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The application of the additivity principle to recrystallization 1986

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T H E A P P L I C A T I O N O F T H E A D D I T I V I T Y P R I N C I P L E T O R E C R Y S T A L L I Z A T I O N b y K E N N E T H HOWARD M A G E E A T H E S I S S U B M I T T E D I N P A R T I A L F U L F I L M E N T O F T H E R E Q U I R E M E N T S F O R T H E D E G R E E O F M A S T E R O F A P P L I E D S C I E N C E i n T H E F A C U L T Y O F G R A D U A T E S T U D I E S D e p a r t m e n t o f M e t a l l u r g i c a l E n g i n e e r i n g We a c c e p t t h i s t h e s i s a s c o n f o r m i n g t o t h e r e q u i r e d s t a n d a r d T H E U N I V E R S I T Y O F B R I T I S H C O L U M B I A J u l y 1 9 8 6 © K E N N E T H HOWARD M A G E E , 1 9 8 6 I n p r e s e n t i n g t h i s t h e s i s i n p a r t i a l f u l f i l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r a n a d v a n c e d d e g r e e a t t h e T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , I a g r e e t h a t t h e L i b r a r y s h a l l m a k e i t f r e e l y a v a i l a b l e f o r r e f e r e n c e a n d s t u d y . I f u r t h e r a g r e e t h a t p e r m i s s i o n f o r e x t e n s i v e c o p y i n g o f t h i s t h e s i s f o r s c h o l a r l y p u r p o s e s m a y b e g r a n t e d b y t h e H e a d o f my D e p a r t m e n t o r b y h i s o r h e r r e p r e s e n t a t i v e s . I t i s u n d e r s t o o d t h a t c o p y i n g o r p u b l i c a t i o n o f t h i s t h e s i s f o r f i n a n c i a l g a i n s h a l l n o t b e a l l o w e d w i t h o u t my w r i t t e n p e r m i s s i o n . D e p a r t m e n t o f M e t a l l u r g i c a l E n g i n e e r i n g T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a 2 0 7 5 W e s b r o o k P l a c e V a n c o u v e r , C a n a d a V 6 T 1W5 D a t e : J u l y 1 9 8 6 A B S T R A C T T h i s r e s e a r c h i s p a r t o f a n o n g o i n g p r o g r a m a t t h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a t o m a t h e m a t i c a l l y m o d e l i n d u s t r i a l a n n e a l i n g p r o c e s s e s . T o e n a b l e o n e t o p r e d i c t t h e f i n a l m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f a c o l d r o l l e d s t e e l s h e e t a f t e r b e i n g s u b j e c t e d t o a n i n d u s t r i a l a n n e a l i n g c y c l e , t h e p r o g r e s s o f r e c r y s t a l l i z a t i o n m u s t b e p r e d i c t e d w i t h t e m p e r a t u r e i n c r e a s e d u r i n g a n n e a l i n g . T h i s i s a c c o m p l i s h e d b y a p p l y i n g t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e t o i s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c d a t a . T o d e t e r m i n e w h e t h e r a d d i t i v i t y i s a p p l i c a b l e t o r e c r y s t a l l i z a t i o n , i s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c d a t a f o r a l o w c a r b o n , r i m m e d , c o l d r o l l e d s t e e l s h e e t , w a s d e t e r m i n e d o v e r a t e m p e r a t u r e r a n g e o f 4 4 0 ° C - 5 6 0 ° C , u s i n g m o l t e n s a l t a n n e a l i n g a n d d i a m o n d p y r a m i d m i c r o h a r d n e s s e v a l u a t i o n m e t h o d s . T h e d a t a w a s c h a r a c t e r i z e d u s i n g t h e A v r a m i e q u a t i o n . C o n t i n u o u s h e a t i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n t r i a l s w e r e c a r r i e d o u t u s i n g r e s i s t a n c e h e a t e d s t r i p s p e c i m e n s . T h e p r o g r e s s o f r e c r y s t a l l i z a t i o n w a s m o n i t o r e d u s i n g a n x - r a y p r o c e d u r e b a s e d o n e x a m i n i n g t h e i n c r e a s e d K a d o u b l e t p e a k r e s o l u t i o n o f t h e { 2 1 1 } p l a n e , e x p e r i e n c e d d u r i n g t h e f o r m a t i o n o f r e c r y s t a l l i z e d m a t e r i a l . D i a m o n d p y r a m i d m i c r o h a r d n e s s e v a l u a t i o n w a s a l s o a p p l i e d t o t h e c o n t i n u o u s l y h e a t e d s p e c i m e n s . A p p l y i n g t h e A d d i t i v i t y p r i n c i p l e t o t h e i s o t h e r m a l k i n e t i c d a t a r e s u l t e d i n c o m p u t e r p r e d i c t i o n s w h i c h d i s p l a y e d r e a s o n a b l y g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e k i n e t i c s i i o b t a i n e d e x p e r i m e n t a l l y . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e p r e d i c t e d a n d t h e e x p e r i m e n t a l r e c r y s t a l l i z a t i o n b e h a v i o u r w a s r e l a t e d t o r e c o v e r y e f f e c t s . T h e d e g r e e o f r e c o v e r y , w h i c h i s t h e r m a l h i s t o r y d e p e n d e n t , d e t e r m i n e s t h e a m o u n t o f s t o r e d s t r a i n e n e r g y a v a i l a b l e f o r r e c r y s t a l l i z a t i o n . O n c e t h e r e c o v e r y e f f e c t w a s e l i m i n a t e d b y a p p l y i n g s u i t a b l e h e a t t r e a t m e n t s p r i o r t o t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g c y c l e , t h e c o m p u t e r p r e d i c t i o n s d i s p l a y e d e x c e l l e n t c o r r e l a t i o n w i t h t h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d c o n t i n u o u s h e a t i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s . T h e x - r a y p r o c e d u r e u s e d t o m o n i t o r r e c r y s t a l l i z a t i o n w a s f o u n d t o b e e f f e c t i v e . H o w e v e r , m o d i f i c a t i o n s t o t h e p r o c e d u r e w i l l b e n e c e s s a r y t o e n a b l e i t ' s u s e f o r t h e i n s i t u m o n i t o r i n g o f s p e c i m e n s s u b j e c t e d t o t h e h i g h h e a t i n g r a t e s t y p i c a l o f c o n t i n u o u s a n n e a l i n g c o n d i t i o n s . L I S T O F T A B L E S T a b l e P a g e 3 . 1 S t e e l C o m p o s i t i o n . 58 3 . 2 H y p o t h e s i s T e s t i n g R e s u l t s f o r t h e 62 D e t e r m i n a t i o n o f a n A c c e p t a b l e N u m b e r o f M i c r o h a r d n e s s I n d e n t a t i o n s . 4 . 1 I s o t h e r m a l R e c r y s t a l l i z a t i o n K i n e t i c R e s u l t s . 84 4 . 2 T e m p e r a t u r e R e s p o n s e D u r i n g I m m e r s i o n o f t h e 87 S t e e l S p e c i m e n i n t o t h e - M o l t e n S a l t . 4 . 3 A v r a m i P a r a m e t e r s O b t a i n e d f r o m t h e I s o t h e r m a l 106 A n n e a l s C o n d u c t e d a t 4 8 0 ° C , U s i n g T w o D i f f e r e n t H e a t i n g M e t h o d s . A 3 . 1 S t r i p S p e c i m e n T h e r m a l G r a d i e n t . 138 i v L I S T O F F I G U R E S F i g u r e P a g e 2 . 1 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f s u b g r a i n 6 c o a l e s c e n c e b y s u b g r a i n r o t a t i o n . ( R e f . 8 ) 2 . 2 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e p o l y g o n i z a t i o n 7 p r o c e s s : ( a ) R a n d o m a r r a n g e m e n t o f e d g e d i s l o c a t i o n s , a n d ( b ) a l i g n m e n t o f e d g e d i s l o c a t i o n s t o f o r m w a l l s . ( R e f . 8 ) 2 . 3 S o f t e n i n g a s a f u n c t i o n o f f r a c t i o n 9 r e c r y s t a l l i z e d i n p u r e i r o n a n d c a r b u r i z e d i r o n . A n n e a l i n g t i m e = 3 h , t e m p e r a t u r e r a n g e = 3 8 0 - 4 9 0 ° C . ( R e f . 1 2 ) 2 . 4 S o f t e n i n g o f t h r e e i r o n a l l o y s . T e m p e r a t u r e 10 r a n g e = 4 8 0 - 6 5 0 ° C . ( R e f . 1 4 ) 2 . 5 T h e e f f e c t o f m o l y b d e n u m o n t h e s o f t e n i n g o f 11 i r o n . T e m p e r a t u r e r a n g e = 4 8 0 - 7 0 5 ° C . ( R e f . 1 5 ) 2 . 6 R e c r y s t a l l i z a t i o n d a t a f o r a l u m i n u m , a c t i v a t i o n 15 e n e r g i e s f o r n u c l e a t i o n (N ) a n d f o r g r o w t h ( G ) a s a f u n c t i o n o f p r i o r d e f o r m a t i o n . ( R e f . 8 ) 2 . 7 D i s l o c a t i o n d e n s i t y v e r s u s g r a i n s i z e i n i r o n 16 d e f o r m e d b y v a r i o u s a m o u n t s a t r o o m t e m p e r a t u r e . ( R e f . 8 ) 2 . 8 F r a c t i o n , r e c r y s t a l l i z e d v e r s u s a n n e a l i n g 19 t e m p e r a t u r e ( i s o c h r o n a l a n n e a l s o f 3 h ) . ( a ) P u r e i r o n , ( b ) i r o n w i t h c a r b o n a d d i t i o n s , ( c ) i r o n w i t h n i t r o g e n a d d i t i o n s . ( R e f . 1 3 ) v 2 . 9 E f f e c t o f t e m p e r a t u r e o n t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n 20 k i n e t i c s o f ( a ) r i m m e d a n d ( b ) a l u m i n u m - k i l l e d s t e e l s . ( R e f . 1 6 ) 2 . 1 0 T y p i c a l s i g m o i d a l s h a p e d r e c r y s t a l l i z a t i o n 22 k i n e t i c c u r v e . 2 . 1 1 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e p r i n c i p l e o f 28 a d d i t i v i t y . 2 . 1 2 M i c r o h a r d n e s s d i s t r i b u t i o n c h a r t s . ( R e f . 3 7 ) 32 2 . 1 3 E f f e c t o f l a t t i c e s t r a i n o n D e b y e - l i n e w i d t h 34 a n d p o s i t i o n . ( R e f . 2 5 ) 2 . 1 4 E f f e c t o f s t r a i n o n t h e {331} d o u b l e t p e a k 36 r e s o l u t i o n i n 7 0 - 3 0 b r a s s . ( R e f . 2 5 ) 2 . 1 5 E f f e c t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n a n d g r a i n g r o w t h o n 38 b a c k r e f l e c t i o n p i n h o l e p a t t e r n s o f 7 0 - 3 0 b r a s s s p e c i m e n s . ( R e f . 2 5 ) 2 . 1 6 {211} p e a k w i d t h a n d R 3 0 - T h a r d n e s s v e r s u s 39 t i m e i n a n n e a l e d s t e e l s p e c i m e n s . ( R e f . 2 6 ) 2 . 1 7 { 2 1 1 } x - r a y p e a k r a t i o a n d R 3 0 - T h a r d n e s s 41 v e r s u s t i m e i n a n n e a l e d s t e e l s p e c i m e n s . ( R e f . 2 6 ) 2 . 1 8 X - r a y l i n e b r o a d e n i n g a n d f r a c t i o n 43 r e c r y s t a l l i z e d v e r s u s t e m p e r a t u r e i n m a n g a n e s e s t e e l s . ( R e f . 2 9 ) 2 . 1 9 I n t e g r a t e d x - r a y p e a k i n t e n s i t i e s a n d h a r d n e s s 44 v e r s u s t e m p e r a t u r e i n s t e e l s d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g ( R e f . 2 9 ) v i 2 . 2 0 E l e c t r i c a l r e s i s t i v i t y , h a r d n e s s a n d f r a c t i o n 4 6 r e c r y s t a l l i z e d v e r s u s a n n e a l i n g t i m e i n l o w c a r b o n s t e e l . A n n e a l i n g t e m p e r a t u r e = 6 9 5 ° C . ( R e f . 3 0 ) 2 . 2 1 P r o p e r t y c h a n g e s i n s t e e l s h e e t a n n e a l e d a t 47 v a r i o u s t e m p e r a t u r e s . ( R e f . 2 7 ) 2 . 2 2 S c h e m a t i c d r a w i n g o f a b a t c h a n n e a l i n g 5 0 f u r n a c e . ( R e f . 3 1 ) 2 . 2 3 C o m p a r i s o n o f b a t c h a n d c o n t i n u o u s a n n e a l i n g 51 c y c l e s w i t h t h e i r o n - c a r b o n p h a s e d i a g r a m . ( R e f . 3 2 ) 2 . 2 4 M a j o r c o m p o n e n t s o f a c o n t i n u o u s a n n e a l i n g 5 3 l i n e . ( R e f . 3 4 ) 2 . 2 5 F u r n a c e s e c t i o n s o f a c o n t i n u o u s a n n e a l i n g 54 l i n e . ( R e f . 3 4 ) 3 . 1 T y p i c a l m i c r o s t r u c t u r e o f t h e a s r e c e i v e d , 8 8 . 8 5 9 p e r c e n t c o l d r e d u c e d , r i m m e d s t e e l . ( X 3 5 3 m a g . ) 3 . 2 C o n t i n u o u s h e a t i n g s t r i p s p e c i m e n w i t h 6 5 t h e r m o c o u p l e a t t a c h e d a t c e n t r e o f b o t t o m s u r f a c e . 3 . 3 ( a ) E x p e r i m e n t a l a p p a r a t u s f o r c o n t i n u o u s 6 6 h e a t i n g t r i a l s , ( b ) c l o s e u p o f m o u n t e d s p e c i m e n i n o p e n h o t x - r a y c a m e r a . 3 . 4 M e t h o d o f a n a l y s i s o f { 2 1 1 } K a x - r a y p e a k u s i n g 68 e q u a t i o n ( 3 . 2 ) . v i i 3 . 5 P r o c e d u r e f o r p r e d i c t i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g 71 r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s u s i n g i s o t h e r m a l k i n e t i c d a t a . 4 . 1 I s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s , T = 4 4 0 ° C . 74 4 . 2 I s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s , T = 4 6 0 ° C . 7 5 4 . 3 I s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s , T = 4 8 0 ° C . 76 4 . 4 I s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s , T = 4 9 0 ° C . 77 4 . 5 I s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s , T = 5 0 0 ° C . 78 4 . 6 I s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s , T = 5 2 0 ° C . 7 9 4 . 7 I s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s , T = 5 4 0 ° C . 8 0 4 . 8 I s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s , T = 5 6 0 ° C . 81 4 . 9 T T R d i a g r a m w i t h s u p e r i m p o s e d a n n e a l i n g c y c l e s , 8 5 s h o w i n g s t a r t a n d e n d t i m e s f o r r e e r y s t a l l i z a t i o n . 4 . 1 0 T e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f A v r a m i p a r a m e t e r b . 88 4 . 1 1 T e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f A v r a m i p a r a m e t e r k . 8 9 4 . 1 2 E x p e r i m e n t a l c o n t i n u o u s h e a t i n g h a r d n e s s a n d 92 x - r a y r e s u l t s , h e a t i n g r a t e = 7 0 . 7 ° C / h . 4 . 1 3 E x p e r i m e n t a l c o n t i n u o u s h e a t i n g h a r d n e s s a n d 9 5 x - r a y r e s u l t s , h e a t i n g r a t e = 4 3 . 8 ° C / m i n . 4 . 1 4 E x p e r i m e n t a l c o n t i n u o u s h e a t i n g h a r d n e s s a n d 96 x - r a y r e s u l t s , h e a t i n g r a t e = 6 8 6 ° C / m i n . 4 . 1 5 R e l a t i o n s h i p o f t h e c o n t i n u o u s c o o l i n g a n d 100 i s o t h e r m a l d i a g r a m s f o r a e u t e c t o i d s t e e l . ( R e f . 4 0 ) v i i i 4 . 1 6 X - r a y r e s u l t s f r o m t h e r e c o v e r y a n n e a l 102 c o n d u c t e d a t 4 4 0 ° C , f o r 1 4 0 0 0 s . 4 . 1 7 X - r a y r e s u l t s f r o m t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g 103 a n n e a l i n g c y c l e c o n d u c t e d a t a h e a t i n g r a t e o f 6 5 . 5 ° C / h , a f t e r a n n e a l i n g a t 4 4 0 ° C f o r 1 4 0 0 0 s . 4 . 1 8 E x p e r i m e n t a l x - r a y r e s u l t s o f t h e s t r i p 105 s p e c i m e n c o n t i n u o u s l y h e a t e d a t 2 . 5 8 ° C / s , a n d i s o t h e r m a l l y r e c r y s t a l l i z e d a t 4 8 0 ° C . 4 . 1 9 P r e d i c t e d a n d e x p e r i m e n t a l c o n t i n u o u s h e a t i n g 108 r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c c u r v e s , h e a t i n g r a t e = 7 0 . 7 ° C / h . 4 . 2 0 P r e d i c t e d a n d e x p e r i m e n t a l c o n t i n u o u s h e a t i n g 110 r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c c u r v e s , h e a t i n g r a t e = 4 3 . 8 ° C / m i n . 4 . 2 1 P r e d i c t e d a n d e x p e r i m e n t a l c o n t i n u o u s h e a t i n g 111 r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c c u r v e s , h e a t i n g r a t e = = 6 8 6 ° C / m i n . 4 . 2 2 A d d i t i o n a l r e c r y s t a l l i z a t i o n o c c u r i n g o n 114 c o o l i n g f r o m t e m p e r a t u r e d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g a n n e a l i n g . H e a t i n g r a t e = 6 8 6 ° C / m i n , c o o l i n g r a t e = 6 3 ° C / s . 4 . 2 3 P r e d i c t e d a n d e x p e r i m e n t a l c o n t i n u o u s h e a t i n g 115 r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s c u r v e s a f t e r a r e c o v e r y a n n e a l o f 4 4 0 ° C f o r 1 4 0 0 0 s . H e a t i n g r a t e = 6 5 . 5 ° C / h . i x A 2 . 1 M i c r o s t r u c t u r e i n t h e s p e c i m e n c o n t i n u o u s l y 131 a n n e a l e d a t 7 0 . 7 ° C / h f o r 2 8 0 0 0 s . A S T M g r a i n s i z e n o . 1 1 . ( X 3 5 3 m a g . ) A 2 . 2 M i c r o s t r u c t u r e i n t h e s p e c i m e n c o n t i n u o u s l y 132 a n n e a l e d a t 7 0 . 7 ° C / h f o r 4 0 0 0 0 s . A S T M g r a i n s i z e n o . 8 . ( X 3 5 3 m a g . ) A 3 . 1 S t r i p s p e c i m e n t h e r m o c o u p l e p o s i t i o n s f o r 137 d e t e r m i n i n g t h e t h e r m a l g r a d i e n t . x L I S T O F S Y M B O L S X r V o l u m e f r a c t i o n o f r e c r y s t a l l i z e d m a t e r i a l , t : t i m e . N : N u c l e a t i o n r a t e o f r e c r y s t a l l i z e d g r a i n s . Q N : A c t i v a t i o n e n e r g y f o r n u c l e a t i o n . G : G r o w t h r a t e o f r e c r y s t a l l i z e d g r a i n s . Q g r A c t i v a t i o n e n e r g y f o r g r o w t h . R : G a s c o n s t a n t . T : T e m p e r a t u r e . p : D i s l o c a t i o n d e n s i t y . B : B u r g e r s v e c t o r . d : G r a i n s i z e . e : P l a s t i c s t r a i n . D : D i m e n s i o n o f r e c r y s t a l l i z e d g r a i n . T : I n c u b a t i o n p e r i o d p r i o r t o r e c r y s t a l l i z a t i o n . v : V o l u m e o f t h e r e c r y s t a l l i z e d g r a i n . !3 r A s s u m e d n u m b e r o f p r e - e x i s t i n g p r e f e r r e d n u c l e a t i o n s i t e s p r i o r t o r e c r y s t a l l i z a t i o n . : T h e n u m b e r o f n u c l e a t i o n s i t e s e x i s t i n g a f t e r t i m e r . v : N u c l e a t i o n f r e q u e n c y o f e a c h p r e f e r r e d n u c l e a t i o n s i t e . n : N u m b e r o f n u c l e i e x i s t i n g i n u n r e c r y s t a l l i z e d m a t r i x . n ' r N u m b e r o f n u c l e i i n b o t h r e c r y s t a l l i z e d a n d u n r e c r y s t a l l i z e d m a t r i x . x i X : E x t e n d e d v o l u m e r e c r y s t a l l i z e d . c X 6 r T h i c k n e s s o f a t h i n s h e e t , o r d i a m e t e r o f a f i n e w i r e . f : S h a p e f a c t o r o f r e c r y s t a l l i z e d g r a i n s , b : T e m p e r a t u r e d e p e n d e n t p a r a m e t e r i n t h e A v r a m i e q u a t i o n . k ' T e m p e r a t u r e d e p e n d e n t t i m e e x p o n e n t i n t h e A v r a m i e q u a t i o n . t ' S t a r t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n u n d e r c o n t i n u o u s h e a t i n g c o n d i t i o n s . t , : S t a r t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n u n d e r i s o t h e r m a l a v J h e a t i n g c o n d i t i o n s . d 0 ' U n s t r a i n e d c r y s t a l l a t t i c e s p a c i n g . 8 ' I n c i d e n t a n g l e o f x - r a y b e a m w i t h t h e c r y s t a l s u r f a c e . X ' W a v e l e n g t h o f x - r a y b e a m . B : F r a c t i o n a l r e s i d u a l x - r a y l i n e b r o a d e n i n g p a r a m e t e r . I : X - r a y b e a m i n t e n s i t y . 0 D : B r a g g a n g l e . DPHQ - H a r d n e s s o f t h e s t e e l a t t h e s t a r t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n . D P H 1 Q Q - H a r d n e s s o f t h e s t e e l a t t h e c o m p l e t i o n o f r e c r y s t a l l i z a t i o n . D P H f c ' H a r d n e s s o f t h e s t e e l a t t i m e t d u r i n g t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n c y c l e . x i i : E s t i m a t e d t i m e a t w h i c h r e c r y s t a l l i z a t i o n s t a r t s d u r i n g i s o t h e r m a l a n n e a l i n g . : { 2 1 1 } x - r a y p e a k r a t i o u s e d f o r e v a l u a t i n g t h e d e g r e e o f r e c r y s t a l l i z a t i o n . : P v a l u e u s e d i n h y p o t h e s i s t e s t i n g . : T i m e a t w h i c h X = . 9 9 , f o r a g i v e n i s o t h e r m a l t e m p e r a t u r e . B a s e d o n t h e b e s t f i t A v r a m i p a r a m e t e r s b a n d k . : E x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d i s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n c o m p l e t i o n t i m e . x i i i A C K N O W L E D G E M E N T S I w o u l d l i k e t o t h a n k D r . E . B . H a w b o l t f o r h i s a d v i c e a n d g u i d a n c e d u r i n g t h e c o u r s e o f t h e p r o j e c t . I w o u l d a l s o l i k e t o t h a n k P r o f e s s o r R . G . B u t t e r s a n d M r . B . C h a u f o r t h e i r h e l p g i v e n d u r i n g t h e e x p e r i m e n t a l p a r t o f t h i s w o r k . T h a n k s a r e a l s o e x t e n d e d t o D a n a M a g e e f o r h e l p i n g w i t h t h e p r e p a r a t i o n o f t h i s t h e s i s . x i v T a b l e o f C o n t e n t s A B S T R A C T . i i L I S T O F T A B L E S i v L I S T O F F I G U R E S v L I S T O F S Y M B O L S x i A C K N O W L E D G E M E N T S x i v 1 . I N T R O D U C T I O N 1 2 . L I T E R A T U R E R E V I E W 3 2 . 1 M i c r o s t r u c t u r a l A s p e c t s o f A n n e a l i n g . . 3 2 . 1 . 1 R e c o v e r y 3 2 . 1 . 2 P r i m a r y R e c r y s t a l l i z a t i o n 12 2 . 2 A n a l y t i c a l M o d e l l i n g o f P r i m a r y R e c r y s t a l l i z a t i o n K i n e t i c s 21 2 . 3 A d d i t i v i t y 26 2 . 4 M e t h o d s o f M o n i t o r i n g R e c r y s t a l l i z a t i o n 30 2 . 4 . 1 H a r d n e s s 30 2 . 4 . 2 X - r a y T e c h n i q u e s 33 2 . 4 . 3 M i s c e l l a n e o u s T e c h n i q u e s 4 5 2 . 5 I n d u s t r i a l A n n e a l i n g P r o c e s s e s 48 2 . 5 . 1 B a t c h A n n e a l i n g 4 9 2 . 5 . 2 C o n t i n u o u s A n n e a l i n g 52 3 . E X P E R I M E N T A L P R O C E D U R E S 57 3 . 1 I s o t h e r m a l R e c r y s t a l l i z a t i o n K i n e t i c M e a s u r e m e n t s 57 3 . 2 C o n t i n u o u s H e a t i n g R e c r y s t a l l i z a t i o n K i n e t i c M e a s u r e m e n t s 64 3 . 3 C o n t i n u o u s H e a t i n g R e c r y s t a l l i z a t i o n K i n e t i c P r e d i c t i o n s 70 4 . E X P E R I M E N T A L R E S U L T S A N D D I S C U S S I O N 73 4 . 1 I s o t h e r m a l R e c r y s t a l l i z a t i o n K i n e t i c R e s u l t s . . . . 7 3 x v 4 . 2 C o n t i n u o u s H e a t i n g R e c r y s t a l l i z a t i o n K i n e t i c R e s u l t s 91 4 . 3 C o n t i n u o u s H e a t i n g R e c r y s t a l l i z a t i o n K i n e t i c P r e d i c t i o n s 107 4 . 4 D i s c u s s i o n 116 5 . SUMMARY 119 5 . 1 C o n c l u s i o n s 119 5 . 2 R e c o m m e n d a t i o n s f o r F u t u r e W o r k 122 B I B L I O G R A P H Y 124 A P P E N D I X 1 : C O M P U T E R P R O G R A M F O R P R E D I C T I N G C O N T I N U O U S H E A T I N G R E C R Y S T A L L I Z A T I O N K I N E T I C S 128 A P P E N D I X 2 : E V A L U A T I O N O F X - R A Y P R O C E D U R E 130 A P P E N D I X 3 : E V A L U A T I O N O F T H E S T R I P S P E C I M E N T H E R M A L G R A D I E N T 136 x v i 1 . I N T R O D U C T I O N T h i s s t u d y i s p a r t o f a n o n g o i n g p r o g r a m a t t h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a t o d e v e l o p m a t h e m a t i c a l m o d e l s o f i n d u s t r i a l d e f o r m a t i o n , a n n e a l i n g a n d h e a t t r e a t m e n t p r o c e s s e s . T h i s r e s e a r c h i s a i m e d a t d e v e l o p i n g a m a t h e m a t i c a l m o d e l t o p r e d i c t t h e s t r u c t u r e a n d m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f c o l d r o l l e d , s t e e l s h e e t a f t e r b e i n g s u b j e c t e d t o a n i n d u s t r i a l c o n t i n u o u s o r b a t c h a n n e a l i n g c y c l e . I n o r d e r t o a c c o m p l i s h t h i s g o a l , t h e m o d e l m u s t b e a b l e t o p r e d i c t t h e p r o g r e s s o f r e c r y s t a l l i z a t i o n w i t h i n c r e a s e i n t e m p e r a t u r e d u r i n g t h e c o n t i n u o u s h e a t t r e a t m e n t c y c l e . O t h e r f a c t o r s a f f e c t i n g a s t e e l s ' m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s s u c h a s g r a i n g r o w t h a f t e r r e c r y s t a l l i z a t i o n , a s w e l l a s c a r b i d e p r e c i p i t a t i o n a n d c o a r s e n i n g d u r i n g c o o l i n g a n d o v e r a g i n g w i l l a l s o h a v e t o b e i n c o r p o r a t e d i n t o t h e f i n a l m a t h e m a t i c a l m o d e l . T h e p u r p o s e o f t h i s r e s e a r c h i s t o d e t e r m i n e w h e t h e r i s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c d a t a g e n e r a t e d f o r a c o l d r o l l e d , h i g h d e f o r m a b i l i t y s t e e l s h e e t c a n b e u s e d i n c o n j u n c t i o n w i t h t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e t o p r e d i c t r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s d u r i n g a c o n t i n u o u s h e a t i n g c y c l e . I n a d d i t i o n , a n a t t e m p t i s m a d e t o d e v e l o p a n i n s i t u p r o c e d u r e t h a t m o n i t o r s r e c r y s t a l l i z a t i o n i n a s t e e l s p e c i m e n b e i n g s u b j e c t e d t o a c o n t i n u o u s h e a t i n g c y c l e . S i m i l a r a p p r o a c h e s a r e c u r r e n t l y b e i n g t a k e n t o p r e d i c t t h e m e c h a n i c a l p r o p o r t i e s o f p l a i n c a r b o n s t e e l r o d s d u r i n g 1 2 c o n t r o l l e d c o o l i n g p r o c e s s e s . I n t h i s c a s e a u s t e n i t e d e c o m p o s i t i o n k i n e t i c s d u r i n g c o n t i n u o u s c o o l i n g i s p r e d i c t e d , u s i n g i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n k i n e t i c s , a n d t h e r e s u l t i n g m i c r o s t r u c t u r a l c o m p o n e n t s a r e t h e n u s e d t o 1 2 d e t e r m i n e f i n a l m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s . ' 2. L I T E R A T U R E R E V I E W 2.1 M I C R O S T R U C T U R A L A S P E C T S O F A N N E A L I N G D u r i n g t h e p l a s t i c d e f o r m a t i o n o f a m e t a l o r a l l o y , e n e r g y w i l l b e s t o r e d i n t h e m a t e r i a l d u e t o t h e i n t r o d u c t i o n o f d i s l o c a t i o n s a n d t h e i r a s s o c i a t e d s t r a i n e n e r g y . T h i s s t o r e d e n e r g y p r o v i d e s t h e d r i v i n g f o r c e f o r t h e t w o r e l a x a t i o n p r o c e s s e s t h a t o c c u r d u r i n g a n n e a l i n g o f 3 a c o l d w o r k e d m e t a l , r e c o v e r y a n d r e c r y s t a l l i z a t i o n . 2.1.1 R E C O V E R Y R e c o v e r y c a n b e d e f i n e d a s a n y m o d i f i c a t i o n t o t h e p r o p e r t i e s o f a c o l d w o r k e d m e t a l t h a t o c c u r s d u r i n g a n n e a l i n g p r i o r t o r e c r y s t a l l i z a t i o n . G e n e r a l l y , h a r d n e s s a n d o t h e r m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s c h a n g e v e r y l i t t l e d u r i n g r e c o v e r y . H o w e v e r , " d e p e n d i n g o n t h e a l l o y , e i t h e r a n i n c r e a s e o r d e c r e a s e i n t h e s e p r o p e r t i e s c a n b e o b s e r v e d d u r i n g t h e r e c o v e r y p e r i o d . T h e r e i s n o i n c u b a t i o n p e r i o d o b s e r v e d d u r i n g r e c o v e r y , w h i c h g e n e r a l l y p r o c e e d s i n a n e x p o n e n t i a l d e c a y p a t t e r n w i t h t i m e , i e . , Z = K , e x p ( - k t ) . . . ( 2 . 1 ) w h e r e Z i s t h e i n s t a n t a n e o u s v a l u e o f s o m e p r o p e r t y o f t h e 3 m a t e r i a l , t i s t i m e , a n d K , a n d k a r e c o n s t a n t s . T h e s t o r e d e n e r g y o f c o l d w o r k s e r v e s a d u a l p u r p o s e d u r i n g r e c o v e r y . I t c o m b i n e s w i t h t h e r m a l e n e r g y t o s a t i s f y t h e a c t i v a t i o n e n e r g y r e q u i r e m e n t s , a n d p r o v i d e s t h e d r i v i n g 3 4 f o r c e f o r t h e v a r i o u s r e c o v e r y p r o c e s s e s . A w i d e v a r i e t y o f m e c h a n i s m s m a y o c c u r d u r i n g r e c o v e r y . T h e f i r s t d e f e c t s t o b e a n n e a l e d o u t a r e p o i n t d e f e c t s , w h i c h h a v e t h e l o w e s t a c t i v a t i o n e n e r g y . A s t h e a n n e a l i n g t e m p e r a t u r e i n c r e a s e s , t h e e n e r g y i n p u t w i l l b e s u f f i c i e n t t o o v e r c o m e t h e a c t i v a t i o n e n e r g y r e q u i r e m e n t s f o r d i s l o c a t i o n m o v e m e n t . F i n a l l y a t h i g h e r t e m p e r a t u r e s , l a r g e s c a l e d i s l o c a t i o n m o v e m e n t s c a n o c c u r , c r e a t i n g s t r a i n - f r e e g r a i n s w h i c h m a y a c t a s t h e n u c l e a t i o n c e n t e r s f o r r e c r y s t a l l i z a t i o n . T h e i n i t i a l s t r u c t u r e t h a t e x i s t s a f t e r h e a v y d e f o r m a t i o n a s o c c u r s i n c o l d r o l l e d s h e e t s t e e l s ( 6 0 - 8 0 p e r c e n t c o l d w o r k e d ) c o n s i s t s o f c e l l s w h o s e w a l l s a r e t a n g l e d d i s l o c a t i o n a r r a y s o f v e r y h i g h d e n s i t y , w i t h s o m e d i s l o c a t i o n s i n t h e c e l l i n t e r i o r s . D u r i n g t h e f i r s t s t a g e s o f r e c o v e r y , t h e i n t e r i o r d i s l o c a t i o n s t e n d t o m i g r a t e t o w a r d s t h e w a l l s , a n d a r e a l s o r e d u c e d i n n u m b e r s d u e t o a v a r i e t y o f a n n i h i l a t i o n p r o c e s s e s . I n a d d i t i o n , t h e c e l l w a l l s b e c o m e m o r e c l e a r l y d e f i n e d , w i t h h i g h e r d i s l o c a t i o n 3 d e n s i t y , h i g h e r e n e r g y , a n d g r e a t e r m i s o r i e n t a t i o n . 4 H u e x a m i n e d t h e m i c r o s t r u c t u r a l c h a n g e s d u r i n g a n n e a l i n g o f a i r o n - s i l i c o n c r y s t a l t h a t h a d b e e n c o l d r o l l e d 7 0 p e r c e n t . H e f o u n d t h a t d u r i n g t h e r e c o v e r y s t a g e o f a n n e a l i n g t h e s u b g r a i n b o u n d a r y s i z e i n c r e a s e d s l i g h t l y . H e s u g g e s t e d t h i s t o b e d u e t o s u b g r a i n c o a l e s c e n c e w h i c h h e d e s c r i b e d a s t h e g r a d u a l m o v i n g o f d i s l o c a t i o n s o u t o f t h e s u b g r a i n b o u n d a r y b e t w e e n t w o c e l l s , t o t h e b o u n d a r i e s s u r r o u n d i n g t h e m . A s c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h i s p r o c e s s 5 i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 . H e r e b o u n d a r y C H i s b e i n g e l i m i n a t e d , a n d s u b g r a i n C D E F G H i s b e i n g r o t a t e d i n t o t h e s a m e o r i e n t a t i o n a s i t ' s n e i g h b o r i n g s u b g r a i n . F o r t h i s t o o c c u r , a t o m d i f f u s i o n m u s t t a k e p l a c e a l o n g t h e s u b g r a i n b o u n d a r i e s f r o m t h e s h a d e d t o t h e u n s h a d e d a r e a s . F i n a l l y , a g e o m e t r i c a l r e a r r a n g e m e n t o c c u r s t o t h e b o u n d a r i e s o r i g i n a l l y c o n n e c t e d t o C H . 5 A n o t h e r r e c o v e r y p r o c e s s , c a l l e d p o l y g o n i z a t i o n i s t h o u g h t t o o c c u r w h e n t h e a p p l i e d d e f o r m a t i o n c r e a t e s a s t r u c t u r e w i t h a n e x c e s s o f d i s l o c a t i o n s o f o n e t y p e . T h i s t h e o r y s t a t e s t h a t d u r i n g r e c o v e r y , w a l l s o f d i s l o c a t i o n s f o r m a t r i g h t a n g l e s t o t h e g l i d e p l a n e s w h i c h h a d b e e n a c t i v e d u r i n g t h e o r i g i n a l b e n d i n g , a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 . T h e d r i v i n g f o r c e f o r p o l y g o n i z a t i o n i s t h e r e d u c t i o n i n s t r a i n e n e r g y i n t h e m a t e r i a l t h a t o c c u r s d u r i n g c o n v e r s i o n f r o m a d e f o r m e d t o a p o l y g o n i z e d s t r u c t u r e . T h e p o l y g o n i z a t i o n r e a c t i o n o c c u r s a t h i g h t e m p e r a t u r e s . A l t h o u g h t h e r e i s s o m e d i s p u t e a s t o t h e e x a c t m e c h a n i s m a c t i v e d u r i n g r e c o v e r y o f i r o n b a s e d a l l o y s , e x p e r i m e n t a l o b s e r v a t i o n s i n d i c a t e t h a t b o t h s u b g r a i n o c o a l e s c e n c e a n d p o l y g o n i z a t i o n d o o c c u r . T h e r e c o v e r y a n d r e c r y s t a l l i z a t i o n b e h a v i o u r o f r i m m e d a n d a l u m i n u m k i l l e d s t e e l s a n n e a l e d i n t h e t e m p e r a t u r e r a n g e o f 4 2 7 - 8 7 1 ° C ( 8 0 0 - 1 6 0 0 ° F ) w a s e x a m i n e d b y G o o d e n o w . 6 H e n o t e d a c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e t y p e o f s u b g r a i n s t r u c t u r e p r e s e n t , a n d t h e c o l d w o r k e d s t r u c t u r e p r e v i o u s l y o c c u p y i n g t h e s a m e a r e a . L a r g e s u b g r a i n s w i t h l o w a n g l e g r a i n 6 F i g . 2.1 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f s u b g r a i n c o a l e s c e n c e b y s u b g r a i n r o t a t i o n . ( R e f . 8 ) (a) (b) F i g . 2 . 2 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e p o l y g o n i z a t i o n p r o c e s s : ( a ) R a n d o m a r r a n g e m e n t o f e d g e d i s l o c a t i o n s , a n d ( b ) a l i g n m e n t o f e d g e d i s l o c a t i o n s t o f o r m w a l l s . ( R e f . 8 ) 8 b o u n d a r i e s e x i s t e d i n a r e a s p r e v i o u s l y o c c u p i e d b y l a r g e c o l d w o r k e d g r a i n s . T h e s e g r a i n s e x h i b i t e d l i t t l e g r o w t h d u e t o t h e l o w m o b i l i t y o f t h e i r b o u n d a r i e s . O t h e r a r e a s c o n s i s t e d o f s m a l l s u b g r a i n s w h i c h f o r m e d f r o m s m a l l , e l o n g a t e d c o l d r o l l e d g r a i n s . T h e s e s u b g r a i n s w e r e d e t e r m i n e d t o b e t h e n u c l e i r e s p o n s i b l e f o r s u b s e q u e n t n u c l e a t i o n . T h e e a s e w i t h w h i c h r e c o v e r y p r o c e s s e s a r e a b l e t o o p e r a t e d e p e n d l a r g e l y o n m e t a l p u r i t y . P u r e m e t a l s h a v i n g a h i g h s t a c k i n g f a u l t e n e r g y , s u c h a s i r o n , u s u a l l y e x p e r i e n c e a l a r g e a m o u n t o f s o f t e n i n g d u e t o r e c o v e r y d u r i n g a n n e a l i n g . T h i s i s d u e t o t h e r e l a t i v e e a s e w i t h w h i c h d i s l o c a t i o n m o t i o n c a n o c c u r . I m p u r i t y a t o m s g e n e r a l l y r e d u c e t h e d i s l o c a t i o n m o b i l i t y i n i r o n b y e x e r t i n g a t t r a c t i v e f o r c e s o n d i s l o c a t i o n s , r e s u l t i n g i n d r a g . T h e e a s e w i t h w h i c h r e c o v e r y c a n o c c u r i n a l l o y s y s t e m s i s g r e a t l y r e d u c e d d u e t o i m p u r i t y d r a g . P u r e i r o n i s f o u n d t o d i s p l a y m u c h m o r e s o f t e n i n g d u r i n g a n n e a l i n g t h a n c a n b e a t t r i b u t e d t o r e c r y s t a l l i z a t i o n 1 2 . . a l o n e , F i g u r e 2 . 3 . T h i s i n c r e a s e i n s o f t e n i n g c a n b e a t t r i b u t e d t o r e c o v e r y p r o c e s s e s o c c u r i n g a t t h e s a m e t i m e a s r e c r y s t a l l i z a t i o n . C a r b o n a d d i t i o n s w i l l d e c r e a s e t h e e a s e w i t h w h i c h t h e r e c o v e r y p r o c e s s e s a r e a b l e t o o c c u r , a s 14 15 s h o w n i n F i g u r e 2 . 3 . B o t h m a n g a n e s e a n d m o l y b d e n u m w e r e f o u n d t o d i s p l a y s i m i l a r e f f e c t s . F i g u r e s 2 . 4 a n d 2 . 5 . T h e c o m b i n e d e f f e c t o n s o f t e n i n g o f a l l o y i n g a d d i t i o n s i n 9 F i g . 2 . 3 S o f t e n i n g a s a f u n c t i o n o f f r a c t i o n r e c r y s t a l l i z e d i n p u r e i r o n a n d c a r b u r i z e d i r o n . A n n e a l i n g t i m e = 3 h , t e m p e r a t u r e r a n g e = 3 8 0 - 4 9 0 ° C . ( R e f . 1 2 ) 10 % RECRYSTALLIZED F i g 2 . 4 S o f t e n i n g o f t h r e e i r o n a l l o y s . T e m p e r a t u r e r a n g e = 4 8 0 - 6 5 0 ° C . ( R e f . 1 4 ) l—L I L _ J | I . I . I 0 20 40 60 80 100 % RECRYSTALLIZED F i g . 2 . 5 T h e e f f e c t o f m o l y b d e n u m o n t h e s o f t e n i n g o f i r o n . T e m p e r a t u r e r a n g e = 4 8 0 - 7 0 5 ° C . ( R e f . 1 5 ) 12 a m o u n t s t y p i c a l o f l o w c a r b o n s t e e l ( 0 . 5 2 M n , 0 . 0 6 C , 0 . 0 0 5 A l ) i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 4 . T h e r e f o r e , s i n c e r e c o v e r y i s r e d u c e d , r e c r y s t a l l i z a t i o n i s r e s p o n s i b l e f o r t h e m a j o r i t y o f s o f t e n i n g i n l o w c a r b o n s t e e l s . R e c r y s t a l l i z a t i o n o f l o w c a r b o n s t e e l c a n b e q u a n t i f i e d b y s t u d y i n g t h e a m o u n t o f s o f t e n i n g w i t h t i m e d u r i n g a n a n n e a l i n g c y c l e . 2 . 1 . 2 P R I M A R Y R E C R Y S T A L L I Z A T I O N P r i m a r y r e c r y s t a l l i z a t i o n c a n b e d e f i n e d a s t h e n u c l e a t i o n a n d g r o w t h o f new s t r a i n f r e e g r a i n s a t t h e e x p e n s e o f t h e c o l d w o r k e d m a t r i x . T h e g r o w t h i s a c c o m p l i s h e d b y t h e m o v e m e n t o f h i g h a n g l e g r a i n b o u n d a r i e s t h a t e x i s t b e t w e e n t h e c o l d w o r k e d m a t r i x a n d t h e n u c l e i 3 8 t h a t f o r m d u r i n g r e c o v e r y . ' I t i s c o m m o n t o c h a r a c t e r i z e r e c r y s t a l l i z a t i o n d a t a i n t e r m s o f a c t i v a t i o n e n e r g i e s . S i n c e r e c r y s t a l l i z a t i o n t a k e s p l a c e b y b o t h n u c l e a t i o n a n d g r o w t h p r o c e s s e s , b o t h n u c l e a t i o n a n d g r o w t h a c t i v a t i o n e n e r g i e s a r e d e t e r m i n e d . T h e n u c l e a t i o n r a t e i s u s u a l l y d e t e r m i n e d b y p l o t t i n g t h e n u m b e r o f r e c r y s t a l l i z e d g r a i n s p r e s e n t v e r s u s t i m e o f a n n e a l i n g , t h e s l o p e b e i n g t h e n u c l e a t i o n r a t e . T h e n u c l e a t i o n r a t e , N , i s r e l a t e d t o t e m p e r a t u r e b y : N = N 0 e x p ( - Q N / R T ) . . . ( 2 . 2 ) w h e r e Q N i s t h e a c t i v a t i o n e n e r g y f o r n u c l e a t i o n , T i s t h e t e m p e r a t u r e i n ° K , R t h e g a s c o n s t a n t , a n d N 0 a c o n s t a n t . S i m i l a r i l y , t h e g r o w t h r a t e o f a r e c r y s t a l l i z e d g r a i n i s o b t a i n e d e x p e r i m e n t a l l y b y p l o t t i n g t h e d i a m e t e r o f t h e 13 l a r g e s t u n i m p i n g e d g r a i n a g a i n s t t h e a n n e a l i n g t i m e , t h e s l o p e b e i n g t h e g r o w t h r a t e , G . A s b e f o r e , G i s r e l a t e d t o t e m p e r a t u r e b y : G = G 0 e x p ( 1 Q G / R T ) . . . ( 2 . 3 ) w h e r e Q Q i s t h e a c t i v a t i o n e n e r g y f o r g r o w t h , a n d G 0 i s a c o n s t a n t . I f g r o w t h r a t e a n d n u c l e a t i o n r a t e d a t a a r e o b t a i n e d f o r a r a n g e o f t e m p e r a t u r e s , t h e v a l u e s o f Q ^ , Q _ N , G 0 a n d N 0 c a n b e d e t e r m i n e d b y p l o t t i n g t h e n a t u r a l l o g a r i t h m o f G o r N v e r s u s t h e i n v e r s e o f t e m p e r a t u r e , t h e s l o p e w i l l e q u a l - Q G / R o r - Q N / R , r e s p e c t i v e l y . T h e r e h a s b e e n e x t e n s i v e r e s e a r c h i n t o t h e f a c t o r s 7 w h i c h a f f e c t r e c r y s t a l l i z a t i o n . B u r k e a n d T u r n b u l l f o r m u l a t e d t h e f o l l o w i n g s e r i e s o f l a w s c o n c e r n i n g m a n y o f t h e s e e f f e c t s : 1 . A m i n i m u m a m o u n t o f d e f o r m a t i o n i s n e e d e d t o i n i t i a t e r e c r y s t a l l i z a t i o n . 2 . T h e s m a l l e r t h e a m o u n t o f d e f o r m a t i o n , t h e h i g h e r i s t h e t e m p e r a t u r e r e q u i r e d t o c a u s e r e c r y s t a l l i z a t i o n . 3 . I n c r e a s i n g t h e a n n e a l i n g t i m e d e c r e a s e s t h e t e m p e r a t u r e n e c e s s a r y t o c a u s e r e c r y s t a l l i z a t i o n . 4 . T h e r e c r y s t a l l i z e d g r a i n s i z e d e p e n d s c h i e f l y u p o n t h e d e g r e e o f d e f o r m a t i o n , a n d t o a l e s s e r e x t e n t o n t h e a n n e a l i n g t e m p e r a t u r e , b e i n g s m a l l e r t h e g r e a t e r t h e d e g r e e o f d e f o r m a t i o n a n d t h e l o w e r t h e a n n e a l i n g t e m p e r a t u r e . 5 . T h e l a r g e r t h e o r i g i n a l g r a i n s i z e , t h e g r e a t e r i s t h e 1 4 a m o u n t o f c o l d d e f o r m a t i o n r e q u i r e d t o g i v e a n e q u i v a l e n t r e c r y s t a l l i z a t i o n t e m p e r a t u r e a n d t i m e . 6 . T h e a m o u n t o f c o l d w o r k r e q u i r e d t o g i v e e q u i v a l e n t d e f o r m a t i o n h a r d e n i n g i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g t e m p e r a t u r e o f w o r k i n g . 7 . C o n t i n u e d h e a t i n g a f t e r r e c r y s t a l l i z a t i o n i s c o m p l e t e c a u s e s t h e g r a i n s i z e t o i n c r e a s e . T h e e x t e n t o f d e f o r m a t i o n a f f e c t s r e c r y s t a l l i z a t i o n s i n c e t h e s t r a i n e n e r g y r e s u l t i n g f r o m c o l d w o r k p r o v i d e s t h e d r i v i n g f o r c e f o r n u c l e a t i o n a n d g r o w t h p r o c e s s e s . A m i n i m u m a m o u n t o f s t r a i n e n e r g y i s n e e d e d f o r n u c l e a t i o n a n d f o r t h e m i g r a t i o n o f h i g h a n g l e g r a i n b o u n d a r i e s d u r i n g g r o w t h . T h e a c t i v a t i o n e n e r g i e s a r e a f f e c t e d b y t h e a m o u n t o f c o l d w o r k , a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 6 . A t l o w s t r a i n s , Q N i s g r e a t e r t h a n Q ^ , w h i l e a t l a r g e s t r a i n s , Q_N d e c r e a s e s t o w a r d s 0_G r e s u l t i n g i n e a s i e r n u c l e a t i o n a n d a r e s u l t i n g f i n e r g r a i n e d s t r u c t u r e . L o w e r i n g t h e a c t i v a t i o n e n e r g i e s w i l l r e s u l t i n h i g h e r N a n d G f o r a g i v e n t e m p e r a t u r e . T h e i n i t i a l g r a i n s i z e c a n c o n t r i b u t e t o v a r i a t i o n i n t h e d i s l o c a t i o n d e n s i t y a n d d i s t r i b u t i o n . T h e d i s l o c a t i o n d e n s i t y i s r e l a t e d t o g r a i n s i z e b y : p = e / a k E d n . . . ( 2 . 4 ) w h e r e p i s t h e d e n s i t y , B t h e b u r g e r s v e c t o r , d t h e g r a i n g s i z e , e t h e p l a s t i c s t r a i n , a,k a n d n a r e c o n s t a n t s . T h e e f f e c t o f g r a i n s i z e o n d i s l o c a t i o n d e n s i t y i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 7 . A t h i g h e r s t r a i n s , t h e d i s l o c a t i o n d e n s i t y 15 15 J 10 i "55 c 2 5 a* a 50 60 70 80 Q, kcal/g atom F i g . 2 . 6 R e c r y s t a l l i z a t i o n d a t a f o r a l u m i n u m , a c t i v a t i o n e n e r g i e s f o r n u c l e a t i o n (N ) a n d f o r g r o w t h ( G ) a s a f u n c t i o n o f p r i o r d e f o r m a t i o n . ( R e f . 8 ) G \ N 16 F i g . 2 . 7 D i s l o c a t i o n d e n s i t y v e r s u s g r a i n s i z e i n i r o n d e f o r m e d b y v a r i o u s a m o u n t s a t r o o m t e m p e r a t u r e . ( R e f . 8 ) 1 7 b e c o m e s l e s s s e n s i t i v e t o g r a i n s i z e . D i s l o c a t i o n s g e n e r a t e d b y t h e a p p l i c a t i o n o f s t r a i n w i l l c o n c e n t r a t e a t g r a i n b o u n d a r i e s . T h i s r e s u l t s i n p r e f e r e n t i a l n u c l e a t i o n g e n e r a l l y o c c u r i n g a t t h e s e s i t e s 9 6 s i n c e Q N w i l l b e l o w e r . R o s e n , e t . a l . a s w e l l a s G o o d e n o w h a v e v a r i f i e d m e t a l l o g r a p h i c a l l y t h a t p r e f e r e n t i a l n u c l e a t i o n d o e s o c c u r a t g r a i n b o u n d a r i e s . S e c o n d p h a s e p a r t i c l e s c a n a f f e c t r e c r y s t a l l i z a t i o n b y c h a n g i n g t h e n u m b e r a n d d i s t r i b u t i o n o f d i s l o c a t i o n s i n t h e m e t a l m a t r i x . 1 ^ I f t h e p a r t i c l e s a r e h a r d e r t h a n t h e m a t r i x , c o l d w o r k w i l l p l a s t i c a l l y d e f o r m t h e m a t r i x t o a g r e a t e r e x t e n t i m m e d i a t e l y a d j a c e n t t o t h e p a r t i c l e s . T h e m a i n i n f l u e n c e o f h a r d s e c o n d p h a s e p a r t i c l e s a p p e a r s t o b e i n t h e d i s t r i b u t i o n o f d i s l o c a t i o n s , r a t h e r t h a n o n t h e t o t a l n u m b e r . T h i s h o w e v e r d e p e n d s u p o n t h e p a r t i c l e s i z e . G a w n e a n d H i g g i n s 1 1 d e t e r m i n e d t h a t a c r i t i c a l p a r t i c l e s i z e o f 0 . 7 4 ym i s n e c e s s a r y i n a 0 . 4 w e i g h t p e r c e n t c a r b o n s t e e l f o r p a r t i c l e s t i m u l a t e d n u c l e a t i o n t o o c c u r . H o w e v e r , i t w a s a l s o n o t e d t h a t i f t h e p a r t i c l e s p a c i n g i s s m a l l , t h e c r i t i c a l p a r t i c l e s i z e w i l l d e c r e a s e d u e t o t h e f o r m a t i o n o f j o i n t d e f o r m a t i o n z o n e s . T h e e f f e c t o f b o t h i n t e r s t i t i a l a n d s u b s t i t u t i o n a l a l l o y i n g a d d i t i o n s o n r e c o v e r y a n d r e c r y s t a l l i z a t i o n o f x 12 s t e e l h a s b e e n i n v e s t i g a t e d a t l e n g t h . V e n t u r e l l o e t . a l . f o u n d t h a t s m a l l a m o u n t s o f c a r b o n ( u p t o 0 . 0 0 8 6 w e i g h t p e r c e n t ) a d d e d t o h i g h p u r i t y i r o n s l i g h t l y a f f e c t e d t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n r a t e . T h e y s p e c u l a t e d t h a t a n y r e d u c t i o n 18 i n g r a i n b o u n d a r y m o b i l i t y c a u s e d b y i n t e r s t i t i a l c a r b o n w o u l d b e c o m p e n s a t e d f o r b y t h e g r e a t e r s t o r e d e n e r g y i n t h e s y s t e m d u e t o l e s s r e c o v e r y , a s e x p l a i n e d p r e v i o u s l y . I t w a s a l s o n o t e d t h a t a t h i g h e r c a r b o n l e v e l s n u c l e a t i o n i n c r e a s e d d u e t o t h e f o r m a t i o n o f i r o n c a r b i d e ( F e 3 C ) a n d t h e o c c u r r e n c e o f p a r t i c l e s t i m u l a t e d n u c l e a t i o n . N i t r o g e n w a s f o u n d t o h a v e a s l i g h t l y m o r e p r o n o u n c e d r e t a r d i n g e f f e c t o n r e c r y s t a l l i z a t i o n a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 8 . 1 3 14 15 M a n g a n e s e a n d m o l y b d e n u m w e r e f o u n d t o b o t h s l i g h t l y d e c r e a s e t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s . T h e a f f e c t o f k i l l i n g p r a c t i c e o n r e c r y s t a l l i z a t i o n o f c o l d r o l l e d s t e e l h a s b e e n t h e s u b j e c t o f m a n y 1 6 — 1 8 i n v e s t i g a t i o n s . A l u m i n u m - k i l l e d s t e e l s w e r e s o m e t i m e s f o u n d t o s h o w a s l u g g i s h r e s p o n s e d u r i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n . U n l i k e t h e s i g m o i d a l s h a p e d r e c r y s t a l l i z a t i o n c u r v e e x h i b i t e d b y r i m m e d s t e e l s , F i g u r e 2 . 9 ( a ) , s t e e l s k i l l e d w i t h a l u m i n u m d i s p l a y e d a n i n i t i a l p e r i o d o f r e c r y s t a l l i z a t i o n , f o l l o w e d b y a l e v e l i n g o f f p e r i o d o f v e r y s l o w k i n e t i c s , f i n i s h i n g o f f i n r a p i d r e c r y s t a l l i z a t i o n , F i g u r e 2 . 9 ( b ) . 1 ^ T h e t i m e n e c e s s a r y f o r c o m p l e t e r e c r y s t a l l i z a t i o n t o o c c u r i s s i g n i f i c a n t l y l o n g e r f o r a l u m i n u m k i l l e d s t e e l s t h a n f o r r i m m e d s t e e l s . T h i s t y p e o f s l u g g i s h r e s p o n s e h a s b e e n a t t r i b u t e d t o t h e p r e c i p i t a t i o n o f a l u m i n u m n i t r i d e ( A l N ) d u r i n g 17 . . r e c r y s t a l l i z a t i o n ; t h e p r e c i p i t a t e s c a u s e g r a i n b o u n d a r y d r a g t o o c c u r , t h e r e l y i m p e d i n g t h e m o b i l i t y o f t h e h i g h 19 350 400 450 500 550 600 Ann Temp, *C F i g . 2 . 8 F r a c t i o n r e c r y s t a l l i z e d v e r s u s a n n e a l i n g t e m p e r a t u r e ( i s o c h r o n a l a n n e a l s o f 3 h ) . ( a ) P u r e i r o n , ( b ) i r o n w i t h c a r b o n a d d i t i o n s , ( c ) i r o n w i t h n i t r o g e n a d d i t i o n s . ( R e f . 1 3 ) « W r - i ; J 1 1 1 1 1 1 1 1 r 2 . 9 E f f e c t o f t e m p e r a t u r e o n t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s o f ( a ) r i m m e d a n d ( b ) a l u m i n u m - k i l l e d s t e e l s . ( R e f . 1 6 ) 21 a n g l e g r a i n b o u n d a r i e s . T h e e x a c t s i z e o f t h e p r e c i p i t a t e w h i c h i s n e c e s s a r y t o c a u s e t h i s e f f e c t i s n o t k n o w n . H o w e v e r , i t w o u l d a p p e a r t h a t p r e - p r e c i p i t a t i o n c l u s t e r i n g o f t h e a l u m i n u m a n d n i t r o g e n m i g h t b e r e s p o n s i b l e f o r t h e s l u g g i s h k i n e t i c s . 1 * * A n y h e a t t r e a t m e n t w h i c h p r e c i p i t a t e s A l N p r i o r t o r e c r y s t a l l i z a t i o n c a n b e u s e d t o p r e v e n t t h e d e l a y d u r i n g s u b s e q u e n t r e c r y s t a l l i z a t i o n . 2 . 2 A N A L Y T I C A L M O D E L L I N G O F P R I M A R Y R E C R Y S T A L L I Z A T I O N K I N E T I C S T y p i c a l l y , p r i m a r y r e c r y s t a l l i z a t i o n f o l l o w s a s i g m o i d a l p a t t e r n w i t h t i m e , a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 0 . A n i n c u b a t i o n p e r i o d d u r i n g w h i c h t h e v a r i o u s r e c o v e r y p r o c e s s e s a r e a c t i v e , i s f o l l o w e d b y a n i n i t i a l l y s l o w r e c r y s t a l l i z a t i o n r a t e , w h i c h t h e n a c c e l e r a t e s , a n d f i n a l l y d e c e l e r a t e s n e a r c o m p l e t i o n o f t h e r e a c t i o n . E v e n t u a l l y , a l l o f t h e c o l d w o r k e d s t r u c t u r e w i l l b e c o n s u m e d b y r e c r y s t a l l i z e d g r a i n s . 7 B u r k e a n d T u r n b u l l p r e s e n t e d a f o r m a l t h e o r y d e s c r i b i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s i n t e r m s o f n u c l e a t i o n a n d g r o w t h . I f D d e s c r i b e s t h e d i m e n s i o n o f a g r a i n e x p e r i e n c i n g g r o w t h i s o t h e r m a l l y i n t o a c o l d w o r k e d m a t r i x , i t c a n b e d e s c r i b e d b y t h e r e l a t i o n : D = G ( t - T ) . . . ( 2 . 5 ) w h e r e G i s t h e l i n e a r g r o w t h r a t e , t i s t h e t i m e o f t h e 22 Time F i g . 2.10 T y p i c a l s i g m o i d a l s h a p e d r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c c u r v e . 23 r e a c t i o n , a n d T i s t h e l e n g t h o f t h e i n c u b a t i o n p e r i o d a t t h e s t a r t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n . A s s u m i n g t h e g r a i n t o b e g r o w i n g i n t h r e e d i m e n s i o n s , t h e v o l u m e ( v ) o f t h e g r a i n a t a n y p a r t i c u l a r t i m e c a n b e g i v e n b y : v = f G G G ( t - r ) 3 . . . ( 2 . 6 ) A y *c* w h e r e G , G a n d G a r e t h e l i n e a r g r o w t h r a t e s i n t h e x , y a n d z d i r e c t i o n s , a n d f i s a s h a p e f a c t o r . 19 2 0 - A c c o r d i n g t o J o h n s o n a n d M e h l , a n d A v r a m i , t h e n u m b e r o f n u c l e i , d n , o r i g i n a t i n g i n t h e u n r e c r y s t a l l i z e d m a t r i x d u r i n g a t i m e i n t e r v a l , d r , c a n b e e x p r e s s e d b y t h e r e l a t i o n : d n = N ( 1 - X ) d r . . . ( 2 . 7 ) w h e r e N i s t h e n u c l e a t i o n f r e q u e n c y p e r u n i t v o l u m e a n d X i s t h e v o l u m e f r a c t i o n r e c r y s t a l l i z e d . T h e n u m b e r o f n u c l e i o r i g i n a t i n g d u r i n g t h e s a m e t i m e i n t e r v a l i n b o t h t h e r e c r y s t a l l i z e d a n d u n r e c r y s t a l l i z e d s t r u c t u r e , d n ' , c a n b e g i v e n b y : d n ' = d n + N X d r = N d r . . . ( 2 . 8 ) T h e r e f o r e , N X d r c a n b e c o n s i d e r e d t o b e t h e n u m b e r o f " g h o s t " n u c l e i o r i g i n a t i n g i n t h e t r a n s f o r m e d m a t e r i a l , i f i t h a d n o t a l r e a d y r e c r y s t a l l i z e d . T h i s e x t e n d e d v o l u m e t r a n s f o r m e d , w h i c h d i s r e g a r d s g r a i n i m p i n g e m e n t ( i e . a s s u m e s t h e g r a i n s g r o w t h r o u g h o n e a n o t h e r ) , a n d i n c l u d e s t h e g h o s t n u c l e i i s g i v e n b y : Xex=/J v d n ' . . . ( 2 . 9 ) 24 S u b s t i t u t i n g e q u a t i o n s ( 2 . 6 ) a n d ( 2 . 8 ) i n t o ( 2 . 9 ) y i e l d s t h e r e l a t i o n s h i p : X e x = f G x G y V o ( t ~ T ) 3 N d T . . . ( 2 . 1 0 ) A v r a m i a n d J o h n s o n - M e h l h a v e w r i t t e n a n e q u a t i o n r e l a t i n g t h e e x t e n d e d v o l u m e , X g x a n d t h e a c t u a l v o l u m e r e c r y s t a l l i z e d , X , a s : d X / d X g x = l - X . . . ( 2 . 1 1 ) S u b s t i t u t i n g e q u a t i o n ( 2 . 1 1 ) i n t o ( 2 . 1 0 ) we o b t a i n : f * d X / ( 1 - X ) = - l n ( 1 - X ) = f G x G y G z / Q ( t - T ) 3 N d r . . . ( 2 . 1 2 ) P e r f o r m i n g t h e n e c e s s a r y i n t e g r a t i o n a n d m a k i n g t h e a s s u m p t i o n t h a t g r o w t h r a t e s a r e e q u a l i n a l l d i r e c t i o n s , we 1 9 o b t a i n t h e J o h n s o n - M e h l e q u a t i o n f o r t h r e e d i m e n s i o n a l r e c r y s t a l l i z a t i o n : X = 1 - e x p ( - f G 3 N t f l / 4 ) . . . ( 2 . 1 3 ) I f g r o w t h o c c u r s i n a v e r y t h i n s h e e t o f t h i c k n e s s 6 , s o t h a t g r o w t h i n o n e d i r e c t i o n i s n e g l i g i b l e , e q u a t i o n ( 2 . 6 ) c a n b e m o d i f i e d t o : v = f G 2 8 ( t - r ) 2 . . . ( 2 . 1 4 ) 1 9 T h e J o h n s o n - M e h l e q u a t i o n f o r t w o d i m e n s i o n a l g r o w t h i s : X = 1 - e x p ( - f G 2 6 N t 3 / 3 ) . . . ( 2 . 1 5 ) S i m i l a r l y , f o r r e c r y s t a l l i z a t i o n i n a t h i n w i r e o f d i a m e t e r 6 , g r o w t h w i l l o c c u r i n o n e d i m e n s i o n o n l y , w i t h G =G = 0 . E q u a t i o n ( 2 . 1 3 ) t h e n b e c o m e s : x y ^ X = 1 - e x p ( - f G 6 2 N t 2 / 2 ) . . . ( 2 . 1 6 ) 1 9 T h e J o h n s o n - M e h l e q u a t i o n a s s u m e s t h e n u c l e a t i o n r a t e N t o b e c o n s t a n t , a n d d e t e r m i n e d b y e x p e r i m e n t a t i o n . 25 . 20 A v r a m i a s s u m e d t h e r e t o b e a n u m b e r o f p r e - e x i s t i n g p r e f e r r e d n u c l e a t i o n s i t e s i n t h e m a t r i x , N", e a c h h a v i n g a c e r t a i n n u c l e a t i o n f r e q u e n c y , v. T h e n u m b e r o f n u c l e a t i o n s i t e s e x i s t i n g a f t e r t i m e r i s g i v e n b y : N T = S e x p ( - ^ r ) . . . ( 2 . 1 7 ) T h e r e f o r e , t h e n u c l e a t i o n r a t e a t t i m e T c a n b e e x p r e s s e d b y : N=N>exp(-*<7-) . . . ( 2 . 1 8 ) S u b s t i t u t i n g e q u a t i o n ( 2 . 1 8 ) i n t o ( 2 . 1 2 ) , a s s u m i n g g r o w t h i n a l l d i r e c t i o n s t o b e e q u a l t o G , a n d p e r f o r m i n g t h e n e c e s s a r y i n t e g r a t i o n , we o b t a i n : X = 1 - e x p ( - f G 3 R " t 3 ) . . . ( 2 . 1 9 ) f o r VT a p p r o a c h i n g i n f i n i t e . I f VT a p p r o a c h e s z e r o , e q u a t i o n ( 2 . 1 9 ) b e c o m e s : X = 1 - e x p ( - f G 3 N " z / t V 4 ) . . . ( 2 . 2 0 ) I f N i s a s s u m e d t o b e i n d e p e n d e n t o f t i m e , e q u a t i o n ( 2 . 1 8 ) b e c o m e s : N=N> . . . ( 2 . 2 1 ) a n d e q u a t i o n ( 2 . 2 0 ) w i l l b e t h e s a m e a s t h a t o b t a i n e d b y 1 9 J o h n s o n - M e h l f o r t h r e e d i m e n s i o n a l r e c r y s t a l l i z a t i o n , g i v e n i n e q u a t i o n ( 2 . 1 3 ) . 2 0 A v r a m i p r o p o s e d t h e g e n e r a l r e c r y s t a l l i z a t i o n e q u a t i o n t o b e : X = 1 - e x p ( - b t k ) . . . ( 2 . 2 2 ) w i t h 3 ^ k < 4 f o r t h r e e d i m e n s i o n a l r e c r y s t a l l i z a t i o n , 2 < k ^ 3 f o r t w o d i m e n s i o n a l r e c r y s t a l l i z a t i o n , a n d 1^k<2 f o r o n e d i m e n s i o n a l r e c r y s t a l l i z a t i o n . 26 2 . 3 A D D I T I V I T Y D u e t o t h e i n d e p e n d e n t v a r i a t i o n o f n u c l e a t i o n a n d g r o w t h r a t e s w i t h t e m p e r a t u r e , t h e t r a n s f o r m a t i o n r a t e o f n o n i s o t h e r m a l r e a c t i o n s a r e d i f f i c u l t t o c h a r a c t e r i z e . H o w e v e r , i f t h e r e a c t i o n r a t e a t a n y i n s t a n t i n t i m e c a n b e s h o w n t o b e a f u n c t i o n o n l y o f t h e a m o u n t o f t r a n s f o r m e d m a t e r i a l a l r e a d y p r e s e n t , a n d o f t h e t e m p e r a t u r e , t h e r e a c t i o n i s a d d i t i v e a n d c a n b e m a t h e m a t i c a l l y d e s c r i b e d . 21 C h r i s t i a n e x p l a i n e d a d d i t i v i t y b y c o n s i d e r i n g a s i m p l e n o n - i s o t h e r m a l r e a c t i o n c o m b i n i n g t w o i s o t h e r m a l t r e a t m e n t s . I f a t r a n s f o r m a t i o n r e a c t i o n p a r t i a l l y o c c u r s a t t e m p e r a t u r e T , , w h e r e t h e k i n e t i c l a w i s X=t,(t), f o r a t i m e t 1 r a n d t h e n i s t r a n s f e r r e d i n s t a n t a n e o u s l y t o a s l i g h t l y l o w e r t e m p e r a t u r e T 2 ( i n t h e c a s e o f r e c r y s t a l l i z a t i o n ) , t h e r e a c t i o n i s a d d i t i v e i f t h e r e a c t i o n c o n t i n u e s a t t 2 a s i f t h e f r a c t i o n t r a n s f o r m e d f ^ t , ) h a d b e e n t r a n s f o r m e d a t T 2 . T h e r e f o r e , i f t 2 i s t h e t i m e t a k e n a t T 2 t o p r o d u c e t h e s a m e a m o u n t o f v o l u m e t r a n s f o r m e d a s f , ( t , ) , t h e n f T ( t , ) = f 2 ( 1 2 ) , a n d t h e w h o l e r e a c t i o n c a n b e w r i t t e n : X = f , ( t ) , ( t < t , ) } . . . ( 2 . 2 3 ) = f 2 ( t + t 2 - t , ) , ( t > t , ) T h e f i r s t e q u a t i o n i n t h e a b o v e s e t r e f e r s t o t h e f r a c t i o n t r a n s f o r m e d a t t h e i n i t i a l t e m p e r a t u r e T , , w h e r e t h e t r a n s f o r m a t i o n d e p e n d s o n l y o n t h e r e a c t i o n k i n e t i c s a n d t h e t i m e s p e n t a t T ^ T h e s e c o n d e q u a t i o n g i v e s t h e f r a c t i o n t r a n s f o r m e d a t T 2 w i t h f ^ t , ) a l r e a d y p r e s e n t . B o t h r e a l a n d v i r t u a l t i m e t e r m s a r e c o n t a i n e d i n t h i s e x p r e s s i o n . S i n c e 27 t i h a s a l r e a d y b e e n s p e n t a t T , , t h e a d d i t i o n a l r e a l t i m e a t T 2 m u s t b e ( t - t , ) . T h e v i r t u a l t i m e t 2 , w h i c h i s t h e t i m e t h e c o m p o n e n t m u s t b e h e l d a t T 2 f o r t h e f o r m a t i o n o f f 1 ( t ! ) , m u s t b e a d d e d i n . F o r e x a m p l e , i f a c o m p o n e n t i s h e l d a t t e m p e r a t u r e T , f o r a t i m e t a , , t h e f r a c t i o n t r a n s f o r m e d d u r i n g t h i s t i m e i n t e r v a l w i l l b e X a , F i g u r e 2 . 1 1 . T h e t i m e n e c e s s a r y t o c a u s e t h e s a m e a m o u n t o f t r a n s f o r m a t i o n a t T 2 i s g i v e n b y t a 2 . I n t h e t w o s t a g e e x a m p l e g i v e n a b o v e , t h e t o t a l t i m e w i l l b e t h e s u m o f t h e t i m e s p e n t a t b o t h t e m p e r a t u r e s , o r : t = t , + t a 2 - t 2 . . . ( 2 . 2 4 ) T h i s a p p l i e s i f t h e r e a c t i o n i s a d d i t i v e . D i v i d i n g b y t a 2 a n d r e a r r a n g i n g , e q u a t i o n ( 2 . 2 4 ) b e c o m e s : ( t - t , ) / t a 2 + ( t 2 / t a 2 ) = 1 . . . ( 2 . 2 5 ) W h e n t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o t e m p e r a t u r e s i s s m a l l , t h e k i n e t i c s o f t h e t r a n s f o r m a t i o n a t e a c h t e m p e r a t u r e w i l l a p p r o a c h e a c h o t h e r . A s t h e t i m e i n c r e m e n t s s p e n t a t e a c h t e m p e r a t u r e a p p r o a c h z e r o , ( t i / t 3 1 ) = ( t 2 / t a 2 ) . . . ( 2 . 2 6 ) S u b s t i t u t i n g e q u a t i o n ( 2 . 2 6 ) i n t o ( 2 . 2 5 ) we o b t a i n : ( t - t , ) / t a 2 + ( t 1 / t a , ) = 1 . . . ( 2 . 2 7 ) T h e r e f o r e , t h e t o t a l t i m e t o r e a c h a s p e c i f i e d a m o u n t o f t r a n s f o r m a t i o n , X a , u n d e r c o n t i n u o u s h e a t i n g o r c o o l i n g i s o b t a i n e d b y a d d i n g t h e i s o t h e r m a l t i m e f r a c t i o n s a t e a c h t e m p e r a t u r e u n t i l t h e s u m r e a c h e s u n i t y . T h e r e f o r e , a d d i t i v i t y c a n b e g e n e r a l i z e d b y t h e e q u a t i o n : J \ X a d t / t ( T ) = 1 . . . ( 2 . 2 8 ) ts a 28 Time F i g . 2 . 1 1 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e p r i n c i p l e o f a d d i t i v i t y . 2 9 w h e r e t a ( T ) i s t h e t i m e t o t r a n s f o r m X a a t t e m p e r a t u r e T , t s i s t h e t i m e a t w h i c h t h e t r a n s f o r m a t i o n b e g i n s d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g o r c o o l i n g , a n d t x a i s t h e t i m e a t w h i c h X a i s f o r m e d u n d e r n o n - i s o t h e r m a l c o n d i t i o n s . 22 S c h e i l p r o p o s e d a s i m i l a r e q u a t i o n t o d e t e r m i n e t h e i n c u b a t i o n p e r i o d d u r i n g a n o n - i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n e v e n t . A s s u m i n g t h e i n c u b a t i o n p e r i o d a t a n y p a r t i c u l a r t e m p e r a t u r e t o b e r e p r e s e n t e d b y a n d t h e t i m e s p e n t a t t h i s t e m p e r a t u r e t o b e t ^ , t h e f r a c t i o n o f t h e i n c u b a t i o n - p e r i o d t h a t i s e x h a u s t e d d u r i n g t^ c a n b e g i v e n b y t ^ / r ^ . * I f t h e s u c c e s s i v e " f r a c t i o n a l n u c l e a t i o n t i m e s " a r e s u m m e d u p , t h e t r a n s f o r m a t i o n w i l l s t a r t o n c e t h e s u m e q u a l s o n e , o r : . £ t . / r . = 1 . . . ( 2 . 2 9 ) i=1 i i T h e r e f o r e , t h e t o t a l n u c l e a t i o n t i m e i s g i v e n b y : fcs / d t / r ( T ) = 1 ' . . . ( 2 . 3 0 ) w h e r e t i s t h e t i m e a t w h i c h t h e r e a c t i o n s t a r t s , a n d r ( T ) s i s t h e i n c u b a t i o n p e r i o d a t t e m p e r a t u r e T . E q u a t i o n s ( 2 . 2 8 ) a n d ( 2 . 3 0 ) d i f f e r i n t h a t t h e y d e s c r i b e t h e t r a n s f o r m a t i o n a n d i n c u b a t i o n e v e n t s r e s p e c t i v e l y . I n a d d i t i o n , t h e d e v e l o p m e n t o f t h e S c h e i l e q u a t i o n i s q u i t e r e s t r i c t i v e i n t h a t i t o n l y a p p l i e s w h e n t h e t e m p e r a t u r e s T^ a n d T 2 a r e s o c l o s e t o g e t h e r t h a t t h e k i n e t i c s a p p r o a c h o n e a n o t h e r . 2 0 . . A v r a m i e x a m i n e d t h e p o s s i b i l i t y o f a p p l y i n g t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e a n d i s o t h e r m a l k i n e t i c d a t a t o p r e d i c t * T h e S c h e i l e q u a t i o n a s s u m e s t h e i n c u b a t i o n e v e n t t o b e a l i n e a r f u n c t i o n w i t h t i m e . 30 a u s t e n i t e d e c o m p o s i t i o n d u r i n g c o n t i n u o u s c o o l i n g . H e b e l i e v e d t h a t t h i s a p p r o a c h w o u l d b e v a l i d p r o v i d i n g t h a t a n i s o k i n e t i c r a n g e o f t e m p e r a t u r e s e x i s t w h e r e t h e n u c l e a t i o n a n d g r o w t h r a t e s r e m a i n c o n s t a n t w i t h r e s p e c t t o e a c h o t h e r . I f t h i s c o n d i t i o n e x i s t s , t h e n t h e r e a c t i o n w o u l d b e a d d i t i v e . 23 C a h n s u g g e s t e d t h a t t h e i s o k i n e t i c c o n d i t i o n i s t w o r e s t r i c t i v e , a n d t h a t a d d i t i v i t y c o u l d b e s a t i s f i e d i f e a r l y s i t e s a t u r a t i o n o c c u r s . I n t h i s c a s e , n u c l e a t i o n i s c o m p l e t e a t t h e b e g i n n i n g o f t r a n s f o r m a t i o n , a n d t h e r e a c t i o n i s g o v e r n e d b y t h e g r o w t h o f t h e t r a n s f o r m e d m a t e r i a l . 2 K u b a n e t . a l . s u g g e s t e d t h a t " e f f e c t i v e s i t e s a t u r a t i o n " w o u l d a l s o s a t i s f y t h e a d d i t i v i t y r e q u i r e m e n t . T h i s c o n d i t i o n i s b a s e d o n t h e i d e a t h a t t h e n u c l e i f o r m e d e a r l y i n t h e r e a c t i o n w i l l d o m i n a t e t h e v o l u m e f r a c t i o n t r a n s f o r m e d , w h i l e n u c l e i f o r m e d l a t e r i n t h e r e a c t i o n c o n t r i b u t e v e r y l i t t l e t o t h e t o t a l v o l u m e t r a n s f o r m e d . 2 . 4 M E T H O D S O F M O N I T O R I N G R E C R Y S T A L L I Z A T I O N 2 . 4 . 1 H A R D N E S S P r o b a b l y t h e m o s t c o m m o n m e t h o d f o r m e a s u r i n g t h e p r o g r e s s o f r e c r y s t a l l i z a t i o n i s h a r d n e s s . T h i s i s d u e t o i t s e a s e o f u s e , a n d i t s s i g n i f i c a n c e i n i n d u s t r i a l s i t u a t i o n s . H o w e v e r , d e p e n d i n g o n f a c t o r s s u c h a s a l l o y c o n t e n t , s o f t e n i n g d o e s n o t a l w a y s c o r r e s p o n d w i t h r e c r y s t a l l i z t i o n o n a o n e t o o n e b a s i s . I f a m e t a l 31 e x p e r i e n c e s r e c o v e r y d u r i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n , h a r d n e s s w i l l g i v e a f a l s e e s t i m a t e o f t h e a m o u n t o f r e c r y s t a l l i z e d g s t r u c t u r e a c t u a l l y p r e s e n t . M a c r o h a r d n e s s i s t h e m e a n s b y w h i c h m o s t r e c r y s t a l l i z a t i o n s t u d i e s u s i n g h a r d n e s s h a v e b e e n 1 2 - 1 5 24 d o n e . ' H o w e v e r , t h e u s e o f m a c r o h a r d n e s s i s l i m i t e d b y t h e t h i c k n e s s o f t h e c o l d r o l l e d s t e e l s h e e t b e i n g s t u d i e d . F o r t h i n n e r m a t e r i a l , m i c r o h a r d n e s s i n d e n t a t i o n s u s i n g l i g h t e r l o a d s a r e n e c e s s a r y t o e n s u r e t h a t t h e i n d e n t a t i o n i s n o t a f f e c t e d b y t h e s p e c i m e n t h i c k n e s s . A s p e c i m e n t h i c k n e s s o f a t l e a s t t e n t i m e s t h e d e p t h o f 3 6 p e n e t r a t i o n i s r e c o m m e n d e d f o r h a r d n e s s t e s t i n g . I n p a r t i a l l y r e c r y s t a l l i z e d m e t a l s , r e g i o n s w h i c h a r e c o m p o s e d o f r e c r y s t a l l i z e d g r a i n s w i l l b e s i g n i f i c a n t l y s o f t e r t h a n r e g i o n s w h i c h h a v e y e t t o r e c r y s t a l l i z e . T h e r e f o r e , t o o b t a i n t h e c o r r e c t d i s t r i b u t i o n o f i n d e n t a t i o n s l o c a t e d i n t h e r e c r y s t a l l i z e d o r u n r e c r y s t a l l i z e d r e g i o n s , a l a r g e n u m b e r o f r e a d i n g s m u s t b e t a k e n t o r e d u c e s t a t i s t i c a l i n a c c u r a c i e s . T h i s i s p a r t i c u l a r l y t r u e i n t h e c a s e o f m i c r o h a r d n e s s e v a l u a t i o n m e t h o d s , w h e r e e a c h i n d e n t a t i o n i s l o c a t e d i n a v e r y s m a l l a r e a . A m i c r o h a r d n e s s p o p u l a t i o n c o u n t t e c h n i q u e h a s b e e n a p p l i e d t o t h e s t u d y o f c o p p e r r e c r y s t a l l i z a t i o n 3 7 . • b y G o r d o n . T h i s t e c h n i q u e i n v o l v e s m a k i n g a l a r g e n u m b e r o f i n d e n t a t i o n s , ( t y p i c a l l y 2 0 0 - 4 0 0 ) i n e a c h s p e c i m e n i n a s e r i e s o f s a m p l e s a n n e a l e d f o r v a r y i n g l e n g t h s o f t i m e , a t a 32 VICKERS HARDNESS NUMBER 90 70 50 40 35 UNRECRYSTALLIZED ANMEALING PER CENT TIME, HOURS RECRYSTALLIZED 94.5 8.96 6.74 5.33 4.25 2.87 RECOVERY ANNEAL I HOUR 190° C 100.0 70.0 56.6 42.6 30.0 12.5 0.0 AS DEFORMED i—r 18 20 22 24 26 28 DIAMETER OF HARDNESS INDENTATION ARBITRARY UNITS 0.0 F i g . 2 . 1 2 M i c r o h a r d n e s s d i s t r i b u t i o n c h a r t s . ( R e f . 3 7 ) 33 s p e c i f i e d t e m p e r a t u r e . M i c r o h a r d n e s s d i s t r i b u t i o n d i a g r a m s a r e d e t e r m i n e d f o r e a c h s p e c i m e n , a s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 . 1 2 . I n s p e c i m e n s w h i c h h a v e n o t e x p e r i e n c e d a n y r e c r y s t a l l i z a t i o n , o n e p o p u l a t i o n d i s t r i b u t i o n a t a h a r d n e s s v a l u e t y p i c a l o f t h e c o l d w o r k e d s t r u c t u r e i s p r e s e n t , c l u s t e r e d a r o u n d t h e s o f t e r h a r d n e s s v a l u e . F o r p a r t i a l l y r e c r y s t a l l i z e d s p e c i m e n s , b o t h v a l u e s a r e p r e s e n t . T h e p e r c e n t r e c r y s t a l l i z e d i s d e t e r m i n e d b y c o m p a r i n g t h e s i z e o f b o t h p o p u l a t i o n s t o t h e t o t a l n u m b e r o f i n d e n t a t i o n s m a d e . G o o d c o r r e l a t i o n w a s f o u n d t o e x i s t b e t w e e n k i n e t i c c u r v e s o b t a i n e d b y t h i s m e t h o d , a n d t h o s e o b t a i n e d b y c a l o r i m e t r i c m e a n s . 2 . 4 . 2 X - R A Y T E C H N I Q U E S W h e n a m e t a l i s p l a s t i c a l l y d e f o r m e d b y r o l l i n g , t h e g r a i n s i n t h e m e t a l w o r k p i e c e w i l l e x p e r i e n c e a s h a p e c h a n g e , b e c o m i n g e l o n g a t e d i n t h e r o l l i n g d i r e c t i o n . T h e g r a i n s i n t e r a c t d u r i n g d e f o r m a t i o n , r e s u l t i n g i n r e g i o n s o f c o m p r e s s i o n , a n d o t h e r r e g i o n s o f t e n s i o n . T h e e f f e c t o f v a r y i n g s t r a i n o n t h e l a t t i c e s p a c i n g a n d 25 x - r a y l i n e p o s i t i o n a n d s h a p e i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 3 . T h e p o s i t i o n o f t h e d i f f r a c t e d p e a k c a n b e d e t e r m i n e d f r o m B r a g g s l a w : X = 2 d o s i n 0 . . . ( 2 . 3 1 ) w h e r e X i s t h e w a v e l e n g t h o f t h e x - r a y b e a m , 6 i s t h e i n c i d e n t a n g l e t h e b e a m m a k e s w i t h t h e c r y s t a l s u r f a c e , a n d d 0 i s t h e u n s t r a i n e d l a t t i c e s p a c i n g . 34 CKYSTAL LATTICK DIKFIiACTION LINK dn NO STHAIN (a) UNII"OHM STHAIN i l . ) a n i l ? NO.NI'Ml'OHM STHAIN I t ) F i g . 2.13 Ef f e c t of l a t t i c e s t r a i n on Debye-line width and position.(Ref.25) 35 I f t h e c r y s t a l i s g i v e n a u n i f o r m t e n s i l e s t r a i n a t r i g h t a n g l e s t o t h e r e f l e c t i n g p l a n e s , t h e l a t t i c e s p a c i n g w i l l i n c r e a s e b y A d , r e s u l t i n g i n a s h i f t i n p e a k p o s i t i o n . I f a n o n - u n i f o r m s t r a i n i s g i v e n t o t h e c r y s t a l , s u c h a s i n b e n d i n g , o n e s i d e w i l l b e i n t e n s i o n w i t h a l a t t i c e s p a c i n g d 0 + A d , w h i l e t h e o t h e r s i d e w i l l b e i n c o m p r e s s i o n , s p a c i n g d 0 - A d . I n b e t w e e n , a w i d e v a r i e t y o f s p a c i n g s w i l l e x i s t b e t w e e n t h e s e t w o e x t r e m e s . A p l a s t i c a l l y d e f o r m e d c r y s t a l c a n t h e n b e a s s u m e d t o b e c o m p r i s e d o f a n u m b e r o f s m a l l r e g i o n s o f v a r y i n g p l a n e s p a c i n g s . T h e s i n g l e l a r g e d i f f r a c t i o n p e a k c h a r a c t e r i s t i c o f s p a c i n g d 0 w i l l b e r e p l a c e d b y a g r e a t e r n u m b e r o f s m a l l e r p e a k s , r e p r e s e n t e d i n t h e f i g u r e b y d o t t e d c u r v e s . C o m b i n i n g t h e s e c u r v e s , a b r o a d e n e d d i f f r a c t i o n l i n e i s p r o d u c e d , F i g u r e 2 . 1 3 ( c ) . T o e n a b l e u s e o f a s i n g l e p e a k d i f f r a c t i o n l i n e a s a m e a n s t o d e t e r m i n e t h e a m o u n t o f c o l d w o r k i n a m e t a l , s t a n d a r d p e a k w i d t h s , t h a t o f t h e a n n e a l e d a n d f u l l y c o l d w o r k e d s p e c i m e n s m u s t b e k n o w n . H o w e v e r , i f t h e K a d o u b l e t p e a k o f a c o l d w o r k e d m e t a l i s e x a m i n e d , t h e t w o p e a k s K a , a n d K a 2 w i l l c o m b i n e , a t h i g h e r d e g r e e s o f c o l d w o r k , t o p r o d u c e o n e b r o a d p e a k . F i g u r e 2 . 1 4 . W h e n a c o l d w o r k e d m e t a l i s f u l l y a n n e a l e d , b o t h p e a k s w i l l b e r e s o l v e d . T h e r e f o r e , a b e t t e r e s t i m a t i o n o f t h e a m o u n t o f s t r a i n i n t r o d u c e d i n t o a m e t a l b y c o l d w o r k c a n b e o b t a i n e d b y i n s p e c t i o n o f t h e K a d o u b l e t . 3 6 F i g . 2 . 1 4 E f f e c t o f s t r a i n o n t h e { 3 3 1 } d o u b l e t p e a k r e s o l u t i o n i n 7 0 - 3 0 b r a s s . ( R e f . 2 5 ) 37 S i n c e r e c o v e r y i n v o l v e s p a r t i a l s t r e s s r e l i e f , o n b o t h a m i c r o s c o p i c a n d m a c r o s c o p i c l e v e l , t h e b r o a d x - r a y p e a k s o f a c o l d w o r k e d m e t a l w i l l p a r t i a l l y s h a r p e n d u r i n g r e c o v e r y . W h e n r e c r y s t a l l i z a t i o n o c c u r s , t h e K a d o u b l e t p e a k s w i l l b e c o m e p a r t i a l l y r e s o l v e d , w i t h s h a r p e r r e s o l u t i o n o c c u r i n g a s r e c r y s t a l l i z a t i o n p r o c e e d s . U n f o r t u n a t e l y , g r a i n g r o w t h a f t e r r e c r y s t a l l i z a t i o n c a n n o t b e d e t e c t e d u s i n g x - r a y d i f f r a c t o m e t r y . G r a i n g r o w t h c a n b e d e t e c t e d u s i n g b a c k r e f l e c t i o n p i n h o l e p h o t o g r a p h s . T h e s h a r p l y d e f i n e d D e b y e l i n e s a s s o c i a t e d w i t h a f i n e g r a i n e d , a n n e a l e d m e t a l w i l l b e c o m e 25 s p o t t y a s t h e g r a i n s i z e i n c r e a s e s , F i g u r e 2 . 1 5 . T h e i n i t i a l p e a k o f t h e c o l d r o l l e d m e t a l i s v e r y b r o a d a n d d i f f u s e . T h e r e h a s b e e n s o m e r e s e a r c h d o n e t o c h a r a c t e r i z e t h e d e g r e e o f p e a k r e s o l u t i o n o n v a r i o u s x - r a y d i f f r a c t i o n p e a k s 2 6 d u r i n g a n n e a l i n g o f c o l d w o r k e d s t e e l s . H a w b o l t a n d 2 7 D i C e l l o b o t h e x a m i n e d t h e e f f e c t o f r e c o v e r y a n d r e c r y s t a l l i z a t i o n o n t h e {211} x - r a y 1 / 2 p e a k w i d t h u s i n g F e K a a n d C r KB r a d i a t i o n , r e s p e c t i v e l y . B o t h r e s e a r c h e r s f o u n d t h a t c o n s i d e r a b l e r e s o l u t i o n o f t h e p e a k o c c u r r e d d u r i n g 2 6 r e c o v e r y a n d r e c r y s t a l l i z a t i o n . F i g u r e 2 . 1 6 c o m p a r e s t h e x - r a y r e s u l t s o b t a i n e d b y H a w b o l t w i t h t h e h a r d n e s s r e s u l t s o b t a i n e d o n t h e s a m e s p e c i m e n s . T h e h a r d n e s s r e s u l t s d i s p l a y a n i n f l e c t i o n p o i n t a t a p p r o x i m a t e l y 1 2 s , a t w h i c h p o i n t r e c r y s t a l l i z a t i o n s t a r t s , f o l l o w e d b y a s i g m o i d a l h a r d n e s s d r o p w i t h t i m e c h a r a c t e r i s t i c o f r e c r y s t a l l i z a t i o n . T h e 1 / 2 A N N E A L I N G T E M P E R A T U R E ("(') (a) Hardness curve (d) 1 hour at 45()°C F i g . 2 . 1 5 E f f e c t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n a n d g r a i n g r o w t h o n b a c k r e f l e c t i o n p i n h o l e p a t t e r n s o f 7 0 - 3 0 b r a s s s p e c i m e n s . ( R e f . 2 5 ) 3 9 . (*254mmAl»2e) 6 80 ro 70 f 60 25 C h - 0 ' ° ~ 0 ~ 0 ~ O Effect of 627*C Itothermol Anneal on X-Roy ond Hordnett Propertiei of IMRI Sheet Steel # I 50 75 Isothermol Annealing Time (s) 100 600 O- j j -O- As Cold Rolled F i g . 2 . 1 6 {211} 1 / 2 p e a k w i d t h a n d R 3 0 - T h a r d n e s s v e r s u s t i m e i n a n n e a l e d s t e e l s p e c i m e n s . ( R e f . 2 6 ) 40 p e a k w i d t h r e a d i n g s d o n o t d i s p l a y e i t h e r t h e i n f l e c t i o n p o i n t , o r t h e s i g m o i d a l s h a p e d r e c r y s t a l l i z a t i o n c u r v e . H a w b o l t ^ a l s o e x a m i n e d t h e K a 2 / K a , p e a k h e i g h t r a t i o , w h i c h w a s c o r r e l a t e d t o h a r d n e s s m e a s u r e m e n t s a n d m e t a l l o g r a p h i c o b s e r v a t i o n s . A l t h o u g h a r a t i o c h a n g e w a s n o t e d d u r i n g b o t h r e c o v e r y a n d r e c r y s t a l l i z a t i o n , i t w o u l d a p p e a r t h a t r e c o v e r y a f f e c t e d t h e r a t i o t o a g r e a t e r e x t e n t t h a n r e c r y s t a l l i z a t i o n , f o r t h e p a r t i c u l a r s t e e l t e s t e d , F i g u r e 2 . 1 7 . T h e m a i n d i s a d v a n t a g e o f 1 / 2 p e a k w i d t h a n d K a 2 / K a ! p e a k r a t i o x - r a y m e a s u r e m e n t s a p p e a r t o b e t h e l a r g e c o u n t i n g i n t e r v a l r e q u i r e d t o o b t a i n t h e r e q u i r e d p e a k d e f i n i t i o n . T h i s l i m i t s t h e i r u s e f u l n e s s d u r i n g t h e h i g h h e a t i n g r a t e s e n c o u n t e r e d d u r i n g c o n t i n u o u s a n n e a l i n g . 28 H u a n d G o o d m a n e x a m i n e d t h e d e g r e e o f r e c o v e r y i n l o w c a r b o n s t e e l s o f d i f f e r e n t m a n g a n e s e c o n t e n t s u s i n g a p a r a m e t e r c a l l e d t h e " f r a c t i o n a l r e s i d u a l l i n e b r o a d e n i n g " , d e f i n e d a s : <V Brex / ( Bcr- Brex» . . . ( 2 . 3 2 ) w h e r e B T i s t h e b r o a d e n i n g p a r a m e t e r o f t h e p a r t i a l l y r e c o v e r e d ( a n d r e c r y s t a l l i z e d ) s p e c i m e n , B r e x a n d B a r e t h e b r o a d e n i n g p a r a m e t e r s f o r a f u l l y r e c r y s t a l l i z e d a n d c o l d r o l l e d s p e c i m e n r e s p e c t i v e l y . T h e v a r i a b l e B c a n b e d e f i n e d a s : B = ( I m i n - I b ) / ( I m a x - I b ) . . . ( 2 . 3 3 ) w h e r e 1 m ^ n ^ s the i n t e n s i t y m i n i m u m b e t w e e n t h e K a , a n d K a 2 p e a k s u s i n g Mo K a r a d i a t i o n , I m a x i s t h e i n t e n s i t y o f t h e 41 05 Effect of 627*C liothermol Anneol on X-Roy ond Hordnati Proper tie» of IMRI Sheet Steel #1 % o, rr 01 0 8 or •o w O X -0-1 - ,U -cv> U^O -0-2 80 70 60 25 oo 50 75 Isothermal Annealing Time (s) 100 600 -O—i?-o F i g . 2 . 1 7 { 2 1 1 } x - r a y p e a k r a t i o a n d R 3 0 - T h a r d n e s s v e r s u s t i m e i n a n n e a l e d s t e e l s p e c i m e n s . ( R e f . 2 6 ) 42 K a , p e a k , a n d 1^ i s t h e b a c k g r o u n d i n t e n s i t y . T h e r e s u l t s o b t a i n e d f o r { 2 0 0 } , {222} a n d { 1 1 2 } r e f l e c t i o n s , i n a d d i t i o n t o t h e a c t u a l p e r c e n t r e c r y s t a l l i z e d i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 8 . O n c e a g a i n , i t a p p e a r s t h a t t h e p a r a m e t e r i s a f f e c t e d t o a g r e a t e r e x t e n t b y r e c o v e r y t h a n p r i m a r y r e c r y s t a l l i z a t i o n . H o w e v e r , a n i n f l e c t i o n p o i n t a p p e a r s t o e x i s t i n e a c h c u r v e w h i c h r o u g h l y c o r r e s p o n d s w i t h t h e o n s e t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n d e t e r m i n e d m e t a l l o g r a p h i c a l l y , F i g u r e 2 . 1 8 ( c ) . W h e n a n a r r o w b e a m o f m o n o c h r o m a t i c x - r a y s a r e i n c i d e n t o n a c r y s t a l , t h e i n t e n s i t y o f t h e r e f l e c t e d b e a m w i l l b e g r e a t e s t a t t h e a n g l e w h e r e t h e B r a g g l a w , e q u a t i o n ( 2 . 3 1 ) , i s s a t i s f i e d , k n o w n a s t h e B r a g g a n g l e , t9g. H o w e v e r , t h e i n t e n s i t y o f t h e b e a m w i l l b e f a i r l y l a r g e a t a n g l e s w h i c h s l i g h t l y d e v i a t e f r o m 0 _ . I f a l l t h e d i f f r a c t e d b e a m s a r e J D m e a s u r e d a r o u n d 0 g , t h e t o t a l e n e r g y , t e r m e d t h e " i n t e g r a t e d 2 5 i n t e n s i t y " o f t h e r e f r a c t e d b e a m i s o b t a i n e d . 2 9 O n o e t . a l . e x a m i n e d t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n t e x t u r e o f c o l d r o l l e d s t e e l u s i n g t h e i n t e g r a t e d i n t e n s i t y v a l u e s o f t h e { 2 2 2 } , { 200} a n d { 1 1 0 } p e a k s . T h e i r r e s u l t s a r e s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 9 , w h e r e t h e c h a n g e s i n i n t e g r a t e d i n t e n s i t i e s a r e c o m p a r e d w i t h h a r d n e s s c h a n g e s d u r i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n a n d t e x t u r e d e v e l o p m e n t . I t i s a p p a r e n t t h a t t e x t u r e d e v e l o p m e n t r e p r o d u c e s t h e k i n e t i c s o f t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n p r o c e s s f a i r l y w e l l i n s o m e c a s e s a l t h o u g h t h e t e x t u r e d e v e l o p m e n t i s c l e a r l y d e p e n d e n t u p o n s u c h f a c t o r s a s A 1 N p r e c i p i t a t i o n . F i g . 2 . 1 8 X - r a y l i n e b r o a d e n i n g a n d f r a c t i o n r e c r y s t a l l i z e d v e r s u s t e m p e r a t u r e i n m a n g a n e s e s t e e l s . ( R e f . 2 9 ) 44 os 500 550 600 650 700 Temperature ( t ) O , A : Steel 1 A- Steel 4 A i A- Speciemens with A1N precipitation treat- ment in hot bands os 500 550 600 650 TOO ^ Temperature ( t ) O , A : Steel 1 • , A : Steel 4 A , A- Specimens with A1N precipitation treat- ment in hot bands F i g . 2 . 1 9 I n t e g r a t e d x - r a y p e a k i n t e n s i t i e s a n d h a r d n e s s v e r s u s t e m p e r a t u r e i n s t e e l s d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g . ( R e f . 2 9 ) 45 2 . 4 . 3 M I S C E L L A N E O U S T E C H N I Q U E S 30 A b e a n d S u z u k i m o n i t o r e d t h e c h a n g e s o f a s t e e l ' s e l e c t r i c a l c o n d u c t i v i t y d u r i n g a n n e a l i n g a n d c o r r e l a t e d i t t o t h e v a r i o u s m i c r o s t r u c t u r a l p h e n o m e n a t h a t o c c u r . T h e r e s i s t i v i t y c h a n g e s i n a c o l d r o l l e d , l o w c a r b o n s t e e l d u r i n g a n n e a l i n g a r e s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 0 . F o r c o m p a r i s o n p u r p o s e s , t h e h a r d n e s s c h a n g e s a n d t h e f r a c t i o n r e c r y s t a l l i z e d a r e a l s o p l o t t e d . T h r e e d i s t i n c t s t a g e s w e r e n o t i c e d d u r i n g a n n e a l i n g . D u r i n g t h e f i r s t s t a g e , t h e r e c o v e r y s t a g e , a d e c r e a s e i n r e s i s t i v i t y i s o b s e r v e d a s d i s l o c a t i o n s w e r e a n n i h i l a t e d p r i o r t o a n y v i s i b l e r e c r y s t a l l i z a t i o n . T h e s e c o n d a n d t h i r d s t a g e s e x h i b i t a n i n c r e a s e i n r e s i s t i v i t y d u e t o o t h e r f a c t o r s u n r e l a t e d t o t h e v a r i o u s a n n e a l i n g p h e n o m e n a . 27 D i C e l l o a n d C u l l i t y n o t e d t h a t c o l d w o r k e d m e t a l s s h o w a d e c r e a s e i n t h e i r m a g n e t i c p e r m e a b i l i t y c o m p a r e d t o a n n e a l e d m e t a l s . F i g u r e 2 . 2 1 i l l u s t r a t e s t h e p r o p e r t y c h a n g e s e x h i b i t e d b y a l o w c a r b o n s t e e l s h e e t d u r i n g a n n e a l i n g , c o m p a r i n g m a g n e t i c , h a r d n e s s a n d { 2 1 1 } x - r a y 1 / 2 p e a k l i n e w i d t h v a l u e s . O b v i o u s l y a n n e a l i n g c a u s e s s u b s t a n t i a l c h a n g e s i n a l l p r o p e r t i e s , h o w e v e r b o t h m a g n e t i c p e r m e a b i l i t y a n d x - r a y p e a k w i d t h d i s p l a y s u b s t a n t i a l c h a n g e d u r i n g t h e r e c o v e r y p r o c e s s . I n t h e c a s e o f m a g n e t i c p e r m e a b i l i t y , t h e t e m p e r a t u r e a t w h i c h r e c r y s t a l l i z a t i o n i n i t i a t e s i s n o t c l e a r l y e v i d e n t . 2 6 H a w b o l t a l s o e x a m i n e d t h e u s e o f m a g n e t i c p e r m e a b i l i t y f o r m e a s u r i n g p r i m a r y r e c r y s t a l l i z a t i o n o f a n 4 6 6000 1 2 4 6 10 20 40 Isothermal annealing time (sec) 2 . 2 0 E l e c t r i c a l r e s i s t i v i t y , h a r d n e s s a n d f r a c t i o n r e c r y s t a l l i z e d v e r s u s a n n e a l i n g t i m e i n l o w c a r b o n s t e e l . ( A n n e a l i n g t e m p e r a t u r e , 6 9 5 ° C . ) ( R e f . 3 0 ) 47 F i g . 2 . 2 1 P r o p e r t y c h a n g e s i n s t e e l s h e e t a n n e a l e d a t v a r i o u s t e m p e r a t u r e s . ( R e f . 2 7 ) 48 8 0 p e r c e n t c o l d w o r k e d s t e e l u s i n g a n e x p e r i m e n t a l s e t - u p s i m i l a r t o D i C e l l o a n d C u l l i t y . H o w e v e r , p o o r r e p r o d u c i b i l i t y r e s u l t e d d u r i n g t h e t e s t s , a n d i t w a s n o t e d t h a t s p e c i m e n p o s i t i o n w i t h r e s p e c t t o t h e H a l l e f f e c t d e v i c e , a s w e l l a s t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s i n t h e s p e c i m e n g a v e r i s e t o l a r g e e r r o r s . O t h e r m e t h o d s t h a t h a v e b e e n u s e d t o s t u d y t h e c o l d 3 w o r k e d a n d a n n e a l e d s t a t e s h a v e b e e n s u m m a r i z e d b y B y r n e . T h e s e i n c l u d e m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s s u c h a s y i e l d s t r e n g t h , i m p a c t r e s i s t a n c e , d e n s i t y , a n d c h a n g e s i n t h e e l a s t i c m o d u l u s . I n a d d i t i o n , c a l o r i m e t r i c m e a s u r e m e n t s h a v e b e e n u s e d t o d e t e r m i n e t h e t o t a l e n e r g y o f c o l d w o r k , a n d c o m p a r e t h e e n e r g y r e l e a s e d d u r i n g r e c o v e r y a n d r e c r y s t a l l i z a t i o n . 2 . 5 I N D U S T R I A L A N N E A L I N G P R O C E S S E S D u r i n g t h e m a n u f a c t u r e o f c o l d r o l l e d s t e e l s h e e t , t h e p l a s t i c i t y o f t h e m a t e r i a l i s e x h a u s t e d , r e s u l t i n g i n r e d u c e d f o r m a b i l i t y , a n d i n c r e a s e d h a r d n e s s . I f t h e s h e e t i s t o b e u s e d i n s u b e q u e n t f o r m i n g o p e r a t i o n s , t h e d u c t i l i t y m u s t b e r e s t o r e d t h r o u g h a p p r o p r i a t e h e a t t r e a t m e n t s w h i c h r e s u l t i n r e c r y s t a l l i z a t i o n a n d s o f t e n i n g o f t h e s t e e l . T w o p r o c e s s e s a r e c u r r e n t l y e m p l o y e d b y t h e s t e e l i n d u s t r y f o r a c c o m p l i s h i n g t h i s t a s k , b a t c h a n n e a l i n g ( B A ) a n d c o n t i n u o u s a n n e a l i n g ( C A ) . 4 9 2 . 5 . 1 B A T C H A N N E A L I N G B a t c h a n n e a l i n g i n v o l v e s h e a t i n g t i g h t - w o u n d c o i l s i n a g a s f i r e d f u r n a c e c o n t a i n i n g a r e c i r c u l a t i n g a t m o s p h e r e o f i n e r t g a s . A s c h e m a t i c d i a g r a m o f s u c h a f u r n a c e i s g i v e n i n 31 F i g u r e 2 . 2 2 . T h e c o i l s a r e s t a c k e d o n c o n v e c t o r p l a t e s w h i c h e n a b l e c i r c u l a t i o n o f t h e i n e r t g a s o v e r t h e c o i l e d g e s . T h e w h o l e s t a c k i s p l a c e d o n a n a n n e a l i n g b a s e , a n d t h e n c o v e r e d b y a p r o t e c t i v e c o v e r o f h e a t r e s i s t a n t m a t e r i a l w h i c h c o n f i n e s t h e i n e r t g a s a t m o s p h e r e , a n d p r o t e c t s t h e c o i l s f r o m t h e f u r n a c e g a s e s . A f u r n a c e i s t h e n p l a c e d o v e r t h e p r o t e c t i v e c o v e r , a n d f i r i n g i s a c c o m p l i s h e d b y b u r n e r s . A f a n i n t h e a n n e a l i n g b a s e p r o v i d e s t h e m e a n s f o r r e c i r c u l a t i o n o f t h e i n e r t a t m o s p h e r e . T h e t i g h t - w o u n d c o i l s r e s u l t i n a l a r g e t h e r m a l m a s s , m a k i n g h e a t i n g a n d c o o l i n g r a t e s r e l a t i v e l y s l o w . A t y p i c a l r e p r e s e n t a t i o n o f t h e a n n e a l i n g c y c l e e x p e r i e n c e d d u r i n g 3 2 b a t c h a n n e a l i n g i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 3 ( A ) . H e a t i n g r a t e s a r e u s u a l l y i n t h e o r d e r o f 2 0 - l 0 0 ° C / h . T h e e n t i r e p r o c e s s g e n e r a l l y t a k e s s e v e r a l d a y s t o c o m p l e t e . T h e m a x i m u m t e m p e r a t u r e o b t a i n e d d u r i n g t h e s o a k c y c l e i s l i m i t e d t o a p p r o x i m a t e l y 7 0 0 - 7 3 0 ° C . A t h i g h e r t e m p e r a t u r e s , c o a r s e c a r b i d e s w i l l f o r m , w h i c h a r e d e t r i m e n t a l t o f o r m a b i l i t y d u r i n g s u b s e q u e n t m a n u f a c t u r i n g o p e r a t i o n s . D u r i n g t h e s l o w c o o l i n g c y c l e , n e a r l y a l l t h e c a r b o n w i l l p r e c i p i t a t e b y t h e t i m e a m b i e n t t e m p e r a t u r e i s r e a c h e d , t h e r e b y e l i m i n a t i n g q u e n c h a n d s t r a i n a g i n g f r o m o c c u r i n g . 50 ALL DIMENSIONS M mm F i g . 2 . 2 2 S c h e m a t i c d r a w i n g o f a b a t c h a n n e a l i n g f u r n a c e . ( R e f . 3 1 ) 51 A. BOX ANNEALING TEMP, 1600 A i 800 400 B. C. Fe Fe 3 C EQUILIBRIUM DIAGRAM CONTINUOUS ANNEALING I 1 y. • , . Q \ Q + 7 1 1 1 High Temo A i 1 • / « + F e 3 C 1 1 1 L. p —: / \ Rapid Cooling / Overaging " / T \ • 1 » 1 2 TIME, days 3 .01 .02 .03 .04 C f wt% 800 600 400 200 0 TEMP, 2 4 6 TIME, min 8 F i g . 2 . 2 3 C o m p a r i s o n o f b a t c h a n d c o n t i n u o u s a n n e a l i n g c y c l e s w i t h t h e i r o n - c a r b o n p h a s e d i a g r a m . ( R e f . 3 2 ) 52 2 . 5 . 2 C O N T I N U O U S A N N E A L I N G T y p i c a l C A l i n e s c o m b i n e s e v e r a l d i f f e r e n t p r o c e s s e s i n c l u d i n g e l e c t r o l y t i c c l e a n i n g , a n n e a l i n g , o v e r a g i n g a n d s o m e t i m e s t e m p e r r o l l i n g . D e s c r i p t i o n s o f C A l i n e s a r e 33 34 a v a i l a b l e i n t h e l i t e r a t u r e . ' A s c h e m a t i c d r a w i n g o f a t y p i c a l C A i n s t a l l a t i o n ( a t I n l a n d S t e e l , C h i c a g o ) i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 4 . A m o r e d e t a i l e d s c h e m a t i c d r a w i n g o f t h e a n n e a l i n g a n d a g i n g f u r n a c e s i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 5 . T h e a n n e a l i n g f u r n a c e c o n s i s t s o f f o u r s e c t i o n s , p r e h e a t , h e a t , s o a k a n d g a s j e t c o o l s e c t i o n s . T h e p r e h e a t s e c t i o n i m p r o v e s t h e e f f i c i e n c y o f t h e h e a t s e c t i o n b y u s i n g e x h a u s t g a s e s f r o m t h e h e a t s e c t i o n t o r a i s e t h e s t r i p t e m p e r a t u r e p r i o r t o h e a t i n g . B o t h t h e h e a t a n d s o a k s e c t i o n s u s e m u l t i p a s s r a d i a n t t u b e s f i r e d b y n a t u r a l g a s t o h e a t a n d m a i n t a i n t h e s t e e l t o t h e r e q u i r e d a n n e a l i n g t e m p e r a t u r e . H e a t i n g r a t e s o f 8 - 1 2 ° C / s a r e c o m m o n . C o o l i n g i s t h e n a c c o m p l i s h e d b y g a s j e t s , f o l l o w e d b y w a t e r q u e n c h i n g u s i n g q u e n c h n o z z l e s . T h e a g i n g f u r n a c e c o n s i s t s o f t h e r e h e a t , o v e r a g e a n d f a s t c o o l z o n e s . R e h e a t i n g i s a c c o m p l i s h e d b y m u l t i p a s s r a d i a n t t u b e s , a f t e r w h i c h t h e s t r i p p a s s e s i n t o t h e o v e r a g e s e c t i o n w h e r e r e c i r c u l a t i n g f a n s p r o v i d e c o n v e c t i v e c o o l i n g t o b r i n g t h e s t r i p d o w n t o t h e r e q u i r e d o v e r a g i n g t e m p e r a t u r e . G a s j e t s a r e t h e n e m p l o y e d i n t h e f a s t c o o l z o n e t o c o o l t h e s t r i p . T h e m a i n a r e a w h e r e C A p r o c e s s e s d i f f e r a r e i n t h e c o o l i n g m e d i a u s e d d u r i n g c o o l i n g f r o m t h e a n n e a l i n g 53 ENTRY ANNEALING LOOP FURNACE TOWER AGEING FURNACE STRIP CLEANING ENTRY ENO PROCESSING EXIT LOOP TOWER WATER QUENCH STRIP PICKLING DELIVERY ENO PROCESSING F i g . 2 . 2 4 M a j o r c o m p o n e n t s o f a c o n t i n u o u s a n n e a l i n g l i n e . ( R e f . 3 4 ) 54 -ANNEALING FURNACE- STRIP TRAVEL o o -AGEING FURNACE- o o '^PICKLING •r© « 3 F i g . 2 . 2 5 F u r n a c e s e c t i o n s o f a c o n t i n u o u s a n n e a l i n g l i n e . ( R e f . 3 4 ) 55 t e m p e r a t u r e . G a s j e t c o o l i n g e m p l o y s a n i t r o g e n / h y d r o g e n g a s m i x t u r e w h i c h p a s s e s t h r o u g h j e t s w h i c h i m p i n g e o n t h e s t e e l s h e e t . U s i n g t h i s m e t h o d , c o o l i n g r a t e s o f a b o u t 5 - 3 0 ° C / s c a n b e o b t a i n e d . G a s / w a t e r c o o l i n g i s u s e d t o o b t a i n c o o l i n g r a t e s i n t h e o r d e r o f 8 0 - 3 0 0 ° C / s d u r i n g t h e m a n u f a c t u r e o f 3 5 h i g h s t r e n g t h s t e e l s . W a t e r q u e n c h i n g p r o v i d e s c o o l i n g r a t e s i n e x c e s s o f 1 0 0 0 ° C / S . T h e s e l e c t i o n o f c o o l i n g m e d i a w i l l a f f e c t t h e h e a t i n g p r o c e d u r e i n t h e a g i n g f u r n a c e . G a s j e t c o o l i n g e n a b l e s t h e c o o l i n g t o b e a r r e s t e d a t t h e o v e r a g i n g t e m p e r a t u r e , e l i m i n a t i n g s u b s e q u e n t r e h e a t i n g p r i o r t o a g i n g t h a t i s n e c e s s a r y w h e n w a t e r q u e n c h i n g i s u s e d . T h e e x a c t p r o c e s s i n g p r o c e d u r e u s e d w i l l v a r y d e p e n d i n g o n t h e s t e e l c o m p o s i t i o n a n d i t s a p p l i c a t i o n . T h e r e f o r e , a n n e a l i n g p r o c e s s e s w i l l v a r y f r o m c o m p a n y t o c o m p a n y d e p e n d i n g o n t h e i r p r o d u c t l i n e . I n t h e C A p r o c e s s , t h e t i m e a t m a x i m u m t e m p e r a t u r e i s s h o r t , g i v i n g l i t t l e t i m e f o r c a r b i d e c o a r s e n i n g t o o c c u r . T h e r e f o r e , t e m p e r a t u r e s w h i c h a r e c o n s i d e r a b l y a b o v e t h e A , t e m p e r a t u r e , F i g u r e 2 . 2 3 ( B ) , c a n b e u s e d t o a l l o w f o r f a s t e r r e c r y s t a l l i z a t i o n a n d g r a i n g r o w t h , F i g u r e 2 . 2 3 ( C ) . T h e f a s t c o o l i n g r a t e f r o m m a x i m u m t e m p e r a t u r e d o e s n o t a l l o w f o r c o m p l e t e c a r b i d e p r e c i p i t a t i o n f r o m f e r r i t e , m a k i n g o v e r a g i n g n e c e s s a r y . T h e r e s u l t a n t c a r b i d e s i n C A p r o d u c t s a r e f i n e r w h i c h a i d s i n f o r m a b i l i t y o f d e e p d r a w n p a r t s . T h e s h o r t e r p r o c e s s i n g t i m e s d u e t o t h e h i g h e r h e a t i n g r a t e s a n d a n n e a l i n g t e m p e r a t u r e s , a s w e l l a s t h e f a s t 56 c o o l i n g r a t e s e n a b l e s p r o c e s s i n g o f t h e s t e e l s t r i p t o o c c u r i n a m a t t e r o f m i n u t e s ( u s u a l l y 4 - 8 m i n ) , r e s u l t i n g i n i m p r o v e d y i e l d o v e r BA p r o c e s s e s . C A i s a l s o m o r e v e r s a t i l e i n t h a t a w i d e r a n g e o f s t e e l g r a d e s c a n b e m a n u f a c t u r e d d u e t o t h e w i d e r a n g e o f t e m p e r a t u r e s a n d c o o l i n g r a t e s a v a i l a b l e . 3 . E X P E R I M E N T A L P R O C E D U R E S A l l e x p e r i m e n t a t i o n w a s p e r f o r m e d o n 8 8 . 8 p e r c e n t c o l d r o l l e d , r i m m e d , l o w c a r b o n s t e e l s h e e t o f g a u g e t h i c k n e s s 0 . 2 1 3 mm ( 0 . 0 0 8 4 " ) . T h e s t e e l c h e m i s t r y i s l i s t e d i n T a b l e 3 . 1 . A r i m m e d s t e e l w a s c h o o s e n t o a v o i d r e c r y s t a l l i z a t i o n p r o b l e m s r e l a t e d t o A l N p r e c i p i t a t i o n t y p i c a l o f a l u m i n u m 1 6 — 1 8 k i l l e d s t e e l s . A l t h o u g h s o m e a c i d s o l u b l e a l u m i n u m i s p r e s e n t , t h i s i s b e l o w t h e l e v e l r e q u i r e d t o c a u s e d e l a y e d k i n e t i c r e s p o n s e . A t y p i c a l m i c r o s t r u c t u r e o f t h e c o l d r o l l e d s h e e t i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 . T h e e x p e r i m e n t s w e r e d i v i d e d i n t o t h r e e d i s t i n c t a r e a s : 1 . t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e t e s t s t e e l ' s i s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s o v e r a n a p p r o p r i a t e r a n g e o f t e m p e r a t u r e s , 2 . t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e s t e e l ' s r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s d u r i n g s e l e c t e d c o n t i n u o u s h e a t i n g c y c l e s , a n d 3 . a c h e c k o n t h e a p p l i c a b i l i t y o f t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e f o r p r e d i c t i n g t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s u s i n g t h e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d i s o t h e r m a l d a t a . 3 . 1 I S O T H E R M A L R E C R Y S T A L L I Z A T I O N K I N E T I C M E A S U R E M E N T S M o l t e n s a l t a n n e a l i n g w a s u s e d t o s u b j e c t t h e t e s t s t e e l t o t h e r e q u i r e d i s o t h e r m a l t e m p e r a t u r e s . D r a w T e m p 4 3 0 , a c o m m e r c i a l l y a v a i l a b l e t e m p e r i n g s a l t , m a n u f a c t u r e d b y H o u g h t o n , w a s u s e d f o r t h i s p u r p o s e . 57 T a b l e 3.1 S t e e l C o m p o s i t i o n . Element Weight Percent C 0.071 Mn 0.350 P 0.005 S 0.018 Si 0.002 Cu 0.011 Ni 0.010 Cr 0.032 Mo 0.002 V 0.002 Cb 0.002 A l 0.011 (0.002)* * acid soluble aluminum F i g . 3 . 1 T y p i c a l p e r c e n t m i c r o s t r u c t u r e o f t h e a s r e c e i v e d , 8 8 . 8 c o l d r e d u c e d , r i m m e d s t e e l . ( X 3 5 3 m a g . ) 6 0 S p e c i m e n s a p p r o x i m a t e l y 20 mm s q u a r e w e r e c u t o u t o f t h e s t e e l s t r i p u s i n g s h e e t m e t a l s h e a r s . A l l s p e c i m e n s w e r e t h e n c l e a n e d i n d e n a t u r e d 90 p e r c e n t e t h a n o l t o e l i m i n a t e o i l a n d o t h e r f o r e i g n s u b s t a n c e s f r o m t h e i r s u r f a c e s . U p o n s t a b i l i z a t i o n o f t h e s a l t b a t h t e m p e r a t u r e , s p e c i m e n s w e r e i m m e r s e d f o r t h e r e q u i r e d t i m e i n t e r v a l . N o m o r e t h a n f o u r s p e c i m e n s w e r e i m m e r s e d i n t h e s a l t b a t h a t o n c e . T h e s a l t b a t h t e m p e r a t u r e w a s f o u n d t o d e v i a t e f r o m i t ' s s e t p o i n t b y ± 3 ° C f o r a l l t e m p e r a t u r e s i n v e s t i g a t e d . U p o n r e m o v a l o f t h e s p e c i m e n , c o o l i n g w a s p e r f o r m e d b y w a t e r q u e n c h i n g t o a v o i d f u r t h e r r e c r y s t a l l i z a t i o n o n c o o l i n g . T h e a n n e a l e d s p e c i m e n s w e r e f i x e d t o a f l a t p l a s t i c m o u n t u s i n g t w o s i d e d t a p e . M e t a l l o g r a p h i c p r e p a r a t i o n f o l l o w e d u s i n g 3 2 0 , 4 0 0 a n d 6 0 0 g r i t g r i n d i n g p a p e r , a n d 5 M a n d 1n a l u m i n a p o w d e r . T h e m i c r o s t r u c t u r e s o f t h e p o l i s h e d s p e c i m e n s w e r e r e v e a l e d u s i n g 2 p e r c e n t n i t a l e t c h a n t . T h e d e t e r m i n a t i o n o f v o l u m e f r a c t i o n r e c r y s t a l l i z e d i n e a c h s p e c i m e n w a s a c c o m p l i s h e d b y m i c r o s c o p i c e x a m i n a t i o n , a n d b y d i a m o n d p y r a m i d m i c r o h a r d n e s s t e s t i n g ( D P H ) u s i n g a T u k o n m i c r o h a r d n e s s t e s t e r , a n d a I 0 0 g l o a d . T h e n u m b e r o f i n d e n t a t i o n s n e c e s s a r y t o g i v e a s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t r e s u l t w a s d e t e r m i n e d u s i n g 3 8 s t a t i s t i c a l h y p o t h e s i s t e s t i n g . T w o s p e c i m e n s w e r e a n n e a l e d a t 6 0 0 ° C f o r 5 a n d 9 s e c o n d s r e s p e c t i v e l y , a n d s u b j e c t e d t o 24 i n d e n t a t i o n s e a c h . F o r e a c h s p e c i m e n , t h e m i c r o h a r d n e s s v a l u e s w e r e d i v i d e d i n t o r a n d o m g r o u p s o f 4 , 6 , 8 a n d 1 2 . F o r e a c h g r o u p , t h e m e a n a n d s t a n d a r d d e v i a t i o n 61 w a s c a l c u l a t e d , a n d c o m p a r e d w i t h t h a t f o r a l l 2 4 i n d e n t a t i o n s . T h i s c o m p a r i s o n y i e l d e d a " P v a l u e " f o r e a c h g r o u p , w h i c h c a n b e d e f i n e d a s t h e s m a l l e s t s i g n i f i c a n c e l e v e l a t w h i c h t h e h y p o t h e s i s t h a t t h e t w o g r o u p m e a n s a r e e q u a l , c a n b e r e j e c t e d . T h e r e f o r e , a s P g e t s h i g h e r , t h e 38 l e s s e v i d e n c e t h e r e i s t o r e j e c t t h e h y p o t h e s i s . V a l u e s o f P g r e a t e r t h a n 0 . 2 a r e t y p i c a l l y c o n s i d e r e d t o b e a c c e p t a b l e . A s c a n b e s e e n i n T a b l e 3 . 2 , o n l y 4 i n d e n t a t i o n s r e s u l t i n P v a l u e s l e s s t h a n 0 . 2 0 . T h e r e f o r e , 6 , 8 a n d 12 i n d e n t a t i o n s w o u l d a l l a p p e a r t o y i e l d s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t r e s u l t s . T w e l v e i n d e n t a t i o n s r e s u l t e d i n t h e b e s t P v a l u e s , w i t h t h e s m a l l e s t v a r i a b i l i t y , h o w e v e r , t h e t i m e i n v o l v e d i n m a k i n g t h i s n u m b e r o f i n d e n t a t i o n s w a s c o n s i d e r e d t o b e e x c e s s i v e . E i g h t i n d e n t a t i o n s w a s f i n a l l y c h o o s e n a s b e i n g a n a c c e p t a b l e c o m p r o m i s e . T h e i s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c d a t a o b t a i n e d f r o m h a r d n e s s e v a l u a t i o n w a s c o n v e r t e d t o f r a c t i o n r e c r y s t a l l i z e d b y d e t e r m i n i n g t h e h a r d n e s s e s a t t h e s t a r t a n d f i n i s h o f t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n p r o c e s s a n d a s s u m i n g i t t o b e c o n s t a n t r e g a r d l e s s o f t h e i s o t h e r m a l t e m p e r a t u r e u s e d . T h e s i g m o i d a l s h a p e o f t h e h a r d n e s s v e r s u s t i m e c u r v e w a s a n a l y z e d u s i n g e q u a t i o n ( 2 . 2 2 ) . A s s u m i n g a l i n e a r r e l a t i o n s h i p e x i s t s b e t w e e n f r a c t i o n r e c r y s t a l l i z e d , X , a n d 1 4 - 1 6 2 4 h a r d n e s s v a r i a t i o n , ' X w a s d e t e r m i n e d u s i n g t h e r e l a t i o n s h i p : X = ( D P H 0 - D P H t ) / ( D P H n - D P H 1 0 0 ) . . . ( 3 . 1 ) 62 T a b l e 3 . 2 H y p o t h e s i s T e s t i n g R e s u l t s f o r t h e D e t e r m i n a t i o n o f a n A c c e p t a b l e N u m b e r o f M i c r o h a r d n e s s I n d e n t a t i o n s . // I n d e n t a t i o n s / G r o u p P V a l u e Mean Range 4 0 . 5 4 0 0 4 - 0 . 9 8 6 0 . 4 2 0 2 6 - 0 . 8 4 8 0 .61 0 3 0 - 0 . 9 7 12 0 . 7 3 0 6 2 - 0 . 8 4 63 w h e r e DPHQ a n d D P H 1 Q 0 a r e t h e h a r d n e s s e s o f t h e s t e e l a t t h e s t a r t a n d c o m p l e t i o n o f t h e i s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n e v e n t , a n d DPH^ i s t h e h a r d n e s s a t t i m e t , d u r i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n . T h e r e c r y s t a l l i z a t i o n s t a r t t i m e , t , f o r e a c h i s o t h e r m a l t e m p e r a t u r e , w a s i n i t i a l l y d e t e r m i n e d b y v i s u a l l y e s t i m a t i n g t h e t i m e s , t t , a t w h i c h r e c r y s t a l l i z a t i o n i n i t i a t e s t h r o u g h u s e o f m e t a l l o g r a p h i c e x a m i n a t i o n , a n d v i s u a l e x a m i n a t i o n o f t h e h a r d n e s s d a t a . T h e s i g m o i d a l s h a p e o f t h e h a r d n e s s v e r s u s t i m e c u r v e w a s a n a l y z e d u s i n g e q u a t i o n ( 2 . 2 2 ) . U s i n g l e a s t s q u a r e s a n a l y s i s , t h e b e s t f i t l i n e w a s d e t e r m i n e d f o r a p l o t o f l n l n ( 1 / 1 - X ) v e r s u s l n ^ t _ t e s t ^ ' a n ^ i t ' s c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t r e c o r d e d . T h e e s t i m a t e d s t a r t t i m e w a s t h e n v a r i e d b y a s m a l l t i m e i n c r e m e n t , A t , a n d t h e b e s t f i t l i n e d e t e r m i n e d o n c e a g a i n . T h e p r o c e d u r e w a s r e p e a t e d u n t i l t h e m a x i m u m c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t w a s d e t e r m i n e d ; t h i s s t a r t t i m e w a s t a k e n a s fcav * T h e A v r a m i p a r a m e t e r s b a n d k , e q u a t i o n ( 2 . 2 2 ) , w e r e t h e n d e t e r m i n e d b y t a k i n g t h e i n t e r c e p t o f t h e l n ( t ~ t a v ) v s l n I n ( 1 / 1 - X ) p l o t a t ( t - t ) = 1 s , a n d t h e l i n e s l o p e 3 V r e s p e c t i v e l y . T h e e x p e r i m e n t a l i s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s f o r a r a n g e o f t e m p e r a t u r e s w e r e t h e n d e s c r i b e d b y m a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n s d e s c r i b i n g t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h e k i n e t i c p a r a m e t e r s b a n d k . 64 3 . 2 C O N T I N U O U S H E A T I N G R E C R Y S T A L L I Z A T I O N K I N E T I C M E A S U R E M E N T S T w o m e t h o d s w e r e u s e d t o d e t e r m i n e t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s o f t h e t e s t s t e e l d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g c o n d i t i o n s . T h e m e t h o d e m p l o y e d w a s d e t e r m i n e d b y t h e h e a t i n g r a t e . F o r h e a t i n g r a t e s m e a n t t o s i m u l a t e b a t c h a n n e a l i n g c o n d i t i o n s ( 7 0 . 7 ° C / h a n d 6 5 . 5 ° C / h ) , r e c r y s t a l l i z a t i o n w a s m o n i t o r e d i n s i t u u s i n g a c o n t r o l l e d t e m p e r a t u r e h o t x - r a y c a m e r a . S t r i p s p e c i m e n s s h o w n i n F i g u r e 3 . 2 , w e r e r e s i s t a n c e h e a t e d i n t h e i n e r t , h e l i u m a t m o s p h e r e a t t h e r e q u i r e d h e a t i n g r a t e . T h e t e m p e r a t u r e w a s c o n t r o l l e d a n d m o n i t o r e d b y m e a n s o f a c h r o m e l - a l u m e l t h e r m o c o u p l e s p o t w e l d e d t o t h e b o t t o m s u r f a c e , d i r e c t l y b e n e a t h t h e x - r a y e x a m i n a t i o n p o s i t i o n . T h e t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n w i t h p o s i t i o n i n t h e s p e c i m e n w a s d e t e r m i n e d e x p e r i m e n t a l l y . T h e r e s u l t s a r e c o n t a i n e d i n A p p e n d i x 3 . T h e r e s i s t a n c e h e a t e d h o t x - r a y c a m e r a a n d s a m p l e a r e s h o w n i n F i g u r e 3 . 3 . R e c r y s t a l l i z a t i o n w a s m o n i t o r e d i n s i t u b y r e c o r d i n g t h e s h a p e o f t h e {211} p e a k u s i n g F e K a r a d i a t i o n . T h e s c a n r a t e w a s s e t a t 1 / 2 ° ( 2 0 ) / m i n , w i t h a c o u n t i n t e r v a l o f 1 o r 2 s e c o n d s . T h e t i m e r e q u i r e d t o s c a n f r o m t h e K a , p e a k t h r o u g h t h e v a l l e y b e t w e e n t h e K a , a n d K a 2 p e a k s w a s a p p r o x i m a t e l y 12 s e c o n d s , w h i c h i s e q u i v a l e n t t o 0 . 2 3 ° C a t a h e a t i n g r a t e o f 7 0 ° C / h r , m a k i n g e a c h s c a n e s s e n t i a l l y i s o t h e r m a l . T h e m e t h o d o f a n a l y s i s u s e d t o d e t e r m i n e t h e v o l u m e f r a c t i o n r e c r y s t a l l i z e d w a s b a s e d o n t h e r e s o l u t i o n o f t h e 65 F i g . 3 . 2 C o n t i n u o u s h e a t i n g s t r i p s p e c i m e n w i t h t h e r m o c o u p l e a t t a c h e d a t c e n t r e o f b o t t o m s u r f a c e . 66 F i g . 3 . 3 ( a ) E x p e r i m e n t a l a p p a r a t u s f o r c o n t i n u o u s h e a t i n g t r i a l s , ( b ) c l o s e u p o f m o u n t e d s p e c i m e n i n o p e n h o t x - r a y c a m e r a . 67 p c p f. v a l l e y i n t h e Ka d o u b l e t p e a k , a s s h o w n i n F i g u r e 3 . 4 . ' T h e p a r a m e t e r w h i c h w a s f o u n d t o m o n i t o r r e c r y s t a l l i z a t i o n . m o s t e f f e c t i v e l y i s g i v e n b y t h e e q u a t i o n : R I = ( I K a r I « 1 i n ) / ( I K a 1 " I b ) . . . ( 3 . 2 ) w h e r e I ^ i s t h e i n t e n s i t y o f t h e { 2 1 1 } , K a , p e a k , I m ^ n t h e i n t e n s i t y o f t h e v a l l e y i n t h e Ka d o u b l e t o f t h e { 2 1 1 } p e a k , a n d 1 ^ t h e b a c k g r o u n d i n t e n s i t y . * F o r h e a t i n g r a t e s g r e a t e r t h a n t h o s e e n c o u n t e r e d i n b a t c h a n n e a l i n g , t h e a v a i l a b l e x - r a y s c a n r a t e s w e r e f o u n d t o b e t o o s l o w t o e n a b l e u s e o f t h e i n s i t u m e t h o d o f r e c r y s t a l l i z a t i o n m o n i t o r i n g . T h i s i s b e c a u s e n o n - i s o t h e r m a l s c a n s w o u l d r e s u l t f r o m t h e h i g h h e a t i n g r a t e s . T h e r e f o r e , a n i n t e r r u p t e d h e a t i n g - q u e n c h i n g m e t h o d w a s d e v i s e d w h e r e s u c c e s s i v e s p e c i m e n s w e r e h e a t e d u p a t t h e r e q u i r e d r a t e t o p r o g r e s s i v e l y h i g h e r t e m p e r a t u r e s , f o l l o w e d b y c o o l i n g t o r o o m t e m p e r a t u r e . H e a t i n g r a t e s u s e d w e r e 6 8 6 ° C / m i n , w h i c h i s t y p i c a l o f C A c o n d i t i o n s , a n d 4 3 . 8 ° C / m i n w h i c h i s b e t w e e n BA a n d C A c o n d i t i o n s . C o o l i n g w a s a c c o m p l i s h e d b y s h u t t i n g o f f t h e p o w e r a n d a i r c o o l i n g t h e s p e c i m e n i n t h e f u r n a c e * a t m o s p h e r e ; t h e c o o l i n g r a t e w a s e n h a n c e d b y t h e w a t e r c o o l e d g r i p s u s e d f o r r e s i s t a n c e h e a t i n g o f t h e s p e c i m e n . C o o l i n g r a t e s o f a p p r o x i m a t e l y 6 3 ° C / s w e r e r e a l i z e d u s i n g t h i s p r o c e d u r e . A f t e r t h e s p e c i m e n s w e r e c o o l e d t o r o o m t e m p e r a t u r e , a s e r i e s o f f o u r x - r a y s c a n s w e r e p e r f o r m e d a n d a n a l y z e d f o r Ka v a l l e y r e s o l u t i o n a s d e s c r i b e d b y e q u a t i o n ( 3 . 2 ) a b o v e . A * C u l l i t y s u g g e s t e d u s e o f t h e r a t i o I m ; n / l K f ° r d e s c r i b i n g f r a c t i o n r e c r y s t a l l i z e d . 2 ^ K a ' 68 R I = ( I K a 1 - I ^ n > / ( I K a r I b ) F i g . 3 . 4 M e t h o d o f a n a l y s i s o f { 2 1 1 } K a x - r a y p e a k u s i n g e q u a t i o n ( 3 . 2 ) . 6 9 s m a l l s e c t i o n w a s r e m o v e d f r o m t h e c e n t r e p o r t i o n o f e a c h s p e c i m e n , m o u n t e d , p o l i s h e d , e t c h e d a n d m i c r o s c o p i c a l l y e x a m i n e d f o r r e c r y s t a l l i z a t i o n . E i g h t m i c r o h a r d n e s s i n d e n t a t i o n s w e r e m a d e i n e a c h p o l i s h e d s p e c i m e n i m m e d i a t e l y a d j a c e n t t o t h e t h e r m o c o u p l e p o s i t i o n . T h e i n t e r r u p t e d h e a t i n g - q u e n c h i n g m e t h o d w a s a l s o u s e d t o d e t e r m i n e h a r d n e s s o n s p e c i m e n s s u b j e c t e d t o t h e BA h e a t i n g r a t e o f 7 0 . 7 ° C / h . T h e s t a r t t i m e s a n d t e m p e r a t u r e s o f r e c r y s t a l l i z a t i o n d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g w e r e d e t e r m i n e d b y v i s u a l l y e x a m i n i n g t h e s h a p e o f t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g k i n e t i c c u r v e s o b t a i n e d b y x - r a y a n d m i c r o h a r d n e s s t e s t i n g . T h e e f f e c t o f a p r i o r r e c o v e r y h e a t t r e a t m e n t o n r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s w a s a l s o i n v e s t i g a t e d . H e r e , a s p e c i m e n w a s s u b j e c t e d t o a r e c o v e r y h e a t t r e a t m e n t o f 4 4 0 ° C f o r 1 4 , 0 0 0 s e c o n d s , a n d t h e n a l l o w e d t o c o o l t o r o o m t e m p e r a t u r e . D u r i n g t h e r e c o v e r y h e a t t r e a t m e n t , o s c i l l a t i n g s c a n s o f t h e {211} K a p e a k w e r e p e r f o r m e d t o m o n i t o r t h e p r o g r e s s o f r e c o v e r y . T h e s p e c i m e n w a s t h e n h e a t e d a t a r a t e o f 6 5 . 5 ° C / h , t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n b e i n g m o n i t o r e d u s i n g t h e i n s i t u x - r a y m e t h o d d e s c r i b e d a b o v e . T h e e f f e c t o f c o n t i n u o u s h e a t i n g o n p r e - r e c y s t a l l i z a t i o n r e c o v e r y r e s p o n s e , a n d t h e s u b s e q u e n t r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s w a s e x a m i n e d b y h e a t i n g a s t r i p s p e c i m e n , a t a r a t e o f 2 . 5 8 ° C / s , t o 4 8 0 ° C , w h e r e i t w a s r e c r y s t a l l i z e d i s o t h e r m a l l y . T h e p r o g r e s s o f r e c r y s t a l l i z a t i o n w a s m o n i t o r e d i n s i t u b y u s i n g o s c i l l a t i n g 70 x - r a y s c a n s o f t h e {211} F e K a d o u b l e t p e a k . T h e A v r a m i k i n e t i c p a r a m e t e r s w e r e t h e n c a l c u l a t e d b y d e t e r m i n i n g t h e b e s t f i t A v r a m i l i n e u s i n g l e a s t s q u a r e s a n a l y s i s . 3 . 3 C O N T I N U O U S H E A T I N G R E C R Y S T A L L I Z A T I O N K I N E T I C P R E D I C T I O N S T h e r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s o b t a i n e d d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g w e r e p r e d i c t e d u t i l i z i n g t h e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d s t a r t t i m e s , t , t h e i s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c d a t a , a n d t h e p r i n c i p l e o f a d d i t i v i t y . A c o m p u t e r p r o g r a m w a s w r i t t e n t o p e r f o r m t h e c a l c u l a t i o n s ; t h e p r o g r a m i s l i s t e d i n A p p e n d i x 1 . T h e p r o c e d u r e u s e d f o r p r e d i c t i n g t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s o n c o n t i n u o u s h e a t i n g c a n b e e x p l a i n e d w i t h t h e a i d o f F i g u r e 3 . 5 . T h e c o n t i n u o u s h e a t i n g c y c l e e m p l o y e d c a n b e d e s c r i b e d b y a s s u m i n g i t t o b e m a d e u p o f a s e r i e s o f i s o t h e r m a l s t e p s , F i g u r e 3 . 5 ( a ) . A t e a c h s t e p a f t e r r e c r y s t a l l i z a t i o n h a s s t a r t e d , i . e . a f t e r t , t h e f r a c t i o n r e c r y s t a l l i z e d w a s c a l c u l a t e d b a s e d o n t h e i s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s a t t h e t e m p e r a t u r e o f t h e p a r t i c u l a r i s o t h e r m a l s t e p , a n d t h e f r a c t i o n o f r e c r y s t a l l i z e d m a t e r i a l a l r e a d y p r e s e n t , i e . , a s s u m i n g t h a t 21 r e c r y s t a l l i z a t i o n i s a n a d d i t i v e s t r u c t u r e c h a n g e . T h i s i s i l l u s t r a t e d s c h e m a t i c a l l y i n F i g u r e 3 . 5 ( b ) . I f t h e t e m p e r a t u r e a t w h i c h t r a n s f o r m a t i o n s t a r t s i s T , , t h e n d u r i n g t h e t i m e i n t e r v a l A t / 2 , t h e v o l u m e f r a c t i o n t r a n s f o r m i n g , A X T , , i s d e t e r m i n e d u s i n g t h e i s o t h e r m a l k i n e t i c e q u a t i o n a t T , . A t T 2 t h e v i r t u a l t i m e r e q u i r e d t o F i g . 3 . 5 P r o c e d u r e f o r p r e d i c t i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s u s i n g i s o t h e r m a l k i n e t i c d a t a . 72 p r o d u c e A X T , a t T 2 i s c a l c u l a t e d . T o t h i s t i m e , A t i s a d d e d , a n d a new f r a c t i o n i s c a l c u l a t e d f o r T 2 b a s e d o n t h e i s o t h e r m a l k i n e t i c e q u a t i o n . T h i s p r o c e s s i s c o n t i n u e d u n t i l a l l t h e c o l d w o r k e d m a t r i x h a s b e e n c o n s u m e d , a n d t h e v o l u m e f r a c t i o n r e c r y s t a l l i z e d e q u a l s o n e . 4 . E X P E R I M E N T A L R E S U L T S A N D D I S C U S S I O N 4 . 1 I S O T H E R M A L R E C R Y S T A L L I Z A T I O N K I N E T I C R E S U L T S I s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c r e s u l t s o f m i c r o h a r d n e s s v e r s u s t i m e , f o r t h e t e m p e r a t u r e r a n g e o f 4 4 0 - 5 6 0 ° C , a r e s h o w n i n F i g u r e s 4 . 1 t o 4 . 8 . E a c h p o i n t o n t h e c u r v e i s t h e a v e r a g e o f 8 i n d e n t a t i o n s , t h e t w o e r r o r b a r s r e p r e s e n t t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m s t a n d a r d d e v i a t i o n s o b s e r v e d d u r i n g e v a l u a t i o n o f t h e s p e c i m e n s . T h e h a r d n e s s o f t h e 8 8 . 8 p e r c e n t c o l d r o l l e d , a s - r e c e i v e d s t e e l s h e e t b a s e d o n 16 i n d e n t a t i o n s w a s d e t e r m i n e d t o b e D P H 2 5 0 . 0 ± 1 6 . 9 . T h e h a r d n e s s i m m e d i a t e l y p r i o r t o t h e o n s e t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n w a s d e t e r m i n e d t o b e 2 5 2 . 2 ± 4 . 2 , b a s e d o n 25 i n d e n t a t i o n s . A f t e r r e c r y s t a l l i z a t i o n w a s c o m p l e t e , t h e h a r d n e s s d e c r e a s e d t o 1 2 7 . 3 ± 2 . 3 , b a s e d o n 14 i n d e n t a t i o n s . A s a f i r s t a p p r o x i m a t i o n , t h e h a r d n e s s p r i o r t o t h e i n i t i a t i o n , a n d a f t e r t h e c o m p l e t i o n o f r e c r y s t a l l i z a t i o n w a s a s s u m e d t o b e i n d e p e n d e n t o f t h e i s o t h e r m a l a n n e a l i n g t e m p e r a t u r e . T h r e e r e g i o n s w e r e t y p i c a l o f t h e i s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n c u r v e s . R e c o v e r y o c c u r r e d i n t h e i n i t i a l , r e l a t i v e l y f l a t p o r t i o n . A s a l r e a d y m e n t i o n e d , h a r d n e s s e s i n t h i s r e g i o n g e n e r a l l y i n c r e a s e d o v e r t h a t o f t h e a s r e c e i v e d p r o d u c t , d u e t o t h e r e t u r n o f s h o r t r a n g e o r d e r a s s o c i a t e d 3 w i t h t h e f o r m a t i o n o f s u b g r a i n b o u n d a r i e s . I n s o m e i n s t a n c e s , f o r i n s t a n c e a t 5 0 0 ° C , s h o w n i n F i g u r e 4 . 5 , h a r d n e s s e s a s h i g h a s D P H 2 6 8 w e r e e n c o u n t e r e d , f o l l o w e d b y s o f t e n i n g t o a h a r d n e s s t y p i c a l o f t h e r e c o v e r e d s t r u c t u r e . 73 280 260 240 o» O 2 220 X CL ° . 2 0 0 in in a> c ? '80 X 160 140 120 • ° o o — 1 — I 1 — 1 o • 0 X • N x X X \ N \ • s \ \ \ X X X X X X . X , s X X X , 1 « — — 1 — - Ix IO3 IxlO^ IxlO" 1x10° Time (s) IxlO' 1x10s IX 109 F i g . 4 . 1 I s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s , T = 4 4 0 ° C . 280 Time (s) F l 9 . 4 . 2 I s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s , T = 4 6 0 ° C . 2 7 0 0 o ~t>^ \ o o s \ 'o I x i o ' 1x10° IxKT Time (s) i x i o - 1x10° 4 . 3 I s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s , T = 4 8 0 IxlO' Ix 10 IxlO3 IxlO Time (s) I x 10- F i g . 4 . 4 . I s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s , T - 4 9 0 Hardness, DPH (lOOg) in cn O n- D' ft) >-i 3 0) a> n <̂ cn r r OJ N O 3 ro n cn -3 II c n o o o n 8 £ IxlO1 IxlO |x 10" T i m e (s) IxlO" I x 10 - F i g . 4 . 6 I s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s , T = 5 2 0 ° 2 7 0 i 250 2 3 0 CP O O — 210 I a a in </> OJ c 190 170 •o-o-cu. o C\0 ^ o \ \ cP o T. 150 I 30 -o— 110 i x i o 1 IxlO 1 IxlO^ Time (s) 1x10- I x 10^ CO o F i g . 4 . 7 I s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s , T = 5 4 0 ° C . 260 I ..a 240 O 2 2 0 O a. 2 0 0 Q £ 180 0) c •a O | 60 140 120 L J I I O ' - Ix 10' Time (s) 1x10' co F i g . 4 . 8 I s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s , T = 5 6 0 ° C . 8 2 T h i s l a r g e h a r d n e s s i n c r e a s e p r i o r t o r e c r y s t a l l i z a t i o n h a s b e e n o b s e r v e d b y o t h e r r e s e a r c h e r s , a n d a t t r i b u t e d t o t h e 39 o c c u r a n c e o f s t r a i n a g i n g . A n y d i s s o c i a t e d c a r b o n p r e s e n t i n t h e c o l d r o l l e d s t e e l may c a u s e d i s l o c a t i o n p i n n i n g , r e s u l t i n g i n t h e r e t u r n o f t h e y i e l d p o i n t , h i g h e r s t r e n g t h , a n d h i g h e r h a r d n e s s . O n c e t h e c a r b o n p r e c i p i t a t e s , i t w i l l n o l o n g e r b e i n t h e f o r m c a p a b l e o f c a u s i n g s t r a i n a g i n g , a n d t h e h a r d n e s s v a l u e s w i l l r e t u r n t o t h o s e m o r e t y p i c a l o f t h e r e c o v e r e d s t r u c t u r e . T h e r e f o r e , t h e s l i g h t h a r d n e s s i n c r e a s e o f D P H 2 - 5 c a n b e a t t r i b u t e d t o r e c o v e r y p r o c e s s e s , w h i l e t h e m o r e s u b s t a n t i a l h a r d n e s s i n c r e a s e o f a p p r o x i m a t e l y D P H 18 c a n b e a t t r i b u t e d t o s t r a i n a g i n g . T h e s e c o n d s t a g e t y p i c a l o f t h e i s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n c u r v e s d i s p l a y e d a s i g m o i d a l h a r d n e s s d r o p t y p i c a l o f r e c r y s t a l l i z a t i o n . I n t h i s r e g i o n , t h e d i s l o c a t i o n d e n s i t y i s r e d u c e d d u e t o t h e c o n s u m p t i o n o f t h e c o l d r o l l e d m a t r i x b y t h e h i g h a n g l e b o u n d a r i e s o f t h e g r o w i n g r e c r y s t a l l i z e d g r a i n s . T h e t h i r d r e g i o n , r e p r e s e n t i n g g r a i n g r o w t h d i s p l a y e d s t a b i l i z a t i o n o f t h e h a r d n e s s r e s u l t i n g i n a l e v e l i n g o f f o f t h e c u r v e . V e r y l i t t l e h a r d n e s s v a r i a t i o n w a s f o u n d t o e x i s t d u r i n g i s o t h e r m a l g r a i n g r o w t h a t t h e t e m p e r a t u r e s i n v e s t i g a t e d . U s i n g t h e p r o c e d u r e s d e s c r i b e d e a r l i e r , t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s h a v e b e e n d e s c r i b e d i n t e r m s o f t h e i s o t h e r m a l s t a r t t i m e s , t „ , t h e a s s o c i a t e d A v r a m i a v c o n s t a n t s k a n d b , a n d t h e c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s ; t h e 83 r e s u l t s a r e s h o w n i n T a b l e 4 . 1 . F o r a l l c u r v e s , t h e c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s w e r e f o u n d t o b e f a i r l y g o o d . T h e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d r e c r y s t a l l i z a t i o n c o m p l e t i o n t i m e s , t e n £ a r e a l s o l i s t e d a n d c o m p a r e d w i t h t h e 9 9 p e r c e n t r e c r y s t a l l i z a t i o n t i m e s , t g g , b a s e d o n t h e b e s t f i t A v r a m i e q u a t i o n s . I n a l l c a s e s , t h e p r e d i c t e d t i m e s f o r c o m p l e t i o n a r e g r e a t e r t h a n t h o s e a c t u a l l y o b s e r v e d . I t w a s f o u n d t o b e q u i t e d i f f i c u l t , i f n o t i m p o s s i b l e t o d e t e c t t h e e n d o f r e e r y s t a l l i z a t i o n m e t a l l o g r a p h i c a l l y . T h e T T R ( t i m e - t e m p e r a t u r e - r e c r y s t a l l i z a t i o n ) d i a g r a m f o r t h e i s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n o f t h e t e s t s t e e l i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 9 . T h e " s t a r t t i m e " i s b a s e d o n t h e b e s t f i t t v a l u e s , w h i l e t h e " e n d t i m e " i s b a s e d o n t h e 3 V v i s u a l l y e s t i m a t e d r e c r y s t a l l i z a t i o n c o m p l e t i o n t i m e s . T h e d a s h e d l i n e s r e p r e s e n t t h e t i m e n e c e s s a r y a t e a c h t e m p e r a t u r e f o r t h e f o r m a t i o n o f t h e s p e c i f i e d p e r c e n t o f r e c r y s t a l l i z e d s t r u c t u r e . T h e s e t i m e s w e r e b a s e d o n t h e b e s t f i t t , . b a n d k v a l u e s . T h e d i s c r e p a n c y t h a t e x i s t s b e t w e e n 3 V t h e o b s e r v e d a n d p r e d i c t e d c o m p l e t i o n t i m e s c o u l d b e c a u s e d b y t h e d i f f i c u l t y i n p i n p o i n t i n g t h e e x a c t t i m e a t w h i c h r e c r y s t a l l i z a t i o n i s c o m p l e t e u s i n g m e t a l l o g r a p h i c p r o c e d u r e s . T h e T T R d i a g r a m w a s c o n s t r u c t e d o n t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e s p e c i m e n s e x p o s e d t o t h e m o l t e n s a l t r e a c h e d t h e r e q u i r e d t e m p e r a t u r e i m m e d i a t e l y u p o n i m m e r s i o n . O b v i o u s l y , t h i s a s s u m p t i o n i s f a l s e . T o d e t e r m i n e t h e a m o u n t o f e r r o r i n t r o d u c e d b y t h i s a s s u m p t i o n , a c h r o m e l - a l u m e l t h e r m o c o u p l e T a b l e 4 . 1 I s o t h e r m a l R e c r y s t a l l i z a t i o n K i n e t i c R e s u l t s . Temp. ( C) A v r a m i P a r a m e t e r s C o r r . C o e f f . ' e n d ^ t 9 9 ( s ) k b av 440 .463 6 . 8 8 x l 0 ~ 4 1 . 9 x l 0 4 0 . 9 5 7 1 . 8 3 x l 0 8 460 .432 2 . 1 2 x l 0 ~ 3 2600 0 . 9 8 5 - 5 . 3 0 x l 0 7 480 .690 4 . 4 7 x l 0 ~ 4 700 0 . 9 8 2 . 3 x l 0 5 6 . 5 5 x l 0 5 490 .540 4 . 7 0 x l 0 ~ 3 280 0 . 9 4 3 4 8x10 3 . 4 6 x l 0 5 500 .690 1 . 7 8 x l 0 ~ 3 270 0 . 9 7 5 4 4x10 8 . 8 6 x l 0 4 520 .736 3 . 7 8 x l 0 " 3 69 0 .977 9 x l 0 3 1 . 5 6 x l 0 4 540 .830 5 . 3 1 x l 0 " 3 16 0 . 9 8 0 1200 3480 560 1 .030 7 . 4 x l 0 " 3 11 0 .944 360 527 ,4 i „ i o 5 Time (s) Fig. 4.9 TTR diagram with superimposed annealing cycles, showing sta r t and end times for r e c r y s t a l l i z a t i o n . 8 6 w a s s p o t w e l d e d t o a s t a n d a r d s i z e s a l t b a t h s p e c i m e n , w h i c h w a s i m m e r s e d i n t h e m o l t e n s a l t a t d i f f e r e n t i s o t h e r m a l t e m p e r a t u r e s . T h e t e m p e r a t u r e r e s p o n s e w i t h t i m e w a s r e c o r d e d , t h e r e s u l t s b e i n g l i s t e d i n T a b l e 4 . 2 . T h e t i m e n e c e s s a r y t o r a i s e t h e s p e c i m e n t o t h e r e q u i r e d t e m p e r a t u r e r a n g e d f r o m 3 . 8 s t o 5 . 6 s . T h e s p e c i m e n s r e a c h 9 5 p e r c e n t o f t h e r e q u i r e d t e m p e r a t u r e i n o n l y 2 . 0 s t o 2 . 2 s . T h e a s s u m p t i o n o f a n i n s t a n t a n e o u s t e m p e r a t u r e r e s p o n s e i s a p o o r o n e o n l y a t h i g h e r t e m p e r a t u r e s , w h e r e t h e i n c u b a t i o n p e r i o d p r i o r t o r e c r y s t a l l i z a t i o n i s s h o r t . F o r e x a m p l e , a 4 s t i m e d e l a y r e s u l t s i n a p p r o x i m a t e l y 0 . 6 p e r c e n t , 6 p e r c e n t a n d 36 p e r c e n t e r r o r s i n t h e p r e d i c t e d t v a l u e s a t 4 8 0 ° C , 5 2 0 ° C a n d 5 6 0 ° C r e s p e c t i v e l y . T h u s d u e t o t h e e x p e r i m e n t a l d i f f i c u l t i e s a s s o c i a t e d w i t h a t t a i n i n g a n d m e a s u r i n g a c c u r a t e r e c r y s t a l l i z a t i o n t i m e s a t h i g h t e m p e r a t u r e s , t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s w e r e n o t d e t e r m i n e d a b o v e 5 6 0 ° C . I n s t e a d , t h e v a l u e s o f k a n d b a t t e m p e r a t u r e s o u t s i d e t h e e x p e r i m e n t a l r a n g e w e r e d e t e r m i n e d b y e x t r a p o l a t i o n . I t s h o u l d a l s o b e n o t e d t h a t t h e A v r a m i c o n s t a n t s o b t a i n e d f o r t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n a t 4 6 0 ° C a n d 4 4 0 ° C w e r e b a s e d o n p a r t i a l r e c r y s t a l l i z a t i o n d a t a , s i n c e a n n e a l i n g t i m e s i n e x c e s s o f o n e m i l l i o n s e c o n d s w e r e n e c e s s a r y f o r c o m p l e t e r e c r y s t a l l i z a t i o n t o o c c u r , r e s u l t i n g i n u n r e a s o n a b l y l o n g e x p e r i m e n t a l t i m e s . T h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h e A v r a m i p a r a m e t e r s b a n d k a r e s h o w n i n F i g u r e s 4 . 1 0 a n d 4 . 1 1 . T h e c o n s t a n t k w a s 87 T a b l e 4 . 2 T e m p e r a t u r e R e s p o n s e D u r i n g I m m e r s i o n o f t h e S t e e l S p e c i m e n i n t o t h e M o l t e n S a l t . S a l t b a t h Temp. ( C) Spec imen Temp. ( c) % o f M a x . Temp. T ime t o Temp. ( s ) 432 412 95.0 2.2 432 100.0 5.6 484 462 95.2 2.0 484 100.0 3.8 517 490 94.5 2.0 517 100.0 4.2 553 527 95.0 2.2 553 100.0 5.4 88 IxlO IxlO "2 I Ix lO" 3 r IxlO -4 IxlO -5 420 440 460 480 500 520 540 560 Temperature (°C) 580 F i g . 4 . 1 0 T e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f A v r a m i p a r a m e t e r b . 0.2 0.1 I- 0.0 420 440 460 4 8 0 500 520 540 560 580 Temperature (°C) 4 . 1 1 T e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f A v r a m i p a r a m e t e r 90 f o u n d t o f i t t h e l i n e a r r e l a t i o n s h i p : k = -1 . 6 3 + 4 . 6 3 X 1 0 ~ 3 T . . . . ( 4 . 1 ) w h i l e b w a s f o u n d t o v a r y w i t h t e m p e r a t u r e a c c o r d i n g t o : l n b = - 1 5 . 5 6 + 1 . 9 0 x 1 0 ~ 2 T . . . ( 4 . 2 ) w h e r e T i s t h e t e m p e r a t u r e i n ° C . T h e v a r i a t i o n o f k w i t h t e m p e r a t u r e w a s p r e v i o u s l y 9 e x a m i n e d b y R o s e n e t . a l . T h e y s a i d t h a t k w i l l v a r y d e p e n d i n g o n t h e p r o g r e s s o f r e c o v e r y p r o c e s s e s p r i o r t o t h e 20 o n s e t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n . A c c o r d i n g t o A v r a m i t h e n u c l e a t i o n r a t e v a r i e s w i t h t i m e a c c o r d i n g t o e q u a t i o n ( 2 . 1 8 ) , o r : H-^pexpi-t/r) . . . ( 2 . 1 8 ) W h e n r e c o v e r y o c c u r s e x t e n s i v e l y p r i o r t o r e c r y s t a l l i z a t i o n , s o t h a t e a r l y s i t e s a t u r a t i o n o c c u r s , t h e p r o b a b i l i t y t h a t a p o t e n t i a l s i t e i s o c c u p i e d b y a n u c l e i i s l a r g e , t h e r e f o r e PT i s l a r g e a n d e q u a t i o n ( 2 . 1 8 ) b e c o m e s e q u a l t o z e r o f o r a l l t i m e s a f t e r t h e f o r m a t i o n o f a l l t h e n u c l e i . T h e r e f o r e , i n t h e c a s e o f e a r l y s i t e s a t u r a t i o n t h e m a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n r e l a t i n g f r a c t i o n r e c r y s t a l l i z e d t o t i m e i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 2 . 1 9 ) : X = 1 - e x p ( - f G 3 N " t 3 ) . . . ( 2 . 1 9 ) W h e n n o r e c o v e r y o c c u r s p r i o r t o r e c r y s t a l l i z a t i o n , t h e p r o b a b i l i t y t h a t a s i t e i s o c c u p i e d b y a n u c l e i i s s m a l l , t h e r e f o r e VT i s s m a l l , a n d t h e e q u a t i o n d e s c r i b i n g n u c l e a t i o n w i l l b e c o m e : N=N"y . . . ( 2 . 2 1 ) a n d t h e c o r r e s p o n d i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n e q u a t i o n w i l l b e 91 X = 1 - e x p ( - f G 3 R ^ t V 4 ) . . . ( 2 . 2 0 ) T h e r e f o r e , t h e v a l u e o f k c a n v a r y d e p e n d i n g o n t h e d e g r e e o f r e c o v e r y t h a t o c c u r s p r i o r t o r e c r y s t a l l i z a t i o n . I n t h i s s t u d y , t h e v a l u e o f k w a s f o u n d t o v a r y b e t w e e n 0 . 4 3 a t 4 6 0 ° C a n d 1 . 0 3 a t 5 6 0 ° C . T h e r e f o r e , i t a p p e a r s t h a t a t h i g h e r i s o t h e r m a l a n n e a l i n g t e m p e r a t u r e s l e s s r e c o v e r y i s a b l e t o o c c u r p r i o r t o t h e o n s e t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n . T h e v a l u e o f t h e e x p o n e n t k w i l l a l s o b e a f f e c t e d b y f a c t o r s s u c h a s t h e g r o w t h s h a p e o f t h e r e c r y s t a l l i z e d n u c l e i ( i e . o n e , t w o o r t h r e e d i m e n s i o n a l g r o w t h ) , a n d how 21 t h e g r o w t h r a t e c h a n g e s w i t h t i m e . I n t h e d e v e l o p m e n t o f t h e A v r a m i a n d J o h n s o n - M e h l e q u a t i o n s , t h e g r o w t h r a t e i s c o n s i d e r e d t o b e c o n s t a n t . 4 . 2 C O N T I N U O U S H E A T I N G R E C R Y S T A L L I Z A T I O N K I N E T I C R E S U L T S T h e e x p e r i m e n t a l x - r a y a n d h a r d n e s s r e s u l t s o f t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g a n n e a l i n g e x p e r i m e n t s p e r f o r m e d w i t h o u t p r i o r r e c o v e r y h e a t t r e a t m e n t s , a r e s h o w n i n F i g u r e s 4 . 1 2 t o 4 . 1 4 . T h e r e s u l t s o f t h e r u n c o n d u c t e d a t t h e s i m u l a t e d b a t c h a n n e a l i n g r a t e o f 7 0 . 7 ° C / h a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 2 . T h i s x - r a y r u n w a s p e r f o r m e d i n s i t u w i t h o s c i l l a t i n g s c a n s o f t h e { 2 1 1 } K a p e a k . T h e d a s h e d l i n e s i n d i c a t e t h e r a n g e o v e r w h i c h t h e i n d i v i d u a l s c a n s w e r e f o u n d t o v a r y d u r i n g t h e c o u r s e o f t h e a n n e a l i n g c y c l e . T h e h a r d n e s s r e s u l t s w e r e o b t a i n e d o n s p e c i m e n s s u b j e c t e d t o t h e i n t e r r u p t e d h e a t i n g - c o o l i n g p r o c e d u r e d e s c r i b e d p r e v i o u s l y . 9 2 o o o o O Hordn«»$ X-Ray o; i i ; 6 i.o 0.9 0.8 0.7 i0.6 g l \0& * 0.4 0.3 '.2 .1 I x l O 4 2 x l 0 4 3 x l 0 4 Time (s) 4 * i o 4 5x10 4 F i g . 4 . 1 2 E x p e r i m e n t a l c o n t i n u o u s h e a t i n g h a r d n e s s a n d x - r a y r e s u l t s , h e a t i n g r a t e = 7 0 . 7 ° C / h . 9 3 T h e x - r a y r e s u l t s d i f f e r e n t i a t e b e t w e e n t h e t h r e e s t a g e s o f a n n e a l i n g . F o r a p p r o x i m a t e l y t h e f i r s t 1 8 0 0 0 s , t h e x - r a y r a t i o i n c r e a s e s i n a r e l a t i v e l y l i n e a r f a s h i o n , i n d i c a t i n g s o m e K a d o u b l e t p e a k r e s o l u t i o n t o b e o c c u r i n g d u e t o s t r e s s r e l i e f d u r i n g r e c o v e r y . A t a p p r o x i m a t e l y 1 8 0 0 0 s , ( 3 4 5 ° C ) , t h e x - r a y r a t i o b e g i n s t o i n c r e a s e m o r e r a p i d l y w i t h t i m e , f i r s t s l o w l y , a n d t h e n a t a g r e a t e r r a t e . T h i s . r e g i o n a p p e a r s t o i n d i c a t e t h e o n s e t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n , w h e r e l a r g e s c a l e , r a p i d d i s s i p a t i o n o f r e s i d u a l s t r a i n e n e r g y o c c u r s . A t a p p r o x i m a t e l y 2 8 0 0 0 s , ( 5 5 7 ° C ) , t h e x - r a y r a t i o l e v e l s o f f o n c e m o r e a n d b e c o m e s l i n e a r w i t h t i m e . T h i s s t a g e a p p a r e n t l y c o r r e s p o n d s w i t h g r a i n g r o w t h a f t e r t h e c o m p l e t i o n o f r e c r y s t a l l i z a t i o n . V e r y l i t t l e c h a n g e i n t h e x - r a y r a t i o o c c u r s d u r i n g t h i s t i m e p e r i o d , i n d i c a t i n g n e g l i g b l e s t r a i n r e l i e f t o b e o c c u r i n g . T h e e q u i v a l e n t h a r d n e s s r e s u l t s s h o w a m a r k e d i n c r e a s e i n h a r d n e s s a t a p p r o x i m a t e l y 1 6 0 0 0 s . S i n c e x - r a y a n a l y s i s i n d i c a t e n o s u b s t a n t i a l i n c r e a s e i n t h e r a t e a t w h i c h s t r a i n r e l i e f o c c u r s u n t i l a p p r o x i m a t e l y 1 8 0 0 0 s , s t r a i n a g i n g i s p r o b a b l y r e s p o n s i b l e f o r t h i s h a r d n e s s i n c r e a s e . T h e h a r d n e s s w a s t h e n f o u n d t o l e v e l o f f a t a v a l u e o f a p p r o x i m a t e l y D P H 2 5 4 d u r i n g t h e t i m e i n t e r v a l o f 1 8 0 0 0 s t o 2 2 0 0 0 s . B a s e d o n t h e s h a p e o f t h e h a r d n e s s c u r v e , r e c r y s t a l l i z a t i o n w o u l d a p p e a r t o s t a r t s o m e w h e r e i n t h e r e g i o n o f 1 8 0 0 0 s ( 3 4 5 ° C ) t o 2 2 0 0 0 s ( 4 4 0 ° C ) . T h e s e t i m e s a r e 94 a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e , o r s l i g h t l y l o n g e r t h a n t h a t p r e d i c t e d b y x - r a y s . O n c e r e c r y s t a l l i z a t i o n i n i t i a t e s , a r a p i d d e c r e a s e i s n o t e d u n t i l i t b e g i n s l e v e l i n g o f f a t a v a l u e o f D P H 1 1 7 . 5 a t 2 8 0 0 0 s . C o n t i n u e d h e a t i n g r e s u l t s i n a f u r t h e r h a r d n e s s r e d u c t i o n t o D P H 7 6 . 8 c a u s e d b y g r a i n g r o w t h . T h e k i n e t i c s o f r e c r y s t a l l i z a t i o n a t t h e t w o h i g h e r h e a t i n g r a t e s , 4 3 . 8 ° C / m i n , a n d 6 8 6 ° C / m i n , e m p l o y e d t h e i n t e r r u p t e d h e a t i n g p r o c e d u r e i n w h i c h s t r i p s p e c i m e n s w e r e r a p i d l y c o o l e d t o r o o m t e m p e r a t u r e . X - r a y a n d h a r d n e s s t e s t s w e r e c o n d u c t e d a t r o o m t e m p e r a t u r e . F i g u r e 4 . 1 3 s h o w s t h e r e s u l t s o f t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g r u n c o n d u c t e d a t 4 3 . 8 ° C / m i n . C o m p a r i n g t h e x - r a y r e s u l t s w i t h t h o s e o b t a i n e d u s i n g h a r d n e s s , a d i s c r e p e n c y o n c e a g a i n e x i s t s i n t h e a p p a r e n t s t a r t t i m e o f r e c r y s t a l l i z a t i o n . X - r a y s s h o w a r a t i o i n c r e a s e a t a p p r o x i m a t e l y 6 0 5 s , ( 4 4 9 ° C ) , w h i l e t h e f i r s t a p p r e c i a b l e h a r d n e s s d e c r e a s e o c c u r s a f t e r 7 0 1 s , ( 4 4 9 ° C ) . B o t h t e c h n i q u e s p r e d i c t e d r e c r y s t a l l i z a t i o n t o b e c o m p l e t e a t 8 6 6 s , ( 6 4 0 ° C ) . T h i s w a s v e r i f i e d u s i n g m i c r o s c o p i c e x a m i n a t i o n . F i g u r e 4 . 1 4 s h o w s t h e r e s u l t s o f t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g t r i a l c o n d u c t e d a t 6 8 6 ° C / m i n . O n c e a g a i n , x - r a y s s u g g e s t a n a p p a r e n t r e c r y s t a l l i z a t i o n s t a r t t i m e o f a p p r o x i m a t e l y 3 8 s , ( 4 5 0 ° C ) , c o m p a r e d w i t h 4 3 s , ( 5 0 0 ° C ) , o b t a i n e d u s i n g h a r d n e s s e v a l u a t i o n . I n b o t h c a s e s r e c r y s t a l l i z a t i o n a p p e a r s t o b e c o m p l e t e a t a p p r o x i m a t e l y 5 7 s , ( 6 6 0 ° C ) , w h i c h w a s v a r i f i e d m e t a l l o g r a p h i c a l l y . 9 5 2 8 0 2 6 0 2 4 0 O O I Q_ Q in <V c "O D X 2 2 0 2 0 0 8 0 6 0 1 4 0 1 2 0 1 0 0 O o O Hardness A X-Ray O OOO A A £ o A A O O O O, 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 X I ZD a >•< O 0 1 2 6 2 6 3 4 0 0 5 3 7 6 7 4 8 1 1 9 4 8 1 0 8 5 Time ( s ) F i g . 4 . 1 3 E x p e r i m e n t a l c o n t i n u o u s h e a t i n g h a r d n e s s a n d x - r a y r e s u l t s , h e a t i n g r a t e = 4 3 , 8 ° C / m i n . 9 6 2 8 0 2 6 0 2 4 0 O 2 2 0 O ? 200 in 0) c "D i_ D X I 80 160 140 100 O O 20 o Hardness A X-Ray o o o AA A O O O O A A O CP 0.9 0.8 0.7 0.6 X 0.5 % 3D 0 4 9 0.3 0.2 0.1 8 16.8 25.5 343 43.0 5IB 60.5 69.3 Time (s) F i g . 4 . 1 4 E x p e r i m e n t a l c o n t i n u o u s h e a t i n g h a r d n e s s a n d x - r a y r e s u l t s , h e a t i n g r a t e = 6 8 6 ° C / m i n . 97 A t a l l h e a t i n g r a t e s e m p l o y e d , t h e x - r a y t e c h n i q u e p r e d i c t e d r e c r y s t a l l i z a t i o n t o i n i t i a t e w e l l b e f o r e t h a t p r e d i c t e d b y m i c r o h a r d n e s s e v a l u a t i o n . M e t a l l o g r a p h i c e x a m i n a t i o n f a i l e d t o y i e l d a n y c o n c r e t e e v i d e n c e t o s u p p o r t t h e f i n d i n g s o f t h e x - r a y r e s u l t s , a l t h o u g h i n s o m e i n s t a n c e s e x t r e m e l y s m a l l r e c r y s t a l l i z e d g r a i n s a p p e a r e d t o b e p r e s e n t a t t h e c o l d w o r k e d g r a i n b o u n d a r i e s o f s p e c i m e n s w h i c h w e r e p r e d i c t e d t o c o n t a i n n o r e c r y s t a l l i z e d m a t e r i a l , b a s e d o n h a r d n e s s p r e d i c t i o n s . T h e s e g r a i n s w e r e v e r y d i f f i c u l t t o d i s c e r n d u e t o t h e i r e x t r e m e l y s m a l l s i z e , a n d t h e p o o r i m a g e o b t a i n e d a t t h e h i g h m a g n i f i c a t i o n s u s e d d u r i n g t h e e x a m i n a t i o n . I t i s p o s s i b l e t h a t t h e m i c r o h a r d n e s s i n d e n t a t i o n s w i l l f a i l t o s e e t h e s e i s o l a t e d , s m a l l p a t c h e s o f r e c r y s t a l l i z e d m a t e r i a l s i n c e e a c h i n d e n t a t i o n c o v e r s o n l y a v e r y s m a l l a r e a o f e a c h s p e c i m e n . T h e x - r a y b e a m a n a l y z e s a m u c h l a r g e r a r e a , a n d w i l l i n c l u d e t h e s m a l l r e c r y s t a l l i z e d g r a i n s i n e a c h s c a n . H o w e v e r , s i n c e t h e a m o u n t o f r e c y s t a l l i z e d m a t e r i a l r e q u i r e d t o c a u s e t h e o b s e r v e d i n i t i a l i n c r e a s e s i n t h e x - r a y r a t i o w i l l b e m u c h l a r g e r t h a n t h a t a c t u a l l y o b s e r v e d m e t a l l o g r a p h i c a l l y , i t s e e m s m o r e l i k e l y t h a t t h e i n i t i a l i n c r e a s e i n t h e x - r a y r a t i o i s d u e p r e d o m i n a n t l y t o s t r a i n r e l i e f b y r e c o v e r y e f f e c t s . A s d i s c u s s e d e a r l i e r , r e c o v e r y i n v o l v e s t h e r e a r r a n g e m e n t o f v a r i o u s l a t t i c e d e f e c t s . A t h i g h e r t e m p e r a t u r e s , l a r g e s c a l e d i s l o c a t i o n m o v e m e n t t h a t o c c u r s d u r i n g t h e f o r m a t i o n o f s t r a i n f r e e n u c l e i c a p a b l e o f g r o w t h , c a n t a k e p l a c e . S i n c e t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g c y c l e i n v o l v e s a g r a d u a l i n c r e a s e i n t e m p e r a t u r e , t h e s e n u c l e a t i o n p r o c e s s e s w i l l o n l y b e a b l e t o o c c u r l a t e r i n t h e a n n e a l i n g c y c l e , w h e n t h e t e m p e r a t u r e r e a c h e s t h e r e q u i r e d l e v e l . O n c e t h i s t e m p e r a t u r e i s r e a c h e d , n u c l e i b e g i n t o f o r m , a n d a r e d u c t i o n i n l a t t i c e s t r a i n o c c u r s . T h i s m e c h a n i s m i s c o n s i s t e n t w i t h m e t a l l o g r a p h i c . o b s e r v a t i o n s a n d m i c r o h a r d n e s s r e s u l t s . I n a d d i t i o n , o t h e r r e s e a r c h e r s h a v e n o t e d s i m i l a r e f f e c t s o f r e c o v e r y o n t h e v a r i o u s x - r a y 26 — 28 p a r a m e t e r s u s e d t o m o n i t o r r e c r y s t a l l i z a t i o n . T h e e x p e r i m e n t a l h e a t i n g r a t e s , a s w e l l a s t h e t i m e s f o r t h e i n i t i a t i o n a n d c o m p l e t i o n o f r e c r y s t a l l i z a t i o n , a s d e t e r m i n e d b y h a r d n e s s a n d x - r a y a n a l y s i s a r e p l o t t e d o n t h e T T R d i a g r a m i n F i g u r e 4 . 9 . F o r a l l h e a t i n g r a t e s , t h e x - r a y t e c h n i q u e p r e d i c t s r e c r y s t a l l i z a t i o n t o s t a r t a t s h o r t e r t i m e s t h a n p r e d i c t e d b y t h e i n t e r s e c t i o n o f t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g c u r v e s w i t h t h e T T R c u r v e . T h e h a r d n e s s r e s u l t s i n d i c a t e a s h i f t t o s h o r t e r t i m e s o n l y f o r s p e c i m e n s h e a t e d a t 6 8 6 ° C / m i n . A h e a t i n g r a t e o f 7 0 . 7 ° C / h r e s u l t e d i n r e c r y s t a l l i z a t i o n i n i t i a t i o n s o m e w h e r e b e t w e e n 1 8 0 0 0 s a n d 2 2 0 0 0 s w h i c h i s s l i g h t l y b e f o r e o r r o u g h l y a t t h e i n t e r s e c t i o n o f t h e T T R c u r v e a n d t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g c u r v e . A h e a t i n g r a t e o f 4 3 . 8 ° C / m i n r e s u l t e d i n a s h i f t t o l o n g e r t i m e s p a s t t h e p o i n t o f i n t e r s e c t i o n o f t h e T T R a n d c o n t i n u o u s h e a t i n g c u r v e s . T h e o b s e r v e d s h i f t o f t h e i n i t i a t i o n t i m e f o r r e c r y s t a l l i z a t i o n d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g , o b t a i n e d f r o m 99 x - r a y e x a m i n a t i o n i s o p p o s i t e t o t h a t w h i c h o c c u r s d u r i n g a u s t e n i t e d e c o m p o s i t i o n d u r i n g c o n t i n u o u s c o o l i n g t r a n s f o r m a t i o n ( C C T ) , a s s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 5 . 4 ^ I n t h i s c a s e , a s h i f t t o l o n g e r t r a n s f o r m a t i o n s t a r t t i m e s o c c u r s o n c o n t i n u o u s c o o l i n g b e c a u s e t h e s a m p l e s p e n d s l o n g e r t i m e s a t h i g h e r t e m p e r a t u r e s w h e r e t h e i n c u b a t i o n p e r i o d i s l o n g e r . 22 T h u s u s i n g S c h e i l ' s s u g g e s t e d c o n s u m p t i o n o f f r a c t i o n a l i n c u b a t i o n t i m e a s a c r i t e r i o n f o r t h e o n s e t o f t r a n s f o r m a t i o n , t h e t r a n s f o r m a t i o n s t a r t t i m e w o u l d b e s h i f t e d t o l o n g e r t i m e s t h a n t h o s e s h o w n i n t h e i s o t h e r m a l t r a n s f o r m a t i o n d i a g r a m ( T T T ) . I f a s i m i l a r a r g u m e n t i s a p p l i e d f o r r e c r y s t a l l i z a t i o n u n d e r c o n t i n u o u s h e a t i n g c o n d i t i o n s , o n e m i g h t e x p e c t a s h i f t t o l o n g e r t i m e s d u r i n g t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n o f c o l d r e d u c e d m a t e r i a l . H o w e v e r , t h e r e c o v e r y p r o c e s s e s w h i c h p r e c e d e r e c r y s t a l l i z a t i o n a r e t h e r m a l l y a c t i v a t e d , a n d t h e r e f o r e m u c h l e s s e f f e c t i v e a t l o w e r t e m p e r a t u r e s a s r e a l i z e d d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g . T h u s , o n c o n t i n u o u s h e a t i n g t o a s p e c i f i c t e m p e r a t u r e , a l a r g e r f r a c t i o n o f t h e o r i g i n a l s t r a i n e n e r g y i s r e t a i n e d , t h e d r i v i n g f o r c e f o r r e c r y s t a l l i z a t i o n i s h i g h e r , a n d t h e r e f o r e l e s s t h e r m a l e n e r g y i s r e q u i r e d t o i n i t i a t e r e c r y s t a l l i z a t i o n . T h e r e f o r e , r e c r y s t a l l i z e d n u c l e i a r e a b l e t o g r o w a t l o w e r t e m p e r a t u r e s d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g . T h e e x p e c t e d p e a k s h i f t t o l o n g e r t i m e s o n c o n t i n u o u s h e a t i n g , w i t h r e s p e c t t o t h e T T R c u r v e , w a s o n l y o b s e r v e d i n t h e m i c r o h a r d n e s s r e s u l t s o f t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g r a t e o f 1 0 0 8 o o i 1 1 • — i 1 1 r ol I I I I I 1 1 0.1 1 10 100 IO 3 10* 10 5 5x10 5 Time, in seconds F i g . 4 . 1 5 R e l a t i o n s h i p o f t h e c o n t i n u o u s c o o l i n g a n d i s o t h e r m a l d i a g r a m s f o r a e u t e c t o i d s t e e l . ( R e f . 4 0 ) 101 4 3 . 8 ° C / m i n . T o f u r t h e r v a r i f y t h e e f f e c t o f r e c o v e r y o n t h e s h i f t o f t h e s t a r t t i m e , a s t r i p s p e c i m e n w a s s u b j e c t e d t o a r e c o v e r y a n n e a l o f 4 4 0 ° C f o r 1 . 4 0 0 0 s , a n d t h e n r e c r y s t a l l i z e d a t a h e a t i n g r a t e o f 6 5 . 5 ° C / h . T h e r e c o v e r y t r e a t m e n t w a s d e s i g n e d t o m a k e t h e m i c r o s t r u c t u r a l c o n d i t i o n s i n t h e c o n t i n u o u s l y h e a t e d s p e c i m e n s i m i l a r t o t h o s e e x i s t i n g i n t h e i s o t h e r m a l l y a n n e a l e d s p e c i m e n p r i o r t o t h e o n s e t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n . T h e x - r a y r e s u l t s o f t h e { 2 1 1 } K a p e a k d u r i n g t h e r e c o v e r y a n d r e c r y s t a l l i z a t i o n h e a t t r e a t m e n t s a r e s h o w n i n F i g u r e s 4 . 1 6 a n d 4 . 1 7 , r e s p e c t i v e l y . T h e r e c o v e r y a n n e a l d i s p l a y e d a t y p i c a l e x p o n e n t i a l d e c a y 3 p a t t e r n w i t h t i m e , a s i s t y p i c a l o f r e c o v e r y k i n e t i c s . T h e x - r a y r a t i o d u r i n g t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g c y c l e s h o w s v e r y l i t t l e c h a n g e p r i o r t o t h e o n s e t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n . R e c r y s t a l l i z a t i o n w a s f o u n d t o i n i t i a t e c o n s i d e r a b l y a b o v e t h e i s o t h e r m a l s t a r t l i n e , a n d t o d i s p l a y m u c h q u i c k e r k i n e t i c r e s p o n s e , d u e t o t h e h i g h t h e r m a l d r i v i n g f o r c e p r e s e n t a t t h e s e t e m p e r a t u r e s . T h e h e a t i n g r a t e o f t h e r e c o v e r y a n n e a l e d s p e c i m e n w i t h i t s c o r r e s p o n d i n g s t a r t a n d c o m p l e t i o n t i m e s f o r r e c r y s t a l l i z a t i o n a r e p l o t t e d o n t h e T T R d i a g r a m i n F i g u r e 4 . 9 . T h e s t a r t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n w a s f o u n d t o h a v e s h i f t e d t o a p p r o x i m a t e l y 2 5 1 0 0 s ( 4 6 5 ° C ) , w i t h t h e c o m p l e t i o n o c c u r i n g a t r o u g h l y 3 1 0 0 0 s ( 5 7 0 ° C ) . T h i s s h i f t c a n b e e x p l a i n e d b y c o n s i d e r i n g t h a t t h e i n c u b a t i o n p e r i o d d u r i n g a n i s o t h e r m a l a n n e a l a t 4 4 0 ° C l a s t s f o r r o u g h l y 1 9 0 0 0 s . A n n e a l i n g f o r 1 4 0 0 0 s d o e s n o t a l l o w t i m e 102 0.5 i 0.4 MAXIMUM LIMIT- 0.3 D or >> o 0.2 or i X MINIMUM LIMIT- 6 6 Time (xl0 3s) 10 • 12 14 F i g . 4 . 1 6 X - r a y r e s u l t s f r o m t h e r e c o v e r y a n n e a l c o n d u c t e d a t 4 4 0 ° C , f o r ~ i 4 0 0 0 s . 103 cr 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 MAXIMUM LIMIT- / / D o: 0.4 O * 0.3 r i X 0.2 • 0. I MINIMUM L I M I T - 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Time (x\Cps) F i g . 4 . 1 7 X - r a y r e s u l t s f r o m t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g a n n e a l i n g c y c l e c o n d u c t e d a t a h e a t i n g r a t e o f 6 5 . 5 ° C / h , a f t e r a n n e a l i n g a t 4 4 0 ° C f o r 1 4 0 0 0 s . 1 04 f o r t h e r e q u i r e d m i c r o s t r u c t u r a l m o d i f i c a t i o n s n e c e s s a r y f o r r e c r y s t a l l i z a t i o n t o o c c u r a t t h i s t e m p e r a t u r e . T h e r e f o r e , o n s u b s e q u e n t c o n t i n u o u s h e a t i n g , m o r e r e c o v e r y w i l l b e r e q u i r e d , v e r y l i t t l e o f w h i c h w i l l o c c u r u n t i l t h e t e m p e r a t u r e r e a c h e s 4 4 0 ° C . T h e a d d i t i o n a l t i m e n e c e s s a r y f o r t h e r e m a i n i n g r e c o v e r y t o o c c u r i s o t h e r m a l l y a t 4 4 0 ° C w o u l d b e 5 0 0 0 s . D u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g , l e s s a d d i t i o n a l r e c o v e r y t i m e w i l l b e r e q u i r e d s i n c e h i g h e r t e m p e r a t u r e s w i l l b e r e a c h e d o n c e 4 4 0 ° C i s e x c e e d e d . E x p e r i m e n t a l l y , i t w a s f o u n d t h a t a n a d d i t i o n a l 1 4 0 0 s w a s r e q u i r e d d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g , o n c e t h e t e m p e r a t u r e e x c e e d e d 4 4 0 ° C , f o r t h e a d d i t i o n a l r e c o v e r y t o o c c u r , a n d f o r r e c r y s t a l l i z a t i o n t o i n i t i a t e . F u r t h e r e v i d e n c e t h a t c o n t i n u o u s h e a t i n g a f f e c t s t h e a m o u n t o f r e c o v e r y p r i o r t o r e c r y s t a l l i z a t i o n , a n d a l s o t h e s u b s e q u e n t r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c r e s p o n s e , i s s h o w n i n t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f t h e s p e c i m e n t h a t w a s c o n t i n u o u s l y h e a t e d a t 2 . 5 8 ° C / s t o a t e m p e r a t u r e o f 4 8 0 ° C , a t w h i c h p o i n t i t w a s i s o t h e r m a l l y r e c r y s t a l l i z e d . T h e r e s u l t s o f t h e i n s i t u x - r a y a n a l y s i s p e r f o r m e d o n t h e s p e c i m e n a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 8 . L e a s t s q u a r e s a n a l y s i s o f t h e d a t a y i e l d e d a b e s t f i t s t a r t t i m e , a n d t h e c o r r e s p o n d i n g A v r a m i p a r a m e t e r s l i s t e d i n T a b l e 4 . 3 . F o r c o m p a r i s o n p u r p o s e s , t h e A v r a m i p a r a m e t e r s o f t h e s p e c i m e n i s o t h e r m a l l y r e c r y s t a l l i z e d i n m o l t e n s a l t a r e s h o w n i n t h e t a b l e . T h e k p a r a m e t e r w a s f o u n d t o b e i n c r e a s e d b y t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g t r e a t m e n t , i n d i c a t i n g 0.8 0.7 0.6 o 0.5 o cr 0.4 o cr x 0.3 ^ DPH 119.6 A A & <A A A A , _ _ A - A A - A - - A ' ^ A A ^ A A A / A 0.2 0.1 Ix io 2 1x10̂  l x l0 H Time (s) 1x10* IxlO 6 F i g . 4 . 1 8 E x p e r i m e n t a l x - r a y r e s u l t s o f t h e s t r i p s p e c i m e n c o n t i n u o u s l y h e a t e d a t 2 . 5 8 ° C / s , a n d i s o t h e r m a l l y r e c r y s t a l l i z e d a t 4 8 0 ° C . o 1 0 6 T a b l e 4 . 3 A v r a m i P a r a m e t e r s O b t a i n e d f r o m t h e I s o t h e r m a l A n n e a l s C o n d u c t e d a t 4 8 0 ° C , U s i n g T w o D i f f e r e n t H e a t i n g M e t h o d s . H e a t i n g Me thod A v r a m i P a r a m e t e r s C o r r . C o e f f . C o n t i n u o u s h e a t i n g a t 2 . 5 8 C / s M o l t e n s a l t a n n e a l k b 0 . 9 3 3 0 . 9 8 2 0 .791 0 . 6 9 0 2 . 7 4 x l 0 ~ 4 - 4 4 . 4 7 x 1 0 107 t h a t r e c o v e r y o c c u r s t o a l e s s e r e x t e n t d u e t o t h e s m a l l e r t h e r m a l d r i v i n g f o r c e a t t h e l o w t e m p e r a t u r e s e n c o u n t e r e d d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g . T h e t o t a l t i m e n e c c e s a r y f o r t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n p r o c e s s t o b e c o m p l e t e d w a s f o u n d t o b e s u b s t a n t i a l l y r e d u c e d b y t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g c y c l e , a s s h o w n i n t h e T T R d i a g r a m , F i g u r e 4 . 9 . T h i s c a n b e a t t r i b u t e d t o t h e h i g h e r r e s i d u a l s t r a i n e n e r g y r e s u l t i n g f r o m t h e r e d u c e d a m o u n t o f r e c o v e r y d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g . 4 . 3 C O N T I N U O U S H E A T I N G R E C R Y S T A L L I Z A T I O N K I N E T I C P R E D I C T I O N S T h e c o m p u t e r p r e d i c t e d r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c c u r v e s f o r a l l c o n t i n u o u s h e a t i n g r u n s , p e r f o r m e d w i t h o u t p r i o r r e c o v e r y h e a t t r e a t m e n t s , a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 9 t o 4 . 2 1 . E a c h f i g u r e a l s o c o n t a i n s t h e e x p e r i m e n t a l l y o b s e r v e d k i n e t i c x - r a y a n a l y s i s t e c h n i q u e s . F i g u r e 4 . 1 9 s h o w s t h e p r e d i c t e d a n d e x p e r i m e n t a l c u r v e s f o r t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g r a t e o f 7 0 . 7 ° C / h . T h e i s o t h e r m a l t i m e i n c r e m e n t o n w h i c h t h e c o m p u t e r p r e d i c t i o n s w e r e b a s e d w a s 1 0 s . T h e a s s u m e d s t a r t t i m e f o r r e c r y s t a l l i z a t i o n d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g w a s s e t a t 1 8 0 0 0 s o r 2 2 0 0 0 s , w h i c h w e r e t h e o u t e r l i m i t s o f t h e r a n g e i n w h i c h r e c r y s t a l l i z a t i o n w a s c o n s i d e r e d t o s t a r t , b a s e d o n h a r d n e s s a n d x - r a y p r e d i c t i o n s . T h e p r e d i c t e d k i n e t i c c u r v e s b a s e d o n t h o s e t w o s t a r t t i m e s s h o w v e r y l i t t l e d i f f e r e n c e . T h e o b s e r v e d i n s e n s i t i v i t y o f t h e p r e d i c t e d k i n e t i c s t o t h e a s s u m e d s t a r t t i m e c a n b e e x p l a i n e d b y t h e s l o w i s o t h e r m a l k i n e t i c r e s p o n s e i n t h e t e m p e r a t u r e r a n g e 108 N </) >» i_ O OJ or c o o o 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0. I 0 Exparimtntol Kintfics X-Roy Doto Hardn*i» Data Predicted Kinetic* A tg» 18000 s 0 t,« 22000 i 20 22 24 26 28 30 32 34 Time (xl03s) 36 F i g . 4 . 1 9 P r e d i c t e d a n d e x p e r i m e n t a l c o n t i n u o u s h e a t i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c c u r v e s , h e a t i n g r a t e = 7 0 . 7 ° C / h . 1 0 9 a s s o c i a t e d w i t h t h e t i m e i n t e r v a l 1 8 , 0 0 0 s t o 2 2 , 0 0 0 s . T h e r e f o r e , v e r y l i t t l e r e c r y s t a l l i z a t i o n i s p r e d i c t e d t o o c c u r d u r i n g t h i s t i m e i n t e r v a l i f t h e s t a r t t i m e i s c o n s i d e r e d t o b e 1 8 0 0 0 s . T h e r e f o r e , b a s e d o n e i t h e r s t a r t t i m e , t h e i n i t i a l m i c r o s t r u c t u a l c o n d i t i o n s a r e e s s e n t i a l l y t h e s a m e a t 2 2 , 0 0 0 s , a n d t h e f r a c t i o n r e c r y s t a l l i z i n g d u r i n g s u b s e q u e n t i s o t h e r m a l t i m e i n c r e m e n t s w i l l b e v i r t u a l l y t h e s a m e , e n a b l i n g t h e t w o k i n e t i c c u r v e s t o c o m b i n e a f t e r a p p r o x i m a t e l y 2 2 , 0 0 0 s . G o o d c o r r e l a t i o n w a s f o u n d t o e x i s t b e t w e e n t h e k i n e t i c c u r v e o b t a i n e d u s i n g h a r d n e s s , a n d t h e c o m p u t e r p r e d i c t e d r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c c u r v e . L e s s c o r r e l a t i o n e x i s t s b e t w e e n t h e x - r a y r e s u l t s a n d t h e c o m p u t e r p r e d i c t i o n s . T h e e x p e r i m e n t a l a n d c o m p u t e r p r e d i c t e d r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c c u r v e s f o r t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g r a t e o f 4 3 . 8 ° C / m i n a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 2 0 . T h e i s o t h e r m a l t i m e i n c r e m e n t u s e d f o r c o m p u t e r p r e d i c t i o n s w a s 0 . 2 s . O n c e a g a i n , t h e c o m p u t e r p r e d i c t i o n s w e r e b a s e d o n a s t a r t t i m e o f e i t h e r 6 0 5 s ( b a s e d o n x - r a y a n a l y s i s ) o r 7 0 1 s ( b a s e d o n h a r d n e s s d a t a ) . T h e t w o p r e d i c t e d c u r v e s w e r e f o u n d t o b e t h e s a m e a f t e r t h e v o l u m e f r a c t i o n o f r e c r y s t a l l i z e d m a t e r i a l p r e s e n t w a s r o u g h l y 0 . 1 0 t o 0 . 1 5 . O n c e a g a i n , t h e b e s t c o r r e l a t i o n e x i s t e d b e t w e e n t h e h a r d n e s s d a t a a n d t h e c o m p u t e r p r e d i c t i o n s b a s e d o n h a r d n e s s s t a r t t i m e . F i g u r e 4 . 2 1 s h o w s t h e r e s u l t s o b t a i n e d f o r t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n t r e a t m e n t c a r r i e d o u t a t 6 8 6 ° C / m i n , u s i n g a i s o t h e r m a l t i m e i n c r e m e n t o f 0 . 0 1 5 s f o r c o m p u t e r 1 10 F i g . 4 . 2 0 P r e d i c t e d a n d e x p e r i m e n t a l c o n t i n u o u s h e a t i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c c u r v e s , h e a t i n g r a t e = 4 3 . 8 ° C / m i n . 111 F i g . 4 . 2 1 P r e d i c t e d a n d e x p e r i m e n t a l c o n t i n u o u s h e a t i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c c u r v e s , h e a t i n g r a t e = 6 8 6 ° C / m i n . 1 12 p r e d i c t i o n s . V a r y i n g t h e s t a r t t i m e f r o m 3 8 s t o 4 3 s h a d l i t t l e e f f e c t o n t h e p r e d i c t e d r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c r e s p o n s e . C o n s i d e r a b l e v a r i a t i o n e x i s t e d b e t w e e n t h e p r e d i c t e d a n d e x p e r i m e n t a l k i n e t i c c u r v e s , w i t h r e s p e c t t o t h e t i m e n e c e s s a r y f o r t h e f o r m a t i o n o f a g i v e n v o l u m e f r a c t i o n o f r e c r y s t a l l i z e d s t r u c t u r e . H o w e v e r , t h e s h a p e o f t h e p r e d i c t e d e x p e r i m e n t a l c u r v e s a r e s i m i l a r o n c e a p p r o x i m a t e l y 0 . 1 0 v o l u m e f r a c t i o n o f r e c r y s t a l l i z e d s t r u c t u r e i s p r e s e n t . T h e s i m i l a r k i n e t i c r e s p o n s e o f t h e t w o c u r v e s i s s u r p r i s i n g , s i n c e o n e m i g h t e x p e c t a f a s t e r k i n e t i c r e s p o n s e a t t h e h i g h e r t e m p e r a t u r e s p r e s e n t i n t h e c o m p u t e r p r e d i c t i o n s , s i n c e t h e t h e r m a l d r i v i n g f o r c e i s g r e a t e r . T h e r a p i d k i n e t i c r e s p o n s e o b s e r v e d e x p e r i m e n t a l l y c a n b e e x p l a i n e d i n t e r m s o f a d d i t i o n a l s t r a i n e n e r g y b e i n g p r e s e n t i n t h e l a t t i c e d u e t o t h e o c c u r r a n c e o f l e s s r e c o v e r y d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g , p r i o r t o t h e o n s e t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n . T h e f a c t t h a t r e c r y s t a l l i z a t i o n a p p e a r s t o i n i t i a t e a t a s h o r t e r t i m e t h a n p r e d i c t e d b y t h e T T R c u r v e a l s o s u g g e s t s r e c o v e r y t o b e h i n d e r e d b y c o n t i n u o u s h e a t i n g . T h e c o m p u t e r p r e d i c t e d k i n e t i c s , o n t h e o t h e r h a n d , a r e b a s e d o n i s o t h e r m a l d a t a , w h i c h e x p e r i e n c e s m o r e r e c o v e r y d u r i n g t h e i n c u b a t i o n p e r i o d , r e s u l t i n g i n l e s s s t r a i n e n e r g y a n d s l o w e r p r e d i c t e d k i n e t i c s . A h i g h e r a n n e a l i n g t e m p e r a t u r e d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g w i l l t h e r e f o r e b e n e c e s s a r y t o r e s u l t i n s i m i l a r k i n e t i c s , a s w a s a c t u a l l y o b s e r v e d d u r i n g e x p e r i m e n t a t i o n . 1 13 I t w a s t h o u g h t t h a t s o m e o f t h e e r r o r t h a t e x i s t s b e t w e e n t h e e x p e r i m e n t a l a n d p r e d i c t e d k i n e t i c c u r v e s a t t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g r a t e o f 6 8 6 ° C / m i n c o u l d b e a t t r i b u t e d t o f u r t h e r r e c r y s t a l l i z a t i o n d u r i n g c o o l i n g f r o m t e m p e r a t u r e , d u r i n g t h e i n t e r r u p t e d h e a t i n g - c o o l i n g t e s t s . B a s e d o n t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s , c o o l i n g r a t e s o f a p p r o x i m a t e l y 6 3 ° C / s w e r e c o m m o n , d e p e n d i n g o n t h e m a x i m u m t e m p e r a t u r e o b t a i n e d . M a k i n g t h e a s s u m p t i o n t h a t a l l s p e c i m e n s s u b j e c t e d t o t h e i n t e r r u p t e d h e a t i n g - c o o l i n g t e s t s c o o l e d a t t h i s r a t e , a n d c a l c u l a t i n g t h e a d d i t i o n a l f r a c t i o n r e c r y s t a l l i z e d o n c o o l i n g , o n l y a s l i g h t s h i f t o f t h e p r e d i c t e d c u r v e i n t h e d i r e c t i o n o f t h e e x p e r i m e n t a l c u r v e w a s n o t e d , a s s h o w n i n F i g u r e 4 . 2 2 . T h e r e f o r e , a l t h o u g h s o m e o f t h e e r r o r c a n b e a c c o u n t e d f o r b y f u r t h e r r e c r y s t a l l i z a t i o n d u r i n g c o o l i n g f r o m t h e r e q u i r e d t e m p e r a t u r e , c l e a r l y t h e r e c o v e r y e f f e c t h a s t h e d o m i n a t i n g i n f l u e n c e o n t h e e x p e r i m e n t a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s . T h e r e f o r e , i t a p p e a r s t h a t t h e p r o c e s s o f r e c o v e r y c a n a f f e c t t h e a c c u r a c y w i t h w h i c h r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s c a n b e p r e d i c t e d u s i n g i s o t h e r m a l d a t a . I f t h e a m o u n t o f r e c o v e r y p r i o r t o r e c r y s t a l l i z a t i o n d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g c a n b e m a d e t o m o r e c l o s e l y s i m u l a t e t h a t p r e s e n t d u r i n g i s o t h e r m a l a n n e a l i n g , t h e k i n e t i c s s h o u l d b e a b l e t o b e p r e d i c t e d m o r e a c c u r a t e l y . T h i s i n f a c t w a s w h a t w a s f o u n d t o o c c u r i n s p e c i m e n s s u b j e c t e d t o t h e r e c o v e r y a n n e a l o f 4 4 0 ° C f o r 1 4 , 0 0 0 s , f o l l o w e d b y c o n t i n u o u s h e a t i n g a n n e a l i n g o f 6 5 . 5 ° C / h , a s 1 1 4 F i g . 4 . 2 2 A d d i t i o n a l r e c r y s t a l l i z a t i o n o c c u r i n g o n c o o l i n g f r o m t e m p e r a t u r e d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g a n n e a l i n g . H e a t i n g r a t e = 6 8 6 ° C / m i n , c o o l i n g r a t e = 6 3 ° C / s . 1 15 i i i &s j i 1 1 1 i i 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Time (x(03s) F i g . 4 . 2 3 P r e d i c t e d a n d e x p e r i m e n t a l c o n t i n u o u s h e a t i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c c u r v e s a f t e r a r e c o v e r y a n n e a l o f 4 4 0 ° C f o r 1 4 0 0 0 s . H e a t i n g r a t e = 6 5 . 5 ° C / h . 1 16 s h o w n i n F i g u r e 4 . 2 3 . E x c e l l e n t c o r r e l a t i o n w a s f o u n d t o e x i s t b e t w e e n t h e c o m p u t e r p r e d i c t e d a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . T h e r e c o v e r y a n n e a l r e s u l t e d i n t h e o c c u r r e n c e o f e s s e n t i a l l y t h e s a m e a m o u n t o f r e c o v e r y p r i o r t o r e c r y s t a l l i z a t i o n i n s p e c i m e n s a n n e a l e d i s o t h e r m a l l y , o r b y c o n t i n u o u s h e a t i n g m e t h o d s . O n c e t h e p r e - r e c r y s t a l l i z a t i o n r e c o v e r y c o n d i t i o n s a r e d u p l i c a t e d , m u c h b e t t e r r e c r y s t a l l i z a t i o n p r e d i c t i o n s c a n b e m a d e u s i n g i s o t h e r m a l d a t a , a n d r e c r y s t a l l i z a t i o n c a n b e c o n s i d e r e d t o b e a d d i t i v e . 4 . 4 D I S C U S S I O N T h e f o l l o w i n g o b s e r v a t i o n s w e r e a t t r i b u t e d t o t h e v a r i a b i l i t y i n t h e e x t e n t o f r e c o v e r y o c c u r r i n g p r i o r t o r e c r y s t a l l i z a t i o n d u r i n g a n n e a l i n g : 1 . T h e i n c r e a s e i n t h e A v r a m i c o n s t a n t k w i t h i n c r e a s e i n i s o t h e r m a l a n n e a l i n g t e m p e r a t u r e . 2 . T h e a p p a r e n t l o w e r i n g o f t h e r e q u i r e d t e m p e r a t u r e t o i n i t i a t e r e c r y s t a l l i z a t i o n d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g i n c o m p a r i s o n t o i s o t h e r m a l a n n e a l i n g . 3 . T h e s l o w c o m p u t e r p r e d i c t e d r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s o b s e r v e d i m m e d i a t e l y p r e c e e d i n g t h e s t a r t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g . 4 . T h e f a s t e r k i n e t i c r e s p o n s e o b s e r v e d i n i s o t h e r m a l l y r e c r y s t a l l i z e d s p e c i m e n s b r o u g h t t o t e m p e r a t u r e b y e m p l o y i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g m e t h o d s . 117 T h e i d e a o f r e c o v e r y h a v i n g a m a r k e d e f f e c t o n r e c r y s t a l l i z a t i o n i s n o t a new o n e . O t h e r i n v e s t i g a t o r s h a v e n o t i c e d t h a t r e c o v e r y c a n m a r k e d l y a f f e c t t h e 42 r e c r y s t a l l i z a t i o n o f i r o n a l l o y s . S t a n l e y a n d M e h l n o t e d t h a t t h e l e n g t h o f t i m e a t w h i c h a c o l d w o r k e d s i l i c o n f e r r i t e s p e c i m e n w a s l e f t a t r o o m t e m p e r a t u r e p r i o r t o a n n e a l i n g h a d a s i g n i f i c a n t a f f e c t o n s u b s e q u e n t n u c l e a t i o n . T h e y n o t e d t h a t w h e n r e c r y s t a l l i z a t i o n w a s p e r f o r m e d i m m e d i a t e l y a f t e r c o l d w o r k i n g , f o u r t i m e s m o r e n u c l e i w e r e p r e s e n t p e r u n i t a r e a t h a n i f t h e m a t e r i a l w a s . r e c r y s t a l l i z e d t h i r t y d a y s a f t e r c o l d w o r k i n g . T h i s w a s a t t r i b u t e d t o r e c o v e r y p r o c e s s e s t a k i n g p l a c e d u r i n g t h i s t i m e i n t e r v a l . 4 3 . . . H u n o t e d t h a t t h e g r o w t h o f r e c r y s t a l l i z e d g r a i n s i n a s i l i c o n i r o n c r y s t a l d e p e n d e d o n t h e d e g r e e t o w h i c h t h e c o l d w o r k e d m a t r i x h a d r e c o v e r e d i n t o a p o l y g o n i z e d s t r u c t u r e . I n s p e c i m e n s w i t h a w e l l - d e f i n e d p o l y g o n i z e d s t r u c t u r e , r e c r y s t a l l i z e d n u c l e i t h a t w e r e p r e s e n t d i d n o t e x p e r i e n c e a n y g r o w t h , e v e n a t h i g h a n n e a l i n g t e m p e r a t u r e s . I f a p o o r l y d e v e l o p e d p o l y g o n i z e d s t r u c t u r e w a s p r e s e n t , d u e t o l e s s r e c o v e r y , g r o w t h o f t h e r e c r y s t a l l i z e d n u c l e i w a s f o u n d t o p r o c e e d f a i r l y r a p i d l y . T h e s e o b s e r v a t i o n s w e r e a t t r i b u t e d t o t h e f a c t t h a t r e c o v e r y r e d u c e s t h e d r i v i n g f o r c e a v a i l a b l e f o r s u b s e q u e n t n u c l e i g r o w t h b y l o w e r i n g t h e s t o r e d s t r a i n e n e r g y . I n v e r y p u r e i r o n , r e c o v e r y c a n o c c u r t o s u c h a l a r g e e x t e n t , t h a t s o f t e n i n g c a n b e c o m p l e t e d w i t h o u t 118 r e c r y s t a l l i z a t i o n o c c u r i n g . T h i s i s d u e t o t h e h i g h s t a c k i n g f a u l t e n e r g y o f i r o n . H o w e v e r , b o t h s u b s t i t u t i o n a l a n d i n t e r s t i t i a l i m p u r i t i e s r e d u c e t h e e a s e b y w h i c h r e c o v e r y 12-15 c a n p r o c e e d , d u e t o i m p u r i t y d r a g e f f e c t s . T h e r e f o r e , i t w o u l d a p p e a r t h a t r e c o v e r y p r o c e s s e s a r e r e s p o n s i b l e f o r t h e v a r i o u s e x p e r i m e n t a l o b s e r v a t i o n s l i s t e d a b o v e . F u r t h e r p r o o f o f t h i s a r g u m e n t i s p r o v i d e d b y t h e r e s u l t s o f t h e s p e c i m e n r e c r y s t a l l i z e d a f t e r b e i n g s u b j e c t e d t o a r e c o v e r y a n n e a l d e s i g n e d t o r e d u c e r e c o v e r y e f f e c t s . O n c e t h e p r e - r e c r y s t a l l i z e d , m i c r o s t r u c t u a l c o n d i t i o n s ( i e . d e g r e e o f r e c o v e r y ) w e r e m a d e t o m o r e c l o s e l y d u p l i c a t e t h o s e o b t a i n e d d u r i n g i s o t h e r m a l a n n e a l i n g , t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s d u r i n g t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g c y c l e w a s p r e d i c t e d v e r y a c c u r a t e l y u s i n g i s o t h e r m a l k i n e t i c d a t a . T h e r e f o r e , a d d i t i v i t y c a n b e a p p l i e d t o t h e p r o c e s s o f r e c r y s t a l l i z a t i o n . 5 . SUMMARY 5 . 1 C O N C L U S I O N S T h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s s u m m a r i z e t h e r e s u l t s o b t a i n e d f r o m t h e e x p e r i m e n t s c a r r i e d o u t t o d e t e r m i n e t h e a p p l i c a b i l i t y o f t h e a d d i t i v i t y p r i n c i p l e f o r p r e d i c t i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s o f c o l d r o l l e d , l o w c a r b o n s t e e l s h e e t . I n a d d i t i o n , t h e r e s u l t s o f t h e w o r k t o d e t e r m i n e a n e f f e c t i v e x - r a y p a r a m e t e r t o m o n i t o r r e c r y s t a l l i z a t i o n a r e s u m m a r i z e d . 1 . D i a m o n d p y r a m i d m i c r o h a r d n e s s ( D P H ) , u s i n g 1 0 0 g l o a d s e f f e c t i v e l y m o n i t o r e d i s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n i n s t e e l s p e c i m e n s a n n e a l e d i n m o l t e n s a l t . H o w e v e r , v a r i o u s m i c r o s t r u c t u r a l p h e n o m e n a s u c h a s g r a i n g r o w t h a f t e r r e c r y s t a l l i z a t i o n a f f e c t h a r d n e s s s i g n i f i c a n t l y . 2 . T h e A v r a m i e q u a t i o n : X = 1 - e x p ( - b t k ) w a s f o u n d t o s a t i s f a c t o r i l y f i t t h e i s o t h e r m a l h a r d n e s s d a t a d e s c r i b i n g t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n e v e n t . L e a s t s q u a r e s a n a l y s i s w a s p e r f o r m e d o n t h e r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c d a t a a t e a c h i s o t h e r m a l t e m p e r a t u r e t o d e t e r m i n e t h e t r a n s f o r m a t i o n s t a r t t i m e t . , a s w e l l a s t h e a v c o n s t a n t s b a n d k . 3 . T h e A u r a m i c o n s t a n t k w a s f o u n d t o v a r y w i t h t e m p e r a t u r e a c c o r d i n g t o : k = - 1 . 6 3 + 4 . 6 3 x 1 0 ~ 3 T f o r t h e e x p e r i m e n t a l t e m p e r a t u r e r a n g e 4 4 0 ° C t o 5 6 0 ° C . 1 1 9 120 T h e i n c r e a s e i n k w i t h h i g h e r i s o t h e r m a l a n n e a l i n g t e m p e r a t u r e i n d i c a t e s t h a t l e s s r e c o v e r y o c c u r s p r i o r t o t h e o n s e t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n a t t h e s e h i g h e r t e m p e r a t u r e s . T h e A v r a m i c o n s t a n t b w a s f o u n d t o v a r y w i t h t e m p e r a t u r e a c c o r d i n g t o t h e e q u a t i o n : l n b = - 1 5 . 5 6 + 1 . 9 0 x 1 0 ~ 2 T f o r t h e e x p e r i m e n t a l t e m p e r a t u r e r a n g e 4 4 0 ° C t o 5 6 0 ° C . A t i m e - t e m p e r a t u r e - r e c r y s t a l l i z a t i o n ( T T R ) c u r v e w a s c o n s t r u c t e d u s i n g t h e b e s t f i t t v a l u e s , a n d t h e m i c r o s c o p i c a l l y d e t e r m i n e d t i m e s f o r r e c r y s t a l l i z a t i o n c o m p l e t i o n , t ^ , a t e a c h t e m p e r a t u r e . T h e t e n ^ v a l u e s , a n d t h e c o m p l e t i o n t i m e s p r e d i c t e d b y t h e b e s t f i t A v r a m i l i n e s a r e i n r e a s o n a b l e a g r e e m e n t a l t h o u g h t h e p r e d i c t e d 9 9 p e r c e n t r e c r y s t a l l i z a t i o n t i m e , t g g , a l w a y s e x c e e d s t h e m i c r o s c o p i c a l l y d e t e r m i n e d c o m p l e t i o n o f r e c r y s t a l l i z a t i o n . T h e x - r a y p a r a m e t e r , R j , w a s f o u n d t o b e a f a i r l y e f f e c t i v e m e a s u r e o f t h e p r o g r e s s o f r e c r y s t a l l i z a t i o n d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g . I t w a s f o u n d t o b e a f f e c t e d b y g r a i n g r o w t h a n d o t h e r m i c r o s t r u c t u r a l p r o c e s s e s s u c h a s s t r a i n a g i n g t o a s m a l l d e g r e e . H o w e v e r , g e n e r a l l y r e c r y s t a l l i z a t i o n w a s f o u n d e x p e r i m e n t a l l y t o s t a r t a t s h o r t e r t i m e s , a n d l o w e r t e m p e r a t u r e s t h a n t h o s e p r e d i c t e d b y m i c r o h a r d n e s s a n d m e t a l l o g r a p h i c o b s e r v a t i o n s . T h e i n s i t u m e t h o d o f m o n i t o r i n g t h e s t a t e o f 121 r e c r y s t a l l i z a t i o n b y r e c o r d i n g t h e s h a p e o f t h e { 2 1 1 } K a x - r a y p e a k w a s f o u n d t o b e e f f e c t i v e o n l y a t l o w h e a t i n g r a t e s t y p i c a l o f b a t c h a n n e a l i n g . A t t h e s e h e a t i n g r a t e s , r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s a r e r e l a t i v e l y s l o w , a n d i n a d d i t i o n , e s s e n t i a l l y i s o t h e r m a l s c a n s w e r e o b t a i n e d . A t h i g h e r h e a t i n g r a t e s , a n i n t e r r u p t e d h e a t i n g - q u e n c h i n g m e t h o d w a s u s e d w h e r e s u c c e s s i v e s p e c i m e n s w e r e h e a t e d t o t e m p e r a t u r e , c o o l e d , a n d t h e n s c a n n e d a t r o o m t e m p e r a t u r e . T h i s m e t h o d w a s m o r e t i m e c o n s u m i n g a n d f a r l e s s a c c u r a t e d u e t o f e w e r n u m b e r o f d a t a p o i n t s o b t a i n e d . 8 . T h e c o n t i n u o u s h e a t i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c c u r v e s p r e d i c t e d u s i n g i s o t h e r m a l k i n e t i c d a t a r e s u l t e d i n f a i r l y g o o d c o r r e l a t i o n w i t h t h e e x p e r i m e n t a l l y o b s e r v e d k i n e t i c s , p a r t i c u l a r l y a t t h e h e a t i n g r a t e s s i m u l a t i n g b a t c h a n n e a l i n g , 7 0 . 7 ° C / h , a n d i n t e r m e d i a t e t o b a t c h a n d c o n t i n u o u s a n n e a l i n g , 4 3 . 8 ° C / m i n . A t h e a t i n g r a t e s s i m u l a t i n g c o n t i n u o u s a n n e a l i n g , 6 8 6 ° C / m i n , t h e p r e d i c t e d a n d e x p e r i m e n t a l k i n e t i c r e s u l t s s h o w l e s s c o r r e l a t i o n . 9 . T h e p r e d i c t e d c o n t i n u o u s h e a t i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c c u r v e s a r e a f f e c t e d v e r y l i t t l e b y t h e t i m e a n d t e m p e r a t u r e a t w h i c h r e c r y s t a l l i z a t i o n i s a s s u m e d t o s t a r t . 1 0 . I f a p r i o r r e c o v e r y a n n e a l i s g i v e n t o t h e s t e e l s p e c i m e n p r i o r t o t h e c o n t i n u o u s h e a t i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n a n n e a l , t h e p r e d i c t e d a n d e x p e r i m e n t a l 122 r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s a r e v e r y s i m i l a r . T h e r e f o r e , o n c e t h e i n i t i a l m i c r o s t r u c t u r a l c o n d i t i o n s p r i o r t o t h e o n s e t o f r e c r y s t a l l i z a t i o n , d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g , a r e m a d e t o b e s i m i l a r t o t h o s e o b t a i n e d i s o t h e r m a l l y , r e c r y s t a l l i z a t i o n s e e m s t o b e a d d i t i v e . 1 1 . T h e t e s t s t e e l ' s i s o t h e r m a l r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s a r e a f f e c t e d b y t h e h e a t i n g r a t e u s e d t o b r i n g t h e s p e c i m e n t o t h e r e q u i r e d t e m p e r a t u r e . C o n t i n u o u s l y h e a t i n g a s p e c i m e n t o t e m p e r a t u r e r e s u l t s i n l e s s r e c o v e r y , m o r e r e t a i n e d s t r a i n e n e r g y i n t h e l a t t i c e , a n d s u b s e q u e n t l y f a s t e r k i n e t i c r e s p o n s e . 5 . 2 R E C O M M E N D A T I O N S F O R F U T U R E WORK 1 . I n o r d e r t o i m p r o v e t h e a b i l i t y t o p r e d i c t r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s o n c o n t i n u o u s h e a t i n g , t h e e x t e n t o f p r i o r r e c o v e r y , a n d i t ' s e f f e c t o n r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c r e s p o n s e m u s t b e d e t e r m i n e d . T h i s m i g h t b e a c c o m p l i s h e d b y c o r r e l a t i n g x - r a y r a t i o c h a n g e d u r i n g r e c o v e r y , t o t h e a m o u n t o f r e c o v e r y , a n d e x a m i n i n g t h e e f f e c t o f d i f f e r e n t a m o u n t s o f r e c o v e r y o n t h e t i m e a n d t e m p e r a t u r e o f r e c r y s t a l l i z a t i o n i n i t i a t i o n , a n d t h e r e s u l t a n t t r a n s f o r m a t i o n k i n e t i c s . A m o r e f u n d a m e n t a l a p p r o a c h m i g h t i n v o l v e c a l o r i m e t r i c e x a m i n a t i o n o f e n e r g y r e l e a s e d d u r i n g r e c o v e r y , a n d c o m p a r i n g t h i s t o r e c r y s t a l l i z a t i o n k i n e t i c s . 2 . A n i m p r o v e d m e t h o d o f i n s t a n t a n e o u s l y c o l l e c t i n g t h e { 2 1 1 } K a p e a k i n t e n s i t y v a l u e s d u r i n g a n n e a l i n g m u s t b e 1 2 3 d e t e r m i n e d t o m a k e t h e x - r a y r a t i o R j , v i a b l e f o r t h e h i g h e r h e a t i n g r a t e s e n c o u n t e r e d d u r i n g C A p r o c e s s e s . I n a d d i t i o n , t h e p r o c e s s m u s t b e m a d e m o r e f u l l y a u t o m a t e d t o f o l l o w t h e s h i f t o f t h e { 2 1 1 } p e a k w i t h t e m p e r a t u r e d u r i n g c o n t i n u o u s a n n e a l i n g . H i g h e n e r g y x - r a y s s h o u l d b e e m p l o y e d t o r e d u c e t h e t i m e n e c e s s a r y f o r c o l l e c t i n g p e a k i n t e n s i t y d a t a . 3 . T h e u s e o f i n t e g r a t e d i n t e n s i t i e s f o r r e c r y s t a l l i z a t i o n m o n i t o r i n g , e i t h e r d i r e c t l y ( f o r t e x t u r e f o r m a t i o n ) , o r a s a r a t i o w i t h I m j n o r I R , s h o u l d b e i n v e s t i g a t e d . 4 . T h e x - r a y a n d m i c r o h a r d n e s s t e c h n i q u e s s h o u l d b e m o r e c l o s e l y c a l i b r a t e d t o t h e a c t u a l v o l u m e f r a c t i o n o f r e c r y s t a l l i z e d m a t e r i a l u s i n g m e t a l l o g r a p h i c t e c h n i q u e s . A n e f f o r t s h o u l d b e m a d e t o p i n p o i n t t h e s t a r t t i m e s o f r e c r y s t a l l i z a t i o n d u r i n g c o n t i n u o u s o r i s o t h e r m a l a n n e a l i n g b y u s i n g e l e c t r o n m i c r o s c o p i c t e c h n i q u e s . B I B L I O G R A P H Y I. P . K . A g a r w a l a n d J . K . B r i m a c o m b e : M e t . T r a n s . B , 1 9 8 1 , v o l . 1 2 b . , p p . 1 2 1 - 3 3 . 2'. M . B . K u b a n , R . J a y a r a m a n , E . B . H a w b o l t , a n d J . K . B r i m a c o m b e : A c c e p t e d f o r p u b l i c a t i o n i n M e t . T r a n s . A , D e c . 1 9 8 5 . 3 . J . G . B y r n e : R e c o v e r y , R e c r y s t a l l i z a t i o n a n d G r a i n G r o w t h , T h e M a c m i l l a n C o m p a n y , 1 9 6 5 . 4 . H . H u : T r a n s . M e t . S o c . A I M E , 1 9 6 2 , v o l . 2 2 4 , p p . 7 5 - 8 3 . 5 . R . W . C a h n : P r o c . P h y s . S o c , A 6 3 , 1 9 5 0 , v o l . 3 2 3 , p p . 1 2 1 - 14 3 . 6 . R . H . G o o d e n o w : T r a n s . A S M , 1 9 6 6 , v o l . 5 9 , p p . 8 0 4 - 8 2 3 . 7 . J . E . B u r k e a n d D . T u r n b u l l : P r o g . M e t . P h y s . , 1 9 5 2 , v o l . 3 , p p . 2 2 0 - 2 9 2 . 8 . P . C o t t e r i l l a n d P . R . M o u l d : R e c r y s t a l l i z a t i o n a n d G r a i n G r o w t h i n M e t a l s , S u r r e y U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 7 6 . 9 . A . R o s e n , M . S . B u r t o n a n d G . V . S m i t h : T r a n s . M e t . S o c . A I M E , 1 9 6 4 , v o l . 2 3 0 , p p . 2 0 5 - 2 1 5 . 1 0 . F . J . H u m p h r e y s : M e t . S c i . , 1 9 7 9 , v o l . 1 3 , p p . 1 3 6 - 1 4 5 . I I . D . T . G a w n e a n d G . T . H i g g i n s : J . M a t e r . S c i . , 1 9 7 1 , v o l . 6 , p p . 4 0 3 - 4 1 2 . 1 2 . G . V e n t u r e l l o , C . A n t o n i o n e a n d F . B o n a c c o r s o : T r a n s . M e t . S o c . A I M E , 1 9 6 3 , v o l . 2 2 7 , p p . 1 4 3 3 - 1 4 3 9 . 1 3 . C . A n t o n i o n e , G . D e l l a - G a t t a a n d G . V e n t u r e l l o : T r a n s . M e t . S o c . A I M E , 1 9 6 4 , v o l . 2 3 0 , p p . 7 0 0 - 7 0 6 . 1 4 . W . C . L e s l i e , E . J . P l e c i t y a n d J . T . M i c h a l a k : T r a n s . M e t . S o c . A I M E , 1 9 6 1 , v o l . 2 2 1 , p p . 6 9 1 - 7 0 0 . 1 5 . W . C . L e s l i e , F . J . P l e c i t y a n d F . W . A u l : T r a n s . M e t . S o c . A I M E , 1 9 6 1 , v o l . 2 2 1 , p p . 9 8 2 - 9 8 9 . 1 6 . R . L . R i c k e t t , S . H . K a l i n a n d J . T . M a c k e n z i e : T r a n s . M e t . S o c . A I M E , 1 9 4 9 , v o l . 1 8 5 , p p . 7 2 1 - 7 2 6 . 1 7 . R . L . S o l t e r a n d C . W . B e a t t i e : T r a n s . M e t . S o c . A I M E , 1 9 5 1 , v o l . 1 9 1 , p p . 7 2 1 - 7 2 6 . 1 8 . W . C . L e s l i e , R . L . R i c k e t t , C L . D o t s o n a n d C . S . W a l t o n : T r a n s . A S M , 1 9 5 4 , v o l . 4 6 , p p . 1 4 7 0 - 1 4 9 9 . 124 1 2 5 1 9 . W . A . J o h n s o n a n d R . F . M e h l : T r a n s . M e t . S o c . A I M E , 1 9 3 9 , v o l . 1 3 5 , p p . 4 1 6 - 4 4 2 . 2 0 . M . A v r a m i : J . C h e m . P h y s . , 1 9 3 9 , v o l . 7 , p p . 1 0 3 - 1 1 2 ; 1 9 4 0 , v o l . 8 , p p . 2 1 2 - 2 2 4 ; 1 9 4 1 . v o l . 9 , p p . 1 7 7 - 1 8 4 . 2 1 . J . W . C h r i s t i a n : T h e T h e o r y o f T r a n s f o r m a t i o n s i n M e t a l s a n d A l l o y s , P e r g a m o n P r e s s , 1 9 6 5 . 2 2 . E . S c h e i l : A r c h i v . f u r E i s e n h u t t e n w e s e n , 1 9 3 5 , v o l . 1 2 , p p . 5 6 5 - 5 6 7 . 2 3 . J . W . C a h n : T r a n s . M e t . S o c . A I M E , 1 9 5 7 , v o l . 2 0 9 , p p . 1 4 0 - 1 4 4 . 2 4 . J . D . D a n k o f f , R . W . L i n d s a y a n d J . K . M a g o r : I r o n a n d S t e e l , 1 9 6 7 , v o l . 4 0 , p p . 2 - 6 . 2 5 . B . D . C u l l i t y : E l e m e n t s o f X - r a y D i f f r a c t i o n , A d d i s o n - W e s l e y P u b l i s h i n g C o . I n c . , 1 9 5 6 . 2 6 . E . B . H a w b o l t : I n S i t u M e a s u r e m e n t o f R e c r y s t a l l i z a t i o n K i n e t i c s a n d A p p l i c a t i o n o f t h e D a t a t o R e c r y s t a l l i z a t i o n D u r i n g C o n t i n u o u s H e a t i n g , R e p o r t f o r N . R . C . o f C a n a d a , D e p t . M e t . E n g . , U . B . C . 2 7 . J . A . D i C e l l o a n d B . D . C u l l i t y : M e t . T r a n s . , 1 9 7 2 , v o l . 3 , p p . 2 7 0 3 - 2 7 0 4 2 8 . H . H u a n d S . R . G o o d m a n : M e t . T r a n s . , 1 9 7 0 , v o l . 1 , p p . 3 0 5 7 - 3 0 6 4 . 2 9 . S . O n o , T . S h i m o m u r a , K . O s a w a a n d K . M a t s u d o : T r a n s . I S I J , 1 9 8 2 , v o l . 2 2 , p p . 7 3 2 - 7 3 8 . 3 0 . H . A b e a n d T . S u z u k i : T r a n s . I S I J , 1 9 7 9 , v o l . 1 9 , p p . 6 8 9 - 6 9 3 . 3 1 . K . V . V . I y e r , N . R a m a c h a n d r a n , P . M o h a n t y , S . K u m a r , S . M . A e r o n a n d Y . J a l u r i a : S t e e l I n d i a , 1 9 8 4 , v o l . 7 , p p . 4 3 - 5 3 . 3 2 . P . R . M o u l d : J . M e t a l s , 1 9 8 2 , v o l . 3 4 , p p . 1 8 - 2 8 . 3 3 . F . W e b e r , R . E d z e r a n d H . K n o c h e : M e t . P l a n t a n d T e c h . , 1 9 8 5 , v o l . 3 , p p . 6 8 - 7 7 . 3 4 . K . M . G a s k e y , V . R . H o f f m a n a n d D . T . C r o s b y : I r o n a n d S t e e l E n g . , 1 9 8 5 , v o l . 6 2 , p p . 1 5 - 2 0 . 3 5 . T . O h a r a , H . H d a , M . I w a k i , H . H o r i u c h i a n d N . N a g i r a : T r a n s . I S I J , 1 9 8 5 , v o l . 2 5 , p p . 1 1 5 6 - 1 1 6 2 . 3 6 . G . E . D i e t e r : M e c h a n i c a l M e t a l l u r g y , M c G r a w - H i l l , 1 9 6 1 . 126 3 7 . P . G o r d o n : T r a n s . A I M E , 1 9 5 5 , v o l . 2 0 3 , p p . 1 0 4 3 - 1 0 5 2 . 3 8 . S . C . C h o i : I n t r o d u c t o r y A p p l i e d S t a t i s t i c s i n S c i e n c e , P r e n t i c e - H a l l , I n c . , 1 9 7 8 . 3 9 . H . J . E c k s t e i n a n d H . L . S t e y e r : M e t . O d l e w . , 1 9 8 0 , v o l . 6 , p p . 8 5 - 1 0 5 . 4 0 . R . E . R e e d - H i l l : P h y s i c a l M e t a l l u r g y P r i n c i p l e s , D . V a n N o s t r a n d C o . , 1 9 7 3 . 4 1 . M e t a l s H a n d b o o k , 9 t h e d . , v o l . 1 : P r o p e r t i e s a n d S e l e c t i o n , I r o n s a n d S t e e l s , A S M , 1 9 7 8 . 4 2 . J . K . S t a n l e y a n d R . F . M e h l : T r a n s . M e t . S o c . A I M E , 1 9 4 2 , v o l . 1 5 0 , p p . 2 6 0 - 2 7 1 . 4 3 . H . H u : T r a n s . A I M E , 1 9 5 9 , v o l . 2 1 5 , p p . 3 2 0 - 3 2 6 . 127 APPENDIX 1 APPENDIX 1; COMPUTER PROGRAM FOR PREDICTING CONTINUOUS HEATING RECRYSTALLIZATION KINETICS C THE FUNCTION OF THIS PROGRAM IS TO C PREDICT THE RECRYSTALLIZATION KINETICS C OF A LOW CARBON, COLD ROLLED STEEL SHEET DURING C A CONTINUOUS HEATING ANNEALING CYCLE, USING THE C PRINCIPLE OF ADDITIVITY, AND EXPERIMENTALLY DETERMINED C ISOTHERMAL RECRYSTALLIZATION KINETIC DATA. C ISOTHERMAL KINETIC DATA C IS DESCRIBED BY THE AVRAMI EQUATION, C X=1-EXP(-B*T**K). REAL TINCR,HR,XINCR(5000),XPRE,XNEW,B,Z,G, Q TEMP(5000),X(5000),N,K,Q INTEGER LISTd )/'*'/ C ENTER THE DESIRED ISOTHERMAL TIME INCREMENT. TINCR=10. C ENTER THE PARAMETERS WHICH DESCRIBE HOW THE AVRAMI C CONSTANTS (K AND B) VARY WITH TEMPERATURE. N=-1.63 Q=0.00463 G=0.019 Z=1.747E-7 DO 99 1=1,5000 X(I ) = 0.0 XINCRd)=0. 99 TEMP(I)=0. 1 = 1 C THE TEMPERATURE AT WHICH RECRYSTALLIZATION IS ASSUMED C TO INITIATE IS USED TO CALCULATE THE AVRAMI KINETIC C CONSTANTS, AND THE SUBSEQUENT VOLUME FRACTION OF C RECRYSTALLIZED MATERIAL FORMED DURING THE INITIAL C TIME INCREMENT. TEMPCl)=465.0 HR=.0182 K=N+Q*TEMP(I) B=Z*EXP(G*TEMP(I)) XINCRd)=1.-EXP(-B*(0.5*TINCR)**K) X(I)=XINCR(I) XPRE=X(I) 1 = 1 + 1 J=I-1 C CALCULATE THE TEMPERATURE AT THE NEXT ISOTHERMAL TIME C INCREMENT. 44 TEMP(I)=(HR*TINCR)+TEMP(J) B=Z*EXP(G*TEMP(I)) K=N+Q*TEMP(I) C FIND THE VIRTUAL TIME REQUIRED AT THE NEW TEMPERATURE C TO HAVE FORMED THE FRACTION ALREADY RECRYSTALLIZED. TEQ=(ALOG(1.-XPRE)/(-B))**(1/K) TNEW=TEQ+TINCR XNEW=1.-EXP(-B*(TNEW)**K) C FRACTION TRANSFORMED DURING NEW TIME INCREMENT. XINCR(I)=XNEW-XPRE C TOTAL FRACTION TRANSFORMED UP TO THIS POINT. X(I)=XNEW C CHECK TO SEE WHETHER THE STEEL HAS TOTALLY C RECRYSTALLIZED. IF(X(I).GE.1,0)GO TO 7 XPRE=X(I) 1 = 1 + 1 J = I-1 GO TO 4 4 C PRINT OUT RESULTS OF TEMP VS FRACTION TRANS. 7 WRITEC5,1900) 1900 FORMATC ','TEMP',9X,'XINCR',9X,'XTOTAL') DO 456 1=1,5000 WRITE (5,700) TEMP (I ) , XINCRd ) ,X(I ) 700 FORMAT(' ',F9.4,4X,F8.6,6X,F8.6) 456 CONTINUE STOP END 128 1 2 9 A P P E N D I X 2 A P P E N D I X 2 : E V A L U A T I O N O F X - R A Y P R O C E D U R E T h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e x - r a y p r o c e d u r e u s e d i n t h i s s t u d y f o r m o n i t o r i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n c a n b e d e t e r m i n e d b y c o n s i d e r i n g t h e f o l l o w i n g f a c t o r s . 1 . T h e r e l a t i v e a m o u n t b y w h i c h t h e x - r a y r a t i o , R j , i s a f f e c t e d b y m i c r o s t r u c t u r a l p r o c e s s e s , o t h e r t h a n r e c r y s t a l l i z a t i o n , t h a t o c c u r d u r i n g a n n e a l i n g . 2 . T h e a b i l i t y o f t h e x - r a y r a t i o t o d e t e r m i n e t h e s t a r t a n d c o m p l e t i o n o f r e c r y s t a l l i z a t i o n . 3 . T h e a p p l i c a b i l i t y o f t h e x - r a y m e t h o d t o d i f f e r e n t h e a t i n g r a t e s . E x a m i n a t i o n o f t h e e x p e r i m e n t a l k i n e t i c r e s u l t s o b t a i n e d f o r a h e a t i n g r a t e o f 7 0 . 7 ° C / h , F i g u r e 4 . 1 2 , s h o w s t h a t t h e h a r d n e s s i n c r e a s e p r i o r t o r e c r y s t a l l i z a t i o n ( a t t r i b u t e d t o s t r a i n a g i n g ) , d o e s n o t r e s u l t i n a n y e f f e c t u p o n t h e x - r a y r a t i o . I n a d d i t i o n , g r a i n g r o w t h a f t e r r e c r y s t a l l i z a t i o n w a s f o u n d t o a f f e c t t h e x - r a y r a t i o t o a v e r y s m a l l e x t e n t , w h i l e m i c r o h a r d n e s s i s a f f e c t e d m u c h m o r e . F o r i n s t a n c e , t h e s p e c i m e n a n n e a l e d f o r 2 8 , 0 0 0 s w a s f o u n d t o h a v e t o t a l l y r e c r y s t a l l i z e d , w i t h a r e s u l t i n g g r a i n s i z e o f A S T M N o . 1 1 , F i g u r e A 2 . 1 . T h e m i c r o h a r d n e s s v a l u e w a s f o u n d t o b e D P H 1 1 7 . 5 . T h e s p e c i m e n a n n e a l e d f o r 4 0 , 0 0 0 s d i s p l a y e d a n i n c r e a s e i n g r a i n s i z e t o A S T M N o . 8 , F i g u r e A 2 . 2 , w i t h a m i c r o h a r d n e s s v a l u e o f D P H 7 6 . 8 . E x a m i n a t i o n o f t h e x - r a y d a t a r e v e a l s v e r y l i t t l e c h a n g e i n t h e r a t i o d u r i n g t h i s t i m e i n t e r v a l . T h e r e f o r e , t h e x - r a y r a t i o e m p l o y e d d u r i n g t h i s s t u d y s e e m s t o b e a f f e c t e d t o a 130 131 F i g . A 2 . 1 M i c r o s t r u c t u r e i n t h e s p e c i m e n c o n t i n u o u s l y a n n e a l e d a t 7 0 . 7 ° C / h f o r 2 8 0 0 0 s . A S T M g r a i n s i z e n o . 1 1 . ( X 3 5 3 mag.) 132 F i g . A2.2 M i c r o s t r u c t u r e i n the specimen c o n t i n u o u s l y annealed at 70.7°C/h f o r 40000s. ASTM g r a i n s i z e no. 8.(X353 mag.) 133 l e s s e r e x t e n t b y v a r i o u s m e t a l l u r g i c a l p r o c e s s e s t h a t a f f e c t m i c r o h a r d n e s s m e a s u r e m e n t s . * B a s e d o n t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f t h i s s t u d y , t h e x - r a y p r o c e d u r e d o e s n o t a c c u r a t e l y d e t e r m i n e t h e t i m e a t w h i c h r e c r y s t a l l i z a t i o n s t a r t s d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g . A t a l l h e a t i n g r a t e s e m p l o y e d ( w i t h o u t t h e a p p l i c a t i o n o f a p r i o r r e c o v e r y h e a t t r e a t m e n t ) , x - r a y a n a l y s i s p r e d i c t e d q u i c k e r s t a r t " t i m e s a n d l o w e r s t a r t t e m p e r a t u r e s f o r r e c r y s t a l l i z a t i o n , a s c o m p a r e d t o t h o s e p r e d i c t e d b y m i c r o h a r d n e s s e v a l u a t i o n . H o w e v e r , t h e c o m p l e t i o n t i m e s f o r r e c r y s t a l l i z a t i o n w a s p r e d i c t e d a c c u r a t e l y b y x - r a y a n a l y s i s , a n d g o o d a g r e e m e n t e x i s t e d w i t h t h e c o m p l e t i o n t i m e s o b t a i n e d f r o m m i c r o h a r d n e s s a n d m e t a l l o g r a p h i c e v a l u a t i o n . T h e a p p l i c a b i l i t y o f t h e i n s i t u x - r a y m e t h o d i n v o l v i n g o s c i l l a t i n g s c a n s i s l i m i t e d t o s l o w h e a t i n g r a t e s , d u e t o t h e l o n g t i m e i n t e r v a l n e c e s s a r y t o s c a n t h e K a d o u b l e t p e a k , a n d a c h i e v e t h e d e s i r e d p e a k r e s o l u t i o n . A v e r y h i g h e n e r g y x - r a y s o u r c e w i t h a m o r e r a p i d s c a n r a t e c a p a b i l i t y w o u l d b e r e q u i r e d f o r i n s i t u m o n i t o r i n g o f c o n t i n u o u s a n n e a l i n g . A n o t h e r p r o b l e m t h a t c o m p l i c a t e s t h e u s e o f x - r a y d a t a f o r t h e m o n i t o r i n g o f r e c r y s t a l l i z a t i o n d u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g i s t h e x - r a y p e a k s h i f t w i t h t e m p e r a t u r e c h a n g e . A c c o r d i n g t o B r a g g ' s l a w , g i v e n i n e q u a t i o n ( 2 . 3 1 ) , t h e * B a c k r e f l e c t i o n L a u e t e s t s i n d i c a t e d t h a t t h e { 2 1 1 } d i f f r a c t i o n l i n e s h a d r e m a i n e d c o n t i n u o u s f o r a l l g r a i n s i z e s e n c o u n t e r e d i n t h i s w o r k . 134 p o s i t i o n o f t h e d i f f r a c t e d x - r a y p e a k i s d e p e n d e n t u p o n t h e s p a c i n g o f t h e c r y s t a l p l a n e s o f i n t e r e s t , d 0 . B a s e d o n l i n e a r t h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t s o f a n A I S I - S A E 1 0 0 8 s t e e l , 4 1 t h e p o s i t i o n o f t h e { 2 1 1 } F e K a x - r a y p e a k , 26, i n d e g r e e s i s r e l a t e d t o t h e t e m p e r a t u r e , T i n ° C , b y : (26)°=111.72-0.00249T . . . ( A 2 . 1 ) E x p e r i m e n t a l l y , i t w a s d e t e r m i n e d t h a t t h e e q u a t i o n d e s c r i b i n g t h e p e a k s h i f t w i t h t e m p e r a t u r e i n c r e a s e w a s : (26)°=109.30-0.0026^T . . . ( A 2 . 2 ) A l t h o u g h t h e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d p e a k p o s i t i o n i s c o n s i d e r a b l y d i f f e r e n t t h a n t h e t h e o r e t i c a l v a l u e ( p r o b a b l y c a u s e d b y i m p r o p e r p o s i t i o n i n g o f t h e s p e c i m e n ) , t h e p e a k s h i f t s f o r a g i v e n t e m p e r a t u r e c h a n g e ( i e . s l o p e o f t h e l i n e s ) a r e f a i r l y s i m i l a r . D u r i n g c o n t i n u o u s h e a t i n g u s i n g t h e i n s i t u m e t h o d o f m o n i t o r i n g r e c r y s t a l l i z a t i o n , t h e p e a k s h i f t w a s c o m p e n s a t e d f o r b y m a n u a l l y a d j u s t i n g t h e l i m i t s w i t c h e s w h i c h c o n t r o l t h e a n g u l a r r a n g e o f t h e 26 s c a n . I f a n i m p r o v e d m e t h o d o f c o n t i n u o u s l y m o n i t o r i n g t h e p e a k a n d v a l l e y i n t e n s i t i e s i s d e v i s e d , t h e n t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h e p e a k p o s i t i o n w i l l h a v e t o b e a c c o u n t e d f o r . 1 3 5 A P P E N D I X 3 A P P E N D I X 3 ; E V A L U A T I O N O F T H E S T R I P S P E C I M E N T H E R M A L G R A D I E N T T o d e t e r m i n e t h e t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n w i t h p o s i t i o n i n t h e r e s i s t a n c e h e a t e d s t r i p s p e c i m e n s , f o u r t h e r m o c o u p l e s w e r e w e l d e d o n t o a t y p i c a l s p e c i m e n , a t t h e p o s i t i o n s i n d i c a t e d i n F i g u r e A 3 . 1 . T h e s p e c i m e n w a s t h e n h e l d i s o t h e r m a l l y a t t e m p e r a t u r e s o v e r a r a n g e o f 2 0 0 ° C t o 6 0 0 ° C . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s e t p o i n t t e m p e r a t u r e m a i n t a i n e d a t t h e c e n t r e l i n e o f t h e s p e c i m e n b y t h e c o n t r o l t h e r m o c o u p l e , a n d t h a t o f t h e t h r e e m e a s u r i n g t h e r m o c o u p l e s , w a s t h e n d e t e r m i n e d . T h e r e s u l t s a r e s h o w n i n T a b l e A 3 . 1 T h e l a r g e s t d e v i a t i o n f r o m t h e s e t p o i n t t e m p e r a t u r e w a s f o u n d t o o c c u r a t p o s i t i o n B , l o c a t e d 5mm f r o m t h e c e n t r e l i n e a c r o s s t h e w i d t h o f t h e s p e c i m e n . H e r e a t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e o f u p t o 2 9 ° C c o u l d e x i s t . T h i s l a r g e d i f f e r e n c e c a n b e a t t r i b u t e d t o t h e p r e s e n c e o f t h e g l a s s s p e c i m e n h o l d e r s i m m e d i a t e l y a d j a c e n t t o t h i s p o s i t i o n . T h e g l a s s h o l d e r s a p p e a r t o a c t a s h e a t s i n k s , t h e r e b y l o w e r i n g t h e t e m p e r a t u r e o f t h e a d j a c e n t m e t a l . S m a l l e r t h e r m a l g r a d i e n t s w e r e f o u n d t o e x i s t a t p o s i t i o n s A a n d C . T h e d i f f e r e n c e f r o m t h e t e m p e r a t u r e m a i n t a i n e d a t t h e c e n t r e l i n e w a s g e n e r a l l y f o u n d t o b e n o m o r e t h a n 6 ° C . O n l y a t 6 0 0 ° C d i d t h e t e m p e r a t u r e a t p o s t i o n A d i f f e r s u b s t a n t i a l l y f r o m t h a t o f t h e c o n t r o l t h e r m o c o u p l e t e m p e r a t u r e . I n a d d i t i o n , t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t a c r o s s t h e w i d t h o f t h e s p e c i m e n w a s f o u n d t o b e g r e a t e r t h a n t h a t 136 137 - • -W IDTH- * - I3.0 C / L A L L D IMENSIONS IN mm C.T. = C O N T R O L T H E R M O C O U P L E C / L = C E N T R E L I N E F i g . A 3 . 1 S t r i p s p e c i m e n t h e r m o c o u p l e p o s i t i o n s f o r d e t e r m i n i n g t h e t h e r m a l g r a d i e n t . 1 38 T a b l e A 3 . 1 S t r i p S p e c i m e n T h e r m a l G r a d i e n t . Temperature at Control Thermocouple ( ° c ) Temperature at Measuring Thermocouple (°C) A B C 200 197 198 199 300 295 289 300 1+00 39^ 385 398 500 1+97 kn 1+95 600 586 571 596 139 e x p e r i e n c e d a l o n g t h e l e n g t h . O f t h e t h r e e p o s i t i o n s m o n i t o r e d , o n l y p o s i t i o n A f e l l w i t h i n t h e a r e a c o v e r e d b y t h e x - r a y b e a m d u r i n g a n a l y s i s f o r v o l u m e f r a c t i o n o f r e c r y s t a l l i z e d m a t e r i a l . A l t h o u g h t h e t h e r m a l g r a d i e n t e x i s t i n g i n t h i s a r e a a p p e a r s t o b e r e l a t i v e l y s m a l l , r e d u c t i o n o f t h e a r e a c o v e r e d b y t h e b e a m w i l l f u r t h e r r e d u c e a n y e r r o r i n t r o d u c e d b y t h e t h e r m a l g r a d i e n t . T h i s r e d u c e d a r e a c a n b e o b t a i n e d b y u s i n g a h i g h e n e r g y x - r a y s o u r c e , t h e r e b y e n a b l i n g t h e u s e o f a s m a l l e r x - r a y s l i t s i z e .

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