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Salinity intrusion in the Fraser River, British Columbia 1974

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S A L I N I T Y I N T R U S I O N I N T H E F R A S E R R I V E R , B R I T I S H C O L U M B I A b y DONALD ORHOND H O D G I N S B . A . S c . U n i v e r s i t y o f W a t e r l o o , 1 9 6 9 M . A . S c . U n i v e r s i t y o f W a t e r l o o , 1 9 7 0 A t h e s i s s u b m i t t e d i n p a r t i a l f u l f i l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f D o c t o r o f P h i l o s o p h y i n t h e D e p a r t m e n t o f C i v i l E n g i n e e r i n g We a c c e p t t h i s t h e s i s a s c o n f o r m i n g t o t h e r e g u i r e d s t a n d a r d : T H E U N I V E R S I T Y OF B R I T I S H C O L U M B I A A U G U S T 1 9 7 4 In p r e s e n t i n g t h i s t h e s i s i n p a r t i a l f u l f i l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r an advanced d e g r e e at the U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , I a g r e e tha t : t h e L i b r a r y s h a l l make i t f r e e l y a v a i l a b l e f o r r e f e r e n c e and s t u d y . I f u r t h e r a g r e e t h a t p e r m i s s i o n f o r e x t e n s i v e c o p y i n g o f t h i s t h e s i s f o r s c h o l a r l y p u r p o s e s may be g r a n t e d by t h e Head o f my Department: o r by h i s r e p r e s e n t a t i v e s . I t i s u n d e r s t o o d t h a t c o p y i n g o r p u b l i c a t i o n o f t h i s t h e s i s f o r f i n a n c i a l g a i n s h a l l not be a l l o w e d w i t h o u t my w r i t t e n p e r m i s s i o n . Department o f C i v i l Eng ineer ing The U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a V a n c o u v e r 8, Canada Date 23 August 1974 A B S T R A C T i T h e d y n a m i c s o f s a l t w a t e r i n t r u s i o n i n t h e t i d a l F r a s e r e s t u a r y w a s s t u d i e d b y b o t h a p r o g r a m m e o f f i e l d m e a s u r e m e n t s a n d t h e u s e o f n u m e r i c a l s o l u t i o n s o f t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n . T i m e s e r i e s c o n d u c t i v i t y m e a s u r e m e n t s s p a n n i n g s e v e r a l t i d a l c y c l e s i n d i c a t e d s i g n i f i c a n t p e n e t r a t i o n s e x c e e d i n g a n e s t i m a t e d 15 k i l o m e t e r s a b o v e S t e v e s t o n f o r t i d e s o f l a r g e d i u r n a l i n e q u a l i t y . L a r g e e b b t i d e s w a s h e d s a l t w a t e r o u t o f t h e r i v e r d e s p i t e l o w w i n t e r d i s c h a r g e s a v e r a g i n g 1 1 0 0 m 3 / s e c . M i x i n g s u f f i c i e n t t o d i s p e r s e t h e s a l t w a t e r t h r o u g h o u t t h e w a t e r c o l u m n w a s n o t o b s e r v e d a l t h o u g h s u r f a c e c u r r e n t s t y p i c a l l y e b b b e t w e e n 2 a n d 3 m e t e r s / s e c o n d , a n d t h e s a l t w e d g e a p p e a r e d t o f l o o d a n d e b b i n a f a i r l y w e l l - d e f i n e d l a y e r . L o n g i t u d i n a l s a l i n i t y g r a d i e n t s w e r e d e t e c t a b l e i n e a c h l a y e r , i n d i c a t i n g t h a t t w o - w a y m i x i n g t o o k p l a c e d u r i n g f l o o d a n d e b b p e r i o d s . B o t h c o n d u c t i v i t y a n d v e l o c i t y d a t a r e v e a l e d t h a t m a x i m u m i n t r u s i o n l a g g e d h i g h w a t e r b y 6 0 t o 8 0 m i n u t e s n e a r t h e r i v e r m o u t h . A n u m e r i c a l t w o - l a y e r m o d e l p r e d i c t e d t h e s a l t w a t e r t h i c k n e s s w i t h i n 10 p e r c e n t o f t h e t o t a l d e p t h a n d a p h a s e a g r e e m e n t o f ±40 m i n u t e s a t m a x i m u m i n t r u s i o n . V e l o c i t i e s w e r e c o m p a r a b l e t o m e a s u r e m e n t s w i t h i n 15 c m / s e c . T h e m o d e l n e g l e c t e d m i x i n g a c r o s s t h e i n t e r f a c e b u t i n c l u d e d t h e R e y n o l d ' s s t r e s s f o r m u l a t e d a s K i y o D | U | F i w h e r e K i = 0 . 0 0 7 5 , 0 i s t h e r e l a t i v e l a y e r v e l o c i t y a n d F i i s a n i n t e r f a c i a l F r o u d e n u m b e r . T h e b o t t o m s t r e s s w a s i n c l u d e d a s K b ^ ' u ' l u ' l w h e r e K b = 0 . 0 0 5 5 , a n d b o t h s t r e s s e s w e r e f o u n d t o b e s i g n i f i c a n t ^ i n t h e d i s s i p a t i o n o f e n e r g y i n t h e f l o w s . i i T A B L E OF C O N T E N T S P A G E A B S T R A C T i T A B L E OF C O N T E N T S i i L I S T OF T A B L E S i v L I S T O F F I G U R E S . , V N O T A T I O N i x A C K N O W L E D G E M E N T S x i i C H A P T E R 1 I N T R O D U C T I O N 1 T h e F r a s e r E s t u a r y 3 P r e v i o u s W o r k 6 C H A P T E R 2 I N S T R U M E N T A T I O N 10 L o c a t i o n o f I n s t r u m e n t s 11 C o n d u c t i v i t y P r o f i l e r s 12 O p e r a t i n g P r i n c i p l e s 15 I n s t a l l a t i o n a n d S e r v i c i n g 16 C a l i b r a t i o n 2 0 D a t a P r o c e s s i n g a n d A c c u r a c y 2 3 C u r r e n t M e t e r i n g 2 9 C H A P T E R 3 O B S E R V A T I O N S 3 4 C o n d u c t i v i t y a n d T e m p e r a t u r e 34 S a l i n i t y P r o f i l e s 3 6 C o n d u c t i v i t y C h a r t s 41 C u r r e n t S t r u c t u r e 4 7 P a r a m e t e r i z a t i o n 4 9 i i i C H A P T E R 4 T H E O R E T I C A L C O N S I D E R A T I O N S 5 6 > T h e E q u a t i o n s o f M o t i o n 5 9 T h e C h a r a c t e r i s t i c S t r u c t u r e a n d B o u n d a r y C o n d i t i o n s 6 2 A S t e a d y F l o w M o d e l - I n i t i a l C o n d i t i o n s 6 6 T h e B o u n d a r y S t r e s s e s 7 8 C H A P T E R 5 S O L V I N G THE T W O - L A Y E R MODEL ' 8 7 T h e F i n i t e D i f f e r e n c e E q u a t i o n s 88 T h e B a r o t r o p i c M o d e l 9 5 C o m p u t a t i o n a l C o n t r o l a n d B o u n d a r y C o n d i t i o n s . . . . . . 1 0 0 I n i t i a l i z a t i o n a n d W a s h - O u t 1 0 5 C o m p a r i n g P r e d i c t i o n s w i t h O b s e r v a t i o n s 1 0 6 T w o - l a y e r R e s u l t s 1 0 7 Q u a l i t a t i v e C o m p a r i s o n s 1 1 2 S e n s i t i v i t y a n a l y s i s 1 1 8 A l t e r n a t e I n t e r f a c i a l S t r e s s F o r m s 121 E s s e n t i a l F e a t u r e s o f t h e M o d e l 1 2 3 C H A P T E R 6 SUMMARY AND C O N C L U S I O N S 130 C o n c l u d i n g R e m a r k s 1 3 3 R e c o m m e n d a t i o n s f o r F u t u r e R e s e a r c h 1 3 5 B I B L I O G R A P H Y 1 3 8 A P P E N D I X A E N G I N E E R I N G A S P E C T S OF T H E STUDY 141 T h e f f e c t s o f M i x i n g a n d S t r a t i f i c a t i o n . . . . 7 i v L I S T OF T A B L E S T A B L E P A G E 1 C o m p a r i s o n o f d e r i v e d a n d m e a s u r e d s a l i n i t i e s f o r s t a t i o n 2 o n M a r c h 2 9 , 1 9 7 3 . 28 2 S u m m a r y o f a c c u r a c i e s a s s o c i a t e d w i t h i n s t r u m e n t s u s e d f o r t h e F r a s e r R i v e r p r o j e c t . 33 3 C o m p a r i s o n o f R i c h a r d s o n n u m b e r s o b t a i n e d f r o m F r a s e r R i v e r d a t a a n d T a y l o r ( 1 9 3 1 ) . 8 2 4 S a l t w e d g e i n t r u s i o n c h a r a c t e r i s t i c s f o r e s t u a r i e s o f v a r i o u s d e p t h s . 1 4 3 V L I S T OF F I G U R E S F I G U R E P A G E 1 M a p o f s o u t h - w e s t e r n B r i t i s h C o l u m b i a s h o w i n g F r a s e r R i v e r a n d S t r a i t o f G e o r g i a . 2 2 F r a s e r R i v e r h y d r o g r a p h f o r 1 9 7 3 a t A g a s s i z , B r i t i s h C o l u m b i a . T h e H o p e d i s c h a r g e r e a d i n g i s a d j u s t e d f o r i n f l o w s a b o v e A g a s s i z . 4 3 L o w e r F r a s e r e s t u a r y s h o w i n g t h e l o c a t i o n s o f t h e v a r i o u s m e a s u r i n g i n s t r u m e n t s . 13 4 C r o s s - s e c t i o n a l p r o f i l e s a n d p r o b e l i n e l o c a t i o n s a t t h e t h r e e m e a s u r i n g s t a t i o n s i n t h e L o w e r F r a s e r e s t u a r y . 14 5 D i a g r a m o f t h e t i m b e r p i l e p l a t f o r m s s h o w i n g g e n e r a l a r r a n g e m e n t o f i n s t r u m e n t a t i o n . 1 8 6 (a ) I n d u c t i v e c o n d u c t i v i t y p r o b e a n d s e n s i n g l i n e . G u i d e w i r e a n d c o u p l i n g s h a c k l e a p p e a r t o t h e l e f t . (b ) F r o m l e f t t o r i g h t : l e a d a c i d s t o r a g e b a t t e r i e s , R u s t r a k r e c o r d e r , a n d i n s t r u m e n t e l e c t r o n i c s . ( c ) T i m b e r p i l e p l a t f o r m a t s t a t i o n 2 . 1 9 7 T i m b e r p i l e p l a t f o r m a t s t a t i o n 1 a f t e r d a m a g e . S k i r t l o g s a r e m i s s i n g a n d u p p e r p i l e c l a m p o n f u r t h e s t p i l e i s i n e f f e c t i v e . T h e c u r r e n t s p e e d i s a p p r o x i m a t e l y 1 . 5 m e t e r s / s e c o n d . 2 1 8 C o m p a r i s o n o f m e a s u r e d c o n d u c t i v i t i e s b y t w o d i f f e r e n t i n s t r u m e n t s ( a , b ) a n d m e a s u r e d a n d p r e d i c t e d t e m p e r a t u r e s ( c , d ) f o r t w o t i m e s o n M a r c h 2 9 , 1 9 7 3 . 2 4 9 (a ) O p e r a t i n g t h e p o r t a b l e s a l i n o m e t e r o f f t h e s k i f f . (b ) H y d r o P r o d u c t s c u r r e n t m e t e r a n d t r o l l e y r u n n i n g a l o n g a g u i d e w i r e . ( c ) O p e r a t i n g t h e c u r r e n t m e t e r a t s t a t i o n 2 . 31 10 T y p i c a l s a l i n i t y d a t a f r o m t h e F r a s e r e s t u a r y o n a s t r o n g l y e b b i n g t i d e . T h e A g a s s i z d i s c h a r g e i s 9 6 0 m 3 / s e c . 3 5 11 C o n d u c t i v i t y a n d t e m p e r a t u r e d a t a o b t a i n e d w i t h ' a n R S 5 s a l i n o m e t e r o n f o u r o c c a s i o n s i n t h e F r a s e r e s t u a r y . 3 7 v i 12 S a l i n i t y - d e p t h p r o f i l e s o b t a i n e d o n F e b r u a r y 1 0 , 1 9 7 3 a n d M a r c h 1 8 , 1 9 7 3 a t s t a t i o n s 1 , 2 a n d 3 . C h a n n e l b o t t o m i s t h e g r e a t e s t s o u n d i n g a t s t a t i o n 1 . 3 8 13 C o n t o u r m a p s o f c o n d u c t i v i t y a t t h r e e s t a t i o n s i n t h e F r a s e r e s t u a r y . B o t t o m i s m a r k e d r e l a t i v e t o t h e p r o f i l e r a n d t h e f r e e s u r f a c e l i n e s a r e i n d i c a t e d u s i n g m e a s u r e d d a t a a t s t a t i o n s 1 a n d 3 . T h e A g a s s i z d i s c h a r g e i s 1 1 3 0 m 3 / s e c . T i m e s a r e n o t e d i n P a c i f i c S t a n d a r d T i m e . 4 3 14 C o n t o u r m a p s o f c o n d u c t i v i t y a t t h r e e s t a t i o n s i n t h e F r a s e r e s t u a r y . B o t t o m i s m a r k e d r e l a t i v e t o t h e p r o f i l e r a n d t h e f r e e s u r f a c e l i n e s a r e i n d i c a t e d u s i n g m e a s u r e d d a t a a t s t a t i o n s 1 a n d 3 . T h e A g a s s i z d i s c h a r g e i s 1 0 6 0 m 3 / s e c . T i m e s a r e n o t e d i n P a c i f i c S t a n d a r d T i m e . 4 4 15 C u r r e n t s p e e d m e a s u r e m e n t s m a d e a t t w o s t a t i o n s i n t h e F r a s e r e s t u a r y o n M a r c h 3 0 , 1 9 7 3 . 4 8 16 C o m p a r i s o n o f h 1 c a l c u l a t e d f r o m e q u a t i o n (4 ) a n d t h e m e a s u r e d c o n d u c t i v i t y s t r u c t u r e o n M a r c h 1 8 , 1 9 7 3 a t s t a t i o n 1 . 51 17 T w o - l a y e r p a r a m e t e r i z a t i o n o f t h e c o n d u c t i v i t y d a t a o b t a i n e d i n F e b r u a r y 1 9 7 3 . B o t t o m l i n e s r e p r e s e n t t h e r i v e r b e d a t t h e p l a t f o r m s i t e s . F r e e s u r f a c e l i n e s a r e p l o t t e d f r o m m e a s u r e d d a t a a t s t a t i o n s 1 a n d 3 . 5 3 18 T w o - l a y e r p a r a m e t e r i z a t i o n o f t h e c o n d u c t i v i t y d a t a o b t a i n e d i n M a r c h 1 9 7 3 . B o t t o m l i n e s r e p r e s e n t t h e r i v e r b e d a t t h e p l a t f o r m s i t e s . F r e e s u r f a c e l i n e s a r e p l o t t e d f r o m m e a s u r e d d a t a a t s t a t i o n s 1 a n d 3 . 5 4 19 V i s u a l i z a t i o n o f s a l i n i t y i n t r u s i o n i n t o t h e F r a s e r e s t u a r y . 5 8 20 N o t a t i o n u s e d i n m a t h e m a t i c a l m o d e l l i n g . 5 8 21 P o s s i b l e f l o w s t a t e s f o r t h e t w o - l a y e r s t r a t i f i e d c o m p u t a t i o n . T h e r e q u i r e d n u m b e r o f b o u n d a r y c o n d i t i o n s i s i n d i c a t e d . 6 5 v i i 22 N o t a t i o n u s e d i n s t e a d y f l o w s o l u t i o n . 6 9 2 3 S t a g e - d i s c h a r g e r e l a t i o n s h i p f o r F r a s e r e s t u a r y . 6 9 24 M e a s u r e d a n d p r e d i c t e d s u r f a c e e l e v a t i o n s a t t h r e e s t a t i o n s o n t h e M a i n A rm o f F r a s e r e s t u a r y . 7 4 2 5 T y p i c a l s o l u t i o n s f o r a n a r r e s t e d s a l t w e d g e . 7 5 2 6 T y p i c a l i n t e r f a c i a l s t r e s s c u r v e s f o r a r r e s t e d s a l t w e d g e s a s u m i n g a u n i f o r m s u r f a c e s l o p e . 7 7 2 7 P r o f i l e s o f °~t a n d v e l o c i t y o n M a r c h 2 9 , 1 9 7 3 a t s t a t i o n 2 . D i s t r i b u t i o n s o f t h e B r u n t - V a i s a l a f r e q u e n c y a n d g r a d i e n t R i c h a r d s o n n u m b e r a r e s h o w n . 8 3 28 F i n i t e d i f f e r e n c e c o m p u t a t i o n m o l e c u l e s . 9 0 2 9 I l l u s t r a t i o n o f r e l a t i o n s h i p b e t w e e n c o n t i n u u m a n d f i n i t e d i f f e r e n c e d o m a i n s o f d e p e n d e n c e f o r a s t a b l e e x p l i c i t d i f f e r e n c e s c h e m e . . 9 3 3 0 S c h e m a t i z a t i o n o f L o w e r F r a s e r R i v e r u s e d i n t h e b a r o t r o p i c h y d r a u l i c m o d e l . 9 6 31 C o m p a r i s o n o f p r e d i c t e d s u r f a c e e l e v a t i o n s w i t h o b s e r v a t i o n s a t s t a t i o n s 3 a n d 4 . 9 8 32 C o m p a r i s o n o f p r e d i c t e d s u r f a c e e l e v a t i o n s w i t h o b s e r v a t i o n s a t s t a t i o n s 5 a n d 6 . 9 9 3 3 C o m p a r i s o n o f p r e d i c t e d v e l o c i t i e s w i t h o b s e r v a t i o n s o n M a r c h 3 0 , 1 9 7 3 a t s t a t i o n s 1 a n d 2 . 1 0 1 34 R e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e e s t u a r y a n d m o d e l p a r a m e t e r s . C o n d u c t i v i t y p r o f i l e r s a t s t a t i o n s 1 , 2 a n d 3 a r e s h o w n i n t h e i r M a r c h c o n f i g u r a t i o n . 1 0 3 3 5 C o m p a r i s o n o f t y p i c a l i n t e r f a c i a l p o s i t i o n s p r e d i c t e d b y t h e s t r a t i f i e d f l o w m o d e l w i t h t w o - l a y e r p a r a m e t e r i z a t i o n o f o b s e r v a t i o n s a t s t a t i o n s 1 , 2 a n d 3 . 1 0 8 v i i i 36 C o m p a r i s o n o f p r e d i c t e d a n d m e a s u r e d u p p e r l a y e r v e l o c i t i e s a t s t a t i o n s 1 a n d 2 f o r M a r c h 2 9 a n d 3 0 , 1 9 7 3 . 1 1 1 3 7 I n t e r f a c i a l s o l u t i o n s f r o m t h e s t r a t i f i e d f l o w m o d e l a r e s h o w n s u p e r i m p o s e d o n c o u t o u r c h a r t s o f c o n s t a n t d e n s i t y ( ° ~ t ) f o r t h r e e d a y s i n F e b r u a r y 1 9 7 3 . T h e p e r i o d s o f s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w a r e i n d i c a t e d by c f <0 o n t h e s t a t i o n 1 c o n t o u r c h a r t . 1 1 3 38 I n t e r f a c i a l s o l u t i o n s f r o m t h e s t r a t i f i e d f l o w m o d e l s u p e r i m p o s e d o n c o u t o u r c h a r t s o f c o n s t a n t d e n s i t y ( ° ~ t ) f o r t h r e e d a y s i n M a r c h 1 9 7 3 . T h e p e r i o d s o f s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w a r e i n d i c a t e d b y c 7 <0 o n t h e s t a t i o n 1 c o n t o u r c h a r t . S u p e r c r i t i c a l i n f l o w b y c f > 0 . 1 1 4 3 9 I n t e r f a c i a l s o l u t i o n s f o r t h e t i d a l c y c l e o n F e b r u a r y 1 0 , 1 9 7 3 . I s o h a l i n e s i n t e r p o l a t e d f r o m t h e d a t a i n F i g u r e 12 a r e s h o w n i n e a c h s e c t i o n . 1 1 6 4 0 T i d a l v a r i a t i o n s i n t h e i n t e r f a c i a l a n d b o t t o m s t r e s s e s a n d t h e m e a n l a y e r v e l o c i t y s h e a r a t s t a t i o n 2 f o r M a r c h 1 7 , 1 9 7 3 ( u p p e r ) . S i x l o n g i t u d i n a l s e c t i o n s a r e s h o w n f o r f l o o d a n d e b b p h a s e s ( l o w e r ) . 1 2 6 41 C o m p a r i s o n o f t h e m e a s u r e d b o u n d a r y c o n d i t i o n f o r h ' a t s t a t i o n 1 w i t h t h e t h e o r e t i c a l c o n d i t i o n o f V r e u g d e n h i l ( 1 9 7 0 ) ( u p p e r ) . C o m p a r i s o n o f u ' c a l c u l a t e d f r o m t h e s t r a t i f i e d f l o w m o d e l a n d t h e t h e o r e t i c a l r e l a t i o n o f v r e u g d e n h i l ( l o w e r ) . 1 2 8 4 2 A d v e c t i o n p a t h s o f f o u r p a r t i c l e s r e l e a s e d i n t o t h e M a i n A r m o f t h e F r a s e r R i v e r . T h e s m a l l n u m b e r s a l o n g e a c h p a t h i n d i c a t e t h e t i m e i n h o u r s f o l l o w i n g r e l e a s e . 1 4 5 i x N o t a t i o n T h e f o l l o w i n g n o t a t i o n h a s b e e n u s e d i n t h i s t h e s i s . O c c a s i o n a l l y s y m b o l s h a v e b e e n u s e d m o r e t h a n o n c e a n d a r e s u b s e q u e n t l y l i s t e d w i t h e a c h m e a n i n g . a = s a l t w a t e r d e p t h a t x = 0 , a-, = c o e f f i c i e n t s o b t a i n e d f r o m a l e a s t s q u a r e s a n a l y s i s , A = c r o s s - s e c t i o n a l a r e a o f r i v e r , A = s q u a r e c o e f f i c i e n t m a t r i x , d i m e n s i o n 2 n x 2 n , b = s t o r a g e w i d t h a c r o s s r i v e r , b ; = m u l t i p l e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s , B = c o l u m n v e c t o r o f d e p e n d e n t v a r i a b l e d e r i v a t i v e s , d i m e n s i o n n , c = x = d x / d t = i n v e r s e s l o p e s o f c h a r a c t e r i s t i c c u r v e s i n x - t p l a n e , c * = c e l e r i t y o f l o n g g r a v i t y w a v e s o n a f r e e s u r f a c e , c f = c e l e r i t y o f i n t e r n a l w a v e s o n i n t e r f a c e b e t w e e n t w o f l u i d s o f c o m p a r a b l e b u t d i f f e r e n t d e n s i t y ; e . g . w a t e r o v e r s a l t w a t e r , C = c o n s t a n t o f i n t e g r a t i o n , C , C s = c o n d u c t i v i t y i n m i l l i m h o s / c e n t i m e t e r , C = c o l u m n v e c t o r o f f o r c e t e r m s , d i m e n s i o n n , f = c o l u m n v e c t o r o f f o r c e t e r m s , d i m e n s i o n n , F (V) = c o l u m n v e c t o r o f f u n c t i o n s o f d e p e n d e n t v a r i a b l e s , d i m e n s i o n n , FA = U/J £ g h = d e n s i m e t r i c F r o u d e n u m b e r , F; = M/J g e 77 h * / h = i n t e r f a c i a l F r o u d e n u m b e r , g = a c c e l e r a t i o n d u e t o g r a v i t y = 9 . 8 0 0 m / s e c 2 , h •= t o t a l w a t e r c o l u m n d e p t h i n r i v e r , h« = t h i c k n e s s o f s a l t w a t e r l a y e r , i - t i m e l i n e i n t h e x - t p l a n e , j = s p a c e l i n e i n t h e x - t p l a n e . X K = d i m e n s i o n l e s s s t r e s s c o e f f i c i e n t , K i = i n t e r f a c i a l s t r e s s c o e f f i c i e n t , K b = b o t t o m s t r e s s c o e f f i c i e n t , K c = i n d u c t i v e c e l l c o n s t a n t , L , L 0 = i n t r u s i o n l e n g t h , m = n u m b e r o f c h a r a c t e r i s t i c s e n t e r i n g a t a g i v e n b o u n d a r y , n = i n t e g e r n u m b e r o f d i s c r e t e f l o w l a y e r s , N ( z ) = (-g dp / di)/ p = B r u n t - V a i s a l a f r e q u e n c y , p = m e a n p r e s s u r e , P = s o l u t i o n p o i n t i n x - t p l a n e , P = s o l u t i o n p o i n t i n t h e x - t p l a n e , g = d i s c h a r g e p e r u n i t w i d t h ( m 2 / s e c ) , Q = d i s c h a r g e i n m 3 / s e c o r m 2 / s e c , Q = s o l u t i o n p o i n t i n x - t p l a n e , R = n o n - d i m e n s i o n a l s a l t w a t e r t h i c k n e s s , R = s o l u t i o n p o i n t i n x - t p l a n e , R^ = J € g h 3 / V = d e n s i m e t r i c R e y n o l d s n u m b e r , R i = N ( z ) / ( d u / d z ) 2 = g r a d i e n t R i c h a r d s o n n u m b e r , R i 0 = g c h / u 2 = o v e r a l l R i c h a r d s o n n u m b e r , R e q = e q u i v a l e n t r e s i s t a n c e , S = s o l u t i o n p o i n t i n x - t p l a n e , S = s a l i n i t y i n p a r t s p e r t h o u s a n d ) , S g = c h a r a c t e r i s t i c s a l i n i t y o f S t r a i t o f G e o r g i a w a t e r (%«, ) , t = t i m e , T = t e m p e r a t u r e i n d e g r e e s C e l c i u s , u = i n s t a n t a n e o u s v e l o c i t y i n x d i r e c t i o n , u h = t i m e m e a n b a r o t r o p i c v e l o c i t y , x i u 0 = o b s e r v e d l a y e r v e l o c i t y , u = t i m e mean v e l o c i t y i n x d i r e c t i o n , u* = f l u c t u a t i n g or t u r b u l e n t v e l o c i t y component i n x d i r e c t i o n , U = u-u 1 = mean l a y e r v e l o c i t y s h e a r , V = column v e c t o r o f dependent v a r i a b l e s , d i m e n s i o n n w = i n s t a n t a n e o u s v e l o c i t y i n z d i r e c t i o n , w = t i m e mean v e l o c i t y i n z d i r e c t i o n , w* = t u r b u l e n t v e l o c i t y component i n z d i r e c t i o n , x,y,z = r i g h t hand C a r t e s i a n c o - o r d i n a t e a x e s , y = R u s t r a k r e c o r d e r o r d i n a t e , d = p~\ = s p e c i f i c volume, 8 x = s p a t i a l i n c r e m e n t , S t = t i m e i n c r e m e n t , € = p' - p /p1 =Ap/p* - d e n s i t y c o n t r a s t , 77 = h-h* = f r e s h water l a y e r t h i c h n e s s , X =p / p* = d e n s i t y r a t i o , V = k i n e m a t i c v i s c o s i t y o f w a t e r , P = f r e s h water d e n s i t y i n gm/cm3 o r Kg/m 3, p % - s a l t water d e n s i t y i n gm/cm3 o r Kg/m 3, (p-1 . 0000 ) x10 3 = s i g m a - t , T i = i n t e r f a c i a l s t r e s s , = bottom s t r e s s , v<z = (du/dz)/-<u*w*> = k i n e m a t i c eddy v i s c o s i t y x i i A C K N O W L E D G E M E N T S T h e i n v e s t i g a t i o n i n t o t h e s a l i n i t y i n t r u s i o n i n t h e F r a s e r R i v e r h a s p r o v e n t o b e a v e r y i n t e r e s t i n g a n d c h a l l e n g i n g r e s e a r c h a r e a a n d u n d e n i a b l y , a l s o a f r u s t r a t i n g o n e a t t i m e s . M a n y p e r s o n s h a v e h e l p e d me b y t h e d i f f i c u l t p o i n t s a n d i n p a r t i c u l a r I w o u l d l i k e t o a c k n o w l e d g e t h e g u i d a n c e a n d v a l u a b l e i n t u i t i o n p r o v i d e d b y P r o f e s s o r M . Q u i c k , who s u p e r v i s e d t h e r e s e a r c h . P r o f e s s o r T . O s b o r n ( O c e a n o g r a p h y ) g a v e me e n c o u r a g e m e n t d u r i n g t h e f i e l d w o r k a n d m u c h h e l p i n c o n v e r t i n g a n d p r e p a r i n g t h e c o n d u c t i v i t y p r o f i l e r s f o r u s e . P r o f e s s o r P . L e b l o n d , a l s o i n O c e a n o g r a p h y , a d v i s e d me d u r i n g t h e t h e o r e t i c a l s t u d i e s a n d i n t e g r a t e d t h e s t e a d y f l o w e q u a t i o n s t o y i e l d e q u a t i o n ( 3 1 ) . I am m o s t g r a t e f u l t o b o t h f o r t h e i r a s s i s t a n c e a n d g u i d a n c e . I a l s o w i s h t o e x p r e s s my a p p r e c i a t i o n t o t h e W e s t w a t e r R e s e a r c h C e n t r e f o r u n d e r w r i t i n g t h e e x p e n s e s o f t h e f i e l d m o n i t o r i n g p r o g r a m m e , a n d t o t h e I n s t i t u t e o f O c e a n o g r a p h y f o r m a k i n g a v a i l a b l e m o s t o f t h e i n s t r u m e n t s . B o t h o r g a n i z a t i o n s p r o v i d e d b o a t s w h i c h w e r e e x t e n s i v e l y u s e d . C a n a d a R i c e M i l l s L i m i t e d a n d t h e W a t e r S u r v e y o f C a n a d a b o t h c o n t r i b u t e d t o t h e s u c c e s s o f t h e f i e l d w o r k a n d I g r a t e f u l l y a c k n o w l e d g e t h e i r h e l p . T h e s t a f f o f t h e C i v i l E n g i n e e r i n g D e p a r t m e n t w e r e m o s t h e l p f u l a n d i n p a r t i c u l a r I w o u l d l i k e t o t h a n k M r . G e o f f S h a r p , w h o s e e x p e r i e n c e i n " g e t t i n g t h i n g s d o n e " a r o u n d t h e r i v e r m a d e a v a l u a b l e c o n t r i b u t i o n t o t h e f i e l d p r o g r a m m e o n m o r e t h a n o n e x i i i o c c a s s i o n . M r . S h a r p a l s o d i d a f i n e j o b i n f a b r i c a t i n g t h e p l a t f o r m s f o r t h e r i v e r . M r . R. B r u n , w h o s e e x c e l l e n t w o r k a p p e a r s a s t h e f i g u r e s i n t h i s t h e s i s i s a l s o t h a n k e d . T h e n u m e r i c a l m o d e l l i n g a l o n g w i t h t h e d a t a r e d u c t i o n w e r e d o n e o n t h e I B M 3 7 0 c o m p u t e r a v a i l a b l e t h r o u g h t h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a C o m p u t i n g C e n t r e a n d t h e i r e x c e l l e n t s e r v i c e s a n d f a c i l i t i e s a r e a c k n o w l e d g e d . F i n a n c i a l s u p p o r t d u r i n g t h e s t u d y p e r i o d w a s p r o v i d e d b y t h e N a t i o n a l R e s e a r c h C o u n c i l o f C a n a d a a n d t h e D e p a r t m e n t o f C i v i l E n g i n e e r i n g o f t h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a . 1 C h a p t e r 1 . I N T R O D U C T I O N T h e F r a s e r R i v e r , l o c a t e d i n s o u t h - w e s t e r n B r i t i s h • C o l u m b i a , d i s c h a r g e s i n t o t h e S t r a i t o f G e o r g i a , a l a r g e s a l t w a t e r p a s s a g e c o n n e c t e d a t b o t h e n d s t o t h e P a c i f i c O c e a n ( F i g u r e 1 ) . T h e c o n f l u e n c e w i t h t h e S t r a i t o f G e o r g i a r e s u l t s i n a s a l t w a t e r i n t r u s i o n a l o n g t h e r i v e r b o t t o m e x t e n d i n g s e v e r a l k i l o m e t e r s a b o v e t h e m o u t h . O b s e r v a t i o n s h a v e s h o w n t h a t i n many r e s p e c t s a c i r c u l a t i o n p a t t e r n t y p i c a l o f s a l t w e d g e e s t u a r i e s i s e s t a b l i s h e d i n w h i c h s a l t w a t e r f l o w s l a n d w a r d a l o n g t h e b o t t o m w h i l e r i v e r w a t e r f l o w s s e a w a r d i n a r e l a t i v e l y f r e s h s u r f a c e l a y e r . U n l i k e o t h e r c o a s t a l p l a i n e s t u a r i e s w h e r e w e l l d e f i n e d s a l t w e d g e s c a n b e m a i n t a i n e d , t h e v e r y l a r g e t i d e s p r o d u c e i n t e n s i f i e d f l o w s o f t i d a l p e r i o d i n e a c h l a y e r . T h e r e s u l t s o f a s t u d y i n t o t h e s e t i d a l c i r c u l a t i o n s c a r r i e d o u t d u r i n g 1 9 7 2 a n d 7 3 , a r e r e p o r t e d i n t h i s t h e s i s . T h e m a i n o b j e c t i v e o f t h e p r o j e c t w a s t o e x a m i n e t h e n a t u r e o f t h e s e a w a t e r i n t r u s i o n a n d a r r i v e a t a q u a n t i t a t i v e r e l a t i o n b e t w e e n t h e S t r a i t o f G e o r g i a t i d e s a n d t h e o b s e r v e d c u r r e n t s a n d d e n s i t y s t r u c t u r e . T h i s m e a n t t h a t s e v e r a l r e l a t e d p r o b l e m s h a d t o b e t a c k l e d a l o n g t h e w a y , s u c h a s a r r i v i n g a t a d e s c r i p t i o n f o r t h e s t r e s s a l o n g a n i n t e r f a c e b e t w e e n t w o f l u i d s o f d i f f e r e n t d e n s i t y . T h e s t u d y p r o c e e d e d a l o n g t w o m a i n d i r e c t i o n s . F i r s t , a p r o g r a m m e o f f i e l d m e a s u r e m e n t s w a s u n d e r t a k e n d u r i n g t h e w i n t e r o f 1 9 7 3 t o c o l l e c t s u i t a b l e d a t a t o p r o v i d e a d e t a i l e d p i c t u r e o f t h e s a l t w e d g e m o v e m e n t s o n a s u b - t i d a l s c a l e . T o c o m p l e m e n t ,  3 a n d h e l p e x p l a i n t h e f i e l d o b s e r v a t i o n s , m a t h e m a t i c a l m o d e l s o f s t r a t i f i e d t i d a l f l o w s w e r e d e v e l o p e d . T h e F r a s e r E s t u a r y T h e l o w e r F r a s e r R i v e r , w h i c h we may d e f i n e a s e x t e n d i n g f r o m H o p e t o t h e S t r a i t o f G e o r g i a ( F i g u r e 1 ) , u n d e r g o e s r e l a t i v e l y l i t t l e c h a n g e i n e l e v a t i o n r e s u l t i n g i n f l o w s t h a t a r e t i d a l o v e r a s m u c h a s 1 1 0 k i l o m e t e r s d u r i n g l o w d i s c h a r g e s . S i n c e t h e r i v e r h a s a n e x t e n s i v e w a t e r s h e d a n d a s i g n i f i c a n t p r o p o r t i o n o f t h e f l o w i s d e r i v e d f r o m s n o w m e l t , t h e r e i s a l a r g e s e a s o n a l f l o w v a r i a t i o n . T h e a n n u a l d i s c h a r g e c u r v e f o r 1 9 7 3 , s h o w n i n F i g u r e 2 , i s t y p i c a l a n d t h e l o w w i n t e r f l o w s r e s u l t i n t h e d e n s i t y s t r a t i f i e d e s t u a r y c o n d i t i o n s w h i c h a r e t h e s u b j e c t o f t h i s s t u d y . T h e l o w e r e s t u a r y d i v i d e s i n t o t w o p r i n c i p a l c h a n n e l s a n d a n u m b e r o f l e s s e r b r a n c h e s , s o m e o f w h i c h a r e c o n n e c t e d t o t h e S t r a i t o f G e o r g i a o n l y a t h i g h t i d e . T h i s i n v e s t i g a t i o n h a s b e e n c o n f i n e d t o t h e m a i n a r m o f t h e r i v e r w h i c h c a r r i e s a p p r o x i m a t e l y 8 0 p e r c e n t o f t h e , f l o w . I t i s a l s o t h e d e e p e s t c h a n n e l w i t h a n a v e r a g e d e p t h o f 10 t o 1 5 m e t e r s t h r o u g h o u t t h e s e a w a r d 3 0 k i l o m e t e r s . T h e m a i n a r m i s c o n t i n u o u s l y d r e d g e d t o p r o v i d e a m i n i m u m s h i p p i n g c h a n n e l d e p t h o f 9 m e t e r s , a f e a t u r e w h i c h h a s p r o b a b l y a c c e n t u a t e d t h e s a l i n i t y i n t r u s i o n . A n u n d e r s t a n d i n g o f t h e t i d a l h y d r a u l i c s i n t h e e s t u a r y i s o f f u n d a m e n t a l i m p o r t a n c e . T h e r e a r e , p e r h a p s , t w o m a i n c o n c e r n s : s e d i m e n t a t i o n a n d w a t e r q u a l i t y . P r e s e r v i n g t h e 4 F i g u r e 2 . F r a s e r R i v e r h y d r o g r a p h f o r 1 9 7 3 a t A g a s s i z , B r i t i s h C o l u m b i a . T h e H o p e d i s c h a r g e r e a d i n g i s a d j u s t e d f o r i n f l o w s a b o v e A g a s s i z . 5 s h i p p i n g c h a n n e l i s a y e a r r o u n d d r e d g i n g o p e r a t i o n , c o n s u m i n g l a r g e p u b l i c e x p e n d i t u r e s , a n d made n e c e s s a r y b y c o n t i n u o u s s e d i m e n t a t i o n o f t h e w a t e r - b o r n e s i l t l o a d . I t i s c o m m o n l y o b s e r v e d t h a t d e p o s i t i o n i s a c c e n t u a t e d i n t h e v i c i n i t y o f s a l t w e d g e s ; t h e r e f o r e , a p r e d i c t i v e c a p a c i t y f o r t h e s t r a t i f i e d r i v e r h y d r a u l i c s w o u l d b e o f v a l u e i n t h e s e d i m e n t a t i o n s t u d i e s . T h e l o w e r e s t u a r y i s f l a n k e d o n o n e s i d e b y t h e c i t y o f V a n c o u v e r a n d a n u m b e r o f s m a l l e r c o m m u n i t i e s o n t h e o t h e r . A s a r e s u l t , t h e c o n c e n t r a t e d u s e o f t h e r i v e r , p r i n c i p a l l y f o r t r a n s p o r t a t i o n , t i m b e r m o v e m e n t a n d s t o r a g e a n d d o m e s t i c a n d i n d u s t r i a l w a s t e d i s p o s a l , h a s r e c e n t l y p r o d u c e d c o n c e r n a b o u t t h e w a t e r ' s q u a l i t y . A s s e s s i n g w a t e r q u a l i t y , e i t h e r b y u s i n g n u m e r i c a l d i s p e r s i o n m o d e l s o r f i e l d m o n i t o r i n g i s c o m p l i c a t e d b y t h e s a l t w a t e r i n t r u s i o n a n d r e l i e s o n a k n o w l e d g e o f t h e p r i n c i p a l c i r c u l a t i o n p a t t e r n s . T h e f i e l d i n v e s t i g a t i o n f o r m i n g p a r t o f t h i s p r o j e c t , w a s t h e f i r s t i n t e n s i v e e f f o r t t o g a t h e r d a t a o n t h e t i d a l v a r i a t i o n s o f t h e s a l t w e d g e m o t i o n i n t h e r i v e r a n d a d e s c r i p t i o n o f t h e i n s t r u m e n t s , s o m e o f t h e t e c h n i q u e s a n d p r o b l e m s i s g i v e n i n C h a p t e r 2., S o m e t y p i c a l e x a m p l e s o f t h e d a t a a l o n g w i t h a b r i e f d i s c u s s i o n o f t h e s i g n i f i c a n t f e a t u r e s i s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 3. I n C h a p t e r 4 t h e b a s i c m a t h e m a t i c a l m o d e l s a r e d e r i v e d , a n d a n a n a l y t i c s o l u t i o n f o r a s t e a d y f l o w m o d e l i s p r e s e n t e d . T h e n u m e r i c a l p r o c e d u r e s a r e d e v e l o p e d a n d a p p l i e d i n C h a p t e r 5 t o g e t h e r w i t h a c o m p a r i s o n o f o b s e r v e d a n d p r e d i c t e d r e s u l t s . T h e s t u d y i s ^ c o n c l u d e d i n C h a p t e r 6 w i t h a d i s c u s s i o n o f s o m e 6 i m p o r t a n t a s p e c t s o f s a l i n i t y i n t r u s i o n i n t h e e s t u a r y . P r e v i o u s W o r k C o n s i d e r a b l e r e s e a r c h e f f o r t h a s b e e n d i r e c t e d t o w a r d c o n t r o l l i n g s e d i m e n t a t i o n i n t h e l o w e r F r a s e r o v e r t h e l a s t t w e n t y y e a r s . N o t a b l e i n t h i s r e g a r d w a s t h e p h y s i c a l s c a l e m o d e l c o n s t r u c t e d a t t h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a b y P r o f e s s o r E . P r e t i o u s o n w h i c h v a r i o u s c h a n n e l c o n t r o l l i n g s c h e m e s w e r e d e v e l o p e d . T w o e x t e n s i v e s e r i e s o f s t a g e m e a s u r e m e n t s a n d t h e c u b a t u r e c a l c u l a t i o n s o f d i s c h a r g e w h i c h c a n b e m a d e f r o m t h e s e d a t a , a r e d i s c u s s e d b y H. D . B a i n e s ( 1 9 5 2 , 1 9 5 3 ) . T h e s e r i e s w e r e m a d e f o r h i g h t i d e - l o w f l o w a n d l o w t i d e - h i g h f l o w c o n d i t i o n s i n 1 9 5 2 . H o w e v e r , r e s e a r c h d u r i n g t h i s p e r i o d w a s c o n f i n e d t o u n s t r a t i f i e d r i v e r c o n d i t i o n s a n d n o a t t e m p t s w e r e m a d e t o r e l a t e t h e h y d r a u l i c s a n d s e d i m e n t a t i o n t o t h e s a l t p e n e t r a t i o n . A l t h o u g h m a r i n e b o r e r s i n t i m b e r p i l i n g h a v e l o n g i n d i c a t e d s a l t w a t e r p r e s e n c e i n t h e e s t u a r y , p h y s i c a l m e a s u r e m e n t s o f t h e d e n s i t y s t r u c t u r e f o r v a r i o u s t i d a l c o n d i t i o n s w e r e r a r e l y m a d e . O n e s e r i e s o f s a l i n i t y / t e m p e r a t u r e / d e p t h m e a s u r e m e n t s was r e p o r t e d b y W a l d i c h u k , M a r k e r t a n d M e i c k l e ( 1 9 6 7 ) . S e v e r a l s e r i e s o f s a l i n i t y a n d t e m p e r a t u r e p r o f i l e s a t v a r i o u s l o c a t i o n s i n t h e d e l t a w e r e m a d e d u r i n g 1 9 7 1 b y A . A g e s o f t h e M a r i n e S c i e n c e s B r a n c h o f E n v i r o n m e n t C a n a d a ( u n p u b l i s h e d ) a n d t h e s e d a t a w e r e v a l u a b l e i n i l l u s t r a t i n g s t r a t i f i e d c o n d i t i o n s f o r h i g h t i d e s 7 d u r i n g t h e w i n t e r m o n t h s , a n d a i d e d i n t h e d e s i g n o f t h e i n s t r u m e n t a t i o n . T h e W a t e r S u r v e y B r a n c h o f E n v i r o n m e n t C a n a d a c o n t i n u o u s l y m o n i t o r s t h e f r e s h w a t e r d i s c h a r g e i n t h e F r a s e r R i v e r a t H o p e , B . C . ( F i g u r e 1 ) , a n d t h e r i v e r s u r f a c e e l e v a t i o n a t e i g h t l o c a t i o n s u p s t r e a m o f t h e S t r a i t o f G e o r g i a . T h e D e p a r t m e n t o f P u b l i c W o r k s a l s o p u b l i s h e s v e r y d e t a i l e d s e m i - a n n u a l s o u n d i n g s u r v e y s m a d e b e t w e e n t h e S t r a i t o f G e o r g i a a n d P i t t R i v e r . T h e s e a r e t h e o n l y p h y s i c a l d a t a f o r t h e F r a s e r e s t u a r y a v a i l a b l e o n a c o n t i n u o u s b a s i s . T h e h y d r a u l i c m e c h a n i s m s c o n t r o l l i n g s a l t p e n e t r a t i o n i n " t i d e l e s s " e s t u a r i e s h a v e b e e n s t u d i e d t h e o r e t i c a l l y b y K e u l e g a n ( 1 9 6 6 ) a n d F a r m e r a n d M o r g a n ( 1 9 5 3 ) . K e u l e g a n a p p l i e d h i s r e s u l t s f o r a r r e s t e d s a l t w e d g e s t o t h e M i s s i s s i p p i R i v e r w h e r e s u c c e s s i n p r e d i c t i n g p e n e t r a t i o n l e n g t h s w a s a c h i e v e d . F a r m e r a n d M o r g a n o b t a i n e d g o o d c o m p a r i s o n s b e t w e e n a " s t e a d y - s t a t e " m o d e l a n d e x p e r i m e n t a l f l u m e d a t a . H o w e v e r , i t i s c l e a r t h a t t h e F r a s e r e s t u a r y i s f a r f r o m a s t e a d y f l o w a n d t h e t i d a l l y i n d u c e d m o t i o n s a r e i m p o r t a n t . F r o m t h e s t a n d p o i n t o f m a t h e m a t i c a l m o d e l l i n g , t i m e v a r y i n g e q u a t i o n s a r e r e q u i r e d a n d n u m e r i c a l s o l u t i o n o f f e r e d a g o o d c h a n c e o f s u c c e s s . Two n u m e r i c a l m o d e l s d e s c r i b i n g t h e u n s t e a d y b e h a v i o u r o f s a l t w e d g e s h a v e b e e n p u b l i s h e d b y V r e u g d e n h i l ( 1 9 7 0 ) a n d B o u l o t , B r a c o n n o t a n d M a r v a u d ( 1 9 6 7 ) . I n b o t h a n a l y s e s a t w o l a y e r m o d e l w a s a s s u m e d a n d c o n s e r v a t i o n o f m a s s a n d m o m e n t u m e q u a t i o n s f o r e a c h l a y e r w e r e 8 n u m e r i c a l l y i n t e g r a t e d u s i n g f i n i t e d i f f e r e n c e s c h e m e s . B o u l o t e t a l . d i d n o t i n c l u d e s a l t w a t e r e x c h a n g e b e t w e e n t h e l a y e r s i n t h e i r m o d e l a n d i t c a n b e c l a s s i f i e d a s a n o - m i x i n g a n a l y s i s . T h e y p r e s e n t e d r e s u l t s s h o w i n g t h e s a l t f r o n t o s c i l l a t i n g o v e r a d i s t a n c e o f l e s s t h a n o n e k i l o m e t e r . T h i s s h o r t d i s t a n c e r e s u l t e d f r o m t h e s m a l l t i d e s w h i c h a v e r a g e d 0 . 1 4 m e t e r s i n a m p l i t u d e . T h e m o d e l w a s a p p l i e d t o t h e G r a n d - R h o n e d o w n s t r e a m o f A r i e s , b u t u n f o r t u n a t e l y n o c o r r e l a t i o n s b e t w e e n t h e i r m o d e l p r e d i c t i o n s a n d p h y s i c a l m e a s u r e m e n t s w e r e d i s c u s s e d . V r e u g d e n h i l * s t w o l a y e r m o d e l a l s o n e g l e c t s m i x i n g o f s a l t a n d w a t e r b e t w e e n t h e l a y e r s , a n d r e s u l t s f r o m t h e m o d e l a r e d i s c u s s e d i n r e l a t i o n t o o b s e r v e d p r o t o t y p e m e a s u r e m e n t s f r o m t h e R o t t e r d a m W a t e r w a y i n T h e N e t h e r l a n d s . U s i n g e s s e n t i a l l y t h e s a m e e q u a t i o n s a s B o u l o t e t a l . , V r e u g d e n h i l ' s m e t h o d s u c c e e d s i n r e p r o d u c i n g t h e m a i n s a l t w a t e r i n t r u s i o n f e a t u r e s . O f i n t e r e s t i s t h e s a l t w e d g e s h a p e s h o w n f o r s e v e r a l t i m e s i n t h e t i d a l c y c l e . T h e m e a n i n t e r f a c i a l s l o p e r a n g e s f r o m 3 x 1 0 ~ 4 ( e b b ) t o 8 x 1 0 - 4 ( f l o o d ) ( e s t i m a t e d f r o m d a t a s h o w n ) s u g g e s t i n g a c o n s i d e r a b l e v a r i a t i o n i n t h e s a l t w a t e r v e l o c i t y . P e n e t r a t i o n d i s t a n c e s v a r y b e t w e e n 9 a n d 2 Km f o r t h e 1 .6 m e t e r t i d e . V r e u g d e n h i l c o n c l u d e s t h a t t h e e m p i r i c a l c o e f f i c i e n t w h i c h e n t e r s t h e a n a l y s i s i n t h e i n t e r f a c i a l s t r e s s t e r m h a s a d o m i n a n t e f f e c t o n t h e m o d e l a n d s t a t e s h e w a s a b l e t o c a l i b r a t e t h e p r e d i c t i o n s t o g i v e a g o o d c o r r e s p o n d e n c e w i t h o b s e r v a t i o n s u s i n g t h i s c o e f f i c i e n t . B y u s i n g a c a l c u l a t i o n f o r t h e h o r i z o n t a l t i d e , t h a t i s 9 the b a r o t r o p i c or u n s t r a t i f i e d v e l o c i t y f i e l d as a f u n c t i o n of time and p o s i t i o n i n the estuary, Vreugdenhil reduced the t o t a l number of equations r e q u i r e d f o r the s i m u l a t i o n from four to two. As a r e s u l t he found that the o v e r a l l behaviour of the s a l t wedge was l a r g e l y dependent on the h o r i z o n t a l t i d e p r e d i c t i o n . 10 C h a p t e r 2 . I N S T R U M E N T A T I O N P r e v i o u s f i e l d m e a s u r e m e n t s f r o m t h e F r a s e r R i v e r - i n d i c a t e t h e p r e s e n c e o f s a l t w a t e r a l o n g t h e r i v e r b o t t o m d u r i n g w i n t e r m o n t h s . H o w e v e r , v a r i a t i o n s i n t h e e x t e n t o f s a l t w a t e r p e n e t r a t i o n a n d c o r r e l a t i o n s b e t w e e n t h e s a l i n i t y s t r u c t u r e a n d S t r a i t o f G e o r g i a t i d e s a r e d i f f i c u l t t o d e t e r m i n e f r o m t h e s e d a t a . T i d a l a m p l i t u d e s a t t h e r i v e r e n t r a n c e c a n e x c e e d 4 0 p e r c e n t o f t h e d e p t h a n d a r e s u f f i c i e n t t o r e v e r s e t h e r i v e r f l o w f o r s e v e r a l k i l o m e t e r s a b o v e t h e r e g i o n o f s e a w a t e r p e n e t r a t i o n . U n d e r t h e s e c o n d i t i o n s , t h e v a l u e o f p o i n t m e a s u r e m e n t s i n t i m e i s l i m i t e d . I t w a s c l e a r t h a t t i m e s e r i e s d a t a w o u l d b e r e g u i r e d t o a d e q u a t e l y d e s c r i b e t h e d e n s i t y f i e l d a n d a p r o g r a m m e o f m e a s u r e m e n t s i n t h e r i v e r , e m p h a s i z i n g c o n t i n u o u s r e c o r d s o f t h e c o n d u c t i v i t y s t r u c t u r e , w a s u n d e r t a k e n d u r i n g t h e w i n t e r o f 1 9 7 2 / 7 3 . T h r e e i n s t r u m e n t s d e s c r i b e d b y F a r m e r a n d O s b o r n ( 1 9 7 3 ) w e r e i n s t a l l e d d u r i n g F e b r u a r y a n d M a r c h o f 1 9 7 3 w h i c h p r o v i d e d c o n d u c t i v i t y o v e r m o s t o f t h e w a t e r c o l u m n e v e r y 15 m i n u t e s , " a n d a r e s u b s e q u e n t l y d e s c r i b e d a s " c o n d u c t i v i t y p r o f i l e r s " . T h e a c t u a l p e r i o d s o f i n s t a l l a t i o n w e r e : F e b r u a r y 01 t o 13 a n d M a r c h 16 t o 3 0 . T h e t w o m o s t i m p o r t a n t f o r c i n g f u n c t i o n s f o r t h e F r a s e r R i v e r a r e t h e t i d e a n d t h e f r e s h w a t e r d i s c h a r g e . B o t h o f t h e s e p a r a m e t e r s a r e c o n t i n u o u s l y m o n i t o r e d b y t h e W a t e r S u r v e y o f C a n a d a ( E n v i r o n m e n t C a n a d a ) . T h e d i s c h a r g e i s c o m p u t e d f r o m a c a l i b r a t e d g a u g i n g s t a f f a t H o p e , B . C . o n an a v e r a g e d a i l y b a s i s . 11 T h i s f i g u r e i s t h e n a d j u s t e d f o r A g a s s i z , B . C . , t h e f u r t h e s t u p s t r e a m p o i n t o f t i d a l i n f l u e n c e . T h e A g a s s i z f i g u r e w i l l b e u s e d t h r o u g h o u t . D u r i n g t h e f i n a l t w o d a y s o f M a r c h , c u r r e n t m e t e r i n g was c a r r i e d o u t s i m u l t a n e o u s l y w i t h c o n d u c t i v i t y m e a s u r e m e n t s . T h i s p r o v i d e d c o m p a r a b l e v e l o c i t y a n d s a l i n i t y d a t a . A t o t h e r t i m e s d u r i n g t h e w i n t e r , s a l i n i t y / t e m p e r a t u r e / d e p t h ( STD) m e a s u r e m e n t s w e r e m a d e u s i n g a n I n d u s t r i a l I n s t r u m e n t s R S 5 s a l i n o m e t e r . T h e s e n s i n g h e a d w a s a t t a c h e d t o a w i n c h l i n e a b o v e a 25 p o u n d w e i g h t a n d o p e r a t e d o f f t h e s t e r n o f a s m a l l b o a t . T h e w i n c h u s e d was c a p a b l e o f v e r y a c c u r a t e d e p t h r e a d i n g s b u t t h e r e a l l i m i t a t i o n t o a c c u r a t e d e p t h s w a s t h e c u r r e n t s p e e d . E b b c u r r e n t s p r o d u c e d l a r g e w i r e a n g l e s ( e x c e e d i n g 2 0 ° ) w i t h t h i s l i g h t e q u i p m e n t o v e r a c o n s i d e r a b l e p o r t i o n o f t h e e b b p h a s e a n d m e a s u r e m e n t s w e r e a b a n d o n e d f o r a n g l e s e x c e e d i n g 3 0 ° . T h i s i l l u s t r a t e s t h e m a i n d i f f i c u l t y i n m a k i n g p h y s i c a l m e a s u r e m e n t s i n t h e F r a s e r R i v e r , a n d h e l p s t o e x p l a i n why m o s t o f t h e a v a i l a b l e d a t a w e r e o b t a i n e d d u r i n g h i g h w a t e r s l a c k p e r i o d s - o c c a s i o n s w h e n s a l t w a t e r was w e l l e s t a b l i s h e d i n t h e r i v e r . L o c a t i o n o f I n s t r u m e n t s I n a n y s c h e m e t o c o l l e c t t i m e s e r i e s d a t a f r o m e s t u a r i e s m a n y f a c t o r s i n f l u e n c e i n s t r u m e n t d i s p o s i t i o n . S e c u r i n g a n d p r o t e c t i n g t h e c o n d u c t i v i t y p r o f i l e r s i n t h e l a r g e e b b c u r r e n t s , w h i l e n o t i n t e r f e r i n g w i t h n a v i g a t i o n f a c i l i t i e s , w e r e t h e m a i n c o n s i d e r a t i o n s i n t h e F r a s e r R i v e r . . I t w a s a l s o i m p o r t a n t t o 12 m o n i t o r a s m u c h o f t h e w a t e r c o l u m n a s p o s s i b l e , a n d l o c a t e t h e p r o f i l e r s a d j a c e n t t o t h e g o v e r n m e n t m a i n t a i n e d t i d e g a u g e s . F i g u r e 3 s h o w s t h e F r a s e r R i v e r w i t h t h e e n l a r g e d c h a r t , c o v e r i n g p a r t o f t h e r e g i o n o f s a l t w a t e r p e n e t r a t i o n , i n d i c a t i n g t h e l o c a t i o n s o f t h e v a r i o u s p e r m a n e n t i n s t r u m e n t s . C o n d u c t i v i t y p r o f i l e r s 1 a n d 3 w e r e l o c a t e d a d j a c e n t t o t h e t i d e g a u g e s , a n d p r o f i l e r 2 w a s p l a c e d b e t w e e n t h e s e t w o . T i m b e r p i l e p l a t f o r m s w e r e e r e c t e d i n t h e r i v e r b e s i d e t h e n a v i g a t i o n c h a n n e l f o r p r o f i l e r s 1 a n d 2 . T h i s p r o v i d e d a r i g i d s y s t e m f o r m o o r i n g t h e s e n s i n g l i n e s a n d a d e g r e e o f p r o t e c t i o n f r o m d e b r i s , r i v e r t r a f f i c a n d c u r r e n t s . A t l o w t i d e s , a m i n i m u m t h i c k n e s s o f 6 . 1 m e t e r s o f w a t e r w a s m o n i t o r e d . T h e t h i r d p r o f i l e r w a s l o c a t e d o n t h e p i e r o f C a n a d a R i c e M i l l s L i m i t e d , w h e r e t w o s e p a r a t e i n s t a l l a t i o n s w e r e made t o o b t a i n i m p r o v e d c o v e r a g e o f t h e w a t e r c o l u m n . T h e c r o s s - s e c t i o n a l s h a p e o f t h e r i v e r a n d t h e e x t e n t o f c o v e r a g e f o r e a c h p r o f i l e r , a r e s h o w n i n F i g u r e 4 f o r s t a t i o n s 1 , 2 a n d 3 . C o n d u c t i v i t y P r o f i l e r s T h e s a l i n i t y a n d t e m p e r a t u r e d a t a c o l l e c t e d d u r i n g t h e w i n t e r m o n t h s f r o m t h e F r a s e r R i v e r i l l u s t r a t e s o m e c h a r a c t e r i s t i c p r o p e r t i e s o f t h e t w o w a t e r m a s s e s . D u r i n g t h o s e t i d a l p e r i o d s w h e n s a l t w a t e r f r o m t h e S t r a i t o f G e o r g i a was e s t a b l i s h e d a l o n g t h e r i v e r b o t t o m , s a l i n i t i e s t y p i c a l l y r a n g e d f r o m 2 5 t o 2 9 p a r t s p e r t h o u s a n d , a n d t e m p e r a t u r e s o f 6 t o 8 ° C w e r e f o u n d . T h e f r e s h w a t e r h a d t e m p e r a t u r e s r a n g i n g f r o m 2 t o F i g u r e 3. Lower F r a s e r e s t u a r y showing the l o c a t i o n s of the v a r i o u s measuring i n s t r u m e n t s . 14 G.D. LOW WATER LEVEL J S T A T I O N 12 G.D . LOW WATER L E V E L S T A T I O N 2 \ G. D. |0 2 4 6 8 10 METERS S T A T I O N 3 100 200 M E T E R S F i g u r e 4 . C r o s s - s e c t i o n a l p r o f i l e s a n d p r o b e l i n e l o c a t i o n s a t t h e t h r e e m e a s u r i n g s t a t i o n s i n t h e L o w e r F r a s e r e s t u a r y . 15 5 ° C t h r o u g h o u t t h e m e a s u r i n g p e r i o d a n d n o d e t e c t a b l e s a l i n i t y . F o r t h e s e t e m p e r a t u r e r a n g e s b o t h t h e c o n d u c t i v i t y a n d d e n s i t y p r o f i l e s a r e p r i m a r i l y a f u n c t i o n o f t h e s a l i n i t y s t r u c t u r e . T h u s a m e a s u r e o f t h e c o n d u c t i v i t y d i s t r i b u t i o n c a n be u s e d t o i n f e r t h e s a l i n i t y p r o f i l e a n d h e n c e t h e d e n s i t y s t r u c t u r e . I d e a l l y , b o t h c o n d u c t i v i t y a n d t e m p e r a t u r e s h o u l d b e r e c o r d e d ; h o w e v e r , t h e s e e s t i m a t e s c a n b e i m p r o v e d b y i n c o r p o r a t i n g t h e t e m p e r a t u r e d a t a a v a i l a b l e f r o m t h e STD m e a s u r e m e n t s . O p e r a t i n g P r i n c i p l e s T h e i n s t r u m e n t s m e a s u r e t h e e l e c t r i c a l c o n d u c t i v i t y o f s e a w a t e r a t f o u r t e e n d e p t h s b y s u c c e s s i v e l y i n t e r r o g a t i n g i n d u c t i v e p r o b e s o n a s e n s i n g l i n e s e c u r e d i n t h e w a t e r c o l u m n . A f i f t e e n t h p r o b e , l o c a t e d i n s i d e t h e i n s t r u m e n t h o u s i n g , i s a l s o i n t e r r o g a t e d i n e v e r y c y c l e t o a c t a s a c h e c k o n a n y d r i f t i n t h e e l e c t r i c a l r e s p o n s e . E a c h p r o b e c o n s i s t s o f t w o m u - m e t a l a n n u l a r c o r e s s u r r o u n d e d b y t o r r o i d a l c o i l s o f i n s u l a t e d c o p p e r w i r e . A c o n s t a n t v o l t a g e i s a p p l i e d t o o n e c o i l , w h i c h i n d u c e s a n e l e c t r i c a l c u r r e n t i n i t s c o r e . T h i s c u r r e n t i n t u r n i n d u c e s a n e l e c t r i c a l c u r r e n t i n t h e s e a w a t e r p a t h l i n k i n g t h e t w o c o i l s . T h e s e c o n d c o i l a c t s i n a c o m p l e m e n t a r y f a s h i o n t o t h e f i r s t , c a r r y i n g a c u r r e n t p r o p o r t i o n a l t o t h e e l e c t r i c a l c o n d u c t i v i t y o f t h e s e a w a t e r p a t h . E a c h p r o b e w a s i n t e r r o g a t e d f o r o n e m i n u t e a n d t h e o u t p u t r e c o r d e d o n a R u s t r a k c h a r t r e c o r d e r . T h e s e n s i n g l i n e was 16 i n t e r r o g a t e d f r o m b o t t o m t o t o p , w i t h t h e c a l i b r a t i o n p r o b e o c c u p y i n g t h e f i f t e e n t h p o s i t i o n . I n t h i s w a y , a s e q u e n c e w a s c o m p l e t e d e v e r y f i f t e e n m i n u t e s , p r o d u c i n g f o u r c y c l e s t o t h e h o u r , a f r e q u e n c y c o n s i d e r e d s a t i s f a c t o r y f o r e x a m i n i n g t i d a l p h e n o m e n a . T i m i n g o f t h e i n t e r r o g a t i o n i n t e r v a l was c o n t r o l l e d b y a s m a l l h o b b y i s t ' s c l o c k , o p e r a t i n g o n a n i n d e p e n d e n t p o w e r s u p p l y i n s i d e t h e i n s t r u m e n t . T h e s e c l o c k s , w i t h a n a c c u r a c y e x c e e d i n g ± 4 m i n u t e s p e r w e e k , m a d e t h e t i m i n g i n d e p e n d e n t o f t h e R u s t r a k b e h a v i o u r , a d e s i r a b l e f e a t u r e f o r o u t d o o r o p e r a t i n g c o n d i t i o n s . T h e i n s t r u m e n t s w e r e p o w e r e d b y f o u r 6 v o l t l e a d a c i d s t o r a g e b a t t e r i e s , w h i c h p r o v i d e d a n e a r c o n s t a n t s u p p l y v o l t a g e f o r t w o w e e k s . R u s t r a k c h a r t s r e q u i r e d r e p l a c e m e n t o n c e e a c h w e e k . I n s t a l l a t i o n a n d S e r v i c i n g E b b t i d e s r e g u l a r l y p r o d u c e c u r r e n t s e x c e e d i n g 2 m e t e r s / s e c o n d i n t h e F r a s e r R i v e r . I n a d d i t i o n , t h e r i v e r c a r r i e s c o n s i d e r a b l e b o a t t r a f f i c o f a l l t y p e s , a n d f l o a t i n g d e b r i s p r i m a r i l y f r o m t h e l o g g i n g i n d u s t r y . H o l d i n g a n d p r o t e c t i n g a s e n s i n g l i n e s e c u r e l y i n p l a c e , u n d e r t h e c o n s t r a i n t o f r e a s o n a b l e c o s t , p r o v i d e d a r e a l c h a l l e n g e . A p l a t f o r m s e e m e d t o b e t h e b e s t s o l u t i o n b e c a u s e i t c o u l d s e r v e a v a r i e t y o f p u r p o s e s . S e r v i c i n g f r o m a s m a l l b o a t w o u l d b e p o s s i b l e , a n d o t h e r t y p e s o f m e a s u r i n g e q u i p m e n t c o u l d b e o p e r a t e d i n c o n j u n c t i o n w i t h t h e c o n d u c t i v i t y p r o f i l e r s . A n y p l a t f o r m a l s o h a d t o b e f r e e o f s t r o n g o s c i l l a t i o n s w h i c h w o u l d 17 a f f e c t t h e R u s t r a k o p e r a t i o n a n d c o u l d l e a d t o s t r u c t u r a l d e t e r i o r a t i o n . A f i n a l d e s i g n o f t h r e e t i m b e r p i l e s a r r a n g e d i n a n e q u i l a t e r a l t r i a n g l e w a s c h o s e n . Two s t e e l t u b e f r a m e s s p a c e d t h r e e f e e t a p a r t ^ j o i n e d t h e p i l e s . T h e s e f r a m e s w e r e c r o s s b r a c e d a n d t h e l o w e r t r i a n g l e s u p p o r t e d a w o r k i n g d e c k . T h e s k e t c h i n F i g u r e 5 g i v e s t h e p e r t i n e n t d i m e n s i o n s a n d a r r a n g e m e n t o f t h e i n s t r u m e n t a n d F i g u r e 6 ( c ) s h o w s t h e a c t u a l i n s t a l l a t i o n a t s t a t i o n 2 . T h e p e r i m e t e r t r i a n g l e o f l o g s , f l o a t i n g j u s t o u t s i d e t h e p i l e s , p r o v i d e d s o m e p r o t e c t i o n f o r t h e p r o b e l i n e b y d e f l e c t i n g d e b r i s . T h e s e n s i n g l i n e w a s l o w e r e d d o w n a g u i d e w i r e s e c u r e d t o t h e p l a t f o r m , s t r e s s e d b y a h e a v y w e i g h t r e s t i n g o n t h e b o t t o m ( F i g u r e 5 ) . T h e p r o b e l i n e w a s c o u p l e d i n f i v e p l a c e s t o t h e g u i d e w i r e b y b r a s s s n a p - s h a c k l e s , o f t e n u s e d i n s a i l b o a t r i g g i n g . T h e i n d u c t i v e p r o b e a n d s e n s i n g l i n e , c o u p l e d t o t h e g u i d e w i r e a t t h e l e f t , a r e s h o w n i n F i g u r e 6 ( a ) . A 3 0 p o u n d w e i g h t o n t h e p r o b e l i n e k e p t i t e x t e n d e d . s O n c e i n s t a l l e d , t h e i n s t r u m e n t s w e r e e a s y t o s e r v i c e . T h e p l a t f o r m w a s l a r g e e n o u g h f o r o n e p e r s o n t o r a i s e a n d l o w e r t h e p r o b e l i n e s c o n v e n i e n t l y , a n d b a t t e r i e s c o u l d b e e x c h a n g e d w i t h o u t d i f f i c u l t y . A s s h o w n i n F i g u r e 6 ( b ) , t h e b a t t e r i e s , i n s t r u m e n t a n d R u s t r a k w e r e a r r a n g e d i n a w e a t h e r - t i g h t p l y w o o d b o x . T h i s m e a n t t h a t R u s t r a k c h a r t s c o u l d b e r e p l a c e d u n d e r c o v e r d u r i n g b a d w e a t h e r , a f r e q u e n t o c c u r r e n c e i n w i n t e r . T h e p l y w o o d b o x a l s o p r o v i d e d s o m e s e c u r i t y a g a i n s t v a n d a l i s m . 18 GUIDE WIREN P R O B E L INE . F L O O D C U R R E N T E B B C U R R E N T C C C C C O PLAN VIEW HIGH W A T E R LOW W A T E R P R O B E S ( 1 4 ) G U I D E W IRE -SLIDING WE IGHT - P E R M A N E N T WE IGHT ELEVATION VIEW F i g u r e 5 . Diagram o f the t i m b e r p i l e p l a t f o r m s s h o w i n g g e n e r a l a r r a n g e m e n t o f i n s t r u m e n t a t i o n . 19 F i j u r e 6 . (a) I n d u c t i v e c o n d u c t i v i t y p r o b e and s e n s i n g l i n e . G u i d e w i r e and c o u p l i n g s h a c k l e a p p e a r t o t h e l e f t , (b) From l e f t t o r i g h t : l e a d a c i d s t o r a g e b a t t e r i e s , R u s t r a k r e c o r d e r and i n s t r u m e n t e l e c t r o n i c s . (c) T i m b e r p i l e p l a t f o r m a t s t a t i o n 2 . 2 0 Two d i f f i c u l t i e s w e r e e n c o u n t e r e d . T h e e b b c u r r e n t s w e r e s o s t r o n g t h a t s i g n i f i c a n t p r o b e l i n e d e f l e c t i o n s o c c u r r e d d u r i n g t h e f i r s t t w o w e e k p e r i o d o f i n s t a l l a t i o n . T o a l l e v i a t e t h i s p r o b l e m m o r e w e i g h t s w e r e a d d e d t o t h e g u i d e w i r e s , i n c r e a s i n g t h e t o t a l s u b m e r g e d w e i g h t t o 1 8 5 p o u n d s . F o r f u t u r e i n s t a l l a t i o n s o f t h i s t y p e a m i n i m u m f i g u r e o f 3 0 0 p o u n d s i s r e c o m m e n d e d . D u r i n g t h e l a s t w e e k o f F e b r u a r y p l a t f o r m 1 ( s t a t i o n 1) w a s d a m a g e d . T h e s k i r t l o g s w e r e s m a s h e d f r e e o f t h e p i l e s , c a u s i n g t h e e n t i r e s t r u c t u r e t o g o a p p r o x i m a t e l y 5 d e g r e e s o f f v e r t i c a l . A w e l d o n t h e u p p e r t r i a n g l e p i l e c l a m p w a s a l s o b r o k e n a n d t h e r e s u l t i n g l o s s i n r i g i d i t y m a d e t h e p l a t f o r m m o r e s u s c e p t i b l e t o f l o w - i n d u c e d o s c i l l a t i o n s . C o n s e q u e n t l y , p r o g r e s s i v e d e t e r i o r a t i o n o f t h e r e m a i n i n g w e l d s o c c u r r e d o v e r t h e n e x t t w o w e e k s , u n t i l o n e t h i r d o f t h e s e c u r i n g c l a m p s w e r e i n e f f e c t i v e . D e s p i t e t h i s a n d t h e i n c r e a s e d a m p l i t u d e o f o s c i l l a t i o n , t h e p l a t f o r m r e m a i n e d o p e r a t i v e t o t h e e n d , a t t e s t i n g t o t h e d e s i g n ' s e f f e c t i v e n e s s . F i g u r e 7 s h o w s p l a t f o r m 1 a f t e r s u s t a i n i n g d a m a g e . T h e c u r r e n t i s e b b i n g a t a p p r o x i m a t e l y 1 . 5 m e t e r s / s e c o n d i n t h e p h o t o g r a p h . C a l i b r a t i o n F o l l o w i n g t h e p r o c e d u r e d e v e l o p e d b y F a r m e r a n d O s b o r n ( 1 9 7 3 ) , t h e c a l i b r a t i o n o f e a c h p r o b e w a s c a r r i e d o u t i n t w o s t a g e s . F i r s t a c e l l c o n s t a n t K c , d e p e n d i n g o n l y o n t h e g e o m e t r y o f t h e p r o b e c a s i n g , w a s f o u n d . T h e v a l u e o f t h i s c o n s t a n t 21 Figure 7. Timber p i l e platform a t s t a t i o n 1 a f t e r d a i a a g e . S k i r t l o g s are missing and upper p i l e clamp on f u r t h e s t p i l e i s i n e f f e c t i v e . The c u r r e n t s p e e d i s approximately 1 . 5 meters/second. 22 v a r i e s s l i g h t l y f r o m p r o b e t o p r o b e b u t i t i s a l w a y s i n d e p e n d e n t o f t h e s o l u t i o n c o n d u c t i v i t y a n d t h e e l e c t r i c a l r e s p o n s e o f t h e i n s t r u m e n t a n d r e c o r d e r . T h e f i n a l s t a g e i n v o l v e d c a l i b r a t i n g t h e e l e c t r o n i c s a n d c h a r t r e c o r d e r a s a f u n c t i o n o f c o n d u c t i v i t y . T h e c e l l c o n s t a n t s w e r e d e t e r m i n e d b y i m m e r s i n g e a c h p r o b e i n s e v e r a l s e a w a t e r s o l u t i o n s o f k n o w n c o n d u c t i v i t y . T h e o u t p u t v o l t a g e w a s r e c o r d e d f o r e a c h s o l u t i o n , a f t e r w h i c h t h e p r o b e s w e r e r e m o v e d f r o m t h e w a t e r a n d d r i e d . A c o n d u c t i n g l o o p i n s e r i e s w i t h a v a r i a b l e r e s i s t a n c e b o x w a s p a s s e d t h r o u g h t h e o p e n i n g i n e a c h p r o b e c a s i n g , a n d t h e " e q u i v a l e n t r e s i s t a n c e " , R e g , f o u n d w h i c h y i e l d e d t h e s a m e o u t p u t v o l t a g e o b t a i n e d i n t h e s e a w a t e r s o l u t i o n . K n o w i n g t h e s o l u t i o n c o n d u c t i v i t y , C s , t h e c e l l c o n s t a n t i s d e f i n e d b y : K c = R e g . C s (1) T h r e e s e p a r a t e s o l u t i o n s o f i n c r e a s i n g c o n d u c t i v i t y w e r e u s e d t o f i n d K c a n d t h e a v e r a g e v a l u e o f t h e s e t h r e e w a s u s e d f o r e a c h p r o b e . T h e w o r s t s c a t t e r i n t h e a v e r a g i n g p r o c e s s w a s t y p i c a l l y a b o u t 11 p e r c e n t o f t h e m e a n v a l u e . O n c e t h e c e l l c o n s t a n t s w e r e k n o w n , t h e c h a r t r e c o r d e r a n d e l e c t r o n i c s w e r e c a l i b r a t e d b y s i m p l y a d j u s t i n g t h e r e s i s t a n c e b o x t h r o u g h a s e q u e n c e o f r e s i s t a n c e s c o m p a t i b l e w i t h t h e c o n d u c t i v i t i e s t o b e m e a s u r e d i n t h e f i e l d a n d n o t i n g t h e r e c o r d e r o u t p u t . I n p r a c t i c e , n i n e r e s i s t a n c e v a l u e s w e r e s e l e c t e d r a n g i n g f r o m 100 t o 1 0 0 0 o h m s . A l e a s t s q u a r e s a n a l y s i s 23 w a s u s e d t o f i n d a f u n c t i o n a l a p p r o x i m a t i o n b e t w e e n t h e r e c o r d e r o u t p u t a n d t h e r e s i s t a n c e s . T h e f i n a l e q u a t i o n f o r r e d u c i n g t h e c h a r t r e c o r d h a s t h e f o r m : c o n d u c t i v i t y ( m m h o s / c m ) = K c a , + a 2 y + a 3 y : (2) w h e r e a-, a r e t h e l e a s t s q u a r e s c o e f f i c i e n t s a n d y i s t h e r e c o r d e r o u t p u t . D a t a P r o c e s s i n g a n d A c c u r a c y , F a r m e r a n d O s b o r n ( 1 9 7 3 ) q u o t e a n a b s o l u t e a c c u r a c y o f ±2 m m h o s / c m a n d a r e l a t i v e a c c u r a c y o f ±1 m m h o / c m b e t w e e n t h e p r o b e s o n a n y o n e l i n e o f t h e c o n d u c t i v i t y p r o f i l e r s . T h e s e v a l u e s a p p l y t o a r a n g e o f c o n d u c t i v i t i e s o f 0 t o 3 5 m m h o s / c m . I f o u n d t h e r e p e a t a b i l i t y o f i n d i v i d u a l m e a s u r e m e n t s d u r i n g c a l i b r a t i o n t o l i e w i t h i n t h e +2 mmho/cm f i g u r e a n d h a v e a p p l i e d t h i s v a l u e t o t h e r e s u l t s d i s c u s s e d i n s u b s e q u e n t s e c t i o n s . I n F i g u r e s 8 (a) a n d 8 ( b ) n e a r l y s i m u l t a n e o u s p r o f i l e s o f c o n d u c t i v i t y o b t a i n e d f r o m t w o d i f f e r e n t i n s t r u m e n t s a r e p l o t t e d f o r t w o t i m e s a t j i s t a t i o n 2 o n M a r c h 2 9 , 1 9 7 3 . T h e s h a d e d b a n d o n e a c h c o n d u c t i v i t y p r o f i l e r l i n e r e p r e s e n t s t h e r a n g e o f p o s s i b l e v a l u e s b a s e d o n a n a c c u r a c y o f ±2 m m h o s / c m . T h e v a l u e s o b t a i n e d f r o m t h e R S 5 s a l i n o m e t e r a r e s h o w n w i t h a n e r r o r b a r o f ±1 m m h o / c m . T h e p r o f i l e s w e r e r e c o r d e d w i t h i n 15 m i n u t e s o f o n e a n o t h e r f o r e a c h c o m p a r i s o n a n d t h e r e s u l t s i n F i g u r e 8 (a) i l l u s t r a t e t h e w o r s t f i e l d c o m p a r i s o n o b t a i n e d , a n d t h o s e i n 8 ( b ) o n e o f t h e b e s t . I n t h e ' l a t t e r c a s e t h e a c c u r a c y o f ±2 m m h o s / c m 24 C O N D U C T I V I T Y ( M M H O S / C M ) T E M P E R A T U R E ( ° C ) S T A T I O N 2 M A R C H 2 9 , 1 9 7 3 • C O N D U C T I V I T Y P R O F I L E R K H RS5 S A L I N O M E T E R F i g u r e 8. C o m p a r i s o n o f m e a s u r e d c o n d u c t i v i t i e s by t w o - d i f f e r e n t i n s t r u m e n t s ( a , b ) a n d m e a s u r e d a n d p r e d i c t e d t e m p e r a t u r e s ( c , d ) f o r t w o t i m e s o n M a r c h 2 9 , 1 9 7 3 . 2 5 s e e m s v e r y r e a s o n a b l e , a s i t d o e s f o r b o t h t h e n e a r s u r f a c e a n d t w o d e e p p r o b e s i n F i g u r e 8 ( a ) . T h e p r o f i l e r r e s u l t s c n e i t h e r s i d e o f t h e l i n e i n 8 (a ) a r e a l m o s t i d e n t i c a l i n s h a p e a n d m a g n i t u d e , s u g g e s t i n g a s t r u c t u r e t h a t i s q u i t e s t a b l e f o l l o w i n g a s m a l l e b b t i d e . T h e r e f o r e , t h e d e p a r t u r e o f t h e p r o f i l e r r e s u l t s f r o m t h o s e o f t h e s a l i n o m e t e r b e t w e e n 2 a n d 5 m e t e r s i s d u e e i t h e r t o a s h i f t i n t h e w a t e r c o l u m n s t r u c t u r e b e t w e e n m e a s u r e m e n t s o r c a l i b r a t i o n f a c t o r s t h a t a r e i n e r r o r f o r c e r t a i n j p r o b e s . T h e s e c o n d c a u s e i s m o s t l i k e l y a n d a s i m i l a r t r e n d c a n b e o b s e r v e d f o r t h e s a m e p r o b e s i n F i g u r e 8 (b) a l t h o u g h t h e . d i f f e r e n c e s a r e s m a l l e r . S i n c e t h e ±2 mmho/cm a c c u r a c y o n t h e p r o f i l e r r e s u l t s a l w a y s o v e r l a p p e d t h e R S 5 v a l u e s ( i n c l u d i n g t h e i r e r r o r ) , t h i s a c c u r a c y f i g u r e w a s c o n s i d e r e d a p p l i c a b l e . T w o f a c t o r s s e e m e d t o i n f l u e n c e t h e c a l i b r a t i o n v a l u e s f o r e a c h p r o b e : h u m i d i t y a n d t e m p e r a t u r e e f f e c t s o n t h e i n s t r u m e n t e l e c t r o n i c s a n d m o i s t u r e s e e p a g e a n d c o n d e n s a t i o n i n s i d e t h e p r o b e h e a d s . T h e e x a c t e f f e c t o f h u m i d i t y a n d t e m p e r a t u r e c h a n g e s o n t h e e l e c t r o n i c s w a s n o t d e t e r m i n e d b u t i n o r d e r t o m i n i m i z e t h e i r i n f l u e n c e c a l i b r a t i o n w a s d o n e u n d e r o u t d o o r c o n d i t i o n s . . A m o r e s e r i o u s p r o b l e m c o n c e r n e d m o i s t u r e e f f e c t s w i t h i n t h e p r o b e h e a d s . O f t e n t h e d e e p p r o b e s w o u l d b e c o m e f l o o d e d , f a i l e n t i r e l y a n d w e r e e a s i l y d e t e c t e d . I n o t h e r c a s e s a f e w b e a d s o f m o i s t u r e w e r e a p p a r e n t a f t e r r e m o v a l t o t h e l a b o r a t o r y b u t t h e a p p e a r a n c e o f t h e R u s t r a k c h a r t s w a s n o r m a l . I n p r a c t i c e t h e s e " m o i s t " h e a d s , a s d i s t i n g u i s h a b l e f r o m f l o o d e d p r o b e s , w e r e f o u n d f o r t h r e e p r o b e s d u r i n g t h e f i n a l i n s t a l l a t i o n p e r i o d a n d t h e i r d a t a w e r e r e t a i n e d i n t h e a n a l y s e s . T h e d a t a 26 p r e s e n t e d i n s u b s e q u e n t s e c t i o n s w e r e r e d u c e d f r o m t h e R u s t r a k c h a r t s u s i n g c a l i b r a t i o n f a c t o r s o b t a i n e d i m m e d i a t e l y p r i o r t o i n s t a l l a t i o n a n d no a t t e m p t w a s m a d e t o a c c o u n t f o r m o i s t u r e i n d u c e d c h a n g e s . P r o b e h e a d s w e r e e l i m i n a t e d i f f a i l u r e c o u l d b e p o s i t i v e l y d e t e r m i n e d . S a l i n i t y a n d d e n s i t y d a t a w e r e d e r i v e d f r o m t h e m e a s u r e d c o n d u c t i v i t i e s a n d u s e d i n t h e p a r a m e t e r i z a t i o n o f t h e r e s u l t s . A r e a s o n a b l e e s t i m a t e o f s a l i n i t y c a n b e m a d e w i t h o u t i n c l u d i n g t e m p e r a t u r e e f f e c t s b u t i n c o r p o r a t i n g b a c k g r o u n d t e m p e r a t u r e d a t a i m p r o v e d t h e a c c u r a c y o f t h e e s t i m a t e s . T e m p e r a t u r e s w e r e c o m p u t e d f o r e a c h c o n d u c t i v i t y b a s e d o n l i n e a r r e l a t i o n s b e t w e e n t h e c o n d u c t i v i t y a n d t e m p e r a t u r e d a t a a c c u m u l a t e d f r o m t h e R S 5 s a l i n o m e t e r s u r v e y s f o r p a r t i c u l a r i n s t a l l a t i o n p e r i o d s . C o m p a r i s o n s o f m e a s u r e d a n d d e r i v e d t e m p e r a t u r e s a r e s h o w n i n F i g u r e s 8 ( c ) a n d (d) , w h e r e a n a c c u r a c y o f ± 0 . 5 ° C w o u l d b e r e p r e s e n t a t i v e o f d a t a d e r i v e d i n t h i s w a y . K n o w i n g c o n d u c t i v i t y a n d t e m p e r a t u r e , t h e s a l i n i t y was c o m p u t e d f r o m t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n : S = b, C + b 2 T + b j C T , (3) w h e r e S = s a l i n i t y ( p a r t s p e r t h o u s a n d ) , C = c o n d u c t i v i t y ( m m h o s / c m ) , T = t e m p e r a t u r e ( ° C ) , a s d e r i v e d f r o m t h e c o n d u c t i v i t y d a t a . T h e c o e f f i c i e n t s bj w e r e o b t a i n e d f r o m a m u l t i p l e r e g r e s s i o n 27 a n a l y s i s p e r f o r m e d o n v a l u e s o f t h e t h r e e p a r a m e t e r s o b t a i n e d f r o m L a f o n d » s T a b l e s ( L a f o n d ( 1 9 5 1 ) ) . U s i n g t h e f i e l d p r o f i l e s f r o m F i g u r e s 8 ( b ) a n d ( d ) , c o m p u t e d a n d m e a s u r e d s a l i n i t i e s a r e c o m p a r e d i n T a b l e 1 . A n a c c u r a c y i s l i s t e d f o r e a c h c o m p u t e d s a l i n i t y b a s e d o n e q u a t i o n (3) a n d t h o p r e v i o u s l y q u o t e d e r r o r r a n g e s f o r c o n d u c t i v i t y a n d t e m p e r a t u r e . T h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d q u a n t i t i e s a p p e a r i n c o l u m n 6 a n d h a v e a r o o t m e a n s q u a r e v a l u e o f 0 . 5 3 p a r t s p e r t h o u s a n d . I t a p p e a r s , t h e n , t h a t t h e s a l i n i t i e s d e r i v e d f r o m t h e c o n d u c t i v i t y p r o f i l e s a r e c o n s i d e r a b l y c l o s e r t o t h e a c t u a l v a l u e s t h a n t h e c o m p u t e d e r r o r a v e r a g i n g ±3 . 1 % o w o u l d i n d i c a t e . I n f a c t t h e e r r o r r a n g e o f ± 3 . 1 % o r e p r e s e n t s t h e m a x i m u m l i m i t i f a l l i n a c c u r a c i e s i n t h e c o n d u c t i v i t y a n d t e m p e r a t u r e d a t a c o m b i n e d i n t h e w o r s t p o s s i b l e w a y . D e n s i t y was c o m p u t e d u s i n g t h e r e l a t i o n g i v e n b y L a f o n d ( 1 9 5 1 ) i n t e r m s o f s i g m a - t , ° ~ t , w h i c h c a n b e c a l c u l a t e d t o a n a c c u r a c y o f ± 0 . 0 1 f o r g i v e n v a l u e s o f s a l i n i t y a n d t e m p e r a t u r e . S i g m a - t i s r e l a t e d t o t h e s p e c i f i c g r a v i t y o f s e a w a t e r , p , b y ° ~ t = (P - 1 . 0 0 0 0 ) x 1 0 3 a n d p r o p e r l y d i r o e n s i o n l e s s . S i n c e t h e d e n s i t y o f f r e s h w a t e r i s t a k e n a s 1 . 0 0 0 0 g m / c m 3 , t h e s p e c i f i c g r a v i t y o f s e a w a t e r i s o f t e n w r i t t e n i n t e r m s o f d e n s i t y ( t h a t i s g i v e n u n i t s o f g m / c m 3 o r K g / m 3 ) a n d t h i s h a s b e e n d o n e h e r e . T o e s t i m a t e a n a c c u r a c y f o r O" t c a l c u l a t e d f r o m t h e p r o f i l e r r e s u l t s , c o n d u c t i v i t y a n d t e m p e r a t u r e d a t a i n c l u d i n g t h e i r e r r o r s w e r e c o m b i n e d i n t h e w o r s t w a y a n d e v a l u a t e d i n L a f o n d ' s e q u a t i o n . T h e m a x i m u m r a n g e w a s e s t a b l i s h e d a n d o n e - h a l f o f t h i s f i g u r e u s e d f o r t h e a c c u r a c y . C o l u m n (7) o f T a b l e 1 l i s t s a T a b l e 1 C o m p a r i s o n o f d e r i v e d a n d m e a s u r e d s a l i n i t i e s f o r s t a t i o n 2 o n M a r c h 29-, 1 9 7 3 ( 1 5 5 2 h o u r s ) . * i n d i c a t e s i n t e r p o l a t e d v a l u e s . S A L I N I T Y D E P T H COND. T E M P . C A L C U L A T E D M E A S U R E D * D I F F E R E N C E S I G M A - T ( m e t e r s ) ( m m h o s / c m ) ( ° C ) (7oc) (%o) (%o) ( D (2) (3) C O (5) ( 4 ) - (5) = (6 ) (7) 0 . 3 4 . 4 7 ± 2 . 0 5 . 8 9 ± 0 . 5 3 . 8 3 ± 2 . 9 3 . 0 0 ± 0 . 5 + 0 . 8 3 3 . 0 4 ± 2 . 3 0 . 8 3 . 8 9 5 . 8 6 3 . 2 4 ± 2 . 9 3 . 2 5 - 0 . 0 1 2 . 5 8 ± 2 . 3 1 .3 4 . 6 1 5 . 8 9 3 . 9 7 ± 3 . 0 3 . 6 0 + 0 . 3 7 3 . 1 6 ± 2 . 3 1.8 5 . 0 1 5 . 9 1 4 . 3 7 ± 3 . 0 4 . 3 0 + 0 . 0 7 3 . 4 7 ± 2 . 3 2 . 8 6 . 6 5 6 . 0 0 6 . 0 2 + 3 . 0 6 . 7 5 - 0 . 7 3 4 . 7 7 ± 2 . 3 3 . 3 9 . 0 6 6 . 1 2 8 . 4 2 + 3 . 1 9 . 0 0 - 0 . 5 8 6 . 6 6 ± 2 . 4 3 . 8 1 2 . 0 9 6 . 2 7 1 1 . 4 3 ± 3 . 1 1 1 . 2 0 + 0 . 2 3 9 . 0 2 ± 2 . 4 4 . 3 1 4 . 18 6 . 38 1 3 . 4 9 ± 3 . 2 1 4 . 1 5 - 0 . 6 6 1 0 . 6 3 ± 2 . 5 7 . 3 . 2 6 . 3 4 6 . 9 9 2 5 . 2 8 ± 3 . 4 - - 1 9 . 8 U 2 . 7 RMS v a l u e 0 . 5 3 NJ CO 2 9 s e q u e n c e o f ° " t • s c a l c u l a t e d f r o m t h e p r o f i l e i n F i g u r e 8 ( b ) t o g e t h e r w i t h t h e e r r o r s . An a v e r a g e v a l u e o f ± 2 . 4 w a s o b t a i n e d a n d a s i n t h e c a s e o f s a l i n i t y t h i s f i g u r e r e p r e s e n t s t h e m a x i m u m r a n g e . C « £ £ g n t M e t e r i n g O n e a s p e c t o f t h e F r a s e r R i v e r s e l d o m e x a m i n e d b y f i e l d m e a s u r e m e n t s i s t h e c u r r e n t s t r u c t u r e a n d i t s r e l a t i o n t o t h e t i d e . D u e t o l a r g e w i r e a n g l e s , m a k i n g r e l i a b l e c u r r e n t m e a s u r e m e n t s f r o m a s m a l l b o a t i s v i r t u a l l y i m p o s s i b l e o n c e t h e r i v e r v e l o c i t i e s e x c e e d o n e m e t e r / s e c o n d . I n a d d i t i o n , t h e b o a t m o t i o n i t s e l f c a n i n d u c e l a r g e e r r o r s , p a r t i c u l a r l y i n t h e c u r r e n t d i r e c t i o n , i f t h e m e t e r i s s u s p e n d e d f r o m t h e v e s s e l . H o w e v e r , o n c e t h e p l a t f o r m s w e r e i n s t a l l e d i t b e c a m e f e a s i b l e t o h o l d a c u r r e n t m e t e r i n t h e f l o w a t a c o n s t a n t w i r e a n g l e . T h e W a t e r S u r v e y o f C a n a d a h a s o p e r a t e d a c a t a m a r a n w i t h c u r r e n t s p e e d m e a s u r i n g e q u i p m e n t o n t h e F r a s e r R i v e r f o r s e v e r a l y e a r s . A j o i n t v e l o c i t y m e a s u r i n g p r o g r a m m e was u n d e r t a k e n o n M a r c h 3 0 , 1 9 7 3 w i t h t h e W a t e r S u r v e y b o a t o c c u p y i n g s t a t i o n 1 a n d o u r e q u i p m e n t l o c a t e d a t s t a t i o n 2 . T h e o b j e c t w a s t o o b t a i n a s i u m l a t a n e o u s r e c o r d o f v e l o c i t y a n d d e n s i t y a s a f u n c t i o n o f d e p t h a n d t i d e . A t t h i s t i m e b o t h c o n d u c t i v i t y p r o f i l e r s w e r e f u n c t i o n i n g a t t h e s e s t a t i o n s ; h o w e v e r , t h r e e p r o b e s a t s t a t i o n 1 a n d t w o a t s t a t i o n 2 w e r e l o s t . T h e p l a t f o r m a t s t a t i o n 2 w a s u s e d a s a f i x e d p o i n t t o s u s p e n d t h e c u r r e n t m e t e r . T o e l i m i n a t e t h e p r o b l e m o f c h a n g i n g 3 0 w i r e a n g l e s w i t h c h a n g e s i n c u r r e n t , a g u i d e w i r e r u n n i n g f r o m t h e p l a t f o r m t o a 3 0 0 p o u n d a n c h o r was i n s t a l l e d . T h i s g a v e a c o n s t a n t w i r e a n g l e o f 10 d e g r e e s i n a l l c u r r e n t s . T h e c u r r e n t m e t e r w a s e q u i p p e d w i t h a t r o l l e y r u n n i n g o n t h e g u i d e w i r e ( F i g u r e 9 ( b ) ) a n d t h i s s y s t e m was r a i s e d a n d l o w e r e d b y h a n d u s i n g a c a l i b r a t e d r o p e t o g i v e t h e r e q u i r e d d e p t h . T o o b t a i n t h e m o s t s t a b l e c o n f i g u r a t i o n , t h e h a u l i n g r o p e w a s t i e d o f f t o t h e p l a t f o r m f o r e a c h r e a d i n g . F i g u r e 9 ( c ) s h o w s t h e c u r r e n t m e t e r a n d t h e i n s t a l l a t i o n a n d i n F i g u r e 9 (a ) t h e m e t h o d o f o p e r a t i n g t h e R S 5 s a l i n o m e t e r i s s h o w n . T h e c u r r e n t m e t e r w a s a H y d r o P r o d u c t s 4 0 0 s e r i e s s p e e d a n d d i r e c t i o n m e t e r . A S a v o n i u s r o t o r a c t i v a t e s t h e s p e e d s e n s o r , a n d a s o l i d v a n e p r o v i d e s d i r e c t i o n r e a d i n g s r e l a t i v e t o a m a g n e t i c c o m p a s s . A n a c c u r a c y o f ± 3 p e r c e n t f o r t h e s p e e d a n d ± 5 d e g r e e s i n t h e d i r e c t i o n i s q u o t e d b y t h e m a n u f a c t u r e r . I n g e n e r a l , t h e d i r e c t i o n v a l u e s w e r e s t a b l e f o r e a c h d e p t h e x c e p t w h e n t h e s p e e d s b e c a m e s m a l l . T h e g u i d e w i r e h a d a m i n i m u m c l e a r a n c e o f 1 1/2 m e t e r s f r o m t h e n e a r e s t p i l e a n d was l o c a t e d i n a m a n n e r t o m i n i m i z e p l a t f o r m i n t e r f e r e n c e o f t h e f l o w . T h e W a t e r S u r v e y o f C a n a d a e g u i p m e n t w a s d e s i g n e d p r i m a r i l y f o r e s t i m a t i n g d i s c h a r g e s i n u n s t r a t i f i e d r i v e r s . T h e c u r r e n t m e t e r i s s u s p e n d e d o n a s i n g l e l i n e j u s t a b o v e a 1 5 0 p o u n d w e i g h t . T h e m a g n i t u d e o f t h e c u r r e n t v e c t o r i s o b t a i n e d b u t t h e d i r e c t i o n r e l a t i v e t o t h e r i v e r i s n o t m e a s u r e d . T h e c h a n n e l a t s t a t i o n 1 i s f a i r l y s t r a i g h t a n d t h e p r i n c i p a l f l o w 31 F i g u r e 9. (a) O p e r a t i n g t h e p o r t a b l e s a l i n o m e t e r ofr t h e s k i f f . (b ) H y d r o P r o d u c t s c u r r e n t m e t e r a n d t r o l l e y r u n n i n g a l o n g a g u i d e w i r e . ( c ) O p e r a t i n g t h e c u r r e n t m e t e r a t s t a t i o n 2 . 32 d i r e c t i o n s a r e m o r e l i k e l y t o b e p a r a l l e l t o t h e s h o r e l i n e t h a n a t s t a t i o n 2 . A l t h o u g h t h e a c t u a l v e l o c i t y c o m p o n e n t i n a d e s i r e d d i r e c t i o n c a n n o t b e c o m p u t e d f r o m t h e s t a t i o n 1 d a t a , i t i s r e a s o n a b l e t o a s s u m e t h a t c u r r e n t s p e e d s e x c e e d i n g 20 c m / s e c r e p r e s e n t f l o w s a l i g n e d w i t h t h e b a n k s . S t a t i o n 2 w a s a l s o o c c u p i e d d u r i n g d a y l i g h t h o u r s o n M a r c h 2 9 , 1 9 7 3 . V e l o c i t y p r o f i l e s w e r e m e a s u r e d e v e r y 4 5 m i n u t e s , a s o n M a r c h 3 0 . A s u m m a r y o f t h e a c c u r a c i e s a s s o c i a t e d w i t h e a c h i n s t r u m e n t a n d t h e d e r i v e d d a t a f o r t h e F r a s e r R i v e r p r o j e c t i s p r e s e n t e d i n T a b l e 2 . 3 3 T a b l e 2 S u m m a r y o f a c c u r a c i e s a s s o c i a t e d w i t h i n s t r u m e n t s u s e d f o r t h e F r a s e r R i v e r p r o j e c t . * i n d i c a t e s d e r i v e d v a l u e s a s e x p l a i n e d i n t h e t e x t . C O N D U C T I V I T Y R S 5 HYDRO P R O D U C T S P R O F I L E R S A L I N O M E T E R C U R R E N T METER ( D (2) (3) C O N D U C T I V I T Y ( m m h o s / c m ) ± 2 . 0 ± 0 . 5 - T E M P E R A T U R E ( ° C ) ± 0 . 5 * ± 0 . 5 - S A L I N I T Y < %o> ± 3 . 1 * ± 0 . 3 - ° t ± 2 . a * - - S P E E D ( c m / s e c ) — - ± 3 P E R C E N T D I R E C T I O N ( ° o f a r c ) - - ± 5 . 0 34 C h a p t e r 3. O B S E R V A T I O N S On f i v e o c c a s i o n s d u r i n g t h e s t u d y p e r i o d s a l i n i t y / t e m p e r a t u r e / d e p t h s u r v e y s w e r e m a d e . T h e s e d a t a w e r e c o l l e c t e d p r i m a r i l y t o a c t a s a f i e l d c h e c k o n t h e c o n d u c t i v i t y p r o f i l e r s a n d t o p r o v i d e b a c k g r o u n d i n f o r m a t i o n o n t h e t e m p e r a t u r e s t r u c t u r e . M a k i n g t h e s e p r o f i l e s w a s f a i r l y q u i c k o n c e t h e b o a t w a s o n s t a t i o n a n d a l l o w e d a n e x a m i n a t i o n o f t h e s a l t w a t e r s t r u c t u r e a t v a r i o u s l o c a t i o n s i n t h e r i v e r o v e r a s h o r t s p a c e o f t i m e . On M a r c h 8, 1 9 7 3 f o u r s t a t i o n s w e r e s a m p l e d i n t h e s p a c e o f 6 0 m i n u t e s , s p a n n i n g a d i s t a n c e o f a p p r o x i m a t e l y 1 0 . 5 k i l o m e t e r s . T h e f i r s t t w o s t a t i o n s c o i n c i d e w i t h c o n d u c t i v i t y p r o f i l e r s 1 a n d 2 a n d t h e u p s t r e a m l o c a t i o n s s t r a d d l e s t a t i o n 3 . A t t h e f o u r t h s t a t i o n , l o c a t e d i n t h e d e e p e s t p a r t o f t h e c h a n n e l , n o t r a c e s o f s a l t w a t e r w e r e f o u n d . T h e s e d a t a a r e p r o f i l e d i n F i g u r e 10 a n d a l o n g i t u d i n a l s e c t i o n i s p l o t t e d b y ' i n t e r p o l a t i n g f o r t h e i s o h a l i n e d e p t h s a t e a c h s t a t i o n . O n e o b v i o u s f e a t u r e i s t h e w e d g e l i k e s h a p e o f t h e s a l t w a t e r i n t r u s i o n . D e s p i t e t h e s t r o n g e b b c u r r e n t s - p r o f i l i n g a t b u o y 28 w a s d o n e a t l i m i t i n g w i r e a n g l e s - t h e s t r a t i f i c a t i o n i s f a i r l y w e l l m a i n t a i n e d , e s p e c i a l l y b e t w e e n s t a t i o n s 1 a n d 2. I t c a n a l s o b e s e e n t h a t t h e a v e r a g e s a l i n i t y i n t h e s a l t w e d g e d e c r e a s e s i n t h e u p s t r e a m d i r e c t i o n i n d i c a t i n g t h a t f r e s h w a t e r m i x e s d o w n w a r d t o d i l u t e t h e s a l t w a t e r b e l o w . C o n d u c t i v i t y a n d T e m p e r a t u r e T h e m e a s u r e d c o n d u c t i v i t i e s r e f l e c t t h e e x t e n t o f m i x i n g 35 SALINITY (%o) SALINITY (%o) ( d ) 2 BUOY 27 BUOY 28 0 2 4 6 8 DISTANCE (KM) ( e ) F i g u r e 10. T y p i c a l s a l i n i t y data f r o i n the F r a s e r e s t u a r y on a s t r o n g l y ebbing t i d e . The A g a s s i z d i s c h a r g e i s 160 m 3/sec. 36 o f s a l t b e t w e e n t h e t w o w a t e r m a s s e s a n d a s a r o u g h a p p r o x i m a t i o n , t h e t e m p e r a t u r e s c a n b e a s s u m e d t o b e d i s t r i b u t e d i n a l i k e m a n n e r a n d l i n e a r l y r e l a t e d t o c o n d u c t i v i t y . T h e t e m p e r a t u r e d a t a c o l l e c t e d d u r i n g S T D m e a s u r e m e n t s a r e s u m m a r i z e d i n F i g u r e 1 1 a n d i f t h e d a t a i s c o n s i d e r e d i n t h r e e g r o u p s s e p a r a t e d f r o m o n e a n o t h e r b y r o u g h l y 3 0 d a y i n t e r v a l s , a l i n e a r r e l a t i o n b e t w e e n t e m p e r a t u r e a n d c o n d u c t i v i t y f o r e a c h g r o u p i s v e r y r e a s o n a b l e . S i n c e b o t h w a t e r m a s s e s w a r m e d d u r i n g t h e m e a s u r i n g p e r i o d , t h e p e r t i n e n t t e m p e r a t u r e r e l a t i o n f r o m F i g u r e 1 1 w a s u s e d t o c a l c u l a t e s a l i n i t y a n d d e n s i t y f r o m t h e c o n d u c t i v i t y p r o f i l e r r e s u l t s f o r a p a r t i c u l a r t w o w e e k i n s t a l l a t i o n a s d e s c r i b e d i n t h e l a s t s e c t i o n o f C h a p t e r 2 . T h i s t y p e o f c a l c u l a t i o n g i v e s a r e a s o n a b l e e s t i m a t e c o n s i d e r i n g t h e o v e r a l l a c c u r a c y o f t h e c o n d u c t i v i t y p r o f i l e r s a n d t h e e f f e c t o f t e m p e r a t u r e s i n t h i s r a n g e o n s a l i n i t y a n d d e n s i t y . S a l i n i t y P r o f i l e s T h e r e i s a c o n s i d e r a b l e v a r i a t i o n i n t h e d i u r n a l i n e q u a l i t y o f t h e F r a s e r e s t u a r y t i d a l a m p l i t u d e s , r a n g i n g f r o m n e a r l y z e r o w h e n e a c h s u c c e e d i n g t i d e l o o k s m u c h a s i t s p r e d e c e s s o r t o v e r y l a r g e , w h i c h p r o d u c e s a h i g h - l o w w a t e r o n l y a f r a c t i o n o f a m e t e r b e l o w h i g h - h i g h w a t e r . T h i s v a r i a t i o n p r o d u c e s m a r k e d l y d i f f e r e n t i n t r u s i o n c h a r a c t e r i s t i c s a s r e v e a l e d i n t h e c o n d u c t i v i t y d a t a . I n F i g u r e 1 2 t w o s e r i e s o f s a l i n i t y p r o f i l e s h a v e b e e n p l o t t e d w h i c h i l l u s t r a t e t h e b e h a v i o u r a t s t a t i o n s 1 , 2 a n d 3 f o r e a c h e x t r e m e t i d e t y p e . T h e s a l i n i t i e s w e r e d e r i v e d f r o m t h e c o n d u c t i v i t y p r o f i l e r d a t a u s i n g e q u a t i o n 37 8 STATION I A JAN. 30 0925 O JAN. 30 I 300 O MAR. 8 1039 STATION 2 © JAN. 29 0920 + JAN. 29 1250 • MAR. 8 I I 0 I 0 MAR. 29 0853 9 MAR. 29 I 552 ~0" o BOTTOM WATER SURFACE WATER ± 0 10 15 CONDUCTIVITY ( 20 MMHOS/CM) F i g u r e 1 1 o b t a i n e d o c c a s s i o n s C o n d u c t i v i t y a n d t e m p e r a t u r e w i t h a n RS5 s a l i n o m e t e r o n i n t h e F r a s e r e s t u a r y . 25 d a t a f o u r 30 Station I River discharge M30mVsec. a> 4 E 20 22 0 2 4 6 B 10 12 14 * 16 18 20 22 0 Hour* February 10, 1973 Salinity [%o 10 20 >{k 0355 H°"'» l ' 2 • Station 1 • Station 2 * Station 3 •0 20 10 10 - 20 K IQ 2Q Salinity ( % o ) •/ 6 VI 0856 ^ \ 0933 \ V \ \ \ \ \ • Station 1 * StOtion 2 * StoNttn 3 Station I River discharge l060mVsec. •'Deepest Channel bottom at Station I 22 0 2 6 8 10 12 14 16 March 18, 1973 20 22 0 rtoun Salinity ( % „ ) *. u *\ 0258Hou't * > tt ' " ff 0358 I \ X \ \f 0456 } \ f .6 •U 10 ZD r : 0658 "'V V \ HJ 10 20 ; Y\ * 07 SB \ ! \ •0 10 20 5 \ \ • " i V i 6 io 20 3 \ "V ' ^ 09S9 { B O 20 3 1 \ ' * \ \ > 1 i i \ » j | * • S'01'On 1 t* * Siot.on 2 \ \ i \ V \ \ | • SiO'.on J Deepest Channel bottom ot Station I F i g u r e 1 2 . S a l i n i t y - d e p t h p r o f i l e s o b t a i n e d o n F e b r u a r y 1 0 , 1 9 7 3 a n d M a r c h 1 8 , 1 9 7 3 a t s t a t i o n s 1 , 2 a n d 3 . C h a n n e l b o t t o m i s t h e g r e a t e s t s o u n d i n g a t s t a t i o n 1 . CO CO 3 9 (3 ) a n d t h e l i n e a r t e m p e r a t u r e r e l a t i o n s o f F i g u r e 1 1 . E a c h p r o f i l e i s p l o t t e d w i t h r e s p e c t t o t h e f r e e s u r f a c e a t t h e p a r t i c u l a r s t a t i o n , n o t a h o r i z o n t a l d a t u m , a n d I e s t i m a t e t h i s c o u l d i n t r o d u c e a m a x i m u m e r r o r o f a p p r o x i m a t e l y 5 0 c e n t i m e t e r s b e t w e e n t h e p r o f i l e s f o r s t a t i o n s 1 a n d 3 . T h e e r r o r w o u l d b e m u c h l e s s f o r m o s t o f e a c h s e r i e s s i n c e t h e m e a s u r e m e n t s o c c u r n e a r e r t o h i g h w a t e r . T h e s o l i d l i n e b e l o w e a c h p r o f i l e r e p r e s e n t s t h e d e e p e s t c h a n n e l b o t t o m a t s t a t i o n 1 a n d a s c a n b e s e e n , t h e c o m b i n a t i o n o f l o s t p r o b e s a n d p l a t f o r m p o s i t i o n h a s m e a n t t h a t o n l y 7 0 p e r c e n t o f t h e w a t e r c o l u m n i s m o n i t o r e d a t a n y s t a t i o n f o r t h e f i r s t s e r i e s . T h e s i t u a t i o n i s s l i g h t l y w o r s e f o r t h e M a r c h s e r i e s w h e r e a n a d d i t i o n a l p r o b e h a s f a i l e d a t s t a t i o n 1 . T h i s m e a n s t h a t we a r e w a t c h i n g t h e b e h a v i o u r o f t h e f r e s h w a t e r l a y e r a n d s e e i n g l i t t l e o f t h e a c t u a l s a l t w e d g e m o t i o n u n t i l t h e i n t r u s i o n h a s r e a c h e d a t l e a s t f i v e o r s i x k i l o m e t e r s a b o v e s t a t i o n 2 . F u r t h e r m o r e , s t a t i o n 1 i s t h e s h a l l o w e s t w i t h r e s p e c t t o d a t u m o f a n y s t a t i o n s o t h i s p r o b l e m i s w o r s e a t t h e u p s t r e a m p o s i t i o n s . D e s p i t e t h e s e l i m i t a t i o n s t h e r e i s m u c h t o b e g a i n e d b y s e x a m i n i n g t h e d a t a i n t h i s m a n n e r . I n t h e F e b r u a r y s e r i e s t h e l o n g h i g h w a t e r d u r a t i o n h a s r e s u l t e d i n a v e r y l o n g s a l t w e d g e p e n e t r a t i o n , p r o b a b l y e x c e e d i n g 1 5 k i l o m e t e r s a b o v e s t a t i o n 1 . T h e p r o f i l e r a t s t a t i o n 3 h a s c l e a r l y m e a s u r e d t h e d i s t i n c t h a l o c l i n e a s s o c i a t e d w i t h t h e s a l t - f r e s h i n t e r f a c e a r o u n d h i g h t i d e a n d a t a l l t h r e e s t a t i o n s s a l i n i t i e s e x c e e d i n g 2 5 %•> h a v e b e e n r e c o r d e d a t m a x i m u m p e n e t r a t i o n . T h i s p a t t e r n i s c o n t r a s t e d b y t h e M a r c h s e r i e s , w h e r e t h e s h o r t e r h i g h w a t e r d u r a t i o n h a s 4 0 p r o d u c e d a s i g n i f i c a n t l y s h o r t e r p e n e t r a t i o n a n d p r o f i l e r 3 s e e m s t o b e m e a s u r i n g n e a r t h e i n t r u s i o n l i m i t . I n s p i t e o f t h e i m p r o v e d c o v e r a g e ( p r o f i l e r 3 was r e l o c a t e d b e t w e e n s e r i e s t o g a i n n e a r l y 3 m o r e m e t e r s o f w a t e r c o l u m n ) a l e s s d i s t i n c t h a l o c l i n e i s e v i d e n t a n d t w o - w a y m i x i n g o f s a l t a n d f r e s h w a t e r i s s u g g e s t e d by t h e p r o f i l e s f o l l o w i n g h i g h t i d e ( 1 7 a n d 1 8 ) . T h e p r o f i l e s r e c o r d e d a t s t a t i o n 1 f o r b o t h s e r i e s s h o w t h a t j u s t a f t e r h i g h w a t e r , s u r f a c e s a l i n i t i e s r e a c h a m a x i m u m , t y p i c a l l y b e t w e e n 1 0 t o 1 5 %o. I n t h e F e b r u a r y d a t a a n y d i s t i n c t h a l o c l i n e h a s b e e n l o s t t o a n a l m o s t u n i f o r m i n c r e a s e o f s a l i n i t y w i t h d e p t h a t s t a t i o n s 1 a n d 2 . T h e h a l o c l i n e i s p r e s e r v e d i n t h e M a r c h s e r i e s a n d p r o f i l e s 14 t h r o u g h 17 f o r i n s t r u m e n t s 1 a n d 2 s u g g e s t a w e l l m i x e d s u r f a c e l a y e r f l o w i n g o v e r t h e s a l t w a t e r l a y e r . T h e s e h i g h s u r f a c e s a l i n i t i e s c o u l d r e s u l t f r o m s t r o n g l o c a l m i x i n g b e t w e e n t h e w a t e r m a s s e s o r t h e c o n v e c t i o n o f s a l t y s u r f a c e w a t e r s b a c k u p s t r e a m b y t h e f l o o d i n g t i d e , o r a c o m b i n a t i o n o f t h e s e m e c h a n i s m s . T h e f l o o d t i d e d u r a t i o n i s s u f f i c i e n t t o c o n v e c t b r a c k i s h s u r f a c e w a t e r s , f o r m e d b y m i x i n g d u r i n g t h e p r e v i o u s e b b t i d e , u p s t r e a m a s f a r a s s t a t i o n s 1 a n d 2 f r o m t h e v i c i n i t y . o f S a n d h e a d s ( n e a r t h e f i n a l c o n f l u e n c e o f r i v e r a n d S t r a i t o f G e o r g i a ) . T h e s e p r o f i l e s c e r t a i n l y s h o w t h a t t h e F r a s e r e s t u a r y d o e s n o t h a v e t h e h i g h l o c a l i z e d s a l i n i t y g r a d i e n t s a s s o c i a t e d w i t h a r r e s t e d s a l t w e d g e s - t i d a l m i x i n g i s s t r o n g e n o u g h t o p r o d u c e a m o r e d i s p e r s e d d e n s i t y s t r u c t u r e a n d t h e r e i s a m e a s u r a b l e l o n g i t u d i n a l s a l i n i t y g r a d i e n t i n t h e s u r f a c e a n d 41 b o t t o m w a t e r s n e a r h i g h t i d e . H o w e v e r , t h e b e h a v i o u r o f t h e e s t u a r y c a n b e v i e w e d i n t e r m s o f t w o l a y e r s w h i c h a r e d i s c e r n a b l e i n t h e s e d a t a t h r o u g h o u t m o s t o f t h e t i d a l p h a s e . T h e c h a n g e s i n m o t i o n i n e a c h l a y e r w i l l b e a r e s p o n s e t o t h e p a r t i c u l a r f o r c e b a l a n c e s i n t h e l a y e r , c o m p r i s e d o f p r e s s u r e a n d f r i c t i o n . I f t h e e x c h a n g e o f m a s s a n d m o m e n t u m a c r o s s t h e s a l t - f r e s h i n t e r f a c e i s l a r g e t h e n t h e l a y e r m o t i o n s w i l l b e h i g h l y c o u p l e d a n d t h e r e l a t i v e p h a s e s e p a r a t i o n o f t h e f l o w s w i l l b e s m a l l . C o n v e r s e l y i f t h e e x c h a n g e i s s m a l l t h e r e l a t i v e m o t i o n s w i l l h a v e a l a r g e s e p a r a t i o n i n t i m e . I n t h e F e b r u a r y d a t a t h e m a x i m u m p e n e t r a t i o n o f s a l t w a t e r o c c u r s a b o u t o n e t o t w o h o u r s f o l l o w i n g h i g h t i d e a t s t a t i o n 3 , a n d j u s t a f t e r t w o h o u r s a t s t a t i o n s 1 a n d 2 . P r o f i l e s 9 a n d 10 s h o w t h a t t h e v e r t i c a l s a l i n i t y ( a n d d e n s i t y ) g r a d i e n t s a r e i n c r e a s e d d u r i n g a p e r i o d w h e n t h e s u r f a c e w a t e r i s b e i n g a c c e l e r a t e d d o w n s t r e a m d u e t o t h e s e a w a r d p r e s s u r e f o r c e s . T h i s s u g g e s t s t h a t t h e s a l t w a t e r a t d e p t h c o n t i n u e s t o f l o w u p s t r e a m . T h e M a r c h s e r i e s c o n f i r m s t h e s e o b s e r v a t i o n s , w h e r e t h e m a x i m u m p e n e t r a t i o n s e e m s t o o c c u r a b o u t t h r e e h o u r s f o l l o w i n g h i g h t i d e . I n t h e a b s e n c e o f v e l o c i t y d a t a d u r i n g t h e s e m e a s u r e m e n t s i t i s d i f f i c u l t t o q u a n t i f y t h e p h a s e r e l a t i o n s h i p s b u t i t a p p e a r s t h a t t h e m a x i m u m p e n e t r a t i o n o f s a l t w a t e r l a g s h i g h t i d e a t s t a t i o n 1 b y a p p r o x i m a t e l y t w o t o t h r e e h o u r s . C o n d u c t i v i t y C h a r t s T h e c o n d u c t i v i t y p r o f i l e r s w e r e o p e r a t e d b a s i c a l l y f o r t w o w e e k p e r i o d s , s i n c e b y t h e e n d o f 13 o r 14 d a y s i n t h e r i v e r 42 s u f f i c i e n t d a m a g e o c c u r r e d t o t h e p r o b e h e a d s a t s t a t i o n s 1 a n d 2 t o w a r r a n t r e m o v a l a n d r e p a i r . A c o n v e n i e n t m e t h o d o f p r e s e n t i n g t h e s e t i m e s e r i e s d a t a i s i n t h e f o r m o f a c o n t o u r map o f c o n s t a n t v a l u e s o f c o n d u c t i v i t y o b t a i n e d b y i n t e r p o l a t i n g b e t w e e n t h e m e a s u r e d v a l u e s f o r e a c h c y c l e . C o n d u c t i v i t y a n d t i d a l d a t a f o r t w o d i f f e r e n t t y p e s o f t i d e a r e p l o t t e d i n F i g u r e s 13 a n d 14 w h e r e t h e v e r t i c a l a x e s f o r t h e c o n t o u r m a p s r e p r e s e n t t h e d i s t a n c e i n m e t e r s a b o v e p r o b e n u m b e r o n e , a n d t h e h o r i z o n t a l a x i s i s t i m e . T h e b o t t o m a n d f r e e s u r f a c e l i n e s a r e a l s o p l o t t e d . T i d a l h e i g h t s a b o v e S a n d h e a d s d a t u m w e r e u s e d d i r e c t l y f o r s t a t i o n s 1 a n d 3 s i n c e t h e p r o b e l i n e p o s i t i o n r e l a t i v e t o t h i s d a t u m i s k n o w n . A t s t a t i o n 2 a b r o k e n l i n e i n d i c a t e s t h e s u r f a c e b a s e d o n t i d a l d a t a f r o m s t a t i o n 1. T h e d e p t h t o b o t t o m f r o m p r o b e 1 w a s e s t i m a t e d f r o m t h e a n c h o r d i m e n s i o n s a n d u n l i k e t h e b o t t o m l i n e s i n F i g u r e 1 2 , t h e s e r e p r e s e n t t h e r i v e r b e d a t t h e p l a t f o r m l o c a t i o n s . A s e x p l a i n e d p r e v i o u s l y p r o b e s w o u l d f a i l a t a n y t i m e d u r i n g t h e i n s t a l l a t i o n p e r i o d . T h e t i m e o f f a i l u r e c o u l d o n l y b e d e t e r m i n e d b y e x a m i n i n g t h e R u s t r a k c h a r t s a n d r e d u c e d d a t a . O n e a s s u m p t i o n w a s a p p l i e d t o t h e d a t a : i n g e n e r a l t h e w a t e r c o l u m n w o u l d b e s t a t i c a l l y s t a b l e w i t h i n t h e e r r o r b o u n d s o f t h e i n d i v i d u a l m e a s u r e m e n t s . T o i n d i c a t e w h i c h p r o b e s w e r e o p e r a t i v e f o r a s e c t i o n o f c o n t o u r s z e r o s w e r e p l o t t e d , a t t h e a p p r o p r i a t e d e p t h s , t o t h e l e f t o f t h e s e c t i o n . R e c o r d s . o f s u r f a c e h e i g h t a t s t a t i o n 1 r e l a t i v e t o t h e g e o d e t i c l e v e l d a t u r a ( G . D . ) a r e a l s o p l o t t e d i n F i g u r e s 13 a n d ' 1 STN.I FEBRUARY 1973 F i g u r e 1 3 . C o n t o u r m a p s o f c o n d u c t i v i t y a t t h r e e s t a t i o n s , i n t h e F r a s e r e s t u a r y . B o t t o m i s m a r k e d r e l a t i v e t o t h e p r o f i l e r a n d t h e f r e e s u r f a c e O J l i n e s a r e i n d i c a t e d u s i n g m e a s u r e d d a t a a t S t a t i o n s 1 a n d 3 . T h e A g a s s i z d i s c h a r g e i s 1 1 3 0 m 3 / s e c . T i m e s a r e n o t e d i n P a c i f i c S t a n d a r d T i m e . STN.I MARCH 1973 F i g u r e 1 4 . C o n t o u r m a p s o f c o n d u c t i v i t y a t . t h r e e s t a t i o n s i n t h e F r a s e r e s t u a r y . B o t t o m i s m a r k e d r e l a t i v e t o t h e p r o f i l e r a n d t h e f r e e s u r f a c e l i n e s a r e i n d i c a t e d u s i n g m e a s u r e d d a t a a t s t a t i o n s 1 a n d 3 . T h e A g a s s i z d i s c h a r g e i s 1 0 6 0 m V s e c . T i m e s a r e n o t e d i n P a c i f i c S t a n d a r d T i m e . 4 5 1 4 . C h a r t d a t u m f o r t h e F r a s e r R i v e r i s a s l o p i n g l i n e r e p r e s e n t i n g t h e l o w e s t t i d a l h e i g h t a n d i s t h e r e f o r e a f u n c t i o n o f p o s i t i o n . G e o d e t i c d a t u m i s c o n s i d e r e d a l e v e l p l a n e a n d a s s u c h a m o r e c o n v e n i e n t r e f e r e n c e d a t u m . T h e c o n t o u r c h a r t s i n F i g u r e 13 w e r e o b t a i n e d f r o m t h e d a t a r e c o r d e d b e t w e e n F e b r u a r y 8 a n d 1 1 , 1 9 7 3 f o r t i d e s h a v i n g a p r o n o u n c e d d i u r n a l i n e q u a l i t y . I n c o n t r a s t t h e t i d e s w h i c h o c c u r r e d f r o m M a r c h 1 6 t o 2 0 , 1 9 7 3 h a v e a s m a l l d i u r n a l i n e q u a l i t y a n d p r o d u c e d t h e c o n d u c t i v i t y d a t a c o n t o u r e d i n F i g u r e 1 4 . C a r e m u s t b e e x e r c i s e d w h e n i n t e r p r e t i n g t h e F e b r u a r y d a t a . A s m e n t i o n e d p r e v i o u s l y , p r o b e l i n e d e f l e c t i o n s g i v i n g a w i r e a n g l e o f a p p r o x i m a t e l y 2 0 d e g r e e s o c c u r r e d a t s t a t i o n s 1 a n d 2 d u r i n g t h e f i r s t i n s t a l l a t i o n p e r i o d o n t h e l a r g e d a i l y e b b . O b s e r v a t i o n s d u r i n g t h e r e m a i n i n g t i d a l p h a s e s i n d i c a t e t h a t e x c e s s i v e w i r e a n g l e s d i d n o t o c c u r . P r o b e o n e a t b o t h s t a t i o n s 1 a n d 2 d i d n o t f u n c t i o n f o r t h e e n t i r e r e c o r d i n g p e r i o d , a n d t a k i n g t h i s i n t o a c c o u n t I e s t i m a t e t h a t d u r i n g t h e l a r g e e b b t h e l o w e s t p o i n t s a o f m e a s u r e m e n t c o r r e s p o n d t o a r e a d i n g o f a p p r o x i m a t e l y 2 . 5 t o 3 . 0 m e t e r s o n t h e s c a l e s h o w n . T h e e f f e c t o f t h i s e r r o r o n t h e c o n t o u r s ( n o a t t e m p t h a s b e e n m a d e t o a d j u s t t h e d a t a ) i s t o i n d i c a t e a n a b s e n c e o f s a l t w a t e r f o r l o n g e r p e r i o d s t h a n i s t h e c a s e . T h i s p r o b l e m w a s c o r r e c t e d f o r t h e M a r c h d a t a w h e r e w i r e a n g l e s w e r e c o n f i n e d t o l e s s t h a n 10 d e g r e e s . T h e c o n d u c t i v i t y p r o f i l e r a t s t a t i o n 3 p r o d u c e d d a t a f o r 4 6 o n l y o n e t i d a l c y c l e i n F i g u r e 13 ( s e v e n p r o b e s ) , b u t was o p e r a t i v e f o r t h e e n t i r e p e r i o d i n F i g u r e 14 (10 p r o b e s ) . T h e p r e d o m i n a n t f e a t u r e i n b o t h f i g u r e s i s t h e l a r g e h o r i z o n t a l s c a l e o f m o t i o n o f t h e s a l t w a t e r w e d g e d u r i n g e a c h t i d a l c y c l e . I f we u s e t h e 1 5 m i l l i m h o / c m c o n t o u r t o s e p a r a t e t h e s a l t a n d f r e s h w a t e r m a s s e s , t h e r e a r e l o n g t i m e p e r i o d s w h e n s a l t w a t e r i s n o t p r e s e n t a t e a c h i n s t r u m e n t . T h i s i s c e r t a i n l y t r u e a t s t a t i o n s 2 a n d 3 , a l t h o u g h i t i s d i f f i c u l t t o a c e r t a i n a t s t a t i o n 1 d u e t o t h e l a r g e p r o b e l i n e d e f l e c t i o n s i n F e b r u a r y ( F i g u r e 13) a n d t h e l o s s o f p r o b e s i n M a r c h ( F i g u r e 1 4 ) . H o w e v e r , t h e f l o o d t i d e r e c o r d s a t s t a t i o n 1 o n b o t h f i g u r e s i n d i c a t e a r e t u r n o f s a l t w a t e r . On f l o o d t i d e s p r o b e l i n e d e f l e c t i o n s w e r e n o t l a r g e . No d i r e c t m e a s u r e m e n t s o f t h e s a l t w a t e r p e n e t r a t i o n l e n g t h w e r e m a d e i n t h i s s t u d y ; h o w e v e r , t h e s t r a t i f i c a t i o n d e t e c t e d a t s t a t i o n 3 o n F e b r u a r y 10 c e r t a i n l y i n d i c a t e s a n i n t r u s i o n d i s t a n c e e x c e e d i n g 15 k i l o m e t e r s . T h e v e r t i c a l s p a c i n g o f t h e c o n t o u r s i s i n d i c a t i v e o f t h e d e g r e e o f m i x i n g p r e s e n t a n d d u r i n g m o s t o f t h e m e a s u r e d c y c l e s t h e s t r a t i f i c a t i o n i s c o m p a r a b l e o n b o t h t h e e b b a n d f l o o d p o r t i o n s o f t h e t i d e . T h i s i s o n l y t r u e f o r s t a t i o n s 1 a n d 2 i n t h e M a r c h d a t a ; t h e r e s u l t s f r o m s t a t i o n 3 i n d i c a t e t h a t t h e p r o f i l e r w a s l o c a t e d c l o s e t o t h e u p s t r e a m l i m i t o f t h e p e n e t r a t i o n . T h e s t e e p n e s s o f c o n t o u r s f o l l o w i n g t h e e b b t i d e s h o w t h a t t h e s a l t w a t e r i s r e m o v e d v e r y r a p i d l y a n d t o w a r d t h e e n d o f e b b a p p r e c i a b l e m i x i n g o f f r e s h w a t e r d o w n i n t o t h e s a l t l a y e r h a s t a k e n p l a c e . 47 T h e c o n d u c t i v i t y r e c o r d s i n F i g u r e 14 s h o w t h a t s a l t w a t e r d i d n o t m o v e m u c h p a s t s t a t i o n 3 o n e a c h f l o o d a n d a s a r e s u l t , t h e d i f f e r e n c e s i n s t r a t i f i c a t i o n p r e s e n t a t e a c h p r o f i l e r r e f l e c t t h e v a r i a t i o n i n m i x i n g a l o n g t h e i n t e r f a c e . T h e c o n t o u r s p a c i n g g e n e r a l l y i n c r e a s e s f r o m s t a t i o n 1 t o 3 a n d s u g g e s t s t h a t b o t h t h e d e g r e e o f c o m p l e t i o n a n d r a t e c f m i x i n g i n c r e a s e t o w a r d t h e w e d g e t o e . I f t h e m i x i n g p r o c e s s e s a r e p r e d o m i n a n t l y t w o - w a y , t h i s t r e n d i s r e a s o n a b l e s i n c e t h e s a l t w a t e r f u r t h e s t u p s t r e a m w o u l d s u f f e r t h e g r e a t e s t d i l u t i o n a n d i n t u r n b e c o m e m o r e s u s c e p t i b l e t o f u r t h e r m i x i n g . C u r r e n t S t r u c t u r e S i m u l t a n e o u s c u r r e n t m e t e r i n g w a s c a r r i e d o u t a t t w o s t a t i o n s o n M a r c h 3 0 , 1 9 7 3 . P r o f i l e s made 9 0 m i n u t e s a p a r t ( e x c e p t f o r n o . 6) a r e p l o t t e d i n F i g u r e 15 f o r s t a t i o n s 1 a n d 2 . T h e t i m e s a r e i n d i c a t e d r e l a t i v e t o t h e M a r c h 3 0 t i d e i n F i g u r e 1 5 ( a ) . T h e c u r r e n t s p e e d s a r e p l o t t e d d i r e c t l y f r o m t h e f i e l d d a t a f o r s t a t i o n 1 ( F i g u r e 1 5 ( b ) ) s i n c e t h e f l o w d i r e c t i o n s w e r e n o t m e a s u r e d . A t s t a t i o n 2 t h e c o m p o n e n t s p e e d s r e l a t i v e t o t h e s u r f a c e c u r r e n t a r e p l o t t e d . T h r o u g h o u t t h e p e r i o d o c c u p i e d a t s t a t i o n 2 t h i s s u r f a c e c u r r e n t w a s e b b i n g a n d i t s d i r e c t i o n v a r i e d o n l y ± 1 5 ° f r o m t h e mean v a l u e . I n g e n e r a l t h e c u r r e n t s p e e d s a r e g r e a t e r i n b o t h u p s t r e a m a n d d o w n s t r e a m d i r e c t i o n s a t s t a t i o n 1 t h a n t h o s e a t s t a t i o n 2 d u e t o t h e l o c a t i o n o f s t a t i o n 2 - o n t h e i n s i d e o f a s h a r p b e n d . A n e x a m i n a t i o n o f t h e r i v e r b e d t o p o g r a p h y n e a r CL" < I < Q 0 STATION 1 k6 1 1 1 1 1 0 -150 -150 6 12 18 MARCH 30, 1973 (a) CURRENT SPEED ( CM SEC.) -100 -50 0 24 downstream upstream CURRENT SPEED (CM/SEC.) -100 -50 0 F i g u r e 1 5 . C u r r e n t s p e e d m e a s u r e m e n t s made a t t w s t a t i o n s i n t h e F r a s e r e s t u a r y o n M a r c h 3 0 , 1 9 7 3 . 49 s t a t i o n 2 s h o w s c o n s i d e r a b l e s e d i m e n t r e m o v a l o n t h e o u t s i d e o f t h e b e n d ( F i g u r e 4) a n d s u g g e s t s t h e m a i n f l o w s t r e a m t o b e l o c a t e d o n t h a t s i d e r a t h e r t h a n n e a r t h e s t a t i o n 2 s h o r e . O n e s i g n i f i c a n t t r e n d c a n b e o b s e r v e d i n t h e b e h a v i o u r o f t h e p r o f i l e s o n t h e r e t u r n t o e b b f l o w s . A f t e r t h e s u r f a c e c u r r e n t s h a v e s t a r t e d t o i n c r e a s e i n e b b , t h e u p s t r e a m t r a n s p o r t o f s a l t a l s o c o n t i n u e s t o i n c r e a s e a t s t a t i o n 1 ( c o m p a r e p r o f i l e s 4 a n d 5 ) . T h i s h a s t h e e f f e c t o f i n c r e a s i n g t h e v e l o c i t y s h e a r a s c a n b e r e a d i l y s e e n i n p r o f i l e 5. S u c h a t r e n d i s n o t s o a p p a r e n t i n t h e s t a t i o n 2 d a t a a l t h o u g h t h e v e l o c i t y s h e a r a l s o i n c r e a s e s b e t w e e n p r o f i l e s 5 a n d 6. T h e s e d a t a a l s o i n d i c a t e a p h a s e l a g b e w t e e n t h e t i d a l f l o w s i n d u c e d i n e a c h l a y e r . P a r a m e t e r i z a t i o n T h e c o n d u c t i v i t y c h a r t s p r o v i d e a d e t a i l e d d e s c r i p t i o n o f t h e b e h a v i o u r o f t h e t w o w a t e r m a s s e s , b u t f o r f u r t h e r a n a l y s i s a n d u s e i n m a t h e m a t i c a l , m o d e l l i n g p r o c e d u r e s , i t i s c o n v e n i e n t t o p a r a m e t e r i z e t h e d a t a i n t e r m s o f a l e n g t h s c a l e a s s o c i a t e d w i t h t h e h e i g h t o f s a l t w a t e r . S i n c e a l l t h e s a l t o r i g i n a l l y f o u n d i n t h e w a t e r c o l u m n c a m e f r o m t h e S t r a i t o f G e o r g i a , we c a n d e c o m p o s e t h e m e a s u r e d w a t e r c o l u m n i n t o t w o l a y e r s : a n u p p e r l a y e r o f f r e s h w a t e r a n d a l o w e r l a y e r h a v i n g a n a v e r a g e s a l i n i t y e g u a l t o t h a t c h a r a c t e r i s t i c o f t h e S t r a i t o f G e o r g i a w a t e r . T h u s t h e l o w e r l a y e r d e p t h , h * , i s d e f i n e d b y : h h» = V S g / S ( z ) d z (4) o 50 w h e r e S g i s t h e c h a r a c t e r i s t i c s a l i n i t y o f t h e S t r a i t o f G e o r g i a w a t e r , S ( z ) i s t h e m e a s u r e d s a l i n i t y a t d e p t h z a n d h i s t h e t o t a l d e p t h o f w a t e r a t t h e p r o b e l i n e . I n t h i s way a l l o f t h e s a l t i n t h e o r i g i n a l w a t e r c o l u m n i s r e d i s t r i b u t e d i n t o t h e s a l t l a y e r o f t h i c k n e s s h * . T h e r e a r e t w o m a i n d i f f i c u l t i e s i n v o l v e d i n t h i s k i n d o f p a r a m e t e r i z a t i o n . F i r s t , t h e p r o b e l i n e s d o n o t e x t e n d t o t h e d e e p e s t p a r t o f t h e c r o s s s e c t i o n a n d s o t h e h 1 d e f i n e d t h i s way g i v e s a s a l t l a y e r d e p t h r e l a t i v e t o t h e b o t t o m a t e a c h s t a t i o n a n d n o t r e f e r r e d t o d a t u m . A t l e a s t 8 0 p e r c e n t o f t h e t o t a l d e p t h w a s m o n i t o r e d a t s t a t i o n 1 a n d t h e p a r a m e t e r i z a t i o n h e r e i s m o s t a c c u r a t e , h a v i n g a n e s t i m a t e d m a x i m u m e r r o r o f +50 c e n t i m e t e r s d u e t o t h e p o r t i o n o f t h e w a t e r c o l u m n n o t i n c l u d e d i n t h e i n t e g r a t i o n . A g r e a t e r e r r o r i s t o b e e x p e c t e d a t t h e o t h e r s t a t i o n s d u e t o t h e p r o b e l i n e l o c a t i o n ( F i g u r e 4 ) . T h e s e c o n d p r o b l e m a r i s e s f r o m t h e l o s s o f d e e p p r o b e s w h i c h p l a g u e d t h e M a r c h d a t a a t s t a t i o n 1 . T h e e r r o r i n t r o d u c e d i n t h i s w a y i s w o r s t w h e n t h e s a l t w a t e r l e v e l i s l o w o n t h e p r o b e l i n e , a n d t h e m o s t r e l i a b l e e s t i m a t e s a r e o b t a i n e d n e a r m a x i m u m i n t r u s i o n . T h e c a l c u l a t e d v a l u e s f o r h ' a t s t a t i o n 1 h a v e b e e n s u p e r i m p o s e d o n t o t h e c o n t o u r c h a r t f o r a p o r t i o n o f t h e M a r c h 18 t i d e i n F i g u r e 16 a n d d e s p i t e t h e l o s s o f p r o b e s 1 a n d 2 t h e p a r a m e t e r i z a t i o n d o e s r e p r o d u c e t h e e s s e n t i a l i n t r u s i o n f e a t u r e s o n c e t h e s a l t w e d g e h a s r e a c h e d t o p r o b e l i n e . T h e r e f e r e n c e s a l i n i t y o f 3 0 . 5 % c was u s e d i n t h e f i n a l a n a l y s e s s i n c e i t r e p r e s e n t s t h e S t r a i t o f G e o r g i a w a t e r b e l o w 10 m e t e r s a d j a c e n t t o t h e r i v e r m o u t h . T h e c o n t o u r s a r e l i n e s o f c o n s t a n t c o n d u c t i v i t y , n o t s a l i n i t y ; h'from equotion ( 4 ) Sg =30.5 %o 0 conductivity probes vertical scale: \.Q n- 2.0 meters 8 10 12 March 18 14 16 18 20 Hours F i g u r e 1 6 . C o m p a r i s o n o f h» c a l c u l a t e d f r o m e q u a t i o n (4) a n d t h e m e a s u r e d c o n d u c t i v i t y s t r u c t u r e o n M a r c h 1 8 , 1 9 7 3 a t S t a t i o n 1 . 52 however, the c o n d u c t i v i t y and s a l i n i t y values are n e a r l y e q u i v a l e n t f o r the temperatures found i n the e s t u a r y . F i g u r e s 17 and 18 show the two-layer p a r a m e t e r i z a t i o n f o r data from both the February and March measuring p e r i o d s . These f i g u r e s span the same time p e r i o d s as the c o n d u c t i v i t y data contoured i n F i g u r e s 13 and 14 and allow a comparison between the c a l c u l a t e d h* and the d e t a i l e d s a l i n i t y s t r u c t u r e . In order to e v a l u a t e h 1 , a value must be found f o r Sg and f o r data presented here a f i g u r e o f 28 %> was chosen. T h i s corresponds to an average value of the maximum s a l i n i t y recorded on the deep probes a t s t a t i o n 1 over s e v e r a l c y c l e s . The d i f f e r e n c e of 2.5 %o between t h i s f i g u r e and the value of 30.5 % Q mentioned p r e v i o u s l y r e s u l t s i n a d i f f e r e n c e i n the i n t e r f a c i a l h e i g h t s not exceeding 25 c e n t i m e t e r s . The c o n d u c t i v i t y c h a r t s i n d i c a t e t h a t the s a l t wedge i s f l u s h e d out of the estuary on l a r g e ebb t i d e s whereas the • i n t e r f a c i a l l i n e i n F i g u r e s 17 and 18 never goes completely to zero at s t a t i o n 1. An examination of the d i g i t a l data r e v e a l e d t h a t f o l l o w i n g the ebb t i d e , the e n t i r e water column was composed of s a l i n i t i e s ranging from 1 t o 5 Hi , which probably r e f l e c t the mixing of remnant s a l t water throughout the e s t u a r y . S t a t i o n 1 i s the s h a l l o w e s t s e c t i o n and there are s e v e r a l upstream pockets i n which t r a c e s of s a l t water would remain a f t e r the main wedge has r e t r e a t e d downstream. Thus, f o r v a l u e s of z l e s s than 1 1/2 to 2 meters the i n t e r f a c e shown i n F i g u r e s 17 and 18 i s an a r t i f a c t of the i n t e g r a t i o n prodedure and does not re p r e s e n t the s a l t wedge p o s i t i o n . Bottom o o g ' o ____ cd ' If) _a> o •x> OJ (m  o o . CO o o p cvi O g ' o CO " .—. if) o QJ £ o —• O . CJ o o STN.2 Bottom STN.3 Bottom 10 _ L _ 12 _i oooo HRS. FEBRUARY 1973 F i g u r e 1 7 . T w o - l a y e r p a r a m e t e r i z a t i o n o f t h e c o n d u c t i v i t y d a t a o b t a i n e d i n F e b r u a r y 1 9 7 3 . B o t t o m l i n e s r e p r e s e n t t h e r i v e r b e d a t t h e p l a t f o r m s i t e s . F r e e s u r f a c e l i n e s a r e p l o t t e d f r o m m e a s u r e d d a t a a t S t a t i o n s 1 a n d 3. on STN.I Bottom STN.2 Bottom STN.3 F i g u r e 1 8 . T w o - l a y e r p a r a m e t e r i z a t i o n o f t h e c o n d u c t i v i t y d a t a o b t a i n e d i n M a r c h 1 9 7 3 . B o t t o m l i n e s r e p r e s e n t t h e r i v e r b e d a t t h e p l a t f o r m s i t e s . F r e e s u r f a c e l i n e s a r e p l o t t e d f r o m m e a s u r e d d a t a a t S t a t i o n s 1 a n d 3 . 55 A l t h o u g h t h e r e i s u n c e r t a i n t y i n t h e a c t u a l i n t e r f a c i a l p o s i t i o n , d i v i d i n g t h e w a t e r c o l u m n i n t o t w o l a y e r s t h i s way p r o v i d e s a g o o d g r a p h i c d e s c r i p t i o n o f t h e p h a s e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e m o t i o n i n e a c h l a y e r . B o t h f i g u r e s s h o w t h a t m a x i m u m p e n e t r a t i o n l a g s h i g h w a t e r , p a r t i c u l a r l y a t s t a t i o n 2 , w h e r e t h e t i m e d i f f e r e n c e f a l l s i n t h e r a n g e o f 2 t o 3 h o u r s , c o n s i s t e n t w i t h t h e c o n c l u s i o n f r o m t h e s a l i n i t y p r o f i l e s . T h e m a x i m u m p e n e t r a t i o n i s n o t e a s i l y d e t e r m i n e d s i n c e t h e s a l t w a t e r o f t e n f o r m s a p l a t e a u j u s t f o l l o w i n g h i g h w a t e r . O n e f e a t u r e d o e s s t a n d o u t . T h e r e s e e m s t o c o m e a p o i n t i n t h e e b b t i d e w h e n t h e s a l t w a t e r c a n n o l o n g e r m a i n t a i n t h e p e n e t r a t i o n , a n d a f t e r w h i c h t h e s a l t w e d g e i s r a p i d l y r e m o v e d . F o r e x a m p l e , i f we c o n s i d e r t h e d a t a o n F e b r u a r y 10 ( F i g u r e 1 7 ) , t h e s a l t w e d g e i s c o m p l e t e l y f l u s h e d p a s t s t a t i o n 1 ( i n d i c a t e d i n t h e c o n t o u r c h a r t s i n F i g u r e s 13 ) w i t h i n t h r e e t o f o u r h o u r s i n s p i t e o f t h e c o n s i d e r a b l e p e n e t r a t i o n r e c o r d e d a t s t a t i o n 3 . T h i s i m p l i e s t h a t v e l o c i t i e s o n t h e o r d e r o f 6 0 t o 8 0 c m / s e c a r e r e q u i r e d i n t h e s a l t w a t e r . 56 C h a p t e r 4 . T H E O R E T I C A L C O N S I D E R A T I O N S A n e x a m i n a t i o n o f t h e p r o t o t y p e d a t a h a s r e v e a l e d s e v e r a l i m p o r t a n t f e a t u r e s o f t h e s a l t w e d g e b e h a v i o u r . I t a p p e a r s t h a t l a r g e f l o o d t i d e s o f t e n p r o d u c e i n t r u s i o n l e n g t h s e x c e e d i n g 10 t o 1 5 k i l o m e t e r s a b o v e S t e v e s t o n , a n d t h a t s a l t w a t e r c a n b e f o r c e d o u t o f t h e e s t u a r y o n e x t r e m e l y l o w t i d e s , e v e n f o r r e l a t i v e l y s m a l l f r e s h w a t e r d i s c h a r g e s . T h e t w o w a t e r m a s s e s a l s o t e n d t o r e t a i n t h e i r i d e n t i f y i n g p r o p e r t i e s t h r o u g h o u t t h e t i d a l p e r i o d i n t h e e s t u a r y a b o v e s t a t i o n 1 , d e s p i t e t h e m i x i n g c r e a t e d b y t h e s t r o n g c u r r e n t s . T h e d a t a a l s o i l l u s t r a t e t h e d i s t i n c t p h a s e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e s a l t a n d f r e s h w a t e r m o t i o n s ( F i g u r e s 13 a n d 1 4 ) . A m a t h e m a t i c a l m o d e l o f t h e t i d a l e s t u a r y f l o w s w h i c h u t i l i z e s t h e s e d a t a , c a n p r o v i d e a q u a n t i t a t i v e r e l a t i o n b e t w e e n s u c h i m p o r t a n t p a r a m e t e r s a s t h e s a l t w e d g e p o s i t i o n a n d c u r r e n t s a n d t h e f o r c i n g f u n c t i o n s o f t i d e a n d r i v e r d i s c h a r g e . I f t h e m e a s u r e d d e n s i t y s t r u c t u r e a t t h e s t a t i o n f u r t h e s t s e a w a r d i s d e c o m p o s e d i n t o t w o d i s t i n c t l a y e r s , a s d e s c r i b e d i n t h e p r e v i o u s c h a p t e r , t h e r e s u l t i n g i n f o r m a t i o n p r o v i d e s b o u n d a r y d a t a f o r a t w o - l a y e r m a t h e m a t i c a l m o d e l . S i n c e t h e u p p e r l a y e r i s a s s u m e d t o b e f r e s h r i v e r w a t e r , t h e m o d e l d o e s n o t a l l o w m i x i n g o f s a l t o r h e a t a c r o s s t h e i n t e r f a c e . A s i m i l a r p a r a m e t e r i z a t i o n a t t h e r e m a i n i n g s t a t i o n s p r o v i d e s d a t a t o v e r i f y t h e p r e d i c t i o n s . T h e f i e l d d a t a a l s o i n d i c a t e t h a t f r e s h w a t e r m i x e s d o w n i n t o t h e s a l t l a y e r a s i t f l o w s u p s t r e a m r e d u c i n g t h e s a l i n i t y a n d h e n c e t h e d e n s i t y c o n t r a s t b e t w e e n t h e t w o w a t e r m a s s e s . 5 7 T h i s e f f e c t w o u l d b e g r e a t e s t u e a r t h e w e d g e " t o e ' 1 a n d p r o b a b l y p r o d u c e s a w e l l m i x e d z o n e w h e r e t h e d i s t i n c t s t r a t i f i c a t i o n i s l o s t . A t a n y r a t e , d e t a i l e d o b s e r v a t i o n s a r e n o t a v a i l a b l e f o r t h e l e a d i n g e d g e o f t h e s a l t w e d g e a n d i n t h e s u b s e q u e n t t h e o r e t i c a l w o r k t h e w e d g e t o e i s c o n s i d e r e d t o b e d e f i n e d b y a n a r b i t r a r i l y c h o s e n d e p t h o f s a l t w a t e r e q u a l t o o n e m e t e r . T h e s e a s s u m p t i o n s l e a d t o a m a t h e m a t i c a l m o d e l o f t h e e s t u a r y f l o w s w h i c h may b e v i s u a l i z e d a s s h o w n i n F i g u r e 1 9 . When s a l t w a t e r h a s b e e n f o r c e d o u t o f t h e e s t u a r y o r i n t h e r i v e r a b o v e t h e f r o n t , t h e t i d a l h y d a u l i c s c a n b e c o m p u t e d b y t h e u s u a l b a r o t r o p i c e q u a t i o n s w h i c h a r e w e l l d o c u m e n t e d i n t h e l i t e r a t u r e ( D r o n k e r s ( 1 9 6 4 , 1 9 7 0 ) ) . T h e s t r a t i f i e d o r b a r o c l i n i c c a l c u l a t i o n t r a c e s t h e m o t i o n o f t h e s a l t f r o n t a n d t h e t w o - l a y e r f l o w s d o w n s t r e a m o f t h i s p o s i t i o n . T h e t w o c a l c u l a t i o n s m u s t b e c o m p a t i b l e a t t h e b o u n d a r y l o c a t e d b y t h e w e d g e t o e . S i n c e t h e a i m o f t h e m o d e l l i n g i s t o e x a m i n e t h e s t r a t i f i e d t i d a l m o t i o n s t h e g o v e r n i n g d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s r e t a i n t h e t i m e d e r i v a t i v e s . T h e f i n a l e q u a t i o n s a r e d i f f i c u l t t o s o l v e a n a l y t i c a l l y a n d r e c o u r s e t o n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n p r o c e d u r e s h a s b e e n m a d e . T o f u r t h e r s i m p l i f y t h e e q u a t i o n s l a t e r a l v a r i a t i o n s i n t h e e s t u a r y g e o m e t r y a n d d e n s i t y s t r u c t u r e h a v e b e e n n e g l e c t e d . seaward limit sail front barotropic computation fresh water discharge Q F i g u r e 1 9 . V i s u a l i z a t i o n o f s a l i n i t y i n t r u s i o n i n t o t h e F r a s e r e s t u a r y . freshwater density p river mouth F i g u r e 2 0 . N o t a t i o n u s e d i n m a t h e m a t i c a l m o d e l l i n g . 59 The E q u a t i o n s o f M o t i o n I n t h e case o f a t w o - l a y e r model w i t h o u t m i x i n g , the f l u i d motions i n each l a y e r a r e governed by t h e laws o f mass and momentum c o n s e r v a t i o n . The e q u a t i o n s of motion a r e r e f e r r e d t o a r i g h t - h a n d c a r t e s i a n c o - o r d i n a t e system w i t h t h e o r i g i n l o c a t e d a t t h e r i v e r mouth ( F i g u r e 20 ). N e g l e c t i n g l a t e r a l v a r i a t i o n s t h e l o n g i t u d i n a l momentum e q u a t i o n f o r an i n f i n i t e s i m a l volume i n e i t h e r l a y e r can be w r i t t e n as (Cameron and P r i t c h a r d (1963) ) : du + u dn + w d u = -a 3p (5) dt dx dz dx where u and w a r e the i n s t a n t a n e o u s v e l o c i t i e s i n the x and z d i r e c t i o n s , p i s the p r e s s u r e and 0! i s t h e s p e c i f i c volume ( ) . In e q u a t i o n (5) the m o l e c u l a r v i s c o u s s t r e s s e s have been n e g l e c t e d s i n c e t h e y a r e s e v e r a l o r d e r s of magnitude s m a l l e r than t h e t u r b u l e n t s t r e s s e s . The i n s t a n t a n e o u s v e l o c i t y u i s c o n s i d e r e d t o be composed of two components: (a) a ti m e mean v e l o c i t y , u o b t a i n e d by a v e r a g i n g over p e r i o d s of s u f f i c i e n t d u r a t i o n t o remove t u r b u l e n t f l u c t u a t i o n s . Thus, u r e p r e s e n t s t h e s l o w l y v a r y i n g v e l o c i t y f i e l d o v e r time i n t e r v a l s l o n g e r t h a n t h e a v e r a g i n g p e r i o d . (b) a v e l o c i t y d e v i a t i o n , u* , a r i s i n g from t h e t u r b u l e n t f l u c t u a t i o n s h a v i n g time s c a l e s s h o r t e r t h a n used f o r a v e r a g i n g i n ( a ) . S i m i l a r r e l a t i o n s a p p l y t o w. F u r t h e r , i f we n e g l e c t t u r b u l e n t d e n s i t y f l u c t u a t i o n s compared w i t h v e l o c i t y f l u c t u a t i o n s , the mass c o n s e r v a t i o n 6 0 e q u a t i o n s a r e : d u + d_v - 0 (6) d x d z d u + jTw. = 0 ( 7 ) d x d z f o r b o t h t h e i n s t a n t a n e o u s a n d m e a n v e l o c i t i e s , a s s u m i n g t h e w a t e r t o b e i n c o m p r e s s i b l e . E q u a t i o n s (5) , (6) a n d (7) c o m b i n e t o g i v e t h e t i m e mean l o n g i t u d i n a l e q u a t i o n o f m o t i o n : d u + u du_ + ¥ d u = - a d p - d < u * u * > - d <u* w*> (8) at ax dz ax ax di w h e r e < > i n d i c a t e s t h e t i m e a v e r a g i n g p r o c e s s . T h e k i n e m a t i c R e y n o l d s s t r e s s e s a r i s i n g f r o m t h e t u r b u l e n t m o m e n t u m t r a n s f e r s a r e r e p r e s e n t e d i n e q u a t i o n (8 ) b y t e r m s o f t h e f o r m - < u * U j > . P r i t c h a r d ( 1 9 5 6 ) h a s c o n c l u d e d , o n t h e b a s i s o f h i s s t u d y o f t h e J a m e s R i v e r e s t u a r y , t h a t t h e o n l y s i g n i f i c a n t s t r e s s w i l l b e - < u * w * > , a n d t h a t e q u a t i o n (8 ) c a n b e f u r t h e r s i m p l i f i e d t o ( d r o p p i n g t h e o v e r b a r ) : d u + u _du + w d u = - et d_P " _ d _ < u * w * > (9) d t d x d z d x d z I n o r d e r t o d e r i v e t h e f i n a l m o d e l , e q u a t i o n (9) c a n b e i n t e g r a t e d o v e r t h e d e p t h o f e a c h l a y e r , w h e r e t h e mean v e l o c i t i e s a n d d e n s i t i e s a r e c o n s i d e r e d t o b e u n i f o r m . T h a t i s , d u / d z = 0 i n e a c h l a y e r . O n d e r t h e s e a s s u m p t i o n s t h e p r e s s u r e p w i l l b e h y d r o s t a t i c , a n d t h e f i n a l e q u a t i o n s a r e : ( a ) u p p e r l a y e r du + u d u = - CL C d p d z - _ 1 _ d t d x rj J, d x Tj w h e r e _dp_ = p g d h d x d x < u * w * > - < u * w * > \ ( 1 0 ) z = h z = h • 61 (b) lower l a y e r J2 U at h' 2 + u ' au« = -a^rap'dz -_L_J < U * W * > ax h' J "air h • z=h • -<u* w*> z=0 ( 1 1 ) where ap' = pq dh + (yO1- yO ) q ah ' ax ax ax S i n c e the t u r b u l e n t s t r e s s terms cannot be e x p l i c i t l y e v a l u a t e d i n t h i s form, a s u b s t i t u t i o n w i l l be r e q u i r e d i n terms of other flow v a r i a b l e s . In t h i s a n a l y s i s the f r e e s u r f a c e s t r e s s w i l l be n e g l e c t e d , and l e t t i n g T i = i n t e r f a c i a l s t r e s s = -</3u*w*> a t z=h' T b = bottom s t r e s s = -<£>'u*w*> a t z=0, eg u a t i o n s (10) and (11) become: au + u au = - g ah -Tx at ax ax prj au' + u* a u ' = - g X a_h_ - ge_a_h_2 + T i - T b dt dx dx dx y O ' h ' (12) (13) where X =/o/yo'and € =(/o'-p)/p\ Equations (12) and (13) together with the c o n t i n u i t y e q u a t i o n s f o r each l a y e r , form the governing system of n o n - l i n e a r d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s : au + u au = -g ah - T± dt dx dx PV + _a_ (U V ) = 0 a t dx a u' + u' a u' = - g X a h - g € dh' + ( T j - dt dx dx dx p* h ( 1 4 ) a h ' + _a_(u«h») = 0 at ax These eguations are c l a s s i f i e d as h y p e r b o l i c i n t h a t they possess r e a l c h a r a c t e r i s t i c s i n the x-t plane, and t h e r e f o r e impose d e f i n i t e requirements f o r the p r e s e n t a t i o n of boundary and 62 i n i t i a l d a t a . No g e n e r a l a n a l y t i c s o l u t i o n s h a v e b e e n f o u n d f o r e g u a t i o n s ( 11 ) e v e n f o r f l u i d f l o w s w h e r e t h e t u r b u l e n t s t r e s s e s a r e n e g l i g i b l e . I f t h e n o n - l i n e a r t e r m s a r e e x c l u d e d t h e m e t h o d d e v e l o p e d b y R a t t r a y ( 1 9 6 4 ) may b e u s e d ; h o w e v e r , i n t h i s a p p l i c a t i o n t h e r e i s n o a p r i o r i r e a s o n t o s u s p e c t t h e c o n v e c t i v e a c c e l e r a t i o n s a r e n e g l i g i b l e . A p p r o x i m a t e s o l u t i o n s h a v e b e e n o b t a i n e d i n t h i s s t u d y u s i n g e x p l i c i t f i n i t e d i f f e r e n c e t e c h n i q u e s , a l t h o u g h o t h e r n u m e r i c a l p r o c e d u r e s s u c h a s t h e m e t h o d o f c h a r a c t e r i s t i c s ( A b b o t t ( 1 9 6 6 ) ) , o r i m p l i c i t f i n i t e d i f f e r e n c i n g ( G r u b e r t a n d A b b o t t ( 1 9 7 2 ) ) c a n b e u s e d . E q u a t i o n s ( 1 4 ) f o r m t h e b a s i s f o r a m a t h e m a t i c a l m o d e l o f s t r a t i f i e d f l o w s , b u t t h e a p p r o p r i a t e b o u n d a r y d a t a a n d i n i t i a l c o n d i t i o n s a r e a l s o r e q u i r e d b e f o r e a s o l u t i o n c a n b e o b t a i n e d . I n a d d i t i o n t h e b o u n d a r y s t r e s s e s m u s t b e f o r m u l a t e d i n t e r m s o f t h e f o u r d e p e n d e n t f l o w v a r i a b l e s a n d t h e s e c o n s i d e r a t i o n s a r e d i s c u s s e d i n t h e s u b s e q u e n t s e c t i o n s . T h g C h a r a c t e r i s t i c S t r u c t u r e a n d B o u n d a r y C o n d i t i o n s I f t h e m o m e n t u m e q u a t i o n s a r e w r i t t e n i n t e r m s o f V) a n d a It o f h a n d 1 u -n u« + a ax h« u 2 / 2 + g ( 77 +h» ) u i) u , 2 / 2 + g ( h » + X i 7 ) u ' h « - Ti/y077 0 ( T i - T b ) P' h' ( 1 5 ) 6 3 O r d_V + d F (V) = f a t a x ( 1 6 ) w h e r e v , F (V) a n d f a r e v e c t o r s a s d e f i n e d i n e q u a t i o n ( 1 5 ) . S i n c e V = V ( x , t ) t h e e q u a t i o n s o f v a r i a t i o n a r e : ( 1 7 ) dV = _r3_v dt + aV d x at dx W r i t t e n t o g e t h e r i n m a t r i x f o r m , e q u a t i o n s ( 1 6 ) a n d ( 1 7 ) b e c o m e : o r u l g O O O g O V 0 u 1 0 0 0 0 0 0 g X 0 u ' 1 g 0 0 0 0 0 h ' 0 u ' 0 d x d t 0 0 0 0 0 0 0 0 d x d t 0 0 0 0 0 0 0 0 d x d t 0 0 0 0 0 0 0 0 d x d t [ A ] [ B ] = [ C ] 2 n x 2 n n n au/ dx du/ a t dV/ dx dV/ at a u 1 / dx a u v at a h ' / dx ah«/ at f l 0 f . 3 0 d u AV d u ' d h ' ( 1 8 ) w h e r e 2 n i s t h e n u m b e r o f d e p e n d e n t v a r i a b l e s a n d n i s t h e n u m b e r o f d i s c r e t e f l o w l a y e r s . A b b o t t ( 1 9 6 1 , 1 9 6 6 ) h a s s h o w n t h a t t h e c h a r a c t e r i s t i c v a l u e s f o r t h i s s y s t e m o f e q u a t i o n s a r e g i v e n b y t h e d e t e r m i n a n t [ A ] = 0 . A f t e r e l e m e n t a r y o p e r a t i o n s o n t h e m a t r i x [ A ] , g 0 g ( u - c ) 0 0 gX ( u ' - c ) g ( 1 9 ) 0 h« ( u « - c ) c = x = d x / d t , t h e i n v e r s e s l o p e s o f t h e c h a r a c t e r i s t i c c u r v e s i n t h e x - t p l a n e . I A | = ( u - c ) V 0 0 64 F i n a l l y : [ ( u - c ) 2 - g 77 ][ (u •-<;) 2 - g h ' ] - g 2 X 77 h ' = 0 ( 2 0 ) E q u a t i o n ( 2 0 ) i s t h e c h a r a c t e r i s t i c q u a r t i c ( f o r a t w o - l a y e r s y s t e m ) w h o s e f o u r r o o t s d i v i d e i n t o p a i r s a s s o c i a t e d w i t h e a c h l a y e r . P h y s i c a l l y e a c h p a i r o f r o o t s r e p r e s e n t s t h e s p e e d o f l o n g g r a v i t y w a v e s o n t h e i r r e s p e c t i v e s u r f a c e s . T h e s e r o o t s c a n b e e v a l u a t e d n u m e r i c a l l y , o r a p p r o x i m a t e d t o o r d e r e b y t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n s ( S c h i j f a n d S c h b n f e l d ( 1 9 5 3 ) ) : c 1 = u + ± / g h ( 2 1 ) h J c f = u h * + u'V ± / g e 77 h ' - ( u - u M 2 rj h ' ( 2 2 ) h • ' h h 2 w h e r e c * r e p r e s e n t s t h e p o s i t i v e a n d n e g a t i v e s u r f a c e g r a v i t y w a v e s a n d c f , t h e p o s i t i v e a n d n e g a t i v e i n t e r n a l w a v e s . N o w , i n t w o - l a y e r f l o w s d e s c r i b e d b y f o u r d e p e n d e n t v a r i a b l e s , f o u r b o u n d a r y c o n d i t i o n s m u s t b e k n o w n f o r a l l t i m e . F u r t h e r m o r e , t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s m u s t b e s u p p l i e d t o t h e d o m a i n o f c o m p u t a t i o n i n a c c o r d a n c e w i t h t h e c h a r a c t e r i s t i c s t r u c t u r e . T o g u o t e G r u b e r t a n d A b b o t t ( 1 9 7 2 ) : " T h e b o u n d a r y d a t a i s o f m - p o i n t t y p e w h e r e m i s t h e n u m b e r o f c h a r a c t e r i s t i c s e n t e r i n g t h e r e g i o n o f c o m p u t a t i o n f r o m t h e b o u n d a r y i n t h e d i r e c t i o n o f c o m p u t a t i o n . " T h r e e s i t u a t i o n s a r e o f i n t e r e s t f o r t h e p r o b l e m u n d e r c o n s i d e r a t i o n a n d a r e s u m m a r i z e d i n F i g u r e 2 1 . I n e a c h g r a p h t h e t w o - l a y e r r e g i o n o f c o m p u t a t i o n i n t h e x - t p l a n e i s s h o w n i n p a r t o f w h i c h t h e e q u a t i o n s h a v e b e e n s o l v e d . We may i m a g i n e t h a t t h e s o l u t i o n i s b e i n g a d v a n c e d i n t i m e t o t h e t w o p o i n t s P, a n d P 2 6 5 Subcritical flows at both boundaries .'. two boundary conditions required at each end. x =0 x = toe Solution determined Supercritical outflow at both boundaries I boundary condition at seaward end,and 3 boundary conditions at upstream end. x=0 x = toe x = 0 Solution determined x = toe Supercritical inflow at both boundaries I boundary condition at upstream end , and 3 boundary conditions at seaward end. F i g u r e 2 1 . P o s s i b l e f l o w s t a t e s f o r the t w o - l a y e r s t r a t i f i e d c o m p u t a t i o n . The r e q u i r e d number o f boundary c o n d i t i o n s i s i n d i c a t e d . 66 u s i n g t h e m e t h o d o f c h a r a c t e r i s t i c s ( S m i t h ( 1 9 6 5 ) o r A b b o t t ( 1 9 6 6 ) ) . F o r e a c h p o i n t t h e f o u r c h a r a c t e r i s t i c c u r v e s h a v e b e e n s k e t c h e d c o r r e s p o n d i n g t o s u b c r i t i c a l f l o w , s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w a n d s u p e r c r i t i c a l i n f l o w . S i n c e f i e l d o b s e r v a t i o n s s h o w t h a t t i d a l c o n d i t i o n s i n t h e e s t u a r y d o n o t r e s u l t i n a s u r f a c e b o r e , ( t h a t i s , c + > 0 , a n d c ~ < 0 f o r a l l f l o w s ) t h e s e f l o w c o n d i t i o n s r e f e r t o t h e p r o p a g a t i o n o f i n t e r n a l w a v e s . T h e s p e c i f i c a t i o n o f t h e b o u n d a r y v a l u e s i s s h o w n i n F i g u r e 21 a n d a p p l i e s r e g a r d l e s s o f t h e s o l u t i o n t e c h n i q u e . A S t e a d y F l o w M o d e l - I n i t i a l C o n d i t i o n s A n y s o l u t i o n o f e q u a t i o n s ( 1 4 ) r e q u i r e s i n i t i a l o r s t a r t i n g v a l u e s f o r t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e s . I n t h e n u m e r i c a l p r o c e d u r e s u s e d . b y V r e u g d e n h i l ( 1 9 7 0 ) a n d B o u l o t e t a l . ( 1 9 6 7 ) t h e u n s t e a d y e q u a t i o n s o f m o t i o n w e r e t r a n s f o r m e d t o t h e e q u i v a l e n t s t e a d y f l o w r e l a t i o n s a n d t h e n n u m e r i c a l l y i n t e g r a t e d t o p r o v i d e t h e i n i t i a l c o n d i t i o n s . A n a l t e r n a t e a p p r o a c h , a d o p t e d h e r e , i s t o m a k e u s e o f a n a n a l y t i c s o l u t i o n f o r t h e " a r r e s t e d s a l t w e d g e " t o p r o v i d e t h e r e q u i r e d v a l u e s . T h i s m e t h o d p r o v i d e s i n s i g h t i n t o t h e m e c h a n i s m s c o n t r o l l i n g , o r a l l o w i n g t h e e x i s t e n c e o f a s t a t i o n a r y s a l t w e d g e i n s u i t a b l e e s t u a r i e s . S t e a d y - s t a t e m o d e l s f o r s a l t w a t e r i n t r u s i o n h a v e b e e n s t u d i e d i n t h e p a s t a n d t h e m e c h a n i s m s g o v e r n i n g t h e w e d g e b e h a v i o u r d e s c r i b e d , p r i n c i p a l l y b y G . H. K e u l e g a n ( 1 9 6 6 ) . I n h i s a n a l y s i s K e u l e g a n d e a l s m a i n l y w i t h t h e p e n e t r a t i o n l e n g t h o f 6 7 a r r e s t e d s a l i n e w e d g e s a n d e v a l u a t e s t h e n e c e s s a r y f o r c e s f r o m e x p e r i m e n t a l d a t a o b t a i n e d i n l a b o r a t o r y f l u m e s . He a r r i v e s a t t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n f o r t h e i n t r u s i o n l e n g t h i n a n e s t u a r y : L 0 = 6 . 0 h R ! ( 2 F A ) * ( 2 3 ) w h e r e L D = i n t r u s i o n l e n g t h , h = t o t a l w a t e r d e p t h , R A = d e n s i m e t r i c R e y n o l d ' s n u m b e r = J g e hyC , v - k i n e m a t i c v i s c o s i t y o f w a t e r , F A = d e n s i m e t r i c F r o u d e n u m b e r = U ( L 0 ) / / g e h U ( L 0 ) = f r e s h w a t e r v e l o c i t y a t x = L . E q u a t i o n ( 2 3 ) w a s d e r i v e d f r o m d i m e n s i o n a l c o n s i d e r a t i o n s a n d e x p e r i m e n t a l d a t a . I n t h i s w a y n o a s s u m p t i o n s w e r e r e q u i r e d r e g a r d i n g t h e i n t e r f a c i a l s t r e s s e s w h i c h p r o v i d e t h e a r r e s t i n g f o r c e s o n t h e w e d g e . K e u l e g a n f o u n d t h e s h a p e o f a r r e s t e d w e d g e s t o b e s i m i l a r o v e r a w i d e r a n g e o f r i v e r p a r a m e t e r s a n d t o b e a f u n c t i o n o f x / L o , a l t h o u g h t h i s r e l a t i o n i s n o t g i v e n . A s e c o n d a n a l y s i s o f a n a r r e s t e d s a l t w e d g e w a s d e s c r i b e d b y F a r m e r a n d M o r g a n ( 1 9 5 3 ) . T h e y p r e s e n t a c l o s e d f o r m s o l u t i o n f o r t h e s h a p e o f t h e . a r r e s t e d w e d g e b y a s s u m i n g t h e i n t e r f a c i a l s t r e s s v a r i e s a s K p 0 ( L ) 2 a n d w i l l r e m a i n c o n s t a n t a l o n g t h e w e d g e . To e v a l u a t e t h e s o l u t i o n K m u s t b e d e t e r m i n e d f r o m t h e p e n e t r a t i o n l e n g t h , a s i n f l u m e s t u d i e s , o r f r o m t h e w e d g e g e o m e t r y i n p r o t o t y p e s i t u a t i o n s . I n e f f e c t , t h e n , t h e s o l u t i o n i s ' • c a l i b r a t e d " t o t h e d a t a u s i n g t h e c o e f f i c i e n t K. I t i s a l s o p o s s i b l e t o d e r i v e a n a n a l y t i c s o l u t i o n f o r 6 8 t h e w e d g e s h a p e i n t h e f o l l o w i n g w a y . I f we a s s u m e t h e s a l t w e d g e t o b e s t a t i o n a r y a n d t h a t n o m i x i n g o f s a l t a n d f r e s h w a t e r t a k e s p l a c e , t h e g o v e r n i n g e q u a t i o n s ( 14 ) r e d u c e t o : u d u + g d h + T i = 0 ( 2 4 ) d x d x pi) d J U T / ) = 0 ( 2 5 ) d x g X d h + g e d h ' - T i = 0 ( 2 6 ) d x d x P'h* w i t h t h e n o t a t i o n a s d e f i n e d i n F i g u r e 2 2 . E i t h e r a s u b s t i t u t i o n w i l l b e r e q u i r e d f o r r i o r i t c a n b e e l i m i n a t e d f r o m t h e e q u a t i o n s . F o l l o w i n g t h e l a t t e r m e t h o d e q u a t i o n s (24 ) a n d ( 2 6 ) r e d u c e t o : h - h ' d ( u Z ) + q d ( h ? ) + ^ e _ d _ ( h » 2 ) = Q 2 d x 2 d x 2 d x w h e r e €={p'-p)/p' . L e t t i n g V - h - h* a n d m a k i n g u s e o f t h e f a c t t h a t s t e a d y f l o w e x i s t s i n t h e u p p e r l a y e r , t h a t i s a c o n s t a n t d i s c h a r g e Q = u 17 ( f r o m e q u a t i o n ( 2 5 ) ) we h a v e : Q 2 _ d ( ! / 7 ? ) + g_d_ ( h Z ) + _ g _ e _ d _ ( h • 2 ) = 0 d x 2 d x 2 d x w h e r e e a c h t e r m i s a n e x a c t d i f f e r e n t i a l w i t h r e s p e c t t o x a n d t h u s i n t e g r a b l e . T h e f i n a l r e s u l t i s : Q 2 + gh£ + q 6 h ' 2 = C ( 2 7 ) 77 2 2 w h e r e C = c o n s t a n t o f i n t e g r a t i o n . S o l v i n g f o r h » : h i 3 - h h ' 2 + ( h 2 - C ) h ' + (Ch - h3 - 2Q2) = 0 ( 2 8 ) e e g ^ T h e c o n s t a n t C i s d e t e r m i n e d f r o m t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s , e i t h e r a t x = 0 o r a t x = L w h e r e h ' = 0 . N o w , i n g e n e r a l t h e d i s t a n c e L i s u n k n o w n a n d a t x = 0 t h e d e p t h o f s a l t w a t e r i s 69 F r e s h w a t e r d e n s i t y /O z = h x = 0 x= L, F i g u c e 2 2 . N o t a t i o n u s e d i n s t e a d y f l o w s o l u t i o n . 0.75 to O xrixO.5 0 0.2 5 0 o B a r o t r o p i c s o l u t i o n K = 0 .006 D i s c h a r g e Q ( m / s e c . ) F i g u r e 2 3 . S t a g s - d i s c h a r g e r e l a t i o n s h i p F r a s e r e s t u a r y . f o r 7 0 u n k o w n . H o w e v e r , i f a c o n t r o l s e c t i o n i s p o s t u l a t e d f o r x = 0 , t h e e q u a t i o n f o r t h e c h a r a c t e r i s t i c w a v e s p e e d s p r o v i d e s t h e r e q u i r e d r e l a t i o n . T h i s a p p e a r s t o b e a r e a s o n a b l e h y p o t h e s i s o n t h e b a s i s o f S t o m m e l a n d F a r m e r ' s ( 1 9 5 2 ) i n v e s t i g a t i o n s h o w i n g t h a t s u d d e n i n c r e a s e s i n c h a n n e l w i d t h c a n p r o d u c e c o n t r o l s e c t i o n s i n s t e a d y t w o - l a y e r o p e n c h a n n e l f l o w s . T h e c o n c e p t o f a c o n t r o l s e c t i o n c o m e s f r o m f l o w c o n d i t i o n s w h i c h p r e v e n t p r o g r e s s i v e w a v e s f r o m p r o p a g a t i n g p a s t a c e r t a i n p o i n t ; w a v e s m o v i n g a g a i n s t t h e c u r r e n t b e c o m e s t a t i o n a r y j u s t a t t h e c o n t r o l . I n t h e c a s e o f t w o - l a y e r e d f l o w s a n " i n t e r n a l " c o n t r o l s e c t i o n p r e v e n t s t h e u p s t r e a m p r o p a g a t i o n o f l o n g i n t e r n a l w a v e s a n d i n e f f e c t m e a n s t h a t n o c o m m u n i c a t i o n f r o m f l o w c o n d i t i o n s i n t h e w i d e r r e c e i v i n g w a t e r s t o t h o s e i n t h e n a r r o w e r c h a n n e l c a n o c c u r a l o n g t h e i n t e r f a c e . O n l y t h e p o s i t i v e s u r f a c e g r a v i t y w a v e c a n p a s s t h e c o n t r o l i n t h e +x d i r e c t i o n . T h u s e q u a t i o n ( 2 0 ) , w i t h u ' = 0 a n d c | = 0 b e c o m e s : ( u z - g h ) ( -gh ) - g ^ X T ; h ' = 0 w h e r e u = Q/y , .-.gey - °-2/ V  2 h« = h - ( Q 2 / g e )'/3 ( 2 9 ) T h e c o n s t a n t o f i n t e g r a t i o n C c a n b e d e t e r m i n e d f r o m c o n d i t i o n s a t x = 0 , w h e r e i f h ' ( x = 0 ) = a ( F i g u r e 2 2 ) : C = € a 2 + h 2 + 2 Q 2 / g ( h - a ) ( 3 0 ) E q u a t i o n s ( 2 8 ) ( 2 9 ) a n d ( 3 0 ) e n a b l e u s t o s p e c i f y t h e s a l t w e d g e s h a p e i f t h e s u r f a c e e l e v a t i o n i s k n o w n ; i n d e e d t h e o n l y x - v a r i a t i o n i n e q u a t i o n ( 2 8 ) e n t e r s t h r o u g h t h e s u r f a c e t e r m h . T h i s d e r i v a t i o n i s s u b s t a n t i a l l y t h e s a m e a s d e s c r i b e d 71 b y H o d g i n s a n d Q u i c k ( 1 9 7 2 ) a l t h o u g h i t h a s b e e n s i m p l i f i e d b y t h e c h o i c e o f t h e b o t t o m a s l e v e l d a t u r a a n d s o m e new c o m p u t a t i o n s w i l l b e p r e s e n t e d . I n t h i s p r e v i o u s s t u d y e q u a t i o n ( 2 8 ) was g i v e n i n n o n - d i m e n s i o n a l f o r m b y d i v i d i n g w i t h a d i m e n s i o n e q u i v a l e n t t o h (L) : R 3 - R 2 + (1 - Ci )R + (Ci - 1 - 2 F A 2 ) = 0 ( 3 1 ) w h e r e R = h / h (L) C, = C / h (L )z = d e n s i m e t r i c F r o u d e n u m b e r = u (L)/y g e h (L) I t i s i n t e r e s t i n g t h a t F A a p p e a r s d i r e c t l y a s a r e s u l t o f t h e c o n v e c t i v e a c c e l e r a t i o n t e r m , a n d d o e s s e e m t o b e a u s e f u l a n d f u n d a m e n t a l p a r a m e t e r o f s t r a t i f i e d f l o w s . I n m o s t u n s t e a d y t i d a l c o m p u t a t i o n s t h e c o n v e c t i v e a c c e l e r a t i o n t e r m , u d u / d x , c a n b e n e g l e c t e d a s i t i s u s u a l l y o n e o r t w o o r d e r s o f m a g n i t u d e l e s s t h a n d u / d t a n d t h e r e f o r e we m i g h t e x p e c t a s i m i l a r s i t u a t i o n f o r s t e a d y f l o w s . T h i s h y p o t h e s i s c a n b e t e s t e d b y s o l v i n g e q u a t i o n s ( 2 4 ) a n d ( 2 6 ) w i t h o u t t h e u d u / d x t e r m , i n w h i c h c a s e t h e s o l u t i o n f o r h ' h a s t h e f o r m : h 2 + € h ' 2 = C ( 3 2 ) a n e l l i p t i c a l e q u a t i o n . A s b e f o r e C c a n b e e v a l u a t e d a t x = 0 w i t h t h e u s e o f e q u a t i o n ( 2 9 ) : C = e a 2 + h z ( 3 3 ) s o l v i n g e q u a t i o n (3 2) f o r h ' : h ' = + / (C - h 2 ) / € ( 3 4 ) w h i c h h a s a r e a l r o o t o n l y i f C > h 2 . T h u s t h e v a l u e o f x a t 7 2 w h i c h h 2 = C i s t h e " p e n e t r a t i o n l e n g t h " o f t h e s a l t w e d g e i n t h i s v e r y s i m p l e a n a l y s i s . I t m u s t b e n o t e d t h a t h a n d Q a r e n o t i n d e p e n d e n t . T o g e t h e r t h e y r e p r e s e n t t h e u n i q u e s t a g e - d i s c h a r g e r e l a t i o n s h i p f o r a g i v e n e s t u a r y . T o s p e c i f y h a n d Q a n d i n t u r n e v a l u a t e h ' , I h a v e u s e d a b a r o t r o p i c m o d e l d e r i v e d a n d s o l v e d i n t h e f o l l o w i n g w a y . I f t h e m o m e n t u m e g u a t i o n ( 9 ) i s i n t e g r a t e d o v e r t h e t o t a l d e p t h a n d c o u p l e d w i t h t h e c o n t i n u i t y e q u a t i o n a b a r o t r o p i c h y d r a u l i c m o d e l i s o b t a i n e d : au + u _£a = - g _3JL - r b ( 3 5 ) a t a x a x ph dh + _ a _ (uh ) = 0 ( 3 6 ) a t a x E g u a t i o n ( 3 6 ) i s a c o n t i n u i t y c a l c u l a t i o n o n a p e r u n i t w i d t h b a s i s a n d p r o v i d e s o n l y a c r u d e a p p r o x i m a t i o n t o r i v e r s h a v i n g i r r e g u l a r c h a n n e l f o r m s . T o i m p r o v e t h e s i m u l a t i o n t h e c o n t i n u i t y e q u a t i o n i s o f t e n a p p l i e d t o t h e w h o l e c r o s s - s e c t i o n a l a r e a , A , i n t h e f o r m : b dh, + _ a _ ( u A ) = 0 , ( 3 7 ) a t a x w h e r e b = s t o r a g e w i d t h . T h e b o t t o m f r i c t i o n t e r m ^ b w a s r e p l a c e d w i t h t h e r e l a t i o n K p u | u | w h e r e K i s a v a r i a b l e d i m e n s i o n l e s s f r i c t i o n c o e f f i c i e n t , a n d t h e n t h e e q u a t i o n s w e r e c a l i b r a t e d t o t h e t i d e a n d d i s c h a r g e c o n d i t i o n s f o r s i x d a y s d u r i n g t h e M a r c h m e a s u r i n g p e r i o d . T h e e q u a t i o n s w e r e s o l v e d u s i n g a n e x p l i c i t c e n t r a l d i f f e r e n c e t e c h n i g u e s i m i l a r t o t h e s c h e m e d e s c r i b e d by C r o n k e r s ( 1 9 7 0 ) . T h e u n i t w i d t h c o n t i n u i t y e q u a t i o n w a s u s e d h e r e f o r e a s e a n d 7 3 s p e e d i n c o m p u t i n g ; d e t a i l s o f a m o r e s o p h i s t o c a t e d c o m p u t a t i o n a l p r o c e d u r e b a s e d o n e q u a t i o n s ( 3 5 ) a n d (37 ) a p p e a r i n f o l l o w i n g s e c t i o n s . O n c e t h e f r i c t i o n c o e f f i c i e n t s w e r e o b t a i n e d t h e m o d e l w a s r u n f o r a z e r o a m p l i t u d e t i d e a n d v a r y i n g d i s c h a r g e s t o p r o d u c e t h e m e a n s u r f a c e s l o p e i n t h e l o w e r e s t u a r y . T h e r e l a t i o n b e t w e e n Q a n d d h / d x o b t a i n e d i n t h i s w a y i s s h o w n i n F i y u r e 2 3 . C o m p a r e d w i t h t h e m e a s u r e d t i d e s a t s t a t i o n s 3 a n d 4 , t h e c a l i b r a t e d u n i t w i d t h e q u a t i o n s w e r e s u c c e s s f u l i n p r e d i c t i n g t h e s u r f a c e e l e v a t i o n s w i t h i n ± 5 p e r c e n t a t l o w w a t e r ( t h e w o r s t f i t a n d c o r r e s p o n d s t o a d i f f e r e n c e o f a p p r o x i m a t e l y 7 0 cm) a n d w i t h i n ± 20 m i n u t e s f o r h i g h a n d l o w w a t e r t i m e s ( F i g u r e 2 4 ) . T h e t w o m o s t i m p o r t a n t p a r a m e t e r s a r e d h / d x a n d t h e d e n s i t y c o n t r a s t e . I n F i g u r e 2 5 (a ) f o u r t y p i c a l s o l u t i o n s o f e q u a t i o n ( 2 8 ) a r e s h o w n f o r a v a r i a t i o n i n Q a n d h e n c e d h / d x , w i t h € = 0 . 0 2 5 , w h i l e i n F i g u r e 2 5 ( b ) t h e p a r a m e t e r € i s v a r i e d f o r c o n s t a n t d h / d x . S o l u t i o n s o f e q u a t i o n ( 3 4 ) a r e a l s o p l o t t e d i n F i g u r e 2 5 ( b ) . T h e p e n e t r a t i o n l e n g t h s a r e i n c r e a s e d w i t h a n i n c r e a s e i n € a n d a d e c r e a s e i n d h / d x . T h e s o l u t i o n s e x c l u d i n g u d u / d x h a v e s h o r t e r p e n e t r a t i o n l e n g t h s t h a n t h o s e i n c o r p o r a t i n g t h e c o n v e c t i v e a c c e l e r a t i o n s i n c e t h i s t e r m r e s i s t s t h e f r e s h w a t e r v e l o c i t y c h a n g e s i n t h e u p p e r l a y e r , h a v i n g t h e s a m e s i g n a s t h e i n t e r f a c i a l s t r e s s . T h u s t h e s a m e d i s c h a r g e i n e a c h s o l u t i o n c a n b e o b t a i n e d w i t h a l o w e r s t r e s s w h e n u d u / d x i s r e t a i n e d . T h e i n t e r f a c i a l s t r e s s a r i s e s f r o m t h e g r o w t h a n d b r e a k i n g o f i n t e r n a l w a v e s a s s o c i a t e d w i t h t h e r e g i o n o f l a r g e d e n s i t y g r a d i e n t , a p r o c e s s e n h a n c e d by i n c r e a s i n g v e l o c i t y s h e a r s . U l t i m a t e l y t h e c o n v e c t i v e a c c e l e r a t i o n r e d u c e s t h e 2 r Station I x = OKm Station 4 x = 24.4Km / / + 12 _ L _ V G.D G.D - \ T — G. D 18 _ l _ 0 12 1.8 0 Hours March 17 • o + Measured values from tide gauges March 18 Barotropic prediction F i g u r e 2 4 . M e a s u r e d a n d p r e d i c t e d s u r f a c e e l e v a t i o n s a t t h r e e s t a t i o n s o n t h e M a i n A r m o f F r a s e r e s t u a r y . 75 20 30 x (Kilometers ) ( a ) d h x i o 6 40 50 20 30 x ( Kilometers ) 40 50 ( b ) F i g u r e 2 5 . T y p i c a l s o l u t i o n s f o r a n a r r e s t e d s a l t w e d g e . 76 v e l o c i t y g r a d i e n t a n d h e n c e r e d u c e s t h e s t r e s s c o m p a r e d w i t h a h y p o t h e t i c a l s y s t e m w i t h o u t s u c h a n a c c e l e r a t i o n t e r m . O n c e t h e i n t e r f a c e i s e s t a b l i s h e d t h e s t r e s s , Tx, c a n b e c a l c u l a t e d f r o m e g u a t i o n ( 2 6 ) . F i g u r e 2 6 s h o w s t h e v a r i a t i o n o f r i a l o n g t h e w e d g e i n c r e a s i n g f r o m n e a r z e r o t o a m a x i m u m t o w a r d t h e u p s t r e a m e n d . T h e s t r e s s t h e n r a p i d l y d e c r e a s e s t o z e r o a t t h e t o e . I t m u s t b e p o i n t e d o u t t h a t t h e s e s t r e s s e s a r e c a l c u l a t e d f r o m a u n i f o r m s u r f a c e s l o p e a n d may n o t a c c u r a t e l y d e p i c t t h e s i t u a t i o n i n r e a l e s t u a r i e s . S i n c e t h e v e l o c i t y s h e a r w o u l d b e i n c r e a s i n g t o w a r d t h e m o u t h a n i n c r e a s e i n T i i s e x p e c t e d . T h i s w o u l d r e s u l t i n a n i n c r e a s i n g s u r f a c e s l o p e t o p r o v i d e t h e n e c e s s a r y p r e s s u r e f o r c e d r i v i n g t h e u p p e r l a y e r f l o w . T h e d e c r e a s i n g u p p e r l a y e r t h i c k n e s s a n d i n c r e a s i n g v e l o c i t y p r o d u c e t h e r i g h t c o n d i t i o n s t o f o r m a c o n t r o l s e c t i o n n e a r t h e r i v e r m o u t h . T h e s t r e s s e s c a l c u l a t e d h e r e s e r v e t o f i x a n o r d e r o f m a g n i t u d e t o t h e s e f o r c e s , a t l e a s t i n t h e v i c i n i t y o f t h e w e d g e t o e . F a r m e r a n d M o r g a n ( 1 9 5 3 ) a s s u m e d t h e s t r e s s v a r i e d a s K ^ o u ( L ) 2 a n d u s i n g e x p e r i m e n t a l o r p r o t o t y p e d a t a , e v a l u a t e d K f o r p a r t i c u l a r e x a m p l e s . T h e y b r i e f l y d i s c u s s f i t t i n g t h e i r w e d g e m o d e l t o t h e M i s s i s s i p p i R i v e r a n d s t a t e t h a t a K o f 0 . 0 0 1 w a s a p p r o p r i a t e . U s i n g t h e i r d a t a I f i n d t h i s c o r r e s p o n d s t o a n a v e r a g e s t r e s s o f 1 . 8 d y n e s / c m 2 , w h i c h c o m p a r e s f a v o u r a b l y t o t h e l a r g e r v a l u e s s h o w n i n F i g u r e 2 6 . T h e S o u t h W e s t P a s s o f t h e M i s s i s s i p p i R i v e r h a s a d e n s i m e t r i c F r o u d e n u m b e r o f a p p r o x i m a t e l y 0 ; 2 5 , d e r i v e d b o t h f r o m t h e d a t a o f K e u l e g a n a n d 77 x/L F i g u r e 2 6 . T y p i c a l i n t e r f a c i a l s t r e s s c u r v e s f o r a r r e s t e d s a l t w e d g e s a s s u m i n g a u n i f o r m s u r f a c e s l o p e . 78 F a r m e r a n d M o r g a n . V r e u g d e n h i l ( 1 9 7 0 ) u s e d a K o f 0 . 0 0 5 i n h i s u n s t e a d y a n a l y s i s o f t h e R o t t e r d a m W a t e r w a y , w h i c h c o m p a r e s m o r e c l o s e l y w i t h t h e v a l u e F a r m e r a n d M o r g a n r e p o r t f o r t h e i r e x p e r i m e n t a l s t u d i e s (K = 0 . 0 0 6 ) . T h e l a r g e r v a l u e m i g h t b e e x p e c t e d i n t h e u n s t e a d y c a s e w h e r e t u r b u l e n t s a l t w a t e r f l o w s w o u l d e n h a n c e m i x i n g b e t w e e n t h e w a t e r m a s s e s . T h e s t r e s s f o r m u l a t i o n s a r e n o t i d e n t i c a l s i n c e V r e u g d e n h i l a l l o w s t h e s t r e s s t o v a r y a s a f u n c t i o n o f t h e l o c a l v e l o c i t y s h e a r s q u a r e d w h e r e a s F a r m e r a n d M o r g a n a s s u m e i t i s c o n s t a n t a l o n g t h e w e d g e a n d a f u n c t i o n o f t h e f r e s h w a t e r v e l o c i t y s q u a r e d a t x = L o n l y . I n s u m m a r y i t i s p o s s i b l e t o s o l v e t h e s t e a d y f l o w e q u a t i o n s b y e l i m i n a t i n g t h e i n t e r f a c i a l s t r e s s t e r m s , b u t i n t h e a b s e n c e o f i n f o r m a t i o n a b o u t v a r i a t i o n s i n t h e s u r f a c e s l o p e , f i n a l c o n c l u s i o n s r e g a r d i n g t h e f o r m o r v a r i a t i o n o f t h e s t r e s s c a n n o t b e d e r i v e d . A u n i f o r m s l o p e g i v e s m a x i m u m s t r e s s e s o f a b o u t 2 d y n e s / c m ? , i n a g r e e m e n t w i t h o t h e r s t u d i e s , b u t p r o v i d e s a l o n g i t u d i n a l s t r e s s v a r i a t i o n c o n f l i c t i n g w i t h t h e c o n c e p t o f i n c r e a s e d m i x i n g d u e t o t h e f o r m a t i o n o f a c o n t r o l s e c t i o n n e a r t h e r i v e r m o u t h . T h e i m p o r t a n c e t o t h i s s t u d y l i e s i n e q u a t i o n ( 2 8 ) w h i c h p r o v i d e s t h e r e q u i r e d i n i t i a l v a l u e s f o r s o l v i n g t h e u n s t e a d y m o d e l . I t now r e m a i n s t o f o r m u l a t e t h e b o u n d a r y s t r e s s e s T i a n d T b i n t e r m s o f t h e d e p e n d e n t f l o w v a r i a b l e s . B o u n d a r y S t r e s s e s T h e R e y n o l d ' s s t r e s s e s r e s u l t i n g f r o m t h e t u r b u l e n c e i n e a c h l a y e r a p p e a r i n e q u a t i o n s ( 1 4 ) a s t h e b o t t o m a n d i n t e r f a c i a l 79 s h e a r s t r e s s e s a n d r e p r e s e n t t h e c l o s u r e p r o b l e m a s s o c i a t e d w i t h a l l t u r b u l e n t f l o w s . I n t h i s c a s e t h e r e a r e f o u r e q u a t i o n s i n s i x u n k n o w n q u a n t i t i e s , s i n c e t h e r e i s n o e x p l i c i t way o f r e p r e s e n t i n g - < p u * w * > a t t h e i n t e r f a c e o r b o t t o m . T r a d i t i o n a l l y , a n a s s u m e d d e p e n d e n c e o f -< pu*v*> o n t h e o t h e r d e p e n d e n t f l o w v a r i a b l e s i s s u b s t i t u t e d i n t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n . T h e b o t t o m s t r e s s , ^ b , i s o f t e n a s s u m e d t o b e l i k e a d r a g f o r c e w h i c h v a r i e s o n l y w i t h t h e m e a n l a y e r v e l o c i t y s q u a r e d . B o t h V r e u g d e n h i l ( 1 9 7 0 ) a n d B o u l o t e t a l . ( 1 9 6 7 ) r e p l a c e d T b b y r e l a t i o n s o f t h e f o r m K yO'u ' | u ' | , K b e i n g a d i m e n s i o n l e s s c o e f f i c i e n t o f p r o p o r t i o n a l i t y . T h i s f o r m u l a t i o n a s s u m e s t h a t c h a n g e s i n t h e r a t e o f t u r b u l e n t m o m e n t u m d i f f u s i o n a r e a d e q u a t e l y r e p r e s e n t e d b y t h e u ' 2 v a r i a t i o n a n d n e g l e c t s a n y l e n g t h s c a l e s a s s o c i a t e d w i t h t h e b o u n d a r y g e n e r a t e d t u r b u l e n c e i n t h e l o w e r l a y e r . I h a v e a l s o u s e d t h i s r e l a t i o n f o r T b , b o t h i n t h e b a r o t r o p i c a n d s t r a t i f i e d e q u a t i o n s . T u r b u l e n t m i x i n g i n t h e p r e s e n c e o f a d e n s i t y g r a d i e n t i s n o t a w e l l u n d e r s t o o d s u b j e c t d u e t o t h e c o m p l e x i t y o f m e c h a n i s m s w h i c h may b e i n v o l v e d a n d t h e d i f f i c u l t y i n g e n e r a l i z i n g b e t w e e n s p e c i f i c e x a m p l e s . T h e R e y n o l d ' s s t r e s s e s a r i s e f r o m t h e v e r t i c a l t u r b u l e n t d i f f u s i o n o f h o r i z o n t a l m o m e n t u m a n d d e p e n d u p o n t h e i n t e n s i t y o f t u r b u l e n c e o n e i t h e r s i d e o f t h e d e n s i t y i n t e r f a c e . C o n s i d e r i n g t h e t w o l a y e r s y s t e m , i f v e l o c i t i e s i n t h e l o w e r l a y e r a r e s u f f i c i e n t l y l a r g e , t u r b u l e n c e g e n e r a t e d a t t h e b o t t o m may h a v e l a r g e e n o u g h s c a l e s t o p r o d u c e m i x i n g a t t h e 80 i n t e r f a c e . When t h e s c a l e s o f t h e w a l l t u r b u l e n c e a r e n o t o n t h e o r d e r o f t h e l a y e r t h i c k n e s s , v i s c o u s d i s s i p a t i o n c o n s i d e r a b l y r e d u c e s t h i s e f f e c t . T u r b u l e n c e may a l s o b e g e n e r a t e d a t t h e i n t e r f a c e i t s e l f d u e t o t h e v e l o c i t y s h e a r . I n t h i s c a s e t h e t u r b u l e n c e i s a s s o c i a t e d w i t h t h e b r e a k d o w n o f i n t e r n a l w a v e s o r t h e g r o w t h o f K e l v i n - H e l m h o l t z i n s t a b i l i t i e s ( T u r n e r ( 1 9 7 3 ) ) . B i l e s ( 1 9 6 1 ) p r o p o s e d t h a t a w a y f r o m t h e i n f l u e n c e o f b o u n d a r i e s a s u f f i c i e n t c o n d i t i o n f o r s t a b i l i t y t o s m a l l d i s t u r b a n c e s i n a i n v i s c i d , c o n t i n u o u s l y s t r a t i f i e d f l u i d i s t h a t t h e g r a d i e n t R i c h a r d s o n n u m b e r , R i = N ( z ) / ( dn/ dz)2 > 1/4 e v e r y w h e r e i n t h e f l o w . N ( z ) i s t h e B r u n t - V a i s a l a f r e q u e n c y , g i v e n b y -q(dp/ dz)/p , a n d a p p r o x i m a t e s t h e f r e q u e n c y o f o s c i l l a t i o n o f a w a t e r p a r c e l g i v e n a s m a l l i n i t i a l d i s p l a c e m e n t i n a s t a b l e w a t e r c o l u m n . T u r n e r ( 1 9 7 3 , $ 4 . 1 ) h a s p o i n t e d o u t t h a t t h i s d o e s n o t m e a n t h a t i n s t a b i l i t y a l w a y s r e s u l t s w h e n R i f a l l s b e l o w 1/4 a n d h a s r e f e r r e d t o s o m e e x a m p l e s . A l t e r n a t i v e l y , i t a p p e a r s t h a t t u r b u l e n t m i x i n g c a n p e r s i s t e v e n f o r R i » 1 / 4 , a s s h o w n i n t h e r e s u l t s d i s c u s s e d b y T a y l o r ( 1 9 3 1 ) . I n a n a l y z i n g c o n t i n u o u s v e l o c i t y a n d d e n s i t y p r o f i l e s f r o m a t i d a l c h a n n e l , h e r e p o r t e d e d d y v i s c o s i t y c o e f f i c i e n t s , d e f i n e d b y V€= - < u V * > / ( d u / d z ) f o n t h e o r d e r o f 1 .0 t o 3 . 0 c m 2 / s e c o n d f o r R i c h a r d s o n n u m b e r s o f t e n o r m o r e . C o m p a r e d w i t h a k i n e m a t i c m o l e c u l a r v i s c o s i t y o f o r d e r 0 . 0 2 c m 2 / s e c o n d , i t s e e m s t h a t t u r b u l e n t m o m e n t u m d i f f u s i o n c a n p e r s i s t f o r R i c h a r d s o n n u m b e r s e x c e e d i n g 1 . 0 . I t i s i n t e r e s t i n g t o c o m p a r e s o m e o f t h e F r a s e r R i v e r o b s e r v a t i o n s w i t h t h o s e o f T a y l o r a n d t h e c r i t i c a l R i o f 0 . 2 5 . I h a v e t a k e n t h e v e l o c i t y 81 p r o f i l e s f r o m M a r c h 2 9 a t s t a t i o n 2 a n d c o m p u t e d t h e v e l o c i t y s h e a r , d u / d z , u s i n g a A z o f o n e m e t e r . S i n c e e a c h p r o f i l e r e q u i r e d a b o u t 10 m i n u t e s t o c o m p l e t e , t h e g r a d i e n t R i c h a r d s o n n u m b e r s a r e " t i m e a v e r a g e d " . F u r t h e r m o r e t h e d e n s i t y d e t e r m i n a t i o n s w e r e n o t m a d e u n t i l t h e c o m p l e t i o n o f v e l o c i t y p r o f i l i n g . T h e B r u n t - V a i s a l ' a f r e q u e n c y , N ( z ) , was a l s o c o m p u t e d u s i n g a A z o f o n e m e t e r . T h e r e s u l t s a r e l i s t e d i n T a b l e 3 a n d p l o t t e d i n F i g u r e 2 7 . T h e p y c n o c l i n e w a s q u i t e d i f f u s e o n b o t h o b s e r v a t i o n s b u t t h e v e l o c i t y s h e a r s w e r e s u f f i c i e n t t o p r o d u c e R i c h a r d s o n n u m b e r s o n t h e o r d e r o f 0 . 5 t o 1 . 0 , a n d i n o n e c a s e , l e s s t h a n 0 . 2 5 . V a l u e s o f R i o n t h i s o r d e r a n d t h e c o m p a r i s o n w i t h t h o s e o f T a y l o r i n d i c a t e t h a t t u r b u l e n t m i x i n g g e n e r a t e d i n t e r n a l l y , i s t o b e e x p e c t e d i n t h e F r a s e r e s t u a r y . A l t h o u g h v e l o c i t y a n d c o n d u c t i v i t y d a t a w e r e c o l l e c t e d a t t w o s t a t i o n s o n M a r c h 3 0 , I h a v e n o t a t t e m p t e d t o c a l c u l a t e e d d y v i s c o s i t y c o e f f i c i e n t s f r o m t h e m o m e n t u m e q u a t i o n s i n c e t h e p r o b e l i n e s h a d s u f f e r e d c o n s i d e r a b l e d a m a g e a n d t h e d e n s i t y was s p e c i f i e d a t t o o f e w p o i n t s . F u r t h e r m o r e , i n a r i v e r w i t h a s many b e n d s a s t h e F r a s e r , s e c o n d a r y c u r r e n t s a r e s t r o n g e n o u g h t o m a k e e v e n t h e s t r a i g h t s a l t b a l a n c e b a s e d o n t w o s t a t i o n s o f d o u b t f u l v a l i d i t y . A s f a r a s I k n o w d i r e c t m e a s u r e m e n t s o f t h e R e y n o l d ' s s t r e s s e s , a n d d e t e r m i n a t i o n o f t h e i r r e l a t i o n s h i p t o v e l o c i t y a n d d e n s i t y p r o f i l e s h a v e n o t b e e n m a d e i n s t r a t i f i e d e s t u a r y f l o w s . S u c h i n v e s t i g a t i o n s h a v e b e e n c o n f i n e d t o l a b o r a t o r y e x p e r i m e n t s w h e r e t h e u s u a l p r a c t i c e h a s b e e n t o c a l c u l a t e -p < u * w * > b y m e a s u r i n g t h e r e m a i n i n g t e r m s i n t h e e q u a t i o n o f m o t i o n . E l l i s o n a n d T u r n e r ( 1 9 5 9 ) f o u n d t h e r a t e o f e n t r a i n m e n t by s u r f a c e j e t s 82 T a b l e 3 C o m p a r i s o n o f R i c h a r d s o n n u m b e r s o b t a i n e d f r o m F r a s e r R i v e r d a t a a n d T a y l o r ( 1 9 3 1 ) . N (z) =-gA/o / p {\z i s t h e B r u n t - V a i s a l a f r e q u e n c y , R i = N ( z ) / ( A u / A z ) 2 t h e R i c h a r d s o n n u m b e r a n d V€ i s t h e k i n e m a t i c e d d y v i s c o s i t y . D e p t h A u / A z N ( z ) R i ( m e t e r s ) ( s e c - 1 ) ( s e c - 1 ) ( c m 2 / s e c ) M a r c h 2 9 , 1 9 73 ( 0 8 3 0 h o u r s ) s t a t i o n 2 1.5 0.10 0 . 0 0 7 8 0 . 7 8 2.5 0.30 0 . 0 1 7 6 0 . 2 0 3.5 0.26 0 . 0 5 7 8 0 . 8 5 4.5 0.23 0 . 0 3 9 2 0.74 5.5 0.08 0 . 0 1 6 6 2 . 7 7 M a r c h 2 9 , 1 9 7 3 ( 1 5 5 2 h o u r s ) s t a t i o n 2 0.5 0.03 0 . 0 0 3 9 4. 33 1.5 0*10 0 . 0 1 2 7 0 . 7 5 2 . 5 0. 25 0 . 0 2 3 5 0.38 3.5 0.18 0 . 0 4 6 1 1.42 4.5 0.23 0 . 0 2 3 5 0.44 5.5 0.09 0 . 0 5 3 9 6 . 6 5 S h u l t z • s G r u n d T a y l o r ( 1 9 3 1 ) 2 .5 - 0 . 0 1 0 . 7 . 4 x 1 0 - 6 7 . 1 4 3.1 5.0 - 0 . 0 1 7 1 1 . 0 3 . 8 5 3.1 7.5 - 0 . 0 2 2 2 7 . 9 5 . 8 8 2.7 1 0 . 0 - 0 . 0 2 4 5 8 . 9 1 0 . 2 2.2 1 2 . 5 - 0 . 0 1 9 1 0 3 . 0 2 8 . 6 1.9 1 5 . 0 - 0 . 0 0 8 8 0 . 8 1 2 5 . 0 3.8 1 7 . 5 0 4 5 . 6 83 crt =(/D_ |.0) x I 0 3 U (cm/sec) .5 10 15 2 0 25 3 0 0 20 40 6 0 8 0 100 120 u> 2 CD CD sz Q_ , CD 51 Q 0 8 3 0 March 29 Stat ion 2 Az= I m. *>l.2 10 20 3 0 4 0 5 0 6 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 12 2 N ( z ) = - x I 0 3 (Rad/sec) Ri(z)=N(z)/(AUy 10 15 20 U (cm/sec) 25 30 0 20 40 6 0 80 100 120 10 2 0 3 0 4 0 50 6 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 N(Z) Ri(z) F i g u r e 27. P r o f i l e s of °"t and v e l o c i t y on March 29, 1973 a t s t a t i o n 2. D i s t r i b u t i o n s of t h e B r u n t - V a i s a l a f r e q u e n c y and g r a d i e n t R i c h a r d s o n number a r e shown. 84 a n d i n c l i n e d p l u m e s c o u l d b e r e l a t e d t o a n o v e r a l l R i c h a r d s o n n u m b e r , R i Q = g e h / U 2 , w h e r e h i s t h e l a y e r t h i c k n e s s a n d U i s t h e a v e r a g e l a y e r v e l o c i t y . T h e e n t r a i n m e n t c o e f f i c i e n t , E , e q u a l t o 1/U [ d ( U h ) / d x ] , w a s d e t e r m i n e d i n t w o s e r i e s o f e x p e r i m e n t s a n d f o u n d t o b e n o n - l i n e a r l y r e l a t e d t o R i 0 , f a l l i n g o f f s h a r p l y a s R i Q a p p r o a c h e d 0 . 2 t o 0 . 3 . E n t r a i n m e n t was e f f e c t i v e l y z e r o f o r R i 0 > 0 . 8 t o 0 . 9 . A r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e R e y n o l d ' s s t r e s s a t t h e i n t e r f a c e a n d t h e o t h e r • f l o w v a r i a b l e s d o e s n o t e m e r g e f r o m t h i s w o r k ; h o w e v e r , a d i m e n s i o n l e s s n u m b e r s u c h a s R i 0 _ 1 or R i 0 — ' ^ 2 w o u l d a p p e a r t o c h a r a c t e r i z e t h e m i x i n g p r o p e r t i e s o f t h e f l o w . I n a s e r i e s o f f l u m e e x p e r i m e n t s w i t h a t u r b u l e n t l a y e r o f s a l t w a t e r f l o w i n g b e n e a t h s t i l l f r e s h w a t e r L o f q u i s t ( 1 9 6 0 ) s h o w e d t h e s h e a r s t r e s s a t t h e i n t e r f a c e d e p e n d e d u p o n b o t h a n o v e r a l l R i c h a r d s o n n u m b e r a n d a R e y n o l d ' s n u m b e r , R e , a s s o c i a t e d w i t h t h e s a l t l a y e r . T h e i n v e r s e s q u a r e r o o t o f R i 0 i s t h e i n t e r f a c i a l F r o u d e n u m b e r , F i = U / J g • h , g ' = e g ( S t o m m e l a n d F a r m e r ( 1 9 5 1 ) ) a n d f t w a s o b s e r v e d t o i n c r e a s e w i t h i n c r e a s i n g F i a n d R e . L o f g u i s t ' s s t u d y w a s p r i m a r i l y a i m e d a t r e l a t i n g - < u * w * > t o t h e v e l o c i t y a n d d e n s i t y p r o f i l e s i n t h e f l o w a n d h e d i d n o t a t t e m p t t o d e r i v e a r e l a t i o n b e t w e e n t h e s t r e s s a n d t h e i n t e g r a t e d l a y e r p r o p e r t i e s . T h e l a b o r a t o r y e x p e r i m e n t s h a v e t e e n c o n f i n e d t o s t e a d y f l o w s o v e r ( o r u n d e r ) a n a m b i e n t f l u i d o f a l m o s t n e g l i g i b l e v e l o c i t y , a n d t u r b u l e n c e w o u l d b e w e l l d e v e l o p e d o n l y i n t h e p l u m e . S i n c e s t r a t i f i e d f l o w s i n t h e F r a s e r e s t u a r y a r e u n s t e a d y a n d b o t h l a y e r s c a n h a v e s i g n i f i c a n t v e l o c i t i e s , e x t r a p o l a t i n g t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s i s n e i t h e r p o s s i b l e o r r e a s o n a b l e . 85 H o w e v e r a n i n t e r f a c i a l F r o u d e n u m b e r d o e s s e e m t o c h a r a c t e r i z e t h e f l o w s a n d p a r a m e t e r i z i n g t h e s t r e s s , r i , i n t e r m s o f i t h a s a n o b s e r v a t i o n a l b a s i s . T h e i n t e r f a c i a l F r o u d e n u m b e r c a n b e i n t e r p r e t e d i n t e r m s o f t h e i n t e r n a l w a v e s o n t h e i n t e r f a c e . I f t h e r a t i o o f h * / h « 1 ( a s i n f j o r d s , w h e r e u ' ~ 0 ) , J 9'V ( F i g u r e 2 0 ) i s t h e a p p r o x i m a t e p h a s e s p e e d o f i n f i n i t e s i m a l i n t e r n a l g r a v i t y w a v e s o n t h e d e n s i t y d i s c o n t i n u i t y i n t h e a b s e n c e o f c u r r e n t s . T h e n , F i = 0 / y g , w h e r e U = u - u ' i s t h e r e l a t i v e u p p e r l a y e r v e l o c i t y , c o m p a r e s t h e p h a s e s p e e d o f i n t e r n a l w a v e s a n d t h e l a y e r v e l o c i t y , f o r i f F i = 1 , t h e i n t e r n a l w a v e s c a n n o t t r a v e l a g a i n s t t h e c u r r e n t a n d v i g o r o u s m i x i n g e n s u e s . When h ' / h < 1 , t h e p h a s e s p e e d e s t i m a t e c a n b e i m p r o v e d b y u s i n g J q%rq h * / h , a n d w r i t i n g F i = U / | / / g»i7 h * / h . T h e F r o u d e n u m b e r d e f i n e d t h i s way i s n o t m e a n t t o a c c u r a t e l y d e p i c t t h e c o n d i t i o n s u n d e r w h i c h t h e i n t e r n a l w a v e s w i l l b e a r r e s t e d ; a s s h o w n i n e q u a t i o n ( 2 2 ) t h e p h a s e s p e e d i s a c o m p l i c a t e d f u n c t i o n o f t h e l a y e r d e p t h s a n d v e l o c i t i e s . I n s t e a d F i p o s s e s s e s t h e c o r r e c t f u n c t i o n a l f o r m t o s i m u l a t e t h e a p p r o a c h o f c r i t i c a l c o n d i t i o n s . B o t h V r e u g d e n h i l ( 1 9 7 0 ) a n d B o u l o t e t a l . ( 1 9 6 7 ) h a v e a s s u m e d t h e i n t e r f a c i a l s t r e s s i s p r o p o r t i o n a l t o Kp U | U | , a n e x p r e s s i o n w h i c h h a s t h e d i m e n s i o n s o f s t r e s s a n d a l l o w s f o r a d i m e n s i o n l e s s f r i c t i o n c o e f f i c i e n t . S u c h a f o r m u l a t i o n i n c l u d e s o n l y t h e r e l a t i v e l a y e r v e l o c i t y , u - u * a n d m a k e s no r e f e r e n c e t o c h a n g e s i n l a y e r t h i c k n e s s w h i c h a l s o i n f l u e n c e t h e s p e e d o f i n t e r n a l w a v e s . T h e F r a s e r o b s e r v a t i o n s s h o w t h a t t h e f r e s h w a t e r d e p t h c a n b e c o m e v e r y s m a l l n e a r t h e e s t u a r y m o u t h a n d t h a t 86 t h e s a l t l a y e r t h i c k n e s s d e c r e a s e s n e a r t h e t o e . T h e s e v a r i a t i o n s , w h i c h r e d u c e t h e i n t e r f a c i a l w a v e s p e e d s a n d p r o m o t e m i x i n g , c a n b e i n c l u d e d i n t h e s t r e s s f o r m u l a t i o n u s i n g F i . S i n c e o n e o f o u r s t u d y o b j e c t i v e s was t o e x a m i n e t h e i n f l u e n c e o f v a r i o u s s t r e s s f u n c t i o n s o n t h e f o r m o f t h e p r e d i c t e d s a l t w e d g e s h a p e a n d t h e r e s i d e n c e t i m e o f s a l t w a t e r i n t h e e s t u a r y , f o u r s u b s t i t u t i o n s f o r T i h a v e b e e n m a d e : ( i ) T i = K i p F i ( 3 8 ) ( i i ) T i = K i p U J U | ( 3 9 ) ( i i i ) T i = R i p U I U I F i (40) ( i v ) T i = K i ^ U I D I F i 2 (41) w h e r e e a c h f o r m u l a p r e s e r v e s K i a s a d i m e n s i o n l e s s c o e f f i c e n t e x c e p t ( i ) . I n a n o - m i x i n g t w o - l a y e r m o d e l t h e d e n o m i n a t o r o f F i b e c o m e s w h a t may b e c a l l e d a w e a k f u n c t i o n o f t h e l a y e r d e p t h s h a v i n g a m a x i m u m w h e n - h ' = h / 2 . I n t h e n u m e r i c a l s o l u t i o n V a n d h 1 n e v e r h a v e t h e l i m i t i n g v a l u e s o f z e r o . T h u s F i t a k e s o n t h e r o l e o f a n a m p l i f i c a t i o n f a c t o r m a k i n g t h e s t r e s s m o r e s e n s i t i v e t o t h e v e l o c i t y s h e a r a n d i n c r e a s i n g w h e n e i t h e r l a y e r t h i c k n e s s d e c r e a s e s r a p i d l y . R e l a t i o n ( i ) h a s b e e n i n c l u d e d s i n c e T i i s o f t e n a s s u m e d p r o p o r t i o n a l t o u - u ' i n m o d e l l i n g s t r a t i f i e d f l o w s . 87 C h a p t e r 5 . S O L V I N G T H E TWO-LAYER MODEL B y r e c a s t i n g t h e s t r a t i f i e d f l o w e g u a t i o n s ( 1 4 ) i n e x p l i c i t f i n i t e d i f f e r e n c e f o r m , a n d c o m b i n i n g t h e m w i t h a b a r o t r o p i c m o d e l o f t h e e n t i r e e s t u a r y , s o l u t i o n s w e r e o b t a i n e d f o r t h e t i d a l m o t i o n s o f t h e s a l t w e d g e d u r i n g t h e o b s e r v a t i o n p e r i o d s . T h e a c c u r a c y w i t h w h i c h a n u m e r i c a l m o d e l s i m u l a t e s t h e p r o t o t y p e b e h a v i o u r i s d e r i v e d p r i n c i p a l l y f r o m t h e a c c u r a c y i n s p e c i f y i n g t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s . O b s e r v a t i o n s o f s t r a t i f i e d f l o w s s h o w t h a t f o r d e n s i t i e s s i m i l a r t o t h o s e o f s e a w a t e r , t h e f r e e s u r f a c e b a r e l y f e e l s t h e p r e s e n c e o f t h e b a r o c l i n i c f l o w s . F o r e x a m p l e , i n a s e r i e s o f l a b o r a t o r y e x p e r i m e n t s o n g r a v i t y c u r r e n t s i n w h i c h a b a r r i e r d i v i d i n g a l o n g f l u m e i n t o , t w o c h a n n e l s o f f r e s h a n d s a l t w a t e r w a s s u d d e n l y r e m o v e d a l l o w i n g t h e h e a v i e r f l u i d t o f l o w u n d e r t h e f r e s h w a t e r , t h e f r e e s u r f a c e w a s i m m e a s u r a b l y d i s t u r b e d b y t h e c u r r e n t ' s p r o g r e s s d e s p i t e o c c u p y i n g a b o u t o n e h a l f t h e w a t e r d e p t h . I n t h e e s t u a r y i t i s r e a s o n a b l e t o e x p e c t t h e f r e e s u r f a c e t o b e n e a r l y i n d e p e n d e n t o f t h e s a l t w a t e r f l o w s , d r i v e n o n l y b y t h e t i d e a t t h e S t r a i t o f G e o r g i a a n d t h e u p s t r e a m d i s c h a r g e . U n d e r t h i s a s s u m p t i o n t h e b a r o t r o p i c m o d e l p r o v i d e s b o t h t h e f r e e s u r f a c e a n d t h e n e t d i s c h a r g e a t a n y s e c t i o n a n d t h e b a r o c l i n i c f l o w s c a n b e c o m p u t e d c o n s i d e r i n g o n l y t h e l o w e r l a y e r e g u a t i o n s . T h i s a l s o m e a n s t h a t t h e c a l c u l a t i o n s a r e p e r f e c t l y m a t c h e d a c r o s s t h e s a l t f r o n t s i n c e t h e f r e e s u r f a c e a n d f r e s h w a t e r d i s c h a r g e o n e i t h e r s i d e c o m e f r o m t h e b a r o t r o p i c m o d e l . T h i s c h a p t e r p r e s e n t s t h e f i n i t e d i f f e r e n c e e q u a t i o n s a n d a b r i e f d e s c r i p t i o n o f t h e b a r o t r o p i c m o d e l , a l o n g w i t h a d i s c u s s i o n o f t h e c o m p u t a t i o n a l p r o c e d u r e a n d 88 a p p l i c a t i o n o f t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s . T h e c o m p u t e d s a l t w e d g e m o t i o n s a r e t h e n c o m p a r e d w i t h o b s e r v a t i o n s a n d s o m e e s s e n t i a l f e a t u r e s o f t h e m o d e l a r e e x a m i n e d . T h e F i n i t e D i f f e r e n c e E g u a t i o n s A p p r o x i m a t e m e t h o d s f o r s o l v i n g h y p e r b o l i c e q u a t i o n s f a l l i n t o t h r e e b r o a d c a t e g o r i e s : t h e m e t h o d o f c h a r a c t e r i s t i c s w h i c h u t i l i z e s n a t u r a l p r o p e r t i e s o f t h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s a n d e x p l i c i t o r i m p l i c i t f i n i t e d i f f e r e n c e s c h e m e s . T h e r e a r e n o d o m i n a n t r e a s o n s f o r c h o o s i n g b e t w e e n t h e f i n i t e d i f f e r e n c i n g t e c h n i q u e s , b o t h h a v e s t r e n g t h s a n d w e a k n e s s e s . E x p l i c i t c e n t r a l d i f f e r e n c i n g h a s f o u n d r e p e a t e d a p p l i c a t i o n i n s o l v i n g many k i n d s o f w a v e e q u a t i o n s , w h i l e V r e u g d e n h i l ( 1 9 7 0 ) a n d B o u l o t e t a l . ( 1 9 6 7 ) h a v e m a d e u s e o f " L a x - W e n d r o f f " t e c h n i q u e s ( R i c h t m y e r a n d M o r t o n ( 1 9 6 7 ) ) , u t i l i z i n g f o r w a r d d i f f e r e n c e s i n t i m e a n d c e n t r a l d i f f e r e n c e s i n t h e s p a t i a l v a r i a b l e t o s o l v e t h e t w o - l a y e r f l o w p r o b l e m . E x p l i c i t s c h e m e s a r e a t t r a c t i v e f r o m a p r o g r a m m i n g p o i n t o f v i e w b u t s u f f e r f r o m r e s t r i c t i v e s t a b i l i t y c o n d i t i o n s . G r u b e r t a n d A b b o t t ( 1 9 7 2 ) h a v e s u c c e s s f u l l y a p p l i e d a n i m p l i c i t s c h e m e t o t h e s t r a t i f i e d f l o w e q u a t i o n s w h i c h i s n o t c o n f i n e d t o s m a l l t i m e i n c r e m e n t s by s t a b i l i t y c o n s i d e r a t i o n s . I n g e n e r a l , h o w e v e r , i m p l i c i t s c h e m e s r e q u i r e a m o r e i n v o l v e d a l g o r i t h m i c s t r u c t u r e . T h e o n e - d i m e n s i o n a l h y d r a u l i c m o d e l u s i n g e q u a t i o n s (35) a n d ( 3 7 ) i n c e n t r a l d i f f e r e n c e f o r m w a s d e v e l o p e d f o r t h e e n t i r e F r a s e r e s t u a r y i n c l u d i n g a l l m a j o r b r a n c h e s a n d P i t t L a k e . I n 89 t h e d i s c u s s i o n t o f o l l o w i w i l l r e f e r e n c e a t i m e l i n e i n t h e x - t p l a n e a n d j w i l l r e f e r t o a s p a c e o r x p o s i t i o n . C o n s i d e r f i r s t t h e c o n t i n u i t y e q u a t i o n ( 3 7 ) i n c e n t r a l d i f f e r e n c e f o r m : b j ( h i + i - h i-l 1 > 2 S t j-t A j l l - U j - l A i - 2 S x ( 4 2 ) S i n c e A j j | , A j i | a r e u n k n o w n t h e y a r e r e p l a c e d b y t h e c o r r e s p o n d i n g v a l u e s , o b t a i n e d b y a r i t h m e t i c a v e r a g i n g , f r o m t h e p r e c e d i n g t i m e r o w ; t h a t i s : ) / 2 = A ) ; 1 , A 1  A j + I ( A ]^ + A ; - A ' — ( I j - j t A 1 - 1 ) / 2 = Vr\ t h e o v e r b a r h e r e d e n o t i n g t h e a v e r a g e . T h u s : h j | ' = h 1-: 1 - 1 S t J bj S x ( 4 3 ) T h e c o m p u t a t i o n m o l e c u l e i s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 8 (a ) a n d s h o w s e x a c t l y w h a t i n f o r m a t i o n i s k n o w n a n d u t i l i z e d f o r a d v a n c i n g e q u a t i o n ( 4 3 ) •. P r o c e e d i n g i n a s i m i l a r m a n n e r f o r t h e m o m e n t u m e q u a t i o n ( 3 5 ) ( F i g u r e 2 8 (b) ) , w h e r e t h e b o t t o m s t r e s s r b = Kb/0 u 1 } 1 l u 1 ] 1 | : u-'j1 =< i - l 1 + | i . ( u j ^ - u j j > ) • 2 S t K b l u ' J 1 | / h j 2 S x E q u a t i o n s ( 4 3 ) a n d (44 ) c o m p r i s e t h e b a r o t r o p i c m o d e l . ( 4 4 ) 90 initial conditions J " 2 J " ' J j+l j+2 (a) advancing the continuity equations it initial conditions - x J*» J + 2 (b) advancing The momentum equations h ,h'known ©u,u'known Qh.h' to be determined rju,u' to be determined F i g u r e 2 8 . F i n i t e m o l e c u l e s . d i f f e r e n c e c o m p u t a t i o n 91 F o r s i m p l i c i t y t h e s t r a t i f i e d c o m p u t a t i o n s a r e d o n e o n a u n i t w i d t h b a s i s a n d t h e l o w e r l a y e r c o n t i n u i t y e q u a t i o n h a s b e e n w r i t t e n i n a d i f f e r e n c e f o r m a n a l a g o u s t o e q u a t i o n ( 4 3 ) : h ' ' + ' = h» !T J j u ' . ' . h -u« .' , h» I -1 J+I J+I j - l j - i (45) w i t h t h e c o m p u t a t i o n m o l e c u l e i n F i g u r e 2 8 ( a ) . U s i n g e q u a t i o n ( 4 0 ) f o r t h e i n t e r f a c i a l s t r e s s a n d t h e q u a d r a t i c f r i c t i o n l a w f o r t h e b o t t o m s t r e s s , t h e d i f f e r e n c e m o m e n t u m e q u a t i o n i s : u' 1 ' } 1 =iu» i J l - St 8 x I I IT i - l X ( h j | , - ! » . _ ! , ) + e C h - j j , - h ' . j . , ) 28t (Ki U 'T ' | u | F i - K b u» '- ' | u « ! j 1 | / h» j ) l / S t u i j - 1 - u ' i - ' + 1 w h e r e U '. 1 = ( u - u * ) ^ 1 = v e l o c i t y s h e a r , a n d F i ( 4 6 ) • i = oV / / g e V j h» j / h - a n d i s c o m p u t e d o n t h e m o l e c u l e i n F i g u r e 2 8 ( b ) . I f t h e t w o c o n t i n u i t y e q u a t i o n s f r o m ( 1 4 ) a r e s u m m e d : (ui? ) + ( u » h ' ) d (V +h«) = _a_h = - a at at dx S i n c e h i s i d e n t i c a l i n s t r a t i f i e d a n d b a r o t r o p i c c o m p u t a t i o n s , d h = - - a ( . b . h ) - - ( U T / ) + ( u ' h « ) at ax ^ " / ax w h e r e u b = b a r o t r o p i c v e l o c i t y . T h u s s o l v i n g f o r u ' t 1 : i 4 l r i ( 4 7 ) t h e c o n s t a n t o f i n t e g r a t i o n b e i n g z e r o . T h e f i v e e q u a t i o n s (43 ) 92 t o (U7) f o r m t h e b a s i s o f t h e s t r a t i f i e d f l o w a l g o r i t h m a n d a s c a n b e s e e n f r o m t h e c o m p u t a t i o n m o l e c u l e s t h e m i n i m u m n u m b e r o f g r i d l i n e s r e q u i r e d f o r a c o m p u t a t i o n i s s i x , w h i c h s e r v e s t o d e f i n e t h e m i n i m u m p e n e t r a t i o n l e n g t h t h a t c a n b e a d m i t t e d . T h i s i s a l i m i t a t i o n a r i s i n g f r o m t h e c e n t r a l d i f f e r e n c e s a n d i s u n f o r t u n a t e s i n c e r e a s o n a b l e v a l u e s f o r S x a r e o n t h e o r d e r o f o n e k i l o m e t e r a n d t h e s e p a r a t i o n o f s t a t i o n s 1 a n d 2 i s o n l y 2 . 7 k i l o m e t e r s . T h u s a n y e r r o r i n e s t a b l i s h i n g t h e i n i t i a l c o n d i t i o n s i s i m m e d i a t e l y f e l t a t s t a t i o n 2 . E x p l i c i t d i f f e r e n c e s c h e m e s f o r h y p e r b o l i c e q u a t i o n s a r e s u b j e c t to r e s t r i c t i o n s i n t h e c h o i c e o f t h e g r i d s p a c i n g s Sx a n d S t , w h i c h a r e d i r e c t l y r e l a t e d t o t h e c h a r a c t e r i s t i c s t r u c t u r e . F o r e x a m p l e , i n F i g u r e 2 9 t h e s h a d e d c u r v i l i n e a r t r i a n g l e PQR d e f i n e s t h e c o n t i n u u m d o m a i n o f d e p e n d e n c e f o r t h e s o l u t i o n a t p o i n t P , a n d a u n i q u e s o l u t i o n i s d e t e r m i n e d i n s i d e t h i s d o m a i n ( C r a n d a l l ( 1 9 5 6 ) ) . T h e c u r v e s PQ a n d PR a r e t h e d o m i n a n t c h a r a c t e r i s t i c s , t h e c + a n d c - c h a r a c t e r i s t i c s f o r t h e s t r a t i f i e d f l o w e q u a t i o n s . T h e f u n d a m e n t a l p a p e r o n t h e n u m e r i c a l t r e a t m e n t o f h y p e r b o l i c e q u a t i o n s d a t e s b a c k t o 1 9 2 8 , b y C o u r a n t , F r i e d r i c h s a n d L a w y , i n w h i c h t h e y s t a t e w h a t h a s c o m e t o b e k n o w n a s t h e C o u r a n t - F r i e d r i c h s - L e w y ( C F L ) s t a b i l i t y c o n d i t i o n : i n a n u m e r i c a l g r i d w h i c h d o e s n o t f o l l o w t h e c h a r a c t e r i s t i c d i r e c t i o n s , t h e f i n i t e d i f f e r e n c e d o m a i n o f d e p e n d e n c e m u s t a t l e a s t i n c l u d e t h e c o n t i n u u m d o m a i n o f d e p e n d e n c e . S t a t e d i n o t h e r t e r m s , t h e s l o p e o f t h e f i n i t e d i f f e r e n c e c h a r a c t e r i s t i c s m u s t b e l e s s t h a n o r e q u a l t o t h e s l o p e o f t h e c h a r a c t e r i s t i c c u r v e s . I n F i g u r e 2 9 t h i s r e q u i r e s F i g u r e 2 9 . I l l u s t r a t i o n o f r e l a t i o n s h i p b e t w e e n c o n t i n u u m a n d f i n i t e d i f f e r e n c e d o m a i n s o f d e p e n d e n c e f o r a s t a b l e e x p l i c i t d i f f e r e n c e s c h e m e . 94 t h a t t h e f i n i t e d i f f e r e n c e s o l u t i o n p o i n t S , a d v a n c e d o n i n f o r m a t i o n f r o m p o i n t s Q a n d R, m u s t l i e i n s i d e t h e c o n t i n u u m d o m a i n ( b e l o w P ) . T h i s s t a b i l i t y c o n d i t i o n h a s a s i m p l e p h y s i c a l e x p l a n a t i o n : we m u s t i n t e g r a t e t h e n u m e r i c a l e q u a t i o n s f a s t e r t h a n t h e m a x i m u m c e l e r i t y o f g r a v i t y w a v e s i n t h e f l o w . O t h e r w i s e i n f o r m a t i o n u s e d t o a d v a n c e t h e s o l u t i o n w o u l d b e o u t o f d a t e b e f o r e t h e s p a t i a l i n t e g r a t i o n i s c o m p l e t e d w i t h i n e a c h p a s s . Q u a n t i t a t i v e l y , t h e s e r e s t r i c t i o n s a r e e n s u r e d i f S t < S x / max ( c+ ) ( 4 8 ) w h e r e m a x ( c + ) i s t h e l a r g e s t v a l u e o f t h e s u r f a c e g r a v i t y w a v e w h i c h w i l l o c c u r . I n t h i s s t u d y S t h a s b e a n c h o s e d a s c l o s e t o t h e v a l u e o f S x / m a x ( c+) a s p r a c t i c a b l e . R i g o r o u s m a t h e m a t i c a l t h e o r i e s f o r c o n v e r g e n c e a n d s t a b i l i t y a r e ' w e l l d e v e l o p e d o n l y f o r l i n e a r s y s t e m s o f e q u a t i o n s ( R o a c h ( 1 9 7 2 ) ) . T h i s m e a n s t h a t we a r e d e p e n d e n t o n e x p e r i m e n t a n d i n t u i t i o n t o a s s e s s t h e a c c u r a c y o f n u m e r i c a l s o l u t i o n s t o s y s t e m s s u c h a s e q u a t i o n s ( 4 3 ) t o ( 4 6 ) , a n d s e r v e s t o u n d e r s c o r e t h e n e e d f o r f i e l d d a t a . A c o n v e r g e n t f i n i t e d i f f e r e n c e s c h e m e i s d e f i n e d a s o n e w h o s e s o l u t i o n a p p r o a c h e s t h e e x a c t s o l u t i o n o f t h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n a s S x a n d S t a p p r o a c h z e r o . S i n c e t h e d i f f e r e n c e e q u a t i o n s o b t a i n t h e s o l u t i o n t h r o u g h a s e r i e s o f a r i t h m e t i c o p e r a t i o n s o f f i n i t e a c c u r a c y , r o u n d - o f f e r r o r s a r e i n t r o d u c e d i n t o t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e s a t e a c h p o i n t . S t a b i l i t y i s u s u a l l y d e f i n e d i n t e r m s o f t h e g r o w t h o r d e c a y o f t h e s e e r r o r s ( S m i t h ( 1 9 6 5 ) ) . I n a d i s s i p a t i v e a n d s t a b l e d i f f e r e n c e 9 5 s c h e m e , n u m e r i c a l e r r o r s e i t h e r d e c a y e x p o n e n t i a l l y o r a r e b o u n d e d t o s u f f i c i e n t l y s m a l l v a l u e s . U n s t a b l e d i f f e r e n c e s c h e m e s a r e a l w a y s n o n - c o n v e r g e n t . D u e t o t h e d i f f i c u l t i e s i n p r o v i n g c o n v e r g e n c e a n d s t a b i l i t y f o r l i n e a r s y s t e m s w i t h c o n s t a n t c o e f f i c i e n t s , I h a v e n o t a t t e m p t e d t o d e r i v e c o n v e r g e n c e c r i t e r i a f o r t h e n o n - l i n e a r e q u a t i o n s i n v o l v e d i n t h i s s t u d y . I n s t e a d , t h e a c c u r a c y o f t h e s o l u t i o n s i s j u d g e d i n t e r m s o f t h e s i m u l a t i o n o f t h e f i e l d d a t a w i t h i n t h e a s s u m p t i o n s made i n d e r i v i n g t h e e q u a t i o n s . T h e B a r o t r o p i c M o d e l T h e o n e - d i m e n s i o n a l o r b a r o t r o p i c m o d e l e v a l u a t e s e q u a t i o n s ( 4 3 ) a n d ( 4 4 ) , s t a r t i n g a t t h e v a r i o u s r i v e r m o u t h s a n d i n t e g r a t i n g u p s t r e a m t o t h e e n d o f t i d a l i n f l u e n c e . T h e e s t u a r y h a s b e e n s c h e m a t i z e d i n t o s e v e n m a j o r b r a n c h e s p a r t i t i o n e d i n t o o n e k i l o m e t e r s e g m e n t s a s s h o w n i n F i g u r e 3 0 . T h e h e a v y o u t l i n e s i n d i c a t e t h e s e b r a n c h e s w h i l e t h e l i g h t e r l i n e s s h o w t h e r e m a i n i n g c h a n n e l s n o t i n c l u d e d i n t h e s c h e m e . T h e m o s t n o t a b l e o m i s s i o n i s S e a R e a c h b e t w e e n b r a n c h e s ( 1 ) a n d (3) w h i c h d o e s h a v e a n a p p r e c i a b l e s t o r a g e . T h e c r o s s - s e c t i o n a l a r e a s , c o n v e y a n c e w i d t h s a n d c h a n n e l d e p t h s w e r e o b t a i n e d a t e v e r y g r i d p o i n t e x c e p t t h o s e i n P i t t L a k e , f r o m t h e s o u n d i n g d a t a p r o v i d e d b y t h e D e p a r t m e n t o f P u b l i c W o r k s ( G o v e r n m e n t o f C a n a d a ) . I n p r a c t i c e t h e c o n v e y a n c e w i d t h w a s c o m p u t e d o v e r t h e p o r t i o n o f r i v e r h a v i n g d e p t h s g r e a t e r t h a n t w o m e t e r s a t l o w w a t e r a n d t h e c h a n n e l d e p t h was c a l c u l a t e d a t 8 5 p e r c e n t o f t h e g r e a t e s t s o u n d i n g . D e t a i l e d b a t h y m e t r i c d a t a a r e n o t a v a i l a b l e f o r P i t t 96 F i g u r e 3 0 . u s e d i n t h e S c h e m a t i z a t i o n o f Lowe r F r a s e r b a r o t r o p i c h y d r a u l i c m o d e l . R i v e r 97 L a k e , s o a s h o r e t o s h o r e c o n v e y a n c e w i d t h w a s t a k e n f r o m m a p s , b u t d e p t h s a n d a r e a s w e r e e s t i m a t e d . S i n c e § x e q u a l s o n e k i l o m e t e r St < 83 s e c o n d s b y e q u a t i o n ( 4 8 ) a n d f o r c o n v e n i e n c e i n t h e p r o g r a m m e b o o k k e e p i n g , a St o f 6 0 s e c o n d s h a s b e e n u s e d . T h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a p p l i e d t o t h i s m o d e l w e r e t h e m e a s u r e d s u r f a c e e l e v a t i o n s a t s t a t i o n 1 a n d t h e A g a s s i z d i s c h a r g e a t t h e f i n a l v e l o c i t y s e c t i o n o f t h e M a i n A r m . I n t h e a b s e n c e o f d e t a i l e d d i s c h a r g e d a t a a t v a r i o u s p o i n t s a l o n g t h e e s t u a r y ( f r o m w h i c h t h e f r i c t i o n c o e f f i c i e n t K b c a n b e d e t e r m i n e d ) , t h e m o d e l w a s c a l i b r a t e d t o m e a s u r e d s u r f a c e e l e v a t i o n s a t s t a t i o n s 3 , 4 , 5 a n d 6 . A s i m i l a r m o d e l b a s e d o n s p a t i a l i n c r e m e n t s o f 5 0 0 0 f e e t w a s e x t e n s i v e l y c a l i b r a t e d a g a i n s t t h e d a t a o f B a i n e s ( 1 9 5 2 , 1 9 5 3 ) b y J o y ( 1 9 7 4 ) i n h i s s t u d y o f d i s p e r s i o n i n t h e F r a s e r R i v e r . T o p r o v i d e a d d i t i o n a l c o m p a r i s o n s t h e p r e d i c t i o n s f r o m J o y ' s c a l i b r a t i o n w e r e a l s o i n c o r p o r a t e d . T h e p r e d i c t e d a n d m e a s u r e d s u r f a c e p o s i t i o n s f o r M a r c h 3 0 , 1 9 7 3 a r e p l o t t e d i n F i g u r e s 31 a n d 3 2 . W i t h i n t h e l o w e r M a i n A r m ( b e l o w s t a t i o n 4 ) t h e p h a s e a g r e e m e n t i s s a t i s f a c t o r y , h o w e v e r t h e r e i s a s i g n i f i c a n t e r r o r j u s t a f t e r t h e t u r n t o e b b f o l l o w i n g h i g h e r - h i g h w a t e r a t s t a t i o n 3 . I a t t r i b u t e t h i s t o t h e c r u d e s i m u l a t i o n o f t h e s t o r a g e c a p a c i t y a l o n g t h e s o u t h b a n k o f t h e r i v e r b e l o w s t a t i o n 3 a n d t h e i n f l u e n c e o f t h e j u n c t i o n t o C a n o e p a s s a g e . B o t h t h e p h a s e a n d e l e v a t i o n s a r e a c c u r a t e l y p r e d i c t e d a t s t a t i o n 4 ( w i t h i n 10 m i n u t e s a n d 5 c e n t i m e t e r s o f e l e v a t i o n ) . T h e p r e d i c t i o n s a p p e a r t o l e a d t h e m e a s u r e r e s p o n s e a t s t a t i o n 5 o n t h e o r d e r t o 3 0 t o 4 0 m i n u t e s , s u g g e s t i n g t h a t t h e d e p t h s 98 1.00 r - I . O O L Station 3 Barotropic prediction Sx - I Kilometer • Sx = 5000feet o observed G.D. G.D. 8 10 12 14 16 M a r c h 30,1973 18 20 22 24 H o u r , F i g u r e 3 1 , C o m p a r i s o n o f p r e d i c t e d s u r f a c e e l e v a t i o n s w i t h o b e r v a t i o n s a t s t a t i o n s 3 a n d 4 . 99 i.oor 0.75 Station 5 Barotropic prediction ~ 8x = I Kilometer • Bx- 5000 feet o observed G.D. G.D. 8 10 12 14 16 M a r c h 3 0 , 1973 18 20 22 24 Hour, P i y u c e 3 2 . C o m p a r i s o n o f p r e d i c t e d s u r f a c e e l e v a t i o n s w i t h o b e r v a t i o n s a t s t a t i o n s 5 a n d 6 . 1 0 0 d o w n s t r e a m a r e t o o l a r g e a n d t h a t t h e c o m p l i c a t e d s t o r a g e a r e a s ( t h e r i v e r i s v e r y w i d e w i t h e x t e n s i v e b a n k s c o v e r e d o n l y a t h i g h w a t e r ) a n d t h e i n f l u e n c e o f t h e P i t t R i v e r j u n c t i o n s a r e p o o r l y m o d e l l e d . T h e p h a s e r e l a t i o n s h i p - i s s a t i s f a c t o r y a t s t a t i o n 6,; h o w e v e r , t h e h i g h a n d l o w w a t e r s a r e o v e r - e s t i m a t e d b y a p p r o x i m a t e l y 10 c e n t i m e t e r s . T h e v e l o c i t i e s m e a s u r e d a t s t a t i o n 1 a n d 2 w e r e s p a t i a l l y a v e r a g e d a n d c o m p a r e d t o t h e p r e d i c t e d v e l o c i t i e s a t s e c t i o n s 3 a n d 5 ( F i g u r e 3 3 ) . A l t h o u g h t h e m e a s u r e m e n t s a r e v e r y l i m i t e d , t h e p h a s e a g r e e m e n t s e e m s s a t i s f a c t o r y b u t t h e m a g n i t u d e o f l a r g e e b b c u r r e n t s i s u n d e r e s t i m a t e d , e s p e c i a l l y a t s t a t i o n 1. T h i s may b e d u e t o n e g l e c t i n g t h e s t o r a g e i n s e a R e a c h w h i c h w o u l d e b b i n t o t h e a r e a o f S t a t i o n 1 o r a n o v e r e s t i m a t e o f t h e c o n v e y a n c e a r e a s . I h a v e c a l i b r a t e d t h i s m o d e l b y a l t e r i n g o n l y t h e f r i c t i o n c o e f f i c i e n t s a l t h o u g h J o y ( 1 9 7 4 ) f o u n d t h a t c h a n g e s i n t h e c h a n n e l g e o m e t r y w e r e a l s o n e c e s s a r y t o a c h i e v e t h e b e s t f i t p o s s i b l e w i t h i n t h e l i m i t a t i o n s o f t h e s c h e m a t i z a t i o n . A s a t o o l f o r i n v e s t i g a t i n g t h e s t r a t i f i e d f l o w s , t h e b a r o t r o p i c m o d e l c a l i b r a t e d a s i n F i g u r e s 31 t o 33 was s a t i s f a c t o r y . C o m p u t a t i o n a l C o n t r o l a n d B o u n d a r y C o n d i t i o n s O n c e t h e b a r o t r o p i c m o d e l was c a l i b r a t e d , t h e s t r a t i f i e d f l o w s w e r e c o m p u t e d b y i n t e r f a c i n g t h e l o w e r l a y e r d i f f e r e n c e e g u a t i o n s w i t h t h e b a s i c m o d e l . A l l f i n i t e d i f f e r e n c e e g u a t i o n s w e r e c o d e d i n F o r t r a n I V a n d s o l v e d u s i n g t h e I B M 3 7 0 M o d e l 1 6 8 c o m p u t e r a v a i l a b l e t h r o u g h t h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a 101 Station l Barotropic prediction —'— Sx - I Kilometer • 8x = 5000 feet o measure d 8 10 12 14 16 M a r c h 30, 1973 18 20 22 24 Houn F i g u r e 3 3 . C o m p a r i s o n o f p r e d i c t e d v e l o c i t i e s w i t h o b s e r v a t i o n s o n M a r c h 3 0 , 1 9 7 3 a t s t a t i o n s 1 a n d 2 . 102 C o m p u t i n g C e n t r e . T h e b a r o t r o p i c e q u a t i o n s ( 4 3 ) a n d ( 4 4 ) w e r e e v a l u a t e d t h r o u g h o u t t h e e s t u a r y i n a r e g u l a r a d v a n c i n g c o m p u t a t i o n b a s e d o n S t = 6 0 s e c o n d s w i t h t h e a p p r o p r i a t e b o u n d a r y c o n d i t i o n s . N e x t e q u a t i o n s (45 ) a n d ( 4 6 ) w e r e u s e d i n t u r n t o u p d a t e t h e l o w e r l a y e r d e p t h s a n d v e l o c i t i e s b y t a k i n g t h e t o t a l w a t e r d e p t h , h , f r o m t h e b a r o t r o p i c p a s s . F i n a l l y t h e u p p e r l a y e r v e l o c i t i e s w e r e c o m p u t e d f r o m e q u a t i o n ( 4 7 ) . I n t h e l o w e r p a r t o f t h e M a i n A r m t h e t o t a l w a t e r d e p t h , h , i s r e f . e r r e d t o a l e v e l m o d e l b o t t o m w h i c h s e r v e s a s d a t u m f o r t h e s t r a t i f i e d e q u a t i o n s . T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n m o d e l a n d p r o t o t y p e p a r a m e t e r s i s d e f i n e d . i n F i g u r e 3 4 a n d t h e t h r e e c o n d u c t i v i t y p r o f i l e r s a r e s h o w n i n t h e i r M a r c h c o n f i g u r a t i o n . M o d e l d a t u m i s u s e d i n t h e b a r o t r o p i c c o m p u t a t i o n . A s s h o w n i n F i g u r e 22 t h e r e a r e t h r e e f l o w s t a t e s o f i n t e r e s t : s u b c r i t i c a l f l o w a n d s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w a n d i n f l o w a n d f o l l o w i n g e a c h c o m p l e t e i n t e g r a t i o n p a s s t h e f l o w s t a t e was d e f i n e d b y e v a l u a t i n g c f f r o m e q u a t i o n ( 2 2 ) a n d e x a m i n i n g t h e p r o p a g a t i o n d i r e c t i o n o f t h e i n t e r n a l w a v e s a t e a c h v e l o c i t y g r i d l i n e . I f t h e f l o w w a s s u b c r i t i c a l e v e r y w h e r e ( c j > 0 ; c J < 0 ) t h e i n t e r f a c i a l h e i g h t s w e r e i m p o s e d a t e a c h e n d o f t h e s t r a t i f i e d c o m p u t a t i o n d o m a i n . T h e s a l t w a t e r h e i g h t a t t h e t o e w a s d e t e r m i n e d b y i n t e r p o l a t i o n b e t w e e n t h e m o v i n g s a l t f r o n t ( h • f i x e d a t o n e m e t e r ) a n d t h e n e a r e s t d e p t h s e c t i o n d o w n s t r e a m o f t h e d o m a i n b o u n d a r y . When t h e f l o w s a r e s u p e r c r i t i c a l o u t a t t h e m o u t h ( c f < 0 ; x > 0) t h e i n t e r f a c i a l b o u n d a r y c o n d i t i o n h» a t x = 0 i s J L z = l6.84m(Geodetic datum) z = l4.24m(Sandheads datum) z = 4.25m (Model bottom) Deepest Channel Bottom z = 0 ( Model datum) J L J 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Kilometers F i g u r e 3 4 . R e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e e s t u a r y a n d m o d e l p a r a m e t e r s . C o n d u c t i v i t y p r o f i l e r s a t s t a t i o n s 1, 2 a n d 3 a r e s h o w n i n t h e i r M a r c h c o n f i g u r a t i o n . o 104 r e l e a s e d . P h y s i c a l l y t h i s means t h a t the head of s a l t water can' no l o n g e r be m a i n t a i n e d at the seaward boundary s i n c e f l o w c o n d i t i o n s i n the r i v e r a r e d e t e r m i n i n g the water column s t r u c t u r e t h r o u g h o u t t h e c a l c u l a t i o n domain. Somewhere seaward of x = 0 a c o n t r o l s e c t i o n w i l l o c c u r marking t h e boundary between the r i v e r dominated f l o w s and the normal s t r a t i f i e d c o n d i t i o n s i n the S t r a i t of G e o r g i a . S i n c e the c h a r a c t e r i s t i c c u r v e c o r r e s p o n d i n g t o the p o s i t i v e i n t e r n a l wave no l o n g e r e n t e r s t h e f i n i t e d i f f e r e n c e domain from the seaward s i d e ( F i g u r e 22) i n f o r m a t i o n cannot be drawn from t h i s boundary t o advance the s o l u t i o n . T h e r e f o r e h' a t x = 0 i s not imposed. S u p e r c r i t i c a l i n f l o w s o c c u r e d o n l y once i n the c o m p u t a t i o n s and were c o n f i n e d t o t h e v e l o c i t y s e c t i o n s near the mouth. Throughout the l o w e r e s t u a r y the e n t i r e v e l o c i t y f i e l d was f l o o d i n g upstream and t h e upper l a y e r f l o w s were s u p e r c r i t i c a l w i t h r e s p e c t t o i n t e r f a c i a l waves. Flows were s u h c r i t i c a l i n the l o w e r l a y e r and near the t o e i n the upper l a y e r i m p l y i n g a t r a n s i t i o n i n the upper l a y e r . The unsteady flow c o n d i t i o n s would p r o b a b l y produce weak surge waves on the i n t e r f a c e p r o p a g a t i n g upstream from t h e mouth, and i n the n u m e r i c a l scheme i t was assumed t h a t the energy l o s t i n such waves c o u l d be n e g l e c t e d . The s o l u t i o n s may w e l l be i n e r r o r f o r t h i s r e a s o n d u r i n g s u p e r c r i t i c a l i n f l o w s , however the o v e r a l l s i m u l a t i o n a p p e a r s r e a s o n a b l e . The a d d i t i o n a l i n t e r n a l c h a r a c t e r i s t i c e n t e r i n g the domain from the seaward s i d e ( F i g u r e 22) r e q u i r e s a v e l o c i t y boundary c o n d i t i o n , s u p p l i e d by e v a l u a t i n g u u s i n g the b a r o t r o p i c f l u x i n e g u a t i o n ( 4 7 ) . 105 I n i t i a l i z a t i o n a n d W a s h - O a t T h e o b s e r v a t i o n s i m p l y t h a t t h e s a l t w e d g e c a n be c o m p l e t e l y w a s h e d o u t p a s t s t a t i o n 1 a n d t h e m o d e l m u s t i n c l u d e t h i s f e a t u r e . S i n c e s i x g r i d l i n e s a r e r e g u i r e d f o r a n a d v a n c i n g c o m p u t a t i o n w a s h o u t i s d e f i n e d , a s f a r a s t h e m o d e l i s c o n c e r n e d , a s o c c u r i n g when t h e t o e p o s i t i o n h a s r e t r e a t e d d o w n s t r e a m o f s e c t i o n 6.' T h e w e d g e r e m o v a l o n e a c h l a r g e e b b t i d e a l s o m e a n s t h e s t r a t i f i e d c o m p u t a t i o n m u s t b e r e - i n i t i a l i z e d o n s u b s e q u e n t f l o o d s . I n t h e m o r e u s u a l t i d a l m o d e l s , a n d b y i m p l i c a t i o n i n t h e o t h e r s t r a t i f i e d f l o w s t u d i e s , i n i t i a l i z a t i o n c a n b e d o n e f a i r l y c r u d e l y a n d i f t h e n u m e r i c a l s c h e m e i s c o n v e r g e n t , i t w i l l o v e r c o m e t h e e f f e c t s o f b a d s t a r t i n g v a l u e s a n d e v e n t u a l l y a p p r o a c h t h e c o r r e c t s o l u t i o n . N o r m a l l y t h e s e m o d e l s a r e " r u n - i n " f o r t w o o r t h r e e t i d a l c y c l e s t o e l i m i n a t e t h e i n i t i a l i z a t i o n e f f e c t s . I n t h i s c a s e t h e s t a r t i n g v a l u e s f o r t h e i n t e r f a c i a l h e i g h t , h 1 , a r e c a l c u l a t e d f r o m e g u a t i o n ( 28 ) u s i n g a m e a s u r e d v a l u e o f h ' a t x = 0. T h e r e q u i r e d v a l u e s o f h a r e c o m p u t e d by a s s u m i n g a u n i f o r m s u r f a c e s l o p e b e t w e e n g r i d l i n e s 2 a n d 2 6 , u ' i s s e t e q u a l t o z e r o a n d u i s c a l c u l a t e d f r o m t h e b a r o t r o p i c d i s c h a r g e . T h e i n i t i a l i z a t i o n p r o c e d u r e r e q u i r e s c r i t e r i a a g a i n s t w h i c h t h e v a l i d i t y o f t h e s t a r t i n g v a l u e s c a n be j u d g e d . F o r e x a m p l e , i f t h e s u r f a c e s l o p e b e c o m e s t o o s m a l l t h e i n t r u s i o n w i l l b e u n a c c e p t a b l y l a r g e a n d v i c e v e r s a . I f t h e i n i t i a l p e n e t r a t i o n l e n g t h e x c e e d s 7 k i l o m e t e r s ( g r i d l i n e 8 ) o r f a l l s b e l o w 5 k i l o m e t e r s t h e s t a r t i n g v a l u e s a r e r e j e c t e d . F u r t h e r i f 106 t h e v a l u e o f h» a t t h e w e d g e t o e e x c e e d s t w o m e t e r s i n i t i a l i z a t i o n f a i l s . B y e n s u r i n g t h e s e r e s t r i c t i o n s a r e m e t , w h a t c a n o n l y b e j u d g e d i n t u i t i v e l y a s r e a s o n a b l e b e g i n n i n g v a l u e s a r e o b t a i n e d . I n p r a c t i c e a f t e r s u c h a w e d g e w a s i n s e r t e d w i t h u ' e q u a l t o z e r o , t h e l o w e r l a y e r w o u l d s t a r t t o move d o w n s t r e a m b e f o r e r e v e r s i n g t o t h e f l o o d , s u g g e s t i n g t h a t i n i t i a l i z a t i o n w a s n o t t o o l a t e i n t o t h e f l o o d c y c l e . S i n c e t h i s e n t i r e p r o c e d u r e w a s r e p e a t e d a t l e a s t o n c e w i t h i n e v e r y 2 5 h o u r s o f c o m p u t a t i o n , t h e e f f e c t s o f b a d i n i t i a l i z a t i o n a r e f e l t i n t h e s o l u t i o n s . T h e o v e r a l l v a l i d i t y o f t h e m e t h o d c a n o n l y b e j u d g e d b y c o m p a r i n g t h e p r e d i c t i o n s t o t h e o b s e r v a t i o n s f o r t h o s e p a r t s o f t h e t i d a l c y c l e w h e n s a l t w a t e r h a s p e n e t r a t e d m o r e t h a n 10 o r 1 2 k i l o m e t e r s . I t i s r e a s o n a b l e t o e x p e c t t h e t i m e o f a r r i v a l a t p r o f i l e r 3 t o b e a f f e c t e d b y b a d i n i t i a l i z a t i o n . T h e w e d g e t o e h a s b e e n a r b i t r a r i l y d e f i n e d a s c o i n c i d i n g w i t h t h e p o s i t i o n w h e r e h * = 1 m e t e r . I n t h i s c o m p u t a t i o n a l s c h e m e t h e t o e p o s i t i o n h a s b e e n a d v a n c e d o r r e t r e a t e d a s s u m i n g t h a t t h e f l u x o f s a l t w a t e r j u s t d o w n s t r e a m o f t h e t o e , w i l l a l l g o i n t o i n c r e a s i n g o r d e c r e a s i n g t h e s t o r a g e a s s o c i a t e d w i t h t h e m o v i n g f r o n t d u r i n g e a c h c o m p u t a t i o n i n t e r v a l o f 2 S t . T h i s a s s u m e s t h a t t h e s a l t w a t e r d i s c h a r g e i s c o n s t a n t f o r 2 S t . C o B i p a r i n c j P r e d i c t i o n s w i t h O b s e r v a t i o n s T h e b a s i c p r o b l e m i n a p p l y i n g t h e n u m e r i c a l a l g o r i t h m c e n t r e d o n f i n d i n g t h e c o r r e c t b a l a n c e b e t w e e n t h e t w o s t r e s s 107 t e r m s T± a n d " T h . L a r g e i m b a l a n c e s a f f e c t e d t h r e e a s p e c t s o f t h e s o l u t i o n s : t h e p h a s e a n d d u r a t i o n o f s a l t w a t e r a t s t a t i o n 3 , t h e g r e a t e s t p e n e t r a t i o n d i s t a n c e d u r i n g a p a r t i c u l a r t i d a l c y c l e , a n d t h e m a g n i t u d e o f t h e l a y e r v e l o c i t i e s . O p t i m u m v a l u e s f o r K i a n d Kb w e r e f o u n d b y s y s t e m a t i c a l l y a l t e r i n g t h e t w o c o e f f i c i e n t s a n d c o m p a r i n g s o l u t i o n s t o d a t a f r o m b o t h m e a s u r i n g p e r i o d s . T h e s t r e s s f o r m u l a t i o n i n e q u a t i o n ( 4 0 ) g a v e t h e b e s t o v e r a l l f i t w i t h f i n a l c o e f f i c i e n t v a l u e s o f K i = 0 . 0 0 7 5 a n d K b = 0 . 0 0 5 5 f o r t h e £ § r t i c u l a r b a r o t r o p i c s o l u t i o n d i s c u s s e d p r e v i o u s l y . T w o - l a y e r r e s u l t s T h e n u m e r i c a l s o l u t i o n s a r e c o n v e n i e n t l y c o m p a r e d t o o b s e r v a t i o n s u s i n g t h e t w o - l a y e r p a r a m e t e r i z a t i o n o f t h e p r o f i l e r d a t a a n d t h e v e l o c i t i e s r e c o r d e d o n M a r c h 2 9 a n d 3 0 t h . I n F i g u r e 3 5 t h e s o l u t i o n s f o r F e b r u a r y 10 a n d H a r c h 17 h a v e b e e n p l o t t e d t o g e t h e r w i t h t h e s a l t l a y e r t h i c k n e s s o b s e r v a t i o n s r e l a t i v e t o m o d e l b o t t o m . T h e o b s e r v a t i o n s C o n t a i n e r r o r s t h a t b e c o m e a p p r e c i a b l e w h e n t h e s a l t w a t e r i s l o w o n t h e p r o b e l i n e ; t h i s e f f e c t i s w o r s t a t s t a t i o n 3 , p a r t i c u l a r l y i n t h e F e b r u a r y d a t a . T h e p r e d i c t e d i n t e r f a c e g o e s t o z e r o a l m o s t s i m u l t a n e o u s l y a t b o t h s t a t i o n s 1 a n d 2 d u e t o w a s h - o u t a s d e f i n e d e a r l i e r . I n b o t h s o l u t i o n s t h e m a x i m u m s a l t w a t e r h e i g h t i s r e a s o n a b l y w e l l m o d e l l e d e x c e p t f o r t h e s e c o n d f l o o d o n M a r c h 1 7 t h . T h e p h a s e a g r e e m e n t i s s a t i s f a c t o r y a t s t a t i o n 3 f o r b o t h r e c o r d s , w h e r e t h e p e a k i n t r u s i o n a g r e e s w i t h i n 4 0 m i n u t e s o f t h e o b s e r v a t i o n s . Observations 1 x Station I 0 Station 2 + Stal ion 3 MARCH 17, 1973 Hours F i g u r e 3 5 . C o m p a r i s o n o f t y p i c a l i n t e r f a c i a l p o s i t i o n s p r e d i c t e d b y t h e s t r a t i f i e d f l o w m o d e l w i t h t w o - l a y e r p a r a m e t e r i z a t i o n o f o b s e r v a t i o n s a t s t a t i o n s 1 , 2 a n d 3 . 109 I n a l l c a s e s t h e m o d e l t e n d s t o f l o o d t o o e a r l y a t s t a t i o n 2 . T h e o b s e r v a t i o n s n e a r 0 0 0 0 h o u r s o n F e b r u a r y 1 0 t h a n d 1 7 0 0 h o u r s o n M a r c h 1 7 t h s h o w a n i n t e r f a c i a l s e p a r a t i o n b e t w e e n s t a t i o n s 1 a n d 2 a v e r a g i n g a b o u t 2 m e t e r s , c o r r e s p o n d i n g t o a s l o p e o f 0 . 7 x 1 0 ~ 3 . T h e n u m e r i c a l m o d e l c o u l d n o t r e p r o d u c e s u c h l a r g e s l o p e s n e a r t h e s e a w a r d e n d e x c e p t . i m m e d i a t e l y f o l l o w i n g i n i t i a l i z a t i o n , w h e n t h e s o l u t i o n i s l e a s t a c c u r a t e . T h e c o n t o u r c h a r t s i n F i g u r e s 13 a n d 14 s u g g e s t t h a t m i x i n g o f f r e s h w a t e r i n t o t h e s a l t l a y e r d u r i n g r e v e r s a l o f t h e u p p e r l a y e r v e l o c i t i e s i s c o n s i d e r a b l e a n d w o u l d h a v e t h e e f f e c t o f l o w e r i n g t h e i n t e r f a c e c o m p a r e d w i t h t h e n o - m i x i n g s o l u t i o n . T h e m o d e l s o l u t i o n s a l s o d i v e r g e f r o m t h e m e a s u r e m e n t s w h e n t h e e b b t i d e f l o w s t a t e c h a n g e s t o s u p e r c r i t i c a l a t s t a t i o n 1 . A t t h i s p o i n t t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n i s r e l e a s e d a n d : t h e n u m e r i c a l m o d e l b e h a v e s c o n s i s t e n t l y . T h e i n t e r f a c i a l h e i g h t s b e t w e e n s t a t i o n s 1 a n d t h e v i c i n i t y o f C a n o e P a s s a g e j u n c t i o n ( x = 9 k i l o m e t e r s ) f a l l r a p i d l y u n t i l t h e i n t e r f a c e i s n e a r l y h o r i z o n t a l a n d l o c a t e d a t a h e i g h t d e p e n d i n g o n t h e p e n e t r a t i o n l e n g t h o f t h e t o e . N e a r t h e t o e t h e i n t e r f a c i a l s l o p e i n c r e a s e s r a p i d l y f o r m i n g a r o u n d e d n o s e f o r s u p e r c r i t i c a l f l o w s a l o n g t h e w h o l e w e d g e . I n t h e F e b r u a r y 1 0 t h s o l u t i o n t h e f r e s h w a t e r l a y e r r e m a i n s r e l a t i v e l y t h i n ( 4 . 1 m e t e r s a t t u r n t o s u p e r c r i t i c a l a s p r e d i c t e d b y t h e m o d e l ) a n d t h e s a l t w a t e r h e i g h t f a l l s m o r e s l o w l y t h a n t h e m e a s u r e d r e s p o n s e . T h i s i s d u e t o t h e l a r g e v o l u m e o f s a l t w a t e r w h i c h m u s t a d v e c t o u t o f t h e e s t u a r y i n t h e m o d e l . On t h e o t h e r h a n d w i t h t h e s h o r t e r p e n e t r a t i o n l e n g h t s d u r i n g M a r c h , t h e p r e d i c t e d i n t e r f a c e f a l l s a w a y v e r y r a p i d l y 1 1 0 f r o m t h e m e a s u r e m e n t s , a n d p r o v i d e s a p o o r s i m u l a t i o n o f t h e w e d g e b e h a v i o u r d u r i n g t h i s p h a s e . T o c h e c k t h i s a s p e c t o f t h e H a r c h p r e d i c t i o n s , t h e F e b r u a r y 8 t h s o l u t i o n w a s c o m p u t e d s i n c e i t h a d s i m i l a r t i d a l c o n d i t i o n s . T h e s a m e t r e n d o c c u r r e d b u t t h e t u r n t o s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w l e a d t h e o b s e r v a t i o n s b y o n l y 2 5 t o 30 m i n u t e s c o m p a r e d w i t h 5 0 t o 6 0 o n M a r c h 1 7 t h . T h e l o s s i n s a l t w a t e r t h i c k n e s s w a s a l s o m o r e c l o s e l y m a t c h e d t o m e a s u r e m e n t s . I t s e e m s l i k e l y t h e d i f f e r e n c e s a r e a s s o c i a t e d w i t h t h e b a r o t r o p i c m o d e l . T h e s p i k e i n t h e s t a t i o n 1 e b b c u r v e o n M a r c h 1 7 t h r e s u l t e d f r o m t h e t u r n t o s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w c o n d i t i o n s . A t t h i s p o i n t t h e s a l t w a t e r h e i g h t s n e a r s t a t i o n 1 c o l l a p s e d t o a l o w e r l e v e l a n d t h e r e s u l t i n g a d j u s t m e n t o f t h e l a y e r v e l o c i t e s p r o m o t e d s u b c r i t i c a l . f l o w , a l l o w i n g i m p o s i t i o n o f a m e a s u r e d b o u n d a r y c o n d i t i o n s o m e 9 0 o r 100 c e n t i m e t e r s a b o v e t h e p r e v i o u s l e v e l . C o n s e q u e n t l y s u p e r c r i t i c a l f l o w s w e r e r e - e s t a b l i s h e d a n d r e m a i n e d u n t i l w a s h - o u t . T h e v e l o c i t y d a t a f r o m M a r c h 2 9 a n d 3 0 t h a r e c o m p a r e d w i t h p r e d i c t e d u p p e r l a y e r v e l o c i t i e s i n F i g u r e 3 6 . A s w i t h t h e c o n d u c t i v i t y p r o f i l e r s , v e l o c i t y m e a s u r e m e n t s w e r e n o t m a d e i n d e e p e n o u g h r e g i o n s o f t h e e s t u a r y t o p r o v i d e a g o o d p i c t u r e o f t h e l o w e r l a y e r f l o w s . T o c o m p u t e t h e o b s e r v e d u p p e r l a y e r v e l o c i t y , u 0 , t h e i n t e r f a c i a l h e i g h t a t e a c h a p p l i c a b l e t i m e was p a s s e d t o a s u b r o u t i n e w h i c h i n t e g r a t e d t h e m e a s u r e m e n t s o v e r t h e I l l March 29, 1973 — p r e d i c t i o n s e c t i o n 5 O o b s e r v a t i o n s t a t i on 2 March 30 ,1973 . . . . p r e d i c t i o n s e c t i o n 3 — p r e d i c t i o n s e c t i o n 5 A o b s e r v a t i o n s t a t i o n I O o b s e r v a t i o n s t a t i o n 2 8 10 12 14 16 Time ( Hours) 18 20 22 24 F i g u r e 3 6 . C o m p a r i s o n o f p r e d i c t e d a n d m e a s u r e d u p p e r l a y e r v e l o c i t i e s a t s t a t i o n s 1 a n d 2 f o r M a r c h 2 9 a n d 3 0 , 1 9 7 3 . 112 u p p e r l a y e r ; t h a t i s , u 0 = y7)Ji u ( z ) d z ( 4 9 ) h w h e r e u ( z ) = m e a s u r e d v e l o c i t y a t h e i g h t z . I t i s m o r e d i f f i c u l t t o c o m p a r e t h e v e l o c i t i e s t h i s way t h a n l a y e r d e p t h s s i n c e t h e v e l o c i t y p h a s e v a r i e s w i t h d i s t a n c e a l o n g t h e e s t u a r y a n d i s c o m p u t e d o n a 2 k i l o m e t e r g r i d . S t a t i o n 1 i s c o m p a r e d w i t h s e c t i o n 3 a n d s t a t i o n 2 w i t h s e c t i o n 5 w h i c h r e f l e c t s a s e p a r a t i o n o f o n l y t w o k i l o m e t e r s i n t h e p r e d i c t i o n s c o m p a r e d w i t h 2 . 8 k i l o m e t e r s i n t h e e s t u a r y . T h e m e a s u r e d a n d p r e d i c t e d v e l o c i t i e s a g r e e w i t h i n ±15 c m / s e c f o r b o t h s t a t i o n s . H o w e v e r , t h e m o d e l s o l u t i o n s a p p e a r t o l e a d t h e o b s e r v e d f l o w s e s p e c i a l l y a t s t a t i o n 2 . T h i s i s d u e i n p a r t t o t h e d i s t a n c e f r o m t h e b o u n d a r y , b u t i s a l s o c o n s i s t e n t w i t h t h e i n t e r f a c i a l r e s p o n s e . Q u a l i t a t i v e C o m p a r i s o n s T h e n u m e r i c a l s o l u t i o n s f o r t h r e e d a y s i n e a c h m e a s u r i n g p e r i o d h a v e b e e n s u p e r i m p o s e d o n c o n t o u r c h a r t s o f c o n s t a n t d e n s i t y i n F i g u r e s 3 7 a n d 3 8 . T h e d e n s i t i e s i n t e r m s o f °j w e r e d e r i v e d f r o m t h e s a m e c o n d u c t i v i t y d a t a c o n t o u r e d i n F i g u r e s 13 a n d 14 u s i n g t h e b a c k g r o u n d t e m p e r a t u r e d a t a . A s b e f o r e t h e h o r i z o n t a l a x i s i s t i m e a n d t h e v e r t i c a l c o l u m n s o f z e r o s i n d i c a t e t h e o p e r a t i v e p r o b e s . T h e v e r t i c a l a x e s g i v e d i s t a n c e a b o v e m o d e l b o t t o m i n m e t e r s a n d s h o w c l e a r l y t h e e x t e n t o f w a t e r c o l u m n m o n i t o r e d i n r e l a t i o n t o t h e a s s u m e d r i v e r b e d . T h e s o l i d i n t e r f a c i a l l i n e a t s t a t i o n 1 i s t h e i m p o s e d s e a w a r d b o u n d a r y c o n d i t i o n a n d f o l l o w s e x a c t l y t h e t w o - l a y e r p a r a m e t e r i z a t i o n e x c e p t d u r i n g p e r i o d s o f s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w w h i c h h a v e b e e n o 2 o g u> o O o o o »s ^ CO o . o . o o o CO o 10 o o inittobzation • m«osurad boundary condition STN.I c,'<0 STN.2 Mode l Bottom F E B R U A R Y 1973 F i g u r e 3 7 . I n t e r f a c i a l s o l u t i o n s f r o m t h e s t r a t i f i e d f l o w m o d e l a r e s h o w n s u p e r i m p o s e d o n c o n t o u r c h a r t s o f c o n s t a n t d e n s i t y ( Ct) f o r t h r e e d a y s + i n F e b r u a r y 1 9 7 3 . T h e p e r i o d s o f s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w a r e i n d i c a t e d b y c ~ <0 o n t h e s t a t i o n 1 c o n t o u r c h a r t . r—1 L O o J I MARCH 1973 F i g u r e 3 8 . I n t e r f a c i a l s o l u t i o n s f r o m t h e s t r a t i f i e d f l o w m o d e l a r e s h o w n s u p e r i m p o s e d o n c h a r t s o f c o n s t a n t d e n s i t y ( C t ) f o r t h r e e d a y s i n M a r c h 1 9 7 3 . P e r i o d s o f s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w a r e i n d i c a t e d b y <0 o n t h e s t a t i o n 1 c o n t o u r c h a r t , s u p e r c r i t i c a l i n f l o w s b y c f > 0 . M 115 i n d i c a t e d b y c j <0 o n t h e c h a r t s . T h e t w o - l a y e r m e a s u r e m e n t s h a v e a l s o b e e n i n d i c a t e d d u r i n g s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w . T h e s e f i g u r e s s h o w t h a t t h e m o d e l i s c a p a b l e o f u s i n g t h e b a r o t r o p i c s o l u t i o n t o i n i t i a l i z e t h e s t r a t i f i e d c o m p u t a t i o n , a n d w i t h t h e m e a s u r e d i n t e r n a l b o u n d a r y c o n d i t i o n a t t h e r i v e r m o u t h , c a l c u l a t e t h e s a l t w a t e r f l o w s f o r s e v e r a l k i l o m e t e r s u p s t r e a m . T h e m o d e l p r o v i d e s a r e a s o n a b l e e s t i m a t e o f t h e d u r a t i o n o f s a l t w a t e r a t e a c h s t a t i o n a n d a l l o w s c o n f i d e n c e i n t h e p r e d i c t e d p e n e t r a t i o n l e n g t h s . A s n o t e d p r e v i o u s l y , t h e m o d e l i s l e a s t a c c u r a t e i n s i m u l a t i n g t h e l a y e r t h i c k n e s s e s o n c e s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w o c c u r s . T h i s e f f e c t i s w o r s t f o r t i d e s o f s m a l l d i u r n a l i n e q u a l i t y a s s h o w n i n F i g u r e 3 8 . T h e n u m e r i c a l m o d e l a l l o w s t h e s a l t w a t e r t o b e w a s h e d o u t o f t h e e s t u a r y a b o v e S t e v e s t o n , a n d j u d g i n g b y t h e c o n t o u r c h a r t s a t s t a t i o n 1 t h e t i m i n g a p p e a r s a c c u r a t e w i t h i n ±30 m i n u t e s . T h e s o l u t i o n f o r F e b r u a r y 10 h a s a l s o b e e n p l o t t e d i n a s e r i e s o f l o n g i t u d i n a l s e c t i o n s i n F i g u r e 3 9 . E a c h s e c t i o n c o r r e s p o n d s i n t i m e t o t h e s a l i n i t y p r o f i l e s o f F i g u r e 12 a n d b y i n t e r p o l a t i n g t h e s a l i n i t y d a t a , i s o h a l i n e s h a v e b e e n s u p e r i m p o s e d o n t h e p r e d i c t i o n s . T h e s e c t i o n s a l s o s h o w t h e c o m p u t e d l a y e r v e l o c i t e s a t s t a t i o n 2 a n d n e a r t h e w e d g e t o e . U n t i l t h e t u r n t o s u p e r c r i t i c a l t h e i n t e r f a c e l i e s n e a r t h e 15%o i s o h a l i n e , a f t e r w h i c h t i m e i t a p p e a r s t o r i s e i n r e l a t i o n t o t h e s a l i n i t y s t r u c t u r e . I n t h e n u m e r i c a l m o d e l a l l o f t h e s a l t w a t e r m u s t f l o w o u t o f t h e e s t u a r y w i t h i n t h e l o w e r l a y e r a n d a f u r t h e r 150 m i n u t e s w a s r e g u i r e d b e y o n d t h e f i n a l s e c t i o n i n F i g u r e 39 116 x ( kilometers ) x ( ki lome te r s ) F i g u r e 3 9 . I n t e r f a c i a l s o l u t i o n s f o r t h e t i d a l c y c l e o n F e b r u a r y 1 0 , 1 9 7 3 . I s o h a l i n e s i n t e r p o l a t e d f r o m t h e d a t a i n F i g u r e 12 a r e s h o w n i n e a c h s e c t i o n . 117 f o r t h i s t o o c c u r . I n c o n t r a s t , t u r b u l e n t m i x i n g b e t w e e n t h e w a t e r m a s s e s i n e a c h l a y e r p l a y s a n i m p o r t a n t r o l e i n t h e e s t u a r y , g i v i n g r i s e t o a d i f f e r e n t r e m o v a l m e c h a n i s m t h a n o c c u r s i n t h e m o d e l . T h e s e s e c t i o n s i l l u s t r a t e t h e b e h a v i o u r o f t h e n u m e r i c a l m o d e l o n e b b - t h e t e n d e n c y f o r t h e i n t e r f a c e t o l e v e l o f f d o w n s t r e a m o f s t a t i o n 3 a n d a n i n c r e a s i n g s l o p e u p s t r e a m . I f o u n d t h a t t h e n u m e r i c a l m o d e l w a s i n f l u e n c e d b y t h e j u n c t i o n a t C a n o e P a s s a g e w h i c h r e d u c e d t h e M a i n firm f l o w a b o u t 10 p e r c e n t o n e b b . T h i s e f f e c t c o u l d a c c o u n t f o r a c h a n g e i n t h e i n t e r f a c i a l s l o p e d u e t o t h e d e c r e a s e d v e l o c i t y a n d a l t h o u g h s o l u t i o n s c o m p u t e d w i t h o u t C a n o e P a s s a g e e x h i b i t a l e s s p r o n o u n c e d c h a n g e i n s l o p e , t h e y r e t a i n t h e s a m e o v e r a l l b e h a v i o u r . T h i s c o n t r a s t s t h e l i m i t e d d a t a i n V r e u g e n h i l ' s p a p e r ( 1 9 7 0 ) w h i c h s h o w s t h e s a l t l a y e r f o r m i n g a d i s t i n c t w e d g e s h a p e e v e n n e a r m a x i m u m e b b a l t h o u g h t h e r e i s n o c o m m e n t o n t h e f l o w s t a t e . O n e p i e c e o f d a t a I w a s u n a b l e t o c o l l e c t was t h e m a x i m u m e x c u r s i o n o f t h e w e d g e a n d t h i s w o u l d h a v e b e e n v a l u a b l e . T h e M a r c h t i d e s p r o d u c e d p e n e t r a t i o n l e n g t h s a v e r a g i n g 18 k i l o m e t e r s a b o v e S t e v e s t o n ( s t a t i o n 1) w h i l e t h o s e i n F e b r u a r y w e r e a b o u t 2 7 k i l o m e t e r s . T h e v e r y l a r g e i n e g u a l i t y o n F e b r u a r y 11 g a v e t h e g r e a t e s t e x c u r s i o n ( 36 k i l o m e t e r s ) w h i c h w o u l d p u t s a l t w a t e r a b o v e New W e s t m i n s t e r ( s t a t i o n 4 ) . S a l t w a t e r f i s h s p e c i e s a n d c r a b s w h i c h a r e o c c a s i o n a l l y c a u g h t n e a r New W e s t m i n s t e r p r o v i d e i n d i r e c t e v i d e n c e t o s u p p o r t s u c h a l o n g p e n e t r a t i o n . I w o u l d 118 e x p e c t t h e t w o - l a y e r m o d e l t o o v e r e s t i m a t e t h e p e n e t r a t i o n l e n g t h s d u e t o t h e d i l u t i n g e f f e c t o f m i x i n g o n t h e s a l t w a t e r l a y e r i n t h e e s t u a r y . A s f a r a s m o d e l l i n g t h e g r o s s h y d r a u l i c s t h e n u m e r i c a l s c h e m e s e e m s s a t i s f a c t o r y , j u d g e d t y t h e d u r a t i o n o f s a l t w a t e r a n d t h e v e l o c i t y p r e d i c t i o n s . I t d o e s n o t p e r f o r m w e l l o n d e t a i l e d a s p e c t s , e s p e c i a l l y t h e t u r n t o e b b a n d m a i n t e n a n c e o f t h e s a l t l a y e r t h i c k n e s s d u r i n g s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w . T h e e a r l y f l o o d a n d e b b c h a r a c t e r i s t i c o f t h e s o l u t i o n s , w h i c h b e c o m e s l e s s s e v e r e u p s t r e a m , s e e m s t o b e s h a r e d b y V r e u g d e n h i l ' s t w o - l a y e r m o d e l ( V r e u g d e n h i l ( 1 9 7 0 ) , f i g u r e 7/) w h e r e t h e p r e d i c t i o n s a p p e a r t o p e a k a p p r o x i m a t e l y 4 0 t o 6 0 m i n u t e s t o o e a r l y . S e n s i t i v i t y A n a l y s i s T h e s e n s i t i v i t y o f a n u m b e r o f c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e m o d e l s o l u t i o n s f o r F e b r u a r y 10 a n d M a r c h 2 9 was i n v e s t i g a t e d b y h o l d i n g e a c h s t r e s s p a r a m e t e r c o n s t a n t i n t u r n , a n d v a r y i n g t h e o t h e r t h r o u g h a r a n g e o f v a l u e s . T h e r e i s a d e f i n i t e l i m i t t o v a l u e s w h i c h c a n b e a s s u m e d b y t h e i n t e r f a c i a l s t r e s s T i s i n c e t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n i s f i x e d . I f t h e s t r e s s b e c o m e s t o o l a r g e , t h e i n i t i a l i z e d w e d g e i s r e p e a t e d l y w a s h e d o u t u n t i l t h e i n i t i a l i z a t i o n p r o c e d u r e f a i l s . T h e i n t e r f a c i a l s t r e s s a l s o p r o v i d e s d i s s i p a t i o n o f n u m e r i c a l e r r o r s a n d c a n n o t a s s u m e a z e r o v a l u e . A m e a n v e l o c i t y s h e a r , U = u - u ' , o f 0 . 3 0 0 m / s e c i s t y p i c a l o f t h e s t r a t i f i e d f l o w s a n d c o r r e s p o n d s t o a s t r e s s o f 2 . 4 4 119 d y n e s / c m 2 f o r F i = 0 . 3 6 C 7 = h ' = 6 m e t e r s ) a n d t h e c o e f f i c i e n t K i = 0 . 0 0 7 5 . N u m e r i c a l s o l u t i o n s w e r e c o m p u t e d f o r r i + 5 0 % , r i + 1 0 0 % a n d r i + 3 0 0 5 5 . A s a l t w a t e r v e l o c i t y , u ' = 0 . 3 0 0 m / s e c , i s a l s o t y p i c a l a n d f o r K b = 0 . 0 0 5 5 r e p r e s e n t s a b o t t o m s t r e s s o f 4 . 9 5 d y n e s / c m 2 . T h r e e v a l u e s w e r e i n v e s t i g a t e d :  Tb±50% a n d T b = 0 . T h e p e n e t r a t i o n l e n g t h s f o r F e b r u a r y 10 a r e a l m o s t i n d e p e n d e n t o f T i , s h o w i n g a v a r i a t i o n o f o n l y ±6 p e r c e n t a b o u t t h e s t a n d a r d s o l u t i o n ( a s I s h a l l r e f e r t o t h e s o l u t i o n d e s c r i b e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n ) . On t h e o t h e r h a n d a z e r o b o t t o m s t r e s s i n c r e a s e s t h e e x c u r s i o n b y 4 0 % , a n d p r o v i d e s a p o o r s i m u l a t i o n a t s t a t i o n 3 . I t i s c l e a r f r o m t h e f o r m o f t h e s o l u t i o n s t h a t T b i s a n i m p o r t a n t p a r a m e t e r . T h e p e n e t r a t i o n i s m o r e s e n s i t i v e t o c h a n g e s i n K b t h a n K i . A n i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i c o f t h e s o l u t i o n s i s t h e t i m e a t w h i c h s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w f i r s t o c c u r s . I n t h e F e b r u a r y 1 0 t h s o l u t i o n s t h i s t i m e v a r i e d o n l y ±6 m i n u t e s f o r t h e r a n g e o f ^ " i . H o w e v e r , t h e z e r o b o t t o m s t r e s s d e l a y s t h e t u r n i n g p o i n t 3 7 m i n u t e s . T h e e f f e c t o f t h i s o n t h e l a y e r t h i c k n e s s e s a t s t a t i o n 1 i s c o n f i n e d t o a b o u t 5 p e r c e n t . C o m p a r e d w i t h t h e M a r c h s o l u t i o n s , t h e s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w s o n F e b r u a r y 1 0 t h d o n o t p r o d u c e s u c h s i g n i f i c a n t e r r o r s i n t h e s a l t l a y e r d e p t h , d u e p o s s i b l y t o t h e l o n g p e n e t r a t i o n , a n d t h i s may e x p l a i n t h e a p p a r e n t i n s e n s i t i v i t y t o t h e s t r e s s p a r a m e t e r s . B o t h s t r e s s e s a f f e c t t h e w a s h - o u t t i m e s a t s t a t i o n 1 ; i n 120 t h i s c a s e , t h e i n t e r f a c i a l s t r e s s b e c o m e s i m p o r t a n t . W i t h r i + 3 0 0 % t h e r e m o v a l t i m e i s r e d u c e d b y 6 0 m i n u t e s , a s i t i s w i t h Tb-5Q%. B y c o m p a r i s o n t h e z e r o b o t t o m s t r e s s o n l y d e l a y s w a s h - o u t 3 5 m i n u t e s c o m p a r e d w i t h a b o u t 6 0 m i n u t e s f o r T i - 5 0 3 L T h e r e m o v a l t i m e a n d r a t e a p p e a r m o s t s e n s i t i v e t o ^ " i b u t l a c k o f d a t a p r e v e n t s a c o n c l u s i v e a n a l y s i s . S o m e g e n e r a l t r e n d s a r e a p p a r e n t i n t h e v a r i o u s s o l u t i o n s . I n c r e a s e s i n K i d o n o t p r o d u c e p r o p o r t i o n a t e c h a n g e s i n T L u n t i l t h e v e r y l a r g e e b b c u r r e n t s . R a t h e r t h e a v e r a g e i n t e r f a c i a l s t r e s s l e v e l r e m a i n s f a i r l y s i m i l a r (+10 p e r c e n t ) b u t t h e i n c r e a s e d c o u p l i n g b e t w e e n t h e l a y e r v e l o c i t i e s h a s t h e e f f e c t o f r e d u c i n g u - u 1 . S i n c e h ' i s i d e n t i c a l l y i m p o s e d i n e a c h s o l u t i o n , t h e l a y e r d e p t h s a r e n o t g r e a t l y a f f e c t e d , e x c e p t a t s t a t i o n 3 . T h e s t a n d a r d v a l u e o f K i ( 0 . 0 0 7 5 ) s e e m s t o l i e n e a r a l o w e r l i m i t . L o w e r v a l u e s p r o d u c e d m a r k e d c h a n g e s i n t h e w a s h - o u t t i m e a n d t h e f l o o d - e b b b e h a v i o u r a t s t a t i o n 3 , w h e r e a s h i g h e r v a l u e s o f a b o u t t h e s a m e p e r c e n t a g e i n c r e a s e d i d n o t . T h e i n c r e a s e d c o u p l i n g f o r h i g h e r v a l u e s o f K i h a s t h e e f f e c t o f s l o w i n g t h e u p p e r l a y e r v e l o c i t i e s ( i n f a c t , c o l l a p s i n g t h e m b a c k o n t o t h e b a r o t r o p i c s o l u t i o n ) w h i l e d e c r e a s e s i n K i a l l o w t h e u p p e r l a y e r t o f l o o d a n d e b b w i t h h i g h e r v e l o c i t i e s . T h e v e l o c i t y p h a s e i s n o t n o t i c e a b l y c h a n g e d . I n c r e a s e s i n t h e b o t t o m s t r e s s d e l a y t h e e b b a t s t a t i o n 3 a n d o n t h i s b a s i s i t i s p o s s i b l e t o r e j e c t v a l u e s o f K b a b o v e 0 . 0 0 7 . V a r i a t i o n s o f ±50% i n r b h a v e a l m o s t n o e f f e c t o n t h e u p p e r l a y e r v e l o c i t y c o m p a r e d w i t h t h e m e a s u r e m e n t s . A s Tb 121 d e c r e a s e s t h e p e a k e b b a n d f l o o d c u r r e n t s i n t h e u p p e r l a y e r a r e r e d u c e d s i n c e u ' i s i n c r e a s e d . T h e r e d u c t i o n i s o n t h e o r d e r o f 7 t o 10 p e r c e n t f o r  T b - 5 0 % . T h e p h a s e a p p e a r s u n a f f e c t e d . B a s e d o n t h e f i t t i n g b e t w e e n o b s e r v a t i o n s a n d t h e m o d e l d i s c u s s e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n l i m i t s c a n b e e s t i m a t e d f o r t h e s t r e s s c o e f f i c i e n t s . T h e s e v a l u e s w i l l r e f l e c t b o t h t h e a c c u r a c y a n d e x t e n t o f f i e l d m o n i t o r i n g a n d t h e i n f l u e n c e o f t h e b a r o t r o p i c m o d e l . A m i n i m u m v a l u e o f 0 . 0 0 6 f o r K i a n d a m a x i m u m o f 0 . 0 1 0 a r e a p p r o p r i a t e . T h e b o t t o m s t r e s s w o u l d o c c u p y a s m a l l e r r a n g e : K b = 0 . 0 0 5 5 ± 0 . 0 0 1 0 . A l t e r n a t e I n t e r f a c i a l S t r e s s F o r m s E a c h o f t h e t h r e e a l t e r n a t e s t r e s s f o r m s , e q u a t i o n s ( 3 8 ) , ( 3 9 ) , a n d ( 4 1 ) w e r e s u b s t i t u t e d i n t o t h e n u m e r i c a l m o d e l a n d s o l u t i o n s f o r M a r c h 1 7 t h w e r e e v a l u a t e d . T h e s t r e s s c o e f f i c i e n t w a s c a l c u l a t e d t o g i v e t h e s a m e s t r e s s a s e q u a t i o n ( 4 0 ) f o r u - u ^ O . 3 0 0 m / s e c a n d F i = 0 . 3 6 2 , e q u i v a l e n t t o t h e v a l u e s u s e d i n t h e s e n s i t i v i t y a n a l y s i s . T h i s d o e s n o t n e c e s s a r i l y r e p r e s e n t t h e o p t i m u m v a l u e f o r K i i n e a c h f o r m , b u t w a s d e s i g n e d t o g i v e t h e s o l u t i o n s a c o m m o n b a s i s . S u p e r p o s i t i o n o f l o n g i t u d i n a l s e c t i o n s f r o m e a c h s o l u t i o n r e v e a l e d t h a t t h e o v e r a l l f o r m o f t h e w e d g e d i d n o t d i f f e r g r e a t l y f r o m t h e s t a n d a r d . On b o t h f l o o d a n d e a r l y e b b , t h e l a r g e s t d i f f e r e n c e i n s a l t w a t e r t h i c k n e s s w a s 3 0 c e n t i m e t e r s l o c a t e d 10 k i l o m e t e r s a b o v e t h e b o u n d a r y a t s t a t i o n 1 . T h e s t r e s s f o r m s p r o v i d i n g t h e w e a k e s t c o u p l i n g , K i y O F i a n d K i p U | U | , 122 d i d n o t a l l o w t h e w e d g e t o b e r e m o v e d a s r a p i d l y a s t h e o t h e r f o r m s , a n d i n g e n e r a l w e r e a s s o c i a t e d w i t h g r e a t e r l o w e r l a y e r d e p t h s . T h e p e n e t r a t i o n l e n g t h p r e d i c t e d b y e a c h f o r m v a r i e d o n l y ±4 p e r c e n t f r o m t h e s t a n d a r d , b u t t h e s t r e s s e s p r o v i d i n g g r e a t e r c o u p l i n g d e l a y e d t h e t u r n t o s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w a t o t a l o f 5 6 m i n u t e s . T h e s o l u t i o n f o r Kip F i w e n t s u p e r c r i t i c a l f i r s t , b u t t h e l o w e r s t r e s s l e v e l s r e s u l t e d i n t h e l o n g e s t d u r a t i o n a t a l l s t a t i o n s . C o n v e r s e l y , s u p e r c r i t i c a l f l o w w a s d e l a y e d t h e l o n g e s t f o r Kip U | U | F i 2 b u t t h e r e m o v a l o f s a l t w a t e r w a s t h e m o s t r a p i d o n c e t h e c h a n g e o f s t a t e h a d t a k e n p l a c e . T h e v e l o c i t y f i e l d i s a l s o a f f e c t e d b y t h e d e g r e e o f c o u p l i n g ; t h e s t r e s s f o r m s i n e q u a t i o n s ( 4 0 ) a n d (41 ) p r o d u c e t h e l o w e s t u p p e r l a y e r v e l o c i t i e s a n d g r e a t e s t s a l t w a t e r c u r r e n t s . T h e s t r e s s f o r m d o e s n o t c h a n g e t h e p h a s e o f t h e v e l o c i t i e s , o n l y t h e r e l a t i v e m a g n i t u d e o f u a n d u ' . D u r i n g t h e d e v e l o p m e n t o f t h e n u m e r i c a l p r o c e d u r e s a l l s t r e s s f o r m s w e r e t r i e d a n d c a l i b r a t e d . O v e r a l l e g u a t i o n ( 4 0 ) w a s t h e m o s t s a t i s f a c t o r y , h o w e v e r e a c h s t r e s s f o r m p e r m i t t e d a n u m e r i c a l s o l u t i o n w h i c h c o u l d b e f i t t e d t o t h e o b s e r v a t i o n s . E q u a t i o n s ( 4 0 ) a n d ( 4 1 ) a r e t h e m o s t r e s p o n s i v e t o c h a n g e s i n U a n d w i t h o n e e x c e p t i o n , p r e v e n t e d s u p e r c r i t i c a l i n f l o w s . T h e y a l s o p r o d u c e d t h e g r e a t e s t d e l a y f o r t h e t u r n t o s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w . I h a v e c h o s e n K y O U | 0 | F i s i n c e i t p r o v i d e d a s l i g h t l y c l o s e r m a t c h t o o b s e r v a t i o n s t h a n t h e t h e a l t e r n a t i v e f o r m s a n d a p p e a r s t o h a v e r e a s o n a b l e t h e o r e t i c a l v a l i d i t y . U n f o r t u n a t e l y , 123 t h e o b s e r v a t i o n s c o u p l e d w i t h t h e u s e o f t h e b a r o t r o p i c s o l u t i o n t o p r o v i d e t h e u p p e r l a y e r f l o w s a n d s u r f a c e s l o p e s ( e n t e r i n g t h e p r e s s u r e g r a d i e n t t e r m i n t h e l o w e r l a y e r ) p r e v e n t a m o r e d e f i n i t i v e s t a t e m e n t c o n c e r n i n g a f o r m u l a t i o n f o r t h e i n t e r f a c i a l s t r e s s t e r m . E s s e n t i a l F e a t u r e s o f T h e M o d e l A n u m e r i c a l m o d e l h a s b e e n d e s c r i b e d i n t h i s c h a p t e r w h i c h , a l t h o u g h b a s e d o n s o m e f a i r l y b r o a d a s s u m p t i o n s , s u c c e e d s i n s i m u l a t i n g s e v e r a l i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e o b s e r v e d s a l t w a t e r f l o w s i n t h e F r a s e r e s t u a r y . T h e m o d e l n e g l e c t s l a t e r a l v a r i a t i o n s i n d e n s i t y a n d v e l o c i t y , a s s u m e s t h e r i v e r c a n b e a p p r o x i m a t e d b y a c h a n n e l o f u n i f o r m w i d t h a n d d e p t h a n d d r a w s d a t a r e q u i r e d f o r p r e s s u r e f o r c e s a n d b o u n d a r y c o n d i t i o n s f r o m a o n e - d i m e n s i o n a l h y d r a u l i c m o d e l . A f u r t h e r b o u n d a r y c o n d i t i o n i s s u p p l i e d b y m e a s u r e m e n t s . F i n a l l y , t h e m o d e l n e g l e c t s m i x i n g o f s a l t a n d f r e s h w a t e r a c r o s s t h e i n t e r f a c e , b u t i n c l u d e s t h e t u r b u l e n t s t r e s s e s u s i n g a n e m p i r i c a l r e l a t i o n . C o n s i s t e n t w i t h o b s e r v a t i o n s , t h e m o d e l p r e d i c t s t h a t s a l t w a t e r w i l l b e f l u s h e d o u t o f t h e e s t u a r y o n e a c h l a r g e d a i l y e b b , e v e n f o r l o w f l o w s , a n d i s c a p a b l e o f r e - i n i t i a l i z a t i o n f o l l o w i n g w a s h - o u t . T h e e x t e n t o f p e n e t r a t i o n i s p r e d i c t e d w i t h i n 10 p e r c e n t o f t h e t o t a l d e p t h a n d t h e p h a s e s h e w s a g r e e m e n t w i t h i n ±40 m i n u t e s a t a p p r o x i m a t e l y o n e - h a l f o f t h e a v e r a g e e x c u r s i o n d i s t a n c e . T h e m o d e l a l s o p r o v i d e s e s t i m a t e s o f t h e a v e r a g e l a y e r v e l o c i t i e s w h i c h a g r e e w i t h i n ±15 c m / s e c o f t h e 124 o b s e r v a t i o n s . On t h e o t h e r h a n d , t h e s i m u l a t i o n o f t h e l a y e r d e p t h s a n d r e m o v a l m e c h a n i s m o n c e s u p e r c r i t i c a l e b b f l o w s a r e r e a c h e d i s n o t g o o d . T h i s i s t o b e e x p e c t e d i n a m o d e l w i t h o u t m i x i n g e f f e c t s . T h e s h a p e o f t h e c a l c u l a t e d s a l t w e d g e i s r e l a t i v e l y i n s e n s i t i v e t o b o t h t h e m a g n i t u d e a n d f o r m o f t h e i n t e r f a c i a l a n d b o t t o m s t r e s s e s . I n a d d i t i o n , t h e p h a s e o f t h e v e l o c i t y . f i e i d a p p e a r s t o b e a l m o s t i n d e p e n d e n t o f t h e s t r e s s a s s u m p t i o n s . T h e s e r e s u l t s a r e d u e t o t h e o v e r - r i d i n g i n f l u e n c e o f t h e b a r o t r o p i c m o d e l a n d t o t h e u s e o f a m e a s u r e d b o u n d a r y c o n d i t i o n . I f o u n d d u r i n g d e v e l o p m e n t o f b o t h t h e s t r a t i f i e d a n d b a r o t r o p i c m o d e l s , t h a t t h e p h a s e o f t h e l a y e r v e l o c i t i e s a n d d e p t h s d e p e n d u p o n t h e a c c u r a c y o f t h e b a r o t r o p i c s i m u l a t i o n 1 a n d t h e e s t u a r y g e o m e t r y . T h e o n e - d i m e n s i o n a l m o d e l d e s c r i b e d p r e v i o u s l y r e p r e s e n t s a b o u t t h e b e s t f i t o b t a i n a b l e f o r t h e p a r t i c u l a r s c h e m a t i z a t i o n . F u r t h e r i m p r o v e m e n t s c o u l d b e e x p e c t e d w i t h a b e t t e r r e p r e s e n t a t i o n o f t h e d e l t a a n d s t o r a g e e f f e c t s a l o n g t h e s o u t h b a n k o f t h e M a i n A r m . T h e p r i c e f o r t h i s w o u l d b e a m o r e c o m p l e x a n d e x p e n s i v e c o m p u t e r m o d e l . S u c h i m p r o v e m e n t s , t o b e p r o p e r l y d o n e , w a r r a n t a c a r e f u l a n d d e t a i l e d m o n i t o r i n g p r o g r a m m e i n t h e e s t u a r y e m p h a s i z i n g v e l o c i t y m e a s u r e m e n t s . I n s u m m a r y , i t i s e s s e n t i a l t o t h e s u c c e s s o f t h e s t r a t i f i e d c a l c u l a t i o n t h a t t h e b a r o t r o p i c m o d e l b e c a l i b r a t e d a s a c c u r a t e l y a s p o s s i b l e . C u r r e n t s i n t h e u p p e r f r e s h w a t e r l a y e r o f t h e e s t u a r y 125 a r e a f f e c t e d b y t h e s a l t w a t e r f l o w s d u e t o t u r b u l e n t m i x i n g a l o n g t h e i n t e r f a c e . T o c a l c u l a t e t h e c o r r e c t l a y e r v e l o c i t i e s b o t h t h e r e l a t i v e m a g n i t u d e a n d t h e t o t a l v a l u e o f t h e i n t e r f a c i a l a n d b o t t o m s t r e s s e s m u s t by w e l l m o d e l l e d . A s e q u e n c e o f s a l t w e d g e s o l u t i o n s f o r M a r c h 1 7 t h i s p l o t t e d i n F i g u r e 4 0 t o g e t h e r w i t h t h e t i m e v a r i a t i o n s i n b o t h s t r e s s e s a n d u - u ' . T h e m o s t i m p o r t a n t o b s e r v a t i o n i s t h a t f o r n e a r l y a l l p h a s e s o f f l o w t h e b o t t o m s t r e s s , w h i c h f o l l o w s t h e v a r i a t i o n i n u * , i s l a r g e r t h a n t h e i n t e r f a c i a l s t r e s s . A l s o i r e m a i n s f a i r l y c o n s t a n t d u r i n g s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w s . T h i s t y p e o f v a r i a t i o n m a k e s i t d i f f i c u l t t o g e n e r a l i z e , b u t d u r i n g e b b t h e b o t t o m s t r e s s i s a b o u t 6 0 t o 8 0 p e r c e n t l a r g e r t h a n ^ ~ i . I n a d d i t i o n , t h e m a x i m u m u n s t e a d y i n t e r f a c i a l s t r e s s e s a r e c o n s i d e r a b l y g r e a t e r t h a n t h o s e c a l c u l a t e d f o r a n a r r e s t e d w e d g e . F o r e x a m p l e , t h e s t a t i o n a r y w e d g e a n a l y s e s g a v e i n t e r f a c i a l s t r e s s e s o f a p p r o x i m a t e l y 2 t o 4 d y n e s / c m 2 c o m p a r e d w i t h v a l u e s o f 1 0 t o 1 2 d y n e s / c m 2 f o r t h e u n s t e a d y c a s e . T h i s c a n b e e x p l a i n e d i n t e r m s o f t h e i n c r e a s e d R e y n o l d ' s s t r e s s e s n e a r t h e i n t e r f a c e d u e t o t u r b u l e n t f l o w s i n e a c h l a y e r . T h e i n t e r f a c i a l h e i g h t b o u n d a r y c o n d i t i o n a t t h e r i v e r m o u t h i s t h e f o r c i n g m e c h a n i s m w h i c h d r i v e s t h e s a l t w a t e r l a y e r u p s t r e a m , a n d t h e a c c u r a c y o f t h e s i m u l a t i o n t h r o u g h o u t t h e e s t u a r y d e p e n d s u p o n t h e a c c u r a c y w i t h w h i c h t h i s b o u n d a r y c o n d i t i o n i s s p e c i f i e d . I n t w o p r e v i o u s s t u d i e s b o t h B o u l o t e t a l . ( 1 9 6 7 ) a n d V r e u g d e n h i l ( 1 9 7 0 ) h a v e f o r m u l a t e d t h e i n t e r n a l d o w n s t r e a m b o u n d a r y c o n d i t i o n i n t e r m s o f r i v e r f l o w p a r a m e t e r s . 126 Distance above Station I ( kilometers) F i g u r e 40. T i d a l v a r i a t i o n s i n the i n t e r f a c i a l and bottom s t r e s s e s and the mean l a y e r v e l o c i t y shear at s t a t i o n 2 f o r March 17, 1973 (upper). S i x l o n g i t u d i n a l s e c t i o n s are shown f o r f l o o d and ebb phases (lower). 127 B a s i c a l l y t h e y p o s t u l a t e , a s i n t h e s t a t i o n a r y w e d g e a n a l y s i s , t h a t a c o n t r o l s e c t i o n w i l l f o r m n e a r t h e r i v e r m o u t h a n d t h a t t h e f r e s h w a t e r l a y e r t h i c k n e s s t h e r e w i l l b e d e t e r m i n e d b y h y d r a u l i c c o n d i t i o n s w i t h i n t h e e s t u a r y . I n t h e p r e s e n c e o f a n o u t f l o w i n g u p p e r l a y e r c " | = 0 i s a s s u m e d . V r e u g d e n h i l g o e s f u r t h e r a n d a s s u m e s t h a t d u r i n g s u p e r c r i t i c a l i n f l o w b o t h i n t e r n a l w a v e s a r e s t a t i o n a r y a n d b y s e t t i n g c j " = 0 a n d s o l v i n g e q u a t i o n ( 2 2 ) f o r h ' a n d u ' u s i n g e q u a t i o n ( 4 7 ) : h » ( 0 , t ) = h ( 0 , t ) / 2 + q ( 0 , t ) / ( 2 J g e h (0 , t ) ) ( 5 0 ) u ' ( 0 , t ) = g ( 0 , t ) / ( 2 h ( 0 , t ) ) + / g e h ( 0 , t ) / 2 ( 5 1 ) w h e r e q = t h e n e t d i s c h a r g e p e r u n i t w i d t h . T h i s a s s u m p t i o n a p p e a r s t o f o l l o w f r o m t h e w o r k b y S c h i j f a n d S c h b ' n f e l d ( 1 9 5 3 ) i n w h i c h t h e y d e f i n e a " d o u b l e c r i t i c a l " e x c h a n g e f l o w , w h e r e t h e d i s c h a r g e i s e q u a l i n e a c h l a y e r b u t o p p o s i t e i n d i r e c t i o n . T h e n f o r u n i q u e f l o w c o n d i t i o n s t h e u p p e r l a y e r v e l o c i t y t e n d s t o a r r e s t o n e i n t e r n a l w a v e a n d t h e l o w e r l a y e r f l o w a r r e s t s t h e o t h e r , p r o d u c i n g a c a s e w h e r e c t -c~—-*• 0 . R i g t e r ( 1 9 7 0 ) h a s s u g g e s t e d t h a t s u c h a s i t u a t i o n g i v e s t h e m a x i m u m d i s c h a r g e i n t h e s a l t w a t e r l a y e r c o r r e s p o n d i n g t o o p t i m u m h y d r a u l i c c o n d i t i o n s . T h e g e n e r a l i t y o f t h i s k i n d o f a s s u m p t i o n m u s t b e q u e s t i o n e d s i n c e d u r i n g c a l c u l a t i o n s f o r t h e F r a s e r R i v e r , t h e t e n d e n c y t o s u p e r c r i t i c a l i n f l o w c o r r e s p o n d e d w i t h u p s t r e a m v e l o c i t i e s i n e a c h l a y e r a n d n o m e c h a n i s m e x i s t e d f o r a r r e s t i n g t h e p o s i t i v e i n t e r n a l w a v e . T h e s e b o u n d a r y c o n d i t i o n s w e r e e v a l u a t e d f o r t h e M a r c h 1 7 t h t i d e a n d c o m p a r e d w i t h t h e m e a s u r e d v a l u e s f o r h 1 a n d t h e l o w e r l a y e r v e l o c i t y c a l c u l a t e d d i r e c t l y f r o m t h e m o m e n t u m e g u a t i o n i n F i g u r e ( 4 1 ) . I t m u s t b e e m p h a s i z e d 128 . 5 r - f \> S u p e r c r i t i c a l i n f l o w 2 N b o u n d a r y c o n d i t i o n o ®0.5 E \ v / v / \ \ / \ ^ / \ w x C o m p u t e d b o u n d a r y v e l o c i t y «L \ ./ I 1 1 1 I *^-<S I i JL > 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 March 17, 1973 Hours F i g u r e 41. Comparison of t h e measured boundary c o n d i t i o n f o r h' a t s t a t i o n 1 w i t h the t h e o r e t i c a l c o n d i t i o n of V r e u g d e n h i l (1970) (upper). Comparison of u' c a l c u l a t e d from the s t r a t i f i e d f l o w model and the t h e o r e t i c a l r e l a t i o n of V r e u g d e n h i l (lower) . 129 t h a t t h e F r a s e r m o d e l f l o w s d i d n o t f l o o d s u p e r c r i t i c a l l y a n d V r e u g d e n h i l a p p l i e s e q u a t i o n ( 51 ) o n l y t o s u c h a c a s e . T h e p h a s e a g r e e m e n t b e t w e e n h* f r o m e q u a t i o n (50 ) a n d t h e o b s e r v e d h 1 i s p a r t i c u l a r l y p o o r a s i s t h e d u r a t i o n o f h i g h s a l t w a t e r , h o w e v e r t h e m a x i m u m h e i g h t s a g r e e w i t h i n o n e m e t e r . E q u a t i o n ( 5 0 ) p r e d i c t s t h e m a x i m u m h ' a t a t i m e c o r r e s p o n d i n g v e r y c l o s e l y t o t h e m a x i m u m i n g ( 0 , t ) . S i n c e t h e p h a s e o f b o t h u ' f r o m e q u a t i o n ( 5 1 ) a n d c a l c u l a t e d i n t h e m o d e l d e p e n d l a r g e l y o n t h e b a r o t r o p i c c a l c u l a t i o n t h e y a r e c l o s e l y m a t c h e d , b u t t h e v e l o c i t i e s a r e c o n s i s t e n t l y 4 0 t o 8 0 c m / s e c a p a r t . S u c h l a r g e s a l t w a t e r f l o w s , u s e d a s a b o u n d a r y c o n d i t i o n i n t h e n u m e r i c a l m o d e l d e s t r o y e d t h e s t r a t i f i e d c a l c u l a t i o n d u r i n g a s e r i e s o f t e s t s w h e r e s u p e r c r i t i c a l i n f l o w w a s i n d u c e d b y l o w e r i n g T i . T h e d o u b l y c r i t i c a l f l o w a s s u m p t i o n c a n n o t b e u s e d t o p r o v i d e t w o i n t e r n a l b o u n d a r y c o n d i t i o n s f o r t h e F r a s e r e s t u a r y s i n c e u n d e r f l o o d c o n d i t i o n s t h e e n t i r e w a t e r c o l u m n f l o w s u p s t r e a m . I t i s r e a s o n a b l e t o e x p e c t t h a t o t h e r s h a l l o w e s t u a r i e s w i t h l a r g e t i d e s w i l l b e h a v e s i m i l a r l y a n d a n a c c u r a t e s p e c i f i c a t i o n o f f l o w c o n d i t i o n s a t t h e r i v e r m o u t h c a n b e made w i t h t h e r e l a t i v e l y s t r a i g h t f o r w a r d m e a s u r i n g t e c h n i q u e s d e v e l o p e d a s p a r t o f t h i s w o r k . 130 C h a p t e r 6 . SUMMARY AND C O N C L U S I O N S T h e w o r k c a r r i e d o u t a n d r e p o r t e d i n t h i s t h e s i s f a l l s i n t o t w o d i s t i n c t b u t c o m p l e m e n t a r y c a t a g o r i e s , f i r s t l y a p r o g r a m m e o f f i e l d m e a s u r e m e n t s t o r e v e a l t h e n a t u r e o f t h e s a l t w a t e r i n t r u s i o n a n d s e c o n d l y a t h e o r e t i c a l s t u d y i n t o t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t i d a l a n d d i s c h a r g e c o n d i t i o n s a n d s o m e i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s a l t w e d g e m o t i o n s . T h e m a t h e m a t i c a l m o d e l s a l s o p r o v i d e a t o o l f o r p r e d i c t i n g t h e o u t c o m e o f c h a n g e s t o t h e e s t u a r y , a n a s p e c t w h i c h i s o n l y t o u c h e d u p o n b y way o f t w o e x a m p l e s . Two s e r i e s o f o b s e r v a t i o n s w e r e c a r r i e d o u t i n t h e w i n t e r o f 1 9 7 3 f o r v e r y l o w f r e s h w a t e r d i s c h a r g e s a n d t i d e s o f l a r g e a n d s m a l l d i u r n a l i n e g u a l i t y . S e l f - c o n t a i n e d i n s t r u m e n t s w e r e i n s t a l l e d a t t h r e e p o i n t s i n t h e e s t u a r y w h i c h m o n i t o r e d t h e c o n d u c t i v i t y s t r u c t u r e f o r p e r i o d s o f s e v e r a l d a y s . S i g n i f i c a n t s a l t w a t e r i n t r u s i o n s w e r e d e t e c t e d , t h e e x t e n t a n d d u r a t i o n o f w h i c h w e r e d e t e r m i n e d b y t h e n a t u r e o f t h e S t r a i t o f G e o r g i a t i d e s . P e n e t r a t i o n s o f 1 5 k i l o m e t e r s o r m o r e w e r e p r o d u c e d b y t i d e s o f l a r g e d i u r n a l i n e q u a l i t y h a v i n g a l o n g h i g h w a t e r d u r a t i o n . T h e s a l t w e d g e w a s a l s o r e m o v e d f r o m t h e e s t u a r y ( u p s t r e a m o f S t e v e s t o n , B . C . ) o n e a c h l a r g e d a i l y e b b , i n s p i t e o f t h e l o w w i n t e r d i s c h a r g e s . T h e c o n d u c t i v i t y p r o f i l e s i n d i c a t e t h a t b o t h s a l t a n d f r e s h w a t e r w e r e m i x e d a c r o s s t h e i n t e r f a c i a l r e g i o n a n d t h e a b s e n c e o f l a r g e d e n s i t y g r a d i e n t s s u g g e s t e d t h a t t u r b u l e n t m i x i n g t o o k p l a c e w i t h i n e a c h l a y e r . S u r f a c e s a l i n i t i e s u s u a l l y 131 e x c e e d i n g 10 % B a c c o m p a n i e d h i g h t i d e n e a r s t a t i o n 1 a n d l o n g i t u d i n a l s a l i n i t y g r a d i e n t s w e r e p r e s e n t b o t h n e a r t h e s u r f a c e a n d a t d e p t h . T h e s e c h a r a c t e r i s t i c s p l a c e t h e l o w e r F r a s e r R i v e r i n t o t h e " m o d e r a t e l y s t r a t i f i e d " c l a s s o f e s t u a r i e s ( C a m e r o n a n d P r i t c h a r d ( 1 9 6 6 ) ) , a l t h o u g h s o m e w h a t o f a u n i q u e e x a m p l e s i n c e i t a p p e a r s t o b e f l u s h e d o f s a l t e a c h t i d a l c y c l e . I n t h e s e e s t u a r i e s t h e d i s t r i b u t i o n o f s a l i n i t y i s g o v e r n e d b y t h e h o r i z o n t a l a d v e c t i o n o f s a l t w a t e r a l o n g w i t h v e r t i c a l a d v e c t i o n a n d t u r b u l e n t d i f f u s i o n b e t w e e n t h e l a y e r s . T h e u n s t e a d y d y n a m i c s o f t h e F r a s e r e s t u a r y h a v e b e e n s i m u l a t e d w i t h a t w o - l a y e r m a t h e m a t i c a l m o d e l i n w h i c h t h e l a y e r s w e r e d e f i n e d i n t e r m s o f t h e d e n s i t y s t r u c t u r e . T h e m i x i n g o f s a l t a n d f r e s h w a t e r a c r o s s t h e i n t e r f a c e was n e g l e c t e d b u t t h e t u r b u l e n t m o m e n t u m f l u x e s w e r e e m p i r i c a l l y i n c l u d e d . T h e m o d e l w a s s o l v e d i n e x p l i c i t f i n i t e d i f f e r e n c e f o r m i n c o n j u n c t i o n w i t h a b a r o t r o p i c C a l c u l a t i o n o v e r t h e e n t i r e e s t u a r y . T h e u s e o f a m e a s u r e d b o u n d a r y c o n d i t i o n f o r t h e s a l t w a t e r d e p t h e n a b l e d r e a s o n a b l e p r e d i c t i o n s o f t h e e x t e n t a n d d u r a t i o n o f s a l t w a t e r i n t h e l o w e r e s t u a r y a s a f u n c t i o n o f t h e t i d e a t S t e v e s t o n . T h e m o d i f y i n g e f f e c t s o f t h e s a l t w a t e r f l o w s o n t h e f r e s h w a t e r c u r r e n t s w e r e p r e d i c t e d b y t h e m o d e l . T h e s u c c e s s o f t h e m o d e l i n p r e d i c t i n g t h e p h a s e a n d m a g n i t u d e o f c u r r e n t s a n d p e n e t r a t i o n d e p e n d e d p r i m a r i l y o n t h e a c c u r a c y o f t h e b a r o t r o p i c c a l c u l a t i o n . T h i s w a s a l s o V r e u g d e n h i l ' s c o n c l u s i o n f o r a s i m i l a r m o d e l o f t h e R o t t e r d a m W a t e r w a y ( V r e u g d e n h i l ( 1 9 7 0 ) ) . O f n e a r l y e q u a l i m p o r t a n c e i n 132 t e r m s o f t h e d u r a t i o n o f s a l t w a t e r t h r o u g h o u t t h e e s t u a r y w a s t h e m e a s u r e d b o u n d a r y c o n d i t i o n f o r t h e i n t e r f a c e a t t h e r i v e r m o u t h . T h e d u r a t i o n o f s a l t w a t e r a n d c u r r e n t m a g n i t u d e s w e r e a l s o a f u n c t i o n o f t h e c o r r e c t b a l a n c e b e t w e e n t h e b o t t o m a n d i n t e r f a c i a l t u r b u l e n t s t r e s s e s ; t y p i c a l l y t h e i n t e r f a c i a l s t r e s s h a d m a x i m u m v a l u e s o n t h e o r d e r o f 10 d y n e s / c m 2 , a n d t h e b o t t o m s t r e s s w a s u s u a l l y a b o u t 8 0 p e r c e n t g r e a t e r , n a m e l y 18 t o 2 0 d y n e s / c m 2 . B o t h s t r e s s e s a r e s i g n i f i c a n t i n t h e d i s s i p a t i o n o f e n e r g y i n t h e f l o w s . F o u r e m p i r i c a l r e l a t i o n s f o r t h e i n t e r f a c i a l s t r e s s w e r e s u b s t i t u t e d i n t h e n u m e r i c a l m o d e l , e x p r e s s i n g i n c r e a s i n g d e g r e e s o f s e n s i t i v i t y t o t h e m e a n v e l o c i t y s h e a r b e t w e e n t h e l a y e r s . D u e t o t h e r i g i d b o u n d a r y c o n d i t i o n f o r t h e s a l t w a t e r d e p t h a n d t h e r e s o l u t i o n o f t h e d a t a , i t w a s n o t p o s s i b l e t o m a k e a c o n c l u s i v e c h o i c e a m o n g t h e m . E a c h r e l a t i o n c o u l d b e c a l i b r a t e d t o t h e d a t a i n m u c h t h e s a m e f o r m a n d t h e f i n a l c h o i c e o f K i o U | U | F i w a s m a d e m a i n l y o n t h e c o r r e s p o n d e n c e t o t h e m e a s u r e d v e l o c i t i e s . T h e i n t e r f a c i a l F r o u d e n u m b e r F i h a s b e e n i n c l u d e d i n t h e s t r e s s f o r m u l a t i o n t o r e p r e s e n t t h e i n f l u e n c e o f i n c r e a s e d m i x i n g n e a r t h e o n s e t o f s u p e r c r i t i c a l f l o w s . T h e b o t t o m s t r e s s w a s m o d e l l e d u s i n g t h e q u a d r a t i c r e l a t i o n K b y O u ' | u ' | a n d t h e c a l i b r a t e d v a l u e s f o r e a c h c o e f f i c i e n t w e r e K i = 0 . 0 0 7 5 a n d K b = 0 . 0 0 5 5 . T h e p r e d i c t e d i n t e r f a c i a l p o s i t i o n s w e r e r e l a t i v e l y i n s e n s i t i v e t o s m a l l c h a n g e s i n t h e s e c o e f f i c i e n t s ; d i f f e r e n c e s w e r e s e e n i n t h e m a g n i t u d e o f t h e l a y e r v e l o c i t i e s . U s i n g m a i n l y 133 t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n m e a s u r e d a n d p r e d i c t e d f r e s h w a t e r v e l o c i t i e s a n d t h e i n t e r f a c i a l p r e d i c t i o n s a t s t a t i o n 3 t h e f o l l o w i n g r a n g e s f o r e a c h c o e f f i c i e n t w e r e e s t i m a t e d : 0 . 0 1 0 < K i < 0 . 0 0 6 a n d 0 . 0 0 6 5 < Kb < 0 . 0 0 4 5 . I f t h e s t r e s s c o e f f i c i e n t s w e r e w i t h i n t h e s e r a n g e s t h e m o d e l p r e d i c t e d s a l t w a t e r t h i c k n e s s e s w i t h i n 10 p e r c e n t o f t h e t o t a l w a t e r d e p t h a n d a p h a s e a g r e e m e n t a t m a x i m u m i n t r u s i o n w i t h i n ±40 m i n u t e s c o m p a r e d w i t h m e a s u r e d v a l u e s o b t a i n e d a p p r o x i m a t e l y 10 k i l o m e t e r s u p s t r e a m o f t h e m o u t h . T h e f r e s h w a t e r v e l o c i t i e s s h o w e d a g r e e m e n t w i t h i n ±15 c m / s e c o f t h e o b s e r v a t i o n s . M a x i m u m e b b c u r r e n t s w e r e o n t h e o r d e r o f 2 m e t e r s / s e c . £2 l !£ lud in ,g R e m a r k s T w o t h e o r e t i c a l s t u d i e s o f u n s t e a d y s a l t w e d g e s h a v e b e e n r e p o r t e d i n t h e p a s t , b o t h o f w h i c h a r e b a s e d o n t w o l a y e r s a n d n e g l e c t t h e m i x i n g o f s a l t a n d f r e s h w a t e r a c r o s s t h e i n t e r f a c e . I n o n l y o n e c a s e w e r e t h e p r e d i c t i o n s c o m p a r e d w i t h o b s e r v a t i o n s a n d t h e s e m e a s u r e m e n t s o c c u p i e d l e s s t h a n o n e t i d a l c y c l e . B o t h m o d e l s w e r e s o l v e d i n e x p l i c i t d i f f e r e n c e f o r m u s i n g L a x - W e n d r o f f t e c h n i q u e s . T h e f i e l d m o n i t o r i n g p r o g r a m m e f o r m i n g p a r t o f t h e p r e s e n t w o r k s u c c e e d e d i n p r o d u c i n g a d e t a i l e d d e s c r i p t i o n o f t h e s a l t w e d g e m o t i o n s i n t h e F r a s e r R i v e r o v e r s e v e r a l d a y s a n d d i f f e r e n t t i d a l c o n d i t i o n s . T h i s a l l o w e d a r i g o r o u s c o m p a r i s o n t o b e made b e t w e e n t h e p r e d i c t i o n s f r o m a t w o - l a y e r " n o - m i x i n g " m o d e l a n d t h e a c t u a l h y d r a u l i c b e h a v i o u r i n t h e e s t u a r y . I f o u n d 1 3 4 s u c h a m o d e l p r o v i d e s r e a s o n a b l e e s t i m a t e s o f t h e e x t e n t a n d p h a s e o f t h e p e n e t r a t i o n , a s w e l l a s t h e c u r r e n t s i n e a c h l a y e r i f t h e c o r r e c t b o u n d a r y c o n d i t i o n s a r e a p p l i e d . I n t h i s s t u d y t h e i n t e r f a c i a l h e i g h t a t t h e r i v e r m o u t h w a s f o u n d f r o m m e a s u r e m e n t s . T h e m o d e l d o e s n o t p r o v i d e a g o o d s i m u l a t i o n o f t h e l a y e r t h i c k n e s s e s n e a r t h e r i v e r m o u t h d u r i n g s u p e r c r i t i c a l o u t f l o w s , h o w e v e r e v e n d u r i n g t h i s f l o w s t a t e t h e u p p e r l a y e r v e l o c i t i e s a r e w e l l m o d e l l e d . T w o e x a m p l e s a r e d i s c u s s e d i n A p p e n d i x A w h i c h i l l u s t r a t e s o m e o f t h e m o r e i m p o r t a n t a s p e c t s o f t h e s a l i n i t y i n t r u s i o n a s i t r e l a t e s t o s e d i m e n t a t i o n a n d w a t e r q u a l i t y . B a s i c a l l y t h e h y d r a u l i c m o d e l s s e r v e t o p r o v i d e i n f o r m a t i o n o n t h e v a r i a t i o n s i n t h e s a l t w a t e r l o c a t i o n a n d t h e v e l o c i t i e s i n e a c h l a y e r t h r o u g h o u t t h e e s t u a r y , i n f o r m a t i o n w h i c h i s r e g u i r e d t o m a k e g u a n t i t a t i v e p r e d i c t i o n s f o r s e d i m e n t a t i o n o r w a t e r g u a l i t y t h r o u g h t h e u s e o f d i s p e r s i o n m o d e l s . Some o f t h e m o r e i m p o r t a n t a s p e c t s o f t h e s a l t w a t e r i n t r u s i o n f o u n d i n t h e e x a m p l e s a r e : ( i ) D r e d g i n g o f t h e s h i p p i n g c h a n n e l t o p r o v i d e a n a d d i t i o n a l 3 m e t e r s o f c l e a r a n c e w o u l d i n c r e a s e m a x i m u m p e n e t r a t i o n s a b o u t 20 p e r c e n t . T h i s w o u l d r e s u l t i n s a l t w a t e r l o c a t e d i n a n d a b o v e t h e t r i f u r c a t i o n a t New W e s t m i n s t e r f o r m u c h g r e a t e r p e r i o d s o f t i m e t h a n a t p r e s e n t a n d w o u l d i n c r e a s e t h e s e d i m e n t a t i o n i n t h i s r e g i o n w h i c h i s a l r e a d y d r e d g e d o n a c o n t i n u a l b a s i s . ( i i ) T h e t i m e r e q u i r e d t o f l u s h p o l l u t a n t s c o n f i n e d t o t h e f r e s h w a t e r l a y e r i s s i g n i f i c a n t l y d e c r e a s e d b y t h e s a l t w e d g e p r e s e n c e c o m p a r e d w i t h t i m e s c o m p u t e d u s i n g t h e u n s t r a t i f i e d v e l o c i t y f i e l d . ( i i i ) T h e d i s t r i b u t i o n o f p a r c e l s o f c o n t a m i n a t e d w a t e r w i t h i n t h e e s t u a r y i s s i g n i f i c a n t l y c h a n g e d b y t h e b a r o c l i n i c f l o w s c o m p a r e d w i t h t h e u n s t r a t i f i e d d i s t r i b u t i o n . I n g e n e r a l , t h e s t r a t i f i e d c o m p u t a t i o n s h o w s t h a t w a t e r p a r c e l s o r i g i n a t i n g b o t h f r o m G i l b e r t R o a d a n d A n n a c i s I s l a n d p a s s l e s s o f t e n t h r o u g h o u t f a l l r e g i o n s , w h i c h w o u l d t e n d t o i n c r e a s e e f f l u e n t l o a d i n g o n 135 t h e f r e s h w a t e r l a y e r , t h a n t h o s e w a t e r p a r c e l s c o m p u t e d w i t h t h e b a r o t r o p i c v e l o c i t i e s . ( i v ) H o s t h i g h t i d e s d u r i n g t h e m e a s u r i n g p e r i o d s p r o d u c e p r e d i c t e d e x c u r s i o n s e x c e e d i n g 18 k i l o m e t e r s a b o v e s t a t i o n 1, t h e r e b y b r i n g i n g s t r a t i f i e d f l o w s i n t o t h e v i c i n i t y o f t h e A n n a c i s I s l a n d s e w a g e t r e a t m e n t p l a n t . T h e s u p p r e s s i o n o f v e r t i c a l m i x i n g a s s o c i a t e d w i t h t h e s t r a t i f i c a t i o n m e a n s t h a t e f f l u e n t s d i s c h a r g e d i n t o e i t h e r l a y e r m i g h t t e n d t o r e m a i n i n t h a t l a y e r r e s u l t i n g i n h i g h e r c o n c e n t r a t i o n s t h a n w o u l d b e t h e c a s e i n u n s t r a t i f i e d r i v e r s . - ( v ) I n c r e a s e d s a l t w a t e r p e n e t r a t i o n a s s o c i a t e d w i t h f u r t h e r d r e d g i n g w o u l d i n c r e a s e t h e d u r a t i o n o f s t r a t i f i e d f l e w s a r o u n d A n n a c i s I s l a n d , t h e r e b y i n c r e a s i n g e f f l u e n t c o n c e n t r a t i o n s d u e t o r e d u c e d r a t e s o f v e r t i c a l m i x i n g . I t i s c l e a r t h a t t h e s a l t w e d g e h a s i m p o r t a n t e f f e c t s o n c i r c u l a t i o n i n t h e e s t u a r y a n d t h a t s u b s e q u e n t h y d r a u l i c m o d e l s w h i c h may b e u s e d f o r p r e d i c t i n g c h a n g e s i n s e d i m e n t a t i o n o r w a t e r q u a l i t y , m u s t i n c l u d e t h e b a r o c l i n i c f l o w s . R e c o m m e n d a t i o n s f o r F u t u r e R e s e a r c h T h e n u m e r i c a l m o d e l f o r s t r a t i f i e d f l o w s d i s c u s s e d i n t h i s t h e s i s n e g l e c t s t h e e f f e c t s o f s a l t a n d f r e s h w a t e r m i x e d a c r o s s t h e i n t e r f a c e . T h e e f f e c t o f l o n g i t u d i n a l d e n s i t y g r a d i e n t s o n t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n i s u s u a l l y n e g l i g i b l e ( R o s s i t e r a n d L e n n o n ( 1 9 6 0 ) ) h o w e v e r t h e v a r i a t i o n s i n t h e d e n s i t y c o n t r a s t a l o n g t h e w e d g e c a n b e e x p e c t e d t o i n f l u e n c e t h e i n t e r f a c i a l s t r e s s w h e n p a r a m e t e r i z e d i n t e r m s o f a F r o u d e n u m b e r . T h e r e f o r e t h e l o g i c a l n e x t s t e p i n t h e d e v e l o p m e n t o f t h e h y d r a u l i c m o d e l i s t o i n c o r p o r a t e m i x i n g a c r o s s t h e i n t e r f a c e , f o r m u l a t e d i n t e r m s o f a n e n t r a i n m e n t t e r m p l u s a t u r b u l e n t d i f f u s i o n t e r m . T h e m a i n d i f f i c u l t y i n v o l v e d i n t h i s s t e p i s t h e i n t r o d u c t i o n o f t w o a d d i t i o n a l e m p i r i c a l c o e f f i c i e n t s 136 f o r t h e m i x i n g t e r m s , a d i f f i c u l t y w h i c h c a n b e r e s o l v e d h o w e v e r , b y o b t a i n i n g - s u f f i c i e n t d a t a f r o m t h e e s t u a r y t o d e r i v e t h e c o e f f i c i e n t s f r o m a s a l t b a l a n c e c a l c u l a t i o n . M i x i n g e f f e c t s w e r e n o t i n c l u d e d i n t h e p r e s e n t s t u d y s i n c e t h e y i n t r o d u c e c o n s i d e r a b l e c o m p l e x i t y t o t h e n u m e r i c a l m o d e l a n d m a k e e x t e n s i v e d e m a n d s f o r f i e l d d a t a , b o t h t o d e t e r m i n e t h e m i x i n g c o e f f i c i e n t s a n d t o p r o p e r l y v e r i f y t h e p r e d i c t i o n s . F o r e x a m p l e , t h e o b s e r v a t i o n s o n M a r c h 3 0 , 1 9 7 3 w e r e i n s u f f i c i e n t t o p e r m i t d e t e r m i n a t i o n o f t h e m i x i n g r a t e s , d u e i n p a r t t o t h e l o s s o f p r o b e s a t s t a t i o n s 1 a n d 2 a n d i n p a r t t o t h e l o c a t i o n o f e a c h s t a t i o n . I n r i v e r s l i k e t h e F r a s e r , a p r o p e r s a l t b a l a n c e c a l c u l a t i o n w i l l p r o b a b l y r e q u i r e e n o u g h s t a t i o n s a c r o s s t h e w i d t h t o p r o v i d e a c r o s s - s e c t i o n a l a v e r a g e o f t h e c u r r e n t s a n d s a l i n i t i e s d u e t o s e c o n d a r y c u r r e n t s p r o d u c e d b y t h e b e n d s . T h r e e s t a t i o n s a c r o s s t h e w i d t h , o n e l o c a t e d n e a r t h e m a x i m u m d e p t h a n d t h e o t h e r t w o l o c a t e d m i d - w a y b e t w e e n t h e f i r s t s t a t i o n a n d t h e b a n k s w o u l d p r o b a b l y b e a d e g u a t e , b u t o n e c a n i m m e d i a t e l y a p p r e c i a t e t h e p r o b l e m o f l o g i s t i c s i n s u c h a p r o j e c t ! S i x s t a t i o n s o p e r a t i n g s i m u l t a n e o u s l y w i t h a t l e a s t f o u r l o c a t e d i n t h e s h i p p i n g c h a n n e l . T h e r e i s t h e a d d i t i o n a l c o n s i d e r a t i o n t h a t a m i x i n g m o d e l a l s o r e q u i r e s t h e s p e c i f i c a t i o n o f t h e s a l i n i t y o r d e n s i t y a t t h e r i v e r m o u t h , a l t h o u g h t h i s c a n b e o b t a i n e d b y a s u i t a b l e p a r a m e t e r i z a t i o n o f t h e t y p e o f d a t a c o l l e c t e d i n t h i s p r o j e c t . C a l i b r a t i o n o f n u m e r i c a l m o d e l s i s n e c e s s a r y b e c a u s e we n e e d t o i n c l u d e e m p i r i c a l r e l a t i o n s f o r t u r b u l e n t s t r e s s e s o r d i f f u s i o n t e r m s a n d i n t h i s r e g a r d , v e l o c i t y d a t a f r o m t h e 1 3 7 p r o t o t y p e i s p a r t i c u l a r l y v a l u a b l e . F u r t h e r m o r e t h i s d a t a s h o u l d b e c o l l e c t e d a c r o s s t h e w i d t h o f t h e e s t u a r y w h e r e f e a s i b l e t o a l l o w c r o s s - s e c t i o n a l a v e r a g i n g . I f o n l y o n e s t a t i o n c a n b e o c c u p i e d i t s h o u l d b e l o c a t e d a s c l o s e a s p o s s i b l e t o t h e d e e p e s t p a r t o f t h e c h a n n e l . A n u m b e r o f r e c o m m e n d a t i o n s c a n b e m a d e f o r f u t u r e m o n i t o r i n g p r o g r a m m e s s i m i l a r t o t h e o n e r e p o r t e d h e r e . T h e p r o b l e m o f c o n d u c t i v i t y p r o b e l o s s c o u l d b e s i g n i f i c a n t l y r e d u c e d b y c a s t i n g t h e p r o b e c o i l s i n p l a s t i c o r a n o t h e r w a t e r p r o o f c o m p o u n d r a t h e r t h a n t h e h o l l o w s e a l e d u n i t s u s e d i n t h i s p r o j e c t . T h e t h r e e p i l e t r i a n g u l a r p l a t f o r m s w e r e s a t i s f a c t o r y a s d e s i g n e d b u t c o u l d b e m a d e m o r e d u r a b l e b y i n c r e a s i n g t h e p i l e c l a m p t h i c k n e s s f r o m 1/4 i n c h t o 3 / 8 o r 1/2 i n c h . T h e c l a m p s a t s t a t i o n 1 f a i l e d t h r o u g h f a t i g u e a l o n g t h e w e l d b e t w e e n t h e c l a m p s a n d t h e s t e e l t u b e f a m e . T o b e c e r t a i n o f e l i m i n a t i n g o r m a i n t a i n i n g c o n s t a n t w i r e a n g l e s o n t h e i n s t r u m e n t a t i o n , s u b m e r g e d a n c h o r w e i g h t s e x c e e d i n g 3 0 0 p o u n d s o n t h e g u i d e w i r e s a r e r e c o m m e n d e d . 1 3 8 B I B L I O G R A P H Y A b b o t t , M . , 1 9 6 1 . " O n t h e S p r e a d i n g o f O n e F l u i d O v e r A n o t h e r , P a r t I" , L a H o u i l l e B l a n c h e , V o l . 1 6 , N o . 5 , p . 6 2 2 - 6 2 8 . A b b o t t , M . , 1 9 6 1 . " O n t h e S p r e a d i n g o f O n e F l u i d O v e r A n o t h e r , P a r t I I " , L a H o u i l l e B l a n c h e , V o l . 1 6 , N o . 6 , p . 8 2 7 - 8 4 6 . A b b o t t , M . , 1 9 6 6 . A n I n t r o d u c t i o n t o T h e M e t h o d o f £ ! } 2 l § £ i 2 £ i s t i c s x T h a m e s a n d H u d s o n , L o n d o n . B a i n e s , W . , 1 9 5 2 . " W a t e r S u r f a c e E l e v a t i o n s a n d T i d a l D i s c h a r g e s i n t h e F r a s e r R i v e r E s t u a r y , J a n u a r y 2 3 a n d 2 4 , 1 9 5 2 " , R e p o r t N o . MH - 3 2 , N a t i o n a l R e s e a r c h C o u n c i l o f C a n a d a , O t t a w a . B a i n e s , W . , 1 9 5 3 . " S u r v e y o f T i d a l E f f e c t s o n F l e w I n t h e F r a s e r R i v e r E s t u a r y , J u n e 10 a n d 1 1 , 1 9 5 2 " , R e p o r t N o . MH - 4 0 , N a t i o n a l R e s e a r c h C o u n c i l o f C a n a d a , O t t a w a . B o u l o t , F . , B r a c o n n o t , P . a n d M a r v a u d , P h . , 1 9 6 7 . " D e t e r m i n a t i o n N u m ^ r i g u e d e s M o u v e m e n t s d ' u n C o i n S a l e " , L a H o u i l l e B l a n c h e , V o l . 2 2 , N o . 8 , p . 8 7 1 - 8 7 7 . C a m e r o n , W. a n d P r i t c h a r d , D . ( 1 9 6 3 ) . " E s t u a r i e s " , C h a p t e r 15 i n T h e S e a ( e d . M. H i l l ) , V o l . 2 , J o h n W i l e y & S o n s , New Y o r k , p . 3 0 6 - 3 2 4 . C o u r a n t , R . , F r i e d r i c h s , K. a n d L e w y , H . , 1 9 2 8 . " U b e r d i e P a r t i e l l e n D i f f e r e n z e n g l e i c h u r g e n d e r M a t h e m a t i s c h e n P h y s i k " , M a t h e m a t i s c h e A n n a l e n , V o l . 1 0 0 , p . 3 2 - 7 4 . D r o n k e r s , J . , 1 9 6 4 . T i d a l C o m p u t a t i o n s i n R i v e r s a n d C o a s t a l W a t e r s ^ N o r t h H o l l a n d P u b l i s h i n g C o m p a n y , A m s t e r d a m , T h e N e t h e r l a n d s . D r o n k e r s , J . , 1 9 6 9 . " T i d a l C o m p u t a t i o n s f o r R i v e r s , C o a s t a l A r e a s , a n d S e a s " , J o u r n a l o f t h e H y d r a u l i c s D i v i s i o n , A S C E , P a p e r N o . 6 3 4 1 , H Y 1 , p . 2 9 - 7 7 . E l l i s o n , T . a n d T u r n e r , J . , 1 9 5 9 . " T u r b u l e n t E n t r a i n m e n t i n S t r a t i f i e d F l o w s " , J o u r n a l o f F l u i d M e c h a n i c s , V o l . 6 , p . 4 2 3 - 4 4 8 . F a r m e r , D . a n d O s b o r n , T . , 1 9 7 3 . " A n I n s t r u m e n t f o r M e a s u r i n g C o n d u c t i v i t y P r o f i l e s i n I n l e t s " , J o u r n a l o f t h e F i s h e r i e s R e s e a r c h B o a r d , C a n a d a , 2 9 ( 1 2 ) , p . 1 7 6 7 - 1 7 6 9 . F a r m e r , H . a n d M o r g a n , G . , 1 9 5 3 . " T h e S a l t W e d g e " , P r o c e e d i n g s o f t h e T h i r d C o a s t a l E n g i n e e r i n g C o n f e r e n c e , p . 5 4 - 6 4 . G r u b e r t , H . a n d A b b o t t , M . , 1 9 7 2 . " N u m e r i c a l C o m p u t a t i o n o f S t r a t i f i e d N e a r l y H o r i z o n t a l F l o w s " , J o u r n a l o f t h e H y d r a u l i c s D i v i s i o n , A S C E , P a p e r N o . 9 3 0 0 , H Y 1 0 , p . 1 8 4 7 - 1 8 6 5 . 139 H o d g i n s , D . a n d Q u i c k , M . , 1 9 7 2 . " C o m p u t e r S t u d i e s o f E s t u a r y W a t e r Q u a l i t y " , P r o c e e d i n g s 1 3 t h C o a s t a l E n g i n e e r i n g C o n f e r e n c e , J u l y 10 - 1 4 , 1 9 7 2 , V a n c o u v e r , C a n a d a , p . 2 3 2 7 - 2 3 3 8 . J o y , C . , 1 9 7 4 . W a t e r finality M o n i t o r i n g i n E s t u a r i e s ^ , P h . D . T h e s i s , U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , V a n c o u v e r , C a n a d a . K e u l e g a n , G . , 1 9 6 6 . C h a p t e r 11 i n E s t u a r y a n d C o a s t l i n e H y d r o d y n a m i c s ( e d . A . I p p e n ) , M c G r a w - H i l l , New Y o r k , p . 5 4 6 - 5 7 4 ? L a f o n d , E . , 1 9 5 1 . EE2£§§§iS9. 2 2 § i . n o g r a p h i c C a t a x H y d r o g r a p h i c O f f i c e P u b l i c a t i o n N o . 6 1 4 , U . S N a v y H y d r o g r a p h i c O f f i c e , W a s h i n g t o n , D. C . , p. 9 1. L o f q u i s t , K . , 1 9 6 0 . " F l o w a n d S t r e s s N e a r a n I n t e r f a c e E e t w e e n S t r a t i f i e d F l u i d s " , T h e P h y s i c s o f F l u i d s , V o l . 3 , N o . 2 . , p . 1 5 8 - 1 7 5 . M i l e s , J . , 1 9 6 1 . " O n T h e S t a b i l i t y o f H e t e r o g e n e o u s S h e a r F l o w s " , J o u r n a l o f F l u i d M e c h a n i c s , V o l . 1 0 , p . 4 9 6 - 5 0 8 . P r i t c h a r d , D . , 1 9 5 6 . " T h e D y n a m i c S t r u c t u r e o f a C o a s t a l P l a i n E s t u a r y " , J o u r n a l o f M a r i n e R e s e a r c h , V o l . 1 5 , N o . 1, p . 33 - 4 2 . R a t t r a y , M . , 1 9 6 4 . " t i m e - D e p e n d e n t M o t i o n i n a n O c e a n ; A U n i f i e d T w o - L a y e r , B e t a - P l a n e A p p r o x i m a t i o n " , S t u d i e s i n O c e a n o g r a p h y ^ ( e d . K. Y o s h i d a ) , U n i v e r s i t y o f W a s h i n g t o n P r e s s , S e a t t l e , W a s h i n g t o n , p . 19 - 2 9 . R i c h t m y e r , R. a n d M o r t o n , K. 1 9 6 6 . D i f f e r e n c e M e t h o d s f o r I n i t i a 1 ^ v a l u e P r o b l e m s ^ 2 n d e d i t i o n , I n t e r s c i e n c e P u b l i s h e r s , New York7 p . ~ 2 8 8 . R i g t e r , B . , 1 9 7 0 . " D e n s i t y I n d u c e d R e t u r n C u r r e n t s i n O u t l e t C h a n n e l s " , J o u r n a l o f t h e H y d a u l i c s D i v i s i o n , A S C E , P a p e r N o . 7 0 8 6 , H Y 2 , p . 5 2 9 - 5 4 6 . R o a c h , p . , 1 9 7 2 . C o m p u t a t i o n a l F l u i d D y n a m i c s ^ H e r m o s a P u b l i s h e r s , A l b u g u e r g u e , New M e x i c o , U . S . A . R o s s i t e r , J . a n d L e n n o n , G . , 1 9 6 5 . " C o m p u t a t i o n o f t h e T i d a l C o n d i t i o n s i n t h e T h a m e s E s t u a r y b y t h e I n i t i a l V a l u e M e t h o d " , P r o c e e d i n g s o f t h e I n s t i t u t i o n o f C i v i l E n g i n e e r s , P a p e r N o . 6 8 5 5 , p . 2 5 , 5 6 . S c h i j f , J . a n d S c h o n f e l d , J . , 1 9 5 3 . " T h e o r e t i c a l C o n s i d e r a t i o n s o n t h e M o t i o n o f S a l t a n d F r e s h W a t e r " , P r o c e e d i n g s M i n n e s o t a I n t e r n a t i o n a l H y d r a u l i c s C o n v e n t i o n , I . A . H . R . , S e p t e m b e r 1-4 , 1 9 5 3 , M i n n e a p o l i s , M i n n e s o t a . S m i t h , G . , 1 9 6 5 . N u m e r i c a l S o l u t i o n o f P a r t i a l D i f f e r e n t i a l J. O x f o r d U n i v e r s i t y P r e s s , O x f o r d . 140 S t o m m e l , H . a n d F a r m e r , H . , 1 9 5 2 . " A b r u p t C h a n g e i n W i d t h i n T w o - L a y e r O p e n C h a n n e l F l o w " , J o u r n a l o f M a r i n e R e s e a r c h , V o l u m e X I , N o . 2 , p . 2 0 5 - 2 1 4 . T a y l o r , G . , 1 9 3 1 . " I n t e r n a l W a v e s a n d T u r b u l e n c e i n a F l u i d o f V a r i a b l e D e n s i t y " , C o n s e i l . P e r m . I n t e r n . P o u r L ' E x p l . De l a M e r , R a p p . E t P r o c - V e r b . , V o l . 7 6 , p . 3 3 - 4 2 . T u r n e r , J . , 1 9 7 3 . B u o y a n c y E f f e c t s i n F l u i d s ^ C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s , C a m b r i d g e . V r e u g d e n h i l , C , 1 9 7 0 . " T w o - L a y e r M o d e l o f S t r a t i f i e d F l o w i n a n E s t u a r y " , L a H o u i l l e B l a n c h e , V o l . 2 5 , N o . 1 , p . 3 5 - 4 0 . W a l d i c h u k , M . , M a r k e r t , J . a n d M e i k l e , J . , 1 9 6 8 . " F r a s e r R i v e r E s t u a r y , B u r r a r d I n l e t , Howe S o u n d a n d M a l a s p i n a S t r a i t P h y s i c a l a n d C h e m i c a l o c e a n o g r a p h i c D a t a , 1 9 5 7 - 1 9 6 6 " , M a n u s c r i p t R e p o r t S e r i e s N o . 9 3 9 , F i s h e r i e s R e s e a r c h B o a r d o f C a n a d a , P a c i f i c O c e a n o g r a p h i c G r o u p , N a n a i m o , B. C . 141 A P P E N D I X A . E N G I N E E R I N G A S P E C T S OF THE S T U D Y T h e n u m e r i c a l m o d e l s d e v e l o p e d i n t h i s t h e s i s c a n b e u s e d - t o p r o v i d e p a r t o f t h e i n f o r m a t i o n r e q u i r e d t o p r e d i c t t h e o u t c o m e o f c h a n g e s i n t h e e s t u a r y r e s u l t i n g f r o m m o d i f i c a t i o n s i n t h e p r e s e n t f o r m s o f e x p l o i t a t i o n . T h e s a l i n i t y i n t r u s i o n p r o d u c e s e f f e c t s w h i c h m u s t b e c o n s i d e r e d i n p r o b l e m s d e a l i n g w i t h s e d i m e n t a t i o n a n d w a t e r q u a l i t y i n t h e l o w e r e s t u a r y . G e n e r a l l y s p e a k i n g t h e h y d r a u l i c m o d e l s p r o v i d e t h e t i m e v a r y i n g v e l o c i t y f i e l d s i n e a c h l a y e r a n d t h e e x t e n t o f s a l t w a t e r p e n e t r a t i o n . S u b m o d e l s w h i c h r e l a t e s e d i m e n t a t i o n o r t h e d i s p e r s i o n o f p o s s i b l e c o n t a m i n a n t s t o t h e v e l o c i t y i n f o r m a t i o n m u s t b e d e r i v e d a n d u s e d i n c o n j u n c t i o n w i t h t h e b a s i c h y d r a u l i c m o d e l s b e f o r e a p r e d i c t i v e c a p a c i t y c a n b e r e a l i z e d . H o w e v e r i t i s p o s s i b l e t o i l l u s t r a t e s o m e o f t h e s a l t w e d g e e f f e c t s b y c o n s i d e r i n g o n l y t h e i n f o r m a t i o n p r o v i d e d b y t h e h y d r a u l i c m o d e l s . S e d i m e n t a t i o n i s a c c e n t u a t e d b y t h e s a l t w a t e r s i n c e i t p r o d u c e s a r e g i o n o f t u r b u l e n t m i x i n g n e a r t h e t o e , s l o w i n g d o w n t h e v e l o c i t i e s n e x t t h e b o t t o m a n d p r o m o t i n g d e p o s i t i o n . T h i s may b e a c c o m p a n i e d b y f l o c c u l a t i o n w h i c h f u r t h e r i n c r e a s e s s e d i m e n t a t i o n . T h e v a r i a t i o n s i n t o e p o s i t i o n a n d s a l t w a t e r d u r a t i o n u p s t r e a m o f t h e m o u t h a r e i m p o r t a n t p a r a m e t e r s . I t i s o f i n t e r e s t t o e x a m i n e t h e e f f e c t s o f t w o i m a g i n e d c h a n g e s i n t h e e s t u a r y : a f u r t h e r d r e d g i n g o f t h e s h i p p i n g c h a n n e l t o a d d t h r e e m e t e r s t o t h e a v e r a g e d e p t h o r , o n t h e o t h e r h a n d , a l l o w i n g t h e e s t u a r y t o r e t u r n t o i t s n a t u r a l s t a t e ( r e d u c i n g t h e d e p t h b y 142 a b o u t 2 m e t e r s o n a v e r a g e ) . I h a v e e v a l u a t e d t h e m o d e l f o r F e b r u a r y 1 0 t h u s i n g t h e m e a s u r e d b o u n d a r y c o n d i t i o n s b u t a l t e r i n g t h e t o t a l d e p t h s . T h e r e s u l t s a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e 4 i n t e r m s o f t h e p e n e t r a t i o n l e n g t h s f o r t h r e e t i m e s i n t h e t i d a l c y c l e , a n d t h e w a s h - o u t t i m e . A l l r u n s w e r e i n i t i a l i z e d a t t h e s a m e t i m e . A s e x p e c t e d t h e d e e p e s t c h a n n e l a d m i t t e d t h e l o n g e s t w e d g e ; t h e s h a l l o w e s t s h o w e d t h e s h o r t e s t p e n e t r a t i o n . S i n c e t h e m e a s u r e d b o u n d a r y c o n d i t i o n w a s u s e d f o r a l l r u n s , t h e f r e s h w a t e r d e p t h a l o n g v a r i o u s w e d g e s r e m a i n e d s i m i l a r a n d t h e d i f f e r e n c e s i n p e n e t r a t i o n c o m p a r e d w i t h t h e p r e s e n t m e a n d e p t h a r i s e v e r y m u c h a s a n e x t r a p o l a t i o n o f t h e " s t a n d a r d " i n t e r f a c i a l s o l u t i o n . On t h e b a s i s o f t h e s e v a l u e s we m i g h t e x p e c t a d d i t i o n a l d r e d g i n g o f t w o o r t h r e e m e t e r s t o i n c r e a s e t h e p e n e t r a t i o n a b o u t 20 p e r c e n t o v e r t h e p r e s e n t e x c u r s i o n d i s t a n c e s . A r e d u c t i o n i n p e n e t r a t i o n o f a p p r o x i m a t e l y 15 p e r c e n t w o u l d a c c o m p a n y d e p t h s d e c r e a s e d o n t h e o r d e r o f t w o m e t e r s . T h e s a l t w a t e r d u r a t i o n p r e d i c t e d b y t h e m o d e l i s n o t s i g n i f i c a n t l y a l t e r e d f o r c h a n g e s o f t h i s m a g n i t u d e a n d t h i s w o u l d a l s o b e t h e c a s e i n t h e e s t u a r y s i n c e t h e s h i p p i n g c h a n n e l u s u a l l y o c c u p i e s l e s s t h a n 15 p e r c e n t o f t h e w i d t h . T h e s i g n i f i c a n c e d o e s l i e i n t h e c h a n g e s b r o u g h t a b o u t b y d e e p e n i n g . T h e i n c r e a s e d p e n e t r a t i o n m e a n s t h a t o v e r many t i d a l c y c l e s , t h e p r e s e n c e o f s a l t w a t e r i n t h e t r i f u r c a t i o n a r e a a t New W e s t m i n s t e r w i l l b e i n c r e a s e d a n d s e d i m e n t a t i o n e n h a n c e d i n t h i s a r e a . T h i s p a r t o f t h e r i v e r , w h i c h p r e s e n t l y r e c e i v e s 1 4 3 T a b l e 4 S a l t w e d g e i n t r u s i o n c h a r a c t e r i s t i c s i n t h e F r a s e r R i v e r f o r v a r i o u s m o d e l d e p t h s . T h e d e e p c h a n n e l i s 3 m e t e r s b e l o w t h e p r e s e n t a n d t h e s h a l l o w i s 2 m e t e r s a b o v e t h e p r e s e n t . E S T U A R I T Y P E D e e p P E N E T R A T I O N ( K I L O M E T E R S ) P r e s e n t S h a l l o w T i m e F e b . 1 0 , 1 9 7 3 0 3 0 0 h o u r s 2 1 . 6 1 7 . 4 1 4 . 3 0 5 0 0 2 1 . 0 1 6 . 2 1 2 . 9 1 2 0 0 3 2 . 0 2 7 . 2 2 3 . 5 W a s h - o u t 1 7 h 5 3 m 1 7 h 4 3 m 1 7 h 2 7 m 144 c o n t i n u a l d r e d g i n g , w o u l d b e s u b j e c t e d t o i n c r e a s e d r a t e s o f d e p o s i t i o n a n d t h e r e v e n u e s g e n e r a t e d b y e x p a n d e d s h i p p i n g w o u l d h a v e t o b e b a l a n c e d a g a i n s t t h e c o s t o f c h a n n e l m a i n t e n a n c e . H a t e r q u a l i t y i s r a p i d l y b e c o m i n g a n i s s u e o n t h e F r a s e r R i v e r a n d h a s b e e n i n v e s t i g a t e d r e c e n t l y b y b o t h f i e l d m o n i t o r i n g a n d t h e d e v e l o p m e n t o f o n e - d i m e n s i o n a l d i s p e r s i o n m o d e l s ( J o y ( 1 9 7 4 ) ) . I n t h e s e d i s p e r s i o n s t u d i e s , b a r o c l i n i c e f f e c t s a r e u s u a l l y n e g l e c t e d a n d t h e v a l i d i t y o f t h i s a s s u m p t i o n c a n b e e x a m i n e d w i t h t h e t w o - l a y e r m o d e l , a t l e a s t a s f a r a s f l u s h i n g i n t h e l o w e r e s t u a r y i s c o n c e r n e d . N e g l e c t i n g l o n g i t u d i n a l a n d v e r t i c a l m i x i n g , l e t u s f o l l o w t w o p a r t i c l e s a d v e c t e d b y t h e f r e s h w a t e r f l o w s : o n e i n t r o d u c e d i n t o t h e t w o - l a y e r m o d e l a n d o n e i n t o t h e b a r o t r o p i c v e l o c i t y f i e l d f o r a p e r i o d o f t w o d a y s . T w o s e p a r a t e r u n s h a v e b e e n m a d e u s i n g a t o t a l o f f o u r p a r t i c l e s . N u m b e r s 1 a n d 2 w e r e i n j e c t e d o f f s h o r e o f t h e G i l b e r t R o a d s e w a g e t r e a t m e n t p l a n t o n a f l o o d i n g t i d e a n d p a r t i c l e s 3 a n d 4 r e l e a s e d n e a r t h e p r o p o s e d A n n a c i s I s l a n d s e w a g e t r e a t m e n t p l a n t d u r i n g a n e b b t i d e . T h e c o u r s e f o l l o w e d b y e a c h p a r t i c l e i s s k e t c h e d i n F i g u r e 4 2 i n r e l a t i o n t o t h e M a i n A r m o f t h e F r a s e r R i v e r . I h a v e a s s u m e d t h e p a r t i c l e s w i l l a l l r e m a i n i n t h e M a i n A r m f l o w s . T h e m a i n e f f e c t o f t h e s a l t w a t e r l a y e r i s t o i n c r e a s e t h e f r e s h w a t e r e b b v e l o c i t i e s c o m p a r e d w i t h t h e b a r o t r o p i c v e l o c i t y f i e l d , a n d t h i s c a n b e s e e n i n t h e p a r t i c l e 1 a n d 2 p a t h s . T h e " s t r a t i f i e d " p a r t i c l e (1) a d v e c t s s l i g h t l y f u r t h e r u p s t r e a m o n f l o o d b u t s i g n i f i c a n t l y f u r t h e r d o w n s t r e a m o n t h e 145 F i g u r e 42. A d v e c t i o n paths of f o u r p a r t i c l e s r e l e a s e d i n t o t h e Main Arm of the F r a s e r R i v e r . The s m a l l numbers a l o n g each path i n d i c a t e t h e t i me i n hours f o l l o w i n g r e l e a s e . 146 s u b s e q u e n t e b b . A l s o i t s r e t u r n i s m o d i f i e d a n d o f c o n s e q u e n c e , ' i t d o e s n o t p a s s b a c k i n t o , t h e o u t f a l l r e g i o n . P a r t i c l e 2 d o e s f l o o d a s e c o n d t i m e i n t o t h e o u t f a l l a r e a a n d f l u s h i n g i s d e l a y e d a b o u t 3 h o u r s c o m p a r e d w i t h n u m b e r 1 . M u c h t h e s a m e t r e n d s a p p e a r i n t h e A n n a c i s I s l a n d p a r t i c l e p a t h s a n d i t i s t o b e n o t e d t h a t t h e b a r o t r o p i c m o d e l d o e s n o t f l u s h i t s p a r t i c l e u n t i l o n e t i d a l c y c l e b e y o n d t h a t o f n u m b e r 3 . I n g e n e r a l t h e t i m e r e q u i r e d t o f l u s h p a r t i c l e s i n t h e f r e s h w a t e r i s r e d u c e d by t h e s a l t w e d g e , t h e e x t e n t o f r e d u c t i o n d e p e n d i n g u p o n t h e p o i n t o f r e l e a s e . T h e s e p a r t i c l e p a t h s i m p l y t h a t t h e r e w o u l d b e c o n s i d e r a b l e d i f f e r e n c e s i n p r e d i c t e d c o n c e n t r a t i o n s f o r c o n t a m i n a n t s b e t w e e n d i s p e r s i o n m o d e l s b a s e d i n o n e c a s e o n t h e s t r a t i f i e d v e l o c i t y f i e l d a n d i n t h e o t h e r c a s e , b a s e d s t r i c t l y o n t h e b a r o t r o p i c v e l o c i t y f i e l d . F o r e x a m p l e , t h e b a r o t o p i c p a r t i c l e r e l e a s e d a t A n n a c i s I s l a n d (4) p a s s e s f i v e t i m e s t h r o u g h t h e G i l b e r t R o a d o u t f a l l r e g i o n c o m p a r e d w i t h t h r e e p a s s e s f o r t h e s t r a t i f i e d p a r t i c l e ( 3 ) . T h u s p r e d i c t e d e f f l u e n t l o a d i n g o n t h e f r e s h w a t e r n e a r t h e r i v e r m o u t h w o u l d b e m u c h h i g h e r f r o m a b a r o t r o p i c d i s p e r s i o n m o d e l t h a n o n e i n c l u d i n g t h e s a l t w a t e r e f f e c t s . T h e s a m e t r e n d i s a l s o a p p a r e n t i n p a r t i c l e s (1) a n d ( 2 ) , b o t h r e l e a s e d f r o m G i l b e r t R o a d . T h e s e r e s u l t s s h o w t h a t t h e b a r o c l i n i c f l o w s d o h a v e a s i g n i f i c a n t i n f l u e n c e o n t h e p u r e l y a d v e c t i v e p a r t o f d i s p e r s i o n a n d m u s t b e t a k e n i n t o a c c o u n t i n n u m e r i c a l d i s p e r s i o n m o d e l s . 147 T h e E f f e c t s o f M i x i n g a n d S t r a t i f i c a t i o n T h e o b s e r v a t i o n s s h o w t h a t t u r b u l e n t d i f f u s i o n a c r o s s t h e i n t e r f a c i a l r e g i o n o c c u r s a l o n g t h e s a l t w e d g e a n d p r o d u c e s a t w o - w a y t r a n s f e r o f w a t e r p r o p e r t i e s . T h i s m e a n s t h a t d e l e t e r i o u s s u b s t a n c e s r e l e a s e d i n t o e i t h e r l a y e r w i l l , i n s o m e p r o p o r t i o n , e n d u p i n t h e o t h e r w a t e r m a s s b e f o r e b e i n g f l u s h e d f r o m t h e e s t u a r y . A c o m p l e t e s i m u l a t i o n o f e f f l u e n t l o a d i n g o r t h e d i s p e r s i o n o f c o n t a m i n a n t s w o u l d t h e r e f o r e r e q u i r e t h e i n c o r p o r a t i o n o f d i f f u s i o n t e r m s i n t o t h e d i s p e r s i o n m o d e l s . T h e s t r a t i f i e d f l o w m o d e l c o u l d b e u s e d t o p r o v i d e t h e b a s i c h y d r a u l i c i n f o r m a t i o n , h o w e v e r , i t i s c l e a r t h a t o n c e t h e r a t e s o f v e r t i c a l m i x i n g b e t w e e n t h e l a y e r s h a v e b e e n m e a s u r e d f o r u s e i n t h e d i s p e r s i o n s t u d i e s , t h e h y d r a u l i c m o d e l i t s e l f c a n b e i m p r o v e d b y a l l o w i n g t h e l a y e r d e n s i t i e s t o v a r y . T h e s a l t w e d g e i n t r u s i o n i s a l s o i m p o r t a n t f r o m t h e s t a n d p o i n t o f v e r t i c a l m i x i n g w i t h i n e a c h l a y e r . I n t h e u n s t r a t i f i e d r i v e r , d i s c h a r g e s a t e i t h e r t h e s u r f a c e o r b o t t o m a r e u s u a l l y m i x e d o v e r t h e w h o l e d e p t h w i t h i n o n e t o t w o h o u r s o f r e l e a s e a n d a s a r e s u l t t h e y s u f f e r c o n s i d e r a b l e d i l u t i o n . When t h e r i v e r i s s t r a t i f i e d t h e r a t e o f v e r t i c a l m i x i n g i s s u p p r e s s e d a n d e f f l u e n t s t e n d t o b e c o n f i n e d t o t h i n n e r l a y e r s w i t h h i g h e r c o n c e n t r a t i o n s t h a n t h e c o r r e s p o n d i n g u n s t r a t i f i e d s i t u a t i o n . T h i s i s c o m p e n s a t e d f o r i n s o m e d e g r e e b y t h e d e c r e a s e d t i m e r e q u i r e d t o f l u s h t h e e f f l u e n t f r o m t h e e s t u a r y . P r e d i c t i n g t h e s e i n f l u e n c e s o n t h e d i s p e r s i o n o f c o n t a m i n a n t s r e l i e s o n a k n o w l e d g e o f t h e s a l t w e d g e m o t i o n s .

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