UBC Theses and Dissertations

UBC Theses Logo

UBC Theses and Dissertations

High temperature creep deformation in solid solution alloys of lead Clark, Malcolm Arthur 1975

Your browser doesn't seem to have a PDF viewer, please download the PDF to view this item.

Item Metadata

Download

Media
831-UBC_1975_A1 C53_7.pdf [ 6.96MB ]
Metadata
JSON: 831-1.0079158.json
JSON-LD: 831-1.0079158-ld.json
RDF/XML (Pretty): 831-1.0079158-rdf.xml
RDF/JSON: 831-1.0079158-rdf.json
Turtle: 831-1.0079158-turtle.txt
N-Triples: 831-1.0079158-rdf-ntriples.txt
Original Record: 831-1.0079158-source.json
Full Text
831-1.0079158-fulltext.txt
Citation
831-1.0079158.ris

Full Text

HIGH TEMPERATURE CREEP DEFORMATION IN SOLID SOLUTION ALLOYS OF LEAD by MALCOLM A . CLARK B . A . S c . , U n i v e r s i t y o f T o r o n t o , 1 9 6 6 A . T H E S I S SUBMITTED IN P A R T I A L F U L F I L M E N T OF THE REQUIREMENTS FOR THE DEGREE OF DOCTOR OF PHILOSOPHY i n t h e D e p a r t m e n t o f METALLURGY We a c c e p t t h i s t h e s i s as c o n f o r m i n g t o t h e r e q u i r e d s t a n d a r d THE U N I V E R S I T Y OF B R I T I S H COLUMBIA A u g u s t , 1975 In presenting th i s thesis in pa r t i a l fu l f i lment of the requirements for an advanced degree at the Un ivers i ty of B r i t i s h Columbia, I agree that the L ibrary sha l l make it f ree l y ava i l ab le for reference and study. I fur ther agree that permission for extensive copying of th i s thes is for scho lar ly purposes may be granted by the Head of my Department or by his representat ives. It is understood that copying or pub l i ca t ion of th is thes is for f i nanc ia l gain sha l l not be allowed without my writ ten permission. Department of The Univers i ty of B r i t i s h Columbia 2075 Wesbrook Place Vancouver, Canada V6T 1W5 / ABSTRACT Some h i g h t e m p e r a t u r e c r e e p p r o p e r t i e s o f t w o a l l o y s y s t e m s , P b - B i a n d P b - I n , h a v e b e e n s t u d i e d . T h r e e c o m -p o s i t i o n s i n e a c h s y s t e m w e r e u s e d w i t h a l l a l l o y s b e i n g s o l i d s o l u t i o n s a t t h e d e f o r m a t i o n t e m p e r a t u r e . S o l i d s o l u t i o n s a r e u s u a l l y d i v i d e d i n t o t w o g r o u p s , C l a s s I a n d C l a s s I I , b e c a u s e o f d i f f e r e n c e s i n c e r t a i n c r e e p p r o p e r t i e s . A t t e m p t s w e r e made t o c l a s s i f y t h e s i x a l l o y s on t h e b a s i s o f t h e s t r e s s d e p e n d e n c e o f t h e s t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e . E m p h a s i s was a l s o p l a c e d on t h e t r a n s i e n t s t r a i n r a t e b e h a v i o u r . B o t h i n i t i a l t r a n s i e n t s f r o m a p p l i -c a t i o n o f t h e l o a d t o a t t a i n m e n t o f s t e a d y s t a t e a n d t r a n s i e n t s i n r e s p o n s e t o s m a l l i n c r e a s e s o r d e c r e a s e s i n s t r e s s w e r e s t u d i e d a s f u n c t i o n s o f s t r e s s , t e m p e r a t u r e a n d s o l u t e c o n t e n t . S i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e s w e r e f o u n d i n t h e s h a p e s o f t h e t r a n s i e n t s b e t w e e n t h e t w o a l l o y s y s t e m s a t some s t r e s s e s a n d t e m p e r a t u r e s . T h e s e d i f f e r e n c e s d i d n o t a l w a y s c o i n c i d e w i t h t h e c l a s s i f i c a t i o n b a s e d on t h e s t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e r e s u l t s . i i I n C l a s s I a l l o y s , t h e g l i d e o f d i s l o c a t i o n s i s u s u a l l y c o n s i d e r e d a s c o n t r o l l i n g t h e d e f o r m a t i o n , w h e r e a s i n C l a s s I I d i s l o c a t i o n c l i m b i s t h e r e c o g n i z e d c o n t r o l l i n g m e c h a n i s m . Two c o m m o n l y a c c e p t e d g l i d e a n d r e c o v e r y t h e o r i e s w e r e e v a l u a t e d f o r t h e p r e s e n t a l l o y s b u t w e r e f o u n d i n a d e q u a t e f o r some o f t h e r e s u l t s . Two m o r e r e c e n t t h e o r i e s o f c r e e p , t h e c o m b i n e d g l i d e - r e c o v e r y t h e o r y a n d t h e r e a r r a n g e -m e n t t h e o r y , p r o v i d e d b e t t e r t h e o r e t i c a l c h a r a c t e r i z a t i o n s f o r t h e two c l a s s e s o f a l l o y . i i i TABLE OF CONTENTS Page A B S T R A C T ' i i L I S T OF T A B L E S • • • v i i L I S T OF F I G U R E S i x ACKNOWLEDGMENTS. x v i C h a p t e r 1 INTRODUCTION 1 S i m p l e T h e o r i e s 4 R e f i n e d T h e o r i e s • 8 ;>:0 S c o p e o f t h e P r e s e n t W o r k . . . . . , . . . . . . 11 ' O r g a n i z a t i o n o f t h e T h e s i s . . . . . . . . . . 13 F o o t n o t e s . . . . . . . 14 2 E X P E R I M E N T A L . 15 E q u i p m e n t 15 C r e e p C u r v e D e t e r m i n a t i o n 17 S p e c i m e n A l i g n m e n t 17 L o a d i n g S t r a i n . . 18 C r e e p C u r v e 20 i v C h a p t e r P a g e S t r e s s C h a n g e s . . . . . . . 20 M a t e r i a l : 21 3 . STEADY STATE C R E E P . . . . . . . . . . . . . . . . 27 R e s u l t s 28 S t r e s s E x p o n e n t s 28 T e m p e r a t u r e . 35 S o l u t e C o n t e n t 37 A c t i v a t i o n E n e r g y 37 S t r e n g t h e n i n g E f f e c t s . . 47 T e m p e r a t u r e . 47 S o l u t e C o n t e n t 4 7 -D i s c u s s i o n • • • • • • 50 S t r e s s E x p o n e n t s . . . . . . . . ..... . . . . . . 50 A c t i v a t i o n E n e r g y . . . . 61 S t r e n g t h e n i n g E f f e c t s 64 T e m p e r a t u r e 64 i S o l u t e C o n t e n t . 65 S u m m a r y 67 4 I N I T I A L T R A N S I E N T . 70 R e s u l t s 71 L o a d i ng S t r a i n . . . . . 71 T e m p e r a t u r e • • 73 S t r e s s • . 73 S o l u t e C o n t e n t 76 v C h a p t e r P a g e S h a p e o f P r i m a r y T r a n s i e n t s . . . 79 S t r e s s 79 T e m p e r a t u r e . 79 S o l u t e C o n t e n t 79 E x t e n t o f P r i m a r y R e g i o n 8 3 T r a n s i e n t S t r a i n , e-r 85 T i m e t o S t e a d y S t a t e 88 S u m m a r y 8 8 D i s c u s s i o n . . . . . . . . . . 92 L o a d i n g S t r a i n 93 N o r m a l T r a n s i e n t s 95 K i n e t i c s 9 5 R e c o v e r y T h e o r i e s . . . 97 R e a r r a n g e m e n t T h e o r y 101 N o n - N o r m a l T r a n s i e n t s 105 S i m p l e G l i d e T h e o r y 105 C o m b i n e d G l i d e - R e c o v e r y T h e o r y 106 Summary 116 5 S T R E S S CHANGES . 119 R e s u l t s 120 A t h e r m a l S t r a i n T e s t s . . 120 M a g n i t u d e o f S t r e s s I n c r e a s e 128 T e m p e r a t u r e 1 2 8 S o l u t e C o n t e n t . . 131 v i C h a p t e r P a g e T r a n s i e n t s a f t e r S t r e s s I n c r e a s e s 131 P b - B i S y s t e m 135 P b - I n S y s t e m \ . . 135 T r a n s i e n t s a f t e r S t r e s s D e c r e a s e s 138 D e l a y T i m e s 142 T r a n s i e n t S h a p e 142 S u m m a r y 147 D i s c u s s i o n 1 5 0 A t h e r m a l S t r a i n T e s t s 1 5 0 T r a n s i e n t s a f t e r S t r e s s C h a n g e s 156 D e l a y T i mes 156 T r a n s i e n t S h a p e s 1 6 0 Summary 1 6 8 6 SUMMARY 170 R E F E R E N C E S C I T E D 172 A P P E N D I C E S 1 A n a l y s i s o f I n i t i a l L o a d i n g C u r v e 178 2 C o m p u t e r P r o g r a m f o r C r e e p C u r v e . 1 8 2 , 3 F i r s t O r d e r K i n e t i c s A n a l y s i s 187 4 C a l c u l a t i o n o f a S t r a i n H a r d e n i n g C o e f f i c i e n t f o r t h e W e e r t m a n C l i m b T h e o r y 193 v i i LIST OF TABLES T a b l e P a g e 2 . 1 S o l u t e C o n t e n t A n a l y s i s o f A l l o y s 23 2 . 2 R e l a t i v e a n d H o m o l o g o u s T e m p e r a t u r e s 26 3 . 1 " T r u e " A v e r a g e A c t i v a t i o n E n e r g y , Q" a n d S t r e s s E x p o n e n t , n V a l u e s u s i n g W e e r t m a n ' s C l i m b C o n t r o l l e d E q u a t i o n T e m p e r a t u r e R a n g e . 6 t o . 9 5 T m 46 m 3 . 2 S t r e s s E x p o n e n t s f o r P r e s e n t S t u d y a t 2 0 0 ° C . D a t a O b t a i n e d f r o m F i g u r e 3 . 7 I n t e r p o l a t i n g ' i f N e c e s s a r y 60 3 . 3 . C o m p a r i s o n o f A c t i v a t i o n E n e r g i e s f o r C r e e p a n d D i f f u s i o n 65 3 . 4 Summary C h a r t . . 69 4 . 1 Summary C h a r t 118 5 . 1 C o m p a r i s o n o f M e a s u r e d a n d C a l c u l a t e d D e l a y T i m e s f o r 16% B i a n d 17% I n A l l o y s 1 5 9 5 . 2 Summary C h a r t 1 6 9 v i i i LIST OF FIGURES F i g u r e P a g e 1 . 1 I n f l u e n c e o f v o l u m e s i z e f a c t o r a n d Y o u n g ' s m o d u l u s ( E ) o f p u r e s o l v e n t i n d e t e r m i n i n g c l a s s o f s o l i d s o l u t i o n a l l o y s 3 1 . 2 D i s l o c a t i o n m o d e l s f o r c l i m b a n d g l i d e c o n t r o l l e d c r e e p ( W e e r t m a n , 1 9 5 5 , 1 9 5 7 a , 1 9 5 7 b , 1 9 6 8 ) 5 1 . 3 I n t e r r e l a t i o n s h i p s o f s e v e r a l t h e o r i e s o f c r e e p f o r C l a s s I a n d C l a s s I I a l l o y s . . . . . . 10 1 . 4 O r g a n i z a t i o n o f t h e s i s a s r e l a t e d t o c r e e p c u r v e 10 2 . 1 C r e e p t e s t i n g a p p a r a t u s 16 2 . 2 E l o n g a t i o n - t i m e c u r v e d u r i n g t h e i n i t i a l l o a d i n g o f c r e e p s p e c i m e n . 19 3 . 1 S t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e v e r s u s s t r e s s ' f o r 16% B i a l l o y 29 3 . 2 S t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e v e r s u s s t r e s s f o r 8 . 8 % B i a l l o y . 30 3 . 3 S t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e v e r s u s s t r e s s f o r 1 . 3 % B i a l l o y 1 . 31 3 . 4 S t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e v e r s u s s t r e s s f o r 17% I n a l l o y . . 3 2 i x F i g u r e P a g e 3.5 S t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e v e r s u s s t r e s s f o r 9.5% I n a l l o y . 33 3.6 S t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e v e r s u s s t r e s s f o r 3.2% I n a l l o y . 34 3.7 S t e a d y s t a t e s t r e s s e x p o n e n t s v e r s u s r e l a t i v e t e m p e r a t u r e f o r a l l a l l o y s 36 3.8 S t e a d y s t a t e s t r e s s e x p o n e n t s v e r s u s s o l u t e c o n t e n t 38 3.9 S c h e m a t i c i l l u s t r a t i o n o f a v e r a g i n g p r o c e d u r e f o r a c t i v a t i o n e n e r g y a n d s t r e s s e x p o n e n t s . . ••. /i v ;> . 41 3.10 A r r h e n i us p l o t f o r 16% B i a l l o y a t v a r i o u s s t r e s s e s . . . . . . . 42 3.11 F i n a l c o m p e n s a t e d s t r a i n r a t e v e r s u s s t r e s s u s i n g ' t r u e ' a c t i v a t i o n e n e r g y f o r 16% B i a l l o y 44 3.12 C r e e p s t r e s s a t e s = 4 x 1 0 " 5 m i n - 1 v e r s u s r e l a t i v e t e m p e r a t u r e f o r a l l a l l o y s 48 3.13 C r e e p s t r e s s a t e s = 4 x 1 0 ' 5 m i n " 1 a n d 200 ° C v e r s u s s o l u t e c o n t e n t f o r b o t h s y s t e m s 49 3.14 C r i t e r i o n f o r t h e c l i m b t o g l i d e t r a n s i t i o n ( a f t e r Mohamed a n d L a n g d o n , 1970) . . 53 3.15 C h a n g e i n s t r e s s e x p o n e n t f o r t h e c l i m b t o g l i d e t r a n s i t i o n 54 3.16 N o r m a l i z e d s t r a i n r a t e v e r s u s n o r m a l i z e d s t r e s s f o r P b - I n a l l o y s ( W e e r t m a n , 1960) ( a f t e r Mohamed a n d L a n g d o n , 1 970) 55 x F i g u r e P a g e 3 . 1 7 T h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n s f o r t h e c l i m b t o g l i d e t r a n s i t i o n f o r p r e v i o u s s t u d y ( W e e r t m a n , 1 9 6 0 ) on P b - B i a n d P b - I n a l l o y s 57 3 . 1 8 N o r m a l i z e d s t r a i n r a t e v e r s u s n o r m a l i z e d s t r e s s f o r p r e s e n t s t u d y o f P b - I n a l 1 o y s . . 58 3 . 1 9 T h e o r e t i c a l P r e d i c t i o n s f o r t h e c l i m b t o g l i d e t r a n s i t i o n f o r t h e p r e s e n t s t u d y on P b - B i a n d P b - I n a l l o y s 62 i 4 . 1 G e n e r a l i z e d p r i m a r y c r e e p c u r v e s f o r c l i m b a n d g l i d e c o n t r o l l e d a l l o y s . . 72 4 . 2 L o a d i n g s t r a i n v e r s u s a b s o l u t e t e m p e r a t u r e f o r 16% B i a n d 1 7 * I n a l l o y s . . '. 74 4 . 3 C r e e p s t r e s s v e r s u s l o a d i n g s t r a i n f o r 16% B i a n d 17% I n a l l o y s . 75 4 . 4 L o a d i n g s t r a i n v e r s u s r e l a t i v e t e m p e r a t u r e f o r a l l a l l o y s 77 4 . 5 C r e e p s t r e s s v e r s u s l o a d i n g s t r a i n c o m p a r i s o n f o r a l l a l l o y s 78 4 . 6 P r i m a r y c r e e p t r a n s i e n t s f o r 16% B i a l l o y s a t s e v e r a l s t r e s s e s a n d t e m p e r a t u r e s . . . . . . . 8 0 4 . 7 P r i m a r y c r e e p t r a n s i e n t s f o r 17% I n a l l o y a t s e v e r a l s t r e s s e s a n d t e m p e r a t u r e s 81 4 . 8 P r i m a r y c r e e p t r a n s i e n t s f o r 9.5 a n d 1 . 3 % I n a l l o y s a t s e v e r a l s t r e s s e s a n d t e m p e r a t u r e s . . 82 4 . 9 G r a p h i c a l m e t h o d f o r d e t e r m i n i n g ; t h e p a r a m e t e r s o f E q u a t i o n ( 4 . 2 ) . . 84 x i F i g u r e P a g e 4 . 1 0 C o m p a r i s o n o f s t r a i n v e r s u s t i m e c u r v e s c a l c u l a t e d f r o m E q u a t i o n ( 4 . 2 ) w i t h e x p e r i m e n t a l p o i n t s 86 4 . 1 1 C r e e p s t r e s s v e r s u s t r a n s i e n t s t r a i n f o r 16% B i a l l o y 87 4 . 1 2 T r a n s i e n t s t r a i n v e r s u s r e l a t i v e t e m p e r a -t u r e f o r a l l a l l o y s 89 4 . 1 3 T r a n s i e n t s t r a i n v e r s u s s o l u t e c o n t e n t f o r P b - B i a l l o y s 90 4 . 1 4 T i m e t o s t e a d y s t a t e v e r s u s r e l a t i v e t e m p e r a t u r e f o r a l l a l l o y s 91 4 . 1 5 A) C h a n g e s i n s i g n o f d a - j / d t a s a f u n c t i o n o f c r e e p s t r e s s a n d i n t e r n a l s t r e s s 110 B) C h a n g e s i n s i g n o f de/do] a s a f u n c t i o n o f c r e e p s t r e s s a n d i n t e r n a l s t r e s s 110 4 . 1 6 " M e c h a n i c a l h i s t o r y " d i a g r a m - c h a n g e s i n d e / d t a s f u n c t i o n o f c r e e p s t r e s s a n d i n t e r n a l s t r e s s 112 4 . 1 7 S u g g e s t e d c r e e p s t r e s s v e r s u s i n t e r n a l s t r e s s v a l u e s i n m e c h a n i c a l h i s t o r y d i a g r a m f o r 1 7 , 9 . 5 a n d 3 . 2 % I n a n d 16% B i a l l o y s . . . . 115 5 . 1 R a p i d s t r e s s i n c r e a s e v e r s u s a t h e r m a l s t r a i n f o r 17% I n a l l o y a t . 6 T m a n d oc = 1 0 . 3 5 MPa w i t h d i f f e r e n t s t r e s s i n c r e a s e s e q u e n c e s . . 122 5 . 2 T y p i c a l s t r a i n - t i m e r e s p o n s e s f o r r a p i d s t r e s s i n c r e a s e s 1 2 3 5 . 3 M e t h o d o f a t h e r m a l s t r a i n m e a s u r e m e n t f r o m s t r a i n - t i m e c u r v e s f o r r a p i d s t r e s s i n c r e a s e s 124 x i i F i g u r e P a g e 5 . 4 R a p i d s t r e s s i n c r e a s e v e r s u s a t h e r m a l s t r a i n f o r 16% B i a l l o y 126 5 . 5 C o n t i n u o u s s t r e s s i n c r e a s e v e r s u s s t r a i n f o r 16% B i a l l o y . . 127 5 . 6 R a p i d s t r e s s i n c r e a s e v e r s u s a t h e r m a l s t r a i n f o r P b - B i a l l o y s 129 5 . 7 R a p i d s t r e s s i n c r e a s e v e r s u s a t h e r m a l s t r a i n f o r P b - I n a l l o y s 130 5 . 8 A t h e r m a l s t r a i n f o r A a = . 6 9 MPa v e r s u s r e l a t i v e t e m p e r a t u r e f o r a l l a l l o y s . . . . 1 3 2 5 . 9 C o n t i n u o u s s t r e s s i n c r e a s e v e r s u s a t h e r m a l s t r a i n f o r 16% B i a l l o y 1 3 3 5 . 1 0 A t h e r m a l s t r a i n f o r A a = . 6 9 MPa v e r s u s s o l u t e c o n t e n t a t t w o t e m p e r a t u r e s 134 5 . 1 1 S t r e s s i n c r e a s e t r a n s i e n t s f o r B i a l l o y s A ) E f f e c t o f s t r e s s i n c r e a s e ( 8 . 8 % B i , • 8 T ) 136 B) E f f e c t o f c r e e p s t r e s s (16% B i , . 6 T m , A a : 10%) 136 C) E f f e c t o f t e m p e r a t u r e (16% B i , A a = 10% o r 20%) 136 5 . 1 2 S t r e s s i n c r e a s e t r a n s i e n t s f o r B i a l l o y s A ) E f f e c t o f s o l u t e c o n t e n t a t . 6 T m A a = 10% I1 137 B) E f f e c t o f s o l u t e c o n t e n t a t . 8 T m , A a = 10% 137 5 . 1 3 S t r e s s i n c r e a s e t r a n s i e n t s f o r I n a l l o y s A ) E f f e c t o f s t r e s s i n c r e a s e (17% I n , . 8 T m a c = 1 . 5 MPa 1 39 B) E f f e c t o f c r e e p s t r e s s (17% I n , . 8 T m , A a Z 5 0 % ) 139 x i i i F i g u r e P a g e 5 . 1 4 S t r e s s i n c r e a s e t r a n s i e n t s f o r I n a l l o y s . E f f e c t o f t e m p e r a t u r e (17% I n , A a = 10 o r 20%) . . 140 5 . 1 5 S t r e s s i n c r e a s e t r a n s i e n t s f o r I n a l l o y s . E f f e c t o f s o l u t e c o n t e n t ( . 8 T , A a = 1 0 % ) . . . . 141 5 . 1 6 M e t h o d o f m e a s u r i n g d e l a y t i m e s ( A t ) f o r s t r e s s d e c r e a s e s 1 4 3 5 . 1 7 D e l a y t i m e v e r s u s s t r e s s d e c r e a s e f o r 16% B i a n d 17% I n a l l o y s . A ) . 6 T m , a c = 1 0 . 3 5 Mpa 144 B) . 9 5 T m , a c = 1 . 0 4 MPa f o r I n 144 a c = 1 . 5 2 Mpa f o r B i 144 5 . 1 8 S t r e s s d e c r e a s e t r a n s i e n t s f o r 16% B i a n d 17% I n a l l o y s ( . 9 5 T m , A a = - . 6 9 M p a ) . . . . 145 5 . 1 9 S t r e s s d e c r e a s e t r a n s i e n t s f o r 16% B i a 1 1 o y A ) E f f e c t o f s t r e s s d e c r e a s e ( . 9 5 T ) I 4 6 B) E f f e c t o f t e m p e r a t u r e ( A a = - . 6 9 M P a ) . . . . 146 5 . 2 0 S t r e s s d e c r e a s e t r a n s i e n t s f o r 17% i n a l l o y A ) E f f e c t o f s t r e s s d e c r e a s e ( . 9 5 T m ) . . . . . . 148 B) E f f e c t o f t e m p e r a t u r e ( A a = - . 6 9 M P a ) . . . . 148 5 . 2 1 G e n e r a l s t r e s s c h a n g e t r a n s i e n t s i n P b - B i a n d P b - I n a l l o y s 149 5 . 2 2 T h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n s o f r a p i d s t r e s s i n c r e a s e - a t h e r m a l s t r a i n c u r v e s 151 5 . 2 3 T h e o r e t i c a l e x p l a n a t i o n f o r d e l a y t i m e s u p o n a s t r e s s d e c r e a s e 157 x i v F i g u r e P a g e 5 . 2 4 T h e o r e t i c a l s t r e s s c h a n g e t r a n s i e n t s o f : A ) N e t w o r k a n d p i l e - u p t h e o r i e s 161 B) R e a r r a n g e m e n t t h e o r y 161 5 . 2 5 T h e o r e t i c a l s t r e s s c h a n g e t r a n s i e n t s o f s i m p l e g l i d e t h e o r y 163 5 . 2 6 T h e o r e t i c a l s t r e s s c h a n g e t r a n s i e n t s o f c o m b i n e d g l i d e - r e c o v e r y t h e o r y ( l o w e r c e n t r a l f i g u r e r e p r e s e n t s s u g g e s t e d o, a - j s s v a l u e s b e f o r e s t r e s s c h a n g e s f r o m F i g u r e 5 . 1 7 ) 165 5 . 2 7 T h e o r e t i c a l s t r e s s c h a n g e s t r a n s i e n t s o f c o m b i n e d g l i d e - r e c o v e r y t h e o r y ( c o n t i n u e d ) 166 A l . l M e c h a n i c a l a n a l o g u e o f c r e e p m a c h i n e 179 A 1 . 2 S t r a i n - t i m e c u r v e d u r i n g i n i t i a l l o a d i n g 179 A 2 . 1 . E x a m p l e o f c o m p u t e r o u t p u t 186 A 3 . 1 I n i t i a l c r e e p r a t e v e r s u s s t e a d y s t a t e c r e e p r a t e f o r 16% B i a l l o y . . 189 A 3 . 2 R a t e c o n s t a n t , m v e r s u s s t e a d y s t a t e c r e e p r a t e f o r 16% B i a l l o y . . 190 A 3 . 3 I n i t i a l s t r a i n r a t e v e r s u s ; l o a d i n g s t r a i n i n P b - B i s y s t e m . . . . . . . . . . ' 192 x v ACKNOWLEDGMENTS I w o u l d l i k e t o e x p r e s s my g r a t i t u d e f o r t h e a d v i c e o f my r e s e a r c h s u p e r v i s o r D r . T . H . A l d e n . T h a n k s a r e a l s o d u e t o o t h e r m e m b e r s o f t h e d e p a r t m e n t a n d f e l l o w g r a d u a t e s t u d e n t s w i t h s p e c i a l a p p r e c i a t i o n t o J . B r e z d e n f o r h i s e x p e r t a r t i s t i c w o r k , t o o f f i c e m a t e s , S . R . B a l a a n d A . S . R a o , f o r s u p p o r t d u r i n g c o m p r e h e n s i v e a n d t h e s i s p r e p a r a t i o n a n d t o M. F r a s e r a n d I . W i l k o m i r s k y f o r t h e i r e x t i n g u i s h i n g e f f o r t s d u r i n g t h e G r e a t F i r e o f ' 7 4 . I w o u l d e s p e c i a l l y l i k e t o t h a n k K a t h i e f o r h e r p a t i e n c e a n d u n d e r s t a n d i n g d u r i n g t h i s s e e m i n g l y n e v e r - e n d i n g p r o c e s s . F i n a n c i a l a s s i s t a n c e o f an A l c a n F e l l o w s h i p , 1 9 7 3 , a n d NRC G r a n t N o . A - 4 9 9 1 i s g r a t e f u l l y a c k n o w l e d g e d . x v i C h a p t e r 1 INTRODUCTION T i m e - d e p e n d e n t d e f o r m a t i o n i n p u r e m e t a l s h a s b e e n e x t e n s i v e l y r e s e a r c h e d b u t , by c o m p a r i s o n , t h e c r e e p o f s i m p l e m e t a l l i c s o l i d s o l u t i o n s i s n o t w e l l u n d e r s t o o d . R e c e n t l y , a t t e m p t s h a v e b e e n made ( C a n n o n a n d S h e r b y , 1 9 7 0 ; Mohamed a n d L a n g d o n , 1 9 7 4 ) t o d i v i d e s o l i d s o l u t i o n a l l o y s i n t o t w o c l a s s e s o n t h e b a s i s o f c e r t a i n c r e e p c h a r a c t e r i s t i c s : C l a s s _I a l l o y s i n w h i c h some d e f o r m a t i o n p h e n o m e n a a r e different from pure m e t a l s , a n d C l a s s I I a l l o y s w h i c h p o s s e s s c r e e p p r o p e r t i e s similar to p u r e m e t a l s . C l a s s I I a l l o y s , i n common w i t h p u r e m e t a l s , u s u a l l y h a v e : ^ I) A p o w e r l a w d e p e n d e n c e o f s t e a d y -s t a t e c r e e p r a t e o n s t r e s s ; n e s s 0 w i t h a s t r e s s e x p o n e n t n o f a b o u t 4.5, 1 2) A n " i n s t a n t a n e o u s " o r l o a d i n g s t r a i n u p o n i n i t i a l a p p l i c a t i o n o f t h e l o a d , 3) A n e x t e n s i v e p r i m a r y c r e e p r e g i o n w i t h a c o n t i n u a l l y d e c r e a s i n g s t r a i n r a t e , 4) A c r e e p r a t e i n f l u e n c e d b y c h a n g e s i n s t a c k i n g f a u l t e n e r g y a n d s u b g r a i n s i z e . C l a s s I a l l o y s h a v e t h e s e c h a r a c t e r i s t i c s d i f f e r e n t ? f r o m p u r e m e t a l s : 1 ) A s t r e s s e x p o n e n t c l o s e t o 3, i . e . i „ oc a3, s s ' 2) L i t t l e o r n o " i n s t a n t a n e o u s " s t r a i n , 3) R e s t r i c t e d p r i m a r y c r e e p w i t h , i n s o m e c a s e s , c o m p l e x v a r i a t i o n s i n c r e e p r a t e , 4) A c r e e p r a t e n o t i n f l u e n c e d b y s t a c k i n g f a u l t e n e r g y o r s u b g r a i n s i z e . Some a t t e m p t s h a v e b e e n made t o d i s t i n g u i s h w h i c h m a t e r i a l p r o p e r t i e s a r e i m p o r t a n t i n d e t e r m i n i n g t h e c l a s s o f a p a r t i c u l a r a l l o y . I n o n e s u c h c o r r e l a t i o n ( C a n n o n a n d S h e r b y , 1 9 7 0 ) , a l a r g e s i z e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s o l u t e a n d s o l v e n t a t o m , c o u p l e d w i t h l o w e l a s t i c m o d u l u s o f t h e s o l v e n t a p p e a r e d t o p r o m o t e C l a s s I t y p e b e h a v i o u r ( F i g u r e 1 . 1 ) . 70 601 or o § 3 0 h o > 15 Ni-Snj O Ni-Au O Cu-Au CLASS I -O O Pb-Cd o KCI-NaCl CLASS n-d o Al- Mg o NaCI-KCI 20h |n-Pb OIn-Cd O O Pb-In IOhln-Hq_OPi>^Sn Cu-AI a-Bross Cu-Ni Ni-Cr Ni-Fe Fe-Cr Fe-Ni Ni -5 10 E x 10 MPa 1-5 F i g u r e 1 . 1 I n f l u e n c e o f v o l u m e s i z e f a c t o r a n d Y o u n g ' s m o d u l u s ( E ) o f p u r e s o l v e n t i n d e t e r m i n i n g c l a s s o f s o l i d s o l u t i o n a l 1-oys . 4 S I M P L E T H E O R I E S F r o m c o m p a r i s o n s o f some c r e e p p r o p e r t i e s w i t h p r e -d i c t i o n s o f t w o t h e o r i e s ( W e e r t m a n , 1 9 5 5 , 1 9 5 7 a , 1 9 5 7 b , 1 9 6 8 ) , i t h a s b e e n p o s t u l a t e d t h a t t h e s t e a d y s t a t e c r e e p r a t e i s c o n t r o l l e d by d i s l o c a t i o n g l i d e i n C l a s s I a l l o y s a n d by d i s l o c a t i o n c l i m b i n C l a s s I I . T h e m o d e l s , u p o n w h i c h t h e t h e o r i e s a r e b a s e d , a r e s i m i l a r i n n a t u r e . D i s l o c a t i o n s a r e e m i t t e d f r o m s o u r c e s a n d g l i d e a c r o s s t h e s l i p p l a n e u n t i l t h e y e n c o u n t e r t h e s t r e s s f i e l d o f d i s l o c a t i o n s on a d j a c e n t p l a n e s ( F i g u r e 1 . 2 ) . I f t h e d i s l o c a t i o n i s s t o p p e d by t h e s t r e s s f i e l d , p i l e - u p s o f d i s l o c a t i o n s w i l l b e g i n t o f o r m a n d e x e r t a b a c k s t r e s s o n t h e s o u r c e e v e n t u a l l y s t o p p i n g i t s o p e r a t i o n . Steady state c r e e p , r e q u i r e s t h a t d i s l o c a t i o n s c o n t i n u a l l y c l i m b o u t o f t h e s l i p p l a n e t o a l l o w f r e s h d i s l o c a t i o n s t o be g e n e r a t e d . T h e m o d e l t h e n i n v o l v e s t w o s e q u e n t i a l p r o c e s s e s , d i s l o c a t i o n g l i d e f o l l o w e d by d i s l o c a t i o n c l i m b , a n d t h e r a t e o f s t r a i n i s c o n t r o l l e d b y t h e s l o w e r o f t h e t w o . I f g l i d e i s v e r y f a s t a n d t h e c l i m b r a t e i s s l o w , c l i m b i s r a t e c o n t r o l l i n g ( C l a s s I I ) . T h e s t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e e g w i l l t h e n v a r y a s t h e c l i m b r a t e w h i c h , i n t u r n , w i l l d e p e n d u p o n t h e d i f f u s i o n o f v a c a n c i e s a w a y f r o m o r t o w a r d s t h e d i s l o c a t i o n . T h e c o n c e n t r a t e d s t r e s s a t t h e h e a d o f t h e p i l e - u p w i l l a s s i s t t h i s v a c a n c y f l u x . T h e s t r a i n r a t e w i l l t h e r e f o r e 5 glide III 1 1 T • 1 , 1 1 , 1 source IIIIITT • Mill f c , i m b 1J11L Class H - Climb Controlled glide T T T # 1 ^ 1 1 1 source T T T # fclimb 1 1 1 Class I - Glide Controlled F i g u r e 1 . 2 . D i s l o c a t i o n m o d e l s f o r c l i m b a n d g l i d e c o n -t r o l l e d c r e e p ( W e e r t m a n , 1 9 5 5 , 1 9 5 7 a , 1 9 5 7 b , 1 9 6 8 ) . 6 be a f u n c t i o n o f t h e a p p l i e d s t r e s s , t h e n u m b e r , N , o f p i l e d - u p d i s l o c a t i o n s a n d t h e d i f f u s i v i t y o f v a c a n c i e s ' D : e s = f(or, N , D v ) . ( 1 . 1 ) I n a b i n a r y a l l o y t h e v a c a n c y d i f f u s i v i t y c a n be r e p l a c e d by a w e i g h t e d o r a v e r a g e d i f f u s i v i t y r e p r e s e n t i n g a f l u x o f b o t h s o l u t e a n d s o l v e n t a t o m s : D = D i D ? / ( D 1 X 2 + D 2 X i ) ( 1 - 2 ) w i t h X l s X 2 t h e f r a c t i o n a l c o n c e n t r a t i o n s o f t h e a l l o y s p e c i e s a n d D i , D 2 t h e i r d i f f u s i v i t i e s ( H e r r i n g , 1 9 5 0 , W e e r t m a n , 1 9 6 0 ) . The s o l u t e a t o m i n t h e c l i m b m o d e l a f f e c t s t h e c r e e p r a t e o n l y by i t s i n f l u e n c e o n t h i s d i f f u s i v i t y . I n t h e g l i d e c o n t r o l l e d m o d e l ( W e e r t m a n , 1 9 5 7 ) » t h e s o l u t e a t o m s i n t e r a c t w i t h t h e s t r e s s f i e l d a r o u n d t h e d i s l o c a t i o n f o r m i n g a t m o s p h e r e s . S i n c e m o v e m e n t o f t h e d i s l o c a t i o n t h e n r e q u i r e s d i f f u s i o n o f t h e s o l u t e a t m o s p h e r e , t h e g l i d e r a t e i s r e d u c e d s u f f i c i e n t l y t o b e c o m e t h e r a t e c o n t r o l l i n g s t e p . No p i l e - u p s f o r m i n t h i s m o d e l s i n c e t h e c l i m b r a t e i s f a s t e r t h a n t h e g l i d e r a t e . T h e r e q u i s i t e n u m b e r o f d i s l o c a t i o n s w i l l be s p a c e d a c r o s s t h e s l i p p l a n e b e t w e e n t h e s o u r c e a n d t h e a d j a c e n t s t r e s s f i e l d s . 7 T h e s t r a i n r a t e i s t h e p r o d u c t o f t h e v e l o c i t y o f t h e d i s l o c a t i o n s a n d t h e i r d e n s i t y i n t h e s l i p p l a n e . B o t h a p p l i e d s t r e s s a n d t h e d i f f u s i v i t y o f t h e s o l u t e a t o m s D g i n f l u e n c e t h e v e l o c i t y . T h e d e n s i t y w i l l d e p e n d u p o n t h e a p p l i e d s t r e s s o v e r c o m i n g t h e i n h e r e n t r e p u l s i o n f o r c e b e t w e e n t h e l i k e s i g n d i s l o c a t i o n s . T h e r e f o r e : e s = f ( v e l o c i t y x d e n s i t y ) = f ( a , D s ) - ( 1 - 3 ) F o r b o t h m o d e l s m a t h e m a t i c a l d e v e l o p m e n t l e a d s t o a n e x p r e s s i o n : ^ = A a n e x p - ^ ( 1 . 4 ) w h e r e A i s a c o n s t a n t , n i s t h e s t e a d y s t a t e s t r e s s e x p o n e n t a n d Q i s t h e a c t i v a t i o n e n e r g y . F o r t h e g l i d e c o n t r o l l e d c a s e , n = 3 a n d Q i s t h e a c t i v a t i o n e n e r g y f o r s o l u t e d i f f u -s i o n . F o r t h e c l i m b c o n t r o l l e d c a s e , n = 4 . 5 a n d Q i s t h e e n e r g y f o r s e l f d i f f u s i o n . T h u s t h e r e a r e t w o o b v i o u s w a y s o f d i f f e r e n t i a t i n g b e t w e e n t h e t w o m e c h a n i s m s , t h e v a l u e s o f n a n d o f Q. B e c a u s e o f t h e l a c k o f d a t a on d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t s i n a l l o y s , t h e v a l u e o f t h e s t r e s s e x p o n e n t h a s b e c o m e t h e m o s t i m p o r t a n t c r i t e r i o n f o r d e t e r m i n i n g t h e r a t e c o n t r o l l i n g m e c h a n i s m . 8 R E F I N E D T H E O R I E S The s i m p l e t h e o r i e s p r e v i o u s l y d e s c r i b e d e p i t o m i z e t h e g e n e r a l t h e o r e t i c a l c o n t r o v e r s y b e t w e e n t h e r e a c t i o n r a t e a n d r e c o v e r y t h e o r i e s o f h i g h t e m p e r a t u r e d e f o r m a t i o n . I n t h e r e a c t i o n r a t e o r g l i d e t h e o r y ( K a u z m a n , 1 9 4 1 ; C o t t r e l l a n d S t o k e s , 1 9 5 5 ; F e l t h a m , 1 9 6 8 ) , t h e r m a l a c t i v a t i o n a i d s t h e d i s l o c a t i o n t o o v e r c o m e t h e o b s t a c l e s i m p e d i n g i t s m o t i o n ; t h e o b s t a c l e s a r e t h e r m a l l y p e n e t r a b l e . T h e s t r a i n r a t e i s g i v e n d i r e c t l y by t h e A r r h e n i u s e q u a t i o n : F o r e x a m p l e , i n t h e W e e r t m a n g l i d e m o d e l , t h e r m a l a c t i v a t i o n a s s i s t s t h e d i s l o c a t i o n m o v e m e n t t h r o u g h t h e d i f f u s i o n o f t h e s o l u t e a t o m s . I n t h e r e c o v e r y t h e o r y ( B a i l e y 1 9 2 6 ; O r o w a n , 1 9 4 6 ) , t h e o b s t a c l e s a r e t h e r m a l l y u n s t a b l e a n d d i s a p p e a r w i t h t h e a s s i s t a n c e o f t h e r m a l a c t i v a t i o n . T h e s t r a i n r a t e i s g i v e n by t h e r a t i o o f t h e r e c o v e r y r a t e •'• r t o t h e s t r a i n h a r d e n i n g c o e f f i c i e n t h : e s = e 0 e x p (1. RT r (1. e s h T h e r m a l a c t i v a t i o n i n f l u e n c e s t h e s t r a i n r a t e t h r o u g h i t s e f f e c t o n t h e r e c o v e r y r a t e . I n t h e s i m p l e c l i m b m o d e l t h e 9 r e m o v a l o f a d i s l o c a t i o n f r o m t h e p i l e d - u p g r o u p c o n s t i t u t e s t h e r e c o v e r y m e c h a n i s m a n d p e r m i t s f u r t h e r s t r a i n . A l t h o u g h b o t h t h e o r i e s o f f e r r e a s o n a b l e e x p l a n a -t i o n s o f t h e p h e n o m e n o n o f s t e a d y s t a t e c r e e p , a p p l i c a t i o n t o t r a n s i e n t c o n d i t i o n s i s n o t s o c l e a r ( O r o w a n , 1 9 4 6 ; A l d e n , 1 9 7 2 ) . M o d i f i c a t i o n s t o t h e b a s i c t h e o r i e s ( F i g u r e 1 . 3 ) do p e r m i t a n a l y s i s o f a w i d e r s p e c t r u m o f p h e n o m e n a . T h e p r e s e n t t h e s i s w i l l i n v o k e t w o s u c h r e f i n e d t r e a t m e n t s , t h e " c o m b i n e d g l i d e - r e c o v e r y " m o d e l ( C o t t r e l l a n d A y t e k i n , 1 9 5 0 ; A h l q u i s t et al.3 1 9 7 0 ; G a s c a N e r i et a l . , 1 9 7 0 ) a n d t h e " r e a r r a n g e m e n t " t h e o r y ( A l d e n , 1 9 7 2 ) . A s t h e name i m p l i e s , t h e c o m b i n e d g l i d e - r e c o v e r y t h e o r y i n c o r p o r a t e s a s p e c t s o f b o t h f u n d a m e n t a l c o n c e p t s . A new i d e a o f d i v i d i n g t h e a p p l i e d s t r e s s i n t o e f f e c t i v e a n d i n t e r n a l s t r e s s c o m p o n e n t s i s i n t r o d u c e d . T h e i n t e r n a l s t r e s s c o m p o n e n t i s n e c e s s a r y t o o v e r c o m e l o n g r a n g e e l a s t i c s t r e s s f i e l d s o f i m m o b i l e d i s l o c a t i o n s . D i s l o c a t i o n s c a n n o t move u n l e s s t h e a p p l i e d s t r e s s i s g r e a t e r t h a n t h e i n t e r n a l s t r e s s , so t h a t an e f f e c t i v e s t r e s s c o m p o n e n t c a n a s s i s t t h e d i s l o c a t i o n o v e r s h o r t r a n g e o b s t a c l e s . S i n c e t h e i m m o b i l e d i s l o c a t i o n d e n s i t y c a n be d i m i n i s h e d t h r o u g h r e c o v e r y a n d i n c r e a s e d by e n t r a p p e m e n t o f m o b i l e d i s l o c a t i o n s , t h e i n t e r n a l s t r e s s i s g o v e r n e d b y a r e c o v e r y - s t r a i n h a r d e n i n g c o m p e t i t i o n . T h e m i c r o s t r u c t u r a l m o d e l c o n t a i n s b o t h s h o r t a n d l o n g r a n g e o b s t a c l e s . I n a l l o y s 1 0 B a s i c Idea T h e o r i e s s i m p l e g l ide comb ined g l ide recovery A u t h o r s (Weer tman) (Ahlquis t et a l ) r e a r r a n g e m e n ( W e e r t m a n ) - p i le - up ( E v a n s ) - n e t w o r k ( B i r d et a l ) - emp i r i ca l ( A l d e n ) i g u r e 1 . 3 . I n t e r r e l a t i o n s h i p s o f s e v e r a l t h e o r i e s o f c r e e p f o r C l a s s I a n d C l a s s I I a l l o y s . | * Chap te r EZ> c o 00 pr imary c r e e p l oad ing s t ra in o- = 0 i q u r e 1 . 4 C h a p t e r J H cr = <JC i ACT s teady s ta te c r e e p C h a p t e r s t r e s s c h a n g e t rans ients a t h e r m a l s t ra in T i m e O r g a n i z a t i o n o f t h e s i s a s r e l a t e d t o c r e e p c u r v e . 11 t h e s h o r t r a n g e o b s t a c l e s c o u l d be t h e s o l u t e a t m o s p h e r e s , t h e l o n g r a n g e t h e i m m o b i l e d i s l o c a t i o n s . T h e r e a r r a n g e m e n t t h e o r y i s a new c o n c e p t i n t r o -d u c e d w i t h i n t h e f r a m e w o r k o f t h e r e c o v e r y t h e o r y . T h e r e i s o n l y o n e s e t o f o b s t a c l e s , t h e f o r e s t d i s l o c a t i o n s , b u t t h e i r d i s t r i b u t i o n i s n o n u n i f o r m . T h e r e a r e " s o f t " a r e a s o f l o w o b s t a c l e d e n s i t y w h e r e d e f o r m a t i o n i s p r e f e r r e d . T h e o b s t a c l e s c a n be l o s t by r e c o v e r y b u t c a n a l s o r e a r r a n g e w i t h o u t l o s s t o c o n t i n u a l l y p r o d u c e s o f t a r e a s . T h e m o v e m e n t o f t h e g l i d e d i s l o c a t i o n i s a t h e r m a l ; t h e r m a l a c t i v a t i o n i n f l u e n c e s t h e r e c o v e r y a n d r e a r r a n g e m e n t r a t e s o n l y . T h e i n t r o d u c t i o n o f t h e s e new c o n c e p t s , e i t h e r a two o b s t a c l e s t r u c t u r e o r a s p a t i a l v a r i a t i o n o f s i n g l e o b s t a c l e s e n a b l e t h e s e two r e f i n e d t h e o r i e s t o d e a l w i t h m o r e c o m p l e x d e f o r m a t i o n b e h a v i o u r t h a n t h e s i m p l e t h e o r i e s . D e t a i l e d d i s c u s s i o n o f t h e r e f i n e d t h e o r i e s w i l l be r e s e r v e d u n t i l C h a p t e r 4. C o n t i n u a l r e f e r e n c e t o F i g u r e 1.3 w i l l f a c i l i t a t e i d e n t i f i c a t i o n o f t h e i n t e r r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e t h e o r i e s . SCOPE OF THE PRESENT WORK I n t h e c r e e p l i t e r a t u r e , d i s c u s s i o n o f t h e t w o a l l o y c l a s s e s h a s f o c u s s e d on t h e s i m p l e t h e o r i e s o f g l i d e a n d c l i m b . D i f f e r e n t i a t i o n o f t h e a l l o y c l a s s e s h a s b e e n 1 2 d o n e m o s t l y on t h e b a s i s o f t h e s t e a d y s t a t e s t r e s s e x p o n e n t . T h e i n t e n t o f t h e p r e s e n t s t u d y was t o e x a m i n e t h e t r a n s i e n t a n d s t e a d y s t a t e a s p e c t s o f c r e e p b e h a v i o u r i n a l l o y s f r o m e a c h c l a s s a n d r e l a t e t h e r e s u l t s t o t h e r e f i n e d c r e e p t h e o r i e s . Two p r i n c i p a l t r a n s i e n t s w e r e s t u d i e d : 1) t h e i n i t i a l t r a n s i e n t s f r o m t h e c o n d i t i o n o f z e r o s t r e s s t o a t t a i n m e n t o f t h e s t e a d y s t a t e c r e e p r a t e a n d 2 ) t h e t r a n s i e n t s i n t r o d u c e d b y s m a l l c h a n g e s i n t h e c r e e p s t r e s s i n t h e s t e a d y s t a t e r e g i m e . W h e n e v e r p o s s i b l e , t h e e f f e c t s o f c h a n g e s i n t h e e x t e r n a l v a r i a b l e s , s t r e s s , t e m p e r a t u r e a n d s o l u t e c o n t e n t w e r e a s s e s s e d . T h e a l l o y s y s t e m s c h o s e n f o r s t u d y w e r e P b - I n a n d P b - B i w h i c h w e r e p r e v i o u s l y c a t e g o r i z e d a s C l a s s I a n d C l a s s I I , r e s p e c t i v e l y ( W e e r t m a n , 1 9 6 0 ) . B o t h s y s t e m s p o s s e s s c o n s i d e r a b l e s o l i d s o l u b i l i t y a n d l o w m e l t i n g t e m p e r a t u r e s s o c r e e p t e m p e r a t u r e s a r e e a s y t o a t t a i n . B i i s a l a r g e r a t o m t h a n Pb w i t h a p o s i t i v e v o l u m e s i z e f a c t o r o f 7 . 0 4 . % I n i s s m a l l e r w i t h a n e g a t i v e s i z e f a c t o r o f 1 1 . 1 6 ( K i n g , 1 9 6 6 ) . P o l y c r y s t a l 1 i n e s h e e t s p e c i m e n s w e r e u s e d w i t h a g r a i n s i z e s u c h t h a t t h e r e w e r e a t l e a s t t w o t o f o u r g r a i n s a c r o s s t h e s p e c i m e n t h i c k n e s s . W i t h t h i s c o n f i g u r a t i o n g r a i n b o u n d a r y s l i d i n g s h o u l d n o t c o n t r i b u t e s i g n i f i c a n t l y t o t h e c r e e p s t r a i n ( B i r d , M u k h e r j e e , a n d D o r n , 1 9 6 9 ; S h e r b y a n d B u r k e , 1 9 6 7 ) . T h e m e a s u r e d d e f o r m a t i o n s h o u l d be 1 3 r e p r e s e n t a t i v e o f a p o l y c r y s t a l w i t h a l l d e f o r m a t i o n o c c u r r -i n g w i t h i n t h e g r a i n s . O R G A N I Z A T I O N OF THE T H E S I S T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a n d d i s c u s s i o n h a v e b e e n d i v i d e d i n t o t h r e e s e c t i o n s ( C h a p t e r 3 , 4 a n d 5 ) c o r r e s p o n d -i n g t o a p o r t i o n o f t h e c r e e p c u r v e ( F i g u r e 1 . 4 ) . I n C h a p t e r 3 t h e e f f e c t s o f s t r e s s , t e m p e r a t u r e a n d s o l u t e c o n t e n t u p o n t h e s t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e a r e e v a l u -a t e d . S t r e s s e x p o n e n t s a r e u s e d t o c l a s s i f y a l l o y s i n a c c o r d w i t h t h e s i m p l e t h e o r i e s . I n C h a p t e r 4 t h e i n i t i a l t r a n s i e n t r e g i o n i s e x a m i n e d u n d e r two s u b d i v i s i o n s : 1 ) t h e l o a d i n g s t r a i n s u p o n i n i t i a l a p p l i c a t i o n o f t h e s t r e s s , 2) t h e p r i m a r y c r e e p t r a n s i e n t s . The r e f i n e d t h e o r i e s a r e e l a b o r a t e d a n d a p p l i e d t o t h e r e s u l t s . C h a p t e r 5 d e a l s w i t h t h e e f f e c t s o f s m a l l s t r e s s c h a n g e s a f t e r t h e s t e a d y s t a t e i s e s t a b l i s h e d . T h e e m p h a s i s i s u p o n t h e " i n s t a n t a n e o u s " c h a n g e s i n s t r a i n d u r i n g t h e s t r e s s c h a n g e a n d on t h e t r a n s i e n t e f f e c t s u n t i l t h e r e -e s t a b l i s h m e n t o f s t e a d y s t a t e . 14 FOOTNOTES ' B a r r e t t a n d N i x , 1 9 6 5 ; B o n e s t e e l a n d S h e r b y , 1 9 6 6 ; D a v i e s et al., 1 9 6 5 ; E v a n s a n d W i l s h i r e , 1 9 7 0 ; F e l t h a m a n d C o p l e y , 1 9 6 0 ; G a r o f a l o et al., 1 9 6 3 ; H a z l e t t a n d P a r k e r , 1 9 5 4 ; H e d w o r t h a n d P o l l a r d , 1 9 7 1 ; J o h n s t o n et al., 1 9 7 2 ; J o n e s a n d S e l l a r s , 1 9 7 0 ; K a r a s h i m a , M o t o m i y a a n d O i k a w a , 1 9 6 8 ; L a w l e y et al., 1 9 6 0 ; L y t t o n , 1 9 6 2 ; Monma et a Z . 3 J 9 6 4 a , 1 9 6 4 b , 1 9 6 4 c ; P a h u t o v a , C a d e k a n d R y s , 1 9 6 9 ; P a h u t o v a , H o s t i n s k y , C a d e k a n d R y s , 1 9 6 9 ; R o s s a r d a n d B l a i n , 1 9 5 8 ; R u s s e l l et al., 1 9 6 8 ; S i d e y a n d W i l s h i r e , 1 9 6 9 ; W e e r t m a n , 1 9 6 0 . " " B o r c h et al., I 9 6 0 ; B r o w n a n d L e n t o n , 1 9 6 9 ; D a v i e s a n d D e n n i s o n , 1 9 6 1 ; F u c h s a n d I l s c h n e r , 1 9 6 9 ; H r e n , 1 9 6 2 ; J o n e s a n d S e l l a r s , 1 9 7 0 ; K a r a s h i m a , O i k a w a a n d W a t a n b e , 196 8; L a k s et al., 1 9 5 7 ; L i n g a M u r t z et al., 1 9 7 2 ; O i k a w a a n d K a r a s h i m a , 1 9 7 4 ; O i k a w a , K a r i y a a n d K a r a s h i m a , 1 9 7 4 ; O i k a w a , M a e d a a n d K a r a s h i m a , 1 9 7 2 ; S e l l a r s a n d Q u a r r e l , 1 9 6 1 ; S h e r b y et al., 1 9 5 1 , V a n d e r v o o r t a n d B a r m o r e , 1 9 6 8 ; W e e r t m a n , 1 9 6 0 . V o l u m e s i z e f a c t o r s r e p r e s e n t t h e f r a c t i o n a l d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e e f f e c t i v e a t o m i c v o l u m e o f t h e s o l u t e V R a n d t h e a t o m i c v o l u m e o f t h e s o l v e n t V n , i . e . Vsf • < V B * " V V C h a p t e r 2 EXPERIMENTAL EQUIPMENT A l l c r e e p t e s t i n g was d o n e w i t h m a c h i n e s f i t t e d w i t h A n d r a d e - t y p e c o n s t a n t s t r e s s l e v e r a r m s ( F i g u r e 2 . 1 ) . The s a m p l e s w e r e h e l d i n s e r r a t e d s p l i t g r i p s o n t h e " s h o r t " a r m s i d e o f t h e l e v e r . To e n s u r e a x i a l a l i g n m e n t o f t h e s p e c i m e n , u n i v e r s a l j o i n t s w e r e c o n n e c t e d t o t h e g r i p a s s e m b l i e s . Two m a c h i n e s w e r e u s e d ; t h e l a r g e r g a v e a m e c h a n i c a l a d v a n t a g e on t h e l e v e r o f 4 : 1 a n d t h e s m a l l e r a 2 : 1 a d v a n t a g e . T h e l o a d was i n i t i a l l y a p p l i e d t o t h e s p e c i m e n by d o w n w a r d m o v e m e n t o f t h e l o a d i n g p a n s u p p o r t . T h e m o v e m e n t o f t h e s u p p o r t was c o n t r o l l e d by e i t h e r a n h y d r a u l i c j a c k o r an e l e c t r i c a l l y d r i v e n s c r e w g e a r . R a t e o f d e s c e n t o f t h e s u p p o r t was k e p t c o n s t a n t f r o m t e s t t o t e s t p r o d u c i n g an i n i t i a l e l a s t i c s t r e s s r a t e o f a p p r o x i m a t e l y 1 . 5 P a / m i n ( A p p e n d i x 1 ) . T h e e l o n g a t i o n o f t h e s p e c i m e n was m e a s u r e d w i t h l i n e a r v o l t a g e d i f f e r e n t i a l t r a n s f o r m e r s ( D a y t r o n i c LVDT D F - 1 6 0 o r 3 0 0 ) by a t t a c h m e n t o f t h e i r o n c o r e o f t h e t r a n s d u c e r 15 16 F i g u r e 2 . 1 . C r e e p t e s t i n g a p p a r a t u s . 17 t o t h e u p p e r g r i p a s s e m b l y ( F i g u r e 2 . 1 ) . C o n s e q u e n t l y some e l a s t i c e x t e n s i o n o f t h e g r i p a s s e m b l y was d e t e c t e d a s w e l l a s t h e p l a s t i c a n d e l a s t i c e l o n g a t i o n o f t h e s a m p l e . T h i s m a c h i n e d e f l e c t i o n was i n c l u d e d i n a l l s t r a i n c a l c u l a t i o n s . O u t p u t f r o m t h e t r a n s f o r m e r was a m p l i f i e d b y a D a y t r o n i c ( M o d e l 3 0 0 D ) a m p l i f i e r a n d r e c o r d e d on e i t h e r a H e a t h k i t c h a r t r e c o r d e r o r a s t o r a g e o s c i l l o s c o p e . T h e s y s t e m was c a l i b r a t e d w i t h d i a l g a u g e s w i t h d i v i s i o n s o f 4 x I O - 5 c m . S t r a i n s o f 4 x I O - 6 c o u l d be d e t e c t e d w i t h t h i s e q u i p m e n t . S t r e s s e s w e r e a c c u r a t e t o ± . 7 % . To a c h i e v e t e s t t e m p e r a t u r e s g r e a t e r t h a n a m b i e n t , t h e s a m p l e a n d g r i p s w e r e i m m e r s e d i n a n o i l b a t h e q u i p p e d w i t h a m a g n e t i c s t i r r e r a n d i m m e r s i o n h e a t e r . T e m p e r a t u r e was m a i n t a i n e d w i t h i n ± 2 ° C w i t h a H o n e y w e l l o n - o f f c o n t r o l l e r . F o r some t e m p e r a t u r e s c l o s e t o o r l e s s t h a n a m b i e n t , a w a t e r o r i c e - w a t e r b a t h was u s e d . A c t u a l s p e c i m e n t e m p e r a t u r e was m e a s u r e d w i t h a c h r o m e l - a l u m e l t h e r m o c o u p l e p l a c e d a d j a c e n t t o t h e g a u g e s e c t i o n . METHODS C r e e p C u r v e D e t e r m i n a t i o n Specimen Alignment. The u p p e r a n d l o w e r g r i p a s s e m b l i e s w e r e c l a m p e d i n ' v e e ' b l o c k s m o u n t e d r e m o t e f r o m t h e c r e e p m a c h i n e t o p e r m i t t h e a l i g n m e n t a n d t i g h t e n i n g 18 o f t h e s p e c i m e n i n t h e g r i p s . T h e w h o l e g r i p a n d s p e c i m e n a s s e m b l y was t r a n s f e r r e d t o t h e c r e e p m a c h i n e i n a s p e c i a l c l a m p . Loading Strain. A f t e r r e m o v a l o f t h e c l a m p a n d t h e p r e a n n e a l t r e a t m e n t ( s e e p a g e 2 4 ) . t h e c o n s t a n t s t r e s s cam was l e v e l l e d a n d t h e t r a n s d u c e r z e r o e d w i t h a s m a l l l o a d on t h e s p e c i m e n ( P o i n t A , F i g u r e 2 . 2 ) . T h e p a n s u p p o r t was r a i s e d t o p e r m i t t h e s p e c i m e n a s s e m b l y t o move d o w n w a r d i n t h e c e n t r a l c o l u m n ( P o i n t B , F i g u r e 2 . 2 ) i n d i c a t e d b y an a p p a r e n t n e g a t i v e e l o n g a t i o n r e a d i n g . T h e s m a l l l o a d w a s r e p l a c e d by t h e r e q u i r e d c r e e p l o a d P . T h e p a n s u p p o r t was s t a r t e d d o w n w a r d a t a f i x e d r a t e ( P o i n t C , F i g u r e 2 . 2 ) . As t h e b o t t o m g r i p a s s e m b l y c o n t a c t e d t h e c e n t r a l c o l u m n t h e l o a d i n g o f t h e s p e c i m e n c o m m e n c e d c a u s i n g a c h a n g e i n t h e m e a s u r e d e l o n g a t i o n r a t e . T h e p o s i t i o n o f t h i s c h a n g e i n r a t e i n d i c a t e d t h e z e r o s t r a i n c o n d i t i o n i n t h e s p e c i m e n ( P o i n t D, F i g u r e 2 . 2 ) . F u l l a p p l i c a t i o n o f l o a d was a c h i e v e d when t h e l o a d p a n no l o n g e r c o n t a c t e d t h e p a n s u p p o r t ( P o i n t E , F i g u r e 2 . 2 ) . T h i s o c c u r r e n c e was d e t e c t e d e i t h e r v i s u a l l y o r b y t h e b r e a k i n g o f an e l e c t r i c a l c o n t a c t b e t w e e n t h e p a n a n d s u p p o r t . T h e l o a d i n g s t r a i n was d e f i n e d a s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n P o i n t s D a n d E. T i m e Figure 2.2. Elongation-time curve during the i n i t i a l loading of creep specimen. 20 Creey Curve. T h e r e m a i n d e r o f t h e c r e e p c u r v e was r e c o r d e d c o n t i n u o u s l y by t h e c h a r t r e c o r d e r . A c o m p u t e r p r o g r a m ( A p p e n d i x 2) was u s e d t o c o n v e r t t h e c h a r t r e a d i n g s t o t r u e s t r a i n , t o c a l c u l a t e t h e s t r a i n r a t e a n d t o p l o t s t r a i n a n d s t r a i n r a t e a s a f u n c t i o n o f t i m e . S t r e s s C h a n g e s T h e c r e e p s t r e s s was c h a n g e d w h e n r e q u i r e d d u r i n g t h e c o u r s e o f a t e s t by o n e o f t w o m e t h o d s , t e r m e d " r a p i d " a n d " s l o w . " R a p i d c h a n g e s w e r e a c h i e v e d b y a d d i n g o r s u b -t r a c t i n g s m a l l c o u n t e r w e i g h t s t o t h e n e g a t i v e s i d e o f t h e l e v e r ( F i g u r e 2 . 1 ) . F o r s t r e s s d e c r e a s e s t h e s m a l l w e i g h t s w e r e p l a c e d c a r e f u l l y o n t h e l e v e r by h a n d . F o r r a p i d s t r e s s i n c r e a s e s t h e c o u n t e r w e i g h t was s u s p e n d e d by a f i n e t h r e a d f r o m t h e l e v e r a t t h e s t a r t o f t h e t e s t . A t t h e d e s i r e d t i m e t h e t h r e a d was s e v e r e d , r e l e a s i n g t h e w e i g h t a n d i n c r e a s i n g t h e e f f e c t i v e l o a d r a p i d l y . The s p e c i m e n e l o n g a t i o n s p r o d u c e d d u r i n g s t r e s s i n c r e a s e s w e r e r e c o r d e d b y t h e o s c i l l o s c o p e w i t h i t s r a p i d r e s p o n s e t i m e . T h e t r a n s i e n t s a t l a t e r t i m e s w e r e m e a s u r e d w i t h t h e c h a r t r e c o r d e r . A s t r e s s r a t e o f a p p r o x i m a t e l y . 1 5 P a / s e c was a c h i e v e d d u r i n g t h e s e s t r e s s c h a n g e s . S l o w s t r e s s i n c r e a s e s w e r e e f f e c t e d b y a d d i n g s m a l l g l a s s b e a d s d i r e c t l y t o t h e m a j o r w e i g h t f r o m a r e s e r v o i r 21 l o c a t e d o v e r t h e l o a d p a n . A s t r e s s r a t e o f a p p r o x i m a t e l y 1 . 1 x 1 0 " 3 P a / s e c was a c h i e v e d b y t h i s m e t h o d . E l o n g a t i o n i n t h i s c a s e was m e a s u r e d w i t h t h e r e c o r d e r r u n n i n g a t i t s h i g h e s t c h a r t s p e e d ( 3 0 , 5 c m / m i n ) . M A T E R I A L A l l a l l o y s w e r e p r e p a r e d f r o m P b , B i a n d I n o f 9 9 . 9 9 9 % p u r i t y . M e l t i n g , c a s t i n g a n d c o o l i n g o f t h e i n g o t s w e r e a l l d o n e i n a v a c u u m i n d u c t i o n f u r n a c e ( V a c u u m I n d u s t r i e s I n c . ) . T h e m a t e r i a l was m e l t e d i n a s t a i n l e s s s t e e l c r u c i b l e t h e n p o u r e d i n t o c o p p e r m o u l d s t o p r o d u c e an i n g o t ( 1 6 x 6 x 1 . 3 c m ) . I n g o t s w e r e a n n e a l e d i n o i l b a t h s f o r 24 h o u r s a t 2 0 0 ° C t o r e d u c e m i c r o s e g r e g a t i o n . A t h i n l a y e r (~ 2 mm) was m a c h i n e d f r o m a l l s u r f a c e s o f t h e i n g o t t o r e m o v e p o s s i b l e o x i d e s k i n o r m o u l d c o n t a m i n a t i o n . T h e t o p a n d b o t t o m 10 mm o f t h e i n g o t was d i s c a r d e d . T h e i n g o t was r o l l e d a t r o o m t e m p e r a t u r e i n t o s h e e t s a p p r o x i m a t e l y 75 mm w i d e a n d e i t h e r 2 . 0 mm o r 1 . 7 mm t h i c k . S p e c t r o g r a p h i c a n a l y s i s r e v e a l e d a t o t a l i m p u r i t y c o n t e n t o f a p p r o x i m a t e l y . 0 1 % , i n t h e p r e p a r e d s h e e t . T h e P b - B i a l l o y s w e r e a n a l y z e d by s t a n d a r d c h e m i c a l m e t h o d s f o r t h e c o n c e n t r a t i o n o f B i . D i f f i c u l t y was e n c o u n t e r e d i n e s t a b l i s h i n g a r e l i a b l e c h e m i c a l m e t h o d f o r t h e P b - I n a l l o y s . F o r t h e s e a l l o y s d i f f e r e n t i a l t h e r m a l a n a l y s i s 22 ( D u p o n t 9 0 0 DTA u n i t ) w a s u s e d t o e s t a b l i s h t h e s o l i d u s a n d l i q u i d u s t e m p e r a t u r e s . A l l o y c o n t e n t w a s e s t i m a t e d f r o m t h e p h a s e d i a g r a m . T a b l e 2 . 1 s h o w s t h e p e r c e n t a g e o f s o l u t e f o r t h e s i x a l l o y s s t u d i e d . T e n s i l e s p e c i m e n s w e r e c u t f r o m t h e r o l l e d s h e e t by c l a m p i n g s t r i p s o f t h e a l l o y b e t w e e n two m i l d s t e e l t e m p l a t e s o f t h e r e q u i r e d s h a p e a n d c u t t i n g w i t h a j e w e l l e r ' s s a w . A g o o d e d g e f i n i s h c o u l d be p r o d u c e d by s m o o t h i n g w i t h a s h a r p k n i f e . Two s p e c i m e n s i z e s w e r e u s e d ; o n e w i t h a r e d u c e d g a u g e s e c t i o n o f ( 2 5 . 4 x 9 . 5 x 2 . 0 mm) f o r u s e i n t h e l a r g e m a c h i n e a n d t h e o t h e r ( 5 0 . 8 x 9 . 5 x 1 . 7 mm) f o r t h e s m a l l m a c h i n e . A l l s p e c i m e n s w e r e a n n e a l e d w i t h i n 1 5 ° C o f t h e i r r e s p e c t i v e s o l i d u s t e m p e r a t u r e s t o p r o d u c e r e c r y s t a l 1 i z a t i o n a n d t h e r e q u i s i t e g r a i n s i z e . T h i s a n n e a l was d o n e i n s t i r r e d o i l b a t h s w i t h t e m p e r a t u r e c o n t r o l o f ± 2 ° C . A n n e a l i n g t i m e s w e r e a d j u s t e d t o p r o d u c e a g r a i n s i z e o f 6 0 0 t o 1 0 0 0 y. F o r m e t a l l o g r a p h y t h e P b - I n a l l o y s w e r e e l e c t r o -p o l i s h e d a n d e t c h e d i n a s o l u t i o n o f 60% p e r c h l o r i c a c i d — 40% d i s t i l l e d w a t e r a t a t e m p e r a t u r e o f - 1 0 ° C . C u r r e n t d e n s i t i e s o f 1 a m p / c m 2 a n d . 2 a m p s / c m 2 w e r e u s e d f o r p o l i s h i n g a n d e t c h i n g r e s p e c t i v e l y . S i n c e a s u i t a b l e e t c h i n g s o l u t i o n f o r t h e P b - B i a l l o y s was n o t a v a i l a b l e a d i f f e r e n t p r o c e d u r e was a d o p t e d . S m a l l a r e a s o f t h e s p e c i m e n s w e r e m i c r o t o m e d w i t h a d i a m o n d k n i f e u l t r a m i c r o t o m e ( P o r t e r - B l u m C o . ) t o T a b l e 2 . 1 S o l u t e C o n t e n t A n a l y s i s o f A l l o y s B i I n A l l o y S o l u t e Con t e n t A l l o y S o l u t e C o n t e n t ( A t * ) ( A t %) 1 . 1 . 3 1 . 3 . 2 2 . 8 . 8 2 . 9 . 5 3 . 1 6 . 2 3 . 1 7 . 0 24 p r o d u c e a s u i t a b l y s m o o t h s u r f a c e ( C l a r k , 1 9 7 1 ) . T h e s p e c i m e n was d e f o r m e d s l i g h t l y i n c o m p r e s s i o n t o i n d u c e some g r a i n b o u n d a r y s l i d i n g a n d d e l i n e a t e t h e g r a i n b o u n d a r i e s . G r a i n s i z e was d e t e r m i n e d b y t h e i n t e r c e p t m e t h o d u s i n g a 10 cm c i r c u m f e r e n c e c i r c l e ( H i l l i a r d , 1 9 6 4 ) . I m m e d i a t e l y b e f o r e t e s t i n g a l l s p e c i m e n s w e r e a n n e a l e d ' i n - s i t u ' t o r e d u c e t h e e f f e c t s o f a n y d e f o r m a t i o n i n t r o d u c e d by h a n d l i n g . T h i s a n n e a l was a l s o d o n e w i t h i n 1 5 ° C o f t h e s o l i d u s f o r 1 / 1 0 t h e t i m e o f t h e p r e v i o u s t r e a t m e n t . A l l t e s t t e m p e r a t u r e s w e r e l e s s t h a n t h e a n n e a l i n g t e m p e r a t u r e t o m i n i m i z e g r a i n g r o w t h d u r i n g c r e e p . E x a m i n a t i o n o f s e v e r a l s p e c i m e n s a f t e r c r e e p d i d n o t r e v e a l e v i d e n c e o f d e f o r m a t i o n i n d u c e d r e c r y s t a l 1 i z a t i o n . A l s o t h e p e r i o d s o f a c c e l e r a t e d c r e e p u s u a l l y a s s o c i a t e d w i t h r e c r y s t a l 1 i z a t i o n w e r e n o t f o u n d . P h y s i c a l p r o c e s s e s s u c h a s d i f f u s i o n a n d c r e e p c a n o f t e n be c o r r e l a t e d f o r d i f f e r e n t p u r e m e t a l s b y u s e o f r e l a t i v e o r h o m o l o g o u s t e m p e r a t u r e T / T m w h e r e T m i s t h e m e l t i n g t e m p e r a t u r e ( S h e r b y a n d S i m n a d , 1 9 6 1 ; A s h b y , 1 9 7 2 ; G i f k i n s , 1 9 7 , 4 ) . S i n c e t h e m e l t i n g t e m p e r a t u r e i s an i n d i c a t i o n o f t h e c o h e s i v e f o r c e s b e t w e e n a t o m s , t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e r m a l a s s i s t a n c e i n o v e r c o m i n g t h e c o h e s i v e e n e r g y s h o u l d , i n p r i n c i p l e , be e q u i v a l e n t a t t h e same h o m o l o g o u s t e m p e r a t u r e . When c o m p a r i n g d i f f u s i o n o r c r e e p r a t e s i n a l l o y s T m i s n o t c l e a r l y d e f i n e d . I n t h i s s t u d y T m wa,'s t a k e n a s 25 t h e s o l i d u s t e m p e r a t u r e . C o m p a r i s o n s o f t h e a l l o y s w e r e d o n e m a i n l y a t h o m o l o g o u s t e m p e r a t u r e s o f . 6 , . 8 a n d . 9 5 w i t h o t h e r t e m p e r a t u r e s u s e d o n o c c a s i o n ( T a b l e 2 . 2 ) . 26 T a b l e 2 . 2 R e l a t i v e a n d H o m o l o g o u s T e m p e r a t u r e s A t o m i c % S o l u t e T e m p e r a t u r e ( ° K ) T m • 9 5 T.m m . 8 T m m 1 6 . 2 B i 4 9 3 4 6 8 3 9 4 2 9 6 8 . 8 B i 5 4 3 516 4 3 5 3 2 6 1 . 3 B i 5 8 8 5 5 9 471 3 5 3 1 7 . 0 I n 5 5 3 5 2 5 4 4 3 3 3 2 9 . 5 I n 5 7 2 5 4 4 4 5 7 3 4 3 3 . 2 I n 5 8 8 5 5 9 471 3 5 3 C h a p t e r 3 STEADY STATE CREEP T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e c r e e p s t r e s s a a n d t h e s t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e e s i s c o m m o n l y u s e d f o r d e t e r m i -n a t i o n o f r a t e c o n t r o l l i n g m e c h a n i s m s . I n t h e i n t e r m e d i a t e s t r e s s r a n g e s t h e f u n c t i o n a l f o r m i s u s u a l l y a p o w e r l a w : e s = A a n ( 3 . 1 ) w i t h n b e i n g t e r m e d t h e s t e a d y s t a t e s t r e s s e x p o n e n t a n d A c o n t a i n i n g t e m p e r a t u r e a n d c o n c e n t r a t i o n f a c t o r s . V a l u e s o f a, e g w e r e o b t a i n e d i n t w o w a y s : 1 ) O n e s p e c i m e n f o r e a c h c r e e p s t r e s s a n d 2) A s i n g l e s p e c i m e n a t s e v e r a l s t r e s s e s a n d s t e a d y s t a t e s . S l i g h t d i f f e r e n c e s w e r e d i s c o v e r e d b e t w e e n t h e s t r a i n r a t e s m e a s u r e d b y t h e t w o m e t h o d s . T h e r e f o r e e s i s n o t a u n i q u e f u n c t i o n o f s t r e s s a n d t e m p e r a t u r e , i n d e p e n d e n t o f t h e s t r a i n h i s t o r y . H o w e v e r s i n c e t h e v a r i a t i o n s b e t w e e n t h e t w o 27 28 t e c h n i q u e s w e r e s m a l l , a c o m b i n a t i o n o f b o t h m e t h o d s r e f l e c t e d t h e o - e s r e l a t i o n s h i p w i t h s u f f i c i e n t a c c u r a c y . S i n c e a c t i v a t i o n e n e r g i e s h a v e a l s o b e e n u s e d t o d i f f e r e n t i a t e r a t e c o n t r o l 1 i n g m e c h a n i s m s , t h e p r e s e n t s t u d y a t t e m p t s t o c a l c u l a t e a c t i v a t i o n e n e r g i e s f r o m t h e a _ £ s d a t a . I n t h e R E S U L T S s e c t i o n t h e a-z f u n c t i o n w i l l b e s e x a m i n e d u n d e r t h r e e s u b d i v i s i o n : 1 ) S t r e s s e x p o n e n t v a l u e s 2) A c t i v a t i o n e n e r g i e s 3) S t r e n g t h e n i n g e f f e c t s T h e i n f l u e n c e o f t e m p e r a t u r e * a n d s o l u t e c o n t e n t w i l l b e e x a m i n e d f o r e a c h s u b s e c t i o n . S t r e s s e x p o n e n t s w i l l b e c a l c u l a t e d f r o m t h e p o w e r l a w , a c t i v a t i o n e n e r g i e s b y a m o d i f i e d Z e n e r H o l l o m o n m e t h o d ( Z e n e r a n d H o l l o m o n , 1 9 4 4 ) a n d s t r e n g t h e n i n g b y t h e s t r e s s r e q u i r e d t o p r o d u c e a c o n -s t a n t s t r a i n r a t e . T h e D I S C U S S I O N s e c t i o n w i l l d e a l w i t h t h e p r e d i c t i o n s o f t h e s i m p l e t h e o r i e s f o r t h e t h r e e s u b d i v i s i o n s . R E S U L T S . S t r e s s E x p o n e n t s S t r e s s - e d a t a w e r e o b t a i n e d f o r e a c h a l l o y a t t h e s t h r e e p r i n c i p a l t e m p e r a t u r e s o f . 9 5 , . 8 a n d . 6 T m ( F i g u r e 3 . 1 t h r o u g h 3 . 6 ) . T h e c u r v e s t h r o u g h t h e p o i n t s w e r e i 1 1 r cr (MPa) F i g u r e 3 . 1 . S t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e v e r s u s s t r e s s f o r 16% B i a l l o y . 30 CT ( M P a ) F i g u r e 3.2. S t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e v e r s u s s t r e s s f o r 8.8% B i a l l o y . 31 CT ( M P o ) F i g u r e 3 . 3 . S t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e v e r s u s s t r e s s f o r 1 . 3 % B i a l l o y . 32 io6l i ! ; i L _ - I 0 1 2 10 - 10 10 10 cr ( M P o ) F i g u r e 3 . 4 . S t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e v e r s u s s t r e s s f o r 17% I n a l l o y . 33 F i g u r e 3 . 5 . S t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e v e r s u s s t r e s s f o r 9 . 5 % I n a l l o y . 34 35 d e t e r m i n e d by l e a s t s q u a r e s f i t t i n g t o t h e p o w e r l a w e q u a t i o n ( E q . . 3 . 1 ) , u s i n g c o m p u t e r p r o g r a m s ( B i r d , M o o r e a n d S t r e a t , 1 9 7 4 ) . T h e r a t i o o f t h e t o t a l e r r o r o f e s t i m a t e t o t h e s t a t i s t i c a l e r r o r o f e s t i m a t e was a l w a y s l e s s t h a n u n i t y i n d i c a t i n g 1) a g o o d f i t t o t h e f u n c t i o n a n d 2 ) t h e c h i e f e r r o r s o u r c e was r a n d o m v a r i a t i o n i n e s ( R o s e , 1 9 5 3 ) . T h e q u o t e d e r r o r s i n n r e p r e s e n t 56% c o n f i d e n c e l i m i t s c a l c u -l a t e d f r o m t h e t o t a l e r r o r o f e s t i m a t e p a r a m e t e r . T h e v a r i a t i o n o f t h e s t r e s s e x p o n e n t s w i t h t e m p e r a t u r e a n d s t r e s s w e r e e v a l u a t e d . Temperature. T h e g e n e r a l t r e n d i s a r e d u c t i o n o f n w i t h i n c r e a s i n g t e m p e r a t u r e f r o m . 6 t o . 9 5 T m ( F i g u r e 3 . 7 ) i n b o t h a l l o y s y s t e m s . O n l y t h e 3 . 2 % I n a l l o y i s a n e x c e p -t i o n . T h e m a g n i t u d e s o f n a t . 6 T - a r e s o m e w h a t a b o v e t h e u s u a l r a n g e o f 5 t o 3 . A t h i g h e r t e m p e r a t u r e s t h e v a l u e s o f n f r o m a p r e v i o u s s t u d y ( W e e r t m a n , 1 9 6 0 ) a r e c o m p a r a b l e (~ 20% d i f f e r e n c e ) w i t h t h e p r e s e n t d e t e r m i n a t i o n f o r t h e P b - I n a l l o y s ( e x c e p t f o r 3 . 2 % I n ) . F o r t h e 16% B i a l l o y , t h e p r e v i o u s r e s u l t i s much h i g h e r ( 5 . 6 c o m p a r e d t o 3 . 3 ) . F o r t h i s a l l o y t h e p r e s e n t r e s u l t s a r e b a s e d on a g r e a t e r n u m b e r o f e x p e r i m e n t a l p o i n t s t h a n t h e p r e v i o u s s t u d y . I t i s p o s s i b l e t h a t t h e h i g h v a l u e s o f n a t . 6 T m a r e d u e t o i n c o r r e c t a p p l i c a t i o n o f t h e p o w e r l a w i n t h i s 36 T 1—j 1 p r 31 " -i L 1 _ L _ J 5 .6 .7 8 .9 1.0 F i g u r e 3.7. S t e a d y s t a t e s t r e s s e x p o n e n t s v e r s u s r e l a t i v e t e m p e r a t u r e f o r a l l a l l o y s . 37 s t r e s s r a n g e . O v e r w i d e s t r e s s r a n g e s a - e s c a n be m o r e a p p r o p r i a t e l y f i t t e d by a h y p e r b o l i c s i n e f u n c t i o n ( G a r o f a l o , 1 9 6 5 ) : e s s i r i h a a n ( 3 . 1 A ) A t l o w s t r e s s e s t h i s r e d u c e s t o e q u a t i o n ( 3 . 1 ) . A t h i g h s t r e s s i t p r e d i c t s a g r e a t e r s e n s i t i v i t y o f t h e s t r a i n r a t e t o s t r e s s o r h i g h e r a p p a r e n t n v a l u e s i n a l o g e - l o g a p l o t F o r t h i s r e a s o n i n t e r p r e t a t i o n o f t h e s t r e s s e x p o n e n t r e s u l t s w i l l e m p h a s i z e t h e l o w s t r e s s ( o r h i g h t e m p e r a t u r e ) v a l u e s . Solute Content. T h e s t r e s s e x p o n e n t d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g B i c o n t e n t i n t h e P b - B i s y s t e m a t a l l t e m p e r a t u r e s ( F i g u r e 3 . 8 ) . I n t h e P b - I n s y s t e m a s i m i l a r d e c r e a s e w i t h I n i s o b s e r v e d o n l y a t . 9 5 T . A t o t h e r t e m p e r a t u r e s n r e m a i n s c o n s t a n t ( . 8 T m ) o r i n c r e a s e s ( . 6 T m ) w i t h s o l u t e a d d i t i o n s . v m' v m A c t i v a t i o n E n e r g y A c t i v a t i o n e n e r g i e s a r e c o m m o n l y c a l c u l a t e d f r o m a - e s p l o t s s u c h a s F i g u r e s 3 . 1 t o 3 . 6 ( G a r o f a l o , 1 9 6 5 ; Z e n e r a n d H o l l o m o n , 1 9 4 4 ) . A t h e r m a l l y a c t i v a t e d p r o c e s s c o n t r o l l i n g t h e c r e e p r a t e i m p l i e s t h a t : ( 3 . 2 ) 38 At. % In F i g u r e 3.8. S t e a d y s t a t e s t r e s s e x p o n e n t s v e r s u s s o l u t e c o n t e n t . 39 w h e r e Q i s a n a p p a r e n t a c t i v a t i o n e n e r g y . I n g e n e r a l a l l t h r e e p a r a m e t e r s , A ' , n a n d Q c o u l d be f u n c t i o n s o f s t r e s s , t e m p e r a t u r e a n d / o r s t r u c t u r e ( p r i o r s t r a i n ) . To c a l c u l a t e a ' t r u e ' a c t i v a t i o n e n e r g y f r o m a - e g d a t a b y u s i n g e q u a t i o n ( 3 . 2 ) r e q u i r e s t h a t : 1 ) T h e s t r e s s , s t r u c t u r e a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t t e r m s i n A ' a r e a c c o u n t e d f o r . 2) Q a n d n a r e c o n s t a n t o v e r t h e s t r e s s a n d t e m p e r a t u r e r a n g e s u s e d . T h r e e e q u a t i o n s t h a t p u r p o r t t o r e p r e s e n t t h e s e t e r m s f o r A ' h a v e b e e n c o n s i d e r e d . T h e f i r s t , a s e m i - e m p i r i c a l e q u a t i o n , s u p p o s e d l y c o r r e l a t e s c r e e p r e s u l t s f r o m a n u m b e r o f d i f f e r e n t m e t a l s ( M u k h e r j e e , B i r d a n d D o r n , 1 9 6 9 ) : s G e x p R J A n ( 3 . 3 ) w h e r e Q a n d n a r e now ' t r u e ' e s t i m a t e s o f a c t i v a t i o n e n e r g y a n d s t r e s s e x p o n e n t , G i s t h e s h e a r m o d u l u s a n d A" i s now s t r e s s a n d t e m p e r a t u r e i n d e p e n d e n t . Two o t h e r e q u a t i o n s a r e b a s e d o n W e e r t m a n ' s t h e o -r e t i c a l f o r m u l a t i o n s f o r c l i m b a n d g l i d e c o n t r o l l e d c r e e p r e s p e c t i v e l y : 4 0 e s T e x p I I I a n ( 3 . 4 ) a n d i r Q Es T E X P S T G 4 = A1 a n ( 3 . 5 ) I n t h e f o l l o w i n g a n a l y s i s a l l t h r e e e q u a t i o n s p l u s ( 3 . 2 ) a r e a n a l y z e d t o d e t e r m i n e w h i c h i s t h e b e s t r e p r e s e n -t a t i o n o f t h e d a t a . t u r e i n d e p e n d e n c e o f n a n d Q i s n o t c o n s i s t e n t w i t h t h e p r e s e n t d a t a . T h e s t r e s s e x p o n e n t s d i d v a r y w i d e l y w i t h t e m p e r a t u r e ( s e e F i g u r e . 3 . 7 ) . D e t e r m i n a t i o n o f a p p a r e n t a c t i v a t i o n e n e r g i e s a t t h r e e s t r e s s l e v e l s ( F i g u r e 3 . 1 0 ) u s i n g e q u a t i o n ( 3 . 2 ) a l s o r e v e a l e d s o m e d e p e n d e n c e o f Q o n s t r e s s . I t w a s t h e r e f o r e n e c e s s a r y t o u s e average v a l u e s f o r b o t h Q a n d n ( Q , f i ) . A s p e c i a l d o u b l e a v e r a g i n g t e c h n i q u e ( M a t l o c k a n d N i x , 1 9 7 4 ) u s i n g t h e o r i g i n a l a , e g d a t a p o i n t s a n d n v a l u e s w a s e m p l o y e d t o c o m p u t e s i m u l t a n e o u s l y b o t h 1} a n d f i . T h e p r o c e s s i s i l l u s t r a t e d s c h e m a t i c a l l y i n F i g u r e 3 . 9 ( f o r e q u a t i o n 3 . 2 ) . F i r s t v a l u e s o f e $ w e r e t a k e n f r o m F i g u r e s 3 . 1 t o 3 . 6 a t t h r e e s t r e s s e s ( 1 . 3 8 , 2 . 7 8 a n d 5 . 5 2 M P a ) e x t r a p o l a t i n g i f n e c e s s a r y u s i n g t h e f i t t e d c u r v e s a t . 9 5 , . 8 a n d . 6 T m . S i n c e o n l y l i m i t e d d a t a w e r e d e t e r m i n e d f o r T h e s e c o n d a s s u m p t i o n o f t h e s t r e s s a n d t e m p e r a -41 In ( X ^ | / T F i g u r e 3 . 9 . S c h e m a t i c i l l u s t r a t i o n o f a v e r a g i n g p r o c e d u r e f o r a c t i v a t i o n e n e r g y a n d s t r e s s e x p o n e n t s . F i g u r e 3 . 1 0 . A r r h e n i u s p l o t f o r 16% B i a l l o y a t v a r i o u s s t r e s s e s . 43 . 9 a n d . 7 1* m , a - e s c u r v e s w e r e d r a w n t h r o u g h t h e a v a i l a b l e p o i n t s u s i n g n v a l u e s f o r t h e c l o s e s t a v a i l a b l e t e m p e r a t u r e , i . e . f o r . 9 T t h e s t r e s s e x p o n e n t f o r . 9 5 T m was u s e d . S t a n d a r d A r r h e n i u s p l o t s ( i n e s v s . 1 / T ) w e r e t h e n p r o d u c e d f o r v a l u e s o f Q a t e a c h s t r e s s ( F i g u r e 3 . 1 0 ) . A s i m p l e a v e r a g e f r o m t h e s e t h r e e s t r e s s e s g a v e an i n i t i a l e s t i m a t e o f Q 1 . I f e a c h a - e s d a t a p o i n t i s m u l t i p l i e d b y e x p Q / R T , p o i n t s f r o m a l l t e m p e r a t u r e s c a n be r e p r e s e n t e d b y One c u r v e i n a l n e s v s . l n a p l o t . T h e s l o p e o f t h i s c u r v e g a v e an i n i t i a l a v e r a g e s t r e s s e x p o n e n t n 1 . T h i s n 1 was a p p l i e d i n a I n e s a ~ n v e r s u s 1/T p l o t w h i c h p r o d u c e d a b e t t e r e s t i m a t e o f t h e a c t i v a t i o n e n e r g y , Q 2 . Now Q 2 c o u l d be u s e d f o r a b e t t e r v a l u e o f r i . T h i s p r o c e d u r e was c o n t i n u e d f o r t h r e e o r f o u r i t e r a t i o n s u n t i l t h e v a l u e s o f n a n d Q w e r e i n v a r i a n t . A l l c a l c u l a t i o n s w e r e d o n e by c o m p u t e r w i t h c u r v e s f i t t e d by l e a s t s q u a r e s a n a l y s i s . S i n c e t h e sum o f s q u a r e s p a r a m e t e r d e c r e a s e d d u r i n g t h e i t e r a t i v e p r o c e d u r e i n d i c a t i n g a p r o g r e s s i v e l y b e t t e r f i t , t h e f i n a l v a l u e s o f fi a n d Q w e r e t h e b e s t p o s s i b l e a v e r a g e s f o r t h e d a t a . A l l f o u r e q u a t i o n s ( 3 . 2 , 3 . 3 , 3 . 4 a n d 3 . 5 ) w e r e e m p l o y e d w i t h t h e a v e r a g i n g t e c h n i q u e . T h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h e s h e a r m o d u l u s f o r p u r e Pb ( C a r d i n a l a n d H a r t , 1 9 6 8 ) was u s e d i n t h o s e e q u a t i o n s c o n t a i n i n g G. T h e c r i t e r i o n f o r d e t e r m i n i n g t h e b e s t e q u a t i o n was t h e f i t i n t h e f i n a l I n e s - I n a p l o t ( F i g u r e 3 . 1 1 ) . T h e n o r m a l i z e d 44 CT (MPo) F i g u r e 3 . 1 1 . F i n a l c o m p e n s a t e d s t r a i n r a t e v e r s u s s t r e s s u s i n g ' t r u e 1 a c t i v a t i o n e n e r g y f o r 16% B i a l l o y . 45 sum o f s q u a r e s p a r a m e t e r w h i c h i s e q u i v a l e n t t o t h e r a t i o ; t o t a l e r r o r o f e s t i m a t e / s t a t i s t i c a l e r r o r o f e s t i m a t e ( R o s e , 1 9 5 3 ) d e t e r m i n e d t h e b e s t f i t . B e c a u s e o f t h e h i g h v a l u e s o f n a t . 6 T m ( F i g u r e 3 . 7 ) two t e m p e r a t u r e r a n g e s w e r e s t u d i e d : 1) . 6 < T > . 9 5 T f f l a n d 2 ) . 7 < T > . 9 5 T . T h e s e m i - e m p i r i c a l e q u a t i o n ( 3 . 3 ) a n d t h e W e e r t m a n c l i m b e q u a t i o n ( 3 . 4 ) p r o d u c e d v e r y s i m i l a r sum o f s q u a r e s v a l u e s f o r a l l a l l o y s . E q u a t i o n ( 3 . 4 ) was a s l i g h t l y b e t t e r f i t p a r t i c u l a r l y f o r t h e w i d e r t e m p e r a t u r e r a n g e . T h i s e q u a t i o n t h u s g a v e t h e b e s t e s t i m a t e s o f t h e ' t r u e ' a c t i v a -t i o n e n e r g y ( T a b l e 3 . 1 ) . S t a n d a r d d e v i a t i o n s ( 5 6 % c o n f i d e n c e l i m i t s ) w e r e c a l c u l a t e d f r o m t h e t o t a l e r r o r s o f e s t i m a t e t o t h e f i n a l l n e $ - I n o p l o t . Some d i f f e r e n c e s i n Q, n a n d t h e sum o f s q u a r e s a r e a p p a r e n t b e t w e e n t h e t w o t e m p e r a t u r e r a n g e s . T h e h i g h t e m p e r a t u r e r a n g e ( . 7 t o . 9 5 T ) g a v e t h e b e s t f i t , h o w e v e r . In t h i s r a n g e t h e e f f e c t o f i n c r e a s i n g t h e s o l u t e c o n t e n t was t o d e c r e a s e t h e a c t i v a t i o n e n e r g y i n b o t h s y s t e m s . T h e a c t i v a t i o n e n e r g i e s w e r e a l w a y s h i g h e r i n t h e P b - I n s y s t e m t h a n t h e P b - B i s y s t e m a t e q u i v a l e n t s o l u t e c o n t e n t s . T h e v a l u e o f t h e c r e e p a c t i v a t i o n e n e r g y e x t r a p o l a t e d t o 0% B i i s c l o s e t o t h e a c t i v a t i o n e n e r g y f o r p u r e Pb s e l f d i f f u s i o n . T a b l e 3 . 1 " T r u e " A v e r a g e A c t i v a t i o n E n e r g y , Q, a n d S t r e s s E x p o n e n t , fi v a l u e s u s i n g W e e r t m a n ' s C l i m b C o n t r o l l e d E q u a t i o n T e m p e r a t u r e R a n g e . 6 t o . 9 5 Tr m A l l o y 1 6 . 2 B 8 . 8 B 1 . 3 B 1 7 . 0 I n 9 . 5 I n 3 . 2 I n c a l / g m - m o l e 1 6 , 1 0 0 ± 5 0 0 1 9 , 1 0 0 ± 6 0 0 2 2 , 5 0 0 ± 1 3 0 0 2 7 , 0 0 0 ± 1 4 0 0 2 1 , 5 0 0 ± 1 0 0 0 1 8 , 0 0 0 ± 1 6 0 0 3 . 8 2 ± . 0 5 4 . 1 1 ± .11 4 . 8 9 ± . 8 8 4 . 7 2 ± . 0 8 3 . 9 0 ± . 1 2 4 . 6 1 ± . 1 5 T e m p e r a t u r e R a n g e . 7 t o . 9 5 T m 1 6 . 2 B 8 . 8 B 1 . 3 B 1 7 . 0 I n 9 . 5 I n 3 . 2 I n 1 7 , 4 0 0 ±. 5 0 0 1 9 , 7 0 0 ± 1 6 0 0 2 3 , 5 0 0 ± 2 4 0 0 2 3 , 5 0 0 ± 6 0 0 2 6 , 1 0 0 ± 4 2 0 0 3 0 , 0 0 0 ± 2 8 0 0 3 . 3 3 ± . 0 7 3 . 6 6 ± .11 3 . 9 6 ± .11 3 . 3 8 ± . 0 6 3 . 3 1 ± . 1 0 4 . 7 4 ± . 1 7 Norma 1 i z e d Sum o f Squa_res Q . 2 0 . 2 4 . 8 8 1 . 4 3 . 4 3 1 . 1 7 . 0 8 . 1 2 . 2 5 . 2 4 . 0 0 8 . 3 2 a> o E o u 2 x I O o E o o ' O X I O Pure Pb -self diffusion 1 0 2 0 At. % Solute 47 S t r e n g t h e n i n g E f f e c t s Temperature. I n f o r m a t i o n a b o u t t h e s t r e n g t h e n i n g e f f e c t s o f a l l o y i n g a d d i t i o n s c a n be o b t a i n e d f r o m F i g u r e s 3 . 1 t o 3 . 6 by d e t e r m i n i n g t h e c r e e p s t r e s s r e q u i r e d t o p r o d u c e a c o n s t a n t s t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e ( 4 x 1 0 ~ 5 m i n - 1 ) i n e a c h o f t h e a l l o y s . D a t a w e r e o b t a i n e d a t t h e i n t e r m e d i a t e t e m p e r a t u r e s u s i n g n v a l u e s o f t h e n e a r e s t p r i n c i p l e t e m p e r a t u r e . T h e c r e e p s t r e s s t o p r o d u c e t h i s s t r a i n r a t e d e c r e a s e d m a r k e d l y a s t h e c r e e p t e m p e r a t u r e i n c r e a s e d ( F i g u r e 3 . 1 2 ) i n b o t h a l l o y s y s t e m s . T h e h a r d e n i n g e f f e c t s o f b o t h a l l o y i n g e l e m e n t s w e r e a p p r e c i a b l e o n l y a t t h e l o w e r t e m p e r a t u r e s <;- 6 TJ-Solute Content. A t h i g h t e m p e r a t u r e s t h e e f f e c t o f s o l u t e a d d i t i o n s was e v a l u a t e d by d e t e r m i n i n g t h e a a t c o n s t a n t s t r a i n r a t e a n d t e m p e r a t u r e ( F i g u r e 3 . 1 3 ) . T h e c h o s e n t e m p e r a t u r e ( 2 0 0 ° C ) was i n t h e r a n g e . 8 t o . 9 5 T m f o r a l l t h e a l l o y s . I n t h e P b - I n s y s t e m o n l y t h e 3 . 2 % I n a l l o y was h a r d e r t h a n t h e p u r e P b . I n c r e a s e d I n a d d i t i o n s t h e n p r o d u c e d a w e a k e r m a t e r i a l . A l l c o n c e n t r a t i o n s o f B i s o f t e n e d t h e Pb m a t r i x b u t t h e 8 . 8 % a l l o y was s l i g h t l y m o r e r e s i s t a n t t o c r e e p t h a n e i t h e r t h e 1 . 3 o r 16% a l l o y . F i g u r e 3 . 1 2 . C r e e p s t r e s s a t e s = 4 x' I O " 5 m i n - 1 v e r s u s r e l a t i v e t e m p e r a t u r e f o r a l l a l 1 o y s . 49 I » 1 I I I 0 5 10 15 20 25 At. % Solute F i g u r e 3 . 1 3 . C r e e p s t r e s s a t e s = 4 x 1 0 " 5 m i n - 1 a n d 2 0 0 ° C v e r s u s s o l u t e c o n t e n t f o r b o t h s y s t e m s . 50 D I S C U S S I O N The p r e c e d i n g r e s u l t s w i l l be d i s c u s s e d u n d e r t h e s u b d i v i s i o n s o f s t r e s s e x p o n e n t , a c t i v a t i o n e n e r g y a n d s t r e n g t h e n i n g e f f e c t s b u t w i t h t h e a p p l i c a t i o n o f o n l y t h e s i m p l e c r e e p t h e o r i e s . T h e u t i l i t y o f t h e s i m p l e t h e o r i e s i s t h e i r a b i l i t y t o d e a l a d e q u a t e l y w i t h t h e s t e a d y s t a t e . S t r e s s E x p o n e n t s Two a t t e m p t s h a v e b e e n made t o d e l i n e a t e w h i c h m a t e r i a l p a r a m e t e r s a n d e x t e r n a l v a r i a b l e s a r e i m p o r t a n t i n d e t e r m i n i n g w h e t h e r g l i d e o r r e c o v e r y a r e r a t e c o n t r o l l i n g ( C a n n o n a n d S h e r b y , 1 9 7 0 ; Mohamed a n d L a n g d o n , 1 9 7 4 ) . T h e f o l l o w i n g d i s c u s s i o n w i l l c o n c e n t r a t e o n t h e m o r e d e t a i l e d t r e a t m e n t o f Mohamed a n d L a n g d o n . When g l i d e i s r a t e c o n t r o l l i n g t h e s t e a d y s t a t e c r e e p r a t e was r e p r e s e n t e d b y : : - T T ( I - V ) kT D s g 6 e * c b s G ( 3 . 6 ) w h e r e D s i s t h e d i f f u s i v i t y o f t h e s o l u t e a t o m , e i s t h e l i n e a r s i z e f a c t o r (a m e a s u r e o f t h e s o l u t e - s o l v e n t s i z e d i f f e r e n c e ) , a n d c i s t h e s o l u t e c o n c e n t r a t i o n . T h i s e q u a t i o n r e p r e s e n t s t h e W e e r t m a n g l i d e m o d e l w i t h t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n s o l u t e a t m o s p h e r e s a n d t h e m o v i n g d i s l o c a t i o n s 51 g o v e r n i n g t h e v i s c o u s g l i d e m o v e m e n t ( C o t t r e l l a n d d a s w o n , 1 9 4 9 ) . F o r t h e c r e e p r a t e when r e c o v e r y i s r a t e c o n t r o l l i n g , Mohamed a n d L a n g d o n u s e d t h e s e m i - e m p i r i c a l e q u a t i o n ( B i r d , M u k h e r j e e a n d D o r n , 1 9 6 9 ) : f • Y D Gb fa] 1 Gb 1 kT G k J (3 w h e r e y i s t h e s t a c k i n g f a u l t e n e r g y , A 0 i s a c o n s t a n t a n d D i s t h e H e r r i n g - W e e r t m a n w e i g h t e d d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t . T h i s e q u a t i o n i s s i m i l a r t o W e e r t m a n ' s c l i m b e q u a t i o n e x c e p t f o r t h e s t a c k i n g f a u l t e n e r g y f a c t o r . C l i m b i s c o n s i d e r e d t o be t h e r e c o v e r y m e c h a n i s m . S i n c e t h e g l i d e - c l i m b p r o c e s s e s a r e s e q u e n t i a l , t h e s l o w e r o f t h e two w i l l a l w a y s be r a t e c o n t r o l l i n g ; f o r e x a m p l e , when e c < e^, c l i m b c o n t r o l s t h e d e f o r m a t i o n r a t e . A t r a n s i t i o n i n c o n t r o l l i n g m e c h a n i s m c a n o c c u r when t h e two r a t e s a r e e q u a l : g = e c o r u p o n s u b s t i t u t i o n , i r ( l - y ) kT s f a ] 6 e 2 c b b G G 5 D Gb f a ' kT [G o r 52 " 2 _ 1 . 9A o D 2 f v_ 1 Q . T h u s a p l o t o f T 2 / e 2 c b 6 v e r s u s a 2 ( y / G b ) 3 w i l l d e f i n e a map ( F i g u r e 3 . 1 4 ) w h i c h c a n be u s e d t o p r e d i c t t h e t y p e o f m e c h a n i s m t h a t w i l l be r a t e c o n t r o l l i n g . ( F o r l a c k o f d a t a D / D s i s u s u a l l y t a k e n a s 1 . D e t e r m i n a t i o n o f A 0 w i l l be d e s c r i b e d b e l o w . ) I n t h e a r e a t o t h e r i g h t o f t h e t r a n s i t i o n l i n e T 2 f I 3 Q2 C | 3 5 K ° 2 > w h i c h m e a n s t h a t < e c a n d g l i d e s h o u l d be r a t e c o n t r o l l i n g . S i m i l a r i l y , t o t h e l e f t o f t h e t r a n s i t i o n l i n e t h e r e c o v e r y p r o c e s s c l i m b , w i l l c o n t r o l . W i t h a g i v e n a l l o y a n d t e m p e r a t u r e , a s t h e c r e e p s t r e s s i s i n c r e a s e d f r o m p o i n t A t o p o i n t B ( F i g u r e 3 . 1 4 ) t h e t r a n s i t i o n b o u n d a r y w i l l be c r o s s e d , a n d t h e r a t e c o n t r o l l i n g m e c h a n i s m w i l l s h i f t f r o m r e c o v e r y t o g l i d e . T h i s t r a n s i t i o n w i t h s t r e s s w i l l be m a n i f e s t e d e x p e r i m e n t a l l y by a s t r e s s e x p o n e n t d e c r e a s e f r o m 5 t o 3 ( F i g u r e 3 . 1 5 ) . T h u s a n y a l l o y t h a t s h o w s s u c h a d e c r e a s e i n s t r e s s e x p o n e n t w i t h i n c r e a s i n g s t r e s s p r o v i d e s s u p p o r t f o r t h i s s i m p l e s e q u e n t i a l m o d e l . Mohamed a n d L a n g d o n a t t e m p t t o s h o w t h a t s e v e r a l a l l o y s do d i s p l a y s u c h a t r a n s i t i o n , n a m e l y A l - M g , P b - S n , P b - C d a n d P b - I n . D a t a f r o m a p r e v i o u s s t u d y ( W e e r t m a n , I 9 6 0 ) w e r e u s e d f o r o n e d e m o n s t r a t i o n ( F i g u r e 3 . 1 6 ) . F u r t h e r s u p p o r t f o r t h e t h e o r y w o u l d be p r o v i d e d by a c o r r e s p o n d e n c e 53 recovery (climb) region €g = *c u CM <D glide region V. CM 1-%—» y o» o s log XT (y /Gb) F i g u r e 3 . 1 4 . C r i t e r i o n f o r t h e c l i m b t o g l i d e t r a n s i t i o n ( a f t e r Mohamed a n d L a n g d o n , 1 9 7 0 ) . F i g u r e 3 . 1 5 . C h a n g e i n s t r e s s e x p o n e n t f o r t h e c l i m b t o g l i d e t r a n s i t i o n . 55 F i g u r e 3 . 1 6 . N o r m a l i z e d s t r a i n r a t e v e r s u s n o r m a l i z e d s t r e s s f o r P b - I n a l l o y s ( W e e r t m a n , 1 9 6 0 ) ( a f t e r Mohamed a n d L a n g d o n , 1 9 7 0 ) . 56 b e t w e e n t h e e x p e r i m e n t a l s t r e s s w h e r e t h e e x p o n e n t c h a n g e s a n d t h e t r a n s i t i o n b o u n d a r y o f F i g u r e 3 . 1 4 . U n f o r t u n a t e l y t h e p o s i t i o n o f t h e t r a n s i t i o n l i n e d e p e n d s u p o n o n e p a r a m e t e r t h a t c a n n o t be o b t a i n e d i n d e p e n d e n t l y , A 0 . T h e r e f o r e A 0 was c h o s e n s u c h t h a t t h e e x p e r i m e n t a l t r a n s i t i o n s t r e s s f o r A l - 3 % Mg ( L i n g a M u r t y , Mohamed a n d D o r n , 1 9 7 2 ) c o i n c i d e d w i t h t h e b o u n d a r y . T h e t r a n s i t i o n s t r e s s f o r o t h e r a l l o y s c o u l d be p r e d i c t e d f r o m F i g u r e 3 . 1 7 . F o r P b - B i a l l o y s t h e t h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n was t h a t a l l a l l o y s s h o u l d be i n t h e r e c o v e r y r e g i o n w i t h no t r a n s i t i o n t o g l i d e c o n t r o l . T h i s p r e d i c t i o n was i n a g r e e m e n t w i t h t h e r e s u l t s o f a p r e v i o u s s t u d y ( W e e r t m a n , 1 9 6 0 ) i n w h i c h t h e s t r e s s e x p o n e n t was 4 . 5 w i t h no t r a n s i t i o n . T r a n s i t i o n s w e r e p r e d i c t e d f o r t h e P b - I n , T h e p r e d i c t e d t r a n s i t i o n s t r e s s was h i g h e r t h a n t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e i f t h e y v a l u e f o r p u r e Pb ( 3 7 e r g s / c m 2 ) was u s e d t o c o m p u t e t h e p o s i t i o n o f t h e s t r e s s r a n g e s ( f o r e x a m p l e 1 6 . 7 % I n i n F i g u r e 3 . 1 7 ) . I f t h e s t a c k i n g f a u l t e n e r g y was a r b i t r a r i l y i n c r e a s e d ( t o 65 e r g s / c m 2 f o r 1 6 . 7 % I n ) c o i n c i d e n c e was o b t a i n e d . T h u s some f l e x i b i l i t y o f s t a c k i n g f a u l t e n e r g y v a l u e s i s r e q u i r e d f o r t h e m o d e l t o c o r r e c t l y p r e d i c t t h e o b s e r v e d b e h a v i o u r o f t h e p r e v i o u s l y s t u d i e d P b - I n a l l o y s . When t h e p r e s e n t r e s u l t s a r e p l o t t e d i n a s i m i l a r f a s h i o n t o F i g u r e 3 . 1 6 , g o o d i s a g r e e m e n t i s o b t a i n e d i n t e r m s o f a b s o l u t e v a l u e s o f t h e c r e e p r a t e s . H o w e v e r , when t h e 57 10 c r 2 ( / / G b ) 3 r I T r r e c o v e r y / g l i d e * 3 . 5 % I n H 8 . 7 % In q H 16.7 % In Id 2 / = 6 5 e r g s / c m y- 3 7 e r g s / c m 2 Id 5 Id 4 Id 3 Id 2 cr 2 ( / / G b ) 3 F i g u r e 3 . 1 7 T h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n s f o r t h e c l i m b t o g l i d e t r a n s i t i o n f o r p r e v i o u s s t u d y ( W e e r t m a n , 1 9 6 0 ) on P b - B i a n d P b - I n a l l o y s 58 F i g u r e 3 . 1 8 . N o r m a l i z e d s t r a i n r a t e v e r s u s n o r m a l i z e d s t r e s s f o r p r e s e n t s t u d y o f P b - I n a l l o y s . 59 c u r v e s d r a w n by Mohamed a n d L a n g d o n a r e p l a c e d o n t h e s e p l o t s , t h e y f a l l w i t h i n t h e s c a t t e r b a n d . A t r a n s i t i o n f r o m r e -c o v e r y t o g l i d e c o n t r o l i s t h e r e f o r e n o t e s t a b l i s h e d ( F i g u r e 3 . F o r t h e 17% I n a l l o y an e x p o n e n t o f 3 a t l o w %• a n d b h i g h e r v a l u e s a t i n c r e a s e d s t r e s s a r e m o r e a p p r o p r i a t e . H o w e v e r , t h e s l o p e ( s t r e s s e x p o n e n t v a l u e ) i n t h e s e k i n d s o f p l o t s d e p e n d s u p o n t h e v a l u e s o f D s i n c e t h e y i n f l u e n c e t h e s h i f t o f d i f f e r e n t t e m p e r a t u r e p o i n t s . By c o n t r a s t , t h e i n d i v i d u a l n v a l u e s a t e a c h t e m p e r a t u r e ( F i g u r e 3 . 7 ) a r e i n d e p e n d e n t o f d i f f u s i v i t y . F o r c o m p a r i s o n w i t h t h e M o h a m e d - L a n g d o n m o d e l , s t r e s s e x p o n e n t s a t 2 0 0 ° C w e r e t a k e n f r o m F i g u r e 3 . 7 i n t e r -p o l a t i n g i f n e c e s s a r y ( f a b l e 3 . 2 ) . F o r t h e 17% I n a l l o y t h e l o w v a l u e o f 3 . 3 f o r n a n d t h e l a c k o f a t r a n s i t i o n p o i n t i n d i c a t e t h a t g l i d e i s r a t e c o n t r o l l i n g i n t h e s t r e s s r a n g e s t u d i e d . T h u s t h e a l l o y m u s t l i e t o t a l l y i n t h e g l i d e r e g i o n r a t h e r t h a n a c r o s s t h e t r a n s i t i o n b o u n d a r y . S i m i l a r l y t h e 9 . 5 % I n a n d 16% B i a l l o y m u s t be g l i d e c o n -t r o l l e d . T h e 8 . 8 a n d T . 3 % B i c a n p o s s i b l y be c o n s i d e r e d r e c o v e r y c o n t r o l l e d s i n c e t h e i r n v a l u e s a r e c l o s e r t o 4 . 5 . T h e 3 . 2 % I n i s i n d i c a t e d a s a l s o g l i d e c o n t r o l l e d a t 2 0 0 ° C . H o w e v e r , a s l i g h t i n c r e a s e i n t e m p e r a t u r e t o 2 8 6 ° C p r o d u c e s an a p p a r e n t t r a n s i t i o n t o c l i m b c o n t r o l s i n c e n e q u a l s 4 . 8 ( s e e F i g u r e 3 . 7 ) . The a l l o y p r o b a b l y d o e s u n d e r g o a t r a n s i -t i o n f r o m c l i m b t o g l i d e i n t h i s s t r e s s a n d t e m p e r a t u r e r a n g e . 60 T a b l e 3 . 2 S t r e s s E x p o n e n t s f o r P r e s e n t S t u d y a t 2 0 0 ° C . D a t a O b t a i n e d F r o m F i g u r e 3 . 7 I n t e r p o l a t i n g i f N e c e s s a r y A l l o y n a t 2 0 0 ° C S u g g e s t e d M e c h a n i sm 1 6 . B i 3 . 2 5 G l i d e 8 . 8 B i 3 . 9 C l i m b 1 . 3 B i 4 . 2 C l i m b 17 I n 3 . 3 G l i d e 9 . 5 I n 3 . 3 G l i d e 3 . 2 I n 3 . 6 G l i d e 1 P o s s i b l e t r a n s i t i o n t o C l i m b ( s e e t e x t ) 61 T h u s t h e p r e s e n t s t r e s s e x p o n e n t v a l u e s r e q u i r e , f o r t h e I n a l l o y s a n d t h e 16% B i a l l o y , f u r t h e r a d j u s t m e n t s i n s t a c k i n g f a u l t e n e r g y t o r e p o s i t i o n t h e i r s t r e s s r a n g e s w i t h r e s p e c t t o t h e t r a n s i t i o n b o u n d a r y ( F i g u r e 3 . 1 9 ) . F o r t h e 16% B i a n d 17% I n a l l o y s , s t a c k i n g f a u l t e n e r g i e s o f t h e o r d e r o f ~ 1 0 0 e r g s / c m 2 a r e r e q u i r e d a s c o m p a r e d t o 37 e r g s / c m 2 f o r pure P b . L a c k o f s t a c k i n g f a u l t e n e r g y d a t a i n t h e s e s y s t e m s m a k e s i t d i f f i c u l t t o a s s e s s t h e v a l i d i t y o f t h e s e i n c r e a s e s w i t h a l l o y c o n t e n t . One s t u d y ( B o i l i n g , M a s s a l s k i a n d M c H a g u e , 1 9 6 1 ) r e p o r t e d l a r g e d e c r e a s e s i n s t a c k i n g f a u l t p r o b a b i l i t i e s i n Pb - 20% I n a s o p p o s e d t o p u r e Pb i n d i c a t i n g t h a t y i n c r e a s e s w i t h I n c o n t e n t . T h i s i n c r e a s e i n y was c o n n e c t e d w i t h a d e c r e a s e d e l e c t r o n t o a t o m r a t i o . B i a d d i t i o n s , o n t h e o t h e r h a n d , i n c r e a s e t h e e l e c t r o n c o n c e n t r a t i o n , t h e r e f o r e y s h o u l d d e c r e a s e w i t h B i c o n t e n t . T h u s t h e r e q u i r e d i n c r e a s e i n y f o r 37 t o ~ TOO e r g s / c m 2 f o r t h e 16% B i a l l o y s e e m s u n -r e a l i s t i c . I f t h e s t r e s s e x p o n e n t i s t o be t h e o n l y c r i t e r i o n f o r d e t e r m i n a t i o n o f t h e r a t e c o n t r o l l i n g m e c h a n i s m , t h e n t h e p r e s e n t r e s u l t s w i t h 16% B i a r e n o t c o m p a t i a b l e w i t h t h e M o h a m e d - L a n g d o n c o r r e l a t i o n o r t h e s i m p l e m o d e l s o f c r e e p . A c t i v a t i o n E n e r g y I n t h e e q u a t i o n s m e c h a n i s m s : f o r t h e t w o r a t e c o n t r o l l i n g 62 F i g u r e 3 . 1 9 . T h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n s f o r t h e c l i m b t o g l i d e t r a n s i t i o n f o r t h e p r e s e n t s t u d y o n P b - B i a n d P b - I n a l l o y s . 63 e g = T T ( I - V ) kT u s f a 6 e z c b 5 G G a n d 5 c D Gb f a kT IG t h e e f f e c t s o f t h e r m a l a c t i v a t i o n e n t e r t h r o u g h t h e d i f f u s -i v i t y o f t h e s o l u t e D s a n d t h e H e r r i n g - W e e r t m a n s e l f d i f f u s i v i t y D~. S i n c e d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t s a r e t h e r m a l l y a c t i v a t e d , t h e y c a n be r e p r e s e n t e d b y : I f t h e s t r a i n r a t e e q u a t i o n s t r u l y r e p r e s e n t t h e c r e e p p r o c e s s , t h e m e a s u r e d c r e e p a c t i v a t i o n e n e r g i e s s h o u l d be e q u a l t o t h e a p p r o p r i a t e d i f f u s i o n a c t i v a t i o n e n e r g i e s . t h e d i f f i c u l t i e s o f d e t e r m i n i n g a ' t r u e ' a c t i v a t i o n e n e r g y ( s e e p a g e 39) h a s made d e f i n i t i v e c o m p a r i s o n d i f f i c u l t . I n o n e " r e c o v e r y - c o n t r o l l e d " s y s t e m ( J o h n s o n , B a r r e t t a n d N i x , 1 9 7 2 ) , Q f o r c r e e p c o r r e l a t e d w i t h t h e H e r r i n g - W e e r t m a n a c t i v a t i o n e n e r g y . I n o n l y o n e g l i d e c o n t r o l l e d s y s t e m ( S e l l a r s a n d Q u a r r e l , 1 9 6 2 ) , c o u l d Q f o r c r e e p be i d e n t i f i e d w i t h Q f o r s o l u t e d i f f u s i o n o f o n e c o m p o n e n t . A l l o t h e r s o l i d s o l u t i o n c r e e p s t u d i e s w o u l d n o t r e l a t e c r e e p e n e r g i e s t o d i f f u s i o n e n e r g i e s . D = D 0 e x p - p p T h e g e n e r a l l a c k o f d i f f u s i o n d a t a f o r a l l o y s a n d 64 S i n c e t h e r e a r e f e w d i f f u s i o n d a t a f o r P b - B i o r P b - I n s y s t e m s , m e a n i n g f u l c o m p a r i s o n s b e t w e e n t h e m e a s u r e d t r e n d s o f Q a n d d i f f u s i o n e n e r g i e s a r e n o t p o s s i b l e ( T a b l e 3 . 3 ) . One m e a s u r e m e n t ( K u r e c a a n d S t r a n s k y , 1 9 6 9 ) o f I n d i f f u s i o n i n Pb s i n g l e c r y s t a l s ( l e s s t h a n 5% I n ) f o u n d t h e i m p u r i t y a c t i v a t i o n e n e r g y was s l i g h t l y h i g h e r t h a n t h a t f o r p u r e Pb s e l f d i f f u s i o n . B o t h t h e p a s t a n d p r e s e n t s t u d i e s i n d i c a t e t h a t t h e c r e e p e n e r g i e s d e c r e a s e w i t h a d d i t i o n s o f b o t h I n a n d B i . H o w e v e r * t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n s i n t h e p r e s e n t r e s u l t s p r e c l u d e a n y d e f i n i t e c o m p a r i s o n s o r c o n c l u s i o n s . I t i s t h u s n o t p o s s i b l e t o e v e n p o s t u l a t e a b o u t r a t e c o n -t r o l l i n g m e c h a n i s m s on t h e b a s i s o f a c t i v a t i o n e n e r g y m e a s u r e m e n t s . S t r e n g t h e n i n g E f f e c t s Temperature. A s t r o n g e f f e c t o f t e m p e r a t u r e o n t h e s t r e s s t o p r o d u c e a g i v e n s t r a i n r a t e was f o u n d ( F i g u r e 3 . 1 2 ) . E q u a t i o n s ( 3 . 6 ) a n d ( 3 . 7 ) c a n be r e w r i t t e n : a 3 _ = z 6 e2 c b 5 k T T ( I - V ) ( 3 . 6 A ) a 5 _ = £ f i l l l • kb? ( 3 . 7 A ) 65 T a b l e 3 . 3 C o m p a r i s o n o f A c t i v a t i o n E n e r g i e s f o r C r e e p a n d D i f f u s i o n M a t e r i a l A c t i v a t i o n E n e r g i e s c a l / m o l e D i f f u s i on C r e e p P a s t S t u d i e s C r e e p P r e s e n t S t u d y P u r e Pb P b - I n P b - B i 25 , 5 0 0 1 2 6 , 8 0 0 2 6 , 4 0 0 ' 2 6 , 0 0 0 : 25 , 0 0 0 ' 2 2 , 0 0 0 " 3 0 , 0 0 0 ± 2 8 0 0 - 3 . 2 % 2 6 , 1 00-4: 4 2 0 0 - 9 . 5 % 2 3 , 5 0 0 ± 6 0 0 - 1 7 % 2 3 , 5 0 0 ± 2 4 0 0 - 1 . 3 % 1 9 , 7 0 0 ± 1 6 0 0 - 8 . 8 % 1 7 , 4 0 0 ± 5 0 0 - 1 6 % 1 - M i l l a r , 1 9 6 9 2 - F e l t h a m , 1 9 5 6 3 - W i s e m a n , S h e r b y , a n d D o r n , 1 9 5 7 4 - K u c e r a a n d S t r a n s k y , 1 9 6 9 (Up t o 5% I n ) 5 - W e e r t m a n , 1 9 6 0 ( I n d e p e n d e n t o f c o m p o s i t i o n ) 66 w i t h t h e s t r o n g l y t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t f a c t o r s b r a c k e t e d . T h u s a d e c r e a s e o f s t r e s s w i t h t e m p e r a t u r e m u s t be d u e t o d e c r e a s e s i n s h e a r m o d u l u s a n d / o r i n c r e a s e s i n d i f f u s i v-i t y . B o t h t h e o r i e s a r e c a p a b l e o f p r e d i c t i n g t h e g e n e r a l t r e n d s i n a b u t d i s c r i m i n a t i o n b e t w e e n t h e t w o t h e o r i e s i s n o t p o s s i b l e . S o l u t e C o n t e n t T h e m o s t common c o n s e q u e n c e o f s o l u t e a d d i t i o n s i s an i n c r e a s e i n t h e c r e e p s t r e n g t h (Monma S a t o a n d O i k a w a , 1 9 6 4 ; D a v i e s , D a v i e s a n d W i l s h i e , 1 9 6 5 ; L i n g a - M u r t y , Mohamed a n d D o r n , 1 9 7 2 ) . H o w e v e r , some m e t a l s c a n be s o f t e n e d by a l l o y a d d i t i o n s a t h i g h t e m p e r a t u r e s ( M o n m a , S a t o a n d O i k a w a , 1 9 6 4 B ; S e l l a r s a n d Q u a r r e l , 1 9 6 1 ) . A p o s s i b l e e x p l a n a t i o n f o r t h i s a n o m a l o u s b e h a v i o u r i s a p p a r e n t f r o m e q u a t i o n s ( 3 . 6 A ) a n d ( 3 . 7 A ) . F o r t h e g l i d e c o n t r o l l e d c a s e i n c r e a s i n g s o l u t e c o n c e n t r a t i o n w i l l i n c r e a s e t h e c r e e p s t r e s s . I n t h e c l i m b c a s e , t h e u s u a l h a r d e n i n g m e c h a n i s m i s t h e d e c r e a s e i n s t a c k i n g f a u l t e n e r g y w i t h s o l u t e a d d i t i o n s . H o w e v e r , s i m u l t a n e o u s i n c r e a s e s i n D s o r D o r d e c r e a s e s i n s h e a r m o d u l u s by t h e a l l o y a d d i t i o n s c o u l d o f f s e t t h i s i n c r e a s e p r o d u c i n g a n e t s o f t e n i n g . A g a i n t h e l a c k o f d a t a i n t h e P b - B i , a n d P b - I n s y s t e m s p r e c l u d e a n y a s s e s s m e n t o f t h e t h e o r i e s . 67 SUMMARY I n t h i s c h a p t e r t h e s t e a d y s t a t e r e g i o n o f t h e c r e e p c u r v e f o r a l l a l l o y s was e x a m i n e d a n d t h e r e s u l t s e v a l u a t e d i n t e r m s o f t h e s i m p l e g l i d e a n d c l i m b t h e o r i e s . C o m p a r i s o n w i t h p a s t w o r k on t h e a l l o y s was d o n e w h e n e v e r p o s s i b l e . T h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s may be d r a w n : 1 . On t h e b a s i s o f t h e s t e a d y s t a t e s t r e s s e x p o n e n t , t h e p r e s e n t s t u d y h a s c o n f i r m e d t h e p r e v i o u s c a t e g o r i z a t i o n o f P b - I n a l l o y s a s C l a s s I — g l i d e c o n t r o l l e d a n d t h e P b - B i a l l o y s up t o 9% B i a s C l a s s I I — r e c o v e r y c o n t r o l l e d . T h e P b - 1 6 % B i a l l o y , h o w e v e r s h o u l d be r e c l a s s i f i e d a s " C l a s s I" c o n t r a r y t o p a s t r e s u l t s . 2 . A t r a n s i t i o n f r o m g l i d e t o r e c o v e r y c o n t r o l a t l o w s t r e s s f o r t h e P b - 9 . 5 % I n a n d P b - 1 7 % I n a l l o y s , a s s u g g e s t e d by Mohamed a n d L a n g d o n , was n o t c o n f i r m e d by t h i s s t u d y . 3 . T h e s e c o n t r a d i c t i o n s w i t h p r e v i o u s s t u d i e s e m p h a s i z e t h e d a n g e r o f u s i n g o n l y t h e s t r e s s e x p o n e n t v a l u e s t o d e t e r m i n e t h e r a t e c o n t r o l l i n g m e c h a n i s m s , p a r t i c u l a r l y when f e w d a t a a r e a v a i l a b l e . 68 4 . A c t i v a t i o n e n e r g y m e a s u r e m e n t s o r ' s t r e n g t h e n i n g ' e f f e c t s o f s o l u t e a d d i t i o n c o u l d n o t be u s e d t o d i s t i n g u i s h t h e r a t e c o n t r o l l i n g p r o c e s s . D e s p i t e t h e d o u b t s r a i s e d a b o u t t h e v a l i d i t y o f d e t e r m i n i n g r a t e c o n t r o l l i n g m e c h a n i s m s s o l e l y o n t h e s t r e s s e x p o n e n t s , t h e c l a s s i f i c a t i o n s u g g e s t e d f o r t h e a l l o y s w i l l , be a d o p t e d f o r e v a l u a t i o n p u r p o s e s i n s u b s e q u e n t s e c t i o n s . A s u m m a r y c h a r t w i l l be u s e d t o a s s i s t i n s u c h e v a l u a t i o n . T h e 16% B i a l l o y h a s b e e n i n c l u d e d i n b o t h c l a s s e s i n t h e c h a r t b e c a u s e t h e e n s u i n g r e s u l t s w i l l c o n -t r a d i c t i t s c a t e g o r i z a t i o n a s g l i d e c o n t r o l l e d . T h e 3 . 2 % I n a l l o y w i l l be t r e a t e d a s a p r e d o m i n a t e l y g l i d e a l l o y d e s p i t e some e v i d e n c e o f a t r a n s i t i o n t o r e c o v e r y c o n t r o l . T a b l e 3 . 4 Summary C h a r t GLASS I -GLIDE CLASS II •RECOVERY T h e o r y A l 1 o y s S t r e s s E x p p n e n t P r i m a r y C r e e p A t h e r m a 1 cr-e A a T r a n s i e n t s S i m p l e G l i d e C o m b i n e d G l i d e -R e c o v e r y 3 . 2 I n 9 . 5 I n 17 I n 16 B i / / / / 3 . 2 I n 9 . 5 I n 17 I n 16 B i S i m p l e C l i m b R e a r r a n g e -m e n t 1 . 3 B i 8 . 8 B i 16 B i / / X 1 3 . B i 8 . 8 B i 16 B i C h a p t e r 4 INITIAL TRANSIENT T h e i n i t i a l p o r t i o n o f t h e c r e e p c u r v e c a n be d i v i d e d i n t o t w o s e c t i o n s : 1) t h e l o a d i n g s t r a i n p r o d u c e d a s t h e s t r e s s i s i n c r e a s e d f r o m z e r o t o i t s f i n a l v a l u e a n d 2 ) t h e p r i m a r y c r e e p d e f o r m a t i o n f r o m t i m e = 0 u n t i l e s t a b l i s h m e n t o f a s t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e . T h e t w o c l a s s e s o f a l l o y s a p p a r e n t l y b e h a v e d i f f e r e n t l y i n b o t h t h e s e r e g i o n s (Mohamed a n d L a n g d o n , 1 9 7 4 ; S h e r b y a n d B u r k e , 1 9 6 7 ; C a n n o n a n d S h e r b y , 1 9 7 0 ) . Some i n v e s t i g a t o r s s u g g e s t t h a t t h e " g l i d e c o n t r o l " C l a s s I a l l o y s e x h i b i t l i t t l e o r no l o a d -i n g s t r a i n s b u t t h e " r e c o v e r y c o n t r o l " a l l o y s h a v e c o m p a r a -t i v e l y l a r g e a m o u n t s . D i s t i n c t i o n s a r e a l s o made a b o u t : 1) T h e s h a p e o f t h e s t r a i n - t i m e c u r v e i n t h e p r i m a r y c r e e p r e g i o n , a n d 2) T h e a m o u n t o f s t r a i n o r t i m e t h a t o c c u r s b e f o r e s t e a d y s t a t e . G e n e r a l l y C l a s s I I " r e c o v e r y " a l l o y s u n d e r g o a p p r e c i a b l e a m o u n t s o f c r e e p w i t h a c o n t i n u a l l y d e c r e a s i n g s t r a i n r a t e 70 71 ( n o r m a l t r a n s i e n t ) ( F i g u r e 4 . 1 A ) . T h e " g l i d e c o n t r o l " a l l o y s c a n h a v e c o m p l e x s h a p e d c u r v e s , e i t h e r i n v e r t e d , l i n e a r o r s i g m o i d a l ( F i g u r e 4 . I B ) b u t w i t h a r a p i d e s t a b l i s h m e n t o f t h e s t e a d y s t a t e . I n t h i s c h a p t e r , t h e s e f e a t u r e s o f t h e i n i t i a l t r a n s i e n t s w i l l b e e x a m i n e d f o r t h e p r e s e n t a l l o y s t o a s c e r t a i n i f t h e p r e c e d i n g g e n e r a l i z a t i o n s a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e g l i d e - r e c o v e r y c l a s s i f i c a t i o n o f C h a p t e r 3 . T h e r e s u l t s w i l l be p r e s e n t e d i n t h r e e s u b s e c t i o n s : 1 ) L o a d i n g s t r a i n , 2 ) S h a p e o f p r i m a r y t r a n s i e n t a n d 3 ) E x t e n t o f p r i m a r y r e g i o n . T h e d i s c u s s i o n s e c t i o n w i l l a p p l y t h e s i m p l e t h e o r i e s t q t h e r e s u l t s . T h e i n a d e q u a c i e s o f t h e s i m p l e t h e o r i e s w i l l n e c e s s i t a t e t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e r e f i n e d t h e o r i e s . R E S U L T S L o a d i n g S t r a i n L o a d i n g s t r a i n m e a s u r e m e n t s u s u a l l y e x h i b i t c o n -s i d e r a b l e e x p e r i m e n t a l s c a t t e r d u e t o a n u m b e r o f f a c t o r s : 1 ) t h e d i f f i c u l t y o f d e t e r m i n i n g t = 0 , t h e t i m e a t f u l l a p p l i -c a t i o n o f t h e l o a d , 2 ) d i f f e r e n c e s i n l o a d i n g r a t e s a n d 3 ) s t r u c t u r e d i f f e r e n c e s i n t h e s p e c i m e n s . E f f o r t s h a v e b e e n made t o m i n i m i z e t h e f i r s t s o u r c e o f e r r o r w i t h t h e l o a d i n g m e t h o d d e s c r i b e d i n C h a p t e r 2 ( p . 1 8 ) . T h e r a t e . o f l o a d i n g was k e p t c o n s t a n t f r o m t e s t t o t e s t . E a c h s p e c i m e n was c 5 co load ing stra in p r imary c r e e p 72 € d e c r e a s i n g C l i m b C o n t r o l l e d A l l o y s T i m e c a CO pr imary c r e e p - s t e a d y s ta te Gl ide C o n t r o l l e d A l l o y s B T i m e F i g u r e 4.1. G e n e r a l i z e d p r i m a r y c r e e p c u r v e s f o r c l i m b , a n d g l i d e c o n t r o l l e d a l l o y s . 73 a n n e a l e d i m m e d i a t e l y p r i o r t o t e s t i n g t o r e d u c e t h e e f f e c t s o f h a n d l i n g d a m a g e o n s p e c i m e n s t r u c t u r e -S e v e r a l m e a s u r e m e n t s (4 t o 1 2 ) w e r e made a t e a c h t e s t c o n d i t i o n t o e n a b l e c a l c u l a t i o n o f a n a v e r a g e v a l u e a n d 95% c o n f i d e n c e l i m i t s . A n y p o i n t s p l o t t e d w i t h o u t e r r o r b a r s r e p r e s e n t o n l y o n e o r t w o r e s u l t s . M o s t c o m p a r i s o n s o f r e s u l t s w e r e d o n e f o r t e s t s a t a c o n s t a n t s t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e o f 4 x 1 0 _ 5 / m i n . Temperature. T h e t w o h i g h s o l u t e c o n t e n t a l l o y s (16% B i a n d 17% I n ) w e r e b o t h c l a s s i f i e d a s " g l i d e c o n t r o l l e d " i n t h e p r e c e d i n g s e c t i o n . The l o a d i n g s t r a i n s o f b o t h t h e s e a l l o y s w e r e i d e n t i c a l when c o m p a r e d a t t h e same a b s o l u t e t e m p e r a t u r e a n d s t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e ( F i g u r e 4 . 2 ) . T h e t r e n d t o l o w e r l o a d i n g s t r a i n s a t t h e h i g h t e m p e r a t u r e s may be i n d i c a t i v e n o t o f a t e m p e r a t u r e e f f e c t p e r s e b u t a r e f l e c t i o n o f a s t r e s s e f f e c t s i n c e t h e s t r e s s f o r c o n s t a n t s t r a i n r a t e d e c r e a s e s w i t h t e m p e r a t u r e . Stress. When t h e s e p o i n t s f r o m s e v e r a l t e m p e r a -t u r e s a r e p l o t t e d v e r s u s t h e c r e e p s t r e s s ( F i g u r e 4 . 3 ) t h e t r e n d c a n be r e p r e s e n t e d by o n e c u r v e . The i m p o r t a n t v a r i a b l e i n d e t e r m i n i n g t h e l o a d i n g s t r a i n m a g n i t u d e i s t h e r e f o r e t h e s t r e s s r a t h e r t h a n t h e t e m p e r a t u r e . .05 74 A 16 % Bi O 1 7 % In .01 . 0 0 5 .001 . 0 0 0 5 .0001 2 7 3 F i g u r e 4 . 2 3 7 3 4 7 3 5 7 3 Temperature (°K) L o a d i n g s t r a i n v e r s u s a b s o l u t e t e m p e r a t u r e f o r 16'% B i a n d 17% I n a l l o y s . F i g u r e 4 . 3 . C r e e p s t r e s s v e r s u s l o a d i n g s t r a i n f o r 16% B i a n d 17% I n a l l o y s . 76 T h e r e s e e m s t o b e l i t t l e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e l o a d i n g s t r a i n s f o r t h e t w o a l l o y s a t e q u i v a l e n t s t r e s s e s . T h e c u r v e s " i n F i g u r e 4 . 3 w e r e d r a w n u s i n g l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s t o a p o w e r l a w e q u a t i o n : a = x e 0 c (4 T h e r e was a s l i g h t d i f f e r e n c e i n t h e s l o p e o f t h e l i n e s ; c was . 6 2 f o r B i a n d . 8 0 f o r I n . A t a l l s t r e s s e s t h e l o a d i n g s t r a i n i n c l u d e d c o n s i d e r a b l e p l a s t i c d e f o r m a t i o n . Solute Content. S i n c e a s m a l l e r n u m b e r o f l o a d i n g s t r a i n m e a s u r e m e n t s w e r e d o n e on t h e l o w s o l u t e c o n t e n t a l l o y s , e v a l u a t i o n o f t h e e f f e c t s o f s o l u t e w e r e d i f f i c u l t . I n t h e h i g h t e m p e r a t u r e r a n g e ( . 8 t o . 9 5 T ) t h e l o a d i n g s t r a i n d i d i n c r e a s e s o m e w h a t w i t h B i c o n t e n t ( F i g u r e 4 . 4 ) . T h e . I n c o n t e n t h a d l i t t l e e f f e c t on t h e l o a d i n g s t r a i n . I n s u f f i c i e n t r e s u l t s w e r e o b t a i n e d t o p e r m i t a q u a n t i t a t i v e a s s e s s m e n t o f t h e p o w e r l a w e q u a t i o n f o r t h e l o w s o l u t e c o n t e n t a l l o y s . T h e - r e s u l t s d i d f o l l o w t h e s a m e g e n e r a l t r e n d w i t h s t r e s s ( F i g u r e 4 . 5 ) . T h e m a g n i t u d e o f t h e l o a d i n g s t r a i n s a t e q u i v a l e n t c r e e p s t r e s s d i d n o t v a r y a p p r e c i a b l y w i t h s o l u t e c o n t e n t . S i g n i f i c a n t l y , t h e t w o " r e c o v e r y c o n t r o l l e d " C l a s s I I a l l o y s ( 1 . 3 % B i a n d 8 . 8 % B i ) d i d n o t e x h i b i t l a r g e r s t r a i n s t h a n t h e " g l i d e " a l l o y s . .006 .005 h .004 .003 .002 h .001 h 0 .004 h .003 .002 .001 0 a N P b - B i A 16 % Bi o 8.8 % Bi o 1.3 % Bi Pb-In A 17 % In o 9.5 % In • 3.2 % In .8 .9 'm 1.0 Figure 4.4. Loading strain versus r e l a t i v e temperature for a l l a l l o y s . Figure 4.5. Creep stress versus loading strain comparison for a l l all o y s . 00 7 9 S h a p e o f P r i m a r y T r a n s i e n t s T h e r e s u l t s o f t h i s s e c t i o n w e r e , i n m o s t c a s e s , p r o d u c e d f r o m t h e c o m p u t e r p l o t s o f c r e e p s t r a i n v e r s u s t i m e . I n s o m e c a s e s v i s u a l e x a m i n a t i o n o f t h e e l o n g a t i o n - t i m e c u r v e w a s s u f f i c i e n t t o d e t e r m i n e t h e s h a p e o f t h e t r a n s i e n t . Stress. F o r t h e " g l i d e c o n t r o l l e d " 1 6 % B i a l l o y , n o r m a l d e c r e a s i n g e t r a n s i e n t s w e r e f o u n d a t a l l s t r e s s l e v e l s ( F i g u r e 4 . 6 ) . O n t h e o t h e r h a n d , t h e 1 7 % I n , a l s o a " g l i d e " a l 1 o y s e x h i b i t e d n o n - n o r m a l t r a n s i e n t s a t s o m e s t r e s s e s ( F i g u r e 4 . 7 ) . A t l o w s t r e s s a t a p a r t i c u l a r t e m p e r a t u r e ( . 9 5 o r . 8 T ) n o r m a l t r a n s i e n t s o c c u r r e d , b u t a t h i g h e r s t r e s s e s e i t h e r i n v e r t e d o r s i g m o i d a l s h a p e s a p p e a r e d . Temperature. N o c h a n g e i n t r a n s i e n t s h a p e w i t h t e m p e r a t u r e w a s f o u n d i n a n y o f t h e B i a l l o y s ; n o r m a l t r a n s i e n t s p r e d o m i n a t e d . I n t h e P b - I n s y s t e m t h e n o n - n o r m a l t r a n s i e n t s o c c u r r e d a t h i g h t e m p e r a t u r e s ( g r e a t e r t h a n . 7 T ) . A t . 6 T o n l y n o r m a l t r a n s i e n t s p r e v a i l e d , m m J r Solute Content. T h e a m o u n t o f s o l u t e a f f e c t e d t h e t r a n s i e n t s h a p e s o n l y i n t h e P b - I n s y s t e m ( F i g u r e 4 . 8 ) . T h e l o w c o n t e n t ( 3 . 2 % I n ) a l l o y p o s s e s s e d o n l y n o r m a l t r a n s i e n t s a t a l l t e m p e r a t u r e s a n d s t r e s s e s . W i t h i n c r e a s e d F i g u r e 4 . 6 . P r i m a r y c r e e p t r a n s i e n t s f o r 16% B i a l l o y s a t s e v e r a l s t r e s s e s a n d t e m p e r a t u r e s . F i g u r e 4 . 7 . P r i m a r y c r e e p t r a n s i e n t s f o r 17% I n a l l o y a t s e v e r a l s t r e s s e s a n d temDeraturp<;. 83 s o l u t e ( 9 . 5 % I n ) , s i g m o i d a l t r a n s i e n t s o c c u r r e d i n a n a r r o w s t r e s s r a n g e a t . 8 T . I n t h e h i g h I n c o n t e n t a l l o y n o n -n o r m a l t r a n s i e n t s w e r e m o r e common ( F i g u r e 4 . 8 ) . E x t e n t o f P r i m a r y R e g i o n Two m e t h o d s w e r e e m p l o y e d t o m e a s u r e t h e e x t e n t o f t h e p r i m a r y c r e e p r e g i o n : t h e f i r s t i n v o l v e d a m e a s u r e o f t h e transient strain, t h e s e c o n d t h e time f o r a t t a i n m e n t o f s t e a d y s t a t e c r e e p . To e s t i m a t e t h e t r a n s i e n t s t r a i n , t h e G a r o f a l o e q u a t i o n ( G a r o f a l o , 1 9 6 5 ) was u s e d : ( 4 . 2 ) w h e r e £ y i s t h e l i m i t i n g t r a n s i e n t c r e e p s t r a i n a n d m i s a p a r a m e t e r r e l a t e d t o t h e t i m e t o e s t a b l i s h s t e a d y s t a t e . T h i s e q u a t i o n c a n a p p r o x i m a t e t h e c r e e p c u r v e s i n p u r e m e t a l s a n d s e v e r a l " r e c o v e r y c o n t r o l l e d " a l l o y s ( E v a n s a n d W i l s h i r e , 1 9 7 0 ; G a r o f a l o et al.3 1 9 6 3 ; S i d e y a n d W i l s h i r e , 1 9 6 9 ) . A g r a p h i c a l m e t h o d ( C o n w a y a n d M u l l i k e n , 1 9 6 6 ) was u s e d t o e v a l u a t e t h e p a r a m e t e r s o f e q u a t i o n ( 4 . 2 ) f o r a l l t h e n o r m a l t r a n s i e n t s ( F i g u r e 4 . 9 ) . T h e t r a n s i e n t s t r a i n E j i s d e t e r m i n e d by e x t r a p o l a t i n g t h e s t r a i n - t i m e c u r v e t o t = 0 f r o m t h e s t e a d y s t a t e r e g i o n . V a l u e s o f 6 ( s e e F i g u r e 4 . 9 ) a r e m e a s u r e d f r o m t h e e - t c u r v e a n d l i n e a r r e g r e s s i o n 34 Time, F i g u r e 4 . 9 . G r a p h i c a l m e t h o d f o r d e t e r m i n i n g t h e p a r a m e t e r s o f E q u a t i o n ( 4 . 2 ) . 3 5 a n a l y s i s u s e d t o f i t a s t r a i g h t l i n e t o l o g 6 v e r s u s t i m e . T h e s l o p e o f t h i s l i n e c a n b e s h o w n t o b e e q u i v a l e n t t o m . T h e f i t o f t h e e q u a t i o n t o t h e e x p e r i m e n t a l c u r v e s w a s g o o d b u t w i t h a n u n d e r e s t i m a t i o n o f t h e c r e e p s t r a i n i n t h e e a r l y s t a g e s ( F i g u r e 4 . 1 0 ) . T h i s p o o r a p p r o x i m a t i o n t o i n i t i a l p o r t i o n h a s b e e n f o u n d i n o t h e r s y s t e m s ( S i d e y a n d W i l s h i r e , 1 9 6 9 ; E v a n s a n d W i l s h i r e , 1 9 6 8 ) . T h e c u r v e f i t t i n g p r o c e d u r e c o u l d b e a p p l i e d t o o n l y t h e n o r m a l s h a p e d t r a n s i e n t s . F o r t h e i n v e r t e d o r s i g m o i d a l s h a p e d t r a n s i e n t s , t h e t i m e r e q u i r e d f o r t h e e s t a b l i s h m e n t o f t h e s t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e w a s u s e d . T h i s m e a s u r e o f t h e e x t e n t o f t r a n s i e n t c r e e p c o u l d b e d e f i n e d f o r b o t h n o r m a l a n d n o n - n o r m a l t r a n s i e n t s . T h e r e s u l t s w i l l b e p r e s e n t e d i n t w o s u b s e c t i o n s : t r a n s i e n t s t r a i n Sj a n d t i m e t o s t e a d y s t a t e . A l l e v a l u a t i o n s w e r e d o n e f o r t h e s a m e s t e a d y s t a t e r a t e o f 4 x 1 0 " 5 / m i n . Transient s t r a i n , e . i ) S t r e s s —•• T h e t r a n s i e n t s t r a i n w a s f o u n d t o i n c r e a s e w i t h s t r e s s a t a l l t e m p e r a t u r e s ( F i g u r e 4 . 1 1 ) f o r t h e 1 6 . 2 % B i a l l o y . T h e o c c u r r e n c e o f t h e n o n - n o r m a l t r a n s i e n t s i n t h e 1 7 % I n a l l o y d i d n o t p e r m i t s i m i l a r p l o t s . T h e s t r e s s r a n g e w a s a l s o t o o s m a l l f o r 8 . 8 a n d 1 . 3 % B i a l l o y s t o b e a n a l y z e d f o r s t r e s s v a r i a t i o n s . c o CO 16 % Bi 95 T„ CT = 1.80 MPa 120 .014 .010 co .006 .002 0 o —o-—O 16 % Bi 6 T, m CT = 10.35 MPa ' • • « ' I I L I I L 0 F i g u r e 4 . 1 0 , 40 80 120 160 200 240 Time (min) C o m p a r i s o n o f s t r a i n v e r s u s t i m e c u r v e s c a l c u l a t e d f r o m E q u a t i o n ( 4 . 2 ) w i t h e x p e r i m e n t a l p o i n t s . 87 88 i i ) T e m p e r a t u r e — T h e t r a n s i e n t s t r a i n d i d n o t v a r y a p p r e c i a b l y w i t h t e m p e r a t u r e f o r a l l a l l o y s . T h e 1 6 . 2 % B i a l l o y d i d s h o w s l i g h t l y l e s s t r a n s i e n t s t r a i n a t t h e h i g h e r t e m p e r a t u r e s o f . 8 a n d . 9 5 T m t h a n a t . 6 T m ( F i g u r e 4 . 1 2 ) . T h e I n a l l o y s w i t h n o r m a l t r a n s i e n t s f o l l o w e d a s i m i l a r t r e n d o f l e s s t r a n s i e n t s t r a i n a t t h e h i g h e r t e m p e r a t u r e s . i i i ) S o l u t e C o n t e n t - — A p r o n o u n c e d e f f e c t o f s o l u t e c o n t e n t was f o u n d i n t h e P b - B i s y s t e m ; t h e 1 6 . 2 % B i a l l o y t r a n s i e n t s t r a i n was l o w e r t h a n i n t h e 8 . 8 a n d 1 . 3 % a l l o y s ( F i g u r e 4 . 1 3 ) . T h e t r a n s i e n t s t r a i n i n t h e P b - I n s y s t e m was i n d e p e n d e n t o f s o l u t e c o n t e n t ( s e e F i g u r e 4 . 1 2 ) . Time to Steady State. When t h e e x t e n t o f p r i m a r y r e g i o n was m e a s u r e d by t h i s m e t h o d , v e r y l i t t l e d i f f e r e n c e was f o u n d b e t w e e n t h e two a l l o y s y s t e m s ( F i g u r e 4 . 1 4 ) a t e q u i v a l e n t s o l u t e c o n c e n t r a t i o n s a n d t e m p e r a t u r e s . B o t h t h e 16% B i a n d 17% I n a l l o y s t o o k s l i g h t l y l e s s t i m e t o a c h i e v e s t e a d y s t a t e t h a n t h e l o w c o n c e n t r a t i o n a l l o y s . The e x t e n t o f p r i m a r y c r e e p i n t h e n o n - n o r m a l c u r v e s was c o m p a r a b l e t o t h a t o f t h e n o r m a l t y p e . Summary B a s e d o n p r e v i o u s i n v e s t i g a t i o n s t h e " r e c o v e r y c o n t r o l l e d " a l l o y s s h o u l d h a v e h a d n o r m a l t r a n s i e n t s a n d 10 10 r 2 -1 A 17 % In o 9 . 5 % In • 3 . 2 % In 10 - 3 \ A v O 4 1 0 -4 10 10 - 2 16 % B i 8 .8 % B i 1.3 % B i 10 o 4 . 7 .8 T. m .0 F i g u r e 4 . 1 2 . T r a n s i e n t s t r a i n f o r a l l a l l o y s . v e r s u s r e l a t i v e t e m p e r a t u r e T T T At. % Bi F i g u r e 4 . 1 3 . T r a n s i e n t s t r a i n v e r s u s s o l u t e c o n t e n t f o r P b - B i a l l o y s . vo o .a. T _ , 1 — , P b - B i A 1 6 % B i • 8 . 8 % B i • 1 . 3 % B i P b - I n A 1 7 % I n o 9 . 5 % I n a 3 . 2 % I n o. n o n - n o r m a l t n o n n o r m a l t r a n s i e n t s 1—, 1 L J ; I i 5 . 6 . 7 . 8 . 9 1.0 F i g u r e 4 . 1 4 . T i m e t o s t e a d y s t a t e v e r s u s r e l a t i v e t e m p e r a t u r e f o r a l l a l l o y s . 92 l o a d i n g s t r a i n s , t h e " g l i d e c o n t r o l l e d " n o n - n o r m a l t r a n s i e n t s o f s h o r t d u r a t i o n a n d n e g l i g i b l e l o a d i n g s t r a i n s . Some o f t h e a l l o y s d i d b e h a v e a s e x p e c t e d f r o m t h e i r s t r e s s e x p o n e n t c l a s s i f i c a t i o n . T h e 1 . 3 a n d 8 . 8 % B i a l l o y s ( r e c o v e r y c o n t r o l l e d ) h a d n o r m a l t r a n s i e n t s a n d a p p r e c i a b l e p l a s t i c l o a d i n g s t r a i n s a t a l l s t r e s s e s a n d t e m p e r a t u r e s . The I n a l l o y s ( 1 7 a n d 9 . 5 % ) , c l a s s i f i e d a s " g l i d e c o n t r o l l e d " d i s p l a y e d i n v e r t e d a n d s i g m o i d a l t r a n s i e n t s a t some s t r e s s e s . H o w e v e r , t h e l o a d i n g s t r a i n s w e r e n o t n e g l i g i b l e a s e x p e c t e d b u t w e r e o f t h e same o r d e r a s t h e " r e c o v e r y " a l l o y s . The e x t e n t o f t h e p r i m a r y r e g i o n was a l s o o f e q u i v a l e n t m a g n i t u d e t o t h e n o r m a l t r a n s i e n t s . T h e o t h e r a l l o y s a l s o h a d r e s u l t s a n o m a l o u s t o t h e i r c l a s s i f i c a t i o n . The 3 . 2 % I n a l l o y w h i c h u n d e r w e n t a t r a n s i t i o n f r o m n Z 4 . 5 t o n ~ 3 d i d n o t h a v e a n y n o n -n o r m a l t r a n s i e n t s . T h e 1 6 . 2 % B i a l l o y , " g l i d e c o n t r o l l e d " h a d o n l y n o r m a l t r a n s i e n t s a n d l a r g e l o a d i n g s t r a i n s . D I S C U S S I O N T h i s s e c t i o n w i l l c o n s i d e r t h e r e s u l t s o f t h e l o a d -i n g s t r a i n a n d p r i m a r y c r e e p m e a s u r e m e n t s i n i t i a l l y i n t e r m s o f t h e s i m p l e c r e e p t h e o r i e s . A s t h e s e w i l l be f o u n d 93 i n a d e q u a t e , t h e r e a r r a n g e m e n t t h e o r y w i l l be a p p l i e d t o t h e B i a l l o y s a n d t h e c o m b i n e d g l i d e - r e c o v e r y t h e o r y t o t h e I n a l l o y s . L o a d i ng S t r a i n W e e r t m a n ' s t w o t h e o r i e s o f " g l i d e " a n d " c l i m b " c o n t r o l make d i f f e r e n t p r e d i c t i o n s a b o u t t h e l o a d i n g s t r a i n . I n t h e c l i m b m o d e l a t s t e a d y s t a t e , t h e b a c k s t r e s s f r o m d i s l o c a t i o n p i l e - u p s c o n t r o l t h e d i s l o c a t i o n g e n e r a t i n g s o u r c e . S i n c e t h e g l i d e p r o c e s s i s v e r y f a s t , p r o d u c t i o n i a n d m o v e m e n t o f d i s l o c a t i o n s c a n o c c u r d u r i n g t h e f a s t i n i t i a l l o a d i n g t o c r e a t e t h e s e p i l e - u p s . C o n s i d e r a b l e l o a d i n g s t r a i n i s t h u s p o s s i b l e . On t h e . o t h e r h a n d , i n t h e g l i d e c o n t r o l l e d c a s e , t h e m o v e m e n t o f t h e d i s l o c a t i o n s i s t i m e d e p e n d e n t i n t h a t i t r e q u i r e s t h e r m a l a c t i v a t i o n f o r d i f f u s i o n o f s o l u t e a t m o s p h e r e s . A n y d i s l o c a t i o n s e x i s t i n g p r i o r t o l o a d i n g w i l l be p i n n e d by t h e i r a t m o s p h e r e s i n t h e t i m e s p a n o f t h e l o a d i n g p e r i o d a n d w i l l be i n c a p a b l e o f p r o d u c i n g s t r a i n . I n t h e r e s u l t s s e c t i o n , t h e l o a d i n g s t r a i n v a r i e d w i t h t h e c r e e p s t r e s s a c c o r d i n g t o e q u a t i o n ( 4 . 1 ) : a c = x e o C ( 4 . 1 ) 9 4 f o r b o t h " g l i d e " a n d " r e c o v e r y " c o n t r o l l e d a l l o y s . O t h e r i n v e s t i g a t i o n s o f " r e c o v e r y " c o n t r o l l e d s o l i d s o l u t i o n s h a v e s u c c e s s f u l l y a p p l i e d t h i s e q u a t i o n t o t h e l o a d i n g s t r a i n ( D a v i e s , D a v i e s a n d W i l s h i r e , 1 9 6 5 ; F e l t h a m a n d C o p l e y , 1 9 6 0 ; G a r o f a l o et al. s 1 9 6 3 ) . T h e s i m i l a r i t y b e t w e e n e q u a t i o n ( 4 . 1 ) a n d t h e p a r a b o l i c w o r k h a r d e n i n g " l a w " f o r p o l y c r y s t a l 1 i n e m e t a l s a t l o w t e m p e r a t u r e i m p l i e s t h e i n i t i a l s t r a i n i s a n e s s e n t i a l l y a t h e r m a l p l a s t i c d e f o r m a t i o n . T h e c o e f f i c i e n t x i s a l s o o f t h e s a m e m a g n i t u d e a s t h e l o w t e m p e r a t u r e v a l u e E / 4 0 0 ( H o n e y c o m b e , 1 9 6 8 ) . I n c r e e p t e s t s , x d o e s v a r y w i t h t e m p e r a -t u r e ( F e l t h a m a n d C o p l e y , 1 9 6 0 ) i m p l y i n g t h a t s o m e t i m e d e p e n d e n t s t r a i n c a n o c c u r c o n c u r r e n t l y w i t h t h e a t h e r m a l s t r a i n . T h e l o a d i n g s t r a i n r e s u l t s o n t h e " r e c o v e r y c o n -t r o l l e d " a l l o y s , 1 . 3 a n d 8 . 8 % B i , a r e i n q u a l i t a t i v e a g r e e -m e n t w i t h t h e W e e r t m a n c l i m b m o d e l s i n c e t h e l o a d i n g s t r a i n s f o l l o w e d t h e t r e n d i n d i c a t e d b y e q u a t i o n ( 4 . 1 ) ( F i g u r e 4 . 5 ) . T h e l o a d i n g s t r a i n c a n b e c o n s i d e r e d a n a t h e r m a l p l a s t i c s t r a i n a s s o c i a t e d w i t h t h e p i l e - u p c r e a t i o n . T h e p r e s e n t s t u d y i s t h e f i r s t d i s c o v e r y o f a p p r e c i a b l e l o a d i n g s t r a i n s a n d t h e p a r a b o l i c r e l a t i o n s h i p i n " g l i d e c o n t r o l l e d " a l l o y s ( 1 6 % B i a n d a l l t h e I n a l l o y s ) . T h e v a l u e s o f t h e e x p o n e n t c i n e q u a t i o n ( 4 . 1 ) f o r 1 6 % B i 95 a n d 17% I n w e r e s o m e w h a t h i g h e r t h a n t h e u s u a l 0 . 5 f o u n d i n " r e c o v e r y c o n t r o l l e d " a l l o y s . T h e c o e f f i c i e n t v a l u e s x a r e a l s o l a r g e r , E / 2 5 0 a n d E/70 r e s p e c t i v e l y f o r B i a n d I n . I f a v a l u e o f 0 . 5 i s a s s u m e d f o r c a s p r e v i o u s s t u d i e s h a v e d o n e a n d x r e c a l c u l a t e d , t h e r e s p e c t i v e v a l u e s b e c o m e E / 3 3 0 a n d E / 2 0 0 w h i c h a r e s i m i l a r t o t h e l o w t e m p e r a t u r e c o e f f i c i e n t ( E / 4 0 0 ) . T h u s t h e l o a d i n g s t r a i n s i n t h e " g l i d e " a l l o y s a l s o r e p r e s e n t l a r g e l y a t h e r m a l p l a s t i c s t r a i n . T h e s e r e s u l t s a r e i n o b v i o u s c o n f l i c t w i t h t h e W e e r t m a n g l i d e t h e o r y . I f t h e 16% B i a l l o y i s r e g a r d e d a s " r e c o v e r y " c o n t r o l l e d , t h e l o a d i n g s t r a i n r e s u l t s a g r e e w i t h t h e W e e r t m a n c l i m b m o d e l . T h e c o n c l u s i o n s o f t h i s s e c t i o n a r e s u m m a r i z e d i n t h e c h a r t on p a g e 118. N o r m a l T r a n s i e n t s K i n e t i c s . T h e s t r a i n - t i m e r e l a t i o n s h i p s d u r i n g n o r m a l t r a n s i e n t s i n b o t h a l l o y s s y s t e m s w e r e a p p r o x i m a t e d b y t h e G a r o f a l o e q u a t i o n . I f i t i s a s s u m e d t h a t t h e c h a n g e i n s t r a i n r a t e d u r i n g t h e n o r m a l t r a n s i e n t f o l l o w s t h e p r i n c i p l e o f f i r s t o r d e r c h e m i c a l k i n e t i c s , t h e G a r o f a l o e q u a t i o n c a n be d e r i v e d a n d i t s p a r a m e t e r s be g i v e n a t h e o r e t i c a l m e a n i n g ( W e b s t e r C o x a n d D o r n , 1 9 6 9 ) . F i r s t o r d e r k i n e t i c s m e a n s t h a t t h e 96 r a t e o f c h a n g e o f e i s p r o p o r t i o n a l t o t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n i t s c u r r e n t a n d s t e a d y - s t a t e v a l u e s : d t ~ " m ( E " e s ) I n t e g r a t i ng £ " e s - j — - — — = e x p ( - m t ) e -j ~ e s w i t h e . b e i n g t h e i n i t i a l c r e e p r a t e . I n t e g r a t i n g a g a i n g i v e s t h e G a r o f a l o e q u a t i o n : e = (1 - e x p - m t ) + e s t ( 4 . 2 ) • o e i " e s w i t h - i — — 2 . = e m T S u c h a d e r i v a t i o n i m p l i e s t h a t t h e p r o c e s s c o n t r o l l i n g t h e s t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e a l s o g o v e r n s t h e t r a n s i e n t r a t e . Some s t r u c t u r e p a r a m e t e r r e s p o n s i b l e f o r t h e c r e e p r a t e m u s t c h a n g e c o n t i n u o u s l y f r o m a n i n i t i a l v a l u e a t t = 0 t o a v a l u e c h a r a c t e r i s t i c o f t h e s t e a d y s t a t e . F o r a d d i t i o n a l s u p p o r t o f t h i s n o t i o n , some a t t r i b u t e s o f ej, m a n d e . c a n be c o m p a r e d w i t h d e d u c t i o n s b a s e d on t h e k i n e t i c t h e o r y ( M u k h e r j e e , B i r d a n d D o r n , 1 9 6 9 ) . T h i s c o m p a r i s o n h a s b e e n d o n e f o r t h e p r e s e n t m e a s u r e m e n t s o f t r a n s i e n t 97 c r e e p ( A p p e n d i x 3 ) . T h e a n a l y s i s g e n e r a l l y l e n d s s u p p o r t t o t h e f i r s t o r d e r k i n e t i c s i d e a a n d h e n c e t o t h e c o n c l u s i o n t h a t t h e same p r o c e s s g o v e r n s t h e p r i m a r y t r a n s i e n t a n d t h e s t e a d y s t a t e c r e e p r a t e . Reoovevy Theories- I f a m a t e r i a l h a s b e e n d e f o r m e d t o some p o i n t on i t s s t r e s s - s t r a i n c u r v e ( a t 0 ° K o r a f t e r t h e l o a d i n g s t r a i n ) i t s i n t e r n a l s t r u c t u r e i s c h a r a c t e r i z e d by a y i e l d s t r e n g t h x y w h i c h e x a c t l y b a l a n c e s t h e a p p l i e d s t r e s s a ( O r o w a n , 1 9 4 6 ) . An i n c r e m e n t a l i n c r e a s e i n t h e a p p l i e d s t r e s s p r o d u c e s s t r a i n a n d an i n c r e a s e i n t h e y i e l d s t r e n g t h : d a = h d e = d x y ( 4 . 3 ) w h e r e h i s t h e c o e f f i c i e n t o f s t r a i n h a r d e n i n g . D e f o r m a t i o n p a n a l s o o c c u r i f t h e y i e l d s t r e n g t h i s d e c r e a s e d by a r e c o v e r y p r o c e s s ( a b o v e 0 ° K ) d r y = r d t ( 4 . 4 ) w h e r e r i s t h e r a t e o f r e c o v e r y . D u r i n g s t e a d y s t a t e c r e e p a n y f a l l i n x y w i l l r e s u l t i n s t r a i n w h i c h m a i n t a i n s t h e y i e l d s t r e n g t h e q u a l t o t h e c o n s t a n t a p p l i e d s t r e s s : 98 dx h d e = r d t o r d e d t r = e. ( 4 . 5 ) T h i s i s t h e b a s i c e q u a t i o n o f t h e r e c o v e r y m o d e l o f c r e e p . S t e a d y s t a t e c r e e p i s t h e r e s u l t o f a b a l a n c e b e t w e e n a p r o c e s s o f s o f t e n i n g ( r e c o v e r y ) a n d a s i m u l t a n e o u s h a r d e n i n g . I n a t t e m p t i n g t o a n a l y z e p r i m a r y c r e e p some w o r k e r s ( E v a n s a n d W i l s h i r e , 1 9 6 8 ; S i d e y a n d W i l s h i r e , 1 9 6 9 ) h a v e u s e d e q u a t i o n ( 4 . 5 ) a n d c o n s i d e r e d t h e e f f e c t s o f an i m -b a l a n c e i n r a n d h . F o r i n s t a n c e , i f t h e h a r d e n i n g r a t e r e m a i n s c o n s t a n t b u t t h e r e c o v e r y r a t e c o n t i n u a l l y d e c r e a s e s f r o m an i n i t i a l h i g h v a l u e t o t h e s t e a d y s t a t e v a l u e i t w o u l d a p p e a r t h a t t h e s t r a i n r a t e w o u l d a l s p c o n t i n u o u s l y d e c r e a s e . The r e c o v e r y p r o c e s s t h e n c o n t r o l s b o t h t h e t r a n s i e n t a n d s t e a d y s t a t e r a t e s c o n s i s t e n t w i t h t h e G a r o f a l o e q u a t i o n a n a l y s i s . H o w e v e r , s i n g e e q u a t i o n ( 4 . 5 ) c a n o n l y be d e r i v e d by i n v o k i n g t h e s t e a d y s t a t e c o n d i t i o n , t h e b a s i c t h e o r y c a n n o t a d m i t s u c h an i m b a l a n c e i n r a n d h ; t r a n s i e n t s t a t e s a r e n o t p o s s i b l e ( A l d e n , 1 9 7 2 ; O r o w a n , 1 9 4 6 ) . C o n s i d e r a t i o n o f t h e m i c r o s t r u c t u r a l r e c o v e r y m o d e l s a l s o c o n f i r m s t h e n o n - e x i s t e n c e o f t r a n s i e n t s . W e e r t m a n ' s c l i m b 99 m o d e l c a n be c o n s i d e r e d a s a s i m p l e r e c o v e r y m o d e l w i t h t h e r e c o v e r y s t e p b e i n g t h e c l i m b p r o c e s s o f t h e d i s l o c a t i o n s f r o m t h e p i l e - u p s . S t r a i n h a r d e n i n g i s a s s o c i a t e d w i t h t h e g e n e r a -t i o n a n d r e l e a s e o f a d i s l o c a t i o n a t t h e s o u r c e a n d i t s a d d i t i o n t o t h e p i l e - u p o r e n t a n g l e m e n t . I n t h e s t e a d y s t a t e , t h q s e t w o p r o c e s s e s a r e i n b a l a n c e s i n c e t h e g e n e r a t i o n s t e p f o l l o w s r e d u c t i o n o f t h e b a c k s t r e s s by t h e c l i m b o f o n e o f t h e p i l e d - u p d i s l o c a t i o n s . T h e r e c o v e r y r a t e i s g o v e r n e d by t h e s t r e s s f i e l d o f t h e p i l e - u p w h i c h i s a f u n c t i o n o f i t s d i s l o c a t i o n p o p u l a t i o n . I f t h e l o a d i n g s t r a i n c r e a t e s p i l e - u p s w i t h m o r e t h a n t h e r e q u i s i t e d i s l o c a t i o n s f o r s t e a d y s t a t e , t h e r e w o u l d be a f a s t i n i t i a l r e c o v e r y r a t e . T h i s r a t e c o u l d t h e n d e c l i n e a s some o f t h e d i s l o c a t i o n s c l i m b e d o u t o f t h e s l i p p l a n e . H o w e v e r , u n t i l t h e n u m b e r o f d i s -l c a t i o n s a n d c o n s e q u e n t l y t h e b a c k s t r e s s o n t h e s o u r c e a r e r e d u c e d t o t h e i r s t e a d y s t a t e v a l u e s , no g e n e r a t i o n o f d i s l o c a t i o n s a n d no s t r a i n c a n t a k e p l a c e . S t e a d y s t a t e m u s t be e s t a b l i s h e d i m m e d i a t e l y , t h e l o a d i n g s t r a i n p r o d u c e s e x a c t l y t h e s t e a d y s t a t e d i s l o c a t i o n c o n f i g u r a t i o n . H e n c e W e e r t m a n ' s p i l e - u p m o d e l i s n o t c a p a b l e o f p r e d i c t i n g a d e c r e a s i n g r a t e t r a n s i e n t . An a l t e r n a t e r e c o v e r y t h e o r y u s i n g a n e t w o r k m i c r o -s t r u c t u r a l m o d e l h a s b e e n a p p l i e d t o p r i m a r y c r e e p . A t h r e e -d i m e n s i o n a l n e t w o r k o f d i s l o c a t i o n s i n t e r c o n n e c t e d a t n o d e s s u p p o s e d l y o c c u p i e s t h e v o l u m e s o f t h e m a t e r i a l b e t w e e n m o r e 1 0 0 d e n s e e n t a n g l e m e n t s o r s u b b o u n d a r i e s . E l e m e n t s o r m e s h l i n k s o f t h i s n e t w o r k , w h i c h t h r e a d t h e g l i d e p l a n e a c t a s f o r e s t o b s t a c l e s t o m o b i l e d i s l o c a t i o n s . T h e y i e l d s t r e n g t h i s a s s o c i a t e d w i t h t h e a v e r a g e s i z e o f t h i s n e t w o r k . A s t h e n e t w o r k c o a r s e n s t o r e d u c e i t s l i n e e n e r g y , t h e y i e l d s t r e n g t h i s r e d u c e d ( r e c o v e r y ) . T h e n e t w o r k c a n be r e f i n e d a s g l i d e d i s l o c a t i o n s a r e s t o p p e d a t t h e f o r e s t o b s t a c l e s a n d b e c o m e i n c o r p o r a t e d i n t o t h e n e t w o r k ( s t r a i n h a r d e n i n g ) . T h e r e c o v e r y r a t e w i l l v a r y i n v e r s e l y a s t h e m e s h s i z e x o r d i r e c t l y a s t h e d i s l o c a t i o n d e n s i t y p: 1 i r a — a p A To e x p l a i n n o r m a l p r i m a r y c r e e p , i t m u s t be a s s u m e d t h a t a f t e r t h e l o a d i n g s t r a i n t h e n e t w o r k i s v e r y f i n e . C o n s e q u e n t l y t h e r e c o v e r y r a t e w i l l be h i g h a n d w i l l d e c r e a s e w i t h t i m e a s t h e n e t w o r k c o a r s e n s . I f t h e h a r d e n i n g c o e f f i c i e n t i s c o n s t a n t w i t h m e s h s i z e ( E v a n s , 1 9 7 3 ) , t h e c r e e p r a t e s h o u l d f a l l c o n t i n u o u s l y ( E q . 4 . 5 ) . Two o b j e c -t i o n s c a n be r a i s e d a g a i n s t t h i s i d e a . I f t h e m e s h s i z e i s i n i t i a l l y v e r y f i n e , h i g h s t r e s s e s w i l l be r e q u i r e d t o move d i s l o c a t i o n s b e t w e e n t h e d e n s e f o r e s t o b s t a c l e s . I f t h e a p p l i e d s t r e s s i s t o o l o w * d i s l o c a t i o n s w i l l n o t be a b l e t o move a p p r e c i a b l e d i s t a n c e s . S i n c e t h e d i s t r i b u t i o n o f m e s h l e n g t h s i s t h o u g h t t o be n a r r o w ( M c l e a n , 1 9 6 8 ; E v a n s , 1 9 7 3 ) a n d t h e a p p l i e d s t r e s s 101 i s c o n s t a n t , t h e n e t w o r k m u s t g r o w t o c r i t i c a l m e s h s i z e b e f o r e s t r a i n o c c u r s . T h i s c r i t i c a l l e n g t h w i l l be c h a r a c t e r i s t i c o f s t e a d y s t a t e . T h e s i t u a t i o n i s a n a l o g o u s t o t h e p i l e - u p m o d e l ; t h e l o a d i n g s t r a i n m u s t p r o d u c e t h e s t e a d y s t a t e d i s l o c a t i o n c o n f i g u r a t i o n . T h e r e -f o r e p r i m a r y c r e e p i s n o t p r e d i c t e d . A l s o t h e c o n t e n t i o n t h a t t h e m e s h i s s m a l l i n i t i a l l y a n d t h e n c o a r s e n s i m p l i e s t h a t T y d e c r e a s e s d u r i n g p r i m a r y c r e e p . M e a s u r e m e n t s d u r i n g t h e i n i t i a l t r a n s i e n t r e g i o n i n p u r e Pb ( F o x , 1 9 6 9 ) s h o w t h a t i n c r e a s e s w i t h s t r a i n . Rearrangement Theory. T h u s on b o t h t h e o r e t i c a l a n d e x p e r i m e n t a l g r o u n d s t h e s i m p l e r e c o v e r y m o d e l s a r e n o t a d e q u a t e t o e x p l a i n a d e c r e a s i n g s t r a i n r a t e t r a n s i e n t . A new c o n c e p t t h a t t h e o b s t a c l e s t r u c t u r e i s n o n - u n i f o r m a n d t h a t i t s t h e r m a l " r e a r r a n g e m e n t " c a n p r o d u c e s t r a i n h a s a m p l i f i e d t h e r e c o v e r y t h e o r y c o n c e p t s t o i n c l u d e t h e p o s s i -b i l i t y o f t r a n s i e n t s ( A l d e n , 1 9 7 2 ) . I n s t e a d o f c h a r a c t e r i z i n g t h e s o l i d by a s i n g l e o r a v e r a g e y i e l d s t r e n g t h a s i n t h e s i m p l e r e c o v e r y t h e o r i e s , t h e r e a r r a n g e m e n t t h e o r y p o s t u l a t e s t h e e x i s t e n c e o f a n o n -u n i f o r m o b s t a c l e s t r u c t u r e . A g a i n a n e t w o r k o f d i s l o c a t i o n s t h r e a d i n g t h e g l i d e p l a n e a c t s a s t h e " f o r e s t " t o t h e s l i p d i s l o c a t i o n s . I n t h e n e t w o r k - r e c o v e r y m o d e l , t h e s l i p a r e a 1 0 2 a v a i l a b l e t o a r e l e a s e d d i s l o c a t i o n w a s g o v e r n e d b y t h e average m e s h s p a c i n g o f t h e n e t w o r k . O n l y c h a n g e s i n t h e a v e r a g e s p a c i n g c o u l d i n f l u e n c e t h i s a r e a . A s t a t i s t i c a l a n a l y s i s o f a r a n d o m d i s t r i b u t i o n o f s u c h f o r e s t o b s t a c l e s ( K o c k s , 1 9 6 6 ) s h o w e d t h a t a t l o w s t r e s s e s a d i s l o c a t i o n c a n m o v e o v e r o n l y a s m a l l a r e a o f t h e s l i p p l a n e w h e r e t h e f o r e s t d i s l o c a t i o n d e n s i t y i s l o w . A s t h e s t r e s s i n c r e a s e s , p r o g r e s s i v e l y l a r g e r a r e a s b e c o m e a c c e s s i b l e t o t h e d i s l o c a -t i o n u n t i l i t c a n m o v e o v e r v i r t u a l l y a l l t h e s l i p p l a n e . S o m e v o l u m e s o f t h e c r y s t a l a r e s o f t e r t h a n o t h e r s a n d t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e o b s t a c l e s i s a l s o i m p o r t a n t a s w e l l a s t h e i r a v e r a g e s p a c i n g . A n e w m a t e r i a l p a r a m e t e r m u s t b e i n t r o d u c e d t o d e s c r i b e t h i s n o n - u n i f o r m i t y . A t h i g h t e m p e r a t u r e a m a t e r i a l d e f o r m s b y u s i n g o n l y i t s " s o f t - s p o t s , " a r e a s o f l o w d i s l o c a t i o n d e n s i t y ( A l d e n , t o b e p u b l i s h e d ) . I f o n l y t h e s o f t s p o t s d e f o r m , o n l y t h e y w i l l b e s t r a i n h a r d e n e d . T o a l l o w f o r c o n t i n u i n g d e f o r m a t i o n , n e w a r e a s o f l o w d e n s i t y m u s t b e p r o d u c e d e i t h e r b y l o s s o f o b s t a c l e s ( r e c o v e r y ) o r b y c h a n g e s i n t h e i r d i s t r i b u t i o n ( r e a r r a n g e m e n t ) . T h u s s t r a i n c a n b e p r o d u c e d i n t h r e e w a y s : 1) a n i n c r e a s e i n t h e a p p l i e d s t r e s s 2) a d e c r e a s e o f a v e r a g e o b s t a c l e d e n s i t y ( r e c o v e r y ) , a n d 3) p r o d u c t i o n o f a s o f t a r e a ( r e a r r a n g e m e n t ) . 1 0 3 T h e s e c o n c e p t s h a v e b e e n e x p r e s s e d m a t h e m a t i c a l l y A t 0 ° K t h e s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p i s r e p r e s e n t e d b y : . d a de = Q— e x p ( 4 . 6 ) w h e r e 0 i s a " s t r a i n h a r d e n i n g c o e f f i c i e n t " T y i s a n a v e r a g e y i e l d s t r e n g t h x y i s a new p a r a m e t e r w h i c h e x p r e s s e s t h e d e g r e e o f n o n - u n i f o r m i t y o f t h e s t r u c t u r e I n a r e g u l a r o r u n i f o r m s t r u c t u r e x y w i l l be s m a l l . I n a n o n - r e g u l a r ( o r c e l l u l a r ) T p u b l i s h e d ) s t r u c t u r e  w i l l be l a r g e ( A l d e n , t o be The e x p o n e n t i a l t e r m i s c a l l e d t h e r e l a t i v e f r e e a r e a f u n c t i o n a n d i s a m e a s u r e o f t h e a m o u n t o f t h e s l i p p l a n e a c c e s s i b l e t o t h e d i s l o c a t i o n . T h e s t r a i n r a t e e q u a t i o n a t h i g h t e m p e r a -t u r e i s : 1 • r T y - a ) r v e x p - { T v J ( 4 . 7 ) w h e r e r y a n d r y a r e r e c o v e r y a n d r e a r r a n g e m e n t r a t e s . T r a n s i e n t c r e e p c a n be e x p l a i n e d w i t h t h i s new c o n c e p t . I m m e d i a t e l y a f t e r t h e l o a d i n g s t r a i n t h e y i e l d s t r e n g t h w i l l e q u a l t h e a p p l i e d s t r e s s ( T y = cr) a n d t h e r e l a t i v e f r e e a r e a w i l l be u n i t y . No f u r t h e r s t r a i n w i l l 104 be p r o d u c e d u n t i l t h e p r o c e s s e s o f recovery a n d r e a r r a n g e -m e n t o c c u r . I f o n l y l o s s o f d i s l o c a t i o n s t a k e s p l a c e , t h e s u b s e q u e n t s t r a i n w i l l , t h r o u g h s t r a i n h a r d e n i n g ? e x a c t l y b a l a n c e t h e l o s s . A s b e f o r e T = a a n d no t r a n s i e n t s a r e p r e d i c t e d . y H o w e v e r , i f r e a r r a n g e m e n t c o n c u r r e n t l y p r o d u c e s s o f t a r e a s f o r d e f o r m a t i o n , s t r a i n h a r d e n i n g c a n p r o c e e d w i t h o u t l o s s o f d i s l o c a t i o n s . T h u s x c a n i n c r e a s e a b o v e a a n d t h e f r e e y a r e a - d e c r e a s e c a u s i n g a c o n t i n u o u s l y d e c r e a s i n g e. When x y r e a c h e s i t s s t e a d y s t a t e v a l u e , r e c o v e r y a n d s t r a i n h a r d e n i n g w i l l be b a l a n c e d a n d t h e s t r a i n r a t e w i l l be c o n s t a n t . A n o r m a l t r a n s i e n t c a n be p r e d i c t e d by t h e r e c o v e r y -r e a r r a n g e m e n t p r o c e s s u n l i k e t h e s i m p l e r e c o v e r y t h e o r i e s . I t c o n t r o l s t h e c r e e p r a t e i n b o t h t h e t r a n s i e n t a n d s t e a d y s t a t e r e g i m e s c o n s i s t e n t w i t h t h e G a r o f a l o e q u a t i o n a n a l y s i s . A t t h e p r e s e n t s t a g e o f d e v e l o p m e n t , t h e p a r a m e t e r s o f t h e t h e o r y c a n n o t be r e l a t e d t o t h e c o e f f i c i e n t s o f t h e G a r o f a l o e q u a t i o n . The e f f e c t s o f s o l u t e on t h e m o d e l c a n n o t be r e a d i l y a s s e s s e d . S i n c e b o t h r e c o v e r y a n d r e a r r a n g e m e n t a r e c l i m b c o n t r o l l e d , s o l u t e e f f e c t s on d i f f u s i o n w o u l d be i m p o r t a n t . A s t h e a c t u a l d e f o r m a t i o n i s a t h e r m a l i n t h i s t h e o r y s t r a i n c a n o c c u r d u r i n g t h e l o a d i n g p e r i o d a s i n t h e s i m p l e r e c o v e r y t h e o r i e s . T h e l o a d i n g s t r a i n , i n t h i s c a s e , i s 1 0 5 c o n t r o l l e d b y t h e a t h e r m a l o r 0 ° K s t r e s s - s t r a i n c u r v e w h i c h i s c o n s i s t e n t w i t h t h e s i m i l a r i t i e s b e t w e e n t h e l o a d i n g s t r a i n b e h a v i o u r a n d t h e e x p e r i m e n t a l l o w t e m p e r a t u r e o-e r e l a t i o n s h i p s . T h e r e a r r a n g e m e n t t h e o r y i s c o m p a t i b l e w i t h t h e l o a d i n g s t r a i n a n d t h e p r i m a r y c r e e p r e s u l t s f o r t h e P b - B i I s y s t e m a l l o y s , b o t h t h e " r e c o v e r y c o n t r o l l e d " 1 . 3 a n d 8 . 8 % B i a n d t h e " g l i d e c o n t r o l l e d " 1 6 % B i a l l o y s . N o n - N o r m a l T r a n s i e n t s R e f e r r i n g t o F i g u r e 1 . 3 , t h e r e c o v e r y t h e o r y b r a n c h , t h r o u g h t h e r e a r r a n g e m e n t c o n c e p t , i s a d e q u a t e t o d e a l w i t h t h e n o r m a l t r a n s i e n t s o f t h e C l a s s I I " r e c o v e r y " a l l o y s . S i n c e n o n - n o r m a l t r a n s i e n t s a r e a s s o c i a t e d w i t h C l a s s I " g l i d e " a l l o y s , t h e g l i d e o r r e a c t i o n r a t e b r a n c h w i l l b e a p p l i e d i n t h i s s e c t i o n . Simple Glide Theory. T h e s i m p l e g l i d e t h e o r y i ( W e e r t m a n , 1 9 5 7 ) c a n p r e d i c t a n i n v e r t e d t r a n s i e n t . A f t e r t h e c r e e p s t r e s s h a s b e e n a p p l i e d , t h e " l o c k e d " d i s l o c a t i o n s w i l l b e g i n t o m o v e a s d i f f u s i o n o f t h e i r a t m o s p h e r e s i s n o w p o s s i b l e . T h e g l i d e r a t e o f t h e s e g r o w n - i n d i s l o c a t i o n s i s f i x e d b y t h e a p p l i e d s t r e s s a n d w i l l n o t c h a n g e w i t h t i m e . H o w e v e r , i f t h e o r i g i n a l d e n s i t y o f t h e s e d i s l o c a t i o n s i s l e s s t h a n t h a t p e r m i t t e d a t s t e a d y s t a t e , n e w d i s l o c a t i o n s 106 c a n be g e n e r a t e d t o i n c r e a s e t h e d e n s i t y a n d h e n c e t h e s t r a i n r a t e . S i m i l a r l y i f t h e o r i g i n a l d e n s i t y i s g r e a t e r t h a n t h e s t e a d y s t a t e d e n s i t y , a d e c r e a s i n g s t r a i n r a t e t r a n s i e n t w o u l d be a n t i c i p a t e d . T h u s f o r a p a r t i c u l a r o r i g i n a l d e n s i t y , i n c r e a s e s i n c r e e p s t r e s s e s s h o u l d p r o d u c e a t r a n s i t i o n i n t r a n s i e n t s h a p e s f r o m n o r m a l t o i n v e r t e d . T h i s t r e n d was f o u n d i n some o f t h e g l i d e a l l o y s . H o w e v e r , t h e c o m p l e x s i g m o i d a l s h a p e d t r a n s i e n t f o u n d i n t h e p r e s e n t a l l o y s c a n n o t be h a n d l e d by t h e s i m p l e t h e o r y . T h e c o m b i n e d g l i d e - r e c o v e r y t h e o r y w i l l t h e r e f o r e be d e s c r i b e d i n some d e t a i l a n d a p p l i e d t o t h e i n i t i a l t r a n s i e n t s . Combined Glide-Recovery Theory. T h i s d e s c r i p t i o n o f c r e e p d e p e n d s u p o n t h e d i v i s i o n o f t h e a p p l i e d s t r e s s i n t o two p a r t s , an e f f e c t i v e s t r e s s a n d an i n t e r n a l s t r e s s : (4.8) The i n t e r n a l s t r e s s o*. o v e r c o m e s a b a c k s t r e s s o p p o s i n q t h e p o t e n t i a l m o t i o n o f t h e d i s l o c a t i o n . I t i s u s u a l l y a s s o c i a t e d w i t h t h e l o n g r a n g e e l a s t i c s t r e s s f i e l d s a r o u n d i m m o b i l e d i s l o c a t i o n s , i . e . t h e d i s l o c a t i o n m e s h n e t w o r k . I n t h i s c o n t e x t i t c a n be a s s o c i a t e d w i t h t h e p r o c e s s e s o f s t r a i n 107 h a r d e n i n g ; a n y i n c r e a s e i n t h e d i s l o c a t i o n d e n s i t y w i l l i n c r e a s e t h e i n t e r n a l s t r e s s . T h e e f f e c t i v e s t r e s s a a s s i s t s e t h e d i s l o c a t i o n t o g l i d e a g a i n s t t h e f r i c t i o n a l r e s i s t a n c e t o m o t i o n s u c h a s t h e l a t t i c e r e s i s t a n c e ( P e i e r l s s t r e s s ) o r t h e d r a g g i n g o f s o l u t e a t m o s p h e r e s . To move a n i n d i v i d u a l d i s 1 o c a t i o n , t h e a p p l i e d s t r e s s m u s t be i n c r e a s e d t o a l e v e l t o f i r s t o v e r c o m e t h e l o n g r a n g e s t r e s s e s a n d t h e n s l i g h t l y h i g h e r t o s t a r t t h e g l i d e p r o c e s s . Some o f t h e i d e a s o f t h e r e c o v e r y t h e o r y h a v e b e e n i n c o r p o r a t e d i n t o t h i s new c o n c e p t . I n s t e a d y s t a t e c r e e p , t h e i n t e r n a l s t r e s s i s c o n s t a n t b e c a u s e o f t h e b a l a n c e b e t w e e n s t r a i n h a r d e n i n g a n d r e c o v e r y : da. -d- = 0 - h £ - r o r T h i s i s i d e n t i c a l t o t h e B a i 1 e y - O r o w a n r e c o v e r y e q u a t i o n w i t h t h e e x c e p t i o n t h a t now r a n d h a r e f o r m u l a t e d i n t e r m s o f t h e i n t e r n a l s t r e s s i n s t e a d o f t h e t o t a l s t r e s s . T h e s t r a i n r a t e a t a n y t i m e i s c o n t r o l l e d by t h e r m a l a c t i v a -t i o n o f t h e g l i d e p r o c e s s a n d d e p e n d s u p o n t h e e f f e c t i v e s t r e s s l e v e l . I t c a n be e x p r e s s e d b y a d i s l o c a t i o n d y n a m i c s t y p e o f e x p r e s s i o n : 1 0 8 e s = i b v p ( 4 . 1 0 ) w h e r e p i s t h e average m o b i l e d i s l o c a t i o n d e n s i t y a n d v i s t h e average d i s l o c a t i o n v e l o c i t y , v = v ( a g ) . E q u a t i o n s ( 4 . 9 ) a n d ( 4 . 1 0 ) t h u s g i v e t w o s i m u l t a n e o u s e x p r e s s i o n s f o r t h e c r e e p r a t e . I f e x p r e s s i o n s f o r v , p, r a n d h c a n be d e v e l o p e d i n t e r m s o f t h e i n t e r n a l s t r e s s , t h e n t h e e c a n be e x p r e s s e d a s a f u n c t i o n o f t h e i n t e r n a l s t r e s s o n l y ( G a s c a N e r i et al., 1 9 7 0 ) . F o r i n s t a n c e , i f t h e d e f o r m a t i o n i s c o n t r o l l e d by a s o l u t e d r a g e f f e c t : Y = B(a - a.) . ( 4 . 1 1 ) T h i s i s t h e i d e n t i c a l e q u a t i o n u s e d i n t h e s i m p l e g l i d e t h e o r y e x c e p t t h e e f f e c t i v e s t r e s s (a - ) o n l y a c t s t o move t h e d i s l o c a t i o n . S i m i l a r e x p r e s s i o n s , some t h e o r e t i c a l some e m p i r i c a l , w e r e u s e d f o r r , h , a n d p a n d l e d t o an e q u a t i o n ( G a s c a N e r i et al., 1 9 7 0 ) : a , T o.(t) ( 4 . 1 2 ) f o r t h e c r e e p r a t e . T h i s e x p r e s s i o n c a n be w r i t t e n a s 1 0 9 b d t = S 1 • f d a . l d e . s d a . i V. J d t a , T a , T ( 4 . 1 3 ) w h e r e S d e n o t e s t h e s i g n o f t h e d e r i v a t i v e . By c o n s i d e r i n g t h e s i g n o f t h e two t e r m s o n t h e r i g h t , p r e d i c t i o n s c a n be made a b o u t t h e s h a p e o f t h e t r a n s i e n t c r e e p c u r v e w h i c h d e p e n d s u p o n how t h e i n t e r n a l s t r e s s c h a n g e s f r o m i t s i n i t i a l 0 s s v a l u e t o i t s s t e a d y s t a t e v a l u e . T h e s i g n o f d a ^ d t w i l l be g o v e r n e d b y t h e i n i t i a l v a l u e o f t h e mean i n t e r n a l s t r e s s a . ° . I f a , 0 < a , s s t h e n d a , / d t > 0 . I f a , 0 > a , s s t h e n d a. . / d t < 0 . An e x p r e s s i o n c a n be d e v e l o p e d f o r t h e s t e a d y s t a t e v a l u e o f a . . s s a s a f u n c t i o n o f a ( F i g u r e 4 . 1 5 A ) : a - o^SS = c o n s t ( a ^ 5 ) 2 ( 4 . 1 4 ) I n F i g u r e 4 . 1 5 A , p o i n t A r e p r e s e n t s a m e t a l w i t h a n i n i t i a l i n t e r n a l s t r e s s a t a c r e e p s t r e s s o f a . S i n c e a . 0 l i e s t o t h e l e f t o f t h e s t e a d y s t a t e v a l u e , t h e i n t e r n a l s t r e s s m u s t i n c r e a s e d u r i n g p r i m a r y c r e e p t o i t s v a l u e a t B . T h u s i n t h e a r e a t o t h e l e f t o f t h e a^ ( a ) c u r v e , d a ^ / d t i s p o s i t i v e a n d t o t h e r i g h t i s n e g a t i v e . A s i m i l a r p l o t c a n be p r o d u c e d f o r S f i r s t d e v e l o p i n g t h e e q u a t i o n : d e d a , a , T by B cn F i g u r e 4 . 1 5 . A ) B ) C h a n g e s i n s i g n o f d a - j / d t a s a f u n c t i o n o f c r e e p s t r e s s a n d i n t e r n a l s t r e s s . C h a n g e s i n s i g n o f d e / d a - j a s a f u n c t i o n o f c r e e p s t e s s a n d i n t e r n a l s t r e s s . da. 3 a - ? cri 111 ( 4 . 1 5 ) 3 a n d t h e n g r a p h i n g a = ^ a. ( F i g u r e 4 . 1 5 B ) . T h u s f o r a p o i n t ( a , a ^ 0 ) t o t h e l e f t o f t h e l i n e , d e / d a ^ w i l l be p o s i t i v e a n d t o t h e r i g h t n e g a t i v e . By c o m b i n i n g t h e s e two f i g u r e s a " m e c h a n i c a l h i s t o r y " d i a g r a m i s c r e a t e d ( F i g u r e 4 . 1 6 ) w h i c h w i l l i n d i c a t e t h e s i g n o f t h e d e r i v a t i v e d e / d t . F o r i n s t a n c e , i n t h e l a r g e a r e a t o t h e l e f t o f b o t h c u r v e s b o t h d a ^ / d t a n d d e / d a . . a r e p o s i t i v e so t h a t d e / d t i s p o s i t i v e . A c o n t i n u o u s l y p o s i t i v e v a l u e u n t i l s t e a d y s t a t e o f d e / d t i n d i c a t e s an i n v e r t e d t y p e t r a n -s i e n t ( F i g u r e 4 . 1 6 A ) . I f a s t h e i n t e r n a l s t r e s s c h a n g e s t o i t s s t e a d y s t a t e v a l u e t h e m a t e r i a l p a s s e s t h r o u g h t w o r e g i o n s i n t h e d i a g r a m , t h e s i g m o i d a l s h a p e d t r a n s i e n t i s p r o d u c e d ( F i g u r e 4 . 1 6 B ) . A m a t e r i a l c o n t i n u o u s l y i n t h e . n e g a t i v e r e g i o n w i l l h a v e a n o r m a l t r a n s i e n t c u r v e ( F i g u r e 4 . 1 6 C ) . F o r t h e s i t u a t i o n o f F i g u r e 4 , 1 6 A t h e l o a d i n g s t r a i n p r o d u c e d an i n i t i a l i n t e r n a l s t r e s s v a l u e a ^ 0 w h i c h was l o w e r t h a n t h a t r e q u i r e d f o r s t e a d y s t a t e . C o n s e q u e n t l y a. a n d t h e d e n s i t y o f b o t h m o b i l e a n d i m m o b i l e d i s l o c a t i o n s m u s t i n c r e a s e d u r i n g c r e e p . As s t r a i n o c c u r s , t h e d e n s i t y o f m o b i l e d i s l o c a t i o n s w i l l t h u s i n c r e a s e p r o d u c i n g an i n c r e a s i n g s t r a i n r a t e : e = i b v p . , F i g u r e 4 . 1 6 . \ j/ " M e c h a n i c a l h i s t o r y " d i a g r a m - c h a n g e s i n \| d e / d t a s f u n c t i o n o f c r e e p s t r e s s a n d i n t e r n a l s t r e s s . T i m e T i m e 11 3 H o w e v e r , t h e a v e r a g e v e l o c i t y o f t h e s e d i s l o c a t i o n i s s i m u l -t a n e o u s l y d e c r e a s i n g s i n c e t h e e f f e c t i v e s t r e s s i s d e c r e a s i n g a - a. The d e c r e a s e i n v e l o c i t y i s , h o w e v e r , o f f s e t by t h e i n c r e a s e i n d e n s i t y p r o d u c i n g a n e t i n c r e a s e i n s t r a i n r a t e . 3 T h e p h y s i c a l s i g n i f i c a n c e o f t h e l i n e a = j a. c a n now be d e d u c e d . I f t h e s t r u c t u r e r e a c h e s t h a t l i n e b e f o r e a. i n c r e a s e s t o i t s s t e a d y s t a t e v a l u e , t h e v e l o c i t y d e c r e a s e w i l l no l o n g e r be o f f s e t by t h e d e n s i t y i n c r e a s e a n d t h e s t r a i n r a t e w i l l b e g i n t o f a l l ( F i g u r e 4 . 1 6 B ) . T h e s e q u e n c e s d e p i c t e d i n F i g u r e 4 . 1 6 p r e d i c t t h e e f f e c t o f a p p l i e d s t r e s s o n t h e s h a p e o f t h e t r a n s i e n t c u r v e i f t h e mean i n t e r n a l s t r e s s a f t e r l o a d i n g i s c o n s t a n t . T h e v a l u e o f a^.0, h o w e v e r w i l l d e p e n d u p o n t h e m a g n i t u d e o f t h e l o a d i n g s t r a i n w h i c h , e x p e r i m e n t a l l y i n t h e p r e s e n t a l l o y s , d e p e n d s u p o n t h e a p p l i e d s t r e s s ( p a g e 7 3 ) . T h u s t h e v e r t i c a l l i n e i n F i g u r e 4 . 1 6 a t 0 s h o u l d a c t u a l l y be s l o p e d t o t h e r i g h t . I t i s now p o s s i b l e t o e v a l u a t e t h e c h a n g e s i n s h a p e o f t h e c r e e p t r a n s i e n t s o f t h e I n a l l o y s ( F i g u r e 4 . 7 a n d 4 . 8 ) i n r e l a t i o n t o t h e m e c h a n i c a l h i s t o r y d i a g r a m . C o n s i d e r t h e 17% I n a l l o y w h i c h s h o w s ( a t . 9 5 T ) a c h a n g e i n t r a n s i e n t f r o m n o r m a l t o s i g m o i d a l w i t h i n c r e a s i n g 114 s t r e s s . A t . 8 T m t h e t r a n s i t i o n i s f r o m n o r m a l t o i n v e r t e d t o s i g m o i d a l . A t . 7 t a s i n g l e i n v e r t e d c u r v e was f o u n d -N o r m a l t r a n s i e n t s w e r e f o u n d a t . 6 T . A l l t h e s e t r e n d s c a n be e x p l a i n e d i f t h e i n i t i a l i n t e r n a l s t r e s s e s ( a f t e r t h e l o a d i n g s t r a i n ) o f t h e s p e c i m e n s h a d v a l u e s a s s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 7 A r e l a t i v e t o t h e z o n e s o f t h e d i a g r a m . T h e i n i t i a l i n t e r n a l s t r e s s i s s h o w n a s i n c r e a s i n g w i t h c r e e p s t r e s s a s d i s c u s s e d a b o v e . T h u s a t a l l s t r e s s e s , t h e i n t e r n a l s t r e s s w i l l i n c r e a s e d u r i n g t r a n s i e n t c r e e p r e f l e c t i n g an i n c r e a s i n g d i s l o c a t i o n d e n s i t y e x c e p t a t . 6 T . As s t r e s s i s i n c r e a s e d a t c o n s t a n t t e m p e r a t u r e , t h e p r e d i c t e d t r a n s i e n t s a r e : n o r m a l , s i g m o i d a l , i n v e r t e d , n o r m a 1 . F o r t h e 9 . 5 % I n a l l o y , t h e s u g g e s t e d p o s i t i o n i n g o f t h e a, a- 0 p o i n t s r e l a t i v e t o t h e z o n e s i s s i m i l a r ( F i g u r e 4 . 1 7 B ) . S i n c e o n l y o n e s i g m o i d a l t y p e c u r v e was f o u n d i n t h i s a l l o y a t . 8 T m a n d o = 1 , 5 2 M P a , t h e i n t e r s e c t i o n s s 3 p o i n t s o f t h e a . a n d o^ l i n e s m u s t be c l o s e t o t h e p r o j e c t e d 0 - a. 0 c u r v e . T h u s t h e r e i s a n a r r o w s t r e s s r a n g e w h e r e s i g m o i d a l a n d i n v e r t e d c u r v e s c a n be f o u n d . T h e 3 . 5 % I n a l l o y s a l l h a d n o r m a l t y p e t r a n s i e n t s s o t h e i r a , o^0 p o i n t s s h o u l d a l l l i e w i t h i n o n e o r b o t h o f t h e c e n t r a l z o n e s ( F i g u r e 4 . 1 7 C ) . T h e s e q u e n c e o f t h e s e t h r e e f i g u r e s s e e m s t o s u g g e s t s s t h a t t h e o^ c u r v e i s s h . i f t e d t o t h e r i g h t w i t h i n c r e a s e d I n c o n t e n t . T h e p o s i t i o n o f t h e a , a - 0 p o i n t s h o u l d be F i g u r e 4 . 1 7 . S u g g e s t e d c r e e p s t r e s s v e r s u s i n t e r n a l s t r e s s v a l u e s i n m e c h a n i c a l h i s t o r y d i a g r a m f o r 1 7 , 9 . 5 a n d 3 . 2 % I n a n d 16% B i a l l o y s . 116 r e l a t i v e l y i n v a r i a n t w i t h a l l o y c o n t e n t s i n c e t h e l o a d i n g s t r a i n d i d n o t v a r y a p p r e c i a b l y w i t h a l l o y i n g . T h e t r a n s i e n t s o f t h e " g l i d e c o n t r o l l e d " 16% B i a l l o y c a n a l s o be e x p l a i n e d by t h e m e c h a n i c a l h i s t o r y d i a g r a m i f i t s a, Cj° a r e p o s i t i o n e d a s i n F i g u r e 4 . 1 7 C s i n c e a l l t r a n s i e n t s w e r e n o r m a l t y p e . T h e t r a n s i e n t b e h a v i o u r o f t h e " g l i d e " a l l o y s c a n be e x p l a i n e d s a t i s f a c t o r i l y b y t h e c o m b i n e d g l i d e - r e c o v e r y m o d e l w i t h t h e m o v e m e n t o f d i s l o c a t i o n s c o n t r o l l e d by s o l u t e a t m o s p h e r e i n t e r a c t i o n s . H o w e v e r t h e o c c u r r e n c e o f p l a s t i c l o a d i n g s t r a i n s i n t h e s e a l l o y s i s n o t c o m p a t i b l e w i t h t h e m o d e l . I n p a r a l l e l w i t h t h e s i m p l e g l i d e t h e o r y , t h e a c t u a l m o v e m e n t o f t h e d i s l o c a t i o n i s t i m e d e p e n d e n t o r t h e r m a l l y a c t i v a t e d , t h e r e f o r e no s t r a i n s h o u l d o c c u r d u r i n g t h e f a s t a o f t h e i n i t i a l ' l o a d i n g . SUMMARY I n t h i s c h a p t e r t h e i n i t i a l t r a n s i e n t p o r t i o n o f t h e c r e e p c u r v e ; t h e l o a d i n g s t r a i n a n d p r i m a r y c r e e p , h a s b e e n d i s c u s s e d . S e v e r a l i n c o n s i s t e n c i e s b e t w e e n t h e s e r e s u l t s a n d t h e p r e v i o u s c l a s s i f i c a t i o n b a s e d on t h e s t e a d y s t a t e r e g i o n a l o n e h a v e b e e n f o u n d : 117 1) T h e " g l i d e c o n t r o l l e d " \6% B i a l l o y d i d n o t b e h a v e a s e x p e c t e d f o r a C l a s s I a l l o y : l o a d i n g s t r a i n s a n d n o r m a l t r a n s i e n t s p r e v a i l e d a t a l l s t r e s s e s a n d t e m p e r a -t u r e s . C l a s s i f i c a t i o n o f t h i s a l l o y a s " g l i d e c o n t r o l l e d " i s q u e s t i o n a b I e . 2 ) T h e o t h e r " g l i d e " a l l o y s , 3 . 2 , 9 . 5 a n d I 1% I n , d i s p l a y e d s o m e n o n - n o r m a l t r a n s i e n t s , a s e x p e c t e d , b u t t h e y a l s o h a d l a r g e l o a d i n g s t r a i n s a n d a p r i m a r y r e g i o n o f e q u i v a l e n t e x t e n t t o " r e c o v e r y " a l l o y s . T h e s i m p l e t h e o r i e s o f g l i d e a n d c l i m b w e r e n o t a d e q u a t e t o e x p l a i n t h e t r a n s i e n t b e h a v i o u r o f a n y o f t h e a l l o y s . T h e s i m p l e g l i d e t h e o r y c a n a c c o u n t f o r n e i t h e r t h e l a r g e l o a d i n g s t r a i n s n o r t h e s i g m o i d a l t r a n s i e n t s o f t h e I n a l l o y s . T h e s i m p l e c l i m b t h e o r i e s do n o t p r e d i c t t h e o c c u r r e n c e o f t h e n o r m a l t r a n s i e n t s common t o t h e B i a l l o y s . T h e r e f i n e d t h e o r i e s w e r e m o r e s u c c e s s f u l i n d e a l i n g w i t h t h e r e s u l t s . T h e c o m b i n e d g l i d e - r e c o v e r y t h e o r y c o u l d q u a l i t a t i v e l y a c c o u n t f o r t h e t r a n s i e n t s i n t h e " g l i d e c o n t r o l l e d " I n a l l o y s a n d t h e 16% B i a l l o y . T h e l a r g e l o a d i n g s t r a i n s i n t h e s e a l l o y s w e r e n o t c o n s i s t e n t w i t h t h i s e x p l a n a -t i o n , h o w e v e r . T h e r e a r r a n g e m e n t t h e o r y c a n a l s o q u a l i t a t i v e l y e x p l a i n t h e b e h a v i o u r o f t h e C l a s s I I B i a l l o y s . T h e c o n c l u s i o n s a r e o u t l i n e d i n t h e s u m m a r y c h a r t . T a b l e 4.1 S u m m a r y C h a r t T h e o r y A l l o y s S t r e s s E x p o n e n t £ 0 P r i m a r y C r e e p A t h e r m a l a-e T r a n s i e n t s 3 . 2 I n / X X S i m p l e 9 . 5 I n / X X G l i d e 1 7 I n / X X CLASS 1 6 B i / X X I 3 . 2 I n X / -GLIDE G l i d e -R e c o v e r y 9 . 5 I n 1 7 I n 1 6 B i X X X • / / CLASS S i m p l e C l i m b 1 . 3 B i 8 . 8 B i 1 6 B i / / X / / / X X X II 1 3 . B i / / / RECOVERY R e a r r a n g e -m e n t 8 . 8 B i 1 6 B i / / / / / / C h a p t e r 5 STRESS CHANGES T h i s c h a p t e r w i l l be c o n c e r n e d w i t h t h e s t r a i n e f f e c t s p r o d u c e d by i n c r e a s e s o r d e c r e a s e s i n t h e c r e e p s t r e s s ±ACT a f t e r s t e a d y s t a t e i s e s t a b l i s h e d . T h e s t r a i n -t i m e r e s p o n s e c a n be d i v i d e d i n t o : 1) s t r a i n s p r o d u c e d s i m u l t a n e o u s l y w i t h t h e s t r e s s c h a n g e a n d 2 ) t r a n s i e n t s t r a i n s p r i o r t o t h e r e s t o r a t i o n o f s t e a d y s t a t e . T h e i n i t i a l t r a n s i e n t s , s t u d i e d i n C h a p t e r 4 , a r e j u s t a s p e c i a l c a s e o f s u c h a s t r e s s c h a n g e ; t h e b e f o r e t h e c h a n g e e q u a l s z e r o a n d t h e s t r e s s i s i n c r e a s e d f r o m z e r o t o cr . H o w e v e r , c t h e r e s u l t s o f s t r e s s c h a n g e s t n t h i s c h a p t e r w i l l be m o r e i n d i c a t i v e o f t h e s t r u c t u r e s a n d m e c h a n i s m s o f h i g h t e m p e r a t u r e d e f o r m a t i o n u n l i k e t h e i n i t i a l t r a n s i e n t s w h i c h r e f l e c t t h e r e s p o n s e o f f u l l y a n n e a l e d s t r u c t u r e s . T h e s t r e s s i n c r e a s e s , i f p e r f o r m e d r a p i d l y e n o u g h , c a n p r o d u c e an " a t h e r m a l " s t r a i n r e s p o n s e w h i c h c o n t a i n s m i n i m a l t i m e d e p e n d e n t s t r a i n . T h e s t r a i n r a t e d u r i n g s u c h a r a p i d t e s t d e p e n d s o n l y u p o n t h e r a t e o f s t r e s s i n c r e a s e ( a ) . 119 1 2 0 T h e f o u r t h e o r i e s a l r e a d y d i s c u s s e d m a k e d i f f e r e n t p r e d i c t i o n s a b o u t t h e s e a t h e r m a l s t r a i n r e s p o n s e s a s w e l l a s t h e t r a n s i e n t s h a p e s a f t e r s t r e s s i n c r e a s e s o r d e c r e a s e s . F o r i n s t a n c e , t h e g l i d e o r r e a c t i o n r a t e t h e o r i e s p r e d i c t n o p l a s t i c a t h e r m a l s t r a i n u n t i l t h e s t r e s s i n c r e a s e e x c e e d s a t h r e s h o l d s t r e s s a s s o c i a t e d w i t h , f o r e x a m p l e , t h e b r e a k a w a y o f t h e d i s l o c a t i o n s f r o m t h e i r a t m o s p h e r e s . O n t h e o t h e r h a n d , i n a l l o y s c o n t r o l l e d b y r e c o v e r y m e c h a n s i m s , s o m e p l a s t i c a t h e r m a l s t r a i n w i l l b e a n t i c i p a t e d f o r a n y s t r e s s i n c r e a s e . F u r t h e r , s i m p l e g l i d e t h e o r i e s p r e d i c t a n i n c r e a s i n g h t r a n s i e n t a f t e r t h e s t r e s s i n c r e a s e b u t s i m p l e c l i m b t h e o r i e s d o n o t p r e d i c t t r a n s i e n t s o f a n y s h a p e . B o t h t h e r e s u l t s a n d d i s c u s s i o n p o r t i o n s o f t h i s c h a p t e r w i l l b e s u b d i v i d e d i n t o 1 ) t h e a t h e r m a l s t r a i n t e s t s a n d 2 ) t h e t r a n s i e n t s a f t e r i n c r e a s e s o r d e c r e a s e s i n s t r e s s . R E S U L T S A t h e r m a l S t r a i n T e s t s S t r e s s i n c r e a s e s w e r e p e r f o r m e d i n t w o w a y s ; r a p i d o r " i n s t a n t a n e o u s " i n c r e a s e s e f f e c t e d b y r e m o v i n g q u i c k l y s m a l l c o u n t e r w e i g h t s , a n d s l o w o r " c o n t i n u o u s " i n c r e a s e s d o n e b y a f l o w o f g l a s s b e a d s d i r e c t l y i n t o t h e l o a d p a n . A s e r i e s o f i n s t a n t a n e o u s i n c r e a s e s w e r e p e r f o r m e d o n t h e s a m e s a m p l e u s i n g d i f f e r e n t v a l u e s o f t h e s t r e s s i n c r e a s e A a . 121 T h e a d d e d s t r e s s was a p p l i e d o n l y l o n g e n o u g h t o r e c o r d t h e s t r a i n r e s p o n s e . To a l l o w t h e s t r u c t u r e t o e q u i l i b r a t e b a c k t o i t s s t e a d y s t a t e c o n f i g u r a t i o n a c e r t a i n a m o u n t o f c r e e p was a l l o w e d b e f o r e a new Aa was a p p l i e d . T h e m e a s u r e d a t h e r m a l s t r a i n Ae was f o u n d t o be i n d e p e n d e n t o f s u c h a s t r a i n h i s t o r y w i t h i n t h e a c c u r a c y o f t h e m e a s u r e m e n t ( F i g u r e 5 . 1 ) . B e c a u s e o f t h e h i g h s t r e s s r a t e s a c h i e v e d i n t h e r a p i d i n c r e a s e s a l l s t r a i n r e s p o n s e s w e r e m e a s u r e d by t h e s t o r a g e o s c i l l o s c o p e ( F i g u r e 5 . 2 ) . A t y p i c a l t r a c e c o n -s i s t e d o f t h r e e r e g i o n s : 1) a n e a r l y h o r i z o n t a l p o r t i o n i n d i c a t i v e o f t h e s t e a d y - s t a t e s t r a i n r a t e , 2) t h e " a t h e r m a l " r e g i o n o f h i g h s t r a i n r a t e d u r i n g w h i c h t h e s t r e s s w a s i n c r e a s i n g , a n d f i n a l l y 3) a d e c r e a s i n g s t r a i n r a t e t r a n s i e n t r e g i o n a f t e r t h e a d d i t i o n a l s t r e s s w a s f u l l y a p p l i e d . I n t h i s f i n a l p o r t i o n s m a l l a m p l i t u d e o s c i l l a t i o n s w e r e u s u a l l y e v i d e n t p r o b a b l y c a u s e d by a s l i g h t a c c e l e r a t i o n o v e r l o a d f r o m p a r t s o f t h e c r e e p m a c h i n e . T h e e n d o f t h e a t h e r m a l r e g i o n w a s d e f i n e d by an a p p r o x i m a t e e x t r a p o l a t i o n t h r o u g h t h e s e o s c i l l a t i o n s ( F i g u r e 5 . 3 ) . T h e e l a s t i c s t r a i n ( A e g ) i n c l u d e d i n t h e a t h e r m a l s t r a i n was e s t i m a t e d by p e r f o r m i n g s t r e s s i n c r e a s e s a t a n a p p l i e d s t r e s s w e l l b e l o w t h e u s u a l c r e e p s t r e s s e s . S u c h 122 A6p(calculated) A6 (measured) e j e / .5 .4 o Q_ — .3 b < .2 .1 0 I I 1 / If • A7 // o • AO" Sequence O 0 7 , 0 7 , l 4 , - 2 8 M P a A '04,05,07,IO,l4,l7,-2l,-28,-35,-4l, • 05 ,07 / l 4 ,2 l , 28 , -35 , -4 l , - 48 ;55 , • -48 , -55 . m 0 7 , - 2 8 , 4 1 . A € x 10 4 F i g u r e 5 . 1 . R a p i d s t r e s s i n c r e a s e v e r s u s a t h e r m a l s t r a i n f o r 17% I n a l l o y a t . 6 T m a n d aQ = 1 0 . 3 5 MPa w i t h d i f f e r e n t s t r e s s i n c r e a s e s e q u e n c e s . 123 F i g u r e 5.2. T y p i c a l s t r a i n - t i m e re sponses f o r r a p i d s t r e s s i n c r e a s e s . 124 F i g u r e 5 . 3 . M e t h o d o f a t h e r m a l s t r a i n m e a s u r e m e n t f r o m s t r a i n - t i m e c u r v e s f o r r a p i d s t r e s s i n c r e a s e s . 125 e l a s t i c m e a s u r e m e n t s c a n be d o n e o n l y a t l o w t e m p e r a t u r e , s i n c e t h e c r e e p s t r e s s a t h i g h t e m p e r a u t r e s was t o o c l o s e t o t h e m i n i m u m s t r e s s d i c t a t e d by t h e m a c h i n e d e s i g n . T h e s e m e a s u r e d e l a s t i c s t r a i n s c o n t a i n e d a s i g n i f i c a n t c o n t r i b u t i o n f r o m m a c h i n e d e f l e c t i o n s ( F i g u r e 5 . 1 ) . T h e u s e o f t h e s e l o w t e m p e r a t u r e e l a s t i c m e a s u r e m e n t s f o r c o m p a r i s o n w i t h t h e h i g h t e m p e r a t u r e p l a s t i c r e s u l t s i s t h u s j u s t i f i e d , s i n c e t h i s m a c h i n e c o m p o n e n t o f t h e t o t a l e l a s t i c s t r a i n w i l l n o t c h a n g e w i t h t e m p e r a t u r e . T h e p l a s t i c ' a t h e r m a l ' s t r a i n c o u l d a l s o c o n t a i n some t i m e - d e p e n d e n t s t r a i n A £ p t e v e n a t t h e s e v e r y h i g h s t r e s s r a t e s . An e s t i m a t e o f A £ p t c a n be made by a v e r a g i n g t h e s t r a i n r a t e s b e f o r e a n d j u s t a f t e r t h e s t r e s s i n c r e a s e s a n d m u l t i p l y i n g by A t , t h e t i m e o f t h e s t r e s s p u l s e ( C l a r k a n d A l d e n , 1 9 7 2 ) . S u c h c a l c u l a t i o n s f o r t h e p r e s e n t d a t a r e v e a l e d t h a t A e . was a s m a l l f r a c t i o n o f t h e t o t a l A e p t (< 3 % ) . A c c o r d i n g l y , i t h a s b e e n i g n o r e d i n a l l p r e s e n t a t i o n s o f t h e d a t a . T h e c o n t i n u o u s s t r e s s i n c r e a s e t e s t s g a v e r e s u l t s c o n s i s t e n t w i t h t h e r a p i d i n c r e m e n t t e s t s . T h e m a g n i t u d e s o f t h e s t r a i n r e s p o n s e s w e r e v e r y c l o s e ( F i g u r e s 5 . 4 a n d 5 . 5 ) d e s p i t e t h e d i f f e r e n c e i n t h e t i m e s p a n o f t h e s t r e s s i n c r e a s e ( 1 5 s e c o n d s a s o p p o s e d t o . 0 5 s e c o n d s f o r A a o f 1 . 0 4 M P a ) . T h i s r e s u l t e m p h a s i z e s t h e u n i m p o r t a n c e o f t i m e d e p e n d e n t s t r a i n d u r i n g t h e r a p i d i n c r e a s e s . T h e c o n t i n u o u s 126 F i g u r e 5 . 4 . R a p i d s t r e s s i n c r e a s e f o r 16% B i a l l o y . v e r s u s a t h e r m a l s t r a i n 127 F i g u r e 5 . 5 . C o n t i n u o u s s t r e s s i n c r e a s e v e r s u s s t r a i n f o r 16% B i a l l o y . 1 28 i n c r e a s e s w e r e s u p p l e m e n t a r y t o t h e r a p i d i n c r e a s e s f o r c o n f i r m a t i o n o f t r e n d s w i t h s t r e s s o r t e m p e r a t u r e . Magnitude of Stress Increase. Some p l a s t i c a t h e r m a l s t r a i n n e a r l y a l w a y s o c c u r r e d e v e n a t v e r y l o w v a l u e s o f A a ( F i g u r e s 5 . 4 a n d 5 . 5 ) w i t h e i t h e r t h e r a p i d o r c o n -t i n u o u s t e s t s . T h e r e was v e r y l i t t l e e v i d e n c e f o r t h e e x i s t e n c e o f a t h r e s h o l d s t r e s s ( e x c e p t f o r t e m p e r a t u r e s < . 6 T m ) ; t h e s l o p e o f t h e A a v e r s u s A e c u r v e d e c r e a s e d c o n t i n u o u s l y . Temperature. B o t h r a p i d a n d c o n t i n u o u s s t r e s s i n c r e a s e t e s t s w e r e d o n e f o r a l l a l l o y s a t t e m p e r a t u r e s f r o m . 5 t o . 9 5 T m a n d A cr v a l u e s b e t w e e n 0 a n d 1 . 0 4 MPa ( F i g u r e 5 . 6 a n d 5 . 7 — o n l y t h e r a p i d i n c r e a s e t e s t s a r e s h o w n ) . To f a c i l i t a t e s t u d y o f t h e t r e n d s i n t h e s e d a t a , t h e a t h e r m a l s t r a i n a t A a o f . 6 9 MPa was e x t r a c t e d f r o m t h e f i g u r e s a n d p l o t t e d v e r s u s t e m p e r a t u r e ( F i g u r e s 5 . 8 A , B , C ) . T h e a t h e r m a l s t r a i n v e r s u s t e m p e r a t u r e c u r v e i s u - s h a p e d f o r a l l a l l o y s , w i t h a m i n i m u m s t r a i n r e s p o n s e a t a p p r o x i m a t e l y . 7 T . T h e r e was l i t t l e d i f f e r e n c e i n t h e s t r a i n r e s p o n s e b e t w e e n t h e . a l l o y s y s t e m s . S o m e t i m e s t h e s t r a i n r e s p o n s e was i r r e g u l a r , p a r -t i c u l a r l y i n t h e c o n t i n u o u s t e s t s a t l o w t e m p e r a t u r e . T h e m a t e r i a l w o u l d e x h i b i t , v e r y d i s t i n c t b u r s t s o f s t r a i n a s t h e s t r e s s i n c r e a s e d d e s p i t e t h e r a t e o f s t r e s s i n c r e a s e b e i n g c o n s t a n t . Two g o o d e x a m p l e s w e r e f o u n d i n t h e 16% B i a l l o y A C T ( M P a ) O cn — O cn —O cn F i g u r e 5.6. R a p i d s t r e s s i n c r e a s e v e r s u s a t h e r m a l s t r a i n f o r P b - B i a l l o y s . VO AO" (MPa) O (Ji — O U i — O U i F i g u r e 5.7. R a p i d s t r e s s i n c r e a s e v e r s u s a t h e r m a l s t r a i n f o r P b - I n a l l o y s . C O o 131 a t . 6 a n d . 5 5 T m ( F i g u r e 5 . 5 ) . I n b o t h t h e s e c u r v e s t h e r e w e r e two s u c h s t r a i n b u r s t s a s s o c i a t e d w i t h t w o d i f f e r e n t " t h r e s h o l d " s t r e s s e s . T h e i n i t i a l t h r e s h o l d s t r e s s d e c r e a s e d s l i g h t l y w i t h t e m p e r a t u r e . T h e " s h a r p n e s s " o f t h e s t r a i n r e s p o n s e a l s o i n c r e a s e d a t l o w e r t e m p e r a t u r e s . T h e e f f e c t a p p e a r e d o v e r a f a i r l y n a r r o w r a n g e o f t e m p e r a t u r e ( F i g u r e 5 . 9 ) ; f o r t h e B i a l l o y i t b e c a m e e v i d e n t b e t w e e n . 6 7 a n d . 6 5 T m a r a n g e o f a b o u t 1 0 ° C . T h i s i r r e g u l a r e f f e c t was d e t e c t e d i n a l l a l l o y s ( e x c e p t t h e 3 . 2 % I n ) Solute Content. T h e r e was l i t t l e d i f f e r e n c e i n t h e a t h e r m a l s t r a i n r e s p o n s e b e t w e e n t h e t w o a l l o y s y s t e m s ( F i g u r e 5 . 1 0 ) a t e q u i v a l e n t t e m p e r a t u r e a n d s t r e s s c o n d i t i o n s . An i n c r e a s e i n t h e s o l u t e c o n t e n t p r o d u c e d a d e c r e a s e i n t h e a t h e r m a l s t r a i n f o r t h e B i s y s t e m . T h e s t r a i n r e s p o n s e i n t h e I n s y s t e m was r e l a t i v e l y i n s e n s i t i v e t o s o l u t e c o n t e n t . T r a n s i e n t s a f t e r S t r e s s I n c r e a s e s A d e c r e a s i n g s t r a i n r a t e t r a n s i e n t r e g i o n o f v e r y s h o r t d u r a t i o n (< 1 s e c ) was n o t e d a f t e r r a p i d s t r e s s i n c r e a s e s ( F i g u r e 5 . 2 ) . T h i s s e c t i o n s h a l l be c o n c e r n e d w i t h t h e t r a n s i e n t s s u b s e q u e n t t o t h i s b r i e f i n i t i a l p e r i o d . S i n c e t h e two a l l o y s y s t e m s b e h a v e d q u i t e d i f f e r -e n t l y i n r e s p o n s e t o t h e s e s t r e s s c h a n g e s , e a c h s y s t e m w i l l D . o continuous D l • rapid A 0 3 ro O < 7 -8 Temperxitu re 1 32 A B 9 'm F i g u r e 5 . 8 . A t h e r m a l s t r a i n f o r A a = . 6 9 M P a v e r s u s r e l a t i v e t e m p e r a t u r e f o r a l l a l l o y s . 1 33 F i g u r e 5 . 9 . C o n t i n u o u s s t r e s s i n c r e a s e v e r s u s a t h e r m a l s t r a i n f o r 16% B i a l l o y . 1 3 4 o 0 , 2 o r o 2 I h X 0 •951 m 0 A A A In B •8Tm m R . o continuous D l © rapid , A In A 10 15 2 0 % Solute F i g u r e 5 . 1 0 . Atomic A t h e r m a l s t r a i n f o r ao - . 6 9 MPa v e r s u s s o l u t e c o n t e n t a t t w o t e m p e r a t u r e s . 1 35 be c o n s i d e r e d s e p a r a t e l y . E x a m p l e s o f t h e t r a n s i e n t s w i l l be s h o w n t o i l l u s t r a t e t h e e f f e c t s o f 1) c r e e p s t r e s s , 2 ) t h e s t r e s s c h a n g e A a , 3 ) t e m p e r a t u r e , 4 ) s o l u t e c o n t e n t . Pb-Bi System. T h e t h r e e B i a l l o y s a l w a y s d i s p l a y e d a d e c r e a s i n g r a t e t r a n s i e n t . I n c r e a s i n g t h e m a g n i t u d e o f A a a t f i x e d s t r e s s a n d t e m p e r a t u r e d i d n o t c h a n g e t h e n a t u r e o f t h e t r a n s i e n t b u t d i d p r o d u c e a m o r e p r o n o u n c e d a n d l o n g e r t r a n s i e n t r e g i o n b e f o r e s t e a d y s t a t e was r e - e s t a b l i s h e d ( F i g u r e 5 . 1 1 A ) . A t f i x e d t e m p e r a t u r e a n d A a t h e s h a p e o f t h e t r a n s i e n t d i d n o t c h a n g e w i t h t h e m a g n i t u d e o f t h e c r e e p s t r e s s ( F i g u r e 5 . 1 1 B ) . T e m p e r a t u r e a l s o h a d l i t t l e e f f e c t on t h e d e c r e a s i n g s t r a i n r a t e n a t u r e o f t h e t r a n s i e n t ( F i g u r e 5 . 1 1 C ) b u t l o w e r t e m p e r a t u r e s d i d i n c r e a s e t h e d u r a t i o n o f t h e t r a n s i e n t r e g i o n . T h e B i c o n t e n t a l s o h a d l i t t l e i n f l u e n c e on t h e d i r e c t i o n o f t h e s t r a i n r a t e c h a n g e ( F i g u r e 5 . 1 2 ) . Pb-In System. T h e t r a n s i e n t b e h a v i o u r o f t h e I n a l l o y s was a f f e c t e d by t h e f o u r v a r i a b l e s : i ) S t r e s s C h a n g e A a . F o r s m a l l s t r e s s c h a n g e s , t h e new s t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e was e s t a b l i s h e d a l m o s t i m m e d i a t e l y . A s t h e m a g n i t u d e o f A a was i n c r e a s e d , a t f i x e d i n i t i a l s t r e s s a n d t e m p e r a t u r e , i n v e r t e d o r i n c r e a s i n g s t r a i n 1 36 r°" r 02 1. T •004 1 A C T = I 0 4 M P a cr = 1 0 3 5 M P a cr =4-83 2 0 -\ Time (min.) F i g u r e 5 . 1 1 S t r e s s i n c r e a s e t r a n s i e n t s : f o r B i a l l o y s A ) E f f e c t o f s t r e s s i n c r e a s e ( 8 . 8 % B i , . 8 1 ) B) E f f e c t o f c r e e p , s t r e s s ( 1 6 % - B i , . 6 T m , 1 5 1 ' Aa Z 1 0 % ) C ) E f f e c t o f t e m p e r a t u r e ( 1 6 % B i , a = 1 0 % o r 2 0 % ) 100 I — — — I Time (min.) F i g u r e 5 . 1 2 . S t r e s s i n c r e a s e t r a n s i e n t s f o r B i a l l o y s A ) E f f e c t o f s o l u t e c o n t e n t a t . 6 T m , A a = 10% B) E f f e c t o f s o l u t e c o n t e n t a t . 8 T m , A a = 10% 138 r a t e t r a n s i e n t s b e g a n t o a p p e a r ( F i g u r e 5 . 1 3 A ) . A t t h e l a r g e r s t r e s s c h a n g e s , t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e i n i t i a l c r e e p r a t e a f t e r t h e c h a n g e a n d t h e new s t e a d y s t a t e r a t e was m o r e p r o n o u n c e d . i i ) S t r e s s . T h e i n v e r t e d t r a n s i e n t s w e r e n o t u n i v e r s a l . A t some s t r e s s e s a n d t e m p e r a t u r e s * n o r m a l t r a n s i e n t s w e r e f o u n d , i . e . a t . 8 T m a n d l o w s t r e s s ( F i g u r e 5 . 1 3 B ) . i i i ) T e m p e r a t u r e . A t t h e l o w t e m p e r a t u r e ( . 6 T ) n o r m a l t r a n s i e n t s w e r e f o u n d f o r a l l s t r e s s e s a n d s t r e s s c h a n g e s ( F i g u r e 5 . 1 4 ) . T h e i n v e r t e d t r a n s i e n t was m o s t p r o n o u n c e d i n t h e m i d d l e t e m p e r a t u r e r a n g e ( . 8 T ) b u t was l e s s o b v i o u s a t . 9 5 T m . m i v ) S o l u t e C o n t e n t . A l l o y c o n t e n t a l s o i n f l u e n c e d t h e i n v e r t e d t o n o r m a l t r a n s i t i o n . T h e d i l u t e a l l o y ( 3 . 2 % I n ) p r o d u c e d o n l y n o r m a l t r a n s i e n t s a t a l l t e m p e r a t u r e s a n d s t r e s s e s s t u d i e d . T h e 9 . 5 a n d 17% I n a l l o y s i n t h e h i g h e r t e m p e r a t u r e r e g i o n e x p e r i e n c e d t h e i n v e r t e d t r a n s i e n t s ( F i g u r e 5 . 1 5 ) . T r a n s i e n t s a f t e r S t r e s s D e c r e a s e s D e c r e a s e s i n s t r e s s w e r e a c c o m p l i s h e d by a d d i n g by h a n d s m a l l c o u n t e r w e i g h t s t o t h e s h o r t a r m s i d e o f t h e l e v e r s y s t e m . U p o n r e d u c t i o n o f t h e s t r e s s an i m m e d i a t e d e c r e a s e i n s p e c i m e n l e n g t h o c c u r r e d , f o l l o w e d by a r e g i o n o f 1 39 1 •0CJ8 c o I— CO • 0 0 8 A cr= 1-04 M P a ACT = -69 = 15 A 4 0 I -4 or =-55MPa c r = l-50 B 4 0 ^ Time (min.) F i g u r e 5 . 1 3 S t r e s s i n c r e a s e t r a n s i e n t s f o r I n a l l o y s A) E f f e c t o f s t r e s s i n c r e a s e (17% I n , . 8 T c c = 1 B) E f f e c t 5 MPa o f c r e e p s t r e s s (17% I n , . 8 T m > 50%) . 142 z e r o s t r a i n r a t e u n t i l m e a s u r a b l e f o r w a r d c r e e p r e c o m m e n c e d ( F i g u r e 5 . 1 6 ) . T h e d e l a y t i m e A t a a v e a m e a s u r e o f t h e z e r o s t r a i n r a t e p o r t i o n o f t h e c u r v e . Two a s p e c t s o f t h e s t r e s s d e c r e a s e c u r v e s w e r e s t u d i e d : t h e d e l a y t , i m e a n d t h e s h a p e o f t r a n s i e n t a f t e r t h e d e l a y t i m e . M e a s u r e m e n t s w e r e c o n f i n e d a l m o s t e x c l u s i v e l y t o t h e h i g h s o l u t e , 17% I n a n d 16% B i a l l o y s . Delay Times. C o n s i d e r a b l e s c a t t e r was e x p e r i e n c e d i n t h e d e l a y t i m e m e a s u r e m e n t s ( F i g u r e 5 . 1 7 ) ; h o w e v e r some t r e n d s w e r e d e t e c t a b l e : 1 ) I n c r e a s i n g ( - ^ a ) p r o d u c e d l o n g e r d e l a y t i m e s . 2 ) A t . 6 T t h e 1 6 . 2 ? B i a l l o y h a d l o n g e r d e l a y t i m e s t h a n t h e 1 7 $ I n a l l o y . 3 ) A t . 9 5 T m t h e d e l a y t i m e s w e r e i d e n t i c a l i n t h e t w o a l l o y s . Transient Shape. D i f f e r e n c e s i n t h e s h a p e o f t h e s t r e s s d e c r e a s e t r a n s i e n t s w e r e d i s c o v e r e d b e t w e e n t h e 1 6 . 2 % B i a n d 17% I n a l l o y s ( F i g u r e 5 . 1 8 ) , t h e B i a l l o y h a v i n g a c o n t i n u a l l y i n c r e a s i n g s t r a i n r a t e t r a n s i e n t a n d t h e I n s h o w i n g a d e c r e a s i n g r a t e . F o r t h e B i a l l o y , i n c r e a s i n g t h e s i z e o f - A a p r o d u c e d m o r e d e f i n i t e l y s h a p e d t r a n s i e n t s ( F i g u r e 5 . 1 9 A ) . T h e s m a l l s t r e s s d e c r e a s e a c t u a l l y p r o d u c e d a c o m p o s i t e t y p e c u r v e : an i n c r e a s i n g r a t e t r a n s i e n t f o r a b r i e f t i m e f o l l o w e d 143 L Time F i g u r e 5 . 1 6 . M e t h o d o f m e a s u r i n g d e l a y t i m e s ( t ) f o r s t r e s s d e c r e a s e s . 1 4 4 E < 2 0 h ACT (MPa) 10 c £ 0 F i g u r e 5 . 1 7 1 J1 1 1 - A - O O O A i 3 .25 ACT .50 ( M P a ) .75 D e l a y t i m e v e r s u s 1 7 % I n a l l o y s . A ) . 6 T f f l , oc = 1 0 B ) . 9 5 Tm, ac = 1 s t r e s s . 3 5 M P a . 0 4 M P a d e c r e a s e f o r I n f o r 1 6 % B i a n d : 1 4 5 2 0 I 1 Time (min) F i g u r e 5 . 1 8 . S t r e s s d e c r e a s e t r a n s i e n t s f o r 1 6 % B i a n d 1 7 % I n a l l o y s ( . 9 5 T , A a = - . 6 9 M P a ) Time (min.) F i g u r e 5 . 1 9 . S t r e s s d e c r e a s e t r a n s i e n t s f o r 16% B i a l l o y . A ) E f f e c t o f s t r e s s d e c r e a s e ( . 9 5 T m ) B) E f f e c t o f t e m p e r a t u r e ( A a = - . 6 9 M P a ) . 147 by a g r a d u a l d e c r e a s e i n r a t e . T e m p e r a t u r e d i d n o t c h a n g e t h e s h a p e o f t h e t r a n s i e n t ( F i g u r e 5 . 1 9 B ) . F o r t h e I n a l l o y s m a l l s t r e s s d e c r e a s e s r e s u l t e d i n a l m o s t no t r a n s i e n t b u t an i m m e d i a t e c h a n g e t o t h e new s t e a d y s t a t e r a t e ( F i g u r e 5 . 2 0 A ) ; l a r g e r d e c r e a s e s p r o d u c e d t h e i n v e r t e d t r a n s i e n t . T h e c u r v e s h a p e c h a n g e d w i t h t e m p e r a t u r e ; t h e i n c r e a s i n g r a t e t r a n s i e n t o c c u r r e d a t l o w t e m p e r a t u r e , b u t t h e d e c r e a s i n g r a t e t r a n s i e n t p r e -v a i l e d a t h i g h e r t e m p e r a t u r e s ( F i g u r e 5 . 2 0 B ) . Summary T h e p e r t i n e n t r e s u l t s o f t h i s c h a p t e r a r e : 1 . P l a s t i c " a t h e r m a l " s t r a i n o c c u r r e d c o n c u r r e n t l y w i t h t h e s t r e s s i n c r e a s e s f o r a l l l e v e l s o f + ^o. 2 . T h e m a g n i t u d e o f t h e s e a t h e r m a l s t r a i n r e s p o n s e s d i d n o t v a r y b e t w e e n t h e P b - B i a n d P b - I n a l l o y s when t e s t e d u n d e r e q u i v a l e n t c o n d i t i o n s . 3 . T h e t r a n s i e n t s h a p e s a f t e r b o t h i n c r e a s e s a n d d e c r e a s e s i n s t r e s s w e r e d i f f e r e n t b e t w e e n t h e t w o s y s t e m s u n d e r some c o n d i t i o n s . T h e s e d i f f e r e n c e s a r e i l l u s t r a t e d s c h e m a t i c a l l y i n F i g u r e 5 . 2 1 . -69 F i g u r e 5 . 2 0 . S t r e s s d e c r e a s e t r a n s i e n t s f o r 17% I n a l l o y . A ) E f f e c t o f s t r e s s d e c r e a s e ( . 9 5 T m ) . B) E f f e c t o f t e m p e r a t u r e ( A a = - . 6 9 M P a ) . 1 5 0 D I S C U S S I O N A t h e r m a l S t r a i n T e s t s I t h a s b e e n s h o w n t h a t , d u r i n g t h e a p p l i c a t i o n o f t h e s t r e s s i n r a p i d i n c r e a s e t e s t s , t i m e d e p e n d e n t s t r a i n w a s u n i m p o r t a n t . T h e m e a s u r e d s t r a i n c a n b e c o n s i d e r e d a t h e r m a l : i . e . n o t h e r m a l l y a c t i v a t e d p r o c e s s e s a r e c o n -t r i b u t i n g t o t h e d e f o r m a t i o n . T h e c u r v e d e f i n e d b y a n u m b e r o f t h e s e A a , A e p o i n t s ( F i g u r e 5 . 6 a n d 5 . 7 ) i s e q u i v a l e n t t o a c o n t i n u o u s s t r e s s - s t r a i n c u r v e a t v e r y h i g h b o r a t 0 ° K . T h e s t r e s s o r i g i n ( a t A a = 0 ) c o r r e s p o n d s t o ' t h e c r e e p s t r e s s a n d a l s o r e p r e s e n t s t h e e l a s t i c l i m i t s t r e s s f o r t h e s t r u c t u r e b e f o r e t h e s t r e s s c h a n g e ( A l d e n , t o b e p u b l i s h e d ) . T h e p r e d i c t i o n s o f t h e t h e o r i e s c o n c e r n i n g s u c h a t i m e -i n d e p e n d e n t 0 - e c u r v e w i l l b e c o n s i d e r e d . T h e r e c o v e r y t h e o r i e s ( F i g u r e 1 . 3 ) w i l l b e t r e a t e d f i r s t . I n t h e W e e r t m a n p i l e - u p m o d e l , a r a p i d i n c r e a s e o f s t r e s s u p s e t s t h e s t r e s s b a l a n c e o n t h e s o u r c e p e r m i t t i n g g e n e r a t i o n a n d m o v e m e n t o f d i s l o c a t i o n s . T h e a m o u n t o f s t r a i n p r o d u c e d b y t h e s e n e w d i s l o c a t i o n s w i l l b e r e s t r i c t e d b y t h e e x i s t i n g p i l e - u p s . T h e s t r a i n h a r d e n i n g c o e f f i c i e n t ( h = d a / d e ) i s a s s o c i a t e d w i t h t h e p o s i t i o n a n d n u m b e r o f 3 / 2 t h e p i l e - u p s . S i n c e h a 1/a ( A p p e n d i x 4) t h e s l o p e o f t h e a t h e r m a l o-s c u r v e s h o u l d c o n t i n u a l l y d e c r e a s e ( F i g u r e 5 . 2 2 ) . , 151 b < Simple Glide Glide Recovery Weertman Pile-up) Rearrangement Network F i g u r e 5 . 2 2 . T h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n s o f i n c r e a s e - a t h e r m a l s t r a i n r a p i d s t r e s s c u r v e s . 152 I n t h e n e t w o r k r e c o v e r y m o d e l , t h e h i g h t e m p e r a t u r e s t r u c t u r e c o n s i s t s o f a d i s t r i b u t i o n o f i n t e r c o n n e c t e d d i s l o -c a t i o n l i n k s . T h e l i n k s w h i c h i n t e r s e c t t h e s l i p p l a n e a c t a s d i s l o c a t i o n o b s t a c l e s w i t h t h e l i n k s o f c l o s e s t s p a c i n g b e i n g t h e s t r o n g e s t . A t t h e c r e e p s t r e s s t h e l o n g e s t l i n k w i l l be j u s t s t r o n g e n o u g h t o p r e v e n t m o v e m e n t o f d i s l o c a t i o n s A n y i n c r e a s e i n s t r e s s w i l l t h u s r e l e a s e a c e r t a i n n u m b e r o f d i s l o c a t i o n s p a s t t h e s e l o n g e r l i n k s c a u s i n g s t r a i n . T h e r m a l a c t i v a t i o n i s n o t n e c e s s a r y f o r s t r a i n , b u t a f f e c t s t h e g r o w t h o f t h e n e t w o r k o n l y . T h e s t r a i n p r o d u c e d w i l l be l i n e a r w i t h i f h i s c o n s t a n t ( E v a n s , 1 9 7 3 ) ( F i g u r e 5 . 2 2 ) . T h i s c o n s t a n c y o f t h e h a r d e n i n g c o e f f i c i e n t i s a c o n s e q u e n c e o f t h e a r e a a c c e s s i b l e t o a r e l e a s e d d i s l o c a t i o n b e i n g g o v e r n e d o n l y by t h e a v e r a g e mesh s p a c i n g ( s e e C h a p t e r 4 , p . 1 0 0 ) . I n t h e r e a r r a n g e m e n t t h e o r y , p l a s t i c a t h e r m a l s t r a i n c a n o c c u r f o r a n y p o s i t i v e A a s i n c e t h e r e w i l l a l w a y s be some " s o f t a r e a s " w h e r e s t r a i n c a n i n i t i a t e . T h i s i s s i m i l a r t o t h e n e t w o r k r e c o v e r y t h e o r y . T h e s t r a i n r e s p o n s e w i l l n o t be l i n e a r w i t h A a h o w e v e r , s i n c e t h e f r e e a r e a w i l l i n c r e a s e w i t h s t r e s s , u n l i k e t h e s i m p l e n e t w o r k r e c o v e r y t h e o r y . T h e s l o p e o f t h e Aa- Ae c u r v e i s ( f r o m e q u a t i o n 4 . 7 ) : d £ =• 6y_ , 5 , ) de A r 1 5 3 w h e r e = e x p f r e e a r e a . ( C l a r k a n d A l d e n , 1 9 7 5 ), t h e r e l a t i v e A t t h e c r e e p s t r e s s i n s t e a d y s t a t e , T y i s g r e a t e r t h a n a a n d A r i s l e s s t h a n u n i t y . F o r s m a l l A a , A r w i l l r e m a i n s m a l l a n d t h e s l o p e w i l l be h i g h . A s l a r g e r A a ' s a r e u s e d , a a p p r o a c h e s T y » A r i n c r e a s e s a n d d a / d e i s r e d u c e d ( F i g u r e 5 . 2 2 ) I n t h e s i m p l e g l i d e m o d e l ( W e e r t m a n , 1 9 5 7 ) t h e r m a l a c t i v a t i o n c o n t r o l s t h e a c t u a l m o v e m e n t o f t h e d i s l o c a t i o n s t h r o u g h d i f f u s i o n o f t h e s o l u t e a t m o s p h e r e s . S m a l l r a p i d i n c r e a s e s i n s t r e s s w i l l c a u s e an " i n s t a n t a n e o u s " i n c r e a s e i n v e l o c i t y b u t no s t r a i n d u r i n g t h e i n c r e a s e . I f t h e s t r e s s i s r a i s e d h i g h e n o u g h t o t e a r t h e d i s l o c a t i o n s f r o m t h e i r a t m o s p h e r e s , s t r a i n c a n be p r o d u c e d . T h e t h e o r y p r e d i c t s a t h r e s h o l d s t r e s s i n t h e a t h e r m a l s t r e s s - s t r a i n c u r v e , t h e m a g n i t u d e o f t h e t h r e s h o l d r e p r e s e n t i n g t h e e n e r g y a d d e d by t h e r m a l a c t i v a t i o n t o t h e c r e e p p r o c e s s . A f t e r t h e t h r e s h o l d s t r e s s h a s b e e n e x c e e d e d , t h e d i s l o c a t i o n s w i l l no l o n g e r be c o n t r o l l e d b y t h e s o l u t e i n t e r a c t i o n . P r e s u m a b l y t h e y w i l l t h e n b e h a v e i n a s i m i l a r f a s h i o n a s t h e c l i m b m o d e l f o r m i n g p i l e - u p s . T h e s l o p e o f t h e A a - A e c u r v e a f t e r t h e t h r e s h o l d s h o u l d t h e n be i d e n t i c a l t o t h e W e e r t m a n p i l e - u p t h e o r y ( F i g u r e 5 . 2 2 ) . 1 5 4 I n t h e i n t e r n a l s t r e s s o r g l i d e - r e c o v e r y m o d e l , a g a i n t h e a c t u a l m o v e m e n t o f t h e d i s l o c a t i o n s i s g o v e r n e d b y t h e r m a l a c t i v a t i o n , t h e o n l y d i f f e r e n c e b e i n g t h a t t h e e f f e c t i v e s t r e s s a c t s o n t h e d i s l o c a t i o n a n d i t s a t m o s p h e r e r a t h e r t h a n t h e t o t a l a p p l i e d s t r e s s . T h e t h e o r y a l s o p r e d i c t s a t h r e s h o l d s t r e s s . O n c e t h e t h r e s h o l d i s e x c e e d e d f u r t h e r d e f o r m a t i o n d e p e n d s u p o n c h a n g e s i n t h e i n t e r n a l s t r e s s d u e t o s t r a i n h a r d e n i n g . S i n c e h i s e x p e c t e d t o v a r y a s l / a i ( G a s c a - N e r i et al.t 1 9 7 0 ) t h e s l o p e o f t h e A a - A e s h o u l d c o n t i n u a l l y d e c r e a s e ( F i g u r e 5 . 2 2 ) . C o m p a r i s o n o f t h e p r e d i c t i o n s o f a l l t h e t h e o r i e s a b o u t t h e a t h e r m a l s t r e s s - s t r a i n c u r v e s ( F i g u r e 5 . 2 2 ) w i t h t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s ( F i g u r e s 5 . 6 a n d 5 . 7 ) i s n o w p o s s i b l e . T h e s i m p l e g l i d e a n d t h e g l i d e - r e c o v e r y t h e o r y a r e d i s -c r e d i t e d b y t h e l a c k o f a t h r e s h o l d s t r e s s i n t h e h i g h t e m p e r a t u r e c u r v e s . T h r e s h o l d s d i d a p p e a r i n t h e l o w e r t e m p e r a t u r e c o n t i n u o u s t e s t s ( F i g u r e 5 . 5 a n d 5 . 9 ) a s s o c i a t e d w i t h t h e i r r e g u l a r cr-e c u r v e s . T h e s p o r a d i c n a t u r e o f t h e s e c u r v e s i s s u g g e s t i v e o f t h e P o r t e v i n - L e C h a t e l i e r e f f e c t f o u n d i n a l l o y s d u r i n g n o r m a l t e n s i l e t e s t i n g ( B r i n d l e y a n d W o r t h i n g t o n , 1 9 7 0 ) . T h i s e f f e c t i s m a n i f e s t e d a s s e r r a t e d r e g i o n s i n t h e a-e c u r v e s . E a c h s e r r a t i o n c o u l d c o r r e s p o n d t o a s t r a i n b u r s t i n t h e c u r v e s o f F i g u r e s 5 . 5 a n d 5 . 9 . A t c o n s t a n t s t r a i n r a t e t h e s e r r a t i o n s a p p e a r a s t h e t e m p e r a t u r e i s d e c r e a s e d : T h e u s u a l e x p l a n a t i o n i n v o l v e s p i n n i n g a n d u n p i n n i n g o f d i s -l o c a t i o n s f r o m s o l u t e a t m o s p h e r e s . A s t h e s t r e s s i s i n -c r e a s e d d i s l o c a t i o n s a r e u n p i n n e d a n d t h e s t r e s s f a l l s ( o r a s t r a i n b u r s t o c c u r s ) . A s d e f o r m a t i o n c o n t i n u e s t h e m o t i o n o f d i s l o c a t i o n s c r e a t e s a d d i t i o n a l v a c a n c i e s w h i c h i n c r e a s e t h e d i f f u s i o n r a t e o f t h e s o l u t e . T h e i n c r e a s e d d i f f u s i o n r a t e s e n a b l e t h e s o l u t e a t m o s p h e r e s t o r e p i n t h e d i s l o c a t i o n s . T h e o c c u r r e n c e o f t h e p h e n o m e n o n r e q u i r e s t h a t t h e d i f f u s i o n r a t e s o f t h e s o l u t e a n d t h e v e l o c i t y o f t h e d i s l o c a t i o n a r e n e a r l y e q u a l a t t h e t e m p e r a t u r e c o n c e r n e d . A t h i g h e r t e m p e r a t u r e s t h e d i f f u s i o n r a t e s a r e f a s t e n o u g h f o r t h e s o l u t e t o k e e p up w i t h t h e d i s l o c a t i o n . T h i s i m p l i e s t h a t t h e s o l u t e a t m o s p h e r e s a r e n o t c o n t r o l l i n g t h e d e f o r m a t i o n a t t h e h i g h e r t e m p e r a t u r e s . T h u s i f t h e i r r e g u l a r c u r v e s a r e i n d i c a t i v e o f t h e P o r t e v i n - L e C h a t e l i e r e f f e c t t h e c o n c e p t o f s o l u t e a t m o s p h e r e c o n t r o l a t h i g h t e m p e r a t u r e i s n o t m e a n i n g f u l . T h e g l i d e a n d g l i d e - r e c o v e r y t h e o r i e s a r e t h e r e f o r e n o t s u p p o r t e d by t h e l o w t e m p e r a t u r e t h r e s h o l d s . T h e n e t w o r k t h e o r y d o e s n o t p r e d i c t t h e n o n l i n e a r i t y o f t h e e x p e r i m e n t a l c u r v e s . B o t h t h e p i l e - u p m o d e l a n d t h e 1 56 r e a r r a n g e m e n t t h e o r i e s do p r e d i c t c u r v e s o f t h e c o r r e c t s h a p e . H o w e v e r , t h e d e g r e e o f c u r v a t u r e o f t h e c u r v e s i s a d i f f i -c u l t y f o r t h e p i l e - u p t h e o r y . E x p e r i m e n t a l l y d a / d e c h a n g e d f r o m a p p r o x i m a t e l y E / 1 0 c l o s e t o t h e o r i g i n t o E / 2 0 0 f o r l a r g e A a . T h e p i l e - u p t h e o r y c a n o n l y p r e d i c t a r a n g e o f E/7 t o E / 2 0 f o r t h e s e c o n d i t i o n s ( A p p e n d i x 4 ) . T h e r e -a r r a n g e m e n t t h e o r y , on t h e o t h e r h a n d , c a n p r e d i c t l a r g e v a r i a t i o n s i n d a / d e . F o r s m a l l s t r e s s i n c r e a s e s A r i s s m a l l a n d d a / d e i s o f t h e o r d e r o f t h e e l a s t i c m o d u l u s . A t h i g h e r A a A r a p p r o a c h e s u n i t y a n d d a / d e a p p r o a c h e s 0y w h i c h i s e q u i v a l e n t t o l o w t e m p e r a t u r e w o r k h a r d e n i n g c o e f f i c i e n t s ( E / 3 0 0 o r E / 4 0 0 ) . • T o s u m m a r i z e t h i s d i s c u s s i o n o f t h e a t h e r m a l a - e c u r v e s , o n l y t h e r e a r r a n g e m e n t t h e o r y i s c a p a b l e o f e x p l a i n i n g t h e r e s u l t s f o r a n y o f t h e a l l o y s , b o t h " g l i d e " a n d " r e c o v e r y " c o n t r o l l e d . I n t h e s u m m a r y c h a r t o n l y a g r e e m e n t w i t h t h e C l a s s I I B i a l l o y s h a s b e e n i n d i c a t e d . T r a n s i e n t s a f t e r S t r e s s C h a n g e s Delay Times.. I t h a s b e e n p r o p o s e d ( L l o y d a n d M c E l r o y , 1 9 7 4 ; B a y c e et al., 1 9 6 0 ) t h a t t h e t r a n s i e n t a f t e r a s t r e s s d e c r e a s e i s t h e r e s u l t o f two s i m u l t a n e o u s p r o c e s s e s ; t h e f o r w a r d c r e e p c u r v e a t t h e r e d u c e d s t r e s s a n d t h e a n e l a s t i c r e l a x a t i o n c u r v e ( F i g u r e 5 . 2 3 ) . I f t h i s i d e a i s c o r r e c t t h e n t h e m e a s u r e d d e l a y t i m e s h a v e l i t t l e s i g n i f i c a n c e T h e o r e t i c a l e x p l a n a t i o n a s t r e s s d e c r e a s e . f o r d e l a y t i mes u 1 58 a s r e g a r d s t h e c r e e p p r o c e s s . I n s t e a d , t h e y a r e a c o m p l i c a t e d f u n c t i o n o f b o t h t h e c r e e p a n d t h e a n e l a s t i c r e l a x a t i o n p r o c e s s e s . T h e d e l a y t i m e , h o w e v e r , c a n be r e l a t e d t o t h e t w o p r o c e s s e s ( L l o y d a n d M c E l r o y , 1 9 7 4 ) . I f t h e f o r w a r d c r e e p i s a s s u m e d t o t a k e p l a c e a t a c o n s t a n t r a t e o v e r t h e t i m e s p a n i n q u e s t i o n , t h e n : w h e r e i s t h e a m o u n t o f t h e a n e l a s t i c s t r a i n f o r t h e s t r e s s r e d u c t i o n ( F i g u r e 5 . 2 3 ) . To e s t i m a t e e A t h e f o l l o w i n g p r o c e d u r e w a s u s e d . T h e a n e l a s t i c s t r a i n f o r c o m p l e t e u n -l o a d i n g f r o m t h e c r e e p s t r e s s ( A cr = " cr ) was m e a s u r e d . T h e f o r w a r d c r e e p r a t e u n d e r t h e s e c o n d i t i o n s w o u l d be z e r o . T h e n a s s u m i n g t h a t a l i n e a r r e l a t i o n s h i p e x i s t s b e t w e e n A a a n d , t h e a n e l a s t i c s t r a i n f o r o t h e r A cr ( A cr < a ) c a n b e o b t a i n e d . T h e d e l a y t i m e A t c o u l d t h e n be c a l c u l a t e d f r o m e q u a t i o n ( 5 . 1 ) . S u c h m e a s u r e m e n t s w e r e d o n e f o r t h e c r e e p c o n d i t i o n s a n d a l l o y s o f F i g u r e 5 . 1 7 T h e c a l c u l a t e d A t c o u l d t h e n b e c o m p a r e d t o t h e m e a s u r e d v a l u e s ( T a b l e 5 . 1 ) . T h e i m p o r t a n t o b s e r v a t i o n f r o m s u c h a c o m p a r i s o n i s t h a t t h e m a g n i t u d e o f t h e m e a s u r e d d e l a y t i m e s c a n be a c c o u n t e d f o r by t h e m e a s u r e d a n e l a s t i c c o n t r a c t i o n . C o n s e q u e n t l y t h e z e r o s t r a i n r a t e r e g i o n i n t h e s t r e s s d e c r e a s e t e s t s c a n n o t be c o n s i d e r e d v a l i d s u p p o r t f o r t h e o r i e s t h a t p r e d i c t d e l a y t i m e s . 1 59 T a b l e 5.1 C o m p a r i s o n o f M e a s u r e d a n d C a l c u l a t e d D e l a y T i m e s f o r 16% B i a n d 17% I n A l l o y s A l l o y A 0 MPa A t C a l c u l a t e d ( m i n ) A t M e a s u r e d ( m i n ) . 17% I n . 07 .052 0 m .17 . 52 .29 2.5 .16 .47 .69 31. 10.7 17% I n .17 .16 3.0 m .69 1.5 12.0 1 .04 2.5 4.6 1 .38 8.5 10.0 3.45 22.0 22.0 16.2% B i .17 .8 .25 .95 T m .22 - f 1-1 1.5 r.55 .60 . 67 35 c .6 .69 1 9 2.65 16.2% B i .69 1.3 c •8 •6 T m m 1 .04 19. 21 • 2.41 108. 51 • 1 6 0 Transient Shapes. The p r e d i c t i o n s o f t h e f o u r t h e o r i e s a b o u t t h e s h a p e s o f t h e c r e e p c u r v e s a f t e r s t r e s s c h a n g e s w i l l be s u m m a r i z e d . T h e n e t w o r k r e c o v e r y t h e o r y p r e d i c t s no t r a n s i e n t s a f t e r e i t h e r s t r e s s i n c r e a s e s o r d e c r e a s e s . S t r e s s i n c r e a s e s w i l l r e s u l t i n i n s t a n t a n e o u s r e f i n e m e n t o f t h e n e t w o r k a n d i n c r e a s e d r e c o v e r y a n d s t r a i n h a r d e n i n g r a t e s . T h e s e new v a l u e s o f r a n d h a r e c h a r a c t e r i s t i c o f t h e new s t e a d y s t a t e v a l u e a n d a r e a c h i e v e d i m m e d i a t e l y ( F i g u r e 5 . 2 4 A ) . U p o n d e c r e a s i n g t h e s t r e s s , a d e l a y t i m e s h o u l d o c c u r s i n c e t h e a p p l i e d s t r e s s i s t o o s m a l l t o move d i s l o c a t i o n s t h r o u g h t h e n e t w o r k u n t i l i t c o a r s e n s t o i t s new s t e a d y s t a t e v a l u e ( F i g u r e 5 . 2 4 A ) . T h e W e e r t m a n p i l e - u p m o d e l , s i n c e i t i s a l s o a s i m p l e r e c o v e r y t h e o r y , m a k e s i d e n t i c a l p r e d i c t i o n s t o t h e n e t w o r k t h e o r y . I n t h e r e a r r a n g e m e n t t h e o r y , t h e i n s t a n t a n e o u s s t r e s s i n c r e a s e h a s t h e e f f e c t o f i n c r e a s i n g t h e r e l a t i v e f r e e a r e a f u n c t i o n ( s e e p a g e 103) s o t h a t m o r e o f t h e s l i p p l a n e i s a c c e s s i b l e t o t h e d i s l o c a t i o n s . The s t r a i n r a t e a f t e r t h e i n c r e a s e i s t h u s h i g h e r t h a n p r i o r t o t h e i n c r e a s e . T h i s s t r a i n r a t e w i l l g r a d u a l l y d e c r e a s e a s t h e r e a r r a n g e m e n t p r o c e s s r e d u c e s t h e f r e e a r e a . A c o n t i n u a l l y i n c r e a s i n g s t r a i n r a t e s h o u l d f o l l o w a s t r e s s d e c r e a s e ( F i g u r e 5 . 2 4 B ) . No d e l a y t i m e i s a n t i c i p a t e d i n c o n t r a s t t o t h e r e c o v e r y t h e o r i A p o s i t i v e f o r w a r d s t r a i n r a t e a l w a y s r e m a i n s a f t e r a s t r e s s d e c r e a s e b e c a u s e t h e r e a r e a l w a y s some s o f t a r e a s t o p r o d u c e s t r a i n (A^ d o e s n o t f a l l t o z e r o ) . 1 6 1 F i g u r e 5 . 2 4 . T h e o r e t i c a l s t r e s s c h a n g e t r a n s i e n t s A ) N e t w o r k a n d p i l e - u p t h e o r i e s . B) R e a r r a n g e m e n t t h e o r y . o f : 162 T h e r e a r r a n g e m e n t t h e o r y a c c u r a t e l y p r e d i c t s t h e e x p e r i m e n t a l t r a n s i e n t s f o u n d i n a l l t h e P b - B i a l l o y s ( s e e F i g u r e 5 . 2 1 ) , w h e r e a s t h e s i m p l e r e c o v e r y t h e o r i e s do n o t . T h e p o s s i b i l i t y o f a n e l a s t i c p r o c e s s e s c a n e x p l a i n t h e a p p a r e n t z e r o s t r a i n r e g i o n w i t h o u t c o n t r a d i c t i n g t h e r e -a r r a n g e m e n t t h e o r y p r e d i c t i o n s . To e x p l a i n t h e t r a n s i e n t s i n t h e I n a l l o y s , t h e g l i d e a n d c o m b i n e d g l i d e - r e c o v e r y t h e o r i e s a r e a g a i n m o r e a p p r o p r i a t e . I n t h e s i m p l e g l i d e t h e o r y a n i n s t a n t a n e o u s c h a n g e i n s t r e s s w i l l r e s u l t i n an i n s t a n t a n e o u s c h a n g e i n s t r a i n r a t e b e c a u s e o f t h e v i s c o u s n a t u r e o f t h e d i s l o c a t i o n m o v e m e n t . H o w e v e r , t h e h i g h e r v a l u e o f t h e s t r e s s ( f o r p o s i t i v e A a ) p e r m i t s m o r e d i s l o c a t i o n s b e t w e e n t h e s o u r c e a n d t h e c l i m b p o s i t i o n s . A s t h e d i s l o c a t i o n d e n s i t y i n -c r e a s e s , s o w i l l t h e s t r a i n r a t e ( F i g u r e 5 . 2 5 ) . On s t r e s s d e c r e a s e s t h e o p p o s i t e w i l l be t r u e , a s t h e d i s l o c a t i o n d e n s i t y a n d t h e s t r a i n r a t e d e c r e a s e g r a d u a l l y . T h e t h e o r y d o e s n o t p r e d i c t a d e l a y t i m e . T h e s i m p l e g l i d e t h e o r y c a n e x p l a i n t h e g e n e r a l s h a p e o f t h e t r a n s i e n t c u r v e s ( F i g u r e 5 . 2 1 ) , b u t t h e s e i n v e r t e d s h a p e s w e r e n o t u n i v e r s a l : some s t r e s s a n d t e m p e r a t u r e c o n d i t i o n s p r o d u c e d " n o r m a l " t r a n s i e n t s ( s e e p a g e 1 3 8 ) . The c o m b i n e d g l i d e - r e c o v e r y t h e o r y c a n p r e d i c t t h e s e c o m p l e x c h a n g e s o f t r a n s i e n t s h a p e w i t h s t r e s s a n d t e m p e r a t u r e . T h e d e f o r m a t i o n maps u s e d i n C h a p t e r 4 a r e u s e d t o d i s c u s s t h e s t r e s s c h a n g e t r a n s i e n t s . S i n c e t h e s t r e s s c h a n g e s w e r e d o n e a f t e r s t e a d y s t a t e w a s a c h i e v e d , 1 63 F i g u r e 5 . 2 5 . T h e o r e t i c a l s t r e s s g l i d e t h e o r y . c h a n g e t r a n s i e n t s o f s i m p l e 1 6 4 t h e v a l u e o f t h e i n t e r n a l s t r e s s w i l l be g i v e n b y t h e a ^ s s ( a ) c u r v e ( F i g u r e 5 . 2 6 ) . Two p o s i t i o n s f o r t h e (a^, a) p o i n t a r e p o s s i b l e ( F i g u r e 5 . 2 6 , P o i n t A ; F i g u r e 5 . 2 7 , P o i n t B ) . A n y c h a n g e s i n t h e c r e e p s t r e s s w i l l r e q u i r e r e a d j u s t m e n t o f t h e i n t e r n a l s t r e s s t o new v a l u e s . D e p e n d i n g u p o n t h e m a g n i t u d e o f t h e A a , t h e m a t e r i a l s t r u c t u r e c a n p a s s t h r o u g h v a r i o u s r e g i o n s o f t h e d e f o r m a t i o n maps w i t h s u b s e q u e n t c h a n g e s i n t h e c u r v a t u r e o f t h e t r a n s i e n t c r e e p . F o r a s t e a d y s t a t e p o i n t i n t h e l o w e r p a r t o f t h e map ( F i g u r e 5 . 2 6 , P o i n t A ) , s t r e s s i n c r e a s e s p r o d u c e a t r a n s i e n t s e q u e n c e w i t h i n c r e a s i n g A a o f n o r m a l (e d e c r e a s i n g ) , s i g m o i d a l a n d i n v e r t e d (e i n c r e a s -i n g ) s h a p e s . S t r e s s d e c r e a s e s f r o m t h i s p o s i t i o n c a n p r o d u c e o n l y a n i n c r e a s i n g s t r a i n r a t e . The e f f e c t i s r e v e r s e d f o r a p o i n t i n t h e u p p e r s e c t i o n ( F i g u r e 5 . 2 7 , P o i n t B ) . The s t r e s s d e c r e a s e t r a n s i e n t s v a r y i n s h a p e w i t h A a b u t t h e s t r e s s i n c r e a s e t r a n s i e n t s do n o t (e a l w a y s i n c r e a s e s ) . F r o m a c o n s i d e r a t i o n o f t h e p r i m a r y c r e e p t r a n s i e n t s ( C h a p t e r 4 ) , t h e ( a c , ) p o s i t i o n o f t h e I n a l l o y s was q u a l i t a t i v e l y d e t e r m i n e d ( F i g u r e 4 . 1 7 ) . T h e s u g g e s t e d s t e a d y s t a t e p o s i t i o n s a r e r e p r o d u c e d i n F i g u r e 5 . 2 6 f o r t h e 17% I n a l l o y . F o r e x a m p l e , a t . 8 T m a n d l o w s t r e s s , i n c r e a s i n g A a s h o u l d p r o d u c e a t r a n s i e n t s h a p e s e q u e n c e s i m i l a r t o p o i n t A , i . e . n o r m a l t r a n s i e n t s a t l o w A a t o i n v e r t e d a t h i g h . S u c h a s e q u e n c e was i n f a c t d i s c o v e r e d ( s e e F i g u r e 5 . 1 3 A ) . T i m e F i g u r e 5 . 2 6 . T h e o r e t i c a l s t r e s s c h a n g e t r a n s i e n t s o f c o m b i n e d g l i d e - r e c o v e r y t h e o r y ( l o w e r c e n t r a l f i g u r e r e p r e s e n t s s u g g e s t e d a , a ^ s s v a l u e s b e f o r e s t r e s s c h a n g e s f r o m F i g u r e 5 . 1 7 ) . T h e o r e t i c a l s t r e s s t h e o r y ( c o n t i n u e d ) c h a n g e s t r a n s i e n t s o f c o m b i n e d g l i d e -T i m e r e c o v e r y 167 T h e c r e e p s t r e s s a £ w a s f o u n d e x p e r i m e n t a l l y t o i n f l u e n c e t h e t r a n s i e n t b e h a v i o u r ( F i g u r e 5 . 1 3 B ) . T h i s e f f e c t i s a l s o c o n s i s t e n t w i t h F i g u r e 5 . 2 6 . A t l o w s t r e s s e s a n d s m a l l A a » n o r m a l t r a n s i e n t s s h o u l d p r e d o m i n a t e . H i g h e r oc a n d t h e same A a s h o u l d e n c o u r a g e t h e i n v e r t e d b e h a v i o u r . T h e e f f e c t o f t e m p e r a t u r e h o w e v e r , was n o t c o n -s i s t e n t w i t h t h e s u g g e s t e d ( a c > o.) p o s i t i o n i n g . T h e . 6 T m p r i m a r y c r e e p r e s u l t s n e c e s s i t a t e d p l a c i n g t h e ( a c , ) i n t h e u p p e r h a l f o f t h e d i a g r a m c o r r e s p o n d i n g t o p o i n t B i n F i g u r e 5 . 2 7 . S t r e s s i n c r e a s e s f r o m t h i s p o s i t i o n s h o u l d g i v e o n l y i n v e r t e d t r a n s i e n t s . T h i s was n o t t h e c a s e h o w -e v e r , a s o n l y n o r m a l t r a n s i e n t s w e r e f o u n d ( F i g u r e 5 . 1 4 ) . T h e e x p e r i m e n t a l s t r e s s d e c r e a s e t r a n s i e n t s a r e a l s o i n d i s a g r e e m e n t w i t h t h e t h e o r e t i c a l p o s i t i o n i n g . D e c r e a s i n g s t r a i n r a t e t r a n s i e n t s w e r e a s s o c i a t e d w i t h t h e p o i n t s i n t h e l o w e r p a r t o f t h e d i a g r a m ( . 9 5 T f f l - F i g u r e 5 . 2 0 A ) . To be c o n s i s t e n t w i t h t h e s t r e s s i n c r e a s e t r a n s i e n t s a n d t h e p r i m a r y t r a n s i e n t s , i n c r e a s i n g ' e t r a n s i e n t s s h o u l d h a v e b e e n f o u n d i n t h i s r a n g e ( F i g u r e 5 . 2 7 ) . T h u s t h e g l i d e - r e c o v e r y t h e o r y i s n o t e n t i r e l y s u c c e s s f u l i n : d e a l i n g w i t h t h e s t r e s s c h a n g e t r a n s i e n t s i n t h e I n a l l o y , b u t d o e s a f f o r d a r e a s o n a b l e e x p l a n a t i o n o f some o f t h e p h e n o m e n a . F i n a l l y t h e 16% B i a l l o y , w h e n c o n s i d e r e d a s " g l i d e c o n t r o l l e d , " was p o s i t i o n e d i n s t e a d y s t a t e i d e n t i c a l l y t o 1 6 8 t h e 17% I n a l l o y i n F i g u r e 5 . 2 6 ( s e e p a g e 1 1 5 ) . I n t h i s c a s e i n v e r t e d s t r e s s c h a n g e t r a n s i e n t s s h o u l d h a v e o c c u r r e d a t h i g h s t r e s s a n d l o w t e m p e r a t u r e s i n t h i s a l l o y . N o r m a l t r a n s i e n t s w e r e a l w a y s f o u n d i n t h i s a l l o y . I t s c l a s s i f i c a -t i o n a s a " g l i d e c o n t r o l l e d " a l l o y i s n o t s u p p o r t e d . Summary The s u m m a r y c h a r t c a n now be c o m p l e t e d . The r e -a r r a n g e m e n t t h e o r y was a d e q u a t e f o r t h e s t r e s s c h a n g e t r a n s i e n t s a n d t h e a t h e r m a l cr-e t e s t s i n a l l t h e B i a l l o y s ( l a s t c o l u m n ) . The c o m b i n e d g l i d e - r e c o v e r y t h e o r y a l s o p r o v i d e d e x p l a n a t i o n s f o r m o s t o f t h e t r a n s i e n t r e s u l t s i n t h e I n a l l o y s . T h e s h a p e s o f t h e a t h e r m a l o-e c u r v e s i n t h e s e a l l o y s c a n n o t be r e s o l v e d by t h e g l i d e t h e o r i e s . T a b l e 5 . 2 Summary C h a r t T h e o r y A l 1 o y s S t r e s s E x p o n e n t P r i m a r y C r e e p A t h e r m a 1 o-e S t r e s s C h a n g e T r a n s i e n t s 3 . 2 I n / X X X X S i m p l e 9 . 5 I n / X X X X G l i d e 17 I n • X X X X 16 B i / X X X X C o m b i n e d G l i d e -R e c o v e r y 3 . 2 In--9 . 5 .In " 11 I n 16 B i X X X X / / / / X X X X / / / X S i m p l e C l imb 1 . 3 B i 8 . 8 B i 16 B i / / X / / / X X X X X X X X X R e a r r a n g e - 1 . 3 B i / / / / men t 8 . 8 B i / / / / 16 B i / / / / C h a p t e r 6 SUMMARY T h e d i v i s i o n o f s o l i d s o l u t i o n a l l o y s i n t o t w o c l a s s e s on t h e b a s i s o f h i g h t e m p e r a t u r e c r e e p p r o p e r t i e s i s j u s t i f i e d by some o f t h e r e s u l t s o f t h e p r e s e n t s t u d y . T h e two a l l o y s y s t e m s P b - I n a n d P b - B i d i d b e h a v e d i f f e r e n t l y i n some r e s p e c t s ; t h e p r i n c i p l e d i s s i m i l a r i t i e s w e r e i n t h e s h a p e s o f t h e t r a n s i e n t c u r v e s i n t h e p r i m a r y c r e e p r e g i o n a n d a f t e r c h a n g e s i n t h e c r e e p s t r e s s i n t h e s t e a d y s t a t e r a g i d n . T h e c u s t o m a r y c r i t e r i o n f o r d i s t i n g u i s h i n g t h e c l a s s e s , t h e s t e a d y s t a t e s t r e s s e x p o n e n t , was f o u n d t o be u n r e l i a b l e . T h e c o n c e p t o f d i f f e r e n t m e c h a n i s m s , g l i d e a n d r e c o v e r y , c o n t r o l l i n g t h e c r e e p r a t e s i n t h e t w o c l a s s e s was s u p p o r t e d i n p a r t by t h i s s t u d y . T h e u s u a l a p p r o a c h e m p l o y i n g t h e s i m p l e g l i d e a n d c l i m b t h e o r i e s f o r a s s e s s i n g t h e s e m e c h a n i s m s d i d n o t p r o v e a d e q u a t e . T h e s i m p l e t h e o r i e s w e r e i n c a p a b l e o f c h a r a c t e r i z i n g t h e l o a d i n g s t r a i n s , t h e a t h e r m a l a-e m e a s u r e m e n t s a n d t h e t r a n s i e n t s h a p e s . T h e r e f i n e d t h e o r i e s , t h e c o m b i n e d g l i d e - r e c o v e r y t h e o r y a n d t h e r e a r r a n g e m e n t t h e o r y , w e r e m o r e s u c c e s s f u l . 170 171 T h e c o m b i n e d g l i d e - r e c o v e r y t h e o r y c o u l d p r e d i c t q u a l i t a -t i v e l y m o s t o f t h e t r a n s i e n t s h a p e r e s u l t s i n t h e C l a s s I , 3 . 2 , 9 . 5 a n d 17% I n a l l o y s b u t f a i l e d t o a c c o u n t f o r b o t h t h e l o a d i n g s t r a i n a n d a t h e r m a l c-e m e a s u r e m e n t s . T h i s t h e o r y i s n o t an e n t i r e l y s a t i s f a c t o r y e x p l a n a t i o n o f t h e C l a s s I a l l o y s . The r e a r r a n g e m e n t t h e o r y a d e q u a t e l y e x p l a i n e d a l l o f t h e m e a s u r e d p r o p e r t i e s i n t h e C l a s s I I , 1 . 3 , 8 . 8 a n d 16% B i a l l o y s . A d d i t i o n a l d e v e l o p m e n t o f t h e t h e o r y i s r e q u i r e d b e f o r e a c o m p l e t e a c c o u n t o f t h e i n f l u e n c e o f s o l u t e c o n t e n t on c r e e p i s p o s s i b l e . REFERENCES CITED A h l q u i s t , C . N . , G a s c a - N e r i , R . , a n d N i x , W . D . , 1 9 7 0 , A c t a M e t . , 1_8, 6 6 4 . A l d e n , T . H . , 1 9 7 2 , P h i l . M a g . , 2 5 , 7 8 5 . A l d e n , T . H . , t o be p u b l i s h e d . A s h b y , M . F . , 1 9 7 2 , A c t a M e t . , 2 0 , 8 8 7 . B a i l e y , R . W . , 1 9 2 6 , J . I n s t . M e t a l s , , 3 5 , 2 7 . B a r r e t t , C . R . , a n d N i x , W . D . , 1 9 6 5 , A c t a M e t . , 1_3 , 1 2 4 7 . B a y c e , A . E . , L u d e m a n n , W . D . , S h e p h a r d , L . A . , a n d D o r n , J . E . 1 9 6 0 , T r a n s . A S M . , 5 2 , 451 . B i r d , C , M o o r e L e e , C , a n d S t r e a t , J . , 1 9 7 4 , UBC Curve ( T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a C o m p u t i n g C e n t r e ) . B i r d , J . E . , M u k h e r j e e , A . K . , a n d D o r n , J . E . , 1 9 6 9 , Correla-tions Between High-Temperature Creep Behaviour and Structure ( p r e p a r e d f o r T h e I n t e r n a t i o n a l C o n f . on Q u a n t i t a t i v e R e l a t i o n b e t w e e n P r o p e r t i e s a n d M i c r o s t r u c t u r e , H a i f a , I s r a e l , J u l y 2 7 - A u g . 1 , 1 9 6 9 ) . B o i l i n g G . F . , M a s s a l s k i , T . B . a n d M c H a r q u e , C . J . , 1 9 6 1 , P h i l . M a g . , 6 , 491 . B o n e s t e e l , R . M . a n d S h e r b y , O . D . , 1 9 6 6 , A c t a M e t . , 1_4, 3 8 5 . B o r c h , N . R . , S h e p h e r d , L . A . a n d D o r n , J . E . , 1 9 6 0 , T r a n s . A S M . , 52 , 4 9 4 . 1 72 173 B r i n d l e y , B . J . a n d W o r t h i n g t o n , P . J . , 1 9 7 0 , M e t . R e v i e w s , I I , 101 . B r o w n , N . a n d L e n t o n , D . R . , 1 9 6 9 , A c t a M e t . , 1_7 , 6 6 9 . C a n n o n , W . R . a n d S h e r b y , O . D . , 1 9 7 0 , M e t . T r a n s . j _ , 1 0 3 0 . C a r d i n a l , L . C . a n d H a r t , S . D . , 1 9 6 8 , U n p u b l i s h e d D a t a ( c i t e d by W e e r t m a n , J . , 1 9 6 8 , T r a n s . A S M , 6J_, 6 8 1 ) . C l a r k , M . A . , 1971 ( M . A . S c . T h e s i s , T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a ) . C l a r k , M . A . a n d A l d e n , T . H . , 1 9 7 5 , Rate Processes in Plastic Deformation, e d i t e d b y J . C . M . L i a n d A . K . M u k h e r j e e ( M e t a l s P a r k , O h i o , A S M ) , p . 6 5 6 . C o n w a y , J . B . a n d M u l l i k a n , M . J . , 1 9 6 6 , T r a n s . A l M E , 2 3 6 , 9 4 6 . C o t t r e l l , A H . a n d A y t e k i n , V . , 1 9 5 0 , J . I n s t . M e t a l s , 7_7, 3 8 9 . C o t t r e l l , A . H . a n d J a s w o n , M . A . , 1 9 4 9 , P r o c . R. S o c . A l 9 9 , 1 0 4 . C o t t r e l l , A . H . a n d S t o k e s , R . J . , 1 9 5 5 , P r o c . R. S o c . A 2 3 3 , 1 7 . D a v i e s , C . K . L . , D a v i e s , P . W . a n d W i l s h i r e , B . , 1 9 6 5 , P h i l . M a g . , 1 2 , 8 2 7 . D a v i e s , P . W . a n d D e n n i s o n , J . P . , 1 9 6 1 - 6 2 , J . I n s t . M e t a l s , 9 0 , 5 3 . E v a n s , H . E . , 1 9 7 3 , P h i l . M a g . , 2 8 , 2 2 7 . E v a n s , W . J . a n d W i l s h i r e , B . , 1 9 6 8 , T r a n s . A I M E , 242^, 2 5 1 4 . E v a n s , W . J . a n d W i l s h i r e , B . , 1 9 7 0 , M e t a l S c i e n c e J o u r n a l , 4 , 8 9 . 1 7 4 F e l t h a m , P . , 1 9 5 6 , P r o c . P h y s . S o c , 6 9 J B , 1 1 7 3 . F e l t h a m , P . , 1 9 6 8 , P h y s . S t a t . S o l . , 3 0 , 1 3 5 . F e l t h a m , P . a n d C o p l e y , G . J . , 1 9 6 0 , P h i l . M a g . , 5_, 6 4 9 . F o x , G . W . , 1971 ( M . A . S c . T h e s i s , T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a ) . F u c h s , A . a n d I l s c h n e r , B . , 1 9 6 9 , A c t a M e t . , 1_7, 7 0 1 . G a r o f a l o , F . , 1 9 6 5 , Fundamentals of Creep and Creep-Rupture in Metals (New Y o r k , M a c M i l l a n ) . G a r o f a l o , F . , D o m i s , W . , R i c h m o n d , 0 . a n d V o n G r e m m i n g e n , F . , 1 9 6 3 , Joint International Conference on Creep ( L o n d o n , T h e I n s t i t u t e o f M e c h . E n g . ) , p . 1 . G a s c a - N e r i , R . , A h l q u i s t , C . N . , a n d N i x , W . D . , 1 9 7 0 , A c t a M e t . , 1_8, 6 5 5 . G i f k i n s , R . C . , 1 9 7 4 , J . A u s t r a l i a n I n s t , o f M e t a l s , 1_9, 1 4 9 . H a z l e t t , T . H . a n d P a r k e r , E . R . , 1 9 5 4 , T r a n s . A S M , 4 6 , 7 0 1 . H e d w o r t h , J . a n d P o l l a r d , G . , 1 9 7 1 , M e t a l S c i . J o u r n a l , 5_, 41 . H e r r i n g , C , 1 9 5 0 , J . A p p l i e d P h y s i c s , 21_, 4 3 7 . H i T l i a r d , J . E . , 1 9 6 4 , M e t a l P r o g r e s s , May_, 9 9 . H o n e y c o m b e , R . W . K . , 1 9 6 8 , Plastic Deformation of Metals ( G r e a t B r i t a i n , E d w a r d A r n o l d L t d . ) . H r e n . J . , 1 9 6 2 ( D o c t o r a l T h e s i s , S t a n f o r d U n i v e r s i t y ) . J o h n s t o n , W . R . . , B a r r e t t , C . R. , a n d N i x , W . D . , 1 9 7 2 , M e t . T r a n s . , 3 , 9 6 3 . 175 J o n e s , B . L . a n d S e l l a r s , C M . , 1 9 7 0 , M e t a l S c i . J o u r . , 4 , 9 6 . K a r a s h i m a , S . , M o t o m i y a , T . , a n d O i k a w a , H . , 1 9 6 8 , T e c h . R e p o r t s , T o h o k u U n i v . , 3 3 . , 1 9 3 . K a r a s h i m a , S . , O i k a w a , H . a n d W a t a n a b e , T . , 1 9 6 8 , T r a n s . A I M E , 2 4 2 , 1 7 0 3 . K a u z m a n , W . , 1 9 4 1 , T r a n s . A I M E , l _ 4 3 i , 5 7 . K i n g , H . W . , 1 9 6 6 , J . M a t . S c i . , 1_, 7 9 . K o c k s , U . F . , 1 9 6 6 , P h i l . M a g . , 1_3, 5 4 1 . K u c e r a , J . a n d S t r a n s k y , K. , 1 9 6 9 , C a n . M e t . Q u a r t . , 8, 9 1 . L a k s , H . , W i s e m a n , C D . , S h e r b y , O . D . a n d D o r n , J . E . , 1 9 5 7 , J . A p p l i e d M e c h . A S M E , 2A, 2 0 7 . L a w l e y , A.l C o l l , J . A . , a n d C a h n , R . W . , 1 9 6 0 , T r a n s . A I M E , 2 1 8 , 1 6 6 . L i n g a M u r t y , K . , M o h a m e d , F . A . , a n d D o r n , J . E . , 1 9 7 2 , A c t a M e t . , 20, 1 0 0 9 . L l o y d , G . J . a n d M c E l r o y , R . J . , 1 9 7 4 , A c t a M e t . , 22_, 3 3 9 . L y t t o n , J . L . , 1 9 6 2 ( D o c t o r a l T h e s i s , S t a n f o r d U n i v e r s i t y ) . M a t l o c k , D . K . a n d N i x , W. D. , . 1 9 7 4 , M e t . T r a n s . , 5 , 1 4 0 1 . M c l e a n , D . , 1 9 6 8 , T r a n s . A I M E , 24_1, 1 1 9 3 . M i l l a r , J . W . , 1 9 6 9 , P h y s . R e v . , 18J_, 1 0 9 5 . M o h a m e d , F A . a n d L a n g d o n , T . G . , 1 9 7 4 , A c t a M e t . , 22^, 7 7 9 . M o n m a , K . , S a t o , H . a n d O i k a w a , H . , 1 9 6 4 a , J a p a n e s e I n s t , o f M e t a l s J . , 2 8 , 3 0 4 . M o n m a , K . , S a t o , H . a n d O i k a w a , H . , 1 9 6 4 b , J a p a n e s e I n s t , o f M e t a l s J . , 2 8 , 2 5 8 . M o n m a , K . , S a t o , H . a n d O i k a w a , H . , 1 9 6 4 c , J a p a n e s e I n s t , o f M e t a l s J . , 2 8 , 2 5 3 . O i k a w a , H . a n d K a r a s h i m a , S . , 1 9 7 4 , M e t . T r a n s . 5 , 1 1 7 9 . O i k a w a , H . , K a r i y a , J . a n d K a r a s h i m a , S . , 1 9 7 4 , M e t a l S c i e n c e J . , 8 , 1 0 6 . O i k a w a , H . , M a e d a , M. a n d K a r s h i m a , S . , 1 9 7 2 , S c r i p t a M e t . , 6 , 3 3 9 . O r o w a n , E . , 1 9 4 6 - 4 7 , J . W e s t S c o t . I r o n a n d S t e e l I n s t . , 5 4 , 4 5 . P a h u t o v a ' , M. , C a d e k , J . a n d R y s , P . , 1 9 6 9 , A c t a M e t . , 1 7 , 7 4 5 . — P a h u t o v a ' , M . , H o s t i n s k y , T . , C a d e k , J . a n d R y s , P . , 1 9 6 9 , P h i l . M a g . , 2 0 , 9 7 5 . R i c h a r d s , C . W . , 1 9 6 1 , Engineering Materials Science ( C h a p m a n a n d H a l l , L o n d o n ) . R o s e , M . E . , 1 9 5 3 , P h y s . R e v . , 9 1 , 6 1 0 . R o s s a r d , C . a n d B l a i n , P . , 1 9 5 8 , I R S I D , A , 1 7 4 . R u s s e l l , B . , H a m , R . K . , S i l c o c k , J . M . a n d W i l l o u g h b y , G . , 1 9 6 8 , M e t a l S c i . J . , 2 , 2 0 1 . S e l l a r s , C M . a n d Q u a r r e l ! , A . G . , 1 9 6 1 - 6 2 , J . I n s t . M e t a l s , 9 0 , 3 2 9 . S i d e y , D. a n d W i l s h i r e , B . , 1 9 6 9 , M e t a l S c i . J . , 3 , 5 6 . S h e r b y , O . D . , A n d e r s o n , R . A . a n d D o r n , J . E . , 1 9 5 1 , T r a n s . A I M E , 1 9 1 , 6 4 3 . S h e r b y , O . D . a n d B u r k e , P . M . , 1 9 6 7 , P r o g . M a t . S c i . , 1 3 , 3 2 5 . 177 S h e r b y , O . D . a n d S i m n a d , M . T . , 1 9 6 1 , T r a n s . A S M , 5_4, 2 2 7 . V a n d e r v o o r t , R . R . a n d B a r m o r e , W . L . , 1 9 6 8 , Pro a. Sixth Plansee Seminar ( R e u t l e - T y r o l A u s t r i a , J u n e ) . W e b s t e r , 6 . A . , C o x , A . P . D . a n d D o r n , J . E . , 1 9 6 9 , M e t a l S c i . J . , 3 , 221 . W e e r t m a n , J . , 1 9 5 5 , J . o f A p p l i e d P h y s . , 2j5, 1 2 1 3 . W e e r t m a n , J . , 1 9 5 7 a , J . o f A p p l i e d P h y s . , 28, 3 6 2 . W e e r t m a n , J . , 1 9 5 7 b , J . o f A p p l i e d P h y s . , 2J3, 1 1 8 5 . W e e r t m a n , J . , 1 9 6 0 , T r a n s . A I M E , 2 1 8 , 2 0 7 . W e e r t m a n , J . , 1 9 6 8 , T r a n s . A S M , 6J_, 6 8 0 . W i s e m a n , C D . , S h e r b y , O . D . a n d D o r n , J . E . , 1 9 5 7 , T r a n s A I M E , 2 0 9 , 5 7 . Z e n e r , C . a n d H o l l o m a n , J . H . , 1 9 4 4 , J . o f A p p l i e d P h y s . , 1_5, 2 2 . A P P E N D I X 1 ANALYSIS OF INITIAL LOADING CURVE When t h e p a n s u p p o r t i s r a i s e d , t h e b o t t o m g r i p a s s e m b l y d o e s n o t c o n t a c t t h e m a c h i n e b a s e ( F i g u r e 2 . 1 ) a n d t h e l o a d on t h e s p e c i m e n i s z e r o . To s t a r t a t e s t t h e s u p p o r t i s m o v e d d o w n w a r d a t c o n s t a n t r a t e ( J l ^ g - j . ) . When t h e b o t t o m g r i p c o n t a c t s t h e b a s e , l o a d i n g o f t h e s p e c i m e n c o m m e n c e s , T h e m a x i m u m v a l u e o f t h e l o a d (P ) i s r e a l i z e d w h e n t h e s u p p o r t r e l e a s e s t h e l o a d p a n . D u r i n g t h e t i m e t h e l o a d i s i n c r e a s i n g f r o m 0 t o P , t h e c r e e p m a c h i n e i s a n a l o g o u s t o a c o n s t a n t c r o s s h e a d s p e e d t e n s i l e m a c h i n e . S u c h a m a c h i n e may be r e p r e s e n t e d by two s p r i n g s i n s e r i e s ( F i g u r e A l . l ) ( R i c h a r d s , 1 9 6 1 ) . The s p e c i m e n e l o n g a t i o n & s r e p r e s e n t s t h e d e f l e c -t i o n m e a s u r e d by t h e t r a n s d u c e r a f t . e r P = 0 a n d t h e r e f o r e i n c l u d e s some g r i p a n d p u l l r o d e l o n g a t i o n . B e f o r e P = 0 t h e t r a n s d u c e r m e a s u r e s m o v e m e n t o f b o t h t h e s p e c i m e n a n d t h e c o m p l e t e m a c h i n e (&-J-QT = ^ m + - ^ s ) ( F i g u r e A 1 . 2 ) . 178 179 1 n B a s e M a c h i n e ( s p r i n g c o n s t a n t = k m ) S p e c i m e n ( s p r i n g c o n s t a n t = k s ) L o a d S u p p o r t Mechan i ca l ana logue of c reep machine p a n r e l e a s e d g r i p c o n t a c t s b a s e P = 0 T i m e S t r a i n - t i m e cu rve d u r i n g i n i t i a l l o a d i n g 180 A f t e r l o a d i n g b e g i n s : £ T 0 T l s + lm ic.-j.Q-p = & s + SLm = c o n s t a n t A t a n y p o i n t b e t w e e n P = 0 a n d P = P c : P k ^ k J£< ~* k ^  /-s -*-m m s s TOT w h e r e k i s an e q u i v a l e n t s p r i n g c o n s t a n t m m s s TOT S i n c e ^TOT = c o n s t a r | t P = c o n s t a n t = k £ • s s B e f o r e t h e s p e c i m e n y i e l d p o i n t Y a n d i g n o r i n g t h e g r i p a n d p u l 1 r o d e x t e n s i o n : k = M. s Zo w h e r e A i s t h e s p e c i m e n a r e a £ o i s t h e o r i g i n a l l e n g t h E i s Y o u n g 1 s m o d u l u s , 181 T h e e l a s t i c s t r e s s r a t e o n t h e s p e c i m e n i s D E * a =  P -  s A l0 a n d c a n be d e t e r m i n e d by m e a s u r e m e n t o f Z s A P P E N D I X 2 COMPUTER PROGRAM FOR CREEP CURVE T h e c o m p u t e r p r o g r a m c o n v e r t s t h e e l o n g a t i o n - t i m e c h a r t r e c o r d t o t r u e s t r a i n - t i m e , c a l c u l a t e s a n a p p r o x i -m a t e s t r a i n r a t e f r o m t h e s l o p e b e t w e e n a d j a c e n t p o i n t s a n d p l o t s s t r a i n a n d s t r a i n r a t e a s a f u n c t i o n o f t i m e . T h e r e a d i n g s a r e t a k e n d i r e c t l y f r o m t h e 0 - 1 0 0 c h a r t p a p e r a n d a v a r i a b l e s c a l e f a c t o r i n c l u d e d t o c o n v e r t t o l e n g t h m e a s u r e m e n t s . F a c t o r s a r e a l s o i n c l u d e d t o a c c o u n t f o r t h e s h i f t s r e q u i r e d t o k e e p t h e r e c o r d e r p e n o n s c a l e . T h e t i m e o f s t r e s s c h a n g e s i s a l s o p l o t t e d . D e f i n i t i o n s o f t h e v a r i a b l e n a m e s a r e : ELNOT = i n i t i a l g a u g e l e n g t h DELTAO = c h a r t r e a d i n g a t z e r o s t r a i n x s c a l e f a c t o r a t s t a r t o f t e s t NCR I S I = n u m b e r o f c h a n g e s o f s c a l e o r s h i f t s o f p e n SUMSH = t o t a l a m o u n t o f s h i f t 182 N M E A S ( I ) = n u m b e r o f p o i n t s b e t w e e n c h a n g e s F S C A L E ( I ) = s c a l e f a c t o r S H I F T ( I ) = a m o u n t o f p e n s h i f t i n c h a r t d i v i s i o n s T I M ( J ) = t i m e i n m i n u t e s C H A R T ( J ) = c h a r t r e a d i n g a t t i m e = T I M ( J ) S T R A I ( J ) = t o t a l s t r a i n a t t i m e = T I M ( J ) C S T R A N ( J ) = c r e e p s t r a i n ( t o t a l s t r a i n - l o a d i n g s t r a i n ) a t t i m e = T I M ( J ) C S T R A I ( l ) = l o a d i n g s t r a i n ; T I M ( 1 ) = z e r o t i m e R A T E ( K ) = s t r a i n r a t e K C R I T = v a l u e o f K w h e n s t r e s s i s c h a n g e d 1 8 4 C C R E E P C U R V F C A L C U L A T I O N D I M E N S I O N F S C A L E (1 5 ) » S H I FT ( 1 5 ) , T I M ( 20 0 ) , C H A R T ( 2 0 0 ) , r S T P A N < ? 0 0 ) , + S T P A I ( 2 0 0 ) v S T R A I N ( 2 0 0 ) » C S T P A I ( 2 0 0 ) , T I M E < ? 0 0 ) t R A T E ( 2 0 9 ) , T I TL E ( 20 ) _ _ CD M - ' C f ' / H E B U G / FI. AG L O G I C A L F L A G " ~ F L AG= o T P U Eo R E A C ( 5 , 1 ) N T F S T S 1 F O R M A T ( I ? ) 00 HQ N = 1 , N T E S T S R E A D 1 5 , 2J_(T I T L E ( I) , 1 = 1 , 2 0 ) FOR MAT ( 20 A4) R E A 0 ( 5 » 3 ) E L M O T , D E L T A G , N C R IS T»KCR IT 3 FOR MAT (F-P.o 5 , F 9 . 6 , 2 1 3 ) SUMSH=0 K=0 DO 1_0 Is I , N C R IS I R E A 0 ( 5 , 4 ) Nf^FASU,f"SC"At .E( I ) , S H I F T ( I) <~ FO R MAT ( 14 , F 8 0 5 , F P » 3) F S C A L E ( I ) - F SC AL £ ( I ) / 1 0 0 SUMSH=SUf-*SH + S H I FT( I > * F S C A L E ( I ) R E A L M S , 5 ) ( T I M ( J ) , C H A R T ( J ) , J = 1 , N M E AS U) F U R M A T ( 4 ( F 1 0 o 2 , F 1 0 o 3 ) ) r>n 3 0 J = I , N M E A S U '"""""""""" ' STF, A H J ) = A L D G (1 *• ( C H A R T ( J ) * F S C A L E ( I ) - D E L T A 0+S U M S H ) / t t MPT ) I F ( I • E Q o1 • A M D o J o F Q o l ) STP A 1 1 = 5TPAT ( 1 ) C S T R A N ( J ) =STP.A'I ( J 1 - S T R A I 1 K = K + 1 _ ST RA IN (_K_) = S T P AI ( J ) e s t ; -AI (K ) = C S T P A M ( j ) ~ " ~ "~ T I M E ( K ) = T I M ( J ) ?0 ("I N " I N U F 10 C O N T I N U E L = K - 1 Df? 4 0 K=2 ,_L P A f E ( K ) = ( C STR A f ( K + 1 ) - C S T P . A I ( K - 3 ) ) /TTl ME ( K + 3 ) - T I HE ( K - 1 ) ) I E ( K o N E o K C R I T ) GG TO 40 RA T E ( K - 1 ) = R A T E ( K ) RA T E ( K - 2 j = R A T L ( K - 3 ) 40 C O N T I N U E ^ X r i 1 ' f J ^ I J ^ 2 ) R A T c ( L +1 ) = R A t E ( L1 "~" K = K + 1 W R I T E < 6 , 6 ) T I T L E , S T R A I 1 , K f: FORMAT C 1 H 1 , I X , I 6 H C PEEP C U R V E FOR / / I X , 2 0 A<*, / / / i X, 1 oh L f'AD ING ST P i.N = , F8o 5 , 1 9 H N O PF D A T A P 0 I N T S = » I ? / / / 1 X , 4 is H T I M E 0'-• ' ' c f c £ P 2 T O T A L S T R A I N _ R A T F / l X , o H M IN , 3 5X , 7HM I N * * - i . / / ) " W R T T E" " ( 6 7 T I ( f i ME I N K j , c s T P. A I (N k) , S T P A I N ( NK )",RATE <N K) ,MK = :, ) 7 F O R M A T ( l X , O P F e . 2 , 4 X , 0 P F 8 , 5 , 6 X , 0 P r f i , 5 , 4 X , i P F 9 o 2 ) C A L L P L O T ( 0 . 0 , 0 . 0 , - 3 ) C A L L S C A l E ( T I M E , K , ? 0 3 , X M T N , D X , 1 ) C A L L S C A I E ( C S T R A I , K , 1 0 o , Y M I N , n y , l ) C A L L S C A L E ( P A T E , K , 1 0 c , Z M I N , 0 7 _ , I ) C A L L ' A xTS ( 0 , , Oo , ~° M T I ME""MlN , - 9 , 2 0 . 7 Oo' 7 X M I N , OX) C A L L A X I S ( 0 o , 0 o , 8 H S T R A I N , 8 , 1 0 . , 9 0 « , Y M I N , n Y ) C A L L L I NE < T I M E , C STR A I , K , 1 ) X f i = T I M E ( K ) - 0 4 ' O J Y O = C S T R A I ( K ) + o l C A L L S Y M R C L t X O * Y 0 , o 0 7 t 6 H S T R A I N f 0 . f 6 I C A L L A X I S ( 2 Q B , 0 . , 2 0 H _ S T R A I N R A T E H I N * * - l t - 2 Q y 1 0 . , 9 0 a tZMIN',_D_7 ) C A L L L I N E ( T I M E t P A T E , K , 1 J Z 0 = P A T E (K ) + o 5 C A L L S Y V B C L ( X O , Z O , . 0 7 . 1 1 H S T R A I N R A T E , 0 „ , X I ) C A L L S Y M B O L ( l o , i 0 o , 0 l 4 , f l T L E , 0 o , 8 0 ) C A L L S Y M B O L ( l B o 5 , 1 0 . , o l 4 , T I T L E , 0 . ,1 1 ) XI=T.IME(K.CR I T - 2 ) _ • _ . YI = C STR AI ( KCP. I T - 2 ) - o 3 Z I = R A T E ( K C R I T - 2 ) - « 3 C A L L S Y M B C L l X I t Y I f o 2 8 , 6 , 0 o f - l ) C A L L S Y M B C L ( X i , Y I , , 2 8 , 6 , 0 . , - 1 ) C A L L P L O T ( 2 2 o 0 , 0 , 0 , - 3 ) C O N T I N U E . . . CA L L P L OT KD S T O P END CO cn F i g u r e A 2 . 1 . E x a m p l e o f c o m p u t e r o u t p u t . A P P E N D I X 3 FIRST ORDER KINETICS ANALYSIS I f t h e s t r a i n r a t e d u r i n g t h e p r i m a r y t r a n s i e n t o b e y s t h e p r i n c i p l e s o f f i r s t o r d e r k i n e t i c s , t h e p a r a m e t e r s o f t h e G a r o f a l o e q u a t i o n ( e = re. - V m 1 - e x p - m t s h o u l d b e h a v e i n c e r t a i n w a y s ( M u k h e r j e e , B i r d , a n d D o r n 1 9 6 9 ) . T h e p r e s e n t r e s u l t s a r e e v a l u a t e d f o r f o u r s u c h c h a r a c t e r i s t i c s : 1 . F i r s t - o r d e r k i n e t i c s i m p l i e s t h a t t h e same p r o c e s s c o n t r o l s t h e t r a n s i e n t a n d s t e a d y s t a t e r a t e s , t h e r e -f o r e t h e i n i t i a l a n d s t e a d y , s t a t e c r e e p r a t e s s h o u l d h a v e t h e same t e m p e r a t u r e a n d s t r e s s d e p e n d e n c i e s o r : E i = A e s ( A 3 . 1 ) T h i s r e l a t i o n s h i p h a s b e e n f o u n d i n p u r e m e t a l s a n d some a l l o y s ( E v a n s a n d W i l s h i r e , 1 9 6 8 ; W e b s t e r , C o x a n d D o r n , 1 9 6 9 ; S i d e y a n d W i l s h i r e 1 9 6 9 ; G a r o f a l o et al., 1 9 6 3 ; E v a n s , a n d W i l s h i r e , 1 9 7 0 ) . 187 188 I n t h e p r e s e n t a l l o y s was c a l c u l a t e d u s i n g t h e r e l a t i o n s h i p : e . = m e T + £ g ( A 3 . 2 ) a n d t h e m e a s u r e d v a l u e s o f m, Sj a n d e . F o r t h e 16% B i a l l o y i t was f o u n d t h a t ~ 2 . 8 e g ( F i g u r e A 3 . 1 ) t e m p e r a t u r e r a n g e . 8 t o . 9 5 T . I n s u f f i c i e n t r e s u l t s d i d n o t p e r m i t e s t a b l i s h m e n t o f t h e r e l a t i o n s h i p f o r o t h e r a l l o y s . 2 . T h e r a t e c o n s t a n t m s h o u l d a l s o h a v e t h e same s t r e s s a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e a s t h e s t e a d y s t a t e s t r a i n r a t e , t h e r e f o r e : m = B e ( A 3 . 3 ) s T h i s p r e d i c t i o n was v a l i d a t e d i n p u r e m e t a l s a n d i n s t a i n l e s s s t e e l ( E v a n s a n d W i l s h i r e , 1 9 6 8 ; G a r o f a l o et al., 1 9 6 3 ) . I n t h e p r e s e n t s t u d y u s e o f a f a i r l y n a r r o w s t r e s s r a n g e p r e c l u d e s a c c u r a t e a s s e s s m e n t o f t h e r e l a t i o n s h i p ( F i g u r e A 3 . 2 ) . 3 . B e c a u s e o f t h e a b o v e r e l a t i o n s h i p s ( E q . A 3 . 1 , A 3 . 2 , A 3 . 3 ) , i t f o l l o w s t h a t : 1 8 9 10" F i g u r e A 3 . 1 . I n i t i a l c r e e p r a t e v e r s u s s t e a d y s t a t e c r e e p r a t e f o r 16% B i a l l o y . i o v 10 -I 10 - 2 10 r3 10 -6 o 10 - 5 16.2 % Bi A . 95 T, • .8 o .6 " 10 r4 m II X i o " 3 F i g u r e A 3 . 2 R a t e c o n s t a n t , m v e r s u s s t e a d y s t a t e c r e e p r a t e f o r 16% B i a l l o y . 191 e T = ( A 3 . 4 ) T h u s £j i s a c o n s t a n t s i n c e A a n d B do n o t c o n t a i n s t r e s s o r t e m p e r a t u r e f a c t o r s . H o w e v e r some s t r e s s d e p e n d e n c e o f Ej h a s b e e n f o u n d ( E v a n s a n d W i l s h i r e , 1 9 6 8 ; G a r o f a l o et al., 1 9 6 3 ) . I n t h e p r e s e n t B i a l l o y s Ej d o e s n o t v a r y w i t h t e m p e r a t u r e b u t d o e s c h a n g e w i t h s t r e s s a n d a l l o y c o n t e n t ( s e e F i g u r e s 4 . 1 2 , 4 . 1 3 ) . 4 . T h e i n i t i a l s t r a i n r a t e e. s h o u l d be i n d e p e n d e n t o f t h e l o a d i n g s t r a i n e 0 d e p e n d i n g s o l e l y o n t h e v a l u e o f e . L i t t l e d a t a h a v e b e e n g e n e r a t e d t o t e s t t h i s p r e d i c t i o n . I n t h e p r e s e n t s t u d y e. i s i n d e p e n d e n t o f e0, a s p r e d i c t e d (F i g u r e A3 , 3 ) . ro F i g u r e A 3 . 3 . I n i t i a l s t r a i n r a t e v e r s u s l o a d i n g s t r a i n i n P b - S i s y s t e m A P P E N D I X 4 CALCULATION OF A STRAIN HARDENING COEFFICIENT FOR THE WEERTMAN CLIMB THEORY T h e m o d e l o f t h e W e e r t m a n c l i m b t h e o r y i s o n e o f p i l e - u p s c r e a t e d by i n t e r a c t i o n w i t h d i s l o c a t i o n s o n n e i g h b o u r i n g p l a n e s . S o u r c e r , r r n U - H L d •A-. — e L L U W e e r t m a n u s e s t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n s : T h e a v e r a g e n u m b e r o f d i s l o c a t i o n s i n t h e p i l e - u p s : n - — j — y b w h e r e a i s t h e a p p l i e d s t r e s s L i s t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e s o u r c e a n d t h e c l i m b p o s i t i o n Vi i s t h e s h e a r m o d u l u s b i s t h e B u r g e r ' s v e c t o r . 1 9 3 194 T h e c l i m b d i s t a n c e d a l s o d e p e n d s u p o n t h e a p p l i e d s t r e s s : A n e x p r e s s i o n f o r L , t h e s l i p d i s t a n c e i s o b t a i n e d b y c o n s i d e r i n g a n y o n e s o u r c e t o b e b l o c k e d b y t h r e e n e i g h b o u r i n g s o u r c e s : / I 2 - 3 a 2 y b M w h e r e M i s t h e d e n s i t y o f F r a n k - R e a d , c o n s i d e r e d a c o n s t a n t i n t h i s m o d e l . A r a p i d i n c r e a s e i n t h e s t r e s s b y d a w i l l i n i t i a t e a s t r a i n i n c r e m e n t d e . T h e m a g n i t u d e o f t h i s s t r a i n i s t h e p r o d u c t o f d e n s i t y o f s o u r c e s t i m e s t h e a v e r a g e a r e a s w e p t o u t b y e a c h d i s l o c a t i o n , A , m u l t i p l i e d b y : b a n d t h e n u m b e r o f d i s l o c a t i o n s r e l e a s e d a t e a c h s o u r c e d n : d e = M A b d n . T h e a r e a s w e p t o u t i s a l m o s t e q u i v a l e n t t o t h e a r e a o f t h e l e a d i n g d i s l o c a t i o n l o o p ; A ~ 4TT L 2 . A c t u a l l y , A w i l l i n c r e a s e s o m e w h a t d u r i n g t h e s t r e s s i n c r e m e n t s i n c e t h e a d d e d s t r e s s w i l l c a u s e s o m e o f t h e p i l e - u p s t o m o v e p a s t e a c h o t h e r . T h i s v a r i a t i o n i n A w i l l b e s m a l l i f A a i s s m a l l c o m p a r e d t o 195 F r o m a b o v e n = 2 a L = 2 a y b y b 3 a 2 y b M _ k' 3 / 2 % ° k ' 3 i t h e n dn = — • , a d a 112 a l s o A = 4TT L 2 = 4TT - 3 A 2 y b M k" n T a t h n c H M K " ~ K k ' 3 a * d a . t h u s d e = M • -rr- a • b • r n M 2 - 3 k" k ' b 3 / 2 , t h u s h = d ° - 2 ^ de 3 k" k ' b 0 3 / 2 An e s t i m a t e o f t h e m a g n i t u d e o f h c a n be made w i t h t h i s e q u a t i o n a n d - t h e f o l l o w i n g v a l u e s : T e m p e r a t u r e = 2 0 0 ° C C r e e p s t r e s s = 1 . 0 4 MPa y = 5 . 7 6 x 1 0 1 0 d y n e s / c m ( C a r d i n a l a n d H a r t , 1 9 6 8 ) b = 3 . 5 x 1 0 " 8 cm ( W e e r t m a n , 1 9 6 0 ) M * = F T x 1 0 ? c m 2 ( W e e r t m a n > I 9 6 0 ) . 196 I n t h i s c a s e h Z j w h e r e E i s t h e Y o u n g ' s m o d u l u s . F o r t h e same c o n d i t i o n s b u t a s t r e s s o f 2 . 0 8 MPa h ~ Jk \ 

Cite

Citation Scheme:

        

Citations by CSL (citeproc-js)

Usage Statistics

Share

Embed

Customize your widget with the following options, then copy and paste the code below into the HTML of your page to embed this item in your website.
                        
                            <div id="ubcOpenCollectionsWidgetDisplay">
                            <script id="ubcOpenCollectionsWidget"
                            src="{[{embed.src}]}"
                            data-item="{[{embed.item}]}"
                            data-collection="{[{embed.collection}]}"
                            data-metadata="{[{embed.showMetadata}]}"
                            data-width="{[{embed.width}]}"
                            async >
                            </script>
                            </div>
                        
                    
IIIF logo Our image viewer uses the IIIF 2.0 standard. To load this item in other compatible viewers, use this url:
http://iiif.library.ubc.ca/presentation/dsp.831.1-0079158/manifest

Comment

Related Items