Open Collections

UBC Theses and Dissertations

UBC Theses Logo

UBC Theses and Dissertations

Optimization of magnetic probe measurements in transient plasmas Pachner, Jaroslav 1971

Your browser doesn't seem to have a PDF viewer, please download the PDF to view this item.

Notice for Google Chrome users:
If you are having trouble viewing or searching the PDF with Google Chrome, please download it here instead.

Item Metadata

Download

Media
831-UBC_1971_A1 P32.pdf [ 4.86MB ]
Metadata
JSON: 831-1.0084870.json
JSON-LD: 831-1.0084870-ld.json
RDF/XML (Pretty): 831-1.0084870-rdf.xml
RDF/JSON: 831-1.0084870-rdf.json
Turtle: 831-1.0084870-turtle.txt
N-Triples: 831-1.0084870-rdf-ntriples.txt
Original Record: 831-1.0084870-source.json
Full Text
831-1.0084870-fulltext.txt
Citation
831-1.0084870.ris

Full Text

O P T I M I Z A T I O N OF MAGNETIC PROBE MEASUREMENTS IN TRANSIENT PLASMAS by J A R O S L A V P A C H N E R , J R . D i p l . Phys.', C h a r l e s U n i v e r s i t y , .19 63 A T H E S I S SUBMITTED IN P A R T I A L FULF ILMENT OF THE REQUIREMENTS FOR THE DEGREE OF i n the Department of P H Y S I C S We ac c e p t t h i s t h e s i s as c o n f o r m i n g to the r e q u i r e d s t a n d a r d THE U N I V E R S I T Y OF B R I T I S H COLUMBIA S e p t e m b e r , 1 9 7 1 In presenting th i s thes is in pa r t i a l fu l f i lment of the requirements for an advanced degree at the Univers i ty of B r i t i s h Columbia, I agree that the L ibrary sha l l make i t f ree l y ava i l ab le for reference and study. I fur ther agree that permission for extensive copying of th i s thes i s for scho lar ly purposes may be granted by the Head of my Department or by his representat ives. It is understood that copying or pub l i ca t ion of th i s thesis f o r f i nanc ia l gain sha l l not be allowed without my wr i t ten permission. Department The Univers i ty of B r i t i s h Columbia Vancouver 8, Canada A B S T R A C T A s i g n i f i c a n t i m p r o v e m e n t i n m a g n e t i c p r o b e m e a s u r e -m e n t s h a s b e e n a c h i e v e d b y d e v e l o p i n g a 3 - c o i l m a g n e t i c p r o b e w h i c h p a r t i a l l y c o r r e c t s f o r t h e b o u n d a r y e r r o r , i . e . f o r t h e . e r r o r c a u s e d by an e x c l u s i o n o f t h e p l a s m a c u r r e n t f r o m t h e s p a c e o c c u p i e d by t h e p r o b e . T h e s p a t i a l r e s o l u -t i o n o f t h e t h r e e c o i l p r o b e i s r o u g h l y o n e - h a l f o f t h e p r o b e r a d i u s , a . F o r c u r r e n t d i s t r i b u t i o n s w h i c h v a r y s l o w l y w i t h d i s t a n c e ( s c a l e l e n g t h , A ) i t i s s h o w n t h a t t h e f r a c t i o n a l e r r o r i n t h e m a g n e t i c f i e l d i s 0.2 ( - d / A ) . F o r a c o n v e n t i o n a l p r o b e t h e e r r o r i s a t l e a s t f o u r t i m e s a s l a r g e . A l s o i t h a s b e e n s h o w n t h a t s p u r i o u s s i g n a l s a r i s i n g f r o m p o o r p r o b e g e o m e t r y ( a n d w h i c h o f t e n o b s c u r e t h e s i g n a l s p r o d u c e d b y t h e m e a s u r e d m a g n e t i c f i e l d s t h e m -s e l v e s ) c a n be e l i m i n a t e d b y m a k i n g u s e o f t h e s y m m e t r y o f t h e d i s c h a r g e f i e l d s . M e a s u r e m e n t s h a v e b e e n made on a Z - p i n c h d i s c h a r g e w h i c h c o n f i r m t h e c l a i m e d 3 - c o i l p r o b e p e r f o r m a n c e b y r e -v e a l i n g a " f i n e " s t r u c t u r e o f t h e c u r r e n t d i s t r i b u t i o n i n i i h e l i u m i n t h e f i l l i n g p r e s s u r e r a n g e 0.5 t o 4 T o r r . The m e a s u r e m e n t s a r e p r e s e n t e d i n t h e f o r m o f a c a t a l o g u e o f t h e s p a t i a l d i s t r i b u t i o n o f m a g n e t i c f i e l d a n d t h e c u r r e n t d e n s i t y f o r a Z - p i n c h d i s c h a r g e i n He and A r . U s i n g t h e p r o b e m e a s u r e m e n t s a q u a l i t a t i v e m odel o f t h e c o l l a p s e o f t h e c u r r e n t s h e e t f o r 4 T o r r i n He i s d e v e l o p e d w h i c h d i f f e r s f r o m p r e v i o u s m o d e l s . TABLE OF CONTENTS Page ABSTRACT. . . . . . . . . . . . . . . . i i TABLE OF CONTENTS i v L I S T OF TABLES . . . . . .' . . v i i i L I S T OF FIGURES i x ACKNOWLEDGEMENTS x i i C h a p t e r 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . IMPROVEMENT OF MAGNETIC PROBE MEASUREMENTS C h a p t e r 2 SPURIOUS SIGNALS IN MAGNETIC PROBE MEASUREMENTS AND THEIR ELIMINATION 7 2.1, T e s t o f t h e P r o b e P e r f o r m a n c e and C o r r e c t i o n o f D i s t o r t e d S i g n a l s 8 2.2 E l i m i n a t i o n o f S p u r i o u s S i g n a l s t h r o u g h t h e P r o b e D e s i g n and M e a s u r e m e n t T e c h n i q u e s . . .. . . . . . . . 14 2.2.1 The E l e c t r o s t a t i c P i c k u p . . . . . 14 2.2.2 The M a g n e t i c P i c k u p 16 2.3 Summary o f R e s u l t s on t h e P r o b e Mi s a l i gnment 20 i v Page C h a p t e r 3 REDUCTION OF BOUNDARY ERROR BY THE PROBE WITH THE S P A T I A L L Y DISTRIBUTED S E N S I T I V I T Y . . 21 3.1 Summary o f P r e v i o u s Work and O u t l i n e o f P r e s e n t A p p r o a c h . 21 3.2 C a l c u l a t i o n s 24 3.2.1 C u r r e n t Flow A r o u n d t h e P r o b e G u i d e . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.2 AB, t h e B o u n d a r y E r r o r 27 3.2.3 M e a s u r e d F i e l d ( B p ) and C u r r e n t ( J p ) 30 3.2.4 R e d u c t i o n o f B o u n d a r y E r r o r . . . . 31 3.3 The T h r e e C o i l P r o b e 32 3.3.1 The B a s i c I d e a . . . . . . . . . . 32 3.3.2 O p t i m i z a t i o n o f t h e P r o b e D e s i gn 34 3.3.3 P r o b e C o n s t r u c t i o n 38 3.3.4 A d j u s t m e n t o f C o i l S e n s i t i v i t i e s . 38 3.3.5 M a g n e t i c F i e l d i n C o - A x i a l S y s t e m 40 3.3.6 S p a t i a l R e s o l u t i o n . . . . . . . . 44 3.3.7 B o u n d a r y E r r o r f o r Smooth C u r r e n t D i s t r i b u t i o n s . . . . . . . 46 3.4 D i s c u s s i o n . 48 3.5 A d v a n t a g e s o f t h e T h r e e C o i l P r o b e . . . . 49 • APPLICATION OF 3-COIL PROBE TO A Z-PINCH DISCHARGE Page Chapter 4 THE EXPERIMENTAL APPARATUS , . 51 4.1 The Z - P i n c h 52 4 .2 Magnetic Probe Measurements . 57 4 . 3 Magneti c Probe C a l i b r a t i o n 61 Chapter 5 THE CATALOGUE OF MAGNETIC FIELD AND CURRENT DENSITY DISTRIBUTIONS. . . 64 Chapter 6 DISCUSSION OF RESULTS 81 6.1 Comparison of Exper imental Resu l t s w i t h T h e o r y 81 6 . 1 . 1 O u t l i n e of Snowplow Model . . . . . 81 6 . 1 . 2 Common Features of Ref ined Snowplow Models . . . 82 6 . 1 . 3 P i s t o n - S h o c k Wave Model . . . . . . 84 6 . 1 . 4 York - Jahn Model . . . 91 6 . 1 . 5 C o n f i r m a t i o n of the V a l i d i t y of the York - Jahn Model at Low Press ures 93 6.2 Q u a l i t a t i v e D e s c r i p t i o n of the Z-pinch in Helium at High I n i t i a l P r e s s u r e . . . . . . 94 Chapter 7 CONCLUSIONS AND PROPOSALS FOR FUTURE WORK. . . 101 7.1 Concl us i ons 101 v i Page 7.2 P r o p o s a l s f o r F u t u r e W.prk . . 103 BIBLIOGRAPHY. . . . . . . . . . . . 105 APPENDICES I MEASUREMENT OF DISCHARGE CURRENT 107 II DATA REDUCTION. 109 v i i L I S T OF TAB L E S T a b l e - Page 3- 1 The o p t i m u m v a l u e s o f T 2 / T ^ and d / a 36 4- 1 D i s c h a r g e a p p a r a t u s s p e c i f i c a t i o n s . . . . . . . . 53 6-1 C o m p a r i s o n o f e x p e r i m e n t a l r e s u l t s w i t h t h e m o d e l s o f Z - p i n c h c o l l a p s e . . . . . . . . . . 95 v i i i LIST OF FIGURES Fi gure • - ' Page 1 - 1 A t y p i c a l magnetic probing arrangement . . . . . . . . 2 2 - 1 (a) A x i - s y m m e t r i c system f o r t e s t i n g probe performance 9 (b) Probe angular p o s i t i o n when r o t a t i n g i t about i ts stem . 9 2-2 The e x t e r n a l magnetic pickup loop 10 2 -3 C a p a c i t a t i v e coup l ing between the probe c i r c u i t and the d ischarge c i r c u i t 15 2-4 A balanced magnetic probe measuring c i r c u i t . . . . . . 15 2 -5 Misa l ignment of the probe c o i l with respect to stem 18 2-6 Two methods of b r i n g i n g the magnetic probe c o i l leads together 18 2 - 7 Check of the magnetic p ickup through the c o i l l e a d s . 19 3 - 1 Geometry of plane cu r ren t sheet . . . . . . . . . . 23 3-2 The b a s i c idea of 3 - c o i l probe 33 i x Fi gure Page 3 -3 Computed magnetic f i e l d near a plane cu r ren t sheet f o r severa l optimum combinat ions of the 3 - c o i l probe parameters Tg/T^ and d/a 35 3-4 Computed 3 - c o i l probe performance wi th parameters Tg/T-j and d/a s l i g h t l y changed from t h e i r optimum values . . . . . 37 3 -5 3 - c o i l magnetic probe: a) ho lder of c o i l s , b) e l e c t r i c a l c i r c u i t 39 3-6 System f o r adjustment of c o i l s e n s i t i v i t e s . . . . 41 3-7 a) Co -ax ia . l svstern f o r t e s t i n n orob<? performance . . 41 b) Measuring c i r c u i t of the probe 41 3 -8 Improved s p a t i a l r e s o l u t i o n of the 3 - c o i l probe 45 3 - 9 Unperturbed magnetic f i e l d of high curvatu re measured wi th 3 - c o i l probe. . . 45 4 - 1 C r o s s - s e c t i o n of d ischarge tube 5 5 4-2 Z - p i n c h d ischarge c i r c u i t 56 4 - 3 A t y p i c a l o s c i l l o g r a m 5 9 4-4 Demonstrat ion of d i scharge r e p r o d u c i b i l i t y . . . . 60 x Figure Page 5-1 Radial p r o f i l e s of azimuthal magnetic f i e l d and ax ia l current density 65 5- 2 Total discharge current waveforms . . . . . . . . . 74 6- 1 Typical rad ia l p r o f i l e s of U 2 , F and assumed k i n e t i c pressure p 85 6-2 Collapse curves . . . . . . . . . . 87 6-3 Density r a t i o across the shock f ront in He as funct ion of Mach number . . . . . . . 90 6-4 York-John model rad ia l p r o f i l e s of J 2 andp . . 92 6-5 Ma vimiirn t.nrent.z force on e l e m e n t o f c u r r e n t sheet vs. t ime. . . . . . . . . . . . . . . 10° xi ACKNOWLEDGEMENTS I w i s h t o t h a n k D r . F. L. C u r z o n f o r s u g g e s t i n g t h i s p r o j e c t a n d f o r h i s h e l p f u l g u i d a n c e d u r i n g t h e e x p e r i m e n t a l w o r k a n d t h e p r e p a r a t i o n o f t h i s t h e s i s . T h a n k s a r e a l s o d u e t o D r s . B. A. A h l b o r n , J . M e y e r a n d R. N o d w e l l f o r i m p r o v e m e n t s i n t h e p r e s e n t a t i o n o f t h e t h e s i s . I am g r a t e f u l t o Mr. L . W. F u n k w h o s e m e a s u r e -m e n t s o f t h e e l e c t r o n d e n s i t y h e l p e d i n t h e i n t e r p r e t a t i o n o f c e r t a i n r e s u l t s . T h e d i s c u s s i o n s w i t h Mr. J . D. S t r a c h a n a r e v e r y much a p p r e c i a t e d . I am a l s o i n d e b t e d t o M e s s r s . D. G. S i e b e r g a n d J . A. Z a n g a n e h f o r t h e t e c h n i c a l a s s i s t a n c e , a s w e l l a s t o M r. T. M a t t h e w s f o r t h e h e l p w i t h c o m p u t a t i o n s . x i i 1 C h a p t e r 1 INTRODUCTION The m a j o r o b j e c t i v e o f t h i s t h e s i s was t h e i m p r o v e - , ment o f m a g n e t i c p r o b e m e a s u r e m e n t s . A c o n v e n t i o n a l m a g n e t i c p r o b e i s a s m a l l c o i l o f l i g h t - g a u g e w i r e p l a c e d a t one e n d o f a c y l i n d r i c a l i n s u l a t i n g s h i e l d . T h e o u t p u t v o l t a g e p r o d u c e d by t h e c o i l i s p r o -p o r t i o n a l t o t h e r a t e o f c h a n g e o f m a g n e t i c f l u x p a s s i n g t h r o u g h t h e p l a n e o f t h e c o i l . T he t i m e i n t e g r a t e d s i g n a l i s t h e n p r o p o r t i o n a l t o t h e m a g n e t i c f i e l d . A t y p i c a l a r r a n g e m e n t f o r m a g n e t i c p r o b i n g i s shown i n F i g . 1-1. M a g n e t i c p r o b e s c a n p r o v i d e i n f o r m a t i o n on s e v e r a l i m p o r t a n t p l a s m a p a r a m e t e r s . From t h e m a g n e t i c f i e l d d i s t r i b u -t i o n i n t i m e and s p a c e we c a n d e d u c e t h e p l a s m a c u r r e n t * d e n s i t y , e l e c t r i c f i e l d , e l e c t r i c a l c o n d u c t i v i t y a n d k i n e t i c p r e s s u r e ( i f t h e p l a s m a d e n s i t y and v e l o c i t y i s k n o w n ) ; s e e R. H. L o v b e r g i n [2]. Magnetic p r o b e s are t h e r e f o r e w i d e l y S a v i c [1] and h i s c o - w o r k e r s have d e v e l o p e d a n o v e l m a g n e t i c p r o b e w h i c h m e a s u r e s p l a s m a c o n d u c t i v i t y d i r e c t l y . The t e c h n i q u e d e p e n d s on t h e e f f e c t o f t h e p l a s m a on t h e i m p e d a n c e o f t h e c o i l i m m e r s e d i n t h e p l a s m a . S i n c e we a r e p r i m a r i l y c o n c e r n e d w i t h m a g n e t i c f i e l d m e a s u r e m e n t s t h i s t h e s i s c o n t a i n s no f u r t h e r d i s c u s s i o n o f c o n d u c t i v i t y p r o b e s . I Z - P I N C H MAGNETIC-P R O B E ROGOWSKI COIL F i g . 1 - 1 A t y p i c a l m a g n e t i c p r o b i n g a r r a n g e -m e n t . R - t e r m i n a t i n g r e s i s t o r , R. o 1 and C . j - e l e m e n t s o f i n t e g r a t o r . EXT. TRIGGER u s e d i n p l a s m a p h y s i c s . F o r e x a m p l e , t h e y p r o v i d e t h e p r i n c i p a l d i a g n o s t i c t e c h n i q u e i n p u l s e d p l a s m a a c c e l e r a t o r s , m a i n l y t o , r e v e a l t h e c u r r e n t s h e e t p o s i t i o n a n d t h e d r i v i n g e l e c t r o m a g n e t i c f o r c e s . T h e y a r e a l s o w i d e l y u s e d i n f u s i o n d e v i c e s , m a i n l y t o p r o v i d e i n f o r m a t i o n o n m a g n e t i c f i e l d c o n f i g u r a t i o n ( R . H. L o v b e r g i n [ 2 ] ) . T h e c o n v e n t i o n a l m a g n e t i c p r o b e s h a v e , h o w e v e r , t w o s e r i o u s l i m i t a t i o n s : t h e f i r s t s h o r t c o m i n g i s t h e s o -c a l l e d b o u n d a r y e r r o r c a u s e d b y t h e e x c l u s i o n o f c u r r e n t i n p l a s m a f r o m t h e s p a c e o c c u p i e d b y t h e p r o b e . T h e s e c o n d p r o b l e m i s t h e v a r i o u s s p u r i o u s s i g n a l s w h i c h o f t e n o b s c u r e t h e s i g n a l s p r o d u c e d b y t h e m e a s u r e d m a g n e t i c f i e l d s t h e m s e l v e s . I n t h e p a s t s o m e s p u r i o u s s i g n a l s h a v e b e e n c o r n -b a t t e d w i t h v a r y i n g d e g r e e s o f s u c c e s s . H o w e v e r , t h e t e c h -n i q u e s f o r t h e i r t e s t i n g a n d e l i m i n a t i o n h a v e n o t b e e n r e -p o r t e d i n r e a d i l y a v a i l a b l e l i t e r a t u r e . W i t h r e g a r d t o t h e b o u n d a r y e r r o r , s e v e r a l i n v e s t i -g a t o r s a t t e m p t e d t o a c c o u n t f o r i t b y c o r r e c t i o n p r o c e d u r e s [ 3 t o 6 ] . T h e y s t u d i e d how t h e m e a s u r e d p r o b e s i g n a l s c o u l d b e u s e d t o c a l c u l a t e t h e t r u e m a g n e t i c f i e l d a n d c u r r e n t d e n s i t y . H o w e v e r , Tarn [ 6 ] s h o w e d t h a t t h e a p p l i c a t i o n o f c o r r e c t i o n p r o c e d u r e s i s i m p r a c t i c a l , s i n c e a n y s m a l l m e a s u r i n g e r r o r w o u l d b e m a g n i f i e d b y a f a c t o r o f 2 0 i n t h e c o r r e c t i o n p r o c e d u r e . He t h e r e f o r e c o n c l u d e d t h a t n o r m a l l y t h e m e a s u r e d m a g n e t i c f i e l d i s a b e t t e r a p p r o x i m a t i o n t o t h e u n p e r t u r b e d f i e l d t h a n t h e c o r r e c t e d o n e . 4 B o t h o f t h e a b o v e m e n t i o n e d p r o b l e m s h a v e b e e n s u c c e s s -f u l l y e l i m i n a t e d b y t h e t e c h n i q u e s d e s c r i b e d i n t h i s t h e s i s . T h e o r i g i n a n d e l i m i n a t i o n o f s p u r i o u s s i g n a l s a s s o c i a t e d w i t h m a g n e t i c p r o b e m e a s u r e m e n t s i n p u l s e d d i s -c h a r g e s i s d i s c u s s e d i n C h a p t e r 2. T h e m a i n c o n t r i b u t i o n d e s c r i b e d i n t h i s c h a p t e r i s i n t h e p r o p o s e d p r o c e d u r e f o r e l i m i n a t i o n o f s p u r i o u s s i g n a l s a r i s i n g f r o m p o o r p r o b e g e o m e t r y b y u s i n g t h e s y m m e t r y o f d i s c h a r g e f i e l d s . T h e c h a p t e r a l s o c o n t a i n s a s u m m a r y o f m e a s u r i n g t e c h n i q u e s a n d m e t h o d s o f i m p r o v i n g t h e p r o b e d e s i g n s o a s t o r e d u c e t h e s p u r i o u s s i g n a l s a m p l i t u d e - . T h e m a j o r c o n t r i b u t i o n o f t h i s t h e s i s i s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 3, w h e r e i t i s s h o w n t h a t a 3 - c o i l p r o b e c a n p a r t i a l l y c o r r e c t f o r t h e b o u n d a r y e r r o r . T h e 3 - c o i l p r o b e g i v e s B ^ , a l i n e a r c o m b i n a t i o n o f 3 v a l u e s o f t h e p e r t u r b e d f i e l d B , n e a r t h e m e a s u r i n g p o i n t r . B ^ i s a m u c h b e t t e r p 3 a p p r o x i m a t i o n t o t h e u n d i s t u r b e d f i e l d B Q , t h a n B p , t h e s i g n a l o b t a i n e d w i t h a c o n v e n t i o n a l p r o b e . S u b s e q u e n t c h a p t e r s a r e d e v o t e d t o r e s u l t s o b t a i n e d w i t h t h e 3 - c o i l p r o b e i n Z - p i n c h d i s c h a r g e s i n h e l i u m a n d a r g o n . T h e o b j e c t i v e w a s t o d e m o n s t r a t e t h e c a p a b i l i t i e s o f t h e 3 - c o i l m a g n e t i c p r o b e on a t y p i c a l Z - p i n c h d e v i c e a n d t o p r o v i d e a c a t a l o g u e o f s p a t i a l d i s t r i b u t i o n s o f m a g n e t i c f i e l d a n d c u r r e n t d e n s i t y ( C h a p t e r 5 ) . 5 T h e s u p e r i o r a b i l i t y o f t h e 3 - c o i l p r o b e h a s b e e n d e m o n s t r a t e d b y o b s e r v i n g a " f i n e " s t r u c t u r e o f t h e c u r r e n t s h e e t ( i . e . t h e d e v e l o p m e n t o f a " m i n o r " c u r r e n t s h e e t i n s i d e o f t h e m a i n c u r r e n t s h e e t ) i n h e l i u m i n t h e f i l l i n g p r e s s u r e r a n g e f r o m . 5 t o 4 T o r r . A c o m p l e x s t r u c t u r e o f t h e c u r r e n t s h e e t h a s b e e n o b s e r v e d b e f o r e i n h e l i u m [ 1 5 a n d 6 ] o n l y i n t h e h i g h p r e s s u r e l i m i t w h e r e i t i s m o s t p r o n o u n c e d . T h e c a t a l o g u e g i v e s new i n f o r m a t i o n on t h e Z - p i n c h b e h a v i o u r u n d e r d i f f e r e n t i n i t i a l c o n d i t i o n s . T h i s w i l l b e u s e f u l i n f u t u r e e x p e r i m e n t s o n Z - p i n c h d i s c h a r g e s . F i n a l l y i n C h a p t e r 6 we h a v e c o m p a r e d o u r e x p e r i -m e n t a l r e s u l t s i n h e l i u m w i t h t w o t y p e s o f t h e m o d i f i e d s n o w p l o w e q u a t i o n ( t h e c o n v e n t i o n a l p i s t o n - s h o c k w a v e m o d e l i n w h i c h t h e g a s i s t r a p p e d b e t w e e n t h e s h o c k f r o n t a n d t h e c u r r e n t s h e e t w h i c h a c t s a s a p i s t o n , a n d t h e Y o r k - J a h n m o d e l i n w h i c h t h e c u r r e n t s h e e t m o v e s t h r o u g h t h e c o l d g a s , i o n i s e s i t a n d t h e i o n s f o r m a t h i n m a s s s h e e t o u t s i d e t h e c u r r e n t s h e e t a n d a r e c o u p l e d t o i t b y a r a d i a l e l e c t r i c f i e l d ) . F o r t h e l i m i t i n g h i g h p r e s s u r e c a s e ( 4 T o r r i n H e ) , w h i c h i s n o t d e s c r i b e d b y e i t h e r o f t h e t w o m o d e l s , we h a v e p r e s e n t e d a q u a l i t a t i v e m o d e l w h i c h e x p l a i n s t h e m a i n o b s e r v e d f e a t u r e s . T h e t h e s i s i s c o n c l u d e d w i t h C h a p t e r 7 w h i c h g i v e s t h e s u m m a r y o f t h e o r i g i n a l r e s u l t s a n d s u g g e s t i o n s f o r 6 f u t u r e w o r k , c e n t e r e d o n i n t e r e s t i n g f e a t u r e s i n t h e c a t a -l o g u e o f m a g n e t i c f i e l d a n d c u r r e n t d e n s i t y d i s t r i b u t i o n s . 7 I M P R O V E M E N T OF M A G N E T I C PROBE M E A S U R E M E N T S C h a p t e r 2 S P U R I O U S S I G N A L S IN M A G N E T I C PROBE M E A S U R E M E N T S  AND T H E I R E L I M I N A T I O N I d e a l l y a m a g n e t i c p r o b e s h o u l d r e s p o n d o n l y t o t h e m a g n e t i c f i e l d o n e w a n t s t o m e a s u r e . H o w e v e r , e v e n a v e r y c a r e f u l l y b u i l t p r o b e c a n p i c k up a n u m b e r o f u n -d e s ' i r a b l e ' s i g n a l s , t o g e t h e r w i t h t h e w a n t e d s i g n a l . T h e m a i n t r o u b l e c o m e s f r o m t h e m i s a l i g n m e n t o f t h e m i n i a t u r e p r o b e c o i l w i t h r e s p e c t t o i t s s t e m . I n t h i s c h a p t e r we d i s c u s s v a r i o u s s p u r i o u s e l e c t r o s t a t i c a n d m a g n e t i c s i g n a l s o b t a i n e d w i t h m a g n e t i c p r o b e s i n p u l s e d d i s c h a r g e s . I n s e c t i o n 2.1 we w i l l s h o w how t h e p r o b e p e r f o r m a n c e c a n be t e s t e d o n a Z - p i n c h d i s -c h a r g e a n d how d i s t o r t e d p r o b e s i g n a l s c a n b e " c o r r e c t e d " t o e l i m i n a t e t h e i n f l u e n c e o f s p u r i o u s s i g n a l s o f s u f f i c -i e n t l y s m a l l a m p l i t u d e . S e c t i o n 2 . 2 d e a l s w i t h e l i m i n a t i o n o f s p u r i o u s s i g n a l s t h r o u g h t h e p r o b e d e s i g n a n d m e a s u r e m e n t t e c h n i q u e s . S e c t i o n 2 . 3 i s a s u m m a r y o f t h e m a i n r e s u l t s o b t a i n e d i n t h i s c h a p t e r . 8 2 .1 T e s t o f t h e P r o b e P e r f o r m a n c e a n d  C o r r e c t i o n o f D i s t o r t e d S i g n a l s . L e t u s c o n s i d e r a p r o b e w i t h t h e s t e m a l o n g t h e r a d i u s o f a x i - s y m m e t r i c s y s t e m w i t h m a g n e t i c f i e l d c o m p o -n e n t s B r , a n d B z , F i g . 2 - l a . I f t h e c o i l a x i s i s n o t a l i g n e d e x a c t l y p a r a l l e l t o t h e d i r e c t i o n o f m a g n e t i c f i e l d we w a n t t o m e a s u r e ( B e s a y ) , t h e c o i l p r e s e n t s a r e a s a l s o t o p e r p e n d i c u l a r d i r e c t i o n s , i n t h i s c a s e r a n d z . T h e r e f o r e , we c a n g e n e r a l l y w r i t e t h e s i g n a l m e a s u r e d b y t h e p r o b e a t a g i v e n r a d i a l p o s i t i o n i n t h i s f o r m : Ue(e, 4=VC +C/e/*<)Br+Cj9l«)$e+C^)l2 . <2• ') (9 g i v e s t h e a z i m u t h a l p o s i t i o n o f t h e p r o b e a n d of i s t h e a n g l e b e t w e e n t h e c o i l a x i s a n d t h e d i s c h a r g e a x i s , ( F i g . 2 - 1 b ) ; i t d e n o t e s t h e p r o b e a n g u l a r p o s i t i o n w h e n r o t a t i n g i t a b o u t i t s s t e m . I n c a s e o f m e a s u r i n g B ^ (X" = 9 0 ° o r 2 7 0 ° . V c i s t h e s i g n a l w h i c h r e s u l t s f r o m t h e s t r a y c a p a c i t a n c e b e t w e e n t h e p r o b e a n d t h e d i s c h a r g e e l e c -t r o d e s . C-j , C 2 a n d C^ a r e t h e s e n s i t i v i t i e s o f t h e p r o b e t o B , B ' a n d B , m a g n e t i c f i e l d s . C . I i s a t e r m r e p r e -r y z i . s e n t i n g t h e s i g n a l p r o d u c e d b y s t r a y m a g n e t i c f l u x f r o m t h e t o t a l d i s c h a r g e c u r r e n t I; i t i s a s s u m e d t h a t t h i s f l u x i s c o u p l e d t o t h e p r o b e t h r o u g h t h e l e a d s o u t s i d e t h e d i s c h a r g e v e s s e l . 9 AXI-SYMMETRIC SYSTEM (b) F i g . 2 -1 ( a ) A x i - s y m m e t r i c s y s t e m f o r t e s t i n g p r o b e p e r -f o r m a n c e , ( b ) P r o b e a n g u l a r p o s i t i o n w h e n r o t a t i n g i t a b o u t i t s s t e m . H e r e t h e p r o b e s t e m a x i s i s p e r p e n d i c u l a r t o t h e p l a n e o f t h e p a p e r . 10 C o n s i d e r t h a t t h e p r o b e c o i l i s c o n n e c t e d t o t w o i n n e r c o n d u c t o r s o f R G - 2 2 / U t r a n s m i s s i o n l i n e . . I d e a l l y t h e i n n e r c o n d u c t o r s a r e s t r a i g h t a n d p a r a l l e l , F i g . - 2 - 2 ( a ) . H o w e v e r , t h e c a b l e may b e d e f o r m e d a n d t h e i n n e r c o n d u c t o r s t w i s t e d ( F i g . 2 - 2 ( b ) ) , t h u s p r e s e n t i n g a l o o p t o t h e m a g n e t i c f l u x . \ / T\ i I •V- / \ / (a ) (b) F i g . 2 - 2 T h e e x t e r n a l m a g n e t i c p i c k u p l o o p T h i s l o o p may c h a n g e i t s a r e a w h e n r o t a t i n g t h e p r o b e b y 1 8 0 ° ; t h e r e f o r e 0 < ft 4, \ i n t h e r e l a t i o n f o r C ^ , ( 2 . 2 ) . F r o m a x i a l s y m m e t r y i t f o l l o w s t h a t ; C2(V) = cy *) = C.O+it^) } 0,(8,*) = C ((e,oi + iO C 2 ( 9 + M ) "., tye,*) = -C , ( e ; * + t ) (2.2) 11 T h e s e r e s u l t s a r e r e a d i l y d e r i v e d b y c o n s i d e r i n g w h a t h a p p e n s t o t h e m a g n e t i c f l u x t h r o u g h t h e c o m p o n e n t s o f t h e p r o b e a r e a a l o n g t h e r , 9 a n d z d i r e c t i o n s , a s oi a n d B a r e v a r i e d . T h e r e f o r e , b y m e a s u r i n g on b o t h s i d e s o f t h e d i s c h a r g e a x i s a n d a l s o w i t h t h e p r o b e r o t a t e d b y 1 8 0 ° a b o u t i t s s t e m we g e t t h e f o l l o w i n g s i g n a l s : Uer = CA + CJe + CJ2 + Vc + CtI uez= ue(e,**K) - Cfir -cje- cj2 ±vc c y IV Ug(9 + « , * ) - -C$r - Cz\+CJZ+Vc * cy / / / / fr\ ,^rr .nA... r 1) \ r -v P \ ~ /> P T T h e a b o v e e q u a t i o n s y i e l d C ^ B ^ a n d C ^ B ^ : w h e r e A - i (^ w +(/^  *cy=.?yc+<y I f A i s e x a c t l y p r o p o r t i o n a l t o t h e t o t a l d i s c h a r g e c u r r e n t w a v e f o r m , t h e n V c = 0 . T h e d e p a r t u r e o f A f r o m t h e s h a p e o f I p r o v i d e s i n f o r m a t i o n on t h e s i z e o f V U s i n g t h e e x p r e s s i o n s ( 2 . 4 ) we o b t a i n r a d i a l p r o f i l e s o f B r a n d B^ i n a r b i t r a r y u n i t s . W i t h t h e h e l p o f t h e M a x w e l l e q u a t i o n ( 2 . 3 ) ( 2 . 4 ) 12 C u r l J3 = yu,0J we g e t t h e r a d i a l p r o f i l e o f t h e a x i a l c u r r e n t d e n s i t y J 2 i n a r b i t r a r y u n i t s f r o m p r o f i l e . S i n c e t h e t o t a l d i s c h a r g e c u r r e n t I m u s t be e q u a l t o t h e c u r r e n t c a r r i e d b y t h e p l a s m a we c a n c a l c u l a t e s e n s i t i v i t y f r o m e q u a t i o n R I - Itj J2(r)r w h e r e J 2 = jct^r ^ ^ -^8^ » a n c ' ^ 1 s t n e i n n e r r a d i u s o f t h e d i s c h a r g e t u b e . H e r e I i s m e a s u r e d b y a R o g o w s k i c o i l . T h e R o g o w s k i c o i l i s c a l i b r a t e d b y e q u a t i n g t h e a r e a u n d e r t h e c u r r e n t t r a c e ( i n V . s e c ) t o t h e t o t a l „ U _. „ „ „ „ +. U ^  r a .-, ~ «. * 4- y. (. ? n 1/ • Vii U I U Oil IrilV VUJJU w I ifU i • i i» . F o r d e t a i l s o f t h e c a l i b r a t i o n s e e A p p e n d i x I. By r o t a t i n g t h e p r o b e b y 9 0 ° a b o u t i t s s t e m , we c a n now a l s o m e a s u r e B 2 s i n e e We c a n n o t f i n d C-j b y t h e m e t h o d u s e d i n d e t e r m i n i n g C^. By p l o t t i n g C ^ B ^ v s . r we c a n , h o w e v e r , g e t r a d i a l p r o f i l e s o f B r i n a r b i t r a r y u n i t s . We a r e n o t a c t u a l l y i n t e r e s t e d i n m e a s u r i n g B r w i t h t h e p r o b e we h a v e j u s t t e s t e d , h o w e v e r t h e i n f o r m a t i o n o n C-j may s i m p l i f y t h e m e a s u r e m e n t s o f Bp . 13 I f C -j B r = 0 o r « Cg f o r a l l r , we do n o t h a v e t o r o t a t e t h e p r o b e a b o u t i t s s t e m t o g e t B Q . We g e t B^ b y m e a s u r i n g o n b o t h s i d e s o f t h e a x i s , w h i c h i s e a s i e r : I n o u r c a s e t h e p l a s m a i s p r o d u c e d b y a c o n v e n -t i o n a l u n s t a b i l i z e d l i n e a r Z - p i n c h d i s c h a r g e . H e r e B R = B 2 = 0 a n d t h e r e f o r e t h e e q u a t i o n s ( 2 . 3 ) a r e m u c h s i m p l i f i e d . I f V c a n d d i f f e r f r o m z e r o we u s e e q u a t i o n ( 2 . 6 ) f o r e v a l u a t i n g B Q . By t h e p r o c e d u r e d e s c r i b e d i n t h i s s e c t i o n we c a n d e t e r m i n e t h e p r o b e p e r f o r m a n c e o r " i t s r e s p o n s e t o d i f f e r e n t p i c k u p s i g n a l s . T h e t e s t e d p r o b e o f r e a s o n a b l e p e r f o r m a n c e c a n t h e n b e u s e d f o r e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s . T h e r e l a -t i o n s ( 2 . 4 ) ( o r ( 2 . 6 ) ) a n d ( 2 . 5 ) e n a b l e t h e s p u r i o u s s i g n a l s t o be e l i m i n a t e d . T h e d e s c r i b e d p r o c e d u r e , o f c o u r s e , r e q u i r e s a r e p r o d u c i b l e p l a s m a , e . g . p l a s m a o f a Z - p i n c h d i s c h a r g e a t h i g h e r f i l l i n g p r e s s u r e s ( 0.1 T o r r f o r A r g o n , ^1 T o r r f o r H e l i u m ) . To e s t i m a t e V c a n d C^ I t e s t s h a v e t o be p e r -f o r m e d on t h e a c t u a l p l a s m a . 14 2 . 2 E l i m i n a t i o n o f S p u r i o u s S i g n a l s T h r o u g h t h e P r o b e  D e s i g n a n d M e a s u r e m e n t T e c h n i q u e s . G e n e r a l l y we c a n s a y t h a t t h e m a g n e t i c p r o b e o u t p u t i s p r o d u c e d b y a n e l e c t r o m o t i v e f o r c e w h i c h i s i n d u c e d i n t h e p r o b e c i r c u i t b y e x t e r n a l e l e c t r o m a g n e t i c f i e l d s . U s i n g t h e s t a n d a r d n o t a t i o n we c a n w r i t e f o r t h o s e f i e l d s E = -cjrady - T ^ T -B = Curt A We c a l l t h e p a r t o f t h e p r o b e s i g n a l w h i c h i s p r o d u c e d b y V a n e l e c t r o s t a t i c o i c k u p . On t h e o t h e r h a n d a m a g n e t i c J p i c k u p i s p r o d u c e d b y t h e f i e l d c o m p o n e n t s w h i c h a r e d e s c r i b e d b y t h e v e c t o r p o t e n t i a l A . We w i l l now d i s c u s s t h e v a r i o u s s p u r i o u s p i c k u p s i g n a l s p a y i n g p a r t i c u l a r a t t e n t i o n t o t h e i r e l i m i n a t i o n t h r o u g h t h e p r o b e d e s i g n a n d m e a s u r e m e n t t e c h n i q u e s . 2 . 2 . 1 T h e E l e c t r o s t a t i c P i c k u p . T h e e l e c t r o s t a t i c p i c k u p e n t e r s t h e m e a s u r i n g c i r c u i t t h r o u g h c a p a c i t a t i v e c o u p l i n g b e t w e e n t h e p r o b e c i r c u i t a n d t h e d i s c h a r g e c i r c u i t , F i g . 2 - 3 . I f t h e s t r a y c a p a c i t i e s C-j a n d a r e s m a l l c o m p a r e d w i t h Cg ( v o l t a g e s o u r c e f a r f r o m t h e p r o b e ) , t h e n t h e i n d u c e d v o l t a g e s o n t h e l e a d s 1 a n d 2 a r e a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e , V c i ~ v c 2 - T h e y 1 5 VOLTAGE SOURCE \ 3 \ \ \ \ \ GROUND F i g . 2 - 3 C a p a c i t a t i v e c o u p l i n g b e t w e e n t h e p r o b e c i r c u i t a n d t h e d i s c h a r g e c i r c u i t . MAGNETIC PROBE R622/U CABLE -9 A SCOPE DIFF. AMPLIF. INPUT oB DUAL INTEGRATOR F i g . 2 - 4 A b a l a n c e d m a g n e t i c p r o b e m e a s u r i n g c i r c u i t . 16 c a n b e e l i m i n a t e d b y u s i n g t h e b a l a n c e d d i f f e r e n t i a l c i r c u i t w i t h h i g h common m o d e r e j e c t i o n r a t i o f o r f r e q u e n c i e s o f i n t e r e s t ( F i g . 2 - 4 ) . I n c a s e o f l a r g e a n d c o m p a r e d w i t h Cg ( v o l t a g e s o u r c e c l o s e t o t h e p r o b e ) i t i s l i k e l y t h a t V -j f V c 2 - T h e b a l a n c e d d i f f e r e n t i a l c i r c u i t m e n t i o n e d a b o v e w i l l o n l y r e d u c e t h e e l e c t r o s t a t i c . p i c k u p , |Vc|=i |y t l-V C21 F o r a p r o b e n e a r t h e r e t u r n c o n d u c t o r i t i s v e r y l i k e l y t h a t Vci ^ Vc2 ' T h e r e f o r e we h a v e t o a s s u m e t h e p r e s e n c e o f V c i n t h e p r o b e s i g n a l a s i t w a s d o n e i n s e c t i o n 2 . 2 a n d c h e c k i t . I n g e n e r a l t h e e l e c t r o s t a t i c p i c k u p s h o u l d n o t be a g r e a t p r o b l e m . I n 1 9 6 5 L o v b e r g [ 2 ] r e p o r t e d t h a t i n h i s e x p e r i e n c e he d i d n o t s e e a n y e l e c t r o s t a t i c p i c k u p o n t o t a l l y u n s h i e l d e d c o i l s c o n n e c t e d i n t o 5 0 o r 9 3 . f i . t r a n s -m i s s i o n l i n e s . F r o m o u r e x p e r i e n c e we a l s o d o n o t r e c o m m e n d p r o b e e l e c t r o s t a t i c s h i e l d i n g s i n c e i t d o e s n o t i m p r o v e t h e s i g n a l . 2 . 2 . 2 T h e M a g n e t i c P i c k u p T h e m a g n e t i c p i c k u p s i g n a l s a r e i n d u c e d i n t h e m e a s u r i n g c i r c u i t b y t h e r a t e o f c h a n g e o f t h e m a g n e t i c f l u x p a s s i n g t h r o u g h t h e v a r i o u s p a r t s o f t h e c i r c u i t . T h e o n l y d e s i r a b l e c o m p o n e n t o f t h i s p i c k u p i s f r o m ' t h e m e a s u r e d B_ w h i c h p a s s e s t h r o u g h t h e ^ p r o b e c o i l . We w i l l now d i s c u s s a l l o t h e r u n d e s i r a b l e c o m p o n e n t s o f t h e m a g n e t i c p i c k u p . 17 O f p r i m a r y c o n c e r n i s t h e c o m p o n e n t c a u s e d b y t h e m i s a l i g n m e n t o f t h e p r o b e c o i l w i t h r e s p e c t t o t h e s t e m ( F i g . 2 - 5 ) a n d t h e f i r s t l o o p o f t h e c o i l l e a d s , w h i c h h a s t o b e c o n s i d e r e d a s a p a r t o f t h e c o i l . To m i n i m i z e t h e f i r s t l o o p , t h e l e a d s s h o u l d b e b r o u g h t t o g e t h e r a s s h o w n i n F i g . 2 - 6 . I f t h e c o i l f o r m i s r e m o v e d a f t e r s e t t i n g t h e c o i l j o n e l e a d i s t o b e p a s s e d t h o r u g h t h e c o i l , ( a ) . I f t h e f o r m r e m a i n s w i t h t h e c o i l , t h e d o u b l e l a y e r s o l e n o i d i s t h e w a y t o do i t , ( b ) . O t h e r w i s e , a s l i t w o u l d h a v e t o b e m a d e i n t h e c o i l f o r m t o a l l o w t h e l e a d t o p a s s t h r o u g h . T h i s c a n b e s o m e w h a t d i f f i c u l t i n t h e c a s e o f m i n i a t u r e c o i l s . I f t h e c o i l l e a d s a r e n o t t i g h t l y a n d u n i f o r m l y w o u n d t o g e t h e r t h e y may p r e s e n t a n e t a r e a t o t h e m a g n e t i c f l u x . I t r e s u l t s i n a n o t h e r u n d e s i r a b l e s i g n a l c o m p o n e n t . T o a v o i d t h i s t h e t i g h t n e s s a n d u n i f o r m i t y o f t h e l o o p s s h o u l d be c h e c k e d v i s u a l l y u s i n g a m a g n i f y i n g g l a s s . T h e e l e c t r o n i c c h e c k c a n b e p e r f o r m e d b y u s i n g t h e a n a l o g u e o f a Z - p i n c h d e s c r i b e d i n t h e p a r a g r a p h 3 . 3 . 5 ( s e e F i g . 3 - 7 a ) , w i t h t h e c y l i n d r i c a l c o n d u c t o r s c l o s e t o g e t h e r . When s l i d i n g t h e p r o b e s t e m r a d i a l l y t h r o u g h t h e c y l i n d e r s , w i t h t h e c o i l i n s i d e o f t h e i n n e r c o n d u c t o r ( F i g . 2 - 7 ) , t h e s i g n a l s h o u l d b e e q u a l t o z e r o . H o w e v e r , t h i s c o m p o n e n t s h o u l d b e n e g l i g i b l e i f t h e p r o b e i s c a r e f u l l y m a d e . T h e r e i s a l w a y s the p o s s i b i 1 i t y o f h a v i n g t h e e x t e r n a l m a g n e t i c p i c k u p a n d t h e r e f o r e i t s p r e s e n c e s h o u l d b e c h e c k e d 18 MISALIGNMENT OF COIL / WITH RESPECT TO STEM F i g . 2 - 5 M i s a l i g n m e n t o f t h e p r o b e c o i l w i t h r e s p e c t t o t h e s t e m . (b) (a) F i g . 2 - 6 Two m e t h o d s o f b r i n g i n g t h e m a g n e t i c p r o b e c o i l l e a d s t o g e t h e r . 19 F i g . 2 - 7 C h e c k o f t h e m a g n e t i c p i c k u p t h r o u g h t h e c o i l l e a d s . i n t h e a c t u a l e x p e r i m e n t a l s y s t e m b y t h e p r o c e d u r e d e s c r i b e d i n s e c t i o n 2 . 2 . . F i n a l l y we w i l l d i s c u s s t h e h i g h f r e q u e n c y c o m -p o n e n t o f t h e m a g n e t i c p i c k u p . When t h e s p a r k g a p i s i n i t i a l l y c l o s e d t h e h i g h f r e q u e n c y n o i s e i s r a d i a t e d . S i n c e m a g n e t i c p i c k u p i s p r o p o r t i o n a l t o jcoE> i t i s p i c k e d up b y a l l p a r t s o f m e a s u r i n g c i r c u i t a n d i t s m a g n i t u d e d e p e n d s on t h e g e o m e t r y a n d t h e d i s t a n c e o f t h e m e a s u r i n g c i r c u i t f r o m t h e s o u r c e . T h e h i g h f r e q u e n c y p i c k u p i s s e v e r e l y d a m a g i n g t o t h e m e a s u r e m e n t s a t e a r l y t i m e s a f t e r t h e i n i t i a t i o n o f t h e d i s c h a r g e . T h e f o l l o w i n g m e a s u r e s h e l p t o m i n i m i z e t h e h i g h f r e q u e n c y p i c k u p : 20 ( a ) c o a x i a l i s e d t r i g g e r i n g c i r c u i t r y a n d s p a r k g a p s w i t c h a s w e l l a s t h e m e a s u r i n g c i r c u i t , ( b ) r e m o v i n g t h e o s c i l l o s c o p e f u r t h e r a w a y f r o m t h e d i s -c h a r g e a p p a r a t u s , ( c ) s h i e l d i n g t h e t r a n s m i s s i o n l i n e s , ( d ) p u t t i n g t h e o s c i l l o s c o p e i n t o a F a r a d a y c a g e , ( e ) a n o t h e r p o s s i b i l i t y i s t o d e l a y t h e p r o b e s i g n a l . u n t i l t h e r a d i a t e d n o i s e h a s d e c a y e d b y i n s e r t i n g an a p p r o p r i a t e d e l a y l i n e i n t o t h e m e a s u r i n g c i r c u i t c l o s e t o t h e p r o b e ; i f t h e m a j o r p o r t i o n o f t h e h . f . p i c k u p e n t e r s t h e m e a s u r i n g c i r c u i t b e h i n d t h e d e l a y l i n e t h e n we w i l l s e e t h e c l e a n t r a c e o n t h e o s c i l -l o s c o p e . 2 . 3 S u m m a r y o f R e s u l t s on t h e P r o b e M i s a l i g n m e n t 1. E v e r y t h i n g e x c e p t mi s a l i g n m e n t o f t h e p r o b e c o i l w i t h r e s p e c t t o s t e m c a n be m a d e n e g l i g i b l e . 2 . I f t h e p r o b e i s c a l i b r a t e d i n a " n i c e " s y s t e m , t h e n t h e o r i e n t a t i o n o f t h e c o i l w i t h r e s p e c t t o s t e m i s k n o w n . 3 . T h e p r o b e c a n t h e n b e u s e d i n a " n a s t y " , s y s t e m b y a l i g n i n g t h e s t e m w i t h s o m e a x i s o f t h e d i s c h a r g e . 21 C h a p t e r 3 R E D U C T I O N OF THE BOUNDARY ERROR BY THE P R O B E  WITH THE S P A T I A L L Y D I S T R I B U T E D  S E N S I T I V I T Y 3 .1 S u m m a r y o f P r e v i o u s W o r k a n d O u t l i n e o f P r e s e n t A p p r o a c h . I n C h a p t e r 2 we h a v e f o u n d t h e m e t h o d s o f e l i m i -n a t i n g t h e s p u r i o u s s i g n a l s a s s o c i a t e d w i t h m a g n e t i c p r o b e m e a s u r e m e n t s . T h i s c h a p t e r i s d e v o t e d t o t h e r e d u c t i o n o f t h e m o s t s e r i o u s m a g n e t i c p r o b e e r r o r , t h e b o u n d a r y e r r o r , w h i c h i s c a u s e d b y t h e e x c l u s i o n o f t h e p l a s m a e l e c t r i c a l c u r r e n t f r o m t h e s p a c e o c c u p i e d b y t h e p r o b e . We a t t e m p t t o s o l v e t h i s p r o b l e m b y d e s i g n i n g t h e p r o b e w h i c h i t s e l f a c c o u n t s f o r t h e b o u n d a r y e r r o r . P r e v i o u s l y M a l m b e r g [4] a n d E c k e r , K r o l l a n d Z o l l e r [3] h a v e c a l c u l a t e d t h e e f f e c t o f t h e b o u n d a r y e r r o r on t h e a c c u r a c y o f m e a s u r e d f i e l d p r o f i l e s . U s i n g t h e s e c a l c u l a t i o n s D a u g h n e y [5] a n d Tarn [6] a t t e m p t e d t o d e v e l o p c o r r e c t i o n p r o c e d u r e s w h i c h w^ould e n a b l e t r u e f i e l d d i s t r i b u t i o n s t o b e c a l c u l a t e d f r o m m e a s u r e d f i e l d s . By s p l i t t i n g t h e p l a s m a c u r r e n t i n t o a n u m b e r o f c u r r e n t s h e e t s a n d a s s u m i n g t h a t t h e m a g n e t i c f i e l d o f a c u r r e n t s h e e t i s d i s t o r t e d a c c o r d i n g t o M a l m b e r g ' s m o d e l 22 D a u g h n e y d e v e l o p e d a n i n t e g r a l e q u a t i o n f o r t h e c o r r e c t i o n o f m e a s u r e d m a g n e t i c f i e l d , B p : IS S i n c e B p i s o n l y g i v e n a s a s e t o f m e a s u r e d v a l u e s a t d i f -f e r e n t v a l u e s o f r a n u m e r i c a l s o l u t i o n i s n e c e s s a r y . A l s o t h e a b o v e i n t e g r a l e q u a t i o n h a s a s i n g u l a r k e r n e l a t r = r ' ; K ( r - r ' ) r e s e m b l e s t h e c u r v e ' s h o w n i n F i g , . 3 - 8 . T h e r e f o r e t h e s o l u t i o n s a r e u n s t a b l e t o p e r t u r b a t i o n s i n B p w h i c h h a v e a h i g h s p a t i a l f r e q u e n c y . Tarn s t u d i e d i n d e t a i l t h e e f f e c t o f e x p e r i m e n t a 1 e r r o r s o n t h e c o r r e c t e d v a l u e s o f t h e c u r r e n t d e n s i t y . T h e r e s u l t s o f h i s i n v e s t i g a t i o n s h o w t h a t t h e p r o b e m e a s u r e m e n t s h a v e t o be e x t r e m e l y a c c u r a t e ( w i t h i n 1 /4% ) i n o r d e r t o o b t a i n t h e f i n e s t r u c t u r e o f t h e t r u e c u r r e n t s i n c e a n y s m a l l m e a s u r i n g e r r o r s w i l l b e m a g n i f i e d b y a f a c t o r o f 2 0 i n t h e c o r r e c t i o n p r o c e d u r e . T h e p e r t u r b a t i o n on a t h i n c u r r e n t s h e e t i s s e v e r e a n d t h e m e a s u r e d c u r r e n t d e n s i t y d i s t r i b u t i o n i s b r o a d e n e d a n d g r e a t l y r e d u c e d i n a m p l i t u d e . H o w e v e r , f o r s m o o t h c u r r e n t d e n s i t y d i s t r i b u t i o n , t h e m e a s u r e d c u r r e n t d e n s i t y i s a . b e t t e r a p p r o x i m a t i o n t o t h e t r u e c u r r e n t d e n s i t y t h a n t h e d e n s i t y c o r r e c t e d b y D a u g h n e y ' s t e c h n i q u e . A s i t h a s b e e n p o i n t e d o u t a n a l t e r n a t i v e s o l u t i o n t o t h e p r o b l e m o f b o u n d a r y 23 e r r o r i s i n t h e d e s i g n o f a p r o b e w h i c h i t s e l f c o r r e c t s f o r i t . O u r w o r k i s a l o n g t h i s l i n e . F o r o u r c a l c u l a t i o n s ( s e c t i o n 3 . 2 ) we c o n s i d e r t h e e f f e c t o f i n s e r t i n g a c i r c u l a r c y l i n d r i c a l p r o b e g u i d e a l o n g t h e s y m m e t r y a x i s ( y ) o f a p l a n e l a m i n a r c u r r e n t d i s t r i b u t i o n ( s e e F i g . 3 - 1 ) . T h e p r o b e m o v e s i n s i d e t h e g u i d e t u b e s o t h a t t h e d i s t u r b a n c e o f t h e c u r r e n t d i s t r i b u -t i o n d o e s n o t d e p e n d o n t h e p o s i t i o n o f t h e p r o b e . We a s s u m e t h a t t h e e l e c t r i c a l c o n d u c t i v i t y o f t h e p l a s m a i s a f u n c t i o n o f y a l o n e , a n d t h a t t h e u n d i s t u r b e d c u r r e n t , J _ Q , v a r i e s h a r m o n i c a l l y w i t h t i m e o f a n a n g u l a r f r e q u e n c y , . . . . ~1 • « • ' < " > .. - .•- j _ 1 .... J J . _ _ „ ~ ^ A A * ^ 1 c u l a t i o n s . • HOLE IN CURRENT SHEET PUNCHED BY A PROBE GUIDE y F i g . 3-1 G e o m e t r y o f p l a n e c u r r e n t s h e e t . 24 The c a l c u l a t i o n s show t h a t t h e e r r o r i n m a g n e t i c f i e l d c a n be r e d u c e d by u s i n g a m u l t i p l e c o i l p r o b e w h i c h i s t e s t e d i n t h e e x p e r i m e n t d e s c r i b e d i n s e c t i o n 3.3. o f t h i s c h a p t e r . Our p l a n a r model i s v a l i d f o r l a r g e r a d i u s c u r r e n t s h e e t s , b u t as t h e r e s u l t s show i t s h o u l d g i v e i m p r o v e m e n t e v e n i n a c y l i n d r i c a l s y s t e m . As we a r e i n t e r e s t e d i n t h e Z - p i n c h d i s c h a r g e t h e e x p e r i m e n t s a r e c a r r i e d o u t on an a n a l o g u e s y s t e m w i t h c o - a x i a l g e o m e t r y . S e c t i o n 3.4 i s a d i s c u s s i o n o f t h e r e s u l t s and s e c t i o n 3.5, a summary o f t h e m a i n r e s u l t s o f t h e i n v e s t i g a t i o n s . 3 9 r a l r i i l a t i n n 3.2.1 C u r r e n t F l o w A r o u n d t h e P r o b e G u i d e T h e u n d i s t u r b e d c u r r e n t f l o w J s a t i s f i e s t h e where t i s t i m e and z_ i s a u n i t v e c t o r a l o n g t h e z - a x i s o f a c a r t e s i a n c o - o r d i n a t e s y s t e m . J 0 ( y ) 1 S d e t e r m i n e d by u s i n g M a x w e l l ' s e q u a t i o n s , a s s u m i n g t h a t t h e d i s p l a c e m e n t c u r r e n t i s n e g l i g i b l e and t h a t t h e c o n d u c t o r i s o h m i c , i . e . -o e q u a t i o n -t ( 3 . 1 ) Z ( 3 . 2 ) 25 We h a v e Curl Curl | = - ( Curl l ) w h i c h c a n be r e w r i t t e n as Curl 0 * r l ( J o A ( j ) ) = -Jf(f'h) S i n c e C u r l C u r l = g r a d d i v we g e t i n o u r c a s e 2 Gurl Cud QMyh T L - .. « X « •^(JoCyVM = j/CowJo^) (3.3) ( C 5 ( y ) i s t h e e l e c t r i c a l c o n d u c t i v i t y , E ( y ) t h e e l e c t r i c f i e l d s t r e n g t h , j = ( - 1 ) 1 / 2 and JJLQ = 4 ft x 1 0 ~ 7 F a r a d s m ' 1 ) -We n e x t assume t h a t t h e p r o b e g u i d e c h a n g e s J^ Q by an amount A J , where AJ. «. AJ^> +• A_J G ( 3 , 4 ) ( T h e s u f f i c e s f i and 0 d e n o t e t h e r a d i a l and a z i m u t h a l c o m p o n e n t s o f A J , F i g . 3 - 1 ) . F u r t h e r , we assume t h e f o l -l o w i n g : A J -y = 0, A J v a r i e s h a r m o n i c a l l y w i t h t i m e a t a 26 f r e q u e n c y w , a n d t h a t t h e r e i s no a c c u m u l a t i o n o f c h a r g e s i n t h e ' c u r r e n t , s h e e t , i . e . d i v J_ = 0 . By a g a i n a p p l y i n g t h e M a x w e l l ' s e q u a t i o n s i n c y l i n d r i c a l p o l a r s we f i n d s i m i l a r l y t h a t {3f f 3$> f f W 3/'- <3 $ ( 3 - 5 a ) T h e e a u a t i o n s a r e s o l v e d s u b j e c t t o t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s A J > 0 as £ > ( 3 . 6 a ) AJj> = - (J 0)JO = - J0 Cos 6 al <v = d ( 3 . 6 b ) ( n o c u r r e n t f l o w t o t h e b o u n d a r y o f t h e h o l e m a d e b y t h e p r o b e g u i d e ; t h e r a d i u s o f t h i s h o l e i s a ) . T h e s o l u t i o n o f e q u a t i o n s ( 3 . 5 ) i s 27 AJj, = -My)4  cos0 eJ 2 „ i*i ^ a ( 3 . 7 a ) ( 3 . 7 b ) F o r ^ ^ G - > t h e r e i s no c u r r e n t a t a l l s o t h a t AvJ =• - J 0(y) e J 1 j> < a ( 3 . 8 ) T h e m o s t i m p o r t a n t f e a t u r e o f t h e a b o v e r e s u l t i s t h a t t h e d i s t u r b a n c e t o a t a n y p l a n e y = c o n s t a n t c a n b e o b t a i n e d b y m u l t i p l y i n g J _ Q b y f u n c t i o n s o f JJ> ? 0 a n d a w h i c h a r e f r e q u e n c y i n d e p e n d e n t . 3 . 2 . 2 A B , t h e B o u n d a r y E r r o r We now d e r i v e a n e x p r e s s i o n f o r t h e c h a n g e i n m a g n e t i c f i e l d d ( A B ) p r o d u c e d b y t h e h o l e i n a c u r r e n t s h e e t l o c a t e d b e t w e e n y a n d y + d y (x. i s t h e d i r e c t i o n o f t h e p r o b e c o i l a x i s ) . F r o m t h e B i o t - S a v a r t l a w i t f o l l o w s t h a t 2t oo 28 w h e r e R_ i s t h e v e c t o r d i s p l a c e m e n t o f t h e p o i n t Y w h e r e d (A . B ) i s m e a s u r e d , f r o m t h e p o i n t 8 ) i n t h e c u r r e n t s h e e t a t w h i c h A J i s m e a s u r e d ( F i g . 3-1); d y i s t h e t h i c k n e s s o f t h e c u r r e n t s h e l l . S i n c e d ( A B ( Y ) ) i s m e a s u r e d o n t h e a x i s o f t h e p r o b e , w h e r e y_ i s a u n i t v e c t o r a l o n g t h e p r o b e a x i s . E l i m i n a t i n g ( 3 . 1 0 ) A J a n d f r o m e q u a t i o n ( 3 . 9 ) b y m e a n s o f e q u a t i o n s ( 3 . 7 ) , ( 3 . 8 ) a n d ( 3 . 1 0 ) l e a d s t o t h e r e s u l t A(A"fe(Y)) = M doty) dy j dd [ j + ji^<Jjy (3.11) w h e r e ( 3 . 1 2 ) 2 T h e i n t e g r a l J x i s d u e t o t h e f a c t t h a t c u r r e n t i s e x c l u d e d f r o m r e g i o n s o c c u p i e d b y t h e p r o b e g u i d e , t h e s e c o n d i n t e g r a l a r i s e s f r o m t h e d i s t o r t e d c u r r e n t i n t h e p l a s m a i t s e l f . B y 29 s y m m e t r y , t h e i n t e g r a l s c o n t a i n i n g v a n i s h , so t h a t d i s t o r t i o n s i n t h e m a g n e t i c f i e l d a r i s e s o l e l y b e c a u s e t h e p r o b e g u i d e e x c l u d e s c u r r e n t f r o m t h e r e g i o n o f t h e p l a s m a w h i c h i t o c c u p i e s . E v a l u a t i n g t h e i n t e g r a l s i n e q u a t i o n ( 3 . 1 1 ) l e a d s t o t h e r e s u l t ( 3 . 1 3 ) w h e r e , 5 = Y - J ; (Wei Sjn ^ = I -for 5 > 0 SJY)$ =-l f o r ^ < ( 3 . 1 4 ) 0 F o r a n e s t o f c u r r e n t s h e e t s , we i n t e g r a t e e q u a t i o n ( 3 . 1 3 ) o v e r a l l v a l u e s o f y t o o b t a i n ( 3 . 1 5 ) -f-oO K ( ^ ) r e s e m b l e s t h e c u r v e shown i n F i g . ( 3 - 8 ) and i t i s a p p a r e n t t h a t t h e e r r o r , A B , i s p r i m a r i l y d e t e r m i n e d by t h e f o r m o f t h e c u r r e n t d e n s i t y n e a r t h e m e a s u r i n g p o i n t Y. 30 3.2.3 M e a s u r e d F i e l d (B ) and C u r r e n t ( J ) . J — v — p i The m e a s u r e d m a g n e t i c f i e l d B p ( Y ) p r o d u c e d by a s e t o f c u r r e n t s h e e t s i s o b t a i n e d by a d d i n g B Q ( Y ) , t h e un-d i s t u r b e d m a g n e t i c f i e l d , t o e q u a t i o n ( 3 . 1 5 ) . B p(Y) - BoCY) + M(Y) ' ( 3 . i 6 ) where \(Y) = J VJ.(^ ^ dj (3.,7) By m a n i p u l a t i n g t h e a b o v e e q u a t i o n s t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n TO r B i s u u I a i n e o 5 S u b s t i t u t i n g B (Y) i n t o M a x w e l l ' s e q u a t i o n , c u r l B_p = yU-^ J. y i e l d s an e q u a t i o n f o r t h e a p p a r e n t c u r r e n t d e n s i t y J ( Y ) , n a m e l y , 31 3 . 2 . 4 R e d u c t i o n o f B o u n d a r y E r r o r E q u a t i o n ( 3 . 1 8 ) i s d e r i v e d a s s u m i n g t h a t Bp i s s a m p l e d b y a s i n g l e c o i l p r o b e l o c a t e d a t Y . S u p p o s e h o w e v e r t h a t t h e p r o b e i s s p r e a d o u t s o t h a t i t s s e n s i t i v i t y a t a p o i n t Y 1 n e a r Y i s T ( Y - Y ' ) d Y ' . (We a r e i n t e r e s t e d o n l y i n m e a s u r i n g t h e a z i m u t h a l m a g n e t i c f i e l d ' B g . T h e r e f o r e we d e a l o n l y w i t h 1 t h e p r o b e s e n s i t i v i t y t o B 0 ; h e r e T ^ C ^ o f C h a p t e r 2 . ) F o r s u c h a p r o b e , t h e v a l u e o f t h e p e r t u r b e d f i e l d , B 1 i s P 'I B;w = -^JJ0(j)^jT(r-r')-Jg T 2 ^ H e n c e i f , ( 3 . 2 0 ) B p ' b e c o m e s i d e n t i c a l w i t h B Q , t h e u n p e r t u r b e d m a g n e t i c f i e l d ( s e e e q u a t i o n ( 3 . 1 7 ) ) . ' By c h a n g i n g t h e s i g n s o f Y , Y ' a n d y i n t h e a b o v e e q u a t i o n i t i s e a s i l y v e r i f i e d t h a t T(Y-Y') = T ( Y'~Y) (3.22) 32 i . e . t h a t t h e p r o b e i s s y m m e t r i c a b o u t t h e m e a s u r i n g p o i n t , Y . s p a t i a l s e n s i t i v i t y . N e v e r t h e l e s s , t h e s p a t i a l r e s o l u t i o n c a n b e i m p r o v e d w i t h a p r o b e c o n s i s t i n g o f s e v e r a l c o i l s , d i s t r i b u t e d a l o n g t h e y - a x i s . H e r e a g a i n a l a r g e n u m b e r o f c o i l s i s n o t p r a c t i c a l b e c a u s e i t i s d i f f i c u l t t o a d j u s t t h e i r s e n s i t i v i t i e s a n d s p a c i n g s u f f i c i e n t l y a c c u r a t e l y t o g a i n a n y r e a l a d v a n t a g e s o v e r a s i n g l e c o i l p r o b e . We h a v e t h e r e f o r e c o n s i d e r e d t h e p r o b l e m o f o p t i m i z i n g t h e p e r f o r m a n c e o f a t h r e e c o i l p r o b e . 3 . 3 T h e T h r e e C o i l P r o b e  3 . 3 . 1 T h e B a s i c I d e a T h e b a s i c i d e a o f t h e t h r e e c o i l p r o b e c a n b e b e s t e x p l a i n e d b y c o n s i d e r i n g t h e m a g n e t i c f i e l d n e a r a h o l e o f a r a d i u s a i n a s i n g l e p l a n e c u r r e n t s h e e t ( F i g . 3 - 1 ) . F i g . 3 - 2 ( a ) s h o w s t h e u n p e r t u r b e d f i e l d B a s w e l l T h e t h r e e c o i l p r o b e we h a v e d e v i s e d p r o v i d e s s u c h a s u p e r -p o s i t i o n . T h e c e n t r e c o i l ( s e n s i t i v i t y T 2 ) i s s i t u a t e d h a l f w a y b e t w e e n t h e t w o o u t e r c o i l s ( e a c h o f s e n s i t i v i t y T-, ) . I t i s n o t f e a s i b l e t o m a k e a p r o b e w i t h c o m p l i c a t e d 3 3 to) 6 . a n d Bp , B/Bo 0, -1 F i g . 3 - 2 T h e b a s i c i d e a o f 3 - c o i l p r o b e . ( a ) B p - t r u e f i e l d n e a r a p l a n e c u r r e n t s h e e t , B p - p e r t u r b e d f i e l d ( a s o b s e r v e d w i t h a s i n g l e c o i l p r o b e ) . ( b ) T h e s e c o n d s p a t i a l d e r i v a t i v e o f B p . ( c ) B 3 ~ p e r t u r b e d m a g n e t i c f i e l d o b s e r v e d w i t h a 3 - c o i l p r o b e . -3 -2 -1 0 (Y-y)/o T h e a x e s o f t h e t h r e e c o i l s a r e a l o n g t h e x - d i r e c t i o n , a n d a r e s p a c e d b y a d i s t a n c e d . T h e o u t p u t o f t h e p r o b e , B g , i s w h i c h o n e x p a n d i n g i n a T a y l o r - s e r i e s r e d u c e s t o I^ OO-.CTWT^ CV) + V-f% i . e . l i n e a r s u p e r p o s i t i o n o f B p a n d F i g . 3 - 2 ( c ) s h o w s t h e i m p r o v e m e n t i n B w h i c h r e s u l t s f r o m t h e 3 - c o i l p r o b e . 34 3 . 3 . 2 O p t i m i z a t i o n o f t h e P r o b e D e s i g n F o r t h e a b o v e d e s c r i b e d p r o b e we c a n w r i t e i t s s e n s i t i v i t y a s T(Y-Y') =T1[cT(Y-YUd) + ,T(Y-r,-rf)] + T2J'(Y-Y,)(3.23) a n d t h e i n t e g r a l i n e q u a t i o n ( 3 . 2 1 ) i s s ome f u n c t i o n F ( Y - y ) . T h e r e q u i r e m e n t t h a t F ( Y - y ) = s g n ( Y - y ) a s Y - y - — « o i m p o s e s t h e f o l l o w i n g c o n d i t i o n on T-j a n d T 2 , 21 x + T, ~ I ( 3 . 2 4 ) n . . J- U - « _ . , . - J L 4 « « f O 0 0 \ ^ ^  ^ . . v^ . -J /-t w — H / o n w w o n f r- h O O 4-J f u u 1 1 1 ^ u 11 C C v | u u c i O ' 11 \s • i — *J / w 11 v% U « 3 MIII > i . s j ^ Y — v . ; ; — . ; u « ; • — -a t t h e o r i g i n ) we c a n w r i t e F ( o £ 3 - c o i l p r o b e s i g n a l ) a s Y+d. " Y-oL \ [(r+dffft1]14 L(Y-<trW]^  <3-25) T o o p t i m i z e t h e p r o b e d e s i g n we e x a m i n e t h e b e h a v i o u r o f F ( Y ) a s t h e p a r a m e t e r s T 2 / T 1 a n d d / a a r e v a r i e d . F o r g i v e n T 2 / T - j we f i n d T^ a n d T 2 b y u s i n g t h e e q u a t i o n ( 3 . 2 4 ) T h e t y p i c a l F ( Y ) c u r v e i s s h o w n i n t h e i n s e r t o f F i g . 3 - 3 . A s t h e v a l u e o f d / a i s i n c r e a s e d f o r a g i v e n T 2 / T - | , t h e d i s t a n c e Q a t w h i c h F ( Q ) = 1 i s r e d u c e d . H o w e v e r , a t t h e s a m e t i m e t h e p e a k v a l u e o f F ( Y ) , d e n o t e d P , 35 F i g . 3 - 3 C o m p u t e d m a g n e t i c f i e l d n e a r a p l a n e c u r r e n t s h e e t f o r s e v e r a l o p t i m u m c o m b i n a t i o n s o f t h e 3 - c o i l p r o b e p a r a m e t e r s To/T - i a n d d / a : ( - 2 . 4 , 0 . 5 ) - , ( - 2 . 5 2 , 0 . 5 7 ) , ( - 2 . 7 , 0 . 6 5 ) , ( - 3 . 1 , 0 . 8 ) O t h e r n o t a -t i o n s a r e t h e s a m e a s i n F i g . 3 - 2 . i s i n c r e a s i n g . We t h e r e f o r e p l a c e a n u p p e r l i m i t f o r t h e p e a k v a l u e o f F ( Y ) , P 4 0 . 0 5 ( i . e . 5% e r r o r l i m i t i n B Q m e a s u r e m e n t f o r Y > Q ) , a n d t r y t o m i n i z e Q b y v a r y i n g T p y T - i a n d d / a . I t i s f o u n d t h a t i f d / a i s r e d u c e d t h e n t h e c o r -r e s p o n d i n g b e s t v a l u e o f T 2 / T - j a l s o i s r e d u c e d . F u r t h e r m o r e t h e f i t o f F t o s g n i m p r o v e s . H o w e v e r , t h e l o w e s t v a l u e o f d / a i s l i m i t e d b y t h e d i f f i c u l t y o f m a k i n g p r o b e s w i t h d < 2 mm. I n o r d e r t o m i n i m i z e t h e p e r t u r b a t i o n o f p l a s m a b y t h e p r o b e , we w o u l d l i k e t o k e e p a a s s m a l l a s p o s s i b l e . T h e r e f o r e f o r a g i v e n p r o b e r a d i u s a , t h e p r o b e w i l l h a v e a b e t t e r p e r f o r m a n c e w i t h t h e s m a l l e s t p o s s i b l e c o i l s p a c i n g d . T a b l e 3-1 a n d F i g . 3 - 3 s h o w t h a t t h e c h a n g e i n o p t i m u m F ( Y ) f o r 0 . 5 ^ d / a < 0 . 8 i s n o t i m p o r t a n t ( i . e . a p r o b e w i t h d / a = 0 . 5 ( s m a l l e s t c o i l s p a c i n g ) i s o n l y m a r g i n a l l y b e t t e r t h a n a p r o b e w i t h d / a = 0 . 8 ( l a r g e s t c o i l s p a c i n g ) ) . V T i - 2 . 4 - 2 . 5 2 - 2 . 7 - 3 . 1 d/a . 5 0 . 5 7 . 6 5 . 8 0 exampl e: d(inm) corresponding to a = 3 mm 1 . 5 1 .7 2 2 . 4 T a b ! e 3 - 1 . T h e o p t i m u m v a l u e s o f T 9 / T , a n d d / a . T h e e f f e c t o n t h e p r o b e p e r f o r m a n c e o f c h a n g i n g T ^ / T - j a n d d / a f r o m t h e i r o p t i m u m v a l u e s i s s h o w n i n F i g . 3 - 4 . F i g . 3 - 4 ( a ) a n d ( b ) s h o w t h e e f f e c t o f m i s t u n i n g Tg/T- j b y +5%. I t i s a p p a r e n t t h a t t h e r e i s l e s s d e t e r i o r a -t i o n i n t h e f i t o f F ( Y ) t o s g n ( Y ) i f T 2 / ' T 1 e x c e e d s t h e o p t i m u m v a l u e , t h a n i f ^ / T - j 1 S l e s s t h a n i t s o p t i m u m v a l u e . T h e r e f o r e t h e c o i l s e n s i t i v i t i e s s h o u l d , i f a n y t h i n g , b e a d j u s t e d s o t h a t t h e v a l u e o f ^ / T - j i s l a r g e r t h a n t h e o p t i m u m . F i g . 3 - 4 ( c ) a n d ( d ) s h o w t h e e f f e c t o f i n c o r r e c t d / a o n t h e p r o b e p e r f o r m a n c e . T h e c u r v e 0 i s t h e F ( Y ) f o r o p t i m u m v a l u e s o f T 2 / T 1 a n d d / a . C u r v e s 1 , 2 a n d 3 c o r r e s p o n d t o a n i n c r e a s e o f 1 0 , 20 a n d 3 0 % i n t h e e f f e c t i v e p r o b e r a d i u s w h i c h w o u l d f o r e x a m p l e b e p r o d u c e d i f t h e p r o b e s t r o n g l y c o o l e d t h e p l a s m a . C u r v e 4 d e p i c t s F ( Y ) f o r d / a i n c r e a s e d b y 1 0 % . ( S u c h a c h a n g e c o u l d o c c u r i f t h e p r o b e w a s i n c o r r e c t l y c o n s t r u c t e d . ) I t i s c l e a r t h a t i n t h e e v e n t o f m i s c o n s t r u c t i o n i t i s b e s t t o h a v e d / a l e s s t h a n t h e o p t i m u m v a l u e . 37 F i g . 3 - 4 C o m p u t e d p r o b e p e r f o r m a n c e w i t h p a r a m e t e r s T ? / T , a n d d / a s l i g h t l y c h a n g e d f r o m t h e i r o p t i m u m v a l u e s . ( a ) & ( b ) : T 2 / T i m i s t u n e d b y +5% ( c u r v e ® ) , o r b y - 5 % ( c u r v e © ) . ( c ) & ( d ) : d / a i n c o r r e c t ; c u r v e s 1 , 2 , 3 c o r r e s p o n d t o 1 0 , 2 0 , 3 0 % i n c r e a s e o f a ( p l a s m a c o o l i n g ) , c u r v e 4 t o 1 0 % i n c r e a s e o f d / a . C u r v e s 0 c o r r e s p o n d t o t h e o p t i m u m c o m b i n a t i o n s o f ( T o / T i , d / a ) = ( - 2 . 4 , . 5 ) f o r ( a ) a n d ( c ) , = ( - 2 . 7 , . 6 5 ) f o r ( b ) a n d ( d ) . U s i n g t h e r e s u l t s - o b t a i n e d i n t h i s p a r a g r a p h ( p l a n a r g e o m e t r y ) a s a g u i d e we w a n t t o m i n i m i s e t h e b o u n d a r y e r r o r i n a Z - p i n c h d i s c h a r g e ( c o a x i a l C y l i n d r i c a l g e o m e t r y ) . 3 . 3 . 3 P r o b e C o n s t r u c t i o n T h e c o i l s a r e s i n g l e l a y e r s o l e n o i d s c o n s i s t i n g o f t w e n t y t u r n s o f 37 A.S.W.G. c o p p e r w i r e . T h e y w e r e w o u n d o n a 0 . 1 2 2 cm d i a m e t e r w i r e , w h i c h w a s r e m o v e d a f t e r s e t t i n g t h e c o i l s i n n a i l p o l i s h . To e l i m i n a t e e a f . s p r o d u c e d b y s p u r i o u s m a g n e t i c f l u x , t h e l e a d s t o t h e c o i l s w e r e t i g h t l y t w i s t e d t o g e t h e r . T h e c o i l s a r e h e l d i n a l u c i t e h o l d e r ( F i g . 3 - 5 a ) w i t h a s p a c i n g o f d = 2 .1 mm, w h i c h i s eq i u i a l t o . 5 7a ( s e e T a b l e 3 -1 a b o v e ) w h e r e a = 3 . 7 mm i s t h e r a d i u s o f t h e p r o b e g u i d e i n t h e Z - p i n c h . T h e p r o b e e l e c t r i c a l c i r c u i t i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 5 b . L l a n d L 2 d e n o t e t h e o u t s i d e c o i l s , L 3 t h e c e n t r e o n e . P I , P2 a n d P3 a r e p o t e n t i o m e t e r s ( 0 - 1 0 0 - f l B o u r n s E - Z T r i m ) , w h i c h e n a b l e u s t o a d j u s t t h e s e n s i t i v i t i e s o f t h e c o i l s . T h e p o t e n t i o m e t e r s a r e e n c l o s e d i n a m e t a l c a s i ng . 3 . 3 . 4 A d j u s t m e n t o f C o i l S e n s i t i v i t i e s T h e a d j u s t m e n t o f t h e c o i l s e n s i t i v i t i e s i s made w i t h a c i r c u i t c o n s i s t i n g o f t h r e e c o i l p r o b e , t w i n - f e e d e r 39 .2-1 . ..•?•' F i g . 3 - 5 3 - c o i l m a g n e t i c p r o b e a ) h o l d e r o f c o i l s w i t h c h a n n e l s f o r c o i l l e a d s , d i s t a n c e s i n mm, b ) e l e c t r i c a l c i r c u i t . v w v v V3 <) 1 VI -V3 -V2 -VI c a b l e a n d " d u a l i n t e g r a t o r " ( F i g . 3 - 7 b ) s i n c e t h i s i s t h e s y s t e m t o b e u s e d i n t h e a c t u a l Z - p i n c h s y s t e m . I t s o u t p u t i s f e d i n t o T e k t r o n i x 1 A l p l u g - i n i n a t y p e 551 o s c i l l o -s c o p e . By f e e d i n g a common s i g n a l ( T e k t r o n i x 1 9 0 B s i n e w a v e g e n e r a t o r ) i n t o t h e " d u a l i n t e g r a t o r " ( F i g . 3 - 7 b ) a n d c o n n e c t i n g t h e o u t p u t t o a d i f f e r e n t i a l a m p l i f i e r ( T e k t r o n i x 1 A1 p l u g - i n i n a t y p e 551 o s c i l l o s c o p e ) t h e p o t e n t i o m e t e r s c a n b e a d j u s t e d u n t i l t h e s e n s i t i v i t i e s o f t h e t w o b r a n c h e s a r e i d e n t i c a l . F o r i d e n t i c a l s i g n a l s a t CO ( F i g . 3 - 7 b ) z e r o o u t p u t i s o b s e r v e d i n t h e o s c i l l o s c o p e . T h e a b o v e t h e o r y r e q u i r e s t h a t t h e s e n s i t i v i t i e s o o f L l a n d L 2 ( F i g . 3 - 5 b ) b e e q u a l a n d t h a t T 2 / T 1 = - 2 . 5 2 . 4 0 T o e q u a l i z e t h e s e n s i t i v i t i e s o f L l . a n d L 2 ( F i g . 3 - 5 b ) we p u t t h e p r o b e i n a s p a t i a l l y u n i f o r m m a g n e t i c f i e l d g e n e r a t e d by t h e s i m p l e e q u i p m e n t s h o w n i n F i g . 3 - 6 . By s h o r t c i r c u i t i n g L 3 a n d a d j u s t i n g PI a n d P 2 , t h e o u t p u t s f r o m L l a n d L 2 c a n b e e q u a l i z e d ( i n d i c a t e d b y z e r o s i g n a l o n t h e o s c i l l o s c o p e w i t h t h e i n p u t s t o b o t h c h a n n e l s . o f t h e 1A1 p l u g - i n a d d e d t o g e t h e r ) . U s i n g t h e d i f f e r e n t i a l i n p u t t h e sum o f t h e o u t p u t s f r o m t h e t w o c o i l s ( V I + V 2 ) c a n b e m e a s u r e d . T h e s h o r t c i r c u i t i s t h e n r e m o v e d f r o m L 3 a n d P3 a d j u s t e d u n t i l t h e c o m p l e t e p r o b e o u t p u t i s 0 . 2 6 t i m e s t h e s i g n a l VI + V 2 . I n a l l c a s e s t h e a m p l i t u d e o f t h e p r o b e s i g n a l i s d i v i d e d h y t h e a m p l i t u d e o f t h e R o g o w s k i c o i l s i g n a l s o a s t o e l i m i n a t e s m a l l c h a n g e s i n m a g n e t i c f i e l d c a u s e d b y v a r i a t i o n s i n t h e c h a r g i n g p o t e n t i a l o f t h e c a p a c i t o r b a n k a n d t h e h e a t i n g o f t h e d a m p i n g r e s i s t o r ( F i g . 3 - 6 ) . . . 3 . 3 . 5 M a g n e t i c F i e l d i n C o - a x i a l S y s t e m H a v i n g a d j u s t e d t h e p r o b e f o r o p t i m u m p e r f o r m a n c e i n a p l a n a r s y s t e m , we t e s t e d a n d o p t i m i z e d i t s p e r f o r m a n c e i n a c o - a x i a l s y s t e m a n a l o g u e t o a Z - p i n c h d i s c h a r g e . T h e c y l i n d r i c a l c o n d u c t o r s c o n s i s t o f a l u m i n u m f o i l o n c a r d b o a r d t u b e s , a n d t h e e n d p l a t e s a r e m a d e o f c o p p e r s h e e t ( F i g . 3 - 7 a ) . T h e c o n c e n t r i c c o n d u c t o r s f o r m 41 S y s t e m f o r a d j u s t m e n t o f v i o u s l y u s e d b y Tarn [ 6 ] . b = 2 0 c m , l e n g t h = 2 0 c o i l s e n s i t i v i t i e s , p r e -( C u r r e n t l e a d s w i d t h c m . s e p a r a t i o n h = 1 c m . ) ^MAGNETIC PROBE COAXIAL CONDUCTORS 1 I0K 0-2K C 4-V\A-A/vV\ D B ^ A ^ v V y V 100-500pF 10 K 0-2K DUAL RESONATOR .OtjjF =j= DUAL INTEGRATOR F i g . 3 - 7 a ) C o - a x i a l s y s t e m f o r t e s t i n g p r o b e p e r f o r m a n c e , p r e v i o u s l y u s e d b y D a u g h n e y [ 5 ] . b ) M e a s u r i n g c i r c u i t o f t h e p r o b e . 4 2 p a r t o f t h e i n d u c t a n c e o f p a r a l l e l r e s o n a n t c i r c u i t w h i c h i s f e d by a s i n u s o i d a l g e n e r a t o r o f v a r i a b l e f r e q u e n c y ( a n o d e s u p p l y 2 k V , m a x i m u m p o w e r o u t p u t 1 0 0 W ) . T h e c u r r e n t i s m o n i t o r e d b y a R o g o w s k i c o i l . T h e m a g n e t i c p r o b e m o v e s i n a g u i d e t u b e 7 . 8 mm i n d i a m e t e r w h i c h i s p l a c e d d i a m e t r i c a l l y a c r o s s t h e c o n -c e n t r i c c y l i n d e r s . T h e p o s i t i o n o f t h e p r o b e i s m o n i t o r e d b y a t r a v e l l i n g m i c r o s c o p e . F o r t h e s e m e a s u r e m e n t s , t h e d u a l i n t e g r a t o r s w e r e r e p l a c e d b y d u a l r e s o n a t o r s ( F i g . 3 - 7 b ) i n o r d e r t o i m p r o v e t h e v o l t a g e g a i n o f t h e p r o b e . T h e r e s o n a t o r s a r e t u n e d a p p r o x i m a t e l y t o t h e r e s o n a n t f r e -q u e n c y o f t h e a n a l o g u e s y s t e m . B y s l i g h t l y m i s t u n i n g , i t i s p o s s i b l e t o a d j u s t t h e t r i m m e r c a p a c i t o r s s o t h a t t h e t w o b r a n c h e s h a v e t h e s a m e g a i n . T h e g a i n s a r e b a l a n c e d b y t h e s a m e t e c h n i q u e u s e d f o r t h e d u a l i n t e g r a t o r ( s e e p a r a g r a p h 3 . 3 . 4 ) . T h e g a i n s a r e e q u a l t o a n a c c u r a c y o f a b o u t 1% . T h e o u t p u t o f t h e r e s o n a t o r s i s f e d i n t o a d i f f e r e n t i a l a m p l i f i e r ( T e k t r o n i x W p l u g - i n ) w h i c h g r e a t l y r e d u c e s common m o d e s i g n a l s p r o d u c e d by s t r a y c a p a c i t a n c e b e t w e e n t h e p r o b e a n d t h e c o n c e n t r i c c o n d u c t o r s . ( T h e e l i m i n a t i o n o f t h e s e s i g n a l s r e q u i r e s t h a t t h e t w o b r a n c h e s o f t h e p r o b e c i r c u i t b e a c c u r a t e l y b a l a n c e d , s i n c e c a p a c i t a t i v e l y c o u p l e d s i g n a l s a r e l a r g e s t i n t h e v e r y r e g i o n w h e r e t h e m a g n e t i c f i e l d s t r e n g t h i s l o w e s t ) . A s a p r e c a u t i o n , t h e m a g n e t i c f i e l d a t a g i v e n 43 r a d i a l p o s i t i o n r w a s m e a s u r e d a s a f u n c t i o n o f o d w h e r e o d i s t h e a n g l e b e t w e e n t h e c o i l a x e s a n d t h e z a x i s o f t h e . c o a x i a l s y s t e m . T h e s t r a y c a p a c i t y b e t w e e n t h e p r o b e a n d t h e c o n c e n t r i c c o n d u c t o r s s h o u l d n o t d e p e n d o n oC , h e n c e t h e p r o b e s i g n a l U(r ( <x) i s g i v e n b y t h e e x p r e s -s i o n U (r, = Vc + VB (r) sin °< w h e r e Vg i s . t h e s i g n a l p r o d u c e d b y t h e m a g n e t i c f i e l d , a n d V i s t h e c a p a c i t a t i v e s i g n a l . v g ( r ) c a n D e c o m p u t e d f r o m v a l u e s o f U(r,oO) f o r o < - T T / 2 a n d o(~ r a d i a n s , ! 1 .c •>. r> f! +• h r> f* r» 1 1 r>vji n n ci v n v> p c c i n n vB<r) , mfr.voi-iu^ /^jjL (v6<vc) - • I U ( r ' V z ) 1 t M s M L ( V v c ) ( I f V g ^ V ^ , t h e p r o b e s i g n a l w i l l go t h r o u g h z e r o a s t h e p r o b e i s r o t a t e d a b o u t i t s s t e m ; i n t h e c o n v e r s e s i t u a t i o n , no z e r o i n t h e p r o b e s i g n a l o c c u r s . ) U s i n g t h i s m e t h o d o f m e a s u r i n g V g , we d e t e r m i n e d t h e m a g n e t i c f i e l d a s a f u n c t i o n o f t h e d i s t a n c e f r o m t h e a x i s o f t h e c o n c e n t r i c c o n d u c t o r s . T h e m e a s u r e m e n t s w e r e c a r r i e d o u t f o r t h e f o l l o w i n g c o n d i t i o n s : r a d i u s o f o u t e r c o n d u c t o r r = 1 0 . 1 6 c m ; r a d i u s o f i n n e r c o n d u c t o r r . = 5 . 7 1 , o i 2 . 5 4 o r 0 . 6 3 5 c m . 44 3 . 3 . 6 S p a t i a l R e s o l u t i o n T h e u n p e r t u r b e d m a g n e t i c f i e l d ' ( B ) v a r i e s a s 1 / r b e t w e e n t h e c o n c e n t r i c c o n d u c t o r s ; e l s e w h e r e i t i s z e r o . T h e p e r t u r b e d m a g n e t i c f i e l d ( B ) wa s m e a s u r e d w i t h a s i n g l e /s P c o i l p r o b e a n d p l o t s o f & B v e r s u s u w e r e c o n s t r u c t e d w h e r e a n d u = r.j - r o r u, = r - r Q i s t h e d i s t a n c e f r o m t h e n e a r e s t c o n c e n t r i c c o n d u c t o r ( o f t h e r a d i u s r . o r r ) t o t h e m e a s u r -i n g p o i n t r . T h e s e c u r v e s a r e p l o t t e d w i t h c r o s s e s i n r- _ o o . • y . J w . S i m i l a r m e a s u r e m e n t s w e r e m a d e w i t h t h e t h r e e c o i l p r o b e . H o w e v e r t h e s e n s i t i v i t y o f L 3 h a d t o b e a d j u s t e d s l i g h t l y t o a c c o u n t f o r t h e c y l i n d r i c a l g e o m e t r y o f t h e >: c u r r e n t s h e e t . T h i s a d j u s t m e n t w a s m a d e a t r . = 5 . 71 c m ; A s u c c e s s i v e p l o t s o f ^ B v e r s u s u w e r e m a d e , a l t e r i n g P3 f o r e a c h p l o t u n t i l t h e b e s t o n e w a s o b t a i n e d . Tg/T - j w a s m e a s u r e d b y t h e t e c h n i q u e o u t l i n e d i n t h e p a r a g r a p h 3 . 3 . 4 a n d w a s f o u n d t o h a v e t h e v a l u e - 2 . 8 ( p l a n a r t h e o r y r e q u i r e s T 2 / T - | = - 2 . 5 2 ) . P l o t s o f A B f o r a l l t h e c o n d u c t o r s w e r e t h e n o b t a i n e d w i t h t h e m o d i f i e d p r o b e . T h e s e a r e m a r k e d w i t h c i r c l e s i n F i g . 3 - 8 . A s a f i n a l c h e c k t h e m a g n e t i c f i e l d p r o d u c e d b y a s o l i d r o d o f r a d i u s 0 . 6 3 5 cm w a s m e a s u r e d ( F i g . 3 - 9 ) . T h e s o l i d c i r c l e s a r e t h e c a l c u l a t e d v a l u e s , 4 5 F i g . 3 - 8 I m p r o v e d s p a t i a l r e s o l u t i o n o f t h e 3 - c o i l p r o b e . P l o t s o f A B VS. u ; ZTB = n o r m a l i s e d e r r o r o f t h e m e a s u r e d m a g n e t i c f i e l d , u = d i s t a n c e f r o m t h e c u r r e n t s h e e t , x - s i n g l e c o i l p r o b e , o - t h r e e c o i l p r o b e . Si o ~io 56 5o Z6 So "ed To W Ho ^ ioo r[mmj — F i g . 3 - 9 U n p e r t u r b e d m a g n e t i c f i e l d o f h i g h c u r v a t u r e m e a s u r e d w i t h 3 - c o i l p r o b e - o , c a l c u l a t e d f i e l d v a l u e s - @. 46 a n d t h e o p e n c i r c l e s t h e m e a s u r e d f i e l d . E v e n f o r d i s t a n c e s a s c l o s e t o t h e a x i s a s 1 c m , t h e r e i s no d i s c e r n i b l e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o s e t s o f r e s u l t s . H e n c e t h e t h r e e c o i l p r o b e i s no w o r s e t h a n a s i n g l e c o i l p r o b e f o r u n p e r t u r b e d f i e l d s i n an a x i - s y m m e t r i c s y s t e m . F u r t h e r m o r e a s F i g . 3-8 s h o w s t h e t h r e e c o i l p r o b e m a r k e d l y i m p r o v e s t h e s p a t i a l r e s o l u -t i o n o f m a g n e t i c f i e l d m e a s u r e m e n t s . I n d y n a m i c p r o b l e m s , o b t a i n i n g a c c u r a t e v a l u e s f o r t h e l a r g e f i e l d s i s i m p o r t a n t . H e n c e we d e f i n e t h e s p a t i a l r e s o l u t i o n f o r u < 0. T h e r e s o l u t i o n d i s t a n c e t i s t a k e n t o b e t h e d i s t a n c e f o r w h i c h A B ( U ) ^ W i t h t h i s d e f i n i -t i o n f o r t h e s i n g l e c o i l p r o b e C £5 5 mm ( i . e . 1 . 5 a ) . w h e r e a s f o r t h e . t h r e e c o i l p r o b e € ' ~ 2 mm ( i . e . a / 2 ) . 3 . 3 . 7 B o u n d a r y E r r o r f o r S m o o t h C u r r e n t D i s t r i b u t i o n s T h e p l o t s i n F i g . 3-8 s h o w t h a t i f t h e c u r r e n t d e n s i t y c h a n g e s r a p i d l y o v e r t h e d i s t a n c e -t , t h e e r r o r s i n B_ c a n b e v e r y l a r g e . H o w e v e r i n m o s t p r a c t i c a l s y s t e m s , t h e s c a l e l e n g t h o v e r w h i c h J_ c h a n g e s w i l l e x c e e d -t . I t i s t h e r e f o r e i n s t r u c t i v e t o c o n s i d e r t h e e r r o r i n B_ f o r " s m o o t h " c u r r e n t d i s t r i b u t i o n s . By a n a l o g y w i t h e q u a t i o n ( 3 . 1 5 ) , i n a n a x i - s y m m e t r i c s y s t e m t h e e r r o r i n t h e m a g n e t i c f i e l d ( A B ( r ) ) , i s 0 4 7 A w h e r e A B ( r , s ) i s t h e e r r o r a t r p r o d u c e d b y a c u r r e n t s h e l l o f u n i t s t r e n g t h a n d r a d i u s s . E x p a n d i n g J Q i n a T a y l o r A s e r i e s a b o u t r > a n d n o t i n g t h a t A B v a n i s h e s o u t s i d e t h e r a n g e ±-i , l e a d s t o t h e r e s u l t , AB(r ) = u. J ( i/ . fr ) - (r-s)(-p) )hW^)<L: F i g . 3 - 8 s h o w s t h a t A B ( r , s ) i s a f u n c t i o n o f u = r - s o n l y ( i . e . t h e s h a p e o f t h e c u r v e s d o e s not v a r y v e r y m u c h w i t h r..) , a n d t h a t A B ( r - s ) A B ( s - r ) U s i n g t h e s e a s s u m p -t i o n s e n a b l e s A B ( r ) t o b e w r i t t e n i n t h e f o r m ( 3 . 2 7 ) w h e r e g = ( r - s ) / 1 . S i n c e ^ B ( g ) ^ 0 . 5 ( l - g + 0 .1 ) ( s e e F i g . 3 - 8 ) a n u p p e r e s t i m a t e o f A B ( r ) f o r a s m o o t h c u r r e n t d i s t r i b u t i o n i s ( 3 . 2 8 ) I f t h e c h a r a c t e r i s t i c s c a l i n g l e n g t h o f <J0 i s A i t f o l l o w s f r o m M a x w e l l ' s e q u a t i o n C u r l B_ = yW. Q J_, t h a t 3J« 48 h e n c e ( 3 . 2 9 ) F o r a s i n g l e c o i l p r o b e i s m o r e t h a n a f a c t o r t w o l a r g e r t h a n i t i s f o r a t h r e e c o i l p r o b e , s o t h a t t h e t h r e e c o i l p r o b e i m p r o v e s t h e m e a s u r i n g a c c u r a c y o f B Q ( r ) b y a t l e a s t a f a c t o r o f f o u r . 3 . 4 D i s c u s s i o n T h e a b o v e m o d e l f o r " b o u n d a r y " e r r o r s , a l t h o u g h l e s s s p e c i a l i z e d t h a n e a r l i e r o n e s ( E c k e r , K r o l 1 a n d Z b ' l l e r [ 3 ] a n d M a l m b e r g [ 4 ] i s s t i l l r e s t r i c t i v e b e c a u s e no a c c o u n t i s t a k e n o f t i m e d e p e n d e n t c o n d u c t i v i t i e s , n o r o f t h e d e p e n d e n c e o f t h e c o n d u c i t i v i t y o n t h e e l e c t r i c f i e l d s t r e n g t h . N e v e r t h e l e s s a s t h e s i m p l e p l a n a r m o d e l s h o w s , t h e m a i n e r r o r i n B a r i s e s b e c a u s e t h e e l e c t r i c c u r r e n t i s e l i m i n a t e d f r o m t h e r e g i o n o c c u p i e d b y t h e p r o b e g u i d e . I n t h e c u r r e n t s h e l l i t s e l f , t h e c u r r e n t d e n s i t y i s r e d u c e d a b o v e a n d b e l o w t h e p r o b e g u i d e ( F i g . 3 - 1 ) , a n d i n c r e a s e d o n b o t h s i d e s o f i t . T h e p e r t u r b a t i o n s i n m a g n e t i c f i e l d p r o d u c e d b y t h e s e d i s t o r t i o n s t e n d t o c a n c e l e a c h o t h e r . E v e n f o r m o r e s o p h i s t i c a t e d m o d e l s a p a r t i a l c a n c e l l a t i o n s h o u l d s t i l l o c c u r s o t h a t d i s t o r t i o n s o f t h e c u r r e n t f l o w i n t h e p l a s m a w o u l d o n l y m a k e m i n o r c o r r e c t i o n s t o B p c a l c u l a t e d o n t h e b a s i s o n t h e p l a n a r m o d e l . I t t h e r e f o r e a p p e a r s , t h a t a t h r e e c o i l p r o b e w i l l p r o d u c e s i g n i f i c a n t i m p r o v e m e n t s i n t h e a c c u r a c y o f m a g n e t i c f i e l d m e a s u r e m e n t s , e v e n i n s y s t e m s w h i c h a r e m o r e c o m p l i c a t e d t h a n t h e s i m p l e m o d e l s c o n s i d e r e d a b o v e . F o r t h i s e x p e c t a t i o n t o o c c u r t h e s y s t e m s h o u l d n o t d e p a r t g r e a t l y f r o m t h e p l a n a r m o d e l . I n t h e Z - p i n c h d i s c h a r g e f o r e x a m p l e " a " s h o u l d b e s m a l l c o m p a r e d t o t h e r a d i u s a t w h i c h B i s m e a s u r e d , a s w e l l a s t o t h e t h i c k n e s s o f t h e c u r r e n t s h e l l ( ^ ) . O C A 11 w ^ « A r r\ •£ 4- l"> T U w A A 1^  /-\ "i 1 D w r t k o T h e c a l c u l a t i o n s a n d m e a s u r e m e n t s s h o w t h a t a t h r e e c o i l p r o b e c a n b e c o n s t r u c t e d w h i c h p a r t i a l l y c o r r e c t s f o r t h e c h a n g e s i n m a g n e t i c f i e l d c a u s e d b y t h e p r e s e n c e o f t h e p r o b e . F o r o p t i m u m p e r f o r m a n c e , t h e c o i l s a r e s p a c e d b y 0 . 5 7 a , w h e r e a i s t h e r a d i u s o f t h e p r o b e g u i d e , a n d t h e c e n t r a l c o i l h a s a g a i n - 2 . 8 g r e a t e r t h a n t h e t w o o u t e r c o i l s . T h e s p a t i a l r e s o l u t i o n t o f t h e p r o b e i s ~ a / 2 a n d t h e m e a s u r i n g e r r o r ( A B / B Q ) f o r m a g n e t i c f i e l d s 2. w h i c h h a v e a s l o w s p a t i a l v a r i a t i o n s i s ~ 0 . 2 ( - £ / A ) , w h e r e ^ i s t h e s c a l e l e n g t h f o r m a g n e t i c f i e l d v a r i a t i o n s . I f t h e e f f e c t i v e p r o b e r a d i u s i s l a r g e r ( l a r g e c o o l i n g o f p l a s m a ) t h a n t h e r a d i u s a , a c c o r d i n g t o w h i c h t h e c o i l 50 s p a c i n g w a s c a l c u l a t e d , t h e n i s r e d u c e d . T h e p r o b e c o r r e c t i o n o f B i s t h e r e f o r e s m a l l e r t h a n i t P s h o u l d b e . H o w e v e r , e v e n i n t h i s c a s e B^ i s s t i l l a b e t t e r a p p r o x i m a t i o n o f B t h a n B ( s e e F i g . 3 - 4 ( c ) a n d ( d ) ) . 51 A P P L I C A T I O N OF 3 - C O I L P R O B E TO A Z - P I N C H D I S C H A R G E C h a p t e r 4 THE E X P E R I M E N T A L A P P A R A T U S T h e s u p e r i o r a b i l i t y o f t h e 3 - c o i l p r o b e , d e s c r i b e d i n C h a p t e r 3 , i s d e m o n s t r a t e d b y i t s a p p l i c a t i o n t o a Z -p i n c h d i s c h a r g e ( i n He a n d A r ) p r e v i o u s l y u s e d b y D a u g h n e y [ 5 ] a n d Tarn [ 6 ] . T h e o b j e c t i v e w a s t o t e s t t h e 3 - c o i l p r o b e < r» a >>P3 1 r i I a c m a a n H r n m n a r o n n r y £> c 111 + c u i i^ll f ^ h g r<a<? I l l t S o f p r e v i o u s m a g n e t i c p r o b e m e a s u r e m e n t s o f D a u g h n e y a n d Ta rn . F u r t h e r m o r e , we p r o v i d e a c a t a l o g u e o f s p a t i a l d i s t r i -b u t i o n s o f m a g n e t i c f i e l d a n d c u r r e n t d e n s i t y a n d u s e t h e s e d a t a t o e l u c i d a t e t h e a c c e l e r a t i o n m e c h a n i s m o f t h e c u r r e n t s h e e t a t v a r i o u s f i 1 1 i n g p r e s s u r e s . T h i s c h a p t e r i s d i v i d e d i n t o t h r e e s e c t i o n s . O u r e x p e r i m e n t s w e r e c o n d u c t e d on t h e Z - p i n c h d e v i c e w h i c h i s d e s c r i b e d i n s e c t i o n 4 . 1 . T h e d i s c h a r g e c u r r e n t w a s m e a s u r e d b y t h e s t a n d a r d t e c h n i q u e s w h i c h a r e d e s c r i b e d i n A p p e n d i x I. T h e l a s t t w o s e c t i o n s d e a l w i t h m a g n e t i c p r o b e m e a s u r e -m e n t ( s e c t i o n 4 . 2 ) a n d c a l i b r a t i o n ( s e c t i o n 4 . 3 ) . 52 4 . 1 T h e Z - p i n c h T h e m a i n c o m p o n e n t s o f t h e Z - p i n c h d i s c h a r g e s y s t e m a r e t h e d i s c h a r g e v e s s e l , t h e c a p a c i t o r b a n k , t h e v a c u u m s y s t e m a n d t h e t r i g g e r i n g s y s t e m . T h e b a s i c s p e c i f i -c a t i o n s o f t h e d i s c h a r g e a p p a r a t u s a r e l i s t e d i n T a b l e 4 - 1 . T h e d i s c h a r g e v e s s e l i s a P y r e x t u b e o f 17 cm O . D . , 15 cm I . D . a n d 75 cm l e n g t h w i t h p l a n e b r a s s p e r f o r a t e d e l e c t r o d e s . T h e d e t a i l e d d e s i g n o f t h e d i s c h a r g e t u b e i s ' s h o w n i n F i g . 4 - 1 . T h e m a i n d i f f e r e n c e f r o m t h e u s u a l d e s i g n i s t h e p r e s e n c e o f t h e g u i d e t u b e ( f o r m a g n e t i c p r o b e ) m o u n - t e d d i a m e t r i c a l l y a c r o s s t h e d i s c h a r g e t u b e . T 1*. « ;.« ! ? 1 *~* '-•'-> ** f +<-, n r> + W A ^ I I A O •(-(-» <?i r\ v* /-\ K O "l n "f" O f h Ci i i * w w o w w i 4 w*. »». w 4 v "w i w **w \- . : w j_- . _ -i.- .- . *.* d i s c h a r g e v e s s e l t h r o u g h a n o - r i n g s e a l i n t h e w a l l . T h e g u i d e t u b e i s a q u a r t z t u b e o f . 7 4 cm O . D . s e a l e d a t t h e d i s c h a r g e v e s s e l w i t h A r a l d i t e e p o x y r e s i n . T h e v e s s e l c a n b e e v a c u a t e d a n d t h e n f i l l e d t o t h e r e q u i r e d p r e s s u r e w i t h t h e w o r k i n g g a s ( A r o r He i n o u r e x p e r i m e n t s ) . T h e c i r c u i t d i a g r a m o f t h e d i s c h a r g e a p p a r a t u s i s s h o w n i n F i g . 4 - 2 . T h e c a p a c i t o r b a n k ( 5 3 y ^ F t o t a l c a p a c i t y ) i s f o r m e d b y f i v e N . R . 6 . , l o w i n d u c t a n c e , s t o r a g e c a p a c i t o r s c o n n e c t e d i n p a r a l l e l . T h e s e c a p a c i t o r s a r e c h a r g e d t o 12 kV f o r a l l e x p e r i m e n t s . We h a v e t h e r e f o r e 3 . 8 k J o f s t o r e d e n e r g y . T h e t r i g g e r i n g c i r c u i t , c o n v e n -t i o n a l i n d e s i g n , i s d e s c r i b e d i n d e t a i l b y M e d l e y [ 1 4 ] . 53 T A B L E 4 - 1 D I S C H A R G E A P P A R A T U S S P E C I F I C A T I O N S C A P A C I T O R BANK AND L E A D S T o t a l c a p a c i t y ( N . R . G . T y p e 2 0 3 l o w i n d u c t a n c e ) I n d u c t a n c e o f c a p a c i t o r b a n k a n d c u r r e n t l e a d s W i d t h o f 1 e a d s L e n g t h o f l e a d s S e p a r a t i o n o f l e a d s ( p o l y e t h y l e n e ) 5 3 / * F . 1 2 ± . 0 1 /AH I 5 cm 1 m 2 mm D I S C H A R G E V E S S E L D i s c h a r g e v e s s e l E l e c t r o d e s E l e c t r o d e s e p a r a t i o n I n s i d e t u b e d i a m e t e r O u t s i d e t u b e d i a m e t e r P y r e x B r a s s 59 cm 1 5 cm 17 cm VACUUM S Y S T E M T y p e 170 B a l z e r s o i l d i f f u s i o n pump H y v a c 14 C e n c o b a c k i n g pump B a s e P r e s s u r e L e a k r a t e C U R R E N T M E A S U R E M E N T 1 R o g o w s k i ' c o i l I n t e g r a t i o n t i m e c o n s t a n t S e n s i t i v i t y M a x i m u m d i s c h a r g e c u r r e n t D i s c h a r g e c u r r e n t f r e q u e n c y 1 m T o r r 1 m T o r r / h 3 4 0 usee 4 5 0 7 k A / V 2 0 0 kA 50 k H z V O L T A G E M E A S U R E M E N T C o n w a y m i c r o a m m e t e r A . V . 0 . m u l t i p l i e r C h a r g i n g v o l t a g e i n s e r i e s w i t h 2 5 k V D . C . , 5 0 0 Mil 1 2 . 0 ± .1 54 T A B L E 4 - 1 ( C o n t ' d ) P R E S S U R E M E A S U R E M E N T T y p e G P - 1 1 0 P i r a n i v a c u u m g a u g e 1 t o 2 0 0 0 m T o r r V a c u s t a t a b s o l u t e g a u g e s 1 t o 1 0 0 0 m T o r r .01 t o 10 T o r r CONDUCTOR CAPACITOR LEADS F i g . 4 - 1 C r o s s - s e c ; i on o f d i s c h a r g e t u b e . cn cn 56 + 2 0 0 K -WW-1 - 30K 120 M 10 M (8) J c 2} B —WW— 2 0 0 K .05fxF 50.0 D 53 F i g . 4 - 2 Z - p i n c h d i s c h a r g e c i r c u i t . A . T r i g g e r s p a r k g a p s w i t c h w i t h i s o l a t e d u l t r a - v i o l e t t r i g g e r p u l s e Q B. M a i n s p a r k g a p t r i g g e r g e n e r a t o r C . T r i g g e r g e n e r a t o r c h a r g i n g p i c k - o f f D. M a i n s p a r k g a p s w i t c h E. D i s c h a r g e v e s s e l F . Z - p i n c h c a p a c i t o r b a n k G . H i g h v o l t a g e s u p p l y 57 T h i s c i r c u i t h a s t w o i m p o r t a n t f e a t u r e s . F i r s t , t h e s w i t c h A t r i g g e r e d b y a U . V . l i g h t s o u r c e ( F i g . 4 - 2 ) i s o l a t e s t h e h i g h v o l t a g e d i s c h a r g e c i r c u i t f r o m t h e i n i t i a l t r i g g e r g e n e r a t o r . S e c o n d l y , t h i s c i r c u i t i s c o n s t r u c t e d c o a x i a l l y i n o r d e r t o m i n i m i z e r a d i a t i o n o f t h e h i g h f r e q u e n c y n o i s e . 4 . 2 M a g n e t i c P r o b e M e a s u r e m e n t F o r o u r i n v e s t i g a t i o n we u s e t h e t h r e e c o i l p r o b e d e s c r i b e d i n s e c t i o n 3 . 3 . T h e p r o b e p a r a m e t e r s a r e : d / a = 0 . 5 7 a n d T 2 / T - j = - 2 . 8 . T h i s p r o b e , i n c o m p a r i s o n w i t h a s i n g l e c o i l p r o b e , i m p r o v e s t h e s p a t i a l r e s o l u t i o n o f m a g n e t i c f i e l d m e a s u r e m e n t s b y a t l e a s t a f a c t o r o f t w o . T h e m a g n e t i c p r o b e m e a s u r i n g c i r c u i t i s a b a l a n c e d d i f f e r e n t i a l c i r c u i t i d e n t i c a l t o t h e o n e s h o w n i n F i g . 2 - 4 a n d d i s c u s s e d i n p a r a g r a p h 2 . 3 . 2 . I t i s c o n n e c t e d t o a W p l u g - i n o f a T e k t r o n i x 551 d u a l b e a m o s c i l l o s c o p e . T h e o s c i l l o s c o p e i s p l a c e d i n t h e F a r a d a y c a g e . T h r o u g h o u t t h e e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s , we h a v e t r i g g e r e d t h e t i m e b a s e o f t h e o s c i l l o s c o p e b y u s i n g t h e i n t e r n a l t r i g g e r i n g mode w i t h a s i g n a l s u p p l i e d f r o m t h e R o g o w s k i c o i l , c o n n e c t e d t o t h e l o w e r b e a m ( t y p e G p l u g - i n ) . T h e r e c o r d e d c u r r e n t w a v e f o r m s e r v e s a l s o a s a t i m e r e f e r e n c e f o r t h e c o r r e l a t i o n o f m a g n e t i c f i e l d o b s e r v e d a t d i f f e r e n t r a d i a l p o s i t i o n s . To e l i m i n a t e s p u r i o u s p i c k u p s i g n a l s we t o o k t h e p r e c a u t i o n s d e s c r i b e d i n s e c t i o n 2 . 2 . T h e n we t e s t e d t h e 58 p r o b e p e r f o r m a n c e b y t h e p r o c e d u r e d e s c r i b e d i n s e c t i o n 2 . 1 . T h e s i g n a l o f t h e m a g n e t i c p r o b e u s e d d u r i n g o u r e x p e r i m e n t s w a s f o u n d f r e e o f a l l s p u r i o u s p i c k u p s i g n a l s e x c e p t f o r s o m e h i g h f r e q u e n c y p i c k u p a f t e r t h e i n i t i a t i o n o f t h e d i s -c h a r g e (we d i d n o t u s e a n y d e l a y ) . T h e t y p i c a l o s c i l l o g r a m i s s h o w n i n F i g . 4 - 3 . T h e p r o b e m o v e s i n s i d e t h e q u a r t z g u i d e t u b e w h i c h r u n s d i a m e t r i c a l l y a c r o s s t h e d i s c h a r g e v e s s e l m i d w a y b e t w e e n t h e e l e c t r o d e s . T h e r a d i a l p o s i t i o n o f t h e p r o b e i s m e a s u r e d w i t h r e s p e c t t o t h e d i s c h a r g e t u b e a x i s , w h i c h i s d e t e r m i n e d f i r s t b y c e n t e r i n g t h e c e n t e r p r o b e c o i l o n t h e a.xis= I t i s f o u n d t h a t t h e a x i s o f t h e d i s c h a r g e v e s s e l c o i n c i d e s w i t h t h e Z - p i n c h d i s c h a r g e a x i s . (B @ (o) = 0 up t o t h e p i n c h t i m e f o r a l l d i s c h a r g e s . Bp(o) a l s o r e m a i n s z e r o a t p o s t - p i n c h t i m e s f o r t h e d i s c h a r g e s w i t h h i g h e r f i l l i n g p r e s s u r e s , > 1 T o r r o f H e . S u c h p l a s m a s a r e s l o w e r a s w e l l a s m o r e s t a b l e . ) T h e e x p e r i m e n t a l p r o c e d u r e i s t o r e c o r d t h e m a g n e t i c f i e l d B Q a s a f u n c t i o n o f t i m e t a t 5 mm i n t e r v a l s f o r 8 0 mm £ r ^ 0 . D u r i n g o n e t r a v e r s e we t a k e a l t e r n a t e p o i n t s a n d p i c k up t h e o d d p o i n t s on a r e t u r n t r a v e r s e . T h i s i s a s i m p l e a n d s e n s i t i v e t e s t f o r t h e p o s s i b l e d r i f t o f d i s -c h a r g e c h a r a c t e r i s t i c s d u r i n g t h e r u n ( R . H . L o v b e r g [ 2 ] ) . A n y s i g n i f i c a n t d r i f t t h e n w o u l d s h o w up a s a t e n d e n c y o f t h e p o i n t s t o z i g - z a g . 59 • • i— I I.IMII'IHI' I I'M M I I M ! ' n M,II"iiMiii7^i»m>«rag^^— ^iiiMililniliHii F i g . 4 - 3 A t y p i c a l o s c i l l o g r a m . B Q - u p p e r t r a c e , I - l o w e r t r a c e ( A r , . 5 T o r r , r = 3 . 5 c m , 2 yu. s e c / c m ) F r o m t h i s s e t o f r e s u l t s we c o n s t r u c t t h e r a d i a l p r o f i l e s o f t h e m a g n e t i c f i e l d f o r t h e s e l e c t e d t i r a e s . U s i n g t h e M a x w e l l e q u a t i o n C u r l B_ = JJLQJ_ we t h e n o b t a i n t h e a x i a l c u r r e n t d e n s i t y r a d i a l p r o f i l e s . T h e s h o t - t o - s h o t r e p r o -d u c i b i l i t y d e m a n d e d b y t h i s p r o c e d u r e w a s s a t i s f a c t o r i l y o b t a i n e d f o r a l l f i l l i n g p r e s s u r e s w i t h t h e e x c e p t i o n o f 0 . 5 T o r r o f He w h i c h i s i r r e p r o d u c i b l e a f t e r t h e p i n c h t i m e T ~ 4 . 5 y u . s e c ; s e e F i g . 4 - 4 . T h e c a l i b r a t i o n o f t h e m a g n e t i c p r o b e i s g i v e n i n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n . T h e m e t h o d o f t h e d a t a r e d u c t i o n i s d e s c r i b e d i n A p p e n d i x I I a n d t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n t h e n e x t c h a p t e r . 6 0 ( a ) A r , .1 T o r r , r = l c m , 2/xsec/ cm • l - , , i t St i t . j t e . n f l a i • ! 1 I • ' . 4 1 . - • . . ~ ( b ) H e , .5 T o r r , r = l c m , 1 s e c / c m f . - .--81 ( c ) H e , 1 T o r r , r=3 c m , l y u s e c / cm F i g . 4 - 4 D e m o n s t r a t i o n o f t h e d i s c h a r g e r e p r o d u c i b i l i t y . An o v e r l a y o f t w o t r a c e s o f B@ , ( a ) a n d ( b ) , o f t h r e e t r a c e s ( c ) . 61 4 . 3 M a g n e t i c P r o b e C a l i b r a t i o n O u r c a l i b r a t i o n p r o c e d u r e w h i c h m a k e s u s e o f t h e e x p e r i m e n t a l a p p a r a t u s h a s t h e a d v a n t a g e t h a t i t e n s u r e s t h e c a l i b r a t i o n o f t h e c o m p l e t e m a g n e t i c p r o b e m e a s u r i n g c i r c u i t i n c l u d i n g t h e o s c i l l o s c o p e . I t i s b a s e d on t h e f a c t t h a t t h e t o t a l d i s c h a r g e c u r r e n t I ( m e a s u r e d b y t h e c a l i b r a t e d R o g o w s k i c o i l ) m u s t a t a l l t i m e s b e e q u a l t o t h e c u r r e n t c a r r i e d b y t h e p l a s m a . -I = 2X\ Ardr ( 4 . 1 ) o w h e r e J 2 i s t h e a x i a l c u r r e n t d e n s i t y a n d R i s t h e . i n n e r r a d i u s o f t h e d i s c h a r g e t u b e . U s i n g t h e p r o c e d u r e o u t l i n e d i n p r e v i o u s s e c t i o n we f i r s t o b t a i n f r o m t h e m e a s u r e m e n t s w i t h t h e u n c a l i b r a t e d p r o b e t h e r a d i a l p r o f i l e s o f i n v o l t s a n d J 2 i n a r b i t r a r y u n i t s . B e [ W b r n - 2 ] = B e [ V o W : ] . k [ Wb m-2/Vol-U ( 4 . 2 ) J 2 [ A m p m 2 ] = J z[a.u] . C[Amj>m"ya.u-] ( 4 . 3 ) w h e r e k i s t h e m a g n e t i c p r o b e s e n s i t i v i t y , C i s t h e c u r r e n t d e n s i t y c a l i b r a t i o n c o n s t a n t , a n d [ a . u . ] = a r b i t r a r y u n i t s . U s i n g t h e n t h e e q u a t i o n s ( 4 . 1 ) a n d ( 4 . 3 ) we d e t e r m i n e t h e c u r r e n t d e n s i t y c a l i b r a t i o n c o n s t a n t C . S i n c e t h e a x i a l 62 c u r r e n t d e n s i t y J 2 1 S n o w k n o w n a b s o l u t e l y , we c a n f i n a l l y d e t e r m i n e t h e m a g n e t i c p r o b e s e n s i t i v i t y k . T h e z - c o m p o n e n t o f t h e M a x w e l l e q u a t i o n JJ-o^. = ^ u r^ JL ( i n c y l i n d r i c a l c o -o r d i n a t e s ) i s M = T T T ^  (4-4) U s i n g t h e e q u a t i o n s ( 4 . 2 ) - ( 4 . 4 ) we h a v e f o r t h e m a g n e t i c p r o b e s e n s i t i v i t y k[Wb»«W] = ^ 0 C j 2 / ( ^ +|^) (•• = > F o r a s e l e c t e d t i m e a n d r a d i a l p o s i t i o n we c a n f i n d t h e v a l u e s o f J 2 [ a . u . ] , B Q [ V o l t ] a n d / ^ r [ V o l t / m ] ( f r o m t h e r a d i a l p r o f i l e s o f J 2 a n d B@ ) ; t h e c u r r e n t d e n s i t y - 2 c a l i b r a t i o n c o n s t a n t C [Amp m / a . u . ] i s a l r e a d y k n o w n . S u b s t i t u t i n g t h e s e p a r a m e t e r s i n e q u a t i o n ( 4 . 5 ) g i v e s k. F o r t h e a c t u a l c a l i b r a t i o n we h a v e c o n s t r u c t e d t w e l v e B g r a d i a l p r o f i l e s ( f o r d i f f e r e n t s e l e c t e d t i m e s a n d f i l l i n g p r e s s u r e s ) . W i t h t h e h e l p o f a d i g i t i z e r a n d a c o m p u t e r we h a v e t h e n g e n e r a t e d t h e c o r r e s p o n d i n g J 2 r a d i a l p r o f i l e s a n d c o m p u t e d t h e i n t e g r a l w h i c h a p p e a r s o n t h e r . h . s . o f t h e e q u a t i o n ( 4 . 1 ) . ( T h e d e t a i l e d d e s c r i p t i o n o f t h e d a t a r e d u c t i o n i s g i v e n i n A p p e n d i x I I . ) I n t h i s way we h a v e d e t e r m i n e d t h e c u r r e n t d e n s i t y c a l i b r a t i o n c o n s t a n t C a n d t h e r e f o r e t h e a x i a l c u r r e n t d e n s ' i t y J 2 w i t h t h e a c c u r a c y o f 4%. T h e c o n s e q u e n t c a l c u l a t i o n o f t h e m a g n e t i c p r o b e s e n s i t i v i t y w a s d o n e f o r t e n s e l e c t e d c o m b i n a t i o n s o f t i m e a n d r a d i a l p o s i t i o n . I n t h i s w a y i t w a s e s t a b l i s h e d t h a t a 1 V o l t d e f l e c t i o n o n t h e o s c i l l o s c o p e i s e q u i v a l e n t t o a 2 m a g n e t i c f i e l d o f 1 6 . 7 W e b e r / m e t e r . k = 16.7 Wk m'Vv T h e e r r o r a s s o c i a t e d w i t h t h e c a l i b r a t i o n p r o c e d u r e i s a b o u t 4 % . T h e l a r g e s t s o u r c e o f t h e e r r o r i s i n t h e c o m -mi t , 1 p o o f t h e i n t e o r a 1 o f t h e e n IJ a t i n n ( 4 . 1 ) 64 C h a p t e r 5 T H E C A T A L O G U E OF THE M A G N E T I C F I E L D AND  C U R R E N T D E N S I T Y D I S T R I B U T I O N S T h i s s e c t i o n i s a s u m m a r y o f o u r e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . We w i l l f i r s t p r e s e n t o u r r e s u l t s i n f o r m o f g r a p h s . T h i s w i l l b e f o l l o w e d b y a b r i e f d i s c u s s i o n , w h e r e we w i l l p o i n t o u t t h e s i g n i f i c a n t f e a t u r e s o f t h e r e s u l t s a n d c h o o s e t h e p r o b l e m s w h i c h w i l l b e t r e a t e d i n g r e a t e r d e t a i l i n t h e n e x t c h a p t e r . On t h e f o l l o w i n g p a g e s we p r e s e n t g r a p h s o f t h e a z i m u t h a l m a g n e t i c f i e l d a r i d t h e a x i a l c u r r e n t d e n s i t y r a d i a l p r o f i l e s f o r t h e d i s c h a r g e s i n a r g o n a t 0 . 1 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 1 . 0 a n d 2 . 0 T o r r i n i t i a l p r e s s u r e s a n d i n h e l i u m a t 0 . 5 , 1 . 0 , 2 . 0 a n d 4 . 0 T o r r i n i t i a l p r e s s u r e s r e s p e c t i v e l y ( F i g . 5 - 1 ) . E a c h g r a p h i s i d e n t i f i e d w i t h t h e g a s c h e m i c a l s y m b o l a n d i n i t i a l p r e s s u r e . I n d i v i d u a l c u r v e s a r e l a b e l l e d w i t h n u m b e r s w h i c h g i v e t h e t i m e i n m i c r o s e c o n d s a f t e r t h e i n i t i a t i o n o f t h e d i s c h a r g e . To a l l o w f o r t h e c o r r e l a t i o n o f s o m e o t h e r m e a s u r e m e n t s on a Z - p i n c h o f t h e s a m e p a r a m e t e r s we a l s o g i v e g r a p h s o f t h e d i s c h a r g e c u r r e n t w a v e f o r m s ( F i g . 5 65 F i g . 5-1 R a d i a l p r o f i l e s o f a z i m u t h a l m a g n e t i c f i e l d a n d a x i a l c u r r e n t d e n s i t y . ( a ) He , . 5 T o r r , ( b ) H e , 1 T o r r , ( c ) H e , 2 T o r r , ( d ) H e , 4 T o r r , ( e ) A r , .1 T o r r ( f ) A r , . 2 5 T o r r ( g ) A r , . 5 T o r r ( h ) A r , 1 T o r r ( i ) A r , 2 T o r r E a c h g r a p h i s i d e n t i f i e d w i t h t h e c h e m i c a l s y m b o l o f t h e w o r k i n g g a s a n d i t s i n i t i a l p r e s s u r e . I n d i v i d u a l c u r v e s a r e l a b e l l e d w i t h n u m b e r s , w h i c h g i v e t h e t i m e i n y u s e c a f t e r t h e i n i t i a -t i o n o f t h e d i s c h a r g e . (c) C L cn co 69 70 (i) F i g . 5 - 2 T o t a l d i s c h a r g e c u r r e n t w a v e f o r m s . ( a ) H e , . 5 T o r r , ( e ) A r , .1 T o r r ( b ) H e , 1 T o r r , ( f ) A r , . 2 5 T o r r ( c ) H e , 2 T o r r , ( g ) A r , . 5 T o r r ( d ) H e , 4 T o r r , ( h ) A r , 1 T o r r . ( 1 ) A r , 2 T o r r 75 76 77 200 < 0 200 100 T 0 -100 0 < 200 100 0! -100 2 4 (e) - A r 0.1 Torr t(psec) (f) 8 12 t (jjsec) t (psec) 6 8 - A r 0.25 Torr - / -16 20 A r 0.5 Torr 12 16 20 79 T h e p r e s e n t e d r e s u l t s c a n be d i v i d e d i n t o t w o g r o u p s a c c o r d i n g t o t h e f i l l i n g g a s , a r g o n o r h e l i u m . T h e " a r g o n r e s u l t s " d o n o t r e v e a l a n y f i n e s t r u c t u r e o f . t h e c u r r e n t s h e e t . On t h e o t h e r h a n d t h e " h e l i u m r e s u l t s " l o o k m u c h m o r e i n t e r e s t i n g . I n a r g o n we h a v e t h e s a m e k i n d o f p r o f i l e s ' a s t h e o n e s o b t a i n e d b y D a u g h n e y [ 5 ] w i t h a s i n g l e c o i l p r o b e , o n l y o u r a c c u r a c y i s b e t t e r . H o w e v e r , t h e r e i s o n e i n t e r -e s t i n g f e a t u r e w h i c h s h o u l d be n o t e d . A t t h e t i m e o f t h e t o t a l d i s c h a r g e c u r r e n t r e v e r s a l ( t ^ 10 s e c ) , i . e . w h e n I « 0 , t h e r e i s a n a p p r e c i a b l e c u r r e n t f l o w i n g i n t h e P'l -3.SHi.-3. * T h e c u r r e n t » t t h e d i s c h a r g e t u b e c e n t e r m a i n t a i n s t h e d i r e c t i o n o f t h e f i r s t h a l f p e r i o d a n d s l o w l y d e c a y s w h i l e t h e new c u r r e n t s h e e t c a r r y i n g t h e c u r r e n t i n o p p o s i t e d i r e c t i o n i s b e i n g f o r m e d a t t h e t u b e w a l l . I t c a n b e s e e n b e s t a t 1 T o r r o f i n i t i a l p r e s s u r e . T h e r e m u s t b e , t h e r e -f o r e , a c l o s e d c u r r e n t l o o p i n t h e p l a s m a a n d w h e n 1 = 0 t h e p l a s m a c u r r e n t a t t h e c e n t e r m u s t be e q u a l t o t h e p l a s m a c u r r e n t a t t h e w a l l s . I n h e l i u m we s e e t h e d e v e l o p m e n t o f a c u r r e n t s h e e t i n s i d e t h e m a i n ( = o r i g i n a l ) c u r r e n t s h e e t i n t h e w h o l e r e g i o n o f t h e i n v e s t i g a t e d i n i t i a l p r e s s u r e s . S i m i l a r ' e f f e c t s h a v e b e e n o b s e r v e d b y K o g e l s h a t z e t . a l . [ 1 5 ] a n d by Tarn [ 6 ] f o r h i g h i n i t i a l p r e s s u r e s , w h e r e t h i s e f f e c t i s 80 m o s t p r o n o u n c e d . F o r t h e l o w i n i t i a l p r e s s u r e s ( 0 . 5 a n d 1 . 0 T o r r ) t h e c o l l a p s e i s f a s t a n d s t r o n g . U n d e r t h e s e c o n d i t i o n s t h e m a i n c u r r e n t s h e e t c o l l a p s e s o n t o t h e a x i s , a b s o r b i n g t h e p r e c e d i n g i n n e r s h e e t a n d f o r m i n g a s i n g l e n a r r o w c h a n n e l o f h i g h c u r r e n t d e n s i t y . A t t h e h i g h i n i t i a l p r e s s u r e ( 4 T o r r ) t h e c o l l a p s e i s c o n s i d e r a b l y s l o w e r . H e r e t h e m a i n c u r r e n t s h e e t n e v e r r e a c h e s t h e a x i s . I t i s s t o p p e d a t r ~ 2 . 5 cm a n d e v e n t u a l l y we h a v e a c u r r e n t d e n s i t y d i s t r i b u t i o n w i t h a c e n t r a l p e a k a n d s t e a d y c o a x i a l c u r r e n t s h e l l . A t 2 T o r r o f t h e f i l l i n g p r e s s u r e we h a v e a n i n t e r m e d i a t e c a s e w i t h a p e c u l i a r o 11 v> ifl n n •(• o f >« 11 r f 11 p o ,.-81 C h a p t e r 6 D I S C U S S I O N OF R E S U L T S T h i s c h a p t e r i s d i v i d e d i n t o t w o s e c t i o n s . I n s e c t i o n 6 .1 we c o m p a r e o u r e x p e r i m e n t a l r e s u l t s i n h e l i u m w i t h t w o t y p e s o f t h e m o d i f i e d s n o w p l o w e q u a t i o n , t h e c o n -v e n t i o n a l p i s t o n - s h o c k w a v e m o d e l a n d t h e Y o r k - J a h n m o d e l i n w h i c h i o n s f o r m a t h i n m a s s s h e e t o u t s i d e t h e c u r r e n t S h e e t ; T P c p p t i n n £ ? y o n v> 0 c a n t a n 11 a 1 i t a t i y P m n rj P 1 f 0 r t h e l i m i t i n g h i g h p r e s s u r e c a s e ( 4 T o r r i n H e ) w h i c h c a n n o t b e d e s c r i b e d b y e i t h e r o f t w o m o d e l s . 6 . 1 C o m p a r i s o n o f E x p e r i m e n t a l R e s u l t s w i t h T h e o r y  6 . 1 . 1 O u t l i n e o f S n o w p l o w M o d e l I n t h i s s e c t i o n we w a n t t o d e t e r m i n e w h e t h e r t h e m o v i n g c u r r e n t s h e e t o f o u r Z - p i n c h i n h e l i u m b e h a v e s a s a n a p p r o x i m a t i o n t o a " s n o w p l o w . " T h e o r i g i n a l a n d a l s o s i m p l e s t s n o w p l o w m o d e l [ 1 2 ] a s s u m e s t h a t t h e Z - p i n c h d i s c h a r g e c o n s i s t s o f a t h i n c o l -l a p s i n g c y l i n d e r o f i n f i n i t e c o n d u c t i v i t y a n d i n f i n i t e s i m a l t h i c k n e s s , a n d t h a t t h e s h e e t s w e e p s a l l t h e p a r t i c l e s o n 82 i t s w a y . U n d e r t h e s e a s s u m p t i o n s t h e s n o w p l o w e q u a t i q n c a n be w r i t t e n a s w h e r e r ( t ) i s t h e r a d i u s o f t h e c o l l a p s i n g s h e e t , r i t s i n i t i a l v a l u e , ^ Q t h e i n i t i a l g a s d e n s i t y , a n d - F ( t ) t h e L o r e n t z f o r c e a c t i n g on a u n i t l e n g t h o f t h e c y l i n d e r . T h e d i s c r e p a n c y o f t h e o r i g i n a l s n o w p l o w m o d e l u s u a l l y a r i s e s f r o m t h e f a c t t h a t t h e r e a l c u r r e n t s h e e t d o e s n o t h a v e a n i n f i n i t e c o n d u c t i v i t y a n d i s b y no m e a n s t h i n . M n y p H o t a i 1 o rl c n n u i n l nui m n r i p l Q r g r n f l d l ' s e t h a t , t ll P. c u r r e n t s h e e t h a s a f i n i t e t h i c k n e s s w i t h an i n t e r i o r s t r u c t u r e . T h e c o n v e n t i o n a l m o d e l s a s s u m e t h a t t h e c u r r e n t s h e e t i s a p i s t o n d r i v i n g a s h o c k w a v e a h e a d o f i t . I n t h e m o d e l d e s i g n e d r e c e n t l y b y Y o r k a n d J a h n [ 1 1 ] t h e c u r r e n t s h e e t m o v e s t h r o u g h c o l d g a s a n d i o n i z e s ( o r h e a t s ) i t . T h e i o n s f o r m a t h i n m a s s s h e e t o u t s i d e t h e c u r r e n t s h e e t a n d a r e c o u p l e d t o i t b y a r a d i a l e l e c t r i c f i e l d . 6 . 1 . 2 Common F e a t u r e s o f R e f i n e d S n o w p l o w M o d e l s F r o m o u r m e a s u r e m e n t s we k n o w t h a t t h e c u r r e n t s h e e t h a s a n i n i t i a l t h i c k n e s s d ; d = R - r , w h e r e R i s t h e i n n e r d i s c h a r g e v e s s e l r a d i u s a n d r i s t h e i n i t i a l r a d i u s 83 o f t h e i n n e r s u r f a c e o f t h e s h e e t . F o r b o t h m o d e l s we w i l l a s s u m e t h a t o n l y a f r a c t i o n V Q o f t h e m a s s , o r i g i n a l l y o c c u p y i n g t h e v o l u m e b e t w e e n R a n d r Q , w i l l t a k e p a r t i n t h e c o l l a p s e . T h e m a s s o f t h i s g a s (m ) i s g i v e n b y w h e r e ^> 0 i s t h e i n i t i a l g a s d e n s i t y . T h e d y n a m i c e q u a t i o n i s d e r i v e d f r o m t h e r a t e o f c h a n g e o f m o m e n t u m o f t h e m a s s ( a s s o c i a t e d w i t h t h e m o v i n g c u r r e n t s h e e t ) d u e t o t h e f o r c e s a c t i n g on i t . I n t h e s n o w -p l o w m o d e l s t h i s f o r c e i s e q u a l t o t h e L o r e n t z f o r c e p r o v i d e d t h a t t h e d i f f e r e n c e i n k i n e t i c p r e s s u r e a c r o s s t h e m o v i n g m a s s s h e e t i s n e g l i g i b l e . T h e L o r e n t z f o r c e d e n s i t y i s g i v e n h e r e b y t h e p r o d u c t * • We c a n t h e r e f o r e w r i t e f o r t h e t o t a l L o r e n t z . f o r c e b e t w e e n r a d i i r , a n d r 0 r, By e x p r e s s i n g e q u a t i o n M. J_ - C u r l B) we g e t ( 6 . 1 ) 84 T h i s e x p r e s s i o n i s u s e d l a t e r i n b o t h m o d e l s f o r c a l c u l a t i n g t h e L o r e n t z f o r c e . 6 . 1 . 3 P i s t o n - s h o c k Wave M o d e l I t i s a s s u m e d t h a t t h e c o l l a p s i n g c u r r e n t s h e e t a c t s a s a p i s t o n . A s h o c k f r o n t i s t h u s p r o d u c e d w h i c h p r e c e d e s i t . I n t h i s c a s e t h e g a s i n s i d e t h e c u r r e n t s h e e t i s u n d i s t u r b e d u n t i l i t i s e n c o u n t e r e d b y t h e s h o c k f r o n t a n d t h e p a r t i c l e s w h i c h a r e t h e n s w e p t up a r e a s s u m e d t o f o r m a t h i n m a s s l a y e r e n c l o s e d b y t h e c u r r e n t s h e e t . o f t h e c u r r e n t s h e e t ; s e e F i g . 6 - 1 . We d e n o t e t h e s h o c k f r o n t r a d i u s r a n d we f u r t h e r a s s u m e t h a t t h e m a s s m o v e s s w i t h t h e p i s t o n s p e e d . F o r t h e m a s s a s s o c i a t e d w i t h t h e c u r r e n t s h e e t we c a n w r i t e t h e r e f o r e , a s s u m i n g 1 0 0 % t r a p p i n g : F r o m o u r m e a s u r e m e n t s we do n o t k n o w t h e p o s i t i o n o f t h e M - m0 + f o i r ( r 0 2 - r s 2) ( 6 . 2 ) s h o c k . f r o n t . H o w e v e r , r g c a n b e c a l c u l a t e d f o r g i v e n r a n d t h e d e n s i t y r a t i o a c r o s s t h e s h o c k f r o n t Pj/ P0 S 1 - oC ( 6 . 3 ) 85 F i g . 6 -1 T y p i c a l r a d i a l p r o f i l e s o f a x i a l c u r r e n t d e n s i t y Jz , L o r e n t z f o r c e F , a n d t h e a s s u m e d k i n e t i c p r e s s u r e p . H e r e r g h a s p h y s i c a l m e a n i n g o n l y f o r r g £ 0 . T h e m o d i f i e d s n o w p l o w e q u a t i o n c a n b e w r i t t e n now a s H r p + M r p = - F ( 6.4) 86 where M i s g i v e n by ( 6 . 2 ) and F by ( 6 . 1 ) . The a c t i n g f o r c e F i s e v a l u a t e d f o r t h e l i m i t s r and r , where r i s t h e o u t s i d e r a d i u s ( r > r ) f o r s a a a s w h i c h J 2 x £>Q i s z e r o . The t y p i c a l r a d i a l p r o f i l e s o f t h e L o r e n t z f o r c e , t h e a x i a l c u r r e n t d e n s i t y and t h e a s sumed k i n e t i c p r e s s u r e , s h o w i n g t h e a p p r o x i m a t e p o s i t i o n s o f r ^ , r p and r&, a r e g i v e n i n F i g . 6-1. The k i n e t i c p r e s -s u r e o u t s i d e t h e l i m i t s r and r i s assumed t o be n e g l i g i b l e s a i n t h e a b s e n c e o f b e t t e r k n o w l e d g e , and t h e r e f o r e J g r a d p c a n be n e g l e c t e d when c a l c u l a t i n g F o v e r t h e s e l i m i t s . I t i s a l s o q u i t e p o s s i b l e t h a t t h e k i n e t i c p r e s s u r e f a l l s t o . a n e g l i g i b l e v a l u e a l r e a d y . a t r ; F i s t h e r e f o r e com-p u t e d a l s o f o r t h e u p p e r l i m i t r p and t h e r e s u l t s are c o m p a r e d . The p i s t o n v e l o c i t y f and i t s a c c e l e r a t i o n r P P a r e c a l c u l a t e d f r o m t h e c o l l a p s e c u r v e s shown i n F i g . 6-2. To be a b l e t o c a l c u l a t e t h e s h o c k f r o n t p o s i t i o n r g ( u s i n g t h e e q u a t i o n ( 6 . 3 ) ) we need t o know t h e d e n s i t y -r a t i o a c r o s s t h e s h o c k f r o n t , oi ~ / ^ o . We h a v e c a l c u l a t e d c< f o r g i v e n Mach numbers ( e s t i m a t e d f r o m t h e c o l l a p s e c u r v e s ) u s i n g t h e i t e r a t i v e p r o c e d u r e s u g g e s t e d by A h l b o r n and S a l v a t [ 1 6 ] . I t i s v a l i d f o r a s t r o n g s h o c k (Mach n o . ^ 5 ) and t h e r m a l e q u i l i b r i u m . The e n t h a l p y o f h e l i u m as a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e and p r e s s u r e n e c e s s a r y f o r t h e p r o c e d u r e can be f o u n d i n R e f . [ 1 7 ] . We have p l o t t e d o< as a f u n c t i o n o f Mach number i n F i g . 6-3. 87 F i g . 6 - 2 C o l l a p s e c u r v e s : ( a ) H e , . 5 T o r r , ( b ) H e , 1 T o r r ( c ) H e , 2 T o r r , ( d ) H e , 4 T o r r o . . . p o s i t i o n o f t h e m a i n c u r r e n t s h e e t A. . . p o s i t i o n o f t h e L o r e n t z f o r c e p e a k © . . . p o s i t i o n o f t h e m a i n e l e c t r o n d e n s i t y p e a k t a k e n f r o m F u n k ' s d a t a [ 1 8 ] , a v a i l a b l e o n l y f o r 4 T o r r . 88 2 3 t (psec) (b) 2 3 t (jjsec) (a) 90 F i g . 6 - 3 D e n s i t y r a t i o a c r o s s t h e s h o c k f r o n t i n h e l i u m a s f u n c t i o n o f M a c h n u m b e r ; i n i t i a l p r e s s u r e p Q « i 1 0 " 3 a t m , T Q = 2 9 0 ° K , c = . 9 6 5 k m / s e c . 91 6.1.4 Y o r k - J a h n M o d e l A c c o r d i n g t o Y o r k a n d J a h n [ 1 1 ] t h e n e u t r a l g a s a c c e l e r a t i o n b y a p r o p a g a t i n g c u r r e n t s h e e t o c c u r s i n t h r e e d i s t i n c t p h a s e s ( s e e F i g . 6 - 4 ) : a l e a d i n g r e g i o n o f i n -t e n s e e l e c t r o n c u r r e n t c o n d u c t i o n ( t h e c u r r e n t s h e e t ) , p r o -d u c i n g f u l l g a s i o n i z a t i o n w i t h s u b s e q u e n t r a d i a l a n d a x i a l i o n a c c e l e r a t i o n i n r a d i a l e l e c t r i c a n d a z i m u t h a l m a g n e t i c f i e l d s ; a f o l l o w i n g n a r r o w r e g i o n ( ~ . l cm t h i c k ) o f i n t e n s e m a s s c o n c e n t r a t i o n ( t h e r a d i a l e l e c t r i c f i e l d i n t h e c u r r e n t s h e e t i s t h e m e c h a n i s m f o r t r a n s f e r r i n g t h e J_ x B_ f o r c e d e n s i t y f r o m e l e c t r o n s t o t h e i o n s ) ; a n d a " w a k e " r e g i o n n f i n d u c e d i o n i z e d - g a s f l o w - , f n 11 nwi n n t h e c u r r e n t a n d m a s s s h e e t s - w i t h f r a c t i o n a l r a d i a l v e l o c i t y . T h e f r a c t i o n o f t h e g a s t r a p p e d b y t h e s w e e p i n g c u r r e n t s h e e t a p p r o a c h e s 100% a n d t h e s p a t i a l s e p a r a t i o n b e t w e e n t h e p o s i t i o n o f m a x i m u m c u r r e n t d e n s i t y ( o r L o r e n t z f o r c e p e a k ) a n d t h e m a s s s h e e t r e m a i n s c o n s t a n t d u r i n g t h e c o l l a p s e . F o r o u r c a l c u l a t i o n we a s s u m e t h a t t h e m a s s s h e e t i s s i t u a t e d a t r . w h e r e r = r + & a n d cT i s a s m a l l m ' m p c o n s t a n t . T h e o p t i m u m v a l u e o f cT i s f o u n d f o r t h e b e s t a g r e e m e n t o f o u r r e s u l t s w i t h t h e m o d e l . A n a l o g o u s l y w i t h (6.2) we c a n w r i t e f o r t h e m a s s o f t h e s h e e t (6.5) 92 F i g . 6 - 4 Y o r k - J a h n m o d e l r a d i a l p r o f i l e s o f a x i a l c u r r e n t d e n s i t y \ ) z a n d m a s s d e n s i t y ro . 93 A c c o r d i n g t o t h e m o d e l t h e a c t i n g f o r c e F i s t h e n c a l c u l a t e d w i t h t h e u p p e r l i m i t o f r m ( m a s s s h e e t i s v e r y t h i n ) a n d f o r t h e s i m p l i c i t y we p u t t h e l o w e r l i m i t on t h e d i s c h a r g e a x i s . S i n c e t h e k i n e t i c p r e s s u r e on t h e d i s c h a r g e a x i s ( b e f o r e t h e p i n c h ) a n d o u t s i d e r i s n e g l i g i b l e , g r a d p i n t e g r a t e d o v e r t h e s e l i m i t s c a n b e n e g l e c t e d . T h e e q u a -t i o n o f m o t i o n i s t h e n i d e n t i c a l w i t h ( 6 . 4 ) . 6 . 1 . 5 C o n f i r m a t i o n o f t h e V a l i d i t y o f t h e Y o r k - J a h n M o d e l  a t Low P r e s s u r e s . U s i n g o u r e x p e r i m e n t a l d a t a we c a n c a l c u l a t e t h e r a t e o f c h a n g e o f m o m e n t u m ( P ) a n d t h e d r i v i n g L o r e n t z f o r c e ( F ) o f t h e s n o w p l o w e q u a t i o n f o r t h e t w o m o d e l s d e s c r i b e d a b o v e ; n o t e t h a t P 3 l . h . s . o f t h e e q u a t i o n ( 6 . 4 ) . I f o n e o f t h e m o d e l s g i v e s P s s - F , t h e n we a s s u m e t h a t t h e m o d e l p r o v i d e s a g o o d d e s c r i p t i o n o f t h e d y n a m i c s o f t h e * c o l l a p s e . W e ' h a v e v a r i e d t h e i n i t i a l t r a p p i n g c o e f f i c i e n t V 0 , a n d i n t h e c a s e o f t h e Y o r k - J a h n m o d e l a l s o t h e s p a t i a l s e p a r a t i o n cT o f t h e m a s s s h e e t f r o m t h e L o r e n t z f o r c e p e a k t o g e t t h e b e s t a g r e e m e n t . F r o m t h e i n i t i a l c o n d i t i o n s we k n o w J>o , a n d f r o m t h e c o l l a p s e c u r v e s a n d i t s t i m e d e r i v a t i v e s .<K. a n d r s a r e c o m p u t e d a s d e s c r i b e d a b o v e . T h e d i g i t i s e d B Q r a d i a l p r o f i l e s e n a b l e us t o c o m -p u t e t h e L o r e n t z f o r c e f o r g i v e n l i m i t s . We h a v e d o n e t h e s e 94 c o m p u t a t i o n s f o r s e v e r a l t i m e s a f t e r t h e f o r m a t i o n o f t h e c u r r e n t s h e e t , a n d o n l y f o r l a r g e c u r r e n t s h e e t r a d i i . T h e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 6 - 1 . T h e a g r e e m e n t w i t h t h e p i s t o n - s h o c k w a v e m o d e l i s p o o r i n c o m p a r i s o n w i t h t h e Y o r k - J a h n m o d e l . T h e Y o r k - J a h n m o d e l p r o v i d e s v e r y g o o d a g r e e m e n t f o r t h e c a s e o f .5 T o r r i n i t i a l p r e s s u r e . We h a v e a l s o r e a s o n a b l y g o o d a g r e e m e n t i n t h e c a s e o f 1 T o r r i n i t i a l p r e s s u r e f o r t h e t i m e s f r o m 2 t o 3.5yusec a f t e r t h e d i s c h a r g e i n i t i a t i o n . H e r e we c a n c l e a r l y r e c o g n i z e t h e d e c r e a s e o f t h e r a t i o o f P t o - F ( T a b l e 6 - 1 ) . S i n c e P c a n n o t b e l a r g e r t h a n t h e v a l u e c a l c u l a t e d , F m u s t b e r e d u c e d . H e n c e o t h e r e f f e c t s , s u c h a s i o n - n e u t r a l d r a g a n d k i n e t i c p r e s s u r e g r a d i e n t h a v e t o be i n c l u d e d w h e n r e f i n i n g t h e m o d e l s . ( T h i s c a n n o t b e d o n e u n t i l m o r e l d i a g n o s t i c i n f o r m a t i o n i s a v a i l a b l e . ) T h e s e e f f e c t s o b v i o u s l y b e c o m e m o r e i m p o r t a n t a t i n c r e a s e d p r e s s u r e s . T h e r e f o r e t h e 4 T o r r c a s e i s n o t d e s c r i b e d s a t i s f a c t o r i l y . We d i s c u s s q u a l i t a t i v e l y t h i s l i m i t i n g h i g h p r e s s u r e - c a s e i n t h e n e x t s e c t i o n . 6 . 2 Q u a l i t a t i v e D e s c r i p t i o n o f t h e Z - p i n c h i n H e l i u m a t  H i g h I n i t i a l P r e s s u r e s . We h a v e s e e n i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n t h a t n e i t h e r o f t h e t w o m o d e l s p r e s e n t e d t h e r e c a n d e s c r i b e t h e c o l l a p s e a t h i g h i n i t i a l p r e s s u r e s i n h e l i u m . We do n o t h a v e e n o u g h 95 p t r Y o r k - J a h n p i s t o n - s h o c k w a v e ( T o r r ) (^ t i sec ) ( c m ) |F>| ( 1 0 4 N ) | F | (1 0 4 N) | P | ( l O ^ N ) I F | ( 1 0 " N ) 1 . 5 5 . 7 1 . 0 . 9 2 1 . 4 1 .0 . 5 2 . 0 2 . 5 4 . 9 5 4 . 0 1 . 4 1 . 7 1 . 2 1 .7 1 . 8 2 . 0 1 . 8 2 .1 3 . 0 2 . 8 1 . 8 1 .9 2 .1 2 . 8 2 . 0 6 . 0 1 .6 1 . 5 2 . 3 1 . 5 1 3 . 0 4 . 6 2 . 5 2 . 4 3 . 0 2 . 7 3 . 5 3 . 7 2 . 2 2 . 6 2 . 5 3 . 8 3 . 7 3 . 2 5 1 .9 2 . 6 2 .1 3 . 7 3 . 0 5 . 8 • 2 . 7 3 . 0 3 . 8 2 . 4 2 4 . 0 4 . 4 4 . 0 3 . 4 5 . 0 4 . 4 5 . 0 2 . 8 5 4 . 0 3 . 6 4 . 6 5 . 7 4 . 0 5 . 8 4 . 1 4 . 1 5 . 6 3 . 5 . 4 5 . 0 4 . 8 5 3 . 7 3 . 9 4 . 6 4 . 8 6 . 0 4 . 0 . 8 7 3 . 5 .6 4 . 8 T a b l e 6 - 1 . C o m p a r i s o n o f e x p e r i m e n t a l r e s u l t s w i t h t h e m o d e l s o f Z - p i n c h c o l l a p s e . A g r e e m e n t i s r e a c h e d i f P , t h e r a t e o f c h a n g e o f m o m e n t u m ^ - F , t h e d r i v i n g L o r e n t z f o r c e . ( r = c u r r e n t s h e e t r a d i u s ; f o r b o t h m o d e l s V Q » . 5 ( f o r . 5 a n d 1 T o r r ) , ^ . 8 ( f o r 2 a n d 4 T o r r ) , f o r Y - J m o d e l cT =1 mm ( f o r .5 a n d 1 T o r r ) , = 3 mm ( 2 T o r r ) , = 4 mm ( 4 T o r r ) ) 96 i n f o r m a t i o n t o b u i l d a d e t a i l e d m o d e l w h i c h w o u l d b e s a t i s -f a c t o r y . L o v b e r g [ 8 ] h a s s h o w n on a t h e t a p i n c h t h e i m p o r -t a n c e o f k n o w n i n g t h e e l e c t r i c f i e l d , m a g n e t i c f i e l d , p a r t i c l e d e n s i t y a n d t e m p e r a t u r e p r o f i l e s i n t h e p l a s m a , b e f o r e a t t e m p t i n g t o a p p l y d e t a i l e d m o d e l s . We w i l l t h e r e -f o r e l i m i t o u r s e l v e s t o a q u a l i t a t i v e m o d e l d e s c r i b i n g t h e m a i n o b s e r v e d f e a t u r e s a t 4 T o r r o f i n i t i a l p r e s s u r e . H e r e we h a v e t o p o i n t o u t t h a t o u r m o d e l i s j u s t a h y p o t h e s i s . I t i s up t o t h e f u r t h e r i n v e s t i g a t i o n t o p r o v e w h e t h e r o u r i d e a s a r e c o r r e c t o r w r o n g . We h a v e a t o u r d i s p o s i t i o n t h e m e a s u r e m e n t s o f t h e a ? i mil t h a i m a g n e t i c f i e l d a n d a x i a l c u r r e n t d e n s i t y o r e s e n t e d i n t h i s t h e s i s , a n d t h e m e a s u r e m e n t s o f e l e c t r o n d e n s i t y p r e s e n t e d i n L . W. F u n k ' s P h . D . t h e s i s [ 1 8 ] . F u n k ' s l a s e r i n t e r f e r o m e t e r m e a s u r e m e n t s o f t h e e l e c t r o n d e n s i t y w e r e p e r f o r m e d on a Z - p i n c h a p p a r a t u s o f t h e s a m e d i m e n s i o n s a n d d i s c h a r g e c i r c u i t p a r a m e t e r s . A . R o g o w s k i c o i l m e a s u r e -m e n t s o f t h e t o t a l d i s c h a r g e c u r r e n t y i e l d i d e n t i c a l c u r r e n t w a v e f o r m s . We t h e r e f o r e c o n c l u d e t h a t o u r i n d e p e n d e n t l y o b t a i n e d r e s u l t s c a n be c o r r e l a t e d . E x a m i n a t i o n o f t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s b r i n g s t o t h e a t t e n t i o n t h e f o l l o w i n g f e a t u r e s : 1 . T h e m a i n e l e c t r o n d e n s i t y p e a k i s o u t s i d e t h e c u r r e n t s h e e t d u r i n g t h e c o l l a p s e ( F i g . 6 - 2 ) . C o n s e q u e n t l y 97 t h e , e l e c t r o n d e n s i t y i n t h e c u r r e n t s h e e t i s r e l a t i v e l y 1 o w . 2 . T h e v e l o c i t y o f t h e c o l l a p s e i s c o n s t a n t i n t h e t i m e i n t e r v a l f r o m 4 t o 6 y U s e c ( F i g . 6 - 2 ) . M a x i m u m m a g n e t i c p r e s s u r e i s a l s o c o n s t a n t i n t h i s t i m e i n t e r v a l ( F i g . 5 - 1 ( d ) ) . 3 . T h e c u r r e n t s h e e t , f o r m s a n a r r o w l a y e r o f a b o u t 1/2 cm h a l f w i d t h a t 6yusec ( r = 4 c m ) " a n d p r e s e r v e s i t s s h a p e a n d p e a k c u r r e n t d e n s i t y up t o 8yusec ( r = 2 . 5 cm) w h e n i t i s b r o u g h t t o r e s t ( F i g s . 5 - l ( d ) a n d 6 - 2 ) . T h e m a i n e l e c t r o n d e n s i t y p e a k s t o p s a t r « 3 c m . 4 . M e a n w h i l e a " m i n o r " c u r r e n t s h e e t a p p e a r s i n t h e r- • • \- r*. * r • J r>. •? •? •*• \* ^1-! f MI IMI + I' />n ^ h o ^ rl r\ •€ f h Q m a i n C 11 V V* A n f" v/ u i » v- • i ^ .^ w 11 i . _< w • i -^ 'w, w : v ;: :•; — vi ; :: - -s h e e t . I t a r r i v e s o n t h e a x i s a t Tynsec a n d r e a c h e s m a x i m u m c u r r e n t d e n s i t y a t 8 y u s e c , w h e n t h e m a i n c u r r e n t s h e e t i s b r o u g h t t o r e s t ( F i g . 5 - 1 ( d ) ) . 5 . . T h e d e g r e e o f i o n i z a t i o n i s l o w . N o w h e r e i n t h e o u t e r r e g i o n ( f o r r > 2 . 5 cm) d o e s t h e e l e c t r o n n u m b e r d e n s i t y " I C O e x c e e e d 8 x 10 . cm ( i . e . 6 0 % o f t h e i n i t i a l n u m b e r d e n s i t y ) . O u r m o d e l q u a l i t a t i v e l y e x p l a i n s t h e m a i n o b s e r v e d f e a t u r e s , n a m e l y t h e s p a t i a l s e p a r a t i o n b e t w e e n t h e , c u r r e n t s h e e t a n d t h e m a i n e l e c t r o n d e n s i t y p e a k , t h e m e c h a n i s m w h i c h b r i n g s t h e c u r r e n t s h e e t t o r e s t b e f o r e r e a c h i n g t h e a x i s , a n d t h e o c c u r r e n c e o f t h e a x i a l c u r r e n t s p i k e . 98 T h e m o d e l c o n s i s t s . o f a c u r r e n t s h e e t d r i v e n s h o c k w a v e . T h e c u r r e n t s h e e t i s a r e g i o n o f l o w d e n s i t y a n d h i g h t e m p e r a t u r e p l a s m a . A f t e r i t s f o r m a t i o n a n d i n i t i a l a c c e l e r a t i o n i t t r a v e l s w i t h a c o n s t a n t v e l o c i t y o f a l m o s t 10 k m / s e c f o r a b o u t 2 y * s e c b e f o r e i t s t a r t s d e c e l e r a t i n g . S i n c e t h e s o u n d s p e e d i n r o o m t e m p e r a t u r e h e l i u m i s a b o u t 1 km/sec we e s t i m a t e t h e s h o c k w a v e M a c h n u m b e r t o b e 1 0 . F o r t h e M a c h n u m b e r 10 t h e d e n s i t y r a t i o a c r o s s t h e s h o c k f r o n t ^%/^>0=.lf ; s e e F i g . 6 - 3 . We h a v e t h e r e f o r e a s t r o n g n o n - i o n i s i n g s h o c k w a v e d r i v e n b y a l e a k y p i s t o n (= c u r r e n t s h e e t ) . T h e s e q u e n c e o f e v e n t s d u r i n g t h e s t a t e o f d y n a m i c e q u i l i b r i u m ( 4 - 6 y u s e c ) i s a s f o l l o w s : T h e s h o c k f r o n t p a s s e s t h r o u g h t h e c o l d g a s r a i s i n g i t s i n i t i a l d e n s i t y j ) 0 -to M^>0 a n d h e a t i n g i t ; t h e v e l o c i t y o f t h e s e h e a t e d n e u t r a l p a r t i c l e s i s v l < v s h o c k -A s t h e s e n e u t r a l s a r e p a s s i n g t h r o u g h t h e J o u l e h e a t e d c u r r e n t s h e e t t h e y a r e h e a t e d a g a i n , w h i c h r a i s e s t h e i r . s p e c i f i c v o l u m e . T h e y c a n n o t e x p a n d i n w a r d a n d a r e t h e r e f o r e e x p e l l e d o u t w a r d ( a s i n t h e j e t e n g i n e ) . T h e L o r e n t z f o r c e i s b a l a n c e d b y t h e f r i c t i o n o f t h e s e n e u t r a l s o n i o n s a n d b y t h e g r a d i e n t o f t h e k i n e t i c p r e s s u r e . I n t h i s t i m e i n t e r v a l t h e c u r r e n t s h e e t i s t h e r e f o r e m o v i n g w i t h t h e c o n s t a n t v e l o c i t y d u e t o i t s i n e r t i a . f 99 T h e e x c i t e d e x p e l l e d n e u t r a l s r e l a x i n s o m e c h a r a c -t e r i s t i c t i m e , e q u i v a l e n t t o a c h a r a c t e r i s t i c d i s t a n c e b e h i n d t h e c u r r e n t s h e e t , f o r m i n g t h u s t h e r e g i o n o f h i g h e l e c t r o n d e n s i t y o b s e r v e d b y F u n k . T h e L o r e n t z f o r c e i s c o n t r o l l e d by t h e e x t e r n a l d i s -c h a r g e c i r c u i t . T h e o b s e r v e d s t a t e o f d y n a m i c e q u i l i b r i u m ( 4 t o 6 jssec) i s t h e n d i s t u r b e d w h e n t h e d i s c h a r g e c u r r e n t a n d c o n s e q u e n t l y t h e L o r e n t z f o r c e g o e s down ( s e e F i g s . 5 - 2 ( d ) a n d 6 - 5 ) . T h e k i n e t i c p r e s s u r e g r a d i e n t now e x c e e d s t h e L o r e n t z f o r c e a n d t h e r e s u l t i n g f o r c e i s d i r e c t e d o u t w a r d . T h i s f o r c e i s i n c r e a s i n g a n d g r a d u a l l y b r i n g s t h e c u r r e n t s h e e t t o r e s t ( t h r o u g h t h e i n c r e a s e d v i s c o u s d r a g a r i s i n g f r o m i o n - n e u t r a l c o l l i s i o n s ) . A f t e r t h e c u r r e n t s h e e t s t a r t s d e c e l e r a t i n g , t h e s h o c k f r o n t i s d r i v e n t o t h e d i s c h a r g e a x i s b y i t s own m o m e n t u m . Due t o t h e f o c u s i n g e f f e c t o f t h i s c y l i n d r i c a l l y c o n v e r g i n g s h o c k w a v e ( a n a l o g o u s t o i m p l o d i n g d e t o n a t i o n s [ 1 9 ] ) t h e g a s t e m p e r a t u r e ( a n d a l s o p r e s s u r e a n d d e n s i t y ) i s t r e m e n -d o u s l y i n c r e a s e d . T h i s t e m p e r a t u r e i n c r e a s e i s r e s p o n s i b l e f o r t h e c o r r e s p o n d i n g r a i s e o f c o n d u c t i v i t y a n d f o r t h e o c c u r r e n c e o f t h e a x i a l c u r r e n t s p i k e . t (psec; F i g . 6 - 5 M a x i m u m L o r e n t z f o r c e on e l e m e n t o f c u r r e n t s h e e t a t 4 T o r r o f He v s . t i m e a f t e r t h e d i s c h a r g e i n i t i a t i o n . C h a p t e r 7 C O N C L U S I O N S ' AND P R O P O S A L S FOR F U T U R E WORK 7.1 C o n c l u s i o n s T h e m a i n c o n t r i b u t i o n s o f t h i s t h e s i s a r e t o t h e i m p r o v e m e n t o f m a g n e t i c p r o b e m e a s u r e m e n t s . 1 . S p u r i o u s s i g n a l s a r i s i n g f r o m p o o r p r o b e g e o m e t r y c a n b e e l i m i n a t e d by u s i n g t h e s y m m e t r y o f d i s -c h a r g e f i e l d s . T h i s i s d o n e b y t a k i n g l i n e a r c o m b i n a t i o n o f p r o b e s i g n a l s a t d i f f e r e n t l o c a t i o n s i n t h e d i s c h a r g e a n d a t d i f f e r e n t o r i e n t a t i o n s o f t h e p r o b e c o i l ( s ) w i t h r e s p e c t t o t h e d i s c h a r g e a x i s . 2 . • T h e 3 - c o i l p r o b e w h i c h h a s b e e n d e v i s e d , s u b -s t a n t i a l l y r e d u c e s t h e b o u n d a r y e r r o r c a u s e d b y t h e p r e s e n c e o f t h e p r o b e i n t h e p l a s m a . ( a ) I t h a s b e e n v e r i f i e d t h a t t h e 3 - c o i l p r o b e i m p r o v e s t h e s p a t i a l r e s o l u t i o n -t o f t h e m a g n e t i c f i e l d b y a t l e a s t a f a c t o r o f 2 c o m p a r e d t o a c o n v e n t i o n a l p r o b e . F o r t h e 3 - c o i l p r o b e j £ ~ a / 2 , w h e r e a i s t h e p r o b e r a d i u s . 1 0 2 a ( b ) F o r s m o o t h c u r r e n t d i s t r i b u t i o n s t h e m a g n e t i c f i e l d m e a s u r i n g e r r o r ( A B / B ) i s • ~ ' 0 . 2 (JL / }\ ) , w h e r e ^ i s t h e s c a l e l e n g t h f o r s p a t i a l v a r i a t i o n s o f t h e u n d i s t u r b e d c u r r e n t d e n s i t y J . T h e 3 - c o i l p r o b e t h e r e f o r e i m p r o v e s t h e m e a s u r i n g a c c u r a c y o f t h e u n d i s t u r b e d f i e l d B Q b y a t l e a s t a f a c t o r o f f o u r . ( c ) T h e c o m p u t e r s i m u l a t i o n o f t h e p r o b e m i s c o n s t r u c t i o n ( i n c o r r e c t c o i l s e n s i t i v i t y o r s p a c i n g ) a n d t h e i n -c r e a s e o f t h e e f f e c t i v e p r o b e r a d i u s ( b e c a u s e o f p l a s m a c o o l i n g ) s h o w t h a t e v e n i n t h i s c a s e t h e 3 -c o i l p r o b e g i v e s b e t t e r a p p r o x i m a t i o n t o B Q t h a n c o n v e n t i o n a l p r o b e . 3 . M e a s u r e m e n t s o f m a g n e t i c f i e l d BQ a n d c u r r e n t d e n s i t y 02 i n Z - p i n c h d i s c h a r g e s i n h e l i u m a t i n i t i a l p r e s -s u r e s b e t w e e n . 5 a n d 4 T o o r c o n f i r m t h e s u p e r i o r a b i l i t y o f t h e 3 - c o i l p r o b e . A " f i n e " s t r u c t u r e - t h e d e v e l o p m e n t o f a " m i n o r " c u r r e n t s h e e t i n s i d e o f t h e m a i n c u r r e n t s h e e t h a s b e e n o b s e r v e d . ( A c o m p l e x s t r u c t u r e o f t h e c u r r e n t s h e e t i n He h a s b e e n o b s e r v e d b e f o r e [ 1 4 a n d 5 ] o n l y i n t h e h i g h p r e s s u r e l i m i t w h e r e i t i s m o s t p r o n o u n c e d . ) A c a t a l o g u e o f B ^ a n d J 2 r a d i a l p r o f i l e s h a s b e e n c o m p i l e d f o r He a n d A r a n d g i v e s i n f o r m a t i o n o n t h e Z - p i n c h b e h a v i o u r a n d d r i v i n g e l e c t r o m a g n e t i c f o r c e s u n d e r 103 d i f f e r e n t i n i t i a l c o n d i t i o n s . I t s u g g e s t s r e g i o n s o f " i n t e r -e s t f o r f u r t h e r i n v e s t i g a t i o n o f t h e a c c e l e r a t i o n p r o c e s s a n d t h e c u r r e n t s h e e t s t r u c t u r e ( u s i n g o t h e r d i a g n o s t i c t e c h n i q u e s ) . 7 . 2 P r o p o s a l s f o r F u t u r e W o r k T h e d e t a i l s o f t h e g a s a c c e l e r a t i o n p r o c e s s a n d , o f t h e c u r r e n t c o n d u c t i o n m e c h a n i s m i n t h e p l a s m a s h e e t ( s u c h a s i n a Z - p i n c h ) a r e n o t y e t c o m p l e t e l y u n d e r s t o o d . I n t h e p a s t s e v e r a l y e a r s t h e r e s e a r c h i n t h i s f i e l d h a s b e e n t h e r e f o r e d i r e c t e d t o w a r d s t h e i n v e s t i g a t i o n o f t h e T h e r e s u l t s o f o u r m e a s u r e m e n t s i n t h e Z - p i n c h d i s c h a r g e ( B ^ a n d r a d i a l p r o f i l e s ) c o n t a i n a g r e a t d e a l o f i n f o r m a t i o n w h i c h c a n c o n t r i b u t e t o t h e b e t t e r u n d e r -s t a n d i n g o f t h e a b o v e m e n t i o n e d p r o b l e m s . T h e c o m p a r i s o n p f o u r e x p e r i m e n t a l r e s u l t s i n He w i t h t w o t y p e s o f m o d i f i e d s n o w p l o w e q u a t i o n ( t h e c o n v e n t i o n a l p i s t o n - s h o c k w a v e m o d e l a n d t h e Y o r k - J a h n m o d e l i n w h i c h i o n s f o r m a t h i n m a s s s h e e t o u t s i d e t h e c u r r e n t s h e e t ) g i v e s a p p r o x i m a t e a g r e e m e n t w i t h t h e Y o r k - J a h n m o d e l a t l o w e r f i l l i n g p r e s s u r e s , ^ q u a l i -t a t i v e m o d e l o f t h e l i m i t i n g h i g h p r e s s u r e c a s e o f 4 T o r r i n H e , w h i c h c a n n o t b e d e s c r i b e d by e i t h e r o f t w o m o d e l s , h a s b e e n p r e s e n t e d . 1 0 4 I t i s c l e a r t h a t a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n ( n a m e l y t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e k i n e t i c p r e s s u r e a n d e l e c t r i c f i e l d i n t h e d i s c h a r g e ) a r e n e c e s s a r y f o r t h e e x p l a n a t i o n o f t h e g a s a c c e l e r a t i o n p r o c e s s . I t c a n be o b t a i n e d w i t h t h e s p e c i a l p r e s s u r e p r o b e d e s c r i b e d b y Y o r k a n d J a h n [ 1 1 ] , a n d w i t h t h e c o a x i a l d i f f e r e n t i a l p r o b e d e s c r i b e d b y B u r k h a r d t a n d L o v b e r g [ 7 ] . T h e p r e s e n t d i s c h a r g e v e s s e l s h o u l d t h e r e f o r e be r e p l a c e d w i t h t h e v e s s e l o f t h e s a m e s i z e , b u t s u i t a b l e f o r t h e s u g g e s t e d p r o b i n g . R e s u l t s o b t a i n e d f r o m t h i s p r o b i n g u n d e r t h e s a m e e x p e r i m e n t a l c o n d i t i o n s c o u l d be c o r r e l a t e d w i t h o u r r e s u l t s u s i n g t h e r n v y o n t i»/ a y e> f n y m$ ( f i n , Fi - Z ) . T h e r e s u l t s a t 4 T o r r i n h e l i u m s h o w a s t e a d y s t a t e c o n f i g u r a t i o n ( f r o m 8 t o 10 s e c ) , w i t h d e c a y i n g d i s c h a r g e c u r r e n t i n t h e l a r g e v o l u m e ( r s 2 . 5 cm) r e l a t i v e l y q u i e s c e n t p l a s m a o f a p p r o x i m a t e l y c o n s t a n t d e n s i t y . T h i s s u g g e s t s t h e u s e o f a Z - p i n c h a s a s p e c t r o s c o p i c s o u r c e s u i t a b l e f o r l i n e - b r o a d e n i n g a n d c o n t i n u u m s t u d i e s , a s w e l l a s f o r l a s e r s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t s . F u r t h e r i n v e s t i -g a t i o n s h o u l d be c o n d u c t e d t o d e t e r m i n e w h e t h e r t h e v a r i a -t i o n o f d i s c h a r g e c o n d i t i o n s ( i n i t i a l p r e s s u r e a n d c h a r g -i n g v o l t a g e ) w o u l d p r o v i d e a s i m i l a r s t a b l e p l a s m a o v e r a w i d e r a n g e o f t e m p e r a t u r e s a n d d e n s i t i e s . 1 05 B I B L I O G R A P H Y 1 . P . S a v i c , F. T . S t o c k , a n d T . J . G o l d m a n , C a n . J . P h y s . 46 , 2 5 9 5 , ( 1 9 6 8 ) . 2 . " P l a s m a D i a g n o s t i c T e c h n i q u e s , " e d i t e d by R. H. H u d d l e s t o n e a n d S . L . L e o n a r d , A c a d e m i c P r e s s , New Y o r k . 3 . G . E c k e r , W. K r o l l a n d 0 . Z o l l e r , A n n . P h y s . , 1 0 , 2 2 0 , ( 1 9 6 2 ) . 4 . J . H . M a l m b e r g , R e v . S c i . I n s t r u m . , 3_5, 1 6 2 2 , (1 9 6 4 ) 5 . C . C . D a u g h n e y , P h . D . T h e s i s , U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , ( 1 9 6 6 ) . 6 = Y r K . S . Tam P h . D . T h e s i s , . Un 1 v e r s i t.y o f B r i t i s h C o l u m b i a , ( 1 9 6 7 ) . 7 . L . C . B u r k h a r d t a n d R. H. L o v b e r g , P h y s . F l u i d s , 5 , 3 4 1 , ( 1 9 6 2 ) . 8 . R. H. L o v b e r g , A I A A J . 4 , 1 2 1 5 , ( 1 9 6 6 ) . 9 . G . C,. V l a s e s , P h y s . F l u i d s T_0 , 2 3 5 1 , ( 1 9 6 7 ) . 1 0 . R. L . B u r t o n a n d R. G . J a h n , P h y s . F l u i d s 1_1_, 1 2 3 1 , ( 1 9 6 8 ) . 1 1 . T . M. Y o r k a n d R. G . J a h n , P h y s . F l u i d s 1_3 , 1 3 0 3 , ( 1 9 6 9 ) . 1 2 . M. R o s e n b l u t h , L o s A l a m o s L a b o r a t o r y R e p o r t L A - 1 8 5 0 , ( 1 9 5 4 ) . 1 3 . J . E. A l l e n , P r o c . P h y s . S o c . B 7 £ , 2 4 , ( 1 9 5 7 ) . 1 4 . S . S . M e d l e y , F. L . C u r z o n a n d C . C . D a u g h n e y , R e v . S c i . I n s t r u m . 3 6 , 7 1 3 , ( 1 9 6 5 ) . 1 06 15 U. K o g e l s c h a t z , W. B o t t i c h e r , H. Dammann a n d G . K l e i s t , Z . N a t u r f o r c h . 2_3a, 5 1 4 , (1 9 6 8 ) . 1 6 . B. A h l b o r n a n d M. S a l v a t , Z . N a t u r v o r s c h . 2 2 a , 2 6 0 , ( 1 9 6 7 ) . 1 7 . W. J . L i c k a n d H. W. E m m o n s , " T h e r m o d y n a m i c P r o p e r t i e s o f H e l i u m , " H a r v a r d U n i v e r s i t y P r e s s , C a m b r i d g e , M a s s . , ( 1 9 6 2 ) . 1 8 . L . W. F u n k , P h . D . T h e s i s , U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , ( 1 9 7 1 ) . 1 9 . J . P. H u n i , P h . D . T h e s i s . , U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , ( 1 9 7 0 ) . \ 107 A P P E N D I X I M E A S U R E M E N T OF THE D I S C H A R G E CURRENT T h e d i s c h a r g e c u r r e n t - T i s m e a s u r e d w i t h a R o g o w s k i c o i l ( S . L . L e o n a r d i n [ 1 ] ) c o n s t r u c t e d f r o m a 40 cm l e n g t h o f RG 6 5 A / U d e l a y c a b l e w i t h t h e o u t e r c o n d u c -t o r r e m o v e d . T h e d i s c h a r g e c u r r e n t c a r r y i n g l e a d i s p a s s e d t h r o u g h t h e t o r u s o p e n i n g . To r e d u c e t h e c a p a c i t a t i v e c o u p l i n g b e t w e e n t h e c o i l a n d t h e d i s c h a r g e c i r c u i t t h e R o g o w s k i c o i l i s w r a p p e d w i t h a 0 . 0 0 1 i n c h t h i c k p i e c e o f b r a s s s h i m s t o c k , w h i c h d o e s n o t c l o s e on i t s e l f e l e c t r i c a l l y t o p e r m i t p e n e t r a t i o n o f t h e m a g n e t i c f i e l d . T h i s s h i e l d i s e l e c t r i c a l l y g r o u n d e d . , T h e R o g o w s k i c o i l o u t p u t s i g n a l i s i n t e g r a t e d t o o b t a i n a s i g n a l p r o p o r t i o n a l t o t h e d i s c h a r g e c u r r e n t . T h e b a l a n c e d R C - t y p e i n t e g r a t o r i s s i m i l a r t o t h e o n e s h o w n i n F i g . 2 - 4 . T h e i n t e g r a t i o n t i m e c o n s t a n t i s 3 4 0 y u . s e c n o w . T h e e n l a r g e d o s c i l l o g r a m s o f t h e c u r r e n t w a v e -f o r m s w e r e u s e d t o c a l i b r a t e t h e c u r r e n t m e a s u r i n g s y s t e m . 'I ' T h e a r e a s b o u n d e d b y t h e w a v e f o r m a n d t h e z e r o - c u r r e n t b a s e -l i n e w e r e m e a s u r e d w i t h a p l a n i m e t e r . T h e g r a t i c u l e a r e a 1 0 8 w a s u s e d t o c a l i b r a t e t h e p l a n i m e t e r r e a d i n g s i n y u s e c - v o l t s . I t i s k n o w n t h a t t h e a r e a u n d e r t h e c u r r e n t w a v e f o r m m u s t b e e q u i v a l e n t t o t h e t o t a l c h a r g e on t h e c a p a c i t o r b a n k Jin = a = cv w h e r e I i s t h e d i s c h a r g e c u r r e n t Q i s t h e c h a r g e on t h e c a p a c i t o r C i s t h e c a p a c i t a n c e V i s t h e c h a r g i n g v o l t a g e . I n t h i s w a y i t was . e s t a b l i s h e d t h a t a 1 V d e f l e c t i o n on t h e o s c i l l o s c o p e i s e q u i v a l e n t t o a d i s c h a r g e c u r r e n t o f 4 5 0 k A . T h e e r r o r a s s o c i a t e d w i t h t h e c a l i b r a t i o n p r o c e -d u r e i s a b o u t 3%. T h e l a r g e s t s o u r c e o f t h e e r r o r i s i n t h e m e a s u r e m e n t o f t h e a r e a u n d e r t h e c u r r e n t t r a c e . T o c h e c k t h e a c c u r a c y o f t h e c a l i b r a t i o n we h a v e c o n s t r u c t e d a n o t h e r s i m p l e R o g o w s k i c o i l a n d c a l i b r a t e d i t u s i n g t h e a b o v e o u t l i n e d p r o c e d u r e . T h e s i m u l t a n e o u s m e a s u r e m e n t s o f t h e d i s c h a r g e c u r r e n t b y b o t h R o g o w s k i c o i l s a g r e e s t o 2 % . 1 0 9 A P P E N D I X I I DATA R E D U C T I O N I n t h i s a p p e n d i x we e x p l a i n i n d e t a i l how we o b t a i n f r o m t h e r e c o r d e d d a t a t h e r a d i a l p r o f i l e s o f t h e a z i m u t h a l m a g n e t i c f i e l d a n d t h e a x i a l c u r r e n t d e n s i t y J 2 . T h r o u g h o u t t h e e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t we h a v e s i m u l t a n e o u s l y d i s p l a y e d on t h e CRT b o t h t h e m a g n e t i c f i e l d ( u p p e r b e a m ) a n d t h e d i s c h a r g e c u r r e n t ( l o w e r b e a m ) a s a f u n c t i o n o f t i m e . T h i s w a s d o n e f o r t h e p r o b e r a d i a l p o s i -t i o n s f r o m 0 t o 80 a t 5 mm i n t e r v a l s . T h e o s c i l l o s c o p e t r a c e s h a v e b e e n r e c o r d e d o n p o l a r o i d f i l m ( s e e F i g . 4 - 3 ) . We h a v e t h e n m e a s u r e d B@ w i t h t h e h e l p o f a g r i d a n d a m a g n i f y i n g g l a s s f o r t h e s e l e c t e d t i m e s f o r w h i c h we w i s h e d t h e r a d i a l p r o f i l e s t o b e c o n s t r u c t e d . T h e c u r r e n t w a v e f o r m s e r v e d a s a t i m e r e f e r e n c e f o r t h e c o r r e l a t i o n o f B ^ o b s e r v e d a t d i f f e r e n t r a d i a l p o s i t i o n s . T h e g r i d w a s r u l e d o n l u c i t e t o f i t t h e p h o t o g r a p h e d g r a t i c u l e o f t h e o s c i l l o s c o p e . . I t ' d i v i d e s t h e l a r g e d i v i s i o n o f t h e g r a t i c u l e i n t o t e n s m a l l d i v i s i o n s . T h e r e a d i n g e r r o r i s a p p r o x i m a t e l y no t . Z o f t h e s m a l l d i v i s i o n . T h e BQ v a l u e s o b t a i n e d i n t h i s w a y h a v e b e e n t a b u l a t e d a n d t h e n p l o t t e d t o g i v e t h e d e s i r e d B g p r o f i l e s . B y a p p l y i n g t h e z - c o m p o n e n t o f t h e M a x w e l l e q u a -t i o n vJ — Curl i n c y l i n d r i c a l c o - o r d i n a t e s , . „ j = Bs. 4 h. . cn - -t o a B Q r a d i a l p r o f i l e t h e c o r r e s p o n d i n g r a d i a l p r o f i l e o f t h e a x i a l c u r r e n t d e n s i t y J 2 c a n b e o b t a i n e d . T h i s i s •?. v e r y t e d i o u s p r o c e d u r e . . H o w e v e r - , w i t h t h e h e l p o f a d i g i t i z e r a n d a c o m p u t e r i t c a n b e made e a s i e r a s w e l l a s m o r e a c c u r a t e . I n o u r c a s e we h a v e b e e n u s i n g t h e d i g i t i z e r o f t h e UBC G e o p h y s i c s D e p a r t m e n t . I t i s a d r u m t y p e d i g i t i z e r ( w i t h a u t o m a t i c v a r i a b l e f e e d ) o f t h e i r own c o n s t r u c t i o n . I t r e c o r d s o n l y y c o - o r d i n a t e ( B ^ ) w i t h 0 . 1 mm r e s o l u t i o n a n d to.2 mm a c c u r a c y . T h e x c o - o r d i n a t e ( r ) i s d e t e r m i n e d t o w i t h i n 1% a c c u r a c y b y t h e l e n g t h o f t h e d i g i t i z i n g i n t e r v a l A, ( v a r i a b l e ) a n d t h e o r d i n a l n u m b e r o f t h e y c o - o r d i n a t e . We u s e d L = 0 . 5 mm, h o w e v e r , s i n c e t h e r a d i u s w a s t w i c e e x p a n d e d on t h e g r a p h s we h a d t h e e f f e c t i v e A = 0 . 2 5 mm. G e n e r a l l y we c a n s a y t h a t t h e i n s t r u m e n t e r r o r c a n b e n e g l e c t e d i n c o m p a r i s o n w i t h t h e p o s s i b l e o p e r a t o r e r r o r . A f t e r s o m e p r a c t i c e we h a v e b e e n a b l e t o f o l l o w t h e B@ c u r v e w i t h t h e d i g i t i z i n g c u r s o r w i t h i n t h e t h i c k n e s s , o f t h e c u r v e . H o w e v e r , s i n c e t h e c a l c u l a t i o n o f J 2 , e q . ( I I - l ) , i n v o l v e s d i f f e r e n t i a t i o n i t i s v e r y s e n s i t i v e t o i n a c c u r a c i e s i n B Q . T h i s p r o b l e m w a s s o l v e d on t h e o n e h a n d b y c o m p u t i n g t h e d e r i v a t i v e o v e r a l o n g e r i n t e r v a l o f 4A (= 1 mm i n r e a l ) , a n d on t h e o t h e r h a n d b y p l o t t i n g l a r g e n u m b e r s o f p o i n t s ( 2 0 p e r c m ) . S i n c e B p p r o f i l e i s a s m o o t h c u r v e , J 2 p r o f i l e s h o u l d be a l s o s m o o t h . T h e s c a t t e r o f t h e p o i n t s t h e n i n d i c a t e s t h e i n a c c u r a c y o f t h e Hi n i t i 7 i nn U s i n g t h e d i g i t i z e d B $ r a d i a l p r o f i l e s we h a v e g e n e r a t e d a n d p l o t t e d t h e J 2 r a d i a l p r o f i l e s w i t h t h e h e l p o f a n I BM 3 6 0 / 6 7 c o m p u t e r a n d a C a l c o m p p l o t t e r . 

Cite

Citation Scheme:

        

Citations by CSL (citeproc-js)

Usage Statistics

Share

Embed

Customize your widget with the following options, then copy and paste the code below into the HTML of your page to embed this item in your website.
                        
                            <div id="ubcOpenCollectionsWidgetDisplay">
                            <script id="ubcOpenCollectionsWidget"
                            src="{[{embed.src}]}"
                            data-item="{[{embed.item}]}"
                            data-collection="{[{embed.collection}]}"
                            data-metadata="{[{embed.showMetadata}]}"
                            data-width="{[{embed.width}]}"
                            data-media="{[{embed.selectedMedia}]}"
                            async >
                            </script>
                            </div>
                        
                    
IIIF logo Our image viewer uses the IIIF 2.0 standard. To load this item in other compatible viewers, use this url:
https://iiif.library.ubc.ca/presentation/dsp.831.1-0084870/manifest

Comment

Related Items