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Computational studies of laser-matter interactions Silva, Luiz da 1984

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C O M P U T A T I O N A L S T U D I E S O F L A S E R - M A T T E R I N T E R A C T I O N S b y LUIZ|DA SILVA B . A . S c , U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , 1 9 8 2 A T H E S I S S U B M I T T E D I N P A R T I A L F U L F I L M E N T O F T H E R E Q U I R E M E N T F O R T H E D E G R E E O F M A S T E R O F A P P L I E D S C I E N C E i n T H E F A C U L T Y O F G R A D U A T E S T U D I E S D E P A R T M E N T O F P H Y S I C S W e a c c e p t t h i s t h e s i s a s c o n f i r m i n g t o t h e r e q u i r e d s t a n d a r d T H E U N I V E R S I T Y O F B R I T I S H C O L U M B I A O c t o b e r 1984 © L u i z D a S i l v a , 1984 I n p r e s e n t i n g t h i s t h e s i s i n p a r t i a l f u l f i l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r an advanced degree a t t h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , I agree t h a t t h e L i b r a r y s h a l l make i t f r e e l y a v a i l a b l e f o r r e f e r e n c e and s t u d y . I f u r t h e r agree t h a t p e r m i s s i o n f o r e x t e n s i v e c o p y i n g o f t h i s t h e s i s f o r s c h o l a r l y purposes may be g r a n t e d by t h e head o f my department o r by h i s o r h e r r e p r e s e n t a t i v e s . I t i s u n d e r s t o o d t h a t c o p y i n g o r p u b l i c a t i o n o f t h i s t h e s i s f o r f i n a n c i a l g a i n s h a l l n o t be a l l o w e d w i t h o u t my w r i t t e n p e r m i s s i o n . Department o f ^V\y <g3 \ Ci ^   The U n i v e r s i t y o f B r i t i s h Columbia 1956 Main Mall Van couve r , Canada V6T 1Y3 Date Q c \ - \ 6 / S 4 -DE-6 (3/81) Abstract il U s i n g a o n e - d i m e n s i o n a l h y d r o d y n a m i c c o m p u t e r c o d e , t h e a b l a t i o n p r o c e s s i n l a s e r -m a t t e r i n t e r a c t i o n s w a s i n v e s t i g a t e d . I n p a r t i c u l a r , w a v e l e n g t h a n d i n t e n s i t y s c a l i n g l a w s f o r t h e m a s s a b l a t i o n r a t e a n d a b l a t i o n p r e s s u r e h a v e b e e n c a l c u l a t e d . T h e s e r e s u l t s w e r e c o m p a r e d w i t h p r e v i o u s e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o b t a i n e d f r o m i o n c a l o r i m e t e r a n d F a r a d a y c u p m e a s u r e m e n t s . T h e c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d i n t e n s i t y s c a l i n g s w e r e f o u n d t o b e i n g o o d a g r e e m e n t . T h e s t r o n g e r w a v e l e n g t h s c a l i n g o b s e r v e d i n t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s i s e x p l a i n e d b y c o n s i d e r i n g t h e e f f e c t s o f X - r a y r a d i a t i o n f r o m t h e h o t p l a s m a . M o r e o v e r , t h e n u m e r i c a l r e s u l t s s u g g e s t t h a t l a t e r a l e n e r g y t r a n s p o r t c a n l e a d t o a n a b l a t i o n a r e a s i g n i f i c a n t l y l a r g e r t h a n t h e l a s e r f o c a l s p o t . B y m o d e l l i n g t h e i o n r e c o m b i n a t i o n p r o c e s s i n a n e x p a n d i n g p l a s m a a n e s t i m a t e o f t h e e r r o r i n t r o d u c e d i n i o n m e a s u r e m e n t s b y a s s u m i n g a c o n s t a n t i o n i z a t i o n s t a t e w a s c a l c u l a t e d . A n i n d e p e n d e n t c h e c k o n t h e a b l a t i o n p r e s s u r e s c a l i n g l a w s w a s c o n d u c t e d b y m e a s u r i n g t h e s h o c k v e l o c i t y t h r o u g h p l a n a r a l u m i n u m t a r g e t s . T h i s y i e l d e d s c a l i n g l a w s i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s . Ui Table of Contents A B S T R A C T i i T A B L E O F C O N T E N T S i i i L I S T O F F I G U R E S v L I S T O F T A B L E S v i A C K N O W L E D G E M E N T S v i i C H A P T E R I I N T R O D U C T I O N 1 1-1 N u m e r i c a l S i m u l a t i o n o f L a s e r - M a t t e r I n t e r a c t i o n s 1 1-2 S c o p e o f T h e s i s W o r k 3 I- 3 T h e s i s O u t l i n e 4 C H A P T E R II M E D U S A H Y D R O D Y N A M I C C O D E 5 II-1 P h y s i c s o f L a s e r - M a t t e r I n t e r a c t i o n s 5 I I -1-A A b s o r p t i o n o f L a s e r R a d i a t i o n 7 ( i ) I n v e r s e B r e m s s t r a h l u n g A b s o r p t i o n 7 ( i i ) R e s o n a n c e A b s o r p t i o n 9 ( i i i ) P a r a m e t r i c P r o c e s s e s i n P l a s m a s 1 2 I I- l-B E n e r g y T r a n s p o r t 1 4 ( i ) T h e r m a l c o n d u c t i o n 14 ( i i ) H o t e l e c t r o n t r a n s p o r t 15 ( i i i ) R a d i a t i o n t r a n s p o r t 1 6 I I - l - C E q u a t i o n o f S t a t e i n t h e S h o c k - C o m p r e s s e d S o l i d 1 6 II- 2 N u m e r i c a l F o r m u l a t i o n i n Medusa 1 9 I I -2-A E q u a t i o n s o f M o t i o n 1 9 II-2-B E n e r g y E q u a t i o n 2 0 I I-2-C M e t h o d o f S o l u t i o n 2 3 II- 3 R e c e n t A d d i t i o n s 2 4 I I -3-A lion-Local Thermodynamic Equilibrium 2 4 I I-3-B R a d i a t i o n T r a n s p o r t 2 5 I I-2-C P o s t - P r o c e s s o r 2 8 C H A P T E R III M A S S A B L A T I O N R A T E A N D A B L A T I O N P R E S S U R E 3 0 III- l N u m e r i c a l S i m u l a t i o n s u s i n g Medusa 3 0 Iv I I I-l-A S i m u l a t i o n P a r a m e t e r s 3 1 I I I-4-B C a l c u l a t e d I n t e n s i t y S c a l i n g o f m a n d Pabi 3 3 III- l - C C a l c u l a t e d w a v e l e n g t h S c a l i n g o f m a n d Pau 3 4 III-2 E x p e r i m e n t a l R e s u l t s 3 8 I I I-2-A I o n E x p a n s i o n M e a s u r e m e n t s 3 8 III- 2-B M e a s u r e d I n t e n s i t y a n d W a v e l e n g t h S c a l i n g o f m a n d P o 0 j 4 0 III- 3 C o m p a r i s o n o f S c a l i n g s 4 2 C H A P T E R I V P R O C E S S E S A F F E C T I N G T H E S C A L I N G L A W S 4 8 I V - 1 T w o D i m e n s i o n a l E f f e c t s 4 8 I V - 2 I o n R e c o m b i n a t i o n i n a n E x p a n d i n g P l a s m a 5 0 I V - 2 - A T h e o r y 5 1 I V - 2 - B M e t h o d o f S o l u t i o n 5 4 I V - 2 - C S i m u l a t i o n o f t h e I o n C u r r e n t 5 4 I V - 3 E f f e c t s o f X - r a y R a d i a t i o n o n t h e S c a l i n g M e a s u r e m e n t s 6 1 I V - 3 - A C o n t r i b u t i o n o f X - r a y E n e r g y t o t h e I o n C a l o r i m e t e r M e a s u r e m e n t s . 6 1 I V - 3 - B R a d i a t i o n D r i v e n A b l a t i o n 6 4 C H A P T E R V S H O C K W A V E M E A S U R E M E N T S 6 6 V - l S c a l i n g o f S h o c k V e l o c i t y w i t h A b l a t i o n P r e s s u r e 6 7 V - 2 E x p e r i m e n t a l M e a s u r e m e n t s 6 7 V - 3 W a v e l e n g t h S c a l i n g o f A b l a t i o n P r e s s u r e 7 5 V - 4 D i s c u s s i o n o f R e s u l t s 7 0 C H A P T E R V I S U M M A R Y A N D C O N C L U S I O N S 7 9 V I - 1 S u m m a r y 7 9 V I - 2 N e w C o n t r i b u t i o n s 8 0 V I - 3 F u t u r e W o r k 8 7 A P P E N D I X A M E D U S A P O S T - P R O C E S S O R 8 8 A - l C o m m a n d s 8 9 A - 2 T h r e e - D i m e n s i o n a l P l o t C o m m a n d s 9 0 A - 3 A u x i l a r y C o m m a n d s 9 2 A - 4 F i n a l C o m m e n t s 9 3 A P P E N D L X B M E D U S A I N P U T P A R A M E T E R S 9 4 List of Figures II-l S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f l a s e r d r i v e n a b l a t i o n 6 IV-2 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f r e s o n a n c e a b s o r p t i o n 11 II-3 D e v e l o p e m e n t o f a S h o c k F r o n t 17 II-4 R e g i o n s i n r a d i a t i o n t r a n s p o r t c a l c u l a t i o n s 27 II-5 T a r g e t d e n s i t y a s f u n c t i o n o f t i m e a n d s p a c e 29 I I I-l L a s e r p u l s e u s e d i n s i m u l a t i o n s 32 III-2 N u m e r i c a l z o n i n g u s e d i n t h e c o m p u t e r s i m u l a t i o n s 33 III-3 C a l c u l a t e d i n t e n s i t y s c a l i n g s o f m a n d Pau 35 III-4 C a l c u l a t e d w a v e l e n g t h s c a l i n g o f m a s s a b l a t i o n r a t e 36 III-5 C a l c u l a t e d w a v e l e n g t h s c a l i n g o f a b l a t i o n p r e s s u r e 37 III-6 NG-34 L a s e r S y s t e m 39 III-7 F o c a l s p o t i m a g e a t b e s t f o c u s 41 III-8 M e a s u r e d w a v e l e n g t h s c a l i n g o f m a s s a b l a t i o n r a t e 43 III- 9 M e a s u r e d w a v e l e n g t h s c a l i n g o f a b l a t i o n p r e s s u r e 44 111-10 A b l a t i o n p r e s s u r e a s f u n c t i o n o f t i m e 46 I V - 1 I n i t i a l d e n s i t y , t e m p e r a t u r e a n d c h a r g e s t a t e p r o f i l e s 55 IV-2 C a l c u l a t e d F a r a d a y c u p t r a c e 56 IV-3 M e a s u r e d F a r a d a y C u p t r a c e 57 IV-4 A v e r a g e c h a r g e s t a t e v s t i m e 59 IV-5 A v e r a g e c h a r g e s t a t e v s d e n s i t y 60 IV-6 vp v s d i s t a n c e b e t w e e n d e t e c t o r a n d t a r g e t 62 V - l T r a j e c t o r i e s o f s h o c k p r o p a g a t i o n i n a l u m i n u m f r o m Medusa s i m u l a t i o n 66 V-2 P r e s s u r e s c a l i n g o f t h e s h o c k v e l o c i t y f r o m Medusa s i m u l a t i o n s 68 V-3 E x p e r i m e n t a l s e t u p f o r m e a s u r i n g s h o c k v e l o c i t y 69 V-4 S t r e a k r e c o r d o f t a r g e t r e a r s u r f a c e l u m i n e s c e n c e 71 V-5 S h o c k t r a n s i t t i m e [XL = 0.53/zm) 73 V-6 A b l a t i o n P r e s s u r e v s L a s e r I n t e n s i t y ( A j , = 0.53/im) 74 V-7 S t r e a k r e c o r d o f t a r g e t r e a r s u r f a c e , s h o c k l u m i n e s c e n c e 76 V-8 S h o c k t r a n s i t t i m e i n a l u m i n u m (Xjj = 0.27/im) 77 A - l T h r e e - D i m e n s i o n a l w o r k b o x 90 v l List of Tables III- l G e n e r a l S c a l i n g L a w P a r a m e t e r s 45 I V - 1 R a d i a t e d X - r a y e n e r g y a s a f u n c t i o n o f l a s e r i n t e n s i t y a n d w a v e l e n g t h 6 3 B - l M e d u s a I n p u t P a r a m e t e r s 9 3 Acknowledgements I w o u l d l i k e t o t h a n k m y s u p e r v i s o r D r . A n d r e w N g f o r h i s s u p p o r t a n d g u i d a n c e t h r o u g h o u t t h i s w o r k . H i s e n d l e s s e n e r g y i s s t i l l a s o u r c e o f a m a z e m e n t . A g r e a t d e a l o f a s s i s t a n c e i n t h e e x p e r i m e n t a l s h o c k m e a s u r e m e n t s w a s g i v e n b y D e a n P a r f e n i u k a n d A n d r e w N g . I a m i n d e b t e d t o A n d r e w N g , D a n i e l P a s i n i , D e a n P a r f e n i u k , P e t e r C e l l i e r s , a n d J o e K w a n f o r t h e e x p e r i m e n t a l i o n r e s u l t s . T h e i n t r o d u c t i o n t o Medusa , g i v e n t o m e b y J o e K w a n , w a s g r e a t l y a p p r e c i a t e d . It i s a l s o a p l e a s u r e t o a c k n o w l e d g e t h e m a n y u s e f u l d i s c u s s i o n s w i t h R o m a n P o p i l a n d J o h n P e a r s o n . I w o u l d a l s o l i k e t o t h a n k D i c k K e e l e r a n d A l a n C h e u c k f o r t h e i r t e c h n i c a l h e l p . T h e m o r a l s u p p o r t a n d e n c o u r a g e m e n t a f f o r d e d b y V a n c o u v e r ' s finest h e l p e d t o m a k e t h e e x p e r i e n c e a m o s t e n j o y a b l e o n e . A v e r y s p e c i a l t h a n k s g o e s t o A n g e l a w h o s e p a t i e n c e , a n d h e l p , m a d e t h e s e t b a c k s i n s i g n i f i c a n t . CHAPTER I: 1 C H A P T E R I I N T R O D U C T I O N 1-1 Numer ica l Simulat ion of Laser-Matter Interactions M o t i v a t e d p r i m a r i l y b y t h e p o s s i b i l i t y o f a t t a i n i n g t h e d e n s i t y , t e m p e r a t u r e a n d c o n -f i n e m e n t c o n d i t i o n s n e c e s s a r y f o r n u c l e a r f u s i o n 1 ' 2 , r e s e a r c h o n l a s e r - m a t t e r i n t e r a c t i o n s ( i n c l u d i n g l a s e r - p l a s m a i n t e r a c t i o n s ) h a s b e e n e x t r e m e l y a c t i v e o v e r t h e l a s t d e c a d e . S u c h i n v e s t i g a t i o n s a l s o p e r m i t t h e s t u d y o f m a n y i m p o r t a n t f u n d a m e n t a l p h y s i c s p r o b l e m s . T h e a b l a t i o n p r o c e s s d r i v e n b y i n t e n s e l a s e r l i g h t r e s u l t s i n e l e c t r o n t h e r m a l c o n d u t i o n a t flux l e v e l s a p p r o a c h i n g t h e f r e e - s t r e a m i n g l i m i t . T h i s a l l o w s t h e p o s s i b i l i t y o f r e s o l v i n g c u r r e n t u n c e r t a i n t i e s i n t h e t h e o r e t i c a l d e s c r i p t i o n o f h e a t t r a n s p o r t 3 ~ 6 . T h e p h y s i c s o f n o n - l i n e a r w a v e s i n p l a s m a s h a v e a l s o b e e n s t u d i e d e x t e n s i v e l y t h r o u g h l a s e r - i n d u c e d p a r a m e t r i c i n s t a b i l i t i e s 7 ' 8 . F u r t h e r m o r e , s t r o n g s h o c k w a v e s g e n e r a t e d b y l a s e r - d r i v e n a b l a t i o n 9 _ 1 3 c a n b e u s e d t o s t u d y t h e e q u a t i o n o f s t a t e o f m a t t e r i n a t e m p e r a t u r e a n d p r e s s u r e r e g i m e p r e v i o u s l y a c c e s s i b l e o n l y t h r o u g h n u c l e a r e x p l o s i o n s 1 4 . A l t h o u g h c o n s i d e r a b l e s u c c e s s h a s b e e n a c h i e v e d i n t h e m o d e l l i n g o f l a s e r - t a r g e t e x -p e r i m e n t s u s i n g s t e a d y - s t a t e , a n a l y t i c a l m o d e l s , g r e a t e r e m p h a s i s h a s r e c e n t l y b e e n p l a c e d o n n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s . T h i s i s b e c a u s e t h e m a n y p h y s i c a l p r o c e s s e s g o v e r n i n g l a s e r -m a t t e r i n t e r a c t i o n s a r e i n h e r e n t l y t i m e a n d s p a c e v a r y i n g . E x a c t , a n a l y t i c a l t r e a t m e n t o f s u c h p r o c e s s e s w o u l d g e n e r a l l y b e i m p r a c t i c a l . H o w e v e r , t h e y m a y e a s i l y b e i n c o r p o r a t e d i n t o n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n s . E v e n t h o u g h t h e s u b j e c t o f c o m p u t e r s i m u l a t i o n s o f l a s e r - p r o d u c e d p l a s m a s is o n l y a l i t t l e m o r e t h a n t w e n t y y e a r s o l d , i t h a s b e c o m e a v e r y l a r g e a n d e x t e n s i v e r e s e a r c h a r e a e m p l o y i n g a w i d e r a n g e o f a n a l y t i c a l , n u m e r i c a l a n d c o m p u t a t i o n a l t e c h n i q u e s w h i l e CHAPTER I: 2 a d d r e s s i n g a v a s t v a r i e t y o f p h y s i c s p r o b l e m s . T h e n u m e r o u s c o m p u t e r c o d e s t h a t h a v e b e e n d e v e l o p e d f a l l i n t o t w o m a i n g r o u p s . I n p a r t i c l e o r k i n e t i c c o d e s , t h e p l a s m a e l e c t r o n s a n d i o n s a r e d e s c r i b e d b y t h e i r c o r r e s p o n d i n g d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n s w h i c h a r e g o v e r n e d b y t h e B o l t z m a n n e q u a t i o n s . T h e s e c o d e s a r e g e n e r a l l y u s e d t o s t u d y m i c r o s c o p i c p h e n o m e n a s u c h a s w a v e - w a v e a n d w a v e - p a r t i c l e i n t e r a c t i o n s ( i n c l u d i n g p a r a m e t r i c i n s t a b i l i t i e s a n d p a r t i c l e a c c e l e r a t i o n s b y e l e c t r o s t a t i c p l a s m a w a v e s ) a s w e l l a s t r a n s p o r t p r o p e r t i e s i n l a s e r - p r o d u c e d p l a s m a s . T h e s t a t e - o f - t h e - a r t k i n e t i c c o d e s a r e t w o - d i m e n s i o n a l a n d c a n t r e a t a s m a n y a s 10 6 p a r t i c l e s . O n t h e o t h e r h a n d , t h e m a c r o s c o p i c b e h a v i o u r o f t h e p l a s m a s u c h a s p l a s m a e x p a n -s i o n , a b l a t i o n a n d s h o c k c o m p r e s s i o n c a n b e s t u d i e d u s i n g a fluid o r h y d r o d y n a m i c c o d e . H e r e , t h e p l a s m a e l e c t r o n s a n d i o n s a r e t r e a t e d a s fluids, t h u s n e g l e c t i n g d e t a i l e d i n d i -v i d u a l p a r t i c l e i n t e r a c t i o n s . T h e d y n a m i c s o r e v o l u t i o n o f t h e s y s t e m is g o v e r n e d b y t h e a p p r o p r i a t e f l u i d e q u a t i o n s . I n o r d e r t o b e t t e r m o d e l t h e r a p i d d y n a m i c s a s s o c i a t e d w i t h l a s e r - m a t t e r i n t e r a c t i o n s , i t i s c o m m o n t o d e s c r i b e t h e s y s t e m i n a r e f e r e n c e f r a m e t h a t m o v e s w i t h t h e l o c a l flow v e l o c i t y o f t h e fluid. T h i s i s k n o w n a s t h e L a g r a n g i a n d e s c r i p -t i o n . I n o n e - d i m e n s i o n a l s i m u l a t i o n s , i t i s h i g h l y f a v o u r e d o v e r t h e E u l e r i a n d e s c r i p t i o n i n w h i c h t h e c o o r d i n a t e s y s t e m i s fixed. O n e r e a s o n f o r t h i s i s t h a t t h e m a s s o f a fluid e l e m e n t i n t h e L a g r a n g i a n s c h e m e is t i m e i n v a r i a n t . T h i s i s v e r y i m p o r t a n t w h e n m a t e r i -a l s w i t h v e r y d i f f e r e n t p r o p e r t i e s a r e a d j a c e n t t o o n e a n o t h e r , a s w o u l d b e t h e c a s e f o r a d e u t e r i u m - t r i t i u m filled g a s m i c r o b a l l o n u s e d i n i n e r t i a l c o n f i n e m e n t f u s i o n e x p e r i m e n t s . I n L a g r a n g i a n c o o r d i n a t e s , n o m i x i n g o c c u r s i n t h e fluid e l e m e n t a n d h e n c e n o a v e r a g i n g o f t h e q u a n t i t i e s i n t h e e l e m e n t is n e c e s s a r y . A n o t h e r a d v a n t a g e o f t h e L a g r a n g i a n s c h e m e is t h a t t h e m e s h p o i n t s ( o r g r i d p o i n t s ) d e f i n i n g t h e fluid e l e m e n t s f o l l o w t h e fluid. T h u s , t h e r e w i l l b e m o r e p o i n t s i n t h e r e g i o n o f s t e e p d e n s i t y g r a d i e n t s a n d f e w e r p o i n t s w h e r e t h e g r a d i e n t i s s m a l l . T h i s i s e x a c t l y w h a t i s n e c e s s a r y t o m a i n t a i n g o o d s p a t i a l r e s o l u t i o n i n t h e s i m u l a t i o n s . O n l y r e c e n t l y , t w o - d i m e n s i o n a l h y d r o d y n a m i c s i m u l a t i o n s h a v e b e e n f e a s i b l e t h r o u g h t h e t e c h n o l o g i c a l a d v a n c e s i n c o m p u t e r f a c i l i t i e s . A m a j o r n u m e r i c a l p r o b l e m w h i c h a r i s e s i n m u l t i - d i m e n s i o n a l L a g r a n g i a n c o d e s i s t h a t o f g r i d d i s t o r t i o n . T h i s h a s l e d t o t h e d e v e l -o p e m e n t o f m a n y " s l i d i n g z o n e " a l g o r i t h m s 1 5 , 1 6 i n w h i c h t h e g r i d l i n e s a r e m o v e d i n t w o p e r p e n d i c u l a r d i r e c t i o n s t o f o l l o w t h e fluid flow. I m p r o v e d d e v e l o p m e n t s i n t w o - d i m e n s i o n a l a l g o r i t h m s r e m a i n s a n i m p o r t a n t a r e a o f r e s e a r c h . CHAPTER I: 8 1-2 Scope of Thesis Work T h e p r i m a r y o b j e c t i v e o f t h i s w o r k w a s t o o b t a i n , t h r o u g h n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s , t h e o r e t i c a l u n d e r s t a n d i n g o f a s e q u e n c e o f l a s e r - m a t t e r i n t e r a c t i o n e x p e r i m e n t s r e c e n t l y p e r f o r m e d a t T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a . S p e c i f i c a l l y , a n u p d a t e d v e r s i o n o f a n e x i s t i n g h y d r o d y n a m i c c o d e Medusa w a s u s e d t o c a l c u l a t e t h e s c a l i n g s o f a b l a t i o n p r e s s u r e a n d m a s s a b l a t i o n r a t e w i t h l a s e r i n t e n s i t y a n d w a v e l e n g t h . T h e s e w e r e c o m p a r e d w i t h t h e e x p e r i m e n t a l s c a l i n g s o b t a i n e d i n p l a n a r a l u m i n u m t a r g e t s i r r a d i a t e d w i t h a 2 n a n o s e c o n d ( F W H M ) l a s e r p u l s e o f 0.53, 0.35, o r 0.27 /im a t i r r a d i a n c e s < 6.0 x 1013 W / c m 2 . T o f u r t h e r i m p r o v e o n n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s o f t h e e x p e r i m e n t s , non-local thermal equilibrium ( n o n - L T E ) i o n i z a t i o n , r e c o m b i n a t i o n s i n t h e e x p a n d i n g p l a s m a a s w e l l a s e n e r g y d e p o s i t i o n b y r a d i a t i o n t r a n s p o r t w e r e a l s o m o d e l l e d . S u c h c a l c u l a t i o n r o u t i n e s h a v e b e e n a d d e d t o t h e b a s i c Medusa c o d e . F u r t h e r m o r e , t o f a c i l i t a t e d a t a a n a l y s i s a n d t o p e r m i t c a l c u l a t i o n s o f t h e r a d i a t i o n e m i t t e d b y t h e p l a s m a , a n i n t e r a c t i v e p r o g r a m ( p o s t - p r o c e s s o r ) w a s d e v e l o p e d . T h i s w a s u s e d t o a s s e s s t h e e f f e c t o f X - r a y e m i s s i o n o n t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . F i n a l l y , s h o c k p r o p a g a t i o n i n a l u m i n u m w a s m e a s u r e d a n d c o m p a r e d w i t h s i m u l a -t i o n s . F r o m s h o c k s p e e d m e a s u r e m e n t s m a d e u s i n g 0.53 a n d 0.27 fim l a s e r l i g h t a n d i n c o n j u n c t i o n w i t h s i m u l a t i o n s , a n i n d e p e n d e n t m e a s u r e m e n t o f t h e w a v e l e n g t h s c a l i n g o f a b -l a t i o n p r e s s u r e w a s o b t a i n e d . T h i s w a s c o m p a r e d w i t h t h a t d e r i v e d f r o m i o n m e a s u r e m e n t s t o i d e n t i f y p r o b l e m s a s s o c i a t e d w i t h t h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e i o n d a t a . CHAPTER I: 4 1-3 Thesis Out l ine I n c h a p t e r II, a g e n e r a l r e v i e w o f t h e p r o c e s s e s r e l e v a n t t o l a s e r - m a t t e r i n t e r a c t i o n s is g i v e n . T h i s i s f o l l o w e d b y a b r i e f d i s c u s s i o n o f t h e h y d r o d y n a m i c c o d e u s e d i n t h e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s . P a r t i c u l a r e m p h a s i s i s p l a c e d o n d e s c r i b i n g t h e m o d i f i c a t i o n s m a d e . I n c h a p t e r III t h e c a l c u l a t e d i n t e n s i t y a n d w a v e l e n g t h s c a l i n g s o f o f t h e a b l a t i o n p r e s s u r e a n d m a s s a b l a t i o n r a t e a r e p r e s e n t e d a n d c o m p a r e d w i t h e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . S e v e r a l p r o c e s s e s w h i c h c a n a c c o u n t f o r t h e d i s c r e p a n c y b e t w e e n t h e s i m u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a r e e x a m i n e d i n c h a p t e r I V . S p e c i f i c a l l y w e c o n s i d e r t h e e f f e c t s o f l a t e r a l e n e r g y t r a n s p o r t , i o n r e c o m b i n a t i o n i n t h e e x p a n d i n g p l a s m a , a n d X - r a y r a d i a t i o n . I n c h a p t e r V , a n e x p e r i m e n t p e r f o r m e d t o m e a s u r e t h e s h o c k v e l o c i t y i n t h e t a r g e t f o i l i s d e s c r i b e d . T h e r e s u l t s a r e u s e d t o y i e l d a n i n d e p e n d e n t m e a s u r e m e n t o f w a v e l e n g t h s c a l i n g s o f t h e a b l a t i o n p r e s s u r e . T h e s e a r e t h e n c o m p a r e d w i t h t h e p r e v i o u s e x p e r i m e n t a l s c a l i n g l a w s o b t a i n e d f r o m i o n m e a s u r e m e n t s . C h a p t e r V I c o n t a i n s a s u m m a r y o f t h e m a i n r e s u l t s a n d c o n c l u s i o n s a l o n g w i t h s o m e s u g g e s t i o n s f o r f u r t h e r i n v e s t i g a t i o n s . C H A P T E R n CHAPTER II: 5 M E D U S A H Y D R O D Y N A M I C C O D E T h e d y n a m i c s o f l a s e r - t a r g e t i n t e r a c t i o n s i n v o l v e s a v a r i e t y o f c o m p l e x h y d r o d y n a m i c a n d t r a n s p o r t p r o c e s s e s . A l t h o u g h a n y s i n g l e p r o c e s s c a n u s u a l l y b e d e s c r i b e d b y s i m p l e , a n a l y t i c a l m o d e l s w h e n d e c o u p l e d f r o m o t h e r p r o c e s s e s , a c o m p l e t e d e s c r i p t i o n w o u l d r e -q u i r e n u m e r i c a l c a l c u a t i o n s , o r s i m u l a t i o n s , u s i n g l a r g e c o m p u t e r c o d e s w h i c h c o n t a i n a l l t h e r e l e v a n t p h y s i c s . O n e s u c h h y d r o d y n a m i c c o d e is Medusa . Medusa , a s is t y p i c a l o f m o s t c u r r e n t l y e m p l o y e d o n e - d i m e n s i o n a l s i m u l a t i o n p r o -g r a m s , i s a L a g r a n g i a n fluid c o d e . T h e o r i g i n a l p u b l i s h e d v e r s i o n 3 1 w a s d e v e l o p e d i n C u l h a m L a b o r a t o r y b y J . P . C h r i s t i a n s e n i n t h e e a r l y 7 0 ' s . A f e w m o d i f i c a t i o n s w e r e l a t e r a d d e d b y R . G . E v a n s a n d A . R . B e l l s 3 2 a t R u t h e r f o r d L a b o r a t o r y b e f o r e t h e c o d e w a s i m -p l e m e n t e d a t U . B . C . b y R . G . E v a n s i n 1 9 8 0 . M o r e r e c e n t l y ( 1 9 8 2 - 1 9 8 4 ) , s e v e r a l f e a t u r e s h a v e b e e n a d d e d a n d a n u m b e r o f c o r r e c t i o n s 3 3 m a d e . T h e m a i n o b j e c t i v e s o f t h i s c h a p t e r a r e t o b r i e f l y d e s c r i b e t h e p h y s i c a l p r o c e s s e s c o n s i d e r e d i n Medusa a n d , m o r e i m p o r t a n t l y , d o c u m e n t s o m e o f t h e r e c e n t a d d i t i o n s . I I - l Physics of Laser -Matter Interactions T h e p h y s i c a l p r o c e s s e s p l a y i n g a m a j o r r o l e i n l a s e r - m a t t e r i n t e r a c t i o n s a r e b e s t s u m m a r i z e d b y c o n s i d e r i n g t h e t h r e e d i s t i n c t r e g i o n s d e p i c t e d i n F i g u r e I I- l . I n r e g i o n 1 , c o m m o n l y r e f e r r e d t o a s t h e c o r o n a , l a s e r l i g h t i n t e r a c t s i n a v a r i e t y o f w a y s w i t h t h e e x p a n d i n g p l a s m a . T h e p l a s m a c a n r e f r a c t , r e f l e c t a n d / o r a b s o r b t h e i n c i d e n t l a s e r l i g h t . A l t h o u g h t h e a b s o r p t i o n m e c h a n i s m s p r e f e r e n t i a l l y h e a t s t h e e l e c t r o n , t h e i o n t e m p e r a t u r e i s e v e n t u a l l y i n c r e a s e d t h r o u g h e l e c t r o n - i o n c o l l i s i o n s . CHAPTER II: 6 Figure I I - l Schematic representation of laser driven ablation, p is the target density. P is the total hydrodynamic pressure and T, and T, are ion and electron tempera-tures respectively. CHAPTER II: 7 I n t h e a b l a t i o n z o n e , r e g i o n 2, e n e r g y t r a n s p o r t m e c h a n i s m s s u c h a s e l e c t r o n t h e r m a l c o n d u c t i o n c a r r y e n e r g y f r o m t h e c o r o n a t o t h e a b l a t i o n s u r f a c e . T h e h e a t e d m a t e r i a l e x -p a n d s a w a y f r o m t h e a b l a t i o n s u r f a c e g e n e r a t i n g a l a r g e s t a t i c p r e s s u r e i n t h e d e n s e t a r g e t . T h i s p r e s s u r e s d r i v e s a s h o c k d i s c o n t i n u i t y ( r e g i o n 3) i n t o t h e t a r g e t w h i c h c o m p r e s s e s t h e u n p e r t u r b e d s o l i d . I n o r d e r t o i n t r o d u c e t h e v a r i o u s a s p e c t s o f p l a s m a p h y s i c s n e c e s s a r y i n o u r i n v e s t i -g a t i o n a b r i e f d e s c r i p t i o n o f t h e s e p r o c e s s e s is n o w g i v e n . I I - l - A Absorpt ion of Laser Radiat ion I n t h i s s e c t i o n w e c o n s i d e r t h e p r i m a r y p r o c e s s e s t h a t c h a r a c t e r i z e t h e i n t e r a c t i o n o f l a s e r l i g h t w i t h p l a s m a s a n d l e a d t o a b s o r p t i o n o f l a s e r e n e r g y . I n v e r s e b r e m s s t r a h l u n g a b s o r p t i o n , w h i c h is t h e m o s t i m p o r t a n t a b s o r p t i o n m e c h a n i s m i n o u r r e g i m e o f l a s e r i n -t e n s i t i e s is d i s c u s s e d i n d e t a i l . T h i s i s f o l l o w e d b y a q u a l i t a t i v e d e s c r i p t i o n o f " r e s o n a n c e a b s o r p t i o n " i n w h i c h t h e e l e c t r i c field o f t h e l a s e r l i g h t r e s o n a n t l y e x c i t e s e l e c t r o n p l a s m a w a v e s . W e c o m p l e t e o u r d i s c u s s i o n b y b r i e f l y d e s c r i b i n g t h e p r o c e s s e s w h i c h l e a d t o n o n -l i n e a r e x c i t a t i o n o f p l a s m a w a v e s . (i) Inverse Bremsstrahlung Absorpt ion T h e c l a s s i c a l a n d m o s t e f f e c t i v e m e c h a n i s m f o r l a s e r l i g h t a b s o r p t i o n i s i n v e r s e b r e m s s t r a h l u n g o r c o l l i s i o n a l a b s o r p t i o n i n w h i c h e l e c t r o n s o s c i l l a t i n g i n t h e l a s e r e l e c t r i c field c o l l i d e w i t h t h e i o n s a n d c o n v e r t t h e i r d i r e c t e d e n e r g y i n t o r a n d o m t h e r m a l e n e r g y . T o a n a l y z e t h e p r o c e s s i n m o r e d e t a i l i t i s n e c e s s a r y t o c o n s i d e r t h e p r o p a g a t i o n o f a p l a n e e l e c t r o m a g n e t i c w a v e i n a m e d i u m a s d e s c r i b e d b y M a x w e l l ' s e q u a t i o n s . I n t h e c a s e o f w a v e p r o p a g a t i o n a l o n g t h e z a x i s a n d e l e c t r i c field v e c t o r a l o n g t h e x a x i s M a x w e l l ' s e q u a t i o n s r e d u c e t o ( i n M K S u n i t s ) ~dz~ dB dt [2.1] CHAPTER II: 8 dB , 1 d E . T h e i n d u c e d c u r r e n t d e n s i t y J i s r e l a t e d t o t h e e l e c t r o n d e n s i t y , ne, a n d e l e c t r o n v e l o c i t y , u , t h r o u g h t h e r e l a t i o n J = n e e u , [2.3] w h e r e e i s t h e e l e c t r o n c h a r g e . M o r e o v e r , t h e e l e c t r o n v e l o c i t y i s r e l a t e d t o t h e e l e c t r i c field E t h r o u g h t h e e q u a t i o n o f m o t i o n du „ , m— + m i / e , u = -eE. 2.4 at H e r e , t h e e l e c t r o n - i o n c o l l i s i o n f r e q u e n c y , i/e,-, h a s b e e n i n c o r p o r a t e d a s a f r i c t i o n t e r m i n t h e e q u a t i o n . T o s o l v e t h i s s y s t e m o f e q u a t i o n s w e c o n s i d e r t h e e l e c t r i c f i e l d t o b e d e s c r i b e d b y t h e p l a n e w a v e f o r m E = E e x = E0 e x p t ( w L t - kLz)Hx [2.5] w h e r e a n d A:L a r e t h e l a s e r l i g h t f r e q u e n c y a n d w a v e n u m b e r r e s p e c t i v e l y . S o l v i n g e q u a t i o n [2.4] f o r u a n d u s i n g e q u a t i o n [2.3] r e s u l t s i n t h e c u r r e n t d e n s i t y 3 = V?\oEavi(wLt - kLz) [2.6] w h e r e t h e p l a s m a f r e q u e n c y w„ i s d e f i n e d a s « : = — . [2.7] 2 e n , . JP I f w e s u b s t i t u t e t h i s c u r r e n t i n t o t h e field e q u a t i o n s w e a r r i v e a t t h e d i s p e r s i o n r e l a t i o n f o r l a s e r l i g h t p r o p a g a t i o n i n a p l a s m a (I) K-> I n d e r i v i n g t h i s d i s p e r s i o n r e l a t i o n w e u s e d t h e f a c t t h a t i n l a s e r g e n e r a t e d p l a s m a s , i/et- < < U/'x,. S i n c e ki, i s i n g e n e r a l c o m p l e x , t h e i n c i d e n t l i g h t i s a t t e n u a t e d a s i t p r o p a g a t e s . I n CHAPTER II: 9 f a c t , f o r w p > uj£, a n d vei/u)L < < 1, i s p u r e l y i m a g i n a r y a n d a s a c o n s e q u e n c e t h e w a v e is e v a n e s c e n t . S i n c e t h e p l a s m a f r e q u e n c y i s a f u n c t i o n o f e l e c t r o n d e n s i t y i t i s a p p a r e n t t h a t l a s e r l i g h t c a n o n l y p r o p a g a t e u p t o a d e n s i t y a t w h i c h wp = w^. T h i s l i m i t i s u s u a l l y r e f e r r e d t o a s t h e critical density, a n d i t i s d e n n e d m o r e e x p l i c i t l y a s _ mee0u>l nCrtt ~2 • T h i s e l e c t r o n d e n s i t y i s w h a t d e f i n e s t h e b o u n d a r y b e t w e e n r e g i o n 1 a n d r e g i o n 2 a s d e p i c t e d i n F i g u r e I I-l . T h e e n e r g y absorption coefficient a i s g i v e n b y — • - t o ) - ( T ) ( j ) ( , - B / M ) V . I"-"! a n d d e f i n e s t h e s p a t i a l a t t e n u a t i o n o f t h e l a s e r i n t e n s i t y t h r o u g h t h e r e l a t i o n I = I0exp(-az). [2 .11 ] T h e r e a r e m a n y m e c h a n i s m s w h i c h c a n m o d i f y t h i s s i m p l e t r e a t m e n t o f i n v e r s e b r e m s s t r a h l u n g . A t l o w t e m p e r a t u r e s , b o u n d - b o u n d a n d b o u n d - f r e e a b s o p t i o n c a n o c c u r . A t h i g h e r i n t e n s i t i e s , t h e s t r o n g e l e c t r i c field c a n d i s t o r t t h e e l e c t r o n v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n . T h i s i n t u r n m o d i f i e s t h e c o l l i s i o n f r e q u e n c y i/ e; w h i c h l e a d s t o a i n t e n s i t y d e p e n d e n t a b -s o r p t i o n c o e f f i c i e n t (nonlinear bremsstrahlung ). A d e t a i l e d t r e a t m e n t o f t h e s e e f f e c t s c a n b e f o u n d i n r e f e r e n c e [35]. (ii) Resonance Absorpt ion A t h i g h l a s e r i n t e n s i t i e s resonance absorption5* ' 7 1 c a n b e c o m e a n i m p o r t a n t a b -s o r p t i o n m e c h a n i s m . A n u n d e r s t a n d i n g o f t h e p r o c e s s c a n b e g a i n e d t h r o u g h t h e f o l l o w i n g a n a l y s i s . W h e n l i g h t i s i n c i d e n t o n a s p a t i a l l y i n h o m o g e n e o u s p l a s m a a t a n a n g l e 6 t o t h e g r a d i e n t d i r e c t i o n , S n e l l ' s l a w a n d t h e d i s p e r s i o n r e l a t i o n ( e q u a t i o n [2.8] ) c a n b e c o m b i n e d CHAPTER II: t o s h o w 7 1 t h a t t h e c l a s s i c a l t u r n i n g p o i n t f o r t h e l i g h t w a v e o c c u r s a t a d e n s i t y ntr($) = n c r t t c o s 0 . B e y o n d t h i s p o i n t , t h e w a v e i s e v a n e s c e n t . H o w e v e r , i f t h e l a s e r e l e c t r i c f i e l d h a s a c o m p o n e n t p a r a l e l t o t h e d e n s i t y g r a d i e n t , V n e , t h e r e s u l t i n g c h a r g e s e p e r a t i o n d r i v e s d e n s i t y fluctuations Sne a t t h e l a s e r f r e q u e n c y . I n p a r t i c u l a r , w h e n p - p o l a r i z e d l i g h t ( E p a r a l l e l t o t h e p l a n e o f i n c i d e n c e ) i s i n c i d e n t o b l i q u e l y o n t h e d e n s i t y g r a d i e n t a s d e p i c t e d i n F i g u r e I V - 2 , t h e e l e c t r i c field c a n p e n e t r a t e t o t h e c r i t i c a l d e n s i t y s u r f a c e , w h e r e u>j, = wp, a n d r e s o n a n t l y e x c i t e e l e c t r o n p l a s m a w a v e s . It i s t h e d a m p i n g o f t h e s e w a v e s t h a t c o m p l e t e s t h e e n e r g y t r a n s f e r f r o m l a s e r l i g h t t o e l e c t r o n t h e r m a l e n e r g y . W e c a n v e r i f y t h i s p r o c e s s r a t h e r e a s i l y f r o m M a x w e l l ' s e q u a t i o n s w h i c h c a n b e w r i t t e n a s V - [ C ( * ) E ] = 0 , [2 .12 ] w h e r e e{x) = 1 ( see e q . [2 - 8 ] ) . [2 .13 ] E x p a n d i n g t h i s w e g e t e ( i ) V - E + ( E - V ) c ( x ) = 0 . [2 .14 ] N o w , f r o m P o i s s o n ' s e q u a t i o n w e h a v e _ „ e 6n. , V - E = , [2 .15 ] Co w h e r e 8ne i s t h e e l e c t r o n d e n s i t y p e r t u r b a t i o n . S i n c e V e ( z ) a V n e , c o m p a r i s o n w i t h [2 .14 ] g i v e s e6ne E V n , T h i s s i m p l e r e s u l t i l l u s t r a t e s t h e t w o m a i n c h a r a c t e r i s t i c s o f r e s o n a n t a b s o r p t i o n : ( i ) t h e d e n s i t y p e r t u r b a t i o n s a r e o n l y e x c i t e d b y a l i g h t w a v e w i t h a c o m p o n e n t o f i t s e l e c t r i c field i n t h e d i r e c t i o n o f t h e d e n s i t y g r a d i e n t ( t h a t i s E - V n e ^ 0 ) , a n d ( i i ) t h e s e p e r t u r b a t i o n s a r e r e s o n a n t l y e x c i t e d o n l y f o r t fa 0 , t h a t i s , w h e r e WJJ = wp. A d i s t i n c t f e a t u r e o f r e s o n a n c e a b s o r p t i o n i s t h e d e p e n d e n c e o f t h e a b s o r p t i o n f r a c t i o n o n t h e a n g l e o f i n c i d e n c e 6. F o r s m a l l 6, t h e c o m p o n e n t o f t h e e l e c t r i c field p a r a l l e l t o t h e d e n s i t y g r a d i e n t i s t o o s m a l l a t t h e t u r n i n g ( o r r e f l e c t i o n ) p o i n t t o e f f e c t i v e l y c o u p l e e n e r g y CHAPTER II: 11 LARGE EUECTRON PLASMA OSCILLATIONS LIGHT AT ANGLE REFLECTED 6 TO KOfflAL U S E R LIGHT Figure I V - 2 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f r e s o n a n c e a b s o r p t i o n . CHAPTER II: i n t o t h e e l e c t r o s t a t i c w a v e s . T h e t u r n i n g p o i n t d e n s i t y ntT i s d e t e r m i n e d f r o m S n e l l ' s l a w a n d t h e d i s p e r s i o n r e l a t i o n ( e q u a t i o n II-8) t o b e 7 1 " t r = n C r t tCOS0 . [2 .17 ] A s t h e a n g l e i n c r e a s e s t h e s e p a r a t i o n b e t w e e n n t r a n d ncr,t i n c r e a s e s . H e n c e , f o r l a r g e 6 t h e m a g n i t u d e o f t h e e l e c t r i c field w h i c h c a n p e n e t r a t e t o t h e c r i t i c a l s u r f a c e i s g r e a t l y r e d u c e d . M a x i m u m a b s o r p t i o n o f Pa 5 0 % o c c u r s a t s o m e i n t e r m e d i a t e a n g l e g i v e n b y / e \1/3 s i n 9 f a °-8[^-jr) [ 2 1 8 ] w h e r e L i s t h e d e n s i t y g r a d i e n t s c a l e l e n g t h g i v e n b y L = nKdz' [2 .19 ] A n a d v e r s e c o n s e q u e n c e o f r e s o n a n c e a b s o r p t i o n i s t h e g e n e r a t i o n o f h o t o r e n e r g e t i c e l e c t r o n s . T h i s i s d u e t o t h e p r e f e r e n t i a l h e a t i n g o f t h e e l e c t r o n s w i t h v e l o c i t i e s c o m p a r a b l e t o t h e p h a s e v e l o c i t y o f t h e e l e c t r o s t a t i c w a v e . T h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n s 6 8 s u g g e s t t h a t t h e s e s u p r a t h e r m a l e l e c t r o n s c a n b e c h a r a c t e r i z e d b y a n e f f e c t i v e t e m p e r a t u r e Thot » 1.2 x W-^TJ^ihXL)050 [2 .20 ] w h e r e II i s t h e l a s e r i n t e n s i t y i n W / c m 2 , \L i s t h e l a s e r w a v e l e n g t h i n m i c r o n a n d TC i s t h e e l e c t r o n t h e r m a l t e m p e r a t u r e i n K e V . F o r t h e e x p e r i m e n t a l c o n d i t i o n s w e c o n s i d e r t h i s c o r r e s p o n d s t o a t e m p e r a t u r e fa 1 K e V . (iii) Parametr ic Processes in Plasmas I n t h e l a r g e r e g i o n s o f u n d e r d e n s e p l a s m a s n o w b e i n g g e n e r a t e d i n l a s e r - t a r g e t e x p e r i m e n t s , v a r i o u s c o l l e c t i v e p r o c e s s e s c a n p l a y a n i m p o r t a n t r o l e i n t h e c o u p l i n g o f l a s e r e n e r g y t o t h e t a r g e t . T h e f u n d a m e n t a l p r o c e s s e s i n t h e s e i n t e r a c t i o n s i s t h e p a r a m e t r i c CHAPTER II: e x c i t a t i o n o f t w o n e w w a v e s b y t h e i n c i d e n t ( p u m p ) e l e c t r o m a g n e t i c ( E M ) w a v e . If b o t h e x c i t e d m o d e s a r e p u r e l y e l e c t r o s t a t i c , t h e d e c a y p r o c e s s e v e n t u a l l y l e a d s t o a n e n h a n c e d ( a n a m o l o u s ) a b s o r p t i o n o f t h e i n c i d e n t E M w a v e . If o n e o f t h e e x c i t e d m o d e s is a n E M w a v e , i t c a n e s c a p e f r o m t h e p l a s m a a n d c o n s e q u e n t l y b e c o m e a l o s s m e c h a n i s m t h r o u g h s t i m u l a t e d s c a t t e r i n g o f t h e i n c i d e n t E M w a v e . F o r s t r o n g c o u p l i n g o f t h e l a s e r l i g h t w a v e t o t h e e x c i t e d w a v e s , c o n s e r v a t i o n o f e n e r g y a n d m o m e n t u m r e q u i r e s UL = wi + u>2 [2-21] k L = k i + k 2 [2 .22 ] w h e r e WL a n d III a r e t h e f r e q u e n c y a n d w a v e n u m b e r o f t h e l a s e r l i g h t a n d wi , u> 2 , k i , k 2 t h e f r e q u e n c i e s a n d w a v e n u m b e r s o f t h e e x c i t e d w a v e s . T h e f r e q u e n c y m a t c h i n g c o n d i t i o n s w i l l d e t e r m i n e t h e r e g i o n o f p l a s m a d e n s i t i e s f o r w h i c h t h e v a r i o u s i n s t a b i l i t i e s o c c u r . A l s o i n o r d e r f o r t h e e x c i t e d w a v e s t o g r o w , t h e l a s e r field m u s t f e e d e n e r g y i n t o t h e w a v e s ut a n d w2 f a s t e r t h a n t h e n a t u r a l r a t e o f e n e r g y d i s s i p a t i o n o r d a m p i n g o f t h e s e t w o m o d e s . T h e l a t t e r r e q u i r e m e n t d e t e r m i n e s a " t h r e s h o l d i n t e n s i t y " f o r t h e l a s e r " p u m p " field b e l o w w h i c h Ui a n d w2 a r e n o t e x c i t e d . F o r a n y g i v e n p r o c e s s t h e t h r e s h o l d w i l l d e p e n d o n t h e s t r e n g t h o f t h e c o u p l i n g a n d o n t h e d a m p i n g o f t h e n a t u r a l m o d e s o f o s c i l l a t i o n . T h e s e t h r e s h o l d s c a n b e c a l c u l a t e d t h e o r e t i c a l l y a s a f u n c t i o n o f t h e p l a s m a p a r a m e t e r s 8 8 a n d a r e g i v e n i n T a b l e I I-l . E v a l u a t i o n o f t h e t h r e s h o l d i n t e n s i t i e s f o r t y p i c a l c o n d i t i o n s i n o u r e x p e r i m e n t , n a m e l y , Te = 5 0 0 e V , ne = 4 x 1 0 2 1 c m - 3 , Z = 1 1 , L - SOfim a n d \ L - 0 . 5 3 2 / z m y i e l d s 9 . 8 x 1 0 1 0 W / c m 2 f o r t h e p a r a m e t r i c - d e c a y i n s t a b i l i t y , 9 . 8 x 1 0 1 3 W / c m 2 f o r t h e t w o - p l a s m o n - d e c a y i n s t a b i l i t y , 2.2 x 1 0 1 5 W / c m 2 f o r t h e s t i m u l a t e d R a m a n s c a t t e r i n g i n -s t a b i l i t y a n d 8 .8 x 1 0 1 3 W / c m 2 f o r t h e s t i m u l a t e d B r i l l o u i n s c a t t e r i n g i n s t a b i l i t y . S i n c e t y p i c a l l a s e r i n t e n s i t i e s o f 1 0 1 3 W / c m 2 a r e u s e d i n o u r e x p e r i m e n t s , l a s e r - d r i v e n p l a s m a i n s t a b i l i t i e s a r e n o t e x p e c t e d t o p l a y a s i g n i f i c a n t r o l e . T h e p a r a m e t r i c - d e c a y i n s t a b i l i t y c o u l d b e e x c i t e d b u t b e c a u s e o f t h e s t r o n g i n v e r s e b r e m s s t r a h l u n g a b s o r p t i o n o n l y v e r y l i t t l e l a s e r e n e r g y w i l l r e a c h t h e c r i t i c a l d e n s i t y w h e r e t h e i n s t a b i l i t y i s e x c i t e d . CHAPTER II: T A B L E II-l P a r t i a l l i s t o f t h e i n s t a b i l i t i e s w h i c h c a n b e d r i v e n b y l a s e r l i g h t p r o p a g a t i n g i n a p l a s m a n a m e p r o c e s s d e n s i t y t h r e s h o l d i n t e n s i t y 8 9 ~ 9 3 W / c m 2 p a r a m e t r i c - d e c a y u>£, —• w p e + w , a a t ne ~ nCT 6.72 x 1019T<.3^2A25/'3 i n s t a b i l i t y x L ~ 2 / 3 n e 1 / 2 t w o - p l a s m o n - wL -+ wpe + w p e a t ne ~ ( l / 4 ) n c r 3 x 1 0 1 3 Z r e ~ 1 / 2 A ^ 3 d e c a y i n s t a b i l i t y R a m a n s c a t t e r i n g WL, —* utc + w p ( ! a t ne < (1/A)ner 5 x l O ^ L ^ ^ A ^ 2 ' ' 3 B r i l l o u i n s c a t t e r i n g W£, -+ w , c + w,-a a t n e < ner 7.5 x 1 0 1 2 T < ; A ^ 1 L - 1 ( ^ w h e r e Te, ne, \L a n d L a r e i n e V , c m - 3 , fim a n d / i m r e s p e c t i v e l y . w p e , w , 0 a n d w , c r e p r e s e n t t h e f r e q u e n c y o f t h e g e n e r a t e d e l e c t r o n p l a s m a w a v e , i o n a c o u s t i c w a v e a n d s c a t t e r e d l i g h t w a v e , r e s p e c t i v e l y . I I - l - B Energy Transport I n l a s e r - m a t t e r i n t e r a c t i o n s t h e i n c i d e n t l a s e r e n e r g y i s d e p o s i t e d i n t h e c o r o n a r a t h e r t h a n t h e t a r g e t s u r f a c e . H e n c e t h e m e c h a n i s m s w h i c h t r a n s p o r t t h e e n e r g y f r o m t h e o u t e r r e g i o n s o f t h e p l a s m a c o r o n a t o t h e a b l a t i o n s u r f a c e a r e o f c o n s i d e r a b l e i m p o r t a n c e . W e w i l l c o n s i d e r t h r e e s u c h e n e r g y t r a n s p o r t m e c h a n i s m s i n t h i s s e c t i o n : c l a s s i c a l t h e r m a l c o n d u c t i o n , h o t e l e c t r o n t r a n s p o r t , a n d r a d i a t i o n t r a n s p o r t . CHAPTER II: (i) T h e r m a l conduction T h e c l a s s i c a l t h e o r y o f t h e r m a l c o n d u c t i o n i n a p l a s m a a s s u m e s t h a t t h e h e a t flux i s g o v e r n e d b y F o u r i e r ' s l a w w h e r e K i s t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y . T h e h e a t flux, b e i n g a c o n s e q u e n c e o f p a r t i c l e m o t i o n , i s d o m i n a t e d b y t h e f a s t e r m o v i n g e l e c t r o n s . T h e i o n m o t i o n c a n b e i g n o r e d t o t h e first o r d e r . T a k i n g t h i s i n t o a c c o u n t S p i t z e r c a l c u l a t e d t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y t o b e w h e r e Z i s t h e a v e r a g e i o n c h a r g e . I n h e r e n t i n t h i s r e s u l t i s t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e e l e c t r o n m e a n f r e e p a t h A e , i s m u c h s m a l l e r t h a n t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s c a l e l e n g t h , LT = | T / V 7 " |. H o w e v e r , t h e l a r g e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s f o u n d i n l a s e r g e n e r a t e d p l a s m a s o f t e n m a k e t h i s a s s u m p t i o n i n v a l i d . A s a c o n s e q u e n c e t h e c a l c u l a t e d h e a t flux m a y e x c e e d t h e f r e e - s t r e a m i n g l i m i t d e f i n e d b y w h e r e / i s t h e flux l i m i t . F o r t h i s r e a s o n i t h a s b e c o m e c u s t o m a r y i n n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n s t o l i m i t t h e h e a t flux t o g , t r e a m , „ j . A t p r e s e n t t h e a p p r o p r i a t e n u m e r i c a l v a l u e f o r t h e flux l i m i t / i s u n c e r t a i n . A r g u m e n t s u s i n g s i m p l e f r e e - s t r e a m i n g d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n s s u g g e s t t h a t / l i e s b e t w e e n 0 . 1 4 2 a n d 0 . 6 4 3 . H o w e v e r , s i m u l a t i o n o f a w i d e v a r i e t y o f l a s e r p l a s m a e x p e r i m e n t s s u g g e s t s / r a n g e s f r o m 0 . 0 3 t o 0 . 0 6 . T w o m e c h a n i s m s w h i c h h a v e b e e n p r o p o s e d t o a c c o u n t f o r t h i s d i s c r e p a n c y i n t h e v a l u e o f / a r e s e l f - g e n e r a t e d m a g n e t i c fields94 a n d i o n a c o u s t i c t u r b u l e n c e 9 5 . T h i s c l e a r l y r e m a i n s a n a r e a o p e n t o f u r t h e r i n v e s t i g a t i o n s . (ii) H o t electron transport I n o u r d i s c u s s i o n o f r e s o n a n c e a b s o r p t i o n w e i n d i c a t e d h o w t h i s p r o c e s s c a n l e a d t o t h e g e n e r a t i o n o f s u p r a t h e r m a l e l e c t r o n s . T h e e n e r g y t r a n s p o r t m e c h a n i s m o f t h e s e q = - K v r [2 .23 ] [2 .24 ] H^treaming — [2 .25 ] CHAPTER II: e l e c t r o n s i s p a r t i c u l a r l y c o m p l e x b e c a u s e o f t h e i r e x c e p t i o n a l l y l o n g m e a n f r e e p a t h s . S i n c e t h e m e a n f r e e p a t h s c a l e s a s 3 5 [2 .26 ] Aire* In A ne ' e n e r g e t i c e l e c t r o n s c a n p e n e t r a t e a h e a d o f t h e s h o c k f r o n t a n d a d v e r s e l y a f f e c t t a r g e t c o m -p r e s s i o n . A n a c c u r a t e d e s c r i p t i o n o f t h i s p h e n o m e n o n r e q u i r e s a k i n e t i c a n a l y s i s a n d c a n b e f o u n d i n r e f e r e n c e [35 ] . I n t h e S u b - m i c r o n l a s e r w a v e l e n g t h r e g i m e o f i n t e r e s t h e r e , h o t e l e c t r o n t r a n s p o r t c a n b e n e g l e c t e d . (iii) Radiation transport F o r t h e s t r o n g l y - e m i t t i n g , h i g h - Z t a r g e t s , r a d i a t i o n t r a n s p o r t r e p r e s e n t s a s i g n i f -i c a n t e n e r g y t r a n s f e r m e c h a n i s m . U n f o r t u n a t e l y , l i k e h o t e l e c t r o n t r a n s p o r t a n a c c u r a t e c o n s i d e r a t i o n o f t h i s p r o c e s s r e q u i r e s s u b s t a n t i a l n u m e r i c a l m o d e l l i n g . O n e s u c h m o d e l i s p r e s e n t e d i n s e c t i o n I I-2-B. II-l-C Equation of State in the Shock-Compressed Solid I n l a s e r - t a r g e t i n t e r a c t i o n s t h e v e l o c i t y o f t h e m a t e r i a l a b l a t e d i s d e t e r m i n e d e s s e n -t i a l l y b y t h e l o c a l s o u n d s p e e d i n t h e h i g h t e m p e r a t u r e a b l a t i o n r e g i o n 2 7 . T h i s v e l o c i t y i s c o n s i d e r a b l y h i g h e r t h a n t h a t i n t h e c o l d r e g i o n a h e a d o f t h e a b l a t i o n f r o n t . H e n c e t h e i n w a r d m o t i o n o f t h e t a r g e t s u r f a c e , d r i v e n b y t h e a b l a t i o n p r e s s u r e , i s s u p e r s o n i c w i t h r e s p e c t t o t h e c o l d u n c o m p r e s s e d m a t e r i a l , a n d a s h o c k w i l l b e f o r m e d . I n i t i a l l y , a c o m -p r e s s i o n w a v e i s l a u n c h e d i n t o t h e t a r g e t a s d e p i c t e d i n F i g u r e I I -3 (a ) . H o w e v e r , t h e l o c a l s o u n d s p e e d is p r o p o r t i o n a l t o t h e s q u a r e r o o t o f t h e d e n s i t y , c , a yfp. T h e r e f o r e , t h e p r e s s u r e d i s t u r b a n c e w i l l p r o p a g a t e f a s t e r i n r e g i o n s o f h i g h e r d e n s i t i e s t h a n i n t h o s e o f l o w e r d e n s i t i e s , t h e r e b y c a u s i n g t h e d e n s i t y p e r t u r b a t i o n t o s t e e p e n i n t o a s h a r p s h o c k f r o n t ( s e e F i g u r e I I-3). T h e b e h a v i o u r o f a c o m p r e s s e d s o l i d i s d i s t i n c t f r o m t h a t o f a c o m p r e s s e d g a s . T h e b a s i c d i s t i n g u i s h i n g f e a t u r e b e t w e e n t h e c o n d e n s e d a n d g a s e o u s s t a t e i s t h e f o r m o f i n t e r -CHAPTER II: Figure II-3 D e v e l o p e m e n t o f a S h o c k F r o n t CHAPTER II: a c t i o n b e t w e e n t h e a t o m s . I n a g a s t h e i n t e r a c t i o n t a k e s p l a c e m a i n l y t h r o u g h c o l l i s i o n s . T h e r e s u l t i n g p r e s s u r e , b e i n g r e l a t e d t o m o m e n t u m t r a n s f e r , i s o f t h e r m a l o r i g i n , P = nkT. O n t h e o t h e r h a n d , a t o m s o f s o l i d s c a n i n t e r a c t s t r o n g l y t h r o u g h a t o m i c f o r c e s . It i s t h i s n o n t h e r m a l ( o r e l a s t i c ) p r e s s u r e , w h i c h is a b s e n t i n g a s e s , t h a t d e t e r m i n e s t h e b a s i c f e a t u r e s o f s h o c k - c o m p r e s s e d s o l i d s . S p e c i f i c a l l y , a c o m p r e s s i o n r a t i o o f f o u r i n s o l i d a l u m i n u m r e -q u i r e s p r e s s u r e s i n e x c e s s o f 1 0 0 M b a r 9 6 . T h i s r e f l e c t s t h e f a c t t h a t s t r o n g c o m p r e s s i o n o f s o l i d m a t e r i a l s i s o n l y p o s s i b l e i f t h e a p p l i e d p r e s s u r e i s c o m p a r a b l e w i t h t h e i n n e r a t o m i c p r e s s u r e 9 6 , w h i c h i s m e a s u r e d i n u n i t s o f e2/a* = 3 0 0 M b a r ( a t B o h r r a d i u s ) . T h e e x t r e m e r a n g e o f p r e s s u r e a n d t e m p e r a t u r e a c h i e v e d i n l a s e r - m a t t e r i n t e r a c t i o n s i m p o s e s s e v e r e r e q u i r e m e n t s o n t h e e q u a t i o n o f s t a t e . A s u i t a b l e e q u a t i o n o f s t a t e m u s t t a k e i n t o a c c o u n t t h e d i f f e r e n c e i n i o n a n d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s p r e s e n t i n t h e c o r o n a , a s w e l l a s , q u a n t u m e f f e c t s w h i c h b e c o m e i m p o r t a n t i n t h e s h o c k - c o m p r e s s e d t a r g e t . A c o m m o n a p p r o a c h is t o c o n s i d e r t h e i o n s a n d e l e c t r o n s a s s e p e r a t e s y s t e m s e a c h w i t h i t s o w n e q u a t i o n o f s t a t e . I n p a r t i c u l a r , t h e i o n s b e h a v e l i k e a n i d e a l g a s a n d t h e e l e c t r o n s b e h a v e a s a F e r m i d e g e n e r a t e e l e c t r o n g a s . I n t h i s a p p r o a c h t h e C o u l o m b f o r c e s b e t w e e n i o n s a n d e l e c t r o n s a r e i g n o r e d . H o w e v e r , i n t h e c o m p r e s s e d s o l i d , t h e c o u l o m b i n t e r a c t i o n e n e r g y Ze2/rei, w h e r e re{ i s t h e e l e c t r o n - i o n c a n b e c o m p a r a b l e t o t h e F e r m i e n e r g y a n d s h o u l d t h e r e f o r e b e i n c l u d e d . A p o s s i b l e s o l u t i o n t o t h i s p r o b l e m i s t o u s e a T h o m a s - F e r m i m o d e l 7 0 w h i c h t r e a t s t h e e l e c t r o n e n e r g y a s t h e s u m o f k i n e t i c a n d C o u l o m b c o m p o n e n t s . A n i m p r o v e d v e r s i o n o f t h i s m o d e l i n c l u d e s e x c h a n g e e f f e c t s ( t h a t i s , t h e e f f e c -t i v e i n t e r a c t i o n o f e l e c t r o n s w i t h p a r a l l e l o r a n t i p a r a l l e l s p i n s t h r o u g h t h e P a u l i e x c l u s i o n p r i n c i p l e ) a n d i s k n o w n a s t h e T h o m a s - F e r m i - D i r a c m o d e l . A f u r t h e r i m p r o v e m e n t m a d e b y K i r z h n i t s 7 3 i n c o r p o r a t e s q u a n t u m c o r r e c t i o n s t o t h i s b a s i c m o d e l ( r e f e r r e d t o a s t h e T h o m a s - F e r m i - K i r z h n i t s m o d e l ) . C u r r e n t l y , t a b u l a t e d e q u a t i o n s o f s t a t e r e p r e s e n t t h e m o s t a c c u r a t e d a t a f o r l a s e r -t a r g e t i n t e r a c t i o n s . I n p a r t i c u l a r , t h e S e s a m e 6 9 d a t a l i b r a r y w h i c h i s t h e a c c u m u l a t i o n o f e x p e r i m e n t a l a n d c o m p u t e d r e s u l t s i s finding e x t e n s i v e u s e i n h y d r o d y n a m i c s i m u l a t i o n p r o g r a m s . II-2 Numer ica l Formulat ion in Medusa CHAPTER II: Medusa i s p r i m a r i l y d e s i g n e d t o m o d e l i n o n e s p a t i a l d i m e n s i o n t h e h y d r o d y n a m i c a n d t h e r m o d y n a m i c b e h a v i o u r o f a s i n g l e fluid, t w o t e m p e r a t u r e p l a s m a i r r a d i a t e d b y a n i n t e n s e l a s e r b e a m . I n t h i s m o d e l , e l e c t r o n s a n d i o n s a r e a s s u m e d t o h a v e t h e s a m e f l u i d v e l o c i t y , i m p l y i n g n o c h a r g e s e p a r a t i o n . H o w e v e r , e a c h s p e c i e s m a i n t a i n s i t s o w n c h a r a c t e r -i s t i c t e m p e r a t u r e d u e t o w e a k e n e r g y c o u p l i n g b e t w e e n t h e t w o . T h e p r o c e s s e s p r e v i o u s l y d i s c u s s e d a r e i n c o r p o r a t e d i n t o Medusa t h r o u g h t h e t h r e e c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n s . T h e f o r m t h e s e e q u a t i o n s t a k e i s n o w p r e s e n t e d . II-2-A Equations of M o t i o n T h e m o t i o n o f t h e p l a s m a is g o v e r n e d b y t h e N a v i e r - S t o k e s e q u a t i o n , du pTt = ~ v j a ' [ 2 - 2 7 ] w h i c h is a c o n s e q u e n c e o f t h e c o n s e r v a t i o n o f m o m e n t u m . H e r e u i s t h e v e l o c i t y o f t h e p l a s m a w h i c h d e f i n e s t h e m o t i o n o f t h e L a g r a n g i a n c o o r d i n a t e s a c c o r d i n g t o jt=u(r,t)t [2.28] a n d t h e h y d r o d y n a m i c p r e s s u r e P i s d e f i n e d a s P = F . + Pe + Pf. [2.29] T h e i o n p r e s s u r e , P,-, i s c a l c u l a t e d a s s u m i n g a n i d e a l g a s e q u a t i o n o f s t a t e . O n t h e o t h e r h a n d , t h e e l e c t r o n p r e s s u r e , Pe , c a n h a v e s e v e r a l f o r m s . I f t h e e l e c t r o n s a r e a s s u m e d t o b e h a v e a s a n o n - d e g e n e r a t e g a s , a n i d e a l g a s e q u a t i o n o f s t a t e i s u s e d . If, h o w e v e r , t h e e l e c t r o n s a r e a s s u m e d t o b e h a v e a s a d e g e n e r a t e g a s o n e c a n s e l e c t e i t h e r a T h o m a s - F e r m i e q u a t i o n o f s t a t e 3 6 o r a p i e c e w i s e a n a l y t i c a l f i t t o t h e q u a n t u m c o r r e c t e d T h o m a s - F e r m i m o d e l 3 7 . S i n c e t h e i d e a l g a s e q u a t i o n o f s t a t e i s o n l y v a l i d f o r t e m p e r a t u r e s l e s s t h a n l O e v CHAPTER II: a n d d e n s i t i e s l e s s t h a n 1 g m / c m 3 , t h e q u a n t u m c o r r e c t e d T h o m a s - F e r m i m o d e l i s m o r e a p p r o p r i a t e f o r s o l i d s . T h e p o n d e r m o t i v e ( r a d i a t i o n ) p r e s s u r e , Pf, d u e t o t h e m o m e n t u m d e n s i t y a s s o c i a t e d w i t h t h e l a s e r b e a m , i s g i v e n b y 3 6 ° * " c r t t T h i s p r e s s u r e c a n h a v e s i g n i f i c a n t e f f e c t s o n t h e d e n s i t y p r o f i l e i n t h e c o r o n a r e g i o n . S p e c i f -i c a l l y , i t c a n p r o d u c e l o c a l p r o f i l e s t e e p e n i n g 7 w h i c h b y r e d u c i n g t h e p l a s m a s c a l e l e n g t h a d v e r s e l y a f f e c t s l a s e r a b s o r p t i o n . II-2-B Energy Equat ion A n e n e r g y e q u a t i o n o f t h e f o r m „ dT „ dp ndV „ i s u s e d f o r b o t h t h e i o n s a n d e l e c t r o n s . I n t e r m s o f t h e i n t e r n a l e n e r g y U = U(p,T) , C v = ( ^ a n d B T = ( ^ ) r [2 .32] T h e s o u r c e t e r m S i s g i v e n f o r t h e i o n s a n d e l e c t r o n s r e s p e c t i v e l y a s Si = H i - K + Yi + Q Se = He + K + Ye + J + X [2 .33 ] w h e r e H r e p r e s e n t s t h e flow o f h e a t d u e t o t h e r m a l c o n d u c t i o n ; K i s t h e r a t e o f e x c h a n g e o f e n e r g y b e t w e e n t h e i o n s a n d e l e c t r o n s ; Y i s t h e r a t e o f t h e r m o n u c l e a r e n e r g y r e l e a s e ; J i s t h e r a t e o f b r e m s s t r a h l u n g e m i s s i o n ; X i s t h e r a t e o f a b s o r p t i o n o f l a s e r l i g h t ; a n d Q is t h e r a t e o f v i s c o u s s h o c k h e a t i n g . T h e e x p r e s s i o n s u s e d f o r t h e s e v a r i o u s t e r m s a r e s u m m a r i z e d b e l o w i n M K S u n i t s . I n p a r t i c u l a r , t h e e x p r e s s i o n s f o r He a n d X r e p r e s e n t m o d i f i c a t i o n s 3 3 t o t h e o r i g i n a l v e r s i o n o f Medusa . CHAPTER II: T h e h e a t flow t e r m i s g i v e n b y t h e c o n v e n t i o n a l F o u r i e r r e l a t i o n H = - V K V T [2 .34 ] w h e r e K i s t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y . T h e e x p r e s s i o n f o r K,- i s a d a p t e d f r o m S p i t z e r 3 9 t o b e Kf = 4 . 3 x l ( r 1 2 r . - 5 / 2 ( l o g A ) " 1 * * - 1 / ^ - 2 ( I 2 ) - 1 [2.35] w h e r e a s K E i s m o r e a c c u r a t e l y g i v e n b y 4 0 ne = 1 . 9 5 5 x 1 0 ~ 9 r e 5 / 2 ( l o g A ) ~ 1 ( Z + I ) " 2 [2.36] w h e r e l o g A is t h e C o u l o m b l o g a r i t h m g i v e n b y 3 9 A = 1.24 x 1 0 7 T 3 / 2 n 7 1 / 2 Z - 1 , [2 .37 ] Z a n d M a r e t h e e f f e c t i v e c h a r g e s t a t e a n d i o n m a s s r e s p e c t i v e l y . M o r e o v e r , Medusa l i m i t s t h e h e a t flux t o t h e f r e e s t r e a m i n g l i m i t ( F « ) m a » = f n e v e k T = « m a x V T , [2 .38 ] b y u s i n g a m o d i f i e d e l e c t r o n t h e r m a l c o n d u c t i v i t y <-^{l+ir-)' \ " -mas / — ( 1 + 7 i £ l f | v r | ) -1 [2 .39 ] T h i s h a r m o n i c m e a n a p p r o a c h i s c o m m o n t o m o s t s i m u l a t i o n c o d e s . T h e e n e r g y e x c h a n g e t e r m is g i v e n b y K = 0 . 5 9 x 1 0 - 8 n e ( T , - - T e ) T ~ * M - l Z 2 l o g A . [2 .40 ] T h e i m p o r t a n t t h i n g t o n o t e h e r e i s t h e d e n s i t y s c a l i n g w h i c h i n e v i t a b l y l e a d s t o T,- = Te i n h i g h d e n s i t y r e g i o n s . CHAPTER II: A b s o r p t i o n o f l a s e r l i g h t i s a s s u m e d t o o c c u r v i a i n v e r s e b r e m s s t r a h l u n g u p t o t h e c r i t i c a l d e n s i t y . T h e r a t e o f l a s e r l i g h t a b s o r p t i o n i s r e l a t e d t o t h e l a s e r i n t e n s i t y $ i , ( r , t) b y t h e e x p r e s s i o n p or M o r e o v e r , $L is r e l a t e d t o t h e l a s e r i n t e n s i t y a t t h e p l a s m a b o u n d a r y r = Ro b y 9L{r,t) = e x p [ - a ( i 2 o - r)]9L{Ro,t). [2 .42] T h e a b s o r p t i o n c o e f f i c i e n t , a d a p t e d f r o m J . R . S t a l l c o p a n d K . W . B i l l m a n 4 6 , is g i v e n b y 1 3 . 5 1 0 2 J T _ , R a = i — t o } ZKGkfk 2 . 4 3 A £ ( l - B2)1/2t¥ Zy/Z w h e r e G i s t h e G a u n t f a c t o r , B = n e/n c r, t. T h e G a u n t f a c t o r , w h i c h i s i n t r o d u c e d t o a c c o u n t f o r q u a n t u m : m e c h a n i c a l e f f e c t s , i s c a l c u l a t e d f r o m a n a l y t i c a l e x p r e s s i o n s o b t a i n e d b y f i t t i n g t h e r e s u l t s o f K a r z a s a n d L a t t e r 4 6 . E x p r e s s i o n [2 .43 ] i s a n i m p r o v e m e n t o v e r t h e c l a s s i c a l a b s o r p t i o n c o e f f i c e n t p r e s e n t e d i n s e c t i o n I I - l - A . F r o m t h e T , . - 3 ' ' 2 s c a l i n g o f a i t i s c l e a r t h a t f o r h i g h t e m p e r a t u r e p l a s m a s ( f o r h i g h l a s e r i n t e n s i t y ) , t h e c l a s s i c a l i n v e r s e b r e m s s t r a h l u n g a b s o r p t i o n m e c h a n i s m c a n b e c o m e q u i t e i n e f f e c t i v e . Medusa m o d e l s t h e a n o m a l o u s a b s o r p t i o n p r o c e s s e s d i s c u s s e d p r e v i o u s l y b y d u m p i n g a f r a c t i o n o f t h e l a s e r p o w e r r e a c h i n g t h e c r i t i c a l d e n s i t y l a y e r i n t o t h e first o v e r d e n s e z o n e . T h i s r a t h e r c r u d e a p p r o a c h is a d e q u a t e i n t h e r e g i m e o f l a s e r i n t e n s i t i e s w e c o n s i d e r . L a s e r g e n e r a t e d p l a s m a s a c h i e v e t e m p e r a t u r e s o f s e v e r a l h u n d r e d e l e c t r o n - v o l t s . I n t h i s r a n g e m a t t e r c a n b e c o m p l e t e l y i o n i z e d . E n e r g y l o s s o c c u r s i n t h e f o r m o f b r e m s s t r a h l u n g , i .e. c o n t i n u u m r a d i a t i o n e m i t t e d b y c h a r g e d p a r t i c l e s , m a i n l y e l e c t r o n s , a s a r e s u l t o f d e -flections b y t h e C o u l o m b field o f o t h e r c h a r g e d p a r t i c l e s . I n Medusa t h e b r e m s s t r a h l u n g r a d i a t i o n e m i t t e d b y t h e e l e c t r o n s i s a s s u m e d t o e s c a p e f r o m t h e p l a s m a . F o r a M a x w e l l i a n p l a s m a , J i s a d a p t e d f r o m D . J . R o s e a n d M . C l a r k e 4 8 t o b e J = - 8 . 5 x V0rlAnaT$~Z*M-x. [2 .44 ] T h i s e x p r e s s i o n n e g l e c t s o t h e r f o r m s o f r a d i a t i o n e n e r g y s u c h a s t h a t g e n e r a t e d b y b o u n d -CHAPTER II: b o u n d a n d f r e e - b o u n d t r a n s i t i o n s . I n s o m e c a s e s t h i s c a n u n d e r e s t i m a t e t h e r a d i a t i o n l o s s 4 9 b y a s m u c h a s a f a c t o r o f 1 0 . V i s c o u s s h o c k h e a t i n g i s i n c l u d e d i n t h e f o r m dV , , Q = ^ r , [2 .45] w h e r e q is t h e v i s c o u s p r e s s u r e , a s d e n n e d b y R . D . R i c h t m e y e r a n d K . W . M o r t o n 6 0 , a n d V i s t h e s p e c i f i c v o l u m e . T h e r e a s o n f o r t h i s t e r m is d e s c r i b e d i n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n . F i n a l l y , t h e e n e r g y r e l e a s e d t h r o u g h t h e r m o n u c l e a r r e a c t i o n s Y w a s n e g l e c t e d i n o u r s i m u l a t i o n s o f p l a n a r a l u m i n u m t a r g e t s . II-2-C Method of Solution I n t h e n u m e r i c a l s o l u t i o n o f e q u a t i o n s [2 .19 ] a n d [ 2 . 25 ] , t h e m e t h o d o f finite d i f f e r e n c e s 5 ' e m p l o y e d . T h e e n e r g y e q u a t i o n i s s o l v e d i m p l i c i t l y b y a C r a n k - N i c h o l s o n s c h e m e 5 0 w h e r e a s t h e m o m e n t u m e q u a t i o n i s s o l v e d e x p l i c i t l y . I n o r d e r t o a v o i d t h e s t a b i l i t y p r o b l e m s i n h e r e n t i n t h e m o m e n t u m e q u a t i o n , a n a r t i f i c i a l v i s c o u s p r e s s u r e is i n t r o d u c e d . T h e a r t i f i c i a l v i s c o u s p r e s s u r e d i s s i p a t e s e n e r g y i n a s h o c k t o a f e w s u r r o u n d i n g finite d i f f e r e n c e z o n e s w h i l e p r e s e r v i n g t h e R a n k i n e - H u g o n i o t r e l a t i o n s a c r o s s t h e s h o c k . T h i s p r e s e r v e s t h e e s s e n t i a l f e a t u r e s o f t h e s h o c k w h i l e r e d u c i n g t h e g r a d i e n t s a c r o s s t h e f r o n t t o v a l u e s t h a t a l l o w t h e t r e a t m e n t b y e x p l i c i t finite d i f f e r e n c e m e t h o d s . F u r t h e r m o r e , t o i n s u r e n u m e r i c a l s t a b i l i t y , t h e t i m e s t e p s u s e d b y t h e c o d e a r e v a r i a b l e . T h e y a r e r e s t r i c t e d b y t h e C o u r a n t - F r i e d r i c h s - L e w y c o n d i t i o n 5 0 t h a t d e m a n d s ( m i n i m u m c e l l she)/St b e l a r g e r t h a n t h e l o c a l s o u n d s p e e d . P h y s i c a l l y , t h i s i m p l i e s t h a t n o d i s t u r b a n c e ( w h i c h t r a v e l a t t h e l o c a l s o u n d s p e e d ) c a n p r o p a g a t e t h r o u g h o n e c e l l w i t h i n o n e c o m p u t u a t i o n a l t i m e s t e p . T h e t i m e s t e p i s f u r t h e r r e s t r i c t e d b y d e m a n d i n g t h a t t h e f r a c t i o n a l d e n s i t y o r t e m p e r a t u r e c h a n g e o f a n y z o n e b e l e s s t h a n s o m e s p e c i f i e d l i m i t ( t y p i c a l l y 1 0 % ) . T h e m o s t i m p o r t a n t a s p e c t t o n o t e i s t h a t t h e n u m e r i c a l s c h e m e s a r e e f f e c t i v e l y s e c o n d o r d e r i n b o t h s p a c e a n d t i m e . A c o m p l e t e l i s t i n g o f t h i s v e r s i o n o f Medusa c a n b e f o u n d i n t h e p l a s m a g r o u p i n t e r n a l l a b r e p o r t # 9 9 . CHAPTER II: II-3 Recent Addit ions T h e m o s t s i g n i f i c a n t m o d i f i c a t i o n s t o Medusa i n v o l v e d i n c o r p o r a t i n g i n t o t h e c o d e non-local thermodynamic equilibrium ( n o n - L T E ) a n d r a d i a t i o n t r a n s p o r t c a l c u l a t i o n s d e v e l -o p e d b y D . S a l z m a n n a t t h e U n i v e r s i t y o f A l b e r t a . T h e s e r o u t i n e s , w h i c h w e n o w d e s c r i b e , m a k e e x t e n s i v e u s e o f t a b u l a t e d d a t a 5 1 i n c a l c u l a t i n g t h e a v e r a g e i o n i z a t i o n , i n t e r n a l e n e r g y a n d r a d i a t i o n s p e c t r u m . II-3-A Non-Loco/ Thermodynamic Equilibrium T h e o r i g i n a l v e r s i o n o f Medusa c a l c u l a t e s a n a v e r a g e l e v e l o f i o n i z a t i o n , ^ , b y u s i n g a t w o l e v e l a p p r o x i m a t i o n t o a S a h a e q u i l i b r i u m 8 4 . H o w e v e r , w i t h t h e w i d e v a r i a t i o n s i n d e n s i t y a n d t e m p e r a t u r e f o u n d i n l a s e r - p r o d u c e d p l a s m a s i t i s d o u b t f u l t h a t s u c h a m o d e l c a n b e v a l i d o v e r t h e e n t i r e d o m a i n . It w a s f o r t h i s r e a s o n t h a t a t i m e i n d e p e n d e n t n o n - L T E r o u t i n e w a s r e q u i r e d i n t h e s i m u l a t i o n s . T h e m a i n p a r t o f t h e n o n - L T E p a c k a g e i s a s e t o f d a t a g i v i n g t h e m e a n v a l u e s Z a n d Z2, a n d t h e t o t a l r a d i a t i o n e n e r g y f o r e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s o f 1 5 - 1 0 0 0 e v a n d i o n d e n s i t i e s o f 1 0 1 8 - 1 0 2 4 c m - 3 . T h e r e s t o f t h e r o u t i n e s i m p l y p e r f o r m s t h e r e q u i r e d i n t e r p o -l a t i o n s . T h i s p r o c e d u r e i s v a l i d o n l y i f t h e r a t e o f c h a n g e o f t e m p e r a t u r e a n d i o n d e n s i t i e s i s s l o w e n o u g h s o t h a t t h e i o n i z a t i o n s t a t e s c a n a d j u s t t h e m s e l v e s t o t h e s e c h a n g e s ( t i m e -i n d e p e n d e n t a p p r o x i m a t i o n ) . I n o u r l o n g p u l s e (2 n s F W H M ) e x p e r i m e n t s t h i s c o n d i t i o n is e a s i l y s a t i s f i e d 4 9 . T h e n o n - L T E p h y s i c s i s i n c o r p o r a t e d i n Medusa t h r o u g h t h e d a t a w h i c h h a s b e e n c a l c u l a t e d b y S a l z m a n n a n d K r u m b e i n 5 1 f o r a l u m i n u m a n d c a r b o n . T h e c a l c u l a t i o n s w e r e b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e p l a s m a w a s i n a q u a s i - s t e a d y - s t a t e a n d i n c l u d e d t h e f o l l o w i n g p r o c e s s e s : 1. e l e c t r o n - i m p a c t i o n i z a t i o n - i o n i z a t i o n t h r o u g h e l e c t r o n - i o n c o l l i s i o n s . 2 . r a d i a t i v e r e c o m b i n a t i o n - r e c o m b i n a t i o n o f a n e l e c t r o n a n d a n i o n w i t h a s s o c i a t e d p h o t o n e m i s s i o n . 3 . d i e l e c t r o n i c r e c o m b i n a t i o n - d o m i n a n t a t h i g h t e m p e r a t u r e s a n d l o w d e n s i t i e s i t CHAPTER II: c o n s i s t s o f r a d i a t i o n l e s s r e c o m b i n a t i o n o f a n e l e c t r o n a n d a n i o n , w h i l e a n a t o m i c -b o u n d e l e c t r o n i s e x c i t e d i n t o a h i g h e r l e v e l . 4 . t h r e e b o d y r e c o m b i n a t i o n - r e c o m b i n a t i o n o f a n e l e c t r o n a n d a n i o n i n p r e s e n c e o f a n o t h e r i o n ( o r e l e c t r o n ) . T h e t o t a l r a d i a t i o n e n e r g y , b e s i d e s b r e m s s t r a h l u n g r a d i a t i o n , n o w i n c l u d e s t h e e n e r g y r e l e a s e d t h r o u g h f r e e - b o u n d a n d b o u n d - b o u n d ( l i n e ) t r a n s i t i o n s . II-S-B Radiat ion Transport R a d i a t i v e p r o c e s s e s a n d r a d i a t i o n t r a n s p o r t p l a y a n i m p o r t a n t r o l e i n t h e o v e r a l l l a s e r - t a r g e t i n t e r a c t i o n . T h e h o t , d e n s e p l a s m a s p r o d u c e d e m i t a n d r e a b s o r b r a d i a t i o n t h r o u g h v a r i o u s m e c h a n i s m s ( b o u n d - b o u n d , b o u n d - f r e e a n d f r e e - f r e e e l e c t r o n i c t r a n s i t i o n s ) . T h i s r a d i a t i o n r e p r e s e n t s a s i g n i f i c a n t e n e r g y t r a n s f e r m e c h a n i s m a n d c a n s t r o n g l y a f f e c t h y d r o d y n a m i c s . F i r s t o f a l l , r a d i a t i o n t r a n s p o r t c a n c o n t r i b u t e s i g n i f i c a n t l y t o t h e e n e r g y t r a n s f e r e d t o t h e a b l a t i o n s u r f a c e . I n t h e c a s e o f h i g h Z t a r g e t s , t h i s c o u l d l e a d t o r a d i a t i o n d r i v e n a b l a t i o n 5 2 ' 5 3 a s o p p o s e d t o t h e m o r e c o n v e n t i o n a l e l e c t r o n t h e r m a l c o n d u c t i o n d r i v e n a b l a t i o n . F u r t h e r m o r e , r a d i a t i o n c o u l d l e a d t o t a r g e t h e a t i n g p r e c e e d i n g t h e m a i n c o m p r e s s i o n p h a s e , t h a t i s , p r e h e a t 5 4 . T h i s c o u l d a d v e r s e l y a f f e c t t h e u l t i m a t e c o m p r e s s i o n o f t h e t a r g e t c o r e . W i t h t h e g o a l o f i n v e s t i g a t i n g t h e s e v a r i o u s r a d i a t i v e p r o c e s s e s t h e f o l l o w i n g s i m p l i f i e d m o d e l o f r a d i a t i o n t r a n s p o r t w a s a d d e d t o Medusa . W h e n r a d i a t i o n p r o p a g a t e s a d i s t a n c e ds, t h e i n t e n s i t y w i l l b e i n c r e a s e d b y e m i s s i o n s a n d r e d u c e d b y a b s o r p t i o n s a l o n g t h e p a t h . T h u s t h e e q u a t i o n o f r a d i a t i v e t r a n s f e r f o r t h e s p e c t r a l i n t e n s i t y Iv i s ^ =ju - K h [2 .46 ] as o r a l t e r n a t i v e l y i n E u l e r i a n f o r m , 1 dl„ dl, „. • „ = j u - k v I v , [2 .47] c at as w h e r e j„ a n d kv a r e t h e v o l u m e e m i s s i o n a n d a b s o r p t i o n c o e f f i c i e n t s r e s p e c t i v e l y 5 5 ' 5 6 . CHAPTER II: A l t h o u g h , i n p r i n c i p l e t h i s e q u a t i o n c a n b e s o l v e d n u m e r i c a l l y t h e l a r g e i n c r e a s e i n c o m -p u t e r t i m e m a k e s s e v e r a l s i m p l i f i c a t i o n s n e c e s s a r y . F i r s t , w e n e g l e c t a n y f o r m o f s t i m u l a t e d e m i s s i o n o r s c a t t e r i n g . S e c o n d l y , w e a s s u m e t h a t w e c a n s e p e r a t e s p a c e i n t o t w o d i s t i n c t r e g i o n s a s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e II-4. R e g i o n 1 i s c o n s i d e r e d o p t i c a l l y t h i n t o r a d i a t i o n a n d a s a c o n s e q u e n c e o n l y e m i t s . O n t h e o t h e r h a n d , r e g i o n 2 is o p t i c a l l y t h i c k a n d o n l y a b -s o r b s . T h e b o u n d a r y ro(i/) i s c a l c u l a t e d b y finding t h e a d j a c e n t c e l l s i n w h i c h t h e e m i t t e d i n t e n s i t y , J „ d i f f e r s b y a f a c t o r o f 1 0 0 0 . I n m o s t c a s e s t h i s b o u n d a r y c o i n c i d e s w i t h t h e a b l a t i o n f r o n t . I n o n e d i m e n s i o n t h e i n t e n s i t y / „ ( r 2 ; r t ) a t p l a s m a e l e m e n t ' 2 ' d u e t o r a d i a t i o n f r o m p l a s m a e l e m e n t ' 1 ' Iv(r\) i s g i v e n b y w h i c h b e c o m e s 4(»"2 ; r i ) = J „ ( r i ) e x p ( - / k„dr), = / t / ( r 1 ) e x p ( - I k„dr), [2 .48 ] Jr0 s i n c e r e g i o n 1 d o e s n o t a b s o r b . T h e c o r r e s p o n d i n g e n e r g y a b s o r b e d b y e l e m e n t ' 2 ' d u e t o r a d i a t i o n a t a f r e q u e n c y v i n a p e r i o d o f t i m e At i s At [Ti+br E v ( r 2 ; r i ) = — A r / „ ( r , . ) e x p ( - / kvdr). [2 .49 ] c Jr, T h e r e f o r e , t h e t o t a l a b s o r b e d e n e r g y is g i v e n b y ETOT{r2)= d r x \ dvEv{r2\rx), ' [2 .50 ] ^0 •/() w h e r e t h e a s s u m p t i o n t h a t o n l y r e g i o n 1 r a d i a t e s is i n c l u d e d . I n t h e n u m e r i c a l s o l u t i o n t o e q u a t i o n [2 .50] c o n t i n u u m r a d i a t i o n is a c c o u n t e d f o r b y d i v i d i n g t h e f r e q u e n c y s p a c e i n t o 2 0 s e g m e n t s e x t e n d i n g i n p h o t o n e n e r g y f r o m 15 t o 1 0 0 0 0 e v . F u r t h e r m o r e , l i n e r a d i a t i o n f r o m t h e 2 0 s t r o n g e s t l i n e s w a s a l s o i n c l u d e d . T h e v a l u e s f o r Iv{r{) a r e t a k e n f r o m t h e n o n - L T E r e s u l t s t a b u l a t e d b y S a l z m a n n a n d K r u m b e i n 5 1 . CHAPTER II: 27 C O R O N A -7-/ / / / TT / / / / / T A R G E T rG(v) E L E M E N T 1 E L E M E N T 2 Figure I I - 4 I m p o r t a n t r e g i o n s i n r a d i a t i o n t r a n s p o r t c a l c u l a t i o n s . CHAPTER II: II-2-C Post-Processor I n t h i s c o n t e x t t h e t e r m p o s t - p r o c e s s o r r e f e r s t o a p r o g r a m d e s i g n e d s p e c i f i c a l l y t o a c -c e s s a n d m a n i p u l a t e t h e r e s u l t s p r o d u c e d b y a s i m u l a t i o n p r o g r a m . U s i n g a p o s t - p r o c e s s o r m a n y q u a n t i t i e s o f i n t e r e s t s u c h a s e m i t t e d r a d i a t i o n s p e c t r u m c a n b e c a l c u l a t e d f r o m t h e p l a s m a p a r a m e t e r s o b t a i n e d f r o m s i m u l a t i o n r e s u l t s . T h e a d v a n t a g e o f t h i s m e t h o d is t h a t c o m p u t e r t i m e is n o t n e e d l e s s l y i n c r e a s e d w i t h o p t i o n e d c a l c u l a t i o n s . F o r t h i s r e a s o n a n i n t e r a c t i v e p o s t - p r o c e s s o r w a s d e v e l o p e d . T h e p o s t - p r o c e s s o r n o w a v a i l a b l e i s c a p a b l e o f e v a l u a t i n g t h e X - r a y s p e c t r u m a t a s p e c i f i e d t i m e a s w e l l a s t h e t o t a l r a d i a t i o n e n e r g y . It a l s o h a s e x t e n s i v e g r a p h i c s c a p a -b i l i t i e s . T h e s e r a n g e f r o m g e n e r a t i n g s i m p l e o n e d i m e n s i o n a l p l o t s t o m o r e s o p h i s t i c a t e d 3 - d i m e n s i o n a l p l o t s , a n e x a m p l e o f w h i c h i s g i v e n i n F i g u r e II-5. A p p e n d i x A s u m m a r i z e s t h e c o m m a n d l a n g u a g e r e c o g n i z e d b y t h e p o s t - p r o c e s s o r . T h e m o d u l a r f o r m o f t h e p r o g r a m s h o u l d m a k e i n c o r p o r a t i n g o t h e r f e a t u r e s r e l a t i v e l y s t r a i g h t f o r w a r d . A c o m p l e t e l i s t i n g o f t h i s p o s t - p r o c e s s o r c a n b e f o u n d i n t h e p l a s m a g r o u p i n t e r n a l l a b r e p o r t # 1 0 1 . CHAPTER II: 29 Figure II-5 T a r g e t d e n s i t y a s f u n c t i o n o f t i m e a n d s p a c e . C H A P T E R III CHAPTER III: M A S S A B L A T I O N R A T E A N D A B L A T I O N P R E S S U R E A k n o w l e d g e o f t h e m a s s a b l a t i o n r a t e , m, a n d a b l a t i o n p r e s s u r e , Pabi, a s s o c i a t e d w i t h l a s e r - d r i v e n a b l a t i o n i s e s s e n t i a l f o r e v a l u a t i n g t h e f e a s i b i l i t y o f i n e r t i a l c o n f i n e m e n t f u s i o n . S p e c i f i c a l l y , a c c u r a t e m e a s u r e m e n t s o f t h e l a s e r i n t e n s i t y a n d w a v e l e n g t h s c a l i n g s o f t h e a b l a t i o n p a r a m e t e r s a r e i m p o r t a n t i n d e t e r m i n i n g a n i r r a d i a n c e r e g i m e c o n s i s t e n t w i t h a s t a b l e a n d e f f i c i e n t i m p l o s i o n o f t h e f u e l p e l l e t . M o r e o v e r , t h e s e m e a s u r e m e n t s c a n b e u s e d t o v e r i f y s o m e o f t h e m o r e f u n d a m e n t a l a s p e c t s o f l a s e r - t a r g e t i n t e r a c t i o n , f o r e x a m p l e , t h e e x i s t e n c e o f s t r o n g h e a t flux i n h i b i t i o n a n d t h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n s o f i n c r e a s e d a b l a t i o n p r e s s u r e w i t h s h o r t e r w a v e l e n g t h s . T h e s e t w o c o n s i d e r a t i o n s h a v e s t i m u l a t e d n u m e r o u s t h e o r e t i c a l a n d e x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n s i n r e c e n t y e a r s , i n c l u d i n g a s e r i e s o f e x p e r i m e n t s p e r f o r m e d a t t h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a 5 7 . I n t h e first p a r t o f t h i s c h a p t e r w e p r e s e n t t h e v a l u e s o f m a n d Pahi o b t a i n e d t h r o u g h d e t a i l e d s i m u l a t i o n s o f l a s e r - t a r g e t i n t e r a c t i o n s u s i n g Medusa . I n p a r t i c u l a r , t h e c a l c u l a t e d i n t e n s i t y s c a l i n g o f t h e a b l a t i o n p r e s s u r e a n d m a s s a b l a t i o n r a t e a t a l a s e r w a v e l e n g t h o f 0 . 5 3 / x m is p r e s e n t e d . A l s o g i v e n i s t h e w a v e l e n g t h s c a l i n g o f t h e a b l a t i o n p a r a m e t e r s a t t h e t w o l a s e r i n t e n s i t i e s 5 .0 x 1 0 1 2 a n d 2 . 6 x 1 0 1 3 W / c m 2 . I n s e c t i o n III-2 t h e e x p e r i m e n t a l s c a l i n g l a w s , p r e v i o u s l y o b t a i n e d u s i n g i o n a b l a t i o n m e a s u r e m e n t s , a r e p r e s e n t e d . F i n a l l y , t h e s c a l i n g l a w s a r e s u m m a r i z e d a n d c o m p a r e d w i t h t h e r e s u l t s p r e d i c t e d t h r o u g h s t e a d y s t a t e a n a l y t i c a l m o d e l s . III- l Numer ica l Simulations using Medusa T h e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s d e s c r i b e d i n t h i s s e c t i o n w e r e p e r f o r m e d w i t h t h e Medusa CHAPTER III: h y d r o c o d e a s d e s c r i b e d i n c h a p t e r II. T h e i m p o r t a n t p a r a m e t e r s c o m m o n t o a l l r u n s a r e n o w s u m m a r i z e d . I I I - l - A S i m u l a t i o n P a r a m e t e r s I n o r d e r t o b e s t d u p l i c a t e t h e e x p e r i m e n t a l c o n d i t i o n s , a t r i a n g l u l a r p u l s e , a s i l l u s -t r a t e d i n F i g u r e I I I- l , w a s u s e d . T h e a b s o r b e d l a s e r i n t e n s i t y , $ a , i s g i v e n b y *a = ^ [3.1] TL w h e r e Ea i s t h e a b s o r b e d l a s e r e n e r g y p e r u n i t a r e a a n d TL i s t h e F W H M o f t h e p u l s e (2 n s ) . T h e r e a s o n e x p r e s s i o n [3.1] w a s u s e d w i l l b e c o m e e v i d e n t i n s e c t i o n III-2. A 5 0 / i m a l u m i n u m f o i l w a s c o n s i d e r e d a s t h e t a r g e t . F o r n u m e r i c a l p u r p o s e s , t h e 5 0 / x m f o i l w a s d i v i d e d i n t o a t o t a l o f 2 0 0 v a r i a b l e - s i z e c e l l s . T h e f i r s t 7 0 c e l l s o c c u p y i n g a t o t a l o f 4 / x m w e r e o f u n i f o r m w i d t h . T h e r e m a i n i n g 1 3 0 c e l l s w e r e o f v a r i a b l e s i z e w i t h a c e l l w i d t h r a t i o o f 0 . 9 7 7 b e t w e e n a d j a c e n t c e l l s ( s ee F i g u r e I I I-2). I n t h i s w a y , t h e t h i n n e s t c e l l w a s m a t c h e d t o t h e c e l l s i z e o f t h e f i r s t z o n e . T h i s s p e c i f i c c o n f i g u r a t i o n w a s c h o s e n f o r t w o r e a s o n s . F i r s t o f a l l , i t m a i n t a i n e d h i g h r e s o l u t i o n i n t h e a b l a t i o n r e g i o n . S e c o n d l y , h a v i n g a g r a d u a l i n c r e a s e i n c e l l s i z e r e d u c e d a n y a r t i f i c i a l i m p e d a n c e m i s m a t c h w h i c h c o u l d l e a d t o s u b s t a n t i a l fluctuations i n t h e h y d r o d y n a m i c q u a n t i t i e s . T h e q u a n t u m c o r r e c t e d T h o m a s - F e r m i e q u a t i o n o f s t a t e w a s u s e d t h r o u g h o u t . It g i v e s r i s e t o a v e r y l o w p r e s s u r e ( w l x 1 0 _ 3 M b a r ) n e a r s o l i d d e n s i t y a t t e m p e r a t u r e s l e s s t h a n 5 e V . H e a t t r a n s p o r t w a s i n h i b i t e d b y a flux l i m i t o f 0 . 0 4 . T h i s v a l u e f o r / w a s c h o s e n r a t h e r a r b i t r a r i l y t o a g r e e w i t h t h e s t a n d a r d / w 0 . 0 3 — 0 . 0 6 u s e d i n n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s 6 1 . M o r e o v e r , f o r t h e i n t e n s i t i e s a n d p u l s e l e n g t h s w e c o n s i d e r e d , i n c r e a s i n g / t o 0 . 0 6 h a d n e g l i g i b l e e f f e c t s o n t h e r e s u l t s . E l e c t r o n a n d i o n t e m p e r a t u r e s w e r e s e t i n i t i a l l y t o 5 x 1 0 4 K ( w 5 e V ) . T h i s a b n o r m a l l y h i g h t e m p e r a t u r e i s r e q u i r e d t o m a i n t a i n a s u f f i c i e n t i n i t i a l e l e c t r o n d e n s i t y t o e n a b l e l a s e r CHAPTER III: 2.0 ns 4.0ns time F i g u r e III-l L a s e r p u l s e u s e d i n s i m u l a t i o n s . a b s o r p t i o n . T h e n e e d f o r t h i s " p r i m i n g " i o n i z a t i o n s t e m s f r o m t h e c u r r e n t u n c e r t a i n t y i n t h e p r o c e s s e s b y w h i c h i n i t i a l l a s e r i o n i z a t i o n o c c u r s . It i s k n o w n , h o w e v e r , t h a t a t i n t e n s i t i e s i n e x c e s s o f 1 0 1 2 W / c m 2 i n i t i a l i o n i z a t i o n c a n b e c o n s i d e r e d i n s t a n t a n e o u s r e g a r d l e s s o f t h e a c t u a l m e c h a n i s m i n v o l v e d . T h e r e f o r e , h a v i n g a l e v e l o f i o n i z a t i o n c o n s i s t e n t w i t h a 5 e V t e m p e r a t u r e a t t h e o n s e t o f i r r a d i a t i o n is s t a n d a r d i n m o s t s i m u l a t i o n p r o g r a m s 3 5 . F u r t h e r m o r e , t h i s i n i t i a l t e m p e r a t u r e i n t r o d u c e s n o s i g n i f i c a n t e r r o r i n t h e h y d r o d y n a m i c s s i n c e 5 e V is l o w e r t h a n t h e F e r m i t e m p e r a t u r e f o r a l u m i n u m a t s o l i d d e n s i t i e s . T h i s t h e n i m p l i e s t h a t t h e i n t e r n a l e n e r g y a n d p r e s s u r e a r e w e a k l y d e p e n d e n t o n t e m p e r a t u r e . I n a d d i t i o n t o i n v e r s e b r e m s s t r a h l u n g a b s o r p t i o n , w h i c h d o m i n a t e s f o r o u r e x p e r i -m e n t a l c o n d i t i o n s , a 5 % d u m p o f t h e e n e r g y r e m a i n i n g a t c r i t i c a l d e n s i t y w a s e m p l o y e d . T h i s p u r e l y a d h o c p r e s c r i p t i o n p r o v i d e d a m e a n s o f a p p r o x i m a t i n g t h e r e s o n a n t a b s o r p -t i o n p r o c e s s o c c u r r i n g a t h i g h e r i n t e n s i t i e s . W h e n i n v e r s e b r e m s s t r a h l u n g i s d o m i n a n t , CHAPTER III: 38 -JS-• • • LASER • • • -Ir-1 3 0 cells 4 6 70 eel Is _ f c J 4 A i m Figure IH-2 N u m e r i c a l z o n i n g u s e d i n t h e c o m p u t e r s i m u l a t i o n s . e n e r g y s o u r c e is i n s i g n i f i c a n t b e c a u s e 5 % o f t h e e n e r g y r e a c h i n g c r i t i c a l i s a s m a l l q u a n t i t y . H o w e v e r , w h e n r e s o n a n t a b s o r p t i o n is d o m i n a n t , a 3 0 % d u m p m a y b e m o r e r e a l i s t i c 6 - . It w a s f u r t h e r a s s u m e d t h a t t h e e n e r g y d e p o s i t i e d a t n c r i t w e n t i n t o h e a t i n g t h e t h e r m a l e l e c t r o n s , a s o p p o s e d t o g e n e r a t i n g f a s t e l e c t r o n s . T h i s c h o i c e w a s m a d e b e c a u s e e x p e r -i m e n t a l e v i d e n c e s u g g e s t s v e r y f e w f a s t e l e c t r o n s a r c g e n e r a t e d . T h e r e m a i n i n g Medusa p a r a m e t e r s , w h i c h p e r t a i n m a i n l y t o n u m e r i c a l c o n s i d e r a t i o n s , a r e d i s c u s s e d i n A p p e n d i x A . III-4-B Calculated Intensity Scaling of m and P*u T h e f u n c t i o n a l d e p e n d e n c e o f m a n d Pabi o n l a s e r i n t e n s i t y w a s i n v e s t i g a t e d a t a CHAPTER III: l a s e r w a v e l e n g t h o f \L = 0 . 5 3 / i m . T h e r e s u l t s a r e s u m m a r i z e d i n F i g u r e I H - 3 . T h e a b l a t i o n p r e s s u r e w a s c a l c u l a t e d b y a v e r a g i n g t h e p r e s s u r e i n t h e c e l l a d j a c e n t t o t h e s t a g n a t i o n p o i n t o v e r a t i m e p e r i o d , r a j j = 2 . 7 n s , c e n t e r e d a t t h e l a s e r p e a k . T h i s p a r t i c u l a r v a l u e o f r a n w a s c h o s e n t o a g r e e w i t h t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e . T h e m a s s a b l a t i o n r a t e w a s d e t e r m i n e d b y c a l c u l a t i n g t h e t o t a l m a s s a b l a t e d a n d d i v i d i n g b y t h e s a m e c h a r a c t e r i s t i c t i m e . T h e b e s t fit t o t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s y i e l d e d t h e i n t e n s i t y s c a l i n g l a w u : m = 7.2 x 1 0 4 ( ^ 3 ) ° ' 5 4 g m / c m 2 - s e c ( A L = 0 . 5 3 j i m ) [3.2] a n d {XL = 0 . 5 3 / i m ) . [3.3] Pabi = l - 4 7 ( - j 3 ) M b a r n i - l - C Calculated wavelength Scaling of m and P 0 J , J Medusa w a s a l s o u s e d t o i n v e s t i g a t e t h e w a v e l e n g t h d e p e n d e n c e o f m a n d Pau a t l a s e r i n t e n s i t i e s o f 5 x 1 0 1 2 a n d 2 .6 x 1 0 1 3 W / c m 2 . T h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n F i g u r e s III-4 a n d III-5 y i e l d t h e e m p i r i c a l s c a l i n g l a w s : m = 3 .81 x 1 0 4 A £ 0 - 3 9 g / c m 2 - s f o r $ a = 5 .0 x 1 0 1 2 W / c m 2 [ 3 .4a ] m = 7 . 1 9 x 1 0 4 A £ 0 - 4 9 g / c m 2 - s f o r $ a = 2 .6 x 1 0 1 3 W / c m 2 [3.46] a n d Pau = 0 . 6 7 A £ 0 - 1 8 M b a r f o r $ a = 5 .0 x 1 0 1 2 W / c m 2 [ 3 .5a ] Pau = 2 . 6 4 A £ 0 2 9 M b a r f o r $ a = 2 .6 x 1 0 1 3 W / c m 2 [3.56] CHAPTER III: SIMULATION RESULTS \ = 0.55 in in in < 0.1 * ABSORBED INTENSITY 10 1 3 < W/cm 2 ) F i g u r e III-S C a l c u l a t e d i n t e n s i t y s c a l i n g s o f m a n d Pabi CHAPTER III: 36 c j ID o £ *> < o < m < to in < • *. = 2 . 6 x 1 0 " W / c m 2 • *. = 5 . 0 x 1 0 1 2 W / c m 2 • 0.2 0.3 OA 0.5 WAVELENGTH (jjm) F i g u r e H I - 4 C a l c u l a t e d w a v e l e n g t h s c a l i n g o f m a s s a b l a t i o n r a t e . CHAPTER III: 37 K U l z> in UJ z o • * a = 2 . 6 x 1 0 1 3 W / c m 2 • * . = 5 .0 x 1 0 1 2 W / c m 2 - • 0.6-1 Q 2 0.3 OA 0.5 WAVELENGTH (jjm) F i g u r e I I I - 5 C a l c u l a t e d w a v e l e n g t h s c a l i n g o f a b l a t i o n p r e s s u r e . CHAPTER III: III-2 Experimental Results I n t h i s s e c t i o n t h e e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s o f m a n d Pau a r e p r e s e n t e d . F i r s t , a b r i e f d e s c r i p t i o n o f t h e l a s e r f a c i l i t y a n d t h e e x p e r i m e n t a l t e c h n i q u e s u s e d i s g i v e n . A d e t a i l e d d i s c u s s i o n c a n b e f o u n d i n r e f e r e n c e [55 ] . III-2-A Ion Expansion Measurements T h e e x p e r i m e n t s d e s c r i b e d h e r e w e r e p e r f o r m e d b y t h e s u b - m i c r o n L a s e r E x p e r -i m e n t s G r o u p * u s i n g a Q u a n t e l n e o d y m i u m - g l a s s l a s e r s y s t e m , N G - 3 4 ( f i g u r e I I I - 6 ) . T h e l a s e r , w h e n u s e d i n c o n j u n c t i o n w i t h v a r i o u s h a r m o n i c c r y s t a l s , c a n d e l i v e r s e c o n d ( 0 . 5 3 fim), t h i r d ( 0 . 3 5 fim) a n d f o u r t h h a r m o n i c ( 0 . 2 7 fim) l i g h t w i t h m a x i m u m o n - t a r g e t e n -e r g i e s o f 6 , 2 a n d 1.0 J o u l e s r e s p e c t i v e l y . I n o r d e r t o s u p p r e s s u n c o n v e r t e d l a s e r l i g h t , a m i n i m u m o f 3 d i e l e c t r i c m i r r o r s w i t h r e j e c t i o n r a t i o s o f 1 0 : 1 w e r e u s e d t o d i r e c t t h e r e q u i r e d l a s e r b e a m t o t h e t a r g e t c h a m b e r . T h e l a s e r b e a m w a s f o c u s s e d w i t h f / 1 0 o p t i c s o n t o a l u m i n u m f o i l s , t y p i c a l l y 15 m m x 15 m m x 5 0 / i m ( t h i c k n e s s ) , a t a n i n c i d e n t a n g l e o f 1 0 ° . T i m e r e s o l v e d ( 3 0 p s e c r e s o l u t i o n ) m e a s u r e m e n t s s h o w e d s p a t i a l i n t e n s i t y m o d u l a t i o n s ( 4 fim r e s o l u t i o n ) o f < 3 0 % w h e r e a s t i m e - i n t e g r a t e d m e a s u r e m e n t s s h o w e d m o d u l a t i o n s o f < 1 0 % . T h e i n c i d e n t i r r a d i a n c e o n t a r g e t w a s v a r i e d b y c h a n g i n g t h e l a s e r p u m p i n g e n e r g y . A l t h o u g h t h i s m e t h o d c a n i n t r o d u c e a fluctuation i n t h e f o c a l s p o t a r e a , t h e e f f e c t s w e r e f o u n d t o b e n e g l i g i b l e . A n a r r a y o f 7 i o n c a l o r i m e t e r s 6 9 a n d 7 F a r a d a y c u p s 6 0 w e r e u s e d t o r e m o t e l y m o n i t o r i o n e n e r g y a n d v e l o c i t y r e s p e c t i v e l y o f t h e e x p a n d i n g p l a s m a f r o m t h e f r o n t s i d e o f t h e i r r a d i a t e d t a r g e t . F r o m m e a s u r e d a n g u l a r d i s t r i b u t i o n s o f t h e m e a n i o n v e l o c i t y , (v(6)), a n d e n e r g y , E(0), t h e m a s s a b l a t i o n r a t e a n d a b l a t i o n p r e s s u r e c a n b e c a l c u l a t e d , TO = J[2E{0)/(v{9))2]2xsm$d9 [3.6] Pabl = J[2E(9)/{v{0))]2wcos0sm$d9 [3.7] * A . N g D . P a s i n i , P . C e l l i e r s , D . P a r f e n i u k a n d L . D a S i l v a CHAPTER III: F i g u r e I I I - 6 N G - 3 4 L a s e r S y s t e m . T h e p h o t o g r a p h s h o w s a t y p i c a l l a s e r p u l s e ( h o r i z o n t a l d i v i s i o n s 5 0 0 p s ) . CHAPTER III: w h e r e AM i s t h e a b l a t i o n a r e a a n d r a t j i s a c h a r a c t e r i s t i c a b l a t i o n t i m e . A l t h o u g h t h e m e a n i o n v e l o c i t y i s b e s t g i v e n b y d e t e r m i n i n g t h e i o n v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n , f(v), w e t o o k (v(6)).to e q u a l t h e v e l o c i t y a t p e a k i o n c u r r e n t , v p , a s o b t a i n e d f r o m F a r a d a y i n d e p e n d e n t o f i n t e n s i t y o r l a s e r w a v e l e n g t h w h e n a c o n s t a n t s t a t e o f i o n i z a t i o n i s a s s u m e d . Aaf,i w a s a p p r o x i m a t e d b y t h e a r e a o f t h e l a s e r f o c a l s p o t , r ( D * 2 ~ " " ) 2 , c o n t a i n i n g 9 0 % o f t h e i n c i d e n t e n e r g y . T h e c o r r e s p o n d i n g v a l u e o f Z ? , p o t = SOfim w a s d e t e r m i n e d f r o m s p a t i a l l y a n d t e m p o r a l l y r e s o l v e d m e a s u r e m e n t s o f t h e i n t e n s i t y d i s t r i b u t i o n a t t h e f o c a l s p o t u s i n g a s t r e a k c a m e r a . A t y p i c a l i n t e n s i t y d i s t r i b u t i o n i s s h o w n i n F i g u r e I H - 7 . rabi w a s e s t i m a t e d b y t h e f u l l w i d t h 1/e a m p l i t u d e o f t h e l a s e r p o w e r t a k e n t o t h e (7/9)ik p o w e r 2 4 . T h i s w a s 2 . 7 n s e c i n o u r e x p e r i m e n t s . IH-2-B Measured Intensity and Wavelength Scaling of m and Pau A b l a t i o n m e a s u r e m e n t s p e r f o r m e d a t t h e t h r e e a v a i l a b l e l a s e r w a v e l e n g t h s y i e l d e d t h e f o l l o w i n g e m p i r i c a l s c a l i n g l a w s : c u p s . T h i s w a s c o n s i d e r e d s u f f i c i e n t s i n c e , a s c o n c l u d e d b y T . G o l d s a c k 2 2 , vp w 0.9(v(6)) [ 3 .8a ] [3 .86] [3 .8c ] a n d M b a r f o r XL = 0 . 2 6 5 t i m . [3 .9a ] M b a r f o r [3.96] CHAPTER III: X - C O O R D m i c r o n Figure III-7 Focal spot image at best focus CHAPTER III: ( $ \0.78 M b a r f o r \ L = 0 . 5 3 2 i i m [3 .9c ] T h e a b s o r b e d i n t e n s i t y , $ a , w a s t a k e n a s $a = ~. nab., 3 . 1 0 w h e r e Eia,cr is t h e i n c i d e n t e n e r g y , i s t h e e f f e c t i v e p u l s e l e n g t h ( 2 . 0 n s e c ) a n d nab, is t h e a b s o r p t i o n f r a c t i o n ( > 8 5 % ) . I n g e n e r a l , w a v e l e n g t h s c a l i n g l a w s c a n b e d e r i v e d f r o m e q u a t i o n s [3.8] a n d [3 .9 ] . M o r e a c c u r a t e l y , h o w e v e r , t h e w a v e l e n g t h d e p e n d e n c e o f m a n d Pabi i s f o u n d t o b e a f u n c t i o n o f l a s e r i n t e n s i t y . T h i s i s c o n t r a r y t o s t e a d y - s t a t e a b l a t i o n t h e o r i e s 2 4 ~ 2 8 i n w h i c h i n t e n s i t y a n d w a v e l e n g t h s c a l i n g s a r e c o m p l e t e l y i n d e p e n d e n t . T o i l l u s t r a t e t h e w a v e l e n g t h d e p e n d e n c e s , e x p e r i m e n t a l v a l u e s o f m a n d Pan a r e p l o t t e d a g a i n s t XL a t a b s o r b e d flux o f 2 .6 x 1 0 1 2 , 6 . 6 x 1 0 1 2 a n d 1 0 1 3 W / c m 2 i n F i g u r e s III-8 a n d III-9 r e s p e c t i v e l y . T h e o b s e r v e d w a v e l e n g t h s c a l i n g o f m v a r i e d f r o m A £ 1 1 5 t o A^ 1' 3 7 w h e r e a s Pau v a r i e d f r o m A^ 0' 3 4 t o A ^ 0 5 7 . Ill-3 Comparison of Scalings Obtained from Simulations, Experiments, and Analytical Models. T h e s c a l i n g l a w s f o r l a s e r - d r i v e n a b l a t i o n c a n b e c l o s e l y a p p r o x i m a t e d b y t h e g e n e r a l f o r m : m = AQZXl" [3 .11 ] a n d Pabl = B*Z\i6 [3 .12 ] T h e v a l u e s o f A,a,8,B,i, a n d 6 w e o b t a i n e d a r e p r e s e n t e d i n T a b l e III-l a l o n g w i t h t h e CHAPTER III: 43 ~ 41 in 1 o Ix l r— < o CD < CO to < .8 .6 .15 1 2 2 x-137 •I o 2 . 6 x 1 0 W / c n r T , X L " • 6.6 x 1L?W/cm 2. X * ^ 5 o 1 x 1 0 W / W , A L" i, K \ 1 A .6 WAVELENGTH (pm) I I 1 l 8 1.0 F i g u r e III-8 M e a s u r e d w a v e l e n g t h s c a l i n g o f m a s s a b l a t i o n r a t e . CHAPTER III: 4 4 8 4 °2£x10 W/W, • £6x10 W/cm2. A'L°'<6 0 1 x 103W/cm2, A*La52 1 .8 • i i i i .15 .6 .8 1.0 WAVELENGTH (Mm) F i g u r e I H - 9 M e a s u r e d w a v e l e n g t h s c a l i n g o f a b l a t i o n p r e s s u r e . CHAPTER III: v a l u e s p r e d i c t e d t h r o u g h s t e a d y s t a t e a n a l y t i c a l m o d e l s 2 4 . Table III- l G e n e r a l S c a l i n g L a w P a r a m e t e r s A (10* g / c m - s ) a /? B ( M b a r ) 7 6 S i m u l a t i o n 3 .4 0 . 5 4 0 . 3 9 - 0 . 4 9 1.3 0 . 8 0 0 . 1 8 - 0 . 2 9 E x p e r i m e n t a l 5.5 0 . 5 5 - 0 . 7 2 1 . 1 5 - 1 . 3 7 2 .0 0 . 7 8 - 0 . 9 2 0 . 3 4 - 0 . 5 7 A n a l y t i c a l 3.2 5 / 9 4 / 9 0 . 6 7 / 9 2 / 9 w h e r e $ a i s i n 1 0 1 3 W / c m 2 a n d Ax, i s i n fim. F r o m t h e r e s u l t s s u m m a r i z e d i n T a b l e III-1, i t is e v i d e n t t h a t t h e v a r i o u s i n t e n s i t y s c a l i n g s o f b o t h m a n d Pan a r e a l l i n r e a s o n a b l e a g r e e m e n t . O n t h e o t h e r h a n d , c o n -s i d e r a b l e d i s c r e p a n c y e x i s t s i n t h e w a v e l e n g t h s c a l i n g s . I n p a r t i c u l a r , t h e e x p e r i m e n t a l w a v e l e n g t h s c a l i n g i s s i g n i f i c a n t l y s t r o n g e r t h a n e i t h e r t h e s i m u l a t i o n o r a n a l y t i c a l r e s u l t s . I n t e r e s t i n g l y , b o t h t h e s i m u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o w e d a n i n t e n s i t y d e p e n d a n c e i n t h e w a v e l e n g t h s c a l i n g s o f m a s s a b l a t i o n r a t e a n d a b l a t i o n p r e s s u r e . T h e a b l a t i o n p a -r a m e t e r s s c a l e d m o r e w e a k l y w i t h l a s e r w a v e l e n g t h a t l o w e r i r r a d i a n c e s . T h i s w a s a d i r e c t c o n s e q u e n c e o f t h e s t r o n g i n v e r s e b r e m s s t r a h l u n g a b s o r p t i o n f o r t h e s u b - m i c r o n w a v e l e n g t h l a s e r l i g h t . A t l o w l a s e r i n t e n s i t i e s , t o t a l a b s o r p t i o n o c c u r e d i n t h e u n d e r d e n s e p l a s m a b e -f o r e r e a c h i n g t h e c r i t i c a l d e n s i t y , nCTn, r e g i o n . T h i s w a s c l e a r l y d e m o n s t r a t e d i n Medusa s i m u l a t i o n s . T h u s t h e d e n s i t y a t m a x i m u m e n e r g y a b s o r p t i o n n o l o n g e r s c a l e d a s A ^ 2 as w o u l d b e t h e c a s e f o r r» c r , t . T h i s e f f e c t i s p a r t i c u l a r l y i m p o r t a n t i n l o n g l a s e r p u l s e e x p e r i m e n t s w h e r e l o n g s c a l e l e n g t h p l a s m a s c a n d e v e l o p . F i g u r e H I - 1 0 w h i c h s h o w s t h e a b l a t i o n p r e s s u r e a s a f u n c t i o n o f t i m e f o r Ax, = 0 . 5 3 / x m a n d Ax, = 0 . 2 7 f i m , s u p p o r t s t h i s h y p o t h e s i s . W h a t w e o b s e r v e i s t h a t d u r i n g l o w i n t e n s i t y i r r a d i a t i o n t h e a b l a t i o n p r e s -s u r e i s e f f e t i v e l y i n d e p e n d e n t o f w a v e l e n g t h . H o w e v e r , a t h i g h i n t e n s i t i e s ( s p e c i f i c a l l y a t t h e p e a k o f t h e l a s e r p u l s e ) a s i g n i f i c a n t i n c r e a s e i n a b l a t i o n p r e s s u r e i s o b s e r v e d f o r t h e s h o r t e r w a v e l e n g t h l a s e r p u l s e . A c o n s i d e r a b l e d i s c r e p a n c y i n t h e m a g n i t u d e s o f m (A) a n d Pati (B) i s a l s o e v i d e n t . E x p e r i m e n t s p e r f o r m e d a t t h e U n i v e r s i t y o f R o c h e s t e r u s i n g a d i f f e r e n t m e t h o d 6 4 s u g g e s t , a s d o o u r s i m u l a t i o n r e s u l t s , t h a t t h e m e a s u r e d m a g n i t u d e o f m a n d P 0 n a r e a f a c t o r o f t w o CHAPTER III: Figure III-10 Ablation pressure as function of time for a) Ax, = 0.53ttm and b) Xj, = 0.27/zm and laser intensity of 2.6 x 10 1 3 . CHAPTER III: t o o h i g h . T h i s r e s u l t i s r a t h e r s u r p r i s i n g . I n t u i t i v e l y , w e w o u l d e x p e c t a o n e - d i m e n s i o n a l c a l c u l a t i o n t o o v e r e s t i m a t e t h e m a g n i t u d e s i n c e i t n e g l e c t s a n y l a t e r a l e n e r g y t r a n s p o r t . S e v e r a l e f f e c t s w h i c h m a y a c c o u n t f o r t h e s e d i s c r e p a n c i e s a r e c o n s i d e r e d i n t h e f o l -l o w i n g c h a p t e r . CHAPTER IV: C H A P T E R I V P R O C E S S E S A F F E C T I N G T H E S C A L I N G L A W S I n c h a p t e r III w e n o t e d t h a t t w o s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e s e x i s t e d b e t w e e n t h e s i m u -l a t i o n a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . F i r s t o f a l l , t h e m a g n i t u d e o f t h e e x p e r i m e n t a l a b l a t i o n p a r a m e t e r s w a s a p p r o x i m a t e l y a f a c t o r o f t w o h i g h e r t h a n t h a t p r e d i c t e d t h r o u g h n u m e r i -c a l s i m u l a t i o n s . S e c o n d l y , t h e m e a s u r e d w a v e l e n g t h s c a l i n g w a s c o n s i d e r a b l y s t r o n g e r t h a n t h a t c a l c u l a t e d . I n t h i s c h a p t e r w e c o n s i d e r t h r e e p r o c e s s e s w h i c h m a y a c c o u n t f o r t h e s e d i f f e r e n c e s . T h e y a r e t w o - d i m e n s i o n a l e f f e c t s , i o n r e c o m b i n a t i o n , a n d x - r a y r a d i a t i o n . IV-1 T w o Dimensional Effects I n u s i n g a o n e - d i m e n s i o n a l m o d e l t o d e s c r i b e t h e a b l a t i o n p r o c e s s w e a r e m a k i n g t w o i m p o r t a n t a s s u m p t i o n s . F i r s t , t h e flow o f t h e a b l a t e d p l a s m a is p l a n a r , t h a t i s , t h e s t r e a m l i n e s a r e p e r p e n d i c u l a r t o t h e t a r g e t a n d t h e r f o r e p a r a l l e l t o e a c h o t h e r . T h i s i s c l e a r l y t h e c a s e n e a r t h e a b l a t i o n s u r f a c e . H o w e v e r , d r i v e n b y t h e t h e r m a l p r e s s u r e t h e p l a s m a flow w i l l e v e n t u a l l y b e g i n t o d i v e r g e s p h e r i c a l l y . S u c h a t r a n s i t i o n o c c u r s a t a d i s t a n c e a p p r o x i m a t e l y e q u a l t o t h e f o c a l s p o t d i a m e t e r 6 4 , D t p o t . S i n c e t h e i m p o r t a n t i n t e r a c t i o n t a k e s p l a c e b e t w e e n t h e a b s o r p t i o n s u r f a c e a n d t h e a b l a t i o n f r o n t , a s u i t a b l e c r i t e r i o n f o r a s s u m i n g p l a n a r flow is t h a t t h e flow b e p r e d o m i n a n t l y p l a n a r w i t h i n t h e c o n d u c t i o n z o n e . F o r o u r e x p e r i m e n t a l c o n d i t i o n s , t h e c o n d u c t i o n z o n e i s a b o u t 7 8 1 t i m w h i c h is c o n s i d e r a b l y s m a l l e r t h a n Dspot(pd 8 0 / x m ) . H e n c e , t h e p l a n a r flow h y p o t h e s i s s e e m s j u s t i f i e d . T h e o t h e r a s s u m p t i o n i n h e r e n t i n a o n e - d i m e n s i o n a l m o d e l i s t h a t l a t e r a l e n e r g y CHAPTER IV: t r a n s p o r t i s n e g l i g i b l e . It t h e n a l l o w s u s t o t a k e a b l a t i o n a r e a A a j , j t o b e e q u a l t o t h e a r e a o f t h e l a s e r f o c a l s p o t . R e c e n t l y , h o w e v e r , P a n t , S h a r n a a n d S h i r s a t 6 5 h a v e f o u n d e x p e r i m e n t a l e v i d e n c e w h i c h s u g g e s t s t h a t i n l o n g p u l s e l a s e r e x p e r i m e n t s , Aan ^ A t p o t w h e n t h e f o c a l s p o t d i a m e t e r i s l e s s t h a n f a 1 5 0 > m . I n t h e i r e x p e r i m e n t , A^i i s c a l c u l a t e d b y c o n s i d e r i n g t h e F W H M o f t h e s p a t i a l i n t e n s i t y p r o f i l e s o f t h e X - r a y s e m i t t e d b y t h e t a r g e t p l a s m a . T h e i r m e a s u r e m e n t s s h o w e d t h a t w h i l e D t p o t v a r i e s f r o m 1 5 0 > m t o 3 0 / i m , t h e e f f e c t i v e a b l a t i o n d i a m e t e r o n l y v a r i e d f r o m 1 5 0 / z m t o 1 2 0 / i m . T h e r e a r e s e v e r a l s u g g e s t e d m e c h a n i s m s t o e x p l a i n t h e o b s e r v e d l a t e r a l e n e r g y t r a n s -p o r t . H o t e l e c t r o n a s s i s t e d t r a n s p o r t h a s b e e n p r o p o s e d a s o n e s u c h m e c h a n i s m 6 6 . A n o t h e r p o s s i b l e m e c h a n i s m i s a r a p i d t h e r m a l t r a n s p o r t a c r o s s t h e b o u n d a r y o f a s m a l l f o c a l s p o t a s d e s c r i b e d b y G r u n , D e c o s t e , R i p i n a n d G a r t n e r 2 3 . S i n c e n o h o t e l e c t r o n s w e r e o b s e r v e d i n o u r e x p e r i m e n t , t h e l a t t e r m e c h a n i s m s e e m s m o r e p l a u s i b l e . I n t h e e a r l y a b l a t i o n p h a s e , t h e l a c k o f a p e r i p h e r a l p l a s m a ( t h a t i s p l a s m a o u t s i d e t h e f o c a l s p o t ) i n h i b i t s l a t e r a l c o n -d u c t i o n . A s a r e s u l t , t h e a b l a t i o n a r e a e q u a l s t h e l a s e r f o c a l s p o t a r e a . A t l a t e r t i m e s , a c o o l e r p l a s m a e v o l v e s a r o u n d t h e p e r i m e t e r o f t h e f o c a l s p o t e n a b l i n g r a p i d h e a t f l o w f r o m t h e f o c a l r e g i o n . T h i s w i l l e f f e c t i v e l y i n c r e a s e t h e i n t e r a c t i o n r e g i o n . F o r o u r e x p e r i m e n -t a l c o n d i t i o n s , t h e r e a r e t w o p r o c c e s s e s w h i c h c o u l d q u i c k l y g e n e r a t e a c o o l e r p e r i p h e r a l p l a s m a . T h e f i r s t i n v o l v e s t h e flow o f h o t , t h e r m a l p l a s m a a c r o s s t h e f o c a l s p o t b o u n d a r y . T h i s flow c o u l d b e d r i v e n b y t h e r a d i a l p r e s s u r e g r a d i e n t w h i c h r e s u l t s a c r o s s t h e f o c a l s p o t p e r i p h e r y . T h e s e c o n d p o s s i b l e p r o c e s s i s i n t e n s e X - r a y h e a t i n g o f t h e a r e a s u r r o u n d i n g t h e f o c a l s p o t . T h i s i s s u p p o r t e d b y s o m e r e c e n t n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n s w h i c h s u g g e s t a s m u c h a s 2 0 % o f t h e i n c i d e n t a l e n e r g y g o e s i n t o X - r a y g e n e r a t i o n . T h e i m p o r t a n c e o f c o n s i d e r i n g t h i s i n c r e a s e i n i n t e r a c t i o n a r e a i s e v i d e n t i f w e r e c a l l f r o m e q u a t i o n s [3.6] a n d [3.7] t h a t m a n d Pati a r e g i v e n b y m <x (v(6))2Aall [4.1] •Pall a (v(0))Aabl [4.2] w h e r e Etot i s t h e t o t a l a b s o r b e d e n e r g y . L a t e r a l e n e r g y t r a n s p o r t w o u l d l e a d t o a d e c r e a s e i n c o r o n a t e m p e r a t u r e a n d a c o r r e s p o n d i n g d e c r e a s e i n {v(0)). A c c o r d i n g t o e q u a t i o n s [4.1] a n d [4 .2 ] , t h i s t h e n l e a d s t o a n a p p a r e n t l y h i g h e r m a s s a b l a t i o n r a t e a n d a b l a t i o n p r e s s u r e CHAPTER IV: i f t h e i n c r e a s e i n Aan i s i g n o r e d . I n c o r p o r a t i n g t h i s e f f e c t i n t o t h e a n a l y s i s o f t h e e x p e r i m e n t a l d a t a w i l l p r i m a r i l y m o d i f y t h e m a g n i t u d e . S i n c e t h e i n t e n s i t y s c a l i n g s o b t a i n e d f r o m n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s a n d e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s a r e i n r e a s o n a b l e a g r e e m e n t , w e c a n i n f e r t h a t Aan s c a l e s w e a k l y w i t h i n t e n s i t y ( i f a t a l l ) . T h e e f f e c t i v e i n c r e a s e i n t h e a b l a t i o n a r e a c a n b e e s t i m a t e d f r o m t h e m e a s u r e d t o t a l a b l a t e d m a s s Mahi a n d t h e a b l a t i o n d e p t h dau d e r i v e d f r o m n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s Mali = pdablAaU [4.3] w h e r e p i s t h e m a s s d e n s i t y o f t h e t a r g e t . S u c h e s t i m a t e s i n d i c a t e d t h a t t h e d i a m e t e r o f t h e a b l a t i o n a r e a c o u l d b e 1 3 0 ftm i n s t e a d o f t h e m e a s u r e d l a s e r f o c a l s p o t d i a m e t e r 8 0 fim. A l t h o u g h t h i s i n c r e a s e i n t h e a b l a t i o n a r e a w o u l d r e d u c e t h e m a g n i t u d e o f m a n d Pau c a l c u l a t e d e x p e r i m e n t a l l y b y a f a c t o r o f 2 . 5 , i t c o u l d b e a r g u e d t h a t a d e c r e a s e i n t h e l a s e r i n t e n s i t y a s s o c i a t e d w i t h t h e l a r g e r e f f e c t i v e l a s e r s p o t i s a l s o w a r r a n t e d . T h e o v e r a l l e f f e c t w o u l d b e a r e d u c t i o n i n m a g n i t u d e o f m b y 1.4 a n d Pau b y 1 . 2 2 . T h e d i f f e r e n c e i n t h e c o r r e c t i o n f a c t o r s r e s u l t s f r o m t h e d i f f e r e n t i n t e n s i t y s c a l i n g s o f t h e a b l a t i o n p a r a m e t e r s . T h i s m o d i f i c a t i o n i n t h e m a g n i t u d e o f TO a n d Pabi i m p r o v e s t h e a g r e e m e n t b e t w e e n t h e s i m u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . Y e t i t d o e s n o t a f f e c t t h e w a v e l e n g t h s c a l i n g s . IV-2 Ion Recombination in an Expanding Plasma I n c a l c u l a t i n g TO a n d Pabi f r o m t h e e x p e r i m e n t a l i o n d a t a , a n a v e r a g e i o n v e l o c i t y i s i n f e r r e d f r o m t h e F a r a d a y c u p t r a c e s . T h e v a l i d i t y o f t h i s a s s u m p t i o n i s s t r o n g l y d e p e n d e n t o n t h e c h a r g e s t a t e o f t h e i o n s e f f e c t i v e l y " f r e e z i n g " o u t b e f o r e r e a c h i n g t h e d e t e c t o r . A n e s t i m a t e o f t h e e r r o r i n t r o d u c e d b y t h i s a p p r o a c h c a n b e o b t a i n e d b y c o n s i d e r i n g t h e r e c o m b i n a t i o n p r o c e s s i n t h e e x p a n d i n g p l a s m a . CHAPTER PV: 5 1 IV-2-A Theory I n a t i m e v a r y i n g p l a s m a , t h e f r a c t i o n a l d e n s i t y , fz, o f t h e c h a r g e s t a t e Z s a t i s f i e s 4 9 dfz = ne(-Szfz - <*zfz + Sz-ifz-i +<*z+ifz+i) [ 4 4 ] w h e r e ne i s t h e e l e c t r o n d e n s i t y , Sz i s t h e i o n i z a t i o n r a t e , a n d az i s t h e t o t a l r e c o m b i -n a t i o n r a t e w h i c h c a n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e r a d i a t i v e , OLRZ, a n d t h r e e b o d y , a^z, r e c o m b i n a t i o n r a t e t h r o u g h t h e r e l a t i o n az = <*nz + neazz- [4.5] A l t h o u g h t h e s e r a t e c o e f f i c i e n t s h a v e b e e n n u m e r i c a l l y e v a l u a t e d b y B a t e s , K i n g s t o n a n d M c W h i r t e r 7 9 , a p p r o x i m a t e a n a l y t i c e x p r e s s i o n s h a v e b e e n f o u n d . F o r i n s t a n c e , t h e i o n i z a t i o n r a t e f r o m t h e i o n g r o u n d s t a t e , a v e r a g e d o v e r a M a x w e l l i a n e l e c t r o n d i s t r i b u t i o n , c a n b e e x p r e s s e d a s 8 0 SZ = {ET^^TE^) e x P ( - ^ / ^ ) c m 3 / s e c , [4.6] w h e r e E^ i s t h e i o n i z a t i o n e n e r g y a n d Te i s t h e e l e c t r o n t e m p e r t u r e ( b o t h i n e V ) . F o r t h e t h r e e b o d y r e c o m b i n a t i o n r a t e , t h e a n a l y t i c a l e x p r e s s i o n p u t f o r t h b y V e s e l o v s k i i 8 1 a s a 3 Z = 8 . 7 5 x 1 0 - 2 7 Z 3 r - 9 / 2 In VZ2 + 1 [4.7] a g r e e s w i t h t h o s e p r o p o s e d b y B a t e s t o w i t h i n a f a c t o r o f 2-3 f o r p l a s m a d e n s i t i e s a n d t e m p e r a t u r e s f o r w h i c h r e c o m b i n a t i o n i s i m p o r t a n t . F o r r a d i a t i v e r e c o m b i n a t i o n , t h e r a t e c o e f f i c i e n t is g i v e n b y 8 0 a R Z = 5.2 x 1 0 - 1 4 Z y £ £ / r e [ 0 . 4 3 + ( 1 / 2 ) \n(E^/Te) + 0 . 4 7 ( E | ) / r e ) - 1 / 3 ] c m 3 / s e c [ 4 .8a ] w h i c h , i n t h e r a n g e 1 0 k e v < Te/Z2 < 1 5 0 k e v , i s a p p r o x i m a t e l y a R Z = 2 . 7 x IQ-13Z2T-^2. [4.86] CHAPTER IV: 5 2 It i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t t h e a b o v e e x p r e s s i o n s a r e s t r i c t l y v a l i d o n l y f o r h y d r o g e n -l i k e a t o m s w h e n t h e t e m p e r a t u r e , Te, i s m u c h l o w e r t h a n t h e i o n i z a t i o n p o t e n t i a l , E^. F o r t u n a t e l y , m o s t o f t h e r e c o m b i n a t i o n t a k e s p l a c e w h i l e t h i s c o n d i t i o n i s s a t i s f i e d 8 2 . A s p r e s e n t e d , e q u a t i o n [4.4] d e s c r i b e s t h e e v o l u t i o n o f t h e i o n p o p u l a t i o n s i n a p l a s m a e l e m e n t w h o s e t e m p e r a t u r e a n d d e n s i t y a s a f u n c t i o n o f t i m e i s k n o w n . I f w e c o n s i d e r t h a t m o s t o f t h e i n t e r n a l e n e r g y o f t h e l a s e r - h e a t e d p l a s m a h a s b e e n c o n v e r t e d t o t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e e x p a n s i o n , t h e n t h e i o n flow v e l o c i t y o f a g i v e n p l a s m a e l e m e n t w i l l b e e f f e c t i v e l y c o n s t a n t a f t e r a n e x p a n s i o n t i m e to- T h i s v e l o c i t y i s a p p r o x i m a t e l y g i v e n b y t h e t i m e - o f - f l i g h t r e l a t i o n v = r0/t0, w h e r e r o i s p l a s m a e l e m e n t p o s i t i o n a t t i m e t0. T h e a c c u r a c y o f t h e r e s u l t s i s l a r g e l y d e p e n d e n t o n t h e e x p a n s i o n v e l o c i t i e s h a v i n g c o n v e r g e d t o w i t h i n a f e w p e r c e n t o f t h e i r a s y m p t o t i c v e l o c i t i e s a t t h e t i m e to- I n t h e c a s e o f a 4 n s l a s e r p u l s e , Medusa s i m u l a t i o n s i m p l y to fa 1 0 n s . U n d e r t h e a s s u m p t i o n o f c o n s t a n t e x p a n s i o n v e l o c i t y , c o n s e r v a t i o n o f m a s s r e q u i r e s t h a t t h e n u m b e r d e n s i t y , n,-, b e p r o p o r t i o n a l t o t h e v o l u m e o f t h e p l a s m a e l e m e n t , V. F o r s p h e r i c a l e x p a n s i o n , t h i s i m p l i e s 8 4 w h e r e n , ( 0 ) i s t h e d e n s i t y a t t h e t i m e to. E x p e r i m e n t a l d a t a a c q u i r e d b y R u m s b y 8 3 s u p p o r t s t h i s d e n s i t y s c a l i n g . A s a r e s u l t o f t h e e n e r g y r e l e a s e d i n t h e r e c o m b i n a t i o n p r o c e s s , n o s i m p l e t e m p e r a t u r e s c a l i n g is p o s s i b l e . T h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e b e h a v i o u r , w h i c h w e c o n s i d e r t o b e e q u i v a l e n t t o t h e i o n t e m p e r a t u r e , c a n b e d e t e r m i n e d f r o m t h e e n e r g y e q u a t i o n I f w e u s e a n i d e a l g a s e q u a t i o n o f s t a t e , t h e n t h e t h e r m a l e n e r g y p e r h e a v y p a r t i c l e e x p r e s s e d i n a v e r a g e c h a r g e s t a t e Z, i s E = | ( 1 + Z)kT . T h e s p e c i f i c v o l u m e i s V = 1 /n,- , a n d t h e g a s p r e s s u r e is P = n,-(l + Z)kT . T h e s e e x p r e s s i o n s , c o m b i n e d w i t h t h e d e n s i t y s c a l i n g l a w , y i e l d t h e r e l a t i o n 8 4 M « ) = n . - ( 0 ) ( £ ) 8 [4.9] [4 .11] CHAPTER IV: w h e r e E r c i i s t h e p o r t i o n o f r e c o m b i n a t i o n e n e r g y r e t u r n e d t o t h e p l a s m a . I n t h e r e c o m b i n a t i o n o f a n e l e c t r o n w i t h a n i o n i n a t h r e e b o d y c o l l i s i o n , t h e e l e c -t r o n i s f i r s t c a p t u r e d b y t h e i o n i n t o o n e o f t h e u p p e r l e v e l s o f t h e a t o m w i t h a b i n d i n g e n e r g y E FS kT. T h e n u n d e r t h e a c t i o n o f e l e c t r o n c o l l i s i o n s a n d r a d i a t i v e t r a n s i t i o n s , t h e b o u n d e l e c t r o n d e s c e n d s d o w n t h e e n e r g y l e v e l s o f t h e a t o m t o t h e g r o u n d l e v e l . D u r i n g t h e d e e x c i t a t i o n p r o c e s s , t h e p o t e n t i a l e n e r g y I f r o m t h e r e c o m b i n a t i o n i s i m m e d i a t e l y t r a n s f o r m e d i n t o o t h e r f o r m s o f e n e r g y . A p a r t o f i t , Ez, i s t r a n s f e r r e d d i r e c t l y t o t h e f r e e e l e c t r o n s b y t h e e l e c t r o n - e l e c t r o n c o l l i s i o n s . T h i s e n e r g y i s t h e n d i s t r i b u t e d b e t w e e n e l e c t r o n s a n d i o n s a s a r e s u l t o f e n e r g y t r a n s f e r . T h e r e m a n i n g e n e r g y , I — Ez, i s r e l e a s e d i n t h e f o r m o f l i n e r a d i a t i o n . T h r o u g h t h e c o m b i n e d e f f e c t s o f r e - a b s o r p t i o n a n d e l e c t r o n c o l l i s i o n s , s o m e p o r t i o n o f t h i s r a d i a t i o n e n e r g y w i l l , i n t i m e , a l s o b e t r a n s f o r m e d i n t o h e a t . I n t h e r e g i m e o f p l a s m a d e n s i t i e s w e a r e c o n s i d e r i n g , t h e p l a s m a is e f f e c t i v e l y t r a n s p a r e n t t o r a d i a t i o n . H e n c e , f o r s i m p l i c i t y w e c a n j u s t i f i a b l y a s s u m e t h a t t h e e n e r g y I — Ez, a l o n g w i t h t h e e n e r g y r e l e a s e d b y r a d i a t i v e r e c o m b i n a t i o n s , l e a v e s t h e p l a s m a . T h i s a s s u m p t i o n t e n d s t o u n d e r e s t i m a t e t h e t e m p e r a t u r e , a n d a s a c o n s e q u e n c e , t h e d e g r e e o f i o n i z a t i o n . T h e r e f o r e , w e e x p e c t t h e r e s u l t s t o b e a l o w e r b o u n d t o t h e t r u e s o l u t i o n s . F o r t h e v a l u e o f t h e r e c o m b i n a t i o n e n e r g y , w e u s e t h e e x p r e s s i o n p u t f o r t h b y Z ' e l d o v i c h a n d R a i z e r 8 4 , I n d e r i v i n g e q u a t i o n [4 .9], a n y p r o c e s s e s i n v o l v i n g e n e r g y r e d i s t r i b u t i o n a m o n g t h e p l a s m a e l e m e n t s , s u c h a s t h e r m a l c o n d u c t i o n o r r e a b s o r p t i o n o f r a d i a t e d p h o t o n s , h a v e b e e n n e g l e c t e d . W h i l e t h e s e p r o c e s s e s m a y b e i m p o r t a n t e a r l y i n t h e e x p a n s i o n , t h e y r a p i d l y b e c o m e i n e f f e c t u a l a s t h e e x p a n s i o n p r o c e e d s . E q u a t i o n [ 4 . 11 ] , a l o n g w i t h e q u a t i o n s [4.4] E'z = 1.1 x 10~3Z i / e z 2 / 3 n i / e r i / i 2 e V [4 .12 ] T h i s t h e n i m p l i e s [4 .13 ] a n d [4.9] f o r m t h e b a s i s o f o u r a n a l y s i s . CHAPTER IV: IV-2-B Method of Solution T h e s y s t e m o f e q u a t i o n s , b e i n g s t r o n g l y n o n - l i n e a r , h a v e n o s i m p l e a n a l y t i c a l s o l u -t i o n . F o r t h i s r e a s o n a c o m p u t e r p r o g r a m w a s w r i t t e n t o s o l v e t h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s [4.4] a n d [4 .11 ] n u m e r i c a l l y . T h e i n i t i a l p l a s m a p r o f i l e i s d i v i d e d i n t o N p l a s m a e l e m e n t s E q u a t i o n s [4.4] a n d [4 .9 ] , b e i n g i n L a g r a n g i a n f o r m , d e s c r i b e t h e t i m e e v o l u t i o n o f a p l a s m a e l e m e n t w h o s e p o s i t i o n v a r i e s a s a f u n c t i o n o f t i m e a c c o r d i n g t o r{t) = r ( t 0 ) + v{t-t0). [4 .14 ] S i n c e w e a r e p r i m a r i l y i n t e r e s t e d i n t h e p r e d i c t e d F a r a d a y c u p c u r r e n t a t a d i s t a n c e r i f r o m t h e t a r g e t , t h e i o n p o p u l a t i o n s a t a c o r r e s p o n d i n g t i m e ti ( c a l c u l a t e d u s i n g e q u a t i o n [4 .14 ] ) m u s t b e e v a l u a t e d . T h i s i s a c c o m p l i s h e d b y u s i n g a m o d i f i e d G e a r a l g o r i t h m , a s d e s c r i b e d b y C . W . G e a r 8 5 , t o s o l v e t h e t w o d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s . T h e o v e r a l l i n t e g r a t i o n e r r o r w a s b e l o w 0 . 1 % . O n c e t h e i o n p o p u l a t i o n s a n d t h e a s s o c i a t e d a v e r a g e c h a r g e s t a t e a t t h e d e t e c t o r a r e k n o w n , t h e i o n c u r r e n t d e n s i t y j c a n b e e a s i l y c a l c u l a t e d t h r o u g h t h e r e l a t i o n j = riiZev. . [4 .15] A s a l l u d e d t o p r e v i o u s l y , t h e a c c u r a c y o f t h e r e s u l t s i s l a r g e l y d e p e n d e n t o n t h e i n i t i a l c o n d i t i o n s r e p r e s e n t i n g a f r e e l y e x p a n d i n g p l a s m a . F o r t h i s r e a s o n , t h e i n i t i a l d e n s i t y , t e m p e r a t u r e a n d c h a r g e s t a t e p r o f i l e s w e r e t a k e n f r o m Medusa s i m u l a t i o n r e s u l t s i n w h i c h e x p a n s i o n w a s f o l l o w e d f o r a t o t a l o f w 8 n s a f t e r t h e 4 n s l a s e r p u l s e w a s i n i t i a t e d . IV-2-C Simulation of the Ion Current CHAPTER IV: 5 5 Figure r V - 1 Initial density.temperature and charge state profiles CHAPTER TV: 5 6 F i g u r e r V - 2 C a l c u l a t e d F a r a d a y c u p t r a c e . D e t e c t o r p o s i t i o n e d 2 0 c m f r o m t a r g e t . CHAPTER IV: 5 7 F i g u r e I V - 3 M e a s u r e d F a r a d a y C u p t r a c e . D e t e c t o r p o s i t i o n e d a p p r o x i m a t e l y 3 0 c m f r o m t a r g e t . r V - 2 - C S i m u l a t i o n o f t h e I o n C u r r e n t I n i t i a l d e n s i t y , t e m p e r a t u r e a n d c h a r g e s t a t e p r o f i l e s a s d e p i c t e d i n F i g u r e I V - l w e r e t a k e n f r o m Medusa c a l c u l a t i o n s . T h e p r o f i l e s r e p r e s e n t t h e s t a t e o f t h e e x p a n d i n g p l a s m a a t a t i m e 4 n s a f t e r t h e e n d o f t h e l a s e r p u l s e . T h e e f f e c t i v e i r r a d i a n c e w a s 5.0 x 1 0 1 2 W / c m 2 a t a l a s e r w a v e l e n g t h o f 0 . 5 3 / i m . T h e p r e d i c t e d F a r a d a y c u p t r a c e a t a p o s i t i o n 2 0 c m f r o m t h e t a r g e t i s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e I V - 2 . A l s o i n c l u d e d i n F i g u r e I V - 2 is t h e c a l c u l a t e d i o n c u r r e n t i f o n e a s s u m e s a c o n s t a n t Z, i n d e p e n d e n t o f t i m e , t h a t i s w i t h o u t r e c o m b i a t i o n . T h e c h a r a c t e r i s t i c i o n a b l a t i o n f e a t u r e s ( n a r r o w p e a k ) f o u n d i n e x p e r i m e n t a l F a r a d a y c u p t r a c e s ( F i g u r e I V - 3 ) a r e a l s o e v i d e n t i n t h e c a l c u l a t e d t r a c e s . W e n o t e , h o w e v e r , t h a t t h e c a l c u l a t e d v a l u e o f vp i s a l m o s t a f a c t o r o f 2 h i g h e r t h a n t h a t m e a s u r e d . S e v e r a l e x p l a n a t i o n s a r e p o s s i b l e . F i r s t , d u e t o l a t e r a l e n e r g y t r a n s p o r t t h e a b l a t e d i o n s a r e s l o w e r t h a n w o u l d b e p r e d i c t e d b y a o n e - d i m e n s i o n a l m o d e l . T h e p o s s i b i l i t y o f t h i s w a s p r e v i o u s l y d i s c u s s e d i n s e c t i o n I V - l . S e c o n d l y , t h e c o n s t a n t v e l o c i t y m o d e l u s e d c o u l d o v e r e s t i m a t e CHAPTER IV: t h e v e l o c i t y . S i n c e w e a r e p r i m a r i l y i n t e r e s t e d i n t h e r e c o m b i n a t i o n e f f e c t s a n d h e n c e c o m p a r i n g c a l c u l a t e d c u r r e n t t r a c e s t h i s d i s c r e p a n c y c a n b e n e g l e c t e d . T h e t w o c a l c u l a t i o n s p r e s e n t e d i n F i g u r e I V - 2 s h o w t h e e r r o r i n h e r e n t i n t h e a s s u m p -t i o n t h a t t h e c h a r g e s t a t e " f r e e z e s " o u t w i t h i n a f e w c e n t i m e t e r s 2 2 . It i s c l e a r t h a t t h e i o n v e l o c i t y a s s o c i a t e d w i t h t h e c u r r e n t p e a k is f a s t e r i f r e c o m b i n a t i o n is c o n s i d e r e d . T h a t i s , t; p > Vf, w h e r e vp i s t h e c a l c u l a t e d p e a k v e l o c i t y i n c l u d i n g i o n r e c o m b i n a t i o n a n d vj i s t h e c a l c u l a t e d p e a k v e l o c i t y a s s u m i n g c o n s t a n t c h a r g e s t a t e . T w o p r o c e s s e s c o n t r i b u t e t o t h i s r e s u l t . F i r s t o f a l l , t h e p l a s m a e l e m e n t s r e a c h i n g t h e d e t e c t o r first h a v e l e s s t i m e t o r e c o m b i n e . T h e t i m e d e p e n d e n c e o f Z f o r a n i n d i v i d u a l p l a s m a e l e m e n t i s p r e s e n t e d i n F i g u r e I V - 4 . S e c o n d l y , s i n c e t h e r e c o m b i n a t i o n r a t e c o e f f i c i e n t s c a l e s w i t h d e n s i t y , t h e e f f e c t i v e c h a r g e s t a t e w i l l b e l o w e r f o r i n c r e a s i n g d e n s i t y . T h i s i s v e r i f i e d b y F i g u r e I V - 5 w h i c h s h o w s t h e v a l u e o f Z a s a f u n c t i o n o f d e n s i t y a f t e r a r e c o m b i n a t i o n t i m e o f 4 x 1 0 - 7 s e c o n d s . T h e n e t e f f e c t o f t h e s e t w o p r o c e s s e s is a s h i f t i n t h e p e a k c u r r e n t a n d a s h a r p -e n i n g o f t h e c u r r e n t p e a k . T h e s h a r p e n i n g o f t h e c u r r e n t p e a k is a d i r e c t c o n s e q u e n c e o f i n c r e a s e d r e c o m b i n a t i o n i n t h e h i g h e r d e n s i t y p l a s m a . T h e s t a t i s t i c a l a v e r a g e v e l o c i t y , a s c a l c u l a t e d b y t h e r e l a t i o n < » ( ' ) > = [4-15] w a s f o u n d t o b e (v{6)} = 0 .4 vp. A m a j o r c o n t r i b u t i o n t o (v(0)) i s t h e s l o w , h i g h d e n s i t y m a t e r i a l w h i c h i s i n f a c t a b l a t e d n e a r o r a f t e r t h e e n d o f t h e l a s e r p u l s e . F o r t h i s r e a s o n i t c o n t r i b u t e s v e r y l i t t l e t o t h e d r i v i n g p r e s s u r e a n d s h o u l d n o t b e i n c l u d e d i n t h e c a l c u l a t i o n o f t h e a b l a t i o n p a r a m e t e r s . T h i s a l s o i n d i c a t e d t h e v a l i d i t y o f t a k i n g vp, t h e v e l o c i t y a t p e a k i o n c u r r e n t , a s t h e m e a n v e l o c i t y (v(6)) o f t h e a b l a t i v e l y d r i v e n i o n s i n s t e a d o f d e r i v i n g (v($)) f r o m t h e i o n c u r r e n t t r a c e . A n o t h e r a s p e c t o f i o n r e c o m b i n a t i o n t h a t w e h a v e c o n s i d e r e d w a s h o w vp v a r i e d w i t h t h e d e t e c t o r p o s i t o n . T h i s s t u d y w a s m o t i v a t e d b y s o m e r e c e n t e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o b t a i n e d b y G u p t a , N a i k , a n d P a n t 8 6 w h i c h m e a s u r e d t h i s d e p e n d e n c e f o r c a r b o n a n d g o l d t a r g e t s . A l t h o u g h w e c o n s i d e r e d a l u m i n u m t a r g e t s , t h e f u n c t i o n a l d e p e n d e n c e o f vp o n t h e d e t e c t o r p o s i t i o n ( F i g u r e I V - 6 ) i s i n q u a l i t a t i v e a g r e e m e n t w i t h t h e i r e x p e r i m e n t a l r e s u l t s f o r c a r b o n t a r g e t s . W h a t w e o b s e r v e d i s t h a t i n i t i a l l y vp m v / b u t t h a t " g r a d u a l l y vp CHAPTER IV: 5 9 F i g u r e r V - 4 A v e r a g e c h a r g e s t a t e v s t i m e f o r t w o d i f f e r e n t i n i t i a l t e m p e r a t u r e s . CHAPTER IV: 6 0 10 F i g u r e r V - 5 A v e r a g e c h a r g e s t a t e v s d e n s i t y f o r t w o d i f f e r e n t i n i t i a l t e m p e r a t u r e s . CHAPTER IV: i n c r e a s e d w h i l e vj r e m a i n e d c o n s t a n t . T h e r e a s o n f o r t h i s , o f c o u r s e , i s t h e r e c o m b i n a t i o n e f f e c t s p r e v i o u s l y d i s c u s s e d . S i n c e t h e F a r a d a y c u p s w e r e p o s i t i o n e d 15 t o 2 5 c m f r o m t a r g e t i n o u r e x p e r i m e n t s t h e v a r i a t i o n o f vp w i t h d e t e c t o r p o s i t i o n c a n b e i g n o r e d . It i s c l e a r f r o m t h e n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n s j u s t d e s c r i b e d t h a t t h e e f f e c t s o f i o n r e c o m -b i n a t i o n o n t h e s c a l i n g l a w s is n e g l i g i b l e . H o w e v e r , i f o n e r e q u i r e s a n a c c u r a t e v a l u e f o r t h e i o n e x p a n s i o n v e l o c i t y t h e e f f e c t s o f i o n r e c o m b i n a t i o n m u s t b e c o n s i d e r e d . F u r t h e r m o r e , w h e n m a k i n g m u l t i p l e d e t e c t o r m e a s u r e m e n t s c a r e m u s t b e t a k e n t o p l a c e t h e d e t e c t o r s a t n e a r l y e q u a l d i s t a n c e s a n d s u f f i c i e n t l y f a r a w a y f r o m t h e t a r g e t . I V - 3 Effects of X - r a y Radiat ion on the Scaling Measurements T h e r a d i a t i o n e m i t t e d b y t h e h o t , c o r o n a l p l a s m a r e p r e s e n t s a n i m p o r t a n t e n e r g y t r a n s f e r m e c h a n i s m . E n e r g y c a n b e e i t h e r r a d i a t e d a w a y f r o m t h e t a r g e t , r e p r e s e n t i n g a s u b s t a n t i a l e n e r g y l o s s , o r c o n t r i b u t e t o t h e a b l a t i o n p r o c e s s . H o w t h e s e c o n s i d e r a t i o n s a f f e c t s c a l i n g m e a s u r e m e n t s is n o w d i s c u s s e d . I V - S - A Contr ibut ion of X - r a y Energy to the Ion Calorimeter Measurements I n c a l c u l a t i n g m a n d P0{,j o n e a s s u m e s t h a t t h e e n e r g y m e a s u r e d b y t h e c a l o r i m e t e r s is a l l i o n e n e r g y . I n f a c t , t h e c a l o r i m e t e r s m e a s u r e t h e s u m o f i o n a n d X - r a y r a d i a t i o n e n e r g i e s . A t l o w i n t e n s i t i e s a n d l o n g l a s e r w a v e l e n g t h s t h e p l a s m a X - r a y r a d i a t i o n e n e r g y i s n e g l i g i b l e . H o w e v e r , a t h i g h i n t e n s i t i e s a n d s h o r t l a s e r w a v e l e n g t h s a s m u c h a s 4 0 % o f t h e i n c i d e n t l a s e r e n e r g y c a n b e c o n v e r t e d i n t o X - r a y r a d i a t i o n . T a b l e IV-1 s u m m a r i z e s r e s u l t s o b t a i n e d u s i n g t h e p o s t - p r o c e s s o r d i s c u s s e d i n C h a p t e r II. T h e X - r a y e n e r g y i s i n t e g r a t e d o v e r a p h o t o n e n e r g y r a n g e o f 15 e V t o 1 0 K e v . T h e q u a n t i t y nx i s t h e f r a c t i o n a l e n e r g y r a d i a t e d a w a y f r o m t h e t a r g e t . CHAPTER IV: 6 2 12 F i g u r e I V - 6 vp v s d i s t a n c e b e t w e e n d e t e c t o r a n d t a r g e t . CHAPTER IV: Table IV-1 R a d i a t e d X - r a y e n e r g y a s a f u n c t i o n o f l a s e r i n t e n s i t y a n d w a v e l e n g t h I n t e n s i t y P e r c e n t a g e »7x W / c m 2 fim X - r a y E n e r g y 5 . 0 x l 0 1 2 0 . 5 3 1 4 % 0 . 0 7 0 . 3 5 1 4 % 0 . 0 7 0 . 2 7 1 6 % 0 . 0 8 2 . 6 x l 0 1 3 0 . 5 3 2 2 % 0 . 1 1 0 . 3 5 3 5 % 0 . 1 8 0 . 2 7 4 2 % 0 . 2 1 F o r i s o t r o p i c r a d i a t i o n , a p p r o x i m a t e l y h a l f o f t h e X - r a y e n e r g y r a d i a t e s a w a y f r o m t h e t a r g e t a n d r e a c h e s t h e c a l o r i m e t e r s . T h i s a s s u m p t i o n w a s u s e d i n d e t e r m i n i n g nz i n T a b l e I V - 1 . A c t u a l l y t h i s i s t h e c a s e o n l y i f w e c a n c o n s i d e r t h e c o r o n a l p l a s m a t o b e o p t i c a l l y t h i n . F r o m c a l c u l a t e d X - r a y s p e c t r a , w h i c h s u g g e s t m o s t o f t h e X - r a y r a d i a t i o n h a s a n e n e r g y o f 1.5 K e V , i t a p p e a r s t h a t t h i s a s s u m p t i o n is i n d e e d v a l i d . S i n c e t h e X - r a y e m i s s i o n i n c r e a s e s f o r s h o r t e r l a s e r w a v e l e n g t h s , a n a r t i f i c i a l l y s t r o n g e r w a v e l e n g t h s c a l i n g o f t h e a b l a t i o n p a r a m e t e r s c a n b e i n f e r r e d . A l i m i t o n t h e s c a l i n g e r r o r i n t r o d u c e d b y r a d i a t i o n c a n b e e s t a b l i s h e d a s f o l l o w s . W e c o n s i d e r t h a t t h e t o t a l X - r a y e n e r g y is a s g i v e n b y T a b l e I V-1 f o r a l a s e r i n t e n s i t y o f 2 .6 x 1 0 1 3 . F r o m t h e e x p e r i m e n t a l d a t a w e k n o w t h a t a p p r o x i m a t e l y 9 0 % o f t h e i n c i d e n t l a s e r e n e r g y i s a c c o u n t e d f o r b y t h e c a l o r i m e t e r s . T h e r e m a i n i n g e n e r g y is a c c o u n t e d f o r b y t a r g e t k i n e t i c e n e r g y ( f a 5 % ) a n d b a c k s c a t t e r e d e n e r g y ( d u e t o t h e p a r a m e t r i c i n s t a b i l i t i e s d i s c u s s e d i n c h a p t e r U f a 5 % ) . W e r e c a l l t h a t t h e m e a s u r e d q u a n t i t i e s a r e g i v e n b y m o c ^ , [4 .17 ] a n d Put oc [4 .18 ] H o w e v e r , t h e y s h o u l d b e g i v e n b y CHAPTER IV: EiOTl Etot m n \ I A m l m a -r-ry a 7-^(0.9 - f ? x ) [ 4 .19 ] Pabi* ^ ( 0 . 9 - n , ) . [4 .20 ] a n d P .. rr S i n c e t h e w a v e l e n g t h s c a l i n g o f (0.9 - i s g i v e n b y ( 0 . 9 - ^ ) 0 : A 0 ; 1 7 , [4 .21 ] t h e m o d i f i e d e x p e r i m e n t a l s c a l i n g l a w s b e c o m e m oc A j T 0 - 9 8 [4 .22 ] a n d F . 6 I « ^ 0 3 6 . [4 .23 ] a t a n i t e n s i t y o f 2 .6 x 1 0 1 3 W / c m 2 . T h i s s c a l i n g f o r Pau i s w i t h i n t h e u n c e r t a i n t y o f t h e c a l c u l a t e d w a v e l e n g t h d e p e n d e n c e Pabi oc A £ 0 " 2 9 . O n t h e o t h e r h a n d , i t i s c l e a r t h a t t h i s e f f e c t c a n n o t f u l l y e x p l a i n t h e d i s c r e p a n c y i n t h e w a v e l e n g t h d e p e n d e n c e o f m . T h e i n t e n s i t y s c a l i n g o f r\x c a n a l s o a c c o u n t f o r t h e s t r o n g e r i n t e n s i t y s c a l i n g o b s e r v e d f o r s h o r t e r w a v e l e n g t h s . I n p a r t i c u l a r , f o r 0 . 2 7 fim l a s e r i r r a d i a t i o n t h e m e a s u r e d a b l a t i o n p r e s s u r e s c a l i n g is r e d u c e d f r o m Pan oc $ 0 - 9 2 t o Pau a $ ° - 8 2 b y i n c l u d i n g t h e i n t e n s i t y d e p e n d e n c e o f (0.9 — r)x) [ s c a l e s a s $ ~ -0.10] 1 a J IV-3-B Radiation Driven Ablation T h e r a d i a t i o n e m i t t e d t o w a r d s t h e t a r g e t c o u l d i t s e l f c o n t r i b u t e t o t h e a b l a t i o n p r o c e s s 7 7 ' 8 7 . E n e r g y t r a n s p o r t b y X - r a y r a d i a t i o n i s c o n s i d e r a b l y m o r e e f f i c i e n t t h a n e l e c t r o n t h e r m a l t r a n s p o r t a n d l e a d s t o i n c r e a s e d m a s s a b l a t i o n r a t e a n d a b l a t i o n p r e s s u r e . T h e i n c r e a s e i n X - r a y e m i s s i o n a s s o c i a t e d w i t h s h o r t e r l a s e r w a v e l e n g t h s c o u l d , t h e r e f o r e , l e a d t o a s t r o n g e r w a v e l e n g t h s c a l i n g . S i n c e r a d i a t i o n t r a n s p o r t w a s n e g l e c t e d i n t h e n u -CHAPTER IV: m e r i c a l s i m u l a t i o n s , i t i s p o s s i b l e t h a t b o t h t h e m a g n i t u d e a n d w a v e l e n g t h d e p e n d e n c e o f m a n d Pabi w e r e u n d e r e s t i m a t e d . A l t h o u g h Medusa n o w i n c o r p o r a t e s r a d i a t i o n t r a n s p o r t , t h e h i g h c o s t o f s i m u l a t i o n p r o h i b i t e d a n y d e t a i l e d c o m p a r i s o n s . H o w e v e r , t h e f e w p r e l i m i -n a r y r u n s w h i c h h a v e b e e n p e r f o r m e d v e r i f y t h i s e f f e c t . F o r e x a m p l e , f o r a l u m i n u m t a r g e t s i r r a d i a t e d w i t h 0 . 5 3 fim l a s e r l i g h t a t a n i n t e n s i t y o f 1.0 x 1 0 1 3 W / c m 2 , r a d i a t i o n t r a n s p o r t i n c r e a s e d m b y 5 % a t t h e e n d o f 1.2 n s . T h e d i f f e r e n c e s h o u l d b e e v e n g r e a t e r a t t h e e n d o f t h e l a s e r p u l s e ( 4 . 0 n s ) d u e t o t h e s t r o n g i n t e n s i t y d e p e n d e n c e o f X - r a y e m i s s i o n . I n s e c t i o n I V - l w e h a v e d i s c u s s e d h o w t h e e f f e c t i v e a b l a t i o n a r e a c a n b e c o n s i d e r a b l y l a r g e r t h a n t h e l a s e r f o c a l s p o t . S i n c e o n e p o s s i b l e p r o c e s s f o r t h i s i s X - r a y h e a t i n g o f t h e f o c a l s p o t p e r i p h e r y i t i s c o n c e i v a b l e t h a t Aau g e t s l a r g e r w i t h i n c r e a s i n g X - r a y r a d i a t i o n ( f o r t a r g e t - i r r a d i a t i o n w i t h s h o r t e r l a s e r w a v e l e n g t h s ) . I n c o r p o r a t i n g t h e i n c r e a s e o f Aau w i t h s h o r t e r w a v e l e n g t h s i n t o t h e d a t a a n a l y s i s w o u l d w e a k e n t h e e x p e r i m e n t a l s c a l i n g l a w s . T h e e x a c t e f f e c t o f t h i s i s d i f i c u l t t o a s s e s s s i n c e l i t t l e i s k n o w n o f t h e w a v e l e n g t h d e p e n d e n c e o f AM. C H A P T E R V CHAPTER V: S H O C K W A V E M E A S U R E M E N T S A n a l t e r n a t i v e m e t h o d f o r d e t e r m i n i n g t h e e f f e c t i v e a b l a t i o n p r e s s u r e i n v o l v e s m e a -s u r i n g t h e a s s o c i a t e d s h o c k s p e e d . T h i s , w h e n u s e d i n c o n j u n c t i o n w i t h t h e I t a n k i n e -H u g o n i o t r e l a t i o n s 3 6 o r a l t e r n a t i v e l y w i t h c o m p u t e r s i m u l a t i o n s , y i e l d s a d i r e c t m e a s u r e o f t h e d r i v i n g p r e s s u r e . F u r t h e r m o r e , s i n c e p r e s s u r e a n d i n t e r n a l e n e r g y c a n b e d e d u c e d d i r e c t l y f r o m s h o c k v e l o c i t y , t h e s e m e a s u r e m e n t s p r o v i d e v a l u a b l e i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g e q u a t i o n o f s t a t e p a r a m e t e r s i n a h i g h p r e s s u r e r e g i m e . T h i s s e c o n d a p p l i c a t i o n o f l a s e r -d r i v e n s h o c k w a v e s h a s b e e n s t u d i e d a t s e v e r a l l a b o r a t o r i e s 1 1 ' 1 3 w i t h m o d e r a t e s u c c e s s . F o r o u r p u r p o s e s o f c a l c u l a t i n g t h e i n t e n s i t y a n d w a v e l e n g t h s c a l i n g o f t h e a b l a t i o n p r e s -s u r e , t h e q u a n t u m - c o r r e c t e d T h o m a s - F e r m i e q u a t i o n o f s t a t e u s e d i n Medusa i s s u f f i c i e n t . R e c e n t n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n s o f t h e s h o c k p a r a m e t e r s p e r f o r m e d b y P a r f e n i u k 7 4 u s i n g t h e m o r e a c c u r a t e t a b u l a t e d e q u a t i o n o f s t a t e f r o m t h e S E S A M E l i b r a r y s u p p o r t t h i s h y p o t h -e s i s . I n t h e f i r s t s e c t i o n o f t h i s c h a p t e r w e p r e s e n t t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e s h o c k v e l o c i t y a n d a b l a t i o n p r e s s u r e d e t e r m i n e d b y Medusa . I n s e c t i o n V - 2 t h e e x p e r i m e n t a l p r o c e d u r e u s e d t o d e t e r m i n t h e a s y m p t o t i c s h o c k v e l o c i t y i s d e s c r i b e d . T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a r e t h e n u s e d i n s e c t i o n V - 3 t o d e t e r m i n e t h e i n t e n s i t y a n d w a v e l e n g t h s c a l i n g o f t h e a b l a t i v e p r e s s u r e i n a l u m i n u m . T h e p r i m a r y o b j e c t i v e is t o v e r i f y t h e i o n a b l a t i o n m e a s u r e m e n t s d i s c u s s e d p r e v i o u s l y . V - l Scaling of Shock Velocity with Abla t ion Pressure CHAPTER V: F i g u r e V - l s h o w s t h e t r a j e c t o r i e s o f t h e s h o c k f r o n t c a l c u l a t e d f o r 0 . 5 3 / i m i r r a d i a t i o n a t i n t e n s i t i e s o f 4 x 1 0 1 3 a n d 1.0 x 1 0 1 4 W / c m 2 . S e v e r a l i n t e r e s t i n g f e a t u r e s a r e e v i d e n t . F i r s t o f a l l , t h e s h o c k is o b s e r v e d t o " a c c e l e r a t e " i n i t i a l l y . S u c h a n a c c e l e r a t i o n is t h e r e s u l t o f a s e q u e n c e o f p r o g r e s s i v e l y s t r o n g e r s h o c k s o v e r t a k i n g e a c h o t h e r . T h i s s e q u e n c e o f s h o c k s i s g e n e r a t e d d u r i n g t h e r i s i n g p o r t i o n o f t h e l a s e r p u l s e w h e r e t h e l a s e r i n t e n s i t y i n c r e a s e s l i n e a r l y w i t h t i m e . W h e n t h e l a s e r i n t e n s i t y s t a r t s t o d e c r e a s e , a r a r e f a c t i o n w a v e w i l l p r o p a g a t e a t t h e l o c a l s o u n d s p e e d f r o m t h e a b l a t i o n s u r f a c e a n d r e d u c e t h e p r e s s u r e b e h i n d t h e s h o c k . B e c a u s e o f t h e f i n i t e p r o p a g a t i o n t i m e o f t h i s r a r e f a c t i o n w a v e , t h e s h o c k f r o n t c o n t i n u e s t o a c c e l e r a t e p a s t t h e p e a k o f t h e l a s e r p u l s e . O n c e t h e r a r e f a c t i o n w a v e r e a c h e s t h e s h o c k f r o n t a g r a d u a l d e c e l e r a t i o n o f t h e f r o n t i s o b s e r v e d . S o o n a f t e r t h e s h o c k is l a u n c h e d a n d b e f o r e a t t e n u a t i o n b y t h e r a r e f a c t i o n w a v e o c c u r s , t h e s h o c k p r o p a g a t e s a t a s t e a d y s p e e d v,h d r i v e n b y t h e a b l a t i o n p r e s s u r e P a u . I n F i g u r e V - 2 t h e c a l c u l a t e d d e p e n d e n c e o f vth o n P a n i s p r e s e n t e d . T h e c a l c u l a t e d s c a l i n g o f v.h = 9 . 4 x 1 0 5 P^f1 c m / s , [5.1] ( PaM i n M b a r ) , is i n e x c e l l e n t a g r e e m e n t w i t h t h e a n a l y t i c a l s i n g l e s h o c k m o d e l p r e d i c t i o n 7 4 o f v.h « P i 4 . V-2 Exper imenta l Measurements T h e s h o c k s p e e d w a s d e t e r m i n e d f r o m t r a n s i t t i m e m e a s u r e m e n t s t h r o u g h t a r g e t s o f v a r i o u s t h i c k n e s s e s . If t h e t e m p e r a t u r e o f t h e s h o c k h e a t e d t a r g e t i s h i g h e n o u g h , t h e l u m i n e s c e n c e o f t h e t a r g e t r e a r s u r f a c e c a n b e r e a d i l y r e c o r d e d o n a s t r e a k c a m e r a . T h e e x p e r i m e n t a l s e t u p i s p r e s e n t e d s c h e m a t i c a l l y i n F i g u r e V - 3 . T h e i n c i d e n t l a s e r b e a m w a s f o c u s s e d o n t a r g e t w i t h f / 1 0 o p t i c s . T h e r e g i o n o f t h e t a r g e t r e a r s u r f a c e c o r -CHAPTER V: 6 8 SHOCK TRANSIT TIME AS A FUNCTION OF T A R G F T THICKNESS H XL= 0.53 U J 00 < DC MEDUSA-M (d) -AXIO13-^) • L cm* MEDUSA-M ((|)L~1X10U " } _1 1 1 10 20 30 TARGET THICKNESS Cum) 40 so F i g u r e V - l Trajectories of shock propagation in aluminum from Medusa simulation. Time zero corresponds to the peak of the 2 ns (FWHM) laser pulse. CHAPTER V: CHAPTER V: F i g u r e V - 2 P r e s s u r e s c a l i n g o f t h e s h o c k v e l o c i t y f r o m Medusa s i m u l a t i o n s CHAPTER V: 70 F i g u r e V - S E x p e r i m e n t a l s e t u p f o r m e a s u r i n g s h o c k v e l o c i t y CHAPTER V: first i m a g e p l a n e . F u r t h e r m o r e , a n a r r o w b a n d p a s s filter ( 1 0 0 A) c e n t e r e d a t 5 7 0 0 A w a s u s e d t o m i n i m i z e s t r a y l a s e r a n d p l a s m a l i g h t . T h i s filter w a s s e l e c t e d b e c a u s e i t g a v e t h e b e s t s i g n a l t o n o i s e r a t i o c h a r a c t e r i s t i c s . T h e filtered i m a g e o f t h e t a r g e t r e a r s u r f a c e w a s f o c u s s e d o n t o t h e s t r e a k c a m e r a w h i c h is c a p a b l e o f 2 p s r e s o l u t i o n . It s h o u l d b e n o t e d , h o w e v e r , t h a t w h e n t h e f i n i t e s l i t w i d t h a n d f o i l r o u g h n e s s a r e t a k e n i n t o a c c o u n t t h e o v e r a l l s y s t e m h a s a t e m p o r a l r e s o l u t i o n o f a p p r o x i m a t e l y 1 0 0 p s . F i g u r e V - 4 s h o w s a t y p i c a l s t r e a k r e c o r d o f t h e s h o c k - i n d u c e d l u m i n e s c e n c e a t t h e r e a r s u r f a c e o f a 3 0 fim t h i c k a l u m i n u m f o i l . T h e s h o c k t r a n s i t t i m e i s g i v e n b y t h e i n t e r v a l b e t w e e n t h e p e a k o f t h e l a s e r fiducial s i g n a l a n d t h e o n - s e t o f t h e t a r g e t r e a r s u r f a c e l u m i n e s c e n c e . t ! SHOCK LASER LUMINESCENCE FIDUCIAL Figure V-4 S t r e a k r e c o r d o f t a r g e t r e a r s u r f a c e l u m i n e s c e n c e a n d t h e l a s e r p u l s e f i d u c i a l {XL = 0 . 5 3 / x m , * A = 2 . 0 x 1 0 1 3 W / c m 2 ) T r a n s i t t i m e m e a s u r e m e n t s h a v e b e e n o b t a i n e d f o r a l u m i n u m f o i l s o f t h i c k n e s s b e CHAPTER V: T r a n s i t t i m e m e a s u r e m e n t s h a v e b e e n o b t a i n e d f o r a l u m i n u m f o i l s o f t h i c k n e s s b e -t w e e n 18 fim a n d 5 0 fim. T h e l o w e r b o u n d o f 1 8 / i m is i m p o s e d b y t h e fly-back c h a r a c -t e r i s t i c s o f t h e s t r e a k c a m e r a . F o r t h i n n e r f o i l s , t h e t a r g e t b e c a m e u n d e r d e n s e b e f o r e t h e e n d o f t h e l a s e r p u l s e . T h e p l a s m a o n t h e t a r g e t r e a r s i d e w a s s t r o n g l y h e a t e d b y t h e l a s e r r a d i a t i o n . T h e r e s u l t i n g p l a s m a l i g h t c a u s e d s e v e r e s a t u r a t i o n o f t h e s t r e a k c a m e r a a n d r e n d e r e d s h o c k m e a s u r e m e n t s i m p r a c t i c a l . O n t h e o t h e r h a n d , f o r a l u m i n u m f o i l s o f 5 0 fim t h i c k , d e c a y i n t h e s h o c k a m p l i t u d e w a s a l r e a d y o b s e r v e d . T w o p r i n c i p l e p r o c e s s e s m a y l e a d t o t h i s s h o c k a t t e n u a t i o n . F i r s t , a s d i s c u s s e d i n s e c t i o n V - l , a n a x i a l r a r e f a c t i o n w a v e p r o p a g a t i n g f r o m t h e f r o n t s i d e c a n w e a k e n t h e s h o c k f r o n t . S e c o n d l y , e d g e r a r e f a c t i o n s p r o p a g a t i n g r a d i a l l y i n w a r d c a n r e d u c e t h e h i g h p r e s s u r e r e g i o n a t t h e s h o c k f r o n t . T h i s 2 - d i m e n s i o n a l e f f e c t 7 5 l i m i t s t h e m a x i m u m t a r g e t t h i c k n e s s w e c a n c o n s i d e r t o < 5 0 fim. T h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s o f s h o c k t r a n s i t t i m e f o r f o i l s o f v a r i o u s t h i c k n e s s e s is i l l u s -t r a t e d i n F i g u r e V - 5 f o r a l a s e r i n t e n s i t y o f 4 . 0 x 1 0 1 3 W / c m 2 a n d w a v e l e n g t h o f 0 . 5 3 fim. T h e a s y m p t o t i c s h o c k v e l o c i t y i s c a l c u l a t e d f r o m a l e a s t - s q u a r e s f i t t o t h e e x p e r i m e n t a l d a t a p o i n t s b e t w e e n 1 8 fim a n d 5 0 fim t o b e 1 . 7 x l 0 6 c m / s . T h e c o r r e s p o n d i n g a b l a t i o n p r e s s u r e , a c c o r d i n g t o Meduta s i m u l a t i o n s , i s g i v e n b y e q u a t i o n [5.1] t o b e 8 .4 M b a r . I n F i g u r e V - 6 t h e v a l u e s o f Paf,i c a l c u l a t e d f r o m t h e m e a s u r e d s h o c k s p e e d s a t d i f f e r e n t l a s e r i n t e n s i t i e s a r e p r e s e n t e d . A p o w e r l a w d e p e n d e n c e o f t h e f o r m Pabl = 2.5 < 7 8 M b a r , [5.2] i s c l e a r l y e v i d e n t . T h i s s c a l i n g l a w is i n e x c e l l e n t a g r e e m e n t w i t h t h e r e s u l t s f r o m b o t h s i m u l a t i o n s a n d i o n m e a s u r e m e n t s p r e s e n t e d i n c h a p t e r III. I n t h e n e x t p a r t o f t h e e x p e r i m e n t , s h o c k v e l o c i t y m e a s u r e m e n t s w e r e m a d e a t a l a s e r w a v e l e n g t h o f 0 . 2 7 fim a n d a n i r r a d i a n c e o f 5 . 6 x l 0 1 2 W / c m 2 . T h e l i m i t e d r a n g e o f l a s e r e n e r g y c u r r e n t l y a v a i l a b l e a t t h i s w a v e l e n g t h p r e v e n t e d t h e e v a l u a t i o n o f i n t e n s i t y s c a l i n g o f a b l a t i o n p r e s s u r e a t t h i s w a v e l e n g t h . F i g u r e V - 7 s h o w s a s t r e a k r e c o r d o f t h e s h o c k l u m i n o s i t y a t t h e r e a r s u r f a c e o f a 3 4 fim t h i c k a l u m i n u m f o i l . ( T h e w i d e r s h o c k f r o n t i s a c o n s e q u e n c e o f h i g h e r m a g n i f i c a t i o n i n t h e r e c o r d i n g o p t i c s . ) S e v e r a l i n t e r e s t i n g d i f f e r e n c e s a r e a p p a r e n t i n t h e r e a r s u r f a c e l u m i n o s i t y f o r 0 . 5 3 fim ( F i g u r e V - 4 ) a n d 0 . 2 7 fim l a s e r i r r a d i a t i o n . T h e f i r s t p o i n t t o n o t e i s t h a t r e a r s i d e e m i s s i o n i s m u c h s t r o n g e r f o r \L = 0 .27fim. S i n c e t h e b a c k s u r f a c e r a d i a t e s l i k e a b l a c k b o d y 7 6 t h e i n c r e a s e i n CHAPTER V: 73 A 1 1 1 1 1 0 10 20 30 *0 50 TARGET THICKNESS Gum) F i g u r e V-5 S h o c k t r a n s i t t i m e {Xi = 0 . 5 3 t t m ) CHAPTER V: 74 1 1 1 1 1 I I I I I 1 I I I I I I I I 0.1 1.0 10.0 ABSORBED INTENSITY 1 0 1 3 ( W/cm 2 ) F i g u r e V - 6 A b l a t i o n P r e s s u r e v s L a s e r I n t e n s i t y (AL = 0 .53/im) CHAPTER V: e m i s s i o n m u s t b e d u e t o a n i n c r e a s e i n t e m p e r a t u r e . A l t h o u g h t h e c h a n g e i n t e m p e r a t u r e n e c e s s a r y t o e x p l a i n t h e o b s e r v e d i n c r e a s e i n t h e r e a r s u r f a c e l u m i n o s i t y i s s m a l l ( d u e t o I <x T4 f o r a b l a c k b o d y ) i t i s , n e v e r t h e l e s s , u n e x p e c t e d . I n t u i t i v e l y , o n e w o u l d e x p e c t t h a t f o r i d e n t i c a l a b l a t i o n p r e s s u r e s t h e s h o c k p a r a m e t e r s ( a n d c o n s e q u e n t l y t h e l u m i n o s i t y o f t h e r e a r s u r f a c e ) w o u l d b e i n s e n s i t i v e t o t h e l a s e r w a v e l e n g t h . T h e o n l y w a y t h i s c o u l d b r e a k d o w n i s i f t h e r e e x i s t s a n y f o r m o f w a v e l e n g t h d e p e n d e n t e n e r g y t r a n s p o r t b e t w e e n t h e h o t c o r o n a a n d s h o c k c o m p r e s s e d t a r g e t . F o r i n s t a n c e , i n l o n g w a v e l e n g t h ( 1 0 . 6 fim) e x p e r i m e n t s 1 2 , i t i s k n o w n t h a t h o t e l e c t r o n s c a n p e n e t r a t e a h e a d o f t h e s h o c k w a v e -a b l a t i o n r e g i o n , c a u s i n g p r e h e a t i n g o f t h e u n c o m p r e s s e d t a r g e t . T h e l a c k o f h o t e l e c t r o n s i n o u r e x p e r i m e n t s e l i m i n a t e s t h i s a s a p o s s i b l e e x p l a n a t i o n . H o w e v e r , f r o m t h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n c h a p t e r I V w e k n o w n t h a t a t s h o r t e r w a v e l e n g t h s a s m u c h a s 4 0 % o f t h e i n c i d e n t e n e r g y g o e s i n t o X - r a y e n e r g y . T h e r e f o r e , w h a t w e c o u l d b e o b s e r v i n g m a y b e s o m e f o r m o f X - r a y h e a t i n g . T h e f a c t t h a t t h e r i s e t i m e o f t h e r e a r s u r f a c e l i g h t u p is s h o r t ( f a 1 0 0 p s ) w o u l d s u g g e s t t h a t t h e r e is n e g l i g i b l e p r e h e a t . A l t e r n a t i v e l y , d u e t o t h e c h a n g e o f s t a t e , X - r a y a b s o r p t i o n w i t h i n t h e s h o c k - c o m p r e s s e d m a t e r i a l m i g h t i n c r e a s e . T h i s c o u l d r e s u l t i n a r a d i a t i o n w a v e 7 7 f o l l o w i n g t h e s h o c k f r o n t a n d h e a t i n g t h e m a t e r i a l t o h i g h e r t e m p e r a t u r e s . A l t h o u g h t h i s w o u l d l e a d t o a n i n c r e a s e i n p r e s s u r e b e h i n d t h e s h o c k a n d a n a s s o c i a t e d i n c r e a s e i n s h o c k v e l o c i t y t h e c h a n g e w o u l d b e d i f f i c u l t t o m e a s u r e . F i g u r e V - 8 s h o w t h e m e a s u r e d s h o c k t r a n s i t t i m e i n a l u m i n u m f o i l s o f v a r i o u s t h i c k -n e s s e s i r r a d i a t e d w i t h 0.27fim l a s e r l i g h t a t a n a b s o r b e d i n t e n s i t y o f 6 x 1 0 1 2 W / c m 2 . T h e v a l u e o f vth = 1-35 x 1 0 6 o b t a i n e d f r o m t h e s e r e s u l t s i m p l i e s a d r i v i n g p r e s s u r e Pau = 5 .32 M b a r . ( E q . [ 5 . 1 ] ) V - 3 Wavelength Scaling of Abla t ion Pressure A t a n a b s o r b e d i r r a d i a n c e o f 6 x l 0 1 2 W / c m 2 a n d l a s e r w a v e l e n g t h o f 0 . 5 3 fim t h e a b l a t i o n p r e s s u r e i s g i v e n b y e q u a t i o n [5.2] t o b e 4 . 5 9 M b a r . T h i s r e s u l t , w h e n c o m b i n e d w i t h t h e a b l a t i o n p r e s s u r e d e r i v e d a b o v e , Paf,i = 5 . 3 2 M b a r f o r a l a s e r w a v e l e n g t h o f 0 . 2 7 CHAPTER V: t t SHOCK LASER LUMINESCENCE FIDUCIAL F i g u r e V - 7 S t r e a k r e c o r d o f t a r g e t r e a r s u r f a c e , s h o c k l u m i n e s c e n c e a n d l a s e r fiducial ( A L = 0 . 2 7 / i m , <I>A = 6 . 0 x 1 0 1 2 W / c m 2 ) fim, y i e l d s t h e s c a l i n g l a w : P a l i = 2 . 9 4 A 2 ; 0 2 3 M b a r (Ax, i n m i c r o n s ) . [5.3] V - 4 D i s c u s s i o n o f R e s u l t s C a l c u l a t i o n o f t h e a b l a t i o n p r e s s u r e f r o m s h o c k s p e e d m e a s u r e m e n t s h a s e l i m i n a t e d CHAPTER V: 77 XL= 0.27 ym y A r A T ^ / 6 x i° 1 2 w / c m 2 r— 1 •• 1 1 " 1 0 10 20 30 40 TARGET THICKNESS (^m) 50 F i g u r e V - 8 S h o c k t r a n s i t t i m e i n a l u m i n u m ( A t = 0 . 2 7 / x m ) CHAPTER V: m a n y o f t h e p r o b l e m s i n h e r e n t i n t h e i o n m e a s u r e m e n t t e c h n i q u e d e s c r i b e d i n c h a p t e r III. It s h o u l d e n a b l e u s t o b e t t e r u n d e r s t a n d t h e d i s c r e p a n c i e s b e t w e e n t h e i o n m e a s u r e m e n t s a n d s i m u l a t i o n r e s u l t s . S u m m a r i z i n g , w e h a v e t h e t h r e e w a v e l e n g t h s c a l i n g r e l a t i o n s : ( i ) f r o m i o n m e a s u r e m e n t s , ( i i ) f r o m s h o c k m e a s u r e m e n t s , ( i i i ) f r o m Medusa m e a s u r e m e n t s , a t a l a s e r i n t e n s i t y w 6 x 1 0 1 2 W / c m 2 . F r o m t h e s e r e s u l t s w e c a n s e e t h a t t h e s h o c k a n d s i m -u l a t i o n s c a l i n g s a r e i n r e a s o n a b l e a g r e e m e n t w i t h e a c h o t h e r b u t c o n s i d e r a b l y w e a k e r t h a n t h e i o n m e a s u r e m e n t s c a l i n g . If, h o w e v e r , w e i n c o r p o r a t e t h e X - r a y r a d i a t i o n c o r r e c t i o n d i s c u s s e d i n c h a p t e r I V , t h e m o d i f i e d w a v e l e n g t h s c a l i n g Pabl,ion « K 0 Z ° [5.7] i s i n r e a s o n a b l e a g r e e m e n t . T h e s e r e s u l t s s u g g e s t t h e i o n m e a s u r e m e n t s o v e r - e s t i m a t e d t h e w a v e l e n g t h d e p e n -d e n c e o f t h e a b l a t i o n p r e s s u r e . A s n o t e d i n c h a p t e r I V , X - r a y r a d i a t i o n a n d t h e t w o -d i m e n s i o n a l n a t u r e o f t h e a b l a t i v e f l o w c o u l d a c c o u n t f o r t h i s d i s c r e p a n c y , r a t h e r t h a n i n a d e q u e c i e s i n t h e t h e o r i e s . P ~ x-0.47 P ~ \-0.20 1a6(,*imu AL [5.4] [5.5] [5.6] CHAPTER VI: C H A P T E R V I S U M M A R Y A N D C O N C L U S I O N S VI-1 S u m m a r y T h e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s p r e s e n t e d i n t h i s w o r k h a v e c l a r i f i e d s e v e r a l a s p e c t s o f l a s e r - m a t t e r i n t e r a c t i o n s . T h e i n t e n s i t y s c a l i n g s o f t h e m a s s a b l a t i o n r a t e a n d a b l a t i o n p r e s s u r e d e r i v e d f r o m s i m u l a t i o n s s h o w e d e x c e l l e n t a g r e e m e n t w i t h t h a t o b t a i n e d f r o m i o n m e a s u r e m e n t s . H o w -e v e r , a s t r o n g d i s c r e p a n c y w a s o b s e r v e d b e t w e e n t h e s i m u l a t e d a n d e x p e r i m e n t a l ( i o n m e a s u r e m e n t s ) w a v e l e n g t h s c a l i n g s o f t h e a b l a t i o n p a r a m e t e r s . T h e a p p a r e n t , s t r o n g e r w a v e l e n g t h d e p e n d e n c e o f t h e m a s s a b l a t i o n r a t e a n d a b l a t i o n p r e s s u r e i n f e r r e d f r o m i o n m e a s u r e m e n t s w a s a t t r i b u t e d t o t h e e f f e c t o f X - r a y r a d i a t i o n e m i t t e d b y t h e c o r o n a l p l a s m a . T h e e m i t t e d X - r a y s c a n i n c r e a s e t h e e n e r g y r e c o r d e d b y t h e i o n c a l o r i m e t e r s a s w e l l a s a f -f e c t i n g t a r g e t a b l a t i o n . T h e m a g n i t u d e s o f t h e m e a s u r e d m a s s a b l a t i o n r a t e a n d a b l a t i o n p r e s s u r e w a s a f a c t o r o f t w o g r e a t e r t h a n t h a t p r e d i c t e d b y s i m u l a t i o n s . L a t e r a l e n e r g y t r a n s p o r t a c r o s s t h e p e r i p h e r y o f t h e l a s e r f o c a l s p o t h a s b e e n i d e n t i f i e d a s a p o s s i b l e c a u s e f o r i n c r e a s i n g t h e e f f e c t i v e a b l a t i o n a r e a . T h i s e f f e c t s h o u l d b e c a r e f u l l y a s s e s s e d i n t h e final a n a l y s i s o f i o n m e a s u r e m e n t s . S i m u l a t i o n s o f t h e i o n r e c o m b i n a t i o n p r o c e s s i n t h e e x p a n d i n g p l a s m a i n d i c a t e d t h a t o n l y a m a r g i n a l c h a n g e i n t h e i o n c u r r e n t w a s c a u s e d b y r e c o m b i n a t i o n s . H o w e v e r , t h e s e s i m u l a t i o n s p r e d i c t e d t h e c h a n g e i n t h e i o n v e l o c i t y a t p e a k c u r r e n t w i t h d e t e c t o r p o s i t i o n . T h i s w a s i n q u a l i t a t i v e a g r e e m e n t w i t h e x p e r i m e n t a l r e s u l t s r e p o r t e d b y G u p t a , N a i k , a n d P a n t 8 6 . CHAPTER VI: F i n a l l y , t h e i n t e n s i t y a n d w a v e l e n g t h s c a l i n g o f a b l a t i o n p r e s s u r e w a s o b t a i n e d f r o m s h o c k s p e e d m e a s u r e m e n t s i n a l u m i n u m u s i n g 0 . 5 3 a n d 0 . 2 7 t t m l a s e r l i g h t . T h e r e s u l t s s h o w e d g o o d a g r e e m e n t w i t h s i m u l a t i o n s a n d w i t h t h e r e s u l t s o b t a i n e d f r o m i o n m e a -s u r e m e n t s w h e n r a d i a t i o n e f f e c t s a r e t a k e n i n t o a c c o u n t . T h e s u p e r i o r i t y o f s h o c k s p e e d m e a s u r e m e n t s i n t h e d e t e r m i n a t i o n o f a b l a t i o n p r e s s u r e w a s d e m o n s t r a t e d . VI-2 New Contributions A n i m p o r t a n t n e w c o n t r i b u t i o n o f t h i s w o r k i s t h e e s t a b l i s h m e n t o f o u r c o m p u -t a t i o n a l c a p a b i l i t y i n t h e s t u d y o f l a s e r - m a t t e r i n t e r a c t i o n s b y p r o p e r l y u p g r a d i n g a n d i m p l e m e n t i n g a h y d r o d y n a m i c c o d e . T h i s w i l l e n a b l e u s t o b e t t e r m o d e l o u r e x p e r i m e n t s , t h u s e n h a n c i n g o u r t h e o r e t i c a l u n d e r s t a n d i n g o f t h e i n t e r a c t i o n p h y s i c s . I n p a r t i c u l a r , t h r o u g h t h e h y d r o c o d e , w e a r e i n t h e p o s i t i o n t o a d d r e s s c r u c i a l a n d i n t e r e s t i n g p h y s i c s i s s u e s s u c h a s r a d i a t i o n t r a n s p o r t a n d e q u a t i o n o f s t a t e i n h i g h l y c o m p r e s s e d m a t t e r . T h e a n o m a l o u s l y s t r o n g w a v e l e n g t h s c a l i n g o f m a s s a b l a t i o n r a t e a n d a b l a t i o n p r e s -s u r e i n f e r r e d f r o m i o n m e a s u r e m e n t s h a s b e e n e x p l a i n e d t h r o u g h t h e s i m u l a t i o n s . T h i s e n a b l e d u s t o i n d e n t i f y s e v e r a l e r r o r s w h i c h a r o s e i n i o n m e a s u r e m e n t s . F u r t h e r m o r e , s u c -c e s s f u l m e a s u r e m e n t o f a b l a t i o n p r e s s u r e f r o m s h o c k s p e e d w a s d e m o n s t r a t e d . T h e s e r e s u l t s v e r i f i e d b o t h t h e i n t e n s i t y a n d w a v e l e n g t h s c a l i n g s o f t h e a b l a t i o n p r e s s u r e p r e d i c t e d b y s i m u l a t i o n s . W e h a v e a l s o p e r f o r m e d t h e f i r s t c a l c u l a t i o n o f t h e r e c o m b i n a t i o n p r o c e s s c o u p l e d w i t h a h y d r o d y n a m i c c o d e . T h i s h a s c l a r i f i e d t h e s i g n i f i c a n c e o f r e c o m b i n a t i o n s i n m o d i -f y i n g t h e i o n c h a r g e s t a t e i n a n e x p a n d i n g p l a s m a . VI-S Future Work CHAPTER VI: T h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n t h i s w o r k h a v e d e m o n s t r a t e d t h e n e e d f o r i m p r o v e m e n t s b o t h i n t h e n u m e r i c a l c o d e a n d t h e e x p e r i m e n t a l t e c h n i q u e s . P r o d u c t i o n o f X U V a n d X - r a y s i n l a s e r - m a t t e r i n t e r a c t i o n s a s w e l l a s r a d i a t i o n t r a n s -p o r t w h i c h a r e c r u c i a l f o r a s s e s s i n g t h e e f f e c t s o f r a d i a t i o n d r i v e n a b l a t i o n a n d r a d i a t i o n p r e h e a t i n t a r g e t s s h o u l d b e e v a l u a t e d i n d e t a i l . T h i s w i l l s i m p l y i n v o l v e u s i n g Medusa i n i t s c u r r e n t s t a t e . T h e r a d i a t i o n c a l c u l a t i o n s i n c o r p o r a t e d i n t o Medusa a n d t h e p o s t - p r o c e s s o r c o u l d b e v e r i f i e d b y e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s o f t h e r a d i a t i o n e n e r g y e m i t t e d f r o m t h e c o r o n a . I n t e r m s o f f u r t h e r c o d e d e v e l o p e m e n t s , s e v e r a l n e w f e a t u r e s s h o u l d b e a d d e d t o Medusa . T h e m o s t i m p o r t a n t m o d i f i c a t i o n i n v o l v e s i m p r o v i n g t h e e q u a t i o n o f s t a t e . C u r -r e n t l y t h e b e s t s o l u t i o n is t o i n c l u d e a t a b u l a r e q u a t i o n o f s t a t e a s i s c u r r e n t l y a v a i l a b l e f r o m t h e S E S A M E d a t a l i b r a r y o f L o s A l a m o s N a t i o n a l L a b o r a t o r y . A t l a s e r i n t e n s i t i e s > 1 0 1 4 W / c m 2 , t h e t h r e s h o l d f o r v a r i o u s p a r a m e t r i c i n s t a b i l i t i e s is e x c e e d e d . T h e r e f o r e , i f o n e h o p e s t o m o d e l f u t u r e e x p e r i m e n t s t h e a b i l i t y t o s i m u l a t e t h e s e i n s t a b i l i t i e s w i l l b e c o m e i m p o r t a n t . M a n y p r o c e s s e s o c c u r i n g i n l a s e r - m a t t e r i n t e r a c t i o n s a r e i n h e r e n t l y t w o - d i m e n s i o n a l . F o r i n s t a n c e , l a t e r a l e n e r g y t r a n s p o r t h a s a l r e a d y b e e n o b s e r v e d t o p l a y a n i m p o r t a n t r o l e . U l t i m a t e l y , t h e n e e d t o c o n s i d e r m a g n e t i c fields w i l l m a k e t w o - d i m e n s i o n a l c o d e s n e c e s s a r y . A l t h o u g h w o r k w a s s t a r t e d i n t h i s a r e a , t h e c u r r e n t c o m p u t e r f a c i l i t i e s p r o h i b i t a n y d e t a i l e d c a l c u l a t i o n s . F i n a l l y , a n a d d i t i o n a l e x p e r i m e n t s h o u l d b e p e r f o r m e d i n o r d e r t o e v a l u a t e t h e a b -l a t i o n p r e s s u r e a t a l a s e r w a v e l e n g t h o f 0 . 3 5 / i m u s i n g s h o c k v e l o c i t y m e a s u r e m e n t s . T h i s w o u l d e n h a n c e t h e r e l i a b i l i t y o f t h e a b l a t i o n p r e s s u r e w a v e l e n g t h s c a l i n g p r e s e n t e d i n t h i s t h e s i s . 8 2 Bibl iography 1. J . N u c k o l l s , L . W o o d , A . T h i e s s e n , a n d G . Z i m m e r m a n , N a t u r e 259, 1 3 9 ( 1 9 7 2 ) . 2 . K . A . B r u e c k n e r a n d S . J o r n a , R e v . Mod. Phys. 46, 3 2 5 ( 1 9 7 4 ) . 3 . R . C . M a l o n e , R . L . M c C r o r y a n d R . L . M o r s e , Phys. Rev. Lett. 34 ,721 ( 1 9 7 5 ) . 4 . D . . E . T . F . A s h b y , N u c l e a r Fusion 16, 6 2 3 ( 1 9 7 6 ) . 5. W . B . F e c h n e r a n d F . J . M a y e r Phys. Fluids 27, 1 5 5 2 ( 1 9 8 4 ) . 6 . W . C . M e a d , E . M . C a m p b e l l , W . L . K r u e r , R . E . T u r n e r , C . W . H a t c h e r , D . S . B a i l e y , P . H . Y . L e e , J . F o s t e r , K . G . T i r s e l l , B . P r u e t t , N . C . H o l m e s , J . T . T r a i n o r , G . L . S t r a d l i n g , B . F. L a s i n k i , C . E . M a x , a n d F . Z e , Phys. Fluids 27, 1 3 0 1 ( 1 9 8 4 ) . 7. K . E s t a b r o o k a n d W . L . K r u e r , P h y s . Fluids 26, 1 8 8 8 ( 1 9 8 3 ) . 8 . H . A . B a l d i s a n d C . J . W a l s h Physica Scripta. T 2 / 2 , 4 9 2 ( 1 9 8 2 ) . 9 . L . R . V e e s e r a n d J . C . S o l e m , Phys. Rev. Lett. 4 0 ,1391 ( 1 9 7 8 ) . 1 0 . R . J . T r a i n o r , J . W . S h a n e r , J . M . A u e r b a c h , a n d N . C . H o l m e s , Phys. Rev. Lett. 4 2 , 1 1 5 4 ( 1 9 7 9 ) . 1 1 . L . R . V e e s e r , J . . C . S o l e m , a n d A . J . L i e b e r , Appl. Phys. Lett. 35 ,761 ( 1 9 7 9 ) . 1 2 . N . H . B u r n e t t , G . J o s i n , B . A h l b o m , a n d R . E v a n s , Appl. Phys. Lett. 3 8 ,226 ( 1 9 8 1 ) . 1 3 . R . J . T r a i n o r , N . C . H o l m e s , R . A . A n d e r s o n , E . M . C a m p b e l l , W . C . M e a d , R . J . O l n e s s , R . E . T u r n e r , a n d F . Z e , Appl. Phys. Lett. 4 3 , 5 4 2 ( 1 9 8 3 ) . 1 4 . C . E . R a g a n P h y s . R e v . A 2 9 ,1391 ( 1 9 8 4 ) . 1 5 . A . H a r t e n a n d J . M . H y m a n , J . Comput. Phys. 50, 2 3 5 ( 1 9 8 3 ) . 1 6 . R . S . C r a x t o n a n d R . L . M c C r o r y , J . Comput. Phys. 33, 4 3 2 ( 1 9 7 9 ) . 1 7 . C . L . S . L e w i s , P . F . C u n n i n g h a m , L . P i n a , A , K . R o y , a n d J . M . W a r d , J . Phys. D. 15, 6 9 ( 1 9 8 2 ) . 8 3 1 8 . B . Y a a k o b i , T . B o e h l y , P . B o u r k e , Y . C o n t u r i e , R . S . C r a x t o n , J . D e l e t t r e z , J . M . F o r s y t h , R . D . F r a n k e l , L . M . G o l d m a n , R . L . M c C r o r y , M . C . R i c h a r d s o n , W . S e k a , D . S h v r a t s , a n d J . M . S o u r e s , Opt. Commun. 3 9 , 1 7 5 ( 1 9 8 1 ) . 1 9 . R . F a b b r o , E . F a b r e , F . A m i r a n o f f , C . G a r b a n - L a b a u n e , J . V i r m o n t , M . W e i n f e l d , a n d C . E . M a x , P h y s . R e v . A 2 6 , 2 2 8 9 ( 1 9 8 2 ) . 2 0 . T . J . G o l d s a c k , J . D . K i l k e n n y , B . J . M a c G o w a n , P . F . C u n n i n g h a m , a n d C . L . S . L e w i s , P h y s . Fluids 2 6 , 2 0 1 1 ( 1 9 8 3 ) . 2 1 . B . M e y e r a n d G . T h i e l l Phys. Fluids 2 7 , 3 0 2 ( 1 9 8 4 ) . 2 2 . M . H . K e y , W . T . T o n e r , T . J . G o l d s a c k , J . D . K i l k e n n y , S . A . V e a t s , P . F . C u n n i n g -h a m , a n d C . L . S . L e w i s , Phys. Fluids 2 6 , 2 0 1 1 ( 1 9 8 3 ) . 2 3 . J . G r u n , R . D e c o s t e , B . H . R i p i n , a n d J . G a r t n e r , Appl. Phys. Lett. 3 9 , 5 4 5 ( 1 9 8 1 ) . 2 4 . P. M o r a , P h y s . Fluids 2 5 , 1 0 5 1 ( 1 9 8 2 ) . 25. M . D . R o s e n a n d J . H . N u c k o l l s , Phys. Fluids 2 2 , 1 3 9 3 ( 1 9 7 9 ) . 2 G . C . E . M a x , C . F . M c K e e , a n d W . C . M e a d , P h y s . Rev. Lett. 4 5 , 2 8 ( 1 9 8 0 ) ; C . E . M a x , C . F . M c K e e , a n d W . C . M e a d , Phys. Fluids 2 3 , 1 6 2 0 ( 1 9 8 0 ) . 2 7 . W . M . M a n h e i m e r , D . G . C o l o m b a n t , a n d J . H . G a r d n e r , Phys. Fluids 2 5 , 1 6 4 4 ( 1 9 8 2 ) . 2 8 . B . A h l b o r n , M . H . K e y , a n d A . R . B e l l , Phys. Fluids 2 5 , 5 4 1 ( 1 9 8 2 ) . 2 9 . D . S a l z m a n n , S . E l i e z e r , A . D . K r u m b e i n , a n d L . G i t t e r , Phys. Rev. A 2 8 , 1 7 3 8 ( 1 9 8 3 ) . 3 0 . R . L . M c C r o r y , R . S . C r a x t o n , W . S e k a , B . Y a a k o b i , T . B o e h l y , R . B o n i , P . B o u r k e , Y . C o n t u r i e , J . D e l e t t r e z , J . M . F o r s y t h , R . D . F r a n k e l , L . M . G o l d m a n , R . K e c k , M . C . R i c h a r d s o n , J . M . S o u r e s , C . P. V e r d o n , D . M . 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P a s i n i , P . C e l l i c r s , D . P a r f e n i u k , L . D a S i l v a , a n d J . K w a n , ( s u b m i t t e d t o J . A p p l . P h y s . ). 5 8 . D . P a s i n i , P h D . T h e s i s , U . B . C . , ( 1 9 8 4 ) . 5 9 . J . S . P e a r l a n , Rev. Sci. Instrum. 4 8 , 1 0 6 4 ( 1 9 7 7 ) . 6 0 . D . M . V i l l e n e u v e , a n d M . C . R i c h a r d s o n , R e v . Sci. Instrum. 5 1 , 3 0 6 ( 1 9 8 0 ) . 6 1 . W . B . F e c h n e r , C . L . S h e p a r d , G a r . E . B u s c h , R . J . S c h r o e d e r , a n d J . A . T a r v i n , P h y s . Fluids 2 7 , 1 5 5 2 ( 1 9 8 4 ) . 6 2 . R . S . C r a x t o n 6 4 . C . E . M a x Later-plasma interaction, e d i t e d b y R . B a l i a n a n d J . C . A d a m , ( N o r t h -H o l l a n d P u b l i s h i n g c o m p a n y , 1 9 8 2 ) . 6 5 . H . C . P a n t , S . S h a r m a , a n d T . S h i r s a t , J . Appl Phys. 5 5 , 6 9 7 ( 1 9 8 4 ) . 0 6 . M . A . Y a t e s , D . B . V a n H u l s t e y n , H . 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A P P E N D I X A APPENDIX A: M E D U S A P O S T - P R O C E S S O R I n o r d e r t o s i m p l i f y t h e u s e o f t h e p o s t - p r o c e s s o r , a s m u c h flexibility a s p o s s i b l e w a s i n c o r p o r a t e d i n t o t h e c o m m a n d l a n g u a g e . T h e p r o g r a m , w r i t t e n i n P a s c a l a n d f o r t r a n , i s i n t e r a c t i v e . W h a t t h i s i m p l i e s i s t h a t t h e p r o g r a m a c t s o n a c o m m a n d , r e p l i e s w i t h a n a n s w e r ( o r e r r o r m e s s a g e i f n e c e s s a r y ) a n d a w a i t s f u t h e r i n s t r u c t i o n s . T h i s l o o p is t e r m i n a t e d b y i s s u i n g t h e c o m m a n d S T O P ( o r E N D o r M T S ) . O n l y t w o q u e s t i o n s a r e e x p l i c i t l y a s k e d b y t h e p r o g r a m . T h e first, a s k e d i m m e d i a t e l y u p o n b e g i n n i n g e x e c u t i o n , i s t h e n u m b e r o f c e l l s u s e d i n t h e Medusa s i m u l a t i o n . T h e s e c o n d is t h e n a m e o f t h e f i l e c o n t a i n i n g t h e Medusa r e s u l t s . T h i s q u e s t i o n i s o n l y a s k e d w h e n a c o m m a n d is i s s u e d f o r w h i c h d a t a is n e c e s s a r y a n d t h e d a t a file h a s n o t b e e n p r e v i o u s l y s p e c i f i e d . T o a i d t h e u s e r , t h e p r o g r a m u s e s v a r i o u s c h a r a c t e r s e q u e n c e s a t t h e b e g i n n i n g o f e a c h l i n e ( p r e f i x ) t o i n d i c a t e i t ' s c u r r e n t s t a t u s . T h e s e a r e ? I n d i c a t e s s o m e f o r m o f a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n is r e q u i r e d . F o r i n s t a n c e , w h e n a s k i n g f o r t h e n u m b e r o f c e l l s . C O M - > I n d i c a t e s t h e m a i n p r o g r a m is a w a i t i n g a n e w c o m m a n d . C O M S D - > I n d i c a t e s t h e t h r e e d i m e n s i o n a l p l o t r o u t i n e s a r e a c t i v e a n d a n a p p r o p r i a t e c o m m a n d i s r e q u e s t e d . N o p r e f i x s t r i n g i n d i c a t e s t h e p r o g r a m i s a c t i n g o n s o m e c o m m a n d . I n t h e c o m m a n d d e s c r i p t i o n w h i c h f o l l o w s , t h e f o l l o w i n g s y n t a x i s u s e d • A n g l e b r a c k e t s < > s u r r o u n d c o m m a n d p a r a m e t e r s . F o r e x a m p l e , < f i l e > i n a c o m -m a n d d e s c r i p t i o n m e a n s " p u t t h e n a m e o f t h e file h e r e " . • S q u a r e b r a c k e t s [ ] s u r r o u n d o p t i o n a l p a r a m e t e r s . • B r a c e s {} s u r r o u n d t h i n g s y o u m a y c h o o s e f r o m , s e p a r a t e d b y v e r t i c a l b a r s | . F o r APPENDIX A: e x a m p l e , { o n e | o t h e r } m e a n s " t y p e e i t h e r ' o n e ' o r ' o t h e r ' " . A - l C o m m a n d s T h e m a i n c o m m a n d s c u r r e n t l y s u p p o r t e d i n v o l v e s o m e f o r m o f p l o t t i n g o r c a l c u l a t i o n o f X - r a y r a d i a t i o n . W e b e g i n b y d e s c r i b i n g t h e c o m m a n d i s s u e d t o p l o t a q u a n t i t y a s a f u n c t i o n o f t i m e . P L O T <variablename > F U N C T I O N O F T I M E A T { C E L L = <cell > | P O S I -T I O N = <coord > | N C R I T } w h e r e variablename c a n b e a n y o f t h e f o l l o w i n g : D E N S I T Y D e n s i t y i n K g / m 3 . P R E S S U R E H y d r o d y n a m i c p r e s s u r e i n J / m 3 . V E L O C I T Y V e l o c i t y i n m / s . E L E C T E M P E l e c t r o n t e m p e r a t u r e i n K . I O N T E M P I o n t e m p e r a t u r e i n K . A V E R Z A v e r a g e c h a r g e s t a t e . T h e o t h e r p l o t p a r a m e t e r s s p e c i f y t h e a r e a f o r w h i c h t h e q u a n t i t y i s t o b e p l o t t e d C E L L S p e c i f i e s t h e L a g r a n g i a n c e l l w h i c h i s t o b e p l o t t e d . P O S I T I O N S p e c i f i e s t h a t t h e v a l u e o f t h e q u a n t i t y a t t h e g i v e n l a b c o o r d i n a t e is t o b e p l o t t e d . N C R I T S p e c i f i e s t h a t t h e v a l u e o f t h e q u a n t i t y a t t h e c r i t i c a l d e n s i t y is t o b e p l o t t e d . I n i t i a l l y t h e p r o g r a m is i n a TELLAGRAF m o d e . W h a t t h i s m e a n s is t h a t p l o t s APPENDIX A: a r e n o t a c t u a l l y d r a w n b u t r a t h e r a file i s g e n e r a t e d w h i c h c o n t a i n s a l l t h e TELL A GRAF c o m m a n d s r e q u i r e d t o c r e a t e t h e p l o t s . T h i s a p p r o a c h w a s s e l e c t e d b e c a u s e i t a l l o w s t h e u s e r a d d i t i o n a l flexibility i n m a n i p u l a t i n g t h e l a y o u t o f t h e g r a p h . I f t h e u s e r w o u l d r a t h e r h a v e t h e p l o t s g e n e r a t e d i m m e d i a t e l y t h e n t h e c o m m a n d N O T E L L A G R A F s h o u l d b e i s s u e d . T h e c o m m a n d i s s u e d t o p l o t a q u a n t i t y a s a f u n c t i o n o f p o s i t i o n is P L O T variablename F U N C T I O N O F { P O S I T I O N | C E L L } A T T I M E = <time> . T h e c o m m a n d i s s u e d t o p l o t a q u a n t i t y a s a f u n c t i o n o f t i m e a n d p o s i t i o n is P L O T variablename F U N C T I O N O F { P O S I T I O N | C E L L } A N D T I M E . T h e c o m m a n d i s s u e d t o c a l c u l a t e a n d p l o t t h e X - r a y e m i s s i o n a s a f u n c t i o n o f p h o t o n e n e r g y is S P E C T R U M < t imel> [<time2> ] w h e r e t i m e l a n d time2 s p e c i f i e s t h e r a n g e o f i n t e g r a t i o n . I f time2 i s o m i t t e d t h e n t h e X - r a y i n t e n s i t y s p e c t r u m a t t i m e t i m e l i s c a l c u l a t e d . I n b o t h c a s e s t h e p r o g r a m a l s o c a l c u l a t e s t h e t o t a l X - r a y e n e r g y ( o r i n t e n s i t y ) . A-2 Three-Dimensional P lot C o m m a n d s A f t e r a t h r e e - d i m e n s i o n a l p l o t h a s b e e n g e n e r a t e d t h e p r o g r a m r e m a i n s i n a " t h r e e -D m o d e " a s i n d i c a t e d b y t h e p r e f i x C O M S D - > . T h i s p e r m i t s t h e u s e r a m o n g o t h e r t h i n g s APPENDIX A: t o c h a n g e t h e v i e w p o i n t . T h e t h r e e - d i m e n s i o n a l s u r f a c e is d e f i n e d w i t h i n a 1 x 1 x 1 w o r k b o x a s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e A - l . T h e v i e w p o i n t i s s e t b y i s s u i n g t h e c o m m a n d V I E W P O I N T < x > < y > <z > w h e r e x , y , z d e f i n e s t h e v i e w p o i n t i n t h e a b s o l u t e c o o r d i n a t e s y s t e m d e f i n e d b y t h e w o r k b o x ( F i g u r e A - l ) . F i g u r e A - l T h r e e - D i m e n s i o n a l w o r k b o x . D a t a s m o o t h i n g c a n b e e n a b l e d b y i s s u i n g t h e c o m m a n d S M O O T H < n x > < n y > < w > APPENDIX A: T h i s t h e n d e f i n e s t h e v a l u e , Vij, a t g r i d l o c a t i o n t h r o u g h t h e e q u a t i o n w h e r e D^k i s t h e d i s t a n c e b e t w e e n n o d e s a n d (l,k). T o r e - p l o t t h e d a t a w i t h t h e m o d i f i e d p a r a m e t e r s s i m p l y i s s u e t h e c o m m a n d P L O T o r S U R F A C E . A-S A u x i l a r y C o m m a n d s I n t h i s s e c t i o n w e s u m m a r i z e o t h e r c o m m a n d s c u r r e n t l y a v a i l a b l e . A l t h o u g h t h e s e c o m m a n d s a r e n o t a s i m p o r t a n t a s t h o s e p r e v i o u s p r e s e n t e d t h e y a r e i n s o m e c a s e s n e c e s -s a r y . • { X A X I S | Y A X I S | Z A X I S } L A B E L <"this is a label" > T h i s c o m m a n d a l l o w s t h e u s e r t o s p e c i f y t h e a x i s l a b e l s t o b e u s e d i n t h e p l o t . T h e p l o t t i t l e c a n b e s e t i n a s i m i l a r w a y . • O V E R L A Y W h e n t h i s c o m m a n d i s i s s u e d t h e s u b s e q u e n t c u r v e w i l l b e p l o t t e d o n t h e p r e v i o u s g r a p h . T h i s p e r m i t s t h e u s e r t o p l o t s e v e r a l c u r v e s o n a s i n g l e g r a p h . • D A T A F I L E <filename > T h i s c o m m a n d s e t s t h e Medusa d a t a file t o b e filename. T h i s e n a b l e s o n e t o a n a l y z e s e v e r a l s i m u l a t i o n r e s u l t s d u r i n g o n e r u n . N o r m a l l y , w h e n a c o m m a n d i s i s s u e d w h i c h r e q u i r e s d a t a , t h e p o s t - p r o c e s s o r s c a n s t h e d a t a file f r o m t h e b e g i n n i n g . W h e n o n e i s i n t e r e s t e d i n a q u a n t i t y as a f u n c t i o n o f p o s i t i o n a t v a r i o u s t i m e s t h i s s e a r c h p r o c e s s c a n r e p r e s e n t a s i g n i f i c a n t p o r t i o n o f t h e APPENDIX A: c o m p u t a t i o n t i m e . T h e c o m m a n d • [ N O ] A U T O R E S E T c a n b e u s e d t o m o d i f y t h i s p r o c e d u r e . I f t h e u s e r i s s u e s t h e c o m m a n d N O A U T O R E S E T t h e n t h e p o s t - p r o c e s s o r w i l l b e g i n i t s s e a r c h w h e r e i t e n d e d t h e p r e v i o u s s e a r c h . O n e c a n r e t u r n t o t h e o r i g i n a l s c h e m e b y e n t e r i n g t h e c o m m a n d A U T O R E S E T . • D E B U G < f i l e n a m e > T h i s c o m m a n d a l l o w s t h e u s e r t o c h e c k p r o g r a m e x e c u t i o n . W h e n D E B U G is i s s u e d t h e p r o g r a m w i l l , o n s u b s e q u e n t c o m m a n d s , w r i t e o u t v a r i o u s d i a g n o s t i c m e s s a g e s i n d i c a t i n g e x a c t l y w h a t i t i s d o i n g . U s i n g t h i s f e a t u r e o n e c a n e a s i l y v e r i f y t h a t t h e p r o g r a m is i n t e r p r e t i n g t h e c o m m a n d s c o r r e c t l y . T o d i s a b l e t h i s f e a t u r e s i m p l y r e - i s s u e t h e c o m m a n d D E B U G ( t h e c o m m a n d s i m p l y s w i t c h e s b e t w e e n t h e t w o s t a t e s ) . A - 4 F i n a l C o m m e n t s A l t h o u g h t h e c o m m a n d s y n t a x p r e s e n t e d a p p e a r s r i g i d , t h e p a r s i n g c a p a b i l i t i e s o f t h e p o s t - p r o c e s s o r a l l o w f o r v a r i o u s a l t e r n a t i v e s . F o r i n s t a n c e t h e c o m m a n d s P L O T D E N S I T Y F U N C T I O N O F C E L L A T T I M E = 1 . 0 E - 9 P L E A S E P L O T H Y D R O D Y N A M I C D E N S I T Y A S A F U N C T I O N O F C E L L A T T I M E 1 . 0 E - 9 P L O T D E N S C E L L A T T I M E 1 . 0 E - 9 a r e a l l e q u i v a l e n t . I n t h e a b o v e e x a m p l e s t h e k e y w o r d A T i s n e c e s s a r y t o a v o i d t h e p o s t -p r o c e s s o r m i s t a k i n g t h i s a s a r e q u e s t f o r a t h r e e - d i m e n s i o n a l p l o t . M o r e i m p o r t a n t l y , h o w e v e r , t h e m o d u l a r f o r m o f t h e p r o g r a m s h o u l d m a k e f u t u r e a d d i t i o n s s t r a i g h t f o r w a r d . A P P E N D I X B APPENDIX B: M E D U S A I N P U T P A R A M E T E R S T h e e n t i r e p a r a m e t e r l i s t u s e d i n a m e d u s a s i m u l a t i o n t o m o d e l t h e i r r a d i a t i o n o f a 5 0 fim a l u m i n u m t a r g e t w i t h 0 . 5 3 fim l a s e r b e a m a t a n i n t e n s i t y = 1 0 1 4 i s p r e s e n t e d - b e l o w . T a b l e B - l M e d u s a I n p u t P a r a m e t e r s LAMDAl = 0 . 5 3 2 7 - 6 PMAX = 1 .02717 ANPULS = 1.0 GAUSS = - 1 . 0 PMULT = 2 . 0 PLENTH = 2 . 0 2 7 - 9 XZ = 1 3 . 0 XMASS = 2 6 . 9 8 NGEOM = 1 R I N I = 4 .C27 - 5 RHOGAS = 2 7 0 0 . 0 0 FNE = 1 .0 CENTER = 0 . 0 TAMPED = F DTAMP = 2 5 . 0 2 7 - 5 DRGLAS = 0 . 0 ROGLAS = 0 . 0 0 0 0 DRPLAS = 4 . 0 £ - 6 ROPLAS = 2 7 0 0 . 0 HFRACT = - 0 . 5 TEINI = 5 .0274 T1INI = 5 .0274 TOFF = 4 . 0 2 7 - 9 MESH = 2 0 0 ZGLAS = 0 . 0 0 ZPLAS = 7 0 . 0 NRUN = 1 0 0 0 0 0 NPRNT = 2 0 0 NPZ = 1 TSTOP = 4 . 0 0 2 7 - 9 DELTAT = 1.027 - 1 8 DTREGN = 0 . 0 AKO = 2 0 . 0 AKl = 0 . 1 0 AK2 = 0 . 1 0 AKZ = 0 . 1 0 AK4 = 0 . 1 0 AKb = 0 . 5 0 NITMAX = 5 DTEMAX = 0 . 2 0 DUMAX = 0 . 2 0 NLPFE = F STATE = 3 . 0 SAHA = 1.0 NLCRIl = T NLABS = T ANABS = 0 . 0 5 FHOT = 0 . 0 FTHOT = - 1 . 0 RHOT = 0 . 0 F L I MIT = 0 . 0 4 PIQ{27) - 0 . 0 P / Q ( 5 5 ) = 2 . 0 NLBURN = F NLFUSE = F NLDEPO = F NRADT = F NLTE = T PONDF = 1 CELRTl = 0 . 9 9 8 8 7 CELRTG = 1.0 CELRTP = 1 . 0 0 0 0 A d e t a i l e d d e s c r i p t i o n o f e a c h p a r a m e t e r c a n b e f o u n d i n R e f e r e n c e [92 ] . I n w h a t f o l l o w s , w e b r i e f l y d i s c u s s t h e s i g n i f i c a n c e o f t h e p a r a m e t e r s A K O - •• A K l , D T E M A X , APPLNDIX B: DTIMAX, a n d DUMAX, w h i c h a f f e c t t i m e s t e p c o n t r o l a n d , a s s u c h , a f f e c t t h e a c c u r a c y o f t h e r e s u l t s . T h e t i m e s t e p A t n + 1 / 2 i s t a k e n a s t h e m i n i m u m o f A t » + i / 2 < A K 0 t n - 1 ' 2 [B.l] < AKlmin^-^^—'-j [B.2] (VN+1 - V " 1 < AK2 min I - L _ > [B.2] w h e r e n r e f e r s t o t h e nth t i m e s t e p , a n d / r e f e r s t o t h e c e l l w i t h b o u n d a r i e s Rj+i a n d Rj. E x p r e s s i o n s s i m i l a r t o t h a t f o r t h e s p e c i f i c v o l u m e , V, a p p l y t o T{(AK2) a n d T e ( A K A ) R e l a t i o n [ B . 2 ] , w h i c h i s s i m p l y a s t a t e m e n t o f t h e C o u r a n t - F r i e d r i c h s - L e w y c r i t e r i o n d i s c u s s e d i n c h a p t e r II, i s n e c e s s a r y t o e n s u r e n u m e r i c a l s t a b i l i t y . O n t h e o t h e r h a n d , r e l a t i o n [ 5 . 3 ] c o n t r o l s n u m e r i c a l a c c u r a c y b y l i m i t i n g t h e c h a n g e i n s p e c i f i c v o l u m e t o a s p e c i f i e d f r a c t i o n ( s i m i l a r l y f o r T , a n d Te). F u r t h e r m o r e , t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n a n d e n e r g y b e i n g c o u p l e d t h r o u g h T , a n d Te a r e s o l v e d i t e r a t i v e l y . C o n v e r g e n c e i s e s t a b l i s h e d w h e n l m _ m ~ l u I 8u = r — < DUMAX [B.4] w h e r e m a n d m — 1 i n d i c a t e t h e v a l u e o f u n + 1 / 2 a f t e r t h e m t h a n d m - 1 t h i t e r a t i o n s r e s p e c t i v e l y . T w o s i m i l a r e x p r e s s i o n s a p p l y t o d T i ( D T I M A X ) a n d d T e ( D T E M A X ) . T h e p a r a m e t e r AKS w a s a d d e d a t U . B . C . b y J o e K w a n ( 1 9 8 2 ) a n d r e p r e s e n t s a n u p -p e r b o u n d o n t h e c o n v e r g e n c e c r i t e r i o n . S p e c i f i c a l l y , i f NITMAX i t e r a t i o n s a r e p e r f o r m e d a n d r e l a t i o n [B.Z] i s n o t s a t i s f i e d , t h e n p r o g r a m e x e c u t i o n t e r m i n a t e s i f du = j > AKS [B.5] ( S i m i l a r l y f o r T,- a n d Te). I f r e l a t i o n [ B . 5 ] i s n o t s a t i s f i e d , a n e r r o r m e s s a g e i s g e n e r a t e d b y Medusa a n d p r o g r a m e x e c u t i o n c o n t i n u e s . T h e v a l u e s o f t h e s e p a r m e t e r s a s u s e d i n a l l t h e Medusa r u n s a r e g i v e n i n t a b l e B - l . APPENDIX B: W e a r r i v e d a t t h e s e v a l u e s b y r e q u i r i n g t h a t t h e c h a n g e i n c o m p u t a t i o n a l r e s u l t s a s s o c i a t e d w i t h a t w o f o l d d e c r e a s e i n t h e p a r a m e t e r s AK0---AK4 b e n e g l i g i b l e . T h i s a p p r o a c h t o e v a l u a t i n g t h e t i m e s t e p c o n t r o l p a r a m e t e r s is c r u d e b u t , d u e t o t h e c o m p l e x i t y o f t h e p r o b l e m , i t r e m a i n s t h e o n l y p r a c t i c a l s o l u t i o n . 

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