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Thermophoresis in sols. McNab, Gordon Spencer 1972

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THERMOPHORESIS IN SOLS b y GORDON SPENCER McNAB B . A . S c , U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , 1970 A THESIS SUBMITTED IN PARTIAL FULFILMENT OF THE REQUIREMENTS FOR THE DEGREE OF MASTER OF APPLIED SCIENCE i n t h e Department of Chemical E n g i n e e r i n g We a c c e p t t h i s t h e s i s as c o n f o r m i n g t o t h e r e q u i r e d s t a n d a r d THE UNIVERSITY OF BRITISH COLUMBIA Au g u s t , 1972 In p r e s e n t i n g t h i s t h e s i s i n p a r t i a l f u l f i l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r an advanced d e g r e e a t the U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , I a g r e e t h a t t h e L i b r a r y s h a l l make i t f r e e l y a v a i l a b l e f o r r e f e r e n c e and s t u d y . I f u r t h e r a g r e e t h a t p e r m i s s i o n f o r e x t e n s i v e c o p y i n g o f t h i s t h e s i s f o r s c h o l a r l y p u r p o s e s may be g r a n t e d by the Head o f my Department o r by h i s r e p r e s e n t a t i v e s . I t i s u n d e r s t o o d t h a t c o p y i n g o r p u b l i c a t i o n o f t h i s t h e s i s ' f o r f i n a n c i a l g a i n s h a l l n o t be a l l o w e d w i t h o u t my w r i t t e n p e r m i s s i o n . Gordon S. McNab Department o f Chemical E n g i n e e r i n g The U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o lumbia Vancouver 8, Canada A b s t r a c t E x p e r i m e n t s w e r e c o n d u c t e d on t h e m o t i o n o f m i c r o n - s i z e , s p h e r -i c a l l a t e x p a r t i c l e s i n s t a g n a n t l i q u i d s due t o a p p l i e d t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s . The p h e n o m e n o n , c a l l e d t h e r m o p h o r e s i s , h a s p r e v i o u s l y b e e n r e p o r t e d f o r g a s e s b u t n o t f o r l i q u i d s . D i l u t e s u s p e n s i o n s o f p a r t i c l e s i n w a t e r o r n - h e x a n e w e r e t r a p p e d b e t w e e n t w o h o r i z o n t a l , p a r a l l e l d i s k s . T h e t o p d i s k was h e a t e d w h e r e a s t h e l o w e r o n e was c o o l e d , t h u s c r e a t i n g a t e m p e r a t u r e g r a d i e n t i n t h e l i q u i d . T h e p a r t i c l e m o t i o n was m e a s u r e d b y o b s e r v i n g l i g h t r e f l e c t e d f r o m t h e s p h e r e s w i t h a l o w p o w e r m i c r o s c o p e . T h e p a r t i c l e t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y , y _ ^ , was f o u n d t o be a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e g r a d i e n t , v T , a b s o l u t e t e m p e r a t u r e , T ^ 5 p a r - • t i d e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y , k , f l u i d t h e r m a l c o n d u c t i v i t y , k f , v i s c o s i t y , y, a n d d e n s i t y , p : k f v . . = - 0 . 2 6 9 . ] . - H - vT - t h 2 k f p p K ~ T h i s e q u a t i o n was t e s t e d i n t h e r a n g e s 284 ° K <_ T K <_ 3 4 3 ° K a n d 7 , 0 0 0 ° K m"^ <_ vT <_ 30.J.00.0. ° K m " ^ . No d e p e n d e n c e , on. p a r t i c l e d i a m e t e r was n o t e d . T h e r m o p h o r e s i s i n l i q u i d s i s a w e a k e f f e c t a n d i m p r a c t i c a l f o r l i q u i d - p a r t i c l e s e p a r a t i o n . I t m a y , h o w e v e r , be i m p o r t a n t i n e n g i n -e e r i n g s i t u a t i o n s w h e r e l a r g e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s o c c u r . i i T a b l e o f C o n t e n t s Page LIST OF TABLES v i i LIST OF FIGURES i x C h a p t e r I . INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . 1 I I . PREVIOUS WORK . . . . . 4 THERMOPHORESIS IN GASES . . . . . . . . . . 4 The S m a l l P a r t i c l e Regime (Kn » 1) . . . . . . 5 The L a r g e P a r t i c l e Regime (KN « 1) . . . . . . 6 THERMOPHORESIS IN LIQUIDS . . . . . 10 I I I . APPARATUS . . . . . 16 INTRODUCTION . . . . . 16 THE CELL . . . . . . . . . . . . . . . 17 The O p t i c a l Tube 19 The Base 19 The Bottom D i s k 21 The S p a c e r R i n g 21 The Top D i s k 24 THE HEATING OF THE TOP DISK . . . . . . . . . 24 The E l e c t r i c H e a t i n g C o i l . . . . . . . . . 24 A s s o c i a t e d E l e c t r i c a l A p p a r a t u s . . . . . . . 26 iii IV Chapter Page THE COOLING OF THE BOTTOM DISK . . . . . . . . 28 TEMPERATURE MEASUREMENT . 28 OPTICAL EQUIPMENT . . . . . . . . . . . . 29 The L i g h t Source . . . . . . . . . . . . 29 The Microscope 30 IV. PHYSICAL PROPERTIES OF THE EXPERIMENTAL MATERIALS . . 32 THE PARTICLES . . . . . 32 THE LIQUIDS 32 Water . . . . . . . . . . . . . . . . 33 V i s c o s i t y . . . . . . . 33 Density 33 Thermal C o n d u c t i v i t y . 34 Hexane 23 V i s c o s i t y 35 Density . . . . . . . . 35 Thermal C o n d u c t i v i t y . . . . . 35 V. EXPERIMENTAL METHOD . . . . . 43 PREPARATIONS FOR A RUN . 43 THE RUN 45 VI. METHODS OF DATA ANALYSIS 48 PRELIMINARY DATA TRANSFORMATIONS . . . . . . . 48 Disk Temperatures 48 V C h a p t e r P a g e T o p D i s k 48 B o t t o m D i s k 49 L o c a l T e m p e r a t u r e a n d T e m p e r a t u r e G r a d i e n t . . . 50 T h e r m o p h o r e s c V e l o c i t y 53 A N A L Y S I S O F T R A N S F O R M E D D A T A 54 T h e E m p i r i c a l E q u a t i o n f o r 54 B l o c k V a l u e s o f a 55 D i s t r i b u t i o n o f t h e C o e f f i c i e n t s i n E a c h B l o c k . . 56 M o d i f i e d t T e s t 57 V I I . R E S U L T S A N D D I S C U S S I O N S 59 T H E E X I S T E N C E O F T H E R M O P H O R E S I S I N L I Q U I D S . . . . 59 A N E M P I R I C A L E Q U A T I O N F O R T H E T H E R M O P H O R E T I C V E L O C I T Y 59 A n a l y s i s o f t h e T h e r m o p h o r e t i c C o e f f i c i e n t . . . 59 S u m m a r y o f t h e B l o c k a's 59 D i s t r i b u t i o n o f t h e a ' s i n E a c h B l o c k . . . . 50 T h e E f f e c t o f P a r t i c l e D i a m e t e r o n a 61 T h e E f f e c t o f L i q u i d T h e r m a l C o n d u c t i v i t y o n a 63. T h e F i n a l E m p i r i c a l E q u a t i o n f o r 55 T H E R M O P H O R E T I C F O R C E . . . . . 66 T H E E F F E C T O F G R A V I T Y 67 C E L L W A L L E F F E C T S O N T H E L O C A L T E M P E R A T U R E A N D T E M P E R A T U R E G R A D I E N T . . . 6 7 " A T H E O R E T I C A L M O D E L O F T H E R M O P H O R E S I S I N L I Q U I D S . . 68 v i Chapter Page V I I I . CONCLUSIONS AND RECOMMENDATIONS 81 CONCLUSIONS 81 RECOMMENDATIONS 82 NOMENCLATURE . . . . 83 REFERENCES . . 91 APPENDICES 94 I. PROPERTIES OF WATER AND n-HEXANE 95 I I . EXPERIMENTAL DATA 100 I I I . SAMPLE AND ERROR CALCULATIONS 120 CALCULATION OF a AND ERROR ESTIMATION 120 Water 121 Hexane 127 Observations 131 THE UPPER VELOCITY LIMIT OF STOKES LAW 131 THE TEMPERATURE DROP ACROSS EACH DISK 132 THE TEMPERATURE RISE OF COOLING WATER IN PASSING THROUGH THE BOTTOM DISK 133 THE EFFECT OF TEMPERATURE DEPENDENT k f ON T p c AND dT/dx 133 Water 134 Hexane 134 IV. THERMOPHORETIC FORCE AND VELOCITY FOR THE LARGE PARTICLE REGIME 136 L i s t o f T a b l e s T a b l e P a g e 1 . T h e r m a l C o n d u c t i v i t i e s o f t h e A p p a r a t u s M a t e r i a l s . . . 17 2 . S t a t i s t i c a l D a t a f o r E a c h B l o c k 60 3 . C o m p a r i s o n o f E x p e r i m e n t a l a n d P r e d i c t e d a ' s 6 4 4 . T h e T h e r m a l C o n d u c t i v i t y o f W a t e r . . . . . . . . 9 6 5 . T h e V i s c o s i t y o f H e x a n e . 97 6 . T h e D e n s i t y o f H e x a n e 9 8 7 . T h e T h e r m a l C o n d u c t i v i t y o f H e x a n e . . . . . . . . 9 9 8 . C o d e L e t t e r s f o r B l o c k s . . . . . . . . . . . . 101 9 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k A , ( T y - T g ) = 2 3 . 1 ° C . . . . 102 1 0 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k A , ( T y - T g ) = 3 2 . 7 ° C . . . . 103 1 1 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k A , ( T y - T g ) = 3 9 . 7 ° C . . . . 104 1 2 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k A , ( T y - T g ) = 4 9 . 2 ° C . . . . 105 1 3 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k A , ( T y - T g ) = 5 0 . 2 ° C . . . . 106 1 4 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k A , ( T y - T g ) = 5 5 . 7 ° C . . . . 107 1 5 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k A , ( T y - T g ) = 5 7 . 3 ° C . . . . 108 1 6 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k A , ( T y - T g ) = 6 9 . 0 ° C . . . . 109 1 7 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k A , ( T y - T g ) = 7 8 . 0 ° C . . . . 110 1 8 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k A , ( T y - T g ) = 8 1 . 7 ° C . . . . I l l 1 9 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k B , ( T y - T g ) = 3 7 . 7 ° C . . . . 112 2 0 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k B , ( T y - T g ) = 3 9 . 5 ° C . . . . 113 2 1 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k B , ( T y - T g ) = 4 4 . 9 ° C . . . . 114 v i i v i i i T a b l e P a g e 2 2 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k C , ( T y - T g ) = 3 4 . 6 ° C . . . . 115 2 3 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k C , ( T y - T g ) = 5 6 . 0 ° C . . . . 116 2 4 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k C , ( T y - T g ) = 6 8 . 9 ° C . . . . 117 2 5 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k D , ( T T - T B ) = 3 7 . 8 ° C . . . . 118 2 6 . E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k D , ( T y - T g ) = 5 4 . 9 ° C . . . . 119 2 7 . S a m p l e a n d E r r o r C a l c u l a t i o n s — w a t e r 123 2 8 . S a m p l e a n d E r r o r C a l c u l a t i o n s — H e x a n e 128 2 9 . T h e U p p e r V e l o c i t y L i m i t o f S t o k e s Law 132 L i s t o f F i g u r e s F i g u r e P a g e 1 . An O v e r a l l V i e w o f t h e C e l l . . . . 18 2 . T h e B a s e 20 3 . T h e B o t t o m D i s k . . . . . . . . . . . . . . 22 4 . T h e S p a c e r R i n g 23 5 . T h e T o p D i s k 2 5 6 . T h e E l e c t r i c a l A p p a r a t u s 27 7 . T h e M i c r o s c o p e 3 0 8 . V i s c o s i t y o f W a t e r a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e . . . 37 9 . D e n s i t y o f W a t e r a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e . . . . 3 8 1 0 . T h e r m a l C o n d u c t i v i t y o f W a t e r a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e 39 1 1 . V i s c o s i t y o f n - H e x a n e a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e . . 4 0 1 2 . D e n s i t y o f n - H e x a n e a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e . . . 41 1 3 . T h e r m a l C o n d u c t i v i t y o f n - H e x a n e a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e . . . . . . . . . . . . . . 4 2 1 4 . T h e c . d . f . o f B l o c k A ( W a t e r , d p = 1 . 0 1 1 m i c r o n s ) . . . 70 1 5 . T h e c . d . f . o f B l o c k B ( n - H e x a n e , d = 1 . 0 1 1 m i c r o n s ) . p 71 1 6 . T h e c . d . f . o f B l o c k C ( W a t e r , d p = 0 . 7 9 0 m i c r o n s ) . . . 7 2 1 7 . T h e c . d . f . o f B l o c k D ( n - H e x a n e , d = 0 . 7 9 0 m i c r o n s ) 7 3 1 8 . T h e c . d . f . o f B l o c k E ( a l l W a t e r ) 74 1 9 . T h e c . d . f . o f B l o c k F ( a l l n - H e x a n e ) 75 i x X F i g u r e P a g e 2 0 . y/p TpK a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e f o r W a t e r a n d n - H e x a n e 76 2 1 . T h e r m o p h o r e t i c V e l o c i t y i n W a t e r a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e G r a d i e n t 77 2 2 . T h e r m o p h o r e t i c V e l o c i t y i n n - H e x a n e a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e G r a d i e n t 78 2 3 . G r a v i t a t i o n a l T e r m i n a l V e l o c i t y i n W a t e r a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e . . . . . . 79 2 4 . G r a v i t a t i o n a l T e r m i n a l V e l o c i t y i n n - H e x a n e a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e . . . . . . . . . . . 8 0 2 5 . C o - o r d i n a t e S y s t e m a n d V a r i a b l e s f o r t h e L a r g e P a r t i c l e R e g i m e 137 A c k n o w l e d g m e n t T h e a u t h o r w i s h e s t o e x p r e s s s i n c e r e a p p r e c i a t i o n f o r t h e e f f o r t s o f h i s s u p e r v i s o r , D r . A . M e i s e n , w i t h o u t w h o s e e n c o u r a g e m e n t a n d d e t e r m i n a t i o n t h i s p r o j e c t w o u l d n e v e r h a v e b e e n c o m p l e t e d . T h e a s s i s t a n c e o f D r . J . L e j a f r o m t h e D e p a r t m e n t o f M i n e r a l E n g i n e e r i n g a n d D r . A . K o z a c o f t h e F a c u l t y o f F o r e s t r y a r e a l s o g r a t e f u l l y a c k n o w l e d g e d . T h a n k s a r e a l s o d u e t o t h e e n t i r e w o r k s h o p s t a f f f o r a l l t h e i r h e l p , a d v i c e , a n d p a t i e n c e . M s . K . L . I d l e r a s s i s t e d t h e a u t h o r i n p r e s e n t i n g t h i s t h e s i s i n a r e c o g n i z a b l e f o r m o f E n g l i s h . W i t h o u t h e r e f f o r t s , t h i s w o r k w o u l d h a v e t a k e n c o n s i d e r a b l y l o n g e r . T h e w o r k r e p o r t e d i n t h i s t h e s i s was s u p p o r t e d f i n a n c i a l l y b y t h e N a t i o n a l R e s e a r c h C o u n c i l i n t h e f o r m o f a R e s e a r c h A s s i s t a n t s h i p . x i C h a p t e r I I n t r o d u c t i o n When a t e m p e r a t u r e g r a d i e n t i s i m p o s e d on a s t a g n a n t g a s w h i c h c o n t a i n s m i c r o n - s i z e ( 1 0 " ^ m ) p a r t i c l e s , t h e p a r t i c l e s move down t h e g r a d i e n t t o w a r d s r e g i o n s o f l o w e r t e m p e r a t u r e . T h i s p h e n o m e n o n , known a s Thermophoresisj i s n o t a r e s u l t o f t h e r m a l c o n v e c t i o n c u r r e n t s i n t h e g a s b u t i s due e n t i r e l y t o t h e p r e s e n c e o f a t e m p e r a t u r e g r a d i e n t . T h i s g r a d i e n t c a u s e s a n e t i m b a l a n c e i n t h e a v e r a g e momentum t r a n s -f e r r e d t o a p a r t i c l e b y t h e f l u i d m o l e c u l e s w h i c h s u r r o u n d i t . T h i s i m b a l a n c e g i v e s r i s e t o a momentum f l u x , a l s o known a s t h e Thermophoretic forcea w h i c h moves t h e p a r t i c l e down t h e g r a d i e n t a t a t e r m i n a l v e l o c i t y c a l l e d t h e Thermophoretic velocity. T h e a u t h o r c o n s i d e r e d i t l i k e l y t h a t t h e r m o p h o r e s i s e x i s t e d i n l i q u i d s a s w e l l a s g a s e s b e c a u s e o f t h e many s i m i l a r i t i e s b e t w e e n t h e two t y p e s o f f l u i d s . H o w e v e r , b e c a u s e o f c e r t a i n d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e s e s t a t e s , t h e r e was no a s s u r a n c e t h a t t h e phenomenon w o u l d b e p r e s e n t . T h i s w o r k , t h e r e f o r e , was a n a t t e m p t t o e x t e n d t h e c o n c e p t o f t h e r m o p h o r e s i s t o l i q u i d s . T h e p r e s e n t p r o j e c t was u n d e r t a k e n b e c a u s e , t o t h e a u t h o r ' s k n o w l e d g e , no e x p e r i m e n t a l e v i d e n c e o f t h e r m o p h o r e s i s i n l i q u i d s h a s b e e n r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e . One t h e o r e t i c a l s t u d y was f o u n d b u t i t s r e s u l t s a r e i n c o n c l u s i v e . I n a d d i t i o n , i t was h o p e d t h a t t h e t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y m i g h t b e l a r g e e n o u g h t o b e i m p o r t a n t i n 1 2 e n g i n e e r i n g p r o b l e m s w h e r e a l i q u i d h a s a l a r g e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t . An e x a m p l e o f t h i s t y p e o f s i t u a t i o n i s t h e p a r t i c u l a t e f o u l i n g o f s e n s i b l e h e a t e x c h a n g e r s w h e r e l a r g e g r a d i e n t s may e x i s t i n t h e l a m i n a r s u b - l a y e r . I f t h e p a r t i c l e v e l o c i t i e s s h o u l d p r o v e t o b e v e r y l a r g e , t h e t h e r m o p h o r e t i c e f f e c t m i g h t p r o v i d e a n o v e l m e t h o d f o r t h e r e m o v a l o f m i c r o n - s i z e p a r t i c l e s f r o m l i q u i d s . T h e i n i t i a l o b j e c t i v e - o f t h i s w o r k was t o p r o v e o r d i s p r o v e t h e e x i s t e n c e o f t h e r m o p h o r e s i s i n l i q u i d s b y e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t o f t h e p a r t i c l e t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t i e s . T h e m a j o r e f f o r t was e x p e r i -m e n t a l b e c a u s e t h e m o l e c u l a r t h e o r y o f t h e s t r u c t u r e o f l i q u i d s , a n d t h e e f f e c t o f t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s u p o n i t , i s i n s u f f i c i e n t l y d e v e l o p e d t o p r o v i d e a n e x a c t a n a l y t i c a l a p p r o a c h . N e v e r t h e l e s s , a number o f a t t e m p t s w e r e made t o d e r i v e a t h e o r e t i c a l e x p r e s s i o n f o r t h e t h e r m o -p h o r e t i c v e l o c i t y . T h e s e , u n f o r t u n a t e l y , p r o v e d t o b e u n s u c c e s s f u l a n d a r e n o t d e s c r i b e d i n t h e p r e s e n t t h e s i s . T h e s e c o n d o b j e c t i v e was t o f i n d a n e m p i r i c a l r e l a t i o n s h i p b e -t w e e n t h e t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y a n d t h e v i s c o s i t y , f l u i d d e n s i t y a n d t h e r m a l c o n d u c t i v i t y , a b s o l u t e t e m p e r a t u r e , t e m p e r a t u r e g r a d i e n t , a n d p a r t i c l e d i a m e t e r . T h e s e p a r a m e t e r s w e r e c o n s i d e r e d t o b e i m p o r t a n t b e c a u s e t h e y g o v e r n t h e r m o p h o r e s i s i n g a s e s . M i c r o n - s i z e , s p h e r i c a l p a r t i c l e s w e r e s u s p e n d e d i n a s t a g n a n t l i q u i d t o f o r m a s o l ( 1 ) w i t h a. v o i d f r a c t i o n i n e x c e s s o f 0 . 9 9 9 . A t e m p e r a t u r e g r a d i e n t was c r e a t e d i n t h e l i q u i d by t r a p p i n g i t b e t w e e n t w o h o r i z o n t a l , p a r a l l e l d i s k s m a i n t a i n e d a t d i f f e r e n t t e m p e r a t u r e s . T h e f o r m a t i o n o f n a t u r a l c o n v e c t i o n c u r r e n t s was s u p p r e s s e d b y h e a t i n g 3 t h e u p p e r d i s k a n d c o o l i n g t h e b o t t o m o n e . T h e e x p e r i m e n t a l m e t h o d u s e d f o r m e a s u r i n g t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t i e s was d i r e c t v i s u a l o b s e r v a t i o n ( w i t h a l o w p o w e r m i c r o s c o p e ) o f s c a t t e r e d l i g h t r e f l e c t e d f r o m t h e p a r t i c l e s . T h e r e s u l t i n g s p e c k s o f l i g h t i n d i c a t e d t h e p a r t i c l e p o s i t i o n s e v e n t h o u g h t h e s p h e r e s t h e m -s e l v e s w e r e t o o s m a l l t o b e d i r e c t l y v i s i b l e . T h e m o t i o n o f t h e p a r t i c l e s i n t h e p r e s e n c e o f a t e m p e r a t u r e g r a d i e n t c o m p a r e d w i t h t h e i r m o t i o n i n i t s a b s e n c e was c o n s i d e r e d t o be a m e a s u r e o f t h e t h e r m o -p h o r e t i c v e l o c i t y . S i n c e t h e e q u a t i o n f o r t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y was e m p i r i c a l , i t h a d t o be b a s e d o n a s t a t i s t i c a l a n a l y s i s o f t h e e f f e c t o f e a c h r e l e v a n t p a r a m e t e r . An e f f o r t was t h e r e f o r e made t o v a r y t h e s e p a r a -m e t e r s o v e r l a r g e r a n g e s i n o r d e r t o o b t a i n a s v a l i d an e q u a t i o n a s p o s s i b l e . T h e s p h e r i c a l p a r t i c l e s w h i c h w e r e u s e d i n t h i s s t u d y w e r e p o l y s t y r e n e a s t h i s was t h e o n l y m a t e r i a l i n w h i c h u n i f o r m , m i c r o n -s i z e p a r t i c l e s w e r e r e a d i l y a v a i l a b l e . Two a v e r a g e p a r t i c l e d i a m e t e r s w e r e u s e d , 1 . 0 1 1 m i c r o n s a n d 0 . 7 9 0 m i c r o n s . Two d i f f e r e n t l i q u i d s , w a t e r a n d n - h e x a n e , w e r e s e l e c t e d p r i m a r i l y t o g i v e a l a r g e v a r i a t i o n i n l i q u i d t h e r m a l c o n d u c t i v i t y . T h e o t h e r l i q u i d p r o p e r t i e s v a r i e d a c c o r d i n g t o t h e l i q u i d a n d t h e a b s o l u t e t e m p e r a t u r e . D i f f e r e n t t e m -p e r a t u r e g r a d i e n t s w e r e a p p l i e d , r a n g i n g f r o m 7 , 0 0 0 t o 3 0 , 0 0 0 ° K . m ~ ^ . C h a p t e r I I P r e v i o u s Work A l t h o u g h t h e p r e s e n t w o r k i s c o n c e r n e d o n l y w i t h t h e r m o p h o r e s i s i n l i q u i d s , a b r i e f r e v i e w o f t h i s phenomenon i n g a s e s i s p r o v i d e d . T h i s i s d o n e f o r t w o r e a s o n s . F i r s t , t h e t e r m i n o l o g y a n d many i m p o r -t a n t c o n c e p t s , w h i c h h a v e b e e n w e l l d e v e l o p e d f o r g a s e s , a r e a l s o a p p l i c a b l e t o l i q u i d s . S e c o n d , t h e e x i s t i n g l i t e r a t u r e on t h e r m o -p h o r e s i s i n l i q u i d s f a i l s t o p r o v i d e an a d e q u a t e u n d e r s t a n d i n g o f t h e p h e n o m e n o n . 1 . T h e r m o p h o r e s i s i n G a s e s Due t o t h e a f o r e m e n t i o n e d r e a s o n s , t h i s s e c t i o n i s r e s t r i c t e d t o a d i s c u s s i o n o f t h e m o s t i m p o r t a n t p a p e r s on t h e r m o p h o r e s i s i n g a s e s . M o r e c o m p r e h e n s i v e a c c o u n t s h a v e b e e n p r e p a r e d b y Waldmann a n d S c h m i t t ( 2 ) , S p r i n g e r ( 3 ) , a n d F u c h s ( 4 ) . B a s i c a l l y , o n l y one m e c h a n i s m c a u s e s t h e r m o p h o r e s i s i n g a s e s . T h i s m e c h a n i s m c a n be r e a d i l y u n d e r s t o o d o n c e i t i s r e c o g n i z e d t h a t t h e mean v e l o c i t y a n d momentum o f f l u i d m o l e c u l e s a r e i n c r e a s i n g f u n c t i o n s o f t e m p e r a t u r e . T h e r e f o r e , m o l e c u l e s w h i c h o r i g i n a t e i n t h e h o t t e r r e g i o n o f t h e f l u i d s t r i k e a p a r t i c l e w i t h g r e a t e r mean momentum' t h a n t h o s e w h i c h come f r o m t h e c o o l e r r e g i o n . As a r e s u l t , t h e p a r t i c l e e x p e r i e n c e s a n e t f o r c e w h i c h moves i t down t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t . Two r e g i m e s h a v e b e e n d e f i n e d f o r t h e c o n v e n i e n t a n a l y s i s o f 4 5 t h e r m o p h o r e s i s . T h e i r d e f i n i t i o n i s b a s e d on t h e l i m i t s o f a s i n g l e p a r a m e t e r , t h e Knudsen Number ( 3 ) , w h i c h i s d e f i n e d a s : • K n = ^ [ 1 ] P w h e r e d i s t h e p a r t i c l e d i a m e t e r a n d L i s t h e mean f r e e p a t h o f t h e f l u i d m o l e c u l e s . T h e l i m i t s o f Kn c o r r e s p o n d t o t h e small -particle regime (Kn » 1 ) , s o m e t i m e s c a l l e d t h e f r e e m o l e c u l e r e g i o n , a n d t h e large particle regime (Kn << 1 ) , a l s o known a s t h e c o n t i n u u m r e g i o n . A z o n e e x i s t s b e t w e e n t h e s e two l i m i t s w h i c h r a n g e s f r o m a p p r o x i m a t e l y 0 . 1 < Kn < 10 a n d i s s o m e t i m e s r e f e r r e d t o a s t h e transition region. The two r e g i m e s d i f f e r i n t h e m o d e l u s e d t o d e s c r i b e t h e t r a n s f e r o f momentum b e t w e e n m o l e c u l e s a n d p a r t i c l e s . a . T h e S m a l l P a r t i c l e R e g i m e (Kn » 1) I n t h i s r e g i m e , t h e p a r t i c l e s a r e c o n s i d e r e d t o b e s o m i n u t e t h a t t h e y do n o t a f f e c t c o n d i t i o n s i n t h e g a s . M o l e c u l e - p a r t i c l e c o l -l i s i o n s a r e i n f r e q u e n t a n d t h u s t h e number o f r e f l e c t e d m o l e c u l e s i n t h e v i c i n i t y o f a n y one p a r t i c l e i s v e r y l o w . T h e l i k e l i h o o d o f t h e r e f l e c t e d m o l e c u l e s i n t e r a c t i n g w i t h i n c i d e n t m o l e c u l e s i s n e g l i g i b l e . C o n s e q u e n t l y , m o l e c u l e s i m p i n g e o n a p a r t i c l e w i t h momenta c o r r e s p o n d -i n g t o c o n d i t i o n s p r e v a l e n t i n t h e b u l k o f t h e g a s . A l t h o u g h t h i s r e g i m e was a n a l y s e d i n t h e e a r l y p a r t o f t h e t w e n t i e t h c e n t u r y ( 2 , 5 , 6 ) , a m o r e r i g o r o u s s o l u t i o n h a s r e c e n t l y become a v a i l a b l e a n d i s o u t l i n e d h e r e . T h e e q u a t i o n p r e d i c t i n g t h e r m o p h o r e t i c 6 v e l o c i t y was o b t a i n e d f r o m K i n e t i c T h e o r y . T h e n e t momentum t r a n s f e r was c o m p u t e d b y summing t h e momenta o f t h e i n c i d e n t m o l e c u l e s m i n u s t h e momenta o f t h e r e f l e c t e d m o l e c u l e s o v e r t h e e n t i r e p a r t i c l e s u r -f a c e . S e v e r a l m o d e l s h a v e b e e n p o s t u l a t e d f o r c a l c u l a t i n g t h e momenta o f t h e r e f l e c t e d m o l e c u l e s b u t t h e p r i n c i p l e o n e s a r e b a s e d on e l a s t i c a n d d i f f u s e c o l l i s i o n s . W a l d m a n n ( 7 ) , D e r j a g u i n a n d B a k a n o v ( 8 ) , a n d M a s o n a n d Chapman ( 9 ) a p p e a r t o h a v e i n d e p e n d e n t l y d e r i v e d t h e same e q u a t i o n f o r t h e t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y , y _ ^ , i n t h e s m a l l p a r t i c l e r e g i m e : = - w^^v-J m w h e r e T^ a n d v j d e n o t e t h e a b s o l u t e t e m p e r a t u r e a n d t h e f l u i d t e m p e r a -t u r e g r a d i e n t f a r away f r o m t h e p a r t i c l e , r e s p e c t i v e l y . By d e f i n i t i o n , t h e c o e f f i c i e n t " a " e q u a l s z e r o f o r e l a s t i c ( s p e c u l a r ) m o l e c u l e - p a r t i c l e c o l l i s i o n s a n d o n e when t h e d i r e c t i o n s o f t h e r e f l e c t e d m o l e c u l e s a r e r a n d o m a n d t h e s p e e d s c a n be d e s c r i b e d b y a M a x w e l l i a n d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n . T h e r e a r e s u f f i c i e n t e x p e r i m e n t a l d a t a t o s u g g e s t t h a t E q u a t i o n [ 2 ] p r e d i c t s a t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y w i t h i n 5 p e r c e n t o f t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e a s Kn - * °° (10). b . T h e L a r g e P a r t i c l e R e g i m e ( K n << 1) I n t h i s r e g i m e , t h e m o l e c u l e s w h i c h a r e r e f l e c t e d b y t h e p a r -t i c l e t e n d t o i n t e r a c t w i t h t h e i n c i d e n t o n e s s i n c e t h e number o f r e f l e c t e d m o l e c u l e s i n t h e v i c i n i t y o f a p a r t i c l e i s v e r y h i g h . 7 T h e r e f o r e , t h e i n c i d e n t m o l e c u l e s a r e n o t o n l y i n f l u e n c e d b y c o n d i t i o n s i n t h e b u l k o f t h e f l u i d b u t a l s o by t h o s e n e a r t h e p a r t i c l e s u r f a c e . S i n c e i t i s v e r y d i f f i c u l t t o a c c o u n t f o r t h e s i m u l t a n e o u s o c c u r r e n c e o f t h e s e e f f e c t s , t h e K i n e t i c T h e o r y a p p r o a c h e m p l o y e d f o r Kn » 1 c a n -n o t b e u s e d . As a r e s u l t , a new m o d e l f o r t h e momentum t r a n s f e r , p a r t l y b a s e d o n c o n t i n u u m m e c h a n i c s , h a s b e e n d e v e l o p e d a n d i s s o m e -t i m e s c a l l e d t h e thermal creep ( o r s l i p ) m o d e l . I n o r d e r t o u n d e r s t a n d t h i s m o d e l i t i s n e c e s s a r y t o r e a l i z e t h a t a t e m p e r a t u r e g r a d i e n t i n t h e f l u i d i n d u c e s a s i m i l a r g r a d i e n t a l o n g t h e p a r t i c l e s u r f a c e . F u r t h e r m o r e , f l u i d m o l e c u l e s c o l l i d i n g w i t h a p a r t i c u l a r p o i n t o n t h e p a r t i c l e r e b o u n d w i t h momentum r e l a t e d t o t h e s u r f a c e t e m p e r a t u r e a t t h a t p o i n t . T h e mean momentum o f t h e r e f l e c t e d m o l e c u l e s i s t h u s p r i m a r i l y a f u n c t i o n o f t h e p a r t i c l e s u r -f a c e t e m p e r a t u r e a n d n o t t h e r e g i o n o f t h e f l u i d w h e r e t h e y o r i g i n a t e d . H e n c e , u p o n c o l l i s i o n , a m o l e c u l e c o m i n g f r o m t h e h o t r e g i o n g i v e s momentum t o t h e p a r t i c l e w h e r e a s a m o l e c u l e f r o m t h e c o l d r e g i o n a c q u i r e s momentum. T h e r e f o r e , a n e t momentum f l u x e x i s t s a n d f o r c e s t h e p a r t i c l e down t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t . I f t h e p a r t i c l e w e r e h e l d , s t a t i o n a r y , t h e f l u i d a d j a c e n t t o t h e s u r f a c e w o u l d f l o w up t h e g r a d i e n t w i t h a v e l o c i t y c a l l e d t h e t h e r m a l c r e e p v e l o c i t y . T h i s f l o w i s o n l y d u e t o t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t t a n g e n t i a l t o t h e p a r t i c l e s u r f a c e (2). M a x w e l l (11) d e r i v e d a n e q u a t i o n f o r t h e t h e r m a l c r e e p v e l o c i t y , V V = 1 J L - * L r3i 4 P T K d s L J J 8 w h e r e ^ i s t h e t a n g e n t i a l t e m p e r a t u r e g r a d i e n t . E p s t e i n ( 1 2 ) d e r i v e d a n e x p r e s s i o n f o r t h e t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y i n t h e l a r g e p a r t i c l e r e g i m e . H e s o l v e d t h e F o u r i e r h e a t c o n -d u c t i o n e q u a t i o n t o o b t a i n t h e t a n g e n t i a l t e m p e r a t u r e g r a d i e n t a l o n g t h e s u r f a c e o f a l a r g e p a r t i c l e a n d s u b s t i t u t e d t h i s r e s u l t i n t o E q u a t i o n [ 3 ] t o o b t a i n t h e t h e r m a l c r e e p v e l o c i t y . T h i s v e l o c i t y s e r v e d a s a b o u n d a r y c o n d i t i o n i n t h e s o l u t i o n o f t h e N a v i e r - S t o k e s e q u a t i o n f o r c r e e p i n g f l o w p a s t a s p h e r e . E p s t e i n ' s f i n a l e q u a t i o n i s : v = _ A __f y_ v T r 4 - i - t h 2 2 k . + k P T „ - L ^ J f p K w h e r e k ^ a n d k p a r e t h e f l u i d a n d p a r t i c l e t h e r m a l c o n d u c t i v i t i e s , r e s -p e c t i v e l y . B o t h c o n d u c t i v i t i e s a r e p r e s e n t i n E q u a t i o n [4] b e c a u s e t h e t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n i n t h e p a r t i c l e a f f e c t s t h a t o f t h e f l u i d a n d v i c e v e r s a . T h i s e f f e c t o n l y b e c o m e s i m p o r t a n t a t l o w K n u d s e n n u m b e r s . E p s t e i n ' s e q u a t i o n p r e d i c t s t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t i e s w i t h i n a n o r d e r o f m a g n i t u d e o f t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s p r o v i d e d K n < 0 . 1 a n d k p / k j : <_ 1 0 ( 1 3 ) . H o w e v e r , a s k p / k ^ •> =>, E q u a t i o n [4] p r e d i c t s — t h ^ w n e r e a s i n r e a l i t y , t h e v e l o c i t y d o e s n o t v a n i s h ( 1 4 ) . B r o c k ( 1 5 ) r e f i n e d E p s t e i n ' s d e r i v a t i o n b y i n c l u d i n g c o r r e c -t i o n s f o r t e m p e r a t u r e j u m p ( a f u n c t i o n o f t h e t y p e o f m o l e c u l e - p a r t i c l e c o l l i s i o n ) a n d h y d r o d y n a m i c s l i p . H i s e q u a t i o n i s : , k f + C T k Knx _ 3_ ( f T p j u j ( -(-- i - t h " 2 ( l + 3 C M K n ) ( 2 k f + k p + 2 C T k p K n ) P T K - L l 5 j 9 w h e r e C j a n d a r e d i m e n s i o n l e s s c o n s t a n t s a c c o u n t i n g f o r t h e t e m p e r -a t u r e j u m p a n d h y d r o d y n a m i c s l i p , r e s p e c t i v e l y . T h e u s e f u l n e s s o f E q u a t i o n [ 5 ] i s l i m i t e d b e c a u s e t h e c o n s t a n t s c a n o n l y b e d e t e r m i n e d e x p e r i m e n t a l l y a n d a r e d e p e n d e n t o n t h e c h e m i c a l c o m p o s i t i o n o f t h e p a r t i c l e a n d f l u i d . E q u a t i o n [ 5 ] r e d u c e s t o E q u a t i o n [ 4 ] w h e n K n = 0 . B r o c k ' s e q u a t i o n g i v e s v e l o c i t i e s t h a t a r e c o r r e c t t o w i t h i n a n o r d e r o f m a g n i t u d e p r o v i d e d K n < 0 . 1 ( 1 3 ) . I t d o e s n o t p r e d i c t z e r o t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t i e s a t h i g h k ^ / k ^ u n l e s s K n = 0 . D e r j a g u i n a n d B a k a n o v ( 1 6 ) c l a i m e d t h a t E q u a t i o n [ 3 ] i s i n c o r r e c t a n d i n s t e a d i n c l u d e d a n a d d i t i o n a l h e a t f l u x t e r m i n t h e F o u r i e r e q u a t i o n . T h i s f l u x i s p o o r l y d e f i n e d a n d W a l d m a n n a n d S c h m i d t ( 2 ) s t a t e t h a t n e i t h e r t h e i r j u s t i f i c a t i o n f o r t h i s t e r m n o r t h e i r r e -s u l t i n g d e r i v a t i o n a r e w e l l u n d e r s t o o d . T h e i r f i n a l e q u a t i o n i s : D e r j a g u i n a n d Y a l a m o v ( 1 7 ) i n c l u d e d t h e t e m p e r a t u r e j u m p a t t h e p a r t i c l e s u r f a c e i n t h e d e r i v a t i o n o f E q u a t i o n [ 6 ] a n d o b t a i n e d : , S k . + k + 2 C T k K n v = _ 1 F , P T P y_ VT m - t h 2 2 k . + k + 2 C T k o K n p T „ - L / J f p T p K T h i s e q u a t i o n h a s t h e s a m e w e a k n e s s r e g a r d i n g t h e e x p e r i m e n t a l c o n s t a n t , C j , a s p r e v i o u s l y n o t e d i n t h e c a s e o f E q u a t i o n [ 5 ] . W h e n K n = 0 , E q u a t i o n [ 7 ] r e d u c e s t o E q u a t i o n [ 6 ] . B o t h E q u a t i o n s [ 6 ] a n d [ 7 ] p r e d i c t v e l o c i t i e s w h i c h a r e w i t h i n a n o r d e r o f m a g n i t u d e o f t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s a t K n < 0 . 1 ( 1 3 ) . 10 N e i t h e r e q u a t i o n p r e d i c t s z e r o v e l o c i t i e s a t h i g h k p / k ^ . E q u a t i o n s [ 4 ] t o [ 7 ] h a v e b e e n v e r i f i e d f o r p a r t i c l e d i a m e t e r s a s l a r g e a s 30 m i c r o n s ( 1 8 ) . T h e r e a r e two k e y o b s e r v a t i o n s t h a t c a n be made r e g a r d i n g a l l t h e s e t h e o r e t i c a l e q u a t i o n s f o r t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y . I n a l l c a s e s , —th 1 S P r o P o r t " i o n a l t o t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t a n d , i f Kn i s a p p r o x i -m a t e l y z e r o ( a s i t i s i n l i q u i d s ) o r v e r y l a r g e , v ^ i s i n d e p e n d e n t o f p a r t i c l e d i a m e t e r . 2 . T h e r m o p h o r e s i s i n L i q u i d s As n o t e d p r e v i o u s l y , no e x p e r i m e n t a l d a t a o n l i q u i d t h e r m o -p h o r e s i s h a v e y e t b e e n p u b l i s h e d . H o w e v e r , Dwyer ( 1 9 ) a t t e m p t e d t o c o n s t r u c t a t h e o r e t i c a l m o d e l f o r t h i s phenomenon b y m o d i f y i n g t h e d e r i v a t i o n o f t h e i s o t h e r m a l e q u a t i o n s f o r B r o w n i a n m o t i o n t o i n c l u d e v a r i a b l e f l u i d t e m p e r a t u r e s . H i s a n a l y s i s i s r e s t r i c t e d t o f r e e l y m o v i n g p a r t i c l e s w h i c h e x h i b i t a l a r g e d e g r e e o f B r o w n i a n m o t i o n . T h i s l i m i t s t h e a p p l i c a b i l i t y o f h i s w o r k t o s o l s w i t h p a r t i c l e d i a m e t e r s much l e s s t h a n a m i c r o n ( 2 0 ) . B a s e d o n N e w t o n ' s S e c o n d L a w , Dwyer p o s t u l a t e d t h a t t h e o n e -d i m e n s i o n a l p a r t i c l e a c c e l e r a t i o n i s e q u a l t o a f l u i d d r a g t e r m ( w h i c h he a s s u m e s t o be S t o k e s i a n ) p l u s a r a p i d l y f l u c t u a t i n g f o r c e t e r m . T h e l a t t e r i s i n d e p e n d e n t o f p a r t i c l e v e l o c i t y a n d a c c o u n t s f o r t h e i r r e g u l a r m o l e c u l a r b o m b a r d m e n t w h i c h c a u s e s B r o w n i a n m o t i o n . T h i s p a r t i c u l a r f o r m o f N e w t o n ' s S e c o n d Law i s s o m e t i m e s c a l l e d t h e L a n g e v i n E q u a t i o n . 1  Dwyer considered a small interval of time, AO, during which only the fluctuating term was allowed to vary. The interval was chosen to be so small that any space or time variations in temperature during this period were regarded as negligible. This model can be understood by imagining that the f l u i d is divided into a large number of very small regions, each of which is at a different, but internally constant, temperature. The particle jumps from one region to another at the end of each AG. When the particle is in a region, i t is affected only by the f l u i d in that particular region. Therefore, the particle is in a constant temperature f l u i d during each AO, although the value of this temperature may change between time intervals. Dwyer then modified Chandrasekhar's solution (21) of Langevin's equation, which is val id for the isothermal case, and derived a "displacement probability distribution" for the particles after time 0. A "displacement probability distribution" is an equation which gives the probability of finding a part ic le at a certain displacement (final position minus i n i t i a l position) from i ts i n i t i a l point. Dwyer's d i s -tribution contains temperature as a function of position and time, but does not include the temperature gradient because of the assumption of constant f l u i d temperature in each AG. He used this distribution to obtain an equation for the "mean square displacement," <A2>, in one dimension after time Q.The lat ter is the mean of the square of the dis placements of an i n f i n i t e number of particles evaluated after time Q. Dwyer's equation i s : <A2> = <fjj- J 9 T (AU))(l -exp(BU-o))) 2 dC> [8] P o 12 where 3TTCI U * - - s 2 - c« P and k is the Boltzmann's Constant and m denotes the particle mass. P The "probability averaging" operator, symbolized by <>, takes the mean of the enclosed function over an i n f i n i t e number of identical particles a l l starting at the same i n i t i a l point, i . e . , a l l at the same i n i t i a l temperature. Dwyer never makes this definit ion clear. The following particular cases of varying temperature were considered by Dwyer. Case A: The temperature is a l inear function of displacement. T K = T K Q + N A [10] where A = X ' - X ' [11] 0 J T^ 0 is the temperature at the i n i t i a l point, x^, and N is a constant temperature gradient. Dwyer substituted Equation [10] into Equation [8] and found that a constant temperature gradient does not change the mean square displacement from that of the isothermal (T^ ) value, i . e . , there is no thermophoresis for a constant temperature gradient. He explained this result by claiming that the square of the particle displacement is increased by the same amount when the particle goes up the gradient 13 as i t i s d e c r e a s e d when t h e p a r t i c l e g o e s down t h e g r a d i e n t . S i n c e h e p o s t u l a t e d t h a t t h e same number o f p a r t i c l e s go up t h e g r a d i e n t a s d o w n , t h i s d i f f e r e n c e v a n i s h e s i n t h e a v e r a g i n g p r o c e d u r e . C a s e B : T h e t e m p e r a t u r e i s a l i n e a r f u n c t i o n o f t h e s q u a r e o f t h e d i s -A l t h o u g h E q u a t i o n [ 1 2 ] i s m a t h e m a t i c a l l y v a l i d , i t d o e s n o t d e s c r i b e a n y p h y s i c a l l y r e a l i z a b l e t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n . When E q u a t i o n [ 1 2 ] i s u s e d i n E q u a t i o n [ 8 ] , t h e mean s q u a r e d i s p l a c e m e n t w i l l i n c r e a s e i f M i s p o s i t i v e a n d d e c r e a s e i f M i s n e g a t i v e . D w y e r e x p l a i n e d t h i s by a s s e r t i n g t h a t a p o s i t i v e M i n d i c a t e s t h a t t h e p a r -t i c l e w i l l a l w a y s move f r o m t h e i n i t i a l p o i n t i n t o r e g i o n s o f h i g h e r t e m p e r a t u r e no m a t t e r w h a t d i r e c t i o n i t t a k e s , w h e r e a s a n e g a t i v e M i n d i c a t e s t h a t t h e p a r t i c l e w i l l a l w a y s t r a v e l i n t o c o l d e r r e g i o n s . A g a i n , t h i s s h o w s t h a t E q u a t i o n [ 1 2 ] h a s no p h y s i c a l m e a n i n g . E q u a t i o n [ 8 ] d e s c r i b e s t h e mean s q u a r e d i s p l a c e m e n t a s a f u n c -t i o n o f t e m p e r a t u r e . I f i t i s c o r r e c t , i t s h o u l d r e d u c e t o E i n s t e i n ' s E q u a t i o n u n d e r i s o t h e r m a l c o n d i t i o n s ( 2 2 ) . W i t h T^ = T ^ Q , E q u a t i o n [ 8 ] b e c o m e s u p o n i n t e g r a t i o n : p l a c e m e n t . T K = T K o + M A 2 [ 1 2 ] 2kT Ko (6Q _ I + e x P ( - g Q ) ( 4 - e x p ( - B e ) ) ) [ 1 3 ] <A2> = m 82 A s 0 a p p r o a c h e s i n f i n i t y , E q u a t i o n [ 1 3 ] t e n d s t o 14 2 k T K o 0 <A2> = ir-M- [ 1 4 ] E q u a t i o n [ 1 4 ] i s i d e n t i c a l t o E i n s t e i n ' s E q u a t i o n f o r t h e o n e - d i m e n -s i o n a l mean s q u a r e d i s p l a c e m e n t i n a u n i f o r m f l u i d . T h i s i n d i c a t e s , t h e r e f o r e , t h a t t h e s t e a d y s t a t e c o m p o n e n t o f E q u a t i o n [ 1 3 ] i s c o r r e c t . H o w e v e r , t h e v a l i d i t y o f t h e t r a n s i e n t s i n D w y e r ' s e q u a t i o n h a s n o t b e e n e s t a b l i s h e d . A l t h o u g h Dwyer u s e s E q u a t i o n [ 8 ] t o s u p p o r t c o n c l u s i o n s t h a t h a v e a b e a r i n g o n l i q u i d t h e r m o p h o r e s i s , e a c h s t e p i n h i s d e r i v a t i o n i s e q u a l l y v a l i d f o r g a s e s . T h e r e f o r e , h i s a n a l y s i s a n d h i s f i n a l e q u a t i o n s h o u l d h o l d f o r b o t h t y p e s o f f l u i d . H o w e v e r , t h e r m o p h o r e s i s o f p a r t i c l e s w h i c h e x h i b i t a l a r g e d e g r e e o f B r o w n i a n m o t i o n e x i s t s i n g a s e s , e v e n f o r c o n s t a n t t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s . D w y e r ' s e q u a t i o n , t h e r e f o r e , i s i n c o m p a t i b l e w i t h e x p e r i m e n t a l o b s e r v a t i o n s . D w y e r ' s m a t h e m a t i c a l a n a l y s i s a p p e a r s t o be c o r r e c t a l t h o u g h h i s v a r i a b l e s a r e p o o r l y d e f i n e d a n d some o f t h e s t e p s i n h i s d e r i v a -t i o n a r e d i f f i c u l t t o f o l l o w . H o w e v e r , a m a j o r c o n c e p t u a l e r r o r was f o u n d i n h i s w o r k . A s s t a t e d p r e v i o u s l y , D w y e r a s s u m e d t h a t a p a r t i c l e was a f f e c t e d o n l y b y f l u i d a t a c o n s t a n t t e m p e r a t u r e d u r i n g e a c h t i m e i n t e r v a l , AG. H o w e v e r , i f t h e p a r t i c l e l i e s i n a n i s o t h e r m a l f l u i d , no n e t i m b a l a n c e c a n a r i s e i n t h e a v e r a g e momentum t r a n s f e r r e d t o t h e p a r t i c l e f r o m t h e f l u i d m o l e c u l e s , a n d , a s a r e s u l t , no t h e r m o p h o r e t i c f o r c e i s p o s s i b l e . What Dwyer h a s c a l c u l a t e d , t h e r e f o r e , i s t h e effect of a non-uniform f l u i d temperature upon the mean square d i s -placement of particles under the assumption that they are only influ enced by a series of isothermal f l u i d s . C h a p t e r I I I A p p a r a t u s 1 . I n t r o d u c t i o n T h e a p p a r a t u s c o n s i s t e d b a s i c a l l y o f a c y l i n d r i c a l c e l l i n w h i c h a s m a l l v o l u m e o f l i q u i d , c o n t a i n i n g t h e p a r t i c l e s , was t r a p p e d b e t w e e n two h o r i z o n t a l , p a r a l l e l d i s k s . T h e t o p d i s k was h e a t e d e l e c t r i c a l l y w h e r e a s t h e b o t t o m o n e was k e p t a t a l o w e r t e m p e r a t u r e b y c i r c u l a t i n g c o o l i n g w a t e r t h r o u g h i t . T h i s e s t a b l i s h e d an a x i a l ( v e r t i c a l ) t e m p e r a t u r e g r a d i e n t i n t h e s t a g n a n t s o l w i t h o u t c r e a t i n g c o n v e c t i o n c u r r e n t s . T h e r e m a i n d e r o f t h e e q u i p m e n t f u l f i l l e d m e a s u r e -m e n t a n d s u p p o r t f u n c t i o n s a n d i n c l u d e d a l i g h t s o u r c e , m i c r o s c o p e , a n d c o n t r o l s f o r t h e d i s k t e m p e r a t u r e s . T h e p a r t i c l e s w e r e made " v i s i b l e " b y i l l u m i n a t i n g t h e m a n d o b s e r v i n g t h e s c a t t e r e d l i g h t t h r o u g h a l o w - p o w e r m i c r o s c o p e . T h i s a r r a n g e m e n t i s s o m e t i m e s c a l l e d an U l t r a m i c r o s c o p e ( 2 3 ) a n d i s s u i t a b l e f o r v i e w i n g p a r t i c l e s r a n g i n g f r o m a p p r o x i m a t e l y 0 . 5 t o 1 . 5 m i c r o n s i n d i a m e t e r . T h e U l t r a m i c r o s c o p e was i d e a l f o r t h e p r e s e n t s t u d y b e c a u s e i t s l a r g e f o c a l d e p t h made i t p o s s i b l e t o o b s e r v e p a r t i c l e s i n t h e c e n t r e o f t h e r e g i o n b e t w e e n t h e d i s k s . C e l l w a l l e f f e c t s c o u l d t h u s be m i n i m i z e d . T h e p a r t i c l e v e l o c i t y w a s m e a s u r e d b y i n c o r p o r a t i n g a g r i d r e t i c l e i n t o t h e m i c r o s c o p e e y e p i e c e . S i n c e t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e 16 17 g r i d l i n e s was k n o w n , t h e v e l o c i t y c o u l d be c a l c u l a t e d f r o m t h e t i m e r e q u i r e d f o r a p a r t i c l e t o t r a v e l h a l f w a y b e t w e e n t h e m . 2 . The C e l l An o v e r a l l v i e w o f t h e c e l l i s g i v e n i n F i g u r e 1 . T h e two d i s k s a n d t h e b a s e w e r e made f r o m l e a d e d b r a s s . The o p t i c a l t u b e a , i d s p a c e r r i n g c o n s i s t e d o f b o r o s i l i c a t e p y r e x g l a s s a n d p l e x i g l a s s , r e s -p e c t i v e l y . T a b l e 1 g i v e s t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t i e s o f t h e s e m a t e r i a l s a n d r e p r e s e n t a t i v e v a l u e s f o r w a t e r a n d h e x a n e . T h e s e c o n d u c t i v i t i e s a r e g i v e n f o r c o m p l e t e n e s s a n d f o r l a t e r u s e i n e s t i m a t i n g t h e r a d i a l h e a t f l u x . T a b l e 1 T h e r m a l c o n d u c t i v i t i e s o f t h e A p p a r a t u s M a t e r i a l s M a t e r i a l T h e r m a l C o n d u c t i v i t y J nf W 1 B r a s s 119 ( 2 4 ) G l a s s 0 . 8 8 0 ( 2 5 ) P l e x i g l a s s 0 . 2 0 8 ( 2 4 ) W a t e r 0 . 6 0 0 H e x a n e 0 . 1 3 0 T h e o p t i c a l t u b e r e s t e d f i r m l y u p o n t h e b a s e a n d f i t t e d t i g h t l y o v e r a r u b b e r 0 - r i n g . The l a t t e r was i n s e t i n t h e b o t t o m d i s k a n d p r o v i d e d a t i g h t s e a l . T h e t o p d i s k r e s t e d on t h e s p a c e r r i n g . T h i s 18 A i c i A' 1 1 Figure 1 An Overall View of the Cell 19 r i n g , w h i c h was n o t p h y s i c a l l y a t t a c h e d t o e i t h e r d i s k , k e p t t h e t w o p a r a l l e l a n d s e p a r a t e d b y a known d i s t a n c e . T h e f a c e o f t h e b o t t o m d i s k was p a r a l l e l t o t h e b a s e . H e n c e , b o t h d i s k f a c e s c o u l d b e p o s i -t i o n e d h o r i z o n t a l l y by l e v e l l i n g t h e b a s e . A p r i o r i s p e c i f i c a t i o n o f t h e c e l l d i m e n s i o n s was d i f f i c u l t . P r o b l e m s w e r e e n c o u n t e r e d p a r t i c u l a r l y i n s e l e c t i n g a s u i t a b l e d i s k d i a m e t e r . T h i s d i a m e t e r h a d t o b e l a r g e e n o u g h t o m i n i m i z e w a l l e f f e c t s a n d t o p r o v i d e s p a c e f o r t h e h e a t i n g a n d c o o l i n g e q u i p m e n t . H o w e v e r , i t a l s o h a d t o b e s u f f i c i e n t l y s m a l l t o p r e v e n t e x c e s s i v e a b s o r p t i o n o f t h e s c a t t e r e d l i g h t b y t h e l i q u i d . A number o f a p p a r a t u s e s w e r e b u i l t b e f o r e a r e a s o n a b l e b a l a n c e b e t w e e n t h e s e r e q u i r e m e n t s c o u l d b e a c h i e v e d . D e t a i l s o f t h e s u c c e s s f u l a p p a r a t u s a r e p r e s e n t e d i n t h e f o l l o w i n g s u b s e c t i o n s . a . T h e O p t i c a l T u b e T h e o p t i c a l t u b e h a d a n o u t s i d e d i a m e t e r o f 1" a n d a n i n s i d e d i a m e t e r o f 7 / 8 " . T h e e n d s w e r e g r o u n d s m o o t h , p a r a l l e l , a n d a t r i g h t a n g l e s t o t h e t u b e a x i s w h i c h a l l o w e d t h e t u b e t o s i t f l a t o n t h e b a s e . b . T h e B a s e T h e b a s e , w h i c h p r o v i d e d a s t a b l e f o u n d a t i o n f o r t h e c e l l , i s s h o w n i n F i g u r e 2 w i t h t h e b o t t o m d i s k o u t l i n e d t o i n d i c a t e t h e c o o l i n g w a t e r c h a n n e l . T h e b a f f l e was a d d e d t o e n s u r e t u r b u l e n t f l o w o f c o o l -i n g w a t e r w h i c h e n t e r e d a n d l e f t t h e b a s e t h r o u g h t h e two h o l e s s h o w n . A p p r o x i m a t e l y o n e i n c h l e n g t h s o f 3 / 8 " O . D . , 1 / 4 " I . D . c o p p e r t u b i n g 20 Figure 2 The Base 21 v/ere s o l d e r e d i n t o t h e s e h o l e s a n d c o n n e c t e d t o t h e w a t e r b a t h b y two f e e t o f p o l y e t h y l e n e t u b i n g ( 1 / 2 " O . D . , 3 / 8 " I . D . ) . The t h r e e h o l e s s e t i n t h e t r i a n g u l a r p a t t e r n a c c o m m o d a t e d l e v e l l i n g s c r e w s . T h i s was f o u n d t o be t h e m o s t s t a b l e a r r a n g e m e n t f o r l e v e l l i n g t h e b a s e . c . T h e B o t t o m D i s k T h e b o t t o m d i s k i s d e p i c t e d i n F i g u r e 3 . I t s f a c e was p o l i s h e d t o a t o l e r a n c e o f l e s s t h a n 0 . 0 0 1 " t o e n s u r e an e v e n a x i a l h e a t f l u x . The d i s k was s o l d e r e d t o t h e b a s e i n s u c h a m a n n e r t h a t i t s f a c e was p a r a l l e l w i t h t h e b a s e s u r f a c e t o w i t h i n 0 . 1 ° o f a r c . d . T h e S p a c e r R i n g F i g u r e 4 s h o w s t h e s p a c e r r i n g w h o s e f u n c t i o n was t o k e e p t h e d i s k s p a r a l l e l a n d s e p a r a t e d by a c o n s t a n t d i s t a n c e o f 0 . 1 1 8 " ( 0 . 0 0 3 m ) . T h e r i n g was made f r o m p l e x i g l a s s b e c a u s e t h i s m a t e r i a l c o u l d w i t h -s t a n d t e m p e r a t u r e s i n e x c e s s o f 1 0 0 ° C w i t h o u t s o f t e n i n g n o t i c e a b l y . -5 -1 I n a d d i t i o n , i t s c o e f f i c i e n t o f t h e r m a l e x p a n s i o n , 8 . 1 x 1 0 ° K ( 2 4 ) , was s u f f i c i e n t l y l o w t o p r e v e n t r a d i a l o r a x i a l t h e r m a l e x p a n s i o n p r o b l e m s . F o r e a s e o f a s s e m b l y , t h e r i n g ' s o u t s i d e d i a m e t e r was 0 . 0 1 " l e s s t h a n t h e i n s i d e d i a m e t e r o f t h e o p t i c a l t u b e . T h e f a c e s o f t h e r i n g w e r e m a c h i n e d a t r i g h t a n g l e s t o i t s a x i s , s m o o t h , a n d p a r a l l e l t o a t o l e r a n c e o f l e s s t h a n 0 . 0 0 1 " . 22 Figure 3 The Bottom Disk 23 Figure 4 The Spacer Ring 24 e . T h e Top D i s k T h e l a s t p a r t o f t h e c e l l was t h e t o p d i s k w h i c h i s s h o w n i n F i g u r e 5 . T h e f a c e o f t h i s d i s k was a l s o p o l i s h e d t o a t o l e r a n c e o f l e s s t h a n 0 . 0 0 1 " . I t s O . D . was 1 / 1 6 " s m a l l e r t h a n t h e o p t i c a l t u b e ' s I . D . t o a l l o w f o r t h e r m a l e x p a n s i o n a n d e a s e o f a s s e m b l y . T h e h o l l o w p a r t o f t h e d i s k c o n t a i n e d an e l e c t r i c a l h e a t i n g c o i l a n d a t h e r m o c o u p l e , w h i c h a r e n o t shown i n F i g u r e 5 b u t w h i c h a r e d i s c u s s e d i n d e t a i l l a t e r . A f t e r a l l e l e c t r i c a l p a r t s h a d b e e n i n s e r t e d i n t o t h e t o p d i s k , i t was f i l l e d w i t h " E a s y p o x y , " m a n u f a c t u r e d b y CONAP I n c o r p o r a t e d . T h i s e p o x y g l u e p r o v i d e d an a d e q u a t e s e a l a g a i n s t w a t e r a n d h e x a n e a n d c o u l d w i t h s t a n d t e m p e r a t u r e s i n e x c e s s o f 1 0 0 ° C . 3 . T h e H e a t i n g o f t h e T o p D i s k a . T h e E l e c t r i c H e a t i n g C o i l S i n c e h i g h h e a t f l u x e s w e r e d e s i r e d , i t was n e c e s s a r y f o r t h e t o p d i s k t o r e a c h t e m p e r a t u r e s o f n e a r l y 1 0 0 ° C . T h i s r e q u i r e m e n t , c o m b i n e d w i t h t h e s m a l l s p a c e i n s i d e t h e d i s k , made t h e u s e o f an e l e c t r i c a l h e a t i n g w i r e m a n d a t o r y . T h e w i r e c h o s e n was p y r o t e n a x 24K w i t h a n O . D . o f 0 . 0 9 3 " . P y r o t e n a x w i r e h a s a r e s i s t a n c e a l l o y c o r e ( w i t h a s p e c i f i c r e s i s t a n c e a p p r o x i m a t e l y t w e n t y - f i v e t i m e s t h a t o f c o p p e r ) , s u r r o u n d e d b y an e l e c t r i c a l l y i n s u l a t i n g l a y e r o f c o m p r e s s e d m a g n e s i u m o x i d e . T h i s , i n t u r n , i s c o a t e d w i t h a t h i n l a y e r o f c o p p e r . A l t h o u g h , t h e 24K w i r e h a s a maximum p o w e r r a t i n g o f 17 w a t t s p e r f o o t , i t was f o u n d Figure 5 The Top Disk 26 t h a t , w i t h c a r e , t h i s f i g u r e c o u l d be e x c e e d e d . A f l a t c o i l , c o n t a i n i n g a p p r o x i m a t e l y s i x i n c h e s o f p y r o t e n a x w i r e , was s o l d e r e d f l u s h t o t h e i n s i d e f a c e o f t h e t o p d i s k . T h i s c o i l c o v e r e d a l m o s t t h e e n t i r e f a c e , t h e r e b y p r o d u c i n g a n e v e n , a x i a l h e a t f l u x . The e n d s o f t h e c o i l w e r e b e n t u p w a r d s o u t o f t h e d i s k a n d c o n -n e c t e d t o t h e p o w e r s u p p l y . A s m a l l s p a c e was l e f t i n t h e c e n t r e o f t h e c o i l f o r i n s e r t i o n o f a t h e r m o c o u p l e . b . A s s o c i a t e d E l e c t r i c a l A p p a r a t u s T h e c i r c u i t u s e d f o r p o w e r i n g t h e h e a t i n g c o i l i s d e p i c t e d i n F i g u r e 6 . I t c o n s i s t e d b a s i c a l l y o f a V a r i a c , a t r a n s f o r m e r , a n a m m e t e r , a n d a v o l t m e t e r . T h e l a t t e r two w e r e i n c o r p o r a t e d i n t o t h e c i r c u i t f o r s a f e t y r e a s o n s . T h e m a i n s c u r r e n t (117 v o l t s , 60 h e r t z ) was d e l i v e r e d t o t h e t r a n s f o r m e r a n d c o n t r o l l e d by a S u p e r i o r E l e c t r i c Company V a r i a c w h o s e r a n g e was 0 t o 117 v o l t s . T h i s V a r i a c c o n t r o l l e d t h e t o p d i s k t e m p e r a t u r e b y a d j u s t i n g t h e p o w e r d i s s i p a t e d i n t h e c o i l . I t was n e c e s s a r y t o p a s s t h e p r i m a r y c u r r e n t t h r o u g h a t r a n s -f o r m e r t o r e d u c e t h e v o l t a g e t o a l e v e l t h e c o i l c o u l d t o l e r a t e . T h i s t r a n s f o r m e r was a Hammond 167P6 w i t h maximum s e c o n d a r y r a t i n g s o f 6 . 3 v o l t s a n d 5 a m p s . S i n c e t h e c o i l c o u l d e a s i l y be o v e r l o a d e d , e v e n w i t h t h e t r a n s -f o r m e r p r e s e n t , an AC v o l t m e t e r ( 0 t o 10 v o l t s ) a n d a m m e t e r ( 0 t o 10 amps) w e r e i n c o r p o r a t e d i n t o t h e c i r c u i t . T h e y w e r e e m p l o y e d as m o n i -t o r i n g d e v i c e s t o p r o v i d e a m e a s u r e o f t h e p o w e r u s e d by t h e c o i l . T h i s c i r c u i t h a d t h e a d v a n t a g e o f e a s y c o n t r o l o v e r t h e p o w e r Lino O-Switch 7* Fuse Neutral O m. Ammeter Voltmotor Hooting • Coil Variac Transformer Figure 6 The Electrical Apparatus ro 2 8 d i s s i p a t e d i n t h e c o i l . V a r y i n g t h e 1 1 7 v o l t p r i m a r y c u r r e n t w a s c o n -s i d e r a b l y s i m p l e r a n d m o r e a c c u r a t e t h a n a d j u s t i n g t h e m u c h s m a l l e r s e c o n d a r y c u r r e n t . 4. T h e C o o l i n g o f t h e B o t t o m D i s k T h e b o t t o m d i s k h a d t o f u n c t i o n a s a h e a t s i n k a n d t h i s w a s a c c o m p l i s h e d b y c i r c u l a t i n g c o o l i n g w a t e r t h r o u g h i t f r o m a r e s e r v o i r . T h e l a t t e r w a s a 10 l i t r e L a u d a N B - 5 1 5 C o n s t a n t T e m p e r a t u r e B a t h w i t h a n i n t e r n a l h e a t i n g c o i l . T a p w a t e r w a s p a s s e d t h r o u g h t h i s c o i l a n d t h e b a t h w a t e r w a s t h e r e b y m a i n t a i n e d a t a t e m p e r a t u r e n e a r 7 ° C . A n e l e c t r i c p u m p , w h i c h f o r m e d p a r t o f t h e b a t h , s e r v e d t o m i x t h e b a t h w a t e r a n d t o c i r c u l a t e i t t o t h e b o t t o m d i s k a t a r a t e o f a p p r o x i m a t e l y t h r e e l i t r e s p e r m i n u t e . 5 . T e m p e r a t u r e M e a s u r e m e n t T h e t o p d i s k t e m p e r a t u r e w a s m e a s u r e d b y m e a n s o f a 2 8 g a u g e (0 .040" O . D . ) C o p p e r - C o n s t a n t a n t h e r m o c o u p l e . S u c h a s m a l l s i z e w a s s e l e c t e d b e c a u s e o f s p a c e l i m i t a t i o n s w i t h i n t h e t o p d i s k . A f t e r w e l d i n g a n d t e s t i n g , t h e h o t j u n c t i o n w a s s o l d e r e d t o t h e c e n t r e of t h e i n s i d e f a c e ( i n t h e s p a c e l e f t i n t h e h e a t i n g c o i l ) . T h e c o l d j u n c t i o n w a s p l a c e d i n a t h e r m o s f l a s k f i l l e d w i t h i c e w a t e r a n d t h e r e s u l t i n g EMF w a s m e a s u r e d w i t h a L e e d s a n d N o r t h r u p 8690 M i l l i v o l t P o t e n t i o m e t e r . S i n c e t h e c u r r e n t - c a r r y i n g p y r o t e n a x w i r e w a s e l e c -t r i c a l l y i n s u l a t e d , t h e t h e r m o c o u p l e EMF w a s a d i r e c t i n d i c a t i o n of t h e t o p d i s k t e m p e r a t u r e . 29 I t was i m p o s s i b l e t o p l a c e a t h e r m o c o u p l e i n t h e b o t t o m d i s k s i n c e i t was n e c e s s a r y t o m a x i m i z e t h e f l o w o f c o o l i n g w a t e r . T h e b o t t o m d i s k t e m p e r a t u r e was e s t i m a t e d f r o m t h a t o f t h e b a t h w a t e r a n d w i l l b e d i s c u s s e d l a t e r . 6 . O p t i c a l E q u i p m e n t a . T h e L i g h t S o u r c e T h e p a r t i c l e s w e r e o b s e r v e d v i s u a l l y a n d a l i g h t s o u r c e o f t h e c o r r e c t i n t e n s i t y was t h e r e f o r e r e q u i r e d . An u n d e r p o w e r e d s o u r c e r e n -d e r e d t h e p a r t i c l e s i n v i s i b l e w h e r e a s a n e x c e s s i v e l y s t r o n g o n e o b s c u r e d t h e s c a t t e r e d l i g h t a n d c r e a t e d s p u r i o u s c o n v e c t i o n c u r r e n t s i n t h e c e l l . By e x p e r i m e n t a t i o n , i t was f u r t h e r m o r e f o u n d t h a t w h i t e l i g h t g a v e t h e b e s t p a r t i c l e i l l u m i n a t i o n . T h e b e s t s o u r c e t h a t s a t i s f i e d a l l t h e s e c r i t e r i a was a s m a l l " C o o l l i t e " f l o r e s c e n t l a m p ( M o d e l F 6 T 5 -CW-HH) m a n u f a c t u r e d b y t h e W e s t e r n E l e c t r i c C o m p a n y . T h e l a m p ' s l u m i n e s c e n t s e c t i o n was 7 - 1 / 2 " l o n g , h a d an O . D . o f 1 / 2 " , a n d a p o w e r c o n s u m p t i o n o f 6 w a t t s . I n o r d e r t o g i v e t h e c o r r e c t i l l u m i n a t i o n , t h e b u l b was c o v e r e d w i t h b l a c k i n s u l a t i n g t a p e e x c e p t f o r a s m a l l s e c t i o n 1" l o n g a n d 1 2 5 ° o f a r c ( a p p r o x i m a t e l y 4 - 1 / 2 p e r c e n t o f t h e a v a i l a b l e s u r f a c e a r e a ) . S i n c e t h e i n i t i a l lamp o u t p u t was 2 6 0 l u m e n s , t h e l u m i n o u s f l u x a v a i l a b l e a f t e r t a p i n g was a p p r o x i -m a t e l y 12 l u m e n s . T h e u n c o v e r e d a r e a was p l a c e d a p p r o x i m a t e l y one i n c h f r o m t h e o u t s i d e o f t h e o p t i c a l t u b e . 30 b . The M i c r o s c o p e The m i c r o s c o p e , w h i c h i s s h o w n i n F i g u r e 7 , was a s s e m b l e d f r o m p a r t s s u p p l i e d b y t h e G a e r t h e r S c i e n t i f i c C o m p a n y . I t was a m o n o c u l a r a r r a n g e m e n t b a s e d on an a d j u s t a b l e r a c k a n d p i n i o n f o c u s i n g M101A m i c r o -s c o p e t u b e w i t h an M239 e y e p i e c e a n d M226 o b j e c t i v e l e n s . T h e e y e p i e c e was m o u n t e d on an M194 9 0 ° e r e c t i n g p r i s m w i t h an M193F u p p e r a d a p t e r . T h i s a r r a n g e m e n t was l i s t e d b y G a e r t h e r as p r o v i d i n g a t o t a l m a g n i f i c a -t i o n p o w e r o f 27 a n d a f o c a l l e n g t h o f 0 . 1 3 7 4 m b e t w e e n t h e s u b j e c t a n d t h e o b j e c t i v e l e n s . T h e s e v a l u e s a r e f o r an o p t i c a l p a t h i n a i r b u t t h e y d i d n o t seem t o c h a n g e g r e a t l y when t h e s u b j e c t l a y b e h i n d a s m a l l l a y e r o f l i q u i d . F i g u r e 7 The M i c r o s c o p e T h e m i c r o s c o p e was m o u n t e d o n an M309 s u p p o r t s t a n d b y means o f an M330 Rod a n d C o l l a r w h i c h a l l o w e d t h e m i c r o s c o p e t o move i n a l l t h r e e d i r e c t i o n s . The e n t i r e c o n s t r u c t i o n w e i g h e d l e s s t h a n t w e n t y p o u n d s a n d , a s a r e s u l t , c o u l d be e a s i l y m o v e d . The g r i d r e t i c l e i n t h e e y e p i e c e was c u s t o m - m a d e b y G a e r t h e r a n d h a d f i f t e e n p a r a l l e l , e q u i s p a c e d l i n e s w h i c h c o v e r e d a l m o s t t h e e n t i r e f i e l d o f v i s i o n . T h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e s e l i n e s was e x p e r i -m e n t a l l y f o u n d t o be e q u i v a l e n t t o a d i s t a n c e o f 0 . 0 0 0 4 m a t t h e p o i n t o f f o c u s . The r e t i c l e a n d t h e e y e p i e c e c o u l d be r o t a t e d a b o u t t h e i r a x i s s o t h a t t h e l i n e s c o u l d be p l a c e d p a r a l l e l t o t h e e d g e s o f t h e d i s k s . I t was f o u n d b y e x p e r i m e n t t h a t t h e p a r t i c l e s w e r e m o s t c l e a r l y " v i s i b l e " when t h e h o r i z o n t a l a n g l e b e t w e e n t h e i n c i d e n t l i g h t t o t h e c e l l a n d t h e m i c r o s c o p e ' s o p t i c a l p a t h was a p p r o x i m a t e l y 1 1 0 ° . C h a p t e r IV P h y s i c a l P r o p e r t i e s o f t h e E x p e r i m e n t a l M a t e r i a l s 1 . T h e P a r t i c l e s T h e s p h e r i c a l p a r t i c l e s u s e d i n t h e p r e s e n t s t u d y w e r e p o l y -s t y r e n e l a t e x a n d s u p p l i e d b y t h e Dow C h e m i c a l C o m p a n y . T h e i r s i z e was e x t r e m e l y u n i f o r m a n d two d i a m e t e r s w e r e s e l e c t e d f o r t h i s w o r k , dp = 1 . 0 1 1 ± 0 . 0 0 1 m i c r o n s ( L o t Number L S - 1 1 3 8 - B ) a n d d p = 0 . 7 9 0 ± 0 . 0 0 1 m i c r o n s ( L o t Number L S - 1 1 1 7 - B ) . The e r r o r b o u n d s c o r r e s p o n d t o t h e 9 5 p e r c e n t c o n f i d e n c e l i m i t s a n d w e r e c a l c u l a t e d f r o m d a t a p r o v i d e d by Dow. A c c o r d i n g t o Dow, t h e s p e c i f i c g r a v i t y o f t h e p a r t i c l e s i s 1 . 0 5 ( 1 0 4 8 kg m~ ) a t room t e m p e r a t u r e . U n f o r t u n a t e l y , no i n d i c a t i o n o f t h e a c c u r a c y o f t h i s v a l u e was g i v e n . F u r t h e r m o r e , t h e s u p p l i e r d i d n o t s p e c i f y t h e p a r t i c l e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y b u t P e r r y ( 2 4 ) g i v e s a v a l u e o f 0 . 1 2 8 J m~1s~ loK'"1. 2 . T h e L i q u i d s W a t e r a n d n - h e x a n e ( C g H ^ ) w e r e u s e d i n t h i s s t u d y f o r a number o f r e a s o n s . B a s i c a l l y , t h e y w e r e c h o s e n b e c a u s e o f t h e i r v e r y d i f f e r e n t t h e r m a l c o n d u c t i v i t i e s , a s i s e v i d e n t f r o m T a b l e 1 ( p a g e 1 7 ) . I n a d d i t i o n , t h e i r v i s c o s i t i e s a n d d e n s i t i e s a r e s i m i l a r , t h e y w i l l n o t damage t h e c o n s t r u c t i o n m a t e r i a l s , a n d t h e y a r e n o n - t o x i c . M e a s u r e m e n t s o f p a r t i c l e v e l o c i t y w e r e t a k e n a t d i f f e r e n t 32 3 3 p o i n t s w i t h i n t h e c e l l a n d t h u s a t d i f f e r e n t t e m p e r a t u r e s . I t w a s t h e r e -f o r e n e c e s s a r y t o o b t a i n e q u a t i o n s f o r v i s c o s i t y , d e n s i t y , a n d t h e r m a l c o n d u c t i v i t y a s f u n c t i o n s o f t e m p e r a t u r e . W h e n n o s i m p l e e q u a t i o n c o u l d b e f o u n d i n t h e l i t e r a t u r e , a n e m p i r i c a l e q u a t i o n w a s f i t t e d t o t h e a v a i l a b l e d a t a b y m e a n s o f a r e g r e s s i o n p r o g r a m m e w r i t t e n a n d m a d e a v a i l a b l e b y D r . A . K o z a k o f t h e F a c u l t y o f F o r e s t r y a t T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a ( 2 6 ) . A l l g r a p h s o f t h e e q u a t i o n s a r e p r e s e n t e d a t t h e e n d o f t h e " P h y s i c a l P r o p e r t i e s " c h a p t e r , p a g e s 3 7 t o 4 2 , t o a v o i d u n n e c e s s a r y i n t e r r u p t i o n o f t h e t e x t . a . W a t e r i . V i s c o s i t y T h r e e e q u a t i o n s p r e d i c t i n g t h e v i s c o s i t y o f w a t e r w e r e f o u n d i n t h e l i t e r a t u r e ( 2 4 , 2 5 , 2 7 ) . A l t h o u g h t h e p r e d i c t e d v i s c o s i t i e s a g r e e d t o w i t h i n 1 p e r c e n t i n t h e t e m p e r a t u r e r a n g e o f i n t e r e s t ( 5 ° C ±TQ ± 9 0 ° C ) , t h e e q u a t i o n s w e r e g r e a t l y d i f f e r e n t i n c o m p l e x i t y . T h e s i m p l e s t e q u a t i o n i s g i v e n b y P e r r y ( 2 4 ) a n d w a s a d o p t e d f o r t h i s w o r k : 1 = 2 1 . 4 8 2 ( ( T c - 8 . 4 3 5 ) + ( 8 0 7 8 . 4 + ( T c - 8 . 4 3 5 ) 2 ) 1 / 2 ) - 1 2 0 0 [ 1 5 ] w h e r e T^ i s t h e t e m p e r a t u r e e x p r e s s e d i n d e g r e e s C e l s i u s . T h e c u r v e c o r -r e s p o n d i n g t o E q u a t i o n [ 1 5 ] i s s h o w n i n F i g u r e 8 . i i . D e n s i t y D a t a f o r t h e d e n s i t y o f w a t e r w e r e f o u n d i n t h e C h e m i c a l R u b b e r C o m p a n y H a n d b o o k ( 2 5 ) . B y m e a n s o f t h e p r e v i o u s l y m e n t i o n e d p r o g r a m m e 3 4 an e q u a t i o n was f i t t e d t o t h e s e d a t a f o r one d e g r e e i n t e r v a l s i n t h e r a n g e 1 5 ° C <_ T Q <_ 9 5 ° C g i v i n g : p = 9 9 9 . 1 6 8 - 0 . 0 0 4 2 6 I 2 [ 1 6 ] T h e a v e r a g e d e v i a t i o n s b e t w e e n t h e r e s u l t s f r o m t h i s e q u a t i o n a n d t h e a b o v e - m e n t i o n e d d a t a a r e l e s s t h a n 1 p e r c e n t . T h e c u r v e ( w i t h o u t t h e d a t a ) i s s h o w n i n F i g u r e 9 . i i i . T h e r m a l C o n d u c t i v i t y D a t a w e r e t a k e n f r o m t h r e e s o u r c e s ( 2 4 , 2 5 , 2 8 ) a n d a r e l i s t e d i n A p p e n d i x I . T h e y w e r e f i t t e d b y t h e r e g r e s s i o n p r o g r a m m e w h i c h p r o -d u c e d t h e f o l l o w i n g e m p i r i c a l e q u a t i o n : k f = 0 . 5 6 7 5 5 8 + 0 . 0 0 1 8 6 2 2 8 9 T c - ( 7 . 1 5 0 0 6 x l 0 " 6 ) I 2 [ 1 7 ] T h e d e v i a t i o n s b e t w e e n t h e c a l c u l a t e d t h e r m a l c o n d u c t i v i t i e s a n d t h e d a t a w e r e o n t h e a v e r a g e l e s s t h a n 1 p e r c e n t . T h e d a t a a n d t h e c u r v e p r o d u c e d f r o m E q u a t i o n [ 1 7 ] a r e shown i n F i g u r e 1 0 . b . H e x a n e A c o m m e r c i a l g r a d e o f h e x a n e was u s e d w h o s e g r e a t e s t i m p u r i t y was w a t e r . T h i s a m o u n t e d t o l e s s t h a n 0 . 0 5 p e r c e n t w h i l e a l l o t h e r i m p u r i t i e s w e r e p r e s e n t i n t h e p a r t s p e r b i l l i o n r a n g e . 3 5 i . V i s c o s i t y D a t a f o r h e x a n e v i s c o s i t y w e r e t a k e n f r o m t h r e e s o u r c e s ( 2 5 , 2 9 , 3 0 ) a n d a r e l i s t e d i n A p p e n d i x I . T h e r e g r e s s i o n p r o g r a m m e g a v e t h e e q u a t i o n : y = 0 . 0 0 1 1 7 - 0 . 0 0 0 0 0 2 9 T^ [ 1 8 ] w h e r e T^ i s t h e t e m p e r a t u r e e x p r e s s e d i n d e g r e e s K e l v i n . D e v i a t i o n s ( a s p r e v i o u s l y d e f i n e d ) w e r e f o u n d t o a v e r a g e l e s s t h a n 1 p e r c e n t . T h e d a t a a n d E q u a t i o n [ 1 8 ] a r e s h o w n i n F i g u r e 1 1 . i i . D e n s i t y T h e s e d a t a w e r e t a b u l a t e d b y Timmermans ( 2 9 ) a n d a r e a l s o l i s t e d i n A p p e n d i x I . T h e p r o g r a m m e d e f i n e d t h e e q u a t i o n : p = 9 3 1 . 5 - 0 . 9 2 8 T K [ 1 9 ] T h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e p r e d i c t e d d e n s i t y a n d t h e p h y s i c a l d a t a a v e r a g e d l e s s t h a n 1 p e r c e n t . F i g u r e 12 p r o v i d e s a c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e d a t a a n d E q u a t i o n [ 1 9 ] , i i i . T h e r m a l C o n d u c t i v i t y I t was v e r y d i f f i c u l t t o o b t a i n c o n s i s t a n t d a t a f r o m t h e l i t e r -a t u r e f o r t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f h e x a n e . H o w e v e r , R e i d a n d S h e r w o o d ( 3 1 ) g a v e some e x p e r i m e n t a l v a l u e s w h i c h a g r e e r e a s o n a b l y w e l l w i t h t h o s e u s e d by S a k i a d i s a n d C o a t e s ( 3 2 ) who o b t a i n e d an e m p i r i c a l 3 6 e q u a t i o n f o r t h e a l k a n e s e r i e s . B o t h g r o u p s o f d a t a a r e r e c o r d e d i n A p p e n d i x I ( w i t h a v a l u e f r o m t h e I n t e r n a t i o n a l C r i t i c a l T a b l e s ( 3 3 ) ) a n d c a n b e d e s c r i b e d b y a n e q u a t i o n d e r i v e d b y t h e p r o g r a m m e : k f = 0 . 1 4 0 - 0 . 0 0 0 4 4 T c [ 2 0 ] T h e d e v i a t i o n s a v e r a g e d l e s s t h a n 2 p e r c e n t . F i g u r e 1 3 s h o w s E q u a -t i o n [ 2 0 ] a n d t h e d a t a . A c c o r d i n g t o E q u a t i o n [ 2 0 ] , h e x a n e h a s a t h e r m a l c o n d u c t i v i t y t h a t i s a p p r o x i m a t e l y 1 / 5 t o 1 / 4 t h a t o f w a t e r . Figure 8 Viscosity of Water as a Function of Temperature 9 9 0 ro I 9 8 0 9 7 0 9 6 0 2 0 4 0 6 0 8 0 F i g u r e 9 D e n s i t y o f W a t e r a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e 0-70 f 1 —I 1 : T F i g u r e 10 T h e r m a l C o n d u c t i v i t y o f W a t e r as a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e 40 F i g u r e 11 V i s c o s i t y o f n - H e x a n e a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e 41 F i g u r e 12 D e n s i t y o f n - H e x a n e a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e 42 F i g u r e 13 T h e r m a l C o n d u c t i v i t y o f n - H e x a n e a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e C h a p t e r V E x p e r i m e n t a l M e t h o d 1 . P r e p a r a t i o n s f o r a Run T h e s o l was p r e p a r e d a s f o l l o w s . One d r o p o f t h e c o n c e n t r a t e d Dow s u s p e n s i o n , w h i c h c o n s i s t e d o f l a t e x p a r t i c l e s i n w a t e r , was p l a c e d i n o n e l i t r e o f e i t h e r w a t e r o r h e x a n e a n d w e l l m i x e d . When t h e f o r m e r was u s e d , i t h a d b e e n p r e v i o u s l y d i s t i l l e d , h e a t e d t o a b r i s k b o i l , a n d a l l o w e d t o c o o l u n d e r c o v e r . T h i s p r o c e d u r e e x p e l l e d m o s t o f t h e d i s s o l v e d g a s e s w h i c h o t h e r w i s e t e n d e d t o f o r m b u b b l e s o n t h e u n d e r s i d e o f t h e t o p d i s k a n d e f f e c t t h e a x i a l h e a t f l u x . H e x a n e was e x p e r i m e n t a l l y f o u n d n o t t o r e q u i r e d e g a s s i n g . One d r o p o f Dow s u s p e n s i o n h a d a v o l u m e o f a p p r o x i m a t e l y _5 5 x 1 0 1 . S i n c e t h e v o l u m e f r a c t i o n o f p a r t i c l e s p e r d r o p was g i v e n b y Dow a s 0 . 1 , t h e a c t u a l v o l u m e o f p a r t i c l e s p e r d r o p was 5 x l 0 ~ ^ l . T h e r e f o r e , one d r o p p e r l i t r e o f w a t e r p r o d u c e d a s o l w i t h a v o i d f r a c t i o n b e t w e e n 0 . 9 9 9 9 9 0 a n d 0 . 9 9 9 9 9 9 . I n h e x a n e , t h e v o i d f r a c t i o n was e v e n c l o s e r t o u n i t y b e c a u s e w a t e r a n d h e x a n e a r e i n s o l u b l e s o p a r t i c l e t r a n s f e r was i n h i b i t e d . A f t e r t h e s o l h a d b e e n p r e p a r e d i t was s e t a s i d e a n d c o v e r e d t o k e e p o u t a i r b o r n e d u s t . W i t h p r o p e r c a r e , t h i s s o l l a s t e d a number o f r u n s b e f o r e i t became c o n t a m i n a t e d . A s m a l l s y r i n g e was f i l l e d w i t h s o l f r o m t h i s c o v e r e d c o n t a i n e r t o p r o v i d e m a k e - u p i n t h e c e l l i f n e c e s s a r y d u r i n g a r u n . 43 4 4 A f t e r t h e t o p d i s k w a s r e m o v e d , t h e c e l l v/as f i l l e d w i t h s o l . T h e t o p d i s k w a s t h e n e a s e d i n t o p o s i t i o n , t h e r e b y d i s p l a c i n g s o m e s o l w h i c h w a s d r a w n o f f w i t h a s e c o n d s y r i n g e a n d d i s c a r d e d . T h i s p r o -c e d u r e e n s u r e d t h a t n o a i r b u b b l e s w e r e t r a p p e d u n d e r t h e t o p d i s k w h i c h w a s c o r r e c t l y p l a c e d w h e n s e a t e d f l a t o n t h e s p a c e r r i n g . T h e l i q u i d l e v e l w a s k e p t a p p r o x i m a t e l y 3/4 i n c h a b o v e t h e d i s k ' s u p p e r s u r f a c e a n d a c t e d a s a r e s e r v o i r t o c o m p e n s a t e f o r a n y l o s s o f l i q u i d b y e v a p o r a t i o n . T h e b a s e o f t h e c e l l w a s p l a c e d h o r i z o n t a l l y b y m e a n s o f t h e l e v e l l i n g s c r e w s a n d a F i s h e r 12-000 c i r c u l a r l e v e l ( s e n s i t i v e t o w i t h i n O n e d e g r e e ) l o c a t e d o n i t s s u r f a c e . T h e d i s k s ' p a r a l l e l a l i g n -m e n t w a s c h e c k e d w i t h t h e r e t i c l e g r i d l i n e s t h r o u g h t h e m i c r o s c o p e . E x t r a w e i g h t w a s a d d e d t o t h e t o p d i s k t o i n c r e a s e s t a b i l i t y . T h i s e n t i r e p r o c e d u r e w a s r e p e a t e d o f t e n t o e n s u r e t h a t t h e a p p a r a t u s r e -m a i n e d i n i t s c o r r e c t p o s i t i o n . T h r e e t o f o u r h o u r s b e f o r e a r u n s t a r t e d , t h e f l o w s o f t a p w a t e r t o t h e b a t h a n d c o o l i n g w a t e r t o t h e b o t t o m d i s k w e r e b e g u n . A p p r o x i m a t e l y f i f t e e n m i n u t e s b e f o r e t h e s t a r t , t h e V a r i a c w a s s e t t o a p r e - s e l e c t e d r e a d i n g a n d t h e p o w e r w a s f e d t o t h e p y r o t e n a x h e a t i n g c o i l . A n e x p e r i m e n t a l p l o t o f t h e t o p d i s k t e m p e r a t u r e v e r s u s t i m e i n d i c a t e d t h a t t h e c e l l r e a c h e d e s s e n t i a l l y s t e a d y s t a t e a p p r o x i m a t e l y f i f t e e n m i n u t e s a f t e r t h e p o w e r w a s s w i t c h e d o n . F i n a l l y , t h e m i c r o s c o p e w a s f o c u s e d o n t h e r e g i o n i n s i d e t h e s p a c e r r i n g a n d o n e o f t h e g r i d l i n e s w a s a l i g n e d w i t h t h e e d g e o f t h e b o t t o m d i s k . T h e r u n c o u l d t h e n c o m m e n c e a t a n y t i m e . 45 2. The Run The f l u o r e s c e n t lamp was t u r n e d o n . I t was u s e d o n l y f o r s h o r t p e r i o d s o f t i m e t o m i n i m i z e t h e r a d i a n t h e a t i n g o f t h e l i q u i d a n d p a r t i c l e s . The e x p e r i m e n t s w e r e c o n d u c t e d o n l y a t n i g h t s i n c e t h e l i g h t s c a t t e r e d b y t h e p a r t i c l e s was t o o f a i n t t o be v i s i b l e i n d a y l i g h t . Some t i m e h a d t o be a l l o w e d f o r t h e e y e t o become a c c u s t o m e d t o t h e d a r k n e s s a n d t o l o c a t e t h e p a r t i c l e s . A s m a l l p i e c e o f c a r b o n p a p e r was u s e d t o p r o v i d e a b l a c k b a c k g r o u n d f o r e a s i e r v i e w i n g . When s e e n t h r o u g h t h e m i c r o s c o p e , t h e i n d i v i d u a l l a t e x p a r -t i c l e s a p p e a r e d a s s m a l l , s h a p e l e s s s p e c k s o f l i g h t . O c c a s i o n a l l y l a r g e r s p e c k s w i t h d e f i n i t e s h a p e s w e r e a l s o o b s e r v e d a n d s i n c e t h e s e r e p r e s e n t e d a i r b o r n e d u s t p a r t i c l e s o r a g g l o m e r a t e s t h e y w e r e i g n o r e d . On a c c o u n t o f t h e i r s i z e , t h e s e l a r g e r p a r t i c l e s h a d a h i g h e r t e r m i n a l v e l o c i t y due t o g r a v i t y ( 3 4 ) w h i c h m i g h t h a v e i n t e r f e r e d w i t h t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y . S i m i l a r p r e c a u t i o n s w e r e n o t n e c e s s a r y f o r p a r t i c l e s w h o s e d i a m e t e r was l e s s t h a n 0 . 5 m i c r o n s b e c a u s e , as p r e v i o u s l y n o t e d , t h e y d i d n o t s c a t t e r l i g h t a n d t h u s w e r e i n v i s i b l e . When some l i q u i d f r o m t h e r e s e r v o i r e v a p o r a t e d , m o r e was a d d e d w i t h t h e m a k e - u p s y r i n g e . The s a m p l e i n t h e c e l l was r e p l a c e d w h e n e v e r i t became b a d l y c o n t a m i n a t e d w i t h a i r b o r n e d u s t o r p a r t i c l e a g g l o m e r a t e s . The c e l l was e m p t i e d , r i n s e d s e v e r a l t i m e s w i t h d i s -t i l l e d w a t e r , a n d r e f i l l e d w i t h f r e s h s o l b e f o r e e v e r y r u n o r more o f t e n , i f n e c e s s a r y . F o r e a c h d a t u m p o i n t , a s t o p w a t c h was u s e d t o m e a s u r e t h e transit time> i . e . , t h e t i m e a p a r t i c l e t o o k t o t r a v e l o n e - h a l f o f a g r i d s p a c e . A l s o , t h e i n i t i a l a n d f i n a l p a r t i c l e g r i d p o s i t i o n s , e x -p r e s s e d i n g r i d s p a c e s f r o m t h e b o t t o m d i s k , w e r e r e c o r d e d . T h e m e a s u r e m e n t s w e r e r e s t r i c t e d t o s u c h s m a l l d i s t a n c e s i n o r d e r t o m i n i -m i z e t h e v a r i a t i o n s i n a b s o l u t e t e m p e r a t u r e d u r i n g p a r t i c l e m o v e m e n t . V e l o c i t i e s w e r e m e a s u r e d o n l y f o r t h o s e p a r t i c l e s w h i c h w e r e m o r e t h a n 1/8 i n c h f r o m t h e i n n e r s u r f a c e o f t h e s p a c e r r i n g . T h i s r e d u c e d t h e t h e r m a l a n d h y d r o d y n a m i c e d g e e f f e c t s . I t was n o t e d e x p e r i m e n t a l l y t h a t p a r t i c l e s more t h a n 1/8 i n c h f r o m t h e r i n g b e h a v e d s i m i l a r l y r e g a r d l e s s o f r a d i a l p o s i t i o n b u t t h o s e c l o s e r t o t h e e d g e moved e r r a t i c a l l y . I n a d d i t i o n , no m e a s u r e m e n t s w e r e t a k e n w i t h i n o n e g r i d s p a c e o f e i t h e r d i s k t o e l i m i n a t e a n y h y d r o d y n a m i c e f f e c t . When t h e c o n c e n t r a t i o n h a d become s o l o w t h a t p a r t i c l e s w e r e d i f f i c u l t t o l o c a t e , t h e t o p d i s k was g e n t l y moved up a n d down t o r e m i x t h e s o l a n d t o a d d f r e s h s o l f r o m t h e r e s e r v o i r . A f t e r a g i t a -t i o n , no m e a s u r e m e n t s w e r e made f o r a p p r o x i m a t e l y t h r e e m i n u t e s t o a l l o w v e r y l a r g e p a r t i c l e s t o s e t t l e o u t a n d t o l e t t h e s y s t e m a g a i n r e a c h s t e a d y s t a t e . I t was f o u n d e x p e r i m e n t a l l y t h a t t h r e e m i n u t e s was s u f f i c i e n t t i m e f o r t h i s t o o c c u r . I n t h e c o u r s e o f a r u n i t was n e c e s s a r y t o c h e c k p e r i o d i c a l l y f o r t h e p r e s e n c e o f t h e r m a l c o n v e c t i o n c u r r e n t s . T h e s e c u r r e n t s m a n i -f e s t e d t h e m s e l v e s i n t h e movement o f t h e p a r t i c l e s n e a r t h e s u r f a c e s o f t h e u p p e r a n d l o w e r d i s k s . I f t h e p a r t i c l e s n e a r t h e u p p e r d i s k moved h o r i z o n t a l l y i n o n e d i r e c t i o n w h i l e t h o s e n e a r t h e l o w e r d i s k 47 moved i n t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n , c o n v e c t i o n c u r r e n t s w e r e t h o u g h t t o b e p r e s e n t . T h e y c o u l d be e l i m i n a t e d b y r e l e v e l l i n g t h e a p p a r a t u s . A f t e r 30 t o 3 5 v e l o c i t y m e a s u r e m e n t s h a d b e e n t a k e n , t h e r u n was e n d e d due t o e x c e s s i v e o p e r a t o r e y e s t r a i n . T h e t e m p e r a t u r e o f t h e c o o l i n g w a t e r b a t h a n d t h e t h e r m o c o u p l e E M F , w h i c h h a d b e e n c h e c k e d p e r i o d i c a l l y d u r i n g a r u n , w e r e r e c o r d e d when t h e e x p e r i m e n t was o v e r . A l t h o u g h no d e f i n i t e s h u t d o w n p r o c e d u r e was e s t a b l i s h e d , t h e h e a t i n g c o i l was a l w a y s s h u t o f f p r i o r t o s t o p p i n g t h e f l o w o f c o o l i n g w a t e r . A l l r e m a i n i n g d e v i c e s w e r e s w i t c h e d o f f i n a r a n d o m o r d e r . T h e t e r m i n a l v e l o c i t y d u e t o g r a v i t y was m e a s u r e d f o r c o m p a r i -s o n w i t h t h e t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y . I t was o b t a i n e d b y d u p l i c a t i n g t h e a b o v e p r o c e d u r e s b u t w i t h o u t a p p l y i n g a t e m p e r a t u r e g r a d i e n t . C h a p t e r V I M e t h o d s o f D a t a A n a l y s i s 1 . P r e l i m i n a r y D a t a T r a n s f o r m a t i o n s T h e e x p e r i m e n t a l d a t a w e r e i n t h e f o r m o f p a r t i c l e p o s i t i o n s , t r a n s i t t i m e s , t h e r m o c o u p l e r e a d i n g s , a n d c o o l i n g w a t e r b a t h t e m p e r a -t u r e s . T h e y c o u l d n o t b e u s e d i n t h i s f o r m a n d h a d t o be t r a n s f o r m e d b e f o r e a n y f u r t h e r a n a l y s i s was p o s s i b l e . T h i s s e c t i o n o u t l i n e s t h e t e c h n i q u e s u s e d f o r t h e s e i n i t i a l t r a n s f o r m a t i o n s . a . D i s k T e m p e r a t u r e s i . T o p D i s k As m e n t i o n e d p r e v i o u s l y , t h e t o p d i s k t e m p e r a t u r e was m e a s u r e d w i t h a t h e r m o c o u p l e w h o s e c a l i b r a t i o n i s b r i e f l y d i s c u s s e d h e r e . T h i s p r o c e d u r e c o n s i s t e d o f two s t e p s . F i r s t , t h e EMF v a l u e s g i v e n i n r e f e r e n c e ( 3 5 ) f o r c o p p e r - C o n s t a n t a n t h e r m o c o u p l e s w e r e c o r -r e l a t e d w i t h t e m p e r a t u r e b y t h e r e g r e s s i o n p r o g r a m m e . T h e r e s u l t i n g e m p i r i c a l e q u a t i o n f o r 0 <_ T^ <^  1 0 0 ° C i s : T Q = 0 . 1 4 0 6 8 7 + 2 5 . 5 8 0 2 ( E M F ) - 0 . 5 2 9 1 0 2 ( E M F ) 2 [ 2 1 ] S e c o n d , t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e e x p e r i m e n t a l t e m p e r a t u r e s a n d t h e v a l u e s p r e d i c t e d b y E q u a t i o n [ 2 1 ] w e r e f o u n d . C o r r e c t i o n s c o u l d t h e n b e made i n E q u a t i o n [ 2 1 ] s o t h a t i t p r e d i c t e d t h e e x p e r i m e n t a l t e m p e r a -t u r e s . 48 49 T h e l a t t e r w e r e o b t a i n e d u s i n g t h e f o l l o w i n g m e t h o d . The t o p d i s k was s u b m e r g e d i n t h e c o o l i n g w a t e r b a t h u n t i l s t e a d y s t a t e was a c h i e v e d . T h e EMF v a l u e a n d t h e c o r r e s p o n d i n g b a t h t e m p e r a t u r e w e r e r e c o r d e d . T h i s p r o c e d u r e was r e p e a t e d a t d i f f e r e n t t e m p e r a t u r e s . I t was f o u n d t h a t E q u a t i o n [ 2 1 ] p r e d i c t e d t e m p e r a t u r e s w h i c h w e r e a p p r o x i m a t e l y 1 . 1 p e r c e n t l o w e r t h a n t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s . T h e r e f o r e , t h e e q u a t i o n was a d j u s t e d t o g i v e c o r r e s p o n d i n g l y h i g h e r r e s u l t s , i . e . : T Q = 0 . 1 4 2 2 3 5 + 2 5 . 8 6 1 6 ( E M F ) - 0 . 5 3 4 9 2 2 ( E M F ) 2 [ 2 2 ] T h e v a l u e p r e d u c t e d b y E q u a t i o n [ 2 2 ] was c o n s i d e r e d t o be t h e t o p d i s k t e m p e r a t u r e , T j , s i n c e t h e t e m p e r a t u r e d r o p a c r o s s t h e b r a s s f a c e was f o u n d t o b e n e g l i g i b l y s m a l l . A n u m e r i c a l e s t i m a t e o f t h i s d r o p i s g i v e n i n A p p e n d i x I I I . i i . B o t t o m D i s k T h e b o t t o m d i s k f a c e t e m p e r a t u r e was a s s u m e d t o e q u a l t h a t o f t h e w a t e r i n t h e b a t h , T w , p l u s a s m a l l c o r r e c t i o n f a c t o r o f 0 . 1 ° C . T h i s v a l u e a c c o u n t e d f o r t h e t e m p e r a t u r e r i s e b e t w e e n t h e b a t h a n d t h e b o t t o m d i s k . The e q u a t i o n f o r t h e b o t t o m d i s k t e m p e r a t u r e , T g , i s : T B = T w + 0 . 1 [ 2 3 ] S i n c e t h e f l o w o f c o o l i n g w a t e r was r a p i d ( a p p r o x i m a t e l y 3 l i t r e s / m i n u t e ) , t h e t h e o r e t i c a l t e m p e r a t u r e r i s e o f t h e w a t e r b e t w e e n 50 t h e i n l e t a n d t h e o u t l e t o f t h e b o t t o m d i s k was l e s s t h a n 0 . 0 3 ° C ( s e e A p p e n d i x I I I ) . As a c h e c k , t h e r m o m e t e r s w e r e p l a c e d a t t h e e n d s o f t h e c o p p e r i n l e t and o u t l e t t u b e s a n d i n d i c a t e d no n o t i c e a b l e d i f f e r -e n c e . The t e m p e r a t u r e d r o p a c r o s s t h e f i l m r e s i s t a n c e i n t h e w a t e r c h a n n e l c o u l d n o t be a c c u r a t e l y c a l c u l a t e d a n d was n o t i n c l u d e d i n t h e c o r r e c t i o n . An e s t i m a t e o f t h i s d r o p i s g i v e n i n A p p e n d i x I I I , w h e r e i t i s a l s o shown t h a t a f a i r l y l a r g e e r r o r i n t h e b o t t o m d i s k t e m p e r a -t u r e d o e s n o t s i g n i f i c a n t l y a f f e c t t h e f i n a l r e s u l t s . b . L o c a l T e m p e r a t u r e a n d T e m p e r a t u r e G r a d i e n t t h e l o c a l t e m p e r a t u r e a n d g r a d i e n t a t a p a r t i c l e p o s i t i o n f r o m t h e two d i s k t e m p e r a t u r e s a n d t h e r m a l c o n d u c t i v i t y . T h e a v e r a g e p o s i t i o n , P Q S , o f a p a r t i c l e d u r i n g a m e a s u r e m e n t , was d e f i n e d a s : w h e r e t h e i n i t i a l p o s i t i o n , S T , a n d t h e f i n a l p o s i t i o n , E^, w e r e m e a s u r e d i n g r i d s p a c e s f r o m t h e b o t t o m d i s k . S i n c e t h e r e g i o n b e t w e e n t h e d i s k s was 7 . 5 g r i d s p a c e s w i d e , t h e a v e r a g e p a r t i c l e p o s i t i o n c o u l d be e x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e d i m e n s i o n l e s s d i s t a n c e f r o m t h e t o p T h i s " s u b s e c t i o n o u t l i n e s t h e t e c h n i q u e s u s e d f o r c a l c u l a t i n g P o s [ 2 4 ] d i s k , a s f o l l o w s : [ 2 5 ] 51 w h e r e x = 0 a n d x = h a t t h e t o p a n d b o t t o m d i s k , r e s p e c t i v e l y . The l o c a l t e m p e r a t u r e a t ^- was c a l c u l a t e d f r o m a d e r i v a t i o n b a s e d on F o u r i e r ' s Law w h i c h , f o r o n e d i m e n s i o n a n d s t e a d y s t a t e i s : T h e c o n s t a n t a x i a l h e a t f l u x i s d e n o t e d b y q . T h e e q u a t i o n s f o r t h e r m a l c o n d u c t i v i t y u s e d i n t h e p r e s e n t w o r k w e r e o f t h e f o r m : k f = A + B T c + C T c 2 [ 2 7 ] C o m b i n i n g E q u a t i o n s [ 2 6 ] a n d [ 2 7 ] r e s u l t s i n : q = - (A + B T C + C T C 2 ) £ [ 2 8 ] I n t e g r a t i n g E q u a t i o n [ 2 8 ] g i v e s / x q d x = - / T c ( A + B T C + C T C 2 ) dT [ 2 9 ] o Tj o r q x = A ( T r T c ) + | { T T 2 - T c 2 ) 4 ( T T 3 - T c 3 ) [ 3 0 ] A t x = h , T^ = T g , s o t h a t q h = A ( T T - T B ) 4 ( T T 2 - T B 2 ) + § { T T 3 - T B 3 ) [ 3 1 ] E q u a t i o n s [ 3 0 ] a n d [ 3 1 ] c a n be c o m b i n e d t o y i e l d : 52 f T c 3 + | T c 2 + A T c + [ q h ( ^ ) - ( A T T + | T T 2 + f T T 3 ) ] = 0 [ 3 2 ] I t c a n b e s e e n t h a t t h e r e a r e t h r e e t e m p e r a t u r e s w h i c h s a t i s f y E q u a t i o n [ 3 2 ] a t x / h . H o w e v e r , o n l y o n e o f t h e s e , T p ( . , was p h y s i c a l l y m e a n i n g -f u l a n d was f o u n d t o f a l l w i t h i n 10 p e r c e n t o f t h e t e m p e r a t u r e , T ^ , c a l c u l a t e d on t h e b a s i s o f a c o n s t a n t t e m p e r a t u r e g r a d i e n t . T h i s t e m p e r a t u r e i s d e f i n e d b y : T L I N = V < V V ® C 3 3 ] E q u a t i o n [ 3 2 ] r e d u c e s t o E q u a t i o n [ 3 3 ] when k^ i s i n d e p e n d e n t o f t e m -p e r a t u r e (B = C = 0 ) . A l t h o u g h E q u a t i o n [ 3 2 ] c a n be s o l v e d a n a l y t i c a l l y ( 3 6 ) , i t was s i m p l e r t o f i n d t h e s o l u t i o n b y an i t e r a t i v e p r o c e d u r e . T h e f o l l o w i n g m e t h o d was a d o p t e d . L e t t h e l e f t - h a n d s i d e o f E q u a t i o n [ 3 2 ] e q u a l (j). D e n o t e t h e v a l u e s o b t a i n e d f o r t h e ( i - l ) t h a n d i t h i t e r a t i o n b y Trj(-j_-|)> ^ ( i - 1 ) a n d T C ( . j , $(-j)- ^ t n e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e s e v a l u e s a r e s m a l l , a l i n e a r a p p r o x i m a t i o n c a n be made f o r T^: T c = D(j)+E0 [ 3 4 ] w h e r e t h e s l o p e , D , a n d i n t e r c e p t , E , a r e d e f i n e d b y o . T c ( D - ; c ( i - i ) [ 3 5 ] 5 3 E 0 - T c ( 1 ) - O t ( „ [ 3 6 ] S i n c e t h e i n t e r c e p t i s t h e n u m e r i c a l v a l u e o f when (J) i n E q u a t i o n [ 3 4 ] i s e q u a l t o z e r o , t h e n e x t i n t h e s e r i e s , i s s e t e q u a l t o E Q a n d 1 S c a l c u l a t e d by s u b s t i t u t i n g t Q ^ + - J J i n E q u a t i o n [ 3 2 ] . T h e s e new v a l u e s a r e s u b s t i t u t e d i n E q u a t i o n s [ 3 5 ] a n d [ 3 6 ] t o c o n t i n u e t h e i t e r a t i o n . The p r o c e s s i s s t o p p e d when l ^ ^ l r e a c h e s a p r e s e l e c t e d v a l u e c l o s e t o z e r o . Tp^ i s t h e n s e t e q u a l t o T C ( i ) . The i n i t i a l v a l u e s f o r t h e i t e r a t i o n w e r e c h o s e n t o g i v e r a p i d a n d s t a b l e c o n v e r g e n c e . T h e y w e r e ^^(1) = \ l N ' ^ ( 1 ) = - 0 - 1 > ^ c ( 2 ) = T U N + 1 . 0 , a n d a v a l u e f o r ( J ) ^ c a l c u l a t e d b y s u b s t i t u t i n g 7^(2) i n E q u a t i o n [ 3 2 ] . The t e r m i n a l l i m i t f o r l ^ ^ j l was c h o s e n t o b e 1 0 ~ 5 s i n c e f u r t h e r r e d u c t i o n d i d n o t a l t e r Tp^ n o t i c e a b l y . T h e l o c a l t e m p e r a t u r e , T p ^ , was u s e d t o c a l c u l a t e y, p , a n d a t e a c h p When E q u a t i o n s [ 2 7 ] a n d [ 3 1 ] w e r e c o m b i n e d a n d r e a r r a n g e d , t h e l o c a l t e m p e r a t u r e g r a d i e n t was g i v e n b y t h e e q u a t i o n : = - S L - T 3 7 ] d x h k f L J / J c . T h e r m o p h o r e t i c V e l o c i t y The p a r t i c l e v e l o c i t y , v , w h i c h was d e t e r m i n e d e x p e r i m e n t a l l y , r e s u l t e d f r o m t h e t h e r m a l a n d g r a v i t a t i o n a l f o r c e s . S i n c e t h e s e f o r c e s a r e a d d i t i v e a n d a c t e d i n t h e same d i r e c t i o n , t h e t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y i s g i v e n b y : v t h = v e x " v g 54 [ 3 8 ] w h e r e v^ d e n o t e s t h e t e r m i n a l s e t t l i n g v e l o c i t y d u e t o g r a v i t y , i . e . : (P - p ) d 2 g v = P- P- T391 V g 18y L J y j E q u a t i o n [ 3 9 ] i s v a l i d p r o v i d e d t h e p a r t i c l e R e y n o l d s Number d o e s n o t e x c e e d 0 . 1 ( 3 4 ) , s e e A p p e n d i x I I I . T h e e x p e r i m e n t a l v e l o c i t y was c a l c u l a t e d f r o m t h e t r a n s i t t i m e , x , i . e . , t h e t i m e r e q u i r e d b y t h e p a r t i c l e t o t r a v e l o n e - h a l f o f a g r i d s p a c e , 0 . 0 0 0 2 m . H e n c e : v e x - [40] 2 . A n a l y s i s o f T r a n s f o r m e d D a t a The p r e v i o u s s e c t i o n o u t l i n e d t h e t e c h n i q u e s u s e d t o t r a n s f o r m t h e r a w d a t a i n t o T T , T g , v t ^ , T p ^ , y , p , a n d k ^ . T h e s e r e s u l t i n g d a t a w e r e t h e n a n a l y s e d t o g i v e as much i n f o r m a t i o n a s p o s s i b l e a b o u t t h e t h e r m o p h o r e s i s o f s o l s . T h i s s e c t i o n p r e s e n t s t h e m e t h o d s u s e d i n t h i s a n a l y s i s a n d i s p r e d i c a t e d u p o n t h e e x i s t e n c e o f t h e r m o p h o r e s i s i n l i q u i d s . T h e l a t t e r i s d i s c u s s e d i n t h e n e x t c h a p t e r . a . T h e E m p i r i c a l E q u a t i o n f o r v t h An e m p i r i c a l e q u a t i o n f o r v ^ was o b t a i n e d u s i n g t h e r e g r e s s i o n p r o g r a m m e a n d p o s t u l a t i n g n u m e r o u s p o s s i b l e r e l a t i o n s h i p s i n c l u d i n g some d e r i v e d by t h e R a y l e i g h M e t h o d o f d i m e n s i o n a l a n a l y s i s ( 2 4 ) . 55 S i n c e an e m p i r i c a l e q u a t i o n i s s t a t i s t i c a l l y m e a n i n g f u l o n l y i f o b t a i n e d on t h e b a s i s o f many d i f f e r e n t d a t a p o i n t s , s u c h an e q u a t i o n c o u l d o n l y e x p r e s s v ^ i n t e r m s o f T p c , d T / d x , u, a n d p. The e q u a t i o n w h i c h b e s t d e s c r i b e d t h e d a t a w a s : w h e r e T p K = T p c + 2 7 3 . 2 [ 4 2 ] The d i m e n s i o n l e s s c o e f f i c i e n t , a, i s d e f i n e d b y r e a r r a n g i n g E q u a t i o n [ 4 1 ] : a = " x i k [ 4 3 ] pT p K dx b . B l o c k V a l u e s o f a E x p e r i m e n t s w e r e c o n d u c t e d w i t h two l i q u i d s a n d p a r t i c l e d i a -m e t e r s . F o r t h e s a k e o f c o n v e n i e n c e e a c h c o m b i n a t i o n , e . g . , w a t e r 1 . 0 1 1 m i c r o n s , i s r e f e r r e d t o a s a b l o c k . T h e n v a l u e s o f a i n e a c h b l o c k w e r e e x p r e s s e d i n a m o r e u s a b l e f o r m f o r f u r t h e r a n a l y s i s b y : 1 n a = ±r I a. [ 4 4 ] n i = l 1 $ 2 = T T T ( " a ? " ( " a i ) 2 / n )  n _ l i = l 1 i = l 1 [ 4 5 ] 56 a n d s = ( s 2 ) 1 / 2 [ 4 6 ] w h e r e a i s t h e mean o f a l l t h e i n d i v i d u a l c o e f f i c i e n t s i n a b l o c k a n d s a n d s a r e t h e v a r i a n c e a n d s t a n d a r d d e v i a t i o n s o f t h e a ' s , r e s p e c -t i v e l y . T h e v a l u e o f was c a l c u l a t e d f r o m t h e i t h d a t a p o i n t b y E q u a t i o n [ 4 3 ] . I f v ^ was a f u n c t i o n o f d p o r k f , t h e mean c o e f f i c i e n t s o f t h e b l o c k s w o u l d d i f f e r s i g n i f i c a n t l y . c . D i s t r i b u t i o n o f t h e C o e f f i c i e n t s i n E a c h B l o c k H o w e v e r , b e f o r e a n y f u r t h e r s t a t i s t i c a l a n a l y s i s c o u l d b e c a r r i e d o u t on t h e a ' s , i n f o r m a t i o n h a d t o be o b t a i n e d o n t h e d i s t r i -b u t i o n s o f t h e i n d i v i d u a l c o e f f i c i e n t s a b o u t t h e i r b l o c k m e a n . I f t h e s e d i s t r i b u t i o n s c o u l d be d e s c r i b e d b y a n o r m a l d i s t r i b u t i o n f u n c -t i o n , t h e s t a t i s t i c a l a n a l y s i s w o u l d be g r e a t l y s i m p l i f i e d . I t w o u l d a l s o h a v e t h e a d d e d b e n e f i t o f e x p o s i n g a n y o p e r a t o r b i a s i n t h e d a t a c o l l e c t i o n . The d i s t r i b u t i o n s w e r e f o u n d b y t h e f o l l o w i n g m e t h o d . The d a t a f r o m e a c h b l o c k was t r a n s f o r m e d i n t o a v a r i a b l e , z , by t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n : a--a i , - 4- [47] T h i s v a r i a b l e h a s t h e same d i s t r i b u t i o n s a s t h e c o e f f i c i e n t s a n d i t f a c i l i t a t e s c o m p a r i s o n o f t h e s e w i t h t h e n o r m a l d i s t r i b u t i o n . T h e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n ( c . d . f . ) f o r t h e z ' s was c a l c u l a t e d f o r e a c h b l o c k . T h e c . d . f . a t a v a l u e o f z i s t h e f r a c t i o n 57 o f t h e t o t a l number o f o b s e r v a t i o n s w h i c h h a v e a l e s s t h a n o r e q u a l t o t h a t v a l u e o f z . The c . d . f . i s , t h e r e f o r e , a f u n c t i o n o f z ( 3 7 ) . T h e c . d . f . f o r e a c h b l o c k was p l o t t e d on n o r m a l p r o b a b i l i t y p a p e r f o r c o m p a r i s o n w i t h t h a t o f t h e n o r m a l d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n . T h e l a t t e r i s a s t r a i g h t l i n e i n t h i s c o - o r d i n a t e s y s t e m . d . M o d i f i e d t T e s t S i n c e , as w i l l a p p e a r l a t e r , t h e v a r i a n c e s a r e n o t t h e same f o r e a c h b l o c k , t h e n o r m a l t t e s t o f t h e h y p o t h e s i s a-j = i s n o t p o s s i b l e . T h e s u b s c r i p t s 1 a n d 2 r e p r e s e n t two d i f f e r e n t b l o c k s o f d a t a . H o w e v e r , W e t h e r i l l ( 3 8 ) g i v e s a t e c h n i q u e w h i c h c a n be a p p l i e d u n d e r t h e s e c i r c u m s t a n c e s . H i s t v a l u e s f o r t h e a b o v e h y p o t h e s i s a r e c a l c u l a t e d u s i n g t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n : t = 2 , 1 / 2 [ 4 8 ] F u r t h e r m o r e , t h e d e g r e e s o f f r e e d o m , f , w e r e d e f i n e d b y : f , , 2 2 [ 4 9 ] w h e r e 58 The v a l u e o f t c a l c u l a t e d f r o m E q u a t i o n [ 4 8 ] was c o m p a r e d w i t h t g g , i . e . , t h e t f o r a 95 p e r c e n t c o n f i d e n c e l i m i t ( w i t h f d e g r e e s o f f r e e d o m ) t a k e n f r o m a s t a t i s t i c a l t t a b l e . The 95 p e r c e n t l i m i t wa5. c h o s e n b e c a u s e i t i s g e n e r a l l y u s e d i n e x p e r i m e n t a l w o r k . When t h e t; c a l c u l a t e d f r o m E q u a t i o n [ 4 8 ] was l e s s t h a n t g 5 , t h e two a ' s w e r e c o n -s i d e r e d t o be e q u a l . C o n v e r s e l y , when t h e e x p e r i m e n t a l t v a l u e was g r e a t e r , t h e two a ' s c o u l d n o t b e r e g a r d e d a s e q u a l . T h i s t e s t s h o u l a n e v e r be a p p l i e d w i t h o u t some a p p r e c i a t i o n o f t h e p h y s i c a l s i t u a t i o n . C h a p t e r V I I R e s u l t s a n d D i s c u s s i o n s 1 . T h e E x i s t e n c e o f T h e r m o p h o r e s i s i n L i q u i d s T h e f i r s t o b j e c t i v e o f t h i s w o r k was a c h i e v e d when i t was d i s -c o v e r e d t h a t p a r t i c l e s p o s s e s s e d a m e a s u r a b l e v e l o c i t y t o w a r d s t h e c o o l e r r e g i o n s o f t h e l i q u i d o v e r a n d a b o v e t h a t due t o g r a v i t y a l o n e . T h e r e f o r e , thermophoresis does exist in liquids. The t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y , a n d t h e o t h e r t r a n s f o r m e d d a t a , c a n b e f o u n d i n A p p e n d i x I I . 2 . An E m p i r i c a l E q u a t i o n f o r t h e T h e r m o p h o r e t i c V e l o c i t y As m e n t i o n e d p r e v i o u s l y , i t was p o s s i b l e t o o b t a i n an e m p i r i c a l e q u a t i o n f o r t h e t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y . When t h e r e g r e s s i o n p r o -gramme was u s e d w i t h t h e 3 4 2 p o i n t s o f t h e w a t e r - 1 . 0 1 1 m i c r o n b l o c k , an e x p r e s s i o n i n t h e f o r m o f E q u a t i o n [ 4 1 ] b e s t d e s c r i b e d t h e d a t a . T h i s was a l s o f o u n d t o b e t r u e when d a t a f r o m t h e o t h e r b a s i c b l o c k s w e r e u s e d . a . A n a l y s i s o f t h e T h e r m o p h o r e t i c C o e f f i c i e n t i . Summary o f t h e B l o c k a ' s E q u a t i o n s [ 4 4 ] , [ 4 5 ] , a n d [ 4 6 ] w e r e u s e d t o r e d u c e t h e d a t a i n e a c h b l o c k t o a f o r m m o r e c o n v e n i e n t f o r i n t e r p r e t a t i o n . The r e s u l t s a r e s h o w n i n T a b l e 2 . The c a p i t a l l e t t e r s A t o F a r e a c o d e t o 59 60 i d e n t i f y e a c h b l o c k . T a b l e 2 S t a t i s t i c a l D a t a f o r E a c h B l o c k d P ( m i c r o n s ) F l u i d H 2 0 H e x a n e 1 . 0 1 1 B l o c k A B l o c k B n = 3 4 2 a = 0 . 1 1 4 8 s 2 = 0 . 0 0 0 3 0 3 s = 0 . 0 1 7 4 n = 9 4 o = 0 . 0 8 5 6 s 2 = 0 . 0 0 0 0 6 6 s = 0 . 0 0 8 1 0 . 7 9 0 B l o c k C B l o c k D n = 107 a = 0 . 1 1 4 9 s 2 = 0 . 0 0 0 2 6 8 ' s = 0 . 0 1 6 4 n = 57 a 0 . 0 9 0 3 s 2 = 0 . 0 0 0 1 4 1 s = 0 . 0 1 1 9 B o t h B l o c k E B l o c k F n = 449 a = 0 . 1 1 4 8 s 2 = 0 . 0 0 0 2 9 4 s = 0 . 0 1 7 1 n = 151 a = 0 . 0 8 7 4 s 2 = 0 . 0 0 0 0 9 9 s = 0 . 0 0 9 9 i i . D i s t r i b u t i o n o f t h e a ' s i n E a c h B l o c k T h e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n o f t h e a ' s i n e a c h b l o c k was o b t a i n e d b y t r a n s f o r m i n g a^ t o z . u s i n g E q u a t i o n [ 4 7 ] . The r e s u l t i n g c . d . f . ' s a r e shown i n F i g u r e s 14 t o 19 i n c l u s i v e ( t h e s e c a n b e f o u n d a t 61 t h e e n d o f C h a p t e r V I I ) . The s t r a i g h t l i n e on e a c h g r a p h c o r r e s p o n d s t o t h e c . d . f . o f a n o r m a l d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n . I t c a n be s e e n f r o m t h e s e f i g u r e s t h a t t h e e x p e r i m e n t a l d a t a c a n be a p p r o x i m a t e d by t h e l i n e e x c e p t f o r some d e v i a t i o n a t v e r y n e g a t i v e z a n d v e r y p o s i t i v e z . T h e s e d e v i a t i o n s a r e a t t r i b u t a b l e t o a s m a l l o p e r a t o r b i a s . A n e g a t i v e z , a s c a n be s e e n f r o m E q u a t i o n [ 4 7 ] , i m p l i e s t h a t cu<a. T h i s means t h e e x p e r i m e n t a l v ^ i s l o w e r t h a n t h e v a l u e p r e d i c t e d b y E q u a t i o n [ 4 1 ] when a i s r e p l a c e d b y a. C o n v e r s e l y , a p o s i t i v e z i n d i c a t e s a h i g h e r e x p e r i m e n t a l v a l u e o f v ^ . S i n c e b o t h d e v i a t i o n s w e r e s u c h t h a t t h e e x p e r i m e n t a l c . d . f . was l e s s t h a n t h e n o r m a l c . d . f . a t e x t r e m e v a l u e s o f z , i t i s a p p a r e n t t h a t m o r e o b s e r v a t i o n s w e r e t a k e n o f p a r t i c l e s w i t h a v e r y h i g h v . ^ , a n d l e s s w i t h v e r y l o w v t h , t h a n t h e n o r m a l d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n w o u l d p r e d i c t . A l t h o u g h t h e o p e r a t o r made a c o n s c i o u s e f f o r t t o a v o i d t h i s t e n d e n c y , i t i s o b v i o u s t h a t some b i a s was p r e s e n t . H o w e v e r , s i n c e l e s s t h a n 5 p e r c e n t o f t h e o b s e r v a t i o n s i n a n y one b l o c k w e r e a f f e c t e d by t h i s p r o c l i v i t y , t h e t h e r m o p h o r e t i c c o e f f i c i e n t s c a n b e r e g a r d e d a s n o r m a l l y d i s t r i b u t e d a b o u t a . i i i . The E f f e c t o f P a r t i c l e D i a m e t e r o n a T h e e f f e c t o f p a r t i c l e d i a m e t e r on a c a n be f o u n d b y c o m p a r i n g B l o c k A w i t h B l o c k C , a n d B l o c k B w i t h B l o c k D. The f i r s t h y p o t h e s i s t e s t e d was ciA = a^. When t h e v a l u e s f r o m T a b l e 2 w e r e s u b s t i t u t e d i n t o E q u a t i o n s [ 4 8 ] t o [ 5 0 ] , f was f o u n d t o be a p p r o x i m a t e l y i n f i n i t y a n d t = 0 . 0 5 4 . S i n c e t h e l a t t e r v a l u e i s much l e s s t h a n t Q t - = 1 . 9 6 , 62 t h e h y p o t h e s i s i s c o n f i r m e d a n d p a r t i c l e d i a m e t e r h a s no e f f e c t on t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y i n w a t e r . The same t e s t was c a r r i e d o u t on t h e h y p o t h e s i s = a^. I n t h i s c a s e , f = 88 a n d t = 2.63, s l i g h t l y l a r g e r t h a n t g ^ = T.99. A l t h o u g h t h e t t e s t i n d i c a t e s t h a t cig a n d a r e u n e q u a l , r e s u l t s f r o m t e s t s w h e r e t = t g ^ c a n n o t be u s e d as a b a s i s f o r d e f i n i t i v e c o n -c l u s i o n s (38). I n a d d i t i o n , t h e r e s u l t s m u s t be i n t e r p r e t e d w i t h c a r e b e c a u s e t h e v a r i a n c e s o f t h e two b l o c k s a r e d i f f e r e n t , as shown s u b -s e q u e n t l y . 2 2 An F t e s t (38) was c a r r i e d o u t on t h e h y p o t h e s i s S g = s ^ . T h e e x p e r i m e n t a l v a l u e , F g x , a n d d e g r e e s o f f r e e d o m , a n d Vg a r e d e f i n e d b y : S D F e x = - T C 5 1 ] S B v D = n D - 1 [52] vB = n g - 1 [53] U s i n g t h e v a l u e s i n T a b l e 2, F = 2.14, a n d f r o m a s t a t i s t i c a l F t a b l e , t h e 95 p e r c e n t v a l u e i s a p p r o x i m a t e l y 1.4. S i n c e t h e e x p e r i -m e n t a l v a l u e i s l a r g e r t h a n t h e t a b u l a t e d o n e , t h e v a r i a n c e s a r e u n -e q u a l . D i f f e r e n t v a r i a n c e s s i g n i f y t h a t some e r r o r i s p r e s e n t i n one b l o c k a n d a b s e n t i n t h e o t h e r . A s c a n be s e e n by c o m p a r i n g F i g u r e s 15 a n d 17, t h e d a t a o f B l o c k D d e v i a t e more f r o m t h e n o r m a l d i s t r i b u t i o n 63 t h a n t h o s e o f B l o c k B . T h i s i n d i c a t e s t h a t t h e s i g n i f i c a n t l y l a r g e r v a r i a n c e i n B l o c k D may be due t o t h e p r e v i o u s l y m e n t i o n e d o p e r a t o r b i a s . T h e r e i s o n l y an a p p r o x i m a t e l y f i v e p e r c e n t d i f f e r e n c e b e t w e e n cig a n d w h i c h i s b e s t e x p l a i n e d b y t h e e x t r a e r r o r . I n a d d i t i o n , t h e w a t e r d a t a show no p a r t i c l e d i a m e t e r e f f e c t . T h u s , i t i s u n l i k e l y t h a t t h e t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y i n h e x a n e i s a f u n c t i o n o f p a r t i c l e s i z e . C o n s e q u e n t l y , i t was c o n c l u d e d t h a t t h e t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y i s i n d e p e n d e n t o f p a r t i c l e d i a m e t e r . O t h e r w o r k e r s ( 1 7 ) f o u n d t h i s t o be t r u e i n g a s e s f o r s m a l l K n u d s e n N u m b e r s , i . e . , t h e same c o n d i t i o n w h i c h c a n b e c o n s i d e r e d t o e x i s t i n l i q u i d s . i v . The E f f e c t o f L i q u i d T h e r m a l C o n d u c t i v i t y o n a S i n c e p a r t i c l e d i a m e t e r d o e s n o t a f f e c t t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y , a l l t h e a ' s f o r w a t e r ( B l o c k E) c a n be c o m p a r e d w i t h a l l t h o s e f o r h e x a n e ( B l o c k F ) . I f t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y i s d e p e n d e n t u p o n l i q u i d t h e r m a l c o n d u c t i v i t y , i t s h o u l d become a p p a r e n t s i n c e t h e r e i s a 4 0 0 t o 500 p e r c e n t d i f f e r e n c e i n k^ b e t w e e n t h e two l i q u i d s . T h e t t e s t was a p p l i e d t o t h e h y p o t h e s i s a^ = oip. E q u a t i o n s [ 4 8 ] t o [ 5 0 ] g a v e a f = » a n d t = 2 3 . 9 . T h i s i s v e r y much l a r g e r t h a n t g g = 1 . 9 6 a n d t h e r e f o r e a s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e e x i s t s b e t w e e n a^ a n d ap. T h u s , t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y m u s t b e r e g a r d e d as a f u n c t i o n o f l i q u i d t h e r m a l c o n d u c t i v i t y . T h i s e f f e c t c a n b e c o m p a r e d w i t h t h a t f o u n d i n g a s e s . T h e 6 4 r a t i o ap/a£ c a n be c o n t r a s t e d w i t h t h e v a l u e s p r e d i c t e d by E p s t e i n ( E q u a t i o n [ 4 ] ) a n d D e r j a g u i n ( E q u a t i o n [ 6 ] ) f o r Kn = 0 : E p s t e i n : D e r j a g u i n : The d ' s f o r h e x a n e a n d w a t e r a n d t h e i r r a t i o s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 3 . T h e v a l u e s w e r e c a l c u l a t e d u s i n g a v e r a g e t h e r m a l c o n d u c t i v i t i e s i n E q u a t i o n s [ 5 4 ] a n d [ 5 5 ] . As c a n be s e e n , t h e r a t i o f o r l i q u i d s i s v e r y T a b l e 3 C o m p a r i s o n o f E x p e r i m e n t a l a n d P r e d i c t e d a ' s k f ( w a t e r ) = 0 . 6 0 0 J s " 1 m " 1 ° K _ 1 k f ( h e x a n e ) = 0 . 1 3 0 J s " 1 n f 1 ° K _ 1 k = 0 . 1 2 8 J s " 1 n f 1 ° K - 1 P A u t h o r a w a t e r a h e x a n e a h e x a n e/a w a t e r (%) E p s t e i n 0 . 6 7 7 7 0 . 5 0 2 6 7 4 . 2 D e r j a g u i n 1 . 8 5 5 1 . 5 0 5 81 . 2 McNab 0 . 1 1 4 8 0 . 0 8 7 4 7 6 . 1 c l o s e t o t h a t p r e d i c t e d f o r g a s e s by t h e E p s t e i n r e l a t i o n s h i p . A l -t h o u g h e s s e n t i a l l y o n l y two v a l u e s o f l i q u i d t h e r m a l c o n d u c t i v i t y h a v e b e e n s t u d i e d , i t a p p e a r s t h a t an e x p r e s s i o n s i m i l a r t o E p s t e i n ' s 2 2 k f + k p " 1 8 k f + k P [ 5 4 ] [ 5 5 ] 65 r e l a t i o n h o l d s f o r b o t h t y p e s o f f l u i d . b . T h e F i n a l E m p i r i c a l E q u a t i o n f o r T h e d a t a o b t a i n e d i n t h i s w o r k c a n d e f i n i t e l y be d e s c r i b e d b y an e q u a t i o n o f t h e f o r m : v t h . f - 5 - J - . V T [ 5 6 ] p T P K w h e r e t h e m o r e g e n e r a l vT r e p l a c e s d T / d x . T h e l a r g e v a r i a n c e s a n d t h e e r r o r a n a l y s i s i n A p p e n d i x I I I i n d i c a t e t h a t o n l y two s i g n i f i c a n t f i g u r e s a r e j u s t i f i e d f o r a. T h e r e f o r e , a e q u a l s 0 . 1 1 f o r w a t e r a n d 0 . 0 8 7 f o r h e x a n e . H o w e v e r , a s p r e v i o u s l y n o t e d , t h e f u n c t i o n a l r e l a t i o n s h i p b e t w e e n a a n d k f may be d e s c r i b e d b y a f o r m o f E q u a t i o n [ 5 4 ] . The c o e f f i c i e n t a c a n h e n c e be w r i t t e n a s : k f a = Y 2 k f + k p . [ 5 7 ] When t h e n u m e r i c a l v a l u e s f r o m T a b l e 3 a r e s u b s t i t u t e d i n t o E q u a t i o n [ 5 7 ] , t h e c o e f f i c i e n t y e q u a l s 0 . 2 5 4 a n d 0 . 2 6 1 f o r w a t e r a n d h e x a n e , r e s p e c t i v e l y . S i n c e o n l y two f i g u r e s c a n be r e g a r d e d a s s i g n i f i c a n t , Y b e c o m e s 0 . 2 6 f o r b o t h f l u i d s . T h u s : *th • - °-26 2 k f " l fc p T p K g ™ 66 I n a d d i t i o n , t h e t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y f o r l i q u i d s i s 100 ( 0 . 2 6 / 1 . 5 ) = 17% t h a t p r e d i c t e d by t h e E p s t e i n e q u a t i o n . T h e f a c t t h a t t h e E p s t e i n g a s e q u a t i o n , a l b e i t w i t h d i f f e r e n t c o e f f i c i e n t s , a p p e a r s t o h o l d f o r b o t h t y p e s o f f l u i d s u g g e s t s t h e e x i s t e n c e o f t h e r m a l c r e e p i n l i q u i d s . A m o r e d e t a i l e d d i s c u s s i o n o f t h e r m a l c r e e p i s g i v e n i n A p p e n d i x I V . T h e l o w e r v a l u e o f v ^ f o r h e x a n e t h a n f o r w a t e r a t t h e same T p £ a n d t e m p e r a t u r e g r a d i e n t i s e x p l a i n e d by F i g u r e 2 0 , w h e r e i t i s shown t h a t — ^ — i s l o w e r f o r h e x a n e t h a n w a t e r a t t h e same t e m p e r a t u r e . p PK The d i f f e r e n c e i n t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y i s a l s o a p p a r e n t i n F i g u r e s 21 a n d 22 w h i c h d e p i c t t h e m a g n i t u d e o f v ^ a s c a l c u l a t e d b y E q u a t i o n [ 5 8 ] . N o t e t h a t , d u e t o t h e e f f e c t o f — ~ — , v t h d r o p s w i t h r i s i n g t e m p e r a t u r e . T h e r e i s one f u r t h e r p i e c e o f e v i d e n c e w h i c h s u p p o r t s t h e e x -i s t e n c e o f t h e r m o p h o r e s i s i n l i q u i d s . When E q u a t i o n [ 5 6 ] was a p p l i e d t o a c a s e o f p a r t i c u l a t e f o u l i n g i n a s e n s i b l e h e a t e x c h a n g e r , i t was f o u n d t o e x p l a i n t h e f a i l u r e o f s m a l l p a r t i c l e s t o d e p o s i t o n a h o t w a l l ( 3 9 ) . 3 . T h e r m o p h o r e t i c F o r c e T h e t h e r m o p h o r e t i c f o r c e , F ^ , c a n be o b t a i n e d f r o m t h e v e l o c i t y b y means o f S t o k e s L a w . T h e S t o k e s d r a g f o r c e , F g , i s : Fp = - 3 TT y dp Vp [ 5 9 ] w h e r e Vp i s t h e s p e e d o f t h e p a r t i c l e r e l a t i v e t o t h e s t a g n a n t f l u i d . 67 A t s t e a d y s t a t e , t h i s p a r t i c l e v e l o c i t y i s e q u a l t o v ^ a n d F t h = - F D [ 6 0 ] T h e r e f o r e , c o m b i n i n g E q u a t i o n s [ 5 8 ] , [ 5 9 ] , a n d [ 6 0 ] : = - 0 . 7 8 TT [ 6 1 ] 4 . T h e E f f e c t o f G r a v i t y A s m e n t i o n e d i n C h a p t e r V I , t h e m e a s u r e d v e l o c i t y i s t h e sum o f v ^ a n d t h e g r a v i t a t i o n a l t e r m i n a l v e l o c i t y , Vg. F i g u r e s 23 a n d 24 g i v e t h e m a g n i t u d e o f Vg a s a f u n c t i o n o f TQ a s c a l c u l a t e d by E q u a t i o n [ 3 9 ] . S i n c e v n f o r w a t e r i s v e r y much s m a l l e r t h a n v , i t c a n b e g ° A n e g l e c t e d . H o w e v e r , f o r h e x a n e , Vg i s o f t h e same o r d e r a s v ^ a n d m u s t b e t a k e n i n t o a c c o u n t . T h e g r a v i t a t i o n a l t e r m i n a l v e l o c i t y f o r a 1 . 0 1 1 m i c r o n p a r t i c l e was m e a s u r e d e x p e r i m e n t a l l y i n b o t h l i q u i d s a t a p p r o x i m a t e l y 2 0 ° C a n d f o u n d t o be w i t h i n 5 p e r c e n t o f t h e v a l u e s p r e d i c t e d by S t o k e s L a w . 5 . C e l l W a l l E f f e c t s on t h e L o c a l T e m p e r a t u r e a n d T e m p e r a t u r e G r a d i e n t A c o m p u t e r s i m u l a t i o n was b a s e d o n t h e n u m e r i c a l s o l u t i o n o f F o u r i e r ' s E q u a t i o n : A 2 T = 0 [ 6 2 ] 6 8 T h i s was u s e d t o s t u d y t h e e f f e c t o f r a d i a l h e a t l o s s e s t h r o u g h t h e c e l l w a l l u p o n t h e v e r t i c a l t e m p e r a t u r e g r a d i e n t a n d l o c a l t e m p e r a t u r e . H e a t t r a n s f e r t o t h e a i r o u t s i d e t h e c e l l was c o n s i d e r e d t o be b y n a t u r a l c o n v e c t i o n . T h e c o m p u t e r was s u p p l i e d w i t h t h e c e l l d i m e n s i o n s a n d r e p r e s e n t a t i v e v a l u e s o f p h y s i c a l p r o p e r t i e s f r o m T a b l e 1 . T h e s i m u l a t i o n i n d i c a t e d t h a t t h e h e a t l o s s d i d n o t e f f e c t t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t a n d t e m p e r a t u r e s i g n i f i c a n t l y . T h i s , c o m b i n e d w i t h t h e p r e -c a u t i o n s m e n t i o n e d i n C h a p t e r V , a s s u r e d t h a t t h e r a d i a l h e a t f l u x d i d n o t a f f e c t t h e e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s . 6 . A T h e o r e t i c a l M o d e l o f T h e r m o p h o r e s i s i n L i q u i d s S e v e r a l a t t e m p t s w e r e made t o d e v e l o p a t h e o r e t i c a l m o d e l t o p r e d i c t t h e l i q u i d t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y . H o w e v e r , when p h y s i c a l d a t a w e r e u s e d , t h e y f a i l e d . N e v e r t h e l e s s , o n e m o d e l s h o w e d p r o m i s e . T h i s was b a s e d on t h e c o n c e p t o f t h e r m a l c r e e p . H o w e v e r , E q u a t i o n [ 3 ] was m o d i f i e d b y a n a p p l i c a t i o n o f t h e E n s k o g t h e o r y o f d e n s e s y s t e m s ( 4 0 ) . M a x w e l l ' s t h e r m a l c r e e p e q u a t i o n t h u s b e c a m e : Where r i s a r a t h e r c o m p l i c a t e d f u n c t i o n o f t h e v i s c o s i t y a n d t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e l i q u i d a n d o f t h e e q u i v a l e n t p r o p e r t i e s f o r t h e s u b s t a n c e i n t h e g a s e o u s s t a t e a t z e r o p r e s s u r e . A f u n c t i o n a l r e l a -t i o n s h i p , w h i c h i s s t i l l i m p r e c i s e i n i t s c o n c e p t o f t h e p h y s i c a l 69 s i t u a t i o n , was d e r i v e d . H o w e v e r , d e p e n d i n g u p o n t h e v a l u e s o f t h e f l u i d p r o p e r t i e s , r c o u l d be e i t h e r i m a g i n a r y o r r e a l w i t h a v a l u e l e s s t h a n o n e . T h e l a t t e r r e s u l t i s r e q u i r e d t o e x p l a i n t h e d a t a o b t a i n e d i n t h i s w o r k . When p h y s i c a l d a t a f o r w a t e r a n d h e x a n e w e r e u s e d , r was i m a g i n a r y b u t v e r y c l o s e t o t h e p o i n t w h e r e i t w o u l d become r e a l . T h e r e f o r e , some c o r r e c t i o n s i n t h e d e r i v a t i o n a n d b e t t e r d a t a m i g h t a l l o w t h i s m o d e l t o a p p l y i n t h e l i q u i d c a s e . 9 9 - 9 9 9 - 5 9 9 98 h Line is Normal Dist Function Circles are Ey.pt - Values -3 -I 0 z F i g u r e 14 The c . d . f . o f B l o c k A ( W a t e r , d n = 1 . 0 1 1 m i c r o n s ) 71 9 3 -9 9 9 - 5 9 9 9 8 ~ ~ — r — ~ r — Line is N o r m a l Dist - 0 , F u n c t i o n Circles a r e E x p t - V a l u e s F i g u r e 15 The c . d . f . o f B l o c k B ( n - H e x a n e , d p = 1 . 0 1 1 m i c r o n s ) 72 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 Z F i g u r e 16 -T h e c . d . f . o f B l o c k C ( W a t e r , d = 0.790 m i c r o n s ) 75 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 Z F i g u r e 19 T h e c . d . f . o f B l o c k F ( a l l n - H e x a n e ) 76 u/p T p j , a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e f o r W a t e r a n d n - H e x a n e 77 0 I 2 3 £L x l 0 - 4 °I< m " 1 d x F i g u r e 21 T h e r m o p h o r e t i c V e l o c i t y i n W a t e r a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e G r a d i e n t 78 0 I 2 3, i l x l 0 " 4 °K m ' 1 dx F i g u r e 22 T h e r m o p h o r e t i c V e l o c i t y i n n - H e x a n e a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e G r a d i e n t 79 1-6 • 1-2 oo O - 0-8 dp =1-011 microns > 0-4 dp =0-7S0 microns 20 40 60 80 F i g u r e 23 G r a v i t a t i o n a l T e r m i n a l V e l o c i t y i n W a t e r a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e F i g u r e 24 G r a v i t a t i o n a l T e r m i n a l V e l o c i t y i n n - H e x a n e a s a F u n c t i o n o f T e m p e r a t u r e C h a p t e r V I I I C o n c l u s i o n s a n d R e c o m m e n d a t i o n s 1 . C o n c l u s i o n s T h e r m o p h o r e s i s was f o u n d t o o c c u r i n l i q u i d s . T h e p a r t i c l e t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y i n a l i q u i d c a n be d e s -c r i b e d b y t h e e q u a t i o n : v . , = - a VT —th p T|^  — w h e r e a e q u a l s 0 . 1 1 f o r w a t e r a n d 0.087 f o r n - h e x a n e . T h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y i s a f f e c t e d b y l i q u i d t h e r m a l c o n d u c -t i v i t y . E v i d e n c e e x i s t s t h a t t h e e q u a t i o n f o r v e l o c i t y c a n b e r e w r i t t e n t o a c c o u n t f o r t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y e f f e c t : P a r t i c l e d i a m e t e r d i d n o t e f f e c t t h e t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y . T h e t h e r m o p h o r e t i c f o r c e o n a p a r t i c l e i n a l i q u i d c a n be d e s -c r i b e d b y t h e e q u a t i o n : k f 2 F , . = - 0 . 7 8 7T 9. T • d n —%r— vT - t h 2 k f + k p p T p K -81 82 - T h e f o r m o f t h e e q u a t i o n s f o r l i q u i d s i s s i m i l a r t o E p s t e i n ' s e x p r e s s i o n s u s e d t o d e s c r i b e t h e r m o p h o r e s i s i n g a s e s . T h i s l e n d s c r e d e n c e t o t h e e x i s t e n c e o f t h e r m a l c r e e p i n l i q u i d s . - B o t h t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y a n d f o r c e i n l i q u i d s a r e 17 p e r c e n t o f t h e v a l u e s p r e d i c t e d by t h e E p s t e i n r e l a t i o n s h i p s . - T h e t h e r m o p h o r e t i c e f f e c t i n l i q u i d s i s v e r y s m a l l a n d i s i m p o r t a n t o n l y i n s i t u a t i o n s w h e r e v e r y h i g h t e m p e r a t u r e g r a d -i e n t s e x i s t . I t i s t h e r e f o r e i m p r a c t i c a l f o r u s e i n l i q u i d -p a r t i c l e s e p a r a t i o n s . 2 . R e c o m m e n d a t i o n s A l t h o u g h t h e v e l o c i t y a n d f o r c e e q u a t i o n s d e r i v e d f o r t h e r m o -p h o r e s i s i n l i q u i d s may be s i g n i f i c a n t i n some e n g i n e e r i n g p r o b l e m s , t h e t h e r m o p h o r e t i c e f f e c t i s t o o s m a l l t o w a r r a n t f u r t h e r e x p e r i m e n t a l s t u d y b y e n g i n e e r s . H o w e v e r , t h e d e v e l o p m e n t o f a u s e f u l t h e o r e t i c a l m o d e l f o r t h e e f f e c t may be w o r t h w h i l e . N o m e n c l a t u r e d i m e n s i o n l e s s c o e f f i c i e n t u s e d i n E q u a t i o n [ 3 ] c o e f f i c i e n t u s e d i n E q u a t i o n [ 2 7 ] , J s - 1 m - 1 ° K " ^ c o n s t a n t u s e d i n E q u a t i o n [ I V - 1 9 ] 1 1 2 c o e f f i c i e n t u s e d i n E q u a t i o n [ 2 7 ] , J s m ° K c o n s t a n t u s e d i n E q u a t i o n [ I V - 1 9 ] 1 - 1 3 c o e f f i c i e n t u s e d i n E q u a t i o n [ 2 7 ] , J s ~ m ° K ~ c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n , d e f i n e d i n C h a p t e r I V , s u b -s e c t i o n 2 ( c ) c o n s t a n t u s e d i n E q u a t i o n [ I V - 1 9 ] e x p e r i m e n t a l d i m e n s i o n l e s s c o n s t a n t u s e d i n E q u a t i o n [ 5 ] e x p e r i m e n t a l d i m e n s i o n l e s s c o n s t a n t u s e d i n E q u a t i o n s [ 5 ] a n d [ 7 ] s p e c i f i c h e a t o f w a t e r , 4 2 0 0 J k g " 1 ° C _ 1 s l o p e o f E q u a t i o n [ 3 4 ] , s m ° C J - 1 c o n s t a n t u s e d i n E q u a t i o n [ I V - 1 9 ] l a t e x p a r t i c l e d i a m e t e r , m i c r o n s 83 8 4 t e m p e r a t u r e g r a d i e n t t a n g e n t i a l t o p a r t i c l e s u r f a c e , ° K m~^ o n e - d i m e n s i o n a l t e m p e r a t u r e g r a d i e n t i n C a r t e s i a n c o -o r d i n a t e s , ° K m"^ o r ° C m~^ o p e r a t o r d e f i n e d by E q u a t i o n [ I I - 7 ] f i n a l p o s i t i o n o f a p a r t i c l e d u r i n g an o b s e r v a t i o n , g r i d s p a c e s f r o m t h e b o t t o m d i s k t o p d i s k t h e r m o c o u p l e r e a d i n g , mV i n t e r c e p t o f E q u a t i o n [ 3 4 ] , ° C s y m b o l f o r e x p o n e n t o f e d e g r e e s o f f r e e d o m f o r e x p e r i m e n t a l t v a l u e , d e f i n e d b y E q u a t i o n [ 4 9 ] e x p e r i m e n t a l f t e s t v a l u e , d e f i n e d b y E q u a t i o n [ 5 1 ] f o r c e e x e r t e d b y f l u i d o n p a r t i c l e , d e f i n e d b y E q u a t i o n [ I V - 2 8 ] , _2 kg m s S t o k e s d r a g f o r c e on p a r t i c l e , d e f i n e d b y E q u a t i o n [ 5 9 ] , _ ? kg m s t h e r m o p h o r e t i c f o r c e on p a r t i c l e , d e f i n e d by E q u a t i o n [ 6 0 ] , _2 kg m s _2 v e c t o r i a l f o r m o f t h e r m o p h o r e t i c f o r c e , kg m s a c c e l e r a t i o n o f g r a v i t y , 9 . 8 m s ~ d i s t a n c e b e t w e e n t h e d i s k s , 0 . 0 0 3 m B o l t z m a n ' s c o n s t a n t , 1 . 3 8 x l O - 2 3 J ° K _ 1 t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f d i s k b r a s s , J s " 1 m - 1 ° K - 1 f l u i d t h e r m a l c o n d u c t i v i t y , J s " 1 m " 1 ° K _ 1 K n u d s e n N u m b e r , d e f i n e d b y E q u a t i o n [ 1 ] d i m e n s i o n l e s s v a r i a b l e u s e d i n E q u a t i o n [ 4 9 ] , d e f i n e d b y E q u a t i o n [ 5 0 ] p a r t i c l e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y , J s " 1 m - 1 ° K _ 1 mean f r e e p a t h o f f l u i d m o l e c u l e s , m c o e f f i c i e n t u s e d i n E q u a t i o n [ 1 2 ] , ° K m s p h e r i c a l p a r t i c l e m a s s , k g mass f l u x o f w a t e r t h r o u g h c o o l i n g w a t e r c h a n n e l , kg s " 1 number o f o b s e r v a t i o n s c o e f f i c i e n t u s e d i n E q u a t i o n [ 1 0 ] , ° K m " 1 a v e r a g e p a r t i c l e p o s i t i o n d u r i n g a n o b s e r v a t i o n , d e f i n e d by E q u a t i o n [ 2 4 ] , g r i d s p a c e s f r o m t h e b o t t o m d i s k a x i a l h e a t f l u x , d e f i n e d by E q u a t i o n [ 2 6 ] , J s ~ m~ p o s i t i o n a l o n g t h e r a d i a l a x i s , d e f i n e d on F i g u r e 2 5 , m p a r t i c l e R e y n o l d s N u m b e r , d e f i n e d i n A p p e n d i x I I I , s e c t i o n 2 i ) a s a v a r i a b l e : s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e a ' s a b o u t a i n a b l o c k o f d a t a , d e f i n e d by E q u a t i o n [ 4 6 ] i i ) a s a d i m e n s i o n : s e c o n d s v a r i a n c e o f t h e a ' s a b o u t a i n a b l o c k o f d a t a , d e f i n e d b y E q u a t i o n [ 4 5 ] i n i t i a l p o s i t i o n o f a p a r t i c l e d u r i n g a n o b s e r v a t i o n , g r i d s p a c e s f r o m t h e b o t t o m d i s k d i m e n s i o n l e s s v a r i a b l e f o r t t e s t , d e f i n e d by E q u a t i o n [ 4 8 ] v a l u e f r o m a 9 5 p e r c e n t s t a t i s t i c a l t t a b l e f o r f d e g r e e s o f f r e e d o m b o t t o m d i s k t e m p e r a t u r e , d e f i n e d by E q u a t i o n [ 2 3 ] , ° C t e m p e r a t u r e , ° C t e m p e r a t u r e , ° K t e m p e r a t u r e a t D w y e r ' s i n i t i a l p o i n t , ° K l o c a l t e m p e r a t u r e , d e t e r m i n e d f r o m E q u a t i o n [ 3 2 ] , ° C 87 l o c a l t e m p e r a t u r e , d e f i n e d by E q u a t i o n [ 4 2 ] , ° K t o p d i s k t e m p e r a t u r e , d e f i n e d by E q u a t i o n [ 2 2 ] , ° C c o o l i n g w a t e r t e m p e r a t u r e i n t h e b a t h , ° C m e a s u r e d v e l o c i t y , d e f i n e d by E q u a t i o n [ 4 0 ] , m s " ^ f l o w o f f l u i d a t r = 0 0 w i t h r e s p e c t t o p a r t i c l e , m s ~ ^ g r a v i t a t i o n a l t e r m i n a l v e l o c i t y , d e f i n e d by E q u a t i o n [ 3 9 ] , t a n g e n t i a l c o m p o n e n t o f f l u i d v e l o c i t y , d e f i n e d on F i g u r e 2 5 , m s ~ ^ u p p e r v e l o c i t y l i m i t o f S t o k e s L a w , d e f i n e d i n A p p e n d i x I I I , s e c t i o n 2 , m s " ^ v e l o c i t y o f p a r t i c l e r e l a t i v e t o s t a g n a n t f l u i d , u s e d i n E q u a t i o n [ 5 9 ] , m s " ^ r a d i a l c o m p o n e n t o f f l u i d v e l o c i t y , d e f i n e d o n F i g u r e 2 5 , m s " ^ t h e r m a l c r e e p v e l o c i t y , d e f i n e d by E q u a t i o n [ 3 ] , m s " ^ t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y , m s " ^ v e c t o r i a l f o r m o f t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y , m s ~ ^ 88 x = d i s t a n c e f r o m t h e t o p d i s k , m x 1 = D w y e r ' s p a r t i c l e p o s i t i o n , m x o = D w y e r ' s i n i t i a l p a r t i c l e p o s i t i o n , m z = t r a n s f o r m e d d i m e n s i o n l e s s v a r i a b l e f o r a, d e f i n e d b y E q u a t i o n [ 4 7 ] • G r e e k L e t t e r s a = d i m e n s i o n l e s s t h e r m o p h o r e t i c c o e f f i c i e n t d e f i n e d by E q u a t i o n [ 4 3 ] a = mean v a l u e o f a f o r a b l o c k o f d a t a , d e f i n e d b y E q u a t i o n [ 4 4 ] 3 = v a r i a b l e d e f i n e d b y E q u a t i o n [ 9 ] , s " 1 Y = d i m e n s i o n l e s s c o e f f i c i e n t u s e d i n E q u a t i o n [ 5 7 ] r = d i m e n s i o n l e s s v a r i a b l e u s e d i n E q u a t i o n [ 6 3 ] t o m o d i f y E q u a t i o n [ 3 ] 2 2 A = v e c t o r o p e r a t o r " d e l " AT = t e m p e r a t u r e c h a n g e u s e d i n A p p e n d i x I I I , s e c t i o n s 3 a n d 4 , ° C AX = t h i c k n e s s o f d i s k f a c e , 1 / 1 6 " AG = s m a l l i n t e r v a l o f t i m e d e f i n e d b y D w y e r , s 8 9 5 = dummy v a r i a b l e u s e d f o r t i m e i n E q u a t i o n [ 8 ] , s 8 = a n g u l a r p o s i t i o n a s d e f i n e d i n F i g u r e 25 9 = t i m e u s e d i n D w y e r ' s w o r k , s A = d i s p l a c e m e n t o f p a r t i c l e , d e f i n e d b y E q u a t i o n [ 1 1 ] , m v 2 <A2> = mean s q u a r e d i s p l a c e m e n t , d e f i n e d b y E q u a t i o n [ 8 ] , m p = f l u i d v i s c o s i t y , kg s ~ ^ v = d e g r e e s o f f r e e d o m u s e d i n F t e s t s , d e f i n e d b y E q u a t i o n s [ 5 2 ] a n d 53 TT = 3 . 1 4 1 6 _3 p = f l u i d d e n s i t y , k g m - 3 P pn = p a r t i c l e d e n s i t y , k g m" = s u m m a t i o n o p e r a t o r = t r a n s i t t i m e f o r p a r t i c l e t o move o n e - h a l f g r i d s p a c e , s = l e f t - h a n d s i d e o f E q u a t i o n [ 3 2 ] , J s - 1 m~^ = s t r e a m f u n c t i o n , d e f i n e d by E q u a t i o n s [ I V - 8 ] , [ I V - 9 ] , a n d [ I V - 1 9 ] c o e f f i c i e n t d e f i n e d b y E q u a t i o n [ I V - 5 ] , m s ~ ^ 90 S u b s c r i p t s A t o F = c o d e l e t t e r s f o r e a c h b l o c k o f d a t a , d e f i n e d i n T a b l e 2 i = i v a l u e i n a c o l l e c t i o n o f v a l u e s 1,2 = dummy v a r i a b l e s i d e n t i f y i n g two d i f f e r e n t b l o c k s o f d a t a L I N = c a s e o f t e m p e r a t u r e i n d e p e n d e n t k^ M i s c e l l a n e o u s < > = o p e r a t o r u s e d i n E q u a t i o n [8] y_ = v e c t o r o p e r a t o r " g r a d " o r " g r a d i e n t " \ R e f e r e n c e s 1 . S i e n k o , M . J . a n d R. A . P l a n e . Chemistry, C a n a d i a n E d i t i o n New Y o r k : M c G r a w - H i l l C o . L t d . , 1 9 6 1 . 2 . W a l d m a n n , L . a n d K. H . S c h m i t t i n Aerosol Science, e d . C . N . D a v i e s . L o n d o n : A c a d e m i c P r e s s , 1 9 6 6 . 3 . S p r i n g e r , G . S . J . C o l l o i d S c i . , 34, 215 ( 1 9 7 0 ) . 4 . F u c h s , N . A . The Mechanics of Aerosols. New Y o r k : T h e M a c M i l l a n C o . , 1 9 6 4 . 5 . E i n s t e i n , A . Z . P h y s . , 27, 1 ( 1 9 2 4 ) . 6 . C l u s i u s , K. Z . V e r . d t . I n g . B e i h e f t V e r f a h r e n s t e c h n i k , 23 ( 1 9 4 1 ) . 7 . W a l d m a n n , L . Z . N a t u r f . , 14a, 589 ( 1 9 5 9 ) . 8 . D e r y a g u i n , B . V . a n d S . P . B a k a n o v . D o k l . A k a d . N a u k . SSSR ( P h y s . ) 117, 959 ( 1 9 5 7 ) . 9 . M a s o n , E. a n d S . C h a p m a n . J . C h e m . P h y s . , 36, 627 ( 1 9 6 2 ) . 1 0 . B r o c k , J . R. J . C o l l o i d S c i . , 23, 4 4 8 ( 1 9 6 7 ) . 1 1 . M a x w e l l , J . C . P h i l . T r a n s . R o y . S o c . L o n d o n , 170, 1, 231 ( 1 8 7 9 ) . 1 2 . E p s t e i n , P . S . Z . P h y s i k , 54, 537 ( 1 9 2 9 ) . 1 3 . D e r j a g u i n , B . V . , A . I . S t o r o z h i l o v a , Y a . I . R a b i n o v i c h . J . C o l l o i d S c i . , 21, 3 5 ( 1 9 6 6 ) . 1 4 . K e n g , E . Y . H . a n d C . O r r , J r . J . C o l l o i d S c i . , 22, 107 ( 1 9 6 6 ) . 1 5 . B r o c k , J . R. J . C o l l o i d S c i . , 17, 768 ( 1 9 6 2 ) . 1 6 . D e r j a g u i n , B . V . a n d S . P.' B a k a n o v . D o k l . A k a d . N a u k . SSSR ( P h y s . C h e m . ) 147, 139 ( 1 9 6 2 ) . 1 7 . D e r j a g u i n , B . V . a n d Y u . Y a l a m o v . J . C o l l o i d S c i . , 20, 5 5 5 ( 1 9 6 5 ) . 1 8 . F u l f o r d , G . D . , M . M o o - Y o u n g , a n d M . B a b u . C a n . J . Chem. E n g . , ' 49, 553 ( 1 9 7 1 ) . 1 9 . D w y e r , H . A . AEC T e c h . R e p o r t 1 0 7 - M E - F , F e b r u a r y 1 9 6 6 . 91 92 2 0 . H a p p e l , J . a n d H . B r e n n e r . Low Reynolds Number Hydrodynamics. E n g l e w o o d C l i f f s , New J e r s e y : P r e n t i c e - H a l l , I n c . , 1 9 6 5 . 2 1 . C h a n d r a s e k h a r , S . R e v i e w s o f M o d e r n P h y s i c s , 15, 1 ( 1 9 4 3 ) . 2 2 . G l a s s t o n e , S . Textbook of Physical Chemistry, 2 n d e d . L o n d o n : T h e M a c M i l l a n C o . , 1 9 6 0 . 2 3 . Z s i g m u n d y , R. A . Colloids and the Ultramicroscope. New Y o r k : J o h n W i l e y a n d S o n s , 1 9 0 9 . 2 4 . P e r r y , R. H . ( e d . ) . Chemical Engineers' Handbook, 4 t h e d . New Y o r k : M c G r a w - H i l l B o o k C o . , 1 9 6 3 . 2 5 . W e a s t , R. C . ( e d . ) . Chemical Rubber Company Handbook of Chemistry and Physics, 5 1 s t e d . C l e v e l a n d : C h e m i c a l R u b b e r C o m p a n y , 1 9 7 0 . 2 6 . K o z a k , A , U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , p e r s o n a l c o m m u n i c a t i o n , ( 1 9 7 1 ) . 2 7 . E n g i n e e r i n g S c i e n c e s D a t a , I t e m 6 8 0 0 9 . L o n d o n : T h e I n s t i t u t i o n o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r s , 1 9 6 8 . 2 8 . E n g i n e e r i n g S c i e n c e s D a t a , I t e m 6 7 0 3 1 . L o n d o n : T h e I n s t i t u t i o n o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r s , 1 9 6 7 . 2 9 . T i m m e r m a n s , J . Physico-chemical Constants of Pure Organic Compounds, V o l . I . New Y o r k : E l s e v i e r P u b l i s h i n g C o . , 1 9 5 0 . 3 0 . W i e s s b u r g e r , A . ( e d . ) . Organic Solvents, 2nd e d . New Y o r k : I n t e r s c i e n c e P u b l i s h e r s , 1 9 5 5 . 3 1 . R e i d , R. C . a n d T . K. S h e r w o o d . The Properties of Gases and Liquids, 2nd e d . New Y o r k : M c G r a w - H i l l Book C o . , 1 9 6 6 . 3 2 . S a k i a d i s , B . C . a n d J . C o a t e s . A . I . C h . E . J l . , 2 , - 2 7 5 ( 1 9 5 5 ) . 3 3 . W a s h b u r n , E. W. ( e d . ) . International Critical Tables. New Y o r k : M c G r a w - H i l l B o o k C o . , 1 9 2 9 . 3 4 . F o u s t , A . S . , L . A . Wenze.l , C . W. C l u m p , L . M a u s , a n d L . B . A n d e r s e n . Principles of Unit Operations. New Y o r k : J o h n W i l e y a n d S o n s , 1 9 6 0 . 3 5 . Conversion Tables for Thermocouples, I s s u e 4 . P h i l a d e l p h i a : L e e d s a n d N o r t h r u p C o . 3 6 . U s p e n s k y , J . V . Theory of Equations. New Y o r k : M c G r a w - H i l l Book C o . , 1 9 4 8 . 93 3 7 . G u t t m a n , I . a n d S . S . W i l k s . Introductory Engineering Statistics. New Y o r k : J o h n W i l e y a n d S o n s , 1 9 6 5 . 3 8 . W e t h e r i l l , G . B . Elementary Statistical Methods. L o n d o n : M e t h u e n a n d C o . , 1 9 6 7 . 3 9 . H o p k i n s , R. M . , U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , p e r s o n a l c o m m u n i -c a t i o n ( 1 9 7 2 ) . 4 0 . H i r s c h f e l d e r , J . 0 . , C . F . C u r t i s s , a n d R. B . B i r d . Molecular Theory of Gases and Liquids. New Y o r k : J o h n W i l e y , 1 9 6 4 . 4 1 . B e n n e t t , C . 0 . a n d J . E . M y e r s . Momentum, Heat, and Mass Transfer. New Y o r k : M c G r a w - H i l l B o o k C o . , 1 9 6 2 . APPENDICES 9 4 . . A p p e n d i x I P r o p e r t i e s o f W a t e r a n d n - H e x a n e . T h i s A p p e n d i x l i s t s m o s t o f t h e d a t a u s e d t o o b t a i n t h e e m p i r i c a l r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n f l u i d p r o p e r t i e s a n d t e m p e r a t u r e . E a c h t a b l e g i v e s t h e e x p e r i m e n t a l d a t a i n o r d e r o f i n c r e a s i n g t e m p e r a t u r e a n d i d e n t i f i e s t h e s o u r c e a s a r e f e r e n c e n u m b e r . The e m p i r i c a l e q u a t i o n s a r e g i v e n i n t h e c h a p t e r e n t i t l e d " P h y s i c a l P r o p e r t i e s o f t h e E x p e r i m e n t a l M a t e r i a l s , " p a g e 3 2 . 96 T a b l e 4 T h e T h e r m a l C o n d u c t i v i t y o f W a t e r T c k f S o u r c e (°c) ( J s ' V ^ C - 1 ) 0 . 0 0 0 . 5 6 9 ( 2 5 ) 0 . 0 0 0 . 5 6 9 ( 2 8 ) 6 . 8 4 0 . 5 7 5 ( 2 5 ) 1 0 . 0 0 0 . 5 8 7 ( 2 5 ) 1 0 . 0 0 . 0 . 5 8 7 ( 2 8 ) 1 6 . 8 4 0 . 5 9 3 ( 2 5 ) 2 0 . 0 0 0 . 6 0 4 ( 2 8 ) 2 4 . 8 4 0 . 6 1 0 ( 2 5 ) 3 0 . 0 0 0 . 6 1 9 ( 2 8 ) 3 6 . 8 4 0 . 6 2 4 ( 2 5 ) 3 7 . 7 8 0 . 6 2 9 ( 2 4 ) 3 7 . 7 8 0 . 6 3 0 ( 2 5 ) 4 0 . 0 0 0 . 6 3 2 ( 2 8 ) 4 6 . 8 4 0 . 6 3 8 ( 2 5 ) 5 0 . 0 0 0 . 6 4 4 ( 2 1 ) 5 6 . 8 4 0 . 6 4 9 ( 2 5 ) 6 0 . 0 0 - 0 . 6 5 4 ( 2 8 ) 6 5 . 5 6 0 . 6 5 9 ( 2 5 ) 6 6 . 8 4 0 . 6 6 0 ( 2 5 ) 7 0 . 0 0 0 . 6 6 3 ( 2 8 ) 7 6 . 8 4 0 . 6 6 9 ( 2 5 ) 8 0 . 0 0 0 . 6 7 0 ( 2 8 ) 8 6 . 8 4 0 . 6 7 6 ( 2 5 ) 9 0 . 0 0 0 . 6 7 6 ( 2 8 ) 9 3 . 3 3 0 . 6 8 1 ( 2 4 ) 9 3 . 3 3 0 . 6 7 8 ( 2 5 ) 9 6 . 8 4 0 . 6 8 1 ( 2 5 ) 97 T a b l e 5 T h e V i s c o s i t y o f H e x a n e ( ° C ) ( ° K ) y (kg n f V ) x l O 3 S o u r c e 0 . 0 0 2 7 3 . 2 0 0 . 3 8 1 ( 3 1 ) 1 5 . 0 0 2 8 8 . 2 0 0 . 3 3 7 ( 2 9 ) 1 5 . 0 0 2 8 8 . 2 0 0 . 3 2 4 ( 3 0 ) 1 6 . 3 5 2 8 9 . 5 5 0 . 3 2 8 ( 2 9 ) 1 8 . 5 5 2 9 1 . 7 5 0 . 3 2 0 ( 2 9 ) 2 0 . 0 0 2 9 3 . 2 0 0 . 3 1 8 ( 2 9 ) 2 0 . 0 0 2 9 3 . 2 0 0 . 3 2 6 ( 2 5 ) 2 1 . 4 0 2 9 4 . 6 0 0 . 3 1 3 ( 2 9 ) 2 3 . 2 2 2 9 6 . 4 2 0 . 3 1 0 ( 2 9 ) 2 5 . 0 0 2 9 8 . 2 0 0 . 2 9 4 ( 2 9 ) 2 5 . 0 0 2 9 8 . 2 0 0 . 2 9 2 ( 3 0 ) 2 5 . 0 0 2 9 8 . 2 0 0 . 2 9 4 ( 2 5 ) 3 0 . 0 0 3 0 3 . 2 0 0 . 2 7 8 ( 2 9 ) 4 0 . 0 0 3 1 3 . 2 0 0 . 2 7 1 ( 2 5 ) 4 0 . 0 0 3 1 3 . 2 0 0 . 2 6 2 ( 3 1 ) 5 0 . 0 0 3 2 3 . 2 0 0 . 2 4 8 ( 2 5 ) T a b l e 6 T h e D e n s i t y o f H e x a n e T^ T^ p S o u r c e ( ° C ) ( ° K ) ( k g rn"3) 0 . 0 2 7 3 . 2 6 7 6 . 9 ( 2 9 ) 1 0 . 0 2 8 3 . 2 6 6 8 . 3 ( 2 9 ) 1 5 . 0 2 8 8 . 2 6 6 3 . 9 ( 2 9 ) 2 0 . 0 2 9 3 . 2 6 5 9 . 5 ( 2 9 ) 2 5 . 0 2 9 8 . 2 6 5 4 . 9 ( 2 9 ) 3 0 . 0 3 0 3 . 2 6 5 0 . 5 ( 2 9 ) 4 0 . 0 3 1 3 . 2 6 4 1 . 2 ( 2 9 ) 5 0 . 0 3 2 3 . 2 6 3 1 . 8 ( 2 9 ) 6 0 . 0 3 3 3 . 2 6 2 2 . 1 ( 2 9 ) 7 0 . 0 3 4 3 . 2 6 1 2 . 2 ( 2 9 ) 99 T a b l e 7 The T h e r m a l C o n d u c t i v i t y o f H e x a n e T c k f S o u r c e (°c) ( J s~V l o C _ 1 ) 4 . 0 0 . 1 4 2 0 ( 3 3 ) * 2 0 . 0 0 . 1 3 1 0 ( 3 1 ) 3 0 . 0 0 . 1 2 7 0 ( 3 1 ) 3 7 . 8 0 . 1 2 4 0 ( 3 2 ) 3 8 . 0 0 . 1 2 3 5 ( 3 1 ) 5 7 . 0 0 . 1 1 5 0 ( 3 1 ) 6 0 . 0 0 . 1 1 3 5 ( 3 1 ) V a l u e c l a i m e d t o h a v e l a r g e p o s s i b l e v a r i a t i o n . I n a d d i t i o n , s l o p e = - . 0 0 0 4 3 6 J s 'm ' ° C f o r r a n g e T r = 3 2 . 8 ° C t o 5 7 . 2 ° C . 100 A p p e n d i x I I E x p e r i m e n t a l D a t a T h i s a p p e n d i x c o n t a i n s t h e e x p e r i m e n t a l d a t a o b t a i n e d i n t h e c o u r s e o f t h e p r e s e n t w o r k . T h e c o d e l e t t e r s f o r e a c h b l o c k o f d a t a a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 8 . 101 T a b l e 8 Code L e t t e r s f o r B l o c k s L e t t e r L i q u i d dp ( m i c r o n s ) A W a t e r 1 . 0 1 1 B H e x a n e 1 . 0 1 1 C W a t e r 0 . 7 9 0 D H e x a n e 0 . 7 9 0 102 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o N D i / i u ^ i / > c ^ f c r t t r > p ^ f * * r , * ' ^ " r , - r ^ ' o o o o o o j cr c? cr cr ^ c i f ^ o i c r i v o , £ f » > M f * i ' " i -N (N (N r - *— r - r - ^ - * — r ~ O O O O O O O O O O O O C » C * C » O ^ C ^ O ^ C T » 0 ' C ^ C 0 3 0 coeococoa)caa3roc503cosocor*r^r^r^r»-C P ON O " C ' C N ^ C C " ( T D I T f J l P > O CT* ON 0> ON O N ©N C N 0* O N O * O * O N O N O N ON ON ON ON O * C" 1 O " O " O N ON 0 S O N O N O * O N O N O N O"* O N ON ON O N O N ^ O O M n M M ^ l n l n l n ^ f t ^ n c o c o r i ; a 3 3 a o o o o o o n r » l r * l r l | / ^ l n ^ ^ ^ o o o ^ c r c a o c - c ^ t r c ' O ' C ' o c ^ t r r ' C ' C ^ o o o o o o o o o o o o c O O O ' - ' -o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o ^ u ^ o o o o r - r - r - r - r ^ r - ' ^ r i r ^ J n co'a3a>r^r^r^r^r^r^r^r^r--r»r-p*.r*r-r-T - f - t - » - r - r - r - r - r - r - ^ r - » - r - r - r - r - t - t - r - T - r - T - « - t - r s i n j r ^ ( N r N n r ^ r ^ f ^ f N ( N l O U ^ l / N i / N ' j ^ i / > U ^ i n \ / N u ^ i / ^ i / N ( / l L . ^ L O i / * ^ L ^ r - i - r - ^ M N N N N M M N n n r n n n n n n f n n n n c f cr cr cr rj cr in in tn.i in Table 10 Experimental Data of Block A, ( T T - T R ) = 3 2 . 7 ° C LIQUIO « Water dp (microns) » 1.011 TT ("C) • 40.0 T8 CO • 7.3 n » 34 T Is) TPC (°C) dT/dx kf (°K nf1) (J s'V'K' 1) p (kg nf3) u (kg nfV1) Vth (ms'1) M/P TpK ( m W 1 ) xlO9 a xlO- xlO6 1.75 36. 15.2 11135. 0.59U 990.2 11. 32 5.56 3.93 0.1270 1.75 36. 15.2 11135. 0.5 91 998. 2 1 1. 32 5.56 3.93 0. 1270 1.75 5 1. 15.2 11135. 0.5 9U 998. 2 11.32 3.92 3.93 0.0395 2.25 1 0 . 17.U 11067. 0.5 98 997.9 10.69 • 5.00 3. 69 0. 1225 2.25 U9. 17.U 11067. 0.5 98 9 9 7. 9 10.69 1.08 3.69 C. 1000 2.25 19. 17.U 110h7. 0.598 99 7.9 10.69 1.08 3.69 0. 1000 2.75 55. 19.6 11002. 0.601 997.5 10. 12 3. 61 3.17 0.09 55 2.75 50. 19.6 11002. 0.601 99 7.5 10.12 U.00 3.17 0. 1019 2.75 uu. 19.6 11002. 0.601 9 9 7. 5 10. 12 1 . 55 3.17 0.1193 2.75 1 0 . 19.6 1 1002. 0. 6 01 997. 5 10. 12 5. 00 3.17 0.1311 2.75 58. 19.6 11002. 0.601 99 7.5 10. 12 3.15 3.17 0.09 0 5 2.75 US. 19.6 1 1002. 0.6 01 ' 997.5 10. 12 U.1U 3.17 0.1161 2.75 52. 19.6 11002. 0.601 997.5 10. 12 3. 85 3.17 0. 1010 3.25 60. 21.8 10910. 0.6 05 997. 1 9. 60 3.33 3.26 0.0933 3.25 57. 21. 8 10910. 0.605 99 7. 1 9.60 3.5 1 3.26 0.098 3 3.25 US. 21.8 10910. 0.605 997. 1 9.60 U.U1 3.26 0.12U3 3.25 U 1. 21.8 10910. 0.6 05 9 9 7. 1 9.60 U.88 3.26 0. 1367 3.25 62. 21.8 10910. 0. 6 05 9 9 7. 1 9. 60 3.23 3.26 0.09 0 5 3.75 60. 2U. 0 10879. 0.6 08 99 6. 7 9. 13 3.33 3.06 0.0993 3.75 19. 2U.0 10879. 0. 608 996.7 9.13 1.08 3.08 0.1217 3.75 U5. 2U.0 10879. 0.6 08 996. 7 9.13 1 . 1 1 3.08 0. 1325 3.7 5 60. 2 1 . 0 10879. 0.608 996. 7 9 . 13 3.33 3.08 0.099 3 1.25 63. 26.2 108 21. 0.6 11 996. 3 8.69 3. 17 2.91 0. 1006 «.25 56. 26.2 108 21. 0.6 11 996.3 8.69 3.57 2. 91 0.1132 U.25 60. 26.2 10821. 0.6 11 996. 3 8.69 3.33 2.91 0. 1056 1.25 6 1. 26.2 108 21. 0.6 11 996. 3 8.69 3.28 2.91 0. 1010 U.75 65. 28.3 10765. 0.6 15 9 9 5. 8 8. 29 3. 08 2. 76 0. 1037 4.75 50. 28.3 10765. 0.6 15 995. 8 8.29 U. 00 2. 76 0.1316 a.75 65. 20.3 10765. 0.6 15 995. 8 8. 20 3. C8 2. 76 0 . 1037 U.75 58. 28. 3 10765. 0.6 15 995. 8 0. 29 3.15 2. 76 0.1161 0.75 6 1. 28.3 10765. 0.6 15 995. 8 8. 29 3. 28 2.76 0. 110U 5.25 58. 30.5 107 11. 0.6 18 995.2 7.91 3.15 2. 62 0 . 1230 5.25 70. 30.5 10711. 0.6 18 995.2 7.91 2 . 86 2. 62 0.1020 5.25 65. 30.5 10711. 0.6 18 9 9 5 . 2 7.91 3.08 2.62 0 . 1098 104 > * o \ C D o , " « " O r ' " 0 ^ c > c n ) ' - c D C P c ( > 1 o o v c ^ i ' * ' vn «— c - o * - o m \e p . «n m — O f _ r - 0 0 ' " ' - 0 * - * - » ~ * - O r - 0 ' - » - f ~ - - 0 O O O • - *- r - <- o *~ O *~ o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 0 > i T l U ^ i A O O O O O O O i ^ O N C > r i C , O ^ O ^ ^ f n r i n n r o \D \ D vD vO \ D CO CO CO CO o r> r* * in v.n n ^ irt ^ n n n d n CT> C 1 0 s C~ C7"> CT> C" CT"> CT- ^"i O ^ <T> C C * CT» CT* CT> C C"» CT> 0*> O <T> 0> ^ I ^ O O O O C G O O O C ' - ' - ' - ' - ' - ' - ' - ' - r - ^ r - r - r - p j ^ f N M N I N f S . ' N l N t V I N U*) vo \0 i £ o O sO « 0 \ O v O > A ' £ ' 0 ' O v O ^ ) v O \0 VO vO O vO vO O <«0 MO \D vO \ 0 ^ sO >A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c r ^ r » r ^ r ^ r * r * r * o c ^ o c > c , c , c , * c N ' * ' " r ' , - ' " ' * , ' T i r i ' * l ' ^ ' ^ \ 3 o lO \fi o O O O O O ^ O C C C D C vX3 vD O r T a b l e 12 E x p e r i m e n t a l D a t a o f B l o c k A , ( T y - T g ) = 4 9 . 2 ° C LIQUID - Water dp (microns) - 1.011 TT CC) - 56.5 TB CO » 7.3 n •> 36 T Tpc dT/dx kf p y v th u/p Tp|< (s) CC) CK m"1) (J s'V 1"^ 1) (kg m'3) (IcgnfV1) (rns-1) ( roW 1 ) xlO4 xlO6 xlO9 1 . 7 5 2 9 . 1 9 . 3 1 6 0 7 5 . 0 . 6 0 1 9 9 7 . 6 1 0 . 20 6 . 9 0 3 . 4 9 0 . 1 1 7 0 1 . 7 5 2 8 . 1 9 . 3 1 6 8 7 5 . 0 . 6 0 1 9 9 7 . 6 1 0 . 2 0 7 . 11 3 . 4 9 0 . 1 2 1 1 2 . 2 5 2 9 . 2 2 . 7 1 6 7 2 9 . 0 . 6 0 6 9 9 7 . 0 9. 11 6 . 9 0 3 . 1 9 0 . 1 2 9 3 2 . 2 5 3 6 . 2 2 . 7 167 2 9 . 0 . 6 0 6 9 9 7 . 0 9 . 1 1 S . 5 6 3 . 1 9 0 . 1 0 1 2 2 . 2 5 3 9 . 2 2 . 7 1 6 7 2 9 . 0 . 6 0 6 9 9 7 . 0 9 . 1 1 5 . 13 3 . 1 9 0 . C 9 6 1 2 . 7 5 5 3 . 2 6 . 0 1 6 5 9 1. 0 . 6 11 9 9 6 . 3 8 . 7 2 3 . 7 7 2 . 9 2 0 . 0 7 7 7 2 . 7 5 2 6 . 2 6 . 0 16 59 1. 0 . 6 11 9 9 6 . 3 8 . 7 2 7 . 6 9 2 . 9 2 C . 1 5 8 5 2 . 7 5 3 0 . 2 6 . 0 1 6 S 9 1. 0 . 6 11 9 9 6 . 3 8 . 7 2 6 . 6 7 2 . 9 2 0 . 1 3 7 5 2 . 7 5 3 1. 2 6 . 0 1 6 5 9 1. 0 . 6 11 9 9 6 . 3 8 . 7 2 6 . 1 5 2 . 9 2 0 . 1 3 2 9 2 . 7 5 3 9 . 2 6 . 0 1 6 S 9 1 . 0 . 6 11 9 9 6 . 3 8 . 7 2 5 . 13 2 . 9 2 0 . 1 0 5 7 2 . 7 5 uu. 2 6 . 0 1 6 5 9 1. 0 . 6 11 9 9 b . 3 8 . 7 2 1 . 5 5 2 . 9 2 0 . 0 9 38 2 . 7 5 3 5 . 2 6 . 0 16 5 9 1. 0 . 6 11 9 9 6 . 3 8 . 7 2 5 . 7 1 2 . 9 2 0 . 1 1 7 7 3 . 2 5 3 6 . 2 9 . 3 16U60. 0 . 6 16 9 9 5 . 5 8 . 11 5 . 5 6 2 . 6 9 0 . 1 2 5 4 3 . 2 5 U 9 . 2 9 . 3 1 6 U 6 0 . 0 . 6 16 9 9 5 . 5 8 . 1 1 U . 0 8 2 . 6 9 0 . 0 9 20 3 . 2 5 3 1. 2 9 . 3 1 6 U 6 0 . 0 . 6 16 9 9 5 . 5 8 . 11 6 . 1 5 2 . 6 9 0 . 1 1 5 5 3 . 2 5 U U . 2 9 . 3 16U60. 0 . 6 16 9 9 5 . 5 8 . 11 U . 5 5 2 . 6 9 0 . 1 0 2 6 3 . 7 5 5 2 . 3 2 . 6 16 3 3 6 . 0 . 6 2 1 9 9 1 . 6 7 . 57 3 . 8 5 2 . 4 9 0 . 0 9 1 7 3 . 7 5 3 7 . 3 2 . 6 16 3 3 6 . 0 . 6 2 1 9 9 1 . 6 7 . 5 7 5 . 1 1 2 . 1 9 0 . 1 3 3 0 3 . 7 5 U S . 3 2 . 6 16 3 3 6 . 0 . 6 2 1 9 9 1 . 6 7 . 57 U . UU 2 . 1 9 0 . 1 0 9 2 3 . 7 5 3 9 . 3 2 . 6 16 3 3 6 . 0 . 6 2 1 9 9 1 . 6 7 . 57 5 . 1 3 2 . 1 9 0 .1261 14 .25 5 9 . 3 5 . 8 16 2 2 0 . 0 . 6 2S 9 9 1 . 7 7 . 0 9 3 . 3 9 2 . 31 0 . 0 9 0 5 1 . 2 5 U U . 3 5 . 8 16 2 2 0 . 0 . 6 2 5 9 9 3 . 7 7 . 0 9 U . 5 5 2 . 3 1 0 . 1 2 1 5 U . 2 5 3 9 . 3 5 . 0 16 2 2 0 . 0 . 6 2 S 9 9 3 . 7 7 . 0 9 5 . 13 2 . 31 0 . 1 3 6 9 U . 7 5 U S . 3 9 . 1 16 1 0 9 . 0 . 6 2 9 9 9 2 . 7 6 . 6 6 U . 4 U 2 . 1 5 0 . 1 2 0 2 1 . 7 5 5 8 . 3 9 . 1 16 1 0 9 . 0 . 6 2 9 9 9 2 . 7 6 . 6 6 3 . 1 5 2 . 1 5 0 . 0 9 9 6 1 . 7 5 U 3 . 3 9 . 1 16 1 0 9 . 0 . 6 2 9 9 9 2 . 7 6 . 6 6 1 . 6 5 2 . 1 5 0 . 1 3 1 3 U . 7 5 6 3 . 3 9 . 1 16 1 0 9 . 0 . 6 2 9 9 9 2 . 7 6 . 6 6 3 . 17 2 . 1 5 0 . 0 9 1 5 U . 7 5 U 2 . 3 9 . 1 16 1 0 9 . 0 . 6 2 9 9 9 2 . 7 6 . 6 6 U . 7 6 2 . 1 5 0 . 1 3 7 5 - . 7 5 5 8 . 3 9 . 1 15 1 0 9 . 0 . 6 2 9 9 9 2 . 7 6 . 6 6 3 . 4 5 2 . 1 5 0 . 0 9 9 6 5 . 2 5 6 1. U 2 . 3 1 6 0 0 U . 0 . 6 3 1 9 9 1 . 6 6 . 2 8 3 . 2 8 2 . 0 1 0 . 1 0 2 1 5 . 2 5 6 3 . U 2 . 3 1 6 0 0 U . 0 . 6 3 1 9 9 1 . 6 6 . 28 3 . 17 2 . 0 1 0 . 0 9 8 7 5 . 2 5 6 3 . U 2 . 3 1 6 0 0 U . 0 . 6 3 1 9 9 1 . 6 6 . 2 8 3 . 17 2 . 0 1 0 . 0 9 8 7 5 . 7 5 6 8 . U S . 5 1 S 9 0 S . 0 . 6 3 7 9 9 0 . U 5 . 9 3 2 . 94 1 . 8 8 0 . 0 9 0 4 5 . 7 5 U S . U S . 5 1 5 9 0 5 . 0 . 6 3 7 9 9 0 . 4 5 . 9 3 4 . 4 4 1. 8 8 0 . 113 6 5 . 7 5 6 5 . U 5 . S 1 5 9 0 5 . 0 . 6 3 7 9 9 0 . 4 5 . 9 3 3 . 0 8 1 . 8 8 0 . 1 0 3 1 5 . 7 5 5 0 . U 5 . 5 1 5 9 0 5 . 0 . 6 3 7 9 9 0 . 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C9 2. 86 0. 1101 1.75 25. 2 7.0 26961. 0.6 13 996. 1 8. 54 8. 00 2. 86 0.10 39 2.25 27. 32.3 26626. 0.620 994. 7 7.62 7.4 1 2.51 0.1111 2.2S 2U. 32.3 26626. 0.620 994. 7 7.62 8. 33 2.51 0. 12 48 2.25 23. 32.3 26 6 26. 0.620 994. 7 7.62 8.70 2.51 0. 1304 2.75 35. 37. 6 26 320. 0.628 99 3. 1 6.35 5.7 1 2.22 0.0977 2.75 29. 3 7.6 25 320. 0.628 993. 1 6.8 5 6. 90 2. 22 0.1181 2.75 28. 37. 6 26 320. 0.628 993. 1 6.85 7. 14 2.22 0. 1222 2.75 30. 37.6 25 320. 0.628 99 3. 1 • 6.8 5 6.67 2.22 0.1141 3.25 38. U2. 8 26040. 0.6 34 991.3 6.21 5. 26 1.98 0. 1018 3.25 30. U2. 8 25040. 0.63U 99 1. 3 6.21 6.67 1.98 0. 1291 3.25 35. U2. 8 26040. 0.63U 991.3 6.21 5.71 1.9 8 0.1106 3.25 34. 42. 8 26040. 0.6 34 99 1.3 . 6. 21 5. 88 1.98 0. 11 38 3.25 38. U2. 8 26040. 0.6 34 991.3 6.21 5. 26 1.98 0. 1018 3.25 35. 42. 8 25040. 0.63U 991.3 6. 21 5.71 1.98 0. 1106 3. 25 36. U2. 8 260 40. 0.634 991.3 6. 21 5.56 1.98 0. 1076 3.75 36. 48.0 25704. 0.64 1 989.3 5.67 5.56 1.78 0. 1208 3.75 40. 48.0 25784. 0.64 1 989.3 5.67 5.00 1. 78 0. 1086 3.75 35. 48.0 25704. 0.64 1 989. 3 5.67 5.71 1.78 0. 1241 3.75 38. 48.0 25784. 0.64 1 989. 3 5. 67 5. 26 1.78 0.1143 3.75 4 1. 40.0 25784. 0.6U 1 989. 3 5.67 4.88 1.78 0. 1060 1.25 43. 53.2 • 25551. 0.646 987. 1 5. 21 4.65 1. 62 0. 1126 U.25 UU. 53.2 25551. 0.646 987. 1 5.21 4.55 1. 62 0. 1102 U.25 40. 53. 2 25551. 0.646 9 8 7. 1 5. 21 5.00 1. 62 0. 1210 U.75 42. 58.2 25 3 38. 0.652 984. 7 4.81 4. 76 1.U7 0. 1276 U.75 40. 58.2 25 3 38. 0.652 984. 7 U.81 5.00 1.47 0. 1340 l' 7 5 50. 58.2 25 338. 0.652 984. 7 4.01 U. 00 1.47 0. 1072 U.75 42. 58.2 25 3 38. 0.652 984.7 U.81 U.76 1.47 0. 1276 U.75 40. 58.2 25 3 38. 0.652 984. 7 U.81 5.00 1.47 0. 1340 5.25 U8. 63.3 25 145. 0.657 982. 1 U. U6 U. 17 1.3 5 0. 1229 5.25 53. 63.3 251U5. 0.657 982. 1 4. 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U1.2 18695. 0. 122 639. 7 2. 13 2.67 1.28 0. 0889 U.75 63. U1.2 •1S695. 0. 122 639. 7 2.63 3. 17 1.28 0. 1097 5.25 89. U5.0 18956. 0. 120 63 6.2 1. 68 2.25 1.22 0. 0727 5.25 73. U5.0 18956. 0. 120 636.2 2. 17 2.74 1.22 0. 0939 5.25 81. U5.0 18956. 0. 120 636.2 1.90 2.47 1.22 • 0. 0823 120 A p p e n d i x I I I S a m p l e a n d E r r o r C a l c u l a t i o n s 1 . C a l c u l a t i o n o f a a n d E r r o r E s t i m a t i o n T h i s s e c t i o n p r o v i d e s two s a m p l e c a l c u l a t i o n s o f a, o n e f o r w a t e r a n d o n e f o r h e x a n e . T h e e r r o r e s t i m a t e s g i v e t h e l a r g e s t e r r o r s , n o t t h e m o s t p r o b a b l e o n e s . Two s i m p l e r u l e s w e r e e m p l o y e d t o c a l c u -l a t e e r r o r s : R u l e 1 : When v a r i a b l e s a r e a d d e d o r s u b t r a c t e d , a d d t h e i r a b s o l u t e e r r o r s . R u l e 2: When v a r i a b l e s a r e m u l t i p l i e d o r d i v i d e d , a d d t h e i r r e l a t i v e e r r o r s . T h e a b s o l u t e e r r o r s f o r b o t h t h e w a t e r a n d h e x a n e s u b s e c t i o n s f a l l i n t o two c a t e g o r i e s : d e r i v e d a b s o l u t e e r r o r s a n d s t i p u l a t e d a b s o l u t e e r r o r s . T h e f o r m e r a r e c a l c u l a t e d f r o m t h e p r e v i o u s l y m e n -t i o n e d r u l e s a n d e q u a t i o n s . T h e l a t t e r w e r e o b t a i n e d d i r e c t l y f r o m c o n s t r u c t i o n t o l e r a n c e s , c a l i b r a t i o n r e s u l t s , o r m e a s u r e m e n t e r r o r s . T h e g i v e n e s t i m a t e s f o r c o e f f i c i e n t s i n t h e e q u a t i o n s o b t a i n e d b y t h e r e g r e s s i o n programme c a n be c o n s i d e r e d a s m e a s u r e s o f t h e 95 p e r c e n t c o n f i d e n c e l i m i t o f e a c h c o e f f i c i e n t . 121 a . W a t e r T h e f o l l o w i n g e q u a t i o n s a r e r e q u i r e d : „ _ 0.0002  v t h T N o t e : s i n c e v g f o r w a t e r i s n e g l i g i b l e , E q u a t i o n [38] r e d u c e d t o t h e a b o v e . P x , o s h~ ~ 775" • qh = A ( T T - T B ) + | ( T y - T g ) + § ( T ^ ) F o r p u r p o s e s o f e r r o r e s t i m a t i o n o n l y : . ( q h ) - ( A T ^ T J f f i ) k f = A + B T p c + C ( T p c ) 2 p = 999.168 - 0.0042607 ( T p c ) 2 J-= 21.482 ( ( T p c - 8.435) + (8078.4 + ( T p c - 8.435) 2)^ - 1200. N o t e : R e f e r e n c e (24) g i v e s no e s t i m a t e o f e r r o r f o r t h e c o e f f i c i e n t s u s e d i n t h e v i s c o s i t y e q u a t i o n . F o r p u r p o s e s o f c a l c u l a t i o n , t h e r e f o r e , a l l t h e e r r o r was a s s u m e d t o b e i n T p Q . 122 dT d x T p K = T p c + 2 7 3 . 2 a = V t h M dT P T n i / dx PK T h e f o l l o w i n g v a l u e s p e r t a i n t o t h e f i r s t d a t u m p o i n t i n T a b l e 1 3 , A p p e n d i x I I . d = 1 . 0 1 1 m i c r o n s Pne. = 2 . 2 5 p OS T T = 5 7 . 4 ° C x = 5 0 s T B = 7 . 2 ° C T h e s a m p l e a n d e r r o r c a l c u l a t i o n s f o r t h i s p o i n t a r e shown i n T a b l e 2 7 . T h e s t i p u l a t e d a b s o l u t e e r r o r s a r e l i s t e d i n i t a l i c s . Comments on f o o t n o t e d e n t r i e s a r e g i v e n a t t h e e n d o f t h e t a b l e . T a b l e 27 S a m p l e a n d E r r o r C a l c u l a t i o n s — W a t e r V a r i a b l e V a l u e A b s o l u t e E r r o r R e l a t i v e E r r o r 0 . 0 0 0 2 0 . 0 0 0 2 m ± 1.42x10 m ± 0 . 0 8 4 0 T. 50s ± Is. ± 0 . 0 2 0 0 V t h 4 . 0 0 x l 0 "6 m s ' 1 ± 0 . 4 1 6 x l 0 " 6 m s _ 1 ± 0 . 1 0 4 0 P o s 2 . 2 5 g r i d s p a c e s ± 0.10 grid spaces ± 0 . 0 4 4 5 7 . 5 7 . 5 g r i d s p a c e s ± 0.10 grid spaces ± 0 . 0 1 3 0 P o s / 7 - 5 0 . 3 0 0 ± 0 . 0 1 7 3 ± 0 . 0 5 7 5 x / h 0 . 7 0 0 ± 0 . 0 1 7 3 ± 0 . 0 2 4 7 T T 5 7 . 4 ° C . ± 0.5°C ± 0 . 0 0 8 7 T B 7 . 2 ° C ± 2.7°C ± 0 . 3 7 5 0 A 0 . 5 6 7 5 5 8 J n f V 1 o K _ 1 ± 0 . 0 0 1 9 J m " 1 s " l o K " 1 ± 0 . 0 0 0 3 4 B 1 . 8 6 2 2 8 9 x l 0 " 3 J m " 1 s " 1 o K ' 2 ± 4 . 6 x l 0 " 5 J m " 1 s " l o K - 2 . ± 0 . 0 2 5 0 -C - 7 . 1 5 0 0 6 x l 0 " 6 J m - 1 s ' l o K " 3 ± 4 . 6 x l O " 7 J m " 1 s " l o K ~ 3 ± 0 . 0 6 4 0 V T B 5 0 . 2 ° C ± 3 . 2 ° C ± 0 . 0 6 3 0 A ( T T - T B ) * 2 8 . 4 J m ~ 1 s ~ 1 ± 1 . 7 4 J m " 1 s " 1 ± 0 . 0 6 3 3 ( T a b l e 27 - c o n t i n u e d ) V a r i a b l e V a l u e A b s o l u t e E r r o r R e l a t i v e E r r o r 1 3 2 9 4 . 8 ° C 2 + 5 7 . 3 ° C 2 + 0 . 0 1 7 4 1 5 1 . 8 ° C 2 + 3 8 . 9 ° C 2 + 0 . 7 5 0 0 3 2 4 3 . 0 ° C 2 + 9 6 . 2 ° C 2 + 0 . 0 3 0 0 f ( T 2 - T B 2 ) 3 . 0 2 1 J m " 1 s " 1 + 0 . 1 6 7 0 J m ' . 1 , - 1 + 0 . 0 5 5 0 1 1 8 9 1 1 9 ° C 3 + 4 9 3 6 ° C 3 + 0 . 0 2 6 1 'B 3 7 3 ° C3 + 4 2 0 ° C 3 + 1 . 1 2 5 T 3 - T 3 'T 'B 1 8 8 7 4 6 ° C 3 + 5 3 5 6 ° C 3 + 0 . 0 2 8 4 3 U T B ; - 0 . 4 5 0 J m "1 s " 1 + 0 . 0 4 2 J m ~ S~ + 0 . 0 9 2 4 qh Sl.OJnfV1 + 1 . 9 4 6 J m ~ 1 s " + 0 . 0 6 2 8 ( f ) ( q " ) 21.7Jm"V 1 + i . 8 9 9 j m ~ 1 s " + 0 . 0 8 7 5 AT, 3 2 . 6 J m " 1 s " 1 + 0 . 3 4 6 J m ~ s ± 0 . 0 1 0 6 B T 2 TT 3 . 0 6 9 J m_ 1 s - 1 + 0 . 1 3 0 J m " s ~ + 0 . 0 4 2 4 C T 3 3'T - 0 . 4 5 1 J m "1 s " 1 + 0 . 0 4 1 J m " 1 s " + 0 . 0 9 0 1 ATT4TT4TT 3 5 . 2 2 J m ' 1 s " 1 + 0 . 5 1 7 J n f 1 s + 0 . 0 1 4 7 ( ^ ) q h - [ A T j - r | - T 2 + y T 3 ] - 1 3 . 5 J m " 1 s - 1 + 2 . 4 1 6 J m " s ~ + 0 . 1 7 9 0 T P C 2 2 . 9 ° C + *** 4.2°C + 0 . 1 8 3 0 ( T a b l e 27 - c o n t i n u e d ) V a r i a b l e V a l u e A b s o l u t e E r r o r R e l a t i v e E r B T P C 0 . 0 4 2 7 J m "1 s ~ 1 ° K " 1 ± 0 . 0 0 8 9 J m " 1 s " l o K " 1 ± 0 . 2 0 8 0 C T 2  U P C - 0 , 0 0 3 7 J m ~1 s " 1 o K ~ 1 ± 0 . 0 0 1 6 J m " 1 s " l o K " 1 ± 0 . 4 3 0 0 k f o . e o e j n f V1 ^ - 1 ± 0 . 0 1 2 4 J m " 1 s ' 1 o K ' 1 ± 0 . 0 2 0 5 9 9 9 . 1 6 8 9 9 ? . 1 6 8 k g m ~ 3 ± 0 . 5 k g m " 3 ± 0 . 0 0 0 5 - 0 . 0 0 4 2 6 0 7 - 0 . 0 0 4 2 6 0 7 k g m " 3 o C " 2 ± 2 . 1 x l O " 5 kgm " 3 o C " 2 ± 0 . 0 4 9 0 - 0 . 0 0 4 2 6 0 7 T 2 C 2 . 2 3 k g m " 3 , ± 0 . 9 3 k g m " 3 ± 0 . 4 1 5 0 p 9 9 6 . 9 k g m ~ 3 ± 1 . 4 3 k g m " 3 ± 0 . 0 0 1 4 T p c - 8 . 4 3 5 1 4 . 5 5 5 ° C ± 4 . 2 ° C ± 0 . 2 8 9 0 ( T p c ' - 8 . 4 3 5 ) 2 2 1 1 . 8 5 ° C 2 ± 1 2 2 . 5 ° C 2 ± 0 . 5 7 8 0 8 0 7 8 . 4 + 2 1 1 . 8 5 8 2 9 0 . 2 ° C 2 ± 1 2 2 . 5 ° C 2 ± 0 . 0 1 4 8 ( 8 2 9 0 . 2 ) ^ 9 1 . 0 5 ° C ± 0 . 6 7 4 ° C ± 0 . 0 0 7 4 T p c - 8 . 4 3 5 + 9 1 . 0 5 1 0 5 . 6 1 ° C ± 4 . 8 7 4 ° C ± 0 . 0 4 6 1 2 1 . 4 8 2 ( 1 0 5 . 6 1 ) 2 2 6 8 . 6 m s k g _ 1 ± 1 0 4 . 7 m s k g " 1 ± 0 . 0 4 6 1 y 1 0 6 8 . 6 m . s k g ~ 1 ± 1 0 4 . 7 m s k g " 1 ± 0 . 0 9 8 0 0 . 0 0 0 9 3 6 k g i r f W ± 9 . 2 x l 0 ' 5 k g m " 1 s " 1 ± 0 . 0 9 8 0 dT "'dx 1 7 0 7 3 o K m _ 1 ± 1 5 6 4 ° K m _ 1 ± 0 . 0 9 1 6 ( T a b l e 27 - c o n t i n u e d ) V a r i a b l e V a l u e A b s o l u t e E r r o r R e l a t i v e E r r o r T P K 2 9 6 . 1 ° K ± 4 . 2 ° K ± 0 . 0 1 4 2 a 0 . 0 7 3 9 ± 0 . 0 2 2 8 ± 0 . 3 0 9 2 A b s o l u t e e r r o r f r o m t h e m e a s u r e m e n t o f o n e - h a l f a g r i d s p a c e , ± .42x10" m. A b s o l u t e e r r o r i s a sum o f t h e a b s o l u t e e r r o r i n T ^ , ± 0.2°c, a n d an e s t i m a t e o f t h e t e m p e r a t u r e d r o p i n t h e f i l m r e s i s t a n c e i n t h e c o o l i n g w a t e r c h a n n e l . From t h e D i t t u s - B o e l t e r E q u a t i o n [ 4 1 ] , t h i s d r o p was c o n s i d e r e d t o be 2 . 5 ° C . A b s o l u t e e r r o r i s a sum o f t h a t o b t a i n e d f r o m t h e a p p r o x i m a t i o n f o r T p r , ± 4 . 1 ° C , a n d a n e s t i m a t e o f t h e e r r o r due t o t h e i t e r a t i o n i t s e l f , ± 0.1°C. ro 127 b. Hexane The b a s i c equations are those l i s t e d i n the previous s u b s e c t i o n , with the f o l l o w i n g changes: = 0,0002 _ th T g v > p - p > d p g g i8p p = 931.5 - 0.928 T p K p = 0.00117 - ( 2 . 9 x l 0 ~ 6 ) T p K The values are the f i r s t datum p o i n t i n Table 26, dp = 0.790 microns P Q S = 1.75 T j = 62.7°C x = 65s T B = 7.8°C The sample and e r r o r c a l c u l a t i o n s are i n Table 28 with the s t i p u l a t e d absolute e r r o r s i t a l i c i z e d . T a b l e 28 S a m p l e and E r r o r C a l c u l a t i o n s — H e x a n e V a r i a b l e V a l u e A b s o l u t e E r r o r R e l a t i v e E r r o r 1 . 7 5 ± 0.1 ± 0 . 0 5 7 1 0 . 2 3 3 ± 0 . 0 1 6 3 ± 0 . 0 7 0 1 X F 0 . 7 6 7 ± 0 . 0 1 6 3 ± 0 . 0 2 1 3 T T 6 2 . 7 ° C ± 0.5°C ± 0 . 0 0 8 0 T B 7 . 8 ° C ± 2.7°C ± 0 . 3 4 6 1 A 0 . 1 4 0 J m " 1 s " l o C " 1 ± O . O O U m ^ s " 1 ^ " 1 ± 0 . 0 0 7 2 B - 4 . 4 x l O ' 4 J m _ 1 s " l o C " 2 ± 5 . 0 x l O ' 6 J m - 1 s " 1 o C ' 2 ± 0 . 0 1 1 4 V T B 5 4 . 9 ° C ± 3 . 2 ° C ± 0 . 0 5 8 3 A ( T T - T B ) 7 . 6 8 6 J m " 1 s ' 1 ± 0 . 5 0 3 4 J m " V 1 ± 0 . 0 6 5 5 1 3 9 3 1 . 3 ° C 2 ± 6 2 . 9 ° C 2 ± 0 . 0 1 6 0 1 6 0 . 8 ° C 2 ± 4 2 . 0 9 ° C 2 ± 0 . 6 9 2 2 T 2 - T 2 'T 'B 3 8 7 0 . 5 ° C 2 ± 1 0 4 . 9 9 ° C 2 ± 0 . 0 2 7 1 f U 2 - T 2 ) - 0 . 8 5 1 5 J n f V 1 ± 0 . 0 3 2 8 J m " 1 s ' 1 ± 0 . 0 3 8 5 qh ± 0 . 5 3 6 2 J m " 1 s ' 1 ± 0 . 0 7 8 4 ( T a b l e 28 - c o n t i n u e d ) V a r i a b l e V a l u e A b s o l u t e E r r o r R e l a t i v e E r r o r > ) 5 . 2 4 2 J m ' 1 s " 1 ± 0 . 5 2 2 7 J m " 1 s " 1 ± 0 . 0 9 9 7 A T , 8 . 7 7 8 J m ' 1 s ~ 1 ± 0 . 1 3 3 4 J m ~ V 1 ± 0 . 0 1 5 2 B T 2 TT - 0 . 8 6 4 9 J m " 1 s ' 1 ± 0 . 0 2 3 7 J m " 1 s * 1 ± 0 . 0 2 7 4 K ( q h ) - C A T T 4 T 2 ] - 2 . 6 7 1 J m " 1 s " 1 ± 0 . 6 7 9 8 J m " 1 s " 1 ± 0 . 2 5 4 5 T P C 1 9 . 7 ° C ± 5.3°C ± 0 . 2 6 9 0 B T P C - 0 . 0 0 8 6 7 J n f V H "1 ± 0 . 0 0 2 4 J m " 1 s " l o K " 1 ± 0 . 2 8 0 4 k f 0 . 1 3 1 J m "1 s " l o K " 1 ± 0 . 0 0 3 4 J m " 1 s " l o K " 1 ± 0 . 0 2 6 0 T P K 2 9 2 . 9 ° K ± 5 . 3 ° K ± 0 . 0 1 8 1 9 3 1 . 5 9 3 1 . 5 k g m " 3 ± 5 . 0 k g m " 3 ± 0 . 0 0 5 4 - 0 . 9 2 8 - 0 . 9 2 8 k g m " 3 o K ' 1 ± 0 . 0 1 k g m " 3 o K _ 1 ± 0 . 0 1 7 0 - 0 . 9 2 8 T p K - 2 7 1 . 8 k g m " 3 ± 9 . 5 4 0 k g m " 3 ± 0 . 0 3 5 1 p 6 5 9 . 7 k g m " 3 ± 1 4 . 5 4 k g m " 3 ± 0 . 0 2 2 0 0 . 0 0 1 1 7 O . O O l U k g s ' V 1 ± 1 0 " 5 k g s ~ 1 m ' 1 ± 0 . 0 0 8 5 - 2 . 9 x l 0 " 6 - 2 . 9 x l O " 6 k g s " 1 m " l o K ' 1 ± 0 . 1 5 x l O ' 6 k g s " 1 m ' l o K " 1 ± 0 . 0 0 5 2 - 2 . 9 x l O " 6 T p K S ^ x l o A g s ' V 1 ± l . g S x l O ' ^ g s ^ m " " 1 ± 0 . 0 2 3 3 V 0 . 0 0 0 3 2 1 k g s " 1 m " 1 ± 2 . 9 8 x l 0 " 5 k g s " 1 m ' 1 ± 0 . 0 9 2 8 ( T a b l e 28 - c o n t i n u e d ) V a r i a b l e V a l u e A b s o l u t e E r r o r R e l a t i v e E r r o r dT " d x 1 7 3 4 6 ° K m "1 ± 1 9 5 5 ° K n f 1 ± 0 . 1 1 2 7 P P 1 0 4 8 k g m " 3 * * dp 0 . 7 9 0 m i c r o n s ± 0.001 microns ± 0 . 0 0 1 3 0 . 6 2 4 ( m i c r o n s ) 2 ± 0 . 0 0 1 6 ( m i c r o n s ) 2 ± 0 . 0 0 2 6 g 9 . 8 m s " 2 * * Pp-p 3 8 8 . 3 k g m " 3 ± 1 4 . 5 4 k g m " 3 ± 0 . 0 3 7 4 v g 0 . 4 1 1 x l 0 ~ 6 m s - 1 ± 0 . 0 5 4 6 x l 0 ' 6 m s ' 1 ± 0 . 1 3 2 8 T 6 5 . 0 s ± 1.0s ± 0 . 0 1 5 4 .0002/x S.OSxloAs"1 ± 0 . 3 0 6 x l 0 " 6 m s _ 1 ± 0 . 0 9 9 4 V t h 2 . 6 7 x l 0 ~6 m s ~ 1 ± o.seixio '^s" 1 ± 0 . 1 3 5 2 a 0 . 0 9 2 7 ± 0 . 0 3 5 3 ± 0 . 3 8 0 8 No e r r o r e s t i m a t e a v a i l a b l e . 131 c. O b s e r v a t i o n s T h e s e c a l c u l a t i o n s g a v e c o n s e r v a t i v e e s t i m a t e s f o r t h e e x p e r -i m e n t a l e r r o r s o f t h e a ' s . N o t e t h a t a l a r g e e r r o r i n Tg i s q u i c k l y s u p p r e s s e d s o t h a t t h e f i l m r e s i s t a n c e i n t h e c o o l i n g w a t e r c h a n n e l c a n b e s a f e l y n e g l e c t e d . 2. T h e U p p e r V e l o c i t y L i m i t o f S t o k e s Law Many o f t h e c a l c u l a t i o n s p e r f o r m e d i n t h i s w o r k a r e b a s e d on t h e p a r t i c l e s o b e y i n g S t o k e s L a w . T h i s s e c t i o n s h o w s t h a t a l l m e a s -u r e d a n d c a l c u l a t e d v e l o c i t i e s a r e w e l l w i t h i n t h e a p p l i c a b l e r a n g e o f t h i s L a w . T h e R e y n o l d s Number f o r a p a r t i c l e i s d e f i n e d a s : d p v Re = J - ! ! * T h e u p p e r l i m i t o f S t o k e s Law i s r e a c h e d when Re = 0.1. T h u s , t h e maximum v e l o c i t y , v . i s d e f i n e d a s : m m pa p T h e f o l l o w i n g v a l u e s o f v m w e r e f o u n d f o r t h e c o n d i t i o n s u s e d 3 m i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n : 132 T a b l e 29 T h e U p p e r V e l o c i t y L i m i t o f S t o k e s Law F l u i d P y v m ( m i c r o n s ) ( ° c ) ( k g m " 3 ) ( k g nfV 1) (m s " 1 ) W a t e r 1 . 0 1 1 2 2 . 9 9 9 6 . 9 0 . 0 0 0 9 3 6 0 . 0 9 3 W a t e r 0 . 7 9 0 2 2 . 9 9 9 6 . 9 0 . 0 0 0 9 3 6 0 . 1 1 9 H e x a n e 1 . 0 1 1 1 9 . 7 6 5 9 . 7 0 . 0 0 0 3 2 1 0 . 0 4 8 H e x a n e 0 . 7 9 0 1 9 . 7 6 5 9 . 7 0 . 0 0 0 3 2 1 0 . 0 6 2 S i n c e t h e v e l o c i t i e s i n t h i s w o r k w e r e o f t h e o r d e r o f 1 0 " ^ m s ~ \ i t i s c l e a r t h a t S t o k e ' s Law a p p l i e d , 3 . T h e T e m p e r a t u r e D r o p A c r o s s E a c h D i s k F o u r i e r ' s Law o f o n e - d i m e n s i o n a l h e a t c o n d u c t i o n s t a t e s : o r 4 T = ^ " w h e r e kg i s t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f b r a s s ( 1 1 9 J n f 1 s " 1 ° C - 1 - -T a b l e 1 ) ; AX , t h e t h i c k n e s s o f t h e d i s k f a c e ' s ( 1 / 1 6 i n c h - - F i g u r e s 3 a n d 5 ) ; a n d A T , t h e t e m p e r a t u r e d r o p . T a b l e 27 g i v e s a qh f o r w a t e r o f 3 1 . 0 J n f 1 s - 1 . T h e r e f o r e , f r o m t h e a b o v e e q u a t i o n s , t h e a x i a l 1 - 5 h e a t f l u x a n d AT e q u a l 2 . 9 5 J s a n d 4 x 1 0 C , r e s p e c t i v e l y . T h e 133 t e m p e r a t u r e d r o p i s n e g l i g i b l e . 4 . T h e T e m p e r a t u r e R i s e o f C o o l i n g W a t e r i n P a s s i n g t h r o u g h t h e B o t t o m D i s k T h e t e m p e r a t u r e r i s e , A T , o f t h e c o o l i n g w a t e r c a n b e e s t i m -a t e d f r o m a s i m p l e h e a t b a l a n c e : w h e r e m,, i s t h e mass f l u x o f t h e w a t e r t h r o u g h t h e c o o l i n g c h a n n e l a n d w C w i s t h e s p e c i f i c h e a t o f w a t e r , 4 2 0 0 J k g " 1 ° C _ 1 ( 2 4 ) . T h e e x p e r i -m e n t a l v o l u m e t r i c f l o w r a t e o f t h e c o o l i n g w a t e r a n d a x i a l h e a t f l u x a r e 3 1 m i n - 1 a n d 2 . 9 5 J s~\ r e s p e c t i v e l y . T h e r e f o r e , t h e a b o v e e q u a t i o n p r e d i c t s AT = 0 . 0 1 4 ° C , w h i c h i s n e g l i g i b l y s m a l l . 5 . T h e E f f e c t o f T e m p e r a t u r e D e p e n d e n t k -u p o n T p c a n d d T / d x T h e p r e s e n t s e c t i o n e s t i m a t e s t h e c h a n g e s w h i c h a r i s e i n t h e l o c a l f l u i d t e m p e r a t u r e , T p r , a n d t e m p e r a t u r e g r a d i e n t , d T / d x , wh en t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e l i q u i d i s a s s u m e d t o be i n d e p e n d e n t o f t e m p e r a t u r e . I f t h e s u b s c r i p t L I N d e n o t e s t h e c a s e o f c o n s t a n t k ^ , t h e n : q = C w AT L I N T T " ( T T " V h a n d dT " dx, L I N (T. T h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e s e p a r a m e t e r s a n d t h e a c t u a l v a l u e s a r e m e a s u r e s o f t h e e f f e c t o f t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t t h e r m a l c o n d u c -t i v i t y . a . W a t e r F r o m s e c t i o n 1 : T T = 5 7 . 4 ° C = 0 . 7 0 0 T B = 7 . 2 ° C - j£ = 1 7 0 7 3 ° K n f 1 H e n c e : T = 2 2 3 ° C 1 L I N U 41 = 1 6 7 3 3 ° K m"1 L I N a n d t h e p e r c e n t a g e e r r o r s a r e : 100 ( T p c / T L I N - 1) = 2 . 7 % 100 ( ( d T / d x ) / ( d T / d x L I N ) - 1) = 2 . 0 3 % T h e s e v a l u e s a r e s m a l l b u t n o t n e g l i g i b l e , b . H e x a n e From s e c t i o n 1 : 135 a n d s o T T = 6 2 . 7 ° C = 0 . 7 6 7 T B = 7 . 8 ° C - Q = 1 7 3 4 6 ° K m " 1 T L I N - 2 0 . 6 ° C •S- = 1 8 3 0 0 ° K m"1 L I N T h e p e r c e n t a g e d i f f e r e n c e s a r e - 4 . 4 p e r c e n t a n d - 5 . 2 1 p e r c e n t , r e s -p e c t i v e l y . T h e m i n u s s i g n s a r e p r e s e n t b e c a u s e k f f o r h e x a n e f a l l s w i t h t e m p e r a t u r e w h e r e a s k f f o r w a t e r r i s e s . 136 A p p e n d i x IV T h e r m o p h o r e t i c F o r c e a n d V e l o c i t y f o r t h e L a r g e P a r t i c l e R e g i m e T h i s s e c t i o n o u t l i n e s t h e E p s t e i n s o l u t i o n f o r t h e t h e r m o p h o r -e t i c f o r c e a n d v e l o c i t y o f a s p h e r i c a l p a r t i c l e i n a n a t t e m p t t o c l a r i f y t h e r o l e o f t h e r m a l c r e e p i n t h e l a r g e p a r t i c l e r e g i m e . T h e d i s c u s s i o n w i l l c o n s i s t o f two p a r t s : f i r s t , t h e s o l u t i o n o f t h e F o u r i e r h e a t c o n d u c t i o n e q u a t i o n t o o b t a i n t h e t a n g e n t i a l t e m p e r a t u r e g r a d i e n t a t t h e p a r t i c l e s u r f a c e a n d i t s u s e i n t h e M a x w e l l t h e r m a l c r e e p e q u a t i o n ; s e c o n d , t h e s o l u t i o n o f t h e N a v i e r - S t o k e s E q u a t i o n f o r c r e e p i n g f l o w t o y i e l d t h e t h e r m o p h o r e t i c f o r c e a n d v e l o c i t y . T h e M a x w e l l e q u a t i o n i s r e q u i r e d b e c a u s e t h e t h e r m a l c r e e p v e l o c i t y c o n -s t i t u t e s a b o u n d a r y c o n d i t i o n f o r t h e N a v i e r - S t o k e s E q u a t i o n . F i g u r e 25 s h o w s a s t a t i o n a r y p a r t i c l e i n a f l u i d t h a t i s m o v - . i n g a t a v e l o c i t y ( a t r -»- » ) v ^ i n t h e n e g a t i v e x - d i r e c t i o n . T h e f l u i d h a s a c o n s t a n t t e m p e r a t u r e g r a d i e n t , d T / d x , i m p o s e d o n i t . A p o l a r c o - o r d i n a t e s y s t e m h a s i t s o r i g i n a t t h e c e n t r e o f t h e p a r t i c l e . A t i t s s u r f a c e , a t a n g e n t i a l t e m p e r a t u r e g r a d i e n t , d T / d s , a n d t h e r m a l c r e e p v e l o c i t y , v ^ , a r e o r i e n t e d i n t h e n e g a t i v e e d i r e c t i o n . M a x w e l l ' s E q u a t i o n f o r t h e t h e r m a l c r e e p v e l o c i t y i s : v = - u $L n v - i i *s 4 P T K ds L i V 1 J H o t F l u i d C o l d F l u i d F i g u r e 25 C o - o r d i n a t e S y s t e m a n d V a r i a b l e s f o r t h e L a r g e P a r t i c l e R e g i m e 138 E p s t e i n ( 1 2 ) o b t a i n e d t h e t a n g e n t i a l t e m p e r a t u r e g r a d i e n t by s o l v i n g t h e F o u r i e r E q u a t i o n : A 2 T = 0 [ I V - 2 ] s u b j e c t t o t h e f o l l o w i n g b o u n d a r y c o n d i t i o n s . F i r s t , t h e t e m p e r a t u r e a n d r a d i a l h e a t f l u x a t a p o i n t o n t h e p a r t i c l e s u r f a c e a n d i n t h e f l u i d a d j a c e n t t o t h a t p o i n t a r e e q u a l . S e c o n d , t h e t e m p e r a t u r e g r a d -i e n t a t r = » i s u n a f f e c t e d b y t h e p r e s e n c e o f t h e p a r t i c l e , i . e . , i t i s d T / d x . E p s t e i n ' s e q u a t i o n f o r d T / d s i s : 3 k 3? = H7^V£ s i "< 6 > [ I V"3 ] H e n c e E q u a t i o n [ I V - 1 ] c a n be r e s t a t e d a s : v^ = OJ s i n (8) [ I V - 4 ] w h e r e 9k = f _p dT u 8 k f + 4 k p P T K d x [ I V - 5 ] S i n c e t h e p a r t i c l e i s s t a t i o n a r y , t h e f l u i d c r e e p s up t h e t e m -p e r a t u r e g r a d i e n t . I f t h e p a r t i c l e w e r e f r e e t o m o v e , h o w e v e r , t h e f l u i d w o u l d f o r c e t h e p a r t i c l e down t h e g r a d i e n t . T h e r m a l c r e e p d i f -f e r s , t h e r e f o r e , f r o m h y d r o d y n a m i c s l i p i n t h a t t h e f l u i d i t s e l f c a u s e s p a r t i c l e m o v e m e n t . T h e N a v i e r - S t o k e s E q u a t i o n i s : E 4 M = 0 139 [ I V - 6 ] w h e r e t h e o p e r a t o r , E , i s d e f i n e d a s : a n d t h e s t r e a m f u n c t i o n , \p, i s r e l a t e d t o t h e f l u i d v e l o c i t y c o m p o n e n t s , v p a n d v Q b y : v = _ 1 UL [ I V - 8 ] r s i n ( e ) a r a n d T h e m e t h o d o f s o l v i n g E q u a t i o n [ I V - 6 ] f o l l o w s t h a t o u t l i n e d b y H a p p e l a n d B r e n n e r ( 2 0 ) . E q u a t i o n [ I V - 6 ] i s a f o u r t h o r d e r p a r t i a l d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n a n d t h u s f o u r b o u n d a r y c o n d i t i o n s m u s t be s p e c i f i e d . T h e s e a r e : r •> °° v r = v f c o s ( e ) [ I V - 1 0 ] r + c ° v = - v f s i n ( e ) [ I V - 1 1 ] r = d p / 2 v r = 0 [ I V - 1 2 ] T h i s m e e t s t h e r e q u i r e m e n t o f no f l o w t h r o u g h t h e p a r t i c l e s u r f a c e . r = d p / 2 [ I V - 1 3 ] 140 T h i s means no h y d r o d y n a m i c s l i p i s p r e s e n t . H o w e v e r , t h e t h e r m a l c r e e p v e l o c i t y a p p e a r s w i t h i n o n e mean f r e e p a t h , L , o f t h e p a r t i c l e s u r f a c e . I n t h e c a s e o f l i q u i d s t h i s i s a p p r o x i m a t e l y t w i c e t h e m o l e c u l a r d i a -m e t e r . S i n c e L i s v e r y s m a l l , t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n a t r = d p / 2 + L d p / 2 i s : v Q = - v = - oo s i n ( e ) [ I V - 1 4 ] O — 5 U s i n g E q u a t i o n s [ I V - 8 ] a n d [ I V - 9 ] , t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s c a n be t r a n s -f o r m e d t o : r * 0 0 | ~ e = " v f p 2 s i n ( 0 ) c o s ( Q ) [ I V - 1 5 ] r -> « = - v f r s i n 2 . ( e ) [ I V - 1 6 ] 9 9 6 9 ± = 9 9 r1 -9 8 a r = d p / 2 | - f = 0 ClV-17] r = V 2 r f = " u ~ 2 S i n 2 ( 0 ) [ I V " 1 8 ] A g e n e r a l s o l u t i o n o f E q u a t i o n [ I V - 6 ] i s : * = s i n 2 ( e ) ( - ^ r 4 - £ r + C Q r 2 + [ I V - 1 9 ] w h e r e A „ , B . C , a n d D „ a r e c o n s t a n t s d e t e r m i n e d f r o m t h e b o u n d a r y o o o o J c o n d i t i o n s . D i f f e r e n t i a t i n g E q u a t i o n [ I V - 1 9 ] g i v e s : f-f- = s i n ( e ) c o s ( e ) r 4 - B Q r + 2 C Q r 2 + ^ ) [ I V - 2 0 ] a n d 141 2 A . r 3 B_ D, | J L = S i n 2 ( e ) ( _ § — - ^ + 2 C Q r - - f ) [ I V - 2 1 ] r S u b s t i t u t i n g E q u a t i o n [ I V - 1 5 ] i n E q u a t i o n [ I V - 2 0 ] r e s u l t s i n : o A r 4 9 2 D " V - - f - - B Q r + 2 C Q r 2 + [ I V - 2 2 ] When r -> ° ° , t h e r e c a n be no p o w e r o f r > 2 on t h e r i g h t - h a n d s i d e o f E q u a t i o n [ I V - 2 2 ] . T h e r e f o r e , A = 0 [ I V - 2 3 ] o 2 2 I n a d d i t i o n , a l l t e r m s b u t 2 C Q r c a n b e n e g l e c t e d b e c a u s e r » r o r 1 / r a s r ° ° . T h e r e f o r e , C Q = - Y~ [ I V - 2 4 ] S u b s t i t u t i n g E q u a t i o n [ I V - 1 7 ] i n E q u a t i o n [ I V - 2 0 ] g i v e s : d n d n 9 4 D„ 0 = " B o 2 ^ " V f + [ I V " 2 5 ] a n d E q u a t i o n [ I V - 1 8 ] i n E q u a t i o n [ I V - 2 1 ] r e s u l t s i n : B n 8 D n u = - rr- - v . 2 y [ I V - 2 6 ] * P f ( d n ) 3 2 D i v i d i n g E q u a t i o n [ I V - 2 5 ] by d p / 2 a n d a d d i n g t h e r e s u l t t o E q u a t i o n 142 [ I V - 2 6 ] g i v e s : B Q = ^ v f ) [ I V - 2 7 ] T h e f o r c e e x e r t e d b y t h e f l u i d o n t h e p a r t i c l e , F^ , i s : F f = - 4 TT v B Q [ I V - 2 8 ] C o m b i n i n g E q u a t i o n [ I V - 2 7 ] a n d E q u a t i o n [ I V - 2 8 ] y i e l d s : F f = 3 TT p d p v f - 3 rr y d p (| co) [ I V - 2 9 ] o r F f = F n - F t h [ I V - 3 0 ] When t h e p a r t i c l e i s f r e e t o move ( r a t h e r t h a n h e l d s t a t i o n a r y ) e q u i l i b r i u m b e t w e e n t h e d r a g a n d t h e t h e r m o p h o r e t i c f o r c e s e x i s t s a n d F^ = 0 . H e n c e : v f = j «o [ I V - 3 1 ] I f t h e f l u i d i s s t a g n a n t , t h e t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y o f t h e p a r t i c l e i s : v t h = - v f = - f co [ I V - 3 2 ] o r , u t i l i z i n g E q u a t i o n [ I V - 5 ] : 143 3 k f yi dT r - T w ^o-i v t h = " 2 2 k f + k ~p~\ d7 - L 1 7 - 3 - 3 -! T h i s i s E p s t e i n ' s e q u a t i o n f o r t h e r m o p h o r e t i c v e l o c i t y . T h e t h e r m o -p h o r e t i c f o r c e i s t h e n F t h - 3 „ „ d p v t „ [IV-34a] 

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