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The dynamics of capital structure choice Yu, Albert Chun-ming 1985

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831-UBC_1985_A4_6 Y08.pdf [ 4.45MB ]
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THE DYNAMICS OF CAPITAL STRUCTURE CHOICE By ALBERT CHUN-MING YU B.Comm.(Hon.), The U n i v e r s i t y o f W i n d s o r , 1983 A THESIS SUBMITTED IN PARTIAL FULFILLMENT OF THE REQUIREMENTS FOR THE DEGREE OF MASTER OF SCIENCE (BUSINESS ADMINISTRATION) i n THE FACULTY OF GRADUATE STUDIES THE FACULTY OF COMMERCE AND BUSINESS ADMINISTRATION We a c c e p t t h i s t h e s i s a s c o n f o r m i n g t o t h e r e q u i r e d s t a n d a r d THE UNIVERSITY OF B R I T I S H COLUMBIA May 1985 © A l b e r t Chun-ming Y u , 1985. In presenting t h i s thesis i n p a r t i a l f u l f i l m e n t of the requirements for an advanced degree at the University of B r i t i s h Columbia, I agree that the Library s h a l l make i t f r e e l y available for reference and study. I further agree that permission for extensive copying of t h i s thesis for scholarly purposes may be granted by the head of my department or by his or her representatives. I t i s understood that copying or publication of t h i s thesis for f i n a n c i a l gain s h a l l not be allowed without my written permission. The University of B r i t i s h Columbia 1956 Main Mall Vancouver, Canada V6T 1Y3 DE-6 (.3/81) i i ABSTRACT T h i s t h e s i s e m p l o y s t w o - p e r i o d s t a t e - c o n t i n g e n t m o d e l b a s e d upon t h e " t a x s h i e l d p l u s b a n k r u p t c y c o s t s " a p p r o a c h t o e x a m i n e t h e d y n a m i c c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n . By a l l o w i n g r e c a p i t a l i z a t i o n a t t h e e n d o f p e r i o d o n e , we c a n a n a l y s e t h e d y n a m i c s o f t h e f i r m ' s c a p i t a l s t r u c t u r e c h o i c e . A l s o , t h e e f f e c t o f a c a l l p r o v i s i o n on b onds c a n be e x a m i n e d . S i m u l a t e d r e s u l t s show t h a t t h e f i r m w i l l r e c a p i t a l i z e a t t h e e n d o f p e r i o d one o n l y i f t h e g a i n i n f i r m v a l u e , w i t h - o r e x -d i v i d e n d , r e s u l t i n g f r o m r e c a p i t a l i z a t i o n e x c e e d s t h e a f t e r - t a x f l o t a t i o n c o s t s . T h e r e e x i s t s a t o l e r a b l e r e c a p i t a l i z a t i o n b o u n d a r y w i t h i n w h i c h t h e f i r m w i l l n o t r e c a p i t a l i z e . T h i s i m p l i e s t h a t t h e e m p i r i c a l l y o b s e r v e d c a p i t a l s t r u c t u r e i s n o t n e c e s s a r i l y a t t h e acme o f t h e f i r m v a l u e f u n c t i o n , a s most e m p i r i c a l s t u d i e s assume. A n o t h e r i m p o r t a n t r e s u l t i s t h a t a c a l l p r o v i s i o n on b o n d s may be w e a l t h r e d u c i n g ; t h e c a l l p r o v i s i o n may r e d u c e t h e w e a l t h o f s h a r e h o l d e r s by i n d u c i n g r e c a p i t a l i z a t i o n i n s t a t e s w h i c h i s s u b o p t i m a l i f t h e r e i s no c a l l p r o v i s i o n , a n d i n c u r s f l o t a t i o n c o s t s w h i c h c o u l d have b e e n a v o i d e d . The g a i n i n f i r m v a l u e r e s u l t i n g f r o m r e c a p i t a l i z a t i o n may be t o o s m a l l t o j u s t i f y t h e e x t r a f l o t a t i o n c o s t s a n d t h u s r e d u c e s t h e o v e r a l l f i r m v a l u e . i i i TABLE OF CONTENTS Page T i t l e Page i A b s t r a c t i i T a b l e o f C o n t e n t s i i i L i s t o f F i g u r e s v A c k n o w l e d g e m e n t v i 1. INTRODUCTION 1 2. RECENT THEORIES AND DEVELOPMENTS 4 3. A MODEL FOR FIRM R E C A P I T A L I Z A T I O N 3.1 B a c k g r o u n d o f t h e M o d e l 3.1.1 N a t u r e of R e c a p i t a l i z a t i o n B e h a v i o u r 8 3.1.2 R e a s o n s f o r R e c a p i t a l i z a t i o n 9 3.1.3 C r i t e r i a f o r R e c a p i t a l i z a t i o n 10 3.2 F u n c t i o n s and O b j e c t i v e s o f t h e M o d e l 13 3.3 M o d e l S t r u c t u r e 3.3.1 Tax and B a n k r u p t c y C o s t A p p r o a c h 15 3.3.2 The S t a t e - P r e f e r e n c e A p p r o a c h 17 3.4 E n v i r o n m e n t and A s s u m p t i o n s o f t h e M o d e l 3.4.1 The B a s i c F ramework 20 3.4.2 C a p i t a l M a r k e t E n v i r o n m e n t 22 3.4.3 O b j e c t i v e o f t h e F i r m 24 3.4.4 C h a r a c t e r i s t i c s o f t h e F i r m 24 3.4.5 O t h e r A s s u m p t i o n s 28 3.5 F o u r C a s e s 30 4. MODEL LAYOUT 4.1 D e b t L e v e l D e t e r m i n a t i o n 35 4.2 D e f i n i t i o n o f V a r i a b l e s 37 4.3 C a s e I 39 4.4 C a s e I I 44 4.5 C a s e I I I 48 4.6 C a s e I V 54 5. COMPUTER SIMULATION OF THE MODEL 57 6. INTERPRETATION OF RESULTS 59 6.1 O p t i m a l C a p i t a l S t r u c t u r e i n D i s c r e t e C a s h f l o w S t a t e s 60 6.2 B a s i c P r o p e r t i e s o f t h e S i m u l a t e d R e s u l t s ( C a s e I ) 66 i v 6.3 C o m p a r i s o n o f C a s e s I and I I 70 6.4 I n t e r p r e t a t i o n o f t h e E f f e c t s o f R e c a p i t a l i z a t i o n 6.4.1 R e c a p i t a l i z a t i o n a s a C a l l O p t i o n ' 71 6.4.2 Changes i n F i n a n c i a l P o s i t i o n a f t e r R e c a p i t a l i z a t i o n 75 6.4.3 E f f e c t o f F on t h e R e c a p i t a l i z a t i o n B o u n d a r y 82 6.4.4 I m p l i c a t i o n s o f t h e R e c a p i t a l i z a t i o n B o u n d a r y * 85 6.5 E f f e c t s o f a C a l l P r o v i s i o n on F i r m V a l u e 6.5.1 The V a l u e o f t h e C a l l P r o v i s i o n 88 6.5.2 I m p l i c a t i o n s o f C a s e I V R e s u l t s 91 7. S E N S I T I V I T Y ANALYSIS 7.1 B a n k r u p t c y C o s t s 93 7.2 C o r p o r a t e Tax R a t e 97 7.3 D i s c o u n t R a t e 99 7.4 C a l l P r i c e 99 7.5 F l o t a t i o n C o s t s 104 8. SUMMARY AND CONCLUSIONS 8.1 Summary 108 8.2 Two I m p o r t a n t I m p l i c a t i o n s o f t h e M o d e l 110 BIBLIOGRAPHY - 111 APPENDICES A p p e n d i x 1A Case I S i m u l a t i o n P r o g r a m 114 A p p e n d i x 1B Case I I S i m u l a t i o n P r o g r a m 116 A p p e n d i x 1C Case I I I S i m u l a t i o n P r o g r a m 119 A p p e n d i x 1D Case I V S i m u l a t i o n P r o g r a m 122 A p p e n d i x 1E S i m u l a t i o n I n p u t D a t a a n d F o r m a t 125 A p p e n d i x 1F . S i m u l a t i o n R e s u l t s 126 V L I S T OF FIGURES Page F i g u r e 1. C r i t e r i o n f o r R e c a p i t a l i z a t i o n 12 F i g u r e 2. S t r u c t u r e o f t h e Two P e r i o d M o d e l 21 F i g u r e 3. C a s e I 40 F i g u r e 4. C a s e I I 45 F i g u r e 5. C a s e I I I 49 F i g u r e 6. C a s e I V 55 F i g u r e 7. N u m e r i c a l E x a m p l e f o r S i m u l a t i o n P r o g r a m s .... 58 F i g u r e 8. C a p i t a l S t r u c t u r e i n D i s c r e t e C a s h f l o w S t a t e s 62 F i g u r e 9. C a s e I R e s u l t 67 F i g u r e 10. C o m p a r i s o n o f V L o 72 F i g u r e 1 1 . C o m p a r i s o n o f VDo 73 F i g u r e 12. C o m a p r i s o n o f VEo 74 F i g u r e 13a. R e c a p i t a l i z a t i o n B o u n d a r y 77 F i g u r e 13b. C a p i t a l S t r u c t u r e a f t e r R e c a p i t a l i z a t i o n 81 F i g u r e 13c. C a p i t a l S t r u c t u r e a f t e r R e c a p i t a l i z a t i o n : C o n t i n u o u s C a s h f l o w 83 F i g u r e 13d. E f f e c t o f F l o t a t i o n C o s t s on VL a f t e r R e c a p i t a l i z a t i o n 84 F i g u r e 13e. I m p l i c a t i o n s o f C a s e I V R e s u l t s 86 F i g u r e 14a. E f f e c t o f B a n k r u p t c y C o s t s on VLo/Wo 94 F i g u r e 14b. E f f e c t o f B a n k r u p t c y C o s t s on VDo 95 F i g u r e 14c. E f f e c t o f B a n k r u p t c y C o s t s on VEo 96 F i g u r e 15. E f f e c t o f Tax R a t e on VLo/Wo . . 98 F i g u r e 16. E f f e c t o f D i s c o u n t R a t e on VLo/Wo 100 F i g u r e 17a. E f f e c t o f C a l l P r i c e on VLo 101 F i g u r e 17b. E f f e c t o f C a l l P r i c e on VDo 102 F i g u r e 17c. E f f e c t o f C a l l P r i c e on VEo 103 F i g u r e 18a. S e n s i t i v i t y oh F l o t a t i o n C o s t s ( V L o ) 105 F i g u r e 18b. S e n s i t i v i t y on F l o t a t i o n C o s t s (VDo) 106 F i g u r e 18c. S e n s i t i v i t y on F l o t a t i o n C o s t s (VEo) 107 v i ACKNOWLEDGEMENT I am i n d e b t e d t o a number o f p e o p l e f o r a s s i s t a n c e a n d a d v i c e w i t h t h i s t h e s i s , t h o u g h i t s f a u l t s a r e mine a l o n e . A c k n o w l e d g e m e n t s must b e g i n w i t h D r . Rob H e i n k e l , C h a i r m a n o f t h e T h e s i s S u p e r v i s o r y C o m m i t t e e , who p r o v i d e d v a l u a b l e a d v i c e s a n d c o n s t a n t g u i d a n c e t h r o u g h o u t my w o r k . A l s o , I am d e e p l y i n d e b t e d t o D r . Rex Thompson a n d D r . James B r a n d e r f o r t h e i r g r a t e f u l a d v i c e s a n d a s s i s t a n c e w i t h t h i s t h e s i s . F i n a l l y , I must a l s o e x p r e s s my a p p r e c i a t i o n t o K e v i n C h i n f o r h i s a s s i s t a n c e w i t h t h e g r a p h i c s . A l b e r t C. Yu May 1985 1 1. INTRODUCTION The f i r m c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n h a s l o n g been a c o n t r o v e r s i a l i s s u e i n t h e a c a d e m i c w o r l d o f c o r p o r a t e f i n a n c e . S t a r t i n g f r o m t h e p i o n e e r i n g work o f M i l l e r a n d M o d i g l i a n i [ 1 9 5 8 ] , t h e r e h a s been much work i n t h i s a r e a . The MM t h e o r y p r o p o s e s c a p i t a l s t r u c t u r e i r r e l e v a n c e i n c o m p l e t e a n d p e r f e c t c a p i t a l m a r k e t s . L a t e r s t u d i e s by K r a u s a n d L i t z e n b e r g e r [ 1 9 7 3 ] , B a x t e r [ 1 9 6 7 ] a n d Kim [ 1 9 7 8 ] s u g g e s t a t r a d e o f f b e t w e e n t h e t a x s h i e l d f r o m d e b t f i n a n c i n g a n d t h e e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s . T h i s t r a d e o f f g i v e s r i s e t o a c o n c a v e l e v e r e d f i r m v a l u e f u n c t i o n a n d t h u s ah o p t i m a l c a p i t a l s t r u c t u r e . T h e r e h a v e been numerous e m p i r i c a l s t u d i e s o f t h e c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n ; h o w e v e r , r e c a p i t a l i z a t i o n c o s t s a r e u s u a l l y i g n o r e d . One common m e t h o d o l o g y m e a s u r e s some t y p i c a l f i n a n c i a l c h a r a c t e r i s t i c s o f a s a m p l e o f c o m p a n i e s a n d a t t e m p t s t o e x p l a i n t h e r e l a t i o n s h i p among c a p i t a l s t r u c t u r e , f i r m v a l u e a n d o t h e r v a r i a b l e s . A n o t h e r a p p r o a c h i s t o e x a m i n e c a p i t a l s t r u c t u r e a n d o t h e r f i n a n c i a l c h a r a c t e r i s t i c s t h r o u g h t i m e . H e i n k e l [ 1 9 8 4 ] p o i n t s o u t t h a t t h e s e c r o s s - s e c t i o n a l t e s t s assume t h a t o b s e r v e d c a p i t a l s t r u c t u r e s a r e o p t i m a l ; h o w e v e r t h i s a s s u m p t i o n i g n o r e s t h e f a c t t h a t , w i t h f l o t a t i o n c o s t s , t h e r e i s a l w a y s a t o l e r a b l e bound f o r s u b o p t i m a l c a p i t a l s t r u c t u r e . E s p e c i a l l y i n l i g h t o f t h e c o n f l i c t i n g e v i d e n c e on t h e r o l e o f c a p i t a l s t r u c t u r e b e h a v i o r , t h e i n c o r p o r a t i o n o f 2 r e c a p i t a l i z a t i o n c o s t s i n t o t h e c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n may l e a d t o a b e t t e r u n d e r s t a n d i n g o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n o b s e r v e d c a p i t a l s t r u c t u r e , f i r m c h a r a c t e r i s t i c s , a n d f i r m v a l u e . The c a l l p r o v i s i o n i n bond i n d e n t u r e s h a s t r a d i t i o n a l l y b een t r e a t e d a s a p r o t e c t i o n f o r t h e s h a r e h o l d e r s . H o w e v e r , t h i s i s n o t n e c e s s a r i l y t h e c a s e s i n c e l o w c a l l p r i c e may s e r v e a s an i n c e n t i v e f o r t h e f i r m t o r e c a p i t a l i z e more f r e q u e n t l y t h a n w i t h o u t a c a l l p r e v i s i o n , t h u s i n c u r r i n g u n n e c e s s a r y f l o t a t i o n c o s t s ; t h i s i m p l i e s a r e d u c e d f i r m v a l u e . The a n a l y s i s o f a c a l l p r o v i s i o n i n t h e p r e s e n c e o f r e c a p i t a l i z a t i o n w i l l p r o v i d e a c l e a r e x a m p l e o f t h i s . T h i s t h e s i s f o l l o w s a " t a x a n d b a n k r u p t c y c o s t s " a p p r o a c h a n d a n a l y z e s t h e d y n a m i c s o f c a p i t a l s t r u c t u r e c h o i c e i n a t w o - p e r i o d s t a t e - c o n t i n g e n t m o d e l . The model i s s u b d i v i d e d i n f o u r c a s e s o f p r o g r e s s i v e c o m p l e x i t y . S t a r t i n g .out f r o m t h e b a s e c a s e i n Case I , t h e f i r m i s s u e s one t w o - p e r i o d d e b t as i t s o n l y s e c u r i t y o t h e r t h a n s t o c k . Then we a n a l y s e t h e s i t u a t i o n when two o n e - p e r i o d b o n d s a r e i s s u e d . I n C a s e I I I , o p t i o n a l r e c a p i t a l i z a t i o n a t t h e e n d o f p e r i o d one i s a l l o w e d w i t h f i x e d f l o t a t i o n c o s t s . Now, t h e c a p i t a l s t r u c t u r e c h o i c e i s a r e c u r s i v e d e c i s i o n b e c a u s e t h e r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n i s made a t t h e end o f p e r i o d one w h i l e t h e c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n i s made a t t h e b e g i n n i n g o f t h e same p e r i o d . F i n a l l y , a c a l l p r o v i s i o n i s i n t r o d u c e d i n C a s e I V and t h i s shows t h e e f f e c t o f a c a l l p r o v i s i o n on t h e c a p i t a l s t r u c t u r e c h o i c e . W i t h t h i s t w o - p e r i o d m o d e l , we c a n a n a l y s e t h e e f f e c t s o f 3 r e c a p i t a l i z a t i o n on t h e f i r m ' s c a p i t a l s t r u c t u r e c h o i c e a n d t h u s h y p o t h e s i z e t h a t t h e o b s e r v e d c a p i t a l s t r u c t u r e o f a f i r m i s n o t n e c e s s a r i l y a t t h e acme o f t h e f i r m v a l u e f u n c t i o n a n d t h a t t h e r e i s a t o l e r a b l e bound o f d e b t l e v e l s w i t h i n w h i c h t h e f i r m w i l l n o t r e c a p i t a l i z e b e c a u s e o f f l o t a t i o n c o s t s . The e f f e c t s o f b a n k r u p t c y c o s t s , c o r p o r a t e t a x r a t e , f l o t a t i o n c o s t s , d i s c o u n t r a t e a n d c a l l p r i c e on t h e c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n w i l l be a n a l y s e d t h r o u g h s e n s i t i v i t y a n a l y s i s . S e c t i o n I I p r o v i d e s an o v e r v i e w o f t h e r e c e n t t h e o r i e s a n d d e v e l o p m e n t o f t h e i s s u e o f c a p i t a l s t r u c t u r e c h o i c e . S e c t i o n I I I p r o v i d e s a d e s c r i p t i o n o f t h e b a c k g r o u n d , a p p r o a c h , f u n c t i o n s a n d a s s u m p t i o n s o f t h e t w o - p e r i o d m o d e l . Then- S e c t i o n I V d e s c r i b e s t h e l a y o u t o f t h e m o d e l a n d t h e u n d e r l y i n g r e a s o n s f o r t h e s e m e c h a n i s m s . A l l f o u r c a s e s o f t h e t w o - p e r i o d m o d e l a r e s i m u l a t e d i n t h e WATFIV c o m p u t e r p r o g r a m s i n S e c t i o n V. W i t h t h e s i m u l a t i o n p r o g r a m s , t h e f i r m ' s c a p i t a l s t u c t u r e c h o i c e i s s i m u l a t e d w i t h an e x a m p l e an d t h e r e s u l t s a r e i n t e r p r e t e d i n - S e c t i o n V I . Then s e n s i t i v i t y a n a l y s i s i s p e r f o r m e d w i t h r e s p e c t t o t h e c h a n g e s i n b a n k r u p t c y c o s t s , f l o t a t i o n c o s t s , c o r p o r a t e t a x r a t e s , d i s c o u n t r a t e s a n d c a l l p r i c e s . F i n a l l y , t h e r e s u l t s a n d f i n d i n g s w i l l be s u m m a r i z e d a n d c o n c l u d e d i n S e c t i o n V I I I . 4 2. RECENT THEORIES AND DEVELOPMENTS The p i o n e e r i n g work o f M i l l e r a n d M o d i g l i a n i [ 1 9 5 8 ] s u g g e s t s t h a t i n c o m p l e t e a nd p e r f e c t c a p i t a l m a r k e t s , t h e c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n h a s no e f f e c t on t h e v a l u e o f t h e f i r m . T h i s p o i n t o f v i e w i s l a t e r s u p p o r t e d by S t i g l i t z [ 1 9 6 9 ] a nd H i r s h l e i f e r [ 1 9 6 6 ] . S i n c e t h e n , t h e r e h a s been r e s e a r c h on t h e c a p i t a l s t r u c t u r e c o n t r o v e r s y m o d i f y i n g t h e m o d e l s by a d d i n g v a r i o u s m a r k e t i m p e r f e c t i o n s t o t h e a n a l y s i s . H y p o t h e s i z i n g t a x a d v a n t a g e s a s a p o s i t i v e i n c e n t i v e a n d b a n k r u p t c y c o s t s a s a n e g a t i v e i n c e n t i v e o f d e b t f i n a n c i n g h a s been a p o p u l a r a p p r o a c h . I n a m a r k e t c o r p o r a t e t a x e s , t h e i n t e r e s t p a y m e n t s t o t h e b o n d h o l d e r s a r e t a x d e d u c t i b l e t o t h e f i r m a n d t h i s i n c r e a s e s t h e v a l u e o f e q u i t y . When t h e f i r m c a n n o t meet t h e payment t o b o n d h o l d e r s , i t i s i n d e f a u l t a n d i n c u r s t r u s t e e f e e s a n d o t h e r l e g a l f e e s . The e x p e c t e d v a l u e o f t h e s e c o s t s r e d u c e s t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e f u t u r e c a s h f l o w s o f t h e f i r m a n d h e n c e t h e m a r k e t v a l u e o f t h e f i r m d e c r e a s e s . K r a u s a n d L i t z e n b e r g e r [ 1 9 7 3 ] , B a x t e r [ 1 9 6 7 ] a n d K i m [ 1 9 7 8 ] s u g g e s t t h a t t h e r e i s a t r a d e o f f b e t w e e n t a x a d v a n t a g e s a n d e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s a n d an o p t i m a l c a p i t a l s t r u c t u r e e x i s t s a s a r e s u l t o f t h i s t r a d e o f f . O t h e r t h a n t h e a b o v e a p p r o a c h , J e n s e n and M e c k l i n g [ 1 9 7 6 ] s u g g e s t t h a t o p t i m a l c a p i t a l s t r u c t u r e e x i s t s e v e n w i t h o u t t a x s h i e l d s a n d b a n k r u p t c y c o s t s b e c a u s e o f t h e e x i s t e n c e o f a g e n c y c o s t s . Management o f t h e f i r m w i l l c h o o s e i n v e s t m e n t p r o j e c t s w h i c h m a x i m i z e s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h . I n c a s e s w h ere t h e r e a r e c o n f l i c t s o f i n t e r e s t b e t w e e n b o n d h o l d e r s 5 a n d s h a r e h o l d e r s , p r o j e c t s w h i c h f a v o u r s h a r e h o l d e r s w i l l be c h o s e n a n d t h i s r e d u c e s t h e w e a l t h o f t h e b o n d h o l d e r s . As a r e s u l t , b o n d h o l d e r s w i l l i n s i s t on bond c o v e n a n t s t o p r o t e c t t h e i r i n t e r e s t s . C o s t s o f w r i t i n g t h e s e c o n v e n a n t s a n d c o s t s i n c u r r e d by t h e f i r m t o k e e p t h e s e c o v e n a n t s r e p r e s e n t s a c e r t a i n amount o f e x p e c t e d a g e n c y c o s t s . A l s o , t h e r e a r e o p p o r t u n i t y c o s t s i n c u r r e d b e c a u s e t h e f i r m may h a v e g i v e n up p o s i t i v e n e t p r e s e n t v a l u e p r o j e c t s s o a s t o t r a n s f e r w e a l t h f r o m b o n d h o l d e r s t o s h a r e h o l d e r s . T h e s e c o s t s d e p e n d on t h e amount o f d e b t f i n a n c i n g i s s u e d by t h e f i r m . J e n s e n and M e c k l i n g p o i n t o u t t h a t t h e r e e x i s t s an o p t i m a l c a p i t a l s t r u c t u r e e v e n w i t h o u t t a x s h i e l d s a n d b a n k r u p t c y c o s t s and t h i s o p t i m a l d e b t - e q u i t y m i x w i l l m i n i m i z e t h e e x p e c t e d a g e n c y c o s t s . T h e r e a r e a l s o o t h e r c i r c u m s t a n c e s w h i c h g i v e r i s e t o a g e n c y p r o b l e m s . B a r n e a , Haugen a n d S e n b e t [ 1 9 8 1 ] s u g g e s t numerous a g e n c y p r o b l e m s . T h e s e i n c l u d e a g e n c y p r o b e l m s due t o i n f o r m a t i o n a s y m m e t r y , l i m i t e d l i a b i l i t y , a n d due t o p a r t i a l o w n e r s h i p w i t h c o n t r o l l i n g i n t e r e s t s . T h e r e h a v e been numerous e m p i r i c a l s t u d i e s on t h e c a p i t a l s t r u c t u r e c o n t r o v e r s y . H o w e v e r , C o p e l a n d a n d W e s t o n [ 1 9 8 3 , Ch. 13] s u g g e s t t h a t t h e r e a r e s e v e r a l d i f f i c u l t i e s w i t h e m p i r i c a l t e s t s on t h i s t o p i c . F i r s t , t h e a n t i c i p a t e d f u t u r e g r o w t h o f a f i r m i s h a r d t o e s t i m a t e . S e c o n d , f l o t a t i o n c o s t s f o r s m a l l e r f i r m s a r e u s u a l l y h i g h e r t h a n l a r g e f i r m s . A t h i r d d i f f i c u l t y i s t h a t a l l c o m p a n i e s c h o s e n i n an e m p i r i c a l t e s t do n o t h a v e t h e same b u s i n e s s r i s k . 6 M i l l e r a n d M o d i g l i a n i [ 1 9 6 6 ] u s e a m o d e l w h i c h a ssumes t h a t t h e f i r m g r o w s more r a p i d l y t h a n t h e economy f o r a f i x e d p e r i o d o f t i m e a n d t h e y r u n c r o s s - s e c t i o n m u l t i p l e r e g r e s s i o n s on 63 e l e c t r i c u t i l i t y c o m p a n i e s . T h e i r r e s u l t s show t h a t t h e t a x s h i e l d a d v a n t a g e s o f d e b t h a v e s i g n i f i c a n t p o s i t i v e i m p a c t on t h e o v e r a l l f i r m v a l u e a n d t h i s i m p l i e s t h a t t h e w e i g h t e d a v e r a g e c o s t o f c a p i t a l d e c r e a s e s a s l e v e r a g e i n c r e a s e s . O t h e r s t u d i e s h a v e f o c u s e d on t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n some f i r m s p e c i f i c c h a r a c t e r i s t i c s w i t h t h e c a p i t a l s t r u c t u r e c h o i c e . F e r r i a n d J o n e s [ 1 9 7 9 ] e x a m i n e t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n a f i r m ' s c a p i t a l s t r u c t u r e c h o i c e a n d i t s i n d u s t r y c l a s s , s i z e , b u s i n e s s r i s k a n d o p e r a t i n g l e v e r a g e . T hey f o u n d a weak an d i n d i r e c t r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e d e b t l e v e l o f a f i r m and i t s i n d u s t r y c l a s s . S i z e o f a f i r m h a s some e f f e c t s on i t s d e b t l e v e l ; h o w e v e r , t h e r e l a t i o n s h i p i s n o t p o s i t i v e a n d l i n e a r . A l s o , b u s i n e s s r i s k o f t h e f i r m h a s i n s i g n i f i c a n t i m p a c t on t h e c a p i t a l s t r u c t u r e c h o i c e a n d t h e y f o u n d a n e g a t i v e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n d e b t l e v e l a n d o p e r a t i n g l e v e r a g e . B r a d l e y , J a r r e l l a nd K i m [ 1 9 8 4 ] p r e s e n t a s i n g l e - p e r i o d m o d e l t o s i m u l a t e t h e c a p i t a l s t r u c t u r e c h o i c e o f a f i r m . T hey i n c l u d e c o s t s o f f i n a n c i a l d i s t r e s s , c o r p o r a t e t a x e s , p e r s o n a l t a x e s , n o n - d e b t t a x s h i e l d s , a g e n c y c o s t s a n d v a r i a b i l i t y o f f i r m v a l u e i n t h e m o d e l . T h e i r s i m u l a t e d r e s u l t s show t h a t f i r m l e v e r a g e i s i n v e r s e l y r e l a t e d t o e x p e c t e d c o s t s o f f i n a n c i a l d i s t r e s s a n d n o n - d e b t t a x s h i e l d s . E m p i r i c a l t e s t on t h e m o d e l shows t h a t t h e r e 7 e x i s t s s t r o n g i n d u s t r y i n f l u e n c e s on f i r m f i n a n c i a l l e v e r a g e . T h e s e i n f l u e n c e s i n c l u d e t h e v o l a t i l i t y o f e a r n i n g s , t h e amount o f r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t , a n d a d v e r t i s i n g e x p e n s e s . The f i r m f i n a n c i a l l e v e r a g e i s i n v e r s e l y r e l a t e d t o t h e a b o v e f a c t o r s . A l s o , t h e d e b t l e v e l i s d i r e c t l y r e l a t e d t o t h e amount o f n o n - d e b t t a x s h i e l d . H o w e v e r , M i k k e l s o n [ 1 9 8 4 ] c r i t i c i z e s t h e m o d e l i n t h e s e n s e t h a t t h e e m p i r i c a l t e s t d o e s n o t r e l a t e d i r e c t l y t o t h e s i m u l a t e d r e s u l t s o f t h e m o d el a n d t h e m o d e l d o e s n o t a c c o u n t f o r t h e e f f e c t o f t h e v a r i a b i l i t y o f f i r m v a l u e on a g e n c y c o s t s . A l s o , measurement o f l e v e r a g e r a t i o d o e s n o t i n c o r p o r a t e t h e f a c t t h a t t h e r e a r e m u l t i p l e c l a s s e s o f d e b t a n d e q u i t y c l a i m s i n t h e f i r m s t h e y a r e m e a s u r i n g . M a r t i n a n d S c o t t [ 1 9 7 5 ] d e m o n s t r a t e i n an e m p i r i c a l t e s t t h a t i n d u s t r y c l a s s i s a d e t e r m i n a n t o f c a p i t a l s t r u c t u r e c h o i c e . T hey c h o o s e d a t a c o v e r i n g t h e p e r i o d 1967-1972 a n d f r o m f i r m s i n 12 i n d u s t r i e s 9 f o r t h e a n a l y s i s . Common e q u i t y r a t i o i s u s e d r a t h e r t h a n d e b t r a t i o b e c a u s e t h e l a t t e r h a s o m i t t e d t h e e x i s t e n c e o f p r e f e r r e d s h a r e s . They f o u n d t h a t i n d u s t r y c l a s s i s a k e y d e t e r m i n a n t o f c a p i t a l s t r u c t u r e c h o i c e . 8 3. A MODEL FOR FIRM REC A P I T A L I Z A T I O N 3.1 BACKGROUND OF THE MODEL 3.1.1 N a t u r e o f R e c a p i t a l i z a t i o n B e h a v i o u r The m a i n o b j e c t i v e o f a c o r p o r a t e f i n a n c i a l manager i s t o m a x i m i z e t h e e q u i t y v a l u e o f t h e f i r m . The same r u l e a l s o a p p l i e s t o f i r m c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n s . The manager s h o u l d a r r a n g e t h e e q u i t y m i x so a s t o m a x i m i z e t h e t o t a l w e a l t h o f s h a r e h o l d e r s . The c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n i s a f u n c t i o n o f , among o t h e r t h i n g s , t h e c o r p o r a t e t a x r a t e , r e q u i r e d r a t e o f r e t u r n o f b o n d h o l d e r s a n d o f s h a r e h o l d e r s , t h e u n l e v e r e d v a l u e o f t h e f i r m a s t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e e x p e c t e d f u t u r e e a r n i n g s , t h e p r o b a b i l i t y o f b a n k r u p t c y , b a n k r u p t c y c o s t s , e x p e c t e d a g e n c y c o s t s a n d numerous o t h e r p o s s i b l e f i r m s p e c i f i c v a r i a b l e s . As t h e s e v a r i a b l e s c h a n g e , t h e p r e v i o u s o p t i m a l d e b t - e q u i t y mix may n o t be t h e one w h i c h now m a x i m i z e s s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h . I n c a s e s l i k e t h i s , t h e f i n a n c i a l manager m i g h t want t o s h i f t t o a n o t h e r d e b t - e q u i t y m i x so t h a t s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h , s u b j e c t t o bond c o v e n a n t s , i s a maximum among a l l t h e d i f f e r e n t d e b t -e q u i t y m i x e s . T h i s p r o c e s s i s c a l l e d r e c a p i t a l i z a t i o n . D u r i n g r e c a p i t a l i z a t i o n , a f i r m c a n i n c r e a s e i t s d e b t -e q u i t y p r o p o r t i o n by i s s u i n g b o n d s o r by b u y i n g b a c k e q u i t y s h a r e s f r o m t h e m a r k e t . On t h e o t h e r h a n d , d e c r e a s i n g t h e d e b t - e q u i t y p r o p o r t i o n w o u l d i n v o l v e i s s u i n g new common 9 s h a r e s , b u y i n g b a c k / r e t i r i n g c o r p o r a t e b o n d s f r o m t h e c a p i t a l m a r k e t o r c a l l i n g t h e i r b o n d s i f t h e r e i s a c a l l p r o v i s i o n a n d t h e b o n d p r i c e i s h i g h e r t h a n t h e c a l l p r i c e . Of c o u r s e , t h e s e t r a n s a c t i o n s w i l l n o t be c o s t l e s s a n d r e c a p i t a l i z a t i o n c o s t s a r e i n c u r r e d whenever t h e f i r m c h a n g e s t h e d e b t - e q u i t y m i x . F l o t a t i o n c o s t s i n c l u d e u n d e r w r i t i n g f e e s , b r o k e r a g e f e e s , a n d o t h e r t r a n s a c t i o n c o s t s . M o s t o f t h e s e c o s t s a r e f i x e d c o s t s w i t h o n l y a s m a l l p o r t i o n v a r i a b l e , so i t seems r e a s o n a b l e t o assume t h e y a r e f i x e d . 3.1.2 R e a s o n s f o r R e c a p i t a l i z a t i o n Numerous c i r c u m s t a n c e s l e a d t o r e c a p i t a l i z a t i o n . C hanges i n t h e v a r i a b l e s d e t e r m i n i n g t h e o r i g i n a l d e b t - e q u i t y m i x c a u s e a. r e c a p i t a l i z a t i o n t h a t i m p l i e s a s h i f t i n d e b t - e q u i t y m i x a n d a h i g h e r o v e r a l l v a l u e o f b o n d s and s t o c k s . T r a d i t i o n a l c a p i t a l s t r u c t u r e t h e o r i e s p r o p o s e a c o n c a v e f u n c t i o n o f l e v e r e d f i r m v a l u e a g a i n s t i t s d e b t e q u i t y p r o p o r t i o n ( B a x t e r [ 1 9 6 7 ] , S t i g l i t z [ 1 9 6 9 ] , K r a u s & L i t z e n g e r g e r [ 1 9 7 3 ] , K i m [ 1 9 7 8 ] ) . T h i s c o n c a v i t y g i v e s r i s e t o a u n i q u e maximum f i r m v a l u e and a c o r r e s p o n d i n g o p t i m a l d e b t - e q u i t y m i x . The f i r m s h o u l d s t a y w i t h t h i s d e b t l e v e l a s l o n g a s i t m a x i m i z e s s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h a n d t h e r e i s no r e a s o n f o r t h e f i r m t o r e c a p i t a l i z e u n l e s s , f i r s t l y , t h e d e b t - e q u i t y mix o f t h e f i r m h a s c h a n g e d due t o some s t o c h a s t i c e v e n t s , o r s e c o n d l y , t h e o r i g i n a l d e b t -e q u i t y m i x i s no l o n g e r o p t i m a l . 10 I n t h e f i r s t c a s e , s t o c h a s t i c e v e n t s may r e q u i r e e x t r a f u n d s o r s u p p l y an e x t r a s o u r c e o f f u n d s . T h e s e s t o c h a s t i c c a s h f l o w s may be d e a l t w i t h by a t e m p o r a r y c h a n g e i n t h e d e b t - e q u i t y m i x . T h i s c h a n g e i s n o t u n d e r t h e c o n t r o l o f t h e management b e c a u s e t h e demand f o r f u n d s i s i n s t a n t a n e o u s a n d t h e f i r m c a n o n l y s e t t l e t h i s w i t h t h e i r s h o r t t e r m l i n e o f c r e d i t f r o m t h e bank. A f t e r t h e c h a n g e , t h e f i r m w i l l r e c a p i t a l i z e t o t h e o p t i m a l p o s i t i o n w i t h a l o n g t e r m d e b t o r s t o c k i s s u e . I n t h e s e c o n d c a s e , c h a n g e s i n t h e f i n a n c i a l c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e f i r m may c h a n g e t h e o p t i m a l l e v e l o f t h e d e b t - e q u i t y m i x . F o r e x a m p l e , an i n c r e a s e i n t a x r a t e w o u l d i n c r e a s e t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e f u t u r e t a x b e n e f i t s o f d e b t a n d t h u s an o p t i m a l c a p i t a l s t r u c t u r e r e q u i r e s a h i g h e r d e b t - e q u i t y ; r a t i o . O t h e r f a c t o r s s u c h a s p r o b a b i l i t y o f b a n k r u p t c y , b a n k r u p t c y c o s t s a n d e x p e c t e d f u t u r e e a r n i n g s may g i v e r i s e t o a c h a n g e i n t h e o p t i m a l c a p i t a l s t r u c t u r e . R e c a p i t a l i z a t i o n i s n e c e s s a r y t o a d j u s t t h e s u b o p t i m a l s t r u c t u r e t o t h e o p t i m a l l e v e l . 3.1.3 C r i t e r i a f o r r e c a p i t a l i z a t i o n I n a m a r k e t where t h e r e a r e no t r a n s a c t i o n c o s t s , i t w o u l d be i n t h e b e s t i n t e r e s t o f t h e f i r m t o r e c a p i t a l i z e w h e n e v e r t h e r e i s any d e v i a t i o n , e v e n v e r y s l i g h t , f r o m t h e o p t i m a l d e b t - e q u i t y m i x . I n t h i s t h e o r e t i c a l w o r l d , t h e o b s e r v e d d e b t - e q u i t y m i x w o u l d a l w a y s be a t t h e optimum. H o w e v e r , when t h e r e a r e f l o t a t i o n c o s t s a s s o c i a t e d w i t h 11. r e c a p i t a l i z a t i o n , t h e s i t u a t i o n i s d i f f e r e n t . F o r e v e r y t i m e t h e f i r m r e c a p i t a l i z e s , c o s t s a r e i n c u r r e d ; t h e s e c o s t s s e r v e a s n e g a t i v e i n c e n t i v e s f o r t h e f i r m t o a d j u s t i t s d e b t - e q u i t y m i x c o n t i n u o u s l y . As i n e v a l u a t i n g a c a p i t a l b u d g e t i n g p r o j e c t , r e c a p i t a l i z a t i o n t a k e s p l a c e o n l y when i t s n e t p r e s e n t v a l u e i s g r e a t e r t h a n z e r o . I n o t h e r w o r d s , r e c a p i t a l i z a t i o n i s o p t i m a l o n l y i f t h e i n c r e m e n t i n f i r m v a l u e r e s u l t i n g f r o m r e c a p i t a l i z a t i o n e x c e e d s t h e c o r r e s p o n d i n g f l o t a t i o n c o s t s . G i v e n a c o n c a v e f u n c t i o n o f f i r m v a l u e a g a i n s t d e b t r a t i o , t h i s r e c a p i t a l i z a t i o n c r i t e r i o n p r o v i d e s a t o l e r a b l e bound on s u b o p t i m a l d e b t , a s shown i n F i g u r e 1. I n s i d e t h i s b o u n d , t h e i n c r e m e n t o f f i r m v a l u e f r o m r e c a p i t a l i z a t i o n i s l e s s t h a n t h e f l o t a t i o n c o s t s F, so r e c a p i t a l i z a t i o n i s n o t d e s i r a b l e . The f i r m w i l l a l l o w a s u b o p t i m a l d e b t - e q u i t y m i x o n l y w i t h i n t h e s e b o u n d s ; a d e b t - e q u i t y m i x o u t s i d e t h e s e b o u n d s w i l l e n c o u r a g e a t a k e o v e r . The b i d d i n g p a r t y i n a t a k e o v e r w i l l , i f s u c c e s s f u l , r e c a p i t a l i z e t h e f i r m a n d r e a l i z e a p r o f i t f r o m t h e d i f f e r e n c e b e t ween t h e i n c r e m e n t i n f i r m v a l u e f r o m r e c a p i t a l i z a t i o n a nd t h e c o r r e s p o n d i n g c o s t s ( H e i n k e l [ 1 9 8 4 ] ) . 12 F i g u r e 1  C r i t e r i o n f o r R e c a p i t a l i z a t i o n REVITALIZE •TOLERABLE 60UND V RECAPITALIZE PEBT- saurry S o u r c e : a d a p t e d f r o m H e i n k e l , R., "A S i m p l e T e s t o f P e r c e i v e d C a p i t a l S t r u c t u r e R e l e v a n c e " , U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , u n p u b l i s h e d , P . 1 5. 13 3.2 FUNCTIONS AND OBJECTIVES OF THE MODEL A two p e r i o d m o d e l w i l l be p r e s e n t e d t o s i m u l a t e r e c a p i t a l i z a t i o n b e h a v i o u r u n d e r d i f f e r e n t s e t s o f a s s u m p t i o n s . The m o d e l p r e s e n t s a way o f a n a l y s i n g t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e v a l u e o f e q u i t y , v a l u e o f d e b t , o v e r a l l f i r m v a l u e , t h e r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n u n d e r t h e o b j e c t i v e o f e q u i t y v a l u e m a x i m i z a t i o n , a n d t h e o p t i m a l d e b t l e v e l . A l s o , we a n a l y z e t h e i n f l u e n c e o f c h a n g e s i n f l o t a t i o n c o s t s , b a n k r u p t c y c o s t s , t h e c o r p o r a t e t a x r a t e , and t h e i n t e r e s t r a t e on t h e r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n a n d f i r m v a l u e . The m o d e l assumes a f i r m w i t h a c c e s s t o a p r o j e c t w i t h a s e q u e n c e o f two s t o c h a s t i c , s e r i a l l y d e p e n d e n t c a s h f l o w s a n d t h e a b i l i t y t o f i n a n c e t h i s p r o j e c t w i t h some d e b t f i n a n c i n g . The d e b t may h a v e a one o r two p e r i o d m a t u r i t y . The m o d e l f o c u s e s on t h e d e c i s i o n t o r e c a p i t a l i z e t h e f i r m a f t e r one p e r i o d g i v e n t h e e x i s t e n c e o f f l o t a t i o n c o s t s . The r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n i s made t o m a x i m i z e t h e v a l u e o f e q u i t y a t t h a t t i m e . The o b j e c t i v e o f t h i s t h e s i s i s t o u n d e r s t a n d t h e i m p a c t o f t h e o p t i o n o f c o s t l y r e c a p i t a l i z a t i o n on f i r m v a l u e . A l s o , we want t o d e t e r m i n e how t h e c a p i t a l s t r u c t u r e c h a r a c t e r i s t i c s , s u c h a s o p t i m a l d e b t l e v e l , f i r m v a l u e , a n d the . v a l u e o f d e b t a n d e q u i t y , c h a n g e a f t e r t h e r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n . F i n a l l y , s e n s i t i v i t y a n a l y s i s a l l o w s us t o e x a m i n e t h e i m p a c t o f c h a n g e s i n f l o t a t i o n c o s t s , b a n k r u p t c y c o s t s , t h e c o r p o r a t e t a x r a t e a n d t h e d i s c o u n t r a t e on t h e f i r m . 1 4 We hope t h i s s t u d y p r o v i d e s i n s i g h t s i n t h e t h e o r y o f o p t i m a l c a p i t a l s t r u c t u r e a n d p o s s i b l y a s t r a t e g y f o r t h e c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n f o r a f i r m . 15 3.3 MODEL STRUCTURE 3.3.1 Tax a n d B a n k r u p t c y C o s t A p p r o a c h The m o d e l e m p l o y s a t r a d i t i o n a l c o r p o r a t e t a x a n d b a n k r u p t c y c o s t p o i n t o f v i e w . D e b t f i n a n c i n g i s f a v o u r a b l e b e c a u s e o f t h e r e s u l t i n g i n t e r e s t t a x s h i e l d ; h o w e v e r , t h e r e i s t h e o f f s e t t i n g f a c t o r o f h i g h e r e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s a s a d i s i n c e n t i v e t o d e b t f i n a n c i n g . The most o b v i o u s a d v a n t a g e o f l e v e r a g e i s t h e t a x s h i e l d a s s o c i a t e d w i t h i t . P a r t o f t h e p a y m e n t s t o d e b t h o l d e r s i s t a x d e d u c t i b l e a n d so r e d u c e s t h e c o s t o f b o r r o w i n g a n d h e n c e t h e o v e r a l l c o s t o f c a p i t a l . A r e d u c e d t a x payment means t h a t ' t h e v a l u e l e f t f o r s h a r e h o l d e r s h a s i n c r e a s e d . T h u s , c o n s i d e r i n g o n l y t h e t a x a d v a n t a g e o f b o r r o w i n g , l e v e r a g e i n c r e a s e s t h e m a r k e t v a l u e o f t h e f i r m by an amount e q u a l t o t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e f u t u r e t a x d e d u c t i o n s r e s u l t i n g f r o m t h e b o r r o w i n g . V a r i o u s m o d e l s e m p l o y i n g t h e t a x d e d u c t i b i l i t y i s s u e o f c a p i t a l s t r u c t u r e ( s t a t e -p r e f e r e n c e a p p r o a c h by K r a u s a n d L i t z e n b e r g e r [ 1 9 7 3 ] a n d H i r s h l e i f e r [ 1 9 6 6 ] , t h e m e a n - v a r i a n c e a p p r o a c h by R u b i n s t e i n [ 1 9 7 3 ] ) r e a c h s i m i l i a r c o n c l u s i o n s . L a t e r t h e o r e t i c a l r e s e a r c h by S t i g l i t z [ 1 9 7 4 ] shows t h a t a n o t h e r a d v a n t a g e o f d e b t f i n a n c i n g i s t h e f a c t t h a t t h e f i r m c a n o pen up new p o r t f o l i o o p p o r t u n i t i e s f o r i n v e s t o r s f r o m i s s u i n g d e b t a n d t h i s a l l o w s i n v e s t o r s t o a c h i e v e more d e s i r a b l e p o r t f o l i o p o s i t i o n s t h a n t h e y c o u l d b e f o r e . H o w e v e r , s i n c e t h e v a l u a t i o n o f t h i s a d v a n t a g e i s n o t t h e 16 o b j e c t i v e o f t h e m o d e l , i t w i l l be i g n o r e d . A f i r m e n t e r i n g any d e b t f i n a n c i n g a g r e e m e n t w i l l e n t e r i n t o an o b l i g a t i o n t o make some f i x e d p a y m e n t s o v e r a c e r t a i n p e r i o d a n d a r i s k o f i n s o l v e n c y i s i n v o l v e d i n t h e s e n s e t h a t f u t u r e c a s h f l o w s a r e u n c e r t a i n a n d t h e r e i s a c h a n c e t h a t t h e f i r m w o u l d b r e a c h t h e a g r e e m e n t a nd d e f a u l t . I n t h i s c a s e , b o n d h o l d e r s h a v e t h e r i g h t t o t a k e o v e r t h e f i r m . T h e r e a f t e r , t h e y c a n l i q u i d a t e t h e f i r m i f t h e m a r k e t v a l u e o f t h e f i r m a s a g o i n g c o n c e r n f a l l s b e l o w i t s d i s m a n t l e d v a l u e , o r i f t h i s i s n o t t h e c a s e , t h e y c a n r e o r g a n i z e t h e f i r m . I n e i t h e r c a s e , l e g a l f e e s , t r u s t e e f e e s a n d o t h e r c o s t s o f b a n k r u p t c y a r e i n c u r r e d . The v a l u e of t h e f i r m i n b a n k r u p t c y w i l l be r e d u c e d b e c a u s e t h e s e c o s t s o f b a n k r u p t c y must be p a i d t o p a r t i e s o t h e r t h a n t h e b o n d h o l d e r s and s t o c k h o l d e r s . We assume t h e r e i s a l w a y s a c h a n c e t h a t t h e f i r m c a n n o t meet i t s p a y m e n t s . I n v e s t o r s w i l l p e r c e i v e t h i s c h a n c e o f b a n k r u p t c y a n d t h e y w i l l i n c o r p o r a t e t h e e x p e c t e d v a l u e o f t h e p e r c e i v e d b a n k r u p t c y c o s t s i n t o t h e v a l u a t i o n o f t h e f i r m ' s s e c u r i t i e s . I n a t h e o r e t i c a l w o r l d o f p e r f e c t m a r k e t s where t h e r e a r e no b a n k r u p t c y c o s t s , t h e t r a n s f e r o f o w n e r s h i p f r o m s t o c k h o l d e r s t o b o n d h o l d e r s u n d e r d e f a u l t i s c o s t l e s s a n d t h e t h e p o s s i b i l i t y o f b a n k r u p t c y w i l l h ave no i m p a c t a t a l l on t h e f i r m ' s c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n ( S t i g l i t z [ 1 9 7 4 ] ) . 3.3.2 The S t a t e - P r e f e r e n c e A p p r o a c h ( A r r o w [ 1 9 6 4 ] , D e b r e u [ 1 9 5 9 ] , H i r s h l e i f e r [ 1 9 6 6 ] ) 17 I n e v a l u a t i n g t h e v a l u e o f a f i r m a n d i t s r e c a p i t a l i z a t i o n b e h a v i o u r i n t h e two p e r i o d m o d e l , we assume u n c e r t a i n s t r e a m s o f f u t u r e c a s h f l o w s o v e r t h e n e x t two p e r i o d s . An i n v e s t m e n t i n t h e f i r m w o u l d l e a d t o d i f f e r e n t p a y o f f s i n d i f f e r e n t s t a t e s . I n t h e s t a t e -p r e f e r e n c e m o d e l p r e s e n t e d l a t e r , t h e u n c e r t a i n t y o f c a s h f l o w s t a k e s t h e f o r m o f n o t k n o w i n g what s t a t e o f n a t u r e w i l l o b t a i n a t t h e end o f t h e f i r s t a n d s e c o n d p e r i o d s . T h e r e a r e numerous p o t e n t i a l s t a t e s o f n a t u r e due t o t h e d i f f e r e n t f u t u r e e c o n o m i c a n d b u s i n e s s c o n d i t i o n s . E a c h s t a t e c o r r e s p o n d s t o a p a r t i c u l a r l e v e l o f e a r n i n g s and t h e s t a t e s a r e e x h a u s t i v e a n d m u t u a l l y e x c l u s i v e . The s t a t e o f n a t u r e c a p t u r e s t h e f u n d a m e n t a l c a u s e s o f e c o n o m i c u n c e r t a i n t y in" t h e economy; f o r e x a m p l e , t h e v a r i o u s s t a t e s c a n r e p r e s e n t p r o s p e r i t y , n o r m a l c y , r e c e s s i o n , d e p r e s s i o n , e t c . Once t h e u n c e r t a i n s t a t e o f t h e w o r l d i s r e v e a l e d , t h e e a r n i n g s o f t h e f i r m a r e d e t e r m i n e d e x a c t l y . The p r o b a b i l i t y o f an e a r n i n g s l e v e l i s j u s t t h e p r o b a b i l i t y o f t h e c o r r e s p o n d i n g s t a t e o f n a t u r e a n d t h e sum o f t h e s t a t e p r o b a b i l i t i e s e q u a l s o n e . The sum o f t h e p r o d u c t o f e a r n i n g s a n d t h e c o r r e s p o n d i n g p r o b a b i l i t i e s i s e q u a l t o t h e e x p e c t e d e a r n i n g s . A l l t h e e v a l u a t i o n s o f t h e v a r i a b l e s i n t h e m o d el a r e b a s e d on t h i s s t a t e - p r e f e r e n c e p r i n c i p l e . T h e r e a r e s e v e r a l k e y a s s u m p t i o n s a s s o c i a t e d w i t h t h i s a p p r o a c h and t h e y a r e d i s c u s s e d b e l o w . F i r s t , we assume t h e frirm a n d e a c h i n v e s t o r c a n r e l a t e an o utcome f r o m t h e f i r m ' s p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n o f i t s e n d 18 o f p e r i o d e a r n i n g s w i t h e a c h s t a t e o f n a t u r e t h a t c a n p o s s i b l y o c c u r . S e c o n d , we assume t h a t t h e o b j e c t i v e o f an i n v e s t o r i s t o m a x i m i z e t h e p r e s e n t v a l u e o f h i s w e a l t h a n d t h e f i r m w i l l m a x i m i z e t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h . I n v e s t o r s a r e o n l y c o n c e r n e d a b o u t e n d o f p e r i o d p a y o f f s a n d s h a r e h o l d e r s ' u t i l i t y f u n c t i o n s a r e s t a t e - i n d e p e n d e n t . T h i r d , a s p o i n t e d o u t by M y e r s [ 1 9 6 8 ] , b o t h s h a r e h o l d e r s a n d b o n d h o l d e r s w i l l c h o o s e t h e i r p o r t f o l i o s s u c h t h a t t h e i r e x p e c t e d u t i l i t y o f f u t u r e r e t u r n i s m a x i m i z e d . A l s o , t h e t o t a l e x p e c t e d u t i l i t y a s s o c i a t e d w i t h t h e i r p o r t f o l i o s i s j u s t a l i n e a r f u n c t i o n o f t h e u t i l i t y f u n c t i o n d e f i n e d f o r e a c h s t a t e . L e t s r e p r e s e n t a s t a t e a n d t r e p r e s e n t t h e t i m e t h a t t h e s t a t e may o c c u r . I f P < s , t ) i s an i n v e s t o r ' s j u d g e m e n t o f t h e p r o b a b i l i t y o f o c c u r r e n c e o f c o n t i n g e n t ( s , t ) a n d U ( s , t ) i s t h e u t i l i t y o f r e t u r n s t o be r e c e i v e d i n ( s , t ) , t h e n we c a n f o r m u l a t e t h e o v e r a l l u t i l i t y o f t h e c o n t i n g e n t r e t u r n s o f t h e f i r m a s : F o u r t h a n d f i n a l l y , we assume t h a t s h a r e h o l d e r s a n d b o n d h o l d e r s a r e r i s k n e u t r a l , i . e . t h e y h a v e a l i n e a r u t i l i t y f u n c t i o n . The m o d e l o f r e c a p i t a l i z a t i o n a s s u m e s u n c e r t a i n f i r m c a s h f l o w s o v e r t h e two p e r i o d s . The r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n i n v o l v e s a s e r i e s o f r e c u r s i v e d e c i s i o n s and t h e m o d e l w i l l be s o l v e d by a d y n a m i c p r o g r a m m i n g a p p r o a c h . The s t a t e - p r e f e r e n c e a p p r o a c h p r o v i d e s a s i m p l e a n a l y t i c m o d e l w i t h i n w h i c h t o a p p l y a d y n a m i c p r o g r a m m i n g s o l u t i o n . T h i s S t 19 a p p r o a c h a l l o w s us t o o b s e r v e c l e a r l y t h e c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n o f t h e f i r m u n d e r d i f f e r e n t e c o n o m i c a n d b u s i n e s s c o n d i t i o n s . D e s p i t e t h e a d v a n t a g e s o f t h e s t a t e - p r e f e r e n c e a p p r o a c h , t h e r e a r e d i s a d v a n t a g e s a s s o c i a t e d w i t h i t . I n a r e a l w o r l d s i t u a t i o n , i t i s a l w a y s d i f f i c u l t t o d e f i n e a s e t o f e x h a u s t i v e a n d m u t u a l l y e x c l u s i v e s t a t e s o f n a t u r e . I n c o m p l e t e n e s s o f t h e s t a t e s a n d t h e i r o v e r l a p p i n g n a t u r e a r e some o b v i o u s p r o b l e m s . H o w e v e r , t h i s d i s a d v a n t a g e s h o u l d n o t be a c o n c e r n i n o u r a n a l y s i s s i n c e we a r e i n t e r e s t e d i n a n a l y s i n g t h e r e c a p i t a l i z a t i o n b e h a v i o u r o f t h e f i r m a n d t h e s t a t e s o f n a t u r e a r e j u s t a r b i t r a r i l y d e f i n e d t o c l a r i f y t h e r e c a p i t a l i z a t i o n p r o c e s s . 20 3.4 E n v i r o n m e n t a n d A s s u m p t i o n s o f t h e M o d e l 3.4.1 The B a s i c Framework I n t h e two p e r i o d m o d e l , we c o n s i d e r a f i r m h a v i n g f u t u r e e a r n i n g s a t t h e end o f e a c h o f two p e r i o d s . T h e r e a r e u n c e r t a i n t i e s i n t h e e a r n i n g s a n d t h i s t a k e s t h e f o r m o f a number o f s t a t e s o f n a t u r e , a t t h e e n d o f e a c h o f t h e p e r i o d s , e a c h h a v i n g t h e i r p a r t i c u l a r e a r n i n g s . E a c h s t a t e o f n a t u r e a t t h e end o f p e r i o d one l e a d s t o a number o f s t a t e s o f n a t u r e a t t h e end o f p e r i o d two. F i g u r e 2 shows t h e v a r i o u s s t a t e s o f t h e two p e r i o d m o d e l r e p r e s e n t e d by a t r e e d i a g r a m . The f i r m s t a r t s o u t a t t h e p o i n t So, t h e c u r r e n t t i m e a n d s t a t e . A l l t h e c a s h f l o w s l e v e l s i n t h e f i g u r e a r e a r r a n g e d w i t h t h e s m a l l e s t a t t h e t o p . X i r e p r e s e n t s t h e i t h l e v e l o f c a s h f l o w a t t h e e n d o f p e r i o d o n e . Y i j r e p r e s e n t s t h e j t h l e v e l o f c a s h f l o w a t t h e end o f p e r i o d two g i v e n t h a t X i h a s a l r e a d y o c c u r r e d . S t a t e s o f c a s h f l o w s i n a p e r i o d a r e m u t u a l l y e x c l u s i v e a n d e x h a u s t i v e a n d we h a v e t h e f o l l o w i n g p r o p e r t i e s : (2) I 3 A l s o , P ( Y i j ) = P ( Y i j | X i ) . P ( X i ) (3) Where P ( X i ) i s t h e p r o b a b i l i t y o f X i . F i g u r e 2 S t r u c t u r e o f the Two P e r i o d Model 22 3.4.2 C a p i t a l M a r k e t E n v i r o n m e n t 3.4.2.1 E f f i c i e n c y o f t h e C a p i t a l M a r k e t We h a v e assumed t h a t i n v e s t o r s a r e r i s k n e u t r a l a n d t h a t t h e i r u t i l i t y f u n c t i o n s a r e s t a t e - i n d e p e n d e n t . T h e i r o b j e c t i v e i s t o m a x i m i z e t h e p r e s e n t v a l u e o f e x p e c t e d f u t u r e p a y o f f s . I n a t t a i n i n g t h i s o b j e c t i v e , we assume an e f f i c i e n t c a p i t a l m a r k e t i n t h e s e n s e t h a t i t a c h i e v e s i n f o r m a t i o n - a r b i t r a g e e f f i c i e n c y , f u n d a m e n t a l e f f i c i e n c y ( T o b i n [ 1 9 8 2 ] ) a n d a l l o c a t i o n a l e f f i c i e n c y . I n t e r m s o f i n f o r m a t i o n - a r b i t r a g e e f f i c i e n c y , i t i s a s s u m e d t h a t p r i c e s f o l l o w a random w a l k p a t t e r n a n d no one c a n g a i n on t h e b a s i s o f p u b l i c l y known i n f o r m a t i o n . F o r e x a m p l e , g i v e n t h a t we a r e a t So, no i n d i v i d u a l i n v e s t o r h a s s u p e r i o r i n f o r m a t i o n c o n c e r n i n g t h e e a r n i n g s o f t h e f i r m a t t h e e n d o f t h e f i r s t p e r i o d . We w i l l assume homogeneous b e l i e f s a c r o s s i n v e s t o r s a n d t h e f i r m manager s o t h a t no i n f o r m a t i o n a l i n e f f i c i e n c i e s c a n e x i s t . A l s o , we assume t h a t t h e t r u e e a r n i n g s s t a t e i s o b s e r v e d by a l l when t h a t s t a t e o b t a i n s . Once i n v e s t o r s c a n e s t i m a t e t h e s t a t e -c o n t i n g e n t f u t u r e e a r n i n g s o f t h e f i r m , t h e y c a n r e a d i l y d e t e r m i n e t h e o p t i m a l r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n a n d t h e c o r r e s p o n d i n g f i r m v a l u e s w i t h t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e o b j e c t i v e o f t h e f i r m i s t o m a x i m i z e s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h . I n t e r m s o f f u n d a m e n t a l e f f i c i e n c y , we assume t h a t t h e m a r k e t p r i c e s o f t h e u n l e v e r e d f i r m , l e v e r e d f i r m , s t o c k s a n d b o n d s a r e c o r r e c t s i g n a l s f o r i n v e s t o r s , i . e , t h e y f u l l y 23 a n d i n s t a n t a n e o u s l y r e f l e c t a l l a v a i l a b l e r e l e v a n t i n f o r m a t i o n w h i c h i s p u b l i c l y known. I n o t h e r w o r d s , t h e m a r k e t p r i c e o f e a c h s e c u r i t y i s e q u a l t o t h e n e t p r e s e n t v a l u e o f a l l e x p e c t e d f u t u r e s t r e a m s o f p a y o f f s . S i n c e a l l i n v e s t o r s a r e assumed t o h a v e l i n e a r s t a t e - i n d e p e n d e n t u t i l i t y f u n c t i o n s , m a x i m i z i n g t h i s n e t p r e s e n t v a l u e i s a t t h e same t i m e m a x i m i z i n g t h e i r u t i l i t i e s . I n t e r m s o f a l l o c a t i o n a l e f f i c i e n c y , we assume t h a t i n v e s t o r s a n d t h e f i r m w i l l a l l o c a t e t h e i r f u n d s s o a s t o m a x i m i z e t h e i r n e t p r e s e n t v a l u e s . I f t h e r e i s a g a i n f r o m r e c a p i t a l i z a t i o n , t h e f i r m w i l l p r o c e e d w i t h i t . I n t h e c a s e w h e r e t h e r e i s a c a l l p r o v i s i o n on t h e b o n d s o f t h e f i r m , t h e f i r m s h o u l d c a l l t h e b o n d s i n s t e a d o f b u y i n g them b a c k i n t h e m a r k e t i f t h e c a l l p r i c e i s l o w e r t h a n t h e e c o n o m i c v a l u e . 3.4.2.2 M a r k e t I m p e r f e c t i o n s One o f t h e f u n c t i o n s o f t h e m o d e l i s t o a n a l y s e t h e e f f e c t o f r e c a p i t a l i z a t i o n u n d e r i m p e r f e c t m a r k e t c o n d i t i o n s ; so t a x e s , f l o t a t i o n c o s t s a n d b a n k r u p t c y c o s t s a r e i n c l u d e d i n t h e m o d e l . One a d d i t i o n a l a s s u m p t i o n w i l l be made. We assume t h a t a l l p a r t i c i p a n t s i n t h e c a p i t a l m a r k e t s a r e p r i c e t a k e r s . None o f t h e i n v e s t o r s have s u f f i c i e n t m a r k e t power t o c h a n g e t h e p r i c e o f t h e s e c u r i t i e s . 24 3.4.3 O b j e c t i v e o f t h e F i r m The o b j e c t i v e o f t h e f i r m i s t o m a x i m i z e t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e w e a l t h o f i t s s h a r e h o l d e r s . A t t h e b e g i n n i n g o f t h e c u r r e n t p e r i o d , So i n F i g u r e 2, i n v e s t o r s p a y f o r t h e s e c u r i t i e s o f t h e f i r m t o s h a r e t h e c a s h f l o w s t h a t w i l l a c c r u e t o t h e f i r m i n t h e l a t e r p e r i o d s . A l l t h e p r o c e e d s f r o m d e b t f i n a n c i n g a c c r u e t o t h e e x i s t i n g s h a r e h o l d e r s who i n t u r n , s a c r i f i c e p a r t o f t h e i r f u t u r e p r o f i t t o t h e b o n d h o l d e r s . S i n c e t h e p r o c e e d s o f d e b t f i n a n c i n g u n d e r t a k e n by t h e f i r m a t So a c c r u e t o e x i s t i n g s h a r e h o l d e r s , t h e o b j e c t i v e o f t h e d e c i s i o n - m a k e r a t t i m e z e r o i s t o m a x i m i z e t h e d e b t p r o c e e d s ( m a r k e t v a l u e o f d e b t ) p l u s t h e r e s i d u a l e q u i t y v a l u e ( m a r k e t v a l u e o f e q u i t y ) . T h u s , t h e o b j e c t i v e o f t h e f i r m a t So i s t o m a x i m i z e t o t a l f i r m v a l u e , e q u a l t o d e b t p l u s e q u i t y v a l u e . A t t h e end o f p e r i o d o n e , r e c a p i t a l i z a t i o n i s p o s s i b l e a n d t h e m a r k e t p r i c e o f t h e d e b t d o e s n o t d i r e c t l y i m p a c t on s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h . T h u s , m a x i m i z i n g o v e r a l l f i r m v a l u e i s no l o n g e r t h e o b j e c t i v e o f t h e f i r m ; i n s t e a d , t h e o b j e c t i v e i s t o m a x i m i z e t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e n e t p r o c e e d s t o t h e s h a r e h o l d e r s , i . e . , t h e m a r k e t v a l u e o f e q u i t y . 25 3.4.4 C h a r a c t e r i s t i c s o f t h e F i r m S i n c e o u r a i m i s t o f o c u s on t h e r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n a n d t h e r e l a t e d f i n a n c i a l p o s i t i o n o f t h e f i r m , t h e p r o d u c t i o n d e c i s i o n i s i g n o r e d . The f i r m i s c o n s i d e r e d a s an e n t i t y w h i c h , by means o f i t s n a t u r e , p o s s e s s e s an o p p o r t u n i t y t o r e a l i z e some e a r n i n g s p a t t e r n s a t t h e end of t h e n e x t two p e r i o d s . T h e s e e a r n i n g s p a t t e r n s a r e d e s c r i b e d by t h e s t a t e - c o n t i n g e n t a p p r o a c h p r e v i o u s l y o u t l i n e d a n d a r e i n d e p e n d e n t o f t h e f i r m ' s c a p i t a l s t r u c t u r e c h o i c e s . T h u s , t h e v a l u e o f t h e f i r m i s a f f e c t e d o n l y by t h e v a l u e o f t h e s t o c k s a n d b o n d s s i n c e t h e s e r e p r e s e n t t h e e x p e c t e d f u t u r e p a y o f f s t o t h e i n v e s t o r s . The a s s e t s a r e m e r e l y p r o v i d i n g means t o g e n e r a t e t h e e a r n i n g s i n t h e n e x t two p e r i o d s . T h i s i m p l i e s t h a t we c o n s i d e r o n l y t h e r i g h t h a n d s i d e o f t h e b a l a n c e s h e e t . The e a r n i n g s o f t h e f i r m o v e r t h e n e x t two p e r i o d s d e p e n d on e x o g e n o u s e c o n o m i c a n d b u s i n e s s c o n d i t i o n s . We w i l l assume t h a t e a r n i n g s i n p e r i o d two a r e d e p e n d e n t on t h e e a r n i n g s o f t h e p r e v i o u s p e r i o d . Lower e a r n i n g s i n p e r i o d one i w o u l d mean l o w e r e x p e c t e d e a r n i n g s i n t h e n e x t p e r i o d . The o u t s t a n d i n g s e c u r i t i e s o f t h e f i r m a r e assumed t o c o n s i s t o f o n l y d e b t a n d e q u i t y . T h i s a l l o w s us t o c o n c e n t r a t e on t h e e f f e c t s o f t h e c h a n g e s i n d e b t a n d e q u i t y i n t h e f i r m ' s f i n a n c i a l p o s i t i o n w i t h o u t m a k i n g a d j u s t m e n t s t o o t h e r c l a i m s . I n a d d i t i o n , bonds o f t h e f i r m c o n s i s t o n l y o f p u r e d i s c o u n t b o n d s , t h a t i s , t h e f i r m p r o m i s e s t o pa y a f i x e d amount a t a c e r t a i n d a t e a n d t h e m a r k e t v a l u e o f t h e d i s c o u n t bond i s j u s t t h e p r e s e n t v a l u e of t h e f u t u r e 26 amount t h a t b o n d h o l d e r s e x p e c t t h e f i r m c a n p a y d i s c o u n t e d by t h e r e q u i r e d r a t e o f r e t u r n o f t h e d e b t h o l d e r s . So t h e m a r k e t v a l u e o f t h e d i s c o u n t bond d e p e n d s o n l y on t h e p r e v a i l i n g r e q u i r e d r a t e o f r e t u r n on s i m i l i a r b o n d s a n d t h e a b i l i t y o f t h e f i r m t o p a y o f f t h e d e b t , i . e . , t h e f u t u r e e a r n i n g s o f t h e f i r m . An i n c r e a s e i n t h e m a r k e t i n t e r e s t r a t e w o u l d r e d u c e t h e m a r k e t v a l u e o f t h e b o n d s a n d a d e c r e a s e i n i n t e r e s t r a t e w o u l d i n c r e a s e t h e m a r k e t v a l u e o f t h e d e b t . On t h e o t h e r h a n d , i f t h e e a r n i n g s o f t h e f i r m a r e h i g h i n p e r i o d o n e , t h e r e i s a b e t t e r c h a n c e t h a t t h e f i r m w i l l h a v e good e a r n i n g s n e x t p e r i o d . I n t h i s c a s e , t h e p r o b a b i l i t y o f b a n k r u p t c y i s r e d u c e d , e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s a r e l o w e r , and t h e m a r k e t v a l u e o f t h e b o n d s i s h i g h e r . I n f a c t , b o t h t h e v a l u e o f t h e bonds a n d t h e v a l u e o f t h e s t o c k w i l l i n c r e a s e , o r a t l e a s t r e m a i n t h e same, due t o t h e r e d u c t i o n i n e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t . We assume t h a t t h e f i r m f o l l o w s a p u r e r e s i d u a l d i v i d e n d p o l i c y . E a r n i n g s i n e a c h o f t h e two p e r i o d s a r e a l l e a r n i n g s b e f o r e i n t e r e s t a n d t a x e s ( E B I T ) . The n e t amount a f t e r b o n d p a y m e n t s , f l o t a t i o n c o s t s a n d t a x e s i s d i s t r i b u t e d t o t h e s h a r e h o l d e r s a s d i v i d e n d s . B a n k r u p t c y c o s t s a n d f l o t a t i o n c o s t s a r e a s s u m e d t o be e x t r a o r d i n a r y e x p e n s e s a n d t h u s a r e n o t i n c l u d e d i n t h e e a r n i n g s b e f o r e i n t e r e s t a n d t a x e s . B e c a u s e E B I T i s p o s i t i v e l y s e r i a l l y c o r r e l a t e d , t h e m a r k e t v a l u e s o f t h e s e c u r i t i e s o f t h e f i r m a t t h e end o f p e r i o d one w i l l i n c o r p o r a t e t h e c o n d i t i o n a l e x p e c t e d e a r n i n g s i n p e r i o d two, g i v e n t h e s t a t e o f n a t u r e i n p e r i o d 27 o n e , a n d f r o m t h e r e l e v a n t f i n a n c i a l d e c i s i o n s made. R e s i d u a l e a r n i n g s i n p e r i o d one w i l l be p a i d o u t a s d i v i d e n d s . T hus t h e e f f e c t o f t h e e a r n i n g s i n p e r i o d one on t h e m a r k e t v a l u e s o f t h e s e c u r i t i e s i n t h a t same p e r i o d i s n o t due t o t h e amount o f e a r n i n g s i n t h a t p e r i o d , b u t t o t h e i n f o r m a t i o n c o n t e n t i n t h e e a r n i n g s i n p e r i o d o n e . 28 3.4.5 O t h e r A s s u m p t i o n s B e s i d e s t h e a s s u m p t i o n s on t h e c a p i t a l m a r k e t e n v i r o n m e n t a n d t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e f i r m , s e v e r a l c o n d i t i o n s a r e s t i l l r e q u i r e d . I t i s a s s u m e d t h a t t h e d i s c o u n t r a t e f o r bonds i s c o n s t a n t . T h i s a s s u m p t i o n w i l l a v o i d c o n f u s i o n o f t h e e f f e c t o f a c h a n g e i n i n t e r e s t r a t e on t h e v a l u e o f d e b t w i t h t h a t o f a c h a n g e i n c a p i t a l s t r u c t u r e . S i m i l i a r l y , t h e r e q u i r e d r a t e o f r e t u r n t o s h a r e h o l d e r s i s assumed t o be c o n s t a n t w i t h i n t h e two p e r i o d s . A g a i n , t h i s a s s u m p t i o n a v o i d s c o n f u s i o n i n t h e a n a l y s i s a nd s i m p l i f i e s t h e s i t u a t i o n . T h i s a s s u m p t i o n a l o n g w i t h t h e a s s u m p t i o n o f r i s k n e u t r a l i t y o f i n v e s t o r s i m p l i e s t h a t b o t h b o n d h o l d e r s a n d s t o c k h o l d e r s a p p l y t h e same d i s c o u n t r a t e s t o e x p e c t e d c a s h f l o w s i n b o t h p e r i o d s one a n d two. A l s o , i n s t e a d o f h a v i n g o n l y t h e i n t e r e s t e x p e n s e t a x d e d u c t i b l e , a l l t h e p r o c e e d s t o t h e b o n d h o l d e r s a r e assumed t o be t a x d e d u c t i b l e . T h e r e a r e two r e a s o n s f o r m a k i n g t h i s a s s u m p t i o n . F i r s t , t h i s a v o i d s t h e c o m p l i c a t i o n a r i s i n g f r o m a l l o c a t i n g t h e d e b t r e p a y m e n t b e t w e e n p r i n c i p a l a n d i n t e r e s t p a y m e n t s . S e c o n d l y and more i m p o r t a n t l y , m a k i n g t h e w h o l e payment t a x d e d u c t i b l e a m p l i f i e s t h e e f f e c t o f t a x e s on f i n a n c i a l d e c i s i o n s . Changes i n t h e c a p i t a l s t r u c t u r e w i l l now h a v e a more p r o f o u n d e f f e c t on t h e v a l u e o f t h e s e c u r i t i e s . T h i s a l l o w s us t o o b s e r v e t h e e f f e c t o f r e c a p i t a l i z a t i o n more d r a m a t i c a l l y . We f u r t h e r n e e d t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e f i r m c a n buy o r s e l l i t s s e c u r i t i e s i n t h e c a p i t a l m a r k e t w h e n e v e r t h e 29 manager d e s i r e s . I n a d d i t i o n , f l o t a t i o n c o s t s and b a n k r u p t c y c o s t s a r e b o t h f i x e d l u mp sum a m o u n t s . F i n a l l y , we have i g n o r e d t h e e x i s t e n c e o f any a g e n c y p r o b l e m . The m o d e l o n l y c o n s i d e r s t h e f i n a n c i a l d e c i s i o n s o f t h e f i r m a nd n o t t h e i n v e s t m e n t a n d p r o d u c t i o n p r o b l e m s . We a r e a i m i n g a t t h e e f f e c t o f r e c a p i t a l i z a t i o n on t h e f i r m , s o i t d o e s a d d t o t h e a n a l y s i s i f we i n c l u d e p o t e n t i a l a g e n c y p r o b l e m s a r i s i n g i n o t h e r a r e a s s u c h a s g i v i n g up p o s i t i v e n e t p r e s e n t v a l u e p r o j e c t s t o e x p l o i t t h e b o n d h o l d e r s , a g e n c y p r o b l e m s c a u s e d by c o - o w n e r s h i p , e t c . 30 3.5 F o u r C a s e s T h e r e a r e f o u r c a s e s i n t h e m o d e l c o r r e s p o n d i n g t o d i f f e r e n t s c e n a r i o s a n d a s s u m p t i o n s . H o w e v e r , t h e r e a r e some c o n d i t i o n s common t o a l l t h e f o u r c a s e s . The t a x r a t e i s a ssumed t o be c o n s t a n t f o r a l l l e v e l s o f e a r n i n g s . A l s o , i f t h e f i r m c a n n o t meet i t s o b l i g a t i o n s a t t h e m a t u r i t y o f t h e d e b t , a f i x e d b a n k r u p t c y c o s t i s i n c u r r e d . F l o t a t i o n c o s t s a r i s i n g f r o m t h e r e c a p i t a l i z a t i o n a r e a f i x e d amount. F o r s i m p l i c i t y , t h e p r o b a b i l i t i e s o f o c c u r r e n c e o f t h e s t a t e s i n a p e r i o d a r e as s u m e d t o be e q u a l , i . e , a l l t h e s t a t e s i n a p e r i o d h a v e an e q u a l c h a n c e o f o c c u r r e n c e . F i n a l l y , i t i s as s u m e d t h a t t h e p e r s o n a l t a x r a t e s o f t h e s h a r e h o l d e r s a r e i r r e l e v a n t t o t h e f i n a n c i a l p o l i c y o f t h e f i r m . I n c a s e o n e , i f t h e f i r m d e c i d e s t o i s s u e any d e b t a t t i m e p e r i o d z e r o , t h e y w i l l i s s u e o n l y bonds w i t h a l e n g t h o f m a t u r i t y o f two p e r i o d s . Once t h e f i r m h a s d e t e r m i n e d i t s o p t i m a l c a p i t a l s t r u c t u r e i n p e r i o d z e r o , i t w i l l k e e p t h i s d e b t - e q u i t y m i x u n t i l t h e end o f t h e s e c o n d p e r i o d . No c h a n g e i n t h e d e b t - e q u i t y m i x i s a l l o w e d w i t h i n t h e two p e r i o d s . I n t h i s c a s e , t h e f i r m w i l l make i t s c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n b a s e d o n l y upon t h e s e c o n d p e r i o d e a r n i n g s . E a r n i n g s i n p e r i o d one a r e a l l d i s t r i b u t e d t o t h e s h a r e h o l d e r s u n d e r t h e p u r e r e s i d u a l d i v i d e n d p o l i c y s o t h a t t h o s e e a r n i n g s w i l l n o t c o n t r i b u t e t o d e b t r e p a y m e n t a t t h e end o f p e r i o d t wo. T h u s , v a l u a t i o n o f d e b t a nd t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e o p t i m a l d e b t l e v e l w i l l o n l y be d e t e r m i n e d by t h e s e c o n d p e r i o d e a r n i n g s . 31 I n c a s e t w o , we c o n s i d e r a f i r m w h i c h i s s u e s o n l y p u r e d i s c o u n t bonds w i t h a l e n g t h o f m a t u r i t y of one p e r i o d . The f i r m h a s t h e o p t i o n t o i s s u e o n e - p e r i o d d i s c o u n t bonds t w i c e , o n c e a t t h e b e g i n n i n g o f p e r i o d one a n d a g a i n a t t h e b e g i n n i n g o f p e r i o d two. I n t h i s c a s e , t h e s i z e o f t h e f i r s t d e b t i s s u e i s a f f e c t e d o n l y by t h e e a r n i n g s i n p e r i o d one s i n c e t h e bonds h a v e t o be p a i d o f f b e f o r e t h e s e c o n d p e r i o d . S i m i l i a r l y , t h e amount o f d e b t i n t h e s e c o n d i s s u e i s a f f e c t e d o n l y by s e c o n d p e r i o d e a r n i n g s . C o m p a r i n g c a s e one a n d t w o , i t seems t h a t h a v i n g a s i n g l e i s s u e o f t w o - p e r i o d b o n d s i s i n f e r i o r t o h a v i n g two i s s u e s o f o n e - p e r i o d bonds o v e r t h e two p e r i o d s . I f t w o - p e r i o d b o n d s a r e u s e d , we c a n o n l y d e t e r m i n e t h e o p t i m a l c a p i t a l s t r u c t u r e o f t h e f i r m by l o o k i n g a t a l l t h e e a r n i n g s s t a t e s 0 a t t h e end o f t h e s e c o n d p e r i o d . H o w e v e r , when t h e e a r n i n g s l e v e l i n p e r i o d one i s r e v e a l e d t h e d i s t r i b u t i o n o f p e r i o d two e a r n i n g s c h a n g e s (due t o p o s i t i v e s e r i a l c o r r e l a t i o n ) . So i n v e s t o r s r e v i s e t h e e x p e c t e d e a r n i n g s l e v e l i n p e r i o d two u s i n g t h e c o n d i t i o n a l d i s t r i b u t i o n o f s e c o n d p e r i b d e a r n i n g s . The o r i g i n a l d e b t - e q u i t y m i x i s p o s s i b l y no l o n g e r o p t i m a l . S i n c e t h e t w o - p e r i o d bonds h a v e n o t m a t u r e d a t p e r i o d one and r e c a p i t a l i z a t i o n i s n o t a l l o w e d i n t h i s c a s e , t h e o p t i m a l m i x p o s s i b l y becomes s u b o p t i m a l and o v e r a l l f i r m v a l u e w i l l be b e l o w t h e maximum. T h e r e a r e two h a r m f u l e f f e c t s t o t h e s h a r e h o l d e r s . F i r s t , i f t h e d e b t -e q u i t y r a t i o becomes t o o h i g h i n p e r i o d one, t h e r e i s a h i g h e r t h a n o p t i m a l p r o b a b i l i t y t h a t t h e f i r m w i l l go b a n k r u p t . The h i g h e r e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s w i l l r e d u c e 32 b o t h t h e m a r k e t v a l u e s o f t h e b o n d s and s t o c k s . G i v e n t h e o b j e c t i v e o f m a x i m i z i n g s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h , t h i s r e s u l t i s u n d e s i r a b l e . S e c o n d , i f t h e d e b t - e q u i t y r a t i o i n p e r i o d one becomes t o o l o w , t h e f i r m w i l l h a v e a l o w e r t h a n o p t i m a l p r o b a b i l i t y o f b a n k r u p t c y . A l s o , i t w i l l l o s e some o f t h e a d v a n t a g e o f t a x b e n e f i t s f r o m d e b t f i n a n c i n g . Thus t h e v a l u e o f t h e bonds w i l l i n c r e a s e b e c a u s e o f l o w e r e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s b u t t h e v a l u e o f t h e s t o c k w i l l d e c r e a s e s i n c e t h e f i r m must pay more t a x e s o u t o f e a r n i n g s and t h u s r e d u c e s t h e amount o f d i v i d e n d s d i s t r i b u t e d . I s s u i n g o n e - p e r i o d bonds h a s t h e a d v a n t a g e o f f l e x i b i l i t y . Once t h e e a r n i n g s l e v e l i n p e r i o d one i s r e v e a l e d , t h e f i r m c a n i s s u e new o n e - p e r i o d b o n d s up t o t h e amount d e s i r e d . The c a p i t a l s t r u c t u r e o f t h e f i r m c a n be a d j u s t e d s o a s t o a t t a i n t h e maximum e q u i t y v a l u e . D e s p i t e t h e a d v a n t a g e s , o n e - p e r i o d b o n d s h a v e t h e d i s a d v a n t a g e o f h i g h e r f l o t a t i o n c o s t s . E a c h i s s u e o f t h e b onds r e q u i r e s a f i x e d amount o f f l o t a t i o n c o s t s , so t h a t i s s u i n g o n e - p e r i o d b o n d s t w i c e w i l l i n c u r t w i c e t h e amount o f f l o t a t i o n c o s t s a s i n t h e c a s e o f i s s u i n g t w o - p e r i o d bonds o n c e . O n e - p e r i o d bonds a r e p r e f e r r e d t o t w o - p e r i o d b onds o n l y i f t h e v a l u e o f t h e a d d e d f l e x i b i l i t y e x c e e d s t h e e x t r a f l o t a t i o n c o s t s i n c u r r e d . I n c a s e t h r e e , we c o n s i d e r t h e c a s e i n w h i c h t h e f i r m f i r s t i s s u e s t w o - p e r i o d d e b t , b u t t h e f i r m h a s t h e o p t i o n t o r e c a p i t a l i z e a t t h e end o f t h e f i r s t p e r i o d . Once t h e e a r n i n g s l e v e l o f p e r i o d one i s r e v e a l e d , t h e f i r m c a n a d j u s t i t s d e b t - e q u i t y m i x s o a s t o a t t a i n t h e maximum 33 e q u i t y v a l u e . C a s e s two a n d t h r e e a r e s i m i l i a r i n t h e s e n s e t h a t b o t h a l l o w r e c a p i t a l i z a t i o n a t t h e end o f p e r i o d o n e . Ho w e v e r , i n c a s e two, a new d e b t i s s u e a t t=2 i s a l w a y s n e c e s s a r y w i t h t h e a t t e n d a n t f l o t a t i o n c o s t s . 1 The f i r m w i l l s t a r t f r o m a z e r o d e b t a t t h e end o f p e r i o d one a n d i t i s v e r y l i k e l y t h a t t h e g a i n i n e q u i t y v a l u e f r o m i s s u i n g new d e b t w i l l e x c e e d t h e f l o t a t i o n c o s t s i n c u r r e d . As a r e s u l t , p a r t o f t h e w e a l t h o f t h e s h a r e h o l d e r s w i l l be l o s t due t o t h e e x t r a e x p e n s e o f f l o t a t i o n c o s t s . I n c a s e t h r e e , t w o - p e r i o d d e b t i s i s s u e d a n d t h e f i r m d o e s n o t s t a r t f r o m a z e r o d e b t l e v e l a t t h e e n d p e r i o d o n e . T h u s , i n some c a s e s , t h e i n c r e m e n t i n e q u i t y v a l u e r e s u l t i n g f r o m r e c a p i t a l i z a t i o n may n o t be a b l e t o j u s t i f y t h e e x t r a f l o t a t i o n c o s t s a n d r e c a p i t a l i z a t i o n i s n o t o p t i m a l . Thus t w o - p e r i o d d e b t w i t h a r e c a p i t a l i z a t i o n o p t i o n a l l o w s more f l e x i b i l i t y a n d a v o i d s m i s - a l l o c a t i o n o f t h e r e s o u r c e s o f t h e f i r m t o p e r f o r m u n n e c e s s a r y r e c a p i t a l i z a t i o n e v e r y p e r i o d . I n t h e f i n a l c a s e o f t h e m o d e l , we e x a m i n e a c a s e s i m i l i a r t o c a s e t h r e e , h o w e v e r , a c a l l p r o v i s i o n i s a d d e d t o t h e b o n d s . The f i r m i s a l l o w e d t o c a l l t h e bo n d s o u t s t a n d i n g a t t h e end o f p e r i o d one a n d r e p u r c h a s e t h e bon d s a t a p r e d e t e r m i n e d c a l l p r i c e . Of c o u r s e , t h e f i r m w i l l c a l l t h e b o n d s o n l y i f t h e c a l l p r i c e i s b e l o w t h e m a r k e t p r i c e o f t h e b o n d s . We a d d a c a l l a b l e c l a u s e t o t h e 1 E x c e p t i n t h e c a s e o f an u n l e v e r e d c a p i t a l s t r u c t u r e ; h o w e v e r , t h i s i s s u b o p t i m a l s i n c e t h e t a x a d v a n t a g e i s v e r y l a r g e . 34 a n a l y s i s t o a l l o w us t o o b s e r v e t h e e f f e c t o f t h i s p r o v i s i o n on t h e r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n . A c t u a l l y , h a v i n g t h e c a l l a b l e c l a u s e i s a n a l o g o u s t o h a v i n g a c a l l o p t i o n a n d i t c a n be e v a l u a t e d a s s u c h . A l l f o u r c a s e s show a p a t t e r n o f p r o g r e s s i v e c o m p l e x i t y . C a s e one r e p r e s e n t s t h e s i m p l e s t c a s e w i t h t w o - p e r i o d d e b t o u t s t a n d i n g . The o n e - p e r i o d d e b t f e a t u r e i n c a s e two i n c l u d e s an a d d e d f e a t u r e o f a l m o s t c o m p u l s o r y r e c a p i t a l i z a t i o n a t t h e end o f p e r i o d o n e. As we p r o c e e d t o c a s e t h r e e , more f l e x i b i l i t y i s a l l o w e d i n t h e s e n s e t h a t r e c a p i t a l i z a t i o n now i n v o l v e s an o p t i o n f e a t u r e i n t h e e q u i t y v a l u e m a x i m i z i n g d e c i s i o n . F i n a l l y , a c a l l p r o v i s i o n i s a d d e d i n c a s e f o u r . T h i s p r o g r e s s i v e c o m p l e x i t y a c r o s s t h e f o u r c a s e s a l l o w s us t o i s o l a t e e a c h f a c t o r s e p a r a t e l y s o t h a t we c a n o b s e r v e t h e e f f e c t o f e a c h o f t h e f a c t o r s on t h e f i n a n c i a l d e c i s i o n o f t h e f i r m a n d t h e v a l u a t i o n o f t h e f i r m ' s s e c u r i t i e s . 35 4. MODEL LAYOUT 4.1 D e b t L e v e l D e t e r m i n a t i o n T h e o r e t i c a l l y , t h e r e a r e i n f i n i t e number o f d e b t l e v e l s w h i c h t h e f i r m c a n t a k e o n . H o w e v e r , a s s u m i n g a f i n i t e number o f p o s s i b l e e a r n i n g s l e v e l s i n any p e r i o d i n d i c a t e s t h a t o n l y some o f t h e s e l e v e l s n e e d t o be s t u d i e d i n t h e c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n o f t h e f i r m . A l l t h e s t a t e s o f c a s h f l o w s i n F i g u r e 2 a r e a r r a n g e d s u c h t h a t Xa < Xb f o r a < b and Y i a < Y i b f o r a < b. L e t Do r e p r e s e n t t h e d e b t l e v e l t h a t t h e f i r m p u r s u e s a t t = 0 s u c h t h a t Y i a < Do < Y i b . I f Y i a o b t a i n s a t t h e end o f p e r i o d t , t h e f i r m c a n n o t meet t h e p a y m e n t s t o b o n d h o l d e r s a n d g o e s b a n k r u p t . B a n k r u p t c y c o s t s o f B a r e i n c u r r e d a n d t h i s i s p a i d o u t o f t h e c a s h f l o w s Y i a b e f o r e t h e b o n d h o l d e r s a n d s t o c k h o l d e r s r e c e i v e any p a y m e n t s . As l o n g a s Y i a < Do < Y i b b a n k r u p t c y c o s t s o f B w i l l be i n c u r r e d and t h i s i s t r u e f o r a n y t h e c a s h f l o w l e v e l s b e t w e e n t h e two b o u n d s . When D i s l e s s t h a n Y i b , b o t h t h e p r o b a b i l i t y o f b a n k r u p t c y a n d t h e e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s w i l l n o t c h a n g e . On t h e o t h e r h a n d , t h e l a r g e r D i s , t h e l a r g e r t h e t a x s h i e l d 1 w i l l be. By k e e p i n g Y i a < Do < Y i b , we c a n a c h i e v e a l a r g e r t a x 1 A s s u m i n g a c o n s t a n t t a x r a t e o f t c f o r t h e f i r m , s i n c e t h e w h o l e i s s u e o f D i s t a x d e d u c t i b l e , t a x p a i d t o t h e g o v e r n m e n t w i l l be r e d u c e d by t c . D o . 36 s h i e l d w i t h a h i g h e r D w h i l e on t h e o t h e r h a n d k e e p i n g t h e e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s c o n s t a n t . So t h e o n l y way t o r e a l i z e t h e l a r g e s t t a x s h i e l d w h i l e k e e p i n g b a n k r u p t c y c o s t s c o n s t a n t i s t o h a v e Do = Y i b , i . e . t h e d e b t l e v e l a t Y i b i s s u p e r i o r t o a l l t h e o t h e r d e b t l e v e l s b e t w e e n t h e r a n g e Y i a a n d Y i b . Now s u p p o s e t h a t t h e c a s h f l o w l e v e l Y i b o b t a i n s i n s t e a d o f Y i a . Do = Y i b i s s t i l l t h e b e s t d e b t l e v e l w i t h i n t h e r a n g e Y i a a n d Y i b s i n c e i t g i v e s t h e l a r g e s t t a x s h i e l d w i t h o u t i n c r e a s i n g e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s . From t h e a b o v e a r g u m e n t s , we c a n s e e t h a t t h e r e l e v a n t d e b t l e v e l s f o r t h e f i r m a r e t h o s e w h i c h e q u a l t h e p o s s i b l e c a s h f l o w o u t c o m e s . T h i s i m p l i e s t h a t t h e c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n o f t h e f i r m i n v o l v e s e x a m i n i n g a f i n i t e number o f d e b t l e v e l s . The amount of d e b t r e m a i n s c o n s t a n t w i t h i n a r a n g e o f c a s h f l o w l e v e l s a nd t h e n jumps t o a n o t h e r l e v e l a f t e r a c e r t a i n c a s h f l o w s l e v e l i s a t t a i n e d . As a r e s u l t , we c o n s i d e r o n l y t h o s e d e b t l e v e l s w h i c h e q u a l t h e c a s h f l o w l e v e l s . 1 *h s i m i l i a r t r e a t m e n t c a n be f o u n d i n K r a u s , A l a n & L i t z e n b e r g e r R o b e r t H., "A S t a t e - P r e f e r e n c e M o d e l o f O p t i m a l F i n a n c i a l L e v e r a g e " , J o u r n a l o f F i n a n c e , S e p t e m b e r 197 3 , 9 1 1 - 9 2 2 . 37 4.2 D e f i n i t i o n o f V a r i a b l e s B e f o r e t h e d i f f e r e n t c a s e s a r e d i s c u s s e d , t h e n o t a t i o n o f t h e m o d e l n e e d s t o be d e f i n e d . X i a n d Y i j were d e f i n e d e a r l i e r . I n t h e f o l l o w i n g , t h e s u b s c r i p t i i s u s e d when Do = X i a n d t h e s u b s c r i p t s i , j a r e u s e d t o g e t h e r when X i h a s o b t a i n e d a n d D1 = Y i j . Do,D1 = t h e f a c e v a l u e o f d e b t o u t s t a n d i n g , due a t t = 1 a n d t = 2. P D i , P D i j = t h e p a y o f f t o t h e b o n d h o l d e r s a t t h e e n d o f p e r i o d s 1 a n d 2 r e s p e c t i v e l y . P E i , P E i j = s i m i l i a r a s a b o v e , b u t t o s h a r e h o l d e r s . VDo,VDi = t h e m a r k e t v a l u e o f d e b t a t t h e e n d o f p e r i o d s 0 a n d 1 r e s p e c t i v e l y . V E o , V E i = a s a b o v e , b u t f o r v a l u e o f e q u i t y . V L o , V L i = a s a b o v e , b u t t h e sum o f d e b t a n d e q u i t y v a l u e s . VU = u n l e v e r e d f i r m v a l u e a t S . DIV1 = t h e amount o f d i v i d e n d s d i s t r i b u t e d a t t h e end o f p e r i o d o n e . Wo = t h e t o t a l w e a l t h o f s h a r e h o l d e r s a t S . Our o b j e c t i v e i s t o m a x i m i z e Wo. W1 = t h e w e a l t h o f s h a r e h o l d e r s a t t h e e n d o f p e r i o d 1. RECAPCF = t h e e x t r a c a s h i n f l o w o r o u t f l o w t o e q u i t y h o l d e r s a s a r e s u l t o f r e c a p i t a l i z a t i o n . CP = c a l l p r i c e f o r t h e b o n d s i n c a s e I V . m = number o f s t a t e s a t t h e e n d o f p e r i o d o n e . 38 n = number o f s t a t e s i n p e r i o d two s e r i a l l y d e p e n d e n t o f e a c h s t a t e i n p e r i o d one. P ( X i ) , P ( Y i j ) = t h e p r o b a b i l i t y o f o c c u r r e n c e o f X i , Y i j . F = f l o a t a t i o n c o s t s a p p l y i n g t o a n y b u y i n g o r s e l l i n g o f d e b t s . B = b a n k r u p t c y c o s t s . R = l / ( 1 + d i s c o u n t r a t e ) . T = c o r p o r a t e t a x r a t e . 39 4.3 C a s e I I n t h i s c a s e , t h e f i r m i s s u e s t w o - p e r i o d p u r e d i s c o u n t b o n d s w h i c h m a t u r e a t t h e end o f t h e s e c o n d p e r i o d and no r e c a p i t a l i z a t i o n a t t = 1 i s a l l o w e d . I n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e o p t i m a l c a p i t a l s t r u c t u r e , e a c h o f t h e r e l e v a n t d e b t l e v e l s 1 i s e v a l u a t e d a n d t h e one t h a t m a x i m i z e s s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h i s t h e o ptimum. I n F i g u r e 3, Do i s t h e d e b t l e v e l a t t = 0. I f t h e c a s h f l o w l e v e l a t t h e end o f p e r i o d 2 i s l e s s t h a n D , t h e f i r m g o e s b a n k r u p t and b a n k r u p t c y c o s t s o f B a r e i n c u r r e d . B o n d h o l d e r s r e c e i v e t h e r e s i d u a l a f t e r b a n k r u p t c y c o s t s i f c a s h f l o w s a r e l a r g e r t h a n B and r e c e i v e n o t h i n g i f c a s h f l o w s a r e l e s s t h a n o r e q u a l t o B. On t h e o t h e r h a n d , i f c a s h f l o w s a r e l a r g e r t h a n Do, t h e b o n d h o l d e r s r e c e i v e t h e i r f u l l p a y m e n t . F o r t h e s h a r e h o l d e r s , i f c a s h f l o w s a r e l e s s t h a n D, t h e f i r m g o e s b a n k r u p t a n d t h e y r e c e i v e n o t h i n g . I f t h e f i r m d o e s n o t go b a n k r u p t , s h a r e h o l d e r s r e c e i v e t h e r e s i d u a l amount a f t e r t h e d e b t a n d t a x p a y m e n t s , i . e . P D i j = Do i f Y i j > Do = M A X [ Y i j - B , 0] o t h e r w i s e (4) P E i j = ( Y i j - D o ) . ( 1 - T ) i f Y i j > Do = 0 o t h e r w i s e (5) E q u a t i o n s (4) and (5) g i v e t h e p a y o f f s t o b o n d h o l d e r s a n d s h a r e h o l d e r s f o r e a c h s t a t e i n p e r i o d t w o . I n o r d e r t o f i n d 1 A s d i s c u s s e d a b o v e , t h e r e l e v a n t d e b t l e v e l s a r e t h o s e w h i c h e q u a l t h e c a s h f l o w l e v e l s . Figure 3 Case I All cashflows here accrued to shareholders, none to bondholders. t = 2 Y11 Y 12 P(Yi j ) = 1/(m.n) YIJ Yin Y21 Y22 Y2j Y2n Y i 1 Y 12 YTJ Yin Yml Ym2 YmJ Ymn s 41 t h e v a l u e s o f t h e b o n d s a n d s t o c k a t t i m e z e r o , we n e e d t o d e t e r m i n e t h e e x p e c t e d v a l u e s o f p a y o f f s a n d t h e c o r r e s p o n d i n g p r e s e n t v a l u e s a t t = 0 , b u t w i t h some a d j u s t m e n t s on t h e v a l u e o f e q u i t y . F l o t a t i o n c o s t s a r e i n c u r r e d a t t i m e z e r o when t h e t w o - p e r i o d b o n d s a r e i s s u e d . The c o s t s a r e p a i d o u t o f t h e s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h a n d t h i s r e d u c e s t h e v a l u e o f e q u i t y . T h e s e c o s t s a r e assumed t o be w r i t t e n o f f a s t h e b o n d s a r e i s s u e d a n d t h e f i r m d o e s n o t r e c e i v e any t a x s h i e l d f r o m t h e s e s i n c e t h e r e a r e no c a s h f l o w s a t t = 0. A l s o , t h e c a s h f l o w a t t h e end o f t h e f i r s t p e r i o d i s p a i d o u t a s a d i v i d e n d a n d t h u s t h e p r e s e n t v a l u e o f e q u i t y v a l u e i n c r e a s e s a c c o r d i n g l y . So, m n P D i j . P ( Y i j ) . R 2 ( 6 ) i=1 j=1 m n P E i j . P ( Y i j ) . R 2 (7) i=1 j=1 m - F + i=l We c a n c a l c u l a t e t h e v a l u e o f t h e b o n d s a n d t h e v a l u e o f t h e s t o c k f o r a g i v e n d e b t l e v e l . A t t i m e z e r o , t h e f i r m p o s s e s s e s an o p p o r t u n i t y f o r i n v e s t o r s t o s h a r e t h e f u t u r e 42 c a s h f l o w s o f t h e f i r m . The p r o d u c t i o n and a s s e t s o f t h e f i r m a r e a s s u m e d f i x e d , s o no new i n v e s t m e n t i n r e a l a s s e t s w i l l be u n d e r t a k e n . B o n d h o l d e r s s h a r e t h e f u t u r e c a s h f l o w s o f t h e f i r m when t h e y p u r c h a s e t h e b o n d s o f t h e f i r m . A l l t h e p r o c e e d s f r o m s e l l i n g b o n d s , i . e . t h e m a r k e t v a l u e o f t h e bonds a t t i m e z e r o , b e l o n g t o t h e s h a r e h o l d e r s b e c a u s e t h e y h a v e s a c r i f i c e d p a r t o f t h e i r f u t u r e c a s h f l o w s . F o r t h i s r e a s o n , s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h a t t i m e z e r o s h o u l d be e q u a l t o t h e sum o f t h e e q u i t y v a l u e and d e b t v a l u e , i . e . W = VL = VD + VE I n o r d e r t o m a x i m i z e t h e w e a l t h o f t h e s h a r e h o l d e r s , we n e e d t o d e t e r m i n e VL f o r e a c h o f t h e a p p r o p r i a t e d e b t l e v e l s . 1 The d e b t l e v e l D w h i c h g i v e s t h e maximum VL i s t h e o p t i m a l d e b t l e v e l . The u n l e v e r e d v a l u e o f t h e f i r m i s i t s m a r k e t v a l u e i f a l l e q u i t y f i n a n c e d . T h e o r e t i c a l l y , t h i s r e f l e c t s t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e a f t e r - t a x e x p e c t e d c a s h f l o w s w i t h i n t h e two p e r i o d s . T h i s v a l u e i s i n d e p e n d e n t o f t h e amount o f d e b t f i n a n c i n g p u r s u e d by t h e f i r m a n d t h u s VU s h o u l d be c o n s t a n t a s l o n g a s t h e e x p e c t e d c a s h f l o w s a r e u n a l t e r e d . I n a p e r f e c t m a r k e t where t h e r e a r e no b a n k r u p t c y c o s t s , f l o t a t i o n c o s t s and t a x e s , t h e v a l u e o f t h e l e v e r e d f i r m a n d t h e u n l e v e r e d f i r m s h o u l d be t h e same, i . e . c a p i t a l s t r u c t u r e i s i r r e l e v a n t . I n an i m p e r f e c t m a r k e t l i k e t h e one we h a v e , t h e u n l e v e r e d f i r m v a l u e a n d t h e l e v e r e d f i r m 1 t h e a p p r o p r i a t e d e b t l e v e l s a r e p o s s i b l e c a s h f l o w l e v e l s a t t = 2, i . e . Y i j , i = 1,m a n d j = 1,n . 43 v a l u e s h o u l d be d i f f e r e n t . The u n l e v e r e d f i r m v a l u e i s r e d u c e d by t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e a f t e r - t a x , e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s and i n c r e a s e d by t h e p r e s e n t v a l u e o f e x p e c t e d t a x s h i e l d s r e a l i z e d by t h e f i r m . 44 4 . 4 C a s e I I I n c a s e t w o , t h e f i r m i s s u e s o n e - p e r i o d b o n d s a t t h e b e g i n n i n g o f p e r i o d s one a n d two. I n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e o p t i m a l d e b t l e v e l a n d t h e c o r r e s p o n d i n g d e b t a n d e q u i t y v a l u e s a t t = 0 , we n e e d t o d e t e r m i n e t h e o p t i m a l d e b t l e v e l s p u r s u e d a t t = 1 u n d e r d i f f e r e n t c a s h f l o w l e v e l s o f p e r i o d one. T h i s i s b e c a u s e t h e e q u i t y v a l u e a t t= 0, VEo, s h o u l d i n c l u d e t h e p r e s e n t v a l u e o f e x p e c t e d d i v i d e n d s a n d t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e f i r m v a l u e a t t = 1 . I n F i g u r e 4, we c a n s e e t h a t t h e amount o f d e b t i s s u e d a t t = 1 w i l l v a r y a c c o r d i n g t o t h e l e v e l o f c a s h f l o w X i , i = 1 t o m. I f t h e c a s h f l o w l e v e l Xa o b t a i n s a t t = 1, t h e o n l y p o s s i b l e c a s h f l o w l e v e l s a t t = 2 a r e Y a j , j = 1,n . L e t D1 be t h e f a c e v a l u e o f d e b t t h a t t h e f i r m i s s u e s a t t = 1. I f Y a j > D1, b o n d h o l d e r s r e c e i v e t h e i r f u l l payment and s h a r e h o l d e r s r e c e i v e t h e r e s i d u a l a f t e r bond p a y m e n t s a n d t a x e s . On t h e o t h e r h a n d , t h e f i r m g o e s b a n k r u p t i f Y a j < D1. S h a r e h o l d e r s a r e l e f t w i t h n o t h i n g a n d b o n d h o l d e r s r e c e i v e t h e r e s i d u a l amount, i f t h e r e i s a n y , a f t e r b a n k r u p t c y c o s t s . E a c h o f t h e r e l e v a n t d e b t l e v e l s a r e e v a l u a t e d a n d D1 becomes t h e o p t i m a l d e b t l e v e l g i v e n X i o b t a i n s i f i t g i v e s r i s e t o t h e maximum s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h . 1 I n t h i s c a s e , e x p r e s s i o n s f o r PD a n d PE a r e t h e same a s i n e q u a t i o n s (4) 1 I n t h i s c a s e , i t i s t h e same a s m a x i m i z i n g t h e o v e r a l l f i r m v a l u e b e c a u s e t h e m a r k e t v a l u e o f d e b t i s a c c r u e d t o s h a r e h o l d e r s . fIgure Case I Issue 1-period bonds. Issuing costs F. Debt level = Do 111 Issue t-period bonds, issuing costs F. Debt level = D » XI X2 t=2 Yi 1 Y 12 YJJ Y"ln Y21 Y22 Y2J Y2n Yi 1 Yi2 Y_ij Y?n Ymi Ym2 Ymj Ymn P(Xi) = 1 / m • 1/(m.n) P^U/Xi) = 1 / n 46 a n d ( 5 ) . And f o r a d e b t l e v e l D1 = Y a j , n VDa = ^ _ PDa j . P ( Y a j | Xa ) .R (8) j = 1 n VEa = ^ PEa j . P ( Y a j | X a ) . R - F (9) j = 1 Now we move b a c k w a r d i n t i m e t o t = 0 i n F i g u r e 4. The f i r m i s s u e s o n e - p e r i o d bonds Do a t t = 0 a n d t h e m a r k e t v a l u e o f t h i s i s s u e d e p e n d s o n l y on t h e c a s h f l o w s l e v e l s a t t = 1. I f t h e c a s h f l o w o b t a i n e d i s X i > Do, t h e b o n d h o l d e r s a r e p a i d w i t h t h e f u l l amount Do a n d s h a r e h o l d e r s r e c e i v e t h e r e s i d u a l amount a s d i v i d e n d s a f t e r t h e p a y m e n t s t o b o n d h o l d e r s a n d t a x e s . I n a d d i t i o n , s h a r e h o l d e r s a r e e n t i t l e d t o t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e e x p e c t e d m a r k e t v a l u e o f t h e f i r m a t t = 1 1 s i n c e t h e r e a r e more c a s h f l o w s c o m i n g i n a t t h e end o f t h e s e c o n d p e r i o d . So t h e m a r k e t v a l u e o f e q u i t y a t t = 0, VEo, i n c l u d e s t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e e x p e c t e d d i v i d e n d s a n d t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e f i r m v a l u e a t t = 1 l e s s t h e amount o f i s s u i n g c o s t s F. On t h e o t h e r h a n d , X i < Do w o u l d l e a d t o b a n k r u p t c y o f t h e f i r m . B a n k r u p t c y c o s t s o f B a r e i n c u r r e d and 1 T h e p r e s e n t v a l u e o f t h e e x p e c t e d t = 1 f i r m v a l u e a s o f t = 0 i s g i v e n b y : m » & = H ( o p t i m a l V L i ) . P ( X i ) .R (10) i = 1 w h e r e V L i = V D i + V E i 47 b o n d h o l d e r s r e c e i v e t h e r e s i d u a l amount, i f t h e r e i s a n y , a f t e r b a n k r u p t c y c o s t s . S h a r e h o l d e r s r e c e i v e n o t h i n g s i n c e X i h a s b e e n p a i d o u t a s b a n k r u p t c y c o s t s a n d b o n d p a y m e n t s . When t h e f i r m g o e s b a n k r u p t , s h a r e h o l d e r s c a n no l o n g e r r e c e i v e t h e c a s h f l o w s a t t = 2. B o n d h o l d e r s t a k e o v e r t h e f i r m a n d i n h e r i t t h e s e c o n d p e r i o d c a s h f l o w . A g a i n , t h e c r i t e r i o n o f m a x i m i z i n g s h a r e h o l d e r s ! w e a l t h i s e q u i v a l e n t t o m a x i m i z i n g t h e o v e r a l l m a r k e t v a l u e o f t h e f i r m . E a c h o f t h e r e l e v a n t d e b t l e v e l s a r e e v a l u a t e d w i t h t h e a b o v e a n a l y s i s a n d t h e l a r g e s t VL i s t h e optimum. So f o r a d e b t l e v e l Do = X i , m m n VD = ^ P D i . P ( X i ) . R + I i ^ Y i j . P ( Y i j ) .R (11 ) i=1 i=1 j=1 where I i = 0 i f no b a n k r u p t i n s t a t e i 1 i f b a n k r u p t i n s t a t e i m VE i = 1 = P E i . P ( X i ) . R + J i . ( o p t i m a l V L i ) . P ( X i ) .R]-F ( 1 2 ) w h ere J i = 1 i f no b a n k r u p t i n s t a t e i 0 i f b a n k r u p t i n s t a t e i 48 4.5 C a s e I I I I n t h i s c a s e , t h e f i r m i s s u e s t w o - p e r i o d bonds a t t = 0 a n d i t h a s t h e o p t i o n t o buy b a c k t h e b o n d s i s s u e d a n d / o r i s s u e new o n e - p e r i o d bonds a t t = 1. The f i r m h a s more f l e x i b i l i t y i n i t s f i n a n c i n g c h o i c e a n d t h i s a l l o w s i t t o a l t e r i t s c a p i t a l s t r u c t u r e a s n e e d e d . A l a r g e c a s h f l o w o b t a i n e d a t t = 1 w o u l d mean h i g h p r o b a b i l i t y o f l a r g e c a s h f l o w a t t = 2. On t h e o t h e r h a n d , l o w c a s h f l o w t h i s p e r i o d w o u l d i m p l y h i g h e r p r o b a b i l i t y o f l o w c a s h f l o w n e x t p e r i o d . Thus a t t = 1, t h e f i r m h a s a r e v i s e d p r o b a b i l i t y o f f u t u r e c a s h f l o w s and r e c a p i t a l i z a t i o n may be n e c e s s a r y t o m a x i m i z e s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h . I n e v a l u a t i n g d e b t - a n d e q u i t y a t t = 0, we f a c e t h e u n c e r t a i n t y o f n o t k n o w i n g t h e r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n a t t = 1 b e c a u s e c a s h f l o w l e v e l s i n p e r i o d one have n o t y e t been o b s e r v e d . One o f t h e b e s t ways t o a p p r o a c h t h i s p r o b l e m i s t o a n t i c i p a t e t h e e x p e c t e d r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n b a s e d on t h e o b j e c t i v e o f m a x i m i z i n g t h e p r e s e n t v a l u e o f e x p e c t e d t o t a l w e a l t h o f s h a r e h o l d e r s . E a c h r e l e v a n t d e b t l e v e l i s e v a l u a t e d w i t h t h i s e x p e c t a t i o n a n d t h e one w h i c h g i v e s r i s e t o t h e l a r g e s t s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h i s t h e o p t i m u m . L e t Do be t h e f a c e v a l u e o f d e b t t h e f i r m i s s u e s a t t = 0 a n d Xa be t h e c a s h f l o w l e v e l o b t a i n e d a t t = 1. G i v e n t h i s c a s h f l o w l e v e l , we know t h a t o n l y Y a j , j = 1,2,...,n, c a n p o s s i b l y o c c u r a t t = 2. I n F i g u r e 5, we c a n s e e t h a t t h e f i r m f a c e s two c h o i c e s a t t = 1, r e c a p i t a l i z a t i o n o r no r e c a p i t a l i z a t i o n , and we n e e d t o d e t e r m i n e t h e p r e s e n t v a l u e Case I I I t=1 t = 2 Recapitalization allowed. Option to buy back bonds issued at t=0 and issues new 1-period bonds at a cost F. Cashflow net of tax and floatation costs Is accrued to shareholders. 50 o f t h e t o t a l w e a l t h o f s h a r e h o l d e r s u n d e r e a c h c h o i c e . I f t h e r e i s no r e c a p i t a l i z a t i o n , t h e d e b t l e v e l w o u l d r e m a i n a t Do. A t t = 1, s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h i n c l u d e s t h e e x p e c t e d a f t e r - t a x d i v i d e n d s a t t = 1 a n d t h e v a l u e o f e q u i t y a t t = 1. The m a r k e t v a l u e o f d e b t i s no l o n g e r p a r t o f t h e w e a l t h o f s h a r e h o l d e r s a t t = 1 b e c a u s e , u n l i k e t h e p r e v i o u s c a s e s , bonds o u t s t a n d i n g a t t = 1 w e r e i s s u e d a t t = 0 a n d t h e p r o c e e d s a c c r u e d t o s h a r e h o l d e r s a t t = 0. The e x p e c t e d a f t e r - t a x d i v i d e n d s a r e j u s t t h e a f t e r - t a x p e r i o d one c a s h f l o w s . The v a l u e o f e q u i t y a t t = 1 i s a f f e c t e d by t h e c a s h f l o w l e v e l s a t t = 2 a n d i s e v a l u a t e d t h e same way a s d e s c r i b e d i n c a s e I I . S o , g i v e n t h a t Xa o c c u r s , t h e w e a l t h o f t h e s h a r e h o l d e r s i s : W1 = ( l - T ) . X a + V E a ( D o ) (13) The a b o v e w e a l t h o f s h a r e h o l d e r s i s c o m p a r e d w i t h t h e c a s e where t h e r e i s r e c a p i t a l i z a t i o n . A g a i n , we a r e a s s u m i n g t h a t Xa h a s o c c u r r e d . I f t h e f i r m r e c a p i t a l i z e s , Do i s c h a n g e d t o D1 a n d r e c a p i t a l i z a t i o n c o s t s o f F a r e i n c u r r e d . We c a n go b a c k t o C a s e I I t o d e t e r m i n e D1. I t i s d e t e r m i n e d e x a c t l y t h e same way a s t h e o p t i m a l d e b t l e v e l s a t t = 1 i n c a s e I I b e c a u s e t h e y b o t h h a v e t h e c o n d i t i o n t h a t c a s h f l o w s l e v e l Xa h a s o b t a i n e d . T h i s g i v e s t h e v a l u e s o f e q u i t y a n d d e b t c o r r e s p o n d i n g t o t h e new o p t i m a l D1. D1 i s c o n s i d e r e d a s a new i s s u e o f bo n d s w h i c h m a t u r e a t t h e e n d o f t h e s e c o n d p e r i o d . The f i r m b u y s b a c k t h e o l d d e b t i s s u e Do i n t h e c a p i t a l m a r k e t a n d i s s u e s D1 o f one-p e r i o d b o n d s . S i n c e t h e r e i s a d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e m a r k e t v a l u e s o f t h e o l d i s s u e a n d t h e new i s s u e , t h e f i r m 51 w i l l h a v e a p o s i t i v e o r n e g a t i v e r e c a p i t a l i z a t i o n c a s h f l o w and t h i s a c c r u e s t o s h a r e h o l d e r s . So t h e t o t a l w e a l t h o f t h e s h a r e h o l d e r s a t t = 1 i n c l u d e s t h e a f t e r - t a x a n d a f t e r f l o t a t i o n - c o s t d i v i d e n d s , t h e v a l u e o f e q u i t y , g i v e n t h e new o p t i m a l d e b t a n d r e c a p i t a l i z a t i o n c a s h f l o w , i . e . W1 = ( l - T ) . ( X a - F ) + RECAPCF + V E a ( D l ) (14) where RECAPCF = V D a ( D l ) - VDa(Do) The w e a l t h o f s h a r e h o l d e r s u n d e r t h e a b o v e two d e c i s i o n s i s c o m p a r e d a n d t h e f i r m w i l l r e c a p i t a l i z e o n l y when t h a t d e c i s i o n g e n e r a t e s a l a r g e r s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h . We c a n s e e f r o m F i g u r e 5 t h a t t h i s d e c i s i o n a n d t h e c o r r e s p o n d i n g w e a l t h a r e c o n d i t i o n a l on X a , t h u s we n e e d t o s i m i l i a r l y d e t e r m i n e s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h ' f o r a l l t h e p o s s i b l e c a s h f l o w s a t t = 1, i . e . f o r X i , i=1,2,...,m. The a b o v e a n a l y s i s w i l l g i v e t h e o p t i m a l d i c i s i o n s a n d t h e maximum s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h f o r e a c h c a s h f l o w s l e v e l s o b t a i n e d a t t =- 1. The n e x t s t e p i s t o d e t e r m i n e t h e w e a l t h o f s h a r e h o l d e r s a t t = 0. I f t h e f i r m r e c a p i t a l i z e s a t t = 1, t h e b o n d s w i l l be r e p u r c h a s e d f r o m t h e b o n d h o l d e r s ; i f t h e r e i s no r e c a p i t a l i z a t i o n , t h e bond v a l u e t o t h e b o n d h o l d e r s i s a g a i n t h e m a r k e t v a l u e o f t h e b o n d s . T h u s , t h e v a l u e o f t h e bonds a t . , t....=. 1., a n d h e n c e a l s o a t t = 0, i s i n d e p e n d e n t o f t h e f i r m ' s r e c a p i t a l i z a t i o n a t t = 1. So i n e i t h e r c a s e , b o n d h o l d e r s a r e e n t i t l e d , a t t = 1, t o t h e m a r k e t v a l u e o f t h e i r b o n d s . The m a r k e t v a l u e o f t h e o l d d e b t i s s u e a t t = 1 g i v e n t h a t Xa h a s o b t a i n e d i s j u s t t h e p r e s e n t v a l u e o f 52 e x p e c t e d p a y o f f s t o b o n d h o l d e r s . T h i s c a n be e v a l u a t e d u s i n g , t h e m e t h o d o l o g y o f C a s e I I . A t t = 0, t h e m a r k e t v a l u e o f d e b t g i v e n d e b t l e v e l Do i s j u s t t h e d i s c o u n t e d e x p e c t e d v a l u e o f t h e m a r k e t v a l u e o f o l d d e b t a t t = 1. 1 m VDo = 21 V D i . P ( X i ) . R i = 1 The v a l u e o f e q u i t y a t t = 0 d e p e n d s o n l y on t h e t o t a l p a y o f f t h a t i s a c c r u e d t o s h a r e h o l d e r s a t t h e end o f t h e f i r s t a n d s e c o n d p e r i o d . T h i s i s e q u i v a l e n t t o t h e w e a l t h o f s h a r e h o l d e r s a t t = 1 u n d e r t h e o p t i m a l r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n . So t h e v a l u e o f e q u i t y a t t = 0 i s t h e d i s c o u n t e d e x p e c t e d v a l u e o f s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h a t t = 1 u n d e r t h e o p t i m a l r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n . m VEo = ^ W * . P ( X i ) . R i = 1 W* = s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h a t t = 1 u n d e r t h e o p t i m a l r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n . Now we h a v e t h e v a l u e s o f d e b t a n d e q u i t y a t t = 0. The t o t a l s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h a t t = 0 i s j u s t t h e sum o f t h e s e v a l u e s , i . e . t h e l e v e r e d f i r m v a l u e b e c a u s e t h e m a r k e t v a l u e o f b o n d s a t t = 0 a c c r u e s t o s h a r e h o l d e r s . 1 As i n C a s e 11 , _n V D i = ^_ P D i j . P ( Y i j ) . R j = 1 53 So f a r t h e a n a l y s i s i s done f o r a g i v e n d e b t l e v e l p u r s u e d a t t = 0. I n o r d e r t o f i n d o u t t h e o p t i m a l d e b t l e v e l , e a c h o f t h e r e l e v a n t d e b t l e v e l s w i t h v a l u e e q u a l t o t h e s e c o n d p e r i o d c a h s f l o w s s h o u l d be s u b s t i t u t e d i n t o t h e a n a l y s i s . The one w h i c h m a x i m i z e s t o t a l s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h a t t = 0 i s t h e o p t i m u m . 54 4.6 C a s e I V C a s e I V i s s i m i l i a r t o c a s e I I I e x c e p t t h a t a c a l l p r o v i s i o n i s i n t r o d u c e d i n t h e b o n d s . We c a n u s e t h e same a p p r o a c h a s a b o v e b u t w i t h a m i n o r a l t e r a t i o n . F i g u r e 6 shows t h e s i t u a t i o n o f C a s e I V . When t h e f i r m r e c a p i t a l i z e s i n c a s e I I I , i t b u y s b a c k t h e o l d d e b t i n t h e c a p i t a l m a r k e t . W i t h a c a l l p r o v i s i o n now, t h e f i r m w i l l , a s i t r e c a p i t a l i z e s , c a l l t h e o l d d e b t i f t h e c a l l p r i c e i s b e l o w t h e m a r k e t p r i c e . The f i r m w i l l e x e r c i s e t h e c a l l p r o v i s i o n o n l y when m a r k e t p r i c e i s h i g h e r t h a n c a l l p r i c e a n d t h e r e s u l t e d i n c r e m e n t i n s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h i s h i g h e r t h a n t h e a f t e r - t a x f l o t a t i o n c o s t s . I f t h e f i r m r e c a p i t a l i z e s , t h e r e i s a p o s i t i v e e f f e c t on r e c a p i t a l i z a t i o n c a s h f l o w : RECAPCF = VD(D1) - M I N [ C P , V D ( D o ) ] ( 1 5 ) W i t h t h i s r e v i s e d r e c a p i t a l i z a t i o n c a s h f l o w , t h e p r o c e s s o f d e t e r m i n i n g t h e o p t i m a l r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n i s t h e same a s i n C a s e I I I . H o w e v e r , t h e v a l u e o f d e b t i s d i f f e r e n t f r o m t h a t i n C a s e I I I . I n Case I I I , t h e v a l u e o f d e b t i s j u s t t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e m a r k e t v a l u e o f d e b t a t t = 1 a n d t h i s i s i n d e p e n d e n t o f t h e r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n . Now t h e v a l u e o f d e b t i s d e p e n d e n t on t h e r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n b e c a u s e when t h e f i r m d e c i d e s t o r e c a p i t a l i z e a n d t h e m a r k e t v a l u e o f bonds a t t h a t t i m e i s h i g h e r t h a n t h e c a l l p r i c e , b o n d h o l d e r s o f t h e o l d i s s u e w i l l r e c e i v e an amount l e s s t h a n t h e m a r k e t v a l u e . » B o n d h o l d e r s s h o u l d a n t i c i p a t e t h i s a t t = 0 a n d t h e m a r k e t p r i c e o f b o n d s a t t = 0 s h o u l d r e f l e c t t h i s . T h u s , t h e F i g u r e 6 Case IV Xm 56 v a l u e o f d e b t a t t = 0 i s g i v e n b y : m . VDo = ^ V D i . P ( X i ) . R ( 1 6 ) i = 1 w here V D i = m a r k e t v a l u e o f d e b t a t t = 1 i f d e c i s i o n = no r e c a p i t a l i z e = m a r k e t v a l u e o f d e b t a t t = 1 i f d e c i s i o n = r e c a p i t a l i z e a n d m a r k e t v a l u e o f d e b t < c a l l p r i c e = c a l l p r i c e i f d e c i s i o n = r e c a p i t a l i z e a n d m a r k e t v a l u e o f d e b t > c a l l p r i c e 57 5. COMPUTER SIMULATION OF MODEL I n o r d e r t o i n t e r p r e t t h e r e s u l t s o f t h e m o d e l , we n e e d t o s i m u l a t e t h e m o d e l w i t h a s e t o f numbers w h i c h r e p r e s e n t s t h e d i f f e r e n t c a s h f l o w s t a t e s i n p e r i o d s one a n d two. F o r t h i s p u r p o s e , t h e f o u r c a s e s d e s c r i b e d above a r e s i m u l a t e d w i t h WATFIV p r o g r a m s . W i t h t h e s e p r o g r a m s , we c a n d e t e r m i n e w i t h e a s e t h e o p t i m a l d e b t l e v e l s a n d t h e c o r r e s p o n d i n g d e b t a n d e q u i t y v a l u e s . A l s o , we c a n s e e how t h e v a l u e o f t h e f i r m c h a n g e s i n t h e f o u r c a s e s a s t h e d e b t l e v e l c h a n g e s . L a r g e r numbers o f c a s h f l o w s t a t e s c a n be s i m u l a t e d w i t h o u t e x t e n s i v e m a n u a l c a l c u l a t i o n s . A l s o , s e n s i t i v i t y a n a l y s i s c a n be p e r f o r m e d r e a d i l y w i t h o u t p e r f o r m i n g r e p e t i t i v e m a n u a l work. The f o u r c a s e s a r e shown i n A p p e n d i c e s 1a t o I d . A n u m e r i c a l e x a m p l e w i t h c a s h f l o w l e v e l s shown i n F i g u r e 7 i s r u n t h r o u g h t h e p r o g r a m s and t h e r e s u l t s a r e shown i n A p p e n d i x 1 f . 0 0 Figure 7 Numerical Example for Simulation Programs tc=0 K=10% B=3500 F=1800 7368 D =2376 VL=2227 VD=1440 VE=787 4091 D =8537 VL=6274 VD=5338 VE=936 7368 4042 .8537 3684 0 =14375 VL=11651 VD=10453 VE=1197 -9246 59 6 . INTERPRETATION OF RESULTS As m e n t i o n e d e a r l i e r i n t h e s e c t i o n on 'Debt L e v e l D e t e r m i n a t i o n ' , d e b t l e v e l s e q u a l t o c a s h f l o w l e v e l s a r e s u p e r i o r t o a l l o t h e r p o s s i b l e d e b t l e v e l s . F o r two a d j a c e n t s t a t e s o f c a s h f l o w , i f t h e d e b t l e v e l i s e q u a l t o a v a l u e i n b e t w e e n t h e two s t a t e s , an i n c r e a s e i n d e b t l e v e l w i l l i n c r e a s e t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e e x p e c t e d t a x s h i e l d w h i l e k e e p i n g t h e e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s c o n s t a n t . T h i s t r e n d c o n t i n u e s u n t i l t h e d e b t l e v e l r e a c h e s t h e n e x t s t a t e o f c a s h f l o w . Thus o u r a n a l y s i s i s b a s e d on d i s c r e t e d e b t l e v e l s a n d t h e g r a p h p l o t t i n g f i r m v a l u e s a g a i n s t d e b t l e v e l s s h o u l d show d i s c r e t e p o i n t s . A n y t h i n g i n b e t w e e e n t h e p o i n t s i s s u b o p t i m a l f o r t h e f i r m ' s c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n . H o w e v e r , f o r t h e p u r p o s e o f c l a r i f i c a t i o n , t h e g r a p h s h e r e a f t e r w i l l h a v e a l l t h e p o i n t s c o n n e c t e d . The f o l l o w i n g s u b - s e c t i o n w i l l a n a l y s e t h e t r a d e o f f o f b a n k r u p t c y c o s t s a n d t a x s h i e l d o f d e b t u n d e r t h e d i s c r e t e n a t u r e o f t h e m o d e l a n d t h u s r e s u l t i n g a c o n d i t i o n f o r an o p t i m a l c a p i t a l s t r u c t u r e . Then t h e l a t e r s u b - s e c t i o n s w i l l a n a l y s e t h e s i m u l a t e d r e s u l t s i n d e t a i l . F i n a l l y , t h i s s e c t i o n e n d s w i t h t h e d i s c u s s i o n o f two i m p o r t a n t i m p l i c a t i o n s o f t h e m o d e l . 60 6.1 O p t i m a l C a p i t a l S t r u c t u r e i n D i s c r e t e C a s h f l o w S t a t e s W i t h o u t b a n k r u p t c y s t a t e s , an i n c r e a s e i n d e b t l e v e l f r o m Db = Yab t o D(b+1) = Ya(b+1) w o u l d l e a d t o an i n c r e m e n t i n t h e p r e s e n t v a l u e o f e x p e c t e d t a x s h i e l d e q u a l t o t c . [ D ( b + 1 ) D b ] . R 2 . H o w e v e r , t h e s i t u a t i o n i s d i f f e r e n t when t h e r e a r e b a n k r u p t c y s t a t e s . When t h e f a c e v a l u e o f d e b t i n c r e a s e s f r o m Db = Yab t o D(b+1) = Ya(b+1) t h e r e i s one more s t a t e o f c a s h f l o w , Yab i n w h i c h t h e f i r m w i l l go b a n k r u p t . I f Yab a c t u a l l y o b t a i n s , t h e f i r m g o e s b a n k r u p t and i n c u r s b a n k r u p t c y c o s t s B w h i c h c o u l d h a v e been a v o i d e d i f t h e d e b t l e v e l was Db.. I n t h i s c a s e , t h e t o t a l p r e s e n t v a l u e o f t h e t a x s h i e l d r e a l i z e d by t h e f i r m i n t h e s t a t e Yab i s j u s t t c . Y a b . R 2 i n s t e a d o f t c . D b . R 2 . P a r t o f t h e t a x s h i e l d i s l o s t b e c a u s e t h e f i r m d o e s n o t have l a r g e e nough c a s h f l o w t o r e a l i z e a l l t h e t a x b e n e f i t s . So t h e amount o f t a x s h i e l d c o n t r i b u t e d t o t h e i n c r e m e n t i n f i r m v a l u e i s j u s t t h e p o r t i o n o f i t w h i c h t h e f i r m c a n a c t u a l l y r e a l i z e . F o r e a c h s t a t e o f c a s h f l o w s m a l l e r t h a n Y a ( b + 1 ) , o n l y t c . Y i j . R 2 o f t a x s h i e l d c a n be r e a l i z e d i n s t e a d o f t c . D ( b + 1 ) . R 2 . Thus an i n c r e a s e i n f a c e v a l u e o f d e b t c a n n o t i n c r e a s e t h e t a x s h i e l d s i n t h o s e s t a t e s . O n l y t h o s e s t a t e s e q u a l t o o r l a r g e r t h a n Ya(b+1) c a n r e a l i z e an i n c r e a s e i n t a x s h i e l d s r e s u l t e d f r o m i n c r e a s i n g Db t o D ( b + 1 ) . I n g e n e r a l , t h e i n c r e m e n t i n t h e p r e s e n t v a l u e o f e x p e c t e d t a x s h i e l d s r e s u l t i n g f r o m i n c r e a s i n g t h e d e b t l e v e l f r o m Db = Yab t o D(b+1) = Ya(b+1) i s n o t t c . D ( b + l ) . R 2 - t c . D a . R 2 ( o r t c . Y a ( b + 1 ) . R 2 - t c . Y a b . R 2 ) , b u t a s f o l l o w s : m n 61 m n A P V [ E ( T S ) ] = t c . [D(b+1 )-Db] . Y_ Y- p ( Y i J ) - R 2 < 1 7) i = a j=b+1 where P ( Y i j ) = 1/m.n U s i n g t h e same e x a m p l e a s a b o v e , i n c r e a s i n g t h e d e b t l e v e l t o D(b+1) = Y a ( b + 1 ) w o u l d mean one more s t a t e o f b a n k r u p t c y , Yab, and b a n k r u p t c y c o s t s B a r e i n c u r r e d . Thus i n g e n e r a l , t h e i n c r e m e n t i n t h e p r e s e n t v a l u e o f e x p e c t e d a f t e r - t a x b a n k r u p t c y c o s t s r e s u l t i n g f r o m an i n c r e a s e i n d e b t l e v e l f r o m Db = Yab t o D(b+1) = Y a(b+1) i s A P V [ E ( B ) ] = (1 - t c ) . B . P ( Y a b ) . R 2 (18) where P ( Y i a ) = 1/m.n E q u a t i o n s (17) a n d ( 1 8 ) above show t h e e f f e c t o f t a x b e n e f i t f r o m d e b t f i n a n c i n g a n d b a n k r u p t c y c o s t s on t h e l e v e r e d f i r m v a l u e a s we i n c r e a s e t h e d e b t l e v e l t o t h e n e x t h i g h e r r e l e v a n t l e v e l . T h us t h e n e t e f f e c t o f t h e two e q u a t i o n s w i l l show w h e t h e r an i n c r e a s e i n d e b t l e v e l w o u l d i n c r e a s e o r d e c r e a s e t h e l e v e r e d f i r m v a l u e . F i g u r e 8 shows an e x a m p l e o f t h e a r g u m e n t s d e s c r i b e d a b o v e . The s o l i d l i n e s r e p r e s e n t t h e v a l u e o f t h e f i r m a t v a r i o u s d e b t l e v e l s i n c l u d i n g t h o s e i r r e l e v a n t d e b t l e v e l s w i t h v a l u e s i n b e t w e e n t h e s t a t e s o f c a s h f l o w . The v a l u e s o f t h e f i r m a t D = Y i j a r e c o n n e c t e d w i t h t h e d a s h e d l i n e . The s l o p e s o f t h e d a s h e d l i n e show t h e r a t e o f c h a n g e o f t h e f i r m v a l u e a s t h e d e b t l e v e l c h a n g e s i t s v a l u e f r o m one c a s h f l o w l e v e l t o t h e n e x t . T h i s d a s h e d l i n e o n l y shows w h e t h e r t h e f i r m v a l u e h a s i n c r e a s e d o r d e c r e a s e d a s d e b t c h a n g e s f r o m one s t a t e o f c a s h f l o w l e v e l t o t h e o t h e r . I f CM M3 Figure 8 Capital Structure in Discrete Cashflow States VL OR W OPTIMAL * all vertical distances between the highest point of solid segment to the lowest point of adjacent segment are the same. \ .KtoM-CONCrWlT/ J L VII y/2 .maximum amount of cashflow possibly attained by the firm D 63 we i n c r e a s e t h e d e b t l e v e l f r o m Db = Yab t o D(b+1) = Y a ( b + 1 ) , t h e l e v e r e d f i r m v a l u e w i l l i n c r e a s e o r d e c r e a s e d e p e n d i n g on t h e n e t o f e q u a t i o n s ( 1 7 ) and (18) : A V L = { A P V [ E ( T S ) ] - A P V [ E ( B ) ] } / [ Y a ( b + 1 ) - Y a b ] = m { t c . ( Y a b + 1 - Y a b ) . ^ Y i j , P ( Y i j ) . R 2 i = a j=b+1 - ( 1 - t c ) . B . P ( Y a b ) . R 2 } / [Ya(b+1) - Y a b ] ( 1 9 ) The e f f e c t o f t h e a b o v e v a l u e on t h e c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n i s s u m m a r i z e d a s f o l l o w s : s l o p e o f d a s h e d l i n e o p t i m a l d e c i s i o n £»VL > 0 p o s i t i v e i n c r e a s e d e b t A V L = 0 z e r o s t a y , o p t i m a l p o i n t A.VL < 0 n e g a t i v e d e c r e a s e d e b t The s o l i d s e g m e n t s i n F i g u r e 8 show t h e v a l u e o f t h e f i r m when f o r a l l d e b t l e v e l s , i n c l u d i n g t h o s e s u b o p t i m a l d e b t l e v e l s . O n l y t h e h i g h e s t p o i n t o f e a c h segment w i l l be o b s e r v e d i n t h e f i r m ' s c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n b e c a u s e t h e s e p o i n t s a r e o p t i m a l ( d e b t l e v e l s e q u a l t o c a s h f l o w l e v e l s ) . S u p p o s e t h e d e b t l e v e l s t a r t s o u t a t Db = 1 + Yab and b e g i n s t o i n c r e a s e a s shown i n F i g u r e 8. E x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s r e m a i n t h e same w h i l e t h e t a x s h i e l d i s i n c r e a s i n g . T h i s s i t u a t i o n e x i s t s u n t i l i t r e a c h e s Y a ( b + 1 ) . Once t h e d e b t l e v e l e x c e e d s Y a ( b + 1 ) , t h e p r e s e n t v a l u e o f e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s i n c r e a s e by an amount e q u a l t o 64 t h a t o f e q u a t i o n ( 1 8 ) . So t h e r e i s a s u dden d r o p i n t h e l e v e r e d f i r m v a l u e a t Y a ( b + 1 ) . As shown i n e q u a t i o n ( 1 8 ) , t h i s d r o p i n f i r m v a l u e d e p e n d s on t h e b a n k r u p t c y c o s t s a n d t h e p r o b a b i l i t y o f o c c u r r e n c e o f t h a t s t a t e . The l a r g e r t h e y a r e , t h e l a r g e r w i l l be t h e d r o p i n f i r m v a l u e . S i n c e i n o u r model we h a v e c o n s t a n t b a n k r u p t c y c o s t s a n d e q u a l p r o b a b i l i t y o f o c c u r r e n c e i n a l l s t a t e s , t h e d r o p i s c o n s t a n t b e t w e e n a l l t h e s e g m e n t s i n F i g u r e 8. The s l o p e s o f t h e s e g m e n t s a r e j u s t t h e m a r g i n a l i n c r e m e n t o f t a x s h i e l d i n t h e s e g m e n t s and t h e s e s h o u l d be c o n s t a n t f o r e a c h s e g m e n t s . By m o d i f y i n g e q u a t i o n ( 1 7 ) , t h e s l o p e s a r e g i v e n by : We c a n s e e f r o m t h e a b o v e e q u a t i o n t h a t a s d e b t l e v e l i n c r e a s e s , t h e t e r m i n s i d e t h e s u m m a t i o n s i g n d e c r e a s e s a n d t h e s l o p e o f t h e s o l i d l i n e s d e c r e a s e s . However, t h e s e l i n e s c a n n e v e r h a v e a n e g a t i v e s l o p e . The minimum i s z e r o when t h e f i r m i n c r e a s e s i t s d e b t l e v e l i n t o an amount w h i c h e x c e e d s t h e h i g h e s t p o s s i b l e s t a t e o f c a s h f l o w . I n t h i s c a s e t h e f i r m w i l l go b a n k r u p t i n a l l t h e s t a t e s a n d v a l u e o f e q u i t y becomes z e r o . On t h e o t h e r h a n d , t h e v a l u e o f d e b t c a n n o t be i n c r e a s e d w i t h f u r t h e r i n c r e a s e s i n d e b t b e c a u s e b o n d h o l d e r s a r e now e n t i t l e d t o t h e r e s i d u a l m n P ( Y i j ) , R 2 ( 2 0 ) i = a j=b+1 65 c a s h f l o w a f t e r p a y i n g t h e c e r t a i n b a n k r u p t c y c o s t s 1 a n d t h i s r e s i d u a l amount c a n n o t be i n c r e a s e d w i t h h i g h e r d e b t l e v e l s . Now, f o r an i n c r e a s e i n d e b t l e v e l , t h e minimum i n c r e a s e i n t a x s h i e l d i s z e r o a n d t h e r e i s a p o i n t where t h e e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s c a n n o t be i n c r e a s e d f u r t h e r . So even t h o u g h t h e d e b t l e v e l may i n c r e a s e i n d e f i n i t e l y , t h e r e i s a l w a y s a f l o o r l i m i t t o t h e l e v e r e d f i r m v a l u e , a n d t h u s s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h , a s l o n g a s t h e f i r m c a n n o t o b t a i n an i n f i n i t e amount of c a s h f l o w . T h i s minimum amount i s shown i n F i g u r e 8 a s a h o r i z o n t a l l i n e a t t h e end o f t h e VL l i n e ( o r s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h i n c a s e s I , I I I a n d I V ) a n d b o t h t h e d a s h e d l i n e a n d t h e s o l i d s e g m e n t s c o i n c i d e h e r e . T h i s f l o o r v a l u e i s j u s t t h e e x p e c t e d r e s i d u a l amount, a f t e r p a y i n g t h e b a n k r u p t c y c o s t s g i v e n i n e q u a t i o n (21) , when t h e f i r m g o e s b a n k r u p t i n a l l t h e s t a t e s , i . e . m n Minimum V L ( o r W)= ^ M A X [ 0 , Y i j - B ] . P ( Y i j ) . R 2 (22) i=1 j=1 Now t h e f i r m g o e s b a n k r u p t i n a l l s t a t e s a n d t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e a f t e r - t a x e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s i s g i v e n by m n H Z <1 ~ t c ) . P ( Y i j ) . R 2 . M I N [ B , Y i j ] (21) i=1 j=1 T h i s amount i s t h e maximum t h a t t h e f i r m i s e x p e c t e d t o p a y . 66 6.2 B a s i c P r o p e r t i e s o f t h e S i m u l a t e d R e s u l t s ( C a s e I ) The two p e r i o d m o d e l u s e d h e r e p r o v i d e s t h e t r a d i t i o n a l r e s u l t o f a c o n c a v e f i r m v a l u e f u n c t i o n . T h i s c a n b e s t be shown u s i n g t h e c o m p u t e r s i m u l a t i o n on C a s e I . F i g u r e 9 shows t h e s i m u l a t e d r e s u l t o f C a s e I u s i n g t h e s t a t e s o f c a s h f l o w i n F i g u r e 6. We c a n s e e t h a t t h e l e v e r e d f i r m v a l u e ( w h i c h i s t h e same a s s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h i n t h i s c a s e ) p r o d u c e s a r o u g h l y , t h o u g h n o t s t r i c t l y , c o n c a v e f u n c t i o n a s i t i s p l o t t e d a g a i n s t t h e f a c e v a l u e o f d e b t . T h i s r e s u l t i s c o n s i s t e n t w i t h t h e t r a d i t i o n a l t a x a n d b a n k r u p t c y c o s t a p p r o a c h . From e q u a t i o n ( 1 7 ) , we c a n s e e t h a t a t l o w d e b t l e v e l s , a a n d b i n t h e e q u a t i o n a r e s m a l l and t h e i n c r e m e n t o f t a x s h i e l d r e s u l t i n g f r o m an i n c r e a s e i n d e b t l e v e l i s l a r g e . As t h e d e b t l e v e l i n c r e a s e s , t h e q u a n t i t y g i v e n by e q u a t i o n (17) becomes s m a l l e r . On t h e o t h e r h a n d , e q u a t i o n ( 1 7 ) shows t h a t t h e i n c r e m e n t o f b a n k r u p t c y c o s t s r e m a i n s c o n s t a n t f o r a l l d e b t l e v e l s . Thus a t a l o w l e v e l o f d e b t , an i n c r e a s e i n d e b t l e v e l l e a d s t o a l a r g e i n c r e m e n t i n t a x s h i e l d b u t a c o n s t a n t i n c r e m e n t i n e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s a n d t h u s an i n c r e a s e i n t h e l e v e r e d f i r m v a l u e a s d e b t l e v e l i n c r e a s e s . H o w e v e r , a s t h e d e b t l e v e l becomes l a r g e r a n d l a r g e r , t h e i n c r e m e n t i n f i r m v a l u e becomes s m a l l e r b e c a u s e t h e q u a n t i t y i n e q u a t i o n (17) h a s d e c r e a s e d w h i l e t h e q u a n t i t y i n e q u a t i o n ( 1 8 ) r e m a i n s t h e same. A l t h o u g h t h e l i n e o f VL i n F i g u r e 9 shows a r o u g h l y c o n c a v e p a t t e r n , t h e r e a r e some s e g m e n t s , a s m a r k e d by a s t e r i s k s , t h a t a r e i s n o t s t r i c t l y c o n c a v e . H o w e v e r , t h i s Figure 9 CASE I RESULT 10000 - i 8000 H 6000 H > o" 4000 > 2000 H 0 — I — 5000 10000 15000 Do I 20000 Legend A VLc_ x V I * • VEb 25000 68 i s n o t a v i o l a t i o n o f t h e r e s u l t o f t h e t r a d i t i o n a l t a x p l u s b a n k r u p t c y c o s t s a p p r o a c h . T h e s e p o i n t s a r e j u s t t h e r e s u l t o f t h e d i s c r e t e n e s s i n t h e c a s h f l o w l e v e l s . I n e q u a t i o n ( 1 7 ) , s u p p o s e we a r e c o n s i d e r i n g t o i n c r e a s e t h e d e b t l e v e l f r o m Db = Yab t o D(b+1) = Y a ( b + 1 ) . I f D(b+1) - Db i s l a r g e , t h e q u a n t i t y i n e q u a t i o n (17) w i l l be l a r g e . On t h e o t h e r h a n d , t h e i n c r e m e n t i n e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s g i v e n by e q u a t i o n ( 1 8 ) i s i n d e p e n d e n t o f D(b+1) - Db. Thus we h a v e a s i t u a t i o n w h i c h a sudden l a r g e i n c r e a s e i n e x p e c t e d t a x s h i e l d r e s u l t i n g f r o m a l a r g e i n c r e a s e i n d e b t l e v e l h a s more t h a n o f f s e t t h e c o n s t a n t i n c r e m e n t i n b a n k r u p t c y c o s t s . N o n - c o n c a v i t y w i l l f o l l o w when we f u r t h e r i n c r e a s e t h e d e b t l e v e l t o D(b+2) s u c h t h a t D(b+2) - D(b+1) i s much s m a l l e r t h a n D(b+1) - Db. The r e s u l t i n g i n c r e m e n t a l t a x s h i e l d c a n n o t o f f s e t t h e c o n s t a n t i n c r e m e n t i n e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s . So f r o m Db t o D(b+2) we h a v e f i r s t an i n c r e a s e a n d t h e n a d e c r e a s e i n f i r m v a l u e a nd t h i s g i v e s r i s e t o t h e n o n - c o n c a v i t y on t h e VL l i n e . So i n g e n e r a l , a v i o l a t i o n o f c o n c a v i t y o c c u r s w h e n e v e r t h e r e e x i s t Db, D ( b + 1 ) , D(b+2) s u c h t h a t t h e two g a p s b e t w e e n t h e s e t h r e e c a s h f l o w l e v e l s h a v e a l a r g e d i f f e r e n c e a n d D(b+1) i s n o t t h e o p t i m a l d e b t l e v e l . The n o n - c o n c a v i t y c o u l d be e l i m i n a t e d by a s s u m i n g c o n s t a n t i n t e r v a l s o f c a s h f l o w s t a t e s . H o wever, t h e two p e r i o d m o d e l i s s t i l l v a l i d i n t h e s e n s e t h a t t h e n o n - c o n c a v i t y w i l l d i s a p p e a r w i t h an i n f i n i t e number o f s t a t e s o f c a s h f l o w s u c h t h a t t h e s t a t e s become c o n t i n u o u s . W i t h t h e a s s u m p t i o n o f e q u a l p r o b a b i l i t y o f o c c u r r e n c e i n t h e m o d e l , a c o n t i n u o u s 69 f u n c t i o n i s a n a l o g o u s t o r e g u l a r i n t e r v a l s b e t w e e n c a s h f l o w s t a t e s w i t h t h e s t a t e s v e r y c l o s e one a n o t h e r . From F i g u r e 9, we c a n s e e t h a t t h e v a l u e o f d e b t i n c r e a s e s a s t h e f a c e v a l u e o f d e b t i n c r e a s e s a n d t h e v a l u e o f e q u i t y d e c r e a s e s a s t h e f a c e v a l u e o f d e b t i n c r e a s e s . A g a i n , t h e s e a r e j u s t t h e g e n e r a l t r e n d o f t h e VD a n d VE l i n e s . T h e s e two l i n e s a r e n o t m o n o t o n i c a l l y i n c r e a s i n g o r d e c r e a s i n g . The p e a k s a n d t r o u g h s on t h e l i n e s a r e due t o t h e i r r e g u l a r i t y o f r a n g e s b e t w e e n d e b t l e v e l s a s d i s c u s s e d a b o v e . VD h a s a u p w a r d s l o p i n g t r e n d b e c a u s e t h e a d d i t i o n o f d e b t w i l l i n c r e a s e t h e f u t u r e c l a i m o f b o n d h o l d e r s on t h e f i r m ' s c a s h f l o w . As D i n c r e a s e s , t h e i n c r e m e n t i n VD f o r e a c h d e b t l e v e l i n c r e m e n t d e c r e a s e s . E q u a t i o n (17) h a s a l r e a d y p r o v i d e d a q u a n t i t a t i v e t r e a t m e n t o f t h i s . We c a n s e e i n F i g u r e 9 t h a t VD l e v e l s o f f a t t h e l a r g e s t two d e b t l e v e l s . I n f a c t , t h e l i n e o f VD w i l l s t a r t t o h a v e a z e r o s l o p e i f D i s i n c r e a s e d b e y o n d t h e h i g h e s t c a s h f l o w $ 2 0 9 6 1 . I n t h i s c a s e , t h e f i r m w i l l go b a n k r u p t i n a l l t h e s t a t e s a n d any i n c r e a s e i n D c a n n o t i n c r e a s e t h e p a y o f f t o b o n d h o l d e r s . The same a r g u m e n t s c a n be a p p l i e d t o t h e VE l i n e w h i c h d e c r e a s e s a s d e b t l e v e l i n c r e a s e s , b u t l e v e l s o f f a t v e r y h i g h d e b t l e v e l s and f i n a l l y becomes 2587 when Do = 2 0 9 6 1 . A t t h i s d e b t l e v e l , t h e f i r m g o e s b a n k r u p t i n a l l t h e s t a t e s a n d t h e f u l l amount o f p e r i o d two c a s h f l o w i s d i s t r i b u t e d a s e i t h e r b a n k r u p t c y c o s t s o r bond p a y m e n t . Thus t h e v a l u e o f e q u i t y c o n s i s t s o n l y o f t h e e x p e c t e d v a l u e o f p e r i o d one d i v i d e n d s w h i c h i s $2587 i n o u r e x a m p l e . 70 6 . 3 C o m p a r i s o n o f C a s e s I a n d I I C a s e I i s a t y p i c a l b a s e c a s e w i t h p r o p e r t i e s t h a t a r e p r e s e n t i n t h e o t h e r t h r e e c a s e s . I n s t e a d o f c o n s i d e r i n g e a c h c a s e i n d i v i d u a l l y , we s h o u l d a n a l y s e t h e e f f e c t s o f t h e a d d e d f e a t u r e s i n t h e l a t t e r t h r e e a s c o m p a r e d t o t h e b a s e c a s e . C o m p a r i n g t h e l e v e r e d f i r m v a l u e s o f C a s e I a n d C a s e I I , we c a n s e e t h a t C a s e I I h a s h i g h e r v a l u e s t h a n C a s e I i n g e n e r a l . C a s e I I h a s t h e a d v a n t a g e o f f l e x i b i l i t y o v e r C a s e I : d e b t l e v e l w i l l a d j u s t t o r e v i s e d b e l i e f s a b o u t t = 2 c a s h f l o w s . However, C a s e I I h a s t h e d i s a d v a n t a g e o f i n c u r r i n g two f l o t a t i o n c o s t s r a t h e r t h a n one i n C a s e I . I n t h i s e x a m p l e , t h e f o r m e r e f f e c t o u t w e i g h s t h e l a t t e r , a n d C a s e I I v a l u e s a r e h i g h e r . I n c o m p a r i n g C a s e I I w i t h o t h e r c a s e s , we h a v e t o b e a r i n m i n d t h a t d e b t l e v e l s i n C a s e I I a r e e q u a l t o t h e p e r i o d one c a s h f l o w l e v e l s w h i l e d e b t l e v e l s i n o t h e r c a s e s a r e e q u a l t o t h e p e r i o d two c a s h f l o w l e v e l s . S i n c e any d e b t l e v e l s n o t e q u a l t o t h e end o f p e r i o d c a s h f l o w l e v e l s a r e i r r e l e v a n t i n t h e f i r m ' s c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n , c o m p a r i n g C a s e I I v a l u e s w i t h t h a t o f t h e o t h e r c a s e s may p r o d u c e m i s l e a d i n g i n t e r p r e t a t i o n s . T h i s i s t h e r e a s o n why some f i r m v a l u e s o f C a s e I I a r e l o w e r t h a n t h e c o r r e s p o n d i n g v a l u e s i n C a s e I . A t t h e s e p o i n t s , t h e d e b t l e v e l may be o p t i m a l i n C a s e I b u t s u b o p t i m a l i n C a s e I I . 71 6.4 I n t e r p r e t a t i o n o f t h e E f f e c t s o f R e c a p i t a l i z a t i o n 6.4.1 R e c a p i t a l i z a t i o n a s a C a l l O p t i o n F r om F i g u r e 10, we c a n s e e t h a t t h e l e v e r e d f i r m v a l u e s f o r C a s e I I I - a r e h i g h e r t h a n t h o s e o f C a s e I f o r a l l t h e d e b t l e v e l s . T h i s r e s u l t c a n be a t t r i b u t e d t o t h e f a c t t h a t i n C a s e I I I t h e f i r m c a n r e c a p i t a l i z e , a s n e c e s s a r y , a t t h e end o f p e r i o d o n e. The f i r m r e c a p i t a l i z e s when t h e r e s u l t i n g i n c r e m e n t i n s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h i s l a r g e r t h a n t h e f l o t a t i o n c o s t s o u t l a y . The o p t i o n t o r e c a p i t a l i z e i s a n a l o g o u s t o a c a l l o p t i o n w h i c h t h e f i r m c a n e x e r c i s e t h i s o p t i o n when t h e g a i n i n w e a l t h i s l a r g e r t h a n t h e c a l l p r i c e . The c a l l p r i c e i s a n a l o g o u s t o t h e f l o t a t i o n c o s t s o f r e c a p i t a l i z a t i o n a n d t h e g a i n i n w e a l t h i n j u s t t h e r e s u l t i n g i n c r e m e n t i n s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h . Thus t h e r e c a p i t a l i z a t i o n f e a t u r e p r o v i d e s t h e f i r m w i t h a t o o l t o r e a l i z e u p s i d e g a i n p o t e n t i a l s . The i n c r e m e n t i n s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h i n C a s e I III r e p r e s e n t s t h e v a l u e s o f t h e a n a l o g o u s c a l l o p t i o n a t d i f f e r e n t d e b t l e v e l s . The v a l u e o f t h i s o p t i o n i s : [RECAPCF + V L I ( D I ) - VL1(DO) - (1 -. t c ) . F ] . R (23) T h i s a d d e d v a l u e o f r e c a p i t a l i z a t i o n b e n e f i t s o n l y t h e s h a r e h o l d e r s a n d n o t t h e b o n d h o l d e r s . As e x p l a i n e d e a r l i e r , a t t = 0 , b o n d h o l d e r s a r e e n t i t l e d t o t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e p e r i o d one m a r k e t v a l u e o f bonds a n d t h i s i s i n d e p e n d e n t t o w h e t h e r t h e f i r m w i l l r e c a p i t a l i z e o r n o t at t - 1. On Figure 10 COMPARISON OF VLo 8500 - i 8000 H 7500 H 7000 6500 5000 10000 15000 Do 20000 L e g e n d A VLo I x VLoJN • VLo IV 25000 Figure 11 COMPARISON OF VD COMPARISON OF VE 8000^ 6000 H o LxJ > 4000 2000 — I — 5000 10000 15000 Do L e g e n d A VE I x VE III • VE IV I l 20000 25000 75 t h e o t h e r h a n d , s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h d e p e n d s on t h e r e c a p i t a l i z a t i o n c a s h f l o w , t h e new o p t i m a l f i r m v a l u e a n d t h e d i v i d e n d s a f t e r t a x and f l o t a t i o n c o s t s . I f r e c a p i t a l i z a t i o n i s an o p t i m a l d e c i s i o n , t h e s e v a l u e s w i l l i n c r e a s e s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h . I f t h e r e i s no r e c a p i t a l i z a t i o n , s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h i s t h e same a s t h a t i n C a s e I . A l s o , t h e v a l u e o f e q u i t y a t t = 0 d e p e n d s on t h e r e c a p i t a l i z a t i o n c a s h f l o w , t h e v a l u e o f e q u i t y a t t = 1 an d t h e d i v i d e n d s a f t e r t a x and f l o t a t i o n c o s t s . A g a i n , t h i s v a l u e c a n n o t be l e s s t h a n t h o s e i n C a s e I . So when t h e r e i s an o p t i o n t o r e c a p i t a l i z e , v a l u e s o f e q u i t y a n d s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h w i l l i n c r e a s e o r a t l e a s t r e m a i n t h e same u n d e r d i f f e r e n t d e b t l e v e l s . B o n d h o l d e r s do n o t b e n e f i t by t h e o p t i o n t o r e c a p i t a l i z e a n d v a l u e s o f d e b t u n d e r d i f f e r e n t d e b t l e v e l s r e m a i n t h e same. T h e s e a r e e x a c t l y t h e s i m u l a t e d r e s u l t s a s shown i n F i g u r e s 11 a n d 12. 6.4.2 C h a n g e s i n F i n a n c i a l P o s i t i o n a f t e r R e c a p i t a l i z a t i o n I n o r d e r t o d e t e r m i n e how t h e c a p i t a l s t r u c t u r e o f t h e f i r m c h a n g e s a f t e r r e c a p i t a l i z a t i o n , we n e e d t o compare t h e l e v e r e d f i r m v a l u e , a t t = 1, a t v a r i o u s d e b t l e v e l s c h o s e n a t t = 0, g i v e n t h a t t h e r e i s no r e c a p i t a l i z a t i o n , w i t h t h e l e v e r e d f i r m v a l u e a t v a r i o u s d e b t l e v e l s i f t h e r e i s r e c a p i t a l i z a t i o n . We s h o u l d e v a l u a t e t h e c a p i t a l s t r u c t u r e o f t h e f i r m a t t = 1 b e c a u s e t h i s i s t h e t i m e when t h e r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n i s made. A t t = 1, one o f t h e 76 c a s h f l o w s t a t e s h a s o b t a i n e d , s o t h e l e v e r e d f i r m v a l u e s a r e c o n d i t i o n a l on t h e o b s e r v e d c a s h f l o w l e v e l . The c a p i t a l s t r u c t u r e o f t h e f i r m u s i n g t h e w i t h - a n d e x - d i v i d e n d v a l u e s a r e a n a l y s e d a n d c o m p a r e d . F i g u r e 13a shows t h e c o m p a r i s o n o f t h e f i r m ' s c a p i t a l s t r u c t u r e , e x - d i v i d e n d a n d a f t e r f l o t a t i o n c o s t s a r e p a i d , b e f o r e a n d a f t e r r e c a p i t a l i z a t i o n . F o r a g i v e n c a s h f l o w l e v e l a t t = 1, t h e l i n e "VL b e f o r e RECAP" r e p r e s e n t s t h e l e v e r e d f i r m v a l u e s e x - d i v i d e n d , u n d e r d i f f e r e n t d e b t l e v e l s c h o s e n a t t = 0, 1 b e t w e e n t h e o b s e r v a t i o n o f X i a n d t h e r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n . The l i n e "VL a f t e r RECAP" r e p r e s e n t s t h e l e v e r e d f i r m v a l u e s e x -d i v i d e n d s 2 , u n d e r d i f f e r e n t d e b t l e v e l s c h o s e n a t t = 1 f o r r e c a p i t a l i z a t i o n , 3 j u s t one moment a f t e r t = 1. A t t h i s t i m e , t h e r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n h a s been made. I n F i g u r e 13a, "Y" means t h a t t h e f i r m d e c i d e s t o r e c a p i t a l i z e g i v e n t h e f a c e v a l u e o f d e b t c h o s e n a t t = 0 an d "N" means t h a t t h e f i r m d o e s n o t r e c a p i t a l i z e a t t h a t f a c e v a l u e o f d e b t c h o s e n a t t = 0. We c a n s e e t h a t r e c a p i t a l i z a t i o n d o e s n o t o c c u r a t t h e o p t i m a l d e b t l e v e l 8537 a n d n e i t h e r a t d e b t l e v e l s c l o s e t o 8537. The f i r m 1 I n e v a l u a t i n g f i r m v a l u e s when t h e r e i s no r e c a p i t a l i z a t i o n , d e b t l e v e l s r e l e v a n t a t t = 0 a r e u s e d b e c a u s e t h e s e a r e t h e d e b t l e v e l o f t h e f i r m u n t i l t = 2 i f i t d o e s n o t r e c a p i t a l i z e . 2 F l o t a t i o n c o s t s h a v e a l s o been p a i d b e c a u s e d i v i d e n d s a r e t h e r e s i d u a l o f p e r i o d one c a s h f l o w a f t e r p a y i n g t h e f l o t a t i o n c o s t s . 3When t h e f i r m r e c a p i t a l i z e s , i t b u y s b a c k t h e o l d d e b t i s s u e a n d i s s u e s new o n e - p e r i o d b o n d s . A t t = 1, t h e f i r m f a c e s t h e c a s h f l o w l e v e l s a t t = 2 a s t h e i r r e l e v a n t d e b t l e v e l s . A f t e r D i v . VLi 78 r e c a p i t a l i z e s o n l y on t h e e x t r e m e s o f t h e VL c u r v e . As d i c u s s e d b e f o r e i n F i g u r e 1 , t h e r e i s a b o und o f s u b o p t i m a l c a p i t a l s t r u c t u r e w h i c h t h e f i r m c a n t o l e r a t e b e c a u s e o f t h e p r e s e n t s o f f l o t a t i o n c o s t s . T h e o r e t i c a l l y , t h e f i r m w i l l r e c a p i t a l i z e o n l y i f t h e i n c r e m e n t i n s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h a t t = 1 r e s u l t e d f r o m r e c a p i t a l i z a t i o n i s l a r g e r t h a n t h e a f t e r - t a x f l o t a t i o n c o s t s . F i g u r e 13a r e s m e b l e s v e r y c l o s e l y t o F i g u r e 1 b e c a u s e i t a l s o h a s a b o und w h i c h t h e f i r m w i l l n o t r e c a p i t a l i z e . I n o r d e r t o d e t e r m i n e t h i s b o u n d , we n e e d t o e x a m i n e t h e c r i t e r i o n o f r e c a p i t a l i z a t i o n a s d i s c u s s e d i n t h e m o d e l l a y o u t o f C a s e I I I . E q u a t i o n s (1 3 ) a n d ( 1 4 ) shows t h e s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h a t t = 1 u n d e r t h e d e c i s i o n s o f r e c a p i t a l i z a t i o n a n d no r e c a p i t a l i z a t i o n . The f i r m w i l l r e c a p i t a l i z e o n l y i f s h a r e h o l d e r s a f t e r r e c a p i t a l i z a t i o n i s l a r g e r t h a n t h a t b e f o r e r e c a p i t a l i z a t i o n . P u t t i n g e q u a t i o n s (13) a n d (14) t o g e t h e r , f o r a g i v e n p e r i o d one c a s h f l o w l e v e l X a , t h e f i r m w i l l r e c a p i t a l i z e o n l y when : ( l - t c ) . X a + VE1(DO) < ( 1 - t c ) . ( X a - F ) + V E 1 ( D 1 ) + RECAPCF R e a r r a n g i n g , ( l - t c ) . F < RECAPCF + V E 1 ( D 1 ) - V E 1(Do) o r ( l - t c ) . F < VD1(D1) - VD1(DO) + V E 1(D1) - V E 1(Do) o r ( 1 - t c ) . F < V L 1 ( D 1 ) - VL1(DO) ( 2 7 ) E q u a t i o n (27 ) r e p r e s e n t s a c r i t e r i o n f o r t h e f i r m t o r e c a p i t a l i z e . I t shows t h a t t h e f i r m w i l l r e c a p i t a l i z e o n l y i f t h e i n c r e a s e i n e x - d i v i d e n d l e v e r e d f i r m v a l u e r e s u l t i n g f r o m r e c a p i t a l i z a t i o n e x c e e d s t h e a f t e r - t a x f l o t a t i o n c o s t s . 79 E q u a t i o n s ( 1 3 ) and ( 1 4 ) a r e b a s e d on m a x i m i z i n g s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h a t t = 1 a n d now t h e r e s u l t i n e q u a t i o n (27) r e p r e s e n t s a c r i t e r i o n t o m a x i m i z e t h e l e v e r e d f i r m v a l u e . So i n o u r two p e r i o d m o d e l , t h e c r i t e r i o n o f r e c a p i t a l i z a t i o n i s t h e same no m a t t e r w h i c h o b j e c t i v e i s u s e d . The r e a s o n i s t h a t i n e q u a t i o n ( 1 4 ) , t h e t e r m RECAPCF ha s a l r e a d y c a p t u r e d t h e VD component o f t h e l e v e r e d f i r m v a l u e , t h u s t h e c r i t e r i o n o f r e c a p i t a l i z a t i o n u n d e r b o t h o b j e c t i v e s a r e t h e same. I n F i g u r e 13a, V L 1 ( D o ) l i e s on t h e l i n e "VL b e f o r e RECAP". T h i s l i n e shows t h e v a l u e o f t h e f i r m a t t = 1 u n d e r d i f f e r e n t d e b t l e v e l s c h o s e n a t t = 0. V L 1 ( D 1 ) on t h e "VL a f t e r RECAP" l i n e i s t h e e x - d i v i d e n d f i r m v a l u e i f i t -r e c a p i t a l i z e s . T h i s i s a l s o t h e v a l u e a f t e r f l o t a t i o n c o s t s a r e p a i d . B o t h V L o l d a n d VLnew c a n be d e t e r m i n e d t h e same way a s t h e o p t i m a l V L i i n C a s e I I b e c a u s e t h e y a r e b o t h t h e l e v e r e d f i r m v a l u e a t t = 1 g i v e n t h a t a p a r t i c u l a r p e r i o d one c a s h f l o w Xa h a s o c c u r r e d . T h i s e x p l a i n s why t h e two l i n e s i n F i g u r e 13a c o i n c i d e w i t h e a c h o t h e r a t some p o i n t s . F i r m v a l u e s a t some d e b t l e v e l s a r e d i f f e r e n t b e c a u s e i n d e t e r m i n i n g V L 1 ( D 1 ) , o n l y t h o s e s e c o n d p e r i o d c a s h f l o w l e v e l s c o n d i t i o n a l on t h e p e r i o d one c a s h l f o w l e v e l o b t a i n e d a r e r e l e v a n t d e b t l e v e l s . B u t f o r V L 1 ( D o ) , a l l t h e p e r i o d two c a s h f l o w l e v e l s a r e r e l e v a n t d e b t l e v e l s . T h i s d i s c r e p a n c y c a n be e l i m i n a t e d i f t h e c a s h f l o w l e v e l s a r e n o t d i s c r e t e a s shown i n F i g u r e 1. E q u a t i o n ( 2 7 ) i s b a s i c a l l y s a y i n g t h a t t h e f i r m w i l l r e c a p i t a l i z e i f t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e f i r m v a l u e a t t = 1 a n d t h e maximum f i r m v a l u e 80 a t t a i n a b l e t h r o u g h r e c a p i t a l i z a t i o n e x c e e d s t h e a f t e r - t a x f l o t a t i o n c o s t s . So we c a n draw a h o r i z o n t a l l i n e i n F i g u r e 13a t o c r e a t e a b o u n d a r y w i t h i n w h i c h t h e f i r m w i l l n o t r e c a p i t a l i z e . H o w e v e r , i n o r d e r t o a n a l y s e t h e c h a n g e i n c a p i t a l s t r u c t u r e o f t h e f i r m a f t e r r e c a p i t a l i z a t i o n , we n e e d t o l o o k a t t h e w i t h - d i v i d e n d VL o f t h e f i r m . The r e a s o n i s t h a t t h i s i s t h e v a l u e w h i c h a c t u a l l y a f f e c t s t h e w e a l t h o f s h a r e h o l d e r s . F i g u r e 13b shows t h e c h a n g e s i n t h e c a p i t a l s t r u c t u r e c u r v e a f t e r r e c a p i t a l i z a t i o n . A l l t h e v a l u e s i n F i g u r e 13b a r e w i t h - d i v i d e n d v a l u e s . I n t h i s c a s e , t h e c r i t e r i o n f o r r e c a p i t a l i z a t i o n c a n be d e t e r m i n e d by m o d i f y i n g E q u a t i o n (27) : From E q u a t i o n ( 2 7 ) , ( l - t c ) . F < e x - d i v V L 1 ( D 1 ) - e x - d i v V L 1 ( D o ) o r , ( l - t c ) . F < ( e x - d i v V L 1 ( D 1 ) + d i v ) - ( e x - d i v V L 1 ( D o ) + d i v ) o r , ( l - t c ) . F < w i t h - d i v V L 1 ( D 1 ) - w i t h - d i v V L 1 ( D o ) (28) N o t e : b e f o r e d i v i d e n d s V L 1 ( D 1 ) i s a l s o b e f o r e f l o t a t i o n c o s t s So we c a n draw a b o u n d a r y on t h e "VL b e f o r e RECAP" l i n e w i t h i n w h i c h t h e f i r m w i l l n o t r e c a p i t a l i z e . Once t h e v a l u e o f t h e f i r m d r o p s l o w e n o u g h t o j u s t i f y t h e a f t e r - t a x f l o t a t i o n c o s t s , i t r e c a p i t a l i z e s . The maximum p o i n t on t h e "VL b e f o r e RECAP" i s t h e w i t h - d i v i d e n d v a l u e o f t h e f i r m a f t e r r e c a p i t a l i z a t i o n when t h e r e a r e no f l o t a t i o n c o s t s . When t h e r e a r e f l o t a t i o n c o s t s , t h e v a l u e o f t h e f i r m a f t e r r e c a p i t a l i z a t i o n w i l l be l o w e r t h a n t h a t maximum p o i n t by an amount e q u a l t o t h e a f t e r - t a x f l o t a t i o n c o s t s . F rom t h e "VL a f t e r RECAP" l i n e i n F i g u r e 13b, we c a n s e e t h a t t h e o p t i m a l oo Figure 13 b CAPITAL STRUCTURE AFTER RECAP > Q Q) d) C D 11000-1 10000 H 9000 H 8000 H 7000 H 6000 5L - r — i - i 5000 10000 15000 Do Legend A V L before RECAP x V L of. RECAP of. F — r 1 20000 25000 82 d e b t l e v e l a f t e r r e c a p i t a l i z a t i o n i s u n a f f e c t e d by t h e p r e s e n t s o f f l o t a t i o n c o s t s . The r e a s o n i s t h a t t h e new d e b t l e v e l t h a t t h e f i r m c h o o s e s t o r e c a p i t a l i z e i s b a s e d on t h e s e c o n d p e r i o d c a s h f l o w l e v e l s a n d t h e o p t i m a l l e v e l i s d e t e r m i n e d u s i n g t h e m e t h o d o l o g y o f C a s e I I a n d t h i s i s i n d e p e n d e n t o f t h e l e v e l o f f l o t a t i o n c o s t s . So e s s e n t i a l l y , t h e w h o l e VL l i n e s h i f t s downward by an amount o f ( 1 - t c ) . F a f t e r r e c a p i t a l i z a t i o n . From t h e g e o m e t r y o f t h e d i a g r a m , we c a n s e e t h a t t h e f i r m c a n n e v e r l o s e v a l u e a f t e r r e c a p i t a l i z a t i o n . T h i s i m p l i c a t i o n i s p l o t t e d a g a i n i n F i g u r e 13c w h i c h assumes- a c o n t i n o u s f u n c t i o n o f c a s h f l o w . 6.4.3 E f f e c t o f F on t h e R e c a p i t a l i z a t i o n B o u n d a r y C a s e I I I i s r u n t h r o u g h t h e s i m u l a t i o n p r o g r a m i n A p p e n d i x 1c w i t h v a r i o u s l e v e l s o f f l o t a t i o n c o s t s a n d t h e r e s u l t s a r e shown i n F i g u r e 13d. We c a n s e e t h a t t h e r e c a p i t a l i z a t i o n b o u n d i n c r e a s e s a s t h e l e v e l o f f l o t a t i o n c o s t s i n c r e a s e s . T h i s i m p l i e s t h a t t h e p r o b a b i l i t y o f r e c a p i t a l i z a t i o n i s l o w e r s i n c e now t h e e x i s t i n g d e b t l e v e l o f t h e f i r m h a s t o l e a d t o a v e r y l o w f i r m v a l u e i n o r d e r f o r r e c a p i t a l i z a t i o n t o be o p t i m a l . A l s o , F i g u r e 13d shows t h a t a s t h e l e v e l o f f l o t a t i o n c o s t s i n c r e a s e s , t h e f i r m v a l u e a f t e r r e c a p i t a l i z a t i o n d e c r e a s e s . The amount o f d e c r e a s e i s e x a c t l y e q u a l t o t h e a f t e r - t a x amount o f i n c r e a s e i n f l o t a t i o n c o s t s . F i g u r e 13c C a p i t a l S t r u c t u r e a f t e r R e c a p . : C o n t i n o u s C a s h f l o w 00 picture. 1 3 d EFFECT OF F ON VL after RECAP 12000 - 1 10000 H > * > Q Q) O M— m 8 0 0 0 H 6 0 0 0 H 4 0 0 0 Legend A VL before RECAP x F=500 • F=1800 El F=2800 0 5 0 0 0 10000 • 15000 Do 20000 2 5000 85 6.4.4 I m p l i c a t i o n s o f t h e R e c a p i t a l i z a t i o n B o u n d a r y W i t h t h e a b o v e f i n d i n g s , t h e two p e r i o d m o d e l s u g g e s t s a t o l e r a b l e b o und o f d e b t l e v e l s w i t h i n w h i c h t h e f i r m w i l l n o t r e c a p i t a l i z e b e c a u s e t h e i n c r e m e n t i n f i r m v a l u e c a n n o t j u s t i f y t h e a f t e r - t a x f l o t a t i o n c o s t s . The f i r m w i l l r e c a p i t a l i z e o n c e t h e p r e s e n t d e b t l e v e l h i t s t h i s b o u n d ; i . e . , o n c e t h e p o t e n t i a l i n c r e a s e i n f i r m v a l u e ( b e f o r e  f l o t a t i o n c o s t s ) e x c e e d s t h e a f t e r - t a x f l o t a t i o n c o s t s . The r e c a p i t a l i z a t i o n b o u n d a r y a l s o i m p l i e s t h e c h a n g e i n t h e c a p i t a l s t r u c t u r e c u r v e a s i n F i g u r e 13e. A t t = 0, t h e f i r m ' s c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n i s a t t h e o p t i m a l p o i n t A on t h e VLo c u r v e . A t t = 1, t h e c a s h f l o w l e v e l o f p e r i o d one i s - o b t a i n e d and t h e f i r m v a l u e f u n c t i o n c h a n g e s b e c a u s e o f new i n f o r m a t i o n o b t a i n e d . I f t h e c a s h f l o w l e v e l o b t a i n e d i s l o w , t h e f i r m v a l u e f u n c t i o n w i l l s h i f t t o V L 1 ( l o w ) and t h e new o p t i m a l d e b t l e v e l i s a t D1*. T h i s i s s m a l l e r t h a n Do* b e c a u s e t h e p e r i o d s one a n d two c a s h f l o w s a r e s e r i a l l y c o r r e l a t e d a n d t h e f i r m w i l l c h o o s e a l o w e r o p t i m a l d e b t l e v e l t o r e d u c e t h e amount o f e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s . W i t h o u t r e c a p i t a l i z a t i o n , t h e f i r m i s on p o i n t B w h i c h i s now s u b o p t i m a l . I f t h e f i r m r e c a p i t a l i z e s , t h e f i r m v a l u e i s r e d u c e d by t h e amount o f a f t e r - t a x f l o t a t i o n c o s t s . T h i s c a u s e s t h e f i r m v a l u e f u n c t i o n t o s h i f t down t o V L I ' ( l o w ) . R e c a p i t a l i z a t i o n i s o p t i m a l o n l y i f P o i n t C i s h i g h e r t h a n P o i n t B. The f i n a l p o s i t i o n o f t h e f i r m i f i t r e c a p i t a l i z e s i s a t P o i n t C. Thus we c a n o n l y o b s e r v e P o i n t A a t t = 0 a n d e i t h e r P o i n t B o r P o i n t C a t t = 1. The same a r g u m e n t s a p p l y i f t h e c a s h f l o w l e v e l t u r n s o u t t o be h i g h a t t = 1. g6 F i g u r e 13e I m p l i c a t i o n s o f C a s e I V R e s u l t s 87 I n F i g u r e 13e, P o i n t E i s l o w e r t h a n P o i n t D a n d r e c a p i t a l i z a t i o n i s s u b o p t i m a l . The a b o v e f i n d i n g s s u g g e s t t h a t t h e d e b t l e v e l a n d t h e l e v e r e d f i r m v a l u e we o b s e r v e e m p i r i c a l l y do n o t n e c e s s a r i l y r e p r e s e n t t h e o p t i m a l v a l u e s . I n s t e a d , we may o b s e r v e t h o s e v a l u e s s u c h t h a t r e c a p i t a l i z a t i o n i s n o t a p o s i t i v e n e t p r e s e n t v a l u e p r o j e c t . E m p i r i c a l s t u d i e s c o n d u c t e d on t h e c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n u s u a l l y i g n o r e t h e p r e s e n c e o f f l o t a t i o n c o s t s o f r e c a p i t a l i z a t i o n a n d t h e r e s u l t i n g r e c a p i t a l i z a t i o n bound. T h i s o b s e r v e d c a p i t a l s t r u c t u r e i s u s u a l l y t r e a t e d a s t h e o p t i m a l one a n d t h u s may l e a d t o m i s l e a d i n g c o n c l u s i o n s . 88 6.5 E f f e c t s o f a C a l l P r o v i s i o n on F i r m V a l u e 6.5.1 The V a l u e o f t h e C a l l P r o v i s i o n F i g u r e 10 shows t h a t s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h i n C a s e I V i s a l w a y s l o w e r t h a n o r e q u a l t o t h e s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h i n C a s e I I I . The a d d i t i o n o f a c a l l p r o v i s i o n t o t h e b o n d s a l l o w s t h e f i r m t o c a l l t h e bonds when t h e m a r k e t p r i c e o f t h e b o n d s a t t = 1 i s h i g h e r t h a n t h e c a l l p r i c e . The f i r m w i l l e x e r c i s e t h e c a l l p r o v i s i o n o n l y u n d e r t h e c o n d i t i o n s t h a t t h e c a l l p r i c e i s l o w e r t h a n t h e m a r k e t p r i c e and t h a t r e c a p i t a l i z a t i o n i s an o p t i m a l d e c i s i o n . The v a l u e o f d e b t w i l l r e m a i n t h e same when t h e m a r k e t p r i c e o f t h e b o n d s i s l o w e r t h a n t h e c a l l p r i c e a n d d e c r e a s e when t h e f i r m c a l l s t h e b o n d s . So t h e v a l u e o f d e b t c a n n o t be i n c r e a s e d by t h e c a l l p r o v i s i o n . T h i s i s shown i n F i g u r e 11. On t h e o t h e r h a n d , v a l u e o f e q u i t y a t t = 0 w i l l i n c r e a s e o r a t l e a s t r e m a i n c o n s t a n t a s a r e s u l t o f t h e a d d e d c a l l p r o v i s i o n . T h i s i s shown i n F i g u r e 12. D u r i n g r e c a p i t a l i z a t i o n , t h e f i r m c a n c a l l t h e b o n d s i f t h e c a l l p r i c e i s l o w e r , s o r e c a p i t a l i z a t i o n c a s h f l o w w i l l i n c r e a s e and s o w i l l t h e v a l u e o f e q u i t y . I t w i l l r e m a i n c o n s t a n t o n l y when t h e f i r m d o e s n o t e x e r c i s e t h e c a l l p r o v i s i o n . I n t h o s e s t a t e s i n w h i c h r e c a p i t a l i z a t i o n i s an o p t i m a l d e c i s i o n i n C a s e I I I , t h e c a l l p r o v i s i o n c a n n o t c h a n g e t h i s d e c i s i o n b e c a u s e i t w i l l o n l y i n c r e a s e t h e r e c a p i t a l i z a t i o n c a s h f l o w a n d t h u s t h e v a l u e o f e q u i t y and t o t a l s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h . The i n c r e a s e i n p a y o f f t o 89 s h a r e h o l d e r s i s ( m a r k e t p r i c e o f d e b t - c a l l p r i c e ) a n d t h i s i s a l s o t h e d e c r e a s e i n p a y o f f t o b o n d h o l d e r s i n t h a t s t a t e . I n t h o s e s t a t e s w h i c h r e c a p i t a l i z a t i o n i s s u b o p t i m a l i n C a s e I I I , i t i s p o s s i b l e t h a t t h e c a l l p r o v i s i o n w i l l c h a n g e t h i s d e c i s i o n b e c a u s e r e c a p i t a l i z a t i o n c a s h f l o w c a n be i n c r e a s e d a n d , a s a r e s u l t , r e c a p i t a l i z a t i o n may become o p t i m a l . S i n c e r e c a p i t a l i z a t i o n b e n e f i t s o n l y , t h e s h a r e h o l d e r s , t h e v a l u e o f e q u i t y i n c r e a s e s . The d e c r e a s e i n t h e v a l u e o f d e b t i n t h o s e s t a t e s i s s t i l l t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e m a r k e t p r i c e o f d e b t a n d t h e c a l l p r i c e b e c a u s e b o n d h o l d e r s c a n n o t s h a r e t h e b e n e f i t o f r e c a p i t a l i z a t i o n . I n g e n e r a l , v a l u e o f d e b t a t t = 0 w i l l d e c r e a s e a n d v a l u e o f e q u i t y w i l l i n c r e a s e a t t = 0. The i n c r e a s e i n v a l u e o f d e b t a t t = 0 a s a r e s u l t o f t h e c a l l p r o v i s i o n i s • n ( V D i - C P ) . P R O B ( X i ) . R . I ( 2 4 ) i = 1 w h e re CP i s t h e c a l l p r i c e 1 = 0 when r e c a p i t a l i z a t i o n i s s u b o p t i m a l 1 when r e c a p i t a l i z a t i o n i s o p t i m a l a n d c a l l p r i c e i s b e l o w t h e m a r k e t p r i c e o f d e b t . H o w e v e r , t h e i n c r e a s e i n t h e v a l u e o f e q u i t y a t t = 0 i s more c o m p l i c a t e d . I n t h o s e s t a t e s where r e c a p i t a l i z a t i o n i s s u b o p t i m a l i n b o t h C a s e s I I I a n d I V , t h e i n c r e a s e i n v a l u e o f e q u i t y i s z e r o . I n t h o s e s t a t e s where r e c a p i t a l i z a t i o n i s o p t i m a l i n C a s e I I I , t h e i n c r e a s e i n t h e v a l u e o f e q u i t y 90 a t t = 0 i s a l s o t h e amount i n e q u a t i o n (24) a b o v e . I n t h e s t a t e s where r e c a p i t a l i z a t i o n i s s u b o p t i m a l i n C a s e I I I b u t o p t i m a l i n C a s e I V , t h e i n c r e a s e i n v a l u e o f e q u i t y a t t = 0 i s e q u a l t o e q u a t i o n (24) m i n u s t h e e x t r a f l o t a t i o n c o s t s i n c u r r e d i n t h a t s t a t e p l u s t h e i n c r e a s e i n v a l u e o f e q u i t y a t t = 1 due t o t h e o p t i m a l new d e b t l e v e l . Thus t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e i n c r e a s e i n e q u i t y v a l u e a t t = 0 i s g i v e n by : n y [ ( V D i - C P ) . I - F ( l - t c ) . I . J + i = 1 (VEnew - V E o l d ) . I . J ] . P ( X i ) . R ( 2 5 ) where 1 = 0 when r e c a p i t a l i z a t i o n i s s u b o p t i m a l 1 when r e c a p i t a l i z a t i o n i s o p t i m a l a n d c a l l p r i c e i s b e l o w m a r k e t p r i c e o f d e b t . J = 0 when r e c a p i t a l i z a t i o n i n t h a t s t a t e i s o p t i m a l i n C a s e I I I . 1 when r e c a p i t a l i z a t i o n i n t h a t s t a t e i s s u b o p t i m a l i n Case I I I . The a b o v e e q u a t i o n i s t h e i n c r e a s e i n t h e v a l u e o f e q u i t y a t t = 0 a n d t h i s i s a l s o t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e i n c r e a s e i n e x p e c t e d s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h a t t = 1. So t h e a b o v e e q u a t i o n i s a l s o t h e v a l u e o f t h e c a l l p r o v i s i o n a d d e d t o t h e v a l u e o f t h e s h a r e s a t t = 0. However, s i n c e s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h a t t = 0 i s t h e sum o f d e b t a n d e q u i t y , t h e c h a n g e i n t o t a l s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h a t t = 0 i s g i v e n 91 by t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n e q u a t i o n s (24) a n d ( 2 5 ) : n ^ [VEnew - V E o l d - F ( 1 - t c ) ] . R . P ( X i ) . I . J (26) i=1 The l e v e r e d f i r m v a l u e , a n d t h u s t o t a l s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h , a t t = 0 i s a t r a d e o f f b e t w e e n t h e i n c r e a s e i n e x p e c t e d f l o t a t i o n c o s t s a n d t h e e x p e c t e d i n c r e a s e i n e q u i t y v a l u e a t t = 1 due t o r e c a p i t a l i z a t i o n . I n o u r s i m u l a t i o n e x a m p l e , f l o t a t i o n c o s t s a r e s e t a t a r e l a t i v e l y h i g h l e v e l , s o t h e v a l u e o f t h e f i r m d e c r e a s e s a s t h e c a l l p r o v i s i o n i s i n t r o d u c e d . I n c o n c l u s i o n , a c a l l p r o v i s i o n i n c r e a s e s t h e s h a r e p r i c e a n d d e c r e a s e s t h e b o n d p r i c e . H o w e v e r , t o t a l s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h , a s d e f i n e d i n o u r m o d e l , d e c r e a s e s . . 6.5.2 I m p l i c a t i o n s o f C a s e I V R e s u l t s The a b o v e f i n d i n g s i m p l y t h a t a c a l l p r o v i s i o n d o e s n o t n e c e s s a r i l y b e n e f i t s t h e s h a r e h o l d e r s . B o n d h o l d e r s w i l l a n t i c i p a t e when t h e f i r m w i l l c a l l t h e b o n d s a n d t h i s a n t i c i p a t i o n w i l l i n c o r p o r a t e t h e e x p e c t e d l o s s i n b o n d h o l d e r s ' w e a l t h i n t o t h e bond p r i c e a t t = 0. I n f a c t , i t i s p o s s i b l e t h a t s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h w i l l be r e d u c e d b e c a u s e t h e r e a r e some c a s e s w h i c h r e c a p i t a l i z a t i o n becomes o p t i m a l a s a r e s u l t o f t h e c a l l p r o v i s i o n a n d t h e f i r m i n c u r s f l o t a t i o n c o s t s w h i c h c o u l d h a v e been a v o i d e d i f t h e r e i s no c a l l p r o v i s i o n . The i n c r e a s e i n f i r m v a l u e due t o r e c a p i t a l i z a t i o n may n o t be a b l e t o o f f s e t t h e f l o t a t i o n c o s t s a n d t h u s f i r m v a l u e i s r e d u c e d a n d s o d o e s 92 s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h . 93 7. S E N S I T I V I T Y ANALYSIS S e n s i t i v i t y a n a l y s i s i s p e r f o r m e d on C a s e I I I u s i n g t h e WATFIV p r o g r a m i n A p p e n d i x 1d a n d t h e d a t a s e t i n A p p e n d i x 1e. V a r i o u s l e v e l s o f b a n k r u p t c y c o s t s , d i s c o u n t r a t e , t a x r a t e a n d f l o t a t i o n a r e u s e d s o a s t o a n a l y s i s t h e c h a n g e i n c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n t o t h e s e v a r i a b l e s . 7.1 B a n k r u p t c y c o s t s F i g u r e 14a shows t h e v a l u e s o f t h e f i r m u n d e r d i f f e r e n t b a n k r u p t c y c o s t s . We c a n s e e t h a t f o r a g i v e n d e b t l e v e l , t h e h i g h e r t h e b a n k r u p t c y c o s t s , t h e l o w e r t h e l e v e r e d f i r m v a l u e . H i g h e r b a n k r u p c t y c o s t s r e d u c e s t h e amount a c c r u e d t o t h e b o n d h o l d e r s d u r i n g b a n k r u p t c y a nd h e n c e r e d u c e s t h e m a r k e t v a l u e o f d e b t a t t = 0. So t h e l e v e r e d f i r m v a l u e , w h i c h i s a l s o s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h , i s d e c r e a s i n g a s t h e l e v e l o f b a n k r u p t c y c o s t s i s i n c r e a s i n g . A l s o , F i g u r e 14a shows t h a t t h e o p t i m a l d e b t l e v e l i s l o w e r f o r h i g e r b a n k r u p t c y c o s t s . T h i s i s b e c a u s e f o r an i n c r e a s e i n d e b t l e v e l t h e i n c r e m e n t i n e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s , a s i n e q u a t i o n ( 1 8 ) , i s h i g h e r t h a n t h e i n c r e m e n t i n e x p e c t e d t a x s h i e l d a s shown by e q u a t i o n ( 1 7 ) . Thus l o w e r d e b t l e v e l w o u l d r e d u c e t h e h i g h e x p e c t e d b a n k r u p c y c o s t s a n d t h i s r e d u c t i o n c a n more t h a n o f f s e t t h e l o s s i n e x p e c t e d t a x s h i e l d . F i g u r e 14b shows t h a t v a l u e o f d e b t i s d e c r e a s i n g a s t h e f i g u r e 1 4 a EFFECT OF BANKRUPTCY COST ON VL/W 9500 - i 7500 "l r 5000 10000 15000 r 20000 L e g e n d A B=1000 x B=3500 • B=6000 1 25000 Do CTl Figure 11 b EFFECT OF BANKRUPTCY COST ON VD 8000 L e g e n d A B=1000 x B=3500 • B=6000 — I 25000 Do Figure 14 c EFFECT OF BANKRUPTCY COST ON VE 97 l e v e l o f b a n k r u p t c y c o s t s i s i n c r e a s i n g . T h i s i s due t o t h e f a c t t h a t o n c e t h e f i r m g o e s b a n k r u p t , c a s h f l o w o f t h e f i r m b e l o n g s t o t h e b o n d h o l d e r s a n d t h e h i g h e r t h e b a n k r u p t c y c o s t s , t h e l e s s i s l e f t f o r t h e b o n d h o l d e r s . I n f a c t , t h e r e a r e some c a s e s w h i c h t h e m a r k e t v a l u e o f d e b t d r o p s s o much t h a t r e c a p i t a l i z a t i o n now becomes an o p t i m a l d e c i s i o n . The r e a s o n i s t h a t v a l u e o f t h e o l d d e b t i s s u e d r o p s c o n s i d e r a b l y due t o i t s s u b o p t i m a l i t y b u t t h e v a l u e o f t h e new i s s u e i s an o p t i m a l d e b t l e v e l a n d t h u s t h e l e v e l o f e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s i s a minimum. So r e c a p i t a l i z a t i o n c a s h f l o w i n c r e a s e s a s t h e l e v e l o f b a n k r u p t c y c o s t s i n c r e a s e s a n d t h e o p t i m a l d e c i s i o n i s t o r e c a p i t a l i z e . S i n c e t h e v a l u e o f e q u i t y i s t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e e x p e c t e d s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h a t t = 1 u n d e r t h e o p t i m a l r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n , i t w i l l i n c r e a s e o r a t l e a s t r e m a i n t h e same when b a n k r u p t c y c o s t s i n c r e a s e . F i g u r e 14c shows e x a c t l y t h i s r e s u l t . 7.2 C o r p o r a t e t a x r a t e F i g u r e 15 shows t h e r e s u l t o f s e n s i t i v i t y a n a l y s i s on t h e c o r p o r a t e t a x r a t e . One o b v i o u s e f f e c t o f an i n c r e a s e i n t a x r a t e i s t h a t t h e o p t i m a l d e b t l e v e l i n c r e a s e s . H i g h e r t a x r a t e i m p l i e s t h a t t h e i n c r e m e n t i n e x p e c t e d t a x s h i e l d r e s u l t e d f r o m an i n c r e a s e i n d e b t l e v e l h a s i n c r e a s e d . On t h e o t h e r h a n d , t h e i n c r e m e n t i n e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s r e m a i n s c o n s t a n t . Thus t h e o p t i m a l d e b t l e v e l w i l l be a t h i g h e r d e b t , l e v e l s s o a s t o u t i l i z e t h e h i g h e r t a x s h i e l d . figure 15 EFFECT OF TAX RATE ON VL/W 11000 - i 10000^ o 9000H > 8000 -I 7000 H A . L e g e n d A tc=0.20 x tc=0.40 • tc=0.70 6000 $ — f 5000 R - - - T — -10000 15000 Do 20000 — I 25000 99 W i t h h i g h e r t a x r a t e , l a r g e r amount o f t a x e s a r e p a y a b l e t o t h e t a x a u t h o r i t y a n d t h u s t h e l e v e r e d f i r m d e c r e a s e s . 7.3 D i s c o u n t R a t e The e f f e c t o f d i s c o u n t r a t e on t h e l e v e r e d f i r m v a l u e i s shown i n F i g u r e 16. H i g h e r d i s c o u n t r a t e w i l l r e d u c e t h e p r e s e n t v a l u e o f a l l t h e v a l u e s . H o w e v e r , t h e c a p i t a l s t r u c t u r e d e c i s i o n i s n o t a f f e c t e d by t h e l e v e l o f d i s c o u n t r a t e . We c a n s e e i n F i g u r e 16 t h a t t h e w h o l e l i n e s h i f t s downward w i t h o u t any c h a n g e i n t h e o p t i m a l d e b t l e v e l . 7.4 C a l l P r i c e S e n s i t i v i t y a n a l y s i s i s done on C a s e I V a n d F i g u r e 17a shows t h e v a l u e o f t h e f i r m i n C a s e I V when c a l l p r i c e i n c r e a s e s . C a l l p r i c e s a r e s e t a t 1/3, 1/2 a n d 2/3 o f t h e f a c e v a l u e o f d e b t t h a t t h e f i r m i s s u e s a t t = 0. We c a n s e e t h a t t h e l e v e r e d f i r m v a l u e i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g c a l l p r i c e . B e f o r e we c a n e x p l a i n why t h i s i s s o , we n e e d t o e x a m i n e t h e e f f e c t o f a c h a n g e i n c a l l p r i c e on t h e v a l u e o f d e b t a n d e q u i t y . F i g u r e 17b shows t h a t f o r a g i v e n f a c e v a l u e o f d e b t , t h e v a l u e o f d e b t i n c r e a s e s a s t h e c a l l p r i c e i n c r e a s e s . H i g h e r c a l l p r i c e w o u l d mean t h a t a t t = 1, t h e r e i s l e s s c h a n c e f o r t h e m a r k e t v a l u e o f d e b t t o be h i g h e r t h a n t h e c a l l p r i c e . Thus t h e p r o b a b i l i t y o f c a l l i n g t h e b o n d s i s r e d u c e d . As d i s c u s s e d e a r l i e r , b o n d h o l d e r s > Figure 16 EFFECT OF DISCOUNT RATE ON VL/W 9000 - i 8500 o 8000H 7500 H 7000 6500 0 L e g e n d A R=1+0.05 X R=1+Q.1Q • R=1+0.20 — I — 5000 10000 15000 Do : I 20000 — I 25000 Figure 17a EFFECT OF CALL PRICE ON VLo 8300 - i Figure 17 b EFFECT OF CALL PRICE ON VD 6000 - i L e g e n d A CP=D/3 x CP=D/2 • CP=2D/3 1 25000 Cb Figure 17c EFFECT OF CALL PRICE ON VE 8000-a 7000 6000 H 5000 H 4000 H 3000-H 2000 L e g e n d A CP=D/3 x CP=D/2 • CP=2D/3 5000 10000 15000 Do 20000 25000 104 w i l l l o s e t h e d i f f e r e n c e b e t ween t h e m a r k e t p r i c e o f t h e b onds a n d t h e c a l l p r i c e . So a r e d u c t i o n i n t h e p r o b a b i l i t y o f c a l l i n g t h e bonds w i l l i n c r e a s e t h e m a r k e t v a l u e o f d e b t a t t = 0. The m a r k e t v a l u e o f e q u i t y i n c r e a s e s a s c a l l p r i c e d e c r e a s e s and t h i s i s shown i n F i g u r e 1 7 c . As t h e c a l l p r i c e d e c r e a s e s , v a l u e o f e q u i t y i n c r e a s e s b e c a u s e t h e f i r m h a s l a r g e r p r o b a b i l i t y t o c a l l t h e b o n d s . T h i s w i l l i n c r e a s e t h e r e c a p i t a l i z a t i o n c a s h f l o w . A l s o , v a l u e o f e q u i t y a t t = 1 w i l l i n c r e a s e a s t h e r e a r e h i g h e r c h a n c e o f r e c a p i t a l i z i n g . I n o u r e x a m p l e , t h e n e t e f f e c t i s a d e c r e a s e i n f i r m v a l u e a s c a l l p r i c e d e c r e a s e s . 7.5 F l o t a t i o n C o s t s W i t h h i g h e r f l o t a t i o n c o s t s , t h e f r e q u e n c y o f r e c a p i t a l i z a t i o n i s f e w e r t h a n b e f o r e b e c a u s e t h e i n c r e m e n t i n s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h r e s u l t e d f r o m r e c a p i t a l i z a t i o n h a s t o be h i g h e r s o a s t o o f f s e t t h e h i g h f l o t a t i o n c o s t s . T h e s e c o s t s a r e p a i d o u t o f t h e c a s h f l o w o f t h e f i r m a n d h i g h e r f l o t a t i o n w i l l r e d u c e t h e v a l u e o f e q u i t y a n d t h u s t h e l e v e r e d f i r m v a l u e . The s i m u l a t e d r e s u l t s i n F i g u r e s 18a a n d 18c c o n f o r m t o t h e s e a r g u m e n t s . The v a l u e o f d e b t w i l l n o t c h a n g e when t h e l e v e l o f f l o t a t i o n c o s t s i n c r e a s e s b e c a u s e , a s d i s c u s s e d b e f o r e , t h e v a l u e o f d e b t i s n o t a f f e c t e d by t h e r e c a p i t a l i z a t i o n d e c i s i o n i n C a s e I I I . T h i s r e s u l t i s shown i n F i g u r e 18b. 9000 H F igure 16 a. SENSITIVITY ON F 10000 - i 8000 "A 7000 H 6000 — I 5000 10000 15000 Do 1 20000 L e g e n d A F=500 x F=1800 • F=2800 25000 F/cjure 18 b SENSITIVITY ON F 6 O O O - 1 4000 H o Q > 2000 H does n«* cUuje F L e g e n d A F=500 x F=1800 • F=2800 5000 10000 15000 Do 20000 25000 \-\cjure 1& c SENSITIVITY ON F o LU > 10000 - i 8000 6000 H 4000 H 2000 H 5000 10000 15000 Do 20000 L e g e n d A F=500 x F=1800 • F=2800 25000 108 8. SUMMARY AND CONCLUSIONS 8.1 Summary T h i s t h e s i s d e v e l o p s a two p e r i o d s t a t e - c o n t i n g e n t m o d el w h i c h e m p l o y s t h e " t a x s h i e l d o f d e b t a n d e x p e c t e d b a n k r u p t c y c o s t s " a p p r o a c h w i t h t h e o b j e c t i v e o f m a x i m i z i n g s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h a t t h e b e g i n n i n g o f p e r i o d o n e. W i t h t h i s t w o - p e r i o d m o d e l , we c a n a n a l y s e t h e d y n a m i c s o f f i r m c a p i t a l s t r u c t u r e c h o i c e u n d e r v a r i o u s c o n d i t i o n s . F i r s t t h e f i r m i s s u e s one t w o - p e r i o d b o n d , t h e n i t i s s u e s two one-p e r i o d b o n d s . I n C a s e I I I , t h e f i r m i s s u e s one t w o - p e r i o d b o n d a n d o p t i o n a l r e c a p i t a l i z a t i o n i s a l l o w e d a t t h e end o f p e r i o d one w i t h f i x e d f l o t a t i o n c o s t s . Then a c a l l p r o v i s i o n on t h e bonds i s a d d e d i n C a s e I V . W i t h t h e s e f o u r c a s e s , we c a n e x a m i n e t h e e f f e c t o f r e c a p i t a l i z a t i o n a n d t h e c a l l p r o v i s i o n on t h e v a l u e s o f d e b t , e q u i t y s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h a n d t h e l e v e r e d f i r m v a l u e . The s i m u l a t e d r e s u l t s a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e c o n c a v i t y o f t h e f i r m v a l u e f u n c t i o n . I s s u i n g two o n e - p e r i o d bonds h a s t h e a d v a n t a g e o f f l e x i b i l i t y b u t e x t r a i s s u i n g c o s t s a r e i n c u r r e d . On t h e o t h e r h a n d , i s s u i n g one t w o - p e r i o d bond l a c k s t h e f l e x i b i l i t y b u t i n c u r s l e s s i s s u i n g c o s t s . R e c a p i t a l i z a t i o n i s a n a l o g o u s t o a c a l l o p t i o n a n d i t a l w a y s a d d s v a l u e t o t h e f i r m . H o w e v e r , o n l y t h e s h a r e h o l d e r s b e n e f i t a n d n o t t h e b o n d h o l d e r s . The v a l u e o f d e b t a t t h e b e g i n n i n g o f p e r i o d one i s n o t a f f e c t e d by r e c a p i t a l i z a t i o n b e c a u s e t h e new f i r m v a l u e r e s u l t i n g f r o m r e c a p i t a l i z a t i o n 109 c o n s i s t s o f new d e b t a n d e q u i t y a n d t h e o r i g i n a l b o n d h o l d e r s r e c e i v e t h e m a r k e t v a l u e o f t h e o l d d e b t when t h e f i r m r e c a p i t a l i z e s . The f i r m w i l l r e c a p i t a l i z e o n l y when t h e g a i n i n s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h ( w h i c h i s e q u a l i n amount t o t h e g a i n i n w i t h - o r e x - d i v i d e n d f i r m v a l u e ) i s l a r g e r t h a n t h e a f t e r - t a x f l o t a t i o n c o s t s . The l e v e r e d f i r m v a l u e , w i t h - o r e x - d i v i d e n d , w i l l be r e d u c e d by an amount e q u a l t o t h e a f t e r - t a x f l o t a t i o n c o s t s a f t e r r e c a p i t a l i z a t i o n . As a r e s u l t o f r e c a p i t a l i z a t i o n , t h e o p t i m a l d e b t l e v e l w i l l d e c r e a s e when p e r i o d one c a s h f l o w l e v e l i s low and i n c r e a s e when i t i s h i g h . B e c a u s e o f t h e p r e s e n c e o f f l o t a t i o n c o s t s , t h e r e e x i s t s a r e c a p i t a l i z a t i o n b o u n d a r y w i t h i n w h i c h t h e f i r m w i l l n o t r e c a p i t a l i z e . O u t s i d e t h i s b o u n d a r y , t h e f i r m w i l l r e c a p i t a l i z e . S i m u l a t e d r e s u l t s show t h a t t h e a d d i t i o n o f a c a l l p r o v i s i . o n a l w a y s d e c r e a s e s t h e v a l u e o f d e b t and i n c r e a s e s t h e v a l u e o f e q u i t y ; t h i s f o l l o w s b e c a u s e b o n d h o l d e r s w i l l a n t i c i p a t e t h e p o s s i b l e l o s s i n v a l u e when t h e f i r m c a l l s t h e b o n d s a n d t h u s b o nd p r i c e a t t h e b e g i n n i n g o f p e r i o d one i s l o w e r e d t o r e f l e c t t h i s . The o v e r a l l e f f e c t on t h e l e v e r e d f i r m v a l u e , a n d h e n c e s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h , a t t = 0 i s more c o m p l i c a t e d a n d i s a t r a d e o f f b e t ween t h e i n c r e a s e i n e x p e c t e d f l o t a t i o n c o s t s a n d t h e e x p e c t e d i n c r e a s e i n v a l u e o f e q u i t y a s a r e s u l t o f a h i g h e r c h a n c e o f r e c a p i t a l i z i n g . S e n s i t i v i t y a n a l y s i s shows t h a t b o t h t h e f i r m v a l u e a n d t h e o p t i m a l d e b t l e v e l d e c r e a s e s w i t h h i g h e r b a n k r u p t c y c o s t s . A h i g h e r c o r p o r a t e t a x r a t e i m p l i e s a l o w e r f i r m 110 v a l u e and a h i g h e r o p t i m a l d e b t l e v e l . A l s o , a h i g h e r d i s c o u n t r a t e w i l l l o w e r t h e f i r m v a l u e b u t w i l l n o t a f f e c t t h e o p t i m a l d e b t l e v e l . A h i g h e r c a l l p r i c e w i l l i n c r e a s e t h e f i r m v a l u e b e c a u s e , i n o u r e x a m p l e , f l o t a t i o n c o s t s a r e h i g h and a h i g h c a l l p r i c e r e d u c e s t h e number o f r e c a p i t a l i z a t i o n s t a t e s a n d h e n c e t h e f l o t a t i o n c o s t s . F i n a l l y , h i g h e r f l o t a t i o n c o s t s i m p l y f e w e r r e c a p i t a l i z a t i o n s a n d t h u s a l o w e r f i r m v a l u e . 8.2 Two I m p o r t a n t I m p l i c a t i o n s o f t h e M o d e l T h e r e a r e two i m p o r t a n t i s s u e s a r i s i n g o u t o f t h e t w o -p e r i o d m o d e l . F i r s t , e m p i r i c a l s t u d i e s o f t e n assume t h a t t h e o b s e r v e d c a p i t a l s t r u c t u r e o f a f i r m i n d i c a t e s t h e acme o f t h e f i r m v a l u e f u n c t i o n . T h i s may be i n c o r r e c t s i n c e t h e r e e x i s t s a t o l e r a b l e r e c a p i t a l i z a t i o n b o u n d a r y w i t h i n w h i c h t h e f i r m w i l l n o t r e c a p i t a l i z e a n d t h e o b s e r v e d d e b t l e v e l i s n o t n e c e s s a r i l y a t t h e acme o f t h e f i r m v a l u e f u n c t i o n . S e c o n d , a s o p p o s e d t o t h e t r a d i t i o n a l v i e w , t h e a d d i t i o n o f a c a l l p r o v i s i o n on b o n d s d o e s n o t n e c e s s a r i l y e n h a n c e s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h . F i r m v a l u e , a n d h e n c e s h a r e h o l d e r s ' w e a l t h , may be r e d u c e d by t h e c a l l p r o v i s i o n b e c a u s e t h e l o w e r c a l l p r i c e may c a u s e t h e f i r m t o r e c a p i t a l i z e i n s t a t e s w h i c h w o u l d o t h e r w i s e n o t i n v o l v e r e c a p i t a l i z a t i o n . T h u s , e x t r a f l o t a t i o n c o s t s a r e i n c u r r e d w h i c h may e x c e e d t h e g a i n i n c a l l i n g t h e b o n d s a n d t h u s r e d u c e t h e f i r m v a l u e . 111 BIBLIOGRAPHY A r r o w , K. J . , 'The R o l e o f S e c u r i t i e s i n t h e O p t i m a l A l l o c a t i o n o f R i s k - B e a r i n g ' , R e v i e w o f E c o n o m i c S t u d i e s ( 1 9 6 4 ) pp. 9 1 - 9 6 . 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T o b i n , J . , 'On t h e E f f i c i e n c y o f t h e F i n a n c i a l S y s t e m ' , F r e d  H i r s c h M e m o r i a l L e c t u r e , H i r s c h M e m o r i a l T r u s t , New Y o r k , May 1984. 1 1 3 A P P E N D I C E S 1 1 4 APPENDIX 1A  CASE I SIMULATION PROGRAM INTEGER X, Y, Z, FLAG REAL B ( 1 0 ) , T ( 5 ) , R ( 5 ) , RES, F ( 1 0 ) REAL OVL, OVD, OVE, OVU, OD REAL P D ( 6 4 , 6 4 ) , P E ( 6 4 , 6 4 ) , B A ( 6 4 , 6 4 ) REAL D ( 6 4 ) , SUMD(64), S U M E ( 6 4 ) , SUMBA(64) REAL PROB REAL V D ( 6 4 ) , V E ( 6 4 ) , V L ( 6 4 ) , V U ( 6 4 ) REAL V D D ( 6 4 ) , V E E ( 6 4 ) , V L L ( 6 4 ) , D D ( 6 4 ) REAL E 1 ( 1 0 ) , E 2 ( 6 4 ) REAL DIVPV C INPUT READ(2,*) M,N READ(2,*) ( B ( I ) , I = 1 , 3 ) READ(2,*) ( F ( I ) , I = 1 , 3 ) READ(2,*) ( T ( I ) , 1 = 1 , 3 ) READ(2,*) ( R ( I ) , 1 = 1 , 3 ) READ(2,*) (E1 ( I ) ,1 = 1 ,M) MN=M*N READ(2,*) ( E 2 ( I ) , 1 = 1 , M N ) X=2 Y=2 Z = 2 - G=2 PROB'=1 .0/(M*N) C C i n i t i a l i z i n g v a r i a b l e s DO 1 I=1,MN SUMD(I)=0 SUME(I)=0 SUMBA(I)=0 OVL=0 OVD=0 OVE=0 OVU=0 1 CONTINUE C c a l a c u l a t e e x p e c t e d d i v i d e n d f r o m p e r i o d one DIVPV=0 DO 23 1=1,M D I V P V = D I V P V + E 1 ( I ) * ( 1 . 0 / M ) * ( 1 - T ( Y ) ) * ( l / ( 1 + R ( Z ) ) ) 23 CONTINUE DO 2 1=1,MN D ( I ) = E 2 ( I ) DO 3 J=1,MN I F ( D ( I ) .LE. E 2 ( J ) ) THEN DO P D ( I , J ) = D ( I ) P E ( I , J ) = ( E 2 ( J ) - D ( I ) ) * ( 1 - T ( Y ) ) B A ( I , J ) = 0 — ELSE DO R E S = E 2 ( J ) - B ( X ) P D ( I , J ) = A M A X 1 ( 0 . 0 , R E S ) P E ( I , J ) = 0 I F (RES .GE. 0) THEN DO B A ( I , J ) = E 2 ( J ) 115 ELSE DO B A ( I , J ) = B ( X ) END I F END I F S U M B A ( I ) = S U M B A ( I ) + B A ( I , J ) S U M D ( I ) = S U M D ( I ) + P D ( I , J ) S U M E ( I ) = S U M E ( I ) + P E ( I , J ) 3 CONTINUE V D ( I ) = S U M D ( I ) * P R O B / ( ( 1 + R ( Z ) ) * * 2 ) V E ( I ) = S U M E ( I ) * P R O B / ( ( 1 + R ( Z ) ) * * 2 ) + D I V P V - F ( G ) V L ( I ) = V D ( I ) + V E ( I ) V U ( I ) = V L ( I ) - T ( Y ) * D ( l ) + ( 1 - T ( Y ) ) * S U M B A ( I ) * P R O B / * ( ( 1 + R ( Z ) ) * * 2 ) C I F (OVL .GE. V L ( I ) ) GO TO 2 OVL=VL(I) OVE=VE(I) OVD=VD(I) OVU=VU(I) OD=D(I) 2 CONTINUE C ARRANGE DEBT LEVELS I N ASCENDING ORDERS DO 741 J=1,MN AMIN=1.0+D(MN) DO 143 1=1,MN I F ( D ( I ) .LE. AMIN) THEN DO AMIN=D(I) K=I END I F 143 CONTINUE D D ( J ) = D ( K ) VDD(J)=VD(K) V E E ( J ) = V E ( K ) V L L ( J ) = V L ( K ) D(K)=2.0+D(MN) 741 CONTINUE C PRINT DO 99 1=1,MN WRIT E ( 9 , 2 3 4 ) D D ( l ) , V D D ( I ) , V E E ( I ) f V L L ( l ) 234 FORMAT ( 4 ( F 1 2 . 4 , 1 X ) ) 99 CONTINUE WRITE ( 9,154) OD,OVD,OVE,OVL 154 FORMAT ( 4 ( F 1 2 . 4 , 1 X ) ) STOP END $EXECUTE APPENDIX 1B CASE I I SIMULATION PROGRAM $COMPILE INTEGER X,Y,Z,FLAG,P,INDEX,Q,W REAL B ( 3 ) , T ( 3 ) , R ( 3 ) , R E S , F ( 3 ) REAL E l ( 8 ) , E 2 ( 8 , 8 ) REAL E A R N ( 2 , 8 , 8 , 8 ) REAL O V L ( 8 ) , O V E ( 8 ) , O V D ( 8 ) , O V U ( 8 ) REAL O D ( 8 ) REAL OVL0,OVE0,OVD0,OVU0,OD0 REAL P D ( 2 , 8 , 8 , 8 ) , P E ( 2 , 8 , 8 , 8 ) , B A ( 2 , 8 , 8 , 8 ) REAL D ( 2 , 8 , 8 ) REAL S U M D ( 2 , 8 , 8 ) , S U M E ( 2 , 8 , 8 ) , S U M B A ( 2 , 8 , 8 ) REAL PROB(2) REAL V D ( 2 , 8 , 8 ) , V E ( 2 , 8 , 8 ) , V L ( 2 , 8 , 8 ) , V U ( 2 , 8 , 8 ) READ(2,*) M,N READ(2,*) ( B ( I ) , I = 1 , 3 ) READ(2,*) ( F ( I ) , I = 1 , 3 ) READ(2,*) ( T ( I ) , I = 1 , 3 ) READ(2,*) ( R ( I ) , I = 1 , 3 ) READ(2,*) ( E 1 ( I ) , 1 = 1 , M ) MN=M*N READ(2,*) ( ( E 2 ( I , J ) , J = 1 , N ) , 1 = 1 , M ) X=2 Y=2 Z = 2 G=3 PVOVL=0 PVF=0 PROB(1)=1.0/M PROB(2)=1.0/N C I N I T I A L I Z I N G VARIABLES DO 12 P=1,2 DO 4 1=1,M DO 5 J=1,N SUMD(P,I,J)=0 S U M E ( P , I , J ) = 0 ! SU M B A ( P , I , J ) = 0 V L ( P , I , J ) = 0 O V L ( I ) = 0 OVL0=0 5 CONTINUE 4 CONTINUE 12 CONTINUE DO 13 I=1,M DO 14 J=1,N DO 15 K=1,N E A R N ( 2 , I , J , K ) = E 2 ( I , K ) D ( 2 , I , K ) = E 2 ( I , K ) 15 CONTINUE 14 CONTINUE 13 CONTINUE • C DO 16 1=1,M DO 17 K=1,M 11 EARN(1,I,1,K)=E1(K) D(1,K,1)=E1(K) CONTINUE CONTINUE W=N P=2 DO 1 1 = 1 ,M IF (P .EQ. 1) THEN DO U=1 Q=1 L=M W=1 ELSE DO U=0 Q=2 L=N END IF DO 2 J=1,W DO 3 K=1,L IF (D(P,I,J) .LE. EARN(P,I,J,K)) THEN DO PD(P,I,J,K)=D(P,I,J) PE(P,I,J,K)=(EARN(P,I,J,K)-D(P,I,J)) * * ( 1 -T (Y) ) +U*PVOVL+U*PVF BA(P,I,J,K)=0 ELSE DO RES=EARN(P,I,J RK)-B(X) PD(P,I,J,K)=AMAX1(0.0,RES)+U*PVOVL PE(P,I,J,K)=0 IF (RES .LT. 0) THEN DO BA(P,I,J,K)=EARN(P,I,J,K) ELSE DO BA(P,I,J,K)=B(X) END IF END IF SUMBA(P,I,J)=SUMBA(P,I,J)+BA(P,I,J,K) SUMD(P,I,J)=SUMD(P,I,J)+PD(P,I,J,K) SUME(P,I,J)=SUME(P,I,J)+PE(P,I,J,K) CONTINUE VD(P,I,J)=SUMD(P,I,j)*PROB(Q)/(1+R(Z)) VE(P,I,J)=SUME(P,I,J)*PROB(Q)/(1+R(Z)) * -U*F(G) PRINT, PVF,PVOVL,VE(P,I,J) VL(P,I,J)=VD(P,I,J)+VE(P,I,J) VU(P,I,J)=VL(P,I,J)-T(Y)*D(P,I , j ) + (1-T(Y))* * SUMBA(P,I,j)*PROB(Q)/(1+R(Z)) IF (OVL(I) .LT. VL(P,I,J) .AND. P .EQ. 2) THEN DO OVL(I)=VL(P,I,J) OVE(I)=VE(P,I,J) OVD(l)=VD(P,I,J) OVU(l)=VU(P,I,J) OD(l)=D(P,I,J) 118 END I F I F (OVLO .LT. V L ( P , I , J ) .AND. P .EQ. 1) THEN * DO O V L 0 = V L ( P , I , J ) O V E 0=VE(P,I,J) OVD0=VD(P, I , J ) O V U 0=VU(P,I,J) O D 0=D(P,I,J) END I F 2 CONTINUE 1 CONTINUE I F (P .EQ. 2) THEN DO DO 471 1=1,M PVOVL=PVOVL+OVL(I) 471 CONTINUE PVOVL=PVOVL*PROB(1)/(1+R(Z)) P V F = F ( G ) / ( 1 + R ( Z ) ) P=1 GO TO 11 END I F C OUTPUT DO 98 P=1,2 L=N DO 99 1=1,M I F (P .EQ. 1) L=1 DO 999 J=1,L I F (P .EQ* 2) THEN DO PRINT, D ( P , I , J ) , V L ( P , I , J ) END I F WRITE(9,543) D ( P , I , J ) , V D ( P , I , J ) , V E ( P , I , J ) , * V L ( P , I , J ) 543 FORMAT ( 4 ( F 1 2 . 4 , 1 X ) ) 999 CONTINUE 99 CONTINUE 98 CONTINUE C DO 96 1=1,M WRITE(9,246) O V D ( l ) , O V E ( l ) , O V L ( l ) , O D ( l ) 246 FORMAT ( 4 ( F 1 2 . 4 , 1 X ) ) WRITE(7,*) O V D ( l ) , O V E ( l ) , O V L ( l ) , O V U ( l ) , * O D ( I ) 96 CONTINUE WRITE(9,85) O D 0 , O V D 0 , O V E 0 , O V L 0 85 FORMAT ( 4 ( F 1 2 . 4 , 1 X ) ) STOP END $EXECUTE 119 APPENDIX 1C  CASE I I I SIMULATION PROGRAM $COMPILE INTEGER X,Y,Z,FLAG,G REAL D (8 ,8),E1 (8),E2 (8 ,8) REAL PD ( 8 , 8 ),PE ( 8 , 8 ) REAL T ( 3 ) , R ( 3 ) , B ( 3 ) , R E S , F ( 3 ) REAL SUMD (8 ,8 ,8 ) ,SUME (8 ,8 ,8 ) REAL VD (8 ,8 ,8 ),VE (8 ,8 ,8 ),VL (8 ,8 ,8 ) REAL DIV (8 ,8 ,8),W (8 ,8 ,8) REAL R EDIV( 8 , 8 , 8),CF( 8 , 8 , 8 ) REAL REW(8,8,8) REAL OVD(8),OVE(8),OVL(8),OVU(8),OD(8) REAL DECVD ( 8 , 8 , 8 ),DECVE(8 , 8 , 8 ) REAL DSUMD (8 ,8) ,DSUME (8 ,8) REAL VD0 ( 8 ,8 ),VE0 ( 8 ,8 ),VL0 ( 8 ,8 ) REAL VDD0 (8 ,8 ),VEE0 (8 ,8 ),VLL0 (8 ,8 ),DD (8 ,8 ) REAL OVL0,OVD0,OVE0,OD0 REAL EXDVL ( 8 , 8 , 8 ) ,REEXDVL ( 8 , 8 , 8 ) REAL PROB(2) CHARACTER DECIDE( 8 , 8 , 8 ) C READ(2,*) M,N R E A D ( 2 , * ) ( B ( I ) , I = 1 , 3 ) R E A D ( 2 , * ) ( F ( I ) , I = 1 , 3 ) READ(2,*) ( T ( I ) , I = 1 , 3 ) READ(2,*) ( R ( I ) , I = 1 , 3 ) READ(2,*) ( E 1 ( I ) , 1 = 1 , M ) READ(2,*) ( ( E 2 ( I , J ) , J = 1 , N ) , 1 = 1 , M ) DO 17 1=1,M READ(7,*) O V D ( I ) , O V E ( l ) , O V L ( I ) , O V U ( l ) , O D ( l ) 17 CONTINUE X=2 Y=2 Z = 2 G=2 PROB(1)=1.0/M PROB(2)=1.0/N C I N I T I A L I Z I N G VARIABLES DO 11 I=1,M DO 22 J=1,N DO 33 K=1 ,M SUMD(I,J,K)=0 S U M E ( I , J , K ) = 0 DSUMD(I,J)=0 DSUME(I,J)=0 OVL0'=0 33 CONTINUE 22 CONTINUE 11 CONTINUE C MAIN PROGRAM 10 DO 1 1 = 1 , M DO 2 J=1,N D ( l , J ) = E 2 ( I , J ) DO 3 K=1,M 1 20 DO 4 L=1,N IF (D(I,J) .LE. E2(K,L)) THEN DO PD(K,L)=D(I,J) PE(K,L)=(E2(K,L)-D(I,J))*(1-T(Y)) ELSE DO RES=E2(K,L)-B(X) PD(K,L)=AMAX1(0.0,RES) PE(K,L)=0 END IF SUMD(I,J,K)=SUMD(I,J,K)+PD(K,L) SUME(I,J,K)=SUME(I,J,K)+PE(K,L) 4 CONTINUE VD(I,J,K)=SUMD(I,J,K)*PROB(2)/(1+R(Z)) VE(I,J,K)=SUME(I,J,K)*PROB(2)/(1+R(Z)) VL(I,J,K)=VD(I,J,K)+VE(I,J,K) DIV(I,J,K)=E1(K)*(1-T(Y)) W(I,J,K)=DIV(I,J,K)+VE(I,J,K) EXDVL(I,J,K)=VL(I,J,K)+DIV(I,J,K) C REDIV(I,J,K)=(E1(K)-F(G))*(1-T(Y)) CF(I,J,K)=OVD(K)-VD(l,J,K) REW(I,J,K)=REDIV(I,J,K)+OVE(K)+CF(I,J,K) REEXDVL(I,J,K)=VL(I,J,K)+REDIV(I,J,K) C IF (W(I,J,K) .GE. REW(I,J,K)) THEN DO DECIDE(I,J,K)='N' DECVD(I,J,K)=VD(I,J,K) DECVE(I,J,K)=W(I,J,K) ELSE DO DECIDE(I,J,K)='Y' DECVD(I,J,K)=VD(I,J,K) DECVE(I,J,K)=REW(I,J,K) END IF DSUMD(I,J)=DSUMD(I,J)+DECVD(I,J,K) DSUME(I,J)=DSUME(I,J)+DECVE(I,J,K) 3 CONTINUE VDO(I,J)=DSUMD(I,J)*PROB(1)/(1+R(Z)) VEO(I,J)=DSUME(I,J)*PROB(1)/(1+R(Z))-F(G) VLO(I,J)=VD0(I,J)+VE0(I,J) C IF (OVL0 .LE. VL0(I,J)) THEN DO OVL0=VL0(l,J) OVD0=VD0(I,J) OVE0=VE0(l,J) ODO=D(I,J) END IF 2 CONTINUE 1 CONTINUE DO 104 K=1,M DO 101 1=1,M DO 102 J=1 ,N PRINT, D(I,J),VL(I,J,K) C PRINT, D(I,J),DECIDE(I,J,K),EXDVL(I,J,K) C ,REDIV(I,J,K) 102 CONTINUE 101 CONTINUE 104 CONTINUE C ARRANGE DEBT LEVELS I N ASCENDING ORDERS DO 741 J=1,M DO 489 JJ=1,N AMIN=1.0+D(M,N) DO 143 1=1,M DO 214 1 1 = 1 ,N I F ( D ( I , I I ) .LE. AMIN) THEN DO A M I N = D ( I , 1 1 ) K=I KK=I I END I F 214 CONTINUE 143 CONTINUE D D ( J , J J ) = D ( K , K K ) V D D O ( J , J J ) = V D 0 ( K , K K ) V E E 0 ( J , J J ) = V E 0 ( K , K K ) V L L 0 ( J , J J ) = V L 0 ( K , K K ) D(K,KK)=2.0+D(M,N) 489 CONTINUE 741 CONTINUE C OUTPUT DO 99 1=1,M DO 999 J=1,N WRITE(9,154) D D ( I , J ) , V D D 0 ( I , J ) , V E E O ( I , J ) * V L L 0 ( I , J ) 154 FORMAT ( 4 ( F 1 2 . 4 , 1 X ) ) 999 CONTINUE 99 CONTINUE C WRITE(9,742) OD0,OVD0,OVE0,OVL0 C742 FORMAT ( 4 ( F 1 2 . 4 , 1 X ) ) STOP END $EXECUTE APPENDIX 1D CASE I V SIMULATION PROGRAM $COMPILE INTEGER X,Y,Z,FLAG,G REAL D ( 8 , 8 ) , E 1 ( 8 ) , E 2 ( 8 , 8 ) REAL P D ( 8 , 8 ) , P E ( 8 , 8 ) REAL T ( 3 ) , R ( 3 ) , B ( 3 ) , R E S , F ( 3 ) REAL S U M D ( 8 , 8 , 8 ) , S U M E ( 8 , 8 , 8 ) REAL V D ( 8 , 8 , 8 ) , V E ( 8 , 8 , 8 ) , V L ( 8 , 8 , 8 ) REAL D I V ( 8 , 8 , 8 ) , W ( 8 , 8 , 8 ) REAL R E D I V ( 8 , 8 , 8 ) , C F ( 8 , 8 , 8 ) REAL R E W ( 8 , 8 , 8 ) REAL O V D ( 8 ) , O V E ( 8 ) , O V L ( 8 ) , O V U ( 8 ) , O D ( 8 ) REAL D E C V D ( 8 , 8 , 8 ) , D E C V E ( 8 , 8 , 8 ) REAL D S U M D ( 8 , 8 ) , D S U M E ( 8 , 8 ) REAL V D 0 ( 8 , 8 ) , V E 0 ( 8 , 8 ) , V L 0 ( 8 , 8 ) REAL V D D 0 ( 8 , 8 ) , V E E 0 ( 8 , 8 ) , V L L 0 ( 8 , 8 ) , D D ( 8 , 8 ) REAL OVL0,OVD0,OVE0,OD0 REAL C P ( 8 , 8 ) REAL PROB(2) CHARACTER D E C I D E ( 8 , 8 , 8 ) C READ(2,*) M,N READ(2,*) ( B ( I ) , I = 1 , 3 ) READ(2,*) ( F ( I ) , I = 1 , 3 ) READ(2,*) ( T ( I ) , I = 1 , 3 ) READ(2,*) ( R ( I ) , 1 = 1 , 3 ) READ(2,*) ( E 1 ( I ) , 1 = 1 , M ) READ(2,*) ( ( E 2 ( I , J ) , J = 1 , N ) , 1 = 1 , M ) DO 17 I=1,M READ(7,*) O V D ( l ) , O V E ( l ) , O V L ( l ) , O V U ( l ) , O D ( l ) 17 CONTINUE X=2 Y=2 Z = 2 G=2 PROB(1)=1.0/M PROB(2)=1.0/N C I N I T I A L I Z I N G VARIABLES DO 11 1=1,M DO 22 J=1,N DO 33 K=1,M SUMD(I,J,K)=0 S U M E ( I , J , K ) = 0 DSUMD(I,J)=0 DSUME(I,J)=0 OVL0=0 33 CONTINUE 22 CONTINUE 11 CONTINUE C MAIN PROGRAM 10 DO 1 1=1,M DO 2 J=1,N D( I , J ) = E 2 ( I , J ) C P U , J ) = D ( I , j ) / 2 . 123 DO 3 K=1,M DO 4 L=1,N I F ( D ( I , J ) .LE. E 2 ( K , L ) ) THEN DO P D ( K , L ) = D ( I , J ) P E ( K , L ) = ( E 2 ( K , L ) - D ( I , J ) ) * ( 1 - T ( Y ) ) ELSE DO R E S = E 2 ( K , L ) - B ( X ) PD(K,L)=AMAX1(0.0,RES) P E ( K , L ) = 0 END I F SUMD ( I , J , K ) = S U M D ( I , J , K ) + P D ( K , L ) SUME(I, J , K ) = S U M E ( I , J , K ) + P E ( K , L ) CONTINUE V D ( I , J , K ) = S U M D ( I , J , K ) * P R O B ( 2 ) / ( 1 + R ( Z ) ) V E ( I , J , K ) = S U M E ( I , J , K ) * P R O B ( 2 ) / ( 1 + R ( Z ) ) V L ( I , J , K ) = V D ( I , J , K ) + V E ( I , J , K ) D I V ( I , J , K ) = E 1 ( K ) * ( 1 - T ( Y ) ) W(I , J , K ) = D I V ( I , J , K ) + V E ( I , J , K ) R E D I V ( I , J , K ) = ( E 1 ( K ) - F ( G ) ) * ( 1 - T ( Y ) ) I F ( V D ( I , J , K ) .LT. C P ( I , J ) ) THEN DO C F ( I , J , K ) = O V D ( K ) - V D ( l , J , K ) ELSE DO C F ( I , J , K ) = O V D ( K ) - C P ( I , J ) END I F R E W ( I , J , K ) = R E D I V ( I , J , K ) + O V E ( K ) + C F ( I , J , K ) I F ( W ( I , J , K ) .GE. R E W ( I , J , K ) ) THEN DO D E C I D E ( I , J , K ) = ' N ' DECVD ( I , J , K) = VD ( I , J , K) D E C V E ( I , J , K ) = W ( I , J , K) ELSE DO D E C I D E ( I , J , K ) = ' Y ' I F ( V D ( I , J , K ) .GE. C P ( I , J ) ) THEN DO D E C V D ( I , J , K ) = C P ( I , J ) D E C V E ( I , J , K ) = R E W ( I , J , K ) ELSE DO D E C V D ( I , J , K ) = V D ( I , J , K ) D E C V E ( I , J , K ) = R E W ( I , J , K ) PRINT, 'YES','NO CALL ' , D E C V D ( I , J , K ) , D E C V E ( I , J , K ) END I F END I F DSUMD(I,J)=DSUMD(I,J)+DECVD(I,J,K) D S U M E ( I , J ) = D S U M E ( I , J ) + D E C V E ( I , J , K ) CONTINUE V D 0 ( I , J ) = D S U M D ( I , J ) * P R O B ( 1 ) / ( 1 + R ( Z ) ) V E O ( I , J ) = D S U M E ( I , J ) * P R 0 B ( 1 ) / ( 1 + R ( Z ) ) - F ( G ) V L O ( I , J ) = V D 0 ( I , J ) + V E 0 ( I , J ) I F (OVL0 .LE. V L 0 ( I , J ) ) THEN DO O V L 0 = V L 0 ( I , J ) OVD0=VD0(I,J) O V E 0 = V E 0 ( l , J ) O D 0 = D ( l , J ) END I F 124 2 CONTINUE 1 CONTINUE C ARRANGE DEBT LEVELS I N ASCENDING ORDERS DO 741 J=1,M DO 489 JJ=1,N AMIN=1.0+D(M,N) DO 143 1=1,M DO 214 11 = 1 , N I F ( D ( I , I I ) .LE. AMIN) THEN DO A M I N = D ( I , I I ) K=I KK=II END I F 214 CONTINUE 143 CONTINUE D D ( J , J J ) = D ( K , K K ) V D D O ( J , J J ) = V D 0 ( K , K K ) V E E O ( J , J J ) = V E 0 ( K , K K ) V L L O ( J , J J ) = V L 0 ( K , K K ) D(K,KK)=2.0+D(M,N) 489 CONTINUE 741 CONTINUE C OUTPUT DO 99 1=1,M DO 999 J=1,N WRITE(9,851) D D ( I , J ) , V D D 0 ( I , J ) , V E E O ( I , J ) * V L L 0 ( I , J ) 851 FORMAT ( 4 ( F 1 2 . 4 , 1 X ) ) 999 CONTINUE 99 CONTINUE C WRITE(9,156) ODO,OVD0,OVE0,OVL0 C156 FORMAT ( 4 ( F 1 2 . 4 , 1 X ) ) STOP END $EXECUTE 125 APPENDIX 1E INPUT DATA AND FORMAT 3, 3 , DIMENSIONS 1000, 3500, 6000, BANKRUPTCY COST 500, 1800, 2800, FLOTATION COSTS . 2 0 , . 4 0 , . 6 0 , TAX RATES . 0 5 , . 1 0 , . 2 0 , DISCOUNT RATES 4091 , 7368, 12670, PERIOD 1 CF o, 2376, 6704, 4042, 8537, PERIOD 2 CF 13684, 9246, 14375, 20961, PERIOD 2 CF APPENDIX 1F CASE I SIMULATED RESULTS DEBT : LEVEL VD VE VL 0 .0000 0 .0000 6990. 6750 6990. 67 50 2376 .0000 1 745 .4570 5943. 4020 7688. 8590 4042 .0000 2598 .1670 5300. 8670 7899. 031 0 6704 .0000 3743 .4390 4420. 8630 81 64. 3000 8537 .0000 4263 .6360 391 5. 9060 81 79. 5420 9246 .0000 4202 .6640 3759. 6520 79 6 2 . 3160 13684 .0000 51 03 .8590 3026. 0970 81 29. 9570 1 4375 .0000 4909 .371 0 2949. 9530 7859. 3240 20961 .0000 5192 .7500 2587. 0890 7779. 8390 8537 .0000 4263 .6360 3915. 9060 81 79. 5420 CASE I I SIMULATED RESULTS DEBT LEVEL VD 4091 .0000 3719. 0920 7368 .0000 6495. 0190 1 2670 .0000 8891 . 5580 0 .0000 0. 0000 2376 .0000 1 440. 0000 6704 .0000 2031 . 51 50 4042 .0000 3674. 5470 8537 .0000 5338. 1790 1 3684 .0000 5837. 2690 9246 .0000 8405. 4530 14375 .0000 10453. 3300 20961 .0000 11388. 4800 1 440 .0000 786. 9092 5338 . 1 790 935. 81 84 1 0453 .3300 1 197. 4550 4091 .0000 3719. 0920 VE VL 7221 . 1090 10940. 1900 3407. 6520 9902. 6710 178. 1 736 9069. 7316 1 650. 9090 1650. 9090 786. 9092 2226. 9090 0. 0000 2031 . 5150 2570. 3640 6244. 9100 935. 8184 62 7 3 . 9960 0. 0000 5837. 2690 3062. 5460 11467. 9900 1 197. 4550 11650. 7800 0. 0000 11388. 4800 2226. 9090 2376. 0000 6273. 9960 8537. 0000 11650. 7800 14375. 0000 7221 . 1090 10940. 1900 CASE I I I SIMULATED RESULTS DEBT LEVEL . 0.0000 2376.0000 4042.0000 6704.0000 8537.0000 9246.0000 13684.0000 14375.0000 20961.0000 VD 0.0000 1745.4550 2598.1650 3743.4320 4263.6320 4202.6600 5103.8550 4909.3630 5192.7420 VE 7864.5740 6428.5350 5602.4210 4429.0890 3969.2380 3812.9800 3079.4290 3129.7530 2766.8860 VL 7864.5740 8173.9880 8200.5850 8172.5190 8232.8710 8015.6400 8 1 8 3 . 2 8 5 0 8039.1170 7959.6280 CASE I V SIMULATED RESULTS DEBT LEVEL 0.0000 2376.0000 4042.0000 6704.0000 8537.0000 9246.0000 13684.0000 1 4375.0000-20961.0000 VD 0.0000 1156.3640 1596.0140 2647.1260 3205.3300 3056.4640 4136.4140 3919.7170 4917.5970 VE 7864.5740 6882.7530 6286.1130 5332.7770 4833.7850 4687.2960 3770.3550 3792.1250 2794.2420 VL 7864.5740 8 0 3 9 . 1170 7882.1250 7979.9020 8 0 3 9 . t 1 3 0 7743.7570 7906.7690 7711.8390 7711.8390 

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