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The theory and estimation of endogenous technical change McKay, Lloyd Edwin 1978

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THE T H E O R Y AND E S T I M A T I O N OF ENDOGENOUS T E C H N I C A L CHANGE b y L L O Y D EDWIN MCKAY B . A g r . E c o n . , U n i v e r s i t y o f New E n g l a n d , 1 9 7 2 A T H E S I S S U B M I T T E D I N P A R T I A L F U L F I L L M E N T OF THE R E Q U I R E M E N T S FOR T H E D E G R E E OF DOCTOR OF P H I L O S O P H Y i n T H E F A C U L T Y OF G R A D U A T E S T U D I E S ( E c o n o m i c s ) We a c c e p t t h i s t h e s i s a s c o n f o r m i n g t o t h e r e q u i r e d s t a n d a r d T H E U N I V E R S I T Y OF B R I T I S H C O L U M B I A A u g u s t , 1 9 7 8 © L l o y d E d w i n M c K a y , 1 9 7 8 In presenting th i s thes is in pa r t i a l fu l f i lment of t h e r e q u i r e m e n t s f o r an advanced degree at the Univers i ty of B r i t i s h C o l u m b i a , I a g r e e t h a t the L ibrary sha l l make it f ree ly ava i lab le for r e f e r e n c e a n d s t u d y . I fur ther agree that permission for extensive copying o f t h i s t h e s i s for scho lar ly purposes may be granted by the H e a d o f my D e p a r t m e n t o r by his representat ives. It is understood that c o p y i n g o r p u b l i c a t i o n o f th is thes is for f inanc ia l gain sha l l not be allowed without my written permission. ECONOMICS Department of The Univers i ty of B r i t i s h Columbia 2075 Wesbrook P l a c e V a n c o u v e r , Canada V6T 1W5 Date August 16 1978 ( 1 ) A B S T R A C T I n c o n t r a s t w i t h t h e b u l k o f c o n v e n t i o n a l n e o c l a s s i c a l e c o n o m i c t h e o r y t h i s t h e s i s t r e a t s t h e g e n e r a t i o n o f t e c h n i c a l c h a n g e a s a n i n t e g r a l p a r t o f t h e p r o d u c e r ' s d e c i s i o n p r o b l e m . T h e p r o d u c t i o n o f t e c h n i c a l k n o w l e d g e i s m o d e l l e d i n t h e s a m e m a n n e r a s o t h e r o u t p u t s . T o a c h i e v e t h i s , t h e c h a n g e a b l e p o o l o f k n o w l e d g e p e r t a i n i n g t o t h e t e c h n i c a l a r t s i s d e n o t e d b y a v e c t o r o f s t o c k v a r i a b l e s . A g e n e r a l m o d e l o f p r o d u c t i o n w i t h e n d o g e n o u s f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e s i s s p e c i f i e d a s a n o p t i m a l c o n t r o l p r o b l e m i n w h i c h t h e s e d u r a b l e k n o w l e d g e g o o d s a r e t h e s t a t e v a r i a b l e s . T h e c o r r e s p o n d i n g c o - s t a t e v a r i a b l e s a r e t h e k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s w h i l e t h e o u t p u t o f t h e v a r i o u s k n o w l e d g e g o o d s c o n s t i t u t e s t h e c o n t r o l v a r i a b l e s . T h i s s p e c i f i c a t i o n o v e r c o m e s a n u m b e r o f t h e l i m i t a t i o n s t h a t h a v e c o m m o n l y b e s e t p r e v i o u s m o d e l s o f i n d u c e d i n n o v a t i o n , i n c l u d i n g t h e e x c l u s i o n o f i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e p r o d u c t i o n o f k n o w l e d g e a n d t h e p r o d u c t i o n o f c o n v e n t i o n a l o u t p u t s . T h e s h a d o w p r i c e o f f a c t o r i a u g m e n t i n g k n o w l e d g e i n t h i s p r o d u c t i o n m o d e l i s w e l l d e f i n e d . I t i s t h e d i s c o u n t e d p r e s e n t v a l u e o f t h e f u t u r e s t r e a m o f e x p e n d i t u r e o n f a c t o r i p e r u n i t o f t y p e i k n o w l e d g e . I n a d d i t i o n t o t h e f a m i l i a r q u a l i t a t i v e i m p l i c a t i o n s o f s u c h a n o p t i m a l c o n t r o l p r o b l e m t h i s m o d e l i m p l i e s t h a t t h e o p t i m a l r a t e o f H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e i n c r e a s e s i n r e s p o n s e t o a s c a l a r i n c r e a s e i n t h e n o n - k n o w l e d g e f a c t o r e n d o w m e n t s . T o d e r i v e a n e s t i m a b l e e c o n o m e t r i c m o d e T o f t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y u n d e r l y i n g t h i s e n d o g e n o u s f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l , t h e c o n t i n u a l l y r e v i s e d s t e a d y s t a t e v a l u e s o f t h e c o - s t a t e v a r i a b l e s a r e e m p l o y e d a s a p p r o x i m a t i o n s t o t h e k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s . A g e n e r a l i s e d L e o n t i e f v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i s p o s t u l a t e d ( i i ) t o r e p r e s e n t t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y i n d u a l s p a c e . T h e e s t i m a b l e e c o n o m e t r i c m o d e l i s c o n s t r u c t e d f r o m t h e d e r i v e d w a g e e q u a t i o n s . T h i s t h e s i s p r e s e n t s e s t i m a t e s o f t h r e e s i m p l e m o d e l s e a c h h a v i n g e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e t o g e t h e r w i t h a n a n a l o g o u s c o n v e n t i o n a l m o d e l w h i c h h a s e x p o n e n t i a l e x o g e n o u s r a t e s o f f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e f o r t h e p r i v a t e s e c t o r o f t h e C a n a d i a n e c o n o m y o v e r t h e p e r i o d 1 9 4 7 t o 1 9 7 3 . T h e y a r e t h e c a s e s o f e n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e , H a r r o d n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e a n d g e n e r a l f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e , w h e n t h e r e a r e j u s t t w o i n p u t s ( l a b o u r s e r v i c e s a n d c a p i t a l s e r v i c e s ) a n d o n e n o n - k n o w l e d g e o u t p u t . M a x i m u m l i k e l i h o o d e s t i m a t e s f o r t h e f i r s t a n d t h i r d o f t h e s e m o d e l s y i e l d e d s t a t i s t i c a l e v i d e n c e s u p p o r t i n g t h e f u n d a m e n t a l n u l l h y p o t h e s i s t h a t t h e p a t t e r n o f t e c h n i c a l c h a n g e i n t h e C a n a d i a n e c o n o m y b e t w e e n 1 9 4 7 a n d 1 9 7 3 h a s b e e n s i g n i f i c a n t l y i n f l u e n c e d b y t h e k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s . F u r t h e r m o r e , t h e e m p i r i c a l r e s u l t s f o r a l l t h r e e m o d e l s r e v e a l s t h a t t h e C a n a d i a n e c o n o m y h a s e x p e r i e n c e d s i g n i f i c a n t e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e d u r i n g t h i s p e r i o d , g i v e n t h e a b s e n c e o f e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e . S i m i l a r l y t h e e s t i m a t i o n o f t h e e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l i n d i c a t e d t h a t t h e r e h a s b e e n s i g n i f i c a n t n o n - n e u t r a l e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e d u r i n g t h i s p e r i o d , g i v e n t h a t t h e r e h a s b e e n n o e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e . H o w e v e r , d u e t o t h e s t a t i s t i c a l e v i d e n c e t h a t t h e p a t t e r n o f t e c h n i c a l c h a n g e h a s b e e n s i g n i f i c a n t l y i n d u c e d , m o d e l l i n g t e c h n i c a l c h a n g e e n d o g e n o u s l y h a s t h e i m p o r t a n t a d v a n t a g e o f p r o v i d i n g a n e x p l a n a t i o n o f t h e p a t t e r n o f t e c h n i c a l p r o g r e s s i n t e r m s o f p r o f i t m a x i m i s i n g b e h a v i o u r . ( i i i ) T A B L E OF C O N T E N T S 1 . I n t r o d u c t i o n 1 2 . A R e v i e w o f t h e L i t e r a t u r e 5 2 . 1 T h e o r e t i c a l D e v e l o p m e n t s 5 2 . 2 E m p i r i c a l F i n d i n g s 17 3 . M o d e l l i n g E n d o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e 2 1 3 . 1 A G e n e r a l M o d e l 2 1 3 . 2 F a c t o r A u g m e n t i n g T e c h n i c a l C h a n g e 3 1 3 . 3 A n I n d e p e n d e n t K n o w l e d g e P r o d u c i n g D e p a r t m e n t 3 4 4 . A G e n e r a l E q u i l i b r i u m M o d e l 4 1 4 . 1 C o m p e t i t i v e O u t p u t M a r k e t s a n d E x o g e n o u s I n p u t s 4 1 4 . 2 T h e P a t t e r n o f K n o w l e d g e A c c u m u l a t i o n 5 2 4 . 3 A n E c o n o m e t r i c M o d e l o f E n d o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e 6 3 5 . F u n c t i o n a l F o r m 6 7 5 . 1 T h e G e n e r a l i s e d L e o n t i e f V a r i a b l e P r o f i t F u n c t i o n 6 7 5 . 2 S p e c i f i c E c o n o m e t r i c M o d e l s 7 1 5 . 3 S t o c h a s t i c S p e c i f i c a t i o n a n d E s t i m a t i o n T e c h n i q u e 7 6 5 . 4 H y p o t h e s i s T e s t i n g 7 8 6 . E m p i r i c a l R e s u l t s 8 2 6 . 1 E s t i m a t e s o f t h e V a r i a b l e P r o f i t F u n c t i o n 8 2 6 . 2 I n d u c e d T e c h n i c a l C h a n g e 91 6 . 3 A d d i t i o n a l C o m m e n t s o n t h e P r o d u c t i o n T e c h n o l o g y 9 4 6 . 4 E s t i m a t e s o f T e c h n i c a l C h a n g e 1 0 7 7 . C o n c l u d i n g R e m a r k s 1 1 5 F o o t n o t e s 1 1 8 B i b l i o g r a p h y 1 2 7 A p p e n d i x 1 3 5 I F a c t o r A u g m e n t i n g T e c h n i c a l C h a n g e 1 3 5 I I P r o p e r t i e s o f t h e M o n o p o l i s t ' s P r o f i t F u n c t i o n 1 3 7 I I I Q u a l i t a t i v e I m p l i c a t i o n s 1 4 0 I V D a t a D e s c r i p t i o n 1 4 5 V A n E c o n o m e t r i c M o d e l w i t h B o t h E n d o g e n o u s a n d E x o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e 1 4 7 ( i v ) L I S T OF T A B L E S I . C o m p a r a t i v e S t a t i c s o f t h e E n d o g e n o u s H i c k s N e u t r a l T e c h n i c a l C h a n g e M o d e l I I . C o m p a r a t i v e S t a t i c s o f t h e T w o - K n o w l e d g e - G o o d M o d e l I I I . P a r a m e t e r E s t i m a t e s o f t h e G e n e r a l i s e d L e o n t i e f V a r i a b l e P r o f i t F u n c t i o n f o r t h e A g g r e g a t e C a n a d i a n P r i v a t e E c o n o m y , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 I V . S t a t i s t i c s o f t h e S i m u l t a n e o u s E q u a t i o n s V . P r e d i c t e d S h a r e s f o r O u t p u t s : A g g r e g a t e C a n a d i a n P r i v a t e E c o n o m y , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 . V I . P r e d i c t e d I n p u t S h a r e s : A g g r e g a t e C a n a d i a n P r i v a t e E c o n o m y , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 V I I . C h i - s q u a r e T e s t S t a t i s t i c s o n t h e G e n e r a l i s e d L e o n t i e f V a r i a b l e P r o f i t F u n c t i o n f o r t h e A g g r e g a t e C a n a d i a n P r i v a t e E c o n o m y , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 V I I I . K n o w l e d g e G o o d S h a d o w P r i c e E s t i m a t e s : A g g r e g a t e C a n a d i a n P r i v a t e E c o n o m y , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 I X . E l a s t i c i t i e s o f T r a n s f o r m a t i o n , C o m p l e m e n t a r i t y a n d I n t e n s i t y f o r S e l e c t e d Y e a r s , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 : A g g r e g a t e C a n a d i a n P r i v a t e - E c o n o m y X . P a r t i a l E l a s t i c i t i e s f o r S e l e c t e d Y e a r s , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 : A g g r e g a t e C a n a d i a n P r i v a t e E c o n o m y X I . S i g n s o f P a r t i a l E l a s t i c i t i e s X I I . E s t i m a t e d A v e r a g e R a t e s o f T e c h n i c a l C h a n g e X I I I . I n d i c e s o f t h e S t a t e o f K n o w l e d g e : A g g r e g a t e C a n a d i a n P r i v a t e E c o n o m y , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 > X I V . C h i - s q u a r e T e s t S t a t i s t i c s o n t h e N a t u r e o f T e c h n i c a l C h a n g e f o r t h e A g g r e g a t e C a n a d i a n P r i v a t e E c o n o m y , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 A P P E N D I X A . I . D a t a f o r . t h e P r i v a t e S e c t o r , o f t h e C a n a d i a n . . E c o n o m y , . 1 9 4 7 - 1 9 7 3 ( v ) L I S T OF F I G U R E S 1 . T h e ' K e n n e d y ' I n n o v a t i o n P o s s i b i l i t y F r o n t i e r 9 2 . T h e U n i t I s o q u a n t 9 ( v i ) ACKNOWLEDGEMENT I w i s h t o e x p r e s s s i n c e r e a p p r e c i a t i o n t o t h e m a n y p e o p l e w h o h a v e c o n t r i b u t e d t o my p o s t g r a d u a t e s t u d y . I am e s p e c i a l l y g r a t e f u l t o A . D . W o o d l a n d ( C h a i r m a n ) a n d t h e o t h e r m e m b e r s o f my t h e s i s c o m m i t t e e , K . N a g a t a n i a n d C . B l a c k o r b y , f o r t h e i r g e n e r o u s h e l p a n d c o n s t r u c t i v e c r i t i c i s m t h r o u g h o u t t h e d e v e l o p m e n t o f t h i s t h e s i s . I n a d d i t i o n I w i s h t o t h a n k W . E . D i e w e r t , L . E p s t e i n , D . D o n o v a n , E . M o r e y a n d T . P a n a y o t o u f o r u s e f u l d i s c u s s i o n s . I am i n d e b t e d t o R . T v e d t f o r a p p r o a c h i n g a r e l a t i v e l y d i f f i c u l t t y p i n g t a s k w i t h a l a c r i t y a n d t o t h e C a n a d i a n C o m m o n w e a l t h S c h o l a r s h i p A u t h o r i t y f o r f i n a n c i a l s u p p o r t w h i c h e n a b l e d me t o d e v o t e a l l my t i m e t o t h e p u r s u i t o f t h i s s t u d y . F i n a l l y I w i s h t o t h a n k M e r r i l y n f o r h e r l o v e a n d c o n s t a n t e n c o u r a g e m e n t t h r o u g h o u t my p o s t g r a d u a t e s t u d e n t y e a r s . - 1 -1 . I N T R O D U C T I O N N e o c l a s s i c a l t h e o r y i n i t s a n a l y s i s o f p r o d u c t i o n a n d c o n s u m p t i o n a c t i v i t y h a s n e v e r b e e n v e r y c o m f o r t a b l e w i t h t e c h n i c a l p r o g r e s s , o r c h a n g e s i n c o n s u m e r t a s t e s . T h i s i s a r e s u l t o f s u c h a n a l y s i s b e i n g g r o u n d e d i n t h e t w o - s i d e d p o s t u l a t e o f a g i v e n s t a t e o f t h e t e c h n i c a l a r t s a n d a g i v e n s e t o f c o n s u m e r p r e f e r e n c e s . A s a c o n s e q u e n c e , t e c h n i c a l p r o g r e s s h a s t e n d e d t o b e t r e a t e d a s a n e x o g e n o u s p h e n o m e n o n , t h a t i s , o n e d e t e r m i n e d b y n o n - e c o n o m i c f o r c e s . H e n c e , w h i l e n e o c l a s s i c a l a n a l y s i s h a s b e c o m e q u i t e e x p e r t a t t e l l i n g u s w h a t w i l l h a p p e n i f t e c h n o l o g y c h a n g e s i n a p a r t i c u l a r m a n n e r i t i s i n e p t w h e n c o n f r o n t e d w i t h t h e i s s u e o f how o r w h y s u c h a c h a n g e i n t h e t e c h n i c a l a r t s o c c u r s . I n c o n t r a s t , t h i s d i s s e r t a t i o n c o n s i d e r s t h e g e n e r a t i o n o f n e w t e c h n i c a l k n o w l e d g e t o b e a n i n t e g r a l p a r t o f t h e p r o d u c e r ' s p r o f i t m a x i m i z i n g p r o b l e m . T h e i n a d e q u a c y o f t r e a t i n g t e c h n i c a l c h a n g e a s e x o g e n o u s t o t h e e c o n o m i c s y s t e m i t i n f l u e n c e s , a n d h e n c e e v a d i n g t h e c o m p l e x i t y o f a n a l y s i n g i t a s a n e c o n o m i c p h e n o m e n o n , h a s b e c o m e i n c r e a s i n g l y a p p a r e n t . S i n c e t h e e a r l y 1 9 5 0 ' s , t h e d e v e l o p m e n t a n d e s t i m a t i o n o f n e o c l a s s i c a l t g r o w t h m o d e l s h a s r e v e a l e d t h a t , " t h e g r o w t h i n i n p u t s c a n n o t e x p l a i n m o s t o f t h e g r o w t h i n o u t p u t s " ( N o r d h a u s , 1 9 6 9 a , p . 1 8 ) i n w e s t e r n e c o n o m i e s . ^ A s a r e s u l t o f t h e i m p l i c i t i m p o r t a n c e o f t e c h n i c a l p r o g r e s s t o g r o w t h , i t i s e s s e n t i a l t h a t b e t t e r k n o w l e d g e o f t h e t e c h n i c a l c h a n g e p r o c e s s - b e a c h i e v e d i f o u r u n d e r s t a n d i n g o f e c o n o m i c g r o w t h i s t o b e a d v a n c e d ( A b r a m o v i t z , 1 9 5 6 ) . M o r e o v e r , i n c r e a s i n g l y c o n v i n c i n g e v i d e n c e s u g g e s t i n g t h a t t h e f o r c e s s h a p i n g t e c h n i c a l c h a n g e a r e t o a v e r y l a r g e e x t e n t e c o n o m i c h a s b e e n a c c u m u l a t e d d u r i n g t h e 1 9 6 0 ' s . I n M a n s f i e l d ' s w o r d s , " e x i s t i n g - 2 -e c o n o m e t r i c s t u d i e s p r o v i d e r e a s o n a b l y p e r s u a s i v e e v i d e n c e t h a t r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t h a s a s i g n i f i c a n t e f f e c t o n t h e r a t e o f p r o d u c t i v i t y i n c r e a s e i n t h e i n d u s t r i e s a n d t i m e p e r i o d s t h a t h a v e b e e n s t u d i e d " ( M a n s f i e l d , 1 9 7 2 , p . 2 5 ) . F u r t h e r e v i d e n c e o f t h i s i s p r o v i d e d b y t h e e x i s t e n c e o f s i g n i f i c a n t q u a n t i t i e s o f r e s o u r c e s b e i n g a l l o c a t e d t o i n n o v a t i o n a l a c t i v i t y b y p r o f i t - m o t i v a t e d i n s t i t u t i o n s ( S c h m o o k l e r , 1 9 6 6 ) . H e n c e a n y a t t e m p t a t a c o m p r e h e n s i v e t h e o r y o f t h e p r o d u c t i o n s e c t o r o f a n e c o n o m y o v e r t i m e m u s t e n t a i l s o m e n o t i o n o f h o w a d v a n c e s i n t e c h n o l o g y a r e g e n e r a t e d . T h e c o n t r i b u t i o n o f t h i s d i s s e r t a i o n i s p l a c e d i n p e r s p e c t i v e b y r e v i e w i n g t h e l i t e r a t u r e c o n c e r n i n g i n d u c e d i n n o v a t i o n ( C h a p t e r 2 ) . T h e a p p r o a c h a d o p t e d i n d e v e l o p i n g a g e n e r a l m o d e l o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e i n t h i s t h e s i s i s t o t r e a t t h e p r o d u c t i o n o f n e w t e c h n i c a l k n o w l e d g e i n p r e c i s e l y t h e s a m e m a n n e r a s o t h e r o u t p u t s ( s e c t i o n 3 . 1 ) . T h i s i s a c h i e v e d b y d e n o t i n g t h e c h a n g e a b l e p o o l o f k n o w l e d g e p e r t a i n i n g t o t h e t e c h n i c a l a r t s b y a v e c t o r o f d u r a b l e k n o w l e d g e g o o d s . A t a n y g i v e n p o i n t i n t i m e , t h e c u r r e n t s t o c k o f t h e s e d u r a b l e k n o w l e d g e g o o d s r e f l e c t s t h e s t a t e o f t e c h n o l o g y a n d i s a f i x e d i n p u t i n t h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n . W i t h i n t h i s g e n e r a l i s e d p r o d u c t i o n m o d e l , a d v a n c e s i n t e c h n o l o g y a r e r e p r e s e n t e d b y c h a n g e s i n t h e s t o c k o f t h e s e k n o w l e d g e g o o d s . T h e c u r r e n t p r o d u c t i o n c h o i c e i n f l u e n c e s t h e f u t u r e s t a t e o f t e c h n i c a l k n o w l e d g e b y a f f e c t i n g t h e s t o c k o f t h e s e k n o w l e d g e g o o d s . T h i s i s m o r e g e n e r a l t h a n t h e p r e v i o u s m o d e l s o f i n d u c e d i n n o v a t i o n w h i c h p o s t u l a t e a n i n d e p e n d e n t s u b m o d e l f o r t h e p r o d u c t i o n o f t e c h n i c a l c h a n g e ( e . g . K e n n e d y , 1 9 6 4 , S a m u e l s o n , 1 9 6 5 , K a m i e n a n d S w a r t z , 1 9 6 9 a n d B i n s w a n g e r , 1 9 7 4 a ) . - 3 -T o f a c i l i t a t e a c o m p a r i s o n w i t h p r e v i o u s m o d e l s o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e t h i s v e r y g e n e r a l m o d e l i s r e d u c e d t o o n e o f e n d o g e n o u s f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e i n s e c t i o n 3 . 2 . T h e t h e o r e t i c a l a d v a n t a g e s o f t h e a p p r o a c h a d o p t e d h e r e a r e t h e n h i g h l i g h t e d b y a c o m p a r i s o n w i t h a g e n e r a l i s e d v e r s i o n o f K a m i e n a n d S w a r t z ' s ( 1 9 6 9 ) m o d e l o f i n d u c e d i n n o v a t i o n ( s e c t i o n 3 . 3 ) . W i t h t h e v i e w t o u l t i m a t e l y e s t i m a t i n g i t f o r t h e p r i v a t e s e c t o r o f t h e C a n a d i a n e c o n o m y a n d t e s t i n g i t s v a l i d i t y , a n a n a l o g o u s g e n e r a l e q u i l i b r i u m m o d e l o f e n d o g e n o u s f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e i s d e v e l o p e d i n s e c t i o n 4 . 1 . T h e q u a l i t a t i v e i m p l i c a t i o n s o f t w o s p e c i a l c a s e s o f t h i s m o d e l a r e c o n s i d e r e d i n s e c t i o n 4 . 2 . T h e s e a r e t h e c a s e s o f a s i n g l e e n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l k n o w l e d g e g o o d a n d g e n e r a l f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e , w h e n t h e r e a r e j u s t t w o i n p u t s ( l a b o u r s e r v i c e s a n d c a p i t a l s e r v i c e s ) . I n S e c t i o n 4 . 3 a n e s t i m a b l e e c o n o m e t r i c m o d e l o f e n d o g e n o u s f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e i s d e r i v e d b y e m p l o y i n g t h e s t e a d y s t a t e v a l u e s a s a p p r o x i m a t i o n s t o t h e k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s . T h e e s t i m a t i n g e q u a t i o n s o f t h i s e c o n o m e t r i c s p e c i f i c a t i o n a r e t h e w a g e e q u a t i o n s d e r i v e d f r o m t h e d u a l v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n . H e n c e , t h i s e c o n o m e t r i c m o d e l p r o v i d e s a m e a n s o f e s t i m a t i n g t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y u n d e r l y i n g a g e n e r a l e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l . I n s e c t i o n 5 . 1 a g e n e r a l i s e d L e o n t i e f f u n c t i o n a l f o r m i s a d o p t e d f o r t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n . U s i n g t h i s f u n c t i o n a l f o r m , t h r e e s p e c i f i c e c o n o m e t r i c m o d e l s o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e a r e d e r i v e d ( s e c t i o n 5 . 2 ) . A l l o f t h e s e m o d e l s h a v e j u s t t w o n o n - k n o w l e d g e i n p u t s a n d o n e n o n - k n o w l e d g e o u t p u t . T h e i r - 4 -d i f f e r e n c e a r i s e s f r o m t h e f a c t t h a t t h e f i r s t c o n t a i n s t w o f a c t o r a u g m e n t i n g k n o w l e d g e g o o d s , w h i l e t h e s e c o n d a n d t h i r d a s s u m e t e c h n i c a l c h a n g e t o b e H a r r o d n e u t r a l a n d H i c k s n e u t r a l r e s p e c t i v e l y . T h e m a x i m u m l i k e l i h o o d e s t i m a t e s f o r t h e s e m o d e l s a r e r e p o r t e d i n s e c t i o n 6 . 1 . B y i m p o s i n g v a r i o u s p a r a m e t r i c r e s t r i c t i o n s o n t h e s e m o d e l s t h e y a r e u s e d t o t e s t n o t o n l y t h e b a s i c n u l l h y p o t h e s i s t h a t t e c h n i c a l c h a n g e i s n o t i n d u c e d ( s e c t i o n 6 . 2 ) b u t a l s o t h e s i g n i f i c a n c e a n d n a t u r e o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e o v e r t h e e s t i m a t i o n p e r i o d . I n e v i t a b l y t h i s d i s s e r t a t i o n l e a v e s a g r e a t d e a l o f s c o p e f o r f u r t h e r r e s e a r c h i n t o t h e p r o c e s s o f i n d u c e d t e c h n i c a l c h a n g e . A l t e r n a t i v e s p e c i f i c a t i o n s , s u c h a s a s s u m i n g t e c h n i c a l c h a n g e t o b e o u t p u t a u g m e n t i n g , c o u l d b e c o n s i d e r e d i n m o r e d e t a i l . L i k e w i s e , t h e s p e c t r u m o f i m p l i c a t i o n s f r o m s u c h a r e f o r m u l a t e d t h e o r y o f p r o d u c t i o n f o r o t h e r s p h e r e s o f e c o n o m i c s , s u c h a s i n t e r n a t i o n a l t r a d e , c o u l d b e a n a l y s e d . S o m e o f t h e s e m a y b e t a k e n u p a t a f u t u r e t i m e , b u t a r e b e y o n d t h e s c o p e o f t h i s d i s s e r t a t i o n . - 5 -2 . A R E V I E W OF T H E L I T E R A T U R E 2 . 1 T h e o r e t i c a l D e v e l o p m e n t s T h e n o t i o n o f t e c h n i c a l p r o g r e s s b e i n g i n f l u e n c e d b y e c o n o m i c c o n d i t i o n s i s f a r f r o m n e w . I n t h e m i d d l e o f t h e l a s t c e n t u r y M i l l ( 1 8 4 8 ) v i e w e d t h e p r o d u c t i o n o f t e c h n o l o g y a s b e i n g m o t i v a t e d b y t h e p r o s p e c t o f r e n u m e r a t i o n i n p r e c i s e l y t h e s a m e m a n n e r a s i t s s u b s e q u e n t e m p l o y m e n t . H e w r o t e t h a t , " t h e l a b o u r o f W a t t i n c o n t r i v i n g t h e s t e a m - e n g i n e w a s a s e s s e n t i a l a p a r t o f p r o d u c t i o n a s t h a t o f t h e m e c h a n i c s w h o b u i l d o r t h e e n g i n e e r s w h o w o r k t h e i n s t r u m e n t ; a n d w a s u n d e r g o n e , n o l e s s t h a n t h e i r s , i n t h e p r o s p e c t o f r e n u m e r a t i o n f r o m t h e p r o d u c e " / ( M i l l , 1 8 4 8 , p . 4 1 ) . H o w e v e r , t h e f i r s t w i d e l y r e c o g n i s e d t h e o r y o f i n d u c e d b i a s i n i n n o v a t i o n i s a t t r i b u t a b l e t o H i c k s ( 1 9 3 2 ) . He a r g u e d t h a t " a c h a n g e i n t h e r e l a t i v e p r i c e s o f t h e f a c t o r s o f p r o d u c t i o n i s i t s e l f a s p u r t o i n v e n t i o n , a n d t o i n v e n t i o n o f a p a r t i c u l a r k i n d . . . d i r e c t e d t o e c o n o m i s i n g t h e u s e o f a f a c t o r w h i c h h a s b e c o m e r e l a t i v e l y e x p e n s i v e " ( H i c k s , 1 9 3 2 , p . 1 2 4 ) . H e n c e a r i s e i n t h e p r i c e o f l a b o u r r e l a t i v e l y t o t h a t o f c a p i t a l w o u l d i n d u c e i n n o v a t i o n s o f a m o r e l a b o u r - s a v i n g t y p e . T h i s n o t i o n o f t h e b i a s i n t e c h n i c a l p r o g r e s s b e i n g i n d u c e d h a s n o t g o n e u n c h a l l e n g e d . A s S a l t e r ( 1 9 6 0 ) c o r r e c t l y p o i n t e d o u t , s u c h a r e s p o n s e i m p l i e s t h e e x i s t e n c e o f p r i o r k n o w l e d g e r e g a r d i n g i n n o v a t i o n a l p o s s i b i l i t i e s w h i c h c a n o n l y b e r e a l i z e d a t a p o s i t i v e c o s t . W i t h o u t s u c h s p e c i f i c k n o w l e d g e c o n c e r n i n g t h e o u t c o m e o f a l t e r n a t i v e i n v e n t i v e a c t i v i t i e s , t h e p a t h o f t e c h n i c a l p r o g r e s s c o u l d n o t b e t h e r e s u l t o f p r o f i t m a x i m i s i n g b e h a v i o u r . A n y i n v e s t m e n t i n i n v e n t i v e a c t i v i t i e s c o u l d b e n o t h i n g m o r e t h a n b l i n d g r o p i n g , a s t h e r e w o u l d b e n o m e c h a n i s m t o r e l a t e f a c t o r p r i c e s , o r e x p e n d i t u r e s , t o t h e r e s u l t i n g p a t t e r n o f i n n o v a t i o n . H o w e v e r , u n l e s s a l l i n v e n t i o n s a r e a c c i d e n t a l o r c o s t l e s s , e n t r e p r e n e u r i a l k n o w l e d g e c o n c e r n i n g t h e p o t e n t i a l o f v a r i o u s a v e n u e s o f - 6 -i n p u t s a v i n g i n v e n t i v e a c t i v i t y w i l l l e a d p r o f i t m a x i m i z i n g b e h a v i o u r t o g e n e r a t e a r e l a t i o n s h i p b e t w e e n r e l a t i v e f a c t o r e x p e n d i t u r e s a n d t h e b i a s i n t e c h n i c a l p r o g r e s s . I n v i e w o f t h i s , i t i s n o t s u r p r i s i n g t h a t s u b s e q u e n t c o n t r i b u -t i o n s t o t h e t h e o r y o f i n d u c e d i n n o v a t i o n h a v e b e e n b a s e d u p o n v a r i o u s p o s t u l a t e d r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n a v e n u e s o f i n v e n t i v e a c t i v i t y a n d t h e i r e f f e c t u p o n p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y . U n f o r t u n a t e l y t h o u g h , t h e m a j o r i t y o f t h e s e w r i t e r s h a v e e l i m i n a t e d a n y p o s s i b i l i t y o f i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e p r o d u c t i o n o f n e w k n o w l e d g e a n d o t h e r c o m m o d i t i e s b y s p e c i f y i n g a n i n d e p e n d e n t a n d r a t h e r a d h o c s u b m o d e l , f o r t h e g e n e r a t i o n o f t e c h n i c a l c h a n g e , ( e . g . K e n n e d y ( 1 9 6 4 ) , K a m i e n a n d S w a r t z ( 1 9 6 9 ) , N o r d h a u s ( 1 9 6 9 b ) , a n d B i n s w a n g e r ( 1 9 7 4 a ) ) . S u c h m o d e l s o f i n d u c e d i n n o v a t i o n a r e t h e n c o m p l e t e d b y i n t e g r a t i n g t h e i r t e c h n o l o g y p r o d u c i n g d e p a r t m e n t , o r s e c t o r , w i t h a m o r e c o n v e n t i o n a l m o d e l o f t h e t e c h n o l o g y u n d e r w h i c h t h e t r a d i t i o n a l c o m m o d i t i e s a r e p r o d u c e d . T o f a c i l i t a t e t h i s i n t e g r a t i o n t h e c o m m o n l y m a d e a s s u m p t i o n i n t h e l i t e r a t u r e h a s b e e n t o r e s t r i c t t e c h n i c a l p r o g r e s s t o t h e f a c t o r a u g m e n t i n g f o r m . T h i s e n a b l e s a g e n e r a l n e o c l a s s i c a l t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n t o b e r e p r e s e n t e d b y F ( y , x * ) > 0 , x y a . - x . , i = l , 2 N ( 2 . 1 ) w h e r e y i s a M d i m e n s i o n a l v e c t o r o f o u t p u t s , x i s a N d i m e n s i o n a l v e c t o r o f i n p u t s i n n a t u r a l u n i t s , a n d a ^ i s t h e e f f i c i e n c y i n d e x a c c o m p a n y i n g i n p u t i , i = l , 2 , . . . , N . x * . t h e r e f o r e d e n o t e s t h e e f f e c t i v e . u n i t s o f i n p u t i , i = l , 2 , . . . , N . U n d e r t h i s s p e c i f i c a t i o n , a n a d v a n c e i n t e c h n o l o g y m a y b e s i m p l y c h a r a c t e r i z e d b y a n i n c r e a s e i n o n e o r m o r e o f t h e a , . . - 7 -K e n n e d y ( 1 9 6 4 ) w a s t h e f i r s t t o e x p l i c i t l y d e v e l o p t h i s t y p e 3 o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l . H e p o s i t e d a s t a t i o n a r y i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y s e t b o u n d e d b y a c o n c a v e t r a d e - o f f b e t w e e n t h e p r o p o r t i o n a l r e d u c t i o n i n t h e c o s t m i n i m i z i n g q u a n t i t i e s o f v a r i o u s i n p u t s r e q u i r e d 4 t o p r o d u c e a u n i t o f o u t p u t . A s h i s m o d e l c o n t a i n e d o n l y t w o i n p u t s , Xi a n d x 2 , t h i s m a y b e r e p r e s e n t e d a l g e b r a i c a l l y a s X i = <j>(x 2 ) , <t>' < 0 , <j>" < 0 , ( 2 . 2 ) w h e r e x \ = x . / x ^ a n d x . . = d x ^ / d t , i = l , 2 . F o l l o w i n g c o n v e n t i o n a l n o t a t i o n <J>' •= d.cf> ( x 2 ) / d x 2 a n d <f>" = d 2 < f > ( x 2 ) / d x 2 2 . A s s u m i n g f a c t o r p r i c e s ( w x , w 2 ) a r e f i x e d a n d t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y e x h i b i t s c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e , K e n n e d y s h o w e d t h a t , u n d e r t h e c o n s t r a i n t o n i n n o v a t i o n g i v e n b y e q u a t i o n 2 . 2 , t h e r e d u c t i o n i n 5 u n i t c o s t i s m a x i m i s e d b y t h a t c h o i c e o f t e c h n i c a l c h a n g e f o r w h i c h d x x / d x 2 = <f>'(x 2 ) = - w 2 x 2 / w i X i - ( 2 . 3 ) H e n c e t h e o p t i m a l d i r e c t i o n o f t e c h n i c a l c h a n g e i s j o i n t l y d e t e r m i n e d b y t h e r a t i o o f f a c t o r e x p e n d i t u r e s a n d t h e n a t u r e o f t h e i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r . D u e t o t h e c o n c a v i t y o f t h e i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r t h e b i a s m o v e s ; t o w a r d s m o r e r a p i d a u g m e n t a t i o n o f a f a c t o r i f i t s s h a r e o f p r o d u c t i o n c o s t s i n c r e a s e s . T h i s K e n n e d y t y p e o f i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r m a y a l t e r -n a t i v e l y b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e r a t e s o f i n c r e a s e i n t h e e f f i c i e n c y i n d i c e s , &i a n d a 2 ( s e e f o r e x a m p l e S a m u e l s o n , 1 9 6 5 , o r K a m i e n a n d S w a r t z , 1 9 6 9 ) . - 8 -a \ = e ( a 2 ) e ' < 0 , e " < 0 - ( 2 . 4 ) S u c h a n i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r i s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 1 a s t h e l o c u s A i A 2 . F o r e a c h p o i n t o n t h i s l o c u s t h e r e c o r r e s p o n d s a n e w u n i t o u t p u t i s o q u a n t i n i n p u t s p a c e i n t h e n e x t p e r i o d . L e t I Q I o i n f i g u r e 2 d e n o t e t h e c u r r e n t u n i t i s o q u a n t . T h e n t h e p o i n t s B a n d C o n A X A 2 m a y b e i l l u s t r a t e d a s m o v i n g t h i s i s o q u a n t t o H g l l g a n d H ^ I I ^ r e s p e c t i v e l y i n t h e n e x t p e r i o d . T h e u n l i m i t e d n u m b e r o f s u c h i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y p o i n t s g e n e r a t e s t h e e n v e l o p e o f p o s s i b l e n e x t p e r i o d u n i t i s o q u a n t s d e n o t e d i n F i g u r e 2 b y 1 1 x 1 1 x . I n t h i s r e f o r m u l a t i o n t h e i n n o v a t i o n p o i n t w h i c h m a x i m i z e s t h e r e d u c t i o n i n n e x t p e r i o d ' s u n i t c o s t i s t h a t w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e p o i n t w h e r e I l i l l i i s t a n g e n t t o t h e f a c t o r e x p e n d i t u r e s e q u a t i o n WxXi + w 2 x 2 = C . T h i s i s d e n o t e d i n f i g u r e 2 b y E . I t c o r r e s p o n d s t o t h e p o i n t o n t h e i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r A x A 2 i n f i g u r e 1 w h e r e d a 1 / d a 2 = e ' ( a 2 ) = - w 2 x 2 / w 1 x 1 . ( 2 . 5 ) K e n n e d y i n t e r p r e t e d t h i s m o d e l a s l e a d i n g t o a t h e o r y o f i n c o m e d i s t r i -b u t i o n w i t h t e c h n i c a l c h a n g e b e i n g H i c k s n e u t r a l i n e q u i l i b r i u m . U n d e r -l y i n g t h i s i n t e r p r e t a t i o n w a s a p r e s u m p t i o n t h a t t h e e l a s t i c i t y o f s u b -s t i t u t i o n w a s n o t o n e , s o n o n H i c k s n e u t r a l c h a n g e s i n t h e t e c h n o l o g y w o u l d a l t e r t h e f a c t o r s h a r e s . S a m u e l s o n ( 1 9 6 5 ) j u s t l y c r i t i c i s e d t h i s a s a t h e o r y o f d i s t r i -b u t i o n o n t h e g r o u n d s t h a t ( i ) a m a c r o e c o n o m i c m o d e l c a n n o t r e a s o n a b l y t r e a t f a c t o r p r i c e s a s e x o g e n o u s , a n d ( i i ) i t n e g l e c t e d t o c o n s i d e r t h e - 9 -F i g u r e 1 : T h e ' K e n n e d y ' I n n o v a t i o n P o s s i b i l i t y F r o n t i e r - 1 0 -s t a b i l i t y o f t h e i n t e r t e m p o r a l a d j u s t m e n t p a t h . W i t h r e g a r d t o t h e s e c o n d o f t h e s e d e f i c i e n c i e s , S a m u e l s o n d e m o n s t r a t e d t h a t t h e s t a b i l i t y o f a K e n n e d y t y p e o f a d j u s t m e n t p a t h r e q u i r e s t h e e l a s t i c i t y o f f a c t o r s u b s t i t u t i o n b e t w e e n t h e t w o f a c t o r s t o b e l e s s t h a n u n i t y , i . e . a < 1 . D e f i n i n g e ^ = w . x . . a s t h e e x p e n d i t u r e o n f a c t o r i , i t c a n b e s h o w n t h a t e 2 - Si = ( a - l ) ( a 2 - a x ) i = l , 2 ( 2 . 6 ) i f f a c t o r p r i c e s d o n o t c h a n g e . 7 T h u s , i f a 2 - al > 0 a n d v > 1 t h e r a t i o e 2 / e 1 w i l l r i s e m e a n i n g t h a t t h e s h a r e o f f a c t o r t w o i n t h e c o s t o f p r o d u c t i o n h a s i n c r e a s e d . T h i s i n d u c e s a f u r t h e r i n c r e a s e i n a 2 a n d a f a l l i n a ! ( ' ( s e e 2 . 5 ) c a u s i n g e2/ei t o r i s e e v e n f u r t h e r . I f a > 1 , a n y n o n H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e w i l l e v e n t u a l l y l e a d t o e i t h e r p u r e l a b o u r o r p u r e c a p i t a l a u g m e n t a t i o n . O n l y i f a < 1 w i l l t h e m o d e l c o n -v e r g e t o a s t e a d y s t a t e w i t h H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e . T o o v e r c o m e t h e r e s t r i c t i o n o f f i x e d f a c t o r p r i c e s S a m u e l s o n s i m p l y t r e a t e d f a c t o r e n d o w m e n t s a s f i x e d a n d r e g a r d e d t h e i r p r i c e s a s e n d o g e n o u s b u t e q u a l t o t h e v a l u e o f t h e i r c o r r e s p o n d i n g m a r g i n a l p r o d u c t s . T h i s e n a b l e d h i m t o e s t a b l i s h t h e t e n d e n c y o f a r i s i n g c a p i t a l t o l a b o u r r a t i o t o r a i s e r e a l w a g e s r e l a t i v e t o t h e i n t e r e s t r a t e a n d t h u s b r i n g t h e K e n n e d y t h e o r y i n t o a g r e e m e n t w i t h t h e H i c k s ( 1 9 3 2 ) a n d F e l l n e r ( 1 9 6 1 ) e m p h a s i s o n l a b o u r s a v i n g r a t h e r t h a n H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l p r o g r e s s . A l t h o u g h t h e a d j u s t m e n t o f i n c o m e d i s t r i b u t i o n w o u l d l e a d t h e p a t t e r n o f t e c h n i c a l c h a n g e t o H i c k s n e u t r a l i t y w h e n f a c t o r e n d o w m e n t s a r e c o n s t a n t , t h i s u l t i m a t e e q u i l i b r i u m w i l l n e v e r b e a t t a i n e d w h i l e c a p i t a l d e e p e n i n g p e r s i s t s . I n a f u r t h e r g e n e r a l i z a t i o n o f K e n n e d y ' s m o d e l , S a m u e l s o n - 11. -c o n s i d e r e d t h e p r o b l e m o f c h o o s i n g t h e p a t t e r n o f t e c h n i c a l c h a n g e w h i c h m i n i m i z e s t h e u n i t c o s t T p e r i o d s f r o m n o w . H o w e v e r , h i s p a r t i c u l a r f i n d i n g t h a t s h o r t s i g h t e d n e s s c a r r i e s " n o p e n a l t y a n d f a r s i g h t e d n e s s c o n f e r s n o a d v a n t a g e " ( S a m u e l s o n , 1 9 6 5 , p . 3 5 0 ) w h e n t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y i s C o b b - D o u g l a s i s r a t h e r t r i v i a l . T h i s i s b e c a u s e t h e f a c t o r s h a r e s g e n e r a t e d b y a C o b b - D o u g l a s p r o d u c t i o n f u n c t i o n r e m a i n u n c h a n g e d o v e r t i m e , i r r e s p e c t i v e o f t h e p a t h o f t e c h n i c a l p r o g r e s s . D r a n d r a k i s a n d P h e l p s ( 1 9 6 6 ) e x t e n d s t h e K e n n e d y - S a m u e l s o n t y p e o f a g g r e g a t e n e o c l a s s i c a l p r o d u c t i o n m o d e l w i t h i n d u c e d f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l p r o g r e s s b y e x p l i c i t l y a n a l y s i n g t h e e f f e c t o f s a v i n g b e h a v i o u r , w h i l e a s s u m i n g t h a t l a b o u r g r o w s a t a c o n s t a n t e x p o n e n t i a l r a t e . T h e y f o u n d t h a t i f t h e s a v i n g r a t e i s c o n s t a n t t h e r e e x i s t s a u n i q u e e q u i l i -b r i u m c h a r a c t e r i z e d b y H a r r o d n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e , c o n s t a n t s h a r e s , a n d g o l d e n - a g e g r o w t h , b e c a u s e c a p i t a l d e e p e n i n g w i l l e v e n t u a l l y c o n t i n u e w i t h o u t b o u n d . H e n c e t h e r e s u l t s o f s t a n d a r d n e o c l a s s i c a l g r o w t h t h e o r y a r e p r e s e r v e d i n t h e l o n g r u n w i t h t h e o n l y m a j o r d i f f e r e n c e b e i n g t h a t t h e H a r r o d n e t u r a l i t y o f t e c h n i c a l c h a n g e i s n o w d e d u c e d r a t h e r t h a n g a s s u m e d . H o w e v e r , t h e s t a b i l i t y o f s u c h a d e r i v e d e q u i l i b r i u m d e p e n d s c r u c i a l l y o n t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n b e t w e e n i n p u t s . I f t h e s a v i n g r a t e i s e x p o n e n t i a l l y d e c l i n i n g , t h o u g h , t e c h n i c a l p r o g r e s s i s n o t H a r r o d n e u t r a l e v e n i n e q u i l i b r i u m , m e a n i n g t h a t t h e r e s u l t s o f s t a n d a r d n e o -c l a s s i c a l g r o w t h t h e o r y a r e n o t e n d o g e n o u s l y d e d u c e d . A t w o - s e c t o r g r o w t h m o d e l w i t h i n d u c e d t e c h n i c a l c h a n g e s u b j e c t t o a K e n n e d y t y p e o f i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r i n e a c h s e c t o r w a s e v e n t u a l l y d e v e l o p e d b y C h a n g ( 1 9 7 0 ) . He a r g u e d t h a t t h e e x i s t e n c e o f a s t e a d y s t a t e g r o w t h p a t h f o r s u c h a m o d e l n e c e s s i t a t e s H a r r o d n e u t r a l i t y , w h i l e i t s s t a b i l i t y r e q u i r e s t h e c a p i t a l i n t e n s i t y c o n d i t i o n v 1 2 ( i . e . t h e c o n s u m p t i o n g o o d s e c t o r a l w a y s b e r e l a t i v e l y c a p i t a l i n t e n s i v e ) , a s w e l l a s a l e s s t h a n u n i t a r y e l a s t i c i t y o f f a c t o r s u b s t i t u t i o n . H e n c e t h e e x i s t e n c e o f , a n d c o n v e r g e n c e t o , a s t e a d y s t a t e g r o w t h p a t h i n a t w o - s e c t o r m o d e l w i t h i n d u c e d i n n o v a t i o n d e p e n d s v e r y h e a v i l y o n t h e n a t u r e o f t h e i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r . F u r t h e r c o n t r i b u t i o n s i n t h i s d i r e c t i o n h a v e s u b s e q u e n t l y b e e n m a d e t o M c C a i n ( 1 9 7 2 ) a n d K e n n e d y ( 1 9 7 3 ) . T h e m a j o r i t y o f c r i t i c i s m d i r e c t e d t o w a r d t h e f u n d a m e n t a l n o t i o n o f a n i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r a s p o s t u l a t e d b y K e n n e d y h a s a r i s e n f r o m , ( i ) i t s s u b m e r g i n g o f t h e d e c i s i o n r e g a r d i n g t h e r a t e o f i n v e s t m e n t i n i n v e n t i v e a c t i v i t y , a n d ( i i ) t h e i m p l i c i t a s s u m p t i o n o f i t b e i n g g s t a t i o n a r y o v e r t i m e . I n g e n e r a l , t h e o r i e s o f i n d u c e d i n n o v a t i o n w h i c h a r e b u i l t u p o n s u c h a f r o n t i e r s u f f e r f r o m a l a c k o f m i c o r e c o n o m i c f o u n d a t i o n s . T h e f i r s t o f t h e s e c r i t i c i s m s h a s b e e n o v e r c o m e b y K a m i e n a n d S w a r t z ' s ( 1 9 6 9 ) c o n t r i b u t i o n . ^ T h e y g e n e r a l i z e d t h e b a s i c K e n n e d y n o t i o n o f i n d u c e d i n n o v a t i o n b y d e v e l o p i n g a m o d e l i n w h i c h b o t h t h e b i a s a n d o v e r a l l r a t e o f t e c h n i c a l p r o g r e s s a r e e n d o g e n o u s l y d e t e r m i n e d . I n d e v e l o p i n g t h i s m o d e l t h e y d e p a r t f r o m t h e a g g r e g a t e a p p r o a c h b y r e v e r t i n g t o a n a s s u m p t i o n o f e x o g e n o u s f a c t o r p r i c e s ( w i , w 2 ) . M o r e s p e c i f i c a l l y , t h e y m o d e l l e d a f i r m f a c i n g a c e r t a i n f u t u r e w i t h c o n s t a n t f a c t o r p r i c e s a n d s t a t i o n a r y m o n o p o l i s t i c o u t p u t m a r k e t s . T o r e p r e s e n t t h e p o s s i b i l i t i e s f o r t e c h n i c a l p r o g r e s s K a m i e n a n d S w a r t z p o s t u l a t e d a s t a t i o n a r y h o m o t h e t i c f a m i l y o f K e n n e d y - t y p e i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r s . Sx = g ( b ) h ( M ) , a 2 = b h ( M ) ( 2 . 7 ) - 13 -b >_ 0 , g ( b ) > 0 , g ' < 0 , h 1 >_ 0 , h " < 0 , w h e r e M ( t ) d e n o t e s t h e r a t e o f e x p e n d i t u r e o n i n v e n t i v e a c t i v i t y a n d s o d e t e r m i n e s t h e o v e r a l l r a t e o f t e c h n i c a l c h a n g e : a n d b i s a dummy v a r i a b l e w h i c h d e t e r m i n e s t h e b i a s ( a 2 - a \ ) . F o r t h i s m o d e l K a m i e n a n d S w a r t z c o n s i d e r e d b o t h t h e i n t e r t e m -p o r a l ^ o p t i m a l p a t t e r n o f t e c h n i c a l c h a n g e a n d t h a t d e r i v e d f r o m m y o p i c b e h a v i o u r . ^ T h e y s h o w e d t h a t t h e f i r m " s i n t e r t e m p o r a l l y o p t i m a l p a t h t e n d s t o b e l e s s ( m o r e ) b i a s e d t h a n t h a t r e s u l t i n g f r o m m y o p i c b e h a v i o u r , w h e n a < (>)]. F u r t h e r m o r e m y o p i c b e h a v i o u r l e a d s t o l e s s t h a n ( g r e a t e r t h a n ) o p t i m a l i n v e s t m e n t i n i n v e n t i v e a c t i v i t y i f t h e f i r m ' s s i z e , i n t e r m s o f a g g r e g a t e p r o d u c t i o n c o s t , i s i n c r e a s i n g ( d e c r e a s i n g ) . T h i s m o d e l b y K a m i e n a n d S w a r t z r e f l e c t s e c o n o m i c i n t u i t i o n q u i t e c l o s e l y a s i t s u g g e s t s t h a t t h e p a t h o f t e c h n i c a l p r o g r e s s i s i n f l u e n c e d b y , f a c t o r e x p e n d i t u r e s f o r t h e p r o d u c t i o n o f m a r k e t a b l e c o m m o d i t i e s , t h e d i s c o u n t r a t e 6, a n d t h e n a t u r e o f p o t e n t i a l k n o w l e d g e p r o d u c i n g a c t i v i t i e s . M o r e p r e c i s e l y , t h e i n t e r t e m p o r a l l y o p t i m a l b i a s i n t e c h n i c a l p r o g r e s s i s t h a t f o r w h i c h g'(b) = - / V 6 r w 2 ( r ) x 2 ( r ) d r / / V 6 r w x ( r ) x x ( r ) d r . ( 2 . 8 ) T h e c o r r e s p o n d i n g o p t i m a l r a t e o f i n v e s t m e n t i n t e c h n i c a l p r o g r e s s i s d e t e r m i n e d b y t h e f o l l o w i n g c o n d i t i o n . h ' ( M ) = e " 6 t / D g ( b ) J t V 6 r W l ( r ) X l ( r ) d r - - 6 r ( 2 - 9 ) + b / ™ e w 2 ( r ) x 2 ( r ) d r ] . P r i o r t o t h i s c o n t r i b u t i o n b y K a m i e n a n d S w a r t z ( 1 9 6 9 ) , m o d e l s - 1 4 -i n w h i c h t h e r a t e o f t e c h n i c a l p r o g r e s s w a s e n d o g e n o u s . t y p i c a l l y p o s t u l a t e d s o m e s p e c i f i c n e u t r a l f o r m f o r t e c h n i c a l p r o g r e s s . U n f o r t u n a t e l y , s u c h r e s t r i c t i o n s e l i m i n a t e d t h e f a c i l i t y f o r a n a n a l y s i s o f i n d u c e d b i a s . F o r e x a m p l e , U z a w a ' s ( 1 9 6 5 ) a g g r e g a t e m o d e l i m p o s e s H a r r o d n e u t r a l i t y o n t e c h n i c a l c h a n g e . He s h o w s t h a t f o r s u c h a m o d e l , i n t e r t e m p o r a l o p t i m a l i t y w i l l e v e n t u a l l y l e a d t o a b a l a n c e d g r o w t h p a t h a l o n g w h i c h a l l 12 o u t p u t s a n d i n p u t s e f f e c t i v e l y i n c r e a s e a t t h e s a m e r a t e . I n c o n t r a s t , S h e l l ' s ( 1 9 6 6 ) a g g r e g a t e m o d e l s p e c i f i e s e n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e . He d e r i v e s t h i s a s a s p e c i a l c a s e o f a m o r e g e n e r a l m o d e l w h i c h t r e a t s t h e s t a t e : o f k n o w l e d g e 13 a s a n i n t e r n a l l y p r o d u c e d d u r a b l e i n t e r m e d i a t e g o o d . B y a n a l o g y w i t h e q u a t i o n 2 . 1 t h i s g e n e r a l t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n m a y b e r e p r e s e n t e d b y G ( y , x , a ) > 0 ( 2 . 1 0 ) w h e r e a = a ( t ) n o w d e n o t e s t h e s t o c k o f t e c h n i c a l k n o w l e d g e a t t i m e t . I n c o n t r a s t , t h e s e c o n d g e n e r a l c r i t i c i s m ( i . e . t h e s t a t i o n a r i t y o f t h e i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r ) i s r a t h e r i m m o v a b l e . A n y t i m e s e r i e s a n a l y s i s m u s t b e b u i l t u p o n a s t a t i o n a r y f r a m e w o r k , o r a t l e a s t o n e t h a t m o v e s i n a p r e d e t e r m i n e d m a n n e r o v e r t i m e . O t h e r w i s e i n t e r -t e m p o r a l c o m p a r i s o n i s i m p o s s i b l e . N e v e r t h e l e s s , t o m a i n t a i n p e r s p e c t i v e , i t s h o u T d b e r e a l i z e d t h a t a n y c r i t i c i s m o f s t a t i o n a r i t y i s e q u a l l y , o r m o r e f o r c e f u l l y , a p p l i c a b l e t o t h e o r i e s o f p r o d u c t i o n w h i c h n e g l e c t , t e c h n i c a l c h a n g e . T h e s e . m o d e l s o f i n d u c e d i n n o v a t i o n a t l e a s t a v o i d i m p o s i n g s o m e s p e c i f i c f o r m o n t e c h n i c a l p r o g r e s s . R a t h e r , t h e y s u b m e r g e t h e u n a v o i d a b l e a s s u m p t i o n o f s t a t i o n a r i t y b y p l a c i n g i t o n s o m e s p e c i f i c a t i o n o f t h e i n n o v a t i o n p r o d u c i n g p r o c e s s . H e n c e , a l t h o u g h t h e - 1 5 ^ c r i t i c i s m p e r s i s t s , i t l o s e s m u c h o f i t s f o r c e . A c l o s e l y r e l a t e d a s p e c t o f t h e K a m i e n a n d S w a r t z m o d e l t h a t c o u l d r e a s o n a b l y b e c r i t i c i s e d i s i t s i m p l i c a t i o n t h a t t h e e x o g e n o u s c o n t r i -b u t i o n t o a f i r m ' s t e c h n o l o g i c a l a d v a n c e i s c o n s t a n t . I n r e a l i t y , o u t s i d e i n f l u e n c e s o n a f i r m ' s r a t e o f t e c h n i c a l c h a n g e a r e b o u n d t o v a r y , v o n W e i z a c k e r ( 1 9 6 6 ) i n c o r p o r a t e d t h i s n o t i o n b y p o s t u l a t i n g t h a t t h e c h a n g e i n a f i r m ' s t e c h n o l o g y i s a f u n c t i o n o f b o t h t h a t f i r m ' s . i n v e s t m e n t i n i n n o v a t i o n a l a c t i v i t y a n d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n i t s c u r r e n t s t a t e o f k n o w l e d g e a n d t h e s t a t e o f k n o w l e d g e i n t h e e c o n o m y a s a w h o l e . U n f o r t u n a t e l y t h i s t y p e o f m o d e l d o e s n o t l e n d i t s e l f t o m i c r o -e c o n o m i c a n a l y s i s a s i t n e c e s s i t a t e s i n f o r m a t i o n o n t h e a c c u m u l a t i o n o f k n o w l e d g e b y t h e e c o n o m y a s a w h o l e . S o m e c r i t i c s o f t h e i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r c o n c e p t h a v e a t t e m p t e d t o i l l u m i n a t e t h e p r o c e s s o f t e c h n i c a l c h a n g e b y e x p l i c i t l y m o d e l l i n g i n v e n t i v e b e h a v i o u r . N o r d h a u s ( 1 9 6 9 a ) a t t e m p t e d t o c a p t u r e t h e c o n c e p t o f i n v e n t i o n s y i e l d i n g n e w p r o c e s s e s o f p r o d u c t i o n . I n d o i n g s o , h e a b a n d o n e d t h e f a c t o r a u g m e n t i n g f o r m f o r t e c h n i c a l p r o g r e s s a n d s p e c i f i e d a m o d e l i n w h i c h t h e a d v a n c e o f t e c h n o l o g y i s a f u n c t i o n o f t h e man h o u r s o f i n v e n t o r s a n d e n g i n e e r s i n v e s t e d i n k n o w l e d g e p r o d u c t i o n ( R ) . T o r e p r e s e n t t h i s h e a d d e d t h e f o l l o w i n g t e c h n i c a l c h a n g e e q u a t i o n t o t h e g e n e r a l t e c h n o l o g y o f e q u a t i o n 2 . 1 0 . A a = H ( R ) ( 2 . 1 1 ) W i t h t h i s s p e c i f i c a t i o n N o r d h a u s w a s a b l e t o i n c o r p o r a t e s u c h a s p e c t s a s t h e t e m p o r a r y m o n o p o l y t h a t i n v e n t o r s h a v e i n t h e k n o w l e d g e t h e y g e n e r a t e . L a t e r N o r d h a u s ( 1 9 7 3 ) i n t e r p r e t e d t h i s a s a m o d e l f o r t h e r e s e a r c h d e p a r t m e n t o f a c o m p e t i t i v e f i r m w h o s e t e c h n i c a l c h a n g e i s - 1 6 -r e s t r i c t e d t o t h e H i c k s n e u t r a l f o r m . T o d o t h i s h e p o s t u l a t e d s u f f i c i e n t l y d e c r e a s i n g r e t u r n s - t o - s c a l e w h e n t e c h n o l o g y i s c o n s t a n t t o p r e s e r v e o v e r a l l d i m i n i s h i n g r e t u r n s f o r G . I n h i s a t t e m p t t o d e v e l o p a m o d e l w i t h m o r e e x p l i c i t m i c r o e c o n o m i c f o u n d a t i o n s , B i n s w a n g e r ( 1 9 7 4 ) d e r i v e d i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t i e s f r o m t h e e x p e c t e d e f f i c i e n c y i m p r o v e m e n t p a y o f f f u n c t i o n s a s s o c i a t e d w i t h a l t e r n a -t i v e r e s e a r c h p r o j e c t s . I f t h e r e a r e o n l y t w o r e s e a r c h p r o j e c t s , m a n d n , t h e s e r e s e a r c h p a y o f f f u n c t i o n s m a y b e r e p r e s e n t e d a s ^ = a j d n . n ) ; a 2 = a 2 ( m , n ) . ( 2 . 1 2 ) A s s u m i n g t h a t r e s e a r c h r e s u l t s a r e a d d i t i v e a n d t h e r e a r e d e c r e a s i n g r e t u r n s t o i n v e s t m e n t i n e a c h r e s e a r c h p r o j e c t , t h e p o s s i b l e c o m b i n a t i o n s o f i m p r o v e m e n t i n e f f i c i e n c y i n d i c i e s f o r a g i v e n r e s e a r c h b u d g e t f o r m a c o n c a v e i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r . B y c o m b i n i n g t h i s w i t h a p r o d u c t i o n f u n c t i o n w i t h f i x e d p r o p o r t i o n s , y = m i n ( a ^ , a 2 x 2 ) ( 2 . 1 3 ) { x l 5 x 2 } B i n s w a n g e r w a s a b l e t o s h o w t h a t b o t h r e s e a r c h c o s t s ( o r t h e p r o d u c t i v i t y o f v a r i o u s l i n e s o f r e s e a r c h ) , a n d t h e t o t a l e x p e n d i t u r e o n a l t e r n a t i v e f a c t o r s o f p r o d u c t i o n a r e i m p o r t a n t i n d e t e r m i n i n g t h e o p t i m a l r e s e a r c h m i x . T h e a b s o l u t e f a c t o r e x p e n d i t u r e s , a n d n o t j u s t t h e i r r a t i o a s w a s t h e c a s e i n K e n n e d y ' s ( 1 9 6 4 ) m o d e l , a r e i n f l u e n t i a l i n d e t e r m i n i n g t h e p a t t e r n o f t e c h n i c a l c h a n g e . H o w e v e r , a l t h o u g h h e d o e s n o t a c k n o w l e d g e i t , B i n s w a n g e r ' s f i n d i n g s d i r e c t l y s u p p o r t t h e p r e v i o u s l y p u b l i s h e d K a m i e n a n d S w a r t z r e f o r m u l a t i o n o f t h e K e n n e d y n o t i o n . I n r e t r o s p e c t , B i n s w a n g e r ' s c o n t r i b u t i o n i s l i t t l e m o r e t h a n a n e x p l a n a t i o n o f t h e r 17 <-e n d o g e n o u s l y p o s i t i o n e d i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r o f K a m i e n a n d S w a r t z i n t e r m s o f a l t e r n a t i v e a v e n u e s f o r r e s e a r c h . A s s u b s t a n t i a l a s t h e s e e x t e n s i o n s o f t h e o r i g i n a l K e n n e d y n o t i o n o f i n d u c e d i n n o v a t i o n a r e , t h e y s t i l l s u f f e r f r o m t h e f o l l o w i n g u n n e c e s s a r y 1 i m i t a t i o n s . ( i ) B y s p e c i f y i n g a n i n d e p e n d e n t s u b m o d e l f o r t h e g e n e r a t i o n o f t e c h n i c a l c h a n g e t h e y p r e c l u d e i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e p r o d u c t i o n o f n e w k n o w l e d g e a n d t h e p r o d u c t i o n o f c o n v e n t i o n a l o u t p u t s . ( i i ) D u e t o t h e i r s p e c i f i c a t i o n o f t h e e f f e c t t e c h n i c a l c h a n g e h a s o n t h e i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r i t i s o n l y f a c t o r e x p e n d i t u r e s i n t h e n o n - k n o w l e d g e p r o d u c i n g d e p a r t m e n t o f t h e f i r m t h a t i n f l u e n c e s t h e p a t t e r n o f t e c h n i c a l p r o g r e s s . T h e e x p e n d i t u r e o n f a c t o r s s p e c i f i c a l l y u s e d i n t h e p r o d u c t i o n o f t e c h n i c a l c h a n g e d o n o t i n f l u e n c e t h e o p t i m a l p a t t e r n o f k n o w l e d g e a c c u m u l a t i o n . ( i i i ) T h e y g e n e r a l l y e x c l u d e t h e p o s s i b i l i t y o f e x o g e n o u s c h a n g e s i n t h e s t a t e o f t e c h n o l o g y . ( i v ) A p a r t f r o m B i n s w a n g e r ' s ( 1 9 7 4 ) n o t i o n o f a l t e r n a t i v e a v e n u e s o f r e s e a r c h h a v i n g p a y o f f f u n c t i o n s , t h e y s t i l l l a c k m i c r o e c o n o m i c f o u n d a t i o n s f o r t h e i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r w h i c h i s s o b a s i c t o t h e s e m o d e l s . A s i s e s t a b l i s h e d i n C h a p t e r 3 , a n e c o n o m i c a l l y m e a n i n g f u l m o d e l o f i n d u c e d i n n o v a t i o n w h i c h a v o i d s a l l o f t h e s e l i m i t a t i o n s c a n b e d e v e l o p e d b y m o d e l l i n g t h e p r o d u c t i o n o f n e w k n o w l e d g e i n p r e c i s e l y t h e s a m e m a n n e r a s c o n v e n t i o n a l o u t p u t s . 2 . 2 E m p i r i c a l F i n d i n g s T o d a t e t h e r e h a s b e e n v e r y l i t t l e e m p i r i c a l r e s e a r c h a t t e m p t i n g t o a s c e r t a i n w h e t h e r t h e p a t t e r n o f t e c h n i c a l p r o g r e s s i s i n r e a l i t y - 1 8 -14 i n d u c e d . N u m e r o u s s t u d i e s h a v e e s t i m a t e d e x p o n e n t i a l e x o g e n o u s r a t e s o f f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e f o r v a r i o u s t i m e p e r i o d s d u r i n g t h e t w e n t i e t h c e n t u r y . H o w e v e r , t h e o n l y c o n t r i b u t i o n s u c h e s t i m a t e s m a k e t o w a r d s r e s o l v i n g t h e q u e s t i o n o f w h e t h e r t e c h n i c a l p r o g r e s s i s i n d u c e d , i s b y f a c i l i t a t i n g a s u b s e q u e n t c h e c k o f t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n a n y b i a s i n t e c h n i c a l p r o g r e s s a n d t h e r e l a t i v e f a c t o r p r i c e s o r e x p e n d i t u r e s . F e l l n e r ( 1 9 7 1 ) i n v e s t i g a t e d t h i s t y p e o f e m p i r i c a l s u p p o r t f o r i n d u c e d i n n o v a t i o n s a n d c o n c l u d e d t h a t t h e l a b o u r s a v i n g b i a s i n t e c h n i c a l p r o g r e s s h a s c o n t r i b u t e d t o w a r d s o f f s e t t i n g t h e t e n d e n c y f o r l a b o u r ' s s h a r e t o r i s e i n r e s p o n s e t o t h e r i s i n g c a p i t a l - r l a b o u r r a t i o . I n a s i m i l a r v e i n B i n s w a n g e r ( 1 9 7 4 b ) s u g g e s t e d t e s t i n g t h e i n d u c e d i n n o v a t i o n h y p o t h e s i s b y s i m p l y r a n k i n g t h e f a c t o r s b y t h e i r e s t i m a t e d r a t e s o f a u g -m e n t a t i o n t o s e e i f m e a s u r e d f a c t o r s a v i n g b i a s i s c o r r e l a t e d w i t h r i s i n g f a c t o r p r i c e s . ^ U s i n g t h i s a p p r o a c h D u n c a n a n d B i n s w a n g e r ( 1 9 7 4 a , 1 9 7 4 b ) c l a i m m i l d s u p p o r t f o r i n d u c e d i n n o v a t i o n i n A u s t r a l i a n m a n u f a c t u r i n g i n d u s t r i e s . S u c h e v i d e n c e i s o f q u e s t i o n a b l e v a l u e , t h o u g h , a s i t i s i n c a p a b l e o f s t a t i s t i c a l l y p r o v i n g o r d i s p r o v i n g a n y c a u s a l r e l a t i o n s h i p a r i s i n g f r o m a t h e o r e t i c a l f r a m e w o r k . H o w e v e r , n o t a l l s t u d i e s o n i n d u c e d i n n o v a t i o n l a c k t h e f a c i l i t y t o s t a t i s t i c a l l y t e s t t h e i r f i n d i n g s . B y t r e a t i n g t e c h n i c a l c h a n g e a s a r e s i d u a l L u c a s ( 1 9 6 7 ) e s t i m a t e d a d i s t r i b u t e d l a g s t r u c t u r e w h i c h i s s u g g e s t e d b y , b u t n o t a p r e c i s e r e f l e c t i o n o f , h i s c a p i t a l t h e o r e t i c m o d e l o f t e c h n i c a l c h a n g e . S t a t i s t i c a l l y h i s f i n d i n g s q u i t e s t r o n g l y r e j e c t e d t h e h y p o t h e s i s t h a t " t h e r a t e o f t e c h n i c a l a d v a n c e i n m a n u -f a c t u r i n g i s u n a f f e c t e d b y m a r k e t f o r c e s " ( L u c a s , 1 9 6 7 , p . 1 8 7 ) . A s a f r a m e w o r k f o r t h e i r t e s t o f t h e H i c k s n o t i o n o f i n d u c e d - 1 9 -b i a s M o r i s h i m a a n d S a i t o ( 1 9 6 8 ) d e v e l o p e d a t w o s e c t o r ( a g r i c u l t u r a l a n d n o n - a g r i c u l t u r a l ) m o d e l w i t h a c o n s t a n t e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n p r o d u c t i o n f u n c t i o n t o r e p r e s e n t e a c h s e c t o r . T h e d a t a t h e y u s e d w e r e f o r t h e U . S . A . b e t w e e n 1 9 0 2 a n d 1 9 5 5 , T h e r e s u l t s f r o m t h i s s t u d y " s t r o n g l y c o n f i r m t h a t a p a r t f r o m s p o r a d i c a n o m a l o u s c h a n g e s , s y s t e m a t i c b i a s e d t e c h n i c a l c h a n g e s h a v e b e e n i n d u c e d d u r i n g t h e f i r s t h a l f o f t h i s c e n t u r y " ( M o r i s h i m a a n d S a i t o , 1 9 6 8 , p . 4 3 3 ) . I t m u s t b e a c k n o w l e d g e d t h o u g h , t h a t e m p i r i c a l s t u d i e s h a v e n o t b e e n u n a n i m o u s l y i n s u p p o r t o f t h e i n d u c e d i n n o v a t i o n h y p o t h e s i s . I n a r a t h e r e x t e n s i v e s t u d y o f e i g h t e e n m a n u f a c t u r i n g p l a n t s , P i o r e ( 1 9 6 8 ) f o u n d n o r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e r e l a t i v e s c a r c i t y o f d i f f e r e n t t y p e s o f l a b o u r a n d t h e s e l e c t i o n o f n e w p r o d u c t i o n t e c h n i q u e s . S i m i l a r l y , f r o m h i s e m p i r i c a l w o r k , N o r d h a u s ( 1 9 6 9 a ) r e j e c t e d t h e n o t i o n o f i n d u c e d i n n o v a t i o n b e c a u s e t h e c h a n g e i n t e c h n o l o g y w a s n o t s i g n i f i c a n t l y c o r r e -l a t e d w i t h t h e n u m b e r o f i n v e n t i o n s . He d i d h o w e v e r , f i n d e m p i r i c a l e v i d e n c e f o r t h e i n v e n t o r e q u i l i b r i u m h y p o t h e s i s . I n s h o r t , h e f o u n d t h e p r o d u c t i o n o f p a t e n t s t o b e p o s i t i v e l y c o r r e l a t e d w i t h b o t h t h e l e v e l o f p r o d u c t i v i t y a n d t h e c o s t p e r i n v e n t i o n . T h e o n e v e r y b a s i c a s p e c t a b o u t w h i c h e m p i r i c a l s t u d i e s h a v e v i r t u a l l y a t t a i n e d u n i v e r s a l a g r e e m e n t i s t h a t t h e c o n v e n t i o n a l p r a c t i c e o f t r e a t i n g t e c h n i c a l p r o g r e s s a s e x o g e n o u s i s u n r e a l i s t i c . C h e n ( 1 9 7 6 ) p r o v i d e s t h e m o s t r e c e n t c o n t r i b u t i o n t o t h e e v e r i n c r e a s i n g s t o c k o f s u c h e v i d e n c e . He f o u n d t e c h n i c a l p r o g r e s s i n t h e J a p a n e s e m a n u f a c t u r i n g s e c t o r t o b e c l o s e l y r e l a t e d t o i n v e s t m e n t a c t i v i t i e s , w h i l e t h e i m p o r t i n g o f t e c h n o l o g y w h i c h w a s e m b o d i e d i n c a p i t a l g o o d s o c c u p i e d t h e d o m i n a n t r o l e i n t h e m a n u f a c t u r i n g s e c t o r s o f H o n g K o n g , S o u t h K o r e a , S i n g a p o r e a n d T a i w a n . ^ 20 ^  B y p u r s u i n g t h e i d e a o f m o d e l l i n g t h e p r o d u c t i o n o f f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e i n p r e c i s e l y t h e s a m e m a n n e r a s o t h e r o u t p u t s , t h e e m p i r i c a l s t u d y c o n t a i n e d i n t h i s t h e s i s p r o v i d e s a m u c h m o r e s t r a i g h t f o r w a r d t e s t o f w h e t h e r t h e p a t t e r n o f k n o w l e d g e a c c u m u l a t i o n h a s b e e n s i g n i f i c a n t l y i n d u c e d . T h e f u n d a m e n t a l i n d u c e d i n n o v a t i o n h y p o t h e s i s m a y b e e x a m i n e d b y t e s t i n g w h e t h e r t h e p r o d u c t i o n o f k n o w l e d g e g o o d s i s s i g n i f i c a n t l y i n f l u e n c e d b y p r i c e s . F u r t h e r m o r e , t h i s t y p e o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l p e r m i t s t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n e a c h t y p e o f k n o w l e d g e g o o d a n d a l l o t h e r o u t p u t s a n d i n p u t s t o b e a n a l y s e d . U n l i k e a n y p r e v i o u s e m p i r i c a l s t u d y i t s e s t i m a t i o n p r o v i d e s s t a t i s t i c a l i n f o r m a t i o n o n w h e t h e r l a b o u r a u g m e n t i n g k n o w l e d g e , f o r e x a m p l e , i s r e l a t i v e l y l a b o u r o r c a p i t a l i n t e n s i v e . L a s t l y , e s t i m a t i n g t h i s m o d e l o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e p e r m i t s t h e n a t u r e a n d s i g n i f i c a n c e o f s u c h t e c h n i c a l c h a n g e t o b e s t a t i s t i c a l l y t e s t e d . - 2 1 -3 . M O D E L L I N G ENDOGENOUS T E C H N I C A L CHANGE 3 . 1 A G e n e r a l M o d e l W i t h i n t h i s s e c t i o n a t e c h n o l o g i c a l l y p r o g r e s s i v e f i r m i s m o d e l l e d i n a m a n n e r w h i c h a v o i d s t h e p r e v i o u s l y d i s c u s s e d c o m m o n p r a c t i c e ( s e e C h a p t e r 2 ) o f s p e c i f y i n g a n i n d e p e n d e n t k n o w l e d g e p r o d u c i n g d e p a r t m e n t . T h i s g e n e r a l m o d e l w i l l b e r e f e r r e d t o a s M o d e l A . I t s p r i n c i p a l p u r p o s e i s t o p r o v i d e a f r a m e w o r k f r o m w h i c h t o d e r i v e a n o p e r a t i o n a l a n d e c o n o m i c a l l y m e a n i n g f u l m o d e l o f i n d u c e d i n n o v a t i o n ( s e c t i o n 3 . 2 ) . T h i s d e r i v e d m o d e l i s t h e n c o n t r a s t e d w i t h t h e t y p e o f i n d u c e d i n n o v a t i o n m o d e l w h i c h i s m o s t p r e v a l e n t i n t h e l i t e r a t u r e , i . e . t h e c l a s s o f m o d e l s b a s e d o n t h e K e n n e d y ( 1 9 6 4 ) n o t i o n o f i n d u c e d i n n o v a t i o n ( s e c t i o n 3 . 3 ) . B e f o r e p r o c e e d i n g w i t h t h e d e v e l o p m e n t o f t h i s g e n e r a l m o d e l o f a t e c h n o l o g i c a l l y p r o g r e s s i v e f i r m t h e n o t i o n o f t e c h n i c a l c h a n g e t h a t i s e m b r a c e d b y t h i s s t u d y n e e d s t o b e c l a r i f i e d . T h i s t h e s i s f o l l o w s t h e l e a d g i v e n b y S o l o w i n " u s i n g t h e p h r a s e ' t e c h n i c a l c h a n g e ' a s a s h o r t - h a n d e x p r e s s i o n f o r a n y k i n d o f s h i f t i n t h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n " ( S o l o w , 1 9 5 6 , p . 3 1 3 ) . H e n c e ' t e c h n i c a l c h a n g e ' a n d ' t e c h n o l o g i c a l c h a n g e ' a r e s y n o n y m s . I n c o n t r a s t t o t h e w o r k o f N o r d h a u s ( 1 9 6 9 ) , ' t e c h n i c a l c h a n g e ' i s n o t e m p l o y e d h e r e t o d e n o t e m o v e m e n t a l o n g a g i v e n p r o d u c t i o n f u n c t i o n . M o r e o v e r i t i s n o t e d t h a t t h i s S o l o w n o t i o n o f t e c h n i c a l c h a n g e - t h e a c t u a l s h i f t i n g o f a p r o d u c t i o n f u n c t i o n - d i f f e r s s l i g h t l y f r o m t h o s e - 22 -a d o p t e d b y M a n s f i e l d ( 1 9 6 8 ) a n d S c h m o o k l e r ( 1 9 6 6 ) . F o r e x a m p l e , M a n s f i e l d d e f i n e d t e c h n o l o g i c a l c h a n g e a s " t h e a d v a n c e i n k n o w l e d g e r e l a t i v e t o t h e i n d u s t r i a l a r t s w h i c h p e r m i t s , a n d i s o f t e n e m b o d i e d i n , n e w m e t h o d s o f p r o d u c t i o n , n e w d e s i g n s f o r e x i s t i n g p r o d u c t s , a n d e n t i r e l y n e w p r o d u c t s a n d s e r v i c e s " ( M a n s f i e l d , 1 9 6 8 , p . l ) . I n l i n e w i t h S o l o w ' s d e f i n i t i o n o f t e c h n i c a l c h a n g e t h e s e q u e n c e s o f p r o c e s s e s s u c h a s r e s e a r c h , i n v e n t i o n a n d d e v e l o p m e n t w h i c h a r e i n v o l v e d i n t h e p r o d u c t i o n a n d e m p l o y m e n t o f n e w t e c h n i c a l k n o w l e d g e a r e c o n c e p t u a l l y t e l e s c o p e d i n t o a s i n g l e a c t i v i t y . T h e e n d p r o d u c t o f t h i s a c t i v i t y i s n o t n e w k n o w l e d g e i n c o l d s t o r a g e b u t n e w t e c h n i c a l k n o w l e d g e i n c o m m e r c i a l o p e r a t i o n . H e n c e u n d e r t h i s n o t i o n t h e t e c h n i c a l c h a n g e g e n e r a t i n g p r o c e s s m a y b e s e e n a s h a v i n g a n u m b e r o f i n t e r m e d i a t e p r o d u c t s . H o w e v e r , w h i l e a m o r e d e t a i l e d u n d e r s t a n d i n g o f t h e s t e p s w h i c h c o m p r i s e t h i s t e c h n i c a l k n o w l e d g e p r o d u c i n g p r o c e s s i s o f i n t e r e s t i t i s n o t p u r s u e d h e r e . D e t a i l s a b o u t t h e s e q u e n c e o f p r o c e s s e s w h i c h a r e i n v o l v e d i n t h e p r o d u c t i o n a n d e m p l o y m e n t o f n e w k n o w l e d g e a r e s i m p l y s u b s u m e d w i t h i n t h e o v e r a l l p r o d u c t i o n p r o c e s s i n p r e c i s e l y t h e s a m e w a y a s t r a d i t i o n a l p r o d u c t i o n t h e o r y s u b s u m e s i n t e r m e d i a t e s t e p s i n t h e p r o d u c t i o n o f c o n v e n t i o n a l o u t p u t s . T o d e v e l o p t h i s s e c t i o n ' s g e n e r a l m i c r o e c o n o m i c m o d e l , t h e e n d o g e n o u s p r o d u c t i o n o f n e w k n o w l e d g e i s t r e a t e d i n p r e c i s e l y t h e s a m e m a n n e r a s h a s teen c o n v e n t i o n a l w i t h o t h e r o u t p u t g o o d s . D e c i s i o n s r e g a r d i n g t h e a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o k n o w l e d g e p r o d u c t i o n a r e v i e w e d n o d i f f e r e n t l y t h a n t h o s e c o n c e r n i n g t h e p r o d u c t i o n o f o t h e r - 2 3 -c o m m o d i t i e s . H e n c e t h e f o r m a n d r a t e o f t e c h n i c a l p r o g r e s s i s m o d e l l e d a s a n i n t e g r a l p a r t o f t h e p r o d u c e r ' s p r o f i t m a x i m i s a t i o n p r o b l e m . S u c h a s p e c i f i c a t i o n n e e d i n n o w a y e x c l u d e e x o g e n o u s i n f l u e n c e s o n t h e s t a t e o f k n o w l e d g e . R a t h e r , i t d i v i d e s a d v a n c e s i n t e c h n o l o g y i n t o e x o g e n o u s a n d e n d o g e n o u s c o m p o n e n t s a n d a s s u m e s t h e l a t t e r t o b e m o t i v a t e d b y p r o f i t m a x i m i s a t i o n . T h e o n l y c o n s t r a i n t s o n t e c h n i c a l c h a n g e t h a t a r e n e c e s s a r y t o p e r m i t t h e s p e c i f i c a t i o n o f a t i m e i n v a r i a n t g e n e r a l i s e d t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n ' ' ' r e p r e s e n t i n g t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y f o r s u c h a f i r m a r e g i v e n i n a s s u m p t i o n 1 . A s s u m p t i o n 1 : A l l t e c h n i c a l c h a n g e i s d i s e m b o d i e d a n d o f t h e p r o c e s s - i n n o v a t i o n t y p e , i . e . n o n e w o u t p u t s o r i n p u t s a r e i n v e n t e d . W i t h o u t t h i s a s s u m p t i o n a v i n t a g e r e p r e s e n t a t i o n o f i n p u t s w o u l d b e n e e d e d a n d t h e d i m e n s i o n o f o u t p u t a n d i n p u t v e c t o r s c o u l d v a r y o v e r t i m e . W i t h t h i s a s s u m p t i o n , t h e t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n T m a y b e e x p r e s s e d i n t h e f o r m t h a t w a s p o s t u l a t e d b y W o o d l a n d ( 1 9 7 5 b ) . T ( y , b , x , a ) > 0 ( 3 . 1 ) w h e r e : ' a ' ( > 0 ) i s a J d i m e n s i o n a l v e c t o r r e p r e s e n t i n g t h e c u r r e n t s t a t e o f t e c h n i c a l k n o w l e d g e , b ( ^ 0 ) i s a J d i m e n s i o n a l v e c t o r o f k n o w l e d g e g o o d o u t p u t s , y (lO) i s t h e M d i m e n s i o n a l v e c t o r o f n o n - k n o w l e d g e o u t p u t s , a n d x (H3) i s t h e N d i m e n s i o n a l v e c t o r o f c o n v e n t i o n a l i n p u t s . T i m e s u b s c r i p t s a r e i m p l i c i t o n a l l t h e - 24 -a r g u m e n t s o f T b u t n o t o n T i t s e l f . T h e p r o p e r t i e s t h a t T . i s a s s u m e d t o e x h i b i t a r e c o m m o n i n n e o - c l a s s i c a l e c o n o m i e s . I n s h o r t , T i s a s s u m e d t o b e a c o n t i n u o u s f r o m a b o v e a n d a w e l l d e f i n e d f u n c t i o n w h i c h i s : ( i ) c o n c a v e ( i . e . t h e m a r g i n a l r a t e o f t r a n s f o r m a t i o n i s n o n - i n c r e a s i n g ) ; ( i i ) n o n - i n c r e a s i n g i n t h e c o m p o n e n t s o f y a n d b a n d n o n - d e c r e a s i n g i n t h e c o m p o n e n t s o f x a n d a ; a n d ( i i i ) h o m o g e n e o u s o f d e g r e e z e r o i n ( y , b , x ) f o r e v e r y f i x e d a ( i . e . t h e t e c h n o l o g y e x h i b i t s c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e f o r a n y f i x e d e n d o w m e n t o f k n o w l e d g e ) . U n l i k e t h e t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n o f c o n v e n t i o n a l p r o d u c t i o n t h e o r y , t h e a s s u m e d s t a t i o n a r i t y o f T d o e s n o t e x c l u d e t e c h n i c a l c h a n g e , a s a d v a n c e s i n t h e s t a t e o f t e c h n i c a l k n o w l e d g e a r e s i m p l y c h a r a c t e r i s e d b y i n c r e a s e s i n a . I n t h i s v e r y g e n e r a l s p e c i f i c a t i o n , t h e p r o d u c e r s ' s p r o b l e m a t e a c h p o i n t i n t i m e i s t o c h o o s e n o t o n l y t h e o p t i m a l l e v e l o f c o n v e n t i o n a l i n p u t s a n d o u t p u t s ( x a n d y ) , b u t a l s o t h e l e v e l o f k n o w l e d g e p r o d u c e d ( b ) , s u b j e c t t o t h e t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n 3 . 1 a n d t h e g i v e n c u r r e n t s t o c k s o f k n o w l e d g e a . I n o r d e r t o i s o l a t e a n d h i g h l i g h t t h e e n d o g e n o u s c h a n g e s i n t h e s t a t e o f k n o w l e d g e , t h e f o l l o w i n g a d d i t i o n a l a s s u m p t i o n c o n c e r n i n g t h e a c c u m u l a t i o n o f k n o w l e d g e i s a d o p t e d . A s s u m p t i o n I I : ( i ) K n o w l e d g e i s n o t s u b j e c t t o d e p r e c i a t i o n . - 2 5 -( i i ) A l l f u t u r e e x o g e n o u s c h a n g e s i n t h e s t o c k s o f k n o w l e d g e ( c ( t ) ) a r e k n o w n . ( i i i ) K n o w l e d g e g o o d s a r e n o t m a r k e t e d s o b . ( t ) i s t h e e n d o g e n o u s c o n t r i b u t i o n t o a n i n c r e a s e i n t y p e j k n o w l e d g e a t t i m e t . T h e r e f o r e t h e c h a n g e i n t h e s t o c k o f k n o w l e d g e j a t t i m e t i s : k.{t) = b.(t) + c.(t) j = 1 , 2 J . ( 3 . 2 ) T h i s a s s u m p t i o n r e f l e c t s t h e w i d e l y s u p p o r t e d n o t i o n t h a t t h e r a t e o f c h a n g e i n a f i r m ' s t e c h n o l o g y d e p e n d s t o a l a r g e e x t e n t o n t h e a m o u n t o f r e s o u r c e s d e v o t e d t o t h e p r o d u c t i o n o f n e w k n o w l e d g e ( M a n s f i e l d , 1 9 7 2 , p . 2 5 ) . I n f a c t , t h i s m o d e l n o w t r a c e s c a u s a l i t y o n e s t e p f u r t h e r b a c k a s t h e o p t i m a l c u r r e n t p r o d u c t i o n o f n e w k n o w l e d g e ( b ) d e p e n d s o n t h e t e c h n o l o g i c a l c o n s t r a i n t ( T a n d a ) a n d t h e m a r k e t o r s h a d o w p r i c e s o f y , b a n d x . T h e f i r m i s v i e w e d a s h a v i n g t h e a b i l i t y t o c h a n g e i t s s t a t e o f k n o w l e d g e a n d h e n c e a l t e r s i t s f e a s i b l e s e t o f i n p u t - o u t p u t c o m b i n a t i o n s i n s u b s e q u e n t p e r i o d s b y c h a n g i n g i t s p r e s e n t a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s . T o a t t a i n a ; c e r t a i n l e v e l o f p r o d u c t i o n n e x t p e r i o d t h e r e i s a d i r e c t t r a d e o f f b e t w e e n i n v e s t i n g i n t e c h n i c a l p r o g r e s s n o w a n d h a v i n g g r e a t e r i n p u t r e q u i r e m e n t s n e x t p e r i o d . A s w i t h a n y o t h e r g o o d , i t i s t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n a n t i c i p a t e d r e w a r d s a n d p r o d u c t i o n c o s t s t h a t d e t e r m i n e t h e o p t i m a l p r o d u c t i o n o f n e w k n o w l e d g e . H o w e v e r , a s k n o w l e d g e g o o d s a r e e x p l i c i t l y a s s u m e d t o b e d u r a b l e a n d n o n - m a r k e t e d , t h e c o s t s a r e c u r r e n t w h i l e t h e r e t u r n s a r e r e a p e d i n t h e f u t u r e . H e n c e t h e p r o d u c t i o n d e c i s i o n i s i n t r i n s i c a l l y a c a p i t a l t h e o r e t i c p r o b l e m a s t h e r e i s a n i n t e r t e m p o r a l t r a d e o f f d e t e r m i n i n g t h e o p t i m a l p a t t e r n o f t e c h n i c a l p r o g r e s s . N a t u r a l l y t h i s a s s u m p t i o n d e s c r i b i n g t h e n a t u r e o f t e c h n i c a l c h a n g e i s a s i m p l i f i c a t i o n . P r e s u m a b l y t h e s t o c k o f k n o w l e d g e i s s u b j e c t t o d e p r e c i a t i o n . M o r e o v e r , e x o g e n o u s c h a n g e s i n t h e s t o c k o f e a c h t y p e o f k n o w l e d g e a r e n o t g e n e r a l l y k n o w n . H o w e v e r , f o r t h e p u r p o s e o f f o c u s i n g a t t e n t i o n o n t h e i n d u c e d c o m p o n e n t o f t e c h n i c a l c h a n g e , t h e s e s i m p l i f i c a t i o n s a r e m a i n t a i n e d t h r o u g h o u t t h e t h e o r e t i c a l a n a l y s i s . A c l o s e l y r e l a t e d p r o b l e m i s t h e p o s s i b i l i t y o f o n e f i r m ' s r a t e o f t e c h n i c a l c h a n g e b e i n g r e l a t e d t o a n o t h e r ' s i n v e s t m e n t i n i n v e n t i v e a c t i v i t y . I t i s w i d e l y a g r e e d t h a t t h e r e i s a t e n d e n c y f o r b e n e f i t s f r o m k n o w l e d g e p r o d u c t i o n t o s p i l l o u t f r o m t h e p r o d u c e r i n t h e f o r m o f e x t e r n a l i t i e s ( N o r d h a u s , 1 9 6 9 ) . H o w e v e r , s u c h e x t e r n a l i t i e s c a n n o t b e s o d o m i n a n t t h a t t h e y r e n d e r t h e p r o d u c e r s o f k n o w l e d g e i n c a p a b l e o f a p p r o p r i a t i n g a n y o f i t s b e n e f i t s . O t h e r w i s e p r o f i t - o r i e n t e d c o r p o r a t i o n s w o u l d h a v e n o m o t i v e f o r t h e s i g n i f i c a n t q u a n t i t i e s o f r e s o u r c e s t h e y h a v e a l l o c a t e d t o i n n o v a t i o n a l a c t i v i t i e s . ( S c h m o o k l e r , 1 9 6 6 ) . T h e o p t i m a l s i z e o f s u c h a t e c h n o l o g i c a l l y p r o g r e s s i v e f i r m m a y b e i d e n t i f i e d b y f o r f e i t i n g a n y o n e o f t h e f o l l o w i n g t h r e e c o m m o n l y m a d e a s s u m p t i o n s - c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e o f t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y , e x o g e n o u s n e t o u t p u t p r i c e s a n d z e r o a d j u s t m e n t c o s t s . T h e m o s t r e a l i s t i c o f t h e s e i s p e r h a p s t o p o s t u l a t e t h e e x i s t e n c e o f s u f f i c i e n t l y l a r g e r-. 2 7 . a d j u s t m e n t c o s t s t o c u r t a i l t h e f i r m ' s g r o w t h . T h e n , a l t h o u g h t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y w o u l d e x h i b i t l o n g r u n i n c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e i n ( y , b , x , a ) , t h e f i r m w o u l d b e u n a b l e t o e x p l o i t s u c h r e t u r n s d u e t o t h e h i g h c o s t o f e x p a n s i o n . H o w e v e r , a s t h e a d j u s t m e n t p r o c e s s i s n o t t h e f o c u s o f t h i s s t u d y , t h e c o m p l e x i t y i n v o l v e d i n m o d e l l i n g s u c h d y n a m i c a d j u s t m e n t c o s t s i s a v o i d e d . O f t h e o t h e r t w o a l t e r n a t i v e s , N o r d h a u s ( 1 9 7 3 ) c h o s e t o p o s t u l a t e s u f f i c i e n t l y d e c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e w h e n t h e s t a t e o f k n o w l e d g e i s c o n s t a n t t o p r e s e r v e o v e r a l l d i m i n i s i n g r e t u r n s f o r T . K a m i e n a n d S w a r t z ( 1 9 6 9 ) o n t h e o t h e r h a n d , p o s t u l a t e m o n o p o l i s t i c o u t p u t m a r k e t s . I t i s t h i s l a t t e r a p p r o a c h t h a t i s f o l l o w e d h e r e . A s s u m p t i o n I I I : T h e p r o d u c e r f a c e s a s t a t i o n a r y d o w n w a r d s l o p i n g d e m a n d s c h e d u l e f o r e a c h o f h i s o u t p u t s , s o Pn- = P ^ y ) , ^p./dy. < 0 ( 3 . 3 ) w h e r e p . i s t h e p r i c e o f y . , t h e i e l e m e n t o f y , i = l , 2 , . . . , M . F u r t h e r m o r e , t h e s e d e m a n d s c h e d u l e s a r e s u c h t h a t t h e r e v e n u e f u n c t i o n R ( y ) = y • p ( y ) i s s t r i c t l y c o n c a v e . N o w , g i v e n a s s u m p t i o n s I I a n d I I I , c o n s i d e r a f i r m m a x i m i s i n g p r o f i t s u b j e c t t o t h e t e c h n o l o g y d e s c r i b e d b y T a n d a g i v e n m a t r i x o f n o n - k n o w l e d g e f a c t o r p r i c e s w ( t ) , t = l , 2 , . . . . T h e o p t i m a l s o l u t i o n . f o r s u c h a f i r m w o u l d b e t o c h o o s e y ( t ) , x ( t ) a n d b ( t ) f o r a l l f u t u r e t i m e p e r i o d s t o s o l v e t h e f o l l o w i n g c o n t r o l p r o b l e m . M a x i m i z e P e - { p ( y ) « y - w « ' x } d t ( 3 . 4 ) s u b j e c t t o T ( y , x , b , a ) >_ 0 , ( 3 . 5 ) a n d a ( o ) = a 0 , ( 3 . 7 ) w h e r e <5 i s t h e d i s c o u n t r a t e , a n d t i m e s u b s c r i p t s a r e i m p l i c i t o n a l l v a r i a b l e s . k n o w l e d g e o u t p u t d e m a n d s c h e d u l e s n e g a t e s w h a t a r e t w o o f t h e m o s t i m p o r t a n t s o u r c e s o f u n c e r t a i n t y f o r s u c h a p r o d u c e r . H o w e v e r , n o e f f o r t i s m a d e i n t h i s t h e o r e t i c a l a n a l y s i s t o a v o i d t h i s s i m p l i f i c a t i o n . I n t r o d u c i n g a J d i m e n s i o n a l v e c t o r o f c o - s t a t e v a r i a b l e s , " A , t h e H a m i l t o n i a n c o r r e s p o n d i n g t o t h i s c o n t r o l p r o b l e m m a y b e w r i t t e n a s A s o l u t i o n t o t h i s f i r m ' s p r o d u c t i o n d e c i s i o n , i f o n e e x i s t s , w i l l b e c h a r a c t e r i s e d b y t h e f o l l o w i n g t w o n e c e s s a r y c o n d i t i o n s . ^ i . S t a t i c O p t i m i z a t i o n : F r o m t h e m a x i m u m p r i n c i p l e ( P o n t r y a g i n e t a l . , 1 9 6 2 ) H w i l l b e m a x i m i z e d w i t h r e s p e c t t o y , x a n d b s u b j e c t t o T ( y , x , b , a ) > 0 a t e a c h p o i n t i n t i m e . T h i s y i e l d s A d m i t t e d l y , t h e a s s u m e d k n o w l e d g e o f f a c t o r p r i c e s a n d n o n -H ( A , a , b , c , y , x , w , 6 , t ) = e " { p ( y ) « y - w - x } + x « ( b + c ) . ( 3 . 8 ) J ( A , a , c , w , 6 , t ) = M a x H ( A , a , b , c , y , x , w , 6 , t ) y » b , x ( 3 . 9 ) = e ~ n ' ( q . w ; a ) - +\- c , ( 3 . 1 0 ) w h e r e n ( q , w ; a ) EE max { p ( y ) - y - w « x + q « b : T ( y , x , b , a ) >_ 0 } y , x , b ( 3 . 1 1 ) - 29/ -a n d q i = A ^ . e 6 * i = l , 2 , . . . , J . T h e c o - s t a t e v a r i a b l e \ . m a y b e i n t e r p r e t e d a s t h e p r e s e n t v a l u e p r i c e o f a u n i t o f k n o w l e d g e t y p e i , w h i l e m a y b e i n t e r p r e t e d a s i t s c u r r e n t p r i c e . S i n c e t h i s m o d e l a s s u m e s t h a t k n o w l e d g e i s n o t m a r k e t e d t h e s e p r i c e s a r e , o f c o u r s e , s h a d o w p r i c e s . W i t h t h i s i n t e r p r e t a t i o n t h e m a x i m u m p r i n c i p l e r e q u i r e s t h a t t h e f i r m m a x i m i z e c u r r e n t p r o f i t s a t e a c h p o i n t i n t i m e u s i n g q ^ a s t h e u n i t p r i c e o f o u t p u t o f t y p e i k n o w l e d g e . W h i l e t h i s s u g g e s t s s t a t i c p r o f i t m a x i m i z a t i o n w i t h o u t r e g a r d t o t h e f u t u r e i t s h o u l d b e e m p h a s i z e d t h a t q ^ r e p r e s e n t s a l l f u t u r e b e n e f i t s f r o m t h e c u r r e n t p r o d u c t i o n o f k n o w l e d g e t y p e i , a s s h o w n b e l o w . i i . I n t e r t e m p o r a l O p t i m a l i t y : T h e f o l l o w i n g c a n o n i c a l e q u a t i o n s g o v e r n i n g t h e r a t e o f c h a n g e o f t h e s t a t e ( a ) a n d c o - s t a t e (A) v a r i a b l e s , a n d t h e t r a n s v e r s a l i t y c o n d i t i o n s o n A, m u s t b e s a t i s f i e d . A. = - 3 J ( A , a , c , w , 6 ) / 9 a • = - e " 6 t 3 n ( q , w ; a ) / 3 a j j = l , 2 , . . . , 0 \ ( 3 . 1 2 ) a - = 8 J ( A , a , c , w , 6 , t ) / 9 A , = b , + c , j = l , 2 , . . . , J . ( 3 . 1 3 ) I J J J l i m A , ( t ) = 0 j = l , 2 J . ( 3 . 1 4 ) T h e f i r s t o f t h e s e c o n d i t i o n s ( 3 . 1 2 ) i s t h e p e r f e c t a r b i t r a g e c o n d i t i o n w h i c h s t a t e s t h a t t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e c a p i t a l g a i n p l u s t h e m a r g i n a l p r e s e n t v a l u e o f a u n i t o f k n o w l e d g e i n p r o d u c t i o n e q u a l s z e r o . T h e - 3 0 / ' -T h e s e c o n d c o n d i t i o n : ( 3 , 1 3 ) i n d i c a t e s how t h e s t o c k o f e a c h t y p e o f k n o w l e d g e c h a n g e s o v e r t i m e . T h e f i n a l e q u a t i o n ( 3 . 1 4 ) e x p r e s s e d t h e t r a n v e r s a l i t y c o n d i t i o n t h a t t h e p r e s e n t v a l u e u n i t p r i c e o f e a c h k n o w l e d g e g o o d s h o u l d a s y m p t o t i c a l l y c o n v e r g e t o z e r o . F r o m t h e s e c o n d i t i o n s , t h e o p t i m a l v a l u e f o r t h e c o - s t a t e v a r i a b l e s ( A ) a t t i m e t , m a y b e o b t a i n e d b y a p p e a l i n g t o t h e t r a n s -v e r s a l i t y c o n d i t i o n s ( 3 . 1 4 ) a n d i n t e g r a t i n g e q u a t i o n 3 . 1 2 A ^ t ) = j V 6 r 9 n ( q , w ; a ) / 9 a . j d r , j = l , 2 , . . . , J . ( 3 . 1 5 ) T h e i n t e r n a l s h a d o w p r i c e o f t h e j t h k n o w l e d g e g o o d i s j o i n t l y d e t e r m i n e d b y t h e f u t u r e s p e c t r u m o f f a c t o r p r i c e s ( w ( r ) , r = l , 2 , . . . ) , t h e d i s c o u n t r a t e ( s ) , t h e c u r r e n t a n d a l l f u t u r e s t a t e s o f k n o w l e d g e ( a ) , a n d t h e o v e r a l l p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y a n d o u t p u t m a r k e t s a s t h e y i n f l u e n c e n-H e n c e t h e f u t u r e i s i m p o r t a n t i n d e t e r m i n i n g A a n d t h e r e f o r e t h e o p t i m a l c u r r e n t p r o d u c t i o n . I n d i r e c t c o n t r a s t w i t h t h i s i s t h e p r o b l e m f a c i n g a p r o d u c e r i n c o n v e n t i o n a l t h e o r y f o r whom a l l c h a n g e s i n t e c h n o l o g y a r e e x o g e n o u s l y a n d c o s t l e s s l y g i v e n . A t a n y p o i n t i n t i m e , s u c h a p r o d u c e r i s s i m p l y c o n f r o n t e d w i t h t h e p r o b l e m o f c h o o s i n g y a n d x t o m a x i m i z e p r o f i t ( p - y - w - x ) s u b j e c t ! . t o t h e p r o d u c t i o n p o s s i b i l i t y s e t c o r r e s p o n d i n g t o t h e c u r r e n t s t a t e o f k n o w l e d g e , a . B y e x c l u d i n g e n d o g e n o u s t e c h n i c a l p r o g r e s s , c o n v e n t i o n a l n e o c l a s s i c a l p r o d u c t i o n t h e o r y h a s a s s u m e d t h a t t h e e n t r e p r e n e u r h a s n o i n f l u e n c e u p o n t h e f u t u r e s t a t e o f k n o w l e d g e . H e n c e , t h e v e c t o r o f k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s i n t u r n h a s n o i n f l u e n c e u p o n t h e o p t i m a l p a t t e r n o f p r o d u c t i o n . C o n t e m p o r a r y i n f o r m a t i o n i s s u f f i c i e n t t o s o l v e s u c h a p r o d u c e r ' s p r o b l e m . - 31 -3 . 2 F a c t o r A u g m e n t i n g T e c h n i c a l C h a n g e D u e t o t h e a b s t r a c t n o t i o n o f k n o w l e d g e g o o d s c o n t a i n e d i n t h i s g e n e r a l m o d e l , t h e i m p l i c a t i o n s o f t e c h n i c a l c h a n g e d e r i v e d f r o m i t a r e i n e v i t a b l y v a g u e . T h e s t a t e o f k n o w l e d g e v a r i a b l e s ( a ) m u s t b e g i v e n s o m e i d e n t i t y b e f o r e c h a n g e s i n t h e m c a n b e e c o n o m i c a l l y m e a n i n g f u l . I n f a c t , s o m e r e l a t i o n s h i p m u s t b e e s t a b l i s h e d b e t w e e n t h e k n o w l e d g e g o o d s ( b a n d a ) a n d t h e o t h e r v a r i a b l e s w i t h i n t h e s y s t e m ( y a n d x ) b e f o r e t h e e f f e c t o f a n i n c r e a s e i n t h e a . j ' s o n a n y o t h e r v a r i a b l e c a n b e a n a l y s e d . T h i s n e e d o f a n i d e n t i t y f o r t h e a ^ ' s i m m e d i a t e l y s u g g e s t s a s s u m i n g t h a t t h e y a u g m e n t t h e e l e m e n t s o f s o m e v e c t o r o f c o n v e n t i o n a l i n p u t s ( x ) a n d o u t p u t s ( y ) . T h e m o s t g e n e r a l s u c h r e s t r i c t i o n w o u l d b e t o p o s t u l a t e t h a t t e c h n i c a l p r o g r e s s i s b o t h o u t p u t a n d f a c t o r a u g m e n t i n g . I n t h i s c a s e t h e s e w o u l d b e M + N k n o w l e d g e g o o d s . T h e r e i s n o i n t r i n s i c r e a s o n t h o u g h w h y a n y s u b s e t o f ( x , y ) c o u l d n o t b e c h o s e n . I n t h i s s e c t i o n t h e c o m m o n p o s t u l a t e o f f a c t o r a u g m e n t a t i o n i s a d o p t e d b e c a u s e i t h a s t h e a d d e d a d v a n t a g e o f f a c i l i t a t i n g a c o m p a r i s o n w i t h p r e v i o u s m i c r o e c o n o m i c m o d e l s o f i n d u c e d i n n o v a t i o n ( e . g . K a m i e n a n d S w a r t z , 1 9 6 9 ) . A s s u m p t i o n I V : A l l c h a n g e s i n t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y a r e f a c t o r a u g m e n t i n g s o t h e t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n , T , m a y b e e x p r e s s e d a s G ( y , b , x * ) >_ 0 , x * i = a i - x i , i = l , 2 , . . . , N . ( 3 . 1 6 ) E f f e c t i v e l y , t h i s r e s t r i c t i o n m e a n s t h a t o n l y t h e p r o d u c t , a n d n o t t h e s e p a r a t e c o m p o n e n t s , o f a n y i n p u t p a i r ( ( x . , a ^ ) , i = l , 2 , . . . , N ) m a t t e r s t o t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . H e n c e i t e m b o d i e s v e r y s p e c i f i c r e s t r i c t i o n s f o r t h e g e n e r a l t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n , T . T h e s e a r e d i s c u s s e d i n A p p e n d i x I . U n d e r t h i s f a c t o r a u g m e n t i n g s p e c i f i c a t i o n o f t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y , t h e f i r m ' s p r o d u c t i o n p r o b l e m i s g i v e n b y e q u a t i o n s 3 . 4 t o 3 . 7 w i t h 3 . 5 r e p l a c e d b y e q u a t i o n 3 . 1 6 . F o r c o n v e n i e n c e , t h e c o r r e s p o n d i n g H a m i l t o n i a n m a y b e r e w r i t t e n i n t e r m s o f t h e e f f e c t i v e f a c t o r p r i c e s ( w * w h e r e w * . = w . / a - , j = l , 2 , . . . , N ) a n d e f f e c t i v e f a c t o r q u a n t i t i e s J J J ( x * w h e r e x * ^ = a ^ x ^ , i = l , 2 , . . . , N ) H B U , a , b , c , y , x * , w * , 6 , t ) =. e " 6 t { p ( y ) - y - w * - x * } + A ( b + c ) . ( 3 . 1 7 ) T h e t w o c o n d i t i o n s c h a r a c t e r i s i n g a n o p t i m a l p a t t e r n o f p r o d u c t i o n , i f o n e e x i s t s , m a y n o w b e r e w r i t t e n a c c o r d i n g l y . i . S t a t i c O p t i m i s a t i o n : H w i l l b e m a x i m i s e d w i t h r e s p e c t t o y , x * a n d b s u b j e c t t o G ( y , b , x * ) > 0 a t e a c h p o i n t i n t i m e . T h i s y i e l d s D J ( A , a , c , w * , S , t ) = max H ( A , a , b , c , y , x * , w * , S , t ) y , x * , b = e " 6 t n ( q , w * ) + A - c , w h e r e n ( q , w * ) = m a x { p ( y ) - y + q« b - w * x * : G ( y , b , x * ) ^ 0 } y , b , x * a n d q i = A . e 6 t i = l , 2 , . . . , N . i i . I n t e r t e m p o r a l O p t i m a l i t y : T h e f o l l o w i n g c a n o n i c a l e q u a t i o n s a n d t r a n v e r s a l i t y c o n d i t i o n s m u s t b e s a t i s f i e d . ( 3 . 1 8 ) ( 3 . 1 9 ) A - = - e " 3 n ( q , w * ) / 9 a 1 - i = l , 2 , . . . , N ( 3 . 2 0 ) ^ = b i + c j i = l , 2 , . . . , N ( 3 . 2 1 ) l i m X . ( t ) = 0 i = l , 2 , . . . , N ( 3 . 2 2 ) I n i t i a l l y i t may a p p e a r t h a t f a c t o r a u g m e n t a t i o n h a s m a d e n o s u b s t a n t i a l d i f f e r e n c e t o t h e s e o p t i m a l i t y c o n d i t i o n s . C l o s e r e x a m i n a t i o n , h o w e v e r , r e v e a l s t h a t t h e a d d i t i o n a l s t r u c t u r e i m p o s e d o n t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y b y a s s u m i n g t e c h n i c a l c h a n g e t o b e f a c t o r a u g m e n t i n g p e r m i t s t h e p e r f e c t a r b i t r a g e c o n d i t i o n ( 3 . 2 0 ) t o b e s i m p l i f i e d . A s s u m i n g t h e p r o f i t f u n c t i o n n i s d i f f e r e n t i a t e w i t h r e s p e c t t o t h e a . 1 s - « V , 1 = 1 - 2 « • ' 3 - 2 3 ) f r o m c o r o l l a r y I o f A p p e n d i x I I . H e n c e e q u a t i o n 3 . 2 0 m a y b e r e w r i t t e n a s X. = _ e " 6 t w * . x i i = l , 2 , . . . , N . ( 3 . 2 4 ) N o w , b y a p p e a l i n g t o t h e t r a n s v e r s a l i t y c o n d i t i o n s ( 3 . 2 2 ) a n d i n t e g r a t i n g A . ( t ) = £ e " 6 r w i ( r ) x i ( r ) / a i ( r ) d r i = l , 2 , . . . , N . ( 3 . 2 5 ) T h e s h a d o w p r i c e o f t y p e i k n o w l e d g e i s t h e d i s c o u n t e d p r e s e n t v a l u e o f t h e f u t u r e s t r e a m o f e x p e n d i t u r e o n f a c t o r i p e r u n i t o f t y p e i k n o w l e d g e . T h i s c o r r e s p o n d s w i t h e c o n o m i c i n t u i t i o n , a s w ^ ( t ) x^(t)/a-(t) i s t h e r e n t a l p r i c e o f t y p e i k n o w l e d g e a t t i m e t i f t h e o p p o r t u n i t y c o s t a n d c a p i t a l g a i n s t e r m s a r e i g n o r e d . T h i s e q u a t i o n e x p l i c i t l y i d e n t i f y i n g t h e s h a d o w p r i c e o f t y p e i k n o w l e d g e h i g h l i g h t s t h e c a p i t a l t h e o r e t i c n a t u r e o f t h e u n d e r l y i n g p r o d u c t i o n p r o b l e m . A s t h e s h a d o w p r i c e o f k n o w l e d g e g o o d s d e p e n d s u p o n t h e c o m p l e t e f u t u r e p a t t e r n o f b o t h f a c t o r e x p e n d i t u r e s a n d k n o w l e d g e a c c u m u l a t i o n , i t i s c l e a r t h a t t h e o p t i m a l c u r r e n t i n p u t o u t p u t v e c t o r c a n n o t b e d e t e r m i n e d i n i s o l a t i o n . I n f a c t , t h e c o m p l e t e c o n t r o l p r o b l e m m u s t b e s o l v e d b e f o r e t h e o p t i m a l i n i t i a l p r o d u c t i o n p o i n t c a n b e k n o w n . W h a t t h e m a x i m u m p r i n c i p l e d o e s p e r m i t u s t o s a y , t h o u g h , i s t h a t o n c e t h e o p t i m a l i n i t i a l k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s a r e k n o w n , q * ( o ) , t h e o p t i m a l i n i t i a l p r o d u c t i o n p o i n t c a n b e o b t a i n e d f r o m e q u a t i o n 3 . 1 9 . 3 . 3 A n I n d e p e n d e n t K n o w l e d g e P r o d u c i n g D e p a r t m e n t H a v i n g d e r i v e d t h i s g e n e r a l m o d e l o f i n d u c e d f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l p r o g r e s s ( M o d e l B ) a s a s p e c i a l c a s e o f t h e g e n e r a l m o d e l s p e c i f i e d i n s e c t i o n 3 . 1 ( i . e . M o d e l A ) , i t i s q u i t e s i m p l e t o c o n t r a s t i t w i t h t h e K e n n e d y t y p e o f i n d u c e d i n n o v a t i o n b y d e r i v i n g t h e l a t t e r a s a n a l t e r n a t i v e s p e c i a l c a s e o f M o d e l A . M o r e o v e r , s u c h a p r o c e d u r e r e n d e r s t h e a d d i t i o n a l a s s u m p t i o n s w h i c h t h e K e n n e d y t y p e o f s p e c i f i c a t i o n e m b r a c e s , i n a v e r y e x p l i c i t f o r m . M o d e l s o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e w h i c h a r e b a s e d u p o n t h e K e n n e d y t y p e o f i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r ( e . g . K a m i e n a n d S w a r t z , , 1 9 6 9 ) h a v e i n v a r i a b l y e i t h e r e x p l i c i t l y o r i m p l i c i t l y s p e c i f i e d a n i n d e -p e n d e n t k n o w l e d g e p r o d u c i n g d e p a r t m e n t w i t h i n t h e f i r m . H e n c e t h e y h a v e i m p o s e d t w o t y p e s o f a s s u m p t i o n s o n a g e n e r a l p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y s u c h a s t h a t o f e q u a t i o n 3 . 1 . T h e y n o t o n l y i n t r o d u c e a n a s s u m p t i o n s i m i l a r t o t h e f a c t o r a u g m e n t a t i o n o f M o d e l B t o g i v e a n i d e n t i t y t o t h e s t a t e o f k n o w l e d g e v a r i a b l e s ( a ) , b u t t h e y r e s t r i c t t h e g e n e r a l p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y t o g e n e r a t e t h e s e p a r a t e k n o w l e d g e p r o d u c i n g d e p a r t m e n t . I n t e r m s o f t h e g e n e r a l t e c h n o l o g y d e n o t e d b y T , t h e r e s t r i c t i o n n e c e s s a r y f o r t h e e x i s t e n c e o f t w o i n d e p e n d e n t d e p a r t m e n t s , o n e p r o d u c i n g n o n - k n o w l e d g e g o o d s ( y ) a n d t h e o t h e r p r o d u c i n g k n o w l e d g e ( b ) , i s g i v e n a s a s s u m p t i o n V . 5 A s s u m p t i o n V : T h e t e c h n o l o g y T e x h i b i t s n o n j o i n t n e s s b e t w e e n t h e p r o d u c t i o n o f k n o w l e d g e ( b ) a n d t h e p r o d u c t i o n o f o t h e r g o o d s ( y ) . C o m b i n e d w i t h a n a s s u m p t i o n t h a t t h e e n d o w m e n t o f k n o w l e d g e ( a ) i s w h o l l y e m p l o y e d i n b o t h d e p a r t m e n t s r a t h e r t h a n b e i n g d i v i d e d b e t w e e n t h e m , t h i s p e r m i t s t h e f i r m ' s t e c h n o l o g y t o b e e x p r e s s e d b y t h e f o l l o w i n g t w o i n d e p e n d e n t t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n s . F ' ( y , x , a ) > 0 ( 3 . 2 6 ) S ' ( b , x b , a ) > 0 ( 3 . 2 7 ) w h e r e x y ( x b ) i s t h e q u a n t i t y o f c o n v e n t i o n a l i n p u t s e m p l o y e d b y t h e p r o d u c t i o n o f y ( b ) . I n t h i s n o t a t i o n F ' r e p r e s e n t s t h e t e c h n o l o g y u n d e r w h i c h m a r k e t e d c o m m o d i t i e s a r e p r o d u c e d w h i l e S ' r e p r e s e n t s t h e k n o w l e d g e p r o d u c i n g t e c h n o l o g y . T h e p r i n c i p a l e f f e c t o f s u c h a n a s s u m p t i o n o f n o n j o i n t n e s s ~j i s i t s e x c l u s i o n o f a n y i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e c o m p o n e n t s o f y a n d b . I t p r e c l u d e s t h e p o s s i b i l i t y o f c o m p l e m e n t a r i t y i n p r o d u c t i o n b e t w e e n n e w k n o w l e d g e a n d o t h e r c o m m o d i t i e s . C o n s e q u e n t l y , s u c h a s p e c i f i c a t i o n i s i n c a p a b l e o f a c c o m m o d a t i n g a n y i n t e r d e p e n d e n c y s u c h a s A r r o w ' s ( 1 9 6 2 ) l e a r n i n g - b y - d o i n g . Now t h a t t h e s e t w o i n d e p e n d e n t d e p a r t m e n t s w i t h i n t h e f i r m a r e e s t a b l i s h e d , t h e s c o p e f o r a l t e r n a t i v e a s s u m p t i o n s i d e n t i f y i n g t h e n a t u r e o f t e c h n i c a l c h a n g e i s i n c r e a s e d . N a t u r a l l y t h e p o s s i b i l i t y o f u n i f o r m a l l y a s s u m i n g t e c h n i c a l p r o g r e s s t o b e f a c t o r a u g m e n t i n g a s i t i s i n M o d e l B s t i l l e x i s t s . H o w e v e r , t h i s i s n o t t h e a s s u m p t i o n u n d e r l y i n g K a m i e n a n d S w a r t z ' s ( 1 9 6 9 ) g e n e r a l i z a t i o n o f t h e K e n n e d y t y p e o f i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r . T h e y f o l l o w p o p u l a r t r a d i t i o n b y p o s t u l a t i n g a f a c t o r a u g m e n t i n g f o r m f o r t e c h n i c a l p r o g r e s s i n F 1 , b u t i m p o s e a n o u t p u t a u g m e n t i n g f o r m f o r i t i n t h e k n o w l e d g e p r o d u c i n g d e p a r t m e n t . T h i s g e n e r a l i z e d K a m i e n a n d S w a r t z m o d e l w i l l b e r e f e r r e d t o a s M o d e l C . I t s s p e c i f i c a t i o n o f t h e f i r m ' s p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y i s g i v e n b y a s s u m p t i o n V I . A s s u m p t i o n V I : ( i ) A l l c h a n g e s i n t h e n o n - k n o w l e d g e c o m m o d i t i e s p r o d u c i n g t e c h n o l o g y a r e f a c t o r a u g m e n t i n g s o F ' m a y b e e x p r e s s e d a s F ( y , x * ) > 0 , x * v = a . - x u i = l , 2 , . . . , N . ( 3 . 2 8 ) ( i i ) A l l c h a n g e s i n t h e k n o w l e d g e p r o d u c i n g t e c h n o l o g y a r e o u t p u t a u g m e n t i n g s o S ' m a y b e e x p r e s s e d a s S ( b * , x b ) > 0 , b * i = b i / a i i = l , 2 , . . . , N 7 . ( 3 . 2 9 ) W i t h t h i s t e c h n o l o g i c a l s p e c i f i c a t i o n , t h e f i r m ' s p r o d u c t i o n p r o b l e m i s t o m a x i m i z e t h e d i s c o u n t e d p r e s e n t v a l u e o f f u t u r e p r o f i t ( e q u a t i o n 3 . 4 ) s u b j e c t t o e q u a t i o n s 3 . 2 8 , 3 . 2 9 , 3 . 6 a n d 3 . 7 . H e n c e w i t h t h e c o - s t a t e v a r i a b l e s d e n o t e d b y y-j > i - 1 , 2 , , . . , N , t h e H a m i l t o n i a n c o r r e s p o n d i n g t o t h i s d y n a m i c p r o d u c t i o n p r o b l e m m a y b e e x p r e s s e d a s : - 3 7 -C - S t H ( Y , a , b , c , y , x * y , x b , w , 6 , t ) = e { p ( y ) « y - w * « x * - w « x b } + y ( b + c ) . ( 3 . 3 0 ) A s t h e n o n j o i n t n e s s . o f t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y p e r m i t s t h e p r o f i t m a x i m i z i n g d e c i s i o n , a t a n y p o i n t i n t i m e , t o b e d i v i d e d i n t o t w o i n d e p e n d e n t d e c i s i o n s , c o r r e s p o n d i n g t o p r o f i t m a x i m i z a t i o n b y t h e f i r m ' s t w o d e p a r t m e n t s , t h e f o r m o f t h e o p t i m a l i t y c o n d i t i o n s m a y b e . e x p r e s s e d t o r e f l e c t t h i s . i . S t a t i c O p t i m i z a t i o n : H c w i l l b e m a x i m i z e d w i t h r e s p e c t t o y, b * , x * ^ a n d x b s u b j e c t t o F ( y , x * y ) >_ 0 a n d S ( b * , x b ) >_ 0 a t e a c h a n d e v e r y p o i n t i n t i m e . T h i s y i e l d s J ( Y , a , c , w , 6 , t ) = max H c ( Y , a , b , c , y , x * , x b , w , < 5 , t ) y , x * y , x b , b * y = e ~ 6 t n c ( w * ) + r ( y , P ) ( 3 . 3 1 ) w h e r e y . . = ya^, = vs.e~ , i = l , 2 , . . . , N , a n d e " n ( w * ) a n d r ( y , p ) a r e r e s p e c t i v e l y t h e m a x i m u m a t t a i n a b l e p r o f i t , i n p r e s e n t v a l u e t e r m s , f o r t h e m a r k e t e d c o m m o d i t i e s p r o d u c i n g a n d t h e k n o w l e d g e g o o d s p r o d u c i n g d e p a r t m e n t s r e s p e c t i v e l y . B y d e f i n i t i o n n c ( w * ) = m a x ( p ( y ) - y - w * - x * : F ( y , x * ) > 0 } ( 3 . 3 2 ) * y r a n d r ( y , p ) = m a x { y b * - P ' x b : S ( b * , x . V >_ 0 } . ( 3 . 3 3 ) b * , x b i i . I n t e r t e m p o r a l O p t i m a l i t y : T h e f o l l o w i n g c a n o n i c a l e q u a t i o n s a n d t r a n s v e r s a l i t y c o n d i t i o n s m u s t h o l d , i . e . Y i = - e " 6 t 3 n c ( w * ) / 3 a i - 3 r ( y , p ) / 3 a . i = l , 2 , . . . , N ( 3 . 3 1 ) a . = b . + c i i = l , 2 , . . , , N ( 3 . 3 5 ) a n d l i m Y i ( t ) = 0 i = l , 2 , . . . , M ' ( 3 . 3 6 ) t - * » B y a n a l o g y w i t h c o r o l l a r y I o f A p p e n d i x I I 5 I I 3 a W * ) = w * i x y i = l , 2 , ' . . . , N . ( 3 . 3 7 ) S i m i l a r l y 3 r 3 a ! ^ - = b * i Y i . i = l , 2 , . . . , M ( 3 . 3 8 ) f r o m c o r o l l a r y I I o f A p p e n d i x I I . F r o m e q u a t i o n 3 . 6 a n d t h e d e f i n i t i o n o f b * . j , t h i s m a y b e e x p r e s s e d a s : cl C ^ F 2 - 1 = l-r-JT^i 1 = 1 . 2 N . ( 3 . 3 9 ) 3 a i a. a. l H e n c e , s u b s t i t u t i n g t h e s e r e s u l t s i n t o t h e p e r f e c t a r b i t r a g e c o n d i t i o n ( e q u a t i o n 3 . 3 4 ) y i e l d s ; . = _ e - « t w * . x ^ _ _ y . ( a . _ c . ) / a . i = l , 2 , , , . , N . ( . 3 . 4 0 ) - 3 9 -N o w , b y e x c l u d i n g e x o g e n o u s c h a n g e s i n t e c h n o l o g y ( i . e . c ^ = 0 , i = l , . . . , N ) , e q u a t i o n 3 . 4 0 may b e i n t e g r a t e d t o y i e l d t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n f o r t h e s h a d o w p r i c e o f k n o w l e d g e g o o d i a t t i m e t . Y i ( t ) = aTTtT ' e " 6 r w^rj-x ( r ) d r i = l , 2 , . . . , N . ( 3 . 4 1 ) i t i T h i s i s d i s t i n c t l y d i f f e r e n t f r o m t h e e x p r e s s i o n f o r t h e k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e g e n e r a t e d b y a u n i f o r m f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e a s s u m p t i o n ( s e e e q u a t i o n 3 . 2 5 ) . I n M o d e l C t h e v a l u e o f t h e c u r r e n t s t o c k o f t y p e i k n o w l e d g e i s s i m p l y e q u a l t o t h e d i s c o u n t e d p r e s e n t v a l u e o f f u t u r e e x p e n d i t u r e o n f a c t o r i b y t h e n o n - k n o w l e d g e g o o d s p r o d u c i n g d e p a r t m e n t o n l y . T h i s h a s b e e n r e f e r r e d t o h e r e a s a g e n e r a l i z e d K a m i e n a n d S w a r t z ( 1 9 6 9 ) m o d e l a s t h e y c o n s i d e r e d o n l y t h e o n e n o n - k n o w l e d g e o u t p u t t w o i n p u t c a s e w i t h c o n s t a n t f a c t o r p r i c e s , a r i d a s s u m e t h a t t h e k n o w l e d g e p r o d u c i n g " Q t e c h n o l o g y w a s h o m o t h e t i c a l l y w e a k l y s e p a r a b l e " b e t w e e n i n p u t s a r i d o u t p u t s . I n f a c t , t h e y a s s u m e d t h a t t h e p o s i t i o n o f t h e K e n n e d y t y p e o f i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r R ( b * 1 , b * 2 ) = 0 w a s s o l e l y d e t e r m i n e d b y t h e r a t e o f e x p e n d i t u r e o n i n v e n t i v e a c t i v i t y ( M ) , s o t h e f a c t o r i n p u t s x ^ d i d n o t e x p l i c i t l y a p p e a r i n t h e i r f o r m u l a t i o n o f t h e k n o w l e d g e p r o d u c i n g t e c h n o l o g y ( s e e e q u a t i o n 2 . 7 i n C h a p t e r 2 ) . I n t h i s r e s t r i c t e d m o d e l t h e y w e r e a b l e t o e s t a b l i s h t h a t H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l p r o g r e s s w a s a s t a b l e e q u i l i b r i u m p r o v i d e d t h e e l a s t i c i t y o f f a c t o r s u b s t i t u t i o n ( a ) w a s l e s s t h a n o n e . F u r t h e r m o r e , t h e y s h o w e d t h a t i f o < 1 , t h e o p t i m a l r a t e o f H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l p r o g r e s s i s d i r e c t l y r e l a t e d t o t h e - n o n - k n o w l e d g e d e p a r t m e n t ' s t o t a l p r o d u c t i o n c o s t s . A s i m i l a r s e t o f p r o g r e s s i v e l y r e s t r i c t i v e a s s u m p t i o n s c o u l d i n - 40 . p r i n c i p l e b e i m p o s e d o n M o d e l B u n t i l i t t o o c o n t a i n s e x p l i c i t q u a l i t a t i v e i m p l i c a t i o n s c o n c e r n i n g t h e p a t t e r n o f k n o w l e d g e a c c u m u l a t i o n . H o w e v e r , s u c h a n a n a l y s i s i s n o t p u r s u e d f o r t h i s p a r t i c u l a r m o d e l . T h e p u r p o s e o f t h i s s e c t i o n h a s b e e n t o h i g h l i g h t t h e r e s t r i c t i v e n a t u r e o f m o d e l s b a s e d u p o n K e n n e d y ' s o r i g i n a l n o t i o n o f a n i n n o v a t i o n a l p o s s i b i l i t y f r o n t i e r . T h e i m p ! i c a t i o n s o f a g e n e r a l f a c t o r a u g m e n t i n g n o t i o n o f t e c h n i c a l p r o g r e s s f o r t h e p a t t e r n o f k n o w l e d g e a c c u m u l a t i o n , a r e c o n s i d e r e d f o r t h e g e n e r a l e q u i l i b r i u m m o d e l w h i c h i s s p e c i f i e d i n t h e f o l l o w i n g c h a p t e r . T h e f u n d a m e n t a l d i f f e r e n c e s b e t w e e n M o d e l s B a n d C a r i s e f r o m t h e l a t t e r ' s s o m e w h a t i n c o n s i s t e n t p r o c e d u r e o f a s s u m i n g t e c h n i c a l p r o g r e s s t o b e f a c t o r a u g m e n t i n g i n t h e n o n - k n o w l e d g e d e p a r t m e n t b u t o u t p u t a u g m e n -t i n g i n t h e k n o w l e d g e p r o d u c i n g d e p a r t m e n t . I t i s t h i s d e s i r e t o g e n e r a t e a K e n n e d y t y p e o f i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r w i t h i n t h e k n o w l e d g e p r o d u c i n g t e c h n o l o g y t h a t m a k e s b o t h t h e i m p o s i t i o n o f n o n j o i n t n e s s a n d t h e e x c l u s i o n o f e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e u n a v o i d a b l e . C l e a r l y , t h e f a r m o r e g e n e r a l o f t h e s e t w o a l t e r n a t i v e o p e r a t i o n a l m o d e l s o f i n d u c e d i n n o v a t i o n i s t h a t w h i c h s i m p l y a s s u m e s t e c h n i c a l c h a n g e t o b e f a c t o r a u g m e n t i n g ( i . e . M o d e l B ) . I n a d d i t i o n t o g i v i n g f a c t o r e x p e n d i t u r e s i n t h e k n o w l e d g e p r o d u c i n g d e p a r t m e n t a n e x p l i c i t r o l e i n d e t e r m i n i n g t h e k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s , i t a c c o m m o d a t e s b o t h i n t e r a c t i o n s b e t w e e n t h e p r o d u c t i o n o f n e w k n o w l e d g e ( b ) a n d p r o d u c t i o n o f o t h e r c o m m o d i t e s ( y ) a n d t h e p o s s i b i l i t y o f e x o g e n o u s t e c h n i c a l p r o g r e s s . F u r t h e r m o r e , i t h a s t h e d i s t i n c t a d v a n t a g e i n e m p i r i c a l r e s e a r c h a s i t d o e s n o t r e q u i r e a n y k n o w l e d g e o f t h e a l l o c a t i o n o f i n p u t s b e t w e e n k n o w l e d g e a n d n o n -k n o w l e d g e p r o d u c t i o n . - 4 1 -4 . A G E N E R A L E Q U I L I B R I U M MODEL 4 . 1 C o m p e t i t i v e O u t p u t M a r k e t s a n d E x o g e n o u s I n p u t s T h i s s e c t i o n ' d e v e l o p s a g e n e r a l e q u i l i b r i u m m o d e l o f p r o d u c t i o n w i t h e n d o g e n o u s f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e . I n c o n t r a s t w i t h M o d e l B o f s e c t i o n 3 . 2 , t h e f i r m s w i t h i n t h i s g e n e r a l e q u i l i b r i u m m o d e l a r e a s s u m e d t o f a c e c o m p e t i t i v e o u t p u t a s w e l l a s c o m p e t i t i v e f a c t o r m a r k e t s . T h e p u r p o s e s i n d e v e l o p i n g t h i s m o d e l a r e t o a n a l y s e i t s i m p l i c a t i o n s f o r t h e a c c u m u l a t i o n o f k n o w l e d g e ( s e c t i o n 4 . 2 ) , a n d t o s u b s e q u e n t l y d e r i v e a n e s t i m a b l e e c o n o m e t r i c m o d e l o f p r o d u c t i o n w i t h e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e ( s e c t i o n 4 . 3 ) . ' ' ' T h i s e c o n o m e t r i c m o d e l i s t h e n g i v e n a s p e c i f i c f u n c t i o n a l f o r m i n C h a p t e r 5 a n d t h e r e s u l t s o b t a i n e d b y e s t i m a t i n g i t f o r t h e p r i v a t e s e c t o r o f t h e C a n a d i a n e c o n o m y a r e r e p o r t e d a n d a n a l y s e d i n C h a p t e r 6 . D u e t o t h e p e c u l i a r n a t u r e o f k n o w l e d g e , i t i s i n e v i t a b l e t h a t t h i s d e v e l o p m e n t o f a t r a c t a b l e g e n e r a l e q u i l i b r i u m m o d e l o f p r o d u c t i o n w i t h e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e b e c h a r a c t e r i s e d b y s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n s . I n c o n v e n t i o n a l n e o c l a s s i c a l e c o n o m i c s , t h e e x i s t e n c e a n d a t t a i n m e n t o f a g e n e r a l c o m p e t i t i v e e q u i l i b r i u m i s h e a v i l y d e p e n d e n t u p o n t h e e f f i c i e n t o p e r a t i o n o f s u i t a b l e m a r k e t s , o r s i m i l a r m e c h a n i s m s , t o g e n e r a t e a p p r o p r i a t e p r i c e s i g n a l s . W h e n k n o w l e d g e g o o d s a r e i n t r o d u c e d i n t h e m a n n e r a d o p t e d b y t h i s t h e s i s , t h e d i f f e r e n t a t t r i b u t e s e x h i b i t e d b y k n o w l e d g e g o o d s i n c o n t r a s t w i t h c o n v e n t i o n a l c a p i t a l g o o d s a c c e n t u a t e t h e d i f f i c u l t i e s i n - 42 -d e v e l o p i n g a u s e f u l g e n e r a l e q u i l i b r i u r n m o d e l . I n t h e r e a l w o r l d , m a r k e t s f o r k n o w l e d g e g o o d s a r e g e n e r a l l y r e n d e r e d i m p e r f e c t b y t h e p e c u l i a r n a t u r e o f k n o w l e d g e . F o r e x a m p l e , n e w k n o w l e d g e n o r m a l l y i s f a r m o r e e x p e n s i v e t o p r o d u c e t h a n i t i s t o r e p r o d u c e o r t r a n s m i t t o o t h e r e c o n o m i c u n i t s . T h e o p e r a t i o n o f m a r k e t s f o r k n o w l e d g e o r i n f o r m a t i o n i s h a n d i c a p p e d b y t h e f a c t t h a t t h e i n i t i a l p r o d u c t i o n o f n e w k n o w l e d g e t y p i c a l l y r e q u i r e s s u b s t a n t i a l l y g r e a t e r i n v e s t m e n t t h a n t h e s u b s e q u e n t d i s s e m i n a t i o n o f i t s s e r v i c e s . F u r t h e r m o r e , i t i s w i d e l y a g r e e d t h a t t h e p r o d u c t i o n o f n e w t e c h n i c a l k n o w l e d g e e x h i b i t s a r e l a t i v e l y h i g h d e g r e e o f e x t e r n a l e c o n o m y . D u e t o t h e p u b l i c g o o d n a t u r e o f m u c h t e c h n i c a l k n o w l e d g e , p r i v a t e p r o d u c e r s o f n e w k n o w l e d g e g e n e r a l l y a r e n o t p a i d t h e f u l l s o c i a l v a l u e o f t h e i r o u t p u t . P a t e n t l a w s a r e n o t s u f f i c i e n t l y p e r f e c t t o p e r m i t t h e p r o d u c e r s o f n e w t e c h n i c a l k n o w l e d g e t o a p p r o p r i a t e a l l o f i t s b e n e f i t s ( N o r d h a u s , 1 9 6 9 ) . T o g e t h e r w i t h t h e r e l a t i v e l y h i g h d e g r e e o f r i s k a s s o c i a t e d w i t h k n o w l e d g e p r o d u c t i o n , t h e s e t w o b a s i c a t t r i b u t e s o f k n o w l e d g e t e n d t o r e s u l t i n t h e l e v e l o f i n v e s t m e n t i n i n n o v a t i o n a l a c t i v i t y b y a p e r f e c t l y c o m p e t i t i v e e c o n o m y b e i n g s u b - o p t i m a l . I t i s t h i s l i n e o f r e a s o n i n g t h a t u n d e r l i e s t h e c a s e f o r p u b l i c s e c t o r s u p p o r t o f r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t a l a c t i v i t y . I n d e v e l o p i n g t h i s s e c t i o n ' s g e n e r a l e q u i l i b r i u m m o d e l , w h i c h w i l l b e r e f e r r e d t o a s M o d e l D , ' a ( t ) ' i s r e i n t e r p r e t e d a s t h e - 43 -p r e v a i l i n g s t a t e o f k n o w l e d g e i n t h e p r i v a t e s e c t o r o f t h e e c o n o m y , r a t h e r t h a n f o r a p a r t i c u l a r f i r m a s w a s t h e c a s e i n c h a p t e r 3. H e n c e x * ( t ) , w h e r e x * ( t ) = a . ( t ) x . ( t ) , i = 1 , 2 , . . . N , n o w d e n o t e s i 1 1 t h e t o t a l q u a n t i t y o f e f f e c t i v e i n p u t s e m p l o y e d b y t h e p r i v a t e s e c t o r , a t t i m e t . H o w e v e r , t h i s s t i l l l e a v e s t h e p r e c i s e n a t u r e o f t h e s t a t e o f k n o w l e d g e v a r i a b l e s u n r e s o l v e d . D o e s a . ( t ) d e n o t e ; ( i ) t h e t o t a l a c c u m u l a t e d s t o c k o f t y p e i k n o w l e d g e i n t h e p r i v a t e s e c t o r o f t h e e c o n o m y , o r ( i i ) a w e i g h t e d a v e r a g e o f t h e q u a n t i t y o f t y p e i k n o w l e d g e b e i n g e m p l o y e d b y f i r m s w i t h i n t h e p r i v a t e s e c t o r o f t h e e c o n o m y ? T o h e l p c l a r i f y t h i s d i s t i n c t i o n l e t t h e q u a n t i t y o f c o n v e n t i o n a l i n p u t i e m p l o y e d b y f i r m j b e d e n o t e d b y . . S i m i l a r l y , l e t a . , d e n o t e t h e s t o c k o f t y p e i k n o w l e d g e e m p l o y e d b y f i r m j . T i m e s u b s c r i p t s a r e i m p l i c i t o n a l l x ' s a n d a ' s . N o w , t h e t o t a l q u a n t i t y o f e f f e c t i v e i n p u t i e m p l o y e d b y t h e p r i v a t e s e c t o r , x * = I J a . , x . . . , i j = l 1 J 1 J w h e r e J i s t h e t o t a l n u m b e r o f f i r m s . T h e f i r s t o f t h e s e i n t e r p r e t a t i o n s o f t h e s t a t e o f k n o w l e d g e v a r i a b l e s i m p l i c i t l y a s s u m e s t h a t a ^ = a ^ f o r a l l i , j , a n d k . I t e f f e c t i v e l y p o s t u l a t e s t h a t o n c e n e w k n o w l e d g e i s p r o d u c e d i t i s e m p l o y e d o n a n e c o n o m y w i d e b a s i s , s o a l l f i r m s a r e c o n t i n u o u s l y m a k i n g u s e o f t h e t o t a l s t o c k o f t e c h n i c a l k n o w l e d g e . I n s u c h a s i t u a t i o n x^ = a ^ x ^ , - w h e r e x ^ = ' 1 ^ x ^ , a n d d e n o t e s t h e t o t a l q u a n t i t y o f c o n v e n t i o n a l i n p u t i e m p l o y e d b y t h e p r i v a t e s e c t o r . I n c o n t r a s t , u n d e r t h e l a t t e r w e i g h t e d a v e r a g e i n t e r p r e t a t i o n a . - = l\ a . , w . . , w h e r e w . . = x . . / x . . T h i s i s p e r f e c t l y ' '.; _ i 1 J 1 J 1 J 1 . 1 1 - 44 -c o m p a t i b l e w i t h t h e S o l o w n o t i o n o f t e c h n i c a l c h a n g e a d o p t e d h e r e i n w h i c h t h e e n d p r o d u c t o f i n n o v a t i o n a l a c t i v i t y i s n o t n e w k n o w l e d g e i n c o l d s t o r a g e b u t n e w k n o w l e d g e i n c o m m e r c i a l u s e . I n f a c t , t h i s i s t h e t y p e o f i n t e r p r e t a t i o n t h a t t h e s u b s e q u e n t e m p i r i c a l a n a l y s i s w h i c h i s b a s e d o n t h i s f r a m e w o r k w i l l i m p l i c i t l y b e s t o w u p o n t h e s t o c k o f k n o w l e d g e v a r i a b l e s . M o r e o v e r , t h i s w e i g h t e d a v e r a g e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e s t o c k o f k n o w l e d g e v a r i a b l e s h a s t h e v i r t u e o f r e l i e v i n g t h e p r e s s u r e o f a s s u m i n g t h a t a l l t e c h n i c a l c h a n g e i s d i s e m b o d i e d a n d o f t h e p r o c e s s - i n n o v a t i o n t y p e ( i . e . A s s u m p t i o n 1 ) . I t i m p l i c i t l y a c c o m m o d a t e s t h e f a c t t h a t a c o n s i d e r a b l e p r o p o r t i o n o f n e w k n o w l e d g e i s e m b o d i e d i n o t h e r d u r a b l e i n p u t s a n d c a n o n l y b e a b s o r b e d o v e r t i m e a n d a t c o n s i d e r a b l e c o s t . T o g e t h e r w i t h c o n c e p t u a l l y t e l e s c o p i n g t h e p r o c e s s e s i n v o l v e d i n t h e p r o d u c t i o n a n d i m p l e m e n t a t i o n o f n e w k n o w l e d g e i n t o a s i n g l e a c t i v i t y ( s e c t i o n 3 . 1 ) , t h i s i n t e r p r e t a t i o n a l s o e f f e c t i v e l y a d m i t s p r o d u c t i n v e n t i o n s f o r i n t e r m e d i a t e g o o d s i n t h e s a m e w a y t h a t i t i n d i r e c t l y a c c o m m o d a t e s e m b o d i e d t e c h n i c a l c h a n g e . P r e v i o u s s t y l i s e d g r o w t h m o d e l s w i t h e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e , s u c h a s t h o s e b y U z a w a ( 1 9 6 5 ) a n d S h e l l ( 1 9 6 6 ) , h a v e u s u a l l y n o t p u r p o r t e d t o b e g e n e r a l e q u i l i b r i u m m o d e l s . T h e y w e r e d e v e l o p e d a s a c e n t r a l p l a n n e r ' s o p t i m a l c o n t r o l p r o b l e m w i t h t h e s t o c k o f k n o w l e d g e a s t h e s t a t e v a r i a b l e . S a m u e l s o n ' s ( 1 9 6 5 ) t h e o r y i s a n e x c e p t i o n . H e w r o t e o f h i s e q u i l i b r i u m b e i n g t h a t o f a " c o m p e t i t i v e s y s t e m . . . w h i c h g i v e s t h e a p p e a r a n c e o f b e i n g r u n b y a n ' I n v i s i b l e H a n d 1 . . . " ( S a m u e l s o n , 1 9 6 5 , p . 3 5 1 ) . H o w e v e r h e d o e s n o t d i s c u s s t h e d i f f i c u l t i e s t h a t a r i s e f r o m t h e p e c u l i a r n a t u r e o f k n o w l e d g e . - 45 -T o g e n e r a t e a g e n e r a l e q u i l i b r i u m m o d e l o f p r o d u c t i o n w i t h e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e n e c e s s s i t a t e s t h e e x i s t e n c e o r f a b r i c a t i o n o f s o m e p r i c e g e n e r a t i n g m e c h a n i s m f o r t h e k n o w l e d g e g o o d s . O n e s u c h p o s s i b i l i t y i s t o p o s t u l a t e t h a t t h e r e e x i s t s a c e n t r a l n o n - p r o f i t k n o w l e d g e a g e n c y w h o s e r o l e i t i s t o c o n t i n u a l l y c o m p u t e a n d p r o c l a i m t h e i n t e r t e m p o r a l l y o p t i m a l > s h a d o w p r i c e f o r e a c h k n o w l e d g e g o o d . I n d i v i d u a l p r o f i t m a x i m i s i n g f i r m s w i t h i n t h e e c o n o m y w o u l d t h e n b e a s s u m e d t o b e h a v e a s i f t h e s e k n o w l e d g e g o o d p r i c e s w e r e g i v e n . T h e o n l y r e a l d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e m a n d o t h e r o u t p u t p r i c e s i s t h a t t h e n o n - k n o w l e d g e o u t p u t p r i c e s a r e p r e s u m a b l y d e t e r m i n e d i n a m a r k e t 2 t a t o n n e m e n t . H o w e v e r , f o r s i m p l i c i t y , t h e s e r v i c e s o f n e w k n o w l e d g e a r e a s s u m e d t o b e e m p l o y e d b y a l l f i r m s . C o n s i d e r t h e p r o b l e m f a c i n g s u c h a k n o w l e d g e a g e n c y i n c o m p u t i n g t h e i n t e r t e m p o r a l l y o p t i m a l s h a d o w p r i c e f o r e a c h k n o w l e d g e g o o d . U n d e r t h e a s s u m p t i o n t h a t k n o w l e d g e i s a n e n d o g e n o u s l y p r o d u c e d d u r a b l e g o o d , w h i c h b y a s s u m p t i o n i s n e v e r m a r k e t e d e x t e r n a l l y , c o n t e m p o r a r y i n f o r m a t i o n o n f a c t o r e n d o w m e n t s ( x ) , n o n - k n o w l e d g e o u t p u t p r i c e s ( p ) , t h e i n i t i a l s t a t e o f k n o w l e d g e ( a ( o ) ) , a n d t h e p r o d u c t i o n p o s s i b i l i t y s e t ( Q ) i s n o t s u f f i c i e n t t o d e t e r m i n e t h e v e c t o r o f o p t i m a l k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s , q . I n f o r m a t i o n o n t h e s o c i a l d i s c o u n t r a t e (<s ) a n d a l l f u t u r e v a l u e s f o r b o t h f a c t o r e n d o w m e n t s a n d n o n - k n o w l e d g e o u t p u t p r i c e s i s a l s o n e c e s s a r y . G i v e n t h i s i n f o r m a t i o n , t h e o p t i m a l c u r r e n t v a l u e s h a d o w p r i c e s ( q ) m a y b e d e r i v e d a s t h e c o s t a t e v a r i a b l e s i n t h e f o l l o w i n g o p t i m a l c o n t r o l p r o b l e m . - 4 6 -O p t i m a l C o n t r o l P r o b l e m : ' m a x i m i s e 0i°° e ~ p ( t ) - y ( t ) d t ' ( 4 , 1 ) s u b j e c t t o ( y ( t ) , b ( t ) , x * ( t ) ) eQ f o r a l l t , ( 4 . 2 ) a n ( t ) = b n ( t ) n = l , 2 , . . . , N , f o r a l l t 3 (4.3) a n d a ( 0 ) = a Q . ( 4 . 4 ) T h i s m a y b e t h o u g h t o f a s t h e o p t i m a l c o n t r o l p r o b l e m f a c i n g a c e n t r a l p l a n n i n g a u t h o r i t y f o r a s m a l l o p e n e c o n o m y , i n w h i c h k n o w l e d g e i s t h e o n l y d u r a b l e g o o d p r o d u c e d . H e n c e , t h e p r o d u c t i o n o f n e w k n o w l e d g e i s t h e v e c t o r o f c o n t r o l v a r i a b l e s . N o n - k n o w l e d g e o u t p u t p r i c e s ( p ) a n d n o n - k n o w l e d g e f a c t o r e n d o w m e n t s ( x ) a r e t r e a t e d a s e x o g e n o u s i n t h i s p l a n n i n g p r o b l e m . T h e e x i s t e n c e o f e n d o g e n o u s l y p r o d u c e d d u r a b l e n o n - k n o w l e d g e i n p u t s i s a c k n o w l e d g e d b u t h a s b e e n e x c l u d e d i n o r d e r t o m o r e f o r e c e f u l l y f o c u s a t t e n t i o n o n t h e o p t i m a l p a t t e r n o f k n o w l e d g e a c c u m u l a t i o n . I f t h e r e w e r e n o e x t e r n a l i t i e s a n d a l l g o o d s , i n c l u d i n g k n o w l e d g e g o o d s , w e r e p r o d u c e d b y p r o f i t m a x i m i s i n g f i r m s f a c i n g c o m p e t i t i v e o u t p u t a n d f a c t o r m a r k e t s , t h e c o m p e t i t i v e e q u i l i b r i u m w o u l d b e e q u i v a l e n t t o t h e s o l u t i o n o f t h e m a x i m i s a t i o n o r o p t i m a l c o n t r o l p r o b l e m d e s c r i b e d b y e q u a t i o n s ( 4 . 1 ) t o ( 4 . 4 ) . H e n c e a p o s t u l a t e o f c o m p e t i t i v e m a r k e t s t o g e t h e r w i t h t h e a b s e n c e o f e x t e r n a l i t i e s c o n s t i t u t e s a n a l t e r n a t i v e t o t h e f i c t i o n o f a k n o w l e d g e a g e n c y . G i v e n t h i s a s s u m p t i o n e a c h p r o d u c e r w i t h i n t h e e c o n o m y m a y b e v i e w e d a s b o t h r e c e i v i n g a s u i t a b l e r e w a r d f o r t h e k n o w l e d g e h e p r o d u c e s a n d a c q u i r i n g t h e s e r v i c e s o f n e w k n o w l e d g e p r o d u c e d b y o t h e r f i r m s , - 4 7 -v i a t h e s e m a r k e t s . T h i s i s w h y t h e p r e v i o u s l y d i s c u s s e d e x i s t e n c e o r n o n - e x i s t e n c e o f e f f e c t i v e m a r k e t s f o r k n o w l e d g e g o o d s i s s o c r i t i c a l t o t h e d e v e l o p m e n t a n d c r e d i b i l i t y o f a g e n e r a l e q u i l i b r i u m m o d e l o f p r o d u c t i o n w i t h e n d o g e n o u s t e c h n i c a l p r o g r e s s . I n t h e f o l l o w i n g a n a l y s i s o f t h e o p t i m a l c o n t r o l p r o b l e m e x p r e s s e d b y e q u a t i o n s , ( 4 . 1 ) t o ( 4 . 4 ) e i t h e r o f t h e s e f o u n d i n g p o s t u l a t e s ( i . e . t h e f i c t i o n o f a k n o w l e d g e a g e n c y o r p e r f e c t m a r k e t s ) w i l l s u f f i c e . E i t h e r w a y , f i r m s w i t h i n t h e p r i v a t e s e c t o r o f t h e e c o n o m y a r e a s s u m e d t o b e h a v e a s i f t h e r e w a s a k n o w l e d g e a g e n c y c o n t i n u a l l y a n n o u n c i n g t h e v e c t o r o f i n t e r t e m p o r a l l y o p t i m a l k n o w l e d g e g o o d p r i c e s f o r t h e m t o r e s p o n d t o . T h i s f a c i l i t a t e s b o t h t h e o r e t i c a l r i g o u r a n d a c o m p a r i s o n w i t h t h e f i n d i n g s o f p r e v i o u s g r o w t h m o d e l s w i t h v a r i o u s f o r m s o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e . H o w e v e r , i t i s a c k n o w l e d g e d t h a t t h e e m p i r i c a l a n a l y s i s w h i c h c o n s t i t u t e s t h e l a t t e r p a r t o f t h i s t h e s i s e f f e c t i v e l y i n t e r p r e t s t h e e c o n o m e t r i c m o d e l d e v e l o p e d i n s e c t i o n 4 . 3 a s i f i t w a s a s i m p l i f i e d g e n e r a l e q u i l i b r i u m m o d e l w i t h i m p l i c i t m a r k e t s f o r k n o w l e d g e g o o d s . I n a d d i t i o n , i r r e s p e c t i v e o f w h a t i s a s s u m e d i n d e v e l o p i n g t h i s u n d e r l y i n g t h e o r e t i c a l f r a m e w o r k t h i s e m p i r i c a l a n a l y s i s e f f e c t i v e l y e m b r a c e s t h e w e i g h t e d a v e r a g e i n t e r p r e t a t i o n f o r t h e s t a t e o f k n o w l e d g e v a r i a b l e s . F u r t h e r m o r e , i t i s a c k n o w l e d g e d t h a t t h e m a r k e t c o n d i t i o n s n e c e s s a r y f o r c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n a c o m p e t i t i v e e q u i l i b r i u m a n d a n a n a l o g o u s m a x i m i s a t i o n p r o b l e m a r e - 4 8 -n o t s a t i s f i e d i n c u r r e n t d a y w e s t e r n e c o n o m i e s . H e n c e i t m a y b e c o n s i d e r e d m o r e a p p r o p r i a t e t o t h i n k o f t h e e m p i r i c a l m o d e l s s p e c i f i e d i n c h a p t e r 5 a s e m p i r i c a l l y t r a c t a b l e a p p r o x i m a t i o n s t o t h i s m o r e a b s t r a c t a n d r i g o r o u s t h e o r e t i c a l f r a m e w o r k . R e t u r n i n g t o t h e o p t i m a l c o n t r o l p r o b l e m g i v e n b y e q u a t i o n s 4 . 1 t o 4 . 4 a n d i n t r o d u c i n g t h e n d i m e n s i o n a l v e c t o r o f c o s t a t e v a r i a b l e s , q , p e r m i t s t h e c o r r e s p o n d i n g H a m i l t o n i a n t o b e e x p r e s s e d a s H ( q , a , b , y , x , 6 , t ) = e " S t { p - y + q - b } ( 4 . 5 ) A s o l u t i o n t o t h i s c o n t r o l p r o b l e m , i f o n e e x i s t s , w i l l b e c h a r a c t e r i s e d b y t h e f o l l o w i n g t w o n e c e s s a r y c o n d i t i o n s . ( i ) S t a t i c O p t i m i s a t i o n : F r o m t h e m a x i m u m p r i n c i p l e H w i l l b e m a x i m i s e d w i t h r e s p e c t t o y a n d b s u b j e c t t o ( y , b , x * ) eQ a t e a c h p o i n t i n t i m e . T h e r e f o r e t h e m a x i m i s e d H a m i l t o n i a n i s 6 1 J ( q , a , x , 5 , t ) = m a x H ( q , a , b , y , x , 5 , t ) = e " n ( p , q ; x * ) ( 4 . 6 ) y » b w h e r e n ( p , q ; x * ) = m a x { p - y + q - b : ( y , b , x * ) eQ} ( 4 . 7 ) Y . b a n d w h e r e q . m a y b e i n t e r p r e t e d a s t h e c u r r e n t v a l u e s h a d o w p r i c e o f k n o w l e d g e g o o d i . T h i s c o n d i t i o n m e a n s t h a t t h e a t t a i n a b l e g r o s s p r o d u c t , w h e r e g r o s s p r o d u c t i s d e f i n e d t o i n c l u d e t h e v a l u e o f c u r r e n t l y p r o d u c e d k n o w l e d g e , w i l l b e m a x i m i z e d a t e a c h p o i n t i n t i m e g i v e n t h e p r i c e v e c t o r s p . a n d -.' q . H e n c e , t h i s s t a t i c o p t i m i z a t i o n c o n d i t i o n i s e q u i v a l e n t t o t h e c o m p e t i t i v e e q u i l i b r i u m o b t a i n e d i f a l l g o o d s a r e p r o d u c e d b y p r o f i t m a x i m i z i n g f i r m s w h i c h f a c e c o m p e t i t i v e o u t p u t a n d f a c t o r m a r k e t s , ( i i ) I n t e r t e m p o r a l O p t i m a l i t y : T h e f o l l o w i n g c a n o n i c a l e q u a t i o n s d e s c r i b i n g t h e r a t e o f c h a n g e i n t h e s t a t e ( a ) a n d c o s t a t e ( q ) v a r i a b l e s m u s t b e s a t i s f i e d , a l o n g w i t h t h e t r a n s v e r s a l i t y c o n d i t i o n s o n q . q.j = 6 q . - a l l ( p , q ; x * ) / 3 a . i = l , 2 , . . . , N , (4.8) k. = b . i = l , 2 , . . . , M , ( 4 . 9 ) a n d l i m e " 6 t q ^ t ) = 0 i = l , 2 , . . . , N . ( 4 . 1 0 ) T h e f i r s t o f t h e s e c o n d i t i o n s (4.8) i s t h e p e r f e c t a r b i t r a g e c o n d i t i o n w h i c h s t a t e s t h a t t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e c a p i t a l g a i n p l u s t h e m a r g i n a l p r e s e n t v a l u e o f a u n i t o f k n o w l e d g e i n p r o d u c t i o n e q u a l s z e r o . T h e s e c o n d c o n d i t i o n ( 4 . 9 ) i n d i c a t e s t h a t t h e r a t e o f a c c u m u l a t i o n o f e a c h t y p e o f k n o w l e d g e i s e q u a l t o t h e c u r r e n t o u t p u t o f i t . F i n a l l y , e q u a t i o n 4 . 1 0 e x p r e s s e s t h e t r a n s v e r s a l i t y c o n d i t i o n t h a t t h e p r e s e n t v a l u e u n i t p r i c e o f e a c h k n o w l e d g e g o o d s h o u l d a s y m p t o t i c a l l y e q u a l z e r o . A s t h e s t a t i c o p t i m i z a t i o n c o n d i t i o n ( 4 . 7 ) r e f l e c t s a t e m p o r a l b e h a v i o u r a l p o s t u l a t e w h i c h i s e q u i v a l e n t t o a c o m p e t i t i v e e q u i l i b r i u m , t h e o b s e r v e d d a t a m a y b e i n t e r p r e t e d a s t h e s o l u t i o n t o t h i s o p t i m a l c o n t r o l p r o b l e m . T h e p a t t e r n o f p r o d u c t i o n i s t o b e i n t e r p r e t e d a s i f t h e e c o n o m y - 5 0 -w a s c e n t r a l l y a n d o p t i m a l l y p l a n n e d . T o a s s i s t i n t h e a n a l y s i s o f t h i s s o l u t i o n a n d t h e s u b s e q u e n t d e r i v a t i o n o f a n e c o n o m e t r i c m o d e l w i t h w h i c h t o e s t i m a t e t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y , s u f f i c i e n t r e g u l a r i t y c o n d i t i o n s a r e i m p o s e d h e r e o n t h e p r o d u c t i o n p o s s i b i l i t y s e t Q , t o e s t a b l i s h d u a l i t y b e t w e e n Q a n d t h e c o r r e s p o n d i n g v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n , n ( p , q ; x * ) . H e n c e f o r t h i t w i l l b e a s s u m e d t h a t Q s a t i s f i e s t h e f o l l o w i n g s e t o f r e g u l a r i t y c o n d i t i o n s . C o n d i t i o n s I o n t h e P r o d u c t i o n P o s s i b i l i t y S e t Q : 1 . 1 Q i s a c l o s e d , n o n - e m p t y s u b s e t i n M + 2 N d i m e n s i o n a l s p a c e . 1 . 2 Q i s a c o n v e x s e t . 1 . 3 Q i s a c o n e , i . e . t h e t e c h n o l o g y e x h i b i t s c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e . 1 . 4 I f ( Z ' , X * ' ) E Q , Z"< Z 1 , x * " ^ x * ' t h e n ( z " , x * " ) e Q , w h e r e z = ( y , b ) . 1 . 5 I f ( z , x * ) e Q , t h e n t h e c o m p o n e n t s o f z a r e b o u n d e d f r o m a b o v e f o r a n y f i x e d x * . 4 G i v e n C o n d i t i o n s I a n d ( p , q ) » 0 , t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n n ( p , q ; x * ) i s w e l l d e f i n e d ( 4 . 7 ) a n d s a t i s f i e s C o n d i t i o n s I I ( S a m u e l s o n , 1 9 5 3 - 4 , D i e w e r t , 1 9 7 4 ) . C o n d i t i o n s X I o n t h e V a r i a b l e P r o f i t F u n c t i o n n ( p , q ; x * ) . 1 1 . 1 n ( p , q ; x * ) i s a n o n n e g a t i v e r e a l v a l u e d f u n c t i o n d e f i n e d f o r a l l ( p , q ) » 0 a n d a n y x * . 1 1 . 2 n ( p , q ; x * ) i s h o m o g e n e o u s o f d e g r e e o n e i n ( p , q ) . 1 1 . 3 n ( p » q ; x * ) i s c o n v e x a n d c o n t i n u o u s i n ( p , q ) f o r e v e r y f i x e d x * . 1 1 . 4 n ( . p , q ; x * ) i s h o m o g e n e o u s o f d e g r e e o n e i n x * , 1 1 . 5 n ( p , q ; x * ) i s c o n c a v e a n d c o n t i n u o u s i m . x * . f o r e v e r y f i x e d .(p".q)• 1 1 . 6 n ( p , q ; x * ) i s n o n d e c r e a s t n g i n x * f o r e v e r y f i x e d ( p , q ) . 1 1 . 7 n C p , q ; x * ) i s n o n d e c r e a s i n g i n ( p , q ) f o r e v e r y f i x e d x * . W i t h Q s a t i s f y i n g C o n d i t i o n s I t h e r e i s d u a l i t y b e t w e e n Q a n d n ( p , q ; x * ) ( D i e w e r t , 1 9 7 4 ) , H e n c e a n e s t i m a t e o f t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y m a y b e o b t a i n e d b y e s t i m a t i n g t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n . T h i s i s p u r s u e d i n s e c t i o n 4 . 3 o f t h i s c h a p t e r . I f , i n a d d i t i o n t o s a t i s f y i n g C o n d i t i o n s I I , n ( p , q ; x * ) i s d i f f e r e n t i a l e w i t h r e s p e c t t o t h e c o m p o n e n t s o f ( p , q ) a t ( p ° , q ° , x * ° ) 9 n ( p 0 , q 0 , x * ° ) / 8 p i = y^pO.qOjx*0) i = l , 2 , . . . , M ( 4 . 1 1 ) a n d 9 n ( p ° , q ° , x * ° ) / 9 q , = b , ( p ° , q ° ; x * ° ) j = l , 2 , . . . , N ( 4 . 1 2 ) J J f r o m H o t e l l i n g ' s Lemma ( 1 9 3 2 ) , w h e r e y , ( p ° , q ° ; x * ° ) a n d b . ( p ° , q ° ; x * ° ) a r e t h e t i m a l o u t p u t l e v e l s f o r n o n - k n o w l e d g e g o o d i a n d k n o w l e d g e g o o d j , r e s p e c -t i v e l y . S i m i l a r l y , i f n ( p , q ; x * ) s a t i s f i e s C o n d i t i o n s I I a n d : i s d i f f e r e n t i a t e w i t h r e s p e c t t o t h e c o m p o n e n t s o f x * a t ( p ° , q ° , x * 0 ) 9 n ( p ° , q ° ; x * ° ) / 9 x * i = w * i ( p ° , q ° ; x * ° ) i = l , 2 , . . . , N ( 4 . 1 3 ) w h e r e w * . ( p ° , q ° ; x * 0 ) i s t h e s h a d o w p r i c e o f f i x e d i n p u t x * ^ ( D i e w e r t , 1 9 7 4 ) . N o w , a s s u m i n g t h a t t h e r e i s o p t i m i z a t i o n w i t h r e s p e c t t o t h e f i x e d i n p u t s a s w e l l a s t h e v a r i a b l e o u t p u t s , t h e s h a d o w p r i c e o f a u n i t o f e f f e c t i v e i n p u t i ( w * n - ) w i l l b e e q u a l t o i t s m a r k e t p r i c e , w * ^ . T h i s m e a n s t h a t i f a f i r m w a s g i v e n t h e o p p o r t u n i t y t o a l t e r t h e v e c t o r o f i n p u t s e m p l o y e d , a t t h e c u r r e n t f a c t o r p r i c e s , t o p r o d u c e t h e i r p r e v i o u s l y ' o p t i m a l ' o u t p u t v e c t o r , t h e r e w o u l d b e n o c h a n g e s m a d e . H e n c e , u s i n g e q u a t i o n 4 . 1 3 a n d t h e c h a i n r u l e o n d i f f e r e n t i a t i o n - 5-2 -3 n ( p Q , q 0 ; x * ° ) / 3 a i = x ^ * . ( p ° , q ° ; x * Q } 1 = 1 , 2 , , , , , N . ( 4 . 1 4 ) A t a n y p o i n t i n t i m e , t h e m a r g i n a l v a l u e o f a n a d d i t i o n a l u n i t o f t y p e i k n o w l e d g e i s t h e v a l u e o f i n p u t i ( w ^ x ^ ) p e r u n i t o f k n o w l e d g e g o o d i e x i s t i n g a t t h a t t i m e ( a . ) . T h i s r e s u l t p e r m i t s t h e p e r f e c t a r b i t r a g e c o n d i t i o n ( 4 . 1 0 ) t o b e s i m p l i f i e d t o q i = 6 q i - x . w ^ . f p . q . x * ) i = l , 2 , . . . , N . ( 4 . 1 5 ) T h e r e f o r e b y a p p e a l i n g t o t h e t r a n s v e r s a l i t y c o n d i t i o n s ( 4 . 1 2 ) a n d i n t e g r a t i n g q , ( t ) = e 6 t J " V 6 r x - ( r ) w * . ( p ( r ) , q ( r ) , x * ( r ) ) d r ( 4 . 1 6 ) t i = l , 2 , . . . , N . A s w a s t h e s i t u a t i o n w i t h M o d e l B , i n s e c t i o n 3 . 2 , t h e s h a d o w p r i c e o f t h e d u r a b l e k n o w l e d g e g o o d i i s e q u a l t o t h e d i s c o u n t e d p r e s e n t v a l u e o f t h e f u t u r e s t r e a m o f r e t u r n s t o f a c t o r i p e r u n i t o f t y p e i k n o w l e d g e . H e n c e i t i s i m p o s s i b l e t o o b t a i n t h e g e n e r a l e q u i l i b r i u m p r o d u c t i o n s o l u t i o n a t a n y p a r t i c u l a r p o i n t o f t i m e i n i s o l a t i o n . T h e c o m p l e t e f u t u r e p a t t e r n o f p r o d u c t i o n m u s t b e s o l v e d b e f o r e t h e o p t i m a l i n i t i a l p r o d u c t i o n p o i n t c a n b e k n o w n . 4 . 2 T h e P a t t e r n o f K n o w l e d g e A c c u m u l a t i o n A c o m p l e t e a n a l y s i s o f t h e q u a l i t a t i v e i m p l i c a t i o n s o f t h i s g e n e r a l e q u i l i b r i u m m o d e l o f p r o d u c t i o n i n v o l v e s c o n s i d e r i n g t h e e f f e c t - 53 " o f a c h a n g e i n e a c h o f t h e e x o g e n o u s v a r i a b l e s ( < 5 , p , x a n d a o ) o n t h e o p t i m a l v a l u e o f a l l e n d o g e n o u s v a r i a b l e s . A s t h e o p t i m a l s o l u t i o n f o r t h i s m o d e l c o n s i s t s o f t h e t i m e p r o f i l e o f y , b , a , q a n d w ( t h e v e c t o r o f i n p u t s h a d o w p r i c e s ) , t h i s i n v o l v e s n o t o n l y s t e a d y s t a t e c o m p a r a t i v e 5 s t a t i c s b u t a l s o c o m p a r a t i v e d y n a m i c s , I n a n e f f o r t t o r e d u c e t h i s g e n e r a l m o d e l t o o n e w h i c h i s a n a l y -t i c a l l y m a n a g e a b l e , i t i s a s s u m e d t h r o u g h o u t t h i s s e c t i o n t h a t t h e r e a r e o n l y t w o i n p u t s ( l a b o u r s e r v i c e s ( x i ) a n d c a p i t a l s e r v i c e s ( x 2 ) ) , a n d o n e n o n - k n o w l e d g e o u t p u t ( y ) . F u r t h e r m o r e , t h e e n d o w m e n t s o f i n p u t s a n d t h e p r i c e o f t h e n o n - k n o w l e d g e o u t p u t ( p ) a r e a s s u m e d t o b e c o n s t a n t t h r o u g h t i m e . T h e b a s i c i n f o r m a t i o n f r o m w h i c h t h e q u a l i t a t i v e i m p l i c a t i o n s o f t h i s m o d e l m a y b e d e r i v e d i s t h e c u r v a t u r e , m o n o t o n i c i t y a n d l i n e a r h o m o g e n e i t y p r o p e r t i e s o f t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n ( C o n d i t i o n s 1 1 . 2 t o 1 1 . 7 ) . D u e t o t h e c o n v e x i t y i n p r i c e s , t h e H e s s i a n n n n 1 2 n 1 3 " ' n 2 1 n 2 2 n 2 3 n 3 1 n 3 2 n 3 3 ' w h e r e t h e s u b s c r i p t s d e n o t e t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e o f n w i t h r e s p e c t t o t h a t a r g u m e n t , i s p o s i t i v e s e m i - d e f i n i t e . C o m b i n e d w i t h H o t e l ! i n g ' s Lemma ( 4 . 1 3 a n d 4 . 1 4 ) t h i s i m p l i e s t h a t 9 y ( p , q ; x * ) / 9 P 0 ( 4 . 1 7 ) a n d 9 b i ( p , q ; x * ) / 8 q i >_ 0 i - 1 , 2 , ( 4 . 1 8 ) T h e o w n p r i c e e l a s t i c i t y f o r e a c h o u t p u t w i l l b e n o n - n e g a t i v e . S i m i l a r l y , - 54 -f r o m t h e c o n c a v i t y o f n ( p , q ; x * ) i n x ^ t h e H e s s i a n n 4 4 n 5 L f n 5 4 n 5 5 i s n e g a t i v e s e m i - d e f i n i t e , H e n c e u s i n g 4 , 1 3 3 w * i ( p , q ; x * ) / 3 x * 1 - <_ 0 i = l , 2 . ( 4 . 1 9 ) I f t h e e n d o w m e n t o f f a c t o r i i s i n c r e a s e d , w h i l e o u t p u t p r i c e s a n d t h e i n p u t o f t h e o t h e r f a c t o r a r e h e l d c o n s t a n t , i t s s h a d o w p r i c e m u s t e i t h e r f a l l o r r e m a i n u n c h a n g e d . F u r t h e r m o r e , a s t h e r e a r e o n l y t w o i n p u t s , t h e l i n e a r h o m o g e n e i t y o f t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i n x * c o m b i n e d w i t h 4 . 1 9 i m p l i e s t h a t T h e i n p u t s a r e i n e v i t a b l y s u b s t i t u t e s . Now c o n s i d e r t h e s t e a d y s t a t e c o m p a r a t i v e s t a t i c s . D u e t o t h e l i n e a r h o m o g e n e i t y o f n ( p , q x , q 2 , x * i , x * 2 ) i n ( x * l s x * 2 ) a n d H o t e l l i n g ' s Lemma ( 4 . 1 2 ) , t h e s t e a d y s t a t e o r b a l a n c e d g r o w t h p a t h f o r t h i s o p t i m a l c o n t r o l p r o b l e m m a y b e c h a r a c t e r i z e d b y ( q * i , q * 2 , ( a i / a 2 ) * ) s u c h t h a t 9 w * i ( p , q ; x * ) / 9 x * . >_ 0 ( 4 . 2 0 ) S q ! - X j l l i j p . q i , q 2 , a 1 x 1 / a 2 , x 2 ) • = 0 ( 4 . 2 1 ) 6 q 2 - x 2 n 5 ( p , q ! , q 2 , a 1 x 1 / a 2 , x 2 ) = 0 ( 4 . 2 2 ) a n d n 2 ( p , q x , q 2 , a 1 x 1 / a 2 , x 2 ) - axJ[3(p,qx , q 2 , a i X ! / a 2 > x 2 ) / a 2 = 0 . ( 4 . 2 3 ) - 55 -T h e f i r s t t w o o f t h e s e e q u a t i o n s a r e o b t a i n e d f r o m e q u a t i o n 4 , 1 5 b y s e t t i n g b j a n d q 2 e q u a l t o z e r o i n t h e c o n v e n t i o n a l m a n n e r . T h e t h i r d e q u a t i o n i s o b t a i n e d b y e q u a t i n g t h e r a t e s o f i n c r e a s e o f t h e t w o s t o c k s o f k n o w l e d g e . H i c k s n e u t r a l i t y o f t e c h n i c a l c h a n g e i s t h e c o n d i t i o n w h i c h i s n e c e s s a r y f o r ( a i / a 2 ) t o r e m a i n c o n s t a n t t h r o u g h t i m e . T h e m o r e r e s t r i c t i v e s t e a d y s t a t e i n w h i c h t h e s t a t e v a r i a b l e s ( a i a n d a 2 ) r e m a i n c o n s t a n t i n a b s o l u t e t e r m s , i s t h e s p e c i a l b a l a n c e d g r o w t h p a t h a l o n g w h i c h t h e r e i s n o k n o w l e d g e b e i n g p r o d u c e d . O n c e t h e s t e a d y s t a t e v a l u e s f o r q i , q 2 a n d ( a i / a 2 ) h a v e b e e n d e r i v e d f r o m t h i s s e t o f t h r e e s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s , t h e c o r r e s p o n d i n g s t e a d y s t a t e r a t e o f t e c h n i c a l c h a n g e m a y b e d e r i v e d f r o m a 2 = n 3 ( p , q ! , q 2 , a 1 x 1 / a 2 , x 2 ) ( 4 . 2 4 ) o r S i = a 2 n 2 ( p , q i , q 2 , a i x 1 / a 2 , x 2 ) / a i ( 4 . 2 5 ) a s a i a n d a 2 a r e e q u a l . F r o m e i t h e r o f t h e s e e q u a t i o n s i t i s i m m e d i a t e l y e v i d e n t t h a t t h e o p t i m a l s t e a d y s t a t e o r b a l a n c e d ' i g r o w t h r a t e o f t e c h n i c a l c h a n g e i s c o n s t a n t o v e r t i m e . P r o p o s i t i o n 4 . 1 : T h e s t e a d y s t a t e r a t e o f t e c h n i c a l c h a n g e i s c o n s t a n t o v e r t i m e , i . e . d a * / d t = 0 . A l o n g t h e b a l a n c e d g r o w t h p a t h t h e e c o n o m y e x p a n d s a t a c o n s t a n t e x p o n e n -t i a l r a t e . T h i s p r o v i d e s a p o t e n t i a l e x p l a n a t i o n o f w h y t h e s t u d i e s t h a t s p e c i f i e d c o n s t a n t e x p o n e n t i a l r a t e s o f t e c h n i c a l c h a n g e h a v e a c h i e v e d a r e a s o n a b l y h i g h d e g r e e o f e x p l a n a t o r y p o w e r ( e . g . S o l o w , 1 9 5 7 , D a v i d a n d v a n d e K l u n d e r t , 1 9 6 5 a n d S a t o , 1 9 7 0 ) . B e f o r e p r o c e e d i n g t o a n a l y s e t h e c o m p a r a t i v e s t a t i c s o f t h i s t w o -k n o w l e d g e - g o o d m o d e l c o n s i d e r t h e a n a l o g o u s m o d e l o f e n d o g e n o u s H i c k s - 56 -n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e . T h i s m o d e l c o n t a i n s a s i n g l e k n o w l e d g e g o o d w h i c h a u g m e n t s b o t h f a c t o r s e q u a l l y . A s b a l a n c e d g r o w t h i n t h e t w o k n o w l e d g e g o d d c a s e i s c h a r a c t e r i z e d b y H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e t h i s s i m p l e r m o d e l w i l l g i v e a n i n d i c a t i o n o f t h e t y p e o f q u a l i t a t i v e r e s u l t s t h a t c a n b e e x p e c t e d . F u r t h e r m o r e , t h i s m o d e l i s o f i n t e r e s t i n i t s o w n r i g h t a s a n a l t e r n a t i v e m o d e l o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e . I n f a c t i t i s o n e o f t h e e n d o g e n o u s s i n g l e k n o w l e d g e g o o d m o d e l s t h a t i s s u b s e q u e n t l y s p e c i f i e d i n s e c t i o n 2 o f C h a p t e r 5 a n d e s t i m a t e d i n C h a p t e r 6 . T h e o t h e r i s a m o d e l o f H a r r o d n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e . T h e o p t i m a l c o n t r o l p r o b l e m c o r r e s p o n d i n g t o t h i s m o d e l o f e x o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e i s m a x i m i z e / ° ° e ~ 6 t p ( t ) y ( t ) d t ( 4 . 2 6 ) o s u b j e c t t o ( y ( t ) , b ( t ) , a ( t ) x ! ( t ) , a ( t ) x 2 ( t ) ) e R f o r a l l t , ( 4 . 2 7 ) a ( t ) = b ( t ) f o r a l l t ( 4 . 2 8 ) a n d a ( 0 ) = a 0 , ( 4 . 2 9 ) w h e r e R i s t h e p r o d u c t i o n p o s s i b i l i t y s e t a n d i s a s s u m e d t o s a t i s f y C o n d i t i o n s I o f s e c t i o n 4 . 1 . W i t h t h e c o s t a t e v a r i a b l e d e n o t e d b y r t h e c o r r e s p o n d i n g H a m i l t o n i a n m a y b e e x p r e s s e d a s H ( r , a , b , y , x 1 , x 2 , 6 , t ) = e _ < S t { p y + r b } . ( 4 . 3 0 ) D u e t o t h e a s s u m e d c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e o f t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y c o m b i n e d w i t h H i c k s n e u t r a l i t y o f t e c h n i c a l c h a n g e , t h e - 57 -o p t i m a l i t y c o n d i t i o n s 4 . 7 , 4 , 8 a n d 4 , 9 m a y b e s i m p l i f i e d i n t h i s m o d e l . T h e y b e c o m e a v ( p , r ; x i , x 2 ) = m a x { p y + r b ; C y , b , a x i , a x 2 ) e R } , ( 4 , 3 1 ) y , b r = 5 r - v ( p , r - ; x : , x 2 ) , ( 4 . 3 2 ) a n d a = a v 2 ( p , r ; x i , x 2 ) , ( 4 . 3 3 ) w h e r e a n y s u b s c r i p t o n t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n v ( p , r ; x i , x 2 ) d e n o t e s t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e o f v w i t h r e s p e c t t o t h a t a r g u m e n t . H e n c e s t e a d y s t a t e f o r t h i s e n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l i s c h a r a c -t e r i z e d b y r * a n d a * s u c h t h a t 6 r - v ( p , r ; x l 5 x 2 ) = 0 ( 4 . 3 4 ) a n d a = v 2 ( p , r ; x i , x 2 ) . ( 4 . 3 5 ) T h e s t e a d y s t a t e s h a d o w p r i c e o f k n o w l e d g e i s g i v e n b y 4 . 3 4 a n d t h e n t h e c o r r e s p o n d i n g r a t e o f t e c h n i c a l c h a n g e m a y b e d e r i v e d f r o m 4 . 3 5 . A s b e f o r e , t h e e x o g e n o u s v a r i a b l e s i n t h i s m o d e l a r e p , 6 , X i , x 2 a n d s ( a s c a l e p a r a m e t e r o n t h e e n d o w m e n t o f n o n - k n o w l e d g e i n p u t s x x a n d x 2 ) . T h e c o m p a r a t i v e s t a t i c s o f t h i s m o d e l m a y b e d e r i v e d b y t o t a l l y d i f f e r e n t i a t i n g 4 . 3 4 . C o n s i d e r , f o r e x a m p l e , t h e e f f e c t o f a c h a n g e i n p . (s - v 2 ) d r = v ^ d p d r / d p - r / p (4,36) (4,37) - 58 -a s <5 - v = v * p / r d u e t o t h e l i n e a r h o m o g e n e i t y o f v ( p , r , x i , x 2 ) i n V P p r i c e s . H e n c e b y d i f f e r e n t i a t i n g 4 . 3 5 d a / d p = v 1 2 + v 2 2 r / p ( . 4 . 3 8 ) . - . d a / d p = 0 a s v i 2 p + V 2 2 r = 0 . ( 4 . 3 9 ) T h e c o m p a r a t i v e s t a t i c s o f ' t h i s m o d e l o f e n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h -n i c a l c h a n g e a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e I . A n y p r o o f s n o t g i v e n i n t h e t e x t a r e p r o v i d e d i n A p p e n d i x I I I . P r o p o s i t i o n 4 . 2 : T h e o p t i m a l s t e a d y s t a t e r a t e o f H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e i s i n d e p e n d e n t o f t h e p r i c e o f t h e n o n - k n o w l e d g e o u t p u t . T h i s r e s u l t i s t o b e e x p e c t e d , a s a c h a n g e i n p m a y b e t h o u g h t o f a s m u l t i p l y i n g t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n 4 . 2 6 b y a s c a l a r . I n d e e d , i t w o u l d b e s u r p r i s i n g i f c h a n g i n g p a f f e c t e d a n y r e a l v a r i a b l e s , i n c l u d i n g t h e o p t i m a l r a t e o f t e c h n i c a l c h a n g e . P r o p o s i t i o n 4 . 3 : T h e o p t i m a l s t e a d y s t a t e r a t e o f H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e d e c r e a s e s i n r e s p o n s e t o a n i n c r e a s e i n t h e s o c i a l d i s c o u n t r a t e . T h i s c o r r e s p o n d s w i t h i n t u i t i o n w h i c h s u g g e s t s t h a t a n i n c r e a s e i n t h e d i s c o u n t r a t e w o u l d l e a d t o a s h i f t i n t h e p r o d u c t i o n p a t t e r n i n f a v o u r o f c u r r e n t c o n s u m p t i o n a n d a w a y f r o m t h e d u r a b l e n o n - c o n s u m p t i o n k n o w l e d g e g o o d . P r o p o s i t i o n 4 . 4 : T h e o p t i m a l s t e a d y s t a t e r a t e o f H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e i n c r e a s e s i f t h e n o n - k n o w l e d g e f a c t o r e n d o w m e n t s a r e i n c r e a s e d b y t h e s a m e p r o p o r t i o n . I n i t i a l l y o n e m i g h t f e e l t h a t t h i s r e s u l t i s c o u n t e r - i n t u i t i v e . - 59 -T a b l e I ; C o m p a r a t i v e S t a t i c s o f t h e E n d o g e n o u s H i c k s N e u t r a l  T e c h n i c a l C h a n g e M o d e l E x o g e n o u s E n d o g e n o u s V a r i a b l e V a r i a b l e r * • •£ P r / p C 6 S + -1 X + 1 X 2 + H o w e v e r , t h e r e a r e i n f a c t t w o r e a s o n s f o r t h i s r e s p o n s e . T h e d i r e c t e f f e c t o f a p r o p o r t i o n a l i n c r e a s e i n t h e e n d o w m e n t o f n o n - k n o w l e d g e i n p u t s w o u l d i n c r e a s e t h e o p t i m a l p r o d u c t i o n o f b o t h o u t p u t s i n t h e s a m e p r o p o r -t i o n . T h i s a l o n e w o u l d i n c r e a s e t h e o p t i m a l r a t e o f t e c h n i c a l p r o g r e s s . H o w e v e r , t h i s i s r e i n f o r c e d b y t h e f a c t t h a t a n i n c r e a s e i n t h e s c a l e o f n o n - k n o w l e d g e e n d o w m e n t s l e a d s t o a n i n c r e a s e i n t h e r e l a t i v e p r i c e o f t h e k n o w l e d g e g o o d . T h i s p r o p o s i t i o n h a s p o t e n t i a l l y f a r - r e a c h i n g i m p l i c a t i o n s f o r d e v e l o p m e n t a s i t s u g g e s t s a d e r i v e d e x p l a n a t i o n o f w h y l a r g e r a n d m o r e i n t e r r e l a t e d e c o n o m i e s h a v e t e n d e d to e x p e r i e n c e m o r e r a p i d t e c h n i c a l p r o g r e s s t h a n s m a l l e r a n d m o r e i s o l a t e d o n e s . F u r t h e r m o r e i t l e n d s s u p p o r t , : b y a n a l o g y , t o t h e S c h u m p e t e r i a n ( 1 9 4 2 ) h y p o t h e s i s t h a t t h e r a t e o f t e c h n i c a l p r o g r e s s i s p o s i t i v e l y c o r r e l a t e d w i t h t h e s i z e o f t h e f i r m , o r t h e s c o p e o f i t s m a r k e t . P r o p o s i t i o n 4 . 5 : T h e o p t i m a l s t e a d y . s t a t e . r a t e o f H i c k s , n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e w i l l i n c r e a s e i n r e s p o n s e t o a n i n c r e a s e i n t h e e n d o w m e n t o f f a c t o r i i f k n o w l e d g e i s r e l a t i v e l y f a c t o r i i n t e n s i v e . ' - 60 -A n i n c r e a s e i n e i t h e r x i o r x 2 w i l l l e a d t o a n i n c r e a s e . i n t h e s t e a d y s t a t e k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e , r . B y i t s e l f t h i s c h a n g e i n r e l a t i v e p r i c e s w o u l d r e s u l t i n a r e a l l o c a t i o n o f p r o d u c t i o n i n f a v o u r o f a l a r g e r o u t p u t o f t h e k n o w l e d g e g o o d . T h i s w i l l b e r e i n f o r c e d b y t h e d i r e c t e f f e c t , i f k n o w l e d g e i s i n t e n s i v e i n t h e i n p u t w h i c h i s i n c r e a s e d . I t i s p o s s i b l e t h a t a n i n c r e a s e i n t h e o t h e r i n p u t w i l l a l s o l e a d t o a h i g h e r s t e a d y s t a t e r a t e o f t e c h n i c a l c h a n g e . H o w e v e r , t h i s w i l l d e p e n d . u p o n w h e t h e r t h e p o s i t i v e i n d i r e c t p r i c e e f f e c t i s o u t w e i g h e d b y a n e g a t i v e d i r e c t e f f e c t w h i c h i s l a r g e r i n a b s o l u t e v a l u e . T o c o m p l e t e t h e q u a l i t a t i v e a n a l y s i s o f t h i s e n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l t h e t i m e p a t h o f t h e o p t i m a l s o l u t i o n s h o u l d b e c o n s i d e r e d . B y u s i n g t h e s t e a d y s t a t e s o l u t i o n ( r * a * ) a n d t r a c i n g t h e o p t i m a l s o l u t i o n b a c k w a r d s , t h e c o m p a r a t i v e d y n a m i c s o f t h i s m o d e l m a y b e e a s i l y d e r i v e d . I n f a c t t h e y a r e p r e c i s e l y t h e s a m e a s t h e c o m p a r a t i v e s t a t i c s b e c a u s e t h e o p t i m a l p a t t e r n o f p r o d u c t i o n w i l l e i t h e r a l w a y s c o i n c i d e w i t h t h e s t e a d y s t a t e o n e o r i t n e v e r w i l l . D u e t o t h e a s s u m e d c o n v e x i t y o f v(p,r,x± ,x2) i n p r i c e s r 0 w h e n r J r * . ( 4 . 4 0 ) H e n c e , i f t h e i n i t i a l s h a d o w p r i c e o f k n o w l e d g e i s g r e a t e r t h a n t h e s t e a d y s t a t e v a l u e r * , i t w i l l i n c r e a s e o v e r t i m e . A l t e r n a t i v e l y , i f t h e i n i t i a l s h a d o w p r i c e o f k n o w l e d g e i s l e s s t h a n r * i t w i l l d e c r e a s e o v e r t i m e . T h e k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e m u s t a l w a y s b e e q u a l t o r * o r t h e s t e a d y s t a t e w i l l n e v e r b e a t t a i n e d . R e t u r n i n g n o w t o t h e t w o k n o w l e d g e g o o d m o d e l , i t s c o m p a r a t i v e s t a t i c s m a y i n p r i n c i p l e b e d e r i v e d b y t o t a l l y d i f f e r e n t i a t i n g t h e s e t o f - 6 1 -e q u a t i o n s 4 , 2 1 , 4 . 2 2 a n d 4 , 2 3 . C o n s i d e r t h e e f f e c t o f a c h a n g e i n p . T o t a l l y d i f f e r e n t i a t i n g y i e l d s 6 - x 1 n l f 2 - x i n 4 3 - x 2 n 5 2 6 - x 2 n 5 3 n 2 2 - a 1 n 3 2 / a 2 i ^ ' a i n ^ ^ x 2 n 5 1 - n 2 1 + a 1 n 3 1 / a 2 d p . - x 2 n 5 l f x 1 n 2 4 x 1 - n 3 - a 1 n 3 . t t x 1 / a 2 ~ d q i d q 2 d ( a i / a 2 ) ( 4 . 4 1 ) D u e t o t h e i h t e r d e p e n d e n & i e s b e t w e e n t h e f i r s t a n d s e c o n d o r d e r p a r t i a l d e r i v a t i v e s o f t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i t c a n b e e s t a b l i s h e d t h a t a n d d q V d p = q i / P . d q * 2 / d p = q 2 / p , d ( a i / a 2 ) * / d p = 0 . ( 4 . 4 2 ) ( 4 . 4 3 ) ( 4 . 4 4 ) H e n c e b y d i f f e r e n t i a t i n g 4 . 2 4 a n d u s i n g t h e f a c t t h a t t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i s l i n e a r l y h o m o g e n e o u s i n p r i c e s d a * / d p = 0 . ( 4 . 4 5 ) A s w a s t h e c a s e w i t h t h e e n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l , t h e o p t i m a l s t e a d y s t a t e r a t e o f t e c h n i c a l c h a n g e i s i n d e p e n d e n t o f t h e p r i c e o f t h e n o n - k n o w l e d g e o u t p u t , A l l t h e s t e a d y s t a t e c o m p a r a t i v e s t a t i c s f o r t h i s m o d e l d e r i v e d h e r e a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e I I , T h e i r p r o o f s a r e g i v e n i n A p p e n d i x I I I , - 62 -T a b l e I I : C o m p a r a t i v e S t a t i c s o f t h e T w o - K n o w ! e d g e - G o o d M o d e l E n d o g e n o u s V a r i a b l e * E x o g e n o u s V a r i a b l e q * i / p q*2/p ( a i / a 2 ) * a P qi/p q2/p 6 - -S + + Xl + x 2 + D u e t o t h e g e n e r a l i t y o f t h i s t w o d u r a b l e g o o d m o d e l , a d d i t i o n a l q u a l i t a t i v e c o m p a r a t i v e s t a t i c i m p l i c a t i o n s c a n o n l y b e d e r i v e d s u b j e c t t o s o m e q u a l i f y i n g a s s u m p t i o n . A s s u m p t i o n 4 . 1 i s o n e s u c h s e t o f c o n d i t i o n s . A s s u m p t i o n 4 . 1 : f i ) C a p i t a l a u g m e n t i n g k n o w l e d g e i s l a b o u r i n t e n s i v e , i . e . n 5 3 < 0 , 1143 > 0 . ( i i ) L a b o u r a g u m e n t i n g k n o w l e d g e i s c a p i t a l i n t e n s i v e , i . e . n^2 < 0> n 5 2 > 0 . ( i i i ) T h e t w o k n o w l e d g e g o o d o u t p u t s a r e s u b s t i t u t e s i n o p r o d u c t i o n " , i . e . n 2 3 < 0 . G i v e n t h i s a s s u m p t i o n i t c a n b e s h o w n ( A p p e n d i x I I I ) t h a t d q * . / d « < 0 i = l , 2 ( 4 . 4 6 ) a n d d q * . / d s > 0 i = l , 2 , ( 4 . 4 7 ) H o w e v e r , t h e e f f e c t , o f 6 a n d s o n ( a i / a 2 ) * i s s t i l l a m b i g u o u s . I n i t i a l l y o n e m i g h t e x p e c t t h a t t h e s t e a d y s t a t e r a t i o o f t h e s t o c k s o f k n o w l e d g e - 63, -w o u l d b e u n a f f e c t e d b y t h e s c a l e o f f a c t o r e n d o w m e n t s . C l o s e r c o n s i d e r a -t i o n r e v e a l s w h y t h i s i s n o t s o , A s a n i n c r e a s e i n s c h a n g e s t h e r e l a t i v e o u t p u t p r i c e s , t h e r e i s n o r e a s o n t o t h i n k t h a t t h e o p t i m a l e f f e c t i v e f a c t o r r a t i o w o u l d b e u n c h a n g e d u n l e s s i t i s i n d e p e n d e n t o f r e l a t i v e o u t -p u t p r i c e s . F u r t h e r m o r e , t h e e f f e c t o f c h a n g i n g 6 o r s u p o n t h e o p t i m a l s t e a d y s t a t e r a t e o f t e c h n i c a l p r o g r e s s . a * i s n o t d e t e r m i n e d w i t h o u t i m p o s i n g a d d i t i o n a l r e s t r i c t i o n s o n ' t h e p r o d u c t i o n . t e c h n o l o g y . D u e t o t h e f a c t t h a t t h i s m o d e l h a s t w o k n o w l e d g e g o o d s i t i s , a s e x p e c t e d , m u c h m o r e d i f f i c u l t t o d e r i v e e x p l i c i t q u a l i t a t i v e c o m p a r a t i v e s t a t i c s f r o m i t . T h e t a s k o f d e r i v i n g a n y c o m p a r a t i v e d y n a m i c s i s e v e n m o r e c o m p l i c a t e d . I n v i e w o f t h e f a c t t h a t t h e r e r e m a i n c o m p a r a t i v e s t a t i c r e l a t i o n s h i p s w h i c h a r e u n s i g n e d , a n a n a l y s i s o f t h i s m o d e l ' s c o m p a r a t i v e d y n a m i c i m p l i c a t i o n s h a s n o t b e e n a t t e m p t e d . 4 . 3 A n E c o n o m e t r i c M o d e l o f E n d o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e T h i s s e c t i o n d e r i v e s a p o t e n t i a l l y e s t i m a t a b l e e c o n o m e t r i c m o d e l f o r t h e g e n e r a l m o d e l o f e n d o g e n o u s f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e t h a t h a s b e e n s p e c i f i e d i n s e c t i o n 1 o f t h i s c h a p t e r . T h e s p e c i f i c e c o n o m e t r i c m o d e l s t h a t a r e e s t i m a t e d i n t h i s t h e s i s a r e s u b s e q u e n t l y d e r i v e d f r o m i t ( s e c t i o n 2 o f C h a p t e r 5 ) . G i v e n s u i t a b l e i n f o r m a t i o n , e i t h e r t h e d e r i v e d o u t p u t s u p p l y e q u a t i o n s ( 4 . 1 1 a n d 4 . 1 2 ) o r t h e d e r i v e d w a g e e q u a t i o n s ( 4 . 1 5 ) c o u l d b e u s e d t o c o n s t r u c t a n e c o n o m e t r i c m o d e l f r o m w h i c h t o e s t i m a t e t h e u n d e r l y i n g p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y b y e s t i m a t i n g t h e d u a l v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n . B o t h o f t h e s e s e t s o f e q u a t i o n s c o n t a i n a l l t h e p a r a m e t e r s o f t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n d u e t o i t s b e i n g l i n e a r l y h o m o g e n e o u s i n - 64 -o u t p u t p r i c e s a n d i n f a c t o r e n d o w m e n t s . T h e o n l y r e a l d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s e t w o a p p r o a c h e s i s t h a t e q u a t i o n s 4 . 1 1 a n d 4 . 1 2 a r e d e r i v e d f r o m o p t i m i z i n g b e h a v i o u r w i t h r e s p e c t t o t h e v a r i a b l e o u t p u t s w h i l e t h e d e r i v e d w a g e e q u a t i o n s a r e b a s e d u p o n o p t i m a l b e h a v i o u r w i t h r e s p e c t t o t h e f i x e d i n p u t s . H e n c e , t o e s t i m a t e t h e . d e r i v e d o u t p u t s u p p l y e q u a t i o n s i t i s n e c e s s a r y t o h a v e i n f o r m a t i o n o n y a n d b i n a d d i t i o n t o d a t a o n p , q a n d x * , w h i l e a n e c o n o m e t r i c m o d e l c o m p r i s e d o f t h e w a g e e q u a t i o n s n e c e s s i t a t e s i n f o r m a t i o n o n t h e e f f e c t i v e i n p u t p r i c e s w * r a t h e r t h a n o n y a n d b . A t h i r d p o s s i b i l i t y i s t o s i m u l t a n e o u s l y e s t i m a t e b o t h t h e d e r i v e d o u t p u t s u p p l y e q u a t i o n s a n d t h e w a g e e q u a t i o n s . S u c h a n e c o n o -m e t r i c m o d e l w o u l d p r e s u m a b l y y i e l d m o r e r e l i a b l e e s t i m a t e s o f t h e p a r a m e t e r s o f t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n , p r o v i d e d t h a t i t c o n t a i n s n o Q s p e c i f i c a t i o n e r r o r , a s i t e m p l o y s m o r e i n f o r m a t i o n . D u e t o t h e l a c k o f s u i t a b l e d a t a o n y a n d b f r o m w h i c h t o e s t i m a t e t h e d e r i v e d o u t p u t s u p p l y e q u a t i o n s ( s e e s e c t i o n 2 o f C h a p t e r 5 ) , t h e e c o n o m e t r i c m o d e l c o m p r i s e d o f t h e w a g e e q u a t i o n s o n l y i s t h e o n e e m p l o y e d i n d e r i v i n g t h e e s t i m a t e s c o n t a i n e d i n t h i s t h e s i s . C o n s e q u e n t l y , i t i s t h e o n l y o n e o f t h e s e t h r e e a p p r o a c h e s t h a t i s s p e c i f i e d i n d e t a i l . C o m b i n i n g t h e d e r i v e d w a g e e q u a t i o n s f r o m t h e d i s c r e t e a n a l o g u e t o t h e c o n t i n u o u s o p t i m a l c o n t r o l p r o b l e m s p e c i f i e d a s e q u a t i o n s 4 . 1 t o 4 . 4 , ^ w i t h a d d i t i v e d i s t u r b a n c e t e r m s ( e ^ ( t ) ) y i e l d s t h e f o l l o w i n g e c o n o m e t r i c m o d e l . W * t C t ) - W * t ( p L t l , q ( t } ? x * l t l ) t e-Lt\ 1 * 1 , 2 , f f , , N , ( 4 , 4 8 ) t - 1 w h e r e a ( t ) = a n ( l ) + I b ( p ( r ) , q ( r ) , x * ( r ) ) n = l , 2 , , . , , N , ( 4 . 4 9 ) n n r = l n - 6 5 -q,Ct) r e ^ r x.Cr) ~ w * , ( p ( . r ) , q ( r ) , x * ( r ) ) . j - 1 , 2 , , , N , ( 4 , 5 0 ) a n d ~ w * t ( t ) - w.ttl/a.Ct), x * . ( t ) - a i ; ( t ) x i .Ct) i = l , 2 , . , , , N , ( 4 . 5 1 ) B y o b s e r v a t i o n , t h e e s t i m a t i o n o f t h i s e c o n o m e t r i c m o d e l i n i t s p r e s e n t f o r m n e c e s s i t a t e s i n f o r m a t i o n o n t h e c o m p l e t e f u t u r e p a t t e r n o f p r o d u c t i o n . W i t h o u t s u c h i n f o r m a t i o n t h e c u r r e n t k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s ( 4 . 5 0 ) c a n n o t b e i d e n t i f i e d . T o c i r c u m v e n t t h i s d i f f i c u l t y i t i s a s s u m e d t h a t t h e e c o n o m y i s p e r p e t u a l l y n e a r t h e s t e a d y s t a t e b a l a n c e d g r o w t h p a t h . T h e s t e a d y s t a t e k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s q ^ t ) = w ^ t ) x n . ( t ) / 6 ( t ) a ^ t ) i = l , 2 N 1 1 ( 4 . 5 2 ) a r e t h e r e f o r e u s e d a s a p p r o x i m a t i o n s f o r t h e c o r r e s p o n d i n g i n t e r t e m p o r a l l y o p t i m a l s h a d o w p r i c e s . I t i s a s i f t h e f i c t i t i o u s k n o w l e d g e a g e n c y p r o c l a i m e d t h e c o n t i n u a l l y r e v i s e d s t e a d y s t a t e k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s i n e a c h p r o d u c t i o n p e r i o d . T h u s 4 . 5 2 i s e m p l o y e d a s a n a p p r o x i -m a t i o n t o 4 . 5 0 i n t h e e c o n o m e t r i c m o d e l . Now g i v e n a ( l ) , w ( l ) , x ( l ) , p ( l ) a n d 6 ( 1 ) t h e k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s q ( l ) a r e a p p r o x i m a t e d b y e q u a t i o n 4 . 5 2 . T h e n , g i v e n a n e s t i m a t e o f t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n n ( p , q ; x * ) , t h e f i r s t p e r i o d ' s p r o d u c t i o n o f k n o w l e d g e i s d e t e r m i n e d b y H o t e l l i n g ' s Lemma ( 4 . 1 2 ) . T h e s t o c k o f k n o w l e d g e i n t h e s e c o n d p e r i o d i s t h e r e f o r e g i v e n b y e q u a t i o n 4 . 4 9 . T h i s i t e r a t i v e p r o c e d u r e m a y b e c o n t i n u e d f o r t h e l e n g t h o f t h e t i m e s e r i e s d a t a o n w> x , p a n d 6 t o d e t e r m i n e t h e p a t t e r n o f k n o w l e d g e a c c u m u l a t i o n g e n e r a t e d b y a n y g i v e n e s t i m a t e o f t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c -t i o n . H e n c e a l l t h e v a r i a b l e s i n t h e m o d e l a r e w e l l d e f i n e d . - 66 -T h e o n l y i n f o r m a t i o n l i m i t a t i o n s t h a t r e m a i n a r e t h e n o n - o b s e r v a b i l i t y o f t h e i n i t i a l s t o c k o f k n o w l e d g e g o o d s ( a ( l ) ) a n d t h e s h a d o w p r i c e o f f i x e d i n p u t s . T h e f i r s t o f t h e s e p r o b l e m s m a y b e o v e r c o m e b y f o l l o w i n g c o n v e n t i o n i n n o r m a l i s i n g t h e f i r s t p e r i o d s h a d o w p r i c e o f k n o w l e d g e g o o d s . B y s e t t i n g q . . ( l ) = 1 . 0 t h e n o r m a l i s e d i n i t i a l s t o c k o f t y p e i k n o w l e d g e i s g i v e n b y e q u a t i o n 4 . 5 2 t o b e w ^ ( 1 ) x ^ ( l ) / 6 ( 1 ) , i = l , 2 , N . T o c i r c u m v e n t t h e s e c o n d l i m i t a t i o n , t h e r e i s a s s u m e d t o b e o p t i m i s a t i o n w i t h r e s p e c t t o t h e f i x e d i n p u t s a s w e l l a s t h e v a r i a b l e o u t p u t s . U n d e r t h i s a s s u m p t i o n t h e s h a d o w p r i c e o f a u n i t o f i n p u t i ( w ^ ) i s e q u a l t o i t s m a r k e t p r i c e w ^ . . H e n c e , t h e m a r k e t p r i c e w . i s e m p l o y e d i n p l a c e o f t h e c o r r e s p o n d i n g s h a d o w p r i c e w . . T h e r e f o r e t h e e c o n o m e t r i c m o d e l d e s c r i b e d b y e q u a t i o n s 4 . 4 8 , 4 . 4 9 , 4 . 5 2 a n d 4 . 5 1 m a y b e e s t i m a t e d g i v e n t i m e s e r i e s i n f o r m a t i o n o n p , x , w a n d 6 . T h i s p r o v i d e s a n e s t i m a t e o f t h e p a r a m e t e r s o f t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n a n d h e n c e t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y i n d u a l f o r m . G i v e n a s u i t a b l e f u n c t i o n a l f o r m f o r t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n t h i s e c o n o m e t r i c m o d e l m a y b e e m p l o y e d t o t e s t w h e t h e r t h e a c c u m u l a t i o n o f k n o w l e d g e i s s i g n i f i c a n t l y i n f l u e n c e d b y t h e v e c t o r o f k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s a s c o m p u t e d h e r e . F u r t h e r m o r e , i t m a y b e u s e d t o t e s t c e r t a i n h y p o t h e s i s c o n c e r n i n g t h e s i g n i f i c a n c e a n d n a t u r e o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e . 5 . F U N C T I O N A L FORM 5 . 1 T h e G e n e r a l i z e d L e o n t i e f V a r i a b l e P r o f i t F u n c t i o n I n t h i s s t u d y , t h e f o l l o w i n g g e n e r a l i z e d L e o n t i e f f o r m i s p o s t u l a t e d f o r t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n n ( p ; x * ) : n ( p ; x * ) =ll I1 a ^ ' P i * x * i = l j = l 1 J 1 J k = l k L L i = l k = l • 1 K N N ! , L + l 1 P k h X * k X * h : l P i (s-1) k = l h = l . K n i = l 1 w h e r e a... = 0 , a.. = a^., 6 K | < = 0 , 3 K H = 3 H | < f o r a l l i , ' j , k a n d h . L a n d N a r e t h e n u m b e r s o f v a r i a b l e o u t p u t s a n d f i x e d i n p u t s r e s p e c t i v e l y . T h e b a s i c r e a s o n f o r t h i s c h o i c e i s t h e c o n v e n i e n t f o r m i n w h i c h i t 2 p e r m i t s h y p o t h e s e s c o n c e r n i n g i n d u c e d i n n o v a t i o n t o b e s p e c i f i e d . T h i s g e n e r a l i z e d L e o n t i e f v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n h a s b e e n d e r i v e d b y e x t e n d i n g t h e g e n e r a l i z e d L e o n t i e f p r o f i t f u n c t i o n s p e c i f i e d b y D i e w e r t ( 1 9 7 3 , 1 9 7 4 ) . C l e a r l y . t h e p a r a m e t e r - r e s t r i c t i o n s a c c o m p a n y i n g e q u a t i o n 5 . 1 a r e n o t s i m p l y i n t r o d u c e d b e c a u s e t h e y i n v o l v e n o l o s s o f g e n e r a l i t y , b u t b e c a u s e t h e y a r e n e c e s s a r y t o u n i q u e l y i d e n t i f y e a c h o f t h e r e m a i n i n g p a r a m e t e r s . I t i s e a s y t o s h o w t h a t t h i s g e n e r a l i z e d L e o n t i e f f u n c t i o n a l f o r m c a n p r o v i d e a s e c o n d o r d e r l o c a l a p p r o x i m a t i o n t o a n a r b i t r a r y 3 t w i c e d i f f e r e n t i a t e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n . Lemma 5 . 1 : G i v e n a n a r b i t r a r y v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n n w h i c h i s t w i c e c o n t i n u o u s l y d i f f e r e n t i a t e a t t h e p o i n t - 68 -( p ° ; x * ° ) >> 0 , ^ a n d s a t i s f i e s c o n d i t i o n s I I f r o m s e c t i o n 4 . 1 , t h e r e e x i s t s a g e n e r a l i z e d L e o n t i e f v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n w h i c h p r o v i d e s a s e c o n d o r d e r a p p r o x i m a t i o n t o n * a t ( p ° ; x * ° ) , P r o o f . S i n c e n * s a t i s f i e d c o n d i t i o n s I I i t i s l i n e a r l y h o m o g e n e o u s i n p a n d i n x * . T h u s , u s i n g E u l e r ' s t h e o r e m o n h o m o g e n e o u s e q u a t i o n s i t f o l l o w s t h a t L I n V n - " P ° i = 0 i = l , 2 , . . . , L , ( 5 . 2 ) j = l P i P J J N I n * n x * * X V = n * n i = l , 2 , . . . , L , ( 5 . 3 ) k = l p i x k K p i N I n * - x * 0 = 0 k = l , 2 , . . . , N , ( 5 . 4 ) h = l x k x h n L I n V D * p i ° = " V k = l , 2 , . . . , N , ( 5 . 5 ) i = l x k p i 1 x k L N a n d I n * . p ° = n * ( p ° ; x * 0 ) = I n * x * ° , ( 5 . 6 ) i = l p i k = l x k K w h e r e t h e s u b s c r i p t s d e n o t e p a r t i a l d e r i v a t i v e s e v a l u a t e d a t t h e p o i n t ( p ° ; x * ° ) . F o r e x a m p l e , n * . = 3 2 n * ( p ° ; x * ° ) / 3 p . 3 x * . . A l s o s i n c e n * p i x k 1 K i s t w i c e c o n t i n u o u s l y d i f f e r e n t i a t e a t ( p ° ; x * ° ) , n* = n* , p i p j p j p i n V k x * h = n V h x * k a n d n % i X * k = n V k P i f o r . 9 1 1 ^ j » k a n d h by Y o u n g ' s t h e o r e m . H e n c e f o r a n y i a n d k , n * , n* , n * n * a n d P i x k P i P i n * v * i v * c a n n o t b e d e t e r m i n e d i n d e p e n d e n t l y o f t h e o f f d i a g o n a l e l e m e n t s x k x k o f t h e m a t r i x o f s e c o n d o r d e r p a r t i a l d e r i v a t i v e s ( i . e . n * n * ^ P i P j x k x h a n d n * . w h e r e i / j a n d h ^ k ) . n * ( p ; x * ) h a s p r e c i s e l y t h e s a m e n u m b e r P i x k o f i n d e p e n d e n t f i r s t a n d s e c o n d o r d e r p a r t i a l d e r i v a t i v e s a s n ( p , x * ) h a s p a r a m e t e r s , n a m e l y ( L 2 - L ) / 2 + ( N 2 - N ) / 2 + L N . - 69 T Now c o n s i d e r s e t t i n g t h e c o r r e s p o n d i n g o f f d i a g o n a l e l e m e n t s o f t h e m a t r i x o f s e c o n d o r d e r p a r t i a l d e r i v a t i v e s o f t h e g e n e r a l i z e d L e o n t i e f v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n e q u a l t o n*p_.p_., n * x * k X * h a n d n* p.. x* k. T h u s n „ n = i a . . ( p ° . p ° . ) * = n * l < i < i < L ( 5 7 ) p ^ j 2 i j V h i V p i P j - J -K h k h a n d _ JJ* T-1 , 2 , . . . , L o . x * . i k P i > < \ k = l , 2 , . . . , N . ( 5 . 9 ) C l e a r l y t h e p a r a m e t e r s a . a n d 3 ^ m a y b e d e t e r m i n e d b y e q u a t i o n s 5 . 7 ' a n d 5 . 8 a n d ' t h e i r t h e ~Y . £ p a r a m e t e r s v : d e t e r m i n e d f r o m ' 5 . 9 , ' i n s u c h , el m a n n e r t h a t t h e e s t i m a t e o f n ( p ; x * ) h a s p r e c i s e l y t h e s a m e o f f d i a g o n a l s e c o n d o r d e r p a r t i a l d e r i v a t i o n s a s t h e a r b i t r a r y v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n n* 5 a t t h e p o i n t ( p ° , x * ° ) . H e n c e , a t t h i s p o i n t , n * p i p - j = n p i P n - a n d n * x * n x * k =  nx * , x * . f o r a l l i a n d k , f r o m e q u a t i o n s 5 . 2 a n d 5 . 4 . F i n a l l y , e q u a t i o n s K K 5 . 3 , 5 . 5 a n d 5 . 6 m a y b e u s e d t o s h o w t h a t b o t h t h e s e f u n c t i o n s h a v e t h e s a m e f i r s t o r d e r d e r i v a t i v e s a n d t h e s a m e a c t u a l v a l u e a t t h e p o i n t ( p ° , x * ° ' ) . . Q E D . H o w e v e r , i n t h e e c o n o m e t r i c m o d e l s e s t i m a t e d h e r e , t h i s g e n e r a l i z e d L e o n t i e f v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i s n o t v i e w e d a s a n a p p r o x i m a t i o n t o a n u n k n o w n f u n c t i o n . R a t h e r i t i s a s s u m e d t o b e t h e t r u e d a t a g e n e r a t i n g f u n c t i o n . T h i s p e r m i t s a d d i t i v e d i s t u r a n c e t e r m s - 70 -t o b e s p e c i f i e d f o r t h e d e r i v e d w a g e e q u a t i o n a n d i n t e r p r e t e d a s d e v i a t i o n s o f t h e e n d o g e n o u s l e f t h a n d v a r i a b l e s a b o u t t h e i r p r o f i t m a x i m i z i n g v a l u e s . C l e a r l y t h i s g e n e r a l i z e d L e o n t i e f v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n s a t i s f i e s t h e t w o h o m o g e n e i t y c o n d i t i o n s f o r d u a l i t y ( i . e . c o n d i t i o n s 1 1 . 2 a n d 1 1 . 4 o f s e c t i o n 4 . 1 ) . F u r t h e r m o r e i t i s a r e a l v a l u e d f u n c t i o n d e f i n e d f o r a l l p » 0 a n d a n y x * . H o w e v e r , t h e m o n o t o n i c i t y ( I I . 6 a n d I I . 7 ) a n d c u r v a t u r e c o n d i t i o n s ( I I . 3 a n d 11.5) n e e d n o t b e s a t i s f i e d b y a n y a r b i t r a r y g e n e r a l i z e d L e o n t i e f v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n a s t h e y d e p e n d u p o n b o t h t h e p a r a m e t e r s (a, Y a n d 6 ) a n d t h e v a l u e s o f p a n d x * . S p e c i f i c a l l y , I I . 6 a n d I I . 7 r e q u i r e t h a t 3n(p;x*)/3p. > 0 i = l , 2 , . . . , L a n d 3 n ( p ; x * ) / 3 x * k _> 0 k = l , 2 , . . . , N . T h e s e m o n o t o n i c i t y c o n d i t i o n s w i l l b e v e r i f i e d f o r e a c h e s t i m a t e d v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n a t e a c h o b s e r v a t i o n p o i n t . T h e i r s a t i s f a c t i o n w i l l a l s o e s t a b l i s h t h e n o n - n e g a t i v i t y o f n ( p ; x * ) d u e t o e q u a t i o n 5 . 6 . A s u f f i c i e n t c o n d i t i o n f o r t h e d e s i r e d c u r v a t u r e p r o p e r t i e s ( i . e . I I . 3 a n d I I . 5 ) t o b e g l o b a l l y s a t i s f i e d i s t h a t a l l t h e a. . ' s b e n o n - p o s i t i v e a n d a l l t h e & ^ b e n o n - n e g a t i v e . H o w e v e r , t h i s i s n o t n e c e s s a r y f o r t h e l o c a l s a t i s f a c t i o n o f t h e s e c o n d i t i o n s . I n f a c t , t h e i m p o s i t i o n o f s u c h c o n s t r a i n t s o n t h e p a r a m e t e r s w o u l d e x c l u d e t h e 5 p o s s i b i l i t y o f a n y p a i r o f o u t p u t s , o r i n p u t s , b e i n g c o m p l e m e n t s a s n n a n d n * y * , w o u l d b e n e g a t i v e f o r a l l i ^ j a n d k ^ h . F o r t h e p i p j x k • h v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n s e s t i m a t e d i n t h i s s t u d y t h e e i g e n v a l u e s o f t h e - 7 1 r H e s s i a n m a t r i c e s [ n n . n 3 a n d C n v * x * ] a r e e v a l u a t e d w h e r e n e c e s s a r y t o n p j x k h c h e c k t h a t t h e y a r e p o s i t i v e s e m i - d e f i n i t e a n d n e g a t i v e s e m i - d e f i n i t e r e s p e c t i v e l y . ^ M e a n w h i l e , t o f a c i l i t a t e t h e d e r i v a t i o n o f a n e c o n o m e t r i c m o d e l , t h e t r u e d a t a g e n e r a t i n g g e n e r a l i z e d L e o n t i e f v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i s a s s u m e d t o s a t i s f y t h e s e r e g u l a r i t y c o n d i t i o n s a t l e a s t o v e r t h e r e l e v a n t r a n g e o f o u t p u t p r i c e s a n d f a c t o r e n d o w m e n t s . 5 . 2 S p e c i f i c E c o n o m e t r i c M o d e l s A s d i s c u s s e d i n s e c t i o n 3 o f C h a p t e r 4 , t h e p a r a m e t e r s o f t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n m a y b e e s t i m a t e d f r o m a n e c o n o m e t r i c m o d e l c o n s i s t i n g o f e i t h e r t h e o u t p u t s u p p l y e q u a t i o n s o r t h e w a g e e q u a t i o n s , o r b o t h , p r o v i d e d t h e n e c e s s a r y i n f o r m a t i o n i s a v a i l a b l e . U n f o r t u n a t e l y , d u e t o t h e l a c k o f s u i t a b l e i n f o r m a t i o n o n o u t p u t s , i t h a s b e e n n e c e s s a r y h e r e t o e s t i m a t e t h e d e r i v e d w a g e e q u a t i o n s o n l y . T h e t y p e o f o u t p u t d i s a g g r e g a t i o n t h a t i s t y p i c a l l y p r o v i d e d b y n a t i o n a l p r o d u c t i o n a c c o u n t s i s b e t w e e n c o n s u m p t i o n a n d i n v e s t m e n t g o o d s . I n c o n t r a s t , t h e d i s a g g r e g a t i o n r e q u i r e d t o e s t i m a t e t h e d e r i v e d o u t p u t s u p p l y e q u a t i o n s f r o m t h i s m o d e l , i n v o l v e s s e p a r a t i n g k n o w l e d g e a n d n o n -k n o w l e d g e g o o d s . T h e s p e c i f i c m o d e l s e s t i m a t e d h e r e a r e f o r t h e a g g r e g a t e p r i v a t e d o m e s t i c s e c t o r o f t h e C a n a d i a n e c o n o m y . T h e m o s t g e n e r a l o f t h e s e e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l s c o n t a i n s j u s t t h r e e v a r i a b l e o u t p u t s : ( i ) n o n - k n o w l e d g e g o o d s ( y ) , ( i i ) l a b o u r a u g m e n t i n g k n o w l e d g e ( h i ) , ( i i i ) c a p i t a l a u g m e n t i n g k n o w l e d g e (b2), a n d t w o f i x e d i n p u t s : - 7 2 -( i ) l a b o u r s e r v i c e s i n e f f e c t i v e u n i t s ( x * i ) , ( i i ) c a p i t a l s e r v i c e s i n e f f e c t i v e u n i t s ( x * 2 ) . T h e b a s i c d a t a s e t c o n s i s t s o f a n n u a l o b s e r v a t i o n s o n t h e p r i c e a n d q u a n t i t y o f l a b o u r a n d c a p i t a l s e r v i c e s ( i n n a t u r a l n o t e f f e c t i v e u n i t s ) a n d t h e p r i c e o f n o n - k n o w l e d g e g o o d s f o r t h e p e r i o d 1 9 4 7 - 1 9 7 3 . A l l t h e d a t a a r e r e c o r d e d a n d f u r t h e r d e s c r i b e d i n A p p e n d i x I V . T h i s t h r e e - 6 u t p u t . t w o 4 i n p u t m o d e l o f p r o d u c t i o n w i t h e n d o g e n o u s f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e w i l l b e r e f e r r e d t o a s M o d e l I . M o d e l I : P P > W * i = 2 [ a 1 2 ( p i p 2 ) * + - O l 3 ( p i P a ) * + a23(p2P3) S] + Y n P l + Y21P2 + Y31P3 + 3 i 2 ( x * 2 / x * i ) * ( p i + p 2+ P 3 ) + e i ( 5 . 1 0 ) W*2 = 2 [ a 1 2 ( p 1 p 2 ) 2 + a i 3 ( p i p 3 ) 5 + a 2 3 ( p 2 p 3 ) 5 ] + Y12PI + Y 2 2 p 2 + Y32P3 + & 1 2 ( X * i / x * 2 ) * ( P l + P2+ P3) + e 2 ( 5 . 1 1 ) t - 1 ^ ^ w h e r e a i ( t ) = a x ( l ) + \ [ (ot 1 2 ( P 1 / P 2 ) 2 + "23 ( P 3 / P 2 ) * ) ( x * i + x* 2 ) T=l + Y2lX*l + Y22X*2 + 2 3 i 2 ( x * i X * 2 ) % ] t = 2 , 3 , . . , T ( 5 . 1 2 ) a 2 ( t ) = a 2 ( l ) + I [ ( a i 3 ( p i / p 3 ) £ + « 2 3 ( P 2/P3) 5)(X*1+ x*>) T = l + Y 3 i x * i + Y32X* 2 + 2 3 i 2 ( x * i x * 2 ) s ] t = 2 , 3 , . . , T ( 5 . 1 3 ) P2 = W * l X l / 6 , P3 = W*2X2/t$ x * k = Y V w \ = V a k k = 1 ' 2 a n d t i m e s u b s c r i p t s a r e i m p l i c i t o n a l l v a r i a b l e s . T h i s i s s i m p l y a s p e c i a l c a s e o f t h e g e n e r a l e c o n o m e t r i c m o d e l d i s c u s s e d i n s e c t i o n 3 - 73 r o f C h a p t e r 4 . E q u a t i o n s 5 . 1 0 a n d 5 . 1 1 a r e t h e w a g e e q u a t i o n s d e r i v e d f r o m t h e t h r e e o u t p u t t w o i n p u t g e n e r a l i z e d L e o n t i e f v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n . T h e y c o n s t i t u t e t h e b a s i c e s t i m a t i n g e q u a t i o n s . E q u a t i o n s 5..12 a n d 5 . 1 3 j m e r e l y g e n e r a t e t h e a s s o c i a t e d p a t t e r n o f k n o w l e d g e a c c u m u l a t i o n . 7 T h e v e r y l i m i t e d n u m b e r o f i n p u t s a n d o u t p u t s i n t h i s m o d e l i n c r e a s e s t h e p o s s i b i l i t y o f a g g r e g a t i o n e r r o r . I t w o u l d b e d e s i r a b l e t o h a v e n o n - k n o w l e d g e o u t p u t d i v i d e d i n t o i n v e s t m e n t g o o d s , c o n s u m p t i o n g o o d s a n d e x p o r t s , a n d t o i n t r o d u c e i m p o r t s a s a n o t h e r i n p u t t o f a c i l i t a t e a n a n a l y s i s o f t h e i r a s s o c i a t i o n w i t h k n o w l e d g e p r o d u c t i o n s e p a r a b i l i t y . U n f o r t u n a t e l y t h e h i g h l y n o n l i n e a r n a t u r e o f t h i s s p e c i f i c a t i o n m a k e s t h e c o m p u t a t i o n a l b u r d e n o f s u c h a g e n e r a l m o d e l p r o h i b i t i v e . M o r e o v e r , s u c h d i s a g g r e g a t i o n m a y v e r y w e l l i n c r e a s e t h e l i k e l i h o o d o f m u l t i -c o l l i n e a r i t y a n d h e n c e r e d u c e t h e e f f i c i e n c y o f t h e e s t i m a t e s . I n a d d i t i o n t o t h i s g e n e r a l m o d e l t h r e e s i m p l e r m o d e l s o f f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e a r e e s t i m a t e d . T h e f i r s t t w o o f t h e s e a r e o b t a i n e d b y i n t r o d u c i n g p a r t i c u l a r n e u t r a l i t y a s s u m p t i o n s o n t e c h n i c a l c h a n g e s o t h a t t h e r e i s o n l y o n e d u r a b l e e n d o g e n o u s k n o w l e d g e g o o d r a t h e r t h a n t h e t w o e x i s t i n g i n M o d e l I . A d e t a i l e d d e s c r i p t i o n o f t h e t h e o r y u n d e r l y i n g t h e s e s i n g l e d u r a b l e k n o w l e d g e g o o d m o d e l s h a s n o t b e e n g i v e n d u e t o t h e i r s i m i l a r i t y w i t h M o d e l I . T h e f i r s t o f t h e s i n g l e d u r a b l e g o o d m o d e l s i s t h a t o f . e n d o g e n o u s H a r r o d n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e . I n t u i t i v e l y t h i s m o d e l m a y b e t h o u g h t o f a s t h e s p e c i a l c a s e o f M o d e l I i n w h i c h bz i s a l w a y s e q u a l t o z e r o . H o w e v e r , t o o b t a i n H a r r o d n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e a s a p a r a m e t r i c r e s t r i c t i o n o n M o d e l I i n v o l v e s s e t t i n g 3 i 2 = 0 , w h i c h i m p l i e s t h a t t h e e f f e c t i v e f a c t o r r a t i o d o e s n o t i n f l u e n c e t h e o u t p u t m i x o r t h e f a c t o r p r i c e s . S i n c e t h i s u n d u l y r e s t r i c t s t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n , t h e c a s e o f H a r r o d n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e h a s b e e n s e p a r a t e l y f o r m u l a t e d a s M o d e l I I . M o d e l I I : w * i = 2 a 1 2 ( p 1 p 2 ) * + - : Y n L P i " + T 2 i P 2 + 3 i 2 ( x 2 / x * i ) ' ( : p i t ; P 2 ) + e i ( 5 . 1 4 ) W2 = 2 a 1 2 ( p l P 2 ) +Y12P1 + Y22P2 + - 3 i 2 ( x * i/x2 ) ^ p i + p 2 ) + e 2 ( 5 . 1 5 ) v t _ 1 > w h e r e a i ( t ) = a i ( l ) + I [ a i 2 ( p i / p 2 ) 2 ( x * i + x 2 ) + Y 2 i x * i T=1 + Y22X2 + 2 B i 2 ( x * i x 2 ) % ] t = 2 , 3 , . . . , T ( 5 . 1 6 ) p 2 ..= w * : i x i / 6 , x * ! = a1x1, w * : = wl/a1 T h e s e c o n d o f t h e s e t w o - o u t p u t , t w o - i n p u t p r o d u c t i o n m o d e l s w i t h o n l y o n e d u r a b l e k n o w l e d g e g o o d w i l l b e r e f e r r e d t o a s M o d e l I I I . I n t h i s m o d e l i t i s a s s u m e d t h a t t h e r e i s a s i n g l e k n o w l e d g e g o o d w h i c h a u g m e n t s b o t h f a c t o r s o f p r o d u c t i o n e q u a l l y . T h a t i s , t e c h n i c a l c h a n g e i s H i c k s n e u t r a l b u t w i t h t h e r a t e o f t e c h n o l o g i c a l a d v a n c e d e t e r m i n e d e n d o g e n o u s l y . M o d e l I I I : w * i = 2 a 1 2 ( p l P 2 ^ + YIIPI+ Y 2 1 P2 + 3 i 2 ( x * 2 / x * 1 ^ ( p 1 + P 2 ) + ei ( 5 . 1 7 ) w * 2 = 2 a 1 2 ( p l P 2 ) ^ + Y12P1 +Y22P2 + 3 i 2 ( x * i / x * 2 ^ ( P i + p 2 ) + e 2 ( 5 . 1 8 ) t - 1 , w h e r e a - ^ t ) = a ^ l ) + £ [ a 1 2 ( p 1 / p 2 ) s ( x * 1 + x * 2 ) + Y 2 I X * I T= I + Y 2 2 X * 2 + 2 3 i 2 ( x * l X * 2 ) % ] t = 2 , 3 , . . . , T ( 5 . 1 9 ) P2 = ( w * i x i + w*2X2)/<5, x * k = a\ x k , w * k = w k / a x , k = l , 2 . - 75 " A s w i t h M o d e l I I , t h i s c a n n o t b e o b t a i n e d b y p l a c i n g p a r a m e t r i c r e s t r i c t i o n s o n M o d e l I . H e n c e i t i s n o t p o s s i b l e t o f o r m a l l y t e s t e i t h e r M o d e l I I o r I I I a g a i n s t M o d e l I . R a t h e r t h e y a r e v i e w e d a s a l t e r n a t i v e m o d e l s o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l p r o g r e s s w h i c h w i l l b e c o m p a r e d i n t e r m s o f t h e i r e x p l a n a t i o n o f t h e p a t t e r n o f t e c h n i c a l c h a n g e o v e r t i m e . T h e s e m o d e l s o f H a r r o d a n d H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l p r o g r e s s h a v e b e e n e s t i m a t e d i n p r e f e r e n c e t o o n e i m p o s i n g S o l o w n e u t r a l i t y , d u e t o b o t h t h e g r e a t e r a t t e n t i o n t h e y h a v e r e c e i v e d i n 8 t h e t h e o r e t i c a l l i t e r a t u r e a n d t h e g e n e r a l e m p i r i c a l f i n d i n g o f a g l a b o u r a u g m e n t i n g b i a s i n t e c h n i c a l c h a n g e . T h e t h i r d a d d i t i o n a l m o d e l ( M o d e l I V ) i s t h a t o f p r o d u c t i o n w i t h c o n s t a n t e x o g e n o u s r a t e s o f f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e . H e n c e i t s e s t i m a t e o f t h e p a t t e r n o f t e c h n i c a l p r o g r e s s i s d i r e c t l y c o m p a r a b l e w i t h t h a t f r o m M o d e l I . I n t h i s m o d e l n e w k n o w l e d g e i s n o t v i e w e d a s a n o u t p u t o f t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s , b u t i s a s s u m e d t o b e a v a i l a b l e t o t h e p r o d u c t i o n s e c t o r a t z e r o c o s t . T h i s i s t h e t y p i c a l a s s u m p t i o n m a d e i n m o s t s t u d i e s w h i c h e s t i m a t e t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y u s i n g t i m e s e r i e s d a t a . ^ S i n c e t h i s m o d e l a s s u m e s t h a t n o k n o w l e d g e i s p r o d u c e d b y t h e p r o d u c t i o n s e c t o r , t h e o u t p u t d a t a a v a i l a b l e i n t h e n a t i o n a l a c c o u n t s c o u l d b e u s e d i n t h e e s t i m a t i o n p r o c e d u r e , b y i n c l u d i n g t h e o u t p u t s u p p l y e q u a t i o n ( i n t h i s c a s e t h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n a s t h e r e i s o n l y o n e o u t p u t ) i n t h e s e t o f s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s w h i c h c o n s t i t u t e t h e e c o n o m e t r i c m o d e l . T h i s i s n o t d o n e h e r e t h o u g h , i n o r d e r t o p r e s e r v e t h e d i r e c t c o m p a r a b i l i t y o f t e c h n i c a l c h a n g e e s t i m a t e s f r o m M o d e l s I a n d I V b y h a v i n g t h e m b a s e d u p o n t h e s a m e i n f o r m a t i o n . ^ A s s u m i n g c o n s t a n t r a t e s o f f a c t o r a u g m e n t a t i o n , v-i a n d V2, t h i s m o d e l m a y b e w r i t t e n a s - 7 6 -M o d e l I V ; w * i = P I ( Y I I + 6 i 2 C x * 2 / x * i ) s ' ) + ei ( . 5 . 2 0 ) w * 2 = P i ( y i 2 + $i2(-x*i/x*2)*) + e 2 ( 5 . 2 1 ) w h e r e a n ( t ) = (1 + y n ) a n ( t - 1 ) t = 2 , 3 , . . . , n = l , 2 T ( 5 . 2 2 ) a n d w * k E W x * k ~ k = l , 2 . 5 . 3 S t o c h a s t i c S p e c i f i c a t i o n a n d E s t i m a t i o n T e c h n i q u e O f t h e a l t e r n a t i v e f e a s i b l e m e t h o d s o f e s t i m a t i n g t h e p a r a m e t e r s o f t h e s e m o d e l s , M a x i m u m L i k e l i h o o d h a s b e e n c h o s e n . T h e p r i n c i p l e u n d e r -l y i n g t h i s e s t i m a t i o n p r o c e d u r e i s t o c h o o s e t h o s e p a r a m e t e r e s t i m a t e s w h i c h m a x i m i z e t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n f o r t h e o b s e r v e d e n d o g e n o u s v a r i a b l e s ( w ! , w 2 ) . S u c h e s t i m a t e s h a v e t h e d e s i r a b l e a s y m p t o t i c p r o p e r -t i e s o f c o n s i s t e n c y , n o r m a l i t y a n d e f f i c i e n c y ( D h r y m e s , 1 9 7 0 ) . T o p e r m i t t h i s l i k e l i h o o d f u n c t i o n t o b e c o m p u t e d , i t i s a s s u m e d t h a t , f o r a n y t i m e t , t h e a d d i t i v e d i s t u r b a n c e t e r m s s p e c i f i e d f o r t h e s t o c h a s t i c e q u a t i o n s o f M o d e l I ( I I , I I I o r I V ) c o n s t i t u t e a n i d e n t i c a l l y d i s t r i b u t e d n o r m a l r a n d o m v e c t o r w i t h m e a n z e r o a n d c o v a r i a n c e m a t r i x Q. F u r t h e r m o r e , w h i l e t h e s e d i s t u r b a n c e s m a y b e c o n t e m p o r a n e o u s l y c o r r e l a t e d t h e y a r e e x p l i c i t l y a s s u m e d t o b e i n t e r t e m p o r a l l y i n d e p e n d e n t , a n d u n c o r r e l a t e d w i t h t h e p r e d e t e r m i n e d v a r i a b l e s o f t h e s y s t e m ( i . e : , p , 6, Xi x 2 ) . H e n c e t h e p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n o f t h e j o i n t l y d i s t r i b u t e d v e c t o r o f d i s t u r b a n c e s e t = ( e l t , e 9 t ) f o r a n y o f t h e a b o v e m o d e l s i s g i v e n - 77 -b y f ( e t ; n ) = (2n) rl\a\^ e x p ( - ~ e t n ^ e 1 ^ ( 5 . 2 3 ) I n v i e w o f t h e a s s u m e d i n d e p e n d e n c e o f t h e v e c t o r s e l s . , , , e T T t h e i r j o i n t d e n s i t y f u n c t i o n i s n f ( e . , f i ) . T o o b t a i n t h e j o i n t d e n s i t y t = l z f u n c t i o n f o r t h e o b s e r v a b l e e n d o g e n o u s v e c t o r s w^.-.^Wj t h e d i s t u r b a n c e s a r e e l i m i n a t e d b y u s i n g t h e m o d e l f o r m u l a t i o n ( e q u a t i o n s 5 . 1 0 - 5 . 1 3 f o r M o d e l I f o r e x a m p l e ) a n d m u l t i p l y i n g b y t h e a b s o l u t e v a l u e o f t h e J a c o b i a n o f t h e t r a n s f o r m a t i o n f r o m t h e d i s t u r b a n c e s t o t h e e n d o g e n o u s v a r i a b l e s . T h e r e s u l t i n g j o i n t d e n s i t y f u n c t i o n m a y b e e x p r e s s e d a s a f u n c t i o n o f t h e p a r a m e t e r s , y i e l d i n g t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n T L ( r , n ) = n f ( e t , n ) J ( u . , r ) ( 5 . 2 4 ) t = l w h e r e e ^ i s a f u n c t i o n o f t h e d a t a a n d t h e p a r a m e t e r s o f t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n r = ( a , 3, y), u t = ( w t , a ^ , p ^ , x t , 6^), J ( u ^ r j v i s t h e a b s o l u t e v a l u e o f t h e d e t e r m i n a n t l 9 e - j t / 9 w j t l a n c ' T i s t h e n u m b e r o f o b s e r v a t i o n s . - ' 2 M a x i m i z a t i o n o f t h e l o g o f t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n w i t h r e s p e c t t o t h e c o v a r i a n c e m a t r i x Q y i e l d s t h e c o n c e n t r a t e d l o g l i k e l i h o o d f u n c t i o n T T L ( r ) = - T ( l n 2n + 1) - I I n | s | + E I n J ( u . , r ) ( 5 . 2 5 ) L t = l p w h e r e s , t h e e s t i m a t e d v a r i a n c e - c o v a r i a n c e m a t r i x o f r e s i d u a l s , i s t h e m a x i m u m l i k e l i h o o d e s t i m a t e o f tt a n d i s a f u n c t i o n o f r ( G o l d b e r g e r , 1 9 6 4 , p . 2 1 2 ) . I t i s t h i s e x p r e s s i o n t h a t t h e p a r a m e t e r s r a r e c h o s e n t o - 78 -m a x i m i z e , , J 5 . 4 H y p o t h e s e s T e s t i n g G i v e n t h e p r o c e e d i n g . a s s u m p t i o n s c o n c e r n i n g t h e d i s t u r b a n c e t e r m s , l i k e l i h o o d r a t i o t e s t s m a y b e u s e d t o v e r i f y h y p o t h e s e s w h i c h c a n b e e x p r e s s e d a s p a r a m e t e r r e s t r i c t i o n s . T h e t e s t s t a t i s t i c f o r s u c h h y p o t h e s i s t e s t i n g i s m i n u s t w i c e t h e l o g a r i t h m o f t h e r a t i o o f t h e 1 i k e l i h o o d m a x i m i z e d u n d e r t h e n u l l h y p o t h e s i s t o t h e l i k e l i h o o d m a x i -m i z e d u n d e r t h e a l t e r n a t i v e h y p o t h e s i s . T h i s s t a t i s t i c h a s a n a s y m p t o t i c C h i - s q u a r e d i s t r i b u t i o n w i t h t h e n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m b e i n g e q u a l t o t h e n u m b e r o f a d d i t i o n a l c o n s t r a i n t s i m p o s e d b y t h e n u l l h y p o t h e s i s ( T h e i l , 1 9 7 1 , p . 3 9 6 ) . T h r o u g h o u t t h e f o l l o w i n g d e v e l o p m e n t o f n u l l h y p o t h e s e s w h i c h r e s t r i c t t h e n a t u r e o f t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y a n d t h e p a t t e r n o f t e c h n i -c a l c h a n g e , o n l y t h o s e f o r M o d e l s I a n d I V w i l l b e s p e c i f i e d i n d e t a i l . T h e c o r r e s p o n d i n g n u l l h y p o t h e s e s f o r M o d e l s I I a n d I I I m a y b e s i m p l y d e r i v e d b y a n a l o g y w i t h M o d e l I . T h e f u n d a m e n t a l p o s t u l a t e u n d e r l y i n g M o d e l s I , I I a n d I I I i s t h a t n e w k n o w l e d g e i s p r o d u c e d u n d e r t h e s a m e m o t i v a t i n g f o r c e s a n d s u b j e c t t o t h e s a m e t y p e o f t e c h n i c a l c o n s t r a i n t s a s o t h e r c o m m o d i t i e s . H e n c e i t i s t o b e e x p e c t e d t h a t t h e q u a n t i t y p r o d u c e d o f e a c h k n o w l e d g e g o o d i s r e s p o n s i v e t o c h a n g e s i n i t s p r i c e . F o r M o d e l I , t h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t t h e p r o d u c t i o n o f t y p e 1 ( i . e . l a b o u r a u g m e n t i n g ) k n o w l e d g e i s n o t i n f l u e n c e d b y c h a n g e s i n i t s s h a d o w p r i c e m a y b e f o r m u l a t e d a s N H n : a 1 2 = 0 = a 2 3 . - 79 --The a n a l o g o u s n u l l h y p o t h e s i s f o r c a p i t a l a u g m e n t i n g k n o w l e d g e i s N H 1 2 ; a 1 3 = 0 = « 2 3 -A s t h e r e i s o n l y o n e n o n - k n o w l e d g e o u t p u t t h e m o r e g e n e r a l h y p o t h e s i s t h a t t h e c o m p l e t e v e c t o r o f o u t p u t s i s i n d e p e n d e n t o f p r i c e s ( N H 2 ) i s s i m p l y t h e c o m b i n a t i o n o f N H n a n d N H i 2 , n a m e l y N H 2 : a 1 2 = a 1 3 = 0 = a 2 3 • T h i s i s e q u i v a l e n t t o p o s t u l a t i n g t h a t t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i s l i n e a r i n p r i c e s . T h e s t a t i s t i c a l a c c e p t a n c e o f N H 2 w o u l d i m p l y t h a t t h e p a t t e r n o f k n o w l e d g e a c c u m u l a t i o n h a s n o t b e e n s i g n i f i c a n t l y i n f l u e n c e d b y t h e k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s , o r a t l e a s t t h e s h a d o w p r i c e s a s c o m p u t e d b y t h i s m o d e l . A l t e r n a t i v e l y , i f t h e p r o d u c t i o n o f n e w k n o w -l e d g e h a s , i n r e a l i t y , b e e n s i g n i f i c a n t l y i n f l u e n c e d b y p r i c e s , a c c e p t i n g N H 2 w o u l d m e a n t h a t t h e k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s c o m p u t e d i n a c c o r d a n c e w i t h t h i s m o d e l ' s a s s u m p t i o n s a r e n o t a v e r y g o o d a p p r o x i m a t i o n t o t h o s e w h i c h a c t u a l l y m o t i v a t e p r o d u c t i o n . T h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t t h e r a t i o o f f a c t o r e n d o w m e n t s d o e s n o t a f f e c t t h e s h a d o w p r i c e o f i n p u t s , m a y b e s p e c i f i e d f o r a l l f o u r m o d e l s a s N H 3 : . 6 1 2 = 0 . W h i l e N H 2 r e s t r i c t s t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n t o b e l i n e a r i n p r i c e s , N H 3 m e a n s t h a t i t i s l i n e a r i n t h e f i x e d i n p u t s . H e n c e t h e s t a t i s t i c a l a c c e p t a n c e o f N H 3 w o u l d m e a n t h e r a t i o o f e f f e c t i v e f a c t o r e n d o w m e n t s - 80 -d o e s n o t i n f l u e n c e t h e o u t p u t m i x , o r t h e r a t i o o f f a c t o r p r i c e s , Now c o n s i d e r t h e s i g n i f i c a n c e a n d n a t u r e o f t e c h n i c a l c h a n g e , NHi+i a n d NHi+2 a r e r e s p e c t i v e l y t h e n u l l h y p o t h e s e s o f n o l a b o u r a u g m e n t i n g a n d n o c a p i t a l a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e i n M o d e l I , NHi+ i : a i 2 = 0 = a 2 3 , Y21 * 0 - Y22 a n d B12 = 0 N H t f 2 : a 1 3 = 0 = a 2 3 , Y31 = 0 = Y32 a n d B 1 2 = 0 T h e s e a r e i n f a c t t h e n u l l h y p o t h e s e s c o r r e s p o n d i n g t o S o l o w a n d H a r r o d n e u t r a l i t y o f t h e t e c h n i c a l c h a n g e r e s p e c t i v e l y . C o m b i n i n g t h e r e s t r i c -t i o n s c o n t a i n e d i n NH^ 1 a n d NHi+2 y i e l d s t h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t t h e r e i s n o e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e , .'. N H 5 : a i - 2 . = a i 3 = 0 = a 2 3 > Y21 = Y22 = Y31 = 0 = Y32 a n d g 1 2 = 0. U n f o r t u n a t e l y e a c h o f t h e s e t h r e e r e s t r i c t i o n s o n t h e n a t u r e o f t e c h n i c a l p r o g r e s s , NH[t2 a n d N H 5 c o n t a i n s NH3. T h e y i m p l y t h a t t h e e f f e c t i v e f a c t o r r a t i o d o e s n o t i n f l u e n c e t h e o u t p u t m i x . H e n c e t h e s t a t i s t i c a l t e s t s o f t h e s e n u l l h y p o t h e s e s n e e d t o b e i n t e r p r e t e d w i t h c a r e a s t h i s a c c o m p a n y i n g r e s t r i c t i o n o n t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y l e a d s t o a b i a s i n f a v o u r o f t h e i r b e i n g r e j e c t e d . T h e a n a l o g o u s n u l l h y p o t h e s e s r e s t r i c t i n g t h e n a t u r e a n d s i g n i f i c a n c e o f e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e i n M o d e l I V a r e s p e c i f i e d a s XHm ; y;1 = 0 X H [ + 2 : y 2 = 0 X H 5 : = 0 = y 2. - 81 -U n l i k e t h e i r c o u n t e r p a r t s f o r M o d e l I , t h e s e h y p o t h e s e s d o n o t c o n t a i n a n y a c c o m p a n y i n g r e s t r i c t i o n s w h i c h w o u l d c a u s e a b i a s i n f a v o u r o f r e -j e c t i o n . F i n a l l y , H i c k s n e u t r a l i t y o f e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e c a n b e s p e c i f i e d a s X H 6 , X H 6 : \i1 - y 2 T h i s h y p o t h e s e s m e a n s t h a t t h e t w o e x p o n e n t i a l e x o g e n o u s r a t e s o f t e c h n i c a l c h a n g e a r e e q u a l . H e n c e i t s s t a t i s t i c a l r e j e c t i o n w o u l d i n d i -c a t e t h a t t h e r e h a s b e e n a s i g n i f i c a n t b i a s i n t e c h n i c a l p r o g r e s s . U n f o r t u n a t e l y t h e r e i s n o s i m p l e p a r a m e t r i c r e s t r i c t i o n w h i c h w o u l d c o n s t i t u t e H i c k s n e u t r a l i t y o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e . - 82 -6 . E M P I R I C A L R E S U L T S 6 . 1 E s t i m a t e s o f t h e V a r i a b l e P r o f i t F u n c t i o n I n t h i s s e c t i o n t h e e s t i m a t e d v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n f o r e a c h o f t h e m o d e l s s p e c i f i e d i n s e c t i o n 2 _ o f C h a p t e r 5 i s r e p o r t e d a n d d i s c u s s e d . T h e e v i d e n c e o f i n d u c e d t e c h n i c a l c h a n g e f r o m t h e e s t i m a t e d m o d e l s o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e i s t h e n c o n s i d e r e d i n s e c t i o n 2 . T h e i n t e r -r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n i n p u t s a n d o u t p u t s i s t h e s u b j e c t o f s e c t i o n 3 . F i n a l l y , t h e e s t i m a t e s o f t e c h n i c a l c h a n g e o b t a i n e d f r o m t h e s e e c o n o m e t r i c m o d e l s a r e r e p o r t e d a n d a n a l y s e d i n s e c t i o n 4 . T h e m a x i m u m l i k e l i h o o d e s t i m a t e s f o r t h e p a r a m e t e r s o f t h e G e n e r a l i z e d L e o n t i e f v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n c o r r e s p o n d i n g t o e a c h o f t h e f o u r m o d e l s s p e c i f i e d i n s e c t i o n 5 . 2 a r e g i v e n i n T a b l e I I I . A s t h e p r e d i c t i o n s f o r a l l o u t p u t s a n d f a c t o r p r i c e s a r e p o s i t i v e i n a l l t i m e p e r i o d s f o r e a c h m o d e l , t h e e s t i m a t e d v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n s s a t i s f y t h e m o n o t o n i c i t y r e q u i r e m e n t s ( C o n d i t i o n s 1 1 . 6 a n d 1 1 . 7 o f C h a p t e r 4 ) . T h e c o n c a v i t y o f t h e e s t i m a t e d v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n f o r e a c h m o d e l ( C o n d i t i o n I I . 5 ) f o l l o w s d i r e c t l y f r o m t h e p o s i t i v i t y o f t h e i r e s t i m a t e s f o r g 1 2 . S i m i l a r l y , t h e e s t i m a t e d v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n f o r t h e e n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l ( M o d e l I I I ) i s c o n v e x i n p r i c e s ( C o n d i t i o n I I . 3 ) d u e t o t h e n e g a t i v i t y o f t h e e s t i m a t e f o r a 1 2 . H o w e v e r , t h e e s t i m a t e d v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n s f o r M o d e l s I a n d I I a r e n o n - c o n v e x i n p r i c e s a t a l l t h e p o i n t s ( p , x * ) t h a t a r e g e n e r a t e d . ^ I n f a c t , t h e e s t i m a t e d v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n f o r t h e H a r r o d n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l ( M o d e l I I ) i s u n i v e r s a l l y c o n c a v e i n p r i c e s d u e t o t h e p o s i t i v i t y o f t h e e s t i m a t e f o r a 1 2 . T h e f a c t t h a t t h e e s t i m a t e d v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n f o r M o d e l I T a b l e I I I : P a r a m e t e r E s t i m a t e s o f t h e G e n e r a l i s e d L e o n t i e f V a r i a b l e P r o f i t F u n c t i o n f o r t h e A g g r e g a t e C a n a d i a n P r i v a t e E c o n o m y , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 a M o d e l I M o d e l I I M o d e l I I I M o d e l I V M o d e l V ( G e n e r a l ( E n d o g e n o u s ( E n d o g e n o u s ( G e n e r a l ( R e s t r i c t e d P a r a -m e t e r E n d o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e ) H a r r o d N e u t r a l T e c h n i c a l C h a n g e ) H i c k s N e u t r a l T e c h n i c a l C h a n g e ) E x o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e E n d o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e « i 2 - 0 . 3 6 1 ( 0 . 7 0 4 ) 0 . 2 4 9 ( 0 . 3 9 7 ) - 0 . 9 1 1 ( 0 . 4 3 5 ) * - 0 . 7 0 9 ( 0 . 5 6 2 ) <*13 - 0 . 6 9 1 ( 0 . 5 7 1 ) - 0 . 8 8 8 ( 0 . 8 3 7 ) <*23 1 . 2 9 2 ( 0 . 6 9 2 ) Y l l 2 . 0 4 1 ( 1 . 0 6 8 ) 0 . 9 9 8 ( 0 . 4 2 7 ) * 1 . 7 5 2 ( 0 . 4 3 6 ) * 0 . 8 8 7 ( 0 . 1 8 8 ) * 2 . 8 9 0 ( 0 . 8 3 3 ) * Y12 1 . 0 8 2 ( 0 . 8 5 3 ) - 0 . 2 9 3 ( 0 . 4 8 8 ) 0 . 5 5 8 ( 0 . 3 9 1 ) 1 . 0 1 6 ( 0 . 3 1 6 ) * 1 . 4 2 5 ( 0 . 8 2 2 ) Y21 - 1 . 2 5 9 ( 0 . 9 4 7 ) - 0 . 8 2 1 ( 0 . 5 4 4 ) 0 . 6 3 5 ( 0 . 4 5 8 ) 1 . 8 2 6 ( 0 . 3 8 4 ) * Y22 - 0 . 7 8 0 ( 1 . 2 7 6 ) 0 . 7 6 9 ( 0 . 6 6 7 ) 1 . 6 3 3 ( 0 . 5 1 0 ) * 1 . 7 4 8 ( 0 . 9 3 0 ) Y31 - 0 . 6 8 0 ( 0 . 8 0 0 ) 0 . 8 4 1 ( 0 . 6 2 3 ) Y32 - 0 . 3 7 1 ( 0 . 7 7 1 ) 0 . 7 6 1 ( 0 . 8 2 2 ) 3 l 2 0 . 2 2 6 ( 0 . 0 5 9 ) * 0 . 2 9 3 ( 0 . 1 5 2 ) 0 . 3 4 1 ( 0 . 0 5 8 ) * 0 . 1 0 9 ( 0 . 2 4 3 ) 0 . 1 5 3 ( 0 . 0 8 4 ) Pi 0 . 0 3 7 ( 0 . 0 0 1 ) * V2 0 . 0 1 1 ( 0 . 0 0 2 ) * a T h e s t a n d a r d e r r o r s w h i c h a r e g i v e n i n p a r e n t h e s e s h a v e b e e n c a l c u l a t e d u s i n g n u m e r i c a l d e r i v a t i v e s . * d e n o t e s a p a r a m e t e r f o r w h i c h t h e e s t i m a t e d a s y m p t o t i c t s t a t i s t i c i s s i g n i f i c a n t a t t h e 5% s i g n i f i c a n c e l e v e l . N o t e h o w e v e r , t h a t i t w o u l d b e p r e s u m p t u o u s t o a t t r i b u t e m u c h r e l i a b i l i t y t o s u c h s t a t i s t i c s d u e t o t h e m a n n e r i n w h i c h t h e s t a n d a r d e r r o r s h a v e b e e n c o m p u t e d . - 84 -i s n o n - c o n v e x i n p r i c e s a t e a c h s a m p l e p o i n t i s e v i d e n t f r o m t h e n e g a t i v i t y o f t h e o w n p r i c e e l a s t i c i t i e s f o r t h e t w o k n o w l e d g e g o o d s ( e 2 2 a n d e 3 3 : i n T a b l e I X ) . B y i t s e l f a n e s t i m a t e s u c h a s t h i s d o e s n o t e s t a b l i s h t h a t t h e t r u e d a t a g e n e r a t i n g v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i s n o n - c o n v e x i n p r i c e s . U n f o r t u n a t e l y t h e r e d o e s n o t a p p e a r t o b e a n y g e n e r a l j o i n t t e s t a v a i l a b l e 2 f o r t e s t i n g s u c h a n u l l h y p o t h e s i s a s c o n v e x i t y i n p r i c e s . I n t h e c a s e o f M o d e l s I a n d I I h o w e v e r , i t i s q u i t e s i m p l e t o e s t a b l i s h t h a t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f c o n v e x i t y i n p r i c e s c o u l d n o t b e s t a t i s t i c a l l y r e j e c t e d b y 3 s h o w i n g t h a t a s p e c i a l c a s e o f c o n v e x i t y c o u l d n o t b e r e j e c t e d . B y o b s e r v a t i o n , a 2 3 i s c l e a r l y t h e p a r a m e t e r w h i c h i s l e a d i n g t o t h e n o n - c o n v e x i t y i n M o d e l I , a s t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n w o u l d b e u n i v e r s a l l y c o n v e x i n p r i c e s i f a l l t h e a . - ' s w e r e n o n - p o s i t i v e . F o l l o w i n g t h i s l e a d , t h e r e s t r i c t e d v e r s i o n o f t h i s m o d e l i n w h i c h a 2 3 i s s e t e q u a l t o z e r o w a s e s t i m a t e d a s M o d e l V . T h i s p r o v i d e d a s i m p l e l i k e l i h o o d r a t i o t e s t o f t h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t a 2 3 i s e q u a l t o z e r o ( T h e i l , 1971, p . 396) . T h e C h i - s q u a r e t e s t s t a t i s t i c c o r r e s p o n d i n g t o t h i s n u l l h y p o t h e s i s i n o n l y 1.68 a n d h a s o n e d e g r e e o f f r e e d o m ( T a b l e V I I ) . H e n c e a 2 3 i s n o t s t a t i s t i c a l l y d i f f e r e n t f r o m z e r o e v e n a t t h e 10% s i g n i f i c a n c e l e v e l . A s t h e e s t i m a t e s o f a 1 2 a n d a 1 3 f o r M o d e l V a r e n e g a t i v e , t h e c o r r e s p o n d i n g v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i s g l o b a l l y c o n v e x i n p r i c e s . T h e C h i - s q u a r e t e s t s t a t i s t i c c o r r e s p o n d i n g t o t h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t a 2 3 = 0 h a s t h e s a m e v a l u e a s t h a t c o r r e s p o n d i n g t o t h e f o l l o w i n g s p e c i a l c a s e o f c o n v e x i t y N H 7 : a 1 2 = -0 .709 , a 1 3 = -0 ,888 , a 2 3 = 0. T h e o n l y d i f f e r e n c e i s t h a t i n t h e l a t t e r c a s e i t h a s t h r e e d e g r e e s o f - 85 -f r e e d o m . T h e r e f o r e b y v i r t u e o f t h e f a c t t h a t t h e s p e c i a l c a s e o f c o n v e x i t y d e n o t e d b y N H 7 c a n n o t b e r e j e c t e d a t t h e 10% s i g n i f i c a n c e l e v e l , t h e m o r e g e n e r a l n u l l h y p o t h e s i s t h a t t h e t r u e d a t a g e n e r a t i n g v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i s c o n v e x i n p r i c e s c a n n o t p o s s i b l y b e s t a t i s t i c a l l y r e j e c t e d a t t h i s s i g n i f i c a n c e l e v e l . ^ I n t h e c a s e o f M o d e l I I t h e a n a l o g o u s a r g u m e n t i s e v e n s i m p l e r . C l e a r l y t h e e s t i m a t e d v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n c o r r e s p o n d i n g t o t h i s e n d o g e n o u s H a r r o d n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l i s c o n v e x i n p r i c e s i f a i 2 i s g r e a t e r t h a n o r e q u a l t o z e r o . C o n s i d e r s e t t i n g a 1 2 e q u a l t o z e r o . T h i s i s i n f a c t t h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t a l l o u t p u t s u p p l y e q u a t i o n s a r e i n d e p e n d e n t o f r e l a t i v e p r i c e s ( N H 2 ) . F r o m T a b l e V I I t h e C h i - s q u a r e t e s t s t a t i s t i c c o r r e s p o n d i n g t o t h i s n u l l h y p o t h e s i s f o r M o d e l I I i s o n l y 0 . 3 6 . H e n c e i t c a n n o t b e s t a t i s t i c a l l y r e j e c t e d a t t h e 10% s i g n i f i c a n c e 1 e v e l . I n s h o r t , t h e c o n d i t i o n s n e c e s s a r y f o r d u a l i t y b e t w e e n t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n n ( p ; x * ) a n d t h e p r o d u c t i o n p o s s i b i l i t y s e t Q a r e u n a m b i g u o u s l y s a t i s f i e d i n t h e c a s e o f M o d e l s I I I a n d I V , a n d c a n n o t b e s t a t i s t i c a l l y r e j e c t e d e v e n a t t h e 10% s i g n i f i c a n c e l e v e l i n t h e c a s e o f M o d e l s I a n d I I . T o g i v e a n i n d i c a t i o n o f t h e g o o d n e s s - o f - f i t o f t h e e s t i m a t e d d e r i v e d w a g e e q u a t i o n s ( e q u a t i o n s 4 . 1 0 a n d 4 . 1 1 i n t h e c a s e o f M o d e l I ) , t h e i r c o e f f i c i e n t s o f d e t e r m i n a t i o n ( R 2 ) a r e r e p o r t e d i n T a b l e I V . ^ I n e a c h c a s e t h e c o e f f i c i e n t o f d e t e r m i n a t i o n f o r t h e l a b o u r w a g e e q u a t i o n i s l a r g e r t h a n t h a t f o r t h e c a p i t a l r e n t a l r a t e e q u a t i o n . H o w e v e r , a s n e i t h e r e q u a t i o n c o n t a i n s a n i n t e r c e p t t e r m , t h i s i s a t l e a s t p a r t i a l l y d u e t o t h e g r e a t e r v a r i a t i o n i n t h e l a b o u r w a g e o v e r t h i s t i m e p e r i o d . I n t e r m s o f t h e i r c o e f f i c i e n t s o f d e t e r m i n a t i o n , n o n e o f t h e s e - 86 -T a b l e I V : S t a t i s t i c s o f t h e S i m u l t a n e o u s E q u a t i o n s E q u a t i o n L a b o u r ( w * i ) C a p i t a l ( w * 2 ) R 2 d . : R 2 d M o d e l I ( G e n e r a l E n d o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e ) M o d e l I I ( E n d o g e n o u s H a r r o d N e u t r a l T e c h n i c a l C h a n g e ) M o d e l I I I ( E n d o g e n o u s H i c k s N e u t r a l T e c h n i c a l C h a n g e ) M o d e l I V ( G e n e r a l E x o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e ) M o d e l V ( R e s t r i c t e d E n d o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e ) 0 . 9 7 5 0 . 2 4 4 0 . 6 0 2 0 . 2 8 5 0 . 9 6 0 0 . 1 7 0 0 . 4 4 6 0 . 0 9 2 0 . 9 8 4 0 . 3 6 7 0 . 2 8 1 0 . 3 6 2 0 . 9 8 3 0 . 7 9 7 0 . 9 4 3 1 . 0 2 8 0 . 9 8 1 0 . 5 4 9 0 . 3 9 3 0 . 3 7 7 e c o n o m e t r i c m o d e l s y i e l d e d e s t i m a t e s w i t h d i s a p p o i n t i n g e x p l a n a t o r y p o w e r . A s t h e p a r a m e t e r e s t i m a t e s h a v e b e e n o b t a i n e d b y e s t i m a t i n g t h e d e r i v e d w a g e e q u a t i o n s , i t i s o f i n t e r e s t t o c o n s i d e r t h e i r i m p l i c a t i o n s f o r t h e s h a r e s o f i n d i v i d u a l o u t p u t s i n t h e t o t a l v a l u e o f p r o d u c t i o n . D u e t o t h e h o m o g e n e i t y o f n ( p ; x * ) i n b o t h p a n d x * , t h e t o t a l v a l u e o f p r e d i c t e d o u t p u t s i s c o n s t r a i n e d t o b e e q u a l t o t h e e s t i m a t e d e x p e n d i t u r e o n i n p u t s . H e n c e , f r o m H o t e l l i n g ' s Lemma ( 1 9 3 2 ) , t h e s a t i s f a c t i o n o f m o n o t o n i c i t y e n s u r e s t h a t t h e p r e d i c t e d s h a r e o f e a c h o u t p u t i n t h e t o t a l v a l u e o f f a c t o r e x p e n d i t u r e s l i e s b e t w e e n z e r o a n d o n e . T a b l e V r e c o r d s t h e o u t p u t s h a r e e s t i m a t e s f o r M o d e l I a n d I I I . F r o m t h i s t a b l e , i t c a n b e s e e n t h a t t h e p r e d i c t e d p a t t e r n o f n o n - k n o w l e d g e o u t p u t g e n e r a t e d b y M o d e l s I a n d I I I i s v e r y s i m i l a r . B o t h p r e d i c t t h e >' n o n - k n o w l e d g e g o o d ' s s h a r e t o b e i t s h i g h e s t i n t h e y e a r s 1 9 4 7 , 1 9 4 8 , 1 9 6 9 a n d 1 9 7 0 a n d l o w e s t i n t h e y e a r s 1 9 5 5 a n d 1 9 6 5 . H o w e v e r i n n o - 8 7 -T a b l e V : P r e d i c t e d S h a r e s f o r O u t p u t s : A g g r e g a t e C a n a d i a n  P r i v a t e E c o n o m y , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 M o d e l I ( G e n e r a l E n d o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e ) M o d e l I I I ( E n d o g e n o u s H i c k s N e u t r a l T e c h n i c a l C h a n g e ) Y E A R N o n - L a b o u r C a p i t a l N o n -k n o w l e d g e a u g m e n t i n g a u g m e n t i n g k n o w l e d g e K n o w l e d g e o u t p u t k n o w l e d g e k n o w l e d g e o u t p u t o u t p u t ( y i ) (bx) ( b 2 ) ( y ) ( b ) 1 9 4 7 0 . 7 4 3 0 . 0 4 5 0 . 2 1 2 0 . 6 5 7 0 . 3 4 3 1 9 4 8 0 . 7 1 6 0 . 1 0 2 0 . 1 8 2 0 . 6 5 8 0 . 3 4 2 1 9 4 9 0 . 6 7 2 0 . 1 4 8 0 . 1 8 0 0 . 6 3 1 0 . 3 6 9 1 9 5 0 0 . 5 7 6 0 . 2 0 9 0 . 2 1 5 0 . 5 5 1 0 . 4 4 9 1 9 5 1 0 . 6 3 9 0 . 1 7 4 0 . 1 8 8 0 . 6 0 2 0 . 3 9 8 1 9 5 2 0 . 6 1 9 0 . 2 1 9 0 . 1 6 3 0 . 5 9 5 0 . 4 0 5 1 9 5 3 0 . 6 1 7 0 . 2 1 4 0 . 1 6 9 0 . 5 9 0 0 . 4 1 0 1 9 5 4 0 . 5 5 8 0 . 2 2 6 0 . 2 1 6 0 . 5 3 0 0 . 4 7 0 1 9 5 5 0 . 4 6 9 0 . 3 0 8 0 . 2 2 3 0 . 4 6 4 0 . 5 3 6 1 9 5 6 0 . 5 2 2 0 . 2 8 1 0 . 1 9 7 0 . 5 0 9 0 . 4 9 1 1 9 5 7 0 . 6 2 5 0 . 2 1 0 0 . 1 6 5 0 . 5 8 9 0 . 4 1 1 1 9 5 8 0 . 5 4 8 0 . 2 6 8 0 . 1 8 4 0 . 5 2 3 0 . 4 7 7 1 9 5 9 0 . 6 1 4 0 . 2 4 7 0 . 1 3 9 0 . 5 8 4 0 . 4 1 6 1 9 6 0 0 . 6 1 2 0 . 2 5 1 0 . 1 3 7 0 . 5 8 0 0 . 4 2 0 1 9 6 1 0 . 5 7 6 0 . 2 7 4 0 . 1 5 0 0 . 5 4 5 0 . 4 5 5 1 9 6 2 0 . 5 4 5 0 . 2 9 2 0 . 1 6 3 0 . 5 1 7 0 . 4 8 3 1 9 6 3 0 . 5 0 5 0 . 3 3 0 0 . 1 6 6 0 . 4 8 5 0 . 5 1 5 1 9 6 4 0 . 4 8 8 0 . 3 5 5 0 . 1 5 6 0 . 4 7 2 0 . 5 2 8 1 9 6 5 0 . 4 8 1 0 . 3 6 1 0 . 1 5 8 0 . 4 6 2 0 . 5 3 8 1 9 6 6 0 . 5 5 2 0 . 3 3 0 0 . 1 1 8 0 . 5 2 1 0 . 4 7 9 1 9 6 7 0 . 6 1 8 0 . 2 7 8 0 . 1 0 4 0 . 5 6 9 0 . 4 3 1 1 9 6 8 0 . 6 7 0 0 . 2 6 4 0 . 0 6 6 0 . 6 1 4 0 . 3 8 6 1 9 6 9 0 . 7 2 8 0 . 2 3 7 0 . 0 3 6 0 . 6 6 4 0 . 3 3 6 1 9 7 0 0 . 7 4 1 0 . 2 3 7 0 . 0 2 1 0 . 6 7 3 0 . 3 2 7 1 9 7 1 0 . 6 5 5 0 . 2 9 5 0 . 0 4 9 0 . 5 9 6 0 . 4 0 4 1 9 7 2 0 . 6 4 3 0 . 3 0 3 0 . 0 5 3 0 . 5 8 3 0 . 4 1 7 1 9 7 3 0 . 6 2 7 0 . 3 5 2 0 . 0 2 1 0 . 5 7 3 0 . 4 2 7 - 88 -y e a r i s t h e t o t a l p r e d i c t e d s h a r e o f k n o w l e d g e g o o d s l e s s t h a n 0 . 2 5 . T h i s p r e d i c t e d s h a r e m a y b e c o n s i d e r e d t o b e u n r e a s o n a b l y l a r g e w h e n c o m p a r e d w i t h t h e S t a t i s t i c s C a n a d a f i g u r e o f o n l y 0 . 5 3 % o f g r o s s n a t i o n a l e x p e n -d i t u r e b e i n g a l l o c a t e d t o r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t ( 6 . 8 6 % i f e d u c a t i o n a l e x p e n d i t u r e s a r e i n c l u d e d w i t h r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t ) i n 1 9 6 1 . H o w e v e r , d u e t o i n t e r d e p e n d e n c e s b e t w e e n k n o w l e d g e g o o d s a n d n o n - k n o w l e d g e g o o d s i n p r o d u c t i o n , a d i r e c t c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e p r e d i c t e d t o t a l v a l u e o f k n o w l e d g e o u t p u t s a n d t h e a l l o c a t i o n o f f a c t o r e x p e n d i t u r e s t o r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t m a y b e i m i s l e a d i n g . T h e p r o d u c t i o n o f v a l u a b l e k n o w l e d g e m a y v e r y w e l l a c c o m p a n y t h e p r o d u c t i o n o f o t h e r o u t p u t s w i t h o u t a n y s p e c i f i c e x p e n d i t u r e o n r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t . I n d e e d , t h e a c c o m m o -d a t i o n o f s u c h a p o s s i b i l i t y i s < o n e o f t h e p r i n c i p a l a d v a n t a g e s f r o m a v o i d i n g t h e c o m m o n a p p r o a c h o f s p e c i f y i n g a n i n d e p e n d e n t k n o w l e d g e p r o d u c i n g s e c t o r i n t h e e c o n o m y . I f i n f a c t t h e n o n - k n o w l e d g e g o o d s p r e d i c t e d s h a r e i s f e l t t o b e u n r e a s o n a b l y s m a l l t h e r e a r e t w o o b v i o u s a s p e c t s o f t h i s g e n e r a l e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l w h i c h o f f e r a t l e a s t a p a r t i a l e x p l a n a t i o n . A s t h e s h a r e a t t r i b u t e d t o n o n - k n o w l e d g e o u t p u t i s i n e f f e c t a r e s i d u a l , t h e c o m p l e t e e x c l u s i o n o f e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e h a s f o r c e d a l l n e w k n o w l e d g e t o b e e n d o g e n o u s l y p r o d u c e d a n d t h u s d e t r a c t f r o m t h e n o n - k n o w l e d g e g o o d s s h a r e . I f , i n r e a l i t y , o n l y h a l f o f t h e n e w k n o w l e d g e i s e n d o g e n o u s l y p r o d u c e d , t h e s h a r e o f k n o w l e d g e g o o d s i n t h e v a l u e o f o u t p u t w o u l d b e h a l f w h a t t h i s e s t i m a t e s u g g e s t s . A l t e r n a t i v e l y , t h e e s t i m a t e d s h a r e o f k n o w l e d g e g o o d s i n t h e t o t a l v a l u e o f o u t p u t m a y b e l e s s t h a n t h e s e m o d e l s p r e d i c t d u e t o t h e p o s s i b i l i t y o f t h e i n i t i a l v a l u e o f k n o w l e d g e g o o d i ( p n - + - | ( l ) ( 1 ) ) b e i n g l e s s t h a n w ^ ( l ) x ^ ( 1 ) / 6 ( l ) . 7 I f t h i s w a s s o , s e t t i n g p i + - | ( l ) - 89 <• e q u a l t o u n i t y w o u l d y i e l d a s m a l l e r i n i t i a l n o r m a l i z e d s t o c k o f k n o w l e d g e . A s a r e s u l t , t h e s a m e r a t e o f t e c h n i c a l c h a n g e , w o u l d b e g e n e r a t e d b y a n e s t i m a t e d v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n w h i c h p r e d i c t e d a s m a l l e r o u t p u t o f t y p e i k n o w l e d g e . A l a r g e r s h a r e o f t h e v a l u e o f o u t p u t w o u l d t h e r e -f o r e b e a t t r i b u t e d t o n o n - k n o w l e d g e g o o d s . T u r n i n g t o c o n s i d e r t h e e s t i m a t e d a l l o c a t i o n o f e x p e n d i t u r e b e t w e e n t h e t w o i n p u t s , i t i s i m m e d i a t e l y e v i d e n t f r o m T a b l e V I t h a t i t m a k e s v e r y l i t t l e d i f f e r e n c e w h e t h e r t e c h n i c a l c h a n g e i s m o d e l l e d e n d o g e n o u s l y ( M o d e l s I a n d I I I ) o r e x o g e n o u s l y ( M o d e l I V ) . U n d e r b o t h s p e c i f i c a t i o n s , t h e s h a r e a t t r i b u t e d t o l a b o u r s e r v i c e s f a l l s s l i g h t l y d u r i n g t h e f i r s t h a l f d e c a d e a n d t h e n r e m a i n s r e m a r k a b l y s t a b l e o v e r t i m e . A s a m e a s u r e o f f i r s t o r d e r a u t o c o r r e l a t i o n i n t h e r e s i d u a l s , t h e D u r b i n W a t s o n d s t a t i s t i c s a r e r e p o r t e d i n T a b l e I V . I n e v e r y m o d e l t h e r e i s s i g n i f i c a n t e v i d e n c e o f a u t o c o r r e l a t i o n . H o w e v e r , p r o h i b i t i v e c o m p u t a t i o n a l d i f f i c u l t i e s w e r e e n c o u n t e r e d w h e n a n a t t e m p t w a s m a d e t o i n c o r p o r a t e b o t h f i r s t o r d e r a u c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s a n d t e c h n i c a l c h a n g e i n t h e e c o n o m e t r i c s p e c i f i c a t i o n . I n c l u d i n g e i t h e r f i r s t o r d e r a u t o c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s o r t e c h n i c a l c h a n g e p a r a m e t e r s i n t h e e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l i n c r e a s e d t h e m a x i m u m v a l u e f o r t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n b y a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e m a g n i t u d e . T h e y a p p e a r t o b e t w o d i f f e r e n t w a y s o f g r e a t l y r e d u c i n g t h e r e s i d u a l s , w h i c h o t h e r w i s e w e r e h i g h l y c o r r e l a t e d w i t h t i m e . H o w e v e r , w h e n t h e y w e r e b o t h i n c l u d e d , t h e s i m i l a r e f f e c t o f t e c h n i c a l c h a n g e p a r a m e t e r s a n d a u t o c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s r e s u l t e d i n t h e m o d e l y i e l d i n g a n e c o n o m i c a l l y m e a n i n g l e s s e s t i m a t e i n w h i c h t h e r a t e s o f t e c h n i c a l c h a n g e w e r e g r e a t e r t h a n 5 0 % p e r a n n u m . A s i m i l a r d i f f i c u l t y w a s e n c o u n t e r e d w h e n a n a t t e m p t w a s m a d e t o i n t r o d u c e f i r s t o r d e r <- 90 " Table VI: Predicted Input Shares: Aggregate Canadian  Private Economy, 1947-1973 Model I (General Endogenous Technical Change) Model III (Endogenous Hicks Neutral Technical Change) Model IV (General Exogenous Technical Change) YEAR Labour Capital services services (xi) (x 2) Labour services (xi) Capital services (x2) Labour services (xi) Capital services (x2) 1947 0.614 0.386 0.606 0.394 0.611 0.389 1948 0.609 0.391 0.605 0.395 0.605 0.395 1949 0.597 0.403 0.595 0.405 0.603 0.397 1950 0.568 0.432 0.565 0.435 0.592 0.408 1951 0.583 0.417 0.583 0.417 0.587 0.413 1952 0.577 0.423 0.580 0.420 0.582 0.418 1953 0.575 0.425 0.577 0.423 0.578 0.422 1954 0.554 0.446 0.554 0.446 0.569 0.431 1955 0.532 0.468 0.530 0.470 0.569 0.431 1956 0.545 0.455 0.546 0.454 0.571 0.429 1957 0.569 0.431 0.574 0.426 0.565 0.435 1958 0.547 0.453 0.549 0.451 0.554 0.446 1959 0.564 0.436 0.571 0.429 0.557 0.443 1960 0.563 0.437 0.570 0.430 0.554 0.446 1961 0.551 0.449 0.556 0.444 0.546 0.454 1962 0.543 0.457 0.546 0.454 0.551 0.449 1963 0.533 0.467 0.533 0.467 0.552 0.448 1964 0.530 ; . 0.470 0.529 0.471 0.555 0.445 1965 0.528 0.472 0.525 0.475 0.558 0.442 1966 0.547 0.453 0.546 0.454 0.558 0.442 1967 0.562 0.438 0.563 0.437 0.555 0.445 1968 0.575 0.425 0.579 0.421 0.552 0.448 1969 0.589 0.411 0.597 0.403 0.552 0.448 1970 0.592 0.408 0.599 0.401 0.547 0.453 1971 0.572 0.428 0.572 0.428 0.550 0.450 1972 0.570 0.430 0.567 0.433 0.553 0.447 1973 0.569 0.431 0.563 0.437 0.560 0.440 - 91 " a u t o c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s i n t o t h e g e n e r a l e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l . G i v e n t h e a l t e r n a t i v e s o f i n c l u d i n g t e c h n i c a l c h a n g e o r a u t o -c o r r e l a t e d d i s t u r b a n c e s , t h e f o r m e r w a s c h o s e n o n t h e g r o u n d s t h a t t h e e x c l u s i o n o f t e c h n i c a l c h a n g e w o u l d c r e a t e m i s s p e c i f i c a t i o n . H e n c e , w h i l e t h e e x i s t e n c e o f a u t o c o r r e l a t i o n i n t h e r e s i d u a l s o f e a c h o f t h e s e e c o n o -m e t r i c m o d e l s i s a c k n o w l e d g e d , i t h a s r e l u c t a n t l y b e e n i g n o r e d t h r o u g h o u t t h i s e m p i r i c a l a n a l y s i s . 6 . 2 I n d u c e d T e c h n i c a l C h a n g e B a s i c t o a n y m u l t i p l e o u t p u t m o d e l o f p r o d u c t i o n i s t h e n o t i o n t h a t t h e o p t i m a l o u t p u t c o m p o s i t i o n w i l l b e i n f l u e n c e d b y r e l a t i v e p r i c e s . W i t h t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n a s s p e c i f i e d h e r e , i t s a s s u m e d c o n v e x i t y i n o u t p u t p r i c e s i m p l i e s s o m e s p e c i f i c o u t p u t r e s p o n s e s t o r e l a t i v e p r i c e c h a n g e s ( s e e s e c t i o n 2 o f C h a p t e r 4 ) . F o r e x a m p l e , i f o u t p u t p r i c e p . i n c r e a s e s w h i l e a l l o t h e r p r i c e s r e m a i n c o n s t a n t , t h e o p t i m a l v e c t o r o f o u t p u t s m u s t c o n t a i n m o r e o f i a n d h e n c e l e s s o f a t l e a s t o n e o t h e r g o o d . I n t h e c o n t e x t o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e i t i s o f i n t e r e s t t o c o n s i d e r how i n f l u e n t i a l r e l a t i v e o u t p u t p r i c e s a r e i n d e t e r m i n i n g t h e p a t t e r n o f k n o w l e d g e a c c u m u l a t i o n . F o r t h e f u n d a m e n t a l p o s t u l a t e o f i n d u c e d b i a s i n i n n o v a t i o n t o b e s u p p o r t e d e m p i r i c a l l y , t h e p r o d u c t i o n o f n e w k n o w l e d g e m u s t b e s i g n i f i c a n t l y i n f l u e n c e d b y r e l a t i v e p r i c e s . T h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t t h e k n o w l e d g e o u t p u t s u p p l y e q u a t i o n s a r e i n d e p e n d e n t o f r e l a t i v e p r i c e s ( N H 2 ) i s d i s c u s s e d i n s e c t i o n 5 . 4 . A s t h e r e i s o n l y o n e n o n - k n o w l e d g e g o o d i n e a c h o f t h e e n d o g e n o u s t e c h n i -c a l c h a n g e m o d e l s c o n s i d e r e d h e r e , N H 2 i s a l s o e q u i v a l e n t t o p o s t u l a t i n g t h a t a l l o u t p u t s u p p l y e q u a t i o n s a r e i n d e p e n d e n t o f p r i c e s , o r t h a t t h e - 9 2 -v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i s l i n e a r i n p r i c e s . F r o m t h e C h i - s q u a r e t e s t s t a t i s t i c s p r e s e n t e d i n T a b l e V I I i t c a n b e s e e n t h a t N H 2 i s r e j e c t e d a t t h e 10% s i g n i f i c a n c e l e v e l i n M o d e l s 1 , 1 , 1 1 a n d V . I n t h e s e t h r e e m o d e l s t h e r e i s e v i d e n c e t h a t t h e p a t t e r n o f t e c h n i c a l p r o g r e s s h a s b e e n s i g n i -f i c a n t l y i n f l u e n c e d b y r e l a t i v e o u t p u t p r i c e s i f a t y p e I e r r o r w i t h 10% p r o b a b i l i t y i s a c c e p t a b l e . A s w a s d i s c u s s e d w h e n t h e c o v e x i t y o f t h e e s t i m a t e d v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n w a s c o n s i d e r e d , N H 2 c a n n o t b e s t a t i s t i -c a l l y r e j e c t e d a t t h e 10% s i g n i f i c a n c e l e v e l f o r M o d e l I I . F o r M o d e l s I a n d V , t h e s i g n i f i c a n c e o f r e l a t i v e p r i c e s f o r t h e p r o d u c t i o n o f l a b o u r a u g m e n t i n g k n o w l e d g e a n d c a p i t a l a u g m e n t i n g k n o w l e d g e h a s b e e n c o n s i d e r e d s e p a r a t e l y b y t e s t i n g t h e c o r r e s p o n d i n g n u l l h y p o t h e s e s N H n a n d N H 1 2 . C u r i o u s l y e n o u g h , t h e C h i - s q u a r e t e s t s t a t i s t i c s c o r r e s -p o n d i n g t o t h e s e n u l l h y p o t h e s e s ( T a b l e V I I ) i n d i c a t e t h a t t h e p r o d u c t i o n o f n e i t h e r t y p e o f k n o w l e d g e i s s i g n i f i c a n t l y i n f l u e n c e d b y r e l a t i v e p r i c e s , a t t h e 10% s i g n i f i c a n c e l e v e l . T h e o n l y d e r i v e d k n o w l e d g e g o o d s u p p l y e q u a t i o n t h a t i s s i g n i f i c a n t l y i n f l u e n c e d b y r e l a t i v e p r i c e s i s t h a t f o r e n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e i n M o d e l I I I . A s a c h e c k t h a t t h e r e l a t i v e l y s m a l l i n f l u e n c e o f p r i c e s o n t h e p a t t e r n o f p r o d u c t i o n h a s n o t b e e n c a u s e d b y t h e r e b e i n g l i t t l e c h a n g e i n r e l a t i v e p r i c e s o f t h i s t i m e p e r i o d , t h e s i m p l e c o r r e l a t i o n s b e t w e e n e a c h p a i r o f p r i c e s w e r e c o m p u t e d . F o r M o d e l I I ( I I I ) t h e c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t b e t w e e n t h e k n o w l e d g e a n d n o n - k n o w l e d g e p r i c e v e c t o r s w a s 0 . 6 9 ( 0 . 7 2 ) . F o r M o d e l I t h e c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s b e t w e e n p x a n d p 2 , p x a n d p 3 , a n d p 2 a n d p 3 w e r e 0 . 5 5 , 0 . 8 6 a n d 0 . 8 7 r e s p e c t i v e l y . C o n s i d e r i n g t h e s e a r e s i m p l e c o r r e l a t i o n s b e t w e e n t i m e s e r i e s v a r i a b l e s , n o n e o f t h e m i s u n d u l y h i g h . T h u s , t h i s e v i d e n c e s u g g e s t s t h a t t h e p r i c e s e r i e s a r e n o t h i g h l y c o r r e l a t e d . T h e a c t u a l T a b l e V I I : C h i - s q u a r e T e s t S t a t i s t i c s o n t h e G e n e r a l i z e d L e o n t i e f V a r i a b l e P r o f i t F u n c t i o n f o r t h e A g g r e g a t e C a n a d i a n P r i v a t e E c o n o m y , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 a M o d e l T M o d e l I I M o d e l I I I M o d e l I V M o d e l V H y p o t h e s i s ( G e n e r a l -E n d o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e ) ( E n d o g e n o u s H a r r o d N e u t r a l T e c h n i c a l C h a n g e ) ( E n d o g e n o u s H i c k s N e u t r a l T e c h n i c a l C h a n g e ) ( G e n e r a l E x o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e ) ( R e s t r i c t e d E n d o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e ) N H 2 ( O u t p u t s u p p l y e q u a t i o n s a r e i n d e p e n d e n t o f r e l a t i v e p r i c e s ) 6 . 8 6 ( 3 ) * 0 . 3 6 ( 1 ) 3 . 1 7 ( 1 ) * 5 . 1 8 ( 2 ) * N H 3 ( W a g e e q u a t i o n s a r e i n d e p e n d e n t o f r e l a t i v e f a c t o r e n d o w m e n t s ) 3 . 8 3 ( 1 ) * 2 . 8 1 ( 1 ) * 4 7 . 6 5 ( 1 ) * * * 0 . 1 9 ( 1 ) 2 . 0 0 ( 1 ) N H 2 a n d N H 3 t o g e t h e r 8 . 8 7 ( 4 ) * 3 . 8 7 ( 2 ) 5 0 . 7 6 ( 2 ) * * * 7 . 1 9 ( 3 ) * N H n . ( P r o d u c t i o n o f t y p e 1 k n o w l e d g e i s i n d e p e n d e n t o f p r i c e s ) 2 . 5 8 ( 2 ) 0 . 3 6 ( 1 ) 3 . 1 7 ( 1 ) * 0 . 9 0 ( 1 ) N H i 2 ( P r o d u c t i o n o f t y p e 2 k n o w l e d g e i s i n d e p e n d e n t o f p r i c e s ) 3 . 0 6 ( 2 ) 1 . 3 8 ( 1 ) a 2 3 = 0 ( P r o d u c t i o n o f k n o w l e d g e i s 1 . 6 8 ( 1 ) i n d e p e n d e n t o f t h e k n o w l e d g e g o o d p r i c e r a t i o ) * T h e d e g r e e s o f f r e e d o m a s s o c i a t e d w i t h t h e s e C h i - s q u a r e s t a t i s t i c s a r e g i v e n i n p a r e n t h e s e s . * d e n o t e s a C h i - s q u a r e s t a t i s t i c w h i c h i s s i g n i f i c a n t a t t h e 9 0 % c o n f i d e n c e l e v e l . * * d e n o t e s a C h i - s q u a r e s t a t i s t i c w h i c h i s s i n g i f i c a n t a t t h e 9 5 % c o n f i d e n c e l e v e l . * * * d e n o t e s a C h i - s q u a r e s t a t i s t i c w h i c h i s s i g n i f i c a n t a t t h e 9 9 % c o n f i d e n c e l e v e l . T h e 1 » 5 a n d 10% c r i t i c a l v a l u e s o f t h e C h i - s q u a r e s t a t i s t i c w i t h 1 d e g r e e o f f r e e d o m a r e 6 . 6 3 , 3 . 8 4 a n d 2 . 7 1 r e s p e c t i v e l y . T h e c o r r e s p o n d i n g s t a t i s t i c s w i t h 2 , 3 a n d 4 d e g r e e s o f f r e e d o m a r e 9 . 2 1 , 5 . 9 9 a n d 4 . 6 1 , 1 1 . 3 4 , 7 . 8 1 a n d 6 . 2 5 , a n d 1 3 . 2 8 , 9 . 4 9 a n d 7 . 7 8 r e s p e c t i v e l y . - 94 -k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e e s t i m a t e s a r e r e p o r t e d i n T a b l e V I I I . T h i s m i l d e v i d e n c e i n f a v o u r o f t h e i n d u c e d i n n o v a t i o n h y p o t h e s i s i s i n a g r e e m e n t w i t h t h e f i n d i n g s o f M o r i s h i m a a n d S a i t o ( 1 9 6 8 ) , F e l l n e r ( 1 9 7 1 ) a n d D u n c a n a n d B i n s w a n g e r ( 1 9 7 4 b ) . A l l o f t h e s e s t u d i e s c l a i m t o h a v e f o u n d e m p i r i c a l e v i d e n c e s u p p o r t i n g a h y p o t h e s i s o f i n d u c e d b i a s i n i n n o v a t i o n . H o w e v e r , t h e F e l l n e r ( 1 9 7 1 ) a n d D u n c a n a n d B i n s w a n g e r ( 1 9 7 4 b ) s t u d i e s d o l i t t l e m o r e t h a n s e a r c h f o r a c o r r e l a t i o n b e t w e e n r e l a t i v e f a c t o r p r i c e s o r s h a r e s . a n d t h e b i a s i n t e c h n i c a l c h a n g e . T h e y d o n o t t e s t f o r t h e s t a t i s t i c a l s i g n i f i c a n c e o f s u c h c o r r e l a t i o n . I n f a c t i t i s d i f f i c u l t t o e n v i s a g e h o w s u c h f i n d i n g s c o u l d b e s u b j e c t e d t o s t a t i s t i c a l t e s t s o f s i g n i f i c a n c e . M o r e o v e r , t h e v e r y p r o c e d u r e o f e s t i m a t i n g c o n s t a n t e x p o n e n t i a l e x o g e n o u s r a t e s o f t e c h n i c a l c h a n g e p r e c l u d e s t h e e s t i m a t e d b i a s i n t e c h n i c a l c h a n g e f r o m b e i n g r e s p o n s i v e t o c h a n g e s i n f a c t o r e n d o w m e n t s o r p r i c e s o v e r t h e e s t i m a t i o n p e r i o d . H e n c e t h e i r m e t h o d o f a n a l y s i s i s a t b e s t c o n f i n e d t o c o m p a r i n g t h e e s t i m a t e d b i a s i n t e c h n i c a l p r o g r e s s a n d t h e t r e n d i n r e l a t i v e f a c t o r p r i c e s o r s h a r e s f o r d i f f e r e n t t i m e p e r i o d s o r d i f f e r e n t i n d u s t r i e s . I n c o n t r a s t , t h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t t e c h n i c a l c h a n g e i s i n d u c e d m a y b e t e s t e d i n t h e m o d e l s o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e e s t i m a t e d h e r e , b y s t a t i s t i c a l l y t e s t i n g N H 2 . I t i s t h e f a c t t h a t N H 2 i s r e j e c t e d a t t h e 10% s i g n i f i c a n c e l e v e l i n M o d e l s I , I I I a n d V t h a t c o n s t i t u t e s t h e s u p p o r t o f t h i s e m p i r i c a l a n a l y s i s f o r t h e i n d u c e d g i n n o v a t i o n h y p o t h e s i s . 6 . 3 A d d i t i o n a l C o m m e n t s o n t h e P r o d u c t i o n T e c h n o l o g y When k n o w l e d g e g o o d s a r e m o d e l l e d a s c o n v e n t i o n a l o u t p u t s t h e i r r e l a t i o n s h i p w i t h o t h e r o u t p u t s a n d w i t h i n p u t s i s r e f l e c t e d i n t h e T a b l e V I I I : K n o w l e d g e G o o d S h a d o w P r i c e E s t i m a t e s : A g g r e g a t e C a n a d i a n P r i v a t e E c o n o m y , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 M o d e l I M o d e l I I M o d e l I I I . ( E n d o g e n o u s ( E n d o g e n o u s ( G e n e r a l H a r r o d ' H i c k s E n d o g e n o u s N e u t r a l N e u t r a l T e c h n i c a l T e c h n i c a l T e c h n i c a l C h a n g e ) C h a n g e ) C h a n g e ) L a b o u r C a p i t a l L a b o u r F a c t o r -a u g m e n t i n g a u g m e n t i n g a u g m e n t i n g n e u t r a l k n o w l e d g e k n o w l e d g e k n o w l e d g e k n o w l e d g e (Pz) (P3) (P2) ( P 2 ) 1 9 4 7 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 9 4 8 1 . 0 7 3 1 . 1 9 6 1 . 0 6 1 1 . 1 1 2 1 9 4 9 1 . 1 1 6 1 . 3 4 1 1 . 0 9 5 1 . 1 8 9 1 9 5 0 1 . 2 2 5 1 . 5 6 0 1 . 1 9 5 1 . 3 3 4 1 9 5 1 1 . 3 4 7 1 . 5 3 2 1 . 2 1 4 1 . 3 3 7 1 9 5 2 1 . 2 3 7 1 . 6 7 4 1 . 1 9 8 1 . 3 7 9 1 9 5 3 1 . 2 3 9 1 . 6 4 6 1 . 1 9 7 1 . 3 7 0 1 9 5 4 1 . 3 5 1 1 . 7 3 3 1 . 3 0 0 1 . 4 6 9 1 9 5 5 1 . 4 5 1 2 . 1 0 4 1 . 3 9 1 1 . 6 6 3 1 9 5 6 1 . 3 6 8 1 . 9 5 2 1 . 3 1 6 1 . 5 5 7 1 9 5 7 1 . 2 4 3 1 . 6 2 8 1 . 1 9 7 1 . 3 6 2 1 9 5 8 1 . 3 2 4 1 . 8 6 2 1 . 2 6 9 1 . 4 9 4 1 9 5 9 1 . 2 1 5 1 . 7 3 8 1 . 1 6 3 1 . 3 8 0 1 9 6 0 1 . 2 2 8 1 . 7 7 0 1 . 1 7 3 1 . 3 9 7 1 9 6 1 1 . 2 5 8 1 . 8 5 0 1 . 2 0 1 1 . 4 4 2 1 9 6 2 1 . 3 0 0 1 . 9 3 7 1 . 2 4 1 1 . 4 9 7 1 9 6 3 1 . 3 5 7 2 . 1 4 2 1 . 2 9 9 1 . 6 0 2 1 9 6 4 1 . 3 8 6 2 . 3 0 3 1 . 3 3 5 1 . 6 7 3 1 9 6 5 1 . 4 2 8 2 . 3 8 9 1 . 3 9 1 1 . 7 2 8 1 9 6 6 1 . 3 4 4 2 . 2 5 0 1 . 3 2 5 1 . 6 2 5 1 9 6 7 1 . 2 9 8 2 . 0 2 9 1 . 2 9 3 1 . 5 1 9 1 9 6 8 1 . 2 0 0 1 . 9 2 7 1 . 2 0 0 1 . 4 1 6 1 9 6 9 1 . 1 6 6 1 . 8 6 7 1 . 1 7 1 1 . 3 6 9 1 9 7 0 1 . 1 5 2 1 . 8 8 4 1 . 1 5 9 1 . 3 5 9 1 9 7 1 1 . 3 3 8 2 . 3 . 1 0 1 . 3 4 9 1 . 6 0 7 1 9 7 2 1 . 4 2 9 2 . 4 8 7 1 . 4 5 4 1 . 7 1 4 1 9 7 3 1 . 4 9 8 2 . 9 3 3 1 . 5 4 0 1 . 8 8 3 - 96 ~ e s t i m a t e d v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n . S u c h r e l a t i o n s h i p s a r e j u s t p a r t o f t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y ' s p r o p e r t i e s w h i c h m a y b e d i s c u s s e d i n t e r m s o f s u c h f a m i l i a r c o n c e p t s a s e l a s t i c i t i e s o f t r a n s f o r m a t i o n a n d p a r t i a l p r i c e e l a s t i c i i t e s . A s t h e t e c h n o l o g y h a s b e e n e s t i m a t e d i n v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n a l f o r m , o n e s e t o f c o n c e p t s w h i c h m a y b e e m p l o y e d t o d e s c r i b e i t a r e t h o s e d e v e l o p e d b y D i e w e r t ( 1 9 7 4 ) . He e x t e n d e d t h e n o t i o n o f a n A l l e n ( 1 9 3 8 ) p a r t i a l e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n t o t h e c l a s s o f v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n s b y d e f i n i n g : ( i ) a n e l a s t i c i t y o f t r a n s f o r m a t i o n b e t w e e n v a r i a b l e q u a n t i t i e s i a n d j : n ( p 0 ; x * ° ) 3 2 n ( p 0 ; x * ° ) / 3 p i 9 p , e i j ( p 0 ; X * 0 ) ~ [ 3 n ( p U ; x * U ) / 3 P i ] [ 3 I l ( p U ; x * U ) / 3 P j ] i » J = 1 . 2 , 3 , ( i i ) a n e l a s t i c i t y o f c o m p l e m e n t a r i t y b e t w e e n f i x e d q u a n t i t i e s h a n d k : n ( p 0 ; x * ° ) 3 2 n ( p 0 ; x * ° ) / 3 x * h 3 x * k ° h k ( p ° ; x * 0 ) = [ 3 n ( p 0 . x * 0 ) / 3 x * h ] [ 3 n ( p u ; x * u ) / a x * k j h , k = l , 2 , a n d ( i i i ) a n e l a s t i c i t y o f i n t e n s i t y b e t w e e n v a r i a b l e q u a n t i t y i a n d f i x e d q u a n t i t y k : n ( p ° ; x * 0 ) 3 2 n ( p 0 ; x * ° y 3 p i 3 x * | < ^ . k ( p O ; x * ° ) = [ 3 n ( p O ; x * o ) / a p . ] [ 3 n ( p U ; x * 0 ) / 3 x * k ] i = 1 > 2 > 3 > k = 1 ' 2 -D u e t o H o t e l l i n g ' s Lemma a n d t h e c o r r e s p o n d i n g d e r i v e d w a g e r e l a t i o n s h i p s t h e s e t h r e e e l a s t i c i t i e s a r e s c a l e i n v a r i a n t n o r m a l i z a t i o n s o f 3 y . / 3 P j ( i , j = l , 2 , 3 ) , 3w* k /3x* h ( k , h = l , 2 ) a n d 3 y i / 3 x * k ( o r 3 w * k / 3 P i ) ( i = l , 2 , 3 , k = l , 2 ) r e s p e c t i v e l y . F u r t h e r m o r e , s y m m e t r y e n s u r e s t h a t 6 n -j = Q j j a n d = f o r a l l i , j , k a n d h . T h e s e e l a s t i c i t i e s o f - 9 7 -t r a n s f o r m a t i o n , c o m p l e m e n t a r i t y a n d i n t e n s i t y h a v e b e e n c a l c u l a t e d a n d a r e r e p o r t e d f o r M o d e l s I , I I I a n d V i n T a b l e I X . T h e u n u s u a l l y h i g h e s t i m a t e f o r v a r i o u s e l a s t i c i t i e s i n p a r t i c u l a r y e a r s . i s a r e s u l t o f t h e o u t p u t o f t h e c o r r e s p o n d i n g k n o w l e d g e g o o d b e i n g s m a l l i n t h o s e y e a r s . T h i s m a y b e c h e c k e d f r o m t h e t a b l e o f p r e d i c t e d o u t p u t s h a r e s , n a m e l y T a b l e V . A n a l t e r n a t i v e m e a n s o f d e s c r i b i n g t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t e c h n o l o g y i s i n t e r m s o f t h e a s s o c i a t e d p a r t i a l e l a s t i c i t i e s . T h e y a r e d e f i n e d a s : ( a ) t h e p a r t i a l e l a s t i c i t y o f o u t p u t y . w i t h r e s p e c t t o p r i c e p . : £ j j ( P ° ' X * 0 ) ~ i ? T ' y f 1.J=1,2,3, ( b ) t h e i n v e r s e p a r t i a l p r i c e e l a s t i c i t y o f f i x e d i n p u t s k a n d h : 3w*. x*. n , J p ° ; x * 0 ) = — ~ • k , h = l,2, ( c ) t h e p a r t i a l e l a s t i c i t y o f v a r i a b l e q u a n t i t y i w i t h r e s p e c t t o f i x e d q u a n t i t y k : 9 y . x * . ^ik(p-x*°> - ^ v yf i=1>2>3> k=1>2» a n d ( d ) t h e p a r t i a l e l a s t i c i t y o f f i x e d q u a n t i t y k ' s s h a d o w p r i c e w i t h r e s p e c t t o v a r i a b l e q u a n t i t i e s p r i c e p ^ : 3 w * p . p k i ( p ° - ' x * 0 ^ i = 1 ' 2 ' 3 ' k = 1 ' 2 -- 98 -Table IX: Elasticities of Transformation, Complementarity and Intensity  for Selected Years, 1947-1973; Aggregate Canadian Private  Economy Elasticity 1947 1953 1960 1967 1973 Model I (General Endogenous Technical Change) 9ii 0.833 1.228 1 .261 1.258 1.284 e 1 2 -4.707 -1.106 --0.933 -0.825 -0.621 e13 -1.915 -3.077 -3.934 -5.255 -27.653 e 2 2 -199.588 -9.294 -6.469 -5.237 -3.375 923 58.921 15.763 16.056 18.840 74.517 933 -5.830 -8.689 -11.860 •19.073 -421.173 OH -0.373 -0.446 -0.468 -0.472 -0.481 •CJi2 0.594 0.602 0.601 0.605 0.634 a 2 2 -0.944 -0.814 -0.774 -0.777 -0.836 *11 1.446 1.555 1.547 1 .535 1.538 *12 0.292 0.250 0.296 0.313 0.290 *21 -3.395 0.161 0.286 0.357 0.500 2^2 7.986 2.133 1.918 1.826 1.660 *31 0.375 0.036 -0.139 -0.458 -6.607 *3? 1.993 2.302 2.465 2.872 11 .035 Model III (Endogenous Hicks Neutral Technical Change) 011 0.923 1.131 1.171 1.230 1.225 912 -1.764 -1.630 -1.618 -1.623 -1.644 922 3.373 2.348 2.235 2.141 2.207 O i l -0.386 -0.437 -0.455 -0.469 -0.472 a 1 2 0.593 0.596 0.602 0.606 0.610 a 2 2 -0.911 -0.813 -0.796 -0.781 -0.787 < h i 1.563 1.678 1.706 1 .732 1.724 1^2 0.135 0.074 0.065 0.055 0.066 *21 -0.077 0.023 0.024 0.034 0.028 2.655 2.334 2.291 2.246 2.254 Model V (Restricted Endogenous Technical Change) © i i 1.069 1.688 1.793 1.835 1.922 e12 -2.760 -2.348 -1.962 -1.767 -1.982 013 -7.782 -3.858 -4.644 -5.636 -4:520 922 16.051 8.064 5.410 4.281 5.418 e23 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 933 101.937 14.825 '19.947 28.718 17.119 °11 -0.267 -0.299 T0.312 -0.324 -0.308 a 1 2 0.389 -0.411 -0.410 0.407 0.419 a22 -0.565 -0.565 -0.540 -0.510 -0.570 *11 1.664 1.781 1.790 1.802 1 .751 *12 0.035 -0.074 -0.040 -0.006 -0.022 *21 -2.859 -1.755 -1.261 -1.047 -1.125 2^2 6.609 4.785 3.975 3.566 3.892 *31 0.997 1.080 1.1:28 1.215 1.106 '^3> 1.005 0.890 0.831 0.731 0.856 - 99 " I n p l a c e o f t h e s i n g l e s e t o f n o r m a l i z e d e l a s t i c i t i e s o f i n t e n s i t y t h e r e a r e t w o s e p a r a t e s e t s o f p a r t i a l e l a s t i c i t i e s l i n k i n g q u a n t i t i e s a n d p r i c e s r e s p e c t i v e l y . F u r t h e r m o r e , n o n e o f t h e m a t r i c e s o f p a r t i a l e l a s t i c i t i e s h a s s y m m e t r y i m p o s e d o n i t . A l t h o u g h f o r e x a m p l e 9 y , - / 3 P i = 9 y . ; / 9 P , - d u e t o H o t e l ! i n g ' s L e m m a , e.;. n e e d n o t e q u a l e. . b e c a u s e p . / y . i s n o t g e n e r a l l y e q u a l t o P , - / y - j -T h e s e p a r t i a l e l a s t i c i t i e s a r e h o w e v e r i n t e r d e p e n d e n t , d u e t o t h e h o m o g e n e i t y o f n ( p ; x * ) i n p a n d i n x * . M o r e s p e c i f i c a l l y : e i l + e i 2 + e i 3 = 0 i = l , 2 , 3 , ( 6 . 1 ) n k 2 + n k 2 = 0 k = l , 2 , ( 6 . 2 ) ? n + 5 i 2 = 1 1 = 1 , 2 , 3 , ( 6 . 3 ) a n d p k l + P | < 2 + P | < 3 = 1 k = l , 2 . ( 6 . 3 ) T h e e s t i m a t e s o f t h e s e p a r t i a l e l a s t i c i t i e s a r e g i v e n f o r M o d e l s I , I I I a n d V i n T a b l e X . T h e i r s i g n s a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e X I . S i n c e t h e o w n p r i c e e l a s t i c i t i e s f o r t h e t w o k n o w l e d g e g o o d s a r e c o n s i s t e n t l y o f t h e w r o n g s i g n f o r M o d e l I , t h e e s t i m a t e s o f t h e e l a s t i c i t i e s o f t r a n s f o r m a t i o n h a v e l i t t l e e c o n o m i c m e a n i n g . M o v i n g t o M o d e l V t h o u g h , w h e r e t h e e s t i m a t e d v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i s u n i v e r s a l l y c o n v e x i n p r i c e s , a s r e q u i r e d b y t h e t h e o r y , i t i s i n e v i t a b l e t h a t t h e k n o w l e d g e g o o d s a r e b o t h s u b s t i t u t e s w i t h t h e n o n - k n o w l e d g e g o o d ( i . e . e 1 2 < 0 a n d e 1 3 < 0 ) a s 9 2 3 i s c o n s t r a i n e d t o b e z e r o . T h i s c a n b e s e e n m o r e c l e a r l y i n t e r m s o f t h e p a r t i a l e l a s t i c i t i e s , a s e 2 3 = 0 , a n d £ 2 2 (£33) > 0 t o g e t h e r i m p l y t h a t e 2 1 (e3 1) < 0 f r o m e q u a t i o n 6 . 1 . - 1 0 0 -T a b l e X : P a r t i a l E l a s t i c i t i e s f o r S e l e c t e d Y e a r s , 1947-1973: A g g r e g a t e C a n a d i a n P r i v a t e E c o n o m y P a r t i a l , 1947 1953 1960 1967 1973 E l a s t i c i t y M o d e l I ( G e n e r a l E n d o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e ) £11 0.619. 0.757 0.772 0.777 0.804 £12 -0.212 -0.236 -0.234 -0.229 -0.219 £ 13 -0.406 -0.521 -0.538 -0.548 -0.586 £21 -3.496 -0.682 -0.571 r0.509 -0.389 £ 22 -9.009 -1.987 -1.624 -1.455 -1.189 £23 12.505 2.669 2.195 1.965 1.578 £31 -1.422 -1.898 -2.409 -3.247 -17.327 £32 2.659 3.370 4.030 5.236 26.247 £33 -1.237 -1.471 -1.622 -1.989 -8.919 n n -0.229 -0.256 r0.263 -0.265 -0.273 n i 2 0.229 0.256 0.263 0.265 0.273 H21 0.364 0.346 0.338 0.340 0.361 H22 -0.364 -0.346 -0.338 -0.340 -0.361 5 l l 0.887 0.894 0.870 0.863 0.875 5 l 2 0.113 0.106 0.130 0.137 0.125 5 21 -2.084 0.093 0.161 0.201 0.284 522 3.084 0.907 0.839 0.799 0.716 5 31 0.230 0.021 -0.078 -0.257 -3.758 532 0.770 0.979 1.078 1.257 4.758 P l l 1.074 0.959 0.947 0.949 0.964 P12 -0.153 0.035 0.072 0.099 0.176 P13 0.080 0.006 -0.019 -0.048 -0.140 P21 0.216 0.154 0.181 0.193 0.182 P22 0.360 0.456 0.482 0.507 0.585 0.423 0.390 0.337 0.299 0.234 M o d e l I I I ( E n d o g e n o u s H i c k s N e u t r a l T e c h n i c a l C h a n g e ) £11 £12 £21 £22 n n n i 2 n 2 i n22 C n 5 l 2 521 522 P l l P l 2 P21 P?? 0.606 -0.606 -1 158 1.158 0.234 0.234 0.359 0.359 0.947 0.053 0.046 1.046 1.026 0.026 0.088 0.912 0.668 -0.668 -0.962 0.962 -0.252 0.252 0.344 -0.344 0.969 0.031 0.013 0.987 0.991 0.009 0.044 0.956 0.680 -0.680 -0.939 0.939 -0.259 0.259 0.343 -0.343 0.972 0.028 0.014 0.986 0.990 0.010 0.038 0.962 0.700 -0.700 -0.923 0.923 -0.264 0.264 0.341 -0.341 0.976 0.024 0.019 0.981 0.985 0.015 0.032 0.968 0.702 -0.702 -0.942 0.942 -0.266 0.266 0.343 -0.343 0.971 0.029 0.016 0,984 0.988 0.012 0.038 0.962 c o n t i n u e d . 1 0 1 , -T a b l e X c o n t i n u e d . P a r t i a l 1 9 4 7 1 9 5 3 1 9 6 0 1 9 6 7 1 9 7 3 E l a s t i c i t y ' M o d e l V ( R e s t r i c t e d E n d o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e ) £ 1 1 0 . 8 5 6 1 . 0 8 8 1 . 1 2 4 1 . 1 4 1 1 . 1 7 9 £ 1 2 - 0 . 3 8 0 - 0 . 4 4 1 - 0 . 4 4 6 - 0 . 4 5 3 - 0 . 4 4 7 e 1 3 - 0 . 4 7 6 - 0 . 6 4 7 - 0 . 6 7 8 - 0 . 6 8 8 - 0 . 7 3 2 £ 2 1 - 2 . 2 1 1 - 1 . 5 1 3 - 1 . 2 3 0 - 1 . 0 9 8 - 1 . 2 1 8 £ 2 2 2 . 2 1 1 1 . 5 1 3 1 . 2 3 0 1 . 0 9 8 1 . 2 1 8 e 2 3 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 £ 3 1 ^ 6 . 2 3 4 - 2 . 4 8 7 - 2 . 9 1 1 - 3 . 5 0 3 - 2 . 7 7 2 e 3 2 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 £33 6 . 2 3 4 2 . 4 8 7 2 . 9 1 1 3 . 5 0 3 2 . 7 7 2 n i l - 0 . 1 5 8 - 0 . 1 7 3 - 0 . 1 7 7 - 0 . 1 8 0 - 0 . 1 7 7 n i 2 0 . 1 5 8 0 . 1 7 3 0 . 1 7 7 0 . 1 8 0 0 . 1 7 7 T 1 2 1 0 . 2 3 0 0 . 2 3 8 0 . 2 3 3 0 . 2 2 6 0 . 2 4 2 ^22 - 0 . 2 3 0 - 0 . 2 3 8 - 0 . 2 3 3 - 0 . 2 2 6 - 0 . 2 4 2 ?11 0 . 9 8 6 1 . 0 3 1 1 . 0 1 7 1 . 0 0 3 1 . 0 0 9 €l2 0 . 0 1 4 - 0 . 0 3 1 - 0 . 0 1 7 - 0 . 0 0 3 - 0 . 0 0 9 ?21 - 1 . 6 9 4 - 1 . 0 1 6 - 0 . 7 1 6 - 0 . 5 8 2 - 0 . 6 4 9 ? 2 2 _2.694 2 . 0 1 6 1 . 7 1 6 1 . 5 8 2 1 . 6 4 9 531 0 . 5 9 1 0 . 6 2 5 0 . 6 4 1 0 . 6 7 6 0 . 6 3 8 ? 3 2 0 . 4 0 9 0 . 3 7 5 0.359 0 . 3 2 4 0 . 3 6 2 P l l 1 . 3 3 3 1 . 1 4 8 1 . 1 2 2 1 . 1 2 0 1 . 0 7 4 P12 - 0 . 3 9 4 - 0 . 3 2 9 - 0 . 2 8 7 - 0 . 2 6 8 - 0 . 2 5 3 P l 3 0 . 0 6 1 0 . 1 8 1 0 . 1 6 5 0 . 1 4 8 0 . 1 7 9 P21 0 . 0 2 8 - 0 . 0 4 7 - 0 . 0 2 5 ^ 0 . 0 0 4 ^ 0 . 0 1 4 P 2 2 0 . 9 1 0 0 . 8 9 8 0 . 9 0 4 0 . 9 1 5 0 . 8 7 5 P23 0 . 0 6 1 0 . 1 4 9 0 . 1 2 1 0 . 0 8 9 0 . 1 3 9 A s e . . d 7 j ) h a s t h e s a m e s i g n a s a., w i t h t h i s G e n e r a l i z e d L e o n t i e f 9 v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n f o r m , t h e p o s i t i v i t y o f t h e e s t i m a t e o f a 2 3 i n M o d e l I s u g g e s t s t h a t t h e t w o k n o w l e d g e g o o d s a r e c o m p l e m e n t a r y . S u c h a f i n d i n g c a n n o t b e e i t h e r s u p p o r t e d o r r e f u t e d b y M o d e l V a s a 2 3 w a s s e t e q u a l t o z e r o p r i o r t o t h e r e m a i n i n g p a r a m e t e r s b e i n g e s t i m a t e d . T h e f a c t t h a t a 2 3 i s n o t s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t f r o m z e r o d o e s h o w e v e r s u g g e s t t h a t t h e e l a s t i c i t y o f t r a n s f o r m a t i o n b e t w e e n t h e t w o k n o w l e d g e g o o d s i s a l s o n o t s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t f r o m z e r o . S i n c e t h e r e a r e o n l y t w o o u t p u t s i n M o d e l I I I , i t i s - 102 -T a b l e X I : S i g n s o f P a r t i a l E l a s t i c i t i e s E n d o g e n o u s E x o g e n o u s V a n V a r i a b l e :  M o d e l I ( G e n e r a l E n d o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e ) y + . _ + + b i + * + b 2 _ + _ * * + w * i + * * * + w *2 + + + + M o d e l I I I ( E n d o g e n o u s H i c k s N e u t r a l T e c h n i c a l C h a n g e ) y + _ + * * * * b i - + * * * + W*l + *** - + W*2 **** + + M o d e l V ( R e s t r i c t e d E n d o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e ) y . -f _ _ + * * * * * b i + 0 - + b 2 0 + + * * * * * * w * i + - + - + YI* 2 * * * * * + * * * * * * + _ * p o s i t i v e f o r a l l y e a r s e x c e p t 1 9 4 7 , 1 9 4 8 , 1 9 4 9 a n d 1 9 5 1 * * n e g a t i v e f o r a l l y e a r s e x c e p t 1 9 4 7 - 1 9 5 1 a n d 1 9 5 3 - 1 9 5 3 * * * p o s i t i v e f o r a l l y e a r s e x c e p t 1 9 4 7 - 1 9 4 9 a n d 1 9 6 8 - 1 9 7 0 * * * * p o s i t i v e f o r a l l y e a r s e x c e p t 1 9 5 5 , 1 9 5 6 , 1 9 5 8 a n d 1 9 6 2 - 1 9 6 6 * * * * * n e g a t i v e f o r a l l y e a r s e x c e p t 1 9 4 7 , 1 9 4 8 a n d 1 9 6 8 - 1 9 7 2 * * * * * * p o s i t i v e i n e v e r y y e a r e x c e p t 1 9 7 0 - 1 0 3 -i n e v i t a b l e t h a t t h e y b e s u b s t i t u t e s a s t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i s c o n v e x a n d l i n e a r l y h o m o g e n e o u s i n p r i c e s . I n t e r m s o f t h e . p a r t i a l e l a s t i c i t i e s t h i s m e a n s t h a t e 1 2 < 0 a s e n > 0 a n d e n + e 1 2 = 0 . Now c o n s i d e r t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e t w o i n p u t s . F r o m t h e c o n c a v i t y a n d l i n e a r h o m o g e n e i t y o f n ( p ; x * ) i n f i x e d i n p u t s i t f o l l o w s i m m e d i a t e l y t h a t t h e . t w o i n p u t s m u s t b e s u b s t i t u t e s , a n < 0 , c 2 2 < 0 a n d a 1 2 > 0 . A s t h e q u a n t i t y o f o n e i n p u t i n c r e a s e s , w h i l e o u t p u t p r i c e s a n d t h e e n d o w m e n t o f t h e o t h e r i n p u t a r e h e l d c o n s t a n t , i t s o w n p r i c e f a l l s w h i l e t h e p r i c e o f t h e o t h e r i n p u t i n c r e a s e s . O f m o r e i n t e r e s t i s t h e r e s u l t t h a t a 1 2 i s l e s s t h a n u n i t y i n a b s o l u t e v a l u e a n d r e m a r k a b l y s i m i l a r a n d s t a b l e f o r M o d e l s I a n d I I I . I n b o t h t h e g e n e r a l e n d o g e n o u s f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l a n d t h e H i c k s n e u t r a l e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l a 1 2 i s a p p r o x i m a t e l y 0 . 6 ( T a b l e I X ) . I n c o n t r a s t , t h e e s t i m a t e o f a 1 2 f r o m t h e e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l f l u c t u a t e d b e t w e e n 0 . 2 7 a n d 0 . 3 5 . W i t h t h i s g e n e r a l i z e d L e o n t i e f f u n c t i o n a l f o r m f o r t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i t i s q u i t e s i m p l e t o t e s t w h e t h e r t h e e l a s t i c i t y o f c o m p l e m e n t a r i t y b e t w e e n t h e f i x e d f a c t o r s (a 1 2) i s s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t f r o m z e r o , a s o 1 2 = 0 w h e n e 1 2 = 0 . H e n c e t h e a c c e p t a n c e o f N H 3 a l s o m e a n s t h a t t h e e l a s t i c i t y o f c o m p l e m e n t a r i t y b e t w e e n t h e t w o f i x e d i n p u t s i s z e r o . I n t h e e n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l g 1 2 i s v e r y s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t f r o m z e r o . N H 3 i s s t a t i s t i c a l l y r e j e c t e d a t t h e 9 9 % c o n f i d e n c e l e v e l ( T a b l e V I I ) . F o r M o d e l s I a n d I I g 1 2 i s s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t f r o m z e r o i f a T y p e I e r r o r p r o b a b i l i t y o f 0 . 1 i s a c c e p t a b l e . I n t h e c o n v e n t i o n a l m o d e l o f e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e , B 1 2 i s s t a t i s t i c a l l y n o t s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t f r o m z e r o a t a n y r e a s o n a b l e - 104 -c o n f i d e n c e l e v e l . H e n c e t h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t t h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n u n d e r l y i n g M o d e l I V i s l i n e a r i n i n p u t s c a n n o t b e s t a t i s t i c a l l y r e j e c t e d . O n l y t h e a b s o l u t e a n d n o t t h e r e l a t i v e e n d o w m e n t o f f a c t o r s a p p e a r s t o m a t t e r i n t h e c o n v e n t i o n a l m o d e l o f e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e . T h e f a c t t h a t t h e r a t i o o f f a c t o r e n d o w m e n t s i s o f g r e a t e r s i g n i f i c a n c e w i t h t e c h n i c a l c h a n g e i s a s s u m e d t o b e H i c k s n e u t r a l i s n o t s u r p r i s i n g . A l l t h e o t h e r m o d e l s a c c o m m o d a t e p o t e n t i a l l y d i f f e r e n t r a t e s o f f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e f o r e a c h i n p u t a n d h e n c e p e r m i t t h e p a t t e r n o f t e c h n i c a l c h a n g e i t s e l f t o a l t e r t h e r a t i o o f e f f e c t i v e f a c t o r e n d o w m e n t s . A s t h e e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l c o n t a i n s o n l y o n e o u t p u t t h e e s t i m a t e d e l a s t i c i t y o f f a c t o r c o m p l e m e n t a r i t y ( a 1 2 ) from i t i s t h e i n v e r s e o f t h e t r a d i t i o n a l A l l e n ( 1 9 3 8 ) e l a s t i c i t y o f f a c t o r s b u s t i t u t i o n . ^ H e n c e , f o r M o d e l I V , t h e f a c t t h a t g 1 2 i s s t a t i s t i c a l l y n o t s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t f r o m z e r o m a y b e i n t e r p r e t e d a s m e a n i n g t h a t t h e A l l e n e l a s t i c i t y o f f a c t o r s u b s t i t u t i o n i s s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t f r o m z e r o . T h i s i s i n a g r e e m e n t w i t h t h e p r e d o m i n a n t f i n d i n g o f o t h e r e m p i r i c a l r e s e a r c h . W o o d l a n d ( 1 9 7 5 ) , f o r e x a m p l e , f o u n d t h a t e i g h t o u t o f t h e t e n C a n a d i a n i n d u s t r i e s h e s t u d i e d e x h i b i t e d s i g n i f i c a n t f a c t o r s u b s t i t u t i o n . I n h i s s t u d y o f C a n a d i a n m a n u f a c t u r i n g o v e r t h e p e r i o d 1 9 4 6 - 1 9 6 1 K o t o w i t z ( 1 9 6 8 ) e s t i m a t e d t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n t o b e b e t w e e n 0 . 3 a n d 0 . 5 . F u r t h e r -m o r e , h e c o n c l u d e d t h a t t h i s e s t i m a t e w a s s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t f r o m b o t h z e r o a n d o n e . M e a n w h i l e K o h l i ( 1 9 7 5 ) i n a s t u d y o f t h e a g g r e g a t e C a n a d i a n p r i v a t e e c o n o m y f o r t h e p e r i o d 1 9 4 8 - 1 9 7 2 , f o u n d t h e e l a s t i c i t y o f f a c t o r s u b s t i t u t i o n t o b e " v e r y c l o s e t o 1 a n d e x t r e m e l y s t a b l e o v e r t i m e " ( K o h l i , 1 9 7 5 , p . 4 2 ) . T h i s e s t i m a t e o f u n i t e l a s t i c i t y i s a l s o o b t a i n e d - 1 0 5 -b y T s u r u m i ( 1 9 7 0 ) . I n t h e i r s t u d i e s o f t h e U . S . e c o n o m y S a t o ( 1 9 7 0 ) a n d D a v i d a n d v a n d e K l u n d e r t ( 1 9 6 5 ) f o u n d t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n b e t w e e n l a b o u r a n d c a p i t a l t o b e l e s s t h a n u n i t y . M o r e s p e c i f i c a l l y , S a t o o b t a i n e d a n e s t i m a t e o f 0 . 5 2 5 w h i l e D a v i d a n d v a n d e K l u n d e r t c o n c l u d e d t h a t t h e l o n g r u n e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n w a s i n t h e n e i g h b o r h o o d o f 0 . 3 2 . N o t a l l s t u d i e s , h o w e v e r , h a v e y i e l d e d a n e s t i m a t e o f t h e e l a s t i c i t y o f f a c t o r s u b s t i t u t i o n w h i c h i s l e s s t h a n o n e . B l a i r a n d K r a f t ( 1 9 7 4 ) , f o r e x a m p l e , f o u n d t h a t a f t e r a l l o w i n g f o r H a r r o d n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e a n d c o r r e c t i n g f o r b o t h h e t e r o s c e d a s t i c i t y a n d a u t o c o r r e l a t i o n i n t h e r e s i d u a l s , t h e e l a s t i c i t y o f f a c t o r s u b s t i t u t i o n w a s g r e a t e r t h a n o n e i n 1 4 o u t o f t h e 17 i n d u s t r i e s t h e y a n a l y s e d . O f t h e s e 1 4 i t w a s s i g n i f i -c a n t l y g r e a t e r t h a n u n i t y i n 1 0 . I n c o n t r a s t w i t h t h e s e f i n d i n g s , t h e e s t i m a t e d e l a s t i c i t y o f f a c t o r s u b s t i t u t i o n f r o m M o d e l IV f l u c t u a t e a b o u t 3 . 0 . T h i s i s u n u s u a l l y h i g h . H o w e v e r , a s i t i s o n l y a p o i n t e s t i m a t e , l i t t l e c a n b e s a i d a s t o w h e t h e r i t i s s i g n i f i c a n t l y g r e a t e r t h a n u n i t y w i t h o u t c o m p u t i n g t h e c o r r e s p o n d i n g c o n f i d e n c e i n t e r v a l s . A s t h e r e i s m o r e t h a n o n e o u t p u t i n e a c h o f t h e e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l s , t h e s i m p l e i n v e r s e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e e l a s t i c i t y o f f a c t o r c o m p l e m e n t a r i t y a n d t h e A l l e n e l a s t i c i t y o f f a c t o r s u b s t i t u t i o n n o l o n g e r h o l d s . H o w e v e r , i t i s n o t e d t h a t t h e i r e s t i m a t e s o f a 1 2 a r e n o t d i r e c t l y c o m p a r a b l e w i t h o t h e r a n a l y s t s ' e s t i m a t e s o f t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n . M o r e o v e r , i t s h o u l d b e r e a l i z e d t h a t t h e e l a s t i c i t y o f c o m p l e m e n t a r i t y w h i c h h a s b e e n c a l c u l a t e d f o r e a c h o f t h e s e m o d e l s i s b e t w e e n t h e e f f e c t i v e u n i t s o f l a b o u r a n d c a p i t a l s e r v i c e s a s t h e s e a r e t h e p r o d u c t i v e i n p u t s . I t i s n o t t h a t b e t w e e n l a b o u r a n d c a p i t a l i n n a t u r a l u n i t s . T h i s a l s o m a k e s a n y c o m p a r i s o n w i t h t h e f i n d i n g s o f o t h e r s d i f f i c u l t . T h e f i n a l s e t o f r e l a t i o n s h i p s t o b e c o n s i d e r e d i s t h a t b e t w e e n i n p u t s a n d o u t p u t s . A s t h e e l a s t i c i t y o f t h e s u p p l y o f c a p i t a l a u g m e n t i n g k n o w l e d g e w i t h r e s p e c t t o a n i n c r e a s e i n t h e e n d o w m e n t o f t h e l a b o u r i n p u t i s g e n e r a l l y n e g a t i v e i n M o d e l I, t h e c a p i t a l a u g m e n t i n g k n o w l e d g e g o o d m a y b e c l a s s i f i e d a s c a p i t a l i n t e n s i v e . A n i n c r e a s e i n t h e c a p i t a l i n p u t w i l l l e a d t o a m o r e t h a n p r o p o r t i o n a t e i n c r e a s e i n t h e p r o d u c t i o n o f c a p i t a l a u g m e n t i n g k n o w l e d g e . T h e i n t e r d e p e n d e n c y o f t h e s e t w o r e s p o n s e s a r i s e s f r o m t h e p r e v i o u s l y m e n t i o n e d c o n s t r a i n t s a c c o m p a n y i n g t h e l i n e a r h o m o g e n e i t y o f n ( p ; x * ) i n p a n d i n x * ( s e e e q u a t i o n 6.3). T h i s r e s u l t m a y e q u a l l y we11 b e d i s c u s s e d i n t e r m s o f t h e e f f e c t t h a t c h a n g i n g a n o u t p u t p r i c e w o u l d h a v e u p o n t h e w a g e s o f t h e t w o i n p u t s . A n i n c r e a s e i n t h e s h a d o w p r i c e o f t h e c a p i t a l a u g m e n t i n g k n o w l e d g e g o o d w i l l g e n e r a l l y l e a d t o a d e c l i n e i n l a b o u r ' s w a g e a n d a n i n c r e a s e i n t h e r e n t a l p r i c e o f c a p i t a l . T h e o n l y d i f f i c u l t y w i t h s u c h a n i n t e r p r e t a t i o n i s t h a t , f o r t h i s m o d e l t h e c h a i n o f c a u s a l i t y i s u n c l e a r b e c a u s e t h e s h a d o w p r i c e s o f k o n w l e d g e g o o d s a r e t h e m s e l v e s e n d o g e n o u s v a r i a b l e s . A s f o r t h e o t h e r t w o o u t p u t g o o d s , t h e y m a y b e c l a s s i f i e d a c c o r d i n g t o t h e i r r e l a t i v e f a c t o r i n t e n s i t y b y d e f i n i n g o u t p u t i t o b e r e l a t i v e l y l a b o u r ( c a p i t a l ) i n t e n s i v e i f a n i n c r e a s e i n p . w o u l d l e a d t o a p r o p o r t i o n a l l y h i g h e r i n c r e a s e i n t h e r e t u r n t o l a b o u r ( c a p i t a l ) t h a n i n t h e r e t u r n t o c a p i t a l ( l a b o u r ) , U n d e r t h i s d e f i n i t i o n , t h e n o n -k n o w l e d g e o u t p u t i s r e l a t i v e l y l a b o u r i n t e n s i v e a n d t h e l a b o u r a u g m e n t i n g k n o w l e d g e g o o d i s r e l a t i v e l y c a p i t a l i n t e n s i v e i n M o d e l I, A n i n c r e a s e i n P i i n c r e a s e s w * i m o r e t h a n i t i n c r e a s e s w * 2 w h i l e a n i n c r e a s e i n - 107 -p 2 i n c r e a s e s w*2 m o r e t h a n i t i n c r e a s e s w * i . ( T a b l e X ) . A s i m i l a r c l a s s i f i c a t i o n o f o u t p u t s a c c o r d i n g t o t h e i r a b s o l u t e o r r e l a t i v e f a c t o r i n t e n s i t i e s c o u l d b e c a r r i e d o u t f o r M o d e l V . H o w e v e r , s u c h a n a n a l y s i s w o u l d n e e d t o b e i n t e r p r e t e d w i t h c a r e , a s t h e s e t t i n g o f a 2 3 e q u a l t o z e r o l e a v e s M o d e l V w i t h i n s u f f i c i e n t p a r a m e t e r s t o p r o v i d e a s e c o n d o r d e r a p p r o x i m a t i o n t o a n a r b i t r a r y v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n . I n M o d e l I I I t h e n u m b e r o f o u t p u t s i s e q u a l t o t h e n u m b e r o f i n p u t s s o t h a t w i t h g i v e n o u t p u t p r i c e s , i t m a y b e e x p e c t e d t h a t a n i n c r e a s e i n t h e s u p p l y o f e i t h e r f a c t o r , w h i l e h o l d i n g t h a t o f t h e o t h e r c o n s t a n t , w i l l c a u s e t h e a b s o l u t e o u t p u t o f t h e g o o d w h i c h u s e s t h e i n c r e a s e d f a c t o r r e l a t i v e l y l e s s i n t e n s i v e l y t o d e c r e a s e ( R y b c z y n s k i , 1 9 5 5 ) . A l t h o u g h t h i s i s n o t t h e c a s e f o r e v e r y y e a r , b o t h ? 1 2 a n d E,2I a r e n e g a t i v e i n " s o m e t i m e p e r i o d s ( T a b l e X I ) . I f a n i n c r e a s e i n x * i ( x*2) a l w a y s l e d t o a n i n c r e a s e i n y ( b x ) a n d a d e c r e a s e i n b1 ( y ) t h i s w o u l d b e a c l e a r c a s e i n w h i c h t h e n o n - k n o w l e d g e ( k n o w l e d g e ) g o o d i s l a b o u r ( c a p i t a l ) i n t e n s i v e . U n f o r t u n a t e l y t h e e m p i r i c a l e v i d e n c e f r o m t h i s e n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l i s n o t s u f f i c i e n t l y c o n v i n c i n g t o s u s t a i n s u c h a c o n c l u s i o n . R a t h e r i t s u g g e s t s t h a t t h e n o n - k o n w l e d g e g o o d i s r e l a t i v e l y l a b o u r i n t e n s i v e a n d t h e k n o w l e d g e g o o d r e l a t i v e l y c a p i t a l i n t e n s i v e . 6 . 4 E s t i m a t e s o f T e c h n i c a l C h a n g e T h e e s t i m a t e d a v e r a g e a n n u a l r a t e s o f t e c h n i c a l c h a n g e f o r t h e v a r i o u s m o d e l s a r e r e p o r t e d i n T a b l e X I I . I t i s r e a s s u r i n g t h a t i r r e s p e c -t i v e o f w h e t h e r H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e i s m o d e l l e d e n d o g e n o u s l y o r e x o g e n o u s l y , t h e e s t i m a t e d a v e r a g e a n n u a l r a t e o f t e c h n i c a l p r o g r e s s w a s - 108 " T a b l e X I I : E s t i m a t e d A v e r a g e R a t e s o f T e c h n i c a l C h a n g e L a b o u r C a p i t a l H i c k s a u g m e n t i n g a u g m e n t i n g n e u t r a l (%) (%) (.%) M o d e l I ( G e n e r a l e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e ) 2 . 5 3 1 . 7 2 M o d e l I I ( E n d o g e n o u s H a r r o d n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e ) 2 . . 4 3 M o d e l I I I ( E n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e ) 2 . 3 6 . M o d e l I V ( G e n e r a l e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e ) 3 . , 6 5 1 . 1 1 ( 2 . 6 0 ! ) * M o d e l V ( R e s t r i c t e d e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e ) 2 . . 2 3 1 . 9 3 * T h i s i s t h e e s t i m a t e d r a t e o f t e c h n i c a l c h a n g e f o r M o d e l T V w h e n H i c k s n e u t r a l i t y i s i m p o s e d . v e r y s i m i l a r . T h e e s t i m a t e d a v e r a g e e n d o g e n o u s ( e x o g e n o u s ) r a t e o f H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e w a s 2 . 3 6 ( 2 . 6 0 ) % p e r a n n u m . I n c o m p a r i n g t h e t w o g e n e r a l m o d e l s o f f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e ( M o d e l s I a n d I V ) i t i s e v i d e n t f r o m T a b l e X I I t h a t t h e y b o t h i n d i c a t e t h a t t h e r e h a s b e e n l a b o u r a u g m e n t i n g b i a s i n t e c h n i c a l c h a n g e o v e r t h i s t i m e p e r i o d . H o w e v e r , i t a p p e a r s t h a t t h e i n c r e a s e d i n t e r -d e p e n d e n c e b e t w e e n t h e k n o w l e d g e g e n e r a t i n g f u n c t i o n s i n t h e e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l , h a s l e d t o M o d e l I ' s e s t i m a t e o f t h e l a b o u r a u g m e n t i n g b i a s b e i n g s u b s t a n t i a l l y l e s s t h a n t h a t f r o m M o d e l I V . T h e e s t i m a t e d a v e r a g e e n d o g e n o u s r a t e o f l a b o u r ( c a p i t a l ) a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e w a s 2 . 5 3 ( 1 . 7 2 ) % w h i l e t h e c o r r e s p o n d i n g e s t i m a t e d e x o g e n o u s r a t e w a s 3 . 6 5 ( 1 . 1 1 ) % p e r a n n u m . P e r h a p s t h e m o s t c u r i o u s r e s u l t t h o u g h i s t h e p r o x i m i t y o f t h e - 109 -e s t i m a t e o f e n d o g e n o u s H a r r o d n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e ( 2 . 4 3 % ) t o t h e l a b o u r s a v i n g b i a s i n t e c h n i c a l c h a n g e g e n e r a t e d b y M o d e l I V ( 2 . 5 4 % ) . I t a p p e a r e d t o b e p o s s i b l e t h a t t h e b i a s i n t e c h n i c a l c h a n g e r a t h e r t h a n t h e a b s o l u t e r a t e o f l a b o u r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e h a s d o m i n a t e d i n e s t i m a t i n g M o d e l 1 1 . A c l o s e r e x a m i n a t i o n o f t h e a c t u a l p a t t e r n o f k n o w l e d g e a c c u m u l a t i o n i s p o s s i b l e f r o m t h e s t a t e o f k n o w l e d g e i n d i c i e s g i v e n i n T a b l e X I I I . A s e x p e c t e d , M o d e l I c o n s i s t e n t l y y i e l d s a l o w e r i n d e x f o r l a b o u r a u g m e n t i n g k n o w l e d g e a n d a h i g h e r i n d e x f o r c a p i t a l a u g m e n t i n g k n o w l e d g e t h a n M o d e l I V . S i m i l a r l y , t h e e s t i m a t e d s t o c k o f H i c k s n e u t r a l k n o w l e d g e i s l o w e r i n a l l t i m e p e r i o d s w h e n t e c h n i c a l c h a n g e i s m o d e l l e d e n d o g e n o u s l y . N e e d l e s s t o s a y , a s c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e h a v e b e e n i m p o s e d o n a l l t h e s e m o d e l s , t h e i r e s t i m a t e s o f t e c h n i c a l c h a n g e m a y v e r y w e l l i n c o r p o r a t e a f a c t o r r e f l e c t i n g t h e e f f e c t s o f s c a l e c h a n g e s . I f , f o r e x a m p l e , t h e r e a r e i n c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e , a m o d e l w h i c h h a s i m p o s e d c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e o n a n e x p a n d i n g e c o n o m y w i l l t y p i c a l l y o v e r e s t i m a t e t e c h n i c a l c h a n g e . A s 8 o f t h e 1 0 C a n a d i a n i n d u s t r i e s t h a t W o o d l a n d ( 1 9 7 5 ) a n a l y s e d w e r e f o u n d t o " h a v e s i g n i f i c a n t l y n o n - h o m o t h e t i c p r o d u c t i o n f u n c t i o n s " , ( W o o d l a n d , 1 9 7 5 , p . 1 8 2 ) t h i s p o s s i b i l i t y o f s c a l e c h a n g e s i n f l u e n c i n g t h e e s t i m a t e s o f t e c h n i c a l c h a n g e a p p e a r s t o b e q u i t e r e a l . A s t h e a d j u s t m e n t s t h a t C h r i s t e n s e n a n d C u m m i n g s ( 1 9 7 6 ) m a d e f o r e d u c a t i o n a l a n d q u a l i t y c h a n g e s w e r e o m i t t e d i n c o n s t r u c t i n g t h e d a t a s e t f o r w h i c h t h e s e m o d e l s h a v e b e e n e s t i m a t e d , i t i s t o b e e x p e c t e d t h a t t h e e s t i m a t e s o f t e c h n i c a l c h a n g e o b t a i n e d h e r e w o u l d b e g r e a t e r t h a n t h o s e d e r i v e d b y C h r i s t e n s e n a n d C u m m i n g s . T h i s e x p e c t a t i o n , h a s - n o -T a b l e X I I I : I n d j c j e s o f t h e S t a t e o f K n o w l e d g e : A g g r e g a t e  C a n a d i a n P r i v a t e E c o n o m y , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 Y e a r L a b o u r A u g m e n t i n g C a p i t a l A u g m e n t i n g F a c t o r N e u t r a l K n o w l e d g e K n o w l e d g e K n o w l e d g e  M o d e l I M o d e l I V M o d e l I" M o d e l I V M o d e l I I I M o d e l I V * ( E n d o g e n o u s ( E x o g e n o u s ( E n d o g e n o u s ( E x o g e n o u s ( E n d o g e n o u s ( E x o g e n o u s T e c h n i c a l T e c h n i c a l T e c h n i c a l T e c h n i c a l T e c h n i c a l T e c h n i c a l C h a n g e ) C h a n g e ) C h a n g e ) C h a n g e ) C h a n g e ) C h a n g e ) 1 9 4 7 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 9 4 8 1 . 0 0 3 1 . 0 3 7 1 . 0 2 4 1 . 0 1 1 1 . 0 1 3 1 . 0 2 7 1 9 4 9 1 . 0 0 9 1 . 0 7 6 1 . 0 4 4 1 . 0 2 2 1 . 0 2 7 1 . 0 5 4 1 9 5 0 1 . 0 2 0 1 . 1 1 6 1 . 0 6 3 1 . 0 3 4 1 . 0 4 3 1 . 0 8 2 1 9 5 1 1 . 0 3 4 1 . 1 5 7 1 . 0 8 5 1 . 0 4 5 1 . 0 6 1 1 . 1 1 1 1 9 5 2 1 . 0 4 7 1 . 2 0 0 1 . 1 0 7 1 . 0 5 7 1 , 0 7 9 1 . 1 4 0 1 9 5 3 1 . 0 6 5 1 . 2 4 5 1 . 1 2 5 1 . 0 6 9 1 . 0 9 8 1 . 1 7 1 1 9 5 4 1 . 0 8 3 1 . 2 9 1 1 . 1 4 6 1 . 0 8 1 1 . 1 1 8 1 . 2 0 2 1 9 5 5 1 . 1 0 1 1 . 3 3 9 1 . 1 7 2 1 . 0 9 3 1 . 1 4 1 1 . 2 3 4 1 9 5 6 1 . 1 2 8 1 . 3 8 9 1 . 1 9 7 1 . 1 0 5 1 . 1 6 8 1 . 2 6 7 1 9 5 7 1 . 1 5 5 1 . 4 4 1 1 . 2 2 2 1 . 1 1 7 1 . 1 9 4 1 . 3 0 0 1 9 5 8 1 . 1 7 7 1 . 4 9 4 1 . 2 4 8 1 . 1 2 9 1 . 2 2 0 1 . 3 3 5 1 9 5 9 1 . 2 0 6 1 . 5 5 0 1 . 2 7 4 1 . 1 4 2 1 . 2 5 0 1 . 3 7 0 1 9 6 0 1 . 2 3 6 1 . 6 0 8 1 . 2 9 6 1 . 1 5 5 1 . 2 7 8 1 . 4 0 7 1 9 6 1 1 . 2 6 8 1 . 6 6 7 1 . 3 1 9 1 . 1 6 8 1 . 3 0 9 1 . 4 4 4 1 9 6 2 1 . 3 0 3 1 . 7 2 9 1 . 3 4 4 1 . 1 8 0 1 . 3 4 2 1 . 4 8 3 1 9 6 3 1 . 3 4 1 1 . 7 9 4 1 . 3 7 1 1 . 1 9 4 1 . 3 7 8 1 . 5 2 2 1 9 6 4 1 . 3 8 7 1 . 8 6 0 1 . 3 9 9 1 . 2 0 7 1 . 4 1 7 1 . 5 6 3 1 9 6 5 1 . 4 4 0 1 . 9 2 9 1 . 4 2 5 1 . 2 2 0 1 . 4 6 0 1 . 6 0 4 1 9 6 6 1 . 4 9 7 2 . 0 0 1 1 . 4 5 4 1 . 2 3 4 1 . 5 0 6 1 . 6 4 7 1 9 6 7 1 . 5 5 5 2 . 0 7 6 1 . 4 7 7 1 . 2 4 8 1 . 5 5 2 1 . 6 9 1 1 9 6 8 1 . 6 0 9 2 . 1 5 3 1 . 5 0 2 1 . 2 6 2 1 . 5 9 8 1 . 7 3 6 1 9 6 9 1 . 6 6 5 2 . 2 3 3 1 . 5 1 8 1 . 2 7 6 1 . 6 4 3 1 . 7 8 2 1 9 7 0 1 . 7 2 1 2 . 3 1 6 1 . 5 2 8 1 . 2 9 0 1 . 6 8 8 1 . 8 2 9 1971. 1 . 7 8 1 2 . 4 0 2 1 . 5 3 4 1 . 3 0 4 1 . 7 3 3 1 . 8 7 . 8 1 9 7 2 1 . 8 5 4 2 . 4 9 1 1 . 5 4 8 1 . 3 1 9 1 . 7 8 8 1 . 9 2 8 1 9 7 3 1 . 9 3 3 2 . 5 8 4 1 . 5 6 3 1 . 3 3 3 1 . 8 4 8 1 . 9 7 9 * H i c k s N e u t r a l i t y w a s i m p o s e d o n M o d e l I V i n t h i s c a s e . - I l l -b e e n r e a l i z e d , a s t h e e s t i m a t e d r a t e o f e n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e o b t a i n e d f r o m M o d e l I I I ( 2 . 3 6 % ) i s g r e a t e r t h a n C h r i s t e n s e n a n d C u m m i n g s ' e s t i m a t e o f a 1 . 8 % p e r a n n u m i n c r e a s e i n t h e t o t a l f a c t o r p r o d u c t i v i t y . T h e o m i s s i o n o f t h e s e a d j u s t m e n t s f o r e d u c a t i o n a l a n d qiial i t y c h a n g e s h a s a l s o r e s u l t e d i n t h e e s t i m a t e d r a t e s o f t e c h n i c a l c h a n g e d e r i v e d f r o m t h i s e m p i r i c a l r e s e a r c h b e i n g s l i g h t l y l a r g e r t h a n t h o s e o b t a i n e d b y o t h e r a n a l y s t s . D a v i d a n d v a n d e K l u n d e r t ( 1 9 6 5 ) , f o r e x a m p l e , e s t i m a t e d t h a t d u r i n g t h e t w e n t i e t h c e n t u r y t h e U . S . p r i v a t e d o m e s t i c e c o n o m y h a s e x p e r i e n c e d l a b o u r ( c a p i t a l ) a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e a t t h e r a t e o f 2 . 2 ( 1 . 5 ) % p e r a n n u m . I n c o n t r a s t , S a t o ( 1 9 7 0 ) e s t i m a t e d t h e r a t e o f l a b o u r ( c a p i t a l ) a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e f o r t h e U . S . n o n - f a r m s e c t o r b e t w e e n 1 9 0 9 a n d 1 9 6 0 t o b e a p p r o x i m a t e l y 2 ( 1 ) % . Now c o n s i d e r t h e s i g n i f i c a n c e a n d n a t u r e o f t e c h n i c a l c h a n g e ( T a b l e X I V ) . I n a l l m o d e l s t h e n u l l h y p o t h e s i s o f n o t e c h n i c a l c h a n g e ( N H 5 a n d X H 5 r e s p e c t i v e l y ) i s d e c i d e d l y r e j e c t e d . Q u i t e c l e a r l y t h e r e h a s b e e n t e c h n i c a l c h a n g e i n t h e a g g r e g a t e C a n a d i a n p r i v a t e e c o n o m y d u r i n g t h e p e r i o d 1 9 4 7 - 1 9 7 3 . T h i s l e a v e s o n l y t h e s t a t i s t i c a l q u e s t i o n o f w h a t f o r m t h i s t e c h n i c a l c h a n g e h a s t a k e n . I r r e s p e c t i v e o f w h e t h e r t e c h n i c a l c h a n g e i s m o d e l l e d e n d o g e n o u s l y o r e x o g e n o u s l y t h e s e p a r a t e h y p o t h e s e s o f t h e r e b e i n g n o l a b o u r a u g m e n t i n g ( N H 4 1 a n d X H 4 1 ) a n d n o c a p i t a l a u g m e n t i n g (NH42> XHi^) t e c h n i c a l c h a n g e a r e b o t h r e j e c t e d a t t h e 1% s i g n i f i c a n c e l e v e l . T e c h n i c a l " c h a n g e r h a s b e e n n e i t h e r H a r r o d n o r S o l o w n e u t r a l . F u r t h e r m o r e , w h e n t e c h n i c a l c h a n g e i s m o d e l l e d e x o g e n o u s l y t h e r e h a s b e e n a s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t b i a s i n t e c h n i c a l c h a n g e , a s t h e n u l l h y p o t h e s i s o f H i c k s n e u t r a l i t y ( X H 6 ) i s r e j e c t e d a t t h e 1% s i g n i f i c a n c e l e v e l . T a b l e X I V : C h i - s q u a r e T e s t S t a t i s t i c s o n t h e N a t u r e o f T e c h n i c a l C h a n g e f o r  t h e A g g r e g a t e C a n a d i a n P r i v a t e E c o n o m y , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 a H y p o t h e s i s S o l o w H a r r o d H i c k s No T e c h n i c a l N e u t r a l i t y N e u t r a l i t y N e u t r a l i t y C h a n g e ( N H 4 1 , X H m ) (mk2, X H 4 2 ) ( X H 6 ) ( N H 5 , X H 5 ) M o d e l I ( G e n e r a l e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e ) 7 1 . 9 7 ( 1 5 . 0 9 ) 2 0 . , 9 4 ( 1 5 . 0 9 ) 8 7 . , 0 9 ( 2 0 . 0 9 ) M o d e l I I ( E n d o g e n o u s H a r r o d n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e ) 6 8 , . 9 6 ( 1 1 . 1 4 ) M o d e l I I I ( E n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e ) 81 , . 0 4 ( 1 1 . 1 4 ) M o d e l I V ( G e n e r a l e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e ) 2 5 . 4 6 ( 6 . 6 3 ) 1 4 . . 9 2 ( 6 . 6 3 ) 1 0 . 9 2 ( 6 . 6 3 ) 1 4 3 , . 9 3 ( 9 . 2 1 ) M o d e l V ( R e s t r i c t e d E n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e ) 7 0 . 2 9 ( 1 3 . 2 8 ) 1 9 , . 2 6 ( 1 3 . 2 8 ) 8 5 , . 4 1 ( 1 8 . 4 8 ) a T h e c o r r e s p o n d i n g T.0% c r i t i c a l v a l u e s f o r t h e C h i - s q u a r e s t a t i s t i c s a r e g i v e n i n p a r e n t h e s e s . - 113 " I n i t i a l l y , o n e m a y b e c u r i o u s a s t o w h y t h e C h i - s q u a r e t e s t s t a t i s t i c s o f S o l o w a n d H a r r o d n e u t r a l i t y a r e s o m u c h g r e a t e r f o r t h e e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e s p e c i f i c a t i o n t h a n t h e y a r e w h e n c o n s t a n t e x o g e n o u s r a t e s o f f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e a r e s p e c i f i e d ( M o d e l I V ) . U n d o u b t e d l y t h i s i s p a r t l y d u e t o t h e b i a s i n f a v o u r o f N H ^ ! a n d N H 4 2 b e i n g r e j e c t e d , w h i c h a r i s e s f r o m t h e i r u n a v o i d a b l y i m p o s i n g t h e a c c o m p a n y i n g r e s t r i c t i o n o f z e r o e l a s t i c i t y o f c o m p l e -m e n t a r i t y o n t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y ( 3 i 2 = 0 ) . I g n o r i n g t h i s b i a s i n f a v o u r o f r e j e c t i n g h y p o t h e s e s w h i c h r e s t r i c t t h e n a t u r e o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e , t h e s t a t i s t i c a l c o n c l u s i o n s r e g a r d i n g t h e s i g n i f i c a n c e a n d n a t u r e o f t e c h n i c a l c h a n g e a r e t h e s a m e i r r e s p e c t i v e o f w h e t h e r i t i s m o d e l l e d e n d o g e n o u s l y o r e x o g e n o u s l y . M o r e o v e r t h e s e s t a t i s t i c a l c o n c l u s i o n s c o r r e s p o n d q u i t e c l o s e l y w i t h t h o s e o b t a i n e d b y o t h e r a n a l y s t s . W o o d l a n d ( 1 9 7 5 ) , f o r e x a m p l e , f o u n d t h a t 7 o f t h e 1 0 m a j o r C a n a d i a n i n d u s t r i e s he c o n s i d e r e d , " e x h i b i t s i g n i f i c a n t c h a n g e s i n t h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n o v e r t i m e " ( W o o d l a n d , 1 9 7 5 , p . 1 8 2 ) . K o h l i ( 1 9 7 5 ) r e j e c t e d t h e h y p o t h e s i s o f H i c k s n e u t r a l i t y i f f a v o u r o f a m o r e g e n e r a l s p e c i f i c a t i o n i n w h i c h e a c h o u t p u t a n d i n p u t c a n b e a u g m e n t e d a t a d i f f e r e n t t h o u g h c o n s t a n t e x o g e n o u s r a t e . M o r e s p e c i f i c a l l y K o h l i ( 1 9 7 5 ) f o u n d e v i d e n c e o f a l a b o u r s a v i n g b i a s i n t e c h n i c a l c h a n g e . F o r t h e U . S . e c o n o m y , b o t h t h e p r e v i o u s l y m e n t i o n e d s t u d i e s b y S a t o ( 1 9 7 0 ) a n d D a v i d a n d v a n d e K l u n d e r t ( 1 9 6 5 ) f o u n d t h e e f f i c i e n c y o f l a b o u r t o b e r i s i n g m o r e r a p i d l y t h a n t h a t o f c a p i t a l . T h e y f o u n d t h a t t e c h n i c a l c h a n g e h a s n o t , o n a v e r a g e , b e e n H i c k s , H a r r o d o r S o l o w n e u t r a l . I n c o n c l u s i o n , i t i s n o t e d t h a t t h e e m p i r i c a l r e s u l t s o b t a i n e d - 114 -h e r e s h e d l i t t l e l i g h t o n t h e q u e s t i o n o f w h e t h e r e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e i s i m p o r t a n t r e l a t i v e t o e x o g e n o u s c h a n g e s i n t h e t e c h n o l o g y . F o r t h i s q u e s t i o n o f r e l a t i v e i m p o r t a n c e t o b e e x a m i n e d s t a t i s t i c a l l y , i t w o u l d b e n e c e s s a r y t o e s t i m a t e a p r o d u c t i o n m o d e l i n w h i c h h y p o t h e s e s c o n c e r n i n g t h e e n d o g e n e i t y o f t e c h n i c a l c h a n g e c o u l d b e s p e c i f i e d . T h i s p o s s i b i l i t y i s d i s c u s s e d i n A p p e n d i x V . T h e r e s u l t s o f t h i s e m p i r i c a l a n a l y s i s e s s e n t i a l l y c o n s t i t u t e t w o s o m e w h a t s e p a r a t e c o n t r i b u t i o n s . F i r s t l y , t h e r e s u l t s o f M o d e l I V a d d t o t h e a l r e a d y e x i s t i n g e v i d e n c e o f s i g n i f i c a n t n o n - n e u t r a l e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e , w h e n t h e r e i s a s s u m e d t o b e n o e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e . S e c o n d l y , t h e r e s u l t s f r o m M o d e l s I , I I a n d I I I p r o v i d e t h e f i r s t s u b s t a n t i a l p i e c e o f e v i d e n c e o f s i g n i f i c a n t n o n - n e u t r a l e n d o g e n o u s f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e , w h e n t h e r e i s a s s u m e d t o b e n o e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e . P r o b a b l y n e i t h e r o f t h e s e e x t r e m e v i e w s o f t h e e n d o g e n e i t y o f t e c h n i c a l c h a n g e i s a v e r y c l o s e r e f l e c t i o n o f r e a l i t y . T h e p a t t e r n o f k n o w l e d g e a c c u m u l a t i o n i s m o r e l i k e l y t o b e d e t e r m i n e d b y b o t h e n d o g e n o u s a n d e x o g e n o u s i n f l u e n c e s . - 115 -7. C O N C L U D I N G R E M A R K S B y t r e a t i n g t h e e n d o g e n o u s p r o d u c t i o n o f f a c t o r a u g m e n t i n g k n o w l e d g e g o o d s i n p r e c i s e l y t h e s a m e m a n n e r a s c o n v e n t i o n a l o u t p u t s , t h i s t h e s i s h a s d e v e l o p e d a g e n e r a l m o d e l o f e n d o g e n o u s f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e . T h e s h a d o w p r i c e o f f a c t o r i a u g m e n t i n g k n o w l e d g e i n t h i s m o d e l i s w e l l d e f i n e d a s t h e d i s c o u n t e d p r e s e n t v a l u e o f t h e f u t u r e s t r e a m o f e x p e n d i t u r e o n f a c t o r i p e r u n i t o f t y p e i k n o w l e d g e . T h i s g e n e r a l m o d e l o v e r c o m e s s e v e r a l o f t h e l i m i t a t i o n s w h i c h a c c o m p a n y t h e c o m m o n p r a c t i c e o f s p e c i f y i n g a n i n d e p e n d e n t s u b - m o d e l o f i n d u c e d i n n o v a -t i o n . T r e a t i n g k n o w l e d g e g o o d s a s a d d i t i o n a l o u t p u t s p r o v i d e s t h e p r o d u c t i o n o f t e c h n i c a l c h a n g e w i t h t h e s a m e m i c r o e c o n o m i c f o u n d a t i o n s a s c o n v e n t i o n a l o u t p u t s . F o r a p r o f i t m a x i m i z i n g f i r m , t h e o p t i m a l p r o d u c t i o n o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e i s d e t e r m i n e d b y t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n a n t i c i p a t e d r e w a r d s a n d p r o d u c t i o n c o s t s i n t h e s a m e m a n n e r a s a n y o t h e r o u t p u t . A s i t d o e s n o t s p e c i f y a n i n d e p e n d e n t k n o w l e d g e p r o d u c i n g d e p a r t m e n t w i t h i n t h e f i r m , t h i s g e n e r a l m o d e l o f e n d o g e n o u s f a c t o r a u g -m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e a c c o m m o d a t e s i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e p r o d u c t i o n o f t e c h n i c a l c h a n g e a n d t h e p r o d u c t i o n o f c o n v e n t i o n a l o u t p u t s . A s a r e s u l t , a n y e s t i m a t i o n o f s u c h a n e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l w o u l d n o t o n l y y i e l d e s t i m a t e s o f t e c h n i c a l c h a n g e b u t i t w o u l d c o n t a i n i n f o r -m a t i o n c o n c e r n i n g t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n k n o w l e d g e g o o d s a n d o t h e r o u t p u t s a n d i n p u t s . M o r e o v e r , t h i s a p p r o a c h h o l d s p r o m i s e f o r e m p i r i c a l a n a l y s i s a s i t a v o i d s t h e n e e d t o h a v e i n f o r m a t i o n o n t h e a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s b e t w e e n t h e p r o d u c t i o n o f k n o w l e d g e a n d t h e p r o d u c t i o n o f o t h e r g o o d s . - 116 -B y a d a p t i n g t h i s n o t i o n o f e n d o g e n o u s f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e t o a g e n e r a l e q u i l i b r i u m m o d e l , c e r t a i n q u a l i t a t i v e i m p l i c a t i o n s c o n c e r n i n g t h e o p t i m a l p a t t e r n o f k n o w l e d g e a c c u m u l a t i o n h a v e b e e n d e r i v e d . T h e o p t i m a l r a t e o f e n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e w a s f o u n d t o b e i n v e r s e l y r e l a t e d t o t h e d i s c o u n t r a t e b u t t o i n c r e a s e i n r e s p o n s e t o a . p r o p o r t i o n a l i n c r e a s e i n t h e n o n - k n o w l e d g e f a c t o r e n d o w m e n t s . T h i s l a t t e r r e l a t i o n s h i p i s s i g n i f i c a n t a s i t s u g g e s t s t h a t t h e i n t e r t e m p o r a l l y o p t i m a l r a t e o f e n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e i n c r e a s e s a s t h e s c a l e o f t h e e c o n o m y i n c r e a s e s . O f t h e t h r e e m o d e l s o f e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e t h a t h a v e b e e n e s t i m a t e d i n t h i s t h e s i s t w o o f t h e m c o n t a i n e v i d e n c e s u p p o r t i n g t h e f u n d a m e n t a l h y p o t h e s i s t h a t t h e p a t t e r n o f k n o w l e d g e a c c u m u l a t i o n i n t h e p r i v a t e s e c t o r o f t h e C a n a d i a n e c o n o m y b e t w e e n 1 9 4 7 a n d 1 9 7 3 h a s b e e n i n d u c e d . T h e s e a r e t h e g e n e r a l m o d e l o f f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e c o n t a i n i n g s e p a r a t e l a b o u r a n d c a p i t a l a u g m e n t i n g k n o w l e d g e g o o d s , a n d t h e e n d o g e n o u s H i c k s n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l . I n t h e s e c a s e s t h e p a t t e r n o f k n o w l e d g e g o o d p r o d u c t i o n w a s f o u n d t o b e s i g n i f i c a n t l y i n f l u e n c e d b y t h e k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s . - F r o m t h e e s t i m a t e s o f t h e s e t w o m o d e l s , c a p i t a l a u g m e n t i n g k n o w l e d g e w a s f o u n d t o b e c a p i t a l i n t e n s i v e , w h i l e b o t h l a b o u r a u g m e n t i n g a n d H i c k s n e u t r a l k n o w l e d g e g o o d s w e r e r e l a t i v e l y c a p i t a l i n t e n s i v e . T h u s a n i n c r e a s e i n t h e p r i c e o f c a p i t a l a u g m e n t i n g k n o w l e d g e w o u l d r a i s e t h e r e n t a l p r i c e o f c a p i t a l a n d l o w e r i n a b s o l u t e t e r m s t h e w a g e r a t e o f l a b o u r . T h i s m e a n s t h a t a n i n c r e a s e i n t h e c a p i t a l i n p u t , w h i l e o u t p u t p r i c e s a n d : t h e e n d o w m e n t o f l a b o u r a r e : h e l d c o n s t a n t , w o u l d l e a d t o a m o r e t h a n p r o p o r t i o n a l i n c r e a s e i n t h e p r o d u c t i o n o f c a p i t a l a u g m e n t i n g k n o w l e d g e . T h e r e l a t i v e c a p i t a l i n t e n s i t y o f t h e l a b o u r a u g m e n t i n g a n d H i c k s n e u t r a l k n o w l e d g e g o o d s m e a n s that a n i n c r e a s e i n t h e i r p r i c e w o u l d i n c r e a s e b o t h t h e r e n t a l p r i c e o f c a p i t a l a n d t h e w a g e rate o f l a b o u r . H o w e v e r , t h e i n c r e a s e i n t h e r e n t a l p r i c e . o f c a p i t a l w o u l d b e t h e g r e a t e r o f t h e t w o . I r r e s p e c t i v e o f w h e t h e r e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e w a s a s s u m e d t o b e H a r r o d o f H i c k s n e u t r a l , o r w h e t h e r t h e g e n e r a l f a c t o r a u g m e n t i n g s p e c i f i c a t i o n w a s a d o p t e d , t h e e m p i r i c a l r e s u l t s o b t a i n e d h e r e r e v e a l t h a t i t h a s b e e n h i g h l y s i g n i f i c a n t . T h e p r i v a t e s e c t o r o f t h e C a n a d i a n e c o n o m y h a s q u i t e c l e a r l y e x p e r i e n c e d e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e o v e r t h e p e r i o d 1 9 4 7 - 1 9 7 3 , i f t h e r e h a s b e e n n o e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e . F u r t h e r m o r e , f r o m l i k e l i h o o d r a t i o t e s t s o n t h e n a t u r e o f t e c h n i c a l c h a n g e i n t h e g e n e r a l f a c t o r a u g m e n t i n g m o d e l , i t w a s f o u n d t h a t e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e h a s b e e n n e i t h e r H a r r o d n o r S o l o w n e u t r a l d u r i n g t h i s t i m e p e r i o d . T h e s t a t i s t i c a l c o n c l u s i o n s r e g a r d i n g t h e n a t u r e a n d s i g n i f i c a n c e o f t e c h n i c a l c h a n g e a r e t h e s a m e i r r e s p e c t i v e o f w h e t h e r i t i s m o d e l l e d e n d o g e n o u s l y o r e x o g e n o u s l y . H o w e v e r , d u e t o t h i s s t u d y ' s s t a t i s t i c a l e v i d e n c e t h a t t h e p a t t e r n o f t e c h n i c a l c h a n g e i s s i g n i f i c a n t l y i n d u c e d , m o d e l l i n g t e c h n i c a l c h a n g e e n d o g e n o u s l y h a s t h e a d v a n t a g e o f p r o v i d i n g a n e x p l a n a t i o n o f t h e p a t t e r n o f t e c h n i c a l p r o g r e s s i n t e r m s o f p r o f i t m a x i m i z i n g b e h a v i o u r . - 118 -FOOTNOTES C h a p t e r 1 1 . F a b r i c a n t ( . 1 9 5 4 ) , A b r a m o v i t z ( . 1 9 5 6 ) a n d S o l o w ( 1 9 5 7 ) a l l c o n c l u d e d t h a t b e t w e e n 8 0 % a n d 9 0 % o f t h e g r o w t h i n o u t p u t p e r h e a d i n t h e U . S . e c o n o m y o v e r p r e v i o u s d e c a d e s c o u l d n o t b e a c c o u n t e d f o r b y c a p i t a l d e e p e n i n g . J o r g e n s o n a n d G r i l i c h e s ( 1 9 6 7 ) d o n o t a g r e e b u t t h e i r m e a s u r e m e n t o f i n p u t s i n e f f e c t i v e t e r m s a p p e a r s t o i n c o r p o r a t e e m b o d i e d t e c h n i c a l c h a n g e ( s e e D e n i s o n ( 1 9 6 7 ) a n d G o r d o n ( 1 9 6 8 ) ) . 1 . A l t h o u g h t h e r e i s a n e x t e n s i v e l i t e r a t u r e d e b a t i n g t h e e x i s t e n c e o f a r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t e c h n i c a l c h a n g e a n d t h e p r e v a i l i n g m a r k e t s t r u c t u r e ( e . g . M i l l ( 1 8 4 8 ) , S c h u m p e t e r ( 1 9 4 2 ) a n d G a l b r a i t h ( 1 9 5 2 ) ) i t i s n o t i n c l u d e d i n t h i s r e v i e w . T h i s o m i s s i o n i s i n n o w a y i n t e n -d e d t o i m p l y t h a t s u c h l i t e r a t u r e i s u n i m p o r t a n t o r u n w o r t h y o f t h e t i m e r e q u i r e d t o r e a d i t . R a t h e r , a d e t a i l e d c o m m e n t o n t h i s r e l a t e d a r e a i s o m i t t e d i n t h e i n t e r e s t o f c o n t i n u i t y b y c o n f i n i n g a t t e n t i o n t o c o n t r i b u t i o n s f o c u s i n g d i r e c t l y o n t h e p a t t e r n o f i n d u c e d i n n o -2 . I n c o n t r a s t , s o m e m o d e l s o f c o n s u m e r b e h a v i o u r w i t h t a s t e s c h a n g i n g o v e r t i m e h a v e s p e c i f i e d a v e r y g e n e r a l u t i l i t y f u n c t i o n a n d t h e n r e s t r i c t e d t h e t y p e o f t a s t e c h a n g e s t h e y w i s h t o c o n s i d e r a t a l a t e r s t a g e ( e . g . M u e l l b a u e r ( 1 9 7 5 ) ) . 3 . I t m a y b e a r g u e d t h a t p r i o r t o t h i s , F e l l n e r ' s ( 1 9 6 1 ) f i n i t e n u m b e r o f a l t e r n a t i v e t e c h n i c a l i n n o v a t i o n s i m p l i c i t l y c o n s t i t u t e s a n i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r , a l b e i t a n o n c o n t i n u o u s o n e . H i s " ; p r i n c i p a l c o n t r i b u t i o n h o w e v e r w a s t o d e d u c e t h a t t h e e x p e c t a t i o n o f a r i s e i n t h e p r i c e o f l a b o u r w o u l d i n d u c e a l a b o u r s a v i n g b i a s i n t e c h n i c a l p r o g r e s s . 4. A l t h o u g h t h i s K e n n e d y t y p e o f i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r h a s r e c e i v e d m o s t o f t h e a t t e n t i o n , i t i s n o t t h e o n l y o n e s u g g e s t e d i n t h e l i t e r a t u r e . A h m a d ( 1 9 6 6 ) , i n g e n e r a t i n g a n a l t e r n a t i v e m o d e l o f i n d u c e d i n n o v a t i o n , p o s i t e d a t r a d e o f f b e t w e e n c o m b i n a t i o n s o f s a v i n g s i n t h e o p t i m a l q u a n t i t i e s o f i n p u t s r e q u i r e d f o r u n i t p r o d u c t i o n . C h a p t e r 2 v a t i o n . 5 . x i = H ( x 2 ) , H ' < 0 , H" < 0 w h e r e k. = d x ^ d t , 1 = 1 , 2 , H ! = d H ( x 2 ) / d x 2 a n d H W i t h t h e t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n r e p r e s e n t e d b y II = d 2 H ( x 2 ) / d x 2 2 . V. F ( y , x * ) > 0 , x*. = a . x . , i = l , 2 , , . . M t h e c o s t o f p r o d u c i n g y , i f t h e s t a t e o f k n o w l e d g e a i s g i v e n , i s c * ( x * ; y ) = n r i n { w * » x * : F ( y , x * ] ' >_ 0 } x * w h e r e w * ^ = w - j / a ^ i s t h e p r i c e o f a u n i t o f e f f e c t i v e i n p u t i . A s s u m i n g t h e c o n d i t i o n s n e c e s s a r y f o r d u a l i t y b e t w e e n t h e p r o d u c t i o n a n d t h e c o s t f u n c t i o n s a r e s a t i s f i e d , t h i s m a y e q u a l l y w e l l b e r e p r e s e n t e d a s c * ( w * ; y ) = w * « x * ( w * , y ) w h e r e x * n - = 9 c * ( w * ; y ) / 3 w * - j = x * j ( w * , y ) f r o m S h e p h a r d ' s ( 1 9 5 3 ) L e m m a . T h e r e f o r e , i f f a c t o r p r i c e s ( w ) r e m a i n c o n s t a n t , d i f f e r e n t i a t i n g w i t h r e s p e c t t o t i m e y i e l d s N w i c = -I. 9 c * ( w * ; y ) / 9 w * . - A - • a . i = l 1 a - j 1 N = -I x * . w * . • a . i = l 1 1 1 N A l t e r n a t i v e l y , d i f f e r e n t i a t i n g t h e t o t a l c o s t ( £ : _ w n - x - j ) w i t h r e s p e c t t o t i m e """^ c = wn. x n . = W i X i x r W i t h t h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n d e n o t e d b y y = f ( x l s x 2 ) , t h e u n i t o u t p u t i s o q u a n t i n t w o d i m e n s i o n a l i n p u t s p a c e i s d e f i n e d t o b e t h e l o c u s o f p o i n t s ( x l 9 x 2 ) s u c h t h a t f ( x l 5 x 2 ) = 1 . C o n s i d e r t h e i s o q u a n t g ( x * i , x * 2 ; y ) = 0 x * n - = a . ^ . , i = l , 2 . F r o m c o s t m i n i m i z a t i o n w 2 x 2 w * 2 x * 2 x * 2 / x * i w i x i " w * i x * i " 9i/g2 H e n c e b y l o g d i f f e r e n t i a t i o n A _ - d 1 o g ( x * 9 / x * i ) d l o g ( g i 7 g ? ) d l o g l g i / g ? )  2 " 1 " d l o g f g i / g z ) * d t ^ d t = ( a - l ) ( a 2 - a\) - 120 -where e-j = W-JX. ,- , i = 1 , 2 ; a s 0 = d l o g C x V x ^ ) n d d logfw^/w^) = ( g _ g ) d log(gi/g 2) d t 1 1 1 . 8 . I t i s w e l l k n o w n t h a t f o r a u n i q u e e q u i l i b r i u m c h a r a c t e r i z e d b y c o n s t a n t f a c t o r s h a r e s a n d g o l d e n a g e g r o w t h , t o b e p o s s i b l e i n c o n v e n t i o n a l n e o c l a s s i c a l g r o w t h m o d e l s e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e m u s t b e H a r r o d n e u t r a l , 9 . T h e s e t w o b a s i c c r i t i c i s m s h a v e b e e n e x p r e s s e d b y A r r o w ( 1 9 6 9 ) , C h i p m a n ( 1 9 7 0 ) , N o r d h a u s ( 1 9 7 3 ) a n d B i n s w a n g e r ( 1 9 7 4 a ) . 1 0 . D u r i n g t h e s a m e y e a r C o n ! i s k ( 1 9 6 9 ) d e v e l o p e d a n e o c l a s s i c a l g r o w t h m o d e l i n w h i c h b o t h t h e b i a s a n d r a t e o f t e c h n i c a l p r o g r e s s w e r e e n d o g e n o u s . H o w e v e r , h i s p o s t u l a t e d i n n o v a t i o n p o s s i b i l i t y f r o n t i e r i s n o t o f t h e K e n n e d y t y p e . 1 1 . K a m i e n a n d S w a r t z u s e d ' m y o p i c b e h a v i o u r ' t o m e a n m a x i m i z a t i o n o f n e x t p e r i o d ' s p r o f i t g i v e n s t a t i c i n p u t p r i c e e x p e c t a t i o n s , w h e r e t h e p r i c e o f f u n d s u s e d t o o b t a i n t h e t e c h n i c a l p r o g r e s s i s t a k e n t o b e t h e d i s c o u n t r a t e . 1 2 . A v e r y s i m i l a r m o d e l w a s d e v e l o p e d b y P h e l p s ( 1 9 6 6 ) . 1 3 . T h i s i s a n a l o g o u s t o t h e g e n e r a l m i c r o e c o n o m i c c a p i t a l - t h e o r e t i c m o d e l o f t e c h n i c a l c h a n g e d e v e l o p e d b y L u c a s ( 1 9 6 7 ) a s a f r a m e w o r k f o r h i s e m p i r i c a l a n a l y s i s . 1 4 . S e e f o r e x a m p l e , D a v i d a n d v a n d e K l u n d e r t ( 1 9 6 5 ) , B r o w n a n d P o p k i n ( 1 9 6 2 ) , M o r i s h i m a a n d S a i t o ( 1 9 6 8 ) , S a t o ( 1 9 7 0 ) a n d T a k a y a m a ( 1 9 7 4 ) . 1 5 . T o d i r e c t l y t e s t t h e K e n n e d y h y p o t h e s i s i n t h i s m a n n e r , t h e e x i s t e n c e o f a p o s i t i v e c o r r e l a t i o n b e t w e e n b i a s a n d a r i s i n g f a c t o r s h a r e w o u l d n e e d t o b e c o n s i d e r e d . C h a p t e r 3 1 . B y d e f i n i t i o n t h e t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n g i v e s t h e m a x i m u m ( m i n i m u m ) a t t a i n a b l e a m o u n t o f a n y o f i t s o u t p u t ( i n p u t ) c o m p o n e n t s , g i v e n f e a s i b l e q u a n t i t i e s f o r a l l t h e o t h e r a r g u m e n t s . 2 . N o r d h a u s ( 1 9 6 9 , p , 1 4 9 f f ) h a s s h o w n t h a t s u c h a s i t u a t i o n i s c o n -s i s t e n t w i t h a c o m p e t i t i v e m a r k e t s t r u c t u r e i f t h e c o s t s o f g r o w t h a r e s u f f i c i e n t l y g r e a t . 3 . T h i s p r o d u c e r ' s p r o b l e m c o u l d e q u a l l y w e l l b e s p e c i f i e d w i t h 6 b e i n g a f u n c t i o n o f t , 6 ( t ) , T h i s i s n o t d o n e b e c a u s e i t a d d s c o m p l e x i t y w h i l e m a k i n g n o s u b s t a n t i a l d i f f e r e n c e . - 121 -4 . C o m b i n e d w i t h c o n c a v i t y o f T ( c o n v e x i t y o f t h e p r o d u c t i o n p o s s i b i l i t y s e t ) a n d c o n c a v i t y o f t h e r e v e n u e f u n c t i o n R ( y ) = p ( y ) » y t h e s e t w o c o n d i t i o n s e s s e n t i a l l y c o n s t i t u t e s u f f i c i e n t a s w e l l a s n e c e s s a r y c o n d i t i o n s f o r a s o l u t i o n t o t h i s f i r m ' s p r o d u c t i o n p r o b l e m ( M a n g a s a r i a n , 1 9 6 6 , p , 1 4 0 ) , 5 . D e f i n i t i o n : A t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n t ( y , x ) ^ 0 i s n o n j o i n t w i t h r e s p e c t t o t h e p r o d u c t i o n o f y i a n d y 2 i f t h e r e e x i s t s t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n s f ( y i , x 2 ) __ 0 a n d g ( y i , x 2 ) •> 0 w i t h t h e f o l l o w i n g t w o p r o p e r t i e s : ( i ) t h e r e a r e n o e c o n o m i e s o f j o i n t n e s s , i . e . i f t ( y , x ) > 0 , t h e r e i s a f a c t o r a l l o c a t i o n X i + x 2 = x s u c h t h a t f ( y i > X i 7 ; l O a n d g ( y 2 , x 2 ) >_ 0 w h e r e y = ( y i , y 2 ) ; a n d ( i i ) t h e r e a r e n o d i s e c o n o m i e s o f j o i n t n e s s , i . e . i f f ( y i , X i ) > 0 a n d g ( y 2 , x 2 ) >_ 0 , t h e n t ( y , x ) ^ 0 , w h e r e x = x x + x 2 . . ( H a l l , 1973"]". 6 . A n o t h e r p o s s i b i l i t y w o u l d b e t o p o s t u l a t e a f a c t o r a u g m e n t i n g f o r m f o r t e c h n i c a l c h a n g e i n t h e n o n - k n o w l e d g e p r o d u c i n g d e p a r t m e n t a n d a s s u m e t h a t t h e r e i s n o t e c h n i c a l c h a n g e i n t h e k n o w l e d g e p r o d u c i n g d e p a r t m e n t . W i t h t h i s s p e c i f i c a t i o n i t c a n b e s h o w n t h a t x . ( t ) = / V f i r w , ( r ) x v . ( r ) / a . ( r ) d r i = l , 2 , . . . , M . T h e s h a d o w p r i c e o f t y p e i k n o w l e d g e i s t h e d i s c o u n t e d p r e s e n t v a l u e o f t h e f u t u r e s t r e a m o f e x p e n d i t u r e o n f a c t o r i p e r u n i t o f t y p e i k n o w l e d g e , i n t h e n o n - k n o w l e d g e d e p a r t m e n t o n l y . 7 . T h e r e s t r i c t i o n s t h a t t h i s a s s u m p t i o n i m p o s e s o n t h e t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n s F ' a n d S ' m a y b e s i m p l y d e r i v e d b y a n a l o g y w i t h t h o s e w h i c h a s s u m p t i o n I V i m p o s e s o n T ( s e e A p p e n d i x I ) . 8 . D e f i n i t i o n : A t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n t ( z ) ^ 0 i s w e a k l y s e p a r a b l e w i t h r e s p e c t t o t h e p a r t i t i o n { ( z i ) , ( z 2 ) } i f t h e m a r g i n a l r a t e o f s u b s t i t u t i o n b e t w e e n a n y t w o n e t o u t p u t s i a n d j f r o m z1 i s i n d e p e n -d e n t o f t h e q u a n t i t i e s o f n e t o u t p u t s o u t s i d e o f z_, i . e . 8 ( t . ( z ) / t . ( z ) ) - = 0 f o r a l l i , j . e z , , a n d k e z , 3z k ( G o l d m a n a n d U z a w a , 1 9 6 4 ) . I t i s h o m o t h e t i c a l l y w e a k l y s e p a r a b l e i f t h e a g g r e g a t o r f u n c t i o n s g x a n d g 2 i n t ( Q I ( Z \ ) , g 2 ( z 2 ) ) ^ 0 a r e , i n a d d i t i o n , h o m o t h e t i c . C h a p t e r 4 1 . I n p r i n c i p l e M o d e l B c o u l d b e s i m i l a r l y e m p l o y e d f o r t h e s e t w o p u r p o s e s . H o w e v e r , i t s a s s u m p t i o n o f m o n o p o l i s t i c n o n - k n o w l e d g e o u t p u t m a r k e t s s u b s t a n t i a l l y c o m p l i c a t e s t h e d e r i v a t i o n o f q u a n t i -t a t i v e i m p l i c a t i o n s . c o n c e r n i n g t h e p a t t e r n o f k n o w l e d g e a c c u m u l a t i o n . F u r t h e r m o r e , w i t h s u c h a n a s s u m p t i o n , t h e c o r r e s p o n d i n g o u t p u t d e m a n d s c h e d u l e s w o u l d h a v e t o b e i n c o r p o r a t e d a s p a r t o f t h e e c o n o m e t r i c m o d e l . - 122 -2 . I t i s n o t e d t h a t t h e p o s s i b i l i t y o f d u p l i c a t e p r o d u c t i o n o f n e w k n o w l e d g e m u s t b e e x c l u d e d . O t h e r w i s e a m e a s u r e o f t h e a d d i t i o n t o k n o w l e d g e c o u l d n o t b e o b t a i n e d b y s u m m i n g e a c h f i r m ' s o u t p u t o f k n o w l e d g e . 3 . N o t e t h a t f o r s i m p l i c i t y , e x o g e n o u s c h a n g e s i n t h e s t a t e o f k n o w l e d g e h a v e b e e n e x c l u d e d i n t h i s s p e c i f i c a t i o n . 4 . ( p , q ) » 0 i s u s e d h e r e t o m e a n t h a t e v e r y e l e m e n t o f t h e v e c t o r ( p , q ) i s g r e a t e r t h a n z e r o . 5 . I n t h i s c o n t e x t , s t e a d y s t a t e c o m p a r a t i v e s t a t i c s a r e t h e e f f e c t s o f c h a n g e s i n e x o g e n o u s v a r i a b l e s u p o n t h e v a l u e o f t h e e n d o g e n o u s v a r i a b l e s a l o n g t h e b a l a n c e d g r o w t h p a t h . I n c o n t r a s t , c o m p a r a t i v e d y n a m i c s i s t h e a n a l y s i s o f e f f e c t s t h a t c h a n g e s i n t h e e x o g e n o u s v a r i a b l e s w i l l h a v e o n t h e t i m e p r o f i l e o f t e m p o r a r y e q u i l i b r i u m s o l u t i o n s . 6 . A s a b a l a n c e d g r o w t h p a t h i s d e f i n e d t o b e o n e a l o n g w h i c h a l l o u t -p u t s a n d i n p u t s e f f e c t i v e l y g r o w a t t h e s a m e r a t e t h e e q u i v a l e n c e o f t h i s s e t o f t h r e e s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s w i t h b a l a n c e d g r o w t h i s r e a d i l y a p p a r e n t . F o r t h e r a t i o o f e f f e c t i v e i n p u t s ( x * 1 / x * 2 ) . t o r e m a i n c o n s t a n t , t e c h n i c a l c h a n g e m u s t b e H i c k s n e u t r a l ( 4 . 2 3 ) . T h e n , f o r t h e o u t p u t s t o a l s o e x p a n d a t t h e s a m e r a t e , q ! a n d q 2 m u s t b e c o n s t a n t ( 4 . 2 1 a n d 4 . 2 2 ) a s p h a s b e e n a s s u m e d t o b e c o n s t a n t a n d t h e t e c h n o l o g y e x h i b i t s c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e . 7 . I n t h i s t w o i n p u t m o d e l , ' o u t p u t i i ; i s d e f i n e d - t o . b e ; r e l a t i v e l y ' f a c t o r 1 ( 2 ) i n t e n s i v e i f a n i n c r e a s e i n p,- l e a d s t o a p r o p o r t i o n a l l y h i g h e r i n c r e a s e i n t h e r e t u r n t o f a c t o r 1 ( 2 ) t h a n i n t h e r e t u r n t o f a c t o r 2 ( 1 ) . 8 . I n t h i s c o n t e x t , t w o o u t p u t s i a n d j a r e s a i d t o b e s u b s t i t u t e s , i f t h e p a r t i a l e l a s t i c i t y o f o u t p u t i w i t h r e s p e c t t o t h e p r i c e o f j i s n e g a t i v e . 9 . A n e x a m p l e o f s u c h s p e c i f i c a t i o n e r r o r w o u l d b e t h e n o n - o p t i m a l i t y o f f i x e d i n p u t l e v e l s . I n s u c h a s i t u a t i o n t h e i n t e r n a l s h a d o w p r i c e f o r f i x e d i n t p u t s w o u l d n o t c o r r e s p o n d t o t h e m a r k e t p r i c e . 1 0 . T h e d i s c r e t e a n a l o g u e t o t h e o p t i m a l c o n t r o l p r o b l e m g i v e n b y e q u a t i o n s 4 . 1 t o 4 . 4 m a y b e e x p r e s s e d a s m a x i m i z e e _ < S t p ( t ) « y ( t ) t = l s u b j e c t t o ( y ( t ) , b ( t ) , x * ( t ) ) e Q f o r a l l t , a n ( t + l ) = a n ( . t ) + b n ( . t ) n = l , 2 , . , , , N f o r a l l t a n d a ( 0 ) = a 0 . - 1 2 3 -1 1 . I n c o n t r a s t w i t h t h e p r e v i o u s m o d e l s , t h e d i s c o u n t r a t e i s n o w t i m e s p e c i f i c . C h a p t e r 5 1 . T o c o r r e s p o n d w i t h t h e p r e v i o u s n o t a t i o n p ^ + j m a y b e r e g a r d e d a s t h e s h a d o w p r i c e o f k n o w l e d g e g o o d j , j = l , 2 , , . , , R . H e n c e L=M+N. 2 . I t i s a c k n o w l e d g e d t h a t t h i s g e n e r a l i z e d L e o n t i e f v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i s n o t i n d e p e n d e n t o f t h e s c a l e i n w h i c h v a r i a b l e s a r e m e a s u r e d . F o r t h i s r e a s o n e x p l o r a t o r y c o m p u t a t i o n s w e r e m a d e w i t h t h e f o l l o w i n g s c a l e i n v a r i a n t v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n . L L p p N l / „ n ( p ; x * ) = I I a - . j P /p . * n x * . 1=1 d=1 3 J k = l K L M + I. . I / i k P i X * k i = l k = l N 1* 1* + I I B k h x Y x y n p i k = l h = l k n K n i = l 1 w h e r e a ^ , - = a j - j , a-j-j = 0 , = £ n k , = 0 . H o w e v e r , t h e s i m i l a r i t y b e t w e e n t h e f i r s t a n d t h i r d b l o c k s o f t e r m s i n t h i s f u n c t i o n a l f o r m l e d t o c o m p u t a t i o n a l d i f f i c u l t i e s . F u r t h e r m o r e , t h e h y p o t h e s e s c o n c e r n i n g t h e r e l a t i v e p r i c e e f f e c t s o n t h e a c c u m u l a t i o n o f k n o w l e d g e i s n o t i n a s c o n v e n i e n t a f o r m . 3 . U n d e r t h e d e f i n i t i o n a d o p t e d h e r e n ( p ; x * ) i s a s e c o n d o r d e r a p p r o x i -m a t i o n t o n * ( p ; x * ) a t ( p ° i x * ° ) i f n * ( p ° ; x * ° ) = n ( p a , x * ° ) a n d t h e i r f i r s t a n d s e c o n d o r d e r d e r i v a t i v e s a r e e q u a l a t ( p ° , x * ° ) . S e e L a u ( 1 9 7 4 ) f o r a d i s c u s s i o n o f t h e c o n c e p t o f a s e c o n d o r d e r a p p r o x i -m a t i o n . 4 . ' ( p ° , x * ° ) >> 0 ' m e a n s t h a t e v e r y e l e m e n t o f t h e v e c t o r ( p ° , x * ° ) i s g r e a t e r t h a n z e r o . 5 . F r o m e q u a t i o n 5 . 1 n 0 • ( p ; x * ) = a . , ( p , p , ) I x * , i f t p i p j 1 J 1 J k = l K > L a n d n * * ( p ; x * ) = B h k ( x * h x * . ) ' * I p i ' h ^ k x h x k i = l 1 T h e r e f o r e nPl-n^ w i l l h a v e t h e s a m e s i g n a s a y w h i l e n x * n X * k w i l l h a v e t h e s a m e s i g n a s 6 h k . 6 . L a u ( 1 9 7 4 b ) h a s s h o w n t h a t i t i s p o s s i b l e t o i m p o s e c o n v e x i t y ( a n d c o n c a v i t y ) o n t h e e s t i m a t e d v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n b u t o n l y a t o n e - 124 -p o i n t t n t h e p r i c e - q u a n t i t y s p a c e . T h i s p r o c e d u r e w a s u s e d b y K o h l i ( 1 9 7 5 ) . A d i f f i c u l t y w i t h t h i s a p p r o a c h i s t h a t t h e c h o i c e o f t h e p o i n t a t w h i c h c o n v e x i t y i s t o b e i m p o s e d i s a r b i t r a r y . 7 . I n t h i s m o d e l , a n d i n a l l m o d e l s d e v e l o p e d b e l o w , t h e i n i t i a l s t o c k s o f k n o w l e d g e a i ( 1 ) a n d a 2 ( l ) a r e n o r m a l i z e d b y s e t t i n g t h e m s u c h t h a t t h e s h a d o w p r i c e s o f k n o w l e d g e p 2 ( t ) a n d p 3 N ( t ) a r e u n i t y i n 1 9 4 7 . H e n c e , g i v e n t h e p a r a m e t e r s a n d t h e b a s i c d a t a s e t , a l l v a r i a b l e s i n t h e m o d e l a r e d e t e r m i n e d . 8 . S e e , f o r e x a m p l e , D r a n d a k i s a n d P h e l p s ( 1 9 6 6 ) , l l z a w a ( 1 9 6 5 ) , S h e l l ( 1 9 6 6 ) , K e n n e d y ( 1 9 6 4 ) , S a m u e l s o n ( 1 9 6 5 ) a n d K a m i e n a n d S w a r t z ( 1 9 6 9 ) . 9 . S e e , f o r e x a m p l e , K o h l i ( 1 9 7 5 ) , S a t o ( 1 9 7 0 ) a n d D a v i d a n d v a n d e K l u n d e r t ( 1 9 6 5 ) . 1 0 . S e e , f o r e x a m D l e , t h e l i t e r a t u r e c i t e d i n N e r l o v e ( 1 9 6 7 ) , W a l t e r s ( 1 9 6 3 ) a n d W o o d l a n d ( 1 9 7 6 ) . 1 1 . T h e o n l y u n a v o i d a b l e d i f f e r e n c e i n b a s i c i n f o r m a t i o n a r i s e s f r o m t h e f a c t t h a t t h e p r o d u c e r ' s d e c i s i o n p r o b l e m u n d e r l y i n g M o d e l IV i s n o t a c a p i t a l t h e o r e t i c p r o b l e m a n d h e n c e d o e s n o t r e q u i r e a n y d i s c o u n t r a t e d a t a . 1 2 . D u e t o t h e l a g s t r u c t u r e w i t h i n t h i s e c o n o m e t r i c s p e c i f i c a t i o n t h e g e n e r a l J a c o b i a n o f t r a n s f o r m a t i o n i n f a c t h a s n o n z e r o e l e m e n t s o f t h e f o r m , 9 e - j + / 8 w j , t - k w h e r e k > 0 . H o w e v e r , t h e y d o n o t a f f e c t t h e v a l u e o f t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n , L ( w ) , ( R o t h e n b e r g a n d L e e n d e r s , 1 9 6 4 ) . 1 3 . T h e c o n t r o l p r o g r a m u s e d i n o b t a i n i n g t h e m a x i m u m l i k e l i h o o d e s t i m a t e s f o r t h i s e m p i r i c a l r e s e a r c h w a s NLMON - a m o n i t o r f o r n o n l i n e a r e s t i m a t i o n - d e v e l o p e d b y K . W a l e s ( U . B . C . S t a t i s t i c a l C e n t r e , N o v e m b e r , 1 9 7 5 ) . T h e s p e c i f i c i t e r a t i v e s e a r c h a l g o r i t h m u s e d w a s t h e q u a s i - N e w t o n m e t h o d d e v e l o p e d b y F l e t c h e r ( 1 9 7 2 ) . C h a p t e r 6 1 . T h e p o i n t ( p , x * ) a t w h i c h t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i s e v a l u a t e d c a n n o t b e r e f e r r e d t o a s o b s e r v e d s a m p l e p o i n t s a s x * l 5 x * 2 , p 2 a n d p 3 a r e f u n c t i o n s o f b o t h t h e o b s e r v e d d a t a ( p i , w 1 , w 2 , x 1 a n d x 2 ) a n d t h e p a r a m e t e r s o f t h e e s t i m a t e d v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n . 2 . L a u ( 1 9 7 4 b ) p e r m i t s t h e n u l l h y p o t h e s i s o f c o n v e x i t y i n p r i c e s t o b e t e s t e d , b u t o n l y a t a p a r t i c u l a r p o i n t . 3 . I t i s a c k n o w l e d g e d t h a t t h e f i n d i n g o f a s p e c i a l c a s e o f c o n v e x i t y w h i c h i s s t a t i s t i c a l l y r e j e c t e d w o u l d n o t i m p l y t h a t t h e g e n e r a l n u l l h y p o t h e s i s o f c o n v e x i t y i n p r i c e s i s r e j e c t e d , T h e s y m m e t r i c l i n e o f a r g u m e n t t o t h a t e m p l o y e d h e r e , i s t h a t t h e r e j e c t i o n o f a g e n e r a l h y p o t h e s i s o f c o n v e x i t y w o u l d i m p l y t h a t e v e r y s p e c i a l c a s e o f c o n v e x i t y w o u l d a l s o b e r e j e c t e d . - 1 2 5 -4 . N o t e t h a t t h i s i s n o t a s t a t i s t i c a l t e s t w h i c h l e a d s t o t h e c o n c l u s i o n t h a t t h e t r u e d a t a g e n e r a t i n g v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i s c o n v e x i n p r i c e s . I t s i m p l y e s t a b l i s h e s t h a t t h i s m a x i m u m l i k e l i h o o d e s t i m a t e a l o n e i s i n s u f f i c i e n t t o s t a t i s t i c a l l y r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f c o n v e x i t y i n p r i c e s . I n f a c t , t h i s e s t i m a t i o n d o e s n o t p r o v i d e s u f f i c i e n t i n f o r m a t i o n t o s t a t i s t i c a l l y c o n c l u d e t h a t t h e t r u e d a t a g e n e r a t i n g v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i s e i t h e r c o n v e x o r c o n c a v e i n p r i c e s . 5 . T h e f o r m u l a u s e d t o c o m p u t e t h e s e c o e f f i c i e n t s o f d e t e r m i n a t i o n i s R ? i = 1 - ITt=1'e2,t/ (w*n - K| t) 2 w h e r e e.^ i s t h e i t n r e s i d u a l a t t i m e t a n d w"*\ i s t h e m e a n e f f e c t i v e w a g e f o r f a c t o r i . A s n o n e o f t h e w a g e e q u a t i o n s c o n t a i n s a n i n t e r c e p t t e r m t h e R 2 ' s a r e n o t b o u n d e d f r o m b e l o w b y z e r o . 6 . T h e s e f i g u r e s h a v e b e e n t a k e n f r o m C a n a d a Y e a r B o o k ( 1 9 6 6 ) a n d t h e S t a t i s t i c s C a n a d a p u b l i c a t i o n t i t l e d I n d u s t r i a l R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t E x p e n d i t u r e i n C a n a d a . 7 . T h i s i s t h e t y p e o f d i s c r e p a n c y t h a t w o u l d a r i s e i f t h e ' e f f e c t i v e d i s c o u n t r a t e w a s g r e a t e r t h a n t h a t u s e d h e r e . 8 . N o t e t h a t t h e r e j e c t i o n o f N H 2 f o r m o d e l s I I I a n d V a l s o c o n s t i t u t e s a s t a t i s t i c a l r e b u t t a l o f t h e c o m m o n p o s t u l a t e o f n o n j o i n t n e s s b e t w e e n t h e p r o d u c t i o n o f t e c h n i c a l k n o w l e d g e a n d t h e p r o d u c t i o n o f o t h e r g o o d s . H e n c e , t h i s e m p i r i c a l s t u d y s u g g e s t s t h a t t h e n o n j o i n t n e s s h y p o t h e s i s w h i c h i s s o b a s i c t o t h e s p e c i f i c a t i o n o f a K e n n e d y ( 1 9 6 4 ) t y p e o f i n d e p e n d e n t s u b m o d e l f o r t h e p r o d u c t i o n o f k n o w l e d g e i s u n r e a s o n a b l e . 9 . T h i s f o l l o w s f r o m t h e f a c t t h a t 2 - i - v N. 3 n ( p ; x * ) = a . . ( p . p . ) 2 I x * . f o r a l l i ^ j f r o m e q u a t i o n 5 . 1 1 0 . When t h e r e i s o n l y o n e o u t p u t a n d t w o i n p u t s ; n ( p ; x * ) = p . f ( x * l s x * 2 ) w h e r e f ( x * ^ , x * 2 ) i s t h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n . H e n c e , f r o m t h e d e f i n i t i o n o f t h e e l a s t i c i t y o f c o m p l e m e n t a r i t y , n i 2 = f(*V**2) •'• • f 1 2 ( - X * l * X * 2 ) f 1 ( x * 1 , x * 2 ) • f 2 ( x * r x * 2 ) w h e r e t h e s u b s c r i p t s o n f d e n o t e p a r t i a l d e r i v a t i v e s . I n c o n t r a s t , - 126 -t h e A l l e n (1938) e l a s t i c i t y o f f a c t o r s u b s t i t u t i o n (a ) i s d e f i n e d a s ° A f^Cx*^ »x*2^ * ^ 2^X*1'X*2^ f(x* 1 5x*,j) ' f^2(x*i »x*/j) H e n c e = l / 0 / \ -- 127 -B I B L I O G R A P H Y A b r a m o v i t z , M . , 1 9 5 6 , " R e s o u r c e s a n d o u t p u t t r e n d s i n t h e U . S . s i n c e 1 9 7 0 " , A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w : P a p e r s a n d P r o c e e d i n g s o f t h e  6 8 t h A n n u a l M e e t i n g , 4 6 , M a y , 5 - 2 3 . A h m a d , S . , 1 9 6 6 , " O n t h e t h e o r y o f i n d u c e d i n v e n t i o n " , E c o n o m i c  J o u r n a l , 7 6 , 3 4 4 - 5 7 . A h m a d , S . , 1 9 6 7 , " A r e j o i n d e r t o P r o f e s s o r K e n n e d y " , E c o n o m i c J o u r n a l , 7 7 , 9 6 0 - 3 . A l l e n , R . G . D . , 1 9 3 8 , M a t h e m a t i c a l A n a l y s i s f o r E c o n o m i s t s , L o n d o n , M a c m i l l a n . A r r o w , K . J . , 1 9 6 2 , " T h e e c o n o m i c i m p l i c a t i o n s o f l e a r n i n g b y d o i n g " , R e v i e w o f E c o n o m i c S t u d i e s , 2 9 , 1 5 5 - 7 3 . A r r o w , K . J . , 1 9 6 9 , " C l a s s i f i c a t o r y n o t e s o n t h e p r o d u c t i o n a n d t r a n s m i s -s i o n o f t e c h n o l o g y k n o w l e d g e " , A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w :  P a p e r s a n d P r o c e e d i n g s o f t h e 8 1 s t A n n u a l M e e t i n g , 5 9 , 2 9 - 3 5 . B i n s w a n g e r , H . P . , 1 9 7 4 a , " A m i c r o e c o n o m i c a p p r o a c h t o i n d u c e d i n n o v a t i o n " , E c o n o m i c J o u r n a l , 8 4 , 9 4 0 - 5 8 . B i n s w a n g e r , H . P . , 1 9 7 4 b , " T h e m e a s u r e m e n t o f t e c h n i c a l c h a n g e b i a s e s w i t h m a n y f a c t o r s o f p r o d u c t i o n " , A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w , 6 4 , 9 6 4 - 7 6 . B l a i r , R . D . , a n d J . K r a f t . , 1 9 7 4 , " E s t i m a t i o n o f t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n i n A m e r i c a n m a n u f a c t u r i n g i n d u s t r y f r o m p o o l e d c r o s s - s e c t i o n a n d t i m e - s e r i e s o b s e r v a t i o n s " , R e v i e w o f  E c o n o m i c s a n d S t a t i s t i c s , 5 5 ( 3 ) , A u g u s t , 3 4 3 - 5 2 . B r o w n , M . , a n d J . P o p k i n . , 1 9 6 2 , " A m e a s u r e o f t e c h n i c a l c h a n g e a n d r e t u r n s t o s c a l e " , R e v i e w o f E c o n o m i c s a n d S t a t i s t i c s , 4 4 , 4 0 2 - 1 1 . B u r m e i s t e r , E . , a n d R . D o b e l l . , 1 9 6 9 , " D i s e m b o d i e d t e c h n o l o g i c a l c h a n g e w i t h s e v e r a l f a c t o r s " , J o u r n a l o f E c o n o m i c T h e o r y , 1 , M a r c h , 1 - 8 . B u r m e i s t e r , E . , a n d K . K u g a . , 1 9 7 0 , " T h e f a c t o r - p r i c e f r o n t i e r , d u a l i t y a n d j o i n t p r o d u c t i o n " , R e v i e w o f E c o n o m i c S t u d i e s , 3 7 , J a n u a r y , 1 1 - 1 9 . C a n a d a Y e a r B o o k , 1 9 6 6 , O t t a w a , T h e D o m i n i o n B u r e a u o f S t a t i s t i c s . C h a n g , W . W . , 1 9 7 0 , " A t w o - s e c t o r m o d e l o f e c o n o m i c g r o w t h w i t h i n d u c e d t e c h n i c a l p r o g r e s s " , C a n a d i a n J o u r n a l o f E c o n o m i c s , 3 , M a y , 1 9 9 - 2 1 2 . - 128 r . C h e n , E . K . Y . , 1 9 7 5 , " E n d o g e n o u s t e c h n i c a l p r o g r e s s ; a s u r v e y " , H o n g K o n g E c o n o m i c P a p e r s , J u n e , 1 8 - 4 5 , C h e n , E . K . Y . , 1 9 7 6 , " T h e e m p i r i c a l r e l e v a n c e o f t h e e n d o g e n o u s t e c h n i c a l p r o g r e s s f u n c t i o n " , K Y K L O S , 2 9 ( 2 ) ; 2 5 6 - 2 7 1 . C h i p m a n , J . S , , 1 9 7 0 , " I n d u c e d t e c h n i c a l c h a n g e a n d p a t t e r n s o f i n t e r n a t i o n a l t r a d e " , T h e T e c h n o l o g y F a c t o r i n I n t e r n a t i o n a l  T r a d e , N a t i o n a l B u r e a u o f E c o n o m i c R e s e a r c h , C o l u m b i a U n i v e r s i t y P r e s s . C h r i s t e n s e n , L . R . a n d D . C u m m i n g s , 1 9 7 6 , " R e a l p r o d u c t , r e a l f a c t o r i n p u t , a n d p r o d u c t i v i t y i n C a n a d a , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 " , M a d i s o n , S o c i a l S c i e n c e R e s e a r c h I n s t i t u t e W o r k s h o p S e r i e s , U n i v e r s i t y o f W i s c o n s i n . C o n l i s k , J . , 1 9 6 9 . " A n e o - c l a s s i c a l g r o w t h m o d e l w i t h e n d o g e n o u s l y p o s i t i o n e d t e c h n i c a l c h a n g e f r o n t i e r " , E c o n o m i c J o u r n a l , 7 9 , J u n e , 3 4 8 - 3 6 2 . C o n l i s k , J . , 1 9 7 1 , " N o n c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e a n d t h e t e c h n i c a l c h a n g e f r o n t i e r " , Q u a r t e r l y J o u r n a l o f E c o n o m i c s , 8 5 ( 3 ) , A u g u s t , 4 8 3 - 4 9 3 . D a v i d , P . A . a n d T . v a n d e K l u n d e r t , 1 9 6 5 , " B i a s e d e f f i c i e n c y g r o w t h a n d c a p i t a l - l a b o u r s u b s t i t u t i o n i n t h e U . S . , 1 8 9 9 - 1 9 6 0 " , A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w , 5 5 , 3 5 7 - 3 9 4 . D e n i s o n , E . F . , 1 9 6 7 , Why G r o w t h R a t e s D i f f e r , W a s h i n g t o n D . C . , T h e B r o o k i n g s I n s t i t u t e . D h y m e s , P . J . , 1 9 7 0 , E c o n o m e t r i c s : S t a t i s t i c a l F o u n d a t i o n s a n d  A p p l i c a t i o n s , New Y o r k , H a r p e r a n d R o w , P u b ! . D i e w e r t , W . E . , 1 9 7 1 , " A n a p p l i c a t i o n o f t h e S h e p h a r d d u a l i t y t h e o r e m : a g e n e r a l i z e d L e o n t i e f p r o d u c t i o n f u n c t i o n " , J o u r n a l o f  P o l i t i c a l E c o n o m y , 7 9 , M a y - J u n e , 4 8 1 - 5 0 7 . D i e w e r t , W . E . , 1 9 7 3 , " F u n c t i o n a l f o r m s f o r p r o f i t a n d t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n s " , J o u r n a l o f E c o n o m i c T h e o r y , 6 , 2 8 4 - 3 1 6 . D i e w e r t , W . E . , 1 9 7 4 , " A p p l i c a t i o n s o f d u a l i t y t h e o r y " , i n : I n t r i l i g a t o r , M . D . a n d D . A . K e n d r i c k ( e d s . ) , F r o n t i e r s o f Q u a n t i t a t i v e  E c o n o m i c s , V o l u m e I I , A m s t e r d a n , N o r t h H o l l a n d P u b l i s h i n g C o m p a n y . D r a n d a k i s , E . M . a n d E . S . P h e l p s , 1 9 6 6 , " A m o d e l o f i n d u c e d i n n o v a t i o n , g r o w t h a n d d i s t r i b u t i o n " , E c o n o m i c J o u r n a l , 7 6 , D e c e m b e r , 8 2 3 - 8 4 0 . D u n c a n , R . C . a n d H . P . B i n s w a n g e r , 1 9 7 4 a , " P r o d u c t i o n p a r a m e t e r s i n A u s t r a l i a n m a n u f a c t u r i n g i n d u s t r i e s " , m i m e o . - 129 -D u n c a n , R . C . a n d H . P . B i n s w a n g e r , 1 9 7 4 b , " F a c t o r b i a s e s a n d i n d u c e d i n n o v a t i o n i n A u s t r a l i a n m a n u f a c t u r i n g " , r n i m e o . E l t i s , W , A , , 1 9 7 1 , " T h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e r a t e o f t e c h n i c a l p r o g r e s s " , E c o n o m i c J o u r n a l , 8 1 , S e p t e m b e r , 5 0 2 - 5 2 4 , F a b r i c a n t , S . , 1 9 5 4 , " E c o n o m i c p r o g r e s s a n d t e c h n i c a l c h a n g e " , 3 4 t h A n n u a l R e p o r t o f t h e N a t i o n a l B u r e a u o f E c o n o m i c R e s e a r c h , N e w Y o r k , F e l l n e r , W . , 1 9 6 1 , " T w o p r o p o s i t i o n s i n t h e t h e o r y o f i n d u c e d i n n o v a t i o n s " , E c o n o m i c J o u r n a l , 7 1 , J u n e , 3 0 5 - 3 0 8 . F e l l n e r , W . , 1 9 6 6 , " P r o f i t m a x i m i z a t i o n , u t i l i t y m a x i m i z a t i o n a n d t h e r a t e a n d d i r e c t i o n o f i n n o v a t i o n " , A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w , 5 6 , M a y , 2 4 - 3 2 . F e l l n e r , W . , 1 9 6 7 , " M e a s u r e s o f t e c h n i c a l p r o g r e s s i n t h e l i g h t o f r e c e n t g r o w t h t h e o r i e s " , A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w , 5 7 , D e c e m b e r , 1 0 7 3 - 1 0 9 8 . F e l l n e r , W . , 1 9 7 1 , " E m p i r i c a l s u p p o r t f o r t h e t h e o r y o f i n d u c e d i n n o v a t i o n " , Q u a r t e r l y J o u r n a l o f E c o n o m i c s , 8 5 , N o v e m b e r , 5 8 0 - 6 0 4 . F i s h e r , F . M . a n d P . T e m i n , 1 9 7 3 , " R e t u r n s t o s c a l e i n r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t : w h a t d o e s t h e S c h u m p e t e r i a n h y p o t h e s i s i m p l y ? " , J o u r n a l o f P o l i t i c a l E c o n o m y , 8 1 ( 1 ) , J a n u a r y / F e b r u a r y , 5 6 - 7 0 . F l e t c h e r , R . , 1 9 7 2 , " F o r t r a n s u b r o u t i n e s f o r m a x i m i z a t i o n b y Q u a s i -N e w t o n M e t h o d s " , T h e o r e t i c a l P h y s i c s D i v i s i o n , A t o m i c E n e r g y R e s e a r c h E s t a b l i s h m e n t , H a r w e l l , E n g l a n d . G a l b r a i t h , J . K . , 1 9 5 2 , A m e r i c a n C a p i t a l i s m , B o s t o n , H o u g h t o n M i f f l i n C o . G o l d b e r g e r , A . S . , 1 9 6 4 , E c o n o m e t r i c T h e o r y , New Y o r k , J o h n W i l e y a n d S o n s , I n c . G o l d m a n , S . M . a n d H . U z a w a , 1 9 6 4 , " A n o t e ; o n s e p a r a b i l i t y i n d e m a n d a n a l y s i s " , E c o n o m e t r i c a , 3 2 ( 3 ) , J u l y , 3 8 7 - 3 9 8 . G o r d o n , R . J . , 1 9 6 8 , " T h e d i s a p p e a r n a c e o f p r o d u c t i v i t y c h a n g e " , u n p u b l i s h e d m e m o r a n d u m , E c o n o m i c D e v e l o p m e n t R e p o r t N o . 1 0 5 , C e n t e r f o r I n t e r n a t i o n a l A f f a i r s , H a r v a r d U n i v e r s i t y . G o r m a n , W . M . , 1 9 6 7 , " T a s k s , h a b i t s a n d c h o i c e s " , I n t e r n a t i o n a l E c o n o m i c  R e v i e w , 8 ( 2 ) , J u n e , 2 1 8 - 2 2 2 . G r i l i c h e s , Z . , 1 9 6 5 , " T e c h n i c a l c h a n g e : s t i m u l i , c o n s t r a i n t s , r e t u r n s : d i s c u s s i o n " , A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w : P a p e r s a n d P r o c e e d i n g s  o f t h e 7 7 t h A n n u a l M e e t i n g , 5 5 , M a y , 3 4 4 - 3 4 5 . - 1 3 0 -H a d l e y , G . a n d M . C . K e m p , 1 9 7 1 , V a r i a t i o n a l M e t h o d s i n E c o n o m i c s , A m s t e r d a m , N o r t h H o l l a n d P u b l i s h i n g C o m p a n y . H a l l , R . E , , 1 9 7 3 , " T h e s p e c i f i c a t i o n o f t e c h n o l o g y w i t h s e v e r a l k i n d s o f o u t p u t " , J o u r n a l o f P o l i t i c a l E c o n o m y , 8 1 ( 4 ) , A u g u s t , 8 7 8 - 8 9 2 . H i c k s , J . R . , 1 9 3 2 , T h e T h e o r y o f W a g e s , L o n d o n , M a c m i l l a n a n d C o . H i r s c h , W . Z . , 1 9 6 9 , " T e c h n i c a l p r o g r e s s a n d m i c r o e c o n o m i c t h e o r y " , A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w , 8 1 s t A n n u a l M e e t i n g P a p e r s a n d  P r o c e e d i n g s , 5 9 , M a y , 3 6 - 4 3 . H o t e l l i n g , H . , 1 9 3 2 , " E d g e w o r t h ' s t a x a t i o n p a r a d o x a n d t h e n a t u r e o f d e m a n d a n d s u p p l y f u n c t i o n s " , J o u r n a l o f P o l i t i c a l E c o n o m y , 4 0 , 5 7 7 - 6 1 6 . I n a d a , K . , 1 9 6 9 , " E n d o g e n o u s t e c h n i c a l p r o g r e s s a n d s t e a d y g r o w t h " , R e v i e w o f E c o n o m i c S t u d i e s , 3 6 ( 1 ) , J a n u a r y , 9 9 - 1 0 8 . J o r g e n s o n , D . W . a n d Z . G r i l i c h e s , 1 9 6 7 , " T h e e x p l a n a t i o n o f p r o d u c t i v i t y c h a n g e " , R e v i e w o f E c o n o m i c S t u d i e s , 3 4 , 2 4 9 - 2 8 3 . K a l d o r , N . , 1 9 5 7 , " A m o d e l o f e c o n o m i c g r o w t h " , E c o n o m i c J o u r n a l , 6 7 , D e c e m b e r , 5 9 1 - 6 2 4 K a m i e n , M . I . a n d N . L . S w a r t z , 1 9 6 8 , " O p t i m a l ' i n d u c e d ' t e c h n i c a l c h a n g e " , E c o n o m e t r i c a , 3 : 6 , J a n u a r y , 1 - 1 7 . K a m i e n , M . I . a n d N . L . S w a r t z , 1 9 6 9 , " I n d u c e d f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l p r o g r e s s f r o m a m i c r o e c o n o m i c v i e w p o i n t " , E c o n o m e t r i c a , 3 7 , O c t o b e r , 6 6 8 - 6 8 4 . K a m i e n , M . I . a n d N . L . S w a r t z , 1 9 7 5 , " M a r k e t s t r u c t u r e a n d i n n o v a t i o n : a s u r v e y " , J o u r n a l o f E c o n o m i c L i t e r a t u r e , 1 3 , 1 - 3 7 . K e n n e d y , C , 1 9 6 4 , " I n d u c e d b i a s i n i n n o v a t i o n a n d t h e t h e o r y o f d i s t r i b u t i o n " , E c o n o m i c J o u r n a l , 7 4 , S e p t e m b e r , 5 4 1 - 5 4 7 . K e n n e d y , C , 1 9 6 7 , " O n t h e t h e o r y o f i n d u c e d i n v e n t i o n - a r e p l y " , E c o n o m i c J o u r n a l , 7 7 , D e c e m b e r , 9 5 8 - 9 6 0 . K e n n e d y , C , 1 9 7 3 , " A g e n e r a l i z a t i o n o f t h e t h e o r y o f i n d u c e d b i a s e s i n t e c h n i c a l p r o g r e s s " , E c o n o m i c J o u r n a l , 8 3 , 4 8 - 5 7 . K e n n e d y , C , a n d A . P . T h i r l w a l l , 1 9 7 2 , " T e c h n i c a l p r o g r e s s : a s u r v e y " , E c o n o m i c J o u r n a l , 8 2 , M a r c h , 1 1 - 7 2 . K o h l i , U . J . R . , 1 9 7 5 , C a n a d i a n T e c h n o l o g y a n d D e r i v e d I m p o r t D e m a n d a n d  E x p o r t S u p p l y F u n c t i o n s , P h . D . t h e s i s , U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a . K o t o w i t z , Y . , 1 9 6 8 , " C a p i t a l - l a b o u r s u b s t i t u t i o n i n C a n a d i a n m a n u f a c t u r i n g 1 9 2 6 - 3 9 a n d 1 9 4 6 - 6 1 " , C a n a d i a n J o u r n a l o f E c o n o m i c s , 1 , A u g u s t , 6 1 9 - 6 3 2 . - 1 3 1 -L a u , L . J , , 1 9 7 4 a , " A p p l i c a t i o n s o f d u a l i t y t h e o r y ; a c o m m e n t " , i n F r o n t i e r s o f Q u a n t i t a t i v e E c o n o m i c s , V o l , I I , M , D . I n t r i l i g a t o r a n d D . A , K e n d r i c k , e d s , , A m s t e r d a m , N o r t h - H o l l a n d , L a u , L . J . , 1 9 7 4 b , E c o n o m e t r i c s o f M o n o t o n i c i t y , C o n v e x i t y x a n d Q u a s i c o n v e x i t y , I n s t i t u t e f o r M a t h e m a t i c a l S t u d i e s i n t h e S o c i a l S c i e n c e s , T h e E c o n o m i c S e r i e s , T e c h n i c a l R e p o r t N o . 1 2 3 . L u c a s , R . E . , 1 9 6 7 , " T e s t s o f a c a p i t a l - t h e o r e t i c m o d e l o f t e c h n i c a l c h a n g e " , R e v i e w o f E c o n o m i c S t u d i e s 4 9 , A p r i l , 1 7 5 - 1 8 9 . M a n g a s a r i a n , O . L , , 1 9 6 6 , " S u f f i c i e n t c o n d i t i o n s f o r t h e o p t i m a l c o n t r o l o f n o n l i n e a r s y s t e m s " , J . S I A M , 4 ( 1 ) , 1 3 9 - 1 5 2 . M a n s f i e l d , E , , 1 9 6 5 , " R a t e s o f r e t u r n f r o m i n d u s t r i a l r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t " , A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w ; P a p e r s a n d P r o c e e d i n g s  o f t h e 7 7 t h A n n u a l M e e t i n g , 5 5 , M a y , 3 1 0 - 3 2 2 . M a n s f i e l d , E . , 1 9 6 8 , I n d u s t r i a l R e s e a r c h a n d T e c h n o l o g i c a l I n n o v a t i o n - A n E c o n o m e t r i c A n a l y s i s , f o r t h e C o w l e s F o u n d a t i o n f o r R e s e a r c h i n E c o n o m i c s a t Y a l e U n i v e r s i t y , New Y o r k : N o r t o n . M a n s f i e l d , E . , 1 9 7 2 , " T h e c o n t r i b u t i o n o f r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t t o e c o n o m i c g r o w t h i n t h e U n i t e d S t a t e s " , i n N a t i o n a l S c i e n c e F o u n d a t i o n , R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t a n d E c o n o m i c G r o w t h /  P r o d u c t i v i t y ( 7 2 - 3 0 3 ) . M a r k h a m , J . W . , 1 9 6 5 , " M a r k e t s t r u c t u r e , b u s i n e s s c o n d u c t a n d i n n o v a t i o n " , A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w : P a p e r s a n d P r o c e e d i n g s o f t h e 7 7 t h  A n n u a l M e e t i n g , 5 5 , M a y , 3 2 3 - 3 3 2 . M a r x , K . , 1 9 0 6 , C a p i t a l : A C r i t i q u e o f P o l i t i c a l . E c o n o m y , New Y o r k , • R a n d o m H o u s e . M c C a i n , R . A . , 1 9 7 2 , " I n d u c e d t e c h n i c a l p r o g r e s s a n d t h e p r i c e o f c a p i t a l g o o d s " , E c o n o m i c J o u r n a l , 8 2 , S e p t e m b e r , 9 2 1 - 9 3 3 . M c C a i n , R . A . , 1 9 7 4 , " I n d u c e d b i a s i n t e c h n i c a l i n n o v a t i o n i n c l u d i n g p r o d u c t i n n o v a t i o n i n a m o d e l o f e c o n o m i c g r o w t h " , E c o n o m i c  J o u r n a l , 8 4 , D e c e m b e r , 9 5 9 - 9 6 6 . M c L e o d , Y o u n g , W e i r a n d C o m p a n y L i m i t e d , 4 0 B o n d Y i e l d A v e r a g e . M i l l , J . S , , 1 8 4 8 , P r i n c i p l e s o f P o l i t i c a l E c o n o m y , New Y o r k , S e n t r y P r e s s , 1 9 6 5 . M o r i s h i m a , M . a n d M . S a i t o , 1 9 6 8 , " A n e c o n o m i c t e s t o f S i r J o h n H i c k s ' t h e o r y o f i n d u c e d i n v e n t i o n s " , i n J , N . W o l f e , e d , , V a l u e ,  C a p i t a l a n d G r o w t h , E d i n b u r g h , E d i n b u r g h U n i v e r s i t y P r e s s . M u e l l b a u e r , J , , 1 9 7 5 , " T h e c o s t o f l i v i n g a n d t a s t e s a n d q u a n t i t y c h a n g e " , J o u r n a l o f E c o n o m i c T h e o r y , 1 0 ( 3 ) , J u n e , 2 6 9 - 2 8 3 . - 132 -N e r l o v e , M . , 1 9 6 7 , " R e c e n t e m p i r i c a l s t u d i e s o f t h e C E S a n d r e l a t e d p r o d u c t i o n f u n c t i o n s ' ' , i n M , B r o w n , e d , , T h e T h e o r y a n d E m p i r i c a l A n a l y s t s o f P r o d u c t i o n , N a t i o n a l B u r e a u o f E c o n o m i c R e s e a r c h , N e w Y o r k . N o r d h a u s , W , D , , 1 9 6 7 , " T h e o p t i m a l r a t e a n d d i r e c t i o n o f t e c h n i c a l c h a n g e " , i n K , S h e l l , e d , , E s s a y s o n t h e T h e o r y o f O p t i m a l  E c o n o m i c G r o w t h , C a m b r i d g e , M a s s , , 5 3 - 6 6 , N o r d h a u s , W . D . , 1 9 6 9 a , " A n e c o n o m i c t h e o r y o f t e c h n i c a l c h a n g e " , A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w : P a p e r s a n d P r o c e e d i n g s o f t h e 8 1 s t  A n n u a l M e e t i n g , 5 9 , M a y , 1 8 - 2 8 , N o r d h a u s , W . D . , 1 9 6 9 b , I n v e n t i o n , G r o w t h a n d W e l f a r e : A T h e o r e t i c a l  T r e a t m e n t o f T e c h n o l o g i c a l C h a n g e , C a m b r i d g e , M a s s . , M . I . T . P r e s s . N o r d h a u s , W . D . , 1 9 7 3 , " S o m e s k e p t i c a l t h o u g h t s o n t h e t h e o r y o f i n d u c e d i n n o v a t i o n " , Q u a r t e r l y J o u r n a l o f E c o n o m i c s , 8 7 , M a y , 2 0 8 - 2 1 9 . N o r r i s , K . a n d J . V a i z e y , 1 9 7 3 , T h e E c o n o m i c s o f R e s e a r c h a n d T e c h n o l o g y , L o n d o n , G e o r g e A l l e n & U n w i n . . P h e l p s , E . S . , 1 9 6 6 , " M o d e l s o f t e c h n i c a l p r o g r e s s a n d t h e g o l d e n r u l e o f r e s e a r c h " , R e v i e w o f E c o n o m i c S t u d i e s , 3 3 ( 2 ) , A p r i l , 1 3 3 - 1 4 5 . P i o r e , M . J . , 1 9 6 8 , " T h e i m p a c t o f l a b o u r m a r k e t u p o n t h e d e s i g n a n d s e l e c t i o n o f p r o d u c t i v e t e c h n i q u e s w i t h i n t h e m a n u f a c t u r i n g p l a n t " , Q u a r t e r l y J o u r n a l o f E c o n o m i c s , 8 2 , N o v e m b e r , 6 0 2 - 6 2 0 . P o l l a k , R . A . , 1 9 7 0 , " H a b i t f o r m a t i o n a n d d y n a m i c d e m a n d f u n c t i o n s " , J o u r n a l o f P o l i t i c a l E c o n o m y , 7 8 , 7 4 5 - 7 6 3 . P o n t r y a g i n , L . S . , e t a l . , 1 9 6 2 , T h e M a t h e m a t i c a l T h e o r y o f O p t i m a l  P r o c e s s e s , New Y o r k , I n t e r s c i e n c e P u b l i s h e r s , I n c . R o s e , H . , 1 9 6 8 , " T h e c o n d i t i o n s f o r f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e " , T h e E c o n o m i c J o u r n a l , 7 8 , D e c e m b e r , 9 6 6 - 9 7 0 . R o s e n b e r g , N . , 1 9 7 4 , " S c i e n c e , i n v e n t i o n a n d e c o n o m i c g r o w t h " , E c o n o m i c  J o u r n a l , 8 4 , M a r c h , 9 0 - 1 0 8 . R o t h e n b e r g , T . J . a n d C . J . L e e n d e r s , 1 9 6 4 , " E f f i c i e n t e s t i m a t i o n o f s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s s y s t e m s " , E c o n o m e t r i c a , 3 2 ( 1 - 2 ) , J a n u a r y - A p r i l , 5 7 - 7 6 . R y b c z y n s k i , T . M . , 1 9 5 5 , " F a c t o r e n d o w m e n t s a n d r e l a t i v e c o m m o d i t y p r i c e s " , E c o n o m i c a , New S e r i e s , 2 2 , N o v e m b e r , 3 3 6 - 3 4 1 , S a l t e r , W , E , G . , I 9 6 0 , P r o d u c t i v i t y a n d T e c h n i c a l C h a n g e , C a m b r i d g e , C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s , S a m u e l s o n , P . A . , 1 9 5 3 - 5 4 , " P r i c e s o f f a c t o r s a n d g o o d s i n g e n e r a l e q u i l i b r i u m " , R e v i e w o f E c o n o m i c S t u d i e s , 2 1 , 1 - 2 0 . - 1 3 3 -S a m u e l s o n , P . A . , 1 9 6 5 , " A t h e o r y o f i n d u c e d i n n o v a t i o n a l o n g K e n n e d y -W e i s a c k e r l i n e s " . R e v i e w o f E c o n o m i c s a n d S t a t i s t i c s , 4 7 , N o v e m b e r , 3 4 3 - 3 5 6 . S a t o , R . , 1 9 7 0 , " T h e e s t i m a t i o n o f b i a s e d t e c h n i c a l p r o g r e s s a n d t h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n " , I n t e r n a t i o n a l E c o n o m i c R e v i e w , 1 1 ( 2 ) , J u n e , 1 7 9 - 2 0 7 . : S c h m o o k l e r , J . , . 1 9 6 5 , ^ T e c h n i c a l c h a n g e a n d e c o n o m i c t h e o r y " , A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w : P a p e r s a n d P r o c e e d i n g s o f t h e 7 7 t h  A n n u a l M e e t i n g , 5 5 , M a y , 3 3 3 - 3 4 1 . S c h m o o k l e r , J . , 1 9 6 6 , I n v e n t i o n a n d E c o n o m i c G r o w t h , C a m b r i d g e , M a s s . , H a r v a r d U n i v e r s i t y P r e s s . S c h m o o k l e r , J . , 1 9 7 2 , P a t e n t s , I n v e n t i o n a n d E c o n o m i c C h a n g e : D a t a a n d S e l e c t e d E s s a y s , C a m b r i d g e , M a s s . , H a r v a r d U n i v e r s i t y P r e s s . S c h u m p e t e r , J . A . , 1 9 4 2 , C a p i t a l i s m , S o c i a l i s m a n d D e m o c r a c y , New Y o r k H a r p e r a n d B r o s . , C h . 7 . S c h u m p e t e r , J . A . , 1 9 5 4 , H i s t o r y o f E c o n o m i c A n a l y s i s , New Y o r k , O x f o r d E c o n o m i c P r e s s . S h e l l , K . , 1 9 6 6 , " T o w a r d s a t h e o r y o f i n v e n t i v e a c t i v i t y a n d c a p i t a l a c c u m u l a t i o n " , A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w : P a p e r s a n d P r o c e e d i n g s o f t h e 7 8 t h A n n u a l M e e t i n g , 5 6 , M a y , 6 2 - 6 8 . S h e p h a r d , R . W . , 1 9 5 3 , C o s t a n d P r o d u c t i o n F u n c t i o n s , P r i n c e t o n , P r i n c e t o n U n i v e r s i t y P r e s s . S h e s h i n s k i , E . , 1 9 6 7 , " T e s t s o f t h e ' L e a r n i n g b y D o i n g ' h y p o t h e s i s " , R e v i e w o f E c o n o m i c s a n d S t a t i s t i c s , 4 9 , N o v e m b e r , 5 6 8 - 5 7 8 . S o l o w , R . M . , 1 9 5 7 , T e c h n i c a l c h a n g e a n d t h e a g g r e g a t e p r o d u c t i o n f u n c t i o n " , ' R e v i e w o f E c o n o m i c s a n d S t a t i s t i c s , 3 9 , A u g u s t , 3 1 2 - 3 2 0 . S o l o w , R . M . , 1 9 7 0 , G r o w t h T h e o r y : A n E x p o o s i t i o n , O x f o r d , C l a r e n d o n P r e s s . S t a t i s t i c s C a n a d a , I n d u s t r i a l R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t E x p e n d i t u r e s  i n C a n a d a , 1 9 7 2 - 1 9 7 4 , C a t a l o g u e 1 3 - 2 0 3 . T a k a y a m a , A . , 1 9 7 4 , " O n b i a s e d t e c h n i c a l p r o g r e s s " , A m e r i c a n E c o n o m i c  R e v i e w , 6 4 , S e p t e m b e r , 6 3 1 - 6 3 9 . T e r l e c k y j , N . E . , 1 9 6 3 , " R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t : i t s G r o w t h a n d C o m p o s i t i o n " , S t u d i e s i n B u s i n e s s E c o n o m i c s , N o . 6 8 2 , N e w Y o r k , N a t i o n a l I n d u s t r i a l C o n f e r e n c e B o a r d . T h e i l , H . , 1 9 7 2 , P r i n c i p l e s o f E c o n o m e t r i c s , Hey Y o r k , J o h n W i l e y a n d S o n s , I n c . - 1 3 4 -T s u r u m i , H . , 1 9 7 0 , " N o n l i n e a r t w o - s t a g e l e a s t s q u a r e s e s t i m a t i o n o f C E S p r o d u c t i o n f u n c t i o n a p p l i e d t o t h e C a n a d i a n m a n u f a c t u r i n g i n d u s t r i e s , 1 9 2 6 - 1 9 3 9 , 1 9 4 6 - 1 9 6 7 " , R e v i e w o f E c o n o m i c s a n d S t a t i s t i c s , 5 2 , M a y , 2 0 0 - 2 0 7 . K U z a w a , H . , 1 9 6 5 , " O p t i m a l T e c h n i c a l C h a n g e i n a n A g g r e g a t i v e M o d e l o f E c o n o m i c G r o w t h " , I n t e r n a t i o n a l E c o n o m i c R e v i e w , 6 ( 1 ) , 1 8 - 3 1 . W a l t e r s , A . A . , 1 9 6 3 , " P r o d u c t i o n a n d c o s t f u n c t i o n s : a n e c o n o m e t r i c s u r v e y " , E c o n o m e t r i c a , 3 1 , 1 - 6 6 . v o n W e i z s a c k e r , C C , 1 9 6 6 , " T e n t a t i v e n o t e s o n a t w o s e c t o r m o d e l w i t h i n d u c e d t e c h n i c a l p r o g r e s s " , R e v i e w o f E c o h o m i c S t u d i e s , 3 3 , J u l y , 2 4 5 - 2 5 1 . v o n W e i z s a c k e r , C C , 1 9 7 1 , " N o t e s o n e n d o g e n o u s c h a n g e s o f t a s t e s " , J o u r n a l o f E c o n o m i c T h e o r y , 3 ( 4 ) , D e c e m b e r , 3 4 5 - 3 7 2 . W o o d l a n d , A . D . , 1 9 7 5 a , " S u b s t i t u t i o n o f s t r u c t u r e s , e q u i p m e n t a n d l a b o u r i n C a n a d i a n p r o d u c t i o n " , I n t e r n a t i o n a l E c o n o m i c R e v i e w , 1 6 , F e b r u a r y , 1 7 1 - 1 8 7 . W o o d l a n d , A . D . , 1 9 7 5 b , . " M o d e l ! i n g t h e p r o d u c t i o n s e c t o r o f a n e c o n o m y : a s e l e c t i v e s u r v e y a n d a n a l y s i s " , m i m e o . U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a . - 1 3 5 - -A P P E N D I X I . F a c t o r A u g m e n t i n g T e c h n i c a l C h a n g e T h e r e s t r i c t i o n s t h a t a n a s s u m p t i o n o f f a c t o r a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e i m p o s e s o n t h e g e n e r a l t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n T , a r e s u m m a r i z e d i n t h e f o l l o w i n g L e m m a . Lemma I : T h e t r a n s f o r m a t i o n f u n c t i o n T ( y , b , x , a ) >_ 0 ( 1 . 1 ) m a y b e e x p r e s s e d i n t h e f o r m G ( y , b , x * ) > 0 x*i=a.x., i = l , 2 , . . . s N ( 1 . 2 ) ( i . e . t e c h n i c a l c h a n g e i s f a c t o r a u g m e n t i n g ) i f a n d o n l y i f t h e f o l l o w i n g f o u r c o n d i t i o n s a r e s a t i s f i e d : ( i ) x a n d a a r e oft t h e s a m e d i m e n s i o n , i . e . J = N . ( i i ) T i s w e a k l y s e p a r a b l e w i t h r e s p e c t t o t h e p a r t i t i o n { y , b , (xi.ax), ( x 2 , a 2 ) , . . . , ( x M ' a ^ ) > -( i i i ) T h e a g g r e g a t o r f u n c t i o n x ° i = x ° . j ( x . a . . ) i s p o s i t i v e l i n e a r l y h o m o g e n e o u s i n x ^ a n d i n a ^ , f o r a l l i . ( i v ) T h e a g g r e g a t o r f u n c t i o n x 0 ^ ( x . a / i s i d e n t i c a l f o r a l l i . P r o o f : C o n d i t i o n ( i ) i s s e l f e v i d e n t . F r o m G o l d m a n a n d U z a w a ( 1 9 6 4 , p . 3 9 0 ) , c o n d i t i o n ( i i ) i s n e c e s s a r y a n d s u f f i c i e n t f o r T t o b e o f t h e f o r m E ( y , b , Lx!,ai), t x 2 , a 2 ) , , CxN,aN)> ^ 0 ( . 1 . 3 ) T h e n e c e s s i t y o f c o n d i t i o n ( i i i ) f o l l o w s f r o m t h e f a c t t h a t x . a . . \ J - 136 -i s p o s i t i v e l i n e a r l y h o m o g e n e o u s i n a n d i n a ^ . T h i s c o n d i t i o n e s t a b l i s h e s t h a t x ° 1 . ( x 1 , a i ) = x ^ . x y i . l ) i = l ,2 N . (1.4) H e n c e t h e n e c e s s i t y a n d s u f f i c i e n c y o f c o n d i t i o n ( i v ) a r i s e s f r o m t h e n e e d t o a b s o r b a l l t h e x ° . ( l , l ) ' s i n t o t h e f u n c t i o n G . - 137 -I I . P r o p e r t i e s o f t h e M o n o p o l i s t ' s P r o f i t F u n c t i o n C o n s i d e r t h e m o n o p o l i s t ' s p r o f i t f u n c t i o n , n ( u ) , d e f i n e d by w h e r e y i s a n . M d i m e n s i o n a l v e c t o r o f o u t p u t s f a c i n g m o n o p o l i s t i c m a r k e t s , p ( y ) t h e i r p r i c e s , v i s an I d i m e n s i o n a l v e c t o r c o n s i s t i n g o f t h e r e m a i n i n g n e t o u t p u t s a n d u t h e i r e x o g e n o u s p r i c e s . T ( y , v ) >_ 0 d e n o t e s t h e p r o d u c -t i o n p o s s i b i l i t y s e t a n d i s a s s u m e d t o be a c o n v e x c o n e . T h e L a g r a n g i a n c o r r e s p o n d i n g t o t h i s p r o d u c e r ' s p r o f i t m a x i m i z i n g p r o b l e m i s w h e r e A i s t h e l a g r a n g e m u l t i p l i e r . From t h i s L a g r a n g i a n , t h e f i r s t o r d e r c o n d i t i o n s f o r ( y ° , v ° , u ° ) t o be a p r o f i t m a x i m i z i n g c o m b i n a t i o n a r e , n ( u ) = max { p ( y ) » y + u « v : T ( y , v ) _> 0} y . v ( I I . i ) L ( y , v ; u ) = p ( y ) - y + u « v + A T ( y , v ) ( I I .2) 3 L ( y 0 , v ° , u ° ) / 3 y . (p^y) + y ^ y f y ) ) + . * T y . (y,y) = o i = l , 2 , . . . , M , ( I I . 3 ) 3 L ( y ° , v 0 , u ° ) / 3 v . u . + AT ( y ? v ) - = 0 v -; . • • i = l , 2 , . . . , I , ( I I . 4 ) and 3 L ( y 0 , v ° , u ° ) / 3 u i M I._ [Pj(y) + yjPyfy) + xTy..(y,v)].ay j./3u. i = l , 2 , . , . , I . The s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n s w i l l f o l l o w f r o m t h e a s s u m e d c o n v e x i t y o f t h e - 138 -p r o d u c t i o n p o s s i b i l i t y s e t . F u r t h e r m o r e , i f ( y , v Q , u Q ) i s a s o l u t i o n t o t h i s p r o f i t m a x i m i z i n g p r o b l e m , ' ^ X - T ( y ° , v ° ) = 0 . ( I I . 6 ) H e n c e 3n(u°)/3u. = 3 L ( y ° , v ° , u ° ) / 3 u ^ f o r a l l i , a n d t h e f o l l o w i n g Lemma m a y b e e s t a b l i s h e d b y s u b s t i t u t i n g f r o m e q u a t i o n s I I . 3 a n d I I . 4 i n t o e q u a t i o n 1 1 . 5 . Lemma 1 1 : ( A M o d i f i e d H o t e l l i n g ' s L e m m a ) . I f n ( u ) , a s d e f i n e d b y e q u a t i o n I I . 1 i s d i f f e r e n t i a t e w i t h r e s p e c t t o t h e c o m p o n e n t s o f u ° , t h e n 3n(u°)/3ui = v . ° = v . ° ( u 0 ) i = l , 2 , . . . , I . ( I I . 7 ) F o r t h i s p r o f i t f u n c t i o n t o b e t h e s a m e a s t h a t e x p r e s s e d i n e q u a t i o n 3 . 1 9 , v = ( b , - x * ) a n d u = ( q , w * ) . H e n c e t h e e f f e c t o f a c h a n g e i n t h e s t a t e o f k n o w l e d g e i s g i v e n b y C o r o l l a r y I . C o r o l l a r y I : I f n ( q , w * ) , a s d e f i n e d b y e q u a t i o n 3 . 1 9 , i s d i f f e r e n t i a b l e w i t h r e s p e c t t o i t s a r g u m e n t s , t h e n S i m i l a r l y i f v ={b*,-x_,\,u = ( y , p ) a n d y i s a n e m p t y v e c t o r , e q u a t i o n I I . 1 c o r r e s p o n d s w i t h t h e p r o f i t f u n c t i o n d e f i n e d b y e q u a t i o n 3 . 3 3 . C o r o l l a r y I I : I f r C y , p ) , as d e f i n e d b y e q u a t i o n 3.33 i s d i f f e r e n t i a l e w i t h r e s p e c t t o y a t ( y ° , p ° ) , t h e n - 139 -9 H y Q , p Q ) _ 3 r ( . y Q , P ° ) ,Z± 9a i 3 ^ 9a.. w h e r e y . = Y - a • f o r a l l i . - 1 4 0 -I I I . Q u a l i t a t i v e I m p l i c a t i o n s P r o o f o f P r o p o s i t i o n 4,3: B y d i f f e r e n t i a t i n g e q u a t i o n 4,34 d r / d 6 = - r / ( s - v 2 ) . ( . 1 1 1 , 1 ) H e n c e dr/d<5 < 0, a s <5-v2 = V i p / r d u e t o t h e h o m o g e n e i t y o f v ( p , r ; x ! , x 2 ) i n p r i c e s . T h e r e f o r e , f r o m 4.35 d a / d S = v 2 2 - d r / d S <_ 0 ( I I I .2) d u e t o t h e c o m b i n a t i o n o f I I I . l a n d t h e f a c t t h a t v i s c o n v e x i n p r i c e s . P r o o f o f P r o p o s i t i o n 4.4: B y d i f f e r e n t i a t i n g 4.34 d r / d s = v ( p , r ; x ! , x 2 ) / ( 6 - v 2 ) > 0 ( I I I .3) f o r t h e r e a s o n g i v e n a b o v e . H e n c e , f r o m 4.35 d a / d s = v 2 + v 2 2 , d r / d s . ( I I 1 . 4 ) T h e r e f o r e d a / d s > 0 d u e t o t h e c o m b i n a t i o n o f e q u a t i o n I I I . 3 a n d C o n d i t i o n s I I . 3 a n d I I .7. P r o o f o f P r o p o s i t i o n 4.5: B y d i f f e r e n t i a t i n g 4.34 d r / d x x = v3/(<5-v2) ( I I I .5) I - 141 " a n d d r / d x 2 ~ V 4 / ( < $ - v 2 ) , ( I I I . 6 ) B o t h t h e s e q u a l i t a t i v e c o m p a r a t i v e s t a t i c s a r e n o n - n e g a t i v e d u e t o C o n d i t i o n s 1 1 , 6 . S i m i l a r l y , f r o m 4 . 3 5 d a / d x x = v 2 3 + v 2 2 d r / d x i ( I I I . 7 ) a n d d a / d x 2 = v 2 4 + v 2 2 d r / d x 2 . ' ( 1 1 1 , 8 ) H e n c e , i f t h e k n o w l e d g e g o o d i s f a c t o r i i n t e n s i v e ( i . e . v 2 2 + i - > 0 ) d a / d x n . > 0 . ( I I I . 9 ) M o r e o v e r , d u e t o t h e l i n e a r h o m o g e n e i t y o f v 2 i n i n p u t s a t l e a s t o n e o f t h e c o m p a r a t i v e s t a t i c r e s p o n s e s d a / d x i a n d d a / d x 2 i s p o s i t i v e . P r o o f o f e q u a t i o n 4 . 4 2 : L e t t h e 3 x 3 m a t r i x o n t h e l e f t h a n d s i d e o f 4 . 4 1 b e d e n o t e d b y H . F u r t h e r m o r e , l e t r i a n d c j d e n o t e t h e i ^ n r o w a n d j t n c o l u m n r e s p e c t i v e l y . F i n a l l y , e . ^ w i l l b e u s e d t o r e f e r t o t h e j e l e m e n t o f t h e i r o w . B y t o t a l l y d i f f e r e n t i a t i n g 4 . 4 1 a n d e m p l o y i n g C r a m e r ' s r u l e d q i / d p = | A i | / | H | , ( I I I . 1 0 ) w h e r e Ax i s t h e m a t r i x f o r m e d f r o m H b y r e p l a c i n g c l w i t h t h e 3 d i m e n s i o n a l c o l u m n v e c t o r o n t h e r i g h t h a n d s i d e o f 4 , 4 1 , . C o n s i d e r t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n ' | A x | a n d | H | . B y m u l t i p l y i n g c l o f A x b y p / q x , u s i n g t h e h o m o g e n e i t y p r o p e r t i e s o f n a n d s u b s t i t u t i n g f r o m 4 . 2 1 a n d 4 . 2 2 i t c a n b e s e e n t h a t - 142 " | A i | - q i / p - [ H | , ( I I I . 1 1 ) H e n c e d q i / d p =• q i / p , A p r o o f o f 4 , 4 3 m a y b e o b t a i n e d b y f o l l o w i n g a n a n a l o g o u s p r o c e d u r e . P r o o f o f e q u a t i o n 4 . 4 4 : C o n s i d e r t h e m a t r i x A 3 f o r m e d b y r e p l a c i n g c 3 o f H w i t h t h e 3 d i m e n s i o n a l c o l u m n v e c t o r o n t h e r i g h t h a n d s i d e o f 4 . 4 1 . S u b s t i t u t e f o r 6 i n e n a n d e 2 2 f r o m 4 . 2 1 a n d 4 . 2 2 r e s p e c t i v e l y . M u l t i p l y c l , c 2 a n d c 3 b y qx , q 2 a n d p r e s p e c t i v e l y . Now a d d i n g c 2 a n d c 3 t o c l r e s u l t s i n c l b e i n g a v e c t o r o f z e r o s d u e t o C o n d i t i o n s I I . 2 a n d I I . 4 . T h e r e f o r e A 3 i s s i n g u l a r a n d 4 . 4 4 i s e s t a b l i s h e d . P r o o f o f e q u a t i o n 4 . 4 6 : B y C r a m e r ' s r u l e d q * i / d 6 = | B . | / | H | i = l , 2 ( I I I . 1 2 ) w h e r e B^ i s t h e m a t r i x g e n e r a t e d f r o m H b y r e p l a c i n g c i b y ( I I I . 1 3 ) C o n s i d e r f i r s t - t h e s i g n o f | H | . B y m u l t i p l y i n g r l b y a i / a 2 a n d s u b t r a c t i n g r 2 f r o m i t r e s u l t s i n r l b e c o m i n g [ai<5/a2 - n 2 6 - n 3 0 ] ( I I I . 1 4 ) d u e t o C o n d i t i o n s I I . 2 a n d I I . 4 , N o w , m u l t i p l y i n g c l b y a 2 / a x a n d s u b --qi - q 2 0 - 143. " t r a c t i n g i t f r o m c 2 r e s u l t s i n ei2 b e i n g z e r o b y s u b s t i t u t i n g f r o m e q u a t i o n 4 . 2 3 , H e n c e , g i v e n A s s u m p t i o n 4 . 1 [H[ > 0 ( I I I . 1 5 ) b y e x p a n d i n g o u t , a s e n m u s t b e p o s i t i v e f o r t h e g e n e r a l t r a n s v e r s a l i t y c o n d i t i o n l i m e " 6 t q . ( t ) a . ( t ) = 0 1 = 1 , 2 ( I I I . 1 6 ) t-x» t o b e s a t i s f i e d w i t h q ^ = 0 . Now c o n s i d e r t h e s i g n o f | B . j | . G i v e n A s s u m p t i o n 4 . 1 , | B ^ | > 0 b y s i m p l y e x p a n d i n g d o w n t h e i c o l u m n . T h e r e -f o r e d q * i - / d 6 < 0 a s d e s i r e d . P r o o f o f e q u a t i o n 4 . 4 7 : B y C r a m e r ' s r u l e d q * i / d s = |D i I / j H | i = l , 2 ( I I I . 1 7 ) w h e r e i s t h e m a t r i x g e n e r a t e d f r o m H b y r e p l a c i n g c i w i t h x 2 n 5 0 ( I I I . 1 8 ) G i v e n a s s u m p t i o n 4 . 1 i t c a n b e e s t a b l i s h e d t h a t | D . - | < 0 b y e x p a n d i n g d o w n t h e i c o l u m n . H e n c e t h e q u a l i t a t i v e i m p l i c a t i o n o f 4 . 4 7 i s p r o v e n . P r o o f o f t h e q u a l i t a t i v e i m p l i c a t i o n t h a t d q * . / d x . > 0 i7j ( I I I . 1 9 ) u n d e r t h e q u a l i f y i n g c o n d i t i o n s o f A s s u m p t i o n 4 . 1 , B y C r a m e r ' s r u l e - 144 -dqVdxz • = | F | / | H | CI 11 - 2 0 ) w h e r e F i s t h e m a t r i x g e n e r a t e d b y r e p l a c i n g t h e f i r s t c o l u m n o f H b y t h e v e c t o r ( I I I . 2 1 ) n 5 + x 2 n 5 5 - n 2 5 + a i n 3 5 / a 2 C o n s i d e r t h e s i g n o f F . M u l t i p l y i n g r l b y a x / a 2 a n d s u b t r a c t i n g i t f r o m r 2 r e s u l t s i n r 2 b e c o m i n g 6- ih o] ( I I I . 2 2 ) d u e t o C o n d i t i o n s I I . 2 a n d I I . 4 . Now g i v e n A s s u m p t i o n 4 . 1 , | F | c a n b e s h o w n t o b e n e g a t i v e b y e x p a n d i n g d o w n t h e f i r s t c o l u m n . T h e r e f o r e d q * x / d x 2 > 0 . T h e e s t a b l i s h m e n t o f t h e o t h e r p a r t o f I I I . 1 9 ( i . e . d q * 2 / d x i > 0 ) m a y b e a c h i e v e d i n a s i m i l a r m a n n e r . - 145 -I V . D a t a D e s c r i p t i o n T h e p r i c e a n d q u a n t i t y d a t a e m p l o y e d i n t h i s s t u d y i s t h e r e a l p r o d u c t a n d r e a l f a c t o r s e r i e s d e v e l o p e d b y C h r i s t e n s e n a n d C u m m i n g s ( 1 9 7 6 ) . T h e o n l y m o d i f i c a t i o n t o t h e i r d a t a i s o n t h e i n p u t s i d e , w h e r e t h e q u a n t i t y f i g u r e s a r e t h o s e p r i o r t o t h e i r a d j u s t m e n t f o r q u a l i t y a n d e d u c a t i o n a l c h a n g e s . T h i s i s d o n e b e c a u s e o f t h e p o s s i b i l i t y o f i n t e r -p r e t i n g s u c h c h a n g e s a s t e c h n i c a l p r o g r e s s w h i c h i s w h a t t h i s e m p i r i c a l s t u d y i s a i m e d a t e x p l a i n i n g . T h e s e a n n u a l f i g u r e s a r e r e c o r d e d i n T a b l e A . I . T h i s d a t a i s f o r t h e p r i v a t e d o m e s t i c s e c t o r o f t h e C a n a d i a n e c o n o m y , s o t h e g e n e r a l g o v e r n m e n t a n d ' r e s t o f w o r l d ' s e c t o r s h a v e b e e n e x c l u d e d . F u r t h e r m o r e , t h e c o n c e p t s o f r e t u r n s a n d c o s t s a r e f r o m t h e p r o d u c e r ' s v i e w p o i n t a s t h e v a l u e o f o u t p u t i s n e t o f t a x e s o n o u t p u t w h i l e t h e c o s t o f i n p u t s i s g r o s s o f t a x e s o n i n p u t s . H e n c e i t i s a p p r o p r i a t e f o r a m o d e l o f p r o f i t m a x i m i z i n g p r o d u c e r b e h a v i o u r s u c h a s i t i s u s e d t o e s t i m a t e h e r e . T h e d i s c o u n t r a t e t h a t h a s b e e n e m p l o y e d t o g e n e r a t e t h e s t e a d y s t a t e k n o w l e d g e g o o d s h a d o w p r i c e s i s M c L e o d , Y o u n g a n d W e i r ' s ( 1 9 4 7 -1 9 7 3 ) 1 0 I n d u s t r i a l A v e r a g e B o n d Y i e l d . T h e s e y i e l d s a r e t h e a v e r a g e o f t h e i r e n d o f m o n t h f i g u r e s a n d a r e r e p o r t e d i n T a b l e A . I . T h i s s e r i e s w a s u s e d i n p r e f e r e n c e t o o n e o f t h e m a n y o t h e r s , s u c h a s t h e l o n g t e r m G o v e r n m e n t b o n d r a t e , w h i c h a r e a v a i l a b l e b e c a u s e i t s h o u l d m o r e c l o s e l y r e f l e c t t h e d i s c o u n t f a c t o r a f f e c t i n g t h e f i r m ' s i n v e s t m e n t d e c i s i o n s . - 1 4 6 -T a b l e A . I : D a t a f o r t h e P r i v a t e S e c t o r o f t h e C a n a d i a n  E c o n o m y , 1 9 4 7 - 1 9 7 3 Y e a r N o n -k n o w l e d g e L a b o u r C a p i t a l B o n d o u t p u t s e r v i c e s s e r v i c e s y i e l d P r i c e Q u a n t i t y P r i c e Q u a n t i t y P r i c e P e r -I n d e x I n d e x I n d e x I n d e x I n d e x c e n t a g e 1 9 4 7 1 . 0 0 0 7 7 8 3 . 2 1 . 0 0 0 4 1 1 3 . 3 1 . 0 0 0 3 . 3 8 * 1 9 4 8 1 . 1 3 5 7 8 5 2 . 8 1 . 1 1 3 4 3 7 0 . 2 1 . 2 0 4 3 . 5 3 1 9 4 9 1 . 1 7 8 7 9 4 6 . 4 1 . 1 6 5 4 5 9 0 . 5 1 . 3 2 5 3 . 5 7 1 9 5 0 1 . 1 9 8 7 7 5 9 . 6 1 . 3 0 0 4 8 3 2 . 8 1 . 4 6 7 3 . 5 1 1 9 5 1 1 . 3 2 4 7 8 7 5 . 1 1 . 4 9 3 5 1 4 6 . 1 1 . 5 5 7 3 . 9 6 1 9 5 2 1 . 3 7 6 7 9 1 8 . 7 1 . 6 1 6 5 4 3 8 . 2 1 . 7 7 8 4 . 2 9 1 9 5 3 1 . 3 7 6 7 9 7 5 . 0 1 . 7 1 4 5 7 1 0 . 7 1 . 7 7 6 4 . 5 0 1 9 5 4 1 . 3 7 7 7 8 9 4 . 4 1 . 7 4 9 6 0 4 2 . 8 1 . 6 3 9 4 . 1 0 1 9 5 5 1 . 4 2 0 7 9 7 9 . 3 1 . 8 4 0 6 2 7 5 . 4 1 . 9 0 8 3 . 9 9 1 9 5 6 1 . 4 3 3 8 2 7 3 . 8 1 . 9 8 0 6 6 0 0 . 5 1 . 9 8 6 4 . 6 1 1 9 5 7 1 . 4 4 9 8 3 4 0 . 8 2 . 1 2 8 7 0 3 4 . 9 1 . 8 4 9 5 . 3 7 1 9 5 8 1 . 4 7 4 8 1 6 0 . 7 2 . 2 0 0 7 4 0 0 . 8 1 . 9 1 0 5 . 0 0 1 9 5 9 1 . 5 0 3 8 3 6 7 . 0 2 . 2 6 6 7 6 9 4 . 8 1 . 9 6 9 5 . 6 2 1 9 6 0 1 . 5 3 4 8 3 9 5 . 4 2 . 3 7 2 8 0 1 2 . 1 1 . 9 8 6 5 . 7 0 1 9 6 1 1 . 5 3 4 8 1 7 1 . 0 2 . 4 6 3 8 2 9 8 . 8 1 . 9 6 1 5 . 4 8 1 9 6 2 1 . 5 2 8 8 3 6 8 . 8 2 . 5 3 9 8 5 3 8 . 7 2 . 0 2 2 5 . 4 5 1 9 6 3 1 . 5 6 6 8 4 7 0 . 5 2 . 6 5 8 8 8 2 7 . 0 2 . 1 7 5 5 . 3 7 1 9 6 4 1 . 6 0 9 8 6 9 9 . 7 2 . 7 9 8 9 1 4 1 . 5 2 . 3 5 9 5 . 5 0 1 9 6 5 1 . 6 4 6 8 9 4 3 . 8 3 . 0 0 7 9 5 2 5 . 8 2 . 4 7 1 5 . 6 8 1 9 6 6 1 . 7 1 0 9 1 4 5 . 8 3 . 2 9 3 1 0 0 0 2 . 1 2 . 5 8 6 6 . 5 0 1 9 6 7 1 . 7 4 5 9 2 6 5 . 2 3 . 5 5 7 1 0 5 1 7 . 2 2 . 4 5 9 7 . 0 9 1 9 6 8 1 . 7 7 5 9 2 3 5 . 6 3 . 8 1 0 1 0 9 3 4 . 5 2 . 5 5 1 7 . 9 2 1 9 6 9 1 . 8 7 3 9 3 7 2 . 9 4 . 1 7 5 1 1 3 5 8 . 5 2 . 6 5 7 8 . 7 5 1 9 7 0 1 . 9 1 9 9 3 2 5 . 5 4 . 4 9 5 1 1 8 4 1 . 2 2 . 7 1 6 9 . 1 8 1 9 7 1 2 . 0 1 8 9 4 6 6 . 1 4 . 8 4 2 1 2 2 0 7 . 0 2 . 9 5 1 8 . 3 5 1 9 7 2 2 . 1 1 8 9 6 8 7 . 4 5 . 2 2 9 1 2 6 4 0 . 3 3 . 0 7 6 8 . 3 0 1 9 7 3 2 . 2 8 4 1 0 1 5 9 . 6 5 . 5 5 9 1 3 1 3 1 . 5 3 . 5 9 8 8 . 4 7 * D u e t o t h e u n a v a i l a b i l i t y o f c o m p a r a b l e e a r l i e r f i g u r e s t h i s i s t h e i a v e r a g e b o r i d y i e l d f o r D e c e m b e r 1 9 4 7 . - 14/ -V. A n E c o n o m e t r i c M o d e l w i t h b o t h E n d o g e n o u s a n d E x o g e n o u s T e c h n i c a l C h a n g e When b o t h e n d o g e n o u s a n d e x o g e n o u s f o r m s o f t h e s a m e t y p e o f t e c h n i c a l c h a n g e a r e i n c l u d e d i n a n e c o n o m e t r i c s p e c i f i c a t i o n t h e r e e x i s t s a p o s s i b i l i t y t h a t t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n i s u n b o u n d e d , T h i s a r i s e s f r o m t h e f r e e d o m t o g e n e r a t e a r o u g h l y e q u i v a l e n t n e t c h a n g e i n t h e s t a t e o f k n o w l e d g e b y s i m u l t a n e o u s l y i n c r e a s i n g ( d e c r e a s i n g ) t h e e x o g e n o u s c o n t r i -b u t i o n a n d d e c r e a s i n g ( i n c r e a s i n g ) t h e e n d o g e n o u s c o n t r i b u t i o n . A l t h o u g h s u c h a l t e r n a t i v e c o m b i n a t i o n s w o u l d r e s u l t i n l i t t l e c h a n g e i n t h e e s t i m a t e d e r r o r c o v a r i a n c e m a t r i x S , t h e y c a n h a v e a m o n o t o n i c e f f e c t o n t h e J a c o b i a n o f t r a n s f o r m a t i o n f r o m t h e r e s i d u a l s t o t h e o b s e r v e d e n d o g e n o u s v a r i a b l e s . C o n s i d e r t h e f o l l o w i n g v e r y s i m p l e e c o n o m e t r i c m o d e l c o n t a i n i n g b o t h e n d o g e n o u s a n d e x o g e n o u s ( c ) H a r r o d n e u t r a l t e c h n i c a l c h a n g e . w * i = Y11P1 + Y 2 1 P 2 + e i , ( V . l ) w 2 = Y12P1 + Y 2 2 P 2 + e 2 > ( V . 2 ) w h e r e a ( t + l ) = a f t ) + Y 2 i * * i ( t ) + Y 2 2 * 2 ( t ) + c t = l , . . . , T - l , w*i = Wi / a , x * x = w i a , , a n d p 2 = WiXj / f i a . T h i s i s t h e m o d i f i e d v e r s i o n o f M o d e l I I f r o m s e c t i o n 5 . 2 i n w h i c h t h e v a r i a b l e p r o f i t f u n c t i o n i s l i n e a r i n o u t p u t p r i c e s a n d i n i n p u t q u a n t i -t i e s . T h e r e a s o n f o r s p e c i f y i n g a c o n s t a n t a b s o l u t e e x o g e n o u s c h a n g e i n t h e s t o c k o f k n o w l e d g e , r a t h e r t h a n t h e m o r e f a m i l i a r c o n s t a n t e x o g e n o u s r a t e o f c h a n g e , i s t h a t t h e l a t t e r i s n o t t r u l y e x o g e n o u s i n a n y p o i n t b e y o n d t h e i n i t i a l o n e , T h e l o g a r i t h m o f t h e m a x i m i z e d l i k e l i h o o d - 1 4 8 . -f u n c t i o n f o r t h i s m o d e l m a y b e e x p r e s s e d a s : I n L (!•••) = - T ( l n , ( 2 n)-l) - I i n I s 1+ yT I n I 1 - Y ? 1 x . ( t ) / 5 a ( t ) l " t = l 1 1 C l e a r l y , a n i n c r e a s e i n t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n 1 a n d V2l*l (t)/a{t) f o r a l l t w o u l d l e a d t o a l a r g e r v a l u e f o r t h e J a c o b i a n o f t r a n s f o r m a t i o n . F o r e x a m p l e , i f 1 S p o s i t i v e a n d g r e a t e r t h a n a ( t ) / x ( t ) f o r a l l t , i n c r e a s i n g w o u l d r e s u l t i n a n i n c r e a s e i n t h e v a l u e o f t h e J a c o b i a n o f t r a n s f o r m a t i o n , c e t e r i s p a r i b u s . T h e r e f o r e , u n l e s s i n c r e a s i n g i n s u c h a s i t u a t i o n c a u s e s e i t h e r a n o f f s e t t i n g c h a n g e i n a ( t ) o r a g r e a t e r u n a v o i d a b l e i n c r e a s e i n T I n | S | / 2 , i t w o u l d l e a d t o a l a r g e r v a l u e f o r t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n . U s u a l l y t h e i n t e r - d e p e n d e n c e b e t w e e n t h e e r r o r c o v a r i a n c e m a t r i x S a n d t h e J a c o b i a n o f t r a n s f o r m a t i o n p r e c l u d e s t h e p o s s i b i l i t y o f t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n b e i n g u n b o u n d e d . T h i s w o u l d i n f a c t b e t h e c a s e w i t h a n e c o n o m e t r i c m o d e l i n c l u d i n g b o t h e n d o g e n o u s a n d e x o g e n o u s f o r m s o f t h e s a m e t y p e o f t e c h n i c a l c h a n g e , i f s u i t a b l e o u t p u t d a t a w a s a v a i l a b l e t o p e r m i t t h e d e r i v e d o u t p u t s u p p l y e q u a t i o n s ( i . e . e q u a t i o n s 4 . 1 1 a n d 4 . 1 2 ) „ t o b e i n c l u d e d a s a d d i t i o n a l s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s . T h e i n c l u s i o n o f t h e d e r i v e d o u t p u t s u p p l y e q u a t i o n s i n t h e m o d e l s p e c i f i c a t i o n w o u l d r e s u l t i n t h e e s t i m a t e d e r r o r c o v a r i a n c e f u n c t i o n b e i n g h i g h l y d e p e n d e n t o n t h e e s t i m a t e d c o m b i n a t i o n o f e n d o g e n o u s a n d e x o g e n o u s c o n t r i b u t i o n s t o t e c h n i c a l c h a n g e . H o w e v e r , i t i s q u i t e c o n c e i v a b l e t h a t t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n f o r t h i s s i m p l e e c o n o m e t r i c m o d e l c o m p r i s e d o f t h e d e r i v e d w a g e e q u a t i o n s a l o n e ( i . e . e q u a t i o n s V . l a n d V . 2 ) m a y b e u n b o u n d e d . T h i s a r i s e s f r o m t h e p o s s i b i l i t y o f a n i n c r e a s i n g l y l a r g e p o s i t i v e ( n e g a t i v e ) o u t p u t o f e n d o g e n o u s n e w k n o w l e d g e b e i n g a p p r o x i m a t e l y b a l a n c e d b y a n - 1 4 9 -i n c r e a s i n g l y l a r g e n e g a t i v e ( p o s i t i v e ) e x o g e n o u s c o n t r i b u t i o n t o n e w k n o w l e d g e . A n a t t e m p t t o c o m p u t e t h e m a x i m u m l i k e l i h o o d p a r a m e t e r e s t i m a t e s f o r a g e n e r a l i s e d v e r s i o n o f m o d e l I ( s e c t i o n 5 . 2 ) i n w h i c h c o n s t a n t e x o g e n o u s c h a n g e s i n t h e s t o c k s o f k n o w l e d g e w e r e a d d e d , q u i c k l y r e v e a l e d t h a t t h i s i s m o r e t h a n a t h e o r e t i c a l p o s s i b i l i t y . A f t e r o n l y 5 0 i t e r a t i o n s o f t h e a l g o r i t h m F L E T C H ( F l e t c h e r , 1 9 7 2 ) t h e v a l u e o f t h e c o n c e n t r a t e d l o g l i k i l i h o o d f u n c t i o n h a d r i s e n f r o m - 6 1 6 ( i . e . t h e v a l u e f o r t h e c o r r e s p o n d i n g e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e m o d e l ) t o a p p r o x i m a t e l y - 5 6 1 . W i t h t h i s e s t i m a t e t h e r e w a s a l a r g e e x o g e n o u s c o n t r i b u t i o n t o c a p i t a l a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e b a l a n c e d b y n e g a t i v e p r o d u c t i o n o f e n d o g e n o u s c a p i t a l a u g m e n t i n g t e c h n i c a l c h a n g e o f a s i m i l a r a b s o l u t e m a g n i t u d e . A l t h o u g h t h i s d o e s n o t p r o v e , t h a t t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n i s u n b o u n d e d i t c e r t a i n l y c a s t s d o u b t u p o n t h e e c o n o m i c m e a n i n g o f t h e m a x i m u m l i k e l i h o o d e s t i m a t e f o r s u c h a m o d e l . I f i t w a s i n t e p r e t e d a s a v a l i d m e a n i n g f u l e s t i m a t e , i t w o u l d c e r t a i n l y r e s u l t i n t h e s t a t i s t i c a l r e j e c t i o n o f b o t h t h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t t h e r e h a s b e e n n o e n d o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e a n d t h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t t h e r e h a s b e e n n o e x o g e n o u s t e c h n i c a l c h a n g e . 

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