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Kinetics of nucleation and growth in a eutectoid plain carbon steel 1983

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K I N E T I C S OF N U C L E A T I O N AND GROWTH I N A E U T E C T O I D P L A I N C A R B O N S T E E L b y M E H M E T B A H A K U B A N B . S c , U n i v e r s i t y o f M a n c h e s t e r , I n s t i t u t e o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y , , : 1981 T H E S I S S U B M I T T E D I N P A R T I A L F U L F I L M E N T OF T H E R E Q U I R E M E N T S FOR T H E D E G R E E OF M A S T E R OF A P P L I E D S C I E N C E i n T H E F A C U L T Y OF G R A D U A T E S T U D I E S D e p a r t m e n t o f M e t a l l u r g i c a l E n g i n e e r i n g We a c c e p t t h i s t h e s i s a s c o n f o r m i n g t o t h e . r e q u i r e d s t a n d a r d T H E U N I V E R S I T Y OF B R I T I S H C O L U M B I A S e p t e m b e r 1 9 8 3 © M e h m e t B a h . a K u b a n , 1 9 8 3 In p r e s e n t i n g t h i s t h e s i s i n p a r t i a l f u l f i l m e n t of the requirements f o r an advanced degree at the U n i v e r s i t y of B r i t i s h Columbia, I agree t h a t the L i b r a r y s h a l l make i t f r e e l y a v a i l a b l e f o r r e f e r e n c e and study. I f u r t h e r agree t h a t p e r m i s s i o n f o r e x t e n s i v e copying o f t h i s t h e s i s f o r s c h o l a r l y purposes may be granted by the head o f my department or by h i s or her r e p r e s e n t a t i v e s . I t i s understood t h a t copying or p u b l i c a t i o n o f t h i s t h e s i s f o r f i n a n c i a l g a i n s h a l l not be allowed without my w r i t t e n p e r m i s s i o n . Department of The U n i v e r s i t y of B r i t i s h Columbia 1956 Main Mall Vancouver, Canada V6T 1Y3 Date DE-6 (3/81) A B S T R A C T A n a c c u r a t e p r e d i c t i o n o f t h e c o n t i n u o u s c o o l i n g t r a n s - f o r m a t i o n ( C C T ) h i s t o r y o f s t e e l s , o b t a i n e d u s i n g i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n d a t a h a s b e e n o f c o n s i d e r a b l e a c a d e m i c a n d i n d u s t r i a l i m p o r t a n c e f o r m a n y y e a r s . T h e A d d i t i v i t y P r i n c i p l e , w h i c h i s r e q u i r e d t o p e r m i t t h i s c a l c u l a t i o n , h a s b e e n d e f i n e d b u t i n g e n e r a l n o t c o m p l e t e l y s a t i s f i e d . I n t h i s t h e s i s t h e k i n e t i c s o f n u c l e a t i o n a n d g r o w t h o f t h e a u s t e n i t e - t o - p e a r l i t e t r a n s f o r m a t i o n i n e u t e c t o i d , p l a i n - c a r b o n s t e e l s h a v e b e e n m e a s u r e d w i t h t h e a i m o f c l a r i f y i n g t h e l i m i t s o f a p p l i c a b i l i t y o f t h i s a d d i t i v i t y p r i n c i p l e . A s a r e s u l t , a n e w s a t i s f a c t o r y c o n d i t i o n , t e r m e d " e f f e c t i v e s i t e s a t u r a t i o n " , i s p r o p o s e d . T h e p e a r l i t e n u c l e a t i o n a n d g r o w t h r a t e s w e r e o b t a i n e d f o r a r a n g e o f a u s t e n i t e g r a i n s i z e s a n d t r a n s f o r m a t i o n t e m p e r a t u r e s . T h i s d a t a h a s a l s o b e e n u s e d t o d e v e l o p a g r a i n s i z e p a r a m e t e r w h i c h c o u l d b e i n c l u d e d i n t h e e m p i r i - c a l t r a n s f o r m a t i o n e q u a t i o n . T h e s i g n i f i c a n c e o f t h e m e a s u r e d g r a i n s i z e e x p o n e n t , ' m 1 , i n t e r m s o f t h e o p e r a - t i o n a l p e a r l i t e n u c l e a t i o n s i t e s h a s b e e n e x a m i n e d . T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e t h e r m a l h i s t o r y o f t h e a u s t e n i t e p h a s e a n d t h e r e s u l t i n g a u s t e n i t e g r a i n s i z e h a s i i i a l s o b e e n e x a m i n e d . T h e a p p l i c a b i l i t y o f a n a v a i l a b l e e m p i r i c a l e x p r e s s i o n f o r p r e d i c t i n g t h e a u s t e n i t e g r a i n s i z e a s a f u n c t i o n o f p e a k t e m p e r a t u r e a n d t i m e a t t e m p e r a - t u r e h a s b e e n c o n f i r m e d . i v T A B L E OF C O N T E N T S P a g e A b s t r a c t . i i T a b l e o f C o n t e n t s ; i v L i s t o f T a b l e s v i L i s t o f F i g u r e s v i i i ' L i s t ^ o f . . S y m b o l s x i v A c k n o w l e d g e m e n t x v i C h a p t e r 1 AN EXAMINATION OF THE AUSTENITE DECOMPOSITION REACTION AND THE PREDICTION OF CONTINUOUS COOLING BEHAVIOUR FROM CONSTANT TEMPERATURE DATA 1 2 THE INFLUENCE OF GRAIN S I Z E ON THE K I N E T I C S OF THE AUSTENITE DECOMPOSITION REACTION IN EUTECTOID CARBON STEEL 20 2 . 1 G e n e r a l I n t r o d u c t i o n 20 2 . 1 . 1 G r a i n S i z e V e r s u s : R e a c t i o n K i n e t i c s 20 2 . 1 . 2 G r a i n S i z e V e r s u s T h e r m a l H i s t o r y 34 2 . 2 E x p e r i m e n t a l P r o c e d u r e s 39 2 . 2 . 1 D i l a t o m e t r i c I s o t h e r m a l K i n e t i c s M e a s u r e - ^ m e n t s 40 2 . 2 . 2 S a l t P o t I s o t h e r m a l K i n e t i c s M e a s u r e m e n t s . 44 2 . 2 . 3 S a l t P r e p a r a t i o n 4 4 2 . 2 . 4 S p e c i m e n I n h o m o g e n e i t y 4 5 2 . 2 . 5 D e c a r b u r i z a t i o n 4 9 2 . 3 R e s u l t s a n d D i s c u s s i o n 5 0 2 . 3 . 1 E f f e c t o f G r a i n S i z e on T r a n s f o r m a t i o n K i n e t i c s , 5 0 2 . 3 . 2 G r a i n S i z e V e r s u s ; T h e r m a l H i s t o r y 61 3 NUCLEATION AND GROWTH. KINETICS AND THE A D D I T I V I T Y P R I N C I P L E 6 3 3 . 1 G e n e r a l I n t r o d u c t i o n 6 3 3 . 1 . 1 N u c l e a t i o n o f P e a r l i t e 6 3 3 . 1 . 2 . G r o w t h , o f P e a r l i t e 7 4 3 . 1 . 3 A d d i t i v i t y 8 1 3 . 2 E x p e r i m e n t a l P r o c e d u r e s 92 V C h a p t e r P a g e 3 . 3 R e s u l t s , a n d D l s c u s i s a o n . '. 95 3 . 3 . 1 N u c l e a t i o n R a t e s ; 95 3 . 3 . 2 G r o w t h Rates. . 106 3 . 3 . 3 A d d i t i v i t y a n d S i t e S a t u r a t i o n 115 3 . 3 . 4 E f f e c t i v e S i t e S a t u r a t i o n 121 4 4 . 1 Summary ; 136 4 . 2 R e c o m m e n d a t i o n s f o r F u t u r e Work 138 BIBLIOGRAPHY 1 4 0 APPENDICES 146 1 V o l u m e C o n t r i b u t i o n s 1 AO, 2 The E f f e c t i v e S i t e S a t u r a t i o n C r i t e r i o n v i L I S T OF T A B L E S T a b l e P a g e 1 . 1 C o m p o s i t i o n , t h e r m a l h i s t o r y a n d g r a i n s i z e o f S . A . E . 4 3 4 0 s t e e l u s e d i n t h e s t u d y b y G r a n g e a n d K i e f e r ( R e f . 9 ) 8 1 . 2 S t e e l C o n t a i n i n g 0 . 5 % C , 1 . .1% C r , 0 . 2 5 % M o . A u s t e n i t i z e d 3 0 m i n u t e s a t 8 5 0 ° C 1 6 2 . 1 T h e v a l u e o f t h e g r a i n s i z e e x p o n e n t ' m ' f o r d i f f e r e n t n u c l e a t i o n s i t e s 3 5 2 . 2 C o m p o s i t i o n o f e u t e c t o i d p l a i n - c a r b o n s t e e l ( w t . % ) 41 2 . 3 A u s t e n i t e g r a i n s i z e ( A . S . T . M . ) , a s a f u n c t i o n o f a u s t e n i t i s . i n g - t e m p e r a t u r e . . . . . . . . 51 2 . 4 D e p e n d e n c e o f t h e g r a i n s i z e e x p o n e n t ' m ' o n t h e f r a c t i o n t r a n s f o r m e d o f p e a r l i t e 5 8 2 . 5 C o m p a r i s o n o f g r a i n s i z e e x p o n e n t , ' m ' , v a l u e s 6 0 3 . 1 A p p r o x i m a t i o n o f r a t e o f n u c l e a t i o n i n e u t e c t o i d s t e e l . G r a i n s i z e A . S . ' T . M . 4 - 5 7 0 3 . 2 C o m p a r i s o n o f n u c l e a t i o n r a t e s d e t e r m i n e d b y u s i n g t h r e e d i f f e r e n t m e t h o d s . . , 7 5 3 . 3 C o m p a r i s o n o f g r o w t h r a t e s o b t a i n e d b y u s i n g t w o d i f f e r e n t m e t h o d s 8 0 3 . 4 C o r r e c t i o n p r o c e d u r e t o d e t e r m i n e t h e n u m b e r o f m o d u l e s p e r u n i t v o l u m e f r o m n u m b e r o f n o d u l e s o b s e r v e d o n a p o l i s h e d s u r f a c e . R e a c t i o n t e m p e r a t u r e , 6 4 0 ° C , a u s t e n i t i s i n g t e m p e r a t u r e 9 5 0 ° C 9 4 v i i T a b l e P a g e 3 . 5 P e a r l i t e n u c l e a t i o n r a t e d a t a . . . . . . 9 9 3 . 6 C o m p a r i s o n o f n u c l e a t i o n r a t e s o b t a i n e d b y 1 0 5 u s i n g m e t a l ! o g r a p h i c a n d g r a p h i c a l m e t h o d s . . . 3 . 7 P e a r l i t e g r o w t h r a t e d a t a 1 0 9 3 . 8 C o m p a r i s o n o f g r o w t h r a t e s o b t a i n e d b y u s i n g m e t a l 1 o g r a p h i c a n d g r a p h i c a l m e t h o d s 1 1 2 3 . 9 T e s t o f i s o k i n e t i c c o n d i t i o n 1 1 7 3 . 1 0 C a h n : N u c l e a t i o n r a t e c r i t e r i o n 1 1 7 3 . 1 1 I n i t i a l n u c l e a t i o n r a t e i n t e r m s o f n ° ^ j ^ s . . . 1 2 0 3 . 1 2 C a h n : E a r l y s i t e s a t u r a t i o n c r i t e r i o n 1 2 0 3 . 1 3 C a l c u l a t e d v a l u e s o f t h e t i m e e x p o n e n t i n t h e J o h n s o n - M e h l e q u a t i o n 1 2 3 3 . 1 4 T h e e f f e c t o f g r a i n s i z e a n d i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e o n v o l u m e c o n t r i b u t i o n s . . 1 3 1 3 . 1 5 T h e " E f f e . c t i v e S i t e . S a t u r a t i o n " c r i t e r i o n , t o n > 0 . 3 8 , v a l u e s c a l c u l a t e d f o r e x p e r i - z90 m e n t a l r e s u l t s d e t e r m i n e d f o r t h e 1 0 8 0 s t e e l u s e d i n t h i s s t u d y 1 3 4 3 . 1 6 C a l c u l a t e d v a l u e s o f > 0 . 3 8 , t h e " E f f e c - ^ 9 0 t i v e S i t e S a t u r a t i o n " c r i t e r i o n , f o r i s o - t h e r m a l r e a c t i o n s r e p o r t e d i n l i t e r a t u r e 1 3 5 v i i i L I S T OF F I G U R E S F i g u r e P a g e 1 . 1 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e h e a t t r e a t - i n g o p e r a t i o n s i n v o l v e d i n f o l l o w i n g t h e p r o - g r e s s o f i s o t h e r m a l p e a r l i t e t r a n s f o r m a t i o n , u s i n g t h e m e t a l 1 o g r a p h i c m e t h o d ( R e f . 6 ) 3 1 . 2 T y p i c a l e a r l y t r a n s f o r m a t i o n d i a g r a m , w i t h t h e r a n g e s o f t e m p e r a t u r e s f o r t h e f o r m a t i o n o f l a m e l l a r a n d a c i c u l a r p r o d u c t s i n d i c a t e d ( R e f . 7) 3 1 . 3 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n c o o l i n g r a t e a n d t e m p e r a t u r e o f i n i t i a l t r a n s f o r m a t i o n o n c o o l i n g ( R e f . 9 ) . . . 5 1 . 4 T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e c o n t i n u o u s - c o o l i n g d i a g r a m a n d t h e i s o t h e r m a l d i a g r a m f o r a e u t e c t o i d s t e e l ( R e f . 8 ) 5 1 . 5 I s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n d i a g r a m f o r S . A . E . 4 3 4 0 s t e e l ( R e f . 9 ) 8 1 . 6 C C T d i a g r a m f o r S . A . E . 4 3 4 0 s t e e l . B a s e d o n e x p e r i m e n t a l d a t a ( R e f . 9 ) 9 1 . 7 C C T d i a g r a m f o r S . A . E . 4 3 4 0 s t e e l . D e r i v e d f r o m i s o t h e r m a l d a t a ( R e f . 9 ) 1 0 i x F i g u r e P a g e 1 . 8 C o m p a r i s o n o f e x p e r i m e n t a l a n d c a l c u l a t e d c u r v e s f o r t h e i n i t i a t i o n o f t h e f e r r i t e r e a c t i o n i n a 4 3 4 0 s t e e l ( R e f . 1 3 ) 11 1 . 9 . S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e 1 4 1 -1:Q T h e s h a p e f a c t o r a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a - t u r e ( R e f . 2 2 ) 1 6 2 . 1 C o m p a r i s o n o f A . S . T . M . g r a i n s i z e n u m b e r s w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g f r a c t u r e r a t i n g f o r a r a n g e o f a u s t e n i t i c g r a i n s i z e s ( R e f . 2 8 ) . . . . 2 2 2 . 2 D i f f e r e n c e s i n h a r d e n a b i 1 i t y c a u s e d b y c h a n g e s i n a u s t e n i t e g r a i n s i z e i n a 0 . 7 5 % C s t e e l ( R e f . 2 9 ) 2 2 2 . 3 C o m p a r i s o n o f t h e a u s t e n i t e d e c o m p o s i t i o n c u r v e w i t h t h a t o f a f i r s t o r d e r c h e m i c a l r e a c t i o n ( R e f . 3 0 ) 2 5 2 . 4 E f f e c t o f g r a i n s i z e o n t h e r e a c t i o n c u r v e ( R e f . 3 0 ) 2 9 2 . 5 S c h e m a t i c d i a g r a m o f t h e s p a c e f i l l i n g t e t r a - k a i d e c a h e d r a 3 2 2 . 6 S c h e m a t i c d r a w i n g o f t h e a p p a r a t u s e m p l o y e d f o r m e a s u r e m e n t o f t r a n s f o r m a t i o n k i n e t i c s . . . 41 2 . 7 E f f e c t o f a u s t e n i t i s i n g t i m e a t 8 4 0 ° C o n t h e a u s t e n i t e - t o - p e a r l i t e t r a n s f o r m a t i o n k i n e t i c s f o r a n e u t e c t o i d p l a i n - c a r b o n s t e e l . . ; 4 3 F i g u r e 2 . 8 D i f f e r e n t l e v e l s o f t r a n s f o r m a t i o n o n t h e e d g e s a n d t h e m i d d l e s o f s a l t p o t s p e c i m e n s . . 2 . 9 Mn c o n t e n t v e r s u s p o s i t i o n o n t h e s a l t p o t s p e c i m e n 2 . 1 0 S a l t p o t s p e c i m e n d e m o n s t r a t i n g h o m o g e n e i t y a f t e r h o m o g e n i s i n g t r e a t m e n t 2 . 1 1 E f f e c t o f a u s t e n i t e g r a i n s i z e o n t h e i s o - t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n k i n e t i c s ; t h e " ; 1 0 % p e a r l i t e t r a n s f o r m a t i o n l i n e h a s b e e n s h o w n f o r e a c h g r a i n s i z e 2 . 1 2 T h e l n l n y l — v e r s u s I n t g r a p h f o r i s o t h e r m a l p e a r l i t e r e a c t i o n a t 6 4 0 Q C ; a u s t e n i t i s e d a t 8 0 0 ° C 2 . 1 3 F i t o b t a i n e d w h e n ' t ' i s u s e d f o r r e a c t i o n a v i n i t i a t i o n t i m e f o r 0 . 8 2 C s t e e l 2 . 1 4 T h e n l n t - j ^ v e r s u s I n d f o r t = 0 a t t Q V g r a p h s h o w i n g a s l o p e ' m ' e q u a l t o 2 . 3 3 . 1 E f f e c t o f t h e n u c l e a t i o n r a t e o n t h e i s o - t h e r m a l r e a c t i o n c u r v e o f p e a r l i t e ( R e f . 3 0 ) . . 3 . 2 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e e f f e c t o f v a r y i n g r a t e s o f n u c l e a t i o n o n t h e r a t e o f r e a c t i o n w i t h g r a i n s i z e a n d g r o w t h r a t e c o n s t a n t ( R e f . 3 0 ) N u m b e r o f n u c l e i " r e a c t i o n t i m e f o p u n i t v o l u m e d i f f e r e n t g r a i n s i z e s ( R e f . 6 0 ) x i F i g u r e P a g e 3 . 4 T y p i c a l i n v e r t e d c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n g r a p h ( R e f . 6 2 ) 7 3 3 . 5 N o d u l e d i a m e t e r ( d ) v e r s u s t r a n s f o r m a t i o n t i m e ( t ) ( R e f . 6 2 ) 7 3 3 . 6 N u m b e r o f n o d u l e s ( E N ) p e r u n i t v o l u m e v e r s u s r e a c t i o n t i m e ( R e f . 6 2 ) 7 3 3 . 7 N o d u l e d i a m e t e r v e r s u s r e a c t i o n t i m e f o r d i f f e r e n t g r a i n s i z e s ( R e f . 6 0 ) 7 8 3 . 8 N o d u l e r a d i u s v e r s u s r e a c t i o n t i m e ( R e f . 5 6 ) . . ^ 9 3 . 9 N o d u l e r a d i u s v e r s u s r e a c t i o n t i m e ( R e f . 3 7 ) . . ( ^ 9 3 . 1 0 E f f e c t o f g r o w t h r a t e o n t h e s h a p e o f t h e r e a c t i o n c u r v e . ( R e f . 1 9 ) 8 2 3 . 1 1 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e p r i n c i p l e o f a d d i t i v i t y 8 3 3 . 1 2 G r a p h s h o w i n g f r a c t i o n o f g r a i n b o u n d a r i e s o c c u p i e d b y p e a r l i t e a s a f u n c t i o n o f v o l u m e - f r a c t i o n t r a n s f o r m e d i n a F e - 9 C r - l C a l l o y a u s t e n i t i s e d f o r 1 2 h r s . a t 1 2 0 0 ° C ( R e f . 3 6 ) . . . 8 8 3 . 1 3 a N o d " l e s v e r s u s r e a c t i o n t i m e f o r i s o t h e r m a l mm p e a r l i t e r e a c t i o n a t 6 4 0 ° C 9 6 3 . 1 3 b N . o d ! ^ e s v e r s u s r e a c t i o n t i m e f o r i s o t h e r m a l mm p e a r l i t e r e a c t i o n a t 6 9 0 ° C 9 7 3 . 1 4 a P e a r l i t e n o d u l e s i n s p e c i m e n p a r t i a l l y t r a n s - f o r m e d t o a p p r o x i m a t e l y 1 0 % g r a n s f o r m a t i o n a t t h e i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e o f 6 4 0 ° C . G r a i n s i z e , A . S . T . M . 7 . 3 M a g n i f i c a t i o n X 1 6 0 . . 1 0 0 F i g u r e P a g e 3 . 1 4 b P e a r l i t e n o d u l e s i n s p e c i m e n p a r t i a l l y t r a n s - f o r m e d t o a p p r o x i m a t e l y 10% t r a n s f o r m a t i o n a t t h e i s o t h e r m a l r a a c t i o n t e m p e r a t u r e o f ' 6 4 0 e C . G r a i n s i z e A . S . T . M . 3 M a g n i f i c a t i o n X I 6 0 1 0 0 3 . 1 5 I n v e r s e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n g r a p h f o r i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n a t 6 4 0 ° C 3 . 1 6 I n v e r s e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n g r a p h f o r i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n a t 6 9 0 ° C 3 . 1 7 a N u m b e r o f n o d u l e s p e r u n i t v o l u m e v e r s u s r e a c t i o n t i m e , o b t a i n e d b y c o n s t r u c t i n g v e r t i c a l s t o t h e i n v e r s e c u m u l a t i v e d i s t r i - b u t i o n g r a p h . R e a c t i o n t e m p e r a t u r e 6 4 0 ° C . G r a i n s i z e A . S . T . M . 7 . 3 3 . 1 7 b N u m b e r o f n o d u l e s p e r u n i t v o l u m e v e r s u s r e a c t i o n t i m e . R e a c t i o n t e m p e r a t u r e 6 9 0 ° C . G r a i n s i z e A . S . T . M . 7 . 3 3 . 1 8 a L a r g e s t d i a m e t e r v e r s u s r e a c t i o n t i m e . T h e s l o p e o f e a c h c u r v e g i v e s t h e g r o w t h r a t e ( m m / s ) f o r d i f f e r e n t g r a i n ; s i z e s . R e a c t i o n t e m p e r a t u r e , 6 4 0 ° C 3 . 1 8 b L a r g e s t d i a m e t e r v e r s u s r e a c t i o n t i m e . R e a c t i o n t e m p e r a t u r e , 6 9 0 ° C 1 0 3 1 0 4 1 0 7 1 0 8 F i g u r e 3 . 1 9 a N o d u l e d i a m e t e r ( d ) v e r s u s r e a c t i o n t i m e ( t ) , o b t a i n e d b y c o n s t r u c t i n g h o r i z o n t a l s t o t h e i n v e r s e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n g r a p h . S l o p e s o f e a c h c u r v e g i v e s g r o w t h r a t e ( m m / s ) . R e a c t i o n t e m p e r a t u r e , 6 4 0 ° C . G r a i n s i z e , A . S . T . M . 7 3 3 . 1 9 b N o d u l e d i a m e t e r ( d ) v e r s u s r e a c t i o n t i m e ( t ) . R e a c t i o n t e m p e r a t u r e , 6 9 0 ° C . G r a i n s i z e , A . S . T . M . 7 3 3 . 2 0 a P e a r l i t e n u c l e a t i o n i n ~ s m a l l g r a i n s i z e s p e c i m e n ( A . S . T . M . 9 . 1 ) 3 . 2 0 b P e a r l i t e n u c l e a t i o n i n l a r g e g r a i n s i z e s p e c i m e n ( A . S . T . M . 3 ) 3 . 2 1 I n i t i a l n u c l e a t i o n r a t e i n t e r m s o f n u m b e r ^ n o d u l e s l m e t a l l o g r a p n i c a l l y i n s p e c i m e n t r a n s f o r m e d p a r t i a l l y t o a p p r o x i - m a t e l y 1 5 % t r a n s f o r m a t i o n 3 . 2 2 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f h o m o g e n e o u s a n d h e t e r o g e n e o u s r e a c t i o n k i n e t i c s 3 . 2 3 P r e d i c t e d v a r i a t i o n o f t h e " I n h o m o g e n e i t y F a c t o r " , ; . I , w i t h p e r c e n t t r a n s f o r m e d o f p e a r l i t e 3 . 2 4 a E x p e r i m e n t a l v a r i a t i o n o f ' I ' , f o r t h e i s o - t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e o f 6 4 0 ° C 3 . 2 4 b E x p e r i m e n t a l v a r i a t i o n o f ' I 1 , f o r t h e i s o - t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e o f 6 9 0 ° C X 1 V L I S T OF SYMBOLS : V o l u m e t r i c n u c l e a t i o n r a t e i n t h e J o h n s o n a n d M e h l e q u a t i o n ( E q u a t i o n 2 . 4 ) i n n u m b e r o f n o d u l e s p e r m m 3 p e r s e c o n d . : G r o w t h r a t e i n mm p e r s e c o n d : R e a c t i o n t i m e : R a d i u s o f P e a r l i t e N o d u l e : E x t e n d e d v o l u m e t r a n s f o r m e d : T r u e v o l u m e a f t e r s u b t r a c t i n g i m p i n g e d v o l u m e : F r a c t i o n t r a n s f o r m e d o f p e a r l i t e : T e m p e r a t u r e d e p e n d e n t p a r a m e t e r i n t h e A v r a m i e q u a t i o n ( E q u a t i o n 2 . 5 ) . : t i m e e x p o n e n t i n t h e A v r a m i e q u a t i o n : A u s t e n i t e g r a i n d i a m e t e r : t i m e e x p o n e n t f o r h i g h t e m p e r a t u r e n u c l e a t i o n e q u a t i o n ( E q u a t i o n 2 . 7 ) . : g r a i n s i z e e x p o n e n t i n E q u a t i o n 2 . 8 . : G r a i n d i a m e t e r a t z e r o t i m e a t t e m p e r a t u r e . ( E q n . 2 . 1 6 ) : F i n a l g r a i n d i a m e t e r . : G r a i n d i a m e t e r e x p o n e n t f o r t h e g r a i n g r o w t h e q u a t i o n . H e a t o f a c t i v a t i o n f o r t h e t r a n s f o r m a t i o n p r o c e s s G r a i n g r o w t h e q u a t i o n c o n s t a n t D i f f u s i v i t y o f c a r b o n i n a u s t e n i t e C o n c e n t r a t i o n g r a d i e n t P e a r l i t e s p a c i n g G r a i n d i a m e t e r i n t h e s h a p e f a c t o r ( E q u a t i o n 3 . 1 ) a n d t h e t i m e s c a l e f a c t o r ( E q u a t i o n 3 . 3 ) . M e a s u r e d n u c l e a t i o n r a t e i n n u m b e r o f n o d u l e s p e r u n i t v o l u m e p e r u n i t t i m e Peak t e m p e r a t u r e i n d e p e n d e n t i n i t i a l g r a i n s i z e i n e q u a t i o n 2 . 1 5 A C K N O W L E D G E M E N T S I w o u l d l i k e t o t h a n k P r o f e s s o r E . B . H a w b o l t f o r t h e a d v i c e a n d e n c o u r a g e m e n t a s my t h e s i s s u p e r v i s o r . T h a n k s a r e a l s o e x t e n d e d t o P r o f e s s o r 0 . K , B r i m a c o m b e , t h e o t h e r m e m b e r s o f t h e P h a s e T r a n s f o r m a t i o n s S t u d y G r o u p a n d P r o f e s s o r R . G . B u t t e r s . F i n a n c i a l a s s i s t a n c e w a s r e c e i v e d i n t h e f o r m o f a r e s e a r c h g r a n t f r o m t h e A m e r i c a n I r o n a n d S t e e l I n s t i t u t e . U r u m e l i h i s a n n a o t u r m u s , u m , O t u r m u s d a b i r t u r k u t u t t u r m u s u m ; I s t a n b u l ' u n m e r m e r t a § : l a n . ; • B a § r m a d a k o n u y o r , k o n u y o r a m a n m a r t T k u s j a r t . . . I s t a n b u l T u r k u s u n d e n O r h a n V e i l K a m k 1 C H A P T E R 1 A N E X A M I N A T I O N OF T H E A U S T E N I T E D E C O M P O S I T I O N R E A C T I O N A N D T H E P R E D I C T I O N OF C O N T I N U O U S COOLING B E H A V I O U R FROM C O N S T A N T T E M P E R A T U R E D A T A " T o m a k e y r o n o r S t e e l e h a r d , t a k e t h e i u y c e o f v a r u e n , c o l d i n l a t i n e , v e r b a n a , a n d s t r a y n e i t i n t o a g l a s s e , a n d y e w i l q u e n c h e a n y y r o n . , t a k e t h e r e o f , a n d p u t t o o f m e n ' s p i s s e , a n d t h e d i s t i l d e w a t e r o f w o r m e s s o m i x e t o g e t h e r , a n d q u e n c h e t h e r e i n s o f a r r e a s y e w i l l h a v e i t h a r d , b u t h e e d e i t b e n o t t o o h a r d e , t h e r e o f t a k e i t f o r t h s o o n e a f t e r , a n d l e t i t c o o l e o f i t s e l f , f o r w h e n i t i s w e l l s e a s o n e d y e s h a l l s e e g o l d e n s p o t t e s o n y o u r y r o n . A l s o t h e c o m m o n h a r d n i n g o f y r o n o r S t e e l e i s i n c o l d w a t e r a n d s n o w w a t e r , s o w h e n t h e e d g e s h a l l s e e m e b l u e a f t e r t h i s h a r d n i n g , s i g n i f i e t h a g o o d s i g n , a n d a r i g h t h a r d n i n g . " 1 T h i s w a s t h e s t a n d a r d p r o c e d u r e f o r h e a t t r e a t i n g s t e e l 2 i n t h e 1 6 t h c e n t u r y a n d p r o b a b l y l o n g b e f o r e t h a t . O u r k n o w l e d g e o f t h e h a r d e n i n g m e c . h a n i s m s h a s b e e n i n c r e a s i n g s i n c e t h e n , b u t n o t w i t h o u t p r o t r a c t e d , a g o n i z i n g r e s e a r c h a n d p r o b i n g , s o m e t i m e s i n t h e w r o n g d i r e c t i o n s . H o w e v e r , t h e i m p o r t a n c e o f f u r t h e r i n g o u r f u n d a m e n t a l u n d e r s t a n d i n g 2 o f t h e s t e e l d e c o m p o s i t i o n p r o c e s s e s i s c l e a r f o r t h e m a t e r i a l p r o g r e s s o f h u m a n s o c i e t y . A n e n o r m o u s a m o u n t o f r e s e a r c h e f f o r t h a s b e e n e x p e n d e d i n t h i s d i r e c t i o n a n d m o r e i s r e q u i r e d . E a r l y s t u d i e s e m p l o y e d t h e m e t a l ! o g r a p h i c m e t h o d s t o a n a l y z e t h e a u s t e n i t e d e c o m p o s i t i o n a t c o n s t a n t t e m p e r a t u r e s ( F i g . 1 . 1 ) ; t h e c l a s s i c a l w o r k o f D a v e n p o r t a n d 3 B a i n i s a l e a d i n g e x a m p l e . F r o m i n f o r m a t i o n o n t h e d e c o m p o s i t i o n r e a c t i o n a t d i f - f e r e n t t e m p e r a t u r e s , d i a g r a m s o f a v e r y i m p o r t a n t a n d p r a c t i - c a l n a t u r e w e r e o b t a i n e d . T h e s e f a m i l i a r d i a g r a m s , c a l l e d i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n o r T i m e - T e m p e r a t u r e T r a n s f o r m a t i o n ( T T T ) d i a g r a m s , g a v e v a l u a b l e i n f o r m a t i o n o n t h e s t a r t , e n d a n d d u r a t i o n o f t h e a u s t e n i t e d e c o m p o s i t i o n r e a c t i o n , t h u s m a k i n g i t p o s s i b l e t o p r e d i c t f i n a l m i c r o s t r u c t u r e a n d c o n - s t i t u e n t s ^ f o r p r o c e s s e s c a r r i e d o u t a t c o n s t a n t t e m p e r a - t u r e s ( F i g . 1 . 2 ) . A l a r g e n u m b e r o f i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n d i a g r a m s 4 5 w e r e c o n s t r u c t e d b y B a i n a n d D a v e n p o r t , a n d o t h e r s . ' A v a r i e t y o f s t e e l s o f d i f f e r e n t c o m p o s i t i o n a n d g r a i n s i z e w e r e i n c l u d e d . H o w e v e r , t h e p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n o f T T T d i a g r a m s t o t h e h e a t t r e a t m e n t o f s t e e l i s l i m i t e d t o t h o s e p r o c e s s e s 3 et Hcst/np term BH rt}C In Solution /OOHM ?S%H SO KM ?S%M 100KF+C PStif'C SO'Af'C PSHFtC 0 Time et Tcmpensh/ne Lett/ Tt for Transformation F i g . 1.1 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e h e a t t r e a t i n g o p e r a t i o n s i n v o l v e d i n f o l l o w i n g t h e p r o g r e s s o f i s o t h e r m a l p e a r l i t e t r a n s f o r m a t i o n , u s i n g t h e m e t a l l o g r a p h i c m e t h o d ( R e f . 6). Tnontforvnation Time flog. Soole )• F i g . 1 . 2 T y p i c a l e a r l y t r a n s f o r m a t i o n d i a g r a m , w i t h t h e r a n g e s o f t e m p e r a t u r e s f o r t h e f o r m a t i o n o f l a m e l l a r a n d a c i c u l a r p r o d u c t s i n d i c a t e d ( R e f . 7). 4 w h i c h a r e e s s e n t i a l l y i s o t h e r m a l i n n a t u r e . I f a s t e e l i s c o o l e d r a p i d l y f r o m t h e a u s t e n i t i s i n g t e m p e r a t u r e t o s o m e i n t e r m e d i a t e t e m p e r a t u r e a n d h e l d t h e r e f o r a c e r t a i n l e n g t h o f t i m e , t h e T T T d i a g r a m w i l l i n d i c a t e w h a t t h e f i n a l s t r u c t u r e w i l l b e . B u t v e r y f e w c o m m e r c i a l h e a t t r e a t m e n t s o c c u r i n t h i s m a n n e r . I n m o s t h e a t t r e a t m e n t p r o c e s s e s , t h e m e t a l i s h e a t e d u p t o t h e a u s t e n i t e r e g i o n a n d c o n t i n u - o u s l y c o o l e d t o r o o m t e m p e r a t u r e . D a v e n p o r t a n d B a i n , i n a d d i t i o n t o g e n e r a t i n g d a t a o n i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n s i n s t e e l s , a l s o p o i n t e d o u t t h e n e e d f o r c o r r e l a t i n g t h e t r a n s f o r m a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s o b t a i n e d d u r i n g c o n t i n u o u s - c o o l i n g w i t h t h o s e o b t a i n e d d u r i n g i s o t h e r m a l t r e a t m e n t . B a i n i n f a c t p r o d u c e d a s c h e m a t i c c o n t i n u o u s c o o l i n g d i a g r a m f o r a 0.85%e s t e e l ( F i g . 1 . 3 ) . 6 ' 7 A d e m o n s t r a t i o n o f t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n i s o t h e r m a l a n d c o n t i n u o u s - c o o l i n g d i a g r a m s c a n b e s t b e m a d e b y . c o m p a r i n g s i m i l a r t r e a t m e n t s f o r a e u t e c t o i d s t e e l . F i g . 1 . 4 s h o w s , i m p o s e d o n a n i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n d i a g r a m , t h e a l t e r e d r e a c t i o n s t a r t a n d c o m p l e t i o n t i m e s f o r t h e d e s i g n a t e d o c o n t i n u o u s - c o o l i n g c u r v e . A f t e r s i x s e c o n d s , t h e c o o l i n g c u r v e c r o s s e s t h e l i n e r e p r e s e n t i n g t h e s t a r t o f t h e p e a r l i t e t r a n s f o r m a t i o n f o r a n i s o t h e r m a l r e a c t i o n a t 650°C. A c o n - t i n u o u s l y c o o l e d s p e c i m e n w o u l d h a v e b e e n a t t e m p e r a t u r e s a b o v e 650°C f o r t h e t o t a l l a p s e d t i m e o f 6 s e c o n d s a n d w o u l d Time in Seconds flog. Scale). F i g . 1 . 3 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n c o o l i n g r a t e a n d t e m p e r a t u r e o f i n i t i a l t r a n s f o r m a t i o n on c o o l i n g ( R e f . 9 ) . 8 0 0 I I 1 1 1 ' E u l e c l o i d l e m p e r o l u r e 7 0 0 6 s e c 6 0 0 _ 6 5 0 ' C \ / A / ' \ / i Y i A ' ' \ s \ * \ / \ ' Xc \ • / \ \ / \ V I \ """̂ L E n d of p e o r i i l e tronslor— ^ • m o t i o n o n c o n t i n u o u s _ c o o l i n g ~ S i o r l of p e o r l i t e I r o n s f o r m o t i o n on c o n t i n u o u s c o o l i n g 5 0 0 \ / \ \ \ \ l \ ^ / \ ^ \ \j \ — V \ N \ 1 4 0 0 \ \ v X \s ^ \ N X \ V \ *. \ *v v \ \ \ N. \ 3 0 0 \  v v V s\ \ \. \ V \ \ \ \ . \ N. \ V. 2 0 0 \ 1 0 0 M90 \ 2 N 1 0 I 1 1 1 0.1 1 10 1 0 0 . 1 0 1 10*" 10s 5 » 1 0 s T i m e , in s e c o n d s F i g . 1 . 4 The r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e c o n t i n u o u s - c o o l i n g d i a g r a m a n d t h e i s o t h e r m a l d i a g r a m f o r an e u t e c t o i d s t e e l . ( R e f . 8 ) . 6 o n l y h a v e r e a c h e d 6 5 Q ° C a t t h e e n d o f 6 s e c o n d s . S i n c e t h e t i m e t o s t a r t t h e p e a r l i t e r e a c t i o n , t h e i n c u b a t i o n t i m e , i s l o n g e r a t h i g h e r t e m p e r a t u r e s , a c o n t i n u o u s l y c o o l e d s p e c i m e n r e q u i r e s a l o n g e r i n c u b a t i o n t i m e t h a n d o e s a n i s o t h e r m a l l y t r e a t e d s a m p l e . H e n c e i n a c o n t i n u o u s c o o l i n g p r o c e s s , t h e r e a c t i o n s t a r t w i l l b e d e p r e s s e d t o a l o w e r t e m p e r a t u r e a n d p u s h e d t o a l o n g e r t i m e . T h e m o s t i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i c o f a s p e c i m e n b e i n g a l l o w e d t o t r a n s f o r m o v e r a r a n g e o f t e m p e r a t u r e s i s t h e m i x e d m i c r o s t r u c t u r e t h a t r e s u l t s . I n t h e f i r s t a t t e m p t t o d e s c r i b e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r - m i n e d C o n t i n u o u s C o o l i n g T r a n s f o r m a t i o n ( C C T ) , d i a g r a m s , G r a n g e a n d K i e f e r s t a t e d , " I t i s t o b e n o t e d t h a t i n t h e i s o t h e r m a l e a s e t h e s t r u c t u r e f o r m e d a t a n y s i n g l e t e m p e r a - t u r e l e v e l i s u n i f o r m w h e r e a s ; o n c o n t i n u o u s c o o l i n g , t r a n s f o r m a t i o n p r o c e e d s o v e r a r a n g e o f t e m p e r a t u r e s , a n d t h e f i n a l s t r u c t u r e i s t h e r e f o r e a m i x t u r e o r a s e r i e s o f p r o d u c t s , e a c h p r o d u c t b e i n g s u b s t a n t i a l l y i n d i s t i n g u i s h - g a b l e f r o m w h a t f o r m s i s o t h e r m a l l y a t t h e s a m e t e m p e r a t u r e . " T h e y a l s o n o t e d t h a t i t w o u l d b e f a r m o r e c o n v e n i e n t t o d e r i v e a c o n t i n u o u s - c o o l i n g d i a g r a m f r o m i s o t h e r m a l d a t a , i f a s a t i s f a c t o r y m e t h o d o f d e r i v a t i o n c o u l d b e d e v e l o p e d . T o a l l o w f o r t h e e x p e r i m e n t a l d e t e r m i n a t i o n o f a 7 c o n t i n u o u s - ^ c o o l i n g t r a n s f o r m a t i o n d i a g r a m , G r a n g e a n d K i e f e r s e l e c t e d a S . A . E . 4 3 4 0 s t e e l ( T a b l e 1 . 1 ) , w h o s e i s o t h e r m a l d i a g r a m i n d i c a t e d s l u g g i s h t r a n s f o r m a t i o n b e - h a v i o u r ( F i g . 1 . 5 ) . A t o t a l o f 1 0 4 s p e c i m e n s , r e p r e s e n t i n g s e v e n d i f f e r e n t c o n s t a n t c o o l i n g r a t e s h a d t o b e e m p l o y e d t o m e t a l 1 o g r a p h i c a l l y f o l l o w t h e t r a n s f o r m a t i o n d u r i n g c o o l i n g . T h e e x p e r i m e n t a l l y c o n s t r u c t e d C C T d i a g r a m c a n b e s e e n i n F i g . 1 . 6 . G r a n g e a n d K i e f e r a l s o d e v e l o p e d a n e m p i r i c a l m e t h o d f o r d e r i v i n g a c o o l i n g d i a g r a m f r o m a n i s o t h e r m a l d i a g r a m . T h e e s s e n c e o f t h e i r m e t h o d c o n s i s t e d . o f r e s p r e s e n t i n g a n y s t a g e o f t h e c o o l i n g b y a p o i n t o n t h e i s o t h e r m a l d i a g r a m w h i c h i n d i c a t e s , b y i t s p o s i t i o n , t h e e q u i v a l e n t a m o u n t o f t r a n s f o r m a t i o n t h a t h a s o c c u r r e d o n c o o l i n g t o t h a t t e m p e r a - t u r e a t t h e s p e c i f i e d r a t e . T h e y c a r r i e d o u t a f a i r l y c o m p l e x c o n s t r u c t i o n p r o c e d u r e o n s e m i - l o g p a p e r , t h e d e t a i l s g o f w h i c h c a n b e f o u n d i n t h e i r p a p e r , t o p r o d u c e t h e C C T d i a g r a m i n F i g . 1 . 7 . I n f u r t h e r t e s t s o n s e v e r a l g r a d e s o f l o w - a l l o y s t e e l s , e x p e r i m e n t a l d e t e r m i n a t i o n s w e r e f o u n d t o c h e c k s a t i s f a c t o r i l y w i t h e m p i r i c a l d e t e r m i n a t i o n s o f C C T d i a g r a m s . C o m p a r i s o n o f e x p e r i m e n t a l a n d c a l c u l a t e d c u r v e s f o r t h e i n i t i a t i o n o f t h e f e r r i t e r e a c t i o n i n 4 3 4 0 s t e e l c a n b e s e e n i n F i g . 1 . 8 . O n e i m p o r t a n t d i s c r e p a n c y w i t h t h e e m p i r i c a l l y 8 C Mn Si Ni Cr Mo Comno»ilion 0.«2 0.78 0.24 1.79 0.80 0.3.1 Preliminary Treatment— llol-rollril 1H inches round, normaliied from IMO degrees 1:»hr. Specimen Sir.e—1J4 incite* diameter, hull dink* inch lliick Aiislenilir.ini; Treatment—1550 desrrcs Kahr. for IS minutes Anslenile Grain Sire No. 7-8 A.S.T.M. Enitilibrmm Transformation Aci Acs Temperatures 1.100 degrees Falir. 1J75 degrees Fnhr. T a b ~ l e . 1..1 C o m p o s i t i o n , t h e r m a l h i s t o r y a n d g r a i n s i z e o f S . A . E . 4 3 4 0 s t e e l u s e d i n t h e s t u d y b y G r a n g e a n d K i e f e r ( R e f . 9 ) . Trent formation Lmc, SoonJs F i g . 1.5' I s o t h e r m a l T r a n s f o r m a t i o n D i a g r a m f o r S . A . E . 4 3 4 0 s t e e l ( R e f . 9 ) . 9 F i g . 1 . 6 CCT d i a g r a m f o r S . A . E . 4 3 4 0 s t e e l . B a s e d on e x p e r i m e n t a l d a t a ( R e f . 9 ) . 10 Transformation Time, Second1! F i g . 1.7, CCT d i a g r a m f o r S . A . E . 4 3 4 0 s t e e l . D e r i v e d f r o m i s o t h e r m a l d a t a ( R e f . 9 ) . 11 • «00, • I t • I S O / J 1 t E X P E R I M E N T O F O R A f C E I « L V A L U F K I E F E R io.' io5 «34 io* io* TIME IBCLOW A | l IN SECONDS \ F i g . 1.8 C o m p a r i s o n o f e x p e r i m e n t a l a n d c a l c u l a t e d c u r v e s f o r t h e i n i t i a t i o n o f t h e f e r r i t e r e a c t i o n i n a 4 3 4 0 s t e e l ( R e f . 1 3 ) . 12 d e t e r m i n e d C C T d i a g r a m l a y i n t h e l o c a t i o n o f t h e c u r v e r e p r e s e n t i n g t h e c o m p l e t i o n o f t h e p e a r l i t e r e a c t i o n . G r a n g e a n d K i e f e r a t t r i b u t e d t h i s t o t h e e r r o r s i n t h e d e t e r m i n a - t i o n o f t h e e n d p o r t i o n o f t h e t r a n s f o r m a t i o n ( i s o t h e r m a l d a t a f o r t h i s e n d o f t h e t r a n s f o r m a t i o n ) . I n t h e c a s e o f e u t e c t o i d p l a i n - c a r b o n s t e e l B a i n h a d e a r l i e r p r o p o s e d t h a t o n l y p e a r l i t e a n d m a r t e n s i t e w o u l d b e p r o d u c e d b e c a u s e t r a n s f o r m a t i o n t o b a i n i t e w o u l d b e s h e l t e r e d b y t h e h i g h e r t e m p e r a t u r e t r a n s f o r m a t i o n t o p e a r l i t e . G r a n g e a n d K i e f e r , b y a d o p t i n g B a i n ' s a r g u m e n t , c o u l d p r o d u c e s o m e w h a t i n c o m p l e t e C C T d i a g r a m s . ^ T h e s u g g e s t i o n t o s t u d y t h e n o n - i s o t h e r m a l d e c o m p o s i - t i o n r e a c t i o n s i n t h e f o r m o f c o m b i n e d c o n s t a n t t e m p e r a t u r e r e a c t i o n s w a s i n i t i a l 1 y m a d e b y S c h e i l , 1 1 a n d l a t e r b y 1 2 S t e i n b e r g . T h e T T T t o C C T t r a n s f o r m a t i o n w a s c o n s i d e r e d t o b e p o s s i b l e i f t h e t r a n s f o r m a t i o n o b e y e d a n a d d i t i v i t y r u l e . I f t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e h e l d f o r a s p e c i f i c n o n ' - i s o - t h e r m a l a u s t e n i t e d e c o m p o s i t i o n r e a c t i o n , t h e c o n - t i n u o u s c o o l i n g r e a c t i o n e v e n t s c o u l d t h e n b e t r e a t e d a s a s e r i e s o f c o n s t a n t t e m p e r a t u r e r e a c t i o n s . T h e q u e s t i o n t h e n b e c o m e s o n e o f d e t e r m i n i n g t h e e f f e c t o f p a r t i a l d e c o m p o s i t i o n a t a n y g i v e n t e m p e r a t u r e u p o n t h e s u b s e q u e n t d e c o m p o s i t i o n a t a d i f f e r e n t t e m p e r a t u r e . I n g e n e r a l , t h e 13 a d d i t i v i t y p r i n c i p l e r e q u i r e s , t h a t t h e t r a n s f o r m a t i o n a t a n y t e m p e r a t u r e be a f u n c t i o n o n l y o f t h e a m o u n t a l r e a d y p r e s e n t a n d t h e t r a n s f o r m a t i o n t e m p e r a t u r e , i . e . F x = U f x , T ) . . . ( 1 . 1 ) H e n c e i f w e c o n s i d e r a p h a s e i n i t i a l l y b r o u g h t t o o n e t e m p e r a t u r e w h e r e i t i s u n s t a b l e a n d p a r t i a l l y t r a n s f o r m s , a n d i s t h e n bxoiujgih';t t o a s e c o n d t e m p e r a t u r e t o t r a n f o r m f u r t h e r b y t h e s a m e r e a c t i o n , t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e w o u l d r e q u i r e t h a t t h e r e a c t i o n a t t h e s e c o n d t e m p e r a t u r e 1 3 b e u n a f f e c t e d b y t h a t a t t h e i n i t i a l t e m p e r a t u r e . T h i s p r i n c i p l e c a n b e s e e n s c h e m a t i c a l l y i n F i g . 1 . 9 . . E x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n s t o t e s t t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e f o r d i f f e r e n t s t e e l c o m p o s i t i o n s , w e r e c a r r i e d o u t b y v a r i o u s w o r k e r s . 1 ^ ' ^ ' ^ ' 1 7 T h e s e i n c l u d e d i n - v e s t i g a t i n g t h e c o n d i t i o n s f o r a n d l i m i t a t i o n s o f a p p l y i n g t h e a d d i t i v i t y r u l e f o r n u c l e a t i o n a n d g r o w t h r e a c t i o n s . 1 p A v r a m i d e f i n e d a n i s o k i n e t i c r a n g e o f t e m p e r a t u r e s a s o n e w i t h i n w h i c h t h e n u c l e a t i o n a n d g r o w t h r a t e s o f t h e t r a n s f o r m a t i o n r e a c t i o n s a r e p r o p o r t i o n a l . a n d s t a t e d t h a t a r e a c t i o n t h a t i s i s o k i n e t i c i s a d d i t i v e . K r a i n e r m e a s u r e d t h e t i m e f o r i n i t i a t i o n o f t h e 14 F i g . : 1 . 9 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e . 15 t r a n s f o r m a t i o n i n s p e c i m e n s , o f S A E 4 1 5 0 s t e e l ( 0 . 5 % C , 1 . 1 % C r , 0 . 2 5 % M o ) h e l d a t s i n g l e t e m p e r a t u r e s w i t h i n t h e r a n g e 5 9 Q ° C t o 6 8 Q ° C a n d a t t w o s u c c e s s i v e t e m p e r a t u r e s w i t h i n t h i s r a n g e . H i s r e s u l t s c a n b e s e e n i n T a b l e i l . 2 , a n d s h o w t h a t t h e i n i t i a t i o n o f t r a n s f o r m a t i o n i s a d d i t i v e t h r o u g h o u t t h e t e m p e r a t u r e r a n g e i n v e s t i g a t e d . L a n g e ^ a n d L a n g e a n d H a n s e l ^ p o i n t e d o u t t h a t t h e s h a p e o f t h e c u r v e f o r p e r c e n t t r a n s f o r m a t i o n v e r s u s t i m e f o r t h e i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n o f p e a r l i t e i n p l a i n c a r b o n s t e e l s v a r i e s l i t t l e w i t h t r a n s f o r m a t i o n t e m p e r a - t u r e . A c h a n g e i n t e m p e r a t u r e s i m p l y m u l t i p l i e s a l l t i m e s b y a f a c t o r . T h i s s i m i l a r i t y o f s h a p e t h e y a r g u e d , i n d i - c a t e d t h a t t h e r e a c t i o n i s a p p r o x i m a t e l y i s o k i n e t i c a n d s o , n e c e s s a r i l y a d d i t i v e . 2 2 D o r n , d e G a r m o a n d F l a n i g a n o n t h e o t h e r h a n d , t e s t e d t h e i s o k i n e t i c c o n d i t i o n w i t h a s t e e l o f c o m p o s i t i o n 0 . 9 2 % C , 1 . 5 3 % M n , 0 . 2 0 % S i . a n d 0 . 2 6 % M o a n d f o u n d t h a t t h e p e a r l i t e t r a n s f o r m a t i o n w a s n o t i s o k i n e t i c i n t h e t e m p e r a t u r e r a n g e 6 2 0 ° C t o 7 1 0 ° C ( F i g . 1 . 1 0 ) . 2 0 C a h n l a t e r a d d e d a l e s s r e s t r i c t i v e c o n d i t i o n f o r a d d i t i v i t y b.a.sed Jonj s i t e s a t u r a t i o n . He o b s e r v e d t h a t f o r t h e p e a r l i t e r e a c t i o n a t m o s t t e m p e r a t u r e s , t h e r a t e o f n u c l e a t i o n b e c o m e s i r r e l e v a n t a n d t h e r a t e o f g r o w t h 16 T a b l e 1 .2 S lce l Con ta in ing 0.5 P e r Cen t C , 1.1 Pe r C e n t C r , 0 . 3 5 Per Cent M o . Aus ten i t i zcd 3 0 M inu tes at 8 5 0 * ^ . Pint Temperature Second Temperature Sum Min- of Deg. C. Min- utes llcltl Frnc- tinnal Time Deg. C. utes to Initiate Trans- forma- Frac- tional Time Frac- tional Times tion 0 0 . 0 0 6 4 0 8 1 0 0 t . 0 0 6 Bo 0 0 0. 3 5 6 4 0 6 IS 0 77 I .03 6 6 0 18 0 0 . 5 0 6 4 0 4 10 0 S> 1.01 6 8 0 3 7 0 0 . 7 5 6 4 0 I PS 0 3 4 0 . 9 9 6 6 0 3 6 • • .00 0 0 0 1.00 0 0 . 0 0 5 0 0 3 8 1 0 0 1 . 0 0 6 4 0 3 0 0 . 3 5 5 9 0 30 • 5 0 7 3 0 . 9 7 6 4 0 4 0 0 . 5 0 5 9 0 • 3 50 0 4 8 0 . 9 8 6 4 0 6 0 0 . 7 5 5 9 0 7 7 0 0 3 8 1 . 0 3 6 4 0 8 • 1.00 0 0 0 1 . 0 0 0 0 . 0 0 5 0 0 3 8 1 OO .1.00 6 8 0 0 0 0 . 3 5 5 9 0 31 5 0 0 77 1 .03 CKo 1 8 0 0 . 5 0 5 9 0 14 3 0 0 51 1 . O I O80 3 7 0 0 . 7 5 5 9 0 6 70 0 3 4 0 . 9 9 6 8 0 3 6 1 .00 0 0 0 1 .OO 0.6 i i 0.6 \ 0.4 D.?\ 0 WO IHO 1150 IPPO IPSO BOO Temperature, "£ F i g . 1 . 1 0 The s h a p e f a c t o r a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e ( R e f . 2 2 ) . 17 d o m i n a t e s t h e t r a n s f o r m a t i o n d u e t o t h e e a r l y e x h a u s t i o n 21 o f a v a i l a b l e n u c l e a t i o n s i t e s . T a m u r a e t a l . , f o u n d C a h n ' s o b s e r v a t i o n s t o b e g e n e r a l l y t r u e . I n a r e c e n t s t u d y c o n d u c t e d i n t h i s d e p a r t m e n t b y 2 3 A g a r w a l a n d B r i m a c o m b e , a m a t h e m a t i c a l m o d e l w a s f o r m u l a - t e d t o p r e d i c t t h e k i n e t i c s o f t h e a u s t e n i t e - t o - p e a r l i t e t r a n s f o r m a t i o n a n d t h e t r a n s i e n t t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n i n a e u t e c t o i d , c a r b o n s t e e l r o d s d u r i n g c o n t i n u o u s - c o o l i n g p r o c e s s e s s u c h a s S t e l m o r o r S c h l o e m a n n . ': . . T h i s s t u d y u s e d i s o t h e r m a l k i n e t i c s a n d a s s u m e d t h a t t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e w a s v a l i d f o r t h e a u s t e n i t e - t o - p e a r l i t e t r a n s - f o r m a t i o n , b u t s h o w e d r e l a t i v e l y p o o r a g r e e m e n t w i t h e x p e r i - m e n t a l d e t e r m i n a t i o n s o f c o n t i n u o u s - c o o l i n g k i n e t i c s . T h e m a i n f a c t o r s t h a t w e r e b e l i e v e d t o b e c o n t r i b u t i n g t o t h i s d i s c r e p a n c y w e r e : 1 . t h e i n a c c u r a c i e s i n t h e s t a r t a n d e n d t i m e s i n e x i s t i n g i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n c u r v e s ; a n d 2 . t h e v a l i d i t y o f u s i n g t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e t o d e s c r i b e t h e i n c u b a t i o n , n u c l e a t i o n a n d g r o w t h p r o c e s s e s . H e n c e a m o r e e x t e n s i v e r e s e a r c h p r o g r a m m e w a s i n i t i a t e d a t t h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a . T h i s M . A . S c . t h e s i s 18 was g e n e r a t e d a s o n e p a r t o f t h i s r e s e a r c h , p r o j e c t . T h e g e n e r a l o b j e c t i v e s o f t h e p r o g r a m m e w e r e t o b e : 1 . T o a c c u r a t e l y c h a r a c t e r i z e t h e k i n e t i c s o f t h e a u s t e n i t e d e c o m p o s i t i o n r e a c t i o n u n d e r c a r e f u l l y c o n t r o l l e d i s o t h e r m a l a s ; w e l l a s c o n t i n u o u s c o o l i n g c o n d i t i o n s . 2 . T o p r e d i c t t h e c o n t i n u o u s - c o o l i n g b e h a v i o u r u s i n g t h e a d d i t i v i t y r u l e w h i l e c l a r i f y i n g t h e l i m i t a t i o n s f o r u s e o f t h i s p r i n c i p l e . T h e f o l l o w i n g v a r i a b l e s w e r e t o b e i n v e s t i g a t e d i n t h e s t u d i e s ; g r a i n s i z e , t h e r m a l h i s t o r y , c o o l i n g r a t e , c o m p o s i t i o n a n d s e c t i o n s i z e . T h e T a t t e r i n c o r p o r a t e s c h a n g e s i n t h e c o o l i n g r a t e i n a s i n g l e s p e c i m e n . T o s i m p l i f y t h e t r a n s f o r m a t i o n b e h a v i o u r , t h e i n i t i a l s t u d i e s e x a m i n e d t h e a u s t e n i t e t o p e a r l i t e r e a c t i o n i n e u t e c t o i d p l a i n - c a r b o n s t e e l s . T h i s p a r t i c u l a r c o m p o n e n t o f t h e s t u d y c o n c e n t r a t e d o n c h a r a c t e r i z i n g t h e e f f e c t o f g r a i n s i z e a n d t h e r m a l h i s t o r y o n t h e i s o t h e r m a l a u s t e n i t e t o p e a r l i t e d e c o m p o s i t i o n a n d t h e n i n v e s t i g a t i n g t h e c o n - d i t i o n s f o r t h e a p p l i c a t i o n o f t h e a d d i t i v i t y r u l e . H e n c e t h e e x p e r i m e n t a l w o r k c o n s i s t e d o f : 1 . E x a m i n i n g s p e c i m e n s t h a t w e r e g i v e n v a r y i n g t h e r m a l 19 t r e a t m e n t t o p r o d u c e d i f f e r e n t g r a i n s i z e s a n d s u b - s e q u e n t l y r e a c t e d a t c o n s t a n t s u b c r i t i c a l t e m p e r a - t u r e s . A c o m p a r i s o n o f t h e t r a n s f o r m a t i o n r a t e f o r t h e a u s t e n i t e t o p e a r l i t e r e a c t i o n w a s m a d e f o r d i f - f e r e n t g r a i n s i z e s . 2 . D e t e r m i n i n g t h e p e a r l i t e n u c l e a t i o n a n d g r o w t h r a t e s e m p l o y i n g a s e r i e s o f s p e c i m e n s r e a c t e d t o a m a x i m u m o f 2 0 p e r c e n t t r a n s f o r m a t i o n . T h e d a t a i s u s e d t o t e s t t h e p r e s e n t u n d e r s t a n d i n g o f t h e a d d i t i v i t y r u l e a n d t o g e n e r a t e a n o t h e r s u f f i c i e n t c o n d i t i o n f o r i t s u s e i n p r e d i c t i n g c o n t i n u o u s - c o o l i n g k i n e t i c s f r o m i s o t h e r m a l k i n e t i c d a t a . 20 C H A P T E R 2 T H E I N F L U E N C E OF G R A I N S I Z E ON T H E K I N E T I C S OF T H E A U S T E N I T E D E C O M P O S I T I O N R E A C T I O N I N E U T E C T O I D P L A I N C A R B O N S T E E L 2 . 1 G E N E R A L I N T R O D U C T I O N 2 . 1 . 1 G r a i n S i z e v e r s u s R e a c t i o n K i n e t i c s T h e m e t a l 1 o g r a p h i c f e a t u r e s o f t h e c o n s t i t u e n t s p r e s e n t i n s t e e l c o o . l . e d f r o m a u s t e n i t e w e r e o b s e r v e d a n d 2 4 f a i r l y w e l l u n d e r s t o o d a s e a r l y a s t h e 1 8 9 0 s , d e s p i t e t h e c o n f u s i o n i n t e r m i n o l o g i e s . A u s t e n i t e g r a i n s i z e w a s r e c o g n i z e d b y D a v e n p o r t a n d B a i n a s h a v i n g a n i m p o r t a n t i n f l u e n c e o n t h e r a t e s o f t h e i s o t h e r m a l a u s t e n i t e d e c o m p o s i - t i o n r e a c t i o n s . B a i n i n v e s t i g a t e d t h i s s u b j e c t s o o n a f t e r - 2 5 2 6 w a r d s , ' a n d c o n t r i b u t e d t o t h e u n d e r s t a n d i n g o f t h e t r a n s f o r m a t i o n b y d e v e l o p i n g a n i m p r o v e d m e a n s o f r e v e a l i n g 2 7 2 8 a n d m e a s u r i n g a u s t e n i t e g r a i n s i z e . * T h e r o l e o f a u s t e n i t e g r a i n s i z e i n a f f e c t i n g t h e h a r d e n i n g o f s t e e l i s o n e o f a n c i e n t r e c o g n i t i o n . T h e F r e n c h m e t a l l u r g i s t R e a u m u r h a d i n 1 7 2 2 d e v i s e d f o r h i s b l i s t e r s t e e l a g r a i n g r o w t h t e s t i n a s s o c i a t i o n w i t h t h e p e r f o r m a n c e o f h a r d e n e d t o o l s t e e l s a n d . e v e n h a d a c r u d e 21 2 9 s c a l e f o r d e s i g n a t i n g t h e a u s t e n i t e g r a i n s i z e . B a i n m a d e t h e f o l l o w i n g c o m m e n t : I t s e e m s i n e s c a p a b l e , t h a t t h e a n c i e n t s w h o h a r d e n e d s t e e l m u s t h a v e m a d e t w o i m p o r t a n t o b s e r v a t i o n s : 1 . T h a t s t e e l w h i c h , a f t e r h a r d e n i n g r e v e a l e d a c o a r s e f r a c t u r e s u r f a c e h a r d e n e d m o r e d e e p l y t h a n t h a t h a v i n g a f i n e t e x t u r e . 2 . T h a t s t e e l w h i c h b r o k e e a s i l y a f t e r h a r d e n i n g h a d a c o a r s e r f r a c t u r e s u r f a c e t h a n t h a t w h i c h b r o k e o n l y w i t h t h e a p p l i c a t i o n o f h e a v i e r b l o w s . I n S w e d e n , a s e a r l y a s 1 9 2 6 , t h e f i n e n e s s o r c o a r s e n e s s o f t h e f r a c t u r e s u r f a c e s o f h a r d e n e d t o o l s t e e l w a s r e g u l a r - l y e m p l o y e d a s a q u a n t i t a t i v e m e a s u r e o f c e r t a i n q u a l i t i e s , t h e a c t u a l r a t i n g b e i n g m a d e b y c o m p a r i s o n w i t h f i v e s t a n - d a r d f r a c t u r e s u r f a c e s ; e v e n l y d i s t r i b u t e d o v e r t h e f u l 1 r a n g e u s u a l l y e n c o u n t e r e d . S h o r t l y a f t e r w a r d s , a t e n - s t e p s t a n d a r d s c a l e w a s a d o p t e d a n d a s c a n b e s e e n i n F i g . 2 . 1 , i t a g r e e d e x c e e d i n g l y w e l l w i t h t h e s t a n d a r d A S T M a u s t e n i t e g r a i n s i z e s c a l e . T h e i n f l u e n c e o f a u s t e n i t e g r a i n s i z e o n t h e h a r d n e s s o f a s t e e l s e c t i o n , 1 i n c h i n d i a m e t e r i s d e m o n s t r a t e d i n F i g . 2 . 2 . S i n c e h a r d e n a b i 1 i t y i s t h e c a p a c i t y o f a s t e e l t o t r a n s f o r m t o m a r t e n s i t e , i n c r e a s i n g t h e a u s t e n i t e g r a i n s i z e c a n b e s e e n t o r e t a r d t h e f o r m a t i o n o f p e a r l i t e , o r e n h a n c e t h e f o r m a t i o n o f m a r t e n s i t e . B a i n c o r r e c t l y 22 Fracture Oram St}e- F i g . 2 . 1 C o m p a r i s o n o f A . S . T . M . g r a i n s i z e n u m b e r s w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g f r a c t u r e r a t i n g f o r a r a n g e o f a u s t e n i t i c g r a i n s i z e s ( R e f . 2 8 ) . 3 Temp. (Mean) 1800 °/T p 380 °C. jB I700"F=. , 3Z5°C. Ci 1575 °F 855 °C. 3-5 JD 785°C. E_ 7-4-5 °C ^ "So Carbon O • 7 4 Manganese O-^l Silicon 0\4- F i g . 2 . 2 D i f f e r e n c e s i n h a r d e n a b i l i t y c a u s e d by c h a n g e s i n a u s t e n i t e g r a i n s i z e i n a 0 . 7 5 % . C s t e e l ( R e f . 2 9 ) . s u g g e s t s t h a t t h e r e a l f a c t o r a t w o r k i n c o n t r o l l i n g h a r d e n a b i l i t y w a s t h e p e a r l i t e n u c l e a t i o n r a t e , i . e . t h e r e l a t i v e n u m b e r o f n u c l e i a p p e a r i n g p e r u n i t t i m e , p e r u n i t v o l u m e o f a u s t e n i t e . I n d e s c r i b i n g t h e e f f e c t o f n u c l e a t i o n r a t e B a i n s t a t e s , " I t i s c o m p a r a b l e t o a g r e a t n u m b e r o f e q u a l l y s k i l l e d p a i n t e r s s c a t t e r e d o v e r a w a l l a s c o m p a r e d w i t h o n l y a f e w . T h e w a l l i s p a i n t e d s o o n e r b y m a n y w o r k m e n t h a n b y a f e w . " M e t a l 1 o g r a p h i c e v i d e n c e c o n f i r m e d t h a t b o t h t h e p e a r l i t e n u c l e a t i o n r a t e a n d t h e g r a i n s i z e a f f e c t e d t h e a u s t e n i t e t o p e a r l i t e t r a n s f o r m a t i o n r a t e " , a n d t h a t i n a v a s t m a j o r i t y o f s t e e l s , p e a r l i t e n u c l e i w e r e l o c a t e d a t t h e g r a i n b o u n d a r i e s o f t h e a u s t e n i t e . T h u s t h e s m a l l e r t h e g r a i n s , t h e g r e a t e r w a s t h e g r a i n b o u n d a r y a r e a ; t h e g r e a t e r t h e g r a i n b o u n d a r y a r e a p e r u n i t v o l u m e , t h e m o r e n u m e r o u s t h e n u c l e i . B a s e d o n t h e a v a i l a b l e i s o t h e r m a l d a t a ( T T T d i a g r a m s , s o m e t i m e s c a l l e d S - c u r v e s ) a n d t h e k n o w n m a j o r c h a r a c t e r - i s t i c s o f t h e a u s t e n i t e d e c o m p o s i t i o n r e a c t i o n , B a i n a n d D a v e n p o r t m a d e t h e f i r s t a t t e m p t a t e x p l a i n i n g t h e s h a p e o f t h e S - c u r v e a n d e f f e c t o f a u s t e n i t e g r a i n s i z e . T h e a u s t e n i t e d e c o m p o s i t i o n c u r v e , b e i n g a r a t e c u r v e , 24 w a s f i r s t c o m p a r e d t o r a t e c u r v e s o b t a i n e d f o r c h e m i c a l r e a c t i o n s t h a t o c c u r i n g a s e s a n d l i q u i d s . T h e m a j o r d i f - f e r e n c e b e t w e e n t w o s e t s o f c u r v e s w a s n o t e d a t t h e b e g i n - n i n g a n d e n d o f t h e t r a n s f o r m a t i o n p l o t s ( F i g . 2 . 3 ) . W h e r e a s a f i r s t o r d e r c h e m i c a l r e a c t i o n c u r v e s t a r t e d w i t h a m a x i m u m v e l o c i t y , t h e S - c u r v e d i d n o t . I n a d d i t i o n , o n a p p r o a c h i n g t h e e n d o f t h e t r a n s f o r m a t i o n c u r v e , t h e c h e m i c a l r e a c t i o n c u r v e a p p r o a c h e d t h e 1 0 0 % t r a n s f o r m e d l i n e a s y m p t o t i c a l l y , W h e r e a s t h e S - c u r v e a p p e a r e d t o f i n i s h i n a f i n i t e t i m e . T h e d i s c r e p a n c i e s w e r e r e a d i l y e x p l a i n a b l e i n t e r m s o f t h e n a t u r e o f t h e t w o r e a c t i o n s . T h e f i r s t o r d e r c h e m i c a l r e a c t i o n r a t e w a s d e t e r m i n e d b y a s s u m i n g t h e p r o b a b i l i t y o f f o r m a t i o n o f a c t i v a t e d m o l e c u l e s h a d a n e n e r g y r e d i s t r i b u t i o n a r i s i n g f r o m f a v o u r a b l e c o l l i s i o n t h r o u g h o u t t h e s y s t e m ; t y p i c a l o f a h o m o g e n e o u s r e a c t i o n p r o c e s s , w h e r e a s t h e d e c o m p o s i t i o n o f a u s t e n i t e i s d e t e r - m i n e d b y a n u c l e a t i o n a n d g r o w t h p r o c e s s , o c c u r r i n g a t . i n t e r - 3 0 f a c e s , i . e . ; a h e t e r o g e n e o u s r e a c t i o n p r o c e s s . S i n c e m e t a l 1 o g r a p h i c e v i d e n c e e s t a b l i s h e d t h a t f o r p e a r l i t e f o r m a t i o n , t h e r e a c t i o n w a s n u c l e a t i o n a n d g r o w t h c o n t r o l l e d , M e h l p o i n t e d o u t t h e ; n e e d t o d e r i v e a 25 Time Theoretical Curve Hours 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Id 20 22 24 26 26 I 1 — i — i — i — i — i — i — i — i — i — i — i — i — i — r — Log Scale F i g . 2 . 3 C o m p a r i s o n o f t h e a u s t e n i t e d e c o m p o s i t i o n c u r v e w i t h t h a t o f a f i r s t o r d e r c h e m i c a l r e a c t i o n ( R e f . 3 0 ) . 26 q u a n t i t a t i v e e x p r e s s i o n i n t e r m s : o f t h e r e a l p h y s i c a l p a r a - 31 m e t e r s , t h e n u c l e a t i o n r a t e a n d t h e g r o w t h r a t e . T h u s t h e f a m i l i a r J o h n s o n a n d M e h l e q u a t i o n w h i c h c h a r a c t e r i z e s t h e r e a c t i o n r a t e i n t e r m s , o f n u c l e a t i o n a n d g r o w t h p r o - c e s s e s e m e r g e d . I n d e r i v i n g t h i s : k i n e t i c e q u a t i o n f o r t h e t r a n s f o r m a t i o n J o h n s o n a n d M e h l m a d e t h e f o l l o w i n g a s s u m p t i o n s : 1 . T h e r e a c t i o n p r o c e e d s b y n u c l e a t i o n a n d g r o w t h . 2 . T h e r a t e o f n u c l e a t i o n , N v , e x p r e s s e d i n n u m b e r o f n u c l e i p e r u n i t o f t i m e , p e r u n i t o f v o l u m e , a n d t h e r a t e o f r a d i a l g r o w t h , 6 , e x p r e s s e d i n u n i t s o f l e n g t h p e r u n i t o f t i m e a r e b o t h c o n s t a n t t h r o u g h o u t t h e r e a c t i o n . 3 . N u c l e a t i o n i s r a n d o m , w i t h o u t r e g a r d f o r m a t r i x s t r u c t u r e . 4 . T h e r e a c t i o n p r o d u c t s f o r m a s s p h e r e s e x c e p t w h e n i m p i n g e m e n t o c c u r s d u r i n g g r o w t h . T h e y d e r i v e d a n e x p r e s s i o n f o r t h e e x t e n t o f r e a c t i o n v e r s u s t i m e i n t e r m s o f N y a n d G u s i n g t h e f o l l o w i n g a p - p r o a c h ; t h e r a t e o f g r o w t h o f a s p h e r e n u c l e a t e d a t s o m e a r b i t r a r y t i m e i s c a l c u l a t e d ; t h e r a t e o f g r o w t h o f a n a c t u a l n o d u l e o f p e a r l i t e - a s p h e r e t h a t h a s s u f f e r e d i m p i n g e m e n t a n d t h u s i s n o l o n g e r s p h e r i c a l - i s a f r a c t i o n o f t h e r a t e o f g r o w t h o f t h e s p h e r e ; t h i s f r a c t i o n 27 i s e q u a l t o t h e f r a c t i o n o f u n t r a n s f o r m e d m a t r i x . T h i s d e t e r m i n e s t h e r a t e o f g r o w t h , o f o n e n o d u l e , w h i c h w h e n m u l t i p l i e d b y t h e n u m b e r o f n o d u l e s n u c l e a t e d a t t h e s a m e t i m e , g i v e s t h e r a t e o f g r o w t h o f a l l n o d u l e s n u c l e - a t e d a t t h i s a r b i t r a r y t i m e ; i n t e g r a t i n g t h i s e x p r e s s i o n g i v e s a n e q u a t i o n f o r t h e v o l u m e t r a n s f o r m e d a s . a f u n c t i o n o f t i m e ; t.= t / N £ T T R 3 d t . . . ( 2 . 1 ) 3 t = o w h e r e f o r t h e a u s t e n i t e t o p e a r l i t e r e a c t i o n , R i s t h e r a d i u s o f t h e p e a r l i t e n o d u l e a n d R = G t . . . ( 2 1 2 ) w h e r e G i s t h e g r o w t h r a t e o f t h e p e a r l i t e s p h e r e . T h i s e q u a t i o n w i l l g i v e w h a t w a s l a t e r t e r m e d b y A v r a m i , t h e e x t e n d e d v o l u m e , a n d i n c l u d e s t h a t v o l u m e w h i c h a r i s e s f r o m i m p i n g e m e n t o f n o d u l e s . B o t h J o h n s o n a n d M e h l a n d l a t e r A v r a m i c a l c u l a t e d t h e t r u e v o l u m e f r a c t i o n i n t h e f o l l o w i n g w a y ; V t r u e ' l - » x p ( - V „ > . . . 1 2 . 3 ) w h e r e V i s t h e e x t e n d e d v o l u m e a s d e t e r m i n e d b y t h e e x J i n t e g r a l g i v e n a b o v e . 28 H e n c e t h e J o h n s o n a n d M e h l e q u a t i o n b e c o m e s ; ; X = l - e x p ( - | N v G 3 t 4 ) . . . ( 2 . 4 ) T h i s e q u a t i o n a s s t a t e d p r e v i o u s l y , d e f i n e s f r a c t i o n t r a n s f o r m e d v e r s u s t i m e f o r r a n d o m n u c l e a t i o n . T o 1 9 c h a r a c t e r i z e t h e p e a r l i t e r e a c t i o n J o h n s o n a n d M e h l h a d t o m a k e t h e f o l l o w i n g a d d i t i o n a l a s s u m p t i o n s f i o r g r a i n b o u n d a r y n u c l e a t i o n : , 1 . N u c l e a t i o n o c c u r s e x c l u s i v e l y a t g r a i n b o u n d a r i e s . 2 . T h e m a t r i x i s c o m p o s e d o f s p h e r i c a l g r a i n s o f e q u a l s i z e . 3 . T h e n u c l e i g r o w o n l y i n t o t h e g r a i n i n w h i c h t h e y o r i g i n a t e a n d d o n o t c r o s s g r a i n b o u n d a r i e s . 4 . T h e r a t e o f t r a n s f o r m a t i o n i s r e t a r d e d b y i m p i n g e m e n t o f g r o w i n g n o d u l e s a n d g r o w t h t o t h e a d j a c e n t g r a i n b o u n d a r i e s . I n c l u d i n g t h e s e a d d i t i o n a l a s s u m p t i o n s e n a b l e s 1 9 J o h n s o n a n d M e h l t o q u a n t i t a t i v e l y d e t e r m i n e t h e e f f e c t o f g r a i n s i z e o n t h e s h a p e a n d p o s i t i o n o f t h e i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n c u r v e o f t h e p e a r l i t e r e a c t i o n ( F i g . 2 . 4 ) . T h e i n c r e a s e d g r a i n s i z e p r o d u c e s f e w e r g r a i n b o u n d a r y n u c l e a t i o n s i t e s p e r u n i t v o l u m e a n d r e q u i r e s l o n g e r F i g . 2 . 4 E f f e c t o f g r a i n s i z e on t h e r e a c t i o n c u r v e ( R e f . 3 0 ) . 30 g r o w t h t i m e s f o r t h e n o d u l e s ; t o t r a v e r s e t h e a u s t e n i t e g r a i n , i . e . i n c r e a s i n g t i m e f o r c o m p l e t i o n o f t h e r e a c t i o n . T h i s p r i m a r i l y g e o m e t r i c a l p r o b l e m o f c h a r a c t e r i z i n g a t r a n s f o r m a t i o n p r o c e s s w h i c h i n c l u d e s b o t h n u c l e a t i o n a n d g r o w t h , w a s g i v e n a g e n e r a l t r e a t m e n t b y A v r a m i . A v r a m i a l s o m a k e s t h e a s s u m p t i o n t h a t n u c l e a t i o n o c c u r s o n l y a t c e r t a i n p r e f e r r e d s i t e s ; w h i c h a r e g r a d u a l l y e x h a u s t e d . F o r a t h r e e - d i m e n s i o n a l n u c l e a t i o n a n d g r o w t h p r o c e s s , h e d e v e l o p e d t h e m o r e g e n e r a l r e l a t i o n s h i p b e t w e e n f r a c t i o n t r a n s f o r m e d , X , a n d i s o t h e r m a l / r e a c t i o n t i m e , t : X = l - e x p ( - b t n ) . . . ( 2 . 5 ) w h e r e 3 <_.n <_ 4 a n d b i s a c o n s t a n t . 32 C h r i s t i a n , i n h i s a n a l y s i s o f t h e A v r a m i e q u a t i o n , s u g g e s t s t h a t t h e g e n e r a l e x p r e s s i o n f o r t h e v o l u m e t r a n s - f o r m e d r e m a i n s v a l i d f o r t w o - d i m e n s i o n a l a n d o n e - d i m e n s i o n a l g r o w t h w i t h 2. <_.n<_3 r e s p e c t i v e l y . T h e A v r a m i e q u a t i o n v a r i e s i n t h e s a m e w a y w i t h d i f - f e r e n t g r a i n s i z e a s d o e s t h e J o h n s o n a n d M e h l e q u a t i o n ; a n y c h a n g e s i n t h e v o l u m e t r i c n u c l e a t i o n r a t e , N y , w i l l r e s u l t i n a v a r i a t i o n o f t h e e m p i r i c a l c o n s t a n t ' b ' i n t h e A v r a m i e q u a t i o n . 31 O n e o f t h e i m p o r t a n t a s s u m p t i o n s , m a d e b y J o h n s o n a n d M e h l w a s t h a t n o d u l e s , o f t h e r e a c t i o n p r o d u c t v . w o u l d g r o w o n l y i n t o t h e g r a i n i n w h i c h t h e y n u c l e a t e d . ' R o t h e n a u a n d 3 3 B o a s . i n t h e i r e x h a u s t i v e w o r k w i t h t h e e l e c t r o n e m i s s i o n m i c r o s c o p e , s h o w e d t h a t t h e r e v e r s e o f t h i s w a s t r u e f o r t h e p e a r l i t e r e a c t i o n i n e u t e c t o i d p l a i n c a r b o n s t e e l s . T h e y o b s e r v e d t h a t p e a r l i t e n o d u l e s r e a d i l y - c r o s s a u s t e n i t e g r a i n b o u n d a r i e s . C a h n a l s o a t t e m p t e d t o c a l c u l a t e a n i s o t h e r m a l r e a c t i o n r a t e b u t e x c l u d e d t h e e f f e c t s o f g r a i n b o u n d a r y g r o w t h r e s t r a i n t s . U s i n g C l e m m a n d . F i s h e r ' s a n a l y s i s o f t h e e n e r g e t i c s o f p ; a r . t ; i - ' c j j ; l - a ; r s i t e s , 3 4 h e i n c l u d e d t h e p o s - s i b i l i t y o f n u c l e i b e i n g l o c a l i z e d a t g r a i n s u r f a c e s , 2 0 3 5 g r a i n e d g e s o r g r a i n c o r n e r s . ' A s s u m i n g f o r a g r a i n s h a p e , t h a t o f a s p a c e - f i 11 i n g t e t r a k a i d e c a h e d r o n ( F i g . . 2 . 5 ) a n d d e t e r m i n i n g t h e n u m b e r s o f c o r n e r s , e d g e s a n d s u r f a c e s i n t e r m s o f t h e g r a i n d i a m e t e r , C a h n d e r i v e d a t r a n s f o r m a - t i o n r a t e e q u a t i o n a s s u m i n g t h a t t h e g r a i n b o u n d a r i e s o f f e r n o r e s i s t a n c e t o a g r o w i n g n o d u l e . C a h n , a n a l y s i n g t h e n u c l e a t i o n a n d g r o w t h k i n e t i c s m e a s u r e m e n t s o f s e v e r a l w o r k e r s , s u c h a s P a r c e l a n d M e h l , L y m a n a n d T r i a n o a n d 3 7 H u l l , C o l t o n a n d M e h l , c a m e t o t h e c o n c l u s i o n t h a t i n m o s t s t e e l s , p e a r l i t e n u c l e a t i o n w a s . f a s t e n o u g h t o c a u s e e a r l y s i t e s a t u r a t i o n ( t h i s c o n c e p t i s t o b e e x a m i n e d i n m o r e 32 edge F i g . 2 . 5 S c h e m a t i c d i a g r a m o f t h e s p a c e f i l l i n g t e t r a k a i d e c a h e d r a . 33 d e t a i l i n t h e 3 r d c h a p t e r ) e v e n a t f a i r l y h i g h t e m p e r a t u r e s w h i c h r e s u l t e d i n t h e n u c l e a t i o n e v e n t b e i n g u n i m p o r t a n t t o t h e t r a n s f o r m a t i o n . T h e r e a c t i o n " f i n i s h t i m e " w a s r e l a t e d t o t h e g r o w t h r a t e , G , a n d t h e g r a i n d i a m e t e r , d , z f ". ° ' Q ^ . . . ( 2 . 6 ) H e n c e , i n c r e a s i n g o r d e c r e a s i n g t h e g r a i n s i z e w o u l d h a v e a d i r e c t e f f e c t o n t h e d u r a t i o n o f t h e r e a c t i o n . C a h n h o w e v e r , d i d d e r i v e a n e x p r e s s i o n f o r t r a n s - f o r m a t i o n a t v e r y h i g h t e r m p e r a t u r e s w h e r e l o w n u c l e a t i o n r a t e s p r e d o m i n a t e a n d w h e r e s i t e s a t u r a t i o n m a y n o t o c c u r . I n s u c h a c a s e a J o h n s o n - M e h l t y p e e x p r e s s i o n i n w h i c h t h e v o l u m e t r i c n u c l e a t i o n r a t e , N v = k t n i . . . ( 2 . 7 ) k , nj : c o n s t a n t s t w a s d e r i v e d b y C a h n : r e a c t i o n t i m e 2 0 U s i n g C a h n ' s a n a l y s i s a n d t h e d e p e n d e n c e o f r e a c t i o n 4 0 a n d n u c l e a t i o n r a t e s o n t h e g r a i n s i z e , T a m u r a e t a l . , d e v e l o p e d a r e l a t i o n s h i p w h i c h i n c o r p o r a t e d i n t o A v r a m i ' s e m p i r i c a l r a t e e q u a t i o n t h e a u s t e n i t e g r a i n s i z e , d : 'i X = l - e x p [ - b ^ - ] . . . ( 2 . 8 ) d " I t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t t h e ' b ' c o n t a i n e d i n e q u a - t i o n 2 J 8 Y L S n o t t h e s a m e a s t h a t c o n t a i n e d i n t h e A v r a m i e q u a t i o n ( E q u A t i d n ) . 2 . 5 ) d u e t o t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e g r a i n s i z e f a c t o r . F r o m t h e i r s t u d i e s o f p e a r l i t e a n d b a i n i t e t r a n s f o r m a - 3 9 4 0 t i o n s , T a m u r a e t a l . ' s u g g e s t e d t h a t t h e e x p o n e n t ' m ' s i g n i f i e s t h e t y p e o f s i t e a c t i v e i n t h e n u c l e a t i o n p r o - c e s s a s s h o w n i n T a b l e 2 . 1 . . I t i s o n e o b j e c t i v e o f t h i s p r o j e c t t o t e s t t h e i r a n a l y s i s , t o d e t e r m i n e t h e e x p o n e n t s n , a n d m f o r a e u t e c t o i d p l a i n c a r b o n s t e e l a n d t o i n v e s t i - g a t e b y m e a n s o f m e t a l 1 o g r a p h i c o b s e r v a t i o n t h e s i g n i f i - c a n c e a t t a c h e d t o 1 m 1 . • • ' 2 . 1 . 2 G r a i n S i z e V e r s u s T h e r m a l H i s t o r y T h e a u s t e n i t e g r a i n s i z e o f a n y s t e e l i s a r e s u l t o f t h e p r i o r t h e r m a l h i s t o r y a n d f a c t o r s s u c h a s t h e c o m p o s i t i o n , p e a k . t e m p e r a t u r e a n d d u r a t i o n o f h e a t t r e a t m e n t , e t c . I t i s t h e r e f o r e i m p o r t a n t t o e s t a b l i s h a r e l a t i o n s h i p b e t w e e n p r i o r t h e r m a l h i s t o r y a n d g r a i n s i z e , n o t o n l y f o r i n d u s t r i a l c o o l i n g p r o c e s s e s , b u t a l s o f o r p r e d i c t i n g h e a t a f f e c t e d z o n e m i c r o s t r u c t u r e s i n w e l d m a t e r i a l s . I t i s t h e r e f o r e n e c e s s a r y t o c h a r a c t e r i z e t h e r e s u l t i n g g r a i n s i z e o f a m a t e r i a l i n t e r m s o f t h e p e a k t e m p e r a t u r e a n d - h o l d i n g t i m e a t p p e a l k t e m p e r a t u r e . 35 T A B L E 2 . 1 T h e V a l u e o f ' m ' f o r D i f f e r e n t N u c l e a t i o n S i t e s N u c l e a t i o n S i t e S u r f a c e E d g e C o r n e r m 1 2 3 36 T h e u n i f o r m c o a r s e n i n g o f t h e g r a i n s i n a s t r e s s f r e e m a t e r i a l h e l d a t a n e l e v a t e d t e m p e r a t u r e i s k n o w n a s g r a i n g r o w t h . O n e c a n e x p e r i m e n t a l l y f o l l o w t h e g r o w t h o f a s i n g l e g r a i n o n a p o l i s h e d s u r f a c e , i n . s i t u , o n a h e a t e d s t a g e o f a m i c r o s c o p e . H o w e v e r , t h e r e s u l t i n g g r o w t h i s i n h i b i t e d b y t h e f r e e s u r f a c e a n d s o t h e p h e n o m e n a m a y n o t b e c h a r a c t e r i s t i c o f t h a t o f b u l k g r a i n g r o w t h . 41 C a r p e n t e r a n d E l a m , i n v e s t i g a t e d g r a i n g r o w t h i n a 1 . 5 % a n t i m o n y , t i n a l l o y w i t h t h e f o l l o w i n g r e s u l t s b e i n g n o t e d ; 1 . G r o w t h o c c u r s b y g r a i n b o u n d a r y m i g r a t i o n a n d n o t b y c o a l e s c e n c e o f n e i g h b o u r i n g g r a i n s . 2 . B o u n d a r y m i g r a t i o n i s d i s c o n t i n u o u s ; t h e r a t e o f m i g r a t i o n o f a b o u n d a r y i s n o t c o n s t a n t i n s u b - s e q u e n t h e a t i n g p e r i o d s a n d t h e d i r e c t i o n o f m i g r a t i o n m a y c h a n g e . 3 . A g i v e n g r a i n m a y g r o w i n t o a n e i g h b o u r o n o n e s i d e a n d b e s i m u l t a n e o u s l y c o n s u m e d b y a n e i g h b o u r o n a n o t h e r s i d e . 4 . T h e c o n s u m p t i o n o f a g r a i n b y i t s n e i g h b o u r s i s f r e q u e n t l y m o r e r a p i d j u s t a s t h e g r a i n i s a b o u t t o d i s a p p e a r . U s i n g t h e s a m e m a t e r i a l , S u t o k i a d d e d ; 3 7 5 . A c u r v e d g r a i n b o u n d a r y u s u a l l y m i g r a t e s t o w a r d s i t s c e n t r e o f c u r v a t u r e . 4 3 I n a d d i t i o n , H a r k e r a n d P a r k e r o b s e r v e d : 6 . W h e r e b o u n d a r i e s i n a s i n g l e p h a s e m e t a l m e e t a t a n g l e s d i f f e r e n t f r o m 1 2 0 d e g r e e s , t h e g r a i n i n c l u d e d b y t h e m o r e a c u t e a n g l e w i l l b e c o n s u m e d . D i f f e r e n t m e c h a n i s m s a n d d i f f e r e n t s o u r c e s f o r t h e d r i v i n g f o r c e o f g r a i n g r o w t h h a v e b e e n p r o p o s e d . E x t e n - 4 4 s i v e r e v i e w s h a v e b e e n p u b l i s h e d b y B u r k e a n d T u r n b u l l , 4 5 a n d N i e l s e n . I t i s g e n e r a l l y r e c o g n i z e d t h a t i n a c o m p l e t e l y r e c r y s t a l 1 i z e d m a t e r i a l , t h e d r i v i n g f o r c e f o r g r a i n g r o w t h i s t h e r e d u c t i o n o f t h e s u r f a c e e n e r g y o f t h e g r a i n b o u n d a r i e s . A s t h e n u m b e r o f g r a i n s p e r u n i t v o l u m e d e c r e a s e s a n d t h e i r s i z e i n c r e a s e s , t h e g r a i n b o u n - d a r y a r e a p e r u n i t v o l u m e b e c o m e s l e s s , a n d t h e o v e r a l l s u r f a c e e n e r g y i s l o w e r e d . M a n y a u t h o r s h a v e p o i n t e d o u t t h e s i m i l a r i t i e s b e t w e e n g r o w t h o f c e l l s i n a f r o t h o f s o a p a n d g r a i n g r o w t h i n m e t a l s t h a t a r e r e c r y s t a l ! i z e d . F o r t h e s i m p l e m o d e l o f c e l l s i n a s o a p f o a m , u s i n g t h e s u r f a c e e n e r g y o f t h e b o u n d a r i e s a s a d r i v i n g f o r c e , a s i m p l e f o r m u l a t i o n o f o g r a i n g r o w t h k i n e t i c s c a n b e e s t a b l i s h e d ; 38 w h e r e D 2 - = K ' t . . . ( 2 . 9 ) D = c e l l s i z e a t t = o o D = f i n a l e e l 1 s i z e K1 = c o n s t a n t o f p r o p o r t i o n a l i t y t = t i m e A l t h o u g h i t h a s b e e n s h o w n t h a t t h e k i n e t i c s o f g r o w t h o f c e l l s i n a - s o a p f r o t h a g r e e s w e l l w i t h t h i s e x p r e s s i o n , 4 e x p e r i m e n t a l s t u d i e s o f m e t a l l i c g r a i n g r o w t h h a v e f a i l e d t o c o n f i r m a n e x t e n s i o n o f t h i s e q u a t i o n b a s e d o n t h e a c t i v a t i o n e n e r g y f o r g r a i n b o u n d a r y m i g r a t i o n , D ? - D 2 = A e x p t . . . ( 2 . 1 0 ) 0 R - T w h e r e Q : e m p i r i c a l h e a t o f a c t i v a t i o n f o r t h e p r o c e s s R : g a s c o n s t a n t T : d e g r e e s K e l v i n A : c o n s t a n t I n s t e a d , m o s t o f t h e i s o t h e r m a l g r a i n g r o w t h , d a t a i n m e t a l l i c s y s t e m s c o r r e s p o n d s , t o a n e m p i r i c a l e q u a t i o n o f t h e f o r m ; D n " - Dl]" = K ' t . . . ( 2 . 1 1 ) 39 w h e r e K', i s a m a t e r i a l d e p e n d e n t p r o p o r t i o n a l i t y c o n s t a n t . H a n n e r z a n d K a z i n c z y s t u d i e d g r a i n g r o w t h i n a u s t e n i t e i n s t e e l s w i t h v a r y i n g a l l o y c o n t e n t s , a n d f o u n d t h a t c a r b i d e s a n d n i t r i d e s o f N b , V , T i d r a s t i c a l l y r e - d u c e d t h e g r o w t h r a t e o f t h e a u s t e n i t e g r a i n s a n d t h i s c o r - r e s p o n d e d t o a v a l u e o f t h e e x p o n e n t ! ; . n"=~ 2 0 , i n g r a i n r e f i n e d s t e e l s . T h e y a l s o d e t e r m i n e d n " ? 5 , 6 f o r a s - c a s t c o a r s e g r a i n e d s t e e l s . 4 8 Hu a n d R o t h , r e p o r t e d a v a r i e t y o f n " v a l u e s b e t w e e n 4 Q 2 a n d 4 , A l b e r r y , C h e w a n d J o n e s f o u n d 'n;'" t o b e 2 . 7 3 f o r 5 0 t h e i r 0 . 5 C r , M o - V s t e e l a n d I k a w a e t a l . d e t e r m i n e d n " - 4 f o r a c o m m e r c i a l p u r i t y N i s t e e l . M o s t o f t h e s e s t u d i e s w e r e u n d e r t a k e n t o d e t e r m i n e t h e p r i o r a u s t e n i t e g r a i n s i z e i n t h e h e a t a f f e c t e d z o n e s o f w e l d s . I n t h i s t h e s i s , t h i s s a m e m e t h o d h a s b e e n u s e d t o d e t e r m i n e t h e g r a i n g r o w t h k i n e t i c s i n oar e u t e c t o i d p l a i n c a r b o n s t e e l a n d h e n c e c a n b e u s e d t o e s t a b l i s h t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n p e a k t e m p e r a t u r e , h e a t i n g t i m e a n d f i n a l g r a i n s i z e f o r e u t e c t o i d s t e e l . 2 . 2 E X P E R I M E N T A L PROCEDURES E x p e r i m e n t s w e r e p e r f o r m e d t o i n v e s t i g a t e t h e i s o t h e r m a l r e a c t i o n k i n e t i c s f o r d i f f e r e n t g r a i n s i z e s a n d f o r d i f f e r e n t 40 r e a c t i o n t e m p e r a t u r e s . 2 . 2 . 1 P i 1 a t o m e t r i c I s o t h e r m a l K i n e t i c s M e a s u r e m e n t s F o r a n a c c u r a t e c o n t r o l o f t e m p e r a t u r e a n d a p r e c i s e m e a s u r e m e n t o f t r a n s f o r m a t i o n k i n e t i c s , t h e a p p a r a - t u s s h o w n o n F i g . 2 . 6 w a s u s e d f o r a l l i s o t h e r m a l a n d c o n - t i n u o u s c o o l i n g t e s t s . T h e p r o g r e s s o f t h e a u s t e n i t e d e - c o m p o s i t i o n w a s m e a s u r e d c o n t i n u o u s l y w i t h a d i l a t o m e t e r c o n s i s t i n g o f a w a t e r c o o l e d , q u a r t z t i p p e d e x t e n s o m e t e r . D i a m e t r a l " r a t h e r t h a n a x i a l d i m e n s i o n a l c h a n g e s w e r e m o n i t o r e d i n t h e m i d d l e o f t h e t e s t s p e c i m e n t o p r e v e n t e r r o r s a s s o e - i a t e d w i t h a x i a l t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s ^ T h e s p e c i m e n t e m p e r a t u r e w a s m o n i t o r e d a n d c o n t r o l l e d u s i n g a c h r o m e l - a l u m e l i n t r i n s i c t h e r m o c o u p l e s p o t w e l d e d t o t h e o u t s i d e s u r f a c e o f t h e t u b u l a r s p e c i m e n o n t h e s a m e d i a m e t e r p l a n e a s t h a t m e a s u r e d b y t h e d i a m e t r a l d i l a t o m e t e r . A v o l t a g e f e e d b a c k s y s t e m w a s a t t a c h e d t o t h e t h e r m o c o u p l e a n d w a s u s e d t o p r e s e l e c t t e s t t e m p e r a t u r e s . S i g n a l s f r o m t h e e x t e n s o m e t e r a n d t h e r m o c o u p l e w e r e c o n t i n u o u s l y r e - c o r d e d w i t h a c o m m o n t i m e b a s e . T h e o v e r a l l d i m e n s i o n s o f t h e t u b u l a r s t e e l s p e c i m e n s u s e d i n t h i s a p p a r a t u s w e r e ; l e n g t h = 1 0 0 . m m , Q . D : = 8 mm., a n d w a l l t h i c k n e s s ; =• 0 . 8 mm. A l l s a m p l e s w e r e m a c h i n e d f r o m a 1 0 8 0 , e u t e c t o i d c a r b o n s t e e l r o d , h a v i n g t h e c o m p o s i t i o n s h o w n i n T a b l e 2 . 2 . Si PHASE SH 1FTER TEMPERATURE CONTROL T E M P E R A T U R E 8 DIAMETER RECORDER A Diometrol Dilotomeler B Inlet for internol gos -flow C Outlet for internol gos flow D Inlet for externol gos flow E Thermocouple on somple F Support Structure 2 . 6 S c h e m a t i c d r a w i n g o f t h e a p p a r a t u s e m p l o y e d f o r m e a s u r e m e n t o f t r a n s f o r m a t i o n k i n e t i c s . T a b l e 2 . 2 C O M P O S I T I O N OF E U T E C T O I D P L A I N - C A R B O N S T E E L ( u t % ) c Mn S i S P A l 0 . 7 9 0 . 9 1 . 0 . 4 9 0 . 0 2 9 0 . 0 1 8 0 . 0 8 4 Cu C r S n N i M o 0 . 0 4 9 0 . 0 6 2 0 . 0 0 3 0 . 0 1 4 0 . 0 0 2 42 T h e a u s t e n i t i s i n g t r e a t m e n t , i . e . t i m e a n d t e m p e r a t u r e w e r e p r e s e l e c t e d a n d t h e r e s u l t a n t a u s t e n i t e g r a i n s i z e 51 m e a s u r e d m e t a l 1 o g r a p h . t c . a T l y o n w a t e r q u e n c h e d , p a r t i a l l y t r a n s f o r m e d s a m p l e s . B e f o r e s e l e c t i n g a s p e c i f i c a u s t e n i t i s - i n g c o n d i t i o n , i t w a s d e c i d e d t o i n v e s t i g a t e t h e e f f e c t o f t i m e a t a u s t e n i t i s i n g t e m p e r a t u r e . T h e a u s t e n i t e t o p e a r l i t e k i n e t i c r e s u l t s f o r 1 , 5 a n d 1 5 m i n u t e s a u s t e n i t i s i n g t i m e a t 8 4 0 ° C , d e m o n s t r a t e d s i m i l a r t r a n s f o r m a t i o n k i n e t i c s f o r t h e 5 a n d 1 5 m i n u t e t r e a t m e n t s a n d s l i g h t l y f a s t e r k i n e t i c s f o r t h e 1 m i n u t e , a s s h o w n i n F i g . . 2 . 2 . A 5 m i n u t e s a u s t e n i t i s i n g t r e a t m e n t w a s c h o s e n t o m i n i m i z e d e c a r b u r i z a t i o n w h i l e e n s u r i n g a h o m o g e n e o u s a u s t e n i t e s t r u c t u r e . A l t h o u g h d i f f e r e n t a u s t e n i t i s i n g t e m p e r a t u r e s w e r e u s e d t o p r o d u c e a r a n g e o f a u s t e n i t e g r a i n s i z e s , t h e t e s t s a m p l e w a s a l w a y s r e t u r n e d t o 7 4 0 ° C p r i o r t o c o o l i n g t o t h e t r a n s f o r m a t i o n t e m p e r a t u r e t o e n s u r e i d e n t i c a l c o o l i n g c o n d i t i o n s i n e a c h t e s t s a m p l e . T h e m a x i m u m a v a i l a b l e c o o l i n g r a t e o f 1 0 8 ° C / s e c c o m b i n e d w i t h t h e a p p r o x i m a t e 1 s e c o n d T T T n o s e a t 6 Q 0 Q C , r e s t r i c t e d ' v a l i d T T T t e s t s t o t e m p e r a t u r e s a b o v e 6 0 0 ° C . T w o i s o t h e r m a l t e s t t e m p e r a t u r e s w e r e s e l e c t e d , 6 9 0 ° C t o r e f l e c t h i g h t e m p e r a t u r e n u c l e a t i o n a n d g r o w t h c o n d i t i o n s a n d 6 4 Q ° C t o d e p i c t T o w t e m p e r a t u r e p e a r l i t e n u c l e a t i o n a n d g r o w t h c o n d i t i o n s . 4 3 700 o o O OJ E 650 .OJ 600 l 1 1 - • - — 0 i o - - OA o - - - - Austenitising Treatment — f * y^ / . y 8 4 0 °C 1 min 5 , 15 min - ( 0 A O f - M 11 O A V ' O sf or rr u f AV • o - - 1 § Tr an  1 % • A - - . f i ic ti on  9 9 % # O - i i 1 i i t - i i 100 1000 T i m e ( s ) F i g . 2 . 7 E f f e c t o f a u s t e n i t i s i n g t i m e a t 8 4 0 ° C on t h e a u s t e n i t e - t o - p e a r l i t e t r a n s f o r m a t i o n k i n e t i c s f o r an e u t e c t o i d p l a i n - c a r b o n s t e e l . 44 2 . 2 . 2 S a l t P o t I s o t h e r m a l K i n e t i c s M e a s u r e m e n t s T r a d i t i o n a l i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n t e s t s w e r e a l s o p e r f o r m e d t o c o m p a r e t h e m e a s u r e d m e t a l ! o g r a p h i c t r a n s f o r m a t i o n r e s u l t s w i t h , t h e d i l a t o m e t r i c d a t a . T h e t r a d i t i o n a l p r o c e d u r e o f t r a n s f e r r i n g r e l a t i v e l y t h i n s a m p l e s f r o m o n e s a l t p o t t o a n o t h e r a n d q u e n c h i n g s a m p l e s a f t e r i n c r e m e n t s o f i s o t h e r m a l h o l d i n g t i m e p r o v i d e s a l a r g e r s a m p l e a r e a f o r e x a m i n a t i o n o f n u c l e a t i o n a n d g r o w t h r a t e s . T h i s m e t h o d i s a l s o m u c h m o r e s u i t a b l e f o r n u c l e a - t i o n a n d g r o w t h m e a s u r e m e n t s , d u e t o t h e l a r g e n u m b e r o f s p e c i m e n s r e q u i r e d . T h e t e s t s a m p l e s , 1 0 mm d i a m e t e r x 1 - 2 mm t h i c k n e s s w e r e a u s t e n i t i s e d f o r 5 m i n u t e s a t t e m p e r a t u r e s i d e n t i c a l t o d i l a t o m e t r i c t e s t s w i t h t h e e x c e p t i o n o f t h e 1 1 0 0 ° C a u s t e n i t i s i n g c o n d i t i o n . T h e g r a i n s i z e w a s d e t e r m i n e d m e t a l 1 o g r a p h i c a l l y f r o m p a r t i a l l y t r a n s f o r m e d , w a t e r q u e n c h e d s p e c i m e n s . ^ 2 . 2 . 3 S a l t P r e p a r a t i o n T h e l o w e s t t e m p e r a t u r e s e l e c t e d f o r i s o t h e r m a l t e s t s w a s t o b e 6 4 0 ° C . A s a l t h a v i n g a m e l t i n g p o i n t o f a p p r o x i m a t e l y 6 0 . 0 ° C w a s r e q u i r e d f o r a w o r k i n g t e m p e r a t u r e o f 6 4 0 ° C . T h e a v a i l a b l e h i g h , t e m p e r a t u r e salt w a s a n e u t r a l s a l t ( L . H . 1 5 5 0 } w h i c h , c o n t a i n e d 8 5 % B a C l 2 , 1 5 % N a C l a n d h a d a m e l t i n g p o i n t o f a p p r o x i m a t e l y 6 4 0 ° C w h i c h 45 w a s n o t s u i t a b l e . T o l o w e r t h e m e l t i n g p o i n t , a d d i t i o n s o f KC1 a n d N a C l w e r e u s e d . A f t e r s e v e r a l t r i a l s , t h e d e s i r e d m e l t i n g c o n d i t i o n s w e r e o b t a i n e d u s i n g a s a l t o f c o m p o s i t i o n ; 10.0 L . H . 1 5 5 0 , 1 5 N a C l , 4 0 KC1 . T h e c o m p o s i - t i o n o f t h e c o m p o n e n t c h l o r i d e s w a s , 5 5 % B a C l ^ . 2 5 % KC1 , 2 0 % N a C l . T h i s s a l t h a d a m e l t i n g p o i n t o f a p p r o x i m a t e l y 5 9 0 ° C . T h e t e m p e r a t u r e c o n t r o l f o r a l l s a l t p o t s w a s a p p r o x i - m a t e l y + 2 ° C a n d t h e t r a n s f e r t i m e f r o m p o t t o p o t w a s l e s s t h a n o n e s e c o n d . A f t e r - h e a t t r e a t m e n t w h i c h , i n v o l v e d a u s t e n i t i s i n g f o r 5 m i n u t e s , t r a n s f e r r i n g t h e s a m p l e t o t h e 7 4 0 ° C s a l t f o r 1 m i n u t e , t h e n t r a n s f e r r i n g t h e s p e c i m e n t o t h e s a l t m a i n t a i n e d a t t h e d e s i r e d i s o t h e r m a l t e s t t e m p e r a t u r e , t h e s p e c i m e n w a s q u e n c h e d i n w a t e r , c o l d m o u n t e d i n b a k e l i t e , p o l i s h e d a n d e t c h e d u s i n g 2% N i t a l . T h e f r a c t i o n o f p e a r l i t e w a s m e a s u r e d d i r e c t l y u s i n g a Q u a n t i m e t 7 2 0 . T h e h i g h c o n t r a s t b e t w e e n t h e p e a r l i t e a n d m a r t e n s i t e e n s u r e d t h a t a v a l i d a r e a f r a c t i o n o f p e a r l i t e w a s m e a s u r e d f o r e a c h f i e l d o f v i e w . 2 . 2 . 4 S p e c i . m e n I n h o m o g e n e i t y I n i t i a l i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n t e s t s , c o n - d u c t e d i n t h e s a l t p o t s y i e l d e d t h e r e s u l t s h o w n i n F i g . 2 . 8 . F i g . 2 . 8 D i f f e r e n t l e v e l s o f t r a n s f o r m a t i o n on t h e e d g e s a n d t h e m i d d l e s o f s a l t p o t s p e c i m e n s . M a g . X 7 . The f i g u r e i n t h e m i d d l e i s t h e p h o t o g r a p h o f a d i s c s p e c i m e n g r o u n d down t o h a l f i t s d i a m e t e r . The m i d d l e o f t h e s p e c i m e n t h e r e f o r e , c o r r e s p o n d s t o t h e c e n t e r l i n e o f t h e w i r e r o d . 47 Wt % Mn v.s Position E D G E M I D D L E E D G E POSITION of SPECIMEN F i g . 2 . 9 Mn c o n t e n t v e r s u s p o s i t i o n on t h e s a l t p o t s p e c i m e n . N . B . I t m u s t be n o t e d t h a t t h e a v e r a g e Mn c o n t e n t a s c a n be s e e n i n F i g . 2 . 9 , i s l o w e r t h a n t h e Mn c o n t e n t on T a b l e 2 . 2 t h a t shows t h e c o m p o s i t i o n o f t h i s s t e e l . 48 F i g . 2.10 S a l t p o t s p e c i m e n d e m o n s t r a t i n g h o m o g e n e i t y a f t e r h o m o g e n i s i n g t r e a t m e n t . M a g . X 7 . S p e c i m e n s shown c o r r e s p o n d t o t h e d i a m e t r a l c r o s s - s e c t i o n o f d i s c s p e c i m e n s . 49 T h e d i s c s p e c i m e n s d e m o n s t r a t e d a n e n h a n c e d t r a n s f o r m a t i o n r a t e a t t h e e d g e s , a n d a s l o w e r t r a n s f o r m a t i o n r a t e a t t h e c e n t e r o f t h e s p e c i m e n . T h e c e n t e r c o r r e s p o n d s t o t h e c e n t e r ! i n e o f t h e r o d u s e d i n t h e s t u d y . T h e v a r i a t i o n i n t r a n s f o r m a t i o n k i n e t i c s w a s a t t r i b u t e d t o m a c r o s e g r e g a t i o n i n t h e o r i g i n a l s t e e l r o d . A l t h o u g h Mn w a s t h o u g h t t o b e t h e s e g r e g a t i n g . e l e m e n t , ' a n e l e c t r o n p r o b e e x a m i n a t i o n o f t h e Mn c o n t e n t d i d n o t c o n f i r m t h i s s u s p i c i o n ( F i g . . 2 . 9 ) . A h o m o g e n i s i n g t r e a t m e n t o f t h e s p e c i m e n a s r e c o m m e n d e d CO CO i n t h e l i t e r a t u r e ' w a s t h e n p e r f o r m e d . S p e c i m e n s w e r e s e a l e d i n q u a r t z t u b e s u n d e r v a c u u m a n d k e p t a t 1 2 0 0 ° C f o r 1 5 h o u r s . T e s t s p e r f o r m e d a f t e r s u c h a t r e a t m e n t d i d n o t s h o w t h e p r e v i o u s l y n o t e d i n h o m o g e n e i t y o f p e a r l i t e t r a n s f o r m a t i o n ( F i g . 2 . 1 0 ) . T h i s h o m o g e n i s i n g t r e a t m e n t w a s a p p l i e d t o a l l s p e c i m e n s . 2 . 2 . 5 D e c a r b u r i z a t i o n T h e e x t e n t o f d e c a r b u r i z a t i o n o n t h e d i s c s p e c i m e n s r e s u l t i n g f r o m t h e a u s t e n i t i s i n g h e a t t r e a t m e n t i n t h e n e u t r a l s a l t s w a s a l s o d e t e r m i n e d . S p e c i m e n s c u t f r o m t h e 1 0 8 Q r o d w e r e h . e a t t r e a t e d 5 m i n u t e s a t 8 5 0 ° C , f o l l o w e d b y 1 m i n u t e a t 7 4 0 ° C , a t o t a l o f 6 m i n u t e s t o d e t e r m i n e t h e r e s u l t i n g d e c a r b u r i z a t i o n . T h e m i . c r o s t r u c t u r e c o n t a i n i n g t h e d e c a r b u r i z e d l a y e r w a s t h e n p h o t o g r a p h e d a n d t h e d e p t h , o f d e c a r b u r i z a t i o n w a s d e t e r m i n e d . U s i n g 50 a m a x i m u m a l 1 o w a b l e d e c a r b u r . i z e d l a y e r o f 10% o f t h e s p e c i - m e n t h i c k n e s s , t h e a u s t e n i t i s i n g a t 8 5 0 ° C w a s f o u n d t o b e a c c e p t a b l e . 2 . 3 R E S U L T S AND DISCUSSION 2 . 3 . 1 E f f e c t o f G r a i n S i z e o n T r a n s f o r m a t i o n K i n e t i c s T h e g r a i n s i z e s o b t a i n e d w i t h t h e g i v e n a u s t e n i - t i s i n g c o n d i t i o n s f o r b o t h t h e d i l a t o m e t r i c a n d s a l t p o t t e s t s a r e g i v e n i n T a b l e 2 . 3 . T h e e f f e c t o f g r a i n s i z e o n i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n k i n e t i c s c a n , b e s e e n o n F i g . 2 . 1 : 1 . A l s o i n c l u d e d o n t h i s f i g u r e i s t h e k i n e t i c d a t a o b t a i n e d f r o m t h e s a l t p o t , c o n f i r m i n g t h a t t h e n u c l e a t i o n a n d g r o w t h m e a s u r e m e n t s f r o m b u l k s p e c i m e n s t r e a t e d i n t h e s a l t p o t c o r r e s p o n d t o t h a t o b t a i n e d u s i n g t h e d i l a t o m e t r i c d a t a . T h a t h i g h e r i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e s d e c r e a s e t h e p e a r l i t e r e a c t i o n r a t e d u e t o s l o w e r n u c l e a t i o n a n d g r o w t h k i n e t i c s c a n b e s e e n i n F i g . 2 . I T . T h e u n d e r l y i n g r e a s o n s f o r t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f n u c l e a t i o n a n d g r o w t h i s w e l l r e s e a r c h e d , 5 0 ' 3 1 . 3 8 , 5 5 a n d c a n b e • s u m m a r i z e d a s f o l l o w s : T h e n u c l e a t i o n e v e n t i s u s u a l l y c o n c e r n e d w i t h t h e o v e r c o m i n g o f t h e r m o d y n a m i c a l b a r r i e r s b e f o r e a n e w p h a s e c a n g r o w w i t h s t e a d i l y d e c r e a s i n g f r e e e n e r g y . T h e c r i t i - c a l p a r t i c l e s i z e b e y o n d w h i c h p a r t i c l e s b e c o m e g r o w t h n u c l e i d e c r e a s e s w i t h u n d e r c o o l i n g f f r a m t h e e q u i l i b r i u m t e m p e r a t u r e , i . e . t h e l o w e r t h e i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n T A B L E 2 . 3 A u s t e n i t e G r a i n S i z e A u s t e n i t i s i n g T e m p e r a t u r e ° c A . . S . T . M . G r a i n S i z e 7 4 0 1 0 . 8 8 0 0 . 9 . 1 8 4 0 7 . 8 9 0 0 7 . 4 9 5 0 7 . 3 1 1 0 0 3 . 0 52 F i g . 2 . 1 1 E f f e c t o f a u s t e n i t e g r a i n s i z e on t h e i s o t h e r m a l t r a n s - f o r m a t i o n r k n n e ' t l c s ; t h e 10% p e a r l i t e t r a n s f o r m a t i o n l i n e h a s b e e n shown f o r e a c h g r a i n s i z e . 53 fi 1 t e m p e r a t u r e , t h e h i g h e r t h e n u c l e a t i o n r a t e o f p e a r l i t e . T h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h e g r o w t h r a t e i s ; m o r e c o m p l i c a t e d a n d i s d e t e r m i n e d b y t h e i h t e r . T a m e l l . a r . s p a c i n g ( t h e d i f f u s i o n d i s t a n c e ) , t h e d i f f u s i o n r a t e a n d t h e C o n c e n t r a - te t i o n d i f f e r e n c e . A s t h e t e m p e r a t u r e f a l l s , t h e r e d u c t i o n i n t h e d i f f u s i o n r a t e i s m o r e t h a n c o m p e n s a t e d b y t h e d e - c r e a s i n g p e a r l i t e s p a c i n g a n d i n c r e a s i n g c o n c e n t r a t i o n g r a d i e n t . T h e g r o w t h r a t e t h e r e f o r e i n c r e a s e s r a p i d l y t o a m a x i m u m a t a p a r t i c u l a r t e m p e r a t u r e , b e l o w w h i c h t h e d i f - f u s i o n r a t e b e c o m e s v e r y s m a l l , a n d t h e n d e c r e a s e s . F o r t h e p e a r l i t e r e a c t i o n a t a s p e c i f i c i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n t e m p e r a t u r e , i n c r e a s i n g g r a i n s i z e c a n b e s e e n t o i n c r e a s e t h e i n c u b a t i o n • t i m e a n d t o i n c r e a s e t h e t i m e t o c o m p l e t e t h e t r a n s f o r m a t i o n . S i n c e t h e g r o w t h r a t e i s e s s e n t i a l l y s t r u c t u r e i n s e n s i t i v e a n d a f u n c t i o n o n l y o f t r a n s f o r m a t i o n t e m p e r a t u r e , t h e d i f f e r e n c e i n t r a n s f o r m a - t i o n r a t e w i t h i n c r e a s i n g g r a i n s i z e i s a c c o u n t a b l e o n l y b y a d r o p i n t h e n u c l e a t i o n r a t e , a s c o n f i r m e d b y t h e m e a s u r e m e n t o f t h i s q u a n t i t y . W o r k d o n e e a r l i e r o n t h i s m a t e r i a l h a s s h o w n t h a t t h e p e a r l i t e r e a c t i o n c a n b e w e l l c h a r a c t e r i z e d b y t h e A v r a m i e q u a t i o n ( E q u a t i o n 2 . 5 ) . T h e k i n e t i c d a t a f o r e a c h i s o - t h e r m a l t e s t w a s p l o t t e d i n t e r m s o f I n I n y^-— v e r s u s I n t ( F i g . 2 . 1 2 ) . T h e e x a c t i n i t i a t i o n t i m e f o r t h e t r a n s f o r m a t i o n 1.0 54 0 . 0 x i 1.0 -2 .O h t = 0 ot t A V = 3 , 0 € s n= 2,143 In b = - 3 , 0 3 0 5 n'= 4 , 2 5 2 In b'= - 8 , 4 3 0 4 Austenitising Temperature •  8 0 0 ° C Reaction Temperature 6 4 0 ° C ' • L 1.5 2.0 In t F i g . 2 . 1 2 The I n l n y ^ - v e r s u s I n t g r a p h f o r ' i s o t h e r m a l p e a r l i t e r e a c t i o n a t 6 4 0 Q C ; a u s t e n i t i s e d a t 8 0 0 9 C . 55 w a s d i f f i c u l t t o d e t e r m i n e b e c a u s e t h e t r a n s f o r m a t i o n s t a r t w a s e s t i m a t e d b y f i r s t f i t t i n g a l e a s t s q u a r e s l i n e t o a m i n i - mum o f e i g h t p o i n t s o n t h e I n I n y - ^ - v e r s u s I n t p l o t w i t h t = o , b a s e d o n a n a p p r o x i m a t e s t a r t t e m p e r a t u r e . T h e n t h e t r a n s f o r m a t i o n i n i t i a t i o n t i m e w a s i n c r e a s e d b y a s m a l l i n c r e m e n t a n d a g a i n t h e l e a s t s q u a r e s a n a l y s i s w a s p e r f o r m e d . T h i s p r o c e d u r e w a s r e p e a t e d u n t i l a b e s t f i t l i n e w a s o b t a i n e d f o r t h e d a t a p o i n t s . T h e r e s u l t a n t i n i t i a t i o n t i m e w a s t e r m e d ' t „ w v , „ . ' . T h e r e s u l t i n g 1 n ' a n d ' I n b ' w e r e d e t e r -a v r a m i 3 m i n e d o n t h e b a s i s o f t , „ . T h e e x t r e m e l y g o o d f i t o b t a i n e d a v w h e n t = o a t t . . i s u s e d a s t h e r e a c t i o n i n i t i a t i o n t i m e a v i . e . e x c l u d i n g t h e i n c u b a t i o n t i m e , c a n b e s e e n i n F i g . 2 . 1 3 f o r a e u t e c t o i d p l a i n - c a r b o n s t e e l . A l t h o u g h t h e A v r a m i e q u a t i o n c h a r a c t e r i z e s w e l l t h e p e a r l i t e r e a c t i o n a t c o n s t a n t s u b c r i t i e a l t e m p e r a t u r e s i t d o e s n o t i n c l u d e t h e g r a i n s i z e a s a p a r a m e t e r . T h i s w a s d o n e b y T a m u r a e t a l . w h o i n c o r p o r a t e d a g r a i n s i z e p a r a - m e t e r a n d s t u d i e d t h e p e a r l i t e t r a n s f o r m a t i o n i n t e r m s o f a m o r e g e n e r a l i z e d t r a n s f o r m a t i o n e q u a t i o n ( E q u a t i o n 2 . 8 ) . E q u a t i o n 2 . 8 c a n b e r e - w r i t t e n a s ; n ' I n t = m I n d + I n I n I n k ( 2 . 1 2 ) T h u s b y p l o t t i n g n ' I n t v e r s u s I n d : t h e v a l u e o f t h e g r a i n s i z e e x p o n e n t ' m ' c a n b e d e t e r m i n e d . 56 F i g . 2 . 1 3 F i t o b t a i n e d when ' t 3 av t i m e f o r 0 . 8 2 C s t e e l . i s u s e d f o r r e a c t i o n i n i t i a t i o n 57 T o d e t e r m i n e w h e t h e r 'm.' i s d e p e n d e n t o n t h e f r a c t i o n t r a n s - f o r m e d , t h e d a t a w a s a l s o p l o t t e d a s n ' In t Q £ g v e r s u s I n d , n ' l n t Q 5 v e r s u s I n d a n d n ' l n t Q 7 5 v e r s u s I n d ; i t w a s f o u n d t o b e i n d e p e n d e n t o f f r a c t i o n t r a n s f o r m e d ( T a b l e 2 . 4 ) . T h e p l o t f o r 5 0 % t r a n s f o r m a t i o n i s g i v e n i n F i g . 2 . 1 4 ; . , A v a l u e o f a p p r o x i m a t e l y 2 . 2 w a s d e t e r m i n e d . A c o m p a r i s o n o f ' m ' v a l u e s d e t e r m i n e d b y u s i n g t w o s i m i l a r c o m p o s i t i o n e u t e c t o i d p l a i n - c a r b o n s t e e l s w i t h T a m u r a e t a l ' s ' m ' v a l u e s f o r t h e p e a r l i t e r e a c t i o n c a n b e s e e n o n T a b l e 2 . 5 . I t m u s t b e n o t e d h o w e v e r t h a t T a m u r a e t a l . u s e d t i m e s c a l c u l a t e d f r o m t = 0 a t T „ a n d f o u n d t h e v a l u e o f m = 1 . 8 A] f o r t h e p e a r l i t e r e a c t i o n . F i g . 2 . 1 4 i s b a s e d o n t = 9 a t . t a w , t h e s t a r t o f m e a s u r a b l e t r a n s f o r m a t i o n . I f t h e t i m e a V w a s c a l c u l a t e d b a s e d o n t = 0 a t T ^ , t h e v a l u e o f ' m ' o b t a i n e d i s a p p r o x i m a t e l y 3 . 0 a n d i s h i g h e r t h a n t h a t o b t a i n e d i n t h e s t u d y b y T a m u r a e t a l . T a m u r a e t a l . a t t a c h e d s i g n i f i c a n c e t o t h e v a l u e o f t h i s n u m b e r a s a p r o b a b l e i n d i c a t i o n o f p e a r l i t e n u c l e a - t i o n s i t e s a s s u m m a r i z e d i n T a b l e 2 . J . A s w i l l b e s e e n l a t e r i n t h e m e t a l 1 o g r a p h i c s t u d i e s , c o r n e r a n d e d g e n u c l e a t i o n w o u l d s e e m t o b e d o m i n a n t a n d p r o b a b l y c o r n e r i s m o r e i m p o r t a n t , , c o n s i s t e n t w i t h m = 2 . 2 . 58 T A B L E 2 . 4 D e p e n d e n c e o f t h e G r a i n S i z e E x p o n e n t ' m ' o n t h e F r a c t i o n T r a n s f o r m e d o f P e a r l i t e . P e a r l i t e T r a n s p r m a t i o n [%) ' m ' 2 5 2 . 2 5 0 2 . 3 7 5 2 . 2 14 12 10 8 • i • ~m=2-6l t = 0 at t o v O Reaction at 640°C O 650°C A II II 670°C • H I I 690°C m = 2 l 7 4 0 F i g . 2 . 1 4 The n T n t - ^ v e r s u s l n d f o r . t = 0 a t t g r a p h s h o w i n g a s l o p e ' m ' e q u a l t o 2 . 3 . T A B L E 2 . 5 C o m p a r i s o n o f ' m ' V a l u e s S o u r c e ' m ' ( 1 0 8 0 s t e e l T h i s ( w o r k ( 0 . 7 7 C s t e e l T a m u r a e t a l . ( E u t e c t o i d p l a i n c a r b o n s t e e l ) 2 . 2 2 . 0 1 . 8 61 2 . 3 . 2 G r a i n S i z e V e r s u s ; T h e r m a l H i s t o r y T h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e g r a i n s i z e v e r s u s 4 9 t h e r m a l h i s t o r y r e l a t i o n s h i p d e v e l o p e d b y A l b e r r y e t a l . , was b a s e d o n a n e x a m i n a t i o n o f t h e p r i o r a u s t e n i t e g r a i n g r o w t h i n h e a t a f f e c t e d z o n e s o f w e l d s . A f t e r d e t e r m i n i n g g r a i n s i z e f o r d i f f e r e n t h o l d i n g t i m e s a t c o n s t a n t p e a k t e m p e r a - t u r e a n d u s i n g t h e r e l a t i o n s h i p D" - D£ = K ( t 1 - t 2 ) . . . ( 2 . 1 2 ) w h e r e DN a n d D2 a r e g r a i n s i z e s o b t a i n e d a f t e r h o l d i n g a t t e m p e r a t u r e f o r -time&i^ a n d t t 2 r e s p e c t i v e l y , t h e y d e t e r m i n e d | ! n ' " u s i n g a s e r i e s o f l e a s t s q u a r e s p l o t s , s e l e c t e d u s i n g a m a x i m u m c o r r e l a t i o n J c o e f f i c i e n t . T h e y f o u n d n" = 2 . 7 3 . T h e o r i g i n a l r e l a t i o n s h i p 4 7 i . e . E q u a t i o n 2 . 1 1 ; II N II DN - D = K t o w h e r e K̂ = A e x p ( - C - | r ) , . . . ( 2 . 1 3 ) a n d Dq i s t h e g r a i n s i z e a t t « 0 , c a n b e a l s o u s e d , h o w e v e r . A s s u m i n g t h a t t h e t i m e f o r t h e s p e c i m e n t o r e a c h t h e p e a k t e m p e r a t u r e i s n e g l i g i b l e , i . e . g r a i n s i z e 6Q a t t = 0 i s s i m i l a r f o r a l l t e m p e r a t u r e s ; t h e n , 62 D^" - D"" = A e x p ( . - Q / R ( T 1 - T 2 ) ) t . . . ( . 2 . 1 4 a ) = A e x p ( - Q / R ( T 3 - T 4 ) ) t . . . ( 2 . 1 4 b ) U s i n g - t h e a c t i v a t i o n e n e r g y o f a u s t e n i t e g r a i n g r o w t h 5 3 a s Q = 4 6 0 , 0 0 0 J / m o l / K , • f r o m ; . • . B a s t i e n e t a l . , a n d ' g ' r a i n d i a m e t e r i n mm a n d t h e a p p r o p r i a t e t i m e , t = 5 m i n u t e s , t h e e q u a t i o n s c a n b e s o l v e d n u m e r i c a l l y t o d e t e r m i n e t h e v a l u e o f ' A ' a n d l ; n ! " ; t h e r e s u l t i s : n" = 3 . 5 7 A = 2 . 9 8 x 1 0 1 2 m i n 3 , 5 7 / s T h e s p e c i f i c g r a i n g r o w t h e q u a t i o n t h e r e f o r e b e c o m e s ; 3 . 5 7 _ . * 3 . 5 7 = 2 > 9 8 x ^ ^ i e x p T 4 6 0 ' 0 0 ; / 1 0 0 ° ) ] t . . ( 2 . 1 5 ) Z 0 K l F o r t h i s 1 0 8 0 s t e e l , c o m p a r e d w i t h D 2 . 7 3 . D 2 . 7 3 = K 4 1 x 1 0 1 3 [ e x p ( - 4 6 0 , 0 0 R 0 + 3 3 , 0 0 0 ) } t ^ ( 2 < ] fi) d e t e r m i n e d b y A l b e r r y e t a l . f o r a 0 . 1 1 C a l l o y s t e e l . * N.B. I t m u s t be n o t e d t h a t DQ i n e q u a t i o n 2 . 1 5 i s d i f f e r e n t f r o m DQ i n e q u a t i o n 2 . 1 5 b e c a u s e DQ i s n o t a f u n c t i o n o f p e a k t e m p e r a t u r e . 63 C H A P T E R 3 N U C L E A T I O N , GROWTH K I N E T I C S AND T H E A D D I T I V I T Y P R I N C I P L E 3 . 1 I N T R O D U C T I O N 75 T h e p e a r l y c o n s t i t u e n t o b s e r v e d i n 1 8 6 4 b y S o r b y a n d l a t e r n a m e d p e a r l i t e i s p r o b a b l y t h e m e t a l s t r u c t u r e t h a t h a s b e e n s t u d i e d i n * m o s t d e t a i l . A g r e a t d e a l o f c o n f u s i o n e x i s t e d i n t h e m o r p h o l o g i c a l t e r m i n o l o g y d e f i n i n g t h e e u t e c - t o i d t r a n s f o r m a t i o n p r o d u c t s . G l o b u l a r , r o d - l i k e d e g e n e - r a t e , f i n e , c o a r s e , b e a r d e d , m a s s i v e , b a n d e d , r e e f y , b l o c k y , s o r b i t i c , t r o o s t i t i c p e a r l i t e s a n d m a n y o t h e r t e r m s w e r e o f t e n u s e d . T h i s s i t u a t i o n g r a d u a l l y b e c a m e m o r e l o g i c a l a s t h e n a t u r e o f t h e f o r m a t i o n o f p e a r l i t e w a s i n - v e s t i g a t e d a n d b e c a m e - b e t t e r u n d e r s t o o d T h e n u c l e a t i o n a n d g r o w t h c h a r a c t e r o f p e a r l i t e w a s 5 4 e x a m i n e d a s e a r l y a s 1 9 0 5 b y A r n o l d a n d M c W i l l i a m •-) ( a n d ,-by ' 5 5 -.- •-. B e n e d i c s ' a n d i d e s c r i b e d c l e a r l y i n t h e w o r k s o f B a i n 3 a n d D a v e n p o r t . 3 . 1 . 1 N u c l e a t i o n o f P e a r l i t e A c o r r e c t t h e o r y f o r t h e f o r m a t i o n o f p e a r l i t e w a s n e c e s s a r y i f q u a n t i t a t i v e r e l a t i o n s h i p s f o r h a r d e n - 64 a b i l i t y . ; i n s t e e l s w e r e t o b e d e t e r m i n e d . T h e o r i e s : f o r t h e f o r m a t i o n o f p e a r l i t e e x i s t e d a l m o s t a s s o o n a s t h e c o n - s t i t u e n t w a s o b s e r v e d u n d e r t h e m i c r o s c o p e . A n e x c e l l e n t r e v i e w o f t h e t h e o r i e s f o r f o r m a t i o n o f 5 6 p e a r l i t e i s g i v e n b y H u l l a n d M e h l . F r o m e x p e r i m e n t a l e v i d e n c e a c c u m u l a t e d u p t o t h e t i m e o f t h e i r r e v i e w , t h e y s u m m a r i z e d t h e t h e n c u r r e n t u n d e r s t a n d i n g o f t h e g e n e s i s o f p e a r l i t e a s f o l l o w s : " . . . P e a r l i t e f o r m s d i r e c t l y f r o m a u s t e n i t e b y a p r o c e s s o f n u c l e a t i o n a n d g r o w t h a n d c o l o n i e s o f p e a r l i t e o r i g i n a t e a s a r e s u l t o f e d g e w i s e g r o w t h a n d s i d e w i s e n u c l e a t i o n a n d g r o w t h . F e r r i t e , c e m e n t i t e o r b o t h f e r r i t e a n d c e m e n t i t e s i m u l t a n e o u s l y m a y s e r v e t o n u c l e a t e p e a r l i t e . " T h e q u e s t i o n o f w h i c h c o n s t i t u e n t s e r v e d a s t h e a c t i v e n u c l e u s o f p e a r l i t e r e m a i n e d a c o n t r o v e r s i a l o n e d u e t o t h e 5 6 5 7 s o m e w h a t c o n t r a d i c t o r y a v a i l a b l e e v i d e n c e . ' H o w e v e r i t w a s g e n e r a l l y a c c e p t e d , b a s e d o n s t u d i e s o f o r i e n t a t i o n r e l a t i o n s h i p s w i t h p r o - e u t e c t o i d c e m e n t i t e , t h a t c e m e n t i t e 3 0 w a s t h e m o s t p r o b a b l e a c t i v e n u c l e u s f o r p e a r l i t e . T h i s g e n e r a l l y a c c e p t e d i n t e r p r e t a t i o n h a d t o b e m o d i - f i e d i n t h e l i g h t o f n e w e v i d e n c e p r o v i d e d b y H i l l e r t , 5 8 H u l t g r e n a n d O h l i n . ^ ' 4 T h r o u g h , s o m e c r . i t i c a l e x p e r i m e n t s , t h e y 65 f o u n d t h a t f e r r i t e w a s a n e q u a l p a r t n e r w i t h c e m e n t i t e i n n u c l e a t i n g p e a r l i t e a n d t h a t t h e g r o w t h o f c o l o n i e s t o o k p l a c e n o t b y r e p e a t e d s i d e w i s e n u c l e a t i o n a n d g r o w t h b u t b y t h e b r a n c h i n g o f e x i s t i n g f e r r i t e a n d / o r c e m e n t i t e p l a t e s . H e n c e d u r i n g t h e r a n d o m c o m p o s i t i o n f l u c t u a t i o n s t h a t o c c u r i n t h e m e t a s t a b l e b o d y o f a u s t e n i t e , t h e r e i s a p o i n t , s t r u c t u r a l l y a n d e n e r g e t i c a l l y , o f n o r e t u r n . T h e m a i n b a r r i e r , i . e . t h e c r e a t i o n o f s u r f a c e e n e r g y a c t s a s a r e s t r a i n i n g f o r c e f o r n u c l e a t i o n a n d i s i n v e r s e l y p r o p o r t i o n a l t o t h e s i z e o f t h e p a r t i c l e . T h e r e f o r e t h e r e e x i s t s a c r i t i c a l s i z e b e y o n d w h i c h t h e t h e r m o d y n a m i c d r i v i n g f o r c e f a v o u r i n g t h e f o r m a t i o n o f a n e w p h a s e , d o m i n a t e s . B a s e d o n h i s o b s e r v a t i o n s , H i l l e r t e n v i s i o n e d t h a t t h e f e r r i t e a n d c e m e n t i t e o f p e a r l i t e w e r e i n i t i a l l y c o m p e t i n g w i t h e a c h o t h e r a n d o n l y g r a d u a l l y : w a s c o o p e r a t i o n d e v e l o p e d . D e p e n d i n g o n t h e 1 e v e l o f c o o p e r a t i o n , t h e d e g r e e o f l a m e l - l a r i t y w a s d e t e r m i n e d . H i l l e r t a r g u e d t h a t a l l t h e o b s e r v e d f o r m s o f p e a r l i t e , l a m e l l a r t h r o u g h s p h e r o i d a l , c o u l d b e e x p l a i n e d b y t h i s c o n c e p t o f " l e v e l o f c o o p e r a t i o n " . I n s u c h a s i - . t u a . t i o n , t h e n u c l e a t i o n r a t e , c a n b e i n t e r - p r e t e d a s t h e r a t e w i t h , w h i c h t h e s e ' e m b r y o 1 , o f e i t h e r f e r r i t e o r c e m e n t i t e f l u c t u a t e t o c r i t i c a l s i z e , b e y o n d w h i c h t h e y b e c o m e s t a b l e . 66 P e a r l i t e n u c l e a t i o n u s e s e s s e n t i a l l y p r e - e x i s t i n g s u r - f a c e s s u c h a s g r a i n c o r n e r s , g r a i n e d g e s a n d g r a i n b o u n d a r i e s , d u e t o t h e c o n t r i b u t i o n t o t h e d r i v i n g f o r c e o f s u c h s u r - f a c e s , a n d i s t h e r e f o r e h e t e r o g e n e o u s . . 1 9 J o h n s o n a n d M e h l a n a l y z e d t h e e f f e c t o f c h a n g i n g n u c l e a t i o n r a t e u s i n g t h e J . M e q u a t i o n b a s e d o n t h e a s s u m p - t i o n s s u m m a r i z e d i n t h e p r e v i o u s c h a p t e r . T h e y d e f i n e d a s h a p e f a c t o r 'X' w h e r e : B y s e l e c t i n g d i f f e r e n t v a l u e s f o r t h i s c o n s t a n t b y k e e p i n g ' a 1 , t h e g r a i n s i z e a n d G , t h e g r o w t h r a t e , c o n s t a n t t h e y d e t e r m i n e d t h e e f f e c t o f d i f f e r e n t v a l u e s t i n t h e n u c l e a t i o n r a t e , N , o n t h e i s o t h e r m a l r e a c t i o n . T h e r e s u l t o f t h i s c a n b e s e e n i n F i g . 3 . 1 w h e r e t h e s h a p e f a c t o r v a r i e s b e t w e e n 1 a n d ° ° , this r e p r e s e n t i n g a n e x t r e m e v a r i a t i o n tn N . T h e i n t e r e s t i n g r e s u l t o f t h i s a n a l y s i s i s t h a t t h e t i m e o f t h e r e a c t i o n i s c h a n g e d o n l y b y 6 0 % , a l t h o u g h N c h a n g e s f r o m 1 t o ° ° . T h e e f f e c t o f l o w a n d h i g h n u c l e a t i o n r a t e s o n t h e r a t e o f t h e p e a r l i t e r e a c t i o n w h e n t h e g r o w t h r a t e a n d g r a i n s i z e a r e c o n s t a n t c a n b e d e m o n s t r a t e d s c h e m a t i - c a l l y a s s h o w n i n F i g . 3 . 2 . T o t e s t t h e i r e q u a t i o n s , r e a l n u c l e a t i o n r a t e s w e r e F i g . 3 . 2 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e e f f e c t o f v a r y i n g r a t e s o f n u c l e a t i o n on t h e r a t e o f r e a c t i o n w i t h g r a i n s i z e a n d g r o w t h r a t e c o n s t a n t ( R e f . 3 0 ) . 68 n e e d e d ; i n f a c t m e a s u r e m e n t s o f n u c l e a t i o n r a t e f o r t h e a u s t e n i t e - t o - p e a r l i t e r e a c t i o n w e r e m a d e b e f o r e J o h n s o n a n d M e h l f o r m u l a t e d t h e i r e q u a t i o n . T h e i n h e r e n t d i f f i c u l t y i n t r y i n g t o o b s e r v e t h e i n i t i a - t i o n o f a t r a n s f o r m a t i o n i s t h a t , i n v a r i a b l y t h e n u c l e a t i o n e v e n t o c c u r s o n t o o l o c a l i z e d a s c a l e i n b o t h s p a c e a n d t i m e t o b e d e t e c t e d w i t h a v a i l a b l e t e c h n i q u e s . H e n c e , t h e r e i s l i t t l e h o p e o f m a k i n g d i r e c t m e a s u r e m e n t s o n t h e n u c l e i a s t h e y a r e b e i n g c r e a t e d o r t o a s c e r t a i n t h e e x a c t n a t u r e o f t h e p r o c e s s . We c a n a t b e s t e x a m i n e t h e d e t a i l s o f n u c l e a t i o n u s i n g m o d e l s w h o s e p r e d i c t e d b e h a v i o u r s e e m s t o a g r e e w e l l w i t h t h e o b s e r v e d r a t e o f n u c l e a t i o n a n d i t s d e p e n d e n c e o n k n o w n p a r a m e t e r s , T h e e a r l i e s t n u c l e a t i o n m e a s u r e m e n t s a r e r e p o r t e d b y M i r k i n a n d B l a n t e r , 5 9 a .! S c h e i l a n d L a n g e - W e i s e . f 0 and o f t a t e r 3 7 a m o r e s y s t e m a t i c i n v e s t i g a t i o n b y H u l l , C o l t o r i . . a r i d M e h l . T h e r e a r e t w o a c c e p t e d m e t h o d s f o r m e a s u r i n g n u c l e a t i o n r a t e ; 1 . D e t e r m i n i n g t h e n u c l e a t i o n r a t e b y m e t a l ! o g r a p h i c a l l y o b s e r v i n g t h e n u m b e r o f p e a r l i t e n o d u l e s p e r u n i t v o l u m e i n a s e r i e s o f s p e c i m e n s r e a c t e d f o r d i f f e r e n t t i m e s a t o n e i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e . T h e n u c l e a t i o n r a t e i s t h e t i m e d e r i v a t i v e o f t h e n u m b e r 69 o f n o d u l e s ; . Th.e. a s s u m p t i o n i n t h i s , a p p r o a c h , i s ; t h . a t t h e . n o d u l e s ; a r e o f s p h e r i c a l s h a p e . S c h e i l a n d L a n g e - 6 0 W e i s e u s i n g t h i s m e t h o d , m e a s u r e d t h . e . r a t e a t w h i c h n e w n o d u l e s , r e a c h e d a m e a s u r a b l e s i z e i n t h e s p e c i m e n , i . e . m e a s u r e d t h e n u c l e a t i o n r a t e . 2 . D e t e r m i n i n g t h e n u c l e a t i o n r a t e b y m e a s u r i n g t h e s i z e d i s t r i b u t i o n o f p e a r l i t e n o d u l e s i n a s i n g l e s a m p l e . I n a d d i t i o n t o a s s u m i n g s p h e r i c a l n o d u l e s , t h i s m e t h o d a l s o a s s u m e s t h a t G i s a c o n s t a n t w i t h t i m e a n d i s u n i f o r m f r o m n o d u l e t o n o d u l e . I n t h e i r r e v i e w o f t h e v a r i o u s m e t h o d s o f m e a s u n i n g 61 t h e n u c l e a t i o n r a t e C a h n a n d H a g e l s t a t e d t h a t t h e a s s u m p - t i o n s n e c e s s a r y f o r t h e s i m p l e s p e c i m e n m e t h o d t o w o r k a r e n o t v a l i d a n d t h a t t h e m u l t i s p e c i m e n m e t h o d i s t h e b e s t s u i t e d f o r e x a m i n i n g t h e p e a r l i t e n u c l e a t i o n r a t e . T h e n u c l e a t i o n r a t e i s k n o w n t o b e i n f l u e n c e d b y t h e a u s t e n i t i s i n g t i m e a n d t e m p e r a t u r e , t h e g r a i n s i z e , a n d t h e h o m o g e n e i t y o f t h e a u s t e n i t e . E a r l y n u c l e a t i o n m e a s u r e - m e n t s s u f f e r f r o m t h e l a c k o f s p e c i f i c a t i o n o f i n f o r m a t i o n a n d t h e r e f o r e a r e d i f f i c u l t t o i n t e r p r e t ( T a b l e 3 . 1 a n d F i g . 3 . 3 ) . A s c a n b e s e e n i n T a b l e . 3 . 1 a n d F i g . 3 . 3 , t h e . n u c l e a - t i o n r a t e i s u s u a l l y r e p o r t e d a s t h e n u m b e r o f n o d u l e s ; p e r 70 T A B L E 3 . 1 A p p r o x i j n a t i o n o f N u c l e a t i o n i n E u t e c t o i d S t e e l , „ P c 6 0 G r a n n S i z e 4 - 5 . T e m p e r a t u r e o f F o r m a t i o n °e N o . o f N u c l e i p e r c m 3 p e r s e c N o , , o f N u c l e i : p e r c m 2 , o f g r a i n s u r f a c e a r e a p e r s e c . 7 1 7 5 x l 0 2 1 . 6 7 0 4 7 x 1 0 4 2 . 2 x l 0 2 6 6 2 2 x l 0 6 6 . 3 x l 0 3 6 2 0 6 x 1 0 7 1 . 9 x 1 0 5 5 8 0 3 x l 0 8 9 . 4 x l 0 6 71 F i g . 3 . 3 Number o f n u c l e i v e r s u s R e a c t i o n T i m e f o r d i f f e r e n t u n i t v o l u m e g r a i n s i z e s ( R e f . 6 0 ) . 72 3 2 mm . s t . a n d s o m e t i m e s a s t h e n u m b e r o f n o d u l e s p e r mm . s : . . T h e m a i n v a r i a b l e s a f f e c t i n g t h e n u c l e a t i o n r a t e p e r u n i t v o l u m e c a n b e s e e n t o b e g r a i n s i z e a n d i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e . T h e l o w e r t h e r e a c t i o n t e m p e r a t u r e , t h e l a r g e r t h e d r i v i n g f o r c e f o r n u c l e a t i o n a n d t h e s m a l l e r t h e g r a i n s , t h e m o r e s i t e s a v a i l a b l e f o r n u c l e a t i o n a t g r a i n c o r n e r s , e d g e s a n d s u r f a c e s . O n e s h o r t c o m i n g o f t h e m e t a l 1 o g r a p h i c d e t e r m i n a t i o n o f t h e n u c l e a t i o n r a t e i s t h a t i t c a n b e c a r - r i e d o u t o n l y u n t i l a p p r o x i m a t e l y dZ0%.t 6f<% t h e . i ; s a m p l e i s t r a n s f o r m e d , a f t e r w h i c h i m p i n g e m e n t o f t h e p e a r l i t e n o d u l e s makes t h i s m e t h o d i n a c c u r a t e . R e c e n t l y , m e a s u r e m e n t s o f t h e n u c l e a t i o n r a t e o n a 6 2 6 3 n u m b e r o f s t e e l s w e r e c a r r i e d o u t b y B r o w n a n d R i d l e y . ' T h e y d e t e r m i n e d t h e n u c l e a t i o n r a t e s b y a n u m b e r o f m e t h o d s , a l l e m p l o y i n g d a t a f r o m t h e i n v e r s e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n ' c u r v e ( F i g . 3 . 4 ) . T h e i r m e t h o d ( ! ) u s e s t h e d v e r s u s t p l o t ( F i g . 3 . 5 ) c o n s t r u c t e d b y d r a w i n g h o r i z o n t a l s t o t h e i n v e r s e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n c u r v e ( F i g . 3 . 4 ) . B y e x t r a p o l a t i n g g r a p h s o f d v e r s u s t f o r d i f f e r e n t E N V ( t o t a l n u m b e r o f n o d u l e s / u n i t v o l u m e ) t o z e r o , t h e p o s i t i v e i n t e r c e p t s w i t h t h e t i m e a x i s g i v e s t h e t i m e a t w h i c h t h e r e i s a c o r r e s p o n d i n g £ N V v a l u e a t d « o . T h e s e c o n d m e t h o d , 2 [ 2 ) u s e s d a t a g e n e r a t e d b y c o n s t r u c t i n g v e r t i c a l s o n t h e i n v e r s e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n c u r v e ( F i g . 3 . 6 ) . F i n a l l y , t h e J o h n s o n - M e h l e q u a t i o n ( E q u a t i o n 2 . 4 ) i s u s e d t o d e t e r m i n e 0 i Q z o z 3 10" Troniformotion tcmperotuft 643 Tront formoTion \ \ \ * \ time, mm \ \ \ * \ * 35 \ • \ \ \ o <5 - • 55 • 65 i i_ F i g . NODULE DIAMETER d « I O , m m 3 . 4 T y p i c a l I n v e r t e d C u m u l a t i v e D i s t r i b u t i o n g r a p h ( R e f . 6 2 ) . < a io 73 Tr on 1 fO fin o r ion remperorurr 645 C / // X I N , / // / / • 10 o 50 /// / A • 10' , /// s s » 5 " KT My. • K)J 1 — L 1 20 JO 40 50 60 TRANSFORMATION TIME t, 70 F i g . 3 . 5 N o d u l e D i a m e t e r ( d ) v e r s u s T r a n s f o r m a t i o n T i m e ( t ) ( R e f . 6 2 ) A 60 ~ T 1 Steel A j O - S i C Tronsformotion i i 1 temperoture, 720*C i - 60 - 4 0 - 20 - - dx lo'mm 1 0 40 50 60 70 TIME (t), s 9 0 F i g . 3 . 6 Number o f n o d u l e s (&N) p e r u n i t v o l u m e v e r s u s R e a c t i o n T i m e ( R e f . 6 2 ) . 74 n u c l e a t i o n r a t e s . T h e r e s u l t s o f a l l t h r e e p r o c e d u r e s c a n b e s e e n o n T a b l e 3 . 2 a n d d e m o n s t r a t e g o o d a g r e e m e n t . I n c r e a s - i n g u n d e r c o d l i n g c c . a n b e s e e n t o i n c r e a s e t h e n u c l e a t i o n r a t e . ; A l s o t h e n u c l e a t i o n r a t e s e e m s t o e x h i b i t a t i m e d e p e n d e n c e a t i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n t e m p e r a t u r e ( F i g . 3 . 6 ) . 3 . 1 . 2 G r o w t h o f P e a r l i t e A n y t h e o r y t o e x p l a i n t h e g r o w t h o f p e a r l i t e s t r u c t u r e s h a d t o t a k e i n t o a c c o u n t : 1 ) t h e l a m e l l a r s t r u c t u r e o f t h e c e m e n t i t e - f e r r i t e a g g r e g a t e a n d t h e d e - p e n d e n c e o f t h e c a r b i d e s p a c i n g o n t h e t r a n s f o r m a t i o n t e m p e r a t u r e ; 2 ) t h e m a g n i t u d e o f t h e g r o w t h r a t e o f p e a r l i t e c o l o n i e s a n d t h e i n c r e a s e i n g r o w t h r a t e a t l o w e r t e m p e r a t u r e s ; a n d 3 ) t h e i n h i b i t i o n o f g r o w t h w i t h a l l o y a d d i t i o n s . T h e k i n e t i c s o f p e a r l i t e g r o w t h h a s b e e n e x a m i n e d b o t h t h e o r e t i c a l l y a n d e x p e r i m e n t a l l y b y m a n y w o r k e r s a n d s i g n i f i - c a n t c a l c u l a t i o n s h a v e b e e n c a r r i e d o u t b y S c h e i l , 6 8 B r a n d t , 6 9 , Z e n e r 7 0 a n d H i l l e r t . 7 1 A p a r t f r o m i t s t e c h n o - l o g i c a l i m p o r t a n c e , t h e u n i f o r m i t y a n d r e p r o d u e a b i 1 i t y o f t h e l a m e l l a r s t r u c t u r e h a s b e e n a n a r e a o f i n t e r e s t . T h e m a i n f a c t o r s i n f l u e n c i n g t h e p e a r l i t e g r o w t h r a t e c a n b e d e m o n s t r a t e d b y u s i n g t h e a p p r o x i m a t e g r o w t h , e q u a t i o n 5 t h a t w a s d e r i v e d b y M e h l a n d H a g e l b a s e d o n d i f f u s i o n 75 T A B L E 3 . 2 C o m p a r i s o n o f N u c l e a t i o n R a t e s D e t e r m i n e d b y U s i n g 3 D i f f e r e n t M e t h o d s . 6 2 , 6 3 T e m p e r a t u r e ° C - 3 - 1 N u c l e a t i o n R a t e s [ n u c l e i , mm s ) M e t h o d 1 M e t h o d 2 J o h n s o n - M e h l E q u a t i o n 7 2 0 2 . 7 x l 0 _ 1 9 . 4 x l 0 " 2 - 2 7 1 2 4 . 2 x l 0 _ 1 5 . 0 x l 0 _ 1 5 . 0 x l 0 " 2 7 0 2 5 . 0 1 . 0 1 . 8 x l 0 _ 1 6 8 5 3 3 1 8 2 . 8 6 6 7 1 1 0 2 0 9 76 g e o m e t r y , d i f f u s i o n o f c a r b o n a n d c o n c e n t r a t i o n g r a d i e n t s a c r o s s t h e p e a r l i t e i n t e r f a c e . A t . a n y g i v e n t e m p e r a t u r e , D AC 6 a — . . . ( 3 . 2 ) S P w h e r e S i s t h e i n t e r l a m e l l a r s p a c i n g o f p e a r l i t e , AC i s t h e c o n c e n t r a t i o n g r a d i e n t - a n d -D i s t h e d i f f u s i v i t y o f c a r b o n i n a u s t e n i t e . T h i s e q u a t i o n d o e s n o t a g r e e v e r y w e l l w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a b u t p r o d u c e s t h e s a m e s h a p e a s e x p e r i m e n t a l d a t a a n d t h e r e f o r e m a k e s p o s s i b l e c e r t a i n d e d u c t i o n s . T h e g r o w t h r a t e a s c a n b e s e e n f r o m E q u a t i o n 3 . 2 i s n o t d e p e n d e n t o n g r a i n s i z e o r a n y o t h e r s t r u c t u r a l f a c t o r . S i n c e a 1.1. o f t h e q u a n t i t i e s o n t h e r i g h t - h a n d s i d e o f E q u a t i o n 3 . 2 a r e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t , c l e a r l y o n e w o u l d e x p e c t t h e g r o w t h r a t e o f p e a r l i t e t o b e t e m p e r a - t u r e d e p e n d e n t a s w e l l . W i t h d e c r e a s i n g t e m p e r a t u r e t h e g r a d i e n t t e r m AC i n c r e a s e s a n d D a n d S d e c r e a s e s . B u t c p D c d e c r e a s e s r e l a t i v e l y r a p i d l y a n d t e n d s t o d o m i n a t e t h e g r o w t h . T h e u s u a l w a y o f m e a s u r i n g t h e g r o w t h r a t e o f p e a r l i t e h a s b e e n t o m e t a l l o g r a p h i c a l l y m e a s u r e t h e l a r g e s t n o d u l e s o n s p e c i m e n s r e a c t e d f o r a s e r i e s o f t i m e s a t c o n s t a n t t e m p e r a t u r e . T h e t i m e r a t e o f c h a n g e o f t h e n o d u l e s i z e 77 i s t a k e n a s t h e g r o w t h , r a t e . T h i s m e t h o d c a n o n l y m e a s u r e g r o w t h u n t i l i m p i n g e m e n t o c c u r s , w h i c h i s u s u a l l y a t a p p r o x i - m a t e l y 2 0 % t r a n s f o r m a t i o n . G r o w t h , r a t e s m e a s u r e d b y S c h e i l 6 0 5 6 a n d L a n g e - W e i s e ( F i g . 3 . 7 ) , H u l l a n d M e h l ( F i g . 3 . 8 ) a n d 3 7 H u l l , C o l t o n a n d M e h l ( F i g . 3 . 9 ) a l l d e m o n s t r a t e a c o n - s t a n t g r o w t h r a t e a t a n i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n t e m p e r a - t u r e . G r o w t h r a t e c a n a l s o b e d e t e r m i n e d i n d i r e c t l y f r o m i n v e r s e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n c u r v e s ( F i g . 3 . 4 ) . F r o m t h e s a m e g r a p h o f d v e r s u s t ( F i g . 3 . 5 ) d r a w n b y c o n s t r u c t - i n g h o r i z o n t a l s t o t h e i n v e r s e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n c u r v e g r o w t h , r a t e s c a n a l s o b e o b t a i n e d b y d e t e r m i n i n g t h e t i m e d e r i v a t i v e o f t h e s e p l o t s . G r o w t h r a t e s d e t e r - m i n e d i n t h i s w a y ( 1 ) ; , a g a i n c o m p a r e w e l l w i t h g r o w t h r a t e s d e t e r m i n e d , i n t h e t r a d i t i o n a l m a x i m u m n o d u l e s i z e m e t h o d ( 2 ) , a s c a n b e s e e n i n T a b l e 3 . 3 . H o w e v e r a n a p p a r e n t p a r a d o x e x i s t s t i . n t h e g r a p h i c a l d e t e r m i n a t i o n s u c h t h a t o n l y t h e g r o w t h r a t e o f n o d u l e s o f c o n s t a n t s i z e c a n b e d e t e r m i n e d . T h e e f f e c t o f g r o w t h r a t e o n t h e i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a - t i o n c a n b e s e e n b y e x a m i n i n g t h e J o h n s o n - M e h l c u r v e s . T h e g r o w t h r a t e w i l l , i n f l u e n c e b o t h t h e s h a p e f a c t o r ( E q u a t i o n 3 . 1 ) . a n d . t h e t i m e s e a l e f a c t o r , Z w h e r e 78 F i g . 3 . 7 N o d u l e D i a m e t e r v e r s u s R e a c t i o n T i m e g r a i n s i z e s ( R e f . 6 0 ) . f o r d i f f e r e n t 79 C / t it i* te TlMC IU HCONDS F i g . 3 . 8 N o d u l e R a d i u s v e r s u s R e a c t i o n T i m e ( R e f . 5 6 ) . 25 SO 75 100 125 150 SECONDS F i g . 3 . 9 N o d u l e R a d i u s v e r s u s ' R e a c t i o n T i m e ( R e f . 3 7 ) . 8 0 T A B L E 3 . 3 C o m p a r i s o n o f G r o w t h R a t e s O b t a i n e d b y U s i n g T w o D i f f e r e n t M e t h o d s . 6 2 ' 6 3 T e m p e r a t u r e G r o w t h R a t e s (mm/s) ° C M e t h o d 1 M e t h o d 2 7 1 2 l . l x l O " 4 l . O x l O " 4 7 0 2 4 . 3 x l 0 ~ 4 5 . 0 x l 0 " 4 6 8 5 1 . 6 x 1 0 " 3 2 . 2 x l 0 " 3 6 7 5 2 . 2 x 1 0 " 3 ' 3 . 8 x l 0 " 3 6 6 7 2 . 5 x l 0 " 3 5 . 4 x l 0 " 3 6 5 5 2 . 7 x T 0 ~ 3 8 . 5 x l 0 " 3 6 4 8 3 . 3 x l 0 " 3 1 . l x l O " 2 81 A c h a n g e i n G t h a t w i l l r e s u l t i n a v a r i a t i o n o f t h e s h a p e f a c t o r f r o m 0 . 3 t o 0 0 c a n b e s e e n t o c h a n g e t h e s h a p e o f t h e r e a c t i o n c u r v e f r o m ' c ' t o ' a ' ( F i g . 3 . 1 0 ) . I t c a n b e s e e n f r o m E q u a t i o n 3 . 3 t h a t i n c r e a s i n g t h e g r o w t h r a t e h a s a s i m i l a r e f f e c t o n t h e o v e r a l l t r a n s f o r m a t i o n k i n e t i c s a s d e c r e a s i n g t h e g r a i n s i z e . I n r e a l i t y t h o u g h , t h e g r o w t h r a t e i s a f a r m o r e i m p o r t a n t v a r i a b l e , f o r i t c a n b e v a r i e d o v e r a m u c h g r e a t e r r a n g e t h a n g r a i n s i z e , b y a l l o y a d d i - t i o n s . 3 . 1 . 3 A d d i t i v i t y D u e t o t h e i n d e p e n d e n t v a r i a t i o n o f n u c l e a t i o n a n d g r o w t h r a t e s , t o m a t h e m a t i c a l l y d e s c r i b e n o n - i s o t h e r m a l r e a c t i o n s i t i s n e c e s s a r y t o s h o w t h a t t h e i n s t a n t a n e o u s r e a c t i o n r a t e i s o n l y a f u n c t i o n o f t h e a m o u n t o f t r a n s f o r m a - t i o n p r o d u c t p r e s e n t a n d t h e r e a c t i o n t e m p e r a t u r e . T h i s i s t h e a d d i t i v i t y r e q u i r e m e n t . 3 2 T o d e f i n e t h e c o n c e p t o f a d d i t i v i t y C h r i s t i a n . c o n - s i d e r s t h e s i m p l e s t t y p e o f n o n - i s o t h e r m a l r e a c t i o n t h a t i s o b t a i n e d b y c o m b i n i n g t w o i s o t h e r m a l t r e a t m e n t s , a s s h o w n i n F i g . 3 . 1 1 . T h e a s s e m b l y i s t r a n s f o r m e d a t t e m p e r a t u r e T 1 w h e r e t h e k i n e t i c l a w i s f - f^ ( t ) f o r a t i m e t - j , w h e r e f i s t h e f r a c t i o n t r a n s f o r m e d . I t i s t h e n v e r y q u i c k l y t r a n s f e r r e d t o a s e c o n d t e m p e r a t u r e T^. I f t h e r e a c t i o n i s a d d i t i v e , t h e c o u r s e o f t h e t r a n s f o r m a t i o n a t 10 w i l l b e  8 3 100 0 j * 501 o2 REACTION TIME (sec) 100 F i g . 3 . 1 1 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e p r i n c i p l e o f a d d i t i v i t y . 84 e x a c t l y t h e s a m e a s i f t h e f r a c t i o n t r a n s f o r m e d a t T-| , f- , (t»j ) h a d a l l b e e n t r a n s f o r m e d a t T , , . T h e r e f o r e i f t 2 i s t h e t i m e t a k e n a t t o p r o d u c e t h e s a m e a m o u n t o f t r a n s f o r m a t i o n a s p r o d u c e d i n t i m e t ^ a t , W = fz(tz) ...(3 . 4 ) . a n d t h e c o u r s e o f t h e w h o l e r e a c t i o n f = f ^ t ) t><<t ] = f 2 ( t + t 2 - t ] ) t > t ] . . . ( 3 . 5 ) F o r e x a m p l e , i f t a - | i s t h e t i m e t a k e n t o p r o d u c e a f i x e d a m o u n t o f t r a n s f o r m a t i o n ' f a ' a t a n d t ^ 2 i s t h e c o r - r e s p o n d i n g t i m e t o p r o d u c e t h e s a m e a m o u n t o f t r a n s f o r m a t i o n a t T 2 , t h e n i n t h e c o m p o s i t e p r o c e s s a b o v e , a n a m o u n t ' f ' o f t r a n s f o r m a t i o n w i l l b e p r o d u c e d i n a t i m e , t = t a 2 , - t 2 + t 1 i f t h e r e a c t i o n i s a d d i t i v e I f t 1 / t 2 . . . ( 3 . 6 ) *a2 !JL + ^hl - ! . . . ( 3 . 7 ) t a l t a 2 A n a d d i t i v e r e a c t i o n t h u s i m p l i e s t h a t t h e t o t a l t i m e t o r e a c h a s p e c i f i e d a m o u n t o f t r a n s f o r m a t i o n i s o b t a i n e d b y a d d i n g t h e f r a c t i o n s o f t h e t i m e t o r e a c h t h i s s t a g e i s o t h e r m a l l y u n t i l t h e s u m r e a c h e s : u n i t y . T h e g e n e r a l i z a - t i o n o f t h e l a s t e q u a t i o n t o a n y t i m e t e m p e r a t u r e p a t h i s : ; t d t 1 . . . ( 3 . 8 ) w h e r e t ( T ) i s t h e i s o t h e r m a l t i m e t o s t a g e ' f a ' , a n d t i s t h e t i m e t o ' f a ' f o r t h e n o n - i s o t h e r m a l r e a c t i o n . T h i s e q u a t i o n c a n o n l y b e d e r i v e d i f E q u a t i o n 3 . 6 i s t r u e a n d t h i s r e l a t i o n s h i p w i l l h o l d o n l y i f t h e r e a c t i o n r a t e i s d e p e n d e n t o n l y u p o n : 1 . F r a c t i o n t r a n s f o r m e d 2 . T e m p e r a t u r e C h r i s t i a n s u g g e s t s t h a t a n y t r a n s f o r m a t i o n f o r w h i c h t h e i n s t a n t a n e o u s r e a c t i o n r a t e m a y b e w r i t t e n : 41 = H±X ( 3 9 ) d t g(TT w h e r e h ( T ) i s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e o n l y a n d g ( f ) i s a f u n c t i o n o n l y o f v o l u m e f r a c t i o n t r a n s f o r m e d , c a n b e e x p e c t e d t o b e a d d i t i v e . B o t h t h e A v r a m i e q u a t i o n a n d t h e J o h n s o n - M e h l e q u a - 7 2 t i o n c a n b e s h o w n t o b e o f t h i s t y p e . C o n s i d e r t h e X A v r a m i e q u a t i o n , = l - e x p ( - b t n ) . E q u a t i o n 2 . 5 86 w h e r e n ~ c o n s t a n t b =. f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e o n l y R e a r r a n g i n g l o g ( 1 - x ) =• - b t n t = n / ' ° g p ^ D i f f e r e n t i a t i n g w i t h r e s p e c t t o ' t ' ( i . e . E q u a t i o n 2 . 5 ) n - e v- n b . t J n - 1 (l-x)c-bn) [lQgn-x)] " 1 / n n " 1 ( l - x ) ( n ) . ( - b ) . [ l o g ( l - x ) ] rt n : ( - b ) 1 / n n - 1 ^ 1 - x ) h o g ( l - x ) ^ ( 3 . 1 0 ) = M T ) g ( x ) : . I n t h e J o h n s o n - M e h l e q u a t i o n : X = 1 - e x p ( - | N G 3 t 4 ) w h e r e n = 4 a n d b = - | NG , ; h e n c e t h e J M. e q u a t i o n i s e x p e c t e d t o b e a d d i t i v e i f N a n d G a r e f u n c t i o n s o f t e m p e r a t u r e a l o n e 87 1 8 A v r a m i s u g g e s t e d t h a t n o n - i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n k i n e t i c s c o u l d b e p r e d i c t e d u s i n g i s o t h e r m a l k i n e t i c d a t a N i f t h e r a t i o o f t h e n u c l e a t i o n r a t e t o t h e g r o w t h r a t e , g , r e m a i n e d a c o n s t a n t o v e r t h e t e m p e r a t u r e r a n g e o f t h e r e a c t i o n ( i . e . t h a t t h e y h a v e t h e s a m e t e m p e r a t u r e v a r i a - t i o n ) . T h i s c o n d i t i o n w a s . t e r m e d t h e " i s o k i n e t i c c o n d i - ' t i o n " . p p OC E a r l y n u c l e a t i o n a n d g r o w t h o b s e r v a t i o n s ' s h o w e d t h a t t h e i s o k i n e t i c c o n d i t i o n d i d n o t h o l d . C a h n r e c o g n i z - r i n g t h a t t h i s c o n d i t i o n w a s t o o r e s t r i c t i v e p r o p o s e d t h e 3 5 c o n c e p t o f e a r l y s i t e s a t u r a t i o n ; He o b s e r v e d t h a t , t h e p e a r l i t e r e a c t i o n , * , e x c l u s i v e l y a g r a i n b o u n d a r y r e a c t i o n , " ! e x h a u s t e d t h e a v a i l a b l e n u c l e a t i o n s i t e s v e r y e a r l y i n t h e r e a c t i o n ( F i g . 3 . 1 2 ) . G r o w t h w a s t h u s t h e d o m i n a n t f a c t o r a n d t h e t r a n s f o r m a t i o n c o n s i s t e d e s s e n t i a l l y o f w i d e n i n g o f g r a i n b o u n d a r y s l a b s o f p e a r l i t e . G r o w t h b e i n g o n l y a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e e n s u r e d t h a t t h e r e a c t i o n w a s a f u n c t i o n o n l y o f t e m p e r a t u r e a n d i n s t a n t a n e o u s f r a c t i o n t r a n s f o r m e d a n d t h e r e f o r e s a t i s f i e d t h e a d d i t i v i t y c r i t e r - i o n . C a h n w e n t o n t o p r o p o s e a s e r i e s ; o f c r i t e r i a t h a t w o u l d t e s t t h e s i t e s a t u r a t i o n c o n d i t i o n . M e t a l , 1 o g r a p h i c a l l y h e s u g g e s t e d t h a t w i t h .a p a r t i a l l y t r a n s f o r m e d " • s p e c i m e n , " : i i f i t . i s 8 8 o o s ' i I I • L_ 0 0.2 0.4 0 . 6 0.B V O L U M E - F R A C T I O N TRANSFORMED F i g . 3 . 1 2 G r a p h s h o w i n g f r a c t i o n o f g r a i n b o u n d a r i e s o c c u p i e d by p e a r l i t e a s a f u n c t i o n o f v o l u m e - f r a c t i o n t r a n s f o r m e d i n a F e - 9 C r - l C a l l o y a u s t e n i t i s e d f o r 12 h r s . a t 1 2 0 0 ° C ( R e f . 3 6 ) . 89 p o s s i b l e t o s e e o n e p e a r l i t e n o d u l e p e r g r a i n , s i t e s a t u r a - t i o n w a s ; b e g i n n i n g t o o c c u r . B a s e d o n a t ^ l e a s t ' ; o n e ~ n o d u l e ; , p e r g r a i n , i f G t n ,- ^ ± Q . 5 . . . ( 3 . 1 1 ) d w h e r e d i s t h e g r a i n s i z e , G i s t h e g r o w t h r a t e a n d § i s t h e t i m e t o c o m p l e t e 5 0 % o f t h e t r a n s f o r m a t i o n . T h i s i m p l i e s a c o n d i t i o n o f s i t e s a t u r a t i o n . C a h n ' s s e c o n d c r i t e r i a f o r s i t e s a t u r a t i o n , b a s e d o n n u c l e a t i o n r a t e s f o r s p e c i f i c s i t e s w a s c a l c u l a t e d o n t h e b a s i s o f a g r a i n s h a p e m o d e l a n d e n e r g e t i c s o f a v a i l a b l e 3 4 n u c l e a t i o n s i t e s a s d e v e l o p e d b y C l e m m a n d F i s h e r . T h e g r a i n s o f p a r e n t a u s t e n i t e w e r e a s s u m e d t o b e e q u a l l y l a r g e t e t r a k a i d e c a h e d r a a r r a n g e d s o t h a t t h e y f i l l s p a c e . A t e t r a k a i d e c a h . e d r a - i . - s a b o d y c e n t e r e d - c u b i c a r r a y o r i e n t e d s o t h a t t h e s q u a r e f a c e s a r e o n t h e ( 1 0 0 ) p l a n e s , , a n d h e x a g o n a l f a c e s a r e o n t h e ( 1 1 1 ) p l a n e s . T h e d i s t a n c e b e t w e e n s q u a r e f a c e s i s d e s i g n a t e d D , t h e g r a i n d i a m e t e r o f t h e a u s t e n i t e ( . F i g . 3 2 1 5 ) . On t h e b a s i s o f a u n i t v o l u m e , C a h n , c a l c u l a t e d t h e n u m b e r o f g r a i n c o r n e r s , l e n g t h o f g r a i n e d g e s a n d a r e a o f g r a i n s u r f a c e s a s f o l l o w s : 90 c [ n u m b e r o f g r a i n c o r n e r s ] , l | / m m 3 . . . ( 3 . 1 2 ) mm D J L [ l e n g t h o f g r a i n e d g e s , - , R 8 ^ m/mm3 . . . ( 3 . 1 3 ) mm- D c r s u r f a c e a r e a n _ 3 . 3 5 M 2 / M M 3 / - , S|_ 3 - J " —g—mm /mm . . . ( 3 . 1 4 ) mm T h e s i t e s a t u r a t i o n c r i t e r i a f o r s p e c i f i c s i t e s b e c o m e N > 2 . 5 \ - . . . ( 3 . 1 5 ) c D f o r c o r n e r i s i t e " s a t u r a t i o n . N > 1 0 3 6 . . . ( 3 . 1 6 ) 4 D f o r e d g e s i t e s a t u r a t i o n N > 6 x l 0 3 _G_ . . . ( 3 . 1 7 ) 4 D f o r s u r f a c e s i t e s a t u r a t i o n . A f t e r e s t a b l i s h i n g t h a t t h e r e a c t i o n w a s s i t e s a t u r a t e d , t h e k i n e t i c : l a w s w e r e e a s i l y o b t a i n e d d e p e n d i n g o n w h e t h e r t h e a c t i v e g r o w t h s i t e s , a r e g r a i n b o u n d a r y s u r f a c e s , X , = l - e x p ( . - 2 S G t ) . ( 3 . 1 8 ) 91 o r g r a i n e d g e s , X > l - e x p ( . - T r L G 2 t 2 ) . . . ( 3 . 1 9 ) o r g r a i n c o r n e r s , . . . ( 3 . 2 0 ) C a h n d i d d e r i v e a r e a c t i o n e q u a t i o n f o r t r a n s f o r m a - t i o n s w i t h v e r y l o w n u c l e a t i o n r a t e s , e . g . a t h i g h t e m p e r a - t u r e s , b a s e d o n J o h n s o n a n d M e h l ' s a n a l y s i s o f t i m e d e p e n - 1 9 d e n t n u c l e a t i o n r a t e s , b u t h,e s t a t e d t h a t e v e n f o r t h i s c o n d i t i o n t h e r e w a s t h e p o s s i b i l i t y o f l o c a l s i t e s a t u r a t i o n . T h u s t h e c u r r e n t s t a t e o f u n d e r s t a n d i n g o n t h e n u c l e a - t i o n a n d g r o w t h o f p e a r l i t e , t h e i r r e l a t i o n s h i p t o t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e a n d t h e a b i l i t y t o p r e d i c t c o n t i n u o u s b e h a v i o u r f r o m c o n s t a n t t e m p e r a t u r e d a t a i s a s f o l l o w s : 1 ) T h e i s o k i n e t i c c o n d i t i o n ( N / 6 = c o n s t a n t ) i s n o t a g e n e r a l l y o b s e r v e d p h e n o m e n o n . , 2 ) F o r t h e p e a r l i t e r e a c t i o n i n t h e m a j o r i t y o f s t e e l s , s i t e s a t u r a t i o n i s a g e n e r a l p h e n o m e n o n , t h e r e b y p e r m i t t i n g t h e a p p l i c a t i o n o f t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e . I n t h i s t h e s i s m e t a l 1 o g r a p b . i c w o r k w a s u n d e r t a k e n t o i n v e s t i g a t e t h e n u c l e a t i o n a n d g r o w t h , a s p e c t s o f t h e p e a r l i t e r e a c t i o n f o r a e u t e c t o i d p l a i n c a r b o n s t e e l a n d 92 t o t e s t t h e v a r i o u s c r i t e r i a f o r e s t a b l i s h i n g t h e a p p l i c - a b i l i t y o f t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e f o r t h e p e a r l i t e r e a c t i o n . 3 . 2 E X P E R I M E N T A L P R O C E D U R E S E x p e r i m e n t a l d e t e r m i n a t i o n o f t h e p e a r l i t e n u c l e a t i o n a n d g r o w t h r a t e s w a s : d o n e o n s a m p l e s h e a t t r e a t e d i n s a l t p o t s u s i n g t h e s a m e e q u i p m e n t a n d h e a t t r e a t m e n t p r o c e d u r e a s p r e v i o u s l y d e s c r i b e d i n C h a p t e r 2 . A s e r i e s o f 1 0 mm d i a m e t e r , 1 - 2 mm t h i c k , d i s c - s h a p e d s a m p l e s w e r e r e a c t e d a t c o n s t a n t t e m p e r a t u r e s f o r d i f f e r e n t t i m e s t o o b t a i n a n u m b e r o f s p e c i m e n s c o v e r i n g t h . e t r a n s f o r m a t i o n r a n g e u p t o 2 0 % p e a r l i t e . T h e s e s a m p l e s c o u l d t h e n b e e x a m i n e d m e t a l l o - g r a p h i c a l l y a n d u s e m a d e o f t h e m e t h o d e m p l o y e d b y S c h e i l a n d r n O "7 CO L a n g e - W e i s e , H u l l , C o l t o n a n d M e h l a n d R i d l e y a n d B r o w n f o r e s t a b l i s h i n g t h e n u c l e a t i o n r a t e N , a n d t h e g r o w t h r a t e G T w o r e a c t i o n t e m p e r a t u r e s 6 4 0 ° C a n d 6 9 0 ° C w e r e u s e d , t h e s e c o r r e s p o n d i n g t o , t h e h i g h t e m p e r a t u r e , l o w d r i v i n g f o r c e , f l a t p o r t i o n o f t h . e T T T d i a g r a m ( 6 9 0 ° C ) , a n d h i g h d r i v i n g f o r c e . , n o s e p o r t i o n o f t h e T T T d i a g r a m ( 6 4 0 ° C ) . T f i e a u s t e n i t i s i n g t r e a t m e n t w a s 5 m i n u t e s a t p e a k t e m p e r a t u r e . T h e a u s t e n i t i s i n g t e m p e r a t u r e s , i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e s a n d t h e r e s u l t i n g r a n g e o f g r a i n 93 s i z e s , o b t a i n e d c a n b e s e e n i n T a b l e 2 . 3 . A 2% n i t a l e t c h i n g p r o c e d u r e was- e m p l o y e d f o r r e v e a l - i n g t h e m i c r o s t r u c t u r a l d e t a i l s ; , t h e s a m e a s t h a t u s e d t o d e t e r m i n e t h e r e a c t i o n k i n e t i c s d e s c r i b e d i n C h a p t e r 2 . T h e f o l l o w i n g p r e f e t c h i n g t r e a t m e n t w a s r e q u i r e d f o r r e v e a l i n g b o t h p r i o r a u s t e n i t e g r a i n s i z e a n d t h e p e a r l i t e . A f t e r b e i n g c o l d m o u n t e d , t h e s p e c i m e n s w e r e t r e a t e d i n a b o i l i n g s o l u t i o n o f 2 g p i c r i c a c i d , 2 5 g N a O H a n d 1 0 0 m l w a t e r f o r 1 5 m i n u t e s . A s w a b e t c h w i t h 2% n i t a l w a s t h e n c a r r i e d o u t t o r e v e a l t h e p e a r l i t e n o d u l e s . A p e a r l i t e n o d u l e c o u n t i n g p r o c e d u r e w a s p e r f o r m e d m a n u a l l y o n r e p r e s e n t a t i v e p h o t o - m i c r o g r a p h s , . o f ; . e a c h s p e c i m e n u s i n g t h e Z e i s s o p t i c a l m i c r o s c o p e . A p a r t i c l e s i z e d i s t r i b u t i o n w a s c a r r i e d o u t f o r e a c h s p e c i m e n p e r u n i t a r e a , a n d t h e s e w e r e c o r r e c t e d u s i n g t h e S c h . e i l . - a n d L a n g e - W e i . s e , S c h w a r t z p r o c e d u r e , t o o b t a i n t h e n u m b e r o f 3 n o d u l e s / m m . A n e x a m p l e o f t h e c o r r e c t i o n p r o c e d u r e c a n b e s e e n o n T a b l e 3 . 4 f o r t h e r e a c t i o n t e m p e r a t u r e 6 4 ; Q ° C a n d a u s t e n i t i s i n g a t 9 5 0 ° C . C o r r e s p o n d i n g n u c l e a t i o n r a t e s 3 w e r e o b t a i n e d f r o m g r a p h s o f t h e n u m b e r o f n o d u l e s / m m v e r s u s r e a c t i o n t i m e . T h e s l o p e s o f t h e s e c u r v e s g a v e N n o d u l e s 3 mm . s c ; C A v e r a g e s l o p e was t a k e n f o r r e a c t i o n s w i t h i n c r e a s i n g n u c l e a t i o n r a t e . ) TABLE 3.4 C o r r e c t i o n P r o c e d u r e t o D e t e r m i n e Number o f N o d u l e s P e r U n i t Volume From Number o f N o d u l e s O b s e r v e d on P o l i s h e d S u r f a c e . R e a c t i o n T e m p e r a t u r e 6 4 0 ° C , A u s t e n i t i s i n g T e m p e r a t u r e 9 5 0 ° C . Diameter(mm) 12.5xl0" 2 2 5 x l 0 " 2 37.7xl0" 2 5 0 x l 0 " 2 62.5xl0" 2 Number of p a r t i c l e s per mm2 135 110 95 55 15 Number of p a r t i c l e s with actual 9 d = 62;$xlO mm 25 Corrected no. 135 108 91 50 Number of p a r t i c l e s with actual d = 50x10~ z mm 75 Corrected no. 133 101 76 Number of p a r t i c l e s with actual -d = 37.5x10"^ mm 102 Corrected no. 127 81 Number of p a r t i c l e s with actual d = 25x10"^ mm 93 Corrected no. 115 Measured d i s t r i b u t i o n 135 110 95 55 15 Corrected d i s t r i b u t i o n . 115 93 102 75 25 Number of p a r t i c l e s per unit volume 9200 3720 2720 1500 400 Tot a l number o f , p a r t i c l e s per mm 1 7 , 5 4 0 1 U3 -1̂ 95 T h e p e a r l i t e g r o w t h r a t e w a s : d e t e r m i n e d f r o m s i m i l a r s a l t p o t h e a t t r e a t e d s p e c i m e n s t h a t h a d b e e n r e a c t e d f o r t i m e s o f u p t o a p p r o x i m a t e l y 2 0 - 3 0 % o f t h e t o t a l t r a n s - 3 7 f o r m a t i o n . T h e s t a n d a r d m e t h o d o f m e a s u r i n g t h e d i a m e t e r o f t h e l a r g e s t i n d i v i d u a l p e a r l i t e n o d u l e a s a f u n c t i o n o f i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n t i m e w a s u s e d . T h e a l t e r n a t i v e m e a s u r i n g p r o c e d u r e s o f n u c l e a t i o n a n d C p C O g r o w t h r a t e s u s e d b y B r o w n a n d R i d l e y ' w e r e a l s o e x a m i n e d , a s a c h e c k o n t h e m a g n i t u d e s o f t h e v a l u e s o b t a i n e d b y t h e t w o t e c h n i q u e s . T h i s i n v o l v e d c o n s t r u c t i o n o f i n v e r s e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n c u r v e s f o r e a c h i s o t h e r m a l t r a n s - f o r m a t i o n r e a c t i o n . T h e s e c u r v e s w e r e u s e d f o r t h e c o n - s t r u c t i o n o f t h e p l o t s o f n o d u l e d i a m e t e r v e r s u s i s o t h e r m a l r e a c t i o n t i m e a n d t h e n u m b e r o f n o d u l e s v e r s u s i s o t h e r m a l mm r e a c t i o n t i m e . 3 . 3 R E S U L T S A N D D I S C U S S I O N 3 . 3 . 1 N u c l e a t i o n R a t e s T h e m a i n m e t h o d o f o b t a i n i n g t h e n u c l e a t i o n r a t e f r o m p l o t s o f number o f ^ o d u T e s v e r s u s i s : o t h e r m a l t r a n s . mm f o r m a t i o n t i m e c a n b e s e e n o n F i g . 3 . 1 3 . T h e s l o p e o f t h e i n d i v i d u a l i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n c u r v e s g i v e s n u m b e r o f n o d u l e s . . . . , , T L . im-i^.— ^ — - i . e . t h e n u c l e a t i o n r a t e . T h e i n f l u e n c e mm . s. o f t h e r e a c t i o n t e m p e r a t u r e a n d t h e g r a i n s i z e o n t h e 96 10* ICf to. 1 ,o5 to X) o 10' 10 oo o O A °8A A Reaction Temperature: 640°C Austenitising Treatment O 800°C O 840°C A 950°C • II00°C • ± 10 2 0 T i m e (s) • t ± • • 3 0 F i g . 3 . 1 3 a N o d u l e - - v e r s u s R e a c t i o n T i m e f o r i s o t h e r m a l p e a r l i t e 1 ran t , r e a t i o n a t 6 4 0 ° C . I 0 5 h 10 IO E E i 10 o z 10 10 o o 2 0 0 N o d u l e s Number of Nodules v.s Time mm REACTION TEMPERATURE : 690°C AUSTENITISING TREATMENT O 800 °C U 840 *C A 900 °C O 950 °C • A 4 0 0 6 0 0 T IME ( Sec ) 8 0 0 1000 r i g . J . U D - v e r s u s R e a c t i o n ' T i m e f o r i s o t h e r m a l p e a r l i t e r e a c t i o n a t 6 9 0 ° C mm 1200 98 r e s u l t i n g n u c l e a t i o n r a t e c a n b e s e e n b y e x a m i n i n g T a b l e 3 . 5 . I n c r e a s i n g t h e p e a r l i t e g r a i n s i z e r e d u c e s t h e n u c l e a - t i o n r a t e d r a m a t i c a l l y . T h i s c a n a l s o b e o b s e r v e d m e t a l l o - g r a p h i c a l l y o n t h e p h o t o m i c r o g r a p h s s h o w n i n F i g . 3 . 1 4 w h e r e t h e i n i t i a l s t a g e s o f t h e r e a c t i o n a r e c o m p a r e d f o r s m a l l a n d l a r g e g r a i n s i z e s p e c i m e n s . T h e a l t e r n a t i v e m e t h o d o f d e t e r m i n i n g t h e n u c l e a t i o n r a t e r e q u i r e s d r a w i n g v e r t i c a l l i n e s o n t h e i n v e r s e c u m u l a - t i v e d i s t r i b u t i o n c u r v e s ( F i g s . 3 . 1 5 , 3 . 1 6 ) a t v a l u e s o f c o n s t a n t ' d ' . T h i s a p p r o a c h y i e l d s t h e r e a c t i o n t i m e r e - q u i r e d f o r o b t a i n i n g a n e q u i v a l e n t s i z e d i s t r i b u t i o n f o r a g i v e n g r a i n s i z e ; t h e r e s u l t a n t g r a p h c a n b e s e e n o n F i g . 3 . 1 7 . T h e t i m e d e r i v a t i v e o f e a c h l i n e o n F i g . 3 . 1 7 g i v e s t h e n u m b e r o f n o d u l e s ^ | e > t h e n u c l e a t i o n r a t e . T n e mm c o m p a r i s o n o f n u c l e a t i o n r a t e s o b t a i n e d b y b o t h m e t h o d s c a n b e s e e n i n T a b l e 3 . 6 a n d a g r e e r e a s o n a b l y w e l l . W i t h i n c r e a s i n g g r a i n s i z e f r o m A . S . T . M . 9 . 1 t o A . S . T . M . 3 , t h e n u m b e r o f g r a i n c o r n e r s , t h e g r a i n e d g e l e n g t h a n d t h e g r a i n s u r f a c e a r e a , o n a u n i t v o l u m e b a s i s , a r e d r a m a t i c a l l y r e d u c e d . T h i s e x p l a i n s t h e d e c r e a s e i n t h e n u c l e a t i o n r a t e . A l s o i t c a n b e s e e n t h a t w i t h g r e a t e r u n d e r c o o l i n g a n d l a r g e r d r i v i n g f o r c e f o r 99 T A B L E 3 . 5 P e a r l i t e N u c l e a t i o n R a t e D a t a A u s t e n i t i s i n g T e m p e r a t u r e ° C A . S . T . M . G r a i n S i z e A v e r a g e G r a i n D i a m e t e r (mm) N u c l e a t i o n N o d u l e s R a t e = 3 , mm / s 6 4 0 ° C 1 6 9 0 ° C 8 0 0 9 . 1 15 1 0 , 4 0 0 9 9 5 8 4 0 7 . 8 27 1 8 , 0 0 0 382 9 0 0 7 . 4 30 — 7 x l 0 " 2 9 5 0 7 . 3 32 3 , 8 0 0 1 6 x l 0 " 2 1100 3 . 0 200 6 - F i g . 3 . 1 4 a P e a r l i t e n o d u l e s i n s p e c i m e n p a r t i a l l y t r a n s f o r m e d t o a p p r o x i m a t e l y 10% t r a n s f o r m a t i o n a t t h e i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e o f 6 4 0 ° C . G r a i n s i z e , A . S . T . M . 7 . 3 M a g n i f i c a t i o n X 1 6 0 . F i g . 3 . 1 4 b P e a r l i t e n o d u l e s i n s p e c i m e n p a r t i a l l y t r a n s f o r m e d t o a p p r o x i m a t e l y 10% t r a n s f o r m a t i o n a t t h e i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e o f 6 4 0 ° C . G r a i n s i z e A . S . T . M . 3 M a g n i f i c a t i o n X 1 6 0 . 101 F i g . 3 . 1 5 I n v e r s e C u m u l a t i v e D i s t r i b u t i o n g r a p h f o r i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n a t 6 4 0 ° C . F i g . 3 . 1 6 I n v e r s e C u m u l a t i v e D i s t r i b u t i o n g r a p h f o r i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n a t 6 9 0 ° C . TD ,3 A 10 10' 10 1 i i 1 1 • • — A — • A O • A O o O A O O Austenitising T e m p : 9 5 0 ° C - O Reoction T e m p : 6 4 0 ° C - -2 Dia. • 1X10 mm nodule A 2xio"2 n O 3 X I 0 ~ 2 H » H O O 4 X I 0 " 2 II M H i i 1 1 1 8 9 Time (s) 10 3 . 1 7 a Number o f n o d u l e s p e r u n i t v o l u m e v e r s u s R e a c t i o n T i m e o b t a i n e d by c o n s t r u c t i n g v e r t i c a l s t o t h e I n v e r s e C u m u l a t i v e D i s t r i b u t i o n g r a p h . R e a c t i o n t e m p e r a t u r e 6 4 0 ° C , G r a i n S i z e ASTM 7 . 3 . i 1 i O -60 Austenitising Temperature : 950°C Reaction Temperature : 6 9 0 ° C 50 O 2 X I 0 2 m m O 4 X l O ~ 2 m m nodules diameter - E to a> 40 A 8 X l O ~ 2 m m • l 2 X I 0 - 2 m m O l 6 X I 0 " 2 m m II II II H o - • i \J O T3 A Z W 30 20 - o o o o " A 10 o 0 A A n D» A 0 • o n i  i L L — = u ^ 1 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 Time (s) 3 . 1 7 b Number o f n o d u l e s p e r u n i t v o l u m e v e r s u s R e a c t i o n t i m e . R e a c t i o n t e m p e r a t u r e 6 9 0 ° C , G r a i n S i z e ASTM 7 . 3 . TABLE 3.6 C o m p a r i s o n o f N u c l e a t i o n R a t e s O b t a i n e d U s i n g G r a p h i c a l and M e t a l l o g r a p h i c Methods A.S.T.M. Grain Size Isothermal Reaction Temperature °C Nucleation Rate -nodulesx K 3 ; mm .s Method Source 7.3 640 3800 Metallographic 7.3 690 16xl0" 2 Metallographic 1080 s t e e l used i n t h i s work 7.3 640 3000 Graphical (For the s m a l l e s t s i z e d i s t r i b u t i o n ) 7.3 690 8 x l 0 ~ 2 Graphical L i t e r a t u r e Values 5% 640 47 Metallographic 0.78 C P l a i n Carbon S t e e l 3 7 5Js 690 5.9xl0" 2 Metallographic 650 36 Metallographic 0.80 C P l a i n Carbon S t e e l 3 7 4Ji 689 6.2xl0" 2 Metallographic 0-1 685 18 Graphical 0.81CPlain Carbon S t e e l 3 7 o n u c l e a t i o n , t h e n u c l e a t i o n r a t e a t 6 4 0 ° C i s a t l e a s t a n o r d e r o f m a g n i t u d e l a r g e r t h a n t h a t o b t a i n e d a t t h e 6 9 0 ° C i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e . A l s o o n T a b l e 3 . 6 a r e r e s u l t s o f n u c l e a t i o n r a t e m e a s u r e m e n t s m a d e b y d i f f e r e n t w o r k e r s u s i n g t h e d i f f e r e n t m e t h o d s . 3 . 3 . 2 G r o w t h R a t e s . G r o w t h r a t e s w e r e d e t e r m i n e d f r o m p l o t s o f t h e l a r g e s t s i n g l e p e a r l i t e n o d u l e d i a m e t e r v e r s u s i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n t i m e ( F i g . 3 . 1 8 ) . T h e i n f l u e n c e o f g r a i n s i z e a n d r e a c t i o n t e m p e r a t u r e o n t h e p e a r l i t e g r o w t h r a t e c a n b e s e e n i n T a b l e 3 . 7 . T h e a l t e r n a t e w a y o f d e t e r m i n i n g t h e p e a r l i t e g r o w t h r a t e i s t o c o n s t r u c t h o r i z o n t a l s t o t h e i n v e r s e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n c u r v e , ( F i g s . 3 . 1 5 , 3 . 1 6 ) , a t c o n s t a n t v a l u e s Q f n u m b e r o f n o d u l e s ; T h f s y i e l d s & r e 1 a t i o n S : h i p b e t w e e n mm r e a c t i o n t i m e a n d n o d u l e d i a m e t e r f o r s p e c i f i c n o d u l e s i z e d i s t r i b u t i o n s ; ( F i g . 3 . 1 9 ) . T h e t i m e d e r i v a t i v e o f t h e s e c u r v e s g i v e t h e p e a r l i t e g r o w t h r a t e . T h e r e s u l t i n g g r o w t h r a t e s a r e m o r e s c a t t e r e d t h a n t h o s e o b t a i n e d b y d i r e c t m e a s u r e m e n t o f t h e l a r g e s t p e a r l i t e d i a m e t e r a s c a n b e s e e n i n T a b l e 3 . 8 ; t h i s ; t a b l e a l s o c o n t a i n s t h e p e a r l i t e g r o w t h r a t e s m e a s u r e d b y v a r i o u s ; o t h e r w o r k e r s u s i n g b o t h m e t h o d s o f m e a s u r e m e n t . 28 24 h 2 0 I 16 CM I 2 12 8 0 1 1 1 • Reaction Temperature.- 6 4 0 ° C — Austenitising Treatment - O 800°C O 840°C • A 950°C • I I00°C - - • - ° A - CP0 A A — o 1 I 1 10 Time (s) 40 o F i g . 3 1 8 a L a r g e s t D i a m e t e r v e r s u s R e a c t i o n T i m e . The s l o p e o f e a c h c u r v e g i v e s t h e g r o w t h r a t e (mm/s) f o r d i f f e r e n t g r a i n 1 s i z e s . R e a c t i o n t e m p e r a t u r e , 6 4 0 ° C . 2 5 _ 2 0 6 E CM o X Q o _l 15 CD I 10 o b to cn 0 10 Reaction Temperature-. 690°C Austenitising Treatment O 800°C A 840°C • 9 0 0 ° C • 950°C • J • A O o o o A & A A • 100 Time (s) 1000 F i g . 3 . 1 8 b L a r g e s t D i a m e t e r v e r s u s R e a c t i o n T i m e . R e a c t i o n t e m p e r a t u r e , 6 9 0 ° C . o co 109 T A B L E 3 . 7 P e a r l i t e G r o w t h R a t e D a t a A u s t e n i t i s i n g T e m p e r a t u r e ° C A . S . T . M . G r a i n S i z e P e a r l i t e G r o w t h R a t e ( m m / s ) 6 4 0 ° C 6 9 0 ° C 8 0 0 9 . 1 1 0 . 6 x l 0 " 3 5 . 4 x l 0 " 4 8 4 0 7 . 8 8 x l 0 " 3 9 . 8 x l 0 " 4 900 7 . 4 2 . 9 x l 0 ~ 4 9 5 0 7 . 3 6 . 7 x l 0 " 3 3 . 3 x l 0 ~ 4 1100 3 . 0 1 0 . 7 x l 0 " 3 no E E CM « 4 O X •o 0 Austenitising Temp: 9 5 0 ° C Reoction T e m p : 6 4 0 ° C O I 0 4 n o d u l e s / m m 3 ^N>d O I 0 3 A 5 0 0 • I 0 2 . A o 0 • A o • A o O o 7 8 T ime (s) • A o O 10. F i g . 3 . 1 9 a N o d u l e d i a m e t e r ( d ) v e r s u s R e a c t i o n t i m e ( t ) , o b t a i n e d b y c o n s t r u c t i n g h o r i z o n t a l s t o t h e I n v e r s e C u m u l a t i v e D i s t r i b u t i o n g r a p h . S l o p e s o f e a c h c u r v e g i v e s g r o w t h r a t e ( m m / s ) . R e a c t i o n t e m p e r a t u r e , 6 4 0 ° C . G r a i n S i z e , A . S . T . M . 7 . 3 . Austenitising Temperature:950°C Reaction Temperature : 69Q°C | O 5 0 nodules/mm3 £ N > d O 10 A 5 • 2 • • 1 A ~ 3 0 0 • A O • A O O _L 4 0 0 5 0 0 Time (s) A O O i 6 0 0 O o 7( 3 . 1 9 b N o d u l e d i a m e t e r ( d ) v e r s u s R e a c t i o n t i m e ( t ) . R e a c t i o n t e m p e r a t u r e , 6 9 0 ° C . G r a i n S i z e , A . S . T . M . 7 . 3 . TABLE 3.8 Comparison of Growth Rates Obtained by Using M e t a l l o g r a p h i c and Graphical Methods. A.S.T.M.:. " .Grain..::. Size Reaction Temperature °c Growth Rate (mm/s) Method Source 7.3 640 6.7xl0" 3 Largest Diameter 7.3 690 3.3xl0~ 4 Largest Diameter 7.8 640 8.0xl0" 3 Largest Diameter 1080 steel used 7.8 690 9.8xl0" 4 Largest Diameter in this work 7.3 & 7.8 640 5-45x10"3 Graphical 7.3 & 7.8 690 l-20xl0" 4 Graphical Literature Values 5 640 6.2xl0~ 3 Largest Diameter 0.78 C Plain Carbon 5 690 8.5xl0~ 4 Largest Diameter S t e e l 3 7 4 650 3.6xl0~ 3 Largest Diameter 0.80 C Plain Carbon 4 689 4x10"4 Largest Diameter S t e e l 3 7 0-1 685 1.6xl0" 3 Largest Diameter 0.81 C Plain Carbon c * T62 Steel OTI 685 2.2xl0" 3 Graphical ro 113 A n i m p o r t a n t c o n c l u s i o n f r o m t h e g r o w t h r a t e m e a s u r e - m e n t s i s t h e r e l a t i v e i n d e p e n d e n c e o f g r o w t h r a t e c f r o m a u s t e n i t e g r a i n s i z e . F o r t h e l a r g e r a n g e o f a u s t e n i t e g r a i n s i z e s e x a r o i n e d , l i t t l e i f a n y e f f e c t i s s e e n o n t h e g r o w t h r a t e o f t h e p e a r l i t e . T h e g r o w t h r a t e i s l a r g e l y d e t e r m i n e d b y t h e i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e . T h i s 2 r e s u l t i s c o n s i s t e n t w i t h , t h e p r e v i o u s w o r k o f D o r n , e t a l . , H u l l , e t a l . 3 7 a n d S c h . e i l e t a l . 6 0 T h e f o l l o w i n g o b s e r v a t i o n s c a n b e m a d e a f t e r a n e x a m i n a t i o n o f t h e p h o t o m i c r o g r a p h s o f t h e s m a l l a n d l a r g e g r a i n s i z e s a m p l e s s h o w n i n F i g . 3 . 2 0 : 1 . P e a r l i t e n o d u l e s i n t h e s m a l l g r a i n s i z e s a m p l e t e n d t o b e l o c a t e d a t 3 o r 4 g r a i n i n t e r s e c t i o n s a n d h a v e a n a p p r o x i m a t e l y e q u i - d i r e c t i o n a l g r o w t h ( s p h e r i c a l ) , g r o w i n g i n t o a l l s u r r o u n d i n g g r a i n s ( F i g . 3 . 2 0 a ) . 2 . P e a r l i t e n o d u l e s i n t h e l a r g e g r a i n s i z e s a m p l e h a v e a g r e a t e r t e n d e n c y t o n u c l e a t e a t 2 g r a i n i n t e r - s e c t i o n s , g r o w o n l y i n t o 1 o f t h e a d j a c e n t g r a i n s a n d t h e r e f o r e t o h a v e n o n - s p h e r i c a l s h a p e s ( F i g . 3 . 2 0 b ) . T h e p o s s i b l e r e a s o n s f o r t h e s e d i f f e r e n t g r o w t h m o r p h o l o g i e s c a n b e s u m m a r i z e d a s ; f o l 1 o w s : 1 . P e a r l i t e n o d u l e s w i l l n u c l e a t e a t t h e h i g h e n e r g y , m u l t i - g r a i n i n t e r s e c t i o n s a v a i l a b l e i n t h e s m a l l g r a i n - s i z e d m a t e r i a l . F e w e r o f t h e s e h i g h e n e r g y s i t e s p e r u n i t v o l u m e a r e a v a i 1 a b l e i n t h e F i g . 3 . 2 0 b P e a r l i t e n u c l e a t i o n i n l a r g e g r a i n s i z e s p e c i m e n ( A . S . T . M . 3 ) . M a g . X 2 3 0 . 115 coarse grained sample, requiring the nodules to nucleate at two grain intersections in the large grained material. 2 . T h e one-sided Chemi-spherical) growth of pearlite nodules nucleating on the grain boundaries that could be due to lower interface mobility in one direction, suggests the existence of a special orientation relationship*as observed for nodules on the flat grain boundaries of the larger grain size ( F i g . 3 . 2 0 b ) . On the other hand for nodules nucleating at multi-grain intersections (i.e. either corner or edge) in the smaller grain-sized sample, a special orientation relationship would be highly unlikely, resulting in predominantly spheri- cal growth ( F i g . 3 . 2 0 a ) . 5 8 ' 6 4 ' 7 4 T h e effect this difference in nucleation and growth morphologies would have on the kinetics of the isothermal pearlite reaction for small and large grain sizes cannot be separated from the effect of differing nucleation rates for the two reactions. R o t h , the lower nucleation rate and the non-spherical nature of growth in the large grained samples will result in a slower isothermal reaction rate. 3 . 3 . 3 A d d i t i y i t y a n d S i t e S a t u r a t i o n I t H a s b e e n d e m o n s t r a t e d c o n s i s t e n t l y t h a t t h e 116 A v r a m i ' . ; e q u a t i o n i s a b l e t o e x p r e s s t h e k i n e t i c s o f n o n - i s o t h e r m a l p e a r l i t e t r a n s f o r m a t i o n s , a s s u m i n g t h e a d c h ' t i - 3 8 3 9 4 9 7 2 7 3 v i t y p r i n c i p l e t o b e v a l i d . » > • > . , p Q r t h i S ' S a m e d a t a t h e i s o k i n e t i c c o n d i t i o n a s ' d e f i n e d b y A v r a m i , i . e . N t h e p r o p o r t i o n a l i t y o f o v e r a g i v e n r e a c t i o n t e m p e r a t u r e r a n g e , h a s b e e n f o u n d n o t t o b e v a l i d a s s h o w n i n T a b l e 3 . 9 , c o n s i s t e n t w i t h e a r l i e r o b s e r v a t i o n s ( F i g . 1 . 1 1 ) . T h i s i s a c o n s e q u e n c e o f t h e m o r e r a p i d i n c r e a s e i n t h e n u c l e a t i o n r a t e w i t h i n c r e a s i n g t e m p e r a t u r e a s c o m p a r e d w i t h t h e s m a l l e r c h a n g e i n t h e g r o w t h r a t e . T h e s i t e s a t u r a t i o n c o n c e p t a s d e s c r i b e d b y J . W. 2 0 3 5 C a h n ' w a s a l s o e x a m i n e d t o e x p l a i n t h e a p p l i c a b i l i t y o f t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e . T h e n u m b e r o f a v a i l a b l e 3 n u c l e a t i o n s i t e s / m m f o r a n y a u s t e n i t e g r a i n s i z e c a n b e d e t e r m i n e d u s i n g C a h n ' s a u s t e n i t e g r a i n s h a p e m o d e l o f a s p a c e f i l l i n g t e t r a k a i d e c a h e d r a . A n a s s e s s m e n t o f t h e s i t e s a t u r a t i o n , c r i t e r i a d e r i v e d b y C a h n , b a s e d o n t h e n u c l e a t i o n r a t e f o r s p e c i f i c s i t e s c a n b e s e e n i n T a b l e 3 . 1 0 f o r c o r n e r s i t e s a t u r a t i o n . S i n c e i t i s e x p e r i m e n t a l l y i m p o s s i b l e t o m e a s u r e n u c l e a t i o n r a t e s f o r e a c h i n d i v i d u a l n u c l e a t i o n s i t e , t h e c o m p a r i s o n w a s m a d e u s i n g t h e c o r n e r n u c l e a t i o n r a t e . A s c a n b e s e e n , t h e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d t o t a l n u c l e a t i o n r a t e , 117 TABLE 3.9 Test of I s o k i n e t i c C o n d i t i o n N - Constant £ - A u s t e n i t i s i n g Temperature ° c A.S.T.M. Grain Size 3 N Nodules/mm E mm/s 640°C 690°C 800 9.1 9 8 x l 0 4 1 8 4 x l 0 4 840 7.8 225X10 4 3 9 x l 0 4 950 7.3 5 7 x l 0 4 0.05X10 4 TABLE 3.10 Cahn : Nu c l e a t i o n Rate C r i t e r i a N s > 6 x l 0 3 G/D' N e > 10 3 G/D N c > 2.5 G/D A u s t e n i t i s i n g Temperature ° c Reaction Temperature ° c 2.5 G/D4 o (1/mm .s) Total N u c l e a t i o n Rate /nodules \ 1 3 mm . s 690 26,675 995 800 640 528,000 10,400 690 4,610 382 840 640 37,500 18,000 900 690 895 0.07 950 690 787 0.2 640 15,900 3,800 1100 640 16.7 5.6 118 2 n 3 R fi l w h i c h i s N c + N e + N s ' ' i s c o n s i s t e n t l y l o w e r t h a n t h o s e r e q u i r e d f o r c o r n e r s i t e s a t u r a t i o n a n d t h e r e f o r e m u c h l o w e r t h a n i s r e q u i r e d f o r e d g e o r b o u n d a r y n u c l e a t i o n . C a h n ' s o t h e r c r i t e r i o n f o r d e t e r m i n a t i o n o f e a r l y s i t e s a t u r a t i o n w a s b a s e d o n a c o n s i d e r a t i o n o f a t t a i n i n g o n e p e a r l i t e n o d u l e p e r g r a i n . I n a p h o t o m i c r o g r a p h o f s p e c i - m e n s p a r t i a l l y r e a c t e d t o a p p r o x i m a t e l y 1 5 % t r a n s f o r m a t i o n ( F i g . 3 . 2 1 ) , i t c a n b e s e e n t h a t o n e p e a r l i t e n o d u l e p e r g r a i n i s m e t a l 1 o g r a p h i c a l l y f a r f r o m t r u e . T h i s w a s c o n - f i r m e d b y a c a l c u l a t i o n b a s e d o n d e t e r m i n i n g t h e n u m b e r o f a u s t e n i t e g r a i n s p e r u n i t v o l u m e f r o m t h e g r a i n d i a m e t e r a n d t h e e x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e d n u m b e r o f p e a r l i t e n o d u l e s p e r u n i t v o l u m e . T h e r e s u l t s o f t h i s c a l c u l a t i o n d o n e f o r s p e c i m e n s r e a c t e d p a r t i a l l y u p t o a p p r o x i m a t e l y 1 5 % t r a n s f o r m a t i o n i s g i v e n o n T a b l e 3 . 1 1 . I t c a n b e s e e n t h a t , w i t h o u t e x c e p t i o n , f o r a l l o f t h e c a s e s e x a m i n e d , t h e c o n d i t i o n o f o n e n o d u l e p e r g r a i n i s l i k e l y n e v e r a t t a i n e d . C a h n a l s o d e r i v e d t h e m a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n f o r t h i s m e t a l 1 o g r a p h i c c o n s i d e r a t i o n b a s e d o n t h e t i m e i t w o u l d t a k e o n e n o d u l e , t o c o n s u m e h a l f o f o n e g r a i n : ^ - 2 . <_ 0 . 5 . . . ( 3 . 1 1 ) d T h i s w o u l d h o l d i f s i t e s a t u r a t i o n w a s t a k i n g p l a c e . T h e r e s u l t s o f t h i s c a l c u l a t i o n c a n b e s e e n t o s u g g e s t t h a t 3 . 2 1 I n i t i a l n u c l e a t i o n r a t e i n t e r m s o f n u m b e r ° f n o d u 1 e s > g r a i n m e t a l l o g r a p h i c a l l y i n s p e c i m e n t r a n s f o r m e d p a r t i a l l y t o a p p r o x i m a t e l y 15% t r a n s f o r m a t i o n . M a g . X 6 0 0 . TA B L E 3 . 1 1 I n i t i a l N u c l e a t i o n R a t e i n T e r m s o f 120 N o d u l e s ; / G r a i n A u s t e n i t i z i n g T e m p e r a t u r e ° C C.5 m i n ) I.s,oth.e.rmal T r a n s f o r m a t i o n T e m p e r a t u r e A . S . T . M . G r a i n S i z e I n i t i a l N u c l e a t i o n R a t e 3 (no/mm ) I n i t i a l Number N o d u l e s , G r a i n 8Q0 640 6 9 0 9 . 1 9 . 1 1 0 , 4 0 0 9 9 5 1/0-88 1/141 8 4 0 6 4 0 690 7 . 8 7 . 8 1 8 , 0 0 0 382 1 / 3 2 1 / 4 4 9 5 0 640 7 . 3 3 , 8 0 0 1/19 1100 640 3 6 1 / 6 T A B L E 3 . 1 2 C a h n : E a r l y S i t e S a t u r a t i o n C r i t e r i o n A u s t e n i t i z i n g T e m p e r a t u r e ° C C5 m i n ) 6 4 0 ° C G t 0 . 5 d 6 9 0 ° C 8 0 0 4 . 5 3 . 0 8 4 0 2 . 5 5 . 4 9Q0. - 1 1 . 0 950, 2 . 1 1 2 . 4 11Q0. 2 . 4 - t h i s c o n d i t i o n 3 . 1 2 ) . f o r s i t e s a t u r a t i o n i s n o t r e a l i z e d 121 ( T a b l e I n t h e l i g h t o f t h e s e c a l c u l a t i o n s o n e w o u l d h a v e t o c o n c l u d e t h a t s i n c e t h e i s o k i n e t i c c o n d i t i o n d o e s n o t h o l d a n d s i t e s a t u r a t i o n h a s n o t t a k e n p l a c e , t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e s h o u l d n o t b e a p p l i c a b l e . Y e t t h e r e i s d i r e c t e v i d e n c e t h a t t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e c a n b e a p p l i e d 3 8 39 4 0 72 s u c c e s s f u l l y t o p r e d i c t c o n t i n u o u s c o o l i n g b e h a v i o u r . ' ' ' ' I t i s i m p o r t a n t t o r e c o g n i z e t h e f a c t t h a t b o t h A v r a m i ' s " i s o k i n e t i c c o n d i t i o n " a n d C a h n ' s " s i t e s a t u r a t i o n m o d e l " w e r e a s u f f i c i e n t c o n d i t i o n f o r t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e t o w o r k b u t w e r e n o t a n e c e s s a r y c o n d i t i o n . A n a l t e r n a t i v e r e q u i r e m e n t f o r a p p l y i n g t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e , t e r m e d " e f f e c t i v e s i t e s a t u r a t i o n " w a s t h u s i n v e s t i g a t e d . 3 . 3 . 4 E f f e c t i v e S i t e S a t u r a t i o n A n e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d n u c l e a t i o n r a t e i s a m e a s u r e o f t h e r a t e a t w h i c h n e w c e n t r e s o f t r a n s - f o r m a t i o n p r o d u c t a p p e a r . A s l o n g a s t h e r e a r e a v a i 1 a b l e s i t e s , t h i s e x p e r i m e n t a l n u c l e a t i o n r a t e n e e d n o t d e c r e a s e . H o w e v e r , a s t h e t r a n s f o r m a t i o n a p p r o a c h e s c o m p l e t i o n , o n e w o u l d e x p e c t t h e a v a i l a b l e s i t e s t o b e d e c r e a s i n g i n n u m b e r s , i f n o t e x h a u s t e d . T h e q u e s t i o n i s ; w h a t i s t h e c o n t r i - b u t i o n t o t h e t o t a l v o l u m e f r a c t i o n t r a n s f o r m e d o f t h e l a t e - c o m i n g c e n t r e s o f g r o w t h ? I f a n o v e r w h e l m i n g f r a c t i o n o f 122 t h e t r a n s f o r m e d p h a s e i s t h e r e s u l t o f g r o w t h o f t h e v e r y e a r l y n u c l e i , a l t h o u g h t h e e x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e d n u c l e a - t i o n r a t e m a y b e a c o n s t a n t , t h e l a t e n u c l e i c o n t r i b u t e v e r y l i t t l e t o t h e t o t a l v o l u m e f r a c t i o n t r a n s f o r m e d a n d " e f f e c t i v e s i t e s a t u r a t i o n " w i l l h a v e t a k e n p l a c e . T o c a l c u l a t e t h e v o l u m e c o n t r i b u t i o n f r o m n o d u l e s n u c l e a t i n g a t d i f f e r e n t t i m e s d u r i n g t h e c o u r s e o f t h e t r a n s f o r m a t i o n , i t i s n e c e s s a r y t o c h a r a c t e r i z e t h e t r a n s - f o r m a t i o n i n t e r m s o f t h e n u c l e a t i o n a n d g r o w t h r a t e s . T h e J o h n s o n - M e h l ( J . M ) e q u a t i o n ( E q u a t i o n 2 . 4 ) i n c l u d e s t h e s e q u a n t i t i e s t o e x p r e s s t h e p r o g r e s s o f t h e t r a n s f o r m a t i o n . A c a l c u l a t i o n w a s ; c a r r i e d o u t u s i n g t h e J o h n s o n a n d M e h l e q u a t i o n ( E q u a t i o n 2 . 4 ) , t h e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d n u c l e a t i o n a n d g r o w t h r a t e s a n d t h e a p p r o p r i a t e i s o t h e r m a l r e a c t i o n t i m e s c o r r e s p o n d i n g t o a p p r o x i m a t e l y 5 a n d 10% v o l u m e f r a c t i o n t r a n s f o r m e d . A d e t e r m i n a t i o n o f t h e r e - s u l t i n g t i m e e x p o n e n t ( o r i g i n a l l y 4 i n t h e J . M e q u a t i o n ) w a s m a d e . T h e r e s u l t s f o r t h e i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e s o f 6 4 0 ° C a n d 6 9 0 ° C c a n b e s e e n o n T a b l e 3 . 1 3 . T h e t i m e e x p o n e n t v a l u e s d e t e r m i n e d c o n f i r m t h a t t h e J o h n s o n - M e h l e q u a t i o n w i t h i t s n - 4 , d o e s n o t c h a r a c t e r i z e t h e p e a r l i t e r e a c t i o n f o r t h e i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a - t u r e s e x a m i n e d . 123 T A B L E 3 . 1 3 C a l c u l a t e d V a l u e s * o f t h e T i m e E x p o n e n t i n t h e J o h n s o n - M e h l E q u a t i o n . A u s t e n i t i s i n g T e m p e r a t u r e ° C T i m e E x p o n e n t f o r 6 4 0 ° C I s o t h e r m a l R e a c t i o n T e m p e r a t u r e T i m e E x p o n e n t f o r 6 9 Q ° C I s o t h e r m a l R e a c t i o n T e m p e r a t u r e 8 0 0 1.4 3 . 2 8 4 0 1.4 2 . 2 9 0 0 - 3 . 9 9 5 0 2 . 4 3 . 5 1 1 0 0 2 . 8 - C a l c u l a t i o n s b a s e d o n t = 0 a t t 1 2 4 T h e • i n a b i 1 i . t y " , o f . - t h e • J . M e q u a t i o n t o p r e d i c t t h e v o l u m e f r a c t i o n t r a n s f o r m e d w a s d u e t o c e r t a i n n o n - s a t i s f a c t o r y a s s u m p t i o n s . T h e a s s u m p t i o n s m a d e i n t h e d e r i v a t i o n o f t h e J . M . e q u a t i o n a r e : 1 . T h e r a t e o f n u c l e a t i o n a n d t h e r a t e o f g r o w t h a r e c o n s t a n t . 2 . T h e g r o w t h o f p e a r l i t e n o d u l e s i s s p h e r i c a l a n d c o n s t a n t . 3 . T h e n u c l e a t i o n i s r a n d o m ( h o m o g e n e o u s n u c l e a t i o n ) . A l t h o u g h t h e f i r s t t w o a s s u m p t i o n s a r e r e a s o n a b l e , t h e l a s t a s s u m p t i o n , i n t h e e a s e o f t h e p e a r l i t e n u c l e a t i o n , i s d e f i n i t e l y i n c o r r e c t . P e a r l i t e n u c l e a t e s p r e f e r e n t i a l l y a t g r a i n c o r n e r s , g r a i n e d g e s a n d / o r . g r a i n b o u n d a r i e s a n d i s t h e r e f o r e a h e t e r o g e n e o u s t r a n s f o r m a t i o n p r o d u c t . T o b e a b l e t o u s e t h e J . M e q u a t i o n t h a t i n c l u d e s n u c l e a t i o n a n d g r o w t h r a t e s a n d t o b e t t e r s i m u l a t e t h e a c t u a l t r a n s f o r m a t i o n , a n " i n h o m o g e n e i t y f a c t o r " d e f i n e d a s : T ^ h o m o g e n e o u s V h e t e r o g e n e o u s h a s b e e n c a l c u l a t e d . T h e s c h e m a t i c c o m p a r i s o n o f h o m o g e n - e o u s v e r s u s h e t e r o g e n e o u s r e a c t i o n s i s m a d e i n F i g . 3 . 2 2 . 125 HOMOGENEOUS NUCLEATION HETEROGENEOUS NUCLEATION ( Unit Volume ) ( Unit Volume ) ° o o After 1 sec. ^ex = ^ r e a l o ° o o° ° After 2 sec. ®» <S ^ex = ^real F i g . 3 . 2 2 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f homogeneous and h e t e r o g e n e o u s r e a c t i o n k i n e t i c s . 126 A s c a n b e s e e n , t h e r a t e o f t h e i n h o m o g e n e o u s r e a c t i o n w i l l b e s l o w e r t h a n t h a t o f a h o m o g e n e o u s r e a c t i o n d u e t o g r e a t e r i m p i n g e m e n t i n t h e i n h o m o g e n e o u s r e a c t i o n . T h e t i m e d e p e n d e n t v a r i a t i o n o f ' I ' f o r a n i s o t h e r m a l r e a c t i o n w o u l d b e e x p e c t e d t o h a v e t h e f o r m s h o w n i n F i g . 3 . 2 3 . B e c a u s e e x t e n s i v e ' i m p i n g e m e n t w o u l d n o t t a k e p l a c e a t t h e e a r l i e r s t a g e s o f t h e t r a n s f o r m a t i o n , t h e r a t e s o f t h e h o m o g e n e o u s a n d t h e h e t e r o g e n e o u s r e a c t i o n s s h o u l d n o t b e v e r y d i f f e r e n t . S i m i l a r l y t o w a r d s t h e c o m p l e t i o n o f t h e r e a c t i o n w h e r e t h e r e a c t i o n r a t e s w o u l d b e v e r y s l o w a n d . w h e r e t h e r e w o u l d n o t b e m u c h v o l u m e u n t r a n s - f o r m e d f o r n u c l e a t i o n a n d / o r g r o w t h t o t a k e p l a c e i n . : T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e r a t e s o f h o m o g e n e o u s a n d h e t e r o g e n - e o u s r e a c t i o n s w o u l d d i m i n i s h . B o t h h o m o g e n e o u s a n d i n h o m o g e n e o u s r e a c t i o n k i n e t i c s w e r e d e t e r m i n e d u s i n g i s o t h e r m a l k i n e t i c , d a t a g e n e r a t e d w i t h t h e s a l t p o t . T h e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d n u c l e a - t i o n a n d g r o w t h r a t e s w e r e u s e d i n t h e J o h n s o n a n d M e h l e q u a t i o n ( E q u a t i o n . 2 . 4 ) , w i t h n = 4 , t o d e t e r m i n e t h e p r o g r e s s o f t h e h o m o g e n e o u s r e a c t i o n . ( A s a s s u m e d b y J . M w h e n d e r i v i n g t h e i r r a t e e q u a t i o n . ) T h e A v r a m i e q u a t i o n ( E q u a t i o n 2 . 5 ) , i n t e r m s o f t h e e m p i r i c a l c o n s t a n t s ' n ' a n d ' b ' w a s u s e d t o f o l l o w t h e k i n e t i c s o f t h e i n h o m o g e n e o u s ( i . e . r e a l ) r e a c t i o n . F i g . 3 . 2 3 P r e d i c t e d v a r i a t i o n o f t h e " I n h o m o g e n e i t y F a c t o r " , I , w i t h p e r c e n t t r a n s f o r m e d o f p e a r l i t e . 128 T h e e f f e c t o f g r a i n s i z e o n t h e " i n h o m o g e n e i t y f a c t o r " a t d i f f e r e n t i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e s c a n b e s e e n i n F i g . 3 . 2 4 . T h e o b s e r v e d d e p a r t u r e s f r o m t h e p r e d i c t e d b e h a v i o u r c o u l d b e d u e t o t w q p o s s i b l e c o n s i d e r a t i o n s ; 1 . ' T h e n u c l e a t i o n e f f e c t ; F o r t h e t o t a l r a n g e o f g r a i n s i z e s t h e p o s s i b i l i t y o f a l a r g e r n u m b e r o f n o d u l e s l o c a t e d a t h i g h e n e r g y s i t e s s u c h a s m u l t i - g r a i n i n t e r s e c t i o n s i n c r e a s e s d u e t o t h e g r e a t e r a v a i l a b i l i t y o f t h e s e s i t e s i n t h e f i n e g r a i n e d m a t e r i a l . T h i s i n t u r n i n c r e a s e s t h e o v e r a l l n u m b e r o f n o d u l e s t h a t e x h i b i t a p p r o x i m a t e l y s p h e r i c a l g r o w t h ( a s e x p l a i n e d .i : e a r l i e r i n r e l a t i o h t o F i g . , 3 . 2 0 ) . 2 . T h e i m p i n g e m e n t e f f e c t : D u e t t o t h e r e l a t i v e p r o x i - m i t y o f n u c l e a t i o n s i t e s i n s m a l l g r a i n e d s p e c i m e n s , t h e p e a r l i t e n o d u l e s w i l l s t a r t i m p i n g i n g m o r e r a p i d l y t h a n i n l a r g e g r a i n e d s a m p l e s w h e r e n u c l e a - t i o n s i t e s a r e f a r a p a r t . G r e a t e r i m p i n g e m e n t o f t h e p e a r l i t e n o d u l e s w i l l g i v e r i s e t o r e l a t i v e l y l a r g e r d e v i a t i o n s f r o m s p h e r i c a l g r o w t h . T h e s e t w o c o m p e t i n g e f f e c t s m a y b e u s e d t o e x p l a i n s o m e o f t h e a b n o r m a l b e h a v i o u r s e e n o n F i g . 3 . 2 4 . I n t h e 6 4 0 ° C g r a p h ( F i g . 3 . 2 4 a ) , t h e l a r g e s t g r a i n s i z e s a m p l e s a r e s e e n t o d e v i a t e s i g n i f i c a n t l y from t h e e x p e c t e d b e ^ h a v i o u r . T h i s c o u l d b e e x p l a i n e d b y t h e n u c l e a t i o n e f f e c t 0 5 0 1 0 0 V o l u m e F r a c t i o n T r a n s f o r m e d (%) F i g . 3 . 2 4 a E x p e r i m e n t a l v a r i a t i o n o f T , f o r t h e i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e o f 6 4 0 ° C . 0 5 0 1 0 0 V o l u m e F r o c t i o n T r a n s f o r m e d (%) F i g . 3 . 2 4 b E x p e r i m e n t a l v a r i a t i o n o f - , ' I . 1 , f o r t h e i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e o f 6 9 0 ° C . 130 w h i c h w o u l d g i v e r i s e t o n o n - s p h e r i c a l g r o w t h t h a t w o u l d i n c r e a s e t h e i n h o m o g e n e i t y f a c t o r . T h e c o n t r i b u t i o n t o t h e t o t a l v o l u m e t r a n s f o r m e d o f n o d u l e s n u c l e a t i n g i n t h e f i r s t 2 0 1 o f t h e r e a c t i o n w a s c a l c u l a t e d b y u s i n g t h e e q u a t i o n ; ( F o r t h e d e r i v a t i o n o f t h i s e q u a t i o n s e e A p p e n d i x 1 . ) 4 ^ V o / 2 0 _ Z90 - U 9 0 * W . . . 3 . 1 2 Zf V 9 0 t 9 0 w h e r e ^ o / 2 0 := V o l u m e t r a n s f o r m e d . b y n o d u l e s n u c l e a t i n g i n t h e f i r s t 2 0 % a t 9 0 % t r a n s f o r m a t i o n . V g g .= T o t a l v o l u m e t r a n s f o r m e d a t 9 0 % t r a n s f o r m a t i o n . B y u s i n g t h e t i m e t o 9 0 % t r a n s f o r m a t i o n f o r , V ' g Q „ a c a l c u l a t i o n w a s c a r r i e d o u t t o d e t e r m i n e t h e c o n t r i b u t i o n t o t h e t o t a l v o l u m e o f n o d u l e s n u c l e a t i n g i n t h e f i r s t 2 0 % o f t h e i s o t h e r m a l p e a r l i t e t r a n s f o r m a t i o n ( i . e . t^Q - t i m e t o t r a n s f o r m a t i o n ) . T h e r e s u l t s o f t h i s c a l c u l a t i o n c a n b e s e e n o n T a b l e 3 . 1 4 . f o r t h e r a n g e o f g r a i n s i z e s a n d i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e s i n v e s t i g a t e d . 131 T A B L E 3 . 1 4 T h e I n f l u e n c e o f G r a i n S i z e a n d I s o t h e r m a l R e a c t i o n T e m p e r a t u r e o n V o l u m e C o n t r i b u t i o n s . ( 1 [ C o n t r i b u t i o n t o t h e T o t a l / o l u m e T r a n s f o r m e d , by M o d u l e s w h i c h N u c l e a t e d i n t h e F i r s t 20% o f t h e . " r a n s f o r m a t i o n , a t 9Q% r o t a l V o l u m e T r a n s f o r m e d (%) A u s t e n i t i s i n g T e m p e r a t u r e f ° C ) . R e a c t i o n T e m p e r a t u r e ( ° C ) 85 950 6 9 0 93 8 4 0 6 9 0 94 8 0 0 6 9 0 8 8 9 0 0 6 9 0 97 11QQ 640 % 9 5 0 640 82 8 4 0 640 86 8 0 0 640 132 I n a l l i n s t a n c e s t h e n o d u l e s n u c l e a t i n g i n t h e f i r s t 2 0 % o f t h e r e a c t i o n c o n t r i b u t e t o a t l e a s t 8 0 % o f t h e t o t a l v o l u m e t r a n s f o r m e d a t 9 0 % t r a n s f o r m a t i o n . T h e r e s u l t s c l e a r l y s u p p o r t t h e d e s c r i p t i o n o f t h e e x p e r i m e n t a l b e - h a v i o u r a s " e f f e c t i v e s i t e s a t u r a t i o n " . T h i s m e a n s t h a t , t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t g r o w t h p r o c e s s d o m i n a t e s t h e t r a n s f o r m a t i o n e v e n t . T h i s o b s e r v a t i o n c a n b e c o u p l e d w i t h a n i m p o r t a n t t h e r m o d y n a m i c c o n s i d e r a t i o n o f t h e t r a n s f o r m a t i o n p r o c e s s . D u e t o t h e g r e a t e r v o l u m e o f t h e p e a r l i t e p h a s e a p o s i t i v e p r e s s u r e w o u l d d e v e l o p i n t h e s t r u c t u r e w i t h i n c r e a s i n g p e r c e n t t r a n s f o r m a t i o n . L e C h a t e l i e ' r . ' s p r i n c i p l e s t a t e s t h a t t h e s y s t e m s h o u l d m o v e t o m i n i m i z e t h i s e f f e c t , i . e . t o r e d u c e t h e a m o u n t t r a n s f o r m e d i n a r e a s a d j a c e n t t o t h e g r o w i n g n o d u l e s . I n t h i s c a s e , t h e i n c r e a s e d p r e s s u r e s h o u l d r e d u c e t h e t r a n s f o r m a t i o n t e m p e r a t u r e , t h e r e b y s t a b i l i z i n g t h e a u s t e n i t e t o l o w e r t e m p e r a t u r e s . T h e r e s u l t w o u l d b e t o r e d u c e t h e e f f e c t i v e n e s s o f n u c l e a t i o n s i t e s a d j a c e n t t o e x i s t i n g n o d u l e s . T h e r e f o r e t h i s c o n - d i t i o n w o u l d a l s o e n c o u r a g e " e f f e c t i v e s i t e s a t u r a t i o n " . A n " e f f e c t i v e - s i t e s a t u r a t i o n " c r i t e r i o n c a n b e f o r m u l a t e d t o t e s t i t s v a l i d i t y f o r o t h e r g r a d e s o f s t e e l . B y u s i n g 8 5 % f o r t h e c o n t r i b u t i o n t o t o t a l v o l u m e a t 9 0 % 133 t r a n s f o r m a t i o n , o f n o d u l e s n u c l e a t i n g i n t h e f i r s t 2 0 % o f t h e t r a n s f o r m a t i o n i n e q u a t i o n 3 . 1 2 t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n - s h i p c a n b e o b t a i n e d ( A p p e n d i x A 2 ) : 1 2 0 — 0 •' 3 8- t g Q • . . . 3 . 1 3 w h e r e t 2 Q .. t i m e t o 2 0 % t r a n s f o r m a t i o n t g 0 : t i m e t o 9 0 % t r a n s f o r m a t i o n T h i s " e f f e c t i v e s i t e s a t u r a t i o n " c r i t e r i o n h a s b e e n t e s t e d f o r a l l e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f t h i s s t u d y ( T a b l e 3 . 1 5 ) a n d f o r i s o t h e r m a l k i n e t i c d a t a r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e f o r d i f f e r e n t g r a d e s o f s t e e l ( J a ' b l . e 33.; 1 6').. T h e r e s u l t s s h o w t h a t f o r t h e t o t a l r a n g e o f g r a i n s i z e s , i s o t h e r m a l r e a c t i o n t e m p e r a t u r e s a n d s t e e l c o m p o s i t i o n s i n v e s t i g a t e d , t h e " e f f e c t i v e s i t e s a t u r a t i o n " c r i t e r i o n i s a s u f f i c i e n t c o n d i t i o n f o r t h e a p p l i c a b i l i t y o f t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e . 134 T A B L E 3 . 1 5 T h e " E f f e c t i v e S i t e S a t u r a t i o n " C r i t e r i o n , t?n •- x ^ J : 0 - 3 8 ' V a l u e s C a l c u l a t e d f o r E x p e r i m e n t a l r 9 0 R e s u l t s D e t e r m i n e d f o r t h e 1 0 8 0 S t e e l U s e d i n t h i s S t u d y . R e a c t i o n T e m p e r a t u r e ° C G r a i n S i z e A . S . T . M . * 2 0 t 9 0 * 2 0 t 9 0 S o u r c e 6 4 0 9 . 1 3 . 2 2 8 . 3 8 0 . 3 8 6 4 0 7 . 8 3 . 0 8 8 . 9 3 0 . 3 4 6 4 0 7 . 3 6 . 8 1 2 . 7 0 . 5 3 6 4 0 3 31 . 7 6 5 5 . 1 4 0 . 5 8 1 0 8 0 6 9 0 9 . 1 51 . 1 1 01 . 4 0 . 51 S t e e l 6 9 0 7 . 8 1 1 9 . 0 2 4 3 . 0 0 . 4 9 6 9 0 7 . 4 9 1 8 2 2 7 5 0 . 4 0 6 9 0 7 . 3 8 4 7 2 3 0 1 0 . 3 7 135 TABLE 3.16 C a l c u l a t e d values of ̂  >_ 0.38, the " E f f e c t i v e t g o S i t e S a t u r a t i o n : C r i t e r i o n , f o r Isothermal Reactions Reported i n L i t e r a t u r e . Reaction Temperature °c Grain Size A.S.T.M. t20 t9Q t20 t90 Source 500 51s 4.2 5.5 0.76 0.78XC plain 540 5% 4.8 6.5 0.74 carbon s t e e l 3 7 600 5k 6.4 10 0.64 630 5k 8 20 0.40 650 4% 23 42 0.54 0.80%C plain 37 carbon steel 660 B,k 70 92 0.76 690 4*s 700 1100 0.63 662 5 4.7 6.5 0.72 1.10XC s t e e l 3 7 691 5 80 200 0.40 0.57%C s t e e l 3 7 689 1 35 46 0.75 0.932X s t e e l 3 7 715 - 95 200 0.48 SKD-6 s t e e l 3 8 670 - 34Q 830 0.41 615 5-7 3.25 5̂ 4 0.62 0.82XC plain 72 carbon steel 630 5r7 5.6 9*8 0.57 660 5-7 32.4 72 0.45 670 5-7 58 163 0.36 136 C h a p t e r 4 4 . 1 S U M M A R Y ; T h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s s u m m a r i z e t h e r e s u l t s j d i s c u s s i o n a n d i n t e r p r e t a t i o n o f e x p e r i m e n t s p e r f o r m e d t o e x a m i n e t h e k i n e t i c s o f n u c l e a t i o n a n d g r o w t h o f p e a r l i t e i n e u t e c t o i d p l a i n - c a r b o n s t e e l s ; a w i d e r a n g e o f a u s t e n i t e g r a i n s i z e s a n d t r a n s f o r m a t i o n t e m p e r a t u r e s w e r e i n c l u d e d i n t h i s s t u d y : 1 . T h e A v r a m i e q u a t i o n ( E q u a t i o n 2 . 5 ) , a s m o d i f i e d b y 3 9 4 0 T a m u r a e t a l , ' t o i n c l u d e a g r a i n s i z e p a r a m e t e r , c a n b e u s e d t o c h a r a c t e r i z e t h e p e a r l i t e t r a n s f o r m a - t i o n t n X = 1 - e x p ( - b ——) . . . E q u a t i o n . 2 . 8 d m 2 . T h e m e a s u r e d m a g n i t u d e o f t h e g r a i n s i z e e x p o n e n t ' m ' i n E q u a t i o n 2 . 8 , i n d i c a t e s t h a t e d g e n u c l e a t i o n o f p e a r l i t e s h o u l d d o m i n a t e . M e t a l 1 o g r a p h i c o b s e r v a - t i o n s c o n f i r m t h a t t h e p r e d o m i n a n t p e a r l i t e n u c l e a - t i o n s i t e i s a u s t e n i t e g r a i n c o r n e r s a n d / o r g r a i n e d g e s ; i t i s d i f f i c u l t t o s e p a r a t e t h e s e two n u c l e a - t i o n s i t e s b y m e t a l l o g r a p h i c o b s e r v a t i o n , 137 T h e a u s t e n i t e g r a i n g r o w t h k i n e t i c s o f t h i s 1080. s t e e l c a n b e c h a r a c t e r i z e d b y u s i n g t h e r e l a t i o n s h i p 4 9 d e v e l o p e d b y A l b e r r y e t a l . , t o p r e d i c t m i c r o - s t r u c t u r e i n t h e HAZ o f w e l d m e n t s v ( E q u a t i o n 2 . 1 6 ) . T h i s e x p r e s s e s t h e f i n a l g r a i n s i z e i n t e r m s o f t h e p e a k t e m p e r a t u r e a n d h o l d i n g t i m e a t p e a k t e m p e r a t u r e . D 3 ' 5 7 - I)3/ 5 7 = 2 . 9 8 x l 0 1 2 e x p / - 4 6 0 , 0 0 0 + 1 0 0 0 N ^ c „ l i a + 4 „ „ o i c ( -^j ; t . . . E q u a t i o n 2 . 1 5 T h e e x i s t i n g c r i t e r i a t h a t d e f i n e t h e c o n d i t i o n s u n d e r w h i c h t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e i s a p p l i c a b l e , a n 1 9 i s o k i n e t i c t e m p e r a t u r e r a n g e , a s d e f i n e d b y A v r a m i a n d s a t u r a t i o n o f a v a l 1 a b l e l h u c l e a t i o n s i t e s o f p e a r l i t e , a s o u t l i n e d b y C a h n , ' ' w e r e s h o w n t o b e ; t n s u f f i c i e n t i n e x p l a i n i n g t h e a u s t e n i t e - t o - p e a r l i t e t r a n s f o r m a t i o n . A n a l t e r n a t i v e , s u f f i c i e n t c o n d i t i o n f o r t h e a p p l i c - a b i l i t y o f t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e t o p r e d i c t c o n - t i n u o u s c o o l i n g d a t a f r o m i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n d a t a h a s b e e n p r o p o s e d . T h i s c o n d i t i o n w a s t e r m e d " e f f e c t i v e s i t e s a t u r a t i o n " t o e x p r e s s t h e e s s e n t i a l l y g r o w t h d o m i n a t e d n a t u r e o f t h e p e a r l i t e r e a c t i o n a n d t h e r e l a t i v e i n s i g n i f i c a n c e o f t h e p e a r l i t e n u c l e a t i o n 138 e v e n t a f t e r t h e e a r l y s t a g e s o f t h e t r a n s f o r m a t i o n . C a l c u l a t i o n s b a s e d o n t h e m e a s u r e d p e a r l i t e n u c l e a - t i o n a n d g r o w t h r a t e s h a v e s h o w n t h a t t h e r e l a t i v e c o n t r i b u t i o n o f p e a r l i t e n o d u l e s n u c l e a t i n g i n t h e f i r s t 2 0 % o f t h e t r a n s f o r m a t i o n t o t h e t o t a l v o l u m e t r a n s f o r m e d a t t h e e n d o f t h e t r a n s f o r m a t i o n i s v e r y h i g h ; a t l e a s t 8 0 % o f t h e t o t a l v o l u m e t r a n s - f o r m e d . T h e " e f f e c t i v e s i t e s a t u r a t i o n " c r i t e r i o n ( E q u a t i o n 3.13) h a s b e e n s h o w n t o b e .a s u f f i c i e n t , c o n d i t i o n f o r p e r - m i t t i n g t h e u s e o f t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e , f o r a r a n g e o f g r a i n s i z e s , i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n i t e m p e r a t u r e s a n d s t e e l g r a d e s . I t c a n b e s u m m a r i z e d a s f o l l o w s : t^Q > 0 . 3 8 t n g . . . E q u a t i o n 3 . 1 3 4 . 2 R E C O M M E N D A T I O N S FOR F U T U R E WORK 1 . A l t h o u g h s a l t p o t s h a v e b e e n u s e d a s t h e m o s t s u i t - a b l e e q u i p m e n t f o r t h e a c c u r a t e d e t e r m i n a t i o n o f n u c l e a t i o n a n d g r o w t h k i n e t i c s d u e t o t h e l a r g e n u m b e r o f s p e c i m e n s i n v o l v e d , t h e y h a v e b e e n s h o w n t o p r o v i d e a v e r y l i m i t e d c o o l i n g r a t e . T h e v e r y s l o w c o o l i n g r a t e s ( i n t h e o r d e r o f 2 5 - 3 0 Q C / s ) , o b t a i n e d o n t r a n s f e r r i n g a s p e c i m e n f r o m o n e s a l t 139 p o t t o a n o t h e r s a l t p o t m a k e s i s o t h e r m a l t e s t s n e a r t h e n o s e of t h e T T T c u r v e , i m p o s s i b l e ; t h e t r a n s - f o r m a t i o n i n i t i a t e s d u r i n g c o o l i n g t o t h e i s o t h e r m a l t e m p e r a t u r e . T h e r e f o r e , f o r t h e s a t i s f a c t o r y c o r - r e l a t i o n o f n u c l e a t i o n a n d growth k i n e t i c s w i t h i s o t h e r m a l k i n e t i c d a t a n e a r a n d b e l o w t h e T T T n o s e a n d a c o m p l e t e f u n d a m e n t a l , u n d e r s t a n d i n g o f t h e w h o l e r a n g e o f t r a n s f o r m a t i o n , a n e x p e r i m e n t a l t e c h n i q u e w h i c h c a n a c h i e v e s i g n i f i c a n t l y h i g h e r c o o l i n g r a t e s i s a n e c e s s i t y . I f I d i s c - s h a p e d f l a t s p e c i m e n s c o u l d b e h e a t e d r a p i d l y b y u s i n g e l e c t r i c a l r e s i s t a n c e h e a t i n g , t w o - d i r e c t i o n a l w a t e r s p r a y i n g o r w a t e r j e t s c o u l d a c h i e v e f a s t e r c o o l i n g r a t e s . 2 . T h e u p p e r a n d l o w e r l i m i t s t o t h e a p p l i c a b i l i t y o f t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e c o u l d b e b e t t e r d e f i n e d b y s t u d y i n g t h e n u c l e a t i o n a n d g r o w t h k i n e t i c s o f p e a r l i t e i n v e r y s m a l l g r a i n e d s p e c i m e n s ( A . S . T . M . 1 2 ) , a n d i n v e r y l a r g e g r a i n e d s p e c i m e n s ( A . S . T . M . ' . ] ) . 3 . A m o r e e x t e n s i v e m e t a l l o g r a p h i c s t u d y o f t h e e f f e c t o f f l a t a n d c u r v e d g r a i n b o u n d a r i e s a n d t h e e f f e c t o f n u c l e a t i o n at" m u l t i - g r a i n i n t e r s e c t i o n s , g r a i n e d g e s a n d g r a i n s u r f a c e s o n t h e g r o w t h m o r p h o l o g y o f t h e p e a r l i t e n o d u l e s c o u l d b e t t e r c l a r i f y t h e p h e n o m e n a o f d e p a r t u r e f r o m s p h e r i c a l g r o w t h o f p e a r l i t e n o d u l e s • 140 B I B L I O G R A P H Y 1 . E n g l i s h T r a n s l a t i o n ( 1 5 8 3 ) . o f " T h e A n o n y m o u s B o o k l e t , V o n S t a h e l a n d E y s e n " ( N u r e m b e r g 1 5 3 2 ) H i s t o r y o f M e t a l l o g r a p h y . C . S . S m i t h . 2 . T y l e c o t e , R . F . " A H i s t o r y o f M e t a l l u r g y " P u b l i s h e d b y t h e M e t a l s S o c i e t y , 1 9 7 6 , L o n d o n . 3 . D a v e n p o r t , E . S . , B a i n , E . G . " T r a n s f o r m a t i o n o f A u s t e n i t e a t S u b - c r i t i c a l T e m p e r a t u r e s " . T r a n s . A I M E . 9 0 , 1 1 7 ( 1 9 3 0 ) . 4 . C a r p e n t e r , H . C . H . , R o b e r t s o n , J . M . " T h e A u s t e n i t e - P e a r l i t e I n v e r s i o n " . J . I . S . I . N o . 1 1 , p . 3 4 5 , ( 1 9 3 1 ) . 5 . M e h l , R . F . , H a g e l , W . C . " T h e A u s t e n i t e - P e a r l i t e R e a c t i o n " . P r o g r e s s i n M e t a l P h y s i c s , 6 , p p . 7 4 - 1 3 4 , ( 1 9 4 2 ) . 6 . D a v e n p o r t , E . S . " I s o t h e r m a l T r a n s f o r m a t i o n i n S t e e l s " . T r a n s . A . S . M . , V o l . 2 7 , p . 8 3 7 , ( 1 9 3 9 ) . 7 . B a i n , E . C . " F a c t o r s A f f e c t i n g t h e I n h e r e n t H a r d e n - a b i l i t y o f S t e e l " . T r a n s . A . S . S . T . , V o l . 2 0 , p . 3 8 5 , ( 1 9 3 2 ) . 8 . R e e d - H i l l , R . E . P h y s i c a l M e t a l l u r g y P r i n c i p l e s , p . 7 0 2 , D . V a n N o s t r a n d , N . Y . , 1 9 7 3 . 9 . G r a n g e , R . A . , K i e f e r , J . M . " T r a n s f o r m a t i o n o f A u s t e n i t e o n C o n t i n u o u s C o o l i n g a n d i t s R e l a t i o n t o T r a n s f o r m a t i o n a t C o n s t a n t T e m p e r a t u r e " . T r a n s . A . S . M . 2 9 , p . 8 5 , ( 1 9 4 1 ) . 1 0 . S a m u e l s , L . E . ' O p t i c a l M i c r o s c o p y o f C a r b o n S t e e l s ' M e t a l s P a r k , O h i o , A . S . M . , 1 9 8 0 . 1 1 . S c h e i l , E . " I n i t i a t i o n t i m e o f t h e A u s t e n i t e T r a n s - f o r m a t i o n " . A r c h i v . E i s e n h u t t e n w e s e n , 8 , p p . 5 6 5 ^ 5 6 7 , ( 1 9 3 5 ) . 1 2 . S t e i n b e r g , S . " R e l a t i o n s h i p b e t w e e n R a t e o f C o o l i n g , R a t e o f T r a n s f o r m a t i o n , U n d e r c o o l i n g o f A u s t e n i t e , a n d C r i t i c a l R a t e o f Q u e n c h i n g " . M e t a l l u r g y , 1 3 ( 1 ) , p p . 7 - 1 2 , ( 1 9 3 8 ) . 141 1 3 . H o l l o m o n , J . H . , J a f f e , L . D . " A n i s o t h e r m a l D e c o m p o s i t i o n o f A u s t e n i t e " . T r a n s . A . I . M . M . E . 1 6 7 , 4 1 9 , ( . 1 9 4 6 ) . 1 4 . K r a i n e r , H . " T h e C o n d i t i o n s f o r T h o r o u g h H a r d e n i n g o f S t e e l " . A r c h i v . E i s e n h U t t e n w e s e n 9 , p p . 6 1 9 - 6 2 2 , ( 1 9 3 6 ) . 1 5 . L a n g e , H . " A u s t e n i t e D e c o m p o s i t i o n i n P l a n e C a r b o n S t e e l " . M i t t . K . W . I . E i s e n f o r s c h u n g 2 2 , p p . 2 2 9 - 2 4 0 , ( 1 9 4 0 ) . 1 6 . L a n g e , H . , H a n s e l , H . " T h e C o u r s e o f A u s t e n i t e T r a n s f o r m a t i o n i n t h e U n d e r e o o l e d S t a t e , a c c o r d i n g t o I n v e s t i g a t i o n s o n P u r e P l a i n C a r b o n S t e e l s " . M i t t . K . W . I . E i s e n f o r s c h u n g 1 - 9 , p p . 1 9 9 - 2 0 8 , (1 9 3 7 ) . 1 7 . M a n n i n g , G . K . , L o r i g , C H . " T h e R e l a t i o n s h i p b e t w e e n T r a n s f o r m a t i o n a t c o n s t a n t T e m p e r a t u r e a n d T r a n s f o r m a - t i o n D u r i n g C o o l i n g . T r a n s . A . I . M . M . E . 1 6 7 . 1 8 . A v r a m i , M . " K i n e t i c s o f P h a s e C h a n g e " . J . C h e m . P h y . 7 , p p . 1 1 0 3 - 1 1 1 2 , ( 1 9 3 9 ) ; 8 , p p . 2 1 2 - 2 2 4 , ( 1 9 4 0 ) ; 9 , p p . 1 7 7 - 1 8 4 , ( 1 9 4 1 ) . 1 9 . J o h n s o n , W . A . , M e h l , R . F . " R e a c t i o n K i n e t i c s i n P r o c e s s e s o f N u c l e a t i o n a n d G r o w t h " . T r a n s . A . I . M . M . E . 1 3 5 , p p . 4 1 6 - 4 4 2 , ( 1 9 3 9 ) . 2 0 . C a h n , J . W . - " T h e K i n e t i c s o f G r a i n - B o u n d a r y N u c l e a t e d R e a c t i o n s " A c t a M e t . 4 , S e p t . ( 1 9 5 6 ) , p . 4 4 9 . 2 1 . U m e n o t o , M . , K o m a t s u b a r a , N . , T a m u r a , I . " P r e d i c t i o n o f H a r d e n a b i 1 i t y E f f e c t s f r o m I s o t h e r m a l T r a n s f o r m a - t i o n K i n e t i c s " . J . H e a t T r e a t i n g , V o l . 1 , N o . 3 , p p . 5 7 - 6 4 , ( 1 9 8 0 ) . 2 2 . D o r n , J . E . , De G a r m o , E . D . , F l a n i g a n , A . E . " N u c l e a t i o n a n d G r o w t h R a t e s i n P e a r l i t e " . T r a n s . A . S . M . D e c . p p . 1 0 2 2 - 1 0 3 6 , ( 1 9 4 1 ) . 2 3 . A g a r w a l , P . K . , B r i m a c o m b e , J . K . " M a t h e m a t i c a l M o d e l o f H e a t F l o w a n d A u s t e n i t e - P e a r l i t e T r a n s f o r m a t i o n i n E u t e c t o i d C a r b o n S t e e l R o d s f o r W i r e " . M e t . T r a n s . B , V o l . 1 2 B , p p . 1 2 1 - 1 3 3 , (1 9 8 1 ) . 2 4 . K r a u s s , G . " P r i n c i p l e s o f H e a t T r e a t m e n t o f S t e e l " . M e t a l s P a r k , O h i o , A . S . M . 1 9 8 0 . 142 2 5 . B a i n , E . C . " O n t h e R a t e s o f R e a c t i o n s : i n S o l i d S t e e l " . T r a n s . A . I . M . E . V o l . 1 0 0 , p p . 1 3 - 4 6 , ( 1 9 3 2 ) . 2 6 . B a i n , E . C . " F a c t o r s A f f e c t i n g H a r d e . n a b 1 1 . i t y - o f . S t e e l " . . T r a n s . . A . S . S . T . , - V o l . 2 0 , p p . . 3 8 5 - 4 2 8 , (1 9 3 2 ) . 2 7 . V i l e l l a , J . R . , B a i n , E . C . " R e v e a l i n g t h e A u s t e n i t e G r a i n S i z e o f S t e e l " . M e t a l P r o g r e s s , V o l . 3 0 , N o . 3 , p p . 3 9 - 4 5 , ( 1 9 3 6 ) . 2 8 . B a i n , E . C . " A u s t e n i t i c G r a i n S i z e , E s t i m a t i o n a n d S i g n i f i c a n c e " . S t e e l , M a y , V o l . 9 8 , . p . 6 6 , . (1 9 3 6 . ) . . 2 9 . B a i n , E . C . " G r a i n S i z e a n d H a r d e n a b i ! i t y i n S t e e l s t o b e H e a t T r e a t e d " . S t e e l , V o l . 1 0 0 , p . 3 3 , ( 1 9 3 8 ) . 3 0 . M e h l , R . F . " P h y s i c s o f H a r d e n a b i 1 i t y " . H a r d e n a b i 1 i t y o f A l l o y S t e e l s . P u b l i s h e d b y A . S . M . , p . l , 1 9 3 8 . 3 1 . M e h l , R . F . " T h e S t r u c t u r e a n d R a t e o f F o r m a t i o n o f P e a r l i t e " . T r a n s . A . S . M . - . , p p . 81 3 - 8 6 2 , D e c . ( 1 9 4 1 ) . 3 2 . C h r i s t i a n , J . W . " T h e T h e o r y o f T r a n s f o r m a t i o n s i n M e t a l s a n d A l l o y s " . P e r g a m o n P r e s s , p . 2 1 , (1 9 6 5 ) . 3 3 . R o t h e n a u , G . W . , B o a s , G . " E l e c t r o n O p t i c a l O b s e r v a - t i o n s o f T r a n s f o r m a t i o n s i n E u t e c t o i d S t e e l 1 . 1 . A c t a M e t . 2 , 8 7 5 , ( 1 9 5 4 ) . 3 4 . C l e m m , P . J . , F i s h e r , J . C . " T h e I n f l u e n c e o f G r a i n B o u n d a r i e s o n t h e N u c l e a t i o n o f S e c o n d a r y P h a s e s " . A c t a M e t . 3 , 7 0 , ( 1 9 5 5 ) . 3 5 . C a h n , J . W . " O n t h e K i n e t i c s o f t h e P e a r l i t e R e a c t i o n " . T r a n s . A . I . M . E . 2 0 9 , 1 4 0 , (1 9 5 7 ) . 3 6 . L y m a n , T . , T r o i a n o , A . R . " I s o t h e r m a l T r a n s f o r m a t i o n o f A u s t e n i t e i n 1 p e r c e n t C a r b o n , H i q h C h r o m i u m S t e e l s " T r a n s . A . I . M . E . 1 6 2 , 1 9 6 , ( 1 9 4 5 ) . 3 7 . H u l l , F . C . , C o l t o n , R . A . , M e h l , R . F . " R a t e o f N u c l e a - t i o n a n d . R a t e . o f G r o w t h o f P e a r l : i t e " . T r a n s . A . I . M . M . E . , 1 5 0 , p p . 1 8 5 - 2 0 7 , ( 1 9 4 2 ) . 3 8 . U m e m o t o , M v , H o r i u c h i , K . , T a m u r a , I . " T r a n s f o r m a - t i o n K i n e t i c s o f B a i n i t e D u r i n g I s o t h e r m a l C o o l i n g a n d C o n t i n u o u s C o o l i n g " . T r a n s . I . S . I . J . , V o l . 2 2 , p p . 8 5 4 - 8 6 1 , ( . 1 9 8 2 ) . 143 3 9 . U m e m o t o , M . , N i s h i o k a , N . , T a m u r a , I . " P r e d i c t i o n o f H a r d e n a b i 1 i t y f r o m I s o t h e r m a l T r a n s f o r m a t i o n D i a g r a m s " . J . H e a t T r e a t i n g , V o l . 2 , N o . 2 , p p . 1 3 0 - 1 3 8 , ( 1 9 8 1 ) . 4 0 . U m e m o t o , M . T a m u r a , I . " C o n t i n u o u s C o o l i n g T r a n s f o r m a - t i o n K i n e t i c s o f S t e e l s " . T r a n s . I . S . I . J . , V o l . 2 1 , p p . 3 8 3 - 3 9 2 , ( 1 9 8 1 ) . 4 1 . C a r p e n t e r , H . C . H . , E l a m , L . F . " C r y s t a l G r o w t h a n d R e c r y s t a l l i z a t i o n i n M e t a l s " . J . I n s t . M e t . 2 4 , 8 3 , ( 1 9 2 0 ) . 4 2 . S u t o k i , T . S c i e n t i f i c R e p o r t , T o h o k u U n i v e r s i t y 1 7 , 8 5 7 , ( 1 9 2 8 ) . 4 3 . H a r k e r , D . , P a r k e r , E . A . T r a n s . A . M . S . 3 4 , 1 5 6 , ( 1 9 4 5 ) . 4 4 . B u r k e , J . E . , T u r n b u l 1 , D . " R e c r y s t a l l i z a t i o n a n d G r a i n G r o w t h " . P r o g r e s s i n M e t a l P h y s i c s , V o l . 3 , p p . 2 2 0 - 2 9 2 . 4 5 . N i e l s e n , J . P . " R e c r y s t a l 1 i z a t i o n , G r a i n G r o w t h a n d T e x t u r e " . A . S . M . S e m i n a r S e r i e s , p p . 1 4 1 - 1 6 4 , A . S . M . M e t a l s . P a r k , O h i o . 4 6 . F e l t h a m , P . , C o p l e y , P . S . " G r a i n G r o w t h i n a l p h a - b r a s s e s " . A c t a M e t . 6 , 5 3 9 , ( 1 9 5 8 ) . 4 7 . H a n n e r z , N . E . , d e K a z i n c z y , R . " K i n e t i c s o f A u s t e n i t e G r a i n G r o w t h i n S t e e l " . J . I . S . I . 2 0 8 , p p . 4 7 5 - 4 8 1 , ( 1 9 7 0 ) . 4 8 . H u , H . , R o t h , B . B . " O n t h e T i m e E x p o n e n t o f I s o t h e r m a l G r o w t h " . M e t . T r a n s . 1 , p p . 3 1 8 1 - 3 1 8 4 , ( 1 9 7 0 ) . 4 9 . A l b e r r y , P . J . , C h e w , B . , J o n e s , W . K . C . " P r i o r A u s t e n i t e G r a i n G r o w t h i n H A Z o f a 0 . 5 C r - M o r V S t e e l . M e t a l s T e c h n o l o g y , J u n e , p p . 3 1 7 - 3 2 5 , ( 1 9 7 7 ) . 5 0 . I k a w a , H . , O s h i g e , H . , N o i , S . , D a t e , H . , U c h i k a w a , K . " R e l a t i o n B e t w e e n W e l d i n g C o n d i t i o n s a n d G r a i n S i z e i n W e l d H A Z . " . T r a n s . J a p a n W e l d i n g S o c . V o l . 9 , N o . 1 , p p . 4 7 - 5 1 , ( 1 9 7 8 ) . 5 1 . " G r a i n S i z e D e t e r m i n a t i o n " - • M e t a l l o g r a p h y , S t r u c t u r e s a n d P h a s e D i a g r a m s - A . S . M . M e t a l s H a n d b o o k V o l . 8 , 8 t h E d i t i o n M e t a l s P a r k , O h i o . 144 5 2 . R o b e r t s , G . A . P h . D . T h e s i s s u b m i t t e d b y G . A . R o b e r t s C a r n e g i e I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y . P i t t s b u r g h , P e n - n s y l v a n i a . M a y 1 9 4 2 . 5 3 . B a s t i e n , P . , M a y n i e r , P h . D o l l e t , J . " P r e d i c t i o n o f M i c r o s t r u c t u r e v i a E m p i r i c a l F o r m u l a e B a s e d o n C C T D i a g r a m s " . H a r d e n a b i 1 i t y C o n c e p t s w i t h A p p l i c a t i o n s t o S t e e l . E d . D . V . D o a n e a n d J . S . K i r k a l d y . P u b l i c a - t i o n o f A . I . M . E . , 1 9 7 8 . 5 4 . A r n o l d , G . , M c W i l l i a m , R . " T h e T h e r m a l T r a n s f o r m a t i o n s o f C a r b o n S t e e l " . J . I . S . I . N o . 2 , p . 2 7 , (1 9 0 5 ) . 5 5 . B e n e d i c s , C . " T h e N a t u r e o f T r o o s t i t e " . J . I . S . I . N o . 2 , p . 3 5 2 , ( 1 9 0 5 ) . 5 6 . H u l l , F . C . , M e h l , R . F . " T h e S t r u c t u r e o f P e a r l i t e " . T r a n s . A . S . M . p p . 3 8 1 - 4 7 4 , J u n e ( 1 9 4 2 ) . 5 7 . M o d i n , S . J e r n k o n t o r e t s A n n . , 1 4 2 , 3 7 ( 1 9 5 8 ) . 5 8 . H i l l e r t , M . " T h e F o r m a t i o n o f P e a r l i t e " . D e c o m p o s i t i o n o f A u s t e n i t e b y D i f f u s i o n a l P r o c e s s e s , E d . V . F . Z a c k a y a n d H . I . A a r o n s o n . A . I . M . M . E . P u b l i c a t i o n s , 1 9 6 2 . 5 9 . M i r k i n , I . L . , B l a n t e r , M . E . M e t a l l u r g V o . . 1 1 , N o . 1 2 , p . 4 3 , ( 1 9 3 6 ) . 6 0 . S c h e i l , E . , L a n g e - W e i s e , A . " S t a t i s t i s c h e Ge f u g e u n t e r s u c h u n g e r n " , V o l . 2 , p . 9 3 , ( 1 9 3 7 - 1 9 3 8 ) . 6 1 . C a h n , J . W . . , H a g e l , W . C . " T h e o r y o f t h e P e a r l i t e . ^ R e a c t i o n " . D e c o m p o s i t i o n o f A u s t e n i t e b y D i f f u s i o n a l P r o c e s s e s . E d . V . F . Z a c k a y a n d H . I . A a r o n s o n A . I . M . E . P u b l . 1 9 6 2 . 6 2 . B r o w n , D . , R i d l e y , N . " R a t e s o f N u c l e a t i o n a n d G r o w t h a n d I n t e r ! a m e l T a r S p a c i n g o f P e a r l i t e i n a L o w - a l l o y E u t e c t o i d S t e e l " . J . I . S . I . 2 0 4 , p p . 8 1 1 - 8 1 6 , ( 1 9 6 6 ) . 6 3 . B r o w n , D . , R i d l e y , N . " K i n e t i c s o f t h e P e a r l i t e R e a c t i o n i n H i g h - P u r i t y N i c k e l E u t e c t o i d S t e e l s " . J . I . S . I . 2 0 7 , p p . 1 2 3 2 - 1 2 4 0 , ( 1 9 6 9 ) . 6 4 . D a r k e n , L . S . , F i s h e r , R . M . " S o m e O b s e r v a t i o n s o n t h e G r o w t h o f P e a r l i t e " . D e c o m p o s i t i o n o f A u s t e n i t e b y D i f f u s i o n a l P r o c e s s e s . E d . V . F . Z a c k a y a n d H . I . A a r o n s o n A . I . M . E . P u b l . ( 1 9 6 2 ) . 145 6 5 . P a r c e l , R . W . , M e h l , R . F . " E f f e c t o f M o l y b d e n u m a n d o f N i c k e l o n t h e R a t e o f N u c l e a t i o n a n d t h e R a t e o f G r o w t h o f P e a r l i t e " . J o u r n a l o f M e t a l s , p p . 7 7 1 - 7 8 0 , J u l y 1 9 5 2 . 6 6 . C a h n , J . W . " T r a n s f o r m a t i o n K i n e t i c s . D u r i n g C o n t i n u o u s C o o l i n g " . V o l . 4 , p . 5 7 2 , N o v e m b e r 1 9 5 6 . 6 7 . M o d i n , H . , M o d i n , S . " M e t a l l u r g i c a l M i c r o s c o p y " J o h n - W i l e y a n d S o n s , N . Y . , p p . 1 5 9 - 1 6 1 , 1 9 7 3 . 6 8 . S c h e i l , E . Z e i t s c h r i f t f u r M e t a l l k u n d e , 3 7 , 1 2 3 , ( 1 9 4 6 ) . 6 9 . B r a n d t , W . H . " S o l u t i o n o f t h e D i f f u s i o n E q u a t i o n A p p l i c a b l e t o t h e E d g e w i s e G r o w t h o f P e a r l i t e " J . A p p l . P h y . 1 6 , 1 3 9 , ( 1 9 4 5 ) . 7 0 . Z e n e r , C . " K i n e t i c s o f t h e D e o c o m p o s i t i o n o f A u s t e n i t e " . T r a n s . A . I . M . E . 1 6 7 , 5 5 0 , ( 1 9 4 6 ) . 7 1 . H i l l e r t , M . J e r n k o n t o r e t s A n n . 1 4 1 , 7 5 7 ( 1 9 5 7 ) . 7 2 . J a y a r a m a n , R . " M a t h e m a t i c a l M o d e l l i n g o f T r a n s f o r m a - t i o n s i n S t e e l s " . M . A . S c . T h e s i s . T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , 1 9 8 3 . 7 3 . H a w b o l t , E . B . , e t a l . , " T h e C h a r a c t e r i z a t i o n o f . T r a n s - f o r m a t i o n K i n e t i c s o f C a r b o n S t e e l s u n d e r I n d u s t r i a l P r o - c e s s C o n d i t i o n s " P r o g r e s s R e p o r t s 2 - 4 t o p r e p a r e d I f o r t h e A ; U S , I . T 9 8 Q - 1 9 8 3 . 7 4 . A a r o n s o n , H . I . , " R r o - E u t e c t o i 1 F e r r i t e a n d C e m e n t i t e R e a c t i o n s " D e c o m p o s i t i o n o f A u s t e n i t e b y D i f f u s i o n a l P r o c e s s e s . E d . V . F . Z a c k a y , H . I . A a r o n s o n , P u b l . A . I . M . E . 1 9 6 2 . 7 5 . S o r b y , H . C . , J . I . S . I . , N o . 1 , 1 8 8 6 , p . 1 4 0 . 7 6 . H a w b o l t , E . B . , C h a u , B . , B r i m a c o m b e , J . K . " K i n e t i c s o f A u s t e n i t e . - P e a r l i t e T r a n s f o r m a t i o n i n E u t e c t o i d C a r b o n S t e e l " , A c c e p t e d f o r p u b l i c a t i o n i n M e t . T r a n s . 1 9 8 3 . A p p e n d i x 1 VOLUME CONTRIBUTIONS 147 A P P E N D I X 1 d x - i • — — i — — - — ' i t = o t =• x t = t-j t = t 2 N u m b e r o f n u c l e i n u c l e a t i n g * N d x d u r i n g a t i m e d x . w h e r e - ! .'• N i s t h e . ; v o l u m e t r i e onti»e l e a t i o n , r a t e . T h e e x t e n d e d v o l u m e o f g r o w t h o f t h e s e n u c l e i a t t i m e t = i s : a . ^ N d x . G 3 ( t 2 - x ) 3 w h e r e a = s h a p e f a c t o r 4 = y f ° r s p h e r i c a l g r o w t h G = g r o w t h r a t e ( m m / s ) T h e r e f o r e t h e e x t e n d e d v o l u m e ( V _ v ) o f g r o w t h o f n u c l e i n u c l e a t i n g b e t w e e n t = o a n d t = t - j a t t i m e t = i s : t , *1 V p 2 = la . G 3 ( t ? - x ) 3 N d x e x o / t 1 ' L o ^ l x \ - ( t 2 - t l ) 4 ] . . . A l . l 148 T h e t o t a l e x t e n d e d v o l u m e ( i . e . f r o m t - o t o t - t 2 ) , t 3 4 V 2 = N G 1 * 2 ' . . , A T . 2 e x T h e f r a c t i o n a l v o l u m e c o n t r i b u t e d b y t h e n u c l e i , n u c l e a t i n g b e t w e e n t ~ o a n d t « t ^ , t o t h e t o t a l t r a n s f o r m e d v o l u m e a t t = t 2 i s ; 1 t 2 V e x o / t 1 t ? - ( t ? - t ) 4 — z - = — — : . . . A T . 3 2 4 V e x z2 ( R e f 7 2 ) * 2 I t m u s t be n o t e d t h a t V i s n o t t h e e x t e n d e d v o l u m e t r a n s f o r m e d a t t = t | , r a t h e r i t i s t h e e x t e n d e d v o l u m e a t t = t 2 o f p e a r l i t e n o d u l e s n u c l e a t i n g b e t w e e n t = 0 a n d t = 1 a n d g r o w i n g up t o t = t 2 . Thus t 2 V t 0 e > < 0 / t l V t f t ) i s c o n s i d e r e d t o be e q u i v a l e n t t o r u e ^ 1 ' , v t 2 t 2 ex v / t r u e s i n c e b o t h e x t e n d e d v o l u m e s a r e c o r r e c t e d t o t r u e v o l u m e a t t 2 . A p p e n d i x 2 THE EFFECTIVE S I T E SATURATION CRITERION 150 A P P E N D I X 2 e x o / t - t\ - ( t 2 - t T ) 4 A 2 . 1 ' e x w h e n a n d * 1 " t 2 0 z2 = t 9 0 * 2 V e x ^ , . o / t 1 * 2 V e x 0 . 8 5 T h e ^ e f f e c t i v e s i t e s a t u r a t i o n " c r i t e r i o n i s ' 9 0 90. •90 • t 2 Q ) > 0 . 8 5 A 2 . 2 T h e r e f o r e ^ 0 ° - 3 8 % . A 2 , 3

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