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Heat flow in consumable electrode remelted ingots Ballantyne, Alexander Stewart 1978

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HEAT FLOW IN CONSUMABLE ELECTRODE REMELTED INGOTS by ALEXANDER STEWART BALLANTYNE B.A.Sc., U n i v e r s i t y o f B r i t i s h Columbia, 1967 M. Met., U n i v e r s i t y o f S h e f f i e l d , 1971 A THESIS SUBMITTED IN PARTIAL FULFILLMENT OF THE REQUIREMENTS FOR THE DEGREE OF DOCTOR OF PHILOSOPHY i n THE FACULTY OF GRADUATE STUDIES i n the Department o f METALLURGY We a c c e p t t h i s t h e s i s as conforming t o the r e q u i r e d s t a n d a r d s THE UNIVERSITY OF BRITISH COLUMBIA J a n u a r y , 1978 © A l e x a n d e r S t e w a r t B a l l a n t y n e , 1978 In presenting th i s thesis in pa r t i a l fu l f i lment of the requirements for an advanced degree at the Univers i ty of B r i t i s h Columbia, I agree that the L ibrary sha l l make it f ree ly ava i lab le for reference and study. I further agree that permission for extensive copying of th is thesis for scho lar ly purposes may be granted by the Head of my Department or by his representat ives. It is understood that copying or pub l i ca t ion of th i s thes is fo r f inanc ia l gain sha l l not be allowed without my writ ten permission. Department of />1 <r7V7L.<- U& C V The Univers i ty of B r i t i s h Columbia 2075 Wesbrook Place Vancouver, Canada V6T 1WS D a t e S/9AJ / f l /97R A B S T R A C T A c o m p u t e r m o d e l b a s e d u p o n t h e a l t e r n a t i n g d i r e c -t i o n i m p l i c i t f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d h a s b e e n d e v e l o p e d f o r t h e p r e d i c t i o n o f t h e t h e r m a l f i e l d i n c y l i n d r i c a l c o n -s u m a b l e e l e c t r o d e r e m e l t e d i n g o t s . T h e m o d e l s i m u l a t e s b o t h t h e s o l i d i f i c a t i o n a n d i n g o t g r o w t h p r o c e s s e s , a n d i n -c o r p o r a t e s t e m p e r a t u r e - d e p e n d e n t t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s a n d b o u n d a r y c o n d i t i o n s . An a c c o m p a n y i n g m o d e l h a s a l s o b e e n d e v e l o p e d f o r t h e s l a g i n t h e e l e c t r o s l a g r e m e l t i n g p r o c e s s . I n o r d e r ' t o o b t a i n d a t a f o r t h e c o n f i r m a t i o n o f m o d e l r e s u l t s , h e a t f l o w m e a s u r e m e n t s h a v e b e e n p e r f o r m e d on a l a b o r a t o r y ESR m a c h i n e . C o m p a r i s o n s h a v e b e e n made b e t w e e n m o d e l p r e d i c t i o n s a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s f o r b o t h l a b o r a t o r y a n d i n d u s t r i a l m a c h i n e s . T h e s e c o m p a r i s o n s h a v e g e n e r a l l y i n v o l v e d t h e p r e -d i c t e d a n d m e a s u r e d p o o l p r o f i l e s s i n c e t h i s i s t h e e a s i e s t e x p e r i m e n t a l r e s u l t t o o b t a i n . On t h i s b a s i s , t h e m o d e l i s a b o u t 9 0 % a c c u r a t e f o r m o s t r e m e l t i n g s i t u a t i o n s . T h e o n e n o t a b l e e x c e p t i o n . i s v a c u u m a r c r e m e l t e d i n g o t s p r o d u c e d a t h i g h m e l t r a t e s . I t i s p o s t u l a t e d t h a t t h e h i g h d i r e c t c u r -r e n t s a s s o c i a t e d w i t h t h e s e o p e r a t i o n s r e s u l t i n c o n s i d e r a b l e p o o l m o v e m e n t . T h i s i n c r e a s e s t h e e f f e c t i v e t h e r m a l c o n -d u c t i v i t y i n t h e l i q u i d p o o l a n d t h e r e b y i n c r e a s e s t h e a c t u a l i i p o o l d e p t h t o v a l u e s s u b s t a n t i a l l y g r e a t e r t h a n t h e p r e -d i c t e d d e p t h . S e v e r a l e x a m p l e s h a v e b e e n g i v e n t o i l l u s t r a t e t h e a p p l i c a t i o n o f t h e m o d e l a s a d e s i g n t o o l . P o s s i b l e m e t h o d s o f m a i n t a i n i n g b a s e t e m p e r a t u r e s t o p r e v e n t t h e r m a l c r a c k i n g h a v e b e e n c o n s i d e r e d . I m p o r t a n t f a c t o r s a f f e c t i n g l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e s h a v e b e e n e x a m i n e d a n d a t t e m p t s h a v e b e e n made t o p r e d i c t t h e r e s u l t i n g s t r u c t u r e a s r e v e a l e d b y t h e s e c o n d a r y d e n d r i t e a r m s p a c i n g . T h e m o d e l h a s b e e n u s e d t o sh o w how d i f f e r e n t m e l t i n g c y c l e s may be c o m p a r e d i n o r d e r t o a r r i v e a t t h e o p t i m u m b a l a n c e b e t w e e n m e l t i n g r a t e a n d l e n g t h o f h o t t o p c y c l e . A n d , f i n a l l y , a t t e m p t s h a v e b e e n made t o p r e d i c t t h e c o m b i n a t i o n o f maximum p e r m i s -s i b l e m e l t r a t e a n d i n g o t s i z e i n o r d e r t o p r o d u c e an i n g o t o f a c c e p t a b l e q u a l i t y . i i i TABLE OF CONTENTS Paoe ABSTRACT i i TABLE OF CONTENTS i v LIST OF TABLES x i LIST OF FIGURES X V 1 ACKNOWLEDGEMENTS , X x T ; v C h a p t e r 1 INTRODUCTION 1 1.1 Heat Flow i n the Consumable E l e c t r o d e M e l t i n g P r o c e s s . 1 1.2 O b j e c t i v e s o f the P r e s e n t Work 3 2 MODELLING THE THERMAL FIELD IN THE CONSUMABLE ELECTRODE REMELTING PROCESSES 5 2.1 The Heat Flow E q u a t i o n '. 5 2.2 Ingot Boundary C o n d i t i o n s 6 2.2.1 Top Boundary C o n d i t i o n 6 2.2.2 S i d e Boundary C o n d i t i o n 8 2.2.3 Bottom Boundary C o n d i t i o n 9 2.2.4 C e n t r e Boundary C o n d i t i o n 10 2.2.5 I n t e r i o r C o n d i t i o n 10 2.2.6 I n i t i a l C o n d i t i o n 11 2.3 S l a g Boundary C o n d i t i o n s 11 2.3.1 Top Boundary C o n d i t i o n 11 2.3.2 S i d e Boundary C o n d i t i o n 12 i v Chapter 1*3* 2.3.3 Bottom Boundary C o n d i t i o n 13 2.3.4 C e n t r e Boundary C o n d i t i o n 14 2.3.5 I n i t i a l C o n d i t i o n 14 2.4 Summary • 15 3 REVIEW OF MODELS RELATED TO THE CONSUMABLE ELECTRODE REMELTING PROCESSES 18 3.1 I n t r o d u c t i o n 18 3.2 Ingot Models 18 3.2.1 Vacuum A r c Rem e l t i n g 18 3.2.2 E l e c t r o s l a g R e m e l t i n g 19 3.3 S l a g Models 24 3.4 E m p i r i c a l C o r r e l a t i o n s 26 4 DEVELOPMENT OF THE INGOT AND SLAG MODELS 29 4.1 I n t r o d u c t i o n 29 4.2 Ingot Model -. 31 4.2.1 In g o t Model Boundary C o n d i t i o n s 38 4.2.1.1 Top Boundary C o n d i t i o n 38 4.2.1.2 S i d e Boundary C o n d i t i o n 41 4.2.1.3 Bottom Boundary C o n d i t i o n 45 4.2.1.4 Th e r m o p h y s i c a l P r o p e r t i e s and M i s c e l l a n e o u s C o n d i t i o n s 46 4.3 S l a g Model 47 4.3.1 S l a g Model Boundary C o n d i t i o n s 48 4.3.1.1 Top Boundary C o n d i t i o n 48 4.3.1.2 S i d e Boundary C o n d i t i o n 49 v C h a p t e r Page 4.3.1.3 Bottom Boundary C o n d i t i o n 50 4.3.1.4 T h e r m o p h y s i c a l P r o p e r t i e s and M i s c e l l a n e o u s C o n d i t i o n s 50 & VERIFICATION OF MODEL RESULTS 56 5.1 I n t r o d u c t i o n 56 5.2 Ingot R e s u l t s 57 5.2.1 M i d v a l e H e p p e n s t a l l Ingot 57 5.2.2 A l l e g h e n y Ludlum Ingot 58 5.2.3 C r u c i b l e S t e e l Ingot 59 5.2.4 Pa t o n ' s R e s u l t s 59 5.2.5 S o d e r f o r s Ingot 60 5.2.6 R o c h l i n g Ingot 61 5.2.7 T e l e d y n e A l l vac VAR Ingot 62 5.2.8 T e l e d y n e A l l vac ESR Ingot 62 5.2.9 T e l e d y n e Wah Chang Ingots 63 5.2.10 Hollow ESR Ingots 63 5.3 S l a g Model 64 5.3.1 T e l e d y n e A l l v a c S l a g 64 5.3.2 L a b o r a t o r y ESR Machine S l a g 64 5.4 Summary 68 6 HEAT SENSOR DESIGN, CALIBRATION, AND CORRECTION 70 6.1 I n t r o d u c t i o n 70 6.2 Heat Sensor Design 74 6.3 Heat Sensor C o n s t r u c t i o n 76 v i C h a p t e r Page 6.4 C a l i b r a t i o n A pparatus 77 6.5 Heat Sensor C a l i b r a t i o n 79 6.6 Heat S e n s o r C o r r e c t i o n 81 7 EXPERIMENTAL RESULTS 90 7.1 D e t e r m i n a t i o n o f t h e S l a g / M e t a l Heat T r a n s f e r C o e f f i c i e n t 90 7.1.1 I n t r o d u c t i o n 90 7.1.2 E x p e r i m e n t a l Procedure 91 7.1.3 E x p e r i m e n t a l R e s u l t s 92 7.1.4 Computer Model R e s u l t s 93 7.1.5 D i s c u s s i o n 101 7.2 Heat Flow Measurements on the UBC E l e c t r o s l a g Machine. 106 7.2.1 I n t r o d u c t i o n 106 7.2.2 ' V e r i f i c a t i o n o f the Ingot Model 107 7.2.2.1 E x p e r i m e n t a l Procedure 107 7.2.2.2 R a d i a l Heat Flow Measurements 107 7.2.2.3 Base Heat Flow Measurements 109 7.2.2.4 E x p e r i m e n t a l R e s u l t s 109 7.2.2.5 Computer Model R e s u l t s 113 7.2.2.6 D i s c u s s i o n 114 7.2.3 The E f f e c t o f Water V e l o c i t y on Heat F l u x and Mould Temperature 125 7.2.3.1 E x p e r i m e n t a l Procedure 125 7.2.3.2 E x p e r i m e n t a l R e s u l t s 126 7.2.3.3 D i s c u s s i o n 126 v i i C h a p t e r Page 7.2.4 The E f f e c t o f D i s s o l v e d Gas on Heat F l u x and Mould Temperature 132 7.2.4.1 E x p e r i m e n t a l P r o c e d u r e 132 7.2.4.2 E x p e r i m e n t a l R e s u l t s 133 7.2.4.3 D i s c u s s i o n 136 7.3 P r e d i c t i o n o f C a s t S t r u c t u r e 137 7.3.1 I n t r o d u c t i o n 137 7.3.2 E x p e r i m e n t a l P r o c e d u r e 137 7.3.3 R e s u l t s 140 7.3.3.1 U700 Ingots 140 7.3.3.2 AISI 52100 Ingot 143 7.3.3.3 M2 High Speed Tool S t e e l I n g o t 143 7.3.4 D i s c u s s i o n 148 7.3.4.1 0700 Ingots 148 7.3.4.2 AISI 52100 Ingot 149 7.3.4.3 M2 High Speed T o o l S t e e l Ingot 151 8 APPLICATIONS OF THE COMPUTER MODEL 153 8.1 I n t r o d u c t i o n 153 8.2 Ingot Model P r e d i c t i o n s 153 8.2.1 I n t r o d u c t i o n 153 8.2.2 E f f e c t o f M e l t Rate 158 8.2.3 E f f e c t o f Ingot S i z e 168 8.2.4 Comparison o f the Consumable E l e c t r o d e R e m e l t i n g P r o c e s s e s 172 8.2.5 M a i n t a i n i n g Ingot Base Temperatures 180 v i i i C h a p t e r Page 8.2.6 D e t e r m i n a t i o n o f Maximum Ingot s i z e 193 8.2.7 Comparison o f S o l i d i f i c a t i o n i n S o l i d and Hollow ESR Ingots 201 8.2.8 P r e d i c t i o n o f Optimum M e l t i n g C y c l e 203 8.3 S l a g Model P r e d i c t i o n s 211 8.3.1 I n t r o d u c t i o n 211 8.3.2 E f f e c t o f F i l l R a t i o 214 8.3.3 E f f e c t o f E l e c t r o d e Immersion 223 9 CONCLUSIONS AND SUGGESTIONS FOR FUTURE WORK 231 9.1 C o n c l u s i o n s 231 9.2 S u g g e s t i o n s f o r F u t u r e Work 233 SYMBOLS 235 REFERENCES 238 FIGURES 245 APPENDICES 356 APPENDIX A l Development o f the F i n i t e D i f f e r e n c e E q u a t i o n s 356 A2 The r m o p h y s i c a l P r o p e r t i e s 362 A2.1 The r m o p h y s i c a l P r o p e r t i e s o f Inconel 718 363 A2.2 T h e r m o p h y s i c a l P r o p e r t i e s o f M2 363 A2.3 The r m o p h y s i c a l P r o p e r t i e s o f AISI 4340 364 A2.4 Thermophysical P r o p e r t i e s o f AISI 1018 365 A2.5 T h e r m o p h y s i c a l P r o p e r t i e s o f AISI 52100 366 A2.6 The r m o p h y s i c a l P r o p e r t i e s o f H a s t e l l o y - X 366 A2.7 Thermophysical P r o p e r t i e s o f Z i r c a l o y - 2 • 367 i x C h a p t e r Page. APPENDIX A2.8 Thermal C o n d u c t i v i t y o f Helium 368 A2.9 T h e r m a l C o n d u c t i v i t y o f A i r 368 A3 S l a g Model E q u a t i o n s 385 A4 Computer Programmes 388 A4.1 Ingot Model 388 A4.2 S l a g Model 447 A4.3 C o r r e c t i o n o f Heat Sensor Measurements 472 x LIST OF TABLES T a b l e Page 5-1 Computed r e s u l t s f o r the s l a g i n a 320 mm ESR machine 65 5-2 Comparison between computed and measured o p e r a t i n g parameters f o r a 320 mm ESR machine 66 5-3 Computed r e s u l t s for the s l a g i n a 76 mm ESR machine 67 5- 4 Comparison between computed and measured o p e r a t i n g parameters for a 76 mm ESR machine 69 6- 1 H e a t e r c a l i b r a t i o n d a t a 80 6-2 Heat s e n s o r c a l i b r a t i o n d a t a 82 6- 3 R e s u l t s o f l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s o f heat s e n s o r c a l i b r a t i o n d a t a . 84 7- 1 V a r i a t i o n o f e x i t temperature w i t h time d u r i n g non-consumable e l e c t r o d e c y c l e 94 7-2 C a l c u l a t e d m e l t r a t e d u r i n g normal r e m e l t i n g c y c l e 95 7-3 S l a g model r e s u l t s f o r a 320 mm ESR machine 97 7-4 V a r i a t i o n o f s e l e c t e d s l a g and i n g o t t e m p e r a t u r e s as models a r e used on an i t e r a t i v e b a s i s 99 7-5 I n g o t h e a t b a l a n c e r e s u l t s for a 320 mm ESR i n g o t a t a l e n g t h o f 2680 mm 100 7-6 R e s u l t s o f s l a g model c a l c u l a t i o n s w i t h temperature dependent boundary c o n d i t i o n s . 102 7-7 Repeat of s l a g model c a l c u l a t i o n s w i t h a s m a l l e r v e r t i c a l node s p a c i n g 103 7-8 Measured heat f l u x and temperatures d u r i n g r e m e l t i n g I l l 7-9 C o r r e c t e d h e a t f l u x r e s u l t s used as i n g o t boundary c o n d i t i o n 112 7-10 S l a g model r e s u l t s for a 76 mm ESR machine assuming a s l a g / m e t a l heat t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f 0.2 c a l cm"^s"' °C-1 115 x i T a b l e Page 7-11 Computed temperature p r o f i l e f o r a 76 mm ESR i n g o t assuming a s l a g / m e t a l heat t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f o f 0.2 c a l c m " 2 s " l o C _ 1 116 7-12 S l a g model r e s u l t s f o r a 76 mm ESR machine assuming a s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f 0.5 c a l c n f s l o C ~ ' 117 7-13 Computed temperature p r o f i l e f o r a 76 mm ESR i n g o t assuming a s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f 0.5 c a l cm s °G 118 7-14 C a l c u l a t e d m e l t r a t e d u r i n g r e m e l t i n g o f a 76 mm ESR i n g o t 121 7-15 Ingot heat b a l a n c e r e s u l t s f o r a 76 mm ESR i n g o t a t a l e n g t h o f 205 mm 123 7-16 Measured and c o r r e c t e d heat f l u x e s showing the e f f e c t o f water v e l o c i t y 127 7-17 R e s u l t s o f c a l c u l a t i o n s showing e f f e c t o f v a r i a t i o n s i n s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t 130 7-18 M e l t i n g c u r r e n t and c a l c u l a t e d m e l t r a t e s f o r c a s e s w i t h c a r b o n a t e d and uncarbonated c o o l a n t s 134 7-19 C a l c u l a t e d h e a t f l u x d u r i n g the use o f a c a r b o n a t e d c o o l a n t — 135 7-20 R e m e l t i n g c o n d i t i o n s f o r the p r o d u c t i o n o f U700 i n g o t s ... 139 7-21 Measured s e c o n d a r y d e n d r i t e arm s p a c i n g s f o r U700 i n g o t s . . 141 7-22 C a l c u l a t e d l o c a l s o l i d i f i c a t i o n times and s e c o n d a r y d e n d r i t e arm s p a c i n g s f o r U700 i n g o t s 142 7-23 C a l c u l a t e d l o c a l s o l i d i f i c a t i o n times and s e condary d e n d r i t e arm s p a c i n g s f o r an AISI 52100 i n g o t 144 7-24 Measured s e c o n d a r y d e n d r i t e arm s p a c i n g s f o r an AISI 52100 i n g o t 145 7-25 C a l c u l a t e d l o c a l s o l i d i f i c a t i o n times and l e d e b u r i t e c e l l s i z e s f o r an ESR M2 i n g o t 146 x i i T a b l e Page 7- 26 Measured l e d e b u r i t e c e l l s i z e s f o r an ESR M2 i n g o t ... 147 8- 1 Computed l o c a l s o l i d i f i c a t i o n times f o r a 1000 mm AISI 4340 i n g o t 155 8-2 Comparison o f computed r e s u l t s f o r d i f f e r e n t top ! temperature d i s t r i b u t i o n s 156 8-3 Ingot h e a t b a l a n c e r e s u l t s f o r d i f f e r e n t top temperature d i s t r i b u t i o n s 157 8-4 E f f e c t o f c h a n g i n g temperature d i s t r i b u t i o n and m e l t r a t e s i m u l t a n e o u s l y on heat i n p u t and pool depth 162 8-5 Ingot heat b a l a n c e r e s u l t s f o r d i f f e r e n t m e l t r a t e s 166 8-6 V a r i a t i o n o f l o c a l s o l i d i f i c a t i o n time w i t h i n g o t s i z e ... 170 8-7 Ingot heat b a l a n c e r e s u l t s f o r d i f f e r e n t i n g o t s i z e s 173 8-8 V a r i a t i o n o f pool d e p t h , mushy zone w i d t h , l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e , and bottom t e m p e r a t u r e s w i t h type o f p r o c e s s 176 8-9 Ingot heat b a l a n c e r e s u l t s f o r d i f f e r e n t t y p e s o f p r o c e s s . 177 8-10 Computed temperature p r o f i l e f o r an EBR i n g o t 181 8-11 V a r i a t i o n o f pool d e p t h , mushy zone w i d t h , l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e , and bottom temperatures w i t h d i f f e r e n t base heat f l o w c o n d i t i o n s 183 8-12 Ingot h e a t b a l a n c e r e s u l t s f o r d i f f e r e n t base h e a t f l o w c o n d i t i o n s a t an i n g o t l e n g t h o f 3040 mm 184 8-13 Ingot heat b a l a n c e r e s u l t s f o r d i f f e r e n t base heat f l o w c o n d i t i o n s a t an i n g o t l e n g t h o f 1040 mm 186 8-14 E f f e c t o f s i d e i n s u l a t i o n on pool d e p t h , mushy zone w i d t h , l o c a l s o l i d i f i c a t i o n time and base temperatures f o r an ESR c o l l a r mould i n s t a l l a t i o n 189 8-15 Computed l o c a l s o l i d i f i c a t i o n times f o r an u n i n s u l a t e d i n g o t 190 8-16 Computed l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e s f o r an i n s u l a t e d i n g o t 191 x i i i T a b l e Page 8-17 Computed temperature p r o f i l e f o r an i n s u l a t e d i n g o t 192 8-18 Ingot h e a t b a l a n c e r e s u l t s f o r i n s u l a t e d and u n i n s u l a t e d i n g o t s 194 8-19 Comparison o f external thermal r e s i s t a n c e f o r d i f f e r e n t p r o c e s s e s 200 8-20 Comparison o f pool d e p t h , mushy zone w i d t h , l o c a l s o l i d i f i c a t i o n time and base temperatures f o r h o l l o w and s o l i d ESR i n g o t s . 202 8-21 Ingot h e a t b a l a n c e r e s u l t s f o r h o l l o w and s o l i d ESR i n g o t s 204 8-22 Computed l o c a l s o l i d i f i c a t i o n times f o r a c o n s t a n t m e l t r a t e 207 8-23 Computed l o c a l s o l i d i f i c a t i o n times f o r a d e c r e a s i n g m e l t r a t e 208 8-24 Computed temperature p r o f i l e f o r a c o n s t a n t m e l t r a t e 209 8-25 Computed temperature p r o f i l e f o r a d e c r e a s i n g m e l t r a t e .. 210 8-26 S l a g model r e s u l t s f o r a 1000 mm ESR machine 213 8-27 S l a g model r e s u l t s f o r a 1000 mm ESR machine - 49% f i l l r a t i o .v 215 8-28 S l a g model r e s u l t s f o r a 1000 mm ESR machine - 56.25% f i l l r a t i o 216 8-29 S l a g model r e s u l t s f o r a 1000 mm ESR machine - 64% f i l l r a t i o 217 8-30 S l a g model r e s u l t s f o r a 1000 mm ESR machine - 72.25% f i l l r a t i o 218 8-31 S l a g model r e s u l t s f o r a 1000 mm ESR machine - 81% f i l l r a t i o ., 219 8-32 E f f e c t o f f i l l r a t i o on o p e r a t i n g parameters and s l a g h e a t f l o w s - s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s p e c i f i e d . 220 8-33 E f f e c t o f f i l l r a t i o on o p e r a t i n g parameters and s l a g h e a t f l o w s - h e a t f l o w t o i n g o t e q u a l s 15% o f the t o t a l h e a t g e n e r a t i o n 222 x i v T a b l e Page 8-34 E f f e c t o f e l e c t r o d e immersion on o p e r a t i n g parameters and s l a g h e a t f l o w s - c o n s t a n t s l a g depth 224 8-35 S l a g model r e s u l t s f o r a 1000 mm ESR i n g o t - 20 mm e l e c t r o d e immersion 226 8-36 S l a g model r e s u l t s f o r a 1000 mm ESR machine - 31.2 mm e l e c t r o d e immersion 227 8-37 S l a g model r e s u l t s f o r a 1000 mm ESR machine - 43.2 mm e l e c t r o d e immersion 228 8-38 S l a g model r e s u l t s f o r a 1000 mm ESR machine - 56 mm e l e c t r o d e immersion 229 8-39 E f f e c t o f e l e c t r o d e immersion on o p e r a t i n g parameters and s l a g h e a t f l o w s - c o n s t a n t s l a g volume 230 xv LIST OF FIGURES F i g u r e Page 2-1 Ingot h e a t f l o w c o n f i g u r a t i o n 245 2-2 S l a g h e a t f l o w c o n f i g u r a t i o n 246 4-1 E f f e c t o f number o f i t e r a t i o n s on convergence o f r e s u l t s . . 247 4-2 E f f e c t o f number o f r a d i a l d i s t a n c e s t e p s on convergence o f r e s u l t s 248 4-3 T y p i c a l top temperature d i s t r i b u t i o n f o r an i n g o t o f AISI 4340 249 4-4 V a r i a t i o n o f c o n v e c t i v e heat t r a n s f e r c o e f f i c i e n t w i t h temperature d i f f e r e n c e 250 4-5 V a r i a t i o n o f e l e c t r i c a l c o n d u c t i v i t y w i t h temperature f o r a 60% C a F 2 , 20% A l ^ , 20% CaO s l a g 251 4- 6 Assumed power s u p p l y c h a r a c t e r i s t i c s f o r a 1000 mm ESR machine 252 5- 1 Comparison between p r e d i c t e d and observed pool p r o f i l e s f o r a M i d v a l e - H e p p e n s t a l 1 VAR i n g o t 253 5-2 Comparison between p r e d i c t e d and o b s e r v e d pool p r o f i l e s f o r an A l l e g h e n y Ludlum VAR i n g o t - 144 kg hr-1 254 5-3 Comparison between p r e d i c t e d and observed popl p r o f i l e s f o r an A l l e g h e n y Ludlum VAR i n g o t - 242 kg hr-1 255 5-4 Comparison between p r e d i c t e d and o b s e r v e d pool p r o f i l e s f o r an A l l e g h e n y Ludlum VAR i n g o t -242 kg h r - 1 , thermal c o n d u c t i v i t y i n the l i q u i d pool i n c r e a s e d 256 5-5 Comparison between p r e d i c t e d and observed pool p r o f i l e s f o r a C r u c i b l e S t e e l VAR i n g o t 257 5-6 Comparison between p r e d i c t e d and o b s e r v e d pool p r o f i l e s f o r a S S d e r f o r s ESR i n g o t 258 5-7 Comparison between p r e d i c t e d and o b s e r v e d s u r f a c e t e m p e r a t u r e s f o r a S o d e r f o r s ESR i n g o t a t an i n g o t l e n g t h o f 500 mm 259 xv i F i g u r e Page 5-8 Comparison between p r e d i c t e d and observed s u r f a c e i temperatures f o r a So'derfors ESR i n g o t a t an i n g o t l e n g t h o f 940 mm 260 5-9 P r e d i c t e d e f f e c t o f a u x i l i a r y a i r c o o l i n g below the mould on the pool p r o f i l e 261 5-10 Comparison between p r e d i c t e d and measured s u r f a c e temperatures w i t h a u x i l i a r y a i r c o o l i n g 262 5-11 Assumed v a r i a t i o n o f c o n v e c t i v e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t f o r a u x i l i a r y a i r c o o l i n g 263 5-12 Observed pool p r o f i l e f o r a R u c h l i n g - B u r b a c h ESR i n g o t ... 264 5-13 Computed pool p r o f i l e s f o r a 2300 mm d i a m e t e r ESR i n g o t .. 265 5-14 Comparison o f p r e d i c t e d and o b s e r v e d pool, p r o f i l e s f o r a T e l e d y n e A l l vac VAR i n g o t 266 5-15 Comparison o f computed and o b s e r v e d pool p r o f i l e s f o r a T e l e d y n e A l l vac ESR i n g o t 267 5-16 Comparison between p r e d i c t e d and observed pool p r o f i l e s f o r a T e l e d y n e Wan Chang VAR i n g o t - low m e l t r a t e 268 5-17 Comparison between p r e d i c t e d and observed pool p r o f i l e s f o r a T e l e d y n e Wah Chang VAR i n g o t - i n t e r m e d i a t e melt r a t e 269 5-18 Observed pool p r o f i l e s f o r a S t e l l i t e h o l l o w ESR i n g o t ... 270 5- 19 Computed p o o l p r o f i l e f o r a h o l l o w ESR i n g o t 271 6- 1 Heat s e n s o r c o n s t r u c t e d from s e m i c o n d u c t o r m a t e r i a l s 272 6-2 Heat f l o w c o n f i g u r a t i o n s f o r the heat f l u x s e n s o r 273 6-3 Constantan heat f l u x s e n s o r f i x e d to mould s u r f a c e 274 6-4 E l e c t r i c a l c o n f i g u r a t i o n to o b t a i n r e q u i r e d measurements.. 275 6-5 C o n s t r u c t i o n o f the h e a t g e n e r a t o r f o r s e n s o r c a l i b r a t i o n . 276 6-6 V a r i a t i o n o f power l o s s w i t h h e a t e r temperature 277 6-7 Heat s e n s o r c a l i b r a t i o n a p p a r a t u s 278 x v i i F i g u r e Page 6-8 Heat s e n s o r c a l i b r a t i o n r e s u l t s f o r s e n s o r number 2 279 6-9 S i m u l a t e d h e a t f l o w c o n f i g u r a t i o n f o r h e a t s e n s o r c o r r e c t i o n 280 6-10 E f f e c t o f i n t e r f a c i a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t , s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t , s u r f a c e thermal c o n d u c t i v i t y , and s e n s o r thermal r e s i s t a n c e on r a t i o o f s e n s o r heat f l u x to a p p l i e d heat f l u x 281 6-11 E f f e c t o f a p p l i e d heat f l u x , s u r f a c e t h i c k n e s s , s l a g thermal c o n d u c t i v i t y , and s l a g t h i c k n e s s on r a t i o o f s e n s o r h e a t f l u x to a p p l i e d heat f l u x 282 6- 12 G r a p h i c a l s o l u t i o n f o r R and h 283 r m 7- 1 Observed and p r e d i c t e d p o o l p r o f i l e s f o r a 320 mm H a s t e l l o y - X ESR i n g o t 284 7-2 E x t e n t o f s h r i n k a g e d u r i n g the non-consumable e l e c t r o d e c y c l e 285 7-3 S i d e view showing i n g o t s h r i n k a g e d u r i n g non-consumable e l e c t r o d e c y c l e 286 7-4 C a l c u l a t e d pool p r o f i l e s f o r a 320 mm ESR machine f o r d i f f e r e n t s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s 287 7-5 C a l c u l a t e d v a r i a t i o n o f e x i t temperature w i t h time d u r i n g the non-consumable e l e c t r o d e c y c l e 288 7-6 Computed pool p r o f i l e s a f t e r non-consumable e l e c t r o d e c y c l e f o r d i f f e r e n t s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s . 289 7-7 Comparison between computed and o b s e r v e d pool p r o f i l e s a f t e r non-consumable e l e c t r o d e c y c l e 290 7-8 V a r i a t i o n o f y i e l d s t r e n g t h o f some copper a l l o y s w i t h temperature 291 7-9 Heat s e n s o r s a f f i x e d to mould s u r f a c e 292 7-10 V a r i a t i o n o f m e l t i n g c u r r e n t d u r i n g r e m e l t i n g 293 7-11 V a r i a t i o n o f m e l t r a t e d u r i n g r e m e l t i n g showing average v a l u e and 5% v a r i a t i o n 294 x v i i i F i g u r e Page 7-12 Heat s e n s o r o u t p u t 295 7-13 V a r i a t i o n o f h e a t f l u x w i t h d i s t a n c e below the s l a g / m e t a l i n t e r f a c e 296 7-14 V a r i a t i o n o f r e c o r d e d base temperatures w i t h time 297 7-15 V a r i a t i o n o f c a l c u l a t e d base h e a t f l u x and i n g o t h e i g h t as f u n c t i o n s o f time 298 7-16 Observed pool p r o f i l e f o r a 76 mm ESR i n g o t 299 7-17 E l e c t r o d e t i p shape f o r a 38 mm d i a m e t e r e l e c t r o d e b e i n g r e m e l t e d i n t o a 76 mm mould . 300 7-18 Comparison between computed and observed pool p r o f i l e s on t he b a s i s o f an assumed t i m e - i n d e p e n d e n t top tempera-t u r e d i s t r i b u t i o n 301 7-19 Comparison between computed and o b s e r v e d pool p r o f i l e s on t he b a s i s o f an assumed s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f 0.2 c a l c m " 2 s " l o C " ' 302 7-20 Comparison between computed and observed pool p r o f i l e s on the b a s i s o f an assumed s l a g / m e t a l heat t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f 0.5 c a l c n r 2 s ~ 1 o C - l 303 7-21 M e l t i n g c u r r e n t d u r i n g r e m e l t i n g o f a 76 mm ESR i n g o t 304 7-22 V a r i a t i o n o f s e n s o r o u t p u t s and mould temperatures d u r i n g t he s t u d y o f t h e e f f e c t o f water v e l o c i t y 305 7-23 Comparison o f h e a t f l u x e s f o r c a s e s w i t h and w i t h o u t c a r b o n a t i o n o f the c o o l a n t 306 7-24 Comparison o f mould temperatures f o r cases w i t h and w i t h -o u t c a r b o n a t i o n o f the c o o l a n t 307 7-25 Comparison o f s u r f a c e heat t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s f o r cases w i t h and w i t h o u t c a r b o n a t i o n o f the c o o l a n t 308 7-26 T y p i c a l s e c t i o n o f a U700 i n g o t 309 7-27 Comparison between computed and observed pool p r o f i l e s f o r a Tel e d y n e A l l v a c VAR U700 i n g o t -64.3 kg hr-1 310 x i x F i g u r e Page 7-28 Comparison between computed and o b s e r v e d pool p r o f i l e s f o r a Teledyne A l l vac VAR U700 i n g o t - 95.4 kg hH 311 7-29 Comparison between computed and o b s e r v e d p o o l p r o f i l e s f o r a T e l e d y n e A l l vac VAR U700 i n g o t - 356 kg hH 312 7-30 Comparison between computed and o b s e r v e d pool p r o f i l e s f o r a T e l e d y n e A l l v a c ESR 0700 i n g o t - 204.3 kg h r - 1 313 7-31 V a r i a t i o n o f secondary d e n d r i t e arm s p a c i n g w i t h l o c a l s o l i d i f i c a t i o n time f o r U700 314 7-32 Comparison o f p r e d i c t e d and o b s e r v e d secondary d e n d r i t e arm s p a c i n g s f o r a VAR U700 i n g o t - 64.3 kg h r - 1 315 7-33 Comparison o f p r e d i c t e d and observed secondary d e n d r i t e arm s p a c i n g s f o r a VAR U700 i n g o t - 95.4 kg h r _ l 316 7-34 Comparison o f p r e d i c t e d and o b s e r v e d s e c o n d a r y d e n d r i t e arm s p a c i n g s f o r an ESR U700 i n g o t - 204.3 kg h r - ' 317 7-35 Computed pool p r o f i l e f o r a L a t r o b e VAR 52100 i n g o t 318 7-36 T y p i c a l s e c t i o n o f an AISI 52100 i n g o t 319 7-37 V a r i a t i o n o f secondary d e n d r i t e arm s p a c i n g w i t h l o c a l s o l i d i f i c a t i o n time f o r AISI 52100 320 7-38 Comparison o f p r e d i c t e d and o b s e r v e d s e c o n d a r y d e n d r i t e arm s p a c i n g s f o r a VAR 52100 i n g o t 321 7-39 L e d e b u r i t e c e l l s i n M2 h i g h speed s t e e l (X100) 322 7-40 V a r i a t i o n o f l e d e b u r i t e c e l l s i z e w i t h l o c a l s o l i d i f i c a t i o n time f o r M2 323 7-41 Comparison o f p r e d i c t e d and o b s e r v e d l e d e b u r i t e c e l l s i z e s f o r a S o d e r f o r s ESR M2 i n g o t 324 7-42 Assumed v a r i a t i o n o f s p e c i f i c h e a t w i t h temperature to s i m u l a t e t h r e e d i f f e r e n t r e l e a s e s o f l a t e n t heat 325 7-43 Pool p r o f i l e s based on c a l c u l a t i o n s assuming the l a t e n t h e a t r e l e a s e shown i n F i g u r e 7-42 326 xx F i g u r e Page 8-1 Computed pool p r o f i l e f o r a 1000 mm AISI 4340 i n g o t 327 8-2 Assumed top temperature d i s t r i b u t i o n s used to show the e f f e c t on computed r e s u l t s 328 8-3 V a r i a t i o n o f pool depth w i t h m e l t r a t e 329 8-4 V a r i a t i o n o f mushy zone w i d t h w i t h melt r a t e 330 8-5 V a r i a t i o n o f l o c a l s o l i d i f i c a t i o n time w i t h m e l t r a t e 331 8-6 V a r i a t i o n o f heat i n p u t t o the i n g o t w i t h m e l t r a t e 332 8-7 V a r i a t i o n o f base temperature w i t h m e l t r a t e 333 8-8 V a r i a t i o n o f e x i t temperature w i t h e x i t d i s t a n c e 334 8-9 V a r i a t i o n o f e x i t temperature w i t h m e l t r a t e 335 8-10 V a r i a t i o n o f pool depth and mushy zone width w i t h i n g o t s i z e 336 8-11 V a r i a t i o n o f base temperature w i t h i n g o t s i z e 337 8-12 Comparison o f computed pool; p r o f i l e s f o r PAR and VAR i n g o t s 338 8-13 Assumed top temperature d i s t r i b u t i o n s f o r the ESR, VAR, PAR, and EBR p r o c e s s e s : 1-ESR; 2-VAR,EBR; 3-PAR 339 8-14 V a r i a t i o n o f s i d e heat t r a n s f e r c o e f f i c i e n t f o r the EBR p r o c e s s 340 8-15 Computed pool p r o f i l e s f o r the ESR s t a t i c mould, ESR c o l l a r mould, and EBR p r o c e s s e s 341 8-16 Computed pool p r o f i l e s f o r the PAR and VAR p r o c e s s e s , w i t h and w i t h o u t h e l i u m c o o l i n g 342 8-17 Assumed v a r i a t i o n o f base heat t r a n s f e r c o e f f i c i e n t w i t h i n g o t l e n g t h 343 8-18 S u r f a c e temperature p r o f i l e s f o r i n s u l a t e d and u n i n s u l a t e d i n g o t s 344 8-19 V a r i a t i o n o f s u r f a c e heat f l u x a l o n g i n g o t l e n g t h f o r i n s u l a t e d and u n i n s u l a t e d i n g o t s 345 x x i F i g u r e ' " Page 8-20 V a r i a t i o n o f l o c a l s o l i d i f i c a t i o n time w i t h m e l t r a t e f o r a 300 mm ESR 718 i n g o t 346 8-21 V a r i a t i o n o f l o c a l s o l i d i f i c a t i o n time w i t h m e l t r a t e f o r a 500 mm ESR 718 i n g o t 347 8-22 Comparison o f l o c a l s o l i d i f i c a t i o n times f o r 300 mm VAR and ESR 718 i n g o t s , 348 8-23 V a r i a t i o n o f maximum p e r m i s s i b l e m e l t r a t e w i t h i n g o t s i z e f o r 718 349 8-24 Comparison o f computed pool p r o f i l e s f o r h o l l o w and s o l i d ESR i n g o t s 350 8-25 Assumed v a r i a t i o n o f m e l t r a t e w i t h i n g o t l e n g t h 351 8-26 V a r i a t i o n o f pool depth w i t h i n g o t h e i g h t f o r a c o n s t a n t m e l t r a t e 352 8-27 V a r i a t i o n o f pool depth w i t h i n g o t h e i g h t f o r a d e c r e a s -i n g m e l t r a t e 353 8-28 V a r i a t i o n o f pool depth w i t h time d u r i n g hot t o p p i n g c y c l e 354 8-29 Assumed power s u p p l y c h a r a c t e r i s t i c s f o r a 1000 mm ESR machine 355 Al-1 S u b d i v i s i o n o f a one r a d i a n i n g o t s l i c e 361 A2-1 V a r i a t i o n o f thermal c o n d u c t i v i t y , d e n s i t y , and s p e c i f i c h e a t w i t h temperature f o r I n c o n e l 718 369 A2-2 Heat c o n t e n t as a f u n c t i o n o f temperature f o r I n c o n e l 7 1 8 . 370 A2-3 V a r i a t i o n o f thermal c o n d u c t i v i t y , d e n s i t y , and s p e c i f i c h eat w i t h temperature f o r M2 h i g h speed s t e e l ... 371 A2-4 Heat c o n t e n t as a f u n c t i o n o f temperature f o r M2 h i g h speed s t e e l 372 A2-5 V a r i a t i o n o f thermal c o n d u c t i v i t y , d e n s i t y , and s p e c i f i c h e a t w i t h temperature f o r AISI 4340 373 A2-6 Heat c o n t e n t as a f u n c t i o n o f temperature f o r AISI 4340 .. 374 xxi i F i g u r e Page A2-7 V a r i a t i o n o f thermal c o n d u c t i v i t y , d e n s i t y , and s p e c i f i c h e a t w i t h temperature f o r AISI 1018 375 A2-8 Heat c o n t e n t as a f u n c t i o n o f temperature f o r AISI 1018 .. 376 A2-9 V a r i a t i o n o f thermal c o n d u c t i v i t y , d e n s i t y , and s p e c i f i c h eat w i t h temperature f o r AISI 52100 377 A2-10 Heat c o n t e n t as a f u n c t i o n o f temperature f o r AISI 52100 378 A2-11 V a r i a t i o n o f thermal c o n d u c t i v i t y , d e n s i t y , and s p e c i f i c h eat w i t h temperature f o r H a s t e ! l o y - X 379 A2-12 Heat c o n t e n t as a f u n c t i o n o f temperature f o r H a s t e l l o y - X 380 A2-13 V a r i a t i o n o f thermal c o n d u c t i v i t y , d e n s i t y , and s p e c i f i c h e a t w i t h temperature f o r Z i r c a l o y - 2 381 A2-14 Heat c o n t e n t as a f u n c t i o n o f temperature f o r Z i r c a l o y - 2 . 382 A2-15 V a r i a t i o n o f thermal c o n d u c t i v i t y w i t h temperature f o r h e l i u m a t v a r i o u s p r e s s u r e s 383 A2-16 V a r i a t i o n o f thermal c o n d u c t i v i t y w i t h temperature f o r a i r 384 A3-1 R e s i s t a n c e network f o r a t y p i c a l element i n the s l a g model 387 xx i i i ACKNOWLEDGEMENTS I w o u l d l i k e t o s i n c e r e l y t h a n k D r . A l e c M i t c h e l l f o r h i s i n t e r e s t a n d s u g g e s t i o n s t h r o u g h o u t t h e c o u r s e o f t h i s w o r k . T h e c o - o p e r a t i o n o f s e v e r a l o f h i s c o l l e a g u e s i n t h e i n d u s t r y h a s b e e n e x t r e m e l y g r a t i f y i n g . I w o u l d l i k e t o e s p e c i a l l y a c k n o w l e d g e t h e e f f o r t s o f Mr. R. J . K e n n e d y o f T e l e d y n e A l l v a c a n d Mr. R. E. Grammar o f T e l e d y n e Wah C h a n g a n d t h e a s s i s t a n c e o f t h e i r r e s p e c t i v e c o m p a n i e s i n p r o v i d i n g e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . T h e d i s c u s s i o n s w i t h a n d a s s i s t a n c e o f f e l l o w g r a d u a t e s t u d e n t s , t e c h n i c i a n s , a n d f a c u l t y m e m bers h a s a l s o b e e n i n v a l u a b l e . I w o u l d l i k e t o e x p r e s s my g r a t i t u d e t o t h e N a t i o n a l R e s e a r c h C o u n c i l f o r t h e i r a s s i s t a n c e i n t h e f o r m o f f i n a n c i a l s u p p o r t t h r o u g h G r a n t No. A - 4 5 2 8 . And f i n a l l y , I w o u l d l i k e t o g i v e a s p e c i a l t h a n k s t o some c l o s e f r i e n d s w h o s e u n d e r s t a n d i n g a t t h e a p p r o p r i a t e t i m e s made t h e d i f f i c u l t p e r i o d s m o r e e n d u r a b l e . x x i v C h a p t e r 1 I N T R O D U C T I O N 1 .1 H e a t F l o w i n t h e C o n s u m a b l e E l e c t r o d e R e m e l t i n g P r o c e s s T h e t e r m c o n s u m a b l e e l e c t r o d e r e m e l t i n g p r o c e s s u s e d i n t h i s w o r k i s m e a n t t o d e s c r i b e f o u r m a j o r r e m e l t i n g t e c h n i q u e s , n a m e l y : 1) e l e c t r o s l a g r e m e l t i n g ( E S R ) 2) v a c u u m a r c r e m e l t i n g ( V A R ) 3) e l e c t r o n beam r e m e l t i n g ( E B R ) 4) p l a s m a a r c r e m e l t i n g ( P A R ) T h e s e p r o c e s s e s e s s e n t i a l l y r e p r e s e n t s e c o n d a r y r e f i n i n g t e c h n i q u e s i n w h i c h p r i m a r y m e t a l i s r e m e l t e d a n d c a s t i n t o i n g o t f o r m i n a w a t e r c o o l e d c o p p e r c r u c i b l e . T h e i m p e t u s f o r t h e d e v e l o p m e n t o f t h e s e p r o c e s s e s h a s b e e n t h e n e e d f o r h i g h p u r i t y , h i g h p e r f o r m a n c e a l l o y s r e q u i r e d i n j e t e n g i n e s a n d t h e q u e s t f o r t e c h n i q u e s s u i t a b l e f o r p r o c e s s i n g r e a c t i v e m e t a l s . T h e i n i t i a l a i m o f u s i n g t h e s e p r o c e s s e s was t o i m p r o v e m e t a l q u a l i t y by c a r r y i n g o u t a c h e m i c a l r e f i n i n g a c t i o n e i t h e r b y means o f a s u i t a b l e s l a g ( E S R ) , o r b y p r o -c e s s i n g u n d e r a v a c u u m ( V A R ) . T h e e m p h a s i s was t h u s on t h e u s e o f t h e s e t e c h n i q u e s a s means o f e f f e c t i n g a c h e m i c a l c h a n g e i n t h e c o m p o s i t i o n o f t h e p r i m a r y m e t a l . 1 2 I t was s o o n r e a l i z e d t h a t many o f t h e s u p e r i o r q u a l i t i e s o f c o n s u m a b l e e l e c t r o d e r e m e l t e d m a t e r i a l o v e r c o n v e n t i o n a l l y c a s t m a t e r i a l w e r e n o t t h e r e s u l t s o l e l y o f c h e m i c a l r e f i n e m e n t , b u t w e r e a t t r i b u t a b l e t o t h e d i f f e r e n c e i n t h e s o l i d i f i c a t i o n b e h a v i o u r b e t w e e n t h e two t y p e s o f p r o c e s s . S e v e r a l a d v a n t a g e s c l a i m e d f o r t h e c o n s u m a b l e e l e c t r o d e r e m e l t i n g p r o c e s s e s s u c h a s r e d u c e d m a c r o - a n d m i c r o s e g r e g a t i o n , g r e a t e r y i e l d , r e d u c e d p o r o s i t y , a n d c o n t r o l o f c a r b i d e s i z e i n h i g h s p e e d s t e e l s r e s u l t e d f r o m t h e m o r e u n i d i r e c t i o n a l s o l i d i f i c a t i o n p a t t e r n a n d t h e g r e a t e r c o n t r o l o v e r s o l i d i f i c a t i o n p a r a m e t e r s s u c h a s l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e . As a r e s u l t , m o r e i n t e r e s t b e g a n t o be e x p r e s s e d i n t h e m e c h a n i s m s o f h e a t g e n e r a t i o n a n d t h e d i s t r i b u t i o n o f h e a t f l o w . S e v e r a l s t u d i e s w e r e p e r f o r m e d t o d e t e r m i n e t h e m a g n i -t u d e o f v a r i o u s h e a t f l o w s a n d t h e i r d e p e n d e n c e u p o n v a r i o u s o p e r a t i n g p a r a m e t e r s a s a means o f g a i n i n g g r e a t e r i n s i g h t i n t o f a c t o r s a f f e c t i n g t h e e f f i c i e n c y o f t h e p r o c e s s a n d t h e i . . ... . . 12,33,41 ,102,103 q u a l i t y o f t h e p r o d u c t . ' ' T h e c o n s u m a b l e e l e c t r o d e r e m e l t i n g ( C E R ) p r o c e s s e s h a v e o f t e n b e e n c o m p a r e d t o t h e c o n t i n u o u s c a s t i n g p r o c e s s b e c a u s e o f t h e s i m i l a r i t i e s . o f t h e two t e c h n i q u e s . H o w e v e r , d u e t o t h e much l o w e r c a s t i n g r a t e s i n v o l v e d i n t h e CER p r o c e s s e s , t h e a s s u m p t i o n o f o n e - d i m e n s i o n a l h e a t f l o w c a n n o t be j u s t i f i e d . T h e i m p l i c a t i o n o f t h i s i s t h a t t h e f a m i l i a r t~ s o l i d i f i c a t i o n l a w c a n n o t be a p p l i e d t o t h e s e p r o c e s s e s . 3 T h e r e c e n t a d v a n c e s i n t h e t e c h n o l o g y o f h i g h s p e e d d i g i t a l c o m p u t e r s a n d t h e d e v e l o p m e n t o f n u m e r i c a l t e c h n i q u e s f o r t h e s o l u t i o n o f d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s h a s l e d t o t h e a p -p l i c a t i o n o f m a t h e m a t i c a l m o d e l l i n g t o s e v e r a l m e t a l l u r g i c a l p r o c e s s e s a n d t h e CER p r o c e s s e s a r e no e x c e p t i o n . T h e s i m p l e g e o m e t r y a n d t h e r e l a t i v e s i m p l i c i t y o f t h e h e a t f l o w e q u a t i o n h a s i n s p i r e d t h e d e v e l o p m e n t o f s e v e r a l m o d e l s f o r t h e ESR, VAR, a n d EBR p r o c e s s e s . T h e p o s s i b i l i t y o f o b t a i n i n g v a l u a b l e i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g p r o c e s s c o n t r o l a n d p r o c e s s d e s i g n h a s a c t e d a s an i n c e n t i v e i n t h i s r e g a r d . U n f o r t u n a t e l y , v e r y f e w o f t h e m o d e l s h a v e b e e n u s e d e x t e n s i v e l y b e y o n d t h e d e v e l o p m e n t a l s t a g e , o t h e r t h a n t o show t h e g e n e r a l e f f e c t o f some o f t h e more s i g n i f i c a n t o p e r a t i n g p a r a m e t e r s . Few a t t e m p t s h a v e b e e n made t o e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e t h e a c t u a l b o u n d a r y c o n d i t i o n s n e e d e d f o r t h e m o d e l a n d v e r y f e w c o m p a r i -s o n s h a v e b e e n made w i t h e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a s a means o f c o n f i r m i n g t h e m o d e l r e s u l t s . S i m i l a r l y , f e w a t t e m p t s h a v e b e e n made t o u s e a m a t h e m a t i c a l m o d e l as an a i d i n p r o c e s s d e s i g n . 1.2 O b j e c t i v e s o f t h e P r e s e n t Work T h e o b j e c t i v e s o f t h i s s t u d y w e r e e s s e n t i a l l y t h r e e -f o l d . T h e f i r s t was t o d e v e l o p a m a t h e m a t i c a l m o d e l f o r t h e t h e r m a l f i e l d i n t h e c o n s u m a b l e e l e c t r o d e r e m e l t e d i n g o t process.. T h i s m o d e l was t o be r e a d i l y a p p l i c a b l e t o b o t h l a b o r a t o r y s i z e i n s t a l l a t i o n s a n d i n d u s t r i a l s i z e m a c h i n e s , a n d was t o 4 c o m b i n e a r e a s o n a b l e d e g r e e o f a c c u r a c y a n d f l e x i b i l i t y w i t h t o l e r a b l e c o m p u t i n g c o s t s . T h e s e c o n d o b j e c t i v e was t o c o n -f i r m t h e m o d e l r e s u l t s b y means o f m e a s u r e m e n t o f a p p r o p r i a t e b o u n d a r y c o n d i t i o n s on a l a b o r a t o r y m a c h i n e a n d s u b s e q u e n t c o m p a r i s o n b e t w e e n p r e d i c t e d m o d e l r e s u l t s a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . T h i s c o n f i r m a t i o n was t o be c o m p l e m e n t e d b y com-p a r i s o n s w i t h e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o b t a i n e d f r o m i n d u s t r i a l m a c h i n e s w h e n e v e r p o s s i b l e . T h i s o b j e c t i v e n e c e s s i t a t e d t h e d e v e l o p m e n t o f a t e c h n i q u e f o r t h e m e a s u r e m e n t o f h e a t f l o w on an ESR m a c h i n e a n d l e d t o s e c o n d a r y h e a t f l o w s t u d i e s . A n d f i n a l l y , t h e t h i r d o b j e c t i v e was t o u s e t h e m o d e l i n a p r e d i c t i v e m a n n e r i n an a t t e m p t t o show how t h e m o d e l c o u l d be u s e d a s an a i d t o p r o c e s s c o n t r o l a n d p r o c e s s d e s i g n . C h a p t e r 2 M O D E L L I N G THE THERMAL F I E L D IN THE CONSUMABLE E L E C T R O D E R E M E L T I N G P R O C E S S E S 2.1 T h e H e a t F l o w E q u a t i o n T h e p r o b l e m o f d e v e l o p i n g a n u m e r i c a l m o d e l c a p a b l e o f s i m u l a t i n g t h e t h e r m a l f i e l d i n an i n g o t p r o d u c e d b y o n e o f t h e CER p r o c e s s e s i s e s s e n t i a 1 l y t h a t o f s o l v i n g t h e p a r t i a l d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n w h i c h d e s c r i b e s u n s t e a d y s t a t e h e a t c o n d u c t i o n . S i n c e a l l v a c u u m a r c a n d t h e m a j o r i t y o f e l e c t r o s l a g r e m e l t i n g i n s t a l l a t i o n s p r o d u c e c y l i n d r i c a l i n g o t s , i t i s t h i s g e o m e t r y w h i c h h a s b e e n c o n s i d e r e d t h r o u g h -o u t t h i s w o r k . T h i s , o f c o u r s e , h a s t h e a d v a n t a g e t h a t t h e c o n d i t i o n o f an a x i a l l y s y m m e t r i c t e m p e r a t u r e f i e l d may be a s s u m e d i n o r d e r t o r e d u c e t h e p r o b l e m f r o m a t h r e e - d i m e n -s i o n a l o n e t o a t w o - d i m e n s i o n a l o n e . As a r e s u l t , t h e h e a t f l o w e q u a t i o n i n c y l i n d r i c a l c o - o r d i n a t e s may be w r i t t e n a s w i t h t h e a s s u m p t i o n o f c o n s t a n t t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s . T h i s e q u a t i o n a p p l i e s t o t h e i n g o t a n d d e s c r i b e s t h e t e m p e r a t u r e f i e l d w i t h r e s p e c t t o a c o - o r d i n a t e s y s t e m w h i c h ( 2 . 1 ) 5 i s f i x e d t o t h e i n g o t . T h e g e n e r a l f o r m o f e q u a t i o n 2.1 a l s o a p p l i e s t o t h e s l a g i n t h e ESR p r o c e s s . H o w e v e r , s i n c e t h e s l a g t e m p e r a t u r e s e v e n t u a l l y r e a c h t i m e - i n d e p e n d e n t v a l u e s , t h e t i m e - d e p e n d e n t t e r m i n e q u a t i o n 2.1 s h o u l d be e q u a t e d t o z e r o . In a d d i t i o n t o t h i s , two t e r m s s h o u l d be a d d e d t o r e p r e s e n t t h e h e a t g e n e r a t i o n w i t h i n t h e s l a g a n d t h e h e a t l o s s t o t h e d r o p l e t s a s t h e y p a s s t h r o u g h t h e s l a g . H e n c e , t h e e q u a t i o n f o r t h e s l a g b e c o m e s k( d2l + 1 9_T + 9 2 T \ + Q G - Q D = 0 ( 2 . 2 ) I t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t t h e t e r m s QQ a n d Q D r e p r e s e n t -i n g t h e v o l u m e t r i c r a t e o f h e a t g e n e r a t i o n a n d l o s s a r e f u n c t i o n s o f t e m p e r a t u r e a n d p o s i t i o n , a n d a r e n o t c o n s t a n t s a s may a p p e a r f r o m e q u a t i o n 2.2. I n o r d e r t o o b t a i n a s o l u t i o n t o t h e s e e q u a t i o n s , b o u n d a r y c o n d i t i o n s w h i c h a r e c h a r a c t e r i s t i c o f t h e p r o c e s s u n d e r c o n s i d e r a t i o n m u s t be a p p l i e d . 2.2 I n g o t B o u n d a r y C o n d i t i o n s 2.2.1 T o p B o u n d a r y C o n d i t i o n T h e h e a t f l o w c o n f i g u r a t i o n f o r t h e i n g o t i s s h o wn i n F i g u r e 2 - 1 . A t t h e t o p o f t h e i n g o t t h e r e i s a c o n t i n u a l h e a t i n p u t a s m o l t e n m e t a l d r o p l e t s l e a v e t h e e l e c t r o d e a n d e n t e r t h e i n g o t p o o l . D e p e n d i n g on t h e r a t i o o f the s i z e o f 7 e l e c t r o d e t o t h e s i z e o f t h e i n g o t , t h e d r o p l e t s may o r may n o t be a d d e d u n i f o r m l y a c r o s s t h e i n g o t s u r f a c e w h i c h may i n t u r n l e a d t o c o n s i d e r a b l e m e t a l m o v e m e n t i n t h e p o o l . T h e r e may a l s o be an a d d i t i o n a l h e a t i n p u t d u e t o t h e h e a t g e n e r a -t i o n m e c h a n i s m , i . e . c o n d u c t i o n a c r o s s t h e s l a g / m e t a l i n t e r -f a c e i n ESR, h e a t g e n e r a t e d i n t h e a n o d e o r c a t h o d e f a l l i n VAR, e t c . A l l o f t h e s e f a c t o r s c o m b i n e t o make t h i s a v e r y d i f f i c u l t b o u n d a r y c o n d i t i o n t o e x p r e s s m a t h e m a t i c a l l y . I t i s an o b s e r v e d c h a r a c t e r i s t i c o f t h e s e r e m e l t i n g p r o c e s s e s t h a t a f t e r a s u f f i c i e n t l e n g t h o f t i m e f r o m t h e s t a r t o f t h e m e l t i n g o p e r a t i o n , t h e r e e x i s t s a p o r t i o n o f t h e i n g o t i n w h i c h t h e t e m p e r a t u r e r e m a i n s c o n s t a n t a t a p o s i t i o n w h i c h i s f i x e d w i t h r e s p e c t t o t h e t o p s u r f a c e o f t h e i n g o t . A d v a n t a g e may be t a k e n o f t h i s f a c t s o t h a t t h e t o p b o u n d a r y c o n d i t i o n may be e x p r e s s e d a s a t i m e - i n d e p e n d e n t t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n . T h u s T = T T ( r ) ( 2 . 3 ) 0 « r £ R , z = 0, t > 0 . T h i s m e t h o d h o w e v e r m u s t be u s e d w i t h c a u t i o n s i n c e i t i m p l i e s t h a t m o s t o f t h e h e a t i n p u t c o n s i s t s o f t h e s e n s i b l e h e a t o f t h e i n c o m i n g m e t a l d r o p l e t s . F o r m o s t r e m e l t i n g p r a c t i c e s t h i s i s p r o b a b l y t r u e , h o w e v e r i n some s i t u a t i o n s , a s w i l l b e s e e n l a t e r , a c o n s i d e r a b l e f r a c t i o n o f t h e h e a t i n p u t may be d u e t o t h e h e a t g e n e r a t i n g m e c h a n i s m . In t h i s c a s e , t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n i s b e t t e r e x p r e s s e d a s a h e a t f l u x c o n -8 s i s t i n g o f two t e r m s , o n e d e s c r i b i n g t h e h e a t t r a n s f e r d u e t o t h e h e a t g e n e r a t i n g p r o c e s s a n d t h e o t h e r d e s c r i b i n g t h e h e a t i n p u t due t o t h e s e n s i b l e h e a t o f t h e m e t a l d r o p l e t s . T h u s -k 9 T = h ( T - T) + q ( r ) ( 2 . 4 ) 3 z C U r 4 R , z = 0, t > 0 . I t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t q ( r ) r e p r e s e n t s t h e s e n s i b l e h e a t c o r r e s p o n d i n g t o t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e i n c o m i n g d r o p l e t t e m p e r a t u r e a n d t h e q u a s i - s t e a d y s t a t e s u r f a c e t e m p e r a t u r e s i n c e o n l y t h i s h e a t i s c o n d u c t e d i n t o t h e i n g o t , t h e b a l a n c e r e m a i n s a s s e n s i b l e h e a t i n t h e n e w l y a d d e d s u r f a c e l a y e r o f l i q u i d m e t a l . 2.2.2 S i d e B o u n d a r y C o n d i t i o n A t t h e s i d e o f t h e i n g o t , h e a t i s t r a n s f e r r e d f r o m t h e i n g o t t o a w a t e r c o o l e d c o p p e r m o u l d . In t h e c a s e o f t h e ESR p r o c e s s , a f r o z e n l a y e r o f s l a g f o r m s a s k i n b e t w e e n t h e i n g o t s u r f a c e a n d t h e c r u c i b l e w a l l . S h r i n k a g e e v e n t u a l l y r e s u l t s i n t h e f o r m a t i o n o f an a i r g a p b e t w e e n t h e i n g o t a n d t h e m o u l d w h i c h t h e r e a f t e r c o m p r i s e s t h e m a j o r r e s i s t a n c e t o h e a t f l o w . T h i s b o u n d a r y c o n d i t i o n may be e x p r e s s e d e i t h e r a s a h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d a t e m p e r a t u r e o f t h e s u r r o u n d i n g m e d i u m , -k _ 3 T = h ( T - T ) ( 2 . 5 ) dr o r a s a h e a t f l u x , 9 -k dl = | ( 2 . 6 ) dr r - R, 0<z < Z, t > 0 . In t h e c a s e o f a c o l l a r m o u l d ESR m a c h i n e , h e a t t r a n s f e r by b o t h r a d i a t i o n a n d c o n v e c t i o n o c c u r s b e l o w t h e m o u l d so t h a t e q u a t i o n 2.5 b e c o m e s -k 9T = h ( T - T ) + ^ € ( T 4 - T f l 4 ) ( 2 . 7 ) d r C A A T h e s i t u a t i o n f o r VAR i s c o n s i d e r e d t o be i n i t i a l l y t h a t o f h e a t t r a n s f e r a c r o s s t h e i n g o t / m o u l d i n t e r f a c e , t h r o u g h t h e m o u l d w a l l t o t h e c o o l i n g w a t e r . E v e n t u a l l y a g a p f o r m s b e t w e e n t h e i n g o t a n d t h e m o u l d a c r o s s w h i c h r a d i a t i v e h e a t t r a n s f e r o c c u r s . B e t w e e n t h e p e r i o d o f i n i t i a l c o n t a c t o f t h e m o l t e n m e t a l w i t h t h e m o u l d w a l l a n d t h e t i m e when a w e l l d e f i n e d g a p f o r m s , t h e r e may e x i s t an i n t e r v a l o f t i m e o v e r w h i c h t h e r e i s some f o r m o f s p o t c o n t a c t b e t w e e n t h e i n g o t a n d t h e m o u l d . T h i s may n e c e s s i t a t e u s e o f an a v e r a g e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t i n o r d e r t o a c c o u n t f o r t h i s m e c h a n i sm. 2 . 2 . 3 B o t t o m B o u n d a r y C o n d i t i o n T h e b o t t o m b o u n d a r y i n v o l v e s h e a t t r a n s f e r f r o m t h e b a s e o f t h e i n g o t , t h r o u g h o n e o r m o r e b a s e p l a t e s t o t h e c o o l i n g w a t e r . T h e c o n t a c t b e t w e e n t h e i n g o t a n d t h e b a s e -p l a t e s may v a r y c o n s i d e r a b l y i n i t s a b i l i t y t o c o n d u c t h e a t d u e t o s h r i n k a g e o f t h e i n g o t a n d d i s t o r t i o n o f t h e b a s e p l a t e , 10 o r , i n t h e c a s e o f ESR, d u e t o t h e i n t r u s i o n o f s l a g b e t w e e n t h e i n g o t a n d t h e b a s e p l a t e . I n a m a n n e r s i m i l a r t o t h e way i n w h i c h t h e s i d e b o u n d a r y c o n d i t i o n was t r e a t e d , t h e b o t t o m b o u n d a r y c o n d i t i o n may be e x p r e s s e d e i t h e r a s a h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d a s u r r o u n d i n g m e d i u m t e m p e r a t u r e , -k _ 3 T = h ( T - T B ) ( 2 . 8 ) 3 z o r a s a h e a t f l u x , -k _9_T = £ ( 2 . 9 ) 9 z A 0 £ r 4 R , z = z ( t ) , t > 0 . An i m p o r t a n t p o i n t t o n o t e w i t h r e g a r d t o t h i s b o u n d a r y c o n -d i t i o n i s t h a t t h e p o i n t o f a p p l i c a t i o n i s n o t f i x e d b u t v a r i e s w i t h t i m e s i n c e t h e i n g o t i s c o n t i n u a l l y g r o w i n g . 2.2.4 C e n t r e B o u n d a r y C o n d i t i o n T h e a s s u m p t i o n o f a x i a l s y m m e t r y means t h a t t h e c e n t r e l i n e o f t h e i n g o t c a n be c h o s e n as t h e r e m a i n i n g s u r f a c e w i t h t h e c o n d i t i o n t h a t t h e r e i s no h e a t f l o w a c r o s s t h i s b o u n d a r y . T h u s , -k _9T = 0 ( 2 . 1 0 ) r = 0, 0 « z « Z , t > 0 . 2.2.5 I n t e r i o r C o n d i t i o n S i n c e t h e p r o b l e m i n v o l v e s a c h a n g e o f p h a s e , c e r t a i n c o n d i t i o n s m u s t be s a t i s f i e d a t t h e s o l i d / l i q u i d i n t e r f a c e . F o r a p u r e m e t a l , t h e t e m p e r a t u r e s i n t h e l i q u i d a n d s o l i d p h a s e s m u s t be e q u a l a t t h i s b o u n d a r y a n d t h e r a t e o f m o v e m e n t o f t h e i n t e r f a c e m u s t be c o m p a t i b l e w i t h t h e n e t r a t e a t w h i c h h e a t a r r i v e s a t o r l e a v e s t h e i n t e r f a c e . I n t h e c a s e o f an a l l o y , t h e a p p r o p r i a t e a m o u n t o f l a t e n t h e a t m u s t b e l i b e r a t e d t h r o u g h o u t t h e m u shy z o n e a s s o l i d i -f i c a t i o n p r o c e e d s . T h e p a r t i c u l a r m e t h o d w h i c h was u s e d t o a c c o m m o d a t e t h i s c o n d i t i o n w i l l be d i s c u s s e d l a t e r . 2.2.6 I n i t i a l C o n d i t i o n B e c a u s e o f t h e u n s t e a d y s t a t e n a t u r e o f t h e p r o b l e m , an i n i t i a l t e m p e r a t u r e f i e l d m u s t be s p e c i f i e d t h r o u g h o u t t h e i n g o t a t t h e s t a r t o f t h e c a l c u l a t i o n . H e n c e , T = T. ( r , z ) ( 2 . 1 1 ) 0 « r « R , U4Z«Z, t = 0 2.3 S l a g B o u n d a r y C o n d i t i o n s 2.3.1 T o p B o u n d a r y C o n d i t i o n A t t h e t o p o f t h e s l a g , h e a t i s t r a n s f e r r e d t o t h e e l e c t r o d e a n d i s l o s t f r o m t h e e x p o s e d s u r f a c e o f t h e s l a g i n t h e a n n u l a r r e g i o n b e t w e e n t h e e l e c t r o d e a n d t h e m o u l d w a l l a s s h own i n F i g u r e 2 . 2 . T h e h e a t e x c h a n g e b e t w e e n t h e s l a g a n d e l e c t r o d e h a s b e e n d e s c r i b e d b y means o f a h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t w i t h t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e 29 t i p o f t h e e l e c t r o d e i s a t t h e l i q u i d u s t e m p e r a t u r e . 12 T h e v e r t i c a l s i d e o f t h e s u b m e r g e d e l e c t r o d e h a s b e e n a s s u m e d t o be a t a t e m p e r a t u r e o f 1 5 0 - 2 5 0 ° € b e l o w t h e l i q u i d u s . H e n c e , -k 9 j = h y ( T - T U Q ) ( 2 . 1 2 ) 3 z 04r<RE, z = Z£ a n d -k _ § T = h H ( T - T E ) ( 2 - 1 3 ) r = Rr;, O^Z^Zf-T h e h e a t l o s s f r o m t h e a n n u l a r r e g i o n h a s b e e n c a l c u l a t e d on t h e b a s i s o f r a d i a t i v e h e a t t r a n s f e r f r o m t h e s l a g s u r f a c e , i t b e i n g a s s u m e d t h a t h e a t t r a n s f e r b y c o n v e c t i o n p l a y s a v e r y m i n o r r o l e i n t h i s m e c h a n i s m . T h u s , -k _ 9 T = ^ 6 ( T 4 - T A 4 ) ( 2 . 1 4 ) 3 z R E « r ^ R , z=0 2.3.2 S i d e B o u n d a r y C o n d i t i o n A t t h e s i d e o f t h e s l a g b e d , h e a t f l o w s f r o m t h e l i q u i d s l a g , a c r o s s a l a y e r o f s o l i d s l a g , a c r o s s t h e s l a g / m o u l d i n t e r f a c e , t h r o u g h t h e m o u l d w a l l t o t h e c o o l i n g w a t e r . T h e s o l i d i f i c a t i o n p r o c e s s o c c u r r i n g d u r i n g t h e f o r m a -t i o n o f t h e s l a g s k i n h a s b e e n i g n o r e d s i n c e t h e h e a t r e l e a s e d i s a v e r y s m a l l f r a c t i o n o f t h e t o t a l h e a t f l o w f r o m t h e s l a g i t s e l f . T h e b o u n d a r y c o n d i t i o n h a s b e e n e x p r e s s e d a s a n 1 3 o v e r a l l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d a s u r r o u n d i n g w a t e r t e r m p e r a t u r e s o t h a t -k 11 = h Q V ( T - T w ) ( 2 . 1 5 ) 3r r = R, 0 $ z « Z s 2 . 3 . 3 B o t t o m B o u n d a r y C o n d i t i o n T h e b o t t o m b o u n d a r y c o n d i t i o n m u s t e x p r e s s t h e h e a t e x c h a n g e b e t w e e n t h e s l a g a n d t h e i n g o t . T h i s h a s b e e n a s s u m e d t o be a s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d a t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n a c r o s s t h e i n g o t t o p s u r f a c e . H e n c e , -k _ 9 T = h ( T - Tj) ( 2 . 1 6 ) dz 0 « r < R , z = Z s I t s h o u l d be n o t e d a t t h i s t i m e t h a t t h i s s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t i s a s o m e w h a t a r t i f i c i a l p a r a m e t e r . I n t h e c l a s s i c a l s e n s e , t h e h e a t t r a n s f e r c o -e f f i c i e n t i s d e f i n e d a s t h e r a t i o o f t h e h e a t f l u x t o t h e d i f f e r e n c e i n t e m p e r a t u r e b e t w e e n t h e i n t e r f a c e a n d t h e b u l k f l u i d . H o w e v e r , f o r b o t h t h e s l a g a n d t h e i n g o t , t h e r e i s no b u l k f l u i d t e m p e r a t u r e s i n c e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s e x i s t t h r o u g h o u t b o t h s y s t e m s . H e n c e t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t b e c o m e s an a r b i t r a r y q u a n t i t y d e p e n d e n t u p o n w h e r e o n e c h o o s e s t o d e f i n e o r m e a s u r e t h e b u l k f l u i d t e m p e r a t u r e . F r o m a m o d e l l i n g p o i n t o f v i e w , w h a t i s d e s i r e d 14 i s a c o e f f i c i e n t w h i c h c a n be u s e d t o e x p r e s s t h e h e a t e x c h a n g e b e t w e e n t h e s l a g a n d m e t a l b a s e d u p o n t h e i n t e r -f a c i a l s l a g a n d m e t a l t e m p e r a t u r e s . Due t o t h e d i s c r e t i z a -t i o n o f t h e p r o b l e m , t h e s l a g a n d m e t a l i n t e r f a c i a l t e m p e r a -t u r e s w i l l n o t be e q u a l a n d a h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t i s a c o n v e n i e n t means o f e x p r e s s i n g t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n . I n f a c t , i n o r d e r t o i n t r o d u c e a n y d e g r e e o f v e r s a t i l i t y i n t o t h e m o d e l , a h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t i s m o s t l i k e l y t o be t h e o n l y b o u n d a r y c o n d i t i o n w h i c h c a n be u s e d . T h i s c o -e f f i c i e n t , h o w e v e r , may be d e p e n d e n t u p o n t h e d e g r e e o f p h y s i c a l d i s c r e t i z a t i o n o f t h e s l a g a n d i n g o t s y s t e m s . F u r t h e r d i s c u s s i o n o f t h i s s u b j e c t w i l l b e l e f t t o C h a p t e r 7. 2.3.4 C e n t r e B o u n d a r y C o n d i t i o n The c e n t r e b o u n d a r y c o n d i t i o n h a s a g a i n b e e n e x p r e s s e d a s z e r o h e a t f l o w t o r e f l e c t t h e a s s u m p t i o n o f a x i a l s y m m e t r y , so t h a t -k dj_ = 0 ( 2 . 1 7 ) 9r r = 0, 04Z4ls 2.3.5 I n i t i a l C o n d i t i o n S i n c e t h e h e a t f l o w i n t h e s l a g r e p r e s e n t s a s t e a d y s t a t e s i t u a t i o n , no i n i t i a l c o n d i t i o n n e e d be s p e c i f i e d . H o w e v e r , s i n c e t h e t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s a n d b o u n d a r y c o n d i t i o n s a r e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t , an i n i t i a l t e m p e r a t u r e 1 5 d i s t r i b u t i o n m u s t be a s s u m e d f o r t h e s l a g s o t h a t t h e s e p a r a m e t e r s c a n be e v a l u a t e d . G e n e r a l l y i t h a s b e e n a s s u m e d t h a t , i n i t i a l l y , t h e s l a g i s an i s o t h e r m a l b o d y w i t h T s = T. ( r , z ) ( 2 . 1 8 ) B e c a u s e t h e p r o b l e m i s o f a s t e a d y s t a t e n a t u r e , t h e s o l u t i o n s h o u l d be i n d e p e n d e n t o f t h e i n i t i a l v a l u e a s s u m e d f o r t h e t e m p e r a t u r e f i e l d . 2.4 Summary I n s u m m a r y , t h e p r o b l e m i n v o l v e s t h e s o l u t i o n o f t w o - d i m e n s i o n a l p a r t i a l d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s s u b j e c t t o s p e c i f i e d i n i t i a l a n d b o u n d a r y c o n d i t i o n s . I n o r d e r t o make t h e m o d e l s a s v e r s a t i l e a s p o s s i b l e , t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s s h o u l d be e x p r e s s e d i n a s g e n e r a l t e r m s a s p o s s i b l e . F o r e x a m p l e , i f t h e i n g o t s i d e b o u n d a r y c o n d i t i o n w e r e e x p r e s s e d a s a h e a t f l u x , t h e r e i s a g o o d c h a n c e t h a t t h i s h e a t f l u x w o u l d a p p l y o n l y f o r a g i v e n i n g o t s i z e a t a g i v e n m e l t r a t e , a n d t h a t t h e a p p l i c a t i o n o f t h i s h e a t f l u x t o o t h e r r e m e l t i n g s i t u a t i o n s w o u l d i n t r o d u c e a c o n s i d e r a b l e a m o u n t o f e r r o r i n t o t h e r e s u l t s . On t h e o t h e r h a n d , i f t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n w e r e e x p r e s s e d a s a h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d a t e m p e r a t u r e f o r t h e s u r r o u n d i n g s , t h e r e i s a g r e a t e r c h a n c e t h a t t h e s e c o n d i t i o n s w o u l d be i n d e p e n d e n t o f i n g o t s i z e o r m e l t r a t e a n d h e n c e w o u l d be e q u a l l y a p p l i c a b l e t o a l a r g e r v a r i e t y o f c a s e s . F o r t h i s r e a s o n t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s 16 h a v e g e n e r a l l y b e e n e x p r e s s e d a s a h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d a t e m p e r a t u r e f o r t h e s u r r o u n d i n g m e d i u m . F o r t h e m a j o r i t y o f c o m p u t e r r u n s , t h e e q u a t i o n s a n d c o n d i t i o n s f o r e a c h m o d e l may be s u m m a r i z e d a s f o l l o w s : a) i n g o t 9 t ^ d r 2 r dr dz2/ 1) 0 < r * R , z = 0 , t> o ; T=T.,(r) 2) r=R, 0 « z < Z ( t ) , t > 0 ; = h 0 v ( T - T $ ) 9r 3) 0«r'«R, z = Z ( t ) , t > 0 ; - k _ 9 T = h B ( T - T B X dz 4) r = 0 , C U z « Z ( t ) , t > 0 ; -k_dj_ = 0 5) 0 « r « R , 0 « z ^ Z ( 0 ) , t = 0; T = T . ( r , z ) b) s l a g 1) 0 < r < R E , ' z = Z E ; ; -k dl = h y ( T - T L I Q ) 2) r = R E , 0 « z « Z E ; -kdj_ = h H ( T - T £ ) 4) r = R , . 0 < z < Z s ; - k _ 9 T = h Q V ( T - T w ) 3r 3) R E«r<fR,. z = 0 ; - k 9 T = ( 7 > € ( T 4 - T A 4 ) 5) 0<r<R, z = Z s ; - k j h ; = h g ( T - T T ) S) r = 0 , 0 * z $ Z s ; -k 3T 3r 18 C h a p t e r 3 REVIEW OF MODELS R E L A T E D TO THE CONSUMABLE E L E C T R O D E R E M E L T I N G P R O C E S S E S . 3.1 I n t r o d u c t i o n T h e m a j o r i t y o f m o d e l s w h i c h h a v e b e e n u s e d t o s i m u l a t e t h e c o n s u m a b l e e l e c t r o d e r e m e l t i n g p r o c e s s e s h a v e i n v o l v e d some f o r m o f n u m e r i c a l t e c h n i q u e i n o r d e r t o s o l v e t h e r e l e v a n t p a r t i a l d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n . A l i m i t e d n u m b e r o f a t t e m p t s h a v e b e e n made t o a c h i e v e a n a l y t i c a l s o l u t i o n s , h o w e v e r i t i s f e l t t h a t some o f t h e s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n s n e c e s s a r y t o a c h i e v e t h i s p l a c e t h e o b t a i n e d r e s u l t s i n some d o u b t . W i t h o n e e x c e p t -i o n , m o d e l s h a v e b e e n w r i t t e n f o r o n e p a r t i c u l a r r e g i m e i n a g i v e n p r o c e s s . T h e o n e e x c e p t i o n i s a m o d e l b y I v a n o v a a n d 5 A v d o n m w h i c h p e r t a i n s t o a l l t h r e e r e g i m e s o f t h e ESR p r o c e s s ; t h e e l e c t r o d e , t h e s l a g , a n d t h e i n g o t . T h e m o d e l c a l c u l a t e s t h e p o t e n t i a l f i e l d i n t h e s l a g a n d , s u b s e q u e n t l y , c a l c u l a t e s t h e t h e r m a l f i e l d i n t h e e l e c t r o d e , s l a g , a n d i n g o t . F r o m t h i s i n f o r m a t i o n , t h e r e s u l t i n g i n g o t p o o l p r o f i l e a n d t h e c o r r e s p o n d -i n g m e l t r a t e a r e p r e d i c t e d . U n f o r t u n a t e l y a c r i t i c a l a s s e s s -m e n t o f t h e m o d e l i s d i f f i c u l t s i n c e f e w d e t a i l s a n d no com-p a r i s o n s w i t h e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a r e g i v e n . 3.2 I n g o t M o d e l s 3.2.1 V a c u u m A r c R e m e l t i n g One a t t e m p t t o o b t a i n an a n a l y t i c a l s o l u t i o n f o r t h e VAR p r o c e s s was made by W o o d . 6 ' 7 A l t h o u g h t h i s a u t h o r m a n a g e d t o o b t a i n a s o l u t i o n t o t h e e q u a t i o n , i t w o u l d a p p e a r t h a t t h e m a t h e m a t i c a l t r a n s f o r m a t i o n u s e d may l e a d t o e r r o n e o u s r e s u l t s 19 p a r t i c u l a r l y i n t h e u n s t e a d y s t a t e r e g i o n o f t h e i n g o t . A n o t h e r f e a t u r e w h i c h l e a v e s t h e m o d e l o p e n t o c r i t i c i s m i s i t s i n a b i l i t y t o p r e d i c t t h e i n f l u e n c e o f m e l t r a t e on p o o l d e p t h . In f a c t , t h e m o d e l p r e d i c t s no c h a n g e i n p o o l d e p t h f o r an o r d e r o f m a g n i t u d e c h a n g e i n m e l t r a t e , a n o b s e r v a t i o n w h i c h d o e s n o t a g r e e w i t h p r a c t i c e . T h e a u t h o r , h o w e v e r , d o e s s t r e s s t h e n e e d f o r a d e q u a t e k n o w l e d g e o f t h e a p p r o p r i a t e b o u n d a r y c o n d i t i o n s i n o r d e r t o a c h i e v e a c c u r a t e r e s u l t s . A n o t h e r m o d e l u s e d t o s i m u l a t e t h e VAR p r o c e s s i s t h a t o o f E i s e n a n d C a m p a g n a who n o t e d t h e n e e d f o r a n u m e r i c a l s o l u -t i o n i n o r d e r t o t r e a t t h e m o v i n g b o u n d a r y . T h e i r m e t h o d o f s o l u -t i o n i n v o l v e d b r e a k i n g t h e o r i g i n a l t w o - d i m e n s i o n a l p r o b l e m down i n t o two o n e - d i m e n s i o n a l p r o b l e m s , s o l v i n g t h e s e s e p a r a t e l y , a n d t h e n w o r k i n g b a c k t o t h e s o l u t i o n o f t h e o r i g i n a l p r o b l e m i n o r d e r t o r e d u c e t h e a m o u n t o f c o m p u t e r t i m e r e q u i r e d . U n f o r t u n a -t e l y t h i s m e t h o d a p p e a r s t o s u f f e r f r o m t h e r e s t r i c t i o n t h a t t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s m u s t be i n d e p e n d e n t o f p o s i t i o n , an a s s u m p -t i o n w h i c h may l e a d t o c o n s i d e r a b l e d i s c r e p a n c y w i t h e x p e r i m e n t a l r e s u l t s p a r t i c u l a r l y when o n e c o n s i d e r s t h e a x i a l b o u n d a r y c o n -d i t i o n a t t h e i n g o t s i d e . T h e a u t h o r s a l s o made t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e l a t e n t , h e a t may be r e l e a s e d a t t h e t o p o f t h e i n g o t . I t i s f e l t t h a t t h i s a s s u m p t i o n w i l l n o t y i e l d t h e same v a l u e s f o r t h e l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e a s o n e w o u l d c a l c u l a t e a s s u m i n g t h e l a t e n t h e a t t o be e v o l v e d a t t h e s o l i d - l i q u i d i n t e r f a c e . D e s p i t e t h e s e c o n s i d e r e d w e a k n e s s e s t h e m o d e l d o e s a p p e a r t o r e s p o n d i n t h e c o r r e c t m a n n e r t o c h a n g e s i n s e v e r a l v a r i a b l e s a n d may be o f v a l u e i n p r e d i c t i n g g e n e r a l t r e n d s . 3.2.2 E l e c t r o s l a g R e m e l t i n g T h e ESR p r o c e s s h a s r e c e i v e d c o n s i d e r a b l y m o r e 20 a t t e n t i o n t h a n t h e o t h e r p r o c e s s e s i n t e r m s o f m o d e l l i n g a n d a g a i n b o t h a n a l y t i c a l a n d n u m e r i c a l m e t h o d s h a v e b e e n 9 u s e d . B u n g a r d t , D i e d e r i c h s , e t a l a t t e m p t e d t o m o d e l t h e ESR p r o c e s s b y means o f an a n a l y t i c a l s o l u t i o n . I n o r d e r t o a c h i e v e t h i s two m a j o r s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n s w e r e made; t h e f i r s t b e i n g t h a t t h e l a t e n t h e a t o f f u s i o n c o u l d be i g n o r e d , a n d t h e s e c o n d b e i n g t h a t t h e i n g o t was c o m p o s e d o f a s e r i e s o f d i s c s i n s u l a t e d f r o m o n e a n o t h e r s o t h a t o n l y r a d i a l h e a t t r a n s f e r o c c u r r e d . I t i s f e l t t h a t b o t h t h e s e a s s u m p t i o n s s e v e r e l y l i m i t t h e u s e f u l n e s s o f t h e m o d e l . I n t h e u p p e r r e g i o n o f t h e p o o l , t h e s e c o n d a s s u m p t i o n may be r e a s o n a b l y v a l i d s i n c e m o s t o f t h e h e a t f l o w i s i n d e e d i n a r a d i a l d i r e c t i o n , b u t i n t h e l o w e r p o o l r e g i o n a n d b e l o w , i t w i l l m o s t c e r t a i n l y l e a d t o s e r i o u s e r r o r . T h e a u t h o r s h o w e v e r d i d r e c o g n i z e t h e n e e d f o r a c c u r a t e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a n d d i d p l a c e some much n e e d e d e m p h a s i s on d e t e r -m i n i n g t h e a p p r o p r i a t e v a l u e s . A n o t h e r v a l u a b l e a s p e c t o f t h i s w o r k was t h e a t t e m p t t o i n c o r p o r a t e t h e s l a g i n t o t h e m o d e l so t h a t t h e r m a l o c c u r r e n c e s i n t h e s l a g w o u l d d i r e c t l y i n f l u e n c e t h e t h e r m a l b e h a v i o u r o f t h e i n g o t . Sun an,d P r i d g e o n ^ 0 s i m u l a t e d t h e ESR p r o c e s s b y means o f a m o d e l b a s e d on a f i n i t e d i f f e r e n c e t e c h n i q u e w h i c h i n c o r p o r a t e d a s u b r o u t i n e t o p e r m i t t h e v a r i a t i o n o f t h e t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s w i t h t e m p e r a t u r e . T h e m o d e l was u s e d t o s i m u l a t e t h e r e m e l t i n g o f H a s t e l l o y - X , a n d 21 s e v e r a l r e l a t e d e x p e r i m e n t a l s t u d i e s w e r e c a r r i e d o u t t o d e t e r m i n e t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h e t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f t h i s a l l o y a n d t o d e t e r m i n e t h e a p p r o p r i a t e b o u n d a r y c o n d i t i o n s f o r u s e i n t h e m o d e l . T h e r e s u l t s o f t h e m o d e l w e r e c o m p a r e d t o l i q u i d p o o l s o u t l i n e d i n some e x p e r i m e n t a l i n g o t s a n d t h e a u t h o r s f o u n d t h a t by means o f a d j u s t m e n t o f t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y i n t h e l i q u i d p o o l i n o r d e r t o s i m u l a t e c o n v e c t i v e m o t i o n i n t h e p o o l , t h e m o d e l r e s u l t s c o u l d be made t o a g r e e w i t h t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . I t was r e p o r t e d t h a t a v a l u e o f t h e r m a l c o n d u c t i v i t y f o r t h e l i q u i d e q u a l t o t w i c e t h a t f o r t h e s o l i d g a v e t h e b e s t r e s u l t s . H o w e v e r , t h e g e n e r a l e f f e c t o f t h e r m a l c o n d u c t i v i t y on p o o l d e p t h i s n o t i n a g r e e m e n t w i t h t h a t p r e d i c t e d by 1 2 1 o t h e r m o d e l s . ' T h e s e m o d e l s p r e d i c t an i n c r e a s e i n p o o l d e p t h w i t h an i n c r e a s e i n t h e r m a l c o n d u c t i v i t y i n t h e l i q u i d i n c o n f l i c t w i t h t h e r e s u l t s o f Sun a n d P r i d g e o n who p r e d i c t a d e c r e a s e i n p o o l d e p t h w i t h an i n c r e a s e i n t h e r m a l c o n d u c t i v i t y i n t h e l i q u i d . A l t h o u g h r e a s o n a b l y g o o d a g r e e m e n t was o b t a i n e d b e t w e e n c a l c u l a t e d a n d o b s e r v e d p o o l p r o f i l e s , i t i s f e l t t h a t t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s u s e d w e r e s t i l l n o t s u f f i c i e n t l y r e a l i s t i c t o p e r m i t a c c u r a t e p r e d i c t i o n o f t h e e n t i r e t h e r m a l f i e l d w i t h i n t h e i n g o t . C a r v a j a l a n d G e i g e r ^ 1 a l s o u s e d a f i n i t e d i f f e r e n c e m o d e l , i n t h i s c a s e t o s t u d y t h e e l e c t r o s l a g r e m e l t i n g o f a n a l u m i n u m - c o p p e r . a l l o y . T h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s , w h i c h w e r e m o r e r e a l i s t i c t h a n t h o s e o f Sun a n d P r i d g e o n , i n c l u d e d a p a r a b o l i c t o p t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n a n d an a x i a l l y 22 v a r i a n t s i d e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t . I n a d d i t i o n t o t h i s , c o n s i d e r a b l e e m p h a s i s was p l a c e d on t h e f o r m o f t h e r e l e a s e o f l a t e n t h e a t w i t h i n t h e m u s h y z o n e . A l t h o u g h t h e m o d e l a p p e a r s t o p r e d i c t g e n e r a l t r e n d s c o r r e c t l y no c o m p a r i s o n w i t h e x p e r i m e n t a l r e s u l t s i s g i v e n . 1 2 T h e m o d e l u s e d b y J o s h i i s s i m i l a r t o t h a t o f Sun a n d P r i d g e o n b u t , i n t h i s c a s e , an a t t e m p t was made t o d e t e r m i n e t h e a c t u a l b o u n d a r y c o n d i t i o n s d u r i n g t h e p r o -d u c t i o n o f an i n g o t . M o u l d s u r f a c e t e m p e r a t u r e s w e r e r e -c o r d e d d u r i n g r e m e l t i n g a n d , by means o f a b o i l i n g w a t e r c o r r e l a t i o n c u r v e , t h e c o r r e s p o n d i n g h e a t f l u x a l o n g t h e s i d e o f t h e i n g o t was d e t e r m i n e d . T h e r e s u l t s , h o w e v e r , may be s u b j e c t t o q u e s t i o n on two p o i n t s . T h e h e a t f l u x -t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e r e l a t i o n s h i p may n o t be t h e a p -p r o p r i a t e o n e f o r t h e h e a t t r a n s f e r s i t u a t i o n e x i s t i n g a t t h e m o u l d s u r f a c e a n d , d u e t o p o s s i b l e a x i a l c o n d u c t i o n i n t h e m o u l d i t s e l f , t h e h e a t f l o w f r o m t h e m o u l d s u r f a c e may n o t be t h e same a s t h e h e a t f l o w f r o m t h e i n g o t s u r f a c e a t a n y p a r t i c u l a r p o i n t . T h i s i s p a r t i c u l a r l y t r u e a t p o s i t i o n s a l o n g t h e m o u l d w h e r e t h e t h e r m a l g r a d i e n t c h a n g e s r a p i d l y , a n d an a p p r o p r i a t e c o r r e c t i o n s h o u l d be made. I n s p i t e o f t h i s , t h e m o d e l g a v e q u i t e g o o d a g r e e m e n t b e t w e e n c a l c u l a t e d a n d o b s e r v e d p o o l p r o f i l e s . 1 3 T h e m o d e l p r o p o s e d b y P a t o n e t a l h a s b e e n u s e d t o s i m u l a t e b o t h t h e VAR a n d ESR p r o c e s s e s i n c l u d i n g r e -23 m e l t i n g i n t o a c o n s u m a b l e m o u l d . T h e t o p b o u n d a r y c o n d i t i o n i s u s u a l l y s p e c i f i e d s o t h a t t h e h e a t i n p u t d u e t o t h e l i q u i d m e t a l may be d i s t r i b u t e d a c r o s s t h e i n g o t s u r f a c e . T h e s i d e b o u n d a r y c o n d i t i o n a p p e a r s t o i n v o l v e two h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s , o n e a p p l i e d a b o v e a s p e c i f i e d s u r f a c e t e m p e r a -t u r e a n d t h e o t h e r a p p l i e d b e l o w t h i s t e m p e r a t u r e p r e s u m a b l y t o s i m u l a t e t h e f o r m a t i o n o f an a i r g a p . A l t h o u g h no d e t a i l s o f t h e n u m e r i c a l m e t h o d a r e g i v e n , s e v e r a l f e a t u r e s o f t h e m o d e l a p p e a r t o be common t o o t h e r m o d e l s . The t h e r m a l c o n d u c t i v i t y i n t h e l i q u i d p o o l i s i n c r e a s e d i n o r d e r t o s i m u l a t e c o n v e c t i o n i n t h e p o o l a n d t h e s p e c i f i c h e a t w i t h i n f t h e l i q u i d / s o l i d r e g i o n i s i n c r e a s e d i n o r d e r t o s i m u l a t e t h e r e l e a s e o f t h e l a t e n t h e a t o f s o l i d i f i c a t i o n . T h e a u t h o r s q u o t e g o o d a g r e e m e n t b e t w e e n e x p e r i m e n t a l a n d p r e -d i c t e d r e s u l t s . T h e r e s u l t s a r e o f t e n e x p r e s s e d a s a r e l a t i o n s h i p b e t w e e n d i m e n s i o n l e s s p a r a m e t e r s w h i c h u s u a l l y r e l a t e p o o l d e p t h t o t i m e o r i n g o t h e i g h t . As o u t l i n e d a b o v e , t h e c o n s u m a b l e e l e c t r o d e r e -m e l t i n g p r o c e s s e s e v e n t u a l l y r e a c h a q u a s i - s t e a d y s t a t e . E l l i o t t a n d M a u l v a u l t , 1 i n r e c o g n i z i n g t h e t i m e - c o n s u m i n g r e q u i r e m e n t s o f some m o d e l s , h a v e a t t e m p t e d t o t a k e a d -v a n t a g e o f t h e q u a s i - s t e a d y s t a t e n a t u r e o f t h e s e p r o c e s s e s a n d h a v e d e v e l o p e d a m o d e l t o p r e d i c t t h e t e m p e r a t u r e s w i t h i n t h e q u a s i - s t e a d y s t a t e r e g i o n . T h e a s s u m p t i o n was made t h a t no h e a t f l o w e d t h r o u g h t h e b o t t o m o f t h e i n g o t a n d , 24 f o r t u n a t e l y , t h i s i s n o t l i k e l y t o a f f e c t t h e p o o l d e p t h o n c e t h e i n g o t i s l o n g e n o u g h t h a t m o s t o f t h e r e s i s t a n c e t o a x i a l h e a t f l o w o c c u r s w i t h i n t h e i n g o t i t s e l f . H o w e v e r , b e c a u s e o f t h i s a s s u m p t i o n a n d b e c a u s e o f t h e n a t u r e o f t h e m o d e l i t s e l f , i t i s u n s u i t a b l e f o r e i t h e r t h e p r e d i c t i o n o f i n g o t b o t t o m t e m p e r a t u r e s o r t h e p r e d i c t i o n o f t r a n s i e n t t h e r m a l b e h a v i o u r . I n a d d i t i o n t o t h i s , i f t h e t h e r m o -p h y s i c a l p r o p e r t i e s a n d b o u n d a r y c o n d i t i o n s a r e a s s u m e d t o be t e m p e r a t u r e - d e p e n d e n t , an i t e r a t i v e p r o c e d u r e m u s t s t i l l be u s e d w h i c h i n t u r n r e d u c e s t h e a d v a n t a g e o f u s i n g t h i s t y p e o f a p p r o a c h . 3.3 S l a g M o d e l s In p r o p o r t i o n t o t h e r o l e w h i c h i t p l a y s i n t h e ESR p r o c e s s , t h e s l a g h a s r e c e i v e d v e r y l i t t l e a t t e n t i o n w i t h r e g a r d t o m o d e l l i n g . T h i s i s i n d e e d u n f o r t u n a t e s i n c e f r o m t h e s t a n d p o i n t o f p r o c e s s o p e r a t i o n , t h e s l a g r e p r e s e n t s t h e l i n k b e t w e e n t h e a d j u s t a b l e v a r i a b l e s o f v o l t a g e , c u r r e n t , e l e c t r o d e f e e d r a t e , e t c . a n d t h e t h e r m a l e v e n t s i n t h e i n -g o t . I t i s o n l y b y c o n s i d e r i n g t h e s l a g t h a t i t i s p o s s i b l e t o r e l a t e e v e n t s i n t h e i n g o t t o v a r i a b l e s o v e r w h i c h t h e o p e r a t o r h a s c o n t r o l . 1 g Tommaney a n d K r a a i h a v e m o d e l l e d t h e s l a g on an e l e c t r i c a l b a s i s i n t e r m s o f t h e e l e c t r o d e - i n g o t g a p a s a f u n c t i o n o f v o l t a g e w h i l e c o n s i d e r i n g t h e p r o p o r t i o n o f 25 c u r r e n t f l o w i n g t h r o u g h t h e s l a g c o m p a r e d t o t h a t f l o w i n g t h r o u g h t h e m o u l d . U n f o r t u n a t e l y no a t t e m p t was made t o r e l a t e e l e c t r i c a l e v e n t s t o t h e t h e r m a l b e h a v i o u r o f t h e 1 9 s l a g o r t h e i n g o t . Ohmura e t a l m o d e l l e d t h e s l a g on t h e b a s i s o f a n o v e r a l l h e a t b a l a n c e p e r f o r m e d o v e r t h e s l a g r e g i o n . T h e s l a g was c o n s i d e r e d t o be a t e m p e r a t u r e - d e p e n d e n t r e s i s t o r a n d t h e m o d e l c o u l d p r e d i c t t h e c o m b i n a t i o n o f v o l t a g e a n d c u r r e n t r e q u i r e d t o g i v e a s p e c i f i e d s l a g t e m p e r a -t u r e . O n c e a g a i n , h o w e v e r , t h e t h e r m a l r e s p o n s e o f t h e i n -g o t was n o t c o n s i d e r e d . B o t h o f t h e s e m o d e l s c o n s i d e r e d t h e s l a g a s a s i n g l e e l e m e n t h a v i n g u n i f o r m p r o p e r t i e s 1 2 t h r o u g h o u t . J o s h i s u b d i v i d e d t h e s l a g i n t o d i s t i n c t r e g i o n s a n d c a l c u l a t e d t h e v o l t a g e d i s t r i b u t i o n a n d h e a t g e n e r a t i o n t e r m s i n e a c h r e g i o n . No a t t e m p t was made t o p r e d i c t t h e t h e r m a l f i e l d f r o m t h e o b t a i n e d r e s u l t s h o w e v e r . 9 As m e n t i o n e d e a r l i e r , B u n g a r d t , D i e d e r i c h s , e t a l a t t e m p t e d t o c o u p l e t h e r m a l e v e n t s i n t h e i n g o t t o t h e t h e r m a l b e h a v i o u r o f t h e s l a g . T h e s l a g was a s s u m e d t o c o n s i s t o f a c e n t r a l c u r r e n t c a r r y i n g c o r e a n d an a n n u l a r r e g i o n f r e e f r o m e l e c t r i c a l c u r r e n t . F r o m a s u b s e q u e n t h e a t f l o w a n a l y s i s , a t e m p e r a t u r e p r o f i l e i n t h e s l a g was d e t e r m i n e d w h i c h was t h e n u s e d i n c o n j u n c t i o n w i t h a s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t t o s p e c i f y t h e t o p b o u n d a r y c o n d i t i o n . A l t h o u g h t h e m o d e l r e p r e s e n t s a s o m e w h a t s i m p l i s t i c a p p r o a c h , i t d o e s i n d e e d r e c o g n i z e t h e i m p o r t a n c e o f t h e s l a g t o t h e o p e r a t i o n o f t h e p r o c e s s . 26 3.4 E m p i r i c a l C o r r e l a t i o n s A n u m b e r o f a t t e m p t s h a v e b e e n made t o d e r i v e s i m p l i s t i c r e l a t i o n s h i p s t o d e s c r i b e t h e b e h a v i o u r o f t h e r e m e l t i n g p r o c e s s a s i t r e s p o n d s t o c h a n g e s i n t h e o p e r a -t i n g p a r a m e t e r s . T h e s e a t t e m p t s h a v e b e e n b a s e d u p o n b o t h m o d e l l i n g s t u d i e s a n d e x a m i n a t i o n o f o p e r a t i n g d a t a . 50 51 L o n g b o t t o m e t a l a n d W i l l n e r a n d V a r h e g y i h a v e d e v e l o p e d e m p i r i c a l m o d e l s on t h e b a s i s o f o b s e r v e d r e s u l t s a n d m u l t i p l e - v a r i a b l e r e g r e s s i o n a n a l y s i s t e c h n i q u e s . A l -t h o u g h t h i s t y p e o f m o d e l u n d o u b t e d l y h a s some v a l u e i n i n d i c a t i n g w h i c h v a r i a b l e s h a v e a- s i g n i f i c a n t e f f e c t u p o n t h e r e s u l t s , i t m o s t c e r t a i n l y h a s s e v e r e l i m i t a t i o n s i n i t s a p p l i c a b i l i t y t o t h e p r o c e s s i n g e n e r a l . T h e s e s t a t i s -t i c a l m o d e l s c a n o n l y be a p p l i e d w i t h c o n f i d e n c e t o t h e s p e c i f i c m a c h i n e w h i c h h a s b e e n s t u d i e d f o r t h e p a r t i c u l a r a l l o y r e m e l t e d a n d , i n p a r t i c u l a r , c a n o n l y be a p p l i e d w i t h i n t h e o b s e r v e d r a n g e o f t h e v a r i a b l e s s t u d i e d . As a r e s u l t , t h e s e m o d e l s c a n n o t be u s e d a s d e s i g n t o o l s f o r t h e p u r p o s e o f s c a l e - u p s t u d i e s . 2 13 11 P a t o n e t a l ' a n d C a r v a j a l a n d G e i g e r h a v e u s e d c o m p u t e r m o d e l s t u d i e s t o a r r i v e a t d i m e n s i o n l e s s p a r a m e t e r s w h i c h i n f l u e n c e a n d d e s c r i b e t h e b e h a v i o u r o f t h e p r o c e s s . T h e r e l a t i o n s h i p s m o s t f r e q u e n t l y d e r i v e d show t h e d i m e n s i o n l e s s p o o l d e p t h a s a f u n c t i o n o f o t h e r d i m e n s i o n l e s s v a r i a b l e s . G e n e r a l l y , t h e s e c o r r e l a t i o n s a r e 27 r e s t r i c t e d t o d e s c r i b i n g t h e m a c r o s c o p i c b e h a v i o u r o f t h e p r o c e s s , i . e . o n e c a n n o t r e a l i s t i c a l l y e x a m i n e t h e v a r i a -t i o n o f t h e l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e t h r o u g h o u t t h e i n g o t n o r c a n o n e e x a m i n e a l l t h e e f f e c t s d u e t o c h a n g e s i n m e l t r a t e t h r o u g h o u t t h e m e l t i n g c y c l e . As a r e s u l t , i t s e e m s t o b e a r a t h e r r e t r o g r a d e s t e p t o b u i l d a m o d e l on t h e b a s i s o f t h e m i c r o s c o p i c p h e n o m e n a o c c u r r i n g i n t h e p r o c e s s a n d t h e n t o t r y t o c o m b i n e a l l t h e r e s u l t s i n t o a m a c r o s c o p i c p a r a m e t e r i n w h a t m u s t be r e g a r d e d a s an i n a d e q u a t e a t t e m p t t o s u m m a r i z e t h e r e s u l t s . 53 M a s u k o a n d S a n o h a v e a t t e m p t e d t o d e r i v e a n u m b e r o f q u a n t i t a t i v e r e l a t i o n s h i p s f o r t h e ESR p r o c e s s b a s e d on b o t h a n a l y t i c a l r e s u l t s a n d a s t u d y o f o p e r a t i n g d a t a . On t h e b a s i s o f a s t e a d y s t a t e a n a l y s i s a s s u m i n g t h a t m e t a l e n t e r s t h e i n g o t , a t t h e l i q u i d u s t e m p e r a t u r e , t h e s e a u t h o r s h a v e d e r i v e d a n e x p r e s s i o n w h i c h a p p e a r s t o be a b l e t o p r e -d i c t t h e maximum m e l t r a t e - i n g o t d i a m e t e r c o m b i n a t i o n a t w h i c h q u a s i - s t e a d y s t a t e s o l i d i f i c a t i o n c a n be m a i n t a i n e d . T h e r e a p p e a r t o be some s i g n i f i c a n t w e a k n e s s e s i n t h i s a n a l y s i s h o w e v e r . I n a r e a l p r o c e s s , t h e l a t e n t h e a t r e p r e s e n t s o n l y a b o u t 2 0 % o f t h e t o t a l h e a t w h i c h m u s t be r e m o v e d f r o m t h e i n g o t . T h i s f a c t h a s n o t b e e n t a k e n i n t o a c c o u n t i n t h e a n a l y s i s . A n o t h e r w e a k n e s s i s t h a t t h e s u r v e y o f o p e r a t i n g r e s u l t s a p p e a r s t o be b i a s e d i n f a v o u r o f s m a l l s c a l e e x p e r i m e n t a l f u r n a c e s w i t h o v e r h a l f t h e 28 r e s u l t s b e i n g f o r i n g o t s l e s s t h a n 200 mm i n d i a m e t e r . T h e r e s u l t i s t h a t t h e a u t h o r s t r y t o a p p l y a s o l i d i f i c a t i o n r a t e o f 0.01 cm's"^ t o l a r g e i n g o t s w h e r e t h i s r e p r e s e n t s an u n r e a l i s t i c v a l u e . I n t h e e n d , t h e a u t h o r s c o n c l u d e t h a t f o r l a r g e i n g o t s , t h e p r o d u c t o f t h e s o l i d i f i c a t i o n 2 -1 r a t e a n d t h e i n g o t d i a m e t e r s h o u l d e q u a l 0.5 cm s . T h i s v a l u e d o e s n o t , h o w e v e r , r e p r e s e n t a r e s t r i c t i o n on m a c h i n e d e s i g n , b u t a s w i l l be shown l a t e r , s i m p l y f o l l o w s f r o m n o r m a l o p e r a t i n g p r a c t i c e . I n s u m m a r y , i t i s f e l t t h a t w h i l e e m p i r i c a l r e l a -t i o n s h i p s a n d s t a t i s t i c a l m o d e l s a r e o f v a l u e i n p r o v i d i n g some i n s i g h t i n t o t h e p r o c e s s , t h e y do n o t f o r c e o n e t o a n a l y z e t h e p r o c e s s o n a m e c h a n i s t i c b a s i s n o r a r e t h e y o f a n y s i g n i f i c a n t v a l u e a s d e s i g n t o o l s f o r u s e o u t s i d e t h e i n v e s t i g a t e d r a n g e o f v a r i a b l e s . C h a p t e r 4 DEVELOPMENT OF THE INGOT AND S L A G MODELS. 4.1 I n t r o d u c t i on Th e i n i t i a l d e c i s i o n w h i c h h a d t o be made i n t h e d e v e l o p m e n t o f t h e m o d e l s was t h a t o f t h e c h o i c e o f a m e t h o d o f s o l u t i o n o f t h e p a r t i a l d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n . Due t o t h e c o m p l e x i t y o f t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a n d t h e f a c t t h a t t h e e x t e n t o f t h e r e g i o n o f s o l u t i o n f o r t h e i n g o t i s c o n t i n u a l l y e x p a n d i n g , i t was f e l t t h a t a n a n a l y t i c a l a p -p r o a c h w o u l d be e x t r e m e l y d i f f i c u l t , i f n o t i m p o s s i b l e , a n d h e n c e a n u m e r i c a l m e t h o d was c h o s e n . T h e c o n s t r a i n t s u p o n t h e c h o i c e o f a m e t h o d w e r e a r e a s o n a b l e l e v e l o f a c c u r a c y c o m b i n e d w i t h t o l e r a b l e c o m p u t i n g c o s t s . To o b t a i n t h e d e s i r e d a c c u r a c y , i t was d e e m e d n e c e s s a r y t o p e r m i t t h e v a r i a t i o n o f t h e t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s a n d b o u n d a r y c o n d i t i o n s w i t h t e m p e r a t u r e . I n a d d i t i o n , t h e r e q u i r e d s i m u l a t i o n o f i n g o t g r o w t h i m p l i e d t h e u s e o f some f o r m o f i t e r a t i v e t e c h n i q u e . I n o r d e r t o m a i n t a i n c o m p u t i n g c o s t s a t an a c c e p t a b l e l e v e l , i t was d e c i d e d t o a v o i d i f p o s s i b l e t h e n e c e s s i t y o f h a v i n g t o s o l v e s y s t e m s o f s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s p a r t i c u l a r l y s i n c e a r e l a t i v e l y l a r g e n u m b e r o f n o d e s w o u l d be r e q u i r e d t o a d e q u a t e l y d e s c r i b e t h e t h e r m a l f i e l d w i t h i n t h e i n g o t . 29 30 T h e two m o s t common n u m e r i c a l t e c h n i q u e s f o r t h e s o l u t i o n o f t r a n s i e n t f i e l d p r o b l e m s a r e t h e f i n i t e d i f -f e r e n c e m e t h o d a n d t h e f i n i t e e l e m e n t m e t h o d . A l t h o u g h 2 0 - 2 2 Z i e n k i e w i c z h a s i l l u s t r a t e d t h e u s e o f t h e f i n i t e e l e m e n t m e t h o d f o r t h e s o l u t i o n o f a v a r i e t y o f f i e l d p r o b -l e m s , i t was f e l t t h a t t h i s t e c h n i q u e s u f f e r e d f r o m some s i g n i f i c a n t d i s a d v a n t a g e s when c o m p a r e d t o t h e f i n i t e d i f -f e r e n c e m e t h o d . F i r s t l y , t h e f i n i t e e l e m e n t m e t h o d r e q u i r e s t h e s o l u t i o n o f a s y s t e m o f s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s w h e r e a s t h e f i n i t e d i f f e r e n c e t e c h n i q u e p r o v i d e s t h e o p t i o n o f u s i n g an i m p l i c i t o r an e x p l i c i t m e t h o d w h e r e i n s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s may o r may n o t be n e c e s s a r y . T h i s c a n make a v a s t d i f f e r e n c e i n t h e r e q u i r e d c o m p u t i n g t i m e i n f a v o u r o f t h e 23 f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d a s s h o w n b y O h n a k a a n d F u k u s a k o . S e c o n d l y , t h e l i m i t s on t h e p e r m i s s i b l e t i m e s t e p r e q u i r e d t o e n s u r e t h a t n u m e r i c a l o s c i l l a t i o n s do n o t a p p e a r i n t h e t r a n s i e n t s o l u t i o n a r e much more r e s t r i c t i v e f o r t h e f i n i t e 24 e l e m e n t m e t h o d t h a n f o r t h e f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d . F i n a l l y , t h e m a t h e m a t i c a l f o r m u l a t i o n o f t h e p r o b l e m i s much e a s i e r f o r t h e f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d w h i c h a l s o l e n d s i t s e l f v e r y r e a d i l y t o t h e s i m u l a t i o n o f t h e i n g o t g r o w t h p r o c e s s . F o r t h e s e r e a s o n s i t was d e c i d e d t o u s e a f i n i t e d i f f e r e n c e t e c h n i q u e i n o r d e r t o s o l v e t h e h e a t f l o w e q u a t i o n . H a v i n g d e c i d e d u p o n a f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d , a 31 f u r t h e r c h o i c e h a d t o be made b e t w e e n an e x p l i c i t a n d an i m p l i c i t m e t h o d . S i n c e t h e r e m e l t i n g p r o c e s s i n v o l v e s t h e p r o d u c t i o n o f a g i v e n l e n g t h o f i n g o t a t a p a r t i c u l a r m e l t r a t e , a g i v e n t i m e s p a n m u s t be c o v e r e d . B e c a u s e t h e e x p l i c i t m e t h o d p l a c e s a r e s t r i c t i o n on t h e s i z e o f t h e t i m e s t e p w h i c h may be u s e d , m o r e i t e r a t i o n s a r e l i k e l y t o be r e q u i r e d w i t h t h i s m e t h o d i n o r d e r t o c o v e r t h e s a i d t i m e s p a n t h a n w i t h a n i m p l i c i t m e t h o d . F o r t h i s r e a s o n , an i m p l i c i t f i n i t e d i f f e r e n c e t e c h n i q u e was s e l e c t e d . Un-f o r t u n a t e l y , t h e i m p l i c i t m e t h o d s u f f e r s f r o m o n e o f t h e same d i s a d v a n t a g e s a s t h e f i n i t e e l e m e n t s c h e m e , n a m e l y t h e n e e d t o s o l v e a s y s t e m o f s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s . I f h o w e v e r , t h e c o e f f i c i e n t m a t r i x c a n be w r i t t e n i n a t r i d i a g o n a l f o r m , t h e s y s t e m o f e q u a t i o n s c a n be s o l v e d q u i t e r e a d i l y . T h e a l t e r n a t i n g d i r e c t i o n i m p l i c i t f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d p e r m i t s t h i s g o a l t o be a c h i e v e d , h e n c e t h i s i s t h e t e c h n i q u e w h i c h was e v e n t u a l l y c h o s e n . S i n c e t h i s p a r t i c u l a r t e c h n i q u e 9 3 h a s b e e n w e l l d o c u m e n t e d , n o t h i n g f u r t h e r w i l l be m e n t i o n e d h e r e . A b r i e f d e v e l o p m e n t o f t h e m e t h o d i s g i v e n i n A p p e n d i x A l . 4.2 I n g o t M o d e l In t h e s i m u l a t i o n o f t h e t h e r m a l f i e l d i n t h e i n g o t a n u m b e r o f c o m p l e x i t i e s a r i s e , some o f w h i c h c a n be t r e a t e d q u i t e r e a d i l y by t h e a l t e r n a t i n g d i r e c t i o n i m p l i c i t ( A D I ) f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d w h i l e o t h e r s l e a d t o a p p r o x i m a t i o n s 32 w h i c h i n t r o d u c e e r r o r s i n t o t h e s o l u t i o n . One d i s a d v a n t a g e o f t h e i m p l i c i t f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d s i s t h a t t h e e q u a t i o n s s h o u l d be m a i n t a i n e d i n a l i n e a r f o r m i n o r d e r t o a v o i d t h e n e c e s s i t y o f h a v i n g t o s o l v e a s y s t e m o f n o n - l i n e a r s i m u l t a -n e o u s e q u a t i o n s . T h i s means t h a t n o n - l i n e a r i t i e s s u c h a s t h e e v o l u t i o n o f l a t e n t h e a t o r t h e v a r i a t i o n o f t h e r m o -p h y s i c a l p r o p e r t i e s w i t h t e m p e r a t u r e m u s t be a p p r o x i m a t e d i n a m a n n e r w h i c h m a i n t a i n s t h e l i n e a r i t y o f t h e e q u a t i o n s . T h e s i m u l a t i o n o f i n g o t g r o w t h c a n be h a n d l e d q u i t e r e a d i l y s i n c e a new row o f e l e m e n t s c a n be a d d e d t o t h e t o p o f t h e i n g o t a t t i m e i n t e r v a l s c o m m e n s u r a t e w i t h t h e m e l t r a t e . T h e v a r i a t i o n o f t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s w i t h t e m p e r a t u r e c a n be t r e a t e d b y e v a l u a t i n g e a c h p r o p e r t y a t t h e e n d o f e a c h i t e r a t i o n on t h e b a s i s o f t h e t e m p e r a t u r e s w h i c h h a v e j u s t b e e n c a l c u l a t e d . An i m p o r t a n t p o i n t t o n o t e h e r e i s t h a t i n o r d e r t o s i m u l a t e c o r r e c t l y t h e v a r i a t i o n o f t h e r m a l c o n d u c t i v i t y w i t h t e m p e r a t u r e , i t i s n e c e s s a r y t o a v e r a g e t h e v a l u e s b e t w e e n a d j a c e n t n o d e s a n d t o u s e t h i s a v e r a g e v a l u e t o c a l c u l a t e t h e h e a t e x c h a n g e b e t w e e n t h e n o d e s i n q u e s t i o n . T h e r e a s o n f o r t h i s b e c o m e s r e a d i l y a p p a r e n t i f o n e c o n s i d e r s two a d j a c e n t n o d e s a t t e m p e r a t u r e s T-j a n d 1^ w i t h c o r r e s p o n d i n g t h e r m a l c o n d u c t i v i t i e s o f k-| a n d k £ w h e r e , f o r e x a m p l e , t h e v a l u e o f k-j i s t e n t i m e s t h e v a l u e o f k 2 - I f t h e s e v a l u e s a r e n o t a v e r a g e d , when t h e new t e m p e r a t u r e , T, ^ i s c a l c u l a t e d , t h e h e a t e x c h a n g e b e t w e e n n o d e s 1 a n d 2 w i l l be e v a l u a t e d a s 33 q A = k l f T 2 ' T l \ ( 4 . 1 ) S i m i l a r l y , t h e h e a t e x c h a n g e when T 2 i s e v a l u a t e d w i l l be A \ Ax I H o w e v e r , t h e r e s u l t s f r o m ( 4 . 1 ) a n d ( 4 . 2 ) w i l l d i f f e r b y a f a c t o r o f t e n , a p h y s i c a l i m p o s s i b i l i t y s i n c e t h e h e a t e x c h a n g e b e t w e e n t h e a d j a c e n t n o d e s m u s t be t h e s a m e , r e -g a r d l e s s o f w h i c h n o d e i s u n d e r c o n s i d e r a t i o n ; h e n c e t h e n e e d t o u s e an a v e r a g e v a l u e f o r t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y . w h i c h r e q u i r e s t h e u s e o f an a p p r o x i m a t i o n . I n c a s e s w h e r e an e x p l i c i t f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d i s b e i n g u s e d , t h i s c h a n g e o f p h a s e c a n be h a n d l e d q u i t e r e a d i l y s i m p l y by c a l c u l a t i n g e n t h a l p y c h a n g e s a n d r e f e r r i n g t o an e n t h a l p y -t e m p e r a t u r e r e l a t i o n s h i p t o e v a l u a t e t h e new t e m p e r a t u r e s . S i n c e t h e e n t h a l p y t e r m c o n t a i n s a t e m p e r a t u r e f a c t o r a n d t h i s f a c t o r a p p e a r s a s an u n k n o w n i n t h e s i m u l t a n e o u s e q u a -t i o n s w h i c h r e s u l t f r o m t h e i m p l i c i t f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d s , t h e f o r e g o i n g t e c h n i q u e c a n n o t be u s e d . A n o t h e r r e l a t i v e l y s i m p l e t e c h n i q u e w h i c h c a n be u s e d w i t h t h e i m p l i c i t m e t h o d s , i s t o i n c r e a s e t h e s p e c i f i c h e a t b y a p r o p o r t i o n a t e a m o u n t when t e m p e r a t u r e s l i e w i t h i n t h e l i q u i d / s o l i d r e g i o n . T h i s m e t h o d r e q u i r e s t h a t t h e t e m p e r a t u r e s o f n o d e s u n d e r g o i n g s o l i d i f i c a t i o n f a l l w i t h i n t h e l i q u i d u s -( 4 . 2 ) T h e e v o l u t i o n o f l a t e n t h e a t i s a n o t h e r c o m p l e x i t y 34 s o l i d u s i n t e r v a l a t some p o i n t d u r i n g t h e c a l c u l a t i o n . A t t i m e s when l a r g e h e a t f l o w s a r e i n v o l v e d a n d t e m p e r a -t u r e s a r e v a r y i n g r a p i d l y , i t i s p o s s i b l e f o r t h e t e m p e r a -t u r e o f a n o d e t o f a l l f r o m a b o v e t h e l i q u i d u s t o b e l o w t h e s o l i d u s on o n e i t e r a t i o n , e f f e c t i v e l y n o t r e l e a s i n g a n y l a t e n t h e a t a t a l l . I n o r d e r t o p r e v e n t t h i s f r o m h a p p e n -i n g , i t may be n e c e s s a r y t o u s e s m a l l t i m e s t e p s s o t h a t t e m p e r a t u r e c h a n g e s a r e a l s o s m a l l . T h i s , h o w e v e r , d e f e a t s t h e p u r p o s e o f u s i n g an i m p l i c i t m e t h o d w i t h t h e b a s i c a d v a n t a g e o f b e i n g a b l e t o u s e an u n l i m i t e d t i m e s t e p . An a t t e m p t was made t o o v e r c o m e t h i s d i f f i c u l t y b y r e l e a s i n g t h e l a t e n t h e a t h i s t o r i c a l l y a s a b u r s t o f e n t h a l p y . T h i s , h o w e v e r , o n l y l e d t o w i l d o s c i l l a t i o n s i n t h e c o m p u t e d t e m p e r a t u r e s . T h e t e c h n i q u e w h i c h was f o u n d t o be m o s t a d e q u a t e was a s i m p l e i n c r e a s e i n t h e s p e c i f i c h e a t w i t h i n t h e l i q u i d / s o l i d r e g i o n c o m b i n e d w i t h an h i s t o r i c a l a d j u s t -m e n t t o n o d e s w h i c h e n t e r o r l e a v e t h e m u s h y z o n e . T h u s , i f t h e t e m p e r a t u r e o f a n o d e i s c a l c u l a t e d t o f a l l f r o m a b o v e t h e l i q u i d u s t e m p e r a t u r e t o w i t h i n t h e l i q u i d / s o l i d r a n g e , an a p p r o p r i a t e a m o u n t o f . e n t h a l p y e q u i v a l e n t t o t h e t e m p e r a t u r e d r o p down t o t h e l i q u i d u s i s s u b t r a c t e d b e f o r e t h e i n c r e a s e d s p e c i f i c h e a t i s a p p l i e d . A s i m i l a r a d j u s t m e n t i s made a t t h e s o l i d u s e n d o f t h e l i q u i d / s o l i d r e g i o n . T h i s m e t h o d was f o u n d t o be a d e q u a t e i n r e l e a s i n g t h e c o r r e c t a m o u n t o f l a t e n t h e a t w h i l e , a t t h e same t i m e , p e r m i t t i n g r e a s o n a b l e f l e x i b i l i t y i n c h o o s i n g t h e s i z e o f 35 t h e t i m e s t e p . A n o t h e r c o n d i t i o n w h i c h p r e s e n t s d i f f i c u l t i e s i n i m p l i c i t m e t h o d s i s t h e t r e a t m e n t o f a r a d i a t i o n b o u n d a r y c o n d i t i o n . T h e t e c h n i q u e u s e d t o h a n d l e t h i s p r o b l e m i n -v o l v e d t h e c a l c u l a t i o n o f an o v e r a l l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t f r o m t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n , h o v -«<T\-_T/> (4.3) ( T - TS) T h i s v a l u e was t h e n u s e d i n t h e a p p r o p r i a t e t e r m i n t h e h e a t b a l a n c e i n o r d e r t o c a l c u l a t e t h e h e a t e x c h a n g e w i t h t h e s u r r o u n d i n g s . T h u s , q = h Q V ( T " V ( 4 . 4 ) A One f i n a l n o t e i n r e g a r d t o t h e a p p l i c a t i o n o f a l l s u r f a c e b o u n d a r y c o n d i t i o n s i s t h a t t h e f i c t i t i o u s n o d e m e t h o d h a s b e e n u s e d i n o r d e r t o e n s u r e a m a t c h i n t h e t r u n c a t i o n e r r o r s f o r t h e i n t e r i o r n o d e s a n d t h e s u r f a c e 25 n o d e s . T h u s , i f t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n i s e x p r e s s e d a s a h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d a t e m p e r a t u r e f o r t h e s u r -r o u n d i n g s , t h e h e a t e x c h a n g e b e t w e e n t h e s u r f a c e a n d t h e s u r r o u n d i n g s i s n o t c a l c u l a t e d a s q = h ( T - T s ) ( 4 . 5 ) A but r a t h e r i s c a l c u l a t e d on t h e a s s u m p t i o n t h a t c o n d u c t i o n 36 o c c u r s b e t w e e n t h e s u r f a c e n o d e a n d a f i c t i t i o u s n o d e o u t -s i d e t h e s u r f a c e . H e n c e , q = k ( T f - T ) ( 4 . 6 ) A A X T h e t e m p e r a t u r e o f t h e f i c t i t i o u s n o d e , T^ , i s c a l c u l a t e d on t h e a s s u m p t i o n t h a t c o n d u c t i o n b e t w e e n t h e p e n u l t i m a t e s u r f a c e n o d e a n d t h e f i c t i t i o u s n o d e i s e q u i v a l e n t t o t h e h e a t t r a n s f e r r e d a t t h e s u r f a c e . T h u s , k T_- T f = h ( T - T s ) ( 4 . 7 ) 2 A X f r o m w h i c h T^ c a n be f o u n d a n d s u b s t i t u t e d i n t o e q u a t i o n 4.6. A l t h o u g h t h e r e i s no l i m i t t o t h e s i z e o f t h e t i m e s t e p w h i c h may be u s e d f r o m t h e p o i n t o f v i e w o f n u m e r i c a l s t a b i l i t y , t h e r e i s a l i m i t f r o m t h e p o i n t o f v i e w o f a c c u r a c y . T h i s o c c u r s b e c a u s e o f t h e f a c t t h a t a l l t e m p e r a -t u r e - d e p e n d e n t p r o p e r t i e s a r e a s s u m e d t o be c o n s t a n t o v e r o n e i t e r a t i o n b e f o r e b e i n g r e - e v a l u a t e d . In s i t u a t i o n s w h e r e t e m p e r a t u r e s a r e c h a n g i n g r a p i d l y , l o n g t i m e s t e p s c a n l e a d t o e r r o r s i n t h e s o l u t i o n . A s i m i l a r a r g u m e n t a p p l i e s t o t h e p h y s i c a l s u b d i v i s i o n o f t h e i n g o t s o t h a t t h e a c c u r a c y o f t h e s o l u t i o n i n c r e a s e s a s t h e s p a c i n g b e t w e e n n o d e s d e -c r e a s e s . I d e a l l y , t h e c h o i c e o f t i m e s t e p a n d d i s t a n c e s t e p s h o u l d be b a s e d on r e s u l t s o f a s e r i e s o f r u n s i n w h i c h t h e s e s t e p s a r e s u c c e s s i v e l y d e c r e a s e d u n t i l no f u r t h e r 37 c h a n g e o c c u r s i n t h e s o l u t i o n . I n p r a c t i c e h o w e v e r , t h i s c a n be a v e r y e x p e n s i v e e x e r c i s e a n d o n e u s u a l l y r e l i e s on e x p e r i e n c e a n d i n t u i t i o n t o c h o o s e s u i t a b l e v a l u e s f o r t h e s e v a r i a b l e s . T h e i m p o r t a n t t i m e i n t e r v a l f o r t h e i n g o t m o d e l i s t h e t i m e r e q u i r e d t o i n c r e a s e t h e i n g o t h e i g h t by o n e d i s t a n c e s t e p s i n c e a t t h i s p o i n t , t h e c a l c u l a t i o n m u s t be s t o p p e d a n d a new row o f e l e m e n t s m u s t be a d d e d a t t h e t o p . T h i s b a s i c t i m e i n c r e m e n t may t h e n be d i v i d e d i n t o a n y n u m b e r o f i n t e r v a l s t o g i v e t h e d e s i r e d t i m e s t e p f o r e a c h i t e r a t i o n . In o r d e r t o d e t e r m i n e t h e o p t i m u m n u m b e r o f i t e r a t i o n s , a s e r i e s o f r u n s was c o n d u c t e d i n w h i c h t h e n u m b e r o f i t e r a t i o n s p e r b a s i c t i m e i n c r e m e n t was v a r i e d f r o m o n e t o t w e n t y . T h e t e m p e r a t u r e o f t h e s e c o n d s u r f a c e n o d e f r o m t h e t o p o f t h e i n g o t was c h o s e n a s a m e a s u r e o f t h e e f f e c t o f c h a n g i n g t h e i t e r a t i o n t i m e s t e p s i n c e t h i s n o d e i s i n a c r i t i c a l r e g i o n w h e r e t e m p e r a t u r e s a r e v a r y i n g q u i t e r a p i d l y . T h e e f f e c t o f t h e n u m b e r o f i t e r a t i o n s p e r b a s i c t i m e i n c r e m e n t i s s h o w n i n F i g u r e 4-1 w h i c h r e v e a l s t h a t e s s e n t i a l l y i d e n t i c a l r e s u l t s a r e o b t a i n e d f o r f o u r o r m o r e i t e r a t i o n s . An a n a l o g o u s s e t o f r u n s was c a r r i e d o u t i n w h i c h t h e n u m b e r o f r a d i a l d i s t a n c e s t e p s was v a r i e d f r o m t e n t o f o r t y . T h e r e s u l t s o f t h e s e r u n s a r e s h o w n i n F i g u r e 4-2. As a r e s u l t o f t h e s e i n v e s t i g a t i o n s , t h e m a j o r i t y o f r u n s w e r e p e r f o r m e d w i t h t e n r a d i a l d i s t a n c e s t e p s , a maximum o f o n e h u n d r e d a x i a l d i s t a n c e s t e p s , a n d f r o m f o u r t o e i g h t i t e r a t i o n s p e r b a s i c t i m e i n c r e m e n t . T h e maximum 38 t i m e s t e p u s e d i n a n y c a l c u l a t i o n was g e n e r a l l y r e s t r i c t e d t o a v a l u e o f t h e o r d e r o f 250 s e c o n d s . 4.2.1 I n g o t M o d e l B o u n d a r y C o n d i t i o n s T h e d e t e r m i n a t i o n o f a c c u r a t e v a l u e s f o r t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a n d t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s r e p r e s e n t s by f a r t h e m o s t d i f f i c u l t a s p e c t o f m o d e l l i n g t h e CER p r o c e s s e s . P a r a m e t e r s s u c h a s t h e e f f e c t i v e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y i n t h e l i q u i d p o o l o r t h e t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n a t t h e t o p o f t h e i n g o t p r e s e n t g r e a t d i f f i c u l t i e s i n e x p e r i m e n t a l d e t e r -m i n a t i o n a n d o f t e n a r e s o r t t o c u r v e - f i t t i n g t e c h n i q u e s i s t h e o n l y way t o o b t a i n s u i t a b l e v a l u e s . T h e p a r a m e t e r s u s e d t h r o u g h o u t t h i s w o r k r e p r e s e n t a c o m b i n a t i o n o f b o t h m e a s u r e d a n d a p p r o x i m a t e d v a l u e s . 4.2.1.1 Top B o u n d a r y C o n d i t i o n M e l l b e r g h a s m e a s u r e d t e m p e r a t u r e s a t t h e s l a g / m e t a l i n t e r f a c e by means o f a t h e r m o c o u p l e p r o b e i n s e r t e d f r o m t h e s i d e o f t h e m o u l d . D u r i n g t h e r e m e l t i n g o f b a l l b e a r i n g s t e e l , t e m p e r a t u r e s a t t h e s l a g / m e t a l i n t e r f a c e o f 1 2 1 6 0 0 - 1 6 5 0 ° C w e r e r e c o r d e d . J o s h i h a s m e a s u r e d s l a g / m e t a l i n t e r f a c e t e m p e r a t u r e s o f 1 5 0 0 - 1 6 0 0 ° C a t a p p r o x i m a t e l y t h e m i d - r a d i u s p o s i t i o n i n a 100 mm d i a m e t e r m o u l d when r e m e l t i n g 2 8 EN25 e l e c t r o d e s . J a c k s o n h a s m e a s u r e d s l a g t e m p e r a t u r e s o f t h e o r d e r o f 1 6 7 5 ° C i n t h e same m a c h i n e . S u n a n d P r i d g e o n 1 0 m e a s u r e d b o t h s l a g a n d m e t a l t e m p e r a t u r e s d u r i n g r e m e l t i n g 39 o f H a s t e l l o y - X a n d r e c o r d e d v a l u e s o f 1 6 3 8 ° C f o r t h e s l a g 2 5 c a p a n d 1 3 9 0 ° C f o r t h e m e t a l p o o l . S h v e d e t a l h a v e m e a s u r e d t e m p e r a t u r e s i n m e t a l p o o l s d u r i n g v a c u u m a r c r e m e l t i n g o f t h e e q u i v a l e n t o f A I S I 5 2 1 0 0 i n a 280 mm d i a m e t e r m o u l d a n d r e c o r d e d v a l u e s a t t h e t o p s u r f a c e o f 1 5 5 0 ° - 1 7 2 0 ° C d e p e n d i n g on t h e r e m e l t i n g c u r r e n t . S h e v t s o v 37 e t a l r e c o r d e d t e m p e r a t u r e s o f 1 6 2 5 ° C a t t h e s l a g / m e t a l i n t e r f a c e d u r i n g t h e r e m e l t i n g o f C r - V - M n s t e e l s . F r o m t h e s e d a t a i t was d e c i d e d t o a s s u m e a t o p c e n t r e l i n e t e m p e r a t u r e o f 1 6 0 0 - 1 7 0 0 ° C w h i c h i s i n c l o s e a g r e e m e n t w i t h v a l u e s '' 1 1 3 29 u s e d b y o t h e r w o r k e r s . ' ' T h e t o p t e m p e r a t u r e s g r a d u a l l y d e c r e a s e t o w a r d t h e s i d e o f t h e i n g o t s o t h a t , a t t h e o u t e r e d g e , t h e t e m p e r a t u r e i s c l o s e t o t h e l i q u i d u s t e m p e r a t u r e o f t h e m a t e r i a l b e i n g r e m e l t e d . A t y p i c a l d i s t r i b u t i o n f o r a 1 0 0 0 mm d i a m e t e r A I S I 4 3 4 0 i n g o t i s s h o w n i n F i g u r e 4 - 3 . T h i s m e t h o d o f a p p l y i n g t h e t o p b o u n d a r y c o n d i t i o n i n e f f e c t c o u p l e s t h e i n g o t a n d t h e s l a g t o g e t h e r s i n c e c h a n g e s i n v a r i a b l e s w h i c h a l t e r t h e t h e r m a l f i e l d i n t h e s l a g p r e -s u m a b l y w i l l a l t e r t h e t o p t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n . The m a j o r d i f f i c u l t y l i e s i n d e t e r m i n i n g q u a n t i t a t i v e l y j u s t how t h e t o p t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n i s a f f e c t e d b y t h e r e l e v a n t o p e r a t i n g p a r a m e t e r s . T h e a p p l i c a t i o n o f t h e t o p b o u n d a r y c o n d i t i o n as a t i m e - i n d e p e n d e n t t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n a s s u m e s t h a t m o s t o f t h e h e a t a d d e d t o t h e i n g o t a r r i v e s a s s e n s i b l e 40 h e a t i n t h e m o l t e n m e t a l . F o r m o s t p r a c t i c e s w h e r e t h e r u l e - o f - t h u m b t h a t t h e m e l t m a t e , i n k g h r - 1 , be e q u i v a l e n t t o t h e i n g o t d i a m e t e r , i n mm, i s f o l l o w e d , t h i s i s p r o b a b l y a r e a s o n a b l e a s s u m p t i o n . H o w e v e r , f o r s i t u a t i o n s w h e r e t h e m e l t r a t e i s l o w , t h i s c a n l e a d t o s e r i o u s e r r o r s . I n t h e s e c a s e s , a s l a g t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n a n d a s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s h o u l d be u s e d . V a l u e s q u o t e d 3 2 8 3 3 i n t h e l i t e r a t u r e ' ' p l a c e t h e s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r 2 1 - 1 c o e f f i c i e n t i n t h e r a n g e o f 0.1 - 1.0 c a l cm s e c °C An a t t e m p t t o e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e t h e v a l u e o f t h i s 37 h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t was made by S h e v t s o v e t a l . T h e s e i n v e s t i g a t o r s u s e d a m o u l d w h i c h was s p l i t h o r i z o n t a l l y , t h e two s e c t i o n s b e i n g t h e r m a l l y i n s u l a t e d f r o m o n e a n o t h e r . An i n g o t was t h e n p r o d u c e d u n t i l s u c h t i m e as t h e s l a g / m e t a l i n t e r f a c e r e a c h e d t h e j u n c t i o n o f t h e two s e c t i o n s . A t t h i s p o i n t , t h e c o n s u m a b l e e l e c t r o d e s w e r e r e p l a c e d b y n o n - c o n s u m a b l e g r a p h i t e e l e c t r o d e s a n d t h e p r o c e s s was a l l o w e d t o r e a c h a q u a s i - s t e a d y s t a t e . T h e t o t a l h e a t f l o w f r o m t h e s l a g t o t h e i n g o t was t h e n d e t e r m i n e d f r o m m e a s u r e -m e n t s o f w a t e r f l o w r a t e s a n d t e m p e r a t u r e r i s e s . M e a s u r e -m e n t o f s l a g a n d m e t a l p o o l t e m p e r a t u r e s t h e n y i e l d e d s u f f i c i e n t d a t a t o p e r m i t c a l c u l a t i o n o f t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t . V a l u e s w e r e f o u n d t o be i n t h e r a n g e 0.05 - 0.1 - 2 - 1 - 1 c a l cm s C . I t s h o u l d be n o t e d h o w e v e r t h a t t h e s e v a l u e s a r e f o r t h e c o n d i t i o n s o f a s t a g n a n t i n t e r f a c e a n d t h e v a l u e may c h a n g e f o r t h e s i t u a t i o n w h e r e m e t a l d r o p l e t s a r e c o n t i n u a l l y f a l l i n g a c r o s s t h e i n t e r f a c e . T h e v a l u e s ' 41 a r e a l s o i n r e a s o n a b l e a g r e e m e n t w i t h t h e v a l u e o f 0.13 - 2 - 1 -1 29 c a l cm s °C f o u n d b y F r a s e r u s i n g a mass t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d a h e a t - m a s s t r a n s f e r a n a l o g y , a n d w i t h t h e - 2 - 1 - 1 41 v a l u e o f 0.11 c a l cm s °C u s e d b y M a r i n s k y e t a l . I n l i g h t o f c o m m e n t s made e a r l i e r r e g a r d i n g t h e s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t h o w e v e r , t h e s i g n i f i c a n c e o f a l l t h e s e r e s u l t s i s s o m e w h a t d u b i o u s . 4 . 2 . 1 . 2 S i d e B o u n d a r y C o n d i t i o n T h e c a l c u l a t i o n o f t h e s i d e b o u n d a r y c o n -d i t i o n i s a r a t h e r i n v o l v e d p r o c e s s b e c a u s e t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t i s c o n t i n u a l l y v a r y i n g w i t h t i m e a s t h e i n g o t s h r i n k s a n d s e p a r a t e s f r o m t h e m o u l d w a l l . I n i t i a l l y , t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n i s s p e c i f i e d a s a l u m p e d r e s i s t a n c e t o h e a t t r a n s f e r . T h i s t e r m i n c l u d e s r e s i s t a n c e s i n t h e s l a g s k i n , a t t h e s l a g / m o u l d i n t e r f a c e , i n t h e m o u l d w a l l , a n d a t t h e m o u l d / w a t e r i n t e r f a c e . A s s u m i n g a s l a g s k i n t h i c k -n e s s o f 1-2 mm a n d u s i n g t h e v a l u e f o r t h e t h e r m a l c o n -d u c t i v i t y o f t h e s l a g s k i n o f 0 . 0 0 8 c a l c m ' ^ s ' ^ C - 1 o b t a i n e d 30 by M i t c h e l l a n d J o s M , t h e r e s i s t a n c e o f t h e s l a g s k i n i s 2 - 1 30 i n t h e r a n g e o f 1 2 . 5 - 2 5 °C cm s c a l . M i t c h e l l a n d J o s h i h a v e a l s o c a l c u l a t e d t h e s l a g s k i n / m o u l d h e a t t r a n s f e r - ? -1 -1 c o e f f i c i e n t t o be 0 . 0 2 0 5 c a l cm s °C w h i c h i s w i t h i n 31 t h e r a n g e o f 0.011 t o 0.03 f o u n d by F e n e c h a n d R o s e n o w f o r c o n t a c t b e t w e e n m e t a l l i c s u r f a c e s . T h i s g i v e s a t h e r m a l 42 2 r e s i s t a n c e f o r t h i s i n t e r f a c e o f t h e o r d e r o f 50 °C cm s c a l \ A 10 mm t h i c k s e c t i o n o f c o p p e r , a s s u m i n g a t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f 0.94 c a l c m " 1 s ~ 1 ° C ~ 1 , h a s a t h e r m a l r e s i s -2 -1 t a n c e o f a p p r o x i m a t e l y 1 °C cm s c a l . H e n c e t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e o f t h e m o u l d i s l i k e l y t o be o f t h e o r d e r o f 1-2 2 -1 °C cm s c a l . F i n a l l y , a s s u m i n g a b o i l i n g h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a t t h e m o u l d / w a t e r i n t e r f a c e o f f r o m 0.5-1 - 2 -1 -1 c a l cm s °C , t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e c a n be c a l c u l a t e d 2 -1 t o be 1-2 °C cm s c a l . F r o m t h e s e a p p r o x i m a t i o n s , t h e 2 t o t a l t h e r m a l r e s i s t a n c e i s i n t h e r a n g e o f 6 5 - 7 9 °C cm s c a l " ^ . F o r t h e m a j o r i t y o f ESR r u n s , a v a l u e o f 75 was c h o s e n w h i c h y i e l d s an o v e r a l l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f - 2 -1 -1 0 . 0 1 3 3 c a l cm s °C . T h i s f i g u r e i s i n g o o d a g r e e m e n t 13 32 w i t h v a l u e s u s e d by o t h e r w o r k e r s . P a t o n e t a l ' h a v e u s e d v a l u e s o f 0 . 0 1 - 0 . 0 2 f o r t h e r e g i o n p r i o r t o g a p f o r m a -t i o n w h i l e E l l i o t t a n d M a n l v a u l t ^ h a v e u s e d a f i g u r e o f 0.01 a n d Sun a n d P r i d g e o n ^ h a v e u s e d a v a l u e o f 0 . 0 1 3 6 . T h e a p p r o x i m a t i o n a l s o a g r e e s r e a s o n a b l y w e l l w i t h m e a s u r e d v a l u e s 3 3 " 3 5 o f 0 . 0 1 7 - 0 . 0 2 6 c a l c m " 2 s " l o C _ 1 . T h e s i m u l a t i o n o f h e a t f l o w i n VAR i n g o t s r e q u i r e s t h e r e m o v a l o f t h e t e r m a c c o u n t i n g f o r r e s i s t a n c e i n t h e s l a g s k i n . T h i s y i e l d s - 2 -1 -1 an o v e r a l l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f 0.02 c a l cm s °C w h i c h f a l l s w i t h i n t h e r a n g e o f v a l u e s u s e d by E i s e n a n d g C a m p a g n a i n t h e i r s i m u l a t i o n o f t h e VAR p r o c e s s . E v e n t u a l l y a n a i r g a p f o r m s i n ESR a s t h e i n g o t 43 s h r i n k s away f r o m t h e m o u l d a n d , a f t e r a p e r i o d o f t i m e , t h i s g a p c o m p r i s e s e s s e n t i a l l y a l l t h e r e s i s t a n c e t o h e a t t r a n s f e r . T h e r e s i s t a n c e i n t h e gap i s c a l c u l a t e d on t h e b a s i s o f r a d i a t i o n a n d c o n d u c t i o n h e a t t r a n s f e r a c r o s s t h e g a p . T h e g a p t h i c k n e s s i s c a l c u l a t e d on t h e b a s i s o f c o n t r a c t i o n o f an a n n u l a r r i n g u n d e r g o i n g t h e c a l c u l a t e d t e m p e r a t u r e c h a n g e s . W h i l e t h i s may be a r e a s o n a b l e a p p r o x i m a t i o n i n t h e u p p e r r e g i o n s o f t h e m o u l d w h e r e t h e s o l i d i f i e d s h e l l i s t h i n a n d a t a h i g h t e m p e r a t u r e , i n t h e l o w e r r e g i o n s , t h e c a l c u l a t e d g a p w i d t h w i l l u n d o u b t e d l y e x c e e d t h e a c t u a l g a p w i d t h . As a r e s u l t , t e m p e r a t u r e s i n t h e l o w e r m o u l d r e g i o n s may be s o m e w h a t h i g h e r t h a n t h o s e f o u n d i n p r a c t i c e . T h e g a p i s a s s u m e d t o be f i l l e d w i t h a i r , t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f w h i c h i s a l l o w e d t o v a r y w i t h t e m p e r a t u r e a s s h own i n A p p e n d i x A 2 . I n t h e c a s e o f VAR, t h e g a p c o n s i s t s o f a v a c u u m a c r o s s w h i c h h e a t t r a n s f e r o c c u r s by r a d i a t i o n a l o n e . As was m e n t i o n e d e a r l i e r , t h e s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s m u s t be m a i n t a i n e d i n a l i n e a r f o r m i n o r d e r t h a t a s o l u t i o n be r e a d i l y a t t a i n a b l e . One i m p l i c a t i o n o f t h i s i s t h a t t h e r a d i a t i o n b o u n d a r y c o n d i t i o n m u s t be e x p r e s s e d a s a l i n e a r f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . T h i s i s a c c o m p l i s h e d by c a l c u l a t i n g an a v e r a g e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a c c o r d i n g t o e q u a t i o n ( 4 . 3 ) . A v a l u e o f 0.85 h a s b e e n a s s u m e d f o r t h e e m i s s i v i t y 52 o f t h e i n g o t s u r f a c e f o r t h e ESR p r o c e s s . I n t h e c a s e o f 44 VAR, t h e e m i s s i v i t y o f t h e s u r f a c e h a s b e e n a s s u m e d t o be . l o w e r t h a n t h a t f o r ESR s i n c e t h e f o r m e r p r o c e s s i s c a r r i e d o u t u n d e r a v a c u u m . A v a l u e o f 0.4 h a s b e e n m o s t f r e q u e n t l y u s e d . I n t h e c a s e o f an ESR c o l l a r m o u l d i n s t a l l a t i o n , h e a t t r a n s f e r b e l o w t h e m o u l d o c c u r s by b o t h r a d i a t i o n a n d c o n v e c t i o n . T h e c o n v e c t i v e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t h a s 1 4 b e e n e v a l u a t e d i n two d i f f e r e n t w a y s . K r e i t h g i v e s r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e N u s s e l t n u m b e r a n d t h e G r a s h o f a n d P r a n d t l n u m b e r s f o r f r e e c o n v e c t i o n f r o m v e r t i c a l c y l i n d e r s f o r b o t h l a m i n a r a n d t u r b u l e n t f l o w . A s s u m i n g an a m b i e n t t e m p e r a t u r e o f 2 5 ° C , F i g u r e 4-4 s h o w s t h e v a r i a t o n o f t h e c o n v e c t i v e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t w i t h t h e d i f -f e r e n c e i n t e m p e r a t u r e b e t w e e n t h e s u r f a c e a n d t h e s u r -r o u n d i n g s f o r a c y l i n d e r 1 0 0 0 mm i n d i a m e t e r by 1000 mm 38 l o n g . P e r r y g i v e s a c o r r e l a t i o n f o r t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t f o r l o n g v e r t i c a l p i p e s . T h i s r e l a t i o n s h i p may be e x p r e s s e d a s h = 9.91 1 0 " 5 ^ _ A T j 0 , 2 5 ( 4 . 8 ) F i g u r e 4-4 s h o w s t h e v a r i a t i o n o f t h i s c o e f f i c i e n t w i t h A T f o r d i a m e t e r s o f 2 0 0 , 6 0 0 , a n d 2 0 0 0 mm. S i n c e b o t h m e t h o d s g i v e r e a s o n a b l y s i m i l a r a n s w e r s , t h e s e c o n d m e t h o d o f e v a l u a t i o n was s e l e c t e d p r i m a r i l y b e c a u s e o f t h e g r e a t e r e a s e o f s o l u t i o n f o r t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t . 45 4 . 2 . 1 . 3 B o t t o m B o u n d a r y C o n d i t i o n V e r y l i t t l e i n f o r m a t i o n i n t h e way o f e s t i m a -t i o n s o r e x p e r i m e n t a l d a t a a p p e a r s t o be a v a i l a b l e r e g a r d -1 2 i n g h e a t f l o w f r o m t h e b a s e o f t h e i n g o t . J o s h i h a s m e a s u r e d h e a t f l o w t h r o u g h t h e b a s e o f an 80 mm d i a m e t e r i n g o t a s a f u n c t i o n o f i n g o t l e n g t h a n d f o u n d t h e b a s e h e a t -2 -1 f l u x t o be 1 2 - 1 3 c a l cm s a t a n i n g o t h e i g h t o f 3 7 0 mm. U n f o r t u n a t e l y t h i s d a t a c a n n o t be r e a d i l y e x t r a p o l a t e d t o o t h e r i n g o t s i z e s n o r c a n i t e v e n be a s s u m e d t h a t i t a p p l i e s t o o t h e r 80 mm d i a m e t e r i n g o t s . T h e r e a s o n f o r t h i s i s t h a t t h i s h e a t f l o w d e p e n d s t o a g r e a t e x t e n t o n t h e t y p e o f c o n t a c t a t t h e b a s e a n d t h e e x t e n t t o w h i c h s l a g h a s i n -t r u d e d b e n e a t h t h e b a s e p l a t e . T h i s i s t e s t i f i e d t o i n a 39 s t u d y by K h a s i n e t a l who h a v e v i s u a l l y i n s p e c t e d t h e b a s e s o f s e v e r a l i n g o t s a n d a t t e m p t e d t o c a l c u l a t e b a s e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s . S i n c e t h e c a l c u l a t e d v a l u e s i n c l u d e d t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e o f t h e i n g o t , t h e r e p o r t e d v a l u e s w e r e a d j u s t e d i n o r d e r t o a r r i v e a t h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s w h i c h e x c l u d e d t h e r e s i s t a n c e o f t h e i n g o t i t s e l f . I n t h i s m a n n e r , v a l u e s r a n g i n g f r o m 0.019 c a l c m " 2 s " l o C _ 1 a t t h e s t a r t o f m e l t i n g t o 0 . 0 0 5 c a l c m " 2 s " 1 ° C ~ 1 a t t h e e n d w e r e o b t a i n e d . T h e d i f f i c u l t y a r o s e i n t r y i n g t o d e t e r m i n e j u s t r h o w t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s h o u l d v a r y w i t h l e n g t h . A l i n e a r d e c r e a s e was f o u n d t o y i e l d b a s e t e m p e r a t u r e s w h i c h w e r e f e l t t o b e t o o l o w . As a r e s u l t , a r e l a t i o n s h i p w h i c h s p e c i f i e d an e x p o n e n t i a l d e c a y i 46 o f t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t w i t h t h e i n g o t l e n g t h was o f t e n u s e d . F o r t u n a t e l y , o n c e t h e i n g o t l e n g t h e x c e e d s 1-2 d i a m e t e r s , t h e b a s e h e a t f l o w h a s v e r y l ' i t t l e e f f e c t u p o n t h e d e p t h o f t h e l i q u i d m e t a l p o o l a n d , s i n c e t h i s h a s b e e n t h e p r i m a r y c o m p a r i s o n b e t w e e n m o d e l r e s u l t s a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s , t h e s e c o m p a r i s o n s s h o u l d s t i l l be v a 1 i d. 4 . 2 . 1 . 4 T h e r m o p h y s i c a l P r o p e r t i e s a n d M i s c e l l a n e o u s  C o n d i t i o n s . T h e i m p o r t a n t t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s , t h e r m a l c o n d u c t i v i t y , d e n s i t y , a n d s p e c i f i c h e a t , a r e a l l a l l o w e d t o v a r y w i t h t e m p e r a t u r e a n d a r e e v a l u a t e d a t t h e s t a r t o f e a c h i t e r a t i o n . T h e a c t u a l v a l u e s u s e d a r e g i v e n i n A p p e n d i x A2 f o r e a c h o f t h e a l l o y s w h i c h h a s b e e n c o n -s i d e r e d . I n a l l c a s e s , t h e l a t e n t h e a t h a s b e e n a s s u m e d t o be r e l e a s e d l i n e a r l y w i t h i n t h e l i q u i d / s o l i d r e g i o n d u e t o a g e n e r a l l a c k o f q u a n t i t a t i v e i n f o r m a t i o n t o t h e c o n t r a r y . T h e e f f e c t o f h e a t g e n e r a t i o n d u e t o t h e m e l t i n g c u r r e n t h a s b e e n n e g l e c t e d s i n c e t h e c o n t r i b u t i o n t o t h e e n t h a l p y b a l a n c e on a n y e l e m e n t was f e l t t o be q u i t e s m a l l . H o w e v e r , u n d e r c o n d i t i o n s w h e r e AC p o w e r i s u s e d , a t t e m p e r a t u r e s b e l o w t h e C u r i e p o i n t , t h e e l e c t r i c a l s k i n e f f e c t a p p e a r s . In t h i s c a s e a l l t h e c u r r e n t i s c a r r i e d i n t h e o u t e r s k i n 40 o f an e l e c t r i c a l c o n d u c t o r . C a m p b e l l a n d Dawson h a v e e s t i m a t e d t h i s s k i n d e p t h t o be o f t h e o r d e r o f 1 mm a t t e m p e r a t u r e s b e l o w t h e C u r i e p o i n t a n d 15 mm a b o v e t h i s p o i n t f o r i r o n m a t e r i a l s 2 0 0 - 5 0 0 mm i n d i a m e t e r . I n t h i s s i t u a t i o n , s i g n i f i c a n t h e a t g e n e r a t i o n c o u l d o c c u r i n t h e o u t e r s k i n . T h e d e p t h o f t h e s k i n z o n e h a s g e n e r a l l y b e e n t r e a t e d a s a v a r i a b l e i n o r d e r t o r e f l e c t t h e d i f f e r e n t m a g n e t i c p r o p e r t i e s o f t h e m a t e r i a l s b e i n g r e m e l t e d . 4.3 S l a g M o d e l T h e s l a g m o d e l was d e v e l o p e d a s a m a t t e r o f n e c e s -s i t y f o r r u n s i n v o l v i n g i n v e s t i g a t i o n s i n t o t h e v a l u e f o r t h e s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t w h e r e i t was e s -s e n t i a l t o h a v e some i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g t h e s l a g t e m p e r a -t u r e a n d t h e i n c o m i n g m e t a l t e m p e r a t u r e . S i n c e t h e s l a g i s e s s e n t i a l l y i n a s t e a d y s t a t e c o n d i t i o n , i t was d e c i d e d t h a t i t w o u l d be p r a c t i c a l i n t h i s c a s e t o s o l v e t h e s y s t e m o f s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s d i r e c t l y . An i t e r a t i v e p r o c e d u r e was u s e d i n w h i c h t e m p e r a t u r e - d e p e n d e n t p r o p e r t i e s w e r e r e - e v a l u a t e d a n d t h e t e m p e r a t u r e s r e - c a l c u l a t e d u n t i l t h e s t e a d y s t a t e s o l u t i o n was a c h i e v e d , u s u a l l y w i t h i n t e n t o t w e n t y i t e r a t i o n s . T h e m o d e l i n v o l v e s t h e s u b d i v i s i o n o f t h e s l a g b e d i n t o , a n u m b e r o f e l e m e n t s i n a m a n n e r s i m i l a r t o t h e t r e a t m e n t o f t h e i n g o t . B a s e d on t h e t e m p e r a t u r e o f e a c h e l e m e n t , t h e e l e c t r i c a l r e s i s t a n c e i s c a l c u l a t e d . T h e a p p l i c a t i o n o f K i r c h o f f ' s l a w t o e a c h n o d e t h e n e n a b l e s o n e t o f i n d t h e v o l t a g e d i s t r i b u t i o n t h r o u g h o u t t h e s l a g b e d . I t i s t h e n p o s s i b l e t o c a l c u l a t e t h e c u r r e n t d i s t r i -b u t i o n a n d , f i n a l l y , t o c a l c u l a t e t h e t e m p e r a t u r e f i e l d i n 48 t h e s l a g . T h e a s s u m p t i o n i s made t h a t t h e e l e c t r o d e m e l t s o f f u n i f o r m l y w h i c h i s p r o b a b l y v a l i d f o r l a r g e f i l l r a t i o 85 m a c h i n e s . I t i s a l s o a s s u m e d t h a t t h e m e t a l l e a v e s t h e e l e c t r o d e t i p a t t h e l i q u i d u s t e m p e r a t u r e . The t e m p e r a t u r e o f t h e m e t a l d r o p l e t s a s t h e y e n t e r t h e m e t a l p o o l i s c a l c u l a t e d f r o m a h e a t b a l a n c e p e r f o r m e d on t h e d r o p l e t s a s t h e y f a l l t h r o u g h t h e s l a g . An a p p r o p r i a t e a m o u n t o f h e a t i s t h e n d e d u c t e d f r o m t h e h e a t g e n e r a t i o n w i t h i n t h e s l a g t o a c c o u n t f o r t h i s h e a t t r a n s f e r t o t h e d r o p l e t s . B a s e d on t h e a m o u n t o f h e a t w h i c h i s t r a n s f e r r e d f r o m t h e s l a g t o t h e e l e c t r o d e , t h e s l a g m o d e l a l s o c a l c u l a t e s t h e p r e d i c t e d m e l t r a t e . A d e t a i l e d a n a l y s i s o f t h e p e r t i n e n t s l a g e q u a t i o n s i s g i v e n i n A p p e n d i x A 3 . 4.3.1 S l a g M o d e l B o u n d a r y C o n d i t i o n s T h e v a l u e s u s e d f o r some o f t h e b o u n d a r y c o n -d i t i o n s f o r t h e s l a g m o d e l p r o b a b l y r e p r e s e n t some o f t h e r e g i o n s o f g r e a t e s t u n c e r t a i n t y t h r o u g h o u t t h i s w o r k . I n some c a s e s , a p a r t i c u l a r c o n d i t i o n h a s b e e n t r e a t e d a s a v a r i a b l e a n d i t s v a l u e h a s b e e n a d j u s t e d w i t h i n w h a t a r e f e l t t o be r e a s o n a b l e l i m i t s i n o r d e r t o g i v e a c c e p t a b l e r e s u l t s . 4 . 3 .1.1 T o p B o u n d a r y C o n d i t i o n 1 5 M a u l v a u l t a n d E l l i o t t h a v e a n a l y z e d t h e p r o b l e m o f h e a t t r a n s f e r t o t h e e l e c t r o d e a n d , f r o m 49 e x p e r i m e n t a l r e s u l t s , h a v e c a l c u l a t e d t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a t t h e v e r t i c a l p o r t i o n o f t h e e l e c t r o d e w h i c h - 2 - 1 - 1 i s i m m e r s e d i n t h e s l a g t o be 0.04 c a l cm s °C T h i s v a l u e i n c l u d e s t h e r e s i s t a n c e i n t h e s o l i d l a y e r o f f l u x w h i c h f o r m s on t h e s i d e o f t h e e l e c t r o d e a s i t e n t e r s t h e s l a g . U s i n g E l l i o t t a n d M a u l v a u l t s ' 1 5 d a t a , i t i s p o s s i b l e t o o b t a i n an e s t i m a t e o f t h e v a l u e f o r t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a t t h e e l e c t r o d e t i p w h i c h r e s u l t s i n v a l u e s i n - 2 -1 -1 t h e r a n g e o f 0.5 t o 1.0 c a l cm s °C . T h e a c t u a l v a l u e s - 2 -1 -1 u s e d r a n g e f r o m 0.2 t o 0.3 c a l cm s °C s i n c e t h e s e v a l u e s w e r e f o u n d t o g i v e b e t t e r a g r e e m e n t b e t w e e n p r e d i c t e d a n d o b s e r v e d m e l t r a t e s . T h e h e a t l o s s f r o m t h e s u r f a c e o f t h e s l a g i n t h e a n n u l a r r e g i o n p r e s e n t s a p r o b l e m s i n c e t h e s l a g m u s t p o s s e s s some d e g r e e o f t r a n s p a r e n c y a t t h e o p e r a t i n g t e m p e r a t u r e s i n v o l v e d a n d , h e n c e , d o e s n o t r a d i a t e 15 h e a t l i k e a n o p a q u e b o d y . M a u l v a u l t a n d E l l i o t t a n d 1 6 M e n d r y k o w s k i e t a l h a v e u s e d v a l u e s f o r t h e e m i s s i v i t y 42 o f t h e s l a g o f 0.7 a n d 0.6 r e s p e c t i v e l y . G a r d o n h a s a n a l y z e d t h e c a s e o f h e a t l o s s b y r a d i a t i o n f r o m a t r a n s p a r e n t b o d y a n d a r r i v e s a t an e m i s s i v i t y o f 0.91 f o r g l a s s e s h a v i n g a r e f r a c t i v e i n d e x o f 1.5. F o r t h e l a c k o f more s u i t a b l e i n f o r m a t i o n , v a l u e s i n t h e r a n g e o f 0.7 t o 0.9 h a v e b e e n a s s u m e d t o a p p l y t o t h e ESR s l a g . 4 . 3 . 1 . 2 S i d e B o u n d a r y C o n d i t i o n T h e s i d e b o u n d a r y c o n d i t i o n h a s g e n e r a l l y b e e n 50 e x p r e s s e d a s an o v e r a l l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d a s u r r o u n d i n g w a t e r t e m p e r a t u r e . T h e v a l u e u s e d f o r t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t f o r t h e m a j o r i t y o f t h e s l a g r u n s -2 -1 -1 was 0.02 c a l cm s °C w h i c h i s c o m p a t i b l e w i t h t h a t u s e d f o r t h e i n g o t b e f o r e t h e g a p f o r m a t i o n o c c u r s . 4 . 3 . 1 . 3 B o t t o m B o u n d a r y C o n d i t i o n T h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a t t h e s l a g / m e t a l i n t e r f a c e h a s b e e n a s s u m e d t o be w i t h i n t h e r a n g e o f 0.05 - 2 -1 -1 t o 0.1 c a l cm s °C i n a g r e e m e n t w i t h t h e v a l u e s u s e d f o r t h e i n g o t m o d e l . 4 . 3 . 1.4 T h e r m o p h y s i c a l P r o p e r t i e s a n d M i s c e l l a n e o u s  C o n d i t i o n s T h e e v a l u a t i o n o f t h e t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f t h e s l a g h a s b e e n t h e c a u s e o f c o n s i d e r a b l e t r o u b l e a n d h a s l e d t o n u m e r o u s g u e s s e s f o r some p a r a m e t e r s d u e t o t h e l a c k o f q u a n t i t a t i v e i n f o r m a t i o n . T h e e l e c t r i c a l r e s i s -t i v i t y o f t h e s l a g h a s b e e n f o u n d t o be an i m p o r t a n t p a r a -m e t e r a n d m u s t be a l l o w e d t o v a r y w i t h t e m p e r a t u r e t o 4 3 a d e q u a t e l y s i m u l a t e t h e p r o c e s s . D u c k w o r t h a n d H o y l e show t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n r e s i s t i v i t y a n d t e m p e r a t u r e f o r a n u m b e r o f s l a g c o m p o s i t i o n ' s . T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n c o n d u c t i v i t y a n d t e m p e r a t u r e f o r a s l a g c o m p o s i t i o n o f 6 0 % C a F 2 , 2 0 % A l 2 0 3 , 2 0 % CaO h a s b e e n f o u n d t o be l o g % = 1 . 7 6 6 - 2 7 9 3 / ( T + 2 7 3 ) ( 4 . 9 ) 51 44 An e s t i m a t i o n f r o m d a t a g i v e n b y M e d o v a r , L a t a s h , e t a l y i e l d s a r e l a t i o n s h i p a s f o l l o w s : l o g * = 1.804-2864 / . C T+273) ( 4 . 1 0 ) 46 An a p p r o x i m a t i o n f r o m d a t a p r e s e n t e d b y Z h m o i d i n y i e l d s t h e r e l a t i o n s h i p l o g * = 1 . 7 4 2 - 2 7 8 7 / ( 1 + 2 7 3 ) ( 4 . 1 1 ) T h e s e r e l a t i o n s h i p s a r e s h o w n i n F i g u r e 4 -5. F r o m t h i s g r a p h , an a v e r a g e c u r v e was c h o s e n w h i c h y i e l d e d t h e e q u a t i o n l o g f 1 . 7 5 0 - 2 7 6 7 / ( T + 2 7 3 ) ( 4 . 1 2) w h i c h was t h e n u s e d i n s u b s e q u e n t c a l c u l a t i o n s . F o r some o f t h e e x p e r i m e n t a l r u n s , t h e r e s i s t i v i t y o f an 8 0 % C a F 2 » 2 0 % A ^ O g s l a g was r e q u i r e d . T h i s was o b t a i n e d f r o m d a t a 45 p r e s e n t e d by M i t c h e l l . S i n c e t h e a v a i l a b l e d a t a was c o n -c e n t r a t e d o v e r a much n a r r o w e r t e m p e r a t u r e r a n g e t h a n t h e p r e v i o u s d a t a , a l i n e a r r e l a t i o n s h i p was a r r i v e d a t w h i c h y i e l d e d t h e e x p r e s s i o n X = 0 . 0 0 3 T - 2.10 ( 4 . 1 3 ) The t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e s l a g i s a p a r a m e t e r w h c i h i s e x t r e m e l y d i f f i c u l t t o e v a l u a t e s i n c e t h e s l a g i s l i k e l y t o be t r a n s p a r e n t t o some d e g r e e a t t h e o p e r a t i n g 47 t e m p e r a t u r e s i n v o l v e d . A c c o r d i n g t o G a r d o n , h e a t t r a n s f e r by r a d i a t i o n w i t h i n g l a s s b e c o m e s much more i m p o r t a n t 52 a t h i g h t e m p e r a t u r e s t h a n h e a t t r a n s f e r b y t r u e c o n d u c t i o n . 48 K e l l e t h a s e x p r e s s e d t h e r a d i a t i v e h e a t f l o w a s a f u n c t i o n o f a r a d i a t i o n t h e r m a l c o n d u c t i v i t y w h i c h v a r i e s a s t h e 47 c u b i c p o w e r o f t e m p e r a t u r e . G a r d o n q u o t e s r e s u l t s f o r t h e r a d i a t i v e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f some g l a s s e s w h i c h r e v e a l v a l u e s o f 0.2 c a l c m " 1 s " 1 ° C _ 1 a t 1 6 0 0 ° K . E x t r a -p o l a t i n g t h e s e v a l u e s t o h i g h e r t e m p e r a t u r e s y i e l d s v a l u e s o f 0.43 a t 1 8 0 0 ° C a n d 0.57 a t 2 0 0 0 ° C . On t h i s b a s i s , t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e s l a g h a s b e e n a s s i g n e d v a l u e s i n t h e r a n g e o f 0 . 3 - 0 . 7 c a l c m " s ~ ^ ° C ~ 1 w i t h a v a l u e o f 0.5 c a l c m ' ^ s ' ^ C - 1 b e i n g m o s t f r e q u e n t l y u s e d . T h i s i s ) • _ i _ i _ ] w i t h i n t h e r a n g e o f v a l u e s o f f r o m 0 . 1 1 - 0 . 6 7 c a l cm s °C 9 u s e d b y B u n g a r d t e t a l a l t h o u g h t h e r e a s o n g i v e n f o r t h e i r h i g h v a l u e s was m o t i o n w i t h i n t h e s l a g b e d r a t h e r t h a n r a d i a t i o n . B e c a u s e t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y i s s u c h a s e n s i t i v e f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e , i d e a l l y i t s h o u l d be a l l o w e d t o v a r y w i t h t e m p e r a t u r e t o o b t a i n t h e b e s t r e s u l t s . In t h e e a r l y s t a g e s o f d e v e l o p m e n t o f t h e m o d e l t h i s was a t t e m p t e d w i t h u n s a t i s f a c t o r y r e s u l t s y i e l d i n g a c o m p l e t e l y u n s t a b l e s o l u t i o n . B e f o r e a s o l u t i o n t o t h e v o l t a g e d i s t r i b u t i o n w i t h i n t h e s l a g c a n be a c h i e v e d , i t i s n e c e s s a r y t o s p e c i f y t h e a p p r o p r i a t e b o u n d a r y c o n d i t i o n , t h i s b e i n g e s s e n t i a l l y t h e v o l t a g e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e i n g o t a n d t h e e l e c t r o d e . I n o n e c a s e , h o w e v e r , t h e s p e c i f i c i a t i o n o f a f i x e d v o l t a g e l e d t o an u n s t a b l e s o l u t i o n . The r e a s o n f o r t h i s was t h a t 53 a s s u c c e s s i v e i t e r a t i o n s w e r e p e r f o r m e d h i g h e r t e m p e r a t u r e s w e r e c a l c u l a t e d w h i c h l e d t o l o w e r s l a g r e s i s t a n c e s , h i g h e r c u r r e n t s , i n c r e a s e d p o w e r g e n e r a t i o n w h i c h i n t u r n l e d t o s t i l l h i g h e r t e m p e r a t u r e s . In p r a c t i c e , t h i s e s c a l a t i o n w o u l d be l i m i t e d e i t h e r b y v a p o r i z a t i o n o f t h e s l a g o r by a d e c r e a s e i n t h e a v a i l a b l e v o l t a g e f r o m t h e p o w e r s u p p l y a s t h e c u r r e n t i n c r e a s e s . As a r e s u l t t h e m o d e l was m o d i f i e d t o i n c o r p o r a t e a v o l t a g e - c u r r e n t r e l a t i o n s h i p f o r t h e p o w e r s u p p l y a s shown i n F i g u r e 4-6. A l t h o u g h i n c a s e s w h e r e t h e p o w e r s u p p l y c h a r a c t e r i s t i c s a r e n o t known the r e l a t i o n s h i p i s t o t a l l y h y p o t h e t i c a l , i t d o e s s e r v e t h e p u r p o s e o f s u p p l y i n g t h e s t a b i l i t y n e c e s s a r y i n o r d e r t o o b t a i n a n u m e r i c a l s o l u t i o n . I n o r d e r t o e v a l u a t e t h e c o n t r i b u t i o n o f t h e d r o p -l e t s t o t h e h e a t b a l a n c e a s t h e y p a s s t h r o u g h t h e s l a g , i t i s n e c e s s a r y t o s p e c i f y some d r o p l e t c h a r a c t e r i s t i c s . T h e s i z e o f t h e d r o p l e t s has b e e n r e p o r t e d i n a 44 n u m b e r o f s t u d i e s . M e d o v a r e t a l r e p o r t d r o p l e t s i z e s i n t h e r a n g e o f 3.5 t o 5.6 mm d i a m e t e r d u r i n g t h e m e l t i n g o f 49 a 3 mm d i a m e t e r w i r e . C r i m e s h a s f o u n d d r o p l e t s i z e s i n t h e r a n g e o f 4.6 t o 5.8 mm d i a m e t e r f r o m 76 mm d i a m e t e r e l e c t r o d e s . D u r i n g r e m e l t i n g o f 38 mm d i a m e t e r e l e c t r o d e s , 2Q F r a s e r c a l c u l a t e d t h e d r o p d i a m e t e r t o be 8.8 mm. F r o m t h e s e d a t a , i t was d e c i d e d t o u s e a d r o p l e t s i z e o f 4-5 mm d i a m e t e r . 54 In o r d e r t o c a l c u l a t e t h e h e a t t r a n s f e r r e d t o t h e d r o p l e t a s i t p a s s e s t h r o u g h t h e s l a g , i t i s e s s e n t i a l t o know t h e l e n g t h o f t i m e t h e d r o p l e t s p e n d s i n e a c h e l e m e n t 29 o f s l a g . F r o m F r a s e r s a n a l y s i s , t h e t i m e r e q u i r e d f o r t h e d r o p t o f a l l a g i v e n d i s t a n c e i s t = 0.1 I n ( y + > / y 2 - l ) ( 4 . 1 4 ) . 0.196X w h e r e y = e F r o m t h i s e x p r e s s i o n , t h e r e s i d e n c e t i m e i n e a c h s l a g e l e m e n t c a n be f o u n d a n d u s e d i n c o n j u n c t i o n w i t h e q u a t i o n A 3 . 5 t o c a l c u l a t e t h e h e a t t r a n s f e r r e d to. t h e d r o p l e t as i t p a s s e s t h r o u g h t h e s i a g . T h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t b e t w e e n t h e d r o p l e t a n d t h e s l a g h a s a t t i m e s b e e n t r e a t e d a s a v a r i a b l e s i n c e l i t t l e q u a n t i t a t i v e i n f o r m a t i o n i s a v a i l a b l e . F r o m a h e a t -29 m ass t r a n s f e r a n a l o g y , F r a s e r h a s c a l c u l a t e d a d r o p l e t / s l a g - 2 - 1 - 1 h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f 0.23 c a l cm s. °C f r o m an a s s u m e d mass t r a n s f e r c o e f f i c i e n t . T h e u s e o f t h i s v a l u e i n t h e s l a g m o d e l . a t t i m e s r e s u l t e d i n d r o p l e t t e m p e r a t u r e s w h i c h w e r e f e l t t o be f a r t o o l o w s h o w i n g a l m o s t no s u p e r -h e a t i n g o f t h e m e t a l a t a l l . I n o r d e r t o c o r r e c t t h i s , - 2 - 1 -1 v a l u e s a s h i g h a s 1.0 c a l cm s °C w e r e s u b s e q u e n t l y u s e d . As m e n t i o n e d e a r l i e r , t h e s l a g m o d e l c a l c u l a t e s t h e m e l t r a t e b a s e d on t h e a m o u n t o f h e a t t r a n s f e r r e d f r o m t h e s l a g t o t h e e l e c t r o d e . T h i s h e a t m u s t be d i v i d e d i n t o t h a t g o i n g i n t o r a i s i n g t h e t e m p e r a t u r e o f a n d m e l t i n g t h e 55 e l e c t r o d e , a n d t h a t g o i n g i n t o s u p p l y i n g t h e h e a t l o s s e s f r o m t h e e l e c t r o d e s u r f a c e . T h e s i g n i f i c a n c e o f t h e h e a t l o s s e s f r o m t h e e l e c t r o d e s u r f a c e h a s b e e n d e t e r m i n e d by p e r f o r m i n g a n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n b a s e d on S i m p s o n ' s r u l e on t h e e x p e r i m e n t a l t e m p e r a t u r e p r o f i l e o b t a i n e d b y 1 2 J o s h i f o r a 38.1 mm d i a m e t e r e l e c t r o d e . T h e h e a t l o s s e s w e r e c a l c u l a t e d t o be 65 c a l s " 1 w h i c h r e p r e s e n t s a b o u t 5% o f t h e t o t a l h e a t t r a n s f e r r e d f r o m t h e s l a g t o t h e e l e c t r o d e . S i n c e a s i m i l a r f r a c t i o n was o b t a i n e d f o r a 330 mm d i a m e t e r e l e c t r o d e a n d i t was f e l t t h a t t h e e r r o r i n t r o d u c e d i n t o t h e c a l c u l a t e d m e l t r a t e by i g n o r i n g t h e s e l o s s e s was n o t s i g n i f i c a n t , i t was g e n e r a l l y a s s u m e d t h a t a l l t h e h e a t t r a n s f e r r e d t o t h e e l e c t r o d e w e n t i n t o i n c r e a s i n g i t s t e m p e r a t u r e a n d m e l t i n g i t . C h a p t e r 5 V E R I F I C A T I O N OF MODEL R E S U L T S 5.1 I n t r o d u c t i on As a f i r s t s t e p i n t h e p r o c e s s o f d e t e r m i n i n g t h e v a l i d i t y o f t h e m o d e l r e s u l t s , s e v e r a l c o m p a r i s o n s w e r e made b e t w e e n m o d e l p r e d i c t i o n s a n d o b s e r v e d r e s u l t s f r o m i n d u s t r i a l m a c h i n e s . S i n c e t h e m a j o r i t y o f t h e o b s e r v e d r e s u l t s c o n s i s t o f o u t l i n e s o f t h e m o l t e n m e t a l p o o l d u r i n g t h e p r o d u c t i o n o f t h e i n g o t , t h e e m p h a s i s h a s b e e n p l a c e d u p o n t h e p r e d i c t i o n o f t h i s p a r t i c u l a r p a r a m e t e r . T h i s i s n o t t o be c o n s t r u e d a s m e a n i n g t h a t t h i s i s t h e m o s t i m -p o r t a n t p a r a m e t e r t o be c o n s i d e r e d d u r i n g t h e r e m e l t i n g p r o c e s s , b u t r a t h e r i t i s s i m p l y t h e e a s i e s t e x p e r i m e n t a l r e s u l t t o o b t a i n a n d o n e w h i c h may be r e a d i l y c o m p a r e d t o m o d e l r e s u l t s . I n a l l c a s e s w h e r e t h e p o o l h a s b e e n m a r k e d , i t h a s b e e n a s s u m e d t h a t t h e r e s u l t i n g o u t l i n e c o r r e s p o n d s t o t h e l i q u i d u s t e m p e r a t u r e o f t h e m a t e r i a l b e i n g r e m e l t e d . F o r many o f t h e s e c a s e s , t h e a m o u n t o f q u a n t i t a t i v e i n -f o r m a t i o n a v a i l a b l e w i t h r e g a r d t o b o u n d a r y c o n d i t i o n s was q u i t e m i n i m a l a n d , a s a r e s u l t , t y p i c a l c o n d i t i o n s a s d e s c r i b e d i n C h a p t e r 4 w e r e o f t e n u s e d . T h e m e l t r a t e s w h i c h w e r e q u o t e d g e n e r a l l y r e p r e s e n t an a v e r a g e m e l t r a t e w h i c h may h a v e d i f f e r e d s i g n i f i c a n t l y f r o m t h e i n s t a n t a n e o u s 56 57 m e l t r a t e a t t h e t i m e t h e p o o l was m a r k e d . F o r t h i s r e a s o n t h e u s e o f m e l t r a t e s w i t h i n 1 0 - 1 5 % o f t h e q u o t e d v a l u e i s f e l t t o be a r e a s o n a b l e a s s u m p t i o n . I n some c a s e s , t h e m o d e l r e s u l t s h a v e b e e n c o m p a r e d t o r e s u l t s o f o t h e r m o d e l s w h i c h h a v e b e e n e x t r a c t e d f r o m t h e l i t e r a t u r e . T h e v a s t m a j o r i t y o f t h e r e s u l t s w h i c h f o l l o w h a v e b e e n u s e d i n c o n f i r m a t i o n o f t h e i n g o t m o d e l . T h e s l a g m o d e l h a s r e c e i v e d much l e s s a t t e n t i o n due t o a s c a r c i t y o f e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . T h i s c a n p r o b a b l y be a t t r i b u t e d t o a s o m e w h a t l e s s e r i n t e r e s t i n t h e s l a g , a n d t o t h e much g r e a t e r e x p e r i m e n t a l d i f f i c u l t i e s e n c o u n t e r e d i n t h e m e a s u r e -m e n t o f s l a g p a r a m e t e r s . 5. 2 I n g o t R e s u l t s 5.2.1 M i d v a l e H e p p e n s t a l l I n g o t T h e f i r s t c o m p a r i s o n was made w i t h a 1520 mm d i a m e t e r VAR f o r g i n g i n g o t m a n u f a c t u r e d by t h e M i d v a l e -54 H e p p e n s t a l l Company a n d d e s c r i b e d by B u s b y . T h e com-p o s i t i o n o f t h i s i n g o t was C Mn P S S i N i C r Mo A l 0.23 0.48 0.010 0.009 0.026 0.75 0.38 0.57 0 . 0 2 3 I t was f e l t t h a t t h e t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f t h i s m a t e r i a l c o u l d be m o s t c l o s e l y a p p r o x i m a t e d by a s s u m i n g i t t o be A I S I 4 3 4 0 . T h e a v e r a g e m e l t r a t e d u r i n g t h e p r o d u c t i o n o f t h i s i n g o t was q u o t e d a s 1145 kg h r - 1 . N e a r t h e e n d o f t h e m e l t , 58 i r o n s u l p h i d e was a d d e d t o t h e m e t a l p o o l t o f a c i l i t a t e t h e p r o d u c t i o n o f a s u l p h u r p r i n t i n o r d e r t o o u t l i n e t h e p o o l . W i t h t h e a s s u m p t i o n o f some t y p i c a l VAR b o u n d a r y c o n d i t i o n s as d e s c r i b e d i n C h a p t e r 4 a n d a s s u m i n g a m e l t r a t e o f 1 1 8 0 kg h r - 1 , t h e c o m p u t e r m o d e l p r e d i c t e d a p o o l p r o f i l e w h i c h a g r e e d v e r y w e l l w i t h t h e a c t u a l p o o l a s shown i n F i g u r e 5 - 1 . 5.2.2 A l l e g h e n y L u d l u m I n g o t 55 P r e s t o n h a s d e t e r m i n e d t h e p o o l p r o f i l e s by means o f s u l p h u r p r i n t i n g f o r 300 mm d i a m e t e r VAR M2 h i g h s p e e d t o o l s t e e l i n g o t s p r o d u c e d a t m e l t r a t e s o f 1 4 4 , 2 4 2 , a n d 417 kg h r ~ ^ . A g a i n a s s u m i n g t y p i c a l VAR b o u n d a r y c o n -d i t i o n s a n d a s s u m i n g a m e l t r a t e o f 125 kg h r " ^ , t h e p r e -d i c t e d p o o l a g r e e s r e a s o n a b l y w e l l w i t h t h e m e a s u r e d p o o l a t 144 kg h r ~ ^ . The c o m p u t e d r e s u l t s f o r t h e i n g o t p r o -d u c e d a t 242 kg h r ~ ^ d i d n o t m e e t w i t h a n y d e g r e e o f s u c c e s s a s shown b y F i g u r e 5-3. I n an a t t e m p t t o o b t a i n b e t t e r a g r e e m e n t , t h e m e l t r a t e was i n c r e a s e d f r o m 242 t o 500 kg h r ~ ^ . T h i s r e s u l t e d i n a p o o l d e p t h o f 240 mm, s t i l l much l o w e r t h a n t h e m e a s u r e d v a l u e . A f u r t h e r a t t e m p t was made w i t h t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y i n t h e l i q u i d p o o l b e i n g i n c r e a s e d t o a v a l u e e q u a l t o t e n t i m e s t h a t o f t h e s o l i d . T h i s r e s u l t e d i n a p o o l w h i c h a g r e e s m o r e c l o s e l y w i t h t h e o b s e r v e d p o o l a s shown i n F i g u r e 5-4. T h e r a t i o n a l e f o r s u c h d r a s t i c c h a n g e s was t h a t a t t h e h i g h e r m e l t r a t e s , t h e h i g h e r d i r e c t c u r r e n t s i n v o l v e d i n VAR g i v e r i s e t o g r e a t e r p o o l m o v e m e n t w h i c h r e s u l t s i n an i n c r e a s e i n t h e e f f e c t i v e 59 t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e l i q u i d p o o l . No a t t e m p t was made t o m o d e l t h e i n g o t p r o d u c e d a t 417 kg h r " 1 . 5.2.3 C r u c i b l e S t e e l I n g o t T h e p r o d u c t i o n o f a 300 mm VAR i n g o t o f V57 h a s 56 b e e n d e s c r i b e d by B u e h l a n d M c C a u l e y . I n t h i s c a s e t h e p o o l was o u t l i n e d a t r e g u l a r i n t e r v a l s by t e m p o r a r i l y s h o r t i n g t h e e l e c t r o d e - i n g o t a r c . F r o m t h e s e s u c c e s s i v e p o o l p r o f i l e s , t h e m e l t r a t e was c a l c u l a t e d t o be 210 kg h r " 1 . T h e c o m p o s i t i o n o f t h i s m a t e r i a l i s C Mn S i Cr Ni Mo T i Al B Fe 0.08 0.35 0.75 14.8 27 1.25 3.0 0.25 0.01 BAL T h e t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f V57 w e r e a s s u m e d t o be s i m i l a r t o t h o s e o f H a s t e l l o y - X e x c e p t f o r t h e l i q u i d u s a n d s o l i d u s t e m p e r a t u r e s w h i c h w e r e a s s u m e d t o be t h e same a s t h o s e f o r I n c o l o y 8 0 0 , n a m e l y 1385 a n d 1357 °C r e s p e c t i v e l y . T h e a g r e e m e n t b e t w e e n t h e o b s e r v e d a n d t h e p r e d i c t e d p o o l s , a s shown i n F i g u r e 5 - 5 , i s n o t g o o d b e i n g a t t r i b u t e d o n c e a g a i n t o t h e h i g h DC c u r r e n t s a s s o c i a t e d w i t h t h e VAR p r o c e s s . 5.2.4 P a t o n ' s R e s u l t s 2 P a t o n d e s c r i b e s t h e m o d e l l i n g o f a 1 1 0 0 mm d i a m e t e r 0. 2 % C s t e e l i n g o t p r o d u c e d i n a s t a t i c m o u l d ESR m a c h i n e a t a m e l t r a t e o f 1100 kg h r - 1 . T h e t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f t h i s m a t e r i a l h a v e b e e n a s s u m e d t o be e q u i v a l e n t 60 t o A I S I 1 0 2 0 . The a g r e e m e n t b e t w e e n t h e p r e d i c t e d p o o l d e p t h o f 4 0 0 mm a n d P a t o n ' s p r e d i c t e d p o o l d e p t h o f 430 mm a t an i n g o t l e n g t h o f 925 mm i s f e l t t o be q u i t e g o o d . H o w e v e r , t h e a g r e e m e n t a t t h e 1 8 0 0 mm l e n g t h b e t w e e n t h e p r e d i c t e d d e p t h o f 420 mm a n d P a t o n ' s p r e d i c t e d d e p t h o f 550 mm i s n o t q u i t e a s g o o d . C o n s i d e r i n g t h e f a c t t h a t v e r y l i t t l e i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g t h e t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s a n d i m p o s e d b o u n d a r y c o n d i t i o n s was a v a i l a b l e , i t i s p e r h a p s t o o much t o e x p e c t b e t t e r a g r e e m e n t i n t h i s c a s e . 5.2.5 S o d e r f o r s I n g o t T h e o b s e r v e d p o o l p r o f i l e f o r a 380 mm d i a m e t e r M2 h i g h s p e e d t o o l s t e e l i n g o t p r o d u c e d i n a w i t h d r a w a l m o u l d ESR m a c h i n e a t a m e l t r a t e o f 250 kg h r " 1 i s shown i n F i g u r e 5-6. I n t h i s c a s e , t h e p r e d i c t e d p o o l a g r e e s w i t h t h e o b s e r v e d p o o l t o w i t h i n 1 3 % w h i c h i s f e l t t o be q u i t e r e a s o n -a b l e . F o r t h i s p a r t i c u l a r i n g o t , s u r f a c e t e m p e r a t u r e s b e l o w t h e m o u l d w e r e r e c o r d e d a t i n g o t l e n g t h s o f 500 mm a n d 940 mm b e l o w t h e m o u l d . F i g u r e s 5-7 a n d 5-8 show t h e c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e o b s e r v e d a n d p r e d i c t e d t e m p e r a t u r e s . I t i s f e l t t h a t t h i s a g r e e m e n t i s w i t h i n t h e b o u n d s o f e x p e r i m e n t a l e r r o r a n d t h e l i m i t s o f a c c u r a c y w i t h w h i c h t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a r e known. The p r e d i c t e d e f f e c t o f a u x i l i a r y a i r c o o l i n g b e l o w t h e m o u l d on t h e p o o l p r o f i l e i s shown i n F i g u r e 5-9. U n f o r t u n a t e l y no e x p e r i m e n t a l p o o l p r o f i l e was a v a i l a b l e t o 61 p r o v i d e a c o m p a r i s o n . T h e e f f e c t o f a u x i l i a r y a i r c o o l i n g on m e a s u r e d s u r f a c e t e m p e r a t u r e s i s shown i n F i g u r e 5 - 1 0 . In an a t t e m p t t o r e p r o d u c e t h e m e a s u r e d v a r i a t i o n by means o f m o d e l r e s u l t s , t h e c o n v e c t i v e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t was a d j u s t e d on a t r i a l a n d e r r o r b a s i s . T h e r e a s o n a b l y g o o d a g r e e m e n t i n F i g u r e 5-10 b e t w e e n p r e d i c t e d a n d o b s e r v e d r e s u l t s was o b t a i n e d f r o m t h e a s s u m e d v a r i a t i o n o f t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t g i v e n i n F i g u r e 5 - 1 1 . T h i s v a r i a t i o n r e q u i r e s an o r d e r o f m a g n i t u d e i n c r e a s e i n t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t i n t h e r e g i o n j u s t b e l o w t h e m o u l d . 5.2.6 R o c h l i n g I n g o t T h e c o m p u t e r m o d e l h a s b e e n u s e d t o s i m u l a t e t h e t h e r m a l f i e l d i n a 2 3 0 0 mm d i a m e t e r i n g o t f r o m a w i t h -d r a w a l m o u l d a s p r o d u c e d by S t a l w e r k e R o c h l i n g - B u r b a c h . An o b s e r v e d p o o l p r o f i l e f o r an i n g o t f r o m t h i s m a c h i n e i s g i v e n i n F i g u r e 5-12 a n d r e v e a l s a p o o l d e p t h o f 1 0 0 0 mm. 1^ U n f o r t u n a t e l y , t h e m e l t r a t e f o r t h i s i n g o t i s n o t g i v e n . T h e t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f t h e N i - C r - M o - V r o t o r s t e e l w e r e a s s u m e d t o be s i m i l a r t o A I S I 4 3 4 0 a n d m e l t r a t e s o f 2 8 0 0 a n d 4 0 0 0 kg h r " 1 w e r e u s e d f o r t h e c a l c u l a t i o n s . T h e r e s u l t s a r e shown i n F i g u r e 5 - 1 3 . T h e p r e d i c t e d p o o l d e p t h s o f 1 1 0 4 mm a n d 1 3 8 0 mm a r e s l i g h t l y s h a l l o w e r t h a n t h e r e -p o r t e d d e p t h s o f 1160 mm a n d 1 4 0 0 mm f o r t h e two m e l t r a t e s e x a m i n e d . T h e p r e d i c t e d e x i t t e m p e r a t u r e s o f 6 7 1 ° C a n d 7 0 4 ° C a r e f e l t t o c o m p a r e r e a s o n a b l y w e l l w i t h t h e e s t i m a t e d 62 e x i t t e m p e r a t u r e o f 7 5 0 ° C . 5.2.7 T e l e d y n e A l l v a c VAR I n g o t F i g u r e 5-14 s h o w s t h e o b s e r v e d a n d p r e d i c t e d p o o l p r o f i l e s f o r a 300 mm d i a m e t e r VAR i n g o t o f U520 p r o -d u c e d a t a m e l t r a t e o f 112 kg h r - 1 . T h e e x p e r i m e n t a l p o o l was o u t l i n e d b y a c h a n g e i n s t i r r i n g c o n d i t i o n s w i t h i n t h e p o o l . T h e c o m p o s i t i o n o f U520 i s C Cr Ni Co Mo W T i A l B 0.05 19 BAL 12 6 1.0 3.0 2.0 0.005 a n d t h e t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s w e r e a s s u m e d t o be t h e same as t h o s e f o r H a s t e l l o y - X . T h e r e p o r t e d m e l t r a t e was d e c r e a s e d f r o m 112 t o 100 kg h r " 1 i n o r d e r t o o b t a i n t h e a g r e e m e n t shown i n t h e f i g u r e . 5.2.8 T e l e d y n e A l l v a c ESR I n g o t T h e p o o l p r o f i l e f o r a 320 mm d i a m e t e r A 2 8 6 i n g o t p r o d u c e d i n a c o l l a r m o u l d a t 232 kg h r " 1 i s shown i n F i g u r e 5 - 1 5 . In t h i s c a s e t u n g s t e n p o w d e r was a d d e d t o o u t -l i n e t h e p o o l . T h e c o m p o s i t i o n o f A 2 8 6 i s C Mn S i Cr Ni Mo T i Al B Fe 0.05 1.4 0.40 15 26 1.25 2.15 0.2 0.003 BAL a n d t h e t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s h a v e b e e n a s s u m e d t o be e q u i v a l e n t t o t h o s e f o r H a s t e l l o y - X w i t h a l t e r a t i o n s t o t h e l i q u i d u s a n d s o V i d u s t e m p e r a t u r e s t o r e f l e c t r e p o r t e d v a l u e s . 63 S u p e r i m p o s e d u p o n F i g u r e 5-15 i s t h e p r e d i c t e d p o o l p r o f i l e o b t a i n e d f r o m t h e m o d e l a t a m e l t r a t e o f 215. kg h r - 1 . 5.2.9 T e l e d y n e Wah C h a n g I n g o t s A s e r i e s o f 4 8 3 mm d i a m e t e r Z i r c a l o y - 2 VAR i n -g o t s was m e l t e d a t r a t e s o f 9 1 2 , 1 1 6 3 , a n d 1 4 2 7 kg h r - 1 . F o r t h e s e i n g o t s , t h e p o o l s w e r e d o p e d w i t h c o p p e r a t t h e a p p r o p r i a t e t i m e a n d a s u b s e q u e n t c h e m i c a l a n a l y s i s was u s e d t o d e t e r m i n e t h e p o o l p r o f i l e . T h e p r e d i c t e d a n d a c t u a l p o o l s f o r t h e l o w a n d i n t e r m e d i a t e m e l t r a t e i n g o t s a r e shown i n F i g u r e s 5-16 a n d 5-17 r e s p e c t i v e l y . The a g r e e m e n t f o r t h e l o w m e l t r a t e i n g o t i s n o t a s g o o d a s was o r i g i n a l l y h o p e d f o r a n d may s t e m f r o m a l a c k o f d e t a i l e d k n o w l e d g e o f t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s o r f r o m a l a c k o f k n o w l e d g e o f t h e t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f Z i r c a l o y - 2 . T h e l a c k o f a g r e e -m e n t a t t h e i n t e r m e d i a t e m e l t r a t e i s p r o b a b l y a t t r i b u t a b l e o n c e a g a i n t o t h e h i g h e r c u r r e n t s a s s o c i a t e d w i t h t h e h i g h e r m e l t r a t e s . A t t h e h i g h e s t m e l t r a t e , no r e a s o n a b l e a g r e e m e n t was o b t a i n e d w i t h t h e o b s e r v e d p o o l , a s was e x p e c t e d . 5 . 2 . 1 0 H o l l o w ESR I n g o t s A q u a l i t a t i v e c o m p a r i s o n was made b e t w e e n m o d e l r e s u l t s a n d o b s e r v e d r e s u l t s f o r a h o l l o w ESR i n g o t . An 9 8 o b s e r v e d p o o l p r o f i l e i s shown i n F i g u r e 5-18 w h i l e a com-p u t e d p o o l p r o f i l e i s g i v e n i n F i g u r e 5 - 1 9 . The g e n e r a l s h a p e o f t h e p r e d i c t e d p o o l i s i n a g r e e m e n t w i t h t h a t o f t h e 64 o b s e r v e d p o o l w i t h t h e d e e p e s t p o r t i o n o f t h e p o o l b e i n g o f f s e t t o w a r d t h e i n n e r r a d i u s o f t h e i n g o t . T h i s i s a r e s u l t o f t h e d i f f e r e n t s u r f a c e a r e a s a t t h e i n s i d e a n d o u t s i d e b o u n d a r i e s o f t h e i n g o t . 5. 3 S l a g M o d e l 5.3.1 T e l e d y n e A l l v a c S l a g D u r i n g t h e p r o d u c t i o n o f a 320 mm d i a m e t e r i n g o t o f H a s t e l l o y - X , a W-3% Re/W-25% Re t h e r m o c o u p l e was u s e d t o m e a s u r e a s l a g t e m p e r a t u r e i n t h e a n n u l a r r e g i o n b e t w e e n t h e e l e c t r o d e a n d t h e m o u l d . On t h e b a s i s o f t h e known d i m e n s i o n s a n d t h e a p p r o p r i a t e a s s u m e d b o u n d a r y c o n d i t i o n s , an a t t e m p t was made t o p r e d i c t s e v e r a l o b s e r v e d p a r a m e t e r s f o r t h i s p a r t i c u l a r c a s e . T h e m o d e l r e s u l t s a r e g i v e n i n T a b l e 5 - 1 . A c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e o b s e r v e d a n d p r e d i c t e d p a r a m e t e r s , g i v e n i n T a b l e 5 - 2 , s h o w s s u r p r i s i n g l y g o o d a g r e e m e n t i n v i e w o f some o f t h e a s s u m p t i o n s w h i c h h a v e h a d t o b e made. 5.3.2 L a b o r a t o r y ESR M a c h i n e S l a g D u r i n g t h e p r o d u c t i o n o f a 76 mm d i a m e t e r i n g o t o f A I S I 1018 on t h e UBC e l e c t r o s l a g m a c h i n e , i t was n e c e s s a r y t o o b t a i n some a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g c e r t a i n m e l t i n g p a r a m e t e r s . S i n c e t h i s i n f o r m a t i o n c o u l d be o b t a i n e d f r o m t h e " s l a g m o d e l , t h i s m o d e l was u s e d t o s i m u l a t e t h e r e m e l t i n g p r o c e s s . T h e r e s u l t s a r e g i v e n i n T a b l e 5-3 w i t h a 65 RUN NUN BEH 83 VOLTAGE DISTRIBUTION IS SLAG 40.91 40.91 40.91 40.91 40.91 40. 91 40. 91 40. 91 40.91 37.80 37.00 40. 91 40. 91 40.91 40.91 40.91 40. 91 40. 91 40. 91 40. 91 37.20 36.09 40. 91 40. 91 40. 91 40. 91 40.91 40. 91 40. 91 40. 91 40. 91 35.34 34. 00 34. 61 34.61 34.62 34. 63 34. 63 34. 62 34. 56 34. 35 33. 69 31. 39 30. 58 28.96 28.96 28.97 28.98 28.97 28.94 28.84 28.58 28.00 26.93 26.49 23.72 23.73 23.73 23.73 23.72 23.68 23. 57 23.35 22. 94 22.39 22. 16 18.76 18.76 18.77 18.77 18.75 18.71 18.62 18.44 18.18 17.89 17.76 13. 98 13. 98 13.98 13. 97 13.96 13. 93 13. 85 13. 74 13. 58 13. 42 13. 36 9. 29 9.29 9.29 9.29 9.28 9. 25 9.21 9. 14 9.05 8. 98 8. 95 4. 65 4. 65 4.65 4. 65 4.64 4. 63 4. 61 4. 58 4. 54 4. 52 4. 52 0.0 0.0 0.0 .0. 6 0.0 0.0 0.0 0. 0 0. 0 0.0 0.0 POWER DISTRIBUTION IN SLAG (CAL/SEC) 0. 0 0.0 0. 0 0.0 0.0 0. 0 0. 0 0 .0 7. 8 8. 9 3. 4 0. 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0. 0 0. 0 0 .0 23. 0 36. 1 10. 2 2. 9 23. 1 45. 5 66.6 85.9 103. 4 120. 1 139 .5 231 . 1 125. 4 29. 9 5. 5 43. 9 86. 4 126.4 163. 1 196. 2 226. 6 2 57 .8 304. 5 140.0 51. 3 5. 0 40.0 78. 8 115.3 148. 7 178. 2 203. 0 221 . 1 221 . 7 1 50. 5 6 6 . 9 4. 7 37.5 73. 8 107.9 138.8 165. 3 185. 8 197 .5 193. 5 166. 5 75. 5 4. 5 35.9 70.6 103.0 132.0 156. 3 174. 3 1 83 .7 181 . 7 169. 5 79. 6 4. 4 34. 8 68. 5 99.8 127.6 150. 5 167. 2 176 . 1 176. 5 170. 9 81. 6 4. 3 34.3 67. 4 98. 1 125.2 147. 4 163. 4 172 .5 174. 7 172. 2 82. 8 4. 3 34.2 67.2 97.7 124. 5 146. 4 162. 4 171 .9 175. 3 174. 6 84. 2 2. 2 17.1 33.6 48.9 62. 3 73. 2 81. 2 86 . 1 88. 0 88. 0 42. 5 TEMPERATURE DISTRIBUTION IN SLAG 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1410. 1408. 1367. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1432. 1 426. 1 384. 1677. 1675. 1668. 1656. 1639. 1617. 1591. 1556. 150 1. 1 46 5. 1417. 1757. 1754. 1745. 1730. 1709. 168 2. 1649. 1608. 1557. 1505. 1453. 1818. 1814. 1804. 1786. 1762. 1731. 1693. 1648. 159 5. 1540. 1 487. 1863. 1859. 1 847. 1828. 1801. 1767. 1726. 1678. 1624. 1567. 1513. 1895. 1891. 1879. 1858. 1829. 1793. 1750. 1700. 1645. 1588. 1533. 1917. 1912. 1899. 1878. 1848. 1810. 1765. 1714. 1653. 160 1. 1546. 1928. 1924. 1910. 1888. 1857. 1819. 1773. 1721. 1664. 1606. 1550. 1931. 1926. 1913. 1890. 1859. 1820. 1774. 172 1. 1664. 1604. 1 546. 1925. 1921. 1907. 1885. 1854. 1815. 1768. 1715. 1657. 1594. 1529. DROP TEMPERATURE 1860. 1856. 1844. 1825. 1798, 1764. 1723. 1676. 1623. 0. 0. TOTAL CURRENT FLOW 7134. AMPS POWER CONSUMPTION 292. KH MELT RATE 352. KG/HR T a b l e 5-1 C o m p u t e d R e s u l t s f o r t h e S l a g i n a 320 mm ESR M a c h i n e . 66 PARAMETER MEASURED VALUE P R E D I C T E D V A L U E MELT RATE 346 kg h r - 1 352 kg h r " 1 S L A G TEMPERATURE 1 7 7 0 ° C ~ 1 6 0 0 ° C M E L T I N G CURRENT 7 0 0 0 amps. 7 1 3 4 amps. POWER CONSUMPTION 295 kw. 292 kw. T a b l e 5.-2 C o m p a r i s o n B e t w e e n C o m p u t e d a n d M e a s u r e d ' O p e r a t i n g ' P a r a m e t e r s f o r a 320 mm ESR M a c h i n e . 67 RON NUMBER 79 VOLTAGE D I S T R I B U T I O N I N SLAG 2 2 . 0 0 2 2 . 0 0 2 2 . 0 0 2 2 . 0 0 1 8 . 46 1 5 . 0 8 1 1 . 8 5 8 . 7 6 5 . 7 8 2. 8 8 0 . 0 2 2 . 0 0 2 2 . 0 0 2 2 . 00 2 2 . 0 0 18. 45 1 5 . 05 1 1 . 82 8 . 74 5 . 7 7 2 . 87 0 . 0 2 2 . 0 0 2 2 . 0 0 2 2 . 0 0 2 2 . 0 0 18. 38 1 4 . 9 1 1 1 . 7 1 8 . 6 4 5 . 7 0 2 . 8 3 0 . 0 2 2 . 0 0 2 2 . 0 0 2 2 . 00 2 2 . 0 0 18. 22 14. 72 1 1 . 4 8 8. 45 5. 56 2 . 7 7 0 . 0 2 2 . 0 0 2 2 . 0 0 2 2 . 0 0 2 2 . 0 0 1 7 . 8 8 1 4 . 2 8 1 1.09 8 . 1 5 5. 36 2 . 6 7 0 . 0 2 2 . 00 2 2 . 00 2 2 . 00 2 2 . 00 17. 06 13. 49 10 . 47 7 . 71 5. 0 9 2 . 5 4 0 . 0 1 8 . 7 7 1 8 . 62 18 . 12 1 7 . 03 14 . 67 12 . 13 9 . 63 7 . 18 4 . 77 2 . 39 0 . 0 1 6. 43 16 . 23 15. 63 14. 54 1 2 . 88 1 0. 93 8. 84 6. 67 4 . 47 2. 24 0. 0 1 4 . 9 0 14 1 4 . 7 0 13 1 4 . 1 0 13 1 3 . 1 1 12 1 1 . 7 4 11 1 0 . 09 8 . 25 6 . 28 4 . 23 2. 13 0 . 0 ,07 1 3 . 8 8 87 1 3 . 6 3 ,29 1 3 . 0 5 36 1 2 . 1 3 10. 92 9 . 45 ,11 60 , 89 04 ,08 06 , 0 POWER D I S T R I B U T I O N I N SLAG ( C A L / S E C ) 7 . 7 8 5. 96 4. 03 2. 04 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 3 . 3 5.1 2 . 9 1.3 0 . 4 0 . 1 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 7 . 4 1 1 . 2 6 . 5 3 . 0 . 1.2 0 . 4 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 9 . 8 15 . 1 8 . 2 4 . 2 2 . 4 0 . 9 0 . 3 2. 1 4. 4 . 7 . 3 1 1 . 6 3 7 . 2 2 6 . 6 ' 1 0 . 8 5 . 9 4 . 0 1.8 0 . 5 4 . 0 8 . 4 1 3 . 5 2 0 . 5 3 5 . 5 1 8 . 2 1 1 . 0 7 . 5 5 . 9 2 . 8 0 . 5 3 . 7 7 . 6 1 1.9 16. 4 2 0 . 3 1 5 . 2 1 1 . 2 8 . 8 7 . 8 3 .8 0 . 4 3 . 4 6. 9 1 0 . 4 1 3 . 4 1 5 . 1 1 3 . 4 1 1 . 4 9 . 9 9 . 4 4 . 7 0 . 4 3 . 2 6. 3 9 . 3 1 1 . 6 1 2 . 8 1 2 . 4 1 1 . 5 1 0 . 8 1 0 . 6 5.4 0 . 4 3 . 0 . 5 . 9 8 . 5 1 0 . 6 1 1 . 7 1 1 . 9 1 1 . 6 1 1 . 4 1 1 . 5 5 . 9 0 . 4 2 . 9 5 . 7 8 . 2 10 . 1 1 1 . 2 1 1 . 7 1 1 . 7 1 1 . 8 12 . 1 6 . 3 0 . 2 1.4 2. 8 4 . 0 5. 0 5 . 6 5 . 8 5 . 9 6 . 0 6 . 2 3. 2 TEMPERATURE D I S T R I B U T I O N IN SLAG 1. 1. 1 . 1. 1. 1 6 7 6 . 1 6 8 1 . 1 672 . - 1 6 5 8 . 1641 . 1 6 2 4 . 1. 1. 1. 1. 1. 1 6 8 5 . 1 6 9 0 . 168 1. 1 6 6 6 . 1 6 4 9 . 1 6 3 1 . 1 . 1. 1. 1. 1. 1 7 0 0 . 1 7 0 4 . 1 6 9 2 . 1 6 7 5 . 1 6 5 8 . 1 6 4 0 . 1 6 8 5 . 1 6 8 3 . 1 7 0 4 . 1 7 1 3 . 1 7 1 7 . 1 7 2 4 . 1 7 2 0 . 1 7 0 4 . 1 6 8 5 . 1 6 6 7 . 1 6 4 9 . 1 7 1 3 . 17 1 1 . 1 7 3 4 . 1 7 4 4 . 1 7 4 7 . 1 7 4 7 . ' 1 7 3 3 . 171 4. 1 6 9 4 . 1 6 7 6 . 1 6 5 8 . 1 7 3 4 . 173 2. 1 7 5 5 . 1 7 6 3 . 1 7 6 3 . 1 7 5 7 . 1 7 4 1 . 1 7 2 2 . 1 7 0 2 . 168 3. 166 5. 1 7 4 9 . 1 7 4 7 . 1 7 6 8 . 1 7 7 4 . 1 7 7 2 . 1 7 6 2 . 1 7 4 6 . 1 7 2 7 . 1 7 0 7 . 1 6 8 8 . 1 6 7 0 . 1 7 5 9 . 1 7 5 7 . 1 7 7 5 . 1 7 7 9 . 1 7 7 5 . 1 7 6 4 . 1 7 4 8 . 1 7 3 0 . 1 7 1 0 . 1 6 9 1 . 1 6 7 3 . 1 7 6 3 . 1 7 6 1 . 1 7 7 7 . 1 7 8 0 . 1 7 7 5 . 1 7 6 3 . 1 7 4 8 . 1 7 2 9 . 1 7 1 0 . 1 6 9 1 . 1 6 7 3 . 1 7 6 3 . 1 7 6 1 . 1 7 7 6 . 1 7 7 8 . 1 7 7 2 . 1 7 6 0 . 174 5. 1 7 2 6 . 1 7 0 7 . 1 6 3 8 . 167 0. 1 7 5 9 . 1 7 5 7 . 1 7 7 1 . 1 7 7 3 . 1 7 6 7 . 1 7 5 5 . 1 7 3 9 . 172 1. 1 7 0 1 . 1 6 8 1 . 1 6 6 2 . DROP TEMPERATURE 1 6 2 1 . 1 6 2 0 . 1 6 2 9 . 1 6 3 2 . 1 6 3 2 . 1 6 2 9 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . TOTAL CURRENT FLOW 1 0 2 1 . AMP5 POWER CONSUMPTION 2 2 . KB MELT RATE 16 . KG/HR HEAT LOST TO ELECTRODE HEAT LOST FROM SLAG SURFACE HEAT LOST TO MOULD HEAT LOST TO INGOT HEAT LOST TO DROPLETS TOTAL HEAT I N TOTAL HEAT OUT HEAT BALANCE C L O S U R E 1 3 8 7 . C A L / S E C 4 7 7 . C A L / S E C 2 4 6 2 . C A L / S E C 7 3 0 . C A L / S E C 1 0 5 . C A L / S E C 5 3 6 2 . C A L / S E C 5 1 6 1 . C A L / S E C 2 6 . 9 % 9 . 2 % 4 7 . 7 % 14 . 1 % 2 . 0 % 3 . 7 T a b l e 5-3 C o m p u t e d R e s u l t s f o r t h e S l a g i n a 76 mm ESR M a c h i n e . 68 c o m p a r i s o n b e t w e e n some o b s e r v e d p a r a m e t e r s a n d p r e d i c t e d p a r a m e t e r s b e i n g g i v e n i n T a b l e 5-4. O n c e a g a i n , t h e a g r e e -m e n t i s f o r t u i t o u s l y g o o d . 5.4 Summary F r o m t h e p r e c e d i n g c o m p a r i s o n s b e t w e e n i n d u s t r i a l r e s u l t s a n d m o d e l r e s u l t s , i t i s f e l t t h a t t h e m o d e l i s c a p a b l e o f p r e d i c t i n g t h e t h e r m a l f i e l d i n t h e i n g o t i n t h e r e g i o n o f t h e m o l t e n p o o l t o w i t h i n 1 0 - 1 5 % o f m e a s u r e d v a l u e s . The n o t a b l e e x c e p t i o n a p p e a r s t o be VAR i n g o t s p r o d u c e d a t h i g h m e l t r a t e s i n w h i c h c a s e t h e a c t u a l p o o l s a r e i n v a r i a b l y much d e e p e r t h a n p r e d i c t e d p o o l s . J u d g m e n t on t h e a c c u r a c y o f t h e s l a g m o d e l c a n n o t be made a t t h i s t i m e s i n c e t h e n u m b e r o f c o m p a r i s o n s i s f a r t o o f e w t o be s i g n i f i c a n t . 69 PARAMETER MEASURED VALUE P R E D I C T E D VALUE MELT RATE 1 8 . 5 - 1 9 . 3 kg h r ' l 16 kg h r - 1 M E L T I N G 10Z1 amps CURRENT 1 1 0 0 - 1 1 5 0 amps POWER 22 kw CONSUMPTION 2 5 - 2 6 kw f T a b l e 5-4 C o m p a r i s o n B e t w e e n C o m p u t e d a n d M e a s u r e d O p e r a t i n g P a r a m e t e r s f o r a 76 mm ESR m a c h i n e . C h a p t e r 6 HEAT SENSOR D E S I G N , C A L I B R A T I O N , AND C O R R E C T I O N 6.1 I n t r o d u c t i o n S i n c e v i r t u a l l y a l l o f t h e i n d u s t r i a l t e s t s w h i c h h a v e b e e n u s e d a s a b a s i s f o r c o n f i r m a t i o n o f t h e m o d e l w e r e n o t c a r r i e d o u t w i t h t h e e x p r e s s p u r p o s e o f o b t a i n i n g i n p u t d a t a f o r t h e m o d e l , e s s e n t i a l p i e c e s o f i n f o r m a t i o n w e r e o f t e n m i s s i n g . F o r i n s t a n c e , i n n o n e o f t h e c a s e s h a s an a c t u a l h e a t f l u x b e e n m e a s u r e d w h i c h c o u l d s u b s e q u e n t l y be u s e d a s a b o u n d a r y c o n d i t i o n f o r m o d e l c a l c u l a t i o n s . A l t h o u g h s e v e r a l s t u d i e s o f h e a t f l o w i n t h e c o n s u m a b l e e l e c t r o d e r e m e l t i n g p r o c e s s e s h a v e b e e n c o n d u c t e d , i t i s u n r e a s o n a b l e t o e x p e c t t h e s e m e a s u r e d h e a t f l u x e s t o be a p p l i c a b l e t o a l l r e m e l t i n g s i t u a t i o n s . F o r t h i s r e a s o n , i t was n e c e s s a r y t o p e r f o r m t e s t s on a l a b o r a t o r y ESR m a c h i n e i n o r d e r t o d e t e r m i n e a s much o f t h e e s s e n t i a l d a t a a s p o s s i b l e a n d s u b s e q u e n t l y t o c o m p a r e t h e m o d e l p r e d i c t i o n s w i t h t h e m e a s u r e d r e s u l t s . I n o r d e r t o a c h i e v e t h i s , i t was n e c e s s a r y t o be a b l e t o m e a s u r e h e a t f l o w s a t t h e s i d e a n d t h e b a s e o f t h e i n g o t . I t was f e l t t h a t t h e b a s e h e a t f l o w c o u l d be m e a s u r e d 70 71 r e a s o n a b l y w e l l by t h e p l a c e m e n t o f t h e r m o c o u p l e s i n a b a s e p l a t e . E x t r i n s i c t h e r m o c o u p l e s w e r e u s e d i n o r d e r t o e l i m i n a t e a n y e r r o r s due t o v o l t a g e d r o p s p r o d u c e d by t h e m e l t i n g c u r r e n t . I n p r e v i o u s s t u d i e s , s e v e r a l m e t h o d s h a v e 1 2 b e e n u s e d t o m e a s u r e s i d e h e a t f l o w s . J o s h i h a s m e a s u r e d m o u l d s u r f a c e t e m p e r a t u r e s a n d t h e n u s e d a s u r f a c e t e m p e r a t u r e -h e a t f l u x c o r r e l a t i o n t o d e t e r m i n e t h e c o r r e s p o n d i n g h e a t f l u x . T h e s u r f a c e t e m p e r a t u r e - h e a t f l u x c o r r e l a t i o n m u s t be o b t a i n e d f r o m an i n d e p e n d e n t s t u d y a n d o n e m u s t t h e r e -f o r e a s s u m e t h a t t h e s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s a r e t h e same f o r b o t h ' c a s e s . I t i s f e l t t h a t t h i s a s s u m p t i o n may l e a d t o c o n s i d e r a b l e e r r o r i n c a s e s w h e r e t h e s u r f a c e c o n d i t i o n o f t h e m o u l d o r t h e f l u i d f l o w c h a r a c t e r i s t i c s a r e v e r y d i f f e r e n t f r o m t h o s e i n t h e i n d e p e n d e n t s t u d y . 41 M a r i n s k y h a s m e a s u r e d h e a t f l u x e s f r o m t h e s l a g b a t h a n d 33 t h e c y l i n d r i c a l h e a d o f l i q u i d m e t a l b y means o f t h e r m o -c o u p l e s i n t h e m o u l d w a l l a n d by means o f c h a n g e s i n c o o l i n g w a t e r t e m p e r a t u r e s c o m b i n e d w i t h a k n o w l e d g e o f t h e w a t e r f l o w r a t e . T h e s e s t u d i e s r e s u l t e d i n p e a k v a l u e s i n t h e - 2 -1 r e g i o n o f 30-40 c a l cm s e c . T h e d i s a d v a n t a g e s o f m e a s u r -i n g t h e h e a t f l u x by means o f r e c o r d i n g t e m p e r a t u r e c h a n g e s i n t h e c o o l i n g w a t e r a r e t w o f o l d . S u d d e n f l u c t u a t i o n s i n t h e l o c a l h e a t f l u x a r e damped v i a m i x i n g i n t h e w a t e r a n d t h e m e a s u r e d v a l u e r e p r e s e n t s an a v e r a g e h e a t f l u x o v e r t h e a r e a c o o l e d b y t h e w a t e r . F o r a n u m b e r o f r e a s o n s i t was f e l t t h a t t h e p l a c e m e n t o f t h e r m o c o u p l e s i n t h e m o u l d w a l l was n o t t h e m o s t s u i t a b l e m e t h o d o f o b t a i n i n g t h e h e a t f l u x . 72 F i r s t l y , s i n c e t h e w a l l t h i c k n e s s o f t h e m o u l d f o r t h e l a -b o r a t o r y m a c h i n e i s o n l y 6.5 mm t h i c k , t h e t h e r m o c o u p l e s w o u l d h a v e t o be q u i t e c l o s e t o g e t h e r a n d a n y e r r o r i n t h e l o c a t i o n o f t h e t h e r m o c o u p l e s c o u l d i n t r o d u c e s e r i o u s e r r o r s i n t h e r e s u l t s . I d e a l l y , t h e m o u l d s h o u l d be s e c t i o n e d i n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e e x a c t l o c a t i o n o f t h e t h e r m o c o u p l e s . S i n c e t h i s i s n o t a p r a c t i c a l p r o s p e c t , t h e r e i s a l w a y s some d o u b t a s t o t h e e x a c t s e p a r a t i o n o f t h e t h e r m o c o u p l e s . S e c o n d l y , t h e a c c u r a c y o f t h e r e s u l t s i s g o i n g t o be d e p e n d e n t u p o n t h e a c c u r a c y w i t h w h i c h t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e m o u l d m a t e r i a l i s known. 102 e l i t e s a n d B e a l l h a v e u s e d an i n t e r e s t i n g t e c h n i -q u e t o m e a s u r e t h e m o u l d h e a t f l u x i n a l a b o r a t o r y VAR m a c h i n e . T h e c o o l i n g c h a m b e r was d i v i d e d h o r i z o n t a l l y i n t o two s e c t i o n s . T h e o u t l e t w a t e r f r o m t h e l o w e r c h a m b e r was r o u t e d t o t h e i n -l e t o f t h e u p p e r c h a m b e r a n d on t h e b a s i s o f m e a s u r e d w a t e r t e m p e r a t u r e s a n d f l o w r a t e s , t h e h e a t f l o w i n e a c h c h a m b e r c o u l d be c a l c u l a t e d . As t h e i n g o t l e v e l r o s e i n t h e m o u l d , i t e v e n t u a l l y e n t e r e d i n t o t h e r e g i o n o f t h e u p p e r c h a m b e r . T h e r a t e o f i n c r e a s e i n t h e h e a t f l o w t o t h e u p p e r c h a m b e r was t h e n e q u a t e d t o t h e h e a t f l u x a t t h e i n g o t p o s i t i o n w h i c h was j u s t e n t e r i n g t h e u p p e r c h a m b e r . T h i s m e t h o d -2 -1 y i e l d e d p e a k h e a t f l u x e s o f 30 c a l cm s e c d u r i n g t h e r e m e l t i n g o f z i r c o n i u m i n t o a 200 mm d i a m e t e r c r u c i b l e . T h e l i m i t a t i o n i n t h i s t e c h n i q u e w o u l d a p p e a r t o be d u e t o t h e 73 r e s i d e n c e t i m e o f t h e c o o l i n g w a t e r i n t h e u p p e r c h a m b e r . U n l e s s t h i s p a r a m e t e r w e r e t a k e n i n t o a c c o u n t , f l u c t u a t i o n s i n h e a t f l o w i n t h e l o w e r c h a m b e r w o u l d p r o d u c e a c h a n g e i n t h e t e m p e r a t u r e o f t h e o u t l e t w a t e r a n d , h e n c e , a c h a n g e i n t h e t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e i n t h e c o o l i n g w a t e r i n t h e u p p e r c h a m b e r e v e n t h o u g h no c h a n g e i n h e a t f l u x h a d o c c u r r e d . T h e same t e c h n i q u e was a p p l i e d t o a l a b o r a t o r y ESR 10 3 m a c h i n e b u t w i t h o u t t h e same s u c c e s s . I n s t e a d , a s e p a -r a t e l y c o o l e d c o p p e r r i n g was i n s e r t e d b e t w e e n t h e s e c t i o n s o f a h o r i z o n t a l l y s p l i t m o u l d i n o r d e r t o g i v e t h e h e a t f l u x a t a n y p a r t i c u l a r l o c a t i o n . P e a k h e a t f l u x e s o f 75 c a l -2 -1 cm s e c w e r e r e c o r d e d d u r i n g t h e r e m e l t i n g o f m i l d s t e e l i n t o a 100 mm m a c h i n e . A n o t h e r m e t h o d w h i c h i s s i m i l a r t o t h i s t e c h n i q u e i n v o l v e s t h e i n s e r t i o n o f a w a t e r c o o l e d c o p p e r p l u g i n t o t h e m o u l d w a l l . A g a i n , m e a s u r e m e n t o f t h e t e m p e r a t u r e r i s e a n d t h e w a t e r f l o w r a t e p e r m i t s c a l c u l a t i o n o f t h e h e a t f l u x . T h e l i m i t a t i o n o f t h i s m e t h o d i s t h a t i t i s n o t p o s s i b l e t o s t u d y t h e e f f e c t s o f m o u l d s u r f a c e c o n -d i t i o n o r o f c o o l i n g w a t e r v e l o c i t y s i n c e c o n d i t i o n s i n t h e p l u g a r e l i k e l y t o be q u i t e d i f f e r e n t f r o m c o n d i t i o n s on t h e b u l k o f t h e m o u l d s u r f a c e . T h e e l i m i n a t i o n o f t h e f o r e g o i n g m e t h o d s a s p o s -s i b i l i t i e s f o r m e a s u r i n g t h e h e a t f l u x l e d t o t h e d e c i s i o n t o u s e some f o r m o f h e a t t r a n s d u c e r t h a t c o u l d be a f f i x e d t o t h e o u t s i d e s u r f a c e o f t h e m o u l d . I t was a l s o f e l t t h a t t h i s 74 m e t h o d h a d t h e d e s i r a b l e f e a t u r e t h a t i t w o u l d r e q u i r e a m i n i m u m o f a l t e r a t i o n s t o t h e m o u l d s o t h a t i t c o u l d be r e a d i l y a p p l i e d t o an i n d u s t r i a l u n i t s h o u l d t h e o p p o r t u n i t y 34 a r i s e . P a t o n e t a l m e n t i o n t h e u s e o f a s e n s o r d e s c r i b e d as a " t h e r m o m e t r i c b a t t e r y " w h i c h s o u n d s s o m e w h a t s i m i l a r t o t h e d e v i c e w h i c h was c h o s e n f o r t h i s w o r k . M e a s u r e d -2 -1 p e a k h e a t f l u x e s w e r e i n t h e r e g i o n o f 45 c a l cm s 6.2 H e a t S e n s o r D e s i g n T h e r e q u i r e d p e r f o r m a n c e o f a h e a t f l u x t r a n s d u c e r i n t h i s p a r t i c u l a r s i t u a t i o n i s s u c h t h a t i t m u s t be c a p a b l e - 2 -1 o f m e a s u r i n g h e a t f l u x e s up t o 35 c a l cm s e c a n d m u s t h a v e a l o w t h e r m a l r e s i s t a n c e s i n c e i t w i l l be i n s e r t e d i n a h e a t f l o w p a t h t h e t o t a l t h e r m a l r e s i s t a n c e o f w h i c h may 2 -1 be a s l o w as 65 °C cm s c a l . A c t u a l l y , a s w i l l be s e e n l a t e r , t h e c o n d i t i o n s on t h e r m a l r e s i s t a n c e a r e much more r e s t r i c t i v e t h a n t h i s . C o n s i d e r a t i o n was f i r s t g i v e n t o c o m m e r c i a l h e a t f l u x t r a n s d u c e r s , h o w e v e r , t h e s e w e r e f o u n d t o be u n s u i t a b l e p r i m a r i l y d u e t o t h e h i g h t h e r m a l r e s i s t a n c e . A t t e n t i o n was t h e n t u r n e d t o t h e p o s s i b i l i t y o f u s i n g a c o n s t a n t a n d i s c w i t h c o p p e r l e a d s a t t a c h e d t o e a c h f l a t s u r -f a c e . I n e f f e c t t h e d e v i c e w o u l d a c t as a d i f f e r e n t i a l t h e r m o -c o u p l e w i t h t h e t e m p e r a t u r e d r o p a c r o s s t h e d i s c b e i n g p r o -p o r t i o n a l t o t h e h e a t f l o w t h r o u g h i t . A t f i r s t i t was t h o u g h t t h a t t h e o u t p u t v o l t a g e o f t h e d e v i c e m i g h t be t o o l o w t o o b t a i n s u i t a b l e r e a d i n g s a n d c o n s i d e r a t i o n was g i v e n t o a 75 s i m i l a r d e v i c e c o n s t r u c t e d o f s e m i c o n d u c t o r m a t e r i a l s . T h i s t r a n s d u c e r c o n s i s t e d o f two p i e c e s o f s e m i c o n d u c t e r m a t e r i a l , o n e p - t y p e a n d o n e n - t y p e , m o u n t e d on a c o p p e r s u b s t r a t e . O u t p u t l e a d s w e r e t h e n a t t a c h e d t o t h e o u t e r s u r f a c e o f e a c h s e m i c o n d u c t e r m a t e r i a l . A t r i a l d e v i c e was c o n s t r u c t e d a n d i s shown i n F i g u r e 6-1. I n i t i a l c a l i b r a t i o n o f t h i s t r a n s --1 2 d u c e r i n d i c a t e d an o u t p u t s e n s i t i v i t y o f 1 7 . 3 mV c a l cm s . U n f o r t u n a t e l y , c o n s i d e r a b l e d i f f i c u l t i e s w e r e e n c o u n t e r e d d u r i n g a t t e m p t s t o s o l d e r l a r g e p i e c e s o f t h e s e m i c o n d u c t o r m a t e r i a l r e s u l t i n g i n r e j e c t i o n o f t h e i d e a i n f a v o u r o f a r e t u r n t o t h e c o n s t a n t a n d i s c . An i m p o r t a n t f a c t o r i n t h e d e s i g n o f s u c h a s e n s o r i s t h e p h y s i c a l s i z e o f t h e d e v i c e . A c o m p r o m i s e m u s t be made w i t h r e g a r d t o t h e t h i c k n e s s o f t h e s e n s o r s i n c e d e c r e a s -i n g t h e t h i c k n e s s h a s t h e a d v a n t a g e o f d e c r e a s i n g t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e , b u t t h e d i s a d v a n t a g e o f r e d u c i n g t h e s e n s i t i v i t y . In a d d i t i o n t o t h i s , t h e r a t i o o f t h e d i a m e t e r o f t h e d i s c t o t h e t h i c k n e s s i s a l s o an i m p o r t a n t c r i t e r i a . T h e r e a s o n f o r t h i s i s t h a t t h e c o n d i t i o n s u n d e r w h i c h t h e s e n s o r i s c a l i b r a t e d a n d t h e c o n d i t i o n s u n d e r w h i c h i t i s a c t u a l l y u s e d may be q u i t e d i f f e r e n t . D u r i n g c a l i b r a t i o n , t h e s e n s o r o p e r a t e s u n d e r w h a t a r e e s s e n t i a l l y o n e - d i m e n s i o n a l h e a t f l o w c o n d i t i o n s . T h e f r o n t f a c e o f t h e s e n s o r e x p e r i e n c e s a h i g h h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t w h i l e t h e e d g e o f t h e s e n s o r e x -p e r i e n c e s a h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t w h i c h i s o r d e r s o f 76 m a g n i t u d e l o w e r . As a r e s u l t , a l l o f t h e h e a t a p p l i e d t o t h e r e a r s u r f a c e i s f o r c e d t o f l o w t h r o u g h t h e s e n s o r a n d o u t t h e f r o n t s u r f a c e g i v i n g r i s e t o t h e a p p r o p r i a t e t e m p e r a t u r e d r o p . D u r i n g s e r v i c e h o w e v e r , b o t h t h e f r o n t s u r f a c e a n d t h e e d g e o f t h e s e n s o r a r e e x p o s e d t o w a t e r a n d , t h u s , b o t h s u r f a c e s may e x p e r i e n c e s i m i l a r h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s . S i n c e a g r e a t e r p r o p o r t i o n o f h e a t c a n now be l o s t f r o m t h e s i d e o f t h e s e n s o r , a l i i t h e h e a t a p p l i e d t o t h e r e a r s u r f a c e d o e s n o t f l o w t h r o u g h t h e f r o n t s u r f a c e . H e n c e t h e same a p -p l i e d h e a t f l u x w i l l g i v e r i s e t o d i f f e r e n t t e m p e r a t u r e d r o p s a n d t h e r e f o r e d i f f e r e n t o u t p u t s i g n a l s . T h i s i s s h o w n f i g u r a -t i v e l y i n F i g u r e 6-2. I n o r d e r t o e x a m i n e . t h e e f f e c t o f t h e d i a m e t e r t o t h i c k n e s s r a t i o f o r a c o n s t a n t a n d i s c , a c o m p u t e r p r o g r a m was w r i t t e n t o e v a l u a t e t h e t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n a n d h e a t f l o w s i n t h e d i s c s u b j e c t t o a p p r o p r i a t e b o u n d a r y c o n d i -t i o n s . T h e s e r e s u l t s s h o w e d t h a t f o r a d i s c 1 2 .7 mm i n d i a m e t e r by 1.5 mm t h i c k w i t h s u r f a c e a n d e d g e h e a t t r a n s f e r - 2 -1 -1 c o e f f i c i e n t s o f 0.5 c a l cm s °C , t h e r a t i o o f m e a s u r e d h e a t f l u x t o a p p l i e d h e a t f l u x w o u l d be 0 . 9 4 . T h e s e d i m e n s i o n s w e r e t h u s c h o s e n a s t h e f i n a l s i z e f o r t h e d i s c . 6.3 H e a t S e n s o r C o n s t r u c t i o n T h e c o n s t a n t a n f o r t h e h e a t s e n s o r s was o b t a i n e d by i n d u c t i o n m e l t i n g a m i x t u r e o f 5 5 % c o p p e r a n d 4 5 % n i c k e l 77 u n d e r a n a r g o n a t m o s p h e r e . T h e m e l t was c a s t i n t h e f o r m o f a 1 6 m m d i a m e t e r p l u g w h i c h was s u b s e q u e n t l y t u r n e d down t o 12.7 mm a n d s e c t i o n e d i n t o 1.5 mm s l i c e s t o be u s e d a s s e n s o r s . T h e e l e c t r i c a l c o n n e c t i o n s w e r e made by s i l v e r s o l d e r i n g a c o p p e r a n d a c o n s t a n t a n w i r e t o t h e s u r f a c e o f t h e c o n s t a n t a n d i s c . I n o r d e r t o r e d u c e t h e h e a t l o s s e s f r o m t h e s i d e o f t h e s e n s o r , t h e e d g e was c o a t e d w i t h m i c r o s t o p l a c q u e r . T h e d i f f i c u l t i e s i n v o l v e d i n m a k i n g a c o n n e c t i o n to t h e r e a r s u r f a c e o f t h e d i s c w e r e s u r m o u n t e d b y s o l d e r i n g t h e d i s c t o t h e m o u l d a n d u s i n g t h e m o u l d i t s e l f a s t h e r e a r c o n n e c t i o n . T h i s m e t h o d o f f i x i n g t h e s e n s o r t o t h e m o u l d h a d t h e a d -d i t i o n a l a d v a n t a g e o f m a i n t a i n i n g a l o w t h e r m a l r e s i s t a n c e a t t h e s e n s o r / m o u l d i n t e r f a c e . F i g u r e 6-3 s h o w s a c o m p l e t e d s e n s o r a t t a c h e d t o t h e m o u l d s u r f a c e w h i l e F i g u r e 6-4 s h o w s t h e e l e c t r i c a l a r r a n g e m e n t f o r o b t a i n i n g t h e r e q u i r e d m e a s u r e -m e n t s . 6.4 C a l i b r a t i o n A p p a r a t u s S i n c e t h e e x a c t c h e m i c a l c o m p o s i t i o n o f t h e c o n -s t a n t a n a n d h e n c e i t s t h e r m a l c o n d u c t i v i t y was n o t k n o w n , e a c h s e n s o r h a d t o be c a l i b r a t e d b e f o r e b e i n g u s e d . T h e m a j o r d i f f i c u l t y i n c a l i b r a t i o n was t h e g e n e r a t i o n o f t h e r e q u i r e d h e a t f l u x . S i n c e t h e s e n s o r was d e s t i n e d t o be u s e d i n a s i t u a t i o n w h e r e t h e h e a t f l u x may h a v e b e e n a s h i g h a s -? -1 2 5 - 3 0 c a l cm s , i t was f e l t t h a t t h e r a n g e o f c a l i b r a t i o n - 2 - 1 w o u l d h a v e t o e x t e n d t o 3 0 - 3 5 c a l cm s . C o n s i d e r a t i o n 78 was f i r s t g i v e n t o t h e u s e o f a F o r b e s b a r m e t h o d . A 12.7 mm d i a m e t e r , 150 mm l o n g c o p p e r r o d was f i t t e d w i t h 10 c o p p e r - c o n s t a n t a n t h e r m o c o u p l e s p l a c e d 10 mm a p a r t . T h e b a r was s u p p o r t e d i n a v e r t i c a l p o s i t i o n by means o f n e e d l e - l i k e s u p p o r t s i n o r d e r t o m i n i m i z e h e a t l o s s e s . W i t h a j e t o f w a t e r a p p l i e d t o t h e l o w e r e n d o f t h e r o d a n d t h e u p p e r e n d h e a t e d b y means o f a n a c e t y l e n e t o r c h , a h e a t f l u x o f 22 c a l - 2 -1 cm s was a c h i e v e d i n t h e l o w e r p o r t i o n o f t h e r o d . H o w e v e r t h e t e m p e r a t u r e s r e q u i r e d a t t h e u p p e r e n d o f t h e r o d w e r e s u c h t h a t t h e c o p p e r s t a r t e d t o c r e e p a n d , a s a r e s u l t , t h i s m e t h o d was d i s c a r d e d . T h e s e c o n d m e t h o d w h i c h was c o n s i d e r e d i n v o l v e d t h e p a s s a g e o f c u r r e n t t h r o u g h a s t a i n l e s s s t e e l f o i l w h i c h was 50 mm by 25 mm by 0.05 mm i n s i z e , w i t h s e n s o r s a t t a c h e d o p p o s i t e e a c h o t h e r on b o t h s i d e s o f t h e f o i l i n o r d e r t o e n s u r e p a t h s o f e q u a l t h e r m a l r e s i s t a n c e . H o w e v e r , d i f -f i c u l t i e s a r o s e i n t h e m e t h o d b y w h i c h t h e s e n s o r s w e r e a t -t a c h e d t o t h e f o i l - . S o l d e r i n g t h e s e n s o r s t o t h e f o i l was u n s a t i s f a c t o r y s i n c e t h i s w o u l d a l t e r t h e e l e c t r i c a l r e s i s -t a n c e o f t h e f o i l b e t w e e n t h e s e n s o r s -and c h a n g e t h e l o c a l h e a t g e n e r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s . T h e u s e o f s e v e r a l a d h e s i v e s i n c l u d i n g h i g h t h e r m a l c o n d u c t i v i t y e p o x i e s i n t r o d u c e d t o o much t h e r m a l r e s i s t a n c e s o t h a t t h e t e m p e r a t u r e b e n e a t h t h e s e n s o r s ' r o s e t o t h e p o i n t w h e r e e i t h e r t h e h e a t e r b u r n e d o u t o r t h e a d h e s i v e was d e s t r o y e d . B e c a u s e o f t h e s e p r o b l e m s , t h i s m e t h o d t o o was c o n s i d e r e d t o be u n s u i t a b l e . 79 T h e m e t h o d w h i c h was f i n a l l y c h o s e n i n v o l v e d t h e i n s e r t i o n o f f o u r J 2 E 6 4 F i r e r o d c a r t r i d g e h e a t e r s i n t o a 51 mm d i a m e t e r by 64 mm l o n g c o p p e r b l o c k . A 12.7 mm d i a -m e t e r by 51 mm l o n g e x t e n s i o n was l e f t on o n e e n d o f t h e b l o c k w h i l e a c h r o m e ! - a l u m e l t h e r m o c o u p l e was i n s e r t e d i n t o t h e c e n t r e o f t h e b l o c k f r o m t h e o p p o s i t e e n d . T h i s a r r a n g e m e n t i s s h o wn i n F i g u r e 6-5. T h e b l o c k was t h e n w r a p p e d i n f i b r e -f r a x i n s u l a t i o n a n d a l u m i n u m f o i l i n o r d e r t o r e d u c e t h e h e a t l o s s . T h e h e a t e r l o s s e s w e r e d e t e r m i n e d b y p a s s i n g c u r r e n t t h r o u g h t h e c a r t r i d g e h e a t e r s a n d r e c o r d i n g t h e t e m p e r a t u r e i n t h e c e n t r e o f t h e b l o c k u n t i l s u c h t i m e a s a s t e a d y s t a t e was a c h i e v e d . A t t h i s t i m e , m e a s u r e m e n t o f t h e v o l t a g e a n d c u r r e n t p e r m i t t e d c a l c u l a t i o n o f t h e p o w e r s u p p l i e d t o t h e c a r t r i d g e h e a t e r s w h i c h t h e n r e p r e s e n t e d t h e h e a t l o s t f r o m t h e c a l i b r a t i o n a p p a r a t u s a t t h e r e c o r d e d t e m p e r a t u r e . T h i s was r e p e a t e d a t s e v e r a l s e t t i n g s t o y i e l d t h e h e a t l o s s v e r s u s t e m p e r a t u r e r e l a t i o n s h i p g i v e n i n T a b l e 6-1 a n d p l o t t e d i n F i g u r e 6-6." 6. 5 H e a t S e n s o r C a l i b r a t i o n I n o r d e r t o c a l i b r a t e t h e h e a t s e n s o r s , a s e n s o r was s o l d e r e d t o t h e e n d o f t h e 51 mm e x t e n s i o n a n d c o o l e d by means o f a j e t o f w a t e r a p p l i e d t o t h e f r o n t s u r f a c e a s s h o wn i n F i g u r e 6-7. P o w e r was a p p l i e d t o t h e c a r t r i d g e h e a t e r s a n d t h e t e m p e r a t u r e o f t h e a p p a r a t u s was r e c o r d e d u n t i l a s t e a d y s t a t e was r e a c h e d . T h e p o w e r b e i n g s u p p l i e d 80 V O L T A G E ( v o l t s ) CURRENT ( a m p s ) POWER ( w a t t s ) T E M P ERATURE ( ° C ) 2 0 . 0 2.83 56.6 31 7 5.51 0. 78 4. 30 5 4 . 5 1 3.0 1 . 85 24.1 162 18.0 2 . 5 3 4 5 . 5 264 1 5 . 5 2.18 33.8 2 0 8 . 5 21 .5 3.0 64. 5 3 5 3 . 5 9.9 1 . 38 13.7 1 1 4 . 5 7.53 1 .08 8.1 3 80. 5 19.9 2.8 55 . 7 31 3 T a b l e 6-1 H e a t e r C a l i b r a t i o n D a t a 81 t o t h e c a r t r i d g e h e a t e r s was t h e n c a l c u l a t e d a n d c o r r e c t e d f o r t h e h e a t e r l o s s e s a c c o r d i n g t o F i g u r e 6-6 i n o r d e r t o a r r i v e a t t h e a m o u n t o f • h e a t p a s s i n g t h r o u g h t h e s e n s o r . F o u r c o n s t a n t a n h e a t s e n s o r s w e r e c a l i b r a t e d i n -2 -1 t h i s m a n n e r w i t h i n t h e r a n g e o f 0-32 c a l cm s . T h e r e s u l t s o f t h e s e t e s t s a r e g i v e n i n T a b l e 6.2 w h i l e a t y p i c a l c a l i b r a t i o n c u r v e i s shown i n F i g u r e 6-8. I n o r d e r t o f a c i l i t a t e c o n v e r s i o n f r o m a m i l l i v o l t r e a d i n g t o a h e a t f l u x a l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s was p e r f o r m e d on t h e d a t a f o r e a c h s e n s o r . T h e s e r e s u l t s t o g e t h e r w i t h t h e a v e r a g e t h e r m a l r e s i s t a n c e o f e a c h s e n s o r a r e g i v e n i n T a b l e 6.3. 6.6 H e a t S e n s o r C o r r e c t i o n B e f o r e t h e h e a t s e n s o r c a n be u s e d t o m e a s u r e m o u l d h e a t f l o w s t h e e f f e c t o f t h e s e n s o r i t s e l f on t h e m e a s u r e m e n t s m u s t be c o n s i d e r e d . S i n c e t h e i n s e r t i o n o f t h e h e a t s e n s o r i n t o t h e h e a t f l o w p a t h a l t e r s t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e o f t h a t p a t h , t h e h e a t f l u x w i l l a l s o be a l t e r e d a n d , a s a r e s u l t , t h e s e n s o r w i l l n o t m e a s u r e t h e t r u e h e a t f l u x . In o r d e r t o e x a m i n e t h i s s i t u a t i o n q u a n t i t a t i v e l y , a c o m p u t e r p r o g r a m was w r i t t e n t o s i m u l a t e t h e . h e a t f l o w s i t u a t i o n s h own i n F i g u r e 6-9. A u n i f o r m h e a t f l u x i s a p p l i e d t o a t h i n , l o w t h e r m a l c o n d u c t i v i t y m a t e r i a l m e a n t t o s i m u l a t e t h e s l a g s k i n . An i n t e r f a c e h a v i n g a f i x e d c o n t a c t r e s i s t a n c e i s f o l l o w e d by a t h i c k , h i g h t h e r m a l c o n d u c t i v i t y m a t e r i a l i n POWER (w a t t s ) HEATER TEMP C°C) LOSS (watts) HEAT FLUX ( c a l c n r 2 s - l ) SENSOR OUTPUT (mV) SENSITIVITY 1 2 (mV c a l cm s) BACK TEMP (°0 FRONT TEMP (°c) THERMAL RESISTANCE (°C caHcnr 2s) SENSOR N 0. 1 32.3 76.5 7.5 4.66 0.732 , 0.157 34.5 16.5 3.86 32.2 99 * 11.0 3.98 0.64 0.161 61.3 46.3 3.77 57.0 123 15.8 7.75 1.26 0.163 48.8 18.5 3.90 128.3 246 41.8 16.25 2.67 0.164 87.0 24.6 3.84 173.3 318 57.0 21.8 3.52 0.161 108.5 28.3 3.67 89.5 182 28.0 11.6 1.91 0.165 67.5 22.7 3.88 14.2 65.8 5.75 1.58 0.255 0.161 50.4 45.0 4.17 14.3 42.5 2.5 2.21 0.35 0.158 22.3 14.0 3.76 253.7 447 84.5 31.8 5.10 0.160 144.4 34.3 3.47 SENSOR NO. 2 31.5 74.8 7 4.60 0.695 0.151 35.0 17.3 3.86 56 121 15.3 7.65 1.19 0.155 49.5 21.1 3.71 55.8 140 19.3 6.87 1.14 0.166 70.0 44.8 3.68 88.3 178 27.5 11.4 1.84 0.161 67.5 24.5 3.77 254.3 448.5 84.7 31.9 4.96 0.156 146.8 39.8 3.36 170:8 312 55.7 21.6 3.43 0.159 109.4 33.0 3.53 126.9 241 40.8 16.2 2.60 0.161 91.8 29.0 3.88 T a b l e 6-2 Heat Sensor C a l i b r a t i o n Data CO r o POWER HEATER LOSS HEAT SENSOR S E N S I T I V I T Y BACK FRONT THERMAL TEMP FLUX OUTPUT 1 - ? TEMP TEMP R E S I S T A N C E n ( w a t t s ) ( ° C ) ( w a t t s ) ( c a l c m _ 2 s " ' ) (mV) (mV c a l c m £ s ) ( ° C ) ( ° C ) (°C c a l - l c m - z s ) SENSOR t 10. 3 251 436 82.1 31 . 7 3.85 0.121 1 2 . 6 41 .0 2.68 1 6 9 . 8 3 0 4 . 5 54.2 2 1 . 7 2.67 0 . 1 2 3 9 4 . 3 33.0 2.82 1 2 5 . 6 237 40.0 16.1 2.05 0.1 28 78. 5 3 0 . 8 2.97 8 8 . 6 17 3, •> 26. 4' 11,7 ' 1 .46 0. 1 2 5 5 9 . 3 2 4 . 6 2.96 55.2 117 14.5 7. 65 0.96 0.126 4 3 . 5 20.2 3.04 31. 2 73 7.7 4.41 0.56 0.127 3 0 . 5 16.5 3.18 14.0 29 . 8 1 .2 2.40 0.27 0.112 21 .0 1 4 . 3 2.81 SENSOR NO. 4 14 . 0 41 .0 2.5 2.17 0.255 0. 1 1 8 21 .0 15.0 2.77 31.5 73. 3 6.8 4.64 0. 535 0. 1 1 5 3 0 . 0 16.6 2.89 5 5 . 6 1 2 0 . 5 15.2 7. 59 0.91 0 . 1 2 0 41 . 8 19 . 7 2.91 8 8 . 0 1 76 27.0 11.5 1 . 36 0.119 5 6 . 6 2 3 . 8 2.86 1 2 6 . 9 241 . 3 40. 8 16.2 1 .95 0.120 7 4 . 0 2 8 . 0 2.84 1 6 9 . 8 311 .8 55. 7 21 . 4 2.55 0 . 1 1 9 88 . 0 32. 5 2.59 251 .6 440 82. 9 31 . 7 3. 74 0.118 1 22 39 . 3 2.61 T a b l e 6-2 ( C o n t ' d ) H e a t S e n s o r C a l i b r a t i o n D a t a CO CO 84 SENSOR R E G R E S S I O N EOUATION C O R R E L A T I O N C O E F F I C I E N T AVERAGE THERMAL R E S I S T A N C E (°C c a 1 " 1 c m 2 s ) 1 q/A = 6.20e - 0. 04 1 .00 3.81 2 q/A = 4 . 4 1 e - 0. 205 0.99 3.68 3 q/A = 8 . 2 0 e - 0. 1 8 1 .00 2.92 , 4 q/A = 8 . 4 4 e - 0. 02 1 .00 2.78 T a b l e 6-3 R e s u l t s o f L i n e a r R e g r e s s i o n A n a l y s i s o f H e a t S e n s o r C a l i b r a t i o n D a t a . 85 o r d e r t o s i m u l a t e t h e c o p p e r m o u l d . A t t h e s u r f a c e o f t h e c o p p e r m o u l d , a h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t t o t h e s u r r o u n d -i n g w a t e r e n v i r o n m e n t i s s p e c i f i e d . I n t h e r e g i o n w h e r e t h e h e a t s e n s o r i s a s s u m e d t o be l o c a t e d , t h i s h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t i s a d j u s t e d a c c o r d i n g t o t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e o f t h e h e a t s e n s o r . T h e t e m p e r a t u r e f i e l d i n t h i s s y s t e m was c a l c u l a t e d b y means o f a f i n i t e d i f f e r e n c e s c h e m e a n d t h e r a t i o o f t h e h e a t f l u x t h r o u g h t h e s e n s o r t o t h e a p p l i e d h e a t f l u x was e x a m i n e d a s a f u n c t i o n o f s e v e r a l v a r i a b l e s . D e f i n i n g t h e r a t i o o f m e a s u r e d h e a t f l u x t o a p p l i e d h e a t f l u x a s R, F i g u r e s 6-10 a n d 6-11 r e v e a l t h a t R i s a f u n c t i o n o f 1) t h e s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t 2) t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e c o p p e r 3) t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e o f t h e s e n s o r 4) t h e t h i c k n e s s o f t h e c o p p e r . R d o e s n o t v a r y , a t l e a s t w i t h i n t h e i n v e s t i g a t e d l i m i t s , w i t h ,, 1) t h e a p p l i e d h e a t f l u x 2) t h e i n t e r f a c i a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t 3) t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e s l a g 4) t h e t h i c k n e s s o f t h e s l a g . H e n c e , i t c a n be s e e n t h a t o b t a i n i n g a c c u r a t e h e a t f l o w m e a s u r e m e n t s i s n o t s i m p l y a m a t t e r o f c h o o s i n g a s e n s o r o f l o w t h e r m a l r e s i s t a n c e i n c o m p a r i s o n t o t h e t o t a l t h e r m a l 86 r e s i s t a n c e o f t h e e n t i r e h e a t f l o w p a t h . As r e v e a l e d by F i g u r e s 6-10 a n d 6 - 1 1 , t h e m e a s u r e d v a l u e f o r t h e h e a t f l u x may be v e r y much l o w e r t h a n t h e a c t u a l h e a t f l u x a s a r e s u l t o f t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e s e n s o r i n t o t h e h e a t f l o w p a t h . C l e a r l y , t h e m e a s u r e d r e s u l t s m u s t be c o r r e c t e d b e f o r e t h e y c a n be u s e d a s a b o u n d a r y c o n d i t i o n i n t h e c o m p u t e r m o d e l . T h i s c o r r e c t i o n e s s e n t i a l l y i n v o l v e s t h e d e t e r m i n a t i o n o f R f o r t h e g i v e n s e t o f h e a t f l o w c o n d i t i o n s . R e f e r r i n g t o F i g u r e 6 - 9 , i f o n e d i s t i n g u i s h e s b e t w e e n two s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f -f i c i e n t s , o n e o v e r t h e m o u l d s u r f a c e , h , a n d o n e o v e r t h e m h e a t s e n s o r s u r f a c e , h s , t h e n R may be e x p r e s s e d a s a f u n c t i o n o f f i v e v a r i a b l e s a s f o l l o w s : R = f ( h m , h s , k m , T R s , t j ( 6 . 1 ) F o r m o s t c a s e s , h a n d h„ may be e q u a l t o e a c h o t h e r . H o w e v e r , m s i f h i s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e , h m a n d h g w i l l d i f f e r s i n c e t h e m o u l d s u r f a c e t e m p e r a t u r e T , i s n o t t h e same a s t h e s e n s o r s u r f a c e t e m p e r a t u r e , T . F o r t h i s r e a s o n , two s e p a r a t e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s h a v e b e e n u s e d . T h e h e a t f l u x f r o m t h e s e n s o r t o t h e w a t e r may be e x p r e s s e d a s ( 6 . 2 ) S i n c e (^) i s t h e m e a s u r e d h e a t f l u x a n d T $ i s t h e s u r f a c e t e m p e r a t u r e m e a s u r e d b y t h e s e n s o r s u r f a c e t h e r m o c o u p l e , t h e p l a c e m e n t o f a t h e r m o c o u p l e i n t h e w a t e r p e r m i t s t h e d e t e r -87 m i n a t i o n o f t h e w a t e r t e m p e r a t u r e f r o m w h i c h h g may be c a l c u l a t e d . S u b s t i t u t i n g h s i n t o e q u a t i o n 6.1 t o g e t h e r w i t h t h e o t h e r v a r i a b l e s w h i c h a r e k n o w n , k . TR , t , m, s m r e d u c e s t h i s e q u a t i o n t o o n e i n v o l v i n g two u n k n o w n s f o r t h e g i v e n s e t o f c o n d i t i o n s . H e n c e , R = g ( h m ) ( 6 . 3 ) T h e h e a t f l u x f r o m t h e m o u l d s u r f a c e may be e x p r e s s e d a s (a), • - v <6-4) m S i n c e t h e m o u l d s u r f a c e t e m p e r a t u r e may be m e a s u r e d a n d R h a s b e e n d e f i n e d a s R = WWs ( 6 . 5 ) e q u a t i o n 6.4 may be r e - w r i t t e n a s s = h (Tm-Tw) ( 6 . 6 ) T m w h i c h may be r e - a r r a n g e d t o g i v e GO, R * h m = U y S ( 6 . 7 ) (T -T ) m w S i n c e t h e q u a n t i t y on t h e ! r i g h t h a n d s i d e i s k n o w n , e q u a t i o n s 6.3 a n d 6.7 c o m p r i s e a s y s t e m o f two e q u a t i o n s a n d two u n k n o w n s w h i c h may be s o l v e d t o g i v e v a l u e s f o r R a n d h m -88 A g r a p h i c a l s o l u t i o n f o r a h y p o t h e t i c a l c a s e i s shown i n F i g u r e 6-12. T h e a p p r o p r i a t e v a l u e s f o r R a n d h m m u s t be c h o s e n f r o m a k n o w l e d g e o f t h e h e a t f l u x v e r s u s t e m p e r a t u r e c u r v e a n d w h e t h e r o r n o t h i n c r e a s e s w i t h t e m p e r a t u r e ( n u c l e a t e b o i l i n g r e g i m e ) o r d e c r e a s e s w i t h t e m p e r a t u r e ( f i l m b o i l i n g r e g i m e ) . As t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n R a n d h m e x p r e s s e d by e q u a t i o n 6.3 i s f r e q u e n t l y n o t known e x p l i c i t l y , a n i t e r a t i v e p r o c e d u r e h a s b e e n u s e d t o e v a l u a t e t h e c o r -r e c t i o n f a c t o r R. S i n c e R i s i n d e p e n d e n t o f t h e a p p l i e d h e a t f l u x , an a r b i t r a r y v a l u e f o r / a \ i s c h o s e n a n d a s s u m i n g h ^ = h g , t h e c o m p u t e r p r o g r a m i s u s e d t o c a l c u l a t e R. U s i n g t h i s v a l u e a n d t h e m e a s u r e d s e n s o r h e a t f l u x , / q \ I A'm a n d h c a n be f o u n d . T h e c a l c u l a t i o n i s t h e n r e p e a t e d m w i t h t h e new v a l u e o f h t o g i v e a new v a l u e f o r R. T h i s m p r o c e d u r e h a s b e e n r e p e a t e d u n t i l t h e r e s u l t s c o n v e r g e d t o w i t h i n 0 . 1 % . B e f o r e t h e s e h e a t f l u x r e s u l t s c o u l d be u s e d , two f u r t h e r c o r r e c t i o n s h a d t o be made. S i n c e h e a t c a n f l o w i n t h e a x i a l d i r e c t i o n i n t h e c o p p e r m o u l d , a c o r r e c t i o n h a s t o be made on t h e b a s i s o f t h e r a t e o f c h a n g e o f t h e t e m p e r a -t u r e g r a d i e n t i n t h e m o u l d . T h i s was a c c o m p l i s h e d by p e r -f o r m i n g a h e a t b a l a n c e o v e r t h e s e c t i o n o f t h e m o u l d w h e r e t h e s e n s o r was l o c a t e d . T h e f i n a l c o r r e c t i o n t o be made r e s u l t e d f r o m t h e f a c t t h a t t h e h e a t f l u x a t t h e m o u l d o u t -s i d e s u r f a c e was n o t t h e c o r r e c t h e a t f l u x f o r t h e i n g o t 89 s u r f a c e d u e t o t h e a r e a c h a n g e s r e s u l t i n g f r o m t h e c y l i n d r i -c a l g e o m e t r y . H a v i n g made t h e s e c o r r e c t i o n s , t h e h e a t f l u x e s c o u l d t h e n be u s e d a s b o u n d a r y c o n d i t i o n s f o r t h e c o m p u t e r m o d e l . C h a p t e r 7 E X P E R I M E N T A L R E S U L T S 7.1 D e t e r m i n a t i o n o f t h e S l a g / M e t a l H e a t T r a n s f e r C o e f f i c i e n t 7.1.1 I n t r o d u c t i on One o f t h e i m p o r t a n t p a r a m e t e r s r e l a t i n g t h e r m a l e v e n t s i n t h e s l a g t o c o n s e q u e n c e s i n t h e i n g o t i s t h e m e c h a n i s m o f h e a t t r a n s f e r a c r o s s t h e s l a g / m e t a l i n t e r f a c e . A l t h o u g h d u r i n g t h e r e m e l t i n g c y c l e m o s t o f t h e h e a t t r a n s f e r -r e d f r o m t h e s l a g t o t h e i n g o t i s v i a t h e s e n s i b l e h e a t i n t h e m e t a l d r o p l e t s , t h i s i s n o t t h e c a s e d u r i n g t h e h o t t o p -p i n g c y c l e when t h e m e l t r a t e i s g r a d u a l l y r e d u c e d . T h e h e a t e x c h a n g e b e t w e e n t h e s l a g a n d t h e i n g o t i s o f t e n d e s c r i b e d by means o f a s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t . T h e e x p e r i m e n t a l d e t e r m i n a t i o n o f t h i s p a r a m e t e r r e p r e s e n t s an e x t r e m e l y d i f f i c u l t t a s k . F i r s t l y , t h e r e a r e d i f f i c u l t i e s i n c a r r y i n g o u t t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s u n d e r t h e a p p r o p r i a t e c o n d i t i o n s a n d i n d e t e r m i n i n g t h e a m o u n t o f h e a t f l o w i n g a c r o s s t h e s l a g m e t a l i n t e r f a c e . P e r h a p s w h a t i s m o r e i m -p o r t a n t , h o w e v e r , i s t h e q u e s t i o n o f w h a t s l a g a n d m e t a l t e m p e r a t u r e s s h o u l d be u s e d . As d e s c r i b e d i n C h a p t e r 2, t h e e x i s t e n c e o f t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s t h r o u g h o u t t h e m e t a l a n d 90 91 s l a g b a t h s p r e c l u d e s t h e s p e c i f i c a t i o n o f b u l k f l u i d t e m p e r a -t u r e s w h i c h c a n be u s e d i n t h e c a l c u l a t i o n o f a h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t . F o r m o d e l l i n g p u r p o s e s , t h e u s e o f a h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t r e p r e s e n t s a v e r y c o n v e n i e n t means o f d e s c r i b -i n g t h e h e a t e x c h a n g e b e t w e e n t h e s l a g a n d t h e i n g o t . As a r e s u l t o f t h e f i n i t e d i s c r e t i z a t i o n o f t h e s l a g a n d i n g o t r e g i m e s , t h e c a l c u l a t e d i n t e r f a c i a l s l a g a n d m e t a l t e m p e r a -t u r e s a r e n o t e q u a l . F o r a g i v e n m o d e l l i n g s i t u a t i o n i n w h i c h t h e e l e m e n t s i z e s a r e f i x e d , i t may be p o s s i b l e t o d e t e r m i n e a p s e u d o - h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a p p l i c a b l e i n f u r t h e r c a l c u l a t i o n s p e r t a i n i n g t o t h e same p a r t i c u l a r p r o b -l e m . S i n c e t h e i n g o t m o d e l a p p e a r e d t o be r e a s o n a b l y a c -c u r a t e i n t h e p r e d i c t i o n o f t h e p o o l p r o f i l e f o r ESR i n g o t s , i t was d e c i d e d t o a t t e m p t t o u s e t h e two m o d e l s t o d e t e r m i n e a v a l u e f o r t h e s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t . I t was p r o p o s e d t o o b t a i n an o b s e r v e d p o o l p r o f i l e r e s u l t i n g f r o m known r e m e l t i n g c o n d i t i o n s a n d s u b s e q u e n t l y t o u s e t h e m o d e l s i t e r a t i v e l y on a t r i a l a n d e r r o r b a s i s i n o r d e r t o f i t t h e m o d e l r e s u l t s t o t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . 7.1.2 E x p e r i m e n t a l P r o c e d u r e W i t h t h e c o - o p e r a t i o n o f t h e T e l e d y n e A l l v a c C o r p o r a t i o n , a 320 mm d i a m e t e r H a s t e l l o y - X i n g o t was r e -m e l t e d i n a w i t h d r a w a l m o u l d m a c h i n e . D u r i n g r e m e l t i n g , an 92 I r c o n p y r o m e t e r was u s e d t o r e c o r d t h e i n g o t s u r f a c e t e m p e r a -t u r e a t a p o i n t 25 mm b e l o w t h e m o u l d e x i t . A t o n e p o i n t d u r i n g r e m e l t i n g , t h e p o o l p r o f i l e was o u t l i n e d b y t h e a d -d i t i o n o f t u n g s t e n p o w d e r a n d t h e s l a g t e m p e r a t u r e i n t h e a n n u l a r r e g i o n was d e t e r m i n e d by means o f a W/3%R g _ W/25%R e t h e r m o c o u p l e . A t t h e e n d o f t h e r e m e l t i n g p e r i o d t h e e l e c t r o d e s t u b was r e m o v e d a n d r e p l a c e d b y a n o n - c o n s u m a b l e g r a p h i t e e l e c t r o d e . W h i l s t m a i n t a i n i n g t h e same p o w e r i n p u t t o t h e s l a g , t h e v a r i a t i o n o f t h e e x i t s u r f a c e t e m p e r a t u r e was m o n i t o r e d f o r a p e r i o d o f 34 m i n u t e s . A f t e r t h i s t i m e , t h e p o o l p r o f i l e was a g a i n m a r k e d w i t h t u n g s t e n p o w d e r a n d t h e m a c h i n e was t u r n e d o f f . T h e i n g o t was l a t e r s e c t i o n e d a n d e t c h e d t o r e v e a l t h e p o o l p r o f i l e s . A l t h o u g h i d e a l l y i t w o u l d h a v e b e e n d e s i r a b l e t o a l l o w t h e i n g o t t o r e a c h a s t e a d y s t a t e c o n f i g u r a t i o n b e f o r e t e r m i n a t i n g t h e e x p e r i m e n t , t h e l e n g t h o f t i m e r e q u i r e d f o r t h i s c o u l d n o t be j u s t i f i e d on t h e b a s i s o f l o s t p r o d u c t i v i t y . 7.1.3 E x p e r i m e n t a l R e s u l t s T h e p o o l p r o f i l e s r e v e a l e d b y t h e t u n g s t e n p o w d e r a r e shown i n F i g u r e 7-1. S i n c e t h e p o o l p r o f i l e u n d e r n o r m a l r e m e l t i n g c o n d i t i o n s was d i f f i c u l t t o d i s c e r n f r o m a p h o t o g r a p h , t h e p o o l f r o m t h e a c t u a l i n g o t s e c t i o n was t r a c e d o n t o a c e l l u l o i d s h e e t w h i c h was p h o t o g r a p h e d a n d s u b s e q u e n t l y s u p e r i m p o s e d u p o n t h e p h o t o g r a p h o f t h e i n g o t t o y i e l d t h e s o l i d l i n e s h o wn i n F i g u r e 7-1. A c l o s e r 93 e x a m i n a t i o n o f t h e u p p e r r i g h t h a n d c o r n e r o f t h e i n g o t a s shown i n F i g u r e s 7-2 a n d 7-3 r e v e a l s t h e e x t e n t t o w h i c h s h r i n k a g e h a s o c c u r r e d d u r i n g t h e g r a p h i t e e l e c t r o d e c y c l e . T h e e x i t t e m p e r a t u r e d u r i n g t h e r e m e l t i n g c y c l e was m e a s u r e d t o be 8 5 4 ° C . D u r i n g t h e g r a p h i t e e l e c t r o d e c y c l e , t h e e x i t t e m p e r a t u r e v a r i e d w i t h t i m e a s g i v e n i n T a b l e 7-1. T h e m e a s u r e m e n t o f t h e s l a g t e m p e r a t u r e p r e s e n t e d some d i f -f i c u l t y d u e t o t h e s h o r t l i f e t i m e o f t h e t h e r m o c o u p l e i n t h e m o l t e n s l a g . H o w e v e r on t h e s e c o n d a t t e m p t , a s t e a d y r e a d i n g o f 1 7 6 7 ° C was o b t a i n e d o v e r a p e r i o d o f 1 5 - 3 0 s e c o n d s . I T h e m e l t r a t e was c a l c u l a t e d on t h e b a s i s o f t h e t a b l e p o s i t i o n a n d t h e t o w e r p o s i t i o n t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e c h a n g e i n s l a g l e v e l i n t h e m o u l d . Th e r e s u l t s , g i v e n i n T a b l e 7-2, show c o n s i d e r a b l e v a r i a t i o n i n t h e c a l c u l a t e d m e l t r a t e . S i n c e t h e t u n g s t e n p o w d e r was a d d e d a t 383 m i n u t e s , t h e l a s t t h r e e r e s u l t s f r o m e a c h c a l c u l a t i o n w e r e a v e r a g e d t o g i v e a m e l t r a t e o f 346 kg h r " 1 w h i c h was s u b s e q u e n t l y u s e d i n t h e m o d e l c a l c u l a t i o n s . 7.1.4 C o m p u t e r M o d e l R e s u l t s B e f o r e t h e i n g o t m o d e l c o u l d be u s e d t o s i m u l a t e t h e r e m e l t i n g p r o c e s s b y means o f i n c o r p o r a t i n g a s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t , i t was n e c e s s a r y t o s p e c i f y a s l a g t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n a n d an i n c o m i n g d r o p l e t t e m p e r a -t u r e . F o r t h i s r e a s o n , t h e s l a g m o d e l d e s c r i b e d p r e v i o u s l y TIME ( s ) T E MPERATURE ( ° C ) 0 854 210 843 300 837 360 832 420 827 480 821 540 816 600 810 660 804 750 799 810 793 1020 777 1 2 0 0 760 1410 743 1800 716 1860 710 2 0 4 0 699 T a b l e 7-1 V a r i a t i o n w i t h T i m e E l e c t r o d e o f E x i t T e m p e r a t u r e D u r i n g N o n - C o n s u m a b l e C y c l e . TIME ( h i i n ) TOWER MELT RATE -I ( k g h r " 1 ) T A B L E MELT RATE -1 ( k g h r ' 1 ) 115 332 319 145 355 341 165 346 304 180 452 350 193 E L E C T R O D E CHANGE 243 310 310 265 301 295 295 . 307 319 315 328 288 330 319 319 345 323 311 360 355 336 385 4 1 0 341 397 T a b l e 7-2 C a l c u l a t e d M e l t R a t e D u r i n g N o r m a l R e m e l t i n g C y c l e . 96 was d e v e l o p e d . S i n c e o n e o f t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s r e q u i r e d f o r t h e s l a g m o d e l was t h e i n g o t t o p t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n , t h e s l a g a n d i n g o t m o d e l s h a d t o be u s e d a l t e r n a t e l y on an i t e r a t i v e b a s i s u n t i l t h e r e s u l t s c o n v e r g e d t o a s t a b l e s o l u t i o n . I n i t i a l c a l c u l a t i o n s w i t h t h e s l a g m o d e l g a v e a p r e d i c t e d m e l t r a t e o f 492 kg h r " 1 a n d t e m p e r a t u r e s b e n e a t h t h e e l e c t r o d e o f 2 4 0 0 ° C . I t was f e l t t h a t t h e s e t e m p e r a t u r e s w e r e a p p r o a c h i n g u n r e a s o n a b l e v a l u e s s i n c e t h e y a r e v e r y c l o s e t o t h e b o i l i n g p o i n t o f c a l c i u m f l u o r i d e . I f i n f a c t t h e t e m p e r a t u r e s d i d t e n d t o w a r d t h e s e h i g h v a l u e s , i t w o u l d s e e m r e a s o n a b l e t o a s s u m e t h a t t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e s l a g s h o u l d i n c r e a s e d u e t o i t s i n c r e a s i n g t r a n s p a r e n c y . As a r e s u l t , t h e c a l c u l a t i o n s w e r e r e p e a t e d w i t h t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e s l a g h a v i n g b e e n i n c r e a s e d f r o m 0.5 t o 0.9 c a l c m _ 1 s ~ l o C - 1 . T h i s g a v e much more r e a s o n a b l e r e s u l t s w h i c h a r e g i v e n i n T a b l e 7-3 a n d w h i c h show u n e x p e c t e d l y g o o d a g r e e m e n t w i t h m e a s u r e d p a r a m e t e r s a s p r e v i o u s l y n o t e d i n T a b l e 5-2. T h e m o d e l c a l c u l a t i o n s w e r e c a r r i e d o u t f o r h e a t - 2 -1 -1 t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s o f 0 . 0 2 , 0 . 1 , a n d 0.3 c a l cm s °C As a m e a s u r e o f c o n v e r g e n c e o f t h e c a l c u l a t i o n s , t h e s l a g a n d i n g o t t e m p e r a t u r e s a t t h e i n t e r f a c e a t b o t h t h e c e n t r e l i n e a n d e d g e w e r e r e c o r d e d a f t e r e a c h i t e r a t i o n . As c a n be s e e n 97 HUM NUMBER 83 VOLTAGE DISTRIBUTION IN SLAG 40.91 40.91 40.91 40.91 40.91 40.91 40.91 40.91 40.91 37.80 37.00 40. 91 40. 91 40.91 40.91 40.91 40. 91 40. 91 40. 91 40. 91 37.20 36. 09 40.91 40.91 40.91 40.91 40.91 40. 91 40. 91 40. 91 40. 91 35.34 34. 00 34. 61 34.61 34.62 34.63 34.63 34.62 34. 56 34. 35 33. 69 31.39 30.58 28.96 28.96 28.97 28.98 28.97 28.94 28.84 28.58 28.00 26.93 26.49 23.72 23.73 23.73 23.73 23.72 23.68 23. 57 23.35 22. 94 22.39 22. 16 18.76 18.76 18.77 18.77 18.75 18.71 18.62 18.44 18.18 17.89 17.76 13. 98 13.98 13.98 13. 97 13.96 13. 93 13. 85 13. 74 13. 58 13. 42 13. 36 9.29 9.29 9.29 9.29 9.28 9. 25 9.21 9. 14 9.05 8.98 8. 95 4.65 4.65 4.65 4.65 4.64 4. 63 4. 61 4. 58 4. 54 4. 52 4. 52 0.0 0.0 0.0 0. 0 0.0 0.0 0.0 0. 0 0. 0 0.0 0.0 POHER DISTRIBUTION IN SLAG (CAL/SEC) 0. 0 0. 0 0. 0 0.0 0.0 0. 0 0 .0 0 .0 7. 8 8. 9 3. 4 0. 0 0.0 0. 0 0.0 0.0 0. 0 0 .0 0 .0 23. 0 36. 1 10. 2 2. 9 23. 1 45. 5 66.6 85.9 103. 4 120 . 1 139 .5 231 . 1 125. 4 29. 9 5. 5 43. 9 86.4 126.4 163. 1 196. 2 226 .6 2 57 .8 304. 5 140. 0 51. 3 5. 0 40.0 78. 8 115.3 148.7 178. 2 203 .0 221 . 1 221 . 7 1 58. 5 66 . 9 4. 7 37.5 73. 8 107.9 138.8 165. 3 185 .8 197 .5 193. 5 166. 5 75. 5 4. 5 35.9 70.6 103.0 132.0 156. 3 174 .3 1 83 .7 181 . 7 169. 5 79. 6 4. 4 34. 8 68.5 99.8 127.6 150. 5 167 .2 176 . 1 176. 5 170. 9 81. 6 4. 3 34. 3 67. 4 98.1 125.2 147. 4 163 .4 172 .5 174. 7 172. 2 82. 8 4. 3 34.2 67.2 97.7 124. 5 146. 4 162 .4 171 .9 175. 3 174. 6 84. 2 2. 2 17.1 33.6 48.9 62. 3 73. 2 81 .2 86 . 1 88. 0 88. 0 42. 5 TEMPERATURE DISTRIBUTION IN SLAG 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1410. 1408. 1367. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1432. 1426. 1384. 1677. 1675. 1668. 1656. 1639. 1617. 1591. 1556. 1501. 1 46 5. 1417. 1757. 1754. 1745. 1730. 1709. 1682. 1649. 1608. 1557. 1505. 1453. 1818. 1814. 1804. 1-78 6. 1762. 1731. 1693. 1648. 1595. 1540. 1487. 1863. 1859. 1847. 1828. 1801. 176 7. 1726. 1678. 1624. 1567. 1513. 1895. 1891. 1879. 1858. 1829. 1793. 1750. 1700. 1645. 1588. 1533. 1917. 1912. 1899. 1878. 1848. 1810. 1765. 171 4. 1658. 160 1. 1546. 1928. 1924. 1910. 1888. 1857. 1819. 1773. 1721. 1664. 1606. 1550. 1931. 1926. 1913. 1890. 1859. 1820. 1774. 1721. 1664. 1604. 1546. 1925. 1921. 1907. 1885. 1854. 1815. 1768. 1715. 1657. 1594. 1529. DROP TEMPERATURE 1860. 1856. 1844. 1825. 1798. 1764. 1723. 167 6. 1623. 0. 0. TOTAL CURRENT FLOW 7134. AMPS POWER CONSUMPTION 292. KW MELT BATE 352. KG/HR T a b l e 7-3 S l a g M o d e l R e s u l t s ESR M a c h i n e . f o r a 320 mm 98 f r o m T a b l e 7-4, a r e a s o n a b l e d e g r e e o f c o n v e r g e n c e i s a c h i e v e d a f t e r f i v e i t e r a t i o n s . T h e p o o l p r o f i l e s r e s u l t i n g f r o m c a l c u l a t i o n s w i t h s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s o f - 2 - 1 -1 0 . 0 2 , 0 . 1 , a n d 0.3 c a l cm s °C a r e shown i n F i g u r e 7-4. The p r o f i l e f o r t h e i n t e r m e d i a t e c a s e h a s b e e n s u p e r i m p o s e d u p o n t h e a c t u a l i n g o t s e c t i o n a n d i s r e p r e s e n t e d by t h e d a s h e d l i n e i n F i g u r e 7-1. T h e p r e d i c t e d e x i t t e m p e r a t u r e s f o r e a c h o f t h e s e c a s e s w e r e 8 9 9 ° C , 9 1 2 ° C , a n d 9 2 3 ° C r e s p e c t i v e l y . A h e a t , b a l a n c e on t h e i n g o t o v e r a t i m e p e r i o d e q u a l t o t h e g r o w t h i n c r e m e n t was p e r f o r m e d a t an i n g o t l e n g t h o f 2 6 8 0 mm f o r e a c h c a s e . T h e r e s u l t s o f t h e s e c a l c u l a t i o n s a r e shown i n T a b l e 7-5. In o r d e r t o s i m u l a t e t h e g r a p h i t e e l e c t r o d e c y c l e t h e i n g o t m o d e l was m o d i f i e d s o t h a t no g r o w t h o c c u r r e d d u r i n g t h i s p e r i o d . As a r e s u l t , t h e o n l y h e a t i n p u t was t h a t d u e t o c o n d u c t i o n a c r o s s t h e s l a g / m e t a l i n t e r f a c e . I n o r d e r t o a c h i e v e r e a s o n a b l e a g r e e m e n t w i t h t h e e x p e r i -m e n t a l r e s u l t s , i t was n e c e s s a r y t o p e r m i t t h e s i d e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a t t h e t o p c o r n e r o f t h e i n g o t t o d e -c r e a s e w i t h t e m p e r a t u r e . T h e v a r i a t i o n o f t h e c a l c u l a t e d e x i t t e m p e r a t u r e s a s f u n c t i o n s o f t i m e a r e shown i n F i g u r e 7-5 t o g e t h e r w i t h t h e m e a s u r e d e x i t t e m p e r a t u r e . T h e p o o l p r o f i l e s f o r e a c h c a s e a r e shown i n F i g u r e 7-6 w h i l e F i g u r e 7-7 s h o w s t h e p o o l f o r t h e l o w h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t c a s e 99 ITERATION SLAG TEMPERATURE INGOT TEMPERATURE (X) CENTRE EDGE CENTRE EDGE h „ , = 0.02 s/m 1 2155 1639 1885 1193 2 2073 1568 1823 1158 3 2022 1531 1786 1139 4 2008 1520 1775 1133 5 2009 1522 1776 1134 h . = 0.1 s/m 1 1966 1545 1900 1357 2 1944 1538 1881 1354 3 1934 1534 1873 1342 4 1928 1531 1868 1341 5 1925 1529 1865 1339 h s / n f ° - 3 1 1984 1473 1959 1387 2 1992 1470 1966 1388 3 1998 1474 1973 1392 4 2004 1479 1978 1398 5 2008 1484 1982 1402 T a b l e 7-4 V a r i a t i o n o f S e l e c t e d S l a g and Ingot Temperatures w i t h Models b e i n g used on an I t e r a t i v e B a s i s . 100 CAL/SEC % HEAT IN BY DROPLETS 31 145. 91 . 7 HEAT IN BY CONDUCTION 2803. 8. 3 HEAT DOE TO SKIN EFFECT 0. 0. 0 TOTAL HEAT IN 33948. 100. 0 HI AT LOST VIA OOTSIDE 30906. 99. 6 HEAT LOST VIA INSIDE 0. 0. 0 HEAT LOST VIA BOTTOM 118. 0. 4 TOTAL HEAT OUT 31024. 100. 0 HEAT IN - HEAT OUT 2924. CHANGE IN SENSIBLE HEAT 2789. h . = 0.02 CAL s/m - 2 - 1 - 1 CM '°C 1 HEAT IN BY DBOPLETS 30671. 87. 1 HEAT IN BY CONDUCTION 4550. 12. 9 HEAT DUE TO SKIN EFFECT 0. 0 . 0 TOTAL HEAT IN 35221. 100. 0 HEAT LOST VIA OUTSIDE 32741. 99. 6 HEAT LOST VIA INSIDE O. 0. 0 HEAT LOST VIA BOTTOM 119. 0. 4 TOTAL HEAT OUT 32860. 100. 0 HEAT .IN - HEAT OUT 2361. CHANGE IN SENSIBLE HEAT 2 804. h , ^ 0 . 1 CAL CM S 1 °C 1 s/m HEAT IN BY DROPLETS 31179. 85. 7 HEAT IN BY CONDUCTION 5194. 14. 3 HEAT DUE TO SKIN EFFECT 0. 0.0 TOTAL HEAT IN 36373. 100. 0 HEAT LOST .VIA OUTSIDE 33786. 99. 6 HEAT LOST VTA INSIDE 0. 0. ,0 HEAT LOST VIA BOTTOM 120. 0. 4 TOTAL HEAT OUT 33906. 100, .0 HEAT IN - HEAT OUT 2467. CHANGE IN SENSIBLE HEAT 2819. h , / m = 0.3 CAL CM S" 1 ° C " 1 s/m Tab le 7-5 Ingot Heat Ba l ance R e s u l t s fO'r-.a 320mm ESR Ingot a t a Length of 2680 mm. 101 s u p e r i m p o s e d u p o n t h e o u t l i n e d p o o l . In o r d e r t o e x a m i n e t h e e f f e c t o f d i s c r e t i z a t i o n o f t h e s l a g b e d u p o n t h e r e s u l t s , t h e c a l c u l a t i o n s w e r e r e p e a t e d w i t h t h e n o d e s p a c i n g i n t h e v e r t i c a l d i r e c t i o n b e i n g 6.05 mm, h a l f t h e v a l u e u s e d i n s l a g r u n 8 3 . I n i t i a l c a l c u l a t i o n s g a v e v e r y l o w t e m p e r a t u r e s i n t h e a n n u l a r r e g i o n o f t h e s l a g b e d due t o a much r e d u c e d l e v e l o f p o w e r g e n e r a t i o n i n t h i s a r e a . T h i s s i t u a t i o n was r e c t i f i e d by s p e c i f y i n g t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t b o u n d a r y c o n d i t i o n s s o t h a t a n y t e n d e n c y f o r t e m p e r a t u r e s t o f a l l t o v e r y l o w v a l u e s was a c c o m p a n i e d by a much l o w e r r a t e o f h e a t r e m o v a l . S i n c e t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s h a d b e e n a l t e r e d , t h i s n e c e s s i t a t e d r e p e a t i n g s l a g r u n 83 w i t h t h e o r i g i n a l n o d e s p a c i n g i n o r d e r t o p r o v i d e a v a l i d c o m p a r i s o n . T h e r e s u l t s o f t h e s e c a l c u l a t i o n s a r e s h o w n i n T a b l e s 7-6 a n d 7-7. 7.1.5 D i s c u s s i o n T h e a p p l i c a t i o n o f t h e s l a g m o d e l t o t h i s p a r t i -c u l a r s i t u a t i o n p r o b a b l y r e p r e s e n t s a m o r e r e a l i s t i c s i m u l a -t i o n o f t h e a c t u a l p r o c e s s t h a n i s t h e c a s e f o r t h e l a b o r a -t o r y i n g o t . T h i s i s d u e t o t h e f a c t t h a t t h e s l a g m o d e l was b a s e d on t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e e l e c t r o d e m e l t s o f f u n i f o r m l y . T h i s was o b s e r v e d t o be t r u e f o r t h e i n d u s t r i a l m a c h i n e b u t , as w i l l be s e e n , i s n o t t h e c a s e f o r t h e l a b o r a -t o r y m a c h i n e . 102 EON NUMBER 83 VOLTAGE DISTRIBUTION IN SLAG 40.71 40.71 40.71 40.71 40.71 40.71 40.71 40.71 40.71 37.62 36.83 40.71 40.71 40.71 40.71 40. 71 40. 71 40. 71 40. 71 40. 71 37. 03 35. 93 40.71 40.71 40.71 40.71 40.71 40.71 40.71 40.71 40.71 35.19 33.87 34.44 34.45 34.45 34.45 34.46 34.45 34.39 34.19 33.54 31.27 30.47 28.84 28.34 28.83 23.83 28.83 28.80 28.70 28.46 27.89 26.84 26.41 23.64 23. 64 23.63 23. 63 23.61 23. 57 23.47 23. 25 22. 86 22. 32 22. 10 18.71 18.71 18.70 13.69 18.67 18.63 18.54 18.37 18.12 17.84 17.72 13.95 13. 94 13.94 13. 93 13.91 13. 87 13. 81 13. 69 13.54 13. 39 13. 33 9.28 9.28 9.27 9.26 9. 25 9. 22 9. 18 9. 11 9. 03 8. 96 8. 94 4.65 4.65 4.65 4. 64 4.63 4.62 4.60 4.57 4,54 4. 51 4. 52 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0. 0 0. 0 0. 0 0.0 0.0 0.0 POWER DISTRIBUTION IN SLAG (CAL/SEC) 0. 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0. 0 0 .0 0.0 7. 9 9.1 3 .4 0. 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0. 0 0 .0 0.0 23. 2 36.8 10 .5 3. 2 25.4 49. 2 71.3 91.4 109. 5 12G .5 146.3 241 . 0 127.5 30 .7 5. 6 44.6 86.5 125. 8 161.9 194. 4 224 .4 2 55 .3 299. 9 141.0 52 .0 5. 1 40.8 79. 2 115. 2 148. 0 177. 1 201 .6 219.7 220. 7 159.0 67 .4 4. 8 38.3 74. 4 108.1 138. 5 164. 6 185 .1 196.8 193. 3 167. 0 75 .9 4. 6 36.6 71.3 103. 4 132. 0 156. 0 173 .9 183. 4 181. 8 170.0 79 .9 4. 5 35.6 69.3 100.4 127.9 150. 6 167 .1 176. 1 176. 8 171.4 81 .9 4. 4 35.1 68. 3 98.8 125. 6 147. 6 163 .7 172.8 175. 2 172.8 83 . 1 4. 4 35.0 68. 1 98.5 125. 1 146. 9 162 .8 172.4 176. 0 175. 3 84 . 3 2. 2 17.7 34. 4 49.7 63. 1 74. 1 82 .1 87. 1 89. 2 89.6 43 .6 TEMPERATURE DISTRIBUTION IN SLAG 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1422. 1421. 1383. 1. 1. 1. 1. 1. 1 . 1. 1. 144 3. 1438. 1398. 1701. 1701. 1682. 1665. 1646. 1623. 1596. 1562. 1510. 1475. 1429. 1785. 1783. 1762. 1742. 1718. 1689. 1656. 1615. 1565. 1514. 1463. 1846. 1843. 1822. 1799. 1772. 1739. 1700. 1655. 1603. 1548. 1495. 1890. 1886. 1866. *1841. 1812. 1776. 1734. 1635. 163 1. 1575. 1521. 1921. 1917. 1897. 187 1. 1840. 1802. 1757. 1707. 1652. 1595. 1540. 1941. 1937. 1916. 1891. 1858. 1819. 1773. 172 1. 166 5. 1607. 1552. 1952. 1947. 1927. 1900. 1867. 1827. 1780. 1727. 167 1. 1612. 1556. 1953. 1948. 1928. 1902. 1868. 1 82 8. 1780. 172 7. 1670. 1609. 1552. 1945. 1940. 1921. 1895. 1862. 1821. 1774. 172 1. 1662. 1599. 1534. DROP TEMPERATURE 1882. 1879. 1860. 1836. 1807. 1771. 1729. 1682. 1629. 0. 0. TOTAL CURRENT FLOW 7210. AMPS . POWER CONSUMPTION 294. KW MELT RATE 353. KG/HR T a b l e 7-6 R e s u l t s o f S l a g M o d e l C a l c u l a t i o n s w i t h T e m p e r a t u r e D e p e n d e n t B o u n d a r y C o n d i t i o n s , V e r t i c a l Node S p a c i n g -12.1 mm. 1 0 3 BUN NUMBER 86 VOLTAGE DISTRIBUTION IN SLAG 40.51 40. 51 40.51 40. 51 40.51 40.51 40. 51 40. 51 40. 51 37.25 36.31 40.51 40. 51 40.51 40. 51 40.51 40. 51 40.51 40. 51 40. 51 36.65 35. 49 40.51 40.51 40.51 40. 51 40.51 40. 51 40. 51 40. 51 40.51 34.70 33.41 34. 31 34.31 34. 31 34. 31 34.31 34. 30 34. 23 34. 01 33. 29 30. 95 30. 12 28.74 28.74 28.73 28. 73 28.72 28. 68 28. 57 28. 29 27. 67 26.59 26. 14 23.57 23. 57 23.56 23. 55 23. 53 23.47 23. 35 23. 1 1 22. 68 22. 13 21. 89 18.65 18.65 18.64 18. 63 18. 60 18.55 18. 44 18. 26 17.98 17. 68 17. 56 13.91 13. 91 13.90 13.88 13.86 13. 81 13. 73 13. 60 13.43 13. 27 13. 21 9.25 9.25 9.25 9.23 9.22 9.18 9.13 9.05 8.96 8.88 8.86 4.64 4.64 4.63 4.63 4.61 4.60 4.57 4.54 4.50 4.47 4.47 0.0 0.0 0.0 0.6 0.0 0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 . 0.0 0.0 POWER DISTRIBUTION IN SLAG (CAL/SEC) 0. 0 0.0 0. 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 .0 4. 3 4.6 1.7 0. 0 0.0 0. 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 .0 12. 7 18. 3 4.6 1. 6 12.7 24. 7 35.8 45. 9 55.0 63 .8 75 . 1 137. 4 63.7 14.2 2. 8 22.4 43. 4 63.2 81.3 97.7 113.0 128 .6 144. 8 70. 2 25.3 2. 6 20.5 39. 8 57.9 74. 4 89.0 101.2 109 .8 108. 0 78. 8 33.3 2. 4 19. 3 37.4 54 .4 69.6 82.6 92.7 98 .0 95. 3 82. 7 37.6 2. 3 18. 4 35. 9. 52.0 66.3 78. 2 87.0 91 .3 90. 0 84.2 39.6 2. 3 17. 9 34. 9 50. 4 64. 2 75.4 83.5 87 .6 87. 6 85. 0 40.7 2. 2 17.7 34. 3 49.6 6 3.0 73. 9 81.7 86 .0 86. 9 85.7 41.3 2. 2 17.6 34.2 49.5 62.7 73. 5 81.2 85 .7 87. 3 86.9 41.9 1. 1 8.9 17. 3 25.0 31.6 37.0 40.9 43 .3 44. 3 44.4 21.6 TEMPERATURE DISTRIBUTION IN SLAG 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1415. 1415. 1378. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1440. 1435. 1395. 1712. 1711. 1692. 1675. 1655. 1631. 1603. 1568. 1512. 1474. 1427. 1795. 1793. 1772. 1751. 1727. 1697. 1662. 1620. 1568. 1515. 1464. 1856. 1853. 1831. 1808. 1780. 1746. 1707. 1660. 1606. 1550. 1496. 1900. 1896. 1875. 1850. 1820. 1783. 1740. 1690. 1635. 1578. 1523. 1931. 1926. 1906. 1880. 1848. 1809. 1763. 1712. 1656. 1598. 1543. 1950. 1946. 1925. 1899. 1866. 1825. 1778. 1726. 1669. 1611. 1555. 1960. 1956. 1935. 1909. 1875. 1834. 178 6. 173 2. 1675. 1616. 1560. 1961. 1957. 1936. 1910. 1876. 1834. 1786. 1732. 1674. 1614. 1556. 1953. 1949. 1929. 1903. 1869. 1823. 1780. 172 6. 1667. 1604. 1538. DROP TEMPERATURE 1892. 1888. 1869, 184 5. 1815. 1778. 173 6. 1687. 1634. 0. 0. TOTAL CURRENT FLOW 7243. AMPS POWER CONSUMPTION 293. KW MELT BATE 364. KG/HR T a b l e 7-7 R e p e a t o f S l a g M o d e l C a l c u l a t i o n s w i t h a S m a l l e r V e r t i c a l Node S p a c i n g , V e r t i c a l Node S p a c i n g - 6.05 mm. 104 As s h own i n F i g u r e 7-4, t h e e f f e c t o f c h a n g i n g t h e s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t by m o r e t h a n a n o r d e r o f m a g n i t u d e h a s v e r y l i t t l e e f f e c t on t h e p o o l p r o f i l e u n d e r n o r m a l r e m e l t i n g c o n d i t i o n s . T h e r e a s o n f o r t h i s i s r e v e a l e d i n t h e h e a t b a l a n c e r e s u l t s i n T a b l e 7-5. I n e a c h c a s e t h e a m o u n t o f h e a t t r a n s f e r r e d by c o n d u c t i o n a c r o s s t h e s l a g / m e t a l i n t e r f a c e i s a m i n o r p o r t i o n o f t h e t o t a l h e a t i n p u t a n d c o n s e q u e n t l y a n y c h a n g e i n t h i s q u a n t i t y h a s l i t t l e e f f e c t u p o n t h e o v e r a l l r e s u l t . T h e i m p l i c a t i o n o f t h i s i s t h a t t h e s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t c a n -n o t be d e t e r m i n e d w i t h a n y d e g r e e o f a c c u r a c y u n d e r n o r m a l r e m e l t i n g c o n d i t i o n s . T h e a g r e e m e n t b e t w e e n t h e p r e d i c t e d p o o l a n d t h e o b s e r v e d p o o l s h own i n F i g u r e 7 - 1 , w h i l e n o t a s g o o d as was h o p e d f o r , i s s t i l l f e l t t o be q u i t e r e a s o n a b l e . T h e f a c t t h a t t h e p r e d i c t e d p o o l i s d e e p e r t h a n t h e a c t u a l p o o l a n d t h a t t h e p r e d i c t e d e x i t t e m p e r a t u r e i s h i g h e r t h a n t h a t o b s e r v e d w o u l d i n d i c a t e t h a t a d e c r e a s e i n t h e a s s u m e d m e l t r a t e o r an i n c r e a s e i n t h e s i d e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t w o u l d be n e c e s s a r y t o make t h e r e s u l t s m o r e c o m p a t i b l e . T h e i n i t i a l a t t e m p t s t o m o d e l t h e g r a p h i t e e l e c t r o d e c y c l e l e d t o p o o l p r o f i l e s w h i c h c l o s e d i n c o n s i d e r a b l y f r o m t h e t o p c o r n e r o f t h e i n g o t . T h e r e a s o n f o r t h i s a p -p e a r e d t o be t h e r e t e n t i o n i n t h i s r e g i o n o f t h e r e l a t i v e l y h i g h h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t u s e d f o r n o r m a l r e m e l t i n g 1 0 5 c o n d i t i o n s . On t h e b a s i s o f F i g u r e s 7 - 2 a n d 7 - 3 w h i c h show t h e a m o u n t o f c o n t r a c t i o n o c c u r r i n g d u r i n g t h i s p e r i o d , i t was d e c i d e d t o a l l o w t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a t t h e t o p c o r n e r t o be t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t i n t h e same m a n n e r as o t h e r p o i n t s on t h e i n g o t s u r f a c e . T h i s l e d t o m o r e r e a s o n -a b l e r e s u l t s a s s h own i n F i g u r e 7 - 6 . T h e r e s u l t s i n F i g u r e s 7 r - 5 a n d 7 - 7 r e v e a l t h a t t h e l o w e s t v a l u e u s e d f o r t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t g i v e s t h e b e s t a g r e e m e n t b e t w e e n t h e p o o l d e p t h s a n d t h e s u r f a c e t e m p e r a t u r e s . T h e r e i s s t i l l c o n s i d e r a b l e d i s c r e p a n c y , h o w e v e r , i n t h e r e s u l t s i n t h e t o p o u t e r p o r t i o n o f t h e i n g o t i n d i c a t i n g t h a t e i t h e r t h e s i d e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t i s t o o h i g h o r t h a t t h e s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t i n t h i s r e g i o n i s t o o l o w . On t h e b a s i s o f p r e d i c t e d a n d m e a s u r e d p o o l d e p t h s s hown i n F i g u r e 7 - 7 , i t w o u l d a p p e a r t h a t t h e s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o -e f f i c i e n t i n t h e c e n t r e o f t h e i n g o t i s t o o h i g h . H e n c e , t o c o r r e c t t h e d i s c r e p a n c i e s b e t w e e n p o o l d e p t h s a n d e x i t t e m p e r a t u r e s by means o f a d j u s t i n g t h e s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t w o u l d r e q u i r e a d e c r e a s e i n t h e v a l u e a t c e n t r e o f t h e i n g o t a n d an i n c r e a s e i n t h a t a t t h e e d g e . U n d e r n o r m a l r e m e l t i n g c o n d i t i o n s t h i s d o e s n o t s e e m t o be a r e a s o n a b l e p o s t u l a t i o n s i n c e a g i t a t i o n o f t h e i n t e r f a c e by f a l l i n g m e t a l d r o p l e t s w o u l d t e n d t o c r e a t e t h e r e v e r s e s i t u a t i o n . H o w e v e r , m o d e l r e s u l t s f r o m w o r k by D i l a w a r i i n d i c a t e t h a t i n t e r f a c i a l s l a g v e l o c i t i e s a r e g r e a t e r i n t h e p r o x i m i t y o f t h e a n n u l a r r e g i o n t h a n d i r e c t l y b e n e a t h t h e e l e c t r o d e . S i n c e D i l a w a r i ' s m o d e l a s s u m e s t h e e f f e c t o f t h e 106 d r o p l e t s t o be n e g l i g i b l e , i t may r e p r e s e n t a s u i t a b l e s i m u l a -t i o n o f t h e n o n - c o n s u m a b l e e l e c t r o d e c y c l e , i n w h i c h c a s e , t h e r e s u l t s may be an i n d i c a t i o n t h a t t h e s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t d o e s i n d e e d i n c r e a s e f r o m c e n t r e t o e d g e o f t h e i n g o t . 7.2 H e a t F l o w M e a s u r e m e n t s on t h e UBC E l e c t r o s l a g M a c h i n e 7.2.1 I n t r o d u c t i on T h e UBC e l e c t r o s l a g m a c h i n e was u s e d t o p r o d u c e s e v e r a l i n g o t s i n o r d e r t o m e e t two o b j e c t i v e s w i t h r e g a r d t o t h e s t u d y o f t h e h e a t f l o w c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e ESR p r o c e s s . T h e f i r s t o b j e c t i v e was t o o b t a i n s u i t a b l e d a t a r e g a r d i n g t h e p r o c e s s b o u n d a r y c o n d i t i o n s w h i c h c o u l d s u b -s e q u e n t l y be u s e d t o v e r i f y t h e c o m p u t e r m o d e l . T h e s e c o n d o b j e c t i v e was t o s t u d y t h e e f f e c t o f c o o l i n g s y s t e m p a r a -m e t e r s on t h e p r o c e s s h e a t f l u x a n d m o u l d t e m p e r a t u r e . One o f t h e p r o b l e m s a s s o c i a t e d w i t h t h e c o n s u m a b l e e l e c t r o d e r e m e l t i n g p r o c e s s e s i s t h a t o f m o u l d d i s t o r t i o n . As s h own i n F i g u r e 7-8, t h e t e n s i l e s t r e n g t h o f c o p p e r a l l o y s d r o p s v e r y s h a r p l y a t t e m p e r a t u r e s o f a p p r o x i m a t e l y 4 0 0 ° C . As a r e s u l t , c r e e p o f t h e c o p p e r m o u l d d u r i n g r e m e l t i n g c a n e v e n t u a l l y l e a d t o d i f f i c u l t y i n s t r i p p i n g t h e f i n i s h e d i n -g o t a n d may r e s u l t i n m o u l d f a i l u r e . H e n c e i t was d e c i d e d t o s t u d y t h e e f f e c t o f c o o l i n g w a t e r v e l o c i t y a n d g a s c o n t e n t u p o n t h e h e a t f l u x a n d m o u l d t e m p e r a t u r e . 107 7.2.2 V e r i f i c a t i o n o f t h e I n g o t M o d e l 7.2.2.1 E x p e r i m e n t a l P r o c e d u r e D e t a i l s o f t h e m a c h i n e c o n s t r u c t i o n 5 8 a n d s t a r t i n g p r o c e d u r e h a v e b e e n d e s c r i b e d p r e v i o u s l y . A l l o f t h e i n g o t s w e r e p r o d u c e d by r e m e l t i n g 38.1 mm d i a m e t e r e l e c t r o d e s o f A I S I 1 0 1 8 i n t o a 76.2 mm d i a m e t e r m o u l d . M e l t i n g was p e r f o r m e d w i t h a 8 0 % C a F 2 - 2 0 % A l 2 0 3 f l u x u n d e r an a r g o n a t m o s p h e r e a n d an AC p o w e r mode. P e r i o d i c r e c o r d i n g o f t h e e l e c t r o d e p o s i t i o n a n d t i m e p e r m i t t e d c a l c u l a t i o n o f t h e m e l t r a t e f r o m t h e e x p r e s s i o n MR =/Ai_vAe\ / A x \ ( 7 . 1 ) \ A i - A e / \ A t / A d d i t i o n s o f t u n g s t e n p o w d e r a n d i r o n s u l p h i d e w e r e u s e d t o o u t l i n e t h e m o l t e n m e t a l p o o l a n d p r o v i d e d a c h e c k on t h e m e l t r a t e c a l c u l a t i o n s . A f t e r c o m p l e t i o n o f t h e r u n s , t h e i n g o t s w e r e s e c t i o n e d v e r t i c a l l y , s u r f a c e g r o u n d , a n d e t c h e d w i t h 3 8 % : HC1, 1 2 % H 2 S 0 4 , 5 0 % H 2 0 t o r e v e a l t h e p o o l p r o f i l e . 7 .2.2.2 R a d i a l H e a t F l o w M e a s u r e m e n t s In o r d e r t o p r o v i d e t h e a x i a l b o u n d a r y c o n d i t i o n f o r t h e m o d e l , i t was n e c e s s a r y t o d e t e r m i n e t h e r a d i a l h e a t f l u x down t h e s i d e o f t h e i n g o t . O n c e t h e i n g o t r e a c h e s t h e q u a s i - s t e a d y s t a t e c o n d i t i o n , t h e h e a t f l u x w i t h i n t h e q u a s i - s t e a d y s t a t e r e g i o n a t a f i x e d d i s t a n c e b e l o w t h e s l a g / m e t a l i n t e r f a c e d o e s n o t v a r y w i t h t i m e . As a r e s u l t , 1 0 8 i t was p o s s i b l e t o d e t e r m i n e t h e r a d i a l h e a t f l u x a s a f u n c t i o n o f p o s i t i o n b e l o w t h e s l a g / m e t a l i n t e r f a c e b y a t t a c h -i n g a h e a t s e n s o r t o t h e m o u l d a n d r e c o r d i n g t h e h e a t f l u x a s t h e i n g o t was f o r m e d a n d r o s e p a s t t h e s e n s o r . T h r e e h e a t s e n s o r s w e r e a t t a c h e d t o t h e s u r f a c e o f t h e m o u l d a s s h own i n F i g u r e 7-9. T h e f i r s t s e n s o r was l o c a t e d 95 mm a b o v e t h e b a s e o f t h e m o u l d w h i l e t h e s e c o n d s e n s o r was l o c a t e d 308 mm f r o m t h e b a s e . S i n c e t h e i n g o t d i d n o t r e a c h t h e q u a s i - s t e a d y s t a t e c o n d i t i o n u n t i l i t was a p p r o x i m a t e l y 150 mm l o n g , t h e h e a t f l u x f o r t h e t o p 55 mm o f t h e i n g o t h a d t o be d e t e r m i n e d b y m e l t i n g a t l e a s t t h i s f a r b e y o n d t h e u p p e r s e n s o r . T h e t h i r d s e n s o r was a l s o l o c a t e d 308 mm a b o v e t h e b a s e o f t h e m o u l d . A s m a l l p l e x i -g l a s w i n d o w was p l a c e d o v e r t h i s s e n s o r i n o r d e r t o f o r m a c h a n n e l a p p r o x i m a t e l y 25 mm w i d e by 100 mm l o n g b y 4 mm d e e p . W a t e r c o u l d be pumped t h r o u g h t h i s c h a n n e l i n d e p e n d e n t l y o f t h e m o u l d c o o l i n g w a t e r i n o r d e r t o s t u d y t h e e f f e c t o f w a t e r v e l o c i t y o n t h e h e a t t r a n s f e r f r o m t h e m o u l d s u r f a c e . A s e r i e s o f c o n s t a n t a n w i r e s w e r e f i x e d i n h o l e s i n t h e m o u l d s u r f a c e i n t h e v i c i n i t y o f t h e s e n s o r s i n o r d e r t o p e r m i t d e t e r m i n a t i o n o f t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t i n t h e m o u l d w a l l w h i c h was t h e n u s e d i n t h e c o r r e c t i o n o f t h e m e a s u r e d h e a t f l u x e s . T h e o u t p u t s f r o m t h e s e n s o r s w e r e r e c o r d e d on a s e r i e s o f H o n e y w e l l c h a r t r e c o r d e r s w h i l e o u t p u t s f r o m t h e m o u l d t h e r m o c o u p l e s w e r e r e c o r d e d a t r e g u l a r i n t e r v a l s on a 109 p u n c h e d p a p e r t a p e . 7 . 2 . 2 . 3 B a s e H e a t F l o w M e a s u r e m e n t s S e v e r a l a t t e m p t s w e r e made t o m e a s u r e t h e h e a t f l u x t h r o u g h t h e b a s e o f t h e i n g o t by means o f p l a c i n g t h e r m o c o u p l e s on e i t h e r s i d e o f a 1 2 . 7 mm t h i c k s t e e l b a s e p l a t e . T h i s m e t h o d i s b a s e d on t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e h e a t f l u x i s u n i f o r m o v e r t h e b a s e o f t h e i n g o t . D u r i n g s t a r t u p , h o w e v e r , t h e l i q u i d s l a g w o u l d p e n e t r a t e t o t h e p o s i t i o n w h e r e t h e t h e r m o c o u p l e l e a d s e m e r g e d f r o m t h e b a s e p l a t e r e s u l t i n g i n d e s t r u c t i o n o f t h e t h e r m o c o u p l e s . As a r e s u l t , a 50 mm h i g h b a s e p l a t e was f i t t e d w i t h c h r o m e ! - a 1umel t h e r m o c o u p l e s l o c a t e d 4 mm a n d 24 mm f r o m t h e b o t t o m s o t h a t t h e d e p t h o f p e n e t r a t i o n o f t h e s l a g w o u l d be i n s u f f i c i e n t t o a t t a c k t h e t h e r m o c o u p l e l e a d s . T h e t e m p e r a t u r e s w e r e r e c o r d e d on a p u n c h e d p a p e r t a p e a n d t o g e t h e r w i t h t h e k n o w l e d g e o f t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e b a s e p l a t e m a t e r i a l p e r m i t t e d c a l c u l a t i o n o f t h e b a s e h e a t f l u x . 7 . 2 . 2 . 4 E x p e r i m e n t a l R e s u l t s In o r d e r t o o b t a i n m e a n i n g f u l r e s u l t s , i t was e s s e n t i a l t h a t t h e p o w e r i n p u t a n d m e l t r a t e be k e p t a s c o n s t a n t a s p o s s i b l e w h i l e t h e h e a t f l u x was b e i n g r e -c o r d e d . T h i s was n e c e s s a r y t o p r e v e n t a n y p e r t u r b a t i o n o f t h e q u a s i - s t e a d y s t a t e n a t u r e o f t h e p r o c e s s . F i g u r e 7-10 s h o w s a t y p i c a l c u r r e n t t r a c e e x h i b i t i n g t h e maximum a m o u n t 110 o f v a r i a t i o n g e n e r a l l y f o u n d d u r i n g a n y p a r t i c u l a r r u n . T h e m e l t r a t e h a s b e e n p l o t t e d a s a f u n c t i o n o f e l e c t r o d e p o s i t i o n i n F i g u r e 7-11 w h i c h r e v e a l s t h a t m o s t o f t h e v a r i -a t i o n i n m e l t r a t e i s w i t h i n 5% o f t h e c a l c u l a t e d a v e r a g e . T h e a v e r a g e m e l t r a t e was c a l c u l a t e d t o b e 18.5 kg h r - 1 a s s u m i n g t h e d e n s i t y a t t h e m e l t i n g p o i n t t o be 7.0 g -3 59 cm . A t y p i c a l e x a m p l e o f t h e o u t p u t f r o m t h e h e a t s e n s o r i s shown i n F i g u r e 7 - 1 2 . Due t o t h e v a r i a t i o n i n t h e o u t -p u t t r a c e , an a v e r a g e v a l u e was o b t a i n e d by d r a w i n g a l i n e t h r o u g h t h e c e n t r e o f t h e t r a c e . T h e a v e r a g e v a l u e s w e r e t h e n c o n v e r t e d i n t o m e a s u r e d h e a t f l u x e s w h i c h t o g e t h e r w i t h t h e m e a s u r e d t e m p e r a t u r e s a r e g i v e n i n T a b l e 7-8. T h e m e a s u r e d h e a t f l u x e s w e r e c o r r e c t e d f o r t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e o f t h e h e a t s e n s o r a n d f o r t h e m o u l d t e m p e r a t u r e g r a d i e n t a n d a r e a c h a n g e t o y i e l d t h e r e s u l t s g i v e n i n T a b l e 7-9. T h e c o r -r e c t e d h e a t f l u x a s a f u n c t i o n o f d i s t a n c e b e l o w t h e s l a g / m e t a l i n t e r f a c e i s p l o t t e d i n F i g u r e 7 - 1 3 . F r o m t h i s f i g u r e , t h e a p p r o p r i a t e h e a t f l u x v a l u e s w e r e c h o s e n a s t h e s i d e b o u n d a r y c o n d i t i o n f o r t h e i n g o t m o d e l . T h e b a s e h e a t f l u x was c a l c u l a t e d on t h e b a s i s o f t h e m e a s u r e d t e m p e r a t u r e g r a d i e n t i n t h e b a s e p l a t e . T h e v a l u e u s e d f o r t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e b a s e p l a t e m a t e r i a l was b a s e d on t h e a v e r a g e t e m p e r a t u r e o f t h e two t h e r m o c o u p l e s . T h e v a r i a t i o n o f t h e two r e c o r d e d t e m p e r a t u r e s Ill TIME (s) MEASURED HEAT ( c a l cm s ) MOULD TEMP (°C) SENSOR SURFACE IEMP (°C) WATER TEMP ro 0 14.5 112.0 82.8 48.7 30.5 13.3 107.0 82.6 46.6 61 12.7 102.2 81.7 44.8 91.5 12.0 98.0 78.7 43.3 122 11.4 93.5 74.7 41.8 152.5 9.9 90.5 71.6 40.8 183 8.6 87.0 68.7 40.0 213.5 7.7 84.0 66.5 39.3 244 7.0 81.2 64.7 38.8 274.5 6.3 79.0 63.3 38.6 305 5.7 76.4 62.5 38.6 335.5 5.1 74.2 62.0 38.8 366 4.6 71.8 61.7 39.6 396.5 4.1 70.0 62.1 40.6 579.5 1.51 70.1 63.9 43.0 610 1.46 69.3 62.6 42.6 640.5 1.41 67.4 61.3 42.3 671 1.36 66.0 60.1 41.8 701.5 1.33 63.2 59.0 41.3 732 1.30 62.0 58.0 41.0 762.5 1.27 61.1 56.9 40.6 793 1.24 60.0 55.8 40.3 823.5 1.22 59.1 54.8 39.8 854 1.19 58.7 53.8 39.4 884.5 1.16 58.2 52.8 39.1 915 1.14 55.8 51.8 38.7 945.5 1.10 54.6 50.9 38.4 976 1.07 54.0 49.9 38.1 1006.5 1.04 53.5 49.0 37.8 1037 1.02 51.8 48.1 37.5 1067.5 0.99 •51.1 47.4 37.2 1098 0.97 50.0 46.5 36.9 1128.5 0.94 49.0 45.7 36.6 1159 0.91 48.2 44.9 36.3 1189.5 0.88 47.3 44.2 36.1 1220 0.85 46.5 43.3 35.8 1250.5 0.82 46.1 42.7 35.5 1281 0.79 45.3 42.1 35.2 1311.5 0.76 44.2 41.5 35.0 1342 0.75 43.5 40.7 34.8 1372.5 0.73 43.0 40.3 34.6 1403 0.70 42.4 39.7 34.4 1433.5 0.68 41.7 39.2 34.2 1464 0.66 41.1 38.7 34.0 1494.5 0.64 40.6 38.1 33.9 1525 0.62 40.0 37.7 33.7 T a b l e 7-8 Measured Heat F l u x and Temperatures D u r i n g R e m e l t i n g . D I S T A N C E BELOW S L A G / METAL I N T E R F A C E (cm) HEAT FLUX - 2 -1 ( c a l cm s ) 0 2 7 . 0 0.5 2 4 . 0 1.0 21 . 0 1.5 19.2 2.0 1 7 . 3 2.5 15.5 3.0 1 4 . 0 3.5 12.4 4.0 11.1 4.5 9.8 5.0 9.0 5.5 7.9 6.0 7.0 6.5 6.1 7.0 5.5 7.5 4.8 8.0 4.4 8.5 3.8 9.0 3. 3 9.5 3.0 10.0 2.6 10.5 2.4 11.0 2.1 11.5 1.9 12.0 1 .7 12.5 1 .6 13.0 1 .5 1 3 . 5 1 . 5 14.0 1 .5 14.5 1 . 5 1 5 . 0 1 .4 15.5 1.4 16.0 1 . 3 1 6 . 5 1 . 3 17.0 1 .2 1 7 . 5 1 .1 1 8 . 0 1.1 18.5 1 .1 19.0 1 .1 19.5 1.0 20.0 1.0 20. 5 1 .0 2 1 . 0 1 .0 21 . 5 0.9 2 2 . 0 0.9 2 2 . 5 0.8 23.0 0.8 2 3 . 5 0.7 24.0 0.7 2 4 . 5 0.6 2 5 . 0 0.6 T a b l e 7-9 C o r r e c t e d H e a t F l u x R e s u l t s U s e d a s I n g o t B o u n d a r y C o n d i t i o n . 11 3 w i t h t i m e i s s h o w n i n F i g u r e 7-14. F i g u r e 7-15 s h o w s a p l o t o f t h e c a l c u l a t e d b a s e h e a t f l u x a n d t h e i n g o t h e i g h t a s f u n c t i o n s o f t i m e . F r o m t h i s f i g u r e , t h e h e a t f l u x a t a n y g i v e n i n g o t h e i g h t c o u l d be o b t a i n e d a n d s u b s e q u e n t l y u s e d a s t h e b o t t o m b o u n d a r y c o n d i t i o n i n t h e i n g o t m o d e l . T h e m o l t e n m e t a l p o o l a s o u t l i n e d by t h e t u n g s t e n p o w d e r i s s h own i n F i g u r e 7-16. F i g u r e 7-17 s h o w s a p i c t u r e o f t h e f i n a l e l e c t r o d e t i p w i t h a d r o p l e t i n t h e p r o c e s s o f b e i n g f o r m e d . T h e s i z e o f t h e d r o p l e t a t t h i s s t a g e was m e a s u r e d t o be 8 mm i n d i a m e t e r . 7 . 2 . 2 . 5 C o m p u t e r M o d e l R e s u l t s T h e s i d e a n d b o t t o m b o u n d a r y c o n d i t i o n s f o r t h e m o d e l w e r e s p e c i f i e d a s h e a t f l u x e s o b t a i n e d f r o m F i g u r e 7-13 a n d F i g u r e 7-15 r e s p e c t i v e l y . T h e f i r s t c o m p u t e r r u n a s s u m e d , a s t h e t o p b o u n d a r y c o n d i t i o n , a t i m e - i n d e p e n d e n t t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n . T h e r e s u l t s o f t h i s c a l c u l a t i o n y i e l d e d a p o o l w h i c h was much s h a l l o w e r t h a n t h e o b s e r v e d p o o l a s shown i n F i g u r e ' 7-18. C o n s e q u e n t l y i t was d e c i d e d t o s p e c i f y t h e t o p b o u n d a r y c o n d i t i o n a s a s l a g t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n a n d an i n c o m i n g d r o p l e t t e m p e r a t u r e d i s t r i -b u t i o n . I n o r d e r t o a r r i v e a t v a l u e s f o r t h e s e t e m p e r a t u r e s t h e s l a g m o d e l was u s e d t o s i m u l a t e t h i s p a r t i c u l a r r e -m e l t i n g s i t u a t i o n . A s s u m i n g t y p i c a l b o u n d a r y c o n d i t i o n s a s h a v e b e e n d e s c r i b e d i n s e c t i o n 4.3.1 a n d a s l a g / m e t a l h e a t 114 -2 - 1 -1 t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f 0.2 c a l cm s °C , b u t c h a n g i n g t h e d r o p l e t d i a m e t e r t o 8 mm t o r e f l e c t t h e i n f o r m a t i o n i n F i g u r e 7 - 1 7 , t h e s l a g m o d e l g a v e t h e r e s u l t s shown i n T a b l e 7-10. As m e n t i o n e d e a r l i e r , t h e s e r e s u l t s g i v e u n -e x p e c t e d l y g o o d a g r e e m e n t w i t h some o f t h e m e a s u r e d p a r a -m e t e r s . T h e c a l c u l a t e d s l a g a n d d r o p l e t t e m p e r a t u r e s w e r e s u b s e q u e n t l y u s e d as t h e t o p b o u n d a r y c o n d i t i o n w h i c h l e d t o t h e c a l c u l a t e d t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n shown i n T a b l e 7 - 1 1 . A c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e p r e d i c t e d a n d t h e e x p e r i m e n t a l p o o l p r o f i l e s i s shown i n F i g u r e 7 - 1 9 . S i n c e t h e p r e d i c t e d p o o l was s t i l l much s h a l l o w e r t h a n t h e m e a s u r e d p o o l , t h e c a l c u l a t i o n s w e r e r e p r e a t e d w i t h - 2 - 1 - 1 a s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f 0.5 c a l cm s °C T a b l e s 7-12 a n d 7-13 g i v e t h e c a l c u l a t e d r e s u l t s w h i l e F i g u r e 7-20 shows- t h e c o m p a r i s o n o f t h e p o o l p r o f i l e s . 7 . 2 . 2 . 6 D i s c u s s i o n As r e v e a l e d i n T a b l e s 7-8 a n d 7 - 9 , t h e c o r r e c t i o n f r o m t h e m e a s u r e d h e a t f l u x t o t h e a c t u a l h e a t f l u x r e p r e s e n t s a s u b s t a n t i a l i n c r e a s e , a t t i m e s a p p r o a c h i n g a f a c t o r o f t w o . T h e m a j o r p a r t o f t h i s f a c t o r i s d u e t o t h e c o r r e c t i o n f o r t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e o f t h e s e n s o r a n d a l -t h o u g h t h i s r e p r e s e n t s a s u b s t a n t i a l i n c r e a s e , i t i s f e l t t h a t t h e v a l u e c a n be o b t a i n e d q u i t e a c c u r a t e l y . T h e o n l y u n c e r t a i n t y i n t h e f a c t o r s i n v o l v e d i n t h e c o r r e c t i o n 11 5 RUN NUMBER .79 VOLTAGE DISTRIBUTION IN SLAG 22.00 22.00 22.00 22.00 22.00 22.00 18.77 16.43 14.90 14.07 13.88 22.00 22.00 22.00 22.00 22.00 22.00 18.62 16.23 14.70 13.37 13.63 22.00 22.00 22.00 22.00 22.00 22.00 18.12 15.63 14.10 13.29 13.05 22.00 22.00 22.00 22.00 22.00 22.00 17.03 14.54 13.11 12.36 12.13 18.46 18.45 18.38 18.22 17.88 17.06 14.67 12.88 11.74 11.11 10.92 15.08 15.05 14.94 14. 72 14.28 13. 49 12. 13 10. 93 10.09 9. 60 9.45 11.85 11.82 11.71 11.48 11.09 10.47 9.63 8.84 8.25 7.89 7.78 8.76 8.74 8.64 8. 45 8. 15 7. 71 7. 18 6. 67 6. 28 6. 04 5. 96 5.78 5.77 5.70 5. 56 5.36 5. 09 4. 77 4. 47 4.23 4. 08 4. 03 2.88 2. 87 2.83 2.77 2.67 2.54 2.39 2. 24 2. 13 2. 06 2. 04 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 0.0 POWER DISTRIBUTION IN SLAG (CAL/SEC) 0. 0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.3 5. 1 2.9 1. 3 0. 4 0. 1 0.0 0.0 0. 0 0.0 0.0 7.4 11. 2 6.5 3. 0 1. 2 0.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9.8 15. 1 8.2 4. 2 2. 4 0.9 0.3 2. 1 4. 4 7.3 11.6 37.2 26. 6 10.8 5. 9 4. 0 1.8 0. 5 4.0 8. 4 13.5 20.6 35.5 18. 2 11.0 7. 5 5. 9 2.8 0. 5 3.7 7.6 11.9 16. 4 20.3 15. 2 11.2 8. 8 7. 8 3.3 0. 4 3.4 6. 9 10.4 13. 4 15. 1 13. 4 11.4 9. 9 9. 4 4.7 0.4 3.2 6. 3 9.3 11.6 12.8 12. 4 11.5 10. 8 10. 6 5.4 0. 4 3.0 5. 9 8.5 10.6 11.7 11. 9 11.6 11. 4 11. 5 5.9 0.4 2,9 5.7 8.2 10. 1 11.2 11. 7 11.7. 11. 8 12. 1 6.3 0. 2 1.4 2. 8 4.0 5.0 5.6 5. 8 5.9 6. 0 6. 2 3. 2 TEMPERATURE DISTRIBUTION IN SLAG 1. 1. 1. 1. 1. 1676. 1681. 1672. 1658. 1641 . 1624. 1. 1. 1. .1. 1. 1685. 1690. 168 1. 1666. 1649. 1631. 1. 1. 1. 1. 1. 1700. 1704. 1692. 1675. 1658. 1640. 1685. 1683. 1704. 1713. 1717. 1724. 1720. 1704. 1685. 1667. 1649. 1713. 17 11. 1734. 1744. 1747. 1747. 1733. 171 4. 1694. 1676. 1658. 1734. 1732. 1755. 1763. 1763. 1757. 1741. 1722. 1702. 1683. 1665. 1749. 1747. 1768. 1774. 1772. 1762. 1746. 1727. 1707. 1688. 1670. 1759. 1757. 1775. 1779. 1775. 1764. 1748. 1730. 1710. 1691. 1673. 1763. 1761. 1777. .1780. 1775. 1763. 1748. 1729. 1710. 1691. 1673. 1763. 1761. 1776. 1778. 1772. 1760. 174 5. 1726. 1707. 1688. 1670. 1759. 1757. 1771. 1773. 1767. 1755. 1739. 172 1. 1701. 1681. 1662. DROP TEMPERATURE 1621. 1620. 1629. 1632. 1632. 1629. 0. 0. 0. 0. 0. TOTAL CURRENT FLOW 1021. AMPS POWER CONSUMPTION 22. KW MELT RATE 16. KG/HR HEAT LOST TO ELECTRODE HEAT LOST FROM SLAG SURFACE HEAT LOST TO MOULD HEAT LOST TO INGOT HEAT LOST TO DROPLETS TOTAL HEAT IN TOTAL HEAT OUT HEAT BALANCE CLOSURE 1387. CAL/SEC 477. CAL/SEC 2462. CAL/SEC 730. CAL/SEC 105. CAL/SEC 5362. CAL/SEC 5161. CAL/SEC 26.9 % 9.2 % 47.7 14. 1 2.0 % 3.7 % T a b l e 7-10 S l a g M o d e l R e s u l t s f o r a 76 mm ESR M a c h i n e A s s u m i n g a S l a g / M e t a l H e a t T r a n s f e r C o e f f i c i e n t o f 0.2 c a l c m - 2 s - l ° C - 1 . 116 HUN NUMBER 340 TEMPERATURE PROFILE 165 9. 1659. 1660. 1657. 1649. 1633. 1609. 1579. 1520. 1518. 137 5. 1598. 1597. 1 593. 1588. 1582. 1566. 1540. 1514. 1 445. 1371. 1264. 1543. 1540. 1531. 152 3. 1517. 1499. 1441. 1375. 1 300. 1213. 1104. 1495. 1470. 1452. 1427. 1393. 1356. 1306. 1244. 1 17 0. 1082. 97 5. 1348. 1342. 1 324. 1301. 1270. 1230. 1181. 1121. 1 049. 963. 86 1. 122 1. 1216. 1203. 1181. 1151. 1113. 1065. 1 007. 938. 856. 764. 110 4. 1100. 1087. 1067. 1038. 1001. 955. 900. 834; 759. 685. 99 4. 990. 979. 959. 932. 896. 851. 798. 740. 679. 620. 89 0. 886. 875. 856. 830. 796. 755. 710. 663. 615. 567. 79 1. 788; 777. 760. 737. 708. 676. 640. 603. 563. 523. 70 5. 702. 694. 680. 662. 639. 613. 584. 553. 520. 485. 637. 634. 628. 617. 602. 583. 562. 533. 512. 484. 455. 582. 580. 574. 565. 553. 538. 520. 500. 478. 455. 430. 53 7. 535. 531. 523. 513. 500. 485. 469. 450. 430. 409. 50 0. 4 99. 495. 489. 480. 469. 457. 442. 426. 409. 391 . 46 9. 468. 465. 460. 452. 443. 432. 420. 406. 392. 376. 44 3. 443. 440. 435. 429. 421. 412. 402. 390. 377. 362. 422. 421. 419. 415. 410. 403. 3 95. 386. 376. 364. 352. 40 4. 40 3. 401. 398. 393. 337. 381. 373. 364. 354. 344. 38 8. 388. 386. 383. 379. 374. 368. 361. 354. 345. 336. 375. 375. 373. 371. 367. 363. 358. 352. 345. 337. 32 9. 36 4. 363. 362. 360. 357. 353. 34 8. 343. 337. 330. 323. 35 4. 353. 352. 350. 347. 344. 340. 335. 330. 324. 318. 345. 344. 343. 341. 339. 336. 333. 328. 324. 319. 313. 33 6. 336. 335. 334. 332. 329. 3 26. 322. 318. 313. 308. 329. 329. 328. 327. 325. 322. 319. 316. 312. 308. 303. 32 2. 322. 321. ! 320. 318. 316. 313. 310. 306. 303. 298. 316. 315. 315. 313. 312. 310. 307. 304. 30 1. 297. 29 3. 30 9. 309. 309. 307. 306. 304. 301. 299. 295. 292. 288. 30 3. 303. 303. 301. 300. 298. 296. 293. 290. 286. 282. 29 8. 297. 297. 296. 294. 292. 290. 288. 28 5. 281. 277. 292. 292. 291. 290. 289. 287. 285. 282. 279. 276. 272. 28 6. 286. 285. 284. 283. 281. 279. 277. 274. 271. 260. 280. 280. 280. 279. 277. 276. 274. 272. 269. 266. 263. 27 4. 274. 274. 273. 272. 270. 268. 266. 264. 261. 258. 26 8. 268. 268. 267. 266. 265. 263. 261. 259. 256. 253. 26 2. 262. 262. 2'6 1. 260. 259. 257. 255. 253. 250. 248. 256. 256. 255. 255. 254. 252. 251. 249. 247. 245. 242. 24 9. 249. 249. 248. 247. 246. 245. 24 3. 24 1. 233. 236. 24 3. 242. 242. 241. 241. 239. 238. 236. 234. 232. 230. 235. 235. 235. 234. 23 3. 232. 231. 229. 227. 225. 223. 22 8. 228. 227. 227. 226. 225. 224. 222. 220. 218. 216. 22 0. 220. 220. 219. 218. 217. 216. 214. 213. 211. 208. 21 2. 212. 211. 211. 210. 209. 208. 207. 205. 203. 20 1. 20 3. 203. 203. 202. 202. 20 1. 200. 198. 197. 195. 193. 19 4. 194. 194. 1 93. 193. 192. 191. 189. 188. 186. 185. 134. 184. 184. 184. 183. 182. 181. 180. 179. 177. 176. 174. 174. 174. 174. 173. 172. 171. 170. 169. 168. 166. 164. 163. 163. 163. 162. 162. 161. 160. 159. 158. 156. 152. 152. 152. 152. 151. 150. 150. 149. 148. 147. 146. 14 0. 140. 140. 140. 139. 139. 138. 137. 136. 135. 134. T a b l e 7-11 Computed Temperature P r o f i l e f o r a 76 mm ESR Ingot Assuming a Sl a g / M e t a l Heat T r a n s f e r C o e f f i c i e n t o f 0.2 c a l cm-2s-T°c- ' . RUN NUMBER 79 VOLTAGE DISTRIBUTION IN SLAG 22.00 22.00 22.00 22.00 22.00 18.02 14.19 10.51 6.95 3.46 0.0 22. 00 22. 00 22.00 22. 00 22.00 18. 00 14. 17 10. 49 6.93 3.-46 0.0 0.0 0. 0 0. 0 0. 0 0. 3 0.6 0. 6 0.6 0. 5 0. 5 0. 3 22.00 22.00 22.00 22.00 22.00 17.94 14.07 10.39 6.86 3.42 0.0 22.00 22.00 22.00 22. 00 22. 00 17.78 13.85 10. 18 6.70 3. 34 0.0 22.00 22.00 22.00 22.00 22.00 17.44 13.43 9.82 6.45 3.21 0.0 22.00 22. 00 22. 00 22.00 22. 00 16.60 12. 63 9. 22 6. 07 3. 02 0.0 19.20 19.10 18. 76 18. 09 16. 80 14.13 11. 25 8. 40 5.59 2. 80 0. 0 17. 12 16. 96 16. 48 15.61 14. 25 12. 31 10. 05 7.63 5. 13 2. 59 0. 0 15.71 15.54 15.01 14. 11 12. 83 11. 16 9.21 7. 06 4. 78 2. 42 0. 0 14. 94 14.75 14. 20 13. 31 12.08 10.54 8.73 6.72 4.57 2. 32 0. 0 POWER DISTRIBUTION IN SLAG (CAL/SEC) 0.0 0.0 0.0 0.0 2.6 5.0 4.7 4.4 4.2 4.1 2.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.6 10. 6 9. 8 9. 1 8.5 8.2 4. 1 ,0 ,0 ,0 ,0 .2 17.0 15.2 13.5 12.4 11.8 : 5.8 0.0 0.0 0.0 0.0 14. 3 25.6 20.7 17. 3 15. 4 14. 5 7. 1 2.4 5. 3 6.7 10.0 43.0 42.5 25.2 19. 3 16.8 15. 8 7. 8 3.8 8.3 10.5 15.8 30.3 22.0 19.0 17.2 16.3 15.9 7.9 2.3 5.1 6.6 9.2 12. 13 14 14 15 15 9 ,9 4 ,8 , 1 .3 7.7 1.1 2.6 3.7 5.6 7.9 10.0 11.8 13.1 14.1 14.8 7.6 TEMPERATURE DISTRIBUTION IN SLAG TOTAL CURRENT FLOW 1173. AMPS POWER CONSUMPTION 26. KW MELT RATE 17. KG/HR HEAT LOST TO ELECTRODE HEAT LOST FROM SLAG SURFACE HEAT LOST TO MOULD HEAT LOST TO INGOT HEAT LOST TO DROPLETS TOTAL HEAT IN TOTAL HEAT OUT HEAT BALANCE CLOSURE 14.76 14. 51 13. 96 13. 07 11. 86 10. 34 8. 58 6. 62 4.50 2. 29 0. 0 0.3 1.1 2.2 3.9 6. 1 8.5 10.7 12.5 13.9 14.9 7.7 1. 1. 1. 1. 1. 1656. 1662. 1655. 1642. 1627. 1. 1. 1. 1. 1. 1665. 1670. 1663. 1650. 1634. 1. 1. 1. 1. 1. 1679. 1684. 1675. 1660. 1644. 1. 1. 1. 1. 1. 1699. 1701. 163 9. 1672. 1654. 1688. 1685. 1711. 1721. 1725. 1728. 1721. 1703. 163 3. 1664. 1716. 1713. 1742. 1754. 1756. 1753. 1735. 1714. 1692. 1673. 1736. 1733. 1762. 177 1. 1771. 1762. 1743. 172 1. 1699. 1679. 1747. 1745. 1771. 1779. 1776. 1764. 1745. 1723. 170 1. 1681. 1752. 1750. 1773. 177 9. 1774. 1761. 1743. 172 1. 1699. 1678. 1750. 1748. 1769. 1773. 1768. 1754. 1736. 1714. 1693. 167 1. 1742. 1740. 1759. 1762. 1756. 1743. 1725. 1704. 1 682. 1659. DROP TEMPERATURE 1612. 1611. 1622. 1626. 1626. 1623. 0. 0. 0. 0. 0. 1 0.3 0.9 1.7 2.9 4.1 5.3 6.4 7. 1 7.6 4.0 1610. 1613. 1627. 1637. 1646. 1655. 1660. 1662. 1660. 1652. 1637. 1492. CAL/SEC 46 1. CAL/SEC 2442. CAL/SEC 1394. CAL/SEC 106. CAL/SEC 6157. CAL/SEC 5895. CAL/SEC 2 5.3 % 7.8 % 41.4 % 23.6 % 1.8 % 4.3 % T a b l e 7-12 S l a g Model R e s u l t s f o r a 76 mm ESR Machine Assuming a S l a q / M e t a l Heat T r a n s f e r C o e f f i c i e n t o f 0.5 c a l -2 - l o r - l cm s C . 1703. 1704. 1711. 1711. 1642. 1643. 1640. 1636. 1530. 1583. 1577. 1574. 1520. 1520. 1520. 1516. 1427. 1423. 1419. 1397. 1317. 1314. 1303. 1283. 1210. 1207. 1195. 1176. 1 108. 1104. 1093. 1075. 101 1. 1008. 997. 979. 919. 916. 906. 889. 83 3. 829. 820. 804. 753. 751. 743. 729. 687. 685. 679. 668. 634. 632. 627. 618. 591. 589. 585. 577. 55 4. 553. 549. 543. 52 4. 523. 520. 515. 49 8. . 497. 495. 490. 476. 475. 473. 470. 457. 457. 455. 452. 44 1. 440. 439. 436. 427. 426. 425. 422. 41 4. 413. 412. 410. 40 2. 402. 401. 399. 392. 391. 391. 389. 38 2. 382. 381. 37 9. 37 3. 373. 372. 371. 364. 364. 363. 362. 356. 356. 355. 354. 34 8. 348. 34 7. 34 6. 340. 340. 339. 338. 33 2. 332. 331. 330. 32 5. 324. 324. 323. 317. 317. 316. 315. 30 9. 309. 309. 308. 30 2. 302. 301. 300. 294. 294. 294. 293. 286. 286. 286. 2 85. 27 8. 278. 278. 277. 270. 270. 270. 269. 26 2. 262. 261. 261. 25 3. 253. 253. 252. 245. 244. 244. 244. 23 5. 235. 235. 235. 22 6. 226. 226. 225. 216. 216. 216. 215. 20 6. 206. 206. , 205. 195. 195. 195. 195. 184. 184. 184. 184. 173. 173. 173. 172. 16 1. 161. 161. 160. RUN NUMBER 339 TEMPERATURE PROFILE 1703. 1689. 1671. 1649. 1625. 1609. 1589. 1567. 1561. 1540. 1520. 1493. 1503. 1458. 1414. 1 353. 1371. 1333. 1287. 1228. 1256. 1219. 1173. 1117. 1 149. 1113. 1069. 1016. 1048. 1015. 973. 923. 954. 922. 883. 835. 866. 835. 798. 756. 783. 755. 724. 689. 711. 689. 664. 636. 654. 636. 615. 592. 607. 592. 575. 556. 568. 556. 541. 525. 535. 525. 513. 499. 508. 499. 489. 477. 484. 477. . 468. 458. 465. 458. 451. 442. 447. 442. 436. 428. 432. 428. 422. 416. 419. 415. 410. 405. 407. 404. 400. 395. 397. 393. 390. 385. 387. 384. 381. 377. 377. 375. 372. 368. 369. 366. 364. 360. 360. 358. 355. 352. 352. 350. 348. 345. 344. 342. 340. 337. 337. 335. 332. 330. 329. 327. 325. 323. 322. 320. 318. 315. 314. 313. 311. 308. 307. 305. 303. 301. 299. 298. 296. 294. 292. 290. 289. 287. 284. 283. 281. 279. 276. 275. 273. 272. 268. 267. 266. 264. 260. 259. 257. 256. 251. 250. 249. 247. 243. 242. 240. 239. 234. 233. 232. 230. 224. 223. 222. 221. 215. 214. 213. 212. 205. 204. 203. 202. 194. 193. 192. 191. 183. 18 2. 182. 181. 172. 171. 170.' 169. 160. 159. 158. 157. 118 1623. 1592. 1539. 1533. 1456. 1384. 1 420. 1 331. 1227. 1280. 1 194. 1093. 1 159. 1076. 979. 1051. 972. 880. 953. 879. 794. 864. 796. 726. 78 1. 724. 667. 710. 664. 618. 653. 615. 57 6. 606. 574. 542. 567. 541. 51 3. 535. 512. 489. 507. 488. 468. 484. 468. 451. 464. 450. 435. 447. 435. 422. 433. 422. 411. 420. 411. 40 1. 409. 401. 393. 398. 392. 384. 389. 383. 377. 381. 375. 370. 372. 368. 363. 365. 360. 356. 357. 353. 34 8. 349. 345. 34 1. 341. 338. 33 3. 33 4. 330. 326. 327. 323. 319. 320. 316. 312. 313. 309. 306. 306. 303. 299. 299. 296. 293. 292. 289. 286. 285. 282. 279. 277. 275. 272. 27 0. 267. 265. 262. 260. 257. 254. 252. 249. 246. 244. 24 1. 237. 235. 233. 228. 227. 225. 219. 218. 216. 210. 209. 207. 200. 199. 197. 190. 189. 188. 18 0. 178. 177. 168. 167. 166. 156. 155. 154. T a b l e 7-13 Computed Temperature P r o f i l e f o r a 76 mm ESR Ingot Assuming a Sl a g / M e t a l Heat T r a n s f e r C o e f f i c i e n t o f 0.5 c a l c r r f 2 s " T ° C . 1 119 c a l c u l a t i o n s i s t h e v a l u e f o r t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e c o p p e r m o u l d . H o w e v e r , s i n c e t h e e f f e c t o f t h i s p a r a m e t e r a p p e a r s t o be n e g l i g i b l e a b o v e a v a l u e o f 0.6 c a l c n T ^ s ' ^ C - 1 f o r t h e g i v e n s e t o f c o n d i t i o n s , t h e u n c e r t a i n t y s h o u l d h a v e l i t t l e e f f e c t on t h e c o r r e c t e d r e s u l t s . T h e s e c o n d m o s t s i g n i f i c a n t c o n t r i b u t i o n t o t h e o v e r a l l c o r r e c t i o n was t h a t d u e t o t h e a r e a d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e m o u l d s u r f a c e a n d t h e i n g o t s u r f a c e , a n d a c c o u n t e d f o r a p p r o x i m a t e l y a 1 5 % i n c r e a s e i n t h e h e a t f l u x . T h e c o r r e c t i o n d u e t o t e m p e r a -t u r e g r a d i e n t s i n t h e m o u l d was v e r y s m a l l a n d was p r o b a b l y on t h e l o w s i d e . T h e r e a s o n f o r t h i s was t h a t t h e c o r r e c t i o n was b a s e d on t e m p e r a t u r e s w h i c h w e r e m e a s u r e d a t t h e o u t s i d e s u r f a c e o f t h e m o u l d . F r o m T a b l e 7-8, i t c a n be s e e n t h a t t h e a x i a l t e m p e r a t u r e g r a d i e n t a t t h e o u t s i d e s u r f a c e o f t h e m o u l d i s g o i n g t o v a r y much l e s s t h a n t h a t a t t h e i n s i d e s u r f a c e , a n d h e n c e , t h e c o r r e c t i o n f a c t o r w i l l be l e s s . No c o r r e c t i o n was made f o r h e a t l o s s e s f r o m t h e e d g e o f t h e s e n s o r s i n c e a v a l u e f o r t h e e d g e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t was n o t a v a i l a b l e . T h e p r e s e n c e o f t h e m i c r o s t o p c o a t i n g s h o u l d r e d u c e e d g e h e a t l o s s e s a n d s o m i n i m i z e a n y i n t r o d u c e d e r r o r s . A p a r t f r o m t h e f a c t t h a t t h e r e s u l t s i n v o l v e a d e g r e e o f s u b j e c t i v e i n t e r p r e t a t i o n i n a v e r a g i n g t h e r e c o r d e r t r a c i n g s , p e r h a p s t h e g r e a t e s t p o t e n t i a l s o u r c e o f e r r o r i s t h e a s s u m p t i o n t h a t , i n p r a c t i c e , t h e s e n s o r b e h a v e s i n t h e same f a s h i o n a s i t d i d d u r i n g c a l i b r a t i o n . T h e s e n s o r 120 e s s e n t i a l l y o p e r a t e s a s a d i f f e r e n t i a l t h e r m o c o u p l e . M e a s u r e -m e n t o f t h e f r o n t s u r f a c e t e m p e r a t u r e p r e s e n t s no d i f f i c u l t y s i n c e t h e r m o c o u p l e l e a d s c a n be a t t a c h e d d i r e c t l y t o t h i s s u r f a c e . H o w e v e r , m e a s u r e m e n t o f t h e r e a r s u r f a c e t e m p e r a -t u r e w h e r e i n o n e t e r m i n a l c o n s i s t s o f t h e c o p p e r s u b s t r a t e a n d t h e o t h e r c o n s i s t s o f t h e c o n s t a n t a n d i s c i n v o l v e s t h e m e a s u r e m e n t o f a t e m p e r a t u r e o v e r an a r e a , n a m e l y t h a t b e n e a t h t h e d i s c . D u r i n g c a l i b r a t i o n , t h i s a r e a i s p r o b a b l y a t a u n i f o r m t e m p e r a t u r e s i n c e r a d i a l h e a t f l o w i s n e g l i g i b l e d u e t o t h e l o w h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t t o t h e a t m o s p h e r e . H o w e v e r , i n s e r v i c e , l a t e r a l h e a t f l o w i n t h e m o u l d i s p o s -s i b l e a n d h e n c e a r a d i a l t h e r m a l g r a d i e n t may e x i s t b e n e a t h t h e s e n s o r s u r f a c e . F o r t u n a t e l y , s i n c e t h e s u b s t r a t e i s c o p p e r a n d t h e d i s t a n c e s i n v o l v e d a r e s m a l l , t h e t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n b e n e a t h t h e s e n s o r i s l i k e l y t o a l s o be s m a l l . T h e r e c o r d e d t e m p e r a t u r e s u s e d i n t h e c a l c u l a t i o n o f t h e b a s e h e a t f l u x e x h i b i t some r a t h e r c u r i o u s v a r i a t i o n s . T h e i n f l e c t i o n i n t h e u p p e r t h e r m o c o u p l e t r a c e b e t w e e n 500 a n d 600 s e c o n d s w o u l d a p p e a r t o be r e l a t e d t o t h e y - e x p h a s e t r a n s f o r m a t i o n . The s e c o n d i n f l e c t i o n a t 1 0 0 0 s e c o n d s a n d t h e r e h e a t i n g shown i n t h e l o w e r t h e r m o c o u p l e t r a c e a p p e a r t o r e s u l t f r o m some a n o m a l o u s b e h a v i o u r i n t h e p r o c e s s . E x a m i n a -t i o n o f t h e c u r r e n t ; t r a c e a n d t h e c a l c u l a t e d m e l t r a t e r e -v e a l no u n u s u a l f l u c t u a t i o n s a s shown i n F i g u r e 7-21 a n d T a b l e 7 - 1 4 . T h e m o s t l i k e l y c a u s e w o u l d a p p e a r t o be t h e 121 TIME ( s e c ) C A L C U L A T E D MELT RATE ( c m 3 / s e c ) 650 0.66 750 0.69 850 0.73 950 0. 72 1 0 5 0 0. 69 1150 0.72 1250 0.80 1350 0.83 1450 0. 75 T a b l e 7-14 C a l c u l a t e d M e l t R a t e D u r i n g R e m e l t i n g o f a 76 mm ESR i n g o t . 122 o c c u r r e n c e o f some e v e n t a t t h e b a s e o f t h e i n g o t s u c h a s a f l u c t u a t i o n i n t h e c o o l i n g w a t e r s u p p l y o r a v a r i a t i o n i n w a t e r f l o w p a t t e r n . T h i s i s s u p p o r t e d by t h e f a c t t h a t t h e a r r e s t i n t h e t e m p e r a t u r e d e c l i n e o c c u r s f i r s t i n t h e l o w e r t h e r m o c o u p l e a n d i s f o l l o w e d by t h e r e s p o n s e i n t h e u p p e r t h e r m o c o u p l e . T h e s i t u a t i o n a p p e a r s t o h a v e r e t u r n e d t o n o r m a l b e t w e e n 1 0 0 0 a n d 1100 s e c o n d s when b o t h t e m p e r a t u r e s r e s u m e t h e i r d e c l i n e . T h e r e s u l t s o f t h e f i r s t c o m p u t e r r u n i l l u s t r a t e t h e p o t e n t i a l h a z a r d o f u s i n g a c o n s t a n t t e m p e r a t u r e a s a t o p b o u n d a r y c o n d i t i o n . As m e n t i o n e d i n C h a p t e r 2, t h i s m e t h o d a s s u m e s t h a t m o s t o f t h e h e a t i n p u t i s due t o t h e l i q u i d m e t a l d r o p l e t s . F o r t h e l a b o r a t o r y ESR m a c h i n e w h i c h o p e r a t e s a t a l o w m e l t r a t e a n d w i t h a l o w f i l l r a t i o , t h i s i s n o t t h e c a s e . S p e c i f y i n g a s l a g t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n a n d an i n c o m i n g d r o p l e t t e m p e r a t u r e p e r m i t s a g r e a t e r a m o u n t o f h e a t t o be a d d e d b y c o n d u c t i o n a n d h e n c e g i v e s m o r e r e a s o n -a b l e r e s u l t s a s shown i n F i g u r e 7-20. A h e a t b a l a n c e f o r e a c h o f t h e t h r e e p r e c e d i n g c a s e s was p e r f o r m e d a t an i n g o t h e i g h t o f 205 mm. T h e r e s u l t s w h i c h a p p e a r i n T a b l e 7-15 show t h e d i f f e r e n c e i n h e a t i n p u t t o t h e i n g o t w h i c h o c c u r s when a s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t i s s p e c i f i e d . T h e a m o u n t o f h e a t t r a n s f e r r e d b y c o n d u c t i o n i n c r e a s e s by a b o u t 1 5 % w h i l e t h e t o t a l h e a t i n p u t i n c r e a s e s by o n l y 5%. T h i s , h o w e v e r , i s s u f f i c i e n t t o c a u s e t h e d i f f e r e n c e i n 123 CAL/SEC % HEAT IN BY DROPLETS 1727. 59.3 HEAT IN BY CONDUCTION 970. 33.3 HEAT DUE TO SKIN EFFECT 217. 7.4 TOTAL HEAT IN 2914. 100.0 HEAT LOST VIA OUTSIDE 2811. 97.8 HEAT LOST VIA INSIDE 0. 0.0 HEAT LOST VIA BOTTOM 63. 2.2 TOTAL HEAT OUT 2874. 100.0 HEAT IN - HEAT OUT 40. CHANGE IN SENSIBLE HEAT 44. CONSTANT TOP TEMPERATURE HEAT IN BY DROPLETS HEAT IN BY CONDUCTION HEAT DUE TO SKIN EFFECT TOTAL HEAT IN 1725. 996. 217. 2938. 58.7 33.9 7.4 100.0 HEAT LOST VIA OUTSIDE HEAT LOST VIA INSIDE HEAT LOST VIA BOTTOM TOTAL HEAT OUT 281 1. 0. 63, 2874. 97.8 0.0 2.2 100.0 HEAT IN - HEAT OUT CHANGE IN SENSIBLE HEAT h c / = 0.2 CAL CM" s/m 1 - 1 64. -54, HEAT IN BY DROPLETS HEAT IN BY CONDUCTION HEAT DUE TO SKIN EFFECT TOTAL HEAT IN 1719. 1 104. 212. 3 035. 56. 36. 7. 100.0 HEAT LOST VIA OUTSIDE HEAT LOST VIA INSIDE HEAT LOST VIA BOTTOM TOTAL HEAT OUT 281 1. 0. 6 3. 2874. 97.8 0.0 2.2 100.0 HEAT IN - HEAT OUT CHANGE IN SENSIBLE HEAT "s/m" T a b l e 7-15 0 5 CAL C M " 2 S ^ ° C - 1 161. 43. I n g o t H e a t B a l a n c e R e s u l t s f o r a 76 mm ESR I n g o t a t a L e n g t h o f 205 mm, 124 r e s u l t s e x h i b i t e d i n F i g u r e s 7-18 a n d 7-20. T h e r e a s o n f o r t h e n e e d f o r a h i g h e r s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t f o r t h e l a b o r a t o r y i n g o t c o m p a r e d t o t h e T e l e d y n e A l l v a c e x p e r i m e n t i s n o t i m m e d i a t e l y a p -p a r e n t . I t may be a r t i f i c i a l w i t h t h e f i n e r n o d e s p a c i n g u s e d f o r b o t h t h e s l a g a n d t h e i n g o t c a l c u l a t i o n s f o r t h e l a b o r a t o r y i n g o t g i v i n g i n t e r f a c i a l t e m p e r a t u r e s t h a t a r e m o r e n e a r l y e q u a l a n d w h i c h r e q u i r e a h i g h e r h e a t t r a n s f e r c o -e f f i c i e n t i n o r d e r t o g i v e t h e c o r r e c t a m o u n t o f h e a t t r a n s f e r . On t h e o t h e r h a n d , t h e r e may be g r e a t e r i n t e r f a c i a l t u r b u l e n c e i n t h e l a b o r a t o r y i n g o t d u e t o t h e m e t a l d r o p l e t s f a l l i n g t h r o u g h t h e i n t e r f a c e . T h i s w o u l d g i v e r i s e t o an i n c r e a s e i n t h e h e a t e x c h a n g e b e t w e e n t h e s l a g a n d t h e i n g o t a g a i n n e c e s s i t a t i n g an i n c r e a s e i n t h e s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t . T h e s l a g r e s u l t s i n T a b l e s 7-10 a n d 7-12 r e v e a l a r a t h e r i n t e r e s t i n g r e s u l t . T h i s i s t h e i n c r e a s e i n s l a g t e m p e r a t u r e s i n an o u t w a r d r a d i a l d i r e c t i o n t o a maximum i n t h e v i c i n i t y o f t h e c o r n e r o f t h e e l e c t r o d e . T h i s c o i n c i d e s w i t h t h e o b s e r v e d c o n i c a l s h a p e o f t h e e l e c t r o d e t i p . W h i l e t h i s s h a p e may a l s o be a m a n i f e s t a t i o n o f t h e f l u i d f l o w p a t t e r n i n t h e s l a g , i t w o u l d a l s o l e a d o n e t o s u s p e c t h i g h e r s l a g t e m p e r a t u r e s i n t h e v i c i n i t y o f t h e c o r n e r o f t h e e l c t r o d e . T h e r e a s o n f o r t h e s e r e s u l t s a p p e a r s t o be a c o m b i n a t i o n o f t h e l o w f i l l r a t i o a n d t h e d e e p e l e c t r o d e s u b m e r g e n c e . 125 T h e c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e p r e d i c t e d a n d t h e o b s e r v e d p o o l p r o f i l e s i s s t i l l l a c k i n g w i t h r e g a r d t o p o o l s h a p e a l t h o u g h t h e a g r e e m e n t i n p o o l d e p t h i s f e l t t o be q u i t e g o o d . T h e d i s p a r i t y i n s h a p e a p p e a r s t o be a t t r i -b u t a b l e t o t h e a f o r e m e n t i o n e d s h a p e o f t h e e l e c t r o d e t i p . T h e s l a g m o d e l was o r i g i n a l l y d e v e l o p e d f o r an i n d u s t r i a l i n g o t o p e r a t i n g w i t h a h i g h f i l l r a t i o i n w h i c h c a s e t h e e l e c t r o d e m e l t s o f f u n i f o r m l y . T h i s a s s u m p t i o n o b v i o u s l y d o e s n o t a p p l y t o t h e l a b o r a t o r y m a c h i n e a s r e v e a l e d i n F i g u r e 7 - 1 7 , b u t t h e s l a g m o d e l c a n n o t a c c o u n t f o r t h i s n o n -u n i f o r m m e l t i n g . As a r e s u l t , t h e c o m p u t e r m o d e l c a l c u l a t i o n s , w h i c h a r e b a s e d on t h e a d d i t i o n o f m o l t e n m e t a l a c r o s s t h e e n t i r e e l e c t r o d e c r o s s - s e c t i o n , p r e d i c t a h e m i s p h e r i c a l p o o l r a t h e r t h a n t h e s o - c a l l e d ' b a t h t u b ' p o o l . A n o t h e r p o s s i b l e r e a s o n f o r t h e l a c k o f s h a p e a g r e e m e n t may be t h a t t h e s l a g / m e t a l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s h o u l d v a r y f r o m t h e c e n t r e t o t h e e d g e o f t h e i n t e r f a c e r a t h e r t h a n b e i n g u n i -f o r m a c r o s s t h e i n g o t s u r f a c e . T h i s w o u l d a l s o r e f l e c t t h e f a c t t h a t d r o p l e t s a r e f a l l i n g a c r o s s t h e c e n t r e r e g i o n o f t h e i n t e r f a c e . 7.2.3 T h e E f f e c t o f W a t e r V e l o c i t y on H e a t F l u x  a n d M o u l d T e m p e r a t u r e 7.2.3.1 E x p e r i m e n t a l P r o c e d u r e A 38.1 mm d i a m e t e r e l e c t r o d e o f A I S I 1 0 1 8 was r e m e l t e d i n t o a 76.2 mm d i a m e t e r m o u l d . A 38.1 mm 126 d i a m e t e r b y 150 mm l o n g m o l y b d e n u m s t u b was i n s e r t e d b e t w e e n t h e t o p e n d o f t h e e l e c t r o d e a n d t h e e l e c t r o d e h o l d e r i n o r d e r t o f o r m a n o n - c o n s u m a b l e e l e c t r o d e by means o f w h i c h t h e s l a g c o u l d be k e p t m o l t e n o n c e t h e 1 0 1 8 e l e c t r o d e was c o m p l e t e l y m e l t e d . T h e l e n g t h o f t h e e l e c t r o d e was c h o s e n s o t h a t t h e f i n a l i n g o t h e i g h t e n s u r e d t h a t t h e s l a g b e d was l e v e l w i t h t h e two u p p e r s e n s o r s . W a t e r was t h e n pumped t h r o u g h t h e p l e x i g l a s c h a n n e l a t d i f f e r e n t f l o w r a t e s i n o r d e r t o o b s e r v e t h e e f f e c t o f t h e v e l o c i t y on t h e h e a t f l u x . The m e a s u r e d h e a t f l u x e s w e r e c o r r e c t e d as d e s c r i b e d e a r l i e r . 7 . 2.3.2 E x p e r i m e n t a l R e s u l t s The o u t p u t f r o m t h e s e n s o r s a n d m o u l d t h e r m o c o u p l e s t o g e t h e r w i t h a t r a c e o f t h e c u r r e n t f l o w i s shown i n F i g u r e 7-22. T h e f i g u r e h a s b e e n d i v i d e d i n t o s e v e n r e g i o n s c o r r e s p o n d i n g t o d i f f e r e n t f l o w r a t e s t h r o u g h t h e p l e x i g l a s c h a n n e l . T h e m e a s u r e d a n d c o r r e c t e d h e a t f l u x e s a n d t h e m o u l d s u r f a c e t e m p e r a t u r e s a r e g i v e n i n T a b l e 7-16 f o r b o t h t h e a r e a b e n e a t h t h e p l e x i g l a s c h a n n e l a n d t h e a r e a o u t s i d e t h e c h a n n e l . 7 . 2 . 3 . 3 D i s c u s s i o n T h e f i r s t f e a t u r e t h a t i s r e a d i l y a p -p a r e n t f r o m F i g u r e 7-22 i s t h a t t h e i n c r e a s i n g w a t e r v e l o c i t y c a u s e s a d e c r e a s e i n t h e o s c i l l a t i o n s i n t h e o u t p u t o f t h e i n s i d e h e a t s e n s o r . I t i s f e l t t h a t t h e s e o s c i l l a t i o n s i n INSIDE CHANNEL OUTSIDE CHANNEL REGION WATER VELOCITY (cm s-1) MEASURED HEAT _FLL)X ( c a l cm~ 2s 1) CORRECTED HEAT FLUX ( c a l cm-2s-l) MOULD TEMPERATURE (°C) MEASURED HEAT FLUX ( c a l cm-2s -1) CORRECTED HEAT FLUX ( c a l cm-2s-l) MOULD TEMPERATURE (°C) 1 0 16.6 38.0 109.5 13.9 35.1 113 2 30 15.3 27.5 112 12.7 22.8 112 3 179 20.7 45.4 97.5 12.7 22.8 112 4 424 19.8 50.9 84.5 12.7 22.8 112 5 712 20.3 58.5 76.5 - - -6 109 17.3 37.7 113 14.2 32.4 115 7 0 17.3 37.7 113 14.2 32.4 115 T a b l e 7-16 Measured and C o r r e c t e d Heat F l u x e s Showing the E f f e c t o f Water V e l o c i t y . 128 t h e h e a t s e n s o r o u t p u t r e s u l t f r o m g a s b u b b l e s a d h e r i n g t o t h e s u r f a c e o f t h e s e n s o r a t t h e j u n c t i o n o f t h e o u t p u t l e a d s . T h e e x i s t e n c e o f t h e b u b b l e s c a u s e s a r i s e i n t h e s u r f a c e t e m p e r a t u r e w h i c h m a n i f e s t s i t s e l f a s a d e c r e a s e i n t h e h e a t f l u x . T h e v a p o u r i z a t i o n o f w a t e r i n t h e v i c i n i t y o f t h e b u b b l e s c a u s e s t h e b u b b l e s i z e t o i n c r e a s e t o t h e p o i n t w h e r e t h e b u b b l e s e v e n t u a l l y g e t s w e p t away. T h e t e m p e r a t u r e o f t h e s u r f a c e now d e c r e a s e s i n d i c a t i n g an i n -c r e a s e i n t h e r e c o r d e d h e a t f l u x . As t h e w a t e r v e l o c i t y i s i n c r e a s e d , t h e g a s b u b b l e s g e t s w e p t away a t an e a r l i e r s t a g e i n t h e i r d e v e l o p m e n t . C o n s e q u e n t l y , t h e t e m p e r a -t u r e f l u c t u a t i o n s a n d t h e c o r r e s p o n d i n g h e a t f l u x o s c i l l a -t i o n s d e c r e a s e . T h e p o w e r d i s s i p a t i o n i n t h e s l a g b e d h a s b e e n m a i n t a i n e d as c o n s t a n t a s p o s s i b l e t h r o u g h o u t t h e t e s t p e r i o d . T h e s l o w r i s e a n d f a l l i n t h e h e a t f l u x e s i n r e g i o n 2 a p p e a r t o c o i n c i d e w i t h t h e s l o w r i s e a n d f a l l i n t h e c u r r e n t t r a c e i n t h e same r e g i o n . A l t h o u g h f l u c t u a t i o n s i n t h e c u r r e n t t r a c e a r e g r e a t e r i n r e g i o n 5, t h e r e d o e s n o t a p p e a r t o be an i n c r e a s e w h i c h w o u l d g i v e r i s e t o t h e s u s t a i n e d i n c r e a s e i n h e a t f l u x e s w h i c h o c c u r s i n t h i s r e g i o n . F i g u r e 7-22 r e v e a l s t h a t , o n c e t h e w a t e r v e l o c i t y r e a c h e s t h e p o i n t w h e r e i t i n f l u e n c e s t h e h e a t t r a n s f e r , t h e r e i s a c o n s i s t e n t d r o p i n t h e m o u l d s u r f a c e t e m p e r a t u r e a s t h e w a t e r v e l o c i t y i s i n c r e a s e d ( r e g i o n s 3, 4, a n d 5 ) . 129 T h i s i s t o be e x p e c t e d s i n c e t h e i n c r e a s e i n w a t e r v e l o c i t y i s a c c o m p a n i e d by an i n c r e a s e i n t h e m o u l d / w a t e r h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t . F r o m F i g u r e 7-22 t h e r e a p p e a r s t o be l i t t l e v a r i a t i o n i n t h e h e a t f l u x b e t w e e n e a c h o f t h e s e r e g i o n s . H o w e v e r , o n c e t h e r e s u l t s a r e c o r r e c t e d t o g i v e t h e t r u e v a l u e s , t h e r e i s a s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e a s shown i n T a b l e 7-16. T h e t r e m e n d o u s i n c r e a s e i n h e a t f l u x i n r e g i o n s 3, 4, a n d 5 s e e m s t o be u n r e a s o n a b l e i n l i g h t o f t h e f a c t t h a t t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e a t t h e m o u l d - w a t e r i n t e r f a c e c o n -s t i t u t e s 1 0 - 2 0 % o f t h e t o t a l t h e r m a l r e s i s t a n c e . E l i m i n a t i n g t h i s c o n t r i b u t i o n e n t i r e l y ( b y p r o v i d i n g an i n f i n i t e m o u l d / w a t e r h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t ) s h o u l d o n l y i n c r e a s e t h e h e a t f l u x by 1 0 - 2 5 % , n o t 1 0 0 % a s s h o w n . T h e e x p l a n a t i o n f o r t h i s l a r g e i n c r e a s e l i e s i n t h e f a c t t h a t h e a t c a n f l o w l a t e r -a l l y i n t h e w a l l o f t h e c o p p e r m o u l d . As r e v e a l e d i n T a b l e 7 - 1 7 , t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t i n t h e c h a n n e l r e g i o n i s a s much as f i v e t i m e s g r e a t e r t h a n t h a t o u t s i d e t h e c h a n n e l . C o n s e q u e n t l y , h e a t c a n f l o w f r o m r e g i o n s o u t s i d e t h e c h a n n e l , t h r o u g h t h e m o u l d w a l l , t o t h e c h a n n e l r e g i o n r e s u l t i n g i n t h e l a r g e i n c r e a s e i n t h e o b s e r v e d h e a t f l u x . As c o n f i r m a t i o n o f t h i s , t h e c o m p u t e r p r o g r a m w h i c h was u s e d t o c o r r e c t t h e s e n s o r r e s u l t s was m o d i f i e d t o e x a m i n e t h e e f f e c t o f a p p l y i n g d i f f e r e n t s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f -f i c i e n t s t o a d j a c e n t r e g i o n s o f t h e c o p p e r m o u l d . T h e r e s u l t s i n T a b l e 7-17 s h o w t h a t t h e h i g h h e a t f l u x e s i n t h e r e g i o n o f t h e h i g h h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t c a n i n d e e d be REGION WATER VELOCITY (cm s-1) HEAT TRANS] ( c a l cm"' jER_COEFFICIENT HEAT FLUX ( c a l cm-2 s~' ) INSIDE CHANNEL OUTSIDE CHANNEL MEASURED CORRECTED APPLIED 3 179 0.63 0.27 20.7 45.4 24.7 4 424 0.9 0.27 19.8 50.9 22.6 5 712 1.22 0.27 20.3 58.5 22.9 NOTE: Heat f l u x o u t s i d e channel r e g i o n = 22.8 c a l cm" s T a b l e 7-17 R e s u l t s o f c a l c u l a t i o n s showing e f f e c t o f V a r i a t i o n s i n S u r f a c e Heat T r a n s f e r C o e f f i c i e n t upon Measured and C o r r e c t e d Heat F l u x e s . T.31 a c h i e v e d by t h e a p p l i c a t i o n o f a much l o w e r h e a t f l u x t o t h e i n t e r i o r s u r f a c e o f t h e c o p p e r m o u l d . T h e c a l c u l a t e d a p p l i e d h e a t f l u x i s f o u n d t o be i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e h e a t f l u x m e a s u r e d by t h e h e a t s e n s o r l o c a t e d o u t s i d e t h e c h a n n e l r e g i o n . T h e f a c t t h a t t h e w a t e r v e l o c i t y c a n h a v e s u c h an e f f e c t u p o n t h e h e a t t r a n s f e r p r o c e s s w o u l d i n d i c a t e t h a t u n d e r t h e s e r e m e l t i n g c o n d i t i o n s , h e a t t r a n s f e r f r o m t h e m o u l d s u r f a c e d o e s n o t i n v o l v e a n u c l e a t e b o i l i n g p r o c e s s i n a c c o r d a n c e w i t h t h e m e c h a n i s m o f n u c l e a t e b o i l i n g p r o -104 p o s e d by E n g e l b e r g - F o r s t e r a n d G r i e f . In t h e r e g i o n o f t h e s l a g b e d , t h e h e a t t r a n s f e r m e c h a n i s m w o u l d a p p e a r t o be on t h e v e r g e o f n u c l e a t e b o i l i n g on t h e b a s i s o f m o u l d t e m p e r a t u r e a n d b u b b l e f o r m a t i o n o b s e r v a t i o n s . F r o m t h i s i n f o r m a t i o n i t i s p o s s i b l e t o s p e c u l a t e on t h e r e s u l t s o f i n c r e a s i n g t h e w a t e r v e l o c i t y t h r o u g h o u t t h e e n t i r e m o u l d r e g i o n . T h e i n c r e a s e i n w a t e r v e l o c i t y i n c r e a s e s t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a t t h e m o u l d / w a t e r i n t e r f a c e . S i n c e o v e r t h e b u l k o f t h e i n g o t , t h e c o n t r i -b u t i o n o f t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e a t t h e m o u l d / w a t e r i n t e r -f a c e t o t h e t o t a l t h e r m a l r e s i s t a n c e a t t h e s i d e o f t h e i n -g o t i s q u i t e s m a l l , a n y c h a n g e i n w a t e r f l o w s h o u l d h a v e a v e r y s m a l l e f f e c t on t h e h e a t f l o w f r o m t h e i n g o t . I n t h e r e g i o n o f t h e s l a g b e d w h e r e t h e a f o r e m e n t i o n e d t h e r m a l r e s i s t a n c e may r e p r e s e n t 1 0 % o f t h e t o t a l , a d e c r e a s e i n t h i s v a l u e may l e a d t o an i n c r e a s e i n t h e s i d e h e a t f l u x 1 32 w h i c h i n t u r n w o u l d l e a d t o a d e c r e a s e i n t h e m e l t i n g e f -f i c i e n c y o f t h e p r o c e s s . H o w e v e r , a n y a t t e m p t t o r e m o v e m o re h e a t f r o m t h e s l a g b e d a t c o n s t a n t p o w e r c o n d i t i o n s w i l l c a u s e an i n c r e a s e i n t h e s l a g s k i n t h i c k n e s s a s s o l i d i -f i c a t i o n o f t h e s l a g o c c u r s . In f a c t a d e c r e a s e i n t h e 2 -1 t o t a l t h e r m a l r e s i s t a n c e o f 5 °C cm s c a l w o u l d r e q u i r e an i n c r e a s e i n t h e s l a g s k i n t h i c k n e s s o f o n l y 0.4 mm t o r e s t o r e t h e s i t u a t i o n t o i t s o r i g i n a l s t a t u s . A s a r e s u l t , i t i s f e l t t h a t a n y a l t e r a t i o n i n t h e c o o l i n g w a t e r v e l o c i t y i s u n l i k e l y t o h a v e a n y s i g n i f i c a n t e f f e c t on t h e h e a t r e m o v a l f r o m t h e p r o c e s s . The m a i n e f f e c t o f an i n c r e a s e i n t h e w a t e r v e l o c i t y w o u l d be t o c a u s e a d e c r e a s e i n t h e m o u l d t e m p e r a t u r e w h i c h w o u l d be b e n e f i c i a l f r o m t h e p o i n t o f v i e w o f m o u l d d i s t o r t i o n 7.2.4 T h e E f f e c t o f D i s s o l v e d Gas on H e a t F l u x a n d M o u l d T e m p e r a t u r e 7.2.4.1 E x p e r i m e n t a l P r o c e d u r e C a r b o n d i o x i d e was b u b b l e d t h r o u g h a 200 g a l l o n t a n k o f t a p w a t e r f o r a p e r i o d o f 48 h o u r s i n o r d e r t o i n c r e a s e t h e d i s s o l v e d g a s c o n t e n t o f t h e w a t e r . An a n a l y s i s f o r t o t a l c a r b o n d i o x i d e a c c o r d i n g t o ASTM d e s i g n a t i o n 5 1 3 - 5 7 i n d i c a t e d a C 0 2 c o n c e n t r a t i o n f o r 1.68 g/1 f o r t h e c a r b o n a t e d s o l u t i o n c o m p a r e d t o 0.21 g/1 f o r b o i l e d a n d u n b o i l e d t a p w a t e r . D u r i n g t h e r e m e l t i n g o f a 38.1 mm d i a m e t e r e l e c t r o d e o f A I S I 1 0 1 8 i n t o a 76.2 mm 1 33 d i a m e t e r m o u l d , t h e m o u l d c o o l i n g s y s t e m was s w i t c h e d f r o m o r d i n a r y t a p w a t e r t o t h e c a r b o n a t e d w a t e r w h i l e m a i n t a i n i n g t h e same c o o l a n t f l o w r a t e . T h e s i d e h e a t f l u x was d e t e r m i n e d i n t h e same m a n n e r a s f o r p r e v i o u s t e s t s . In o r d e r t o m a i n -t a i n c o m p a r a b l e r e m e l t i n g c o n d i t i o n s , t h e p o w e r i n p u t a n d m e l t r a t e w e r e k e p t t h e same a s t h e c o n d i t i o n s o f p r e v i o u s r u n s . A s a m e a n s o f p r o v i d i n g a v i s u a l c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e c a r b o n a t e d a n d u n c a r b o n a t e d c o o l i n g c o n d i t i o n s , a H y c a m h i g h s p e e d c a m e r a was u s e d t o p h o t o g r a p h t h e s u r f a c e o f . t h e m o u l d t h r o u g h a g l a s s p a n e l l o c a t e d i n t h e w a t e r j a c k e t . A f i l m s p e e d o f 200 f r a m e s p e r s e c o n d was u s e d f o r b o t h c a s e s . 7 .2.4.2 E x p e r i m e n t a l R e s u l t s A c o m p a r i s o n o f t h e m e l t i n g c u r r e n t a n d c a l c u l a t e d m e l t r a t e s f o r r u n s w i t h a n d w i t h o u t t h e c a r b o n a t e d c o o l i n g w a t e r i s g i v e n i n T a b l e 7-18. Un-f o r t u n a t e l y , d u r i n g t h e c a r b o n a t e d w a t e r r u n , a p o w e r i n -t e r r u p t i o n o c c u r r e d 206 s e c o n d s a f t e r t h e s l a g / m e t a l i n t e r -f a c e h a d p a s s e d t h e h e a t s e n s o r c o r r e s p o n d i n g t o a d i s t a n c e o f 36mm. T h i s n e c e s s i t a t e d a s w i t c h t o DC p o w e r i n o r d e r t o r e s t a r t t h e p r o c e s s a n d a s u b s e q u e n t r e t u r n t o AC m e l t i n g c o n d i t i o n s . T h e r e t u r n t o AC d i d n o t o c c u r u n t i l 204 s e c o n d s l a t e r d u r i n g w h i c h t h e i n g o t h e i g h t i n c r e a s e d by 6mm. As a r e s u l t , a g a p i n m e a n i n g f u l r e s u l t s was c r e a t e d . T h e c o r r e c t e d h e a t f l u x a n d m e a s u r e d m o u l d t e m p e r a t u r e s a r e t a b u l a t e d i n T a b l e 7 - 1 9 . CARBONATED COOLANT M E L T I N G CURRENT ( a m p s ) 1075 1075 1075 MELT RATE (cm- 3 s " 1 ) 0. 69 0.77 0. 74 POWER I N T E R R U P T I O N 1000 1100 1150 1150 0. 78 0. 7 3 1.13 0. 76 UNCARBONATED COOLANT M E L T I N G CURRENT ( a m p s ) MELT R A T E , ( c m 3 s ') 110 0 1075 1050 1075 1 0 7 5 1075 0.72 0.72 0. 75 0. 70 0.73 0.73 T a b l e 7-18 M e l t i n g C u r r e n t a n d C a l c u l a t e d M e l t R a t e s f o r C a s e s w i t h C a r b o n a t e d a n d U n c a r b o n a t e d C o o l a n t s . DISTANCE BELOW SLAG/METAL INTERFACE (cm) HEAT FLUX , ( c a l cm-2 s " ) MOULD TEMPERATURE ( ° C ) 0 28.1 116 0.5 26.0 105 1.0 22.5 101 1.5 20.0 97 2.0 17.8 93 2.5 15.7 89 3.0 13.7 84.5 3.5 12.2 81 10.0 9.1 73 10.5 8.6 72 11.0 7.9 70 11.5 7.6 69 12.0 6.6 67 12.5 6.4 66 13.0 5.7 65 13.5 5.7 64 14.0 5.2 63 T a b l e 7-19 C o r r e c t e d Heat F l u x O b t a i n e d w i t h the Use o f a Carbonated C o o l a n t . 1 36 7 . 2 . 4 . 3 D i s c u s s i o n An e x a m i n a t i o n o f t h e d a t a i n T a b l e 7-18 r e v e a l s t h a t t h e m e l t i n g c u r r e n t a n d m e l t r a t e f o r t h e c a r b o n a t e d a n d u n c a r b o n a t e d c a s e s a r e q u i t e c o m p a r a b l e up t o t h e p o w e r i n t e r r u p t i o n i n t h e c a r b o n a t e d r u n . B e y o n d t h i s p o i n t , s t a b l e r e m e l t i n g c o n d i t i o n s a r e n e v e r r e a l l y e s t a b l i s h e d f o r t h i s r u n a n d h e n c e , a c o m p a r i s o n o f h e a t f l u x e s b e y o n d t h i s p o i n t c a n n o t be made w i t h a n y d e g r e e o f r e l i a b i l i t y . F i g u r e s 7-23 a n d 7-24 show t h e c o m p a r i s o n b e t w e e n h e a t f l u x e s a n d m o u l d t e m p e r a t u r e s r e s p e c t i v e l y f o r b o t h t h e c a r b o n a t e d a n d u n c a r b o n a t e d c a s e s . C o n s i d e r i n g t h e p e r i o d p r i o r t o t h e p o w e r i n t e r r u p t i o n , t h e r e s u l t s r e v e a l v e r y l i t t l e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e two c a s e s . S i m i l a r l y , a c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e c a l c u l a t e d h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s f o r e a c h c a s e a s shown i n F i g u r e 7-25 s h o w s t h a t t h e c a r -b o n a t e d c o o l a n t h a s l i t t l e e f f e c t u p o n t h e h e a t t r a n s f e r m e c h a n i s m . T h e h i g h s p e e d f i l m s r e v e a l a g r e a t e r b u b b l e d e n s i t y i n t h e m o u l d c o o l a n t a n d a s l i g h t l y g r e a t e r n u c l e a -t i o n a c t i v i t y on t h e m o u l d s u r f a c e f o r t h e c a r b o n a t e d c a s e . A l t h o u g h t h e s e a r e t h e r e s u l t s o n e w o u l d e x p e c t , t h e i n c r e a s e d t u r b u l e n c e i s a p p a r e n t l y n o t g r e a t e n o u g h t o a l t e r t h a t a l -r e a d y i n e x i s t e n c e a t t h e m o u l d / w a t e r i n t e r f a c e . T h e f a c t i t h a t d i s s o l v e d g a s h a s l i t t l e e f f e c t upon t h e h e a t f l u x o r 105 t h e m o u l d t e m p e r a t u r e a g r e e s w i t h t h e w o r k o f McAdams e t a l w h i c h r e v e a l s no e f f e c t d u e t o d i s s o l v e d g a s e s i n t h e r e g i o n 1 37 o f n o n - b o i l i n g h e a t t r a n s f e r . 7.3 P r e d i c t i o n o f C a s t S t r u c t u r e 7.3.1 I n t r o d u c t i on A l t h o u g h t h e m a j o r i t y o f m o d e l r e s u l t s h a v e c o n -c e n t r a t e d upon t h e p r e d i c t i o n o f t h e m o l t e n m e t a l p o o l , i t i s n o t t o be c o n s t r u e d t h a t t h i s i s t h e o b j e c t i v e o f t h e m o d e l -l i n g e x e r c i s e . S i n c e t h e u l t i m a t e a i m o f t h e CER p r o c e s s e s i s t o p r o d u c e a c c e p t a b l e q u a l i t y m e t a l a t t h e m o s t o p t i m u m r a t e , t h e c o m p u t e r m o d e l s h o u l d be a b l e t o a i d i n t h e a c h i e v e -m e n t o f t h i s o b j e c t i v e . T h e c r i t e r i a f o r a c c e p t a b l e q u a l i t y m e t a l w i l l u n d o u b t e d l y c o n t a i n some r e f e r e n c e t o a c c e p t a b l e s o l i d i f i c a t i o n s t r u c t u r e . B e f o r e t h e c o m p u t e r m o d e l c a n be u s e d i n t h i s r e g a r d h o w e v e r , i t i s n e c e s s a r y t o s p e c i f y how t h e r e s u l t i n g s t r u c t u r e i s r e l a t e d t o t h e t h e r m a l h i s t o r y o f t h e i n g o t . A f a i r l y e a s i l y o b t a i n a b l e t h o u g h n o t a l w a y s c r i t i c a l p a r a m e t e r d e s c r i b i n g t h e c a s t s t r u c t u r e i s t h e d e n d r i t e a r m s p a c i n g . T h i s q u a n t i t y h a s b e e n s t u d i e d f o r a n u m b e r o f a l l o y s a n d may be r e l a t e d t o t h e l o c a l s o l i d i f i c a -t i o n t i m e . As a r e s u l t , i t was d e c i d e d t o e x a m i n e s e v e r a l i n g o t s r e m e l t e d u n d e r a v a r i e t y o f c o n d i t i o n s t o d e t e r m i n e w h e t h e r o r n o t t h e c o m p u t e r m o d e l was o f a n y v a l u e i n p r e -d i c t i n g t h e r e s u l t i n g d e n d r i t e a r m s p a c i n g . 7.3.2 E x p e r i m e n t a l P r o c e d u r e T h e s a m p l e s w h i c h w e r e s t u d i e d a l l o r i g i n a t e d 1 38 f r o m i n d u s t r i a l i n g o t s a n d c o n s i s t e d o f t h r e e d i f f e r e n t a l l o y s . T h e T e l e d y n e A l l v a c C o r p o r a t i o n p r o d u c e d a s e r i e s o f VAR a n d ESR i n g o t s o f U700 u n d e r t h e c o n d i t i o n s o u t l i n e d i n T a b l e 7 - 2 0 . T h e p o o l p r o f i l e s f o r t h e VAR i n g o t s w e r e o u t l i n e d b y m eans o f a c h a n g e i n t h e s t i r r i n g c o n d i t i o n s o f t h e m e t a l p o o l w h i l e t h e p o o l p r o f i l e f o r t h e ESR i n g o t was m a r k e d by m e a n s o f a t u n g s t e n p o w d e r a d d i t i o n . T h e i n g o t s w e r e s u b s e q u e n t l y s e c t i o n e d a n d e t c h e d t o r e v e a l t h e p o o l p r o f i l e s . A r a d i a l s l i c e f r o m e a c h i n g o t , t a k e n f r o m j u s t b e l o w t h e p o o l , was p o l i s h e d a n d e t c h e d w i t h M a r b l e ' s r e a g e n t t o r e v e a l t h e c a s t s t r u c t u r e . F r o m p h o t o g r a p h s o f t h e s e s e c t i o n s , t h e s e c o n d a r y d e n d r i t e a r m s p a c i n g was o b t a i n e d w i t h t h e a i d o f a t r a v e l l i n g m i c r o s c o p e . A s a m p l e o f A I S I 5 2 1 0 0 was o b t a i n e d f r o m t h e L a t r o b e S t e e l Company. T h i s s l i c e was c u t f r o m a 406 mm d i a m e t e r VAR i n g o t w h i c h was p r o d u c e d a t a m e l t r a t e o f 4 0 3 kg h r 1 . U n f o r t u n a t e l y , no i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g t h e p o o l p r o f i l e was a v a i l a b l e f o r c o m p a r i s o n w i t h m o d e l r e s u l t s . T h e i n g o t s l i c e was e t c h e d w i t h N i t a l t o r e v e a l t h e c a s t s t r u c t u r e a n d t o p e r m i t t h e s e c o n d a r y d e n d r i t e a r m s p a c i n g t o be m e a s u r e d a s p r e v i o u s l y d e s c r i b e d . A s a m p l e o f M2 h i g h s p e e d s t e e l was p r o v i d e d by S o d e r f o r s . T h i s s a m p l e was f r o m a 380 mm d i a m e t e r i n g o t p r o d u c e d a t a m e l t r a t e o f 250 kg h r " 1 i n a w i t h d r a w a l m o u l d m a c h i n e . In t h i s c a s e , t h e l e d e b u r i t e c e l l s i z e was m e a s u r e d 1 39 PROCESS MELT RATE ( k q h r " 1 ) INGOT DIAMETER (mm) VAR 6 4 . 3 300 VAR 95.4 300 VAR 356 300 ESR 2 0 4 . 3 320 T a b l e 7-20 R e m e l t i n g C o n d i t i o n s f o r t h e P r o d u c t i o n o f U700 I n g o t s . 140 f o r c o m p a r i s o n w i t h m o d e l p r e d i c t i o n s . T h e s a m p l e was f i r s t p o l i s h e d a n d e t c h e d w i t h N i t a l t o r e v e a l t h e c a s t s t r u c t u r e . M i c r o g r a p h s o f t h e s a m p l e s w e r e t a k e n a n d e n l a r g e d t o a m a g n i f i c a t i o n o f l O O x , f r o m w h i c h t h e c e l l s i z e was o b t a i n e d . I n i t i a l a t t e m p t s t o u s e a l i n e i n t e r c e p t m e t h o d were u n -s u c c e s s f u l d u e t o t h e s m a l l n u m b e r o f c e l l s w h i c h w e r e i n t e r c e p t e d . As a r e s u l t , t h e c o m p a r a t i v e m e t h o d w i t h ASTM g r a i n s i z e p l a t e s was u s e d t o e s t i m a t e t h e c e l l s i z e . ii 7.3.3 R e s u l t s 7.3.3.1 U700 I n g o t s A t y p i c a l e x a m p l e o f a s e c t i o n o f t h e U700 a l l o y i s s h own i n F i g u r e 7 - 2 6 . T h e r e s u l t s o f t h e d e n d r i t e a r m s p a c i n g m e a s u r e m e n t s a r e g i v e n i n T a b l e 7 - 2 1 . T h e p r e d i c t e d p o o l p r o f i l e s f r o m t h e c o m p u t e r m o d e l h a v e b e e n s u p e r i m p o s e d u p o n t h e e x p e r i m e n t a l p o o l s i n F i g u r e s 7-27 t h r o u g h 7-30. In e a c h c a s e , t h e d o t t e d l i n e r e p r e s e n t s t h e l i q u i d u s i s o t h e r m w h i l e t h e d o t - d a s h l i n e r e p r e s e n t s t h e s o l i d u s i s o t h e r m . T h e c a l c u l a t e d l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e s a s a f u n c t i o n o f r a d i a l p o s i t i o n a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 7-22. T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e s e c o n d a r y d e n d r i t e a r m s p a c i n g a n d t h e l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e h a s b e e n o b t a i n e d f r o m 6 ? K e a r a n d i s shown i n F i g u r e 7 - 3 1 . F r o m t h i s i n f o r m a t i o n , t h e c a l c u l a t e d l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e s h a v e b e e n c o n -v e r t e d i n t o s e c o n d a r y d e n d r i t e a r m s p a c i n g s . T h e s e r e s u l t s 141 INGOT D I S T A N C E FROM CENTRE L I N E (mm) d I I V A R - 6 4 . 3 kg h r " 1 0 1 76 1 83 6 141 22 1 31 66 1 75 70 144 92 122 VAR-95.4 kg h r - 1 30 1 56 85 116 120 117 112 121 E S R - 2 0 4 . 3 kg h r " 1 49 1 45 53 1 32 74 1 35 77 1 31 104 129 T a b l e 7-21 M e a s u r e d S e c o n d a r y D e n d r i t e Arm S p a c i n g s f o r U700 I n g o t s . 142 VAR VAR -1 ESR -1 64.3 KG HR" 95.4 KG HR 204.: i KG HR" RADIAL POSITION (mm) LOCAL SOLID, TIME ( s ) d I I O ) RADIAL POSITION (mm) LOCAL SOLID TIME (s) d I I (A) RADIAL POSITION (mm) LOCAL SOLID TIME ( s ) ; d I I (M) 0 1137 184-215 0 871 163-191 0 501 125-149 15.2 1135 184-215 15.2 878 163-191 16.5 519 127-151 30.5 1117 183-213 30.5 886 164-192 33 532 129-153 45.7 1129 184-214 45.7 882 164-192 49.5 528 128-152 61 1108 182-212 61 899 165-193 66 498 125-148 76.2 1068 179-209 76.2 922 167-196 82.6 495 125-148 91.4 1043 177-207 91.4 942 169-198 99.1 429 116-139 106.7 969 171-200 106.7 936 168-197 115.6 426 116-138 121.9 897 165-193 121.9 873 163-191 132.1 418 115-137 137.2 769 153-180 137.2 690 146-172 148.6 240 88-107 152.4 716 148-175 152.4 358 | 107-128 165.1 143 69-85 T a b l e 7-22 C a l c u l a t e d L o c a l S o l i d i f i c a t i o n Times and Secondary D e n d r i t e Arm S p a c i n g s f o r U700 I n g o t s . 1 4 3 h a v e b e e n p l o t t e d a s a f u n c t i o n o f r a d i a l p o s i t i o n t o g e t h e r w i t h t h e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d p o i n t s i n F i g u r e s 7-32 t o 7-34. 7.3.3.2 A I S I 5 2 1 0 0 I n g o t T h e p r e d i c t e d p o o l p r o f i l e a n d t h e c a l c u l a t e d l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e s f o r t h i s i n g o t a r e g i v e n i n F i g u r e 7-35 a n d T a b l e 7-23 r e s p e c t i v e l y . A s e c t i o n o f t h e s a m p l e i s shown i n F i g u r e 7-36 w h i l e t h e m e a s u r e d d e n d r i t e a r m s p a c i n g s a r e t a b u l a t e d i n T a b l e 7-24. T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e d e n d r i t e a r m s p a c i n g a n d l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e h a s b e e n o b t a i n e d f r o m w o r k d o n e by F l e m i n g s e t a l 6 3 on an F e - 1 . 5 % C r - 1 . 0 % C a l l o y . T h i s r e l a t i o n s h i p i s shown i n F i g u r e 7 - 3 7. F i g u r e 7-38 s h o w s t h e v a r i a t i o n o f d e n d r i t e a r m s p a c i n g b a s e d u p o n F l e m i n g ' s r e l a t i o n s h i p a n d t h e c a l c u l a t e d l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e t o g e t h e r w i t h t h e e x p e r i m e n t a l l y o b s e r v e d s p a c i n g s . 7 . 3 . 3 . 3 M2 H i g h S p e e d T o o l S t e e l I n g o t T h e p r e d i c t e d p o o l p r o f i l e a n d a c t u a l p o o l p r o f i l e s f o r t h e A I S I M2 i n g o t h a v e b e e n p r e v i o u s l y shown i n F i g u r e 5-6. T h e c a l c u l a t e d l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e s f o r t h i s i n g o t a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 7-25 a n d t h e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d c e l l s i z e s a r e g i v e n i n T a b l e 7 -26. A t y p i c a l s e c t i o n o f t h e s a m p l e i s shown i n F i g u r e 7 - 3 9 . 144 R A D I A L P O S I T I O N (mm) L O C A L SO L I D . T I M E ( s ) d I I (M) 0 1 7 6 8 166 2 0 . 3 1 778 166 4 0 . 6 1 779 167 60.9 1 754 165 81 . 2 1 6 7 7 161 1 0 1 . 5 1555 1 55 121 . 8 1397 1 46 142.1 1209 1 35 1 6 2 . 4 990 121 1 8 2 . 7 710 100 203 4 5 T a b l e 7-23 C a l c u l a t e d L o c a l S o l i d i f i c a t i o n T i m e s a n d S e c o n d a r y D e n d r i t e Arm S p a c i n g s f o r an A I S I 5 2 1 0 0 I n g o t . R A D I A L A P O S I T I O N d I I (mm) {M) 8 159 17 168 48 171 65 188 69 167 94 161 98 1 31 r 142 1 78 171 147 174 113 1 79 1 22 T a b l e 7-24 M e a s u r e d S e c o n d a r y D e n d r i t e Arm S p a c i n g s f o r an A I S I 5 2 1 0 0 I n g o t . 1 46 RADIAL P O S I T I O N (mm) L O C A L SO L I D . TIME ( s ) d I I 0 1 4 1 8 117 19 1 4 0 8 117 38 1 4 2 7 117 57 1 4 0 4 11 7 76 1 378 116 95 1332 115 114 12 34 112 133 1102 109 152 877 101 171 550 88 190 89 51 T a b l e 7-25 C a l c u l a t e d L o c a l S o l i d i f i c a t i o n T i m e s a n d L e d e b u r i t e c e l l s i z e s f o r an ESR M2 I n g o t 147 RADIAL ASTM NOMINAL P O S I T I O N GRAIN DIAMETER (mm) S I Z E W 0 1.5 200 1 7 2 180 35 2 180 69 2 1 80 86 2.5 150 104 2.5 1 50 121 3 125 155 3.5 105 190 5 6 0 - 6 5 T a b l e 7-26 M e a s u r e d L e d e b u r i t e C e l l S i z e s f o r an ESR M2 I n g o t . T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e 64 o b t a i n e d f r o m A k e s s o n a n d i c a l c u l a t e d d e n d r i t e a r m s p a c i a r e shown i n F i g u r e 7 - 4 1 . 148 l e d e b u r i t e c e l l s i z e h a s b e e n s shown i n F i g u r e 7 - 4 0 . T h e ng a n d t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s 7.3.4 D i s c u s s i o n 7.3.4.1 U700 I n g o t s F i g u r e s 7-27 t o 7-30 r e v e a l g o o d a g r e e -m e n t b e t w e e n t h e p r e d i c t e d p o o l s a n d t h e o b s e r v e d p o o l s f o r t h e ESR a n d t h e two l o w m e l t r a t e VAR i n g o t s . As was a n t i c i -p a t e d f r o m e a r l i e r r e s u l t s , t h e - a g r e e m e n t b e t w e e n t h e p r e -d i c t e d a n d o b s e r v e d p o o l s f o r t h e h i g h m e l t r a t e VAR i n g o t i s n o t g o o d . Th e e x p e r i m e n t a l d e t e r m i n a t i o n o f t h e d e n d r i t e a r m s p a c i n g p r o v e d t o be a r a t h e r d i f f i c u l t p r o c e s s . T h e r e a s o n f o r t h i s i s t h a t i t was v e r y d i f f i c u l t t o f i n d d e n d r i t e s o r i e n t e d s u c h t h a t t h e p r i m a r y b r a n c h was p a r a l l e l t o t h e p l a n e o f o b s e r v a t i o n . T h i s was e s s e n t i a l i n o r d e r t o e n s u r e t h a t t h e m e a s u r e d l e n g t h s w e r e t r u e l e n g t h s . A c o n s e q u e n c e o f t h e f a c t t h a t v e r y f e w m e a s u r e m e n t s w e r e made i s t h a t t h e l e v e l o f c o n f i d e n c e i n t h e r e s u l t s i s l o w . A l t h o u g h t h e p r e c i s i o n w i t h w h i c h t h e m e a s u r e m e n t s c a n be made i s q u i t e h i g h , t h e r e i s c o n s i d e r a b l e u n c e r t a i n t y a s t o j u s t w h a t i s b e i n g m e a s u r e d . B e c a u s e o f t h e l a c k o f a g r e e m e n t b e t w e e n t h e p r e -d i c t e d a n d o b s e r v e d p o o l p r o f i l e s f o r t h e h i g h m e l t r a t e 149 VAR i n g o t , no a t t e m p t was made t o c a l c u l a t e t h e d e n d r i t e a r m s p a c i n g f o r t h i s c a s e . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e , how-e v e r , t h a t t h e o b s e r v e d s p a c i n g s do n o t d i f f e r s i g n i f i c a n t l y f r o m t h e s p a c i n g s i n t h e i n t e r m e d i a t e m e l t r a t e i n g o t . O f t h e t h r e e r e m a i n i n g i n g o t s , o n l y t h e ESR c a s e e x h i b i t s g o o d a g r e e m e n t b e t w e e n p r e d i c t e d a n d o b s e r v e d s p a c i n g s . A l t h o u g h t h e a g r e e m e n t f o r t h e l o w a n d i n t e r m e d i a t e m e l t r a t e VAR i n g o t s i s w i t h i n 4 0 - 5 0 % , t h e o b s e r v e d s p a c i n g s a r e c o n -s i s t e n t l y l o w e r t h a n t h e p r e d i c t e d s p a c i n g s . T h e r e a s o n f o r t h i s i s n o t i m m e d i a t e l y a p p a r e n t a n d a n u m b e r o f f a c t o r s c o u l d be r e s p o n s i b l e . T h e s e i n c l u d e e r r o r s i n t h e v a l u e s f o r t h e l i q u i d u s a n d s o l i d u s t e m p e r a t u r e s , an i n c o r r e c t d i s t r i b u t i o n o f l a t e n t h e a t i n t h e l i q u i d / s o l i d r e g i o n , e r r o r s i n t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n d e n d r i t e a r m s p a c i n g a n d l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e , e r r o r s i n t h e m e a s u r e m e n t o f t h e d e n d r i t e a r m s p a c i n g , a n d e r r o r s i n t h e a s s u m e d i n g o t b o u n -d a r y c o n d i t i o n s . B a r r i n g o f f s e t t i n g e r r o r s i n t h e c a s e o f t h e ESR r e s u l t s , t h e g o o d a g r e e m e n t w o u l d t e n d t o e l i m i n a t e t h e f i r s t t h r e e f a c t o r s l e a v i n g t h e l a t t e r two a s p r o b a b l e c a u s e s . A s s u m i n g t h a t t h e a c c u r a c y o f t h e m e a s u r i n g t e c h n i q u e i s t h e same f o r t h e ESR a n d VAR i n g o t s , t h i s w o u l d l e a v e e r r o r s i n t h e i n g o t b o u n d a r y c o n d i t i o n s a s t h e m o s t l i k e l y c a u s e o f t h e d i s p a r i t y i n t h e VAR r e s u l t s . 7 .3.4.2 A I S I 5 2 1 0 0 I n g o t I n t h i s p a r t i c u l a r c a s e , t h e s a m p l e s 1 50 w e r e q u i t e d i f f i c u l t t o e t c h a n d , c o n s e q u e n t l y , t h e d e n d r i t i c s t r u c t u r e h a s n o t b e e n r e v e a l e d t o o c l e a r l y . In a d d i t i o n , i t was n e c e s s a r y t o p h o t o g r a p h t h e s a m p l e s o b l i q u e l y i n o r d e r t o p r o v i d e s u i t a b l e i l l u m i n a t i o n t o r e v e a l t h e e t c h e d s u r f a c e . D e s p i t e t h e f a c t t h a t t h e s a m p l e s h a v e b e e n p h o t o g r a p h e d a t an a n g l e , t h e maximum e r r o r i n t r o d u c e d i n t o t h e m e a s u r e m e n t s i s q u i t e s m a l l b e i n g o f t h e o r d e r o f 2%. T h e a g r e e m e n t b e t w e e n t h e p r e d i c t e d a n d t h e m e a s u r e d s p a c i n g s i s g e n e r a l l y q u i t e g o o d . As e x p e c t e d , t h e d i s p a r i t y i n t h e r e s u l t s i n c r e a s e s t o w a r d s t h e e d g e o f t h e i n g o t . One o f t h e r e a s o n s f o r t h i s i s t h a t e r r o r s i n t h e b o u n d a r y c o n -d i t i o n s h a v e m o re i n f l u e n c e on p o i n t s n e a r t h e s u r f a c e o f t h e i n g o t . Hence,, a 1 0 % e r r o r i n a b o u n d a r y c o n d i t i o n may p r o d u c e a 1 0 % e r r o r i n t h e l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e a t a p o i n t n e a r t h e i n g o t s u r f a c e , b u t may o n l y p r o d u c e a 1% e r r o r i n t h a t a t a p o i n t n e a r t h e i n g o t c e n t r e . A n o t h e r f a c t o r i n v o l v e s t h e a d j u s t m e n t o f t e m p e r a t u r e s t o a c c o m m o d a t e t h e r e l e a s e o f l a t e n t h e a t . S i n c e n o d e s n e a r t h e s u r f a c e a r e c o o l i n g v e r y r a p i d l y , t h e a d j u s t m e n t i s much g r e a t e r i n t h i s r e g i o n w h i c h may l e a d t o t h e i n t r o d u c t i o n o f e r r o r s . F i n a l l y , t h e r e i s t h e p r o b l e m t h a t a s o n e a p p r o a c h e s t h e e d g e o f t h e i n g o t , t h e d e n d r i t e a r m s p a c i n g b e c o m e s s m a l l e r m a k i n g i t i n c r e a s i n g l y d i f f i c u l t t o f i n d d e n d r i t e s s u i t a b l e f o r m e a s u r e -m e n t . 151 7 . 3 . 4 . 3 . M2 H i g h S p e e d T o o l S t e e l I n g o t As shown i n F i g u r e 7 - 4 1 , t h e a g r e e m e n t b e t w e e n t h e p r e d i c t e d a n d m e a s u r e d l e d e b u r i t e c e l l s i z e s i s n o t v e r y g o o d . T h e r e a s o n f o r t h i s i s n o t i m m e d i a t e l y a p -p a r e n t . S i n c e t h e g r e a t e s t d i s p a r i t y o c c u r s i n t h e c e n t r e p o r t i o n o f t h e i n g o t , i t i s u n l i k e l y t o be c a u s e d by e r r o r s i n t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s . In p r i n c i p l e , i t s h o u l d be p o s -s i b l e t o c a l c u l a t e t h e l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e f o r t h i s a l l o y q u i t e a c c u r a t e l y . T h i s i s d u e t o t h e f a c t t h a t t h e r e i s q u i t e a l a r g e l i q u i d / s o l i d g a p s o t h a t t h e r e i s no d i f -f i c u l t y w i t h n o d e t e m p e r a t u r e s d r o p p i n g f r o m a b o v e t h e l i q u i d u s t o b e l o w t h e s o l i d u s on a f e w i t e r a t i o n s t h u s n e c e s -s i t a t i n g a c o r r e c t i o n f o r t h e l a t e n t h e a t . T h i s i s p a r t i c u l a r l y t r u e i n t h e c e n t r e o f t h e i n g o t . One p o s s i b l e c a u s e o f t h e d i s c r e p a n c y l i e s i n t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e l a t e n t h e a t may be r e l e a s e d l i n e a r l y o v e r t h e l i q u i d / s o l i d r e g i o n . F i g u r e 7-42 s h o w s t h e a s s u m e d r e l e a s e o f l a t e n t h e a t f o r t h r e e h y p o t h e t i c a l c a s e s . T h e r e s u l t s o f t h e s e a s s u m p t i o n s a r e shown i n F i g u r e 7-43 w h i c h r e v e a l s t h a t t h e p a t t e r n o f l a t e n t h e a t r e l e a s e n o t o n l y may o r may n o t a f f e c t t h e p o o l d e p t h , b u t a l s o may o r may n o t a f f e c t t h e l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e . As shown by B a c k e r u d a n d P f e i f e r a n d B a r k a l o w e t a l , t h e s o l i d i f i c a -t i o n o f M2 i s a v e r y c o m p l e x p r o c e s s i n v o l v i n g p r i m a r y c r y s t a l l i z a t i o n o f t f - f e r r i t e , f o r m a t i o n o f a u s t e n i t e v i a 152 a p e r i t e c t i c r e a c t i o n , f o r m a t i o n o f a l l o y c a r b i d e s , a n d t h e l e d e b u r i t e e u t e c t i c r e a c t i o n . T h e a s s u m p t i o n t h a t t h e l a t e n t h e a t i s r e l e a s e d l i n e a r l y o v e r t h e s o l i d i f i c a t i o n r a n g e i s t h e same a s a s s u m i n g t h a t t h e f r a c t i o n o f s o l i d i n c r e a s e s l i n e a r l y a s t h e t e m p e r a t u r e d r o p s . B a c k e r u d a n d P f e i f e r show t h i s d e f i n i t e l y n o t t o be t h e c a s e f o r M2 h i g h s p e e d s t e e l . H e n c e , i t i s q u i t e u n l i k e l y t h a t t h e l i n e a r r e l e a s e o f l a t e n t h e a t r e p r e s e n t s a v a l i d a s s u m p t i o n f o r t h i s p a r t i c u l a r m a t e r i a l , a n d c o n s e q u e n t l y may p r o d u c e t h e o b s e r v e d d i s p a r i t y i n t h e r e s u l t s . 153 C h a p t e r 8 A P P L I C A T I O N S OF THE COMPUTER MODELS 8.1 I n t r o d u c t i o n I n t h i s c h a p t e r , s e v e r a l a t t e m p t s h a v e b e e n made t o u s e t h e m o d e l s t o p r e d i c t t h e t h e r m a l r e s p o n s e o f t h e i n g o t o r t h e s l a g t o c h a n g e s i n o p e r a t i n g v a r i a b l e s . In some c a s e s , t h e m o d e l s h a v e b e e n u s e d t o c o r r o b o r a t e o b s e r v e d i n d u s t r i a l b e h a v i o u r . T h e s e i n t u r n s e r v e a s an i n d i c a t i o n o f how w e l l t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a r e known a n d how v a l i d t h e m o d e l i s a s a s i m u l a t i o n o f t h e a c t u a l p r o c e s s . I n o t h e r c a s e s , t h e m o d e l h a s b e e n u s e d i n a t r u l y p r e d i c t i v e m a n n e r i n an a t t e m p t t o s h o w . w h a t c a n be e x p e c t e d u n d e r c e r t a i n o p e r a t i n g c o n d i t i o n s . 8.2 I n g o t M o d e l P r e d i c t i o n s 8.2.1 I n t r o d u c t i on B e f o r e c o n s i d e r i n g t h e e f f e c t o f o p e r a t i n g p a r a m e t e r s , i t i s w o r t h w h i l e t o c o n s i d e r t h e r e s u l t s f o r a s i n g l e i n g o t . F i g u r e 8-1 r e v e a l s t h e p r e d i c t e d l i q u i d u s a n d s o l i d u s i s o t h e r m s f o r a 1 0 0 0 mm d i a m e t e r i n g o t o f A I S I 4 3 4 0 p r o d u c e d i n a s t a t i c m o u l d a t a m e l t r a t e o f 1000 kg h r " " ' . S i n c e t h e c o o l i n g r a t e a t p o i n t s n e a r t h e i n g o t 154 s u r f a c e i s g r e a t e r t h a n t h a t a t p o i n t s i n t h e i n t e r i o r , t h e l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e s h o u l d i n c r e a s e f r o m t h e e d g e t o t h e c e n t r e o f t h e i n g o t . T h e c a l c u l a t e d l o c a l s o l i d i f i c a -t i o n t i m e s shown i n T a b l e 8-1 r e v e a l t h i s t o be t h e c a s e . T h e s e r e s u l t s a r e i n a g r e e m e n t w i t h t h e n u m e r o u s e x p e r i m e n t a l o b s e r v a t i o n s t h a t t h e s e c o n d a r y d e n d r i t e a r m s p a c i n g , w h i c h i s p r o p o r t i o n a l t o t h e l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e , i s g r e a t e r i n t h e c e n t r e o f an i n g o t t h a n a t t h e e d g e . ' S i n c e a l l o f t h e c a s e s t o be c o n s i d e r e d h a v e a s s u m e d a t i m e - i n d e p e n d e n t t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n as t h e t o p b o u n d a r y c o n d i t i o n a n d t h e r e i s some d e g r e e o f u n -c e r t a i n t y i n t h i s c o n d i t i o n , t h e e f f e c t o f a l t e r i n g t h i s d i s t r i b u t i o n h a s b e e n s t u d i e d . F i g u r e 8-2 s h o w s t h e t h r e e c a s e s w h i c h h a v e b e e n c o n s i d e r e d . C a s e 2 r e p r e s e n t s t h e s t a n d a r d t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n w h i l e c a s e s 1 a n d 3 r e -p r e s e n t d i s t r i b u t i o n s w h i c h a r e s l i g h t l y a b o v e a n d b e l o w t h e s t a n d a r d c a s e r e s p e c t i v e l y , a n d r e p r e s e n t w h a t a r e c o n s i d e r e d t o be t h e l i m i t s o f u n c e r t a i n t y . The r e s u l t s o f t h e s e c a l c u l a t i o n s a r e / ' g i v e n i n T a b l e 8-2. T h e m a j o r e f f e c t o f e r r o r s i n t h e a s s u m e d t o p t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n c a n be s e e n t o be i n t h e c a l c u l a t e d p o o l d e p t h , t h e mushy z o n e w i d t h , a n d t h e l o c a l s o l i d i f i c a t i o n t i m e . T h e e f f e c t on t h e b a s e t e m p e r a t u r e s i s f o u n d t o be s o m e w h a t l e s s . T h e e f f e c t u p o n t h e h e a t b a l a n c e c a l c u l a t i o n s g i v e n i n T a b l e 8-3 i s s e e n t o be a l s o q u i t e s m a l l . F r o m t h e s e o b s e r v a t i o n s , i t RUN NUMBER 341 LOCAL SOLIDIFICATION TIMES 155 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. , 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 410. 1017. 113. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 508. 1 430. 1017. 113. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 595. 1680. 1430. 1017. 113. 0. 0. 0. 0. 0. 824. 1888. 1680. 1430. 1 017. 113. 0. 0. 0. 0. 1119. 2181. 1888. 1680. 1430. 1017. 113. 0. 0. 583. 1600. 2406. 2181. 1 888. 1680. 1430. 1017. 113. 1183. 1522. 2267. 2609. 2406. 218 1. 1888. 1680. 1 430. 1017. 113. 2485. 2602. 2688. 2609. 2406. 2181. 1888. 1680. 1 43 0. 1 017. 113. 2485. 2602. 2688. 2609. 2406. 218 1. 1888. 1680. 1430. 1017. 113. 2485. 2602. 2688. 2609. 2406. 2181. 1888. 1680. 1 430. 1017. 113. 2485. 2602. 268 8. 2609. 2406. 2181. 1888. 1680. 1 430. 1017. 113. 2485. 2602. 2688. 2609. 2406. 2181. 1888. 1680. 1 430. 1017. 113. 2485. 2602. 2688. 2609. 2406. 2181. 1888. 1680. 1430. 1017. 113. 2485. 2602. 2688. 2609. 2406. 2181. 1888. 1680. 1430. 1017. 113. 2485. 2602. 2688. 2609. 2406. 2181. 1888. 1680. 1 430. 1017. 113. 2485. 2602. 2688. 2608. 2406. 2181. 1 888. 1680. 1 430. 1017. 113. 2484. 2601. 2686. 2608. 2406. 2181. 1888. 1680. 1430. 1017. 113. 2484. 2601. 2688. 2608. 2405. 2181. 1888. 1680. 1 430. 1017. 113. 2484. 2601. 2688. 2608. 2405. 2181. 1888. 1680. 1 430. 1017. 11 3. 2484. 2600. 2687. 2608. 2405. 2181. 1 888. 1680. 1 430. 1017. 113. 2484. 2600. 2687, 2608. 2405. 2181. 1888. 1680. 1 430. 1017. 113. 2484. 2600. 2687. 2607. 2405. 2181. 1 888. 1 680. 1 430. 1017. 113. 2484. 2599. 2687. 2607. 2405. 2181. 1888. 1680. 143C. 1017. 113. 2484. 2599. 2686. 2606. 2404. 2180. 1888. 1680. 1 430. 1017. 113. 2484. 2598. 2685. 2606. 2404. 2180. 1888. 1680. 1430. 1017. 113. 2484. 2597. 2685. 2605. 2403. 2180. 1 888. 1680. 1430. 1017. 113. 2484. 2595. 2683. 2604. 2403. 2179. 1887. 1680. 1 430. 1017. 113. 2484. 2593. 2681. 2602. 2401. 2179. 1887. 1680. 1430. 1017. 113. 2486. 2592. 2677. 2599. 2400. 2178. 1887. 1 679. 143 0. 1017. 113. 2477. 2588. 2674. 2596. 2398. 2177. 1886. 1679. 1 430. 1017. 11 3. 2476. 2582. 2670. 2593. 2395. 2175. 1885. 1679. 1 42 9. 1017. 113. 2476. 2577. 2665. 2586. 2391. 2172. 1884. 1678. 1 429. 1017. 113. 2468. 2565. 2649. 2579. 2385. 2169. 1882. 1677. 1429. 1017. 113. 2443. 2549. 2639. 2566. 2376. 2162. 1874. 1 677. 1430. 1016. 113. 2447. 2534. 2627. 2548. 2356. 215 2. 1864. 1 676. 1433. 1013. 113. 2444. 25C7. 2598. 2518. 2341. 2139. 1860. 1678. 1 423. 1013. 113. 2410. 2473. 2554. 2494. 2324. 2128. 1849. 1669. 142 1. 1013. 113. 2404. 2440. 2518. 2456. 2290. 2102. 1839. 1648. 1416. 1012. 11 3. 2377. 2397. 2464. 2405. 2250. 2070. 1820. 1636. 1409. 1011. 113. 2345. 2354. 2392. 2359. 2202. 2029. 1792. 1 617. 1399. 1010. 113. 2306. 2306. 2309. 2269. 2 140. 1972. 1756. 1582. 138C. 1007. 113. 2314. 2262. 2217. 2177. 2067. 1898. 1705. 1542. 1350. 1003. 11 3. 2207. 2224. 2144. 2062. 1939. 1832. 1642. 1 447. 1316. 996. 113. 2165. 2179. 2070. 1940. 1870. 1751. 1558. 1360. 1269. 973. 11 3. 2162. 2080. 1954. 1841. 1714. 1603. 1466. 1275. 1 16 1. 938. 113. 1922. 1873. 1797. 1667. 1568. 1411. 1283. 1 159. 1 03 9. 874. 113. 1771. 1743. 1668. 1591. 1458. 1358. 1208. 1063. 828. 732. 112. 1372. 1355. 1329. 1280. 1234. 1131. 1029. 819. 754. 529. 11 1. 571. 563. 533. 546. 535. 506. 476*. 408. 296. 255. 8. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. T a b l e 8-1 C o m p u t e d L o c a l S o l i d i f i c a t i o n T i m e s f o r a 1000 mm A I S I 4 3 4 0 I n g o t . 156 STEADY S T A T E C O N D I T I O N S F I N A L BOTTOM TEMPERATURE ( ° C ) POOL DEPTH (mm) MUSHY ZONE WIDTH (mm) • LOCA L SOLID. T I M E ( s ) C E NTRE EDGE C A S E 1 480 100 2 5 9 0 148 1.30 CASE 2 510 105 2 4 8 4 149 1 31 CASE 3 530 110 2402 150 1 32 T a b l e 8-2 C o m p a r i s o n o f C o m p u t e d R e s u l t s f o r D i f f e r e n t T o p T e m p e r a t u r e D i s t r i b u t i o n s . 157 CAL/SEC % HEAT IN BY DROPLETS 82966. 82.2 HEAT IN BY CONDUCTION 16480. 16.3 HEAT DUE TO SKIN EFFECT 1440. 1.4 TOTAL HEAT IN 100886. 100.0 HEAT LOST VIA OOTSIDE 94114. 98.6 HEAT LOST VIA INSIDE 0. 0.0 HEAT LOST VIA BOTTOM 1324. 1.4 TOTAL HEAT OUT 95438. 100.0 HEAT IN - HEAT OUT 5 448. CHANGE IN SENSIBLE HEAT 10576. C A S E 1 HEAT IN BY DROPLETS HEAT IN BY CONDUCTION HEAT DUE TO SKIN EFFECT TOTAL HEAT IN 83888. 17382. 1 418. 102688. 81 .7 16.9 1.4 100.0 HEAT LOST VIA OUTSIDE HEAT LOST VIA INSIDE HEAT LOST VIA BOTTOM TOTAL HEAT OUT 95858. 0. 1339. 97 197. 98.6 0.0 1.4 100.0 HEAT IN - HEAT OUT CHANGE IN SENSIBLE HEAT 5491. 10662. C A S E 2 HEAT IN BY DROPLETS HEAT IN BY CONDUCTION HEAT DUE TO SKIN EFFECT TOTAL HEAT IN HEAT LOST VIA OUTSIDE HEAT LOST VIA INSIDE HEAT LOST VIA BOTTOM TOTAL HEAT OUT 84 97 3. 18222. 1418. 104613. 97532. 0. 1 354. 98886. 81.2 17.4 1.4 100.0 98.6 0.0 1.4 100.0 HEAT IN - HEAT OUT CHANGE IN SENSIBLE HEAT 5727. 10748. C A S E 3 T a b l e 8-3 Ingot Heat Balance R e s u l t s f o r D i f f e r e n t Top Temperature D i s t r i b u t i o n s . 158 i s f e l t t h a t i n t h e r e s u l t s w h i c h f o l l o w , e r r o r s i n t h e a s s u m e d t e m p e r a t u r e p r o f i l e s h o u l d c o n t r i b u t e t o no m o r e t h a n 5% e r r o r i