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Turbulent energy dissipation in the Atlantic equatorial undercurrent Crawford, William Robert 1976

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T U R B U L E N T E N E R G Y D I S S I P A T I O N I N T H E A T L A N T I C E Q U A T O R I A L U N D E R C U R R E N T b y W I L L I A M R O B E R T C R A W F O R D B . S c , U n i v e r s i t y o f W a t e r l o o , 1 9 7 0 M . A . S c . , U n i v e r s i t y o f W a t e r l o o , 1 9 7 2 A T H E S I S S U B M I T T E D I N P A R T I A L F U L F I L L M E N T O F T H E R E Q U I R E M E N T S F O R T H E D E G R E E O F D O C T O R O F P H I L O S O P H Y i n t h e D E P A R T M E N T O F P H Y S I C S a n d t h e I N S T I T U T E O F O C E A N O G R A P H Y W e a c c e p t t h i s t h e s i s a s c o n f o r m i n g t o t h e r e q u i r e d s t a n d a r d T H E U N I V E R S I T Y O F B R I T I S H C O L U M B I A (_) W i l l i a m R o b e r t C r a w f o r d , D e c e m b e r , 1 9 7 6 1 In present ing th is thes is in p a r t i a l fu l f i lment of the requirements for an advanced degree at the Un ivers i ty of B r i t i s h Columbia, I agree that the L ibrary sha l l make it f r ee ly ava i l ab le for reference and study. I fur ther agree that permission for extensive copying of th is thes is for scho la r ly purposes may be granted by the Head of my Department or by h is representa t ives . It is understood that copying or pub l i ca t ion of th is thes is for f i n a n c i a l gain sha l l not be allowed without my wr i t ten permission. Depa rtment The Un ivers i ty of B r i t i s h Columbia 2075 Wesbrook Place Vancouver, Canada V6T 1W5 D a t e J^eC. m , A B S T R A C T A free - f a l l oceanographic instrument has been used to measure vertical microstructure scale gradients of horizontal velocity, tempera-ture and electrical conductivity. The velocity gradients, or shears, were measured at scales between 3 and 40 cm by an ai r f o i l shear probe whose specifications and calibration procedure are discussed. Data collected in the equatorial Atlantic in July 1974 indicated a consistent pattern of turbulence near the velocity core of the Atlantic Equa-torial Undercurrent. (The velocity core is the region of maximum speed. ) The most intense turbulence was found above the velocity core of the under-current. Turbulence in the velocity core was weak and intermittently spaced. Below the core, near the base of the thermocline, moderately in-tense turbulence was found. The rate of viscous dissipation of turbulent energy has been estimated from the shear measurements, and typical -3 2 - 3 values were 3x10 cm sec above the velocity core. Spectra of the shears have been computed. At small wavelengths the measured spectral coefficients fall below the universal Kolmogoroff spectrum. This discrepancy between the two spectra is attributed to spatial averaging of velocity fluctuations by the shear probe. The estimates of viscous dissipation include a correction for this spatial averaging. An energy balance has been determined for the turbulent velocity fluctuations. Above and below the core the basic balance is local produc-tion of turbulent energy equals local dissipation, and this balance gives a 2 -1 vertical eddy viscosity of order 10 cm sec" above the core. The equation i i i of the energy balance of the average motion has been vertically integrated at the equator where meridional terms are assumed small. In the South Equatorial Current the rate of energy gain from the average zonal wind stress is balanced by the rate of energy loss to the zonal pressure gradient plus the rate of dissipation. In the undercurrent, above the core, the rate of energy gain from the zonal pressure gradient equals the rate of dissipa-tion within the uncertainty of the measurements, and the advection term is small but not negligible. T A B L E O F C O N T E N T S A B S T R A C T i i L I S T O F T A B L E S v i L I S T O F F I G U R E S v i i A C K N O W L E D G E M E N T S x i S e c t i o n 1 . I N T R O D U C T I O N .1 2 . B A C K G R O U N D 2 . 1 L a r g e S c a l e F e a t u r e s o f t h e U n d e r c u r r e n t 4 2 . 2 E n e r g y B a l a n c e f o r t h e A v e r a g e F l o w 1 0 2 . 3 E n e r g y B a l a n c e f o r t h e F l u c t u a t i n g F l o w 1 5 2 . 4 S p e c t r a l R e p r e s e n t a t i o n o f T u r b u l e n c e 19 2 . 5 B u o y a n c y E f f e c t s o n T u r b u l e n c e ; 2 4 2 . 6 O b s e r v a t i o n s o f O c e a n i c T u r b u l e n c e 2 7 2 . 7 O b s e r v a t i o n s i n t h e U n d e r c u r r e n t s 31 3 . E X P E R I M E N T A L A P P A R A T U S A N D P R O C E D U R E 3 . 1 A p p a r a t u s 3 3 3 . 2 P r o c e d u r e . 4 4 4 . R E S U L T S 4 . 1 Q u a l i t a t i v e A s p e c t s o f t h e M i c r o s t r u c t u r e 4 8 4 . 2 S p e c t r a o f T u r b u l e n c e 6 7 4 . 3 D i s s i p a t i o n P r o f i l e s . 7 8 4. 4 E n e r g y B a l a n c e i n t h e U n d e r c u r r e n t 96 5. S U M M A R Y A N D C O N C L U S I O N S 113 R E F E R E N C E S U & A P P E N D I X A : C a l i b r a t i o n o f t h e S h e a r P r o b e 1 2 2 A P P E N D I X B : D a t a P r o c e s s i n g 1 3 7 A P P E N D I X C : S i g n a l H a n d l i n g 1 4 5 v i L I S T O F T A B L E S I C a m e l p r o f i l e s d u r i n g t h e A T L A N T I S II c r u i s e 4 7 II D i f f e r e n c e R i c h a r d s o n n u m b e r s c o r r e s p o n d i n g t o m i c r o s t r u c t u r e p r o f i l e s 5 7 III A v e r a g e s o f e s t i m a t e d d i s s i p a t i o n i n t h e t h e r m o c l i n e 9 4 I V V a l u e s o£ ^D./dx-j f r o m d a t a o f B r u c e a n d K a t z ( 1 9 7 6 ) , a n d e a n d d e r i v e d v a l u e s o f - u ^ u ^ a n d u „ , t h e v e r t i c a l e d d y v i s c o s i t y 9 7 V E s t i m a t e s o f t h e v e r t i c a l l y i n t e g r a t e d r a t e s o f a v e r a g e e n e r g y t r a n s f e r a t t h e e q u a t o r . E a c h t e r m h a s u n i t s o f c m ^ s e c " 1 0 9 v i i L I S T O F F I G U R E S 1 a P o s s i b l e w i n d d i s t r i b u t i o n i n e q u a t o r i a l r e g i o n s . L o n g a r r o w s r e p r e s e n t w i n d d i r e c t i o n . S h o r t a r r o w s s h o w p o s s i b l e E k m a n d r i f t ( f r o m N e u m a n n a n d P i e r s o n , 1 9 6 6 , p . 4 5 2 ) 5 b I d e a l i z e d t o p o g r a p h y o f t h e s e a s u r f a c e a c r o s s t h e e q u a t o r c a u s e d b y w i n d p a t t e r n o f f i g u r e l a . S u r f a c e w a t e r d i v e r -g e n c e s o r c o n v e r g e n c e s a r e d e n o t e d b y D I V . o r C O N V . a n d d i r e c t i o n o f f l o w i s d e n o t e d b y E o r W ( f r o m N e u m a n n a n d P i e r s o n , 1 9 6 6 , p . 4 5 2 ) 5 2 C o n t o u r s o f s a l i n i t y a n d t e m p e r a t u r e i n t h e E q u a t o r i a l A t l a n t i c a l o n g 2 4 ° W i n J u l y 1 9 7 4 ( f r o m B r u c e a n d K a t z , 1 9 7 6 ) 7 3 C o n t o u r s o f s a l i n i t y , t e m p e r a t u r e a n d z o n a l c u r r e n t i n t h e E q u a -t o r i a l A t l a n t i c a l o n g 2 8 ° W i n J u l y 1 9 7 4 ( f r o m B r u c e a n d K a t z , 1 9 7 6 ) 8 4 C o n t o u r s o f s a l i n i t y , t e m p e r a t u r e a n d z o n a l c u r r e n t i n t h e ' E q u a -t o r i a l A t l a n t i c a l o n g 3 3 ° W i n J u l y 1 9 7 4 ( f r o m B r u c e a n d K a t z , 1 9 7 6 ) . . . 9 5 U n i v e r s a l c u r v e o f l o g F ( k / k ) ( f r o m N a s m y t h , p e r s o n a l c o m m u n i -c a t i o n ) a n d d e r i v e d c u r v e s o f l o g F - ^ k / k g ) , l o g G ( k / k ) a n d l o g G 2 ( k / k s ) 2 3 6 T h e C a m e l 3 4 7 T h e s h e a r p r o b e . 3 7 8 C r u i s e 8 3 o f t h e A T L A N T I S II. T h e C a m e l p r o f i l e s a r e i n d i c a t e d b y a r r o w s ( f r o m B r u c e a n d K a t z , 1 9 7 6 ) 4 6 9 P r o f i l e 2 0 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s a n d t e m p e r a t u r e a t 2 8 ° 1 1 ' W , 2 ° 9 ' N a n d t h e l a r g e s c a l e c u r r e n t p r o f i l e m e a s u r e d b y J . B r u c e 4 9 1 0 P r o f i l e 2 2 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s a n d t e m p e r a t u r e a t 2 8 ° 0 2 ' W , 0 ° 3 7 ' N a n d t h e l a r g e s c a l e c u r r e n t p r o f i l e m e a s u r e d b y J . B r u c e 5 0 11 P r o f i l e 2 3 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s a n d t e m p e r a t u r e a t 2 8 ° 0 1 ' W , 0 ° 1 8 ' S a n d t h e l a r g e s c a l e c u r r e n t p r o f i l e m e a s u r e d b y J . B r u c e 51 Vlll 12 P r o f i l e 2 4 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s a n d t e m p e r a t u r e a t 2 8 * 0 3 ' W , 0 ° 1 7 ' S a n d t h e l a r g e s c a l e c u r r e n t p r o f i l e m e a s u r e d b y J . B r u c e 5 2 13 P r o f i l e 2 5 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s a n d t e m p e r a t u r e a t 2 8 ° 0 ' " W " , 1 ° 2 1 ' S a n d t h e l a r g e s c a l e c u r r e n t p r o f i l e m e a s u r e d b y J . B r u c e 5 3 1 4 P r o f i l e 2 8 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s a n d t e m p e r a t u r e n e a r 3 2 ° 5 9 ' " W \ 0 ° 2 ' N a n d t h e l a r g e s c a l e c u r r e n t p r o f i l e m e a s u r e d b y J . B r u c e 5 4 15 P r o f i l e 2 9 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s a n d t e m p e r a t u r e n e a r 3 2 ° 5 9 ' W , 0 ° 2 ' N a n d t h e l a r g e s c a l e c u r r e n t p r o f i l e m e a s u r e d b y J . B r u c e 5 5 16 a P r o f i l e 2 3 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s f r o m 1 0 m e t r e s t o 1 6 0 m e t r e s 6 2 b P r o f i l e 2 3 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s f r o m 1 6 0 m e t r e s t o 3 0 5 m e t r e s 6 3 17 P r o f i l e 2 3 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s f r o m 6 4 m e t r e s t o 8 3 m e t r e s . L o w f r e q u e n c y n o i s e h a s n o t b e e n r e m o v e d , a n d i s e s p e c i a l l y n o t i c e a b l e a t 7 0 m e t r e s . T h e 1 8 H z l o w p a s s f i l t e r p a r t i a l l y s m o o t h e d n o i s e s p i k e s a t 7 2 , 7 5 . 5 a n d 8 2 m e t r e s 6 5 1 8 L o g o f n o r m a l i z e d s p e c t r a v e r s u s l o g ( k / k s ) . T h e s o l i d l i n e i s t h e u n i v e r s a l l o g F 2 s p e c t r u m , a n d t h e l o g o f t h e n o r m a l i z e d &H a n d & 22 sPec^r3- h a v e b e e n f i t t e d t o t h e u n i v e r s a l c u r v e a s d e s c r i b e d i n A p p e n d i x B 6 9 19 L o g o f n o r m a l i z e d s p e c t r a v e r s u s l o g ( k / k g ) . T h e s o l i d l i n e i s t h e u n i v e r s a l l o g F 2 s p e c t r u m , a n d t h e l o g o f t h e n o r m a l i z e d <P Y\ a n d 9 ^ 2 2 s P e c ^ - r a h a v e b e e n f i t t e d t o t h e u n i v e r s a l c u r v e a s d e s c r i b e d i n A p p e n d i x B 7 0 2 0 N o r m a l i z e d d i s s i p a t i o n s p e c t r a G 2 ( k / k s ) v s k / k s f o r t h r e e o f t h e f o u r r e g i o n s o f f i g u r e s 1 8 a n d 1 9 7 5 21 R a t i o o f t h e d i s s i p a t i o n (e u ) d e t e r m i n e d f r o m f i t o f t h e m e a s u r e d s p e c t r a t o t h e u n i v e r s a l c u r v e d i v i d e d b y d i s s i p a t i o n ( £ r i ) d e t e r m i n e d f r o m v a r i a n c e o f m i c r o s c a l e v e l o c i t y g r a d i e n t s 7 7 2 2 L o g o f n o r m a l i z e d s p e c t r a v e r s u s l o g ( k / k s ) . T h e s o l i d l i n e i s t h e u n i v e r s a l l o g F 2 s p e c t r u m , a n d t h e l o g o f t h e n o r m a l i z e d <p Yi a n d *P 22 s P e c ^ - r a h a v e b e e n f i t t e d t o t h e u n i v e r s a l c u r v e a s d e s c r i b e d i n A p p e n d i x B 7 9 i x 2 3 L o g o f n o r m a l i z e d s p e c t r a v e r s u s l o g ( k / k s ) . T h e s o l i d l i n e i s t h e u n i v e r s a l l o g F £ s p e c t r u m a n d t h e l o g o f t h e n o r m a l i z e d <p±i a n d t p 2 2 s P e c t r a h a v e b e e n f i t t e d t o t h e u n i v e r s a l c u r v e a s d e s c r i b e d i n A p p e n d i x B 8 0 2 4 D i s s i p a t i o n s p e c t r a o f v a r i o u s i n d i v i d u a l 2 m e t r e s e c t i o n s o f p r o f i l e 2 3 . A d i g i t a l f i l t e r r e m o v e d v a r i a n c e a t l o w f r e -q u e n c i e s i n t h e d a s h e d l i n e s p e c t r u m . T h e u n i t s o n t h e v e r t i c a l s c a l e a r e a r b i t r a r y 8 3 2 5 a S a l i n i t y , t e m p e r a t u r e a n d C T c o r r e s p o n d i n g t o p r o f i l e 1 8 ( d a t a s u p p l i e d b y E . K a t z ) 8 6 b E s t i m a t e o f t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f p r o f i l e 1 8 a t 2 4 ° 0 , W , 0 ° 2 ' N 8 6 2 6 a Z o n a l c u r r e n t r e l a t i v e t o 3 0 0 m e t r e s , s a l i n i t y , t e m p e r a t u r e a n d C T T c o r r e s p o n d i n g t o p r o f i l e 2 0 ( d a t a s u p p l i e d b y J. B r u c e a n d E . K a t z ) 8 7 b E s t i m a t e o f t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f p r o f i l e 2 0 a t 2 8 ° 1 1 ' W , 2 ° 9 ' N 8 7 2 7 a Z o n a l c u r r e n t r e l a t i v e t o 3 0 0 m e t r e s , s a l i n i t y , t e m p e r a t u r e a n d c r T c o r r e s p o n d i n g t o p r o f i l e 2 2 ( d a t a s u p p l i e d b y J. B r u c e a n d E . K a t z ) 8 8 b E s t i m a t e o f t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f p r o f i l e 2 2 a t 2 8 o 0 3 ' W , 0 ° 3 7 ' N 8 8 2 8 a Z o n a l c u r r e n t r e l a t i v e t o 3 0 0 m e t r e s , s a l i n i t y , t e m p e r a t u r e a n d Oy c o r r e s p o n d i n g t o p r o f i l e s 2 3 a n d 2 4 ( d a t a s u p p l i e d b y J. B r u c e a n d E . K a t z ) 8 9 b E s t i m a t e o f t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f p r o f i l e 2 3 a t 2 8 ° 0 1 ' W , 0 ° 1 8 " S 8 9 c E s t i m a t e o f t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f p r o f i l e 2 4 a t 2 8 ° 0 3 , W , 0 ° 1 7 ' S 8 9 2 9 a Z o n a l c u r r e n t r e l a t i v e t o 3 0 0 m e t r e s , s a l i n i t y , t e m p e r a t u r e a n d C 7 T c o r r e s p o n d i n g t o p r o f i l e 2 5 ( d a t a s u p p l i e d b y E . K a t z a n d J . B r u c e ) 9 0 b E s t i m a t e o f t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f p r o f i l e 2 5 a t 2 8 ° 0 , W , 1° 2 1 ' S . . 9 0 3 0 a Z o n a l c u r r e n t r e l a t i v e t o 3 0 0 m e t r e s , s a l i n i t y , t e m p e r a t u r e a n d a T c o r r e s p o n d i n g t o p r o f i l e s 2 8 a n d 2 9 ( d a t a s u p p l i e d b y J. B r u c e a n d E . K a t z ) 9 1 b E s t i m a t e o f t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f p r o f i l e 2 8 n e a r 3 2 ° 5 9 ' W , 0 ° 2 » N ' 9 1 c E s t i m a t e o f t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f p r o f i l e 2 9 n e a r 3 2 ° 5 9 ' W , 0 ° 2 ' N 9 1 X 31 A n o m a l y o f d y n a m i c h e i g h t o f t h e 0 , 5 0 a n d 1 0 0 d b a r s u r f a c e s r e l a t i v e t o t h e 5 0 0 d b a r s u r f a c e (a ) b e f o r e a n d d u r i n g P h a s e I o f G A T E a n d (b ) d u r i n g P h a s e II o f G A T E . D a t a p o i n t s e a s t o f 1 0 ° W a r e e x c l u d e d f r o m t h e r e g r e s s i o n ( f r o m K a t z e t a l , 1 9 7 6 ) 1 0 2 3 2 V e r t i c a l d i s t r i b u t i o n o f (a ) m e a n z o n a l p r e s s u r e g r a d i e n t b e t w e e n 2 3 ° 3 0 ' W a n d 1 0 ° W a n d (b ) m e a n z o n a l c u r r e n t a t 2 3 ° 3 0 ' W ( D u i n g , 1 9 7 5 , f i g u r e s p r o v i d e d b y V . B u b n o v ) . T h e c h a n g e i n v e l o c i t y f o r P h a s e II i s l i k e l y d u e t o a s h i f t o f t h e u n d e r c u r r e n t t o t h e s o u t h 1 0 3 A - 1 T h e s h e a r p r o b e c a l i b r a t o r 1 2 5 A - 2 M e a s u r e d s p e e d o f f l o w t h r o u g h n o z z l e o f c a l i b r a t o r c o m p a r e d a g a i n s t t h e v o l u m e f l o w r a t e t h r o u g h t h e n o z z l e 1 2 9 A - 3 C a l i b r a t i o n c u r v e o f t h e s h e a r p r o b e 1 3 5 C - l T h e c a l i b r a t i o n a n d f i e l d p r e a m p l i f i e r l o c a t e d n e a r t h e s h e a r p r o b e a n d t h e d i f f e r e n t i a t i n g a m p l i f i e r l o c a t e d i n t h e m a i n b o d y o f t h e C a m e l i n u s e f o r p r o f i l e 1 8 1 4 6 C - 2 T h e c a l i b r a t i o n a n d d i f f e r e n t i a t i n g f i e l d p r e a m p l i f i e r s l o c a t e d n e a r t h e s h e a r p r o b e a n d t h e a m p l i f i e r l o c a t e d i n t h e m a i n b o d y o f t h e C a m e l , i n u s e f o r p r o f i l e 2 0 a n d f o l l o w i n g p r o f i l e s 1 4 9 x i A C K N O W L E D G M E N T S I w o u l d l i k e t o t h a n k m y s u p e r v i s o r , D r . O s b o r n f o r t h e g u i d a n c e a n d s u p p o r t h e g a v e d u r i n g a l l s t a g e s o f t h i s t h e s i s . D r . P o n d , D r . B u r l i n g a n d D r . G a r t s h o r e h a v e a l s o g i v e n m a n y h e l p f u l c o m m e n t s a n d c r i t i c i s m s . M a n y o f t h e c o n c l u s i o n s o f t h i s t h e s i s r e l y u p o n b o t h m y m e a s u r e -m e n t s a n d t h o s e o f o t h e r i n v e s t i g a t o r s d u r i n g t h e G A T E p r o g r a m . I a m e s p e c i a l l y i n d e b t e d t o D r . K a t z o f t h e W o o d s H o l e O c e a n o g r a p h i c I n s t i t u t e w h o s u p p l i e d s h i p t i m e o n t h e A T L A N T I S II a n d t o g e t h e r w i t h M r . B r u c e p r o v i d e d m u c h v a l u a b l e i n f o r m a t i o n o f l a r g e s c a l e f e a t u r e s a t t h e e q u a t o r . T h e C a m e l w a s d e s i g n e d b y D r . O s b o r n , a n d t h e e l e c t r o n i c s w o r k a n d t h e c o n s t r u c t i o n o f t h e C a m e l a n d s h e a r p r o b e s w e r e t h e w o r k o f M r . R i c k W a r d s a n d M r . D a v i d E n g l i s h , w h o d e s e r v e s p e c i a l t h a n k s . I a m g r a t e f u l f o r t h e f i n a n c i a l s u p p o r t t h e N a t i o n a l R e s e a r c h C o u n c i l h a s g i v e n m e d u r i n g m y s t u d i e s a t U . B . C . 1. I N T R O D U C T I O N T h e e n e r g e t i c s o f e q u a t o r i a l u n d e r c u r r e n t s h a v e r e c e i v e d l i m i t e d a t t e n t i o n . F o r a f l o w i n g e o s t r o p h i c b a l a n c e , t h e r e i s n o t r a n s f e r o f e n e r g y b e t w e e n t h e p r e s s u r e a n d k i n e t i c e n e r g y f i e l d s , s i n c e t h e C o r i o l i s f o r c e c a n d o n o w o r k a n d f l o w i s p e r p e n d i c u l a r t o t h e p r e s s u r e g r a d i e n t . T h e r a t e o f e n e r g y t r a n s f e r i n m o s t r e g i o n s o f t h e o c e a n s d e p e n d s u p o n t h e a g e o s t r o p h i c f l o w a c r o s s l i n e s o f c o n s t a n t p r e s s u r e , w h i c h i s r e l a t i v e l y l o w a n d d i f f i c u l t t o m e a s u r e . H o w e v e r , a t t h e e q u a t o r t h e C o r i o l i s f o r c e d i s a p p e a r s , a l l o w i n g t h e e x c h a n g e o f e n e r g y b e t w e e n t h e p r e s s u r e a n d k i n e t i c e n e r g y f i e l d s t o b e m o r e e a s i l y m e a s u r e d . E v e n t h e s i m p l e s t e n e r g y b a l a n c e f o r t h e u n d e r c u r r e n t m u s t i n c l u d e t h e w o r k d o n e b y t h e z o n a l p r e s s u r e g r a d i e n t , t h e e n e r g y a d v e c t e d b y t h e m e a n f l o w , a n d t h e e n e r g y d i s s i p a t e d b y t u r b u l e n c e ( W y r t k i a n d B e n n e t t , 1 9 6 3 ) . T h e r a t e o f r e l e a s e o f e n e r g y f r o m t h e z o n a l p r e s s u r e g r a d i e n t c a n b e o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t s o f v e l o c i t y a n d d y n a m i c h e i g h t . H o w e v e r , t h e v e l o c i t y c o r e s o f t h e e q u a t o r i a l u n d e r c u r r e n t s h a v e b e e n o b s e r v e d t o m e a n d e r . T o a c c u r a t e l y d e t e r m i n e t h e v e l o c i t y f i e l d , e i t h e r m e a s u r e m e n t s a t s e v e r a l l o c a t i o n s m u s t b e t a k e n , o r m a n y s e c t i o n s a c r o s s t h e e q u a t o r m u s t b e s a m p l e d . U n t i l 1 9 7 4 , s u c h o b s e r v a t i o n s w e r e n o t a v a i l a b l e . T h e e n e r g y a d v e c t e d b y t h e a v e r a g e f l o w r e m a i n s d i f f i c u l t t o c a l c u l a t e b e c a u s e o f l i m i t e d o b s e r v a t i o n s . T h e u n d e r c u r r e n t s u n d e r g o s e a s o n a l c h a n g e s , a s w e l l a s m e a n d e r s o f s h o r t e r p e r i o d . M o s t m e a s u r e m e n t s o f t h e l a r g e s c a l e f e a t u r e s o f t h e u n d e r c u r r e n t s h a v e u s u a l l y b e e n a t a s i n g l e p o s i t i o n a n d e x t e n d o v e r a r e l a t i v e l y s h o r t t i m e i n t e r v a l , s o i t h a s b e e n d i f f i c u l t t o d i s t i n g u i s h t e m p o r a l v a r i a t i o n s f r o m s p a t i a l v a r i a t i o n s . 2 T h e r a t e o f d i s s i p a t i o n o f k i n e t i c e n e r g y c a n b e e s t i m a t e d f r o m v e l o c i t y m e a s u r e m e n t s a t s c a l e s o f a b o u t 1 t o 5 0 c m . T h i s r a n g e o f s c a l e s i s t h e v i s c o u s d i s s i p a t i o n r a n g e a t w h i c h k i n e t i c e n e r g y i s c o n v e r t e d t o h e a t b y t h e m o l e c u l a r v i s c o s i t y o f t h e f l u i d . I n s t r u m e n t a t i o n t o s e n s e v e l o -c i t y g r a d i e n t s a t t h e s c a l e s a n d m a g n i t u d e s f o u n d i n t h e u n d e r c u r r e n t s h a s b e e n d e v e l o p e d o n l y r e c e n t l y . O n l y o n e p r e v i o u s a t t e m p t h a s b e e n m a d e t o m e a s u r e t h e s e g r a d i e n t s i n t h e u n d e r c u r r e n t ( B e l y a e v e t a l , 1 9 7 5 b ) . F r o m m e a s u r e m e n t s o f t e m p e r a t u r e f l u c t u a t i o n s a n d t h e u s e o f t h e o r i e s o f i s o t r o -p i c t u r b u l e n c e , t h e r a t e o f d i s s i p a t i o n m a y b e i n f e r r e d , a s w a s d o n e b y W i l l i a m s a n d G i b s o n ( 1 9 7 4 ) a t 0 ° a n d 1° N i n t h e P a c i f i c , a t 1 5 0 ° W , a t a s i n g l e d e p t h a t e a c h l a t i t u d e . A n e s t i m a t e o f v e r t i c a l h e a t t r a n s p o r t f o r c e r t a i n f l o w s c a n b e m a d e f r o m m e a s u r e m e n t s o f t h e m e a n a n d m i c r o s c a l e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s ( O s b o r n a n d C o x , 1 9 7 2 ) . S u c h m e a s u r e m e n t s i n t h e P a c i f i c a t t h e e q u a t o r h a v e g i v e n a q u a l i t a t i v e c o m p a r i s o n o f t h e m i c r o -s c a l e v e l o c i t y g r a d i e n t s a n d t h e i n t e n s i t y o f t u r b u l e n c e ( G r e g g , 1 9 7 6 ) . A l t h o u g h t h e o r i e s s u g g e s t t h a t t h e r a t e o f d i s s i p a t i o n ( £ ) s h o u l d b e a l i m i t -i n g f a c t o r i n t h e f l o w o f t h e u n d e r c u r r e n t , t h e v a l u e s o f €. s u g g e s t e d b y t h e s e s t u d i e s d i f f e r f r o m t h e v a l u e d e r i v e d f r o m a s t u d y b y W y r t k i a n d B e n n e t t ( 1 9 6 3 ) b a s e d u p o n m e a s u r e m e n t s o f l a r g e s c a l e f e a t u r e s i n t h e P a c i f i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t . I n t h e s u m m e r o f 1 9 7 4 , p a r t i c i p a n t s i n t h e G l o b a l A t m o s p h e r i c R e s e a r c h P r o g r a m u n d e r t o o k a s t u d y o f t h e a t m o s p h e r e a n d o c e a n i n t h e t r o p i c a l A t l a n t i c , c a l l e d t h e G A R P A t l a n t i c T r o p i c a l E x p e r i m e n t ( G A T E ) . D u r i n g t h i s p r o j e c t , a s t u d y o f t h e m i c r o s c a l e v e l o c i t y g r a d i e n t s i n a n d n e a r t h e u n d e r c u r r e n t w a s u n d e r t a k e n w i t h i n s t r u m e n t a t i o n d e v e l o p e d b y T . R . O s b o r n a n d m y s e l f . T h e s t u d y w a s c o n d u c t e d f r o m t h e R / V A T L A N T I S II o f t h e W o o d s H o l e O c e a n o g r a p h i c I n s t i t u t e d u r i n g J u n e a n d J u l y 1 9 7 4 . A n e x t e n s i v e m a p p i n g o f t h e l a r g e s c a l e v e l o c i t i e s a n d d y n a m i c h e i g h t s a t t h e e q u a t o r w a s u n d e r t a k e n b y D r . E l i K a t z a n d M r . J o h n B r u c e o n b o a r d t h e R / V A T L A N T I S I I , a n d b y n u m e r o u s i n v e s t i g a t o r s o n b o a r d o t h e r s h i p s . T h e s e l a r g e s c a l e m e a s u r e m e n t s m a k e i t p o s s i b l e t o e s t i m a t e s o m e o f t h e t r a n s f e r s o f t h e a v e r a g e k i n e t i c e n e r g y . A c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e s e t r a n s f e r s a n d t h e v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f t u r b u l e n t e n e r g y i s p o s s i b l e f o r a l o n g t e r m a v e r a g e o f t h e f l o w a t t h e e q u a t o r . , T h e r e a r e c l e a r l y t w o t o p i c s h e r e : t h e e n e r g e t i c s o f t h e u n d e r -c u r r e n t s , a n d o f m i c r o s c a l e o c e a n i c t u r b u l e n c e , w h i c h a r e s e p a r a t e d n o t o n l y b y s c a l e s i z e , b u t a l s o b y t h e b a c k g r o u n d i n f o r m a t i o n r e q u i r e d t o u n d e r s t a n d t h e m . I n t h e n e x t s e c t i o n , I w i l l d i s c u s s t h e s e t o p i c s s e p a r a t e -l y , a n d s h o w h o w m i c r o s c a l e m e a s u r e m e n t s l e a d t o a b e t t e r u n d e r s t a n d i n g o f t h e o v e r a l l e n e r g y b a l a n c e i n t h e u n d e r c u r r e n t . T h e d e s i g n a n d o p e r a t i o n o f t h e i n s t r u m e n t s w i l l b e d i s c u s s e d i n s e c t i o n 3 , a s w e l l a s t h e p r o c e d u r e i n t h e f i e l d . T h e m i c r o s t r u c t u r e o f t h e u n d e r c u r r e n t r e g i o n , t h e n a t u r e a n d s p e c t r a o f t h e t u r b u l e n c e t h e r e , a n d t h e e n e r g e t i c s o f t h e u n d e r c u r r e n t w i l l b e d e s c r i b e d i n s e c t i o n 4 . 2 . B A C K G R O U N D 2 . 1 L a r g e S c a l e F e a t u r e s o f t h e U n d e r c u r r e n t T h e r e h a v e b e e n n u m e r o u s m o d e l s c o n s t r u c t e d t o e x p l a i n a n d p r e -d i c t t h e n a t u r e o f t h e e q u a t o r i a l u n d e r c u r r e n t s , b e g i n n i n g s o o n a f t e r t h e d i s c o v e r y o f t h e P a c i f i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t , a s d e s c r i b e d b y C r o m w e l l , M o n t g o m e r y a n d S t r o u p ( 1 9 5 4 ) . A s u m m a r y o f s u c h m o d e l s w a s u n d e r t a k e n b y P h i l a n d e r ( 1 9 7 3 ) . T o u n d e r s t a n d w h y e q u a t o r i a l c u r r e n t s e x i s t , a s i m p l e e x p l a n a t i o n i s g i v e n b y N e u m a n n a n d P i e r s o n ( 1 9 6 6 , p . 4 5 3 - 4 5 4 ) . F i g u r e l a s h o w s a w i n d a n d c u r r e n t p a t t e r n t y p i c a l l y f o u n d - n e a r t h e e q u a t o r . T h e d o l d r u m s b e t w e e n t h e S E a n d N E t r a d e w i n d s a r e l o c a t e d n e a r 5 ° n o r t h . I n t h e S o u t h e r n H e m i s p h e r e , t r a n s p o r t i n t h e E k m a n l a y e r i s t o t h e l e f t o f t h e w i n d ; i n t h e N o r t h e r n H e m i s p h e r e t h i s t r a n s p o r t i s t o t h e r i g h t o f t h e w i n d , c a u s i n g a c o n v e r g e n c e o f t h e s u r f a c e w a t e r s a t 5 ° N a n d d i v e r g e n c e a t 1 0 ° N a n d a t t h e e q u a t o r . T h e r e s u l t i n g s u r f a c e s l o p e c a u s e d b y s u c h c o n v e r g e n c e s a n d d i v e r g e n c e s i s i l l u s t r a t e d i n f i g u r e l b . F o r t h e s u r f a c e c u r r e n t s t o b e i n g e o s t r o p h i c b a l a n c e w i t h t h e m e r i d i o n a l p r e s s u r e g r a d i e n t s c a t i s e d b y t h e s e s u r f a c e s l o p e s , t h e y m u s t f l o w w e s t w a r d a t a l l l a t i t u d e s e x c e p t b e t w e e n 5 ° a n d 1 0 ° N . T h e e a s t -w a r d c u r r e n t h e r e i s t h e E q u a t o r i a l C o u n t e r c u r r e n t i n t h e A t l a n t i c O c e a n . T h e w e s t w a r d c u r r e n t p r e s e n t t o t h e s o u t h o f 5 ° N i s t h e S o u t h E q u a t o r i a l C u r r e n t a n d t h a t n o r t h o f 1 0 ° N i s t h e N o r t h E q u a t o r i a l C u r r e n t . T h i s c u r r e n t p a t t e r n i s m o s t l i k e t h a t f o u n d i n t h e A t l a n t i c f r o m A u g u s t t o N o v e m b e r . D u r i n g t h e r e m a i n d e r o f t h e y e a r , w h e n t h e w i n d s a r e w e a k e r , t h e c o u n t e r c u r r e n t i s f r e q u e n t l y a b s e n t . I n t h e P a c i f i c , t h i s c o u n t e r c u r r e n t i s l a b e l l e d t h e N o r t h E q u a t o r i a l C o u n t e r c u r r e n t t o d i s t i n g u i s h i t f r o m t h e 5 North Equatorial Current Equatorial Countercurrent South Eq u a t o r i a l Current a S 10° 5 ° E q . 5 ° 10° 2 0 ? N Conv. * / \ E | / Div. Div. ( b ) v Figure l a Possible wind d i s t r i b u t i o n i n equatorial regions. Long a r -rows represent wind d i r e c t i o n . Short arrows show possible Ekman d r i f t . (from Neumann and Pierson, 1966 p. 452) Figure l b Idealized topography of the sea surface across the equator caused by wind pattern of f i g u r e l a . Surface water divergen-ces or convergences are denoted by DIV. or CONV. and d i r e c -t i o n of flow i s denoted by E or W. (from Neumann and P i e r -son, 1966 p. 452) 6 S o u t h E q u a t o r a l C o u n t e r c u r r e n t s o m e t i m e s f o u n d n e a r 1 0 ° s o u t h . W h e n t h e w i n d s a n d s u r f a c e c u r r e n t s a r e p r e s e n t a s s h o w n i n f i g u -r e s l a a n d l b t h e u n d e r c u r r e n t i s s e t u p i n t h e f o l l o w i n g w a y : t h e w e s t -w a r d s u r f a c e c u r r e n t a t t h e e q u a t o r c a u s e s a n u p w a r d s u r f a c e s l o p e t o -w a r d t h e w e s t , a n d a d o w n w a r d t i l t o f t h e t h e r m o c l i n e t o w a r d t h e w e s t . A s s o c i a t e d w i t h t h e s e s l o p e s i s a n e a s t w a r d p r e s s u r e f o r c e i n a n d a b o v e t h e t h e r m o c l i n e . T h e w i n d s t r e s s b a l a n c e s o r e v e n e x c e e d s t h i s p r e s s u r e f o r c e i n t h e s u r f a c e m i x e d l a y e r , b u t t h e d i r e c t w i n d e f f e c t s c a n n o t p e n e -t r a t e t h e t h e r m o c l i n e . H e n c e , t h e r e i s a w e s t w a r d p r e s s u r e f o r c e i n t h e t h e r m o c l i n e w h i c h i s n o t b a l a n c e d b y t h e w i n d s t r e s s . N e a r t h e e q u a t o r t h i s c a u s e s a n e a s t w a r d f l o w o f w a t e r i n t h e t h e r m o c l i n e . " H o w e v e r , w i t h i n c r e a s i n g d i s t a n c e f r o m t h e e q u a t o r t h e e f f e c t s o f t h e C o r i o l i s f o r c e b e c o m e m o r e a n d m o r e s i g n i f i c a n t a n d t e n d t o p r o v i d e a g e o s t r o p h i c b a l a n c e o f t h e z o n a l p r e s s u r e g r a -d i e n t . T h i s s e e m s t o o c c u r v e r y c l o s e t o t h e e q u a t o r , p r o b a b l y a s c l o s e a s - f o r 1° l a t i t u d e . Q u a n t i t a t i v e e v i d e n c e o f a p p r o x i m a -t e g e o s t r o p h i c b a l a n c e w i t h i n t h e u n d e r c u r r e n t t o l a t i t u d e s a s l o w a s j h a s b e e n p r e s e n t e d b y M o n t g o m e r y a n d S t r o u p (1962) a n d b y M e t c a l f e t a l ( 1 9 6 2 ) . T h u s , w i t h a d o w n w a r d s l o p e o f t h e s e a s u r f a c e f r o m w e s t t o e a s t a l i t t l e n o r t h o f t h e e q u a t o r , t h e w a t e r f l o w s w i t h a S o u t h w a r d c o m p o n e n t , a n d a l i t t l e s o u t h o f t h e e q u a t o r w i t h a N o r t h w a r d c o m p o n e n t T h i s l e a d s t o a w a t e r t r a n s p o r t f r o m b o t h t h e N o r t h e r n a n d S o u t h e r n H e m i s p h e r e t o w a r d t h e e q u a t o r w h e r e t h e g e n e r a l m o t i o n i s e a s t w a r d a n d p r o v i d e s a m p l e w a t e r s u p p l y f o r t h e E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t . " ( N e u m a n n a n d P i e r s o n 1 9 6 6 , p . 4 5 4 . ) C r o s s - s e c t i o n s o f t e m p e r a t u r e , s a l i n i t y a n d v e l o c i t y s a m p l e d d u r i n g t h e A T L A N T I S II s e c t i o n s a l o n g 2 4 ° W , 2 8 ° W , 3 3 ° W a r e s h o w n i n f i g u r e s 2 t o 4 . T h e d i v e r g e n c e o f s u r f a c e c u r r e n t s a t t h e e q u a t o r , c o m b i n e d w i t h i n -f l o w f r o m t h e s i d e s i n t h e t h e r m o c l i n e , l e a d s t o u p w e l l i n g n e a r t h e e q u a t o r a n d c a u s e s t h e r i d g i n g a n d t r o u g h i n g o f t h e i s o t h e r m s s h o w n i n f i g u r e s 2 t o 4 . T h i s s t r u c t u r e i s a c h a r a c t e r i s t i c o f a l l e q u a t o r i a l u n d e r c u r r e n t s . T h e 7 Figure 2 Contours of'salinity and temperature in the Equatorial Atlan-t i c alone 24°W in July 1974. (from Bruce and Katz 1976) 8 F i g u r e 3 C o n t o u r s of s a l i n i t y , temperature and z o n a l c u r r e n t i n the E q u a t o r i a l A t l a n t i c a l o n g 28°W i n J u l y 1974. (from Bruce and K a t z , 1976) 9 Figure 4 Contours of salinity, temperature and zonal current in the Equatorial Atlantic along 33°W in July 1974. (from Bruce and Katz, 1976) 1 0 w a t e r i n t h e c o r e o f t h e A t l a n t i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t d e r i v e s f r o m t h e N o r t h B r a z i l i a n C o a s t a l C u r r e n t w h i c h h a s h i g h s a l i n i t y . T h i s s a l i n e c o r e i s e v i d e n t i n t h e s e c r o s s - s e c t i o n s a n d h a s b e e n f o u n d i n t h i s u n d e r c u r r e n t a s f a r a s 6 ° E , w h e r e t h e u n d e r c u r r e n t w a s o b s e r v e d t o t u r n a w a y f r o m t h e e q u a t o r ( R i n k e l , e t a l , 1 9 6 6 ) . T h e v e l o c i t y m e a s u r e m e n t s w e r e o b t a i n e d f r o m a n o v e r - t h e - s i d e c u r r e n t m e t e r , a n d a r e r e l a t i v e t o t h e m e a s u r e m e n t a t 3 0 0 m . d e p t h . T h e s e f i g u r e s a r e t a k e n f r o m B r u c e a n d K a t z ( 1 9 7 6 ) a n d a r e b a s e d o n d a t a t h e y c o l l e c t e d d u r i n g t h e A T L A N T I S II c r u i s e . 2 . 2 E n e r g y B a l a n c e f o r t h e A v e r a g e F l o w It i s a c o m m o n t e c h n i q u e f o r i n c o m p r e s s i b l e t u r b u l e n t f l o w s , f i r s t i n t r o d u c e d b y O s b o r n e R e y n o l d s , t o p o r t i o n t h e v e l o c i t y a n d p r e s s u r e f i e l d s i n t o a v e r a g e a n d f l u c t u a t i n g c o m p o n e n t s v e l o c i t y _T i = |_ . + U i p r e s s u r e P = P + p' 2 . 1 w h e r e P i s t h e a v e r a g e p r e s s u r e a n d i s t h e a v e r a g e v e l o c i t y . W h e n t h e s e v a l u e s a r e i n c l u d e d i n t h e e n e r g y e q u a t i o n s , a n d a v e r a g e d , o n e c a n t r a c e t h e e n e r g y e x c h a n g e b e t w e e n a p r e s s u r e f i e l d , k i n e t i c e n e r g y a n d h e a t . I n t h e o r y , o n e u s e s a n e n s e m b l e a v e r a g e , w h i c h i s a n a v e r a g e o v e r a l l r e a l i z a t i o n s o f t h e f l o w . I n p r a c t i c e a t i m e o r s p a c e a v e r a g e i s m e a s u r e d w i t h i n t h e f l o w a n d t h e E r g o d i c h y p o t h e s i s ( H i n z e , 1 9 5 9 , p . 5 ) i s i n v o k e d s o t h a t t h e m e a s u r e m e n t s c a n b e a s s u m e d t o b e c o m p a r a b l e t o t h e t h e o r y . F o r t i m e a v e r a g e s o n e m u s t a s k : a r e t h e a v e r a g e s o v e r a t i m e s u f f i c i e n t l y l o n g t o i n c l u d e a l l o r m o s t o f t h e f l u c t u a t i o n s ? S o m e p e r i o d s a t w h i c h t h e A t l a n t i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t i s e x p e c t e d t o c o n t a i n e n e r g y a r e : 11 1 y e a r A n n u a l v a r i a t i o n s i n t h e w i n d s l i k e l y p r o d u c e c h a n g e s i n t h e u n d e r c u r r e n t ( P h i l a n d e r , 1 9 7 3 ) , ( K a t z e t a l , 1 9 7 6 ) 1 6 d a y s M e a n d e r i n g o f t h e u n d e r c u r r e n t w a s o b s e r v e d i n t h e s u m m e r + o f 1 9 7 4 d u r i n g G A T E ( D u i n g e t a l , 1 9 7 5 ) - 2 d a y s 3 d a y s P u l s i n g o f t h e u n d e r c u r r e n t w a s o b s e r v e d d u r i n g G A T E ( D u i n g , 1 9 7 5 ) 1 2 - 2 5 V a r i a t i o n s d u e t o t i d e s , w i t h t h e s e m i - d i u r n a l t i d e s t r o n g e s t h o u r s w e r e o b s e r v e d d u r i n g G A T E ( R y b n i k o v , 1 9 7 5 ) s e v e r a l m i n - I n t e r n a l w a v e s t e s t o s e v e r a l h o u r s f r a c t i o n s o f T u r b u l e n c e s e c o n d s t o s e v e r a l m i n -u t e s P r i o r t o t h e G A T E o c e a n o g r a p h i c o b s e r v a t i o n s i n 1 9 7 4 , t h e r e w e r e i n s u f f i c i e n t o b s e r v a t i o n s t o p e r m i t d i s t i n c t i o n b e t w e e n v a r i a t i o n s o f s e v e r a l d a y s a n d a n n u a l v a r i a t i o n s . T h e 16 d a y - 2 d a y m e a n d e r a p p e a r e d i n t h e t h r e e G A T E o b s e r v a t i o n p e r i o d s o f 21 d a y s e a c h , b u t t h e r e w e r e a l s o v a r i -a t i o n s f r o m o n e o b s e r v a t i o n p e r i o d t o a n o t h e r w h i c h m a y o r m a y n o t b e p a r t o f a n a n n u a l v a r i a t i o n . T h e o b s e r v a t i o n s d u r i n g t h e G A T E p r o j e c t f o r m t h e l o n g e s t s e t a v a i l a b l e a n d i n m a n y c a s e s p e r m i t a v e r a g i n g o v e r t h e 1 6 d a y w a v e . N o a v e r a g e s o v e r l o n g e r v a r i a t i o n s a r e a v a i l a b l e . T h e e f f e c t o f s h o r t s a m p l i n g t i m e s u p o n t h e o b s e r v a t i o n s o f t h e m e a n g r a d i e n t s m a y b e l a r g e i n s o m e c a s e s . T o o b t a i n t h e e n e r g y " e q u a t i o n o f t h e a v e r a g e f l o w , t h e a v e r a g e a n d f l u c t u a t i n g v a l u e s O f v e l o c i t y a n d p r e s s u r e a r e s u b s t i t u t e d i n t o t h e N a v i e r -S t o k e s e q u a t i o n f o r a f l u i d o f c o n s t a n t d e n s i t y a n d v i s c o s i t y . T h e c o o r d i n a -t e s y s t e m i s c h o s e n w i t h x 1 e a s t w a r d a l o n g t h e e q u a t o r , x 2 n o r t h w a r d w i t h o r i g i n a t t h e e q u a t o r , a n d p o s i t i v e u p w a r d a n d z e r o a t a l e v e l s u r f a c e c h o s e n t o b e c l o s e t o t h e a c t u a l o c e a n s u r f a c e . E a c h t e r m i n t h e N a v i e r -S t o k e s e q u a t i o n i s m u l t i p l i e d b y U i a n d a n e n s e m b l e a v e r a g e o f e a c h t e r m i s t a k e n . W h e n a l l t h e t e r m s a r e s u m m e d , t h e r a t e o f c h a n g e o f k i n e t i c e n e r g y p e r u n i t m a s s a n d p e r u n i t t i m e i s , i n t e n s o r f o r m ( H i n z e , 1 9 5 9 , p . 6 5 ) : w h e r e t h e o v e r b a r d e n o t e s a n e n s e m b l e a v e r a g e , r 3 2 . 2 2. 2 L J i s t h e k i n e t i c e n e r g y p e r u n i t m a s s , a n d u s e h a s b e e n m a d e o f t h e c o n t i n u -i t y e q u a t i o n f o r i n c o m p r e s s i b l e f l o w s aut = o T h e t e r m - g l ^ h a s b e e n a d d e d t o H i n z e ' s e q u a t i o n s b e c a u s e , w h i l e h e i s a b l e t o u s e a r e d u c e d p r e s s u r e ( t o t a l m i n u s h y d r o s t a t i c ) , s u c h a n a p p r o a c h c a n n o t b e u s e d i n t h i s c a s e b e c a u s e o f t h e p r e s e n c e o f a f r e e s l o p i n g s u r -f a c e . It i s a s s u m e d t h a t t h e h y d r o s t a t i c b a l a n c e i s v a l i d , a n d h e n c e T o r e d u c e t h e n u m b e r o f t e r m s , t h e -g^J$ t e r m m a y b e o m i t t e d b y a d o p t i n g t h e c o n v e n t i o n t h a t t h e U - _P t e r m i s t o b e s u m m e d o v e r i = l a n d 2 b u t n o t 3. T h e r e i s n o C o r i o l i s t e r m i n e q u a t i o n 2. 2. A l t h o u g h t h e C o r i o l i s f o r c e c a n a l t e r t h e d i r e c t i o n o f f l o w , i t c a n n o t c h a n g e t h e s p e e d o f f l o w 13 a n d c a n n o t a l t e r t h e m a g n i t u d e o f t h e k i n e t i c e n e r g y . If a s m a l l d e n s i t y v a r i a t i o n i s p r e s e n t , t h e d e n s i t y f i e l d c a n b e p o r t i o n e d i n t o a n a v e r a g e a n d a f l u c t u a t i n g c o m p o n e n t >^ = ^ + i n t h e N a v i e r - S t o k e s e q u a t i o n s . If ^>'« ^ , t h e B o u s s i n e s q a p p r o x i m a t i o n m a y b e i n v o k e d t o s i m p l i f y t h e e q u a t i o n s . A s o u t l i n e d b y v a n M i e g h e m ( 1 9 7 3 ) , i f 1 2 Si < 1 0 " , t h e B o u s s i n e s q a p p r o x i m a t i o n h o l d s : v a r i a t i o n s i n t h e d e n s i t y o f t h e f l u i d a r e o n l y i m p o r t a n t w h e r e t h e y a f f e c t t h e b u o y a n c y . F o r t h e u n d e r c u r r e n t , < 2 x 1 0 " . H e n c e , i n e q u a t i o n 2 . 2 , t h e d e n s i t y p m a y b e r e p l a c e d b y t h e a v e r a g e d e n s i t y ^ , b u t i t m u s t b e o u t s i d e t h e d e r i v a t i v e f o r t h e e q u a t i o n t o b e c o r r e c t . T h e t e r m v U i r ) 2 L h i n e q u a t i o n 2 . 2 i s t h e s u m o f t h e r a t e o f d i s s i p a -t i o n p e r u n i t m a s s o f t h e k i n e t i c e n e r g y , a n d t h e r a t e o f w o r k d o n e p e r u n i t m a s s b y t h e v i s c o u s s t r e s s e s . F o r o c e a n i c f l o w s , t h i s t e r m i s v e r y s m a l l c o m p a r e d t o o t h e r s a n d m a y b e n e g l e c t e d . T h e l a s t t e r m i n e q u a t i o n 2 . 2 m a y b e r e w r i t t e n <5 "X. j 'X j ^ xj E q u a t i o n 2 . 2 i s n o w 2 . 7 I I I I l i a n i b I V F o r t h e m e a n i n g s o f t h e i n d i v i d u a l t e r m s i n e q u a t i o n 2 . 7 w e h a v e : I T h e l o c a l r a t e o f c h a n g e o f a v e r a g e k i n e t i c e n e r g y p e r u n i t m a s s , f o r e x a m p l e a s e a s o n a l c h a n g e . II T h e r a t e o f w o r k d o n e p e r u n i t m a s s b y t h e p r e s s u r e f i e l d . M e a -s u r e m e n t s o f t h e a n o m a l y o f d y n a m i c h e i g h t a n d t h e a v e r a g e v e l o -c i t y a l o n g t h e e q u a t o r p e r m i t t h e e v a l u a t i o n o f t h i s t e r m . 1 4 I l i a D i v e r g e n c e o f t r a n s p o r t o f k i n e t i c e n e r g y p e r u n i t m a s s b y t h e I l l b a v e r a g e f l o w a n d t h e t u r b u l e n t d i f f u s i o n o f a v e r a g e e n e r g y . I V T h e r a t e o f e x c h a n g e o f e n e r g y b e t w e e n t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e f l u c t u a t i n g m o t i o n a n d t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e a v e r a g e m o t i o n . It i s t h e p r o d u c t o f t h e R e y n o l d s s t r e s s p e r u n i t m a s s oiUj a n d t h e a v e r a g e s h e a r . duV^-xj A d i s t i n c t i o n h a s b e e n m a d e b y B o w d e n ( 1 9 6 2 ) b e t w e e n f l u c t u a t i o n s d u e t o t u r b u l e n c e a n d t h o s e d u e t o t w o d i m e n s i o n a l e d d i e s . T u r b u l e n c e i s a t e r m f o r r a n d o m f l u c t u a t i o n s o f a l l t h r e e c o m p o n e n t s o f v e l o c i t y , r e q u i r -i n g a t r a n s f e r o f e n e r g y f r o m l a r g e s c a l e s o f m o t i o n t o s m a l l e r s c a l e s a n d f i n a l l y , a t t h e s m a l l e s t s c a l e s , t h e t r a n s f e r o f e n e r g y t o h e a t . T u r b u l e n c e i s a l w a y s a s i n k f o r k i n e t i c e n e r g y o f t h e m e a n f l o w , a n d c a u s e s m i x i n g . L a r g e s c a l e t w o d i m e n s i o n a l e d d i e s ( o r m e a n d e r s ) a r e o f t e n f o u n d i n t h e o c e a n o r a t m o s p h e r e , m a y e i t h e r e x t r a c t e n e r g y f r o m o r c o n t r i b u t e e n e r g y t o t h e m e a n f l o w a n d n e e d n o t c a u s e v e r t i c a l m i x i n g . T h e c o n t r i b u t i o n o f b o t h o f t h e s e i n t e r a c t i o n s t o t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e a v e r a g e f l o w i s r e p r e -s e n t e d b y t e r m I V . E s t i m a t e s o f s o m e o f t h e t e r m s i n e q u a t i o n 2 . 7 a r e a v a i l a b l e f r o m o b s e r v a t i o n s d u r i n g G A T E , a n d w i l l b e d i s c u s s e d i n s e c t i o n 4 . T e r m I m a y b e e s t i m a t e d , a s w e l l a s t h e z o n a l c o m p o n e n t s o f t e r m s II a n d I l i a . R e g i o n s c a n b e c h o s e n o v e r w h i c h t h e c o n t r i b u t i o n s o f o t h e r d i v e r g e n c e t e r m s a r e s m a l l . H o w e v e r , t h e r e a r e n o m e a s u r e m e n t s i n e q u a t o r i a l r e g i o n s o f t e r m I V i n e q u a t i o n 2 . 7 . It i s p o s s i b l e , h o w e v e r , t o e v a l u a t e s o m e t e r m s i n t h e k i n e t i c e n e r g y e q u a t i o n f o r t h e f l u c t u a t i n g f l o w . T h e t e r m UTUJ'SLL' a p p e a r s i n t h i s e q u a t i o n a s a s o u r c e o f k i n e t i c e n e r g y o f t u r b u l e n t f l u c t u a -t i o n s , a n d a s a s o u r c e o r s i n k o f k i n e t i c e n e r g y o f t h e t w o - d i m e n s i o n a l e d d i e s . If o t h e r t e r m s i n t h e e q u a t i o n a r e m e a s u r e d o r s m a l l , t h e t e r m 1 5 U ' i U j c _ _ m a y b e d e d u c e d . 2 . 3 E n e r g y B a l a n c e f o r t h e F l u c t u a t i n g F l o w T h e e q u a t i o n f o r t h e k i n e t i c e n e r g y o f a c o n s t a n t d e n s i t y , f l u c t u a t i n g f l o w c a n b e d e r i v e d i n a w a y s i m i l a r t o t h a t o f t h e e q u a t i o n f o r t h e a v e r a g e . f l o w . T h e N a v i e r - S t o k e s e q u a t i o n i s m u l t i p l i e d b y U . , a v e r a g e d a n d s u m m e d . T h e e q u a t i o n i n t e n s o r f o r m i s ( H i n z e , 1 9 5 9 , p . 6 5 ) : d t c5xT e d-x.; 5*.;" ^J^j dzc; J 2 . 8 I I I I I I I V V w h e r e i s t h e k i n e t i c e n e r g y p e r u n i t m a s s o f t h e f l u c t u a t i n g m o t i o n . E q u a t i o n 2 . 8 s t a t e s t h a t t h e r a t e o f c h a n g e (I) o f k i n e t i c e n e r g y o f t h e f l u c t u a t i n g m o t i o n p e r u n i t m a s s o f t h e f l u i d f o l l o w i n g t h e m e a n m o t i o n ( i . e . , +• LJj _ _ ) i s e q u a l t o (II) t h e c o n v e c t i v e d i f f u s i o n b y t h e f l u c t u a -n t t i n g m o t i o n o f t h e t o t a l e n e r g y o f t h e f l u c t u a t i n g m o t i o n , p l u s (III) t h e e n e r g y t r a n s f e r r e d t o o r f r o m t h e m e a n m o t i o n t h r o u g h t h e s t r e s s e s o f t h e f l u c t u a t -i n g m o t i o n , p l u s ( I V ) t h e w o r k d o n e p e r u n i t m a s s a n d t i m e b y t h e v i s c o u s s t r e s s e s o f t h e f l u c t u a t i n g m o t i o n , p l u s ( V ) t h e d i s s i p a t i o n p e r u n i t m a s s o f t h e f l u c t u a t i n g m o t i o n ( H i n z e , 1 9 5 9 ) . A s s h o w n b y T e n n e k e s a n d L u m l e y ( 1 9 7 2 , p . 7 0 ) , t e r m I V i s o f o r d e r ( R e y n o l d s n u m b e r ) " ^ t i m e s t e r m V a n d m a y b e n e g l e c t e d . T h e l a s t t e r m i s f r e q u e n t l y w r i t t e n - u f <___ f c ) _ J \ c)__ =z -VI c)_Uj + _ ] = - £ 2 1 0 16 w h i c h s h o w s t h a t t h e v i s c o u s d i s s i p a t i o n t e r m - d i n e q u a t i o n 2 . 8 i s a l w a y s n e g a t i v e d e f i n i t e , a n d a l w a y s d e c r e a s e s t h e v a l u e o f c£, c o n v e r t i n g t h e k i n e -t i c e n e r g y i n t o h e a t . T h e p r e s e n c e o f s m a l l d e n s i t y v a r i a t i o n s a l t e r s t h e f o r m o f e q u a t i o n 2 . 8 . A s w a s n o t e d f o r t h e e q u a t i o n o f t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e a v e r a g e f l o w , t h e B o u s s i n e s q a p p r o x i m a t i o n i s v a l i d f o r t h e u n d e r c u r r e n t . W h e n t h e d e n -s i t y f i e l d i s p o r t i o n e d i n t o m e a n a n d f l u c t u a t i n g c o m p o n e n t s , a n d t h e B o u s s i n e s q a p p r o x i m a t i o n a p p l i e d , t h e d e n s i t y (p m a y b e r e p l a c e d b y t h e a v e r a g e d e n s i t y p i n e q u a t i o n 2 . 8 , ( h o w e v e r , i t m u s t b e o u t s i d e t h e d e r i v a -t i v e ) a n d a n e x t r a t e r m - p ' u ^ / ^ i s a d d e d t o t h e r i g h t s i d e o f t h e e q u a t i o n ( v a n M i e g h e m , 1 9 7 3 ) . I n t h e p r e s e n c e o f d e n s i t y v a r i a t i o n s , - ^ ' ^ / ^ i s t h e b u o y a n c y f o r c e p e r u n i t m a s s a c t i n g o n a f l u i d e l e m e n t , a n d -f'Us^/^ i s t h e a v e r a g e w o r k d o n e p e r u n i t m a s s b y t h e b u o y a n c y f o r c e . I n a s t a b l y s t r a t i f i e d f l u i d , t h i s t e r m i s n e g a t i v e , i n d i c a t i n g t h a t k i n e t i c e n e r g y i s l o s t t o t h e p o t e n t i a l e n e r g y f i e l d . W h e n t h e s t r a t i f i c a t i o n i s u n s t a b l e , k i n e t i c e n e r g y m a y b e g a i n e d f r o m t h e p o t e n t i a l e n e r g y f i e l d , a n d t h i s t e r m i s p o s i t i v e ( M o n i n a n d Y a g l o m , 1 9 7 1 , p . 3 9 7 ) . T h e e q u a t i o n f o r t h e k i n e t i c e n e r g y p e r u n i t m a s s o f t h e f l u c t u a t i n g v e l o c i t y i s n o w 43L = ~L^F - ^ _ ( u r ^ ) -uZj^JJ, -I -~e^,3/-I I I I I I ' I V V . V I T h e f l u c t u a t i n g c o m p o n e n t s c o n s i d e r e d h e r e i n c l u d e t h e m e a n d e r s , t i d e s , i n t e r n a l w a v e s , a n d t u r b u l e n c e . T h e e x p e c t e d e f f e c t o f t h e m e a n d e r s h a s b e e n d i s c u s s e d ; t h e t i d e s a n d i n t e r n a l w a v e s c a n t r a n s m i t e n e r g y f r o m 1 7 o n e r e g i o n t o a n o t h e r , a n d c a n c a r r y e n e r g y i n t o a n d o u t o f a r e g i o n . H o w -e v e r , u n l e s s t h e y i n t e r a c t w i t h t u r b u l e n c e o r g e n e r a t e i n s t a b i l i t i e s t h e y a r e n o t v e r y d i s s i p a t i v e , a n d d o l i t t l e m i x i n g ( f o r a w a v e a n e x c e l l e n t a p p r o x i m a -t i o n i s U;uj = 0 f o r i ^ j ) ; h e n c e t h e i r c o n t r i b u t i o n s t o t e r m s V a n d V I a r e s m a l l . T o p r o d u c e l a r g e v a l u e s o f € , t u r b u l e n c e i s r e q u i r e d . T h e e v a l u a -t i o n o f t e r m s II a n d III i s d i f f i c u l t , a n d h a s n o t b e e n a t t e m p t e d f o r o c e a n i c t u r b u l e n c e . T h e r e a r e n o m e a s u r e m e n t s o f t e r m I V , a s m e n t i o n e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n , a n d n o m e a s u r e m e n t s f o r t e r m V I . W i t h s u c h a d e a r t h o f m e a s u r e m e n t s , o n e i s f o r c e d t o s o m e a s s u m p -t i o n s . I n t h e I n t r o d u c t i o n i t w a s n o t e d t h a t t h e v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f t u r b u -l e n t e n e r g y w a s a n i m p o r t a n t s i n k f o r t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e a v e r a g e f l o w . T h i s e n e r g y i s p a s s e d f r o m t h e a v e r a g e f l o w t o t h e t u r b u l e n c e t h r o u g h t e r m I V , w h i c h a p p e a r s i n e q u a t i o n 2 . 7 a n d e q u a t i o n 2 . 1 1 . T h e r e a r e n o e q u a t o r -i a l m e a s u r e m e n t s o f t e r m I V , b u t I w i l l s h o w i n s e c t i o n 4 t h a t i t i s s i m i l a r t o e i n r e g i o n s o f r e l a t i v e l y i n t e n s e t u r b u l e n c e a t t h e e q u a t o r , a n d € c a n b e e s t i m a t e d f r o m t h e v e l o c i t y m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s . T o d e t e r m i n e t h e d i s s i p a t i o n , t h e d e g r e e o f i s o t r o p y m u s t b e k n o w n b e c a u s e i t i s n o t p o s s i b l e t o m e a s u r e a l l t h e t e r m s i n t h e e x p r e s s i o n f o r e. ( e q u a t i o n 2 . 1 0 ) . I n f l o w s o f l a r g e R e y n o l d s n u m b e r s , t h e r e m a y b e s e v e r a l o r d e r s o f m a g n i t u d e d i f f e r e n c e i n t h e s i z e o f s c a l e s a t w h i c h t u r b u l e n t e n e r g y i s g e n e r a t e d f r o m t h e m e a n f l o w a n d t h e s c a l e s a t w h i c h i t i s c o n v e r -t e d t o h e a t b y t h e v i s c o u s f o r c e s . I n s u c h c a s e s K o l m o g o r o f f f i r s t p r o p o s e d i n 1 9 4 1 t h a t t h e r e i s a t e n d e n c y f o r f l o w s a t s m a l l s c a l e s w h e r e v i s c o u s d i s s i p a t i o n o c c u r s t o b e c o m e i s o t r o p i c , a c o n d i t i o n t e r m e d l o c a l i s o t r o p y . I n t h i s c a s e ( M o n i n a n d Y a g l o m , 1 9 7 5 , p . 3 5 3 - 3 5 4 ) : 1 8 3 X i - i § v t 2 . 1 2 a - £ * 5 * 3 ' T h u s m e a s u r e m e n t s o f a s i n g l e g r a d i e n t a t s m a l l s c a l e s w i l l g i v e t h e f u l l v a l u e o f t h e d i s s i p a t i o n . W r i t i n g o u t £ i n f u l l f r o m e q u a t i o n 2 . 1 0 w e h a v e v 2 Zxj ^ 3 ^ , / ^ 3 x z ' I ax*/ ^Xg. a x , / ^<5x 3 3 o c 2 / aDC 3/ I n t h e i s o t r o p i c c a s e 2 . 1 2 b a n d t e r m s l i k e a n d c r o s s t e r m s l i k e , 5 a , ^ 3 x . / -3 T h e i n s t r u m e n t a t i o n w e u s e d a t t h e e q u a t o r ( a n d d e s c r i b e d i n s e c t i o n 3 ) m e a s u r e s ^ a n d <|iil d i r e c t l y ( a l t h o u g h s o m e c o r r e c t i o n s m u s t b e m a d e o f s m a l l s c a l e r e s o l u t i o n l i m i t s o f t h e p r o b e ) . T h u s i n t h e i s o t r o p i c c a s e , t h e s u m o f t h e q u a n t i t i e s m e a s u r e d i s ±e. . I s o t r o p y i s n e e d e d o n l y w h e n w e c o n v e r t w h a t w e m e a s u r e t o a n e s t i m a t e o f t h e t o t a l d i s s i p a t i o n . N o t e t h a t e v e n i f t h e t u r b u l e n c e i s a n i s o t r o p i c w e a r e m e a s u r i n g d i r e c t l y t e r m s w h i c h m a k e a l a r g e c o n t r i b u t i o n t o £ , s i n c e e q u a t i o n 2 . 1 0 i s a g e n e r a l r e l a t i o n n o t d e p e n d e n t o n i s o t r o p y . 1 9 2. 4 S p e c t r a l R e p r e s e n t a t i o n o f T u r b u l e n c e S o m e c h e c k s o f l o c a l i s o t r o p y m a y b e m a d e u s i n g t h e s p e c t r a l r e p -r e s e n t a t i o n o f t u r b u l e n c e . G . I . T a y l o r f i r s t i n t r o d u c e d t h e e n e r g y d e n s i t y f u n c t i o n t o d e s c r i b e t h e c o n c e p t o f e n e r g y i n t u r b u l e n c e a s s o c i a t e d w i t h a s c a l e s i z e . I w i l l u s e t h e n o t a t i o n E ( k ) t o d e n o t e t h e t h r e e d i m e n s i o n a l e n e r g y d e n s i t y f u n c t i o n ; E ( k ) d k d e n o t e s t h e e n e r g y o f a l l f l u c t u a t i o n s h a v i n g a w a v e n u m b e r m a g n i t u d e b e t w e e n k a n d k + d k . T h e o n e d i m e n s i o n a l s p e c t r -a l f u n c t i o n ( k j ) d e n o t e s t h e e n e r g y d e n s i t y o f t h e c o m p o n e n t o f v e l o -c i t y a s s o c i a t e d w i t h a l l f l u c t u a t i o n s h a v i n g a w a v e n u m b e r c o m p o n e n t k^ i n t h e d i r e c t i o n , a n d ^ 2 ( k j ) i s t h e e n e r g y d e n s i t y o f t h e L<2 c o m p o n e n t o f v e l o c i t y a s s o c i a t e d w i t h a l l f l u c t u a t i o n s h a v i n g a w a v e n u m b e r c o m p o n e n t i n t h e X ^ d i r e c t i o n . T h e t h r e e v e l o c i t i e s a r e r e l a t e d t o t h e s p e c t r a l f u n c t i o n s b y 2. 1 3 O 2. 1 4 O 2. 15 CO 2. 1 6 I n a l o c a l l y i s o t r o p i c r e g i o n o f w a v e n u m b e r s p a c e o n e f i n d s ( M o n i n a n d Y a g l o m , 1 9 7 5 , p . 5 4 ) : 2. 1 7 2. 1 8 a n d a l s o (pjk,) = O 2 . 1 9 w h e r e <p)2(k^) i s t h e s p e c t r u m o f a,uz a s s o c i a t e d w i t h a w a v e n u m b e r k j s u c h t h a t ° 2 . 2 0 E q u a t i o n s 2 . 1 7 t o 2 . 19 a r e n e c e s s a r y ( b u t n o t s u f f i c i e n t ) c o n d i t i o n s f o r t h e p r e s e n c e o f i s o t r o p y a t t h e s c a l e s i z e c o r r e s p o n d i n g t o t h e w a v e n u m b e r k j . T h e o r i e s o f i s o t r o p i c t u r b u l e n c e a r e g e n e r a l l y e x p r e s s e d i n t e r m s o f E ( k ) w h i c h c a n n o t b e m e a s u r e d . M e a s u r e m e n t s o f t u r b u l e n c e u s u a l l y s e n s e c o m -p o n e n t s l e a d i n g t o e s t i m a t e s o f (p^ \ (p 22 ^ 1 ^ o r ^ 1 2 ^ 1 ^ ' w ^ 1 1 0 * 1 a r e c o m p a r e d w i t h t h e o r e t i c a l r e l a t i o n s h i p s t h r o u g h e q u a t i o n s 2 . 1 7 t o 2 . 1 9 . T h e v i s c o u s d i s s i p a t i o n f o r l o c a l l y i s o t r o p i c t u r b u l e n c e i s e - 2vfk'E(k)<tk o o r , i n t e r m s o f m e a s u r e d v a l u e s o f <p (k ) a n d (p {k. ) i s ( M o n i n a n d X 1 JL * CJ Ci x. Y a g l o m , 1 9 7 5 , p . 4 0 5 ) : ° ° C O _ - iSvJkfcpjkJdik, == 13. vjk7; <p22(k,)dk. 2 . 2 2 T h e s p e c t r a l r e p r e s e n t a t i o n c a n b e u s e d t o c h e c k f o r l o c a l i s o t r o p y w i t h i n t h e d i s s i p a t i o n r e g i o n a n d t o d e t e r m i n e t h e d i s s i p a t i o n . A s e c o n d a d v a n t a g e i s t h a t i f t h e t u r b u l e n c e i s l o c a l l y i s o t r o p i c , t h e f o r m o f t h e s p e c t r a l d e n s i t y f u n c t i o n s c a n b e p r e d i c t e d , a n d c o n v e r s e l y , i f t h e s h a p e o f o n e o f t h e Cp^ (k^ ) , < p 2 2 ^ l ) ' ^ 3 3 ^ 1 ) c u r v e s i s m e a s u r e d , t h e n a s s u m i n g i s o t r o p y , e c a n b e d e t e r m i n e d w i t h o u t m e a s u r e m e n t s a t d i s s i p a t i o n s c a l e s . T h e s e d e t e r m i n a t i o n s r e l y u p o n t h e t w o K o l m o g o r o f f h y p o t h e s e s . 21 For large Reynolds numbers, Kolmogoroff proposed that the statis-tical properties of the flow at small scales are independent of the large scale flow, except for the average rate € at which energy is passed from the large scales to the smaller. These statistical properties will also de-pend upon the kinematic viscosity v> and the wavenumber k. A characteris-tic wavenumber can be formed from the viscosity and the dissipation ks - C£ W 2.23 where k g is the Kolmogoroff wavenumber. Dimensional analysis gives, 2 afe, J 2.24 Both F ( k / k s ) and F 2 ( k / k g ) are functions of the universal non-dimensional wavenumber (k/k s). (The subscript is traditionally omitted from the wave-number kj within the brackets but it is understood that this is k^, not the magnitude of the vector wavenumber. ) The dissipation spectra are k,Z<PJU = ^ C c V ^ G ^ s ) 2.25 where and 2. 26 fe«* ' V 'ks) 2.27 k* r.2\, ' fe s ; 2.28 are also universal non-dimensional spectra. F o r y e t l a r g e r R e y n o l d s n u m b e r s , t h e s e c o n d K o l m o g o r o f f h y p o t h e -s i s p r o p o s e s t h a t o n l y e a n d k a r e t h e r e l e v a n t p a r a m e t e r s w i t h i n a l o c a l l y i s o t r o p i c i n e r t i a l s u b r a n g e . S c a l e s w i t h i n t h i s s u b r a n g e a r e t o o s m a l l t o b e d i r e c t l y i n f l u e n c e d b y t h e m e a n f l o w , a n d t o o l a r g e t o b e i n f l u e n c e d b y v i s c o s i t y . D i m e n s i o n a l a n a l y s i s g i v e s <P,,(k,) = k ' _ ^ k, ^ a n d u s i n g 2 . 1 8 2 . 2 9 2 . 3 0 w h e r e K ' i s a u n i v e r s a l c o n s t a n t . A s u m m a r y b y M o n i n a n d Y a g l o m ( 1 9 7 5 ) o f e x p e r i m e n t s g i v e s K = 0 . 5 a s t h e m o s t r e a s o n a b l e v a l u e s u g g e s t e d b y e x p e r i m e n t a l d a t a . O c e a n i c w o r k b y N a s m y t h ( p e r s o n a l c o m m u n i c a t i o n ) g i v e s I C ' = 0 . 5 2 . T h e l o g F ( ^ / k ) c u r v e d e r i v e d b y N a s m y t h ( p e r s o n a l c o m m u n i c a t i o n ) f r o m a r e - e v a l u a t i o n o f h i s w o r k r e p o r t e d e a r l i e r ( N a s m y t h , 1 9 7 0 ) i s s h o w n i n f i g u r e 5 . T h e l o g Y ^ jks) c u r v e , c a l c u l a t e d f r o m d a t a f o r t h e l o g F ( ^ / k s ) c u r v e u s i n g e q u a t i o n 2 . 2 4 i s s h o w n a l o n g s i d e . V a l u e s o f l o g G ( k / k s ) a n d G ^ k / k g ) h a v e b e e n c a l c u l a t e d f r o m t h e l o g F ( k / k s ) c u r v e u s i n g e q u a t i o n s 2 . 2 7 a n d 2 . 2 8 a n d a r e a l s o p l o t t e d i n f i g u r e 5 . T o d e t e r m i n e e a c c u r a t e l y f r o m s p e c t r a t h e t u r b u l e n c e m u s t b e l o c a l -l y i s o t r o p i c a t l e a s t t h r o u g h t h e d i s s i p a t i o n p o r t i o n o f t h e s p e c t r u m , a n d t h e K o l m o g o r o f f h y p o t h e s e s m u s t b e f o l l o w e d f o r t h e p o r t i o n o f t h e s p e c t r u m s e n s e d . It i s k n o w n t h a t t h e C p ^ ( k ^ ) s p e c t r u m o f t e n f o l l o w s a - 5 / 3 p o w e r d e p e n d e n c e u p o n k^ a t . w a v e n u m b e r s w h e r e t h e t u r b u l e n c e i s a n i s o t r o p i c ( e . g . , W e i l e r a n d B u r l i n g , 1 9 6 7 ) a n d c a r e m u s t b e t a k e n i n a n a l y z i n g t h e r e s u l t s . I f t h e f l u i d i s s t r a t i f i e d , b u o y a n c y e f f e c t s m a y i n f l u e n c e t h e s p e c t r a . 23 Figure 5 Universal curve of log F(k/k ) (from Nasmyth, personal com-munication) and derived curves of log F 0(k/k ), log G(k/k ) / s s and log G (k/k ). 24 2 . 5 B u o y a n c y E f f e c t s o n T u r b u l e n c e T h e d i s c u s s i o n o f t h e s p e c t r a l r e p r e s e n t a t i o n o f t u r b u l e n c e u n t i l n o w h a s a s s u m e d t h a t e f f e c t s o f b u o y a n c y a r e s m a l l . W h e n a f l u i d i s s t a b l y s t r a t i f i e d , t h e t u r b u l e n c e c a n b e a l t e r e d i n s e v e r a l w a y s . T o e x t r a c t t u r -b u l e n t e n e r g y f r o m t h e a v e r a g e f l o w , t h e R e y n o l d s s t r e s s - ^ u ^ u ^ m u s t b e a p p r e c i a b l e . H o w e v e r , t u r b u l e n t e n e r g y p e r u n i t m a s s c o n t a i n e d w i t h i n t h e 2 v e r t i c a l v e l o c i t y , ( u ^ ) i s n o t p r o d u c e d d i r e c t l y f r o m t h e a v e r a g e h o r i z o n -~7T t a l f l o w , b u t m u s t b e t r a n s f e r r e d f r o m o t h e r , t u r b u l e n c e c o m p o n e n t s b y t h e p r e s s u r e f o r c e s . T h e b u o y a n c y s i n k - u ^ o ' g / ^ e x t r a c t s e n e r g y d i r e c t l y f r o m t h e v e r t i c a l c o m p o n e n t . S t e w a r t ( 1 9 5 9 ) s u g g e s t s t h a t t h e e x t r a c t i o n p r o c e s s e s a r e m o r e e f f i c i e n t t h a n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s e s f o r t h e v e r t i c a l c o m p o n e n t o f t u r b u l e n c e , b e c a u s e t h e p r o d u c t i o n i s i n d i r e c t a n d m u s t i n v o l v e v i s c o u s l o s s e s i n o t h e r c o m p o n e n t s a l o n g t h e w a y . T o m a i n t a i n t u r b u l e n c e , t h e f l u x R i c h a r d s o n n u m b e r ( t h e r a t i o o f b u o y a n c y s i n k t o t o t a l s h e a r p r o d u c t i o n ) m u s t b e s i g n i f i c a n t l y l e s s t h a n o n e ( P o n d , 1 9 7 3 ) . T u r n e r ( 1 9 7 3 ) i n d i c a t e s t h a t a f l u x R i c h a r d s o n n u m b e r g r e a t e r t h a n 0 . 15 m a y b e s u f f i c i e n t t o e l i m i n -a t e t u r b u l e n c e . B e c a u s e t h e b u o y a n c y s i n k r e m o v e s e n e r g y o n l y f r o m t h e u ^ c o m p o n e n t , t h e t u r b u l e n c e m a y n o t b e l o c a l l y i s o t r o p i c o v e r t h e s a m e r a n g e o f w a v e n u m b e r s a s f o r t h e n o n - s t r a t i f i e d f l o w . L o c a l i s o t r o p y m a y o n l y b e f o u n d a t h i g h e r w a v e n u m b e r s . I n t e r n a l w a v e s a r e p o s s i b l e w i t h f r e q u e n c i e s u p t o t h e B r u n t - V a i s -a l a f r e q u e n c y , T h e s e w a v e s m a y c o n t r i b u t e e n e r g y t o t h e ^P^l> ^PzZ a n c ^ C P 3 3 s P e c t r a a t l o w f r e q u e n c i e s . T h e s e e f f e c t s a r e d i s c u s s e d b y S t e w a r t ( 1 9 6 9 ) . I n t e r n a l w a v e s i n a l a m i n a r f l o w c a n i n t e r a c t t o g e n e r a t e p a t c h e s o f t u r b u l e n c e . P a t c h e s o f t u r b u l e n c e c a n l o s e e n e r g y t o i n t e r n a l w a v e s w h i c h r a d i a t e e n e r g y a w a y . T h e r e i s s o m e e v i d e n c e t h a t f o r t u r b u l e n c e o f s u f f i c i e n t l y h i g h R e y n o l d s n u m b e r s , s t a b l e s t r a t i f i c a t i o n i n f l u e n c e s t h e e n e r g y d e n s i t y s p e c t r a o n l y a t w a v e l e n g t h s g r e a t e r t h a n s o m e v a l u e lb. T u r b u l e n t f l u c t u a -t i o n s o f w a v e l e n g t h s l e s s t h a n iy m a y n o t f e e l t h e l a r g e s c a l e s t r a t i f i c a t i o n , a n d m a y b e l o c a l l y i s o t r o p i c . I n a s t a b l y s t r a t i f i e d a t m o s p h e r i c b o u n d a r y l a y e r , e x p e r i m e n t s h a v e f o u n d e v i d e n c e c o n s i s t e n t w i t h l o c a l i s o t r o p y f o r v a l u e s o f f L / U ~ 1 0 ( A c 0 . I L ) ( K a i m a l e t a l , 1 9 7 2 ) w h e r e L i s t h e M o n i n -O b u k h o v l e n g t h a n d R i s t h e w a v e l e n g t h . A w a y f r o m t h e s u r f a c e i n t h e a t m o s p h e r e o r o c e a n , t h e l e n g t h L i s n o l o n g e r t h e r e l e v a n t l e n g t h s c a l e , a n d v a r i o u s o t h e r s c a l e s h a v e b e e n p r o p o s e d . O z m i d o v ( 1 9 6 5 ) h a s p r o p o s e d t h e c r i t e r i o n i t - e ^ A T * * 2 . 3 2 a a n d O b u k h o v ( 1 9 5 9 ) h a s s u g g e s t e d t h e l e n g t h s c a l e f o r r e g i o n s w h e r e t e m p -e r a t u r e f l u c t u a t i o n s d o m i n a t e t h e d e n s i t y f l u c t u a t i o n s s h o u l d b e w h e r e <S> =K-I(V-T')2 i s t h e r a t e o f d i s s i p a t i o n o f t e m p e r a t u r e f l u c t u a t i o n s , KR i s t h e m o l e c u l a r d i f f u s i v i t y f o r h e a t a n d T Q i s t h e a v e r a g e t e m p e r a t u r e i n d e g r e e s K e l v i n . U n f o r t u n a t e l y t h e r e h a v e b e e n n o r i g o r o u s t e s t s o f i s o -t r o p y u s i n g t h e c r i t e r i a o f e q u a t i o n s 2 . 1 7 t o 2 . 1 9 , a l t h o u g h s e v e r a l i n v e s -t i g a t o r s h a v e o b s e r v e d a k ' p o w e r l a w d e p e n d e n c e f o r c p ^ ( k ^ ) o r (P (^k )^: ( S h u r , 1 9 6 2 , V i n n i c h e n k o , 1 9 6 9 , f o r c l e a r a i r t u r b u l e n c e i n t h e a t m o s p h e r e ; S e i t z , 1 9 7 3 , f o r t u r b u l e n c e i n a n e s t u a r y ; B e l y a e v , e t a l , 1 9 7 5 a , f o r t u r b u l e n c e i n t h e o c e a n ) . M e a s u r e m e n t s b y N a s m y t h ( 1 9 7 0 ) o f p a t c h e s o f t u r b u l e n c e i n t h e w i n t e r t h e r m o c l i n e i n t h e N o r t h P a c i f i c O c e a n r e v e a l e d t h a t t h e (p^  ( k ^ ) s p e c t r a d i d n o t c o n f o r m t o a u n i v e r s a l K o l m o g o r o f f s p e c t r u m e v e n f o r s c a l e s i n t h e v i s c o u s d i s s i p a t i o n r e g i o n . If t h e t u r b u l e n c e i n t h e d i s s i p a t i o n r a n g e i s a n i s o t r o p i c d u e t o s t a b l e d e n s i t y g r a d i e n t s , u ^ m a y n o t b e s u p p r e s s e d c o m p l e t e l y , o r t h e r e w o u l d b e n o t u r b u l e n c e . H o w e v e r , i f u ^ t e n d s t o z e r o , b u t t h e i s o t r o p i c r e l a t i o n s h o l d f o r u , a n d u _ , t h e n £ = f ; t h a t i s , t h e t r u e d i s s i p a t i o n w o u l d b e ^ / 1 5 1 LA o f t h e v a l u e e s t i m a t e d f r o m t h e m e a s u r e m e n t s u s i n g t h e i s o t r o p i c r e l a t i o n . T h e s i t u a t i o n c a n n o t b e t h i s e x t r e m e , a l t h o u g h i n t h e a n i s o t r o p i c c a s e a n d m a y b e c o m e s o m e w h a t l a r g e r r e l a t i v e t o t e r m s l i k e ^ M ' , e t c . I t a p p e a r s t h a t a n e s t i m a t e o f t h e r a t e o f d i s s i p a t i o n b a s e d u p o n o u r m e a s u r e m e n t s o f <5u- a n d C J L U a n d a s s u m i n g i s o t r o p y m a y o v e r e s t i m a t e c. b y a l m o s t 5 0 % i n t h e m o s t e x t r e m e c a s e , b u t l i k e l y t h e e r r o r i s s m a l l e r . 2 . 6 O b s e r v a t i o n s o f O c e a n i c T u r b u l e n c e T o m e a s u r e a n y o f t h e t e r m s i n t h e e x p r e s s i o n f o r € ( e q u a t i o n 2 . 1 0 ) v e l o c i t y g r a d i e n t s a t s c a l e s i z e s a t w h i c h v i s c o u s d i s s i p a t i o n t a k e s p l a c e - 3 1 m u s t b e r e s o l v e d . T h e K o l m o g o r o f f w a v e n u m b e r k g = (€ V> ) 4 , a n d t h e c o r r e s p o n d i n g K o l m o g o r o f f w a v e l e n g t h "A s =^-' r T ' /k g c h a r a c t e r i z e t h e w a v e -n u m b e r s a n d w a v e l e n g t h s a t w h i c h t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n i s h i g h . F o r t u r b u l e n c e w h i c h i s l o c a l l y i s o t r o p i c a t d i s s i p a t i o n s c a l e s , t h e p e a k o f t h e d i s s i p a t i o n s p e c t r u m G ( k / k s ) i s n e a r a w a v e n u m b e r k = 0 . 1 k s . ( P o n d , 1 9 6 5 . ) O c e a n i c t u r b u l e n c e h a s a d i s s i p a t i o n s p e c t r u m e x t e n d i n g f r o m s m a l l s c a l e s o f 1 t o 6 c m ( G r e g g , 1 9 7 3 ) , u p t o a b o u t 1 m e t r e , a n d v e l o -c i t y f l u c t u a t i o n s a t t h e s e w a v e l e n g t h s a r e r e f e r r e d t o a s v e l o c i t y m i c r o -s t r u c t u r e . T h e i n t e n s i t y o f t h e m i c r o s c a l e v e l o c i t y g r a d i e n t s c a n o f t e n b e u s e d a s a q u a l i t a t i v e i n d i c a t o r o f t h e i n t e n s i t y o f t u r b u l e n c e ( i . e . , t h e i n t e n -s i t y o f t h e l a r g e s c a l e e n e r g y c o n t a i n i n g f l u c t u a t i o n s ) b e c a u s e t h e s m a l l s c a l e f l u c t u a t i o n s c a n a d a p t q u i c k l y t o c h a n g e s o f t h e l a r g e s c a l e s , a n d i n c r e a s e i n a m p l i t u d e a s t h e l a r g e s c a l e f l u c t u a t i o n s i n c r e a s e i n a m p l i t u d e . O b s e r v a t i o n s b y G r a n t e t a l . ( 1 9 6 2 ) i n a t i d a l c h a n n e l i n B r i t i s h C o l u m b i a r e v e a l e d v e r y a c t i v e t u r b u l e n c e b y u s i n g a h o t f i l m p r o b e t o w e d — ? - 3 b e h i n d a s h i p . T h e y m e a s u r e d v a l u e s o f e f r o m 0 . 0 1 t o 1 c m ' s e c a n d f o u n d a n e x t e n s i v e m i n u s f i v e t h i r d s r e g i o n i n t h e s p e c t r u m o f ^ ^ ( k ^ ) . R e y n o l d s n u m b e r s i n t h e c h a n n e l a r e a s h i g h a s 3 x 1 0 . L a t e r o b s e r v a t i o n s b y G r a n t e t a l . ( 1 9 6 8 . ) i n t h e o p e n o c e a n s h o w t h a t i n t h e u p p e r m i x e d l a y e r m e a s u r a b l e t u r b u l e n c e i s a l m o s t a l w a y s f o u n d . I n a n d b e l o w t h e t h e r m o -c l i n e , t h e f r a c t i o n o f t h e w a t e r w h i c h h a s m e a s u r a b l e t u r b u l e n c e i s s m a l l , o f t e n l e s s t h a n 1 0 % . A v e r a g e v a l u e s o f € i n t h e u p p e r m i x e d l a y e r w e r e 0 . 0 2 5 c m s e c " , a n d a b o u t t w o o r d e r s o f m a g n i t u d e l e s s t h a n 9 0 m e t r e s d e p t h . N a s m y t h ( 1 9 7 0 ) o b t a i n e d m e a s u r e m e n t s o f t u r b u l e n c e i n t h e w i n t e r t h e r m o c l i n e i n t h e N o r t h P a c i f i c w h i c h r e v e a l p a t c h i n e s s o f t h e t u r b u l e n c e . H e t o w e d t h e h o t f i l m p r o b e u s e d b y G r a n t e t a l , ( 1 9 6 2 , 1 9 6 8 ) t h r o u g h t h e o c e a n , b u t a d d e d a c y c l i n g m o d e , w h e r e b y t h e p r o b e c o u l d b e a l t e r n a t e l y r a i s e d a n d l o w e r e d t o s a m p l e a l o n g a s a w t o o t h p r o f i l e . V a l u e s o f C r a n g e d . - 2 - 4 2 - 3 f r o m a b o u t 2 x 1 0 t o 2 x 1 0 . c m s e c w i t h i n t h e p a t c h e s o f t u r b u l e n c e , w h i c h o c c u p i e d a b o u t 1 5 % o f t h e o b s e r v e d p a t h d u r i n g o n e s e t o f o b s e r v a t i o n s , a n d 3 0 % d u r i n g a n o t h e r . A f r e e f a l l i n s t r u m e n t u s e d b y O s b o r n ( 1 9 7 4 ) t o s e n s e t h e <P ^ \ ^ 3 ) a n d $ 2 2 c o m p o n e n t s o f v e l o c i t y m i c r o s t r u c t u r e i n H o w e S o u n d , B r i t i s h C o l u m b i a , r e v e a l e d l a r g e v a r i a t i o n s i n € o v e r s h o r t d i s t a n c e s . A n e x a m i n a -t i o n o f a t y p i c a l 5 m e t r e t h i c k p a t c h s h o w e d e s t i m a t e d d i s s i p a t i o n t h e r e o f - 4 2 - 3 a b o u t 3 x 1 0 c m s e c M e a s u r e m e n t s o f o c e a n i c t u r b u l e n c e b y B e l y a e v e t a l ( 1 9 7 5 a , b ) h a v e r e v e a l e d l a r g e c h a n g e s i n t u r b u l e n t i n t e n s i t y i n t h e h o r i z o n t a l a n d v e r -t i c a l , w i t h t h e m a g n i t u d e o f £ v a r y i n g b y a f a c t o r o f 1 0 0 . O b s e r v a t i o n s b y W o o d s a n d F o s b e r r y ( 1 9 6 9 ) i n t h e s e a s o n a l t h e r m o -c l i n e i n t h e M e d i t e r r a n e a n h a v e r e v e a l e d t h a t s h e a r i n s t a b i l i t i e s c a n g r o w o n a t r o u g h o r c r e s t o f a n i n t e r n a l w a v e p r o p a g a t i n g t h r o u g h a r e g i o n . S h e a r i n s t a b i l i t i e s g r o w f r o m s m a l l d i s t u r b a n c e s w h i c h a r e a b l e t o e x t r a c t e n e r g y f r o m a l a r g e r s c a l e s h e a r , r o l l u p i n t o b i l l o w s , e v e n t u a l l y b e c o m e g r a v i t a t i o n a l l y u n s t a b l e a n d g e n e r a t e t u r b u l e n c e . T h e s e i n v e s t i g a t o r s n o t e d t h a t t h e i n s t a b i l i t i e s g r e w o n r e g i o n s w h e r e t h e v e r t i c a l d e n s i t y g r a d i e n t w a s l a r g e , c a l l e d " s h e e t s " . T h e . s h e a r i n s t a b i l i t i e s g e n e r a t e d t u r b u l e n c e i n p a t c h e s , m i x e d t h e d y e o v e r a d e p t h o f u p t o 2 0 c m , a n d w e r e s m e a r e d o u t a l o n g t h e s h e e t b y t h e l a r g e s c a l e s h e a r . T h e o r e t i c a l s t u d i e s b y M i l e s a n d H o w a r d ( 1 9 6 4 ) h a v e s h o w n t h a t s m a l l d i s t u r b a n c e s w i l l n o t g r o w i n a l a m i n a r f l o w i f t h e g r a d i e n t R i c h a r d -s o n n u m b e r Kio = e ax? 1 (hUi)2 2-33 i s g r e a t e r t h a n \ . T h e o b s e r v a t i o n s o f W o o d s a n d F o s b e r r y ( 1 9 6 9 ) s u g g e s t t h a t i n a n d b e l o w t h e t h e r m o c l i n e t h e a v e r a g e s h e a r i s t o o s m a l l t o m a i n -t a i n t u r b u l e n c e , b u t t h a t i n t e r n a l w a v e s p a s s i n g t h r o u g h c a n i n c r e a s e t h e s h e a r i n a r e g i o n l o n g e n o u g h t o a l l o w s h e a r i n s t a b i l i t i e s t o g r o w a n d b e -c o m e t u r b u l e n t . M e a s u r e m e n t s i n t h e A t l a n t i c b y S a n f o r d ( 1 9 7 5 ) h a v e s h o w n t h a t 1 0 m a v e r a g e v a l u e s o f R i b e l o w t h e t h e r m o c l i n e a r e g r e a t e r t h a n , b u t o f t e n c l o s e t o 0 . 2 5 . H o w e v e r , S a n f o r d a n d a l s o S t e w a r t ( 1 9 6 9 ) s u g g e s t t h a t i f t h e r e a r e n o n - u n i f o r m d e n s i t y a n d v e l o c i t y g r a d i e n t s w i t h i n t h e r e g i o n , t h e n t h e g r a d i e n t R i c h a r d s o n n u m b e r m u s t b e s m a l l e r f o r a p o r t i o n o f t h e r e g i o n . F o r e x a m p l e , i f w i t h i n a 1 0 m e t r e l a y e r , t h e v e l o -c i t y a n d d e n s i t y g r a d i e n t s w e r e c o n c e n t r a t e d w i t h i n a f e w m e t r e s , t h e a c t u a l R i c h a r d s o n n u m b e r w o u l d b e m u c h l o w e r w i t h i n t h e s e f e w m e t r e s t h a n i n d i c a t e d b y a 1 0 m e t r e a v e r a g e g r a d i e n t . T h o r p e ( 1 9 7 3 ) f o u n d s h e a r i n s t a b i l i t i e s w o u l d g r o w a n d d e v e l o p i n t o t u r b u l e n c e i n a t a n k o n l y f o r v a l u e s o f R i ^ m u c h l e s s t h a n 0 . 2 5 . R e c e n t O'-:.-.-- 3 0 l a b o r a t o r y s t u d i e s b y K o o p ( 1 9 7 6 ) h a v e s h o w n s h e a r i n s t a b i l i t i e s t o g r o w i n t o b i l l o w s f o r v a l u e s o f R i l e s s t h a n a b o u t 0 . 0 7 . F o r l a r g e r v a l u e s , w a v e s g g r e w a n d t h e i r c r e s t s b r o k e o f f a n d m i x e d i n t o t h e f l o w . O r l a n s k i a n d B r y a n ( 1 9 6 9 ) h a v e p r o p o s e d t h a t i n t e r n a l w a v e s m a y g r o w u n s t a b l e a n d o v e r -t u r n m u c h l i k e p l u n g i n g b r e a k e r s o n a b e a c h . G a r r e t t a n d M u n k ( 1 9 7 2 ) c o n -c l u d e t h a t s h e a r i n s t a b i l i t i e s g r o w i n g o n i n t e r n a l w a v e s a r e a m o r e f r e q u e n t s o u r c e o f t u r b u l e n c e t h a n o v e r t u r n i n g i n t e r n a l w a v e s , b u t t h e y p o i n t o u t t h a t a s i n g l e o v e r t u r n i n g i n t e r n a l w a v e m a y g e n e r a t e m u c h m o r e t u r b u l e n t k i n e -t i c e n e r g y t h a n a s i n g l e s h e a r i n s t a b i l i t y . D o u b l e d i f f u s i o n i n s t a b i l i t i e s e x t r a c t e n e r g y f r o m t h e p o t e n t i a l e n e r -g y o f t h e f l u i d t o d r i v e c o n v e c t i v e r e g i m e s . T h e s e h a v e b e e n s u m m a r i z e d b y T u r n e r ( 1 9 7 3 ) a n d G r e g g ( 1 9 7 3 , 1 9 7 5 ) . W h e n w a r m s a l t y w a t e r o v e r l i e s c o l d e r f r e s h e r w a t e r , s a l t f i n g e r i n g m a y b e f o u n d . W i l l i a m s ( 1 9 7 4 ) o b s e r -v e d s u c h f i n g e r i n g b e l o w t h e M e d i t e r r a n e a n o u t f l o w i n t h e A t l a n t i c , o f s c a l e s a b o u t 6 m m i n d i a m e t e r a n d 2 4 c m h i g h . W h e n c o l d f r e s h w a t e r o v e r -l i e s w a r m s a l t y w a t e r , l a y e r i n g m a y b e f o u n d . S u c h l a y e r s h a v e b e e n o b s e r -v e d f o r e x a m p l e i n t h e A r c t i c b y N e s h y b a a n d N e a l ( 1 9 7 1 ) a n d i n s e v e r a l o t h e r o c e a n i c r e g i o n s . T h i c k n e s s e s o f t h e l a y e r s v a r y f r o m l e s s t h a n a m e t r e t o u p t o 2 0 m e t r e s ( G r e g g , 1 9 7 5 ) . A l t h o u g h d o u b l e d i f f u s i o n r e g i m e s h a v e b e e n p o s i t i v e l y i d e n t i f i e d o n l y i n f e w r e g i o n s , t h e y m a y i n f l u e n c e t u r -b u l e n c e i n m u c h o f t h e o c e a n . G a r g e t t ( 1 9 7 6 ) h a s n o t e d t h a t t h e r e i s f a i r l y s t r o n g s t a t i s t i c a l e v i d e n c e f o r i n c r e a s e d m i c r o s t r u c t u r e a c t i v i t y i n r e g i o n s w h e r e t h e l o c a l v e r t i c a l g r a d i e n t s o f t e m p e r a t u r e a n d s a l i n i t y a r e s u i t a b l e f o r d o u b l e d i f f u s i o n p r o c e s s e s . 31 2 . 7 O b s e r v a t i o n i n t h e U n d e r c u r r e n t s M e a s u r e m e n t s b y J o n e s ( 1 9 7 3 ) i n t h e P a c i f i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t s h o w l o w v a l u e s o f t h e d i f f e r e n c e R i c h a r d s o n n u m b e r (a f i n i t e d i f f e r e n c e a p p r o x i m a t i o n f o r R i „ ) e o u ) a < s- 5 4 V a l u e s o f R i A w e r e l e s s t h a n o n e q u a r t e r o v e r 5 t o 1 0 m e t r e d e p t h i n t e r v a l s b e t w e e n 1 9 6 a n d 2 7 2 m e t r e s w i t h i n t h e t h e r m o s t a d , w h i c h i s a l a y e r h a v i n g a t e m p e r a t u r e f r o m 1 1 . 5 t o 1 3 . 5 ° C , l o c a t e d f r o m a b o u t 1 0 0 t o 3 0 0 m e t r e s b e l o w t h e s u r f a c e . T h i s l a y e r i s c h a r a c t e r i z e d b y s m a l l c h a n g e s i n d e n s i t y , t e m p e r a t u r e a n d s a l i n i t y w i t h d e p t h . It a p p e a r s t o i n c r e a s e i n t h i c k n e s s , t e m p e r a t u r e a n d s a l i n i t y a s i t f l o w s f r o m w e s t t o e a s t , a n d m a y b e f o r m e d b y v e r t i c a l o r h o r i z o n t a l m i x i n g . J o n e s f e e l s t h a t t h e l o w v a l u e s o f R i ^ i n d i c a t e t h a t v e r t i c a l m i x i n g s h o u l d b e m o r e i m p o r t a n t . " W i l l i a m s a n d G i b s o n ( 1 9 7 4 ) h a v e m e a s t i r e d t e m p e r a t u r e f l u c t u a t i o n s a t m i c r o s t r u c t u r e s c a l e s i n t h e P a c i f i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t . F r o m t h e w a v e n u m b e r k ,^ a t w h i c h t h e <p,p,p(kj) v s l o g k^ s p e c t r u m a c q u i r e d a - 1 2 - 3 s l o p e , t h e y c a l c u l a t e a v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f 0 . 0 8 c m s e c a t t h e E q u a t o r a n d a t 1° N o r t h . T h e s e c a l c u l a t i o n s r e q u i r e t h a t c o n d i t i o n s f o r B a t c h e l o r ' s ( 1 9 5 9 ) t h e o r y f o r s p e c t r a o f t e m p e r a t u r e f l u c t u a t i o n s b e m e t . H o w e v e r , s t u d i e s b y G r e g g ( 1 9 7 6 ) i n t h e P a c i f i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t d o n o t s h o w a n y g o o d e v i d e n c e o f t h e t u r b u l e n t s u b r a n g e s r e q u i r e d f o r t h e B a t c h e l o r t h e o r y . H e f o u n d v a l u e s o f t h e v a r i a n c e o f t e m p e r a t u r e f l u c t u a t i o n s a p p r e c -i a b l y l o w e r t h a n o b s e r v e d b y W i l l i a m s a n d G i b s o n . B e l y a e v e t a l . ( 1 9 7 5 b ) h a v e r e p o r t e d v a l u e s o f C f o r t h e A t l a n t i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t . T h e y o b s e r v e d v e l o c i t y f l u c t u a t i o n s a t w a v e l e n g t h s l o n g e r t h a n 2 c m ( k j « 3 c m * ) a n d e s t i m a t e d v a l u e s o f e . T h e v a l u e s a r e 2 -3 h i g h , r a n g i n g f r o m a b o u t 0 . 0 2 7 t o 0 . 3 4 c m s e c f o r h o r i z o n t a l s a m p l e s . T h e r e i s n o s i g n i f i c a n t d e p t h v a r i a t i o n o f € o v e r t h e d e p t h r a n g e o f 3 6 m e t r e s t o 1 4 0 m e t r e s w h i c h t h e y s a m p l e d . T h e t u r b u l e n c e i s v e r y i n t e r m i t t e n t , a n d O z m i d o v ( p e r s o n a l c o m m u n i c a t i o n ) h a s i n d i c a t e d t h a t t h e v a l u e s o f e r e p o r -t e d r e p r e s e n t o n l y t h e a c t i v e r e g i o n s , s o t h e v a l u e o f £ a v e r a g e d o v e r a l l r e g i o n s m a y b e a f a c t o r o f t e n l e s s . M e a s u r e m e n t s o f t e m p e r a t u r e a n d m i c r o s t r u c t u r e t e m p e r a t u r e g r a d -i e n t s b y G r e g g ( 1 9 7 6 ) a t 1 5 5 " ^ " o n t h e e q u a t o r s u g g e s t t h a t t h e m o s t a c t i v e t u r b u l e n c e w a s b e t w e e n 3 5 a n d 6 5 m e t r e s d e p t h , w h i c h i s a b o v e t h e v e l o c i t y c o r e , a n d t h a t t h e t u r b u l e n c e i n t e n s i t y a t t h e c o r e i s m u c h l e s s . T h e t u r -b u l e n c e i n t e n s i t y a n d r a t e o f d i s s i p a t i o n a r e r e l a t e d ; h e n c e v a l u e s o f £ w h e r e G r e g g ' s d a t a w e r e c o l l e c t e d w o u l d p r o b a b l y b e r e l a t i v e l y h i g h a b o v e t h e c o r e a n d r e l a t i v e l y l o w i n t h e c o r e . T h e s e n s o r s e m p l o y e d b y G r e g g w e r e a t h e r m i s t o r m o u n t e d o n t h e n o s e o f a f r e e - f a l l i n s t r u m e n t , a n d a n o t h e r o n a n o u t b o a r d w i n g w h i c h r o t a t e d a b o u t t h e i n s t r u m e n t . C o m p a r i s o n o f t e m p -e r a t u r e s p e c t r a f r o m t h e t w o t h e r m i s t o r s r e v e a l e d t h a t o n l y i n t h e t h e r m o -s t a d i s t h e r e a s t r o n g s u g g e s t i o n o f l o c a l i s o t r o p y a t m i c r o s t r u c t u r e s c a l e s . 3 3 3 E X P E R I M E N T A L A P P A R A T U S A N D P R O C E D U R E 3 . 1 A p p a r a t u s T h e r e s u l t s o b t a i n e d i n t h i s t h e s i s a r e b a s e d m a i n l y o n m e a s u r e -m e n t s b y a f r e e - f a l l m i c r o s t r u c t u r e r e c o r d i n g i n s t r u m e n t d u r i n g 1 9 7 4 . T h i s i n s t r u m e n t w a s b u i l t i n 1 9 7 1 a n d 1 9 7 2 b y D r . T . R . O s b o r n a n d g i v e n t h e n a m e " C a m e l " . I t w a s d e s i g n e d t o m e a s u r e v e l o c i t y f l u c t u a -t i o n s i n a c o l u m n o f w a t e r i n t h e o c e a n , a s w e l l a s t e m p e r a t u r e a n d c o n -d u c t i v i t y v a r i a t i o n s . E a r l y d e s i g n s h a v e b e e n d e s c r i b e d b y O s b o r n ( 1 9 7 4 ) a n d O s b o r n a n d S i d d o n ( 1 9 7 5 ) . T h e C a m e l ( s h o w n i n f i g u r e 6 ) f a l l s t h r o u g h t h e w a t e r w i t h s e n s o r s i n t h e n o s e t o s a m p l e v e r t i c a l p r o f i l e s . T h e f a l l s p e e d i s 4 0 t o 5 0 c m / s e c a n d i s c o n t r o l l e d b y a d j u s t i n g t h e t r i m m i n g w e i g h t s a n d t h e r e l e a s e w e i g h t s . T h e b r u s h e s a t t h e u p p e r e n d w e r e a d d e d t o i n c r e a s e f o r m d r a g a s t h e i n -s t r u m e n t f e l l . I f a d e v i c e s u c h a s a b l u n t c o l l a r w e r e i n s t a l l e d r a t h e r t h a n b r u s h e s , t h e l a r g e e d d i e s s h e d b e h i n d i t c o u l d c a u s e t h e i n s t r u m e n t t o w o b b l e a s i t f e l l , a n d c o n t a m i n a t e t h e v e l o c i t y s i g n a l . A f a l l s p e e d o f 4 0 c m / s e c . i s o b t a i n e d w h e n t h e C a m e l w e i g h s 1 2 N e w t o n s i n s e a w a t e r . V a r i a t i o n o f d e n s i t y o v e r t h e r a n g e e n c o u n t e r e d d i d n o t c a u s e a s i g n i f i c a n t c h a n g e i n t e r m i n a l f a l l s p e e d , a l t h o u g h a b o u t 2 0 m e t r e s a r e r e q u i r e d t o r e a c h t h i s s p e e d . T h e w e i g h t r e l e a s e , r e c o v e r y a n d c o m m u n i c a t i o n s s y s t e m s h a v e b e e n d e s c r i b e d b y O s b o r n a n d S i d d o n ( 1 9 7 5 ) . D u r i n g a f r e e - f a l l , s i g n a l s a r e c o n v e r t e d t o s t a n d a r d I R I G F M f r e q u e n c i e s , a n d t r a n s m i t t e d u p a n X W L ( a n e x p e n d a b l e w i r e l e n g t h ) t o a t a p e r e c o r d e r o n b o a r d t h e w o r k v e s s e l . A s e t o f F M d i s c r i m i n a t o r s a n d a c h a r t r e c o r d e r a r e u s e d t o o b t a i n a ALUMINUM CAS£ Figure 6 The Camel. r e a l t i m e d i s p l a y d u r i n g a f r e e - f a l l . I n 1 9 7 4 t h e d e p t h r a n g e o f t h e C a m e l w a s l i m i t e d t o 4 5 0 m e t r e s b y t h e X W L , b u t a m o d i f i c a t i o n o f t h e X W L a l l o w e d d e p t h s o f 8 0 0 m t o b e o b t a i n e d o n l a t e r c r u i s e s . D u r i n g f r e e - f a l l , e i g h t p a r a m e t e r s w e r e t r a n s m i t t e d t o t h e s h i p : t e m p e r a t u r e a n d i t s g r a d i e n t , c o n d u c t i v i t y a n d i t s g r a d i e n t , g r a d i e n t s o f t h e t w o h o r i z o n t a l v e l o c i t y c o m p o n e n t s , p r e s s u r e a n d o r i e n t a t i o n o f t h e C a m e l r e l a t i v e t o m a g n e t i c n o r t h . T h e s h e a r , c o n d u c t i v i t y a n d t e m -p e r a t u r e p r o b e s w e r e l o c a t e d a s s h o w n i n f i g u r e 6 . T h e t i m e g r a d i e n t s w e r e o b t a i n e d e l e c t r o n i c a l l y w i t h i n t h e C a m e l b e f o r e t r a n s m i s s i o n t o t h e s h i p t o i m p r o v e t h e s i g n a l t o n o i s e r a t i o a t h i g h f r e q u e n c i e s . T h e m e t h o d o f o b t a i n i n g t h e m e a s u r e m e n t s i s a s f o l l o w s : V e l o c i t y T h e m a i n p r o b e o n t h e C a m e l i s a n a i r f o i l v e l o c i t y p r o b e , u s e d t o s e n s e h o r i z o n t a l v e l o c i t i e s . S i g n a l s f r o m t h e p r o b e a r e d i f f e r e n t i a t e d t o g i v e v e r t i c a l g r a d i e n t s ( a s s u m i n g T a y l o r ' s h y p o t h e s i s , d i s c u s s e d b e l o w ) o f h o r i z o n t a l v e l o c i t i e s , i n o t h e r w o r d s , t h e s h e a r . A c c o r d i n g l y , t h e p r o b e i s c a l l e d a s h e a r p r o b e . T h e p r o b e w a s d e v e l o p e d b y S i d d o n ( 1 9 6 5 , 1 9 6 9 ) f o r s t u d i e s o f t u r b u l e n c e i n w i n d t u n n e l s . T h e m o d i f i c a t i o n f o r u s e i n t h e o c e a n h a s b e e n d e s c r i b e d b y O s b o r n a n d S i d d o n ( 1 9 7 5 ) a n d t h e u s e o f t h e p r o b e f o r s t u d i e s o f o c e a n i c t u r b u l e n c e h a s b e e n d e s c r i b e d b y O s b o r n ( 1 9 7 4 ) . T h e c a l i b r a t i o n a n d t e s t i n g o f t h e s h e a r p r o b e i s d e s c r i -b e d b r i e f l y i n t h e n e x t f e w p a g e s , a n d m o r e d e t a i l e d i n f o r m a t i o n i s g i v e n i n A p p e n d i x A . T h e p r o b e i s o f a n a x i s y m m e t r i c s h a p e , a s s h o w n i n f i g u r e 7 . • I t i s m o u n t e d a t t h e f r o n t o f t h e C a m e l , w h i c h f a l l s n e a r l y v e r t i c a l l y t h r o u g h t h e w a t e r . T h e e x p e c t e d t i l t s o f t h e i n s t r u m e n t a r e l e s s t h a n o n e d e g r e e , o c c u r a t l o w f r e q u e n c i e s ( O s b o r n , 1 9 7 4 ) a n d w i l l n o t i n t e r f e r e w i t h t h e m e a s u r e m e n t s o f f l u c t u a t i n g v e l o c i t i e s w h i c h a r e f o u n d i n t h e d i s s i p a t i o n r a n g e a t h i g h e r f r e q u e n c i e s . W a t e r f l o w s p a s t t h e p r o b e a t a s p e e d U a t a n a n g l e o f a t t a c k c<; t h e s e d e p e n d o n t h e f a l l s p e e d o f t h e C a m e l V , a n d t h e h o r i z o n t a l f l o w u r e l a t i v e t o t h e C a m e l . T h e s i d e w a y s f o r c e o n t h e p r o b e i s ( A l l e n a n d P e r k i n s , 1 9 5 2 ) : F ~ (•_ f "U"*) A sin 2 <K = f U A sinoc cos oc 3 . 1 - p A V u w h e r e v -A i s t h e e f f e c t i v e a r e a o f t h e p r o b e C i s t h e d e n s i t y o f t h e f l u i d V i s t h e f a l l s p e e d o f t h e C a m e l u i s t h e h o r i z o n t a l v e l o c i t y r e l a t i v e t o t h e C a m e l 1S\S ( V 2 + u 2 ) ( s e e f i g u r e 7 ) T h e d e r i v a t i o n , t e s t i n g a n d l i m i t a t i o n s o f t h i s f o r m u l a a r e d e s c r i b e d m o r e f u l l y i n A p p e n d i x A . T h e p r o b e i s c o n s t r u c t e d f r o m a s o f t r u b b e r c o m p o u n d a n d c o n t a i n s t w o p i e z o c e r a m i c b i m o r p h b e a m s m o u n t e d p e r p e n d i c u l a r t o e a c h o t h e r , a s i l l u s t r a t e d i n f i g u r e 7 . M u c h o f t h e t r a n s v e r s e f o r c e o n t h e r u b b e r m o u n t -i n g d u e t o t h e f l o w i s o p p o s e d b y t h e s e b e a m s w h i c h g e n e r a t e v o l t a g e s p r o -p o r t i o n a l t o t h e t w o c o m p o n e n t s o f b e n d i n g m o m e n t . 37 S I D E V I E RUBBER COATING V u U a v TRANSDUCER FOR CHANNEL FALL SPEED OF PROBE CROSS FLOW SPEED TOTAL SPEED ANGLE OF ATTACK TRANSDUCER FOR CHANNEL 2 TRANSDUCER FOR CHANNEL I TRANSDUCER FOR CHANNEL 2 N D .475 cm Figure 7 The shear probe. 3 8 T o c a l i b r a t e t h e p r o b e , e a c h v o l t a g e i s s e n t t o a p r e a m p l i f i e r , a n d t h e v o l t a g e f r o m e a c h p r e a m p l i f i e r i s Ucx = g S . g V u , i f c z =±S 2^>Va2. 3 . 2 2 w h e r e i s t h e s e n s i t i v i t y o f t h e p r o b e i n v o l t s / ( d y n e / c m ). F o r t h e m e a s u r e d p r o f i l e s a d i f f e r e n t i a t i n g p r e a m p l i f i e r w a s s u b -s t i t u t e d , a b a n d p a s s a m p l i f i e r a d d e d , a n d t h e o u t p u t v o l t a g e b e c a m e ^ A K . / ^ d t a l K z / V : -j^- 3 . 2 a w h e r e i s a c i r c u i t c o n s t a n t w i t h d i m e n s i o n s o f ( t i m e ) a s e x p l a i n e d i n A p p e n d i x C. T h e p r o b e c a n s e n s e t w o h o r i z o n t a l , p e r p e n d i c u l a r c o m p o n e n t s o f v e l o c i t y a s i t f r e e - f a l l s t h r o u g h t h e o c e a n . T h e s e c o m p o n e n t s d e n o t e d b y Uj a n d u . , , a r e a l i g n e d w i t h t h e C a m e l b o d y w h i c h r o t a t e s s l o w l y a s i t f r e e - f a l l s . A c o m p a s s w a s i n s t a l l e d t o d e t e r m i n e t h e r o t a t i o n r a t e . F o r m o s t p r o f i l e s t h i s r a t e w a s b e l o w 1 r o t a t i o n p e r m i n u t e . T h e s i g n a l s h a v e n o t b e e n t r a n s f o r m e d b a c k t o n o r t h - s o u t h a n d e a s t - w e s t c o m p o n e n t s ; h e n c e Uj a n d u 2 r e f e r t o t h e o u t p u t o f t h e f i r s t a n d s e c o n d c h a n n e l s o f t h e p r o b e p r e a m p l i f i e r , a n d h a v e a n a r b i t r a r y o r i e n t a t i o n t o t h e l a r g e s c a l e f l o w , b u t t h i s a r b i t r a r y c o - o r d i n a t e s y s t e m d o e s n o t a f f e c t t h e r e s u l t s o b t a i n e d . T h e s h e a r c a n b e o b t a i n e d w i t h t h e u s e o f T a y l o r ' s h y p o t h e s i s , w h i c h i s v a l i d i n t h i s c a s e ( O s b o r n , 1 9 7 4 ) , b y w h i c h s p a t i a l g r a d i e n t s c a n b e d e r i v e d f r o m t e m p o r a l v a r i a t i o n s s e n s e d b y t h e p r o b e m o v i n g r e l a t i v e t o t h e f l u i d a t a s p e e d V . 3 9 T h e e q u a t i o n 3 . 2 b e c o m e s , f o r t h e v e l o c i t y c o m p o n e n t s u-^ a n d u 2 c_U_ = - U _ _ _ p l U U — - Woz Kg. <5 ^ 3 ^SaeV 2" 3 . 4 w h e r e Uoi, u«>z a r e t h e o u t p u t v o l t a g e s t o t h e c h a r t r e c o r d e r s o n b o a r d t h e s h i p (I h a v e n o t i n c l u d e d i n t h e s e f o r m u l a e t h e e f f e c t s o f t h e f i l t e r s , b u t t h e s e e f f e c t s a r e n o t e d i n A p p e n d i x C ) . A r u b b e r b a s e d c o m p o u n d , P R C - 1 2 0 2 - Q m e d i u m , w a s u s e d i n t h e p r o b e s . I t h a s a h a r d n e s s o n t h e S h o r e A s c a l e o f a b o u t 4 0 . A t y p i c a l v a l u e o f b o t h S ^ a n d S 2 w a s 5 . 0 x 1 0 " ^ v o l t s / ( d y n e s / c m 2 ) . T e s t s s h o w e d t h i s s e n s i t i v i t y c h a n g e d b y a b o u t 1 % p e r d e g r e e C e l s i u s . T h e r e i s a l s o a p y r o e l e c t r i c e f f e c t i n t h e p r o b e s b y w h i c h a s u d d e n c h a n g e i n t e m p e r a -t u r e c a n i n d u c e a l a r g e v o l t a g e o u t p u t f r o m t h e b e a m s . B e c a u s e t h e s i g -n a l i s d i f f e r e n t i a t e d b e f o r e t r a n s m i s s i o n t o t h e s h i p , i t i s t h e r a t e o f c h a n g e o f v o l t a g e w h i c h i s i m p o r t a n t . F o r t h e s e p r o b e s , a s t e p c h a n g e o f 1° C p r o d u c e s a s l o w v o l t a g e c h a n g e o f 1 0 0 m i l l i v o l t s / s e c w h i c h c o r r e s -p o n d s t o a s h e a r o f 0 . 3 5 s e c " ^ a t a f a l l s p e e d o f 4 0 c m / s e c . H o w e v e r , t h e o u t p u t s i g n a l i s a t f r e q u e n c i e s l o w c o m p a r e d t o t h o s e w h i c h d o m i n a t e c o n t r i b u t i o n s t o t h e v e l o c i t y d e r i v a t i v e s a n d t h e e f f e c t w a s r e d u c e d b y a h i g h p a s s f i l t e r i n t h e a m p l i f i e r ( r a t e d - 3 d b a t 1 H z ) ( A f u l l d e s c r i p t i o n o f t h e e l e c t r o n i c s f o r t h e s h e a r s i g n a l s i s g i v e n i n A p p e n d i x C ) . A d d i t i o n a l d i g i t a l f i l t e r i n g w a s p e r f o r m e d l a t e r f o r r e g i o n s o f l o w t u r b u l e n c e i n t e n -s i t y a n d l a r g e t e m p e r a t u r e c h a n g e s t o f u r t h e r r e d u c e n o i s e a t f r e q u e n c i e s b e l o w 1 H z , a n d s o p r e v e n t l e a k a g e i n t o t h e f r e q u e n c y b a n d o f i n t e r e s t w h e n t h e F o u r i e r t r a n s f o r m s w e r e c o m p u t e d ( s e e A p p e n d i x B ) . T h e s m a l l w a v e l e n g t h r e s p o n s e i s d e t e r m i n e d b y t h e s i z e o f t h e p r o b e . S i d d o n ( 1 9 6 9 ) f o u n d n o ( i . e . , < 0 . 5 d b ) a t t e n u a t i o n d u e t o s p a t i a l a v e r a g i n g o f a n e a r l i e r m o d e l o f t h e p r o b e f o r f l u c t u a t i o n s o f w a v e l e n g t h s l o n g e r t h a n f o u r t i m e s t h e e f f e c t i v e l e n g t h o f t h e p r o b e . B e c a u s e t h e p r e s s u r e f o r c e s a r e c o n c e n t r a t e d n e a r t h e t i p , t h e d i a m e t e r i s c h o s e n a s a m e a s u r e o f t h e e f f e c t i v e l e n g t h . H o w e v e r , p r o b e s u s e d f o r o u r m e a s u -r e m e n t s ( d i a m e t e r 4 . 7 m m ) w e r e l o n g e r t h a n t h e p r o b e s t e s t e d b y S i d d o n r e l a t i v e t o t h e d i a m e t e r , a n d t h e e f f e c t i v e l e n g t h m a y b e g r e a t e r t h a n t h e d i a m e t e r . A s p e c t r a l t e s t f o r s p a t i a l r e s o l u t i o n i s d i s c u s s e d i n s e c t i o n 4 . T o d e t e r m i n e t h e e f f e c t o f h i g h p r e s s u r e u p o n t h e s e n s i t i v i t y o f t h e p r o b e , t h e C a m e l w a s l a u n c h e d w i t h a b a r i n f r o n t o f t h e s h e a r p r o b e t o g e n e r a t e e d d i e s . T h e C a m e l d e s c e n d e d a t a u n i f o r m r a t e , s o t h e t u r -b u l e n c e b e h i n d t h e b a r w o u l d h a v e b e e n u n i f o r m w i t h d e p t h a n d m u c h l a r g e r t h a n i n s i t u t u r b u l e n c e ( t h e g a i n o f t h e c i r c u i t w a s c h a n g e d t o a v o i d o v e r l o a d i n g ) . N o c h a n g e i n o u t p u t s i g n a l l e v e l f r o m t h e s h e a r p r o b e w i t h d e p t h w a s o b s e r v e d , s o i t s e e m s t h a t t h e s e n s i t i v i t y i s i n d e p e n d e n t o f d e p t h . T e m p e r a t u r e T e m p e r a t u r e i s s e n s e d w i t h a T h e r m o m e t r i e s m i c r o b e a d t h e r m i s -t o r w h i c h i s n o m i n a l l y 0 . 0 1 3 c m i n d i a m e t e r , c o a t e d w i t h 0 . 0 0 1 6 c m o f P a r a l e n e C t o i n s u l a t e t h e b e a d s a n d w i r e l e a d s f r o m s e a w a t e r . T e s t s i n a f l o w o f 1 2 5 c m / s e c s h o w e d t h e r e s p o n s e w a s r e d u c e d t o h a l f p o w e r a t f r e q u e n c i e s o f 15 H z ( L u e c k e t a l , 1 9 7 6 ) . T h e y s h o w e d t h e r e s p o n s e w a s m a i n l y d e t e r m i n e d b y t h e c o a t i n g o f P a r a l e n e C w h i c h i s a v e r y g o o d e l e c t r i c a l a n d t h e r m a l i n s u l a t o r . T h e r e f o r e , a t s l o w e r f a l l s p e e d s , t h e r e s p o n s e t i m e s h o u l d n o t b e m u c h d i f f e r e n t . F o r t h e 4 0 c m / s e c f a l l s p e e d o f t h e C a m e l , t h e h a l f p o w e r w a v e l e n g t h i s a b o u t 3 c m . T o r e s o l v e t e m p e r a t u r e m i c r o s t r u c t u r e , G r e g g ( 1 9 7 3 ) s u g g e s t e d t h a t w a v e l e n g t h s o f 1 c m s h o u l d b e r e s o l v e d . T h i s r e s o l u t i o n c o u l d b e a c h i e v e d w i t h t h e s e t h e r m i s t o r s i f t h e r e s p o n s e f u n c t i o n w e r e k n o w n a c c u r a t e l y , s i n c e i t i s a r a t h e r s i m p l e t a s k t o m u l t i p l y t h e F o u r i e r t r a n s -f o r m o f t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s i g n a l b y t h e r e s p o n s e f u n c t i o n o f t h e m i c r o b e a d t o o b t a i n t h e s p e c t r a l f o r m o f t h e a c t u a l t e m p e r a t u r e g r a d i e n t . T h i s p r o c e d u r e h a s b e e n u s e d b y v a r i o u s r e s e a r c h e r s t o r e s o l v e t h e t e m -p e r a t u r e m i c r o s t r u c t u r e , b u t o n e s h o u l d k n o w t h e r e s p o n s e f u n c t i o n o f e a c h i n d i v i d u a l t h e r m i s t o r . T h e s e r e s p o n s e f u n c t i o n s w e r e n o t a v a i l a b l e f o r o u r m e a s u r e m e n t s . A l s o , t h e n o i s e l e v e l o f t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s i g n a l (. 0 0 2 ° C / c m ) m a y i n t e r f e r e w i t h s i g n a l r e c o v e r y . A n o t h e r f a c t o r , o f t e n n e g l e c t e d w i t h t h e s e t h e r m i s t o r s , i s f o u l i n g b y p l a n k t o n . W h e n u s i n g t h e r e s p o n s e f u n c t i o n o f a t h e r m i s t o r t o r e c o v e r t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t b e t w e e n 3 a n d 1 c m , a s m a l l a c c u m u l a t i o n o f p l a n k t o n o n t h e t h e r m i s t o r c a n c h a n g e t h e r e s p o n s e f u n c t i o n , a n d i n t r o -d u c e l a r g e e r r o r s i n t h e c a l c u l a t e d g r a d i e n t . F o r t u n a t e l y , i t h a s n o e f f e c t o n t h e a v e r a g e t e m p e r a t u r e . T h e E q u a t o r i a l A t l a n t i c w a t e r s a r e r e l a t i v e l y c l e a r o f p l a n k t o n . T h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s a r e u s e d o n l y i n a q u a l i t a t i v e w a y i n t h i s t h e s i s a n d p l a n k t o n f o u l i n g p r e s e n t s n o p r o b -l e m f o r t h i s p u r p o s e . T h e g r a d i e n t s i g n a l s h a v e n o t b e e n c o r r e c t e d f o r 4 2 t h e s i g n a l a t t e n u a t i o n a t s m a l l w a v e l e n g t h s . T h e t h e r m i s t o r s w e r e c a l i b r a t e d o n b o a r d s h i p p r i o r t o u s e . T e m -p e r a t u r e s o b t a i n e d f r o m t h e t h e r m i s t o r s u s e d o n t h e C a m e l m a t c h e d t h o s e o f t h e C T D w i t h i n 0 . 5 ° C a b s o l u t e , a n d t h e i r p r e c i s i o n w a s 0 . 2 ° C o v e r a r a n g e f r o m 1 0 ° C t o 2 6 ° C b a s e d u p o n c o m p a r i s o n s f r o m r e g i o n s o f s m a l l t e m p e r a t u r e c h a n g e w i t h d e p t h . C o n d u c t i v i t y A n e w c o n d u c t i v i t y p r o b e w a s d e v e l o p e d d u r i n g 1 9 7 3 , b a s e d u p o n t h e d e s i g n b y C . S . C o x a n d M . C . G r e g g a t S c r i p p ' s I n s t i t u t e o f O c e a n o -g r a p h y . ( G r e g g a n d C o x , 1 9 7 1 ) . It p r o v i d e s r e c o r d s o f c o n d u c t i v i t y g r a d i e n t i n t h e m i c r o s t r u c t u r e r a n g e , b u t t h e c o n d u c t i v i t y i t s e l f s h o w e d a d r i f t w h i c h w a s d e p t h d e p e n d e n t . A t t h e e q u a t o r , c o n d u c t i v i t y i s d e t e r -m i n e d m a i n l y b y t e m p e r a t u r e , a n d t h e t w o s i g n a l s f o r t e m p e r a t u r e a n d c o n d u c t i v i t y g r a d i e n t s a r e r e m a r k a b l y s i m i l a r . I n d e e d , t h e y a r e s o s i m i -l a r t h a t o n l y t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t o u t p u t , w h i c h h a s l o w e r n o i s e l e v e l s , w i l l b e s h o w n i n t h e d i s c u s s i o n o f t h e r e s u l t s . T h e d r i f t o f o u t p u t v o l t a g e o f t h e c o n d u c t i v i t y p r o b e w i t h d e p t h p r e v e n t e d a n a c c u r a t e d e t e r m i n a t i o n o f d e n s i t y f r o m t h e t e m p e r a t u r e a n d c o n d u c t i v i t y s i g n a l s . A n y g r a p h s o f C — i n l a t e r s e c t i o n s a r e d e r i v e d o n l y f r o m t h e C T D d a t a o f D r . E l i K a t z . P r e s s u r e A v i b r o t r o n i n s t a l l e d i n t h e u p p e r e n d c a p m e a s u r e s s t a t i c p r e s s u r e a s t h e C a m e l f r e e f a l l s . T h e f r e q u e n c y o f a v i b r a t i n g w i r e i n t h e v i b r o -t r o n v a r i e s a b o u t a s t a n d a r d I R I G f r e q u e n c y a s t h e a m b i e n t p r e s s u r e a l t e r s t h e t e n s i o n o f t h e w i r e . A s i g n a l o f t h i s f r e q u e n c y i s t r a n s m i t t e d t o t h e s h i p , g i v i n g d e p t h . T h e f a l l s p e e d i s c o m p u t e d b y a c o m p u t e r p r o g r a m w h i c h r e j e c t s s p i k e s i n t h e d i g i t i z e d r e c o r d , c o m p u t e s a l i n e a r f i t t o t h e d a t a f r o m s u c c e s s i v e 4 m e t r e s e c t i o n s o f d a t a , a n d c a l c u l a t e s t h e f a l l s p e e d o v e r t h e s e c t i o n . A d e t e c t a b l e f a l l s p e e d c h a n g e ( g r e a t e r t h a n 3 % ) , l i k e l y d u e t o a b u b b l e i n t h e c o n d u c t i v i t y b e l l o w s w a s o b s e r v e d o n l y o n c e a t d e p t h s b e l o w 2 0 m e t r e s . T h e v i b r o t r o n s a r e s o m e w h a t t e m p e r a t u r e s e n s i t i v e , w i t h t h e c a l i -b r a t i o n c u r v e s s h i f t i n g f o r c h a n g e s i n t e m p e r a t u r e . T w o v i b r o t r o n s w e r e u s e d a t s e p a r a t e t i m e s , a n d t h e m a x i m u m e x p e c t e d e r r o r i n a v e r a g e f a l l s p e e d d u e t o t h i s e f f e c t i s 1 % . D i r e c t i o n A f l u x g a t e t y p e c o m p a s s i n s t a l l e d i n t h e s p r i n g o f 1 9 7 4 m e a s u r e d t h e o r i e n t a t i o n o f t h e C a m e l r e l a t i v e t o m a g n e t i c n o r t h , a n d h e n c e t h e o r i e n t a t i o n o f t h e i n d i v i d u a l b e a m s i n t h e s h e a r p r o b e r e l a t i v e t o m a g n e t i c n o r t h . T h e c o m p a s s w a s m o u n t e d i n s i d e t h e C a m e l p r e s s u r e c a s e . O u t -p u t w a s c o n v e r t e d t o a n F M s i g n a l a n d t r a n s m i t t e d t o t h e s h i p w i t h t h e o t h e r s i g n a l s . 4 4 3 . 2 P r o c e d u r e T h e c r u i s e t r a c k s o f t h e A T L A N T I S II i n J u n e a n d J u l y 1 9 7 4 a r e s h o w n i n f i g u r e 8 . T h e p e c u l i a r z i g - z a g p a t t e r n r e s u l t s f r o m a c o m b i n a -t i o n o f t w o t y p e s o f m e a s u r e m e n t s . T h e s h o r t p a t h s a c r o s s t h e e q u a t o r a r e t h o s e f o l l o w e d w h e n a n i n s t r u m e n t e d " f i s h " w a s t o w e d b e h i n d t h e s h i p . T h i s d e v i c e u s e d b y D r . E . K a t z s a m p l e d t e m p e r a t u r e , c o n d u c t i v i t y , a n d t h e t w o c o m p o n e n t s o f v e l o c i t y i n t h e h o r i z o n t a l . T h e l o n g s e c t i o n s a t 1 0 ° W , 1 6 * W , 2 2 ° W , 2 8 ° W , 3 3 ° W a r e t h o s e o f t h e h y d r o g r a p h i c s t a t i o n s . T h e C a m e l w a s u s e d o n t h e s e s e c t i o n s , a l o n g w i t h a C T D , N a n s e n o r A t l a s b o t t l e s , a n d c u r r e n t m e t e r s . T h e d a t a t o b e s h o w n h e r e c o m e f r o m t h e s e c t i o n s a t 2 8 ° W ( p r o f i l e s 2 0 a n d 2 2 - 2 5 ) a n d 3 3 ° W ( p r o f i l e s 2 8 , 2 9 ) a s w e l l a s o n e p r o f i l e a t 2 4 ° W ( p r o f i l e 1 8 ) . F o r m o s t C a m e l l a u n c h e s , a C T D p r o f i l e a n d c u r r e n t m e t e r p r o f i l e w e r e t a k e n w i t h i n a f e w h o u r s n e a r t h e s a m e s p o t ( w i t h i n a f e w n a u t i c a l m i l e s ) . A c u r r e n t m e t e r p r o f i l e w a s n o t . t a k e n a t 2 4 ° W . T h e C a m e l s a m p l e s f r o m t h e s u r f a c e t o b e t w e e n 3 0 0 a n d 4 0 0 m e t r e s . R e a d i n g s n e a r t h e s u r f a c e a r e o f t e n c o n t a m i n a t e d b y o s c i l l a t i o n s o f t h e C a m e l c a u s e d b y t h e l a u n c h i n g . L o w n o i s e m e a s u r e m e n t s o f v e l o c i t y g r a -d i e n t b e g i n b e t w e e n 8 t o 2 0 m e t r e s d e p t h . F o r a C a m e l l a u n c h , t h e s h i p d r i f t e d , w i t h s t a r b o a r d s i d e u p - w i n d . T h e C a m e l w a s h o i s t e d o v e r t h e s t a r b o a r d s i d e , l o w e r e d p a r t w a y i n t o t h e w a t e r , a n d r e l e a s e d f r o m t h e l a u n c h i n g m e c h a n i s m . T h e s h i p d r i f t e d d u r i n g t h e f r e e f a l l o f t h e C a m e l t o a v o i d c u t t i n g t h e X W L o n t h e p r o p e l l o r . A r a d i o o n t h e C a m e l s i g n a l l e d i t s s u r f a c i n g b u t t h e d i r e c t i o n f i n d e r d i d n o t w o r k w e l l o n t h e s t e e l - h u l l e d s h i p . T h e C a m e l w a s l o c a t e d v i s u a l l y b y l o o k i n g u p - w i n d . R e c o v e r y o f 45 the Camel was achieved by snapping a line onto the recovery hoops and hoisting the Camel on board. There were twelve free falls of the Camel during the cruise. Those with reliable shear data are shown in section 4. 2°N 30* W 10* W Atlantis H. cruise 83 June. July 1974 Legend STD station number o Hydrographic station number Current meter station number note: Dash indicates no station Figure 8 Cruise 83 of ATLANTIS I I . The Camel profiles are indicated by arrows, (from Bruce and Katz, 1976) 47 Profile Date Longitude Latitude 18 July 10 24°0'W 0°2'N 20 July 14 28°11'W 2°9'N 22 July 15 28°03'W 0°37'N 23 July 16 28°01*W 0°18*S 24 July 16 28°03'W 0°17'S 25 July 17 28°0'W 1°21'S 28 . July 23 32°59'W 0°2'N 29 July 23 32°59'W 0°2'N Table I Camel profiles during ATLANTIS II cruise 4 8 4 R E S U L T S 4 . 1 Q u a l i t a t i v e A s p e c t s o f t h e M i c r o s t r u c t u r e C h a r t r e c o r d s o f s e v e n o f t h e o b s e r v e d p r o f i l e s a r e s h o w n i n f i g u r e s 9 t o 1 5 . ( A c u r r e n t m e t e r p r o f i l e w a s n o t t a k e n n e a r t h e l o c a -t i o n o f p r o f i l e 1 8 , a n d t h i s p r o f i l e i s o m i t t e d , a l t h o u g h d i s s i p a t i o n s f o r p r o f i l e 1 8 a r e s h o w n l a t e r . ) F o r t h e s e v i s u a l d i s p l a y s o f t h e q u a l i t a t i v e a s p e c t s , t h e t r a c e s o f t h e g r a d i e n t s s h o w n h a v e n o t b e e n c o r r e c t e d f o r t h e v a r i a t i o n s o f t h e s e n s i t i v i t i e s o f t h e p r o b e s w i t h t e m p e r a t u r e , a n d f o r t h e v a r i a t i o n s i n f a l l s p e e d o f t h e C a m e l . T h e s e n s i t i v i t y o f t h e s h e a r p r o b e c h a n g e s b y - 7 % o v e r t h e r a n g e o f t e m p e r a t u r e f o u n d t h r o u g h t h e p r o -f i l e s , b e i n g m o r e s e n s i t i v e i n w a r m e r w a t e r s n e a r t h e s u r f a c e . T h e t h e r -m i s t o r s a r e m o r e s e n s i t i v e t o t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s i n c o l d e r w a t e r s a t d e p t h , c h a n g i n g b y + 4 % . F a l l s p e e d c h a n g e s b e l o w 2 0 m e t r e s d e p t h a r e l e s s t h a n 3 % , e x c e p t f o r p r o f i l e 2 4 w h e r e a n i n c r e a s e o f 7 % i n t h e f a l l s p e e d w a s f o u n d b e t w e e n t h e d e p t h s o f 2 0 a n d 1 6 0 m e t r e s . T h e s h e a r s i g n a l s h a v e b e e n b a n d p a s s e d b e t w e e n 1 a n d 1 8 H z ( 4 0 a n d 2 c m ) t o r e d u c e b o t h l o w a n d h i g h f r e q u e n c y n o i s e i n t h e v i s u a l d i s -p l a y s o f f i g u r e s 9 - 1 7 . ( T h e s e f i l t e r s a r e i n a d d i t i o n t o t h e f i l t e r s i n t h e e l e c t r o n i c s , d e s c r i b e d i n A p p e n d i x C . ) T h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s a r e l i m i t e d b y t h e r e s p o n s e o f t h e t h e r m i s t o r t o w a v e l e n g t h s g r e a t e r t h a n a b o u t 3 c m , a n d h a v e n o l o w f r e q u e n c y ( l o w w a v e l e n g t h ) f i l t e r i n g . T h e t e m p e r a t u r e s i g n a l s h a v e b e e n l o w p a s s e d w i t h a 1 H z f i l t e r t o r e d u c e n o i s e . B o t h t e m p e r a t u r e a n d t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s i g n a l s a r e d e r i v e d f r o m t h e s a m e p r o b e . N o t e t h a t b o t h s h e a r a n d t e m p e r a t u r e g r a d i e n t 49 F i g u r e 9 P r o f i l e 2 0 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s a n d t e m p e r a t u r e a t 2 8 ° 1 1 ' W , 2 ° 9 ' N a n d t h e l a r g e s c a l e c u r r e n t p r o f i l e m e a s -u r e d b y J . B r u c e . 50 Figure 10 Profile 22 of microstructure measurements and temperature at 28°03 ,W, 0°37'N and the large scale current profile meas-ured by J. Bruce. 51 P r o f i l e 2 3 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s a n d t e m p e r a t u r e a t 2 8 o 0 1 ' W , 0 ° 1 8 ' S a n d t h e l a r g e s c a l e c u r r e n t p r o f i l e m e a s -u r e d b y J. B r u c e . 52 F i g u r e 1 2 P r o f i l e 2 4 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s a n d t e m p e r a t u r e a t 2 8 ° 0 3 ' W , 0 ° 1 7 ' S a n d t h e l a r g e s c a l e c u r r e n t p r o f i l e m e a s -u r e d b y J . B r u c e . P r o f i l e 2 5 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s a n d t e m p e r a t u r e , a t 2 8 ° 0 ' W , 1 ° 2 1 ' S a n d t h e l a r g e s c a l e c u r r e n t p r o f i l e m e a s -u r e d b y J . B r u c e . 54 Figure 14 Profile 28 of microstructure measurements and temperature near ?>Z*59'V!, 0°2'N and the large scale current profile meas-ured by J. Bruce. P r o f i l e 2 9 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s a n d t e m p e r a t u r e n e a r 3 2 ° 5 9 ' W , 0 ° 2 ' N a n d t h e l a r g e s c a l e c u r r e n t p r o f i l e m e a s u r e d b y J. B r u c e . 5 6 s i g n a l s i n c l u d e m o s t b u t n o t a l l o f t h e i r r e s p e c t i v e m i c r o s t r u c t u r e r a n g e s , w i t h t h e s m a l l s c a l e l i m i t a t i o n b e i n g t h e m o r e s e r i o u s . A l l t h e p r o f i l e s e x c e p t n u m b e r 2 0 w e r e t a k e n t h r o u g h t h e u n d e r -c u r r e n t . T h e p o s i t i o n s o f t h e C a m e l p r o f i l e s a r e m a r k e d o n f i g u r e s 2 t o 4 t o g i v e a n i n d i c a t i o n o f t h e n a t u r e o f t h e u n d e r c u r r e n t a t e a c h p r o f i l e . A l s o , t h e v e l o c i t i e s m e a s u r e d b y M r . J . B r u c e o f W o o d s H o l e a r e s h o w n i n f i g u r e s 9 t o 1 5 . T h e s e w e r e r e c o r d e d w i t h i n a f e w h o u r s a n d s e v e r a l k i l o m e t r e s o f t h e m i c r o s t r u c t u r e p r o f i l e s , w i t h t h e l a r g e s t d i f f e r e n c e f o r p r o f i l e 2 2 w h e r e t h e c u r r e n t s w e r e m e a s u r e d a b o u t 5 h o u r s b e f o r e a n d 5 k i l o m e t r e s a w a y . T o m e a s u r e t h e s e c u r r e n t s , a 6 - 1 0 m i n u t e a v e r a g e r e a d i n g o f a B r a i n c o n m o d e l 2 5 2 m e t e r w a s t a k e n , a n d m a g n i t u d e s i n d i c a -t e d a r e r e l a t i v e t o t h e c u r r e n t a t 3 0 0 m e t r e s . T h e l a r g e s c a l e v e l o c i t i e s m e a s u r e d b y t h e c u r r e n t m e t e r w e r e n o t s e n s e d b y t h e s h e a r p r o b e , w h i c h c a n o n l y m e a s u r e v e l o c i t y g r a d i e n t s a t m i c r o s t r u c t u r e s c a l e s . G r a d i e n t s a t m i c r o s t r u c t u r e s c a l e s a r e u s u a l l y a s s o c i a t e d w i t h t u r b u l e n c e , a s n o t e d i n s e c t i o n 2 . C o n v e r s e l y , t h e m i c r o s t r u c t u r e s c a l e s h e a r s w e r e n o t s e n s e d b y t h e c u r r e n t m e t e r . I n T a b l e II t h e d i f f e r e n c e R i c h a r d s o n n u m b e r s ( c a l c u l a t e d u s i n g e q u a t i o n 2 . 3 4 ) a r e l i s t e d . T h e y h a v e b e e n d e t e r m i n e d f r o m t h e c u r r e n t m e t e r r e a d i n g s a n d f r o m t h e v a l u e s o f c v p d e t e r m i n e d b y D r . K a t z f r o m t h e C T D d a t a . T h e s e v a l u e s s h o u l d b e t r e a t e d w i t h c a u t i o n , a s t h e c u r r e n t m e t e r , C T D a n d C a m e l w e r e n o t l o w e r e d t o g e t h e r , b u t w e r e e a c h s e p a r a t e d i n t i m e a n d s p a c e f r o m t h e o t h e r b y s e v e r a l h o u r s a n d k i l o m e t r e s . A n y s h i f t i n d e p t h o f t h e u n d e r c u r r e n t b e t w e e n r e a d i n g s o f c u r r e n t a n d d e n s i t y Prof i le 20 depth Ri . (m) 10 20 30 40 50 60 70 80 100 137 160 222 260 290 0.2 0.4 0.6 10. 5. 8. 0.5 4. 0.8 2. 4. 8. 4. Prof i le 22 depth R i , (m) 10 20 30 40 50 57.5 65 72.5 85 112.5 140 185 225 265 0.3 0.2 0.3 0.6 0.2 0.2 0.3 0.4 0.4 0.3 1. 0.1 1. Profi les 23,24 depth R i , (m) 10 20 30 40 50 60 70 77.5 98 148 190 225 0.1 0.1 7. 2. 0.2 0.8 0. .6 10. 1. ' 2. 0.3 Prof i le 25 depth Ri (m) 10 20 30 40 50 60 70 80 100 145 190 275 0.6 0.0 0.0 3. 5. 300. 4. 2. 1. 70. 100. Prof i les 28,29 depth R i , (m) 10 20 30 40 50 57.5 65 72.5 90 107.5 125 140 170 242.5 0.0 0.1 0.8 0.1 0.2 0.7 0.3 2. 0.5 0.4 0.4 1. 1. Table II Difference Richardson numbers corresponding to microstructure prof i les c o u l d c a u s e e r r o r s i n t h e v a l u e s o f R i ^ . T h e p r o f i l e s t h r o u g h t h e u n d e r c u r r e n t a l l s h o w s i m i l a r f e a t u r e s . T h e m o s t i n t e n s e t u r b u l e n c e , a s i n d i c a t e d b y t h e m e a n s q u a r e m i c r o s t r u c -t u r e v e l o c i t y g r a d i e n t s , i s u s u a l l y a t t h e b a s e o f t h e u p p e r m i x e d l a y e r , n e a r t h e t o p o f t h e t h e r m o c l i n e . I n a l l c a s e s , t h e v e l o c i t y c o r e o f t h e u n d e r c u r r e n t i s m u c h l e s s t u r b u l e n t . T h i s c o r e c o r r e s p o n d s r o u g h l y t o t h e r e g i o n w h e r e t h e l a r g e s c a l e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t i s h i g h e s t . B e l o w t h e v e l o c i t y c o r e o f t h e u n d e r c u r r e n t , t h e t u r b u l e n c e i s m o r e i n t e n s e t h a n a t t h e c o r e , b u t l e s s i n t e n s e t h a n t h e t u r b u l e n c e a b o v e t h e c o r e . B e l o w t h i s t h i r d r e g i o n , t h e p r o f i l e s a r e m a r k e d b y i n t e r m i t t e n t t u r b u l e n c e s e p a -r a t e d b y q u i e t e r r e g i o n s . P r o f i l e 2 0 i s o u t s i d e t h e u n d e r c u r r e n t , a n d p r o f i l e 2 5 m u s t b e a t t h e e x t r e m e s o u t h e r n e d g e , a s t h e p e a k e a s t w a r d v e l o c i t y i s 5 c m / s e c . P r o f i l e 2 5 s h o w s i n t e n s e t u r b u l e n c e a t t h e t o p a n d b o t t o m o f a v e r y s h a r p t h e r m o c l i n e . P r o f i l e 2 0 h a s i t s m o s t i n t e n s e t u r b u l e n c e i n t h e t h e r m o c l i n e . A l l p r o f i l e s t h r o u g h t h e u n d e r c u r r e n t s h o w t h e m o s t a c t i v e t u r b u l e n -c e a t t h e t o p o f t h e t h e r m o c l i n e ; b u t t h e n a t u r e o f t h e t u r b u l e n c e n e a r t h e o c e a n s u r f a c e v a r i e s f r o m t h e v e r y l o w l e v e l s f o u n d i n p r o f i l e s 2 3 a n d 2 4 a b o v e 3 0 m e t r e s t o t h e q u i t e h i g h l e v e l s f o u n d i n p r o f i l e s 2 8 a n d 2 9 . O t h e r e v i d e n c e s h o w i n g t h e m o s t a c t i v e t u r b u l e n c e t o b e i n t h e u p p e r t h e r m o c l i n e i s a v a i l a b l e . F o r e x a m p l e , a n e x a m i n a t i o n o f t h e t e m -p e r a t u r e m i c r o s t r u c t u r e p r o f i l e s o b t a i n e d d u r i n g t h e A T L A N T I S II c r u i s e b y M r . L . B i l o d e a u u s i n g s m a l l f r e e - f a l l i n g i n s t r u m e n t s , s h o w s t h a t a l l e i g h t p r o f i l e s t h r o u g h t h e u n d e r c u r r e n t w e r e s i m i l a r t o t h o s e o f t h e C a m e l i n t h e u p p e r t h e r m o c l i n e , w h e r e t h e y s h o w l a r g e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s a t 59 m i c r o s t r u c t u r e s c a l e s . S i m i l a r f e a t u r e s w e r e f o u n d i n t h e P a c i f i c b y G r e g g ( 1 9 7 6 ) , w h o m e a s u r e d t e m p e r a t u r e i n t h e P a c i f i c E q u a t o r i a l U n d e r -c u r r e n t . H e c o n c l u d e d t h a t t u r b u l e n c e w a s m o s t i n t e n s e a b o v e t h e v e l o c i -t y c o r e a n d m u c h w e a k e r i n t h e v e l o c i t y c o r e . It a p p e a r s t h e n , t h a t t h e t u r b u l e n c e l e v e l s a r e g e n e r a l l y h i g h e s t i n t h e u p p e r t h e r m o c l i n e . T h e l a r g e s c a l e s h e a r s h a v e v a l u e s a s l a r g e a s . 0 6 s e c ^ i n t h i s r e g i o n , a n d r m s t u r b u l e n c e s h e a r s a r e u p t o . 3 s e c " ^ a v e r a g e d o v e r 1 0 m d e p t h s . T h e c a l c u l a t e d v a l u e s o f R i ^ i n t h e u p p e r t h e r m o c l i n e , s h o w n i n T a b l e II a r e s o m e t i m e s b e l o w 0 . 2 5 . H e n c e t h e l a r g e s c a l e s h e a r s i n t h e u p p e r t h e r m o c l i n e o f t h e u n d e r c u r r e n t m a y b e s u f f i c i e n t t o m a i n t a i n t u r -b u l e n c e . I n a l l p r o f i l e s , t u r b u l e n c e s h e a r s i n t h e v e l o c i t y c o r e w e r e l o w . B e c a u s e t h e l a r g e s c a l e d e n s i t y g r a d i e n t s a r e h i g h h e r e , a n d t h e v e l o c i t y g r a d i e n t m u s t c h a n g e s i g n , t h e r e m u s t b e a m a x i m u m i n t h e d y n a m i c s t a b i l i t y . T h e m a g n i t u d e s o f t h e t u r b u l e n c e s h e a r s i n c r e a s e i n t h e l o w e r p o r t i o n o f t h e t h e r m o c l i n e , b e l o w t h e v e l o c i t y c o r e . A l l t h e t e m p e r a t u r e m i c r o s t r u c t u r e p r o f i l e s o b t a i n e d b y L . B i l o d e a u s h o w s m a l l m i c r o s t r u c -t u r e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s i n t h e m i d d l e o f t h e t h e r m o c l i n e , a n d l a r g e r v a l u e s i n t h e l o w e r t h e r m o c l i n e . T h e v a l u e s o f R i ^ a r e a m a x i m u m i n t h e v e l o c i t y c o r e , a n d s m a l l e r b e l o w t h e v e l o c i t y c o r e . B e l o w b o t h t h e P a c i f i c a n d A t l a n t i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t s a r e g i o n o f n e a r l y u n i f o r m t e m p e r a t u r e s h a s b e e n o b s e r v e d , w i t h t e m p e r a -6 0 t u r e s n e a r 1 3 ° C . T h i s f e a t u r e , r e f e r r e d t o a s t h e t h e r m o s t a d , i s m o s t e v i d e n t f o r p r o f i l e s 2 3 a n d 2 4 a t 1 7 0 t o 2 7 0 a n d 1 7 0 t o 2 4 5 m e t r e s , r e s -p e c t i v e l y . T h e v a l u e o f R i A b e t w e e n 1 9 0 a n d 2 2 5 m e t r e s i s 0 . 3 . T h e a c c u r a c y o f a n y o n e o f t h e s e v a l u e s o f R i _ i s n o t s u f f i c i e n t t o a l l o w o n e t o p r e d i c t w h e t h e r t u r b u l e n c e m a y b e p r e s e n t . I f t h i s v a l u e f o r t h e R i c h a r d s o n n u m b e r w e r e t o b e p r e s e n t t h r o u g h o u t t h e r e g i o n , t h e n s h e a r i n s t a b i l i t i e s w o u l d n o t g e n e r a t e t u r b u l e n c e . H o w e v e r , i t i s p o s s i b l e t h a t s h e a r s a r e c o n c e n t r a t e d o n s e v e r a l s u r f a c e s w i t h i n t h e t h e r m o s t a d , a n d p a t c h e s o f t u r b u l e n c e m a y d e v e l o p f r o m s h e a r i n s t a b i l i t i e s a s n o t e d i n s e c t i o n 2 . 6 . B e l o w t h e t h e r m o s t a d o f p r o f i l e s 2 3 a n d 2 4 , i n t e n s e t u r b u -l e n c e i s f o u n d , w i t h t u r b u l e n c e s h e a r s a l m o s t a s l a r g e a s t h o s e i n t h e u p p e r t h e r m o c l i n e . O t h e r p r o f i l e s d o n o t s h o w t h e r m o s t a d s a s e x t e n s i v e a s o b s e r v e d i n p r o f i l e s 2 3 a n d 2 4 , n o r d o a n y h a v e s u c h i n t e n s e t u r b u l e n -c e b e l o w 2 0 0 m e t r e s . T w o p a i r s o f p r o f i l e s , 2 3 , 2 4 a n d 2 8 , 2 9 w e r e t a k e n c o n s e c u t i v e l y . P r o f i l e 2 3 w a s a t 2 8 o 0 1 ' W , 0 ° 1 8 ' S a t 1 3 2 2 G M T o n J u l y 1 6 ; p r o f i l e 2 4 w a s a t 2 8 0 0 3 ' W , 0 ° 1 7 ' S a t 1 4 3 5 G M T a s d e t e r m i n e d f r o m t h e c l o s e s t s a t e l l i t e f i x e s . T h e t u r b u l e n t p a t c h s i z e a n d i n t e n s i t y o f t h e t w o p r o f i l e s a r e s i m i -l a r . H o w e v e r , t h e d e p t h s o f t h e f e a t u r e s o f p r o f i l e 2 4 a r e 1 0 t o 3 0 m e t r e s s h a l l o w e r t h a n t h o s e o f p r o f i l e 2 3 . T h e d e p t h s o f f e a t u r e s o f p r o f i l e 2 3 a g r e e t o w i t h i n a f e w m e t r e s w i t h t h o s e r e c o r d e d b y t h e C T D m e t e r a t 2 8 ° 0 1 ' W , 0 ° 1 8 ' S a t 1 2 1 9 G M T t o 1 3 0 5 G M T . T h e r e m a y b e s o m e d i s t u r -b a n c e o r w a v e c o m p r e s s i n g o r r a i s i n g t h e f e a t u r e s o f t h e w a t e r c o l u m n s a m p l e d b y t h e s e p r o f i l e s . If i t i s l a r g e s c a l e a n d l o n g p e r i o d , i t m i g h t p r o d u c e q u a s i - s t e a d y s h e a r s w h i c h c o t i l d m a i n t a i n a u n i f o r m l e v e l o f t u r b u l e n c e o v e r t h e t i m e a n d s p a c e i n t e r v a l s o b s e r v e d . T h e h i g h l e v e l s o f t u r b u l e n c e o b s e r v e d i n t h e t h e r m o s t a d f o r t h e s e p r o f i l e s m a y h a v e b e e n e n h a n c e d b y t h i s d i s t u r b a n c e , a n d m a y n o t b e d u e o n l y t o t h e l o n g t e r m a v e r a g e c u r r e n t . T h e p a i r o f p r o f i l e s 2 8 a n d 29 w e r e t a k e n n e a r 3 2 0 5 9 ' W , 0 ° 2 , N a t 0 9 1 7 G M T a n d 1029 G M T r e s p e c t i v e l y o n J u l y 2 3 . O n l y o n e s a t e l l i t e f i x w a s a v a i l a b l e f o r t h i s p a i r , b u t I b e l i e v e t h a t a c t u a l p o s i t i o n s o f t h e p r o -f i l e s c o u l d d i f f e r b y s e v e r a l k i l o m e t r e s . F o r t h e s e p r o f i l e s , t h e d e p t h s o f f e a t u r e s a s i n d i c a t e d b y t h e t e m p e r a t u r e s i g n a l s a r e s i m i l a r . A b o v e t h e c o r e , t h e t u r b u l e n c e l e v e l i s s i m i l a r f o r t h e s e p r o f i l e s . I n t h e l o w e r t h e r m o c l i n e , t h e r e g i o n o f t u r b u l e n c e i s t h i c k e r f o r p r o f i l e 29. B e l o w t h e t h e r m o c l i n e , t h e t w o t h i n p a t c h e s o f t u r b u l e n c e a t 2 8 0 m e t r e s a n d 3 6 0 m e t r e s o b s e r v e d f o r p r o f i l e 2 8 h a v e d e c r e a s e d i n i n t e n s i t y f o r p r o -f i l e 29. T h e n o i s e l e v e l s o f t h e g r a d i e n t o u t p u t s n e a r 1 8 H z f o r t h e s e p r o -f i l e s a r e h i g h e r t h a n f o u n d o n o t h e r p r o f i l e s , a n d m a y h a v e m a s k e d s o m e w e a k t u r b u l e n c e . A n e x p a n d e d c h a r t r e c o r d o f p r o f i l e 2 3 i s s h o w n i n f i g u r e s 1 6 a a n d l 6 b . T h e s e e x p a n d e d g r a d i e n t p r o f i l e s s h o w t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n : t h e v e l o c i t y a n d t e m p e r a t u r e m i c r o s t r u c t u r e . It c a n b e s e e n t h a t w h e r e t e m p e r a t u r e m i c r o s t r u c t u r e i s p r e s e n t , a n d b o t h p o s i t i v e a n d n e g a t i v e m i c r o s c a l e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s a r e o b s e r v e d , t h e r e i s a l w a y s v e l o c i t y m i c r o s t r u c t u r e ( a n d h e n c e t u r b u l e n c e ) . T u r b u l e n c e r e q u i r e s f l u c t u a t i o n s o f a l l t h r e e c o m p o n e n t s o f v e l o c i t y a n d m i x e s a f l u i d . H e n c e a l a r g e 62 F i g u r e l 6 a P r o f i l e 2 3 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s f r o m 1 0 m e t r e s t o 1 6 0 m e t r e s . . 63 g u r e l 6 b P r o f i l e 2 3 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s f r o m 1 6 0 m e t r e s t o 3 0 5 m e t r e s . s c a l e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t w i l l b e b r o k e n u p i n t o m a n y s m a l l e r g r a d i e n t s , a n d t h e v e r t i c a l t u r b u l e n t v e l o c i t i e s w i l l t r a n s p o r t c o l d e r f l u i d u p , w a r m e r f l u i d d o w n a n d c a u s e t h e p o s i t i v e a n d n e g a t i v e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s o b s e r -v e d . W h e r e t e m p e r a t u r e m i c r o s t r u c t u r e i s p r e s e n t , b u t o n l y p o s i t i v e t e m -p e r a t u r e g r a d i e n t s a r e o b s e r v e d , t h e r e i s n o v e l o c i t y m i c r o s t r u c t u r e o b -s e r v e d . E x a m p l e s o f t h i s l a t t e r t y p e o f m i c r o s t r u c t u r e a r e f o u n d a t 6 9 - 7 0 , 91 a n d 9 6 m e t r e s . T h e p o r t i o n o f t h e r e c o r d n e a r 6 9 m e t r e s h a s b e e n e x p a n d e d e v e n f u r t h e r i n f i g u r e 1 7 . H e r e , a l a r g e s c a l e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t h a s t w o m a x i m a w h i c h e x t e n d o v e r 1 . 5 m e t r e s . M a n y s m a l l p o s i t i v e g r a d i e n t s , s e p a r a t e d b y a b o u t 4 c m , a r e f o u n d w i t h i n t h i s l a r g e s c a l e g r a d i e n t . T h e v e l o c i t y m i c r o s t r u c t u r e h e r e i s b e l o w t h e n o i s e l e v e l . I n t h e p a t c h o f m i c r o s t r u c t u r e a t 6 5 m e t r e s , b o t h n e g a t i v e g r a d i e n t s a n d - s o m e t u r b u l e n c e a r e f o u n d . T h i s r e g i o n f r o m 6 5 t o 8 0 m e t r e s c o r r e s p o n d s t o t h e c o r e o f t h e u n d e r c u r r e n t , w h e r e o n e e x p e c t s d y n a m i c s t a b i l i t y t o b e t h e g r e a t e s t . T h e i n t e r f a c e a t 6 9 m e t r e s a l s o m a r k s t h e s a l t c o r e o f t h e u n d e r c u r r e n t . B e l o w t h i s p o i n t , s a l i n i t y d e c r e a s e s w i t h d e p t h , a n d t h e d o u b l e d i f f u s i o n r e g i m e o f s a l t f i n g e r i n g i s p o s s i b l e . T h e s m a l l s c a l e p o s i t i v e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s o b s e r v e d a t 6 9 m e t r e s m a y b e t h e r e m a i n s o f a m i x i n g e v e n t f o r w h i c h t h e t u r b u l e n c e h a s d e c a y e d . L i n d e n a n d T u r n e r ( 1 9 7 5 ) h a v e s h o w n t h a t i n t e r n a l w a v e s c a n c a r r y a w a y f r o m a t u r b u l e n t r e g i o n a s m a l l f r a c t i o n o f t h e t u r b u l e n t e n e r -g y i f t h e r e i s a s t a b l y s t r a t i f i e d r e g i o n a b o v e o r b e l o w . T h e t u r b u l e n c e a b o v e t h e c o r e m a y g e n e r a t e s u c h w a v e s w h i c h p r o p a g a t e d o w n t h r o u g h t h e c o r e a n d g e n e r a t e i n s t a b i l i t i e s i n t h e c o r e , o r s h a r p e n a l r e a d y 65 TEMP CC) 15 ^ , 2 i °~? 5 ° oT (°C/cm) 05 -0.1 1_ iu2 TEMP (sec"1) (sec"') C O 0 0.1 -0.1 0 0.1 15 PC/cm) 20-0.5 0 0 5 j_l I I 1 (sec"') 0 0.1 -0.1 1 L_ ^U2 (sec-') 0 0.1 _1 65 70 75 F i g u r e 1 7 P r o f i l e 2 3 o f m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s f r o m 6 4 m e t r e s t o 8 3 m e t r e s . L o w f r e q u e n c y n o i s e h a s n o t b e e n r e m o v e d , a n d i s e s p e c i a l l y n o t i c e a b l e a t 7 0 m e t r e s . T h e 1 8 H z l o w p a s s f i l t e r p a r t i a l l y s m o o t h e d n o i s e s p i k e s a t 7 2 , 7 5 . 5 , 79 a n d 8 2 m e t r e s e x i s t i n g t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s . A n i n f i n i t e l y s h a r p t e m p e r a t u r e g r a d i e n t w i l l s p r e a d t o 5 c m a f t e r a b o u t a n h o u r b y m o l e c u l a r d i f f u s i o n ( O s b o r n a n d C o x , 1 9 7 2 ) . T h i s l e n g t h c o r r e s p o n d s t o t h e s e p a r a t i o n o f t h e s e s m a l l g r a d i e n t s p i k e s , a n d o n e h o u r m a y b e t a k e n a s t h e " a g e " o f t h e s e s p i k e s , a l t h o u g h i t m a y b e a n o v e r - e s t i m a t e o f t h e t i m e b e c a u s e i n f i n i t e l y s h a r p g r a d i e n t s a r e n o t e x p e c t e d i n t h e o c e a n . A s e c o n d p o s s i b i l i t y i s t h a t t h e s e s m a l l g r a d i e n t s m a y b e g e n e r a -t e d b y a n i n t e r a c t i o n b e t w e e n t u r b u l e n c e a n d t h e c o n v e c t i o n c a u s e d b y s a l t f i n g e r i n g . I h a v e e x a m i n e d t h e e x p a n d e d m i c r o s t r u c t u r e g r a p h s a n d h a v e f o u n d t h a t t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s , e x t e n d i n g o v e r m o r e t h a n 5 0 c m , w h e r e t u r b u l e n c e i s b e l o w t h e n o i s e l e v e l , h a v e t h e s e s m a l l p o s i t i v e s p i k e s o n t h e m . M o s t a r e f o u n d i n t h e v e l o c i t y c o r e o f t h e u n d e r c u r r e n t , s o m e b e l o w t h e t h e r m o c l i n e , b u t n o n e a b o v e t h e s a l i n i t y c o r e . H e n c e t h e y a r e a l l i n a r e g i o n w h e r e s a l t f i n g e r i n g i s p o s s i b l e . U n f o r t u n a t e l y , l i t t l e i s k n o w n a b o u t t h e i n t e r a c t i o n s b e t w e e n t u r b u l e n c e a n d c o n v e c t i o n s e t u p b y s a l t f i n g e r i n g . I n h i s s u m m a r y o f m e a s u r e m e n t s i n t h e P a c i f i c t h e r m o c l i n e , N a s m y t h ( 1 9 7 0 ) n o t e d t h a t t e m p e r a t u r e m i c r o s t r u c t u r e w a s o f t e n f o u n d w i t h o u t v e l o c i t y m i c r o s t r u c t u r e b u t v e l o c i t y m i c r o s t r u c t u r e ( i . e . , t u r b u -l e n c e ) w a s a l w a y s a c c o m p a n i e d b y t e m p e r a t u r e m i c r o s t r u c t u r e . T h e C a m e l p r o f i l e s s h o w r e g i o n s o f t u r b u l e n c e w h e r e t h e l a r g e s c a l e t e m p e r a -t u r e g r a d i e n t i s s m a l l a n d t e m p e r a t u r e m i c r o s t r u c t u r e s i g n a l s l i e b e l o w t h e n o i s e l e v e l ( 0 . 0 0 2 C ° / c m ) o f t h e c i r c u i t . T h e u p p e r m i x e d l a y e r o f p r o f i l e 2 5 a b o v e 4 5 m e t r e s s h o w s t h i s b e h a v i o u r , a s d o e s a p o r t i o n o f p r o f i l e 2 3 a t 2 4 0 m , i n t h e t h e r m o s t a d . I n a l m o s t a l l o t h e r r e g i o n s o f a c t i v e t u r b u l e n c e , t e m p e r a t u r e m i c r o s t r u c t u r e i s a l s o f o u n d . B e c a u s e t u r b u l e n c e w a s a l w a y s o b s e r v e d i n t h e t h e r m o c l i n e , a b o v e a n d b e l o w t h e v e l o c i t y c o r e , i t m a y b e t h a t t h e s e a s o n a l s c a l e v e l o c i t y g r a d i e n t i s s u f f i c i e n t l y l a r g e t o m a i n t a i n t u r b u l e n c e i n t h i s r e g i o n . E v e n i n t h e v e l o c i t y c o r e , t h e " a g e " o f t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s i s l e s s t h a n a n h o u r , a n d t h e r e a p p e a r s t o b e s o m e p r o c e s s p r e s e n t t o s t i r t h e s e w a t e r s — e i t h e r s h e a r i n s t a b i l i t i e s o r d o u b l e d i f f u s i o n o r s o m e c o m b i n a -t i o n o f t h e s e t w o . 4 . 2 S p e c t r a o f T u r b u l e n c e S p e c t r a o f t u r b u l e n c e w e r e c o m p u t e d t o e s t i m a t e d i s s i p a t i o n , e v a -l u a t e t h e d e g r e e o f i s o t r o p y a n d p r o v i d e a u s e f u l c h e c k o n s e n s o r r e s p o n s e . If t u r b u l e n c e i s l o c a l l y i s o t r o p i c a t w a v e n u m b e r s c o r r e s p o n d i n g t o t h e d i s s i p a t i o n r a n g e , t h e n e q u a t i o n 2 . 2 2 c a n b e u s e d t o c a l c u l a t e v i s c o u s d i s -s i p a t i o n f r o m a f e w m e a s u r e m e n t s . If t u r b u l e n c e w a s l o c a l l y i s o t r o p i c o v e r a r a n g e o f w a v e n u m b e r s , t h e n t h e r e s o l u t i o n o f t h e s e n s o r c o u l d b e d e t e r m i n e d f r o m a c o m p a r i s o n o f t h e k n o w n s p e c t r a l s h a p e w i t h t h e m e a s -u r e d . F o r t h e m e a s u r e m e n t s o f t u r b u l e n c e u s i n g t h e C a m e l , n e i t h e r t h e r e s o l u t i o n o f t h e p r o b e , n o t t h e d e g r e e o f i s o t r o p y a r e w e l l k n o w n . H o w -e v e r , b y c o m p a r i n g s p e c t r a f r o m v a r i o u s d e p t h s , t h e r e s o l u t i o n c a n b e d e t e r m i n e d t o a n a c c e p t a b l e d e g r e e o f a c c u r a c y . T h e r e a r e s e v e r a l p r o f i l e s o f m i c r o s t r u c t u r e f r o m t h e A T L A N T I S II c r u i s e w h i c h s h o w r e g i o n s i n w h i c h o n e m i g h t e x p e c t s u f f i c i e n t l y l o c a l l y i s o t r o p i c t u r b u l e n c e t o l e a d o n e t o e x p e c t a u n i v e r s a l s p e c t r u m o v e r 6 8 m e a s u r a b l e w a v e n u m b e r s . T h e s e r e g i o n s a r e t h e u p p e r m i x e d l a y e r s o f p r o f i l e s 2 5 , 2 8 a n d 2 9 . H e r e t h e s t r a t i f i c a t i o n i s l o w a n d t h e m e a n s h e a r i s h i g h . D i f f e r e n c e R i c h a r d s o n n u m b e r s a p p r o a c h z e r o f o r s e v e r -a l 10 m e t r e t h i c k l a y e r s i n t h e s e p r o f i l e s . O f t h e t w o s c a l e l e n g t h s n o t e d i n s e c t i o n 2 . 5 f o r t h e h i g h w a v e l e n g t h l i m i t o f l o c a l i s o t r o p y , t h a t o f O z m i d o v i s m o s t r e a d i l y c a l c u l a t e d . T h i s l e n g t h s c a l e i s 2 . 3 2 a F o r t h e u p p e r l a y e r s , t h i s s c a l e i s l o n g e r t h a n 5 0 c m f o r p r o f i l e 2 5 , 20 c m f o r p r o f i l e 2 8 a n d 1 5 c m f o r p r o f i l e 29. T h e s t r a t i f i c a t i o n i n t h e u p p e r l a y e r o f p r o f i l e 2 5 i s s o s m a l l t h a t m e a s u r e a b l e t e m p e r a t u r e a n d c o n d u c t i v i t y g r a d i e n t s a t m i c r o s t r u c t u r e s c a l e s h a v e d i s a p p e a r e d w i t h i n t h e u p p e r 5 0 m e t r e s , a l t h o u g h v e l o c i t y g r a d i e n t s a r e p r e s e n t a t a l l s c a l e s . T h e p o w e r s p e c t r a o f v e l o c i t y c o m p o n e n t s f o r t h e s e r e g i o n s a r e s h o w n i n f i g u r e s 1 8 a n d 1 9 . T h e m e t h o d o f c a l c u l a t i o n i s o u t l i n e d i n A p p e n d i x B . T h e s p e c t r a a r e f r o m t h r e e s e c t i o n s e x t e n d i n g t h r o u g h a b o u t 1 6 m e t r e s , a n d o n e t h r o u g h a b o u t 8 m e t r e s , r e p r e s e n t i n g 8 1 9 2 a n d 4 0 9 6 d a t a p o i n t s r e s p e c t i v e l y , a n d a r e b a n d a v e r a g e d a s e x p l a i n e d i n A p p e n d i x B . T h e y h a v e b e e n f i t t e d t o t h e u n i v e r s a l F ( k / k ) c u r v e o f f i g u r e 5 a c c o r d i n g t o t h e m e t h o d d e s c r i b e d b y S t e w a r t a n d G r a n t ( 1 9 6 2 ) w h i c h i s a l s o o u t l i n e d i n A p p e n d i x B . T h i s m e t h o d o f c u r v e f i t t i n g y i e l d s a n e s t i -m a t e o f t h e v a l u e o f t h e v i s c o u s d i s s i p a t i o n £ , a v e r a g e d o v e r t h e d e p t h c o r r e s p o n d i n g t o t h e s p e c t r u m , a n d t h i s v a l u e o f £ i s d e n o t e d a s Cu t o i n d i c a t e h o w i t i s d e r i v e d . F i g u r e 1 8 s h o w s t h e f i t o f t h e s p e c t r a ( n o r m a l i z e d u s i n g 4 LOG (k 3 /k s ) LOG (k 3/ks) Figure 18 Log of normalized spectra versus log (k/k s). The solid line is the universal log F 2 spectrum and the log of the normalized c p ^ and cfgg spectra have been f i t t e d to the universal curve as described in Appendix B. Profile 29 18-35 metres O - I -2 <f> (k3)/(€u2/0)^, € u z .0012 c m 2 / s e c 3 <jb (k 3 ) / (€ u Z/ 5 ) 5)4 .0012 c m 2 / s e c 3 -3 f (Hz) 5 4-10 —f— 20 4—t-5 0 X(cm) 4 Z 5 21.3 8.5 4.3 2.2 0.85 -2.0 •1.0 LOG (k 3/k s) 2 r CO o 1 -2 - 3 Profile 29 35-53 metres 1 ^ = . 0 0 5 2 c m 2 / s e c 3 0 ( k j ) / ^ ! / 5 ) ? 22 €y = . 0 0 7 0 c m 2 / s e c 3 f (Hz) 10 2 0 5 0 •4—+-X (cm) 42.5 21.3 8.5 4.3 2.3 0.85 -2.0 -1.0 LOG (k 3 / k s ) Figure 19 Log of normalized spectra versus log (k/k s). The solid line is the universal log F 2 spectrum and the log of the normalized c f ^ and cpB2 spectra have been f i t t e d to the universal curve as described in Appendix B. £ u ) o f p r o f i l e 2 5 t o t h e u n i v e r s a l c u r v e . T h e r e i s r e a s o n a b l e a g r e e m e n t f r o m l o g (k^/k^) = 1. 3 t o - 0 . 5 , w h i c h e n c o m p a s s e s t h e c e n t r e o f t h e d i s -s i p a t i o n s p e c t r u m G ~ ( k / k ). A t l o w e r w a v e n u m b e r s t h e s p e c t r a l c o e f f i -£ s c i e n t s f a l l b e l o w t h e F 2 c u r v e , d u e t o a h i g h p a s s f i l t e r i n t h e s h e a r c i r -c u i t w h i c h a t t e n u a t e s t h e s i g n a l a t f r e q u e n c i e s l e s s t h a n t h e h a l f p o w e r k ^ p o i n t n e a r 1 H z . A t v a l u e s o f l o g (—x. )> -0 . 5 t h e s p e c t r a l c o e f f i c i e n t s f a l l k s b e l o w t h e u n i v e r s a l c u r v e . B e y o n d t h e l a s t p o i n t s h o w n , n o i s e d o m i n a t e s t h e s p e c t r a . ( T h e n o i s e s p e c t r u m w i l l b e s h o w n i n f i g u r e 2 4 . ) T h e o u t -p u t c o v e r s a s m a l l r a n g e o f w a v e n u m b e r s . A b r o a d e r r a n g e o f w a v e n u m -b e r s w o u l d b e d e s i r e d f o r c o m p a r i s o n w i t h t h e u n i v e r s a l c u r v e s . F i g u r e s 1 8 a n d 1 9 a l s o s h o w p o w e r s p e c t r a o f p r o f i l e s 2 8 a n d 2 9 w h e r e m o r e a c t i v e t u r b u l e n c e w a s e n c o u n t e r e d . H e r e d e v i a t i o n o f o b s e r -k 3 v e d d a t a f r o m t h e u n i v e r s a l c u r v e b e g i n s a t v a l u e s o f l o g = g r e a t e r t h a n k s - 0 . 7 , j u s t b e y o n d t h e p e a k o f t h e d i s s i p a t i o n s p e c t r u m G 9 ( k / k ) w h i c h i s L, S k . n e a r l o g = - 0 . 8 . s I n t h e p o w e r s p e c t r a o f f i g u r e s 1 8 a n d 19 t h e d e v i a t i o n o f t h e m e a s -u r e d v a l u e s o f t h e s p e c t r a l c o e f f i c i e n t s f r o m t h e u n i v e r s a l c u r v e i s a b o u t - 1 d b ( - 2 0 % ) a t 11 H z (~4 c m ) , a n d - 3 d b ( - 5 0 % ) a t 1 5 H z ( - 3 c m ) . B e c a u s e t h i s b e h a v i o r o f t h e p o w e r s p e c t r a c o e f f i c i e n t s i s n e a r l y u n i f o r m o v e r a w i d e r a n g e o f v a l u e s o f £ , I b e l i e v e t h a t s p a t i a l a v e r a g i n g o f t h e p r o b e m a y b e t h e c a u s e . T h e c r i t e r i o n o f S i d d o n ( 1 9 6 9 ) i s t h a t t h e s h e a r p r o b e c a n r e s o l v e t o w a v e l e n g t h s a s s m a l l a s f o u r t i m e s t h e l e n g t h s c a l e o f t h e p r o b e , w h i c h i s t a k e n t o b e t h e d i a m e t e r . T h e p o w e r s p e c t r a o f f i g u r e s 1 8 a n d 1 9 a r e a b o u t 1 d b b e l o w t h e u n i v e r s a l c u r v e a t w a v e l e n g t h s o f e i g h t t i m e s t h e p r o b e d i a m e t e r . T h e s h e a r p r o b e s u s e d i n t h i s s t u d y w e r e p r o p o r t i o n a t e l y l o n g e r t h a n t h o s e o f S i d d o n , a n d i t m a y b e t h a t t h e s e p r o b e s a r e s e n s i t i v e t o c r o s s - s t r e a m f l o w s i n t h e r e g i o n o f t h e p r o b e b a c k f r o m t h e t i p , f o r w h i c h c a s e t h e d i a m e t e r i s n o l o n g e r t h e a p p r o p r i -a t e l e n g t h s c a l e . S e v e r a l o t h e r p o s s i b i l i t i e s h a v e b e e n e x a m i n e d t o e x p l a i n t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e o b s e r v e d a n d u n i v e r s a l s p e c t r a . T h e u n i v e r s a l k c u r v e o f N a s m y t h w a s c h o s e n f o r c o m p u t a t i o n o f F ^ f l c g ) b e c a u s e o f t h e l o w s c a t t e r i n h i s s p e c t r a l c o e f f i c i e n t s o v e r a l m o s t t h r e e d e c a d e s o f w a v e -n u m b e r s , t h e e x t r e m e l y l a r g e R e y n o l d s n u m b e r o f t h e t u r b u l e n c e i n t h e t i d a l c h a n n e l w h e r e t h e m e a s u r e m e n t s , w e r e t a k e n , a n d t h e c l o s e a g r e e -k m e n t o f h i s F(k~ ) c u r v e w i t h t h o s e o b t a i n e d b y o t h e r s . O v e r t h e r a n g e o f n o n - d i m e n s i o n a l w a v e n u m b e r s u s e d f o r c o m p a r i s o n i n f i g u r e s 1 8 t o 2 1 , k t h e d i f f e r e n c e s i n s h a p e a m o n g t h e N a s m y t h c u r v e o f F ( T c ), a n e a r l i e r c u r v e b y G r a n t e t a l . ( 1 9 6 2 ) , a n d l a t e r r e s u l t s b y B o s t o n ( 1 9 7 0 ) a r e i n s i g n -i f i c a n t . B o s t o n f o u n d t h a t h i s d a t a w h i c h h a d t h e g r e a t e s t s i g n a l t o n o i s e r a t i o a g r e e d b e s t w i t h N a s m y t h 1 s r e s u l t s . U n i v e r s a l c u r v e s m i g h t d e p e n d u p o n t h e d e g r e e o f i n t e r m i t t e n c e o f t h e t u r b u l e n c e ; a d e p e n d e n c e m o s t n o t i c e a b l e a s a c h a n g e i n c u r v a t u r e o f t h e " k n e e " o f t h e s p e c t r a ( P o n d , 1 9 6 5 a n d N a s m y t h , 1 9 7 0 b o t h d i s c u s s t h i s ) . I h a v e t e s t e d m y s p e c t r a w i t h a r o u g h t e s t u s e d b y N a s m y t h ( 1 9 7 0 ) o n h i s d a t a a n d f o u n d n o a p p r e c i a b l e d i f f e r e n c e i n d e g r e e o f i n t e r m i t t e n c e b e t w e e n t h e t w o s e t s o f d a t a . I f i n d e e d t h e i n t e r m i t t e n c y o f t h e t u r b u l e n c e h a s r e d u c e d t h e c u r v a t u r e o f t h e " k n e e " o f t h e c u r v e , i t m a y a f f e c t N a s m y t h ' s a n d m y d a t a i n a s i m i l a r w a y . T h e t r a n s f e r f u n c t i o n s o f a l l t h e f i l t e r s a n d a m p l i f i e r s h a v e b e e n c h e c k e d ( s e e A p p e n d i x C ) a n d t h e i r h i g h f r e q u e n c y r o l l - o f f c a n n o t b e t h e c a u s e o f t h e h i g h f r e q u e n c y r o l l - o f f o f m y s p e c t r a . H o w e v e r , a b e t t e r a g r e e m e n t c a n b e f o u n d f o r t h e s e s p e c t r a i f t h e a c t u a l s e n s i t i v i t y o f t h e s h e a r p r o b e s i s g r e a t e r t h a n t h e c a l i b r a t i o n v a l u e . A h i g h e r s e n s i t i v i t y k w o u l d g i v e c l o s e r a g r e e m e n t b e t w e e n t h e F ? ( 1 c ) c u r v e a n d c a l c u l a t e d c s s p e c t r a a t h i g h w a v e n u m b e r s . F o r e x a m p l e , t h e s e p a r a t i o n b e t w e e n t h e k c a l c u l a t e d s p e c t r a a n d t h e l^ C^g) c u r v e d e c r e a s e s t o a b o u t 1 d b a t 15 H z f o r p r o f i l e 2 9 i f t h e s e n s i t i v i t y i s i n c r e a s e d b y 4 0 % . S u c h a n i n c r e a s e i s g r e a t e r t h a n t h e e x p e c t e d e r r o r i n t h e c a l i b r a t i o n ; i t i s u n l i k e l y t h a t t h i s e f f e c t c a n e x p l a i n a l l t h e s u d d e n r o l l - o f f ' o f t h e s p e c t r a , b u t i t m a y c o n -t r i b u t e s o m e a p p a r e n t r o l l - o f f . T h e r e i s t h e p o s s i b i l i t y t h a t t h e t u r b u l e n c e d o e s n o t f o l l o w a u n i -v e r s a l c u r v e a t , t h e w a v e l e n g t h s s e n s e d . T h e l e n g t h n o t e d a t t h e b e g i n n -i n g o f t h i s s e c t i o n i s o n l y a g u i d e l i n e , a s n o r i g o r o u s t e s t s o f l o c a l i s o t r o p y a t w a v e l e n g t h h a v e b e e n m a d e . T h e r e a r e s e v e r a l t e s t s f o r l o c a l i s o -t r o p y w h i c h c a n b e a p p l i e d ( e q u a t i o n s 2 . 1 8 a n d 2 . 1 9 ) , w h i c h t e s t f o r t h e c o n d i t i o n s u p o n w h i c h t h e K o l m o g o r o f f h y p o t h e s e s a r e b a s e d . O f t h e s e , I c a n t e s t o n l y t h e r e l a t i o n = <Pz2(k) 2 . 1 8 F o r t h e s p e c t r a s h o w n i n f i g u r e s 1 8 a n d 19 t h e s p e c t r a l v a l u e s o f ( p ^ ^ k ^ ) a n d <p 22^3) a p p e a r t o b e n e a r l y e q u a l . T h e r a t i o 7 4 d e t e r m i n e d f r o m f i t t i n g e a c h u n i v e r s a l c u r v e t a k e s v a l u e s o f 1 . 1 , 1 . 1 , 1 . 0 , 0 . 7 f o r f i g u r e s 1 8 a n d 1 9 . T h e s e v a l u e s a r e a s c l o s e t o 1. 0 a s t h e e r r o r s i n c u r v e f i t t i n g w i l l a l l o w . T h i s t e s t g i v e s s u p p o r t f o r t h e p r e -s e n c e o f l o c a l i s o t r o p y , b u t d o e s n o t p r o v e t h a t i t i s p r e s e n t . T h e s p e c t r a d o f o l l o w a u n i v e r s a l c u r v e a t w a v e l e n g t h s g r e a t e r t h a n 4 c m , a n d f a l l b e l o w t h e u n i v e r s a l c u r v e a t s h o r t e r w a v e l e n g t h s . I c a n n o t - p r o v e t h a t t h e c a l c u l a t e d s p e c t r a a r e o f l o c a l l y i s o t r o p i c t u r b u l e n c e o r t h a t t h e y s h o u l d f o l l o w a u n i v e r s a l s p e c t r u m , . . S u c h s p a t i a l a v e r a g i n g o f t h e p r o b e w o u l d a t t e n u a t e f l u c t u a t i o n s a t h i g h w a v e n u m b e r s . T h i s i s n o t a p r o b l e m f o r t h e t u r b u l e n c e f o u n d i n t h e u p p e r l a y e r o f p r o f i l e 2 5 ( f i g u r e 1 8 ) w h e r e t h e a v e r a g e v a l u e o f £ u f o r t h e - 4 2 _ 3 ^ 1 1 ^ 3 ) s p e c t r a i s 2 . 7 x 1 0 c m s e c " . T h e p e a k o f t h e d i s s i p a t i o n - - 3 -s p e c t r u m i s a t k = . l 6 k g = . 1 6 ( £ i> ) 4 , w h i c h h a s a w a v e l e n g t h o f 1 0 c m . H o w e v e r , t h e l a r g e r v a l u e o f £ u d e t e r m i n e d f r o m t h e s p e c t r u m o f p r o f i l e - 3 2 - 3 2 9 f r o m 3 5 t o 51 m i n f i g u r e 1 9 i s 7 . 0 x 1 0 " c m s e c , a n d t h e p e a k o f t h e c o r r e s p o n d i n g d i s s i p a t i o n s p e c t r u m i s a t 4 c m . T h i s p e a k l i e s c l o s e t o t h e w a v e l e n g t h s a t w h i c h s p a t i a l a v e r a g i n g o c c u r s , a n d v e l o c i t y f l u c t u a -t i o n s a t s m a l l w a v e l e n g t h s ( h i g h w a v e n u m b e r s ) w i l l b e m i s s e d . I n f i g u r e 2 0 , a g r a p h o f G 2 ( k / ' k g ) v s . k / k g i s s h o w n f o r t h e t h r e e r e g i o n s r e p r e s e n t e d i n f i g u r e s 1 8 a n d 1 9 w h i c h h a v e a l a r g e r s i n g 6 i n C u • k E q u a t i o n 2 . 2 6 i s u s e d t o d e r i v e G p ( T ? ) f r o m t h e m e a s u r e d s p e c t r a o f 75 0.8 0.6 0.4 0 2 0.0 0 83/25 34-5lm 0,, =.00027 < o 83/25 34-51 m 022 = .00024 A 83/29 18 -35m = .0012 0 83/29 18 -35m = .0012 V 83/29 35- 53 m 0 = .0052 • 83/29 35-53m = .0070 G 2 ( k / k s) DERIVED FROM F ( k / k s ) o V $ A U • © o 0 o c© o D v v a ° • & • y A o vo 0 • • V 4>°0 A • ' • fi A ° • _L v 0.0 0.2 0.4 A Co O ' 0.6 Figure 20. Normalized dissipation spectra G 2(k/k g) vs. k/kg for three of the four regions of figures 18 and 19. *P 11 (1^3) a n d <P 2 2 ^ 3 ^ ' a n c * * h e v a - l u e 0 1 ^ u r e c l u i r e ^ I o r t h i s c a l c u l a t i o n i s d e t e r m i n e d f r o m t h e f i t o f t h e < p ^ ( l < 3 ) a n d ( ^ 2 2 ^ 3 ^ s P e c t r a t o t h e u n i -v e r s a l c u r v e , a s o u t l i n e d i n A p p e n d i x B a n d s e c t i o n 2 . 4 . T h e v a l u e o f £ u i s n o t i n f l u e n c e d b y t h e s p a t i a l a v e r a g i n g o f t h e p r o b e , a n d v i s c o s i t y c h a n g e s a r e s m a l l . T h e c a l c u l a t e d s p e c t r a l c o e f f i c i e n t s o f G ^ k / k g ) c o r r -e s p o n d c l o s e l y t o t h e v a l u e s d e t e r m i n e d f r o m N a s m y t h ' s c u r v e ( c l o s e d c i r c l e s ) o n l y w h e n t h e d i s s i p a t i o n r a t e i s l o w , a s f o u n d i n p r o f i l e 2 5 . A t h i g h e r d i s s i p a t i o n s , t h e m e a s u r e d s p e c t r a l v a l u e s b e y o n d t h e p e a k a r e s m a l l e r t h a n e x p e c t e d - - a n i n d i c a t i o n o f t h e d e g r e e o f s p a t i a l a v e r a g i n g - 3 2 - 3 t a k i n g p l a c e . N o t e t h a t e v e n a t a d i s s i p a t i o n r a t e o f 7 . 0 x 1 0 c m s e c , t h e p r o b e c a n r e s o l v e a l m o s t t o t h e p e a k o f t h e s p e c t r u m . I n f i g u r e 2 1 , I h a v e p l o t t e d t h e r a t i o o f t h e d i s s i p a t i o n o b t a i n e d f r o m a f i t t o t h e u n i v e r s a l c u r v e { € . u ) t o t h a t d e r i v e d f r o m t h e m e a s u r e d v e l o c i t y g r a d i e n t s ( £ M ) , u s i n g e q u a t i o n B - 1 4 b . T h e a b s i s s a i s t h e K o l m o g o r o f f m i c r o s c a l e k g j y £ - ( £ M ^ ) 4 . S p e c t r a f r o m p a t c h e s o f t u r b u -l e n c e b e l o w t h e t h e r m o c l i n e , a s w e l l a s t h e u p p e r m i x e d l a y e r w e r e e v a l u a t e d . T h e l a t t e r a r e f o u n d m u c h c l o s e r t o t h e l i n e d r a w n , w h i c h i s g i v e n b y e 0 = ,G38 v ' 4 ? 2 ch''14 fcsM > 2.8cm'1 £u =' U 5 £ M < 2.8 CTO' 1 4 , 2 T h e s e f o r m u l a e w e r e u s e d t o c o r r e c t v a l u e s o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n . T h e m e t h o d o f c a l c u l a t i n g £M i s d i s c u s s e d i n s e c t i o n 4 . 3 . T h e l o w e r l i m i t o f - 1 . 1 5 , a n d s o m e o f t h e d e p a r t u r e o f d a t a p o i n t s f r o m t h e f i t a r e l i k e l y d u e t o t h e m e t h o d o f c a l c u l a t i n g £ M . T h e l a r g e s t d e p a r t u r e s o f d a t a 77 € M FOR V = .010 cmVsec .00003 .0001 .0003 .001 .003 .01 o REGIONS ABOVE THERMOCLINE A REGIONS IN AND BELOW THERMOCLINE • TURBULENT REGION BELOW THERMOSTAD (PROFILES 2 3 AND 2 4 ONLY) ^ A -A- _L J I I L 4 5 ( c m - 1 ) 7 8 9 10 Figure 21 Ratio of dissipation ( £ u ) determined from f i t of measured spectra to the universal curve divided by dissipation ( £ M ) determined from variance of microscale velocity gradients. 7 8 p o i n t s f r o m t h e l i n e r e p r e s e n t i n g t h e c o r r e c t i o n f o r m u l a a r e 5 0 % o r m o r e , b u t a l m o s t a l l v a l u e s o f =r f a l l w i t h i n - 3 0 % o f t h e v a l u e p r e d i c t e d b y t h e f o r m u l a . S p e c t r a o f t u r b u l e n c e i n r e g i o n s b e l o w t h e w e l l m i x e d l a y e r a r e s h o w n i n f i g u r e s 2 2 a n d 2 3 . T h e e f f e c t o f s t a b l e s t r a t i f i c a t i o n f o r t h e s e p r o f i l e s m a y b e c o n s i d e r a b l e , a n d l o c a l i s o t r o p y m a y n o t b e f o u n d e v e n a t t h e w a v e n u m b e r s o f t h e d i s s i p a t i o n s p e c t r u m . T h e s e s p e c t r a a n d o t h e r s f r o m s u c h r e g i o n s s h o w m o r e v a r i a t i o n t h a n t h o s e o f t h e u p p e r m i x e d l a y e r , n o t o n l y f r o m t h e u n i v e r s a l c u r v e , b u t a l s o f r o m e a c h o t h e r a n d t h i s v a r i a t i o n i s a p p a r e n t i n t h e v a l u e s o f §v p l o t t e d i n f i g u r e 2 3 p a r -t i c u l a r l y f o r ^ s M > 4 c m ^ . S o m e s p e c t r a r i s e u p a t l o w w a v e n u m b e r s , l i k e l y d u e t o t h e p y r o e l e c t r i c e f f e c t , n o t e d i n s e c t i o n 3 . 1 . T h e g r e a t e s t d e p a r t u r e o f t h e s e s p e c t r a f r o m t h e u n i v e r s a l c u r v e i s a t l o w w a v e n u m b e r s , a n d m u c h l e s s d e p a r t u r e i s f o u n d f o r l o g T c s > - 0 . 8 ( i . e . , a t w a v e n u m b e r s b e y o n d t h e d i s s i p a t i o n p e a k ) o n c e t h e e f f e c t o f s p a t i a l a v e r a g i n g i s a c c o u n t -e d f o r . K i n z e ( 1 9 5 9 , p . 2 5 5 ) s h o w s t h a t t h e p r e s s u r e v e l o c i t y c o - r e l a t i o n a n d t h e v i s c o u s f o r c e s a r e m o r e e f f i c i e n t a t h i g h e r w a v e n u m b e r s i n e q u a l i -z i n g t h e t h r e e t u r b u l e n t v e l o c i t y c o m p o n e n t s . H e n c e , t h e t e n d e n c y t o w a r d i s o t r o p y i s g r e a t e r a t h i g h w a v e n u m b e r s a t d i s s i p a t i o n s c a l e s . 4 . 3 D i s s i p a t i o n P r o f i l e s F o r t h e d i g i t i z e d d a t a o f p r o f i l e s d u r i n g t h e c r u i s e o f t h e A T L A N T I S II a f a s t - F o u r i e r t r a n s f o r m w a s c o m p u t e d f o r e v e r y c o n s e c u t i v e 1 0 2 4 d a t a p o i n t s ( a b o u t 2 m e t r e s d e p t h ) . T h e i n p u t s i g n a l s o f o ) L t i a n d <h±i , w e r e at 3-t 4 r 4 r CO o 0 Profi le 23 137-145 metres A A A O O 0 ( k 3 ) / (?^ 5 )7 ! I = .000048 cm 2 /sec 3 A 0 (k 3 ) / (?uZ/ 5)f ? y = .000049 cm 2 /sec 3 f (Hz) 10 20 50 X (cm) H h 41. 21. 8.2 4.1 0.82 CO o 0 -3 Prof i le 23 215-223 metres o 4it «3)/ieui/X £ u = .000066 cm 2 /sec 3 fi. = .000071 cmVsec f (Hz) X (cm) 10 20 H (—f-5 0 4!. 21. 8.2 .4.1 2.1 0.S2 •2.0 -1.0 LOG ( k 3 / k s ) -2 .0 -1.0 LOG ( k 3 / k s ) Figure 22 Log of normalized spectra versus log (k/k s ) . The so l id l ine is the universal log F 3 spectrum and the log of the normalized and cf>g3 spectra have been f i t ted to the universal curve as described in Appendix B. sO 4 JSC v.. <S> O "I - 2 - 3 Profile 23 267-284 metres Figure 23 O 0 (k 3 ) / {euv5f, € u = . 0 0 3 9 c m 2 / s e c 3 A 0 (k3) / (C",^ 22 € y = .0038 cm 2 /sec 3 f (Hz) I 10 20 50 X (cm) 41. 21. 8.2 4.1 2.1 0.82 I ; I 1 I 1 1 -2 .0 -1.0 LOG (k 3 / k s ) Log of normalized spectra versus log (k/k s). The solid line is the universal log spectrum and the log of the normalized % f and cfe2 spectra have been f i t t e d to the universal curve as described in Appendix B ritt e d to the co o 81 f i l t e r e d a s d e s c r i b e d i n A p p e n d i x C . T h e s e f i l t e r s c o n s i s t o f o n e h i g h p a s s ( - 3 d b a t 1 H z ) a n d t w o l o w p a s s f i l t e r s ( e a c h i s - 3 d b a t a b o u t 6 0 H z ) . I n a d d i t i o n t h e d i s c r i m i n a t o r s a r e - 3 d b n e a r 8 0 H z a n d 6 0 H z f o r ^ ' / ^ - t a n d ^ u y ^ r e s p e c t i v e l y , a n d r o l l o f f a t 1 8 d b p e r o c t a v e a t h i g h e r f r e q u e n c i e s . T h e m e a s u r e d d i s s i p a t i o n £ n w a s e s t i m a t e d b y u s e o f t h e f o r m u l a = J | V ( ^ f = Hv(l*o f f _ i _ 9 Z 2 C 0 ) C * ( J ) ] 2- ^ x 3 / Z v a 5 0 p S , V V 1{IO2H)7 j=j , J B - 1 4 b a s e x p l a i n e d i n A p p e n d i x B . T h e v a l u e s o f j a n d a r e t h e l o w a n d h i g h l i m i t s o f t h e t r a n s f o r m v a l u e s w h i c h a r e d o m i n a t e d b y s h e a r s i g n a l s a s e x p l a i n e d b e l o w . A s i m i l a r e x p r e s s i o n f o r { s c o m p u t e d ; e a c h o f t h e s e e s t i m a t e s o f d i s s i p a t i o n i s c o r r e c t e d f o r s p a t i a l a v e r a g i n g o f t h e p r o b e u s i n g e q u a t i o n 4 . 2 , a n d t h e a v e r a g e o f t h e s e t w o c o r r e c t e d v a l u e s i s c h o s e n a s t h e d i s s i p a t i o n o f t h e t w o m e t e r i n t e r v a l , a n d i s r e f e r r e d t o a s € . F o r c a l c u l a t i n g t h e v a l u e s o f i n s e c t i o n 4 . 2 , t h e u n c o r r e c t e d CM v a l u e s o f € M a r e u s e d . T h e v a l u e s C ( j ) a r e t h e t r a n s f o r m v a l u e s r e t u r n e d b y t h e F F T . T h e a d v a n t a g e o f c a l c u l a t i n g G M i n t h i s w a y i s t h a t o n l y t r a n s f o r m v a l u e s a t f r e q u e n c i e s w h e r e s i g n a l d o m i n a t e s n o i s e a r e i n c l u d e d i n t h e s u m m a t i o n ( e q u a t i o n B - 1 4 - b ) t o e s t i m a t e £ H . T o d e t e r m i n e a t w h i c h f r e q u e n c i e s t h e 3 3 s i g n a l d o m i n a t e s , t h e s p e c t r a o f l o g ( k g ) <p ^(^3) a n d l o g (k3) cp 22^3) v e r s u s l o g f w e r e p l o t t e d f o r e a c h F F T o f 1 0 2 4 d a t a p o i n t s , a n d s o m e o f t h e s e s p e c t r a a r e s h o w n i n f i g u r e 2 4 . T h e s e s p e c t r a p r e s e r v e t h e r e l a -t i v e c o n t r i b u t i o n s t o t h e v a r i a n c e o f ( ^/dx^) a n d ( ° a t e a c h f r e -q u e n c y , a n d w e r e e m p l o y e d o n l y t o d e t e r m i n e t h e s e r e l a t i v e c o n t r i b u t i o n s ; h e n c e t h e v a l u e s o f t h e o r d i n a t e a x i s a r e a r b i t r a r y . T h e u p p e r s p e c t r u m i n f i g u r e 2 4 i s t y p i c a l o f a r e g i o n o f v e r y h i g h d i s s i p a t i o n . T h e s h e a r s i g n a l d o m i n a t e s t h e n o i s e a t a l l f r e q u e n c i e s u p t o a b o u t 3 0 H z , a n d F o u r i e r t r a n s f o r m v a l u e s a t f r e q u e n c i e s u p t o 3 0 H z w e r e s u m m e d , a l t h o u g h v a l u e s a t f r e q u e n c i e s a b o v e 2 0 H z m a d e a v e r y — 2 s m a l l c o n t r i b u t i o n t o t h e t o t a l . T h e s p e c t r u m b e l o w , w i t h £ ^ = . 0 0 2 1 c m _ 3 s e c , h a s a p e a k a t 2 3 H z d u e t o a v i b r a t i o n o f t h e p r o b e , a n d c o e f f i c i e n t s — 2 w e r e s u m m e d o n l y u p t o 2 0 H z . T h e n e x t s p e c t r u m , w i t h C^= . 0 0 0 0 2 5 c m _ 3 s e c , s h o w s a l o w p e a k i n t h e s h e a r s p e c t r u m , w i t h t h e n o i s e d o m i n a t i n g t h e s i g n a l a t f r e q u e n c i e s a b o v e a b o u t 15 H z , a n d c o e f f i c i e n t s a t f r e q u e n c i e s b e y o n d 1 5 H z w e r e n o t i n c l u d e d i n t h e s u m m a t i o n . T w o s p e c t r a i n t h e l o w e r p a r t o f f i g u r e 2 4 s h o w r e g i o n s w h e r e t h e s i g n a l w a s w e a k a t a l l f r e q u e n c i e s . A t s o m e d e p t h s , w h e r e t h e t e m p e r a t u r e c h a n g e w a s l a r g e a n d s h e a r s i g n a l s w e a k , a h i g h p a s s d i g i t a l f i l t e r w a s e m p l o y e d ( - 3 d b a t a b o u t 1 H z ) t o r e m o v e l o w f r e q u e n c y e n e r g y c a u s e d b y t h e p y r o e l e c t r i c e f f e c t , w h i c h m a y h a v e " l e a k e d " t o h i g h e r f r e q u e n c i e s i n t h e F F T c o m p u -t a t i o n a n d d o m i n a t e d s h e a r s i g n a l s . T h e d a s h e d l i n e i n t h e s p e c t r u m a t t h e b o t t o m o f f i g u r e 2 4 i s f r o m a r e c o r d w h i c h h a s b e e n d i g i t a l l y f i l t e r e d . T h e s o l i d l i n e i s a s p e c t r u m o f t h e r e c o r d b e f o r e d i g i t a l f i l t e r i n g . T h e r e i s n o p e a k i n e i t h e r s p e c t r u m b e t w e e n 1 a n d 1 5 H z , a n d n o d i s s i p a t i o n c o u l d b e e s t i m a t e d . It w a s f o u n d t h a t f o r s p e c t r a w h e r e n o p e a k a p p e a r e d b e t w e e n f r e q u e n c i e s o f 1 a n d 1 0 H z t h e e s t i m a t e d d i s s i p a t i o n b a s e d u p o n t h e F o u r i e r t r a n s f o r m v a l u e s b e t w e e n 1 a n d 1 0 H z ( o f d i g i t a l l y f i l t e r e d 6 2 3 d a t a i f n e c e s s a r y ) w a s l e s s t h a n 4 x 1 0 " c m s e c " . T h i s d i s s i p a t i o n w a s 83. I 1 1 I I 1 f (Hz) I 10 100 I 1 1 A (cm) 41 4.1 0.41 Figure 24 Dissipation spectra of various individual 2 metre sections of profile 23. A d i g i t a l f i l t e r removed variance at low frequen- . cies in the dashed line spectrum. The units on the vertical scale are arbitrary. 8 4 c h o s e n t o r e p r e s e n t t h e b a c k g r o u n d n o i s e l e v e l . It i s l i k e l y , e s p e c i a l l y f o r r e g i o n s o f l o w d i s s i p a t i o n , t h a t t h e h i g h p a s s f i l t e r s r e m o v e d s h e a r s i g n a l s a t l o w f r e q u e n c i e s b e c a u s e s p e c t r a i n r e g i o n s o f l o w d i s s i p a t i o n s p e a k a t l o w e r f r e q u e n c i e s . I n f i g u r e 21 i t c a n b e s e e n t h a t t h e v a l u e s o f £ 0 e x c e e d b y a b o u t 1 5 % a t l o w v a l u e s o f a n d h e n c e l o w v a l u e s o f £ M . T h e e s t i m a t e d v a l u e Cu i s n o t d i s t u r b e d b y f i l t e r i n g a t f r e q u e n c i e s b e l o w 1 H z , w h i l e ^ M i s , s o t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s e t w o m a y b e d u e i n p a r t t o t h e f i l t e r i n g , a n d t h e c o r r e c t i o n f o r m u l a ( e q u a t i o n 4 . 2 1 ) w h i c h w a s a p p l i e d t o e a c h i n d i v i d u a l 2 m e t r e e s t i m a t e o f s h o u l d r e c o v e r s o m e o f t h e l o s t d i s s i p a t i o n . T h e h i g h f r e q u e n c y l i m i t o f t h e s u m m a t i o n o f t h e C ( j ) C * ( j ) i s g e n e r a l l y a f u n c t i o n o f t h e r a t e o f d i s s i p a t i o n , b u t i n m a n y c a s e s i t w a s d i f f i c u l t t o d e t e r m i n e w h e r e t h e s h e a r s i g n a l c e a s e d t o d o m i n a t e s p e c t r a s u c h a s t h e m i d d l e o n e i n f i g u r e 2 4 , w h e r e t h e u n c e r t a i n t y o f c h o o s i n g a h i g h f r e q u e n c y l i m i t i n t h e v i c i n i t y o f 1 0 H z r e s u l t s i n a n u n c e r t a i n t y o f a b o u t 1 0 % i n £ M a n d a d d s t o t h e u n c e r t a i n t y o f t h e e s t i m a t e o f £ . H o w -e v e r , i t i s g e n e r a l l y a r a n d o m e r r o r a n d a n a v e r a g e o v e r m a n y s p e c t r a m a y r e d u c e t h e u n c e r t a i n t y . T h e t r a n s i t i o n b e t w e e n s i g n a l a n d n o i s e i n s p e c t r a o f r e g i o n s o f h i g h e r d i s s i p a t i o n i s s h a r p e r , a n d u n c e r t a i n t i e s l e s s . P o r t i o n s o f t h e s i g n a l s o f a n d ^ U V ( c o n t a i n s p i k e s w h i c h w e r e r e m o v e d f r o m t h e d i g i t i z e d r e c o r d b e f o r e t h e F F T c o m p u t a t i o n a n d r e p l a c e d w i t h z e r o s . O f t e n t h e s e s p i k e s w e r e v e r y n a r r o w , d u e t o a b r i e f d r o p o u t i n t h e s i g n a l l e a d i n g i n t o t h e d i s c r i m i n a t o r s . B e c a u s e t h i s s i g n a l w a s n o t l o w p a s s e d f i l t e r e d , t h e s e s p i k e s r e m a i n e d n a r r o w , a n d d i s t u r b e d l i t t l e o f t h e s u r r o u n d i n g d i g i t i z e d r e c o r d . W h e r e t h e s p i k e s o c c u p i e d a s i g n i f i c a n t p o r t i o n o f t h e r e c o r d f o r e i t h e r o f t h e o r s i g n a l s , t h e o t h e r w a s u s e d a l o n e t o e s t i m a t e "CM . I f b o t h s i g n a l s w e r e f o u l e d e x t e n s i v e l y , n o d i s s i p a t i o n w a s e s t i m a t e d . T h e p l o t s o f t h e s e d i s s i p a t i o n s a r e s h o w n i n f i g u r e s 2 5 t o 3 0 t o g e t h e r w i t h t h e p r o f i l e s o f t e m p e r a t u r e , s a l i n i t y a n d s i g m a - T p r o v i d e d b y D r . K a t z a n d p r o f i l e s o f e a s t - w e s t c u r r e n t r e l a t i v e t o t h e c u r r e n t a t 3 0 0 m e t r e s p r o v i d e d b y M r . B r u c e . T h e s c a l e f o r t h e d i s s i p a t i o n i s l o g a r i t h m i c . T h e m a g n i t u d e o f t h e d i s s i p a t i o n i n t h e 2 m e t r e d e p t h i n t e r -v a l s i s i n d i c a t e d b y t h e p o s i t i o n o f t h e r i g h t s i d e o f t h e b a r . T h e l e f t s i d e 6 2 3 i s a t 1 0 c m s e c " a n d t h e n o i s e l e v e l o f t h e s y s t e m c o r r e s p o n d s t o a - 6 2 - 3 d i s s i p a t i o n o f 4 x 1 0 c m s e c . I n r e g i o n s w h e r e n o b a r s h a v e b e e n d r a w n , b o t h s h e a r s i g n a l s w e r e e x t e n s i v e l y c o n t a m i n a t e d b y n o i s e . T h i s u s u a l l y o c c u r s j u s t b e l o w a r e g i o n o f l a r g e t e m p e r a t u r e c h a n g e . T h e e s t i m a t e s o f £ M r e l y u p o n t h e s e n s i t i v i t y o f t h e s h e a r p r o b e s a n d t h e k i n e m a t i c v i s c o s i t y o f s e a w a t e r , b o t h o f w h i c h c h a n g e w i t h t e m p -e r a t u r e ( t h e p r e s s u r e e f f e c t s m a y b e n e g l e c t e d ) . T o a c c o u n t f o r t h e s e c h a n g e s , t h e t e m p e r a t u r e o f e a c h 2 m e t r e s p e c t r u m , d e t e r m i n e d f r o m t h e t h e r m i s t o r o u t p u t , w a s u s e d t o c o r r e c t t h e v a l u e s o f s e n s i t i v i t y a n d v i s -c o s i t y . T h e v i s c o s i t y w a s c o m p u t e d f r o m t h e f o r m u l a o f M i y a k e a n d K o i z u m i ( 1 9 4 8 ) . R e l a t i v e c h a n g e s i n d e n s i t y w e r e l e s s t h a n 0 . 5 % a n d t h e a v e r a g e d e n s i t y o f a l l p r o f i l e s w a s u s e d f o r t h e e s t i m a t e s o f £ M . ( T h e r e s u l t i n g e r r o r i n 1 ^ i s l e s s t h a n 1% a n d h a s b e e n n e g l e c t e d . ) 23.0 25.0 I 27.0 29.0 35.0 -1 35.5 ^ 36.0 -1 36.5 SALINITY (%o) • ' (a) Salinity, temperature and ct,- corresponding to profile 18 (data supplied by E. Katz). (b) Estimate of the rate of viscous dissipation of profile 18 at 24°0'W, 0°2'N. 00 ON E A S T - W E S T V E L O C I T Y IN c m / s e c I ! 1 1 1 35.0 35.5 35.0 36.5 SALINITY (%„) F i g u r e 2 6 ( a ) Z o n a l c u r r e n t r e l a t i v e t o 3 0 0 m e t r e s , s a l i n i t y , t e m p e r a t u r e c o r r e s p o n d i n g t o p r o f i l e 2 0 ( d a t a s u p p l i e d b y J . B r u c e a n d E . K a t z ) . (b ) E s t i m a t e o f t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f p r o f i l e 2 0 a t 2 8 0 l l ' W , 2 ° 9 ' N . 00 E A S T - W E S T V E L O C I T Y IN cm/sec I 1 ! —I 1 •35.0 35.5 36.0 36.5 S A L I N I T Y ( % o ) F i g u r e 2 7 ( a ) Z o n a l c u r r e n t r e l a t i v e t o 3 0 0 m e t r e s , s a l i n i t y , t e m p e r a t u r e a n d c T c o r r e s p o n d i n g t o p r o f i l e 2 2 ( d a t a s u p p l i e d b y J . B r u c e a n d E . K a t z ) . ( b ) E s t i m a t e o f t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f p r o f i l e 2 2 a t 2 8 ° 0 3 , ' W , 0 ° 3 7 ' N . 00 00 E A S T - W E S T V E L O C I T Y IN c m / s e c fi-r ¥ ^ 1 23.0 25.0 27.0 29.0 I 1 1 1 35.0 35.5 3S.0 36.5 S A L I N I T Y ( % 0 ) F i g u r e 2 8 ( a ) Z o n a l c u r r e n t r e l a t i v e t o 3 0 0 m e t r e s , s a l i n i t y , t e m p e r a t u r e a n d cr T c o r r e s p o n d i n g t o p r o f i l e s 2 3 a n d 2 4 ( d a t a s u p p l i e d b y J . B r u c e a n d E . K a t z ) . (b ) E s t i m a t e o f t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f p r o f i l e 2 3 a t 2 8 ° 0 1 ' W , 0 ° 1 8 ' S . ( c ) E s t i m a t e o f t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f p r o f i l e 2 4 a t 2 8 ° 0 3 ' W , 0 ° 1 7 ' S . 00 E A S T - W E S T V E L O C I T Y IN cm/sec -50 50 I 100 (a) T E M P E R A T U R E (°C) „ 10.0 1B.0 26.0 34.0 J I I 35.0 —| 35.5 35.0 S A L I N I T Y (%o) 35.S (b) 10' -6 10" _ L _ IN c m 2 / s e c 3 I 0 ' 4 1 I 0 " 3 _ J lO"2 _ l F i g u r e 2 9 ( a ) Z o n a l c u r r e n t r e l a t i v e t o 3 0 0 m e t r e s , s a l i n i t y , t e m p e r a t u r e a n d c r , c o r r e s p o n d i n g t o p r o f i l e 2 5 ( d a t a s u p p l i e d b y E . K a t z a n d J . B r u c e ) , (b ) E s t i m a t e o f t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f p r o f i l e 2 5 a t 2 8 o 0 ' W , 1 ° 2 1 ' S . o EAST-WEST VELOCITY IN cm/sec - 5 0 0 50 100 SALINITY (%„) F i g u r e 3 0 ( a ) Z o n a l c u r r e n t r e l a t i v e t o 3 0 0 m e t r e s , s a l i n i t y , t e m p e r a t u r e a n d cry c o r r e s p o n d i n g t o p r o f i l e s 2 8 a n d 2 9 ( d a t a s u p p l i e d b y J . B r u c e a n d E . K a t z ) . (b ) E s t i m a t e o f t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f p r o f i l e 2 8 n e a r 3 2 ° 5 9 ' W , 0 ° 2 ' N . ( l c ) E s t i m a t e o f t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n o f p r o f i l e 2 9 n e a r 3 2 ° 5 9 ' W , 0 ° 2 ' N . T h e l a r g e s t f a c t o r s c o n t r i b u t i n g t o t h e e r r o r i n e s t i m a t i n g £ a r e : ( a ) T h e e r r o r s i n c a l c u l a t i n g ) Z a n d ( 9 ^ ) 2 d e r i v e f r o m e r r o r s i n t h e s e n s i t i v i t y ( + 2 0 % ) , f a l l s p e e d ( + 3 % ) , t h e s p e c t r a l s u m m a t i o n ( ^ 1 0 % ) a n d t h e c i r c u i t c o n s t a n t s K n a n d K 9 ( - 5 % ) . T h e v a l u e s o f (oJuj \ 2 a n d (s^ii* ^ v a r y a s t h e s q u a r e o f t h e s e n s i t i v i t y , t h e f o u r t h p o w e r o f t h e f a l l s p e e d , t h e f i r s t p o w e r o f t h e s p e c t r a l s u m m a t i o n , a n d t h e s q u a r e o f t h e c i r c u i t c a l i b r a t i o n , a n d a s s u m i n g t h e s e e r r o r s a r e r a n d o m t h e t o t a l i s L ( . H f + ( . i 2 ) 2 •(.!)* • 6 0 * ] / * ' ~ MS t o g i v e a b o u t a 4 5 % e r r o r . (b) T h e e r r o r s i n t h e c o r r e c t i o n f o r m u l a ( e q u a t i o n 4 . 2 ) b a s e d u p o n t h e s c a t t e r o f t h e p o i n t s a p p e a r s t o b e 3 0 % . H o w e v e r , t h e v a l u e o f ^ d e p e n d s l i n e a r l y u p o n t h e s e n s i t i v i t i e s a n d S 2 a n d t h e c i r c u i t c o n s t a n t s a n d K 2 . A s y s t e m a t i c e r r o r i n t h e s e v a l u e s c o u l d i n t r o d u c e a d d i t i o n a l e r r o r s i n t o t h e c o r r e c t i o n f o r m u l a , a n d I h a v e a l l o w e d a v a l u e o f 5 0 % f o r t h e t o t a l e r r o r s . T h e c o r r e c t i o n f o r m u l a b o o s t s t h e v a l u e o f £ b y a f a c t o r a s l a r g e a s 2 . 5 ; t h a t i s , i t a c c o u n t s f o r a s m u c h a s 6 0 % o f t h e f i n a l e s t i m a t e o f t h e d i s s i p a t i o n , a n d a 5 0 % e r r o r i n t h e f o r m u l a w i l l g i v e a 3 0 % e r r o r i n t h e d i s s i p a t i o n . ( c ) T h e e r r o r s d u e t o t h e a s s u m p t i o n o f i s o t r o p y a r e n o t e d i n s e c t i o n 2 . 5 , a n d m a y l e a d t o a n o v e r e s t i m a t e o f a l m o s t 5 0 % . A s u m o f t h e e r r o r s a + b + c g i v e s a t o t a l e r r o r o f s o m e w h a t m o r e 2 2 2 ~ t h a n a f a c t o r o f 2 , a n d t h e - s u m (a +b + c ) 2 i s s o m e w h a t l e s s t h a n 2 b u t i t i s u n l i k e l y t h a t t h e e r r o r s w o u l d c o m b i n e t o g i v e t h e w o r s t c a s e . It i s a l s o u n l i k e l y t h a t t h e e r r o r s a r e r a n d o m , a s t h e s e n s i t i v i t y a f f e c t s t h e e r r o r s (a ) a n d (b ) i n t h e s a m e d i r e c t i o n . H e n c e t h e p o s s i b l e e r r o r i n t h e d i s s i p a t i o n s p l o t t e d i n f i g u r e s 2 5 t o 3 0 i s a f a c t o r o f 2 . T h e s e d i s s i p a t i o n p r o f i l e s p u t i n q u a n t i t a t i v e t e r m s t h e p r o f i l e s s h o w n i n f i g u r e s 9 t o 1 5 . I h a v e d i s c u s s e d t h e u p p e r m i x e d l a y e r a n d u p p e r t h e r m o c l i n e i n s e c t i o n 4 . 1 , a n d n o t e d t h a t i t i s a l w a y s t u r b u l e n t a b o v e t h e u n d e r c u r r e n t c o r e . A s a n i n d i c a t i o n o f t h e r e l a t i v e m a g n i t u d e s o f t h e d i s s i p a t i o n s , I h a v e c a l c u l a t e d a v e r a g e d i s s i p a t i o n s o v e r s e v e r a l r e g i o n s , a n d c o m p i l e d t h e m i n T a b l e III . O f t h e s e e i g h t p r o f i l e s , s i x a r e a t o r r e a s o n a b l y c l o s e t o t h e l a t i t u d e o f t h e v e l o c i t y c o r e . P r o f i l e 2 0 i s o u t s i d e t h e u n d e r c u r r e n t , a s i n d i c a t e d b y t h e v e l o c i t y p r o f i l e i n f i g u r e 2 6 , a n d p r o f i l e 2 5 w a s l o c a t e d i n a r e g i o n w h e r e t h e m a x i m u m e a s t w a r d f l o w h a d a m a g n i t u d e o f 5 c m / s e c . A c c o r d i n g l y , t h e s e t w o a r e n o t r e p -r e s e n t a t i v e o f t h e u n d e r c u r r e n t , b u t t h e y a r e o f i n t e r e s t . T h e q u e s t i o n o f h o w r e p r e s e n t a t i v e t h e s e s i x p r o f i l e s a r e a r i s e s . T h e s e a r e s a m p l e s t h r o u g h t h e u n d e r c u r r e n t , a n d a l t h o u g h m o r e p r o f i l e s w o u l d b e d e s i r a b l e t h e v a r i a t i o n i n r a t e s o f d i s s i p a t i o n a b o v e t h e c o r e f r o m o n e p r o f i l e t o t h e n e x t i s n o t l a r g e c o m p a r e d t o t h e d e p t h v a r i a t i o n o f t h e r a t e o f d i s s i p a t i o n f o r a g i v e n p r o f i l e . F o r e x a m p l e , t h e a v e r a g e r a t e o f d i s s i p a t i o n i n t h e r e g i o n o f i n t e n s e t u r b u l e n c e a b o v e t h e c o r e f o u n d i n p r o f i l e 1 8 i s 3j t i m e s g r e a t e r t h a n f o u n d i n t h e s a m e r e g i o n o f p r o f i l e 2 3 , b u t 2 0 0 t i m e s g r e a t e r t h a n t y p i c a l l y f o u n d i n t h e c o r e . I n o t e d i n s e c t i o n 4 . 1 t h a t t h i s p a t t e r n o f t u r b u l e n c e w a s o b s e r v e d a b o v e a n d i n t h e c o r e b y o t h e r i n v e s t i g a t o r s ( G r e g g , 1 9 7 6 a n d B i l o d e a u , p e r s o n a l c o m m u -n i c a t i o n ) . T h i s t u r b u l e n c e may b e m a i n t a i n e d b y t h e R e y n o l d s s t r e s s w o r k -i n g o n t h e l o c a l m e a n s h e a r , a n d may n o t b e i n t e r m i t t e n t l y g e n e r a t e d . P r o f i l e 18 22 23 24 28 29 20 25 Longitude Latitude 24°00'W 28°03'W 28°01'W 28°03'W 32°59'W 3 2 ° 5 9 ' 0 ° 02'N 0° 37'N 0° 18'S 0° 17'S 0° 2'N 0° 2'N 28°11'W 28°00'W 2° 9'N 1 ° 21*S Intense depths (m) 20-42 20-46 30-60 20-52 20-60 20-62 turbulence above core e (cm2sec3) 7x10 " 3 3x l0 - 3 2x10 " 3 3xl0" 3 4x10 3 3xl0" 3 Above 20-45 20-55 thermocline 2X10- 4 7X10" 4 Quiet depths (m) 42-60 46-80 60-103 53-106 60-110 62-115 region at core £ (cm2sec3) — 4xl0" 5 3xl0" 5 2xl0" 5 3 x l 0 - 5 — In 45-90 55-92 thermocline 4xl0 _ l t " 4xl0 _ 1 + Moderate depths (m) 60-110 80-112 103-145 106-148 110-130 115-152 turbulence below core e (cm2sec"3) 5xl0~ 5 2x10"^ lxlO'" 4 l x l 0 ~ k 2x10"3 1x10' 3 Below 92-110 thermocline 6x10"5 £ integrated above core (cm 3sec - 3) e integrated beloxj core (cm5sec~3) 13 10 17 14 Table III Averages of estimated dissipation in the thermocline I f o n e m e a s u r e s a s h o r t t e r m c u r r e n t p r o f i l e t h r o u g h t h e u n d e r -c u r r e n t , s a y o f t h e t y p e t a k e n b y M r . J . B r u c e o n t h e A T L A N T I S II , i t w i l l n o t d i f f e r a p p r e c i a b l y ( i . e . , b y m o r e t h a n 5 0 % ) f r o m a c u r r e n t a v e -r a g e d o v e r a m o n t h o r s o a t t h e s a m e s p o t . K e n c e t h e l a r g e s c a l e s h e a r -• w h i c h g e n e r a t e s t h e t u r b u l e n c e i s g r e a t l y i n f l u e n c e d b y t h e l o n g t e r m a v e r a g e c u r r e n t , a n d v a r i a t i o n s i n t h e i n t e n s i t y o f t u r b u l e n c e ( a n d a l s o t h e r a t e o f d i s s i p a t i o n ) m a y n o t b e l a r g e . T h u s t h e s e r a t e s o f d i s s i p a t i o n i n T a b l e I I I s h o u l d b e r e p r e s e n t a t i v e o f t h e u n d e r c u r r e n t . T h i s s i t u a t i o n i s d i f f e r e n t t h a n e l s e w h e r e i n t h e o c e a n s , w h e r e f l u c t u a t i o n s o f c u r r e n t s a r e u s u a l l y m u c h g r e a t e r t h a n t h e a v e r a g e . T h e s e r a t e s o f d i s s i p a t i o n a r e l o w e r t h a n r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e . 2 3 T h e h i g h e s t a v e r a g e r a t e i s 0 . 0 0 7 c m s e c " f o r p r o f i l e 1 8 , a n d i s l o w e r 2 3 t h a n t h e r a t e o f 0 . 0 8 c m s e c " r e p o r t e d b y W i l l i a m s a n d G i b s o n ( 1 9 7 4 ) i n t h e P a c i f i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t . M o r e o v e r , t h e s e i n v e s t i g a t o r s r e p o r t s i m i l a r d i s s i p a t i o n s a t 0 ° a n d a t 1° N , w h e r e a s t h e v a l u e s i n T a b l e I I I s u g g e s t l o w e r r a t e s o f d i s s i p a t i o n a w a y f r o m t h e e q u a t o r . V a l u e s o f e r e p o r t e d b y 2 3 B e l y a e v e t a l . ( 1 9 7 5 b ) a r e o f o r d e r 0 . 1 c m s e c " , a n d a l l o w i n g t h a t t h e i r r e p o r t e d v a l u e s f o r t h e A t l a n t i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t r e p r e s e n t r e g i o n s o f i n t e n s e t u r b u l e n c e w h i c h m a y b e a f a c t o r o f t e n h i g h e r i n d i s s i p a t i o n t h a n 2 - 3 a n a v e r a g e o v e r a l a r g e r e g i o n , t h e i r v a l u e s b e c o m e 0 . 01 c m s e c , w h i c h a r e g r e a t e r b y a f a c t o r o f 3 t h a n t h e a v e r a g e o f m y e s t i m a t e s . H o w e v e r , t h e i r v a l u e s s h o w n o s i g n i f i c a n t d e p t h v a r i a t i o n o f £ b e t w e e n 3 6 a n d 1 4 0 m e t r e s a n d t h e r e s u l t s n o t e d i n s e c t i o n 4 . 1 a n d i n T a b l e II I i n d i c a t e t h a t 9 6 t h e r a t e s o f d i s s i p a t i o n d o v a r y b y s e v e r a l f a c t o r s o f t e n o v e r t h e s e d e p t h s . T o a t t e m p t t o e s t a b l i s h t h e e x p e c t e d m a g n i t u d e o f £ a t t h e e q u a t o r , I h a v e d e t e r m i n e d t h e e s t i m a t e d v a l u e s o f r a t e s o f e x c h a n g e o f e n e r g y a m o n g t h e v a r i o u s t e r m s ' i n t h e e n e r g y b a l a n c e f o r t h e a v e r a g e a n d f l u c t u a -t i n g m o t i o n s , a n d t h e s e a r e d i s c u s s e d i n t h e n e x t s e c t i o n . 4 . 4 E n e r g y B a l a n c e i n t h e U n d e r c u r r e n t (a ) B a l a n c e f o r t h e F l u c t u a t i n g M o t i o n S o m e o f t h e t e r m s i n t h e b a l a n c e o f e n e r g y f o r t h e a v e r a g e f l o w m u s t b e d e t e r m i n e d f r o m t h e b a l a n c e f o r t h e t u r b u l e n t m o t i o n , a n d t h i s l a t t e r b a l a n c e w i l l b e d i s c u s s e d n o w . T h e f u l l e q u a t i o n i s : a n d a n a v e r a g e a t t h e l a t i t u d e o f t h e c o r e o v e r t h e m e a n d e r i n g p e r i o d o f 1 6 d a y s i s d e s i r e d s o t h a t ^ » n • T a b l e I V s h o w s v a l u e s o f d e r i v e d d x 2 ^ f r o m t h e c u r r e n t m e t e r p r o f i l e s o f B r u c e a n d K a t z ( 1 9 7 6 ) a n d l a b e l l e d a v e -r a g e s h e a r , a n d t h e v a l u e s o f £ f r o m t h e C a m e l . N e i t h e r i s a 16 d a y a v e r a g e , b u t i f t h e i n d i v i d u a l m e a s u r e m e n t s f o r t h e f o u r p r o f i l e s a r e a v e -r a g e d , t h e y m a y r e p r e s e n t m o r e c l o s e l y a l o n g t e r m a v e r a g e a t t h e c o r e . T h e d e p t h s o f f e a t u r e s o f p r o f i l e 2 4 d o n o t m a t c h t h o s e o f p r o f i l e 2 3 , n o r t h o s e o f t h e C T D , a n d s o p r o f i l e 2 4 w a s n o t c o n s i d e r e d . F o r e a c h d e p t h i n t e r v a l , I h a v e a s s u m e d t h a t e ~ - u . u j S U ^ ^ > a n ( j n a v e n e g l e c t e d t h e c o n t r i b u t i o n o f ^2^3 3U2/9x3 t o t h e t u r b u l e n t e n e r g y p r o d u c -t i o n . H e n c e - u ^ u ^ = ^ / ( S U ^ / 5x^) a n d t h e c o m p u t e d v a l u e i s l i s t e d i n T a b l e I V . O v e r m o s t d e p t h s , t h e v a l u e o f ^J=\? i s m u c h 3 x 3 9 7 Profile 22 depth . 9U-L 3x~ -pu1u3 ( t n ) 20 30 40 50 57.5 65'. 72.5 85 112.5 3 (sec--'-) ,cm': W 3 } ( S c 2 } ( : ( x l O 3 ) C s c l O 3 ) sec -.022 .16 -7.3 .3 -.023 4.2 -180 8 -.017 1.5 -88 5 -.057 .037 -.065 .01 -.049 .030 -.061 .01 -.027 .091 -3.4 .1 -.018 .020 -1.1 .06 .026 .24 9.2 .4 Profile 23 depth 3U^ Cm) 20 30 40 50 60 70 77.5 98 148 ~P U1 U3 9 x 3 (sec""1) ,cmA N rv-m \ (xlO 3) (xlO 3) ,cnr (CE 2) sec -.005 .009 -1.8 .4 -.002 .17 -85 40 -.012 2.2 -180 15 -.042 3.8 -90 2 -.031 .20 -6.5 .2 ' .023 .015 .65 .03 .00024 .037 .154 6.4x10 .0088 .093 11 1 Profile 28 depth au 1 3*3 (sec" 1) Profile 29 (m) 20 30 40 50 57.5 65 72.5 90 107.5 125 140 •.012 •.008 -.040 -.020 -.010 -.027 -.0063 . 031 .020 .013 2 fe3) .cm y /-cm \ sec sec (xlO 3) (xlO 3) 1.9 7.0 8.3 .40 .47 .059 .032 .012 .73 2.0 -160 -880 -210 -20 -47 -2.2 -5.1 .39 36 150 10 100 5 1 5 80 1 .01 2 11 depth '3U]_ (m) 3x-(sec - 1) 20 30 40 50 57.5 65 72.5 90 107.5 125 140 -.012 -.008 -.040 -.020 -.010 -.027 -.0063 .031 .020 .013 2 ( s - i c 3 ) (xlO 3) 1.6 3.4 7.3 2.6 .30 .027 .67 .015 .69 1.4 " P u l u 3 v v ,cm . ,cm v sec 2 sec (xlO 3) -133 10 -425 50 -182 5 -130 7 -30 3 -1.0 .001 -106 . 20 .48 .02 35 2 107 8 Table IV Values of 3Ui/3x3 from data of Bruce and Katz(1976) and e , and derived values of -u7u3 and v v , the vertical eddy viscosity. 9 8 s m a l l e r t h a n ^ , a n d u T u \ w i l l a l s o b e s m a l l e r ( a s s u m i n g t h e s t r e s s v a r i e s a s t h e s h e a r ) . T h e r e a r e s o m e d e p t h s w h e r e i s c o m p a r a b l e t o <3Ui , b u t t h e s e a r e i n t h e c o r e o r s h a l l o w d e p t h s a w a y f r o m t h e r e g i o n -o f h i g h e s t d i s s i p a t i o n , a n d w i l l n o t g r e a t l y i n f l u e n c e t h e e v a l u a t i o n o f t e r m s i n e q u a t i o n 2 . 1 1 , w h i c h i s d i s c u s s e d i n t h e f o l l o w i n g p a r a g r a p h s . T h e a s s -u m p t i o n t h a t p r o d u c t i o n e q u a l s d i s s i p a t i o n o v e r t h e d e p t h i n t e r v a l m a y n o t b e s t r i c t l y t r u e , a s t h e o t h e r t e r m s m a y b e s i g n i f i c a n t . H o w e v e r , p r o d u c -t i o n a n d d i s s i p a t i o n m u s t b e t h e s a m e m a g n i t u d e a n d u s e o f t h i s a p p r o x i m a -t i o n a l l o w s e s t i m a t e s o f o t h e r t e r m s w h i c h a l l o w s j u s t i f i c a t i o n o f t h e a s s u m p t i o n . A b o v e t h e c o r e a t y p i c a l d e r i v e d v a l u e o f | u ^ u ^ | i s t h e n a b o u t . 2 5 c m 2 / s e c i n t h e r e g i o n o f h i g h e s t d i s s i p a t i o n a n d t h i s i s t h e s q u a r e o f t h e f r i c -t i o n v e l o c i t y u # . M o n i n a n d Y a g l o m ( 1 9 7 1 , p . 4 0 1 ) e s t i m a t e f o r a t u r b u l e n t ~ 2 — ~ , 3 s h e a r f l o w i n a s t r a t i f i e d m e d i u m t h a t q U3 a n d p u g / ^ a r e o f o r d e r u * . 2 2 S m i t h ( 1 9 7 4 ) h a s f o u n d u ^ q 4 . 0 5 u „ U ^ i n t h e s u r f a c e l a y e r o f t h e a t m o s -2 3 p h e r e a n d s i n c e 2 5 ^ , , h i s d a t a y i e l d u ^ q s u ^ , a r e s u l t c o n s i s t e n t w i t h 3 3 - 3 M o n i n a n d Y a g l o m ' s s t a t e m e n t . I s h a l l t a k e 2u.... = . 2 5 c m s e c a s a n e s -2 2 t i m a t e o f t h e t e r m s u ^ q a n d p ' u ^ / ^ . G r a d i e n t s o f q u a n t i t i e s i n t h e d i r e c t i o n w i l l b e m u c h s m a l l e r 2 t h a n g r a d i e n t s i n t h e d i r e c t i o n , a n d m a y b e n e g l e c t e d ( e x c e p t f o r U " - ^ q w h i c h m u s t b e s i m i l a r t o U ^ q / ^ x ^ ) . F o r a c o e f f i c i e n t o f c o r r e l a t i o n o f 2 Z - - 2 2 0 . 1 b e t w e e n u ^ a n d u ^ , o n e h a s ( u ^ u ^ ) 2 = : 1 0 | u ^ u ^ | 2 . 5 c m / s e c a n d 2 ~ 2 — 5~ 9" ( u j ) 2 ^ ( u ^ ) 2 ~ 1 . 6 c m / s e c . ( A c t u a l l y o n e e x p e c t s ( u ^ ) > ( u ^ ), b u t f o r 2 2 - 2 s c a l i n g c h o o s e t h e m t o b e e q u a l . ) H e n c e q c 4 c m s e c A s c a l e h e i g h t m a y b e t a k e n a s t h e d e p t h f r o m a r e g i o n o f l a r g e € t o o n e w h e r e £ i s l o w , a b o u t 2 0 m e t r e s , a n d a m e a n v e l o c i t y s c a l e o f a b o u t 8 0 c m / s e c m a y b e a s s u m e d ; a n d c h o o s e 1 0 ° l o n g i t u d e a s a z o n a l - 3 l e n g t h s c a l e a n d 1 d a y a s a t i m e s c a l e . T h e v a l u e o f i s a b o u t 1 0 c m / s e c a n d w i l l b e d i s c u s s e d i n t h e n e x t s e c t i o n . T h e b u o y a n c y t e r m i s a s s u m e d a b o u t 0 . 1 5 o f t h e p r o d u c t i o n t e r m ( T u r n e r , 1 9 7 3 ) a l t h o u g h e x -p e r i m e n t a l e v i d e n c e i n f r e e s h e a r f l o w s i s s p a r s e . ( T h e r a t i o o f b u o y -a n c y t o p r o d u c t i o n t e r m s i s t h e f l u x R i c h a r d s o n n u m b e r , d i s c u s s e d i n s e c t i o n 2 . 5 . ) E q u a t i o n 2 . 11 i s n o w J|_ I Q ^ « H 8 Q X M g.z<b p.2<p 3x(o" 3 3MO""5, <Sx/o-'' I h a v e c h o s e n m o s t s c a l e s t o g i v e a n u p p e r l i m i t t o t h e t e r m s c o m p a r e d t o £ . F o r e x a m p l e , 0 . 1 i s p r o b a b l y a l o w c o r r e l a t i o n c o e f f i -c i e n t . I n t h e a t m o s p h e r i c s u r f a c e l a y e r a v a l u e o f 0 . 3 i s t y p i c a l . T h e a d -v e c t i v e t e r m s a r e s o s m a l l t h a t t h e v a l u e u s e d i s n o t c r i t i c a l . It i s c o n c e i -v a b l e t h a t t h e b u o y a n c y t e r m c o u l d b e u p t o . 2 o f t h e p r o d u c t i o n t e r m , b u t t h i s v a l u e i s n o t s i g n i f i c a n t c o n s i d e r i n g t h e u n c e r t a i n t y o f t h e v a l u e s c a n d ^^'^x^ ' s o ^ e b a s i c b a l a n c e i s l o c a l p r o d u c t i o n o f t u r b u l e n c e e q u a l s l o c a l d i s s i p a t i o n . B e l o w t h e c o r e , f o r m o s t p r o f i l e s , £ i s s m a l l e r b y a f a c t o r o f 3 t o 1 0 , b u t o t h e r t e r m s d r o p c o r r e s p o n d i n g l y a n d t h e b a l a n c e i s s t i l l d i s s i -p a t i o n s p r o d u c t i o n . (b ) V e r t i c a l E d d y V i s c o s i t y I n a t u r b u l e n t s h e a r f l o w , t h e R e y n o l d ' s s t r e s s i s o f t e n e x p r e s s e d 1 0 0 a s c5*3 4 . 3 ( H i n z e , 1 9 5 9 , p . 4 6 6 ) w h e r e U i s t h e v e r t i c a l e d d y v i s c o s i t y . H e n c e 4 . 4 I h a v e c a l c u l a t e d v a l u e s o f v>v f o r t h e d e p t h s b e t w e e n t h e c u r r e n t m e t e r r e a d i n g s f o r p r o f i l e s 2 2 , 2 3 , 2 8 a n d 2 9 i n T a b l e I V . T h e v a l u e o f i>„ p e a k s a t b e t w e e n 8 a n d 1 0 0 i n t h e h i g h d i s s i p a t i o n . r e g i o n s , a n d d e c r e a s e s i n m a g n i t u d e n e a r t h e c o r e t o v a l u e s l e s s t h a n 0 . 1 . T h e m a g n i t u d e i n c r e a s e s 2 - 1 s o m e w h a t b e l o w t h e c o r e t o v a l u e s r a n g i n g b e t w e e n 0 . 4 a n d 11 c m s e c It i s e x p e c t e d t h a t t h e v a l u e o f v e r t i c a l e d d y v i s c o s i t y d e c r e a s e s a s s t r a -t i f i c a t i o n i n c r e a s e s ( T u r n e r , 1 9 7 3 ) a n d t h e l o w e r v a l u e s o f l) i n t h e c o r e c o r r e s p o n d t o r e g i o n s o f l a r g e s t a v e r a g e d e n s i t y g r a d i e n t s . T h u s i t d o e s n o t s e e m p o s s i b l e t o a s s i g n a s i n g l e v a l u e t o vJ, f o r t h e u n d e r c u r r e n t . H o w -e v e r , i n t h e r e g i o n o f l a r g e d i s s i p a t i o n a n d l a r g e a v e r a g e s h e a r , t h e o r d e r 7 " I o f m a g n i t u d e o f v>v i s 1 0 c m ^ s e c . M u c h o f t h e l a r g e s c a t t e r i s d u e t o t h e d i f f e r e n t s a m p l i n g t i m e s a n d d u r a t i o n s f o r t h e l a r g e s c a l e c u r r e n t s a n d t h e m i c r o s c a l e s h e a r s . ( c ) B a l a n c e f o r t h e A v e r a g e M o t i o n A g a i n , a t i m e a v e r a g e o v e r t h e m e a n d e r p e r i o d i s d e s i r e d , a n d m e r i d i o n a l t e r m s ( i . e . , i n t h e x ^ d i r e c t i o n ) a r e a s s u m e d s m a l l a t t h e e q u a t o r . I n t h i s c a s e , t h e r e a r e o b s e r v a t i o n s o f s e v e r a l c o m p o n e n t s o f t e r m s i n t h e e n e r g y b a l a n c e a v e r a g e d o v e r t h e G A T E P h a s e s o f a b o u t 2 0 1 0 1 d a y s e a c h . A c o m p e n d i u m o f m e a s u r e m e n t s o f a n o m a l i e s o f d y n a m i c ' h e i g h t s a l o n g t h e e q u a t o r f o r e a c h o f t h e t h r e e P h a s e s o f G A T E h a s b e e n p r e p a r e d b y K a t z e t a l ( 1 9 7 6 ) a n d t h e f i r s t t w o P h a s e s a r e i l l u s t r a t e d i n f i g u r e 3 1 . T h e d y n a m i c h e i g h t s s h o w n c o r r e s p o n d t o z o n a l p r e s s u r e g r a d i e n t s A . | f , o f - 3 . 2 a n d - 2 . 2 x 1 0 ^ d y n e s / g m f o r t h e s u r f a c e a n d 5 0 - 5 d e c i b a r d e p t h s d u r i n g a n d b e f o r e P h a s e I, a n d - 7 . 3 a n d - 5 . 3 x 1 0 d y n e s / g m d u r i n g P h a s e II. T h e c h a n g e i n s l o p e s b e t w e e n P h a s e s I a n d II i s l a r g e , a n d i s m a i n -l y b a s e d u p o n m e a s u r e m e n t s w e s t o f 3 5 ° W d u r i n g P h a s e II , n o t a v a i l a b l e d u r i n g P h a s e I. It c a n b e s e e n t h a t t h e s l o p e o f e q u a l p r e s s u r e s u r f a c e s d e c r e a s e s w i t h d e p t h t h r o u g h t h e u n d e r c u r r e n t . A d i a g r a m o f t h e c h a n g e o f z o n a l p r e s s u r e w i t h d e p t h h a s b e e n p r e p a r e d b y B u b n o v e t a l . ( 1 9 7 5 ) a n d i s s h o w n i n f i g u r e 3 2 a l o n g w i t h v e l o c i t y p r o f i l e s f r o m m o o r e d c u r r e n t m e t r e s . \ T h e e q u a t i o n f o r t h e b a l a n c e o f k i n e t i c e n e r g y o f t h e a v e r a g e f l o w i s W e c a n t r y t h e s c a l e s e s t i m a t e d i n t h e t r e a t m e n t o f t h e f l u c t u a t i n g f l o w t o d e t e r m i n e t h e m a g n i t u d e o f t h e d i v e r g e n c e t e r m -^UiUiTTj i n e q u a t i o n 2 . 7 , h o w e v e r t h e i n d i v i d u a l c o m p o n e n t s i n t h i s t e r m a r e a l s o t h o s e i n t h e l a s t t e r m JTuTj^Lli , a n d o n l y t h e p o s i t i o n o f t h e d e r i v a t i v e i s c h a n g e d f o r t h e t e r m s . S c a l i n g w i l l n o t s h o w w h i c h t e r m i s l a r g e r . T o h a n d l e t h e t e r m - ^ U i u - U j e q u a t i o n 2 . 7 m a y b e i n t e g r a t e d o v e r a 13 3ZL-23 m 1974 X ATLANTIS H O KURCHATOV • PASSAT (a) LONGITUDE (aW) 273zn-17 inn 1 9 7 4 Figure 31 Anomaly of dynamic height of the 0, 50 and 100 dbar surfaces re lat ive to the 500 dbar surface (a) before and during Phase I of GATE and (b) during Phase II of GATE. Data points east of 10°W are excluded from the regression (from Katz et a l , 1976). 1 0 3 a) b) Figure 32 Vertical distribut ion of (a) mean east—west pressure gradient between 23°30'W and 10°W and (b) mean profile of the zonal current at 23°30'W. (Duing 1975, figures provided by V.Bub-nov) The change in velocity for Phase II is li k e l y due to a shift of the undercurrent to the south. 1 0 4 d e p t h r a n g e i n t h e d i r e c t i o n . A n i n t e g r a l f r o m t h e c o r e o f t h e u n d e r -c u r r e n t a t = a ( a b o u t 9 0 t o 6 0 m e t r e s d e p t h ) t o t h e d e p t h w h e r e = 0 a t x ^ = b ( a b o u t 3 5 m e t r e s ) m a y b e c o n s i d e r e d a s o n e r e g i o n , a n d a n i n t e g r a t i o n t h r o u g h t h e S o u t h E q u a t o r i a l C u r r e n t " f r o m x ^ = b t o t h e s u r f a c e a t x ^ = c m a y b e t a k e n a s a s e c o n d r e g i o n . B e c a u s e t h e r e i s a s u r f a c e s l o p e t h e v a l u e o f c i s n o t z e r o , a n d i s a f u n c t i o n o f x ^ . B e f o r e i n t e g r a t -i n g , s o m e c o m p a r i s o n s w i l l e l i m i n a t e s m a l l t e r m s . Lh « Li. au» « an. ~ ^ Lb « < D U . 3*. <5^ B S^i 4 . 5 ui2- » = T h e e q u a t i o n i s n o w T h e m a g n i t u d e o f t h e l a s t t e r m i s a b o u t t h e s a m e a s t h e d i s s i p a t i o n , a s s h o w n i n t h e l a s t s u b - s e c t i o n . F r o m T a b l e III , t h e a v e r a g e i n t e g r a t e d 3 v a l u e o f £ f r o m 2 0 m e t r e s d e p t h t o t h e c o r e i s s o m e w h a t l e s s t h a n 1 2 c m - 3 s e c a n d o n l y p r o f i l e s 2 8 a n d 2 9 h a v e l a r g e d i s s i p a t i o n s a b o v e 2 0 m e t r e s 3 - 3 d e p t h , s o 1 2 c m s e c m a y r e p r e s e n t a t y p i c a l v a l u e f r o m t h e s u r f a c e t o c o r e . T h e r e i s n o c l e a r t e n d e n c y f o r t h i s d i s s i p a t i o n t o b e c o n c e n t r a t e d m o r e s t r o n g l y i n e i t h e r t h e u n d e r c u r r e n t o r t h e S o u t h E q u a t o r i a l C u r r e n t . T o e v a l u a t e t h e t e r m s i n e q u a t i o n 4 . 6 , a v e r a g e v a l u e s o v e r t h e r e g i o n o f i n t e g r a t i o n s h o u l d b e c o n s i d e r e d . I c a n a s s u m e t h a t a n a v e r a g e v a l u e o f Q 2 b e t w e e n a a n d b i s 8 0 ^ / 4 c m ^ / s e c ^ a s i s 8 0 ^ a t t h e c o r e 2 ( x ^ = a ) a n d 0 a t t h e l e v e l o f n o z o n a l m o t i o n ( x ^ = b ) a n d t h e v a r i a t i o n i n 1 0 5 2 Q b e t w e e n = a a n d x-^ = b i s r e a s o n a b l y c l o s e t o l i n e a r . A n a v e r a g e v a l u e f o r t h e t h i c k n e s s o f t h e u p p e r p o r t i o n o f t h e u n d e r c u r r e n t i s 4 0 b l m e t r e s . T h e t e r m - J ^ ^XT> 1 S » a s s u m i n g a c h a n g e o f f l o w o f 1 0 % p e r (2? -8o* ) 3 + 3 - 3 m o n t h f o r t h e u n d e r c u r r e n t H H x 4 x 1 0 ^ - 1 c m s e c . A 3 * io f c s i g n i f i c a n t c h a n g e i n t r a n s p o r t o f t h e u n d e r c u r r e n t h a s n o t b e e n r e p o r t e d f o r t h e t h r e e P h a s e s o f G A T E . I h a v e a s s u m e d t h a t a c h a n g e o f m o r e t h a n 1 0 % p e r m o n t h i n t h e f l o w o f t h e u n d e r c u r r e n t w o u l d h a v e b e e n o b s e r v e d . I n t h e S o u t h E q u a t o r i a l C u r r e n t , a l a r g e r p e r c e n t a g e c h a n g e m a y h a v e t a k e n p l a c e , b u t t h e v e l o c i t i e s w e r e s o m e w h a t l o w e r , a n d t h i s t e r m i s o f s i m i l a r m a g n i t u d e . T h e t e r m ° L ? d x „ m a y b e d e t e r m i n e d f r o m t h e g r a p h s o f U , a n d J f d x , 3 1 %—. i n f i g u r e 3 2 , o r f r o m t h e a n o m a l i e s o f d y n a m i c h e i g h t i n f i g u r e 31 p l u s e s t i m a t e s o f U j f r o m o t h e r s o u r c e s . T h e p r e s s u r e g r a d i e n t i s d e r i -v e d f r o m t h e a n o m a l y o f d y n a m i c h e i g h t A D ( P ) b y a s s u m i n g t h e r e f e r e n c e l e v e l i s i n d e e d o n a c o n s t a n t g e o p o t e n t i a l s u r f a c e ; t h e n J f ^ X , J ^C doc, 4 . 7 w h e r e A D ( P ) i s i n d y n a m i c c e n t i m e t r e s , a n d a s i m i l a r e x p r e s s i o n i s f o u n d f o r t h e i n t e g r a l f r o m x ^ = b t o = c . F r o m f i g u r e 3 2 , i t c a n b e s e e n t h a t t h e i n t e g r a n d c h a n g e s s i g n a t t h e l e v e l o f n o m o t i o n . T h e e s t i -m a t e d v a l u e s o f t h i s t e r m o v e r t h e t w o r e g i o n s a r e 3 - 3 b e - - - c m s e c 'I a b a s e d u p o n a s i m p l e i n t e g r a t i o n o f t h e v a l u e s i n f i g u r e 3 2 , w h i c h h a v e b e e n f °Qi St? dx* ~ + 5 c m 3 s e c " 3 1 0 6 m o d i f i e d i n t h e f o l l o w i n g w a y : t h e v a l u e s f o r i n f i g u r e 3 2 a r e d e r i v e d f r o m a v e r a g e s o f t h r e e c u r r e n t m e t e r s a t 3 2 ' S , 4 0 ' N a n d O l ' N . T h e a v e -r a g e c u r r e n t a t t h e e q u a t o r m a y b e g r e a t e r t h a n t h e i n d i c a t e d v a l u e o f 7 0 c m / s e c i n f i g u r e 3 2 b y a b o u t 1 0 c m / s e c , a n d a c c o r d i n g l y a s p e e d o f 8 0 c m / s e c h a s b e e n t a k e n f o r s c a l i n g t h e c o r e v e l o c i t y . A l s o t h e s p e e d n e a r t h e s u r f a c e m a y b e t o o h i g h . T h e c u r r e n t m e t e r s w e r e a t t a c h e d t o s u r f a c e f l o a t s , w h i c h m a y h a v e i n c r e a s e d a p p a r e n t s u r f a c e s p e e d s b y w a v e " p u m p -i n g " . A t y p i c a l v a l u e f o r s u r f a c e c u r r e n t s m e a s u r e d f r o m t h e A T L A N T I S II i s a b o u t - 3 0 c m / s e c a n d t h i s v a l u e h a s b e e n u s e d . N o t e t h a t t h e s l o p e s o f t h e 0 , 5 0 a n d 1 0 0 d b a r s u r f a c e s i n f i g u r e 31 i n d i c a t e d b y t h o s e s h i p s ( K U R C H A T O V a n d P A S S A T ) w h i c h o b t a i n e d t h e d a t a o f f i g u r e 3 2 l i e b e t w e e n t h e s l o p e i n d i c a t e d f o r P h a s e I a n d t h a t o f P h a s e I I , a n d t h u s a r e r e p r e s e n t a t i v e o f t h e a v e r a g e p r e s s u r e g r a d i e n t s o b s e r v e d b y a l l s h i p s d u r i n g t h e f i r s t t w o P h a s e s o f G A T E , T h e o b s e r v a -t i o n s o f f i g u r e 3 2 h a v e b e e n u s e d f o r a n a l y s i s b e c a u s e t h e y s h o w t h e v a r i a -t i o n o f SL. , w i t h d e p t h i n g r e a t e r d e t a i l . T h e t w o d i v e r g e n c e t e r m s m a y b e c o n s i d e r e d t o g e t h e r , a n d m a y b e r e w r i t t e n a s b * 5 « a C X . ) a c e . ) * * ' d x ' Ja«.> 1 J u b 4. 8 r « c i x 3 = ru3Q2l a<x.) tf-*-* I h a v e d e n o t e d t h e l e v e l o f t h e v e l o c i t y c o r e a s a ( x ^ ) , b e c a u s e t h e c o r e r i s e s t o w a r d t h e e a s t i n t h e A t l a n t i c . B r u c e a n d K a t z ( 1 9 7 6 ) o b s e r v -e d t h e c o r e o f t h e u n d e r c u r r e n t t o r i s e b y a b o u t 3 0 m e t r e s b e t w e e n 3 3 ° W a n d 1 0 ° W , a n d t h i s f i g u r e i s s u p p o r t e d b y o t h e r d a t a ( D u i n g , 1 9 7 5 ) . T h e r e i s n o e v i d e n c e t h a t t h e l e v e l o f n o z o n a l v e l o c i t y (x-j = b ) i s a f u n c t i o n o f x ^ . T h e r e i s a l s o e v i d e n c e t h a t t h e v e r t i c a l v e l o c i t y at_ t h e c o r e i s t h e v e r t i c a l v e l o c i t y of_ t h e c o r e ; i n o t h e r w o r d s , t h e r e i s n o n e t t r a n s p o r t u p w a r d t h r o u g h t h e c o r e . T h e s a l i n i t y m a x i m u m a s s o c i a t e d w i t h t h e v e l o c i t y c o r e w o u l d l i k e l y d e c a y a t a m o r e r a p i d r a t e t h a n o b s e r v e d i f t h e r e w a s a s i g n i f i c a n t u p w e l l i n g v e l o c i t y t h r o u g h t h e c o r e . A l s o , o n e w o u l d e x p e c t t h e i s o t h e r m s t o r i d g e o r t r o u g h a t t h e d e p t h o f t h e c o r e i f u p w e l l i n g o r d o w n w e l l i n g w e r e s i g n i f i c a n t . I n t h i s c a s e , t h e u p w a r d s l o p e o f t h e u n d e r c u r r e n t c o r e t o w a r d t h e e a s t i s t h e r a t i o : c k a O O Lh a n d t w o t e r m s i n e q u a t i o n 4 . 8 c a n c e l 2 2 T h e v a l u e o f U ^ Q a t x ^ = b i s z e r o b e c a u s e Q s: 0 t h e r e . T h u s , t h e r e r e m a i n s o n l y t h e t e r m . ^ T w o e f f e c t s c o n t r i b u t e t o t h i s t e r m : b e c a u s e t h e c o r e o f t h e u n d e r c u r r e n t r i s e s a n d t h e l e v e l o f n o m o t i o n r e m a i n s r e a s o n a b l y u n i f o r m , t h e r e w i l l b e a c h a n g e i n t h e v a l u e o f t h e i n t e g r a l a l o n g t h e x-^ d i r e c t i o n ; 2 s e c o n d l y , t h e a v e r a g e v a l u e o f U ^ Q m a y c h a n g e i n t h e x ^ d i r e c t i o n . T o e v a l u a t e t h e f i r s t e f f e c t , a s s u m e t h a t t h e t h i c k n e s s o f t h e p o r t i o n o f t h e u n d e r c u r r e n t b e t w e e n x ^ = a a n d b d e c r e a s e s b y 3 0 m e t r e s f r o m 3 3 ° W t o 2 2 1 0 ° W , b u t t h e a v e r a g e e n e r g y d e n s i t y t h e r e r e m a i n s t h e s a m e : ( 8 0 ) c m 0 ~ ? s e c T h e t e r m b e c o m e s hU,Q7J*i = - - ^ ( e ° % ) ( - 3 * > 0 3 ) ^ 1 err?.. - f dot, J T o e v a l u a t e t h e e f f e c t o f a c h a n g e i n f l o w s p e e d , a s s u m e t h a t U .^ c h a n g e s b y 1 0 % i n 1 0 ° o f l a t i t u d e b e t w e e n 3 3 ° W a n d 1 0 ° W . R e p o r t e d m e a s u r e m e n t s d u r i n g G A T E s h o w n o c l e a r t r e n d f o r a c h a n g e i n a l o n g t h e e q u a t o r , a n d I a m a s s u m i n g t h a t a c h a n g e o f m o r e t h a n 1 0 % p e r 1 0 ° l o n g i t u d e w o u l d h a v e b e e n s e n s e d . T h e t e r m i n t h i s c a s e i s c/x, J w h e r e t h e a v e r a g e v a l u e s o f o v e r t h e l i m i t o f i n t e g r a t i o n a r e t a k e n a s 88/72 a n d 80/ 7 2 . O f c o u r s e , a t t h e e a s t e r n a n d w e s t e r n e x t r e m e s o f t h e u n d e r c u r r e n t , U-^ = 0 , a n d t h i s t e r m w i l l b e c o m e l a r g e r . I n t h e S o u t h E q u a t o r i a l C u r r e n t t h i s t e r m i s a n o r d e r o f m a g n i t u d e s m a l l e r , b e c a u s e t h e v a l u e o f i s m u c h l e s s . T h e t e r m - U ^ u ^ u ^ m a y b e d e t e r m i n e d f r o m t h e a v e r a g e v e l o c i t y a t t h e s u r f a c e ( U ^ ~ - 3 0 c m / s e c ) . A y e t t o b e p u b l i s h e d s u r v e y b y D r . A . B u n k e r o f W o o d s H o l e o f a t m o s p h e r i c w i n d s a t t h e e q u a t o r g i v e s a n a v e -r a g e v a l u e o f t h e z o n a l w i n d s t r e s s - ^ u ^ u ^ ^ - O . 5 d y n e s / c m ( K a t z e t a l , 2 - 2 3 1 9 7 6 ) a n d s o - u ^ u ^ = : - . 5 c m s e c a t t h e s u r f a c e . H e n c e - U ^ u ^ u ^ = 1 5 c m _ 3 s e c a t t h e s u r f a c e . A t t h e c o r e , u ^ u 3 = ^ s h o u l d h o l d b e c a u s e ^ / d x ^ = 0 a n d u ^ u - j c h a n g e s s i g n t h r o u g h t h e c o r e . A t t h e l e v e l o f n o z o n a l v e l o c i t y U ^ u ^ u ^ = 0 , b e c a u s e = 0 . T a b l e V s h o w s t h e e s t i m a t e d v a l u e s o f t h e s i g n i f i c a n t t e r m s o f e q u a t i o n 4 . 6 . T h e s e v a l u e s m a y b e c o n s i d e r e d t y p i c a l b e t w e e n 1 0 ° W a n d 3 3 ° W f o r t h e c u r r e n t s i n J u l y 1 9 7 4 . . I h a v e p o r t i o n e d t h e t e r m s b e t w e e n t h e S o u t h E q u a t o r i a l C u r r e n t a n d t h e A t l a n t i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t a b o v e t h e c o r e . T h e p r e s s u r e g r a d i e n t v a r i e s b y a b o u t 1 0 0 % f r o m P h a s e 8Q 2 dx 3 3t £ l l l d x 3 p" 3x! -d_ dxij U XQ 2 dx 3 - [ U l U l u 3 ] + ulu3^Hl d x 3 3 x 3 + 15 -x3=a Table V Estimates of the vertic a l l y integrated rates of average energy transfer at the equator. Each term has units of cm 3sec - 3. 1 1 0 t o P h a s e II i n f i g u r e 31 a n d e s t i m a t e s o f €. a r e a v a i l a b l e o n l y f o r t h e w e s t e r n p o r t i o n ( 2 4 ° W , 2 8 * W a n d 3 3 ° W ) , a n d m a y b e i n e r r o r b y a f a c t o r o f 2 a n d o t h e r v a l u e s a r e n o t l i k e l y t o b e m o r e a c c u r a t e . I t i s d i f f i c u l t t o e s t i m a t e t h e m a g n i t u d e o f t h e m e r i d i o n a l t e r m s . T h e a v e r a g i n g h a s b e e n c o n s i d e r e d a t t h e e q u a t o r , w h e r e t h e t e r m s y2 ?U a n d uiui^Ui a r e z e r o , a n d f o r t h e c a s e w h e r e a m e a n d e r w a s p r e s e n t , b u t n o t g r o w i n g i n a m p l i t u d e . T h e m e r i d i o n a l t e r m s 3UiH.ua a n d c M J z Q 1 a r e n o t z e r o a t t h e e q u a t o r , b u t c o u l d b e s m a l l c o m p a r e d t o t e r m s s u c h a s c r , • R a t h e r t h a n t r y t o e v a l u a t e t h e s e t e r m s , o n e c a n c o n s i d e r t h e r a t e o f e n e r g y l o s s f r o m t h e a v e r a g e f l o w t o a m e a n d e r w h i c h i s g r o w i n g i n a m p l i t u d e . T h e s e s i x t e e n d a y m e a n d e r s w e r e t h e m o s t e n e r g e t i c o f t h e l a r g e s c a l e f l u c t u a t i o n s o b s e r v e d d u r i n g G A T E , a n d t h e r a t e o f e n e r g y f l o w t o a g r o w i n g m e a n d e r m a y g i v e a n u p p e r l i m i t t o t h e m e r i d i o n a l t e r m s a t t h e e q u a t o r . A s t h e m e a n d e r i n t h e u n d e r c u r r e n t g r o w s a n d s w e e p s b a c k a n d f o r t h a c r o s s t h e e q u a t o r , i t r e d u c e s t h e a v e r a g e v e l o c i t y o b s e r v e d a t t h e c o r e f r o m a b o u t 1 0 0 c m / s e c t o a b o u t 8 0 c m / s e c . If t h e m e a n d e r p e r i o d o f 1 6 d a y s i s a t i m e s c a l e f o r g r o w t h o f t h e m e a n d e r , t h e n ) ^ d x i = [ g f - ^ - Q t J = - 3 c m 3 / s e c 3 • r e p r e s e n t s t h e r a t e o f e n e r g y l o s s f r o m t h e a v e r a g e f l o w , i n t e g r a t e d f r o m t h e c o r e t o t h e d e p t h o f n o m o t i o n . T h e m a g n i t u d e o f t h e t e r m i s o n e h a l f o f t h e i n t e g r a t e d z o n a l p r e s s u r e g r a d i e n t t e r m , s o o n e c a n e x p e c t t h a t i n s o m e c a s e s , t h e m e r i d i o n a l t e r m s m a y n o t b e n e g l i g i b l e . A t h e o r e t i c a l s t u d y o f t h e s e m e a n d e r s b y P h i l a n d e r ( 1 9 7 6 ) i n d i c a t e s t h a t t h e A t l a n t i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t i s l i k e l y s t a b l e t o m e a n d e r s , b u t t h e w e s t w a r d f l o w i n g S o u t h E q u a t o r i a l C u r r e n t c o u l d b e u n s t a b l e , a n d " p e r t u r b a t i o n s g e n e r a t e d b y t h e i n s t a b i l i t y i n t h e s u r f a c e l a y e r s w i l l c a u s e t h e s u b s u r f a c e u n d e r c u r r e n t t o m e a n d e r " . T h e e n e r g y f l o w f o r t h i s m e a n d e r i s f r o m t h e a v e r a g e f l o w o f t h e u n d e r c u r r e n t t o t h e m e a n d e r . A l t h o u g h t h e m e r i d i o n a l t e r m s m a y b e i m p o r t a n t i n t h e e n e r g e t i c s o f t h e u n d e r c u r r e n t , t h e r e g i o n I h a v e c h o s e n f o r c o n s i d e r a t i o n a t t h e e q u -a t o r b e t w e e n t h e c o r e a n d t h e s u r f a c e i s w h e r e t h e z o n a l a n d v e r t i c a l t e r m s w i l l b e r e l a t i v e l y l a r g e , a n d t h e m e r i d i o n a l t e r m s r e l a t i v e l y s m a l l , a n d e x c e p t f o r t h e c a s e o f a g r o w i n g m e a n d e r , m e r i d i o n a l t e r m s s h o u l d b e u n -i m p o r t a n t . A w a y f r o m t h e e q u a t o r , a n d a t t h e d e p t h o f t h e c o r e , t h e s e m e r i d i o n a l t e r m s m u s t c o n t r i b u t e t o t h e e n e r g y b a l a n c e , a n d I e x p e c t t h a t s o m e o f t h e c u r r e n t m e t e r s m o o r e d d u r i n g G A T E m a y g i v e e s t i m a t e s o f t h e s e t e r m s . T h e t e r m s s h o w n i n T a b l e V f o r t h e b a l a n c e o f e n e r g y o f t h e a v e -r a g e m o t i o n i n d i c a t e t h a t t h e w i n d s t r e s s p u t s e n e r g y i n t o t h e p r e s s u r e -f i e l d f o u n d i n t h e S o u t h E q u a t o r i a l C u r r e n t , a n d a p o r t i o n o f i t i s d i s s i -p a t e d . I n t h e A t l a n t i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t a b o v e t h e c o r e , t h e b a s i c b a l a n c e i s b e t w e e n e n e r g y r e m o v e d f r o m t h e p r e s s u r e f i e l d , a d v e c t e d b y t h e f l o w a n d l o s t b y d i s s i p a t i o n . T h e v a l u e s i n T a b l e V d o n o t b a l a n c e e x a c t l y , b u t d o a g r e e w i t h i n t h e e r r o r l i m i t s . F o r t h e p o r t i o n o f t h e u n d e r c u r r e n t b e l o w t h e c o r e , t h e r a t e o f d i s s i p a t i o n i s s m a l l e r t h a n t h e r a t e f o u n d a b o v e t h e c o r e . T h e z o n a l p r e s s u r e g r a d i e n t i s a l s o s m a l l e r h e r e , a n d p u t s e n e r g y i n t o b o t h t h e v i s c o u s d i s s i p a t i o n a n d t h e a d v e c t i v e a c c e l e r a t i o n t e r m s ( t h i s r e g i o n becomes thicker downstream and flows faster and both effects take energy from the pressure gradient). The general agreement of the terms in Table V is encouraging, and increases confidence in the degree to which the eight microstructure pro-files are representative of the nature of the undercurrent at the eqtiator. I believe this is the f i r s t time that measurements for this type of energy balance have been taken, and the undercurrents are the only currents for which a balance as simple as this may be considered. In other current systems, the balance of energy is not as simple, due to the relatively small values of the mean velocities compared to fluctuating velocities, and the difficulty in measuring the relatively small cross-iso-bar flows. However, it is worthwhile to measure the rates of dissipation in the oceans, and for special regions such as the upper mixed layer it may be that terms such as uJTi^jJ} may be computed from the estimates of §. , and the scales at which mixing takes place may be determined. S U M M A R Y A N D C O N C L U S I O N S D u r i n g t h e G A T E p r o j e c t i n 1 9 7 4 , u n d e r t a k e n i n t h e t r o p i c a l A t l a n t i c O c e a n , a f r e e - f a l l i n s t r u m e n t w a s e m p l o y e d t o m e a s u r e v e r t i c a l m i c r o s t r u c t u r e g r a d i e n t s o f t e m p e r a t u r e a n d h o r i z o n t a l v e l o c i t y . T h e s e g r a d i e n t m e a s u r e m e n t s a r e a t s i z e s c a l e s w h e r e t h e t u r b u l e n t e n e r g y i s c o n v e r t e d t o h e a t b y v i s c o u s d i s s i p a t i o n , a n d t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s a r e s m o o t h e d b y m o l e c u l a r d i f f u s i o n . A p o r t i o n o f t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i -p a t i o n c a n b e m e a s u r e d d i r e c t l y b y a p r o b e o n t h e i n s t r u m e n t a n d t h e r e m a i n i n g p o r t i o n i s e s t i m a t e d , a n d b e c a u s e r e g i o n s w h e r e t h e r a t e o f v i s c o u s d i s s i p a t i o n i s l a r g e a r e g e n e r a l l y r e g i o n s o f l a r g e t u r b u l e n t i n t e n s i t y , o n e c a n c o m p a r e t h e r e l a t i v e t u r b u l e n t i n t e n s i t i e s a t v a r i o u s d e p t h s . T h e m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s a t t h e e q u a t o r s h o w t h e m o s t i n t e n s e t u r b u l e n c e i s a t t h e b o u n d a r y b e t w e e n t h e u p p e r m i x e d l a y e r a n d t h e u n d e r c u r r e n t , w h e r e t h e a v e r a g e s h e a r o ^ ' i s l a r g e . T h r o u g h t h e c o r e t h e t u r b u l e n c e i s m u c h l e s s a c t i v e a n d i s d i s t r i b u t e d i n t e r m i t t e n t l y t h r o u g h t h i s r e g i o n . B e l o w t h e c o r e o f t h e u n d e r c u r r e n t , a t t h e b a s e o f t h e t h e r m o c l i n e , m o d e r a t e l y i n t e n s e t u r b u l e n c e w a s a l w a y s o b s e r v e d . B e l o w t h e t h e r m o c l i n e t h e t u r b u l e n c e i s o f v a r i a b l e i n t e n s i t y , u s u a l l y w e a k , b u t o c c a s i o n a l l y , a s f o u n d i n p r o f i l e s 2 3 a n d 2 4 , s o m e t u r b u l e n c e a s a c t i v e a s t h a t f o u n d a b o v e t h e u n d e r c u r r e n t w a s o b s e r v e d . S p e c t r a o f t u r b u l e n c e i n t h e u p p e r m i x e d l a y e r s h o w a c o n s i s t e n t r o l l - o f f f r o m t h e e x p e c t e d u n i v e r s a l K o l m o g o r o f f c u r v e a t f r e q u e n c i e s a b o v e 1 0 H z ( w a v e l e n g t h s l e s s t h a n 4 c m ) . I h a v e i n t e r p r e t e d t h i s , r o l l -o f f a s d u e t o s p a t i a l a v e r a g i n g o f t h e s h e a r p r o b e , a n d h a v e c o m p a r e d r a t e s o f d i s s i p a t i o n € u e s t i m a t e d f r o m t h e f i t o f t h e m e a s u r e d s p e c t r a t o t h e u n i v e r s a l c u r v e w i t h t h e d i s s i p a t i o n £ M d e t e r m i n e d d i r e c t l y f r o m t h e m e a s u r e m e n t s o f <M<, a n d s^L* , a n d f o u n d € u w a s c o n s i s t e n t l y g r e a t e r t h a n £ M , I n r e g i o n s o f v e r y i n t e n s e t u r b u l e n c e , w h e r e d i s s i p a t i o n s a r e h i g h a n d s c a l e s o f t u r b u l e n c e i n t h e d i s s i p a t i o n r a n g e e x t e n d t o v e r y s m a l l w a v e l e n g t h s , £ u / £ . n i s l a r g e , u p t o 2 . 5 f o r K o l m o g o r o f f w a v e n u m b e r s o f 1 0 c m ^ . A c o r r e c t i o n f o r m u l a h a s b e e n d e t e r m i n e d t o b o o s t t h e e s t i m a -t e s o f d i s s i p a t i o n t o a c c o u n t f o r t h i s s p a t i a l a v e r a g i n g . T h u s , t h e a s s u m p -t i o n o f i s o t r o p y i s i n v o k e d t o p r e d i c t t h e m a g n i t u d e o f t h e u n m e a s u r e d t e r m s i n t h e e x p r e s s i o n f o r e , a n d a l s o t o c o m p e n s a t e f o r t h e h i g h w a v e -n u m b e r p o r t i o n o f t h e u^> a n d ^L? s i g n a l s w h i c h w a s m i s s e d b e c a u s e o f s p a -^ o c j 5ai} t i a l a v e r a g i n g . T h e e x p e c t e d e r r o r i n £ i s a f a c t o r o f 2 . I t i s p o s s i b l e t o e s t i m a t e t e r m s i n t h e e n e r g y b a l a n c e f o r t h e f l u c t u a t i n g m o t i o n a n d f o r t h e a v e r a g e m o t i o n f r o m t h e s e m i c r o s t r u c t u r e s c a l e m e a s u r e m e n t s a n d m e a s u r e m e n t s o f l a r g e s c a l e f e a t u r e s b y o t h e r i n v e s t i g a t o r s . W h e n t h e t e r m s i n t h e e n e r g y e q u a t i o n f o r t h e f l u c t u a t i n g f l o w a r e s c a l e d , i t i s f o u n d t h a t a b a l a n c e b e t w e e n l o c a l p r o d u c t i o n a n d l o c a l d i s s i p a t i o n o f t u r b u l e n t e n e r g y e x i s t s w h e r e t u r b u l e n c e l e v e l s a r e h i g h . O t h e r t e r m s i n t h e e q u a t i o n a r e a b o u t a f a c t o r o f t e n s m a l l e r i n m a g n i t u d e . T h i s b a l a n c e a l l o w s e s t i m a t i o n o f t h e l o s s t o t u r b u l e n c e i n t h e a v e r a g e e n e r g y e q u a t i o n . M e a s u r e m e n t s o f l a r g e s c a l e f e a t u r e s d u r i n g G A T E ( a s n o t e d b y D u i n g e t a l , 1 9 7 5 ) r e v e a l e d a 1 6 d a y ^ 2 d a y m e a n d e r o f t h e u n d e r c u r r e n t . A s m e a s u r e m e n t s b y m a n y i n v e s t i g a t o r s e x t e n d o v e r a n e n t i r e 2 0 d a y o r s o P h a s e o f G A T E , i t i s p o s s i b l e t o a v e r a g e s o m e r e a d i n g s o v e r t h e m e a n d e r p e r i o d . K a t z e t a l . ( 1 9 7 6 ) h a v e s u m m a r i z e d t h e z o n a l p r e s s u r e g r a d i e n t d a t a f o r e a c h o f t h e t h r e e P h a s e s o f G A T E . B u b n o v ( D u i n g , 1 9 7 5 ) h a s a v e r a g e d t h e z o n a l v e l o c i t y a t 2 3 . 5 ° W a n d t h e p r e s s u r e g r a d i e n t b e t w e e n 2 3 . 5 ° a n d 1 0 Q W o v e r e a c h o f t h e t h r e e P h a s e s o f G A T E . T h e s e m e a s u r e m e n t s , t o g e t h e r w i t h t h e m i c r o s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s a l l o w e s t i m a t e s o f t h e z o n a l a n d v e r t i c a l t e r m s i n t h e e q u a t i o n f o r t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e a v e r a g e f l o w , a n d t e r m s a r e e v a l u a t e d i n t h e r e g i o n o f t h e e q u a t o r a b o v e t h e c o r e o f t h e u n d e r c u r r e n t w h e r e m e r i d i o n a l t e r m s a r e e x p e c t e d t o b e r e l a t i v e l y s m a l l . W h e n t h e e q u a t i o n f o r t h e a v e r a g e f l o w i s i n t e g r a t e d b e t w e e n t h e o c e a n s u r f a c e a n d t h e d e p t h o f n o z o n a l v e l o c i t y , i t i s f o u n d t h a t t h e r a t e o f k i n e t i c e n e r g y g a i n f r o m t h e z o n a l w i n d s t r e s s i s b a l a n c e d b y t h e r a t e o f t r a n s f e r o f e n e r g y i n t o t h e p r e s s u r e f i e l d a n d t h e r a t e o f v i s c o u s e n e r g y d i s s i p a t i o n . A n i n t e g r a t i o n f r o m t h e c o r e t o t h e d e p t h o f n o z o n a l v e l o c i t y s h o w s t h a t t h e r a t e o f i n c r e a s e o f k i n e t i c e n e r g y f r o m t h e z o n a l p r e s s u r e g r a d i e n t , w h i c h n o w d r i v e s t h e c u r r e n t , i s b a l a n c e d b y t h e r a t e o f e n e r g y l o s s b y v i s c o u s d i s s i p a t i o n . T h e a d v e c t i o n o f k i n e t i c e n e r g y b y t h e f l o w i s p r o b a b l y s m a l l e r b u t m a y n o t b e n e g l i g i b l e . 1 1 6 R E F E R E N C E S A b r a m o v i c h , G . N . ( 1 9 6 3 ) T h e T h e o r y o f T u r b u l e n t J e t s . M I T P r e s s , C a m b r i d g e , M a s s . A l l e n , H . J . a n d E . W . P e r k i n s ( 1 9 5 2 ) A s t u d y o f e f f e c t s o f f l o w o v e r s l e n d e r i n c l i n e d b o d i e s o f r e v o l u t i o n . N a t i o n a l A d v i s o r y C o u n c i l f o r A e r o n a u t i c s R e p o r t N o . 1048.= B a t c h e l o r , G . K . ( 1 9 5 9 ) S m a l l s c a l e v a r i a t i o n o f c o n v e c t e d q u a n t i t i e s l i k e t e m p e r a t u r e i n t u r b u l e n t f l u i d . P a r t 1 : G e n e r a l d i s c u s s i o n a n d t h e c a s e o f s m a l l c o n d u c t i v i t y . J . F l u i d . M e c h . 5_ 1 1 3 - 1 3 3 . B e l y a e v , V . S . , A . N . G e z e n t s v e y , A . S . M o n i n , R . V . O z m i d o v a n d V . T . P a k a ( 1 9 7 5 a ) S p e c t r a l c h a r a c t e r i s t i c s o f s m a l l s c a l e f l u c t u a t i o n s o f h y d r o p h y s i c a l f i e l d s i n t h e u p p e r l a y e r o f t h e o c e a n . J . P h y s . O c . 5_ 4 9 2 - 4 9 8 . B e l y a e v , V . S . , M . M . L u b i m t z e v . a n d R . V . O z m i d o v ( 1 9 7 5 b ) T h e r a t e o f d i s s i p a t i o n o f t u r b u l e n t e n e r g y i n t h e u p p e r l a y e r o f t h e o c e a n . J . P h y s . O c . 5_ 4 9 9 - 5 0 5 . B o s t o n , N . E . J . ( 1 9 7 0 ) A n i n v e s t i g a t i o n o f h i g h w a v e n u m b e r t e m p e r a t u r e a n d v e l o c i t y s p e c t r a i n a i r . P h . D . T h e s i s , I n s t , o f O c e a n o g r a p h y , U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a . B o w d e n , K . F . ( 1 9 6 2 ) T u r b u l e n c e . T h e S e a V o l u m e I e d . b y M . H . H i l l I n t e r s c i e n c e P u b l i s h e r s , N e w Y o r k , 8 0 2 - 8 2 5 . B r a d s h a w , P ; ( 1 9 6 4 ) E x p e r i m e n t a l F l u i d M e c h a n i c s M a c M i l l a n , N e w Y o r k , 2 1 0 p p . B r u c e , J . G . a n d E . J . K a t z ( 1 9 7 6 ) O b s e r v a t i o n s i n t h e E q u a t o r i a l A t l a n t i c d u r i n g G A T E , J u n e a n d J u l y 1 9 7 4 f r o m A t l a n t i s II. W o o d s H o l e O c . I n s t . T e c h . R e p . 7 6 - 5 4 9 0 p p . B u b n o v , V . A . , K . V . M o r o s h k i n a n d V . D . E g p r i k h i n ( 1 9 7 5 ) V a r i a b i l i t y -o f c u r r e n t s t r u c t u r e a n d a s s o c i a t e d o c e a n o g r a p h i c f i e l d s i n t h e E q u a t o r i a l A t l a n t i c . R e p o r t t o G A T E E q u a t o r i a l a n d A - S c a l e I n f o r m a l W o r k s h o p h e l d a t W M O , G e n e v a . C r o m w e l l , T . , R . B . M o n t g o m e r y a n d E . D . S t r o u p ( 1 9 5 4 ) E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t i n P a c i f i c O c e a n r e v e a l e d b y n e w m e t h o d s . S c i e n c e , 1 1 9 6 4 8 - 6 4 9 . 1 1 7 D u i n g , W . ( 1 9 7 5 ) R e p o r t o f t h e E q u a t o r i a l a n d A - S c a l e I n f o r m a l W o r k s h o p . H e l d a t W M O , G e n e v a . , . D i i i n g . W . , P . H i s a r d , E . K a t z , J . M e i n k e , L . M i l l e r , K . V . M o r o s h k i n , G . P h i l a n d e r , A . A . R y b n i k o v , K . V o i g t a n d R . W e i s b e r g ( 1 9 7 5 ) M e a n d e r s a n d l o n g w a v e s i n t h e E q u a t o r i a l A t l a n t i c . N a t u r e 2 5 7 2 8 0 - 2 8 4 . G a r g e t t , A . E . ( 1 9 7 6 ) A n i n v e s t i g a t i o n o f t h e o c c u r r e n c e o f o c e a n i c t u r -b u l e n c e w i t h r e s p e c t t o f i n e s t r u c t u r e . J . P h y s . O c . 6_ 1 3 9 - 1 5 6 . G a r r e t t , C . a n d W . M u n k ( 1 9 7 2 ) O c e a n i c m i x i n g b y b r e a k i n g i n t e r n a l w a v e s . D e e p S e a R e s . 19_ 8 2 3 - 8 3 2 . G r a n t , H . L . , R . W . S t e w a r t a n d A . M o i l l i e t ( 1 9 6 2 ) T u r b u l e n c e s p e c t r a f r o m a t i d a l c h a n n e l . J . F l u i d M e c h . , 12_ 2 4 1 - 2 6 3 . G r a n t , H . L . , A . M o i l l i e t . a n d W . M . V o g e l ( 1 9 6 8 ) S o m e o b s e r v a t i o n s o f t h e o c c u r r e n c e o f t u r b u l e n c e i n a n d a b o v e t h e t h e r m o c l i n e . J . F l u i d M e c h . 3 4 4 4 3 - 4 4 9 . G r e g g . M . C . ( 1 9 7 3 ) T h e m i c r o s t r u c t u r e o f t h e o c e a n . S c . A m . 2 2 8 6 4 - 7 7 . G r e g g , M . C . ( 1 9 7 5 ) O c e a n i c f i n e a n d m i c r o s t r u c t u r e . R e v . o f G e o p h y s . a n d S p a c e P h y s . '\3_ 5 8 6 - 5 9 3 . G r e g g , M . C . ( 1 9 7 6 ) T e m p e r a t u r e a n d s a l i n i t y m i c r o s t r u c t u r e o f t h e P a c i f i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t . J . G e o p h y s . R e s . 81_ 1 1 8 0 -1 1 9 6 . G r e g g , M . C . a n d C . S . C o x ( 1 9 7 1 ) M e a s u r e m e n t s o f o c e a n i c m i c r o s t r u c t u r e o f t e m p e r a t u r e a n d e l e c t r i c a l c o n d u c t i v i t y . D e e p S e a R e s . 1_8_ 9 2 5 -9 3 4 . H i n z e , J . O . ( 1 9 5 9 ) T u r b u l e n c e . M c G r a w H i l l , N e w Y o r k 5 8 6 p p . J o n e s , J . H . ( 1 9 7 3 ) V e r t i c a l m i x i n g i n t h e e q u a t o r i a l u n d e r c u r r e n t . J . P h y s . O c . 3_ 2 8 6 - 2 9 6 . K a i m a l , J . C , J . C . W y n g a a r d , Y . I z u m i a n d O . R . C o t e ( 1 9 7 2 ) S p e c t r a l c h a r a c t e r i s t i c s o f s u r f a c e - l a y e r t u r b u l e n c e . Q u a r t . J . R o y . M e t e o r . S o c . 9 8 5 6 3 - 5 8 9 . K a t z , E . J . , R . B e l e v i t s c h , J . B r u c e , V . B u b n o v , J . C o c h r a n e , W . D u i n g , P . H i s a r d , H . - U . L a s s , A . d e M e s q u i t a , L . M i l l e r , A . R y b n i k o v ( 1 9 7 6 ) Z o n a l p r e s s u r e g r a d i e n t a l o n g t h e E q u a t o r i a l A t l a n t i c . J . M a r . R e s . ( t o b e p u b l i s h e d i n M a y , 1 9 7 8 ) . 11 K o o p , C . G . ( 1 9 7 6 ) I n s t a b i l i t y a n d t u r b u l e n c e i n a s t r a t i f i e d s h e a r l a y e r . P h . D . T h e s i s , D e p t . o f A e r o s p a c e E n g i n e e r i n g , U n i v e r s i t y o f S o u t h e r n C a l i f o r n i a , L o s A n g e l e s . L e e , C M . ( 1 9 7 4 ) U B C F O U R T : d i s c r e t e F o u r i e r t r a n s f o r m s w i t h a p p l i -c a t i o n s t o F o u r i e r s e r i e s a n d c o n v o l u t i o n i n t e g r a l s . D o c u m e n t a -t i o n b y t h e C o m p u t i n g C e n t r e , U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a . L i n d e n , P . F . a n d J . S . T u r n e r ( 1 9 7 5 ) S m a l l - s c a l e m i x i n g o f s t a b l y s t r a t -i f i e d f l u i d s ; a r e p o r t o n E u r o m e c h 5 1 . J . F l u i d M e c h . 6^7 1 -16. L o c k , C . N . H . a n d F . C . J o h a n s e n ( 1 9 3 1 ) W i n d t u n n e l i n t e r f e r e n c e o n s t r e a m l i n e b o d i e s ; t h e o r y a n d e x p e r i m e n t s . A e r o n a u t i c a l R e s -e a r c h C o m m i t t e e R e p o r t s a n d M e m o r a n d a N o . 1 4 5 1 . L u e c k , R . G . , O . H e r t z m a n a n d T . R . O s b o r n ( 1 9 7 6 ) T h e s p e c t r a l r e s p o n s e o f t h e r m i s t o r s . S u b m i t t e d t o D e e p S e a R e s . L u m l e y , J . L . a n d J . F . M c M a h o n ( 1 9 6 7 ) R e d u c i n g w a t e r t u n n e l t u r b u l e n c e b y m e a n s o f a h o n e y c o m b . T r a n s , o f t h e A S M E , p a p e r n o . 6 7 - f e - 5 M e t c a l f , W . G . , A . D . V o o r h i s a n d M . C . S t a l c u p ( 1 9 6 2 ) T h e A t l a n t i c E q u a -t o r i a l U n d e r c u r r e n t . J . G e o p h y s . R e s . 6 7 2 4 9 9 - 2 5 0 8 . M i l e s , J . W . a n d L . N . H o w a r d ( 1 9 6 4 ) N o t e o n a h e t e r o g e n e o u s s h e a r f l o w . J . F l u i d M e c h . 20_ 3 3 1 - 3 3 6 . M o n i n , A . S . a n d A . M . Y a g l o m ( 1 9 7 1 ) S t a t i s t i c a l F l u i d M e c h a n i c s : M e c h -a n i c s o f T u r b u l e n c e V - l . M I T P r e s s , C a m b r i d g e , M a s s . 7 6 9 p p . M o n i n , A . S . a n d A . M . Y a g l o m ( 1 9 7 5 ) S t a t i s t i c a l F l u i d M e c h a n i c s : M e c h a n - i c s o f T u r b u l e n c e V - 2 . M I T P r e s s , C a m b r i d g e , M a s s . 8 7 4 p p . M o n t g o m e r y , R . B . a n d E . D . S t r o u p ( 1 9 6 2 ) E q u a t o r i a l w a t e r s a n d c u r r e n t s a t 1 5 0 4 W i n J u l y - A u g u s t 1 9 5 2 . O c e a n o g r . S t u d y 1 J o h n s H o p k i n s U n i v e r s i t y , B a l t i m o r e . M i y a k e , Y . a n d M . K o i z u m i ( 1 9 4 8 ) T h e m e a s u r e m e n t o f t h e v i s c o s i t y c o -e f f i c i e n t o f s e a w a t e r . J . M a r . R e s . 1_ 6 3 - 6 6 . N a s m y t h , P . W . ( 1 9 7 0 ) O c e a n i c T u r b u l e n c e . P h . D . T h e s i s , I n s t , o f O c e a n o g r a p h y , U n i v . e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a , N e s h y b a , S . a n d V . T . N e a l ( 1 9 7 1 ) T e m p e r a t u r e a n d c o n d u c t i v i t y m e a s u r e -m e n t s u n d e r i c e i s l a n d T - 3 . J . G e o p h y s . R e s . TJo_ 8 1 0 7 - 8 1 2 0 . 1 1 9 N e u m a n n , G . a n d W . J . P i e r s o n ( 1 9 6 6 ) P r i n c i p l e s o f P h y s i c a l O c e a n o - g r a p h y . P r e n t i c e - H a l l , N . J . 5 4 5 p p . O b u k h o v , A . M . ( 1 9 5 9 ) T h e i n f l u e n c e o f h y d r o s t a t i c f o r c e s o n t h e s t r u c -t u r e o f t h e t e m p e r a t u r e f i e l d i n t u r b u l e n t f l o w . D o k . A k a d . N a u k . S S S R 1 2 5 1 2 4 6 - 1 2 4 8 . . O r l a n s k i , I . a n d K . B r y o n ( 1 9 6 9 ) F o r m a t i o n o f t h e t h e r m o c l i n e s t e p s t r u c t u r e b y l a r g e a m p l i t u d e i n t e r n a l g r a v i t y w a v e s . J . G e o p h y s . R e s . 7 4 6 9 7 5 - 6 9 8 3 . O s b o r n , T . R . ( 1 9 7 4 ) V e r t i c a l p r o f i l i n g o f v e l o c i t y m i c r o s t r u c t u r e . J . P h y s . O c . 4 1 0 9 - 1 1 5 . O s b o r n / T . R . a n d C . S . C o x ( 1 9 7 2 ) O c e a n i c f i n e s t r u c t u r e . G e o p h y s . F l u i d D y n . 3_ 3 2 1 - 3 4 5 . O s b o r n , T . R . a n d T . E . S i d d o n ( 1 9 7 5 ) O c e a n i c s h e a r m e a s u r e m e n t s u s i n g t h e a i r f o i l p r o b e . P r o c e e d i n g s T h i r d B i e n n i a l S y m p o s i u m o n T u r b u l e n c e i n L i q u i d s , R o l l a , M i s s o u r i . O z m i d o v , R . V . ( 1 9 6 5 ) E n e r g y d i s t r i b u t i o n b e t w e e n o c e a n i c m o t i o n s o f d i f f e r e n t s c a l e s . I z v . A t m o s . a n d O c e a n i c P h y s i c s t S e r i e s 1 8 5 3 - 8 6 0 . P a n k h u r s t , R . C . a n d D . W . H o l d e r ( 1 9 5 2 ) W i n d - T u n n e l T e c h n i q u e . P i t m a n , L o n d o n 7 0 2 p p . P h i l a n d e r , S . G . H . ( 1 9 7 3 ) E q u a t o r i a l u n d e r c u r r e n t : m e a s u r e m e n t s a n d t h e o r i e s . R e v . G e o p h y s . a n d S p a c e P h y s . 11_ 5 1 3 - 5 7 0 . P h i l a n d e r , S . G . H . ( 1 9 7 6 ) I n s t a b i l i t i e s o f z o n a l e q u a t o r i a l c u r r e n t s . J . G e o p h y s . R e s . 81 3 7 2 5 - 3 7 3 5 . P o n d , S . ( 1 9 6 5 ) T u r b u l e n c e s p e c t r a i n t h e a t m o s p h e r i c b o u n d a r y l a y e r o v e r t h e s e a . P h . D . T h e s i s , I n s t i t u t e o f O c e a n o g r a p h y , U n i v e r -s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a . P o n d , S . ( 1 9 7 3 ) T u r b u l e n c e , P h y s i c s 5 4 0 . A c o u r s e t a u g h t a t t h e U n i v e r -s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a . R i n k e l , M . O . , P . S u n d a n d G . N e u m a n n ( 1 9 6 6 ) T h e l o c a t i o n o f t h e t e r m i n -a t i o n a r e a o f t h e e q u a t o r i a l u n d e r c u r r e n t i n t h e G u l f o f G u i n e a b a s e d o n o b s e r v a t i o n s d u r i n g E q u a l a n t III. J . G e o p h y s . R e s . 71 3 8 9 3 - 3 9 0 1 . 1 2 0 R y b n i k o v , A . A . ( 1 9 7 5 ) C u r r e n t m e a s u r e m e n t s a t t h e e q u a t o r d u r i n g G A T E . R e p o r t s u b m i t t e d t o G A T E E q u a t o r i a l a n d A - S c a l e I n f o r m a l W o r k -s h o p . H e l d a t W M O , G e n e v a . S a n f o r d j T . B . ( 1 9 7 5 ) O b s e r v a t i o n s o f t h e v e r t i c a l s t r u c t u r e o f i n t e r n a l w a v e s . J . G e o p h y s . R e s . 8 0 3 8 6 1 - 3 8 7 1 . S e i t z , R . C . ( 1 9 7 3 ) O b s e r v a t i o n s o f i n t e r m e d i a t e a n d s m a l l s c a l e t u r b u l e n t w a t e r m o t i o n i n a s t r a t i f i e d e s t u a r y . P a r t s I a n d II. R e f . 7 3 - 2 C h e s a p e a k e B a y I n s t i t u t e , T h e J o h n s H o p k i n s U n i v e r s i t y . S h u r , G . N . ( 1 9 6 2 ) E x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n s o f t h e e n e r g y s p e c t r a o f a t m o s p h e r i c t u r b u l e n c e . T r u d y T s e n t r . A e r o l . O b s . N o . 4 3 7 9 - 8 0 . S i d d o n , T . E . ( 1 9 6 5 ) A t u r b u l e n c e p r o b e u t i l i z i n g a e r o d y n a m i c l i f t . U n i v e r s i t y o f T o r o n t o I n s t , f o r A e r o s p a c e S t u d i e s . T e c h . n o t e 8 8 . S i d d o n , T . E . ( 1 9 6 9 ) O n t h e r e s p o n s e o f p r e s s u r e m e a s u r i n g i n s t r u m e n t a -t i o n i n u n s t e a d y f l o w . U n i v e r s i t y o f T o r o n t o I n s t , f o r A e r o s p a c e S t u d i e s . R e p o r t N o . 1 3 6 . S i m p s o n , J . H . ( 1 9 7 2 ) A f r e e f a l l p r o b e f o r t h e m e a s u r e m e n t o f v e l o c i t y m i c r o s t r u c t u r e . D e e p S e a R e s . 1_9_ 3 3 1 - 3 3 6 . S m i t h , S . D . ( 1 9 7 4 ) E d d y f l u x m e a s u r e m e n t s o v e r L a k e O n t a r i o . B o u n d a r y L a y e r M e t e o r . 6^  2 3 5 - 2 5 5 . S m i t h , R . H . a n d C . W a n g ( 1 9 4 4 ) C o n t r a c t i n g c o n e s g i v i n g u n i f o r m t h r o a t s p e e d s . J . o f t h e A e r o n a u t i c a l S c i . 11 3 5 6 - 3 6 0 . S t e w a r t , R . W . ( 1 9 5 9 ) T h e p r o b l e m o f d i f f u s i o n i n a s t r a t i f i e d f l u i d . A d v . i n G e o p h y s . 6_ 3 0 3 - 3 1 1 . S t e w a r t , R . W . ( 1 9 6 9 ) T u r b u l e n c e a n d w a v e s i n a s t r a t i f i e d a t m o s p h e r e . R a d i o S c i e n c e . 12 1 2 6 9 - 1 2 7 8 . S t e w a r t , R . W . a n d H . L . G r a n t ( 1 9 6 2 ) D e t e r m i n a t i o n o f t h e r a t e o f d i s s i -p a t i o n o f t u r b u l e n t e n e r g y n e a r t h e s e a s u r f a c e i n t h e p r e s e n c e o f w a v e s . J . G e o p h y s . R e s . b7_ 3 1 7 7 . T e n n e k e s , H . a n d J . L . L u m l e y ( 1 9 7 2 ) A F i r s t C o u r s e i n T u r b u l e n c e . M I T P r e s s , C a m b r i d g e , M a s s . 3 0 0 p p . T h o r p e , S . A . ( 1 9 7 3 ) T u r b u l e n c e i n s t a b l y s t r a t i f i e d f l u i d s : a r e v i e w o f l a b o r a t o r y e x p e r i m e n t s . B o u n d . L a y e r M e t e o r . _5 9 5 - 1 1 9 . T u r n e r , J . S . ( 1 9 7 3 ) B u o y a n c y E f f e c t s i n F l u i d s . C a m b r i d g e a t t h e U n i v e r -s i t y P r e s s . 3 6 6 p p . 1 2 1 v a n M i e g h e m , J . ( 1 9 7 3 ) A t m o s p h e r i c E n e r g e t i c s . C l a r e n d e n P r e s s , O x f o r d . 3 0 6 p p . V i n n i c h e n c o , N . K . ( 1 9 6 9 ) R e c e n t i n v e s t i g a t i o n s o f c l e a r - a i r t u r b u l e n c e i n t h e U . S . S . R . I n C l e a r A i r T u r b u l e n c e a n d i t s D e t e c t i o n , P r o c e e d i n g s o f a S y m p o s i u m i n S e a t t l e , 1 9 6 8 . P l e n u m P r e s s , N e w Y o r k . 2 4 6 - 2 7 0 . W e i l e r . H . S . a n d R . W . B u r l i n g ( 1 9 6 7 ) D i r e c t m e a s u r e m e n t s o f s t r e s s a n d s p e c t r a o f t u r b u l e n c e i n t h e b o u n d a r y l a y e r o v e r t h e s e a . J . A t m o s . S c i . 2 4 6 5 3 - 6 6 4 . W i l l i a m s , A . J . ( 1 9 7 4 ) S a l t f i n g e r s o b s e r v e d i n t h e M e d i t e r r a n e a n o u t -f l o w . S c i e n c e . 1 8 5 9 4 1 - 9 4 3 . W i l l i a m s , R . B . a n d C . H . G i b s o n ( 1 9 7 4 ) D i r e c t m e a s u r e m e n t s o f t u r b u -l e n c e i n t h e P a c i f i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t . J . P h y s . O c . ' 4_ 1 0 4 - 1 0 8 . W o o d s , J . D . a n d G . G . F o s b e r r y ( 1 9 6 9 ) T h e s t r u c t u r e o f t h e t h e r m o c l i n e . U n d e r w a t e r A s s o c . R e p o r t 5 - 1 9 . W y r t k i , K . a n d E . B . B e n n e t t ( 1 9 6 3 ) V e r t i c a l e d d y v i s c o s i t y i n t h e P a c i f i c E q u a t o r i a l U n d e r c u r r e n t . D e e p S e a R e s . 10_ 4 4 9 - 4 5 5 . \ 1 2 2 A P P E N D I X A S h e a r P r o b e C a l i b r a t i o n F o r a s l e n d e r b o d y o f r e v o l u t i o n i n a n i n v i s c i d f l o w o f s p e e d "LT a n d a n g l e o f a t t a c k oc , ( a s s u m e d s m a l l ) A l l e n a n d P e r k i n s ( 1 9 5 2 ) g i v e t h e c r o s s f o r c e p e r u n i t l e n g t h T U r d x A - l f c r o s s f o r c e p e r u n i t l e n g t h € d e n s i t y o f f l u i d ^ r a t e o f c h a n g e i n b o d y c r o s s s e c t i o n a l a r e a w i t h l o n g i t u d i n a l d i s -t a n c e a l o n g t h e b o d y . T h e a u t h o r s c o m p a r e t h i s t h e o r e t i c a l r e s u l t w i t h t h e f o r c e o b s e r -v e d o n a m o d e l o f a d i r i g i b l e , a n d f i n d t h a t n e a r t h e f o r w a r d t i p o f t h e d i r i -g i b l e , f o r °C= 6 ° , t h e m e a s u r e m e n t s a g r e e w e l l w i t h t h e o r y , a n d v i s c o u s e f f e c t s a r e s m a l l . A t OC =\2° a n d 1 8 ° , t h e t h e o r y u n d e r e s t i m a t e s t h e f o r c e s l i g h t l y . T h i s p o r t i o n o f t h e d i r i g i b l e i s v e r y s i m i l a r t o t h e t i p o f t h e s h e a r p r o b e , a n d i f e q u a t i o n A - l i s i n t e g r a t e d a l o n g t h e l e n g t h o f t h e s h e a r p r o b e f r o m t h e t i p t o w h e r e 4h i s 0 , t h e n t h e t o t a l c r o s s f o r c e i s f ^ (4re"U 2 )A s i n ZcC A_2 ( T h e y n o t e t h a t a t s m a l l a n g l e s , o n e c a n a p p r o x i m a t e s i n 2<* ~2<x , a n d t h i s a p p r o x i m a t i o n h a s b e e n m a d e b y S i m p s o n ( 1 9 7 2 ) . , T h e r e i s a s e c o n d a r y c r o s s f o r c e w h i c h v a r i e s a s s i n ^ o c a n d i s f e l t a l l a l o n g t h e b o d y , n o t j u s t a t t h e t i p w h e r e 0 a n d t h i s f o r c e h a s b e e n n e g l e c t e d f o r s m a l l v a l u e s ax o f OtV 1 2 3 T h e c o n f i g u r a t i o n o f ct,V a n d t h e s h e a r p r o b e w e r e s h o w n i n f i g -u r e 7 . T h e a b i l i t y o f t h e s h e a r p r o b e t o m e a s u r e t h e c r o s s - s t r e a m v e l o -c i t y u i s e v i d e n t i f e q u a t i o n A - 2 i s r e w r i t t e n u s i n g t h e d o u b l e a n g l e r e l a -t i o n f o r s i n 2 t t . smoc cos oc = f A V u A - 2 w h e r e V a n d u a r e s h o w n i n f i g u r e 7 . It c a n b e s e e n t h a t t h e f o r c e i s l i n e a r w i t h u . A n o t h e r a p p r o a c h , d e s c r i b e d b y O s b o r n a n d S i d d o n ( 1 9 7 5 ) a l s o y i e l d s a n o u t p u t l i n e a r w i t h u , b u t i n a s l i g h t l y d i f f e r e n t w a y . T h e y a s s u m e K. ~ f i ev« )A(dCL \ <x A _ 4 W h e r e JGi i s t h e c h a n g e i n l i f t c o e f f i c i e n t w i t h a n g l e o f a t t a c k , a n d i s doc a s s u m e d c o n s t a n t f o r w a v e l e n g t h s m u c h l a r g e r t h a n t h e e f f e c t i v e l e n g t h o f t h e s e n s o r . E q u a t i o n A - 4 i s d e r i v e d f r o m a n e x t e n s i o n t o a i r f o i l t h e o r y f o r a f i n i t e w i d t h a i r f o i l . A t s m a l l a n g l e s a n d t h i s e x p r e s s i o n f o r F a p p r o a c h e s t h e f o r m o f e q u a t i o n A - 3 . T h e t w o p e r p e n d i c u l a r c o m p o n e n t s o f t h e c r o s s s t r e a m v e l o c i t y u a r e s e n s e d b y o r t h o g o n a l b i o m o r p h b e a m s w i t h i n t h e p r o b e w h i c h g e n e r a t e v o l t a g e s p r o p o r t i o n a l t o t h e c r o s s f o r c e . T o c a l i b r a t e t h e p r o b e s , t h e s e v o l t a g e s a r e p a s s e d t o i d e n t i c a l c a l i b r a t i o n p r e a m p l i f i e r s w h o s e o u t p u t v o l t a g e s a r e r e c o r d e d . T w o w a t e r f l o w d e v i c e s f o r c a l i b r a t i o n o f t h e s h e a r p r o b e s h a v e b e e n u s e d . O n e o p e r a t e s a t f l o w s p e e d s o f 1 0 0 - 1 5 0 c m / s e c , a n d h a s b e e n d e s c r i b e d b y O s b o r n a n d S i d d o n ( 1 9 7 5 ) . T h e c a l i b r a t i o n p r e a m p l i f i e r s , c a n n o t a m p l i f y d . c . v o l t a g e s , s o a f l o w i s d i r e c t e d a t t h e p r o b e b y a r o t a t i n g n o z z l e i n c l i n e d a t 5 ° t o t h e a x i s o f t h e p r o b e . T h i s c a l i b r a t i o n d e -v i c e o p e r a t e s p o o r l y a t f l o w r a t e s b e l o w 1 0 0 c m / s e c a n d r o t a t i o n r a t e s l e s s t h a n 1 6 H z ; a n d i t g i v e s n o c h e c k o f l i n e a r i t y o f r e s p o n s e w i t h t h e c r o s s s t r e a m v e l o c i t y . A s e c o n d c a l i b r a t o r , s h o w n i n f i g u r e A - 1 , i n c o r p o r a t e s m a j o r c h a n g e s t o a l l o w s l o w e r f l o w s p e e d s a n d r o t a t i o n r a t e s . A j e t i s d i s c h a r g -e d v e r t i c a l l y i n t o a t a n k o f w a t e r , w i t h t h e t i p o f t h e p r o b e m o u n t e d j u s t a b o v e t h e c e n t r e o f t h e o u t l e t a t a n a n g l e oc. W a t e r f o r t h e j e t p a s s e s t h r o u g h a m e s h a n d h o n e y c o m b a r r a n g e m e n t t o r e d u c e t h e s c a l e s i z e a n d i n t e n s i t y o f t u r b u l e n c e . T h e h o n e y c o m b a l s o r e d u c e s l a r g e s c a l e v o r t i c i -t y w h i c h w o u l d p r o d u c e d i s a s t r o u s e f f e c t s w h e n a d v e c t e d t h r o u g h t h e r e d -u c e r . A d e s i g n o f S m i t h a n d W a n g ( 1 9 4 4 ) w a s u s e d f o r t h e r e d u c e r t o c r e a t e a u n i f o r m f l o w a t t h e n o z z l e . T h e d i a m e t e r s a t t h e w i d e a n d n o z z l e e n d s o f t h e r e d u c e r a r e 1 0 c m a n d 2 c m r e s p e c t i v e l y , t o g i v e a n a r e a r e d u c t i o n r a t i o o f 2 5 . T h e p r o b e i s t i l t e d s u c c e s s i v e l y a t 2j?intervals f r o m 1 0 ° l e f t t o 1 0 * r i g h t , a n d r o t a t e d a b o u t i t s a x i s , g e n e r a t i n g s i n u s o i d a l v o l t a g e s f r o m e a c h b e a m w h i c h a r e c a r r i e d t o t h e p r e a m p l i f i e r s m o u n t e d b e h i n d t h e p r o b e . S l i p r i n g s b r i n g p o s i t i v e a n d n e g a t i v e s u p p l y v o l t a g e s f r o m t h e p r e a m p , a n d t a p t h e s i g n a l s f r o m t h e t w o c h a n n e l s o f t h e p r e a m p . A f i f t h r i n g i s f o r g r o u n d . T h e o u t p u t s i g n a l s a r e s e n t t h r o u g h a l o w p a s s ( - 3 d b a t 1 0 H z ) u n i t y g a i n f i l t e r t o a n o s c i l l o s c o p e t o c h e c k f o r a n y b u m p s o r s p i k e s i n t h e WATER OUT SLIP RINGS LOOSE PACKING MATERIAL PULLEY RESERVOIR HONEYCOMB WATER IN Figure A<-1 The shear probe calibrator 1 2 6 o u t p u t v o l t a g e . T h e f i l t e r i s r e q u i r e d t o r e m o v e h i g h f r e q u e n c y n o i s e g e n e r a t e d b y t h e v i b r a t i o n s o f t h e s l i p r i n g s a n d o f t h e e l e c t r i c m o t o r u s e d t o r o t a t e t h e p r o b e . A r o t a t i o n r a t e o f 2 . 5 H z w a s u s e d f o r c a l i b r a t i o n s . A n i n c r e a s e d r a t e o f 5 H z p r o d u c e d n o c h a n g e o f o u t p u t v o l t a g e m a g n i t u d e . T h e s i n u s o i d a l o u t p u t v o l t a g e s f r o m t h e f i l t e r s w e r e m e a s u r e d w i t h a t r u e r m s m e t e r ( D i s a m o d e l 5 5 D 3 5 ) w h i c h w a s c a l i b r a t e d w i t h a 2 . 5 H z s i n e s i g n a l w h o s e a m p l i t u d e w a s d e t e r m i n e d w i t h a w e l l c a l i b r a t e d o s c i l l o -s c o p e . I n t e r m s o f t h e r m s v o l t a g e , t h e p e a k v o l t a g e o u t p u t f o r c h a n n e l 1 o f t h e p r o b e a n d c a l i b r a t i o n p r e a m p l i f i e r i s = "aPS,Ua s'mctcosoc A - 5 w h e r e i s t h e s e n s i t i v i t y o f c h a n n e l 1 o f t h e p r o b e , w h i c h d e p e n d s n o t o n l y u p o n t h e n a t u r e o f t h e p r o b e , b u t a l s o u p o n t h e g a i n o f t h e p r e a m p l i -f i e r . A s i m i l a r e x p r e s s i o n i s f o u n d f o r c h a n n e l 2 . O n b o a r d s h i p , a p u m p w a s u s e d t o d r i v e t h e j e t . T h e w a t e r r e c i r -c u l a t e d t h r o u g h t h e s y s t e m . O n l a n d , a n o v e r f l o w i n g b u c k e t o n t h e r o o f o f o n e o f t h e O c e a n o g r a p h y h u t s a t U B C p r o v i d e d a u n i f o r m p r e s s u r e h e a d t o d r i v e t h e j e t . T h e u s e o f t h i s c a l i b r a t o r t o p r o v i d e a c c u r a t e v a l u e s o f s e n s i t i v i t i e s r e q u i r e s t h e c o n s i d e r a t i o n o f s e v e r a l f a c t o r s . ( a ) G r a v i t y T h e p r o b e t i p i s m o r e d e n s e t h a n w a t e r . W h e n t h e p r o b e i s r o t a t e d w i t h t h e t a n k f u l l o f w a t e r , b u t w i t h n o j e t f l o w i n g , t h e f o r c e o f g r a v i t y 1 2 7 d o w n w a r d o n t h e p r o b e p r o d u c e s a s i n u s o i d a l v o l t a g e a t t h e o u t p u t t e r m i n -a l s . T h i s f o r c e i s p r e s e n t w h e n t h e j e t f l o w s p a s t t h e p r o b e . It i s 1 8 0 ° o u t o f p h a s e w i t h t h e f o r c e o f t h e j e t . T h e r a t i o o f t h e v o l t a g e s f r o m t h e p r o b e c a u s e d b y t h e s e f o r c e s a t 4 0 c m / s e c f l o w s p e e d i n t h e c a l i b r a t o r i s L j i s t h e l i f t d u e t o t h e j e t ( a l w a y s u p w a r d ) . L g i s t h e g r a v i t a t i o n a l f o r c e ( a l w a y s d o w n w a r d ) . T h e r a t i o v a r i e s w i t h V . T h i s l a r g e e f f e c t w a s n o t f o r s e e n i n b u i l d i n g t h e c a l i b r a t o r . W i t h t h e j e t f l o w i n g , t h e n e t l i f t i s L j - L g . W i t h n o j e t f l o w i n g , b u t t h e p r o b e i m m e r s e d i n w a t e r , t h e n e t l i f t i s L g . T h e c o r r e s -p o n d i n g o u t p u t r m s v o l t a g e s w e r e m e a s u r e d a t v a r i o u s a n g l e s a n d a d d e d t o g e t h e r t o p r o d u c e t h e v o l t a g e e x p e c t e d f r o m L j a l o n e . T h i s p r o c e d u r e i s s a t i s f a c t o r y f o r s i n u s o i d a l s i g n a l s , b u t a n y n o i s e o r s t r a y s i g n a l s g e n e -r a t e d w o u l d b e a d d e d d o u b l y b y t h i s m e t h o d . T h e f l o w s p e e d w a s i n c r e a s e d t o 7 0 - 8 0 c m / s e c , w h e r e ( L j / L g | ~ 1 0 a n d s t r a y n o i s e b e c a m e m u c h l e s s t r o u b l e s o m e . M o s t c a l i b r a t i o n s w e r e a t t h e s e f l o w s p e e d s . ( b ) B o u n d a r y l a y e r i n t h e n o z z l e It w o u l d a p p e a r a t f i r s t t h a t t h e f l o w s p e e d t h r o u g h t h e n o z z l e w o u l d b e t h e v o l u m e f l o w r a t e i n c m / s e c d i v i d e d b y t h e a r e a o f t h e n o z z l e . T h e f l o w r a t e c a n b e m e a s u r e d e a s i l y , b u t a b o u n d a r y l a y e r i n t h e n o z z l e m a y r e d u c e t h e e f f e c t i v e c r o s s - s e c t i o n a l a r e a o f t h e f l o w . T h i s a r e a m u s t b e k n o w n t o c a l c u l a t e t h e f l o w s p e e d U . T h e s e n s i t i v i t y v a r i e s a s t h e s q u a r e o f t h i s s p e e d , a n d t h e m e a s u r e d d i s s i p a t i o n £ ^ v a r i e s a s t h e s q u a r e o f t h e s e n s i t i v i t y . T h u s t h e d i s s i p a t i o n d e p e n d s o n t h e 4 t h p o w e r o f e f f e c t i v e 1 2 8 c r o s s - s e c t i o n a l a r e a o f t h e f l o w . S m a l l b o u n d a r y l a y e r s o r b u b b l e s o n t h e w a l l s o f t h e n o z z l e c a n c a u s e l a r g e e r r o r s i n t h e e s t i m a t e s o f d i s s i -p a t i o n . S o m e m e t h o d i s r e q u i r e d t o a c c u r a t e l y m e a s u r e t h e s p e e d . T h e m o s t s a t i s f a c t o r y s o l u t i o n f o u n d i s t o m e a s u r e t h e d y n a m i c p r e s s u r e i p U i n t h e j e t w i t h a m a n o m e t e r a n d p i t o t t u b e . T h i s s y s t e m h a s t h e a d -v a n t a g e o f m e a s u r i n g I J d i r e c t l y . A l a r g e b o r e i n c l i n e d m a n o m e t e r g a v e a c c u r a t e r e a d i n g s o f t h e h e i g h t o f t h e w a t e r c o l u m n . F o r a p i t o t t u b e , a p l a s t i c p i p e t w a s u s e d , w i t h p a r t o f t h e t i p c u t a w a y t o l e a v e a 4 m m e n d t o b e d i r e c t e d i n t o t h e f l o w . T h e d y n a m i c p r e s s u r e w a s f o u n d t o b e u n i -f o r m a c r o s s t h e c o r e o f t h e j e t . P r e s s u r e s o u t s i d e t h e j e t w e r e u n i f o r m a l s o . A b r a m o v i c h ( 1 9 6 3 ) s t a t e s t h a t o b s e r v e d s t a t i c p r e s s u r e s i n a s u b -m e r g e d j e t s u c h a s o b s e r v e d h e r e a r e t h e s a m e i n s i d e a n d o u t s i d e t h e j e t . T h e r e f o r e , t h e d i f f e r e n c e i n t h e p r e s s u r e s o b s e r v e d i s t h e d y n a m i c p r e s -s u r e o f t h e f l o w i n t h e c o r e o f t h e j e t . F i g u r e A - 2 s h o w s t h e f l o w s p e e d f o r v a r i o u s v o l u m e f l o w r a t e s . T h e v a l u e o f U g i v e n b y t h e m a n o m e t e r s h o u l d b e a c c u r a t e t o b e t t e r t h a n 1% ( B r a d s h a w , 1 9 6 4 ) . T h e r e p e a t a b i l i t y o f r e s u l t s w a s w i t h i n 2 % t o 4 % a n d s h o u l d b e t h e e r r o r i n m e a s u r e m e n t s . T h e r e i s n o r e a s o n f o r t h e f i t t o b e l i n e a r , b u t t h e l i n e d r a w n d o e s f i t t h e p o i n t s w e l l . I t w a s a l s o n o t e d t h a t t h e f l o w s p e e d i n c r e a s e d s l o w l y i n t i m e d u r i n g a s t e a d y v o l u m e f l o w r a t e , d u e t o a n a c c u m u l a t i o n o f b u b b l e s i n t h e n o z z l e . F l o w s p e e d s c o u l d b e i n c r e a s e d b y 5 % d u e t o t h i s e f f e c t . D u r i n g t h e A T L A N T I S II c r u i s e , n o c h e c k w a s m a d e o n t h i s a c c u m u l a t i o n o f b u b b l e s , a n d r e s u l t i n g e r r o r s i n s e n s i t i v i t y c a n b e u p t o 1 0 % . F o r m o r e r e c e n t c a l i b r a t i o n s , t h e n o z z l e h a s b e e n b r u s h e d c l e a n o f b u b b l e s . 1 2 9 IT (cm/sec) 9 6 88 8 0 72 64 56 48 LINEAR FIT TO EXPERIMENTAL POINTS THEORY (BOUNDARY LAYER ABSENT) 120 160 200 240 FLOW RATE THROUGH NOZZLE (ml/sec) 130 (c) Turbulence The large scale turbulence was reduced by using packing material in the bottom of the calibrator, and aluminum honeycomb or straws. The honeycomb, manufactured by Hexel Corp. was 3 mm cell diameter and 50 mm deep. It was mounted 9 cm below the reducer. The Reynolds number for the flow through each cell of the honeycomb is "LT = 3 cm/sec Re = V d = <b4 v d = 0.3 cm 2 U — 0. 014 cm /sec A-6 Laminar flow in each ce l l can be expected which is not the optimum situa-tion for the generation of low intensity turbulence.- Turbulent flow in each cell would be preferred, giving lower intensity turbulence beyond the honeycomb. Fo r laminar cell flow, Lumley and McMahon (1967) predict, for the decay of turbulence beyond the honeycomb 1 r 2- A-7 u' turbulent velocity T J average velocity d honeycomb diameter x distance downstream F r o m the honeycomb to the reducer is 30 diameters and ^.should be 0. 001 — T at the reducer. Pankhurst and Holder (1952) give u' as roughly constant 2 2 in a reducer, and V increases by (25) , pushing turbulent intensities even lower. The shear probe itself is a good detector of turbulence. I tried a s i m p l e t e s t t o d e t e r m i n e t h e t u r b u l e n c e l e v e l i n t h e f l o w o f w a t e r . W i t h t h e j e t f l o w i n g a n d t h e p r o b e i n c l i n e d a t 1 0 ° t o t h e f l o w , t h e r m s v o l t a g e o b s e r v e d w i t h t h e p r o b e n o t r o t a t i n g w a s 2 % o f t h e r m s v o l t a g e o b s e r v e d d u r i n g r o t a t i o n s . T h e s i g n a l f r o m t h e r o t a t i n g p r o b e v a r i e s a s U s i n 2 0 ° . T h e n o n -2 r o t a t i n g p r o b e w i l l n o t d e t e c t t h e m e a n c r o s s f l o w b e c a u s e s i g n a l s a t f r e -q u e n c i e s l e s s t h a n 0 . 1 H z a r e f i l t e r e d b y t h e p r e a m p l i f i e r . T h e o u t p u t s i g n a l w i l l o n l y c o n t a i n t h e h i g h e r f r e q u e n c i e s o f c r o s s f l o w s , d u e t o t u r -b u l e n c e , w h i c h v a r y a s \/i\~~U<X. T h e r a t i o o f t h e s i g n a l s i s U u ' - L r 2 s i n 2 0 ° = 0 - 0 2 2 . f r o m w h i c h — 0.3% w h i c h i n d i c a t e s l o w l e v e l s o f t u r b u l e n c e a t s c a l e s a n d f r e q u e n c i e s w h i c h t h e p r o b e a n d f i l t e r s w i l l p a s s . ( d ) W a t e r t u n n e l b l o c k a g e e f f e c t s I n t h e o c e a n t h e p r o b e f a l l s t h r o u g h t h e o c e a n a t s p e e d V . I n t h e c a l i b r a t i o n t a n k a n o p e n j e t o f w a t e r 2 c m a c r o s s i s d i r e c t e d a t , t h e p r o b e . T h e d e f l e c t i o n o f s t r e a m l i n e s i n t h e j e t i s n o t t h e s a m e a s i n t h e o c e a n . T h e j e t s t r e a m l i n e s s p r e a d m o r e e a s i l y a r o u n d t h e p r o b e , r e d u c i n g t h e e f f e c t i v e d y n a m i c p r e s s u r e . If t h e p r o b e i s i n c l i n e d i n t h e " j e t , t h e l i f t i s n o t t h e s a m e a s e x p e r i e n c e d i n t h e o c e a n . P a n k h u r s t a n d H o l d e r ( .1952) h a v e d e s c r i b e d t h e f o l l o w i n g c o r r e c t i o n s f o r t h e s e e f f e c t s f o r w i n d t u n n e l s . W h e n a n a i r f o i l i s i n t r o d u c e d i n t o a w i n d t u n n e l , t h e s o l i d b l o c k a g e a t t h e m i d - p o i n t a l o n g t h e l e n g t h o f t h e a i r f o i l i s c o n v e n i e n t l y e x p r e s s e d b y U F = (JT d + Es) A - 8 t u n n e l s p e e d f a r f r o m t h e m o d e l t u n n e l s p e e d a t t h e m i d p o i n t o f t h e c h o r d o f t h e m o d e l F o r t h e c a s e o f t h e s h e a r p r o b e , o n e w i s h e s t o f i n d t h e b l o c k a g e n e a r t h e t i p o f t h e p r o b e , w h e r e 0 ( i . e . , w h e r e t h e p r o b e i s m o s t d o c s e n s i t i v e t o t h e c r o s s - f l o w ) . O n e p o s s i b l e w a y t o e x a m i n e t h e b l o c k a g e n e a r t h e p r o b e t i p i s t o c o n s i d e r o n l y t h e r u b b e r p o r t i o n o f t h e p r o b e a s t h e a i r f o i l , a n d t h e s t a i n l e s s s t e e l t u b i n g b e h i n d t h e p r o b e a s a s o l i d w a k e . T h i s d i s t i n c t i o n i s r a t h e r a r b i t r a r y , a n d t h e r e s u l t i n g f i n e n e s s r a t i o o f 5 i s h i g h e r t h a n t h e v a l u e d e r i v e d i f o n l y t h e s e n s i t i v e p o r t i o n o f t h e p r o b e i s c o n s i d e r e d a s b e i n g a n a i r f o i l . P a n k h u r s t a n d H o l d e r h a v e c i t e d r e s u l t s o f L o c k a n d J o h a n s e n ( 1 9 3 1 ) w h o f o u n d t h e e f f e c t o f w a k e b l o c k a g e s m a l l w h e n c o m p a r e d t o t h e s o l i d b l o c k a g e o f a n a i r f o i l . I n t h e a b s e n c e o f b e t t e r i n f o r m a t i o n , I a s s u m e t h i s t o b e a v a l i d a s s u m p t i o n h e r e , a n d w i l l p r o c e e d w i t h t h e f i n e n e s s r a t i o o f 5 . P a n k h u r s t a n d H o l d e r ( 1 9 5 2 ) h a v e p u b l i s h e d v a l u e s o f £ s f o r v a r i o u s f l o w s . F o r a n o p e n a x i s y m m e t r i c j e t b l o c k e d , b y a n a x i s y m m e t r i c b o d y , £s i s g i v e n b y A - 9 _A C r a t i o o f c r o s s - s e c t i o n a l a r e a o f p r o b e t o c r o s s - s e c t i o n a l a r e a o f n o z z l e . X c o n s t a n t c h a r a c t e r i s t i c o f n o z z l e = - 0 . 2 0 6 f o r o p e n c i r c u l a r j e t . c o n s t a n t c h a r a c t e r i s t i c o f a i r f o i l . T h i s i s c h o s e n a s 5 w h i c h i s t h e v a l u e f o r a R a n k i n e O v o i d o f f i n e n e s s r a t i o 5 , a n d 1 3 3 c o r r e s p o n d s t o t h e a s s u m e d f i n e n e s s r a t i o o f t h e p r o b e a s n o t e d a b o v e . T h i s g i v e s £ s = C~o . 2 0 f c ) ( 5 ) ( — ~ 0 . 0 2 . w h i c h h a s b e e n n e g l e c t e d . A - 1 0 T h e s e c o n d t u n n e l i n t e r f e r e n c e e f f e c t i s a c h a n g e i n l i f t . P a n k h u r s t a n d H o l d e r ( 1 9 5 2 ) s h o w t h a t f o r a f i n i t e w i d t h a i r f o i l i n a n o p e n j e t , t h e m e a s u r e d l i f t w i l l b e l e s s t h a n e n c o u n t e r e d i n a f l o w o f i n f i n i t e e x t e n t . T h e c h a n g e i n l i f t i s d i m i n i s h e d a t t h e f o r w a r d a n d t r a i l i n g e n d s o f t h e a i r f o i l , s o f o r t h e c a s e o f t h e a i r f o i l s h e a r p r o b e w h o s e l i f t i s c o n c e n t r a t e d n e a r t h e f o r w a r d t i p , t h i s e f f e c t m a y n o t b e l a r g e . T h e c o r r e c t i o n s g i v e n b y P a n k h u r s t a n d H o l d e r a p p l y o n l y t o a n a i r f o i l w h o s e l e n g t h i s m u c h s m a l l e r t h a n t h e j e t w i d t h , a n d d o n o t a p p l y i n m y c a s e w h e r e t h e p r o b e l e n g t h i s m u c h l o n g e r t h a n t h e j e t w i d t h . T o d e t e r m i n e t h e m a g n i t u d e o f t h e s e t w o t u n n e l i n t e r f e r e n c e e f f e c t s , I c a l i b r a t e d a p r o b e u s i n g t w o d i f f e r e n t n o z z l e s , o f d i a m e t e r 1 . 9 2 a n d 3 . 0 0 c m , a n d f o u n d , f o r s i m i l a r f l o w s p e e d s t h a t o u t p u t s w i t h t h e l a r g e r n o z z l e w e r e a b o u t 4 % t o 5 % g r e a t e r . T h e r a t i o o f t h e n o z z l e a r e a s i s . 4 1 . T h e b l o c k a g e e f f e c t v a r i e s i n v e r s e l y a s t h e t h r e e - h a l v e s p o w e r o f t h e a r e a o f t h e n o z z l e ( e q u a t i o n A - 9 ) a n d t h e l i f t e f f e c t v a r i e s i n v e r s e l y a s t h e a r e a ( P a n k h u r s t a n d H o l d e r , 1 9 5 2 ) a n d a n u p p e r l i m i t o f t h e t o t a l e r r o r d u e t o t h e s e t w o e f f e c t s i n t h e s m a l l e r n o z z l e i s f o u n d b y a s s u m i n g t h e s u m o f t h e s e t w o e r r o r s t o v a r y i n v e r s e l y a s t h e n o z z l e a r e a . I n s u c h a c a s e , f o r t h e s m a l l e r n o z z l e , t h i s t o t a l e r r o r i s 6 % t o 8 % o f t h e m e a s u r e d l i f t . A l l c a l i b r a t i o n s w e r e d o n e w i t h t h e s m a l l e r n o z z l e , a n d n o c o r r e c t i o n h a s b e e n m a d e f o r t h i s e r r o r . 1 3 4 P r o b e S e n s i t i v i t i e s A s t h e p r o b e r o t a t e s i n t h e j e t , t h e l i f t o n t h e p r o b e r e m a i n s c o n -s t a n t , b u t t h e l i f t o n t h e i n d i v i d u a l b e a m v a r i e s s i n u s o i d a l l y . T h e p e a k o u t p u t v o l t a g e i s f o r c h a n n e l 1: CTc, = S. (ieV*) sin 2* 2 A - 4 I n p r a c t i c e , t h e r m s v o l t a g e i s m e a s u r e d a n d t h e p e a k v o l t a g e d e r i v e d . T o f i n d S , a n d S _ , t h e v a l u e s o f ft-^'Vwy? a r e p l o t t e d v e r s u s s i n 2ot a s i n f i g u r e A - 3 . T h e f l o w r a t e i s m e a s u r e d e a s i l y b y t r a p p i n g t h e o v e r -f l o w f r o m t h e t a n k . T h e s p e e d U i s d e t e r m i n e d f r o m t h e f l o w r a t e a n d t h e g r a p h i n f i g u r e A - 2 . T h e o u t p u t v o l t a g e i s l i n e a r w i t h s i n 2oc b e y o n d oi= 2 . 5 ° b u t i s h i g h e r a t s m a l l a n g l e s . T h i s d e v i a t i o n i s d u e t o n o n -p e r f e c t a l i g n m e n t o f t h e a x i s o f t h e p r o b e w i t h t h e a x i s o f t h e j e t , s u c h t h a t o<= 0 ° c a n n o t b e a c h i e v e d . T h e r e l a t i v e a n g l e o f t h e j e t c a n b e m e a -s u r e d a c c u r a t e l y ( b e t t e r t h a n 0 . 2 ° ) b u t t h e a b s o l u t e a n g l e , a s s h o w n i n f i g u r e A - 3 w a s o u t b y 1° . T h a t i s , t h e r e a d i n g a t 1 0 ° t o t h e r i g h t w a s a c t u a l l y a t 1 1 ° , a n d t h e r e a d i n g a t 1 0 ° t o t h e l e f t w a s a c t u a l l y a t 9 ° , e t c . O n e w o u l d e x p e c t t h a t b e c a u s e s i n 2oc i s n o t a l i n e a r f u n c t i o n o f oc a t a n g l e s n e a r 1 0 ° t h a t a n e r r o r w o u l d r e s u l t f r o m m i s l a b e l i n g t h e a n g l e s i n t h i s w a y ; h o w e v e r , t h e e r r o r i s s m a l l ( < 1%) . A l a r g e r e r r o r r e s u l t s f r o m a t i l t o f t h e e n t i r e p l a n e o f i n c l i n a t i o n r e l a t i v e t o t h e j e t a x i s . I c h e c k e d t h i s a n g l e b e f o r e a c a l i b r a t i o n , b u t c o u l d n o t b e s u r e t h a t i t w a s l e s s t h a n 1° . If t h e p l a n e o f i n c l i n a t i o n i s t i l t e d f o r w a r d a t a n a n g l e o f s a y 1° , t h e n a t r u e a n g l e o f 1° i s p r e s e n t f o r 1 3 5 Figure A<-3 Calibration curve of the shear probe 1 3 6 a n o m i n a l a n g l e o f 0 ° . T h e e f f e c t o f t h i s t i l t i s d i m i n i s h e d a t l a r g e r a n g l e s ; t h e t r u e a n g l e i s 2 % l a r g e r f o r a n o m i n a l a n g l e o f 5 ° , 1% a t 7 - f r ° a n d 0 . 5 % a t 1 0 ° . T o c a l c u l a t e s e n s i t i v i t i e s , m o s t w e i g h t w a s p u t o n t h e s e t h r e e a n g l e s , a n d t h e e x p e c t e d e r r o r i n s e n s i t i v i t y i s 2 % . T h e l a r g e s t e r r o r s r e s u l t f r o m u n c e r t a i n t i e s i n t h e f l o w r a t e i n t h e c a l i b r a t o r d u r i n g t h e A T L A N T I S II c r u i s e , a n d t h e t u n n e l i n t e r f e r e n c e e f f e c t s . T h e p r o b e s w e r e r e c a l i b r a t e d u p o n o u r r e t u r n t o V a n c o u v e r , b u t v a r i a t i o n s o f a b o u t 1 0 % a r e f o u n d i n t h e t w o s e t s o f c a l i b r a t i o n s . It m a y b e t h a t t h e v a l u e s o f t h e s e n s i t i v i t i e s d e t e r m i n e d d u r i n g t h e A T L A N T I S II c r u i s e a r e u p t o 1 0 % t o o h i g h b e c a u s e o f b u b b l e s i n t h e n o z z l e d u r i n g t h e c r u i s e , a n d 6 - 8 % t o o l o w b e c a u s e o f t u n n e l i n t e r f e r e n c e e f f e c t s . O t h e r e r r o r s , s u c h a s u n d e r t a i n t i e s i n t h e f l o w r a t e , i n t h e a n g l e o f t i l t a n d i n t h e c h a n g e o f s e n s i t i v i t y w i t h t e m p e r a t u r e m a y c o n t r i b u t e t o a l e s s e r e x t e n t t o t h e o v e r a l l u n c e r t a i n t y i n t h e v a l u e o f t h e s e n s i t i v i t y . I h a v e a l l o w e d t h a t t h e o v e r a l l e r r o r m a y b e u p t o 2 0 % . E r r o r s i n t h e p r o b e s e n -s i t i v i t i e s a r e s m a l l e r f o r r e c e n t c a l i b r a t i o n s . 1 3 7 A P P E N D I X B D a t a A n a l y s i s T h e a n a l o g u e s i g n a l s w e r e t r a n s m i t t e d f r o m t h e C a m e l u p a X B T w i r e a s F M m u l t i p l e x e d s i g n a l s , a n d r e c o r d e d o n a H e w l e t t P a c k a r d 3 9 6 0 I n s t r u m e n t a t i o n R e c o r d e r . A 1 4 . 5 k H z s i g n a l w a s a l s o r e c o r d e d . T h e s i g n a l s w e r e d e m o d u l a t e d a n d d e m u l t i p l e x e d b y a s e t o f S o n e x d i s c r i m i n a -t o r s , t h e 1 4 . 5 k H z s i g n a l b e i n g u s e d f o r t a p e s p e e d c o m p e n s a t i o n . T h e s h e a r s i g n a l s w e r e c a r r i e d o n t h e 2 . 3 a n d 3 . 0 k H z c h a n n e l s . T h e s e a n a -l o g u e s i g n a l s w e r e d i g i t i z e d a t 2 0 0 t i m e s p e r s e c o n d o n t o 9 - t r a c k m a g n e -t i c t a p e b y a 1 0 b i t c o n v e r t e r o n a P D P - 1 2 c o m p u t e r . A n a l y s i s w a s d o n e o n a n I B M 3 7 0 c o m p u t e r a t t h e U n i v e r s i t y o f B r i t i s h C o l u m b i a . A l l e i g h t s i g n a l s f r o m t h e C a m e l w e r e d i g i t i z e d i n t h i s m a n n e r . T h e h o r i z o n t a l v e l o c i t i e s u ^ a n d u ^ w e r e s e n s e d b y t h e p r o b e s a m p l i n g i n t h e x ^ d i r e c t i o n . 2 T h e c o r r e s p o n d i n g s p e c t r a m e a s u r e d a r e < £ ) ^ ( k ^ ) , ^ 2 2 ^ 3 ^ ' ^ 3 ^ 1 1 ^ 3 ^ 2 a n d (k^) (p 2 2 ^ 3 ) ' D i s s i p a t i o n C a l c u l a t i o n s T h e t w o m e t r e a v e r a g e s o f t h e v i s c o u s d i s s i p a t i o n w e r e d e r i v e d f r o m f a s t F o u r i e r t r a n s f o r m s ( F F T ) o f 1 0 2 4 d i g i t i z e d p o i n t s . E a c h F F T g a v e 5 1 3 c o m p l e x t r a n s f o r m v a l u e s , a n d t h e s q u a r e o f t h e m o d u l i o f t h e l a s t 5 1 2 w e r e a v e r a g e d i n b l o c k s o f 4 a n d t h e c u m u l a t i v e s u m s o f t h e f i r s t 4 5 b l o c k s ( f o r f r e q u e n c i e s u p t o 3 5 H z ) w e r e p r i n t e d o u t . T h e f i r s t t r a n s f o r m v a l u e i s t h e m e a n , a n d w a s a l w a y s z e r o ; ( t h e a v e r a g e w a s c o m -p u t e d a n d s u b t r a c t e d f r o m e a c h d i g i t i z e d r e c o r d o f 1 0 2 4 p o i n t s b e f o r e t h e 138 F F T computation). The measured signals, transmitted to the ship and recorded are of ^ u., du? . The values are related to the output voltages by o>Ua _ 1.75 Wo 2. at <°SzV B-2 as shown in Appendix C and, by use of Taylor's hypothesis, valid in this case, one has ^U. _ -|.8Q <^oc3 p S . V * B _ 3 o>Uz - -1.75 u-c,2 The effects of the high and low pass filters have been neglected here, but they are discussed in Appendix C. The constants 1.80 and 1.75 in equations B - l to B-4 have dimensions of seconds , and are referred to in section 3. 1 as 2K^ and 2K 2 > When digitized, one volt of input is given a value of 250 bits; thus, when converting the digitized output to volts, one must multiply by (1/250). Hence f'^LV = - '-BO An ^ X ^ / i 25CVS.V 2 B- 5 where d.^  is the I-th digital value, and I ranges from 0 to 1023. The F F T does not give the Fourier sine and cosine coefficients directly, but the following d i s c u s s i o n , f r o m L e e (1974) shows how the d i s c r e t e F o u r i e r t r a n s f o r m values (i. e. , the values given by the F F T ) are r e l a t e d to the F o u r i e r s e r i e s sine and cosine c o e f f i c i e n t s . G i v e n N samples of r e a l data d (where =0, 1, . . . .N-1) taken at equally spaced i n t e r v a l s At=T/N (where T i s the period), a cor r e s p o n d i n g F o u r i e r s e r i e s is If t=0 at d 0, then f o r each d^ we have t_=_^and T N dii) = a . + £ (a.-cosgjir/ ~~2. J=l ^ A/ B-7 Now the FFT of the d^  i s C(j), and B-8 It i s p o s s i b l e to show that when the d(l) a r e r e a l Nd(ij = C o + AWc^)cos?#- ^ ( c ( i ) ) s i n ^ ] -v ( --Vc^ j = i B-9 where Re is the r e a l part and Im is the i m a g i n a r y part. T h i s i m m e d i a t e l y gives the following r e s u l t s : Co = 0.0 =0 in our case because the average is z e r o Re(C(j)) = ^QJ Irn(CCi)) = C(N/a) = * / Q „ / £ b N / £=:o B-10 It can be shown that the v a r i a n c e f o r d i s fj-i jt-i B - l l That i s , the sums of the squares of the F o u r i e r s e r i e s coefficients 1 4 0 d i v i d e d b y 2 e q u a l s t h e m e a n s q u a r e v a l u e o f d . F o r e x a m p l e , i f t h e t i m e s e r i e s < ! ( £ , ) i s N B - 1 2 ~ 2 , T h e a v e r a g e v a l u e d w i l l b e D 12. T h e F F T o f t h e s e r i e s i n e q u a t i o n B - l l w i l l r e t u r n o n l y o n e n o n - z e r o c o e f f i c i e n t : C ( l ) = N D , a n d t h e a v e r -2 a g e o f t h e p o w e r s e r i e s w i l l b e -i(£T c<'> c £ 0-iC^'c'o) = J | \ . B_13 b e c a u s e C ( l ) i n t h i s c a s e i s r e a l . A c c o r d i n g l y a n d a s i m i l a r e x p r e s s i o n h o l d s f o r ^LU/J^ • I n p r a c t i c e t h e r e i s n o i s e , p a r t i c u l a r l y a t h i g h f r e q u e n c i e s a n d o n e c a n n o t u s e t h e f u l l s u m . O n e c a n h o w e v e r e x a m i n e t h e s p e c t r u m t o d e t e r m i n e t h e u p p e r a n d l o w e r l i m i t s o f t h e s u m . T h e l a s t t e r m i n t h e s u m m a t i o n o f B - 1 4 a w a s a l w a y s d o m i n a t e d b y n o i s e , a n d i f t h e u p p e r a n d l o w e r l i m i t s o f t h e s u m m a t i o n f o r t h e s h e a r s p e c t r u m w h e r e n o i s e i s r e l a t i v e l y s m a l l a r e a n d j ^ , t h e n e q u a t i o n B - 1 4 a B - 1 4 a b e c o m e s B - 1 4 b It i s t h e s e p a r a t i o n o f n o i s e a n d s i g n a l i n f r e q u e n c y s p a c e w h i c h i s t h ( a d v a n t a g e o f c a l c u l a t i n g £. i n t h i s w a y . 1 4 1 S p e c t r a o f ( | ^ 3 ) 2 a n d ( | | y 2 T h e f o r m u l a e f o r 3u< a r e g i v e n b e l o w a n d t h e f o r m u l a e f o r dui a r e t h e s a m e e x c e p t t h a t t h e c o n s t a n t 1 . 8 0 i s r e p l a c e d b y 1 . 7 5 . T o d e t e r m i n e t h e r e l a t i v e c o n t r i b u t i o n s o f s i g n a l a n d n o i s e t o t h e v a l u e s o f C ( j ) C * ( j ) t h e s p e c t r a l d e n s i t y f u n c t i o n s a r e p l o t t e d f o r e a c h F F T o f 1 0 2 4 d a t a p o i n t s . T h e s p e c t r a l d e n s i t y f u n c t i o n o f ) 1 S ( k 3 ) <P 1 1 ^ 3 ) a s g i v e n i n s e c t i o n 2 . 4 . B - 1 5 If C ( j ) i s t h e j t h t r a n s f o r m v a l u e o f t h e ^ s i g n a l , t h e n t h e s p e c t r a l d e n s i t y f u n c t i o n i s i ) C * - rLIE f r j L . C(J) (J)) . j » £ T h e a k i s i n t h e d e n o m i n a t o r b e c a u s e e a c h F o u r i e r s e r i e s c o e f f i c i e n t 3 m u s t b e d i v i d e d b y t h e p o r t i o n o f w a v e n u m b e r s p a c e w h i c h i t r e p r e s e n t s , v V A/A£ B - 1 7 V N / a . t - B - 1 8 3 T h e s p e c t r a o f f i g u r e 2 4 a r e l o g (k ) no ( k ) v e r s u s l o g k , , a n d s u b s t i -t u t i n g e q u a t i o n s B - 1 7 a n d B - 1 8 i n t o B - 1 6 . " ^ 2 S o f S . V V ^2A/^ / 2 B - 1 9 1 4 2 3 A p l o t o f ( k ) cp . ( k ) v e r s u s l o g k m a y b e i n t e g r a t e d t o g i v e t h e v a r i -3j i l j 3 a n c e o f t h e ^U' s i g n a l : 2-3 j7y? <fr (kU^k- J(kf (pu (k)JkVki a yr— 3 B - 2 0 3 S u c h a p l o t i s v a r i a n c e p r e s e r v i n g . I n m y c a s e , a p l o t l o g (k3j) ( p ^ O ^ ) i s u s e d , w h i c h i s n o t v a r i a n c e p r e s e r v i n g , b u t o n e c a n s e e t h e r e l a t i v e c o n t r i b u t i o n s t o t h e v a r i a n c e o f ^ u i f r o m d i f f e r e n t w a v e n u m b e r s . S p e c t r a s u c h a s t h o s e i n f i g u r e 2 4 w e r e u s e d o n l y f o r t h i s p u r p o s e - - t o d e t e r m i n e w a v e n u m b e r s ( o r f r e q u e n c i e s ) w h e r e t h e n o i s e d o m i n a t e d o v e r t h e s i g n a l , a n d t o d e t e r m i n e t h e u p p e r l i m i t o f t h e s u m s o f t h e F o u r n i e r c o e f f i c i e n t s o f e q u a t i o n B - 1 4 b . F o r t h i s v i s u a l d i s p l a y , o n l y t h e r e l a t i v e c o n t r i b u t i o n s a r e n e e d e d f r o m t h e v a r i o u s f r e q u e n c i e s , a n d t h e v a l u e s o f t h e o r d i n a t e i n f i g u r e 2 4 a r e i n a r b i t r a r y u n i t s . 2 2 S p e c t r a o f (u^) , ( u ) T h e e n e r g y d e n s i t y s p e c t r a ^ ^ ( ^ 3 ) a n < ^ ^ 2 2 ^ 3 ^ a r 6 U s i n g t h e e x p r e s s i o n s B - 1 6 t o B - 1 8 cp,.(k3) = C(j)C«(i_L 2_ ( ± B - 2 1 / / . s o y (&L yZirJ I2- A/2- \ 250pS,Vzl //.go f A/vfyt)3 c n ) c * u ) 3 = 1 , 2 , - . . , A / _ / 2 /I-8Q f A / l / 3 f ^ ) 3 q j ) C ^ l ) - A ; B 2 2 1 4 3 T h e log<pu(k.j) a n d l o g ^ 2 2 ^ 3 ) v e r s u s i ° g ^3 s p e c t r a a r e p l o t t e d i n f i g u r e s 1 8 , 1 9 , 2 2 a n d 2 3 . T h e p l o t t e d v a l u e s h a v e b e e n b a n d a v e r a g e d t o g i v e 2 a v e r a g e v a l u e s p e r o c t a v e . T h e v a l u e o f C ( j ) C * ( j ) w a s c o m p u -"72" J t e d f o r e a c h t r a n s f o r m v a l u e , a n d a v e r a g e d o v e r t h e f r e q u e n c y b a n d . T h e f i r s t f o u r F o u r i e r t r a n s f o r m v a l u e s w e r e p l o t t e d i n d i v i d u a l l y , a n d w e r e n o t a v e r a g e d t o g e t h e r . N e x t t h e 5 t h a n d 6 t h t r a n s f o r m v a l u e s w e r e a v e -r a g e d , a s w e r e t h e 7 t h a n d 8 t h . T h e n e x t b a n d w a s c o m p r i s e d o f t h e 9 t h , 1 0 t h , 1 1 t h , 1 2 t h v a l u e s , a n d t h e n e x t b a n d i n c l u d e d t h e 1 3 t h t o 1 6 t h t r a n s -f o r m v a l u e s , e t c . T h e c o r r e s p o n d i n g w a v e n u m b e r i s t h e g e o m e t r i c m e a n o f t h e e n -t i r e i n t e r v a l , w h i c h p r o d u c e s t h e m i n i m u m d i s t o r t i o n o n t h e l o g k p l o t s . F o r e x a m p l e , t h e a r i t h m e t i c m e a n o f C ( j ) C * ( j ) f o r j = 9 t o 12 f o r m e d o n e y • b a n d a v e r a g e . T h e a v e r a g e o f t h e s e w a s p l o t t e d a t t h e w a v e n u m b e r h, = ( 8 . 5 x 1 2 . 5 ) ^ - 2 1 1 1 . 1 A/v(M) B - 2 3 T o d e t e r m i n e t h e f i t o f t h e u n i v e r s a l c u r v e t o t h e (p^^{k^) a n d ( ^ 2 2 ^ 3 ) s p e c t r a , t h e p o i n t [ l o g , l o g i s m a r k e d o n t h e l o g ^P\i(k^) o r l o g ( p , ^ ^ ) v s * l ° g ^3 g r a p h , a n d a l i n e o f s l o p e +1 i s d r a w n t h r o u g h t h e p o i n t . T h e p o i n t ( 0 , 0 ) o n t h e l o g F 2 ( k / k s ) v s . l o g k / k g g r a p h w i l l l i e o n t h i s l i n e . I t s p o s i t i o n i s d e t e r m i n e d b y t h e f i t o f l o g F 2 t o t h e l o g <P ^ o r l o g <p22 c u r v e ; i t s a b s i s s a i s t h e p o i n t l o g e ^ H a n d t h e o r d i n a t e i s t h e p o i n t log^"^ H o n t h e l o g v s . l o g k ^ g r a p h . F r o m t h e s e p o i n t s , t h e v a l u e o f £ u c a n b e c a l c u l a t e d . A f u l l d i s c u s s i o n o f t h i s p r o c e d u r e i s g i v e n b y S t e w a r t a n d G r a n t ( 1 9 6 2 ) . U n i v e r s a l D i s s i p a t i o n S p e c t r a G 2 ( k / k g ) F r o m s e c t i o n 2 . 4 : or -3 1 2 . 2 5 w h e r e k = (£ . V ) 4 2 . 2 3 s 2 i r j k 3 j = w C ^ ) B - 1 8 a n d c p ^ ^ ( k ^ ) i s d e f i n e d i n e q u a t i o n B - 2 2 . T h e r e f o r e r /fe /L ) _ / ' - 6 o f VA* C ( J ) C * ( j ) 1 = 1,2,...,v., I . 9 Q .2 y&t CCJ)C*ii) j = £ B - 2 4 a n d t h e s e v a l u e s h a v e b e e n p l o t t e d i n f i g u r e 2 0 . T h e d i s s i p a t i o n £ w a s . d e t e r m i n e d f r o m t h e f i t o f t h e l o g <P \\ a n d l o g < £ * 2 2 c u r v e s t o t h e u n i v e r s a l F £ c u r v e . 145 A P P E N D I X C S i g n a l H a n d l i n g ( a ) L i n e a r g a i n p r e a m p l i f i e r E l e c t r o n i c c i r c u i t s p r i o r t o J u l y 12, 1974 u t i l i z e d a h i g h i m p e d a n c e p r e a m p l i f i e r l o c a t e d n e a r t h e s h e a r p r o b e , a n d a d i f f e r e n t i a t i n g a m p l i f i e r i n t h e m a i n b o d y o f t h e C a m e l . T h e s e c i r c u i t s a r e s h o w n i n f i g u r e C - 1 . T h e s h e a r p r o b e h a s b e e n r e p r e s e n t e d a s a n a . c . v o l t a g e g e n e r a t o r i n s e r i e s w i t h a c a p a c i t o r C p . C a l i b r a t i o n s p e r f o r m e d o n a n e a r l y c a l i b r a t o r a l l o w e d t h e p r o b e a n d p r e a m p l i f i e r t o b e c a l i b r a t e d t o g e t h e r . T h e c a l i b r a -t o r d e s c r i b e d i n A p p e n d i x A , c o m p l e t e d a t t h e b e g i n n i n g o f t h e A T L A N T I S I I c r u i s e , r e q u i r e d a p r e a m p l i f i e r t o b e w i r e d p e r m a n e n t l y i n t o i t , a n d a n e w b u t i d e n t i c a l p r e a m p l i f i e r w a s b u i l t f o r t h i s p u r p o s e . T h e c a l i b r a t i o n p r e a m p l i f i e r a n d t h e f i e l d p r e a m p l i f i e r w e r e i d e n t i c a l i n d e s i g n , a n d w e r e s i m i l a r i n g a i n t o w i t h i n a b o u t 4%. T h e o u t p u t v o l t a g e f r o m t h e p r e a m p l i f i e r i s LTc, = k f S.Vu, A - 4 - - j t ^ C p R, _ l j - . £ _ ^ f o r c h a n n e l 1, a n d a s i m i l a r e x p r e s s i o n i s v a l i d f o r c h a n n e l 2. F r o m t h e v a l u e s o f a n d C ^ i t c a n b e s e e n t h a t f o r f r e q u e n c i e s a b o v e 1 H z , a n e x c e l l e n t a p p r o x i m a t i o n i s L X c i = - C P KT{ C - 2 C c a n d t h e g a i n i s u n i f o r m a t f r e q u e n c i e s o f i n t e r e s t . T h e r e s p o n s e o f t h e d i f f e r e n t i a t i n g a m p l i f i e r i s 1 4 6 A Preamplifier B Differentiating Amplifier C l c 1 .5x l (T 1 0 f C 2 1. x l O " 6 f C 3 1 .5xlO - 8 f IC1 AD503 IC2 A777 V 1 0 1 0 i l R2 2. 7x10 3Jl R 3 1. 6x l05Jl R ? 1 x l 0 4Ji R8 1 x l 03 J l Figure C - l The cal ibrat ion and f i e ld preamplifier located near the probe and the differentiating amplifier located in the main body of the Camel in use for profi le 18. and again a similar expression holds for the output voltage lT\>z of channel 2. The amplifier differentiates the input signal to give -jo->LTC| = - d. \Jc.\ - -1 p S . V d a . and also attenuates the high frequencies. The voltage from the amplifier 1.414 was stepped down by 2. 5 by the F M transmission system, so the output voltage to the Brush recorder and the digitizer is If Taylor's hypothesis, valid in this case is applied (equation 3. 3) e>U. = r2.5 -jrptju ;R3C3)(H- jtoRtCzhr Rs IT - 1 l if0l Unm-ll. R ^ JU7+eJLxes1v1J c-6 The gain and high frequency attenuation were determined by meas-uring input and output voltages at various frequencies. A good fit is pro-vided by the values: o)tL. - -l.qq CI + . O Q I 7 J U P ) ( I + - O O I 8 j ^ ) LT O I 5x1 ^ e5'V C-7a <^ u. _ -2Q8 Cl +• -oo I 7 J C O ) ( I +.QQJ8 J U J ) j j ^ ^ d*3 fSzVz " C-7b for channels 1 and 2 respectively. (b) Differentiating preamplifier The pyroelectric effect, noted in section 3 generated a low f r e -quency voltage in the probe sufficiently large to saturate the preamplifier during f r e e - f a l l profiles at the equator. To reduce the low frequency vol-tages in the preamplifier, a special differentiating preamplifier was con-1 4 8 s t r u c t e d f o r u s e d u r i n g f r e e - f a l l p r o f i l e s c a l l e d a f i e l d p r e a m p l i f i e r , a n d a b a n d p a s s a m p l i f i e r w i t h u n i f o r m g a i n o v e r t h e f r e q u e n c i e s o f i n t e r e s t w a s u s e d . T h e c a l i b r a t i o n p r e a m p l i f i e r w a s u n c h a n g e d . T h e s e c i r c u i t s a r e s h o w n i n f i g u r e C - 2 . T h e o u t p u t o f t h e f i e l d p r e a m p l i f i e r LI , F l = • jCu) R,F Cp C - 8 a n d t h e o u t p u t o f t h e c a l i b r a t i o n p r e a m p l i f i e r , m a y b e c o m b i n e d t o e l i m i n a t e t h e c a p a c i t a n c e o f t h e s h e a r p r o b e C p w h i c h i s a n u n k n o w n . R|F,C\C ( i + J C J R ^ C F ) C I + JU>RIFC I F ) P5 +Rt] LT, C l Rs+Rt i r i p s v i d l u . C - 9 T h e r e s p o n s e o f t h e a m p l i f i e r i s L / A I = - 1 4 1 R= C - 1 0 a n d a g a i n t h e F M s y s t e m s t e p s d o w n t h e v o l t a g e b y 1 . 4 1 4 . W h e n T a y l o r ' s 2 . 5 h y p o t h e s i s i s i n v o k e d , t h e f i n a l e x p r e s s i o n f o r t h e s h e a r i s [ i.mH 1 [" dXj, L \ . 4 i J L - R-)1 • - "RlF^lF . 1 1" T?6_"l __l LToi * ^ i p S , V i c - l l f o r c h a n n e l 1 . T h e t h r e e c i r c u i t s ( t w o p r e a m p l i f i e r s a n d t h e a m p l i f i e r s ) w e r e t e s t e d b y m e a s u r i n g t h e i n p u t a n d o u t p u t v o l t a g e s a t v a r i o u s f r e q u e n c i e s w h i l e o n b o a r d s h i p , a n d a l s o b y a w h i t e n o i s e t e s t u t i l i z i n g t h e P D P - 1 2 c o m p u t e r a t t h e I n s t i t u t e o f O c e a n o g r a p h y . E a c h c h a n n e l o f e a c h i n d i v i d u a l c i r c u i t w a s t e s t e d s e p a r a t e l y ; t h e p r o b e w a s s i m u l a t e d b y a n a . c . p o w e r 149 A Calibrat ion preamplifier B Differentiating f i e l d preamplif C Amplifier ier C, 1 .5xl0- 1 0 f l c R l 10 0 10 R ? 1. x lO4 J l Cjp 1 . 3 x l 0 - 1 0 f R1F \2.2x107 SI R g 1.9xl0 2 St C 2 1. x l O " 6 f R 2 1.7xl0 5 JL -c3 1.5xl<r8 f R 3 1.6xl0 5 P. ICI AD503K R 5 1. x l 03 J t IC2 A777 R 6 1. x l 0 4 J t Figure C-2 The cal ibration and differentiating f ie ld preamplifiers located near the shear probe and the amplifier located in the main body of the Camel, in use for profi le 20 and following profi les . 1 5 0 supply and a capacitor in series. T h e best fit of the results is given by ~Sxl L I - M » M J L - S I T -*l J ^ es-yii P S , V * C -12a Su t = r 2.5 i r ( - i ^ f 0 0 ^ - o o ^ j ^ ) ] r c i + - o o ^ j t o ) - | , ^ M-MIHIL - 5 1 . 7 JL .OHO -i-^-fSsy 2 = ~hULf-J~- + i V I + .002H ju>)( l-i-.0025ju>) LToa. C -12b Owhere the constants 1 . 8 0 and 1 . 7 5 have units of (sec are labelled 2 K ^ and 2 K ^ elsewhere in the thesis and are accurate to about - 5 % . T h e low frequency roll-off, given by t h e ratio 1 / . 1 7 J L O has been determined from t h e nominal values of and C^, each accurate to - 5 % and not from the tests described above. T h i s roll-off is about - 3 d b at 1 H z . T h e low pass filters in each channel combined to attenuate the differentiated signals as double pole filte r s , half power ( -3db) at 3 0 H z and 3 3 H z for channels 1 and 2 respectively. In addition, the discriminators attenuate at high f r e -quencies, and have half power frequencies of 8 0 H z and 6 0 H z for channels 1 and 2 respectively. T h e combination of differentiating preamplifier and band pass amp-lifi e r was employed for a l l f r e e - f a l l profiles shown in this thesis except profile 1 8 . 

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