Applied Science, Faculty of
Mechanical Engineering, Department of
DSpace
UBCV
Wong, Kwong Ching
Master of Applied Science - MASc
University of British Columbia
Friction-induced vibrations and the rate dependencies of friction were studied for steel, glass and four types of rock. The mathematical analysis of Cameron was modified to include a force rate parameter as used by Johannes. A new equation was used in the analysis relating the static coefficient of friction with above mentioned force rate parameter. This equation was found to be valid for each of the materials used which possessed stick-slip vibrations. Reasonable correlations were obtained between the analytical curves and the experimental data. Stick-slip vibration theory was used to explain the mechanics of shallow earthquakes. A rough calculation of the permanent displacement of the 1906 San Francisco earthquake was obtained and found to be very close to the reported value. A formula for estimating the period of the fault displacement was introduced.
F R I C T I O N - I N D U C E D O S C I L L A T I O N S I N R O C K S Y S T E M S b y K V O N G C H I N G W O N G B . S c , N a t i o n a l T a i w a n U n i v e r s i t y T a i p e i , T a i w a n , 1971 A T H E S I S S U B M I T T E D I N P A R T I A L F U L F I L M E N T O F T H E R E Q U I R E M E N T S F O R T H E D E G R E E O F M A S T E R O F A P P L I E D S C I E N C E i n t h e D e p a r t m e n t o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g W e a c c e p t t h i s t h e s i s a s c o n f o r m i n g t o t h e r e q u i r e d s t a n d a r d T H E U N I V E R S I T Y O F B R T T i S i i C O L U M B I A A p r i l , 197^ I n p r e s e n t i n g t h i s t h e s i s i n p a r t i a l f u l f i l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r a n a d v a n c e d d e g r e e a t t h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , I a g r e e t h a t t h e L i b r a r y s h a l l m a k e i t f r e e l y a v a i l a b l e f o r r e f e r e n c e a n d s t u d y . I f u r t h e r a g r e e t h a t p e r m i s s i o n f o r e x t e n s i v e c o p y i n g o f t h i s t h e s i s f o r s c h o l a r l y p u r p o s e s m a y b e g r a n t e d b y t h e H e a d o f m y D e p a r t m e n t o r b y h i s r e p r e s e n t a t i v e s . I t i s u n d e r s t o o d t h a t p u b l i c a t i o n , i n p a r t o r i n w h o l e , o r t h e c o p y i n g o f t h i s t h e s i s f o r f i n a n c i a l g a i n s h a l l n o t b e a l l o w e d w i t h o u t m y w r i t t e n p e r m i s s i o n . K W O N G C H I N G W O N G D e p a r t m e n t o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a V a n c o u v e r 8, C a n a d a D a t e /L'f^/ f , f<?~?4. i i i ABSTRACT Fri c t i o n - i n d u c e d v i b r a t i o n s and the rate dependencies of f r i c t i o n were studied f o r s t e e l , glass and four types of rock. The mathematical a n a l y s i s of Cameron was modified to include a force rate parameter as used by Johannes. A new equation was used i n the analysis r e l a t i n g the s t a t i c c o e f f i c i e n t of f r i c t i o n with above mentioned force rate parameter. This equation was found to be v a l i d f o r each of the materials used which possessed s t i c k - s l i p v i b r a t i o n s . Reasonable c o r r e l a t i o n s were obtained between the a n a l y t i c a l curves and the experimental data. S t i c k - s l i p v i b r a t i o n theory was used to explain the mechanics of shallow earthquakes. A rough c a l c u l a t i o n of the permanent displacement of the 19C-6 San Francisco earthquake was obtained and found to be very close to the reported value. A formula f o r estimating the period of the f a u l t displacement was introduced. i v T A B L E O F C O N T E N T S C h a p t e r P a g e I 1-1 I n t r o d u c t i o n . ' . . . 1 1-2 H i s t o r i c a l . . . . . . . . . 1 1-2-1 E n g i n e e r i n g B a c k g r o u n d . . . . . 1 1-2-2 G e o l o g i c a l B a c k g r o u n d . . . . . . 5 I I T h e o r y . 9 I I I 3-1 E x p e r i m e n t a l A p p a r a t u s 2 6 3-2 I n s t r u m e n t a t i o n . . 33 3- 3 S p e c i m e n s a n d P r e p a r a t i o n o f S l i d i n g S u r f a c e s 36 I V E x p e r i m e n t a l R e s u l t s 4- 1 P r o c e d u r e 39 4- 2 R e s u l t s 4-2-1 1020 S t e e l . . . . . . . . . . . 41 A- 2 2 G- X 3. s s • • • • « • • • • • © ^ "1 4-2-3 P y r i t e . . . . . . . . 42 k-2-k B l a c k M a r b l e 42 4-2-5 G r e e n S c h i s t . . . 42 4-2-6 G r a n o d i o r i t e 43 V D i s c u s s i o n 5- 1 L a b o r a t o r y R e s u l t s » . 70 5-2 A p p l i c a t i o n t o E a r t h q u a k e M e c h a n i c s . . 72 V T a b l e o f contents cont. Chapter Page V I 6-1 C o n c l u s i o n s 81 6-2 Recommendations 83 Appendix I 8k References 88 v i L I S T OF FIGURES F i g u r e P a g e 1 - 1 a S t i c k - S l i p V i b r a t i o n s 3 1 - 1 b Q u a s i - H a r m o n i c V i b r a t i o n s 3 2 - 1 M o d e l o f t h e S l i d i n g S y s t e m 1 0 2 - 2 p-V C h a r a c t e r i s t i c C u r v e o f a P o s i t i v e S l o p e F o r m 1 3 2 - 3 p-V C h a r a c t e r i s t i c C u r v e o f a N e g a t i v e S l o p e a t Low V e l o c i t y R e g i o n 1 5 2 - 4 Humped F o r m o f a p-V C h a r a c t e r i s t i c C u r v e . 1 5 2 - 5 P o s s i b l e F o r m o f p-V C h a r a c t e r i s t i c C u r v e . 1 6 2 - 6 L i n e a r i z e d p-V R e l a t i o n s h i p C u r v e 1 7 2 - 7 P h a s e D i a g r a m o f a S t i c k - S l i p C y c l e . . . . 1 9 2 - 8 P h a s e P l a n e D i a g r a m s a t D i f f e r e n t D r i v e n V e l o c i t i e s 2 0 2 - 9 P h a s e D i a g r a m o f S t i c k - S l i p a t V = 0 . . . 2 2 2 - 1 0 p-9 C u r v e a s i n E q u a t i o n ( 2 - 1 8 ) 24 3 - 1 a The A r r a n g e m e n t o f A p p a r a t u s a n d I n s t r u m e n t a t i o n 2 7 3 - 1 b C l o s e - U p V i e w o f A p p a r a t u s 28 3 - 2 S c h e m a t i c D i a g r a m o f t h e A p p a r a t u s . . . . 2 9 3 - 3 P r e s s u r e S o u r c e S y s t e m . . 3 1 3 - 4 C o n f i g u r a t i o n o f t h e P l a t f o r m a n d t h e S u s p e n s i o n D e v i c e 3 2 3 - 5 W h e a t s t o n e B r i d g e C i r c u i t o f t h e S t r a i n R i n g . . 3 4 3 - 6 S p e c i m e n s 3 8 4 _ 1 r j ^ V e r s u s Log^Q& S t e e l w i t h L u b r i c a n t . kk 4 - 2 a V e r s u s L o g i r ) 8 S t e e l w i t h L u b r i c a n t . 4 5 v i i L i s t o f f i g u r e s c o n t , F i g u r e P a g e 4 - 3 p g V e r s u s L o g 1 Q 0 W a t e r o n S t e e l . . . . 46 4 - 4 a V e r s u s L o g ^ e W a t e r o n S t e e l . . . . 47 4 - 5 ys V e r s u s L o g 1 Q © D r y S t e e l 4 8 4 - 6 a V e r s u s L o g 1 Q 9 D r y S t e e l 4 9 4 - 7 p g V e r s u s L o g 1 Q 9 D r y G l a s s . . . . . . 5 0 4 - 8 a V e r s u s L o g 1 Q © D r y G l a s s 5 1 4 - 9 p g V e r s u s L o g 1 Q 0 W e t G l a s s 5 2 4 - 1 0 a V e r s u s L o g 1 Q 9 W e t G l a s s 5 3 4 - 1 1 p g V e r s u s L o g 1 Q 9 G l a s s w i t h L u b r i c a n t . 5 4 4 - 1 2 a V e r s u s L o g 1 Q 9 G l a s s w i t h L u b r i c a n t . 5 5 4 - 1 3 p g V e r s u s L o g Q9 D r y P y r i t e 5 6 4 - 1 4 cx V e r s u s L o g 1 Q 9 D r y P y r i t e 5 7 4 - 1 5 p s V e r s u s L o g 1 Q 9 W e t P y r i t e 5 8 4 - 1 6 a V e r s u s L o g 1 Q 9 W e t P y r i t e . . . . . . 5 9 4 - 1 7 p s V e r s u s Log^^Q P y r i t e w i t h L u b r i c a n t 6 0 4 - 1 8 a V e r s u s L o g ^ d P y r i t e w i t h L u b r i c a n t . 6 1 4 - 1 9 V e r s u s L o g 1 Q 9 W e t B l a c k M a r b l e . . . 6 2 4 - 2 0 a V e r s u s L o g 1 Q 9 W e t B l a c k M a r b l e . . . 6 3 4 - 2 1 p s V e r s u s Log^^Q W e t G r a n o d i o r i t e . . . 64 4 - 2 2 a V e r s u s L o g ^ Q Q W e t G r a n o d i o r i t e . . . 65 4 - 2 3 P h a s e P l a n e D i a g r a m o f S t e e l 6 7 4 - 2 4 P h a s e P l a n e D i a g r a m o f G l a s s 6 7 4 - 2 5 P h a s e P l a n e D i a g r a m o f P y r i t e 6 8 v i i i L i s t o f f i g u r e s c o n t . F i g u r e P a g e 4 - 2 6 P h a s e P l a n e D i a g r a m o f B l a c k M a r b l e . . . . 68 4 - 27 P h a s e P l a n e D i a g r a m o f G r a n o d i o r i t e . . . . 69 5 - 1 S t r i k e - S l i p F a u l t M e c h a n i s m 73 5-2 I n d e x M a p o f S h o t p o i n t s a n d S e i s m i c P r o f i l e s i n t h e G a b i l a n a n d D i a b l o R a n g e s , C e n t r a l C a l i f o r n i a 75 5-3 A P u r e S h e a r M o d e l o f E l a s t i c Z o n e 76 5-4 M o d e l o f a n E a r t h q u a k e V i b r a t i o n S y s t e m . . 77 1. CHAPTER I 1-1. INTRODUCTION: I n r e c e n t y e a r s , new t e c t o n i c t h e o r y s u g g e s t s t h a t r e l a t i v e movements o f a d j o i n i n g b l o c k s i n t h e ^ . i t h o s p h e r e a r e t h e r e s u l t s o f t h e a c t i o n s i n z o n e s o f c o n v e r g e n c e a n d d i v e r g e n c e . T h e s e r e l a t i v e movements a r e u s u a l l y a c c o m p a n i e d b y e a r t h q u a k e s . G e o l o g i s t s s u g g e s t t h a t f a u l t i n g i s a n e a r t h q u a k e m e c h a n i s m a n d t h a t s t i c k -s l i p v i b r a t i o n s m i g h t be u s e d t o e x p l a i n e a r t h q u a k e s a t s h a l l o w d e p t h . S t i c k - s l i p v i b r a t i o n s o f r o c k h a v e b e e n s t u d i e d e x p e r i m e n t a l l y b y o t h e r i n v e s t i g a t o r s u n d e r t r i a x i a l s t r e s s c o n d i t i o n s . Some o f t h e s e s t u d i e s a r e c o n c e r n e d w i t h t h e s o - c a l l e d t i m e d e p e n d e n t m e c h a n i s m o f s t a t i c f r i c t i o n , b u t no p r e v i o u s s t u d i e s h a v e b e e n c o n c e r n e d w i t h t h e s t r e s s r a t e d e p e n d e n t c h a r a c t e r i s t i c s o f r o c k f r i c t i o n . The p r e s e n t r e s e a r c h i s c o n c e r n e d w i t h a n i n v e s t i g a t i o n o f t h e r a t e s e n s i t i v i t y o f t h e f r i c t i o n a n d t h e f r i c t i o n i n d u c e d v i b r a t i o n s o f r o c k s y s t e m s , e s p e c i a l l y t h e a m p l i t u d e o f s t i c k - s l i p f r o m w h i c h t h e i n t e n s i t y a n d p e r i o d i c i t y o f e a r t h q u a k e s c a n be e s t i m a t e d . 1 - 2 . H I S T O R I C A L : 1 - 2-1. ENGINEERING BACKGROUND: When two s u r f a c e s a r e l o a d e d t o g e t h e r a n d s u b j e c t e d t o a s h e a r f o r c e , t h e f o r c e t h a t r e s i s t s t h e r e l a t i v e movement b e t w e e n t h e s e two s u r f a c e s i s d e f i n e d a s t h e 2 . f r i c t i o n f o r c e . A s t h e s h e a r f o r c e i s i n c r e a s e d t o a c r i t i c a l v a l u e , r e l a t i v e g r o s s m o t i o n c o m m e n c e s , w h i c h m a y t a k e t h e f o r m o f v i b r a t i o n . T h e f l u c t u a t i n g p h e n o m e n o n , w h e n i t o c c u r s , i s c a l l e d f r i c t i o n - i n d u c e d o r s e l f - e x c i t e d v i b r a t i o n . W h e n t h e d i s p l a c e m e n t o f t h e v i b r a t i n g s y s t e m i s p l o t t e d v e r s u s t i m e , t w o f o r m s o f f r i c t i o n - i n d u c e d v i b r a t i o n m a y b e o b s e r v e d d e p e n d i n g o n t h e f r i c t i o n a l c o n d i t i o n s . S t i c k - s l i p v i b r a t i o n , F i g . 1 - 1 a , i s t h e f r i c t i o n i n d u c e d v i b r a t i o n t h a t h a s a s a w - t o o t h f o r m c u r v e ; w h e r e a s q u a s i - h a r m o n i c v i b r a t i o n , F i g . 1 - 1 b , i s t h e f o r m w h i c h h a s a c u r v e s i m i l a r t o a s i n u s o i d a l c u r v e . F r i c t i o n - i n d u c e d v i b r a t i o n i s a c o m m o n p h e n o m e n o n a n d o c c u r s i n a v a r i e t y o f s i t u a t i o n s . H o w e v e r , r e s e a r c h w a s n o t c o m m e n c e d i n t h i s a r e a u n t i l e a r l y i n t h e t w e n t i e t h c e n t u r y . I n 1 9 2 9 » w h e n W e l l s t r i e d t o m e a s u r e t h e k i n e t i c f r i c t i o n a t l o w s p e e d ( l ) , h e f o u n d t h a t t h e d i s p l a c e m e n t o f h i s m e a s u r i n g s y s t e m f l u c t u a t e d p e r i o d i c a l l y . F o u r y e a r s l a t e r , K a i d a n o v s k i i a n d K h a i k i n ( 2 ) s u g g e s t e d t h a t t h e r e m u s t e x i s t a r e g i o n w h e r e t h e s l o p e o f t h e f r i c t i o n v e r s u s v e l o c i t y c u r v e w a s n e g a t i v e i f t w o s u r f a c e s w e r e r u b b e d t o -g e t h e r t o p r o d u c e i n t e r m i t t e n t m o t i o n . I n 1939» w h e n B o w d e n a n d L e b e n ( 3 ) w o r k e d o n t h e f r i c t i o n b e t w e e n m e t a l l i c s u r f a c e s , t h e y o b s e r v e d t h a t t h e f r i c t i o n a l f o r c e d i d n o t r e m a i n c o n s t a n t a n d t h a t t h e m o t i o n p r o c e e d e d i n j e r k s . I n 19^3» B o w d e n , M o o r e a n d T a b o r (k) s u g g e s t e d t h a t f r i c t i o n w a s p r o b a b l y d u e t o t h e w e l d i n g o f t h e s u r f a c e a t l o c a l p o i n t s TIME FIG. 1-1 a . STICK-SLIP VIBRATIONS TIME FIG. 1-1b. QUASI-HARMONIC VIBRATIONS 4. o f c o n t a c t w h i c h w e r e p l a s t i c a l l y d e f o r m e d . I n 1 9 4 5 » B r i s t o w ( 5 ) c o n f i r m e d t h a t s t i c k - s l i p o s c i l l a t i o n r e q u i r e d t h e e x i s t e n c e o f a r e g i o n o f n e g a t i v e s l o p e i n t h e f r i c t i o n v e r s u s v e l o c i t y c u r v e . H e a l s o p o i n t e d o u t t h a t m i c r o - d i s p l a c e m e n t w a s o b s e r v e d d u r i n g s t i c k . B y u s i n g o f L i e n a r d 1 s g r a p h i c a l m e t h o d ( 6 ) , D u d l e y a n d S w i f t ( 7 ) » i n 1 9 4 9 » d e v e l o p e d a g r a p h i c a l t e c h n i q u e s o t h a t a n y c y c l e o f t h e f r i c t i o n - i n d u c e d v i b r a t i o n c o u l d b e p l o t t e d o n a p h a s e p l a n e o f d i s p l a c e m e n t v e r s u s v e l o c i t y . T h e y p r e d i c t e d t h a t t h e a m p l i t u d e o f v i b r a t i o n i n c r e a s e d w i t h i n c r e a s i n g d r i v i n g v e l o c i t y . I n 1 9 5 1 » R a b i n o w i c z ( 8 ) s u g g e s t e d t h a t j u n c t i o n s i n c r e a s e d i n s i z e w i t h t i m e a n d t h a t a s t h e t i m e o f s t i c k i n c r e a s e d t h e s t a t i c c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n i n c r e a s e d t o a m a x i m u m . I n 1 9 5 7 ( 9 ) » h e p u b l i s h e d h i s e x p e r i m e n t a l r e s u l t s w h i c h s h o w e d t h a t t h e a m p l i t u d e o f t h e v i b r a t i o n d e c r e a s e d a s d r i v i n g v e l o c i t y w a s i n c r e a s e d , a n d t h e a m p l i t u d e a p p e a r e d t o d i e o u t o n c e t h e d r i v i n g v e l o c i t y r e a c h e d a s u f f i c i e n t l y h i g h v a l u e . D e r j a g i n , P u s h a n d T o l s t o i ( 1 0 ) p r o v i d e d a t h e o r e t i c a l a n a l y s i s o f s t i c k - s l i p v i b r a t i o n s . B y u s i n g h i s a n a l y s i s , S i n g h ( 1 1 ) f o u n d t h a t r e d u c i n g t h e d i f f e r e n c e o f s t a t i c a n d k i n e t i c f r i c t i o n m i g h t b e a u s e f u l w a y t o s u p p r e s s t h e f r i c t i o n - i n d u c e d v i b r a t i o n o r a n i n c r e a s e o f d a m p i n g c o e f f i c i e n t c o u l d g i v e a s i m i l a r r e s u l t . I n 1 9 6 2 , P o t t e r ( 1 2 ) o b s e r v e d t h a t t h e a m p l i t u d e o f v i b r a t i o n d e c r e a s e d w i t h i n c r e a s i n g v e l o c i t y , w h i c h w a s q u i t e d i f f e r e n t f r o m t h e r e s u l t t h a t D u d l e y a n d S w i f t ( 7 ) p r e d i c t e d . H e a l s o i n d i c a t e d t h a t t h e a m p l i t u d e o f v i b r a t i o n d i e d o u t a t a c e r t a i n p o i n t o f t h e f r i c t i o n - v e l o c i t y c u r v e . O n e y e a r l a t e r , C a m e r o n ( 1 3 ) s h o w e d i n a t h e o r e t i c a l a n a l y s i s t h a t t h e a m p l i t u d e o f v i b r a t i o n a n d t h e c r i t i c a l v e l o c i t y ( t h e v e l o c i t y w h e n v i b r a t i o n d i e d o u t ) c o u l d b e p r e d i c t e d . I n 1969» a n e w c o n c e p t a b o u t t h e m e c h a n i c s o f s t a t i c s t a t i c f r i c t i o n w a s p r o p o s e d . J o h a n n e s ( 1 4 ) p o i n t e d o u t t h a t a m p l i t u d e o f v i b r a t i o n w a s n o t g o v e r n e d b y t i m e o f s t i c k , b u t b y 9 , t h e r a t e o f a p p l i c a t i o n o f t h e t r a n s v e r s e s h e a r f o r c e d i v i d e d b y t h e n o r m a l l o a d . H i s c o n c l u s i o n w a s p r o v e d b y G r e e n ( 1 5 ) > i n 1 9 7 1 » w h e n s t u d y i n g s t i c k - s l i p v i b r a t i o n . G r e e n r e p o r t e d t h a t n o o b v i o u s i n c r e a s e i n e l e c t r i c a l c o n d u c t i v i t y a c r o s s t h e s u r f a c e s w a s o b s e r v e d w h e n t h e r a t e o f a p p l y i n g s h e a r f o r c e w a s r e d u c e d t o z e r o n o m a t t e r w h a t l e n g t h o f t i m e w a s i n v o l v e d . T h i s f i n d i n g s u g g e s t e d t h a t t h e a r e a o f c o n t a c t d i d n o t d e p e n d o n t h e t i m e o f c o n t a c t . I n 1 9 7 2 , M a r i o n ( 1 6 ) s u g g e s t e d t h a t p l a s t i c d e f o r m a t i o n w a s t h e g o v e r n i n g m e c h a n i s m o f c o n t a c t g r o w t h , a n d t h a t t h e r e w a s a n u p p e r a s y m p t o t e f o r t h e p g ~ © c u r v e s f o r m e t a l s . 1 - 2 - 2 . G E O L O G I C A L B A C K G R O U N D : T h e f i r s t e a r t h q u a k e w a s r e c o r d e d a b o u t kOOO y e a r s a g o a n d w a s a t t r i b u t e d t o s u p e r n a t u r a l f o r c e s . I n a b o u t 3 5 0 B . C . , A r i s t o t l e ( 1 7 ) c l a s s i f i e d e a r t h q u a k e s i n t o s i x t y p e s a c c o r d i n g t o t h e n a t u r e o f t h e e a r t h m o v e m e n t o b s e r v e d . I n 6. 1 3 2 A.D., C h a n g Heng ( 1 7 ) made a n i n s t r u m e n t w h i c h i n d i c a t e d t h e d i r e c t i o n o f t h e f i r s t i m p u l s e o f a n e a r t h q u a k e . I n t h e m i d d l e o f t h e n i n e t e e n t h c e n t u r y , R o b e r t M a l l e t ( 1 7 ) s u g g e s t e d a w o r l d w i d e s y s t e m a t i c o b s e r v a t o r y c h a i n . Up t o t h e e n d o f t h a t c e n t u r y , s e v e r a l i d e a s w e r e s u g g e a t e d a s t h e c a u s e o f e a r t h q u a k e s ( 1 8 ) i n c l u d i n g t h e o u t b r e a k o f v o l c a n o e s , t h e f o r m a t i o n o f m o u n t a i n s , t h e c o l l a p s e o f m o u n t a i n s , e x p l o s i o n s , u p h e a v a l a n d d o w n t h r o w o f m o u n t a i n s , a n d t h e m o s t s t r i k i n g one t h e s u d d e n s n a p p i n g u n d e r a n e l a s t i c s t r a i n . T h i s l a t t e r p r o p o s a l l e d R e i d ( 1 9 ) » i n 1911, t o i n t r o d u c e h i s e l a s t i c r e b o u n d t h e o r y a f t e r he h a d s t u d i e d t h e S a n F r a n c i s c o e a r t h q u a k e o f A p r i l 1 8 , 1 9 0 6 . I n t h e e a r l y t w e n t i e t h c e n t u r y t h e g r o w t h o f i n t e r n a l s t r e s s l e a d i n g up t o f r a c t u r e ( 2 0 ) was b e l i e v e d t o be t h e m e c h a n i s m o f e a r t h q u a k e s . T h i s c o n c e p t i s v e r y c l o s e t o t h e s h a l l o w e a r t h q u a k e m e c h a n i s m a c c e p t e d b y m o s t c o n t e m p o r a r y g e o l o g i s t s . I n 1 9 1 0 , T a y l o r ( 2 1 ) a n d Wegener ( 2 2 ) p o i n t e d o u t t h e s i m i l a r i t y i n s h a p e s a n d g e o l o g y o f s e v e r a l a d j a c e n t c o a s t s a n d i n t r o d u c e d t h e s t r i k i n g h y p o t h e s i s o f c o n t i n e n t a l d r i f t w h i c h s u g g e s t e d t h a t t h o s e s i m i l a r a d j a c e n t c o a s t s w e r e f o r m e r l y u n i t e d a n d t h a t t h e c o n t i n e n t h a d moved a p a r t . The movements w o u l d be a s s o c i a t e d w i t h f r a c t u r e o f t h e e a r t h ' s c r u s t . B e r n a l , D i e t z a n d H e s s ( 2 3 ) s u g g e s t e d t h a t c o n v e c t i o n c u r r e n t s i n t h e m a n t l e r o s e a n d s e p e r a t e d u n d e r t h e m i d -o c e a n r i d g e s , a n d t h a t s e a f l o o r s p r e a d i n g was a s s o c i a t e d 7 . w i t h t h i s c o n c e p t . T h e T a y l o r a n d W e g e n e r h y p o t h e s i s o f c o n t i n e n t a l d r i f t , t h e , \ D i e t z a n d H e s s t h e o r y o f s e a f l o o r s p r e a d i n g , c o u p l e d w i t h t h e s u g g e s t i o n o f t r a n s f o r m f a u l t a n d u n d e r t h r u s t i n g o f t h e l i t h o s p h e r e a t t h e i s l a n d a r c s , p r o v i d e d t h e b a s i s f o r a n e w g l o b a l t e c t o n i c t h e o r y w h i c h w a s i n t r o d u c e d b y I s a c k s , O l i v e r a n d S y k e s {2k) i n 1968. T h i s t h e o r y p r o v i d e d a n e x p l a n a t i o n o f t h e e n t i r e m e c h a n i s m o f t h e f o r m a t i o n o f t h e c o n t i n e n t s a n d o c e a n s o f t h e E a r t h . I n a d d i t i o n , s h e a r f o r c e s p r o d u c e d a t t r a n s f o r m f a u l t s a n d i s l a n d a r c s c o u l d b e e x p l a i n e d . I n 1959, O r o w a n ( 2 5 ) s u g g e s t e d t h a t e a r t h q u a k e s d u e t o f r a c t u r e o r f r i c t i o n - s l i d i n g c o u l d o n l y o c c u r a t f o c a l d e p t h s l e s s t h a n t e n k i l o m e t e r s , a n d t h a t s h e a r m e l t i n g a n d f a u l t i n g s h o u l d b e t h e m e c h a n i s m o f d e e p f o c u s e a r t h q u a k e s . H i s t h e o r y w a s b a s e d o n t h e i d e a t h a t s t r e s s a n d t e m p e r a t u r e a t i n c r e a s e d d e p t h s i n t h e e a r t h ' s c r u s t w e r e s o h i g h t h a t f l o w r a t h e r t h a n f r a c t u r e o c c u r r e d . J a e g e r ( 2 6 ) , i n 1959» o b s e r v e d s t i c k - s l i p v i b r a t i o n i n h i s l a b o r a t o r y e x p e r i m e n t s w i t h p o r p h y r y r o c k s . G r i g g s e t a l ( 2 7 ) , i n i 9 6 0 , f o u n d t h a t s t i c k - s l i p o f t e n o c c u r r e d w i t h s i n g l e c r y s t a l s o f s i l i c a t e m i n e r a l s . B r i d g m a n ( 2 8 ) , i n i 9 6 0 , w o r k e d o n t h e s h e a r i n g p h e n o m e n a o f o v e r 200 i n o r g a n i c c o m p o u n d s a t h i g h p r e s s u r e a n d h e f o u n d t h a t t h e s h e a r p h e n o m e n a o f a f e w s h o w e d e v i d e n c e o f s t i c k - s l i p b e h a v i o u r . I n 1966, B r a c e a n d B y e r l e e ( 2 9 ) p o i n t e d o u t t h a t 8. a t d e p t h s l e s s t h a n . 2 5 k i l o m e t e r s , f r i c t i o n - s l i d i n g m i g h t b e t h e m e c h a n i s m o f e a r t h q u a k e s , a n d t h a t e a r t h q u a k e s c o u l d b e c o n s i d e r e d t o b e l a r g e - s c a l e s t i c k - s l i p . T h e y n o t e d t h a t t h e m a j o r i t y o f d e s t r u c t i v e e a r t h q u a k e s i n C a l i f o r n i a a n d J a p a n o c c u r r e d a t t h i s s h a l l o w d e p t h . I n 1 9 6 8 ( 3 0 ) » t h e y c o n c l u d e d f r o m t h e i r e x p e r i m e n t a l r e s u l t s t h a t t h e a m p l i t u d e o f s t i c k - s l i p w a s i n d e p e n d e n t o f s t r a i n r a t e , s t i f f n e s s a n d e l a s t i c p r o p e r t i e s o f s u r r o u n d i n g s . T h e s e f i n d i n g s a r e s u r p r i s i n g i n t h e l i g h t o f c u r r e n t k n o w l e d g e c o n c e r n i n g s t i c k - s l i p . I n 1 9 7 0 ( 3 1 ) » t h e y p o i n t e d o u t t h a t t h e s l i d i n g w a s u n s t a b l e a t h i g h p r e s s u r e a n d a t l o w t e m p e r a t u r e , a n d s t a b l e a t l o w p r e s s u r e a n d a t h i g h t e m p e r a t u r e . D r e n n o n a n d H a n d y ( 3 2 ) , i n 1 9 7 1 » m a d e a s e r i e s o f e x p e r i m e n t s t o i n v e s t i g a t e t h e s t i c k - s l i p o f l i m e s t o n e . T h e y s h o w e d t h a t s t i c k - s l i p w a s n o t l i m i t e d t o q u a r t z - r i c h r o c k , a n d t h a t f r i c t i o n d e p e n d e d u p o n t e m p e r a t u r e a n d n o r m a l l o a d , a n d t h a t t h e p r e v i o u s f r i c t i o n a l h i s t o r y o f t h e s p e c i m e n i s c r i t i c a l i n t h e i n i t i a t i o n o f s t i c k - s l i p . D i e t e r i c h ( 3 3 ) » i n 1 9 7 2 , r e p o r t e d t h a t f r i c t i o n i n r o c k s w a s t i m e d e p e n d e n t , b u t h e d i d n o t p r o v i d e a n y s t i c k - s l i p r e s u l t s t o s u b s t a n t i a t e t h i s o b s e r v a t i o n . T h e f o r e g o i n g r e v i e w o f p r e v i o u s r e s e a r c h s u g g e s t e d t h a t m o r e w o r k o n t h e f r i c t i o n a l p h e n o m e n a o f r o c k s w a s r e q u i r e d . T h e p u r p o s e o f t h e p r e s e n t w o r k w a s t o s t u d y t h e f r i c t i o n a n d f r i c t i o n i n d u c e d v i b r a t i o n o f r o c k s y s t e m s w i t h s p e c i a l r e f e r e n c e t o t h e p a r a m e t e r © , t h e r a t e o f a p p l y i n g s h e a r f o r c e d i v i d e d b y n o r m a l l o a d . CHAPTER I I THEORY The p r e s e n t t h e o r e t i c a l a n a l y s i s i s a n e x t e n s i o n o f t h e w o r k o f C a m e r o n . C a m e r o n a s s u m e d t h a t t h e s t a t i c c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n was d e p e n d e n t o f t i m e o f s t i c k , w h e r e a s , J o h a n n e s i n t r o d u c e d a l o a d r a t e p a r a m e t e r , 9 , a n d s u g g e s t e d t h a t t h e s t a t i c c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n d e p e n d e d u p o n © r a t h e r t h a n t i m e o f s t i c k . The m o d i f i c a t i o n o f t h e t h e o r y p r o d u c e d b y t h e J o h a n n e s c o n c e p t o f s t a t i c f r i c t i o n i s c o n s i d e r e d . THEORETICAL A N A L Y S I S : C o n s i d e r a v i b r a t i o n a l s y s t e m w h i c h c o n s i s t s o f a mass M, a s p r i n g w i t h s t i f f n e s s K a n d a d a s h p o t w i t h d a m p i n g c o e f f i c i e n t C a s shown i n F i g . 2-1. Assume t h a t t h e mass o f t h e l o w e r p l a t f o r m i s v e r y much h i g h e r t h a n t h a t o f t h e s l i d e r M, a n d t h a t t h e p l a t f o r m moves w i t h a v e l o c i t y V w i t h r e s p e c t t o t h e d a t u m . T h a t i s , a n y m o t i o n o f M w i l l n o t a f f e c t t h e movement o f t h e p l a t f o r m . When t h e s l i d e r i s i n i t s e q u i l i b r i u m p o s i t i o n a n d V i s z e r o , f o r c e s on t h e s p r i n g a n d t h e d a s h p o t a r e z e r o a s w e l l a s t h e s h e a r f o r c e , F f , b e t w e e n M a n d t h e p l a t f o r m . The d i s p l a c e m e n t , x , o f t h e s l i d e r i s m e a s u r e d f r o m t h i s e q u i l i b r i u m p o s i t i o n . I f t h e c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n , JJ, b e t w e e n M a n d t h e p l a t f o r m i s n o t z e r o , t h e mass F I G . 2-1. M O D E L O F T H E S L I D I N G S Y S T E M 1 1 . M w i l l s t i c k t o t h e p l a t f o r m when t h e p l a t f o r m i s m o v i n g w i t h v e l o c i t y V. T h i s s i t u a t i o n w i l l l a s t u n t i l t h e r e s u l t a n t f o r c e o f t h e s p r i n g a n d t h e d a s h p o t e q u a l s t h e s h e a r f o r c e . T h e n , i f t h e p l a t f o r m moves s l i g h t l y f u r t h e r , g r o s s r e l a t i v e m o t i o n b e t w e e n t h e mass a n d t h e p l a t f o r m s t a r t o o c c u r . D u r i n g t h e s t i c k p e r i o d , i n w h i c h r e l a t i v e m o t i o n i s a l m o s t z e r o , t h e m o t i o n o f t h e s l i d e r c a n be e x p r e s s e d a s Kx + C i + Mx = Wps ( 2 - 1 ) w h e r e W i s n o r m a l l o a d a n d i s e q u a l t o Mg i n t h e p r e s e n t s y s t e m . Assume t h a t t h e v e l o c i t y o f t h e p l a t f o r m i s c o n s t a n t , i . e . x = V = C o n s t a n t T h e r e f o r e , dV d x _ = _ = x = 0 E q u a t i o n ( 2 - 1 ) b e c o m e s : K x + Cx = WjJ ( 2 - 2 ) 9 i s d e f i n e d a s t h e r a t e o f a p p l y i n g t h e s h e a r f o r c e d i v i d e d b y t h e n o r m a l l o a d a c t i n g on t h e s u r f a c e . Assume t h a t W i s t i m e i n d e p e n d e n t , F F d t v W ; " ¥ F r o m e q u a t i o n ( 2 - 2 ) : F f = ^ ( K x + C x ) = K x + Cx = K x f o r x = 0 = KV 1 2 . T h e r e f o r e , 4 = f ( 2 - 3 ) A t t h e i n s t a n t when t h e s l i d e r s t a r t s t o s l i p , t h a t i s a t t h e e n d o f s t i c k p e r i o d , t h e s h e a r f o r c e a t t h e c o n t a c t s u r f a c e i s e q u a l t o t h e s t a t i c f r i c t i o n f o r c e . K x + Cx = ¥ U g ( 2 - 4 ) C o n s i d e r t h e c a s e w h e r e x a n d C a r e v e r y s m a l l w h e r e b y t h e t e r m Cx i n e q u a t i o n ( 2 - 4 ) b e c o m e s n e g l i g i b l e , t h e n , K x = Wps Ps = ¥ < 2 -5 ) D u r i n g t h e s l i p p o r t i o n o f t h e c y c l e t h e m o t i o n o f t h e s l i d e r i s no l o n g e r t h e same a s t h e p l a t f o r m . C o n s i d e r t h e g o v e r n i n g e q u a t i o n i n t h i s s i t u a t i o n : K x + C x + Mx = WTJ ( 2 - 6 ) w h e r e x ^ V , x ^ 0 a n d U i s t h e k i n e t i c c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n o f t h e s l i d i n g s y s t e m a n d i s u s u a l l y a n o n - l i n e a r f u n c t i o n o f v e l o c i t y . T h e n e c e s s a r y c o n d i t i o n t h a t f r i c t i o n a l v i b r a t i o n s o c c u r i s t h a t t h e r e m u s t e x i s t a r e g i o n o f n e g a t i v e s l o p e i n t h e f r i c t i o n - v e l o c i t y c u r v e . C o n s i d e r a j j - v e l o c i t y c u r v e w i t h p o s i t i v e s l o p e as shown i n F i g . 2 - 2 , w i t h p g o c c u r r i n g a t t h e l o w e s t p o i n t o f t h e c u r v e . S y s t e m h a v i n g a p - V c u r v e s i m i l a r t o t h i s w i l l -a c h i e v e s t e a d y s l i d i n g m o t i o n t h r o u g h o u t t h e w h o l e v e l o c i t y r e g i o n . F r i c t i o n i n d u c e d v i b r a t i o n w i l l n o t commence 1 3 . . 2-2 p - V C H A R A C T E R I S T I C C U R V E O F A P O S I T I V E S L O P E F O R M 1 4 . b e c a u s e b u i l d - u p o f f r i c t i o n a l r e s i s t a n c e i n o p p o s i t i o n t o t h e a p p l i e d f o r c e i s i m p o s s i b l e . A s e c o n d f o r m o f U - V c u r v e , s i m i l a r t o F i g . 2 - 2 , b u t b a v i n g a r e g i o n o f n e g a t i v e s l o p e i n t h e l o w v e l o c i t y r e g i o n i s shown i n F i g . 2 - 3 . I t i s b e l i e v e d t h a t t h e p - V c u r v e i n F i g . 2 - 3 d e s c r i b e s t h e f r i c t i o n b e h a v i o u r o f m o s t m a t e r i a l s . S t i c k - s l i p v i b r a t i o n o c c u r s i n t h e l o w v e l o c i t y r e g i o n a n d d i m i n i s h e s a s v e l o c i t y i s i n c r e a s e d . Ko ( 3 4 ) p o i n t e d o u t t h a t q u a s i - h a r m o n i c v i b r a t i o n e x i s t e d when t h e p - V c u r v e a s s u m e d t h e f o r m shown i n F i g . 2 I t was f o u n d t h a t m a t e r i a l s p o s s e s s i n g q u a s i - h a r m o n i c o s c i l l a t i o n s o f t e n show s t i c k - s l i p o s c i l l a t i o n s i n t h e l o w v e l o c i t y r e g i o n . A p - V c u r v e d e s c r i p t i v e o f t h e g e n e r a l f r i c t i o n a l b e h a v i o u r o f m a t e r i a l s i s shown b y F i g . 2 - 5 . A t y p i c a l f r i c t i o n - v e l o c i t y c u r v e f o r s t i c k - s l i p o s c i l l a t i o n s i s shown i n F i g . 2 - 3 w h i c h i s l i n e a r i z e d a s shown i n F i g . 2 - 6 . T h i s l i n e a r i z e d p - V r e l a t i o n s h i p c a n be e x p r e s s e d a s : P = p m + |*(v - i ) ( 2 - 7 ) E q u a t i o n ( 2 - 6 ) c a n be l i n e a r i z e d w i t h t h e h e l p o f F i g . 2 - 6 . P u t e q u a t i o n ( 2 - 7 ) i n t o e q u a t i o n ( 2 - 6 ) : Kx + Cx + Mx = W ( p m + pV - pi) i . e . : K x + (C + fiv)k + MX = w ( p m + jiv) (2-8) D e f i n e : ^ = £(C + (W) (KM)"2 V E L O C I T Y F I G . 2 - 3 f J - V C H A R A C T E R I S T I C C U R V E O F A N E G A T I V E S L O P E A T L O W V E L O C I T Y R E G I O N V E L O C I T Y F I G . 2 - 4 H U M P E D F O R M O F A U - V C H A R A C T E R I S T I C C U R V E 16 . F I G . 2 - 5 P O S S I B L E F O R M O F U - V C H A R A C T E R I S T I C C U R V E V E L O C I T Y F I G . 2 - 6 L I N E A R I Z E D p-V R E L A T I O N S H I P C U R V E 18. A s t a n d a r d s o l u t i o n t o e q u a t i o n ( 2 - 8 ) i s : - A C J , t -x = | K y m + p v ) + e IAcoscO dt + B s i n ^ t J ( 2 - 9 ) The f i r s t d e r i v a t i v e o f x g i v e s : - A U d t r x = (0 de j^B - A A ) c o s t J d t - ( A + A B ) s i n < ^ t I ( 2 - 1 0 ) The s e c o n d d e r i v a t i v e o f x g i v e s : x = - o d e l [ A ^ 1 - A ) + 2 7 i B j c o s w i t + [ B ( 1 - A 2 ) - 2AA] s i n c j j t j ( 2 - 1 1) A s o l u t i o n o f e q u a t i o n ( 2 - 8 ) c a n a l s o be p r e s e n t e d o n a p h a s e - p l a n e as shown i n F i g . 2-7 (lk,3k). I n e q u a t i o n ( 2 - 8 ) K x + (C + p>¥)x + MM = Wiy^ + /3V) l e t x = y, . . d y o r x = y-f-3 dx E q u a t i o n ( 2 - 8 ) b e c o m e s : K x + (C + /3W)y + M y g = W ( U m + (IV) ( 2 - 1 2 ) dy S e t t x n g = 0, t h i s g i v e s t h e z e r o s l o p e i s o c l i n e c u r v e . X = K(Fm + PV) " S ( C + P ) y i*'^) F o r v a r i o u s d r i v e n v e l o c i t i e s , t h e t r a j e c t o r y c h a n g e s . F i g . 2-8 shows t h r e e t r a j e c t o r i e s e a c h w i t h a z e r o s l o p e i s o c l i n e c u r v e . F i g . 2-8a showa a l i m i t c y c l e a t l o w V a n d F i g . 2-8b showa t h e c y c l e a t c r i t i c a l V. A t a v e l o c i t y h i g h e r t h a n c r i t i c a l V, a s shown i n f i g . 2 - 8 c , t h e t r a j e c t o r y c e a s e s t o meet x = V l i n e a n d s p i r a l s i n t o a n e q u i l i b r i u m s i t u a t i o n . O b v i o u s l y , s t i c k - s l i p v i b r a t i o n s c a n o n l y e x i s t a t a v e l o c i t y l o w e r t h a n o r e q u a l t o t h e 0 1 3 J 2 V F I G . 2-7 PHASE DIAGRAM OF A S T I C K - S L I P CYCLE 2 1 . c r i t i c a l v a l u e . T h e c o n d i t i o n s n e c e s s a r y f o r t h e e x t i n c t i o n o f t h e v i b r a t i o n a t t h e c r i t i c a l c o n d i t i o n a r e c o n s i d e r e d i n A p p e n d i x I . A s a n a p p r o x i m a t e t r e a t m e n t c o n s i d e r t h e c a s e w h e n t h e d r i v e n v e l o c i t y a p p r o a c h e s z e r o , t h a t i s a s 6 — 0 . A t V = 0 , p o i n t 0 , i n F i g . 2 - 7 , c o i n c i d e s w i t h p o i n t 1 , a n d p o i n t 3 c o i n c i d e s w i t h p o i n t 2 a s s h o w n i n F i g . 2 - 9 . F r o m e q u a t i o n ( 2 - 5 ) , X 1 = K F s o W h e r e U i s t h e s t a t i c c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n a t V = 0 . r s o E q u a t i o n ( 2 - 9 ) , w i t h t Q = = 0 , y i e l d s x = —y + A 1 K r m T h e r e f o r e , A = K ^ F s o " Pm> ( 2 - ^ ) A t p o i n t 2 i n F i g . 2 - 1 0 , t = •• ^ , d t h e r e f o r e , *2 - lVm - ^ [ I ( P s o - Vj) (-'5) L e t OC b e t h e a m p l i t u d e o f th© v i b r a t i o n g i v e n b y • iP . o - SP. * • - M[I<P.O- vJ\ T o c a l c u l a t e t h e a m p l i t u d e o f t h e v i b r a t i o n a t a v e l o c i t y o t h e r t h a n z e r o , a s s u m e : x = x . o 1 t . - * 2 CO, d I n f a c t , t h e v e l o c i t y d u r i n g s l i p i s s o m u c h h i g h e r t h a n t h e d r i v e n v e l o c i t y t h a t t h e d r i v e n v e l o c i t y c a n b e F I G . 2 - 9 P H A S E D I A G R A M O F S T I C K - S L I P A T V = 2 3 . n e g l e c t e d when p l o t t e d on a d i s p l a c e m e n t - v e l o c i t y d i a g r a m . The e r r o r a r i s i n g f r o m t h i s a s s u m p t i o n i s v e r y s m a l l . E q u a t i o n ( 2 - 1 6 ) , t h e r e f o r e , c a n be a p p l i e d t o c a l c u l a t e t h e a m p l i t u d e o f t h e v i b r a t i o n . C o n c e r n i n g t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f p r e v i o u s w o r k , a U g - 6 c u r v e a s shown i n F i g . 2 - 1 0 i s i n t r o d u c e d . The c u r v e s i n F i g . 2 - 1 0 c a n be e x p r e s s e d a s : Ps = 1 1 TTd + Pm < 2- 1 8) u - u + b e ' s o r m E q u a t i o n ( 2 - 1 7 ) b e c o m e s : a = ¥ — i — 1 — ^ >< 1 + e ~ M > ( 2 - i 9 > y - y + b e r so ' m K n o w i n g a l l t h e p a r a m e t e r s o f t h e v i b r a t i n g s y s t e m t h e a m p l i t u d e o f v i b r a t i o n c a n be c a l c u l a t e d f r o m e q u a t i o n ( 2 - 1 9 ) . I f V —»~ 0 , i . e . 9 —*- 0, e q u a t i o n ( 2 - 1 9 ) b e c o m e s : a = K ( 1 ^ d X 1 + e ) y - y + b 0 i s o rm * ( u - U ) ( 1 + a " 7 * ) K^rso ' n r v ' w h i c h i s t h e same as e q u a t i o n ( 2 - 1 6 ) a t V —*• 0 . When V — — oo , 9 —v oo , a n d c l e a r l y f r o m e q u a t i o n ( 2 - 1 9 ) t* 0 a n d t h e a m p l i t u d e a p p r o a c h e s z e r o a t a v e r y h i g h d r i v e n v e l o c i t y . 2 5 . i f F s o~ Pra = ° » t h e n c l e a r l y f r o m e q u a t i o n ( 2 - 1 9 ) a = 0 T h i s l a t t e r r e s u l t a g r e e s w i t h t h e s u g g e s t i o n o f K a i d a n o v s k i i , K h a i k i n a n d S i n c l a i r a n d o t h e r s , t h a t t h e n e c e s s a r y c o n d i t i o n f o r t h e e x i s t e n c e o f i n t e r m i t t e n t m o t i i i s a r e g i o n o f n e g a t i v e s l o p e i n t h e f r i c t i o n - v e l o c i t y c u r v e . 2 6 . C H A P T E R I I I 3 - 1 . E X P E R I M E N T A L A P P A R A T U S : T h e r a t e o f d i s p l a c e m e n t a t t h e f a u l t z o n e s i n t h e S a n A n d r e a s f a u l t h a s b e e n r e p o r t e d ( 3 5 ) t o b e a b o u t —8 2 i n c h e s p e r y e a r , o r 6 X 10 i n c h e s p e r s e c o n d . A c c o r d i n g l y , t h e f r i c t i o n a l c h a r a c t e r i s t i c s o f r o c k s u r f a c e s a t v e r y l o w d r i v e n v e l o c i t i e s i s m e a n i n g f u l i n t h e s t u d y o f e a r t h q u a k e m e c h a n i s m s . A d r i v e n v e l o c i t y a s l o w a s 10 ^ i n c h e s p e r s e c o n d c a n b e a c h i e v e d i n a n h y d r a u l i c a l l y d r i v e n a p p a r a t u s . T h e h y d r a u l i c u n i t o f t h e a p p a r a t u s u s e d i n t h e p r e s e n t r e s e a r c h c o n s i s t e d o f a h y d r a u l i c c y l i n d e r w h i c h d r o v e a s l i d i n g p l a t f o r m a s s h o w n i n F i g . 3 - 1 a n d s c h e m a t i c a l l y i n F i g . 3 - 2 . A n e l e c t r i c a l l y d r i v e n , t i l t e d a x i s , p i s t o n -t y p e f c o n s t a n t d i s p l a c e m e n t p u m p w a s u s e d i n t h e h y d r a u l i c s u p p l y s y s t e m . A n a c c u m u l a t o r w a s u s e d i n t h e s y s t e m w h i c h a c t e d a s a p u l s e e l i m i n a t o r a n d a s a p r e s s u r e r e s e r v o i r . T h e m a x i m u m w o r k i n g p r e s s u r e o f t h e a c c u m u l a t o r w a s 2 0 0 0 p s i g w i t h a c a p a c i t y l a r g e e n o u g h s o t h a t t h e p r e s s u r e c o u l d d r i v e t h e p i s t o n b a c k a n d f o r t h f o r a b o u t f i v e t i m e s o v e r a l e n g t h o f 15 i n c h e s . A t t h e e n t r a n c e t o t h e c y l i n d e r a f o u r w a y v a l v e w a s u s e d t o c o n t r o l t h e d i r e c t i o n o f p i s t o n m o v e m e n t . B e t w e e n t h e c y l i n d e r a n d t h e f o u r w a y v a l v e , 0 . 2 5 i n c h n e e d l e v a l v e s w e r e p l a c e d a t e a c h e n d o f t h e c y l i n d e r . T h e s e n e e d l e v a l v e s w e r e u s e d t o g i v e p r e c i s e c o n t r o l o f t h e p i s t o n m o v e m e n t . W h e n t h e n e e d l e v a l v e s w e r e f u l l y o p e n e d A R R A N G E M E N T O F A P P A R A T U S A N D I N S T R U M E N T A T I O N F I G . 3-1b C L O S E - U P V I E W O F A P P A R A T U S ro oo c F I G . 3-2 S C H E M A T I C D I A G R A M O F T H E A P P A R A T U S A . H Y D R A U L I C C Y L I N D E R , B . N E E D L E V A L V E C . L E A D W E I G H T S , D . P I S T O N R O D E . S L I D E R S , F . S T R A I N R I N G 3 0 . a s p e e d o f t w o i n c h e s p e r s e c o n d c o u l d b e o b t a i n e d ; w h e n t h e n e e d l e v a l v e s w e r e a l m o s t c l o s e d , a s p e e d a s l o w a s 10 ^ i n c h p e r s e c o n d c o u l d b e a c h i e v e d . O i l w a s r e t u r n e d t o a 15 g a l l o n o i l t a n k t h r o u g h t h e f o u r w a y v a l v e . I T h e h y d r a u l i c c y l i n d e r w h i c h h a d a 2 4 i n c h s t r o k e , a 1 . 5 i n c h b o r e a n d a 1 i n c h d i a m e t e r p i s t o n r o d w a s m o u n t e d o n a l a t h e b e d b y c e n t r a l l y l o c a t e d b a l l b e a r i n g p i l l o w b l o c k s . T h i s m o u n t i n g a r r a n g e m e n t a s s i s t e d i n s o l v i n g t h e a l i g n m e n t p r o b l e m . T h e n e e d l e v a l v e s w e r e a t t a c h e d o n a p a n e l s e c u r e d t o t h e c y l i n d e r . A l l o t h e r p a r t s o f t h e h y d r a u l i c s y s t e m w e r e m o u n t e d o n a f o u r - w h e e l c a r t i n o r d e r t o s e p e r a t e t h e p r e s s u r e s o u r c e f r o m t h e v i b r a t i o n s y s t e m . R u b b e r w h e e l s w e r e u s e d t o i s o l a t e t h e v i b r a t i o n p r o d u c e d b y t h e e l e c t r i c m o t o r a n d t h e o i l p u m p . F l e x i b l e h o s e s w e r e u s e d b e t w e e n t h e f o u r w a y v a l v e a n d t h e n e e d l e v a l v e s s o t h a t h e c a r t c o u l d b e m o v e d f r e e l y . T h e c o n f i g u r a t i o n a n d t h e a r r a n g e m e n t o f t h e s y s t e m i s s h o w n i n F i g . 3 - 3 • T h e s t a t i o n a r y s p e c i m e n s w e r e b l o c k s 2 i n c h e s w i d e 0 . 5 i n c h t h i c k a n d 10 t o 2 0 i n c h e s l o n g . T h e s e b l o c k s w e r e c l a m p e d t o t h e l a t h e b e d . T h r e e s l i d e r s w e r e u s e d t o s u p p o r a p l a t f o r m . A s u s p e n s i o n d e v i c e s i m i l a r t o a b a l l a n d s o c k e t j o i n t w a s l o c a t e d b e t w e e n t h e p l a t f o r m , a s s h o w n i n F i g . 3-k, s o t h a t a s m a l l d e g r e e o f t i l t i n g o f t h e p l a t f o r m w a s a l l o w e d w i t h o u t a f f e c t i n g t h e c o n t a c t o f t h e s l i d e r s a n d r a i l s o T h e p l a t f o r m , w h i c h w e i g h e d 24 p o u n d s , w a s c o n n e c t ^ t o t h e p i s t o n r o d o f t h e h y d r a u l i c c y l i n d e r b y a s t r a i n - r i n g F I G . 3 - 3 P R E S S U R E S O U R C E S Y S T E M 3 3 . h a v i n g a s t i f f n e s s o f 1 . 9 4 X 1cA p o u n d s p e r i n c h . A w e i g h t p l a t e n w e i g h i n g 2 3 . 5 p o u n d s w a s s c r e w e d t o t h e t o p o f t h e p l a t f o r m . I t c o n s i s t e d o f a c i r c u l a r d i s c a n d a n u p r i g h t p o s t w i t h i t s c e n t e r l i n e p a s s i n g t h r o u g h t h e c e n t e r o f t h e p l a t f o r m s o t h a t t h e n o r m a l l o a d w a s d i s t r i b u t e d e q u a l l y o n b o t h s i d e s t h e r e b y g i v i n g e q u a l i z a t i o n o f t h e f r i c t i o n a l f o r c e s a r i s i n g f r o m e a c h r a i l . T h i s e l i m i n a t e d t h e m o m e n t , f o r m e d b y u n b a l a n c e d f o r c e s , t h a t w o u l d t e n d t o d r i v e t h e p l a t f o r m t o w a r d o n s i d e . N i n e c i r c u l a r l e a d w e i g h t s w i t h c e n t r a l h o l e s h a d a t o t a l w e i g h t o f 3 8 0 p o u n d s c o u l d b e p l a c e d o n t h e l o a d p l a t e n . 3 ^ 2 . I N S T R U M E N T A T I O N : T h e f r i c t i o n f o r c e a c t i n g o n t h e r u b b i n g s u r f a c e s w a s m e a s u r e d b y a s t r a i n - r i n g w h i c h h a d a s t i f f n e s s o f 1 . 9 4 X 1 0 ^ p o u n d s p e r i n c h . T h e s t r a i n - r i n g w a s m o u n t e d d i r e c t l y b e t w e e n t h e h y d r a u l i c r a m a n d t h e p l a t f o r m s o t h a t t h e f o r c e a c t i n g o n t h e p l a t f o r m c o u l d b e m e a s u r e d . F o u r , 1 2 0 o h m s t r a i n g a u g e s w e r e m o u n t e d o n t h e s t r a i n - r i n g . T h e g a u g e s w e r e c o n n e c t e d t o f o r m a W h e a t s t o n e b r i d g e a s s h o w n i n F i g . 3 - 5 » A b r i d g e a m p l i f i e r w a s c o n n e c t e d t o t h e b r i d g e c i r c u i t s o t h a t a n y v a r i a t i o n o f t h e r e s i s t a n c e o f t h e g a u g e s c o u l d b e m o n i t o r e d . I n p r e v i o u s w o r k , a s t o r a g e o s c i l l o s c o p e w a s u s e d t o d i s p l a y t h e f r i c t i o n f o r c e . H o w e v e r , a n o s c i l l o g r a p h w i t h p a p e r c h a r t r e c o r d i n g w a s f o u n d t o b e a b e t t e r i n s t r u m e n t t o g i v e p e r m a n e n t r e c o r d s . A B r u s h M o d e l B L - 9 3 2 D . C . A m p l i f i e r w a s m a t c h e d t o a B r u s h d o u b l e t r a c e 3 5 . u l t r a l i n e a r o s c i l l o g r a p h s o t h a t t h e o u t p u t v o l t a g e o f t h e b r i d g e a m p l i f i e r c o u l d b e a m p l i f i e d s u f f i c i e n t l y t o d r i v e t h e p e n o f t h e o s c i l l o g r a p h . I t w a s p o s s i b l e t o r e c o r d f o r c e s t o a n a c c u r a c y o f 0 . 1 3 p o u n d s p e r c h a r t d i v i s i o n . W h e n c o m p a r e d w i t h t h e n o m i n a l n o r m a l l o a d o f 5 0 p o u n d s , t h e e r r o r o f t h e m e a s u r e m e n t w a s c o n s i d e r e d t o b e a c c e p t a b l e . T h e v e l o c i t y o f t h e s l i d i n g p l a t f o r m w a s m o n i t o r e d b y a S a n b o r n L V s y n v e l o c i t y t r a n s d u c e r m o d e l 6 - L V - 4 , w h i c h w a s d e s i g n a s a m a g n e t b a r m o v i n g t h r o u g h a n i n d u c t i o n c o i l s u c h t h a t a v o l t a g e w a s i n d u c e d w i t h a m a g n i t u d e l i n e a r l y p r o p o r t i o n a l t o t h e v e l o c i t y o f t h e m o v i n g m a g n e t . T h e u s a b l e s t r o k e o f t h i s t r a n s d u c e r w a s f o u r i n c h e s . I t w a s l o n g e n o u g h t o c o v e r m o r e t h a n o n e t h o u s a n d s t i c k - s l i p s s i n c e t h e a m p l i t u d e o f s t i c k - s l i p v i b r a t i o n w a s o f t h e o r d e r -k - 3 o f k X 1 0 i n c h e s f o r p y r i t e a n d k X 1 0 i n c h e s f o r g l a s s . C o n s i d e r e q u a t i o n ( 2 - 5 ) i n c h a p t e r t w o : MM + C x + K x = wy ( 3 - 1 ) I n a v e r y l i g h t l y d a m p e d s y s t e m C i s n e g l i g i b l e a n d t h e e q u a t i o n r e d u c e s t o M x + K x = Wp o r - x + - x = p ( 3 - 2 ) E q u a t i o n ( 3 - 2 ) s h o w s t h a t , w i t h a s u i t a b l e c h o i c e o f s c a l e s f o r x a n d x , y c a n b e o b t a i n e d b y t h e v e c t o r s u m o f t h e s i g n a l s x a n d x ( l o , 3k) • T h e c o e f f i c i e n t o f k i n e t i c f r i c t i o n , Pm, v a l u e s o f t h e p r e s e n t e x p e r i m e n t w e r e o b t a i n e d i n t h e p - V c u r v e s r e c o r d e d d u r i n g s l i p . 3 6 . A K i s t l e r s e r v o a c c e l e r o m e t e r w i t h a s e n s i t i v i t y o f 0 . 1 v o l t p e r u n i t g r a v i t y was u s e d i n t h e c o m b i n a t i o n w i t h t h e d i s p l a c e m e n t t r a n s d u c e r a n d t h e v e l o c i t y t r a n s d u c e r f r o m w h i c h t h e p-V r e l a t i o n s h i p a t s l i p c o u l d be d i s p l a y e d o n a n o s c i l l o s c o p e . 3 - 3 . SPECIMENS AND PREPARATION OF S L I D I N G SURFACES: F o u r t y p e s o f r o c k w e r e u s e d i n t h e t e s t s . T h e s e s p e c i m e n s w e r e p r e p a r e d a n d f i n i s h e d w i t h a d i a m o n d saw a n d g e o l o g i c a l p o l i s h i n g e q u i p m e n t . P y r i t e , a m i n e r a l o f i r o n d i s u l p h i d e , e x i s t s i n t h e f o r m o f o c t a h e d r a l a n d c u b i c c r y s t a l s i n m e t a m o r p h i c r o c k s , w i t h a s h e a r m o d u l u s o f 0 . 7 X 1 0 ^ b a r s ( 3 6 ) . G r e e n s c h i s t , a c h l o r i t e s c h i s t , i s c o m p o s e d o f v a r i o u s m i n e r a l s , s u c h as m a g n e t i t e a n d g a r n e t , i n a f o r m o f n o n - h o m o g e n e o u s f a b r i c - l i k e c r y s t a l s . The m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f g r e e n s c h i s t , w i t h a s h e a r m o d u l u s o f 0 . 3 1 5 X 1 0 ^ b a r s ( 3 6 ) , a r e a f f e c t e d b y t h e o r i e n t a t i o n o f t h e c r y s t a l s . I n a d d i t i o n , g r e e n s c h i s t s p l i t s v e r y e a s i l y . The t h i r d r o c k s p e c i m e n was o b t a i n e d f r o m t h e Hope s l i d e i n B r i t i s h C o l u m b i a a t M i l e on t h e H o p e - P r i n c e t o n H i g h w a y . I t h a s b e e n c l a s s i f i e d a s a b l a c k m a r b l e . B l a c k m a r b l e , a h a r d m e t a m o r p h i c l i m e s t o n e , h a s a homogeneous s t r u c t u r e w i t h a s h e a r m o d u l u s o f 0 . 2 2 9 X 1 0 ^ b a r s ( 3 6 ) . G r a n o d i o r i t e , a c o a r s e g r a n u l a r i n t r u s i v e i g n e o u s r o c k , h a s i t s c o n s t i t u t i o n b e t w e e n t h a t o f g r a n i t e a n d q u a r t z - d i o r i t e . I t s s h e a r m o d u l u s i s 0 . 2 5 X 1 0 ^ b a r s ( 3 6 ) . I n a d d i t i o n t o t h e r o c k m a t e r i a l s , s t e e l a n d g l a s s w e r e 3 7 . a l s o t e s t e d . T h e s t e e l r e s u l t s p r o v i d e d a t i e w i t h e a r l i e r e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f o t h e r w o r k e r s . G l a s s , o n t h e o t h e r h a n d , i s a m a t e r i a l s i m i l a r t o s o m e r o c k s a n d p o s s e s s e s a h o m o g e n e o u s s t r u c t u r e . T h r e e s l i d e r s w e r e u s e d i n e a c h t e s t . P y r i t e a n d b l a c k m a r b l e s l i d e r s w e r e c u t t o 1 .25 i n c h s q u a r e s w i t h a t h i c k n e s s o f 0 . 5 i n c h . T h e g r e e n s c h i s t s l i d e r s w e r e c u t i n 0 . 7 5 i n c h s q u a r e s w i t h a t h i c k n e s s o f 0 . 4 i n c h . G r a n o d i o r i t e a n d g l a s s s l i d e r s w e r e c u t i n o n e i n c h s q u a r e s w i t h t h i c k n e s s e s o f 0 . 3 7 5 a n d 0 . 2 5 i n c h e s r e s p e c t i v e l y . T h e l e n g t h o f t h e r a i l s v a r i e d a c c o r d i n g t o t h e a v a i l a b l e s i z e o f r o c k b e f o r e c u t t i n g . H o w e v e r , a r u n n i n g d i s t a n c e o f k i n c h e s c o u l d b e o b t a i n e d f o r a l l r o c k s a n d l e n g t h s o f m o r e t h a n 12 i n c h e s w e r e e a s i l y o b t a i n e d f o r g l a s s a n d s t e e l . E p o x y w a s u s e d t o g l u e t h e s l i d e r s o n t o s l i d e r a d a p t e r s . T h e r a i l s a n d s l i d e r s a r e s h o w n i n F i g . 3 - 6 . A f t e r c u t t i n g t h e s u r f a c e s o f t h e r o c k s p e c i m e n s w e r e c a r e f u l l y g r o u n d t o a n a v e r a g e f i n i s h e s a s s h o w n b e l o w , a n d w e r e w a s h e d t h o r o u g h l y w i t h d i s t i l l e d w a t e r i n o r d e r t o r e m o v e g r i n d i n g c o n t a m i n a n t . S U R F A C E F I N I S H C . L . A . ( m i c r o i n c h e s ) P Y R I T E 90 B L A C K M A R B L E 60 G R E E N S C H I S T 220 G R A N O D I O R I T E 53 F I G . 3-6 S P E C I M E N S A . G R E E N S C H I S T , B . 1 0 2 0 S T E E L , C . P Y R I T E , D . G L A S S , E . B L A C K M A R B L E , F . G R A N O D I O R I T E . 39. CHAPTER I V EXPERIMENTAL RESULTS k-1. PROCEDURE: The g e n e r a l p r e p a r a t i o n o f t h e t e s t s p e c i m e n s h a s b e e n d e s c r i b e d i n c h a p t e r t h r e e . H o w e v e r , a l l s p e c i m e n s r e c e i v e d a d d i t i o n a l t r e a t m e n t i m m e d i a t e l y b e f o r e t e s t as f o l l o w s : ( a ) S t e e l s l i d e r s a n d r a i l s w e r e w a s h e d b y t r i c h l o r o - e t h y l e n e a n d a l c o h o l . A l a y e r o f l u b r i c a n t , t h e same a s was u s e d i n t h e t e s t , was i m m e d i a t e l y c o a t e d on t h e n e w l y w a s h e d s u r f a c e s i n o r d e r t o l i m i t a t m o s p h e r i c c o n t a m i n a t i o n . ( b ) R o c k s p e c i m e n s w e r e w a s h e d w i t h d i s t i l l e d w a t e r . T a p w a t e r was n o t u s e d i n o r d e r t o a v o i d m i n e r a l s t h a t w o u l d a d h e r e t o t h e s u r f a c e s a n d a f f e c t t h e f r i c t i o n a l r e s u l t s . The s p e c i m e n s w e r e t h e n h e a t e d i n a n o v e n a t 100°C f o r one a n d h a l f h o u r s s o t h a t m o i s t u r e was e v a p o r a t e d away f r o m t h e s p e c i m e n s , t h e y w e r e t h e n c o o l e d t o r o o m t e m p e r a t u r e b e f o r e t h e y w e r e p u t t o t e s t . ( c ) G l a s s was c l e a n e d w i t h t r i c h l o r o - e t h y l e n e i n o r d e r t o r e m o v e t h e g r e a s e o n t h e s u r f a c e s . T h e s p e c i m e n s w e r e t h e n w a s h e d w i t h a l c o h o l a n d d i s t i l l e d w a t e r , a n d d r i e d a t room c o n d i t i o n . T h r e e s l i d e r s w e r e p l a c e d on two p a r a l l e l r a i l s w h i c h w e r e c l a m p e d on a l a t h e b e d . L u b r i c a n t , i f n e e d e d , was s p r e a d on t h e r a i l s a n d was c o a t e d e v e n l y b y m o v i n g t h e s l i d e r s o v e r t h e r a i l s . The p l a t f o r m was p l a c e d o n t h e s l i d e r s 4o. a n d c o n n e c t e d t o a s t r a i n - r i n g w h i c h was f i x e d a t t h e e n d o f t h e p i s t o n r o d o f t h e h y d r a u l i c c y l i n d e r . L e a d w e i g h t s w e r e p u t on t h e w e i g h t - c a r r i e r o v e r t h e p l a t f o r m . N o r m a l l o a d c o u l d be v a r i e d f r o m 5 0 p o u n d s t o 4 3 0 p o u n d s i n i n c r e m e n t s o f a b o u t 40 p o u n d s . W i t h t h e v a l v e s c l o s e d t h e o i l p r e s s u r e was r a i s e d t o 1 0 0 0 p s i a n d w i t h t h e pump s t i l l r u n n i n g t h e v a l v e s w e r e t u r n e d o n a n d t h e s l i d e r p l a t f o r m was d r i v e n a t h i g h s p e e d . M o r e t h a n two h u n d r e d s t r o k e s w e r e made on s t e e l b e f o r e t h e f i r s t s e t o f d a t a was t a k e n ; a b o u t t w e n t y s t r o k e s w e r e made on r o c k s , a t a f a i r l y l o w s j i i e e d ; a n d no r u n - i n p r o c e d u r e was u s e d f o r g l a s s . I n t h e t e s t s , t h e d r i v i n g s p e e d was s e t a t a h i g h v a l u e , t h e n r e d u c e d g r a d u a l l y u n t i l t h e h y d r a u l i c f l u i d c e a s e d t o f l o w , t h e r e b y g i v i n g d r i v i n g s p e e d s r a n g i n g f r o m z e r o t o two i n c h e s p e r s e c o n d . I n t h e v i b r a t i o n a l s y s t e m , b o t h t h e s t i f f n e s s , K a n d t h e d a m p i n g c o e f f i c i e n t , C w e r e c o n s t a n t ; t h e o n l y v a r i a b l e s c o n s i d e r e d w e r e 0 a n d n o r m a l l o a d . T h e s e r e s t r i c t i o n s w e r e r e l a t e d t o t h e s t r u c t u r e o f t h e a p p a r a t u s w h e r e b y i t was n o t p o s s i b l e t o v a r y K a n d C w i t h o u t d i s a s s e m b l i n g t h e s y s t e m . The d i a m e t e r o r t h e l e n g t h o f t h e s l i d e r s w e r e 0 . 7 5 i n c h t o 1 . 2 5 i n c h e s . One i n c h o f d i s p l a c e m e n t o f t h e s l i d e r s w o u l d b e a c c o m p l i s h e d i n a b o u t two h u n d r e d s t i c k -s l i p c y c l e s . A r e a s o n a b l e c o n s i s t e n c y o f t h e s u r f a c e c o n d i t i o n e x i s t e d o v e r s u c h a s h o r t d i s t a n c e . 41. 4 - 2 . R E S U L T S : F o r t h e p u r p o s e s o f e x p l a i n i n g t h e m e c h a n i s m o f e a r t h q u a k e s , c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n v e r s u s l o g ^ © c u r v e s a n d a m p l i t u d e o f v i b r a t i o n v e r s u s l o g ^ © c u r v e s w e r e i n t e n s i v e l y c o n s i d e r e d . L u b r i c a t e d a n d u n l u b r i c a t e d t e s t s w e r e c o n d u c t e d . W a t e r w a s u s e d a s l u b r i c a n t f o r a l l s p e c i m e n s a l t h o u g h p e t r o l a t u m o i l w a s u s e d o n p y r i t e a n d g l a s s a f t e r s u f f i c i e n t d a t a u s i n g w a t e r h a d b e e n o b t a i n e d . 4 - 2 - 1 . 1 0 2 0 S T E E L : S t e e l w a s t e s t e d u n d e r f o u r d i f f e r e n t c o n d i t i o n s ; n a m e l y , h e a v y p e t r o l a t u m ( l l . P . ) a s l u b r i c a n t , l i g h t p e t r o l a t u ( L . P . ) a s l u b r i c a n t , w a t e r a n d d r y c o n d i t i o n s . F i g s . 4 - 1 , a n d 4-2 d i s p l a y t h e r e s u l t s w i t h t h e i i . P . l u b r i c a n t . T h e r e s u l t s o f s t e e l w i t h l i g h t p e t r o l a t u m g a v e n o s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e f r o m t h a t o f s t e e l w i t h I I . P . F i g s . 4-3 a n d 4-4 a r e t h e r e s u l t s o f w a t e r o n s t e e l , F i g s . 4-5 a n d 4-6 a r e t h e p a n d (X c u r v e s f o r d r y s t e e l , a n d t h e r e s u l t s a r e a l m o s t t h e s a m e a s w a t e r o n s t e e l . 4 - 2 - 2 . G L A S S : T h r e e c o n d i t i o n s w e r e c o n s i d e r e d i n t h e t e s t s o f g l a s s . F i g s . 4-7 a n d 4-8 a r e t h e r e s u l t s f o r d r y g l a s s , a n d F i g s . 4-9 a n d 4 - 1 0 s h o w t h e r e s u l t s f o r w e t g l a s s . F i g s . 4 -11 a n d 4 - 1 2 a r e t h e r e s u l t s o f g l a s s w i t h L . P . 4 2 . W a t e r g a v e no o b v i o u s c h a n g e i n t h e maximum f r i c t i o n b u t i n c r e a s e d t h e a m p l i t u d e b y a n o r d e r o f f i v e . A l a y e r o f m i n e r a l o i l g a v e a n o b v i o u s d r o p o f IJ , f r o m 0 . 9 t o 0 . 4 , a n d U . , f r o m 0 . 6 5 t o 0 . 1 5 . i m m 4 - 2 - 3 * P Y R I T E : F i g s . 4 - 1 3 t h r o u g h t o 4-18 a r e t h e s t a t i c f r i c t i o n a n d a m p l i t u d e r e s u l t s o f p y r i t e u n d e r d r y , w e t a n d l u b r i c a t e d c o n d i t i o n s . The a d d i t i o n o f w a t e r l o w e r e d TJ f r o m 0 . 3 2 t o f max 0 . 2 2 a n d t h e a m p l i t u d e t o 5 0 ^ o f t h a t o f d r y p y r i t e . 4 - 2 - 4 . BLACK MARBLE: Two c o n d i t i o n s w e r e e x a m i n e d f o r t h i s m a t e r i a l . F i g s . 4 - 1 9 a n d 4 - 2 0 show t h e f r i c t i o n a n d a m p l i t u d e c u r v e s w a t e r was u s e d as t h e l u b r i c a n t . R e l a t i v e l y h i g h f r i c t i o n v a l u e s were f o u n d . The f r i c t i o n o f t h e d r y m a r b l e was i n v e s t i g a t e d b u t v e r y s c a t t e r e d r e s u l t s w e r e o b t a i n e d . 4 - 2 - 5 . GREEN SCHI S T : S e v e r a l t e s t s w e r e c o n d u c t e d w i t h g r e e n s c h i s t , b u t no f r i c t i o n i n d u c e d v i b r a t i o n was o b s e r v e d . I t was b e l i e v e d t h a t t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n p g a n d o f g r e e n s c h i s t was s o s m a l l t h a t t h e a m p l i t u d e o f s t i c k - s l i p v i b r a t i o n c o u l d n o t b e m e a s u r e d . T h e a v e r a g e c o e f f i c i e n t s o f f r i c t i o n o f d r y a n d w e t g r e e n s c h i s t w e r e 0 . 6 6 a n d 0 . 5 8 r e s p e c t i v e l y . 4 3 . 4 - 2-6. GRANODIORITE: G r a n o d i o r i t e was t h e o n l y i g n e o u s r o c k u s e d i n t h e e x p e r i m e n t s . The f r i c t i o n a l b e h a v i o u r o f g r a n o d i o r i t e was v e r y s i m i l a r t o t h a t o f b l a c k m a r b l e . D r y g r a n o d i o r i t e g a v e no s t i c k - s l i p v i b r a t i o n , b u t g a v e a f a i r l y c o n s t a n t c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n o f a b o u t 0 . 7 2 . The f r i c t i o n v e r s u s l o g ^ 0 a n d a m p l i t u d e v e r s u s l o g ^ 0 c u r v e s o f w e t g r a n o -d i o r i t e a r e shown i n F i g s . 4 - 2 1 a n d 4 - 2 2 r e s p e c t i v e l y . The maximum c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n was O . 6 5 a n d t h e k i n e t i c c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n was 0 . 5 5 -FIG. k-k a VERSUS LOG 1 r t© WATER ON STEEL 4 2 F I G . 4-7 p g VERSUS L 0 G 1 Q 9 D R Y G L A S S 1 0 1 2 L 0 G 1 Q 9 P 5 1 . o o 1 . 0 .6 J I I T o 1 LOG 1 q 9 F I G . k-9 p V E R S U S L O G 9 W E T G L A S S ro 5 3 . •CD O T— O J •UT 01 X o CO o o CM CO CO < O H CD |f0 O hJ CO CO a w > o H I C5 H fa 5 5 . L O G 1 0 9 F I G . 4-13 U g V E R S U S L O G , „ © '10' D R Y P Y R I T E a ON T A B L E I : P A R A M E T E R S O F E X P E R I M E N T A L S Y S T E M S A N D T H E T H E O R Y F i g . W (lb) a b c d A 6 ( ' A i-'9-1 , 2 2 2 5 . © U94- 9.09 2 6 3 . 6 2.c<02 ; . / 3 o 22525 0.30 G/9 / . £_ 3 , 4 224.-5 /2 2 6 6-7 2 322 • .272< 2 . 3 / 5 0. s7> £. 4 6 3. ^ 5 , 6 2 2 4 , 5 2 9 4 2 2 5 42-26 2 2 3 3 4 2 2 2 2.3/5 0 55 0 , 3 3 2 . 6 7. a / 3 7 8 7-699 3.307 2 4 3 4 A 4 2 Oft 5 0.7 Z 7 Q c^, /o /3 7 8 /. 94 5 765 .cava 7 3 . 6 2 / 7J53 2 4 2 0.?2 4 6 5 3. A2 /'/ . IZ / a / . 2 2 9 4 4 . 3 4 4 2 . ^ 2 5 5 2 0,674- ^87 6.38 6). 15 // . 22 / 3 , /4 /. 9 4 2 2 . 5 24-32. / . 2 8 / 4 4 4 6,326 0. 3/0 15. / 4 /5 . /6 194- t z s . o 3 375, 4 , 4 4 0*22.6 66.18 /7. /S 3/0.0 • f.94- 38-4-5 233/2 O.BZQ 3, /?5 C.2C6 2' 180 /?. /a 7 9 . 2 0 2 2 4 . 2 A 9 4 76 J 7 3 4 . 4 7.J4-6 4 S 4 5 2. 3 IS 4 62 4 5 7 2 4 . 2 2 769.9 2 9 4 7 6)-60 38. 1.S32. !• 75 / 6A 6 5 <2. S 5 2 4 2 2 N O T E : P. = a + be Fm = 1 a + be c ( i o g 1 0 9 ) + F m « = Ao(Fs - Fm) 6 7 . S c a l e : F o r c e D i s p l a c e m e n t V e l o c i t y 1 D i v = 9 . 7 l b s 1 D i v = 0 . 0 0 0 5 i n 1 D i v = 0 . 1 0 4 i n / s e c F I G . 4 - 2 3 P H A S E P L A N E D I A G R A M O F S T E E L F v s X X v s X F o r c e 1 D i v = 9.7 l b s S c a l e : D i s p l a c e m e n t 1 D i v = 0 . 0 0 0 5 i n V e l o c i t y 1 D i v = O.O635 i n / s e c F I G . 4-24 P H A S E P L A N E D I A G R A M O F G L A S S 6 8 , F o r c e 1 D i v = 7 . 7 6 l b s S c a l e : D i s p l a c e m e n t 1 D i v = 0 . 0 0 0 4 i n V e l o c i t y 1 D i v = . 0 3 7 3 i n / s e c F I G . 4 - 2 5 P H A S E P L A N E D I A G R A M O F P Y R I T E F v s X S c a l e : F o r c e D i s p l a c e m e n t V e l o c i t y 1 D i v = 1 5 . 1 2 l b s 1 D i v = 0 . 0 0 0 7 8 i n 1 D i v = 0 . 0 8 4 i n / s e c F I G . 4 - 2 6 P H A S E P L A N E D I A G R A M O F B L A C K M A R B L E 6 9 . F I G . 4 - 2 7 P H A S E P L A N E D I A G R A M O F G R A N O D I O R I T E 70 CHAPTER V DISCUSSION 5 - 1 . LABORATORY RESULTS: The p u r p o s e o f t h e p r e s e n t w o r k was t o s t u d y t h e s t i c k - s l i p v i b r a t i o n s o f r o c k s y s t e m s w i t h t h e o b j e c t i v e o f a p p l y i n g t h e r e s u l t s t o e a r t h q u a k e m e c h a n i c s . A t h e o r e t i c a l a n a l y s i s was made t o r e l a t e t h e a m p l i t u d e o f v i b r a t i o n t o t h e f r i c t i o n a l a n d o t h e r p r o p e r t i e s o f t h e s y s t e m . T h i s a n a l y s i s s h o w e d t h a t t h e a m p l i t u d e o f s t i c k -s l i p was p r o p o r t i o n a l t o t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n U g a n d U m » a n d d i m i n i s h e d a s v e l o c i t y i n c r e a s e d . The a p p r o x i m a t e e q u a t i o n a r i s i n g f r o m t h i s a n a l y s i s was f o u n d t o be A = K ( i — T l d > p - u + b e r s o r m The r e s u l t s o f t h e p r e s e n t e x p e r i m e n t a l w o r k a r e p r e s e n t e d i n c h a p t e r f o u r . T h e o r e t i c a l c u r v e s b a s e d on e q u a t i o n ( 2 - 1 9 ) w e r e a l s o p l o t t e d i n o r d e r t o c o m p a r e t h e o r y w i t h e x p e r i m e n t . The c o m p a r i s o n i n d i c a t e d two f a c t s . F i r s t , e q u a t i o n ( 2 - 1 8 ) d e s c r i b i n g t h e p-© r e l a t i o n s h i p was v a l i d f o r b o t h m e t a l s a n d n o n - m e t a l s . T h i s r e s u l t s u g g e s t e d t h a t , e v e n t h o u g h r o c k s a r e c o n s i d e r e d t o be b r i t t l e , t h e i r f r i c t i o n a l b e h a v i o u r i s s i m i l a r t o t h a t o f m e t a l . S e c o n d , t h e a m p l i t u d e r e s u l t s f i t t h e t h e o r y w i t h r e a s o n a b l e a g r e e m e n t i n d i c a t i n g t h a t t h e p r e s e n t a n a l y s i s was v a l i d f o r t h e p r e d i c t i o n o f t h e ( 1 + e - " ) 7 1 . a m p l i t u d e o f s t i c k - s l i p v i b r a t i o n . The e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a l s o s u g g e s t e d t h a t t h e c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n a n d t h e a m p l i t u d e o f s t i c k -s l i p v i b r a t i o n o f r o c k s w o u l d be a f f e c t e d b y t h e p o r o s i t y a n d t h e d u c t i l i t y o f t h e m a t e r i a l . The p o r o s i t y o f a m a t e r i a l i s a r a t i o o f t h e v o l u m e o f p o r e s w i t h i n t h e m a t e r i a l t o t h e b u l k v o l u m e o f t h e m a t e r i a l . The m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f t h e m a t e r i a l a r e i n f l u e n c e d b y i n t e r n a l s p a c e s i n t h e s t r u c t u r e a n d t h e s t r e n g t h o f r o c k i s r e d u c e d when i t i s i m m e r s e d i n w a t e r . I f t h e b u l k s t r e n g t h i s a l t e r e d b y w a t e r t h e n some i n f l u e n c e o n f r i c t i o n a l v a l u e s m i g h t be e x p e c t e d . The a d d i t i o n o f w a t e r o n p y r i t e a n d b l a c k - m a r b l e l o w e r e d t h e f r i c t i o n a l v a l u e t o 6C*jb o f i t s o r i g i n a l v a l u e , b u t g a v e no c h a n g e w i t h s t e e l a n d g l a s s . M i n e r a l o i l l o w e r e d t h e c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n o f a l l s p e c i m e n s t o a b o u t 60f> o f o r i g i n a l v a l u e s . The e f f e c t o f w a t e r o n t h e s t i c k - s l i p a m p l i t u d e o f r o c k m a t e r i a l was n o t u n i q u e . I t c a u s e d g r a n o d i o r i t e t o p o s s e s s s t i c k - s l i p f r o m s t a b l e s l i d i n g , b u t r e d u c e d t h e s t i c k - s l i p a m p l i t u d e o f p y r i t e . When t h e p r o p e r t i e s o f t h e r o c k s w e r e c o n s i d e r e d , t h e a b o v e r e s u l t s i m p l i e d t h ; t h e a m p l i t u d e o f s t i c k - s l i p v i b r a t i o n o f i g n e o u s o r l o w p o r o s i t y r o c k s w o u l d be i n c r e a s e d a n d t h a t o f s e d i m e n t a r y o r h i g h p o r o s i t y r o c k s w o u l d be d e c r e a s e d i f w a t e r was i n t r o d u c e d i n t o t h e r u b b i n g s y s t e m . 7 2 . D u c t i l i t y i s d e f i n e d as t h e a b i l i t y o f m a t e r i a l t o d e f o r m p e r m a n e n t l y w i t h o u t f r a c t u r e ( 3 6 ) . T h e d u c t i l i t i e s o f p y r i t e a n d b l a c k - m a r b l e u n d e r f a i r l y l o w h y d r o s t a t i c p r e s s u r e , w e r e f o u n d ( 3 6 ) t o be 0 . 5 ^ a n d o v e r 20$> r e s p e c t i v e l y , a n d t h e d u c t i l i t y o f 1020 s t e e l was much h i g h e r t h a n t h e s e v a l u e s . T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s i n d i c a t e d t h a t t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n U a n d TJ o f w e t ) s o r m p y r i t e , d r y p y r i t e , b l a c k - m a r b l e , s t e e l w i t h p e t r o l a t u m a n d d r y s t e e l w e r e 0 . 0 0 8 , 0 . 0 2 , 0 . 0 6 , 0 . 1 a n d 0 . 2 r e s p e c t i v e l y . T h e c o i n c i d e n c e o f t h e i n c r e a s e o f t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n U a n d U w i t h t h e d u c t i l i t y o f m a t e r i a l 1 s o fm s u g g e s t e d t h a t t h e a m p l i t u d e o f s t i c k - s l i p v i b r a t i o n m i g h t be a f u n c t i o n o f d u c t i l i t y . 5 - 2 . A P P L I C A T I O N TO EARTHQUAKE MECHANICS: The m e c h a n i c s o f e a r t h q u a k e f a u l t d i s p l a c e m e n t s w i l l be c o n s i d e r e d . W i l s o n (37) i n 19^5 s t a t e d t h a t t h e s h e a r s t r e s s a t o p p o s i t e s i d e s o f a s t r i k e - s l i p f a u l t was g e n e r a t e d b y t e c t o n i c d i v e r g e n t r i d g e s a s shown i n F i g . 5 - 1 . A number o f s h a l l o w e a r t h q u a k e s h a v e o c c u r r e d a t s t r i k e - s l i p f a u l t z o n e s . The S a n A n d r e a s f a u l t , h a v i n g a t o t a l l e n g t h o f a b o u t 600 m i l e s ( 3 8 ) , h a s a t y p i c a l s t r i k e -s l i p f a u l t z o n e . I n t h e A p r i l , 1906 S a n F r a n c i s c o e a r t h q u a k e (39»4o) t h e d i s p l a c e m e n t was e n t i r e l y h o r i z o n t a l a n d t h e f a u l t was a c t i v e o v e r a l e n g t h o f 270 m i l e s d u r i n g t h e e a r t h q u a k e . P e r m a n e n t d i s p l a c e m e n t as l a r g e a s 21 73. A A Z o n e o f d i v e r g e n c e Z o n e o f d i v e r g e n c e V S t r i k e - s l i p f a u l t F I G . 5-1 S T R I K E - S L I P F A U L T M E C H A N I S M 7k. f e e t w e r e o b s e r v e d a l o n g t h e f a u l t a n d t h e d i s p l a c e m e n t d i m i n i s h e d as t h e t r a n s v e r s e d i s t a n c e f r o m t h e f a u l t became g r e a t e r . T h i s d e c r e a s e i n p e r m a n e n t d e f o r m a t i o n a t i n c r e a s e d d i s t a n c e s f r o m t h e f a u l t i m p l i e d t h a t a n e l a s t i c z o n e e x i s t e d o n e a c h s i d e o f t h e f a u l t p r i o r t o t h e d i s p l a c e m e n t . T h e w i d t h o f t h i s e l a s t i c z o n e was t h o u g h t t o be a s w i d e a s 10 k i l o m e t e r s o n e a c h s i d e o f t h e f a u l t ( 4 o ) . The e p i c e n t e r , t h e f a u l t t r a c e a n d t h e g e o l o g i c s t r u c t u r e o f t h e f a u l t a r e shown i n F i g . 5 -2 ( 4 l ) . The g e o l o g y c o n s i s t e d m a i n l y o f h i g h l y d i s t u r b e d a n d s l i g h t l y m e t a m o r p h o s e d s e d i m e n t s o f t h e F r a n c i s c a n s e r i e s a n d a d j a c e n t g r a n i t i c r o c k s . G r a n i t i c r o c k i s t h e b a s i c r o c k t h a t l a y s u n d e r n e a t h t h e s u r f a c e s t r u c t u r e a n d t h i s g r a n i t i c f o u n d a t i o n j o i n s t h e c o a s t a l s y s t e m t o t h e g r a n i t i c s t r u c t u r e i n S i e r r a N e v a d a ( 3 9 ) . I n t h e a c t i v e z o n e o f t h e S a n A n d r e a s f a u l t , i t was r e p o r t e d t h a t t h e s l i p - r a t e o f t h e g r o u n d a l o n g t h e f a u l t was a b o u t two i n c h e s p e r y e a r ( 3 5 )• G e n e r a l l y , l a r g e e a r t h q u a k e s o c c u r m o s t l y i n i n a c t i v e z o n e s . I f t h e s l i p - r a t e was u n i f o r m t h r o u g h o u t t h e w h o l e l e n g t h o f t h e f a u l t t h e n e l a s t i c s t r a i n w o u l d b u i l d up i n t h e i n a c t i v e z o n e y e a r a f t e r y e a r b e c a u s e t h e r a t e o f t h e d i s p l a c e m e n t o u t s i d e t h e e l a s t i c z o n e w o u l d e q u a l t h e s l i p -r a t e i n t h e a c t i v e z o n e . When t h e w i d t h o f e l a s t i c z o n e i s c o m p a r e d w i t h t h e l e n g t h o f t h e f a u l t , i t i s p o s s i b l e t o a p p r o x i m a t e t h e e l a s t i c z o n e b y t h e p u r e s h e a r m o d e l a s shown i n F i g . 5 -3 ( 4 0 ) . T h i s s y s t e m c o u l d be s i m p l i f i e d a s a s i n g l e - d e g r e e -o f - f r e e d o m v i b r a t i o n a l s y s t e m a s shown i n F i g . 5-k. 7 5 . F i g . 5-2 I n d e x Map o f S h o t p o i n t s a n d S e i s m i c P r o f i l e s i n t h e G a b i l a n a n d D i a b l o R a n g e s , C e n t r a l C a l i f o r n i a . F I G . 5 -3 A P U R E S H E A R M O D E L O F E L A S T I C Z O N E 77. K A A A A w 1 F I G . 5-4 M O D E L O F A N E A R T H Q U A K E V I B R A T I O N S Y S T E M 7 8 . T h e a m p l i t u d e o f t h e s t i c k - s l i p v i b r a t i o n o f a s y s t e m s i m i l a r t o F i g . 5 - ^ v a s g i v e n b y e q u a t i o n ( 2 - 1 9 ) : y - y + b e r s o r m F o r 9 < < 1 a n d s m a l l d a m p i n g t h e e q u a t i o n r e d u c e s t o « - & P . o - FM>(2> (5-=) a n d t h e e q u i v a l e n t s t i f f n e s s ; o f t h e s y s t e m i s g i v e n b y G D T h e r e f o r e , K = 5 ( 5 . 3 ) w h e r e G i s t h e s h e a r m o d u l u s o f t h e g e o l o g i c a l m a t e r i a l . B r u n e , H e n y e y a n d R o y ( 4 2 ) s u g g e s t e d t h a t t h e u p p e r l i m i t o f i n i t i a l s t r e s s a t a r a t e o f 5 c m / y e a r w o u l d b e 2 5 0 b a r s . A s s u m e t h a t t h e g e o l o g y o f t h e f a u l t w a s g r a n o d i o r i t e w h i c h h a s P g o = O . 6 5 t h e n t h e e q u i v a l e n t n o r m a l l o a d b e c o m e s : „ . 2 ^ | p . 3 8 5 b a r s U s i n g D = 1 3 m i l e s ( 4 0 ) , G = 0 . 2 5 X 1 0 6 b a r s ( 3 6 ) v G 0 . 2 5 X 1 0 6 X 1 4 . 5 p s i . ,, . / . D = 1 3 X 6 3 3 6 0 i n = k ' k p s l / i n U s i n g a l o a d - r a t e o f 2 i n / y e a r ( 3 5 ) g i v e s , • _ K V 4 . 4 X 2 - 1 w ~ 14.5 x 3 8 5 x 3 6 5 x 2 4 x 3 6 0 0 s e c = 5 X 1 0 ~ 1 0 s e c " 1 T h e r e s u l t s f o r g r a n o d i o r i t e i n c h a p t e r f o u r g a v e : Fso = °'65 Fm = S u b s t i t u t i o n i n t o e q u a t i o n ( 5 - 4 ) y i e l d s 7 9 . A = TT<F 8 0- vm) X 3 8 ? X ^ . 5 ( 0 < 6 5 _ Q > 5 5 ) . n c h e i 4 . 4 = 254 i n c h e s o r a = 2 1 . 2 f e e t I f w e c o n s i d e r t h a t t h e g e o l o g i c s t r u c t u r e a t t h e f a u l t t o b e g r a n o d i o r i t e , i t w o u l d g i v e a h o r i z o n t a l d i s p l a c e m e n t o f a b o u t 21 f e e t . T h i s d i s p l a c e m e n t i s n e a r l y t h e s a m e a s t h e d i s p l a c e m e n t r e p o r t e d f o r t h e 1906 d i s t u r b a n c e . C o n s i d e r t h e r o c k s t r u c t u r e t o b e g r a n i t e . G f o r g r a n i t e i s 0 . 2 X 10^ b a r s ( 3 6 ) . v G 0 . 2 X 1 0 6 X 1 4 . 5 p s i _ e _ . /. D = 13 X 63360 i n = 3 ' 5 2 p s i / i n * K V 3 . 5 2 X 2 -1 ¥ ~ 1 4 . 5 X 385 X 365 x 24 x 3600 s e c = 4 X 1 0 " 1 0 s e c " 1 C h o o s i n g t h e h o r i z o n t a l d i s p l a c e m e n t a s 21 f e e t , g i v e s TT _ xj - SK _ 21 X 12 X 3 . 2 5 _ T s o Fm - 2W " 2 x 385 x 1 4 . 5 " u * u ' y •t T T F f 250 b a r s _ , e a n d U = — = . = 0 . 6 5 ' s o ¥ 385 b a r s t h e r e f o r e , U = 0 . 6 5 - 0 . 0 7 9 = 0 . 5 7 1 m T h i s c a l c u l a t i o n s u g g e s t s t h a t t h e k i n e t i c c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n o f g r a n i t e w o u l d b e 0 . 5 7 . I n c o n c l u s i o n , i f t h e s h a l l o w e a r t h q u a k e m o v e m e n t i s a n a l o g o u s t o s t i c k - s l i p v i b r a t i o n , t h e n i t w o u l d a p p e a r t h a t r e a s o n a b l e e s t i m a t e s o f f a u l t d i s p l a c e m e n t a r e p o s s i b l e . I f t h e g e o l o g y a n d t h e s l i p - r a t e o f t h e f a u l t a r e k n o w n , t h e a m p l i t u d e o f t h e e a r t h q u a k e c a n b e p r e d i c t e d . I n a d d i t i o n , t h e p e r i o d o f t h e f a u l t d i s p l a c e m e n t s c a n b e 80. e s t i m a t e d a s : a WD. £ G <Pso- Pm><2> " W(P.o- P.) (5-5) w h e r e T i s t h e p e r i o d o f d i s t u r b a n c e a n d e i s t h e s l i p -r a t e a p p l i e d a l o n g t h e f a u l t . 8 1 . C H A P T E R V I 6 - 1 . C O N C L U S I O N S : T h e f r i c t i o n i n d u c e d v i b r a t i o n o f f o u r t y p e s o f r o c k h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d . G l a s s a n d s t e e l w e r e a l s o u s e d f o r t h e p u r p o s e o f c o m p a r i n g t h e f r i c t i o n a l b e h a v i o u r o f r o c k s t o t h a t o f o t h e r m a t e r i a l s . T o s u m m a r i z e t h e p r e s e n t w o r k t h e f o l l o w i n g r e s u l t s h a v e b e e n o b t a i n e d . ( 1 ) T h e h y d r a u l i c a l l y d r i v e n a p p a r a t u s p r o v i d e d g o o d f r i c t i o n r e s u l t s i n t h e v e r y l o w v e l o c i t y r a n g e . A v e l o c i t y r a n g e f r o m 1 0 ^ i n / s e c t o 2 i n / s e c w a s e a s i l y a c h i e v e d . ( 2 ) A Pg-9 e q u a t i o n w a s f o u n d i n t h e f o l l o w i n g f o r m , p - p + b e r s o r m w h i c h w a s f o u n d t o b e a p p l i c a b l e f o r b o t h m e t a l s a n d n o n -m e t a l s . T h e r e s u l t s w h i c h f i t t e d t h i s e q u a t i o n a l s o s u g g e s t e d t h a t t h e r e w a s n o d i s c o n t i n u i t y b e t w e e n s t a t i c a n d k i n e t i c c o e f f i c i e n t s o f f r i c t i o n . ( 3 ) U n d e r s e v e r a l c o n d i t i o n s r e l a x a t i o n o s c i l l a t i o n s w e r e a c h i e v e d f o r a l l s p e c i m e n s e x c e p t g r e e n s c h i s t a n d g r a n o d i o r i t e . G r e e n s c h i s t g a v e n o o b v i o u s s t i c k - s l i p b u t a f a i r l y c o n s t a n t JJ o f a b o u t 0 . 6 6 w h e n d r y a n d 0 . 5 5 w h e n w e t . O n t h e o t h e r h a n d g r a n o d i o r i t e d i d n o t s h o w o s c i l l a t i o n w h e n d r y b u t p r o d u c e v i b r a t i o n s w h e n 8 2 . w e t . ( 4 ) T h e f r i c t i o n a n d a m p l i t u d e r e s u l t s a s p l o t t e d i n c h a p t e r f o u r , g a v e g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e o r e t i c a l c u r v e s . T h e f r i c t i o n a l b e h a v i o u r o f m e t a l s a n d n o n - m e t a l s a p p e a r e d t o b e v e r y s i m i l a r . (5) W a t e r w a s a g o o d l u b r i c a n t f o r s o m e r o c k s s u g g e s t e d t h a t t h e f r i c t i o n o f r o c k s m i g h t b e a f u n c t i o n o f t h e p o r o s i t y o f t h e m a t e r i a l . ( 6 ) M i n e r a l o i l w a s a g o o d l u b r i c a n t n o t o n l y f o r m e t a l b u t a l s o f o r r o c k s a n d g l a s s . T h i s s u g g e s t e d t h a t t h e e f f e c t o f m i n e r a l o i l o n t h e s u r f a c e c o n d i t i o n s o f m e t a l a n d n o n - m e t a l w a s t h e s a m e . (7) T h e a m p l i t u d e s o f v i b r a t i o n o f t h e s u r f a c e s t e s t e d a p p e a r e d t o c o r r e l a t e w i t h t h e d u c t i l i t y o f t h e m a t e r i a l s . I t w a s b e l i e v e d t h a t d u c t i l i t y m i g h t b e o n e o f t h e f a c t o r s g o v e r n i n g t h e s i z e o f v i b r a t i o n a m p l i t u d e . ( 8 ) A n a p p r o x i m a t e c a l c u l a t i o n b a s e d o n t h e k n o w n c o n d i t i o n s f o u n d i n a n e a r t h q u a k e z o n e g a v e a n a m p l i t u d e o f e a r t h q u a k e v i b r a t i o n v e r y c l o s e t o t h e m a x i m u m p e r m a n e n t d i s p l a c e m e n t m e a s u r e d a l o n g t h e e a r t h q u a k e f a u l t z o n e . T h i s c a l c u l a t i o n s u p p o r t e d B r a c e a n d B y e r l e e ' s s u g g e s t i o n t h a t f r i c t i o n a l s t i c k - s l i p o s c i l l a t i o n s m i g h t b e t h e m e c h a n i s m o f e a r t h q u a k e s . (9 ) T h e a m p l i t u d e o f v i b r a t i o n w a s f o u n d f r o m t h e e q u a t i o n 83. Fso" V] + b© An e s t i m a t e o f t h e p e r i o d o f e a r t h q u a k e s i s g i v e n by eG v F s o t V 6 - 2 . RECOMMENDATIONS: (1) F r i c t i o n measurements at high driven v e l o c i t y were l i m i t e d by the present apparatus. To obtain f r i c t i o n r e s u l t s at high ©, an apparatus with a wider v e l o c i t y range should be used. ( 2 ) From the mechanical point of view, f r i c t i o n tests under u n i a x i a l stress were used. However, f o r studies i n the f i e l d of rock mechanics, hydrostatic pressure should be considered. The hydrostatic pressure i n the t r i a x i a l stress state i s commonly obtained by surrounding the test specimens with pressurized f l u i d . In order to provide a t r i a x i a l stress state, the present apparatus would require extensive redesign. (3) The present experiments were made at room temperature, whereas at depths of about 10 kilometers the temperature would be considerably higher. The e f f e c t of varying temperature should be considered when rock f r i c t i o n i s i n v e stigated f u r t h e r . 84. A P P E N D I X I D E T E R M I N A T I O N O F C R I T I C A L 9 : C o n s i d e r t h e c a s e w h e n V i s a t c r i t i c a l , t h a t i s a t V * T h e r e m u s t e x i s t t h e f o l l o w i n g c o n d i t i o n s : c x o KFSC ( 1 - 1 ) w h e r e U i s t h e s t a t i c c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n a t V . [ s c c x = V ( l - 2 ) o c v 1 F r o m e q u a t i o n ( 2 - 1 3 ) : ' X 3 = SP- " I V c ( 1 - 3 ) x3 = V c * 3 = 0 (1-5) C h o o s i n g t = 0' a t p o i n t 0 i n F i g . 1 - 1 , a n d t = t ^ a t p o i n t 3» F r o m e q u a t i o n ( 2 - 9 ) J x o = i ( p m + p y c) + A ( J- 6) 3 K(Fm + / i V c ) + 6 J [ A c o s C O d t 3 + B s i n u > d t 3 J (1-7) F r o m e q u a t i o n ( 2 - 1 0 ) : * o = ^ d ( B " A A ) ( I - 8 > 3-(1-9) —A 1 r x = 6 J d e 1_(B - A A ) c o s c J d t - ( A + A B j s i n o ^ t ] F r o m e q u a t i o n ( 2 - 1 1 ) : 2 "^HlS I 2 T x ' 3 = - w d e a J I [ A ( 1 - A ) + 2ABJ c o s o d t 3 + [B (1 - A 2 ) - 27\A] s i n c ^ t 3 j ( l - 1 0 ) S u b s t i t u t e e q u a t i o n ( l - 2 ) i n t o e q u a t i o n ( l - 8 ) : V B = _ _ 9 _ + T\A ( 1 - 1 1 ) d 8 5 . S u b s t i t u t e e q u a t i o n s ( 1 - 3 ) a n d ( l - 1 l ) i n t o e q u a t i o n ( l - 7 ) a n d s i m p l i f y : - V ( C + W( i ) A u > t K d 3 _ r [ A c o s c u d t + (•— + A A ) s i s i n ^ d t 3 ] ( l - 7 a ) S u b s t i t u t e e q u a t i o n s ( l - 4 ) a n d (1-11) i n t o e q u a t i o n ( l - 9 ) a n d s i m p l i f y : _ £ e d 3 W d = ( ^ ) c o s c o d t 3 - | A(1 + A ) + j ^ J s i n ^ t 'd " 3 ( l - 9 a ) S u b s t i t u t e e q u a t i o n s ( 1 - 5 ) a n d (1-11) i n t o e q u a t i o n ( l - 1 0 ) a n d s i m p l i f y : V 0 = J A ( 1 + A 2 ) + 2 X ^ j c o s W d t 3 + v [ T J T ( 1 - A 2 ) " A A ( 1 + A 2 ) ] s i n ^ d t ( 1 - I O a ) a n d a l s o : o J , t „ = t a n d 3 A ( 1 + A ) + 27\ CO. •(1 - A ) - A A ( 1 + A ) (1-12) L e t H = — , s i m p l i f y e q u a t i o n ( l - 7 a ) w i t h e q u a t i o n ( l - 9 a ) : d A c o s 6 J d t ^ + ( H + A A j s i n c J ^ t = K L e t P = W d (C + W | i ) H c o s c J d t 3 - [ A ( 1 + A 2 ) + n ] s i n w d t 3 | K , a n d t h e a b o v e e q u a t i o n b e c o m e s 2 o r ( A + P H ) c o s w d t 3 = | P [ A ( 1 + A ) + H ] -( H + A A ) j s i n w d t 3 . , -1J A + P H ^ d t 3 = t a n j _ — . P [ A ( 1 + A ) + H ] - ( H + A A ) E q u a t i o n ( l - 1 2 ) a n d e q u a t i o n ( l - 1 3 ) m u s t b e e q u a l . ( 1 - 1 3 ) 8 6 . T h e r e f o r e , A ( 1 + A 2 ) + 2 A H A + P H H ( 1 - A 2) - A A ( 1 + A 2) P J A ( 1 + A 2) + H ] - [ H + A A] T h e a b o v e e q u a t i o n c o n b e s i m p l i f i e d t o g i v e a q u a d r a t i c e q u a t i o n i n A : A 2 P ( 1 + A 2 ) 2 + A H ( 3 P A + P - 2 ) ( 1 + A 2 ) + H 2 [ p ( A 2 + 2 A - 1 ) - 2 A ] = 0 T h e r e f o r e , A = w h e r e : 2 P ( 1 + A )&•> -R ( 1 - 1 4 ) ( 1 - 1 5 ) R = ( 2 - P - 3 7 \ P ) i J 5 P 2 A 2 - 2 P ( P + 2 ) A + ( 5 P 2 - 4 P + 4 ) ] 2 A i s r e a l t h e r e f o r e R m u s t b e r e a l , t h a t i s : 5 P 2 A 2 - 2 P ( P + 2 ) A + ( 5 P 2 - 4 P + 4 ) > 0 ( 1 - 1 6 ) I n e q u a l i t y ( 1 - 1 6 ) i s a c o n d i t i o n t h a t r e s t r i c t s t h e v a r i a b i l i t y o f s y s t e m p a r a m e t e r s . S u b s t i t u t e e q u a t i o n ( l - 1 5 ) i n t o e q u a t i o n ( l - 6 ) , W(Fm + P V C > x = o K 2 P ( 1 + 7\ ) " -R C o n s i d e r e q u a t i o n ( 2 - 1 8 ) i n c h a p t e r t w o : 1 V. 1 Fso- F + b© •d + Fm ( 1 - 1 7 ) ( 1 - 1 8 ) m E q u a t i o n ( i - l ) b e c o m e s W o K -—• + be Fso- F • d + fm ( 1 - 1 9 ) E q u a t i o n ( I - 1 6 ) m u s t s a t i s f y t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n i n e q u a t i o n ( I - 1 9 ) : KFm + [KP R 2 P ( 1 + 7\ V = c w K 1 , A d + fin m 87. ( 1 - 2 0 ) F r o m e q u a t i o n ( 2 - 3 ) : V = c K c t h e r e f o r e , K P + 2 P ( 1 + A 2 ) c J d r c = — r J - F 1 , • T m U - U + b 9 c r s o l m ( 1 - 2 1 ) L e t Z = , - 1 2 P ( 1 + 7\ 2 ) t h e r e f o r e , • d + 1 b 0 + c -0 - Z = 0 F s o Fm C ( 1 - 2 2 ) I f t h e p a r a m e t e r s o f t h e v i b r a t i n g s y s t e m a r e k n o w n c r i t i c a l 0 c a n b e f o u n d f r o m e q u a t i o n ( l - 2 2 ) . T h a t i s , e q u a t i o n ( l - 2 2 ) c a n b e u s e d t o p r e d i c t w h e t h e r v i b r a t i o n o c c u r s o r n o t . R E F E R E N C E S 8 8 . 1 . W e l l s , J . H . , " K i n e t i c B o u n d a r y F r i c t i o n " , T h e E n g i n e e r ( L o n d o n ) , V o l . 1 ^ 7 , p . k^k, 1 9 2 9 . 2 . K a i d a n o v s k i i , N . L . a n d K h a i k i n , B . E . , J o u r n a l o f T e c h n i c a l P h y s i c s , U . S . S . R . , V o l . 3 , p . 9 1 , 1 9 3 3 . 3 . B o w d e n , F . P . a n d L e b e n , L . , " T h e N a t u r e o f S l i d i n g a n d t h e A n a l y s i s o f F r i c t i o n " , P r o c e e d i n g s o f t h e R o y a l S o c i e t y , S e r i e s A , V o l . 1 6 9 , p . 3 7 1 , 1 9 3 9 . k. B o w d e n , F . P . , M o o r e , A . C . a n d T a b o r , D . , J o u r n a l o f A p p l i e d P h y s i c s , V o l . 14 , p . 8 0 , 1 9 ^ 3 . 5 . B r i s t o w , J . R . , " K i n e t i c B o u n d a r y F r i c t i o n " , P r o c e e d i n g s o f t h e R o y a l S o c i e t y , V o l . 1 8 9 , p . 8 8 , 1 9 ^ 5 . 6 . L i e n a r d , A . , " E t u d e d e s O s c i l l a t i o n s E n t r e t e n u e s " , R e v . G e n . E l e c t . , V o l . 2 3 , p . 9 0 1 , 1 9 2 8 . 7 . D u d l e y , B . R . a n d S w i f t , H . W . , " F r i c t i o n R e l a x a t i o n O s c i l l a t i o n s " , T h e P h i l o s o p h i c a l M a g a z i n e , L o n d o n , S e r i e s 7 , V o l . 4 0 , p . 849, 1 9 ^ 9 . 8 . R a b i n o w i c z , E . , " T h e N a t u r e o f t h e S t a t i c a n d K i n e t i c C o e f f i c i e n t s o f F r i c t i o n " , J o u r n a l o f A p p l i e d P h y s i c s , V o l . 2 2 , N o . 1 1 , p . 1 3 7 3 , 1 9 5 1 . 9 . R a b i n o w i c z , E . , "A S t u d y o f t h e S t i c k - S l i p P r o c e s s " , P r o c e e d i n g s o f t h e S y m p o s i u m o n F r i c t i o n a n d W e a r , D e t r o i t , p . 1 4 9 , 1 9 5 7 . 1 0 . D e r j a g i n , B . V . , P u s h , V . E . a n d T o l s t o i , D . M . , " A T h e o r y o f S t i c k - S l i p S l i d i n g o f S o l i d s " , P r o c e e d i n g s o f t h e C o n f e r e n c e o n L u b r i c a t i o n a n d W e a r , p . 2 5 7 , O c t . 1 9 5 7 . 1 1 . S i n g h , B . R . , " A S t u d y o f C r i t i c a l V e l o c i t y o f S t i c k -S l i p S l i d i n g " , T r a n s . A . S . M . E . , J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g f o r I n d u s t r y , p . 3 9 3 , N o v . i 9 6 0 . 1 2 . P o t t e r , A . F . , "A S t u d y o f F r i c t i o n I n d u c e d V i b r a t i o n s " , M . A . S c . T h e s i s i n M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g , T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , 1 9 6 3 . 1 3 . C a m e r o n , R . , " F r i c t i o n I n d u c e d V i b r a t i o n " , M . A . S c . T h e s i s i n M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g , T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , 1 9 6 3 . 8 9 . 1 4 . J o h a n n e s , V . I . , " F r i c t i o n I n d u c e d V i b r a t i o n s i n a H y d r a u l i c a l l y D r i v e n S y s t e m " , P h . D . T h e s i s i n M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g , T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , 1 9 6 9 . 1 5 . G r e e n , M . A . , " S o m e F u n d a m e n t a l A s p e c t s o f S t a t i c F r i c t i o n " , M . A . S c . T h e s i s i n M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g , T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , 1 9 7 1 . 1 6 . M a r i o n , T . L . , " T r a n s i t o r y S t a t i c a n d K i n e t i c B o u n d a r y F r i c t i o n M e c h a n i s m s " , P h . D . T h e s i s i n M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g , T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , 1 9 7 2 . 1 7 . B u l l e n , K . E . , A n I n t r o d u c t i o n t o t h e T h e o r y o f S e i s m o l o g y , C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s , p . 1 - 3 . 1 9 4 7 . 1 8 . D u t t o n , C . E . , E a r t h q u a k e s , i n t h e L i g h t o f t h e N e w S e i s m o l o g y , T h e P r o g r e s s i v e S c i e n c e S e r i e s , T h e K n i c k e r b o c k e r P r e s s , N e w Y o r k , p . 6 - 9 , 1 9 0 4 . 1 9 . R e i d , H . F . , " T h e E l a s t i c - R e b o u n d T h e o r y o f E a r t h q u a k e s " , U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a P u b l i c a t i o n s i n G e o l o g y , V o l . 6 , N o . 1 9 , p. 4 1 3 , 1 9 1 1 . 2 0 . J e f f r e y s , H . , E a r t h q u a k e s a n d M o u n t a i n s , M e t h u e n & C o . L t d . , L o n d o n , p . 2 6 , 1 9 3 5 . 2 1 . T a y l o r , F . B . , " B e a r i n g o f t h e T e r t i a r y M o u n t a i n B e l t o n t h e O r i g i n o f t h e E a r t h ' s P l a n " , B u l l e t i n o f t h e G e o l o g i c a l S o c i e t y o f A m e r i c a , 2 1 ( 2 ) , p . 1 7 9 » J u n e 1 9 1 0 . 2 2 . W e g e n e r , A . , " T h e O r i g i n o f C o n t i n e n t s a n d O c e a n s " , T r a n s l a t e d b y J o h n B i r a m , D o v e r P u b l i c a t i o n , I n c . , N e w Y o r k , 1 9 6 6 . 2 3 . E n c y c l o p a e d i a B r i t a n n i c a , V o l . 2 1 , p . 7 5 3 , 1 9 7 3 . 2 4 . I s a c k s , B . , O l i v e r , J . a n d S y k e s , L . R . , " S e i s m o l o g y a n d t h e N e w G l o b a l T e c t o n i c s " , J o u r n a l o f G e o p h y s i c a l R e s e a r c h , V o l . 7 3 , N o . 1 8 , p . 5 8 5 5 , S e p t . 1 9 6 8 . 2 5 . O r o w a n , E . , " M e c h a n i s m o f S e i s m i c F a u l t i n g " , G e o l o g i c a l S o c i e t y o f A m e r i c a , M e m o i r , 7 9 , p . 3 2 3 , i 9 6 0 . 2 6 . J a e g e r , J . C . , " T h e F r i c t i o n a l P r o p e r t i e s o f R o c k " , G e o f i s i c a P u r a e A p p l i c a t a , V o l . 4 3 , p . 1 4 8 , 1 9 5 9 . 2 7 . G r i g g s , D . T . e t a l . , " R o c k D e f o r m a t i o n " , G e o l o g i c a l S o c i e t y o f A m e r i c a , M e m o i r , 7 9 , p . 3 9 , 1 9 6 0 . 9 0 . 2 8 . B r i d g m a n , P.W., " S h e a r i n g Phenomena a t H i g h P r e s s u r e " , P r o c e e d i n g s , A m e r i c a n Academy A r t s a n d S c i e n c e s , V o l . 7 1 , p. 3 8 7 , 1 9 3 6 . 2 9 . B r a c e , W.F..and b y e r l e e , J . D . , " S t i c k S l i p a s a M e c h a n i s m f o r E a r t h q u a k e s " , S c i e n c e , V o l . 1 5 3 , P» 9 9 0 , 1 9 6 6 . 3 0 . B y e r l e e , J.D. a n d B r a c e , W.F., " S t i c k S l i p , S t a b l e S l i d i n g a n d E a r t h q u a k e s " , J o u r n a l o f G e o p h y s i c a l R e s e a r c h , V o l . 7 3 , ->o. 1 8 , p . 6 0 3 1 , 1 9 6 8 . 3 1 . B r a c e , W.F. a n d B y e r l e e , J.D., " C a l i f o r n i a E a r t h q u a k e s " , S c i e n c e , V o l . 1 6 8 , p. 1 5 7 3 , 1 9 7 0 . 3 2 . D r e n n o n , C.B. a n d H a n d y , R.L., " S t i c k S l i p o f L i g h t l y L o a d e d L i m e s t o n e " , I n t . J . R o c k M e c h . M i n . S c i . , V o l . 9 , P. 6 0 3 , 1 9 7 2 . 3 3 « D i e t e r i c h , J . H . , "Time D e p e n d e n t F r i c t i o n i n R o c k s " , J o u r n a l o f G e o p h y s i c a l R e s e a r c h , V o l . 7 7 , No. 2 0 , P. 3 6 9 0 , 1 9 7 2 . 3 4 . K o , P.L., " Autonomous Q u a s i - H a r m o n i c a n d F o r c e d V i b r a t i o n o f F r i c t i o n a l S y s t e m " , Ph.D. T h e s i s i n M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g , T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , 1 9 6 9 . 3 5 . W h i t t e n , C.A., " M e a s u r e m e n t s o f E a r t h M o vements i n C a l i f o r n i a " , C a l i f o r n i a , D i v i s i o n o f M i n e s , B u l l e t i n , 1 7 1 , P. 7 5 , 1 9 5 5 . 3 6 . C l a r k , S.P., H a n d b o o k o f P h y s i c a l C o n s t a n t s , The G e o l o g i c a l S o c i e t y o f A m e r i c a , M e m o i r 9 7 , 1 9 6 6 . 3 7 . W i l s o n , J . T . , "A New C l a s s o f F a u l t s a n d T h e i r B e a r i n g on C o n t i n e n t a l D r i f t " , N a t u r e , V o l . 2 0 7 , N o . 4 9 9 5 » P. 3^+3, 1 9 6 5 . 3 8 . B i l l i n g s , M.P., S t r u c t u r a l G e o l o g y , 3 r d . e d . , P r e n t i c e - H a l l i n c . , New J e r s e y , p. 2 6 6 , 1 9 7 2 . 3 9 . L a w s o n , A.C., The C a l i f o r n i a E a r t h q u a k e o f A p r i l 18, 1 9 0 6 , R e p o r t o f t h e S t a t e E a r t h q u a k e I n v e s t i g a t i o n C o m m i s s i o n , V o l . 1 , 1 9 0 8 . 4 0 . R e i d , H.F., "The M e c h a n i c s o f t h e E a r t h q u a k e " , The C a l i f o r n i a E a r t h q u a k e o f A p r i l 18, 1 9 0 6 , R e p o r t o f t h e S t a t e E a r t h q u a k e I n v e s t i g a t i o n C o m m i s s i o n , V o l . 2 , 1 9 0 8 . 9 1 . S t e w a r t , S . W . , " P r e l i m i n a r y C o m p a r i s o n o f S e i s m i c T r a v e l t i m e s . . . " , P r o c e e d i n g s o f C o n f e r e n c e o n G e o l o g i c P r o b l e m s o f S a n A n d r e a s F a u l t S y s t e m , S t a n f o r d U n i v e r s i t y P u b l i c a t i o n , G e o l o g i c a l S c i e n c e s , V o l . X I , p . 2 1 9 , F i g . 1 , 1 9 6 8 . B r u n e , J . N . , H e n y e y , T . L . a n d R o y , R . F . , " H e a d F l o w , S t r e s s a n d R a t e o f S l i p a l o n g t h e S a n A n d r e a s F a u l t , C a l i f o r n i a " , J o u r n a l o f G e o p h y s i c a l R e s e a r c h , V o l . 7 ^ , N o . 1 5 , J u l y 1 9 6 9 .
Thesis/Dissertation
eng
Mechanical Engineering
Vancouver : University of British Columbia Library
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Graduate
Friction-induced oscillations in rock systems
Text