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A 21 cm. line study of the Taurus Molecular Complex 1986

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1 CM L I N E S T U D Y O F T H E T A U R U S M O L E C U L A R C O M P L E X b y C A L V I N G L E N N K L A T T A T H E S I S S U B M I T T E D I N P A R T I A L F U L F I L M E N T O F T H E R E Q U I R E M E N T S F O R T H E D E G R E E O F M A S T E R O F A P P L I E D S C I E N C E i n T H E F A C U L T Y O F G R A D U A T E S T U D I E S P H Y S I C S We a c c e p t t h i s t h e s i s a s c o n f o r m i n g t o t h e r e q u i r e d s t a n d a r d T H E U N I V E R S I T Y O F B R I T I S H C O L U M B I A A u g u s t 1 9 8 6 © C a l v i n G l e n n K l a t t , 1 9 8 6 I n p r e s e n t i n g t h i s t h e s i s i n p a r t i a l f u l f i l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r a n a d v a n c e d d e g r e e a t t h e T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , I a g r e e t h a t t h e L i b r a r y s h a l l m a k e i t f r e e l y a v a i l a b l e f o r r e f e r e n c e a n d s t u d y . I f u r t h e r a g r e e > t h a t p e r m i s s i o n f o r e x t e n s i v e c o p y i n g o f t h i s t h e s i s f o r s c h o l a r l y p u r p o s e s m a y b e g r a n t e d b y t h e H e a d o f my D e p a r t m e n t o r b y h i s o r h e r r e p r e s e n t a t i v e s . I t i s u n d e r s t o o d t h a t c o p y i n g o r p u b l i c a t i o n o f t h i s t h e s i s f o r f i n a n c i a l g a i n s h a l l n o t b e a l l o w e d w i t h o u t my w r i t t e n p e r m i s s i o n . P H Y S I C S T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a 2 0 7 5 W e s b r o o k P l a c e V a n c o u v e r , C a n a d a V 6 T 1W5 D a t e : A u g u s t 1 9 8 6 A b s t r a c t T h e l a r g e s c a l e d i s t r i b u t i o n o f 21 cm s e l f a b s o r p t i o n i n t h e T a u r u s M o l e c u l a r C o m p l e x h a s b e e n d e t e r m i n e d f r o m o b s e r v a t i o n s m a d e b y u s a t A r e c i b o O b s e r v a t o r y i n O c t o b e r 1 9 8 5 . R e s u l t s h a v e b e e n c o m p a r e d w i t h 1 3 C 0 p r e v i o u s l y o b s e r v e d b y K l e i n e r a n d D i c k m a n a t F C R A O . T h e p r i n c i p a l c o n c l u s i o n s d r a w n f r o m a t w o - d i m e n s i o n a l a u t o a n d c r o s s - c o r r e l a t i o n a n a l y s i s a r e : ( 1 ) T h e c o l d a t o m i c h y d r o g e n i n t h e T a u r u s C o m p l e x h a s a n e x t r e m e l y w e l l d e f i n e d c o n d e n s a t i o n s c a l e l e n g t h o f 14 p c , a s w a s f o u n d f o r C O . ( 2 ) T h e 21 c m a n d C O c o l u m n d e n s i t i e s a r e e s s e n t i a l l y u n c o r r e l a t e d . P r e v i o u s t h i n k i n g w o u l d h a v e p r e d i c t e d a h i g h d e g r e e o f c o r r e l a t i o n i f t h e H I a n d C O w e r e w e l l m i x e d , o r a h i g h d e g r e e o f a n t i c o r r e l a t i o n i f t h e a t o m i c h y d r o g e n w a s d i s t r i b u t e d i n s h e l l s a r o u n d t h e m o l e c u l a r g a s . i i T a b l e o f C o n t e n t s I . I n t r o d u c t i o n 1 I I . P h y s i c a l C o n s i d e r a t i o n s 6 I I I . O b s e r v a t i o n s a n d D a t a R e d u c t i o n 12 A . O b s e r v a t i o n s 12 B . D a t a R e d u c t i o n 14 I V . A u t o a n d C r o s s - C o r r e l a t i o n A n a l y s i s 23 V . R e s u l t s a n d D i s c u s s i o n 28 A . R e s u l t s 28 1 . M a p s 28 2 . C o r r e l a t i o n S u r f a c e s ~ 34 B . D i s c u s s i o n 40 V I . C o n c l u s i o n s 46 B I B L I O G R A P H Y 48 • • * 111 L i s t of Figures F i g u r e 1 8 F i g u r e 2 18 F i g u r e 3 2 9 F i g u r e 4 30 F i g u r e 5 31 F i g u r e 6 32 F i g u r e 7 3 5 F i g u r e 8 36 F i g u r e 9 37 F i g u r e 10 3 8 F i g u r e 11 41 F i g u r e 12 41 F i g u r e 13 42 F i g u r e 14 4 2 i v A c k n o w l e d g e m e n t s I w o u l d l i k e t o t h a n k my s u p e r v i s o r , W . L . H . S h u t e r , f o r h i s g u i d a n c e a n d a s s i s t a n c e t h r o u g h o u t t h i s p r o j e c t a n d f o r h i s f i n a n c i a l s u p p o r t . I w o u l d a l s o l i k e t o t h a n k M a r c u s A u r e l i u s f o r k e e p i n g a d i a r y , my M o t h e r f o r h e r h e l p , a n d D r . S . D a v i d f o r t h e • e d u c a t i o n s h e g a v e m e . F i n a l l y , t h a n k s t o t h e m a n y f i n e p e o p l e w h o h a v e b e e n s u p p o r t i v e o f me o v e r t h e l a s t t w o y e a r s , a n d w h o s e f r i e n d s h i p I v a l u e v e r y h i g h l y . v L e t u s b e g i n f r o m Z e u s , whom we m o r t a l s n e v e r l e a v e u n n a m e d . F u l l o f Z e u s a r e a l l s t r e e t s , a l l m e e t i n g p l a c e s o f m e n , f u l l a r e s e a s a n d h a r b o u r s ; e v e r y way we s t a n d i n n e e d o f Z e u s . We a r e e v e n h i s o f f s p r i n g ; h e , i n h i s k i n d n e s s t o m a n , p o i n t s o u t t h i n g s o f g o o d o m e n , r o u s e s t h e p e o p l e t o l a b o u r , c a l l i n g t o t h e i r m i n d s t h e n e e d s o f d a i l y l i f e , t e l l s t h e m w h e n t h e s o i l i s b e s t f o r t h e l a b o u r o f t h e o x a n d f o r t h e p i c k , a n d w h e n t h e s e a s o n s a r e p r o p i t i o u s f o r p l a n t i n g t r e e s a n d a l l m a n n e r o f s e e d s . F o r h e i t w a s w h o f i x e d t h e s i g n s i n t h e h e a v e n , a n d s e t a p a r t t h e c o n s t e l l a t i o n s , a n d h e w h o , l o o k i n g t o t h e y e a r , d e t e r m i n e d w h i c h o f t h e s t a r s w e r e b e s t f i t t e d t o m a r k t h e s e a s o n s f o r m e n , s o t h a t t h i n g s m i g h t g r o w u n f a i l i n g l y . F o r t h i s c a u s e men e v e r w o r s h i p h i m , f i r s t a n d l a s t . H a i l , 0 F a t h e r , G r e a t W o n d e r , g r e a t b l e s s i n g t o m a n k i n d , h a i l t o t h y s e l f a n d t o t h y e l d e r l i n e . H a i l , y e M u s e s , m o s t g r a c i o u s a l l ; a n d f o r me who p r e s u m e t o t e l l o f t h e s t a r s , s o f a r a s I r i g h t l y m a y , g u i d e y e a l l my s o n g . A R A T U S , P h a e n o m e n a v i I. I N T R O D U C T I O N L i t t l e m o r e t h a n a d e c a d e a g o g i a n t m o l e c u l a r c l o u d s ( G M C ' s ) w e r e u n k n o w n . W i t h t h e d i s c o v e r y o f t h e s e b o d i e s c a m e t h e r e a l i z a t i o n o f t h e e x t e n t o f m o l e c u l a r g a s i n o u r g a l a x y , a n d o f i t s r o l e i n s t a r f o r m a t i o n . P r e v i o u s l y , i t w a s b e l i e v e d t h a t v i r t u a l l y a l l o f t h e h y d r o g e n g a s i n t h e i n t e r s t e l l a r m e d i u m w a s i n a t o m i c f o r m , o r i o n i z e d d u e t o h i g h r a d i a t i o n f l u x . Y o u n g s t a r s ( ' y o u n g ' r e f e r s t o s t a r s w h o s e g r e a t m a s s e s i m p l y v e r y s h o r t l i f e t i m e s , p u t t i n g a n u p p e r l i m i t o n t h e i r a g e ) w e r e t h o u g h t t o a r i s e f r o m c l o u d s o f a t o m i c h y d r o g e n , b u t now i t i s k n o w n t h a t t h e s e G M C ' s a r e t h e t r u e b i r t h p l a c e s . G i a n t m o l e c u l a r c l o u d s a r e t h e l a r g e s t s i n g l e e n t i t i e s i n t h e g a l a x y , w i t h m a s s e s r a n g i n g f r o m 1 0 s t o 1 0 6 S o l a r M a s s e s ( M © ) . A n u n d e r s t a n d i n g o f t h e s e c l o u d s l e a d s t o a n u n d e r s t a n d i n g o f how d i f f e r e n t s i z e s o f s t a r s a r e f o r m e d , h o w f r e q u e n t l y t h e y f o r m , a n d w h a t r e g u l a t e s t h e r a t e a n d t y p e o f s t a r f o r m a t i o n . T h e y a l s o p l a y a s u b s t a n t i a l r o l e i n t h e o v e r a l l g a l a c t i c s t r u c t u r e , e s p e c i a l l y w i t h r e s p e c t t o s p i r a l d e n s i t y w a v e s i n w h i c h t h e y s e e m t o c l u s t e r a n d w i t h w h i c h t h e y a r e e v i d e n t l y a s s o c i a t e d . M o l e c u l a r c l o u d s w e n t u n s t u d i e d ( u n n o t i c e d ) f o r s u c h a l o n g t i m e b e c a u s e t h e i r p a r t i c u l a r c o m p o s i t i o n m a d e t h e m a p p e a r o n l y a s d a r k r e g i o n s i n t h e s k y . A s t h e i r n a m e i m p l i e s , t h e i r p r i n c i p a l c o m p o n e n t i s m o l e c u l a r h y d r o g e n . I n m u c h l e s s e r q u a n t i t i e s a r e f o u n d n e u t r a l h y d r o g e n a t o m s ( H I ) f r o m w h i c h t h e m o l e c u l a r c l o u d s l i k e l y c o n d e n s e d , a n d 1 2 H e l i u m . V e r y i m p o r t a n t , b u t s m a l l a m o u n t s o f o t h e r c o n s t i t u e n t s e x i s t a s w e l l : m a n y c o m p l e x m o l e c u l e s h a v e b e e n f o u n d i n t h e c o l d d e n s e e n v i r o n s o f G M C ' s . A f i n a l i n g r e d i e n t , o f g r e a t i m p o r t a n c e , i s t h e g r a i n s o f d u s t w h i c h a r e r e s p o n s i b l e f o r t h e d a r k a p p e a r a n c e o f t h e c l o u d s . T h e s e d u s t g r a i n s , b e l i e v e d t o b e c o m p o s e d o f c a r b o n a n d s i l i c a t e s , c o n s t i t u t e a b o u t 1% o f t h e c l o u d s b y m a s s . T h e d u s t g r a i n s i z e a n d c o m p o s i t i o n m a k e s t h e m v e r y e f f e c t i v e a b s o r b e r s o f v i s u a l a n d u n t r a v i o l e t r a d i a t i o n , w h i c h t h e y r e - e m i t i n t h e i n f r a r e d . F o r t u n a t e l y , h o w e v e r , t h e g r a i n s d o n o t h i n d e r i n f r a r e d o r r a d i o f r e q u e n c y r a d i a t i o n . I t w a s o n l y w i t h t h e e x t e n s i o n o f a s t r o n o m i c a l o b s e r v a t i o n s i n t o t h e i n f r a r e d a n d m m - w a v e l e n g t h r e g i o n s ( w i t h t e c h n o l o g i c a l a d v a n c e m e n t ) t h a t g i a n t m o l e c u l a r c l o u d s w e r e o b s e r v a b l e a s s o u r c e s r a t h e r t h a n a s d a r k a r e a s . I n f r a r e d o b s e r v a t i o n s t o d a y r e v e a l p r e v i o u s l y u n o b s e r v e d s t a r s i m b e d d e d i n t h e d a r k , d u s t y c l o u d s . T h e s e s t a r s a r e b e l i e v e d t o b e n e w l y m e t a m o r p h o s e d f r o m c o l d g a s , a n d t h e i r o b s e r v a t i o n c o n s t i t u t e s t h e c l o s e s t t h i n g a s t r o n o m e r s h a v e t o w a t c h i n g t h e p r o c e s s o f s t a r f o r m a t i o n . A l l n e a r b y m o l e c u l a r c l o u d s ( w i t h i n 2 k p c ) s e e m t o s h o w e v i d e n c e o f r e c e n t s t a r f o r m a t i o n , i l l u s t r a t i n g t h e i r o n g o i n g r o l e i n t h e g a l a c t i c d r a m a . T h i s s t u d y a i m s t o i n c r e a s e o u r u n d e r s t a n d i n g o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e m o l e c u l a r a n d a t o m i c h y d r o g e n w i t h i n a n i n d i v i d u a l c l o u d . A p r e v i o u s o b s e r v a t i o n a l 3 p r o g r a m , c o n d u c t e d b y S t e p h e n K l e i n e r a n d R o b e r t D i c k m a n o f t h e U n i v e r s i t y o f M a s s a c h u s e t t s ( s e e K l e i n e r , 1 9 8 5 , o r K l e i n e r , D i c k m a n , 1 9 8 5 , p a p e r s I , I I , I I I ) i n v o l v e d m a p p i n g ( i n d i r e c t l y ) t h e H 2 c o l u m n d e n s i t y a n d v e l o c i t y s t r u c t u r e o f t h e T a u r u s m o l e c u l a r c o m p l e x . T h e p r e s e n t w o r k i n v o l v e s o b s e r v i n g t h e a t o m i c h y d r o g e n c o n t e n t i n t h i s c l o u d o n a n i d e n t i c a l g r i d t o t h a t o f t h e m o l e c u l a r w o r k . S i m p l e o b s e r v a t i o n o f t h e t w o m a p s w i l l p r o v i d e s o m e i n s i g h t i n t o t h e m i x i n g o f t h e s e t w o c l o u d c o m p o n e n t s . T h e p r i n c i p a l a i m , h o w e v e r , i s t h e u s e o f s t a t i s t i c a l m e t h o d s ( a u t o a n d c r o s s - c o r r e l a t i o n ) t o l o o k f o r a v e r a g e t r e n d s i n t h e v e l o c i t y a n d c o l u m n d e n s i t y s t r u c t u r e . T h e s e s t a t i s t i c a l m e t h o d s m e a s u r e t h e m e a n d e g r e e o f c o r r e l a t i o n b e t w e e n t w o d a t a s e t s , o r o f o n e d a t a s e t w i t h i t s e l f , a s a f u n c t i o n o f v e c t o r o f f s e t . T h e t w o d i m e n s i o n a l a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n w a s e m p l o y e d i n t h e H 2 s t u d y m e n t i o n e d , a n d t h e p r e s e n t s t u d y u s e s t h e s a m e m e a s u r e o n a t o m i c h y d r o g e n d a t a . T h e u s e o f i d e n t i c a l g r i d s f o r o b s e r v a t i o n s i s n e c e s s a r y f o r c o m p a r i s o n o f m a p s a n d a u t o c o r r e l a t i o n s u r f a c e s , a n d a l s o a l l o w s u s t o c r o s s - c o r r e l a t e a t o m i c a n d m o l e c u l a r h y d r o g e n d a t a . T h e m o l e c u l a r h y d r o g e n o b s e r v a t i o n s p r i o r t o t h i s w o r k p r o v e d t o b e o f s o m e i n t e r e s t . T h e a u t o c o r r e l a t i o n o f v e l o c i t y d a t a d i d n o t d e m o n s t r a t e a n y s t a t i s t i c a l l y m e a n i n g f u l p e a k s , b u t t h a t o f t h e c o l u m n d e n s i t y d a t a d i d . A s e c o n d a r y p e a k ( t h e p r i m a r y p e a k i s t h e l a r g e s e l f - c o r r e l a t i o n p e a k a t z e r o o f f s e t ) o n t h e c o l u m n d e n s i t y 4 a u t o c o r r e l a t i o n s u r f a c e w a s o b s e r v e d a t a p r o j e c t e d d i s t a n c e o f a p p r o x i m a t e l y 14 p c . T h i s s e c o n d a r y p e a k c a n b e r e g a r d e d a s a m e a n s c a l e s i z e o f d u m p i n e s s i n t h e m o l e c u l a r h y d r o g e n c o n t e n t o f t h e T a u r u s c o m p l e x . O u r o b s e r v a t i o n s o f t h e n e u t r a l h y d r o g e n p r o v e d e v e n m o r e i n t e r e s t i n g . B o t h t h e v e l o c i t y a n d c o l u m n d e n s i t y a u t o c o r r e l a t i o n s p r o d u c e d s e c o n d a r y p e a k s a t s c a l e s i z e s o n l y s l i g h t l y g r e a t e r t h a n t h a t o f t h e H 2 c o l u m n d e n s i t y , a t a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e o r i e n t a t i o n . T h i s i s e v e n m o r e i n t e r e s t i n g i n l i g h t o f t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o m a p s : t h e s t r u c t u r e o f t h e t w o e l e m e n t s w i t h i n t h e c l o u d a p p e a r r e m a r k a b l y d i f f e r e n t . T h e n e u t r a l h y d r o g e n d i s p l a y s n e i t h e r o f t h e t w o e x p e c t e d s t r u c t u r e s : n o HI s h e l l a r o u n d t h e H 2 a p p e a r s , n o r d o e s t h e H I h a v e t h e s a m e s t r u c t u r e a s t h e H 2 ! T h i s r e s u l t i s b o r n e o u t b y t h e c r o s s - c o r r e l a t i o n o f t h e t w o c o l u m n d e n s i t y d a t a s e t s , w i t h n e i t h e r s t r o n g c o r r e l a t i o n n o r a n t i c o r r e l a t i o n e v i d e n t . P e r h a p s a g r e a t e r s u r p r i s e w a s t o b e f o u n d i n t h e v e l o c i t y m a p s o f t h e r e g i o n . T h e m o l e c u l a r h y d r o g e n w a s o b s e r v e d t o h a v e a l a r g e g r a d i e n t a c r o s s t h e f i e l d , i n d i c a t i v e o f r o t a t i o n . T h e a t o m i c h y d r o g e n w a s f o u n d t o r o t a t e a s w e l l , b u t i n t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n ! T h e a x e s o f r o t a t i o n a p p e a r t o b e o n e a n d t h e s a m e , s u g g e s t i n g a s i n g l e p h y s i c a l e x p l a n a t i o n . T h e c o m m o n s c a l e l e n g t h i n t h e t w o d a t a s e t s w h i c h h a v e s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t a p p e a r a n c e s u g g e s t s t h a t a p r o c e s s c o m m o n t o t h e t w o c o m p o n e n t s h a s b e e n u n v e i l e d b y t h e a n a l y s i s . I t w a s s u g g e s t e d o f t h e s c a l e l e n g t h d i s c o v e r e d i n 5 t h e H 2 c o l u m n d e n s i t y d a t a t h a t i t w a s a r e m n a n t o f t h e i n i t i a l f o r m a t i o n o f t h e m o l e c u l a r c l o u d f r o m n e u t r a l , h y d r o g e n . T h i s s u g g e s t i o n , r e f e r r e d t o a s a " f o s s i l s c a l e l e n g t h " b y t h e a u t h o r s o f t h e H 2 s t u d y , a p p e a r s t o b e b o r n e o u t b y t h e a p p e a r a n c e o f s i m i l a r s c a l e l e n g t h s i n o u r o b s e r v a t i o n s . I I . P H Y S I C A L C O N S I D E R A T I O N S T h e r e c e n t e x t e n s i o n o f r a d i o a s t r o n o m y i n t o t h e m i l l i m e t e r w a v e l e n g t h r e g i o n h a s p r o v i d e d u s w i t h t h e a b i l i t y t o o b s e r v e t h e s t r u c t u r e o f t h e c o l d g a s i t s e l f . A t t h e t e m p e r a t u r e s c h a r a c t e r i s t i c o f t h e s e c l o u d s , H 2 g a s i s n o t d i r e c t l y o b s e r v a b l e , b u t a n i n d i r e c t m e t h o d o f o b s e r v a t i o n h a s b e e n d e v e l o p e d . O n e o f t h e t r a c e m o l e c u l e s i n t h e c l o u d s ' c o m p o s i t i o n i s C O , w h i c h i s o b s e r v a b l e a t r e d i o w a v e l e n g t h s a n d s e e m s t o b e c o e x t e n s i v e w i t h t h e H 2 g a s . T h e s e C O m o l e c u l e s a r e e x c i t e d ( i n r o t a t i o n a l e n e r g y ) b y c o l l i s i o n s w i t h t h e H 2 m o l e c u l e s ( m u c h m o r e c o m m o n t h a n C O o r a n y o t h e r c o n s t i t u e n t ) a n d e m i t m m - w a v e l e n g t h s p e c t r a l l i n e r a d i a t i o n . T h e r a t i o o f C O t o H 2 c o l u m n d e n s i t i e s i s b e l i e v e d t o b e a p p r o x i m a t e l y u n i f o r m i n d a r k c l o u d s , a n d h e n c e m e a s u r i n g C O c o l u m n d e n s i t i e s a l l o w s o n e t o i n f e r H 2 c o l u m n d e n s i t i e s . T h e C O i s b e l i e v e d t o e x i s t i n a t h e r m a l d i s t r i b u t i o n o f e n e r g y l e v e l s , w i t h t h e t r a n s i t i o n b e t w e e n J = 0 a n d J=1 s t r o n g a n d r e l a t i v e l y e a s y t o o b s e r v e . T w o f a m i l i e s o f C O e x i s t a n d a r e o b s e r v a b l e , 1 3 C O a n d 1 2 C 0 , w i t h t h e 1 2 C 0 l i n e o p t i c a l l y t h i c k e r a n d h e n c e m o r e l i k e l y t o s a t u r a t e . T h i s s t u d y a t t e m p t s t o i n c r e a s e o u r u n d e r s t a n d i n g o f t h e s t r u c t u r e a n d f o r m a t i o n o f m o l e c u l a r c l o u d s t h r o u g h o b s e r v i n g t h e i r n e u t r a l h y d r o g e n c o n t e n t . T h e h y p e r f i n e s p i n - f l i p t r a n s i t i o n o f n e u t r a l h y d r o g e n a t 1 4 2 0 . 4 M H z o r 21 c m w a s t h e f i r s t i n t e r s t e l l a r r a d i o f r e q u e n c y s p e c t r a l l i n e o b s e r v e d a n d r e m a i n s o n e o f t h e m o s t i m p o r t a n t . T h i s l i n e 6 7 c a n b e o b s e r v e d i n e v e r y d i r e c t i o n i n t h e s k y , e m i t t e d b y t h e w a r m HI g a s w h i c h e x i s t s t h r o u g h o u t t h e g a l a x y . C o l d H I , a s e x i s t s i n a n d / o r a r o u n d m o l e c u l a r c l o u d s , i s g e n e r a l l y s e e n i n a b s o r p t i o n o f r a d i a t i o n f r o m w a r m e r ( h e n c e b r i g h t e r ) b a c k g r o u n d s o u r c e s . I t i s t h e 21 c m s p e c t r a l l i n e s e l f - a b s o r p t i o n w h i c h we u s e i n t h i s o b s e r v a t i o n a l p r o g r a m t o e s t i m a t e c o l u m n d e n s i t i e s o f n e u t r a l h y d r o g e n a c r o s s t h e p r o j e c t e d f a c e o f t h e T a u r u s m o l e c u l a r c o m p l e x . F i g u r e 1 o n t h e f o l l o w i n g p a g e i l l u s t r a t e s t h e s i t u a t i o n a s we i n t e r p r e t i t . A c o n t i n u u m r a d i a t i o n o f 2 . 7 K , l i k e l y t h e r e m n a n t f r o m t h e b i g b a n g , i s t h e f i r s t e l e m e n t . A d d e d t o t h i s b a c k g r o u n d i s t h e 21 c m e m i s s i o n f r o m w a r m HI s o u r c e s , w h i c h w i l l h a v e v a r y i n g a m o u n t s o f l i n e s t r u c t u r e . T h i s r a d i a t i o n t h e n i m p i n g e s o n t h e c o l d c l o u d , w h e r e t h e c o l d n e u t r a l h y d r o g e n c o n t e n t s a b s o r b e n e r g y i n a n a r r o w s p e c t r a l l i n e . T h e b a c k g r o u n d s p e c t r a l l i n e i s b r o a d e n e d b y d i f f e r e n t i a l g a l a c t i c r o t a t i o n a l o n g t h e l i n e o f s i g h t , t u r b u l e n t m o t i o n , a n d t h e r m a l e f f e c t s . T h e a b s o r p t i o n f e a t u r e r e s u l t s f r o m a c o m p a c t r e g i o n o f c o l d g a s , a n d i s c o n s e q u e n t l y q u i t e n a r r o w . I f t h e b a c k g r o u n d s o u r c e s a r e g e n e r a l l y f r e e f r o m s t r u c t u r e a n d l i t t l e f o r e g r o u n d m a t e r i a l e x i s t s b e t w e e n t h e c o l d c l o u d a n d t h e o b s e r v e r , t h e a b s o r p t i o n f e a t u r e w i l l b e e a s i l y i d e n t i f i a b l e , a s s h o w n . O u r p r e s e n t k n o w l e d g e o f m o l e c u l a r c l o u d s i s s u b s t a n t i a l , b u t a p r o f u s i o n o f i n f o r m a t i o n h a s n o t p r o v i d e d u s w i t h a s i m p l e p i c t u r e o f t h e p r i n c i p a l m e c h a n i s m s F i g u r e 1: 21cm S e l f / A b s o r p t i o n 9 i n v o l v e d i n t h e i r e v o l u t i o n . T h e s e c l o u d c o m p l e x e s v a r y g r e a t l y i n s i z e a n d i n c o m p l e x i t y o f s t r u c t u r e , s o m e s m a l l a n d r o u g h l y s p h e r i c a l , o t h e r s e x t e n d e d a n d k n o t t y . I t i s c l e a r t h a t t h e i n d i v i d u a l h i s t o r i e s o f t h e c l o u d s , w h i c h h a v e d e t e r m i n e d t h e i r s t r u c t u r e , d i f f e r s u b s t a n t i a l l y . A g o a l o f t h i s r e s e a r c h i s t o l o o k a t t h e u n d e r l y i n g a v e r a g e d u m p i n e s s o f o n e l a r g e c o m p l e x w i t h a v i e w t o w a r d s o b t a i n i n g a c o m m o n m e t r e - s t i c k b y w h i c h a l l s u c h c l o u d s c a n b e m e a s u r e d . I t i s t o b e h o p e d t h a t o u r m e t r e - s t i c k , t h e c o l u m n d e n s i t y a n d v e l o c i t y a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s , p r o v i d e s u s w i t h m e a s u r e m e n t s w h i c h c a n b e u n d e r s t o o d i n t e r m s o f t h e p h y s i c a l e n v i r o n m e n t c o m m o n t o t h e c l o u d s . T h e g i a n t m o l e c u l a r c l o u d s e x p e r i e n c e a l a r g e r a n g e o f e x t e r n a l a n d i n t e r n a l p r o c e s s e s t h a t g o v e r n t h e i r s t r u c t u r e . E x t e r n a l p e r t u r b a t i o n s i n v o l v e s u c h t h i n g s a s g a l a c t i c t i d a l f o r c e s , c o s m i c r a y h e a t i n g , d e n s i t y w a v e i n t e r a c t i o n s , s u p e r n o v a b l a s t w a v e s , s t e l l a r w i n d s , c l o u d - c l o u d i n t e r a c t i o n s , a n d ( g r a v i t a t i o n a l ) i n t e r a c t i o n s w i t h o t h e r o b j e c t s . I n t e r n a l p r o c e s s e s a l s o p l a y a m a j o r r o l e , w i t h g r a v i t a t i o n a l f o r c e s c o l l a p s i n g t h e c l o u d s , r a d i a t i o n f r o m e m b e d d e d s t a r s e x p a n d i n g n e a r b y g a s a n d m a g n e t i c f i e l d s r e s t r i c t i n g c o l l a p s e . T h e s e m a n y p r o c e s s e s c o m b i n e i n v a r i o u s w a y s t o p r o d u c e t h e m a n y c l o u d s h a p e s o b s e r v e d , b u t t h e i r r e l a t i v e i m p o r t a n c e s i n t h e o v e r a l l p i c t u r e i s a s o f y e t u n d e t e r m i n e d . I t i s w e l l u n d e r s t o o d a t w h a t m e a n t e m p e r a t u r e , d e n s i t y , a n d m o l e c u l a r w e i g h t s e l f - g r a v i t a t i o n a l 10 i n s t a b i l i t i e s a r i s e i n a m e d i u m . T h i s t h r e s h o l d i s g o v e r n e d b y t h e J e a n s c r i t e r i o n , a n d c a n b e e x p r e s s e d , f o r o u r p u r p o s e s , a s a J e a n s l e n g t h . M a n y o b s e r v e d c l o u d s a r e c l e a r l y u n s t a b l e b y s i m p l e a p p l i c a t i o n o f t h i s c r i t e r i o n ( i g n o r i n g f a c t o r s o t h e r t h a n s e l f - g r a v i t a t i o n ) , s o m a n y , i n f a c t , a s t o c o n f l i c t w i t h o b s e r v e d s t a r f o r m a t i o n r a t e s . I n c o r p o r a t i o n o f o t h e r p r o c e s s e s i n t o t h e c r i t e r i o n l o w e r s t h e e x p e c t e d s t a r f o r m a t i o n r a t e . F u r t h e r c o m p l i c a t i o n s a r i s e f r o m s p e c t r a l l i n e o b s e r v a t i o n s o f c o l d c l o u d s w h i c h d i s p l a y l i n e w i d t h s w h i c h a r e u n a t t r i b u t a b l e t o t h e r m a l m o t i o n . T u r b u l e n t g a s m o t i o n s a r e now a c c e p t e d t o b e a c o m m o n f e a t u r e o f t h e s e c o l d c l o u d s , a n d s u c h m o t i o n s a r e i n h e r e n t l y u n p r e d i c t a b l e . I t i s a l s o u n c l e a r how t h e v a r i o u s c o m p o n e n t s o f t h e s e c l o u d s a r e m i x e d . I t h a s b e e n s u g g e s t e d t h a t n e u t r a l h y d r o g e n f o r m s a r o u g h h a l o a r o u n d t h e m o l e c u l a r h y d r o g e n ; e x p e c t e d i f t h e n e u t r a l h y d r o g e n t e m p e r a t u r e w e r e h i g h e r t h a n t h a t o f t h e H 2 . A l t e r n a t i v e l y , i f t h e H I w e r e p r o d u c e d o u t o f t h e H 2 b y c o s m i c r a y h e a t i n g , f o r e x a m p l e , t h e t w o s p e c i e s s h o u l d h a v e t h e s a m e d i s t r i b u t i o n w i t h i n t h e c l o u d . O n e c l e a r r e s u l t o f t h i s o b s e r v i n g p r o g r a m w i l l b e a f a i r c o m p a r i s o n o f t h e t w o d i s t r i b u t i o n s . I n s p e c t i o n o f t h e C O a n d H I c o l u m n d e n s i t i e s a n d v e l o c i t y m a p s a l o n e w i l l b e i n f o r m a t i v e . T h e s t a t i s t i c a l r e s u l t s w i l l p r o v i d e m e a s u r e s o f m e a n s c a l e s i z e s o f t h e c o n d e n s a t i o n s w i t h i n e a c h o f t h e t w o h y d r o g e n c o m p o n e n t s . 11 T h e e v o l u t i o n o f g i a n t m o l e c u l a r c l o u d s i s c l e a r l y n o t a s m o o t h p r o c e s s . I n t e r n a l f o r c e s d i s r u p t s t a r f o r m a t i o n , w h i l e s u c c e s s f u l s t a r f o r m a t i o n d i s t u r b s l a r g e a r e a s , p o s s i b l y t r i g g e r i n g f u r t h e r c o l l a p s e , p o s s i b l y d i s p e r s i n g r e g i o n s w h i c h m i g h t h a v e o t h e r w i s e c o l l a p s e d . T h e v i o l e n t i n t e r p l a y o f g i a n t m o l e c u l a r c l o u d s a n d t h e i r g a l a c t i c e n v i r o n m e n t a l s o p l a y s a l a r g e r o l e i n t h e i r s t r u c t u r e , t h e i r s t a b i l i t y , a n d t h e i r r a t e s o f s t a r f o r m a t i o n . I I I . O B S E R V A T I O N S AND D A T A R E D U C T I O N A . O B S E R V A T I O N S S t u d i e d i n t h i s w o r k w a s t h e T a u r u s m o l e c u l a r c o m p l e x , a p p r o x i m a t e l y c e n t r e d a t ( 1 9 5 0 ) c o o r d i n a t e s a = 4 h 3 0 m , 6 = + 2 7 ° ( / I I = 1 7 2 , bll = - 1 4 ) . T h i s c o m p l e x i s a l a r g e r e g i o n o f i r r e g u l a r p a t c h y d a r k c l o u d s a t a d i s t a n c e o f a p p r o x i m a t e l y 140 p c ( s e e E l i a s , 1 9 7 8 ) , a n d b e l i e v e d t o c o n t a i n a b o u t 1 0 6 M© o f m a t e r i a l , w i t h m o s t o f t h e h y d r o g e n i n m o l e c u l a r f o r m . F o r t h e s t u d y o f t h i s c l o u d ' s m o l e c u l a r h y d r o g e n p o r t i o n , K l e i n e r a n d D i c k m a n ( 1 9 8 5 ) m a d e i n d i r e c t d e t e r m i n a t i o n s o f t h e m o l e c u l a r h y d r o g e n c o l u m n d e n s i t y a n d c e n t r o i d v e l o c i t y . T h i s w a s d o n e b y o b s e r v i n g t h e J=1 t o 0 r o t a t i o n a l t r a n s i t i o n o f 1 3 C O a n d e m p l o y i n g a n e x p e c t e d f i x e d r a t i o o f 1 3 C O t o H 2 i n c l o u d s o f t h i s t y p e ( s e e C h a p t e r I I ) . T h e p r e s e n t s t u d y f o c u s s e s o n t h e s t r u c t u r e o f t h e n e u t r a l h y d r o g e n ( H I ) i n t h i s c l o u d , a n d e m p l o y s t h e h y p e r f i n e ( s p i n - f l i p ) t r a n s i t i o n a t 1 4 2 0 . 4 MHz (X=21 c m ) i n s e l f - a b s o r p t i o n . O u r c h o i c e o f t h e T a u r u s c l o u d c o m p l e x w a s m a d e f o r s e v e r a l r e a s o n s . T h e c l o u d i s c o n v e n i e n t l y l o c a t e d s u f f i c i e n t l y d i s p l a c e d f r o m t h e g a l a c t i c p l a n e f o r t h e H I e m i s s i o n f r o m w a r m b a c k g r o u n d s o u r c e s t o b e r e l a t i v e l y f r e e o f c o m p l i c a t e d s t r u c t u r e , n e c e s s a r y f o r a b s o r p t i o n s t u d i e s o f e x t e n d e d o b j e c t s . A l s o , t h e r e l a t i v e p r o x i m i t y 12 13 ( d i s t a n c e d 40 p c ) o f t h e T a u r u s c o m p l e x i s v e r y i m p o r t a n t i n t h a t l i t t l e f o r e g r o u n d m a t e r i a l c o m p l i c a t e s t h e s t u d y , a n d h i g h s p a t i a l r e s o l u t i o n i s o b t a i n e d . T h i s c o m p l e x a l s o s e e m s t o b e f r e e o f t h e d i s r u p t i v e e f f e c t s o f 0 s t a r s o r e m b e d d e d H I I r e g i o n s . I t w a s f o r s i m i l a r r e a s o n s t h a t K l e i n e r a n d D i c k m a n s t u d i e d t h i s c l o u d , a n d t h e a v a i l a b i l i t y o f t h e i r d a t a c o n s t i t u t e s t h e f i n a l r e a s o n f o r o u r c h o i c e o f t h e T a u r u s c o m p l e x . T h e c o m p l e x s e e m s t o l i e a t t h e t i p o f a d u s t y r e g i o n e x t e n d i n g t o w a r d s t h e s u n a t a n a n g l e o f a b o u t 6 0 ° w i t h r e s p e c t t o t h e p l a n e o f t h e s k y . I f t h e g a s c a n b e a s s u m e d t o g e n e r a l l y l i e a l o n g t h i s a x i s , t h e n a c o r r e c t i o n f o r s i m p l e g e o m e t r i c f o r e s h o r t e n i n g o f ( l / c o s 0 ) = 2 s h o u l d b e u s e d . T h i s c o r r e c t i o n i s a p p l i e d t o a l l s c a l e l e n g t h s o b t a i n e d i n t h e a n a l y s i s . T h e C O o b s e r v a t i o n s o f t h i s c l o u d w e r e m a d e a t t h e F i v e C o l l e g e R a d i o A s t r o n o m y O b s e r v a t o r y ( F C R A O ) o p e r a t e d b y t h e U n i v e r s i t y o f M a s s a c h u s e t t s , w h i c h a t t h e 2 . 7 mm w a v e l e n g t h o f o p e r a t i o n h a d a b e a m w i d t h o f o n l y 48 a r c s e c . I t w a s n e c e s s a r y t h a t o u r o b s e r v a t i o n s b e m a d e a t t h e e x a c t s a m e p o s i t i o n s a s w a s t h e C O s t u d y . T o c o r r e c t l y s a m p l e a t t h e 1 / 4 ° ( 1 5 a r c m i n ) i n t e r v a l s u s e d i n t h e F C R A O w o r k , we r e q u i r e d a b e a m w i d t h m u c h s m a l l e r t h a n t h e s a m p l i n g i n t e r v a l , a n d l o w a n t e n n a b e a m s i d e l o b e s s o a s t o a v o i d i n f o r m a t i o n s m e a r i n g b e t w e e n n e i g h b o r i n g p o i n t s . T h e A r e c i b o o b s e r v a t o r y , l o c a t e d n e a r A r e c i b o , P u e r t o 14 R i c o 1 , t h e l a r g e s t s i n g l e d i s h r a d i o t e l e s c o p e i n t h e w o r l d , w a s t h u s a n a p p r o p r i a t e c h o i c e f o r o u r o b s e r v a t i o n s . A t a w a v e l e n g t h o f 21 c m , t h e b e a m w i d t h o f t h i s t e l e s c o p e i s ^4 a r c m i n , s u f f i c i e n t l y l e s s t h a n t h e 15 a r c m i n s a m p l i n g i n t e r v a l , a n d t h e s i d e l o b e s w e r e a t a s a t i s f a c t o r y l e v e l f o r o u r p u r p o s e s 2 . T h e l i m i t e d p o i n t i n g r a n g e o f t h i s t e l e s c o p e , r e s u l t i n g f r o m i t s h a v i n g a f i x e d r e f l e c t o r , w a s n o t a d i f f i c u l t y f o r o u r w o r k , b e c a u s e o f o u r s o u r c e b e i n g c o n v e n i e n t l y w i t h i n t h e " v i s i b l e " s k y f o r t h e A r e c i b o t e l e s c o p e . I n O c t o b e r 1 9 8 5 , 1271 21 c m s p e c t r a w e r e o b s e r v e d i n a r e c t a n g u l a r g r i d (41 p a r a l l e l t o r i g h t a s c e n s i o n b y 31 p a r a l l e l t o d e c l i n a t i o n ) a t 1 / 4 ° i n t e r v a l s c e n t r e d a t ( 1 9 5 0 ) a = 4 h 3 0 m , 8 = + 2 7 ° . T h i s i s a n i d e n t i c a l g r i d t o t h a t o f t h e C O o b s e r v a t i o n s . P o w e r s p e c t r a w e r e o b t a i n e d u s i n g a 5 0 4 c h a n n e l a u t o c o r r e l a t i o n s p e c t r o m e t e r , w i t h a c h a n n e l w i d t h o f 4 . 8 8 k H z ( 1 . 0 3 k m / s e c ) a n d a c h a n n e l s p a c i n g o f 2 . 4 4 k H z ( 0 . 5 1 5 k m / s e c ) . I n t e g r a t i o n t i m e s v a r i e d b e t w e e n 20 a n d 7 s e c o n d s , w i t h l a r g e s i g n a l t o n o i s e r a t i o s i n e v e r y s p e c t r a . T h e s y s t e m n o i s e t e m p e r a t u r e w a s 60 K . B . D A T A R E D U C T I O N T h e 21 c m p o w e r s p e c t r a w e r e r e c o r d e d o n m a g n e t i c t a p e a t t h e o b s e r v a t o r y , a n d b r o u g h t t o t h e U B C P h y s i c s d e p a r t m e n t , V a n c o u v e r f o r r e d u c t i o n o n a S p e r r y m i c r o c o m p u t e r . 1 T h e A r e c i b o O b s e r v a t o r y i s o p e r a t e d b y C o r n e l l U n i v e r s i t y , w i t h f u n d s p r o v i d e d b y t h e N S F . 2 T h e 21 c m " F l a t f e e d " w a s u s e d f o r t h e s e o b s e r v a t i o n s . 15 C a l i b r a t i o n w a s d o n e t h r o u g h r e p e a t e d o b s e r v a t i o n s o f c o o r d i n a t e s / I I = 1 9 0 ° , bll = 0 ° , a n d c o m p a r i s o n w i t h t h e i n t e n s i t y o f t h i s s o u r c e i n t h e W e a v e r a n d W i l l i a m s s u r v e y 3 . Z e n i t h a n g l e c o r r e c t i o n s w e r e d o n e o n l y a p p r o x i m a t e l y , w i t h e s t i m a t e d e r r o r s f r o m t h i s l e s s t h a n 5%. G r e a t e r a c c u r a c y w a s n o t f e l t t o b e n e c e s s a r y i n t h i s p r e l i m i n a r y d a t a r e d u c t i o n b e c a u s e o f t h e m u c h m o r e s i g n i f i c a n t e r r o r s i n v o l v e d i n t h e c u r v e f i t t i n g p r o c e d u r e u s e d t o m e a s u r e t h e a b s o r p t i o n d e p t h , a s d i s c u s s e d b e l o w . T h e o b j e c t i v e s o f t h e d a t a r e d u c t i o n w e r e c o l u m n d e n s i t y a n d c e n t r o i d v e l o c i t y v a l u e s a t e a c h p o i n t i n t h e o b s e r v e d g r i d . I t w a s t h u s n e c e s s a r y t o e s t i m a t e t h e b a c k g r o u n d l i n e t e m p e r a t u r e s a b o v e t h e b a c k g r o u n d c o n t i n u u m r a d i a t i o n ( 2 . 7 K + r e c e i v e r ) , t h r o u g h o u t t h e a b s o r p t i o n r e g i o n s o n e a c h s p e c t r u m . T h e f i r s t s t e p i n t h i s p r o c e d u r e w a s r e m o v a l o f t h e n o n - l i n e b a c k g r o u n d t h r o u g h s u b t r a c t i o n o f a f i r s t - o r d e r p o l y n o m i a l f i t t o s e l e c t e d p o r t i o n s o f t h e d a t a . A b s o r p t i o n f e a t u r e s s t u d i e d w e r e l i m i t e d t o t h o s e w i t h i n t h e v e l o c i t y r a n g e 0 t o 8 k m / s e c , t h e e x p e c t e d v e l o c i t y r a n g e o f t h e c o m p o n e n t s o f t h i s c l o u d . T h i s r a n g e p r o v e d t o c o n t a i n v i r t u a l l y a l l o f t h e s e l f - a b s o r p t i o n f e a t u r e s , a s we w o u l d e x p e c t . T h e m o s t s a t i s f a c t o r y m e t h o d o f e s t i m a t i n g b a c k g r o u n d l i n e s i n s t u d i e s o f t h i s t y p e i s t h e O N / O F F m e t h o d , i n w h i c h s p e c t r a a r e o b t a i n e d o n t h e a b s o r b i n g c l o u d a n d o f f i t i n a 3 T h e B e r k e l e y l o w - l a t t i t u d e s u r v e y o f n e u t r a l h y d r o g e n , 1 9 7 3 . 16 r e g i o n s u f f i c i e n t l y c l o s e t h a t t h e r e i s l i t t l e v a r i a t i o n o f t h e b a c k g r o u n d r a d i a t i o n . T h e s e t w o s p e c t r a a r e t h e n s u b t r a c t e d , y i e l d i n g a n e x c e l l e n t e s t i m a t e o f t h e a b s o r p t i o n s p e c t r a . T h i s m e t h o d , h o w e v e r , i s u n a v a i l a b l e f o r o u r s t u d y b e c a u s e o f t h e c o n s i d e r a b l e e x t e n t o f o u r a b s o r b i n g o b j e c t . A b s o r p t i o n s t u d i e s o f e x t e n d e d r e g i o n s m u s t , o f n e c e s s i t y , r e s o r t t o f a r l e s s s a t i s f a c t o r y t e c h n i q u e s o f e s t i m a t i o n " . O n e o f t h e s e m e t h o d s i s s t r a i g h t l i n e i n t e r p o l a t i o n , a s u s e d b y B a t r l a , et al, 1 9 8 1 . T h i s m e t h o d h a s a n a d v a n t a g e i n t h a t i t m a k e s f e w a s s u m p t i o n s a b o u t t h e l i n e s t r u c t u r e . I t u n f o r t u n a t e l y a l s o s e v e r e l y u n d e r e s t i m a t e s t h e b a c k g r o u n d r a d i a t i o n t e m p e r a t u r e s , y i e l d i n g n o a b s o r p t i o n f o r a f l a t t o p o n a s p e c t r u m , f o r i n s t a n c e . A l t e r n a t i v e l y , G a u s s i a n f i t s ( s i n g l e o r m u l t i p l e ) c a n b e m a d e t o t h e s p e c t r a , w i t h t h e a b s o r b e d r e g i o n s m a s k e d . T h i s t e c h n i q u e , a t f i r s t g l a n c e a p p e a r s a d e q u a t e a s w e l l a s i n t e l l e c t u a l l y s a t i s f y i n g . H o w e v e r , i t c a n e a s i l y b e s h o w n t h a t 21 cm s p e c t r a a r e m u c h m o r e c o m p l e x i n s t r u c t u r e a t t h e o b s e r v a t o r y t h a n i n a n i n t r o d u c t o r y a s t r o p h y s i c s t e x t b o o k . O u r o b s e r v e d s p e c t r a b o r e l i t t l e r e s e m b l a n c e t o a s i m p l e G a u s s i a n , o r t o a n y s i m p l e c o m b i n a t i o n o f t w o o r t h r e e G a u s s i a n s . T w o o t h e r m e t h o d s r e m a i n e d ; t h e m a s k e d h i g h e r - o r d e r p o l y n o m i a l a n d t h e m a s k e d c u b i c s p l i n e 5 i n t e r p o l a t o r s . B o t h o f t h e s e t w o m e t h o d s m a k e f e w * F o r a f u l l d i s c u s s i o n a n d c o m p a r i s o n o f m e t h o d s , s e e L e v i n s o n a n d B r o w n , 1 9 8 0 . 5 A c u b i c s p l i n e i s c o m p o s e d o f c u b i c s e g m e n t s b e t w e e n p a i r s o f d a t a p o i n t s . A c o n t i n u i t y c o n d i t i o n b e t w e e n s e g m e n t s i s i m p o s e d o v e r t h e f i r s t t h r e e d e r i v a t i v e s . R e f e r t o S c h u l t z , 1 9 7 3 , f o r a f u l l d i s c u s s i o n . 1 7 a s s u m p t i o n s a b o u t t h e e m i s s i o n s t r u c t u r e a n d a r e e a s i l y i m p l e m e n t e d . O u r c h o i c e w a s t h e c u b i c s p l i n e , w h i c h i s l e s s l i k e l y t o e x h i b i t u n w a n t e d s t r u c t u r e i n t h e m a s k e d r e g i o n t h a n t h e p o l y n o m i a l . A s s m o o t h c u r v e s w e r e d e s i r a b l e o v e r t h e m a s k e d r e g i o n , w h o s e t r u e s t r u c t u r e w a s u n k n o w n , t h e c u b i c s p l i n e , w i t h i t s z e r o t h i r d d e r i v a t i v e s o v e r s m a l l l e n g t h s , p e r f o r m e d a d m i r a b l y . F i g u r e 2 o n t h e f o l l o w i n g p a g e s h o w s t h e s p e c t r u m f r o m t h e g r i d c e n t r e w i t h a s p l i n e f i t m a d e ( t h i s i s a r e l a t i v e l y s t r o n g a b s o r p t i o n ) . A s w i t h a n y e s t i m a t i o n m e t h o d , a n u m b e r o f d i f f i c u l t i e s i n i m p l e m e n t a t i o n a r o s e . F o r t h e s p l i n e f i t s , t h e c h i e f d i f f i c u l t y w a s i n t h e s e l e c t i o n o f t h e r e g i o n o f t h e s p e c t r u m t o b e m a s k e d ( t h e r e g i o n a f f e c t e d b y t h e a b s o r b i n g c l o u d ) . D i f f e r e n t s e l e c t i o n s p r o v i d e d s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t c u r v e f i t s 6 . M a s k s w e r e s e l e c t e d i n t e r a c t i v e l y , a n d a n e f f o r t w a s m a d e t o m a s k t h e s m a l l e s t r e g i o n p o s s i b l e w h i l e m a i n t a i n i n g a f i t o v e r t h e a b s o r p t i o n r e g i o n w h i c h a p p e a r e d t o b e ( e m p i r i c a l l y ) u n a f f e c t e d b y t h e a b s o r p t i o n . S i g n s o f a p o o r f i t a r e s u c h t h i n g s a s t h e e x i s t e n c e i n t h e i n t e r p o l a t e d r e g i o n o f l o c a l m i n i m a o r l o c a l m a x i m a a w a y f r o m t h e c e n t r a l e m i s s i o n p e a k . 6 I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e s p e c t r a w e r e s m o o t h e d p r i o r t o f i t t i n g . S m o o t h i n g w a s p e r f o r m e d i n t h e F o u r i e r t r a n s f o r m d o m a i n b y m u l t i p l i c a t i o n w i t h a H a m m i n g w i n d o w f u n c t i o n ( s e e C h a p t e r I V ) c u t t i n g o f f a t 0 . 2 0 5 k H z - 1 . T o o l i t t l e s m o o t h i n g a d v e r s e l y a f f e c t e d t h e a t t e m p t s t o f i t o v e r t h e a b s o r p t i o n , w h i l e e x c e s s i v e s m o o t h i n g w i d e n e d t h e a b s o r p t i o n f e a t u r e a n d c r e a t e d g r e a t e r r o r . A h a p p y m e d i u m w a s , h o w e v e r , e a s i l y a r r i v e d a t . 18 Figure 2: Spline F i t to the Spectrum at the Map Centre (a=4h 30m, 6=+27°) Velocity (km/sec) Tbb Subtracted Masked Region: Approximately 0 to 6 km/sec 19 I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e a b s o r p t i o n r e g i o n s w e r e o f t e n d i f f i c u l t t o d e t e r m i n e . F r e q u e n t l y s m a l l e r a b s o r p t i o n s o n l y s h o w e d u p a s f l a t t e n e d r e g i o n s o n t h e s i d e o f t h e e m i s s i o n l i n e , w i t h n o l o c a l m i n i m u m t o b e s e e n . S p e c t r a w i t h t w o r e g i o n s o f a b s o r p t i o n w e r e a l s o s e e n , w h e n o v e r l a p p i n g c l u m p s o f t h e T a u r u s c l o u d , m o v i n g a t d i f f e r e n t v e l o c i t i e s , w e r e s e e n . C o l u m n d e n s i t i e s f o r g r i d p o i n t s e x h i b i t i n g t h i s w e r e t a k e n a s t h e s u m o f t h a t s e e n i n e a c h r e g i o n , w h i l e v e l o c i t y v a l u e s w e r e t h e c e n t r o i d o v e r t h e t w o a b s o r p t i o n s . C e n t r o i d v e l o c i t i e s f o r s p e c t r a h a v i n g n o s i g n i f i c a n t a b s o r p t i o n w e r e u n a t t a i n a b l e , a n d i n t e r p o l a t i o n t e c h n i q u e s p r o v e d d i f f i c u l t d u e t o t h e i n h o m o g e n e i t y o f t h e c o m p l e x . I t w a s d e c i d e d t h a t t h e m o s t a d v a n t a g e o u s m e t h o d w o u l d b e t o a s s i g n t h e v a l u e o f t h e m e a n v e l o c i t y o f t h e e n t i r e d a t a s e t t o t h e s e u n k n o w n v e l o c i t i e s . A d i s c u s s i o n o f t h e i m p l i c a t i o n s o f t h i s m a y b e f o u n d i n C h a p t e r V . A n o t h e r d i f f i c u l t y w a s a s a r e s u l t o f h a r d w a r e e r r o r s , i n p a r t i c u l a r s p e c t r o m e t e r f a i l u r e s a t t h e o b s e r v a t o r y . S i n g l e c h a n n e l s o f t h e s p e c t r o m e t e r u n f o r t u n a t e l y f a i l e d o n a f e w o c c a s i o n s , a n d r e p a i r s w e r e m a d e i n t h e F o u r i e r t r a n s f o r m d o m a i n ( p o o r s p e c t r o m e t e r c h a n n e l s a p p e a r a s o b v i o u s s p i k e s i n t h e t r a n s f o r m o f t h e s p e c t r a ) . A n u m b e r ( f o u r ) o f t h e s e s p e c t r a h a d t h e n t o b e s c a l e d i n a m p l i t u d e a n d t h e m e a n a m p l i t u d e o f i t s n e i g h b o r s w a s u s e d . O n l y o n e s p e c t r a w a s i r r e p a r a b l e , a n d t h e m e a n c o l u m n d e n s i t y a n d c e n t r o i d v e l o c i t y o f i t s n e i g h b o r s w a s u s e d . T h e s m a l l 2 0 n u m b e r o f d i f f i c u l t s p e c t r a m a k e s t h e p o t e n t i a l l y l a r g e e r r o r s o f n o g r e a t c o n c e r n , a n d i t w a s f e l t u n n e c e s a r y t o h a v e t h e s e o b s e r v a t i o n s m a d e a g a i n . O n c e a n a c c e p t a b l e e s t i m a t e o f t h e b a c k g r o u n d l i n e s h a p e h a s b e e n m a d e , i t r e m a i n s t o c a l c u l a t e c o l u m n d e n s i t y a n d c e n t r o i d v e l o c i t y . I f we d e f i n e T u a s t h e ( e s t i m a t e d ) u n a b s o r b e d l i n e t e m p e r a t u r e a t s o m e f r e q u e n c y , T l a s t h e ( o b s e r v e d ) a b s o r b e d t e m p e r a t u r e , T s p i n a s t h e s p i n t e m p e r a t u r e o f t h e a b s o r b i n g g a s , a n d T b b a s t h e c o s m i c b a c k g r o u n d r a d i a t i o n ( » 2 . 7 " K ) , t h e n t h e o p t i c a l d e p t h a t t h i s f r e q u e n c y i s g i v e n b y 7 : r = l n ( ( T u - T s p i n + T b b ) / ( T 1 - T s p i n + T b b ) ) C o l u m n d e n s i t y v a l u e s a r e t h e n g i v e n b y : C D = 1 . 8 2 3 * 1 0 1 8 * T s p i n * J r * d V ( / c m 2 ) , d V i n k m / s e c C e n t r o i d v e l o c i t i e s a r e c a l c u l a t e d , w h e r e p o s s i b l e , i n t h e f o l l o w i n g m a n n e r : V = ( / ( T u - T l ) * V * d V ) / ( J ( T u - T l ) * d V ) I n t h e s e c a l c u l a t i o n s , t h e c h i e f a s s u m p t i o n w a s i n s e t t i n g a v a l u e t o t h e s p i n t e m p e r a t u r e o f t h e c l o u d . I t i s c l e a r t h a t T s p i n i s l e s s t h a n o r e q u a l t o t h e l o w e s t t e m p e r a t u r e v a l u e w i t h i n t h e a b s o r p t i o n r e g i o n o n a n y g i v e n s p e c t r u m , s i n c e a b s o r p t i o n c e a s e s a t T s p i n = T l + T b b . I t d o e s n o t a p p e a r t h a t l i n e s a t u r a t i o n h a s o c c u r r e d f r e q u e n t l y i n o u r o b s e r v a t i o n s , a s n o c o m m o n m i n i m u m r a d i a t i o n t e m p e r a t u r e o c c u r s . S a t u r a t i o n w o u l d h a v e t h e e f f e c t o f d e c r e a s i n g t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e m o s t d e n s e ' R e f e r t o S p i t z e r , 1 9 7 6 . 21 a n d l e a s t d e n s e r e g i o n s , w h i c h , i n t u r n , w o u l d d e c r e a s e t h e c o r r e l a t i o n s i n c o l u m n d e n s i t y v a r i a t i o n s . V a l u e s o f T s p i n w e r e t h u s s e e n t o v a r y f r o m l e s s t h a n =*14+2.7 K u p w a r d s . A s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n w a s m a d e i n s e t t i n g t h e HI s p i n t e m p e r a t u r e t h r o u g h o u t t h e c l o u d t o a s i n g l e v a l u e . O b s e r v a t i o n s i n d i c a t e t h a t t h e 1 2 C 0 e x c i t a t i o n t e m p e r a t u r e i s =*10 K , a n d t h i s v a l u e h a s b e e n a s s i g n e d t o t h e HI s p i n t e m p e r a t u r e . T h i s t e m p e r a t u r e c h o i c e i s l i k e l y q u i t e a c c u r a t e i n t h e c o l d e s t r e g i o n s o f m o s t a b s o r p t i o n . I n w a r m e r r e g i o n s , t h i s c h o i c e h a d t h e e f f e c t o f o v e r e s t i m a t i n g c o l u m n d e n s i t y v a l u e s , a n d h e n c e l o w e r i n g t h e r a n g e o f c o l u m n d e n s i t y v a l u e s ( t h e d y n a m i c r a n g e ) . T h e o b v i o u s d i f f i c u l t y i n e s t i m a t i n g T s p i n a t e a c h o f t h e 1271 p o i n t s i s t h u s a v o i d e d , ; w i t h o u t i n c o r r e c t l y e n h a n c i n g t h e c o l u m n d e n s i t y v a r i a t i o n , a n d t h u s t h e c o r r e l a t i o n f e a t u r e s a r i s i n g f r o m t h i s d a t a . I n l i g h t o f t h e s i g n i f i c a n t u n c e r t a i n t y i n t h i s r e d u c t i o n o f t h e d a t a , a n e f f o r t t o t e s t t h e s e n s i t i v i t y o f t h e a u t o c o r r e l a t i o n t e c h n i q u e s t o e r r o r s i n t h e i n d i v i d u a l d a t a v a l u e s w a s m a d e . T h i s t e s t i n v o l v e d i n t r o d u c i n g e r r o r i n t o t h e C O c o l u m n d e n s i t y d a t a t h r o u g h s e t t i n g e a c h o f t h e c o l u m n d e n s i t i e s t o a o n e b i t n u m b e r 8 . T h i s w a s d o n e b y s e t t i n g e a c h n e g a t i v e v a l u e t o - 1 , a n d e a c h p o s i t i v e v a l u e t o +1 a f t e r s u b t r a c t i o n o f t h e m e a n . F o l l o w i n g t h i s t h e d a t a 8 0 n e - b i t c o r r e l a t i o n i s c o m m o n o f t h e a u t o c o r r e l a t i o n s p e c t r o m e t e r s u s e d i n r a d i o a s t r o n o m y , a n d m u c h h a s b e e n w i r t t e n a b o u t t h e l o s s e s i n s e n s i t i v i t y , e t c . F o r a d i s c u s s i o n o f t h e s i g n a l t o n o i s e d r o p r e s u l t i n g f r o m o n e - b i t a n a l y s i s ( S N R j = ( 2 / T T ) * S N R a n a ^ 0 g ) , r e f e r t o t h e e a r l y p a p e r b y W e m r e b , 1 9 6 3 . 22 h a d t o b e r e s e t t o z e r o m e a n p r i o r t o a u t o c o r r e l a t i o n 9 . T h i s o n e - b i t c o r r e l a t i o n g a v e r e m a r k a b l y s i m i l a r r e s u l t s t o t h e t r u e d a t a , w i t h t h e s e c o n d a r y p e a k s a n d o v e r a l l s t r u c t u r e l a r g e l y u n c h a n g e d . I n l i g h t o f t h i s , we a r e c o n f i d e n t t h a t s i g n i f i c a n t r e s u l t s w e r e o b t a i n a b l e f r o m o u r a b s o r p t i o n d a t a , e v e n w i t h i t s u n a v o i d a b l y l a r g e e r r o r s . 9 S e e C h a p t e r I V f o r a d i s c u s s i o n o f c o r r e l a t i o n f u n c t i o n c a l c u l a t i o n s . I V . AUTO AND C R O S S - C O R R E L A T I O N A N A L Y S I S C o r r e l a t i o n a n a l y s e s 1 0 a r e m e t h o d s g e n e r a l l y u s e d t o b r i n g t o l i g h t t r e n d s i n d a t a w h i c h a r e n o t a p p a r e n t f r o m s i m p l e o b s e r v a t i o n . T h e y a r e a n a t t e m p t t o q u a n t i f y i n a s t a t i s t i c a l s e n s e s u c h t r e n d s . I n o u r w o r k t h e c o r r e l a t i o n s g i v e a m e a s u r e o f m e a n , l a r g e s c a l e s t r u c t u r a l c l o u d p a r a m e t e r s . T h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n i s a m e a s u r e o f t h e mean d e g r e e o f c o r r e l a t i o n b e t w e e n a l l p a i r s o f p o i n t s i n a s i n g l e d a t a s e t a s a f u n c t i o n o f t h e i r s p a t i a l s e p a r a t i o n , v e c t o r o f f s e t o r l a g . T h e c r o s s - c o r r e l a t i o n f u n c t i o n i s a m e a s u r e o f t h e mean d e g r e e o f c o r r e l a t i o n b e t w e e n t w o d a t a s e t s a s a f u n c t i o n o f l a g . I n t h i s w o r k t h e d i s c r e t e f o r m s o f t h e t w o - d i m e n s i o n a l a u t o a n d c r o s s - c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s a r e e m p l o y e d , w h e r e t h e t w o d i m e n s i o n a l a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n ( A C F ) o f F ( x , y ) i s g i v e n b y : F A C F ( T , , T 2 ) = ( N i * N 2 / n i / n a ) * Z , Z , F ( x , y ) * F ( X + T , , y + T 2 ) 2 1 Z 2 F 2 ( x , y ) a n d t h e t w o d i m e n s i o n a l c r o s s c o r r e l a t i o n f u n c t i o n ( X C F ) o f F ( x , y ) a n d G ( x , y ) i s g i v e n b y : X C F ( T 1 , T 2 ) = (Ni*N 2 / ni/n2)« Z 1 Z , F ( x , y ) * G ( x + r 1 , y + r 5 ) / F A C F ( 0 , 0 ) V G A C F ( 0 , 0 ) O n e c a n s e e t h a t a s l a g i n c r e a s e s t h e n u m b e r o f o v e r l a p p i n g p o i n t s i n o u r d i s c r e t e A C F ( o r X C F ) d r o p s o f f l i n e a r l y , a n d t h e f i r s t t e r m s a b o v e , t h e r a t i o s o f t o t a l d a t a p a i r s t o d a t a p a i r s a t t h e g i v e n l a g , h a v e b e e n i n t r o d u c e d t o c o r r e c t f o r t h i s . T h i s a m o u n t s t o i n t r o d u c i n g a r e c t a n g u l a r w i n d o w 1 0 S e e R.N. B r a c e w e l l ' s w e l l - k n o w n t e x t f o r a d i s c u s s i o n o f c o r r e l a t i o n t e c h n i q u e s a n d s p e c t r a l a n a l y s i s ( 1 9 7 8 ) . 2 3 24 f u n c t i o n i n t w o d i m e n s i o n s , o r t o " u n b i a s i n g " t h e c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s . U n f o r t u n a t e l y , a n o t h e r e f f e c t o f t h e l i n e a r d r o p o f f o f o v e r l a p p i n g d a t a p o i n t s i s t h a t n o i s e b e c o m e s g r a d u a l l y m o r e s i g n i f i c a n t a s t h e n u m b e r o f d a t a p o i n t s d e c r e a s e s a n d i s v e r y h i g h a t t h e e d g e o f t h e A C F o r X C F s ( a t l a r g e p o s i t i v e o r n e g a t i v e l a g s ) . I t i s t h e r e f o r e d e s i r a b l e t o a p p l y a t w o - d i m e n s i o n a l w i n d o w f u n c t i o n , a s i s c o m m o n l y u s e d i n s p e c t r a l a n a l y s i s , t o t h e " u n b i a s e d " d a t a , h a v i n g a r e l a t i v e l y f l a t r e s p o n s e t h r o u g h t h e c e n t r a l r e g i o n , o r r e g i o n o f s m a l l l a g s , a n d d r o p p i n g o f f q u i c k l y n e a r t h e e d g e s i n t h e l a r g e l a g r e g i o n . F o r t h i s p u r p o s e , t h e t w o - d i m e n s i o n a l H a m m i n g w i n d o w f u n c t i o n 1 1 w a s s e l e c t e d . T h i s f u n c t i o n i s g i v e n f o r o u r a p p l i c a t i o n a s f o l l o w s : H ( T , , r 2 ) = ( 0 . 5 4 + 0 . 4 6 * c o s ( 7 r * T , / r 1 m a x ) ) * ( 0 . 5 4 + 0 . 4 6 * c o s ( 7 r * r 2 / T 2 m a x ) ) T h i s f u n c t i o n i s s i m i l a r i n e f f e c t t o t h e " i n t e r m e d i a t e " b i a s e m p l o y e d i n t h e w o r k o f K l e i n e r . I n c a l c u l a t i n g A C F s , u s e c a n b e m a d e o f t h e W i e n e r - K i n c h i n e t h e o r e m , w h i c h s t a t e s t h a t t h e F o u r i e r t r a n s f o r m o f t h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n i s t h e p o w e r s p e c t r u m . F o u r i e r t r a n s f o r m m e t h o d s t h u s p r o v i d e u s w i t h t h e c a p a b i l i t y t o i n d i r e c t l y c a l c u l a t e t h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n t h r o u g h t a k i n g t h e c o m p l e x t r a n s f o r m , c a l c u l a t i n g f r o m t h i s t h e p o w e r s p e c t r u m a n d t h e n t a k i n g t h e i n v e r s e F o u r i e r t r a n s f o r m . T h i s m e t h o d w a s u s e d 1 2 a n d c o m p a r e d w i t h 1 1 S e e B r a c e w e l l , 1 9 7 8 o r S t a n l e y , 1 9 7 5 . 1 2 U s e w a s m a d e o f t h e e f f i c i e n t F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m 25 A C F s c a l c u l a t e d d i r e c t l y a n d n o s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e w a s o b s e r v e d . K l e i n e r ( 1 9 8 5 ) s u g g e s t s t h a t t h e t i m e s a v i n g s a r e e n o r m o u s t h r o u g h u s e o f F F T r o u t i n e s , b u t we h a v e f o u n d t h a t d u e t o t h e n e c e s s i t y o f d o u b l i n g a n d z e r o p a d d i n g a l l a r r a y s a s w e l l a s f i x i n g a r r a y s i z e s t o p o w e r s o f t w o , t h e t i m e s a v i n g s w e r e n o t o f g r e a t i m p o r t . A s w a s d o n e b y K l e i n e r , p r i o r t o c o r r e l a t i o n e a c h d a t a s e t w a s s e t t o a m e a n o f z e r o . S m o o t h i n g o f t h e c o r r e l a t i o n i m a g e s w a s a l s o d o n e t o f a c i l i t a t e e a s i e r a n a l y s i s ( c o n t o u r d r a w i n g , e t c . ) . F i l t e r i n g w a s p e r f o r m e d i n t h e F o u r i e r d o m a i n b y s u c c e s s i v e o n e d i m e n s i o n a l t r a n s f o r m s i n b o t h r i g h t a s c e n s i o n a n d d e c l i n a t i o n f o l l o w e d b y m u l t i p l i c a t i o n w i t h a " P a r z e n t a p e r " , a s d i s c u s s e d b y K l e i n e r , 1 9 8 5 . T h e s i d e e f f e c t s o f s m o o t h i n g a r e t h e l o w e r i n g a n d w i d e n i n g o f t h e l a r g e s e l f - c o r r e l a t i o n s p i k e a t z e r o l a g . C r o s s - c o r r e l a t i o n s w e r e c a l c u l a t e d d i r e c t l y , a n d d i v i d e d b y t h e s q u a r e r o o t s o f e a c h o f t h e t w o s e l f - c o r r e l a t i o n p e a k v a l u e s ( z e r o l a g v a l u e s o f t h e r e s p e c t i v e A C F s ) , t o f a c i l i t a t e c o n t o u r l e v e l c o m p a r i s o n w i t h t h e t w o A C F p i c t u r e s . I t i s a l s o o f s i g n i f i c a n c e t h a t g r a d i e n t s a c r o s s t h e f i e l d w e r e o b s e r v e d , m o s t n o t a b l y i n v e l o c i t y . T h e e f f e c t o f l a r g e g r a d i e n t s i s t o m a s k t h e l o w e r l e v e l c o r r e l a t i o n s w h i c h a r e t h e o b j e c t o f t h i s s t u d y . I n m a n y c a s e s , i t w a s h e l p f u l t o h a v e t h e s e g r a d i e n t s r e m o v e d . I n o r d e r t o d o 1 2 ( c o n t ' d ) a l g o r i t h m i n p e r f o r m i n g t h e t r a n s f o r m s . F o r a d i s c u s s i o n o f t h i s a l g o r i t h m r e f e r t o D i g i t a l S i g n a l P r o c e s s i n g b y S t a n l e y , 1 9 7 5 . 26 t h i s , a b e s t f i t p l a n e w a s s u b t r a c t e d f r o m t h e d a t a s e t p r i o r t o s e t t i n g t o z e r o m e a n a n d c o r r e l a t i o n . S o m e d i s c u s s i o n s h o u l d now b e m a d e o f t h e g e n e r a l a p p e a r a n c e o f t h e t w o d i m e n s i o n a l a u t o a n d c r o s s - c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s . T h e m o s t s t r i k i n g f e a t u r e o f a l l a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s i s t h e s e l f - c o r r e l a t i o n p e a k a t z e r o l a g . T h i s p e a k o c c u r s a s a r e s u l t o f t h e f a c t t h a t a n y d a t a s e t i s p e r f e c t l y c o r r e l a t e d w i t h i t s e l f . T h i s c l e a r l y e x p l a i n s why n o c e n t r a l p e a k i s e v i d e n t o n c r o s s - c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s . I t s h o u l d a l s o b e n o t e d t h a t s e t t i n g t h e d a t a t o z e r o m e a n c r e a t e s a u t o a n d c r o s s - c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s w i t h z e r o m e a n , m a k i n g e q u a l r e g i o n s o f p o s i t i v e a n d n e g a t i v e c o r r e l a t i o n a p p e a r . F i n a l l y , a l l a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s a r e s y m m e t r i c a b o u t t h e o r i g i n , w h i l e c r o s s - c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s a r e n o t . A u t o c o r r e l a t i o n o f w h i t e n o i s e w o u l d a p p e a r a s a d e l t a f u n c t i o n s u r r o u n d e d b y a z e r o l e v e l . A u t o c o r r e l a t i o n o f a p u r e l y r e p e t i t i v e f u n c t i o n w o u l d a p p e a r a s a c e n t r a l p e a k w i t h e q u a l l y l a r g e p e a k s a t s i n g l e w a v e l e n g t h s p a c i n g . C r o s s - c o r r e l a t i o n o f a r e p e t i t i v e f u n c t i o n w i t h a s i m p l e d i s k w o u l d g i v e s e c o n d a r y p e a k s s p a c e d a t i n t e g e r w a v e l e n g t h s . I n m a n y c a s e s t h e w i d t h o f t h e c e n t r a l p e a k c a n b e a m e a s u r e o f t h e w i d t h o f m e a n s t r u c t u r a l c o m p o n e n t s o f t h e d a t a . H o w e v e r i n m u c h o f t h e f o l l o w i n g w o r k t h i s i n f o r m a t i o n h a s b e e n l o s t d u e t o a m i n i m u m c e n t r a l w i d t h b e i n g f i x e d b y t h e s m o o t h i n g p r o c e d u r e . T h i s l o s s o f i n f o r m a t i o n i s u n f o r t u n a t e , b u t l a r g e s c a l e c o r r e l a t i o n s a r e u n a f f e c t e d , t h e s t u d y o f w h i c h i s o u r o b j e c t i v e . V . R E S U L T S A N D D I S C U S S I O N A . R E S U L T S 1 . M A P S F i g u r e s 3 t h r o u g h 6 a r e t h e m a p s o b t a i n e d o f t h e r e g i o n u n d e r s t u d y . F i g u r e 3 i s a c o n t o u r m a p o f t h e 1 3 C 0 ( a n d h e n c e H 2 ) c o l u m n d e n s i t y d a t a k i n d l y p r o v i d e d b y K l e i n e r a n d D i c k m a n . T h e c o n t o u r l e v e l s i n F i g u r e 3 a r e n o t a c t u a l c o l u m n d e n s i t i e s , a s t h e d a t a p r o v i d e d w a s s c a l e d a r b i t r a r i l y . I n F i g u r e s 4 a n d 6 , t h e n e u t r a l h y d r o g e n c o l u m n d e n s i t y a n d v e l o c i t y m a p s , t h e c o n t o u r l e v e l s a r e p h y s i c a l l y c o r r e c t , w i t h t h e u n i t s i n d i c a t e d . A s d i s c u s s e d e a r l i e r , t h e r e a r e r e g i o n s o f t h e m a p w h e r e v e l o c i t y i n f o r m a t i o n c o u l d n o t b e o b t a i n e d . T h e s e r e g i o n s , h a v i n g z e r o HI c o l u m n d e n s i t y , a r e c i r c l e d i n F i g u r e 5 . I n s p e c t i o n o f t h e v e l o c i t y m a p s s u g g e s t s t h a t t h e m e t h o d o f i n t e r p o l a t i n g v e l o c i t i e s w a s r e a s o n a b l y s u c c e s s f u l . T h e r e g i o n s o f n o d a t a d o n o t s e e m t o a d d s t r u c t u r e , n o r n e g a t e s t r u c t u r e f r o m t h e o v e r a l l v e l o c i t y m a p . I t w a s f e a r e d t h a t t h e s e r e g i o n s w o u l d a p p e a r o n t h e i n t e r p o l a t e d - m a p a s h i l l s a n d v a l l e y s , a n d t h u s f a l s e l y c o n t r i b u t e t o t h e v e l o c i t y a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n . T h e s e r e g i o n s o f z e r o c o l u m n d e n s i t y a r e n o t c l e a r l y o u t l i n e d o n t h e c o l u m n d e n s i t y m a p a s a r e s u l t o f s m o o t h i n g , b u t i t i s c l e a r t h a t t h e t w o m a p s a r e i n a g r e e m e n t . 28 29 F i g u r e 3 : M o l e c u l a r H y d r o g e n C o l u m n D e n s i t y Map 4 H 50m 46m 42m 38m 34m 30m 26m 22m 18m 14m 10m 30 E 2 9 H G R E 28 E S D 27 • E C L I 26 N A T I 25 0 N 24 ,;-.Gl,. •:• .Oft :r:::x-;:-: • :i:-a p r . ',.07; ...i0T--. ...... pi- •:;jOtt :::V :£7/" p i ...... j J07. > : "••.0.4 1:;' r:"../p4 S 30 29 28 h 27 26 25 24 4 H 50m 46m 42m 38m 34m 30m 26m 22m 18m 14m 10m RIGHT ASCENSION CONTOURS AT: .01 .04 .07 .1 F i g u r e 4: N e u t r a l H y d r o g e n C o l u m n D e n s i t y M a p 30 4 H 50m 46m 42m 38m 34m 30m 26m 22m 18m 14m 10m 30 A 29 A 28 27' 26 25 1; AO- 30.: 24 50 20. >6 :10-: •20 • 20 4 H 50m 46m 42m 38m 34m 30m 26m 22m 18m 14m 10m RIGHT ASCENSION CONTOURS AT: ,„ 0 *10,B/(cm2) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 31 F i g u r e 5: Regions o f Zero Column D e n s i t y 4 H 50m 46m 42m 38m 34m 30m 26m 22m 18m 14m 10m 30 r 29 28 h- 27 26 r 25 24 4 H 50m 46m 42m 38m 34m 30m 26m 22m 18m 14m 10m RIGHT ASCENSION 32 F i g u r e 6: N e u t r a l H y d r o g e n V e l o c i t y M a p 30 A 29 A- 28 D E G R E E S D 27- E C L I 26 N A T I 25 O N 24 H : 4 H 50m 46m 42m 38m 34m 30m 26m 22m 18m 14m 10m -> • • 1 1 l i i i i i . 3 . . : .•••'5i •3. 2,,.- •2- :: 4 \ . 3 3 30 29 28 r- 27 h 26 Y 25 h 24 4 H 50m 46m 42m 38m 34m 30m 26m 22m 18m 14m 10m RIGHT ASCENSION CONTOURS AT: 1 k m / s e c 2 3 4 5 33 C o m p a r i s o n o f t h e n e u t r a l a n d m o l e c u l a r h y d r o g e n m a p s ( F i g u r e s 3 a n d 4 ) s h o w s r e m a r k a b l y d i f f e r e n t s t r u c t u r e i n t h e t w o c o m p o n e n t s . T h e H 2 p o r t i o n o f t h e c l o u d a p p e a r s a s a r o u g h l y e l o n g a t e d s t r u c t u r e r u n n i n g f r o m t h e b o t t o m l e f t t o u p p e r r i g h t . T h e HI c o m p o n e n t i s s t r o n g l y c o n c e n t r a t e d i n t h e c e n t r e o f t h e r e g i o n w i t h s u b s t a n t i a l a m o u n t s i n t h e l e f t a n d l o w e r l e f t o f t h e m a p . C l e a r l y t h e r e i s a l s o n o e v i d e n c e o f a h a l o o f H I g a s a r o u n d t h e m o l e c u l a r h y d r o g e n . T h e n e u t r a l h y d r o g e n v e l o c i t i e s i n t h e r e g i o n ( F i g u r e 6 ) a r e q u i t e d i s c o n t i n u o u s , d e m o n s t r a t i v e o f t h e r e b e i n g m a n y c o m p o n e n t s w i t h i n t h e r e g i o n . S u p e r i m p o s e d o n t h e m o t i o n o f t h e s e p a r a t e p o c k e t s o f g a s i s a v e l o c i t y g r a d i e n t a c r o s s t h e c o m p l e x e v i d e n t i n t h e +5 k m / s e c v e l o c i t y a t t h e l o w e r l e f t a n d a +1 k m / s e c v e l o c i t y a t t h e u p p e r r i g h t . T h e H 2 v e l o c i t i e s a l s o d i s p l a y a g r a d i e n t o f t h e s a m e m a g n i t u d e 1 3 , b u t i n t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n . I t w a s s u g g e s t e d o f t h e H 2 v e l o c i t y g r a d i e n t t h a t i t w a s a c l e a r i n d i c a t i o n o f r o t a t i o n o f t h e e l o n g a t e d c o m p l e x . T h e n e u t r a l h y d r o g e n , t h e n , a p p e a r s t o b e r o t a t i n g i n t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n . N o t e t h a t n e i t h e r o f t h e o b s e r v e d r o t a t i o n s i s d u e t o G a l a c t i c r o t a t i o n , w h i c h w i l l m a k e s u c h o b j e c t s a p p e a r t o r o t a t e , b u t a t m u c h s l o w e r r a t e s ( 1 / 5 o f t h a t o b s e r v e d ) . F u r t h e r m o r e t h e v e l o c i t y o f t h e H 2 g a s ( H 2 v e l o c i t i e s r a n g e d f r o m +5 k m / s e c i n t h e l o w e r l e f t t o +9 k m / s e c i n t h e u p p e r r i g h t ) a p p e a r s t o b e a n a v e r a g e o f 4 k m / s e c g r e a t e r t h a n t h a t o f t h e H I . 1 3 N o H 2 v e l o c i t y m a p i s s h o w n a s t h i s d a t a w a s n o t m a d e a v a i l a b l e . 34 2 . C O R R E L A T I O N S U R F A C E S A u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s w e r e c a l c u l a t e d f o r t h e d a t a s h o w n i n t h e m a p s o f F i g u r e s 3 , 4 , a n d 5 . T h e s e f u n c t i o n s a r e s h o w n i n F i g u r e s 7 , 8 , a n d 9 o n t h e f o l l o w i n g p a g e s . F i g u r e 10 s h o w s t h e c r o s s - c o r r e l a t i o n o f t h e H 2 a n d HI c o l u m n d e n s i t y d a t a . F i g u r e 7 , t h e H 2 c o l u m n d e n s i t y a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n , i s e s s e n t i a l l y i d e n t i c a l t o t h a t p r e s e n t e d b y K l e i n e r , 1 9 8 5 , w i t h s l i g h t d i f f e r e n c e s r e s u l t i n g f r o m t h e s m o o t h i n g p r o c e s s . A p l a t e a u , d i s c u s s e d b y K l e i n e r , e x t e n d i n g t o w a r d s t h e u p p e r r i g h t a n d l o w e r l e f t i s p r e s e n t b u t v e r y l o w , w i t h t h e l a r g e s t o f t h e s e c o n d a r y p e a k s l o c a t e d o n i t n e a r l a g ( R A , D E C ) = ( + 5 . 3 ° , + 1 . 8 ° ) o r ( - 5 . 3 ° , - 1 . 8 ° ) . T w o o t h e r s l i g h t l y l o w e r s e c o n d a r y p e a k s a r e a l s o p r e s e n t n e a r l a g ( + 3 . 8 ° , - 1 . 7 ° ) o r ( - 3 . 8 ° , + 1 . 7 ° ) a n d n e a r l a g ( + 2 ° , - 4 . 3 ° ) o r ( - 2 ° , + 4 . 3 ° ) . T h e s e s e c o n d a r y p e a k s a r e l o c a t e d b e t w e e n 4 . 2 a n d 5 . 7 d e g r e e s f r o m t h e c e n t r a l p e a k , c o r r e s p o n d i n g t o s c a l e l e n g t h s b e t w e e n 10 a n d 14 p c a t a d i s t a n c e o f 140 p c . T h e l a r g e s t o f t h e s e s e c o n d a r y p e a k s r e a c h e s a l e v e l o f a b o u t 0 . 0 5 5 . F i g u r e 8 , t h e HI c o l u m n d e n s i t y a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n , s h o w s a n e x t e n d e d t w i s t i n g p l a t e a u , w i t h a s e c o n d a r y p e a k l o c a t e d n e a r l a g ( + 4 . 8 ° , + 2 . 5 ° ) o r ( - 4 . 8 ° , - 2 . 5 ° ) . T h i s p e a k a p p e a r s l e s s s i g n i f i c a n t t h a n t h a t f o u n d f o r H 2 , b u t t h e l e v e l o f t h e p l a t e a u i s h i g h e r , a s i s t h e p e a k ( 0 . 0 6 5 ) . T h i s p e a k c o r r e s p o n d s t o a s c a l e l e n g t h o f a b o u t 13 p c . F i g u r e 7: M o l e c u l a r H y d r o g e n C o l u m n D e n s i t y A C F 35 - 1 0 - 8 - 6 - 4 - 2 0 2 4 6 8 10 - 1 0 - 8 - 6 - 4 - 2 0 2 4 6 8 10 LAG IN RIGHT ASCENSION (DEGREES) CONTOURS AT: . 0 4 5 . 0 1 5 - . 0 1 5 - . 0 4 5 N O T E : S o l i d C o n t o u r s I n d i c a t e P o s i t i v e C o r r e l a t i o n F i g u r e 8: N e u t r a l H y d r o g e n C o l u m n D e n s i t y A C F 36 N O T E : S o l i d C o n t o u r s I n d i c a t e P o s i t i v e C o r r e l a t i o n Figure 9: Neutral Hydrogen V e l o c i t y ACF 37 NOTE: S o l i d Contours Indicate P o s i t i v e Correlation F i g u r e 10: X C F o f N e u t r a l a n d M o l e c u l a r H y d r o g e n C o l u m n D e n s i t i e s N O T E : S o l i d C o n t o u r s I n d i c a t e P o s i t i v e C o r r e l a t i o n 39 F i g u r e 9 , t h e H I v e l o c i t y a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n , s h o w s a p l a t e a u e x t e n d i n g i n a d i f f e r e n t d i r e c t i o n h a v i n g n o s e c o n d a r y p e a k . A n i s o l a t e d s e c o n d a r y p e a k i s , h o w e v e r , e v i d e n t n e a r l a g ( + 6 . 1 0 , + 2 . 7 ° ) o r ( - 6 . 1 0 , - 2 . 7 ° ) c o r r e s p o n d i n g t o a s c a l e l e n g t h o f 16 p c . T h e l o w l e v e l o f t h i s p e a k ( < 0 . 0 4 ) c a l l s i t s s i g n i f i c a n c e i n t o q u e s t i o n , e s p e c i a l l y i n l i g h t o f t h e l a r g e r e g i o n s o f t h i s d a t a w h i c h h a d t o b e i n t e r p o l a t e d . T h e H 2 a n d HI c o l u m n d e n s i t y d a t a w e r e c r o s s - c o r r e l a t e d w i t h t h e r e s u l t s s h o w n i n F i g u r e 1 0 . T h e m o s t i n t e r e s t i n g f e a t u r e o f t h i s f u n c t i o n i s t h e s i n g l e p e a k n e a r l a g ( - 4 . 3 ° , - 0 . 7 ° ) a n d t h e e x t e n d e d p l a t e a u t o t h e u p p e r a n d l o w e r r i g h t ( n o t e t h a t s y m m e t r y n o l o n g e r h o l d s , n o r d o e s a c e n t r a l p e a k e x i s t ) . T h i s p l a t e a u r e s e m b l e s t h e m a i n s t r u c t u r e o f t h e H 2 m a p a n d l i k e l y r e s u l t s f r o m t h e s i n g l e l a r g e p e a k i n t h e n e u t r a l h y d r o g e n m a p c o r r e l a t i n g w i t h t h i s s t r u c t u r e . A l l p e a k s b u t o n e a r e q u i t e l o w ( < 0 . 0 4 ) c o m p a r e d t o t h e s e c o n d a r y p e a k s o b t a i n e d i n e i t h e r o f t h e c o l u m n d e n s i t y a u t o c o r r e l a t i o n s . C l e a r l y a b s e n t i n o u r s t a t i s t i c a l a n a l y s i s i s a n a d e q u a t e m e a n s o f e s t i m a t i n g t h e s i g n i f i c a n c e o f t h e c o r r e l a t i o n s o b s e r v e d . O n e m e t h o d , w h i c h w a s n o t i m p l e m e n t e d d u e t o t i m e c o n s t r a i n t s ( b o t h p r o g r a m m i n g t i m e a n d r u n n i n g t i m e ) i s t h e u s e o f t w o d i m e n s i o n a l F o u r i e r t r a n s f o r m s t o d o M o n t e C a r l o a n a l y s i s . I n t h e a b s e n c e o f t h e s e , o n e d i m e n s i o n a l p o w e r s p e c t r a w e r e o b t a i n e d a l o n g s e l e c t e d d i r e c t i o n s t o b e t t e r i l l u s t r a t e 40 t h e c o r r e l a t i o n l e n g t h s q u o t e d . F i g u r e s 1 1 , 1 2 , 13 a n d 14 a r e n o r m a l i z e d p o w e r s p e c t r a o f t h e H 2 a n d HI c o l u m n d e n s i t y a n d HI v e l o c i t y d a t a a l o n g a x e s t h r o u g h t h e m a p c e n t r e a n d i n t h e d i r e c t i o n o f c h i e f s e c o n d a r y p e a k s i n t h e r e s p e c t i v e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n . F i g u r e 11 s h o w s t h e p o w e r s p e c t r u m c o r r e s p o n d i n g t o t h e l a r g e s t s e c o n d a r y p e a k o f F i g u r e 7 ( n e a r ( 5 . 3 ° , 1 . 8 ° ) ) . T h e l a r g e s t p e a k i n t h i s s p e c t r u m r e p r e s e n t s a s c a l e l e n g t h o f a b o u t 21 p c , l i k e l y r e p r e s e n t a t i v e o f t h e p l a t e a u s t r u c t u r e w h i c h e x t e n d s i n t h i s d i r e c t i o n . F i g u r e 12 s h o w s t h e p o w e r s p e c t r u m o f a n a x i s t h r o u g h t h e n e x t h i g h e s t p e a k ( n e a r ( 3 . 8 ° , - 1 . 7 ° ) ) . T h e h i g h e s t p e a k c o r r e s p o n d s t o a s c a l e l e n g t h o f 12 p c . N o p l a t e a u i s t o b e s e e n a l o n g t h i s a x i s . F i g u r e 13 r e p r e s e n t s a n a x i s t h r o u g h t h e s e c o n d a r y p e a k l o c a t e d n e a r ( 4 . 8 ° , 2 . 5 ° ) i n F i g u r e 8 . T h e p e a k p o w e r i s a t a f r e q u e n c y c o r r e s p o n d i n g t o a s c a l e l e n g t h o f 14 p c , a n d t h i s f r e q u e n c y p e a k i s v e r y d o m i n a n t . F i g u r e 14 r e p r e s e n t s a n a x i s t h r o u g h t h e s e c o n d a r y p e a k l o c a t e d n e a r ( 6 . 1 ° , 2 . 7 ° ) i n F i g u r e 9 . T h e p e a k p o w e r i s a t a f r e q u e n c y c o r r e s p o n d i n g t o a s c a l e l e n g t h o f 16 p c , a n d a g a i n , t h i s p e a k i s d o m i n a n t . B . D I S C U S S I O N I n e a c h o f t h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s , s e c o n d a r y p e a k s w e r e o b s e r v e d a t a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e o r i e n t a t i o n , a n d a t a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e d i s t a n c e . A u t o c o r r e l a t i o n a n a l y s i s o f 41 Figure 11: Power Spectrum of Molecular Hydrogen Column Density At an angle of +17.5° from constant d e c l i n a t i o n . Frequency (0.1875 deg"1) Figure 12: Power Spectrum of Molecular Hydrogen Column Density At an angle of -25° from constant de c l i n a t i o n . 0 il J II" -IH"- -iHll Ulllll ill. ...... M i l l . . . I l l l l l l l l l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Frequency (0.1875deg_l) F i g u r e 13: Power Spectrum of N e u t r a l Hydrogen Column De n s i t y A t an angle o f +26° from c o n s t a n t d e c l i n a t i o n . 5 6 7 8 9 Frequency (0.1875 deg-1) F i g u r e 14: Power Spectrum o f N e u t r a l Hydrogen V e l o c i t y At an angle o f +22° from c o n s t a n t d e c l i n a t i o n . 43 v i s u a l e x t i n c t i o n i n t h e r e g i o n f r o m t h e L y n d s c a t a l o g u e 1 " w a s p e r f o r m e d b y K l e i n e r w i t h o b s e r v e d s c a l e l e n g t h s o f 9 a n d 14 p c , w i t h t h e s a m e a p p r o x i m a t e o r i e n t a t i o n . T h e r e p e a t e d o c c u r a n c e o f a =0 4 p c r e c o r r e l a t i o n p e a k i n t h r e e i n d e p e n d e n t d a t a s e t s s u b s t a n t i a l l y d i f f e r e n t i n a p p e a r a n c e s t r o n g l y s u g g e s t s a s i g n a t u r e o f a n i n s t a b i l i t y r e m a i n i n g f r o m a n e a r l y p e r i o d i n t h e h i s t o r y o f t h e c o m p l e x w h e n i t w a s m o r e h o m o g e n e o u s . A s d i s c u s s e d a b o v e , t h e T a u r u s c o m p l e x i s l i k e l y e x t e n d e d a l o n g a n a x i s 6 0 ° t o t h e p l a n e o f t h e s k y , a n d t h u s a c o r r e c t i o n f o r g e o m e t r i c a l f o r e s h o r t e n i n g o f ( l / c o s t 9 ) = 2 s h o u l d b e a p p l i e d . O u r o b s e r v e d w a v e l e n g t h s o f r e c o r r e l a t i o n a r e now 2 4 , 28 a n d 32 p c . T h e s e s c a l e l e n g t h s a r e c l e a r l y n o t i n a g r e e m e n t w i t h t h e o b s e r v a t i o n s o f B a k e r ( 1 9 7 3 ) i n w h i c h a 7 p c s c a l e l e n g t h w a s o b s e r v e d i n a o n e d i m e n s i o n a l a u t o c o r r e l a t i o n a n a l y s i s o f w a r m HI g a s . T h i s c a n b e a c c o u n t e d f o r b y t h e f a c t t h a t B a k e r ' s a n a l y s i s a p p l i e d t o a l l o f t h e H I i n t h e l i n e o f s i g h t , n o t a n i s o l a t e d , r e l a t i v e l y c o m p a c t r e g i o n l i k e t h e T a u r u s c o m p l e x . T h e 7 p c s c a l e l e n g t h o b t a i n e d i n B a k e r ' s s t u d y m a y w e l l r e p r e s e n t s o m e p h y s i c a l p h e n o m e n a f a r r e m o v e d f r o m t h o s e b e i n g s t u d i e d i n T a u r u s . We s h a l l now l o o k a t o u r o b s e r v e d s c a l e l e n g t h s i n t h e c o n t e x t o f g r a v i t a t i o n a l i n s t a b i l i t i e s i n w a r m HI g a s . T h e J e a n s m o d e l i s a t o o l u s e d t o e s t i m a t e m a s s e s ( o r d e n s i t i e s ) a t w h i c h t h e o n s e t o f g r a v i t a t i o n a l i n s t a b i l i t y o c c u r s . T h i s 1 , S e e L y n d s , 1 9 6 2 , t h e C a t a l o g o f D a r k N e b u l a e . 44 v e r y s i m p l e m o d e l a s s u m e s c o n s t a n t d e n s i t y , z e r o i n i t i a l v e l o c i t y , a n d z e r o m a g n e t i c f i e l d . T h e h y d r o d y n a m i c e q u a t i o n s s i m p l i f y t o t h e w a v e e q u a t i o n 1 5 : ( V 2 - 1/C 2 9 2 / 3 t 2 + 4 7 r G p 0/C ) p, = 0 f o r w h i c h a p l a n e w a v e d e n s i t y f l u c t u a t i o n i s a s o l u t i o n , pT = A e x p ( i ( k « r - cot)) s a t i s f y i n g t h e d i s p e r s i o n r e l a t i o n C J 2 = k 2 C S 2 - 4 T T G P 0 . A t C J 2 = 0 , a c r i t i c a l v a l u e o f k i s s e e n a t w h i c h t h e d i s t u r b a n c e w i l l n o t g r o w . T h i s v a l u e , k T , i s g i v e n b y k j 2 = 4 T T G P 0 / C S 2 = 4 i r G M P 0 m H / k T . F o r k < k j , CJ i s i m a g i n a r y a n d py w i l l g r o w w i t h t i m e , c o r r e s p o n d i n g t o t h e o n s e t o f g r a v i t a t i o n a l c o l l a p s e . D i s t u r b a n c e s f o r k > k j a r e s t a b l e o s c i l l a t i o n s , w i t h t h e c a s e k = k j m a r g i n a l l y s t a b l e . We w i l l u s e t h i s s i m p l e t r e a t m e n t t o e s t i m a t e a n a p p r o x i m a t e J e a n s l e n g t h i n t y p i c a l H I g a s o u t o f w h i c h t h e T a u r u s c o m p l e x i s b e l i e v e d t o h a v e f o r m e d . T a k i n g n 0 = l 5 / c m 3 , a n d T = 8 0 K , v e r y r e a s o n a b l e v a l u e s f o r a t y p i c a l w a r m HI r e g i o n , a J e a n s w a v e l e n g t h ( X j ) o f 28 p c i s o b t a i n e d . T h i s v a l u e i s i n g e n e r a l a g r e e m e n t w i t h t h e a u t o c o r r e l a t i o n s c a l e l e n g t h s o b s e r v e d i n t h e T a u r u s c o m p l e x . T h e J e a n s m a s s i s t h e m a s s o f a s p h e r i c a l r e g i o n o f m a r g i n a l l y s t a b l e g a s , a n d i s g i v e n b y M j = ( 4 / 3 ) 7 r X a 3 p . 1 5 S e e p a g e s 4 1 6 , 4 1 7 o f A s t r o p h y s i c s I I b y B o w e r s a n d D e e m i n g ( 1 9 8 4 ) , f o r a f u l l d i s c u s s i o n o f t h i s m o d e l , o r s e e M e s t e l , 1 9 6 5 . 4 5 F o r n 0 = 1 5 / c m 3 , t h i s c o m e s o u t t o 3 . 5 x 10" M ® , c o n s i s t e n t w i t h t h e e s t i m a t e d c o m p l e x m a s s o f 1 0 6 M © , p r e s u m a b l y d i s p e r s e d a m o n g s t a n u m b e r o f u n s t a b l e r e g i o n s . W h i l e o u r o b s e r v e d s c a l e l e n g t h s d o n o t a p p e a r t o b e i n c o n s i s t e n t w i t h a J e a n s - t y p e i n s t a b i l i t y i n a w a r m HI p r e c u r s o r , we a r e f a r f r o m d e m o n s t r a t i n g t h a t t h i s i s t h e c a s e . I n f a c t , t h e v e r y n o t i o n o f a l o n g - l i v e d , f o s s i l d e n s i t y s t r u c t u r e a p p e a r s s o m e w h a t i n c o n s i s t e n t w i t h t h e n o t i o n o f J e a n s i n s t a b i l i t y , i n w h i c h s u c h s t r u c t u r e s a r e u n s t a b l e . I t i s c o n c e i v a b l e , h o w e v e r , t h a t u n s t a b l e c o n d e n s a t i o n s w o u l d b e g i n a t a s p a c i n g o f a b o u t a s i n g l e J e a n s w a v e l e n g t h , a n d w o u l d c o l l a p s e a t t h i s s a m e s p a c i n g . A d i f f i c u l t y r e m a i n s i n u n d e r s t a n d i n g how t h e f o s s i l w a v e l e n g t h h a s r e m a i n e d i n t h e c l o u d w i t h t h e s e p e r a t e c l u m p s m o v i n g a t d i f f e r e n t v e l o c i t i e s , a s s h o w n i n F i g u r e 6 . V I . C O N C L U S I O N S T h i s w o r k h a s p r o v i d e d t w o m e a n s o f c o m p a r i s o n o f t h e n e u t r a l a n d m o l e c u l a r h y d r o g e n c o n s t i t u e n t s o f t h e T a u r u s m o l e c u l a r c o m p l e x . S i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e s w e r e f o u n d i n t h e H I a n d H 2 c o l u m n d e n s i t y m a p s o f t h e r e g i o n w i t h n e i t h e r a n H I s h e l l a r o u n d t h e H 2 g a s n o r s i g n i f i c a n t m i x i n g o f t h e t w o o b s e r v e d . T h e v e l o c i t y s t r u c t u r e s s h o w e a c h g a s c o m p o n e n t t o b e r o t a t i n g i n o p p o s i t e d i r e c t i o n s , w i t h t h e H 2 v e l o c i t i e s a n a v e r a g e o f 4 k m / s e c h i g h e r t h a n t h o s e o f t h e H I . A v e r a g e t r e n d s i n t h e c l o u d s t r u c t u r e w e r e u n c o v e r e d b y t h e s t a t i s t i c a l a n a l y s i s , p r i m a r i l y a n a p p r o x i m a t e l y 28 p c r e c o r r e l a t i o n l e n g t h o b s e r v e d i n e a c h o f f o u r d a t a s e t s a n a l y s e d . T h i s s c a l e l e n g t h s u g g e s t s a l a r g e s c a l e i n s t a b i l i t y c o m m o n t o a l l c o n s t i t u e n t s o f t h e c l o u d . T h i s s c a l e l e n g t h a p p r o x i m a t e l y c o r r e s p o n d s t o a J e a n s l e n g t h o f i n s t a b i l i t y f o r w a r m HI g a s , a n d m a y c o r r e s p o n d t o a w a r m p r e c u r s o r t o t h e p r e s e n t m o l e c u l a r c l o u d . T h e p r e s e n c e o f s u c h a s c a l e l e n g t h i n t h e p r e s e n t c l o u d i s n o t e a s i l y a c c o u n t e d f o r . T h e c h a r a c t e r i s t i c t i m e f o r t h e p e r s i s t a n c e o f c o r r e l a t e d s t r u c t u r e i s l i k e l y a b o u t t h e t i m e f o r a d e n s i t y c o n d e n s a t i o n t o t r a v e l a s i n g l e c o r r e l a t i o n s c a l e l e n g t h (^30 M y r ) , a n d i s d i f f i c u l t t o r e c o n c i l e w i t h t h e n o t i o n o f a l o n g - l i v e d , " f o s s i l " , s c a l e l e n g t h i n t h e p r e s e n t T a u r u s c o m p l e x . T h e u s e o f t w o d i m e n s i o n a l c o r r e l a t i o n t e c h n i q u e s w a s i n v e s t i g a t e d a n d f o u n d t o b e u s e f u l f o r s t u d i e s o f m o l e c u l a r c l o u d s t r u c t u r e . T h e s i n g l e d r a w b a c k t o s u c h a n a l y s i s i s t h e 46 47 a b s e n c e o f a s i m p l e , q u a n t i t a t i v e m e a s u r e o f t h e s i g n i f i c a n c e o f c o r r e l a t i o n f e a t u r e s . T h e t e c h n i q u e s d e v e l o p e d i n t h i s w o r k a n d t h e p r e v i o u s w o r k b y K l e i n e r c o u l d p r o v e u s e f u l i n t h e s t u d y o f o t h e r , s i m i l a r , o b j e c t s . I n p a r t i c u l a r m u c h c o u l d b e l e a r n e d i f a s e c o n d , s i m i l a r , m o l e c u l a r c l o u d c o u l d b e s t u d i e d . U n f o r t u n a t e l y , t h e T a u r u s c o m p l e x i s u n i q u e . I t r e m a i n s t o b e s e e n i f t h e s c a l e l e n g t h o b s e r v e d i s a c o m m o n p h y s i c a l p r o p e r t y o f a l l s u c h c l o u d s o r i s p e c u l i a r t o t h e T a u r u s c l o u d . I n a d d i t i o n t o t h i s , i t m a y p r o v e f e a s i b l e t o s t u d y t h e T a u r u s c o m p l e x ( o r o t h e r o b j e c t s ) u s i n g c o r r e l a t i o n t e c h n i q u e s o n m u c h s m a l l e r s c a l e s . S u c h s t u d i e s a r e c a p a b l e o f r e v e a l i n g a s m u c h a b o u t t h e s m a l l s c a l e s t r u c t u r e a s t h i s w o r k d i d a b o u t l a r g e s c a l e s t r u c t u r e . B I B L I O G R A P H Y B a k e r , P . L . , Astronomy and Astrophysics, 5_0, p . 3 2 7 , 1 9 7 6 . B a t r l a , W . , W i l s o n , T . L . a n d R a h e , J . , Astronomy and Ast rophysics, 9 6 , p . 2 0 2 , 1 9 8 1 . B l i t z , L . , Scientific American, 2 4 6 , p . 8 4 , 1 9 8 2 . B o w e r s , R . a n d D e e m i n g , T . , Ast rophysi cs II, J o n e s a n d B a r t l e t t , B o s t o n , 1 9 8 4 . B r a c e w e l l , R . N . , The Fourier Transform and Its Applications, M c G r a w - H i l l , New Y o r k , 1 9 7 8 . E l i a s , J . H . , The Astrophysi cal Journal, 2 2 4 , P . 8 5 7 , 1 9 7 8 . K l e i n e r , S . C . , P h . D . T h e s i s , U n i v e r s i t y o f M a s s a c h u s e t t s , 1 9 8 5 . K l e i n e r , S . C . , a n d D i c k m a n , R . L . , The Astrophysi cal Journal, 2 8 6 , p . 2 5 5 , 1 9 8 4 ( P a p e r I ) . K l e i n e r , S . C . , a n d D i c k m a n , R . L . , The Ast rophysi cal Journal, 2 9 5 , p . 4 6 6 , 1 9 8 5 ( P a p e r I I ) . K l e i n e r , S . C . , a n d D i c k m a n , R . L . , The Ast rophysi cal Journal, 2 9 5 , p . 4 7 9 , 1 9 8 5 ( P a p e r I I I ) . L e v i n s o n , F . H . a n d B r o w n , R . L . , The Astrophysi cal Journal, 2 4 2 , p . 4 1 6 , 1 9 8 0 . L y n d s , B . T . , The Ast r ophysi cal Journal Supplement, 1_, p . 1 , 1 9 6 2 . M e s t e l , L . , Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, 6 , p . 1 6 1 , 1 9 6 5 . S c h u l t z , M . H . , Spline A n a l y s i s , P r e n t i c e - H a l l , E n g l e w o o d C l i f f s , New J e r s e y , 1 9 7 3 . S c o v i l l e , N . a n d Y o u n g , J . S . , Sci ent i fi c American, 2 5 0 , p . 4 2 , 1 9 8 4 . S h u t e r , W . L . H . , D i c k m a n , R . 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