A l t e r n a t i v e l y , o n e c o u l d e x p r e s s m o v i n g c o s t s i n t e r m s o f f o r e g o n e e x p e n d i t u r e s , T C ( d ) . S p e c i f i c a l l y , l e t T C ( d ) b e d e f i n e d a s t h e m o n e t a r y t r a n s a c t i o n s c o s t s w h i c h a r e e q u i v a l e n t t o / c ( d ) , s o t h a t 6 V ( p , e - T C ) + /c = V ( p , e ) ( 2 . 4 a ) m m m m m m T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e s e t w o m e a s u r e s c a n a l s o b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n ; TC = e ( p , V ) - e ( p , V -K) ( 2 . 4 b ) m m m m m m T h e s e a l t e r n a t i v e r e p r e s e n t a t i o n s a r e i l l u s t r a t e d i n f i g u r e s 1a a n d 1 b . U * d e n o t e s t h e m a x i m u m l e v e l o f u t i l i t y a t t a i n a b l e i n a w o r l d w i t h o u t m o v i n g c o s t s , g i v e n p r i c e s p * a n d e x p e n d i t u r e e * . T h i s c o r r e s p o n d s t o p o i n t ( 1 ) , t h e m o v e r ' s c h o i c e , i n f i g u r e 1 a . B u t i n o u r m o d e l , b e c a u s e o f t r a n s a c t i o n s d i s u t i l i t i e s , 14 Figure 1 D i f f e r e n t Measures of Transactions Costs 15 t h e m o v e r ' s c h o i c e y i e l d s a u t i l i t y o f o n l y V * = U * - K . U * - K i s m a l s o t h e m a x i m u m u t i l i t y w h i c h a h o u s e h o l d c o u l d a t t a i n w i t h e x p e n d i t u r e s o f e * - T C i n a w o r l d w i t h n o m o v i n g c o s t s , a s r e p r e s e n t e d b y p o i n t ( 2 ) . T h e u t i l i t y a n d e x p e n d i t u r e l e v e l ( u , e ) f o r e a c h p o i n t i n 1a h a s i t s c o u n t e r p a r t i n 1 b . 7 B o t h p o i n t s ( 1 ) a n d ( 2 ) l i e o n t h e m o v e r s ' E n g e l c u r v e , X ( p * , e ) , i n 1 a , a n d s o a r e f o u n d o n m i t s c o u n t e r p a r t , V ( p * , e ) + / c , i n 1 b . TC a n d K a r e r e p r e s e n t e d m r e s p e c t i v e l y b y t h e h o r i z o n t a l a n d v e r t i c a l d i s t a n c e s b e t w e e n t h e s e t w o p o i n t s i n f i g u r e 1 b . F i g u r e s 1a a n d 1b may a l s o b e u s e d t o i l l u s t r a t e t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n o u r m e a s u r e o f m o v i n g c o s t s a n d t h o s e u s e d b y o t h e r a u t h o r s . I n t h i s r e g a r d , i t i s u s e f u l t o o b s e r v e t h a t ( 3 ) i n f i g u r e 1a i s t h e c o n s u m p t i o n b u n d l e w h i c h t h e h o u s e h o l d c h o o s e s i f i t w i s h e s t o r e m a i n i n i t s c u r r e n t p r e m i s e s g i v e n p * a n d e * . I n t h i s r e p r e s e n t a t i o n t h e h o u s e h o l d w i l l i n d e e d r e m a i n s t a t i o n a r y b e c a u s e V * > V * . s m W e i n b e r g , F r i e d m a n , a n d M a y o ( 1 9 8 1 ) d e f i n e t h e i n c o m e c o m p e n s a t i o n I C f o r t h e h o u s e h o l d ( u s i n g o u r n o t a t i o n ) b y V ( p * , e * ) = V ( p * , e * - I C ) + /c ( 2 . 5 ) s m T h a t i s , I C i s t h e m a x i m u m a m o u n t w h i c h t h e h o u s e h o l d c o u l d s p e n d o n t r a n s a c t i o n s c o s t s a n d s t i l l b e a s w e l l o f f m o v i n g a s 1 6 n o t . 8 I t i s r e p r e s e n t e d i n f i g u r e s 1a a n d 1b b y t h e h o r i z o n t a l d i s t a n c e b e t w e e n p o i n t s ( 1 ) a n d ( 4 ) . I C i s a m e a s u r e o f l o s s f o r t h o s e h o u s e h o l d s who r e m a i n s t a t i o n a r y , r e l a t i v e t o a w o r l d w i t h o u t m o v i n g c o s t s . TC i s a m e a s u r e o f l o s s f o r t h o s e h o u s e h o l d s who c h o o s e t o m o v e a n d s u f f e r t h e r e s u l t i n g t r a n s a c t i o n s d i s u t i l i t i e s , r e l a t i v e t o t h e s a m e b e n c h m a r k . 9 T h e n , i n a c c o r d a n c e w i t h W e i n b e r g e t a l ( 1 9 8 1 ) , a h o u s e h o l d m o v e s o n l y i f I C > T C . When p =p * a n d e = e * f o r a l l j j t e n u r e s ( j ) , t h e i r c o n d i t i o n i s e q u i v a l e n t t o o u r c o n d i t i o n f o r a m o v e ; n a m e l y t h a t V * > V * . 1 0 m s T h e r e a r e a n y n u m b e r o f o t h e r m e a s u r e s w h i c h c o u l d b e u s e d t o e v a l u a t e t h e r e l a t i v e c o s t s o f m o v i n g a n d s t a y i n g . F o r e x a m p l e , i n s t e a d o f t h e i n c o m e c o m p e n s a t i o n u s e d b y W e i n b e r g e t a l ( 1 9 8 1 ) , o n e c o u l d d e f i n e a n a n a l o g o u s e q u i v a l e n t c o m p e n s a t i o n E C a s f o l l o w s : V ( p * , e * + E C ) = U * ( 2 . 6 ) s T h i s i s t h e a d d i t i o n a l i n c o m e w h i c h w o u l d j u s t c o m p e n s a t e t h e h o u s e h o l d f o r r e m a i n i n g s t a t i o n a r y , w e r e t h e r e n o m o v i n g c o s t s . I t m e a s u r e s t h e d i s t a n c e b e t w e e n U * a n d V * , b u t a l o n g t h e s s t a y e r s ' E n g e l c u r v e , X ( p * , e * ) , r a t h e r t h a n a l o n g X ( p * , e * ) . s m T h e s o l u t i o n t o 2 . 6 c o r r e s p o n d s t o p o i n t ( 5 ) i n f i g u r e s 1a a n d 1 b . 17 T h e a n a l o g o u s d e f i n i t i o n f o r t r a n s a c t i o n s c o s t s i s g i v e n b y T C : T h i s m e a s u r e s t h e d i s t a n c e b e t w e e n U * a n d V * , a l o n g X ( p * , e * ) . m s T h e s o l u t i o n t o 2 . 7 c o r r e s p o n d s t o p o i n t ( 6 ) i n f i g u r e s 1a a n d 1 b . A n d a s b e f o r e , t h e h o u s e h o l d w i l l m o v e i f EC > T C . T o s u m m a r i z e , we h a v e e x a m i n e d t h r e e s e t s o f m e a s u r e s r e l a t e d t o t h e m o v e - s t a y d e c i s i o n . T h e c o r r e s p o n d i n g c o n d i t i o n s f o r a m o v e a r e O u r m o d e l : V * > V * V ( p * , e * + E C - T C ) = V * ( 2 . 7 ) s m m s I n c o m e C o m p e n s a t i o n : I C > TC — > u * - v * > u * - v * s m E q u i v a l e n t C o m p e n s a t i o n : E C > T C --> u * - v * > u * - v * s m T h e s e c o n d i t i o n s a r e e q u i v a l e n t ; b u t t h e f i r s t i s e x p r e s s e d e x p l i c i t l y i n t e r m s o f a d i r e c t u t i l i t y c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e p o s s i b l e t e n u r e c h o i c e s . 18 C . M o v i n g C o s t s a n d t h e D e m a n d f o r H o u s i n g T h e p r e s e n c e o f m o v i n g c o s t s l e a d s t o d i s c o n t i n u i t i e s i n c o n s u m e r s ' h o u s i n g d e m a n d f u n c t i o n s . F i g u r e 2 d e p i c t s t h e d e m a n d f o r a c c o m m o d a t i o n x 1 1 f o r a t y p i c a l h o u s e h o l d c u r r e n t l y a c o n s u m i n g a c e r t a i n q u a n t i t y x . I n t h i s s e c t i o n t h e s c o r r e s p o n d i n g p r i c e , p , a p p l i e s e q u a l l y t o m o v e r s a n d s t a y e r s . a T h i s a l l o w s t h e r o l e o f m o v i n g c o s t s o n t h e d e m a n d f o r h o u s i n g t o b e v i e w e d i n d e p e n d e n t l y o f t h e e f f e c t s o f p r i c e d i f f e r e n t i a l s b e t w e e n t e n u r e s . T h r e e d i s c o n t i n u i t i e s d i s t i n g u i s h t h e d e m a n d c u r v e i n f i g u r e 2 f r o m t h e n e o c l a s s i c a l v e r s i o n t y p i c a l l y e m p l o y e d i n d i s c u s s i o n s o f h o u s i n g d e m a n d . Two o f t h e s e d i s c o n t i n u i t i e s , o c c u r i n g a t p a n d a t p * ( d e f i n e d f o r t h w i t h ) , a r e a s s o c i a t e d * w i t h m o v i n g c o s t s w h i c h may i n h i b i t t h e e a s e w i t h w h i c h h o u s e h o l d s a d j u s t t h e i r a c c o m m o d a t i o n l e v e l s i n r e s p o n s e t o c h a n g e s i n t h e e c o n o m i c e n v i r o n m e n t . T h e t h i r d d i s c o n t i n u i t y o c c u r s a t p ( a l s o d e f i n e d b e l o w ) 7 a n d i s r e l a t e d t o t e n u r e s w i t c h i n g . T h e i n h e r e n t p r o p e r t i e s o f d i s c r e t e c h o i c e r e g a r d i n g t h e t e n u r e o f a h o u s e h o l d ' s p r i m a r y r e s i d e n c e a r e s u c h t h a t we m u s t m o d e l a s w i t c h i n g p o i n t o r t h r e s h o l d r a t h e r t h a n a s m o o t h t r a n s i t i o n b e t w e e n t e n u r e s . D e f i n e S a s t h e s e t o f p r i c e v e c t o r s p = ( p , p , p ) f o r w h i c h o r s t h e h o u s e h o l d w o u l d p r e f e r t o r e m a i n w i t h i t s c u r r e n t 19 a c c o m m o d a t i o n b u n d l e ( x ) r a t h e r t h a n b e a r t h e t r a n s a c t i o n s s c o s t s i n v o l v e d i n m o v i n g , g i v e n h o u s e h o l d e x p e n d i t u r e ( e ) a n d d e m o g r a p h i c c h a r a c t e r i s t i c s ( d ) . T h a t i s , S = [ p | V ( p , e ) > V ( p , e ) ] ( 2 . 8 ) s m A s u b s e t o f S w h i c h i s o f i n t e r e s t f o r t h e p u r p o s e s o f t h i s i l l u s t r a t i o n i s d e f i n e d b y S = [ p | p = ( p , p , p ) a n d V ( p , e ) > V ( p , e ) ] a a a a s a m a ( 2 . 9 ) T h e n p * a n d p a r e d e f i n e d a s t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m v a l u e s * a s s o c i a t e d w i t h t h e s e t S : a p * = max [ p | p e S ] a a p = m i n [ p | p e S ] t h e s u b - u t i l i t y f u n c t i o n s V a n d V a r e b o t h d e c r e a s i n g i n m s p a n d f o r a t y p i c a l c a s e m a y b e d r a w n a s i n f i g u r e 3 , i n w h i c h a t h e s e t S c o n s i s t s o f t h e c l o s e d i n t e r v a l [ p , p * ] . O v e r t h i s * r a n g e o f p r i c e s , t h e h o u s e h o l d p r e f e r s t o r e m a i n i n i t s p r e s e n t p l a c e o f r e s i d e n c e . 1 2 21 F i g u r e 3 S t a y i n g P r e f e r r e d to Moving 22 T h e e x i s t e n c e o f p a n d p * i n a t y p i c a l c a s e s e e m s l i k e l y * g i v e n s u f f i c i e n t l y l a r g e t r a n s a c t i o n s c o s t s K a n d c o n s i d e r i n g t h e f o l l o w i n g . A s t h e p r i c e o f a c c o m m o d a t i o n f a l l s t o z e r o , we k n o w f r o m e q u a t i o n 2.2 t h a t V ( 0 , e ) = U ( x , e ) = U ( e ) (2.10) s s s A n d a s p r i s e s , V ( p , e ) 1 3 d e c l i n e s u n t i l p = e / x , w h e r e u p o n a s a a s V ( e / x , e ) = U ( x ,0) = U (0) (2.11) s s s s T h u s V i s s o m e w h a t ' p e g g e d i n ' a t i t s m a x i m u m a n d m i n i m u m s v a l u e s , a s s h o w n i n f i g u r e 3. T h i s i s i n c o n t r a s t t o V ( p , e ) . A s p b e c o m e s v e r y s m a l l m a a we e x p e c t t h a t V , w h i l e n o t u n b o u n d e d , o b t a i n s v e r y s u b s t a n t i a l m h e i g h t s , s i n c e t h e h o u s e h o l d c a n i n d u l g e i n u n l i m i t e d h o u s i n g c o n s u m p t i o n . S i m i l a r l y , a s p b e c o m e s l a r g e , V a f f o r d s m o r e a m f l e x i b i l i t y i n r e d u c i n g h o u s i n g c o n s u m p t i o n s o a s t o h a v e r e s i d u a l f u n d s f o r f o o d , c l o t h i n g a n d o t h e r e s s e n t i a l n o n -h o u s i n g c o m m o d i t i e s . T h u s i n g e n e r a l o n e e x p e c t s t h a t V w i l l m b e m o r e c o n v e x f r o m t h e o r i g i n t h a n i s V . I n d e e d t h e l a t t e r i s s q u i t e c o n c e i v a b l y c o n c a v e f r o m t h e o r i g i n s i n c e i t l i k e l y d r o p s o f f r a t h e r q u i c k l y a s i t n e a r s i t s e n d p o i n t s . 2 3 F i n a l l y n o t e f r o m e q u a t i o n 2 .1 t h a t V d e c r e a s e s w i t h K m w h i l e 2 . 2 s h o w s t h a t V i s i n v a r i a n t t o c h a n g e s i n m o v i n g c o s t s . s T h u s t h e c o m p o s i t i o n o f t h e s e t S may d e p e n d c r i t i c a l l y u p o n t h e s i z e o f t h e t r a n s a c t i o n s c o s t s i n v o l v e d , a s i l l u s t r a t e d i n f i g u r e 4 . D e m a n d c u r v e s c o r r e s p o n d i n g t o d i f f e r e n t v a l u e s o f K i n f i g u r e 4 a r e d e p i c t e d i n f i g u r e s 5 a t h r o u g h 5 c . A s o n e w o u l d e x p e c t , t h e m e a s u r e o f t h e s e t S i s n o n - d e c r e a s i n g i n K a n d s o t h e d i s c o n t i n u i t y a t x t e n d s t o b e c o m e m o r e s e v e r e a s K s i n c r e a s e s . T h i s s a y s n o t h i n g m o r e t h a n t h a t h o u s e h o l d s a r e l e s s l i k e l y t o r e l o c a t e w h e n t h e c o s t s o f d o i n g s o a r e h i g h e r . S t a t e d a n o t h e r w a y , o n e e x p e c t s t h a t 9 [ p * - p ] / 3 K > 0 ( 2 . 1 2 ) * T h i s i s s o b y r e a s o n o f t w o g i v e n s ( 1 ) 9 V m / 3/c < 0 f o r a l l p r i c e s a n d t h e r e f o r e t h e V c u r v e s i n f i g u r e 4 d o n o t m i n t e r s e c t , a n d ( 2 ) 3 V s / 3 p < 0 a n d s o V i n f i g u r e 4 i s s d o w n w a r d s l o p i n g . T h u s t h e e q u a l i t y i n 2 . 1 2 h o l d s o n l y w h e n t h e r e a r e n o t r a n s a c t i o n s c o s t s d i s c o n t i n u i t i e s . T h i s p o i n t i s i l l u s t r a t e d i n a p p e n d i x A , w i t h r e f e r e n c e t o t h e L i n e a r E x p e n d i t u r e S y s t e m u s e d i n t h e e m p i r i c a l c h a p t e r s o f t h i s d i s s e r t a t i o n . Figure A E f f e c t of D i f f e r i n g Values of Kappa on S 24 2 6 D. T e n u r e C h o i c e a n d t h e D e m a n d f o r H o u s i n g T r a n s a c t i o n s c o s t s a s d i s c u s s e d a b o v e c o n s t i t u t e o n e s o u r c e o f d i s c o n t i n u i t y i n t h e d e m a n d f o r h o m e o w n e r s h i p . B u t e v e n i n t h e a b s e n c e o f m o v i n g c o s t s , d i s c o n t i n u i t i e s may a r i s e i n t h e d e m a n d f o r h o u s i n g d u e t o t h e d i s c r e t e n a t u r e o f t e n u r e c h o i c e . T h e n a t u r e o f t h e s e t e n u r e c h o i c e d i s c o n t i n u i t i e s i s b e t t e r u n d e r s t o o d w i t h r e f e r e n c e t o t h e f o l l o w i n g d i s t i n c t s e t s : 0 = { p | V ( p , e ) > V ( p , e ) a n d V ( p , e ) > V ( p , e ) } o r o s a n d R = { p | V ( p , e ) > V ( p , e ) a n d V ( p , e ) > V ( p , e ) } r o r s T h e d e c o m p o s i t i o n o f t h e [ p , p ] p l a n e i n t o t h e s e s e t s a s o r i l l u s t r a t e d i n f i g u r e 6 i s i m p l i c i t i n w o r k o n t e n u r e c h o i c e d o n e b y K i n g ( l 9 8 0 ) a n d R o s e n ( l 9 7 9 ) a n d o t h e r s . F i g u r e 6 a l s o i l l u s t r a t e s t h a t t h e t e n u r e s w i t c h i n g p r i c e p f o r o n e t e n u r e r d e p e n d s u p o n t h e p r e v a i l i n g p r i c e i n t h e o t h e r . F i g u r e 6 h o w e v e r i s a s p e c i f i c c a s e o f t h e m o r e g e n e r a l d e c o m p o s i t i o n s h o w n i n f i g u r e 7 w h i c h s h o w s s i x d i s t i n c t s e t s : ORS = { p | V ( p , e ) > V ( p , e ) > V ( p , e ) } o r s OSR = { p | V ( p , e ) > V ( p , e ) > V ( p , e ) } i 28 Figure 7 Owning versus Renting versus Staying 29 ROS = { p | V ( p , e ) > V ( p , e ) > V ( p , e ) } r o s RSO = { p | V ( p , e ) > V ( p , e ) > V ( p , e ) } r s o SOR = { p | V ( p , e ) > V ( p , e ) > V ( p , e ) } s o r SRO = { p | V ( p , e ) > V ( p , e ) > V ( p , e ) } s r o N o t e t h a t 0 = ORS V OSR R = ROS V RSO a n d S = SOR V SRO w h e r e V d e n o t e s t h e i n t e r s e c t i o n o f t w o s e t s . A s t u d y o f h o u s i n g d e m a n d w h i c h i g n o r e s t r a n s a c t i o n s c o s t s i s v a l i d o n l y i n ORS a n d R O S , a n d o n e w h i c h a l s o n e g l e c t s t h e o p t i o n t o r e n t i s v a l i d o n l y f o r O R S . T e n u r e c h o i c e i s m o d e l l e d i n t e r m s o f t h e p r o b a b i l i t y o f a h o u s e h o l d ' s b e i n g a s s o c i a t e d w i t h a n y o f t h e s i x s e t s a b o v e , w h i l e t h e q u a n t i t y o f a c c o m m o d a t i o n s e r v i c e s d e m a n d e d i s c o n d i t i o n a l u p o n t h i s t e n u r e d e c i s i o n . B o t h a s p e c t s o f t h e h o u s e h o l d ' s h o u s i n g d e c i s i o n a r e m o d e l l e d j o i n t l y w i t h i n a m a x i m u m l i k e l i h o o d f r a m e w o r k . T h e e c o n o m e t r i c s p e c i f i c a t i o n f o r t h i s m o d e l i s d i s c u s s e d i n c h a p t e r t h r e e . 30 NOTES TO C H A P T E R TWO T h i s m o d e l i m p l i c i t l y a s s u m e s w e a k i n t e r t e m p o r a l s e p a r a b i l i t y , s o e a c h p e r i o d ' s d e c i s i o n i s v i e w e d i n i s o l a t i o n f r o m t h a t o f f u t u r e p e r i o d s . T h i s c h a r a c t e r i s t i c i s s h a r e d b y e a c h o f t h e m o d e l s d i s c u s s e d i n c h a p t e r o n e . O n e c o n s e q u e n c e o f t h i s s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n i s t h a t i t d o e s n o t a l l o w t h e h o u s e h o l d t o d e c i d e i n t h e c u r r e n t p e r i o d w h e t h e r i t w o u l d p r e f e r t o m o v e i n t h i s p e r i o d o r t h e n e x t . T h e s u p e r s c r i p t ' h ' h a s t h e f o l l o w i n g " d i s t r i b u t i v e p r o p e r t y " : h h h V ( p , e ) = V ( p , e ) m m m m m m h a n d l i k e w i s e f o r U ( x , x ) a n d o t h e r m u l t i p l e - a r g u m e n t m c f u n c t i o n s . D y n a r s k i ( 1 9 8 6 ) m a k e s a d i s t i n c t i o n b e t w e e n t r a n s a c t i o n s c o s t s ( i n c l u d i n g i n t a n g i b l e s ) a n d r e s i d e n t i a l a t t a c h m e n t , w h e r e t h e f o r m e r e n t e r s t h e u t i l i t y f u n c t i o n a s a n e g a t i v e , w h i l e t h e l a t t e r e n t e r s a s a p o s i t i v e t o h o u s e h o l d u t i l i t y . T h i s d i s t i n c t i o n i s o f n o c o n s e q u e n c e h e r e . T h e s p e c i f i c a t i o n o f /c(d) i s s p e l l e d o u t i n m o r e d e t a i l i n c h a p t e r s f o u r a n d f i v e . T h e o p t i o n o f r e n o v a t i n g i s n o t a l l o w e d h e r e , a l t h o u g h d e p r e c i a t i o n a n d m a i n t a n e n c e e x p e n d i t u r e s a r e i n c o r p o r a t e d e x p l i c i t l y i n t h e p r i c e o f h o m e o w n e r s h i p . F o r n o t a t i o n a l e a s e , we h a v e d r o p p e d e x p l i c i t r e f e r e n c e s t o t h e d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s ( d ) i n T C a n d K, a n d t o t h e s u p e r s c r i p t ' h ' w h e r e v e r t h e c o n t e x t a l l o w s . T h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n p o i n t s i n f i g u r e s 1a a n d 1b i s n o t u n i q u e , e x c e p t f o r t h e E n g e l c u r v e X ( p * , e ) i n m f i g u r e 1a a n d i t s c o u n t e r p a r t V ( p * , e ) + /c i n 1 b . F o r m e x a m p l e , b o t h ( 3 ) a n d ( 3 ' ) i n f i g u r e 1a a r e m a p p e d i n t o t h e s a m e p o i n t i n f i g u r e 1b b e c a u s e t h e y a r e a s s o c i a t e d w i t h t h e s a m e e x p e n d i t u r e a n d u t i l i t y l e v e l s . 31 8 . A c t u a l l y , W e i n b e r g e t a l ( 1 9 8 1 ) s t a t e t h e i r d e f i n i t i o n o f i n c o m e c o m p e n s a t i o n i n t w o d i f f e r e n t w a y s . On t h e o n e h a n d t h a t s t a t e t h a t i t i s ( a ) " t h e m a x i m u m a m o u n t o f m o n e y t h a t t h e h o u s e h o l d c o u l d s p e n d o n t r a n s a c t i o n s c o s t s . . . a n d b e a s w e l l o f f a f t e r t h e m o v e a s b e f o r e " . On t h e o t h e r h a n d t h e y d e f i n e i t a s ( b ) " t h e a m o u n t o f m o n e y I C t h a t i f s u b t r a c t e d f r o m a h o u s e h o l d ' s i n c o m e w o u l d l e a v e t h e h o u s e h o l d a s w e l l o f f w i t h [ x ] a s i t w o u l d i f i t w e r e t o c o n s u m e s t h e o p t i m a l a m o u n t [ x * ] a t a r e n t o f [ p * x * ] . m m m T h e s e t w o d e f i n i t i o n s a r e n o t e q u i v a l e n t . I n t h e t e x t , I u s e t h e i r f i r s t d e f i n i t i o n b e c a u s e i t l e a v e s p o i n t ( 4 ) o n t h e E n g e l c u r v e . 9 . O u r d e f i n i t i o n o f TC i s a r e l a t i v e l y b r o a d o n e i n t h a t i t i n c o r p o r a t e s p e c u n i a r y a n d p s y c h i c t r a n s a c t i o n s c o s t s , w h e r e a s W e i n b e r g e_t a_l ( 1 9 8 1 ) i n c o r p o r a t e o n l y t h e f o r m e r . 1 0 . T o s e e t h a t t h e s e c o n d i t i o n s a r e e q u i v a l e n t w h e n p = p * a n d j e = e * f o r a l l t e n u r e s , n o t e f r o m 2 . 4 a n d 2 . 5 t h a t I C > TC — > V ( p * , e * ) > V ( p * , e * - I C ) + « ( d ) =V ( p * , e * ) . m m s P u t a n o t h e r w a y , t h e c o n d i t i o n I C > TC i s e q u i v a l e n t t o t h e c o n d i t i o n t h a t ( U * - V * ) > ( U * - V ) , a n d s o o f c o u r s e V * > s m m V * . s 1 1 . T h e t e r m s x a n d p a r e " t e n u r e n e u t r a l " . T h i s e x p o s i t i o n a a a p p l i e s e q u a l l y t h e r e f o r e t o o w n e r o c c u p i e d a n d r e n t a l a c c o m o d a t i o n . 32 1 2 . T h e a r g u m e n t s p r e s e n t e d i n t h i s s e c t i o n , a n d i l l u s t r a t e d i n f i g u r e s 3 t h r o u g h 5 a r e m a d e w i t h r e f e r e n c e t o t h e s u b s e t S . S i m i l a r a r g u m e n t s a p p l y t o t h e r e s t o f t h e s e t a S , b u t a t t e m p t i n g t o i l l u s t r a t e t h o s e a r g u m e n t s i n t w o d i m e n s i o n s w o u l d l i k e l y r e s u l t i n m o r e c o n f u s i o n t h a n i n s i g h t . 1 3 . H e r e , we t a k e t h e l i b e r t y o f w r i t i n g " V ( p , e ) " a s s h o r t h a n d a f o r " V ( p , e ) w h e r e p = ( p , p , p ) " . a a a i 33 I I I . E c o n o m e t r i c S p e c i f i c a t i o n A . G e n e r a l F o r m u l a t i o n T h i s c h a p t e r d e v e l o p s t h e e c o n o m e t r i c s p e c i f i c a t i o n c o r r e s p o n d i n g t o t h e m o d e l o f h o u s i n g d e m a n d p r e s e n t e d i n c h a p t e r t w o . T h e k e y f e a t u r e o f t h i s m o d e l i s t h e c h o i c e w h i c h e a c h h o u s e h o l d h a s f r o m a m o n g t h r e e t e n u r e a l t e r n a t i v e s : m o v i n g i n t o o w n e r s h i p a c c o m m o d a t i o n ( o ) , m o v i n g i n t o r e n t a l a c c o m m o d a t i o n ( r ) , o r r e m a i n i n g s t a t i o n a r y ( s ) . I n a d d i t i o n , t h e h o u s e h o l d m u s t d e c i d e u p o n t h e a c t u a l q u a n t i t y o f a c c o m m o d a t i o n s e r v i c e s c o n s u m e d . E c o n o m e t r i c a l l y , t h e c h a l l e n g e i s t o s p e c i f y w h e r e t h e e r r o r t e r m s a r i s e a n d how t h e y a r e a p p l i e d i n t h e e s t i m a t i o n p r o c e s s . I n t h i s m o d e l , t h e j o i n t t e n u r e c h o i c e a n d h o u s i n g d e m a n d d e c i s i o n s a r e m o d e l l e d s e q u e n t i a l l y . F i r s t , t h e h o u s e h o l d m a k e s a t e n u r e d e c i s i o n b a s e d o n i t s e x p e c t e d u t i l i t y u n d e r t h e t h r e e o p t i o n s a v a i l a b l e . T h a t i s , t h e s t o c h a s t i c t e n u r e c h o i c e i s m a r g i n a l o n t h e a c t u a l o p p o r t u n i t y s e t s . S e c o n d l y , t h e h o u s e h o l d d e t e r m i n e s t h e q u a n t i t y o f h o u s i n g i t w i s h e s t o c o n s u m e c o n d i t i o n a l u p o n t h e c h o i c e s e t s e l e c t e d i n t h e i n i t i a l ( t e n u r e ) d e c i s i o n . T o e x p l a i n f u r t h e r , c o n s i d e r t h e o u t c o m e v e c t o r a s s o c i a t e d w i t h h o u s e h o l d h ( e [ 1 , H ] ) d e n o t e d b y h h v = ( x d , x d , x d ) ( 3 . 1 ) o o r r s s 34 w h e r e d ( j = o , r , s ) i s e i t h e r 0 o r 1 d e p e n d i n g o n t e n u r e c h o i c e j a n d x i s t h e q u a n t i t y o f h o u s i n g s e r v i c e s d e m a n d e d i n t e n u r e j j c o n d i t i o n a l u p o n t e n u r e j b e i n g c h o s e n . M i x e d t e n u r e s a r e r u l e d o u t , s o I d = 1. j J h D e n o t i n g f ( v ) a s t h e d e n s i t y o f a n o b s e r v e d o u t c o m e v e c t o r f o r h o u s e h o l d h we may w r i t e ( w h e r e t h e h s u b s c r i p t s a r e s u p p r e s s e d o n t h e r i g h t h a n d s i d e f o r n o t a t i o n a l c o n v e n i e n c e ) h d d d f ( v ) = [ P * f ( . ) ] o * [ P * f ( . ) ] r * ( P ) s ( 3 . 2 ) o o r r s w h e r e P i s t h e p r o b a b i l i t y o f t e n u r e j b e i n g s e l e c t e d a n d f ( . ) j j i s t h e d e n s i t y d e m a n d f u n c t i o n d e s c r i b i n g t h e d i s t r i b u t i o n o f x j a b o u t i t s c o n d i t i o n a l m e a n . B y d e f i n i t i o n , t h e o n l y d w e l l i n g u n i t t h e h o u s e h o l d c a n s t a y i n i s t h e o n e i n w h i c h t h e y h a v e b e e n r e s i d i n g , s o w h e n t e n u r e s i s s e l e c t e d t h e a c t u a l l e v e l o f d e m a n d i s u n i q u e l y d e t e r m i n e d . T h u s , P r o b [ x = x |d =1 ] = 1. s s T h e l i k e l i h o o d o f o b s e r v i n g a g i v e n r a n d o m s a m p l e o f H h o u s e h o l d o u t c o m e s i s g i v e n b y L h e = II f ( v ) h e [ 1 , H ] ( 3 . 3 ) h h S u b s t i t u t i n g f r o m ( 3 . 2 ) f o r f ( v ) a n d t a k i n g l o g s o f b o t h s i d e s y i e l d s t h e l o g - l i k e l i h o o d f u n c t i o n w h i c h s e r v e s a s t h e o b j e c t m a x i m a n d : 35 L = [ 2 L d * l o g P ] h j j j + [L ( d * l o g f ( . ) + d * l o g f ( . ) ] h o o r r = L t + L d . ( 3 . 4 ) E q u a t i o n 3 . 4 h a s b e e n g r o u p e d i n t o t w o d i s t i n c t t e r m s ; t h e f i r s t , L t , i s t h e l o g - l i k e l i h o o d a s s o c i a t e d w i t h t e n u r e c h o i c e a n d i s t h e g e n e r a l f o r m u l a t i o n f o r q u a n t a l r e s p o n s e m o d e l s f o u n d , f o r e x a m p l e , i n J u d g e e_t a l ( 1 9 8 0 ) o r H a u s m a n a n d W i s e ( 1 9 7 8 ) . T h e s e c o n d c o m p o n e n t , L d , r e p r e s e n t s t h e l o g - l i k e l i h o o d o f o b s e r v i n g t h e c o n d i t i o n a l d e m a n d l e v e l s x a n d x . o r T h e s e t w o a s p e c t s o f h o u s i n g d e m a n d a r e o f t e n c o n s i d e r e d i n i s o l a t i o n f r o m o n e a n o t h e r . E q u a t i o n 3 . 4 a l l o w s b o t h t o b e j o i n t l y d e t e r m i n e d w i t h i n a u n i f i e d f r a m e w o r k ; t h e s a m e h o u s e h o l d p r e f e r e n c e s w h i c h u n d e r l i e t h e t e n u r e d e c i s i o n a l s o u n d e r l i e t h e s u b s e q u e n t c o n d i t i o n a l d e m a n d d e c i s i o n . T h e r e a r e n u m e r o u s w a y s t o s p e c i f y e q u a t i o n 3 . 4 ; t h i s c h a p t e r e x p l o r e s i s s u e s a r i s i n g i n t h e c h o i c e b e t w e e n c o m p e t i n g s p e c i f i c a t i o n s . T h e p u r p o s e o f d e v e l o p i n g a n e c o n o m e t r i c m o d e l i s t o a l l o w t h e h o u s e h o l d p r e f e r e n c e p a r a m e t e r s t o b e e s t i m a t e d d i r e c t l y . S e c t i o n s B a n d C o f t h i s c h a p t e r e s t a b l i s h t h e m e c h a n i s m s b y w h i c h t h e s e h o u s e h o l d p r e f e r e n c e p a r a m e t e r s a r e l i n k e d , r e s p e c t i v e l y , t o t h e t e n u r e s e l e c t i o n ( L t ) a n d c o n d i t i o n a l d e m a n d ( L d ) c o m p o n e n t s o f t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n . S e c t i o n D t h e n e v a l u a t e s a l t e r n a t i v e s p e c i f i c a t i o n s o f f u n c t i o n a l f o r m f o r h o u s e h o l d p r e f e r e n c e s , b e a r i n g i n m i n d t h e p a r t i c u l a r r e q u i r e m e n t s o f t h e m o d e l i n q u e s t i o n . S e c t i o n E d i s c u s s e s s ome 36 t r a d e o f f s b e t w e e n l o g i t a n d p r o b i t m o d e l s a s a b a s i s f o r m o d e l l i n g t e n u r e s e l e c t i o n . T h i s i s f o l l o w e d i n s e c t i o n F b y a d i s c u s s i o n o f a l t e r n a t i v e l i k e l i h o o d f u n c t i o n s p e c i f i c a t i o n s , a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g c o v a r i a n c e b e t w e e n c o n d i t i o n a l d e m a n d a n d t e n u r e c h o i c e e r r o r t e r m s , a n d s t a r t e r v a l u e s f o r t h e l i k e l i h o o d i t e r a t i o n p r o c e s s . S e c t i o n G c l o s e s t h e c h a p t e r w i t h a c o m p l e t e s p e c i f i c a t i o n o f t h e b a s e c a s e l i k e l i h o o d f u n c t i o n , b a s e d o n d i s c u s s i o n f r o m t h e p r e c e d i n g s e c t i o n s . B . L i n k i n g T e n u r e P r o b a b i l i t i e s t o P r e f e r e n c e P a r a m e t e r s T h e c o m p o n e n t o f t h e l o g - l i k e l i h o o d f u n c t i o n r e l a t e d t o t e n u r e c h o i c e i s g i v e n i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n a s L t = 2 2 d * l o g P ( 3 . 5 ) h j j j I n o r d e r t o e s t i m a t e t h e p a r a m e t e r s ( * ) u n d e r l y i n g t h e h o u s e h o l d c h o i c e o f t e n u r e i t i s n e c e s s a r y t o f o r m u l a t e a r e l a t i o n s h i p l i n k i n g t h o s e p a r a m e t e r s t o t h e p r o b a b i l i t i e s d e n o t e d b y P . I n j p a r t i c u l a r , l e t P = P r o b [ V > V a n d V > V ] o o r o s P = P r o b [ V > V a n d V > V ] ( 3 . 6 ) r r o r s P = P r o b [ V > V a n d V > V ] s s o s r w h e r e t h e V ( * ) a r e t h e i n d i r e c t s u b u t i l i t y f u n c t i o n s f r o m j c h a p t e r t w o . 37 T h e e x p r e s s i o n s i n 3.6 a r e d e v e l o p e d f u r t h e r b y a s s u m i n g t h a t t h e V may b e e x p r e s s e d a s t h e s u m o f t w o d i s t i n c t j c o m p o n e n t s : V ( * ) = A ( * ) + X (3.7) j j J w h e r e A ( ¥ ) i s a n i n d e x o f " e x p e c t e d " o r " r e p r e s e n t a t i v e " j u t i l i t y a n d X i s a r a n d o m e r r o r t e r m w i t h E ( X ) = 0. E q u a t i o n s j j 3.6 may t h e n b e r e w r i t t e n : P = P r o b [ ( X - X )< ( A - A ) a n d ( X - X ) < ( A - A ) ] o r o o r s o o s P = P r o b [ ( X - X )< ( A - A ) a n d ( X - X ) < ( A - A ) ] (3.8) r o r r o s r r s P = P r o b [ ( X - X )< ( A - A ) a n d ( X - X ) < ( A - A ) ] s o s s o r s s r D e f i n i n g X a s t h e r a n d o m v a r i a b l e X - X , l e t G ( X , X ) i j i j j i j k j [ j = o , r , s ] b e t h e s e t o f c u m u l a t i v e j o i n t d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n s f o r t h e s e r a n d o m d i f f e r e n c e s . T h e n t h e e x p r e s s i o n f o r t h e p r o b a b i l i t i e s i n e q u a t i o n s 3.8 may b e f u r t h e r s i m p l i f i e d ; f o r e x a m p l e P = G ( A - A , A - A ) o o o r o s P = G ( A - A , A - A ) (3.9) r r r o r s P = G ( A - A , A - A ) . s s s o s r 38 T h e t w o s t a n d a r d m o d e l s o f q u a n t a l r e s p o n s e , l o g i t a n d p r o b i t , a r i s e f r o m a l t e r n a t i v e s p e c i f i c a t i o n s o f t h e s t o c h a s t i c e l e m e n t s X i n e q u a t i o n 3 . 7 . I n p a r t i c u l a r , i f X a n d X a r e j i j n o r m a l l y d i s t r i b u t e d , s o t o o i s X , i n w h i c h e v e n t t h e p r o b i t i j m o d e l a p p l i e s : P = G ( A - A , A - A ) = $ ( A - A , A - A ) ( 3 . 1 0 ) j j j i j k j j i j k w h e r e $ i s t h e s t a n d a r d i z e d j o i n t n o r m a l d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n j c o r r e s p o n d i n g t o t e n u r e j . T h e o t h e r a s s u m p t i o n t y p i c a l l y m a d e w i t h r e g a r d s t o t h e s t o c h a s t i c c o m p o n e n t s X i s t h a t t h e y f o l l o w a W e i b u l l , o r j e x t r e m e v a l u e d i s t r i b u t i o n . B e c a u s e t h e d i f f e r e n c e , X , i j b e t w e e n t w o W e i b u l l - d i s t r i b u t e d r a n d o m v a r i a b l e s i t s e l f f o l l o w s a l o g i s t i c d i s t r i b u t i o n , G i n t h i s e v e n t b e c o m e s t h e j s t a n d a r d i z e d c u m u l a t i v e j o i n t l o g i s t i c f u n c t o n a n d s o t h e l o g i t m o d e l a p p l i e s : P = G ( A - A , A - A ) = e x p ( A ) / L e x p ( A ) ( 3 . 1 1 ) j j j i j k j i i W i t h e i t h e r 3 . 1 0 o r 3 . 1 1 , t h e t e n u r e s e l e c t i o n p r o b a b l i t i e s f o u n d i n t h e f i r s t c o m p o n e n t , L t , o f t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n a r e d i r e c t l y l i n k e d t o t h e h o u s e h o l d p r e f e r e n c e p a r a m e t e r s * w h i c h a r e f o u n d i n t h e s u b u t i l i t y i n d e x A ( • ) . j 39 C . L i n k i n g C o n d i t i o n a l D e m a n d t o P r e f e r e n c e P a r a m e t e r s T h e s e c o n d c h a n n e l l i n k i n g t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n t o u n d e r l y i n g h o u s e h o l d p r e f e r e n c e m a p p i n g s i s t h r o u g h t h e c o n d i t i o n a l d e m a n d f u n c t i o n s f o r t e n u r e s o a n d r . T h e o b s e r v e d c o n d i t i o n a l d e m a n d s b y h o u s e h o l d s w i t h i n e a c h t e n u r e g r o u p a r e a s s u m e d t o b e d r a w n f r o m u n d e r l y i n g c o n d i t i o n a l p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n s c e n t e r e d o n t h e c o r r e s p o n d i n g c o n d i t i o n a l m e a n s f o r t h e e n t i r e p o p u l a t i o n , X . T h a t i s , ( f o r m = o , r ) m x = X ( * ) + e ( 3 . 1 2 ) m m m w h e r e t h e b e h a v i o r o f e i s d e s c r i b e d b y t h e p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n f ( . ) . I t i s t h i s t e r m w h i c h a p p e a r s i n t h e s e c o n d m c o m p o n e n t o f t h e l o g l i k e l i h o o d f u n c t i o n ; L d = [ I ( d * l o g f ( . ) + d * l o g f ( . ) ] h o o r r F o r e m p i r i c a l p u r p o s e s i t i s n e c e s s a r y t o s p e c i f y t h e c o n d i t i o n a l m e a n X ( ¥ ) e x p l i c i t l y . I t i s a s s u m e d h e r e t h a t i t m may b e d e r i v e d i m m e d i a t e l y f r o m t h e c o r r e s p o n d i n g n o n - s t o c h a s t i c i n d i r e c t u t i l i t y i n d e x A u s i n g R o y ' s I d e n t i t y 1 ; m X ( * ) = - O A /ap ) / OA / j e ) ( 3 . 1 3 ) m m m m D o i n g s o e s t a b l i s h e s X ( ¥ ) , a n d h e n c e c , a s a f u n c t i o n o f t h e m m 40 p a r a m e t e r s a p p e a r i n g i n A ( ¥ ) . m T h u s t h e e x p r e s s i o n f o r t h e d e n s i t y f u n c t i o n f (e ) w h i c h m m a p p e a r s i n t h e c o n d i t i o n a l d e m a n d c o m p o n e n t , L d , o f t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n w i l l s e r v e t o f o r g e a n a d d i t i o n a l l i n k b e t w e e n h o u s e h o l d p r e f e r e n c e p a r a m e t e r s ( * ) a n d t h e l i k e l i h o o d ( L d ) o f o b s e r v i n g a p a r t i c u l a r o u t c o m e v e c t o r o f c o n d i t i o n a l d e m a n d s . D. S p e c i f y i n g F u n c t i o n a l F o r m o f H o u s e h o l d P r e f e r e n c e s T h e r e a r e s e v e r a l c o n s t r a i n t s o r c o n s i d e r a t i o n s p e r t i n e n t t o c h o i c e o f f u n c t i o n a l f o r m i n t h i s m o d e l . T h e f o r e m o s t o f t h e s e i s t h e r e q u i r e m e n t t h a t t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n b e e x p l i c i t l y d e r i v a b l e f r o m t h e d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n ( o r v i c e v e r s a ) . T h i s i s n e c e s s a r y f o r p u r p o s e s o f d i r e c t c o m p a r i s o n o f t h e l e v e l s o f u t i l i t y d e r i v e d f r o m e a c h t e n u r e a l t e r n a t i v e i n t h e m o d e l . R e c a l l f r o m c h a p t e r t w o t h a t e a c h h o u s e h o l d h a s a s u b u t i l i t y i n d e x f o r e a c h t e n u r e ; t h e s e i n d i c e s a s s e s s t h e l e v e l o f w e l f a r e w h i c h t h e h o u s e h o l d w o u l d e n j o y w e r e i t t o c h o o s e t h a t p a r t i c u l a r t e n u r e . T h e h o u s e h o l d t h e n c h o o s e s t h e t e n u r e w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e h i g h e s t i n d e x v a l u e , a n d o f c o u r s e t h i s n e c e s s i t a t e s a d i r e c t c o m p a r i s o n o f t h e s e s u b u t i l i t y i n d e x e s , a s i s r e f l e c t e d i n t h e r e p e a t e d o c c u r r a n c e o f t h e e x p r e s s i o n X = i j ( A - A ) i n t h e p r e c e d i n g d i s c u s s i o n ( s e e s e c t i o n B ) o n t e n u r e i j c h o i c e m o d e l s . 41 T h e t w o s u b u t i l i t y i n d e x e s f o r t h e m o v i n g o p t i o n s ( j = o , r ) a r e i n t h e f o r m o f i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n s w h i l e t h e i n d e x f o r t h e s t a y o p t i o n ( j = s ) i s o f a d i r e c t u t i l i t y f o r m . T h e i n d i r e c t f o r m i s n o t a p p r o p r i a t e f o r t h e s t a y o p t i o n b e c a u s e t h e l e v e l o f h o u s i n g d e m a n d f o r j = s w a s d e t e r m i n e d i n s o m e p r i o r p e r i o d a n d t h e r e f o r e c a n n o t b e i n t e r p r e t e d a s t h e u t i l i t y m a x i m i z i n g a l t e r n a t i v e p r e v a i l i n g u n d e r c u r r e n t p e r i o d p r i c e s d u e t o t h e h o u s i n g c o n s t r a i n t , x =x . a s E x a c t c o m p a r i s o n o f t h e i n d i r e c t a n d d i r e c t u t i l i t y i n d e x e s d o e s n o t p o s e a p r o b l e m f r o m t h e p e r s p e c t i v e o f t h e u n d e r l y i n g t h e o r e t i c a l c o n s t r u c t s ; b o t h i n d e x e s a r e e x p r e s s e d i n t h e s a m e u n i t s o f m e a s u r e a n d a r e t h e r e f o r e i m m e d i a t e l y c o m p a r a b l e i n t h a t s e n s e . H o w e v e r i t i s n o t a l w a y s p o s s i b l e t o d e r i v e e x p l i c i t l y t h e d u a l f o r m f o r a g i v e n d i r e c t o r i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a l f o r m . R e q u i r i n g t h a t we b e a b l e t o d o s o r u l e s o u t s e v e r a l c o m m o n f u n c t i o n a l f o r m s , n o t a b l y t h e t r a n s l o g f o r m , e i t h e r a s e m p l o y e d b y K i n g ( 1 9 8 0 ) f o r t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n o r b y R o s e n ( 1 9 7 9 ) f o r t h e d e m a n d f u n c t i o n s t h e m s e l v e s . I t i s n o t p o s s i b l e w i t h t h e t r a n s l o g o r m o s t o t h e r f l e x i b l e f u n c t i o n a l f o r m s t o d e r i v e e x p l i c i t l y t h e d u a l c o u n t e r p a r t s . F o r K i n g a n d R o s e n t h i s w a s n o t a c o n c e r n , b u t a s d i s c u s s e d a b o v e , d i r e c t c o m p a r i s o n s a r e a n i n t e g r a l p a r t o f t h e m o d e l d e v e l o p e d h e r e . P r a c t i c a l c o n s i d e r a t i o n s s t r o n g l y f a v o r a n a d d i t i o n a l r e s t r i c t i o n o n f u n c t i o n a l f o r m ; n a m e l y , t h a t i t b e l i n e a r i n p a r a m e t e r s f o r b o t h t h e d i r e c t a n d i n d i r e c t s p e c i f i c a t i o n s o f 42 t h e u t i l i t y f u n c t i o n . D o m e n c i c h a n d M c F a d d e n ( 1 9 7 5 , p . 5 4 ) a r g u e t h a t h a v i n g a n i n d e x w h i c h i s l i n e a r i n p a r a m e t e r s " g r e a t l y f a c i l i t a t e s i t s e s t i m a t i o n a n d s t a t i s t i c a l i n t e r p r e t a t i o n " , a n d i n d e e d v i r t u a l l y a l l a p p l i c a t i o n s o f l o g i t o r p r o b i t m o d e l s e m p l o y t h i s a s s u m p t i o n ( s e e , f o r e x a m p l e , J u d g e e t a l ( 1 9 8 0 ) , L e e a n d T r o s t ( 1 9 7 8 ) M c F a d d e n ( 1 9 7 3 ) o r S c h m i d t a n d S t r a u s s ( 1 9 7 5 ) ) . T h i s a d d i t i o n a l r e s t r i c t i o n p r e c l u d e s s e v e r a l m o r e f u n c t i o n a l f o r m s . F o r e x a m p l e , t h e q u a d r a t i c s p e c i f i c a t i o n d i s c u s s e d b y D i e w e r t ( 1 9 7 5 ) a n d D i e w e r t a n d W a l e s ( 1 9 8 6 ) i s l i n e a r i n p a r a m e t e r s i n i t s d i r e c t f o r m , b u t t h i s c h a r a c t e r i s t i c i s s h a r e d b y t h e i n v e r s e o f t h e d u a l r a t h e r t h a n b y t h e d u a l i t s e l f . A s a n o t h e r e x a m p l e , t h e t r a n s l a t e d C E S f o r m s d i s c u s s e d b y P o l l a k ( 1 9 7 0 ) a r e s e l f - d u a l ; b o t h t h e d i r e c t a n d i n d i r e c t s p e c i f i c a t i o n s o f t h e u t i l i t y f u n c t i o n s h a r e t h e s a m e t r a n s l a t e d C E S f o r m s , b u t n e i t h e r a r e l i n e a r i n p a r a m e t e r s . O n e f u n c t i o n a l f o r m w h i c h d o e s s a t i s f y t h e p r e r e q u i s i t e s m e n t i o n e d a b o v e i s t h e C o b b - D o u g l a s ( C - D ) u t i l i t y f u n c t i o n . I t s l i n e a r - i n - p a r a m e t e r s f o r m a p p e a r s i n b o t h i t s d i r e c t a n d i n d i r e c t m a n i f e s t a t i o n s . H o w e v e r , t h e c o n s t a n t s h a r e s i m p l i e d b y t h e C - D f o r m a r e r e s t r i c t i v e . I t w o u l d a p p e a r t h a t n o f u n c t i o n a l f o r m s a t i s f i e s a l l o u r c r i t e r i a . B u t c o n s i d e r t h e L i n e a r E x p e n d i t u r e S y s t e m ( L E S ) , d e s c r i b e d b y P o l l a k a n d W a l e s ( 1 9 6 9 , 1 9 7 8 ) . A p p l i e d t o o u r m o d e l , t h e L E S t a k e s o n t h e f o l l o w i n g f o r m f o r t h e i n d i r e c t a n d d i r e c t s u b u t i l i t y i n d e x e s . 43 h A = b ( 0 ) + l n ( e - p 7 -7 ) - 0 1 n p - /c(d) ( 3 . 1 4 a ) m m m a c in f o r m = o , r h A = 0 1 n ( x -7 ) + ( l - 0 ) l n ( x -7 ) ( 3 . 1 4 b ) s s a c c H e r e , 0 , K{6) , a n d t h e 7s a r e p a r a m e t e r s t o b e e s t i m a t e d , a n d b ( 0 ) = 0 1 n 0 + . ( 1 - 0 ) l n ( 1 - 0 ) . T h e 7s a r e t r a n s l a t i o n p a r a m e t e r s w h i c h , w h e n n o t e q u a l t o z e r o , d i s t i n g u i s h t h e m o d e l f r o m i t s C o b b - D o u g l a s r o o t s . T h e 7s a r e u s e f u l a s w e l l f o r r e m o v i n g t h e a s s u m p t i o n o f h o m o t h e t i c i t y t h r o u g h t h e o r i g i n ( s e e P o l l a k ( 1 9 7 1 ) ) 2 . T h e L E S c l e a r l y s a t i s f i e s o u r f i r s t c r i t e r i o n , n a m e l y , t h a t t h e d i r e c t a n d i n d i r e c t s p e c i f i c a t i o n s b e m u t u a l l y d e r i v a b l e . B u t e x a m i n a t i o n o f e q u a t i o n s 3 . 1 4 i n d i c a t e s t h a t t h i s s p e c i f i c a t i o n i s n o t l i n e a r i n p a r a m e t e r s f o r t h e u t i l i t y i n d e x e s . H o w e v e r , i f 7 a n d 7 a r e h e l d c o n s t a n t , t h e l i n e a r i n a c p a r a m e t e r s c r i t e r i o n i s s a t i s f i e d . I f e s t i m a t i o n s h o u l d p r o v e t o b e t o o d i f f i c u l t w h e r e t h e 7s a r e e s t i m a t e d f r e e l y , o n e c a n e s t i m a t e t h e m o d e l w h i l e h o l d i n g t h e t h e 7s f i x e d a t v a r i o u s v a l u e s . T h u s t h e L E S s p e c i f i c a t i o n a p p e a r s t o o f f e r a r e a s o n a b l e c o m p r o m i s e b e t w e e n v a r i a b l e e x p e n d i t u r e s h a r e s a n d a l i n e a r i n p a r a m e t e r s f o r m . I t i s t h e r e f o r e s e l e c t e d f o r t h e p u r p o s e s o f t h i s a p p l i e d r e s e a r c h . 44 E . L o g i t v s P r o b i t I n c h o o s i n g b e t w e e n t h e l o g i t a n d p r o b i t m o d e l s s e v e r a l f a c t o r s m u s t b e c o n s i d e r e d : ( 1 ) c o m p u t a t i o n a l t r a c t a b i 1 i t y , ( 2 ) p o s s i b l e c o v a r i a n c e b e t w e e n t h e r a n d o m v a r i a b l e s i n t h e t e n u r e c h o i c e d e c i s i o n i n e q u a t i o n 3 . 7 , a n d ( 3 ) t h e f o r m u l a t i o n o f g o o d i n i t i a l p a r a m e t e r e s t i m a t e s f o r t h e m a x i m u m l i k e l i h o o d i t e r a t i o n p r o c e s s . T h e d i s c u s s i o n i n t h i s s e c t i o n f o c u s e s o n t h e f i r s t t w o f a c t o r s ; t h e r o l e o f s t a r t e r e s t i m a t e s i s r e s e r v e d f o r s e c t i o n F w h e r e i t i s d i s c u s s e d w i t h i n t h e c o n t e x t o f t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n s p e c i f i c a t i o n . T h e r e i s l i t t l e d i s p u t e r e g a r d i n g t h e a d v a n t a g e s i n t e r m s o f c o m p u t a t i o n a l p r a c t i c a l i t y o f t h e l o g i t v e r s u s t h e p r o b i t m o d e l . T h e s e a d v a n t a g e s c a n b e r e a d i l y n o t e d b y c o n t r a s t i n g e q u a t i o n 3 . 1 0 w i t h 3 . 1 1 . E x p l i c i t c a l c u l a t i o n b y t h e p r o b i t m e t h o d o f t h e p r o b a b i l i t i e s P w h i c h l i e a t t h e h e a r t o f t h e j l i k e l i h o o d f u n c t i o n r e q u i r e s r e p e a t e d n u m e r i c a l e v a l u a t i o n o f t h e d o u b l e i n t e g r a l * = 0 ( i ' k ) d i d k ( 3 . 1 5 ) j j w h e r e <t> ( , ) i s t h e j o i n t n o r m a l d e n s i t y f u n c t i o n a n d t h e j l i m i t s o f i n t e g r a t i o n a r e f r o m m i n u s i n f i n i t y t o A a n d A j i j k r e s p e c t i v e l y . T h e s e c a l c u l a t i o n s a r e r e q u i r e d a t e a c h i t e r a t i o n o f t h e a l g o r i t h m w h i c h s e e k s t h e s o l u t i o n p a r a m e t e r s m a x i m i z i n g t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n . s 4 5 I n c o n t r a s t , t h e l o g i t m o d e l i n e q u a t i o n 3 . 1 1 e x p r e s s e s P j i n c l o s e d f o r m ; n o n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n i s r e q u i r e d . T h e c o n s e q u e n t s a v i n g s i n c o m p u t a t i o n t i m e a r e e v i d e n t i n a s t u d y b y A l b r i g h t e t a l ( 1 9 7 7 ) who r e p o r t t h a t t h e p r o b i t C P U r e q u i r e m e n t s p e r i t e r a t i o n e x c e e d e d t h e l o g i t r e q u i r e m e n t s b y a f a c t o r o f 1 5 . H o w e v e r , t h e a d v a n t a g e s o f c o m p u t a t i o n a l e a s e e n j o y e d b y t h e l o g i t f o r m , p a r t i c u l a r l y i n i t s s i m p l e s t m a n i f e s t a t i o n , a r e o b t a i n e d a t t h e e x p e n s e o f r e s t r i c t i o n s i m p o s e d u p o n t h e c o v a r i a n c e m a t r i x f o r t h e r a n d o m t e r m s X i n e q u a t i o n 3 . 7 . T h u s j f o r e x a m p l e , i t f o l l o w s f r o m e q u a t i o n 3 . 1 1 t h a t l o g ( P /P ) = A ( 3 . 1 6 ) j k j k T h i s i n d i c a t e s t h a t t h e o d d s o f c h o o s i n g t e n u r e j o v e r k i n t h e l o g i t m o d e l a r e i n d e p e n d e n t o f t h e p r e s e n c e o f o t h e r a l t e r n a t i v e s . I n d e p e n d e n c e o f t h e e r r o r t e r m s i n e q u a t i o n 3 . 7 i s a d u b i o u s a s s u m p t i o n w h e n t h e a l t e r n a t i v e s i n q u e s t i o n a r e l i k e l y t o b e p e r c e i v e d a s b e i n g s i m i l a r . F o r e x a m p l e , o n e c o u l d a r g u e t h a t h o u s e h o l d s m a k e a p r i m a r y d i s t i n c t i o n b e t w e e n m o v i n g a n d n o t m o v i n g , s o t h a t t e n u r e s o a n d r w o u l d b e p e r c e i v e d a s b e i n g " l u m p e d t o g e t h e r " a s a l t e r n a t i v e s r e q u i r i n g r e l o c a t i o n . I n t h i s e v e n t o n e w o u l d e x p e c t a p o s i t i v e c o r r e l a t i o n b e t w e e n X a n d X ; r o a w i l l i n g n e s s o r a v e r s i o n t o r e l o c a t e t o r e n t a l a c c o m m o d a t i o n i n d i c a t e s s o m e w i l l i n g n e s s o r a v e r s i o n t o r e l o c a t e t o s e l f - o w n e d 46 Figure 8 Structure of Tenure Decision 7 47 a c c o m m o d a t i o n . W e r e t h i s t h e c a s e , t h e h o u s e h o l d d e c i s i o n s t r u c t u r e w o u l d b e b e t t e r r e p r e s e n t e d b y f i g u r e 8 b t h a n b y 8 a . I n f i g u r e 8 a t h e t h r e e t e n u r e a l t e r n a t i v e s a r e p e r c e i v e d t o b e i n d e p e n d e n t o f o n e a n o t h e r a n d s o t h e " i n d e p e n d e n t l o g i t m o d e l " ( A m e m i y a ( 1 9 8 1 ) ) a p p l i e s . W h e r e a s i n f i g u r e 8 b , h o u s e h o l d d e c i s i o n m a k i n g i s b e s t m o d e l l e d i n t e r m s o f a s e q u e n t i a l c h o i c e s t r u c t u r e . F o r e x a m p l e t h e h o u s e h o l d may f i r s t m a k e a b i n a r y d e c i s i o n b e t w e e n t e n u r e s o a n d r c o n d i t i o n e d u p o n a d e c i s i o n t o m o v e . T h i s i s f o l l o w e d b y a m o v e / s t a y b i n a r y d e c i s i o n w h e r e t h e c o m p a r i s o n i s b e t w e e n V s a n d m a x [ V r , V o ] . D o m e n c i c h a n d M c F a d d e n ( 1 9 7 5 ) a n d M c F a d d e n ( 1 9 7 3 ) a r g u e , i n t h e c o n t e x t o f m o d e l l i n g u r b a n t r a v e l d e m a n d , t h a t s e q u e n t i a l m o d e l l i n g o f t h e d e c i s i o n p r o c e s s i s a p r a c t i c a l a n d s e n s i b l e m e a n s o f m i t i g a t i n g t h e p o t e n t i a l e s t i m a t i o n b i a s e s r e s u l t i n g f r o m s i m i l a r l y p e r c e i v e d a l t e r n a t i v e s . A n o t h e r m e t h o d o f a l l o w i n g f o r m o r e f l e x i b l e t r e a t m e n t o f t h e e r r o r s t r u c t u r e i n 3 . 7 i s a l s o d u e t o M c F a d d e n ( 1 9 8 1 ) , a n d i s t e r m e d t h e n o n i n d e p e n d e n t l o g i t b y A m e m i y a ( 1 9 8 1 ) , o r t h e g e n e r a l i z e d e x t r e m e v a l u e ( G E V ) m o d e l b y M a d d a l a ( 1 9 8 3 ) . T o c o n t i n u e w i t h t h e m o v e / s t a y e x a m p l e , we may a s s u m e t h a t X a n d r X j o i n t l y f o l l o w a b i v a r i a t e e x t r e m e v a l u e d i s t r i b u t i o n w h i l e o X a d h e r e s t o a u n i v a r i a t e e x t r e m e v a l u e d i s t r i b u t i o n . T h e n we s h a v e t h e p r o b a b i l i t y o f s t a y i n g g i v e n a s 48 P = expA / (expA + M) (3.17) s s s where 1 -a M = [exp(A /1-ff) + [exp(A /1-a)] (3.18) o r i s a "weighted average" of exp(A ) and exp(A ), and a i s a o r c o e f f i c i e n t v a r y i n g between 0 and 1 as X and X are e n t i r e l y o r u n c o r r e l a t e d or p e r f e c t l y c o r r e l a t e d , r e s p e c t i v e l y . Then 1/d-o) P = (1-P ) [(expA )/M] (3.19) o s o and P = (1-P )(1-P ) (3.20) r s o T h i s nonindependent l o g i t i s a t t r a c t i v e i n that the c h o i c e between the two s i m i l a r a l t e r n a t i v e s (those r e q u i r i n g r e l o c a t i o n ) i s made a c c o r d i n g to a dichotomous l o g i t model while the move/stay d e c i s i o n s e t s a c e r t a i n kind of weighted average of the r e l o c a t i o n a l t e r n a t i v e s a g a i n s t the stay a l t e r n a t i v e w i t h i n a dichotomous l o g i t framework. Note that the independent l o g i t model from 3.11 i s a s p e c i a l case, c o r r e s p o n d i n g to a=0. McFadden (1981) p r o v i d e s a d e t a i l e d c o n s i d e r a t i o n of a l t e r n a t i v e s p e c i f i c a t i o n s f o r the weighting parameter a. The s e q u e n t i a l d e c i s i o n framework need not be c o n f i n e d to the l o g i t model. Amemiya (1981) d i s c u s s e s a s e q u e n t i a l p r o b i t where, using our terminology: 49 P = <t> (A ) s s s P = (1-P ) $ (A ) (3.21) o s o o p = (1-P ) (1-P ) r s r T h i s s e q u e n c i n g s t r u c t u r e h e l p s t o e a s e t h e c o m p u t a t i o n a l b u r d e n p o s e d by t h e u n r e s t r i c t e d p r o b i t m o d e l . However i t i s n o t c l e a r t h a t t h e s e q u e n t i a l p r o b i t h as any a d v a n t a g e s o v e r t h e s e q u e n t i a l or n o n i n d e p e n d e n t l o g i t , s i n c e t h e y e a c h r e l y on an e s s e n t i a l l y b i n a r y d e c i s i o n s t r u c t u r e . And as Hausman and Wise (1978) a t t e s t , t h e p r o p e r t i e s of t h e b i n a r y p r o b i t and b i n a r y l o g i t m o d e l s a r e r a t h e r s i m i l a r due t o s i m i l a r i t y ( e x c e p t i n t h e extr e m e t a i l s ) o f t h e d i s t r i b u t i o n s upon w h i c h t h e y a r e b a s e d . T h i s s u g g e s t s t h a t t h e a d v a n t a g e s o f t h e p r o b i t model come i n t o f u l l f o r c e o n l y where d e c i s i o n s a r e b a s e d on n-way c o m p a r i s o n s f o r n>2. The t h i r d f a c t o r t o c o n s i d e r when w e i g h i n g t h e p r o b i t and l o g i t a l t e r n a t i v e s , i n a d d i t i o n t o c o m p u t a t i o n a l t r a c t a b i l i t y and p o s s i b l e c o v a r i a n c e between t h e t e n u r e c h o i c e e r r o r t e r m s , i s t h e f o r m u l a t i o n of good i n i t i a l maximum l i k e l i h o o d p a r a m e t e r e s t i m a t e s . L e e and T r o s t (1978) a r g u e t h a t t h i s i s p a r t i c u l a r l y i m p o r t a n t when s e a r c h i n g f o r t h e g l o b a l maximum of a l i k e l i h o o d f u n c t i o n w h i c h i s h i g h l y n o n l i n e a r i n p a r a m e t e r s , as i n our c a s e . A l t h o u g h t h e a v a i l a b i l i t y o f good s t a r t e r v a l u e e s t i m a t e s f o r t h e l i k e l i h o o d i t e r a t i o n p r o c e d u r e may have a b e a r i n g on t h e d e c i s i o n between t h e p r o b i t and l o g i t m o d e l s , t h e d i s c u s s i o n of 50 s t a r t e r v a l u e s i s b e s t p l a c e d i n t h e c o n t e x t o f t h e m a x i m u m l i k e l i h o o d f u n c t i o n s p e c i f i c a t i o n . I t i s t o t h i s d i s c u s s i o n t h a t we now t u r n . F . L i k e l i h o o d F u n c t i o n S p e c i f i c a t i o n T h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n s e t o u t i n s e c t i o n A i s o f a g e n d r e p r o p o s e d b y K i n g ( 1 9 8 0 ) : d L = n II [ P f ( e ) ] j ( 3 . 2 2 ) h j j j j W h i l e w e l l d i s p o s e d t o h a n d l i n g m u l t i p l e t e n u r e s , t h i s s p e c i f i c a t i o n a l s o i m p l i c i t l y r e s t r i c t s t h e e r r o r t e r m s f o r t h e d i s c r e t e a n d c o n t i n u o u s d e c i s i o n s t o b e u n c o r r e l a t e d w i t h o n e a n o t h e r . T h i s i s s h o w n b y d e l i n e a t i o n o f t h e d e c i s i o n s t r u c t u r e i n t o s e p a r a t e a n d d i s t i n c t t e n u r e ( P ) a n d c o n d i t i o n a l d e m a n d j ( f ) c o m p o n e n t s . P u t a n o t h e r w a y , 3 . 2 2 i m p l i c i t l y c o n s t r a i n s j c o v ( X ,e ) = 0 f o r a l l ( i , j ) . I f i n f a c t c o v ( X , e ) d i f f e r s i j j i j j f r o m z e r o , t h e n t h e i m p l i c i t a s s u m p t i o n t o t h e c o n t r a r y i n 3 . 2 2 m a y l e a d t o s a m p l e s e l e c t i v i t y b i a s i n t h e p a r a m e t e r e s t i m a t e s . T o e x p l a i n f u r t h e r , c o n s i d e r t h r e e s e t s H [ j = o , r , s ] w h e r e j h a h o u s e h o l d h b e l o n g s t o H i f a n d o n l y i f d = 1 . I n g e n e r a l , j j t h e k n o w l e d g e t h a t h o u s e h o l d h h a s c h o s e n t e n u r e j m a y i n f l u e n c e o u r e x p e c t a t i o n o f t h e q u a n t i t y o f h o u s i n g h e w o u l d s e l e c t i n t e n u r e j . F r o m 3 . 1 2 : 51 h h E ( x | h e H ) = X ( * ) + E ( e | h e H ) j j j j j h h h = X ( ¥ ) + E ( e | X <A a n d X <A ) j j i j j i k j j k h ¥• X ( * ) = E ( x ) ( 3 . 2 3 ) j j s i n c e , i n g e n e r a l , c o v ( X , e ) * 0 . i j j A m o r e f u l l y g e n e r a l m o d e l w o u l d s e e k t o i n c o r p o r a t e t h e s e c o v a r i a n c e s m o r e e x p l i c i t l y . T h i s i s d o n e b y a l l o w i n g t h e X i j a n d e t o b e j o i n t l y d i s t r i b u t e d b y a c o m m o n d e n s i t y f u n c t i o n , j a s s h o w n h e r e • K b . d ( e , X , X ) d X d X ] o h ° _ o o s o r o s o r o [ \ \ g ( e , X , X ) d X d X ] r _ „ r r s r o r s r o r g ( X , X ) d X d X ] s ( 3 . 2 4 ) w h e r e , a s b e f o r e , L i s t o b e m a x i m i z e d s u b j e c t t o t h e p a r a m e t e r s d e f i n i n g A a n d e . 3 j i j T h e e x p r e s s i o n f o r L i n 3 . 2 4 h a s s o m e i n t e r e s t i n g s p e c i a l c a s e s . F o r e x a m p l e , r e d u c i n g t h i s t o a t w o t e n u r e p r o b l e m f o r a l l h o u s e h o l d s a l l o w s o n e t o r e w r i t e L i n s i m p l e r f o r m : - A , r d L = n [ $ g ( e , X ) d X ] o h _ 0 0 o o r o r o d [ ^ g ( e ,X ) d X ] r ( 3 . 2 5 ) K r r r o r o 52 T h i s l i k e l i h o o d f u n c t i o n a l l o w s f o r o n l y t w o t e n u r e s , o w n i n g a n d r e n t i n g ; n o d i s t i n c t i o n i s m a d e b e t w e e n m o v e r s a n d s t a y e r s . When g a n d g a r e j o i n t n o r m a l d e n s i t y f u n c t i o n s , o r 3 . 2 5 c o r r e s p o n d s t o t h e m o d e l s e t o u t b y L e e a n d T r o s t ( 1 9 7 8 ) . T h e i r m o d e l i s d e v e l o p e d f o r t h e p u r p o s e s o f p r e s e n t i n g a t w o s t a g e p r o c e d u r e f o r p r o d u c i n g c o n s i s t e n t p a r a m e t e r e s t i m a t e s w h i c h may i n t u r n s e r v e a s s t a r t e r v a l u e s f o r t h e l i k e l i h o o d i t e r a t i o n r o u t i n e . T h e y p o i n t o u t t h a t a t t e m p t s t o u s e O L S t o e s t i m a t e t h e p a r a m e t e r s * f o r t h e d e m a n d f u n c t i o n s f r o m 3 . 1 2 h h x = X ( * ) + e ( 3 . 1 2 ) j j j b a s e d o n t h e s a m p l e s e t H may r e s u l t i n b i a s e d a n d i n c o n s i s t e n t j h e s t i m a t e s s i n c e , i n g e n e r a l , E ( e | h e H ) # 0 , i n v i o l a t i o n o f j j t h e a s s u m p t i o n s u n d e r l y i n g t h e O L S p r o c e d u r e . When t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n i s h i g h l y n o n l i n e a r i n p a r a m e t e r s , t h e r e i s a d a n g e r t h a t t h e s e O L S e s t i m a t e s w i l l n o t p r o v e t o b e s u f f i c i e n t l y c l o s e t o t h e t r u e p a r a m e t e r v a l u e s t o s e r v e a s e f f e c t i v e s t a r t e r v a l u e s . T h e r e m e d i a l p r o c e d u r e w h i c h t h e y p r o p o s e , s i m i l a r t o m e t h o d s o u t l i n e d b y H e c k m a n ( 1 9 7 6 ) , i n v o l v e s o b t a i n i n g d i r e c t h e s t i m a t e s o f E ( e | h e H ) a n d u s i n g t h e s e e s t i m a t e s t o a d j u s t t h e j j n o n - z e r o m e a n f o r t h e e r r o r t e r m i n 3 . 1 2 f o r t h e s e l e c t e d s a m p l e H . T h e n O L S e s t i m a t e s f o r t h e a d j u s t e d d e m a n d f u n c t i o n s j 53 h h ( x |heH ) = X (*) + E ( e |heH ) + n ( 3 . 2 6 ) j j j j j 3 a r e s h o w n b y L e e a n d T r o s t a n d b y H e c k m a n t o y i e l d c o n s i s t e n t e s t i m a t e s o f * . F o r t h e new e r r o r t e r m s i n t r o d u c e d i n 3 . 2 6 we h a v e E ( T J ) = 0 . j I f o n e w e r e i n c l i n e d t o a d o p t t h i s t w o s t a g e m e t h o d t h e r e a r e f u r t h e r a r g u m e n t s t o b e m a d e i n f a v o r o f t h e p r o b i t m o d e l v e r s u s t h e l o g i t m o d e l . T h e r e a s o n i s t h a t t h e e x p r e s s i o n f o r h E ( e |heH ) h a s b e e n s h o w n b y t h e s e p r e v i o u s a u t h o r s t o b e j J r e l a t i v e l y f o r t h c o m i n g w h e n t h e j o i n t d e n s i t y f u n c t i o n s g (e , X ) i n 3 . 2 5 a r e n o r m a l . F o r i n t h a t e v e n t j j i j h h h E ( e |heH ) = c o v ( e , X ) E ( X | X < A ) j j j i j i j i j J i = c o v ( e , X ) [-<}> ( A )"/* ( A ) ] ( 3 . 2 7 ) j i j J J i J J i s i n c e b y d e f i n i t i o n ( a s s u m i n g t h e X a r e n o r m a l l y d i s t r i b u t e d ) , i j h h - " r ^ E ( X | X < A ) = ^ z<t> ( z ) / * (A ) d z i j i j j i - ~ j j j i = -\ <S> ' (z)/4> ( A ) d z J> 3 3 Ji « ( A )/# ( A ) ( 3 . 2 8 ) j j i j j i T h i s l a t t e r e x p r e s s i o n i s t h e i n v e r s e o f M i l l ' s r a t i o ( s e e H e c k m a n , 1979). 54 T h e L e e a n d T r o s t ( 1 9 7 8 ) p r o c e d u r e t h e n e n t a i l s u s e o f t h e p r o b i t m o d e l P = $ ( A ) ( 3 . 2 9 ) j J j i h h t o r e t r i e v e c o n s i s t e n t e s t i m a t e s o f A , a n d t h u s o f E ( X |X j i i j i j < A ) . When t h e s e l a t t e r e s t i m a t e s a r e a d d e d a s i n d e p e n d e n t j i v a r i a b l e s t o e q u a t i o n 3 . 1 2 f o r t h e p u r p o s e s o f O L S r e g r e s s i o n , t w o r e s u l t s e n s u e . F i r s t , t h e O L S e s t i m a t e s o f t h e p a r a m e t e r s * a r e now f r e e o f s a m p l e s e l e c t i v i t y b i a s s i n c e t h e n o n z e r o m e a n s o f t h e e r r o r t e r m s f o r t h e s u b s a m p l e H h a v e b e e n a d j u s t e d f o r . j S e c o n d , b y v i r t u e o f e q u a t i o n 3 . 2 6 , t h e O L S e s t i m a t e f o r t h e h h r e c e n t l y a d d e d r e g r e s s o r E ( X |X < A ) w i l l i t s e l f b e a i j i j j i c o n s i s t e n t e s t i m a t o r o f c o v ( e , X ) . j i j We may m o d i f y t h e p r o c e d u r e a d v o c a t e d b y L e e a n d T r o s t ( 1 9 7 8 ) f o r t h e b i v a r i a t e n o r m a l c a s e t o a c c o m m o d a t e o t h e r d i s t r i b u t i o n s . F o r e x a m p l e , i f o n e w i s h e d t o r e t a i n a l o g i t f r a m e w o r k f o r t h e t e n u r e c h o i c e m o d e l w h i l e a l l o w i n g t h e e r r o r t e r m s e f o r t h e c o n d i t i o n a l d e m a n d f u n c t i o n s t o b e n o r m a l l y j d i s t r i b u t e d , t h e j o i n t d e n s i t y f u n c t i o n g ( e , X ) f r o m 3 . 2 5 j j i j w o u l d h a v e t o b e a n o r m a l - l o g i s t i c d e n s i t y f u n c t i o n . I n t h i s c a s e , t h e e x p r e s s i o n a n a l o g o u s t o 3 . 2 8 i s 55 h h E ( e |heH ) = c o v ( e , X ) E ( X |X < A ) j j j i j i j i j j i h = c o v ( e , X ) I ( A ) ( 3 . 3 0 ) j i j j i w h e r e I ( A ) = [ 1 - F ( A ) ] A - F ( A ) * l n [ F ( A ) ] ( 3 . 3 1 ) j i j i j i j i j i a n d F ( A ) = 1 + e x p ( - A ) ( 3 . 3 2 ) j i j i A p p e n d i x B c o n t a i n s a d e t a i l e d d e r i v a t i o n o f t h e e x p r e s s i o n i n 3 . 3 1 . W h e n a b i n o m i a l l o g i t m o d e l i s a p p l i e d t o t h e t e n u r e c h o i c e d e c i s i o n t h i s e x p r e s s i o n r e p l a c e s t h e i n v e r s e o f M i l l ' s r a t i o f o u n d i n 3 . 2 7 a n d 3 . 2 8 . T h u s , a m e t h o d f o r o b t a i n i n g s t a r t e r v a l u e s w h e n a l o g i t m o d e l g o v e r n s t h e t e n u r e d e c i s i o n a n d w h e n t h e c o n d i t i o n a l d e m a n d e r r o r t e r m s e a r e n o r m a l l y d i s t r i b u t e d i s a s f o l l o w s . j F i r s t , u s e a l o g i t m o d e l t o e s t i m a t e t h e i n d e x A . S e c o n d , j i s u b s t i t u t e t h e s e e s t i m a t e s i n t o 3 . 3 1 a n d u s e t h e e s t i m a t e d v a l u e s f o r I ( A ) t h u s o b t a i n e d a s a d d i t i o n a l r e g r e s s o r s f o r t h e j i c o n d i t i o n a l d e m a n d f u n c t i o n i n 3 . 1 2 . D o i n g s o a d j u s t s f o r t h e n o n z e r o m e a n o f e f o r t h e s a m p l e s e t H i n a m a n n e r s i m i l a r t o j j t h a t p r o p o s e d b y L e e a n d T r o s t ( 1 9 7 8 ) b u t a l l o w i n g f o r X t o b e i j 56 l o g i s t i c a l l y d i s t r i b u t e d . T o r e c a p i t u l a t e b r i e f l y , t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n i n 3 . 2 2 h a s a p o t e n t i a l d r a w b a c k i n t h a t i t d o e s n o t a l l o w f o r c o v a r i a n c e o f t h e e r r o r t e r m s f o r t h e d i s c r e t e a n d c o n t i n u o u s d e c i s i o n f u n c t i o n s . I f t h e s e e r r o r t e r m s a r e i n f a c t c o r r e l a t e d , t h e n O L S e s t i m a t e s f o r t h e d e m a n d f u n c t i o n s w i l l b e b i a s e d a n d i n c o n s i s t e n t a n d w i l l t h e r e f o r e b e l e s s a t t r a c t i v e a s s t a r t e r v a l u e s f o r t h e l i k e l i h o o d i t e r a t i o n p r o c e d u r e . L e e a n d T r o s t ( 1 9 7 8 ) h a v e p r o p o s e d a t w o s t a g e p r o c e d u r e w h i c h c o r r e c t s f o r t h i s s a m p l e s e l e c t i o n b i a s , b u t t h e i r m e t h o d a s s u m e s t h a t t h e j o i n t d e n s i t y f u n c t i o n s i n t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n i n 3 . 2 5 a r e b i n o r m a l , a n d s o d o e s n o t a l l o w f o r a l o g i t f r a m e w o r k t o g o v e r n t h e t e n u r e d e c i s i o n . T h e m o d i f i c a t i o n t o t h e L e e - T r o s t m e t h o d p r o p o s e d a b o v e r e m o v e s t h i s r e s t r i c t i o n a n d s o a l l o w s o n e t o e n j o y t h e a d v a n t a g e s o f t h e l o g i t m o d e l a s d i s c u s s e d i n s e c t i o n E w h i l e d e r i v i n g s a t i s f a c t o r y s t a r t e r v a l u e s f o r t h e l i k e l i h o o d s e a r c h a l g o r i t h d e s p i t e t h e p r e s e n c e o f s a m p l e s e l e c t i o n b i a s . N o t w i t h s t a n d i n g t h e a b o v e , t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n i n 3 . 2 2 w h i c h d o e s n o t a l l o w f o r c o v a r i a n c e o f e a n d X a n d t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n s i n 3 . 2 4 a n d 3 . 2 5 j i j w h i c h d o may b e m o r e a p p a r e n t t h a n r e a l . T h e e m p i r i c a l e v i d e n c e t o d a t e d o e s n o t s u g g e s t a s t r o n g d e g r e e o f s i m u l t a n e i t y b i a s i n h o u s i n g d e m a n d f u n c t i o n s . F o r e x a m p l e L e e a n d T r o s t ( 1 9 7 8 ) t h e m s e l v e s c o n c l u d e t h a t " s i m u l t a n e i t y d o e s o c c u r , a l b e i t t h e e v i d e n c e i s w e a k " . R o s e n ( 1 9 7 9 ) a p p l i e s t h e s a m e m e t h o d a n d 57 f i n d s t h a t t h e r e s u l t i n g e s t i m a t e o f t h e c o v a r i a n c e o f e r r o r s i n t h e h o u s i n g d e m a n d a n d p r o b i t e q u a t i o n s d o e s n o t d i f f e r s i g n i f i c a n t l y f r o m z e r o . A c c o r d i n g t o R o s e n , " o m i s s i o n o f t h e ' m i s s i n g v a r i a b l e ' h a s e s s e n t i a l l y n o i m p a c t o n t h e e s t i m a t e d c o e f f i c i e n t s . T h i s e v i d e n c e s u g g e s t s t h a t t h e t h e o r e t i c a l a d v a n t a g e s o f t h e m o r e f u l l y g e n e r a l l i k e l i h o o d f u n c t i o n i n 3 . 2 4 m a y n o t b e r e q u i r e d f r o m t h e p r a c t i c a l e m p i r i c a l p e r s p e c t i v e . T h e r e f o r e , a c o u r s e o f a c t i o n w h i c h s u g g e s t s i t s e l f i s t o a s s u m e f o r e s t i m a t i o n p u r p o s e s t h a t c o v ( e , X ) = 0 . U s i n g t h i s a s s u m p t i o n j i j we may r e w r i t e t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n i n 3 . 2 4 a s f o l l o w s : d L = n [ f ( e ) g ( X , X ) d X d X ] o h o o o s o r o s o r o d [ f (e ) g ( X , X ) d X d X ] r r r r s r o r s r o r d [ g ( X ,X ) d X d X ] s s o s r s o s r s d d d = n [ f ( e ) P ] o [ f U ) P ] r P s ( 3 . 3 3 ) h o o o r r r s T h i s i s n o t h i n g o t h e r t h a n t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n d i s c u s s e d i n s e c t i o n A a n d w h i c h r e a p p e a r s i n e q u a t i o n 3 . 2 2 . T h e d i s c u s s i o n i n t h i s s e c t i o n s u g g e s t s t h a t t h i s i s t h e a p p r o p r i a t e l i k e l i h o o d f u n c t i o n t o p r o c e e d w i t h , u s i n g l o g i t t o m o d e l t h e t e n u r e d e c i s i o n . I f i n t h e c o u r s e o f t h e e s t i m a t i o n i t a p p e a r s t h a t 58 t r o u b l e s a r e a r i s i n g w h i c h m a y b e r o o t e d i n s a m p l e s e l e c t i o n b i a s , t h e n t h e m o d i f i e d L e e - T r o s t p r o c e d u r e o u t l i n e d i n t h i s s e c t i o n may b e c a l l e d u p o n . G . S p e c i f i c a t i o n o f B a s e M o d e l T h e f u l l m o d e l may now b e s p e c i f i e d , b e g i n n i n g w i t h t h e l o g - l i k e l i h o o d f u n c t i o n ; h h l o g L = [L I d * l o g P ] + [ I I d * l o g f ( e ) ] h j j j h m m m m = L t + L d . ( 3 . 3 4 ) h = ( 1 , H ) j = o , r , s m=o, r T h i s l i k e l i h o o d f u n c t i o n d e s c r i b e s t h e p r o b a b i l i t y o f o b s e r v i n g t h e p a t t e r n o f t e n u r e c h o i c e s a n d c o n d i t i o n a l h o u s i n g d e m a n d s w h i c h a c t u a l l y a p p e a r i n o u r s a m p l e . h T h e t e n u r e c h o i c e p r o b a b i l i t y f o r h o u s e h o l d h ( P ) d e p e n d s j u p o n t h e e x p e c t e d u t i l i t y f o r t e n u r e j ( A ) , a s g i v e n b y a j g e n e r a l i z e d e x t r e m e v a l u e ( n o n i n d e p e n d e n t l o g i t ) m o d e l ; h a P = e x p [ A / ( 1 - O ) ] * M /D ( 3 . 3 5 a ) m m h P = e x p [ A ]/D ( 3 . 3 5 b ) s s 59 w h e r e h M = e x p [ A / ( 1 - a ) ] + e x p [ A / ( 1 - a ) ] ( 3 . 3 5 c ) o r h 1 - a D = e x p [ A ] + M ( 3 . 3 5 d ) s T h e e x p e c t e d u t i l i t y i s d e s c r i b e d b y a n L E S m o d e l , s o t h a t h A = b(/3) + l n ( e - p y -y ) - |31np - K ( 3 . 3 6 a ) m m m a c m f o r m = o , r h A = ] 31n (x -y ) + ( l - / 3 ) l n ( x -y ) ( 3 . 3 6 b ) s s a c c T h e g e n e r a l i z e d l o g i t m o d e l e m b o d i e d i n L t i s c o m p l e m e n t e d h i n 3 . 3 4 b y L d , w h i c h i n c o r p o r a t e s d e n s i t y f u n c t i o n s ( f ) f o r m t h e h o u s e h o l d s ' c o n d i t i o n a l s h a r e e q u a t i o n s ( s =p x ) ; s o t h a t m m m h 2 - 1 / 2 2 2 f = (27.0- ) e x p [ - e /2a ] ( 3 . 3 7 a ) m m m m w h e r e h ( e ) = E ( s ) - s m m m = [ p ( 1 -/3 )7 + 0 ( e - 7 ) ] / e - s ( 3 . 3 7 b ) m a m c m T h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n i n 3 . 3 4 i s m a x i m i z e d w i t h r e s p e c t t o s i x b a s i c p a r a m e t e r s ; j 3 , u , 7 ,y , K 5 , a n d o. T h e r e s u l t s o f a c 60 t h i s e s t i m a t i o n p r o c e d u r e a r e d e t a i l e d i n c h a p t e r f i v e , f o l l o w i n g a d i s c u s s i o n o f d a t a a n d v a r i a b l e s i n c h a p t e r f o u r . 61 N O T E S TO C H A P T E R T H R E E 1. R o y ' s i d e n t i t y c a n n o t b e i m p o s e d u p o n t h e s t o c h a s t i c c o m p o n e n t o f h o u s e h o l d u t i l i t y i n t h i s c o n t e x t w i t h o u t i n t r o d u c i n g a n u n w a n t e d i n t e r d e p e n d e n c e b e t w e e n e a n d X . m m 2 . T h e t r a n s l a t i o n p a r a m e t e r s (7 ) i n t h e L E S s p e c i f i c a t i o n i a r e s o m e t i m e s r e f e r e d t o i n t h e S t o n e - G e a r y s e n s e a s " c o m m i t t e d b u n d l e s " . H o w e v e r , t h a t i n t e r p r e t a t i o n i s n o t a p p l i c a b l e h e r e , w h e r e we h a v e n o p r i o r e x p e c t a t i o n s r e g a r d i n g t h e s i g n o f 7 . i 3 . F o r t h e g e n e r a l l i k e l i h o o d f u n c t i o n s p e c i f i e d i n 3 . 2 4 i t i s a s s u m e d t h a t t h e h o u s i n g d e c i s i o n i s s e q u e n t i a l . T h a t i s , h o u s e h o l d s f i r s t s e l e c t t h e i r t e n u r e m a r g i n a l o n t h e a c t u a l o p p o r t u n i t y s e t s . S e c o n d l y , t h e h o u s e h o l d d e t e r m i n e s t h e q u a n t i t y o f h o u s i n g i t w i s h e s t o c o n s u m e c o n d i t i o n a l u p o n t h a t t e n u r e . 4 . I n c o n t r a s t , G i l l i n g h a m a n d H a g e m a n n ( 1 9 8 3 ) d o f i n d s i g n i f i c a n t e v i d e n c e o f s i m u l t a n e i t y b i a s . T h e y a t t r i b u t e t h e i r d i f f e r e n t f i n d i n g s t o d i f f e r e n c e s i n t h e d a t a s e t u s e d b y b o t h R o s e n ( 1 9 7 9 ) a n d L e e a n d T r o s t ( 1 9 7 8 ) , a s w e l l a s t o d i f f e r e n c e s i n t h e s p e c i f i c a t i o n o f h o u s i n g e x p e n d i t u r e s f o r o w n e r - o c c u p i e r s . 5 . A s d i s c u s s e d i n c h a p t e r f i v e , /c(d) i s i t s e l f a f u n c t i o n o f d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s . 62 I V . D a t a a n d V a r i a b l e s A . I n t r o d u c t i o n T h i s c h a p t e r a d d r e s s e s s o m e o f t h e p r a c t i c a l d a t a i s s u e s a r i s i n g f r o m t h e e c o n o m e t r i c m o d e l o u t l i n e d i n c h a p t e r t h r e e . T h a t m o d e l a s s u m e s t h a t o b s e r v a t i o n s f o r e a c h h o u s e h o l d i n s o m e d a t a s e t a r e a v a i l a b l e f o r e a c h o f t h e f o l l o w i n g v a r i a b l e s : ( 1 ) x — T h i s v a r i a b l e i s a m e a s u r e o f t h e f l o w s o f a c c o m m o d a t i o n s e r v i c e s d e r i v e d f r o m t h e d w e l l i n g u n i t i n w h i c h t h e h o u s e h o l d r e s i d e d d u r i n g t h e p e r i o d p r i o r t o t h a t i n w h i c h t h e h o u s i n g d e c i s i o n i s b e i n g m o d e l l e d . ( 2 ) d x — I f a h o u s e h o l d m o v e s t o a o w n e r o o o c c u p i e d d w e l l i n g u n i t d u r i n g t h e c u r r e n t p e r i o d ( i e , i f d = 1 ) , t h e n o b s e r v a t i o n s a r e o r e q u i r e d f o r t h e f l o w o f a c c o m m o d a t i o n s e r v i c e s , x , d e r i v e d t h e r e f r o m , o ( 3 ) d x — A s i m i l a r r e q u i r e m e n t a p p l i e s w h e n t h e r r h o u s e h o l d c h o o s e s t o m o v e t o r e n t a l a c c o m m o d a t i o n . 6 3 ( 4 ) x — O b s e r v a t i o n s a r e r e q u i r e d f o r t h e c c o n s u m p t i o n o f g o o d s u n r e l a t e d t o h o u s i n g . ( 5 ) p — T h i s i s t h e u s e r c o s t o f h o u s i n g c a p i t a l o f o r h o u s e h o l d s w h i c h own t h e d w e l l i n g u n i t i n w h i c h t h e y r e s i d e . N o t e t h a t t h i s i s a f l o w p r i c e r a t h e r t h a n a s t o c k p r i c e . ( 6 ) p - - T h i s i s t h e f l o w p r i c e o f a c c o m m o d a t i o n r f o r h o u s e h o l d s w h o r e s i d e i n r e n t a l u n i t s . T h i s m e a s u r e o f g r o s s r e n t i n c l u d e s u t i l i t i e s . ( 7 ) p — C u r r e n t p e r i o d p r i c e o f t h e h o u s e h o l d ' s s a c c o m m o d a t i o n , x , f r o m t h e p r e v i o u s p e r i o d . s T h i s may d i f f e r f r o m p o r p . o r ( 8 ) p — C u r r e n t p e r i o d p r i c e o f o t h e r c c o n s u m a b l e s , n o r m a l i z e d a t 1. ( 9 ) e — I n c o m e a f t e r t a x e s f o r t h e h o u s e h o l d , o w e r e i t t o c h o o s e t o r e l o c a t e t o o w n e r o c c u p i e d a c c o m m o d a t i o n . B a s e d o n a v e r a g e i n c o m e f o r 1 9 7 7 , 1 9 7 9 , a n d 1 9 8 1 . ( 1 0 ) e - - I n c o m e a f t e r t a x e s f o r t h e h o u s e h o l d , r w e r e i t t o c h o o s e t o r e l o c a t e t o r e n t a l a c c o m m o d a t i o n . B a s e d o n a v e r a g e i n c o m e f o r 1 9 7 7 , 1 9 7 9 , a n d 1 9 8 1 . ( 1 1 ) e — I n c o m e a f t e r t a x e s f o r t h e h o u s e h o l d , a s s d e f i n e d a b o v e f o r y o r y , w e r e i t t o o r c h o o s e t o r e m a i n i n i t s p r e s e n t d w e l l i n g u n i t . B a s e d o n a v e r a g e i n c o m e f o r 1 9 7 7 , 1 9 7 9 , a n d 1 9 8 1 . M a n y o f t h e s e v a r i a b l e s r e q u i r e c a r e f u l d e f i n i t i o n a n d c o n s t r u c t i o n . 65 B. T h e D a t a T h i s r e s e a r c h e m p l o y s a r e l a t i v e l y new d a t a s e t . T h e S o c i a l C h a n g e i n C a n a d a : Q u a l i t y o f L i f e S u r v e y ( Q O L ) i s b a s e d o n a n a t i o n w i d e s a m p l e o f h o u s e h o l d s . T h e QOL s u r v e y i s d e s i g n e d , a s t h e name s u g g e s t s , t o p r o v i d e i n f o r m a t i o n o n t h e q u a l i t y o f l i f e i n C a n a d a . I n d o i n g s o i t t o u c h e s u p o n m a n y p e r t i n e n t f i n a n c i a l a n d h o u s i n g d a t a w h i c h may b e r e a d i l y i n c o r p o r a t e d i n t o o u r m o d e l . T h e s u r v e y s a r e c o n d u c t e d i n t h r e e w a v e s ; 1 9 7 7 , 1 9 7 9 a n d 1 9 8 1 ; w h e r e m a n y h o u s e h o l d s a r e i n t e r v i e w e d i n a l l t h r e e w a v e s . T h i s s a t i s f i e s a n i m p o r t a n t c r i t e r i o n f o r o u r e x a m i n a t i o n o f h o u s e h o l d s ' m o v e - s t a y d e c i s i o n s . We r e q u i r e i n f o r m a t i o n o n b o t h t h e d w e l l i n g u n i t s h o u s e h o l d s m o v e t o a n d t h e d w e l l i n g u n i t s t h e y m o v e f r o m . T h i s e s s e n t i a l r e q u i r e m e n t e x c l u d e s m a n y d a t a s e t s w h i c h m i g h t o t h e r w i s e b e e l i g i b l e , f o r e x a m p l e t h e 1981 C e n s u s o f C a n a d a . T h e 1 9 7 9 s u r v e y y e a r w i l l s e r v e a s t h e b a s e y e a r f o r t h e e m p i r i c a l w o r k u n d e r t a k e n h e r e . T h i s a l l o w s i n f o r m a t i o n f r o m t h e 1 9 7 7 s u r v e y t o b e d r a w n u p o n i n r e f e r e n c e t o t h e ' p r e v i o u s p e r i o d ' , p a r t i c u l a r y a s r e g a r d s x , t h e s q u a n t i t y o f h o u s i n g s e r v i c e s c o n s u m e d i n t h e p r e v i o u s p e r i o d . U s i n g 1 9 7 9 a s t h e b a s e y e a r a l s o a l l o w s t h e 1981 a n d 1 9 7 7 s u r v e y s t o p l a y a r o l e i n d e f i n i n g p e r m a n e n t i n c o m e o r h o u s i n g p r i c e t r e n d s . O t h e r d a t a s e t s w e r e a l s o c o n s i d e r e d b e f o r e t h e QOL s e t w a s s e l e c t e d . T h e CMHC S u r v e y o f H o u s i n g U n i t s ( S H U ) p r o v i d e s e x c e l l e n t d e t a i l o n d w e l l i n g s t r u c t u r e a n d f i n a n c i n g a t t r i b u t e s , 66 b u t s u f f e r s f r o m l a c k o f i n f o r m a t i o n o n n e i g h b o r h o o d a t t r i b u t e s a n d i n t r a - C M A l o c a t i o n . I n a d d i t i o n , t h e SHU d a t a i s r a p i d l y l o s i n g i t s a p p l i c a b i l i t y t o t o d a y ' s h o u s i n g m a r k e t s b e c a u s e m a n y c h a n g e s h a v e t a k e n p l a c e s i n c e t h e 1971 a n d 1 9 7 4 s u r v e y y e a r s . T h e M i c h i g a n P a n e l S u r v e y o f I n c o m e D y n a m i c s ( P S I D ) w a s a l s o c o n s i d e r e d . H o w e v e r t h e f o c u s o f t h a t s u r v e y i s o n i n c o m e , a n d t h e h o u s i n g i n f o r m a t i o n i s p o o r . A l s o , t h e s a m p l e i s g e o g r a p h i c a l l y d i s p e r s e d o v e r t h e U n i t e d S t a t e s s o t h a t d i f f i c u l t i e s w o u l d a r i s e i n t r y i n g t o p r o v i d e d a t a o n l o c a l h o u s i n g - r e l a t e d t a x e s a n d o r g r a n t s . I t w o u l d b e t o o m u c h t o e x p e c t t o f i n d a d a t a s e t w i t h v a r i a b l e s c o r r e s p o n d i n g p r e c i s e l y t o t h o s e i n d i c a t e d i n s e c t i o n A o f t h i s c h a p t e r . I n s t e a d , o n e m u s t c o n v e r t t h e s e t o f v a r i a b l e s p r o v i d e d b y t h e d a t a s e t i n t o a new s e t o f v a r i a b l e s . T h e s e t r a n s f o r m a t i o n s t o t h e QOL d a t a s e t a r e d e s c r i b e d i n t h e r e m a i n i n g s e c t i o n s o f t h i s c h a p t e r . 6 7 C . M e a s u r i n g A c c o m o d a t i o n 1. H e d o n i c i n d e x o f h o u s i n g q u a n t i t y Two i s s u e s a r i s e i n d e v e l o p i n g a v i a b l e m e a s u r e o f t h e a c c o m m o d a t i o n s e r v i c e s a c t u a l l y c o n s u m e d b y a h o u s e h o l d . F i r s t , t h e r e i s a q u e s t i o n o f t h e a p p r o p r i a t e d i m e n s i o n a n d f o r m f o r t h e r e g r e s s i o n e q u a t i o n s w h i c h s e e k t o t r a n s l a t e o b s e r v e d a t t r i b u t e s i n t o a m e a n i n g f u l i n d e x o f h o u s i n g q u a n t i t y . S e c o n d l y , o n e m u s t f i n d a s u i t a b l e m e a n s o f r e c o n c i l i n g t h e q u a n t i t y i n d e x e s f o r t h e o w n e r s h i p a n d r e n t a l s e c t o r s . T h e s e i s s u e s a r e d i s c u s s e d i n t u r n , w h e r e d i s c u s s i o n f o c u s e s f i r s t o n t h e o w n e r s h i p s e c t o r . T h e u s e o f h e d o n i c i n d e x e s t o m e a s u r e t h e f l o w o f h o u s i n g s e r v i c e s i s q u i t e common ( s e e , f o r e x a m p l e , K a i n a n d Q u i g l e y ( 1 9 7 0 ) o r R o s e n ( 1 9 7 4 ) ) . I t s p u r p o s e i s t o d e v e l o p e s t i m a t e s , x , o f t h e q u a n t i t y o f o w n e r o c c u p i e d a c c o m m o d a t i o n s e r v i c e s o c o n s u m e d b a s e d o n a ( n x 1 ) v e c t o r , z , o f a t t r i b u t e s f o r o w n e r o o c c u p i e d d w e l l i n g u n i t s . I n p a r t i c u l a r , we h a v e t h e l i n e a r r e l a t i o n s h i p : m ( x ) = CJ ' z , o r ( 4 . 1 a ) o o o -1 x = m (CJ ' z ) ( 4 . 1 b ) o o o w h e r e CJ ' i s a ( 1 x n ) v e c t o r o f c o e f f i c i e n t s o r w e i g h t s a n d m( ) o i s s o m e m o n o t o n i c t r a n s f o r m a t i o n o f x . o 68 E q u a t i o n s 4 . 1 d e s c r i b e t h e c o n s u m p t i o n o f h o u s i n g s e r v i c e s a s a m o n o t o n i c t r a n s f o r m a t i o n o f s o m e w e i g h t e d a v e r a g e o f o b s e r v e d h o u s i n g a t t r i b u t e s . T h e r e l e v a n t q u e s t i o n s a r e : ( 1 ) w h a t v e c t o r o f c h a r a c t e r i s t i c s ( o r t r a n s f o r m a t i o n s t h e r e o f ) o u g h t t o b e i n c l u d e d , a n d ( 2 ) w h i c h s e t o f w e i g h t s i s a p p r o p r i a t e ? I t i s r e a s o n a b l e t o e x p e c t a n i n d e x o f h o u s i n g c o n s u m p t i o n t o s a t i s f y t w o c r i t e r i a : 1. A n y t w o d w e l l i n g u n i t s w i t h i d e n t i c a l v e c t o r s o f o b s e r v e d c h a r a c t e r i s t i c s s h o u l d a l s o h a v e i d e n t i c a l v a l u e s o f t h e m e a s u r e d i n d e x . T h i s r u l e s o u t t h e u s e o f v , t h e o o w n e r ' s e v a l u a t i o n o f w h a t t h e h o m e w o u l d s e l l f o r , a s a p r o x y i n d e x . 2 . T h e w e i g h t s o u g h t t o c o n v e y a s e n s e o f t h e m a r k e t ' s v a l u a t i o n o f t h e r e l a t i v e i m p o r t a n c e o f s p e c i f i c c h a r a c t e r i s t i c s . T h u s i f " f l o o r s p a c e " i s o b s e r v e d t o b e r e l a t i v e l y i m p o r t a n t i n d e t e r m i n i n g t h e v a l u e o f a d w e l l i n g u n i t , i t s h o u l d a l s o p l a y a p r o m i n e n t r o l e i n e s t a b l i s h i n g t h e i n d e x v a l u e . T h e f i r s t c r i t e r i o n i s s a t i s f i e d b y a n y v e c t o r CJ f r o m o e q u a t i o n 4 .1 w h i c h i s c o n s t a n t a c r o s s d w e l l i n g u n i t s . T h e s e c o n d c r i t e r i o n may b e m e t b y r e g r e s s i n g m ( v ) o n z f o r t h e o o 69 h e d o n i c e q u a t i o n : m ( v ) = a ' z + e ( 4 . 2 ) o o o T h e r e s u l t a n t O L S e s t i m a t e s , a ' may t h e n b e u s e d a s t h e w e i g h t s o u i n 4 . 1 t o g e n e r a t e v a l u e s f o r x . T h u s , x i s t h e v a l u e o f o o o v w h i c h w o u l d a p p e a r t o b e c o n s i s t e n t w i t h t h e o b s e r v e d o c h a r a c t e r i s t i c s z o f t h e d w e l l i n g u n i t . T h a t i s , o m ( x ) = E [ m ( v ) | z ] ( 4 . 3 ) o o o A n d s o we h a v e m ( x ) = a' z ( 4 . 4 ) o o o A l t h o u g h m a n y s p e c i f i c a t i o n s o f t h e h e d o n i c e q u a t i o n a r e c o n s i s t e n t w i t h 4 . 4 , a s e m i l o g f o r m , w h e r e b y o n e d e f i n e s m ( x ) = l o g x , o o i s f o u n d m o s t f r e q u e n t l y i n t h e h o u s i n g l i t e r a t u r e . B u t l e r ( 1 9 8 0 ) , f o r e x a m p l e , u s e s t h e s e m i l o g f o r m a n d b a s e s h i s c h o i c e o n f o u r c o n s i d e r a t i o n s : ( 1 ) t h e e a s e o f i n t e r p r e t i n g r e s u l t s ; ( 2 ) c o m p a r a b i l i t y w i t h o t h e r s t u d i e s ; ( 3 ) t h e h i g h c o m p u t a t i o n a l c o s t o f t h e s o m e t i m e s p r e f e r r e d a l t e r n a t i v e s b a s e d u p o n t h e q u a d r a t i c B o x - C o x f u n c t i o n a l f o r m , a n d ; ( 4 ) t h e e x t r e m e l a c k o f c o n s e n s u s o n t h e s u b j e c t a t p r e s e n t . 70 E s t i m a t i o n r e s u l t s f o r t h i s h e d o n i c f o r m a r e r e p o r t e d i n t a b l e I. T h e a t t r i b u t e s z a r e d e f i n e d i n a p p e n d i x C , a n d a r e o b a s e d o n d w e l l i n g u n i t a n d n e i g h b o r h o o d c h a r a c t e r i s t i c s a s s u p p l i e d b y t h e Q u a l i t y o f L i f e S u r v e y . 1 T h e s e i n c l u d e dummy v a r i a b l e s i n d i c a t i n g i n w h i c h c e n s u s e l e c t o r a l d i s t r i c t t h e d w e l l i n g u n i t i s s i t u a t e d , t h e r e b y a l l o w i n g l o c a t i o n t o e n t e r t h e h e d o n i c e q u a t i o n d i r e c t l y . T o a v o i d p r o b l e m s o f m u l t i c o l l i n e a r i t y p r i n c i p a l c o m p o n e n t s w e r e e x t r a c t e d f r o m t h e d a t a f o r z . T h e n m ( v ) w a s r e g r e s s e d o o o n t h e p r i n c i p a l c o m p o n e n t s i n a n O L S r e g r e s s i o n . T h e e c o n o m e t r i c s p r o g r a m u s e d h e r e ( s e e W h i t e ( 1 9 7 8 ) ) i s a b l e t o t r a n s f o r m t h e O L S c o e f f i c i e n t s b a c k t o c o r r e s p o n d t o t h e o r i g i n a l v a r i a b l e s a s r e p o r t e d i n t a b l e I. T h e m e t h o d u s e d i s d e s c r i b e d i n J u d g e e t §_1 ( 1 9 8 5 ) . 71 T A B L E I E s t i m a t i o n R e s u l t s f o r H e d o n i c R e g r e s s i o n s V A R I A B L E * C O E F F S ( T - S T A T S ) S T R E E T S -o . 8 0 0 E - 02 (-1 . 17 HOMES -o . 1 9 6 E -01 ( - 2 . 48 P A R K S -o . 2 5 5 E - 01 ( - 4 . 23 S C H O O L S -o . 2 2 1 E - 01 ( - 3 . 0 9 S H O P P I N G -o . 9 9 9 E - 02 (-1 . 4 5 S A T I S F C N + 0 . 2 0 2 E - 01 ( + 4 . 04 BATHROOM + 0 . 1 0 3 E + 0 0 ( + 12 . 5 BEDRM2 -o . 1 3 8 E + 0 0 ( - 6 . 48 BEDRM3 -o . 4 0 8 E - 01 ( - 2 . 67 BEDRM4 + 0 . 7 2 1 E - 01 ( + 3 . 6 5 BEDRM5 + 0 . 2 0 7 E + 0 0 ( + 6 . 1 1 BEDRM6 + 0 . 2 8 8 E + 0 0 ( + 5 . 41 BEDRM7 -o. 1 5 6 E + 0 0 (-1 . 19 S E M I D - 0 . 5 3 1 E - 01 ( - 2 . 73 A T T A C H - 0 . 1 5 7 E + 0 0 ( - 2 . 52 F L A T + 0 . 3 8 0 E + 0 0 ( + 3 . 91 A P T L T 6 - 0 . 1 8 6 E + 0 0 (-1 . 40 A P T G T 6 -o. 1 9 6 E + 0 0 ( - 3 . 17 P A R K I N G + 0 . 1 3 7 E + 0 0 ( + 5 . 34 Z E D 5 0 6 -o. 1 6 4 E + 0 0 (-1 . 63 Z E D 5 0 7 + 0 8 2 6 E - 01 ( + 1 . 1 1 Z E D 5 0 8 - 0 . 1 9 7 E -01 ( - 0 . 48 Z E D 5 1 1 - 0 . 6 7 8 E - 01 ( - 2 . 52 Z E D 5 1 5 + 0 . 1 6 7 E - 01 ( + 2 . 31 Z E D 5 1 8 - 0 . 8 4 7 E - 01 (-1 . 07 Z E D 5 2 5 + 0 . 2 9 0 E - 01 ( + 0 . 37 Z E D 5 3 1 - 0 8 3 8 E - 01 (-1 . 30 Z E D 5 4 4 -o. 2 2 3 E + 0 0 ( - 3 . 3 9 Z E D 5 5 1 -o. 1 6 4 E + 0 0 ( - 3 . 44 Z E D 5 5 3 - 0 . 2 2 0 E + 0 0 ( - 3 . 3 5 Z E D 5 5 4 -o. 4 0 7 E - 01 ( - 0 . 91 Z E D 5 6 0 + 0 . 3 3 5 E + 0 0 ( + 10 . 6 Z E D 5 6 4 + 0 . 6 0 4 E + 0 0 ( + 6 . 62 Z E D 5 6 5 + 0 . 1 4 9 E + 0 0 ( + 0 . 7 9 Z E D 5 6 6 -o. 4 3 7 E - 01 ( - 0 . 88 Z E D 5 7 4 -o. 7 0 1 E - 01 (-1 . 18 Z E D 5 8 2 + 0 . 1 8 7 E + 0 0 ( + 2 . 37 Z E D 5 8 3 + 0 . 2 4 5 E + 0 0 ( + 2 . 19 Z E D 5 8 4 + 0 . 1 8 5 E + 0 0 ( + 2 . 40 Z E D 5 8 5 + 0 . 1 3 7 E - 01 ( + 0 . 4 9 Z E D 5 8 6 + 0 . 3 8 6 E - 01 ( + 0 . 74 Z E D 5 8 7 + 0 . 2 6 8 E - 01 ( + 0 . 40 Z E D 5 8 8 + 0 . 4 8 6 E - 01 ( + 1 . 03 I N T E R C E P T + 0 . 4 0 9 E + 0 1 ( +59 . 4 D e p e n d e n t v a r i a b l e : L O G V A L U E A d j u s t e d R - s q u a r e = . 5 7 1 5 F = 1 5 . 3 8 2 2 4 9 o b s e r v a t i o n s ; t - r a t i o s r e p o r t e d w i t h 2 2 5 d e g r e e s o f f r e e d o m * S e e a p p e n d i x C f o r f u r t h e r d e f i n i t i o n o f a t t r i b u t e s 72 2 . O w n e r o c c u p i e d v s . r e n t a l a c c o m m o d a t i o n A n o t h e r c h a r a c t e r i s t i c t o c o n s i d e r w h e n c a l c u l a t i n g t h e q u a n t i t y o f a c c o m m o d a t i o n c o n s u m e d b y t h e h o u s e h o l d i s w h e t h e r t h e d w e l l i n g u n i t i s o w n e r o c c u p i e d o r r e n t a l . T h i s d i s t i n c t i o n m a y b e p e r c e i v e d b y h o u s e h o l d s t o b e a n i m p o r t a n t o n e a n d i s t h e r e f o r e w o r t h t e s t i n g f o r . S e v e r a l a t t e m p t s w e r e m a d e t o e s t i m a t e h e d o n i c e q u a t i o n s f o r t h e r e n t a l s e c t o r , b u t t h e s e d i d n o t p r o d u c e u s a b l e r e s u l t s . R e n t w a s u s e d a s t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e i n a r e g r e s s i o n s i m i l a r t o t h o s e r u n f o r t h e o w n e r o c c u p i e d s e c t o r . T h e r e l a t i v e l y p o o r p e r f o r m a n c e o f t h e h e d o n i c e q u a t i o n s f o r t h e r e n t a l s e c t o r may w e l l b e d u e t o i n s t i t u t i o n a l r e s t r i c t i o n s o n r e n t ; n a m e l y r e n t c o n t r o l s a n d / o r t h e p o s s i b l e t e n d e n c y f o r r e n t s t o d e p e n d u p o n l e n g t h o f t e n u r e . W h i l e t h i s p o s e s a b i t o f a p r o b l e m , o t h e r m e t h o d s may b e e m p l o y e d t o p r o v i d e e s t i m a t e s o f x . 2 r O n e m e t h o d w h i c h s u g g e s t s i t s e l f i s t o u s e t h e c o e f f i c i e n t s a d e r i v e d f r o m h e d o n i c r e g r e s s i o n s f o r t h e o w n e r o c c u p i e d s e c t o r t o g e t h e r w i t h o b s e r v e d c h a r a c t e r i s t i c s f r o m t h e r e n t a l s e c t o r , z , i n o r d e r t o p r o d u c e e s t i m a t e s , x , o f t h e q u a n t i t y o f r a a c c o m m o d a t i o n s e r v i c e s w h i c h t h e v e c t o r z w o u l d r e p r e s e n t w e r e r i t i n t h e o w n e r - o c c u p i e d s e c t o r . T h a t i s , -1 x = m ( a ' z ) a o r A n o t h e r p a r a m e t e r , u , may t h e n b e i n t r o d u c e d , t h e p u r p o s e o f w h i c h i s t o e f f e c t t h e t r a n s l a t i o n f r o m t h e r e n t a l s e c t o r t o t h e 73 owner o c c u p i e d s e c t o r . T h r e e p o s s i b l e s p e c i f i c a t i o n s f o r t h e r e l a t i o n s h i p between x , x and v a r e d i s c u s s e d h e r e . They a r e a r x = ux (4.5a) r a l o g x = v l o g x (4.5b) r a x = x - v ( 4 . 5c) r a Once x has been c a l c u l a t e d , t h e c o r r e s p o n d i n g f l o w p r i c e , p , a a may be d e r i v e d d i r e c t l y s i n c e we have o b s e r v a t i o n s on r e n t ; t h a t i s , p = R/x (4.6) a a S i m i l a r l y , we know t h a t p = R/x (4.7) r r T h u s , u s i n g e q u a t i o n s 4.5 t h r u 4.7 we may d e r i v e t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n s h i p s between p and p : r a 74 P r P r P r r e s p e c t i v e l y . W h i l e t h e demand e q u a t i o n f o r x may be d e r i v e d i n a r s t r a i g h t f o r w a r d f a s h i o n f r o m t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n , t h e r e s u l t a n t e x p r e s s i o n i s s t a t e d i n terms of x and p , n e i t h e r o f r r w h i c h i s o b s e r v e d . I t i s n e c e s s a r y t h e r e f o r e t o s u b s t i t u t e f o r x and p f r o m r r e q u a t i o n s 4.5 and 4.8 i n o r d e r t o t r a n s l a t e t h e demand e q u a t i o n x = ( 1 - / 3 ) 7 + / 3(e-7 )/p (4.9) r a c r i n t o new e q u a t i o n s w h i c h a r e e x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e o b s e r v e d v a r i a b l e s x and p and i n terms o f t h e new p a r a m e t e r u. D o i n g a a so y i e l d s t h e f o l l o w i n g ; x = ( 1 - / 3 ) 7 / « + / 3(e-7 )/p a a c a ( 1 - u ) x = ( 1 - / 3 ) 7 x + 0 ( e - 7 )/p a a a c a 2 x - [ u + ( 1 - 0 ) 7 +/3(e-7 )/p ]x + / 3(e-7 ) u/p a a c a a c a p /v a 1 -v x p a a p x / ( x -u) a a a (4.8a) (4.8b) (4.8c) (4.10a) (4.1 Ob) = 0 (4.1Oc) 7 5 The f i r s t of t h e s e e q u a t i o n s , c o r r e s p o n d i n g t o t h e s p e c i f i c a t i o n x = ux , has t h e most d e s i r a b l e p r o p e r t i e s . I t r a i s q u i t e s i m i l a r t o t h e demand f u n c t i o n i n 4.9, w i t h x and p a a s u b s t i t u t e d f o r x and p r e s p e c t i v e l y r r I f v < 1 , t h e n r e n t a l accommodation i s a " l e s s e r good" t h a n owner o c c u p i e d accommodation, even where t h e y o t h e r w i s e s h a r e s i m i l a r o b s e r v a b l e c h a r a c t e r i s t i c s . In t h i s c a s e , t h e h o u s e h o l d i s c o m p e l l e d t o consume more h o u s i n g i n t h e r e n t a l s e c t o r t h a n i n t h e owner s e c t o r i n o r d e r t o d e r i v e a s p e c i f i e d l e v e l of u t i l i t y from h o u s i n g , g i v e n i t s c o n s u m p t i o n of n o n - h o u s i n g g o o d s . And so v < 1 s e r v e s t o s h i f t t h e demand c u r v e upwards by an amount d = (1-/3)7 ( 1 - u ) / u , as i l l u s t r a t e d i n f i g u r e 9. 1 a The s e c o n d demand e q u a t i o n i n 4.10, c o r r e s p o n d i n g t o t h e s p e c i f i c a t i o n l o g ( x ) = u l o g ( x ), i s i n t r a c t a b l e . I t c a n n o t be r a s o l v e d e x p l i c i t l y f o r x u n l e s s 7 =0 o r /3=1. a a The t h i r d e q u a t i o n c o r r e s p o n d s t o t h e s p e c i f i c a t i o n x = r x - I J . The demand f u n c t i o n h e r e i s i n t h e form o f a q u a d r a t i c a e q u a t i o n i n x , and so i t i s p o s s i b l e t o s o l v e e x p l i c i t l y f o r a two d i s t i n c t r o o t s . However, t h e s e s o l u t i o n s a r e most u n w i e l d l y and o f f e r l i t t l e o r no hope of r e t r i e v i n g t h e o r i g i n a l p a r a m e t e r s . Theta S h i f t i n g Demand Curve 77 On b a l a n c e t h e r e f o r e t h e f i r s t s p e c i f i c a t i o n , x = ux , i s r a t h e b e s t c h o i c e among t h e t h r e e a l t e r n a t i v e s . I t a l l o w s us t o t e s t whether h o u s e h o l d s p e r c e i v e a g i v e n s e t of h o u s i n g c h a r a c t e r i s t i c s i n t h e r e n t a l s e c t o r i n t h e same l i g h t a s t h e y would i n t h e o w n e r s h i p s e c t o r . T h a t i s , we can t e s t whether u=1 . D. The P r i c e o f A c c o m o d a t i o n A g r e a t d e a l o f c o n t r o v e r s y has a r i s e n o v e r t h e p r o p e r measurement and d e f i n i t i o n of p , t h e f l o w p r i c e of owner-o o c c u p i e d h o u s i n g . Y e t t h e r e i s a s u r p r i s i n g d e g r e e o f c o n c e n s u s among h o u s i n g r e s e a r c h e r s a s t o t h e a p p r o p r i a t e d e f i n i t i o n o f p . Namely, o e p = v [w+r + X -IT ] (4.11) o o g where v i s t h e d w e l l i n g u n i t s p e c i f i c s t o c k p r i c e f o r one o h e d o n i c u n i t o f owner o c c u p i e d h o u s i n g , w i s t h e e f f e c t i v e m i l l r a t e , r i s t h e h o u s e h o l d ' s o p p o r t u n i t y c o s t o f c a p i t a l , X i s 9 e t h e g r o s s r a t e o f p h y s i c a l d e p r e c i a t i o n and IT i s t h e e x p e c t e d r a t e o f c a p i t a l g a i n s f o r t h a t d w e l l i n g u n i t . D o u g h e r t y and Van O r d e r (1982) o b s e r v e t h a t t h i s f l o w p r i c e may be d e r i v e d i n two ways. As a " u s e r c o s t " , p i s t h e amount o n e c e s s a r y t o i n d u c e a h o u s e h o l d t o g i v e up one u n i t o f h o u s i n g , 78 and i s d e r i v e d f r o m t h e f i r s t o r d e r c o n d i t i o n s f o r t h e h o u s e h o l d ' s u t i l i t y m a x i m i z a t i o n p r o b l e m . A l t e r n a t i v e l y , p may o be v i e w e d as an " i m p l i c i t r e n t " , t h e r e n t s w h i c h would p r e v a i l i n a c o m p e t i t i v e m a r k e t . T h i s r e n t a l p r i c e may be d e r i v e d f r o m t h e f i r s t o r d e r c o n d i t i o n s f o r t h e l a n d l o r d ' s p r o f i t m a x i m i z a t i o n p r o b l e m , and i n e q u i l i b r i u m , i s e q u a l t o t h e c o n s u m e r ' s u s e r c o s t . W h i l e t h e r e c e n t l i t e r a t u r e a p p e a r s t o be l a r g e l y i n a greement r e g a r d i n g a t l e a s t t h e a p p r o p r i a t e t h e o r e t i c a l c o n s t r u c t i o n of p , a v a i l a b l e d a t a s a m p l e s have not y e t w h o l l y o c o n f o r m e d t o t h i s v i e w . F o r example, a s n o t e d by Diamond ( 1 9 8 0 ) , t h e U.S. CPI p l a c e s undue e m p h a s i s on t h e s t o c k p r i c e o f new d w e l l i n g u n i t s and on n o m i n a l i n t e r e s t r a t e s , and t h i s c an l e a d t o s e r i o u s m i s p e r c e p t i o n s as t o t h e t r u e c o s t o f h o u s i n g . A n o t h e r a l t e r n a t i v e measure o f t h e f l o w v a l u e o f h o u s i n g s e r v i c e s , p r o p o s e d by DeLeeuw ( 1 9 7 1 ) , i s t h e sum o f e x p e n d i t u r e s on m a i n t a n e n c e , t a x e s , u t i l i t i e s a n d m o r t g a g e s . As n o t e d by J o n e s ( 1 9 8 4 ) , t h i s measure i s s e r i o u s l y f l a w e d b e c a u s e i t i g n o r e s t h e o p p o r t u n i t y c o s t o f c a p i t a l on t h e owner's h o u s i n g e q u i t y . The DeLeeuw measure i s i n f a c t p r o v i d e d by t h e QOL d a t a . S p e c i f i c a l l y , t h e t o t a l m o n t h l y c o s t (TMC) v a r i a b l e f o r owner-o c c u p i e r s p r o v i d e d by t h e QOL s u r v e y may be e x p r e s s e d i n our n o t a t i o n as f o l l o w s : TMC = ( 1 / 1 2 ) V x [ ( 1 - G ) r +w+X ] (4.12) o o m m 79 w h i l e t h e o p p o r t u n i t y c o s t o f c a p i t a l f o r homeowners i s g i v e n by r = ( 1 - e ) r + 0 ( 1 - t ) r (4.13) m b where (1-0) i s t h e p r o p o r t i o n o f t h e d w e l l i n g u n i t ' s v a l u e w h i c h i s m o r t g a g e d , r i s t h e mortgage r a t e o f i n t e r e s t f o r t h e h o u s e h o l d , m r ( 1 - t ) i s t h e a f t e r t a x r a t e o f r e t u r n t h e h o u s e h o l d c o u l d b e x p e c t t o r e c e i v e f r o m bonds or o t h e r i n v e s t m e n t income, X i s t h e v a l u e of m a i n t a n e n c e e x p e n d i t u r e s e x p r e s s e d as a m p r o p o r t i o n o f d w e l l i n g u n i t v a l u e , and t i s t h e h o u s e h o l d head's m a r g i n a l income t a x r a t e . U s i n g e q u a t i o n s 4.11 t h r o u g h 4.13, t h e r e l a t i o n s h i p between p o and T M C can be summarized by e p = 1 2 * T M C / X + v [0( 1 - t ) r + X - 7 r ] (4.14) o o o b n where X = X - X . n g m In o t h e r words, t h e v a r i a b l e T M C when e x p r e s s e d on an a n n u a l i z e d p e r u n i t b a s i s i s a s u i t a b l e p r o x y f o r p , once i t o has been a d j u s t e d f o r t h e o p p o r t u n i t y c o s t o f c a p i t a l on homeowner e q u i t y a s w e l l a s f o r n e t p h y s i c a l d e p r e c i a t i o n and a n t i c i p a t e d c a p i t a l g a i n s . 80 The QOL d a t a p r o v i d e e x p l i c i t i n f o r m a t i o n on h o u s e h o l d mortgage i n d e b t e d n e s s f o r 1977, t h e f i r s t y e a r of t h e p a n e l s t u d y . W i t h t h i s one may d e v e l o p s u i t a b l e e s t i m a t e s o f 0 f o r 1979, t h e base y e a r u s i n g T o b i t r e g r e s s i o n s . An a d j u s t m e n t i s a l s o r e q u i r e d f o r t h e d e p r e c i a t i o n v a r i a b l e i m p l i c i t i n t h e QOL v a r i a b l e TMC from e q u a t i o n 4.12. As n o t e d by C h i n l o y ( 1 9 8 0 ) , t h e g r o s s d e p r e c i a t i o n r a t e (X ) 9 a p p l i e d t o t h e d w e l l i n g u n i t v a l u e i s t h e a p p r o p r i a t e measure f o r t o t a l d e p r e c i a t i o n c o s t s f a c e d by h o u s e h o l d s . G r o s s d e p r e c i a t i o n i s n e t d e p r e c i a t i o n p l u s e x p e n d i t u r e s on m a i n t a n e n c e and r e p a i r , where t h e s e a r e a l l c o n v e r t e d t o r a t e s by d i v i d i n g t h r o u g h by d w e l l i n g u n i t v a l u e , y i e l d i n g t h e i d e n t i t y X =X +X . g n m The QOL v a r i a b l e TMC encompasses m a i n t a n e n c e and r e p a i r e x p e n d i t u r e s b u t n o t n e t d e p r e c i a t i o n , w h i c h must t h e r e f o r e be i n c l u d e d e x p l i c i t l y , a s i n e q u a t i o n 4.14. I t may be p o s s i b l e t o do so by n o t i n g t h a t e e (Av/v) = TT - X (4.15) n e s i n c e IT r e f e r s t o c a p i t a l g a i n s n e t o f any p h y s i c a l d e p r e c i a t i o n e f f e c t s w h i l e movement i n t h e s t o c k p r i c e o f a d w e l l i n g u n i t w o u l d r e f l e c t b o t h c a p i t a l g a i n s and p h y s i c a l d e p r e c i a t i o n e f f e c t s . Thus 4.14 may be r e w r i t t e n : e p = 12*TMC/x + v [ e ( l - t ) r - ( A v / v ) ] (4.16) o o o b 81 e I t r e m a i n s t o d e v e l o p s u i t a b l e e s t i m a t e s f o r (Av/v) . T h i s i s p e r h a p s t h e most d i f f i c u l t v a r i a b l e t o p i n down e m p i r i c a l l y b e c a u s e i t e n t a i l s a l l t h e measurement p r o b l e m s w i t h w h i c h e x p e c t a t i o n s a r e f r a u g h t . In p a r t i c u l a r , s h o r t o f a s k i n g homeowners o u t r i g h t what t h e i r e x p e c t a t i o n s a r e r e g a r d i n g t h e f u t u r e v a l u e o f t h e i r d w e l l i n g u n i t s ( w h i c h was n o t done i n t h e QOL s u r v e y ) , one has l i t t l e f i r m g r o u n d upon w h i c h t o base e s t i m a t e s . 3 T h i s p r o b l e m has been f a c e d by o t h e r h o u s i n g r e s e a r c h e r s as w e l l . F o r example, Rosen (1979) r e f e r s t o t h e p o t e n t i a l l y s i g n i f i c a n t r o l e p l a y e d by c a p i t a l g a i n s e x p e c t a t i o n s i n d e t e r m i n i n g p e r c e i v e d u s e r c o s t s but s t a t e s t h a t i n t h e a b s e n c e of a r e l i a b l e method of e s t i m a t i n g e a c h homeowner's e x p e c t e d c a p i t a l g a i n s , he i s f o r c e d t o i g n o r e them. K i n g ( 1 9 8 0 ) , t o o , c o n s c i o u s l y e x l u d e s c a p i t a l g a i n s f r o m b o t h h i s income and p r i c e v a r i a b l e s . He d e r i v e s an e x p r e s s i o n f o r t h e e f f e c t i v e r e n t a l r a t e f o r homeowners s i m i l a r t o our own, but c i t e s f o r m i d a b l e e m p i r i c a l d i f f i c u l t i e s i n p r o c e e d i n g a l o n g t h e s e l i n e s and so f o l l o w s Rosen (1979) and L a i d l e r (1969) by i n v o k i n g an a s s u m p t i o n w h i c h s e r v e s t o remove t h e c a p i t a l g a i n s t e r m f r o m t h e e f f e c t i v e r e n t a l p r i c e e x p r e s s i o n . D o u g h e r t y and Van O r d e r (1982) s u g g e s t , a n d t h i s r e s e a r c h e r e a g r e e s , t h a t t h e a p p r o p r i a t e r a t e f o r (Av/v) i s t h e a n n u a l i z e d e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n o v e r t h e r e l e v a n t h o l d i n g p e r i o d . The l o n g e r t h e h o l d i n g p e r i o d , t h e l e s s l i k e l y i s t h i s e x p e c t a t i o n s t e r m t o be i n f l u e n c e d by c y c l i c a l o r s p e c u l a t i v e f l u c t u a t i o n s i n 82 h o u s i n g s t o c k p r i c e s . I f we c h o o s e a r e l a t i v e l y d i s t a n t e x p e c t a t i o n s h o r i z o n , t h e r e f o r e , t h e r e s u l t i n g u s e r c o s t s may d i f f e r from t h o s e p e r c e i v e d by s p e c u l a t o r s who may o p e r a t e w i t h i n t h e c o n f i n e s o f r e l a t i v e l y s h o r t t i m e h o r i z o n s . T h u s , t o t h e e x t e n t t h a t t h e h o u s e h o l d s i n our sample a r e b e h a v i n g as " d w e l l e r s " r a t h e r t h a n as " s p e c u l a t o r s " , a l o n g e r e x p e c t a t i o n s t i m e h o r i z o n i s a p p r o p r i a t e . C a p o z z a (1983) a r g u e s t h a t , i n g e n e r a l , i n f l a t i o n r a t e s may be a good i n d i c a t o r o f e x p e c t e d a p p r e c i a t i o n r a t e s f o r h o u s e s s i n c e o v e r l o n g p e r i o d s o f t i m e h o u s e s have t e n d e d t o a p p r e c i a t e o n l y s l i g h t l y more q u i c k l y t h a n t h e i n f l a t i o n r a t e . He a r g u e s f u r t h e r t h a t h o u s i n g i s n o t p a r t i c u l a r l y a d v a n t a g e o u s as a s p e c u l a t i v e v e h i c l e even i n v o l a t i l e r e a l e s t a t e m a r k e t s s u c h as t h o s e f o u n d i n V a n c o u v e r i n t h e e a r l y 1980s. T h i s i s due t o t h e i l l i q u i d i t y o f h o u s i n g s t o c k a s w e l l a s t h e h i g h t r a n s a c t i o n s c o s t s and t a x c o n s i d e r a t i o n s r e l a t e d t o h o u s i n g . T h u s , by a p p l y i n g a l o n g e r t i m e h o r i z o n , we may not be g r o s s l y m i s r e p r e s e n t i n g t h e o u t l o o k o f most h o u s e h o l d s i n our s a m p l e . T h i s s u g g e s t s u s i n g some measure of e x p e c t e d i n f l a t i o n r a t e s o v e r a f i v e o r s i x y e a r p e r i o d a s a p r o x y f o r a n t i c i p a t e d c a p i t a l g a i n s on h o u s i n g . T h i s may be m o d i f i e d by a c t u a l c h a n g e s i n d w e l l i n g u n i t v a l u e s as r e p o r t e d by r e s p o n d e n t s t o t h e QOL s u r v e y . I n s t i t u t i o n a l c o n s t r a i n t s on b o r r o w i n g may f u r t h e r m o d i f y ou r d e f i n i t i o n o f p . J o n e s (1984) d i s t i n g u i s h e s between o s e v e r a l c l a s s e s o f homeowners, b a s e d on t h e i r d e b t / e q u i t y 8 3 r a t i o s . One o f t h e s e i s t h e p r o t o t y p e ' f i r s t t i m e homebuyer', whose n e t w o r t h i s a r e l a t i v e l y s m a l l p r o p o r t i o n of t h e c a p i t a l c o s t of t h e h o u s e b e i n g a c q u i r e d . He a r g u e s t h a t b o r r o w i n g c o n s t r a i n t s f o r t h i s c l a s s o f owner a r e most l i k e l y t o be t h e d e t e r m i n a n t s o f t h e amounts b o r r o w e d . T h i s may have a b e a r i n g on o b s e r v e d r e l a t i o n s h i p s between t h e p r i c e o f o w n e r - o c c u p i e d h o u s i n g s e r v i c e s and t h e q u a n t i t y demanded, as w e l l as i n f l u e n c i n g t h e t e n u r e c h o i c e i t s e l f . F o r example, where h o u s i n g s t o c k v a l u e s a r e w i d e l y a n t i c i p a t e d t o a p p r e c i a t e more r a p i d l y t h a n t h e g e n e r a l r a t e o f i n f l a t i o n , p c a n become q u i t e low o r even n e g a t i v e , o I n s t i t u t i o n a l c o n s t r a i n t s on b o r r o w i n g would h e l p t o e x p l a i n t h e b e h a v i o r of h o u s e h o l d s who r e n t i n t h e f a c e o f s e e m i n g l y n e g l i g i b l e c o s t s o f o w n e r - o c c u p i e d h o u s i n g s e r v i c e s . D o u g h e r t y and Van O r d e r (1982) o b s e r v e t h a t , s i m i l a r t o K e a r l ' s (1979) c a s h f l o w c o n s t r a i n t , a c o n s t r a i n t on t o t a l b o r r o w i n g c a u s e s t h e e x p r e s s i o n f o r t h e u s e r c o s t o f h o u s i n g c a p i t a l t o c o n t a i n an a d d i t i o n a l t e r m : e p = v [w+r + X - 7 r +c] (4.17) o o g where c i s t h e r a t i o of t h e shadow p r i c e o f t h e b o r r o w i n g c o n s t r a i n t t o t h e m a r g i n a l u t i l i t y o f x , t h e n o n h o u s i n g good. c (Note t h a t c d r o p s out when t h e c o n s t r a i n t i s n o n b i n d i n g . ) I n t u i t i v e l y , t h i s r e v i s e d e x p r e s s i o n s u g g e s t s a e " c o u n t e r b a l a n c e " t o t h e t e n d e n c y f o r ir t o p u l l t h e f l o w p r i c e 84 o f owner o c c u p i e d h o u s i n g down " t o o f a r " . I f J o n e s ' h y p o t h e s i s i s c o r r e c t , we w o u l d e x p e c t our r e s u l t s t o improve i f we add a t e r m 'c' t o u s e r c o s t s f o r f i r s t t i m e home b u y e r s , i e , t h o s e w i t h l i t t l e n e t w o r t h r e l a t i v e t o h o u s i n g s t o c k v a l u e s . T h i s a p p l i e s p a r t i c u l a r l y t o h i g h l y i n f l a t i o n a r y h o u s i n g m a r k e t s . The d i s c u s s i o n t h u s f a r has f o c u s e d on t h e p r i c e of accommodation a s p e r t a i n s t o owner o c c u p i e d d w e l l i n g u n i t s . The p r i c e o f r e n t a l u n i t s i s c o n s i d e r a b l y more s t r a i g h t f o r w a r d t o d e t e r m i n e . I n p a r t i c u l a r , f o r e a c h h o u s e h o l d we have p = 12*R/x (4.18) r r where R i s t h e m o n t h l y c o s t o f r e s i d i n g i n t h e r e s p o n d e n t ' s d w e l l i n g u n i t , a s r e p o r t e d by t h e QOL s u r v e y . C o n s i d e r a t i o n s of c a p i t a l g a i n s , d e p r e c i a t i o n and t h e l i k e a r e t h e c o n c e r n of t h e l a n d l o r d s , who a r e n o t m o d e l l e d h e r e , r a t h e r t h a n o f t h e t e n a n t s of r e n t a l accommodation, who a r e . E. D e f i n i n g E x p e n d i t u r e T h r e e i s s u e s a r i s e r e g a r d i n g t h e use o f h o u s e h o l d e x p e n d i t u r e d a t a from t h e QOL s u r v e y . They a r e (1) t h e use of permanent v e r s u s c u r r e n t income m e a s u r e s , (2) t h e r o l e o f s a v i n g s , and (3) i m p l i c i t e x p e n d i t u r e s on owner o c c u p i e d h o u s i n g . Most a u t h o r s a g r e e t h a t c u r r e n t p e r i o d e x p e n d i t u r e s a l o n e a r e n o t an a d e q u a t e measure o f e x p e n d i t u r e o r income when v i e w e d i n t h e c o n t e x t o f t h e demand f o r h o u s i n g o r o t h e r m a j o r d u r a b l e s . " T h e o r e t i c a l l y , one s h o u l d u s e a n t i c i p a t e d h o u s e h o l d 85 e a r n i n g s o v e r t h e e x p e c t e d l e n g t h o f t e n u r e , as o u t l i n e d i n Muth ( 1 9 7 4 ) . However, a n t i c i p a t e d e a r n i n g s a r e not r e p o r t e d i n t h e QOL s u r v e y . As a p r o x y t h e r e f o r e t h i s r e s e a r c h u s e s a v e r a g e h o u s e h o l d income a f t e r t a x e s 5 r e p o r t e d i n 1977, 1979, and 1981. 6 The s e c o n d i s s u e c o n c e r n s t h e r o l e o f s a v i n g s . The l i n e a r e x p e n d i t u r e s y s t e m u s e d i n t h i s model i s a c o m p l e t e s y s t e m o f demand e q u a t i o n s . T h a t i s , i t d e s c r i b e s t h e h o u s e h o l d ' s a l l o c a t i o n o f t o t a l e x p e n d i t u r e between two a l t e r n a t i v e s , h o u s i n g (x ) and o t h e r c o n s u m a b l e s (x ) . By d e f i n i t i o n a c t h e r e f o r e , t o t a l e x p e n d i t u r e (e) s a t i s f i e s e = p x + x (4.19) o o c As w e l l , t o t a l e x p e n d i t u r e may be d e f i n e d as n e t income (y) l e s s s a v i n g s ; e = y - s (4.20) A s l i g h t p r o b l e m a r i s e s i n t h a t t h e p a n e l d a t a u s e d h e r e do n o t p r o v i d e e x p l i c i t d a t a on e i t h e r s, x , or e; a l t h o u g h c i n f o r m a t i o n on net income (y) i s p r o v i d e d . We a r e c o m p e l l e d t h e r e f o r e t o use n e t income as a p r o x y f o r t o t a l e x p e n d i t u r e . T h i s i s e q u i v a l e n t t o v i e w i n g ' s a v i n g s ' as j u s t a n o t h e r good, d i s t i n g u i s h e d o n l y by t h e p e r i o d i n w h i c h th e e x p e n d i t u r e i s a c t u a l l y made 7 s i n c e , by 4.19 and 4.20, we have 86 y = p x + ( x + s ) (4.21) o o c T h i s i s l e s s of a p r o b l e m when e x p e n d i t u r e i s d e f i n e d as an a v e r a g e o v e r s e v e r a l y e a r s , as i s t h e c a s e h e r e . F o r s a v i n g s i n one y e a r w i l l t e n d t o o f f s e t d i s s a v i n g s i n a n o t h e r . A f i n a l a d j u s t m e n t needs t o be made f o r i m p l i c i t e x p e n d i t u r e s on h o u s i n g . R e c a l l f r o m t h e p r e v i o u s s e c t i o n t h a t e t h e p r i c e (p ) of owner o c c u p i e d h o u s i n g has an e x p l i c i t (p ) o o i a nd an i m p l i c i t (p ) component. The f o r m e r i n c l u d e s c a s h o d i s b u r s e m e n t s on mortgage payments, t a x e s , and m a i n t a n e n c e . The l a t t e r i n c l u d e s i m p l i c i t c o s t s s u c h as t h e o p p o r t u n i t y c o s t of c a p i t a l on homeowner e q u i t y and ( t h e n e g a t i v e o f ) c a p i t a l g a i n s on t h e home. Thus, 4.19 may be r e w r i t t e n 8 f o r homeowner as e i e = y = [ ( p ) + (p ) ]*x + x (4.22) o o o o c However, n e t income (y ) from t h e QOL s u r v e y i s g i v e n by Q e y = (p ) x + x (4.23) Q o o c I t i s n e c e s s a r y t h e r e f o r e t o add i m p l i c i t h o u s i n g e x p e n d i t u r e s i (p ) ]*x t o n e t income r e p o r t e d i n t h e QOL s u r v e y b e f o r e i t can o o be u s e d as a p r o x y f o r e x p e n d i t u r e s i n t h e manner d e s c r i b e d a b o v e . 9 87 NOTES TO CHAPTER FOUR 1 . S e v e r a l h e d o n i c r e g r e s s i o n s were r u n u s i n g s e v e r a l s e t s of a t t r i b u t e s . The r e s u l t s r e p o r t e d t a b l e I a r e t h o s e w h i c h were j u d g e d by t h e a u t h o r t o y i e l d t h e b e s t c o m b i n a t i o n of o v e r a l l f i t and s e n s i b l e i n t e r p r e t a t i o n . 2. Rent c o n t r o l s were i m p l e m e n t e d i n O n t a r i o e f f e c t i v e J u l y 1975, and so had been i n e f f e c t f o r f o u r y e a r s p r i o r t o our ba s e y e a r . 3. Even t h e n , one must r e c o n c i l e t h e s e owner e x p e c t a t i o n s w i t h t h e v i e w s o f p r o s p e c t i v e b u y e r s . 4. F o r example, most o f t h e p a p e r s r e v i e w e d by Mayo (1981) use an a v e r a g e o f r e p o r t e d incomes o v e r s e v e r a l y e a r s a s a p r o x y f o r "permanent income". T h a t i s s i m i l a r t o t h e a p p r o a c h t a k e n h e r e . 5. C a n a d i a n income t a x forms f o r t h e a p p r o p r i a t e y e a r s were u s e d t o c a l c u l a t e t h e r e l e v a n t d e d u c t i o n s and t a x r a t e s . 6. I f o b s e r v a t i o n s a r e l a c k i n g f o r one of t h e s e y e a r s , t h e e s t i m a t e of h o u s e h o l d income i s b a s e d on t h e r e m a i n i n g y e a r s . C h i l d r e n ' s income i s n o t i n c l u d e d . 7. T h i s i s c o n s i s t e n t w i t h t h e i m p l i c i t a s s u m p t i o n of weak i n t e r t e m p o r a l s e p a r a b i l i t y d i s c u s s e d i n c h a p t e r two. 8. S e t t i n g s a v i n g s ( s ) e q u a l t o z e r o . 9. A c t u a l l y , t h e s e n e t i m p l i c i t e x p e n d i t u r e s a r e t y p i c a l l y n e g a t i v e due t o c a p i t a l g a i n s . 88 V. E s t i m a t i o n and R e s u l t s A. Summary of t h e B a s i c Model F o r e a s e o f r e f e r e n c e , t h e f u l l model from c h a p t e r t h r e e i s summarized by e q u a t i o n s 5.1 t h r o u g h 5.4, b e g i n n i n g w i t h t h e l o g -l i k e l i h o o d f u n c t i o n h h l o g L = [Z Z d * l o g P ] + [Z Z d * l o g f (e ) ] h j j j h m m m m = L t + L d . (5.1) h=(1,H) j = o , r , s m=o, r The f i r s t t e r m , L t , embodies a g e n e r a l i z e d e x t r e m e v a l u e h (GEV) m o d e l . I t d e s c r i b e s t h e p r o b a b i l i t y (P ) o f h o u s e h o l d h j s e l e c t i n g t e n u r e j a s a f u n c t i o n o f i t s e x p e c t e d u t i l i t y i n t h a t h t e n u r e (A ) r e l a t i v e t o t h e a l t e r n a t i v e s . T h a t i s ; 1 j h a P = e x p [ A / ( l - a ) ] * M /D (5.2a) m m h P = e x p [ A ]/D (5.2b) s s where 8 9 h M = e x p [ A / ( 1 - a ) ] + e x p [ A / ( 1 - a ) ] (5.2c) o r h 1-a D = e x p [ A ] + M (5.2d) s As d e s c r i b e d i n c h a p t e r t h r e e , t h e s e u t i l i t y l e v e l s a r e b a s e d on an LES s p e c i f i c a t i o n . T h u s , h A = b(/3) + l n ( e -p 7 - 7 ) - |31np - K (5.3a) m m m a c m f o r m=o,r h A = 0 1 n ( x - 7 ) + ( 1 - / 5 ) l n ( x - 7 ) (5.3b) s s a c c The s e c o n d e x p r e s s i o n i n 5.1 c o m p r i s e s t h e d e n s i t y f u n c t i o n s f o r t h e e r r o r t e r m s from t h e h o u s e h o l d s ' c o n d i t i o n a l demand s h a r e (s =p x ) e q u a t i o n s ; m mm h 2 - 1 / 2 2 2 f = (2;ra ) e x p [ - e /2a ] (5.4a) m m m m where h (e ) = E ( s ) - s m m m = [p ( 1 - 0 ) 7 + 0 ( e - 7 ) ] / e - s (5.4b) m a m c m E q u a t i o n 5.1 i s m a x i m i z e d w i t h r e s p e c t t o t h e s i x b a s i c p a r a m e t e r s a p p e a r i n g i n e q u a t i o n s 5.2 t h r o u g h 5.4. They a r e 90 t h e m a r g i n a l s h a r e of h o u s e h o l d e x p e n d i t u r e s w h i c h goes t o h o u s i n g , a p e r c e p t u a l p a r a m e t e r w h i c h t r a n s l a t e s r e n t a l accommodation q u a n t i t i e s and p r i c e s i n t o owner-o c c u p i e d measurement u n i t s , — p a r a m e t e r s f r o m t h e LES model w h i c h s e r v e t o t r a n s l a t e t h e a x e s f o r accommodation s e r v i c e s and o t h e r goods, r e s p e c t i v e l y , a measure o f t h e d i s u t i l i t y of r e s i d e n t i a l r e l o c a t i o n , a p a r a m e t e r from t h e GEV model w h i c h a l l o w s f o r c o r r e l a t i o n between e r r o r terms f o r t h e two moving o p t i o n s (m=o,r). 91 B. N o n l i n e a r E s t i m a t i o n The l i k e l i h o o d f u n c t i o n summarized by e q u a t i o n s 5.1 t h r o u g h 5.4 i s c l e a r l y n o n l i n e a r i n p a r a m e t e r s , and so c a l l s f o r n o n l i n e a r e s t i m a t i o n t e c h n i q u e s . T h i s r e s e a r c h employs a q u a s i -Newton m e t h o d 2 (FLETCH) b a s e d on programs d e s c r i b e d by F l e t c h e r ( 1 9 7 0 , 1 9 7 2 ) . The d o c u m e n t a t i o n f o r FLETCH i s f o u n d i n V a e s s e n ( 1 9 8 4 ) . 3 The u s e r may employ e i t h e r n u m e r i c o r a n a l y t i c d e r i v a t i v e s . F o r t h i s r e s e a r c h , n u m e r i c d e r i v a t i v e s were u s e d . " C. Demographic V a r i a b l e s 1. Demographic s c a l i n g and d e m o g r a p h i c t r a n s l a t i n g T h e r e a r e many ways t o i n t r o d u c e d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s i n t o c o m p l e t e demand s y s t e m s , a number of w h i c h a r e d i s c u s s e d by P o l l a k and Wales (1981) and by D e a t o n and M u e l l b a u e r (1980, c h . 8 ) . Of t h e s e p r o c e d u r e s , d e m o g r a p h i c s c a l i n g and d e m o g r a p h i c t r a n s l a t i n g a r e o f p a r t i c u l a r i n t e r e s t 5 . D e m o graphic s c a l i n g m o d i f i e s t h e o r i g i n a l demand s y s t e m by r e p l a c i n g a l l q u a n t i t i e s x from t h e o r i g i n a l u t i l i t y f u n c t i o n i U* by t h e i r r e s p e c t i v e s c a l e d v a l u e s , x /m . T h a t i s , i i U(x) = U*(x/m) (5.5a) In o r d e r t o s a t i s f y t h e budget c o n s t r a i n t , p r i c e s must be s c a l e d i n an i n v e r s e manner; 92 V ( p , e ) = V*(pm,e) (5.5b) w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g demand f u n c t i o n s g i v e n by x ( p , e ) = m x * ( p m , e ) (5 . 5 c ) i i i These s c a l e d q u a n t i t i e s and p r i c e s were f i r s t p r o p o s e d by B a r t e n (1964) a s a v e h i c l e f o r i n t r o d u c i n g d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s . To i l l u s t r a t e , i f m i s h o u s e h o l d s i z e , t h e n t h e B a r t e n s c a l i n g method e f f e c t i v e l y t r a n s f o r m s t h e demand s y s t e m i n t o one b a s e d on p e r c a p i t a c o n s u m p t i o n l e v e l s . However, m i s t y p i c a l l y a more g e n e r a l f u n c t i o n o f t h e p e r t i n e n t d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s , and may d i f f e r f o r e a c h good. Demographic t r a n s l a t i n g , f i r s t a p p l i e d by P o l l a k and W ales ( 1 9 7 8 ) , employs t r a n s l a t i o n p a r a m e t e r s ( t ) t o s h i f t t h e a x e s . i T h u s , U(x) = U * ( x - t ) (5.6a) V ( p , e ) = V * ( p , e - I p t ) (5.6b) i i i a nd x ( p , e ) = x* (p,e-Z p t ) + t ( 5 . 6 c ) i i i i i i where t h e t a r e some f u n c t i o n s o f h o u s e h o l d c h a r a c t e r i s t i c s , i The d e m o g r a p h i c t r a n s l a t i n g p a r a m e t e r s ( t ) a r e q u i t e i s i m i l a r t o t h e t r a n s l a t i n g p a r a m e t e r s (7 ) f o u n d i n t h e LES i s p e c i f i c a t i o n d i s c u s s e d i n c h a p t e r t h r e e . I n d e e d , d e m o g r a p h i c 93 t r a n s l a t i n g i s a p p l i e d t o t h e LES model by s i m p l y r e p l a c i n g 7 i w i t h 7 +t i n e q u a t i o n s 5.3 6 . By v i r t u e o f t h i s t e c h n i q u e t h e i i t r a n s l a t i o n p a r a m e t e r s i n t h e LES model become f u n c t i o n s of h o u s e h o l d c h a r a c t e r i s t i c s . F o r t h e LES model, i t c a n be shown t h a t t h e d e m o g r a p h i c s c a l i n g and t r a n s l a t i n g p r o c e d u r e s a r e e q u i v a l e n t 7 . However, f o r r e a s o n s e x p l a i n e d i n t h e f o l l o w i n g p a g e s , n e i t h e r p r o c e d u r e i s e mployed h e r e t o o b t a i n t h e f i n a l p a r a m e t e r e s t i m a t e s . 2. I n i t i a l e s t i m a t i o n a t t e m p t s A good d e a l of e f f o r t was e x p e n d e d i n e a r l y a t t e m p t s t o o b t a i n c o n v e r g e n c e w i t h t h e b a s i c model, b o t h w i t h and w i t h o u t d e m o g r a p h i c t r a n s l a t i n g . T h r o u g h o u t t h i s p e r i o d , t h e r e were no h i n t s o f s u c c e s s . A l l a t t e m p t s t o r u n t h e n o n l i n e a r e s t i m a t i o n p r o c e d u r e e i t h e r s t a l l e d a t m e a n i n g l e s s v a l u e s 8 w i t h o u t c o n v e r g i n g , or bombed due t o v i o l a t i o n of r e g u l a r i t y c o n d i t i o n s . A f r e q u e n t s o u r c e o f p r o b l e m s were t h e LES t r a n s l a t i o n p a r a m e t e r s 7 ( i = a , c ) . T h e s e p a r a m e t e r s e n t e r t h e LES model embedded w i t h i n l o g a r i t h m s , i m p l y i n g t h e f o l l o w i n g p a r a m e t e r r e s t r i c t i o n s ( s e e e q u a t i o n s 5.3): 1 e p 7 - 7 > 0 c (5.7a) m m a x 7 > 0 a (5.7b) s X 7 > 0 c (5.7c) c 94 The e s t i m a t i o n r o u t i n e f r e q u e n t l y p r o d u c e d e s t i m a t e s of 7 and c 7 w h i c h v i o l a t e d t h e s e r e s t r i c t i o n s , t h e r e b y c a u s i n g t h e a e s t i m a t i o n p r o c e s s t o a b o r t . T h i s p r o b l e m was e x a c e r b a t e d by e f f o r t s t o i n t r o d u c e d e m o g r a p h i c t r a n s l a t i n g . One s t r a t e g y f o r d e a l i n g w i t h t h i s p r o b l e m i s t o use l i n e a r a p p r o x i m a t i o n s of t h e e x p r e s s i o n s i n 5 . 7 , so t h a t t h e d i r e c t and i n d i r e c t s u b u t i l i t y i n d e x e s become h A = b(/3) + l n ( e ) - (p 7 +7 )/e - 01np - K ( 5 . 8 a ) m m a c m m and h A = ^ l n x - 7 /x ) ( 5 . 8 b ) s s a s T h i s f o r m u l a t i o n p l a c e s no r e s t r i c t i o n s on t h e 7's. E s t i m a t i o n o f 5 .8 ( l o g i t o n l y ) u n c o v e r e d two d i s t i n c t c o n v e r g e n t s o l u t i o n s w i t h a l m o s t i d e n t i c a l l i k e l i h o o d v a l u e s . T h e s e s o l u t i o n s have i n t r i g u i n g l y d i f f e r e n t i n t e r p r e t a t i o n s . The f i r s t has p a r a m e t e r e s t i m a t e s w h i c h a c c o r d r e a s o n a b l y w i t h a p r i o r i e x p e c t a t i o n s , a l t h o u g h t h e e s t i m a t e f o r /3 i s q u i t e h i g h a t 0 . 6 4 . The s e c o n d s o l u t i o n s u g g e s t s a model o f " d emographic d e t e r m i n i s m " , where 0=0 and t h e t e n u r e c h o i c e s e l e c t i o n i s d r i v e n p u r e l y by d e m o g r a p h i c c o n s i d e r a t i o n s . T h e s e two s o l u t i o n s a r e b r i e f l y r e v i e w e d i n a p p e n d i x D. W h i l e t h i s s e c o n d s t r a t e g y p r o v i d e d welcome r e l i e f i n t h e f o r m of c o n v e r g e n t s o l u t i o n s , i t i s n o t e n t i r e l y s a t i s f a c t o r y . In p a r t i c u l a r , 5 .8a and 5 .8b a r e no l o n g e r d u a l t o one a n o t h e r . 95 I n s t e a d , t h e y a r e a p p r o x i m a t i o n s of t h e t r u e d u a l forms i n 5.3. M o r e o v e r , s u b s t i t u t i n g t h e s o l u t i o n v a l u e s f r o m t h e l i n e a r f o r m i n t o 5.3 c a u s e s a m a j o r i t y of h o u s e h o l d s t o v i o l a t e t h e r e g u l a r i t y c o n d i t i o n s s p e c i f i e d i n 5.7. Thus, t h e a p p r o x i m a t i o n p r o c e d u r e does not g e n e r a t e u s e f u l s t a r t e r v a l u e s f o r t h e LES m o d e l . F i n a l l y , t h e l i k e l i h o o d v a l u e s f o r t h e l i n e a r s o l u t i o n s f a l l s h o r t of t h o s e r e p o r t e d l a t e r i n t h i s c h a p t e r . I t was t h e r e f o r e n e c e s s a r y t o p l a c e a c e i l i n g on t h e e s t i m a t e d v a l u e s f o r j and 7 . The c e i l i n g s u s e d h e r e (7 *=0 a c a and 7 *= -1000) were a r r i v e d a t t h r o u g h a s i m p l e g r i d s e a r c h c p r o c e d u r e , v a r y i n g 7 by i n c r e m e n t s o f 1 and 7 by i n c r e m e n t s o f a c 1000. The model was t h e n r e - e s t i m a t e d u s i n g 7 = 7 * - e x p ( T ) i = c , h ( 5 . 9 ) i i i where r i s t h e new p a r a m e t e r t o be e s t i m a t e d . I n a l l i i n s t a n c e s , t h e v a l u e s f o r T were l a r g e and n e g a t i v e so t h a t i e x p ( r ) became i n d i s t i n c t f r o m z e r o . T h e r e f o r e , t h e 7 were i i f i x e d a t 7 * f o r t h e f i n a l e s t i m a t i o n . 9 i 96 3. Demographic v a r i a b l e s and t e n u r e c h o i c e The use o f d e m o g r a p h i c t r a n s l a t i n g w i t h i n an LES framework f o c u s e s upon t h e LES t r a n s l a t i o n p a r a m e t e r s , 7 . T h i s has i w orked w e l l f o r P o l l a k and Wales (1978) and o t h e r s i n t h e c o n t e x t o f c o m p l e t e demand s y s t e m s f o r n o n - d u r a b l e consmer g o o d s . T h e s e e a r l i e r e f f o r t s d i d n o t seek t o model t h e t e n u r e d e c i s i o n . Some a d a p t a t i o n s may t h e r e f o r e be i n o r d e r f o r r e s p e c i f y i n g t h e manner i n w h i c h d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s a r e i n t r o d u c e d i n t h e c o n t e x t of t e n u r e c h o i c e . A s t r a i g h t f o r w a r d means i s o f f e r e d by a l l o w i n g K , t h e p a r a m e t e r w h i c h measures t h e d i s u t i l i t y o f r e l o c a t i o n , t o be m o d i f i e d by d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s . T h i s s p e c i f i c a t i o n r e c o g n i z e s t h a t h o u s e h o l d s may have v a r i o u s s o c i o d e m o g r a p h i c r e a s o n s f o r w a n t i n g ( o r n o t w a n t i n g ) t o r e l o c a t e . S i m p l e c r o s s t a b u l a t i o n s of t e n u r e c h o i c e v e r s u s d e m o g r a p h i c a t t r i b u t e s a r e summarized i n t a b l e I I . They c o n f i r m t h a t age of h o u s e h o l d head, f a m i l y s i z e , and m a r i t a l s t a t u s a r e c o r r e l a t e d w i t h a w i l l i n g n e s s t o r e l o c a t e . F o r example t h e r e a p p e a r s t o be a d e m a r c a t i o n i n t h i s sample between h o u s e h o l d heads below v e r s u s above f o r t y - t h r e e y e a r s of a g e . Of t h e 31 movers i n t h e sample, 26 were y o u n g e r t h a n f o r t y - t h r e e , w h i l e o n l y 42 o f t h e 107 s t a y e r s were yo u n g e r t h a n f o r t y - t h r e e . L i k e w i s e , of t h e 17 m a r r i e d movers, 16 had been m a r r i e d f o r l e s s t h a n t e n y e a r s . In c o n t r a s t , o n l y 13 of t h e 71 m a r r i e d s t a y e r s had been m a r r i e d f o r l e s s t h a n t e n y e a r s . I t would a p p e a r a s w e l l t h a t moving i s more d i s r u p t i v e f o r TABLE I I C r o s s t a b u l a t i o n s o f R e s i d e n t i a l M o b i l i t y and S e l e c t e d Demographic A t t r i b u t e s M o v e rs S t a y e r s Age o f Head < 43 y e a r s 26 42 > 43 y e a r s 5 65 How L o n g M a r r i e d < 10 y e a r s 16 13 > 10 y e a r s 1 58 F a m i l y S i z e < 4 22 64 > 4 9 43 98 l a r g e r f a m i l i e s . O f t h e 5 2 f a m i l i e s w i t h f o u r o r m o r e m e m b e r s , o n l y 9 w e r e m o v e r s . 1 0 B a s e d o n t h e s e f i n d i n g s , K w a s r e p l a c e d i n 5 . 3 a b y /c(d) = 6 + 5 d + 6 d + 5 d (5.10) k k l 1 kw w kn n where d =1 i f age of h o u s e h o l d head i s l e s s t h a n 43, 1 o t h e r w i s e , d =0 1 d =1 i f t h e h o u s e h o l d head i s m a r r i e d and has w been f o r l e s s t h a n 10 y e a r s , o t h e r w i s e , d =0; and w d i s h o u s e h o l d s i z e , n When K i s r e p l a c e d by «(d) i n 5.3a, t h e d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s d i n f l u e n c e t h e t e n u r e d e c i s i o n b u t n o t t h e i c o n d i t i o n a l demand d e c i s i o n . However, i t i s n o t u n r e a s o n a b l e t o e x p e c t t h a t t h e m a r g i n a l s h a r e o f e x p e n d i t u r e s t o w a r d accommodation might be i n f l u e n c e d by f a m i l y s i z e . To t e s t f o r t h i s p o s s i b i l i t y d i r e c t l y , /3 i s m o d i f i e d a s w e l l ; /3(d) = 5 + 5 d (5.11) b bn n E s t i m a t i o n r e s u l t s r e p o r t e d below c a n n o t r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t 5 = 0 . T h i s may be p a r t l y e x p l a i n e d by t h e bn 99 f a c t t h a t x i s a h e d o n i c measure o f accommodation s e r v i c e s a consumed. A number o f t r a d e o f f s may be made by h o u s e h o l d s b e h i n d t h i s h e d o n i c v e i l w h i c h a r e n o t c a p t u r e d by t h e d a t a . F o r example, a l a r g e r f a m i l y may c h o o s e t o r e s i d e i n a l e s s p r e s t i g o u s l o c a t i o n i n f a v o r o f a d w e l l i n g u n i t w i t h more bedrooms. D. R e s u l t s 1. D i s u t i l i t y o f R e l o c a t i o n ( K ) T a b l e I I I p r e s e n t s t h e e s t i m a t i o n r e s u l t s f o r t h e model d e s c r i b e d a b o v e . T h i s s o l u t i o n s a t i s f i e s t h e s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n s f o r a maximum p o i n t of t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n , and i s r o b u s t t o a r b i t r a r y c h a n g e s i n t h e s t a r t e r v a l u e s u s e d d u r i n g t h e e s t i m a t i o n p r o c e s s . T h e r e a r e s e v e r a l i n t e r e s t i n g f e a t u r e s o f t h e s e r e s u l t s . P e r h a p s most c e n t r a l t o t h i s model i s t h e f i n d i n g t h a t r e l o c a t i o n g e n e r a l l y r e s u l t s i n s i g n i f i c a n t h o u s e h o l d d i s u t i l i t y due t o t r a n s a c t i o n s c o s t s and u p r o o t i n g e f f e c t s . M o r e o v e r , t h e e x t e n t o f t h i s u t i l i t y l o s s i s c l e a r l y a f u n c t i o n of h o u s e h o l d d e m o g r a p h i c s t a t u s . T h i s i s shown by t h e v a l u e s f o r t h e 6 k r e p o r t e d i n t a b l e I I I , w h i c h a r e a l l s i g n i f i c a n t a t 95 p e r c e n t c o n f i d e n c e l e v e l s . 1 1 P e r c e i v e d t r a n s a c t i o n s c o s t s a r e h i g h e r f o r l a r g e r f a m i l i e s , b u t a r e low e r f o r y o u n g e r f a m i l i e s and newlyweds. T h i s h as a d i r e c t e f f e c t on t e n u r e c h o i c e p r o b a b i l i t i e s , a s w i l l be seen s h o r t l y . 100 TABLE I I I Maximum L i k e l i h o o d P a r a m e t e r E s t i m a t e s 1 f o r t h e F u l l Model E s t i m a t e d A s y m p t o t i c P a r a m e t e r V a l u e t - s t a t 0 .19084 10.49 8 2.5494 3.61 k 8 -2.5473 -3.57 k l 5 -1.5479 -2.78 kw 8 0.5699 2.66 kn l o g L -47.6583 1. The f o l l o w i n g p a r a m e t e r v a l u e s were h e l d f i x e d d u r i n g t h i s e s t i m a t i o n ; v = 1.0, y - 0, y = -1000, a = 0. See t e x t f o r a c d e t a i l s . 1 0 1 A s d e s c r i b e d i n c h a p t e r t w o , o n e c a n u s e t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n t o c a l c u l a t e m o v i n g c o s t s i n t e r m s o f f o r e g o n e e x p e n d i t u r e s o r e q u i v a l e n t t r a n s a c t i o n s c o s t s ( T C ) . T h a t i s , TC = e ( p , A ) - e ( p , A -K) = e - e ( p , A - K ) ( 5 . 1 2 ) m m m m m m m m F o r t h e L E S m o d e l o u t l i n e d i n 5 . 3 a , t h e u t i l i t y f o r a m o v e r i s g i v e n b y A = b(/3) + l n ( e - p 7 - 7 ) - |31np - K m m m a c m So b y d e f i n i t i o n , e = e ( p , A ) = e x p ( G + « ) + g ( 5 . 1 3 ) m m m m w h e r e a n d G = A +/31n(p ) - b ( 0 ) m m g = p 7 + 7 m a c C o m b i n i n g 5 . 1 2 a n d 5 . 1 3 i t i s now p o s s i b l e t o s o l v e f o r t h e t r a n s a c t i o n s t e r m s e x p l i c i t y ; TC = e x p ( G + « ) - e x p ( G ) = e x p ( G + / c ) * [ 1 - e x p ( - / c ) ] = ( e - g ) * [ 1 - e x p ( - / c ) ] ( 5 . 1 4 ) m A s s h o w n i n t a b l e I V , t h e v a l u e s f o r t h e e x p r e s s i o n [ 1 -e x p ( - K ) ] v a r y w i d e l y b y h o u s e h o l d t y p e . O f t h e e i g h t p r o t o t y p e s c o n s i d e r e d h e r e , t h e l e a s t l i k e l y t o r e l o c a t e i s a f a m i l y o f f o u r w i t h a h o u s e h o l d h e a d a g e d f o r t y - t h r e e o r m o r e w h o h a s b e e n m a r r i e d f o r a t l e a s t t e n y e a r s . I n c o n t r a s t , a y o u n g n e w l y w e d 1 02 TABLE IV T r a n s c a t i o n s C o s t s (TC) as a P r o p o r t i o n of R e s i d u a l H o u s e h o l d Income (e -g) f o r E i g h t H o u s e h o l d P r o t o t y p e s m H o u s e h o l d C h a r a c t e r i s t i c s * T C / ( e -g) m LE42 = = 0 NWED = = 0 0.975 NHSD = = 2 LE42 = = 1 NWED = = 0 0.681 NHSD = = 2 LE42 = = 0 NWED = • 1 0.882 NHSD = = 2 LE42 = = 1 NWED = = 1 -0.501 NHSD = = 2 LE42 = = 0 NWED = = 0 0.992 NHSD = = 4 LE42 = = 1 NWED = = 0 0.898 NHSD = • 4 LE42 = = 0 NWED = = 1 0.962 NHSD = = 4 LE42 = = 1 NWED = = 1 0.520 NHSD = = 4 • D e f i n i t i o n s : LE42=1 i f head i s y o u n g e r t h a n 42, LE42=0 o t h e r w i s e NWED=1 i f m a r r i e d l e s s t h a n 10 y e a r s , NWED=0 o t h e r w i s e NHSD e q u a l s s i z e o f h o u s e h o l d 1 03 c o u p l e w i t h o u t c h i l d r e n i s p o s i t i v e l y i n c l i n e d t o r e l o c a t e . T h e s e r e s u l t s a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e c r o s s t a b u l a t i o n r e s u l t s r e p o r t e d e a r l i e r . The v a l u e s o f TC i m p l i e d by t a b l e IV a r e q u i t e l a r g e r e l a t i v e t o t h e e x p e n d i t u r e l e v e l s o b s e r v e d i n o u r sample. T h i s c o n s t i t u t e s s t r o n g e v i d e n c e t h a t d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s a r e dominant i n t h e move-stay d e c i s i o n . 1 2 A more m e a n i n g f u l c o n t e x t f o r i n t e r p r e t i n g t h e e f f e c t o f d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s on t h e d i s u t i l i t y of moving i s b a s e d on t e n u r e c h o i c e p r o b a b i l i t i e s . T a b l e V p r e s e n t s t h e s e p r o b a b i l i t i e s f o r t h e same e i g h t h o u s e h o l d t y p e s c o n s i d e r e d i n t a b l e IV. I t shows t h a t t h e young newlywed c o u p l e has l e s s t h a n a 25 p e r c e n t p r o b a b i l i t y o f s t a y i n g i n t h e i r c u r r e n t r e s i d e n c e f r o m one ( t w o - y e a r ) p e r i o d t o t h e n e x t . In c o n t r a s t , t h e w e l l -e s t a b l i s h e d f a m i l y of f o u r has a p r o b a b i l i t y o f n o t r e l o c a t i n g i n e x c e s s of 98 p e r c e n t . 1 3 T h e s e r e s u l t s a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e f i n d i n g s of S t e e l e (1979, p16) who, i n h e r s t u d y of h o u s i n g demand i n Canada, r e p o r t s t h a t " g r e a t e r age i s a s s o c i a t e d w i t h a l o w e r p r o b a b i l i t y o f r e l o c a t i o n . o TABLE V COMPARATIVE HOUSEHOLD CHARACTERISTICS AND TENURE PROBABILITIES AT MEAN PRICE AND EXPENDITURE VALUES O W N E R S R E N T E R S A L L H S H D S HSHD PROB THAT TENURE = PROB THAT TENURE = PROB THAT TENURE = CHARS M/OWN M/RENT STAY M/OWN M/RENT STAY M/OWN M/RENT STAY 0 . 0 2 5 0 . 0 2 2 0 . 9 5 3 0 . 0 2 6 0 . 0 2 4 0 . 9 5 0 0 . 0 2 5 0 .023 0 .952 0 . 2 0 2 0 . 1 8 3 0 . 6 1 4 0 .211 0 .191 0 .598 0 .205 0 .186 0 .609 0 . 0 9 9 0 . 0 8 9 0 . 8 1 2 0 . 1 0 4 0 .094 0 .802 0 . 1 0 0 0 .091 0 .809 0 . 3 9 2 0 . 3 5 5 0 . 2 5 3 0 . 3 9 9 0 .361 0 . 2 4 0 0 .394 0 .357 0 .249 O.OOS 0.0O7 0 . 9 8 5 0 . 0 0 9 0 .008 0 .983 0 0 0 8 0 .008 0 .984 0 . 0 8 8 0 . 0 7 9 0 . 8 3 3 0 . 0 9 3 0 .084 0 .823 0 .089 0 .081 0 . 8 3 0 0 . 0 3 6 0 . 0 3 3 0 .931 0 . 0 3 9 0 . 0 3 5 0 .927 0 .037 0 .033 0 . 9 3 0 0 . 2 5 5 0 .231 0 . 5 1 5 0 .264 0 . 2 3 9 0 .497 0 .258 0 .233 0 .509 LE42 = O NWED 3 0 NHSO S 2 LE42 = 1 NWED 0 NHSD = 2 LE42 = 0 NWED = 1 NHSD 2 LE42 1 NWED = 1 NHSD = 2 LE42 = 0 NWEO = 0 NHSD = 4 LE42 = 1 NWED O NHSD = 4 LE42 = 0 NWED = 1 NHSD 4 LE42 = 1 NWED St 1 NHSD 3 4 1 05 2. Expenditure and P r i c e E l a s t i c i t i e s The expenditure and p r i c e e l a s t i c i t i e s f o r the LES model o u t l i n e d above are given r e s p e c t i v e l y by r?(e) = /3e / [p (1-/3)7 +/3(e-7 )] (5.15a) a a c r?(p) = -/3(e-7 ) / [p (1-/3)7 +/3(e-7 )] (5.15b) c a a c As d i s c u s s e d e a r l i e r i n t h i s chapter, i t was necessary to pl a c e c e i l i n g s on the estimated values f o r 7 and 7 , so that a c 7 = 7 * - exp(r ) (5.16a) a a a 7 = 7 * - exp(r ) (5.16b) c c c By s u b s t i t u t i n g f o r 7 and 7 from 5.16, the e l a s t i c i t i e s i n a c 5.15 may be r e w r i t t e n as •qie) = /3e / [p O - / 3 H 7 * - e x p r ) + /3(e-7 *+expr )] (5.17a) a a a c c i?(p) = |3(e-7 +expr ) / [p (1-/3) (7 * - e x p r ) + /3(e~7 *+expr )] c c a a a c c (5.17b) I t i s c l e a r from i n s p e c t i o n that the r e s t r i c t i o n s imposed by 5.16 do not impose a p r i o r i any r e s t r i c t i o n s on the sign s or magnitudes of the expenditure and p r i c e e l a s t i c i t i e s i n 5.17. 1 06 However, a s r e p o r t e d e a r l i e r , b o t h r e s t r i c t i o n s i n 5.16 h e l d w i t h e q u a l i t y , so t h a t 7 = 7 * = 0 (5.18a) a a 7 = 7 * = -1000 (5.18b) c c As a c o n s e q u e n c e , t h e e l a s t i c i t i e s i n 5.15 now become r/(e) = e / (e+1000) (5.19a) r?(p) = -1 (5.19b) The u n i t a r y p r i c e e l a s t i c i t y i s p a r t i c u l a r l y s t r i k i n g , and i s a d i r e c t r e s u l t o f t h e f i n d i n g t h a t 7 =0. T h a t i s , 7 =0 i m p l i e s a a 7?(p)=-1, r e g a r d l e s s o f t h e v a l u e s o f p ,e,/3, or 7 . Thus, s i n c e a c we a r e u n a b l e t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t e x p ( r )=0, we a a r e a l s o u n a b l e t o r e j e c t t h e h y p o t h e s i s o f u n i t a r y p r i c e e l a s t i c i t y . And g i v e n 7 =0, 77(e) becomes e / ( e ~ 7 ), and so n e i t h e r /3 n o r a c p has any e f f e c t on t h e e s t i m a t e d v a l u e o f t h e e x p e n d i t u r e a e l a s t i c i t y . B o t h e and 7 a r e r e p o r t e d i n u n i t s o f a n n u a l c e x p e n d i t u r e d o l l a r s , so 7 =-1000 i n 5.18b e n s u r e s t h a t t h e c e x p e n d i t u r e e l a s t i c i t y l i e s between 0.9 and u n i t y f o r h o u s e h o l d s 1 07 w i t h a n n u a l e x p e n d i t u r e s i n e x c e s s of $9000. T h e s e r e s u l t s a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e e v i d e n c e on h o u s i n g demand e l a s t i c i t i e s a s summarized by DeLeeuw(1971), Q u i g l e y ( 1 9 7 9 ) , and M a y o ( l 9 8 l ) . To t h e e x t e n t t h a t a c o n s e n s u s has been r e a c h e d , i t i s g e n e r a l l y a g r e e d t h a t t h e demand f o r h o u s i n g i s s l i g h t l y i n e l a s t i c w i t h r e s p e c t t o b o t h e x p e n d i t u r e and p r i c e . However, most s u c h s t u d i e s e s t i m a t e t h e i r e l a s t i c i t i e s u s i n g a l o g - l i n e a r h o u s i n g demand e q u a t i o n ; x (p ,e) = TJ Ine + rj l n p + e (5.20) a a e p a where 77 and TJ a r e t h e e x p e n d i t u r e and p r i c e e l a s t i c i t i e s , e p W h i l e t h e i r r e s u l t s a r e s i m i l a r t o t h o s e r e p o r t e d h e r e , t h i s model p r o v i d e s u s e f u l c o n f i r m a t i o n o f t h o s e e a r l i e r e s t i m a t e s b e c a u s e i t s d i s t i n g u i s h i n g f e a t u r e s . In p a r t i c u l a r , t h i s model examines (a) t h e s i m u l t a n e o u s n a t u r e o f t e n u r e c h o i c e and c o n d i t i o n a l demand w i t h i n a c o n s i s t e n t l y d e f i n e d framework o f h o u s e h o l d u t i l i t y m a x i m i z i n g b e h a v i o r , and (b) t h e key r o l e p l a y e d by t r a n s a c t i o n s d i s u t i l i t i e s and d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s i n d e l i n e a t i n g movers f r o m s t a y e r s . E a c h o f t h e s e f e a t u r e s may im p a c t upon t h e r e p o r t e d e l a s t i c i t y e s t i m a t e s . F i r s t , i n t h i s model t h e p a r a m e t e r s a r e c o n s i g n e d t o d o u b l e d u t y . They p l a y a key r o l e i n b o t h t h e t e n u r e c h o i c e and c o n d i t i o n a l demand d e c i s i o n s . Those s t u d i e s w h i c h examine t h e 1 08 l a t t e r d e c i s i o n i n i s o l a t i o n , t h e r e f o r e , may be p r o d u c i n g b i a s e d p a r a m e t e r and e l a s t i c i t y e s t i m a t e s , a s s u g g e s t e d by Lee and T r o s t ( 1 9 7 8 ) . The s e c o n d m a j o r f e a t u r e d i s t i n g u i s h i n g t h i s model from t h e b u l k o f e a r l i e r s t u d i e s on h o u s i n g demand e l a s t i c i t i e s i s t h e r o l e p l a y e d by t r a n s a c t i o n s c o s t s . I t i s a r g u e d i n c h a p t e r two t h a t models by K i n g ( l 9 8 0 ) , R o s e n ( l 9 7 9 ) and o t h e r s w h i c h o v e r l o o k t h i s b a r r i e r t o r e s i d e n t i a l r e l o c a t i o n w i l l t e n d t o u n d e r s t a t e t h e t r u e e l a s t i c i t i e s . The r e a s o n i s t h a t s m a l l c h a n g e s i n p r i c e s o r income w i l l n o t l i k e l y r e s u l t i n r e l o c a t i o n f o r a t y p i c a l h o u s e h o l d , t h u s g i v i n g t h e a p p e a r a n c e o f an i n e l a s t i c demand r e s p o n s e 1 " . W h i l e most s t u d i e s of h o u s i n g demand do n o t c o n s i d e r r e l o c a t i o n b a r r i e r s e x p l i c i t l y , some do l i m i t t h e i r sample t o h o u s e h o l d s w h i c h have r e c e n t l y r e l o c a t e d . F o r example, b o t h P o l i n s k y and E l l w o o d (1979) and Goodman and Kawai (1982) c o n f i n e d t h e i r sample t o r e c e n t mover/owners. By d o i n g s o , c u r r e n t h o u s i n g c o n s u m p t i o n l e v e l s w i t h i n t h e i r sample a r e more l i k e l y t o r e f l e c t c u r r e n t e x p e c t a t i o n s r e g a r d i n g f u t u r e p r i c e s , income and d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s t h a n would o t h e r w i s e be t h e c a s e . A d i s a d v a n t a g e i n t h e i r method l i e s i n t h e r i s k o f sample s e l e c t i v i t y b i a s . A good d e a l o f i n f o r m a t i o n i s d i s c a r d e d when one c o n s i d e r s o n l y r e c e n t movers, and t h i s body o f i n f o r m a t i o n may n o t be f a i t h f u l l y r e f l e c t e d i n t h e l i m i t e d s a m ple. 109 T h i s c o n t r a s t s w i t h t h e method u s e d i n t h i s s t u d y , w h i c h b a s e s i t s p a r a m e t e r e s t i m a t e s on movers and nonmovers a l i k e , u s i n g t r a n s a c t i o n s c o s t s a s m o d i f i e d by h o u s e h o l d d e m o g r a p h i c a t t r i b u t e s t o h i g h l i g h t t h e d i f f e r e n c e s between t h e s e two g r o u p s . 3. R e n t a l v e r s u s Owned A c c o m o d a t i o n (v) As d e s c r i b e d i n c h a p t e r f o u r , t h e p a r a m e t e r v m e a s u r e s p e r c e i v e d d i f f e r e n c e s i n accommodation s e r v i c e s f l o w i n g from i d e n t i c a l u n i t s i n d i f f e r e n t s e c t o r s . T h a t i s , v m e a s u r e s t h e e x t e n t t o w h i c h a b u n d l e o f h o u s i n g c h a r a c t e r i s t i c s i n t h e r e n t a l s e c t o r i s e q u i v a l e n t , i n t h e e y e s of t h e consumer, t o a s i m i l a r b u n d l e o f c h a r a c t e r i s t i c s f o u n d i n t h e o w n e r - o c c u p i e d s e c t o r ; x = ux (5.21) r a I f v e q u a l s one, t h e n t h e consumer e v a l u a t e s accommodation s e r v i c e s on t h e b a s i s o f t h e s t o c k c h a r a c t e r i s t i c s t h e m s e l v e s , and not on t h e s e c t o r i n w h i c h t h e y r e s i d e . I n t h i s c a s e , t h e d e c i s i o n t o own o r r e n t must be e x p l a i n e d w i t h r e f e r e n c e t o p r i c e , income, and d e m o g r a p h i c c o n s i d e r a t i o n s . T e s t i n g o f t h e model shows t h a t t h e l i k e l i h o o d v a l u e i s q u i t e i n s e n s i t i v e t o t h e v a l u e of v. In p a r t i c u l a r , e a r l i e r s e t s o f r e s u l t s p r o d u c e d e s t i m a t e s o f v a s h i g h a s 5.2, but none were s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t f r o m z e r o , l e t a l o n e f r o m u n i t y . T h u s , f o r t h e e s t i m a t e s r e p o r t e d i n t a b l e I I I , v was f i x e d a t 1 10 u n i t y , w i t h no s i g n i f i c a n t r e d u c t i o n i n t h e m o d e l ' s e x p l a n a t o r y power. 4. Red H o u s e — B l u e House (a) C h a p t e r t h r e e d e s c r i b e s t h e r o l e p l a y e d by a, w h i c h a l l o w s f o r c o r r e l a t i o n between e r r o r t e r m s f o r t h e two m o v i n g o p t i o n s (m=o,r). The maximum l i k e l i h o o d e s t i m a t e of a i s 0.5004, but t h e c o r r e s p o n d i n g t - s t a t i s t i c o f 0.66 s u g g e s t s t h e l i k e l i h o o d v a l u e i s v e r y i n s e n s i t i v e t o c h a n g e s i n t h e v a l u e o f a. The p a r a m e t e r s were t h e r e f o r e r e - e s t i m a t e d w i t h a f i x e d a t z e r o , as r e p o r t e d i n t a b l e I I I . E s t i m a t e s o f t h e r e m a i n i n g p a r a m e t e r s were a l s o i n s e n s i t i v e t o a. T h e s e r e s u l t s s u g g e s t t h a t any p e r c e i v e d s i m i l a r i t i e s between t h e two moving o p t i o n s have l i t t l e o r no b e a r i n g on h o u s e h o l d t e n u r e c h o i c e . T h i s may u n d e r l i n e t h e i m p o r t a n c e o f d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s - - b y d e f a u l t , t h e y assume a ma j o r r o l e . 111 E. Is t h e F u l l M o del N e c e s s a r y ? 1. T e n u r e C h o i c e A l o n e H a v i n g c o n s t r u c t e d and e s t i m a t e d a model w h i c h j o i n t l y c o n s i d e r s t r a n s a c t i o n s c o s t s , t e n u r e c h o i c e , and t h e c o n d i t i o n a l demand f o r h o u s i n g , i t i s u s e f u l t o e x p l o r e whether o t h e r r e s e a r c h e r s s h o u l d be u r g e d t o do l i k e w i s e . In p a r t i c u l a r , a r e t h e r e s p e c i a l c a s e s o f t h i s model w h i c h a r e e a s i e r t o e s t i m a t e and w h i c h y i e l d s i m i l a r p a r a m e t e r e s t i m a t e s ? One method w h i c h s u g g e s t s i t s e l f i s t o use a t e n u r e c h o i c e model w i t h t r a n s a c t i o n s d i s u t i l i t i e s , b u t w h i c h d o e s n o t a l s o i n c o r p o r a t e t h e s h a r e e q u a t i o n s i n t o t h e l i k e l i h o o d c a l c u l a t i o n . T h i s i s done by r e p l a c i n g t h e l i k e l i h o o d maximand i n 5.1 w i t h an a b b r e v i a t e d v e r s i o n : l o g L = [ L L d * l o g P ] = L t (5.22) h j j j E q u a t i o n s 5.2 and 5.3 a r e m a i n t a i n e d as d e s c r i b e d e a r l i e r ; o n l y e q u a t i o n 5.4 i s d r o p p e d from t h e m o d e l . C o n s e q u e n t l y , t h i s l o g i t model i n c o r p o r a t e s t h e same s e t o f p a r a m e t e r s w h i c h a p p e a r i n t h e f u l l m o d e l . E s t i m a t i o n r e s u l t s f r o m t h e " l o g i t o n l y " model a r e summarized i n t a b l e V I . I t i s i n t e r e s t i n g t o compare t a b l e s 5.6 and 5.2. The p a r a m e t e r e s t i m a t e s f o r t h e two a r e q u i t e s i m i l a r e x c e p t f o r one s t r i k i n g d i f f e r e n c e , a n d t h a t i s t h e e s t i m a t e d v a l u e f o r /3, t h e m a r g i n a l s h a r e of e x p e n d i t u r e s d e v o t e d t o accommodation s e r v i c e s . I n t h e l o g i t model, j3 i s t w i c e t h e s i z e o f i t s 1 12 c o u n t e r p a r t i n t h e f u l l model (.38895 v e r s u s .19084), y e t t h e a s y m p t o t i c t - s t a t i s t i c i s much s m a l l e r (1.72 v e r s u s 10.49). T h e s e d i f f e r i n g r e s u l t s a r e n o t t o o s u r p r i s i n g , i n l i g h t of t h e a c t i v e r o l e w h i c h j3 p l a y s i n b o t h t h e t e n u r e c h o i c e and t h e c o n d i t i o n a l demand d e c i s i o n s . In c o n t r a s t K , t h e t r a n s a c t i o n s d i s u t i l i t y p a r a m e t e r , does n o t a p p e a r i n t h e c o n d i t i o n a l demand f u n c t i o n ( e q u a t i o n 5.4b). To t e s t whether t h e l o g i t p a r a m e t e r s i n t a b l e VI a r e a c c e p t a b l e p r o x i e s f o r t h e f u l l model p a r a m e t e r s , t h e y were e v a l u a t e d by t h e f u l l l i k e l i h o o d f u n c t i o n i n e q u a t i o n 5.1. The r e s u l t i n g l o g l i k e l i h o o d v a l u e of -70.2647 do e s n o t compare f a v o r a b l y t o t h e maximum v a l u e of -47.6583 w h i c h was a t t a i n e d u s i n g t h e f u l l m o d e l . 1 5 More s p e c i f i c a l l y , t h e l o g i t model i s r e j e c t e d on t h e b a s i s o f t h e l i k e l i h o o d r a t i o t e s t w i t h f i v e d e g r e e s of f r e e d o m . T h i s s u g g e s t s t h a t t h e f u l l model p r o v i d e s a s i g n i f i c a n t l y i m p r o v e d a b i l i t y t o e x p l a i n t h e j o i n t t e n u r e c h o i c e and c o n d i t i o n a l demand d e c i s i o n s o v e r t h e s o l i t a r y l o g i t m o d e l . The c o n t r a s t i s p a r t i c u l a r l y c l e a r r e g a r d i n g t h e e s t i m a t e o f /3, t h e m a r g i n a l s h a r e o f e x p e n d i t u r e g o i n g t o h o u s i n g . I t i s o n l y a f t e r t h e t e n u r e d e c i s i o n i s made t h a t /3 comes i n t o a c t i v e p l a y i n d e t e r m i n g t h e q u a n t i t y o f h o u s i n g c o n s u m e d . 1 6 1 13 TABLE VI Maximum L i k e l i h o o d P a r a m e t e r E s t i m a t e s 1 f o r L o g i t Model O n l y E s t i m a t e d A s y m p t o t i c P a r a m e t e r V a l u e t - s t a t 0 .38895 1.72 8 2.6094 3.55 k 5 -2.4827 -3.49 k l 5 -1.4843 -2.66 kw 8 0.5577 2.63 kn l o g L 2 -70.2647 1. The f o l l o w i n g p a r a m e t e r v a l u e s were h e l d f i x e d d u r i n g t h i s e s t i m a t i o n ; v = 1.0, 7 = 0, 7 = -1000, a = 0. See t e x t f o r a c d e t a i I s . 2. T h i s i s t h e v a l u e of t h e f u l l l i k e l i h o o d f u n c t i o n e v a l u a t e d a t t h e p a r a m e t e r v a l u e s w h i c h m a x i m i z e d t h e l o g i t l i k e l i h o o d f u n c t i o n . 1 14 2. C o n d i t i o n a l S h a r e E q u a t i o n s A l o n e An a n a l o g o u s p r o c e d u r e t o t h a t d e s c r i b e d i n t h e p r e c e d i n g s u b s e c t i o n i s t o d r o p t h e t e n u r e c h o i c e t e r m from e q u a t i o n 5.1. In t h i s e v e n t t h e l i k e l i h o o d maximand becomes l o g L = I I d * l o g f (e ) = L d (5.23) h m m m m where f i s as d e s c r i b e d i n 5.4. T h i s s t r a t e g y i s e q u i v a l e n t t o m e s t i m a t i o n o f t h e s h a r e e q u a t i o n s u s i n g maximum l i k e l i h o o d e s t imat i o n . An immediate p r o b l e m w i t h t h i s a l t e r n a t i v e i s t h a t i t does n o t o f f e r a means of e s t i m a t i n g t h e f o u r t r a n s a c t i o n s d i s u t i l i t y p a r a m e t e r s ( 6 , 5 ,6 , and 5 ), b e c a u s e t h e y do n o t a p p e a r i n k k l kw kn t h e s h a r e e q u a t i o n . I t i s c l e a r t h e r e f o r e t h a t e s t i m a t e s o f t h e f u l l model c a n n o t be r e t r i e v e d f r o m t h e s h a r e e q u a t i o n s a l o n e . 3. C o n c l u d i n g Remarks The e s t i m a t i o n p r o c e d u r e d e s c r i b e d i n t h i s c h a p t e r y i e l d s p a r a m e t e r e s t i m a t e s ( t a b l e I I I ) w h i c h a r e s t a t i s t i c a l l y v i a b l e and w h i c h s a t i s f y t h e p r e c e p t s o f common s e n s e . They s u g g e s t t h a t d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s d o m i n a t e t h e t e n u r e c h o i c e d e c i s i o n , b u t t h a t t r a d i t i o n a l economic v a r i a b l e s ( p r i c e and e x p e n d i t u r e ) d e t e r m i n e t h e l e v e l o f accommodation s e r v i c e s consumed c o n d i t i o n a l upon t e n u r e c h o i c e . The r e s u l t s c o n f i r m t h a t b o t h o f t h e s e d e c i s i o n s c a n be m o d e l l e d w i t h i n a m u t u a l l y c o n s i s t e n t u t i l i t y m a x i m i z i n g framework. M o r e o v e r , t h e f u l l model i s 1 15 p r e f e r a b l e t o one w h i c h l i m i t s i t s e l f t o e i t h e r t h e t e n u r e c h o i c e o r c o n d i t i o n a l demand d e c i s i o n s a l o n e . 1 16 NOTES TO CHAPTER F I V E 1. I n t h e i n t e r e s t s of l e g i b i l i t y , t h e 'h' s u p e r s c r i p t s have been s u p p r e s s e d from t h e r i g h t hand s i d e of e q u a t i o n s 5.2 t h r o u g h 5.4. They a r e u n d e r s t o o d t o b e l o n g w i t h a l l p r i c e , e x p e n d i t u r e , and q u a n t i t y t e r m s . 2. As d e s c r i b e d i n V a e s s e n (1984, p. 142), FLETCH i s a v a r i a t i o n o f t h e V a r i a b l e M e t r i c Method, w h i c h i s a " r o b u s t i m p l e m e n t a t i o n of t h c l a s s i c a l q u a s i - N e w t o n a p p r o a c h . " 3. The b a s i c i n p u t t o t h i s r o u t i n e i s a f o r t r a n p r o g r a m XDFUNC(X,N) wh i c h g i v e s t h e v a l u e o f t h e l o g - l i k e l i h o o d f u n c t i o n f o r any v e c t o r X(N) o f p a r a m e t e r v a l u e s i n t h e f u n c t i o n ' s domain. 4. The a n a l y t i c d e r i v a t i v e s f o r L a r e q u i t e l e n g t h y , due t o t h e n e s t l e d l o g r i t h m i c and e x p o n e n t i a l f u n c t i o n s . U s i n g n u m e r i c d e r i v a t i v e s t h e r e f o r e s a v e s a g r e a t d e a l o f t i m e and r e d u c e s t h e danger o f programming e r r o r s . 5. O t h e r p r o c e d u r e s f o r i n c o r p o r a t i n g d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s r e v i e w e d by P o l l a k and Wales (1981) i n c l u d e t h e Gorman o r r e v e r s e Gorman s p e c i f i c a t i o n s ( w h i c h a r e c o m p o s i t e s o f t h e s c a l i n g and t r a n s l a t i n g p r o c e d u r e s ) and t h e m o d i f i e d P r a i s -H o u t h a k k e r s p e c i f i c a t i o n ( w h i c h may y i e l d a t h e o r e t i c a l l y p l a u s i b l e demand s y s t e m o n l y i f t h e o r i g i n a l s y s t e m c o r r e s p o n d s t o an a d d i t i v e d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n ) . 6. Demographic t r a n s l a t i n g p a r a m e t e r s a r e i n t r o d u c e d o n l y f o r a c c o m o d a t i o n s e r v i c e s . 7. In o u r model, d e m o g r a p h i c s c a l i n g and d e m o g r a p h i c t r a n s l a t i n g y i e l d e q u i v a l e n t p r e f e r e n c e o r d e r i n g s i f f 7 m = 7 + d * i i i i 8. F o r example, /3 o f t e n s t a l l e d a t v a l u e s o f .03 o r l e s s , s u g g e s t i n g t h a t l e s s t h a n 3 p e r c e n t o f h o u s e h o l d e x p e n d i t u r e i n c r e a s e s go t o w a r d s a c c o m o d a t i o n s e r v i c e s . The l i k e l i h o o d v a l u e s a t t h e s e s t a l l e d e s t i m a t e s were n o t a t a l l c o m p e t i t i v e w i t h t h o s e r e p o r t e d l a t e r i n t h i s c h a p t e r . 1 1 7 9. The g r a d i e n t s o f t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n w i t h r e s p e c t t o t h e 7* were n o n z e r o . T h i s s u g g e s t s t h a t t h e LES s p e c i f i c a t i o n may be somewhat r e s t r i c t i v e . 10. F u r t h e r d e t a i l s on t h e s e e x p l o r a t o r y c r o s s t a b s a r e p r o v i d e d i n a p p e n d i x E. 11. The u n i t s f o r K, and hence f o r t h e 6 i n t a b l e I I I a r e ' u t i l s ' . But a s d i s c u s s e d l a t e r i n t h e t e x t , K i s more m e a n i n g f u l l y p r e s e n t e d i n t e r m s o f t h e i m p a c t w h i c h i t has on t e n u r e c h o i c e p r o b a b i l i t i e s . 12. The v a l u e s o f [ l - e x p ( - / < ) 3 r e p o r t e d i n t a b l e IV a r e a l m o s t u n i t y i n some c a s e s , s u g g e s t i n g t h a t h o u s e h o l d s would r a t h e r f o r e g o a l m o s t t h e i r e n t i r e income i n o r d e r t o a v o i d a move. W h i l e t h i s i s h i g h l y d u b i o u s , i t b r i n g s t o mind t h e s u r v e y r e s u l t s o f t h e R o s k i l l s t u d y ( 1 9 7 0 ) , where e i g h t p e r c e n t o f t h e sample s t a t e d t h a t "no sum o f money" c o u l d compensate them f o r h a v i n g t o move ( r e p o r t e d i n D y n a r s k i ( 1 9 8 6 ) ) . 13. R e c a l l t h a t t h i s sample e x c l u d e s h o u s e h o l d s who may have r e l o c a t e d f r o m one c i t y t o a n o t h e r . 14. As Kent (1983) p o i n t s o u t , " t h e r e i s n o t one income e l a s t i c i t y o r one p r i c e e l a s t i c i t y o f h o u s i n g demand. R a t h e r , t h e r e i s a s e r i e s o f e l a s t i c i t i e s . " T h e s e c o r r e s p o n d t o t h e v a r i o u s s t a g e s o f d e c i s i o n making i n t h e h o u s i n g p r o c e s s , s u c h as t e n u r e c h o i c e and c o n d i t i o n a l demand. B e c a u s e d i f f e r e n t s t u d i e s f o c u s on d i f f e r i n g c o m b i n a t i o n s o f t h e s e h o u s i n g d e c i s i o n s , t h e i r r e s u l t s a r e no t d i r e c t l y c o m p a r a b l e . 15. T h e s e m o d e l s a r e n e s t e d i n t h e s e n s e t h a t (a) t h e y have t h e same d e p e n d e n t v a r i a b l e s , and (b) one i s e s t i m a t e d f r e e l y w h i l e t h e o t h e r i s e v a l u a t e d w i t h a l l p a r a m e t e r v a l u e s r e s t r i c t e d t o t h e l o g i t - o n l y v a l u e s r e p o r t e d i n t a b l e V I . 16. An a d d i t i o n a l t e s t was p e r f o r m e d t o d e t e r m i n e whether t h e v a l u e of of j3 e n t e r i n g t h e c o n d i t i o n a l h o u s i n g demand e q u a t i o n d i f f e r e d from t h a t e n t e r i n g t h e t e n u r e c h o i c e e q u a t i o n s . T h e r e was no s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e . T h i s r e s u l t p r o v i d e d c o n f i r m a t i o n o f t h e c o n s i s t e n c y h y p o t h e s i s ; namely, t h a t t h e same s e t o f p r e f e r e n c e s u n d e r l i e b o t h a s p e c t s o f t h e h o u s e h o l d ' s h o u s i n g c h o i c e . T h i s c o n t r a s t s f a v o r a b l y w i t h r e s u l t s r e p o r t e d i n K i n g ( 1 9 8 0 ) . 1 18 V I . E v a l u a t i n g Tax R e f o r m s ; An Example A. M o r t g a g e I n t e r e s t and P r o p e r t y Tax D e d u c t i b i l i t y As d i s c u s s e d i n t h e i n t r o d u c t o r y c h a p t e r , t h i s model has been d e v e l o p e d w i t h a v i e w t o e v a l u a t i n g a l t e r n a t i v e t a x a t i o n p o l i c i e s a s t h e y r e l a t e t o h o u s i n g . A change i n t h e e f f e c t i v e r a t e of h o u s i n g t a x a t i o n w i l l t y p i c a l l y impact on p r i c e s or e x p e n d i t u r e s f o r e a c h h o u s e h o l d . The p r e f e r e n c e p a r a m e t e r v a l u e s e s t i m a t e d i n c h a p t e r f i v e w i l l d e t e r m i n e t h e e x t e n t t o w h i c h t h e s e c h a n g e s a r e t r a n s l a t e d i n t o w e l f a r e g a i n s o r l o s s e s f o r e a c h h o u s e h o l d . The t a x r e f o r m 1 w h i c h i s e v a l u a t e d i n t h i s c h a p t e r i s t h e d e d u c t i b i l i t y o f mortgage i n t e r e s t payments and p r o p e r t y t a x e s f r o m t a x a b l e income. W h i l e n o t a l l o w a b l e i n Canada, t h e s e d e d u c t i o n s a r e an i n t e g r a l p a r t o f t h e income t a x s y s t e m s i n b o t h t h e U n i t e d S t a t e s and G r e a t B r i t a i n . Homeowners i n t h o s e two c o u n t r i e s a r e a l l o w e d t o d e d u c t m o r t g a g e i n t e r e s t payments and o t h e r h o u s i n g e x p e n s e s f r o m g r o s s income, y e t a r e n o t r e q u i r e d t o d e c l a r e t h e i m p u t e d l a n d l o r d income w h i c h t h e y r e c e i v e f r o m t h e m s e l v e s . T h i s i m p l i c i t s u b s i d y t o o w n e r - o c c u p i e r s v i o l a t e s t h e p r e c e p t of a c o m p r e h e n s i v e income t a x w h i c h s t a t e s t h a t a l l income ( i m p u t e d o r o t h e r w i s e ) s h o u l d be t a x e d s i m i l a r l y . Under a c o m p r e h e n s i v e income t a x , a l a n d l o r d ' s t a x i s g i v e n by T = tN = t ( G - C ) 1 (6.1) 1 19 where N -- n e t r e n t G -- g r o s s r e n t C -- u s e r c o s t of c a p i t a l p l u s o p e r a t i n g e x p e n d i t u r e s t -- l a n d l o r d ' s m a r g i n a l t a x r a t e 2 Compare t h i s t o t h e h o u s i n g r e l a t e d income t a x e s T p a i d by t h e h homeowner who does n o t d e c l a r e g r o s s r e n t , b u t i s n o n e t h e l e s s a l l o w e d t o d e d u c t a p o r t i o n , s, o f h i s u s e r c o s t s f r o m o t h e r income; In a c o m p e t i t i v e market f o r h o u s i n g accommodation, t h e s e t a x d i f f e r e n t i a l s w i l l be t r a n s l a t e d i n t o d i f f e r e n c e s i n r e n t . In b o t h c a s e s , g r o s s r e n t s w i l l be j u s t l a r g e enough t o c o v e r a l l c o s t s : 3 T = - t ( s C ) h (6.2) G = C (6.3a) 1 G = C d - t s ) h (6.3b) T h u s , t h e s u b s i d i z e d homeowner r e c e i v e s $1 w o r t h of h o u s i n g s e r v i c e s a t t h e r e d u c e d r a t e of $ ( 1 - t s ) . 120 I n t h e U n i t e d S t a t e s , where mortgage i n t e r e s t payments and s t a t e and l o c a l t a x e s a r e d e d u c t i b l e from t a x a b l e income, t h e v a l u e f o r s i n e q u a t i o n 6.2 i s q u i t e l a r g e . L a i d l e r (1969) u s e s s=0.682 f o r h i s e s t i m a t i o n p u r p o s e s , and Rosen (1979) u s e s c o m p a r a b l e f i g u r e s . I n t h e U n i t e d Kingdom mortgage i n t e r e s t payments a r e d e d u c t i b l e , and K i n g (1980) t a k e s a s i m i l a r a p p r o a c h i n c o m p u t i n g s. The t a x r e f o r m e v a l u a t e d by t h e s e a u t h o r s i s t h e r e m o v a l of t h e i m p l i c i t s u b s i d y . T h i s i s i m p l e m e n t e d by s e t t i n g s=0 i n t h e p r e c e d i n g e q u a t i o n s , t h e r e b y i n c r e a s i n g t h e e f f e c t i v e r e n t a l p r i c e f a c e d by o w n e r - o c c u p i e r s . The C a n a d i a n t a x t r e a t m e n t o f owner o c c u p i e d h o u s i n g i s q u i t e d i f f e r e n t from t h a t i n t h e U n i t e d S t a t e s o r i n t h e U n i t e d Kingdom. N e i t h e r mortgage payments nor l o c a l t a x e s a r e d e d u c t i b l e f r o m t a x a b l e income, so we b e g i n w i t h s=0. However, t h e f e d e r a l P r o g r e s s i v e C o n s e r v a t i v e p a r t y a n n o u n c e d on September 21, 1978 t h a t t h e y would i n t r o d u c e s u c h d e d u c t i o n s were t h e y t o become t h e g o v e r n i n g power i n t h e n e x t f e d e r a l e l e c t i o n . W h i l e t h i s p o l i c y was n o t i m p l e m e n t e d " i t was s u b j e c t t o c o n s i d e r a b l e d e b a t e , 5 and i t i s c l e a r t h a t t h e p r o p o s a l has a c e r t a i n p o l i t i c a l a p p e a l i n Canada d e s p i t e i t s o b v i o u s s h o r t c o m i n g s on t h e g r o u n d s o f e conomic t h e o r y . 6 More s p e c i f i c a l l y , t h e r e f o r m e v a l u a t e d h e r e i s h h (p ) = (p ) * ( 1 - t s ) o 2 o 1 where t h e s u b s c r i p t s '1' and '2' d e n o t e t h e p r e - r e f o r m and p o s t -r e f o r m s t a t e s , r e s p e c t i v e l y . H e r e , s i s t h e e x p l i c i t p r i c e o f 121 owner o c c u p i e d h o u s i n g e x p r e s s e d as a s h a r e o f t h e t o t a l owner-o c c u p i e d p r i c e , p . T h a t i s , o s = ( w + 5 + ( l - u ) r )/p m o and, a s d e s c r i b e d i n c h a p t e r 4, w — t r u e m i l l r a t e f o r l o c a l p r o p e r t y t a x e s 6 — r a t e o f d e p r e c i a t i o n r — m o r t g a g e i n t e r e s t r a t e m 1-i> — s h a r e o f d w e l l i n g u n i t v a l u e s u b j e c t t o m o r t g a g e . H o u s e h o l d e x p e n d i t u r e s a r e n o t a f f e c t e d by t h i s r e f o r m ; t h u s , e =e =e. 1 2 U s i n g t h i s p a r t i c u l a r t a x r e f o r m f o r t h e example i n t h i s c h a p t e r t h u s has s e v e r a l a d v a n t a g e s . F i r s t , i t i s a d i r e c t a p p l i c a t i o n o f t h e h o u s i n g demand model d e v e l o p e d e a r l i e r . S e c o n d l y , i t a l l o w s f o r more d i r e c t c o m p a r a b i l i t y between t h i s r e s e a r c h and r e l a t e d work by e a r l i e r a u t h o r s . F i n a l l y , i t sheds some l i g h t on a r e c u r r i n g i s s u e i n t h e c o n t e x t of C a n a d i a n h o u s i n g p o l i c y . 1 22 B. E f f i c i e n c y 1. E q u i v a l e n t G a i n of a Tax R e f o r m One of t h e most p e r s i s t e n t and s e r i o u s g r o u n d s f o r c r i t i c i z i n g t h e i m p l i c i t s u b s i d y t o o w n e r - o c c u p i e r s has been t h a t o f e f f i c i e n c y . A s u b s i d y i s i n e f f i c i e n t b e c a u s e t h e b e n e f i t s w h i c h h o u s e h o l d s d e r i v e f r o m i t do not f u l l y r e f l e c t i t s c o s t t o t h e g o vernment. The e f f i c i e n c y a s p e c t s o f t h i s t a x r e f o r m may be e v a l u a t e d by f i r s t c a l c u l a t i n g t h e a s s o c i a t e d e q u i v a l e n t g a i n (EG ) f o r h e a c h h o u s e h o l d . T h i s i s d e f i n e d ( f o l l o w i n g K i n g ( 1 9 8 1 ) ) as t h e a d d i t i o n a l income w h i c h , i f i t were d i s p o s e d of by t h e h o u s e h o l d i n t h e p r e - r e f o r m s t a t e (p ,e ), w o u l d make t h e h o u s e h o l d j u s t 1 1 as w e l l o f f as i t i s i n t h e p o s t r e f o r m s t a t e (p ,e ) . 7 Once t h e 2 2 r e f o r m has been f u l l y s p e c i f i e d , t h e p o s t - r e f o r m l e v e l o f u t i l i t y (v ) f o r any h o u s e h o l d i s r e a d i l y c a l c u l a t e d : 2 v = V ( p ,e) = max [V (p , e ) , V (p , e ) , V (p , e ) ] (6.4) 2 2 0 2 r 2 s 2 More f o r m a l l y , EG i s d e f i n e d i m p l i c i t l y f o r e a c h h o u s e h o l d by V ( p ,e +EG) = v (6.5) 1 1 2 T h e r e a r e t h r e e m e asures o f e q u i v a l e n t g a i n w h i c h n e e d t o be d i s t i n g u i s h e d ; t h e s e c o r r e s p o n d t o t h e t h r e e t e n u r e c h o i c e s w h i c h may a p p l y t o t h e l e f t hand s i d e (LHS) of e q u a t i o n 6.5. 1 23 Thus, we have V (p ,e+EG ) = v (6.6a) o 1 o 2 V (p ,e+EG ) = v (6.6b) r 1 r 2 V (p ,e+EG ) = v (6.6c) s 1 s 2 The s e can be s o l v e d e x p l i c i t l y a s f o l l o w s , b a s e d on t h e LES model d e s c r i b e d e a r l i e r : 0 EG = e x p [ v + *c(d)-b(0) ] * ( p ) - ( e - p y -y ) (6.7a) o 2 o o a c 0 EG = e x p [ v + K ( d ) - b ( 0 ) ] * ( p ) - ( e - p y -y ) (6.7b) r 2 r r a c -0 1/(1-0) EG = - ( e - p x -y ) + [ ( x -7 ) e x p ( v )] (6.7c) s s s c s a 2 The t r u e measure o f e q u i v a l e n t g a i n i s g i v e n by t h e minimun v a l u e among t h e s e . T h a t i s , EG = min [EG ,EG ,EG ] o r s T h i s p o i n t i s i l l u s t r a t e d i n f i g u r e 10. 124 Figure 10 Choosing the Correct Measure of Equivalent Gain 1 25 I t g r a p h s V (p ,e+EG) f o r j = o , r , s . I n t h i s example, EG=EG j 1 o b e c a u s e v = V (p ,e+EG ) 2 o 1 o = max[V (p ,e+EG ) | j = o , r , s ] j 1 o = V ( p ,e+EG ) (6.8) 1 o T h i s means t h a t t h e h o u s e h o l d c o u l d , by c h o o s i n g t o move i n t o o w n e r - o c c u p i e d accommodation, r e a l i z e a l e v e l o f u t i l i t y e q u a l t o v i n t h e s t a t e (p ,e+EG ). 2 1 o As shown i n f i g u r e 10, t h i s n eed not i m p l y t h a t t h e h o u s e h o l d c h o o s e s t o move i n t o o w n e r - o c c u p i e d accommodation i n t h e p r e - r e f o r m s t a t e . 8 In t h i s example, i n c r e a s i n g t h e v a l u e o f EG from z e r o i n f i g u r e 10 l e a d s t o a t e n u r e s w i t c h i n g d e c i s i o n b e f o r e EG r e a c h e s EG . o 1 26 2. Deadweight L o s s o f a P r i c e S u b s i d y As n o t e d e a r l i e r , a t a x r e f o r m i s i n e f f i c i e n t t o t h e e x t e n t t h a t t h e b e n e f i t s d e r i v e d t h e r e f r o m do not f u l l y r e f l e c t i t s c o s t t o t h e g o v e r n m e n t . T h i s p r o m p t s t h e f o l l o w i n g d e f i n i t i o n o f t h e d e a d w e i g h t l o s s of a r e f o r m DL = TL - EG (6.9) where TL i s t h e t a x l o s s or f o r e g o n e t a x r e v e n u e s due t o t h e r e f o r m . E s t i m a t i n g t h i s ( o r some r e l a t e d ) measure o f e f f i c i e n c y l o s s has been a f o c a l p o i n t i n t h e d e b a t e a b o u t m o r t g a g e i n t e r e s t d e d u c t i b i l i t y . The s t a n d a r d argument i s most e a s i l y o u t l i n e d w i t h r e f e r e n c e t o f i g u r e 11. In t h e p r e - s u b s i d y s t a t e , homeowners f a c e a p u r e r e n t a l p r i c e o f p and consume an amount x . 1 1 A s u b s i d y l o w e r s t h e c o s t t o p = p ( 1 - t s ) and e n c o u r a g e s 2 1 homeowners t o consume a g r e a t e r amount, x . The a n n u a l c o s t t o 2 t h e government o f t h i s p r o g r am i s r e p r e s e n t e d by t h e r e c t a n g l e ACDF, w h i l e t h e i n c r e a s e i n m a r s h a l l i a n consumer s u r p l u s f o r t h e h o u s e h o l d i s g i v e n by ABDF. The d e a d w e i g h t l o s s i s t h e r e f o r e g i v e n by BCD, H a r b e r g e r ' s t r i a n g l e . T h i s s t a n d a r d argument a p p l i e s t o a w o r l d i n w h i c h t h e r e a r e no t r a n s a c t i o n s d i s u t i l i t i e s and i n w h i c h h o u s e h o l d s a d j u s t t h e i r h o u s i n g s t o c k e f f o r t l e s s l y f r o m one p e r i o d t o t h e n e x t i n t h e f a c e of c h a n g i n g p r i c e s and i n c o m e s . Deadweight Loss of a P r i c e Subsidy ' > 128 I n our model, t h e a n a l o g o u s argument c a n be made as f o l l o w s . The t a x l o s s r e s u l t i n g f r o m t h e i m p l i c i t s u b s i d y i s g i v e n by TL = d * ( p -p )*x (p ,e) (6.10) 2 1 2 2 2 where d =1 i f t h e h o u s e h o l d i s an o w n e r - o c c u p i e r i n t h e p o s t -2 r e f o r m s t a t e , d =0 o t h e r w i s e . 9 I t r e m a i n s t o s p e c i f y t h e measure 2 o f e f f i c i e n c y g a i n (EG ) w h i c h c o r r e s p o n d s most c l o s e l y t o t h a t m i m p l i e d by t h e s t a n d a r d m o d el, where h o u s e h o l d s a r e assumed t o r e l o c a t e e a c h p e r i o d ( t = 1 , 2 ) . T h i s i s d e r i v e d by u s i n g t h e i n d i r e c t u t i l i t y f o r m f o r b o t h s i d e s o f t h e e q u a t i o n w h i c h i m p l i c i t l y d e f i n e s e q u i v a l e n t g a i n : V ( p ,e+EG) = V ( p ,e) (6.11) 1 2 F o r t h e LES s p e c i f i c a t i o n , t h i s c a n be r e a d i l y s o l v e d f o r EG : m /3 EG = (p /p ) (e-p 7 -7 ) - ( e - p 7 -7 ) (6.12) m 1 2 2 a c 1 a c The d e a d w e i g h t l o s s (DL ) f o r a homeowner i n a "move-move" w o r l d m i s t h e r e f o r e g i v e n by DL = (p -p ) [(1-/3)7 +/3(e-7 )/p ] m 1 2 a c 2 /3 - (p /p ) ( e - p 7 -7 ) + ( e - p 7 -7 ) (6.13) 1 2 2 a c 1 a c 129 I t i s c l e a r t h a t t h e d e a d w e i g h t l o s s i s z e r o f o r p =p 2 1 ( t h a t i s , when t h e r e i s no s u b s i d y ) . And a p p e n d i x F shows t h a t t h e e x p r e s s i o n f o r d e a d w e i g h t l o s s i s g e n e r a l l y p o s i t i v e and i n c r e a s i n g as t h e l e v e l o f s u b s i d y (p -p ) i s i n c r e a s e d . A 1 2 p o s s i b l e e x c e p t i o n t o t h i s r u l e o f thumb a r i s e s when t h e "income e f f e c t " , r e p r e s e n t e d h e r e by t h e e x p r e s s i o n (p /p ) , becomes 1 2 t o o l a r g e . I t i s i n s t r u c t i v e t o c o n t r a s t t h i s r e s u l t w i t h t h e e x p r e s s i o n f o r d e a d w e i g h t l o s s (DL ) i n a " s t a y - s t a y " w o r l d . s T h i s i s o b t a i n e d by u s i n g t h e d i r e c t u t i l i t y f o r m on b o t h s i d e s o f e q u a t i o n 6.11, y i e l d i n g EG = x c n e t - x c n e t . 2 1 T h us, DL = (p -p )x - x c n e t + x c n e t 1 2 2 2 1 = (p -p )x - [ e - p (x ) -y ] + [ e - p (x ) - 7 ] 1 2 2 2 s 2 c 1 s 1 c = (p -p )x +p (x ) - p (x ) 1 2 2 2 s 2 1 s 1 = 0 (6.14) s i n c e x = (x ) = (x ) when h o u s e h o l d s f a i l t o r e l o c a t e . 2 s 2 s 1 T h i s r e s u l t i s not s u r p r i s i n g . I t s t a t e s t h a t a h o u s i n g p r i c e s u b s i d y i s e q u i v a l e n t t o a lump sum t r a n s f e r when t h e q u a n t i t y o f h o u s i n g s e r v i c e s consumed i s f i x e d ; and t h e r e i s no d e a d w e i g h t l o s s w i t h a lump sum t r a n s f e r . 130 I t i s c l e a r t h e r e f o r e t h a t t h e s t a n d a r d m o d el, w h i c h i m p l i c i t l y assumes a 'move-move' w o r l d , w i l l s y s t e m a t i c a l l y o v e r e s t i m a t e t h e d e a d w e i g h t l o s s o f a p r i c e s u b s i d y . The n e x t s e c t i o n examines t h e e m p i r i c a l e v i d e n c e i n t h i s r e g a r d . 3. E m p i r i c a l E v i d e n c e on E f f i c i e n c y The model o f h o u s i n g demand d e v e l o p e d i n p r e v i o u s c h a p t e r s e n a b l e s us t o s i m u l a t e t h e p r o p o s e d t a x r e f o r m and t o e s t i m a t e i t s i m pact on t e n u r e c h o i c e and d e a d w e i g h t l o s s . T h i s i s done t w i c e ; once w i t h t h e s t a n d a r d m o d e l 1 0 and once w i t h t h e t r a n s a c t i o n s m o d e l , where h o u s e h o l d u t i l i t i e s a r e r e d u c e d a s a r e s u l t o f r e s i d e n t i a l r e l o c a t i o n . The c o n t r a s t i n g s e t s of r e s u l t s a r e compared i n t a b l e s V I I and V I I I . Not s u r p r i s i n g l y , t h e s i m u l a t i o n w i t h t h e s t a n d a r d model l e a d s t o a s u b s t a n t i a l l y l a r g e r number of h o u s e h o l d s w h i c h r e l o c a t e i n e i t h e r p e r i o d . 1 1 And t h e e f f e c t of t h e p r i c e s u b s i d y on t e n u r e c h o i c e i s much more a p p a r e n t . I n t r o d u c i n g t h e s u b s i d y n e a r l y d o u b l e s t h e number o f mover/owners t o 94, o u t o f a p o s s i b l e 137. T h i s i s i n marked c o n t r a s t t o t h e t r a n s a c t i o n s model, where t h e p r i c e s u b s i d y has a n e g l i g i b l e e f f e c t ' on t e n u r e c h o i c e i n t h e p o s t - r e f o r m p e r i o d . Most h o u s e h o l d s r e m a i n s t a t i o n a r y , but h a p p i l y a c c e p t t h e w i n d f a l l g a i n w h i c h b e f a l l s them. T h i s c o n t r a s t between t h e two models r e a p p e a r s i n t a b l e V I I I , w h i c h r e p o r t s t h e mean t a x l o s s , e q u i v a l e n t g a i n , and d e a d w e i g h t l o s s o f t h e p r i c e s u b s i d y f o r o w n e r - o c c u p i e d h o u s i n g . 131 T A B L E V I I E f f e c t of P r i c e S u b s i d y on T e n u r e C h o i c e # o f p r e - r e f o r m m o v e r / r e n t e r s # o f p o s t - r e f o r m m o v e r / r e n t e r s S t a n d a r d T r a n s a c t i o n s M o d e l Model # o f p r e - r e f o r m mover/owners 50 5 # o f p o s t - r e f o r m mover/owners 94 6 # o f p r e - r e f o r m s t a y e r s 79 129 # o f p o s t - r e f o r m s t a y e r s 39 130 sample s i z e : 137 1 32 TABLE V I I I Deadweight L o s s Due t o P r i c e S u b s i d y ( i n c o n s t a n t 1979 d o l l a r s ) S t a n d a r d T r a n s a c t i o n s M odel M o d e l u r ~T$T mean t a x l o s s 2973 675 mean e q u i v a l e n t g a i n 1716 615 mean d e a d w e i g h t l o s s 1257 60 d e a d w e i g h t l o s s a s a p e r c e n t a g e of t a x l o s s 42.3% 8.9% sample s i z e : 137 133 I t shows t h a t t h e mean t a x l o s s f r o m t h e s u b s i d y i s much h i g h e r .($2973 v e r s u s $675) where t h e r e a r e no t r a n s a c t i o n s d i s u t i l i t i e s . T h i s i s due i n p a r t t o t h o s e o r i g i n a l owner o c c u p i e r s who now must be s u b s i d i z e d i n p l a c e . And i t i s due i n p a r t t o t h e new owner o c c u p i e r s , e a c h o f whom has been i n d u c e d by t h e s u b s i d y t o consume a r e l a t i v e l y l a r g e q u a n t i t y of accommodation s e r v i c e s . And, as i s c o n s i s t e n t w i t h t h e s t a n d a r d argument, t h e mean e q u i v a l e n t g a i n f a l l s c o n s i d e r a b l y s h o r t o f t h e t a x l o s s . I n d e e d , o v e r f o r t y p e r c e n t o f t h e s u b s i d y y i e l d s n o t h i n g b ut d e a d w e i g h t l o s s . T h i s f i g u r e i s c o m p a r a b l e t o t h e f i n d i n g s of e a r l i e r a u t h o r s , 1 2 and i s an i n d i c a t i o n of why m o r t g age i n t e r e s t d e d u c t i b i l i t y c o n t i n u e s t o be s u c h a c o n t r o v e r s i a l t a x r e f o r m p r o p o s a l . I n t h e t r a n s a c t i o n s model, t h e mean e q u i v a l e n t g a i n v e r y n e a r l y matches t h e c o r r e s p o n d i n g t a x l o s s . O n l y 8.9 p e r c e n t o f t h e s u b s i d y o u t l a y t r a n s l a t e s i n t o d e a d w e i g h t l o s s . I n t h i s s e n s e , t h e t a x r e f o r m i s a r e a s o n a b l y e f f i c i e n t o n e . 1 3 Thus i t would a p p e a r t h a t f a i l u r e t o i n c o r p o r a t e t r a n s a c t i o n s d i s u t i l i t i e s i n t o p r e v i o u s models has r e s u l t e d i n u n j u s t i f i a b l y a l a r m i n g c o n c l u s i o n s r e g a r d i n g t h e i n e f f i c i e n c y o f p r i c e s u b s i d i e s s u c h as mortgage i n t e r e s t d e d u c t i b i l i t y f o r o w n e r - o c c u p i e d h o u s i n g . However, t h e t r u t h i s l i k e l y t o l i e somewhere between t h e two models p r e s e n t e d h e r e . The r e a s o n i s t h a t t h e s i m u l a t i o n c a p t u r e s o n l y t h e p e r i o d i m m e d i a t e l y p r e c e e d i n g and i m m e d i a t e l y f o l l o w i n g t h e r e f o r m . Over t i m e , t h e c u m u l a t i v e number o f 134 h o u s e h o l d s who r e l o c a t e w i l l s l o w l y i n c r e a s e . And when any h o u s e h o l d does move, i t i s l i k e l y t o be i n f l u e n c e d i n i t s c o n s u m p t i o n d e c i s i o n by t h e f a v o r a b l e p r i c e of o w n e r - o c c u p i e d h o u s i n g . The r e s u l t o f t h i s p r o c e s s i s a p a r a l l e l c u m u l a t i v e i n c r e a s e i n t h e a n n u a l d e a d w e i g h t l o s s a t t r i b u t a b l e t o t h e s u b s i d y . So what i s i n e f f e c t a lump sum g r a n t t o owner-o c c u p i e r s i n t h e s h o r t t e r m s t e a d i l y e v o l v e s i n t o d e a d w e i g h t l o s s , due t o t h e s u b s i d y ' s o n g o i n g and open-ended n a t u r e . The p a c e o f t h i s e v o l u t i o n depends upon t h e d e m o g r a p h i c p r o f i l e o f t h e p o p u l a t i o n u nder c o n s i d e r a t i o n , as w e l l a s o t h e r i n f l u e n c e s n o t m o d e l l e d h e r e , w h i c h may g o v e r n t h e t i m i n g o f t h e a c t u a l moves. C. D i s t r i b u t i o n a l E v a l u a t i o n 1. E q u i v a l e n t E x p e n d i t u r e The p r e c e d i n g a n a l y s i s r e q u i r e s o n l y an o r d i n a l r e p r e s e n t a t i o n of h o u s e h o l d u t i l i t i e s . F o r o u r p u r p o s e s , however, f u r t h e r r e s t r i c t i o n s on t h e h o u s e h o l d u t i l i t y f u n c t i o n s a r e r e q u i r e d . In p a r t i c u l a r , we assume t h a t h o u s e h o l d e q u i v a l e n t e x p e n d i t u r e s , a s d e f i n e d below, a r e t r a n s l a t i o n - s c a l e m e a s u r a b l e and f u l l y c o m p a r a b l e , a s d e f i n e d by B l a c k o r b y , D o n a l d s o n , and Weymark ( 1 9 8 4 ) . T h i s assumes t h a t a l l u t i l i t y numbers have c o m p l e t e n u m e r i c a l s i g n i f i c a n c e , and a l l o w s f o r 135 e x p l i c i t c o m p a r i s o n s between h o u s e h o l d s . The u t i l i t y m e a s ures a r e n o r m a l i z e d t h r o u g h a money or e x p e n d i t u r e m e t r i c . 1 " In p a r t i c u l a r , we d e f i n e t h e e q u i v a l e n t e x p e n d i t u r e f o r t h e t ' t h s t a t e (E ) as t h a t sum of money w h i c h , t i f s p e n t by t h e h o u s e h o l d s u b j e c t t o some r e f e r e n c e p r i c e v e c t o r ( p * ) , w ould y i e l d t h e same l e v e l of u t i l i t y e n j o y e d by t h a t h o u s e h o l d i n s t a t e t . T h a t i s , V ( p * , E ) = V ( p ,e ) = v (6.15) t t t t K i n g (1981) s u g g e s t s t h a t a n a t u r a l r e f e r e n c e p r i c e v e c t o r i s t h e a v e r a g e s e t of p r i c e s p r e v a i l i n g i n t h e p r e r e f o r m p e r i o d . The v a l u e v d e n o t e s a p a r t i c u l a r i n d i f f e r e n c e c u r v e ; t h a t t w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e maximum u t i l i t y t h e h o u s e h o l d c a n a t t a i n s u b j e c t t o t h e s t a t e v e c t o r (p ,e ). And E i s s i m p l y t t t t h e minimum c o s t o f a t t a i n i n g v s u b j e c t t o t h e r e f e r e n c e t p r i c e s , p*. T h i s c o n c e p t o f e q u i v a l e n t e x p e n d i t u r e i s c l o s e l y r e l a t e d t o t h e measure o f e q u i v a l e n t g a i n u s e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n . I n p a r t i c u l a r , i f t h e p r e - r e f o r m p r i c e s a r e u s e d a s r e f e r e n c e p r i c e s we have V ( p * , E ) = V ( p ,e ) 2 2 2 — > V ( p ,E ) = v 1 2 2 — > E = e +EG 2 1 And, o f c o u r s e , E =e when p*=p . 1 1 1 As was t h e c a s e w i t h e q u i v a l e n t g a i n , t h r e e m e a s u r e s o f e q u i v a l e n t e x p e n d i t u r e c an be d e r i v e d , c o r r e s p o n d i n g t o t h e t h r e e t e n u r e s w h i c h may a p p l y t o t h e l e f t hand s i d e o f 6.15. F o r t h e LES s p e c i f i c a t i o n u s e d h e r e we h a v e : 0 (E ) = e x p [ v + K ( d ) - b ( 0 ) ] (p *) + (p * ) 7 + 7 (6.16a) o t t o o a c 0 (E ) = e x p [ v + / c ( d ) - b ( 0 ) ] (p *) + (p *>7 + 7 (6.16b) r t t r r a c -0 1 / ( 1 - 0 ) (E ) = [ e x p ( v ) * ( x - 7 ) ] + (p * ) x + 7 (6.16c) s t t s c s s c and t h e n , a n a l o g o u s l y t o t h e e a r l i e r d e r i v a t i o n : E = min [ ( E ) , ( E ) , ( E ) ] t o t r t s t (6.17) 1 37 2. S o c i a l W e l f a r e and P r o p o r t i o n a l S o c i a l G a i n H a v i n g s e l e c t e d a f u l l y c o m p a r a b l e and t r a n s l a t i o n - s c a l e m e a s u r a b l e i n d e x o f h o u s e h o l d u t i l i t y , we now t u r n our a t t e n t i o n t o m e a s u r i n g a g g r e g a t e w e l f a r e . T h i s r e s e a r c h u s e s an e t h i c a l l y f l e x i b l e s o c i a l w e l f a r e f u n c t i o n d e v e l o p e d by A t k i n s o n ( 1 9 7 0 ) : (1-e) W (E ) = Z [ (E ) - ( t - D * T L / H ] /(1 -e ) t t h t h e not=1 (6.18) W (E ) = Z l n [ ( E ) - ( t - l ) * T L / H ] t t h t h e=1 where t h e e x p r e s s i o n ( t - 1 ) * T L / H r e d u c e s e a c h h o u s e h o l d ' s e q u i v a l e n t g a i n i n t h e p o s t - r e f o r m p e r i o d (t=2) by an amount e q u a l t o t h e a v e r a g e v a l u e o f t h e t a x l o s s r e s u l t i n g from t h e r e f o r m . 1 5 The p a r a m e t e r e measures t h e c u r v a t u r e o f t h e s o c i a l w e l f a r e i n d i f f e r e n c e l o c i . T h r e e v a l u e s a r e o f p a r t i c u l a r i n t e r e s t : e=0 a s i m p l e u t i l i t a r i a n measure e=1 a p r o p o r t i o n a l u t i l i t a r i a n measure e=» a R a w l s i a n w e l f a r e measure A u s e f u l summary s t a t i s t i c f o r e v a l u a t i n g t h e d i s t r i b u t i o n a l e f f e c t o f t h e t a x r e f o r m i s t h e p r o p o r t i o n a l s o c i a l g a i n (a) d e f i n e d i m p l i c i t l y by 138 W (oE ) = W (E ) (6.19) 1 1 2 2 T h a t i s , a g i v e s t h e p r o p o r t i o n by w h i c h e a c h h o u s e h o l d ' s i n i t i a l e q u i v a l e n t income would need t o be i n c r e a s e d i n o r d e r t o y i e l d t h e same a g g r e g a t e l e v e l o f w e l f a r e f o u n d i n t h e p o s t r e f o r m s t a t e . T h i s can be s o l v e d e x p l i c i t l y f o r a w i t h r e f e r e n c e t o t h e A t k i n s o n measure d e s c r i b e d a b o v e : 1 / d - e ) a = [W /W ] e not=1 2 1 (6.20) a = exp[(W -W )/H] e=1 2 1 where H i s t h e number o f h o u s e h o l d s . The amount by w h i c h a e x c e e d s one i n d i c a t e s t h e d e g r e e t o w h i c h a g g r e g a t e s o c i a l w e l f a r e has been i n c r e a s e d as a r e s u l t o f t h e r e f o r m , a f t e r a d j u s t i n g f o r i n c r e a s e d t a x e s . 3. E m p i r i c a l E v i d e n c e on A g g r e g a t e W e l f a r e T a b l e IX g i v e s e s t i m a t e s o f p r e - r e f o r m and p o s t - r e f o r m s o c i a l w e l f a r e and o f t h e p r o p o r t i o n a l s o c i a l g a i n r e s u l t i n g from t h e t a x r e f o r m f o r v a r i o u s v a l u e s o f e. T h e s e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d f o r b o t h t h e s t a n d a r d and t h e t r a n s a c t i o n s m o d e l s . The most s t r i k i n g r e s u l t from t a b l e IX i s t h e c o n t r a s t o nce a g a i n between t h e two m o d e l s . The s t a n d a r d model w i t h o u t r e l o c a t i o n d i s u t i l i t i e s shows a s t r o n g a v e r s i o n t o t h e p r i c e 139 TABLE IX E f f e c t o f P r i c e S u b s i s y on S o c i a l W e l f a r e STANDARD MODEL (e) P r e - r e f o r m v a l u e o f SW i n d e x [W ( e ) ] 1 P o s t - r e f o r m v a l u e o f SW i n d e x [W ( e ) ] 2 P r o p o r t i o n a l s o c i a l g a i n of r e f o r m [ o ( e ) ] 0.0 0.1 0.5 1 .0 1 .5 2.0 2.743*E+6 1.121*E+6 3.769*E+4 1.341*E+3 -2. 128 - 8 . 9 l * E - 3 2.53l*E+6 1.038*E+6 3.564*E+4 1.319*E+3 -2.383 -1.23*E-2 0.9227 0.9176 0.8939 0.8536 0.7977 0.7268 TRANSACTIONS MODEL 0.0 2.700*E+6 2.696*E+6 0.9985 0.1 1.l05*E+6 1.l02*E+6 0.9975 0.5 3.734*E+4 3.722*E+4 0.9936 1.0 1.337*E+3 1.336*E+3 0.9886 1.5 -2.168 -2.185 0.9847 2.0 -9.44*E-3 -9.59*E-3 0.9846 1 40 s u b s i d y m o d e l l e d h e r e . E v e n w i t h t h e s i m p l e u t i l i t a r i a n v e r s i o n (e=0) one c o u l d r e d u c e e a c h h o u s e h o l d ' s p r e - r e f o r m e q u i v a l e n t e x p e n d i t u r e by 7.7 p e r c e n t and s t i l l l e a v e s o c i e t y as w e l l o f f as i t w o u l d be i f t h e r e f o r m were i n t r o d u c e d . The r e s u l t s a r e even s t r o n g e r as t h e s o c i a l w e l f a r e f u n c t i o n t a k e s on a g r e a t e r i n e q u a l i t y a v e r s i o n ( i e , as e i n c r e a s e s ) . In s h a r p c o n t r a s t , t h e t r a n s a c t i o n s model i s l a r g e l y u n d i s t u r b e d by t h e p r i c e s u b s i d y . F o r t h e s i m p l e u t i l i t a r i a n v e r s i o n , t h e n e t e f f e c t on s o c i a l w e l f a r e of i n t r o d u c i n g t h e s u b s i d y i s e q u i v a l e n t t o t h a t o b t a i n e d by r e d u c i n g e a c h h o u s e h o l d ' s p r e - r e f o r m e q u i v a l e n t e x p e n d i t u r e by 0.15 p e r c e n t . Even w i t h a s t r o n g b u i l t - i n i n e q u a l i t y a v e r s i o n ( a t e=2.0), t h e t r a n s a c t i o n s model shows a=98.5. T h i s i s i n c o n t r a s t t o a c o r r e s p o n d i n g f i g u r e o f a=72.7 f o r t h e s t a n d a r d m o d e l . T h e s e d i v e r g e n t r e s u l t s a r e i n l a r g e measure a t t r i b u t a b l e t o t h e s i g n i f i c a n t p r e s e n c e of d e a d w e i g h t l o s s i n t h e s t a n d a r d m o d e l . Any t a x r e f o r m w h i c h hopes t o overcome t h i s d i s a d v a n t a g e w i l l r e q u i r e p a r t i c u l a r l y f a v o u r a b l e d i s t r i b u t i o n a l i m p a c t s . T h a t i s n o t t h e c a s e h e r e . In f a c t , as j u s t d i s c u s s e d , t h e r e f o r m r a t e s much more p o o r l y as h e a v i e r e m p h a s i s i s p l a c e d on i t s d i s t r i b u t i o n a l c o n s e q u e n c e s i n t h e s t a n d a r d m o d e l . Note t h a t t h e l e v e l o f d e a d w e i g h t l o s s d o e s n o t v a r y w i t h c h a n g e s i n e. Thus, we may c o n c l u d e t h a t t h o s e h o u s e h o l d s who a r e most i n c l i n e d ( o r b e s t a b l e ) t o t a k e a d v a n t a g e o f t h e s u b s i d y i n t h e s t a n d a r d model a r e t h o s e who l e a s t r e q u i r e a s s i s t a n c e . And t h a t e x p l a i n s why a ' ( e ) < 0. 141 The t r a n s a c t i o n s model t a k e s a l a r g e l y n e u t r a l view of t h e d i s t r i b u t i o n a l c o n s e q u e n c e s of t h e s u b s i d y . T h i s r e s u l t i s somewhat s u r p r i s i n g . As d i s c u s s e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n , a p r i c e s u b s i d y i n t h e t r a n s a c t i o n s model works v e r y much l i k e a lump sum g r a n t t o homeowners f i n a n c e d i n e q u a l measure by a l l h o u s e h o l d s . And b e c a u s e homeowner a r e by and l a r g e b e t t e r o f f t h a n r e n t e r s 1 6 , one m ight s p e c u l a t e a p r i o r i t h a t s u c h a r e f o r m w ould have n e g a t i v e d i s t r i b u t i o n a l i m p l i c a t i o n s . T h a t t h i s i s not t h e c a s e s u g g e s t s t h a t most o f t h e i n e q u a l i t y i n t r o d u c e d by t h e r e f o r m i n t h e s t a n d a r d model r e s u l t s f r o m h o u s e h o l d s who a d j u s t t h e i r c o n s u m p t i o n i n r e s p o n s e . T h o s e h o u s e h o l d s who a r e s u b s i d i z e d i n p l a c e do n o t s e r i o u s l y a g g r e v a t e t h e r e f o r m ' s i m p a c t on a g g r e g a t e w e l f a r e . T h e s e same b a s i c f i n d i n g s r e a p p e a r e d when t h e model was u s e d t o t e s t a s i m i l a r s u b s i d y a p p l i e d a t h a l f t h e r a t e p r o p o s e d e a r l i e r . As shown i n t a b l e X, t h e v a l u e s o f a a r e a l l c l o s e t o u n i t y f o r t h e s e l e c t e d v a l u e s o f e i n t h e t r a n s a c t i o n s m o d el, as was t h e c a s e f o r t h e f u l l s u b s i d y . And n o t s u r p r i s i n g l y , t h e s t a n d a r d model shows a l e s s s e r i o u s l o s s i n s o c i a l w e l f a r e when t h e s u b s i d y i s a p p l i e d a t h a l f t h e p r e v i o u s r a t e , a l t h o u g h t h e n e g a t i v e c o r r e s p o n d e n c e between e and a r e m a i n s i n t a c t . TABLE X C o m p a r a t i v e E f f e c t s o f H a l f v e r s u s F u l l S u b s i d y STANDARD MODEL P r o p o r t i o n a l s o c i a l g a i n [o(e)] H a l f F u l l (e) S u b s i d y S u b s i d y 0.0 0.9600 0.9227 0.1 0.9580 0.9176 0.5 0.9488 0.8939 1.0 0.9345 0.8536 1.5 0.9160 0.7977 0.1 0.8934 0.7268 TRANSACTIONS MODEL 0.0 1.0007 0.9985 0.1 1.0003 0.9975 0.5 0.9993 0.9936 1.0 0.9990 0.9886 1.5 1.0014 0.9847 0.1 1.0093 0.9846 1 43 D. An A s s e s s m e n t of P r i c e S u b s i d i e s f o r Homeowners T h e r e a p p e a r t o be n e i t h e r e f f i c i e n c y g r o u n d s no r e q u i t y g r o u n d s f o r i n t r o d u c i n g a p r i c e s u b s i d y f o r homeowners. None of t h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r would f a v o u r s u c h a move. However, t h e vehemenence w i t h w h i c h one o p p o s e s t h a t p a r t i c u l a r t a x r e f o r m may depend upon one's vie w o f how h o u s e h o l d s r e s p o n d t o i t . The s t a n d a r d model p r e d i c t s a w h o l e s a l e r e s p o n s e by h o u s e h o l d s ; c o n s e q u e n t l y a g r e a t d e a l o f d e a d w e i g h t l o s s a r i s e s , and t h a t i s compounded by d i s t i n c t l y u n f a v o u r a b l e d i s t r i b u t i o n a l e f f e c t s . In c o n t r a s t , t h e t r a n s a c t i o n s model p r e d i c t s t h a t v e r y l i t t l e happens as a d i r e c t r e s u l t o f t h e s u b s i d y . Few h o u s e h o l d s b o t h e r t o r e l o c a t e i n o r d e r t o t a k e a d v a n t a g e o f t h e r e d u c e d p r i c e o f o w n e r - o c c u p i e d h o u s i n g . However, t h o s e who do move f o r u n r e l a t e d r e a s o n s w i l l l i k e l y be i n f l u e n c e by t h e new p r i c e s t r u c t u r e when making t h e i r h o u s i n g d e c i s i o n . They a r e t h e ones who b e n e f i t most f r o m t h e s u b s i d y . The a g g r e g a t e impact on s o c i a l w e l f a r e r e s u l t i n g f r o m t h e t r a n s f e r s t o o w n e r - o c c u p i e r s i s s l i g h t i n t h e t r a n s a c t i o n s m o d e l . However, f o r p r a c t i c a l r e a s o n s i t may be d e s i r a b l e t o r u l e o u t s u b s i d i e s due t o r e m o r t g a g i n g on t h e p a r t o f e x i s t i n g homeowners, and t h i s c o u l d l e a d t o numerous h o r i z o n t a l i n e q u i t i e s . The p e r s p e c t i v e of t h e t r a n s a c t i o n s model i s more a p p l i c a b l e i n t h e s h o r t r u n . Over t i m e , more and more h o u s e h o l d s w i l l r e l o c a t e f o r l a r g e l y d e m o g r a p h i c r e a s o n s . As 144 t h e y do so, t h e c u m u l a t i v e impact o f t h e p r i c e s u b s i d y w i l l come t o r e s e m b l e more c l o s e l y t h a t p r e d i c t e d by t h e s t a n d a r d model. The p r o p o s e d r e f o r m i s t h e r e f o r e u n a m b i g o u s l y r e j e c t e d by t h i s h o u s i n g demand model on b o t h e q u i t y and e f f i c i e n c y g r o u n d s , p a r t i c u l a r l y i n l i g h t o f i t s l o n g t e r m e f f e c t s . 1 7 1 45 NOTES TO CHAPTER SIX The t e r m " t a x r e f o r m " i s u s e d h e r e i n a n e u t r a l s e n s e . A r e f o r m may be a "good" one o r a "bad" one. The l a n d l o r d ' s m a r g i n a l t a x r a t e i s assumed h e r e t o be c o n s t a n t o v e r t h e r e l e v a n t r a n g e , and e q u a l t o t h e m a r g i n a l t a x r a t e o f t h e homeowner. However, h o u s i n g m a r k e t s a r e n o t a l w a y s c o m p e t i t i v e , and so t h e n o n - t a x a t i o n o f n e t imputed r e n t a l income becomes an i s s u e as w e l l . F o r example, t h e R o y a l Commission on T a x a t i o n i n 1966 c o n c l u d e d t h a t t h e e x c l u s i o n of imputed r e n t f r o m t a x a t i o n c o n s t i t u t e d "a s u b s t a n t i a l p r e f e r e n c e f o r homeownership". The P r o g r e s s i v e C o n s e r v a t i v e s d i d i n f a c t win t h e n e x t e l e c t i o n , b u t d i d n o t r e t a i n o f f i c e l o n g enough t o implement t h e i r p r o p o s e d r e f o r m . See, f o r example, "A Hot D e b a t e " i n t h e T o r o n t o G l o b e & M a i l , A p r i l 19, 1979, p.B2. A u s e f u l r e v i e w of t h e s e s h o r t c o m i n g s i s p r o v i d e d by S h a f f n e r ( 1 9 7 9 ) . In t h i s s e c t i o n , t h e v e c t o r (p ,e) r e p r e s e n t s t h e r e l e v a n t t p r i c e v e c t o r and e x p e n d i t u r e l e v e l f o r p e r i o d t . The p r e -r e f o r m s t a t e i s d e n o t e d by t=1, t h e p o s t - r e f o r m s t a t e by t=2. Where t h e r e i s a need t o s p e c i f y t h e p r e c i s e t e n u r e i n q u e s t i o n , t h e t e x t u s e s (p ) , where j d e n o t e s t e n u r e . j t T h i s c a n be seen by n o t i n g t h a t V (p ,e+EG) = max [V (p ,e+EG) | j = o , r , s ] o 1 j 1 e v a l u a t e d a t t h e i n t e r c e p t ( i e , when EG=0). 146 9. T h i s d e f i n i t i o n o f t a x l o s s a p p l i e s t o b o t h t h e s t a n d a r d model and t h e t r a n s a c t i o n s m o d e l . * 10. The s e c o n d s i m u l a t i o n i s e f f e c t e d by s e t t i n g /c(d) = 0 f o r a l l h o u s e h o l d s . 11. Note t h a t some h o u s e h o l d s s t i l l c h o o s e n o t t o r e l o c a t e e v e n when t h e r e a r e no t r a n s a c t i o n s d i s u t i l i t i e s i n t h e m o d e l . The r e a s o n i s t h a t t h e s e h o u s e h o l d s e n j o y anomolous p r i c e a d v a n t a g e s i n t h e i r p r e s e n t l o c a t i o n s . 12. K i n g ( 1 9 8 1 ) , f o r example, r e p o r t s t h a t t h e e q u i v a l e n t g a i n f o r o w n e r - o c c u p i e r s i n h i s sample i s j u s t o v e r f i f t y p e r c e n t o f t h e c a l c u l a t e d t a x l o s s . W h i l e t h i s i s o f s i m i l a r m a g n i t u d e t o t h e r e s u l t s r e p o r t e d h e r e , a s t r i c t c o m p a r i s o n i s o f d u b i o u s v a l u e b e c a u s e K i n g e v a l u a t e s h i s r e f o r m i n t h e c o n t e x t o f a d i f f e r e n t h o u s i n g market w i t h d i f f e r e n t p r o p o r t i o n s o f owners v e r s u s r e n t e r s . 13. However, a n o t h e r p o s s i b l e s o u r c e of i n e f f i c i e n c y i s t h e i n c e n t i v e f o r s t a y e r / o w n e r s t o i n c r e a s e t h e i r d e b t - e q u i t y r a t i o by r e m o r t g a g i n g i n o r d e r t o r e a l i z e more b e n e f i t s from t h e s u b s i d y . T h i s t y p e o f c a p i t a l m a r k e t i n c e n t i v e c o m p a t i b i l i t y p r o b l e m i s n o t examined i n t h e s e s i m u l a t i o n s . 14. W h i l e commonly employed, t h e money m e t r i c d o e s have some dr a w b a c k s . F o r example, B l a c k o r b y and D o n a l d s o n (1986) d e m o n s t r a t e t h a t money m e t r i c s a r e not c o n c a v e f o r a r b i t r a r y r e f e r e n c e p r i c e v e c t o r s u n l e s s h o u s e h o l d p r e f e r e n c e s a r e h o m o t h e t i c . 15. I t i s c o n c e i v a b l e t h a t some h o u s e h o l d s ' demand f o r h o u s i n g w i l l be a f f e c t e d by t h e r e d u c t i o n i n e q u i v a l e n t e x p e n d i t u r e b r o u g h t a b o u t by t h e new t a x b u r d e n . In t h a t c a s e , t o t a l t a x r e v e n u e s w i l l n o t be p r e c i s e l y e q u a l t o t h e t o t a l s u b s i d y c o s t . The r e s u l t i n g f i s c a l i m b a l a n c e i s l i k e l y t o be s m a l l , p a r t i c u l a r l y i n t h e t r a n s a c t i o n s m o d e l , and so i s t o l e r a t e d . 16. A v e r a g e owner income i s $21,115, compared w i t h $16,854 f o r r e n t e r s . 17. The p r e c e d i n g d i s c u s s i o n i m p l i c i t l y assumes t h a t t h e s u p p l y of h o u s i n g i s p e r f e c t l y e l a s t i c . As d i s c u s s e d i n t h e c o n c l u d i n g c h a p t e r , t h e i n t r o d u c t i o n o f a h o u s i n g s u p p l y model i s a p r i o r i t y f o r f u t u r e r e s e a r c h . U n t i l t h a t r e s e a r c h i s u n d e r t a k e n , p o l i c y p r e s c r i p t i o n s e m e r g i n g f r o m t h i s r e s e a r c h must be seen as t e n t a t i v e . 147 V I I . Summary and Agenda f o r F u t u r e R e s e a r c h A. Summary The o b j e c t o f t h i s d i s s e r t a t i o n h a s been t o d e v e l o p and t e s t e m p i r i c a l l y a model o f h o u s i n g demand w h i c h c a n i n t u r n be u s e d t o e v a l u a t e h o u s i n g r e l a t e d t a x r e f o r m s . The h y p o t h e t i c a l t a x r e f o r m e v a l u a t e d h e r e i s t h e i n t r o d u c t i o n of m o r t g a g e i n t e r e s t d e d u c t i b i l i t y . Of p a r t i c u l a r i n t e r e s t t h r o u g h o u t t h i s r e s e a r c h i s t h e r e l u c t a n c e shown by most h o u s e h o l d s t o a d j u s t t h e i r h o u s i n g c o n s u m p t i o n i n l i g h t o f c u r r e n t p r i c e s and e x p e n d i t u r e s by r e l o c a t i n g f r o m one d w e l l i n g t o a n o t h e r . T h i s r e s e a r c h c o n f i r m s t h a t a h o u s e h o l d ' s w i l l i n g n e s s t o r e l o c a t e i s i n f l u e n c e d p r i m a r i l y by i t s d e m o g r a p h i c s t a t u s , a n d v e r y l i t t l e by t r a d i t i o n a l e c o n o m i c v a r i a b l e s . The i m p l i c a t i o n s o f t h i s f i n d i n g a r e m a n i f e s t e d b o t h i n t h e h o u s i n g demand e q u a t i o n and i n t h e e f f i c i e n c y and e q u i t y o f s p e c i f i c t a x r e f o r m s . In e s t i m a t i n g t h e demand f o r h o u s i n g , i t becomes i m p o r t a n t t o d i s t i n g u i s h between t h e c o n d i t i o n a l e l a s t i c i t y o f demand and t h e a c t u a l e l a s t i c i t y . The c o n d i t i o n a l e l a s t i c i t i e s p r o d u c e d by t h i s r e s e a r c h f a l l w e l l w i t h i n t h e r a n g e r e p o r t e d by e a r l i e r w orks. A c t u a l e l a s t i c i t i e s , however, a r e c o n s i d e r a b l y l o w e r s i n c e t h e p r o b a b i l i t y o f r e l o c a t i o n i s s m a l l , i n t h e o r d e r of 20 p e r c e n t . 1 48 H o u s e h o l d i m m o b i l i t y , i n e f f e c t , c an t r a n s f o r m a p r i c e s u b s i d y i n t o a lump sum g r a n t . The d e a d w e i g h t l o s s a s s o c i a t e d w i t h s u c h s u b s i d i e s i s t h e r e f o r e r e l a t i v e l y s m a l l ( i n t h e o r d e r of 9 p e r c e n t of t h e t a x l o s s , compared t o 42 p e r c e n t when t h e r e a r e no r e l o c a t i o n d i s u t i l i t i e s ) , p a r t i c u l a r l y i n t h e s h o r t r u n . The f i n d i n g s r e p o r t e d h e r e a l s o s u g g e s t t h a t t h e s h o r t run d i s t r i b u t i o n a l i m p l i c a t i o n s o f mortgage i n t e r e s t d e d u c t i b i l i t y a r e much l e s s c o n s e q u e n t i a l t h a n would be t h e c a s e were h o u s e h o l d s p e r f e c t l y m o b i l e . I d e a s f o r F u t u r e R e s e a r c h The model p r e s e n t e d h e r e can be b u i l t on o r a p p l i e d i n a number of ways. The most o b v i o u s i s t o e v a l u a t e o t h e r p o s s i b l e h o u s i n g - r e l a t e d t a x r e f o r m s . Now t h a t t h e model i s i n p l a c e , i t i s r e l a t i v e l y e a s y t o e v a l u a t e and compare s e v e r a l r e f o r m p r o p o s a l s on b o t h e q u i t y and e f f i c i e n c y g r o u n d s . F o r example, one may w i s h t o e v a l u a t e t h e i n t r o d u c t i o n of a homeowner g r a n t , s i m i l a r t o t h a t f o u n d i n B r i t i s h C o l u m b i a , i n t h e c o n t e x t o f m e t r o p o l i t a n T o r o n t o . S i m i l a r l y , t h i s model c o u l d ( w i t h some r e v i s i o n s ) be a p p l i e d t o examine t h e e f f e c t s of a t a x on t h e c a p i t a l g a i n s r e a l i z e d on t h e s a l e o f h o u s i n g a s s e t s . A more a m b i t i o u s g o a l i s t o s p e c i f y o p t i m a l t a x r e f o r m s s u b j e c t t o i n s t i t u t i o n a l c o n s t r a i n t s . Whatever t h e r e f o r m , i t s e v a l u a t i o n i s r o o t e d i n h o u s e h o l d p r e f e r e n c e s as r e v e a l e d t h r o u g h t h e i r b e h a v i o r i n t h e market f o r 1 49 accommodation s e r v i c e s , and as summarized by t h e model f o r h o u s i n g demand. A n o t h e r u s e f u l l i n e of e n q u i r y would be t o t e s t t h i s model on a n o t h e r d a t a s e t . D o i n g so would a l l o w one t o g a i n a b e t t e r s e n s e o f how c r i t i c a l l y t h e p a r a m e t e r e s t i m a t e s d e p e n d on s u c h c h a n g e s . T h e r e a r e a number o f r e a s o n s t h a t one m i g h t e x p e c t some c h a n g e s i n t h e e s t i m a t e s . F i r s t , t h e n a t u r e o f h o u s i n g and h o u s i n g p r i c e s c a n v a r y q u i t e d r a m a t i c a l l y from one u r b a n s e t t i n g t o a n o t h e r . 1 S e c o n d l y , t h e a r r a y o f v a r i a b l e s one has f o r c o n s t r u c t i n g h e d o n i c i n d e x e s of h o u s i n g q u a n t i t y w i l l v a r y f rom one d a t a s e t t o t h e n e x t . Note however t h a t a change i n some p a r a m e t e r e s t i m a t e s need n o t a l t e r t h e f u n d a m e n t a l c o n c l u s i o n s one a r r i v e s a t c o n c e r n i n g , f o r example, t h e d e s i r a b i l i t y o f mortgage i n t e r e s t d e d u c t i b i l i t y . S e v e r a l r e s t r i c t i o n s were i n p l a c e t h r o u g h o u t t h e e m p i r i c a l p o r t i o n s o f t h i s r e s e a r c h . F o r example, t h e L i n e a r E x p e n d i t u r e System may u n d u l y r e s t r i c t t h e e s t i m a t e s of h o u s i n g demand e l a s t i c i t y i n c h a p t e r f i v e . S i m i l a r l y , t h e A t k i n s o n s o c i a l w e l f a r e f u n c t i o n , t o g e t h e r w i t h t h e a s s u m p t i o n o f c a r d i n a l i t y i n c h a p t e r s i x , may i m p i n g e upon t h e r e s u l t i n g m e a s u r e s o f s o c i a l g a i n . F u r t h e r r e s e a r c h may t h e r e f o r e be u s e f u l i n d e t e r m i n i n g how s e r i o u s t h e s e r e s t r i c t i o n s a c t u a l l y a r e . The i m p o r t a n t r o l e of d e m o g r a p h i c a t t r i b u t e s i n d e t e r m i n i n g a h o u s e h o l d ' s p r o p e n s i t y t o r e l o c a t e s u g g e s t s a n o t h e r l i n e o f r e s e a r c h . T h a t i s t o i n v e s t i g a t e more t h o r o u g h l y t h e r e l a t i o n s h i p between h o u s e h o l d c h a r a c t e r i s t i c s and t e n u r e c h o i c e . T h i s would be p a r t i c u l a r l y u s e f u l i f i t were m o d e l l e d 1 50 i n t e r m s of l i f e c y c l e c o n s u m p t i o n and i n v e s t m e n t p a t t e r n s . A more e x p l i c i t m o d e l l i n g of t h e r o l e p l a y e d by w e a l t h i n t h e demand f o r h o u s i n g i s a l s o d e s i r a b l e , g i v e n a d a t a s e t w h i c h i s s u f f i c i e n t l y c o m p r e h e n s i v e . T h i s r e s e a r c h f o c u s e s e x c l u s i v e l y on t h e demand f o r h o u s i n g , and i n so d o i n g i s c o n s i s t e n t w i t h numerous p r e c e d e n t s . 2 N o n e t h e l e s s , i t would be u s e f u l t o d e v e l o p t h i s demand model i n c o n j u n c t i o n w i t h an e x p l i c i t s h o r t and l o n g r u n model o f t h e s u p p l y o f h o u s i n g . T h i s i s p a r t i c u l a r l y t r u e where t h e model i s t o be u s e d t o e v a l u a t e s p e c i f i c p o l i c y p r o p o s a l s . W h i t e and W h i t e ( 1 9 7 7 ) , f o r example, d e m o n s t r a t e t h a t s u p p l y c o n s i d e r a t i o n s c a n s i g n i f i c a n t l y i m p i n g e upon t h e w e l f a r e and e f f i c i e n c y e f f e c t s o f a h o u s i n g r e l a t e d t a x r e f o r m . F i n a l l y , t h e a p p l i c a b i l i t y of t h i s work need not be c o n f i n e d t o h o u s i n g . L a b o u r m a r k e t s e x h i b i t many c h a r a c t e r i s t i c s f o u n d i n t h i s m o d e l . T h i s i n c l u d e s a d e m o n s t r a b l e employee r e l u c t a n c e t o move from one emplo y e r t o t h e n e x t i n o r d e r t o a d j u s t t o c u r r e n t s a l a r y d i f f e r e n t i a l s . One s u s p e c t s t h a t d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s p l a y a s i g n i f i c a n t r o l e i n t h e l a b o u r market s e t t i n g , j u s t a s t h e y do i n t h e h o u s i n g m a r k e t . I n d e e d , t h e r e l a t i o n s h i p between t h e h o u s i n g and l a b o u r m a r k e t s may w e l l p r o v i d e a f r u i t f u l l i n e f o r f u r t h e r e n q u i r y ; one w h i c h may be p u r s u e d by b u i l d i n g upon t h e f o u n d a t i o n s d e v e l o p e d h e r e . 151 NOTES TO CHAPTER SEVEN F o r example, t h e h o u s i n g market w i l l be q u i t e d i f f e r e n t between two s i m i l a r u r b a n a r e a s , where one a r e a i s e x p e r i e n c i n g s i g n i f i c a n t l y h i g h e r g r o w t h t h a n t h e o t h e r . F o r an e x p l a n a t i o n o f how u r b a n g r o w t h t r a n s l a t e s i n t o l a n d p r i c e s , see C a p o z z a , H e l s l e y , and M i l l s ( 1 9 8 6 ) . F o r example; V e n t i and Wise ( 1 9 8 4 ) , K i n g ( 1 9 8 3 ) , Rosen ( 1 9 7 9 ) , and L a i d l e r (1969) a l l f o c u s e x c l u s i v e l y on h o u s i n g demand. K i n g ( 1 9 8 1 ) , however, does i n t r o d u c e f i n i t e s u p p l y e l a s t i c i t i e s . 1 52 BIBLIOGRAPY AARON, H.J. (1972) S h e l t e r s and S u b s i d i e s B r o o k i n g s I n s t i t u t i o n , W a s h i n g t o n , D.C. ALBRIGHT, R., S. LERMAN, and C. MANSKI (1977) R e p o r t on t h e Development o f an E s t i m a t i o n P rogram f o r th e M u l t i n o m i a l P r o b i t M o d e l , p r e p a r e d f o r t h e F e d e r a l Highway A d m i n i s t r a t i o n , O c t o b e r . R e p u b l i s h e d as Lerman and M a n s k i ( 1 9 8 1 ) , "On t h e Use o f S i m u l a t e d F r e q u e n c i e s t o A p p r o x i m a t e C h o i c e P r o b a b i l i t i e s " , i n S t r u c t u r a l a n a l y s i s o f d i s c r e t e d a t a , e d i t e d by M a n s k i and McFadden, C a m b r i d g e , Mass., MIT P r e s s . AMEMIYA, T. (1981) Q u a l i t a t i v e R e s p o n s e M o d e l s : A S u r v e y , J E L , v o l 1 9 ( 4 ) , pp. 1483-1536. ATKINSON, A.B. 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In p a r t i c u l a r , p* and p a r e t h e maximum and minimum p o i n t s , * r e s p e c t i v e l y , o f t h e s e t Sa, d e f i n e d by S = [ p | p=(p ,p ,p ) and V (p ,e) > V (p , e ) ] (2) a a a a s a m a The l i n e a r e x p e n d i t u r e s y s t e m i n t r o d u c e d i n c h a p t e r t h r e e i s d e f i n e d by V (p ,e) = /31n(x -y ) + ( l - 0 ) l n ( e - p x -y ) (3) s a s a a s c V (p ,e) = b(/3) + l n ( e - p 7 - 7 ) - /31np - «(d) (4) m a a a c a where /3, 7 , 7 , and /c(d) a r e p a r a m e t e r s , and b(/3) = /31n/3 + a c 0 - / 3 ) l n ( 1 - / 3 ) . From (3) a n d (4) we know t h a t V (p ,e) > V (p ,e) i m p l i e s s a m a 1-/3 /3 ( e - p x - 7 ) p > ( e - p 7 - 7 )*exp[b(/3)-/31n(x - 7 )-/c(d)] a s c a a a c s a (5) Relationship Between c( ) and f ( ) 160 To s i m p l i f y m a t t e r s , we assume h e r e t h a t 7 =0. T h i s a a s s u m p t i o n i s c o n s i s t e n t w i t h t h e e m p i r i c a l r e s u l t s r e p o r t e d i n c h a p t e r f i v e , and a l l o w s us t o r e w r i t e (5) as f ( p ) > c ( / c ( d ) ) (6) a where we d e f i n e 1-0 0 f ( p ) = ( e - p x -y ) p p e ( 0 , [ e - 7 ]/x ) a a s c a a c s (7) and c U ( d ) ) = ( e - 7 ) * e x p [ b ( 0 ) - 0 1 n ( x -y ) - * ( d ) ] (8) c s a The r e l a t i o n s h i p i n (6) i s i l l u s t r a t e d i n f i g u r e 12. I t c an be shown r e a d i l y t h a t f ( p ) i s a c o n c a v e f u n c t i o n o f a p and t h a t i t s maximum v a l u e i s a t p = 0 ( e ~ 7 )/x . And i t i s a a c s i m m e d i a t e l y c l e a r from (8) t h a t c ' ( / c ( d ) ) < 0. Now d e f i n e « ( d ) * by f [ 0 ( e - 7 )/x ] = c ( / c ( d ) * ) (9) c s Then, f o r v a l u e s of «(d)>/e(d)*, i t i s c l e a r f r o m f i g u r e 12 t h a t an i n c r e a s e i n t r a n s a c t i o n s c o s t s c a u s e s c ( « ( d ) ) t o d e c r e a s e , and t h e d i s t a n c e ( p *-p ) t o i n c r e a s e , t h e r e b y c o n f i r m i n g t h e * p r o p o s i t i o n i n ( 1 ) . A p p e n d i x B D e r i v a t i o n o f I ( A ) i i _ From e q u a t i o n 3.30 i n t h e t e x t , I ( A ) i s d e f i n e d by j i I ( A ) = E ( X |X < A ) (1 ) j i i j i j j i where X i s a random v a r i a b l e w h i c h a d h e r e s t o a b i n o m i a l i j l o g i s t i c d i s t r i b u t i o n . The c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n and p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n f o r X r e s p e c t i v e l y a r e g i v e n by i j G ( z ) = 1/F ( z ) = 1 / [ 1 + e x p ( - z ) ] (2) 2 g ( z ) = G ' ( z ) = e x p ( - z ) / F ( z ) (3) T h e r e f o r e , t h e e x p e c t e d v a l u e of X , g i v e n X < A , i s i j i j j i I ( A ) = E ( X )/G(A ) j i i j J i 2 = F ( A ) \ z e x p ( - z ) G ( z ) dz (4) j i J 162 To s o l v e f o r t h i s i n t e g r a l e x p l i c i t l y , make t h e f o l l o w i n g s u b s t i t u t i o n s : r = F ( z ) r-1 = e x p ( - z ) - l n ( r - 1 ) = z - d r / ( r - 1 ) = dz Then 4 c a n be r e w r i t t e n as I ( A ) = F ( A ) ^ r l n ( r - 1 ) d r (5) j i j i oo I n t e g r a t i n g by p a r t s , we g e t I ( A ) = [ 1 - F ( A >]A - F ( A ) * l n [ F ( A )] (6) j i j i j i j i j i as i n t h e t e x t . 163 A p p e n d i x C V a r i a b l e s Used i n H e d o n i c R e g r e s s i o n T a b l e I i n t h e t e x t r e p o r t s t h e r e s u l t s o f t h e h e d o n i c r e g r e s s i o n u s e d t o c a l c u l a t e our measure of h o u s i n g s e r v i c e s . T h i s a p p e n d i x d e s c r i b e s t h e v a r i a b l e s w h i c h a r e employed i n t h a t r e g r e s s i o n . The d e p e n d e n t v a r i a b l e i s LOGVALUE, t h e l o g o f t h e homeowner's e s t i m a t e ( i n $'000) o f h i s d w e l l i n g u n i t ' s m arket v a l u e i n 1979. The f i r s t f i v e v a r i a b l e s i n t a b l e I p r o v i d e t h e homeowner's s u b j e c t i v e e v a l u a t i o n o f t h e n e i g h b o u r h o o d e n v i r o n m e n t r e g a r d i n g c o n d i t i o n of s t r e e t s , c o n d i t i o n o f o t h e r homes, number o f p a r k s and p l a y g r o u n d s , q u a l i t y o f s c h o o l s , and q u a l i t y o f s h o p p i n g f a c i l i t i e s i n t h e a r e a . T h e s e v a r i a b l e s a r e r a t e d by t h e homeowner on a s c a l e o f 1 t o 5, w i t h 1 = e x c e l l e n t and 5=poor. S i m i l a r l y , t h e v a r i a b l e SATISFCN d e s c r i b e s t h e r e s p o n d e n t ' s o v e r a l l s a t i s f a c t i o n w i t h t h e n e i g h b o u r h o o d on a s c a l e o f 1 t o 11, w i t h 1 = c o m p l e t e l y d i s s a t i s f i e d and I n c o m p l e t e l y s a t i s f i e d . N e x t , we have v a r i a b l e s w h i c h f o c u s on t h e d w e l l i n g u n i t i t s e l f . F o r example, BATHROOM i s t h e number o f bathrooms i n t h e d w e l l i n g u n i t . And BEDRMX i s a dummy v a r i a b l e , w i t h BEDRMX=1 i f th e d w e l l i n g u n i t has X bedrooms, BEDRMX=0 o t h e r w i s e , f o r X*- 2 f 3 f • • f7# 1 64 The n e x t f i v e v a r i a b l e s d e s c r i b e t h e k i n d o f s t r u c t u r e i n w h i c h t h e d w e l l i n g u n i t i s l o c a t e d . T h e s e a r e dummy v a r i a b l e s c o r r e s p o n d i n g t o s e m i d e t a c h e d h o u s i n g , a t t a c h e d townhomes, f l a t s , and a p a r t m e n t b u i l d i n g s o f more t h a n or l e s s t h a n s i x s t o r i e s . A l s o , t h e r e i s a dummy v a r i a b l e t o i n d i c a t e whether p a r k i n g f a c i l i t i e s a r e a v a i l a b l e on t h e p r e m i s e s . The f i n a l s e t o f dummy v a r i a b l e s c o r r e s p o n d t o t h e e l e c t o r a l d i s t r i c t i n w h i c h t h e u n i t i s l o c a t e d . F o r example, ZED506=1 i f t h e r e s p o n d e n t r e s i d e s i n e l e c t o r a l d i s t r i c t #506, ZED506=0 o t h e r w i s e . 165 A p p e n d i x D Two S o l u t i o n s f r o m t h e L i n e a r M odel As d i s c u s s e d i n t h e t e x t , one s t r a t e g y f o r l o c a t i n g s o l u t i o n v a l u e s f o r t h e n o n l i n e a r model e n t a i l s t h e use of l i n e a r a p p r o x i m a t i o n s f o r t h e d i r e c t and i n d i r e c t u t i l i t y i n d e x e s . Thus e q u a t i o n s 5.3: h A = b(j3) + l n ( e -p 7 - 7 ) - )31np - K (5.3a) m m m a c m f o r m=o,r h A = /31n(x - 7 ) + ( 1 - / 3 ) l n ( x - 7 ) (5.3b) s s a c c a r e r e p l a c e d w i t h e q u a t i o n s 5.8: h A = b(/3) + l n ( e ) - (p 7 +7 )/e - 01np (5.8a) m m a c m m and h A = /3(lnx - 7 /x ) (5.8b) s s a s Domencich and McFadden (1975) have shown t h a t use o f l i n e a r i n d e x e s i n a l o g i t model r e s u l t s i n a c o n v e x l i k e l i h o o d f u n c t i o n and so g u a r a n t e e s a u n i q u e s o l u t i o n . However, o u r model imposes a d d i t i o n a l r e s t r i c t i o n s on t h e p a r a m e t e r s a p p e a r i n g i n e a c h i n d e x , and so a u n i q u e s o l u t i o n i s n o t g u a r a n t e e d . T h e s e 166 r e s t r i c t i o n s stem from our i n t e r p r e t a t i o n of t h e i n d e x e s i n e q u a t i o n s 5.8 a s ( l i n e a r a p p r o x i m a t i o n s o f ) t h e d i r e c t and i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n s . E s t i m a t i o n o f t h e l i n e a r i z e d model l e a d s t o two d i s t i n c t s o l u t i o n s as c h a r a c t e r i z e d i n t a b l e X I . I t i s q u i t e i n t e r e s t i n g t o o b s e r v e t h a t t h e s e two s o l u t i o n s have a l m o s t i d e n t i c a l l i k e l i h o o d v a l u e s d e s p i t e h a v i n g m a r k e d l y d i f f e r e n t p a r a m e t e r v a l u e s and i n t e r p r e t a t i o n s . The f i r s t s e t o f v a l u e s (column A i n t a b l e X I ) i s s u g g e s t i v e of h i g h l y e l a s t i c h o u s e h o l d r e s p o n s e s t o c h a n g es i n t r a d i t i o n a l e c o n o m i c v a r i a b l e s s u c h a s p r i c e and e x p e n d i t u r e . N ote f o r example t h a t 0 = 0.64 i n d i c a t e s t h a t 64 p e r c e n t o f a d d i t i o n a l h o u s e h o l d e x p e n d i t u r e s a r e d i r e c t e d t o w a r d s a c c o m o d a t i o n s e r v i c e s . T h i s c o n t r a s t s s h a r p l y w i t h t h e s e c o n d s e t o f r e s u l t s (column B ) , w h i c h s u g g e s t s a model o f d e m o g r a p h i c d e t e r m i n i s m whereby /3 a p p r o a c h e s z e r o , and e a c h h o u s e h o l d ' s h o u s i n g d e c i s i o n s do n o t c o n t r i b u t e t o h o u s e h o l d u t i l i t y b u t a r e d i c t a t e d by t h a t h o u s e h o l d ' s d e m o g r a p h i c s t a t u s . As d i s c u s s e d i n t h e t e x t , t h e s e s o l u t i o n s a r e o n l y of s e c o n d a r y i n t e r e s t i n t h e c o n t e x t o f t h i s r e s e a r c h b e c a u s e (1) t h e y a r e n o t e n t i r e l y s a t i s f a c t o r y from a t h e o r e t i c a l p e r s p e c t i v e , (2) t h e p a r a m e t e r v a l u e s do n o t s a t i s f y t h e r e g u l a r i t y c o n d i t i o n s o f t h e n o n l i n e a r m o d el, an d (3) t h e l i k e l i h o o d v a l u e s t h u s o b t a i n e d a r e n o t c o m p e t i t i v e w i t h t h e l i k e l i h o o d v a l u e r e p o r t e d i n t a b l e I I I i n t h e t e x t . T A B L E X I Two S e t s o f P a r a m e t e r E s t i m a t e s f o r t h e L i n e a r M o d e l P a r a m e t e r v 1 S o l u t i o n n * n S o l u t i o n " B " k l kw k n . 6 4 2 2 9 . 7 2 8 6 1 - 2 8 7 . 8 6 41 1 2 0 . 9 5 9 1 7 0 . 0 ( F ) 3 4 3 . 7 7 9 9 . 2 6 1 • 8 2 . 5 4 7 . 0 1 4 0 5 1 . 1 7 8 0 8 1 0 . 8 0 1 4 7 5 1 . 3 5 2 1 0 . 0 ( F ) - 6 9 2 . 9 - 8 0 8 . 5 3 9 4 . 6 0 - l o g L 7 5 . 0 5 7 7 4 . 1 1 4 168 A p p e n d i x E Summary of C r o s s t a b u l a t i o n s The f o l l o w i n g d e m o g r a p h i c v a r i a b l e s p l a y a key r o l e i n t h e model d e s c r i b e d i n c h a p t e r f i v e , p a r t i c u l a r l y w i t h r e g a r d s t o t h e t e n u r e c h o i c e d e c i s i o n : Dl=1 i f age o f h o u s e h o l d head i s l e s s t h a n 43, o t h e r w i s e , D1=0; Dw=1 i f age o f h o u s e h o l d head i s m a r r i e d and h a s been f o r l e s s t h a n 10 y e a r s , o t h e r w i s e , Dw=0; and D n = h o u s e h o l d s i z e . T h e s e v a r i a b l e s were s e l e c t e d on t h e b a s i s of e x p l o r a t o r y c r o s s t a b u l a t i o n s of r e s i d e n t i a l m o b i l i t y by d e m o g r a p h i c s t a t u s . The m a j o r f i n d i n g s o f t h e s e c r o s s t a b s a r e summarized b r i e f l y h e r e . Age o f H o u s e h o l d Head (xhage) * F o r 14 o f t h e 19 m o v e r / r e n t e r s i n o u r sample, xhage<36 * F o r 11 o f t h e 12 mover/owners i n our sample, xhage<43 * F o r 65 o f t h e 107 s t a y e r s i n o u r sample, xhage>42. 169 M a r i t a l S t a t u s * 16 o f t h e 17 movers who were m a r r i e d have been m a r r i e d f o r l e s s t h a n or e q u a l t o 9 y e a r s * A l l o f t h e 12 mover/owners have been m a r r i e d a t l e a s t o nce, and none had been s e p a r a t e d * 4 t h e 31 movers had r e c e n t l y been d i v o r c e d . * A l l r e c e n t l y widowed h o u s e h o l d h e a d s (male o r f e m a l e ) a r e s t a y e r s . H o u s e h o l d S i z e (xnhh) * F o r a l l of t h e 19 m o v e r / r e n t e r s , xnhh<5 * F o r a l l of t h e 12 mover/owners, xnhh<7 * 20 o f t h e 31 movers had no c h i l d r e n o v e r 7 y e a r s of age. P r e v i o u s T e n u r e * Of t h e 19 m o v e r / r e n t e r s , 10 were p r e v i o u s l y r e n t e r s , 2 were owner o c c u p i e r s , and 7 were n e i t h e r (and so p r e s u m a b l y a r e newly formed h o u s e h o l d s ) * F o r 7 o f t h e 12 mover/owners, t h e p r e v i o u s t e n u r e was owner o c c u p i e d a c c o m o d a t i o n 170 Appendix F Deadweight Loss T h i s appendix i d e n t i f i e s the c o n d i t i o n s under which the exp r e s s i o n f o r deadweight l o s s DL(p ) = TL(p ) - EG(p ) (1) 2 2 2 i s non-negative, and i s a d e c r e a s i n g f u n c t i o n of the post-reform p r i c e p , f o r p < p , where p and e are g i v e n . 2, 2 _ 1 1 E q u i v a l e n t gain (EG) i s d e f i n e d i m p l i c i t l y by V(p ,e+EG) = V(p ,e) = v (2) 1 2 2 For e x p o s i t i o n a l ease, we d e f i n e the f o l l o w i n g p a r t i a l d e r i v a t i v e s : V ' (p) = 9 V(p , e ) / ? p 2 2 2 V • (e) = ^ V ( p , e V d e 2 2 V '(EG) = ^)V(p ,e+EG)/*£(e+EG) 1 1 Thus, t a k i n g the p a r t i a l d e r i v a t i v e of both s i d e s of (2) with respect to p y i e l d s 2 171 V 1 ( E G ) * EG'(p ) = V '(p) 1 2 2 — > EG'(p ) = [V ' ( p ) / V ' ( e ) ] * [V ' ( e ) / V ' ( E G ) ] 2 2 2 2 1 = -x * [V ' ( e ) / V ' ( E G ) ] (3) 2 2 1 S i m i l a r l y , t a x l o s s i s d e f i n e d by TL = (p -p )x (4) 1 2 2 T L ' ( p ) = (p -p )*x ' ( p ) - x (5) 2 1 2 2 2 2 I t i s c l e a r f r o m e q u a t i o n s 1, 2, and 4 t h a t DL=0 when p =p . As p f a l l s ( i e , a s t h e r a t e o f s u b s i d y i n c r e a s e s ) , t h e 2 1 2 change i n d e a d w e i g h t l o s s i s g i v e n by D L ' ( p ) = T L ' ( p ) - EG'(p ) 2 2 2 = (p -p )*x ' ( p ) + x * [V * ( e ) / V '(EG) - 1] (6) 1 2 2 2 2 2 1 L o o k i n g a t e q u a t i o n 6 i t i s d i f f i c u l t n ot t o s y m p a t h i z e w i t h M a r s h a l l i n h i s a s s u m p t i o n t h a t t h e m a r g i n a l u t i l i t y o f money i s b e s t r e p r e s e n t e d by a c o n s t a n t . F o r i n t h a t e v e n t V ' ( e ) = V ' ( E G ) , and we c o u l d d e c l a r e u n a m b i g u o u s l y t h a t 2 1 D L ' ( p )<0 f o r p >p p r o v i d e d t h a t t h e m a r s h a l l i a n demand c u r v e 2 2 1 i s downward s l o p i n g . 172 As i t i s , however, t h e t e r m on t h e r i g h t hand s i d e of e q u a t i o n 6 i s p o s i t i v e . To -see t h i s , n o t e f r o m 1 t h a t b o t h p a r t i a l d e r i v a t i v e s a r e e v a l u a t e d a t V( ) = v . Thus we know 2 t h a t V '(e) > V '(EG) s i n c e a l i t t l e e x t r a income w i l l go 2 1 f u r t h e r i n t h e p o s t r e f o r m s u b s i d i z e d s t a t e . The most we c a n c o n c l u d e t h e r e f o r e i s t h a t t h e d e a d w e i g h t l o s s i s l i k e l y t o i n c r e a s e w i t h t h e s i z e of t h e s u b s i d y , b u t w i l l n o t do so i f t h e "income e f f e c t " ( i e , t h e r a t i o [V ' ( e ) / V ' ( E G ) ] ) becomes t o o 2 1 l a r g e . 

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