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Magnetically stabilized helium arc for scattering experiments 1973

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A M A G N E T I C A L L Y S T A B I L I Z E D H E L I U M ARC FOR S C A T T E R I N G E X P E R I M E N T S by V I N K O POTOCNIK D i p l . E n g . P h y s . , U n i v e r s i t y o f L j u b l j a n a , Y u g o s l a v i a , 1 9 6 7 A T H E S I S S U B M I T T E D IN P A R T I A L F U L F I L L M E N T OF THE REQUIREMENTS FOR THE DEGREE OF DOCTOR OF P H I L O S O P H Y i n t h e D e p a r t m e n t o f P H Y S I C S We a c c e p t t h i s t h e s i s as c o n f o r m i n g t o t h e r e q u i r e d s t a n d a r d THE U N I V E R S I T Y OF B R I T I S H COLUMBIA J u l y , 1 9 7 3 In presenting t h i s thesis i n p a r t i a l f u l f i l m e n t of the requirements for an advanced degree at the University of B r i t i s h Columbia, I agree that the Library s h a l l make i t f r e e l y available for reference and study. I further agree that permission fo r extensive copying of t h i s thesis fo r scholarly purposes may be granted by the Head of my Department or by his representatives. It i s understood that copying or publication of t h i s thesis for f i n a n c i a l gain s h a l l not be allowed without my written permission. Department The University of B r i t i s h Columbia Vancouver 8, Canada A B S T R A C T 11 F o r v e r i f y i n g some t h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n s o f l i g h t s c a t t e r i n g f r o m m a g n e t i z e d p l a s m a s , a s t a b l e p u l s e d h e l i u m a r c d i s c h a r g e i n a m a g n e t i c f i e l d up t o 5 T e s l a s h a s b e e n b u i l t . T h e a r c h a s b e e n i n v e s t i g a t e d a t f i l l i n g p r e s s u r e s o f 2 t o 5 t o r r a n d p l a s m a c u r r e n t s b e t w e e n 1 a n d 5 k A . P l a s m a p a r a m e t e r s w e r e m e a s u r e d a t a m a g n e t i c f i e l d o f 4 T e s l a s a n d a p r e s s u r e o f 3 t o r r . A t t h e s e v a l u e s o f t h e m a g n e t i c f i e l d a n d t h e - f i l l i n g p r e s s u r e t h e a r c i s s t e a d y a n d a p p r o x i m a t e l y c y l i n d r i c a l l y s y m m e t r i c up t o a p l a s m a c u r r e n t o f 2.8 k A . T i m e d e p e n d e n c e a n d r a d i a l d i s t r i b u t i o n o f t h e e l e c t r o n d e n s i t y a n d t e m p e r a t u r e h a v e b e e n d e t e r m i n e d f r o m s p e c t r o s c o p i c m e a s u r e m e n t s , 1 a s e r • i n t e r f e r o m e t r y , a n d l a s e r s c a t t e r i n g . T h e l a t t e r t w o t e c h n i q u e s w e r e u s e d s u c c e s s f u l l y f o r t h e f i r s t t i m e o n a m a g n e t i c a l l y s t a b i l i z e d a r c t o m e a s u r e t h e e l e c t r o n d e n s i t y a n d t e m p e r a t u r e i n t h e h o t c o r e o f t h e a r c . T h e a x i a l e l e c t r o n d e n s i t y i s 1.2 x 10 cm" a n d i s a p p r o x i m a t e l y c o n s t a n t o v e r t h e a r c c r o s s - s e c t i o n i n t h e h i g h t e m p e r a t u r e r e g i o n a s p r e d i c t e d b y t h e o r y . T h e a x i a l t e m p e r a t u r e i s 1 4 5 , 0 0 0 ° K . T h u s t h e a r c d e s i g n a n d t h e p l a s m a p r o p e r t i e s a r e s u i t a b l e f o r s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t s . T h e a r c b e h a v i o u r i s g o v e r n e d b y d y n a m i c p r o c e s s e s w h i c h d e p e n d on t h e g e o m e t r y o f t h e a p p a r a t u s . I n o r d e r t o s h o w t h e p r o b l e m s o f t h e d e s i g n a n d o p e r a t i o n o f t h e a p p a r a t u s , t h e t h e o r y o f a r c b e h a v i o u r i n a m a g n e t i c f i e l d i s o u t l i n e d . i i i T A B L E OF CONTENTS P a g e A B S T R A C T i i T A B L E OF CONTENTS 1 i 1 L I S T OF F I G U R E S v i i ACKNOWLEDGEMENT . i x IN T R O D U C T I O N T C h a p t e r 1. THEORY OF E L E C T R I C ARC IN A L O N G I T U D I N A L M A G N E TIC F I E L D 4 1.1 P r e s s u r e I n c r e a s e . 6 1.1.1 T h e r m o m a g n e t i c o r N e r n s t E f f e c t ; 13 1.1.2 A m b i p o l a r D i f f u s i o n 15 1.1.3 P i n c h E f f e c t 16 1.1.4 H a l l E f f e c t 16 1.1.5 M a s s C u r r e n t s i n t h e A r c . . . . . 17 1.2 D i s t r i b u t i o n o f t h e E l e c t r i c C u r r e n t , E l e c t r i c F i e l d a n d A r c R o t a t i o n . . . . 19 1.3 U n s . t a t i o n a r y S t a t e s o f t h e A r c 21 2. D E S I G N OF THE A P P A R A T U S 25 2.1 P r o d u c t i o n o f H i g h M a g n e t i c F i e l d 25 2.2 D i s c h a r g e D e s i g n 30 2.2.1 D i s c h a r g e T u b e 30 2. 2 . 2 P l a s m a C u r r e n t , F i l l i n g P r e s s u r e , T i m i n g 33 C h a p t e r i v P a g e 3. T I M E R E S O L V E D S P E C T R O S C O P Y 36 3.1 T h e o r y 37 3.1.1 A b e l U n f o l d i n g o f S p e c t r a l L i n e s 38 3 .1 .2 S p e c t r a l L i n e B r o a d e n i n g a n d t h e E l e c t r o n D e n s i t y 40 3 .1 .2 .1 B r o a d e n i n g o f He I 4471 A. 41 3 . 1 . 3 L i n e I n t e n s i t y R a t i o a n d t h e E l e c t r o n T e m p e r a t u r e . 45 3 .1 .3 .1 S t a t i c ( C o r o n a ) I o n i z - a t i o n R a t i o n z / n z _ i . . . 46 3 . 1 . 3 . 2 D y n a m i c I o n i z a t i o n R a t i o n z / n z _ 1 48 3.2 E x p e r i m e n t . 53 3.2.1 O p t i c a l S y s t e m 53 3 .2 .2 P l a t e A n a l y s i s 58 3 . 2 . 3 I n t e r p r e t a t i o n o f S p e c t r a l L i n e I n t e n s i t i e s 60 3 . 2 . 4 P h o t o g r a p h i c S t u d y o f t h e A r c . . 62 4. L A S E R I N T E R F E R O M E T R Y . . . . . . 63 4.1 T h e o r y . . . . . . . 63 4.2 E x p e r i m e n t 65 4.3 I n t e r p r e t a t i o n o f I n t e r f e r o g r a m s . . . . 67 4 .3 .1 P l a s m a H o m o g e n e i t y . . . . . . . . 67 4 . 3 . 2 I n s t a b i l i t y o f F r i n g e s Due t o U n s t a t i o n a r y B e h a v i o u r o f P l a s m a 68 4 . 3 . 3 T h e A m b i g u i t y o f t h e F i n a l ( I n i t i a l ) P h a s e 70 V C h a p t e r P a g e 4.3.4 S i g n o f t h e T i m e D e r i v a t i v e o f t h e E l e c t r o n D e n s i t y . . . . . . . 70 5. L A S E R S C A T T E R I N G . . . . . . . . . . . . . 72 5.1 T h e o r y . . . . . . . . . 72 5.1.1 S c a t t e r e d P o w e r a n d S p e c t r a l D i s t r i b u t i o n . . . . . . . . . . 72 5.1.2 F i t t i n g o f E x p e r i m e n t a l D a t a t o t h e T h e o r e t i c a l P r o f i l e s . . . . 76 5 . 2 E x p e r i m e n t . . . . . . . . - . . . . . 79 5.2.1 S c a t t e r i n g A p p a r a t u s . . . . . . 80 5 . 2 . 1 . 1 D e s c r i p t i o n . . . . . . . 80 5 . 2 . 1 . 2 A l i g n m e n t . . . . . . . . 8 5 5 . 2 . 1 . 3 E x p e r i m e n t a l P r o c e d u r e . . . . . . . . 86 6. R E S U L T S AND D I S C U S S I O N . . . . . . . . . . 87 6.1 R e s u l t s . . . . . . . . . . . 87 6.1.1 P h o t o g r a p h i c S t u d y o f t h e A r c . . . . . . . . . . . . . . . 87 6.1.2 R a d i a l D i s t r i b u t i o n o f t h e E l e c t r o n D e n s i t y . . . . . . . . 9 5 6.1.3 R a d i a l D i s t r i b u t i o n o f E l e c t r o n T e m p e r a t u r e . . . . . . 99 6.2 D i s c u s s i o n . . . . . . . . 101 6.2.1 A r c R o t a t i o n . . . . . . . . . . 101 6.2.2 E l e c t r o n D e n s i t y D i s t r i b u t i o n . . 1 0 3 6.2.3 E l e c t r o n T e m p e r a t u r e D i s t r i b u t i o n . •. . . . . . . . . 105 6.2.4 I o n T e m p e r a t u r e . . . . . . . . . 1 0 6 v i C h a p t e r P a g e 6.2.5 P r e s s u r e D i s t r i b u t i o n . . . . . . 1 0 8 7. C O N C L U S I O N S . . . . . 1 1 2 7.1 Summa r y 1 1 2 7.2 F u t u r e W o r k . . . . . . . . . . . . . . 113 R E F E R E N C E S . . . . . . . . . . . . 1 1 5 A P P E N D I X A - G E N E R A L I Z E D OHM'S LAW . . . . 1 1 9 A P P E N D I X B - R A D I A L MASS CURRENTS IN THE ARC . . . . 1 2 2 A P P E N D I X C - INTEN§ITY R A T I O OF THE L I N E S He I I 4 6 8 6 A AND He I 4 4 7 1 A . . . . . . . . . 1 2 5 v i i L I S T OF F I G U R E S F i g u r e P a g e 1.1 E l e c t r o n - i o n c o l l i s i o n t i m e s i n h e l i u m v e r s u s t e m p e r a t u r e 9 1.2 M a g n e t i c f i e l d t, c u r r e n t d e n s i t y j , a z i m u t h a l v e l o c i t y v . , a n d t h e t w o c o o r - d i n a t e s y s t e m s . . .' 12 1.3 M a s s c u r r e n t s i n t h e a r c ( s c h e m e ) 18 2.1 C o m p o n e n t B z o f t h e m a g n e t i c f i e l d v e r s u s z a n d r a d i u s . . 2 8 2.2 M a g n e t i c f i e l d a n d a r c a p p a r a t u s 29 2.3 T i m i n g o f t h e p l a s m a w i t h r e s p e c t t o t h e m a g n e t i c f i e l d 34 3.1 H a l f w i d t h o f t h e l i n e He I 4 4 7 1 A v e r s u s e l e c t r o n d e n s i t y 4 3 3.2 R a t i o o f i n t e n s i t i e s o f t w o h e l i u m l i n e s v e r s u s t e m p e r a t u r e 44 3.3 T h e o r e t i c a l s t a t i c i o n i z a t i o n r e l a x a t i o n t i m e o f d o u b l y c h a r g e d h e l i u m i o n s v e r s u s t e m p e r a t u r e 51 3.4 O p t i c a l s y s t e m f o r t i m e r e s o l v e d s p e c t r o - s c o p y a n d p h o t o g r a p h y 54 4.1 L a s e r i n t e r f e r o m e t e r 66 4.2 L a s e r i n t e r f e r o g r a m s 69 5.1 S h a p e o f t h e e l e c t r o n a n d i o n c o m p o n e n t s a s a f u n c t i o n o f p a r a m e t e r a f o r c a s e V T e 7 7 5.2 A p p a r a t u s f o r t h e l a s e r s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t 81 v i i i F i g u r e P a g e 5.3 D e t a i l s o f F i g u r e 5.2 ( a ) S p a r k g a p f o r t r i g g e r i n g t h e P o c k e l s c e l l ( b ) P u l s e d r u b y l a s e r 82 5.4 B l o c k d i a g r a m o f t h e t r i g g e r i n g c o m p o n - e n t s a n d t i m i n g f o r l a s e r s c a t t e r i n g . . . . 84 5.5 O s c i l l o g r a m o f t h e s c a t t e r e d a n d r e f e r e n c e P U 1 S 6 S • a • • « a o o « • * a Q • • a o » <* 35 6.1 S m e a r p i c t u r e s o f t h e a r c a t v a r y i n g v a l u e s o f t h e f i l l i n g p r e s s u r e , p l a s m a c u r r e n t , a n d m a g n e t i c f i e l d . . . . . . . . 8 8 - 9 0 6.2 F r e q u e n c y o f a r c r o t a t i o n v e r s u s m a g n e t i c f i e l d . . . . . . . . . . . . . . 9 3 6.3 L a s e r s c a t t e r i n g p r o f i l e . . . . . . . . . . 96 6.4 R a d i a l e l e c t r o n d e n s i t y d i s t r i b u t i o n i n t h s 3 r c • • <> « • o » <• » • • <> « .« « » • 97 6.5 R a d i a l e l e c t r o n d e n s i t y d i s t r i b u t i o n i n 6.6 R a d i a l t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n i n t h e 100 6.7 R a d i a l d i s t r i b u t i o n o f t o t a l a n d p a r t i a l p r e s s u r e s i n t h e a r c . . . . . . . . . . . . I l l 6.1A U n s t a t i o n a r y a r c i n m a g n e t i c f i e l d ( c o l o u r ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 L I S T OF T A B L E S C o m p a r i s o n o f t h e M o s t I m p o r t a n t P a r a m e t e r s o f t h e A p p a r a t u s R e p o r t e d i n t h i s T h e s i s a n d i n R e f e r e n c e s [ 1 - 7 ] . X ACKNOWLEDGEMENTS I w i s h t o t h a n k D r . J . M e y e r f o r s u g g e s t i n g a n d s u p e r v i s i n g t h i s w o r k . He was a l w a y s p r e p a r e d t o d i s c u s s t h e e x p e r i m e n t a l a n d t h e o r e t i c a l a s p e c t s o f t h e w o r k . T h e s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t was d o n e i n c o o p e r a t i o n w i t h h i m . G.G. A l b a c h h a s b u i l t a f i v e c h a n n e l d e t e c t o r f o r f u t u r e l a s e r s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t s f r o m t h e a r c , d e s c r i b e d i n t h i s t h e s i s . He a l s o r e a d t h e m a n u s c r i p t o f t h e t h e s i s . J .M. P r e s t o n a n d D.C. S t e v e n s o n c o n t r i b u t e d t h e i r k n o w l e d g e o f l a s e r i n t e r f e r o m e t r y . D r . A . J . B a r n a r d f o l d e d t h e t h e o r e t i c a l l i n e o p r o f i l e o f He I 4 4 7 1 A w i t h t h e i n s t r u m e n t a l p r o f i l e . T h e P l a s m a P h y s i c s G r o u p i s a f i n e w o r k i n g c o l l e c - t i v e , w h i c h made my s t a y i n C a n a d a p l e a s a n t . S p e c i a l t h a n k s go a l s o t o t h e t e c h n i c a l s t a f f , p a r t i c u l a r l y t o . D . S i e b e r g , D. H a i n e s a n d J . L e e s . T h i s w o r k i s s u p p o r t e d b y a g r a n t f r o m t h e A t o m i c E n e r g y C o n t r o l B o a r d o f C a n a d a . 1 INTRODUCTION F o r l a s e r s c a t t e r i n g a n d many o t h e r i n v e s t i g a t i o n s i t i s d e s i r a b l e t o p r o d u c e a m a g n e t i z e d h i g h t e m p e r a t u r e h i g h d e n s i t y p l a s m a i n a s t e a d y s t a t e . Two p l a s m a s o u r c e s come t o m i n d i m m e d i a t e l y : ( 1 ) a w a l l s t a b i l i z e d a r c a n d ( 2 ) a m a g n e t i c a l l y s t a b i l i z e d a r c . I n a c y 1 i n d r i c a l l y s y m m e t r i c a l w a l l s t a b i l i z e d a r c i n a s t e a d y s t a t e t h e p r o p e r t i e s o f t h e p l a s m a i n t h e a r c c o l u m n a r e m a i n l y d e t e r m i n e d b y t h e r a d i a l c o n d u c t i v e e n e r g y l o s s a c c o r d i n g t o t h e e q u a t i o n o f c o n s e r v a t i o n o f e n e r g y [ 6 ] . T h i s e n e r g y l o s s i s r e p l a c e d by O h m i c h e a t i n g . B e c a u s e t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y i s a s t r o n g f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e , t h e c o n d u c t i v e e n e r g y l o s s i n c r e a s e s w i t h t h e a r c ' s a x i a l t e m p e r a t u r e . T h e p o w e r s u p p l i e d p e r u n i t l e n g t h o f t h e a r c c o l u m n t h e r e f o r e a l s o i n c r e a s e s s t r o n g l y w i t h t h e d e s i r e d i n c r e a s e o f t h e a r c ' s a x i a l t e m p e r a t u r e . A w a l l s t a b i l i z e d a r c i s t h e r e f o r e n o t v e r y s u i t a b l e f o r p r o d u c i n g h i g h t e m p e r a t u r e p l a s m a s . A m a g n e t i c a l l y s t a b i l i z e d h e l i u m a r c o f t h e t y p e d e s c r i b e d b y W u l f f [ 1 ] i s a b e t t e r s o u r c e o f a h i g h t e m p e r a - t u r e p l a s m a b e c a u s e i n a m a g n e t i c f i e l d t h e t h e r m a l c o n - d u c t i v i t y c a n be d r a s t i c a l l y r e d u c e d i n t h e p l a n e p e r p e n d i c u l a r 2 t o t h e m a g n e t i c f i e l d . A l o n g i t u d i n a l m a g n e t i c f i e l d d e c r e a s e s t h e r a d i a l c o n d u c t i v e e n e r g y l o s s . C o n s e q u e n t l y , f o r h i g h m a g n e t i c f i e l d s , h i g h e r t e m p e r a t u r e s s h o u l d be p o s s i b l e i n a m a g n e t i c a l l y s t a b i l i z e d a r c t h a n i n a w a l l s t a b i l i z e d a r c . H o w e v e r , t h e e x p e r i m e n t s c o n d u c t e d on m a g n e t i c a l l y s t a b i l i z e d a r c s [ 1 - 5 ] s h o w e d t h a t t h e h i g h e s t t e m p e r a t u r e o b t a i n a b l e i n s u c h a r c s i s l i m i t e d b y d y n a m i c p h e n o m e n a . To u n d e r s t a n d t h i s p h e n o m e n o n t h e e q u a t i o n o f m o t i o n a n d t h e g e n e r a l i z e d Ohm's l a w s h o u l d be c o n s i d e r e d b e s i d e t h e e n e r g y c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n . I n t h e a r c d e s i g n e d by W u l f f , a x i a l a r c t e m p e r a t u r e s e x c e e d i n g 2 0 0 , 0 0 0 °K w e r e o b t a i n e d [ 1 - 5 ] . T h e s e t e m p e r a t u r e s w e r e e s t i m a t e d f r o m t h e s p e c t r o s c o p i c d a t a . T h e s p e c t r o - s c o p i c d e t e r m i n a t i o n o f p l a s m a t e m p e r a t u r e o f t h a t m a g n i t u d e i s c o m p l i c a t e d , i n a c c u r a t e a n d s o m e t i m e s e v e n q u e s t i o n a b l e [ 7 ] . A l a s e r s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t y i e l d e d a s u r p r i s i n g l y l o w a x i a l t e m p e r a t u r e o f 4 0 , 0 0 0 °K [ 8 ] m o s t l i k e l y b e c a u s e t h e a r c a p p a r a t u s - was n o t p r o p e r l y d e s i g n e d f o r l a s e r s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t s . W i t h l a s e r s c a t t e r i n g a s o n e o f t h e m a i n d i a g n o s t i c t e c h n i q u e s i n m i n d , we h a v e b u i l t a s i m i l a r m a g n e t i c a l l y c o n f i n e d a r c . C o n s t r u c t i o n p r i n c i p l e s a n d d i a g n o s i s o f t h i s a r c u s i n g s e v e r a l c o n v e n t i o n a l m e t h o d s a r e d e s c r i b e d i n t h i s t h e s i s , s o t h a t w i t h t h e p r e s e n t r e s u l t s a t h a n d , t h e l a s e r s c a t t e r i n g f r o m t h e a r c p l a s m a c a n be s t u d i e d . S i n c e t h e l i g h t s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t s r e q u i r e v i e w i n g p o r t s 3 i n a p l a n e p e r p e n d i c u l a r t o t h e m a g n e t i c f i e l d l i n e a n d o n l y a s m a l l c a p a c i t o r b a n k was a v a i l a b l e , a c h a n g e i n t h e d e s i g n o f t h e W u l f f s " h o u r g l a s s " [ 1 ] was n e c e s s a r y . As t h e p l a s m a p a r a m e t e r s d e p e n d on t h e g e o m e t r y o f t h e a p p a r a t u s , t h e e x p e r i m e n t a l d a t a r e p o r t e d i n [ 1 - 5 ] w e r e n o t r e l i e d u p o n w i t h o u t v e r i f i c a t i o n . T h i s r e p o r t t h e r e f o r e c o n t a i n s an e x t e n s i v e s t u d y o f r a d i a l d i s t r i b u t i o n o f p l a s m a p a r a m e t e r s u s i n g a v a r i e t y o f t e c h n i q u e s : t i m e r e s o l v e d p h o t o g r a p h y a n d s p e c t r o s c o p y , l a s e r i n t e r f e r o m e t r y , a n d l a s e r s c a t t e r i n g . P a r t i c u l a r a t t e n t i o n was g i v e n t o t h e m e a s u r e m e n t o f t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e a n d d e n s i t y i n t h e h o t c o r e o f t h e a r c . Due t o u n r e l i a b i l i t y o f s p e c t r o s c o p i c m e a s u r e m e n t s a t h i g h t e m p e r a t u r e s , l a s e r i n t e r f e r o m e t r y was u s e d t o m e a s u r e t h e r a d i a l e l e c t r o n d e n s i t y d i s t r i b u t i o n i n t h e h o t c o r e o f t h e a r c . L a s e r s c a t t e r i n g was a d d e d f o r t w o r e a s o n s : F i r s t l y t o s h o w t h a t t h e d e s i g n i s g o o d f o r f u t u r e l a s e r s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t s a n d s e c o n d l y , t o m e a s u r e t h e a x i a l e l e c t r o n t e m p e r a t u r e a n d a x i a l e l e c t r o n d e n s i t y . L a s e r i n t e r f e r o - m e t r y a n d l a s e r s c a t t e r i n g w e r e u s e d s u c c e s s f u l l y f o r t h e f i r s t t i m e t o m e a s u r e t h e p l a s m a p a r a m e t e r s o f a m a g n e t i c a l l y s t a b i l i z e d a r c . I t t u r n s o u t t h a t t h e g e o m e t r y o f t h e a p p a r a t u s i s v e r y i m p o r t a n t f o r a m a g n e t i c a l l y s t a b i l i z e d a r c , t h e r e f o r e C h a p t e r 1 c o n t a i n s an o u t l i n e o f t h e t h e o r y o f a n a r c i n a l o n g i t u d i n a l m a g n e t i c f i e l d . I d e a s o b t a i n e d 3 a i n t h i s c h a p t e r l e a d t o t h e c o n s t r u c t i o n o f t h e a p p a r a t u s g i v e n i n C h a p t e r 2. P r o p e r t i e s o f t h e a r c a r e s t u d i e d a n d t h e m e a s u r e m e n t s a r e d e s c r i b e d i n C h a p t e r s 3, 4, a n d 5. T h e r e s u l t s o f t h e s e i n v e s t i g a t i o n s a r e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 6. C h a p t e r 7 s u m m a r i z e s t h e i m p o r t a n t a s p e c t s o f t h i s w o r k , w h i c h i s m e a n t t o be t h e s t a r t i n g p o i n t f o r l a s e r s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t s i n a f u l l y i o n i z e d , m a g n e t i z e d p l a s m a . 4 C h a p t e r 1 THEORY OF ELECTRIC ARC IN A LONGITUDINAL MAGNETIC FIELD T h e h i g h e s t t e m p e r a t u r e s t h a t c a n be r e a c h e d i n a s t a t i o n a r y a r c a r e c o n t r o l l e d b y t h e e n e r g y l o s s m e c h a n i s m s . T h e s i m p l e s t e x a m p l e i s a c y l i n d r i c a l l y s y m m e t r i c a r c i n w h i c h t h e e n e r g y l o s s i s m a i n l y d u e t o t h e h e a t c o n d u c t i o n a c c o r d i n g t o t h e e q u a t i o n H U E r 3 r ( r K 9 r + j z E z = 0 ( 1 . 1 ) w h e r e K i s t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e p l a s m a . T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e a x i a l e l e c t r i c f i e l d E z a n d a x i a l c u r r e n t d e n s i t y j i s g i v e n b y Ohm's l a w . j z = c r E z ( 1 . 2 ) I n t h e c o l u m n o f a c y 1 i n d r i c a 1 l y s y m m e t r i c , w a l l s t a b i l i z e d a r c t h e e l e c t r i c f i e l d E z i s c o n s t a n t o v e r t h e a r c l e n g t h a n d c r o s s s e c t i o n , 5 t h e r e f o r e t h e r a d i a l d i s t r i b u t i o n o f t h e e l e c t r i c c u r r e n t d e n s i t y i s d e t e r m i n e d b y t h e r a d i a l d i s t r i b u t i o n o f e l e c - t r i c a l c o n d u c t i v i t y . T h e s o l u t i o n o f e q s . ( 1 . 1 ) a n d ( 1 . 2 ) s h o w s t h a t t h e t e m p e r a t u r e o f s u c h a n a r c d e p e n d s o n l y o n t h e e n e r g y d i s s i p a t e d p e r u n i t l e n g t h o f t h e a r c , E z I , w h e r e I i s t h e a r c c u r r e n t . B e c a u s e t h e h e a t c o n d u c t i v i t y i n c r e a s e s s t r o n g l y w i t h t e m p e r a t u r e (K * J ) t h e a x i a l a r c t e m p e r a t u r e i n c r e a s e s s l o w l y w i t h t h e e n e r g y i n p u t . I n o r d e r t o i n c r e a s e t h e a x i a l t e m p e r a t u r e o n e c a n d e c r e a s e t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y by p u t t i n g t h e a r c i n t o a n e x t e r n a l l y a p p l i e d m a g n e t i c f i e l d . T h e m a g n e t i c f i e l d r e d u c e s t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y i n t h e p l a n e p e r p e n d i c u l a r t o t h e m a g n e t i c f i e l d l i n e s . T h e a r c b e h a v i o u r i s a f f e c t e d s t r o n g l y o n l y w h e n t h e e l e c t r o n c y c l o t r o n f r e q u e n c y i s g r e a t e r t h a n t h e e l e c t r o n - i o n c o l l i s i o n f r e q u e n c y . T h e a x i a l t e m p e r a t u r e s o b t a i n e d e x p e r i m e n t a l l y i n a r c s i n a m a g n e t i c f i e l d h o w e v e r w e r e much l o w e r t h a n t h o s e p r e d i c t e d b y t h e e n e r g y c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n ( 1 . 1 ) f o r a g i v e n e n e r g y i n p u t . T h e r e a s o n f o r t h i s i s t h a t t h e d y n a m i c s o f t h e a r c p l a s m a w h i c h i s n o t d e s c r i b e d b y t h e e n e r g y c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n b e c o m e s i m p o r t a n t i n t h e p r e s e n c e o f a m a g n e t i c f i e l d . T h e m a g n e t i c f i e l d i n d u c e s a z i m u t h a l e l e c t r i c c u r r e n t s t h a t c a u s e a s t r o n g p r e s s u r e i n c r e a s e a t t h e a r c 6 a x i s . T h e r e s u l t i n g h i g h e r p r e s s u r e r e d u c e s t h e e f f e c t o f t h e m a g n e t i c f i e l d on t h e a x i a l t e m p e r a t u r e s i n c e t h e c o l l i s i o n f r e q u e n c y i s i n c r e a s e d a t t h e same t i m e . T h e s e p h e n o m e n a w i l l be d i s c u s s e d i n s e c t i o n 1.1 o f t h i s c h a p t e r . T h e m a g n e t i c f i e l d i n f l u e n c e s t h e c u r r e n t d e n s i t y a n d e l e c t r i c f i e l d d i s t r i b u t i o n s . An i m p o r t a n t m e c h a n i s m f o r t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e s e t w o p a r a m e t e r s i s t h e r o t a - t i o n o f t h e a r c . S e c t i o n 1.2 o f t h i s c h a p t e r i s d e v o t e d t o t h e s e p r o b l e m s . T h e m a g n e t i c f i e l d a l s o i n d u c e s a x i a l a n d r a d i a l m a s s c u r r e n t s . T h e r a d i a l c u r r e n t s a r e r e s p o n s i b l e f o r t h e s h i f t o f i o n i z a t i o n e q u i l i b r i u m ( s e e C h a p t e r 3, 3 . 1 , 3 . 2 ) . T h e r a d i a l m a s s c u r r e n t s w i l l be d e a l t w i t h i n A p p e n d i x B. 1 .1 P r e s s u r e I n c r e a s e A h e l i u m p l a s m a c o n s i s t s i n g e n e r a l o f f o u r com- p o n e n t s : e l e c t r o n s , o n c e a n d t w i c e c h a r g e d i o n s a n d n e u t r a l s . B e c a u s e o f t h e h i g h i o n i z a t i o n e n e r g y o f h e l i u m (- 24 e'V f o r t h e f i r s t i o n i z a t i o n , - 54 eV f o r t h e s e c o n d i o n i z a t i o n ) t h e a r c c a n be d i v i d e d i n t o t h e f o l l o w - i n g z o n e s : 1. C l o s e t o t h e a r c a x i s o n e o b s e r v e s a t w o c o m p o n e n t p l a s m a c o n s i s t i n g o f e l e c t r o n a n d d o u b l y c h a r g e d h e l i u m i o n s p r o v i d e d t h a t t h e t e m p e r a t u r e i s h i g h e n o u g h . 7 2. I n a r e g i o n a t l a r g e r r a d i i t h e r e e x i s t s a t h r e e c o m p o n e n t p l a s m a c o n t a i n i n g e l e c t r o n s , o n c e c h a r g e d i o n s a n d d o u b l y c h a r g e d i o n s . 3. T h e n e x t z o n e i s a g a i n a t w o c o m p o n e n t r e g i o n w i t h e l e c t r o n s a n d o n c e c h a r g e d i o n s . 4. A t t h e a r c b o u n d a r y o n e o b s e r v e s t h r e e c o m p o n e n t s : e l e c t r o n s , o n c e c h a r g e d i o n s a n d n e u t r a l a t o m s . T h i s d i v i s i o n o f t h e a r c c o n s i d e r a b l y s i m p l i f i e s t h e e q u a t i o n s u s e d i n t h e s t u d y o f t h e a r c d y n a m i c s d i s c u s s e d i n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n s . A v e r y i m p o r t a n t p a r a m e t e r o f a m a g n e t i z e d p l a s m a e B i s t h e p r o d u c t o f e l e c t r o n c y c l o t r o n f r e q u e n c y w e ( w e = — ) a n d e l e c t r o n - i o n c o l l i s i o n t i m e T . T h e m a g n e t i c f i e l d a f f e c t s t h e p l a s m a p a r a m e t e r s s t r o n g l y w h e n w T >>1. I n a l l c a l c u l a t i o n s o f t h i s t h e s i s i t i s a s s u m e d t h a t t h e i n e q u a l i t y w e x e > > l i s s a t i s f i e d . I n a h e l i u m p l a s m a i n r e g i o n s w h e r e n e u t r a l a t o m s a r e a b s e n t t h e e l e c t r o n - i o n c o l l i s i o n t i m e i s a c o m b i n a t i o n o f e l e c t r o n c o l l i s i o n t i m e w i t h o n c e a n d t w i c e c h a r g e d i o n s [ 9 , p. 2 5 9 ] . - L = — + - L - ( 1 . 3 ) X_ T_, T T e l T e 2 w h e r e : 8 • 3/2 * 3/m~ e K T e 4 i r e 0 4 / 2 ? Z^" n z £n A w h e r e Z i s e q u a l t o 1 o r 2. I n e q . ( 1 . 4 ) In A i s t h e C o u l o m b l o g a r i t h m , n ^ i s t h e i o n d e n s i t y . T h e o t h e r s y m b o l s h a v e t h e i r u s u a l m e a n i n g . I n F i g . 1.1 t h e e l e c t r o n i o n c o l l i s i o n t i m e i s p l o t t e d a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . I n t h e c a l c u l a t i o n o f x g t h e i o n d e n s i t i e s n 2 a n d n x a r e e x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e e l e c t r o n d e n s i t y a s * m e a s u r e d i n t h i s e x p e r i m e n t ( F i g . 6.4) a n d i n t e r m s o f t h e r a t i o o f d e n s i t i e s o f t w i c e t o o n c e c h a r g e d h e l i u m i o n s n 2 / n i a s m e a s u r e d b y B e r g s t e d t [ 5 ] a n d d i s c u s s e d i n C h a p t e r 3 o f t h i s r e p o r t . I t c a n be s e e n t h a t a t a l l t e m p e r a t u r e s uQxe >> 1 f o r B = 4.0 T. I n o r d e r t o e x p l a i n t h e p r e s s u r e i n c r e a s e i n t h e a r c t w o e q u a t i o n s h a v e t o be d i s c u s s e d : t h e e q u a t i o n o f m o t i o n ( 1 . 5 ) a n d g e n e r a l i z e d Ohm's l a w ( 1 . 6 ) ; t h e l a t t e r e q u a t i o n i s d e r i v e d i n A p p e n d i x A. . p fe + D ( n v ) + Vp + R , = j x B (1 9 F i g u r e 1.1 E l e c t r o n - i o n c o l l i s i o n v e r s u s t e m p e r a t u r e . t i m e s i n h e l i u m 10 1-*- 1"*- I - * - " * " _ L 7 + _!_ j = £ + ( v + d ) x B — i x B + 1 VP, e n r e e V i T + Y " V » T ) - I f ^ V T X I ( 1 - 6 ) E q u a t i o n ( 1 . 5 ) i s w r i t t e n i n t h e c e n t r e o f m a s s s y s t e m , v i s c e n t r e o f m a s s v e l o c i t y . R . i s t h e f o r c e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . S y m b o l s ± a n d II r e l a t e t o t h e c o - o r d i n a t e s y s t e m i n t r o d u c e d b e l o w . 9 j / 3 t = 0 was a s s u m e d . d = n 0 ( 1 0 ) n l + n 0 n x n 2 + ( 2 1 ) M n i + M d f o r n 2 = 0 f o r n Q = 0 e v " l 1 "2 0 f o r a t w o c o m p o n e n t p l a s m a w h e r e d = v i ~ V K 1"s *'ie r e l a t i v e v e l o c i t y o f h e a v y y , y ^y. p a r t i c l e s w i t h r e s p e c t t o o n e a n o t h e r ( V 2 , , v Q a r e t h e v e l o c i t i e s o f t w i c e i o n i z e d , o n c e i o n i z e d a n d n e u t r a l h e l i u m p a r t i c l e s ) . 11 D ( r i v ) i s a d i f f e r e n t i a l e x p r e s s i o n i n v o l v i n g t h e s p a t i a l d e r i v a t i v e s o f t h e s e c o n d o r d e r ; n i s t h e a r c v i s c o s i t y . O t h e r s y m b o l s h a v e t h e i r u s u a l m e a n i n g . T h e f o r c e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ft . i s d i s c u s s e d i n m o r e d e t a i l i n A p p e n d i x A, w h e r e t h e g e n e r a l i z e d Ohm's l a w i s d e r i v e d . Due t o t h e c u r v a t u r e o f t h e m a g n e t i c f i e l d l i n e s i t i s c o n v e n i e n t t o s p l i t t h e m a g n e t i c f i e l d i n t o a m e r i - d i o n a l c o m p o n e n t ^ m ( " > n r - z p l a n e ) a n d an a z i m u t h a l c o m p o n e n t B , e , . t = ft + B , e , . I t i s a l s o c o n v e n i e n t t o u s e a <J> <j> m <p q> c o o r d i n a t e s y s t e m d e f i n e d w i t h u n i t v e c t o r s e ^ , e„ = ftm/B a n d e A = e ^ x e „ . T h e n i t i s b y d e f . B±= 0. T h e e l e c t r i c c u r r e n t d e n s i t y j w i l l a l s o be s p l i t i n t o a m e r i d i o n a l c o m p o n e n t a n d an a z i m u t h a l c o m p o n e n t a s w i l l be v a n d cf. T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n v e c t o r s 3 a n d ft, c y l i n d r i c a l a n d ( e x , e ^ , e „ ) c o o r d i n a t e s y s t e m s a r e s h o w n i n F i g u r e 1.2. A t t h e c e n t e r o f t h e d i s c h a r g e ( a t z = 0 ) t h e t w o c o o r d i n a t e s y s t e m s a r e a p p r o x i m a t e l y 1 e q u i v a l e n t . 1 F o r t h e d i s c u s s i o n o f a x i a l p r e s s u r e i n c r e a s e t h e f r i c t i o n f o r c e w i l l be n e g l e c t e d a n d a s t e a d y s t a t e w i l l b e a s s u m e d . T h e J- c o m p o n e n t o f e q . ( 1 . 5 ) i s t h e n V . p = j . x B m + t x B, = ( j B - J m l l B j e . ( 1 . 7 ) J - <p m °mn 4> <j> m mH ^> ' -L V ' T h e f i r s t t e r m on t h e r i g h t h a n d s i d e o f t h i s e q u a t i o n g i v e s t h e p r e s s u r e i n c r e a s e d u e t o i n d u c e d a z i m u - t h a l c u r r e n t s . T h e s e c o n d t e r m i s t h e p r e s s u r e i n c r e a s e d u e t o t h e c l a s s i c a l p i n c h e f f e c t . T h e a z i m u t h a l c u r r e n t d e n s i t y i s g i v e n b y t h e <j> c o m p o n e n t o f e q . ( 1 - 6 ) : A X I S O F S Y M M E T R Y 0 F i g u r e 1.2 M a g n e t i c f j e l d B, c u r r e n t d e n s i t y j , a z i m u t h a l v e l o c i t y v . , a n d t h e t w o c o o r d i n a t e s y s t e m s . 13 J m i = — 2 t B m x ( j ' m x B ^ ) ] i s t h e p e r p e n d i c u l a r p a r t o f t h e Bm m e r i d i o n a l c o m p o n e n t o f e l e c t r i c c u r r e n t d e n s i t y ( s e e F i g u r e 1 . 2 ) . V e c t o r s v a n d cl a r e d e f i n e d i n a s i m i l a r 3 m i m i w a y . Now t h e s i g n i f i c a n c e o f t h e t e r m s i n e q u a t i o n ( 1 . 8 ) a n d t h e i m p o r t a n c e o f t h e i r c o n t r i b u t i o n t o t h e p r e s s u r e g r a d i e n t c a n be d i s c u s s e d . T h e t e r m s o f e q . ( 1 . 8 ) d e s c r i b e t h e f o l l o w i n g e f f e c t s T h e f i r s t t e r m ( o c v m J L x $ ) c a u s e s a p r e s s u r e g r a d i e n t d u e t o m a s s c u r r e n t s . T h e s e c o n d t e r m ( " J ^ x B) i s d u e t o H a l l e f f e c t . T h e t h i r d t e r m («cl . x B ) i s t h e a z i m u t h a l c u r r e n t d e n s i t y v m l m c a u s e d b y t h e a m b i p o l a r d i f f u s i o n o f e l e c t r o n s a n d i o n s . . T h e f o u r t h t e r m (« x £ ) d e s c r i b e s t h e t h e r m o m a g n e t i c o r N e r n s t e f f e c t . T h e f i f t h t e r m d e s c r i b e s t h e p i n c h e f f e c t t h a t a r i s e s d u e t o a n i s o t r o p y o f t h e e l e c t r i c a l c o n d u c t i v i t y . 1.1.1 T h e r m o m a g n e t i c o r N e r n s t E f f e c t When a t e m p e r a t u r e g r a d i e n t p e r p e n d i c u l a r t o t h e m a g n e t i c f i e l d i s p r e s e n t a v o l t a g e i s i n d u c e d ( d u e t o e l e c t r o n - i o n c o l l i s i o n s ) p e r p e n d i c u l a r l y t o B a n d g r a d T. T h i s i s t h e s o c a l l e d N e r n s t e f f e c t c a l c u l a t e d f o r a p l a s m a by B r a g i n s k i i [ 1 0 ] a n d f i r s t o b s e r v e d i n a n a r c by K l u b e r [ 2 ] I n o u r c a s e i t i s d i r e c t e d a z i m u t h a l l y a n d c a u s e s a p r e s s u r e i n c r e a s e i n t h e d i s c h a r g e . I t i s a d o m i n a n t c a u s e o f t h e p r e s s u r e i n c r e a s e a t t h e a r c a x i s i n t h e m i d d l e o f t h e d i s c h a r g e c o n f i g u r a t i o n . A t z = 0 t h e c y l i n d r i c a l c o o r d i n a t e s y s t e m c a n be u s e d a s an a p p r o x i m a t i o n . T h e p r e s s u r e g r a d i e n t a r i s i n g f r o m t h e N e r n s t e f f e c t a l o n e i s t h e n : 1P_ = 3_ K 3T ( 1 9 ) 3 r 2 eK 3 r u C o m b i n i n g t h i s e q u a t i o n w i t h t h e e q u a t i o n o f s t a t e f o r a q u a s i n e u t r a l p l a s m a w i t h t h e i o n s o f c h a r g e Z Z + 1 n e KT ( 1 . 1 0 ) t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n i s o b t a i n e d : 1 + 1 aT Z + 1 3n — n e K l ? + — K T ^ = f n e K l 7 ^ . 1 1 ) F o r a d o u b l y i o n i z e d h e l i u m p l a s m a 2=2 a n d 9 n e 0 o r n c o n s t . 3 r e T h i s r e s u l t was p r o v e n e x p e r i m e n t a l l y ( s e e C h a p t e r 6 ) 15 1.1.2 A m b i p o l a r D i f f u s i o n T h i s e f f e c t i n an a r c was f i r s t s t u d i e d b y W i e n e c k e [ 1 1 ] . I n t h e o u t e r z o n e s o f t h e a r c , w h e r e t h e t h r e e c o m p o n e n t p l a s m a i s f o u n d , t h e p r e s s u r e i s i n c r e a s e d d u e t o d i f f u s i o n o f c h a r g e d p a r t i c l e s a n d n e u t r a l s . T h e d i f f u s i o n i s i m p o r t a n t a t t h e b o u n d a r y b e t w e e n r e g i o n s o f n e u t r a l a t o m s a n d o n c e c h a r g e d i o n s a s w e l l a s a t t h e b o u n d a r y b e t w e e n r e g i o n s o f o n c e a n d t w i c e i o n i z e d h e l i u m . A t t h e f o r m e r b o u n d a r y e l e c t r o n s a n d i o n s d i f f u s e o u t w a r d s ( d u e t o t h e i r p a r t i a l p r e s s u r e g r a d i e n t s ) a n d t h e n e u t r a l s i n w a r d s . T h e d i f f u s i o n o f t h e i o n s i s h i n d e r e d b y t h e m a g n e t i c f i e l d a n d t h e r e f o r e a n e t f l o w o f p a r t i c l e s i s d i r e c t e d i n w a r d s a n d t h e p r e s s u r e i n c r e a s e s i n t h e d i r e c t i o n o f i n c r e a s i n g d e g r e e o f i o n i z a t i o n . I n a s t a t i o n a r y s t a t e a n a z i u m t h a l c u r r e n t f l o w s , e q u a l t o n 0 j<J>A = °l n i + n Q ( v l " V r B z A c c o r d i n g t o e q . ( 1 . 7 ) t h e e l e c t r o m a g n e t i c f o r c e b a l a n c e s t h e p r e s s u r e g r a d i e n t . S i m i l a r c o n s i d e r a t i o n s a r e t r u e f o r t h e b o u n d a r y b e t w e e n o n c e a n d t w i c e i o n i z e d h e l i u m . T h e t o t a l p r e s s u r e i n c r e a s e d u e t o a m b i p o l a r d i f f u s i o n i s p r o p o r t i o n a l t o B . 16 1 . 1 . 3 P i n c h E f f e c t F o r e a s i e r u n d e r s t a n d i n g o f t h e f o l l o w i n g s e c t i o n s t h e r e a d e r i s f i r s t r e f e r r e d t o t h e F i g u r e 2 . 2 , C h a p t e r 2 w h i c h s h o w s t h e p l a s m a a p p a r a t u s . N o t e t h e g e o m e t r y o f t h e d i s c h a r g e t u b e , p a r t i c u l a r l y t h e p r e s e n c e o f g l a s s f u n n e l s , w h o s e s u r f a c e s c o i n c i d e w i t h a m a g n e t i c f l u x t u b e . T h e n a r r o w t h r o a t o f t h e f u n n e l s p l a y s an i m p o r t a n t r o i e i n t h e d y n a m i c s o f t h e a r c a s i t w i l l b e c o m e c l e a r f r o m t h e d i s c u s s i o n b e l o w . T h e p r e s s u r e i n c r e a s e d u e t o t h e p i n c h e f f e c t i s r e p r e s e n t e d b y t w o t e r m s : t h e s e c o n d t e r m o f e q . ( 1 . 7 ) a n d t h e l a s t t e r m o f e q . ( 1 . 8 ) . F o r h i g h m a g n e t i c f i e l d s ( o ) E T e > > l ) o n e o b s e r v e s a„ - [ 1 0 ] . I t c a n be e a s i l y s e e n t h a t t h e a n i s o t r o p y o f t h e e l e c t r i c c o n d u c t i v i t y r e d u c e s t h e p r e s s u r e i n c r e a s e d u e t o t h e c l a s s i c a l p i n c h e f f e c t by a p p r o x i m a t e l y a f a c t o r o f 2. T h e p i n c h e f f e c t i s u n i m p o r - t a n t i n t h e m i d d l e o f t h e d i s c h a r g e , b u t b e c o m e s i m p o r t a n t ( c o m p a r e d t o o t h e r e f f e c t s ) a t t h e g l a s s f u n n e l s . 1.1.4 H a l l E f f e c t -* ( H ) 1 ->- -> T h e t e r m j , v ' = - — — j m . x B m c a n i n c r e a s e o r 4> en m i m e d e c r e a s e t h e p r e s s u r e , d e p e n d i n g on t h e s i g n o f j . I n s e c . 1.2 i t i s s h o w n t h a t i n a r e a l p l a s m a t h e e l e c t r i c c u r r e n t d o e s n o t f l o w p a r a l l e l l y t o t h e m a g n e t i c f i e l d l i n e s , j c u t s t h e f i e l d l i n e s o u t w a r d s a t t h e a n o d e m i f u n n e l a n d i n w a r d s a t t h e c a t h o d e f u n n e l . T h e H a l l e f f e c t 17 t h e r e f o r e i n c r e a s e s t h e p r e s s u r e i n t h e c a t h o d e r e g i o n a n d d e c r e a s e s i t i n t h e a n o d e r e g i o n . I t i s i m p o r t a n t o n l y a t t h e e n d s o f g l a s s f u n n e l s . 1.1.5 M a s s C u r r e n t s i n t h e A r c M a s s c u r r e n t s i n f l u e n c e t h e p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n -+ -* -> t o o . T h e i n f l u e n c e i s d e s c r i b e d by t h e t e r m j , = o, v m x B m J <j> i m m o f e q . ( 1 . 8 ) . T h e r a d i a l l y i n w a r d f l o w i n g p a r t i c l e s d e c r e a s e t h e p r e s s u r e , t h e o u t w a r d f l o w i n g p a r t i c l e s i n c r e a s e t h e p r e s s u r e . T h e m a s s c u r r e n t s a r e p r e s e n t i n t h e a r c f o r t h e f o l l o w i n g r e a s o n : T h e p r e s s u r e a t t h e c e n t e r o f t h e a r c c o n f i g u r a t i o n ( w h e r e t h e m a g n e t i c f i e l d i s h i g h ) i s h i g h e r t h a n n e a r t h e g l a s s f u n n e l s ( w h e r e t h e m a g n e t i c f i e l d i s l o w ) . C o n s e q u e n t l y , a t t h e a r c a x i s t h e p l a s m a s t r e a m s f r o m t h e c e n t e r o f t h e s y s t e m t o w a r d s t h e f u n n e l s . I f t h e a r c i s s t a t i o n a r y , t h e a x i a l o u t f l o w h a s t o be r e p l a c e d b y r a d i a l i n f l o w o f t h e p a r t i c l e s . T h e f l o w p a t t e r n i s s c h e m a t i c a l l y s h o w n i n F i g u r e 1 . 3. T h e m a g n i t u d e o f t h i s c o n t r i b u t i o n t o t h e p r e s s u r e i s d i f f i c u l t t o e v a l u a t e . T h e r a d i a l m a s s v e l o c i t y ( a t z = 0 ) w i l l b e c a l c u l a t e d i n A p p e n d i x B. 18 D I S C H A R G E V E S S E L F U N N E L S F i g u r e 1.3 M a s s c u r r e n t s i n t h e a r c ( s c h e m e ) . I n t h i s s e c t i o n i t was s h o w n t h a t t h e N e r n s t e f f e c t , a m b i p o l a r d i f f u s i o n a n d p i n c h e f f e c t a r e d i a m a g n e t i c i n n a t u r e ( t h e a n i s o t r o . p y o f e l e c t r i c c o n d u c t i v i t y g i v e s a p a r a m a g n e t i c c o n t r i b u t i o n t o t h e p i n c h p r e s s u r e ) . T h e H a l l e f f e c t a n d m a s s c u r r e n t s c a n be e i t h e r p a r a m a g n e t i c o r d i a m a g n e t i c , d e p e n d i n g o n t h e g e o m e t r y o f t h e d i s c h a r g e . I n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n t h e e f f e c t o f t h e m a g n e t i c f i e l d o n e l e c t r i c c u r r e n t a n d f i e l d d i s t r i b u t i o n w i l l be d i s c u s s e d . 19 1.2 D i s t r i b u t i o n o f t h e E l e c t r i c C u r r e n t . E l e c t r i c F i e l d a n d A r c R o t a t i o n T h e e q u a t i o n o f m o t i o n ( 1 . 5 ) a n d t h e g e n e r a l i z e d Ohm's l a w ( 1 . 6 ) i n t h e c o o r d i n a t e s y s t e m (e_L, e^, eu) may a s w e l l b e u s e d f o r t h e d i s c u s s i o n o f t h e e l e c t r i c c u r r e n t a n d f i e l d d i s t r i b u t i o n . A s o n l y t h e c o m p o n e n t s o f t h e e l e c t r i c c u r r e n t d e n s i t y a n d v e l o c i t y w i t h r e s p e c t t o t h e m e r i d i o n a l m a g n e t i c f i e l d w i l l be u s e d t h e n o t a t i o n w i l l b e s i m p l i f i e d b y w r i t i n g j m i E j i s j m ( j E j ( | , V | n i = v ± e t c . A c c o r d i n g t o e q u a t i o n s ( 1 . 5 ) a n d ( 1 . 6 ) t h e a r c r o t a t i o n i s c l o s e l y l i n k e d t o t h e e l e c t r i c c u r r e n t d i s t r i b u t i o n i n t h e a r c . A t t h e b e g i n n i n g o f t h e d i s c h a r g e t h e a r c c o l u m n s p r e a d s r a d i a l l y o u t w a r d s . T h e r e f o r e an e l e c t r i c c u r r e n t f l o w s p e r p e n d i c u l a r t o t h e m a g n e t i c f i e l d B^. A t t h e a n o d e a n e l e c t r i c c u r r e n t d e n s i t y j > 0, a n d c o r r e s p o n d i n g l y a t t h e c a t h o d e a c o m p o n e n t j ± < 0 a r e s e t u p . T h e s p r e a d o f t h e a r c , i s h i n d e r e d b y e l e c t r o m a g n e t i c f o r c e s . A c c o r d i n g t o e q . ( 1 . 5 ) t h e a z i m u t h a l f o r c e d e n s i t y (-Jj_ Bm e<j>^ s e t s t h e a r c i n t o r o t a t i o n i n t h e o p p o s i t e s e n s e i n f r o n t o f e a c h e l e c t r o d e . T h e d i r e c t i o n o f r o t a t i o n i s s u c h t h a t t h e i n d u c e d e l e c t r i c f i e l d v^^^* o b t a i n e d f r o m e q . ( 1 . 6 ) a n d f r o m L e n z ' - s r u l e , p o i n t s i n t h e d i r e c t i o n o p p o s i t e t o J ^ e ^ - M o r e o v e r , a c c o r d i n g t o e q . ( 1 . 6 ) o n e may w r i t e : = J ' . B m " tf|v,Bm = J \ ( H ) - o", v, B . ( 1 . 1 3 ) 20 ( H ) T h e H a l l c o m p o n e n t o f t h e e l e c t r i c c u r r e n t d e n s i t y ' a s e x p r e s s e d by t h e H a l l t e r m o f e q . ( 1 . 1 3 ) l e a d s t o an 2 2 2 i n d u c e d v o l t a g e (-a.B j . e . / e n ) w h i c h a l s o c o u n t e r a c t s 3 l m l 1 e t h e c u r r e n t T h e e n e r g y d i s s i p a t e d i n t h e a r c d u e t o t h e p r e s e n c e o f J J L i s g i v e n by ( J ^ m ^ ) - I n a f r i c t i o n l e s s a r c t h i s e n e r g y i s u s e d t o i n c r e a s e t h e r o t a t i o n a l v e l o c i t y . T h i s v e l o c i t y i n c r e a s e s a s l o n g a s j j _ f 0. A s t a t i o n a r y s t a t e i s r e a c h e d w h e n v , h a s i n c r e a s e d t o s u c h a v a l u e t h a t t h e i n d u c e d v o l t a g e v ^ B ^ ^ r e d u c e s t h e p e r p e n d i c u l a r c u r r e n t d e n s i t y t o z e r o . W i t h t h e v a n i s h i n g o f a l s o t h e H a l l a z i m u t h a l c u r r e n t d e n s i t y d i s a p p e a r s . I n a f r i c t i o n l e s s p l a s m a i n a s t a t i o n a r y s t a t e o n e may s e t : = 0. T h e c u r r e n t d e n s i t y d i s t r i b u t i o n s e t u p i s s u c h t h a t j i s p a r a l l e l t o B^, s i n c e a n o n - v a n i s h i n g f o r c e j " m x ^ m i s i n c o m p a t i b l e w i t h a s t a t i o n a r y e q u i l i b r i u m . E q u a t i o n ( 1 . 6 ) i n c o m p o n e n t f o r m i s : 0 = E, + v , B m - v „ B . + V , p Q ( 1 . 1 5 ) J. <j> m ii <j) e n 1 e t u b e s i d e B e c a u s e no c u r r e n t f l o w s a c r o s s t h e m a g n e t i c f l u x d i s t i n g u i s h e d by t h e e l e c t r o d e s , j„ m u s t v a r n i s h o u t - t h a t f l u x t u b e . T h e r e E„ m u s t c o m p e n s a t e t h e e l e c t r i c 21 f i e l d s Vj_ B ^ a n d v „ p / e n e . I n s i d e t h e f l u x t u b e o n e may s e t E|, - 3 „ / a t , - T h e e l e c t r i c f i e l d E H o u t s i d e t h e f l u x t u b e i n m o s t c a s e s i s s m a l l c o m p a r e d t o E„ i n s i d e t h e f l u x t u b e . • A c c o r d i n g t o e q . ( 1 . 1 5 ) o n e c a n w r i t e E ^ ~ " v ( j ) B n i - T n e o t h e r t e r m s a r e much s m a l l e r . T h i s e l e c t r i c f i e l d b a l a n c e s t h e c u r r e n t d e n s i t y a c r o s s t h e m a g n e t i c f i e l d . I n t h i s e x p e r i m e n t i s o f t h e o r d e r o f m a g n i t u d e o f a f e w h u n d r e d V/cm. I n a p l a s m a w i t h f i n i t e i n t e r n a l f r i c t i o n s t a t i o n a r y s t a t e s w i t h f 0 a r e p o s s i b l e . T h e w o r k o f j± d o n e on a p l a s m a (- / j ± B m v ^ d V ) c a n be c o n v e r t e d i n t o h e a t b y t h e i n t e r n a l f r i c t i o n . T h i s w o r k t h e r e f o r e d o e s n o t n e c e s s a r i l y l e a d t o a n i n c r e a s e i n r o t a t i o n a l e n e r g y o f t h e a r c . A s t a t i o n a r y e l e c t r i c ' c u r r e n t d i s t r i b u t i o n w i t h JL f 0 i s t h e n n a t u r a l l y d e t e r m i n e d a l s o b y t h e H a l l c u r r e n t . W h i c h o f t h e t w o p r o c e s s e s i s m o r e i m p o r t a n t : t h e a r c r o t a t i o n o r t h e H a l l e f f e c t d e p e n d s on t h e a r c g e o m e t r y , o n t h e p a r a m e t e r ^ e x e - t h e p r o d u c t o f e l e c t r o n g y r o f r e q u e n c y a n d e l e c t r o n - i o n c o l l i s i o n t i m e , a s w e l l a s o n t h e p l a s m a v i s c o s i t y . 1.3 U n s t a t i o n a r y S t a t e s o f t h e A r c A q u a n t i t a t i v e t h e o r e t i c a l a n a l y s i s o f t h e u n s t a t i o - n a r y s t a t e o f t h e a r c i s t o o i n v o l v e d t o be g i v e n i n t h e s c o p e o f t h i s t h e s i s . I t w o u l d mean t h a t t h e t i m e a n d 22 s p a t i a l l y d e p e n d e n t c o m b i n a t i o n o f t h e e q u a t i o n o f m o t i o n ( 1 . 6 ) a n d g e n e r a l i z e d Ohm's l a w ( 1 . 7 ) s h o u l d be s o l v e d . T h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a r e e x t r e m e l y c o m p l e x b e c a u s e o f t h e a s y m m e t r i c f u n n e l c o n f i g u r a t i o n . O n l y a q u a l i t a t i v e d e s c r i p t i o n o f p r o c e s s e s t h a t c a u s e t h e u n s t a t i o n a r y b e h a v i o r o f t h e a r c w i l l be g i v e n h e r e . I n s e c t i o n 1.1.5 i t was s h o w n t h a t d u e t o t h e m a g n e t i c f i e l d t h e p r e s s u r e i s i n c r e a s e d a t t h e a r c a x i s a n d a x i a l m a s s c u r r e n t s f l o w f r o m t h e m i d p l a n e b e t w e e n t h e e l e c t r o d e s ( z = 0 ) t o w a r d s t h e g l a s s f u n n e l s , w h e r e t h e m a g n e t i c f i e l d a n d c o n s e q u e n t l y t h e p r e s s u r e a r e s m a l l e r . I n a s t a t i o n a r y s t a t e t h e a x i a l m a s s o u t f l o w h a s t o be r e p l a c e d b y r a d i a l i n f l o w . When t h e r a d i a l mass i n f l o w i s p r e v e n t e d t h e a r c b e c o m e s u n s t a t i o n a r y . F o r a n i l l u s t r a t i o n o f t h i s p r o b l e m t h e s i m p l e s t f o r m o f e q u a t i o n o f m o t i o n ( 1 . 5 ) a n d Ohm's l a w ( 1 . 6 ) w i l l b e u s e d . p d T E p [ f ! + v ( r - } - v x ( v x v ) i = - v P + J x $ ( 1 . 1 6 ) } = a ( E + v x B ) H . 1 7 ) I f t h e s e t w o e q u a t i o n s a r e c o m b i n e d i n c o m p o n e n t f o r m a n d i f i t i s a s s u m e d t h a t t h e m o t i o n i s s t a t i o n a r y a n d r o t a t i o n a l l y s y m m e t r i c , t h e r a d i a l v e l o c i t y o f t h e 23 i o n i z e d m a t t e r i s o b t a i n e d i n t h e f o r m z a B z T r i s t h e r a d i a l c o m p o n e n t o f t h e i n e r t i a l p a r t o f t h e e q u a t i o n o f m o t i o n . I t was t r a n s f e r r e d t o t h e r i g h t h a n d s i d e b e c a u s e i t c o n t a i n s d e r i v a t i v e s o f v r w h i c h a r e s m a l l c o m p a r e d w i t h v r i t s e l f . 2 3v 3v v , T = p ( v — ^ - v — ^ - - M r p v v r 3 r v z 3 z r ; I n t h e e q u a t i o n ( 1 . 1 8 ) o n l y t h e t e r m - — j B a B z z z r e p r e s e n t s t h e r a d i a l i n f l o w . I f t h e m a g n e t i c f i e l d o r t h e c o n d u c t i v i t y a r e i n c r e a s e d a b o v e a c r i t i c a l v a l u e t h e m a s s i n f l o w w i l l b e c o m e s m a l l a n d t h e a r c w i l l be 3/2 u n s t a t i o n a r y . A s t h e c o n d u c t i v i t y a v a r i e s a T , t h e u n s t e a d y s t a t e c a n be r e a c h e d by i n c r e a s i n g t h e a r c t e m p e r a t u r e w h i c h c a n be a c h i e v e d e . g . by i n c r e a s i n g t h e a r c c u r r e n t . I f o n e h o w e v e r s u c c e e d s i n m a k i n g t h e o u t f l o w t e r m s ( e . g . 1 . 1 8 ) s m a l l a t t h e same t i m e , o n e may m a i n t a i n t h e B a r c i n a s t e a d y s t a t e . O f t h e o u t f l o w t e r m s ( j p - v ) i s t h e m o s t i m p o r t a n t o n e , b e c a u s e i t i n c l u d e s t h e c u r v a t u r e o f t h e m a g n e t i c f i e l d l i n e s e x p r e s s e d i n t h e B r c o m p o n e n t . S i n c e t h e p l a s m a f l o w s a x i a l l y a w a y f r o m t h e c e n t e r a n d t h e f i e l d l i n e s a r e c o n v e x w i t h r e s p e c t t o t h e a r c a x i s 24 t h i s t e r m i s a l w a y s p o r i t i v e r e p r e s e n t i n g a r a d i a l o u t f l o w . T h e m a g n e t i c f i e l d l i n e s o f a s h o r t c o i l d i v e r g e f a s t e r t h a n t h o s e o f . a l o n g c o i l , t h e r e f o r e , t h e r a d i a l i n f l o w s h o u l d be p r e v e n t e d m o r e s t r o n g l y i n a m a g n e t i c f i e l d o f a s h o r t c o i 1 . I n c o n c l u s i o n o f t h i s c h a p t e r i t may now be p r e - d i c t e d t h a t i n a m a g n e t i z e d h e l i u m a r c t h e f o l l o w i n g e f f e c t s w i l l be o b s e r v e d : h i g h a x i a l t e m p e r a t u r e a n d p r e s s u r e , a p p r o x i m a t e l y c o n s t a n t e l e c t r o n d e n s i t y a r o u n d t h e a r c a x i s as w e l l a s s t a t i o n a r y a n d u n s t a t i o n a r y a r c r o t a t i o n . 25 CHAPTER 2 DESIGN OF THE APPARATUS T h e t a s k o f b u i l d i n g a m a g n e t i c a l l y s t a b i l i z e d a r c c a n be d i v i d e d i n t o t w o p a r t s : p r o d u c t i o n o f t h e m a g n e t i c f i e l d a n d p r o d u c t i o n o f t h e p l a s m a . T h e f o r m e r i s d e s c r i b e d i n s e c t i o n 2.1 t h e l a t t e r i n s e c t i o n 2 . 2 . 2.1 P r o d u c t i o n o f H i g h M a g n e t i c F i e l d T h e t h e o r y o f a n e l e c t r i c a r c i n a l o n g i t u d i n a l m a g n e t i c f i e l d o u t l i n e d i n C h a p t e r 1, c a l l s f o r a m a g n e t i c f i e l d h i g h e r t h a n a b o u t 3.0 T e s l a s . H o w e v e r , t h e h i g h e r t h e m a g n e t i c f i e l d t h e m o r e i t w i l l i n f l u e n c e t h e p l a s m a p r o p e r t i e s . T h e u l t i m a t e c h o i c e o f t h e m a g n i t u d e o f t h e m a g n e t i c i n d u c t i o n d e p e n d s on t h e a v a i l a b l e e n e r g y , t h e v o l u m e i n w h i c h t h e m a g n e t i c f i e l d h a s t o be h i g h a n d t h e d u r a t i o n o f t h e f i e l d . A p u l s e d m a g n e t i c f i e l d i s a n o b v i o u s c h o i c e , b e c a u s e a c o n t i n u o u s f i e l d i n a v o l u m e d e s i r e d f o r t h i s e x p e r i m e n t (- 50 cm ) r e q u i r e s a b o u t o n e MW o f p o w e r . Y e t t h e m a g n e t i c f i e l d p u l s e h a s t o be l o n g e n o u g h t o be c o n - 26 s i d e r e d c o n t i n u o u s i n c o m p a r i s o n w i t h t h e l e n g t h o f t h e p l a s m a p u l s e . T h e m a g n e t i c f i e . l d m u s t be s y m m e t r i c a l t o a h i g h d e g r e e , b e c a u s e t h e a r c s y m m e t r y i s v e r y d e p e n d e n t on t h e s y m m e t r y o f t h e m a g n e t i c f i e l d . T h e f i e l d h o m o g e n e i t y i s a l s o i m p o r t a n t . Two i d e n t i c a l B i t t e r - t y p e c o i l s * [ 1 2 ] w e r e b u i l t . T h e y w e r e m o u n t e d t o g e t h e r i n a H e l m h o l t z c o n f i g u r a t i o n , p r o v i d i n g a 2 cm w i d e g a p a t t h e c e n t e r . T h e g a p was n e c e s s a r y f o r t h e o b s e r v a t i o n o f t h e p l a s m a a n d f o r an e a s y a c c e s s t o t h e a r c i n t h e l a s e r s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t . E a c h c o i l was b u i l t i n t h e f o l l o w i n g w a y : A c o p p e r b u s b a r ( 1 . 6 cm w i d e , 0.3 cm t h i c k ) was b e n t i n t o a h e l i x o f 32 t u r n s . T h e t u r n s w e r e i s o l a t e d f r o m e a c h o t h e r w i t h m y l a r . T h e c o i l was c a s t i n e p o x y w h i c h p r o v i d e d t h e n e c e s s a r y m e c h a n i c a l r i g i d i t y . ( A t a m a g n e t i c f i e l d o f 5.0 T e s l a s t h e m aximum r a d i a l t e n s i l e s t r e s s i s a b o u t 150 a t m ; t h e a x i a l f o r c e b e t w e e n t h e t w o c o i l s i s o v e r 2 x 1 0 ^ N e w t o n s ) . T h e e l e c t r i c a l c i r c u i t i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 . A 29 k J c a p a c i t o r b a n k ( 5 k V , 2.2 mF) was d i s c h a r g e d t h r o u g h t h e c o i l t o p r o d u c e a d a m p e d o s c i l l a t i o n . Two i g n i t r o n s ( r a t e d a t 15 k V , 35 k A ) w e r e t h e s w i t c h i n g e l e m e n t s . T h e d a t a o f t h e a p p a r a t u s a r e s u m m a r i z e d b e l o w : * T h e r a d i a l e l e c t r i c c u r r e n t d e n s i t y d i s t r i b u t i o n o f a B i t t e r c o i l i s i n v e r s e l y p r o p o r t i o n a l t o r a d i u s . 27 E a c h C o i l : I n s i d e d i a m e t e r : 7.0 cm L e n g t h : 13 cm I n d u c t a n c e : 35 uH C i r c u i t : C a p a c i t a n c e : 2.2 mF E n e r g y : 29 k J P e r i o d o f O s c i l l a t i o n : 2.65 m s e c . Due t o t h e l o w d a m p i n g c o n s t a n t o f t h e e l e c t r i c a l c i r c u i t 7 8 % o f t h e c a p a c i t o r e n e r g y was s t o r e d i n t h e m a g n e t i c f i e l d a t t h e f i r s t m a g n e t i c f i e l d m a x i m u m . T h e s p a t i a l d i s t r i b u t i o n o f t h e m a g n e t i c f i e l d was m e a s u r e d w i t h a m a g n e t i c p i c k u p c o i l [ 1 3 ] . F i g u r e 2.1 s h o w s t h e m e a s u r e d z c o m p o n e n t o f t h e m a g n e t i c f i e l d B z ( z - a x i s c o i n c i d e s w i t h t h e a x i s o f t h e c o i l s ) v s . z a t t w o r a d i a l p o s i t i o n s . F r o m t h e m a g n e t i c f i e l d d i s t r i b u t i o n t h e m a g n e t i c f i e l d l i n e s ( f l u x t u b e s ) w e r e c o n s t r u c t e d . T h e f i e l d l i n e s a r e p l o t t e d i n F i g u r e 2 . 2 . No a s y m m e t r y o f t h e m a g n e t i c f i e l d was d e t e c t e d w i t h i n t h e e r r o r o f m e a s u r e m e n t o f l e s s t h a n 5%.  12 U N I T S 2 5 kJ 2 0 kV F i g u r e 2.2 M a g n e t i c f i e l d a n d a r c a p p a r a t u s L L 4=c 4=c 4=c C A T H O D E 2 L • N L 1 0 3 6 H V TRIG. 2.3 mF 4=5 kV 2 9 kJ Z . = R 0 M A T C H I N G R E S I S T O R N L I 0 3 6 R N L 1 0 3 6 R Q V V W — \ A A A - ° + 3 T R I G . jT R I G . E N D W I N D O W S A N O D E G L A S S F U N N E L S I D E - O N W I N D O W S (4) 30 2.2 D i s c h a r g e D e s i g n 2 . 2 . 1 D i s c h a r g e T u b e I n t h e i n t r o d u c t i o n i t was m e n t i o n e d t h a t t h e a r c w a s b u i l t f o r t h e s t u d y o f l a s e r l i g h t s c a t t e r i n g f r o m p l a s m a s i n a h i g h m a g n e t i c f i e l d . T h e f o l l o w i n g d e s i g n c r i t e r i a w e r e d e t e r m i n e d by t h i s g o a l : ( a ) A s t e a d y , s t a b l e a n d r e p r o d u c i b l e a r c t o g i v e s m a l l e r r o r s i n s h o t t o s h o t m e a s u r e m e n t s . ( b ) H i g h t e m p e r a t u r e t o e n s u r e f u l l i o n i z a t i o n a n d l o w c o l l i s i o n f r e q u e n c i e s . ( c ) H i g h e l e c t r o n d e n s i t y t o g i v e a l a r g e s c a t t e r i n g s i g n a l . ( d ) T h e s c a t t e r i n g p l a n e p e r p e n d i c u l a r t o t h e m a g n e t i c f i e l d . ( e ) L a r g e e n o u g h p o r t s s h o u l d be b u i l t t o a l l o w t h e e n t r a n c e a n d e x i t o f t h e l a s e r beam w i t h o u t i l l u m i n a t i n g t h e g l a s s t u b e a n d t o e n s u r e a r e a s o n a b l y l a r g e s o l i d a n g l e o f t h e s c a t t e r i n g o b s e r v a t i o n o p t i c s . T h e s e r e q u i r e m e n t s a r e i n t e r c o n n e c t e d . A h i g h t e m p e r a t u r e a r c c a n n o t b e b u i l t i f i t i s n o t r e a s o n a b l y s t e a d y a n d s t a b l e . T h e r e q u i r e m e n t ( e ) c o n t r a d i c t s t h e f i r s t t h r e e . L a r g e o b s e r v a t i o n w i n d o w s mean t h a t t h e m a g n e t i c f i e l d 31 c o i l s h a v e t o be s e p a r a t e d by a l a r g e d i s t a n c e . T h i s m a k e s t h e m a g n e t i c f i e l d i n h o m o g e n e o u s i n t h e a r c r e g i o n . T h e m a g n e t i c f i e l d i n h o m o g e n e i t y i s p a r t l y r e s p o n s i b l e f o r t h e u n s t e a d y b e h a v i o u r o f t h e a r c , i n p a r t i c u l a r t h e p r e s e n c e o f c o m p o n e n t ( s e e C h a p t e r 3 ) . I n t h e d e s i g n o f t h e d i s c h a r g e a c o m p r o m i s e among t h e a b o v e c r i t e r i a h a d t o be made. T h e t h e o r e t i c a l c a l c u l a - t i o n s o f d y n a m i c a l b e h a v i o u r o f t h e a r c , d i s c u s s e d i n C h a p t e r 1, w e r e a l s o b o r n i n m i n d . H o w e v e r , no q u a n t i t a t i v e c a l c u l a t i o n s c o u l d be d o n e . T h e t h e o r y was o n l y a q u a l i - t a t i v e g u i d e t o p r o p e r d e s i g n . S i m i l a r " h o u r g l a s s " s h a p e d d i s c h a r g e s h a v e b e e n b u i l t b e f o r e [ 1 - 5 ] . T h e e x p e r i m e n t a l f i n d i n g s ,on t h o s e d i s c h a r g e s w e r e a l s o c o n s i d e r e d . T h e i m p o r t a n t f a c t o r s i n t h e d i s c h a r g e d e s i g n f o r a g i v e n m a g n e t i c f i e l d d i s t r i b u t i o n a r e s u m m a r i z e d i n t h e f o l l o w i n g : 1. T h e e l e c t r o d e s s h o u l d be f a r a p a r t a n d a s w i d e a s p o s s i b l e . N a r r o w e l e c t r o d e s c a r r y a h i g h c u r r e n t d e n s i t y l e a d i n g t o t h e i r e r o s i o n a n d c o n s e q u e n t l y t o a c o n t a m i n a t i o n o f t h e a r c b y t h e i m p u r i t i e s . 2. T h e m a g n e t i c f i e l d m a k e s t h e s e p a r a t i o n o f t h e e l e c t r o d e s p o s s i b l e . As t h e m a g n e t i c f i e l d l i n e s r a p i d l y d i v e r g e o u t s i d e t h e c o i l s , w h e r e t h e e l e c t r o d e s a r e t o b e , t h e p l a s m a h a s t o be g u i d e d f r o m t h e e l e c t r o d e s t o t h e h i g h m a g n e t i c f i e l d r e g i o n . T h e g u i d a n c e i s p r o v i d e d b y g l a s s f u n n e l s w h i c h a r e a t t a c h e d t o t h e o u t s i d e o f t h e e l e c t r o d e s . T h e f u n n e l s f o l l o w t h e m a g n e t i c f l u x t u b e w h i c h h a s t h e s ame d i a m e t e r a t t h e p o s i t i o n o f t h e e l e c t r o d e s a s t h e e l e c t r o d e s t h e m s e l v e s . I n t h i s r e p o r t t h i s f l u x t u b e w i l l be c a l l e d t h e d i s t i n g u i s h e d f l u x t u b e . T h e f u n n e l s m u s t n o t e n d i n t o o h i g h a m a g n e t i c f i e l d , b e c a u s e t h e i o n m a s s c u r r e n t s f l o w i n g r a d i a l l y o u t w a r d s a t t h e f u n n e l e n d s m u s t n o t be h i n d e r e d . When t h e f u n n e l c o n f i g u r a t i o n i s s y m m e t r i c a l w i t h r e s p e c t t o t h e c e n t e r o f t h e c o i l c o n f i g u r a t i o n ( z = 0 ) , t h e a r c d o e s n o t r o t a t e i n t h e p l a n e o f s y m m e t r y ( s e e C h a p t e r 1, s e c t i o n 1 . 2 ) . T h e a r c r o t a t i o n a l s y m m e t r y i s b e t t e r w h e n i t r o t a t e s f a s t . A f a s t a r c r o t a t i o n i s p r o v i d e d by a n a s y m m e t r i c f u n n e l c o n f i g u r a t i o n . T h e a m o u n t o f f u n n e l a s y m m e t r y was c h o s e n on t h e b a s i s o f t h e a u t h o r ' s j u d g e m e n t . I n o r d e r t o b r i n g t h e m a g n e t i c f i e l d c o i l s a s c h o s e t o g e t h e r a s p o s s i b l e a n d s t i l l s e e t h e w h o l e r a d i a l e x t e n t o f t h e a r c , t h e w i n d o w t u b e s w e r e f l a t t e n e d i n t h e s e c t i o n b e t w e e n t h e o u t s i d e a n d i n s i d e d i a m e t e r o f t h e c o i l s . 33 7. G l a s s w i n d o w s f o r o b s e r v a t i o n a l o n g t h e a x i s w e r e made a t t h e e n d o f t h e d i s c h a r g e t u b e . T h e s e w i n d o w s , p r o t r u d i n g a f e w c e n t i m e t e r s i n t o t h e d i s c h a r g e t u b e , a l s o p r e v e n t e d a h i g h c o n - c e n t r a t i o n o f c u r r e n t d e n s i t y a t t h e c e n t e r o f t h e e l e c t r o d e s . T h e d i s c h a r g e t u b e , t h e c o i l s a n d t h e m a g n e t i c f i e l d l i n e s a r e s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 . 2.2.2 P l a s m a C u r r e n t , F i l l i n g P r e s s u r e , T i m i n g A s q u a r e c u r r e n t p u l s e 2 0 0 u s e e l o n g was p r o d u c e d b y d i s c h a r g i n g a 20 k V , 25 k j c a p a c i t o r b a n k t h r o u g h a m a t c h i n g r e s i s t o r . T h e c a p a c i t o r s i n t h e b a n k w e r e c o n n e c t e d i n t h e u s u a l way a s a l u m p e d d e l a y l i n e . T h e s w i t c h i n g d e v i c e was an NL 1 0 3 6 i g n i t r o n ( r a t e d a t 15 k V , 35 k A ) e q u a l t o t h o s e u s e d f o r t h e t r i g g e r i n g o f t h e m a g n e t i c f i e l d c a p a c i t o r b a n k . T h e p l a s m a c u r r e n t was a d j u s t a b l e t o a maximum o f 5 kA by c h a n g i n g t h e c h a r g i n g v o l t a g e o f t h e c a p a c i t o r b a n k . T h e i n i t i a l p l a s m a d e v e l o p m e n t was a i d e d b y a g l o w d i s c h a r g e , c o n n e c t e d i n p a r a l l e l w i t h t h e m a i n d i s c h a r g e . An a l t e r n a t i v e w a y , u s i n g a 1.6 y F c a p a c i t o r , c h a r g e d t o 15 kV a n d d i s c h a r g e d j u s t b e f o r e t h e m a i n p u l s e , was e q u a l l y s u c c e s s f u l i n p r e i o n i z i n g t h e p l a s m a . T h e d i s c h a r g e was o p e r a t e d a t a f i l l i n g p r e s s u r e o f 3 t o r r h e l i u m . T e s t s a t h i g h e r a n d l o w e r f i l l i n g p r e s s u r e s d i d n o t l e a d t o s a t i s f a c t o r y p l a s m a s . A t f i l l i n g p r e s s u r e s much h i g h e r t h a n 3 t o r r t h e c o n d i t i o n . w "i: >>1 i s n o t a n y m o r e s a t i s f i e d a n d t h e m a g n e t i c f i e l d h a s l i t t l e e f f e c t on t h e p l a s m a . A t much l o w e r p r e s s u r e s t o o s m a l l an e l e c t r o n d e n s i t y i s o b t a i n e d . T h e t i m i n g o f t h e d i s c h a r g e w i t h r e s p e c t t o t h e m a g n e t i c f i e l d i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 3 . S i n c e t h e p e r i o d o f t h e m a g n e t i c f i e l d was 2.65 msec ( s e c t i o n 2 . 1 ) t h e p l a s m a was i n i t i a t e d 5 4 0 u s e e a f t e r t h e s t a r t o f t h e t •< F i g u r e 2.3 T i m i n g o f t h e p l a s m a w i t h r e s p e c t t o f i e l d . U p p e r t r a c e : P l a s m a c u r r e n t , m a g n e t i c f i e l d . T i m e : t = 1 0 0 y s e c t h e m a g n e t i c L o w e r t r a c e : p e r d i v i s i o n . 35 m a g n e t i c f i e l d . I t c a n be s e e n f r o m F i g u r e 2.3 t h a t t h e m a g n e t i c f i e l d was a p p r o x i m a t e l y c o n s t a n t d u r i n g t h e a r c d i s c h a r g e . T h e p l a s m a p r o p e r t i e s a r e a n a l y z e d i n t h e s u c c e e d i n g c h a p t e r s . 36 CHAPTER 3 TIME RESOLVED SPECTROSCOPY T i m e a n d r a d i a l l y r e s o l v e d s p e c t r o s c o p y p r o v i d e s a m e t h o d f o r t h e m e a s u r e m e n t o f t h e t e m p e r a t u r e a n d e l e c t r o n d e n s i t y . U s u a l l y t h e t e m p e r a t u r e c a n be d e t e r m i n e d by m e a s u r i n g t h e i n t e n s i t y r a t i o o f t w o s p e c t r a l l i n e s b e l o n g - i n g t o d i f f e r e n t i o n i z a t i o n s t a g e s . F o r h e l i u m t h e s e t w o l i n e s b e l o n g t o t h e s p e c t r u m o f n e u t r a l a n d o n c e i o n i z e d h e l i u m . T h e e l e c t r o n d e n s i t y i s u s u a l l y m e a s u r e d f r o m t h e S t a r k b r o a d e n i n g o f t h e s p e c t r a l l i n e s o f i o n i z e d a n d n e u t r a l h e l i u m . I n t h i s c h a p t e r t h e s p e c t r o s c o p i c m e a s u r e m e n t o f e l e c t r o n d e n s i t y a n d t e m p e r a t u r e i s d e s c r i b e d . Two h e l i u m o o l i n e s w e r e i n v e s t i g a t e d : He I 4 4 7 1 A a n d He I I 4 6 8 6 A. T h e e l e c t r o n d e n s i t y was d e t e r m i n e d f r o m t h e h a l f w i d t h o f o t h e He I 4 4 7 1 A. l i n e a n d t h e t e m p e r a t u r e f r o m t h e i n t e n s i t y r a t i o o f t h e t w o l i n e s . T h e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d a n d d i s c u s s e d i n C h a p t e r 6 t o g e t h e r w i t h t h e e l e c t r o n d e n s i t y a n d t e m p e r a t u r e m e a s u r e d w i t h o t h e r m e t h o d s . 3.1 T h e o r y I n t h i s e x p e r i m e n t a p u l s e d h i g h l y i n h o m o g e n e o u s a n d t o a g o o d d e g r e e c y 1 i n d r i c a l l y s y m m e t r i c a l s o u r c e o f r a d i a t i o n was a n a l y z e d . Due t o t h i s c o m p l e x i t y t h e a r c s p e c t r u m h a d t o be r e s o l v e d t h r e e f o l d : i n t i m e , s p a c e a n d w a v e l e n g t h . I n s i d e - o n o b s e r v a t i o n s t h e s p e c t r a l l i n e s h a v e t o be A b e l u n f o l d e d ( s e c t i o n 3 . 1 . 1 ) . I n s u c h a c a s e i t i s m o s t c o n v e n i e n t t o r e c o r d t h e s p e c t r a on a s p e c t r o - g r a p h ^ p l a t e , t h u s p r o v i d i n g a r a d i a l a n d w a v e l e n g t h r e s o l u t i o n w i t h t h e t i m e as a p a r a m e t e r . Due t o t h e s h o r t d u r a t i o n o f t h e p l a s m a u n d e r i n v e s t i g a t i o n a h i g h t e m p o r a l r e s o l u t i o n was n e e d e d , l e a d i n g t o s h o r t e x p o s u r e t i m e s o f t h e p l a t e s . As t h e r e s p o n s e o f a p h o t o g r a p h i c p l a t e d e p e n d s on t h e e n e r g y p e r u n i t a r e a r e c e i v e d b y t h e p l a t e , s h o r t e x p o s u r e t i m e s r e q u i r e a h i g h i n t e n s i t y o f i n c i d e n t l i g h t . T h i s was t o some e x t e n t p r o v i d e d b y u s i n g r e l a t i v e l y w i d e s l i t s o f t h e d e t e c t i n g i n s t r u m e n t s : t h e s p e c t r o g r a p h a n d m i c r o d e n s i t o m e t e r . W i d e d e t e c t o r s l i t s h o w e v e r a r e n o t d e s i r a b l e f o r t h e h a l f - w i d t h m e a s u r e m e n t o f t h e s p e c t r a l l i n e s . O f t e n , t h e r e c o r d e d l i n e p r o f i l e s h a v e t o be d e c o n v o l u t e d w i t h t h e i n s t r u m e n t p r o f i l e ( s e c t i o n 3 . 2 . 3 ) . When t h e t e m p e r a t u r e i s d e t e r m i n e d f r o m t h e i n t e n s i t y r a t i o o f t w o s p e c t r a l l i n e s , w i d e s l i t s c a n be u s e d . I t h a s b e e n s h o w n [ 1 4 ] t h a t t h e i n t e n s i t y r a t i o d o e s n o t d e p e n d on t h e s l i t w i d t h w h e n t h e p r o d u c t o f t h e 38 s p e c t r o g r a p h e n t r a n c e s l i t w i d t h a n d t h e s p e c t r o g r a p h d i s p e r - o s i o n (A/mm) b e c o m e s much l a r g e r t h a n t h e l i n e h a l f w i d t h . F o r s u c h w i d e s l i t s t h e e n e r g y d e n s i t y d i s t r i b u t i o n , r e c o r d e d by t h e p l a t e , i s f l a t - t o p p e d a n d i t s maximum i s p r o p o r t i o n a l t o t h e l i n e e n e r g y . By t a k i n g a s i n g l e m e a s u r e - m e n t o f t h e p l a t e d e n s i t y a t t h e c e n t e r o f t h e f l a t - t o p p e d d i s t r i b u t i o n f o r e a c h l i n e , t h e r a t i o o f t h e i r t o t a l i n t e n s i t i e s c a n be d e t e r m i n e d . I t i s t h e r e f o r e a d v a n t a g e o u s t o u s e w i d e s l i t s f o r t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s . H o w e v e r , t o o w i d e s l i t s m u s t n o t be u s e d , b e c a u s e t h e p l a t e e n e r g y d u e t o t h e c o n t i n u u m r a d i a t i o n g r o w s p r o p o r t i o n a l l y w i t h t h e s l i t w i d t h . F o r t h e l i n e i n t e n s i t y m e a s u r e m e n t s t h e p l a t e s m u s t be c a l i b r a t e d d u e t o t h e i r n o n l i n e a r e x p o s u r e r e s p o n s e . T h e c a l i b r a t i o n i s p r o v i d e d by i l l u m i n a t i n g a s t e p w e d g e w i t h a s t a n d a r d s o u r c e o f c o n t i n u u m r a d i a t i o n , a n d t h e n p r o j e c t i n g t h e s t e p w e d g e o n t o t h e s p e c t r o g r a p h e n t r a n c e s l i t . A s e t o f b a n d s o f d i f f e r e n t d e n s i t y i s r e c o r d e d b y t h e p l a t e . As t h e y a r e p r o d u c e d by k n o w n e x p o s u r e s , t h e H-D c u r v e o f t h e e m u l s i o n c a n be c o n s t r u c t e d . T h i s i s s u f f i c i e n t f o r r e l a t i v e i n t e n s i t y m e a s u r e m e n t s . 3.1.1 A b e l U n f o l d i n g o f S p e c t r a l L i n e s T h e s p e c t r o s c o p i c m e a s u r e m e n t s , u s e d i n t h i s e x p e r i m e n t t o o b t a i n t h e r a d i a l d i s t r i b u t i o n s o f e l e c t r o n d e n s i t y a n d t e m p e r a t u r e , r e q u i r e d a k n o w l e d g e o f t h e 39 e m i s s i o n p r o f i l e f o r e a c h c h o s e n s p e c t r a l l i n e a t v a r i o u s l o c a l p o i n t s i n t h e p l a s m a . I n s i d e - o n o b s e r v a t i o n s t h e i n t e n s i t y p r o f i l e s i n t e g r a t e d a l o n g t h e l i n e o f o b s e r v a t i o n a r e r e c o r d e d . F o r c y l i n d r i c a l s y m m e t r y a n d a n o p t i c a l l y t h i n p l a s m a i t i s p o s s i b l e t o r e l a t e t h e o b s e r v e d i n t e n s i t y p r o f i l e s i , ( y , A) o f a s p e c t r a l l i n e t o t h e l o c a l e m i s s i o n A 0 p r o f i l e s o f t h e same l i n e e, ( r , X) t h r o u g h t h e i n t e g r a l : A 0 f r 0 eX, (r» A ) r d r i \ ( y , A) = 2 — ± * ^r/9 ( 3 . 1 ) ( r 2 - y 2 ) 1 / 2 l0 w h e r e Xq = c e n t r a l w a v e l e n g t h o f t h e p r o f i l e y = d i s t a n c e o f o b s e r v a t i o n l i n e f r o m t h e a r c c e n t e r = a r c r a d i u s r = c y l i n d r i c a l c o o r d i n a t e . T h e e m i s s i o n p r o f i l e s a r e o b t a i n e d b y t h e w e l l k n o w n A b e l t r a n s f o r m [ 1 5 ] : e ( r , X ) = - 1 A 0 17 r U (y»A)dy 2 _ r 2 ) 1 / 2 . ( 3 - 2 ) w h e r e (') i n d i c a t e s t h e d e r i v a t i v e w i t h r e s p e c t t o y . T h e e v a l u a t i o n o f e q . ( 5 . 1 4 ) i s m o s t e a s i l y d o n e by a c o m p u t e r . I n t h i s e x p e r i m e n t t h e m e t h o d g i v e n by B a r r [ 1 6 ] was u s e d . 3.1..2 S p e c t r a l L i n e B r o a d e n i n g a n d t h e E l e c t r o n D e n s i t y A u s u a l w a y o f m e a s u r i n g e l e c t r o n d e n s i t y s p e c t r o - s c o p f c a l l y i s t o d e d u c e i t f r o m t h e h a l f w i d t h o f S t a r k b r o a d e n e d l i n e s . T wo s p e c t r a l l i n e s b r i g h t e n o u g h t o p r o d u c e a s u f f i c i e n t e x p o s u r e o f t h e s p e c t r o g r a p h i c p l a t e s w e r e o i n v e s t i g a t e d : t h e He I I l i n e a t X = 4 6 8 6 A a n d t h e He I o l i n e a t X = 4 4 7 1 A. U n d e r o u r e x p e r i m e n t a l c o n d i t i o n s b o t h l i n e s w e r e b r o a d e n e d m a i n l y by S t a r k e f f e c t , Z e e m a n e f f e c t , a n d t o a s m a l l e r d e g r e e by D o p p l e r e f f e c t . Due t o r e l a t i v e l y w i d e s p e c t r o g r a p h s l i t s t h e i n s t r u m e n t a l b r o a d e n i n g w a s a l s o i m p o r t a n t . o U n f o r t u n a t e l y t h e p r o f i l e s o f t h e l i n e He I I 4686 A c o u l d n o t b e u s e d f o r d e n s i t y m e a s u r e m e n t s f o r v a r i o u s r e a s o n s . A t e l e c t r o n d e n s i t i e s a r o u n d 10 cm" a s e n - c o u n t e r e d i n t h e i n v e s t i g a t e d p l a s m a t h e h a l f w i d t h o f t h e l i n e p r o f i l e a r i s i n g f r o m t h e S t a r k e f f e c t o f t h e e l e c t r i c o m i c r o f i e l d s i s o f t h e o r d e r o f 0.5 t o 1.0 A [ 1 5 ] . T h e 4 c o n t r i b u t i o n o f D o p p l e r b r o a d e n i n g a t 8 x 10 °K t o t h i s o w o u l d b e a b o u t 0.2 A, a s s u m i n g t h a t t h e S t a r k e f f e c t p r o - d u c e s a L o r e n t z i a n l i n e s h a p e . T h e n o r m a l Z e e m a n e f f e c t o f t h i s l i n e a t m a g n e t i c f i e l d s o f 4.0 T e s l a s i n t r o d u c e s o a s h i f t o f t h e a - c o m p o n e n t s o f ± 0.4 A. T h e a c t u a l l i n e s h a p e i s t h e n a c o n v o l u t i o n o f a l l t h e s e c o n t r i b u t i o n s . S i n c e n o t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n s f o r c o m b i n e d S t a r k a n d Z e e m a n b r o a d e n i n g a r e a v a i l a b l e f o r t h i s l i n e a n a t t e m p t a t u n f o l d i n g t h e v a r i o u s c o n t r i b u t i o n s i s f o i l e d f r o m t h e o u t s e t . B u t e v e n i f a r e a s o n a b l e a s s u m p t i o n a b o u t t h e e f f e c t o f t h e d i f f e r e n t c o n t r i b u t i o n s w a s m a d e , t h e e v a l u a t i o n w o u l d be s e v e r e l y h a m p e r e d by t h e f a c t t h a t f o r i n t e n s i t y r e a s o n s t h e i n s t r u m e n t p r o f i l e h a d a h a l f w i d t h o f 2 A. 3 . 1 . 2 . 1 B r o a d e n i n g o f He I 4 4 7 1 A o T h e p r o f i l e o f t h e He I 4 4 7 1 A was u s e d f o r t h e m e a s u r e m e n t o f t h e e l e c t r o n d e n s i t y . Stark Broadening. T h e b r o a d e n i n g o f t h e s p e c t r a l l i n e o He I 4 4 7 1 A h a s b e e n e x t e n s i v e l y s t u d i e d t h e o r e t i c a l l y b y B a r n a r d , C o o p e r a n d S h a m e y ( B C S ) [ 1 7 ] a n d o t h e r a u t h o r s a n d e x p e r i m e n t a l l y b y B a r n a r d a n d N e l s o n [ 1 8 ] ; S t e v e n s o n [ 1 9 ] a n d B u r g e s s e t a l _ . [ 2 0 ] . o He I 4 4 7 1 A c o n s i s t s o f 2 c o m p o n e n t s : a n a l l o w e d 3 3 l i n e a r i s i n g f r o m t h e t r a n s i t i o n 4 D - 2 P a n d a f o r b i d d e n 3 3 l i n e d u e t o t h e t r a n s i t i o n 4 F - 2 P. A t t h e e l e c t r o n 1 fi - 3 d e n s i t y o f 10 cm t h e p e a k i n t e n s i t y o f t h e f o r b i d d e n c o m p o n e n t j u s t r e a c h e s t h e h a l f i n t e n s i t y o f t h e a l l o w e d 16 - 3 c o m p o n e n t . T h e e l e c t r o n d e n s i t i e s b e l o w 10 cm" c a n be o b t a i n e d m o s t a c c u r a t e l y f r o m t h e h a l f w i d t h o f t h e a l l o w e d t r a n s i t i o n . I f t h e m i n i m u m b e t w e e n t h e a l l o w e d a n d f o r b i d d e n c o m p o n e n t i s n o t s m e a r e d o u t ( e . g . b y t h e i n s t r u m e n t p r o f i l e ) t h e m e t h o d o f u s i n g t h e a l l o w e d t r a n s i t i o n f o r t h e e l e c t r o n d e n s i t y m e a s u r e m e n t s c a n be e x t e n d e d up t o t h e e l e c t r o n d e n s i t y o f 3 x 1 0 cm" ( F i g . 3 . 1 ) . o Doppler Broadening. T h e He I 4 4 7 1 A l i n e i s e m i t t e d s t r o n g l y o n l y f r o m t h e r e g i o n s w i t h t e m p e r a t u r e s r a n g i n g up t o 5 0 . 0 0 0 ° K . A t 5 0 . 0 0 0 ° K t h e D o p p l e r h a l f w i d t h i s o o 0.35 A. T h e m e a s u r e d h a l f w i d t h s w e r e b e t w e e n 2 A a n d o 5 A. T h e D o p p l e r b r o a d e n i n g was e s t i m a t e d t o c o n t r i b u t e o l e s s t h a n 0.2 A t o t h e l i n e h a l f w i d t h i f c o n v o l u t e d i n t o t h e t h e o r e t i c a l p r o f i l e a n d was n e g l e c t e d i n o u r m e a s u r e - m e n t s . Zeeman Broadening. T h e Z e e m a n s p l i t t i n g o f t h e l i n e o He I 4 4 7 1 A i s c o m p l e x , p a r t i c u l a r l y i n t h e p r e s e n c e o f b r o a d e n i n g b y S t a r k e f f e c t . T h e c o m b i n e d Z e e m a n a n d S t a r k s p l i t t i n g h a s b e e n i n v e s t i g a t e d b y D e u t c h ejt a j k [ 2 1 ] a n d t h e c o m b i n e d Z e e m a n a n d S t a r k b r o a d e n i n g b y D e u t c h [ 2 2 ] . T h e c o m b i n e d s p l i t t i n g o f t h e l i n e s d e p e n d s on -y t h e a n g l e b e t w e e n t h e e l e c t r i c f i e l d E a n d t h e m a g n e t i c f i e l d B. I n a p l a s m a t h e e l e c t r i c f i e l d i s d u e t o t h e i o n s s u r r o u n d i n g t h e r a d i a t i n g a t o m s a n d i s s t a t i s t i c a l l y d i s - t r i b u t e d . T h e c o m b i n e d b r o a d e n i n g i s c a l c u l a t e d b y a v e r a g i n g o v e r t h e i o n m i c r o f i e l d d i s t r i b u t i o n W ( E ) . T h e I0 1 5 ! 0 1 6 ! 0 1 7 . I0 1 8 ELECTRON DENSITY (cm - 3 ) F i g u r e 3.1 H a l f w i d t h o f t h e l i n e He I 4471 A v e r s u s e l e c t r o n d e n s i t y . OJ u r e 3.2 R a t i o o f i n t e n s i t i e s o f t w o h e l i u m l i n e s v e r s u s t e m p e r a t u r e . c a l c u l a t i o n s a r e p o s s i b l e i f W(E) i s n o t a f f e c t e d by t h e m a g n e t i c f i e l d . T h i s i s t r u e a s l o n g a s t h e e l e c t r o n L a r m o u r r a d i u s r ^ r e m a i n s much l a r g e r t h a n t h e D e b y e l e n g t h L p . r n 1 / 2 T - ^ = 4.5 x 1 0 " 1 0 — , ( 3 . 3 ) L D B _ o w h e r e B i s i n T e s l a s a n d N g i n m . T h e r a t i o ( 3 . 3 ) i s a b o u t 10 f o r t h e p l a s m a i n v e s t i g a t e d h e r e a n d t h e t h e o r e t i c a l r e s u l t s o f D e u t s c h [ 2 2 ] c a n be u s e d . T h e m a i n e f f e c t o f t h e m a g n e t i c f i e l d f o r t h e o b s e r v a t i o n p e r p e n d i c u l a r t o t h e m a g n e t i c f i e l d i s an a s y m m e t r y o f t h e l i n e p r o f i l e . T h e c o m p a r i s o n o f a l i n e o p r o f i l e o f He I 4 4 7 1 A c a l c u l a t e d i n r e f e r e n c e [ 2 2 ] f o r t h e c o m b i n e d S t a r k a n d Z e e m a n b r o a d e n i n g (B = 7.0 T N g = 5 x 10 cm" ) a n d S t a r k b r o a d e n i n g o n l y a t t h e s ame e l e c t r o n d e n s i t y s h o w e d no d i f f e r e n c e i n h a l f w i d t h s . T h e p l a s m a p a r a m e t e r s i n t h i s e x p e r i m e n t (B = 4 T, n g - l O ^ c m f a v o u r e d t h e S t a r k e f f e c t e v e n m o r e . T h e r e f o r e t h e c o n t r i b u t i o n o f Z e e m a n b r o a d e n i n g t o t h e h a l f w i d t h s was i g n o r e d . 3 . 1 . 3 L i n e I n t e n s i t y R a t i o a n d t h e E l e c t r o n T e m p e r a t u r e I n t h i s s e c t i o n t h e m e a s u r e m e n t o f t e m p e r a t u r e o f r o m t h e l i n e i n t e n s i t y r a t i o o f He I I 4 6 8 6 A t o o He I 4 4 7 1 A w i l l be d e s c r i b e d . T h e s p e c t r o s c o p i c m e a s u r e - 46 m e n t s y i e l d t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n i n t h e c o o l e r r e g i o n s o f t h e a r c a t t h e r a d i u s 3 mm < r < 8 mm. C l o s e r t o t h e a r c a x i s t h e i n t e n s i t y o f He I l i n e was t o o w e a k f o r t h e m e a s u r e m e n t o f t h e l i n e i n t e n s i t y r a t i o . I n A p p e n d i x C t h e i n t e n s i t y r a t i o o f t w o s p e c t r a l l i n e s b e l o n g i n g t o d i f f e r e n t i o n i z a t i o n s t a g e s i s c a l c u - l a t e d . E q . ( C - 5 ) c a n be r e w r i t t e n a s = F ( T e ) r — (3-4) V s e n Z - l T h e l i n e i n t e n s i t y r a t i o i s p r o p o r t i o n a l t o a f u n c t i o n o f e l e c t r o n t e m p e r a t u r e a n d a t o m i c c o n s t a n t s F ( T ) a n d t o t h e r a t i o o f d e n s i t i e s o f Z t i m e s a n d Z - l t i m e s c h a r g e d i o n s When t h e i o n d e n s i t y r a t i o a n d t h e l i n e i n t e n s i t y r a t i o a r e k n o w n t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i s d e t e r m i n e d by a g r a p h i c a l s o l u t i o n o f e q . ( 3 . 4 ) . T h e n e x t t w o s u b s e c t i o n s d e a l w i t h t h e c a l c u l a t i o n o f t h e r a t i o 1' 3 . 1 . 3 . 1 S t a t i c ( C o r o n a ) I o n i z a t i o n R a t i o M uch e f f o r t h a s b e e n p u t i n t o t h e c a l c u l a t i o n s o f n ^ / n ^ i f o r h e l i u m . T h e i n t e r e s t e d r e a d e r i s r e f e r r e d t o t h e w o r k o f Mahn [ 2 3 ] a n d M e w e . [ 2 4 ] . To c a l c u l a t e t h e r a t i o ni/nY.-] a ^ ^'ie t r a n s i t i o n s , t h a t i s a l l p o p u l a t i o n a n d d e p o p u l a t i o n p r o c e s s e s among t h e l e v e l s o f Z - l t i m e s c h a r g e d i o n h a v e t o be c o n s i d e r e d . T h e m o s t i m p o r t a n t o f t h e s e l e v e l s a r e t h e l o w e r l e v e l s w h i c h a r e n o t t h e r m a l l y p o p u T a t e d a n d f o r w h i c h t h e S a h a B o l t z m a n n e q u a t i o n c a n n o t b e u s e d . T h e e q u i l i b r i u m o f l o w e r l e v e l s i s m a i n t a i n e d b y c o l l i s i o n a l e x c i t a t i o n p r o c e s s e s a n d r a d i a - t i o n d e e x c i t a t i o n p r o c e s s e s . T h i s e q u i l i b r i u m i s t h e w e l l k n o w n C o r o n a e q u i l i b r i u m a n d t h e c o r r e s p o n d i n g e q u a t i o n f o r n z / n z _ i 1 S c a l l e d t h e C o r o n a e q u a t i o n . I n t h i s r e p o r t t h e C o r o n a e q u i l i b r i u m w i l l be c a l l e d s t a t i c i o n i z a t i o n e q u i l i b r i u m , b e c a u s e t h e d y n a m i c e f f e c t s o f t h e i o n m o t i o n a r e n e g l e c t e d i n i t . A c c o r d i n g t o t h i s e q u i l i b r i u m t h e r a t i o ni/n2-'\ 1 s [ 2 5 ] . E < Z > I T — • -SnrrzT e x p {- ~— } (3-5) e 2 1 w h e r e f i s t h e f i n e s t r u c t u r e c o n s t a n t : r, = ^ e ^Q = JJJ ' T h e r a t i o o f He I I 4 6 8 6 A t o He I 4 4 7 1 A l i n e i n t e n s i t i e s c a l c u l a t e d f r o m e q s . ( 3 . 4 ) a n d ( 3 . 5 ) i s p l o t t e d a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e i n F i g u r e 3 . 2 . On t h e same g r a p h t h e i n t e n s i t y r a t i o i s g i v e n by a n o t h e r f u n c t i o n c a l c u l a t e d f r o m e q . ( 3 . 4 ) , u s i n g e x p e r i m e n t a l v a l u e s f o r n^/n^ o b t a i n e d i n an a r c s i m i l a r t o o u r s [ 5 ] . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o c u r v e s p r e s e n t e d i n F i g u r e 3 .2 i s d u e t o t h e d y n a m i c b e h a v i o u r o f t h e a r c , d i s c u s s e d b e l o w . 4 8 3 . 1 . 3 . 2 . D y n a m i c I o n i z a t i o n R a t i o ^ / " z ] I n C h a p t e r 1 t h e a x i a l a n d r a d i a l f l o w s o f c h a r g e d p a r t i c l e s c a u s e d by d y n a m i c a l p r o c e s s e s i n t h e a r c w e r e d i s c u s s e d . T h e r a d i a l v e l o c i t i e s o f c h a r g e d p a r t i c l e s w e r e c a l c u l a t e d i n A p p e n d i x B i n t e r m s o f p r e s s u r e , a n d d e n s i t i e s o f c h a r g e d p a r t i c l e s . H e r e i t w i l l be s h o w n t h a t t h e s t a t i c i o n i z a t i o n f o r m u l a e c a n n o t be a p p l i e d t o an a r c i n a m a g n e t i c f i e l d , b e c a u s e t h e s t a t i c i o n i z a t i o n e q u i l i b r i u m i s d i s p l a c e d b y t h e m o t i o n o f i o n s . O n l y t h e i o n m o t i o n p a r a l l e l t o t h e d i r e c t i o n o f t e m p e r a t u r e a n d d e n s i t y g r a d i e n t s , t h a t i s i n t h e r a d i a l d i r e c t i o n , a f f e c t s t h e i o n i z a t i o n e q u i l i b r i u m . T h e d o u b l y c h a r g e d h e l i u m i o n s d i f f u s e o u t w a r d s . B e c a u s e o f t h e i r f i n i t e r e c o m b i n a t i o n ( r e l a x a t i o n ) t i m e t h e y i n c r e a s e t h e l o c a l d e n s i t y o f d o u b l y c h a r g e d i o n s t o a v a l u e h i g h e r t h a n t h e s t a t i c i o n i z a t i o n d e n s i t y . T h e l a r g e r t h e r a d i a l v e l o c i t i e s a n d t h e l a r g e r t h e i o n r e l a x a t i o n t i m e s t h e m o r e t h e d i s p l a c e m e n t o f i o n i z a t i o n a f f e c t s t h e r a t i o • ng/n-j . T h e l o c a l b a l a n c e o f c h a r g e d p a r t i c l e s i s g i v e n by t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n : R z ( r ) n z ( r ) - d i v [ n z ( r ) v " z ( r (3 .6 ) 3 n z ( r ) 9 t 49 a n d R-7 a r e t h e l o c a l i o n i z a t i o n a n d r e - c o m b i n a t i o n r a t e c o e f f i c i e n t s r e s p e c t i v e l y . T h e l a s t t e r m o f e q . ( 3 . 6 ) d e s c r i b e s t h e l o s s o r g a i n o f i o n i z e d p a r t i c l e s o f s p e c i e s Z i n a u n i t v o l u m e d u e t o t h e i r o u t - f l o w o r i n f l o w . A r e l a x a t i o n t i m e c a n be d e f i n e d a s t h e d e c a y t i m e o f a n i o n d e n s i t y d i s t u r b a n c e . T h e n f r o m e q . ( 3 . 6 ) i t f o l l o w s t h a t T 7 = j ] + p ( 3 . 7 ) 1 *Z-1 + R Z Th e i o n i z a t i o n a n d r e c o m b i n a t i o n r a t e c o e f f i c i e n t s a r e p r o p o r t i o n a l t o t h e e l e c t r o n d e n s i t y , b u t t h e y a r e c o m p l i c a t e d f u n c t i o n s o f t h e t e m p e r a t u r e . M o r e o v e r i n a n i n h o m o g e n e o u s p l a s m a t h e y a s w e l l a s a r e f u n c t i o n s o f p o s i t i o n . A t e a c h r a d i u s r a b a l a n c e i s e s t a b l i s h e d among t h e r a d i a l f l o w t e r m d i v ( n ^ v ^ ) , i o n i z a t i o n t e r m ( ^ " z - l ^ a n d r e c o m b i n a t i o n t e r m ( R ^ n ^ ) . F o r a g i v e n r a d i a l i o n f l o w t h e i o n i z a t i o n r a t i o n ^ / n ^ _ - j i s d e t e r m i n e d by t h e c o e f f i c i e n t s a n d R^. A c c o r d i n g t o t h e e q u a t i o n ( 3 . 7 ) x ^ ( r ) t h e n d e t e r m i n e s , f o r a g i v e n v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n , t h e d e v i a t i o n o f n ^ / n ^ - ^ r ) f r o m i t s s t a t i c v a l u e . T h e t h e o r e t i c a l s t a t i c i o n i z a t i o n r e l a x a t i o n t i m e s o f d o u b l y i o n i z e d h e l i u m a r e r e p r e s e n t e d i n F i g u r e 3.3 a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e , was c a l c u l a t e d f r o m f o r m u l a e d e r i v e d b y Mahn [ 2 3 ] a n d g i v e n by T i c h m a n n [ 2 5 ] i n a c l e a r f o r m . A t m o d e r a t e l y h i g h t e m p e r a t u r e s b e t w e e n 4 eV a n d 8 eV w h i c h a r e d e f i n i t e l y o b t a i n e d i n t h e a r c i n t h e d o m a i n o f t h e s p e c t r o s c o p i c m e a s u r e m e n t s o f e l e c t r o n t e m p e r a t u r e , t h e i o n i z a t i o n r e l a x a t i o n t i m e s a r e l a r g e . T h e i o n s w i t h a s m a l l r a d i a l v e l o c i t y , s a y 10 m s e c " ^ t r a v e l a p a t h o f a f e w m i l l i m e t e r s b e f o r e t h e y r e c o m b i n e . T h e n u m b e r o f d o u b l y c h a r g e d h e l i u m i o n s a t a g i v e n p l a c e i s t h e n much d i f f e r e n t t h a n t h e i r n u m b e r c o r r e s p o n d i n g t o t h e s t a t i c i o n i z a t i o n . I n o r d e r t h a t t h e s t a t i c i o n i z a t i o n e q u i l i b r i u m b e p r e s e n t i n t h e h e l i u m a r c t h e i n e q u a l i t y v 2 r T 2 < < 4 x 1 0 " 4 m ( 3 * 8 ^ h a s t o be s a t i s f i e d [ 5 ] , An e x p r e s s i o n f o r t h e r a d i a l v e l o c i t y o f d o u b l y c h a r g e d h e l i u m i o n s v 2 r i s g i v e n i n A p p e n d i x B. T h e t e m p e r a t u r e a n d p r e s s u r e g r a d i e n t s t a k e n f r o m g r a p h s i n C h a p t e r 6 g i v e v 2 r > 10 m s e c " ^ . F o r t h e s e r a d i a l v e l o c i t i e s t h e c o n d i t i o n o f e q . ( 3 . 8 ) i s v i o l a t e d . R e c a l l e q u a t i o n ( 3 . 6 ) . I n a r e g i o n o f t h e a r c w h e r e t h e r e a r e a l s o Z - l c h a r g e d i o n s an a n a l o g o u s e q u a t i o n i s v a l i d f o r t h e m . I n a s t a t i o n a r y c a s e a s e t o f t w o e q u a t i o n s d e s c r i b i n g t h e e q u i l i b r i u m i n a z o n e o f m i x e d Z - l a n d Z t i m e s c h a r g e d i o n s i s f o u n d . T h e t w o e q u a t i o n s a r e : l 7 i n 7 i " R 7 n 7 = d i v ( " 7 ^ 7 ) 51 F i g u r e 3.3 T h e o r e t i c a l s t a t i c i o n i z a t i o n r e l a x a t i o n t i m e o f d o u b l y c h a r g e d h e l i u m i o n s v e r s u s t e m p e r a t u r e . 52 R z n z " ! z - i n z - i = d i v ^ n z - i v z - i ^ ( 3 - 9 ) I n t h e c a s e o f s t a t i c e q u i l i b r i u m *Z-1 n Z - l " R Z n Z = °' o r n 7 l7 l 1 ~ 2 1 ( 3 . 1 0 ) n z - i R z I f e q s . ( 3 . 9 ) a r e s o l v e d f o r t h e r a t i o n z / n z _ ] t h e y b e c o m e : n 7 I . d i v ( n 7 v 7 ) n Z - l K 2 ^ - ^ Z - l T h e s e c o n d t e r m i n e q . ( 3 . 1 1 ) d e s c r i b e s t h e d e v i a t i o n f r o m t h e s t a t i c i o n i z a t i o n r a t i o . T h a t t e r m s h o u l d be << 1 i n o r d e r t h a t t h e C o r o n a f o r m u l a c o u l d be u s e d . U n f o r t u n a t e l y , f o r m u l a ( 3 . 1 1 ) i s n o t v e r y s u i t a b l e f o r t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s , b e c a u s e i t c o n t a i n s t h e s p a t i a l d i s t r i b u t i o n o f v e l o c i t i e s w h i c h i s d e p e n d e n t on t h e t e m p e r a - t u r e a n d p r e s s u r e g r a d i e n t s . T h e C o r o n a f o r m u l a i s n o t v a l i d b e c a u s e o f t o o l a r g e r a d i a l v e l o c i t i e s . T h e r e f o r e t h e n^/n^_-| r a t i o m u s t be m e a s u r e d f o r t h e c o r r e c t d e t e r m i n a t i o n o f e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . 53 3. 2 E x p e r i m e n t 3.2.1 O p t i c a l S y s t e m T h e o p t i c a l s y s t e m f o r t h e t i m e r e s o l v e d s p e c t r o - g r a p h y ( T R S ) i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 4 . T h e a r c c e n t e r was p r o j e c t e d by l e n s e s , L,,, a n d o n t o t h e e n t r a n c e s l i t o f an f / 1 2 s m e a r c a m e r a (SJC.) [ 2 6 ] s o t h a t t h e a p e r t u r e s o f t h e c a m e r a a n d l e n s e s w e r e m a t c h e d . T h e r a d i a l e x t e n t o f t h e f i e l d o f v i e w was d e t e r m i n e d by t h e s i z e a n d p o s i t i o n o f t h e e n t r a n c e p u p i l . T h e s i z e o f t h e e n t r a n c e p u p i l was d i c t a t e d b y t h e d i a m e t e r a n d l e n g t h o f t h e w i n d o w t u b e . I n t h e e x i t p l a n e o f t h e s m e a r c a m e r a a m i r r o r was m o u n t e d t o r e f l e c t t h e beam t h r o u g h l e n s e s L g a n d L 7 o n t o t h e s p e c t r o g r a p h e n t r a n c e s l i t . T h e a p e r t u r e o f t h e s p e c t r o g r a p h ( f / 6 . 3 ) was a g a i n w e l l m a t c h e d w i t h t h e a p e r t u r e s o f t h e s m e a r c a m e r a a n d t h e a r c - s m e a r c a m e r a o p t i c a l s y s t e m . S t o p 1 a s s u r e d t h a t t h e a r c l i g h t d i d n o t o v e r f l o w t h e s p e c t r o g r a p h m i r r o r a n d s t r a y t h e l i g h t i n u n d e s i r e d d i r e c t i o n i n t h e s p e c t r o g r a p h . T h e m a g n i f i c a t i o n s o f t h e a r c - s m e a r c a m e r a o p t i c a l s y s t e m a n d t h e s m e a r c a m e r a - s p e c t r o g r a p h o p t i c a l s y s t e m w e r e 1.4 a n d 0.54 r e s p e c t i v e l y ; t h e t o t a l m a g n i f i c a t i o n was 0 . 8 . T h e s m e a r - c a m e r a (S.C.) s e r v e d 2 p u r p o s e s :  1. t i m e r e s o l v e d p h o t o g r a p h i c s t u d y o f t h e a r c , a n d 2. a s h u t t e r f o r t i m e r e s o l v e d s p e c t r o s c o p y . F o r t h e t i m e r e s o l v e d p h o t o g r a p h i c s t u d y o f t h e a r c a c o n v e n t i o n a l c a m e r a was m o u n t e d a t t h e e x i t s l i t o f t h e s m e a r c a m e r a . T h e same a r c - S.C. o p t i c a l s y s t e m w a s u s e d a s i n T R S . I n T RS t h e beam o f t h e a r c l i g h t e n t e r i n g t h e e n t r a n c e s l i t o f t h e S.C. was p r o j e c t e d o n t o t h e s p e c t r o - g r a p h e n t r a n c e s l i t 1 2 2 o r 150 y s e c a f t e r t h e i n i t i a t i o n o f t h e a r c . T h i s t i m e was d e t e r m i n e d b y r e p l a c i n g t h e m i r r o r on t o p o f t h e S.C. w i t h a P o l a r o i d c a m e r a . F r o m t h e k n o w n p o s i t i o n o f t h e beam i n . t h e s m e a r c a m e r a e x i t p l a n e a t t h e t i m e w h e n i t s w e p t t h e s p e c t r o g r a p h e n t r a n c e s l i t , t h e i n s t a n t o f e x p o s u r e was d e t e r m i n e d b y s t u d y i n g t h e s t r e a k p h o t o g r a p h s . T h e r e p r o d u c i b i l i t y w as c h e c k e d a n d t h e e r r o r i n t i m i n g was e s t a b l i s h e d t o be l e s s t h a n 10 y s e c . T h e p l a t e e x p o s u r e t i m e , f o r a g i v e n o p t i c a l * s e t u p , i s i n v e r s e l y p r o p o r t i o n a l t o t h e S.C. s w e e p s p e e d a n d p r o p o r t i o n a l t o t h e c o m b i n e d w i d t h o f S.C. p l u s s p e c t r o - g r a p h e n t r a n c e s l i t s . T h e maximum e x p o s u r e t i m e o f 1 4 - 1 7 u s e e was t h u s l i m i t e d b y t h e l o w e s t S.C. s w e e p s p e e d o f 0 . 0 2 2 c m / y s e c a n d t h e n e c e s s i t y t o u s e a r e l a t i v e l y n a r r o w s p e c t r o g r a p h s l i t . So s h o r t a n e x p o s u r e t i m e l i m i t e d t h e s p e c t r o s c o p i c i n v e s t i g a t i o n i n t h i s e x p e r i m e n t t o t h e T h e s w e e p s p e e d i s t h e s p e e d o f t h e e n t r a n c e s l i t i m a g e i n t h e e x i t p l a n e . s t u d y o f t h e s t r o n g e s t He I I a n d He I l i n e s , b u t p r o v i d e d a v e r y g o o d t e m p o r a l r e s o l u t i o n . T h e w i d t h o f t h e S.C. e n t r a n c e s l i t a l s o d e t e r m i n e s t h e s p a t i a l r e s o l u t i o n a l o n g t h e a x i s o f t h e a r c . T h e s p a t i a l r e s o l u t i o n o f s p e c t r o s c o p i c m e a s u r e m e n t s was 4 mm. F o r t h e m e a s u r e m e n t o f t h e r e l a t i v e i n t e n s i t y d i s t r i b u t i o n o f s p e c t r a l l i n e s e a c h p l a t e h a s t o be c a l i b r a t e d , i n o t h e r w o r d s , t h e e x p o s u r e r e s p o n s e o f t h e p l a t e h a s t o be f o u n d . T h e o p t i c a l s y s t e m f o r t h e c a l i b r a t i o n i s s h o w n on F i g u r e 3 . 4 . T h e s t a n d a r d l i g h t s o u r c e i s a S p i n d l e r a n d H o y e r c a r b o n a r c . When t h e a r c c a r r i e s a c u r r e n t o f a b o u t 1 0 A t h e a r c a n o d e r a d i a t e s l i k e a b l a c k b o d y a t 3 8 0 0 ° K [ 2 7 ] . T h e a r c a n o d e i s p r o j e c t e d by l e n s e s L-j Q a n d " L 2 Q o n t o a H i l g e r F 1 2 7 3 n e u t r a l d e n s i t y s t e p w e d g e f i l t e r . T h e 7 f o l d m a g n i f i c a t i o n o f t h e a r c a n o d e i m a g e on t h e s t e p w e d g e a s s u r e d a u n i f o r m i l l u m i n a t i o n o f t h e s t e p w e d g e . T h e s t e p w e d g e was p r o j e c t e d o n t o t h e e n t r a n c e s l i t o f t h e S.C. a n d f r o m t h e r e o n t o t h e s p e c t r o g r a p h e n t r a n c e s l i t . * T h e S.C. s e r v e d as a beam c h o p p e r f o r t h e e x p o s u r e o f t h e p l a t e s by t h e c a r b o n a r c . I n o r d e r t o e n s u r e a s t a b l e o p e r a t i o n t h e a r c was r u n f o r s e v e r a l m i n u t e s . T h e n e e d e d e x p o s u r e t i m e was o n l y a b o u t 1 5 y s e c l o n g , i . e . , o f t h e same o r d e r o f m a g n i t u d e a s t h e e x p o s u r e t i m e f o r t h e h e l i u m a r c . T h i s i s why t h e c a r b o n a r c l i g h t was c h o p p e d b y t h e S.C. a n d s h u t t e r e d by an o r d i n a r y c a m e r a _ T h e s t e p w e d g e h a d 7 f i l t e r s t e p s . I n o r d e r t o g e t m o r e p o i n t s f o r t h e H-D c u r v e , n a r r o w s t r i p s o f n e u t r a l d e n s i t y f i l t e r w e r e m o u n t e d on t h e s p e c t r o g r a p h p l a t e h o l d e r s o t h a t t h e y c o v e r e d a s t r i p o f t h e s t e p w e d g e i m a g e i n t h e v i c i n i t y o f t h e l i n e s t o be a n a l y z e d . T h i s way 2 1 p o i n t s f o r e a c h s t e p - w e d g e c u r v e w e r e o b t a i n e d . 57 s h u t t e r p u t i n f r o n t o f t h e s p e c t r o g r a p h s l i t ( s e e F i g u r e 3 . 4 ) . A t t h e i n s t a n t o f e x p o s u r e t h e S.C. was r o t a t i n g w i t h a p e r i o d o f 13 m s e c . W i t h o u t t h e s h u t t e r t h e p l a t e w o u l d be e x p o s e d t o o many t i m e s d u r i n g s e v e r a l m i n u t e s o f t h e a r c o p e r a t i o n . By o p e n i n g t h e s h u t t e r f o r 1/3 o r 1/2 o f a s e c o n d t h e c a r b o n a r c e x p o s e d t h e p l a t e o n l y 15 o r 40 t i m e s f o r a b o u t 18 y s e c e a c h t i m e . A l l t h e s e p r e c a u t i o n s w e r e n e c e s s a r y i n o r d e r t o a v o i d r e c i p r o c i t y f a i l u r e o f t h e p l a t e e m u l s i o n . T h e o r e t i c - a l l y t h e r e s h o u l d be no r e c i p r o c i t y f a i l u r e f o r t h e e x p o s u r e t i m e s as s h o r t a s u s e d i n t h i s e x p e r i m e n t [ 2 8 ] s o t h a t s m a l l d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e e x p o s u r e t i m e s o f t h e c a r b o n a r c a n d t h e h e l i u m a r c s h o u l d n o t m a t t e r . T h e i n t e r m i t t e n c y e f f e c t i s a n o t h e r p o s s i b l e s o u r c e o f f a i l u r e o f t h e p h o t o g r a p h i c e m u l s i o n [ 2 9 ] . T h i s f a i l u r e a r i s e s d u e t o t h e f a c t t h a t t h e e m u l s i o n r e a c t s t o a l a r g e n u m b e r o f s h o r t e x p o s u r e s e q u a l l y a s i f i t w o u l d b e e x p o s e d b y o n l y o n e e x p o s u r e f o r t h e t i m e e q u a l t o t h e sum o f a l l s h o r t e x p o s u r e t i m e s . As l o n g a s t h e n u m b e r o f e x p o s u r e s i s k e p t b e l o w a b o u t 100 t h e i n t e r m i t t e n c y e f f e c t i s a b s e n t . One l i m i t a t i o n was i m p o s e d by t h e s p e c t r o g r a p h i t s e l f d u e t o i t s a s t i g m a t i s m . L i n e s p e r p e n d i c u l a r t o t h e e n t r a n c e s l i t c o u l d n o t be f o c u s e d a l o n g t h e w h o l e l e n g t h o f t h e p l a t e . B e c a u s e o f t h a t t h e t w o l i n e s u s e d 5 8 f o r t h e t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t h a d t o be r e l a t i v e l y c l o s e t o g e t h e r i f r a d i a l r e s o l u t i o n was t o be p o s s i b l e . T h e s p e c t r o g r a p h was t h e n f o c u s e d i n t h e i r v i c i n i t y s o t h a t t h e s m e a r i n g o f t h e l i n e s a n d s t e p w e d g e d u e t o m i s f o c u s i n g was n e g l i g i b l e . 3.2.2 P l a t e A n a l y s i s T h e p l a t e s w e r e a n a l y z e d on a G r a n t S p e c t r u m L i n e M e a s u r i n g C o m p a r a t o r . T h i s c o m p a r a t o r r e c o r d s 3 c o - o r d i n a t e s : X = p o s i t i o n t h a t c o r r e s p o n d s t o w a v e l e n g t h , Y = p o s i t i o n t h a t c o r r e s p o n d s t o r a d i a l s p r e a d o f t h e l i n e , a n d t h e p l a t e t r a n s m i s s i o n . T h e X p o s i t i o n a n d p l a t e t r a n s m i s s i o n w e r e r e c o r d e d a u t o m a t i c a l l y on an IBM 526 c a r d p u n c h u p o n a p u s h o f a b u t t o n . T h e Y p o s i t i o n was p u n c h e d m a n u a l l y . I d e a l l y t h e c o m p a r a t o r s l i t s h o u l d be a s w i d e a n d a s l o n g a s p o s s i b l e t o a v e r a g e t h e t r a n s m i s s i o n r e a d i n g o v e r a l a r g e n u m b e r o f e m u l s i o n g r a i n s . A l s o t h e C o m p a r a t o r i s m o r e s t a b l e a t l o w e r s e n s i t i v i t y ( f o r a l a r g e r s l i t a r e a a l o w e r s e n s i t i v i t y i s n e e d e d t o g i v e t h e same o u t p u t s i g n a l ) . I n p r a c t i c e , h o w e v e r , a c o m p r o m i s e h a d t o be m a d e , b e c a u s e a h i g h r a d i a l a n d w a v e l e n g t h r e s o l u t i o n was d e s i r e d . T h e C o m p a r a t o r was u s e d a t m aximum s e n s i t i v i t y a n d a t m aximum m a g n i f i c a t i o n ( 2 0 t i m e s ) . T h e s l i t l e n g t h , o r i e n t e d a l o n g t h e s p e c t r a l l i n e , was 10 mm l o n g , c o r r e s p o n d i n g t o a l e n g t h o f 0.5 mm o n t h e p l a t e . B e c a u s e t h e a r c - s e p c t r o g r a p h 59 m a g n i f i c a t i o n was 0 . 8 , t h e r a d i a l r e s o l u t i o n o f t h e m e a s u r e - m e n t s was a b o u t 0.6 mm. F o r m o s t r e a d i n g s t h e C o m p a r a t o r o s l i t w i d t h was 0.6 mm c o r r e s p o n d i n g t o 0.3 A on t h e p l a t e . E a c h l i n e was s c a n n e d i n t h e X d i r e c t i o n a t c o n s t a n t Y. T h e n t h e Y c o o r d i n a t e was c h a n g e d by 0.5 mm a n d t h e X s c a n r e p e a t e d . T h e n u m b e r o f s u c h p r o f i l e s was b e t w e e n 10 a n d 20 f o r e a c h l i n e , e n s u r i n g g o o d a c c u r a c y f o r A b e l u n f o l d i n g . T h e d a t a o f t h e s t e p w e d g e a n d t h e l i n e p r o f i l e s w e r e t h e n p r o c e s s e d by a n I B M 3 6 0 c o m p u t e r . T h e o u t p u t s w e r e t h e A b e l u n f o l d e d s p e c t r a l l i n e p r o f i l e s w i t h t h e r a d i u s as a p a r a m e t e r . T h e l i n e h a l f w i d t h s a n d t h e i n t e n s i t y r a t i o s w e r e t h e n d e t e r m i n e d m a n u a l l y , b e c a u s e some j u d g e m e n t f o r t h e m a g n i t u d e o f t h e c o n t i n u u m a n d b e c a u s e o f e v e n t u a l s c a t t e r o f t h e p r o f i l e p o i n t s was n e c e s s a r y . 60 3 . 2 . 3 I n t e r p r e t a t i o n o f S p e c t r a l L i n e I n t e n s i t i e s D u e t o l o w e x p o s u r e t i m e s , n e c e s s i t a t e d by t h e d e s i r e f o r g o o d t e m p o r a l r e s o l u t i o n , t h e s l i t s u s e d w e r e s o w i d e t h a t f o r h a l f w i d t h m e a s u r e m e n t s t h e m e a s u r e d l i n e p r o f i l e s s h o u l d h a v e b e e n d e c o n v o l u t e d f r o m t h e i n s t r u m e n t p r o f i l e s . H o w e v e r i n s t e a d o f d e c o n v o l u t i n g t h e l i n e s h a p e s t h e o t h e o r e t i c a l i n t e n s i t y d i s t r i b u t i o n o f He I 4 4 7 1 A ( B C S ) was c o n v o l u t e d w i t h t h e i n s t r u m e n t p r o f i l e . * T h e l a t t e r o o o was a t r a p e z o i d w i t h t h e b a s e s o f 2.3 A a n d 1.7 A ( 2 A d u e o t o t h e s p e c t r o g r a p h , 0.3 A d u e t o m i c r o d e n s i t o m e t e r . T h e h a l f w i d t h o f t h e a l l o w e d c o m p o n e n t o f t h e c o n v o l u t e d p r o f i l e was t h e n p l o t t e d v e r s u s t h e h a l f w i d t h o f t h e a l l o w e d com- o p o n e n t o f t h e t r u e t h e o r e t i c a l p r o f i l e o f He I 4 4 7 1 A. T h e c o n v o l u t e d p r o f i l e s c o r r e s p o n d e d t o t h e m e a s u r e d p r o f i l e s . T h e h a l f w i d t h s o f t h e t r u e p r o f i l e s w e r e t h e n d e t e r m i n e d f r o m t h e h a l f w i d t h s o f t h e m e a s u r e d p r o f i l e s by i n t e r p o l a t i o n i n t h i s g r a p h . F o r t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s t h e r a t i o o f d o u b l y t o s i n g l y c h a r g e d h e l i u m i o n s n 2 / n ^ h a s t o be d e t e r m i n e d e x p e r i m e n t a l l y ( s e e s e c t i o n 3 . 1 . 3 ) . F o r t h i s , t w o m e a s u r e - m e n t s h a v e t o b e d o n e , e . g . : ( 1 ) t h e i n t e n s i t y r a t i o o f * I t h a n k D r . A . J . B a r n a r d f o r c o n v o l u t i n g t h e p r o f i l e s . , • ... 61 t w o s p e c t r a l l i n e s ( m e a s u r e d i n t h i s e x p e r i m e n t ) a n d ( 2 ) t h e i n t e n s i t y r a t i o o f a h e l i u m l i n e t o c o n t i n u u m . T h e l a t t e r m e a s u r e m e n t was i m p o s s i b l e i n t h i s e x p e r i m e n t , i b e c a u s e o f t o o s h o r t e x p o s u r e t i m e s . I n s t e a d t w o a p p r o x i - m a t i o n s f o r n 2 / n ^ w e r e u s e d : t h e C o r o n a e q u a t i o n a n d an e x p e r i m e n t a l c u r v e , g i v i n g n 2 / n - | a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a - t u r e , o b t a i n e d i n a s i m i l a r a r c by B e r g s t e d t [ 5 ] . T h e t e m p e r a t u r e a n d p r e s s u r e g r a d i e n t s i n t h e a r c d i s c u s s e d h e r e w e r e a b o u t t h e same a s i n t h a t i n v e s t i g a t e d b y B e r g s t e d t . As t h e r a d i a l v e l o c i t y a n d c o n s e q u e n t l y t h e i o n i z a t i o n r a t i o d e p e n d on t h e s e g r a d i e n t s , B e r g s t e d t ' s r a t i o o f n 2 / n - j i s c o n s i d e r e d a b e t t e r a p p r o x i m a t i o n t o t h e c o n d i t i o n s i n t h i s e x p e r i m e n t . T h u s t w o c a r v e s f o r t h e t e m p e r a t u r e w e r e o b t a i n e d b y a g r a p h i c a l s o l u t i o n o f t h e e q u a t i o n ( 3 . 4 ) . A w i d e s p e c t r o g r a p h e n t r a n c e s l i t (1 mm) was u s e d f o r t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s a s w e l l a s a n a r r o w s l i t ( 0 . 2 mm) w h i c h was u s e d a l s o f o r t h e e l e c t r o n d e n s i t y m e a s u r e - m e n t s . I n t h e f o r m e r c a s e t h e m a x i m u m i n t e n s i t y o f t h e f l a t - t o p p e d p r o f i l e s w as m e a s u r e d w h i l s t i n t h e l a t t e r c a s e t h e p r o f i l e s h a d t o be i n t e g r a t e d g r a p h i c a l l y . 62 3.2.4 P h o t o g r a p h i c S t u d y o f t h e A r c T h e s i m p l e s t y e t v e r y i n f o r m a t i v e s t u d y o f t h e a r c c o n s i s t e d o f t i m e r e s o l v e d p h o t o g r a p h y w i t h a s m e a r c a m e r a . I n t h i s e x p e r i m e n t t h e c a m e r a was u s e d a t i t s s l o w e s t s p e e d . T h e o p t i c a l s e t u p was t h e same a s t h a t o f t h e a r c - s m e a r c a m e r a s y s t e m o f t h e t i m e r e s o l v e d s p e c t r o s c o p y , w h i c h i s d e s c r i b e d i n d e t a i l i n s e c t i o n 3.2.1 ( F i g u r e 3 . 4 ) . T h e a r c was a n a l y z e d a t v a r i o u s c u r r e n t s b e t w e e n 1.0 a n d 5.0 k A , v a r i o u s f i l l i n g p r e s s u r e s b e t w e e n 0.5 a n d 30 t o r r a n d a f e w v a l u e s o f m a g n e t i c i n d u c t i o n r a n g i n g up t o 4.0 T e s l a s ( a t z = 0 ) . F o r e a c h s e t o f p a r a m e t e r s p i c t u r e s w e r e t a k e n i n o f u l l p l a s m a l i g h t a n d i n t h e l i g h t o f t h e l i n e He I I 4 6 8 4 A. F o r t h e l a t t e r an i n t e r f e r e n c e f i l t e r was u s e d w i t h m aximum o t r a n s m i s s i o n a t a w a v e l e n g t h o f 4 6 8 6 A a n d a p a s s b a n d o f o 15 A. B o t h m e t h o d s c o m p l e m e n t e d e a c h o t h e r . T h e He I I l i n e was e m i t t e d m o s t l y f r o m t h e h o t t e r r e g i o n s o f t h e a r c c l o s e t o t h e d i s c h a r g e a x i s . T h e p i c t u r e s t a k e n i n He I I l i g h t t h e r e f o r e s h o w t h e d i a m e t e r o f t h e h o t c o r e o f t h e a r c . T h e p i c t u r e s e x p o s e d t o f u l l p l a s m a l i g h t s h o w e d m a i n l y t h e c o o l e r r e g i o n s o f t h e a r c f r o m w h i c h m o s t l y He I l i g h t was e m i t t e d . T h e y s h o w t h e t o t a l s p r e a d o f t h e a r c c o l u m n . S t a t i o n a r y a n d u n s t a t i o n a r y r o t a t i o n o f t h e a r c was a l s o s t u d i e d . T h e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 6, s e c t i o n 6 . 1 . 6 3 C H A PTER 4 LASER INTERFEROMETRY L a s e r i n t e r f e r o m e t r y i s a s i m p l e m e t h o d f o r t h e s t u d y o f t h e a r c a t v a r y i n g v a l u e s o f p l a s m a c u r r e n t , m a g n e t i c f i e l d a n d f i l l i n g p r e s s u r e . T h e i n t e r f e r o m e t e r u s e d i n t h i s e x p e r i m e n t was o f t h e F a b r y - P e r o t t y p e p r e v i o u s l y u s e d i n t h i s l a b o r a t o r y b y F u n k [ 3 0 ] , S t e v e n s o n [ 1 9 ] a n d P r e s t o n . A g r e a t l y i m p r o v e d a n d s o p h i s t i c a t e d F a b r y - P e r o t i n t e r f e r o m e t e r h a s b e e n d e v e l - o p e d b y F u n k [ 3 0 ] a n d P r e s t o n a n d C u r z o n [ 3 1 ] . F o r t h i s e x p e r i m e n t i t was d e c i d e d t o u s e t h e c o n v e n t i o n a l a r r a n g e m e n t b e c a u s e o f i t s s i m p l e c o n s t r u c t i o n a n d a l i g n m e n t . 4.1 T h e o r y T h e r e f r a c t i v e i n d e x o f t h e c a v i t y c h a n g e s w h e n a p l a s m a i s i n t r o d u c e d i n t h e i n t e r f e r o m e t e r . T h e r e f r a c t i v e i n d e x n o f a p l a s m a d e p e n d s on e l e c t r o n d e n s i t y n g . I n a m a g n e t i c f i e l d B p a r a l l e l t o t h e l a s e r beam t h e r e f r a c t i v e i n d e x i s g i v e n b y 64 2 n 2 = 1 B , ( 4 . 1 ) to(co ± w e ) w h e r e Wp = p l a s m a f r e q u e n c y co = l a s e r f r e q u e n c y u e = e l e c t r o n c y c l o t r o n f r e q u e n c y . F o r m a g n e t i c f i e l d s o f o u r i n t e r e s t ( u p t o 5 T e s l a s ) a n d a He - Ne l a s e r t h e i n e q u a l i t y co >> co g i s s a t i s f i e d . M a k i n g f u r t h e r u s e o f i n e q u a l i t y co >> iOp, o n e c a n w r i t e f o r e q u a t i o n ( 4 . 1 ) : n = 1 , ( 4 . 2 ) 2 e 0 m e co w h e r e n g i s t h e e l e c t r o n d e n s i t y a n d t h e o t h e r s y m b o l s h a v e t h e i r u s u a l m e a n i n g . A l a s e r beam p a s s i n g t h r o u g h a r e g i o n o f l e n g t h L w i t h a r e f r a c t i v e i n d e x n ( z ) , c h a n g i n g a l o n g t h e l a s e r b e a m , e x p e r i e n c e s a t o t a l p h a s e c h a n g e o f 6 : r. _ 2lT 6 - r~ [ n ( z ) - l ] d z ( 4 . 3 ) 0 K n o w l e d g e o f t h e p l a s m a l e n g t h L a n d o f t h e v a r i a t i o n o f e l e c t r o n d e n s i t y a l o n g t h e r e s o n a t o r a x i s a l l o w s us t o d e t e r m i n e t h e e l e c t r o n d e n s i t y f r o m t h e m o d u l a t e d i n t e n s i t y o f t h e l a s e r beam. U s u a l l y t h e e l e c t r o n d e n s i t y i s a s s u m e d c o n s t a n t a l o n g t h e w h o l e l e n g t h o f t h e p l a s m a . A p h a s e c h a n g e o f 2 u o r an e q u i v a l e n t o p t i c a l p a t h l e n g t h c h a n g e o f A/2 t h e n c o r r e s p o n d s t o a c h a n g e i n e l e c t r o n d e n s i t y o f 2 A « - e 0 _ 1.14 x 10 „ -3 f A „ \ A n = 7) = cm ( 4 . 4 ) e e ^ L AL w h e r e A a n d L a r e b o t h i n m e t e r s . T h e n u m b e r o f m a x i m a o r m i n i m a i n t h e m o d u l a t e d l a s e r beam i s t h e m e a s u r e o f t h e e l e c t r o n d e n s i t y . 4.2 E x p e r i m e n t T h e F a b r y - P e r o t r e s o n a n t c a v i t y i s f o r m e d b e t w e e n t h e e x i t r e f l e c t o r o f t h e l a s e r a n d a m i r r o r o u t s i d e t h e l a s e r c a v i t y . T h e e x p e r i m e n t a l a r r a n g e m e n t i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 . T h e r o t a t a b l e p l e x i g l a s s p l a t e i s u s e d f o r r a d i a l s c a n n i n g o f t h e a r c . T h e 1 mm d i a m e t e r s t o p l i m i t s t h e c r o s s s e c t i o n o f t h e beam t o g i v e a d e s i r e d s p a t i a l r e s o l u t i o n . T h e p r e s e n c e o f o t h e r c o m p o n e n t s i s o b v i o u s . A c h a n g e o f t h e o p t i c a l p a t h l e n g t h i n t h e e x t e r n a l c a v i t y c h a n g e s t h e p h a s e b e t w e e n t h e t w o l a s e r b eams a n d t h e o u t p u t i n t e n s i t y i s m o d u l a t e d . T h e o p t i c a l p a t h l e n g t h c h a n g e s d u e t o t w o m a i n r e a s o n s : v i b r a t i o n s o f t h e m i r r o r s a n d c h a n g e s o f r e f r a c t i v e i n d e x o f t h e c a v i t y . 66 C A V I T Y MIRROR PLASMA INTERFERENCE FILTER I mm D. STOP - ft LASER \ PHOTO MULTIPLIER LENS MIRROR PLEXIGLAS PLATE F i g u r e 4.1 L a s e r i n t e r f e r o m e t e r . 6 7 T h e v i b r a t i o n o f t h e m i r r o r s h a s t o be r e d u c e d a s much a s p o s s i b l e , s o t h a t i t d o e s n o t c o n t r i b u t e t o p h a s e c h a n g e s o f t h e beam. F o r t h i s r e a s o n no c o m p o n e n t o f t h e i n t e r f e r o m e t e r was a t t a c h e d t o t h e t a b l e on w h i c h t h e d i s c h a r g e was f i x e d . A l s o t h e v a c u u m pump was s h u t o f f w h i l e t h e f r i n g e p a t t e r n was b e i n g t a k e n . Some v i b r a t i o n s o f t h e F a b r y - P e r o t c a v i t y r e m a i n i n s p i t e o f a l l p r e c a u t i o n s . T h e s e v i b r a t i o n s make t h e i n i t i a l o r f i n a l p h a s e o f t h e i n t e r f e r e n c e f r i n g e p a t t e r n u n c e r t a i n b y ±TT o r h a l f o f a f r i n g e [ 3 0 ] . How t h i s a m b i g u i t y was a v o i d e d i s d e s c r i b e d i n t h e n e x t s e c t i o n . . 4 . 3 I n t e r p r e t a t i o n o f I n t e r f e r o g r a m s T h e i n t e r p r e t a t i o n o f i n t e r f e r o m e t r i c d a t a i s b a s e d on t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e p l a s m a i s h o m o g e n e o u s a l o n g t h e l a s e r b eam. A f e w o t h e r p r o b l e m s make t h e m e a s u r e m e n t s m o r e d i f f i c u l t , e . g . , t h e u n c e r t a i n t y o f t h e i n i t i a l p h a s e , t h e i m p o s s i b i l i t y o f p r e d i c t i n g t h e t i m e d e r i v a t i v e o f t h e e l e c t r o n d e n s i t y , t h e u n s t a t i o n a r y b e h a v i o u r o f p l a s m a a t t h e s t a r t o f t h e d i s c h a r g e e t c . 4.3.1 P l a s m a H o m o g e n e i t y T h e p l a s m a d i s c u s s e d i n t h i s r e p o r t h a s a c o m p l i - c a t e d g e o m e t r i c a l c o n f i g u r a t i o n ( s e e F i g u r e 3 . 1 , C h a p t e r 3 ) , t h e r e f o r e i t was n o t a u t o m a t i c a l l y a s s u m e d t h a t t h e e l e c t r o n 6 8 d e n s i t y was c o n s t a n t a l o n g t h e beam p a t h . E . g . , t h e e l e c t r o n d e n s i t y m i g h t h a v e a x i a l g r a d i e n t s , b e c a u s e t h e m a g n e t i c f i e l d a n d t h e a r c c r o s s s e c t i o n v a r y a l o n g t h e a r c a x i s . F o r t h i s r e a s o n t h e i n t e r f e r o m e t r y was u s e d o n l y t o m e a s u r e t h e r e l a t i v e r a d i a l d i s t r i b u t i o n o f t h e e l e c t r o n d e n s i t y . T h e a b s o l u t e ' v a l u e s o f t h e i n t e r f e r o m e t r i c e l e c t r o n d e n s i t i e s w e r e o b t a i n e d by f i t t i n g t h e i n t e r f e r o m e t r i c e l e c t r o n d e n s i t y p r o f i l e o n t o t h e e l e c t r o n d e n s i t y p r o f i l e o b t a i n e d f r o m s p e c t r o s c o p i c a l d a t a . T h e f i t t i n g was d o n e a t t h e r a d i i a t w h i c h b o t h m e t h o d s w e r e m o s t r e l i a b l e . T h u s a c a l i b r a t i o n c o n s t a n t f o r t h e i n t e r f e r o m e t r i c e l e c t r o n d e n s i t y p r o f i l e s was o b t a i n e d . One f r i n g e c o r r e s p o n d e d t o a c h a n g e o f e l e c t r o n d e n s i t y o f 0.34 x 10 cm" . T h e e l e c t r o n d e n s i t y p r o f i l e s a r e g i v e n i n C h a p t e r 6, s e c t i o n 6.1.2. T h e p o s s i b l e p l a s m a i n h o m o g e n e i t y i s d i s c u s s e d i n C h a p t e r 6. 4.3.2 I n s t a b i l i t y o f F r i n g e s Due t o U n s t a t i o n a r y B e h a v i o u r o f P l a s m a I n C h a p t e r 1, s e c t i o n 1, i t was m e n t i o n e d t h a t t h e p l a s m a i s u n s t a t i o n a r y a t t h e b e g i n n i n g o f t h e d i s c h a r g e d u e t o u n a v o i d a b l e r a d i a l c o m p o n e n t o f t h e e l e c t r i c c u r r e n t d e n s i t y . T h e c o n s e q u e n c e o f t h i s u n s t a t i o n a r y b e h a v i o u r w as t h a t t h e f r i n g e s w e r e u n s t a b l e a t t h e b e g i n n i n g o f t h e d i s c h a r g e , s h o w i n g r a p i d o s c i l l a t i o n s t h a t c o u l d n o t be w e l l r e s o l v e d . A f e w t y p i c a l o s c i l l o g r a m s a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 2 . O f p r i m a r y i n t e r e s t i n t h i s e x p e r i m e n t was 69 F i g u r e 4.2 L a s e r i n t e r f e r o g r a m s . D a t a : B z = 4 . 0 T, f i l l i n g p r e s s u r e p f = 3 t o r r ; p l a s m a c u r r e n t : a ) 1.35 k A , b) 2.0 k A , c ) a n d d) 2.7 k A . S c a l e s : t = 5 0 y s e c / d i v ; l o w e r t r a c e ( f r i n g e s ) , 0.05 V / d i v ; u p p e r t r a c e ( p l a s m a c u r r e n t ) ; a ) a n d c ) 1.35 k A / d i v , b ) a n d d ) 2.7 k A / d i v . 70 t h e e l e c t r o n d e n s i t y t o w a r d s t h e e n d o f t h e c o n s t a n t p a r t o f t h e p l a s m a c u r r e n t ( a t t = 150 u s e c a f t e r t h e s t a r t o f t h e c u r r e n t ) . T h e p l a s m a was s t a t i o n a r y a t t h a t t i m e . L a t e r t h e e l e c t r o n d e n s i t y r e p r o d u c i b l y d e c a y e d t o z e r o . To a v o i d t h i s d i f f i c u l t y , t h e f r i n g e s w e r e c o u n t e d f r o m t h e e n d o f t h e p l a s m a p u l s e . A t c u r r e n t s h i g h e r t h a n 2.7 kA t h e p l a s m a was u n s t a t i o n a r y d u r i n g t h e w h o l e c u r r e n t p u l s e c a u s i n g a r a p i d o s c i l l a t i o n o f i n t e r f e r e n c e f r i n g e s . I n f o r m a t i o n a b o u t t h e a r c r o t a t i o n was o b t a i n e d f r o m s u c h i n t e r f e r o g r a m s . T h e r e s u l t s a r e g i v e n i n C h a p t e r 6, s e c t i o n 6 . 1 . 4 . 3 . 3 T h e A m b i g u i t y o f t h e F i n a l ( I n i t i a l ) P h a s e T h e a m b i g u i t y o f f i n a l p h a s e wa s p a r t i a l l y a v o i d e d by t a k i n g e n o u g h p h o t o g r a p h s a n d a n a l y z i n g o n l y t h o s e t h a t e n d e d a t a p e a k t r a n s m i s s i o n o r c l o s e t o i t . S u c h p h o t o - g r a p h s w e r e e a s y t o i d e n t i f y p r o v i d e d t h a t t h e f r i n g e s h a d a n a p p r o x i m a t e l y c o n s t a n t a m p l i t u d e ( s e e F i g u r e 4 . 2 ) . T h e n u m b e r o f f r i n g e s was t h u s i d e n t i f i e d t o w i t h i n 1/4 o f a f r i n g e . 4.3.4 S i g n o f t h e T i m e D e r i v a t i v e o f t h e E l e c t r o n D e n s i t y A d i s a d v a n t a g e o f a s i m p l e i n t e r f e r o m e t e r s u c h a s t h e o n e u s e d i n t h i s e x p e r i m e n t i s t h e i m p o s s i b i l i t y o f p r e d i c t i n g t h e s i g n o f t h e t i m e d e r i v a t i v e o f t h e e l e c t r o n 71 d e n s i t y . T h e r e f o r e , i t i s v e r y d i f f i c u l t t o d e t e r m i n e t h e b o u n d a r y b e t w e e n i n c r e a s i n g a n d d e c r e a s i n g e l e c t r o n d e n s i t i e s . I n t h e p l a s m a d i s c u s s e d h e r e t h i s was no p r o b l e m . T h e f r i n g e s w e r e c o u n t e d b a c k f r o m t h e e n d o f t h e p l a s m a p u l s e , i . e . , i n t h e r a n g e o f d e c r e a s i n g e l e c t r o n d e n s i t i e s . T h e e l e c t r o n d e n s i t y a t t h e t i m e - 150 y s e c a f t e r t h e s t a r t o f t h e c u r r e n t p u l s e was m e a s u r e d . As t h e e l e c t r o n d e n s i t y b e t w e e n t h e t i m e s o f 80 y s e c a n d 150 y s e c was a p p r o x i m a t e l y c o n s t a n t , i t was r e l a t i v e l y e a s y t o e s t a b l i s h t h e f r i n g e r e v e r s a l . 72 CHAPTER 5 LASER SCATTERING I n r e c e n t y e a r s l a s e r s c a t t e r i n g h a s b e c o m e a s t a n d a r d d i a g n o s t i c t e c h n i q u e f o r a n a l y z i n g l a b o r a t o r y p l a s m a s . T h e d e v e l o p m e n t o f Q - s w i t c h e d l a s e r s a n d p h o t o - m u l t i p l i e r s h i g h l y s e n s i t i v e a t t h e r u b y w a v e l e n g t h h a s g r e a t l y f a c i l i t a t e d t h e d e t e c t i o n o f t h e s c a t t e r e d l i g h t . A c o n s i d e r a b l e a d v a n t a g e o f l a s e r s c a t t e r i n g o v e r o t h e r d i a g n o s t i c t e c h n i q u e s l i e s i n t h e f a c t t h a t t h e m e a s u r e m e n t s c a n be made w i t h h i g h s p a t i a l a n d t e m p o r a l r e s o l u t i o n . I t a l s o g i v e s i n f o r m a t i o n a b o u t a w i d e r a n g e o f p l a s m a p r o p e r t i e s a n d p a r a m e t e r s s u c h a s e l e c t r o n a n d i o n t e m p e r a - t u r e s , e l e c t r o n d e n s i t y , f l u c t u a t i o n s , v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n , d r i f t s a n d w a v e s , e t c . T h i s i n f o r m a t i o n i s o b t a i n e d f r o m t h e s p e c t r a l d i s t r i b u t i o n a n d t o t a l i n t e n s i t y o f s c a t t e r e d l i g h t . 5.1 T h e o r y 5.1.1 S c a t t e r e d P o w e r a n d S p e c t r a l D i s t r i b u t i o n T h e p o w e r s c a t t e r e d i n t o a s o l i d a n g l e dft i n a f r e q u e n c y i n t e r v a l du> i s g i v e n by 73 d P $ ( k , u ) d u > = P Q d l dft dw ( 5 . 1 ) w h e r e P G = s c a t t e r e d p o w e r P Q = i n c i d e n t p o w e r d l = l e n g t h o f t h e s c a t t e r i n g v o l u m e t t - j - t i s t h e s c a t t e r i n g w a v e v e c t o r , g i v e n a s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e i n c i d e n t a n d s c a t t e r e d w a v e v e c t o r s a) = ui. - a) i s t h e f r e q u e n c y s h i f t , g i v e n a s a d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e f r e q u e n c i e s o f i n c i d e n t a n d s c a t t e r e d l i g h t . T h e d i f f e r e n t i a l s c a t t e r i n g c r o s s s e c t i o n p e r u n i t s o l i d a n g l e p e r u n i t f r e q u e n c y i n t e r v a l i s u s u a l l y e x p r e s s e d i n t e r m s o f T h o m p s o n s c a t t e r i n g c r o s s s e c t i o n Oj a n d t h e f o r m f a c t o r S ( £ , OJ) . HSTHS = aJ S i t > w ) ( 5 - 2 ) T h e f o r m f a c t o r d e s c r i b e s t h e s p e c t r a l d i s t r i b u t i o n o f t h e s c a t t e r e d r a d i a t i o n . I t s c a l c u l a t i o n s h a v e b e e n p u b l i s h e d a n d d i s c u s s e d i n many r e f e r e n c e s , e . g . [ 3 2 ] . T h e s p e c t r a l d i s t r i b u t i o n o f s c a t t e r e d l i g h t S ( l , a)) may b e s t be u n d e r s t o o d i n t e r m s o f t h e p a r a m e t e r 74 -1 a d e f i n e d a s t h e r a t i o o f s c a l e l e n g t h f o r - s c a t t e r i n g k a n d t h e D e b y e l e n g t h L Q a = T—}— = ( 5 . 3 ) K L D 2 k . L D s i n ( 6 / 2 ) W h e r e 6 i s t h e s c a t t e r i n g a n g l e , i . e . t h e a n g l e b e t w e e n t h e i n c i d e n t a n d s c a t t e r e d w a v e v e c t o r s . T h e s c a t t e r e d s p e c t r u m c a n be e a s i l y c a l c u l a t e d i f t h e f o l l o w i n g a s s u m p t i o n s a r e made: M a x w e l l i a n d i s t r i - b u t i o n o f b o t h e l e c t r o n s a n d i o n s , no c o l l i s i o n s , C o u l o m b i n t e r a c t i o n e n e r g y i s s m a l l c o m p a r e d w i t h t h e t h e r m a l k i n e t i c e n e r g y , t h e o b s e r v a t i o n t i m e i s l o n g c o m p a r e d w i t h t h e p e r i o d o f f l u c t u a t i o n s , a n d no e x t e r n a l m a g n e t i c f i e l d . W i t h t h e s e a s s u m p t i o n s t h e f r e q u e n c y s p e c t r u m i s g i v e n b y n Q 1 - 6 . 2 G 2 s<"> k> • I T { l TOT I F e ( " | ) + z l T ^ G T I x F ^ - f ) } ( 5 . 4 ) w h e r e : F e(—£•) a n d F .,•(-•£•) a r e t h e M a x w e l 1 - B o l t z m a n n v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n s , m 1/2 m 2 f o r t h e e l e c t r o n s a n d i o n s r e s p e c t i v e l y . 75 G (u>) e v ' - a 2 [1 - f ( x ) + i 7 T 1 / 2 x e x p ( - x 2 ) ] G ^ u ) = - Z ( ^ ) a 2 [ l - f ( y ) + i i r 1 / 2 y e x p ( - y 2 ) ] , y = — » < » > = ( -0) 2 k " KT 1/2 m 2 k ^ KT. 1/2 0). = ( 1) 1 m i kv, f ( x ) = 2x e x p ( - x ) e x p ( t ^ ) d t 0 F o r T. £ T g a g o o d a p p r o x i m a t i o n t o e q u a t i o n ( 5 . 4 ) c a n be g i v e n i n t e r m s o f a f a m i l y o f s i n g l e p a r a m e t e r f u n c t i o n s r , o f o n e v a r i a b l e : S ( o ) , k) I T [ t ra<*> + Z ( A ' ' S T r e < * " e 1+a l ( 5 . 5 ) w h e r e : r ( x ) = e x p ( . - x 2 ) { [ 1 + a 2 - a 2 f ( x ) ] 2 + 7 r a 4 x 2 e x p ( - 2 x 2 ) } r B ( y ) = e x p ( - y 2 ) { [ 1 + 6 2 - 3 2 f ( y ) ] 2 + i r e V e x p ( - 2 y 2 ) } 9 T Q 7 2 R 2 _ _ e Z a _ u _ _ a) i 1+a e i 76 E x a m i n a t i o n o f e q u a t i o n ( 5 . 5 ) s h o w s t h a t t h e f i r s t t e r m r e p r e s e n t s r e l a t i v e l y w i d e d i s t r i b u t i o n , c o r r e s p o n d i n g t o D o p p l e r s p r e a d f r e q u e n c i e s c h a r a c t e r i s t i c o f t h e e l e c t r o n t h e r m a l m o t i o n , w h e r e a s t h e s e c o n d t e r m r e p r e s e n t s a much n a r r o w e r s p e c t r a l d i s t r i b u t i o n c o r r e s - p o n d i n g t o t h e i o n t h e r m a l m o t i o n . I t i s c o n v e n i e n t t o r e f e r t o t h e t w o t e r m s as e l e c t r o n a n d i o n c o m p o n e n t s o f t h e s c a t t e r e d s p e c t r u m r e s p e c t i v e l y . T h e t w o c o m p o n e n t s a r e p l o t t e d i n F i g u r e 5.1 f o r v a r i o u s v a l u e s o f t h e p a r a m e t e r a . As a f u n c t i o n o f a t h e s c a t t e r e d s p e c t r u m c h a n g e s f r o m a G a u s s i a n s h a p e ( a << 1) v i a a f l a t t o p p e d s p e c t r a l d i s t r i b u t i o n ( a - 1) t o a s p e c t r u m w i t h a d i s t i n c t p e a k a t p l a s m a f r e q u e n c y ( a >> 1 ) . I n t h e p r e s e n c e o f a m a g n e t i c f i e l d t h e s c a t t e r e d s p e c t r u m i s m o d u l a t e d a t c y c l o t r o n h a r m o n i c s w h e n t h e s c a t t e r i n g p l a n e i s p e r p e n d i c u l a r t o t h e m a g n e t i c f i e l d . 5 . 1 . 2 F i t t i n g o f E x p e r i m e n t a l D a t a t o t h e T h e o r e t i c a l P r o f i 1 e s T h e f i t t i n g o f e x p e r i m e n t a l s c a t t e r i n g d a t a t o t h e t h e o r e t i c a l p r o f i l e s g i v e s e l e c t r o n t e m p e r a t u r e a n d a . T h e t e c h n i q u e u s e d i n t h i s e x p e r i m e n t was o r i g i n a l l y p r o p o s e d by K e g e l [ 3 3 ] . I t h a s b e e n i m p r o v e d a n d c o m p u t e r i z e d i n t h i s l a b o r a t o r y b y C h u r c h l a n d [ 3 4 ] a n d G o d f r e y [ 3 5 ] . 77 I O N C O M P O N E N T E L E C T R O N C O M P O N E N T F i g u r e 5.1 S h a p e o f t h e e l e c t r o n a n d i o n c o m p o n e n t s a s a f u n c t i o n o f p a r a m e t e r a f o r c a s e T.. = T g . 78 F r o m e q . ( 5 . 5 ) i t c a n be s e e n t h a t f o r a g i v e n a t h e e l e c t r o n c o m p o n e n t o f t h e s c a t t e r e d s p e c t r u m i s o n l y a f u n c t i o n o f a d i m e n s i o n ! e s s p a r a m e t e r x. C ( — — r ) ( 5 . 6 ) k v e V T s i n f W h e r e C i s a c o n s t a n t f o r a g i v e n w a v e l e n g t h o f t h e i n c i d e n t l i g h t a n d AA i s t h e w a v e l e n g t h s h i f t . 1 2 8 l o g 1 Q x = l o g 1 Q C + l o g 1 Q A A - j l o g ] ( ) ( T s i n j ) ( 5 . 7 ) Two p r o f i l e s o f t h e same a h a v e t o c o i n c i d e i f t h e y a r e n o r m a l i z e d t o x . T h i s c a n be u s e d t o d e t e r m i n e t h e v a l u e o f a f o r an e x p e r i m e n t a l l y r e c o r d e d s p e c t r u m . T h e t h e o r e t i c a l p r o f i l e s a r e p l o t t e d a s 1 og- jQ S ( a , A A ) v s 1 o g - jQ AA f o r a c e r t a i n t e m p e r a t u r e T ^ . F o r v a r i o u s a ' s a f a m i l y o f p r o f i l e s i s o b t a i n e d w i t h a a s a p a r a m e t e r . T h e e x p e r i m e n t a l p r o f i l e i s a l s o p l o t t e d o n t h e same t y p e o f g r a p h w i t h t h e o r d i n a t e 1 og -j Q ( r e l . i n t e n s i t y ) n o r m a l i z e d t o t h e same v a l u e as t h e o r d i n a t e o f t h e t h e o r e t i c a l p r o f i l e . T h e n t h e e x p e r i m e n t a l p r o f i l e i s f i t t e d on o n e o f t h e t h e o r e t i c a l p r o f i l e s ( l e a s t s q u a r e f i t t i n g c a n be u s e d ) by s h i f t i n g t h e p r o f i l e s h o r i z o n t a l l y a n d v e r t i c a l l y w i t h r e s p e c t t o e a c h o t h e r . T h u s a i s d e t e r m i n e d . 79 T h e e x p e r i m e n t a l e l e c t r o n t e m p e r a t u r e T g x i s d e t e r m i n e d f r o m t h e r e l a t i v e w a v e l e n g t h s h i f t o f t h e e x p e r i m e n t a l v e r s u s t h e o r e t i c a l c u r v e b y t h e f o r m u l a : 9 e x j s i n — £ — l o g 1 0 ySi • 2 ( log 1 ( ) A X e x - , o g i o A X t h ) - 2 l o g 1 0 ( — ^ ) ( 5 . 8 ) I n d i c e s e x a n d t h r e f e r t h e c o r r e s p o n d i n g q u a n t i t i e s t o e x p e r i m e n t a l a n d t h e o r e t i c a l p r o f i l e s r e s p e c t i v e l y . T h e a c c u r a c y w i t h w h i c h t h e e l e c t r o n d e n s i t y a n d a c a n be d e t e r m i n e d b y t h i s f i t t i n g m e t h o d d e p e n d s on t h e v a l u e o f a . F o r s m a l l a ' s t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i s a c c u r a t e a n d a i s n o t . F o r i n t e r m e d i a t e a ' s t h e a c c u r a c y o f b o t h i s a b o u t e q u a l . F o r l a r g e a ' s t h e d e n s i t y c a n be d e t e r m i n e d a c c u r a t e l y b u t t h e e r r o r i n e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i s l a r g e . 5.2 E x p e r i m e n t T h e m a g n e t i c f i e l d c o i l s a n d t h e d i s c h a r g e v e s s e l w e r e d e s i g n e d s o t h a t t h e s c a t t e r i n g p l a n e i s p e r p e n d i c u l a r t o t h e e x t e r n a l m a g n e t i c f i e l d a n d s c a t t e r i n g a n g l e i s 9 0 ° . A s c a t t e r i n g a n g l e o f 90° g i v e s s m a l l a ' s . I t i s a l s o t h e m o s t f a v o u r a b l e a n g l e f o r r e d u c i n g t h e s t r a y l i g h t . T h e p e r p e n d i c u l a r i t y o f t h e m a g n e t i c f i e l d a n d t h e s c a t t e r i n g p l a n e i s a c o n d i t i o n f o r t h e m o d u l a t i o n o f t h e s c a t t e r e d s p e c t r u m a t c y c l o t r o n h a r m o n i c s . H o w e v e r , i n t h i s e x p e r i m e n t 80 no a t t e m p t was made t o r e s o l v e t h e c y c l o t r o n h a r m o n i c s . T h e s c a t t e r e d s p e c t r u m was u s e d o n l y f o r t h e d e t e r m i n a t i o n o f e l e c t r o n t e m p e r a t u r e a n d d e n s i t y . * 5.2.1 S c a t t e r i n g A p p a r a t u s 5 . 2 . 1 . 1 D e s c r i p t i on T h e s c a t t e r i n g a p p a r a t u s i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 2 . I t c o n s i s t s o f a p u l s e d r u b y l a s e r , a n o p t i c a l s y s t e m t h a t f o c u s e s t h e l a s e r beam i n t o t h e p l a s m a a n d a d e t e c t i o n s y s t e m . T h e Q - s w i t c h e d r u b y l a s e r c o n s i s t s o f an o s c i l l a t o r w i t h a p o l a r i z e r a n d a P o c k e l s c e l l a n d an a m p l i f i e r ( F i g u r e 5 . 3 b ) . T h e P o c k e l s c e l l Q - s w i t c h e s t h e l a s e r . I t i s c h a r g e d t o 10 kV u n t i l i t i s t r i g g e r e d by a c o a x i a l s p a r k g a p ( F i g u r e 5 . 3 a ) . A f e w n a n o s e c o n d s a f t e r t h e s p a r k g a p b r e a k s d o w n , t h e v o l t a g e o f t h e P o c k e l s c e l l d r o p s f r o m 10 kV t o 0 v o l t s i n a b o u t 2 n a n o s e c o n d s , o p e n s t h e P o c k e l s c e l l a n d t h u s Q - s w i t c h e s t h e l a s e r . T h e l a s e r beam i s f o c u s e d o n t o a p i n h o l e o f t h e d i a m e t e r o f 1.5. mm. T h e p i n h o l e i s i m a g e d w i t h an a p p r o x i - m a t e l y o n e t o o n e m a g n i f i c a t i o n i n t o t h e c e n t e r o f t h e p l a s m a . I t was f o u n d t h a t t h e p i n h o l e r e d u c e d t h e s t r a y 1 i g h t . T h e s c a t t e r i n g o p t i c s c o n s i s t s o f t w o l e n s e s t h a t i m a g e t h e a r c c e n t e r o n t o t h e e n t r a n c e s l i t o f a 3/4-m T h e l a s e r a n d s p a r k g a p w e r e b u i l t a n d o p e r a t e d by D r . J . M e y e r . T h e w h o l e s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t was d o n e i n c o o p e r a t i o n w i t h h i m . 81 PULSED RUBY PINHOLE L 2 APERTURE STOP 1 MONOCHROMATOR E N T R A N C E SLIT APERTURE STOP 2 SPEX 3/4 m. LASER BEAM MONITOR 0 SCATTERING VOLUME LASER A U \ i J \ > BREWSTER WINDOW LASER BEAM DUMP RCA C 3I034 Go. -As F i g u r e 5.2 A p p a r a t u s f o r t h e l a s e r s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t , 82 F i g u r e 5.3 D e t a i l s o f F i g u r e 5.2 ( a ) S p a r k g a p f o r t r i g g e r i n g t h e P o c k e l s c e l l ( b ) P u l s e d r u b y l a s e r . TO TU-6 TO SCOPE TRIGGER VIEWING WINDOW POCKELS CELL X CHARGING RESISTOR RS. 10 kV REAR REFLECTOR POCKELS CELL POLARIZER ( a ) 30% FLASH LAMPS LIGHT ^OUT ( b ) 8 3 S p e x m o n o c h r o m a t o r . T h e m a g n i f i c a t i o n o f t h e d e t e c t i o n s y s t e m i s 0 . 9 . T h e s c a t t e r i n g v o l u m e i s t h u s d e t e r m i n e d by t h e s i z e o f t h e p i n h o l e i m a g e i n t h e p l a s m a ( 1 . 5 mm i n d i a m e t e r ) a n d by t h e s i z e o f m o n o c h r o m a t o r e n t r a n c e s l i t ( 0 . 8 mm w i d e , 1.0 mm h i g h ) . T h e v i e w i n g s o l i d a n g l e was l i m i t e d by s t o p s 1 a n d 2 t o s m a l l e n o u g h s i z e s u c h t h a t no g l a s s o f t h e w i n d o w t u b e was s e e n by t h e m o n o c h r o m a t o r ( d n = 0.5 x 1 0 " 2 s t e r a d ) . S t o p 1 p r e v e n t e d t h e l i g h t f r o m o v e r f l o w i n g t h e m o n o c h r o m a t o r m i r r o r . T h e s p e c t r a l l y r e s o l v e d s c a t t e r e d l i g h t was d e t e c t e d w i t h a n RCA C 3 1 0 3 4 p h o t o m u l t i p i i e r w i t h a GaAs p h o t o c a t h o d e w h i c h h a s a q u a n t u m e f f i c i e n c y o f 1 2 % a t 6 9 4 3 A. T h e u n d e f l e c t e d l a s e r beam p a s s e d t h r o u g h a b r e w s t e r w i n d o w a n d was a b s o r b e d i n a l a s e r dump. T h e s m a l l p a r t o f t h e u n d e f l e c t e d beam t h a t was r e f l e c t e d f r o m t h e dump s u r f a c e was f o c u s e d on a l i g h t p i p e w h i c h l e d t h e l i g h t o n t o a m o n i t o r i n g p h o t o d i o d e . T h e p h o t o m u l t i p i i e r s i g n a l was r e c o r d e d on a 7 7 0 4 T e c t r o n i x o s c i l l o s c o p e s i m u l t a n e o u s l y w i t h t h e r e f e r e n c e s i g n a l . T h e r e f e r e n c e s i g n a l was d e l a y e d by 3 0 0 n s e c w i t h r e s p e c t t o t h e s c a t t e r e d s i g n a l . T h e t r i g g e r i n g c i r c u i t r y a n d t h e r e l a t i v e t i m i n g o f t h e c o m p o n e n t s o f t h e e x p e r i m e n t i s e v i d e n t f r o m t h e 84 OSCILLATOR I FLASH PUSH BUTTON TU = TRIGGER UNIT DU = DELAY UNIT TU-I 180 /usee DU-I DU-2 TU-2 !80jUsec AMPLIFIER FLASH 680 /Usee 0 /Usee TU-3 540 /usee TU-4 540 /usee MAGNETIC FIELD TU-6 PM — 500x ATTENUATOR 300 nsec PHOTO DIODE MONITOR TRIG. -C^SPARI^ZH ^ x G A B ^ 70 nsec 25 Msec o SCOPE POCKELS CELL PLASMA 140 Msec 500 /usee F i g u r e 5.4 B l o c k d i a g r a m o f t h e t r i g g e r i n g c o m p o n e n t s a n d t i m i n g f o r l a s e r s c a t t e r i n g . 8 5 b l o c k d i a g r a m o f F i g u r e 5.4. T h e r e l a t i v e t i m i n g o f t h e c o m p o n e n t s t h a t w e r e n o t d i r e c t l y c o n n e c t e d w i t h c a b l e s t h r o u g h d e l a y on t r i g g e r i n g u n i t s i s i n d i c a t e d by d o t t e d l i n e s . 5 . 2 . 1 . 2 A l i q n m e n t T h e o p t i c a l s y s t e m o f t h e s c a t t e r i n g a p p a r a t u s was a l i g n e d w i t h t h e h e l p o f t w o s m a l l CW l a s e r s : o n e d e f i n e d t h e a r c c e n t e r - p u l s e d l a s e r o p t i c a l a x i s , t h e o t h e r d e f i n e d t h e . a r c c e n t e r - m o n o c h r o m a t o r a x i s . ( T h e c o m p o n e n t s o f t h e p u l s e d r u b y l a s e r a r e a s s u m e d t o be a l i g n e d w i t h r e s p e c t t o e a c h o t h e r ) . T h e e x a c t l o c a t i o n o f t h e s c a t t e r - i n g v o l u m e was d e t e r m i n e d w i t h a p i e c e o f f i l m p u s h e d i n t o t h e d i s c h a r g e t u b e a t a p p r o x i m a t e l y an a n g l e o f 45° w i t h r e s p e c t t o e a c h beam. F i g u r e 5.5 O s c i l l o g r a m o f t h e s c a t t e r e d a n d r e f e r e n c e p u l s e s . H o r i z o n t a l s c a l e : 50 n s e c / d i v . , v e r t i c a l s c a l e : 10 m V / d i v . L e f t : s c a t t e r i n g p u l s e , r i g h t : r e f e r e n c e p u l s e . 86 T h e a l i g n i n g l a s e r b eams w e r e a d j u s t e d s o t h a t t h e y c r o s s e d e a c h o t h e r a t t h e a r c a x i s ( a s s u m e d t o be t h e d i s c h a r g e t u b e c e n t e r ) . T h e n a h o l e was p u n c h e d i n t h e f i l m by t h e p u l s e d l a s e r beam. T h a t h o l e was f o c u s e d on t h e e n t r a n c e s l i t o f t h e m o n o c h r o m a t o r . T h e p o s i t i o n a n d s i z e o f s t o p s a n d p u p i l s o f t h e s y s t e m a n d t h e v i e w i n g s o l i d a n g l e w e r e d e t e r m i n e d by i l l u m i n a t i n g t h e s p e c t r o g r a p h f r o m i t s e x i t p l a n e . 5 . 2 . 1 . 3 E x p e r i m e n t a l P r o c e d u r e A f t e r some e x p e r i m e n t i n g t h e s t r a y l i g h t was r e d u c e d t o a n e g l i g i b l e l e v e l a t t h e w a v e l e n g t h s h i f t s l a r g e r t h a n t h e b a s e w i d t h o f t h e i n s t r u m e n t a l p r o f i l e c e n t e r e d a t o t h e r u b y w a v e l e n g t h , i . e . l a r g e r t h a n 16 A. T h e p l a s m a r a d i a t i o n was n e g l i g i b l e t o o . T h e e l e c t r o n i c n o i s e was r e d u c e d t o a s u f f i c i e n t l y l o w l e v e l b y e l i m i n a t i n g g r o u n d l o o p s a n d s h i e l d i n g t h e BNC c a b l e s . T h e s c a t t e r e d s p e c t r u m was t a k e n s h o t t o s h o t ( f r o m 3 t o 6 p o i n t s a t e a c h w a v e - l e n g t h s h i f t ) . An o s c i l l o g r a m o f t h e s c a t t e r e d p u l s e a n d t h e r e f e r e n c e p u l s e i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 5 . T h e r e s u l t s a r e g i v e n a n d d i s c u s s e d i n C h a p t e r 6. 87 C H APTER 6 RESULTS AND DISCUSSION 6.1 R e s u l t s T h e r e s u l t s a r e d i v i d e d i n t o t h r e e s e c t i o n s : p h o t o - g r a p h i c s t u d y o f t h e a r c , r a d i a l e l e c t r o n d e n s i t y d i s t r i b u t i o n a n d r a d i a l e l e c t r o n t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n . T h e i o n t e m p e r a t u r e a n d t h e r a d i a l p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n a r e g i v e n i n t h e s u b s e c t i o n " D i s c u s s i o n . " 6.1.1 P h o t o g r a p h i c S t u d y o f t h e A r c T h e a r c was p h o t o g r a p h e d by t h e s m e a r c a m e r a . T h e r a d i a l s p r e a d o f t h e a r c , i t s u n i f o r m r o t a t i o n a n d i t s u n - s t a t i o n a r y r o t a t i o n w e r e s t u d i e d . A f e w s m e a r p h o t o g r a p h s a r e s h o w n i n F i g u r e 6 . 1 . Radial Spread of the Arc. T h e He I I l i n e i s e m i t t e d f r o m a r e g i o n w i t h a r a d i u s o f 4-5 mm. T h e r a d i u s r g o f t h e r e g i o n f r o m w h i c h m o s t l y He I l i g h t i s e m i t t e d s l i g h t l y i n c r e a s e s w i t h t h e c u r r e n t . T h i s v a r i a t i o n i s s h o w n i n t h e f o l l o w i n g t a b l e : 88 F i g u r e 6.1 ( f o l l o w i n g t w o p a g e s ) D a t a : a ) , b ) , c ) t a k e n i n f u l l l i g h t ; d ) , e ) , f ) , g ) , h) t a k e n i n t h e l i g h t o f t h e He I I 4 6 8 6 A l i n e . B = 4.0 T on a l l p i c t u r e s e x c e p t c ) w h e r e B = 2.5 T. F i l l i n g p r e s s u r e : p f = 3 t o r r i n a l l p i c t u r e s , e x c e p t h ) w h e r e p f = 12 t o r r . 1 cm i n t h e p i c t u r e c o r r e s p o n d s t o 3 5 . 0 y s e c . P l a s m a c u r r e n t : a ) , e ) , f ) , h ) , 2.8 k A ; b) 2.0 k A ; c ) 3.4 k A ; d) 4.7 k A ; g) 3.4 k A . S m e a r c a m e r a s l i t - w i d t h i s 0.5 mm f o r He I I p i c t u r e s a n d much n a r r o w e r f o r f u l l l i g h t p i c t u r e s . R a d i a l m a g n i f i c a t i o n i s a p p r o x i m a t e l y 1.7. F i g u r e 6.1 S m e a r p i c t u r e s o f t h e a r c a t v a r y i n g v a l u e s o f t h e f i l l i n g p r e s s u r e p f , p l a s m a c u r r e n t , a n d m a g n e t i c f i e l d . 90 ( g ) ( h ) F i g u r e 6.1 S m e a r p i c t u r e s o f t h e a r c a t v a r y i n g v a l u e s o f t h e f i l l i n g p r e s s u r e p f , p l a s m a c u r r e n t , a n d m a g n e t i c f i e l d . F i g u r e 6.1A U n s t a t i o n a r y a r c i n m a g n e t i c f i e l d . D a t a : B 4.0 T, I = 4 . 5 k A , p = 3 t o r r . R a d i a l z m a g n i f i c a t i o n i s ; ? , ? . . T i m e : 1 cm c o r r e s p o n d s t o u s e e . 92 P l a s m a c u r r e n t i n kA i n mm 2.0 7.0 2.7 8.0 3.4 1 1 . 0 - 1 2 . 0 F o r t h e p l a s m a c u r r e n t o f 3.4 kA t h e a r c was u n s t a t i o n a r y . I n a l l c a s e s t h e a r c k e p t w e l l away f r o m t h e d i s c h a r g e t u b e w a l l s ( t h e t u b e r a d i u s i s 25 mm) a n d a d i s c h a r g e r e l a t i v e l y f r e e o f i m p u r i t i e s i s e x p e c t e d . Uniform Rotation of the Arc. T h e u n i f o r m r o t a t i o n o f t h e a r c was s t u d i e d w i t h t h e s m e a r c a m e r a a n d l a s e r i n t e r f e r o m e t r y i n t h e c a s e o f a s l i g h t l y a s y m m e t r i c a l a r c . I t was f o u n d t h a t t h e f r e q u e n c y o f a r c r o t a t i o n v a r i e s w i t h t h e r a d i u s a n d w i t h t h e m a g n e t i c f i e l d . T h e r e s u l t s a r e s h o w n i n F i g u r e 6.2. T h e m e a s u r e m e n t s o f t h e f r e q u e n c y o f r o t a t i o n w e r e t a k e n a t 2 r a d i i : a t r - 4 mm, i . e . a t o t h e r a d i u s o f t h e a r c on t h e He I I 4 6 8 6 A p h o t o g r a p h s , a n d a t r * 8 mm, i . e . a t t h e a r c r a d i u s on t h e s m e a r p i c t u r e s t a k e n i n f u l l l i g h t . T h e a z i m u t h a l v e l o c i t y v ^ c a n be c a l c u l a t e d u s i n g t h e f o r m u l a v ^ r ) = r fi(r), w h e r e Q, i s t h e a n g u l a r f r e q u e n c y o f r o t a t i o n . A t a m a g n e t i c f i e l d o f 4 T e s l a s t h e a z i m u t h a l a r c v e l o c i t y a t r a d i i o f 4 mm a n d 8 mm i s o f t h e o r d e r o f 4 -1 10 m s e c . A c o m p l e t e r a d i a l d i s t r i b u t i o n o f t h e a z i m u t h a l v e l o c i t y c a n n o t b e g i v e n o n t h e b a s i s o f t h e  94 m e a s u r e m e n t s a t t w o r a d i i o n l y . H o w e v e r , v ^ n e c e s s a r i l y h a s t o d i s a p p e a r a t t h e a r c a x i s a n d a t t h e t u b e w a l l s . F o r i n c r e a s i n g r a d i i , v ^ f i r s t i n c r e a s e s , t h a n r e a c h e s a m a x i m u m a n d d e c r e a s e s t o w a r d s t h e t u b e w a l l s . T h e r o t a t i o n d e v i a t e s f r o m t h e r o t a t i o n o f a r i g i d b o d y i n a s m u c h a s t h e v i s c o s i t y i n f l u e n c e s t h e a r c r o t a t i o n . Unstationary Behaviour of the Arc. A p a r t i c u l a r l y u s e f u l r e s u l t o f t h e s m e a r p h o t o g r a p h y was t h e s t u d y o f u n s t a t i o n a r y b e h a v i o u r o f t h e a r c . I n C h a p t e r 1 i t was m e n t i o n e d t h a t a s t a t i o n a r y a r c i s n o t t o be e x p e c t e d a t h i g h m a g n e t i c f i e l d s a n d h i g h c u r r e n t s . T h i s i s i n f a c t t h e c a s e i n t h i s e x p e r i m e n t . F o r t h e m a g n e t i c f i e l d o f 4 T e s l a s a n d a p r e s s u r e o f 3 t o r r o f He t h e maximum c u r r e n t a t w h i c h t h e a r c i s s t i l l s t a t i o n a r y i s a b o u t 2.7 k A . T h i s l i m i t i s l o w e r i f t h e d i s c h a r g e t u b e i s n o t c l e a n e d by p u m p i n g a t l e a s t 5 m i n u t e s a f t e r e a c h d i s c h a r g e . A s t e a d y a r c h a s b e e n o b s e r v e d a l s o a t p l a s m a c u r r e n t s a b o v e 2.7 k A , b u t t h e r e p r o d u c i b i l i t y o f a r c p a r a m e t e r s was p o o r . I n c r e a s i n g t h e m a g n e t i c f i e l d up t o 4 T d o e s n o t h a v e a n o t i c e a b l e e f f e c t o n t h e p r e s e n c e o f t h e s t e a d y s t a t e o f t h e p l a s m a . 95 6.1.2 R a d i a l D i s t r i b u t i o n o f t h e E l e c t r o n D e n s i t y T h e r a d i a l d i s t r i b u t i o n o f t h e e l e c t r o n d e n s i t y was m e a s u r e d by s p e c t r o s c o p y , l a s e r i n t e r f e r o m e t r y a n d l a s e r s c a t t e r i n g . T h e e l e c t r o n d e n s i t y o b t a i n e d f r o m t h e l a s e r s c a t t e r i n g d a t a was d e t e r m i n e d s i m u l t a n e o u s l y w i t h t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e by f i t t i n g t h e e x p e r i m e n t a l s c a t t e r i n g p r o f i l e t o t h e t h e o r e t i c a l o n e . T h e f i t t i n g p r o c e d u r e i s d e s c r i b e d i n C h a p t e r 5. T h e l e a s t s q u a r e f i t t i n g was u s e d . T h e s c a t t e r i n g p r o f i l e i s s h o w n i n F i g u r e 6 . 3 . * T h e f i t t i n g y i e l d e d : a = ( 0 . 3 ± 0 . 1 ) a n d c o n s e q u e n t l y n e = (1 .1 ± 0 . 7 ) x 1 0 1 6 c m " 3 . T h e r a d i a l d i s t r i b u t i o n o f t h e e l e c t r o n d e n s i t y o b t a i n e d f r o m a l l t h r e e t e c h n i q u e s i s p l o t t e d on F i g u r e s 6.4 a n d 6 . 5 . T h e m a t c h i n g o f t h e s p e c t r o s c o p i c a n d i n t e r - f e r o m e t r i c d a t a was e x p l a i n e d i n C h a p t e r 4, S e c t i o n 4 . 3 . 1 . * One p o i n t o f t h e s c a t t e r e d p r o f i l e i s f a r a w a y f r o m t h e t h e o r e t i c a l p r o f i l e i n d i c a t i n g a p o s s i b l e a n o m a l y o f t h e s c a t t e r e d p r o f i l e a t a w a v e l e n g t h a p p r o x i m a t e l y c o r r e s p o n d - i n g t o t h e p l a s m a f r e q u e n c y . To make d e f i n i t e c o n c l u s i o n s a b o u t t h e p o s s i b l e a n o m a l y , m o r e m e a s u r e m e n t s w o u l d h a v e t o be t a k e n a t t h a t w a v e l e n g t h . T h a t p a r t o f t h e s p e c t r u m c o u l d be a s u b j e c t o f a f u t u r e i n v e s t i g a t i o n . I n t h e f i t t i n g o f t h e t h e o r e t i c a l p r o f i l e on e x p e r i m e n t a l d a t a , t h a t p o i n t was n e g l e c t e d . 96 .8 y> E =» .7 CO LU .5 I- LU .5 LU 1-2 CO 0 T e = (1.45 ±0.1) x l 0 5 o K a =0.3 ±0.1 FULL CURVE IS THEORETICAL PROFILE 0 10 20 30 40 50 A \ ( A ) 60 70 80 90 F i g u r e 6.3 L a s e r s c a t t e r i n g p r o f i l e . D a t a : B z = 4 . 0 T, I p = 2 . 7 k A , p f = 3 t o r r , t = 1 5 0 y s e c . 97 SPECTROSCOPIC DATA INTERFEROMETRIC DATA N e(xlO l 6cm~ 3) -2 .0 SCATTERING i-CH KH .8 .6 1.4 T 1.2 ^ tf-C>H ¥~<>—i 11.0 •0.8 --0.6 -U-0.4 DIAMETER OF CATHODE FUNNEL OPENING T 0 . 2 KH 1 -8.0 -6.0 -4.0 -2.0 0 2.0 RADIUS (mm) 4.0 6.0 8.0 F i g u r e 6.4 R a d i a l e l e c t r o n d e n s i t y d i s t r i b u t i o n i n t h e a r c . D a t a : B =4.0 T, I =2.7 k A , p.=3 t o r r , t = 1 5 0 y s e c . p T A I P O IP --I.4 --I.2 h-&H - i . o I - C H I — 6 H 1 0.8 4-0.6 HQ-I 0- 1 \-&-\ h-Q—I h-Q—I •0.4 DIAMETER OF CATHODE FUNNEL OPENING 0.2 x ± -8.0 -6.0 -4.0 -2.0 0 2.0 RADIUS (mm) 4.0 6.0 8.0 F i g u r e 6.5 R a d i a l e l e c t r o n d e n s i t y d i s t r i b u t i o n i n t h e a r c . D a t a : B z = 4 . 0 T, p f = 3 t o r r , t = 1 5 0 u s e e . 99 T h e e r r o r s o f i n t e r f e r o m e t r i c a l l y m e a s u r e d e l e c t r o n d e n s i t i e s a r e b e t w e e n 1 5 % a n d 3 0 % , t h o s e o f s p e c t r o s c o p i c - a l l y m e a s u r e d d e n s i t i e s a r e f r o m 20 - 3 0 % . 6.1.3 R a d i a l D i s t r i b u t i o n o f E l e c t r o n T e m p e r a t u r e T h e r a d i a l d i s t r i b u t i o n o f e l e c t r o n t e m p e r a t u r e was o b t a i n e d f r o m s p e c t r o s c o p y a n d l a s e r s c a t t e r i n g . B o t h m e t h o d s c o m p l e m e n t e d e a c h o t h e r : s p e c t r o s c o p i c a l m e a s u r e - m e n t s y i e l d e d t h e t e m p e r a t u r e i n t h e c o o l e r r e g i o n s o f t h e a r c a t r a d i i 2.5 mm < r _< 5 mm; t h e l a s e r s c a t t e r i n g g a v e t h e a x i a l a r c t e m p e r a t u r e . T h e t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n i s p l o t t e d i n F i g u r e 6.6. F o r t h e same s e t o f p l a s m a p a r a m e t e r s t w o t e m p e r a - t u r e c u r v e s w e r e o b t a i n e d f r o m s p e c t r o s c o p i c m e a s u r e m e n t s : f o r o n e t h e C o r o n a r a t i o o f n 2/n-| was u s e d a n d f o r t h e o t h e r t h e r a t i o n 2/n-| d e t e r m i n e d e x p e r i m e n t a l l y b y B e r g s t e d t [ 5 ] . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o c u r v e s a r i s e s b e c a u s e o f a d i s p l a c e m e n t o f i o n i z a t i o n d u e t o a r c d y n a m i c s ( s e e C h a p t e r 3 , 3 . 1 . 3 . 2 ) . T h e a c t u a l t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n m o s t l i k e l y l i e s c l o s e t o t h e c u r v e o b t a i n e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s o f n 2 / n - | . T h e e r r o r s i n t e m p e r a t u r e o b t a i n e d f r o m s p e c t r o s c o p i c d a t a a r e a c o m b i n a t i o n o f a s t a t i s t i c a l e r r o r f r o m t h e a v e r a g e o v e r 3 t e m p e r a t u r e p r o f i l e s a n d t h e e r r o r s o f e a c h i n d i v i d u a l p r o f i l e . T h e l a t t e r e r r o r s w e r e e s t i m a t e d f r o m t h e u n c e r t a i n t y 1 00 I60r- 140 120 FROM O FROM n n, 2 1 (BERGSTEDT) exp (CORONA) nheor. A FROM SCATTERING * 100 o ro O x - 80 60 40 5 20 0 0 RADIUS (mm) F i g u r e 6.6 R a d i a l t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n i n t h e a r c . D a t a : B z = 4 . 0 T, 1 = 2 . 7 k A , p f = 3 t o r r , t = l 5 0 u s e e . v 101 o f t h e i n t e n s i t y r a t i o t o a f a c t o r o f 2. A l l t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s a r e w i t h i n an e r r o r o f 3 0 % . T h e a x i a l e l e c t r o n t e m p e r a t u r e a t a p l a s m a c u r r e n t o f 2.7 kA i s ( 1 4 5 ± 1 0 ) x 1 0 3 ° K . 5.2 P i s c u s s i o n T h e d i s c u s s i o n i s d i v i d e d i n t o t h e f o l l o w i n g s u b - s e c t i o n s : t h e a r c r o t a t i o n , e l e c t r o n d e n s i t y d i s t r i b u t i o n , e l e c t r o n t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n , i o n t e m p e r a t u r e a n d r a d i a l p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n i n t h e a r c . T h e r e s u l t s a r e c o m p a r e d a l s o w i t h t h e t h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n s . 6.2.1 A r c R o t a t i o n I n C h a p t e r 1 t h e a r c r o t a t i o n f o r a s y m m e t r i c a l c o n f i g u r a t i o n o f t h e d i s c h a r g e s y s t e m was d e s c r i b e d . I t was p o i n t e d o u t t h a t t h e c u r r e n t d e n s i t y c o m p o n e n t p e r p e n - d i c u l a r t o t h e m a g n e t i c f i e l d i s p o s i t i v e a t t h e a n o d e f u n n e l a n d n e g a t i v e a t t h e c a t h o d e f u n n e l . C o n s e q u e n t l y t h e a r c r o t a t e s i n o n e d i r e c t i o n i n t h e c a t h o d e r e g i o n a n d i n t h e o t h e r d i r e c t i o n i n t h e a n o d e r e g i o n . I n t h e m i d - p l a n e b e t w e e n t h e e l e c t r o d e s ( z = 0 ) t h e v e l o c i t y v ^ i s e q u a l t o z e r o . A l a r g e o b s e r v e d v e l o c i t y o f r o t a t i o n v ^ i n t h e p l a n e a t z = 0 i s d u e t o t h e a s y m m e t r y o f t h e e l e c t r o d e f u n n e l s . I n C h a p t e r 2 i t was p o i n t e d o u t t h a t t h e f u n n e l s 102 a r e made a s y m m e t r i c a l i n t e n t i o n a l l y i n o r d e r t o p r o v i d e a f a s t r o t a t i o n o f t h e w h o l e a r c a n d c o n s e q u e n t l y a s s u r e a g o o d r o t a t i o n a l s y m m e t r y o f t h e a r c i n t h e o b s e r v a t i o n p l a n e ( a t z = 0 ) . F r o m F i g u r e 2.2 i t i s e v i d e n t t h a t t h e a n o d e f u n n e l i s w i d e r a n d i t e n d s i n a l o w e r m a g n e t i c f i e l d t h a n t h e c a t h o d e f u n n e l . As a l l t h e c u r r e n t h a s t o f l o w i n t o t h e c a t h o d e f u n n e l a l s o i s g r e a t e r a t t h e c a t h o d e t h a n a t t h e a n o d e f u n n e l . T h e a z i m u t h a l f o r c e d e n s i t y ( - j , B m e,) l m (p i s t h e r e f o r e g r e a t e r i n t h e c a t h o d e t h a n i n t h e a n o d e r e g i o n ; t h e w h o l e a r c r o t a t i o n i s d e t e r m i n e d b y t h e c a t h o d e a z i m u t h a l f o r c e d e n s i t y . T h e s p e e d o f r o t a t i o n d e c r e a s e s u n i f o r m l y f r o m t h e c a t h o d e f u n n e l t o w a r d s t h e a n o d e f u n n e l . T h e m a g n i t u d e a n d a x i a l d i s t r i b u t i o n o f t h e r o t a t i o n a l v e l o c i t y v ^ d e p e n d s s t r o n g l y on t h e g e o m e t r y o f t h e e l e c t r o d e s a n d f u n n e l s . T h e c a l c u l a t i o n o f t h e d e p e n d e n c e o f v ^ on t h e m a g n e t i c f i e l d a n d r a d i u s i s b e y o n d t h e s c o p e o f t h i s t h e s i s . E s s e n t i a l l y t h e e q u a t i o n o f m o t i o n ( 1 . 5 ) s h o u l d be s o l v e d w i t h D ( n v ) a n d x t a s t h e m o s t i m p o r t a n t t e r m s [ 3 6 ] . T h e s o l u t i o n d e p e n d s on i o n v i s c o s i t y ^ - ( r ) , J r ( r ) a n d B z . U n f o r t u n a t e l y j ( r ) i s n o t k n o w n a n d r o u g h a p p r o x i m a t i o n s h a v e t o be u s e d . A p p r o x i m a t e l y a l i n e a r d e p e n d e n c e on B z c a n be e x p e c t e d i f W.T^ <<1 (W. = i o n gy r o f r e q u e n c y , T... = i o n - i o n c o l l i s i o n t i m e ) w h i c h i s t h e c a s e i n t h i s e x p e r i m e n t . T h e e x p e r i m e n t a l d a t a ( F i g u r e 6.2) c o n f i r m t h e l i n e a r d e p e n d e n c e o f v , on B . 1 0 3 6.2.2 E l e c t r o n D e n s i t y D i s t r i b u t i o n T h e e l e c t r o n d e n s i t y p r o f i l e s o b t a i n e d f r o m i n t e r f e r o m e t r i c m e a s u r e m e n t s i n d i c a t e t h a t t h e e l e c t r o n d e n s i t y i s s l i g h t l y i n h o m o g e n e o u s a l o n g t h e a r c a x i s . I f t h e h o m o g e n e i t y w e r e t o be a s s u m e d t h e p l a s m a l e n g t h w o u l d h a v e t o be 52 cm. T h e a c t u a l d i s t a n c e b e t w e e n t h e t w o e n d - o n g l a s s w i n d o w s i s 65 cm. A r e a s o n a b l e p i c t u r e o f t h e d i s c h a r g e i s g i v e n b y t h e m o d e l i n w h i c h t h e e l e c t r o n d e n s i t y d e c r e a s e s f r o m t h e c e n t e r o f t h e d i s c h a r g ( z = 0 ) t o w a r d s t h e e l e c t r o d e s ( z = ± L / 2 ) , As an e x a m p l e i t w i l l be s h o w n t h a t t h i s v a r i a t i i s f a i r l y s m a l l . F o r a s i m i l a r d i s c h a r g e G r a s s m a n [ 4 ] h a s e s t a b l i s h e d e x p e r i m e n t a l l y t h a t t h e a x i a l e l e c t r o n d e n s i t y v a r i a t i o n s s a t i s f i e d t h e i n e q u a l i t y 3 n e / 3 z < w h e r e I i s t h e l e n g t h o f p l a s m a b e l o w t h e m a g n e t i c f i e l d c o i l {I = 50 cm i n h i s c a s e , I = 26 cm i n t h e e x p e r i m e n t d e s c r i b e d i n t h i s r e p o r t ) . I f t h e same t y p e o f e x p o n e n t i a l d e c r e a s e o f e l e c t r o n d e n s i t y a l o n g t h e m a g n e t i c f i e l d i s a s s u m e d h e r e , t h e e l e c t r o n d e n s i t y w o u l d v a r y a c c o r d i n g t o i n e q u a l i t y : . 9n , n e J e 3 z 5 I ( 6 . 1 ) T h e e l e c t r o n d e n s i t y a t t h e e n d s o f t h e m a g n e t i c f i e l d c o i l s w o u l d t h u s be 2 0 % s m a l l e r t h a n a t z = 0 a n d a t 104 t h e e l e c t r o d e s 4 0 % s m a l l e r t h a n a t z = 0. I n f a c t t h e e l e c t r o n d e n s i t y p r o b a b l y d e c r e a s e s e v e n s l o w e r b e l o w t h e m a g n e t i c f i e l d c o i l s a n d f a s t e r c l o s e r t o t h e e l e c t r o d e s . F o r t h e d i s c u s s i o n o f t h e r a d i a l e l e c t r o n d e n s i t y d i s t r i b u t i o n t h e r e a d e r i s r e f e r r e d t o t h e t h e o r e t i c a l d i s c u s s i o n o f t h e N e r n s t e f f e c t i n C h a p t e r 1 , s e c t i o n 1 . 1 . 1 . A c c o r d i n g t o t h e o r y , t h e e l e c t r o n d e n s i t y s h o u l d be c o n s t a n t * i n r e g i o n s w h e r e t h e N e r n s t e f f e c t i s d o m i n a n t . T h e e l e c t r o n d e n s i t y m e a s u r e d i n t h i s e x p e r i m e n t i s c o n s t a n t w i t h i n 4% f o r r <_ 2 mm a n d w i t h i n 2 0 % f o r r <_ 4 mm. As t h e e r r o r s o f m e a s u r e m e n t a r e b e t w e e n 1 5 % a n d 3 0 % , t h e e l e c t r o n d e n s i t y c a n be c o n s i d e r e d c o n s t a n t f o r r a d i i r £ 4 mm. I t c a n be c o n c l u d e d t h a t t h e N e r n s t e f f e c t p l a y s an i m p o r t a n t r o l e i n t h e a r c f o r r a d i i s m a l l e r t h a n 2 t o 4 mm. T h e e l e c t r o n d e n s i t y p r o f i l e s s h o w a s l i g h t r a d i a l a s y m m e t r y ( w i t h i n 3 0 % i n t h e w o r s t c a s e ) . T h e a s y m m e t r y i s l i k e l y d u e t o t w o r e a s o n s : ( 1 ) a s l i g h t m i s a l i g n m e n t o f t h e d i s c h a r g e a x i s w i t h r e s p e c t t o t h e m a g n e t i c f i e l d a x i s a n d ( 2 ) n o n u n i f o r m e r o s i o n o f t h e I n d e r i v a t i o n o f t h i s r e s u l t t h e i o n t e m p e r a t u r e was a s s u m e d t o be e q u a l t o t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . I f t h e i o n t e m p e r a t u r e i s much s m a l l e r , t h e e l e c t r o n d e n s i t y m i g h t be a s l i g h t f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e [ 7 ] . H o w e v e r f o r h e l i u m t h e v a r i a t i o n i s w i t h i n t h e e x p e r i m e n t a l e r r o r s f o r t h e e l e c t r o n a n d i o n t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e e s t i m a t e d i n s e c t i o n 6 . 2 . 4 . 104-a d i s c u s s i o n o f t h e N e r n s t e f f e c t i n C h a p t e r 1, s e c t i o n 1 . 1 . 1 . * i n r e g i o n s w h e r e t h e N e r n s t e f f e c t i s d o m i n a n t . T h e e l e c t r o n c o n c l u d e d t h a t t h e N e r n s t e f f e c t p l a y s an i m p o r t a n t r o l e i n 105 t h e e l e c t r o d e s , o b s e r v e d i n t h i s e x p e r i m e n t . T h e a r c m i s - a l i g n m e n t m i g h t c a u s e a b u n c h i n g o f t h e e l e c t r o n d e n s i t y t o w a r d s o n e s i d e o f t h e d i s c h a r g e t u b e d u e t o E x B f o r c e s . • 6 . 2 . 3 E l e c t r o n T e m p e r a t u r e D i s t r i b u t i o n T h e t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n m e a s u r e d i n t h i s e x p e r i m e n t i s c o m p a r a b l e t o t h a t o b t a i n e d i n s i m i l a r a r c s e l s e w h e r e [ 1 - 5 ] . T h e a x i a l t e m p e r a t u r e s o f o v e r 2 0 0 , 0 0 0 ° K h a v e b e e n r e p o r t e d . T h e s e a x i a l t e m p e r a t u r e s h a v e b e e n d e t e r m i n e d f r o m s p e c t r o s c o p i c m e a s u r e m e n t s o r e x t r a p o l - a t i o n s t o w a r d s t h e a x i s f r o m t h e t e m p e r a t u r e p r o f i l e s m e a s u r e d i n t h e c o o l e r r e g i o n s o f t h e a r c . L a s e r s c a t t e r i n g i s , h o w e v e r , a m o r e r e l i a b l e m e t h o d f o r t h e m e a s u r e m e n t o f s o h i g h t e m p e r a t u r e s . P r e v i o u s m a g n e t i c a l l y s t a b l i z e d a r c s [ 1 - 5 ] w e r e n o t d e s i g n e d f o r l a s e r s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t s . T h e o n l y s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t r e p o r t e d o n s u c h a r c s , g i v i n g an a x i a l t e m p e r a t u r e o f 4 0 , 0 0 0 ° K w h e r e a t e m p e r a t u r e o f o v e r 2 0 0 , 0 0 0 ° K h a d b e e n e s t i m a t e d f r o m s p e c t r o s c o p i c a l d a t a , was t h e r e f o r e u n s u c c e s s f u l . A s t h e a r c i n t h i s e x p e r i m e n t was d e s i g n e d f o r l a s e r s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t s i t was n a t u r a l t o m e a s u r e t h e a x i a l a r c t e m p e r a t u r e b y t h i s m e t h o d . T h e a x i a l t e m p e r a t u r e i n t h i s a r c ( 1 4 5 , 0 0 0 ° K ) i s i n g o o d a g r e e m e n t 106 w i t h t h e a x i a l a r c t e m p e r a t u r e s i n r e f e r e n c e s [ 1 - 5 ] . I t h a s t o be n o t e d t h a t t h e m a g n e t i c f i e l d i n t h i s e x p e r i m e n t was 4 T e s l a s a n d 5 o r 6 T e s l a s i n t h e p r e v i o u s l y r e p o r t e d e x p e r i m e n t s . T h e s i z e o f t h e w h o l e a p p a r a t u s ( d u e t o s m a l l e r a v a i l a b l e e n e r g y ) w as a l s o s m a l l e r a n d t h e p l a s m a c u r r e n t s w e r e d i f f e r e n t i n t h i s e x p e r i m e n t . T h e c o m p a r i s o n o f t h e d a t a i s t h e r e f o r e s o m ehow d i f f i c u l t . 6.2.4 I o n T e m p e r a t u r e T h e i o n t e m p e r a t u r e o f t h e a r c h a s n o t b e e n m e a s u r e d . I n s p i t e o f t h a t some k n o w l e d g e a b o u t i t c a n be o b t a i n e d b y e v a l u a t i n g t h e c r i t e r i a f o r t h e e q u a l i t y o f i o n a n d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . T h e t w o t e m p e r a t u r e s c a n be d i f f e r e n t d u e t o t w o m a i n r e a s o n s : f i n i t e e l e c t r o n - i o n e n e r g y t r a n s f e r t i m e a n d r a d i a l t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s . Transfer of Energy from the Electrons to the Ions. I n t h e e l e c t r i c a r c t h e e l e c t r o n s g a i n t h e i r e n e r g y f r o m t h e e l e c t r i c c u r r e n t b y O h m i c h e a t i n g . P a r t o f t h i s e n e r g y i s t r a n s f e r r e d t o t h e i o n s , p a r t o f i t i s l o s t i n o t h e r p r o c e s s e s . T h e e n e r g y b a l a n c e c a n be e x p r e s s e d w i t h t h e f o l l o w i n g i n e q u a l i t y : n m > — — 3 K ( T x e m. e ( 6 . 2 ) 107 w h e r e T g = e l e c t r o n i o n c o l l i s i o n t i m e d e f i n e d i n C h a p t e r 1 . T h e t e r m on t h e l e f t - h a n d s i d e o f t h e i n e q u a l i t y ( 6 . 2 ) i s t h e o h m i c h e a t g e n e r a t e d i n t h e e l e c t r o n g a s p e r u n i t v o l u m e a n d s e c o n d . T h e t e r m o n t h e r i g h t - h a n d s i d e i s t h e h e a t p e r u n i t v o l u m e a n d s e c o n d t r a n s f e r r e d f r o m t h e e l e c t r o n s t o t h e i o n s . n o t i n g t h a t a p p r o x i m a t e l y 8 0 % o f a l l t h e c u r r e n t f l o w s w i t h i n t h e d i s t i n g u i s h e d f l u x t u b e [ 3 ] . T h e e l e c t r o n a n d i o n t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e w i l l be e s t i m a t e d on t h e d i s c h a r g e a x i s a t t h e m i d p l a n e b e t w e e n t h e e l e c t r o d e s ( z = 0 ) a n d f o r a p l a s m a c u r r e n t o f 2.7 kA. A t z = 0 t h e d i s t i n g u i s h e d f l u x t u b e h a s a r a d i u s o f 0.4 cm, t h e r e f o r e T h e e l e c t r i c c u r r e n t d e n s i t y c a n be e s t i m a t e d b y j a 4 x 10° A/cm 2 F o r n Q = 1.2 x 10 cm a n d m. = m u = 6.7 x 10 e i He t h e t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e i s : -27 k g T. < 4 0 , 0 0 0 ° K T h e r e s u l t s h o w s t h a t t h e e l e c t r o n a n d i o n t e m p e r a t u r e s a r e a p p r o x i m a t e l y e q u a l . Temperature Difference Due to Temperature Gradients. T h e a r c i s s t r o n g l y i n h o m o g e n e o u s i n t h e r a d i a l d i r e c t i o n a n d i s 1 0 8 d o m i n a t e d by d y n a m i c p r o c e s s e s . F o r t h e e l e c t r o n t e m p e r a - t u r e t o be e q u a l t o t h e i o n t e m p e r a t u r e i t i s n e c e s s a r y t h a t t h e s p a t i a l v a r i a t i o n o f t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s h o u l d be s m a l l o v e r t h e d i s t a n c e s t h e i o n s t r a v e l i n t i m e s o f t h e o r d e r o f t h e e l e c t r o n i o n e q u i l i b r a t i o n t i m e T E Q [ 1 5 ] . I n t h e a r c d i s c u s s e d h e r e t h e i o n f l o w i s p a r a l l e l t o t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t . T h e c o n d i t i o n f o r t h e e q u a l i t y o f e l e c t r o n a n d i o n t e m p e r a t u r e i s V T r e v,„ x _ « 1 ( 6 . 3 ) T " 2 r l e q T h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s i n t h i s a r c a r e l a r g e : V r T e / T e - 2 cm~^. T - 0 . 1 u s e e f o r He a t t h e t e m p e r a - t u r e o f 1 4 0 . 0 0 0 ° K . T h e n v r h a s t o s a t i s f y t h e i n e q u a l i t y ' 2 r 4 -1 << 5 x 10 m / s e c . I n t h i s a r c t h e i o n v e l o c i t y v 2 r i s a b o u t 10 - 20 m s e c ~ \ T h e c o n d i t i o n ( 6 . 3 ) i s s a t i s f i e d a n d i t c a n be c o n c l u d e d t h a t t h e e l e c t r o n a n d i o n t e m p e r a t u r e a r e a p p r o x i m a t e l y e q u a l . 6.2.5 P r e s s u r e D i s t r i b u t i o n I n C h a p t e r 1 t h e f u n d a m e n t a l i m p o r t a n c e o f t h e p r e s s u r e i n c r e a s e i n an a r c i n m a g n e t i c f i e l d w as d i s c u s s e d . I n t h i s s e c t i o n t h e r a d i a l p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n w i l l be 109 c a l c u l a t e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s o f e l e c t r o n d e n s i t y a n d t e m p e r a t u r e . T h e t o t a l p r e s s u r e i n t h e a r c i s t h e sum o f p a r t i a l p r e s s u r e s o f t h e e l e c t r o n s , n e u t r a l a t o m s a n d o n c e a n d t w i c e c h a r g e d h e l i u m i o n s : P ( r ) = [ n e ( r ) + n Q ( r ) + n ^ r ) + n . 2 ( r ) ] K T ( r ) ( 6 . 4 ) w h e r e : p ( r ) = t o t a l l o c a l p r e s s u r e , n g ( r ) , n - | ( r ) , n 2 ( r ) , n g ( r ) a r e t h e l o c a l d e n s i t i e s o f n e u t r a l s , o n c e a n d t w i c e c h a r g e d i o n s a n d e l e c t r o n s r e s p e c t i v e l y . T h e d e n s i t y o f o n c e a n d t w i c e c h a r g e d h e l i u m i o n s a r e e x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e e l e c t r o n d e n s i t y n g a n d t h e r a t i o n 2 / n - j w i t h t h e h e l p o f q u a s i n e u t r a l i t y c o n d i t i o n . I n t h e r e g i o n w h e r e b o t h s p e c i e s o f i o n s a r e p r e s e n t a n d no n e u t r a l s o n e g e t s : n e = n l + 2 n 2 ( 6 > 5 ) a n d n ? n ] ( r ) = L - , n 2 - 1 ( 6 . 6 ) 1 + 2 ( r ) 1 + 2 ( r ) n l n l A t t h e a r c a x i s t h e p l a s m a i s f u l l y i o n i z e d a n d o n e may w r i t e n e ( 0 ) = 2 n 2 ( 0 ) . 110 n 2 T h e r a t i o — ( r ) was c a l c u l a t e d f r o m t h e t e m p e r a - 1 r u t u r e d i s t r i b u t i o n a n d f r o m — ( T ) m e a s u r e d by B e r g s t e d t [ 5 ] . n l T h e p r o b l e m o f c a l c u l a t i n g t h e d e n s i t y r a t i o o f o n c e c h a r g e d h e l i u m i o n s a n d n e u t r a l a t o m s i s e v e n g r e a t e r t h a n t h a t o f f i n d i n g t h e r a t i o n ^ / n ^ . An e x p e r i m e n t a l v a l u e f o r n 0/n-| o b t a i n e d by B e r g s t e d t [ 3 7 ] was u s e d h e r e t o g i v e an o r d e r o f m a g n i t u d e o f t h e p a r t i a l p r e s s u r e o f n e u t r a l h e l i u m . T h e p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n i s s h o w n i n F i g u r e 6.7. T h e e r r o r s i n p r e s s u r e a r e b e t w e e n 3 0 % a n d 5 0 % , b e c a u s e t h e e l e c t r o n d e n s i t y a n d t e m p e r a t u r e e r r o r s w e r e b e t w e e n 1 5 % a n d 3 0 % . T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s p r o v e t h a t t h e p r e s s u r e i n c r e a s e i s s u b s t a n t i a l i n s i d e t h e h o t c o r e o f t h e a r c . 111 0.4 C\J in O CO LU r r Z> CO CO LU r r o_ o r r < o • A 0 Po - TOTAL ELECTRON H e + + ION H e + ION NEUTRAL 0 1.0 2.0 3.0 4.0 RADIUS (mm) 50 6.0 F i g u r e 6.7 R a d i a l d i s t r i b u t i o n o f t o t a l a n d p a r t i a l p r e s s u r e s i n t h e a r c . D a t a : B z = 4 . 0 T, 1 = 2 . 7 k A , p f = 3 t o r r , t = l 5 0 y s e c . 112 CHAPTER 7 SUMMARY AND CONCLUSIONS T h e a i m o f t h e w o r k r e p o r t e d i n t h i s t h e s i s was t o b u i l d a m a g n e t i c a l l y s t a b i l i z e d h e l i u m a r c f o r s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t s a n d t o m e a s u r e t h e a r c p a r a m e t e r s . T h e t h e s i s d e s c r i b e s t h e d e t a i l s o f t h e d e s i g n o f t h e a p p a r a t u s a n d t h e m e a s u r e m e n t o f p l a s m a p a r a m e t e r s . T h e m a i n f e a t u r e s o f t h e a p p a r a t u s a r e : ( 1 ) P o r t s i n t h e d i s c h a r g e t u b e a t t h e c e n t e r o f t h e c o i l c o n f i g u r a t i o n , s u i t a b l e f o r c o n d u c t i n g l a s e r s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t s i n t h e p l a n e p e r p e n d i c u l a r t o t h e m a g n e t i c f i e l d a n d ( 2 ) R e l a t i v e l y s m a l l e n e r g y u s e d f o r t h e p r o d u c t i o n o f t h e m a g n e t i c f i e l d a n d t h e p l a s m a . T h e a p p a r a t u s h a s p e r f o r m e d w e l l a n d i s r e l i a b l e a l s o f o r f u t u r e w o r k . T h e a r c was s t u d i e d w i t h a v a r i e t y o f t e c h n i q u e s : t i m e r e s o l v e d p h o t o g r a p h y a n d s p e c t r o s c o p y , l a s e r i n t e r - f e r o m e t r y a n d l a s e r s c a t t e r i n g . T h e m e a s u r e m e n t s i n d i c a t e t h a t t h e a r c i s s t a b l e a n d a p p r o x i m a t e l y r o t a t i o n a l l y s y m m e t r i c a t c u r r e n t s up t o 2.7 k A , a t a f i l l i n g p r e s s u r e o f 3 t o r r a n d a m a g n e t i c f i e l d o f 4 T e s l a s ( i n t h e m i d d l e o f t h e d i s c h a r g e a t z = 0 ) . 1 1 3 F r o m s p e c t r o s c o p i c d a t a t h e e l e c t r o n d e n s i t y , t e m p e r a t u r e a n d p r e s s u r e w e r e o b t a i n e d i n t h e c o o l e r r e g i o n s o f t h e d i s c h a r g e . As t h e s p e c t r o s c o p i c m e a s u r e m e n t s a r e d i f f i c u l t a n d u n r e l i a b l e a t t e m p e r a t u r e s a b o v e 1 0 0 , 0 0 0 °K, l a s e r i n t e r f e r o m e t r y a n d l a s e r s c a t t e r i n g w e r e u s e d f o r t h e m e a s u r e m e n t o f e l e c t r o n d e n s i t y a n d t e m p e r a t u r e a t t h e a r c a x i s . L a s e r i n t e r f e r o m e t r y a n d l a s e r s c a t t e r i n g w e r e u s e d s u c c e s s f u l l y f o r t h e f i r s t t i m e on a m a g n e t i c a l l y s t a b i l i z e d a r c . An a x i a l a r c t e m p e r a t u r e o f a b o u t 1 5 0 , 0 0 0 °K was 1 c _ o o b t a i n e d . T h e e l e c t r o n d e n s i t y i s a b o u t 1.2 x 10 cm" a n d i s a p p r o x i m a t e l y c o n s t a n t i n t h e h o t c o r e o f t h e a r c . T h e f o l l o w i n g t a b l e g i v e s a c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e a r c d e s i g n e d i n t h i s e x p e r i m e n t a n d t h e a r c s r e p o r t e d p r e v i o u s l y [ 1 - 5 ] : ( p . 1 1 4 ) . T h u s t h e m e a s u r e m e n t s s h o w a h i g h a x i a l t e m p e r a t u r e a c o n s t a n t e l e c t r o n d e n s i t y i n t h e h o t c o r e o f t h e a r c , a n d a s u b s t a n t i a l p r e s s u r e i n c r e a s e a t t h e a r c a x i s a s p r e d i c t e d by t h e o r y . Now t h e p l a s m a p r o p e r t i e s a r e k n o w n a n d a n u m b e r o f l a s e r s c a t t e r i n g s t u d i e s c a n be c o n d u c t e d i n t h i s a r c . 1. M e a s u r e m e n t o f e l e c t r o n d e n s i t y a n d t e m p e r a t u r e a t d i f f e r e n t r a d i i t o g e t t h e w h o l e r a d i a l p r o f i l e f r o m s c a t t e r i n g d a t a . D i f f e r e n t p l a s m a c u r r e n t s c a n a l s o be u s e d ( e . g . 2.0 kA a n d 3.4 k A ) . T A B L E 1 COMPARISON OF THE MOST IMPORTANT PARAMETERS OF THE A P P A R A T U S REPORTED IN T H I S T H E S I S AND IN R E F E R E N C E S [ 1 - 7 ] E n e r g y o f t h e M a g n e t i c F i e l d C a p a c i t o r B a n k * E n e r g y o f t h e P l a s m a C a p a c i t o r B a n k * B z a t z = 0** P I a s m a C u r r e n t * * A x i a l n e A x i a l T e A x i a l T o t a l P r e s s u r e R e f e r e n c e k J k J T e s 1 a kA x l O 1 6 cm" ̂ x l 0 5 o K N t / m 2 29 25 4.0 2.7 1.2 1 .45 0. 36 T h i s t h e s i s 1 0 0 100 5 . 5 - 8.0 _*** - >2 .0 - [ 1 ] 1 0 0 50 6.0 2.6 1.0- 2.0 >2.0 - [ 2 ] - - 6.0 2.6 1.5 4.0 - 1 . 0 [ 4 ] 100 50 4.8 3.8 1 .1 2.0 0.44 [ 5 ] 4 5 0 50 8.0 2.1 0.8 2.5 - M a x i m u m s t o r e d e n e r g y ( a t . r a t e d v o l t a g e ) V a l u e s a t w h i c h t h e p a r a m e t e r s w e r e m e a s u r e d * * * H o r i z o n t a l b a r means t h a t no d a t a w e r e a v a i l a b l e * * * * F i l l i n g g a s i s h y d r o g e n - 1 1 4 a T h u s t h e i n f l u e n c e o f t h e t e m p e r a t u r e a n d p r e s s u r e g r a d i e n t s on t h e t h e r m a l e q u i l i b r i u m c a n be d e t e r m i n e d . 2. T h e m o d u l a t i o n o f t h e s c a t t e r e d p r o f i l e s by t h e m a g n e t i c f i e l d c a n be s t u d i e d . 3. T h e d e n s i t y f l u c t u a t i o n s c a n be s t u d i e d i n t h e p r e s e n c e o f l a r g e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s . 1 1 5 R E F E R E N C E S [ 1 ] W U L F F , H. P r o d u c t i o n a n d b e h a v i o u r o f a m a g n e t i c a l l y s t a b i l i z e d h i g h - d e n s i t y h i g h - t e m p e r a t u r e p l a s m a . P r o c . V I I ^ " I n t . C o n f . o n P h e n o m e n a i n I o n i z e d G a s s e s , B e o g r a d , 1 9 6 5 . [ 2 ] K L U B E R , 0. U n t e r s u c h u n g d e s D r u c k a u f b a u s e i n e r s t a t i o n a r e n , m a g n e t f e l d s t a b i 1 i s i e r t e n H e l i u m - E n t l a d u n g m i t H i l f e m a g n e t i s c h e r M e s s u n g e n . Z. N a t u r f o r s c h . 2 2 a , 1 5 9 9 - 1 6 1 2 ( 1 9 6 7 ) . [ 3 ] K L U B E R , 0. U n t e r s u c h u n g e n z u r S t r o m d i c h t e v e r t e i 1 u n g e i n e s L i c h t b o g e n s i m M a g n e t f e l d . Z. N a t u r f o r s c h . 2 4 a , 1 4 7 3 - 1 4 9 1 ( 1 9 6 9 ) . [ 4 ] G R A S S M A N N , P.H. D e r D r u c k a u f b a u i n e i n e m s t a t i o n a r e n , m a g n e t f e l d s t a b i 1 i s i e r t e n H e l i u m p l a s m a h o h e r D i c h t e u n d T e m p e r a t u r . Z. N a t u r f o r s c h . 2 3 a , 2 5 1 - 2 6 3 ( 1 9 6 8 ) . [ 5 ] B E R G S T E D T , K. D i e B e e i n f 1 u s s u n g d e s I o n i s a t i o n s g r a d e s d u r c h D i f f u s i o n - u n d M a s s e n s t r o m e i m P l a s m a . Z. N a t u r f o r s c h . 2 4 a , 2 9 9 ^ 3 1 9 ( 1 9 6 9 ) . [ 6 ] M A E C K E R , H. U b e r d i e C h a r a k t e r i s t i k e n z y 1 i n d r i s c h e r B o g e n . Z. P h y s . 1 5 7 . 1-29 ( 1 9 5 9 ) . [ 7 ] V E N U S , G. E l e k t r o n e n d i c h t e v e r l a u f i n m a g n e t i s i e r t e n W a s s e r s t o f f b o g e n b e i A b w e i c h u n g d e r I o n e n t e m p e r a t u r v o n d e r E l e k t r o n e n t e m p e r a t u r . Z. P h y s . 2 5 9 , 4 3 7 - 4 5 0 ( 1 9 7 3 ) . [ 8 ] N E U F E L D , C.R. P h y s . L e t t e r s 31A ( 1 9 6 9 ) , 1 9 . [ 9 ] S H K A R O F S K Y , I . P . , J O N S T O N , T.W., B A C H Y N S K I , M.P. T h e P a r t i c l e K i n e t i c s o f P l a s m a s , A d d i s o n - W e s l e y 1 9 6 6 , p. 2 5 9 . [ 1 0 ] B R A G I N S K I I , S . I . T r a n s p o r t p r o c e s s e s i n a p l a s m a . R e v i e w s o f P l a s m a P h y s i c s , v o l . 1, C o n s u l t a n t s B u r e a u , N . Y . , 1 9 6 5 . [ 1 1 ] W I E N E C K E , R. D r u c k e r h b h u n g i n d e r z y 1 i n d e r s y m m e t r i - s c h e n L i c h t b o g e n s a u l e b e i u b e r l a g e r t e m a x i a l e n M a g n e t f e l d . Z. N a t u r f o r s c h , 1 8 a ( 1 9 6 3 ) , p. 1 1 5 1 - 1 1 5 6 . 116 [ 1 2 ] D.H. P A R K I N S O N , B . E . M U L L H A L L . T h e G e n e r a t i o n o f H i g h M a g n e t i c F i e l d s . P l e n u m P r e s s , 1 9 6 7 . [ 1 3 ] H. K N O P F E L . P u l s e d H i g h M a g n e t i c F i e l d s . N o r t h H o l l a n d , 1 9 7 0 . [=14] M.L. D A L T O N , J r . D e t e r m i n a t i o n o f L i n e - W i d t h s by S l i t - W i d t h A l t e r a t i o n s . A p p l . O p t i c s , v o l . 4 ( 1 9 6 5 ) , 6 0 3 . [ 1 5 ] H.R. G R I E M . P l a s m a S p e c t r o s c o p y . M c G r a w H i l l , 1 9 6 4 . [ 1 6 ] W.L. BARR. M e t h o d f o r C o m p u t i n g t h e R a d i a l D i s t r i b u t i o n o f E m i t t e r s i n a C y l i n d r i c a l S o u r c e . J . O p t . S o c . A. v o l 52 ( 1 9 6 2 ) , 8 8 5 . [ 1 7 ] A . J . BARNARD, J . COOPER, L . J . SHAMEY ( R C S ) . T h e b r o a d e n i n g o f He I 4 4 7 1 A a n d i t s f o r b i d d e n c o m p o n e n t s . A s t r o n . a n d A s t r o p h y s i c s 1: 2 8 - 3 6 . [ 1 8 ] A . J . BARNARD, R.H. N E L S O N . P r o f i l e s o f He I 4 4 7 1 A a n d 4 9 2 2 a n g s t r o m s i n a p u l s e d a r c . T. Q u a n t . S p e c t r o s c . a n d R a d i o t . T r a n s f e r ( G B ) 1_1_, No. 3, 1 6 1 - 7 . [ 1 9 ] D.C. S T E V E N S O N . M e a s u r e m e n t o f t h e p r o f i l e o f He I 4 4 7 1 A a t l o w e l e c t r o n d e n s i t i e s . M . S c . T h e s i s , U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , 1 9 7 3 . [ 2 0 ] D.D. B U R G E S S , J . E . J E N K I N S . E x p e r i m e n t a l s t u d i e s o f h e l i u m l i n e b r o a d e n i n g i n a p l a s m a : I . H i g h e l e c t r o n d e n s i t i e s . J . P h y s . B: A t o m . M o l e c . P h y s . 4, ( 1 9 7 1 ) , 1 3 5 3 - 6 3 . D.D. B U R G E S S , C A I R N S , C . J . E x p e r i m e n t a l s t u d i e s o f h e l i u m l i n e b r o a d e n i n g i n p l a s m a : I I Low e l e c t r o n d e n s i t i e s ( l i n e s w i t h f o r b i d d e n c o m p o n e n t s ) J . P h y s . B: A t o m . M o l e c . P h y s . 4, 1 3 6 4 - 7 6 ( 1 9 7 1 ) . [ 2 1 ] C. DEUTSCH e t a j _ . E f f e c t s S t a r k e t Z e e m a n c o m b i n e s s u r l e s t r a n s i t i o n s h y d r o g e n o i d e s de 1 ' h e l i u m n e u t r e . J . Q . S . R . T . v o l . 8, 1 0 2 7 - 1 0 5 9 . [ 2 2 ] C. DUTSCH. I n f l u e n c e o f a S t r o n g M a g n e t i c F i e l d o n P l a s m a - B r o a d e n e d 2 P - 4 2 ( Q = P , D , F ) He I L i n e s . P h y s . R e v . A. v o l . 2 , 1 2 5 8 . [ 2 3 ] C. MAHN. U b e r d a s u n t e r s c h i e d l i c h e I o n i s a t i o n s g l e i c h - g e w i c h t w a s s e r s t o f f - u n d a l k a l i - a h n l i c h e r I o n e n i n O p t i s c h d u n n e n P l a s m e n . Z. N a t u r f o r s c h 2 2 a , 1 9 3 9 - 1 9 5 2 ( 1 9 6 7 ) . 117 [ 2 4 ] R. MEWE. R e l a t i v e i n t e n s i t y o f h e l i u m s p e c t r a l l i n e s a s a f u n c t i o n o f e l e c t r o n t e m p e r a t u r e a n d d e n s i t y . B r i t . J . A p p l . P h y s . v o l . 1 8 , p. 107 ( 1 9 6 7 ) . [ 2 5 ] T I C H M A N N , K. E i n f l u s s v o n R e l a x a t i o n s e r s c h e i n u n g e n e t c . , I n t e r n a l R e p o r t , - I n s t i t u t f u r P l a s m a - p h y s i k , I P P 2 / 7 7 , 1 9 6 8 . [ 2 6 ] HUN I , J . P . R . C y l i n d r i c a l I m p l o d i n g D e t o n a t i o n s . P h . D . t h e s i s , U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , 1 9 7 0 . [ 2 7 ] N U L L , M. , L O U Z I E R , W. J . O p t . S o c . Am. 52. ( 1 9 6 2 ) , p. 1 1 5 6 . C a r b o n a r c a s a r a d i a t i o n s t a n d a r d . [ 2 8 ] B E R G , W.F. P h o t o g r a p h i c A s p e c t s o f H i g h S p e e d P h o t o g r a p h y - K u r z z e i t p h o t o g r a p h i e , V I I . I n t e r n a t i o n a l e r K o n g r e s s , Z u r i c h , 1 9 6 5 . [ 2 9 ] TODD, H . N . , Z A K I A , R.D. P h o t o g r a p h i c S e n s i t o m e t r y . M o r g a n & M o r g a n , N.Y., 1 9 6 9 . [ 3 0 ] FUNK, L.W. A h i g h p e r f o r m a n c e l a s e r - e x c i t e d i n t e r f e r - o m e t e r f o r m e a s u r i n g e l e c t r o n d e n s i t i e s . P h . D , T h e s i s , U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , 1 9 7 1 , [ 3 1 ] P R E S T O N , J . M . , CURZON, F . L . T h e p e r f o r m a n c e o f a h i g h f r e q u e n c y i n t e r f e r o m e t e r f o r d i r e c t r e c o r d i n g o f e l e c t r o n d e n s i t i e s . J . P h y s . E^ S c i . I n s t r u m . ( 1 9 7 3 ) , v o l . 6 ( t o be p u b l i s h e d ) . [ 3 2 ] E V A N S , D.E. a n d K A T Z E N S T E I N , J . L a s e r l i g h t s c a t t e r - i n g i n l a b o r a t o r y p l a s m a s . R e p . P r o g . P h y s . , 1 9 6 9 , 32 , 2 0 7 - 2 7 1 . [ 3 3 ] K E G E L , W.H. I n t e r n a l R e p o r t . I n s t i t u t f u r P l a s m a - p h y s i k , G a r c h i n g , I P P 6 / 3 4 , 1 9 6 5 . [ 3 4 ] CHURCHLAND, M.T. E n h a n c e m e n t s o b s e r v e d i n t h e s c a t t e r e d l i g h t s p e c t r a o f a c a r b o n a r c p l a s m a . P h . D . T h e s i s , T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , 1 9 7 2 . [ 3 5 ] GODFREY, L. M . S c . T h e s i s , T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , 1 9 7 3 . [ 3 6 ] MAHN, C , R I N G L E R , H., Z A N K L , G. E x p e r i m e n t e 11 e U n t e r s u c h u n g e n a n e i n e m W a s s e r s t o f f - L i c h t b o g e n i m a c h s e n p a r a l 1 e l en M a g n e t f e l d . I n t e r n a l r e p o r t . I n s t i t u t f u r P I a s m a p h y s i k , G a r c h i n g , I P P 3 / 4 4 , 1 9 6 6 . 1 1 8 [ 3 7 ] B E R G S T E D T , K. U b e r d i e V e r s c h 1 e p p u n g d e r I o n i s a t i o n i n P l a s m a d u r c h T e i 1 c h e n s t r o m e i n R i c h t u n g e i n e s T e m p e r a t u r g r a d i e n t e n . I n t e r n a l R e p o r t , I n s t i t u t f u r P I a s m a p h y s i k , G a r c h i n g , I P P 3 / 6 4 , 1 9 6 7 . 1 1 9 A P P E N D I X A G E N E R A L I Z E D OHM'S LAW As i t i s c o n v e n t i o n a l l y s t a t e d Ohm's l a w j = aE r e l a t e s t h e c u r r e n t d e n s i t y t o t h e e l e c t r i c f i e l d a t a g i v e n i n s t a n t o f t i m e . H o w e v e r , t h e e l e c t r i c f i e l d i s a c t u a l l y r e s p o n s i b l e f o r t h e a c c e l e r a t i o n o f t h e e l e c t r o n s r a t h e r t h a n t h e i r v e l o c i t y s o t h a t i n t h e g e n e r a l c a s e a m o r e c o m p l i c a t e d r e l a t i o n s h i p b e t w e e n j a n d t i s o b t a i n e d . G e n e r a l i z e d Ohm's l a w w i l l be d e r i v e d i n t h i s A p p e n d i x . F o r a t w o c o m p o n e n t p l a s m a t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n a r e : dv. m n e e"e d t + V P e = " e n e < * + % x + * e i ( A - D m dv". i n i d F " + V p i = Z e n i ( t + * i x S ) + ^ i e < A - l a > w h e r e t h e i n d i c e s e a n d i r e l a t e t h e q u a n t i t i e s t o t h e e l e c t r o n s a n d i o n s r e s p e c t i v e l y . ft . = - ft. i s t h e f r i c t i o n f o r c e b e t w e e n t h e e l e c t r o n s a n d i o n s ( t h e t r a n s f e r o f momentum f r o m i o n s t o e l e c t r o n s b y c o l l i s i o n s ) . 120 I f t h e e q u a t i o n s ( A . l ) a r e d i v i d e d b y t h e i r r e s p e c t i v e m a ss d e n s i t y a n d s u b t r a c t e d f r o m e a c h o t h e r t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n i s o b t a i n e d f o r a s t a t i o n a r y s t a t e : ~ — R • = t + ( v + u) x t + - J - V p Q ( A . 2 ) e n e i e n r e e e w h e r e u = v e - v . = - j , a n d e v = c e n t e r o f m a s s v e l o c i t y . To o b t a i n t h e e q u a t i o n ( A . 2 ) t h e f o l l o w i n g a s s u m p t i o n s w e r e made: m /m. << 1, V p . / p . << Vp /p e I r i I r e e Th e d e r i v a t i o n f o r a t h r e e c o m p o n e n t p l a s m a i s s i m i l a r b u t m o r e c o m p l i c a t e d . T h e r e s u l t a r e t w o a d d i t i o n a l t e r m s i n e q u a t i o n ( A . 2 ) . One d e s c r i b e s t h e d i f f u s i o n o f h e a v y p a r t i c l e s a n d i s g i v e n i n e q u a t i o n ( 1 . 6 ) o f C h a p t e r 1 a s t e r m c l . T h e o t h e r t e r m g i v e s t h e e l e c t r i c f i e l d d u e t o p a r t i a l p r e s s u r e g r a d i e n t s o f h e a v y p a r t i c l e s . I t was n e g l e c t e d i n e q u a t i o n ( 1 . 6 ) b e c a u s e i t i s n o t i m p o r t a n t f o r d i s c u s s i o n i n t h i s r e p o r t . T h e t r a n s f e r o f momentum f r o m i o n s t o e l e c t r o n s by c o l l i s i o n s i s made up o f t w o p a r t s : t h e f o r c e o f f r i c t i o n ftu ( h e n c e f o r t h ftg.j = ft) d u e t o t h e e x i s t e n c e o f a r e l a t i v e v e l o c i t y u , a n d a t h e r m a l f o r c e ft^, w h i c h a r i s e s by v i r t u e o f a g r a d i e n t i n t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . One c a n w r i t e i n g e n e r a l 121 R = R u + R T ( A . 3 ) w i t h K = 0„"i. + 3 ± u ± + B x u x 3 ( A - 4 ) R T = Y|,V„ + y±Sf±l + Y x V T x | ( A . 5 ) I n e q u a t i o n s ( A . 4 ) a n d ( A . 5 ) t h e i n d i c e s " a n d 1 d e n o t e t h e c o m p o n e n t s p a r a l l e l a n d p e r p e n d i c u l a r t o t h e m a g n e t i c f i e l d B\ T h e c o e f f i c i e n t s 3 a n d y h a v e b e e n c a l c u l a t e d f r o m t h e p l a s m a k i n e t i c t h e o r y b y B r a g i n s k i i [ 1 0 ] , Th e f r i c t i o n f o r c e 1$ c a n be e x p r e s s e d w i t h t h e e l e c t r i c c u r r e n t d e n s i t y a n d c o n d u c t i v i t y i n t h e f o r m : \. = + ( A . 6 ) u e a « a i T h e t h i r d t e r m i n e q u a t i o n ( A . 4 ) i s s m a l l f o r l a r g e m a g n e t i c f i e l d s ( w g T e > > 1 ) , t h e r e f o r e i t i s n o t i n c l u d e d i n e q u a t i o n ( A . 6 ) . I n s e r t i n g e q u a t i o n ( A . 3 ) w i t h ( A . 5 ) a n d ( A . 6 ) i n t o e q u a t i o n ( A . 2 ) g e n e r a l i z e d Ohm's l a w ( e q u a t i o n ( 1 . 6 ) ) i s o b t a i n e d f o r a t w o c o m p o n e n t p l a s m a (cl = 0 ) . 1 2 2 A P P E N D I X B R A D I A L MASS CURRENTS I N THE ARC A c o m p l e t e d e r i v a t i o n o f r a d i a l m a s s c u r r e n t s i n t h e a r c w i l l n o t be g i v e n b e c a u s e o f t h e t e d i o u s a l g e b r a . F o r a m o r e c o m p l e t e d e r i v a t i o n t h e r e a d e r i s r e f e r r e d t o B e r g s t e d t ' s d e r i v a t i o n [ 3 7 ] . I n t h e c a l c u l a t i o n o f t h e r a d i a l v e l o c i t i e s f o r a 3 c o m p o n e n t p l a s m a 3 e q u a t i o n s o f m o t i o n a r e u s e d : E q u a t i o n ( A . l ) f o r t h e e l e c t r o n s , e q u a t i o n ( A . l a ) f o r s i n g l y c h a r g e d i o n s ( Z = 1 ) , a n d a n e q u a t i o n s i m i l a r t o ( A . l a ) f o r d o u b l y i o n i z e d h e l i u m . T h e c e n t e r o f m a s s v e l o c i t i e s o f t h e e l e c t r o n s v e , s i n g l y c h a r g e d i o n s v^ , a n d d o u b l y c h a r g e d i o n s ' V g w i l l be e x p r e s s e d w i t h a l i n e a r c o m b i n a t i o n o f t h e c e n t e r o f m a s s v e l o c i t y o f t h e p l a s m a v , e l e c t r i c c u r r e n t j a n d a d i f f u s i o n v a r i a b l e d*. T h e s e v a r i a b l e s a r e d e f i n e d w i t h t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n s : _ m H e ( n 1 ^ 1 + n2H ) + m ^ m H e ( n i + n 2 ) + m e n e • I*-" j = e ( n 1 v ] + 2 n 2 v 2 - n g v e ) , ( B . 2 ) 1 2 3 F r o m t h e s e e q u a t i o n s t h e c e n t e r o f mass v e l o c i t i e s o f t h e e l e c t r o n s a n d i o n s a r e o b t a i n e d : + n, + n ? + n, + n ? e w h e r e 3 = m e / m ^ e << 1 a n d A = n-j + + 3 n g . W i t h 0 = 0, t h e q u a s i n e u t r a l i t y c o n d i t i o n n e = n i + 2 n 2 a n d j r = 0, o n e may w r i t e f o r t h e r a d i a l c o m p o n e n t s o f t h e C M . v e l o c i t i e s v e r • v r • d r , ( B . 7 ) v 1 r = v r - ^ d r , ( B . 8 ) v 2 r " V i £ « " r • < B- 9> T h e e q u a t i o n s ( B . 4 ) , ( B . 5 ) , a n d ( B . 6 ) h a v e t o be i n s e r t e d i n t o t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n o f p l a s m a s p e c i e s ( 3 v e c t o r e q u a t i o n s ) . T h e e q u a t i o n o f m o t i o n o f a l l t h e 1 2 4 p l a s m a ( e q u a t i o n 1.16 w i t h o u t t h e i n e r t i a l t e r m s ) h a s t o be a l s o i n c l u d e d . W i t h t h e a s s u m p t i o n s : v B, ^ v , B , j B, << r e z ij) « ecj) z z 4> j . B , a n d v 0 B, << v 0 , B , t h e r - a n d d>- c o m p o n e n t s o f t h e q> Z cZ (p dq> Z e q u a t i o n o f m o t i o n t o g e t h e r w i t h t h e e q u a t i o n j = 0 o n e o b t a i n s a s y s t e m o f s e v e n c o u p l e d e q u a t i o n s . T h e u n k n o w n s i n t h e s e e q u a t i o n s a r e : t h e e l e c t r i c f i e l d a n d r - a n d <J>- c o m p o n e n t s o f v , a n d cf. S o l v i n g t h e s e e q u a t i o n o n e o b t a i n s a n d d ^ i n t e r m s o f t h e m e a s u r e d v a r i a b l e s . T h e i o n v e l o c i t i e s a r e t h e n o b t a i n e d f r o m e q u a t i o n s ( B . 8 ) a n d ( B . 9 ) . T h e r e s u l t f o r v ^ , t a k e n f r o m [ 3 7 ] , i s : V r = ^ ~ < i * ^ T T 1 H . 2 n e K V r T - V p p ] 4 ( e B ) Z + ( n e e 2 1 ) 2 6 6 + 2 F T ^ V e + ^ T ^ 7 v r p 2 } ' ( B - 1 0 ) w h e r e 1 S f r i c t i o n c o e f f i c i e n t b e t w e e n s i n g l y a n d d o u b l y c h a r g e d h e l i u m i o n s . I t i s d e f i n e d b y t h e e q u a t i o n - 1 i L v ! i _ r z 2 z i e y £ n A e 9 1 1 W m 4-m I 2 21 3 f t H m0+m} v 4 T T e Q ; ( K T ) 3 / 2 ( B - n ) JUA i s t h e C o u l o m b l o g a r i t h m . . 125 A P P E N D I X C o I N T E N S I T Y R A T I O OF THE L I N E S He I I 4 6 8 6 A o .AND He I 4 4 7 1 A T h e r a d i a t e d p o w e r p e r u n i t v o l u m e a n d u n i t s o l i d a n g l e i n a t r a n s i t i o n f r o m l e v e l p t o l e v e l q i s w h e r e A p q = t r a n s i t i o n p r o b a b i l i t y A p q = w a v e l e n g t h o f t h e t r a n s i t i o n n p = p o p u l a t i o n d e n s i t y o f t h e u p p e r l e v e l o f t h e t r a n s i t i o n . T h e r a t i o o f i n t e n s i t i e s o f t w o s p e c t r a l l i n e s o f Z - l t i m e s a n d Z-2 t i m e s c h a r g e d i o n s o f t h e same e l e m e n t i s i _. A A. . n ( Z - l ) _PJL = Pq r s P, ( c o\ V s A r s % q 7 ^ ( C - 2 ' 16 - 3 F o r t h e e l e c t r o n d e n s i t y o f a b o u t 10 cm" t h e He I a n d He I I l e v e l s a r e t h e r m a l l y p o p u l a t e d f o r a l l t h e l e v e l s w i t h p r i n c i p a l q u a n t u m n u m b e r p >_ 4 [ e . g . 2 4 ] . When t h e l e v e l s a r e t h e r m a l l y p o p u l a t e d t h e i r e q u i l i b r i u m 126 p o p u l a t i o n d e n s i t y i s g i v e n b y S a h a - B o l t z m a n n e q u a t i o n : n n 7 2 Z 7 2TT m KT 3/2 E . ^ Z ^ - E ^ Z - 1 ^ = Z _ ( e e > e x p { . _ j E } ( Z - l ) ( Z - l ) h 2 K T e P P ( C . 3 ) ( Z - 1 ) (1-2) U s i n g e q u a t i o n ( A . 3 ) t h e r a t i o n p v / n r v ' i n e q u a t i o n ( C . 2 ) c a n be e x p r e s s e d w i t h t h e r a t i o o f i o n d e n s i t i e s o f t w o s u c c e s s i v e i o n i z a t i o n s t a g e s . n ( Z - U Z 7 , g ^ eM'^+ E ( Z " 2 ) + E.< Z>- E ^ — E = j ^ l ^ e x p { — ! — r- ] E _ } ( Z - 2 ) Z Z ( Z - 2 ) KT r 3 r e x T - 2 - ( C 4 ) n Z - l — 8 = f ( T e > n " 1 - { C ' 5 ) n ( Z - 2 ) e n Z - l r I n e q u a t i o n s ( C . 3 ) t o ( C . 5 ) t h e s y m b o l s h a v e t h e f o l l o w i n g m e a n i n g : n e i s t h e e l e c t r o n d e n s i t y . n ' 2 " 1 ' , g ' 2 " 1 ' , E „ ( Z - " , n ( Z - 2 » , g P " 2 ) E ^ ' a r e t h e p P P r 3 r r p o p u l a t i o n d e n s i t i e s , s t a t i s t i c a l w e i g h t s a n d e n e r g i e s o f t h e u p p e r l e v e l s o f Z - l a n d Z-2 t i m e s c h a r g e d i o n s . E ^ Z \ Z Z - 1 ' a r e t n e p a r t i t i o n f u n c t i o n s a n d i o n i z a t i o n e n e r g i e s o f Z a n d Z - l t i m e s c h a r g e d i o n s . f ( T e ) i s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e o n l y a n d t a b u l a t e d a t o m i c c o n s t a n t s . C o m b i n i n g e q u a t i o n s ( C . 2 ) an ( C . 5 ) t h e l i n e i n t e n s i t y r a t i o b e c o m e s : i A X n i ^ = r ^ V r r - ( c - 6 ) V s A r s A p q e n Z - l T h i s r e s u l t i s u s e d i n C h a p t e r 3.

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