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Fluid mechanics of impingement region in an experimental simulation of a twin-wire paper machine Gune, Nandakumar Vithal 1985

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FLUID MECHANICS OF IMPINGEMENT REGION IN AN EXPERIMENTAL SIMULATION OF A TWIN-WIRE PAPER MACHINE by NANDAKUMAR VITHAL GUNE B. Tech., Indian I n s t i t u t e of Technology, Kanpur, India, 1972, Post-graduate Diploma in Paper Technology, Norway, 1978. A THESIS SUBMITTED IN PARTIAL FULFILMENT OF THE REQUIREMENTS FOR THE DEGREE OF DOCTOR OF PHILOSOPHY in THE FACULTY OF GRADUATE STUDIES Department Of Chemical Engineering We accept t h i s thesis as conforming to the required standard THE UNIVERSITY OF BRITISH COLUMBIA NOVEMBER 1985 © Nandakumar V i t h a l Gune, 1985 CP I n p r e s e n t i n g t h i s t h e s i s i n p a r t i a l f u l f i l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r a n a d v a n c e d d e g r e e a t t h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , I a g r e e t h a t t h e L i b r a r y s h a l l m a k e i t f r e e l y a v a i l a b l e f o r r e f e r e n c e a n d s t u d y . I f u r t h e r a g r e e t h a t p e r m i s s i o n f o r e x t e n s i v e c o p y i n g o f t h i s t h e s i s f o r s c h o l a r l y p u r p o s e s may b e g r a n t e d b y t h e H e a d o f my d e p a r t m e n t o r b y h i s o r h e r r e p r e s e n t a t i v e s . I t i s u n d e r s t o o d t h a t c o p y i n g o r p u b l i c a t i o n o f t h i s t h e s i s f o r f i n a n c i a l g a i n s h a l l n o t b e a l l o w e d w i t h o u t my w r i t t e n p e r m i s s i o n . N a n c l a k u m a r V i t h a l G u n e D e p a r t m e n t o f C h e m i c a l E n g i n e e r i n g T h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a V a n c o u v e r , B . C C a n a d a . V6T 1W5 D a t e A, l - v i ABSTRACT An e x p e r i m e n t w i t h i m p i n g i n g j e t f l o w s i n n a r r o w c h a n n e l s h a v i n g m o v i n g w a l l s was c a r r i e d o u t . The c h a n n e l was f o r m e d by p l a c i n g two c o u n t e r - r o t a t i n g c y l i n d e r s n e a r e a c h o t h e r . T h i s g e o m e t r y r e p r e s e n t s a s i m p l i f i e d c a s e o f t h e i m p i n g e m e n t z o n e o f a f o r m a t i o n wedge on a t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e . The v a r i a b l e s c o n s i d e r e d i n t h i s s t u d y were j e t v e l o c i t y , r o l l v e l o c i t y , j e t w i d t h a n d , r o l l g a p . The w o r k i n g f l u i d was w a t e r . W a l l s h e a r s t r e s s s i g n a l s a n d w a l l s t a t i c p r e s s u r e s i g n a l s t h r o u g h t h e f l o w z o n e were r e c o r d e d u s i n g s i g n a l r e c o v e r y a n d a v e r a g i n g t e c h n i q u e s . F l o w v e l o c i t y a t a l o c a t i o n b e l o w t h e m i d - n i p was m e a s u r e d u s i n g h o t f i l m a nemometry f r o m w h i c h mean v e l o c i t y a t t h e m i d - n i p was d e d u c e d . F l o w v i s u a l i s a t i o n e x p e r i m e n t s were a l s o c o n d u c t e d . A v e r y s h o r t d u r a t i o n s y n c h r o n i s e d f l a s h ( s y n c h r o n i s e d w i t h r o l l r o t a t i o n ) was u s e d t o t a k e t h e f l o w p i c t u r e s . I t was o b s e r v e d t h a t u n d e r c e r t a i n c o n d i t i o n s t h e i m p i n g i n g j e t l o s e s i t s momentum a s i t e n c o u n t e r s an a d v e r s e p r e s s u r e g r a d i e n t i n t h e f l o w z o n e . T h i s r e s u l t s i n a r e v e r s a l o f f l o w l e a d i n g t o a pond d e v e l o p m e n t a b o v e t h e n i p . A r e l a t i o n h a s been o b t a i n e d w h i c h s e t s c o n d i t i o n s o f i i r o l l s p e e d , j e t s p e e d , j e t w i d t h a n d r o l l g ap u n d e r w h i c h s t a b l e o p e r a t i o n (no b a c k f l o w ) c a n be a c h i e v e d . F l o w p i c t u r e s showed t h e p r e s e n c e o f l a r g e q u a n t i t i e s o f e n t r a i n e d a i r . E n t r a i n e d a i r was s e e n t o p a s s t h r o u g h t h e f l o w z o n e a s c o l u m n s o f a i r b u b b l e s when t h e j e t v e l o c i t y was h i g h e r t h a n t h e r o l l v e l o c i t y . F o r j e t v e l o c i t y l e s s t h a n r o l l v e l o c i t y , t h e p a s s a g e o f e n t r a i n e d a i r t h r o u g h t h e f l o w z o n e r e s u l t e d i n f o r m a t i o n o f rows o f a i r b u b b l e s . W a l l s t a t i c p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s r e v e a l e d d e v e l o p m e n t o f l a r g e p o s i t i v e p r e s s u r e s and p r e s s u r e g r a d i e n t s i n t h e i m p i n g e m e n t r e g i o n . The p r e s s u r e b u i l d up was b e l i e v e d t o be due t o l o s s o f k i n e t i c e n e r g y o f t h e i m p i n g i n g j e t , i n t e r a c t i o n o f t h e w a l l b o u n d a r y l a y e r s on e i t h e r w a l l w i t h f l o w i n t h e c o r e r e g i o n ( b o u n d a r y l a y e r i n t e r a c t i o n ) a n d , r e d u c t i o n o f c r o s s s e c t i o n a l a r e a o f t h e f l o w g e o m e t r y . W a l l s h e a r s t r e s s l e v e l s were l o w e r t h a n p r e s s u r e l e v e l s e n c o u n t e r e d i n t h e f l o w . Hence i t was c o n c l u d e d t h a t t h e f l o w i s m a i n l y a p r e s s u r e d r i v e n t y p e , a n d t h a t t h e s h e a r s t r e s s v a l u e s show v a r i a t i o n o f v e l o c i t y g r a d i e n t s a n d s u b s e q u e n t l y v e l o c i t y o f t h e f l o w a s a f f e c t e d by p r e s s u r e c h a n g e s . A f l o w m o d e l i s p r o p o s e d t o e x p l a i n t h e r e v e r s a l o f f l o w l e a d i n g t o p o n d d e v e l o p m e n t . R e l e v a n c e o f t h i s s t u d y t o t h e a n a l y s i s o f a f o r m a t i o n w e d g e o f a t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e i s e x p l a i n e d . T h e s t u d y i n d i c a t e s t h a t f l u i d m e c h a n i c s o f s u c h a f o r m a t i o n w e d g e s h o u l d s t r o n g l y a f f e c t t h e f o r m a t i o n o f p a p e r w e b a n d m a c h i n e r u n n a b i l i t y . T h e f o r m a t i o n o f s t r e a k s a n d m a c h i n e d i r e c t i o n b a s i s w e i g h t v a r i a t i o n o b s e r v e d i n i n d u s t r i a l s i t u a t i o n s may p o s s i b l y b e e x p l a i n e d b y t h e o b s e r v e d e n t r a i n e d a i r p a s s a g e t h r o u g h t h e e x p e r i m e n t a l f l o w n i p . i v T a b l e o f C o n t e n t s A B S T R A C T i i T A B L E OF C O N T E N T S v L I S T OF T A B L E S i x L I S T OF F I G U R E S x ACKNOWLEDGEMENT x v i i i 1 . I N T R O D U C T I O N 1 1.1 P r e l i m i n a r y R e m a r k s 1 1 .2 Web F o r m i n g P r o c e s s e s 2 2 . F O R M U L A T I O N OF T H E P R O B L E M 9 2 .1 F o r m a t i o n W e d g e 9 2 . 2 O b j e c t i v e 13 3 . L I T E R A T U R E R E V I E W 14 3.1 F o r m a t i o n w e d g e 14 3 . 2 I m p i n g e m e n t z o n e 21 3 . 3 S t r e a k s o n t h e p a p e r m a c h i n e 27 3 . 4 J e t i m p i n g e m e n t 28 3 . 5 W a l l s h e a r s t r e s s 2 9 3 . 6 F l u i d f l o w b e t w e e n r o t a t i n g r o l l s 34 3 . 7 C l o s u r e 34 4 . I N T E R N A L FLOWS 36 4 . 1 C h a r a c t e r i s t i c s o f i n t e r n a l f l o w s 36 5 . E X P E R I M E N T A L 41 5.1 O b j e c t i v e 41 5 . 2 D e s i g n C o n s i d e r a t i o n s 41 5 . 3 T h e E x p e r i m e n t a l S e t - u p 43 5 . 4 T h e M a i n A p p a r a t u s 47 v 5 . 4 . 1 T h e c y l i n d e r s 47 5 . 4 . 2 T h e d r i v e 48 5 . 4 . 3 T h e p r e s s u r e p l a t e s 4 9 5 . 5 T h e H e a d b o x 4 9 5 . 6 O p e r a t i n g S p e e d 51 5 . 7 I n s t r u m e n t a t i o n 52 5 . 7 . 1 F l o w m e a s u r e m e n t 52 5 . 7 . 2 P r e s s u r e m e a s u r e m e n t 52 5 . 7 . 3 W a l l s h e a r s t r e s s m e a s u r e m e n t 53 5 . 7 . 4 V e l o c i t y m e a s u r e m e n t 54 5 . 8 S i g n a l r e m o v a l 54 6 . C A L I B R A T I O N AND M E A S U R E M E N T S Y S T E M S 58 6 .1 W a l l s t a t i c p r e s s u r e 58 6 . 2 W a l l s h e a r s t r e s s 6 0 6 . 2 . 1 T h e T h e o r y o f H o t F i l m P r o b e s 60 6 . 2 . 2 S u r v e y o f c a l i b r a t i o n m e t h o d s 64 6 . 2 . 3 W a l l s h e a r s t r e s s e q u a t i o n 66 6 . 2 . 4 C a l i b r a t i o n o f w a l l s h e a r s t r e s s p r o b e . 6 8 6 . 3 V e l o c i t y p r o b e c a l i b r a t i o n 75 7 . T H E E X P E R I M E N T A L P R O C E D U R E AND D A T A A C Q U I S I T I O N 8 3 7 .1 F l o w e x p e r i m e n t s 8 3 7 . 2 F l o w v i s u a l i z a t i o n e x p e r i m e n t s 8 5 7 . 3 D a t a a c q u i s i t i o n 8 7 7 . 4 A u t o - c o r r e l a t i o n o f w a l l s h e a r s t r e s s 8 8 7 . 5 A u t o - c o r r e l a t i o n o f v e l o c i t y s i g n a l s 9 0 7 . 6 S i g n a l r e c o v e r y 9 0 7 . 7 D a t a r e d u c t i o n 94 v i 7 . 7 . 1 W a l l s h e a r s t r e s s p l o t 94 7 . 7 . 2 W a l l s t a t i c p r e s s u r e p l o t s 1 00 8 . R E S U L T S AND D I S C U S S I O N 103 8 .1 F l o w e x p e r i m e n t s 103 8 . 1 . 1 F l o w R e g i m e s 1 03 8 . 1 . 2 N o n - d i m e n s i o n a l f l o w p a r a m e t e r 110 8 . 2 F l o w v i s u a l i z a t i o n e x p e r i m e n t s 114 8 . 2 . 1 D e s c r i p t i o n o f f l o w . . . 1 1 4 8 . 2 . 2 E n t r a i n m e n t o f a i r 1 18 8 . 3 W a l l s t a t i c p r e s s u r e p r o f i l e s 121 8 . 3 . 1 No r e v e r s a l c a s e 121 8 . 3 . 2 S l i g h t r e v e r s a l c a s e 126 8 . 3 . 3 W a t e r j u m p c a s e 130 8 . 3 . 4 P o n d f l o w 137 8 . 3 . 5 D e v e l o p m e n t o f p r e s s u r e p r o f i l e 137 8 . 4 W a l l s h e a r s t r e s s p l o t s 146 8 . 4 . 1 N o r e v e r s a l c a s e 1 4 6 8 . 4 . 2 S l i g h t r e v e r s a l c a s e 147 8 . 4 . 3 W a t e r j u m p c a s e 1 55 8 . 4 . 4 P o n d f l o w 1 5 5 8 . 4 . 5 D e v e l o p m e n t o f w a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e 1 65 8 . 5 R e l a t i o n b e t w e e n s h e a r s t r e s s a n d p r e s s u r e p r o f i l e s 1 6 6 8 . 6 V e l o c i t y m e a s u r e m e n t 168 8 . 7 E f f e c t o f t h e e x p a n d i n g f l o w r e g i o n 1 6 9 8 . 8 F l o w m o d e l 171 8 . 9 I n d u s t r i a l I m p l i c a t i o n s 1 73 v i i 9 . C O N C L U S I O N 179 1 0 . R E C O M M E N D A T I O N S . . 1 8 1 1 1 . N O M E N C L A T U R E 182 B I B L I O G R A P H Y 189 1 2 . A P P E N D I X A 1 9 5 1 2 . 1 O r i f i c e m e t e r c a l i b r a t i o n 1 95 1 2 . 1 . 1 D e l i v e r y p i p e i n s t a l l a t i o n 1 95 1 2 . 1 . 2 R e t u r n p i p e i n s t a l l a t i o n . 1 9 7 1 3 . A P P E N D I X B 198 1 3 . 1 A n e m o m e t e r d e t a i l s 198 1 3 . 1 . 1 D I S A 5 5 A 0 1 198 1 3 . 1 . 2 T S I 101 OA 198 1 4 . A P P E N D I X C 2 0 0 1 4 . 1 H o t f i l m p r o b e c a l i b r a t i o n f o r v e l o c i t y m e a s u r e m e n t 2 0 0 1 5 . A P P E N D I X D 2 0 3 1 5 . 1 F l u s h m o u n t e d h o t f i l m p r o b e c a l i b r a t i o n f o r w a l l s h e a r s t r e s s m e a s u r e m e n t 2 0 3 1 6 . A P P E N D I X E 2 1 0 1 6 . 1 E x p e r i m e n t a l p r o c e d u r e 2 1 0 1 7 . A P P E N D I X F 2 1 2 1 8 . A P P E N D I X G 2 1 7 1 9 . A P P E N D I X H 251 2 0 . A P P E N D I X I 2 5 5 21 . A P P E N D I X J 3 2 5 2 2 . A P P E N D I X K 3 3 0 2 3 . A P P E N D I X L 3 3 4 v i i i LIST OF TABLES T a b l e P a g e T a b l e 1. T r a n s d u c e r d a t a . 5 9 T a b l e 2 . R a n g e o f v a r i a b l e s u s e d i n t h i s s t u d y . 104 T a b l e A - 1 . C a l i b r a t i o n o f o r i f i c e m e t e r i n t h e p u m p 193 d e l i v e r y l i n e . T a b l e C - 1 . C a l i b r a t i o n o f p a r a b o l i c h o t f i l m p r o b e . 1 9 9 T a b l e D - 1 . D a t a f o r s h e a r s t r e s s p r o b e c a l i b r a t i o n , 2 0 3 S e t I. T a b l e D - 2 . C a l i b r a t i o n o f w a l l s h e a r s t r e s s p r o b e , 2 0 4 S e t I . T a b l e D - 3 . D a t a f o r s h e a r s t r e s s p r o b e c a l i b r a t i o n , 2 0 5 S e t I I . T a b l e D - 4 . C a l i b r a t i o n o f w a l l s h e a r s t r e s s p r o b e , 2 0 5 S e t I I . i x LIST OF FIGURES F i g u r e F i g u r e 1. F i g u r e 2 . F i g u r e 3 . F i g u r e 4 . F i g u r e 5 . F i g u r e 6 . F i g u r e 7 . F i g u r e 8 . F i g u r e 9 . F i g u r e 1 0 . F i g u r e 1 1 . F i g u r e 1 2 . F i g u r e 1 3 . F i g u r e 1 4 . T w i n - w i r e f o r m e r s . B e l B a i e a n d V e r t i - f o r m a a r e t h e g a p f o r m e r s ; P a p r i f o r m e r a n d D u o f o r m e r a r e t h e r o l l f o r m e r s . V a r i a t i o n o f t e n s i l e r a t i o ( r a t i o o f s t r e n g t h o f p a p e r i n MD o v e r s t r e n g t h i n CMD) w i t h j e t / w i r e v e l o c i t y r a t i o . F o r m a t i o n w e d g e o n a r o l l f o r m e r . S h a d e d a r e a d e n o t e s m a t f o r m a t i o n . H a t c h e d a r e a d e n o t e s p u l p s l u r r y . F o r m a t i o n w e d g e o n a g a p f o r m e r . S h a d e d a r e a d e n o t e s m a t f o r m a t i o n . H a t c h e d a r e a d e n o t e s p u l p s l u r r y . S y m m e t r i c w e d g e g e o m e t r y . C u r v e d w i r e f o r m e r g e o m e t r y . P r e s s u r e p r o f i l e t h r o u g h f o r m a t i o n w e d g e o b t a i n e d b y W a h r e n , D u f v a , a n d W a h l s t r o m [ 1 2 ] . P r e s s u r e o b t a i n e d P r o b a b l e P a g e 4 w e d g e . L o w e r o f u n s t e a d y f l o w ( B a i n e s p r o f i l e t h r o u g h f o r m a t i o n w e d g e b y H e r g e r t a n d S a n f o r d [ 1 3 ] . f l o w p a t t e r n s a t i m p i n g e m e n t f o r a j e t f l o w i n t o a l i n e a r f i g u r e s h o w s t h e p r e s e n c e r o l l e r c a u s e d b y r e v e r s e d [ 4 ] ) . F l o w p a t t e r n map s h o w i n g r e g i m e s o f b a c k f l o w a n d s t a b l e o p e r a t i o n . T h e d o t t e d l i n e r e p r e s e n t e q u a l j e t a n d s c r e e n v e l o c i t i e s . I m p i n g i n g j e t f l o w o n t o a m o v i n g s u r f a c e . A n g l e o f i m p i n g e m e n t i s <j>. W a l l s h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i o n f o r a i r j e t i m p i n g e m e n t o n a s t a t i o n a r y s u r f a c e . T h e a n g l e o f i m p i n g e m e n t <t> w a s 3 0 ° ; t h e p o i n t o f i m p i n g e m e n t o f t h e j e t i s a t 0 . 0 . K a m o i a n d T a n a k a [ 1 9 ] . W a l l s h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i o n f o r a i r j e t i m p i n g e m e n t o n a r o t a t i n g c y l i n d e r . T h e a n g l e o f i m p i n g e m e n t w a s <t>= 4 0 ° . P o i n t o f i m p i n g e m e n t i s s h o w n b y 0 . 0 . B a i n e s a n d K e f f e r [ 2 0 ] . F l o w z o n e s i n i n t e r n a l f l o w s y s t e m s . Z o n e I I i s d i s p l a c e m e n t i n t e r a c t i o n z o n e , z o n e I I I i s s h e a r l a y e r i n t e r a c t i o n z o n e a n d z o n e I V i s f u l l y d e v e l o p e d f l o w r e g i m e . 10 1 1 16 1 7 19 2 0 2 3 26 30 31 33 38 x F i g u r e 1 5 . F i g u r e 1 6 . F i g u r e 1 7 . F i g u r e 1 8 . F i g u r e 1 9 . F i g u r e 2 0 . F i g u r e 2 1 . F i g u r e 2 2 . F i g u r e 2 3 . F i g u r e 2 4 . F i g u r e 2 5 . F i g u r e 2 6 . S c h e m a t i c o f t h e j e t i m p i n g e m e n t g e o m e t r y . 44 H a t c h e d a r e a d e n o t e s t h e f l o w z o n e . A l u m i n u m c y l i n d e r h o u s e d t h e p r e s s u r e t r a n s d u c e r a n d t h e s h e a r s t r e s s p r o b e . S c h e m a t i c o f t h e e x p e r i m e n t a l s e t u p . 4 6 F l o w g e o m e t r y s h o w i n g t h e l o c a t i o n s o f 5 5 p r e s s u r e t r a n s d u c e r , s h e a r s t r e s s p r o b e , a n d v e l o c i t y p r o b e . S c h e m a t i c o f s l i p r i n g c o n n e c t i o n s . T h e 57 p r e s s u r e t r a n s d u c e r w a s a s t r a i n - g a g e d e v i c e a n d t h e s h e a r s t r e s s p r o b e w a s a h o t f i l m t y p e . T h e t r a n s d u c e r a n d t h e p r o b e w e r e m o u n t e d f l u s h w i t h t h e s u r f a c e o f t h e a l u m i n u m c y l i n d e r . C o n s t a n t t e m p e r a t u r e a n e m o m e t e r s y s t e m . 61 H o t f i l m p r o b e r e s i s t a n c e i s d e n o t e d b y R p . S c h e m a t i c o f s h e a r s t r e s s p r o b e 6 9 c a l i b r a t i o n e q u i p m e n t . C h a n n e l w i d t h w a s 0 . 2 5 i n a n d t h e f l u s h m o u n t e d s h e a r s t r e s s p r o b e w a s l o c a t e d 18 i n c h e s a w a y f r o m c h a n n e l e n t r a n c e . C a l i b r a t i o n o f f l u s h m o u n t e d h o t f i l m 72 p r o b e i n a c u r v e d c h a n n e l o f r e c t a n g u l a r c r o s s s e c t i o n ; b r i d g e v o l t a g e v s w a l l s h e a r s t r e s s . L i n e s t h r o u g h d a t a p o i n t s a r e d r a w n b y r e g r e s s i o n . C a l i b r a t i o n o f f l u s h m o u n t e d h o t f i l m 7 3 p r o b e i n a c u r v e d c h a n n e l f l o w ; ( b r i d g e v o l t a g e ) 2 v s c u b e r o o t o f w a l l s h e a r s t r e s s . L i n e s t h r o u g h d a t a p o i n t s a r e d r a w n b y r e g r e s s i o n . C a l i b r a t i o n o f f l u s h m o u n t e d h o t f i l m 7 4 p r o b e i n a c u r v e d c h a n n e l f l o w ; N u s s e l t n u m b e r v s c u b e r o o t o f w a l l s h e a r s t r e s s . L i n e s t h r o u g h d a t a p o i n t s a r e d r a w n b y r e g r e s s i o n . S c h e m a t i c o f v e l o c i t y p r o b e c a l i b r a t i o n i n 78 p o t e n t i a l c o r e o f a w a t e r j e t . C a l i b r a t i o n o f p a r a b o l i c h o t f i l m p r o b e i n 7 9 a j e t o f w a t e r ; b r i d g e v o l t a g e v s v e l o c i t y . L i n e t h r o u g h d a t a p o i n t s i s d r a w n b y r e g r e s s i o n . C a l i b r a t i o n o f p a r a b o l i c h o t f i l m p r o b e i n 8 0 a w a t e r j e t , N u s s e l t n u m b e r v s R e y n o l d s ' n u m b e r b a s e d o n l e n g t h o f t h e h o t f i l m . L i n e t h r o u g h d a t a p o i n t s i s d r a w n b y r e g r e s s i o n . x i F i g u r e 2 7 . F i g u r e 2 8 , F i g u r e 2 9 , F i g u r e 3 0 , F i g u r e 3 1 , F i g u r e 3 2 , F i g u r e 3 3 . F i g u r e 3 4 . F i g u r e 3 5 . F i g u r e 3 6 , F i g u r e 3 7 . F i g u r e 3 8 . C a l i b r a t i o n o f p a r a b o l i c h o t f i l m i n a j e t 81 o f w a t e r . V a l u e o f e x p o n e n t n = 0 . 3 3 o f v e l o c i t y U w a s o b t a i n e d f r o m p l o t o f N u s s e l t n u m b e r v s R e y n o l d s n u m b e r ( F i g u r e 2 6 ) . F l o w v i s u a l i z a t i o n s e t u p . C a m e r a u s e d f o r 8 6 f l o w v i s u a l i z a t i o n w a s a 35mm N i k o n F G . A u t o - c o r r e l a t i o n o f w a l l s h e a r s t r e s s 8 9 s i g n a l . A u t o - c o r r e l a t i o n o f v e l o c i t y s i g n a l . 91 D a t a a c q u i s i t i o n s y s t e m . 9 5 W a l l s h e a r s t r e s s s i g n a l o b t a i n e d b y 9 6 s i g n a l r e c o v e r y o n a c o r r e l a t o r . S i g n a l r e p r e s e n t s a n a v e r a g e o f 5 1 2 c y c l e s ; e a c h c y c l e c o n s i s t s o f 100 d a t a p o i n t s . T h e t r i g g e r s i g n a l w a s o b t a i n e d f r o m a p h o t o s w i t c h a c t u a t e d b y a r e f l e c t o r o n a l u m i n u m c y l i n d e r . F l o w g e o m e t r y . 9 8 W a l l s t a t i c p r e s s u r e s i g n a l o b t a i n e d b y 101 s i g n a l r e c o v e r y o n a c o r r e l a t o r . S i g n a l r e p r e s e n t s a n a v e r a g e o f 5 1 2 c y c l e s ; e a c h c y c l e c o n s i s t s o f 100 d a t a p o i n t s . T r i g g e r s i g n a l w a s o b t a i n e d f r o m a p h o t o s w i t c h a c t u a t e d b y a r e f l e c t o r o n a l u m i n i u m c y l i n d e r . F l o w r e g i m e m a p ; j e t v e l o c i t y v s r o l l 1 06 v e l o c i t y U - f o r n i p w i d t h t o s l i c e r a t i o h c / b = 0 . 4 2 5 . C B F l i n e r e p r e s e n t s c r i t i c a l b a c k f l o w c o n d i t i o n w h e n s l i g h t r e v e r s a l o f f l o w i s o b s e r v e d ( F i g u r e 3 8 ) F l o w r e g i m e m a p ; j e t v e l o c i t y v s r o l l 107 v e l o c i t y U r f o r n i p w i d t h t o s l i c e r a t i o h c / b = 0 . 6 0 0 . C B F l i n e r e p r e s e n t s c r i t i c a l b a c k f l o w c o n d i t i o n w h e n s l i g h t r e v e r s a l o f f l o w i s o b s e r v e d ( F i g u r e 3 8 ) F l o w r e g i m e m a p ; j e t v e l o c i t y v s r o l l 108 v e l o c i t y U r f o r n i p w i d t h t o s l i c e r a t i o h c / b = 0 . 8 0 0 . C B F l i n e r e p r e s e n t s c r i t i c a l b a c k f l o w c o n d i t i o n w h e n s l i g h t r e v e r s a l o f f l o w i s o b s e r v e d ( F i g u r e 3 8 ) P l o t o f n o n d i m e n s i o n a l f l o w p a r a m e t e r X v s 111 r o l l v e l o c i t y U r f o r t h e c a s e s o f s l i g h t f l o w r e v e r s a l a n d w a t e r j u m p . A l l t h e r u n s o f d a t a f o r ( h q / b = 0 . 4 2 5 , 0 . 6 0 0 , 0 . 8 0 0 ) w e r e c o n s i d e r e d . L i n e t h r o u g h t h e d a t a p o i n t s ( d r a w n b y r e g r e s s i o n ) g i v e s g e n e r a l e q u a t i o n o f c r i t i c a l b a c k f l o w ( C B F ) l i n e . x i i F i g u r e 3 9 . F i g u r e 4 0 . F i g u r e 4 1 . F i g u r e 4 2 . F i g u r e 4 3 . F i g u r e 4 4 , F i g u r e 4 5 . F i g u r e 4 6 . F i g u r e 4 7 . F i g u r e 4 8 . J e t v e l o c i t y e x c e s s o v e r r o l l v e l o c i t y (% 113 R U S H ) v s r o l l v e l o c i t y U r f o r t h e c a s e o f c r i t i c a l b a c k f l o w . G e n e r a l C B F l i n e e q u a t i o n ( s e e f i g u r e 3 9 ) i s p l o t t e d f o r n i p w i d t h t o s l i c e r a t i o ( h c / b ) 1 . 0 0 , 1 . 1 0 , a n d 1 . 2 0 . T y p i c a l i n d u s t r i a l o p e r a t i n g s p e e d ( 1 5 m / s ) o f t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e s a p p e a r s t o b e i n t h e u n s t a b l e p o n d i n g f l o w r e g i m e . F l o w p h o t o g r a p h s . 1 15 F l o w p h o t o g r a p h s . 1 1 6 F l o w p h o t o g r a p h s . 1 17 W a l l p r e s s u r e p r o f i l e ; p r e s s u r e 122 c o e f f i c i e n t C p v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 4 2 5 . ( R u n n u m b e r = 1 . 1 2 ) W a l l p r e s s u r e p r o f i l e ; p r e s s u r e 123 c o e f f i c i e n t C D v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 4 2 5 . ( R u n n u m b e r = 1 . 1 9 ) W a l l p r e s s u r e p r o f i l e ; p r e s s u r e 124 c o e f f i c i e n t C p v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L ,= 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 4 2 5 . ( R u n n u m b e r = 1 . 2 0 ) W a l l p r e s s u r e p r o f i l e ; p r e s s u r e 1 25 c o e f f i c i e n t Cv v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 8 0 0 . ( R u n n u m b e r = 3 . 0 9 ) W a l l p r e s s u r e p r o f i l e ; p r e s s u r e 127 c o e f f i c i e n t C p v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 4 2 5 . ( R u n n u m b e r = 1 . 1 4 ) W a l l p r e s s u r e p r o f i l e ; p r e s s u r e 128 c o e f f i c i e n t C p v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 4 2 5 . ( R u n n u m b e r = 1 . 2 1 ) x i i i F i g u r e 4 9 . W a l l p r e s s u r e p r o f i l e ; p r e s s u r e 129 c o e f f i c i e n t C p v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0.800. ( R u n n u m b e r = 3.08) W a l l p r e s s u r e p r o f i l e ; p r e s s u r e 131 c o e f f i c i e n t C _ v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 4 2 5 . ( R u n n u m b e r = 1 . 2 2 ) W a l l p r e s s u r e p r o f i l e ; p r e s s u r e 132 F i g u r e 5 0 . F i g u r e 5 1 ' . F i g u r e 5 2 . F i g u r e 5 3 , F i g u r e 5 4 . F i g u r e 5 5 . F i g u r e 5 6 . c o e f f i c i e n t C p v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 4 2 5 . ( R u n n u m b e r = 1 . 3 5 ) W a l l p r e s s u r e p r o f i l e ; p r e s s u r e 133 c o e f f i c i e n t C _ v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 8 0 0 . ( R u n n u m b e r = 3 . 3 1 ) W a l l p r e s s u r e p r o f i l e ; p r e s s u r e 134 c o e f f i c i e n t C p v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 8 0 0 . ( R u n n u m b e r = 3 . 3 2 ) W a l l p r e s s u r e p r o f i l e ; p r e s s u r e 1 35 c o e f f i c i e n t C D v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 4 2 5 . ( R u n n u m b e r = 1 . 1 5 ) W a l l p r e s s u r e p r o f i l e ; p r e s s u r e 136 c o e f f i c i e n t C p v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 4 2 5 . ( R u n n u m b e r = 1 . 1 6 ) W a l l p r e s s u r e p r o f i l e ; p r e s s u r e 138 c o e f f i c i e n t C p v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 4 2 5 . ( R u n n u m b e r = 1 . 2 3 ) x i v F i g u r e 5 8 . F i g u r e 5 9 . F i g u r e 5 7 . W a l l p r e s s u r e p r o f i l e ; p r e s s u r e c o e f f i c i e n t C p v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 8 0 0 . ( R u n n u m b e r = 3 . 0 7 ) W a l l p r e s s u r e p r o f i l e ; p r e s s u r e c o e f f i c i e n t C D v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 8 0 0 . ( R u n n u m b e r = 3 . 3 0 ) P r e s s u r e c o e f f i c i e n t a t m i d - n i p l o c a t i o n v s r o l l v e l o c i t y . S l i g h t f l o w r e v e r s a l w a s o b s e r v e d a t r o l l v e l o c i t y c o r r e s p o n d i n g t o t h e p e a k C p v a l u e . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o w a s 0 . 4 2 5 . ( D a t a f r o m r u n n u m b e r s 1 . 1 9 , 1 . 2 0 , 1 . 2 1 , 1 . 2 2 , 1 . 2 3 . ) P r e s s u r e c o e f f i c i e n t a t m i d - n i p l o c a t i o n v s r o l l v e l o c i t y . S l i g h t f l o w r e v e r s a l w a s o b s e r v e d a t r o l l v e l o c i t y c o r r e s p o n d i n g t o t h e p e a k C p v a l u e . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o w a s 0 . 4 2 5 . ( D a t a f r o m r u n n u m b e r s 1 . 3 5 , 1 . 1 2 , 1 . 1 4 , 1 . 1 5 , 1 . 1 6 . ) P r e s s u r e c o e f f i c i e n t a t m i d - n i p l o c a t i o n v s r o l l v e l o c i t y . S l i g h t f l o w r e v e r s a l w a s o b s e r v e d a t r o l l v e l o c i t y c o r r e s p o n d i n g t o t h e p e a k C p v a l u e . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o w a s 0 . 8 0 0 . ( D a t a f r o m r u n n u m b e r s 3 . 0 7 , 3 . 0 8 , 3 . 0 9 . ) W a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e ; s k i n f r i c t i o n c o e f f i c i e n t C j v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 4 2 5 . ( R u n n u m b e r = 1 . 1 2 ) W a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e ; s k i n f r i c t i o n 139 F i g u r e 6 0 . F i g u r e 61 . F i g u r e 6 2 . F i g u r e 6 3 . F i g u r e 6 4 . c o e f f i c i e n t C^ v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 4 2 5 , ( R u n n u m b e r = 1 . 1 9 ) W a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e ; s k i n f r i c t i o n c o e f f i c i e n t C j v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 4 2 5 , ( R u n n u m b e r = 1 . 2 0 ) 1 40 141 1 42 143 144 1 45 148 x v F i g u r e 6 5 . W a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e ; s k i n c o e f f i c i e n t v s n o n d i m e n s i o n a l i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o ( R u n n u m b e r = 3 . 0 9 ) W a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e ; s k i n F i g u r e 6 6 . F i g u r e 6 7 . F i g u r e 6 8 . F i g u r e 6 9 . F i g u r e 7 0 . F i g u r e 71 F i g u r e 7 2 . c o e f f i c i e n t v s n o n d i m e n s i o n a l i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o ( R u n n u m b e r = 1 . 1 4 ) W a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e ; s k i n c o e f f i c i e n t C f v s n o n d i m e n s i o n a l i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L ,= 15mm d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o ( R u n n u m b e r = 1 . 2 1 ) W a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e ; s k i n c o e f f i c i e n t v s n o n d i m e n s i o n a l i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o ( R u n n u m b e r = 3 . 0 8 ) W a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e ; s k i n c o e f f i c i e n t v s n o n d i m e n s i o n a l i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o ( R u n n u m b e r = 1 . 2 2 ) W a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e ; s k i n c o e f f i c i e n t v s n o n d i m e n s i o n a l i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o ( R u n n u m b e r = 1 . 3 5 ) W a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e ; s k i n c o e f f i c i e n t C f v s n o n d i m e n s i o n a l i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L . = 15mm d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o ( R u n n u m b e r = 3 . 3 1 ) W a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e ; s k i n c o e f f i c i e n t v s n o n d i m e n s i o n a l i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o ( R u n n u m b e r = 3 . 3 2 ) f r i c t i o n 149 d i s t a n c e i s t h e f r o m i s 0 . 8 0 0 . f r i c t i o n 150 d i s t a n c e i s t h e f r o m i s 0 . 4 2 5 . f r i c t i o n 151 d i s t a n c e i s t h e f r o m i s 0 . 4 2 5 . f r i c t i o n 152 d i s t a n c e i s t h e f r o m i s 0 . 8 0 0 . f r i c t i o n 153 d i s t a n c e i s t h e f r o m i s 0 . 4 2 5 . f r i c t i o n 154 d i s t a n c e i s t h e f r o m i s 0 . 4 2 5 . f r i c t i o n 1 5 6 d i s t a n c e i s t h e f r o m i s 0 . 8 0 0 . f r i c t i o n 157 d i s t a n c e i s t h e f r o m i s 0 . 8 0 0 . x v i F i g u r e 7 3 . F i g u r e 7 4 . F i g u r e 7 5 , F i g u r e 7 6 . F i g u r e 7 7 . F i g u r e 7 8 . F i g u r e 7 9 . F i g u r e 8 0 . W a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e ; s k i n f r i c t i o n 158 c o e f f i c i e n t v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 4 2 5 . ( R u n n u m b e r = 1 . 1 5 ) W a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e ; s k i n f r i c t i o n 1 5 9 c o e f f i c i e n t C j v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 4 2 5 . ( R u n n u m b e r = 1 . 1 6 ) W a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e ; s k i n f r i c t i o n 160 c o e f f i c i e n t v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 4 2 5 . ( R u n n u m b e r = 1 . 2 3 ) W a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e ; s k i n f r i c t i o n 161 c o e f f i c i e n t v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 8 0 0 . ( R u n n u m b e r = 3 . 0 7 ) W a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e ; s k i n f r i c t i o n 162 c o e f f i c i e n t v s n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e f l o w d i r e c t i o n . L , = 15mm i s t h e d i s t a n c e o f p o i n t o f i m p i n g e m e n t f r o m m i d - n i p . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o i s 0 . 8 0 0 . ( R u n n u m b e r = 3 . 3 0 ) S k i n f r i c t i o n a t m i d - n i p l o c a t i o n v s r o l l 1 6 3 f l o w r e v e r s a l w a s v e l o c i t y c o r r e s p o n d i n g t o . R a t i o o f r o l l g a p t o ( D a t a f r o m r u n n u m b e r s , 1 . 1 4 , 1 . 1 5 , 1 . 1 6 . ) O n e d i m e n s i o n a l c o n t r o l v o l u m e f o r m u l a t i o n 164 o f t h e f l o w g e o m e t r y . C o m p a r i s o n o f c r i t i c a l b a c k f l o w l i n e s f o r 1 75 r o l l g a p t o s l i c e r a t i o o f 0 . 4 2 5 . E q u a t i o n ( 7 0 ) w a s o b t a i n e d f r o m t h e a n a l y s i s o f H a u p t m a n n a n d M a r d o n [ 7 ] w i t h t h e d a t a f r o m t h i s s t u d y . E q u a t i o n ( 7 1 ) w a s o b t a i n e d f r o m t h e f l o w e x p e r i m e n t s . v e l o c i t y . S l i g h t o b s e r v e d a t r o l l m i n i m u m C j v a l u e s l i c e w a s 0 . 4 2 5 . 1 . 3 5 , 1 . 1 2 , 1 . 1 3 x v i i ACKNOWLEDGEMENT T h e s u c c e s s f u l c o m p l e t i o n o f a n y p r o j e c t r e q u i r e s t h e h e l p a n d c o - o p e r a t i o n o f o t h e r s . T h i s p r o j e c t i s n o e x c e p t i o n a n d i t g i v e s me g r e a t p l e a s u r e t o a c k n o w l e d g e t h o s e who c o n t r i b u t e d i n d i f f e r e n t w a y s . T h e a u t h o r w i s h e s t o e x p r e s s h i s s i n c e r e g r a t i t u d e t o P r o f e s s o r s E . G . H a u p t m a n n a n d R. M . R. B r a n i o n f o r t h e i r g u i d a n c e a n d s u g g e s t i o n s w h i c h p l a y e d a v e r y i m p o r t a n t r o l e i n t h e c o m p l e t i o n o f t h i s s t u d y . T h e a u t h o r a l s o w i s h e s t o t h a n k P r o f e s s o r s N . E p s t e i n , R. J . K e r e k e s , V . M . M o d i a n d D r . B o b W y s e f o r t h e i r c o n s t r u c t i v e c o m m e n t s . T h a n k s a r e d u e t o t h e t e c h n i c a l s t a f f o f t h e m e c h a n i c a l e n g i n e e r i n g d e p a r t m e n t f o r t h e i r a s s i s t a n c e i n t h e c o n s t r u c t i o n o f t h e e x p e r i m e n t a l e q u i p m e n t . S p e c i a l t h a n k s t o my w i f e A p a r n a who w a s a c o n s t a n t s o u r c e o f m o r a l s u p p o r t a n d m o t i v a t i o n d u r i n g t h e e n t i r e c o u r s e o f t h i s s t u d y . F i n a l l y , t h e g r a n t o f s c h o l a r s h i p b y t h e C a n a d i a n C o m m o n w e a l t h S c h o l a r s h i p a n d F e l l o w s h i p A d m i n i s t r a t i o n a n d a r e s e a r c h g r a n t f r o m N a t u r a l S c i e n c e s a n d E n g i n e e r i n g C o u n c i l x v i i i o f C a n a d a i s g r a t e f u l l y a c k n o w l e d g e d . x i x 1. INTRODUCTION 1.1 PRELIMINARY REMARKS T h e p u l p a n d p a p e r i n d u s t r y h a s m a d e t r e m e n d o u s p r o g r e s s i n t h e l a s t f e w d e c a d e s i n t e r m s o f i m p r o v e d p r o d u c t i o n c a p a c i t y , new m a n u f a c t u r i n g p r o c e s s e s , new r a w m a t e r i a l s e t c . R e s e a r c h a i m e d a t d e v e l o p i n g new a n d i m p r o v e d p a p e r m a c h i n e s a n d m o r e e f f i c i e n t p a p e r m a k i n g p r o c e s s e s h a s b e e n g o i n g o n f o r s o m e t i m e . W i t h t h e n e e d f o r m o r e e n e r g y e f f i c i e n t s y s t e m s a n d l a r g e a n d f a s t e r m a c h i n e s , m o r e f u n d a m e n t a l r e s e a r c h i s r e q u i r e d f o r b e t t e r u n d e r s t a n d i n g o f t h e p a p e r m a k i n g p r o c e s s . M o r e t h a n a c e n t u r y a g o , t h e a n c i e n t a r t o f p a p e r m a k i n g w a s a d a p t e d f o r c o n t i n u o u s o p e r a t i o n b y t h e i n t r o d u c t i o n o f F o u r d r i n i e r p a p e r m a c h i n e s . T h e s e m a c h i n e s m a k e u s e o f a n e n d l e s s p o r o u s b e l t k n o w n a s a w i r e , o r f o r m i n g f a b r i c , o n w h i c h a p u l p s u s p e n s i o n a t a p p r o x i m a t e l y 0 . 5 % w e i g h t c o n c e n t r a t i o n ( c o n s i s t e n c y ) i s a l l o w e d t o i m p i n g e m o r e o r l e s s h o r i z o n t a l l y . T h e v e l o c i t y o f t h i s j e t o f s t o c k , a l s o k n o w n a s t h e s l i c e j e t , m a t c h e s t h a t o f t h e w i r e . T h e p u l p s t o c k i s d e w a t e r e d o n t h e w i r e b y t h e a c t i o n o f g r a v i t y a n d s u c t i o n f o r c e s g e n e r a t e d b y v a r i o u s m e c h a n i c a l e l e m e n t s s u c h a s t a b l e r o l l s , f o i l s , s u c t i o n b o x e s e t c . w h i c h a l s o s u p p o r t t h e w i r e . 1 2 R e s e a r c h w o r k a i m e d a t e x p l a i n i n g t h e d r a i n a g e p r o c e s s o n p a p e r m a c h i n e s s t a r t e d a r o u n d 1 9 5 0 . T h e f u n c t i o n o f t a b l e r o l l s w a s t h e m a i n s u b j e c t o f t h e s e s t u d i e s . T h e r e s u l t s o f t h e s e s t u d i e s c a u s e d e x t e n s i v e a c t i v i t y a i m e d a t i m p r o v i n g t h e f u n c t i o n i n g o f d r a i n a g e e l e m e n t s o n t h e F o u r d r i n i e r t a b l e a n d a l s o d e v e l o p i n g c o m p l e t e l y new a l t e r n a t i v e s f o r t h e m a n u f a c t u r e o f p a p e r . 1.2 WEB FORMING PROCESSES T h e new w e b f o r m i n g p r o c e s s e s u s e t w o p r i n c i p a l d e s i g n s , e i t h e r b y t h e m s e l v e s o r i n a c o m b i n e d f o r m . 1. T w i n - w i r e f o r m i n g I n t h i s p r o c e s s , t h e s l i c e j e t i s d i r e c t e d i n t o t h e c o n v e r g i n g g a p , a l s o k n o w n a s t h e f o r m a t i o n w e d g e , b e t w e e n t w o f o r m i n g f a b r i c s . T h e o b j e c t i v e h e r e i s t o r a p i d l y f i x t h e f i b r e s i n t h e f o r m o f a p a p e r w e b a s t h e j e t l e a v e s t h e s l i c e l i p . T h e s t o c k d e w a t e r i n g t a k e s p l a c e u n d e r t h e a c t i o n o f p r e s s u r e b u i l d - u p i n t h e w e d g e d u e t o t h e l o s s o f j e t m o m e n t u m , t e n s i o n o f t h e t w o f o r m i n g f a b r i c s ( w h i c h c o n t r o l s t h e l e n g t h o f t h e f o r m a t i o n w e d g e ) a n d t h e n i p g e o m e t r y i t s e l f . 2 . P r e s s u r e s h e e t f o r m i n g I n t h i s p r o c e s s , a f o r m i n g r o l l r e p l a c e s t h e b o t t o m s l i c e l i p o n t h e c o n v e n t i o n a l F o u r d r i n i e r p a p e r m a c h i n e . 3 F r e e a i r w h i c h c a n b e e n t r a i n e d b y t h e s t o c k j e t i s a v o i d e d d u r i n g t h e w e b f o r m a t i o n w h i c h o c c u r s v e r y r a p i d l y u n d e r t h e a c t i o n o f t h e h e a d b o x p r e s s u r e . T w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e s h a v e a d v a n c e d c o n s i d e r a b l y s i n c e t h e y w e r e f i r s t d e v e l o p e d s o m e t w e n t y y e a r s a g o . Some o f t h e t w i n - w i r e f o r m i n g u n i t s c o m m e r c i a l l y a v a i l a b l e a r e s h o w n i n F i g u r e 1 [ 1 ] . On a n y t w i n - w i r e m a c h i n e , t h e f o r m i n g f a b r i c s a r e s u p p o r t e d a n d d r i v e n b y r o t a t i n g r o l l s . T h e a n g l e o f t h e i m p i n g i n g , t w o d i m e n s i o n a l j e t c a n b e v a r i e d t o c o n t a c t t h e t w o f o r m i n g f a b r i c s s i m u l t a n e o u s l y o r i n s u c c e s s i o n . I n t e r m s o f t h e f o r m a t i o n w e d g e g e o m e t r y , we c a n f u r t h e r d e f i n e t w o s u b t y p e s . 1. R o l l f o r m e r s On t h e s e m a c h i n e s , t h e f o r m i n g f a b r i c s w r a p a r o u n d a f o r m i n g r o l l a n d t h e r o l l r a d i u s , t o g e t h e r w i t h t h e s c r e e n t e n s i o n s , d e f i n e t h e l e n g t h o f t h e f o r m a t i o n w e d g e . 2 . G a p f o r m e r s H e r e t h e t w o s c r e e n s a r e b r o u g h t t o g e t h e r b y t h e a c t i o n o f s t a t i o n a r y m a c h i n e e l e m e n t s s u c h a s s u c t i o n b o x e s , d e f l e c t o r s o r f o i l s a n d t h e l o c a t i o n o f t h e s e e l e m e n t s d e c i d e t h e w e d g e l e n g t h . Figure 1. Twin-wire formers. Bel Baie and Verti-forma are the gap formers; Papriformer and Duoformer are the r o l l formers. 5 T h e m a g n i t u d e o f t h e p r e s s u r e d e v e l o p e d i n t h e f o r m a t i o n n i p i s d e p e n d e n t o n t h e g a p b e t w e e n t h e t w o s c r e e n s a t t h e p o i n t o f i m p i n g e m e n t , r a t e o f c o n v e r g e n c e o f t h e s c r e e n s , i n i t i a l j e t m o m e n t u m l o s s o n i m p a c t , s c r e e n t e n s i o n , c e n t r i f u g a l f o r c e a c t i n g o n t h e f l u i d e l e m e n t d u e t o c u r v a t u r e a n d m o t i o n o f t h e s c r e e n s ( w h i c h a l s o g u i d e t h e f l o w ) a n d g r a v i t y . P o r o s i t y o f t h e s c r e e n s p l a y s a n i m p o r t a n t p a r t i n t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e f l u i d p r e s s u r e a n d t h e d r a i n a g e v e l o c i t y . I n a d d i t i o n , t h e s t a t i o n a r y e l e m e n t s ( w h i c h p u s h t h e t w o s c r e e n s t o g e t h e r i n t h e c a s e o f g a p f o r m e r s ) p r o d u c e a d d i t i o n a l p u l s a t i n g d r a i n a g e p r e s s u r e s . C o m p a r i n g t h e t w o p a p e r m a k i n g d e s i g n s o n e f i n d s t h a t t h e r e h a s b e e n a r a d i c a l c h a n g e i n t e r m s o f how t h e w e b i s l a i d . On F o u r d r i n i e r m a c h i n e s t h e w e b f o r m a t i o n t a k e s p l a c e a t a t m o s p h e r i c p r e s s u r e s o r u n d e r s u c t i o n w h e r e a s o n a t w i n - w i r e m a c h i n e t h e p r o c e s s o c c u r s a t a b o v e a t m o s p h e r i c p r e s s u r e s . T h e e f f e c t o f h i g h p r e s s u r e i n t h e f o r m i n g w e d g e i s t w o - f o l d . O n t h e p o s i t i v e s i d e , i t h e l p s i n r e d u c i n g t h e d r a i n a g e l e n g t h a n d o v e r a l l m a c h i n e d i m e n s i o n s a n d a t t h e s a m e t i m e i m p r o v e s m a c h i n e e f f i c i e n c y . On t h e n e g a t i v e s i d e , i t c a n d i s r u p t t h e w e b f o r m a t i o n . U n d e r c e r t a i n o p e r a t i n g c o n d i t i o n s t h e r e i s a p o s s i b i l i t y o f l a t e r a l a n d r e v e r s i n g f l o w s t a k i n g p l a c e i n t h e i m p i n g e m e n t z o n e . T h e p r o o f o f 6 t h i s s t a t e m e n t l i e s i n t h e f a c t t h a t w e b f o r m a t i o n ( a p p e a r a n c e ) i s a l m o s t a l w a y s b e t t e r o n t h e F o u r d r i n i e r m a c h i n e s t h a n o n r o l l f o r m e r s . A n o t h e r f a c t o r w h i c h c o n t r i b u t e s t o t h e w e b f o r m a t i o n i s t h e v e l o c i t y d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s t o c k j e t a n d t h e s c r e e n s . A s t h e j e t e n t e r s t h e f o r m i n g n i p , s o m e o f t h e j e t m o m e n t u m i s c o n v e r t e d t o p r e s s u r e . F i b r e s n e a r e r t o t h e s c r e e n s a r e m a i n t a i n e d a t t h e s c r e e n v e l o c i t y w h i l e i n t h e c o r e r e g i o n , t h e f l u i d v e l o c i t y k e e p s o n d r o p p i n g u n d e r t h e a d v e r s e p r e s s u r e g r a d i e n t . A d i f f e r e n t i a l f i b r e o r i e n t a t i o n o c c u r s i n t h e m a c h i n e d i r e c t i o n ( M D ) , t h e c r o s s m a c h i n e d i r e c t i o n (CMD) a n d a c r o s s t h e w e b t h i c k n e s s . T h i s r e s u l t s i n n o n - u n i f o r m t e n s i l e s t r e n g t h o f t h e p a p e r w e b w i t h MD t e n s i l e b e i n g t h e l a r g e s t . V a r i o u s s t u d i e s [ 1 , 2 , 3 , 2 7 ] h a v e i n d i c a t e d t h e f o l l o w i n g : 1. T h e j e t t o s c r e e n v e l o c i t y r a t i o i s t h e m o s t s i g n i f i c a n t f a c t o r a f f e c t i n g t h e t e n s i l e r a t i o . T h e t e n s i l e r a t i o i s d e f i n e d a s t h e t e n s i l e s t r e n g t h o f p a p e r i n t h e MD d i v i d e d b y t h e t e n s i l e s t r e n g t h o f p a p e r i n t h e CMD . M i n i m u m t e n s i l e r a t i o ( m a x i m u m s q u a r e s h e e t ) i s o b t a i n e d w h e n t h e j e t i s ' r u s h i n g ' t h e s c r e e n b y a b o u t 4 % . T h i s i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 . T h e p e r c e n t o p e n a r e a o r p e r m e a b i l i t y o f t h e s c r e e n s h a s a n e f f e c t o n t h e t e n s i l e r a t i o . A m o r e o p e n s c r e e n 7 3.5 0.95 1 1.05 1.10 1.15 Jet/wire velocity ratio. F i g u r e 2. V a r i a t i o n of t e n s i l e r a t i o ( r a t i o of s t r e n g t h of paper i n MD over s t r e n g t h i n CMD) with j e t / w i r e v e l o c i t y r a t i o . 8 d r a i n s t h e f l u i d e n t e r i n g t h e f o r m a t i o n w e d g e m o r e q u i c k l y a n d t h u s m a i n t a i n s a f i b r e o r i e n t a t i o n d i c t a t e d b y t h e f i b r e d i s t r i b u t i o n i n t h e s t o c k j e t w h i c h i n t u r n i s c o n t r o l l e d b y h e a d b o x p a r a m e t e r s . 3 . V a r y i n g t h e j e t a n g l e t o t h e f o r m i n g r o l l ( a n g l e o f i m p a c t ) h a s l i t t l e i n f l u e n c e o n t h e t e n s i l e r a t i o . 4 . A c c e p t a b l e w e b f o r m a t i o n c a n b e a c h i e v e d w i t h i n a l i m i t e d r a n g e o f t h e j e t t o s c r e e n v e l o c i t y r a t i o s . G e n e r a l l y t h i s f a l l s b e t w e e n 4% d r a g a n d 12% r u s h . When d r a g g i n g t o o m u c h , t h e f o r m a t i o n g e t s t o o " o a t m e a l l y " w i t h s e v e r e r o l l b a c k o f t h e f i b r e s . When t h e j e t i s r u s h i n g t o o m u c h , f o r m a t i o n b e c o m e s " c l o u d y " w i t h h e a v y a n d l i g h t a r e a s i n d i c a t i n g t h e l a t e r a l m o v e m e n t o f t h e f i b r e s i n t h e d r a i n a g e z o n e . V a r i a t i o n i n t h e o p e n a r e a o f t h e s c r e e n s w i l l t e n d t o d e c r e a s e o r i n c r e a s e t h i s r a n g e . T h e a b o v e d i s c u s s i o n h i g h l i g h t s t h e f a c t t h a t t h e f o r m a t i o n w e d g e i s a n i m p o r t a n t a r e a o f a t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e i n t e r m s o f i t s e f f e c t o n p a p e r q u a l i t y a n d m a c h i n e r u n n a b i l i t y . T h e p r e s e n t s t u d y w a s i n i t i a t e d t o s t u d y t h e i m p i n g i n g j e t f l o w s i n a g e o m e t r y r e p r e s e n t a t i v e o f t h e f o r m a t i o n w e d g e a n d t h e r e b y e n h a n c e o u r u n d e r s t a n d i n g o f t h e t w i n - w i r e p a p e r m a k i n g p r o c e s s . 2. FORMULATION OF THE PROBLEM A s m e n t i o n e d i n t h e p r e v i o u s c h a p t e r , t h e p r e s e n t s t u d y w a s i n i t i a t e d i n o r d e r t o s t u d y i m p i n g i n g j e t f l o w s o n m o v i n g b o u n d a r i e s w h i c h c o n v e r g e t o f o r m a w e d g e . 2.1 FORMATION WEDGE I n o r d e r t o u n d e r s t a n d t h e p r o b l e m b e t t e r , l e t u s f i r s t l o o k a t t h e f o r m a t i o n w e d g e o n a t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e . T h e f o r m a t i o n w e d g e f o r a r o l l f o r m e r i s d e f i n e d i n F i g u r e 3 a n d t h a t f o r a g a p f o r m e r i s d e f i n e d i n F i g u r e 4 . T h e f l o w i n e i t h e r c a s e c o n s i s t s o f f o u r z o n e s : J e t i m p i n g e m e n t z o n e ( A ) , B a c k f l o w z o n e ( B ) , F o r m a t i o n z o n e ( C ) , P r e s s z o n e ( D ) [ 4 ] . T h e i m p i n g e m e n t z o n e i s t h e r e g i o n b o u n d e d b y t h e t w o r o l l s w i t h t h e s c r e e n s r u n n i n g o v e r t h e m w i t h v e l o c i t y U r , w h e r e t h e s t o c k j e t f r o m t h e h e a d b o x s l i c e f i r s t e n t e r s t h e f o r m a t i o n w e d g e w i t h v e l o c i t y U j . T h e s l i c e j e t i s t u r b u l e n t a n d , d e p e n d i n g o n t h e f r e e j e t d i s t a n c e , c a n s h o w c o n s i d e r a b l e j e t e x p a n s i o n . On i m p a c t , t h e j e t l o s e s s o m e o f i t s m o m e n t u m a n d p r e s s u r e b u i l d u p i n t h e f l o w z o n e b e g i n s . T h e d r a i n a g e p r e s s u r e f u r t h e r b u i l d s u p a s t h e s c r e e n s c o m e c l o s e r a n d t h e s t o c k i n t h e w e d g e d e c e l e r a t e s . T h e s c r e e n 9 10 F i g u r e 3. Formation wedge on a r o l l former. Shaded area denotes mat formation. Hatched area denotes p u l p s l u r r y . i c D Ur F i g u r e 4. Formation wedge on a gap former. Shaded area denotes mat formation. Hatched area denotes pulp s l u r r y . 12 t e n s i o n a l s o a i d s i n t h e p r e s s u r e b u i l d u p . I n t h e f o r m a t i o n z o n e i n d i v i d u a l f i b r e - f i b r e a n d f i b r e - f o r m i n g m e d i a ( s c r e e n s ) i n t e r a c t i o n s t a k e p l a c e ; d e p o s i t i n g l a y e r s o f f i b r e s a s a w e b o n e a c h s c r e e n w i t h t h e s u c c e s s i v e d e w a t e r i n g o f t h e f i b r e s u s p e n s i o n . A t t h e e n d o f t h i s z o n e , t h e i n d i v i d u a l l a y e r s f r o m e a c h s c r e e n c o m b i n e t o f o r m t h e p a p e r w e b . I n t h e p r e s s z o n e , t h e w e b i s c o n s o l i d a t e d b y t h e p r e s s i n g a c t i o n o f t h e t w o s c r e e n s u n d e r t e n s i o n a n d a n y s t a t i o n a r y e l e m e n t s , i f p r e s e n t . A t t h e e n d o f t h e p r e s s z o n e t h e w e b c o n s i s t e n c y i s a b o u t 8 % . We h a v e t h u s a c h i e v e d s u f f i c i e n t d r a i n a g e t o r a i s e t h e c o n s i s t e n c y o f t h e p u l p s u s p e n s i o n , f r o m 0 . 5 - 1 . 0 % t o a b o u t 8 % . T h e r e g i o n o f i n t e r e s t h e r e i s t h e i m p i n g e m e n t z o n e . W h a t g o e s o n i n t h e s m a l l r e g i o n w h e r e t h e s t o c k j e t a t v e l o c i t y U j e n t e r s t h e c o n v e r g i n g s p a c e b e t w e e n t h e t w o s c r e e n s o r , a s c r e e n a n d a f o r m i n g r o l l , h a s a g r e a t b e a r i n g o n t h e p a p e r p r o p e r t i e s i n t e r m s o f f i b r e t o p o g r a p h y i n t h e s h e e t a n d s h e e t s t r e n g t h . T h e m a n n e r i n w h i c h t h e t u r b u l e n t j e t b r e a k u p o c c u r s a n d t h e l e v e l o f t u r b u l e n c e i n t h e r e g i o n w i l l d e c i d e w h a t t h e d i s t r i b u t i o n o f f i b r e m a s s p e r u n i t a r e a i s g o i n g t o b e . 1 3 I f t h e p r e s s u r e b u i l d u p i n t h e i m p i n g e m e n t z o n e i s t o o s u d d e n a n d e x c e s s i v e , i t c a n h a v e a c h o k i n g e f f e c t o n t h e f o r w a r d f l o w t h u s g i v i n g r i s e t o s e c o n d a r y , l a t e r a l f l o w s a n d p a r t i a l r e v e r s a l o f t h e f l o w a d j a c e n t t o t h e s c r e e n s . T h i s i n t u r n g i v e s r i s e t o t h e b a c k f l o w z o n e s h o w n i n F i g u r e s 3 a n d 4 . T h e p o s s i b i l i t y o f t h i s o c c u r i n g h a s b e e n c o n s i d e r e d t h e o r e t i c a l l y b y m a n y r e s e a r c h e r s [ 4 , 5 , 7 , 8 , 1 4 ] . No e x p e r i m e n t a l s t u d i e s c o n f i r m i n g t h e e x i s t e n c e o f t h i s p h e n o m e n o n h a v e b e e n f o u n d . 2.2 OBJECTIVE T h e p r e s e n t w o r k i s a n e x p e r i m e n t a l s t u d y o f t h e i m p i n g e m e n t z o n e a i m e d a t i n v e s t i g a t i n g t h e d e v e l o p m e n t o f b a c k f l o w s . A r o l l f o r m e r t y p e o f e q u i p m e n t w i t h i m p e r v i o u s w a l l s w a s c o n s t r u c t e d w h i c h c o u l d p r o d u c e s o m e o f t h e f l o w c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e i m p i n g e m e n t z o n e o f a t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e f o r m a t i o n w e d g e . A s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n w a s m a d e w i t h r e s p e c t t o t h e w o r k i n g f l u i d . P u l p s u s p e n s i o n s a r e n o r m a l l y v i s c o - e l a s t i c i n n a t u r e b u t i n a d i l u t e s t a t e ( a p p r o x i m a t e l y 0 . 5 % c o n s i s t e n c y ) c a n b e t r e a t e d a s N e w t o n i a n f l u i d s . S i n c e t h e a i m w a s t o l o o k a t t h e i m p i n g e m e n t z o n e w h e r e f i b r e - f i b r e i n t e r a c t i o n s h a v e y e t t o t a k e p l a c e , w a t e r c o u l d b e s a f e l y c h o s e n a s t h e w o r k i n g f l u i d . A c l e a r u n d e r s t a n d i n g o f t h e e x p e r i m e n t a l f l o w g e o m e t r y w i l l h e l p i n t a c k l i n g t h e m o r e c o m p l e x p r o b l e m o f t h e a c t u a l f l o w g e o m e t r y o n a t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e . 3. LITERATURE REVIEW A s o u t l i n e d i n t h e p r e v i o u s c h a p t e r , t h i s s t u d y i s a i m e d a t u n d e r s t a n d i n g t h e h y d r o d y n a m i c s o f t h e i m p i n g e m e n t z o n e o f t h e f o r m a t i o n w e d g e o f a t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e . A l i t e r a t u r e s e a r c h c o v e r i n g t h e p a s t t h r e e d e c a d e s f a i l e d t o d i s c o v e r a n y e x p e r i m e n t a l s t u d y o f t h i s k i n d , e i t h e r i n t h e l a b o r a t o r y o r o n p i l o t s c a l e m a c h i n e s . 3.1 FORMATION WEDGE M a t h e m a t i c a l a n a l y s e s o f t h e f o r m a t i o n w e d g e h a v e b e e n c a r r i e d o u t b y m a n y r e s e a r c h e r s [ 4 - 5 , 7 - 9 ] . T h e f o l l o w i n g a s s u m p t i o n s w e r e i n c o r p o r a t e d i n t h e i r a n a l y s e s . 1. T h e f l o w f r o m t h e s l i c e j e t i s t u r b u l e n t . S i n c e t h e s t o c k c o n s i s t e n c y i s l o w ( 0 . 5 - 1 . 0 % ) , t h e f i b r e - f i b r e i n t e r a c t i o n s c a n b e c o n s i d e r e d t o b e s m a l l a n d t h e f l u i d c a n b e t r e a t e d a s ' N e w t o n i a n ' i n s t e a d o f ' v i s c o - e l a s t i c ' . 2 . P o t e n t i a l f l o w w a s a s s u m e d . H e n c e t h e p r e s s u r e - v e l o c i t y t r a n s f o r m a t i o n s a r e g o v e r n e d b y B e r n o u l l i ' s e q u a t i o n . B a i n e s [ 4 ] a n d M e y e r [ 5 ] a s s u m e d t w o - d i m e n s i o n a l f l o w i n a s y m m e t r i c w e d g e a s s h o w n i n F i g u r e 5 a n d c a m e u p w i t h t h e f o l l o w i n g s e t o f e q u a t i o n s : 14 1 5 1. C o n t i n u i t y e q u a t i o n , 9x 9y U ' ( 1 ) 2 . B e r n o u l l i ' s e q u a t i o n , p +^ p ( u 2 + v 2 ) = c o n s t a n t . ( 2 ) 3 . P r e s s u r e d i s t r i b u t i o n ( a s s u m e d ) , T w x B a i n e s , p ( x ) = . ( 3 ) R L M e y e r , p ( x ) = ± p U j 2 . f ( x ) . ( 4 ) 4 . D r a i n a g e ( g o v e r n e d b y D a r c y ' s l a w ) - , P d k d M ' ( 5 ) 5 . S l i c e j e t e x p a n s i o n , b, - = c o s h ( x / 2 b ) . ( 6 ) b B u b i k a n d C h r i s t [ 8 ] a n d K o s k i m i e s e t a l . [ 9 ] a l s o p r o p o s e d m o d e l s s i m i l a r t o t h o s e a b o v e , e x c e p t t h a t t h e y u s e d a o n e d i m e n s i o n a l a p p r o a c h . H a u p t m a n n a n d M a r d o n [ 7 ] c o n s i d e r e d a o n e d i m e n s i o n a l m o d e l w h i c h i n c l u d e d t h e e f f e c t s o f e x t e r n a l l y a p p l i e d s u c t i o n a n d c e n t r i f u g a l f o r c e s a c t i n g o n t h e s c r e e n s . U s i n g t h e g e o m e t r y s h o w n i n F i g u r e 6 t h e y p r o d u c e d t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n s : 1. R a d i a l f o r c e b a l a n c e , 16 F i g u r e 5 . S y m m e t r i c w e d g e g e o m e t r y . f u l l y developed region F i g u r e 6. C u r v e d w i r e f o r m e r g e o m e t r y . 18 T w - m U r 2 1 P0= " 2 P U r 2 a d . R ^ ( 7 ) 2 . D r a i n a g e g o v e r n e d b y D a r c y ' s l a w , v d = ( p 0 + 5 a d p U r 2 ) . u k d ^ ( 8 ) 3 . D r a i n a g e r e s i s t a n c e , u h k d = k w + 7C b ' ( l ) . 2 b ' U r ( 9 ) 4 . C o n t i n u i t y , 9 h , , 3 u ~ „ ( 1 0 ) F r o m t h e f o r c e b a l a n c e , i t i s c l e a r t h a t t h e p r e s s u r e i n t h e f l o w z o n e i s e s s e n t i a l l y t r e a t e d a s b e i n g c o n s t a n t . E a r l i e r a n a l y s i s o f B a i n e s [ 4 ] c o n s i d e r e d l i n e a r v a r i a t i o n o f p r e s s u r e i n t h e f l o w d i r e c t i o n , w h e r e a s M e y e r [ 5 ] a s s u m e d a f u n c t i o n f ( x ) w i t h o u t s p e c i f y i n g w h a t i t w a s . A n i n d i c a t i o n o f w h a t t h e p r e s s u r e p r o f i l e i n t h e f o r m a t i o n w e d g e l o o k s l i k e w a s o b t a i n e d b y W a h r e n a n d D u f v a [ 1 2 ] a n d H e r g e r t a n d S a n f o r d [ 1 3 ] . B o t h g r o u p s o f r e s e a r c h e r s u s e d f l u s h m o u n t e d p r e s s u r e t r a n s d u c e r s o n t h e f o r m i n g r o l l a n d o b s e r v e d t h e s i g n a l o n a n o s c i l l o s c o p e . T h e i r p r e s s u r e t r a c e s a r e r e p r o d u c e d i n F i g u r e s 7 a n d 8 r e s p e c t i v e l y . B o t h p l o t s i n d i c a t e t h a t t h e p r e s s u r e g r a d i e n t i s l a r g e a n d p o s i t i v e t o b e g i n w i t h b u t t h e n d e c r e a s e s t o z e r o t o w a r d s t h e e n d o f t h e f o r m i n g l e n g t h . 19 CO* CD CO w CD a* Jet Impingement Distance F i g u r e 7 . Pressure p r o f i l e through f o r m a t i o n wedge o b t a i n e d by Wahren, Dufva, and Wahlstrom [ 1 2 ] . 20 ? io.o n Distance F i g u r e 8 . P r e s s u r e p r o f i l e t h r o u g h f o r m a t i o n w e d g e o b t a i n e d b y H e r g e r t a n d S a n f o r d [ 1 3 ] . 21 I n t h e l i g h t o f t h i s f i n d i n g , we now h a v e a n e e d f o r a new a n d b e t t e r m o d e l t o e x p l a i n t h e b e h a v i o r o f t h e f o r m a t i o n w e d g e . U s i n g m o d i f i e d p r e s s u r e p r o f i l e s i n a c c o r d a n c e w i t h t h e e x p e r i m e n t a l f i n d i n g s o f [ 1 2 ] a n d [ 1 3 ] i n t h e e x i s t i n g m o d e l s w i l l b e a s t e p i n t h e r i g h t d i r e c t i o n . H o w e v e r o n e m a j o r f a c t o r r e m a i n s i n t h a t we s t i l l d o n o t k n o w how t o c h a r a c t e r i z e t h e f l u i d f l o w i n t h e f o r m a t i o n w e d g e . T h e s l i c e j e t i s t u r b u l e n t . H e n c e i t w o u l d b e l o g i c a l t o c o n s i d e r t h e f l o w z o n e a s b e i n g t u r b u l e n t , i n w h i c h c a s e a n e n t i r e l y new m o d e l n e e d s t o b e p r o p o s e d . 3.2 IMPINGEMENT ZONE T h e t u r b u l e n t f r e e j e t w h i c h l e a v e s t h e h e a d b o x s l i c e c a n e x p a n d c o n s i d e r a b l y f r o m i t s o r i g i n a l w i d t h [ 4 ] . A t t h e p o i n t o f i m p i n g e m e n t m a n y f a c t o r s c o n t r i b u t e t o t h e f l o w d e v e l o p m e n t . T h e s e a r e : 1. J e t v e l o c i t y e x c e s s o v e r t h e s c r e e n v e l o c i t y , 2 . S c r e e n t e n s i o n , 3 . S c r e e n p o r o s i t y , 4 . A n g l e o f i m p i n g e m e n t . B a i n e s [ 4 ] h a s s u g g e s t e d t h a t i f t h e j e t v e l o c i t y U j w a s m u c h l a r g e r t h a n t h e s c r e e n v e l o c i t y U r , a f l o w 22 a p p r o a c h i n g s t a g n a t i o n w o u l d o c c u r j u s t d o w n s t r e a m o f t h e p o i n t o f i m p i n g e m e n t . T h i s w o u l d f u r t h e r b e a i d e d b y h i g h e r s c r e e n t e n s i o n a n d r e s i s t a n c e ( l o w s c r e e n p o r o s i t y ) . When t h e w e d g e p r e s s u r e i s s u f f i c i e n t l y h i g h , t h e i m p i n g i n g f l o w s e e s a n a d v e r s e p r e s s u r e g r a d i e n t w h i c h t e n d s t o s l o w i t d o w n , a n d i f c o n d i t i o n s a r e r i g h t , r e v e r s e i t p a r t i a l l y o r f u l l y , r e s u l t i n g i n b a c k f l o w . T h i s h a s b e e n s h o w n b y B a i n e s [ 4 ] , N y k o p p [ 6 ] , H a u p t m a n n a n d M a r d o n [ 7 ] a n d B u b i k a n d C h r i s t [ 8 ] . I f b a c k f l o w d i d o c c u r o n a m a c h i n e , t h e m o t i o n r e l a t i v e t o t h e s c r e e n w o u l d c a u s e a t u r b u l e n t r o l l e r [ 4 ] t o b e f o r m e d . T h i s r o l l e r w o u l d g r o w i n s i z e u n t i l a s t e a d y s t a t e w a s r e a c h e d w h e r e i n a c o n t i n u a l i n t e r c h a n g e o f f i b r e s w i t h i n i t a n d t h e m a i n f l o w w o u l d o c c u r . T h e s e u n s t e a d y r o l l e r s a r e s h o w n i n F i g u r e 9 . M e y e r [ 5 ] h a s s u g g e s t e d t h a t t h e j e t a n g l e a t i m p i n g e m e n t w i l l d e t e r m i n e t h e p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n n e a r t h e p o i n t o f i m p i n g e m e n t . T h i s a n g l e i s a l s o i n d i c a t i v e o f t h e a b r u p t c h a n g e i n d i r e c t i o n t h a t t h e f l o w h a s t o u n d e r g o w h i c h i n t u r n w o u l d c a u s e f r e e s u r f a c e d i s t u r b a n c e s i n t h e s l i c e j e t t o b e m a g n i f i e d a n d c o u l d c a u s e t h e e n t i r e f l o w t o b e c o m e u n s t a b l e . H i s a n a l y s i s f u r t h e r i n d i c a t e s t h a t U j g r e a t e r t h a n U r i s a n o p e r a t i o n a l c o n d i t i o n r e q u i r e d t o a r r i v e a t p o s i t i v e d r a i n a g e p r e s s u r e s i n t h e f o r m a t i o n w e d g e . u caused by flow r e v e r a l . F i g u r e 9. Probable flow p a t t e r n s at impingement f o r a j e t flow i n to a l i n e a r wedge.Lower f i g u r e shows the presence of unsteady r o l l e r caused by re v e r s e d flow (Baines [ 4 ] ) . 24 H a u p t m a n n a n d M a r d o n [ 7 ] h a v e s u g g e s t e d t h a t a n y k i n d o f b a c k f l o w a f f e c t s t h e s a t i s f a c t o r y o p e r a t i o n o f a t w i n - w i r e f o r m e r a n d s t e p s s h o u l d b e t a k e n t o a v o i d i t . A c c o r d i n g t o t h e m , t h e r e a r e t w o k i n d s o f b a c k f l o w s p o s s i b l e . I n o n e f o r m o f b a c k f l o w , a p a r t o f t h e f l o w g o e s b a c k w a r d s i n r e l a t i o n t o t h e s c r e e n v e l o c i t y U r a n d a b u l k f l o w m o v e s f o r w a r d w i t h t h e s c r e e n s . T h i s i s s e e n i n p a p e r a s t h e l i n e s o f b r o k e n f o r m a t i o n u s u a l l y 1 c m . w i d e a n d 1 - 1 0 m. l o n g . M a r d o n e t a l . [ 1 4 ] d e t e r m i n e d t h a t t h i s t y p e o f b a c k f l o w o c c u r s b e t w e e n s t r a i g h t s c r e e n s o f f i x e d g e o m e t r y , b u t c o u l d b e a v o i d e d i f s u i t a b l e c u r v a t u r e o f t h e s c r e e n s w a s p r o v i d e d t o m a t c h t h e i n c r e a s i n g d r a i n a g e r e s i s t a n c e . T h e s e c o n d f o r m o f b a c k f l o w w h i c h o c c u r s a t t h e i m p i n g e m e n t z o n e d u e t o t h e r e v e r s a l o f p a r t o f t h e s l i c e j e t w a s d e a l t w i t h e a r l i e r b y B a i n e s [ 4 ] . T h i s f o r m o f b a c k f l o w s h o w s a l e s s s e v e r e d i s r u p t i o n o f p a p e r f o r m a t i o n t h a n t h e f i r s t t y p e . I t i s s e e n a s s l i g h t l y g l a z e d l i n e s o n b o t h s i d e s o f t h e s h e e t , u s u a l l y 1 - 1 0 m. l o n g . T h e s e c o n d t y p e o f b a c k f l o w w a s f u r t h e r a n a l y s e d b y [ 7 ] u s i n g t h e m o d e l m e n t i o n e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n . I n t h e i m p i n g e m e n t r e g i o n t h e B e r n o u l l i e q u a t i o n g i v e s , Lu.j 2 = P c 4 p U r 2 . 2 1 2 ( 1 1 ) I n t r o d u c i n g p 0 f r o m e q u a t i o n ( 7 ) g i v e s , T w - m U r 2 }0.5. ( 1 2 ) 2 5 I f t h e f l u i d p r e s s u r e p 0 i s z e r o , t h e n t h e s l i c e j e t c a n e n t e r t h e f o r m a t i o n n i p w i t h o u t a n y f l o w r e v e r s a l . When p 0 i s g r e a t e r t h a n z e r o , a s i s t h e c a s e , t h e n f l o w r e v e r s a l c a n o c c u r i f s c r e e n v e l o c i t y U r i s l e s s t h a n t h e c r i t i c a l b a c k f l o w v e l o c i t y U g p T h e c r i t e r i o n f o r t h e b a c k f l o w t o o c c u r i s , T w / R n * " r < " B P » V - ; " — - > ° -F i g u r e 10 i l l u s t r a t e s t h i s c r i t e r i o n . T h e p r e s s u r e g e n e r a t e d b y t h e l o s s o f j e t v e l o c i t y h a s t o b e m a t c h e d w i t h t h e d r a i n a g e p r e s s u r e d e v e l o p e d a c c o r d i n g t o D a r c y ' s l a w w h i c h i s g o v e r n e d b y t h e m a t r e s i s t a n c e , s c r e e n r e s i s t a n c e a n d t h e v i s c o s i t y o f t h e f l u i d . I f t h i s d o e s n o t o c c u r b u t r a t h e r , P D a r c y > > P B e r n o u l l i • ( 1 4 ) t h e n t h e d y n a m i c h e a d o f t h e s l i c e j e t i s c o m p l e t e l y e x h a u s t e d m i d - w a y i n t h e f l o w z o n e a n d a s t r o n g f l o w r e v e r s a l c a n t a k e p l a c e . T h i s w a s o b s e r v e d i n t h e e l e c t r i c a l s i m u l a t i o n c a r r i e d o u t b y B u b i k a n d C h r i s t [ 8 ] , 7 / INCREASING SCREEN TENSION BACKFLOW / Screen velocity. F i g u r e 10. F l o w p a t t e r n m a p s h o w i n g r e g i m e s o f b a c k f l o w a n d s t a b l e o p e r a t i o n . T h e d o t t e d l i n e r e p r e s e n t e q u a l j e t a n d s c r e e n v e l o c i t i e s . 27 3.3 STREAKS ON THE PAPER MACHINE On t h e p a p e r m a c h i n e , u n i f o r m i t y o f t h e p a p e r w e b a c r o s s t h e w i d t h o f t h e m a c h i n e i s n o t a l w a y s a c h i e v e d . N o n - u n i f o r m i t y a p p e a r s a s p e r i o d i c o r n o n - p e r i o d i c v a r i a t i o n s i n t h e , b a s i s w e i g h t o f t h e p a p e r a n d i n i t s t o p o g r a p h i c a l p r o p e r t i e s s u c h a s f o r m a t i o n , p o r o s i t y , s m o o t h n e s s e t c . T h e s e n o n - u n i f o r m i t i e s a r e s e e n o n t h e w i r e p a r t a s s t r e a k s . T h e y a p p e a r o n b o t h F o u r d r i n i e r a n d t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e s [ 1 5 , 1 6 ] , L e e [ 1 5 ] a n a l y s e d t h e f o r m a t i o n o f s t r e a k s o n F o u r d r i n i e r p a p e r m a c h i n e s b y t r e a t i n g t h e m a s T a y l o r v o r t i c e s f o r m e d b e t w e e n t h e t w o c o n c e n t r i c c y l i n d e r s w i t h t h e i n n e r c y l i n d e r , b r e a s t r o l l i n t h i s c a s e , r o t a t i n g a n d t h e o u t e r c y l i n d e r s t a t i o n a r y . T h e e x t e n d e d t o p s l i c e l i p w a s t r e a t e d a s t h e o u t e r c y l i n d e r . On t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e s , S t e e n b e r g [ 1 6 ] s u g g e s t e d t h a t n o n - u n i f o r m t e n s i o n o f t h e s c r e e n s r e s u l t s i n n o n - u n i f o r m p o r o s i t y a n d h e n c e v a r y i n g d r a i n a g e r e s i s t a n c e a c r o s s t h e m a c h i n e w i d t h . A c r o s s t h e m a c h i n e p r e s s u r e v a r i a t i o n i n t h e f o r m a t i o n w e d g e c a u s e s d i f f e r e n t i a l c o n s o l i d a t i o n o f t h e p a p e r w e b w h i c h i s s e e n i n p a p e r a s s t r e a k s . 28 1.4 JET IMPINGEMENT P a p e r m a c h i n e s l i c e j e t s a r e i n h e r e n t l y u n s t a b l e . M a r d o n a n d S h o u m a t o f f [ 1 7 ] a r r i v e d a t t h i s c o n c l u s i o n o n t h e b a s i s t h a t a t w o - d i m e n s i o n a l f r e e j e t i s u n s t a b l e i f t h e d i m e n s i o n l e s s W e b e r n u m b e r (We) i s l e s s t h a n u n i t y , W e = p b U j ' < 1 • ( 1 5 ) A t y p i c a l v a l u e o f We f o r a p a p e r m a c h i n e o p e r a t i n g a t 15 m/s w i t h a s l i c e o p e n i n g o f 8 mm i s 0 . 0 5 . T h e j e t s h o u l d t h e n b r e a k u p s h o r t l y a f t e r i t e m e r g e s i n t o t h e a i r a n d , o w i n g t o t h e m e c h a n i s m o f b r e a k u p , t u r b u l e n t s w i r l s o f a c h a r a c t e r d e t r i m e n t a l t o g o o d f o r m a t i o n c o u l d e a s i l y b e i n d u c e d i n t o t h e j e t . T h e s e a u t h o r s f u r t h e r s t a t e t h a t a g r e a t d i s t u r b a n c e i s i n i t i a t e d w h e n a f r e e j e t i m p i n g e s o n a s c r e e n . T h e j e t i m p i n g e m e n t a n g l e s h o u l d b e s m a l l a n d t h e j e t s h o u l d c o n t a c t t h e f o r m i n g b o a r d , t h e f i r s t e l e m e n t o f t h e F o u r d r i n i e r w i r e t a b l e , s o t h a t a c o n t r o l l e d d e w a t e r i n g c a n b e a c h i e v e d . T a y l o r [ 1 8 ] h a s s h o w n t h a t w h e n a j e t i m p i n g e s o b l i q u e l y o n a s u r f a c e m o v i n g u p w a r d s , t h e s t a g n a t i o n p r e s s u r e i s m u c h l a r g e r t h a n t h a t o b t a i n e d w i t h i m p i n g e m e n t o n a s t a t i o n a r y s u r f a c e . T h e s t a g n a t i o n p r e s s u r e o n a s t a t i o n a r y s u r f a c e i s g i v e n b y , 2 9 On a m o v i n g s u r f a c e , w i t h r e f e r e n c e t o F i g u r e 1 1 , 1 u r p s = =pU. : 2 { 1+ — c o s e c 0 } 2 . 2 3 U j ( 1 7 ) E q u a t i o n ( 1 7 ) i n d i c a t e s a p o s s i b i l i t y o f h a v i n g p r e s s u r e c o e f f i c i e n t s l a r g e r t h a n o n e f o r i m p i n g i n g f l o w s o n m o v i n g s u r f a c e s . 1.5 W A L L S H E A R S T R E S S M e a s u r e m e n t s o f w a l l s h e a r s t r e s s a n d w a l l p r e s s u r e w e r e c a r r i e d o u t f o r i m p i n g i n g f l o w s b y K a m o i a n d T a n a k a [ 1 9 ] a n d b y B a i n e s a n d K e f f e r [ 2 0 ] . K a m o i a n d T a n a k a c a r r i e d o u t t h e i r e x p e r i m e n t a l s t u d y f o r t h e c a s e o f a s t a t i o n a r y s u r f a c e . A c c o r d i n g t o t h e m t h e s t r u c t u r e o f t h e i m p i n g i n g j e t c o n s i s t s o f t h r e e r e g i o n s : 1. F r e e j e t r e g i o n 2 . S t a g n a t i o n f l o w r e g i o n 3 . W a l l j e t r e g i o n T h e b o u n d a r i e s o f t h e s e r e g i o n s v a r y w i t h t h e n o z z l e t o p l a t e d i s t a n c e . T h e w a l l p r e s s u r e p l o t s h o w e d s o m e n e g a t i v e p r e s s u r e i n t h e r e v e r s e d f l o w r e g i m e o f t h e w a l l j e t f o r 0 < 6 O ° . T h e w a l l s h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i o n o b t a i n e d n e a r t h e s t a g n a t i o n p o i n t i s r e p r o d u c e d i n F i g u r e 1 2 . 30 F i g u r e 11. I m p i n g i n g j e t f l o w .on t o a m o v i n g s u r f a c e . A n g l e o f i m p i n g e m e n t i s <f>. 31 25.5 9.8 Distance F i g u r e 12. Wall shear s t r e s s d i s t r i b u t i o n f o r a i r j e t impingement on a s t a t i o n a r y s u r f a c e . The angle of impingement ^ was 30°; the p o i n t of impingement of the j e t i s at 0.0. Kamoi and Tanaka [19]. 32 B a i n e s a n d K e f f e r [ 2 0 ] c a r r i e d o u t a n e x p e r i m e n t a l s t u d y o f a i r j e t i m p i n g e m e n t o n a r o t a t i n g c y l i n d e r . T h e y i n d i c a t e d t h a t , o n a m o v i n g s u r f a c e , n o s t a g n a t i o n p o i n t c a n o c c u r s i n c e a t t h e r o l l s u r f a c e t h e f l u i d v e l o c i t y i s n o t z e r o . H o w e v e r t h e s t a g n a t i o n r e g i m e c a n o c c u r i n t h e f l o w f i e l d a b o v e t h e r o l l s u r f a c e . A c c o r d i n g t o t h e s e a u t h o r s , f o r U j >> U r , t h e f l o w p a t t e r n w i l l b e d i s t o r t e d o n l y i n a t h i n l a y e r n e x t t o t h e s u r f a c e . T h e r e w i l l b e t w o p o i n t s w h e r e t h e w a l l s h e a r s t r e s s i s m i n i m u m , o n e a t t h e p o i n t o f i m p i n g e m e n t a n d t h e o t h e r i n t h e r e v e r s e d f l o w r e g i m e w h e r e t h e m a g n i t u d e o f t h e w a l l j e t v e l o c i t y i s t h e s a m e , b u t c o u n t e r t o , t h e r o l l s u r f a c e v e l o c i t y . F o r t h e c a s e o f U j l e s s t h a n U r , t h e f l o w f i e l d o f t h e m o v i n g s u r f a c e d o m i n a t e s a n d t h e w a l l s h e a r s t r e s s w i l l e x h i b i t a s i n g l e m a x i m u m n e a r t h e i m p i n g e m e n t r e g i o n . A t y p i c a l p l o t f o r 0= 4 0 ° i s s h o w n i n F i g u r e 1 3 . F o r t h e a n g l e o f i m p i n g e m e n t s m a l l e r t h a n a b o u t 7 0 ° , t h e e f f e c t o f r o l l r o t a t i o n i s t o i n c r e a s e t h e a v e r a g e s h e a r s t r e s s . U n d e r t h e s e c o n d i t i o n s t h e j e t • f l u i d a n d t h e r o l l b o u n d a r y l a y e r f l o w i n t e r a c t w i t h e a c h o t h e r a n d t h e r e s u l t i n g t u r b u l e n c e c a u s e s h i g h e r s h e a r s t r e s s . B e l t a o s [ 2 6 ] h a s s t a t e d t h a t f o r o b l i q u e i m p i n g e m e n t o f c i r c u l a r t u r b u l e n t j e t s o n a s t a t i o n a r y s u r f a c e , s i g n i f i c a n t p r e s s u r e g r a d i e n t s a r e s e t u p w h i c h c a u s e t h e f l o w t o t u r n a l m o s t p a r a l l e l t o t h e w a l l . T h e p r e s s u r e a t t h e s t a g n a t i o n p o i n t i s a f u n c t i o n o f j e t w i d t h , a n g l e o f j e t i m p i n g e m e n t , h e i g h t o f i m p i n g i n g j e t a n d , a n e m p i r i c a l l e n g t h s c a l e f o r 33 Figure 13. Wall shear stress d i s t r i b u t i o n for a i r jet impingement on a rotating c y l i n d e r . The angle of impingement was <f>= 40°. Point of impingement i s shown by 0.0. Baines and Keffer [20]. 34 t h e p r e s s u r e d e f i n e d b y t h e a u t h o r . B e l t a o s c o n t r a d i c t e d t h e f i n d i n g s o f K a m o i a n d T a n a k a [ 1 9 ] i n t h a t o n l y o n e p e a k e x i s t e d i n t h e w a l l s h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i o n o f t h e f o r m e r a s o p p o s e d t o t h e t w o r e p o r t e d b y t h e l a t t e r . A p o s s i b l e r e a s o n f o r t h i s c o u l d b e t h a t K a m o i a n d T a n a k a c a r r i e d o u t t h e i r s t u d y f o r h e i g h t t o j e t w i d t h r a t i o s o f a r o u n d 10 o r l e s s w h i l e B e l t a o s d i d h i s f o r a m u c h s m a l l e r r a t i o . 3.6 FLUID FLOW BETWEEN ROTATING ROLLS. T h e f l o w o f N e w t o n i a n a n d n o n - N e w t o n i a n f l u i d s e n t r a i n e d b e t w e e n t w o r o t a t i n g r o l l s w i t h s m a l l g a p s h a s b e e n s t u d i e d b y T a o a n d J o s e p h [ 2 1 ] , H i n t e r m a i e r a n d W h i t e [ 2 2 ] , B e n k r e i r a e t a l . [ 2 3 ] a n d S a v a g e [ 2 4 , 2 5 ] , T h e e n t r a i n m e n t o f f l u i d i n t h e s m a l l g a p ( h/R < 1 ) b e t w e e n r o l l s r e s u l t s i n t h e d e v e l o p m e n t o f p r e s s u r e g r a d i e n t s w h i c h t e n d t o c o n t r o l t h e v o l u m e t r i c f l o w r a t e o f f l u i d e n t e r i n g t h e g a p a n d w h i c h a l s o a i d i n t h e r e m o v a l o f t h e f l u i d f r o m t h e g a p a t t h e d o w n s t r e a m e n d . F o r a f i x e d g a p , t h e q u a n t i t y o f t h e f l o w t h r o u g h t h e g a p i s a l i n e a r f u n c t i o n o f t h e s u r f a c e s p e e d U r . 3.7 CLOSURE I t i s c l e a r f r o m t h e a b o v e r e v i e w o f t h e a v a i l a b l e l i t e r a t u r e t h a t t h e i n f o r m a t i o n a v a i l a b l e a n d o u r 3 5 u n d e r s t a n d i n g o f t h e f l u i d m e c h a n i c s o f t h e f o r m a t i o n w e d g e a r e q u i t e s c a n t y a n d , a t t i m e s , s p e c u l a t i v e . T h e p r e s e n t s t u d y h a s t r i e d t o a n s w e r s ome o f t h e q u e s t i o n s r e g a r d i n g f l o w p a t t e r n s , p r e s s u r e g r a d i e n t s e n c o u n t e r e d b y t h e f l o w , w a l l s h e a r d i s t r i b u t i o n s a n d t h e o c c u r r e n c e o f f l o w r e v e r s a l . T h e l i t e r a t u r e t o - d a t e s e r v e s o n l y a s a s t a r t i n g p o i n t f o r t h i s r e s e a r c h . 4. INTERNAL FLOWS 4.1 CHARACTERISTICS OF INTERNAL FLOWS I n e x t e r n a l f l o w s b o u n d a r y l a y e r s c a n g r o w i n d e f i n i t e l y a n d t h e r e i s n o i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e i n v i s c i d f l o w a n d t h e b o u n d a r y l a y e r . I n i n t e r n a l f l o w s h o w e v e r , t h e s h e a r l a y e r s o n t h e o p p o s i t e w a l l s c a n i n t e r a c t s t r o n g l y w i t h e a c h o t h e r o r , w i t h t h e i n v i s c i d c o r e r e g i o n . A c c o r d i n g t o A c k e r e t [ 2 9 ] s ome o f t h e f e a t u r e s o f i n t e r n a l f l o w s a r e : T h e e q u a t i o n o f c o n t u i n i t y p l a y s a n i m p o r t a n t r o l e i n c a s e s w h e r e t h e c o m p r e s s i b i l i t y i s i n v o l v e d . T h e p r e s e n c e o f a b o u n d a r y l a y e r w i t h i t s g r o w i n g d i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s n a r r o w s t h e c h a n n e l a n d a l t e r s t h e p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n i n t h e c o r e r e g i o n . T h i s i n t r o d u c e s a n i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e p o t e n t i a l a n d t h e f r i c t i o n a l p a r t s o f t h e f l o w a n d i n t h e g e n e r a l c a s e , a n i n t e g r a l e q u a t i o n h a s t o b e s o l v e d . T h e f l o w c a n u n d e r g o l a r g e d e f l e c t i o n s . I n s u c h c a s e s l a r g e c e n t r i f u g a l f o r c e s a c t o n t h e f l u i d e l e m e n t s a n d s e c o n d a r y f l o w s a p p e a r i n t h e f l o w . I f b o u n d a r y l a y e r s e p a r a t i o n o c c u r s , i t i s i n v a r i a b l y f o l l o w e d b y r e a t t a c h m e n t b e c a u s e o f t h e f l o w g e o m e t r y . 36 37 V a r i o u s f l o w z o n e s o c c u r i n g i n a p i p e , d u c t o r a c h a n n e l a r e s h o w n i n t h e F i g u r e 1 4 . A s t h e f l o w e n t e r s t h e d u c t , t h e f l u i d n e a r t h e w a l l s t a r t s t o s l o w d o w n d u e t o t h e a c t i o n o f t h e w a l l s a n d a b o u n d a r y l a y e r o f t h e s l o w m o v i n g f l u i d b e g i n s t o g r o w . I n z o n e I ( x < D 1 ) , t h e r e i s v e r y l i t t l e i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e b o u n d a r y l a y e r a n d t h e c o r e r e g i o n . F u r t h e r d o w n t h e c h a n n e l , t h e b o u n d a r y l a y e r b e c o m e s c o n s i d e r a b l y t h i c k e n e d a n d i t s p r e s e n c e s t a r t s t o a f f e c t t h e c o r e r e g i o n . H e n c e z o n e I I i s c a l l e d t h e D i s p l a c e m e n t I n t e r a c t i o n z o n e . H e r e t h e R e y n o l d s n u m b e r b a s e d o n t h e p i p e d i a m e t e r a n d m e a n v e l o c i t y ( U m . D , / ? ) i s i n t h e r a n g e o f 1 0 ° t o 1 0 s a n d t h e d i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s i s r o u g h l y D T / 1 0 . T h e b l o c k i n g e f f e c t o f t h e b o u n d a r y l a y e r a l t e r s t h e f l o w s p e e d i n t h e c o r e r e g i o n . I t a l s o c a u s e s d e v i a t i o n s i n t h e p r e d i c t e d s t a t i c p r e s s u r e c h a n g e s f r o m t h e i n l e t t o t h e e n d o f z o n e I I . T h e s e d e v i a t i o n s a r e 0 . 1 - 1 . 0 t i m e s t h e m e a n d y n a m i c p r e s s u r e ( ^ p U m 2 ) c o m p a r e d t o t h e f l o w w h e n t h e r e a r e n o b o u n d a r y l a y e r s o n t h e w a l l s [ 2 8 ] . Z o n e I I e n d s w h e r e t h e b o u n d a r y l a y e r s o n o p p o s i t e w a l l s m e e t e a c h o t h e r . F r o m t h e r e o n t h e y s t a r t t o i n t e r a c t w i t h e a c h o t h e r . Z o n e I I I i s a p t l y t e r m e d t h e s h e a r l a y e r i n t e r a c t i o n z o n e . Figure 14. Flow zones in internal flow systems. Zone II i s displacement i n t e r a c t i o n zone, zone III i s shear layer i n t e r a c t i o n zone and zone IV i s f u l l y developed flow regime. 39 Z o n e I V i s t h e f u l l y d e v e l o p e d f l o w r e g i o n . T h i s o c c u r s a t x / D , > 2 0 . P r a c t i c a l i n t e r n a l f l o w s a l s o c o n t a i n m o r e s e v e r e e f f e c t s s u c h a s : W a l l c u r v a t u r e a n d s y s t e m r o t a t i o n e f f e c t s . S e c o n d a r y f l o w s . S h e a r l a y e r i n t e r a c t i o n s o f z o n e I I a n d I I I t y p e . F l o w s e p a r a t i o n . I n t h i s s t u d y t h e f o l l o w i n g e f f e c t s n e e d t o b e c o n s i d e r e d : 1. W a l l c u r v a t u r e a n d s y s t e m r o t a t i o n , 2 . S h e a r l a y e r i n t e r a c t i o n s o f t h e z o n e I I t y p e ( i n s o m e s i t u a t i o n s a l s o z o n e I I I t y p e ) . When t h e r a d i u s o f c u r v a t u r e R c i s g r e a t e r t h a n z e r o ( a c o n v e x s u r f a c e ) o r t h e w a l l i s m o v i n g i n t h e s a m e d i r e c t i o n ( s p e e d o f r o t a t i o n N s ) a s t h e f l o w i e R c > 0 o r N s < 0 , t h e n we h a v e a s t a b i l i z i n g e f f e c t o f e i t h e r t h e c u r v a t u r e o r t h e r o t a t i o n . T h e R e y n o l d s s h e a r s t r e s s e s a n d t h e t u r b u l e n c e 40 e n e r g y l e v e l s a r e l o w e r e d i n t h i s c a s e c o m p a r e d t o t h e n o r m a l s h e a r l a y e r s . F o r t h e c a s e o f R c < 0 o r N s > 0 t h e e f f e c t s o b s e r v e d a r e o p p o s i t e t o t h o s e s t a t e d a b o v e . 5. EXPERIMENTAL 5.1 OBJECTIVE T h e p r i n c i p a l c o n c e r n o f t h i s r e s e a r c h w a s t o a c h i e v e f l o w p a t t e r n s s i m i l a r t o t h o s e p r e s e n t i n t h e i m p i n g e m e n t z o n e o f a t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e f o r m a t i o n w e d g e , i . e . a t w o - d i m e n s i o n a l j e t o f p u l p s u s p e n s i o n w h i c h i m p i n g e s i n t o t h e n a r r o w g a p f o r m e d b y t w o c o n v e r g i n g s c r e e n s s u p p o r t e d b y c y l i n d r i c a l s u r f a c e s . A f t e r i m p i n g e m e n t t h e f l u i d e n c o u n t e r s s t r o n g a d v e r s e p r e s s u r e g r a d i e n t s . T h e i n c r e a s e d p r e s s u r e i n t h e g a p h e l p s i n d e w a t e r i n g t h e s t o c k . I f t h e p r e s s u r e i n c r e a s e i s e x c e s s i v e i n t e r m s o f t h e d r a i n a g e c a p a c i t y o f t h e s c r e e n s , t h e n i t c a n h a v e a c h o k i n g e f f e c t o n t h e f o r w a r d f l o w t h u s g i v i n g r i s e t o f l o w r e v e r s a l o r t h e g e n e r a t i o n o f s e c o n d a r y l a t e r a l f l o w s . O n e o f t h e g o a l s o f t h i s s t u d y w a s t o u n d e r s t a n d t h e c o n d i t i o n s u n d e r w h i c h t h i s c h o k i n g p h e n o m e n o n c a n t a k e p l a c e . 5.2 DESIGN CONSIDERATIONS I n o r d e r t o s i m u l a t e a t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e f o r m a t i o n w e d g e i n t h e l a b o r a t o r y t h e f o l l o w i n g f a c t o r s w e r e c o n s i d e r e d . 1. A u n i f o r m , t w o - d i m e n s i o n a l , t u r b u l e n t j e t s h o u l d b e 41 42 o b t a i n e d . 2 . T h e f l o w z o n e s h o u l d b e l o n g e n o u g h t o i n c o r p o r a t e t h e i m p i n g e m e n t z o n e a n d t h e f o r m a t i o n z o n e . I n t e r m s o f t h e i n t e r n a l f l o w s y s t e m s d e s c r i b e d i n t h e p r e v i o u s c h a p t e r t h e d i s p l a c e m e n t i n t e r a c t i o n z o n e a n d a p a r t o f t h e s h e a r l a y e r i n t e r a c t i o n z o n e m u s t b e c o n s i d e r e d . 3 . S u i t a b l e a d v e r s e p r e s s u r e g r a d i e n t s s h o u l d b e a c h i e v e d i n t h e e x p e r i m e n t a l g e o m e t r y . 4 . I t i s n o t k n o w n w h e t h e r t h e p e r m e a b i l i t y o f t h e s c r e e n s i s a n i m p o r t a n t f a c t o r t o c o n s i d e r i n t h e i m p i n g e m e n t z o n e , w h e r e i n f a c t , v e r y l i t t l e d e w a t e r i n g o f t h e s t o c k t a k e s p l a c e . A s a f i r s t a p p r o x i m a t i o n h o w e v e r , i t may b e p o s s i b l e t o r e p l a c e t h e p e r m e a b l e s u r f a c e s b y s o l i d w a l l s . 5 . T h e m a i n i n t e r e s t h e r e i s t o u n d e r s t a n d t h e f l u i d f l o w p a t t e r n s a n d v e l o c i t y g r a d i e n t s i n t h e f l o w z o n e a n d n o t i n t h e a c t u a l d r a i n a g e p h e n o m e n a . H e n c e w a t e r w a s u s e d a s t h e w o r k i n g f l u i d w i t h o u t u n d u l y a f f e c t i n g t h e r e s u l t s . M o r e o v e r t h i s a l s o c o n s i d e r a b l y s i m p l i f i e s t h e e x p e r i m e n t a l s e t u p a n d t h e i n s t r u m e n t a t i o n . 6 . D i m e n s i o n a l s i m i l a r i t y s h o u l d b e m a i n t a i n e d b e t w e e n a p r o d u c t i o n m a c h i n e a n d t h e l a b o r a t o r y s i m u l a t i o n . T h e p a r a m e t e r s t o b e c o n s i d e r e d a r e t h e R e y n o l d s n u m b e r 43 b a s e d o n j e t w i d t h , g a p b e t w e e n t h e c y l i n d e r s ( w i d t h o f t h e w e d g e a t t h e b e g i n n i n g o f t h e f o r m a t i o n z o n e ) , m a c h i n e s p e e d , t h e r a t i o o f j e t t o r o l l s p e e d a n d t h e f l o w v o l u m e p e r u n i t w i d t h o f t h e m a c h i n e . 5.3 THE EXPERIMENTAL SET-UP T h e j e t i m p i n g e m e n t g e o m e t r y i s s h o w n i n F i g u r e 1 5 . I t c o n s i s t s o f t w o c o u n t e r - r o t a t i n g c y l i n d e r s p l a c e d n e a r e a c h o t h e r . T h e v e r t i c a l g e o m e t r y w a s c h o s e n i n o r d e r t o c o m p e n s a t e f o r t h e e f f e c t o f g r a v i t y o n s t r e a m l i n e d e f l e c t i o n . T h e c y l i n d e r s w e r e d r i v e n b y a c o m m o n DC m o t o r a n d a c h a i n d r i v e . S u r f a c e s p e e d s o f u p t o 7 0 0 m / m i n c o u l d b e a c h i e v e d w i t h t h i s a r r a n g e m e n t . A t w o - d i m e n s i o n a l j e t o f w a t e r w a s f o r m e d a t t h e a d j u s t a b l e s l i c e s i t u a t e d a t t h e e n d o f t h e h e a d b o x . T h e h e a d b o x w a s l o c a t e d a b o v e t h e c y l i n d e r s i n s u c h a w a y t h a t t h e j e t w a s d i s c h a r g e d f r o m a p o s i t i o n d i r e c t l y a b o v e t h e g a p b e t w e e n t h e t w o c y l i n d e r s . A s e t o f t w o d o c t o r o r p r e s s u r e p l a t e s c o n t a c t e d t h e c y l i n d e r s a t a b o u t 60mm b e l o w t h e m i n i m u m g a p ( m i d - n i p ) . T h e u p p e r e n d s o f t h e s e p l a t e s , w h i c h w e r e i n c o n t a c t w i t h t h e c y l i n d e r s , w e r e f e l t e d i n o r d e r t o p r o p e r l y s e a l t h e f l o w a n d e n s u r e t h a t i t c o n t i n u e d d o w n w a r d s t h r o u g h t h e n a r r o w c h a n n e l b e t w e e n t h e p l a t e s . P r o p e r p o s i t i o n i n g o f t h e p l a t e s w a s a c h i e v e d b y t r i a l a n d 44 PRESSURE PLATE Figure 15. Schematic of the jet impingement geometry. Hatched area denotes the flow zone. Aluminum cylinder housed the pressure transducer and the shear stress probe. 4 5 e r r o r . I m p r o p e r p o s i t i o n i n g c o u l d r e s u l t i n t h e f o r m a t i o n o f c a v i t i e s f u l l o f a i r i n t h e f l o w b e l o w t h e m i d - n i p . T h e d i s c h a r g e d w a t e r w a s c o l l e c t e d i n a t r o u g h u n d e r t h e p r e s s u r e p l a t e s a n d t h e n d r a i n e d . T h e f l o w w a s n o t r e c y c l e d i n o r d e r t o a v o i d a n y a i r b u i l d - u p i n t h e s y s t e m . T h e w a t e r f e e d i n g s y s t e m c o n s i s t e d o f a c y l i n d r i c a l t a n k a n d a n a c c o m p a n y i n g p u m p a n d p i p i n g a s s e m b l y . A c e n t r i f u g a l p u m p w a s u s e d t o p u m p w a t e r t o t h e h e a d b o x . A r e c i r c u l a t i o n l o o p w a s i n s t a l l e d i n o r d e r t o r e t u r n a n y e x c e s s f l o w g o i n g t h r o u g h t h e h e a d b o x . W a t e r f r o m t h e m a i n s w a s f e d i n t o t h e t a n k v i a a g l o b e v a l v e . T h e c e n t r i f u g a l p u m p u s e d h a d a c a p a c i t y o f 2 . 0 m 3 / m i n u t e a t a h e a d o f 20 m o f w a t e r . T h e r e c i r c u l a t i o n l i n e w a s d e s i g n e d t o a c c o m o d a t e u p t o 2 0 % r e t u r n i n g f l o w e v e n t h o u g h , d u r i n g m o s t o f t h e r u n s , i t w a s k e p t s h u t i n o r d e r t o o b t a i n a s t a b l e j e t . T h e f l o w r a t e w a s m e a s u r e d b y u s i n g a n o r i f i c e p l a t e m e r c u r y m a n o m e t e r a s s e m b l y . T h e j e t v e l o c i t y l e a v i n g t h e s l i c e w a s t h e n c a l c u l a t e d u s i n g t h i s f l o w m e a s u r e m e n t . A s c h e m a t i c f l o w d i a g r a m o f t h e s y s t e m i s s h o w n i n t h e F i g u r e 1 6 . PLEXIGLASS CYL INDER FROM ALUMINIUM CYL INDER DATA ACQUISITION §Lut^crqss c_oj;re_l_a_lion s_ig^n_a^ reco_yer_y w a l l s hea r s t re s s w a l l s t a t i c p r e s s u r e ve loc i t y below n ip p r e s s u r e s i g n a l 1 s hea r s t r e s s s i g n a l ve loc i t y s i g n a l TO DRAIN F i g u r e 1 6 . S c h e m a t i c o f t h e e x p e r i m e n t a l s e t u p . cr> 47 5.4 T H E M A I N A P P A R A T U S T h e m a i n a p p a r a t u s c o n s i s t s o f t h e c y l i n d e r s , p r e s s u r e p l a t e s , h e a d b o x a n d c y l i n d e r d r i v e a r r a n g e m e n t . T h e s e w e r e a s s e m b l e d a r o u n d a f r a m e m a d e o f a l u m i n u m c h a n n e l s a n d s q u a r e b e a m s . T h e o v e r a l l o u t s i d e d i m e n s i o n s o f t h e f r a m e w e r e 1 . 0 2 m X 0 . 9 7 5 m X 1 . 3 5 m h i g h . T h e t w o c y l i n d e r s w e r e l o c a t e d a t a h e i g h t o f 0 . 9 m a n d t h e h e a d b o x w a s p l a c e d 1 . 4 1 m a b o v e t h e g r o u n d . 5 . 4 . 1 T H E C Y L I N D E R S B o t h t h e c y l i n d e r s w e r e o f i d e n t i c a l d i m e n s i o n s , t h e i r o u t e r d i a m e t e r b e i n g 0 . 3 m w i t h a l e n g t h e q u a l t o 0 . 4 5 m . O n e o f t h e c y l i n d e r s w a s m a d e o f 0 . 0 1 2 7 m t h i c k a l u m i n u m p i p e w h i l e t h e o t h e r w a s m a d e f r o m a p l e x i g l a s s p i p i n g o f i d e n t i c a l o u t s i d e d i m e n s i o n s . T h e l e n g t h o f t h e c y l i n d e r s m a t c h e d t h e w i d t h o f t h e h e a d b o x j e t w h i c h w a s a l s o 0 . 4 5 m . T o a v o i d a n y f l o w d i s t u r b a n c e d u e t o e d g e e f f e c t s a l l t h e m e a s u r e m e n t s w e r e c a r r i e d o u t i n t h e c e n t r a l r e g i o n o f t h e c y l i n d e r s u r f a c e ( a w a y f r o m b o t h t h e e d g e s ) . B o t h t h e c y l i n d e r s u r f a c e s h a d a m i r r o r f i n i s h . T h e a l u m i n u m c y l i n d e r w a s u s e d t o h o u s e t h e w a l l s t a t i c p r e s s u r e 48 t r a n s d u c e r a n d t h e w a l l s h e a r s t r e s s p r o b e w h i c h w e r e m o u n t e d f l u s h w i t h t h e c y l i n d e r s u r f a c e . T h e s e t r a n s d u c e r s w e r e l o c a t e d e q u i d i s t a n t f r o m e a c h e n d o f t h e c y l i n d e r . T h e c y l i n d e r w a s t h e n m a d e w a t e r t i g h t i n o r d e r t o a v o i d a n y w a t e r c o n t a c t w i t h t h e e l e c t r i c a l l e a d s l o c a t e d i n s i d e t h e c y l i n d e r . T h e p l e x i g l a s s c y l i n d e r h o u s e d a s e t o f t w o m i r r o r s ( 3 . 2 5 i n X 5 . 0 i n ) w h i c h w e r e u s e d t o o b s e r v e a n d p h o t o g r a p h t h e f l o w i n t h e g a p b e t w e e n t h e t w o c y l i n d e r s ( s e e F i g u r e 2 9 ) . A 35mm N i k o n F G c a m e r a l o c a t e d i n f r o n t o f t h e e q u i p m e n t w a s u s e d t o t a k e t h e f l o w v i s u a l i s a t i o n p i c t u r e s t h r o u g h t h e s e m i r r o r s . E a c h c y l i n d e r w a s m o u n t e d o n a 0 . 0 3 1 7 5 m ( 1 . 2 5 i n ) d i a m e t e r s t a i n l e s s s t e e l s h a f t . T h e c y l i n d e r a n d s h a f t a s s e m b l y w a s f i t t e d w i t h R H P - N P 1 0 3 0 - 1 k r o l l e r b e a r i n g s o f 1 . 0 i n b o r e . T h e b e a r i n g h o u s i n g s w e r e t h e n f i t t e d o n t o t h e h o r i z o n t a l b e a m s o f t h e f r a m e . T h e g a p b e t w e e n t h e c y l i n d e r s c o u l d b e v a r i e d 0 - 1 0 m m b y r e - p o s i t i o n i n g t h e b e a r i n g h o u s i n g s o n t h e b e a m . 5 . 4 . 2 T H E D R I V E T h e t w o c y l i n d e r s w e r e d r i v e n s i m u l t a n e o u s l y b y a c h a i n d r i v e a n d a DC m o t o r . T h e d r i v e s p r o c k e t , f i t t e d o n t o t h e s h a f t o f t h e 1 .5 h p d c m o t o r , w a s a B o s t o n t y p e 3 5 B 2 1 - 3 / 4 w i t h 2 . 7 1 3 i n o d a n d 21 t e e t h . T h e t w o d r i v e n s p r o c k e t s a n d 49 o n e i d l e r s p r o c k e t w e r e t y p e 3 5 B 4 2 - 3 / 4 w i t h 5 . 2 2 9 i n o d a n d 42 t e e t h . A B o s t o n r o l l e r c h a i n , 7 f e e t l o n g , w a s u s e d t o d r i v e t h e c y l i n d e r s . A c h a i n d r i v e w a s c h o s e n o v e r a b e l t d r i v e i n o r d e r t o a v o i d a n y p r o b l e m s o f s p e e d f l u c t u a t i o n d u e t o s l i p p a g e . T h e c o m p l e t e d r i v e a s s e m b l y w a s s u p p o r t e d b y t h e m a i n f r a m e . 5 . 4 . 3 T H E P R E S S U R E P L A T E S T h e t w o p r e s s u r e p l a t e s w e r e m a d e o f p l e x i g l a s s w i t h f e l t e d t o p e d g e s w h i c h w e r e i n c o n t a c t w i t h t h e c y l i n d e r s u r f a c e s . T h e y w e r e p l a c e d 1 . 0 i n a p a r t , c e n t e r e d b e l o w t h e g a p b e t w e e n t h e c y l i n d e r s t h u s s e a l i n g t h e f l o w i n t h e g a p b e t w e n t h e m . T h i s a l s o p r e v e n t e d a n y c a r r y o v e r o f w a t e r b y t h e r o t a t i n g c y l i n d e r s . 5.5 THE HEADBOX T h e f u n c t i o n o f t h e h e a d b o x i s t o s t a b i l i s e t h e i n c o m i n g f l o w , d a m p e n a n y p r e s s u r e p u l s a t i o n s a n d d i s c h a r g e a u n i f o r m , t w o - d i m e n s i o n a l j e t o f w a t e r . T h e h e a d b o x w a s c o n s t r u c t e d b y w e l d i n g t o g e t h e r 1 / 4 i n m i l d s t e e l p l a t e s . I t c o n s i s t e d o f a s t r a i g h t s e c t i o n ( d i m e n s i o n s I 8 . 0 i n X 6 . 0 i n X 2 3 i n ) f o l l o w e d b y a t a p e r e d 50 s e c t i o n , 7 i n l o n g w h e r e i n t h e w i d t h o f t h e h e a d b o x w a s r e d u c e d f r o m 6 . 0 i n t o 1 . 0 i n . T h e t a p e r o n e a c h f a c e w a s 2 0 ° . T h e . 1 . 0 i n w i d e s e c t i o n c o n t i n u e d d o w n w a r d s f o r a b o u t 2 . 5 i n . T h e t w o s l i c e l i p s , m a d e o f h i g h l y p o l i s h e d s t e e l ( d i m e n s i o n s I 8 i n X 2 . 5 i n X l / 8 i n ) , w e r e f i t t e d b e y o n d t h e 1 . 0 i n s e c t i o n . T h e t w o l i p s f o r m e d a n a n g l e o f 1 4 ° t o e a c h o t h e r . B o t h t h e l i p s c o u l d b e m o v e d u p o r d o w n i n o r d e r t o a d j u s t t h e s l i c e o p e n i n g f r o m 2 . 5 4 m m t o 2 5 . 4 m m . T h e t o t a l l e n g t h o f t h e t w o t a p e r e d s e c t i o n s w a s l O . O i n w i t h t w o s t r a i g h t s e c t i o n s o f l e n g t h s 2 3 . 0 i n a n d 2 . 5 i n r e s p e c t i v e l y . T h e i n s i d e o f t h e h e a d b o x w a s d i v i d e d i n t o f o u r s e c t i o n s . 1. I n l e t s e c t i o n H e r e t h e i n c o m i n g f l o w w a s t u r n e d t h r o u g h a n a n g l e o f 9 0 ° a n d s p r e a d a c r o s s t h e e n t i r e c r o s s s e c t i o n o f t h e h e a d b o x . T h i s s e c t i o n w a s 6 . 0 i n l o n g . 2 . E v e n e r s e c t i o n T h i s s e c t i o n w a s I 7 . 0 i n l o n g a n d i t c o n s i s t e d o f a p a c k i n g o f ' F i l t e r c a r e ' s y n t h e t i c w i r e m e s h w h o s e p u r p o s e w a s t o p r o v i d e a u n i f o r m f l o w d i s t r i b u t i o n . 3 . C o n v e r g i n g s e c t i o n H e r e t h e f l o w g r a d u a l l y s p e d u p t o t h e d e s i r e d s l i c e j e t v e l o c i t y . 51 4 . S l i c e s e c t i o n T h e c o r r e c t j e t v e l o c i t y a n d j e t w i d t h w e r e a c h i e v e d b y p r o p e r s l i c e s e t t i n g . T h e s t r a i g h t s e c t i o n b e f o r e t h e s l i c e h e l p e d i n a c h i e v i n g t h e d e s i r e d t u r b u l e n c e l e v e l s i n t h e f l o w . 5 . 6 O P E R A T I N G S P E E D T h e c y l i n d e r s w e r e r u n w i t h o u t w a t e r t o a s s e s s t h e s y s t e m ' s s t a b i l i t y . I t w a s f o u n d t h a t t h e m a i n a p p a r a t u s c o u l d b e r u n u p t o 8 5 0 m / m i n s u r f a c e s p e e d w i t h o u t a n y a p p r e c i a b l e v i b r a t i o n o r n o i s e f r o m t h e f r a m e . A s t h e g a p b e t w e e n t h e c y l i n d e r s w a s v e r y s m a l l , i t w a s n e c e s s a r y t o e n s u r e t h a t n o v i b r a t i o n s a r e e n c o u n t e r e d i n t h e s y s t e m w h i c h w o u l d d a m a g e t h e e q u i p m e n t a n d a l s o a f f e c t t h e f i n a l o u t c o m e . T h e p u m p w a s c a p a b l e o f s u p p l y i n g e n o u g h f l o w t o a c h i e v e j e t v e l o c i t i e s u p t o 2 0 . 0 m / s e c . E v e n t h o u g h a r o l l v e l o c i t y o f 1 4 . 0 m / s e c c o u l d b e a c h i e v e d w i t h o u t e n c o u n t e r i n g v i b r a t i o n s i t w a s d e c i d e d t o l i m i t t h e m a x i m u m r o l l s p e e d d u r i n g m e a s u r e m e n t s t o 1 0 . 0 m / s e c . T h u s a l l t h e e x p e r i m e n t a l d a t a w e r e o b t a i n e d i n t h i s v e l o c i t y r a n g e . 52 5 . 7 I N S T R U M E N T A T I O N I n o r d e r t o s t u d y t h e f l o w p a t t e r n s i n t h e i m p i n g e m e n t z o n e i t i s n e c e s s a r y t o k n o w t h e f l o w r a t e o f t h e w a t e r j e t , t h e w a l l s t a t i c p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n , t h e w a l l s h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i o n a n d t h e v e l o c i t y a t t h e e n d o f t h e f l o w z o n e . T h e j e t a n d r o l l v e l o c i t i e s c a n b e d e r i v e d f r o m t h e s e m e a s u r e m e n t s . 5 . 7 . 1 FLOW M E A S U R E M E N T A s t a n d a r d o r i f i c e m e t e r w a s i n s t a l l e d i n t h e 4 . 0 i n d e l i v e r y l i n e t o o b t a i n f l o w m e a s u r e m e n t . A d i f f e r e n t i a l p r e s s u r e m e r c u r y m a n o m e t e r w a s c o n n e c t e d a c r o s s t h e p r e s s u r e t a p s t o o b t a i n t h e p r e s s u r e d r o p a t t h e o r i f i c e . 5 . 7 . 2 P R E S S U R E M E A S U R E M E N T P r e s s u r e m e a s u r e m e n t s i n t h e i m p i n g e m e n t z o n e w e r e m a d e u s i n g a s t r a i n - g a u g e t y p e p r e s s u r e t r a n s d u c e r . T h e t r a n s d u c e r s e l e c t e d f o r t h i s p u r p o s e w a s a n ' E n t r a n ' E P X 6 - 1 0 U - 5 G t y p e ( 0 . 0 - 3 4 . 4 5 7 k P a ) . T h i s t r a n s d u c e r i s s i m i l a r t o t h e o n e u s e d b y H e r g e r t a n d S a n f o r d [ 1 3 ] f o r p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s i n t h e f o r m a t i o n n i p . T h e t r a n s d u c e r o f f e r e d a n o p t i m u m c o m b i n a t i o n o f t h e c h a r a c t e r i s t i c s w h i c h 53 p e r m i t s t a t i c p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s w h e r e s m a l l s i z e a n d e a s e o f a t t a c h m e n t a r e o f p r i m e i m p o r t a n c e . I t h a d a r u g g e d s t a i n l e s s s t e e l d i a p h r a g m w i t h a f u l l y a c t i v e W h e a t s t o n e b r i d g e . H e n c e i t w a s e a s y t o m o u n t t h e t r a n s d u c e r o n t h e a l u m i n u m c y l i n d e r w a l l . I t w a s m a d e f l u s h w i t h t h e s u r f a c e b y a c c u r a t e a d j u s t m e n t u s i n g a m a g n i f y i n g g l a s s . T h e a r e a o f t h e d i a p h r a g m o n w h i c h t h e p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s w e r e m a d e w a s 3 . 1 4 X 1 0 " 6 m 2 . 5 . 7 . 3 W A L L S H E A R S T R E S S M E A S U R E M E N T T h i s w a s c a r r i e d o u t w i t h a h o t f i l m p r o b e h a v i n g a p l a t i n u m f i l m s t r i p o f d i m e n s i o n s 0 . 0 0 5 i n X 0 . 0 4 i n . T h e p r o b e , ' T S I ' , f l u s h s u r f a c e e l e m e n t , m o d e l 1237W h a d a r u g g e d s t e e l b o d y . A b r a s s h o l d e r w a s p r e p a r e d i n t o w h i c h t h e p r o b e w a s p r e s s f i t t e d . A S w a g e l o c k a t t h e b o t t o m o f t h e h o l d e r w a s u s e f u l i n t h e e x a c t a d j u s t m e n t o f t h e p r o b e s u r f a c e t o t h e c y l i n d e r s u r f a c e . T h e b r a s s h o l d e r w a s s c r e w e d i n t o t h e c y l i n d e r w a l l f r o m t h e i n s i d e . T h i s p r o b e w a s l o c a t e d i n t h e s a m e t r a n s v e r s e p o s i t i o n a s t h e p r e s s u r e t r a n s d u c e r b u t a t a d i a m e t r i c a l l y o p p o s i t e l o c a t i o n . T h u s d u r i n g a n y r e v o l u t i o n o f t h e c y l i n d e r t h e p r e s s u r e a n d s h e a r s t r e s s m e a s u r e m e n t s c o u l d b e m a d e a t o n e i d e n t i c a l t r a n s v e r s e l o c a t i o n i n t h e f l o w . 54 5 . 7 . 4 V E L O C I T Y M E A S U R E M E N T A h o t f i l m p r o b e w a s l o c a t e d a p p r o x i m a t e l y 44mm b e l o w t h e m i d - n i p t o m e a s u r e t h e v e l o c i t y o f t h e f l o w . T h i s p r o b e c o u l d n o t b e l o c a t e d a t o r n e a r e r t o t h e m i d - n i p b e c a u s e o f t h e n a r r o w w o r k i n g g a p b e t w e e n t h e c y l i n d e r s . T h e p r o b e u s e d w a s a p a r a b o l i c h o t f i l m o f ' T S I ' 1235W d e s i g n . I t w a s q u a r t z c o a t e d a n d i t s d e s i g n w a s s u c h t h a t i t c o u l d t o l e r a t e s u s p e n d e d s o l i d p a r t i c l e s . H e n c e i t c o u l d b e u s e d f o r v e l o c i t y a n d t u r b u l e n c e m e a s u r e m e n t s i n a n u n f i l t e r e d w a t e r s o u r c e . 5 . 8 S I G N A L R E M O V A L F i g u r e 17 s h o w s t h e f l o w g e o m e t r y a n d t h e l o c a t i o n s o f t h e v a r i o u s t r a n s d u c e r s . B o t h p r e s s u r e a n d w a l l s h e a r s t r e s s t r a n s d u c e r s m o v e d t h r o u g h t h e f l o w z o n e o n c e p e r r e v o l u t i o n . W i t h t h e e x c e p t i o n o f t h e v e l o c i t y s i g n a l , t h e s i g n a l s o r i g i n a t e o n a r o t a t i n g s y s t e m . I n a d d i t i o n t h e p r e s s u r e t r a n s d u c e r n e e d s a c o n s t a n t 6 . 0 v o l t s d c s u p p l y t o a c t i v a t e i t s W h e a t s t o n e b r i d g e . S h e a r s t r e s s p r o b e f o r m s o n e l e g o f a n a n e m o m e t e r b r i d g e w h i c h i s a w a y f r o m t h e m a i n e q u i p m e n t . T h u s i t b e c a m e n e c e s s a r y t o t r a n s f e r e l e c t r i c a l s i g n a l s t o a n d f r o m t h e r o t a t i n g c y l i n d e r f o r d a t a a c q u i s i t i o n p u r p o s e s . T h i s w a s a c h i e v e d b y m e a n s o f a n H B M - S K 6 s l i p r i n g 55 SHEAR STRESS PROBE PRES SURE TRANSDUCER DIRECTION OF FLOW VELOCITY PROBE F i g u r e 17 : F l o w g e o m e t r y s h o w i n g t h e l o c a t i o n s o f p r e s s u r e t r a n s d u c e r , s h e a r s t r e s s p r o b e , a n d v e l o c i t y p r o b e . 56 u n i t m o u n t e d a t t h e f r o n t e n d o f t h e a l u m i n u m c y l i n d e r s h a f t . T h e t r a n s d u c e r l e a d s w e r e t a k e n o u t f r o m i n s i d e t h e c y l i n d e r a l o n g t h e c e n t r a l s h a f t . A s c h e m a t i c o f t h e s l i p r i n g a s s e m b l y i s s h o w n i n F i g u r e 1 8 . 57 P R E S S U R E T R A N S D U C E R POWER S U P P L Y 6 VDC * TO A M P L I F I E R S H E A R S T R E S S S L I P R I N G A S S E M B L Y P R 0 3 E TO A N E M O M E T E R DISA 55A01 Figure 1 8 . Schematic of s l i p ring connections. The pressure transducer was a strain-gage device and the shear stress probe was a hot f i l m type. The transducer and the probe were mounted flush with the surface of the aluminum cy l i n d e r . 6. CALIBRATION AND MEASUREMENT SYSTEMS I n t h i s c h a p t e r c a l i b r a t i o n o f t h e v a r i o u s m e a s u r i n g e l e m e n t s i s d i s c u s s e d . 6.1 WALL STATIC PRESSURE T h e s t a t i c p r e s s u r e a t t h e c y l i n d e r w a l l w a s m e a s u r e d b y m e a n s o f a s t r a i n g a u g e t y p e p r e s s u r e t r a n s d u c e r . T h i s t r a n s d u c e r h a d a r a n g e o f 0 t o 3 4 . 4 5 6 k P a w i t h a s e n s i t i v i t y o f 3 . 0 m V / p s i . T h e t r a n s d u c e r w a s s u p p l i e d w i t h a f a c t o r y c a l i b r a t i o n w h i c h i n d i c a t e d l i n e a r v a r i a t i o n o f t h e o u t p u t w i t h t h e a p p l i e d p r e s s u r e a c c o r d i n g t o , 1 .0 m V o l t = 2 . 8 k P a . T h i s c a l i b r a t i o n w a s c h e c k e d u s i n g a 0 . 5 i n d i a m e t e r t u b e t a p e r e d a t t h e e n d w h i c h p r o d u c e d a t h i n a i r j e t . T h e t u b e w a s m o u n t e d v e r t i c a l l y a b o v e t h e t r a n s d u c e r s o t h a t t h e f r e e j e t l e n g t h w a s a p p r o x i m a t e l y 1 .0 mm ( c o m p a r a b l e w i t h t h e t r a n s d u c e r d i a m e t e r ) . T h e e l e c t r i c a l o u t p u t w a s m o n i t o r e d o n t h e s t o r a g e o s c i l l o s c o p e a t d i f f e r e n t a i r p r e s s u r e s u p t o 10 p s i . T h e o u t p u t w a s f o u n d t o v a r y l i n e a r l y w i t h t h e a p p l i e d p r e s s u r e a n d w a s i n c o n f o r m i t y w i t h t h e f a c t o r y c a l i b r a t i o n g i v e n a b o v e . T h e r e l e v a n t t r a n s d u c e r d e t a i l s a r e g i v e n i n T a b l e 1. 58 Table 1 : Transducer data. PRESSURE TRANSDUCER Model Type S e n s i t i v i t y Input impedence Output impedence Range Excitation Repeatability SHEAR STRESS PROBE . Model Type Sensing size Probe resistance at 0° (specified) Probe cold resistance (measured) Probe operating resistance Operating temperature Overheat r a t i o used VELOCITY PROBE Model Type Sensing size Probe resistance at 0° (specified) Probe cold resistance (measured) Probe operating resistance Operating temperature Overheat r a t i o used 'ENTRAN' EPX6-10U-5 Semiconductor s t r a i n gage device with f u l l y active Wheatstone bridge 2.46 mvolt/psig 405 ohms 266 ohms 5 psig (34.457 KPa) 6.0 vol t s ±0.25% 'TSI' 1237W Fla t surface hot f i l m sensor 0.005in x 0.04in 4.8B ohms 5.48 ohms 5.64 ohms 66.5° C 1 .03 'TSI' 1235W Parabolic hot f i l m sensor 0.004in x 0.04in 6.47 ohms 6.76 ohms 7.14 ohms 66.5° C 1 .05 60 6.2 WALL SHEAR STRESS A h o t f i l m f l u s h m o u n t e d p r o b e w a s u s e d t o m e a s u r e t h e w a l l s h e a r s t r e s s i n t h e f l o w z o n e . T h e p r o b e d e t a i l s a r e s h o w n i n T a b l e 1. T h e d i m e n s i o n s o f t h e h o t f i l m w e r e 0 . 0 0 5 i n x 0 . 0 4 i n . I t w a s n e c e s s a r y t o c a l i b r a t e t h i s p r o b e b e f o r e u s e . 6.2.1 THE THEORY OF HOT FILM PROBES T h i n p l a t i m u m o r t u n g s t e n f i l m s h a v e b e e n u s e d t o m e a s u r e v e l o c i t y a n d w a l l s h e a r s t r e s s i n l a m i n a r o r t u r b u l e n t f l o w s . F o r m e a s u r i n g t h e w a l l s h e a r s t r e s s r w , t h e h o t f i l m i s m o u n t e d f l u s h w i t h t h e w a l l s u r f a c e . T h e f i l m i s h e a t e d b y m e a n s o f a b r i d g e v o l t a g e a p p l i e d t o t h e f i l m , w h i c h f o r m s o n e l e g o f t h e W h e a t s t o n e b r i d g e . F i g u r e 19 s h o w s a s c h e m a t i c o f a c o n s t a n t t e m p e r a t u r e a n e m o m e t e r s y s t e m . T h e h e a t f r o m t h e f i l m i s d i s s i p a t e d i n t o t h e f l o w m o v i n g p a s t t h e w a l l . S i n c e a t t h e w a l l t h e f l u c t u a t i n g c o m p o n e n t s o f t h e v e l o c i t i e s a n d a l s o t h e m e a n v e l o c i t i e s i n e i t h e r d i r e c t i o n , a r e z e r o , t h e h e a t d i s s i p a t i o n i s e f f e c t e d b y t h e v e l o c i t y g r a d i e n t a t t h e w a l l w h i c h i s r e l a t e d t o T W . T h e s a m e a p p l i e s t o a m o v i n g w a l l p r o v i d e d t h e n o - s l i p c o n d i t i o n a p p l i e s t o t h e f l o w . i i Figure 19. Constant temperature anemometer system. Hot f i l m probe resistance i s denoted by Rp. 62 L u d w i e g [ 3 6 ] h a s d e s c r i b e d t h e d e v e l o p m e n t o f t h e t h e o r y o f h o t f i l m p r o b e s f o r s k i n f r i c t i o n m e a s u r e m e n t s . H e s h o w e d t h a t a t a s m o o t h w a l l i n a t u r b u l e n t b o u n d a r y l a y e r , w i t h o r w i t h o u t p r e s s u r e g r a d i e n t s , t h e v e l o c i t y p r o f i l e n e x t t o t h e w a l l i s d e p e n d e n t , a s i d e f r o m t h e m a t e r i a l c o n s t a n t s o f t h e f l o w i n g m e d i u m , o n l y o n t h e s h e a r i n g s t r e s s a t t h e w a l l . C o n s e q u e n t l y t h e r a t e o f h e a t t r a n s f e r f r o m a s m a l l h e a t e d e l e m e n t h a v i n g a t e m p e r a t u r e h i g h e r t h a n t h e f l u i d i s a m e a s u r e o f t h e w a l l s h e a r s t r e s s . S t a r t i n g w i t h t h e u n i v e r s a l l a w o f t h e w a l l , y * = £ ( X H ! , = F ( Y * ) F ( 1 8 ) w h e r e , u = \/rv/p a n d y = . v T h e e q u a t i o n (18) t a k e s t h e f o l l o w i n g f o r m f o r y < 2 . y * = y * ; v = 0 . ( 1 9 ) T h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n f o r h e a t t r a n s f e r w h e n c o m b i n e d w i t h e q u a t i o n ( 1 9 ) a b o v e g i v e s L u d w i e g ' s e q u a t i o n w h i c h r e l a t e s N u s s e l t N u m b e r N u , t o w a l l s h e a r s t r e s s , N u =. - j j - - = 0 . 8 0 7 ( ^ 2 ) ° ' 3 3 r w 0 - 3 3 . ( 2 0 ) 6 3 I n t h e a b o v e e q u a t i o n $ i s k / p C p a n d I f i s t h e l e n g t h o f t h e h e a t e d f i l m , k i s t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e f l u i d . T h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t h t i s o b t a i n e d f r o m h e a t b a l a n c e , q h = . l f b f ( T f - T 0 ) ( 2 1 ) T h e w i d t h o f t h e h e a t e d f i l m i s d e n o t e d b y b f . T h e h e a t t r a n s f e r q i s p r o p o r t i o n a l t o t h e s q u a r e o f t h e c u r r e n t t h r o u g h t h e h o t f i l m a n d t o t h e f i l m r e s i s t a n c e a t t h e o p e r a t i n g t e m p e r a t u r e , h e n c e , q I 2 R f E 2 / R f . ( 2 2 ) E q u a t i o n s 2 0 - 2 2 c a n b e c o m b i n e d t o g e t , E 2 T 0 . 3 3 ^ R f ( ~ T f " T o " ) W ( 2 3 ) B e l l h o u s e a n d S c h u l t z [ 3 7 ] s h o w e d t h a t a h o t f i l m c a n b e u s e d t o m e a s u r e s k i n f r i c t i o n i n b o t h t u r b u l e n t a n d l a m i n a r b o u n d a r y l a y e r s w i t h l e s s t h a n 5% e r r o r w h e n o n l y a t w o p o i n t c a l i b r a t i o n i s u s e d . E q u a t i o n ( 2 3 ) r e s u l t s i n t h e f o l l o w i n g s e m i - e m p i r i c a l r e l a t i o n s f o r h o t f i l m p r o b e s : E 2 = A , T W ° ' 3 3 + B , , ( 2 4 ) N u = C ^ 0 * 3 3 * D, . ( 2 5 ) 64 T h e p a r a m e t e r s A ^ B , , ^ a b d a r e c o n s t a n t s d e t e r m i n e d b y t h e f i l m c a l i b r a t i o n . I t w a s s h o w n b y B r o w n [ 3 9 ] t h a t f o r t h e c a s e o f p r e s s u r e g r a d i e n t s t h e w a l l s h e a r s t r e s s i s g i v e n b y P ( 2 6 ) T p i s g i v e n b y t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n , r P l 8 L N u J d x * ( 2 7 ) When u s i n g a h o t f i l m c y l i n d r i c a l p r o b e m o u n t e d f l u s h w i t h t h e w a l l s u r f a c e , i t w o u l d b e p r e f e r a b l e t o c a l i b r a t e i t i n p o s i t i o n . O n e o f t h e f a c t o r s w h i c h c a n i n f l u e n c e t h e h e a t t r a n s f e r f r o m t h e h e a t e d f i l m i s c o n d u c t i o n t o t h e p r o b e s u p p o r t s . W i t h i n - p o s i t i o n c a l i b r a t i o n we c a n e l i m i n a t e a n y e r r o r i n t h e m e a s u r e m e n t d u e t o t h i s f a c t o r . 6.2.2 SURVEY OF CALIBRATION METHODS H o t f i l m p r o b e c a l i b r a t i o n s f o r w a l l s h e a r s t r e s s m e a s u r e m e n t s , h a v e b e e n r e p o r t e d b y s e v e r a l r e s e a r c h e r s [ 3 6 - 4 1 ] , L u d w i e g [ 3 6 , 4 0 ] c a l i b r a t e d a f l u s h m o u n t e d h o t f i l m p r o b e i n a f l a t p l a t e b o u n d a r y l a y e r u s i n g S c h u l t z - G r u n o w ' s d a t a f o r t h e r w c a l c u l a t i o n . T h e f o l l o w i n g r e l a t i o n w a s u s e d , 6 5 r w 0 . 0 3 3 4 ( 2 8 ) ± p U 2 ( l o g R e d ) 1 - 8 3 8 F o r t h e c a s e o f b o u n d a r y l a y e r s i n t h e p r e s e n c e o f p r e s s u r e g r a d i e n t s h e s u g g e s t e d t h a t a m o r e a p p r o p r i a t e f o r m u l a w o u l d b e a t w o p a r a m e t e r o n e i n v o l v i n g a s h a p e p a r a m e t e r a n d R e y n o l d s n u m b e r b a s e d o n t h e m o m e n t u m t h i c k n e s s 8. B e l l h o u s e a n d S c h u l t z [ 3 7 ] u s e d t h e t h e o r e t i c a l r e l a t i o n b e t w e e n r w a n d t h e r a t e o f h e a t t r a n s f e r o b t a i n e d f r o m t h e s o l u t i o n o f t h e i n t e g r a l e n e r g y r e l a t i o n f o r t h e i n - p l a c e c a l i b r a t i o n o f a p r o b e i n a f l a t p l a t e b o u n d a r y l a y e r . F o r t h e c a s e o f a p r o b e m o u n t e d o n a c y l i n d e r , t h e y u s e d t h e t h e o r e t i c a l s o l u t i o n o f F a l k n e r - S k a n . G e r e m i a [ 3 8 ] u s e d a 4 0 f t l o n g , 4 i n d i a m e t e r p i p e a n d f u l l y d e v e l o p e d f l o w t o c a l i b r a t e a f l u s h m o u n t e d p r o b e . H e u s e d t h e r e l a t i o n b e t w e e n a v e r a g e w a l l s h e a r a n d t h e p r e s s u r e d r o p g i v e n b y - 0 . 6 7 8 H 1 Ree - 0 . 2 6 8 ( 2 9 ) A P r 0 T W 2 L P ( 3 0 ) 6 6 B r o w n [ 3 9 ] a l s o u s e d a s i m i l a r r e l a t i o n t o c a l i b r a t e a h o t f i l m p r o b e i n b o t h l a m i n a r a n d t u r b u l e n t f l o w . C o n e y a n d S i m m e r s [ 4 1 ] c a l i b r a t e d a g l u e d o n t y p e , f l u s h m o u n t e d p r o b e i n a n n u l a r , l a m i n a r f l o w b e t w e e n a s t a t i o n a r y o u t e r c y l i n d e r a n d a r o t a t i n g i n n e r c y l i n d e r . T h e p r o b e w a s l o c a t e d o n t h e o u t e r w a l l . T h e c a l i b r a t i o n w a s e f f e c t e d b y a P o i s e u i l l e f l o w a s s u m p t i o n u s i n g a p a r a b o l i c v e l o c i t y p r o f i l e . A n u m b e r o f r e s e a r c h e r s h a v e s t u d i e d t h e l a m i n a r o r t u r b u l e n t b o u n d a r y l a y e r f l o w s o n c u r v e d w a l l s [ 2 8 , 4 3 - 4 7 ] o r f l o w s i n c u r v e d p i p e s [ 3 2 , 4 2 ] , F o r p i p e r a d i u s r 0 , w a l l c u r v a t u r e R c a n d b o u n d a r y l a y e r t h i c k n e s s 6 t h e r a n g e o f 6 / R c o r r 0 / R c c o n s i d e r e d b y t h e s e r e s e a r c h e r s w a s 0 . 0 0 1 5 t o 0 . 1 0 . T h e e m p i r i c a l r e l a t i o n s o b t a i n e d b y t h e s e r e s e a r c h e r s g a v e o n l y a n a v e r a g e v a l u e o f t h e w a l l s h e a r s t r e s s s i n c e t h e y d i d n o t d i f f e r e n t i a t e b e t w e e n c o n v e x o r c o n c a v e w a l l s . 6 . 2 . 3 W A L L S H E A R S T R E S S E Q U A T I O N I n t h i s s t u d y , i t w a s n e c e s s a r y t o i n c o r p o r a t e t h e e f f e c t o f w a l l c u r v a t u r e o n t h e w a l l s h e a r s t r e s s . T h e e q u a t i o n s d e r i v e d i n t h i s s e c t i o n w e r e u s e d f o r t h e i n s i t u c a l i b r a t i o n o f t h e w a l l s h e a r s t r e s s p r o b e . F o l l o w i n g G o l d s t e i n [ 4 8 ] a n d J o h n s t o n [ 2 8 ] , f o r f u l l y d e v e l o p e d f l o w i n a n a r r o w c h a n n e l , t h e m o m e n t u m e q u a t i o n 67 c a n b e s i m p l i f i e d t o t h e f o l l o w i n g , IS =a If + 2 t / R c > a = 1 + Y / R c . ( 3 1 ) T h e s h e a r s t r e s s v a r i a t i o n i n t h e c h a n n e l i s g i v e n b y , t = T w { 1 - 2 y / h } . ( 3 2 ) H u m p h r e y e t a l . [ 4 4 ] h a v e s h o w n t h a t t h e s h e a r s t r e s s i s a p p r o x i m a t e l y z e r o o r n e g a t i v e n e a r t h e c h a n n e l c e n t r e l i n e b e t w e e n y= 0 . 4 h a n d y= 0 . 6 h . T h i s s i m p l i f i e s e q u a t i o n s ( 3 1 - 3 2 ) t o t h e f o l l o w i n g , * E . 2 ( i + — ) T d x 2 R C ( 3 3 ) F o r t h e r e c t a n g u l a r c h a n n e l f l o w a m o d i f i e d r e s i s t a n c e c o e f f i c i e n t X c ' i s d e f i n e d b y , " d x = " " " 2 p U m * , v r h " ^ ( 3 4 H y d r a u l i c r a d i u s r n i s d e f i n e d a s t w i c e t h e c r o s s s e c t i o n a l a r e a d i v i d e d b y t h e w e t t e d p e r i m e t e r . H e n c e , 68 rh = wh / ( w + h ) . ( 3 5 ) We c a n m a k e u s e o f t h e m o d i f i e d B l a s i u s ' f o r m u l a f o r t u r b u l e n t f l o w t h r o u g h r e c t a n g u l a r c h a n n e l s g i v e n b y , U _ r h X _ ' = 0 . 1 3 3 ( R e 1 ) - 0 ' 2 5 , R e 1 = v ( 3 6 ) E q u a t i o n s ( 3 3 - 3 6 ) w e r e u s e d i n c a l c u l a t i n g t h e w a l l s h e a r s t r e s s v a l u e s f o r c a l i b r a t i o n o f t h e f l u s h m o u n t e d , h o t f i l m p r o b e . 6.2.4 C A L I B R A T I O N OF W A L L S H E A R S T R E S S P R O B E T h e c a l i b r a t i o n e q u i p m e n t w a s b u i l t a r o u n d t h e a l u m i n u m c y l i n d e r o n t o w h i c h t h e p r o b e w a s m o u n t e d . A 0 . 3 2 5 m d i a m e t e r 0 . 3 0 m l o n g P V C p i p e o f w a l l t h i c k n e s s 3 / 8 i n w a s c u t i n t o h a l f d i a g o n a l l y a n d b o l t e d o n t o t h e f r a m e c o n s t r u c t e d o u t o f a n g l e i r o n a s s h o w n i n F i g u r e 2 0 . T h e c u r v e d s e c t i o n w a s e x t e n d e d u p w a r d s b y b o l t i n g a p i e c e o f s h e e t m e t a l t o i t . T h i s s e t - u p w a s t h e n p l a c e d i n s i d e t h e m a i n a p p a r a t u s f r a m e i n s u c h a w a y t h a t a c u r v e d r e c t a n g u l a r c h a n n e l w a s f o r m e d w i t h t h e c y l i n d e r s u r f a c e f o r m i n g t h e i n n e r c o n v e x w a l l . T h e a v e r a g e h e i g h t o f t h e c h a n n e l w a s 0 . 2 5 i n a n d t h e w i d t h w a s 1 2 i n . T h e t o p s h e e t m e t a l p l a t e w a s t h e n s e c u r e d t o o n e s i d e o f t h e s l i c e l i p o f t h e h e a d b o x w i t h t h e h e l p o f t h e s l i c e a d j u s t i n g s c r e w s . T h i s a r r a n g e m e n t e n a b l e d t h e e x i s t i n g h e a d b o x f e e d a r r a n g e m e n t t o s u p p l y t h e s t e a d y f l o w o f w a t e r i n t o t h e c h a n n e l . 6 9 HEADBOX TO A N E M O M E T E R TSI 1010A TO A N E M O M E T E R DISA 55A01 v y / / y /// / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ' TO DRAIN 7=7-Figure 20. Schematic of shear stress probe c a l i b r a t i o n equipment. Channel width was 0.25in and the flush mounted shear stress probe was located 18 inches away from channel entrance. 70 J o h n s t o n [ 2 8 ] h a s s u g g e s t e d a n e n t r y l e n g t h o f 20 t i m e s t h e c h a n n e l h e i g h t f o r o b t a i n i n g f u l l y d e v e l o p e d f l o w . F o r t h e c h a n n e l h e i g h t o f 0 . 2 5 i n t h i s d i s t a n c e i s a b o u t 5 i n . A n o t h e r e q u a t i o n d e f i n i n g t h e e n t r y l e n g t h i n t e r m s o f t h e f l o w R e y n o l d s n u m b e r b a s e d o n c h a n n e l h e i g h t i s g i v e n b y F o u s t e t a l . [ 4 9 ] L p / h = 0 . 6 9 3 ( R e 1 ) 0 - 2 5 . ( 3 7 ) F o r R e ^ g O O O w h i c h i s t h e m i n i m u m v a l u e u s e d i n t h e c a l i b r a t i o n we g e t L e = 1 . 6 9 i n . D u r i n g t h e c a l i b r a t i o n t h e p r o b e w a s l o c a t e d a t a p p r o x i m a t e l y 18 i n c h e s d o w n s t r e a m o f t h e s l i c e l i p t h u s e n s u r i n g t h e o p e r a t i o n i n t h e f u l l y d e v e l o p e d f l o w r e g i m e . A D I S A 5 5 A 0 1 a n e m o m e t e r w a s u s e d f o r a l l t h e T W m e a s u r e m e n t s a n d c a l i b r a t i o n . I n o r d e r t o m e a s u r e t h e f l o w v e l o c i t y i n t h e c h a n n e l , a n o t h e r h o t f i l m p a r a b o l i c p r o b e w a s u s e d i n c o n j u c t i o n w i t h a T S I H e a t F l u x S y s t e m m o d e l 1 0 1 0 a n e m o m e t e r . T h e c a l i b r a t i o n o f t h i s p r o b e w a s f i r s t c a r r i e d o u t u s i n g t h e e q u i p m e n t a n d t h e p r o c e d u r e o u t l i n e d i n t h e n e x t s e c t i o n . T h e v e l o c i t y p r o b e w a s l o c a t e d a t t h e e n d o f t h e c h a n n e l i n t h e s a m e l a t e r a l l o c a t i o n a s t h e r w p r o b e . T h e d e t a i l s o f b o t h t h e a n e m o m e t e r s y s t e m s a r e g i v e n i n A p p e n d i x - B . 71 T h e T w p r o b e c a l i b r a t i o n w a s c a r r i e d o u t a t o v e r h e a t r a t i o s o f 1 . 0 3 a n d 1 . 0 5 . T h e o v e r h e a t r a t i o i s d e f i n e d a s t h e r a t i o o f t h e p r o b e r e s i s t a n c e a t t h e o p e r a t i n g t e m p e r a t u r e t o t h e p r o b e r e s i s t a n c e a t 0 ° C . E q u a t i o n s ( 3 3 - 3 6 ) w e r e u s e d t o c a l c u l a t e t h e v a l u e s o f T w f o r e a c h f l o w c o n d i t i o n . T h e c a l i b r a t i o n p l o t o f T w v s b r i d g e v o l t a g e ( E - E 0 ) i s s h o w n i n F i g u r e 2 1 . T h i s s h o w s a l i n e a r r e l a t i o n w h e n p l o t t e d a s E 2 - E 0 2 v s r w ^ ' 3 3 ( F i g u r e 2 2 ) . T h e s t a n d a r d c a l i b r a t i o n a s N u s s e l t N u m b e r ( N u ) v e r s u s r w u ' 3 3 i s s h o w n i n F i g u r e 2 3 . T h e N u s s e l t n u m b e r i s g i v e n b y , N u = _ _ I _ E f = E f l f K l # _ _ ( 3 8 ) ( R „ + R 3 ) . k . s . A T A l l t h e r e l e v e n t d a t a a n d t h e c a l c u l a t i o n s a r e p r e s e n t e d i n A p p e n d i x - D . A p o w e r l a w r e g r e s s i o n e q u a t i o n f o r t h e o v e r h e a t r a t i o o f 1 . 0 3 w a s f i t t e d t o t h e c a l i b r a t i o n a s , r w = 0 . 0 0 1 1 6 3 [ E - E 0 ] 4 - 7 3 7 3 4 . ( 3 9 ) D u r i n g t h e c o u r s e o f t h i s i n v e s t i g a t i o n t h e w a l l s h e a r s t r e s s p r o b e e n c o u n t e r e d t h e e f f e c t s o f t w o p h a s e f l o w , a d v e r s e p r e s s u r e g r a d i e n t s a n d w a l l r o t a t i o n . T h e t w o p h a s e f l o w r e s u l t e d d u e t o t h e a i r e n t r a i n m e n t b y t h e f l o w . T h e s i n g l e p h a s e c a l i b r a t i o n c a r r i e d o u t a b o v e w i l l s t i l l b e v a l i d . H o w e v e r t h e r w v a l u e s o b t a i n e d i n t h e ; ; • Anemometer DISA 55A0. Probe TSI 1237W Fluid- water ; ; * * \ \ * \ • * : ; ; ! ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; — I ... i.. ..J..;. • • : : : • \ • Legend A O V E R H E A T RATIO= 1.03 x O V E R H J A T ^ A T 1 0 = ±05 10 100 T , Pa Figure 21. Ca l i b r a t i o n of flush mounted hot f i l m probe in a curved channel of rectangular cross section; bridge voltage vs wall shear s t r e s s . Lines through data points are drawn by regression. 7 3 800 600 C\2 c I 400 200 0 Anemom Prot Fk Leter DISA >e TSI 123r l id- wate: 55A01 7W r /> X / c / Legend A OVERHEAT RATIO= 1.03 x OVERHEAT RATIO** 1.05 0 1/3 ' 0.33 T 7 , Pa Figure 22. Ca l i b r a t i o n of flush mounted hot f i l m probe in a curved channel flow; (bridge v o l t a g e ) 2 vs cube root of wall shear stress. Lines through data points are drawn by regression. 74 800 OJ GO 600 400 200 0 Anemoir Prot Fk teter DISA >e TSI 123r l id- wate; 55A01 7W r / > < Legend A OVERHEAT RATIO 1.03 x OVERHEAT RATIO 1.05 0 1 T 1 / 3 P a 0 3 3 Figure 23. Ca l i b r a t i o n of flush mounted hot fi l m probe in a curved channel flow; Nusselt number vs cube root of wall shear stress. Lines through data points are drawn by regression. 7 5 t w o p h a s e f l o w w i l l b e l e s s t h a n t h e v a l u e s i n a s i n g l e p h a s e . T h e s h a p e s o f t h e s e p r o f i l e s r e m a i n u n c h a n g e d . T h e a d v e r s e p r e s s u r e g r a d i e n t c a n b e t a k e n i n t o a c c o u n t b y c o n s i d e r i n g t h e s h e a r c o r r e c t i o n t e r m T p s u g g e s t e d b y B r o w n [ 3 9 ] a n d g i v e n b y e q u a t i o n ( 2 7 ) . I t c a n b e s h o w n t h a t f o r T w = 2 0 . 0 P a a n d p r e s s u r e g r a d i e n t ^ = 1 X l 0 7 P a / m , Tp=* 1 .0 P a ; T h i s i n t r o d u c e s a n e r r o r o f 5% i n t h e s h e a r s t r e s s m e a s u r e m e n t i f t h e p r e s s u r e g r a d i e n t c o r r e c t i o n i s n o t t a k e n i n t o a c c o u n t . I n t h i s s t u d y t h e p r e s s u r e g r a d i e n t s o f t h e m a g n i t u d e s m e n t i o n e d w e r e n e v e r a c h i e v e d a n d h e n c e t h i s e f f e c t w a s n o t i n c o r p o r a t e d i n t h e c a l i b r a t i o n . T h e e f f e c t o f w a l l r o t a t i o n c a n b e r e p r e s e n t e d b y t h e dU d i m e n s i o n l e s s q u a n t i t y N s / " g y " [ 28 ] . D e f i n i n g a q u a n t i t y r r g i v e n b y ( 4 0 ) a n d u s i n g U r = l 0 . 0 m / s , R = 0 . 1 5 m , o n e o b t a i n s r r = 0 . 0 6 7 P a . F o r a n a v e r a g e T w v a l u e o f 2 0 P a t h e e r r o r r e s u l t i n g f r o m o m i s s i o n o f t h i s e f f e c t w o u l d b e o n l y 0 . 3 % . 6 . 3 VELOCITY PROBE CALIBRATION A p a r a b o l i c h o t f i l m p r o b e w a s u s e d t o m e a s u r e t h e c e n t e r l i n e v e l o c i t y a t 0 . 0 4 4 m b e l o w t h e m i d - n i p ( s e e F i g u r e 76 1 7 ) . T h e p r o b e d e t a i l s a r e g i v e n i n T a b l e 1. A c o o l i n g l a w o f t h e f o r m Nu = A 2 + B a R e i " . ( 4 1 ) c a n b e d e r i v e d f r o m t h e t h e r m a l e n e r g y i n t e g r a l e q u a t i o n . T h e R e y n o l d s n u m b e r R e ^ i s b a s e d o n l e n g t h o f t h e f i l m . T h e c o n s t a n t s A 2 a n d B 2 a r e d e r i v e d f r o m t h e c a l i b r a t i o n . A n o t h e r f o r m o f e q u a t i o n ( 4 1 ) w h i c h i s m o r e u s e f u l i n o b t a i n i n g t h e v e l o c i t y f r o m t h e b r i d g e v o l t a g e o f t h e a n e m o m e t e r i s E 2 = E 0 2 + B 3 U n . ( 4 2 ) P i c h o n [ 5 0 ] h a s c o m p a r e d v a r i o u s m e t h o d s o f h o t f i l m c a l i b r a t i o n i n l i q u i d s ; t h e m o s t c o m m o n a r e C a l i b r a t i o n i n a r o t a t i n g t a n k , C a l i b r a t i o n i n a j e t , C a l i b r a t i o n i n a t o w t a n k w h e r e t h e p r o b e i s m o v e d i n t h e s t a t i o n a r y f l u i d . A c o r d i n g t o P i c h o n [ 5 0 ] , c a l i b r a t i o n o b t a i n e d b y t h e t h r e e m e t h o d s a r e t h e s a m e w i t h i n 5% a c c u r a c y . H e n c e i t w a s d e c i d e d t h a t t h e m e t h o d w h i c h r e q u i r e d t h e s i m p l e s t 77 e q u i p m e n t b e u s e d i n t h e p r e s e n t w o r k . T h e m e t h o d c h o s e n w a s c a l i b r a t i o n i n t h e p o t e n t i a l c o r e o f a j e t o f w a t e r . T h e v e l o c i t y a t t h e j e t c e n t e r l i n e w h e r e t h e p r o b e w a s l o c a t e d i s g i v e n b y U = {2 g H } 0 - 5 . ( 4 3 ) T h e c a l i b r a t o r c o n s i s t e d o f a 2 . 5 m l o n g p l e x i g l a s s c o l u m n 0 . 1 5 m i n d i a m e t e r . A 0 . 2 5 i n o r i f i c e w a s l o c a t e d a t t h e b o t t o m o f t h e c o l u m n a s s h o w n i n F i g u r e 2 4 . T h e p r o b e w a s c o n n e c t e d t o o n e o f t h e l e g s o f t h e T S I 101 OA a n e m o m e t e r b r i d g e . I t w a s h e l d f i r m l y b y m e a n s o f s u p p o r t b r a c k e t s s o t h a t i t s t i p w a s i n t h e p o t e n t i a l c o r e o f t h e j e t o f w a t e r i s s u i n g o u t o f t h e o r i f i c e . T h e c a l i b r a t i o n w a s p e r f o r m e d a t a n o v e r h e a t r a t i o o f 1 . 0 5 a n d a t d i f f e r e n t j e t v e l o c i t i e s o b t a i n e d b y v a r y i n g t h e h e i g h t o f t h e w a t e r c o l u m n . S u f f i c i e n t t i m e w a s g i v e n b e t w e e n e a c h v e l o c i t y a d j u s t m e n t f o r t h e w a t e r l e v e l t o s t a b i l i z e . A l l t h e r e l e v e n t d a t a a n d t h e c a l c u l a t i o n s a r e p r e s e n t e d i n A p p e n d i x C . T h e c a l i b r a t i o n p l o t i s p r e s e n t e d i n F i g u r e s 2 5 - 2 7 . F r o m F i g u r e 2 6 a v a l u e f o r t h e e x p o n e n t n c a n b e o b t a i n e d a s t h e s l o p e o f t h e r e g r e s s i o n l i n e . T h e v a l u e o f n i s 0 . 3 3 . I t c o m p a r e s w e l l w i t h t h e v a l u e o f 0 . 3 0 - 0 . 3 2 r e p o r t e d f o r d o u b l e w e d g e h o t f i l m p r o b e s u s e d b y G i o v a n a n g e l i [ 5 1 ] a n d 0 . 3 6 f o r a c o n i c a l p r o b e u s e d b y B o n i s a n d T h i n h [ 5 2 ] . F r o m t h e s l o p e o f t h e l i n e i n F i g u r e 27 we f i l t e r e d w a t e r H 0 . 1 5 m V E L O C I T Y PROBE TO A N E M O M E T E R TS I 1010A w a t e r j e t Figure 24. Schematic of v e l o c i t y probe c a l i b r a t i o n in poten t i a l core of a water j e t . 7 9 100 W 'o > c I 10 ; • -; ; Anemometer TSI1010A Probe TSI1235W F l u i d - water ; • , \ ; ; • '. : j ( 3verheat ratio= 1.05 U, m/s. 10 Figure 25. C a l i b r a t i o n of a parabolic hot f i l m probe in a jet of water; bridge voltage vs v e l o c i t y . Line through data points i s drawn by regression. 8 0 1000 3 100 Anemometer TSI 1010A Probe TSI 1235W Fluid- water 1000 From the slope of regression line, n=0.33 overheat ratio= 1.05 10000 Figure 26. Ca l i b r a t i o n of a parabolic hot f i l m probe in a water j e t , Nusselt number vs Reynolds number based on length of the hot f i l m . Line through data points i s drawn by regression analysis. 81 300 250 200 o I CO 150 100 50 0 Anemometer TSI 1010A Probe TSI1235W F l u i d - water ( )verheal ratio= 1.05 0 0.5 1 1.5 •QO.33 2.5 Figure 27. C a l i b r a t i o n of a parabolic hot f i l m in a jet of water. Value of exponent n=0.33 of v e l o c i t y U was obtained from plot of Nusselt number vs Reynolds number. 8 2 o b t a i n a v a l u e f o r t h e c o e f f i c i e n t B 3 t o b e 1 3 5 . 8 . H e n c e t h e c a l i b r a t i o n e q u a t i o n f o r t h e v e l o c i t y p r o b e i s E 2 = 1 0 . 2 4 + 1 3 5 . 8 U 0 * 3 3 . ( 4 4 ) 7 . THE EXPERIMENTAL PROCEDURE AND DATA ACQUISITION I n t h i s c h a p t e r t h e e x p e r i m e n t a l p r o c e d u r e s , d a t a a c q u i s i t i o n t e c h n i q u e s a n d s u b s e q u e n t d a t a r e d u c t i o n t o o b t a i n u s e f u l i n f o r m a t i o n a b o u t t h e p a r a m e t e r s w h i c h d o m i n a t e t h e f l o w b e h a v i o r w i l l b e r e v i e w e d . 7 . 1 FLOW EXPERIMENTS I n f l o w e x p e r i m e n t s t h e g a p b e t w e e n t h e t w o c o u n t e r - r o t a t i n g c y l i n d e r s w a s a d j u s t e d b y m o v i n g t h e p l e x i g l a s s c y l i n d e r h o r i z o n t a l l y o n i t s s u p p o r t b e a m . T h e a l u m i n u m c y l i n d e r , w i t h t h e r w a n d p w p r o b e s w a s n o t m o v e d f r o m i t s p o s i t i o n r e l a t i v e t o t h e i m p i n g i n g j e t d u r i n g t h e e n t i r e c o u r s e o f t h e e x p e r i m e n t s . T h e e l e c t r o n i c i n s t r u m e n t a t i o n ( t h e a n e m o m e t e r s , t h e c o r r e l a t o r , t h e s p e c t r u m a n a l y s e r , p u l s e g e n e r a t o r e t c . ) w a s s w i t c h e d o n a t l e a s t o n e h o u r p r i o r t o a n y e x p e r i m e n t s i n o r d e r t o a l l o w s u f f i c i e n t w a r m u p t i m e a n d t o r e d u c e a n y v o l t a g e d r i f t . L i q u i d l e v e l s t a b i l i z a t i o n i n t h e f e e d t a n k t o o k a p p r o x i m a t e l y 5 - 1 0 m i n u t e s a f t e r e a c h a d j u s t m e n t o f t h e f l o w r a t e . F o r e a c h r u n t h e p r e s s u r e d r o p a t t h e f e e d l i n e o r i f i c e m e t e r , a n d t h e a n e m o m e t e r b r i d g e v o l t a g e s w e r e r e c o r d e d . T h e 83 84 v i s u a l l y o b s e r v e d f l o w p a t t e r n s w e r e a l s o r e c o r d e d . T h e s e w e r e c a t e g o r i s e d i n t h e f o l l o w i n g m a n n e r : N o f l o w r e v e r s a l , S l i g h t f l o w r e v e r s a l , W a t e r j u m p ( e x c e s s i v e f l o w r e v e r s a l ) , P o n d b u i l d - u p . T h e f o l l o w i n g w e r e g e n e r a t e d o n a n X - Y P l o t t e r : A u t o - c o r r e l a t i o n s o f t h e r w s i g n a l s , A u t o - c o r r e l a t i o n s o f t h e v e l o c i t y ( U c , ) s i g n a l s , S i g n a l r e c o v e r y o f t h e T w s i g n a l s , S i g n a l r e c o v e r y o f t h e p w s i g n a l s . A t o t a l o f 116 r u n s w e r e c a r r i e d o u t a t v a r i o u s v a l u e s o f U j , U r a n d h c / b . T h e s t e p b y s t e p p r o c e d u r e f o r e a c h r u n i s o u t l i n e d i n A p p e n d i x E . 8 5 7.2 FLOW VISUALIZATION EXPERIMENTS A s e t o f t w o m i r r o r s i n s t a l l e d i n s i d e t h e p l e x i g l a s s c y l i n d e r w e r e u s e d t o o b t a i n p i c t u r e s o f t h e f l o w z o n e . F i g u r e 28 s h o w s t h e p o s i t i o n o f o n e o f t h e m i r r o r s i n f r o n t o f t h e f l o w z o n e w h e n a p i c t u r e i s t a k e n . T h e m a i n d i f f i c u l t y e n c o u n t e r e d d u r i n g t h e s e e x p e r i m e n t s w a s s y n c h r o n i s a t i o n o f t h e c a m e r a t r i g g e r w i t h t h e m i r r o r l o c a t i o n . T h i s w a s d o n e b y a p h o t o s w i t c h a n d p u l s e g e n e r a t o r w h i c h p r o d u c e d a o n e p e r r e v o l u t i o n s q u a r e w a v e s i g n a l . T h i s s i g n a l w a s u s e d t o t r i g g e r a ' G E S t r o b o t e c h ' s t r o b e u n i t w h i c h h a d a f l a s h d u r a t i o n o f 1 X 1 0 " 6 s e c o n d s . T h e s t r o b e u n i t w a s l o c a t e d a t 4 5 ° t o t h e a l u m i n u m c y l i n d e r s u r f a c e a t t h e r i g h t h a n d c o r n e r o f t h e m a i n a p p a r a t u s . T h e c a m e r a w a s u s e d w i t h a 8 0 - 2 1 0 mm m a c r o - z o o m l e n s e . T h e s h u t t e r s p e e d w a s a d j u s t e d i n s u c h a w a y t h a t t h e s h u t t e r r e m a i n e d o p e n d u r i n g m o s t o f o n e r e v o l u t i o n o f t h e c y l i n d e r . T h e s u r r o u n d i n g s w e r e m a d e t o t a l l y d a r k a n d t h e f l o w z o n e w a s i l l u m i n a t e d b y t h e s t r o b e l i g h t f o r a v e r y , v e r y s h o r t d u r a t i o n d u r i n g e a c h r e v o l u t i o n . S i n c e t h e f l a s h w a s s y n c h r o n i s e d w i t h t h e m i r r o r b e i n g e x a c t l y i n f r o n t o f t h e f l o w z o n e , a g o o d f l o w p i c t u r e c o u l d b e o b t a i n e d . R E F L E C T O R PHOTO SWITCH 6 1L PLEX IGLASS CYL INDER ll MIRROR STROBE e x t e r n a l t r i g g e r P U L S E G E N E R A T O R f I } C A M E R A Figure 28. Flow v i s u a l i z a t i o n set up. Camera used for flow v i s u a l i z a t i o n was a 35mm Nikon FG. 87 7.3 DATA ACQUISITION T h e d a t a a c q u i s i t i o n s y s t e m n e e d e d f o r t h e p u r p o s e o f t h e s e e x p e r i m e n t s w a s t h e o n e w h i c h c o u l d d o t h e s i g n a l r e c o v e r y o f t h e T w a n d t h e p w s i g n a l s a n d a l s o c a r r y o u t t h e a u t o a n d / o r c r o s s - c o r r e l a t i o n s o f t h e T w a n d U c 1 s i g n a l s . T h e i n s t r u m e n t c h o s e n t o a c c o m p l i s h t h i s w a s a H e w l e t t P a c k a r d m o d e l H P 3 7 2 1 A C o r r e l a t o r . I t i s c a p a b l e o f c o m p u t i n g a n d d i s p l a y i n g a u t o a n d c r o s s - c o r r e l a t i o n s , p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n s a n d r e c o v e r i n g a n d a v e r a g i n g s i g n a l s b u r i e d i n n o i s e . A n o t h e r i n s t r u m e n t w h i c h w a s u s e d i n c o n j u c t i o n w i t h t h e c o r r e l a t o r w a s a H P 3 7 2 0 A S p e c t r u m D i s p l a y u n i t . T h i s w a s u s e d t o s t o r e t h e d a t a o b t a i n e d f r o m t h e c o r r e l a t o r , c o n v e r t i t i n t o p o w e r s p e c t r a f o r t h e v e l o c i t y s i g n a l s a n d t o o b t a i n t h e h a r d c o p y o f a l l t h e p l o t s o n t h e X - Y P l o t t e r . T h e r e c o r d e r w a s t r i g g e r e d f r o m t h e H P 3 7 2 0 A . F o l l o w i n g B e n d a t a n d P i e r s o l [ 5 3 ] i t c a n b e s a i d t h a t t h e d a t a o b t a i n e d f r o m f l o w g e o m e t r y u n d e r s t u d y r e p r e s e n t a r a n d o m , e r g o d i c p r o c e s s . F o u r t y p e s o f s t a t i s t i c a l f u n c t i o n s a r e u s e d t o d e s c r i b e t h e b a s i c p r o p e r t i e s o f r a n d o m d a t a , 1. M e a n s q u a r e v a l u e , 2 . P r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n , 3 . A u t o - c o r r e l a t i o n f u n c t i o n , 88 4 . P o w e r s p e c t r a l d e n s i t y f u n c t i o n . T h e m e a n s q u a r e v a l u e f u r n i s h e s a r u d i m e n t a r y d e s c r i p t i o n o f t h e i n t e n s i t y o f d a t a . T h e p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n g i v e s i n f o r m a t i o n c o n c e r n i n g t h e p r o p e r t i e s o f d a t a i n t h e a m p l i t u d e d o m a i n . T h e a u t o - c o r r e l a t i o n a n d p o w e r s p e c t r a l d e n s i t y f u n c t i o n g i v e s i m i l a r i n f o r m a t i o n i n t h e t i m e a n d t h e f r e q u e n c y d o m a i n r e s p e c t i v e l y . 7.4 AUTO-CORRELATION OF WALL SHEAR STRESS A t y p i c a l a u t o c o r r e l a t i o n o f t h e r w s i g n a l i s s h o w n i n F i g u r e 2 9 . W i t h r e f e r e n c e t o t h e F i g u r e , t h e h e i g h t BC r e p r e s e n t s t h e m e a n s q u a r e v a l u e o f T w a n d A B i n d i c a t e s t h e n o i s e a s s o c i a t e d w i t h t h e s i g n a l . D u e t o r e p e a t e d s a m p l i n g o f t h e w a l l s h e a r s t r e s s s i g n a l f r o m t h e f l u s h m o u n t e d p r o b e o n t h e r o t a t i n g c y l i n d e r , o n e o b t a i n s a n a u t o - c o r r e l a t i o n r e p r e s e n t a t i v e o f a p e r i o d i c s i g n a l . T h e a u t o - c o r r e l a t i o n i n F i g u r e 2 9 r e p r e s e n t s a n a v e r a g e c o r r e l a t i o n f u n c t i o n o f r w s i n c e i t i s a v e r a g e d o v e r 5 1 2 c y c l e s . T h e s a m e i s t r u e f o r a l l t h e r u n s c a r r i e d o u t d u r i n g t h i s e x p e r i m e n t a t i o n w i t h t h e a v e r a g i n g b e i n g d o n e e i t h e r b y s u m m a t i o n a v e r a g i n g o r e x p o n e n t i a l a v e r a g i n g o v e r 5 1 2 c y c l e s . S i m i l a r i t y b e t w e e n 89 Figure 29. Auto-correlation of wall shear stress s i g n a l . 90 a u t o c o r r e l a t i o n s o f w a l l s h e a r s t r e s s s i g n a l , t h e s i g n a l b e i n g a v e r a g e d a t d i f f e r e n t n u m b e r o f c y c l e s ( N ) , o u t l i n e d t h e r a n d o m e r g o d i c n a t u r e o f t h e p r o c e s s . I n F i g u r e 2 9 t h e p e r i o d T p b e t w e e n a n y t w o c o n s e c u t i v e p e a k s d e n o t e s t h e t i m e t a k e n f o r o n e r e v o l u t i o n o f t h e c y l i n d e r . H e n c e t h e r o l l v e l o c i t y U r c a n b e o b t a i n e d b y ( 4 5 ) w h e r e ' d ' i s t h e r o l l d i a m e t e r . 7.5 AUTO-CORRELATION OF VELOCITY SIGNALS A t y p i c a l a u t o c o r r e l o g r a m o f t h e v e l o c i t y s i g n a l i s s h o w n i n F i g u r e 3 0 . I n t h e f i g u r e OA r e p r e s e n t s t h e s q u a r e o f t h e f l u c t u a t i n g c o m p o n e n t o f t h e v e l o c i t y ( u ' 2 ) . I n t e n s i t y o f t u r b u l e n c e i s g i v e n b y , i]/u'2 )/Uc•• . 7 . 6 SIGNAL RECOVERY S i g n a l r e c o v e r y o r s i g n a l a v e r a g i n g i s u s e d t o r e c o n s t r u c t t h e o r i g i n a l w a v e f o r m a f t e r t h e d i g i t a l p r o c e s s i n g . I t i s u s e f u l i n d e t e c t i n g r e p e t a t i v e c o m p o n e n t s i n a s i g n a l b u r i e d i n n o i s e , e v e n i f t h e l e v e l o f t h e s i g n a l b e i n g r e c o v e r e d i s m u c h s m a l l e r t h a n t h e n o i s e l e v e l . Figure 30. s i g n a l . Auto-correlation of v e l o c i t y 92 T h e C o r r e l a t o r H P 3 7 2 1 A u s e s a l i n e a r f i r s t o r d e r h o l d r e c o v e r y o p e r a t o r . I n t h i s c a s e t h e c o m p u t e r w a i t s u n t i l i t k n o w s t h e v a l u e o f a n y t w o p o i n t s a n d t h e n s i m p l y d r a w s a l i n e b e t w e e n t h e m . No p r e d i c t i o n i s i n v o l v e d i n t h i s p r o c e s s b u t t h e o u t p u t i s a l w a y s o n e s a m p l e p e r i o d b e h i n d . T h e c o r r e l a t o r s a m p l e s 100 v a l u e s o f t h e ' b ' i n p u t a n d a s s u m e s a c o n s t a n t v a l u e o f ' a ' i n p u t . I t t h e n c o n v e r t s t h e s a m p l e s t o d i g i t a l f o r m , d e l a y s o n e i n p u t ( 1 0 0 s a m p l e v a l u e s ) o f ' b ' i n p u t a n d s t o r e s t h e d e l a y e d i n p u t i n a d e l a y s t o r e . A p r o c e s s c y c l e r o t a t e s t h e d e l a y s t o r e a n d u p d a t e s t h e i n f o r m a t i o n i n t h e m a i n s t o r e . S i n c e t h e d e l a y s t o r e h a s m u c h f a s t e r a c c e s s t i m e t h a n t h e m a i n s t o r e , t h i s m e t h o d o f o p e r a t i o n a l l o w s f a s t s a m p l i n g a t r a t e s i n d e p e n d e n t o f t h e m a i n s t o r e c y c l e t i m e . T h i s w a s s p e c i a l l y u s e f u l a t h i g h e r r o l l s p e e d s . F o r t h e l i n e a r f i r s t o r d e r h o l d r e c o v e r y o p e r a t o r , V a n d o r e n [ 5 4 ] h a s s h o w n t h a t % e r r o r o n t h e r e c o v e r e d s i g n a l i s g i v e n b y , % e r r o r = [ | | ^ ] 2 . ( 4 6 ) T h e H P 3 7 2 1 A o p e r a t e s a t 1 00 s p c ( s a m p l e s p e r c y c l e ) . H e n c e t h e % e r r o r i n t h e r e c o v e r e d s i g n a l i s a b o u t 0 . 0 5 % . I m p r o v e m e n t i n t h e s i g n a l t o n o i s e r a t i o , a l s o t e r m e d s i g n a l e n h a n c e m e n t , i s e f f e c t e d b y t h e n u m b e r o f c y c l e s u s e d 9 3 (N ) , o r i g i n a l * ( 4 7 ) T h u s i n c r e a s i n g t h e n u m b e r o f c y c l e s , r e s u l t s i n c o n s i d e r a b l e i m p r o v e m e n t o f t h e s i g n a l / n o i s e r a t i o . F o r b o t h T w a n d p w s i g n a l s c o m p a r i s o n o f t h e r e c o v e r e d s i g n a l w i t h t h e o r i g i n a l s i g n a l o n a s t o r a g e o s c i l l o s c o p e i n d i c a t e d t h a t 5 1 2 c y c l e s s h o u l d b e u s e d f o r t h e s i g n a l r e c o v e r y o p e r a t i o n . F o r t h i s v a l u e o f N , t h e s i g n a l / n o i s e r a t i o s h o w s a n i m p r o v e m e n t b y a f a c t o r o f 2 2 . 6 . S i g n a l r e c o v e r y a n d a v e r a g i n g c a n b e s u c c e s s f u l l y e f f e c t e d b y s y n c h r o n i s e d s a m p l i n g t e c h n i q u e s u s e d b y m a n y r e s e a r c h e r s s u c h a s K e l l e r [ 5 5 ] , R a j a n d S w i m [ 5 6 ] , S h r e e v e e t a l . [ 5 7 ] a n d O k i i s h i a n d S c h m i d t [ 5 8 ] , T h e s a m e p r i n c i p l e s h a v e b e e n u s e d i n t h i s s t u d y . A s m a l l r e f l e c t o r f i x e d t o t h e e n d p l a t e o f t h e a l u m i n u m c y l i n d e r w a s u s e d t o r e f l e c t a b e a m o f l i g h t f r o m a L E D s o u r c e b a c k t o a h i g h s p e e d s i l i c o n p h o t o d e t e c t o r . T h e o u t p u t f r o m t h i s p h o t o d e t e c t o r o p e r a t e d a s o l i d s t a t e r e l a y w h i c h i n t u r n c o n t r o l l e d t h e s q u a r e w a v e o u t p u t f r o m a p u l s e g e n e r a t o r . T h e s q u a r e w a v e p u l s e p r o v i d e d a v o l t a g e l e v e l c h a n g e f r o m + 1 0 . 0 v o l t s t o + 2 . 8 v o l t s w h i c h t r i g g e r e d t h e c o r r e l a t o r a t t h e s t a r t o f t h e s i g n a l r e c o v e r y c y c l e . Two r e f l e c t o r s w e r e f i x e d o n t h e a l u m i n u m c y l i n d e r , o n e e a c h f o r t h e T w a n d p w s i g n a l r e c o v e r y r e s p e c t i v e l y . 94 F i g u r e 31 s h o w s t h e c o m p l e t e d a t a a c q u i s i t i o n s y s t e m . 7.7 DATA REDUCTION T h e a u t o - c o r r e l a t i o n o f t h e T w a n d U cy- s i g n a l s n e e d e d n o f u r t h e r t r e a t m e n t i n o r d e r t o e x t r a c t u s e f u l i n f o r m a t i o n . H o w e v e r t h e T w a n d p w s i g n a l s n e e d e d f u r t h e r p r o c e s s i n g i n o r d e r t o o b t a i n i n f o r m a t i o n p e r t a i n i n g t o t h e f l o w z o n e o n l y . 7 . 7 . 1 W A L L S H E A R S T R E S S P L O T A t y p i c a l w a l l s h e a r s t r e s s p l o t i s s h o w n i n F i g u r e 3 2 . A t 0 t h e e x t e r n a l t r i g g e r s t a r t s t h e s i g n a l r e c o v e r y . T h e c o r r e l a t o r a c c u m u l a t e s 1 00 p o i n t s o f d a t a f r o m t h e s t a r t t o t h e f i n i s h o f t h e a c q u i s i t i o n c y c l e a n d w a i t s u n t i l t h e n e x t t r i g g e r p u l s e a r r i v e s w h i c h i n i t i a t e s t h e n e x t a c q u i s i t i o n c y c l e . T h e r e g i o n o f i n t e r e s t i s f r o m B t o C w h i c h s h o w s t h e s h e a r s t r e s s v a r i a t i o n i n t h e f l o w z o n e . A t p o i n t D w h e r e t h e s i g n a l r e t u r n s t o t h e o r i g i n a l v a l u e , t h e h o t f i l m h a s r e a c h e d t h e p r e s s u r e p l a t e w h i c h m a r k s t h e e n d o f f l o w z o n e . T h e l o c a t i o n o f t h e p r e s s u r e p l a t e w a s a s c e r t a i n e d b y a l i g n i n g t h e p h o t o h e a d a n d t h e r e f l e c t o r a n d t h e n m e a s u r i n g t h e d i s t a n c e a l o n g t h e c y l i n d e r s u r f a c e f r o m t h e p r o b e t o t h e p r e s s u r e p l a t e . T h i s d i s t a n c e w a s f o u n d t o b e 3 5 4 ± 2 mm. WALL SHEAR STRESS PROBE I ( : PRESSURE TRANSDUCER-VELOCITY-PROBE O id, i < a* DISA 55A01 ANEMOMETER — - - - - - - - PHOTO SWITCH REFLECTOR RELAY 6 VDC POWER SUPPLY TSI 101 OA ANEMOMETER PULSE GENERATOR OSC ILLOSCOPE IT X - Y PLOTTER HP 3720A SPECTRUM ANALYSER AUTO- AND/OR CROSS-CORRELATION-'a' OR ' b' INPUT HP 3721A CORRELATOR 'I  SIGNAL RECOVERY-'b' INPUT Figure 31. Data acquisition system. 96 trigger signal one revolution-J u wall shear stress signal acquisition cycle-volts time-Figure 32. Wall shear stress signal obtained by signal recovery on a c o r r e l a t o r . Signal represents an average of 512 cycles; each cycle consists of 100 data points. The trigger signal was obtained from a photo switch actuated by a r e f l e c t o r on aluminum cylind e r . 97 A l l t h e s h e a r s t r e s s p l o t s w e r e d i g i t i z e d i n t h e r e g i o n f r o m B t o C . On t h e x - a x i s t h e d i s t a n c e BC r e p r e s e n t s t h e t i m e o f t r a v e l o f t h e p r o b e t h r o u g h t h e f l o w z o n e . T h e l e n g t h o f t h i s z o n e i s g i v e n - b y , L « B C . U r . . ( 4 8 ) W h i l e d i g i t i z i n g , t h e x o r i g i n w a s f i x e d a t B a n d a t C a v a l u e o f 1 .0 w a s t a k e n t h e r e b y o b t a i n i n g a n o n d i m e n s i o n a l X ' v a l u e . I t i s m o r e a p p r o p r i a t e t o v i e w t h e s h e a r s t r e s s p l o t s w i t h r e s p e c t t o t h e m i d - n i p w h e r e t h e g a p b e t w e e n t h e c y l i n d e r s i s m i n i m u m . T h i s r e q u i r e s t h a t t h e o r i g i n b e f i x e d a t m i d - n i p . T h e l e n g t h o f t h e f l o w z o n e b e l o w t h e m i d - n i p w a s m e a s u r e d t o b e 6 0 . 0 mm. T h e t r a n s f o r m a t i o n w h i c h f i x e s t h e o r i g i n a t m i d - n i p i s d o n e b y X i = X ' _ [ L ~ 6 ° - ° ] . ( 4 9 ) T h i s t r a n s f o r m a t i o n g i v e s d i s t a n c e s u p s t r e a m o f t h e m i d - n i p n e g a t i v e v a l u e s w h i l e d i s t a n c e s d o w n s t r e a m a r e p o s i t i v e . T h e v e r t i c a l d i s t a n c e f r o m t h e p o i n t o f i m p i n g e m e n t o f t h e j e t t o t h e m i d - n i p i s g i v e n b y ( w i t h r e f e r e n c e t o F i g u r e 3 3 ) , L , = R s i n t c o s - U l - t b - h - J ^ R } ] . ( 5 0 ) 98 Figure 33. Flow geometry. 9 9 F o r b = 2 . 5 4 m m a n d h c = 1 . 0 8 m m t h e v a l u e o f L , i s 15 mm. S i n c e t h e l e n g t h o f f l o w z o n e ( L ) v a r i e d a s p e r t h e t y p e o f f l o w p a t t e r n o b t a i n e d , L , w a s c h o s e n a s t h e p a r a m e t e r w i t h r e s p e c t t o w h i c h t h e x - c o o r d i n a t e w a s n o n - d i m e n s i o n a l i s e d . H e n c e , t h e n o n - d i m e n s i o n a l d i s t a n c e ( X ) i s g i v e n b y , X = X , L / L , . ( 5 1 ) W i t h t h i s t r a n s f o r m a t i o n , t h e p o i n t o f t h e o r e t i c a l i m p i n g e m e n t w a s f i x e d a t X = - 1 . 0 i n a l l t h e T w a n d p w p l o t s . W i d t h o f t h e c h a n n e l w o u l d h a v e b e e n a m o r e c o n v e n t i o n a l c h o i c e o f t h e n o n - d i m e n s i o n a l i s i n g p a r a m e t e r , b u t i t w a s n o t c h o s e n f o r t h e s a m e r e a s o n t h a t t h e l e n g t h o f t h e f l o w z o n e ( L ) w a s n o t c h o s e n ( s e e F i g u r e 1 7 ) . T h e d i g i t i z e d r w s i g n a l h a s y - a x i s v a l u e s i n v o l t s . T h e s h e a r s t r e s s v a l u e s i n P a s c a l s w e r e o b t a i n e d b y u s i n g t h e c a l i b r a t i o n e q u a t i o n ( 3 9 ) a n d f u r t h e r n o n d i m e n s i o n a l i s e d w i t h r e s p e c t t o t h e i n i t i a l j e t v e l o c i t y U j t o o b t a i n a s k i n f r i c t i o n c o e f f i c i e n t ( C f ) g i v e n b y T w c = w _ _ . ( 5 2 ) T h e c o m p u t e r p r o g r a m w h i c h c a r r i e d o u t t h e n o n d i m e n s i o n a l i s i n g a n d t a b u l a t i o n o f t h e s h e a r s t r e s s 100 v a l u e s i s g i v e n i n A p p e n d i x - F . T h e r w a n d C f v a l u e s f o r a l l t h e r u n s a r e g i v e n i n t h e t a b l e s i n A p p e n d i x - G . 7 . 7 . 2 W A L L S T A T I C P R E S S U R E P L O T S A t y p i c a l w a l l s t a t i c p r e s s u r e p l o t i s s h o w n i n F i g u r e 3 4 . T h e e x t e r n a l t r i g g e r s t a r t s t h e s i g n a l r e c o v e r y a t 0 t h e s a m e w a y a s t h e s h e a r s t r e s s s i g n a l . T h e l o c a t i o n o f t h e p r e s s u r e p l a t e w a s m e a s u r e d t o b e a t 3 8 5 mm f r o m t h e s t a r t o f t h e a c q u i s i t i o n c y c l e . T h e r e g i o n BC w a s d i g i t i z e d w i t h x - a x i s v a l u e s f r o m 0 . 0 t o 1 .0 a n d y - a x i s v a l u e s i n k P a . A s s e e n f r o m F i g u r e 34 t h e p r e s s u r e s i g n a l i n t h e f l o w z o n e e x t e n d s u p t o D. T h e d i g i t i z e d p l o t i n m o s t c a s e s w a s s h o r t o f t h e t o t a l p r o f i l e b y t h e d i s t a n c e C D . F o l l o w i n g t h e a r g u m e n t s p r e s e n t e d i n t h e s e c t i o n o n w a l l s h e a r s t r e s s p l o t s , t h e n o n - d i m e n s i o n a l x - c o o r d i n a t e w i t h X , = 0 . 0 a t m i d - n i p i s g i v e n b y X , - X ' - [ L = < § 0 ^ D > ] , ( 5 3 ) a n d t h e n o n - d i m e n s i o n a l x - c o o r d i n a t e ( X ) w i t h r e s p e c t t o i m p i n g e m e n t l e n g t h ( L , = 1 5 m m ) i s g i v e n b y trigger signal one revolution acquisition cycle Figure 34. Wall s t a t i c pressure signal obtained by signal recovery on a c o r r e l a t o r . Signal represents an average of 512 cycles; each cycle consists of 100 data points. Trigger signal was obtained from a photo switch actuated by a r e f l e c t o r on aluminium cylin d e r . 1 0 2 X = X , L / L , . ( 5 4 ) T h e y - c o o r d i n a t e o f t h e p r e s s u r e p l o t w a s n o n d i m e n s i o n a l i s e d w i t h r e s p e c t t o t h e j e t v e l o c i t y t o o b t a i n t h e p r e s s u r e c o e f f i c i e n t ( C p ) g i v e n b y Pw C p = T - - V ( 5 5 ) T h e c o m p u t e r p r o g r a m f o r o b t a i n i n g t h e n o n d i m e n s i o n a l p r e s s u r e c o e f f i c i e n t s i s g i v e n i n A p p e n d i x - H . T h e v a l u e s o f p r e s s u r e a n d p r e s s u r e c o e f f i c i e n t a t d i f f e r e n t l o c a t i o n s i n t h e f l o w z o n e f o r a l l t h e r u n s a r e t a b u l a t e d i n A p p e n d i x - I . 8. RESULTS AND DISCUSSION M o r e t h a n 100 d i f f e r e n t e x p e r i m e n t a l r u n s w e r e c a r r i e d o u t d u r i n g t h e c o u r s e o f t h i s i n v e s t i g a t i o n . T h e p a r a m e t e r s u s e d a n d t h e i r r a n g e s a r e g i v e n i n T a b l e - 2 . 8.1 FLOW EXPERIMENTS 8.1.1 FLOW REGIMES B a s e d o n t h e o b s e r v e d f l o w p a t t e r n s , f o u r m a i n f l o w r e g i m e s c a n b e d e f i n e d . N o f l o w r e v e r s a l . T h i s i s t h e c a s e o f s t a b l e o p e r a t i o n i n t h e f l o w z o n e . T h i s f l o w p a t t e r n e x i s t s o n a n y o p e r a t i o n a l t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e . S l i g h t f l o w r e v e r s a l . T h i s i s c h a r a c t e r i s e d b y b a r e l y v i s i b l e f l o w r e v e r s a l . R e c i r c u l a t i n g f l o w p a t t e r n s a r e s e e n t h r o u g h t h e p l e x i g l a s s c y l i n d e r b y e y e . W a t e r j u m p . T h i s w a s a m o r e v i o l e n t f o r m o f f l o w r e v e r s a l . D i s c r e t e w a t e r j e t s w e r e s e e n m o v i n g i n t h e u p s t r e a m d i r e c t i o n f r o m t h e p o i n t o f j e t i m p i n g e m e n t a c r o s s t h e e n t i r e w i d t h o f t h e m a c h i n e . T h i s b e h a v i o r i s m o r e p r o n o u n c e d 103 Table 2 : Range of variables used in thi s study. PARAMETER Length of free jet Width of the jet ( s l i c e opening) R o l l gap Set I Set II Set III Jet v e l o c i t y R o l l v e l o c i t y Number of averaging cycles used in auto-correlation Number of averaging cycles used in signal recovery VALUE 0.375m 2.54mm 1.08mm 1.524mm 2.032mm 0.9-7.15 m/s 0.74-9.42 m/ 512 512 1 0 5 f o r U j < U r . P o n d b u i l d u p . T h i s r e p r e s e n t e d t h e c a s e o f t o t a l o r p a r t i a l f l o w r e v e r s a l r e s u l t i n g i n t h e f o r m a t i o n o f a r e c i r c u l a t i n g p o n d u p s t r e a m o f t h e p o i n t o f i m p i n g e m e n t . T h e j e t n o l o n g e r c o n t a c t s t h e r o l l s u r f a c e b u t r a t h e r a m a s s o f f l u i d a s i t e n t e r s t h e f l o w z o n e . T h i s f l o w b e h a v i o r s h o u l d n e v e r o c c u r o n a n y o p e r a t i o n a l t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e . F l o w p a t t e r n s o u t l i n e d a b o v e a r e m a r k e d o n t h e U j v e r s u s U r p l o t s s h o w n i n F i g u r e s 3 5 t o 3 7 . T h e s y m b o l s r e p r e s e n t i n d i v i d u a l r u n s , w h i l e t h e l i n e d r a w n ( C B F l i n e ) j o i n s a l l t h e c r i t i c a l o r d i n a t e a n d a b s i s s a v a l u e s f o r t h e c a s e w h e n f l o w r e v e r s a l j u s t b e g i n s t o t a k e p l a c e . T h e e m p i r i c a l r e l a t i o n w h i c h d e f i n e s t h e c r i t i c a l b a c k f l o w l i n e ( C B F l i n e ) i s o b t a i n e d i n a l a t e r s e c t i o n . T h e d o t t e d l i n e s h o w s U j = U r , w h i c h i s d r a w n i n f o r r e f e r e n c e . T h e r e g i o n a b o v e t h e C B F l i n e i s t h e r e g i o n w h e r e i n t h e p o n d b u i l d u p w i l l a l w a y s t a k e p l a c e . B e l o w t h e l i n e s t a b l e o p e r a t i o n i s a c h i e v e d . F r o m F i g u r e s 3 5 - 3 7 i t c a n b e s e e n t h a t c o n d i t i o n s u n d e r w h i c h t h e f l o w r e v e r s a l t a k e s p l a c e a r e d i f f e r e n t o n e i t h e r s i d e o f t h e p o i n t ( c r o s s o v e r p o i n t ) w h e r e t h e C B F l i n e 106 POND FLOW w / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / • d • < / / d *~~K A .—B 3LE FLOW L e g e n d £, NO REVERSAL x SLIGHT REVERSAL o POND FLOW • CBF LINE [FROM FIGURE 3$ • Uj=Ur LINE 0 5 10 15 U r ,m/s Figure 35. Flow regime map; jet ve l o c i t y vs r o l l v e l o c i t y U r for nip width to s l i c e r a t i o hc/b= 0.425. CBF l i n e represents c r i t i c a l backflow condition when s l i g h t reversal of flow i s observed (Figure 38) 107 POND FLOW L e g e n d A - / - S T A B L E FLOW^ NO REVERSAL x SLIGHT REVERSAL a POND FLOW • CBF LINE FROM FIGURE 3$ 9 5fc'*JJ?.5. 0 U r ,m/s 10 15 Figure 36. Flow regime map; jet v e l o c i t y Uj vs r o l l v e l o c i t y U r for nip width to s l i c e r a t i o h_/b= 0.600. CBF l i n e represents c r i t i c a l backflow condition when s l i g h t reversal of flow i s observed (Figure 38) 108 POND FLOW w. • q * * p t a / •rr.r. /T7!7. .—E3 A A/ / A A > / . S T A E A * L E F L O W Legend A NO REVERSAL x SLIGHT REVERSAL a POND FLOW • CBF LINE [FROM FIGURE 39j • U^Ur LINE / / / 0 5 10 15 U r ,m/s Figure 37. Flow regime map; jet v e l o c i t y U-: vs r o l l v e l o c i t y U r for nip width to s l i c e r a t i o h_/b= 0.800. CBF l i n e represents c r i t i c a l backflow condition when s l i g h t reversal of flow i s observed (Figure 38) 109 c r o s s e s U j = U r l i n e . B e f o r e t h e c r o s s o v e r p o i n t U j i s ^ U r o n t h e C B F l i n e w h e r e a s b e y o n d t h e c r o s s o v e r p o i n t t h e s i t u a t i o n i s r e v e r s e d . T h i s p o i n t s t o d i f f e r e n t v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n s i n t h e f l o w z o n e f o r t h e t w o c a s e s . M e c h a n i s m s w h i c h g o v e r n t h e r e v e r s a l o f f l o w s h o u l d a l s o b e d i f f e r e n t . T h i s i s i n d e e d t h e c a s e a s w i l l b e d i s c u s s e d l a t e r . M o s t o f t h e c o m m e r c i a l t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e s a r e o p e r a t e d u n d e r t h e a s s u m p t i o n t h a t ' r u s h ' c o n d i t i o n s i . e . U j ^ U r l e a d t o s t a b l e o p e r a t i o n . I n F i g u r e s 3 5 - 3 7 , f o r t h e f l o w g e o m e t r y u n d e r s t u d y , t h i s o p e r a t i n g a s s u m p t i o n i s s h o w n t o b e v a l i d o n l y u p t o t h e c r o s s o v e r p o i n t u n d e r t h e C B F l i n e . S t a b l e o p e r a t i o n t o t h e r i g h t o f t h e c r o s s o v e r p o i n t r e q u i r e s t h a t U j b e l e s s t h a n U r . B e y o n d t h e c r o s s o v e r p o i n t t h e n i t b e c o m e s n e c e s s a r y t h a t t h e m a c h i n e b e o p e r a t e d u n d e r ' d r a g g i n g ' c o n d i t i o n s i n o r d e r t o h a v e a s t a b l e o p e r a t i o n . C o m p a r i s o n o f t h e t h r e e F i g u r e s 3 5 - 3 7 i n d i c a t e t h a t c o n d i t i o n s a t t h e c r o s s o v e r p o i n t a l s o d e p e n d o n w e d g e g e o m e t r y a s c h a r a c t e r i s e d b y h c / b . A t h i g h e r r o l l g a p t o s l i c e r a t i o s , t h e C B F l i n e s h i f t s u p w a r d s . T h e a n a l y s i s o f H a u p t m a n n a n d M a r d o n [ 7 ] y i e l d e d s i m i l a r r e s u l t s ( s e e F i g u r e 1 0 ) w h e r e i n t h e e f f e c t o f i n c r e a s i n g t h e s c r e e n t e n s i o n w a s t o p r o d u c e h i g h e r d r a i n a g e p r e s s u r e s ( g i v e n b y T w / R ) w h i c h a l l o w e d f o r h i g h e r j e t v e l o c i t i e s b e f o r e f l o w r e v e r s a l c o u l d o c c u r a t a f i x e d r o l l v e l o c i t y . I n t h i s s t u d y , t h e i n f l o w w a s h i g h e r a t h i g h e r r o l l g a p t o s l i c e r a t i o . H o w e v e r s i n c e t h e g a p b e t w e e n t h e t w o p r e s s u r e p l a t e s 1 10 r e m a i n e d u n c h a n g e d , t h i s r e s u l t e d i n h i g h e r p r e s s u r e s e n c o u n t e r e d b y t h e f l o w . T h u s i n c r e a s i n g t h e s c r e e n t e n s i o n i n t h e a n a l y s i s o f H a u p t m a n n a n d M a r d o n [ 7 ] a n d i n c r e a s i n g t h e r o l l g a p t o s l i c e r a t i o i n t h i s s t u d y h a d t h e s a m e o v e r a l l e f f e c t o n t h e f l o w . 8 . 1 . 2 N O N - D I M E N S I O N A L FLOW P A R A M E T E R T o i n c o r p o r a t e t h e e f f e c t o f t h e f l o w g e o m e t r y a n o n - d i m e n s i o n a l f l o w p a r a m e t e r X i s d e f i n e d a s U-:b X= - - r - . ( 5 6 ) U r h c T h e s e t s o f d a t a f o r t h e c a s e s o f s l i g h t r e v e r s a l a n d w a t e r j u m p a r e r e p l o t t e d i n F i g u r e 38 o n a l o g a r i t h m i c s c a l e w i t h X a n d U r a s t h e t w o p a r a m e t e r s . T h e C B F l i n e s h o w s u p a s a s t r a i g h t l i n e i n F i g u r e 3 8 . A l i n e a r r e g r e s i o n f i t o f t h e d a t a g i v e s t h e f o l l o w i n g e m p i r i c a l r e l a t i o n f o r t h e C B F l i n e , X = 5 . 9 9 0 6 U r - 0 . 8 5 5 7 r * ( 5 7 ) I n t r o d u c i n g t h e d e f i n i t i o n o f X i n t o e q u a t i o n ( 5 7 ) g i v e s t h e f o l l o w i n g t h r e e e q u a t i o n s f o r t h e C B F l i n e o n F i g u r e s 3 6 - 3 8 111 10 0.1 DATA POINTS REPRESENT SLIGHT REVERSAL AND WATER JUMP CASE • 7 ^ s ^ • '. •• >-•--; • . * : : • : . • . • • • \ • > '. • • : • ; • : : : : • Legend * hr/b= 0.425 < hr/b= 0.600 a hr./h= 0-800 • i : ; : t 1 U r ,m/s 10 F i g u r e 38. P l o t of n o n d i m e n s i o n a l f low parameter X vs r o l l v e l o c i t y U r f o r the cases of s l i g h t flow r e v e r s a l and water jump. A l l the runs of data f o r ( h c / b = 0 .425 , 0 .600 , 0.800) were c o n s i d e r e d . L i n e through the data p o i n t s (drawn by r e g r e s s i o n ) g i v e s g e n e r a l e q u a t i o n of c r i t i c a l backf low (CBF) l i n e . 1 12 r e s p e c t i v e l y U-i = 2 . 5 4 7 2 U r 0 - 1 4 4 3 , J ( 5 8 ) U j = 3 . 5 9 4 4 U r 0 ' 1 4 4 3 , ( 5 9 ) U j = 4 . 7 9 2 5 U r 0 - 1 4 4 3 . ( 6 0 ) T h e j e t v e l o c i t y e x c e s s o v e r t h e r o l l v e l o c i t y ( %RUSH ) w i t h o u t t h e o c c u r e n c e o f f l o w r e v e r s a l i s g i v e n b y U - j - U r 5 . 9 9 0 6 ( h c / b ) % RUSH= - - r T — . 1 0 0 = £ — 1 } - 1 0 0 . ( 6 1 ) U r 0 0 . 8 5 5 7 T h i s e q u a t i o n i s p l o t t e d i n F i g u r e 39 f o r t h e c a s e o f h c / b e q u a l t o 1 . 0 , 1.1 a n d 1 . 2 . F o r h c / b = 1 . 0 , i t s e e m s t h a t t h e n o r m a l o p e r a t i o n w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e e q u a l r o l l a n d j e t v e l o c i t i e s c a n b e a c h i e v e d a t r o l l v e l o c i t y o f a p p r o x i m a t e l y 8 - 9 m / s . T h i s v a l u e i s l o w e r t h a n t h e o p e r a t i n g s p e e d s o f p a p e r m a c h i n e s w h i c h a r e a r o u n d I 5 m / s . A s h c / b i s i n c r e a s e d f r o m 0 . 4 2 5 t o 1 . 2 , i t i s s e e n t h a t t h e c r o s s o v e r p o i n t m o v e s f r o m 3 . 5 m / s i n F i g u r e 3 5 t o 1Om/s i n F i g u r e 39 ( a t % R U S H = 0 . 0 ) . T o a c h i e v e t h e n o r m a l p a p e r m a c h i n e o p e r a t i n g s p e e d o f 1 5m/s o n t h e e x p e r i m e n t a l f l o w s y s t e m w i l l m e a n o p e r a t i o n a t h c / b r a t i o o f 1 . 6 . I n c o n c l u s i o n i t c a n b e s a i d t h a t t h e o p t i m u m o p e r a t i n g s p e e d o f t h e m a c h i n e w h i c h i s a t o r a r o u n d t h e c r o s s o v e r p o i n t i s d i c t a t e d b y t h e r o l l g a p t o s l i c e r a t i o . 113 800 O O II GO 600 400 200 0 -200 0 POND FLOW legend A hP/b= 1.0 x h^/b=ll • h c/b= 1.2 TYPICAL OPERATING POINT J S T A B L E FLOW 10 U r ,m/s 15 20 Figure 39. Jet v e l o c i t y excess over r o l l v e l o c i t y (% RUSH) vs r o l l v e l o c i t y U r for the case of c r i t i c a l backflow. General CBF l i n e equation (see figure 38) i s plotted for nip width to s l i c e r a t i o (h_/b) 1.00, 1.10, and 1.20. Typical i n d u s t r i a l operating speed (15 m/s) of twin-wire paper machines appears to be in the unstable ponding flow regime. 1 14 8 . 2 FLOW VISUALIZATION EXPERIMENTS P h o t o g r a p h s o f t h e f l o w z o n e a r e s h o w n i n F i g u r e s 4 0 - 4 2 f o r t h e c a s e o f h c / b = 0 . 8 . T h e p i c t u r e s s h o w t h e f l o w z o n e a s s e e n t h r o u g h p l e x i g l a s s c y l i n d e r . 8 . 2 . 1 DESCRIPTION OF FLOW I m p o r t a n t f e a t u r e s o b s e r v e d i n F i g u r e s 4 0 - 4 2 a r e l i s t e d b e l o w . 1. T h e f l o w i s t u r b u l e n t i n t h e f l o w z o n e . C o n s i d e r a b l e c h a n g e i n f l o w p a t t e r n s w a s s e e n f r o m t h e i m p i n g e m e n t t o t h e m i d - n i p l o c a t i o n . M i d - n i p i s m a r k e d i n F i g u r e s 4 0 - 4 2 b y ' - - ' i n e a c h p h o t o g r a p h . 2 . A l a r g e q u a n t i t y o f a i r w a s e n t r a i n e d b y t h e f l o w . T h i s a i r r e l e a s e s i t s e l f a s b u b b l e s i n t h e d o w n s t r e a m e n d o f t h e f l o w z o n e . A i r a l s o s e e m s t o b e r e s p o n s i b l e f o r c h a n g i n g t h e v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n o f t h e l i q u i d p h a s e a n d c a u s i n g f l o w r e v e r s a l l e a d i n g t o t h e f o r m a t i o n o f a p o n d i n t h e u p s t r e a m r e g i o n o f t h e f l o w . " 3 . P o n d f l o w p h o t o g r a p h ( F i g u r e 4 0 b o t t o m r i g h t ) s h o w s t h e p r e s e n c e o f a r e g i o n f u l l o f a i r b u b b l e s u p s t r e a m o f t h e p o i n t o f i m p i n g e m e n t . 115 U.= 6 . 3 7 m / s f U r = 1 . 8 5 m / s U-= 6 . 8 9 m / s , U r = 1 . 6 2 m / s W a t e r j u m p P o n d F i g u r e 4 0 . F l o w p h o t o g r a p h s d e p i c t i n g t h e v a r i o u s f l o w r e g i m e s . M i d - n i p i s d e n o t e d b y b l a c k l i n e a c r o s s e a c h p h o t o . F l o w d i r e c t i o n i s f r o m t o p t o b o t t o m . 116 6 . 3 7 m / s , U r = 3 . 9 2 m / s U j = 5 . 0 8 m / s , U r = 1 . 8 5 m / s No r e v e r s a l No r e v e r s a l F i g u r e 4l.\ : F l o w p h o t o g r a p h s . M i d - n i p i s d e n o t e d b y b l a c k l i n e a c r o s s e a c h p h o t o . F l o w d i r e c t i o n i s f r o m t o p t o b o t t o m . N o t i c e v e r t i c a l c o l u m n s o f a i r b u b b l e s . 117 No r e v e r s a l No r e v e r s a l U j = 4 . 1 3 m / s , U r = 3 . 9 2 m / s U j = 3 . 5 3 m / s , U r = 3 . 9 2 m / s No r e v e r s a l N o r e v e r s a l F i g u r e 4 2 ? • F l o w p h o t o g r a p h s . M i d - n i p i s d e n o t e d b y b l a c k l i n e a c r o s s e a c h p h o t o . F l o w d i r e c t i o n i s f r o m t o p t o b o t t o m . N o t i c e h o r i z o n t a l r o w s o f a i r b u b b l e s . B a r l i k e p a t t e r n i n t o p l e f t p h o t o c o u l d n o t b e e x p l a i n e d . 1 18 4 . F o r m a t i o n o f v e r t i c a l s t r e a k s o f a i r b u b b l e s w a s s e e n i n t h e f l o w f o r t h e c a s e o f U j ^ U r w i t h U j / U r l a r g e r t h a n 1.4 ( F i g u r e 4 1 ) . T h e s t r e a k y r e g i o n c o n s i s t e d o f c o l u m n s o f b u b b l e s m o v i n g d o w n w a r d s t h r o u g h t h e f l o w n i p . 5 . T h e s t r e a k s s t a r t t o d i m i n i s h w h e n t h e f l o w b e g i n s t o r e v e r s e . S e e F i g u r e 41 t o p l e f t p h o t o g r a p h . 6 . When t h e r a t i o o f j e t v e l o c i t y t o r o l l v e l o c i t y w a s 1 - 1 . 4 , a d i f f e r e n t p a t t e r n e m e r g e d . H o r i z o n t a l r o w s o f a i r b u b b l e s a p p e a r e d i n t h e f l o w n i p ( s e e F i g u r e 4 2 ) . T h e p a t t e r n o f a i r p a s s a g e c h a n g e d a g a i n f o r t h e v e l o c i t y r a t i o b e l o w 1 .0 a s c a n b e s e e n f r o m F i g u r e 4 2 b o t t o m r i g h t p h o t o . 7 . A i r b u b b l e s o b s e r v e d b e l o w t h e m i d - n i p r e g i o n w e r e p a r t l y d u e t o a i r c o m i n g i n t h r o u g h t h e n i p a n d p a r t l y d u e t o a i r b e i n g s u c k e d i n t o t h e v e n t i l a t e d c a v i t y b e l o w t h e r o l l s f r o m t h e o p e n s i d e s . 8 . 2 . 2 E N T R A I N M E N T OF A I R A i r t h a t c o m e s i n t o t h e f l o w z o n e ( n e g l e c t i n g t h e d i s s o l v e d a i r i n w a t e r ) o r i g i n a t e s f r o m t w o s o u r c e s : A i r e n t r a i n e d b y t h e b o u n d a r y l a y e r s o f t h e s l i c e j e t , 119 Air entrained by the boundary layers on the r o l l surfaces. Starting with the empirical r e l a t i o n for a boundary layer on a smooth f l a t plate given by Schlichting [32] and Szekely [59] the amount of a i r entrained by the s l i c e jet and r o l l surface can be found by 6,(x)= 0.046 x ( — ) ~ 0 - 2 . (62) v For a i r entrained by the s l i c e j e t , x=0.38lm and U ^ U j . For a i r entrained by the cylinder surface boundary layer x=0.433m and U^Uj.. Using a value of p=14.69X10"6 m2/s for a i r the following r e l a t i o n for the t o t a l a i r entrainment was obtained O • = 0 0046 k (rj'0*8+ i 09 u 0.8i Q a i r 0.0046 k a!U 3 1.09 U r J, ^ where k a i s an empirical constant which takes care of the interaction betwen the two boundary layers and the l i q u i d flow. As the flow proceeds downwards,, entrained a i r i s compressed due to reduction in the flow cross sectional area. This aids in pressure buildup in the nip. At low speeds only a small amount of a i r i s entrained by the jet 120 and r o l l surfaces and the same moves downwards through the flow. Local upward movement of a i r bubbles i s possible in this case. At higher speeds with Uj greater than U r, large volumes of a i r are entrained. Since the volume of water coming into the flow nip i s large, a i r can no longer move upwards l o c a l l y as e a s i l y as before and therefore t r i e s to find a way towards the downstream end through the mid-nip. Pietsch [60] has stipulated that in the case of the r o l l pressing operation which produces compact sheets from powders, a similar s i t u a t i o n results in a sheet with alternate longitudinal s t r i p s of low density and high density compacts. Entrained a i r moves out of the flow zone by being a part of the low density s t r i p . This behavior was seen in t h i s flow geometry as v e r t i c a l columns of bubbles. The si t u a t i o n i s d i f f e r e n t for Uj^U r. At very high r o l l v e l o c i t i e s a continuous flow reversal in the form of the water jump condition was observed. This i s possibly due to the movement of a i r bubbles in re l a t i o n to the bulk flow moving downwards and out of the flow zone (because i t encounters less f l u i d upstream due to a starved flow s i t u a t i o n ) . Pietsch [60] has also dealt with t h i s case for the r o l l pressing operation. He has shown that with the continuous collapse and rebuild of the f l u i d i z e d state of solids in a i r , a horizontal bar-like pattern of alternate bands of high and low density r e s u l t s . A similar pattern was seen in the present flow geometry as horizontal rows of 121 b u b b l e s ( s e e F i g u r e 4 2 ) . 8.3 WALL STATIC PRESSURE PROFILES 8.3.1 NO REVERSAL CASE T h e w a l l s t a t i c p r e s s u r e p r o f i l e s s h o w e d i n c r e a s i n g o r d e c r e a s i n g p r e s s u r e i n t h e d i r e c t i o n o f t h e f l o w d e p e n d i n g o n t h e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s . A p r e s s u r e p e a k w a s o b s e r v e d i n t h e d o w n s t r e a m r e g i o n . T h e p r e s s u r e i n c r e a s e c a n b e b r o a d l y c a t e g o r i z e d a s c o m i n g f r o m k i n e t i c e n e r g y l o s s o f t h e j e t , e f f e c t o f c o n v e r g i n g w a l l g e o m e t r y , i n f l u e n c e o f t h e w a l l o n t h e f l o w i n t e r m s o f t h e d e v e l o p m e n t o f b o u n d a r y l a y e r s o n e i t h e r w a l l s ( w h i c h f u r t h e r r e d u c e t h e c r o s s s e c t i o n a l a r e a a v a i l a b l e f o r t h e f l o w i n t h e c o r e r e g i o n ) a n d p r e s e n c e o f e n t r a i n e d a i r i n t h e f l o w s y s t e m . F o r U j ^ U r , t h e p r e s s u r e g r a d i e n t c a n b e e i t h e r p o s i t i v e o r z e r o a t i m p i n g e m e n t , f o l l o w e d b y a n e g a t i v e r e g i o n d e p e n d i n g o n t h e j e t v e l o c i t y . P o s i t i v e ^ i s s e e n a t h i g h e r v a l u e s o f U j . T h i s i s s h o w n i n F i g u r e s 4 3 - 4 5 . F o r U j ^ U r , t h e f l o w , a f t e r i m p i n g e m e n t , e n c o u n t e r s a p o s i t i v e p r e s s u r e g r a d i e n t a l l t h e w a y t o t h e m i d - n i p . T h i s i s s h o w n i n F i g u r e 4 6 . 122 1.5 C\2 ^ 0.5 ft C\2 ft 0 0.5 -No reversal h /b= 0.425 U = 3.44 m/s U = 7.08 m/s A -Ci ——• THEORETICAL IMPINGEMENT -6 -4 -2 X/L, 0 Figure 43. Wall pressure p r o f i l e ; pressure c o e f f i c i e n t C p vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number= 1.12) 123 0.20 0.15 C\2 ^ 0.10 C\2 0.05 0.00 -No reversal h /b= 0.425 . U = 2.84 m/s U = 3.77 m/s j THEORETICAL IMPINGEMENT J -4 -2 0 X/L1 Figure 44. Wall pressure p r o f i l e ; pressure c o e f f i c i e n t C p vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number= 1.19) 124 0.4 0.3 C\2 - a 0.2 ft C\2 ft 0.1 0.0 •0.1 -6 -4 -2 X/LA o Figure 45. Wall pressure p r o f i l e ; pressure c o e f f i c i e n t C p vs nondimensional distance in the.flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number= 1.20) 125 0.8 X/L, Figure 46. Wall pressure p r o f i l e ; pressure c o e f f i c i e n t C p vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.800. (Run number= 3.09) 1 26 8.3.2 SLIGHT REVERSAL CASE I f t h e p o s i t i v e p r e s s u r e d e v e l o p e d a t o r b e f o r e t h e m i d - n i p i s e q u a l t o t h e i n i t i a l k i n e t i c e n e r g y o f t h e i m p i n g i n g j e t , t h e p r e s s u r e r i s e t h a t t h e f l o w e n c o u n t e r s i s j u s t g r e a t e n o u g h t o o b s t r u c t a n d r e v e r s e t h e f l o w . F i g u r e s 4 7 - 4 9 s h o w t h a t C p i s a p p r o x i m a t e l y e q u a l t o u n i t y a t t h e m i d - n i p l o c a t i o n . A l l f i g u r e s s h o w a p o s i t i v e ^ i n t h e i m p i n g e m e n t r e g i o n b e t w e e n t h e p o i n t o f t h e o r e t i c a l i m p i n g e m e n t a n d t h e m i d - n i p . T h i s i s i r r e s p e c t i v e o f t h e f l o w p a r a m e t e r s u s e d i n t h e p a r t i c u l a r e x p e r i m e n t . F o l l o w i n g H a u p t m a n n a n d M a r d o n [ 7 ] , a n d e q u a t i o n ( 1 1 ) ( w h i c h g i v e s p r e s s u r e i n t h e i m p i n g e m e n t r e g i o n i n t e r m s o f j e t a n d r o l l v e l o c i t i e s ) t h e v a l u e o f C p s h o u l d b e 0 . 1 5 f o r t h e s l i g h t r e v e r s a l c a s e o f F i g u r e 4 8 . T h i s v a l u e i s m u c h l o w e r t h a n t h e C p v a l u e o f 1 t o 1.1 o b t a i n e d e x p e r i m e n t a l l y . T h e r e a s o n f o r t h i s d i s c r e p a n c y i s t h a t t h e s i m p l e p o t e n t i a l f l o w m o d e l o f [ 7 ] d o e s n o t a c c o u n t f o r b o u n d a r y l a y e r i n t e r a c t i o n s w i t h t h e f l o w i n t h e c o r e r e g i o n . A s d i s c u s s e d b y J o h n s o n [ 2 8 ] , t h i s e f f e c t c a n c a u s e l a r g e d e v i a t i o n s i n p r e d i c t e d p r e s s u r e v a l u e s . S l i g h t r e v e r s a l i s u s u a l l y c h a r a c t e r i s e d i n t h e s e f i g u r e s b y a r e g i o n o f n e g a t i v e ^ u p t o t h e p o i n t o f i m p i n g e m e n t . T h e p r e s s u r e m i n i m u m i n F i g u r e s 4 7 - 4 8 c o r r e s p o n d s t o t h e v i r t u a l s t a g n a t i o n p o i n t i n t h e f l o w . 127 1.5 i 1 C\2 £ 0.5 CV2 o 0.5 -Slight reversal h /b= 0.425 U *= 3.44 m/s U = 5.44 m/s / / : THEORETICAL IMPINGEMENT A -4 0 X/L, Figure 47.? Wall pressure p r o f i l e ; pressure c o e f f i c i e n t C p vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number= 1.14) 128 Figure 48. Wall pressure p r o f i l e ; pressure c o e f f i c i e n t C p vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number= 1.21) 129 2.5 X/L, Figure 49. Wall pressure p r o f i l e ; pressure c o e f f i c i e n t C p vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.800. (Run number* 3.08) 1 30 F l o w n e a r t h e w a l l i s m o v i n g i n a n u p s t r e a m d i r e c t i o n t o t h e l e f t o f t h i s p o i n t . 8.3.3 WATER JUMP CASE T h i s w a s a m o r e e x t r e m e c a s e o f f l o w r e v e r s a l . F o r U j > U r a p o s i t i v e ^ o c c u r s i n t h e i m p i n g e m e n t r e g i o n w i t h C p v a l u e s h i g h e r t h a n u n i t y . T h e p r e s s u r e p e a k ( w h i c h w a s i n t h e r e g i o n b e y o n d t h e m i d - n i p f o r t h e s l i g h t r e v e r s a l c a s e ) h a s now m o v e d u p s t r e a m a n d l i e s a t o r b e f o r e t h e m i d - n i p . A t y p i c a l p l o t i s s h o w n i n F i g u r e 5 0 . A C p v a l u e o f m o r e t h a n o n e i n d i c a t e s t h a t t h e p r e s s u r e r i s e i s n o t d u e t o j e t k i n e t i c e n e r g y l o s s a l o n e . O t h e r f a c t o r s m e n t i o n e d e a r l i e r ( s u c h a s b o u n d a r y l a y e r i n t e r a c t i o n a n d c o m p r e s s i o n o f e n t r a i n e d a i r ) p l a y a n i m p o r t a n t p a r t i n t h e p r e s s u r e b u i l d u p . F o r U j ^ U r t h e f l o w a g a i n e n c o u n t e r s a p o s i t i v e ^ i n t h e i m p i n g e m e n t r e g i o n . T h i s i s s h o w n i n F i g u r e 5 2 . T h e p o s i t i v e ^ c h a n g e s t o a n e g a t i v e ^ i n t h e i m p i n g e m e n t r e g i o n a t h i g h e r r o l l v e l o c i t i e s ( s e e F i g u r e s 51 a n d 5 3 ) . I n s p i t e o f h a v i n g a n e g a t i v e ^ a t t h e p o i n t o f i m p i n g e m e n t , f l o w r e v e r s a l i n t h e f o r m o f w a t e r j u m p w a s s t i l l o b s e r v e d . T h e p o s i t i v e ^ a t m i d - n i p e f f e c t s t h i s b e h a v i o r b u t , a s s e e n e a r l i e r i n t h e s e c t i o n o n f l o w v i s u a l i s a t i o n , e x p e l l e d a i r f r o m t h e f l o w w h i c h m o v e s u p w a r d a n d o u t o f t h e f l o w 131 2.5 -6 -4 -2 0 2 4 X/L, Figure 50. Wall pressure p r o f i l e ; pressure c o e f f i c i e n t Cp vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number* 1.22) 132 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 - : A \ / Water jump h /b= 0.425 U = 3.44 m/s U = 8.56 m/s | \ THEORE :TICAL IM PINGEMEN1 !\ 8 -6 -4 -2 0 2 4 X/L, Figure 51. Wall pressure p r o f i l e ; pressure c o e f f i c i e n t C P vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. Rol l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number* 1.35) 133 -4 -2 0 2 4 X/L, Figure 52. Wall pressure p r o f i l e ; pressure c o e f f i c i e n t C p vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.800. (Run number= 3.31) 134 0.4 -4 -2 0 2 4 X/L1 Figure 53. Wall pressure p r o f i l e ; pressure c o e f f i c i e n t C p vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. Rol l gap to s l i c e r a t i o i s 0.800. (Run number* 3.32) 135 0.6 -6 -4 -2 0 2 4 X/L, Figure 54. Wall pressure p r o f i l e ; pressure c o e f f i c i e n t C p vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number* 1.15) 136 Pond flow h /b= 0.425 U= 3.44 m/s U = 3.14 m/s A i • / THEOR ETICAL IMP ! 1 INGEMENT -6 -4 -2 0 2 4 X/LT Figure 55. Wall pressure p r o f i l e ; pressure c o e f f i c i e n t Cp vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. Rol l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number= 1.16) 1 37 g e o m e t r y c a n a l s o l e a d t o w a t e r j u m p . 8 . 3 . 4 POND FLOW P r e s s u r e p r o f i l e s o b t a i n e d f o r t h e p o n d f l o w c o n d i t i o n a r e s h o w n i n F i g u r e s 5 4 - 5 8 . T h e r e g i o n u p s t r e a m o f t h e p o i n t o f i m p i n g e m e n t u s u a l l y s h o w e d a n e g a t i v e T h e p r e s s u r e m i n i m u m i n d i c a t e s a v i r t u a l s t a g n a t i o n p o i n t . T h e p r e s s u r e s t a r t s t o r i s e a g a i n n e a r t h e p o i n t o f i m p i n g e m e n t . T h e s h a p e a n d m a g n i t u d e o f t h e p r e s s u r e p r o f i l e d e p e n d e d u p o n t h e v a l u e s o f U j , U r a n d , h c / b . O n c e a p o n d h a d d e v e l o p e d , i n c r e a s i n g t h e r o l l v e l o c i t y c h a n g e d t h e s h a p e o f t h e p r e s s u r e p l o t d r a s t i c a l l y a s c a n b e s e e n f r o m F i g u r e s 5 7 - 5 8 . T h e v a l u e s o f C p a r e r e d u c e d a n d t h e p o s i t i v e ^ r e g i o n m o v e s b e y o n d t h e m i d - n i p , l e a v i n g a n e g a t i v e ^ i n t h e i m p i n g e m e n t r e g i o n . 8 . 3 . 5 DEVELOPMENT OF PRESSURE PROFILE T h e d e v e l o p m e n t o f m i d - n i p p r e s s u r e a s a f u n c t i o n o f t h e r o l l v e l o c i t y i s s h o w n i n F i g u r e s 5 9 t o 6 1 . T h e m a x i m u m C p v a l u e o n t h e s e f i g u r e s c o r r e s p o n d s t o t h e r o l l v e l o c i t y a t w h i c h f l o w r e v e r s a l j u s t b e g i n s . T h i s v a l u e i s a p p r o x i m a t e l y 1 - 1 . 1 i n t h e s e p a r t i c u l a r f i g u r e s , 138 0.5 C\2 C\2 0 PH -0.5 Pond flow h /b= 0.425 U°= 2.84 m/s U = 1.47 m/s T H E O R E T I C A L I M P I N G E M E N T i -4 -2 0 X/L, Figure 56. Wall pressure p r o f i l e ; pressure c o e f f i c i e n t C p vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number= 1.23) 1 3 9 0.8 0.6 C\2 ! 3 0.4 C\2 0.2 0.0 -0.2 Pond flow h /b= 0.800 U = 6.44 m/s U = 2.77 m/s E 1 THEORETICAL IMPINGEMENT 1 -6 - 4 - 2 0 2 X/L, Figure 57. Wall pressure p r o f i l e ; pressure c o e f f i c i e n t C p vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. Rol l gap to s l i c e r a t i o i s 0.800. (Run number* 3.07) Pond flow h /b= 0.800 U = 6.54 m/s U = 5.06 m/s r \ J / i THEORETICAL IMPINGEMENT A -4 -2 0 2 4 X/L, Figure 58. Wall pressure p r o f i l e ; pressure c o e f f i c i e n t C_ vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0 .800. (Run number* 3.30) 141 1.2 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 u r F i g u r e 5 9 . P r e s s u r e c o e f f i c i e n t a t m i d - n i p l o c a t i o n v s r o l l v e l o c i t y . S l i g h t f l o w r e v e r s a l w a s o b s e r v e d a t r o l l v e l o c i t y c o r r e s p o n d i n g t o t h e p e a k C p v a l u e . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o w a s 0 . 4 2 5 . ( D a t a f r o m r u n n u m b e r s 1 . 1 9 , 1 . 2 0 , 1 . 2 1 , 1 . 2 2 , 1 . 2 3 . ) 1 4 2 • • . . BACKFLOW• NO REVERSAL' Up 3.44 m/s h }0/b= 0.425 0 2 4 6 8 10 F i g u r e 6 0 . P r e s s u r e c o e f f i c i e n t a t m i d - n i p l o c a t i o n v s r o l l v e l o c i t y . S l i g h t f l o w r e v e r s a l w a s o b s e r v e d a t r o l l v e l o c i t y c o r r e s p o n d i n g t o t h e p e a k C p v a l u e . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o w a s 0 . 4 2 5 . ( D a t a f r o m r u n n u m b e r s 1 . 3 5 , 1 . 1 2 , 1 . 1 4 , 1 . 1 5 , 1 . 1 6 . ) 143 1.2 C\2 0.8 0.6 II V 0.4 0.2 0 0 B A C K F L O W / NO REVERSAL / ; / Up 6.44 m/s hj/b= 0.800 8 10 U-F i g u r e 6 1 . P r e s s u r e c o e f f i c i e n t a t m i d - n i p l o c a t i o n v s r o l l v e l o c i t y . S l i g h t f l o w r e v e r s a l w a s o b s e r v e d a t r o l l v e l o c i t y c o r r e s p o n d i n g t o t h e p e a k C p v a l u e . R o l l g a p t o s l i c e r a t i o w a s 0 . 8 0 0 . ( D a t a f r o m r u n n u m b e r s 3 . 0 7 , 3 . 0 8 , 3 . 0 9 . ) 144 0.012 0.010 C\2 '0.008 0.006 II 1 1 0.004 0.002 0.000 Figure 62. Wall shear stress p r o f i l e ; skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number* 1.12) 145 265.0 LO O 260.0 -K-I 1 C\2 ' • i — 3 C\2 255.0 250.0 245.0 ' 1 • 1 -2 0 2 4 X/L, Figure 63. Wall shear stress p r o f i l e ; skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. Rol l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number* 1.19) 146 b u t h i g h e r v a l u e s h a v e a l s o b e e n o b s e r v e d . I f m o r e p l o t s s u c h a s t h e s e a r e g e n e r a t e d t h e n a p l o t o f U j v e r s u s U r a t t h e m a x i m u m v a l u e o f C p w i l l g i v e u s t h e C B F l i n e s d r a w n i n F i g u r e s 3 6 - 3 9 . A s c a n b e s e e n f r o m A p p e n d i x I, t h e m a x i m u m w a l l s t a t i c p r e s s u r e s i n t h e f l o w s y s t e m r a n g e d u p t o 8 0 0 0 0 P a . V a l u e s u p t o 1 0 0 0 0 P a w e r e m o r e c o m m o n . T h e s e v a l u e s a r e s t i l l h i g h e r t h a n t h e v a l u e o f 6 0 0 0 P a r e p o r t e d b y H e r g e r t a n d S a n f o r d [ 8 ] f o r p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s i n t h e f o r m a t i o n w e d g e o f a t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e . 8 . 4 W A L L S H E A R S T R E S S P L O T S 8 . 4 . 1 NO R E V E R S A L C A S E W a l l s h e a r s t r e s s e s ( T w ) w e r e o b s e r v e d t o i n c r e a s e i n t h e i m p i n g e m e n t z o n e a n d b e y o n d t h e m i d - n i p , w i t h t h e m a x i m u m o c c u r i n g s o m e w h e r e i n t h e d o w n s t r e a m r e g i o n . T h i s i s i n a c c o r d w i t h t h e f a c t t h a t f l o w i n t h e c o r e r e g i o n i s b e i n g a c c e l e r a t e d d u e t o t h e f l o w n i p g e o m e t r y , w h i c h i s c o n v e r g i n g u p t o t h e m i d - n i p . T h e p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n i n t h e i m p i n g e m e n t z o n e a l s o a f f e c t s t h e s h a p e o f t h e s h e a r p r o f i l e . T h e m a x i m u m T w v a l u e a t t a i n e d i n t h e f l o w z o n e w a s i n t h e r a n g e o f 1 5 - 6 5 P a d e p e n d i n g o n t h e r a t i o o f j e t t o r o l l v e l o c i t y a n d h c / b . F o r n a r r o w g a p s ( s m a l l h c / b ) t h e 147 T w v a l u e w a s l a r g e a s w o u l d b e e x p e c t e d . F o r U j ^ U r a s t e e p e r i n c r e a s e f o r T w v a l u e s i n t h e i m p i n g e m e n t z o n e w a s o b s e r v e d . S h e a r v a l u e s d e c r e a s e b e y o n d t h e m i d - n i p l o c a t i o n ( s e e F i g u r e s 6 2 - 6 4 ) . F l u i d e l e m e n t s c l o s e r t o t h e w a l l a r e a c c e l e r a t e d c r e a t i n g a w a l l s h e a r s t r e s s p r o p o r t i o n a l t o t h e v e l o c i t y g r a d i e n t a t o r n e a r t h e w a l l . T h i s g r a d i e n t i s n e g a t i v e f o r t h e c a s e o f U j ^ U r . B y c o m p a r i s o n , t h e v e l o c i t y g r a d i e n t i s p o s i t i v e f o r U j ^ U r . T h e f l u s h m o u n t e d h o t f i l m w a s n o t a b l e t o d i s t i n g u i s h t h e s i g n o f t h e v e l o c i t y g r a d i e n t b u t o n l y g a v e t h e m a g n i t u d e . F i g u r e 6 5 s h o w s t h e s h e a r p r o f i l e f o r t h e c a s e o f a p p r o x i m a t e l y e q u a l r o l l a n d j e t v e l o c i t i e s . T h e p r o f i l e s h o w s a d e c r e a s i n g t r e n d i n t h e i m p i n g e m e n t z o n e . 8 . 4 . 2 SLIGHT REVERSAL CASE F i g u r e s 6 6 - 6 8 p r e s e n t w a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e s f o r U j ^ U r a n d U j £ U r . F o r j e t v e l o c i t y h i g h e r t h a n r o l l v e l o c i t y , t h e w a l l s h e a r s t r e s s w a s o b s e r v e d t o d e c r e a s e i n t h e i m p i n g e m e n t z o n e . R e v e r s e d f l o w o c c u r e d c l o s e r t o t h e w a l l a n d e x t e n d e d u p s t r e a m u p t o t h e p o i n t w h e r e t h e r e v e r s e d f l o w v e l o c i t y w a s t h e s a m e a s r o l l v e l o c i t y b u t i n t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n . 1 48 60.0 48.0 1 : ^ 1 : 1 -4 -2 0 2 4 X/L. Figure 64. Wall shear stress p r o f i l e ; skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t Cj vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number= 1.20) 1 4 9 40.0 - 1 0 1 2 3 4 X/L, Figure 65. Wall shear stress p r o f i l e ; skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t Cj vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.800. (Run number= 3.09) 1 50 5.0 -4 -2 0 2 4 X/L, Figure 66. Wall shear stress p r o f i l e ; skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number* 1.14) 151 0.012 -4 -2 0 2 4 X/L1 Figure 67. Wall shear stress p r o f i l e ; skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t Cf vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. <Run number* 1.21) 152 8.0 - 1 0 1 2 3 4 X/L, Figure 68. Wall shear stress p r o f i l e ; skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l .gap to s l i c e r a t i o i s 0.800. (Run number* 3.08) 153 0.020 0.015 C\2 a Cv2 010 0.005 0.000 l l Water jump h /b= 0.425 . U = 2.84 m/s U = 1.88 m/s 1 J THEORETICAL IMPINGEMENT -4 -2 0 X/L1 Figure 69. Wall shear stress p r o f i l e ; skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t Cf vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number* 1.22) 154 30.0 O 25.0 c\2 20.0 II 15.0 10.0 THEORETICAL IMPINGEMENT [ - 4 -2 0 X/L, Water jump h /b= 0.425 U% 3.44 m/s U = 8.56 m/s \ \ Figure 70. Wall shear stress p r o f i l e ; skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t Cf vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number* 1.35) 155 F o r j e t v e l o c i t y l e s s t h a n r o l l v e l o c i t y , F i g u r e 6 6 s h o w s a n i n c r e a s i n g w a l l s h e a r s t r e s s s i m i l a r t o t h e n o r e v e r s a l c a s e . 8 . 4 . 3 WATER JUMP CASE S h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i o n s f o r t h i s c a s e a r e s h o w n i n F i g u r e s 6 9 - 7 2 . F o r U j ^ U r , t h e p r o f i l e s d i d n o t s h o w m u c h v a r i a t i o n a c r o s s t h e f l o w z o n e ( s e e F i g u r e s 7 0 - 7 2 ) . T h e p r o f i l e f o r U j > U r i s s h o w n i n F i g u r e 6 9 . T h e w a t e r j u m p s i t u a t i o n i s m o r e p r o n o u n c e d f o r j e t v e l o c i t y s m a l l e r t h a n r o l l v e l o c i t y d u e t o t h e e s c a p i n g a i r m e c h a n i s m e x p l a i n e d e a r l i e r i n t h e f l o w v i s u a l i z a t i o n s e c t i o n ( s e c t i o n 8 . 2 . 2 ) . F o r U j ^ U r g r a d u a l c h a n g e t o t h e p o n d c o n d i t i o n w a s o f t e n o b s e r v e d w i t h o u t e n c o u n t e r i n g w a t e r j u m p c a s e . 8 . 4 . 4 POND FLOW T h e p o n d f l o w c a s e i s t h e e x t r e m e c a s e o f f l o w r e v e r s a l w h e r e i n a n a d v e r s e p r e s s u r e g r a d i e n t b l o c k s t h e f o r w a r d f l o w e n t i r e l y o r p a r t i a l l y a n d f o r m s a p o n d . E n t r a i n e d a i r t h a t c o u l d b e c a r r i e d a l o n g w i t h t h e f l o w t h r o u g h t h e n i p c a n n o t o v e r c o m e t h e p r e s s u r e b a r r i e r a n d h e n c e m o v e s u p s t r e a m . F i g u r e 7 3 i l l u s t r a t e s a t y p i c a l p r o f i l e f o r U j ^ U r a n d F i g u r e s 7 4 - 7 7 s h o w t y p i c a l p r o f i l e s f o r U ^ > U r . T h e p r o f i l e s 156 75.0 70.0 O r — i -X- 65.0 02 C\2 60.0 55.0 50.0 45.0 -4 THEORETICAL IMPINGEMENT Water jump h /b= 0.800 Uc= 6.54 m/s U J= 7.47 m/s -2 0 X/L, Figure 71. Wall shear stress p r o f i l e ; skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t C^ vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.800. (Run number* 3.31) 157 9.0 8.0 o 7.0 C\2 - 9 . C\2 II 6.0 5.0 4.0 3.0 THEORETICAL IMPINGEMENT Water jump h /b= 0.800 U = 6.54 m/s UJ= 9.42 m/s E L -4 -2 0 Figure 72. Wall shear stress p r o f i l e ; skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t Cj vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.800. (Run number* 3.32) 158 0.020 0.015 C\2 II 0.010 0.005 0.000 Pond flow h /b= 0.425 U = 344 m/s U = 3.69 m/s T ' \ THEORETICAL IMPINGEMENT - 4 -2 0 X/L1 Figure 73. Wall shear stress p r o f i l e ? skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t Cf vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number* 1.15) 159 0.025 -4 -2 0 2 4 X/L, Figure 74. Wall shear stress p r o f i l e ; skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t C| vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number* 1.16) 160 0.025 0.020 C\2 ^ 0.015 Cv2 0.010 0.005 0.000 Pond flow h /b= 0.425 U ° = 2.84 m/s U = 1.47 m/s Tl HEORETICAL : r IMPINGEMENT i \ -6 -4 -2 X/L, 0 Figure 75. Wall shear stress p r o f i l e ; skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t Cf vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L , = 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.425. (Run number* 1.23) 161 9.0 Figure 76. Wall shear stress p r o f i l e ; skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t Cj vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.800. (Run number* 3.07) 162 -4 -2 0 2 4 X / L , Figure 77. Wall shear stress p r o f i l e ; skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t vs nondimensional distance in the flow d i r e c t i o n . L,= 15mm i s the distance of point of impingement from mid-nip. R o l l gap to s l i c e r a t i o i s 0.800. (Run number* 3.30) 163 0.025 0.020 BACKFLOW NO R E V E R S A L 0.015 0.010 0.005 U;= 3.44 m/s hVb= 0.425 0.000 0 4 6 8 10 F i g u r e 78. S k i n f r i c t i o n a t m i d - n i p l o c a t i o n v s r o l l v e l o c i t y . S l i g h t f l o w r e v e r s a l was o b s e r v e d a t r o l l v e l o c i t y c o r r e s p o n d i n g t o r o l l g a p t o s l i c e numbers 1.35, 1.12, minimum C f v a l u e . R a t i o o f was 0 1.13, 425. ( D a t a f r o m r u n 1.14, 1.15, 1.16.) Figure 79. One dimensional control volume formulation of the flow geometry. 165 i n F i g u r e s 7 3 - 7 5 a r e s i m i l a r t o t h o s e f o r t h e s l i g h t r e v e r s a l c a s e e x c e p t t h a t t h e r e v e r s e d f l o w r e g i o n e x t e n d s f a r u p s t r e a m . L o c a t i o n o f t h e m a x i m u m C j v a l u e i s a t t h e m i d - n i p o r u p s t r e a m d e p e n d i n g o n w h e t h e r U j ^ U r o r U j ^ U r . T h e e f f e c t o f i n c r e a s i n g r o l l v e l o c i t y i s s e e n i n F i g u r e s 7 6 a n d 7 7 . A c o n s i d e r a b l e c h a n g e i n t h e p r o f i l e i s o b s e r v e d a s U r i s i n c r e a s e d f r o m 2 . 7 7 m/s t o 5 . 0 6 m / s . 8.4.5 DEVELOPMENT OF WALL SHEAR STRESS PROFILE F i g u r e 78 s h o w s t y p i c a l C f v a r i a t i o n a s a f u n c t i o n o f r o l l v e l o c i t y f r o m n o r e v e r s a l , t o s l i g h t r e v e r s a l , t o p o n d f l o w . T h e C f v a l u e s p l o t t e d a r e t h o s e a t t h e m i d - n i p l o c a t i o n . I n F i g u r e 7 8 , t h e m i n i m u m C f i n d i c a t e s t h e o n s e t o f s l i g h t r e v e r s a l . S i n c e w a l l s h e a r s t r e s s i s d e p e n d e n t o n t h e v e l o c i t y g r a d i e n t a t t h e w a l l , a n d t h e l a r g e s t d i f f e r e n c e i n j e t a n d r o l l v e l o c i t y i s a t t h e b e g i n n i n g o f f l o w z o n e , a C f v a l u e p l o t s i m i l a r t o F i g u r e 78 o n l y s e r v e s t h e p u r p o s e o f o u t l i n i n g a g e n e r a l t r e n d . T h e s h a p e a n d m a g n i t u d e o f t h e w a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e d e p e n d s o n t h e m a g n i t u d e o f U j , U r a n d , h c / b . O b s e r v e d v a l u e s o f r w w e r e i n t h e r a n g e 1 5 - 7 0 P a . T h e s e v a l u e s a r e v e r y m u c h l o w e r t h a n t h e v a l u e o f 1 0 0 0 0 P a f o r t h e p w p r o f i l e . 166 B a i n e s a n d K e f f e r [ 2 0 ] h a v e r e p o r t e d t h a t f o r o b l i q u e j e t i m p i n g e m e n t , ( 0 = 4 0 ° ) , o n a r o t a t i n g c y l i n d e r , t h e w a l l s h e a r s t r e s s h a s a m i n i m u m a t t h e p o i n t o f i m p i n g e m e n t f o r U j > U r . I n t h i s s t u d y , t h e v a l u e o f 0 w a s l e s s t h a n 6 ° . H o w e v e r t h e s a m e g e n e r a l t r e n d w a s o b s e r v e d a s c a n b e s e e n f r o m F i g u r e s 6 9 , 7 4 , 7 5 a n d , 7 7 . F o r U j < U r t h e y r e p o r t e d a s i n g l e m a x i m u m a t t h e p o i n t o f i m p i n g e m e n t . S i m i l a r b e h a v i o r i s s e e n f r o m F i g u r e s 7 0 , 7 1 , 7 2 a n d , 7 6 . F o r t h e s a m e f l o w p a t t e r n , t h e e f f e c t o f i n c r e a s i n g r o l l v e l o c i t y w a s t o i n c r e a s e t h e a v e r a g e s k i n f r i c t i o n c o e f f i c i e n t . T h i s i s s h o w n i n A p p e n d i x G . T h e s a m e e f f e c t w a s a l s o r e p o r t e d b y B a i n e s a n d K e f f e r [ 2 0 ] . 8 . 5 R E L A T I O N B E T W E E N S H E A R S T R E S S AND P R E S S U R E P R O F I L E S W a l l s t a t i c p r e s s u r e a n d w a l l s h e a r s t r e s s p r o f i l e s h a v e b e e n t r e a t e d s e p a r a t e l y u p t o t h i s p o i n t . T h e p r o f i l e s s h o w a g r e a t d e g r e e o f v a r i a t i o n w h i c h i s d e p e n d e n t o n t h e o p e r a t i n g p a r a m e t e r s c h o s e n . T h e e f f e c t o f U j , U r a n d h c / b i s s e e n c l e a r l y i n t h e s h a p e a n d m a g n i t u d e o f t h e s e p l o t s . F i g u r e s 43 t o 58 d e a l w i t h p r e s s u r e p r o f i l e s f o r a l l t h e o b s e r v e d f l o w r e g i m e s . F i g u r e s 6 2 t o 77 d e a l w i t h t h e w a l l s h e a r s t r e s s v a r i a t i o n f o r t h e s a m e e x p e r i m e n t a l r u n s a s t h o s e o f t h e p r e s s u r e p r o f i l e s o f F i g u r e s 4 3 - 5 8 . F o r 167 e x a m p l e , F i g u r e 4 3 g i v e s t h e p r e s s u r e p r o f i l e f o r r u n n u m b e r 1 . 12 a n d F i g u r e 6 2 g i v e s t h e w a l l s h e a r s t r e s s v a r i a t i o n f o r t h e s a m e r u n . C o m p a r i s o n o f t h e s e f i g u r e s r e v e a l s t h a t t h e t w o q u a n t i t i e s a r e r e l a t e d t o o n e a n o t h e r . C h a n g e s i n t h e s l o p e o f t h e w a l l s h e a r p l o t a r e r e f l e c t e d i n t h e p r e s s u r e p l o t a n d v i c e v e r s a . T h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e t w o h o w e v e r i s n o t l i n e a r . T h e p r e s s u r e g r a d i e n t i n t h e f l o w z o n e i s r e s p o n s i b l e f o r t h e d i f f e r e n t f l o w r e g i m e s o b s e r v e d . T h e e f f e c t o f s t a t i c p r e s s u r e a n d p r e s s u r e g r a d i e n t o n t h e f l o w i s s e e n a s v e l o c i t y c h a n g e i n t h e f l o w , w h i c h i s r e f l e c t e d b y t h e s h e a r d i s t r i b u t i o n . T h e c o n c l u s i o n t h a t t h e f l o w i s p r e s s u r e d r i v e n i s d r a w n f r o m t h e f a c t t h a t n u m e r i c a l v a l u e s o f p r e s s u r e a n d p r e s s u r e g r a d i e n t s e n c o u n t e r e d i n t h e f l o w f a r e x c e e d t h e s h e a r s t r e s s l e v e l s . P r e s s u r e a n d p r e s s u r e g r a d i e n t v a l u e s f o r a l l t h e r u n s a r e t a b u l a t e d i n A p p e n d i x I a n d t h e c o r r e s p o n d i n g s h e a r s t r e s s v a l u e s i n A p p e n d i x F . A s i m p l e c o n t r o l v o l u m e f o r m u l a t i o n o f t h e f l o w s y s t e m ( s e e F i g u r e 7 9 ) g i v e s t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n b e t w e e n v e l o c i t y a t a n y x a s a f u n c t i o n o f p , U r , r w , U j a n d g a p ( h ) b e t w e e n t h e r o l l s 168 T h i s e q u a t i o n d o e s n o t a c c o u n t f o r t h e f a c t t h a t a i r i s p r e s e n t i n t h e s y s t e m . T h e p r e s s u r e p c a n b e r e p l a c e d b y p w i f n o p r e s s u r e v a r i a t i o n i s a s s u m e d a c r o s s t h e r o l l g a p . T h e e f f e c t o f c e n t r i f u g a l f o r c e s a c t i n g o n t h e f l u i d e l e m e n t s d u e t o t h e r o l l v e l o c i t y U r i s a l r e a d y a b s o r b e d i n t h e m e a s u r e d p w . S o l u t i o n o f e q u a t i o n ( 6 4 ) c a n b e o b t a i n e d u s i n g t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s o f p w , T w a n d t h e i r v a r i a t i o n w i t h d i s t a n c e x . T h i s w o u l d g i v e t h e v a r i a t i o n o f v e l o c i t y a l o n g x . E q u a t i o n ( 6 4 ) a l s o s h o w s t h a t t h e r e l a t i o n b e t w e e n p w a n d r w i s n o t l i n e a r . 8.6 V E L O C I T Y M E A S U R E M E N T A h o t f i l m v e l o c i t y p r o b e s i t u a t e d 44 mm b e l o w t h e m i d - n i p w a s u s e d t o o b t a i n t h e m e a n v e l o c i t y U c 1 a n d t h e i n t e n s i t y o f t u r b u l e n c e a t t h e p r o b e l o c a t i o n . O n l y t h e m e a n v e l o c i t y c o u l d b e m e a s u r e d b e c a u s e t h e v e l o c i t y w a s f o u n d t o b e f l u c t u a t i n g a g r e a t d e a l d u e t o t w o p h a s e f l o w . A n a v e r a g e v a l u e o f t h e b r i d g e v o l t a g e w a s u s e d i n e a c h c a s e t o o b t a i n t h e m e a n v e l o c i t y a t t h e p r o b e l o c a t i o n . R e l e v a n t c a l c u l a t i o n s a r e p r e s e n t e d i n A p p e n d i x K. U s i n g g e o m e t r i c c o n s i d e r a t i o n s a n d c o n t i n u i t y o f f l o w , m e a n v e l o c i t y a t t h e m i d - n i p , U c w a s d e d u c e d . T h i s g a v e t h e 169 o u t f l o w ( Q o u t ) t h r o u g h m i d - n i p p e r u n i t w i d t h o f r o l l a s ^ o u t ~ u c h c -( 6 5 ) T h e i n f l o w p e r u n i t w i d t h o f r o l l ( Q i n ) w a s o b t a i n e d f r o m Q i n = U j b . ( 6 6 ) I n g e n e r a l i t w a s f o u n d t h a t f l o w r e v e r s a l t a k e s p l a c e w h e n Q i n i s l a r g e r t h a n Q o u t f o r t h e c a s e w h e n j e t v e l o c i t y i s h i g h e r t h a n r o l l v e l o c i t y . T h i s c r i t e r i o n d i d n o t h o l d f o r t h e f l o w r e v e r s a l i n t h e c a s e o f j e t v e l o c i t y l e s s t h a n r o l l v e l o c i t y . T h e r e s u l t s , h o w e v e r , m i g h t f o l l o w t h e l o g i c a l r e q u i r e m e n t t h a t Q^n b e l a r g e r t h a n Q o u t w h e n t h e v o l u m e t r i c f l o w r a t e s a r e c o m p u t e d u s i n g t h e t o t a l m a s s f l o w r a t e o f w a t e r p l u s e n t r a i n e d a i r . 8.7 EFFECT OF THE EXPANDING FLOW REGION I t i s w e l l k n o w n t h a t i n d i f f u s e r s o r d i v e r g i n g d u c t s h a v i n g l a r g e a n g l e s o f d i v e r g e n c e , t h e r e i s a p o s s i b i l i t y o f b a c k f l o w o c c u r i n g a t t h e w a l l s . J o h n s t o n [ 8 2 ] h a s s h o w n t h a t f o r a n g l e s o f d i v e r g e n c e l a r g e r t h a n 6 ° , t h e f l o w r e v e r s a l b e g i n s n e a r o n e o f t h e d i f f u s e r w a l l s . S c h l i c h t i n g [ 3 2 ] h a s 170 s h o w n t h a t f o r a d i f f u s e r a n g l e o f 8 ° , u / U c = - 0 . 4 i s t h e m a x i m u m b a c k f l o w v e l o c i t y p o s s i b l e a t a n y w a l l . H e r e U c i s m a x i m u m v e l o c i t y w h i c h i s a t t h e c e n t e r - l i n e o f t h e d i f f u s e r . I n t h e p r e s e n t f l o w g e o m e t r y , t h e a n g l e v a r i e s f r o m 8 . 5 1 ° t o 8 . 9 6 ° f o r d i f f e r e n t v a l u e s o f h c / b . F r o m t h e v e l o c i t y m e a s u r e m e n t s 4 4 mm b e l o w t h e m i d - n i p , t h e m a x i m u m v a l u e o b s e r v e d f o r t h e m e a n v e l o c i t y w a s 1 . 8 5 6 m / s . A s s u m i n g t h e c e n t r e - l i n e v e l o c i t y t o b e 5 0 % l a r g e r t h a n m e a n v e l o c i t y , t h e b a c k f l o w v e l o c i t y a t t h e w a l l w o u l d b e - 1 . 1 1 m / s . I n a l l t h e e x p e r i m e n t a l r u n s w i t h t h e e x c e p t i o n o f a f e w r u n s i n S e t - I , t h e w a l l v e l o c i t y w a s h i g h e r t h a n t h i s v a l u e . T h i s w o u l d e l i m i n a t e a n y c h a n c e o f b a c k f l o w g e n e r a t i n g i n d o w n s t r e a m r e g i o n b e l o w t h e m i d - n i p . F l o w v i s u a l i s a t i o n e x p e r i m e n t s a l s o d i d n o t s h o w a n y s u c h p o s s i b i l i t y . H e n c e i t c a n b e c o n c l u d e d t h a t f l o w r e v e r s a l s o b s e r v e d i n t h i s s t u d y a r e d u e t o f a c t o r s a n d p a r a m e t e r s i n f l u e n c i n g t h e p r e s s u r e a n d v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n s i n t h e i m p i n g e m e n t r e g i o n a n d n o t d u e t o a n y p o s s i b l e r e v e r s a l e f f e c t s o c c u r i n g i n t h e e x p a n d i n g f l o w r e g i o n b e l o w t h e m i d - n i p . 171 8.8 FLOW MODEL B a s e d o n a l l p r e s s u r e , s h e a r s t r e s s , v e l o c i t y m e a s u r e m e n t s a n d t h e f l o w v i s u a l i s a t i o n p h o t o s p l u s i n f o r m a t i o n v i s u a l l y o b s e r v e d d u r i n g t h e e x p e r i m e n t s , t h e f o l l o w i n g q u a l i t a t i v e m o d e l i s p r o p o s e d f o r t h e i m p i n g i n g f l o w b e t w e e n t w o c o u n t e r - r o t a t i n g c y l i n d e r s . P h o t o g r a p h s , v i s u a l o b s e r v a t i o n a n d m e a n v e l o c i t i e s c a l c u l a t e d a t m i d - n i p h a v e e s t a b l i s h e d t h e p r e s e n c e o f e n t r a i n e d a i r i n t h e f l o w . W a l l s t a t i c p r e s s u r e p r o f i l e s i n d i c a t e d a d v e r s e o r f a v o u r a b l e p r e s s u r e g r a d i e n t s i n t h e f l o w d i r e c t i o n , d e p e n d i n g o n t h e v a l u e s o f U j , U r a n d , h c / b ( s e e F i g u r e s 4 3 - 4 6 ) , f o r t h e n o r e v e r s a l c a s e . T h e p r o f i l e s s h o w s t e e p a d v e r s e p r e s s u r e g r a d i e n t s f o r t h e s l i g h t r e v e r s a l c a s e ( s e e F i g u r e s 4 7 - 4 9 ) . T h e p r e s s u r e r i s e i s p a r t l y d u e t o a l o s s o f k i n e t i c e n e r g y o f t h e i m p i n g i n g j e t a n d p a r t l y d u e t o a r e d u c t i o n i n f l o w v o l u m e w h i c h c o m p r e s s e s t h e e n t r a i n e d a i r . T h e r e d u c t i o n i n f l o w v o l u m e i s d u e t o t h e c o n v e r g i n g f l o w g e o m e t r y a n d a l s o d u e t o b o u n d a r y l a y e r i n t e r a c t i o n w i t h t h e c o r e r e g i o n . M o t i o n o f t h e w a l l i n t h e f l o w d i r e c t i o n i m p a r t s e n e r g y t o t h e f l u i d e l e m e n t s n e x t t o t h e w a l l a n d t h u s a f f e c t s t h e m a x i m u m p r e s s u r e t h a t c o u l d o t h e r w i s e b e a c h i e v e d . F o r U j ^ U r t h e r e i s a n i n c r e a s e i n t h e m a x i m u m p r e s s u r e w h i l e t h e o p p o s i t e i s t h e c a s e f o r U j ^ U r . M o t i o n o f t h e w a l l a l s o s l o w s d o w n o r r e t a r d s b o u n d a r y l a y e r g r o w t h . 1 72 When a n a d v e r s e p r e s s u r e g r a d i e n t b e c o m e s t o o l a r g e o r t h e p r e s s u r e m a x i m u m a c h i e v e d a t o r b e f o r e t h e m i d - n i p h a s a C p v a l u e e x c e e d i n g 1 . 0 , f l o w r e v e r s a l s t a r t s t o t a k e p l a c e i n t h e i m p i n g e m e n t r e g i o n . R e v e r s a l b e g i n s n e a r t h e w a l l . M o t i o n o f t h e e n t r a i n e d a i r ( w h i c h i s e x p e l l e d f r o m t h e f l o w ) r e l a t i v e t o t h e w a t e r f l o w f u r t h e r h e l p s t h e f l o w r e v e r s a l . F o r U j ^ U j . a n d l o w U r , t h e w a l l b o u n d a r y l a y e r o n e i t h e r w a l l i s t h i c k a n d a t a p o i n t w h e r e t h e t w o m e e t e a c h o t h e r , f l o w i n t h e c o r e r e g i o n i s o b s t r u c t e d a t l e a s t p a r t i a l l y . T h i s o c c u r s a t t h e p r e s s u r e p e a k . P r i o r t o f l o w r e v e r s a l , t h e e n t r a i n e d a i r m o v e s o u t o f f l o w z o n e b y p a s s i n g t h r o u g h t h e m i d - n i p i n t h e f o r m o f c o l u m n s o f a i r b u b b l e s . F o r U j ^ U r , t h e w a l l b o u n d a r y l a y e r s a r e v e r y t h i n o r n o n - e x i s t e n t . E n e r g y i m p a r t e d b y t h e w a l l m o t i o n t o t h e f l u i d e l e m e n t s r e s u l t s i n l o w e r p r e s s u r e s a n d e v e n n e g a t i v e p r e s s u r e g r a d i e n t s i n t h e i m p i n g e m e n t r e g i o n . N e g a t i v e p r e s s u r e g r a d i e n t s c h a n g e t o p o s i t i v e n e a r t h e m i d - n i p . T h i s a d v e r s e p r e s s u r e c o u p l e d w i t h a n y u p w a r d m o v e m e n t o f a i r i s r e s p o n s i b l e f o r f l o w r e v e r s a l . E x p e l l e d a i r m o v e s u p w a r d s a n d o u t a n d n o t d o w n w a r d s t h r o u g h t h e m i d - n i p a s b e f o r e , b e c a u s e o f t h e s t a r v e d f e e d c o n d i t i o n . I n c a s e s o f w a t e r j u m p o r s l i g h t r e v e r s a l c o n d i t i o n s , t h e r e i s a c y c l i c c o l l a p s e o f t h e s t a t e o f t h e a i r b u b b l e s i n s u s p e n s i o n w h i c h may r e s u l t i n t h e f o r m a t i o n o f h o r i z o n t a l r o w s o f b u b b l e s 1 7 3 p a s s i n g t h r o u g h t h e f l o w n i p . 8.9 INDUSTRIAL IMPLICATIONS T h e r e s u l t s o b t a i n e d i n t h e e x p e r i m e n t a l f l o w g e o m e t r y m a y b e a p p l i c a b l e t o t h e i m p i n g e m e n t z o n e o f a f o r m a t i o n w e d g e o n a t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e . F u r t h e r e x p e r i m e n t s a f t e r i n s t a l l a t i o n o f s c r e e n s ( a s o u t l i n e d i n C h a p t e r 1 0 ) n e e d t o b e c a r r i e d o u t t o v a l i d a t e t h i s s t a t e m e n t . T h e p r e s e n t a n a l y s i s w a s c a r r i e d o u t w i t h s o l i d w a l l s w h i l e p e r m e a b l e s c r e e n s d e f i n e t h e w e d g e g e o m e t r y o n a t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e . K e e p i n g t h i s f a c t i n m i n d , t h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s , w h i c h m a y b e r e l e v a n t t o a n i n d u s t r i a l s i t u a t i o n , c a n b e d r a w n f r o m t h e p r e s e n t r e s e a r c h . T h e r o l l g a p t o s l i c e p a r a m e t e r i n t h i s s t u d y i s a f f e c t e d b y s c r e e n t e n s i o n ( T w ) a n d f o r m i n g r o l l r a d i u s ( R ) o n a r o l l f o r m e r . F o l l o w i n g t h e a n a l y s i s o f H a u p t m a n n a n d M a r d o n [ 7 ] , i t c a n b e s e e n f r o m e q u a t i o n ( 1 3 ) t h a t t h e p r e s s u r e i n t h e f o r m a t i o n w e d g e a s d e f i n e d b y T w / R d e c i d e s t h e c r i t i c a l b a c k f l o w v e l o c i t y . H a u p t m a n n a n d M a r d o n [ 7 ] s u g g e s t e d t h a t i f t h e p r e s s u r e g i v e n b y ( 7 ) i s g r e a t e r t h a n z e r o , t h e n t h e r e i s a p o s s i b i l i t y o f f l o w r e v e r s a l . W i t h 0 ^ = 1 . 0 , m=0 a n d P o = P w * t h e c o n d i t i o n f o r n o b a c k f l o w i s t h e n , 174 U r < { U B F = v / ( 2 p w / p ) } . ( 6 7 ) A n o n - d i m e n s i o n a l f l o w p a r a m e t e r ( X ' ) i s d e f i n e d b y , X ' = U j b / U B F h c . ( 6 8 ) A r e g r e s s i o n a n a l y s i s o f X ' v s U B F ( s e e A p p e n d i x L ) u s i n g m a x i m u m v a l u e o f p r e s s u r e i n t h e f l o w z o n e ( t h e m a x i m u m r e c o r d e d w a l l s t a t i c p r e s s u r e v a l u e f o r t h e s l i g h t f l o w r e v e r s a l a n d w a t e r j u m p c o n d i t i o n s ) g a v e t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n , X ' = 6 . 7 U B F - 0 - 9 . ( 6 9 ) I n t r o d u c i n g ( 6 8 ) i n ( 6 9 ) g i v e s t h e c r i t i c a l b a c k f l o w e q u a t i o n a s , U j = 6 . 7 ( h c / b ) U B F ° - 1 . ( 7 0 ) T h e f o l l o w i n g e q u a t i o n w a s o b t a i n e d f r o m t h e f l o w e x p e r i m e n t s , U j = 5 . 9 9 0 6 ( h c / b ) U r 0 * 1 4 4 3 . ( 7 1 ) B o t h e q u a t i o n s ( 7 0 ) a n d ( 7 1 ) w i t h U r = U B F a r e p l o t t e d i n F i g u r e 8 0 f o r h c / b v a l u e o f 0 . 4 2 5 . T h e c l o s e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e e q u a t i o n s ( 7 0 - 7 1 ) c a n b e u s e d t o o b t a i n a r e l a t i o n b e t w e e n t h e r o l l g a p t o s l i c e r a t i o a n d T w / R . F r o m ( 6 7 , 7 0 - 7 1 ) a n d p w = T w / R g e t , T w = 5 3 . 2 R U r 2 ' 8 8 6 . ( 7 2 ) 175 hc/b = 0.425 POND FLOW S T A B L E FLOW L e g e n d A CRITICAL BACKFLOW EQ. 70 x CRITICAL BACKFLOW EQ. 71 0 10 15 U ,m/s F i g u r e 8 0 . C o m p a r i s o n o f c r i t i c a l b a c k f l o w l i n e s f o r r o l l g a p t o s l i c e r a t i o o f 0 . 4 2 5 . E q u a t i o n ( 7 0 ) w a s o b t a i n e d f r o m t h e a n a l y s i s o f H a u p t m a n n a n d M a r d o n [ 7 ] w i t h t h e d a t a f r o m t h i s s t u d y . E q u a t i o n ( 7 1 ) w a s o b t a i n e d f r o m t h e f l o w e x p e r i m e n t s . 176 F o r R = 0 . 1 5 m a n d U r v a l u e s a t t h e c r o s s o v e r p o i n t s i n F i g u r e s 3 5 t o 3 8 , v a l u e s o f T w o b t a i n e d f r o m ( 7 2 ) a r e l 9 0 . 1 P a . m , 6 1 2 . 6 P a . m a n d 1 4 0 5 . 2 P a . m f o r h c / b v a l u e s o f 0 . 4 2 5 , 0 . 6 a n d 0 . 8 r e s p e c t i v e l y . F o r a f o r m i n g r o l l o f r a d i u s 1 .0m o n a t y p i c a l r o l l f o r m e r m a c h i n e , t h e T w v a l u e s f o r t h e s a m e g a p r a t i o s w o u l d b e l 2 6 7 . 3 P a . m , 4 0 8 4 . 0 P a . m a n d 9 3 6 8 P a . m r e s p e c t i v e l y . T y p i c a l i n d u s t r i a l l y u s e d v a l u e s o f s c r e e n t e n s i o n s a r e i n t h e r a n g e o f 4 9 0 0 - 9 8 0 0 P a . m . T h e r e l a t i o n b e t w e e n U j a n d U r ( F i g u r e s 3 5 - 3 9 ) i n d i c a t e s t h a t c o m m e r c i a l t w i n - w i r e m a c h i n e s , w h i c h o p e r a t e u n d e r ' r u s h ' c o n d i t i o n s , may b e d o i n g s o i n a n u n s t a b l e , r e v e r s i n g f l o w r e g i m e . T h e f l o w i n s t a b i l i t y d e p e n d s u p o n w h a t t h e h c / b v a l u e i s f o r t h e m a c h i n e . B e t t e r m a c h i n e o p e r a t i o n i s p r o b a b l y p o s s i b l e u n d e r s l i g h t l y ' d r a g g i n g ' c o n d i t i o n s . I f o n e c h o o s e s t h e ' d r a g g i n g ' c o n d i t i o n s t h e n o p e r a t i o n a t h i g h e r h e a d b o x c o n s i s t e n c y i n o r d e r t o m a i n t a i n t h e s a m e p r o d u c t i o n r a t e s e e m s t o b e a l o g i c a l c h o i c e . A n o t h e r i m p o r t a n t f a c t w h i c h e m e r g e d f r o m t h i s a n a l y s i s i s t h a t t h e r o l l g a p t o s l i c e r a t i o d i c t a t e s t h e o p t i m u m m a c h i n e s p e e d a n d t h a t s p e e d s o f u p t o 1 5m/s c o u l d b e a c h i e v e d ( w i t h s t a b l e o p e r a t i o n ) b y h a v i n g r o l l g a p t o s l i c e r a t i o l a r g e r t h a n u n i t y . T h e w i d t h o f t h e i m p i n g e m e n t z o n e i s c o n t r o l l e d b y t h e s c r e e n t e n s i o n s a n d t h e s u p p o r t i n g r o l l g e o m e t r i e s . T h u s i t s e e m s t h a t t h e r e i s a n u p p e r l i m i t o n t h e o p e r a t i n g s p e e d o f a t y p i c a l r o l l f o r m e r t y p e m a c h i n e 177 w h i c h i s f i x e d b y t h e o p e r a t i n g s c r e e n t e n s i o n . T h a t s p e e d s o f u p t o I 5 m / s a r e p o s s i b l e a t r o l l g a p t o s l i c e r a t i o s o f a r o u n d 1 . 6 a l s o i n d i c a t e s t h a t i m p i n g i n g t h e s l i c e j e t o n o n e s c r e e n , e a r r i n g o u t s o m e i n i t i a l d r a i n a g e a n d t h e n c o n t a c t i n g t h e o t h e r s c r e e n w i t h t h e w e b d o e s a l l o w o p e r a t i o n i n t h e s t a b l e f l o w r e g i m e . T h i s f i n d i n g i n a w a y s u p p o r t s t h e r e c e n t d e v e l o p m e n t o f t o p w i r e f o r m e r s w h i c h a r e b e l i e v e d t o p r o d u c e b e t t e r q u a l i t y p a p e r . T h e p r e s e n c e o f e n t r a i n e d a i r i n t h e i m p i n g e m e n t z o n e a n d t h e a d v e r s e p r e s s u r e g r a d i e n t s o b s e r v e d i n t h e n i p may a l s o e x i s t o n p a p e r m a c h i n e s . T h e q u a n t i t y o f e n t r a i n e d a i r m i g h t b e l e s s o n a p a p e r m a c h i n e d u e t o t h e f a c t t h a t t h e r e i s a p o s s i b i l i t y o f a i r m o v i n g o u t o f t h e f l o w g e o m e t r y t h r o u g h t h e p o r o u s s c r e e n s u r f a c e s . I f a i r e n t r a i n m e n t d o e s o c c u r o n a p a p e r m a c h i n e t h e n t h e r e i s a v e r y d i s t i n c t p o s s i b i l i t y t h a t t h e m o d e o f a i r p a s s a g e t h r o u g h t h e f o r m a t i o n w e d g e m i g h t r e s u l t i n MD s t r e a k s o r MD f l u c t u a t i o n s i n b a s i s w e i g h t . T h e f o r m e r c o r r e s p o n d s t o t h e v e r t i c a l a i r b u b b l e c o l u m n s a n d t h e l a t t e r t o t h e h o r i z o n t a l r o w s o f b u b b l e s o b s e r v e d i n t h i s s t u d y . R e d u c t i o n i n t h e a m o u n t o f e n t r a i n e d a i r m i g h t b e a s t e p i n t h e r i g h t d i r e c t i o n t o w a r d s i m p r o v i n g w e b f o r m a t i o n o r e l i m i n a t i n g t h e o p e r a t i o n a l p r o b l e m s a s s o c i a t e d w i t h t h e f o r m a t i o n o f s t r e a k s o r m a c h i n e d i r e c t i o n b a s i s w e i g h t v a r i a t i o n . P e r h a p s i t w o u l d b e p r u d e n t f o r t h e d e s i g n e r s t o c o n s i d e r new h e a d b o x a r r a n g e m e n t s w h i c h w i l l r e d u c e t h e a m o u n t o f entrained 9. CONCLUSION T h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s c a n b e d r a w n f r o m t h i s e x p e r i m e n t a l s t u d y . 1. T h e i m p i n g i n g j e t f l o w i n t h e g a p b e t w e e n t w o c o u n t e r - r o t a t i n g c y l i n d e r s f a c e s a n a d v e r s e p r e s s u r e g r a d i e n t i n t h e i m p i n g e m e n t r e g i o n . 2 . T h e w a l l s h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i o n r e f l e c t s c h a n g e s i n v e l o c i t y a n d v e l o c i t y g r a d i e n t s d u e t o a d v e r s e p r e s s u r e g r a d i e n t s e n c o u n t e r e d b y t h e f l o w i n t h e i m p i n g e m e n t r e g i o n . 3 . A t l a r g e v a l u e s o f U r , t h e C B F l i n e l i e s b e l o w t h e U j = U r l i n e . H e n c e f o r s t a b l e o p e r a t i o n a t h i g h r o l l v e l o c i t i e s ( f o r a g i v e n r o l l g a p t o s l i c e r a t i o ) , t h e j e t v e l o c i t y s h o u l d b e l e s s t h a n r o l l v e l o c i t y ( ' d r a g g i n g ' c o n d i t i o n ) . 4 . F o r m a c h i n e s p e e d s o f u p t o 15 m / s , i t i s r e q u i r e d t o o p e r a t e a t h c / b ^ 1 . 0 i n o r d e r t o h a v e e q u a l r o l l a n d j e t v e l o c i t i e s . T h i s c a n b e a c h i e v e d i f s l i c e j e t i s i m p i n g e d o n o n e c y l i n d e r o r s c r e e n a n d t h e n b r o u g h t i n c o n t a c t w i t h t h e o t h e r s u r f a c e . 5 . D e p e n d i n g o n w h a t t h e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s a r e , s l i g h t o r m o r e s e v e r e f l o w r e v e r s a l t a k e s p l a c e w h i c h l e a d s t o 1 7 9 180 the development of a pond upstream of the po i n t of impingement. The c r i t i c a l backflow c o n d i t i o n i s given by, x = 5.9906  n 0.8557 u r f o r h c/b= 0.425,0.6 and 0.8 Both the j e t and c y l i n d e r s u r f a c e s e n t r a i n c o n s i d e r a b l e amounts of a i r from the surroundings. The volume of a i r e n t r a i n e d i s given by Q a i r = 0.0046 k a { U j ° ' 8 + U r 0 - 8 } . Streaks and bars of bubbles of a i r have been observed passi n g through the flow zone due to e n t r a i n e d a i r . Flow r e v e r s a l occurs when the t o t a l flow of water and e n t r a i n e d a i r i s l a r g e r than the flow going through the mid-nip. Flow through the mid-nip depends on r o l l v e l o c i t y , w a l l shear s t r e s s l e v e l s and the magnitude of the adverse pressure g r a d i e n t developed. 10. RECOMMENDATIONS 1 . T h e r e s u l t s o b t a i n e d i n t h e f l o w g e o m e t r y u s e d i n t h i s s t u d y s h o u l d b e c o n f i r m e d w i t h t w o c o n v e r g i n g s c r e e n s m o u n t e d o n t h e r o l l s . T h i s c o u l d b e e a s i l y c a r r i e d o u t o n t h e e x i s t i n g e q u i p m e n t . I f t h e r e l a t i o n b e t w e e n j e t a n d r o l l v e l o c i t y f o r s t a b l e o p e r a t i o n , w h i c h w a s o b t a i n e d i n t h i s s t u d y , s t i l l h o l d s f o r a f l o w g e o m e t r y w i t h s c r e e n s , t h e n t h e p r e s e n t a n a l y s i s c a n b e e x t e n d e d t o t h e s t u d y o f t h e i m p i n g e m e n t z o n e o f a f o r m a t i o n w e d g e o n a t w i n - w i r e p a p e r m a c h i n e w i t h m o r e c o n v i c t i o n . P r o f i l e s o f p r e s s u r e a n d w a l l s h e a r s t r e s s g e n e r a t e d i n t h i s s t u d y w o u l d b e v a l i d f o r s u c h a n e w g e o m e t r y a n d h e n c e n e e d n o t b e r e p e a t e d . T h e i n s t a l l a t i o n o f s c r e e n s w o u l d m a k e t h e s e m e a s u r e m e n t s r a t h e r d i f f i c u l t . 2 . N o m a t h e m a t i c a l m o d e l h a s b e e n p r o p o s e d i n t h i s s t u d y . W i t h t h e h e l p o f a l l t h e w a l l s t a t i c p r e s s u r e , w a l l s h e a r s t r e s s a n d t h e m e a n v e l o c i t y a t t h e m i d - n i p d a t a g e n e r a t e d i n t h i s s t u d y , a t w o - d i m e n s i o n a l t u r b u l e n t f l o w m o d e l c o u l d b e o b t a i n e d i n f u t u r e . T h i s m o d e l c o u l d t h e n b e a p p l i e d t o a f o r m a t i o n w e d g e s t u d y b y i n c o r p o r a t i n g a p p r o p r i a t e d r a i n a g e e q u a t i o n s a n d s c r e e n p e r m e a b i l i t y v a l u e s . 1 8 1 11. N O M E N C L A T U R E A i m p i n g e m e n t z o n e A , c o n s t a n t A 2 c o n s t a n t B b a c k f l o w z o n e B, c o n s t a n t B 2 c o n s t a n t B 3 c o n s t a n t b w i d t h o f j e t l e a v i n g t h e s l i c e , m b , w i d t h o f t h e e x p a n d e d j e t , m b ' w i d t h o f f o r m a t i o n r e g i o n , m b f w i d t h o f t h e h o t f i l m , m C f o r m a t i o n z o n e d c o n s t a n t C B F c r i t i c a l b a c k f l o w C f s k i n f r i c t i o n c o e f f i c i e n t C p p r e s s u r e c o e f f i c i e n t c c o n s i s t e n c y , g r a m f i b r e / g r a m s l u r r y C p s p e c i f i c h e a t c a p a c i t y a t c o n s t a n t p r e s s u r e D p r e s s z o n e p i p e d i a m e t e r , m D 2 o r i f i c e d i a m e t e r , m d r o l l d i a m e t e r , m 182 183 E , c o n s t a n t E 0 b r i d g e v o l t a g e a t z e r o v e l o c i t y , v o l t s E b r i d g e v o l t a g e , v o l t s e ' r m s v o l t a g e , v o l t s f ( x ) n o n - d i m e n s i o n a l p r e s s u r e f u n c t i o n g a c c e l e r a t i o n d u e t o g r a v i t y , 9 . 8 l m / s 2 g c d i m e n s i o n a l c o n s t a n t , 3 2 . 1 7 l b . f t / s e c 2 l b f H , s h a p e p a r a m e t e r = 5 , / 9 H h e i g h t o f w a t e r c o l u m n i n t h e v e l o c i t y p r o b e c a l i b r a t o r , m h g a p h e i g h t , m h c m i n i m u m g a p h e i g h t , m h t h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t , w a t t s / m 2 0 K h r h e i g h t o f r e c t a n g u l a r c h a n n e l , m I e l e c t r i c a l c u r r e n t , a m p s K c o e f f i c i e n t o f d i s c h a r g e k^ d r a i n a g e r e s i s t a n c e o f m a t , m " 1 k w d r a i n a g e r e s i s t a n c e o f s c r e e n , m " 1 k a e m p i r i c a l c o n s t a n t k t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f f l u i d , w a t t s / m °K L l e n g t h o f t h e f l o w z o n e , mm L , i m p i n g e m e n t l e n g t h , 15mm. L p l e n g t h o f t h e p i p e , m L e e n t r y l e n g t h , m I f l e n g t h o f h o t f i l m , m 184 m m a s s / a r e a o f s c r e e n , k g / m 2 n e x p o n e n t i n v e l o c i t y p r o b e c a l i b r a t i o n N n u m b e r o f c y c l e s N s s p e e d o f r o t a t i o n , p o s i t i v e a n t i c l o c k w i s e , r a d i a n s / s e c N u N u s s e l t n u m b e r p p r e s s u r e , P a p 0 c o n s t a n t f l u i d p r e s s u r e , P a p s s t a g n a t i o n p r e s s u r e , P a p w s t a t i c p r e s s u r e a t t h e w a l l , P a * p r e d u c e d p r e s s u r e , P a Qo v o l u m e t r i c f l o w r a t e o f l i q u i d , m 3 / s e c q h e a t t r a n s f e r r a t e , w a t t s / s e c Q a i r v o l u m e t r i c f l o w r a t e o f a i r , m 3 / s e c Q ^ n v o l u m e t r i c f l o w r a t e o u t o f s l i c e , m 3 / s e c Q o u t v o l u m e t r i c f l o w r a t e t h r o u g h t h e m i d - n i p R U S H j e t v e l o c i t y e x c e s s o v e r r o l l v e l o c i t y R r o l l r a d i u s , m r r a d i a l d i s t a n c e , m R j r e s i s t a n c e o f h o t f i l m , o h m s R p r e s i s t a n c e o f h o t f i l m a t t h e o p e r a t i n g t e m p e r a t u r e , o hms R c w a l l r a d i u s o f c u r v a t u r e , m r 0 p i p e r a d i u s , m r n h y d r a u l i c r a d i u s , m 185 R 3 b r i d g e r e s i s t a n c e i n s e r i e s w i t h h o t f i l m p r o b e , o h m s R v a u t o - c o r r e l a t i o n o f v e l o c i t y s i g n a l R T a u t o - c o r r e l a t i o n o f w a l l s h e a r s t r e s s s i g n a l Re# R e y n o l d s ' n u m b e r b a s e d o n m o m e n t u m t h i c k n e s s a n d c e n t r e l i n e v e l o c i t y R e m R e y n o l d s ' n u m b e r b a s e d o n m e a n v e l o c i t y a n d p i p e d i a m e t e r -. R e ^ R e y n o l d s ' n u m b e r b a s e d o n l e n g t h o f h o t f i l m R e 1 R e y n o l d s ' n u m b e r b a s e d o n m e a n v e l o c i t y a n d h y d r a u l i c r a d i u s s a r e a o f h o t f i l m , m 2 S P C s a m p l e s p e r c y c l e T w w i r e t e n s i o n , P a . m T t e m p e r a t u r e , °K T , v a l u e o f T a s y g o e s t o °° T f o p e r a t i n g t e m p e r a t u r e o f t h e h o t f i l m , ° K T 0 f l u i d t e m p e r a t u r e , ° K T p p e r i o d b e t w e e n c o n s e c u t i v e p e a k s o f s h e a r s t r e s s a u t o c o r r e l a t i o n p l o t , s e c T E i n t e g r a l t i m e s c a l e , m s e c U B p v e l o c i t y f o r n o b a c k f l o w , m / s e c U v e l o c i t y o f j e t i n v e l o c i t y p r o b e c a l i b r a t i o n , m / s e c 186 U j j e t v e l o c i t y , m / s e c U r r o l l v e l o c i t y , m / s e c U c c e n t r e - l i n e v e l o c i t y , m / s e c U c l v e l o c i t y a t 0 . 0 4 4 m b e l o w t h e m i d - n i p , m / s e c Uoo f r e e s t r e a m v e l o c i t y , m / s e c U m m e a n v e l o c i t y , m / s e c u f l u i d v e l o c i t y i n x d i r e c t i o n , m / s e c u f r i c t i o n v e l o c i t y , m / s e c u ' f l u c t u a t i n g c o m p o n e n t o f v e l o c i t y i n x d i r e c t i o n v f l u i d v e l o c i t y i n y d i r e c t i o n , m / s e c v ^ d r a i n a g e v e l o c i t y i n y d i r e c t i o n , m / s e c We W e b e r n u m b e r w w i d t h o f f l o w l e a v i n g t h e h e a d b o x , m w c w i d t h o f r e c t a n g u l a r c h a n n e l , m Wf w i d t h o f h o t f i l m , m x c o - o r d i n a t e i n t h e f l o w d i r e c t i o n , m X , n o n - d i m e n s i o n a l d i s t a n c e w i t h r e s p e c t t o l e n g t h o f f l o w z o n e ( L ) X X , L / L , X ' n o n - d i m e n s i o n a l d i s t a n c e i n t h e d i g i t i z e d p l o t CD l e n g t h o f f l o w z o n e n o t i n c l u d e d i n t h e d i g i t i z e d p r e s s u r e p l o t 187 y c o - o r d i n a t e p e r p e n d i c u l a r t o c o - o r d i n a t e y n o n - d i m e n s i o n a l d i s t a n c e f r o m t h e w a l l G r e e k l e t t e r s p l i q u i d d e n s i t y , k g / m 3 M l i q u i d v i s c o s i t y , P a . s e c a.£ n o n - d i m e n s i o n a l d r a i n a g e p a r a m e t e r 7 m a t r e s i s t a n c e , n r 2 a = 1 + y / R c 7^ l a m i n a r s h e a r s t r e s s , P a r t t u r b u l e n t s h e a r s t r e s s , P a T t o t a l s h e a r s t r e s s , P a 5 b o u n d a r y l a y e r t h i c k n e s s , m 5 , d i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s , m 9 m o m e n t u m t h i c k n e s s , m 17 a n g l e f r o m e n t r a n c e o f t h e f u l l y d e v e l o p e d r e g i o n , r a d i a n s <j) a n g l e o f i m p i n g e m e n t , d e g r e e s a s u r f a c e t e n s i o n , P a . m /3 r a t i o o f o r i f i c e d i a m e t e r t o p i p e d i a m e t e r 1 8 8 r w w a l l s h e a r s t r e s s , P a T 0 s h e a r s t r e s s i n z e r o p r e s s u r e g r a d i e n t , P a v k i n e m a t i c v i s c o s i t y , m 2 / s e c T p w a l l s h e a r s t r e s s d u e t o p r e s s u r e g r a d i e n t T r w a l l s h e a r s t r e s s d u e t o s y s t e m r o t a t i o n t i m e d e l a y , m s e c / d i v AZ d i f f e r e n c e i n e l a v a t i o n o f t h e t w o p r e s s u r e t a p s A P p r e s s u r e d r o p , P a X n o n - d i m e n s i o n a l f l o w p a r a m e t e r X ' n o n - d i m e n s i o n a l f l o w p a r a m e t e r X c f r i c t i o n c o e f f i c i e n t f o r t h e c u r v e d p i p e X c ' m o d i f i e d f r i c t i o n c o e f f i c i e n t X 0 f r i c t i o n c o e f f i c i e n t f o r s t r a i g h t p i p e $ k p / c D BIBLIOGRAPHY 1. De M o n t i g n y , R . , P y e , I . T . , H e d l e y , T . B . , " T h e P a p r i f o r m e r p a r t I. T h e m a c h i n e a n d i t s p e r f o r m a n c e . " , P u l p a n d P a p e r M a g a z i n e o f C a n a d a , T 4 8 2 - T 4 9 6 , O c t o b e r , 1 9 6 7 . 2 . J u s t u s , E . J . , G u s t a f s o n , D . R . , " B e l - B a i e f o r m e r d e s i g n c h a r a c t e r i s t i c s a n d p e r f o r m a n c e . " , T A P P I J o u r n a l , v o l u m e 5 4 , n u m b e r 9 , S e p t e m b e r , 1 9 7 1 . 3 . S i d W a l t e r , H . , " T w i n - w i r e t i s s u e f o r m i n g . " , T A P P I  J o u r n a l , v o l u m e 5 9 , n u m b e r 1 0 , O c t o b e r , 1 9 7 6 . 4 . B a i n e s , W . D . , " T h e P a p r i f o r m e r p a r t I I . F l o w i n t h e f o r m a t i o n z o n e o f a t w o - w i r e m a c h i n e . " , P u l p a n d P a p e r  M a g a z i n e o f C a n a d a , T - 4 9 7 - T 5 3 8 , O c t o b e r , 1 9 6 7 . 5 . M e y e r , H . , " H y d r o d y n a m i c s o f t h e s h e e t f o r m i n g p r o c e s s . " , T A P P I J o u r n a l , v o l u m e 5 4 , n u m b e r 9 , S e p t e m b e r , 1 9 7 1 . 6 . N y k o p p , E . A . , " T h e A r c u - f o r m a : A new f o r m e r e m b o d y i n g d o u b l e s i d e d d r a i n a g e . " , T A P P I J o u r n a l , v o l u m e 5 4 , n u m b e r 9 , S e p t e m b e r , 1 9 7 1 . 7 . H a u p t m a n n , E . G . , M a r d o n , J . , " T h e h y d r o d y n a m i c s o f c u r v e d w i r e f o r m e r s . " , P u l p a n d P a p e r M a g a z i n e o f  C a n a d a , v o l u m e 7 4 , n u m b e r 1 2 , T 4 8 - T 5 3 , 1 9 7 3 . 8 . B u b i k , A . , C h r i s t , A . , " M o d e l a n a l o g y o f f i l t r a t i o n o n s u c t i o n f o r m e r s a n d t w i n - w i r e f o r m e r s . " , P u l p a n d P a p e r  m a g a z i n e o f C a n a d a , v o l u m e 7 9 , n u m b e r 1 0 , O c t o b e r , 1 9 7 8 . 9 . K o s k i m i e s , J . , P e r k i n e n , H . , P u o l a k k a , H . , S c h u l t z , E . , W a h l s t r o m , B . , " A d r a i n a g e m o d e l f o r t h e f o r m i n g z o n e o f a t w o - w i r e f o r m e r . " , P a p e r i j a P u u , n u m b e r 4 a , 1 9 7 2 . 1 0 . S t e n b e r g , G . , W a h r e n , D . , Z o t t e r m a n , C , " S y m m e t r i c a l d e w a t e r i n g i n W e b s t e r t y p e f o r m e r s . " , P u l p a n d P a p e r  C a n a d a , v o l u m e 7 9 , n u m b e r 9 , S e p t e m b e r 1 9 7 8 . 1 1 . D a n b y , R . , " T h e r i g h t f o r m i n g m e d i a i m p r o v e t w i n - w i r e 1 8 9 190 p e r f o r m a n c e . " , P u l p a n d P a p e r M a g a z i n e o f C a n a d a , v o l u m e 7 8 , T 1 2 8 - T 1 3 1 , 1 9 7 7 . 1 2 . W a h r e n , D . , D u f v a , L . , W a h l s t r o m , B . , " M e c h a n i c s o f w a t e r r e m o v a l i n W e b s t e r t y p e f o r m e r s . " , P a p e r  T e c h n o l o g y a n d I n d u s t r y , T 6 8 - T 7 6 , A p r i l , 1 9 7 5 . 1 3 . H e r g e r t , R . E . , S a n f o r d , C . L . , " P r e s s u r e m e a s u r e m e n t s i n t h e f o r m i n g z o n e o f a t w i n - w i r e t i s s u e m a c h i n e . " , P u l p  a n d P a p e r M a g a z i n e o f C a n a d a , v o l u m e 8 5 , n u m b e r 6 , T 1 3 4 - T 1 3 7 , 1 9 8 4 . 1 4 . M a r d o n , J . , M o n a h a n , R . E . , N e l s o n , J . , M e a d l e y , C . K . , E f f a , R . D . , N o r s k S k o g i n d u s t r y , v o l u m e 2 0 , n u m b e r 1 0 , 3 9 0 - 4 0 1 , O c t o b e r , 1 9 6 6 . 1 5 . L e e , C . A . , " S t r e a k s o n p a p e r m a c h i n e a s r e l a t e d t o a s t a b l e s p i r a l f l o w i n t h e i n l e t . " , C a n a d i a n P u l p a n d  P a p e r A s s o c i a t i o n , T e c h n i c a l S e c t i o n P r o c e e d i n g s , p p 2 5 6 - 2 6 2 , 1 9 5 6 . 1 6 . S t e e n b e r g , B . K . , " O o z i n g a n d c o n s o l i d a t i o n ( s c a l a r a n d v e c t o r f o r c e s ) i n f i b r e / w a t e r s y s t e m s ( u n d e r c o m p r e s s i o n ) . " , P a p e r T e c h n o l o g y a n d I n d u s t r y , 1 9 7 9 . 1 7 . M a r d o n , J . , S h o u m a t o f f , N . , " F l o c c u l a t i o n , f o r m a t i o n a n d h e a d b o x d e s i g n , p a r t I V . " , C a n a d i a n P u l p a n d P a p e r  A s s o c i a t i o n , T e c h n i c a l S e c t i o n P r o c e e d i n g s , p p 2 6 3 - 2 7 7 , 1 9 5 6 . 1 8 . T a y l o r , S i r G . I . , " I V . O b l i q u e i m p a c t o f a j e t o n a p l a n e s u r f a c e . " , P r o c e e d i n g s o f R o y a l S o c i e t y , A , 2 6 0 , p p 9 6 - 1 0 0 , 1 9 6 5 . 1 9 . K a m o i , A . , T a n a k a , H . , " M e a s u r e m e n t s o f w a l l s h e a r s t r e s s , w a l l p r e s s u r e a n d f l u c t u a t i o n s i n t h e s t a g n a t i o n r e g i o n p r o d u c e d b y o b l i q u e j e t i m p i n g e m e n t . " , P r o c e e d i n g s o f t h e P i s a C o n f e r e n c e " F l u i d D y n a m i c M e a s u r e m e n t s i n t h e I n d u s t r i a l a n d M e d i c a l E n v i r o n m e n t s " , E d i t e d b y C o c k r e l l , D . J . , pp" 2 1 7 - 2 2 7 , 1 9 7 2 . 2 0 . B a i n e s , W . D . , K e f f e r , J . F . , " S h e a r s t r e s s m e a s u r e m e n t f o r a n i m p i n g i n g a i r j e t . " t r a n s a c t i o n s o f t h e T e c h n i c a l  S e c t i o n , C a n a d i a n P u l p a n d P a p e r A s s o c i a t i o n , v o l u m e 191 5 ( 2 ) , T R 3 9 - 4 4 , J u n e 1 9 7 9 . 2 1 . T a o , L . N . , J o s e p h , D . D . , " F l u i d f l o w b e t w e e n p o r o u s r o l l e r s . " , T r a n s a c t i o n s o f t h e A S M E , J o u r n a l o f A p p l i e d  M e c h a n i c s , J u n e , 1 9 6 2 . 2 2 . H i n t e r m a i e r , J . C . , W h i t e , R . E . , " T h e s p l i t t i n g o f a w a t e r f i l m b e t w e e n r o t a t i n g r o l l s . " , T A P P I J o u r n a l , v o l u m e 4 8 , n u m b e r 1 1 , N o v e m b e r , 1 9 6 5 . 2 3 . B e n k r e i r a , H . , E d w a r d s , M . F . , W i l k i n s o n , W . L . , " A s e m i - e m p i r i c a l m o d e l o f t h e f o r w a r d r o l l c o a t i n g f l o w o f n e w t o n i a n f l u i d s . " , C h e m i c a l E n g i n e e r i n g S c i e n c e , v o l u m e 3 6 , p p 4 2 3 - 4 2 7 , 1 9 8 1 . 2 4 . S a v a g e , M . D . , " M a t h e m a t i c a l m o d e l f o r c o a t i n g p r o c e s s e s . " , J o u r n a l o f F l u i d M e c h a n i c s , v o l u m e 1 1 7 , p p 4 4 3 - 4 5 5 , 1 9 8 2 . 2 5 . S a v a g e , M . D . , " C a v i t a t i o n i n l u b r i c a t i o n . P a r t I. On b o u n d a r y c o n d i t i o n s a n d c a v i t y - f l u i d i n t e r f a c e s . " , J o u r n a l o f F l u i d M e c h a n i c s , v o l u m e 8 0 , p p 7 4 3 - 7 5 5 , 1 9 7 7 . 2 6 . B e l t o s , S . , " O b l i q u e i m p i n g e m e n t o f c i r c u l a r t u r b u l e n t j e t s . " , J o u r n a l o f H y d r a u l i c R e s e a r c h , v o l u m e 1 4 , n u m b e r 1, p p 1 7 - 3 6 , 1 9 7 6 . 2 7 . H a u s e r , L . , " T h e V o i t h D u o f o r m e r . " , V o i t h B u l l e t i n 2 2 7 3 e , 1 9 7 6 . 2 8 . J o h n s o n , J . P . , " I n t e r n a l f l o w s . " , T o p i c s i n A p p l i e d  P h y s i c s , V o l u m e 12 - T u r b u l e n c e . , E d i t e d b y B r a d s h a w , P . , S p r i n g e r - V e r l o g , 1 9 7 6 . 2 9 . A c k e r e t , J . , " A s p e c t s o f i n t e r n a l f l o w s . " , P r o c e e d i n g s  o f t h e s y m p o s i u m o n f l u i d m e c h a n i c s o f i n t e r n a l f l o w s , e d i t e d b y S o v r a n , G . , 1 9 6 7 . 3 0 . S o v r a n , G . , K l o m p , _ , " E x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d o p t i m u m g e o m e t r i e s f o r r e c t i l i n e a r d i f f u s e r s w i t h r e c t a n g u l a r , c o n i c a l o r a n n u l a r c r o s s s e c t i o n . " , P r o c e e d i n g s o f t h e  s y m p o s i u m o n f l u i d m e c h a n i c s o f i n t e r n a l f l o w s , e d i t e d b y S o v r a n , G . , 1 9 6 7 . 192 3 1 . C l a u s e r , F . H . , " T u r b u l e n t b o u n d a r y l a y e r s i n a d v e r s e p r e s s u r e g r a d i e n t s . " , J o u r n a l o f A e r o n a u t i c a l S c i e n c e s , p p 9 1 - 1 0 8 , F e b r u a r y , 1 9 5 4 . 3 2 . S c h l i c h t i n g , H . , B o u n d a r y l a y e r t h e o r y , M c G r a w - H i l l , 1 9 5 5 . 3 3 . R e y n o l d s , W . C . , C e b e c i , T . , " C a l c u l a t i o n o f t u r b u l e n t f l o w s . " , T o p i c s i n A p p l i e d P h y s i c s , v o l u m e 12  T u r b u l e n c e , e d i t e d b y B r a d s h a w , P . , S p r i n g e r - V e r l o g , 1 9 7 6 . 3 4 . P e r r y , J . H . , C h e m i c a l E n g i n e e r ' s H a n d b o o k , 1 9 6 3 . 3 5 . S p i l l e r , R . L . , " T h e a r t o f o r i f i c e f l o w m e t e r i n g . " , F l o w ; i t s m e a s u r e m e n t a n d c o n t r o l i n s c i e n c e a n d i n d u s t r y , P i t t s b e r g S y m p o s i u m , I n s t r u m e n t S o c i e t y o f A m e r i c a , 1 9 7 1 . 3 6 . L u d w i e g , H . , " I n s t r u m e n t f o r m e a s u r i n g t h e w a l l s h e a r i n g s t r e s s o f t u r b u l e n t b o u n d a r y l a y e r s . " , N A C A TM 1 2 8 4 , 1 9 5 0 . 3 7 . B e l l h o u s e , B . J . , S c h u l t z , D . L . , " D e t e r m i n a t i o n o f m e a n a n d d y n a m i c s k i n f r i c t i o n , s e p a r a t i o n a n d t r a n s i t i o n i n l o w - s p e e d f l o w w i t h a t h i n - f i l m h e a t e d e l e m e n t . " , J o u r n a l o f F l u i d M e c h a n i c s , v o l u m e 2 4 , p a r t 2 , p p 3 7 9 - 4 0 0 , 1 9 6 6 . 3 8 . G e r e m i a , J . O . , " E x p e r i m e n t s o n t h e c a l i b r a t i o n o f f l u s h m o u n t e d f i l m s e n s o r s . " , P I S A I n f o r m a t i o n , n u m b e r 1 3 , M a y , 1 9 7 2 . 3 9 . B r o w n , G . L . , " T h e o r y a n d a p p l i c a t i o n o f h e a t e d f i l m s f o r s k i n f r i c t i o n m e a s u r e m e n t . " , P r o c e e d i n g s o f t h e 1 9 6 7  H e a t T r a n s f e r a n d F l u i d M e c h a n i c s I n s t i t u t e , p p 3 6 1 - 3 8 1 . 4 0 . L u d w i e g , H . , T i l l m a n n , W . , " I n v e s t i g a t i o n s o f t h e w a l l s h e a r i n g s t r e s s i n t u r b u l e n t b o u n d a r y l a y e r s . " , N A C A TM  1 2 8 5 , 1 9 5 0 . 4 1 . C o n e y , J . E . R . , S i m m e r s , P . A . , " T h e d e t e r m i n a t i o n o f s h e a r s t r e s s i n f u l l y d e v e l o p e d l a m i n a r a x i a l f l o w a n d T a y l o r v o r t e x f l o w , u s i n g a f l u s h - m o u n t e d h o t f i l m 193 p r o b e . " , P I S A I n f o r m a t i o n , n u m b e r 2 4 , M a y , 1 9 7 9 . 4 2 . I t o , H . , " F r i c t i o n f a c t o r s f o r t u r b u l e n t f l o w i n c u r v e d p i p e s . " , T r a n s a c t i o n s o f t h e A S M E , J o u r n a l o f B a s i c  E n g i n e e r i n g , p p 1 2 3 - 1 3 4 , J u n e , 1 9 5 9 . 4 3 . G i b s o n , M . M . , V e r i o p o u l o s , C . A . , N a g a n o , Y . , " M i l d l y c u r v e d c o n v e x s u r f a c e . " , T u r b u l e n t S h e a r F l o w s 3 , I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , D a v i s , 1 9 8 1 . 4 4 . H u m p h r e y , J . A . C . , W h i t e l a w , J . H . , Y e e , G . , " T u r b u l e n t f l o w s i n a s q u a r e d u c t w i t h s t r o n g c u r v a t u r e . " , J o u r n a l  o f F l u i d M e c h a n i c s , v o l u m e 1 0 3 , p p 4 4 3 - 4 6 3 , 1 9 8 1 . 4 5 . G i l l i s , J . C . , J o h n s t o n , J . P . , " T u r b u l e n t b o u n d a r y l a y e r f l o w a n d s t r u c t u r e o n a c o n v e x w a l l a n d i t s r e d e v e l o p m e n t o n a f l a t w a l l . " , J o u r n a l o f F l u i d  M e c h a n i c s , v o l u m e 1 3 5 , p p 1 2 3 - 1 5 3 , 1 9 8 3 . 4 6 . G i l l i s , J . C . , J o h n s t o n , J . P . , " E x p e r i m e n t s o n t h e t u r b u l e n t b o u n d a r y l a y e r o v e r c o n v e x w a l l s a n d i t s r e c o v e r y t o f l a t - w a l l c o n d i t i o n s . " , T u r b u l e n t S h e a r  F l o w s 2 , I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , L o n d o n , 1 9 7 9 , 4 7 . G i b s o n , M . M . , J o n e s , W . P . , Y o u n i s , B . A . , " C a l c u l a t i o n o f t u r b u l e n t b o u n d a r y l a y e r s o n c u r v e d s u r f a c e s . " , P h y s i c s  o f F l u i d s , v o l u m e 2 4 , n u m b e r 3 , M a r c h , 1 9 8 1 . 4 8 . G o l d s t e i n , , M o d e r n D e v e l o p m e n t s i n F l u i d D y n a m i c s .  V o l u m e I a n d I I , O x f o r d a t t h e C l a r e n d o n P r e s s , 1 9 5 2 . 4 9 . F o u s t , A . S . , W e n z e l , L . A . , C l u m p , C . W . , M a u s , L . , A n d e r s e n , L . B . , P r i n c i p l e s o f U n i t O p e r a t i o n s , J o h n W i l e y a n d S o n s , 1 9 6 0 . 5 0 . P i c h o n , J . , " C o m p a r i s o n o f s o m e m e t h o d s o f c a l i b r a t i n g h o t f i l m p r o b e s i n w a t e r . " , P I S A I n f o r m a t i o n , n u m b e r 1 0 , O c t o b e r , 1 9 7 0 . 5 1 . G i o v a n a n g e l i , J . P . , " A n o n - d i m e n s i o n a l h e a t t r a n s f e r l a w f o r a s l a n t e d h o t f i l m i n w a t e r f l o w . " , P I S A  I n f o r m a t i o n , n u m b e r 2 5 , F e b r u a r y , 1 9 8 0 . 194 5 2 . B o n i s , M . , V a n T h i n h , N . , " A h e a t t r a n s f e r l a w f o r a c o n i c a l h o t f i l m p r o b e i n w a t e r . " , P I S A I n f o r m a t i o n , n u m b e r 1 4 , M a r c h , 1 9 7 3 . 5 3 . B e n d a t , J . S . , P i e r s o l , A . G . , R a n d o m P a t a : A n a l y s i s a n d  M e a s u r e m e n t P r o c e d u r e s , W i l e y - I n t e r s c i e n c e , 1 9 7 1 . 5 4 . V a n d o r e n , A . , P a t a A c q u i s i t i o n S y s t e m s , R e s t o n P u b l i s h i n g C o m p a n y I n c . , 1 9 8 2 . 5 5 . K e l l e r , A . C . , " I n s t r u m e n t a t i o n f o r t u r b o m a c h i n e r y a n a l y s i s - p r e s e n t a n d f u t u r e . " , N . R. C . C a n a d a , 5 t h  T u r b o M e c h a n i c s S e m i n a r , September, 1 9 7 8 . 5 6 . R a j , P . , S w i m , W . B . , " M e a s u r e m e n t m e t h o d s i n r o t a t i n g c o m p o n e n t s " M e a s u r e m e n t s o f t h e m e a n f l o w v e l o c i t y a n d v e l o c i t y f l u c t u a t i o n s a t t h e e x i t o f a n F C c e n t r i f u g a l f a n r o t o r . " , M e a s u r e m e n t m e t h o d s i n R o t a t i n g C o m p o n e n t s  o f T u r b o m a c h i n e r y , e d i t e d b y L a x s h m i n a r a y a n a , B . , R u n s t a d l e r , P . , A S M E , 1 9 8 0 . 5 7 . S h r e e v e , R . P . , S i m m o n s , J . M . , W e s t J r . , J . C , W i n t e r s , K . A . , " P e t e r m i n a t i o n o f t r a n s o n i c c o m p r e s s o r f l o w f i e l d b y s y n c h r o n i s e d s a m p l i n g o f s t a t i o n a r y f a s t r e s p o n s e t r a n s d u c e r s . " , A S M E , N o n s t e a d y F l u i d P y n a m i c s , S a n F r a n s i s c o , P e c e m b e r , 1 9 7 8 . 5 8 . O k i i s h i , T . H . , S c h m i d t , P . P . , " M e a s u r e m e n t o f t h e p e r i o d i c v a r i a t i o n o f t u r b o m a c h i n e r y f l o w f i e l d s . " , P r o c e e d i n g s o f t h e P y n a m i c F l o w C o n f e r e n c e , 1 9 7 8 . 5 9 . S z e k e l y , J . , F l u i d F l o w P h e n o m e n a i n M e t a l P r o c e s s i n g , A c a d e m i c P r e s s , 1 9 7 9 . 6 0 . P i e t s c h , W . , R o l l P r e s s i n g , H e y d e n & S o n s L t d . , L o n d o n , 1 9 7 6 . 6 1 . P a r k e r , J . P . , T A P P I J o u r n a l , v o l u m e 4 4 , n u m b e r 4 , 1 9 6 1 . 6 2 . R o b e r t s o n , A . A . , M a s o n , S . G . , " W e t - e n d f a c t o r s a f f e c t i n g t h e u n i f o r m i t y o f p a p e r . " , F o r m a t i o n a n d S t r u c t u r e o f  P a p e r , t r a n s a c t i o n s o f t h e O x f o r d S y m p o s i u m , S e p t e m b e r , 1 9 6 1 . 12. APPENDIX A 12.1 ORIFICE METER CALIBRATION T h e e q u a t i o n r e l a t i n g p r e s s u r e d r o p A P t o t h e f l o w r a t e Q 0 w a s t a k e n f r o m P e r r y [ 34 ] w i t h s o m e m o d i f i c a t i o n s . Q 0 = k A 2 / 2 ( g c A P + p g A Z ) / p ( 2 6 ) k = c o e f f i c i e n t o f d i s c h a r g e Q 0 = f l o w r a t e , f t 3 / s e c A 2 = a r e a o f t h e t h r o a t , f t 2 A P = p r e s s u r e d r o p a c r o s s t h e o r i f i c e , l b f / f t 2 A Z = h e i g h t d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o p r e s s u r e t a p s , f t . p = d e n s i t y o f w a t e r , l b / f t 3 g = g r a v i t y c o n s t a n t , l b / f t 3 g c = d i m e n s i o n a l c o n s t a n t * 3 2 . 1 7 l b . f t / l b f . s e c 2 1 2 . 1 . 1 D E L I V E R Y P I P E I N S T A L L A T I O N O r i f i c e d i a m e t e r * 2 i n P i p e d i a m e t e r * 4 i n P r e s s u r e t a p l o c a t i o n s : u p s t r e a m 4 i n , d o w n s t r e a m 2 i n k= 0 . 6 3 5 ( f r o m f i g u r e 5 . 1 6 o f r e f e r e n c e [ 3 4 ] ) A 2 = 0 . 0 2 1 8 f t 2 AZ= 0 . 5 f t 1 9 5 196 p= 6 2 . 5 l b / f t 3 U s i n g t h e a b o v e v a l u e s , e q u a t i o n ( 2 6 ) s i m p l i f i e s t o t h e f o l l o w i n g . Q 0 = 0 . 0 1 4 / ( A P + 3 1 . 2 5 ) T h i s r e l a t i o n w a s u s e d t o g e n e r a t e t a b l e A - 1 w h i c h g i v e s t h e c a l i b r a t i o n o f t h e o r i f i c e m e t e r . T a b l e A - 1 : C a l i b r a t i o n o f o r i f i c e m e t e r i n t h e p u m p d e l i v e r y l i n e . FLOW R A T E P R E S S U R E DROP f t 3 / s m 3 / s . l 0 3 l b f / f t 2 i n c h e s o f H g 0 . 1 3 5 0 . 2 7 0 0 . 4 0 5 0 . 5 4 0 0 . 6 7 5 3 . 8 2 3 7 . 6 4 5 1 1 . 4 7 1 5 . 2 9 1 9 . 1 1 61 . 7 3 4 0 . 7 8 0 5 . 6 1 4 5 6 . 5 2 2 9 3 . 4 1 . 3 2 5 . 2 6 1 1 . 8 0 21 . 0 2 3 2 . 8 3 197 1 2 . 1 . 2 R E T U R N P I P E I N S T A L L A T I O N T h e a b o v e c a l c u l a t i o n s w e r e r e p e a t e d f o r t h e 1 . 5 i n o r i f i c e i n s t a l l e d i n t h e 3 i n h e a d b o x r e t u r n p i p e . T h e s e c a l c u l a t i o n s a r e n o t p r e s e n t e d h e r e b e c a u s e t h e h e a d b o x r e t u r n p i p e v a l v e w a s k e p t s h u t f o r a l l t h e e x p e r i m e n t a l r u n s . 1 3 . A P P E N D I X B 1 3 . 1 ANEMOMETER D E T A I L S 1 3 . 1 . 1 P I S A 5 5 A 0 1 T y p e P r o b e F r e q u e n c y r e s p o n s e O p e r a t i n g r e s i s t a n c e r a n g e M a x i m u m p r o b e c u r r e n t C o l d r e s i s t a n c e m e a s u r e m e n t a c c u r a c y P C v o l t m e t e r a c c u r a c y 1 3 . 1 . 2 T S I 101 OA T y p e P r o b e F r e q u e n c y r e s p o n s e O p e r a t i n g r e s i s t a n c e r a n g e M a x i m u m p r o b e c u r r e n t C o n s t a n t t e m p e r a t u r e H o t f i l m o r h o t w i r e t y p e 0 - 60 K H z / s ( w i t h 5m p r o b e c a b l e ) 1 - 50 o h m s 2 5 0 m A m p s ( c o n t i n u o u s o r p e a k ) 0 . 5 % 1% C o n s t a n t t e m p e r a t u r e H o t f i l m o r h o t w i r e t y p e 0 - 8 0 K H z / s ( w i t h 5m p r o b e c a b l e ) 1 - 5 0 o h m s 6 0 0 m A m p s ( c o n t i n u o u s o r p e a k ) 198 C o l d r e s i s t a n c e measurement a c c u r a c y DC v o l t m e t e r a c c u r a c y 199 0 . 2 5 % 0 . 5 % 14. APPENDIX C 14.1 HOT FILM PROBE CALIBRATION FOR VELOCITY MEASUREMENT A p a r a b o l i c h o t f i l m p r o b e w a s u s e d t o m e a s u r e t h e c e n t e r l i n e v e l o c i t y 0 . 0 4 4 m b e l o w t h e m i d n i p ( s e e f i g u r e 1 7 ) . T h e p r o b e d e t a i l s a r e g i v e n i n T a b l e 1 . T h e c a l i b r a t i o n w a s c a r r i e d o u t i n t h e p o t e n t i a l c o r e o f a j e t o f w a t e r . T h e v e l o c i t y a t t h e j e t c e n t e r l i n e w h e r e t h e p r o b e w a s l o c a t e d i s g i v e n b y U = / 2 g H . ( 4 2 ) R e y n o l d s n u m b e r b a s e d o n f i l m l e n g t h ( I f ) i s d e f i n e d a s , R e 1 = p U l f / / i F i l m N u s s e l t n u m b e r i s d e f i n e d a s , N U = _ _ ( _ E ! = E G ! K I £ _ _ ( R D + R 3 ) . k . s . A T ( 3 8 ) Nu= N u s s e l t n u m b e r Rp= p r o b e o p e r a t i n g r e s i s t a n c e R 3 = b r i d g e r e s i s t a n c e i n s e r i e s w i t h t h e p r o b e s= s u r f a c e a r e a o f t h e f i l m = l f . W f 200 201 E= b r i d g e v o l t a g e E 0 = b r i d g e v o l t a g e a t z e r o v e l o c i t y AT= t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e b e t w e e n p r o b e a n d s u r r o u n d i n g s T s e n s o r = t e m p e r a t u r e o f t h e h o t f i l m T w a t e r = t e m p e r a t u r e o f f l u i d D a t a I f w f P r o b e c o l d r e s i s t a n c e R P O v e r h e a t r a t i o T w a t e r T s e n s o r E 0 B r i d g e s t a n d b y v o l t a g e B r i d g e t y p e P r o b e t y p e = 2 . 0 0 5 w/m°K [ 3 4 ] = 9 9 8 . 2 k g / m 3 = 1 . 1 5 6 6 X 1 0 " 6 m 2 / s = 0 . 0 4 i n = 0 . 0 0 4 i n = 6 . 7 6 o h m s = 7 . 1 4 o h m s =40 o h m s = 1 . 0 5 = 15 ° C = 6 6 . 7 ° C = 3 . 2 v o l t s = 1 2 . 6 v o l t s = HS = p a r a b o l i c h o t f i l m T S I 1235W D u r i n g c a l i b r a t i o n , t h e h e i g h t o f t h e w a t e r c o l u m n i n t h e c a l i b r a t o r ( H ) a n d t h e b r i d g e v o l t a g e ( E ) w e r e r e c o r d e d . 2 0 2 V a l u e s o f t h e s e a r e s h o w n i n t a b l e 4 a l o n g w i t h v a l u e s o f N u , R e ^ e t c . w h i c h g a v e t h e c a l i b r a t i o n p l o t s s h o w n i n F i g u r e s 2 5 - 2 7 . T a b l e C - 1 : C a l i b r a t i o n o f p a r a b o l i c h o t f i l m p r o b e . H E U E - E 0 E 2 - E 0 2 N u R e U ° . 3 3 m v o l t s m/s v o l t s v o l t 2 0 . 1 6 1 3 . 3 0 1 . 7 7 1 0 . 1 0 1 6 6 . 6 3 3 5 . 9 1 5 5 5 1 . 2 0 7 0 . 2 4 1 3 . 9 0 2 . 1 7 1 0 . 7 0 1 8 3 . 0 3 6 8 . 9 1 9 0 6 1 . 291 0 . 4 5 1 4 . 5 0 2 . 9 7 1 1 . 3 0 2 0 0 . 0 4 0 3 . 2 2 6 0 9 1 . 4 3 2 0 . 8 3 1 5 . 0 5 4 . 0 3 1 1 . 8 5 2 1 6 . 3 - 4 3 6 . 1 3 5 4 0 1 . 5 8 4 1 . 0 8 1 5 . 4 0 4 . 6 0 1 2 . 2 0 2 2 6 . 9 4 5 7 . 4 4 0 4 1 1 . 6 5 5 1 . 2 5 1 5 . 5 5 4 . 9 5 1 2 . 3 5 231 . 6 4 6 6 . 9 4 3 4 8 1 . 6 9 5 1 .61 1 5 . 8 0 5 . 6 2 1 2 . 6 0 2 3 9 . 4 4 8 2 . 7 4 9 3 7 1 . 7 6 8 1 . 8 0 1 6 . 0 0 5 . 9 4 1 2 . 8 0 2 4 5 . 8 4 9 5 . 5 5 2 1 8 1 . 8 0 0 1 . 9 0 1 6 . 3 0 6 . 1 0 1 3 . 1 0 2 5 5 . 4 5 1 4 . 9 5 3 5 8 1 . 8 1 6 1 . 9 7 1 6 . 5 0 6 . 2 1 1 3 . 3 0 2 6 2 . 0 5 2 8 . 2 5 4 5 5 1 . 8 2 7 15. APPENDIX D 15.1 FLUSH MOUNTED HOT FILM PROBE CALIBRATION FOR WALL SHEAR  STRESS MEASUREMENT T h e w a l l s h e a r s t r e s s p r o b e w a s c a l i b r a t e d i n p o s i t i o n b y b u i l d i n g a r e c t a n g u l a r c u r v e d c h a n n e l a r o u n d t h e a l u m i n u m c y l i n d e r w h i c h h o u s e d t h e p r o b e . E q u a t i o n s ( 3 3 ) t o ( 3 6 ) w e r e u s e d i n t h i s c a l i b r a t i o n . T h e v e l o c i t y p r o b e c a l i b r a t i o n o u t l i n e d i n A p p e n d i x C w a s u s e d t o o b t a i n t h e v e l o c i t y o f t h e f l o w t h r o u g h t h e c h a n n e l . T h e c a l i b r a t o r a n d t h e c a l i b r a t i o n p r o c e d u r e h a v e b e e n d i s c u s s e d i n t h e m a i n t e x t . O n l y t h e d a t a a n d r e l e v e n t c a l c u l a t i o n s a r e p r e s e n t e d h e r e . C a l i b r a t o r d i m e n s i o n s w i d t h o f c h a n n e l 1 2 i n R a d i u s o f c u r v a t u r e o f t h e 6 . 5 i n w a l l T h i c k n e s s o f t h e w a l l 0 . 3 8 i n C h a n n e l h e i g h t ( a t s h e a r 0 . 2 5 i n s t r e s s p r o b e l o c a t i o n ) C h a n n e l h e i g h t ( a t v e l o c i t y 0 . 3 6 i n p r o b e l o c a t i o n ) 2 0 3 2 0 4 F l o w v e l o c i t y a t s h e a r s t r e s s ( 0 . 3 6 / 0 . 2 5 ) U m e a s u r e d p r o b e = 1 . 4 4 U m e a s u r e c } E n t r y l e n g t h 1. J o h n s t o n [ 2 8 ] L e > 2 0 h r F o r h r = 0 . 2 5 i n we h a v e L e = 5 i n 2 . F o u s t e t a l . [ 4 9 ] L e = 0 . 6 9 3 R e m ° - 2 5 h r F o r U m = 3 . 7 4 m / s , R e m i s 2 3 7 4 9 a n d h e n c e L e = 2 . l 5 i n . D u r i n g t h e c a l i b r a t i o n , w a l l s h e a r s t r e s s p r o b e w a s l o c a t e d a t 18 i n c h e s d o w n s t r e a m o f t h e c h a n n e l e n t r a n c e . A s s e e n f r o m t h e a b o v e , t h i s w a s w e l l i n t o t h e f u l l y d e v e l o p e d f l o w r e g i m e . 2 0 5 D a t a WALL S H E A R S T R E S S P r o b e A n e m o m e t e r V E L O C I T Y P r o b e A n e m o m e t e r H y d r a u l i c r a d i u s , r n k T s e n s o r T f l u i d If w f C o l d r e s i s t a n c e o f w a l l s h e a r s t r e s s p r o b e T S I f l u s h m o u n t e d h o t f i l m 1237W D I S A 5 5 A 0 1 T S I p a r a b o l i c h o t f i l m 1235W T S I 101 OA 0 . 2 4 5 i n ( 0 . 0 0 6 2 m ) 2 . 0 0 5 w/m°K 100 o h m s 6 6 . 5 ° C 1 5 . 0 ° C 0 . 0 4 i n 0 . 0 0 5 i n 5 . 4 8 o h m s S e t I O p e r a t i n g r e s i s t a n c e o f s h e a r s t r e s s p r o b e R p = 5 . 6 4 o h m s O v e r h e a t r a t i o = 1 . 0 3 Z e r o v o l t a g e o f w a l l s h e a r s t r e s s p r o b e = 1 2 . 2 5 v o l t s 206 O p e r a t i n g r e s i s t a n c e o f v e l o c i t y p r o b e Rp= 7.14 ohms O v e r h e a t r a t i o = 1.05 Z e r o v o l t a g e o f v e l o c i t y p r o be= 3.2 v o l t s The f o l l o w i n g r e a d i n g s were t a k e n by v a r y i n g t h e f l o w t h r o u g h t h e c h a n n e l . TSI 101 OA b r i d g e v o l t a g e was c o n v e r t e d t o f l o w v e l o c i t y u s i n g t h e c a l i b r a t i o n o u t l i n e d i n a p p e n d i x C. T a b l e ' D-1 : D a t a f o r s h e a r s t r e s s p r o b e c a l i b r a t i o n , S e t I . TSI 101 OA BRIDGE VOLTAGE 9.0 9.5 12.3 12.7 13.2 13.8 14.1 DISA 55A01 BRIDGE VOLTAGE 15.0 16.0 18.0 18.75 19.5 20.5 21 .5 2 0 7 T a b l e D - 2 : C a l i b r a t i o n o f w a l l s h e a r s t r e s s p r o b e , S e t I u m R e1 * c * T w T w 0 . 3 3 E - E 0 E2 - E 0 2 N u m/s P a v o l t s v o l t 2 0 . 19 1 201 0 . 0 2 3 0 . 1 9 5 9 0 . 5 8 4 2 . 7 5 7 5 . 0 6 7 . 4 1 0 . 2 4 1 5 1 7 0 . 021 3 0 . 2 9 4 8 0 . 6 6 8 3 . 7 5 1 0 6 . 0 9 5 . 2 7 1 . 44 9101 0 . 01 36 6 . 7 8 7 4 1 . 881 5 . 7 5 1 7 4 . 0 1 5 6 . 3 9 1 . 7 3 1 0 9 3 4 0 . 01 30 9 . 3 5 7 2 . 0 9 2 6 . 5 0 201 . 5 1 8 1 . 1 1 2 . 3 0 1 4 5 3 6 0 . 0 1 2 1 1 5 . 4 0 2 2 . 4 6 5 7 . 2 5 2 3 0 . 2 2 0 6 . 9 1 3 . 0 2 1 9 0 8 7 0 . 0 1 1 3 2 4 . 8 0 6 2 . 8 8 5 8 . 2 5 2 7 0 . 2 2 4 2 . 8 6 3 . 7 4 2 3 6 3 7 0 . 01 07 3 6 . 0 6 5 3 . 2 6 5 9 . 2 5 3 1 2 . 2 2 8 0 . 6 1 N o t e : T h e f i r s t t w o r e a d i n g s w e r e d i s c a r d e d a s t h e f l o w w a s i n t h e l a m i n a r r e g i m e . S e t I I O p e r a t i n g r e s i s t a n c e o f s h e a r s t r e s s p r o b e Rp= 5 . 7 8 o h m s O v e r h e a t r a t i o = 1 . 0 5 Z e r o v o l t a g e o f w a l l s h e a r s t r e s s p r o b e = 1 2 . 2 5 v o l t s O p e r a t i n g r e s i s t a n c e o f v e l o c i t y p r o b e R p = 7 . 1 4 o h m s O v e r h e a t r a t i o = 1 . 0 5 Z e r o v o l t a g e o f v e l o c i t y p r o b e = 3 . 2 v o l t s T h e f o l l o w i n g r e a d i n g s w e r e t a k e n b y v a r y i n g t h e f l o w t h r o u g h t h e c h a n n e l . T S I 101 OA b r i d g e v o l t a g e w a s c o n v e r t e d 2 0 8 t o f l o w v e l o c i t y u s i n g t h e c a l i b r a t i o n o u t l i n e d i n a p p e n d i x C . T a b l e D - 3 : D a t a f o r s h e a r s t r e s s p r o b e c a l i b r a t i o n , S e t I I . T S I 101 OA D I S A 5 5 A 0 1 B R I D G E V O L T A G E B R I D G E V O L T A G E 1 2 . 5 2 1 . 0 1 3 . 0 2 2 . 8 1 3 . 6 2 3 . 5 1 4 . 0 2 5 . 0 14 . 1 2 5 . 5 1 4 . 5 2 6 . 7 5 T a b l e D - 4 : C a l i b r a t i o n o f w a l l s h e a r s t r e s s p r o b e , S e t I I . U m R e 1 X c ' T W r w 0 ' 3 3 E - E 0 E 2 - E 0 2 N u m/s P a v o l t s v o l t 2 1. 58 9 9 8 6 0 .01 33 8 . 6 4 4 2 . 051 8 . 7 5 2 9 0 . 9 261 .81 2 . 0 2 1 2 7 4 1 0 .01 2 5 1 3 . 2 2 6 2 . 3 6 3 10 . 5 5 3 6 9 . 8 3 3 2 . 8 2 3 . 0 2 4 1 9 1 1 2 0 . 0 1 1 3 2 6 . 9 0 1 2 . 9 9 3 1 1 . 2 5 4 0 2 . 2 361 . 9 8 3 . 4 5 6 2 1 8 4 2 0 . 0 1 0 9 3 3 . 8 9 2 3 . 2 3 2 1 2 . 2 5 4 7 4 . 9 4 2 7 .41 3 . 5 2 8 2 2 2 9 7 0 . 0 1 0 8 8 3 5 . 2 5 5 3 . 2 7 5 12 . 7 5 5 0 0 . 2 4 5 0 . 1 8 4 . 6 0 8 2 9 1 2 3 0 . 0 1 0 2 5 6 . 3 8 4 3 . 8 2 9 1 4 . 5 0 5 6 5 . 5 5 0 8 . 9 6 2 0 9 T h e v a l u e s i n t h e a b o v e t a b l e s w e r e p l o t t e d i n F i g u r e s 2 1 - 2 3 . A p o w e r l a w r e g r e s s i o n e q u a t i o n w a s f i t t e d t o t h e c a l i b r a t i o n f o r t h e o v e r h e a t r a t i o o f 1 . 0 3 . T h i s w a s s u b s q u e n t l y u s e d i n a l l t h e T w p l o t s , r w = 0 . 0 0 1 1 6 3 [ E - E 0 ] 4 - 7 3 7 3 4 . ( 3 9 ) S i m i l a r p o w e r l a w r e g r e s s i o n e q u a t i o n f o r t h e o v e r h e a t r a t i o 1 . 0 5 ( S e t I I ) i s g i v e n b e l o w . r w = 0 . 0 0 1 7 9 7 [ E - E 0 ] 3 * 8 9 0 5 4 16. APPENDIX E 16.1 EXPERIMENTAL PROCEDURE 1. S w i t c h o n t h e f o l l o w i n g e l e c t r o n i c i n s t r u m e n t s . a . T S I 101 OA a n e m o m e t e r . b . D I S A 5 5 A 0 1 a n e m o m e t e r . c . H P 3 7 2 1 A c o r r e l a t o r . d . H P 3 7 2 0 s p e c t r u m a n a l y s e r . e . S t o r a g e O s c i l l o s c o p e . f . P u l s e G e n e r a t o r . g . P h o t o s w i t c h T y p e 42MR S e r i e s 5 0 0 0 . h . 6 v o l t p o w e r s u p p l y f o r t h e p r e s s u r e t r a n s d u c e r . 2 . C o n n e c t t h e v e l o c i t y p r o b e t o t h e T S I 101 OA a n e m o m e t e r . A d j u s t t h e b r i d g e v o l t a g e t o t h e s t a n d - b y c a l i b r a t i o n v o l t a g e ( 1 2 . 6 v o l t s ) . S e t t h e o p e r a t i n g r e s i s t a n c e a n d s w i t c h o n t h e p r o b e . T h e c o l d r e s i s t a n c e o f t h e p r o b e s h o u l d b e c h e c k e d f r o m t i m e t o t i m e t o e n s u r e t h e s a m e o v e r h e a t r a t i o a n d h e n c e t h e s a m e c a l i b r a t i o n a t a l l t i m e s . 3 . S e t t h e D I S A 5 5 A 0 1 a n e m o m e t e r v a r i a b l e r e s i s t a n c e d e c a d e s t o z e r o . C o n n e c t t h e r w p r o b e t o t h e a n e m o m e t e r . A d j u s t t h e s t a n d - b y v o l t a g e ( 1 0 . 5 v o l t s ) a n d s w i t c h o n t h e p r o b e . T h e p r o b e g e t s , s w i t c h e d o n a f t e r a t i m e d e l a y o f 15 s e c o n d s . W h i l e m o n i t o r i n g t h e b r i d g e v o l t a g e a n d 2 1 0 21 1 o b s e r v i n g t h e s i g n a l o n t h e o s c i l l o s c o p e g r a d u a l l y i n c r e a s e t h e r e s i s t a n c e d e c a d e s t o t h e o p e r a t i n g r e s i s t a n c e v a l u e . S u d d e n i n c r e a s e s i n t h e o p e r a t i n g t e m p e r a t u r e c a n c a u s e b u r n o u t o f t h e p r o b e . C h e c k t h e c o l d r e s i s t a n c e f r o m t i m e t o t i m e . 4 . O p e n t h e m a i n w a t e r v a l v e t o t h e f e e d t a n k . 5 . S t a r t t h e p u m p a n d a d j u s t t h e d e l i v e r y v a l v e t o o b t a i n t h e d e s i r e d f l o w r a t e a t t h e s l i c e . 6. S t a r t t h e d r i v e m o t o r a n d a d j u s t t h e r o l l s p e e d t o t h e d e s i r e d v a l u e b y m e a n s o f t h e p o t e n t i o m e t e r . Do n o t r u n t h e c y l i n d e r s d r y a t a n y t i m e . T h i s may c a u s e d a m a g e t o t h e c y l i n d e r s u r f a c e a n d t h e p r e s s u r e p l a t e s . 7 . R e c o r d a l l t h e r e a d i n g s , o b s e r v a t i o n s e t c . 17. APPENDIX F This appendix contains the computer program 'SHEAR'. The program was used to obtain wall shear stress in Pascals and skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t Cf for a l l the experimental runs. The program produces tables given in Appendix F. 212 2 C PROGRAM TO OBTAIN NON-DIMENSIONAL WALL SHEAR STRESS. C PROGRAM NAME :. SHEAR C THE MAIN VARIABLES' USED IN THIS PROGRAM ARE LISTED BELOW. C C NT - NUMBER OF RONS C HC - MINIMUM ROLL GAP ' " 7 C U J - J E T VELOCITY C UR - ROLL .VELOCITY C PAMDA.- NON-DIMENSIONAL FLOW PARAMETER C XTAU - D I G I T I Z E D X LENGTH C TDIG - DIGITIZED SHEAR STRESS SIGNAL VOLTAGE C YTAU - CORRECTED VOLTAGE C XLENTH - LENGTH OF FLOW ZONE C XSHIFT - LENGTH OF, FLOW ZONE ABOVE MID-NIP / XLENTH ' C XTN - NON-DIMENSIONAL X COORDINATE USED FOR PLOTS C TAU - WALL SHEAR STRESS, PASCALS C CF -'NON-DIMENSIONAL WALL SHEAR STRESS ( SKIN FRICTION ) C CFAVG - AVERAGE SKIN FRICTION C RENOLD - REYNOLDS* NUMBER BASED ON ROLL VELOCITY AND MINIMUM ROLL GAP C , „ . „ . c DIMENSION UJ(40),UR(40),PAMDA(40),XLENTH(40) • • D I M E N S I O N XTAUUO, 100) ,YTAU(40,100),XSHIFT(40) ,XTN(40,100) ,: • DIMENSION TAU(40. 100) ,CF(40, 100) ,DENOM(40) ,X( 1.00) ,Y(.100) DIMENSION CFAVGUO) ,XTA2(40, 100) ,YOFF(40) ,YDIG(40, 100) DIMENSION XTA1(40,100),YTA1(40,100),DTDX(40,100) DIMENSION YTA2(40, 100) ,YTA(40,100) ,TAU1 (40,50) ,CF1 (40,50) DIMENSION A(50),B(50),CFAVG1(40) DIMENSION D I F 1 ( 4 0 , 5 0 ) , D I F 2 ( 4 0 , 5 0 ) :•• • DIMENSION RENOLD(40),CFND<40) DIMENSION XNEW{40,100) . . C C READ THE DATA C READ UJ,UR,NUMBER OF RUNS NT, ROLLGAP HC READ(5,5)NT,HC 5 FORMAT(13,F9.5) READ(5,6)(UJ(K),UR(K),K-1,NT) 6 FORMAT (2F10.5) C READ(4,7)(XLENTH(K),YOFF(R), K- 1,NT) 7 FORMAT (2F7.3) :\\" '.: DO 8 K=l ,NT XTH-15..000 XSHIFT(K)=(XLENTH(K)-60.000)/XLENTH(K) 8 CONTINUE C , .,. WHITE^'(I0',9)''V;/;:'^ 9 FORMAT('T,///,7X,'RUN NUMBER', 3X,'LENGTH OF FLOW ZONE, MM.'/) C READ NONDIMENSIONAL DISTANCE XTAU. AND ANEMOMETER VOLTAGE YDIG C K-1 11 J-1 ' NK-0.0 ------12 READ (5,15) XTAU<K,J),YDIG(K,J),M / 15 FORMAT ( 2 F 9 . 4 , I 2 ) NK-NK+1 J-J-M I F (M.EQ.0) GOTO 17 • GOTO 12 17 CONTINUE C • :.. :vA-^:-^^ • DO 18 J-1,NK ZNEW(R-,J)-XTAU(R,J)-ZSHIFT(R) XTN(R,J)-ZNEW(R,J)*ZLENTH(R)/ZTH .'• ::YTAU(K,J)-YDIG(X, J ) - Y O F F ( R ) 18 CONTINUE T K B K TK»TK/100.0 RNO-2.00+TR N „ „ . " " WRITE ( 6 f l 9 ) v H N O ~ v "*" ' -WRITE ( 9,19) UNO • •> . 19 PORMAT ('1 *,///,7Z F' RUN NUMBER-'..F4.2//) WRITE (10,20) RNO,ZLENTH(R) 20 FORMAT (10Z,F4.2,10Z.F7.3) C CALCULATE NONDIM LAMDA , „ . , .. 5LICE=0.00254 „ ... .V ROU-998.00 Vvffi^ ' PAMDA<R)«(nj(X)*SLICS)/(UR(R)*HC*O.Q01) - . DENOM(K)-0.50*R6U*UJ(K)**2.0 WRITE (6,22) UJ(R),UR(R),PAMDA(R) WRITE ( 9,22) U J ( R ) , UR (K),PAMDA(R) 22 FORMAT { ,D ,,7X,*< U J * , , F 9 . 4 , , UR-'„F9.4,' LAMDA-',F9.4/) • WRITE (6,21) 21 FORMAT ( 1 '0' , 7Z, „' ; z WRITE (6,23) WRITE (9 23) 23 FORMAT('6',7X,'J X ] TAU ) TAU ] CF WRITE (6,24) • WRITE (9.24) 24 FORMAT('0* ,7Z, 1 j . j . VOLTS J PASCAL J. . WRITE (6,26) 26 FORMAT C O ' , 7Z,' | | | | 25 CONTINUE ... C CALCULATE SHEAR STRESS TAU AND SKIN FRICTION COEFF CF :• C A::y:~i-^^ DO 40 J-1,NK TAU(K,J)-0.001163*(YTAU(R,J)**4.737340) CF(R,J)-TAU(K,J)/DENOM(R) WRITE (6,50) Z T N ( K , J ) , Y T A U ( K , J ) , T A U ( R , J ) , C F ( K , J ) " WRITE ( 9,55) XTN(R,J) ,YTAU(R,J) ,TAU(K, J ) FCF(K.,J) 55 FORMAT ( 9Z,F8. 4 ,.1Z,F8 . 4 ,11, .1P1E1 2-4 , 1Z, 1P1E12-4) ;.: 50 FORMAT (8 Z , ' | ' ,:F8.4„*.j ' .F8.4,' | ' , 1P1E12. 4.' | , IP 1E12. 4 ,.' | ' ) X ( J ) - X T A U ( R , J ) Y ( J ) - C F ( R , J ) 40 CONTINUE „ , „ .. , WRITE (6/42) ~ T" ' 42 FORMAT(-'0* ,7Z,' 44 CFAVG(K)-QTNT4P(Z,Y^NK,.1 , N K ) _ WRITE (6,45) CFAVG(R) 45 FORMAT { ,0 ,,7Z,* AVERAGE CF -' ,1P1 E l 6.4//) WRITE (6,49) : 49 FORMAT(' 0' ,7Z,'% — ~ T . — . — — — — — C C TO GENERATE. PLOTTING TABLE FOR AVERAGE S K I N FRICTION ANU-0.001 1 REMOLD(K)-UR(R)*HC* ROU/ANU WRITE (8,51) RNO,OJ(K) ,UR(R) ,PAMDA(K) ,CFAVG(K) ,RENOLD(R) 51 PORHAT (F4.2,3F9.4,F9.5,.F15.4) C C TO GENERATE UNIFORM GRID ALONG X-AXIS C „. DO 60 J-1,NK - DTDX(X,J)«(YTAU(X, J+1.)-YTAU(.K,J) ) / (.XTAU (X, J+1 )-XTAU<K, J).). , 60 CONTINUE ^..« . . -c c 1-0 . . ... _ X, XTA1(R,I}-0.0 "' . " ,DO 70 1-1,40 <• \BELX-O.025 -X T A 1 ( K , I ) - D E L X * F L O A T ( I ) DO 75 J-1,NR IF(XTAU(R,J).LT.XTA1(K, I ) ) XTAN-XTAU(R,J) „ " I F ( X T A U { K R J ) •LT.XTAI ( K , I ) ) TTAN»"?TAU(K,J) I F ( X T A U ( K , J ) .LT..XTAI (K.,1)) DTDXM=DTDX (R, J ). 75 CONTINUE „ -„ . DO 77 J-1,NR I F ( X T A 1 ( K , I ) . L T . X T A U ( R , J ) ) GO TO 80 77 CONTINUE , . „ .._..,„, SO XTAH=XTAU(R TJ> * YTAH=YTAU(K TJ) DTDXH=DTDX(R,J) DTDXN-(DTDXM+DTDXH)/2.0 83 DIF1(K,I)-XTA1(K,I)-XTAN DIF2(R,I)=XTAH-XTA1<R,I) YTA1(K,I)=DTDXN*DIT1(R,I)+YTAN -YTA2(R,I)=YTAH-DTDXN*DIF2{K.I) YTA(R,I) = (YTA1 (R-,I)+YTA2(K,I))/2 DTDX(R,I)-DTDXN XTA2(R,I)-XTA1(R,I)-XSHIFT(R) 70 CONTINUE . WHITE (7,100) UJ(K),UR(K),PAHDA<R) 100 FORMAT ,{'0 UJ«*,F9.4,* UR=',F9.4,' LAMDA-',E9.4/) WRITE (7,110) . 110 FORMAT C O X TAU CF- ' ) WRITE (7,120) 120 FORMAT ( 1 0 PASCAL TAU/0.5UJ**2'/) v 125 CONTINUE * " C CALCULATE SHEAR STRESS TAU AND SKIN F R I C T I O N COEFF CF1 C „„. , DO 140 1-1,40 TAU1 (K, I ) - 0 . 0 0 1 163*(YTA(R,I)**4.737340) CF 1 (R, I ) =TAU 1 (R, I ) /DENOM (R) _ NO-1 I F ( I . E Q . 4 0 ) NO-0 WRITE (7,150) XTA2(R,I) ,TAU1 ( K . I ) „ C F 1 (X.,I) ... „ 150 FORMAT (F9.4,1P2E16.4) A(I)-XTA1(R.I) B ( I ) -CF 1 (R ,1) ,., „.. ,...„...,,..„.„.„„.,„.„„,„ 140 CONTINUE CFAVG1(K)-QINT4P(A,B,40,1,40) WRITE (7,145) CFAVG1 ( K ) 145 FORMAT C O AVERAGE CF -' , 1P1E1 6. 4//) R-K+1 I F ( K.GT.NT) GOTO 160 2 1 6 GOTO 11 160 CONTINUE STOP END 18. APPENDIX G This appendix contains the following tables. Length of the flow zone (L) (from d i g i t i s e d shear stress plots) Wall shear stress T w , and skin f r i c t i o n c o e f f i c i e n t Cf, as a function of non-dimensional distance in the flow d i r e c t i o n . Distance of point of impingement above the mid-nip (L,) was used as the nondimensionalising parameter. 2 1 7 2 1 8 LENGTH OF THE FLOW ZONE ON DIGITIZED SHEAR STRESS PLOTS, RUN NUMBER LENGTH OF F 1.01 74.460 1 .02 121.150 1 .04 86.940 1.05 123.930 1.06 73.500 1.07 132.870 1 .08 77.260 1.09 72.230 1.10 84.060 1.11 100.800 1.12 92.040 1.13 98.850 1.14 97.920 - 1.15 110.700 1.16 119.320 1.17 105.300 1.19 87.880 1 .20 104.590 1 .21 104.690 1 .22 106.430 1 .23 122.380 1 .24 68.800 1 .25 141.900 1 .28 79.820 1 .29 125.800 1 .30 86.080 1.31 141.160 1 .32 117.050 1 .33 122.560 1 .34 134.640 1 .35 141.240 1 .36 133.440 1 .37 124.320 2 1 9 | RUN NUMBER LENGTH OF FLOW ZONE, MM. 2.01 90.500 2.02 92.160 2.03 97.440 2.04 201.800 2.05 120.550 2.06 96.440 2.07 108.660 2.08 107.520 2.09 105.260 2.10 130.750 2.1 1 109.740 2.12 108.420 2.13 98.900 -2.14 101.150 2.15 104.430 2.16 106.990 2.17 135.560 2.18 115.020 2.19 106.290 2.20 133.750 2.21 97.900 2.22 117.750 2.23 114.410 2.24 107.680 2.25 97.790 2.26 102.720 RUN NUMBER LENGTH OF FLOW ZONE, 3.01 81.920 3.02 93.770 3.03 202.800 3.04 83.650 3.05 94.400 3.06 85.410 3.07 124.520 3.08 72.450 3.09 77.400 3.10 78.500 3.1 1 86.530 3.12 89.740 3.13 1 15.380 3.14 120.750 3.25 64.430 3.26 95.220 3.27 88.580 3.28 161.100 3.29 108.800 3.30 101.200 3.31 119.520 3.32 117.750 221 • u a a i m ! * * * i . a t U J » 3 . 1 0 0 0 u«> 4 . 3 > o o i i a a * * ; i . i m 1 / 1 1 | t » u | T * u | tr | | T O t T l | M I C H | | - 0 • • • « 7 7 » 7 © I • 0701 O l 3 • T « 4 t -13 -1 T i l l 7 71 I O I • 4701 • © 1 4 1 S 1 1 I -13 • 0 7 1 0 « 7 • • • O 2 i 3 t * i * e i 4 31371 • O l • 0 • • • 0 7 • 230 3 1 0 7 0 1 * 0 1 • 3 I 3 M - 0 3 • 0 • • 11 7 • 730 3 1 7 2 0 I * O 1 4 • 2*41 - 0 3 • 0 • • 1 3 • 0 I OO 2 1 1 1 1 1 * 1 1 4 • 1111 - O S - 0 • T i t • 0 ( 2 0 3 I I D I ' O I 4 • 3 0 4 I - 0 3 • 0 m i • 1 ( 1 0 2 • 2 * 1 1 * 0 1 • 0 « 1 1 > - 0 3 - 0 • • 2 4 • 2 0 2 0 3 • l l l l ' O I 1 I 7 » 7 t -13 • 0 • •7» • 2440 3 • 4 4 7 1 * 0 1 • l o i n -13 - 0 3 ( « 2 • 3 170 2 • • 3 1 f * l l 1 • n i t -13 - 0 13t< • 3470 2 • • • • • • O l • m o t •13 - 0 !••• • 3 7 ( 0 2 7 4 * 2 I * 1 I 73 l O I •13 • 0 2442 • 4 1 * 0 2 • • • • l * 0 1 • • • • • I -13 - 0 1 717 • 4 ( 2 1 2 • 1 2 0 1 * 0 1 • 07111 •13 - o 0 * 0 * • 1 2 * 0 2 • 1 7 1 C 0 I • 23011 -13 e 0 4 1 7 • • 330 3 • • • • ( ' O l • • O K I -13 e I 2 t 1 • • • • 0 3 2 * 1 4 I * 1 1 • • • o i l -13 e 117 1 • 7140 3 ] < I O ( * 0 > 7 0 < 7 3 ( -13 e J» ! • • • H O 3 1 l l l l ' O 1 7 3 3 * t l • 0 3 • 4117 • • • • 0 3 • 4 7 4 I * 0 I 7 • o i a l •13 e • 111 • • 410 3 7 * 1 7 I * O I 7 • 3771 •13 0 • 03> • O470 3 * * 1 4 ( * 0 l • 34321 -13 o I I T 7 • I 0 4 O 4 1 7 4 4 1 • • ! • 71411 •13 e • 423 • 1110 4 1 I I I I O I • 13*11 -13 i 1117 • 3 ISO 4 14111*11 • 41111 -13 i 1 1 1 0 • 3700 4 • • l O f . l l • 71131 -13 i 1 4 1 * • 4110 4 • 7 1 1 1 * 1 1 1 • l l l l •13 t 20S3 • • 240 • 1 4 1 7 1 * 0 I 1 O l 1 • • •11 i *••• • • 4 4 1 • 3 1 0 3 l * O I 1 1 I ' l l •11 t 3041 • 7 H O t • 4 I > K * 0 I 1 1* 7 3 1 •12 i 30t> • 7 7 1 4 • 7 0 S 7 C * 0 1 1 !•••! •12 i 3 7 ( 0 • • 400 • • • 4 1 l * 0 1 1 1271C • 1 2 i • 330 • • 370 S • l l l l ' B I 1 3 1 • • • - 1 2 i • 714 • 7 H O • • • • 4 t * 0 l 1 i n n •12 i 1170 • 7 2 * 0 t • • • 0 1 * 0 1 1 1 » 0 7 « -12 1 1 J I I • 7 0 « 0 • S I 4 7 | * 0 1 1 1 S 1 K - 0 2 i • 104 • • 730 • 4 2 1 * l * 0 1 • 1 1 3 I • • -11 i • 7 ( 4 • • S40 > 4 0 1 1 ( • • ! 1 11111 • 0 2 i • 7 4 7 • • 1 1 1 • 3 S 4 1 B * 1 1 1 11311 •12 s 1 0 ( 7 • • 4 4 0 S 3 4 1 ( f * 0 1 1 1 1 111 • 0 2 2 232> • • 4 4 0 • l l l l l ' I I 1 1 l l » •13 3 3430 • • n o * 3 I 0 1 C 0 I 1 10741 •13 2 t o l l • • 320 • 1 I M I * 1 I 1 • t i l l - 12 3 • a * i • • 0 3 0 3 4 3 > t * l l 1 0>33I •13 • • • • • • • 4 0 • 1 » 4 0 « * 0 1 1 • •111 • 0 2 • o i l • • 4 4 0 . • • • 2 1 1 * 1 1 1 O l l l l • 12 2 • • • • • • 1 10 l l « 2 « * l l 1 1 4 4 ( 1 •12 2 • U l • 4 4 0 0 * • 3 4 > I * 1 I 1 1 0 * 3 1 - 0 2 3 0 1 3 3 • J 4 0 0 « • S 0 7 t * 1 1 • T 4 111 • 1 3 3 0111 • 3370 4 • • • 7 1 * 1 1 • • 7 1 1 * •13 3 0 3 3 0 • I 7 7 » 4 2 I 4 4 C 0 I • ( ! » • « - • 3 3 1 1 1 * • 0 1 4 0 3 • 4 4 1 1 * 0 1 • 11171 •13 3 2207 • • 730 3 • O C l f * O I 7 • 1771 •13 3 2703 • 7110 3 • • • 1 1 * 1 1 7 • • • • ( - • 3 3 3 t O O • • • • 0 3 33111*11 • 7 l « 7 f • o a 3 J i l l • • 710 3 O i l • • • 0 1 • 3*131 • o a 3 4 1 4 1 • 4340 2 • 3 4 « t * l l • • 1 111 -13 3 ( • 3 1 • 3440 3 • • • • • • I I • • ! • • • •13 3 • » T » • 370O 2 11111*01 « m i l • 0 3 3 • • 7 1 • 1 « o o 2 • 3 4 2 1 * 1 1 • 0 ( 1 1 1 • 0 3 3 7071 * o a « o 3 3 H 4 « * 0 ! 4 . • • 1 7 1 • S 3 3 7 7 1 7 7 • n o 3 31001*01 4 • • • O l -OS 3 • • • I 7 • 170 2 11171*11 • 2*071 - • 3 3 • 3«> 7 • OlO 2 • I I 1 I O I 4 i n n • • 3 R U N M W M I C t a t . o 2 U J * 3 . 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