Open Collections

UBC Theses and Dissertations

UBC Theses Logo

UBC Theses and Dissertations

Aerodynamic optimization using high-order finite-volume CFD simulations Azab, Mohammad Baher 2011

Your browser doesn't seem to have a PDF viewer, please download the PDF to view this item.

Item Metadata

Download

Media
24-ubc_2011_fall_azab_mohammad.pdf [ 2.42MB ]
Metadata
JSON: 24-1.0072307.json
JSON-LD: 24-1.0072307-ld.json
RDF/XML (Pretty): 24-1.0072307-rdf.xml
RDF/JSON: 24-1.0072307-rdf.json
Turtle: 24-1.0072307-turtle.txt
N-Triples: 24-1.0072307-rdf-ntriples.txt
Original Record: 24-1.0072307-source.json
Full Text
24-1.0072307-fulltext.txt
Citation
24-1.0072307.ris

Full Text

ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Í× Ò À  ¹ÇÖ  Ö  Ò Ø ¹ÎÓÐÙÑ  Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ× Ý ÅÓ  ÑÑ  Ö  Þ  ºË
º¸  ÖÓ×Ô  Ò  Ò  Ö Ò  ÖÓ ÍÒ Ú Ö× ØÝ ´  ÝÔص¸ ½  źË
º¸  ÖÓ×Ô  Ò  Ò  Ö Ò  ÖÓ ÍÒ Ú Ö× ØÝ ´  ÝÔص¸ ¾¼¼¾  ÌÀ  ËÁË ËÍ  ÌÀ  Ê  ÅÁÌÌ  ÉÍÁÊ Ç  ÁÆ È  Å  ÊÌÁ  ÆÌË  ÌÇÊ Ç  Ä  ÍÄ ÁÄÄÅ  ÇÊ ÌÀ  Ê  ÆÌ Ç Ç  ÈÀÁÄÇËÇÈÀ Ò  Ì  
ÙÐØÝ Ó ´Å  ÌÀ  ÍÆÁÎ  Ò 
 Ð  ÊËÁÌ  Ç  Ö  Ù Ø  Ò  Ò  ËØÙ  ×  Ö Ò µ  ÊÁÌÁËÀ  ÇÄÍÅ  ´Î Ò
ÓÙÚ Öµ Ç
ØÓ ÅÓ  ÑÑ  Ö ¾¼½½ Ö  Þ  ¾¼½½  Á  ×ØÖ 
Ø Ì  ÖÓÛØ  Ò  Ò  Ó  Ö Ò  
ÓÑÔÙØ Ö ÔÓÛ Ö ×  Ò  ×  ×ØÖ  ÒØ×  Ö  ÒØ× Ó  Ø  Ú ÐÙ  Ð  Ò Ø  Ò  ØÓÓÐ  Ö  ×  ØÓ Ø Ö
Ö  Ö Ò  Ö  Ø  Ö  Ø  Ý  Òع Ö  × ÐÓ  Ø  Ö  Ò ×Ô 
 º  ÓÖ  ÐÓ  Ø Ñ Þ Ø ÓÒ ×ØÖ Ø Ò Û Ð ×  Ô ×  Ò  Ú ÖÝÛ  Ö  ÓÖ ¸  ÜÔÐÓÖ Ò  Ö Ú  Û ÐÐ  ÒÓÛÒ  Ø ÓÒ  Ò  Ú  Ý × Ò  Ñ Ø Ò Ø ×Ø  ÓÖ  Ò  ÓÖ  Òع Ò 
Ø Ú  ×  Ö  ×  ÓÑ ØÖ  Ö  ØÝ 
ÓÒ¹  Ò  ÓÖ  Ö ÓÖ Ò  Ñ Ò ¹  ÔÖÓÚ  Ö  Ñ Ø Ó ×  Ó Ð Ó Ø  × Ø  ×Ø 
ÓÒÚ Ö ÓÒ Ø  ÙØ Ö ÕÙ Ö  ×ÓÒ  Ð  Ò  × ×º  Ò
 ¸  ×Ø ÖØ Ò  Ú ×Ø 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð  
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð 
Ó×ظ  ÙØ  ÔÓ ÒØ  ÒØ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ × 
 Ò  ÙÒ
Ø ÓÒ  ØÓ  Ñ Ø Ó ×  × ÓÒ  Ô Ò  Ö  Ú  Ö  ÒÓÛÒ ÓÖ  Ö Ö ×ÙÐØ×  Ò ÐÓ Ý Ñ ×  ÓÑ ØÖÝ  Ò  ×  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ × ØÓ 
ÓÑÔÙØ  Ø  Ñ ¸  Ó  × Û ÐÐ Û Ø  Ò Ø  ÓÖ ×Ù ×ÓÒ Ò Ñ  Û Ø Ù×  Ø  Ò  Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ × Ë ÕÙ ÒØ  À ××  Ò ÓÖØ  Ý Ö  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÐÐÝ 
ÓÒ×ØÖ  Ò  Ö  Ô  ÓÔ¹  Ò  Ö  Ö  ÓÖ  Ó ÒØ Ö  Ö  Ö × Ñ¹  ÔÔÖÓ 
 ¸  ÒØ 
ÓÑÔÙØ ¹  ÒØ  ×  ×  Ò ÔÖÓ Ð Ñ×  Ø  Ø  Ú ÐÓÔ  Ö Ø 
 ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ñ ×  Ö Ó Ð  Ø × Ø  ÓÙÖØ  Ø ÓÖ  Òغ Ì  Ð ÉÙ  ×
Ö  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº  Ò Ù×  ÒÚ Ö×  ØÓ  ØÓÓÐ ÙÔ  ÙÒ
Ø ÓÒ  ÒØ ØÓ Ú Ð  Ò Ñ ØÖ Üº  Ò  × 
ÓÒ  × Ö  ØÖ Ò×ÓÒ  ×  ÓØ  
Ø Ú  Ö Ò  × Ù×  ÑÓÖÔ  ÙÖ Ò  Ø× ÐÓÛ 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð 
Ó×ظ  ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó  Ó  Û ÐÐ  Ô Ò  Ö  Ò  × ÑÙÐ Ø ÓÒ×  ÒØ Ö ×Ø  Ø  
Ó×Ø׺ Ä Ø  
ÙÖÖ ÒØ × 
ÓÒ  Ö  Ö× ØÓ Ø 
 Рظ  Ø Ô ÝÐÓ  Ò  Ù×  Ò  Ö
Ö  ÓÑ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ  Ö Ó Ð  ÒØ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ × Ë  Ö  Ò  º  Ò Ù× ÓÖ  Ø  Ø Ö ×  Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØ Ì  Ö  Ö Ò Ó  Ò Ø  ÓÔ Ö Ø Ò  ØÓ Ö ÔÐ  × Ñ ¹ØÓÖ× ÓÒ Ð ×ÔÖ Ò  ÓÖ Ø ÙÐ Ø ÓÒ×  Ì  ×ع×ÕÙ Ö ×  Û  Ù  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ ×  Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ó  ÓÖ ¸  Ö  ÐÐÓÛ  ÓÖ ØÖ Ò×ÔÓÖØ  Ö Ñ Ø Ó ×  ÜÔ 
Ø  ÓÒÐÝ ÐÓ
 Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö× Ø  Ò Ø Ø  ×  Ò  Ö ÓÖ  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ × Ó Ö  
 Ô 
 ØÝ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Ñ  غ À Ò  ÙØÙÖ  ×ØÓÖ  Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº  Ñ Þ Ø ÓÒ × 
Ö Ø 
 Ð ØÓ Ò
Ö 
ÓÒ×ØÖ  Ò  ÓÔØ Ñ Þ Ö Ò  ÓÖ  Ö  ÓÔØ Ñ Þ Öº  ´ËÉȵ Û Ø  Ø  Ò Ñ ÒØ ×ØÙ Ý × ÔÖ × ÒØ  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ × ÓÛ  ÓÛ × 
ÓÒ  Ò  ÓÙÖØ  ÓÖ  Ý Ö  Ô ÖØ 
Ð  ÓÔØ Ñ Þ Öº ÁØ Ø 
ÓÙÐ  Ý Ö  Ö ÓÔØ Ñ Ð Ö ×ÙÐØ×  ×  ÒÓØ Ò  × Ñ  ×Û ÖÑ » Ò Ø ×Ø  Ó Ø  Ò Ö Ðº  Ò  Ú Ë ×  ÓÒ × Ó  Ö  Û Ø  Ñ ×  Ñ  ×  Ö  Ò Ñ Òغ Ò  Ú ÐÓÔ  ÓÖ Ù×  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ö  ÔÖÓ Ð ×¸ Û  Ð  Ö  Òع  ×  ÐÓ  Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ ×  Ð ÒØ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ÈÖ Ì Ø  × × Ò  Ø  Ö ×  Ö Ö  ÅÓ  Ø  ×  Ò  Ñ Ø Ó ×  ÖÙ Ø× Ó  ÑÑ  Þ  
ÐÓ× º Ì  ÛÓÖ  ÖÐ ÇÐÐ Ú  Ö¹  ÓÓ  Ò  ÒØ  Ø Ö  Ö Ð Ø ÓÒ×  Ô  ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø  Ñ ÒÙ×
Ö ÔØ ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ Û Ö  ÖÓÑ  ÜÔÐÓÖ  Ø ÖÓÙ  ÓÒ ÓÙØ Ø  Ý ÅÓ  ÑÑ  ÔÖÓ
 ×׺  Ú  
Ó¹ ÙØ ÓÖ ØÛ  Ò  Ñ ÒÙ×
Ö ÔØ× Ó Ø Ö  Ñ Ø Ó ×¸ Ø Þ  Û Ø  ÖÐ ÇÐÐ Ú Ø ÒÚ ÐÙ  Ö¹  ÓÓ  Ò ÐÝ× ×¸ Ð  Ù  ×  Ò Ò  Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ× ×ØÖ 
Ø Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ× Ä ×Ø Ó Ì Ð × Ä ×Ø Ó ÙÖ × Ä ×Ø Ó Ð ÓÖ Ø Ñ× ÆÓÑ Ò
Ð ØÙÖ ½ ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ½º¾  ½º¿  ¾  Ò Ø  Ü  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ÜÚ  ÎÓÐÙÑ  ÐÓÛ ËÓÐÚ Ö  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ½º¾º½  Ö  Òع  ½º¾º¾  Ö  ÒØ Ö  ÙØ ÓÒ× Ó Ø  ×  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ × ×  ËÙÖÚ Ý Ó  ¾º½º¾  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ò ÐÝØ 
 Ð Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ È  
 ¹Û ×  ¾º½º¿ ¾º½º ¾º½º  Æ Û Ä  º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ö ÅÙÐØ  ÓÖÑ  ½¾  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ½¿ ½  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ½  µ  º º º º º º º º º º º º º º º º º  ÖÓ ÝÒ Ñ 
»×ØÖÙ
ØÙÖ Ð ×  ÓÖÑ Ø ÓÒ× ´Å  ½¾  º º º º º º º º º º º º º º º  ÓÖÑ Ø ÓÒ ´  ×
 ÔÐ Ò ÖÝ  ½¼  º º º º º º º º º º º  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ  Ù× Ò ¾º¾  ×ÔÐ Ò  º º º º º º º º º º  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ÓÑ ØÖ 
 È Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ì 
 Ò ÕÙ ×  ¾º½º½  ¾  º º º º º º º º º º º º º º º º  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ì  ½  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ÇÅ ÌÊ È Ê Å ÌÊÁ ÌÁÇÆ ¾º½  ÜÚ  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ÆÙÑ Ö 
 Ð  ÓÒØÖ  Ú  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ½º½  Ú  ËËÇÍ  µ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  º º º º º º º º º º º º º º º º  ×Ø ËÕÙ Ö × È Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ì 
 Ò ÕÙ  Ú  Ô  ½  º º º º º º º º º º º º  ½ ½  ¾º¾º½  Ö Ó Ð  ¾º¾º¾  Ì  ¾º¾º¿  Î Ð  ÓÑ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ Ø ÓÒ 
 × ×  ¿ Å ËÀ ÅÇÊÈÀÁÆ ¿º½  Å ×  ÅÓÖÔ  ¿º¾  Ì ×Ø Ò  ¿º¿  Å ×  ÒØ  Ê Á ÆÌ  ¾¼  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ¾¿  º º º º º º º º º  ¿¼  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ¿¼  ÅÓÖÔ  Ë Ò× Ø Ú ØÝ  Ò  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ¿¾  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ¿¿  Ä ÍÄ ÌÁÇÆ ÍËÁÆ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ×  ¿  ÓÖÛ Ö  Ò  º¾  Ð Ñ ÒØ  Ò  Ò Ø ×  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  º¿  Ó ÒØ  ÂÇÁÆÌ ÈÈÊÇ À  º½  º¾º½    Ð Ñ ÒØ  Ö  Ñ ×    Ð Ò Ø  º¾º¿    ÒÓÖÑ Ð Ñ ×  º¿º¾    Ô Ò  Ñ ×  ÐÓÛ ÈÖÓÔ ÖØ  º¿º½  Ô Ò  ×  Ô Ò  Ô Ò  Ò
Ý  Û Ø  ÆÓ Ä Ñ Ø Ö  º¿  ÌÖ Ò×ÓÒ 
 Ì ×Ø  ×  Û Ø  Ä Ñ Ø Ö  º  Ë Ò× Ø Ú ØÝ Ó  Ò Ø  Ö Ò  Ö  ¼  ×  º º  º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ò ×  ½  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒØ ØÓ Ô ÖØÙÖ  Ø ÓÒ Ñ  ÇÈÌÁÅÁ ÌÁÇÆ Ì ËÌ  ËË  Ò ØÙ  º  º º º º º º  ¼  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ¼  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ½  Ò  º¿  Ö  Å Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØ Ä Ø  º  Ö  Å Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø  º  Å ×  Ê  º º º º º º º º º º º º º º  ¼  ×  ÌÖ Ò×ÓÒ 
 ÁÒÚ Ö×  ¼  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ÌÖ Ò×ÓÒ 
 Ì ×Ø  º¾  º º º º º º º º º º º  ¼  º¾  ËÙ ×ÓÒ 
 ÁÒÚ Ö×  Å ×  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ËÙ ×ÓÒ 
 Ì ×Ø  º½  º º º º º º º º º º º º º º º º º  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ  º½  Ë  ÓÓÖ¹  º º º º º º º º º º º º º º º º  Ò
Ý ÓÒ Ì    Ò
Ý ÓÒ Å ×  ¿  º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ò
Ý  Ó Ø  Ê Á ÆÌ Î ÄÁ ÌÁÇÆ  Ê Á ÆÌ  Ô Ò  × Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ  Ò  ×  ×  Ò
Ý  Ô Ò  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  Å ×  º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ÓÑ ØÖ 
 ÈÖÓÔ ÖØ  º¾º¾    ½  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Æ Å ËÀ Ë ÆËÁÌÁÎÁÌ  Ò  Å ×  º º º º º º º º º º º º º º º º  Ä Ø  Ò Ñ ÒØ ËØÙ Ý Ó  ÓÒ×ØÖ  ÓÒ×ØÖ Ö  ÒØ  ÒØ  º º º º º º º º º º º º º º  º º º º º º º º º º º º º º º º  Å Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø  Ú  Ä Ø  ÓÒ×ØÖ  ÒØ  ¼  È ÊÌÁ Ä ËÏ ÊÅ ÇÈÌÁÅÁ ÌÁÇÆ Æ ÇÈÌÁÅÁ ÌÁÇÆ Å ÌÀÇ  Æ Ï À ÊÁ  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  º½  ÁÒØÖÓ Ù
Ø ÓÒ ØÓ  º¾  ËÛ ÖÑ ÁÒØ ÐÐ  Ö Ò  º¾º½  ÈÖ Ñ ØÙÖ  º¾º¾  Ê  º¾º¿  Ê  Ò Ò  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ò  ÀÝ Ö  º  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ì ×Ø  Ò  Ð × Ö Ò  ÔÓ× Ø ÓÒ 
Ð ÔÔ Ò  ÈËÇ Ì 
 Ò ÕÙ × ×  Ò  Ö  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ø  º º¾  ÓÒ×ØÖ  Ò  Ö  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Æ  Æ º º  ¼¼½¾ ÖÓ ÝÒ Ñ  Æ ÓÑÔ Ö Ò  ¼¼¼ ¿ ËÉÈ¹Ê  Ò  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ÓÒ×ØÖ  ÖÓ ÝÒ Ñ  Ø  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  Æ  ¼¼½¾ ¼¼¼ ¿  ÒØ  Ö  Ø  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  ÒØ  Ö  ÓÒØÖ  ÙØ ÓÒ×  º¾  ÙØÙÖ  ÏÓÖ  ÐÓ Ö Ô Ý  Ò  º º º º º º º  ÈËÇ Û Ø  Ê  ÓÒ
ÐÙ× ÓÒ×  ½¼¾  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ó ½¼¿  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ó  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈËǹËÉÈ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×ØÖ Ø  ÇÆ ÄÍËÁÇÆË Æ Ê ÇÅÅ Æ ÌÁÇÆË º½  º º º º º º  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò  ¿  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  º º½  º º¿  º º º º º º º º º º º º º º  Ø 
Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º  
 × ÓÒ Ú Ö  ÖÓÙÔ Ò  ËÉÈ¹Ê  Ö  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º 
ÓÒÚ Ö  º¿  º  ÒØ  ×  ½¼ ½½¾  º º º º º º º º º º  ½½  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ½½  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ½¾¾  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ½¾¿  Ú  Ä ×Ø Ó Ì Ð × ¾º½  ÊÅË  ÖÖÓÖ Ò  º½  ÌÛÓ ÔÓ ÒØ  º½  Ì  Ñ ØÛ  º¾  Ì  Ò ØÙ  Ñ  × 
ÓÒ  Ó  Ò ØÙ  ØÛ  Ò Ø  ØÛ  × Ó  × 
ÓÒ  º  Ò ØÙ  Ñ Ö  Ò ØÙ  CD  Ö  Î Ò  Ò Ø  ×  ÓÙÖØ  Ø  ¾  CL  Ö  ÓÖ  Ö  Ö  Ò  Ò Ð ×  ¼¼½¾ Ò ×Ù ×ÓÒ  ÓÛº º º  CD  ÒØ×  Ö  ÒØ×  ¼¼½¾ Ò  Ò  Ò Ð ×  Ò ÙÒÐ Ñ Ø  ØÖ Ò¹  ¾  ÓÖ  Ö  CD  ÓÖ Æ  Ö  ÒØ×  ¼¼½¾  Ò  Ò Î Ò  Ò Ð × Ø  ¹  Ö × Ò Ò  ÓÙÖØ ÒØ×  ÓÖ  Ö  CD  ÓÖ Æ  Ö  ÒØ×  Ò  ¼¼½¾ Ù× Ò  Ò Ð × Ö ÓÖ  Ö  ÓÛº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ö  Ò Ð ×  ØÛ Ó Òظ  Ò Ö  Ò Ø Ò  Ö ÓÖ  Ú ÐÙ Ø  Ò Ø  ÑÓ  Ö Ò  ÓÙÖØ  ÓÖ Æ  Ö Ð Ñ Ø Ö× Ò ØÖ Ò×ÓÒ  ÒØ × Ò× Ø Ú ØÝ Û Ø  ¼¼½¾ ÓÛº  Ö ×Ô 
Ø ØÓ Ô ÖØÙÖ  º  Ø ÓÒ  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º   Ä Ø Ô Ò ÐØÝ Û  ÒØ× Ó  Ø ÓÒ׺  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 
Ó  ÒØ  Ò Ö  Ò  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 
Ó  
ÓÒ×ØÖ  ÒØ×  × 
ÓÒ  Ö × Ò Ò  Ö Ò  ǫ  ÓÙÖØ  ÒØ× Ù× Ò  Ø ØÖ Ò×ÓÒ 
 
ÓÒ º¿  º º º º º º º º  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ú ÐÙ Ø  Ø ØÖ Ò×ÓÒ 
 
ÓÒ º¾  ÓÖ  ÒØ× ÓÖ Æ  Ò  ÓÛ  Ó  Ò Ø  ÑÔÐ ØÙ º½  ×  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ÓÙÖØ  Ò  Ö  Ð Ñ Ø Ö Ò ØÖ Ò×ÓÒ  Ù× Ò  ÓÑ ØÖ  ÒØ× ÓÖ Æ  Ö  Ú ÐÙ Ø  Ñ  ÓÖ  Ò  × 
ÓÒ  ØÖ Ò×ÓÒ  Ì  ÖÙÐ  Ö  Ú ÐÙ Ø  Ö Ó Ð  ÓÛº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ð Ñ Ø  º  Ö ØÙÖ  Ú ÐÙ Ø  Ò Ø  Å  Ì  Ó  Ò ØÙ  ×ÓÒ  º  Ù×× ÕÙ  Ò Ø  ØÛ  º¿  Ö ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Þ    Ø  Ò Ð  Ò  ÓÔØ Ñ Þ  Ê  ¾ ¾¾  Ö Ó Ð  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ÒØ× Ó  Ø ÓÒ׺  ÓÖ  ÓÖ  Ò Ð  Ò  ÓÔØ Ñ Þ  Ê  ¾ ¾¾  Ö Ó Ð  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  
Ø ÓÒ  Ö  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ê  ¾ ¾¾ Û Ø  Ð Ø  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ú  ¾  º½  Ò Ð ×  ØÛ  Ò  Ó Òظ  º¸  º¾  Ò Ð ×  ØÛ  Ò  Ó Òظ  ¸  º¿  Ì  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Û  ¼¼¼ ¿ Ù× Ò º º  Ý Ö  ×  Ò  ËÉȹ Ý Ö  Ò  ˹ Ý Ö  Ø ÑÔ 
Ø ÓÒ Ø Ñ  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× Ó Ø ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× Ó Ø  Ú 
ØÓÖ×  º º º º º º º º  ½¼½  ×Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ× Ú 
ØÓÖ×  ½¼¿  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× Ó Æ  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ý Ö  ×  Ý Ö  Ì ×  Ü  Ñ Ñ  Ò È Ò È  ×  Á¸ ÁÁ ×  Á¸ ÁÁ  ½½¼  º º º º º º º  ½½¿  º º º º º º  ½½¿  Ä ×Ø Ó ½º½  Ö Ó Ð Ø ÓÒ  ¾º½  ÙÖ ×  Ä  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ 
Ý
Ð  Ù× Ò  Ö  Òع  ×  ÓÔØ Ñ Þ ¹  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ×Ø ×ÕÙ Ö  ÒÓÑ  Ð×  ×ÙÖ  P1 (x)    ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ó Ê  P2 (x)  ²  ØØ  Ö Ó Ð Ù× Ò  Ù× Ò  ¾ ¾¾  Ò Ò  Ö Ó Ð Ù× Ò  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ׺  ¾º¿  È Ö Ñ ØÖ Þ  Æ  ¼¼½½Ë  ¾º  È Ö Ñ ØÖ Þ  Æ  ¼¼½¾¸ ³Ç³  Ö  Ø  ÓÖ  Ò Ð  Ö Ó Ð ÓÖ  Ò Ø ×  º º º  ¾  ¾º  È Ö Ñ ØÖ Þ  Æ  ¼ ¸ ³Ç³  Ö  Ø  ÓÖ  Ò Ð  Ö Ó Ð ÓÖ  Ò Ø ×  º º º  ¾  ¾º  È Ö Ñ ØÖ Þ  Æ  ½ ¼¼ ¸ ³Ç³  Ö  Ø  ÓÖ  Ò Ð  Ö Ó Ð ÓÖ  Ò Ø × º º º  ¾  ¾º  È Ö Ñ ØÖ Þ  Æ  ¿ ½¾¸ ³Ç³  Ö  Ø  ÓÖ  Ò Ð  Ö Ó Ð ÓÖ  Ò Ø × º º º  ¾  ¾º  È Ö Ñ ØÖ Þ  Æ  ¾º  È Ö Ñ ØÖ Þ  Ê  Ô Ö ×ÙÖ ¾º½½ Äξ  Ë  ¿º¾  ¿º¿  Ñ Ø  Ö  Ø  ÓÖ  Û Ø  Ö Û Ò  Ø  Ò Ð  ÓÖ  ÓÖ  Ò Ð  Ö Ó Ð ÓÖ  Ù× Ò  Ö Ó Ð ÓÖ  Ò Ð  Ö Ó Ð ÓÖ  ¾  Ò Ø × º º º º º  ¾  ÔÓÐÝÒÓÑ  Ð×  ¾¼  ×  Ò Ú Ö ¹  º º º º º º º º º º º º º  a  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ¿¿  Å ×  ÑÓÚ Ñ ÒØ Ö ×ÙÐØ׸ Ð Ö  Ë  ÓÑ  Ñ Ø Ø ×  ×  Ò Ö Ð ØÖ  ÓÙØ Ö  ÓÙÒ  Ø  ÖÝ  Ø  Ò  bº  ¼¼½¾  ÓÙ Ð Ò  Ò Ð ×  ¾  ÑÓÚ Ñ ÒØ ×  Ö ×ÙÐØ× Ó  
 Ò  ¾  Å ×  Ñ  Ø×  ¾  º º  Ù× Ò  Ò Ø ×  Ò Ø × º º º º º º º º º º º º  Ö Þ ÐÐÓÒº Ò  Ò Ø × º º  Ö Ó Ð ÓÖ  Ö ÒØ Ñ Ø Ó × Û Ø  pq  Ò  Ø  Ò Ð  Ö Ó Ð¸ Ô Ö Ñ ØÖ Þ  Ô ÖÑ ×× ÓÒ Ó  Ó  ÓÖ  ¿½  Ö º¾  Ö  Ö  Ø  ¾½  º º º  Ò ÙÐ Ö º½  ¾ ¾¾¸ ³Ç³  Ö Ó Ð Ô Ö Ñ ØÖ Þ  Р׸ ÔÖ × ÒØ ¿º½  ¾½¸ ³Ç³  Äξ Ð Ñ Ò Ö  
 ¸ ³Ç³  Ö  º º º º º º º º º º º º º º  ½  È Ö Ñ ØÖ Þ  ¸ ³Ç³  Ð×  º º º º º º º  ¾º¾  ¾º½¼ È Ö Ñ ØÖ Þ  ÓÙÖ ÔÓÐÝÒÓÑ  ØÛÓ ÔÓÐݹ  
 Ò ×× Ó  ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó  Æ  Ö 
ع  Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ö Û Ò  Ó  Ò  Ð Ñ ÒØ    κ¸  Ò  ÐÐÙ×ØÖ Ø ÓÒ Ó  Ø× Ð  Ø  Ò  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò ÙÐ Ö  Ð Ñ ÒØ Û Ø  ÙÒ Ø ÒÓÖÑ Ð  Ü  n ˆ  ÓÒ ÓÒ  Ó  Ø×  
 ×  ¿  κº  ¼  º¿  ÓÙÒ  ÖÝ  Ð Ñ ÒØ Û Ø  º  Ë  Ñ Ø  Ö Û Ò  Ó  º  Ë  Ñ Ø  Ö Û Ò  Ó  ÙÐ Ö  º½  Ì  kº º  Ð Ñ ÒØ  ÔÖ ××ÙÖ  
ÙÖÚ    ÓÖ  
ÙÖÚ    Û Ø  Ö×ظ × 
ÓÒ  CL  Ö  Ø º¿  ÒØ ×  Ì  Õº  Ò  Ò ÔÓ ÒØ× ÒÓÖÑ Ð Þ  
ÓÑÔ Ö Ò  ÓÖ  Ø  Ö  Û Ø  Ò Ø  ÓÙÖØ  ÓÖ  Ý  × Ò× Ø Ú ØÝ Û Ø  ÔÓ ÒØ× 
ÓÑÔÙØ  Ø  Ö Ø ÓÒ ×  Ù×× ÔÓ ÒØ× Ù× Ò  Ñ º º º  ÓÖ Ð Ý Ö× Ó ØÖ  Ó  ÓÛ ÓÚ Ö Æ º  ÖÖÓÖ Ò × 
ÓÒ  ÔÖ ××ÙÖ  ØÛÓ  Ö ×Ô 
Ø ØÓ ÓÒ  ÓÖ ×Ù ×ÓÒ  × Ò× Ø Ú ØÝ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ Ó º¾  Ö ÒØ  Ò¹  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  × Ò× Ø Ú ØÝ Û Ø  ÔÓ ÒØ× 
ÓÑÔÙØ  Ò  ÓÖ  Ö  Ö Ò Ö ×  ÒØ Ñ  Ò 
ÓÒØÖÓÐ  Ó  º  º  Ø  º º º º  ÖÓÙÒ Û Ø  ×  Ò 
ÓÒØÖÓÐ  Æ  ¼¼½¾¸  Ò Ø  CD  Ö  Ø º  ÒØ ×  Ì  ÖÖÓÖ Ò × 
ÓÒ  ÔÖ ××ÙÖ  Ì  ÓÖ  º  Ì  Ö ×  ØÖ Ò×ÓÒ  ÓÛ ´  º¾  и Ø Ö  Ë 
ÓÒ  º¿  Ö  Ò  CD  ËÙ ×ÓÒ 
 ÒÚ Ö×  ÓÔØ Ñ Þ  ØÖ Ò×ÓÒ ÖÖÓÖ  º  Ì  Ö Ò ÓÙÖØ  ØÛ ÓÖ  Ñ × Û Ø  Ò ØÙ Ó ÓÛ  Ò × 
ÓÒ ¸  Ö ×Ô 
Ø ØÓ  º º º º º º º º º º  Ø  ×  ÖÓÙÒ  Æ  ÓÙÖØ ¸  ×  ÖÖÓÖ  Ò ÔÓ ÒØ×  Ò × 
ÓÒ ¸  Ö ×Ô 
Ø ØÓ Ø Ö Ð Ñ Ø Öµº  ×  Ò Ò  Ò 
ÓÒØÖÓÐ ¼¼½¾º ÑÓ Ð Ñ Ø  Ò ÔÓ ÒØ×  Ò Ò  ÑÓ Ð Ñ Ø  º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ò ÔÖ ××ÙÖ  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ× ÓÖ Ø  Ò ¹  Ö Ó Ð ÔÖÓ Ð × º º º º º º º º º º º º º º º º  ¾  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ¿  Ò Ø  Ø Ö  Ö Ó Ð × Ø ÔÖÓ Ð  Ô × Ò  Ò  ¾  ×ØÓÖݺ º º º º º º  Ò ÓÔØ Ñ Ð  Ö  ÓÙÖØ ¸  ×  Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ 
ÓÒÚ Ö  ×ØÓÖÝ ×  ÒØ Ñ  Ö ×Ô 
Ø ØÓ Ø  ÒØ  Ö ÓÖ  ÒØ ÒÓÖÑ  Ò  Ö  ÓÖ  Ö ×  ¿  Ö × Ò Ò Ð Ñ Ø Öµ º º º º º º º º º º º º º º º º  Ñ × Û Ø  ÓÙÖØ  º  × 
ÓÒ  Ø  ÓÖ  Ö ×Ô 
Ø ØÓ ÓÒ  ¾ ½¾ ÒÚ Ö×  ظ Ò  ÒØ  Ñ × Û Ø  ËÙ ×ÓÒ 
 Æ Ø  Ö  ÓÛ ´Î Ò  ÓÖ  Ö  Ò ÙÒÐ Ñ Ø  CD  ÒÓÖÑ Ð Þ  ÓÙÖØ  º½  ÓÖ  Ö ×  ØÖ Ò×ÓÒ  Ý  × Ò× Ø Ú ØÝ Û Ø  ÒÓÖÑ Ð Þ  ÓÙÖØ  ÓÙÖØ  Ò ÔÓ ÒØ׸ ÒÓÖÑ Ð Þ  ÔÓ ÒØ× 
ÓÑÔÙØ º  Ò  ¾  Ö Ò  Ö ×ÙÐØ׺ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ½  Ö ×Ô 
Ø ØÓ  º º º º º º º º º  Ø  ÓÛ  Õº  Ö ×ÙÐØ׺  Ñ × Û Ø  Ò ØÙ  ØÖ Ò×ÓÒ  × Ò× Ø Ú ØÝ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ Ó  ×  ¼¼½¾¸ 
ÓÑÔ Ö Ò  Ö ×Ô 
Ø ØÓ ÓÒ  Ò ÙÒÐ Ñ Ø  Ø  ¾  º º º º º º º º º º º º º Ø  ÓÔØ Ñ Þ  ÔÖÓ Ð ×¸  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ü  ¿  º  ËÙ ×ÓÒ 
 Æ Ø  º  и Ø Ö  º  ظ  Ë 
ÓÒ  º  Ö  ¾ ½¾ ÒÚ Ö× Ò  Ò  ÓÔØ Ñ Þ  ÓÙÖØ  ÒØ ÒÓÖÑ  Ì  Ò  ÓÖ  ØÛ  ÓÙÖØ  º½½ ÈÖ ××ÙÖ  Ê  º½  ÈÖ ××ÙÖ  Ç  ׺  
Ø Ú ÒØ  Ö  Ø ÔÖÓ Ð    ËÙÖ  º½  Ë 
ÓÒ  º½  ÇÔØ Ñ Ð × Ñ Þ Ê  Ò  ×ØÓÖݺ º º º º º º  Ø  ÓÔØ Ñ Þ  ÔÖÓ Ð ×¸  ¾ ¾¾  Ø Å  Ô ×º ¼º ¿  º º º º º º º º º º º º  Ò  Ò Ð  Ó  ØØ  ¾  º  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ× Ó Ø  ÙØ ÓÒ 
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ  ÓÖ  ÓÖ Ø  ÓÖ  Ò Ð Ê Ò Ð  ¾ ¾¾ ×ÙÖ  Ò  Ø  
 ׺  ÓÔØ Ñ Þ  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ò    Ò  Ö Ó Ð ×  ×ÙÖ  Ø Ø    ÐÓÒ  ÓÙÖØ  ÔÖ ××ÙÖ Ò  ÓÙÖØ  Ý  Òغ  Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ 
ÓÒÚ Ö  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ¸ Ó Ø  ÓÖ  Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ 
ÓÒÚ Ö  Ö Þ ÐÐÓÒ  Ò Ø  × 
ÓÒ Ò  Ð  ÓÖ  Ù  Ò  Ó Ê  Ò  Ø Ú  Ö ¹  ¾ ¾¾ ØÖ Ò×ÓÒ  º º º º º º º º º º º º º º º  ÓÖ  Ô × 
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ  ÔÖÓ Ð  ÔÓ× Ø Ú  ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØ Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  º½  Ò ¹  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ò ÓÔØ Ñ Ð  Ö 
Ø ÓÒ× 
 ÒØ Ö  Ë 
ÓÒ  Ò  Ö¸  Ò  ×ØÓÖݺ º º º º º º  ÓÔØ Ñ Þ Ò ÓÙÖØ  Ö 
ÓÑÔ Ö  ÓÑ ØÖ  ×  ×ØÓÖݺ º º º º º º ÓÖ  Ö¸  Û Ø  Ø  Ò ÓÖ  Ø  Ò  Ò Ø  º¾½ Ç  Ð ×  
Ø Ú ÒØ  Ö  ÓÙÖØ Ô º  ÓÖ  Ö ÓÔØ Ñ Þ  ÔÖÓ Ð  ÙÒ
Ø ÓÒ Ö ×ÔÓÒ×  Ö 
Ø ÓÒ× 
 ÒØ Ö  Ù  Ð  Ò  ×ÙÖ  Ø Ø    ÐÓÒ  Ò Ø  CD  Ú ÐÙ  Û Ø  Û Ø  Ñ ×  ÔÓ× Ø Ú  ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð  ÓÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ  Ö ½½℄ ´ÔÖ × ÒØ  º¾¿ ÇÔØ Ñ Ð    ×ØÖ  Òغ  Ö  Î ÐÓ
 ØÝ 
ÓÑÔÓÒ ÒØ×  º¿  ÈÖ ××ÙÖ  Ð  Ó Ø  Ò ÓÖ  ¾  ¿  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ× ÖÓÑ  Ò  Ó Ê  Ò  Ø Ú  ¿  Ö ¹  ¾ ¾¾ ØÖ Ò×ÓÒ  Ò  Ý  Ö Þ ÐÐÓÒ  Ò  º º º º º º º º º º º º º º º º  Ò Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º  Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  º¾  ¾  º º º º º º º º º º º º º º º  ÙØ ÓÒ Ó Ø  Ô ÖÑ ×× ÓÒµ  ½  Ò Ð  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØ Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  Ò Ø  ×ÙÖ  ¼  ÓÔØ ¹  ¾ ¾¾º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  º¾¼ Ë 
ÓÒ  º½  Ø Ö  ÙÒ
Ø ÓÒ Ö ×ÔÓÒ×  º½  º¾¾  Ö  ¾ ¾¾º  ×ØÖ  ÓÑ ØÖ º½  Ò Ø  ×  º½¿ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×ÙÖ  ÙØ ÓÒ× ÓÖ Ø  Ö Ó Ð ÔÖÓ Ð × º º º º º º º º º º º º º º º º  
ÓÒØÓÙÖ× Ó Ê  º½¾ ÇÔØ Ñ Þ  ×ØÖ  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ÓÖ  º½¼ ÌÖ Ò×ÓÒ 
 ÒÚ Ö×  Ò ÔÖ ××ÙÖ  Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ 
ÓÒÚ Ö  ×ØÓÖÝ  Ö Ò  × 
ÓÒ  ×  ÔÓ× Ø ÓÒ ÙÔ Ò Ð Æ  Ø ¼¼½¾  Ü  Ó  Ô ÖØ 
Ð Ò  Ø  º º º º º º º º  ÓÔØ Ñ Þ  ÔÖÓ Ð ×  ¼ ¿  º  ËÙÖ    ÔÖ ××ÙÖ  Ñ Þ º  Ô × Ó ÓÖ  Ñ  Ç  ´Ê  
Ø Ú  º  ÈÖ ××ÙÖ  º  ËÙÖ    º½¼ ÈÖÓ Ð Ñ Ð  ÓÑ ØÖÝ ×ÙÖ    ½¼½  ÔÖÓ Ð ×  º º º º º  ½¼  ¼¼¼ ¿¸  Ø Ö Ø ÓÒ×  ÈËǵ Ó Æ  ×ÙÖ   ÒØ  ÔÖ ××ÙÖ ÒØ  ×ÙÖ   ÒØ  ÔÖ ××ÙÖ ÒØ  Ò Ø  × 
ÓÒ  ¼¼¼ ¿ ×Ø ÖØ  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ ×  Ò  Ý Ö  ÓÔØ ¹  ØÛ  Ò  Ô  ×  Ó  Ø  º º º º º º º º º º º º º º º º  Ë  Ò  Ý Ö  ¼¼½¾  Ò  Ø  ÓÔØ Ñ Þ  ¼¼½¾  Ò  Ø  ÔÖÓ Ð × Û Ø  ÓÔØ Ñ Þ  Ø  ÔÖÓ Ð  Û Ø  Ø  ¼¼¼ ¿  Ò  Ø  ÓÔØ Ñ Þ  ÔÖÓ Ð × Û Ø  Ø  ¼¼¼ ¿  Ò  Ø  ÓÔØ Ñ Þ  ÔÖÓ Ð  Û Ø  Ø  ¼¼½¾  Ò  Æ  Ñ  ¼¼¼ ¿  Ø ÑÔ 
Ø ÓÒ Ø Ý Ö  ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð ×¸ ×Ø ÖØ Ò  ÇÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ  Ý Ö  Ì ÓÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ  Ñ º  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ × ÙØ ÓÒ  Û Ø Ñ º  ÓÖ Æ  Ò ÁÁµº  Ý Ö  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ  ÓÖ Æ  ½½½  Æ º º º º º  ½½½  ¼¼½¾ ½½  ¼¼¼ ¿  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ü  ½½¼  ÙØ ÓÒ  Áµº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ì ÓÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ  ½¼  ¹  º º º º º º º º º º  ÇÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð  ×ØÖ  ×ØÖ  ½¼  
 ¹  º º º º º º º º º º º º º º º º  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×  Ø ÑÔ 
Ø ÓÒ Ø  ÓÑ ØÖÝ Ù× Ò Ý Ö  ×  ½¼  
 ¹  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ý Ö  ½¼  
 ¹  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ó Æ  ½¼  
 ¹  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ó Æ  ½¼  ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ ÒØ׸  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ó Æ  ½¼  Ý Ö  ¼¼¼ ¿ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ó Æ  ¼¼¼ ¿ Ù× Ò  Ò  Ë ÓÔØ Ñ Ð¸  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Û  ×  ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ ÒØ×  ÓÔØ Ñ Þ  ¼¼¼ ¿ ×Ø ÖØ Ò  ´  ½¼¼  Ø  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Û  º¾½ ÀÝ Ö  º  Ò  × Æ  ×  Ý Ö  ÔÓ Òغ  ¼¼¼ ¿  ÓÑ ØÖ  ´  ×Ø ÖØ Ò  Ý Ö  Ó Æ  
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó Ø  º¾¼ ÀÝ Ö  Ò  Ø  ÔÖ ××ÙÖ  ÈÖÓ Ð  Ì  × Ø  Ó  ½¼¿  Ó Æ º½  Ò ËÉÈ  ×  º º º º º  Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  Ì  Ö Ó Ð  Ô  ÔÖÓ Ð ×  Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ ËÙÖ  × 
ÓÒ  ÔÖÓ Ð × º º º  ÓÔØ Ñ Þ  ÓÑ ØÖÝ Æ  ÈÖ ××ÙÖ  Ò Ø  ÓÔØ Ñ Þ  Ø  
Ø Ú    Ø  Ò  Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  º½  ÓÔØ ¹  ¼¼¼ ¿  Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  º½  Ø  Ó Æ  ´Ê  º½¿ ÈÖ ××ÙÖ  º½  Ò    ×Ø ÖØ Ò  º½  ¼¼½¾  ¼¼½¾µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó Æ  Ñ  ËÙÖ  ØÛ  Æ  Ò  ¼¼½¾  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ ×  Ö Ó Ð×  º½¾ Ç  º½  Æ  ÙÒ
Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ ×  Ò Ð Æ  ¼¼½¾  Ø Ö Ø ÓÒ×  ÈËǵ Û Ø  ´×Ø ÖØ Ò  º½½  ÓÖ  Ò Ð Æ  ÙÒ
Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ ×  º  ÙØ ÓÒ Ó  ÔÖÓ Ð × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ö Ó Ð ×  º  ×ØÖ  ½½  º¾¾ ÀÝ Ö Û Ø  ½¼± Ø  ÁÁÁµº  ÀÝ Ö Û Ø  Ò  ½¼± Ø  Áεº º¾  Ý Ö  Ì ÓÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  ÒØ  Ò  ÙÒ Ø Ø  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ  ÓÖ Æ  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Û  ¼¼½¾ Ø ´  ×  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  º¾¿ ÀÝ Ö Û Ø  Ò  Ý Ö  Ì ÓÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  ÒØ  Ò  ÙÒ Ø Ø  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ  ÓÖ Æ  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Û  ¼¼¼ ¿ Ø ´  ×  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò ½¼± Ø  Ý Ö  Ì ÓÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  ÒØ  Ò  Ø Ò Ø  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ  ÓÖ Æ  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Û  ½½  ¼¼¼ ¿ Ø ´  ×  εº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  Ü Ú  ½½  ½½  Ä ×Ø Ó Ð ÓÖ Ø Ñ× º½  È ÖØ 
Ð  ×Û ÖÑ Ô× Ù Ó 
Ó  º¾  ÀÝ Ö  º¿  È× Ù Ó 
Ó  ËÉÈ¹Ê  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  ÈËÇ Ô× Ù Ó 
Ó  Ó Ê  ÈËǹËÉÈ  ½  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ý Ö  ÜÚ  Ì  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×  Ñ  º º º º  ½½¾  ÆÓÑ Ò
Ð ØÙÖ α  Ò Ð  △Q  Ó  ØØ  Ò  Ò 
ÓÒ× ÖÚ Ø Ú  △t  Ì Ñ  δÒÓÖÑ  ÆÓÖÑ Ð Þ  ∂R ∂Q  Ç  dR dD  Ê ×  γ  ËÔ  n ˆ  ÒØ Ó Ð Ø¸ 
Ø Ú    Ù×  Ò
Ý Ó ÔÖ Ñ Ø Ú  Ö  dF dD  ×Û ÖÑ Ö  Ò Ñ ØÖ Ü  Ô Ò  dCL,D,M dD  ×  ×Ø Ô  
Ó  ∂U ∂M  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  Ö  ÙÒ
Ø ÓÒ  Ù Ð  Ô Ò    º Ö  Ò
Ý Ó  ÓÛ Ú Ö Ò  Ð × ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ Ñ × º  ÑÓÑ ÒØ 
Ó    ÒØ  ÒØ ×  Ò Ú Ö  Ð  Ø× Ö Ø Ó  ÙÒ Ø ÒÓÖÑ Ð  Ωi  ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  Uk  ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  − → F  ÐÙÜ Ú 
ØÓÖ  Ú Ö  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  
ÖÓ×× 
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  ÓÙÒ  ÖÝ  ÒÓÛÒ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø  ×  Ò ×Ô  − → g  ËÛ ÖÑ  − → pi  È ÖØ 
Ð  − → rb  ÈÓ× Ø ÓÒ Ú 
ØÓÖ Ó ÔÓ ÒØ  ×Ø  ÔÖ Ñ Ø Ú  ×Ø  ÒÓÛÒ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø  ÜÚ  ×  Ò ×Ô  ×  − → Vi  È ÖØ 
Ð  − → xi (k)  È ÖØ 
Ð  − → xi (k + 1) ∂M/∂D ∂R/∂D  Ú ÐÓ
 ØÝ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ø ÓÒ  È ÖØ 
Ð  Å ×  ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ø ÓÒ  × Ò× Ø Ú ØÝ  Ê ×  Ù Ð × Ò×Ø Ú ØÝ Û Ø  → ∂− rb /∂Di  Ô Ò  ΨL,D,M  Ó ÒØ Ú 
ØÓÖ Ó Ó Ð Ø¸  ρ  Ò
Ý Ó  ÓÙÒ  Ö ×Ô 
Ø ØÓ  ×  Ò Ú Ö  ÖÝ ÔÓ ÒØ ÔÓ× Ø ÓÒ Ö  º  Ò  − → rb Ú  Ð × 
ØÓÖ ÓÒ  ÑÓÑ ÒØ 
Ó    ×  Ò Ú Ö  ÒØ  Ò× ØÝ  ρ˜  ÊÓ  Ú Ö  A˜  ÊÓ  Ú Ö  a ˜  ÊÓ  Ú Ö  ˜ h  ÊÓ  Ú Ö  u ˜  ÊÓ  Ú Ö  Ü¹Ú ÐÓ
 ØÝ  v˜  ÊÓ  Ú Ö  Ý¹Ú ÐÓ
 ØÝ  F (QR ) , F (QL ) CD  ·½  Ö  Ò× ØÝ ÙÜ ×Ô  Ê  Ø    ÒØ  
Ó  Ä Ø 
Ó  CM  ÅÓÑ ÒØ 
Ó  Cp , Cv  ËÔ ×  et  ËÔ  Kib  ËØ      Ò Ñ ØÖ Ü  Ó ×ÓÙÒ  ÒØ  CL  Di  
Ó  ÐÔÝ  Ò  Ð  Ø    ÙÜ ×  ÒØ  Ø×  ÒØ Ø 
ÓÒ×Ø ÒØ ÔÖ ××ÙÖ  Ò Ú Ö  Ð  
 ØÓØ Ð  Ò Ö Ý  Ò ×× Ñ ØÖ Ü ÒØÖ  Ò  ÚÓÐÙÑ  × Ö Ð Ø × ÒØ Ö ÓÖ ÒÓ  ÜÚ  × Û Ø  ÓÙÒ  ÖÝ ÔÓ ÒØ×  Ð  Kii  ËØ  PRec Ps  Ò ×× Ñ ØÖ Ü ÒØÖ  × Ö Ð Ø × ÒØ Ö ÓÖ ÔÓ ÒØ×  ÐÓÛ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ ËÙÖ    ÔÖ ××ÙÖ  Q  ÓÒ× ÖÚ Ø Ú  QR , QL  
ÓÒ× ÖÚ  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  Ubg  ÓÙÒ  Ù×× ÔÓ ÒØ  ÖÝ  Ufi  Ê 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø  Ui , Ub  ÁÒØ Ö ÓÖ  Un  Î ÐÓ
 ØÝ Ò Ø  ÓÛ Ú Ö  ÔÖ Ñ Ø Ú  Ò  ÓÙÒ  Ð × Ú 
ØÓÖ ×  Ø Ö  Ø  ÖÝ Ñ ×  ÔÓ ÒØ  yc  ÓÑ ØÖÝ 
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ Ú Ö  Ö Ø ÓÒ Û  Ð  Ý ÓÖ  Ò Ö Ý Ô Ö ÙÒ Ø ÚÓÐÙÑ  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 Ó ÅÊ  Ë  Ò Ö Ð Þ  ËÔ    Å  Å  ÒÙÑ  È  ÈÖ ××ÙÖ  Ê  Ê ×  ÊÅË  ÊÓÓØ Ñ  Ì  Ì ÑÔ Ö ØÙÖ  Ò Ö Ý 
Ø Ú  ÙÒ
Ø ÓÒ  Ñ Ò Ñ Ð Ö ×  ÒØ  ×  Ø  
 ÐÐ    ×    Ù××  Ò ÒØ  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  ÓÙÒ  Ø  Ó ×ÓÙÒ  
 ÒØ ÖÒ Ð  Ø Ó Ø  Ù Ð  ÐÔÝ Ö  Ù Ð Ò ×ÕÙ Ö  ÜÚ  Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ× Ö ×Ô 
Ø Ú ÐÝ  Ö 
Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ØÓ Ø  Ò ÒØ  Ð  ÔÖÓÔ ÖØ  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  Ù××  ËÔ  Ò  ÓÛ ÔÖ Ñ Ø Ú  ws  ËÔ  Ð  Ò Ø  ´  ×  Ò Ú Ö  Ð µ  ÖÝ  
 ÒÓÛÐ Á ÛÓÙÐ  Ð  ÓÓ
 º  ØÓ ÓÙ  
 ÒÓÛÐ Ò  Ö  Ñ ÒØ×  ÜÔÖ ×× ÑÝ ×Ù  Ö  Ø Ö ×  Ö  Ö Ú ÐÙ  Ð  ØÓ ÑÝ ×ÙÔ ÖÚ ×ÓÖ  ×ÙÔ ÖÚ ×ÓÖ ¸  Ò  Ö Å  ÖÐ ÇÐÐ Ú  ÒØÐ Ñ Òº Á ÛÓÙÐ Ð  Ö Ñ Ö × Ø  Ö  Ö  Ø  Ð Ò  ÐÔ  Ö¸  Ñ  Ö È  Ð  Ö¹  Ð×Ó ØÓ  Ð Ô ÄÓ Û Ò¸  ØÓ Ù×Ø Ý ÑÝ Ö ×  Ö  ݺ  Á ÛÓÙÐ Ó Ø Å  Ö Ø ØÙ  ÑÝ ×ÙÔ ÖÚ × ÓÒ 
ÓÑÑ ØØ  Ö Â Ñ × ÇÐ×ÓÒ ÓÖ Ø  ×ØÖ Ø  Ô ×Ø  Ð  ÝÔØ ÓÖ  Ò  Ö  Ò Ö Ð  ÝÔØ Û Ö  Ð×Ó ØÓ Ø    Ø Ø  Á Ò  ×  ×  Ö Ó ×  Ò  ÑÝ ×Ô  ÐÐ  ÐÐÓÛ× Ò Ø ÐÐÝ  Óк  Ö × Ö  Ð¹Ê Ñ× ×Ý ÓÖ Ø  Ö ÔÖÓ  Ò  Ò º ÅÓ Ö  Ö  Ø ÑÔ 
Ø ÓÒ ÑÝ È  Ð×Ó ØÓ ÑÝ  Ö  Ñ  Á Ö  Ø ×ÙÔÔÓÖØ  Ö ×  ××ÓÖ  Ú ÐÓÔÑ ÒØ  Ö  Ö  Ô ÖØÑ ÒØ  Ñ ÅÙ×Ø  ÙÖ Ò  Ò  ÑÝ Ö ×  Ö  Ò  Û  Ò  ÔÖÓ Ö ×׺  Ò  Ö  ÓÖ  Ò  Ø  Ö  Ú 
 º  Ò ÐÐݸ Á ÛÓÙÐ ×ÙÔÔÓÖØ  ÓÖ  Ö  Ò ×  Ò  Ö Ò  Ð Ò  ØÓ Ø  Ò  ÑÝ Û  ÔÔ Ò ×× ØÓ ÑÝ Ð  Ò  Ø  Ð  Ø Ó  ÑÝ Ð  ¸  Ò ¸  ÓÖ  Ö  º  ÅÓ  Ü Ü  ÑÑ  Ö  Þ  
 Ø ÓÒ ÌÓ ÑÝ  ÓÑ  
ÓÙÒØÖݸ Ø  Ð Ò  Ó È  ÝÔØ ÌÓ Ø  Ð Ò  Ó  Ó  Ý  Ò ÌÓ Ø  ×ÓÙÐ× Ó ÑÝ Ô Ö ÒØ×  Ö Ò Ä Ð  ÜÜ  Ö Ó ×  ÔØ Ö ½  ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ Ö  Ö  Ù
Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò×ÔÓÖØ  Ù Ð 
ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ Ø  ÓÖÑ Ó  
 Ò  
Ø  ÖÓ ÝÒ Ñ ×  Ú  Û  ÐÓ  Ò ÐÝ× ×  Ò  Ò  ÒØ Ö ÐÝ  ¸  ÓÑ ØÖ  Ø  Ö  
Ø׸ Ö  Ù
 Ò  Ø  Ö  ÓÒ Ö  Ð 
ÓÒ  Ö ÓÖ ÛÓÖ  Ö×  ¸  ½¸  ÒÓÒ¹ Ö  
Ø Ú ÒÓÒ¹ Ö Ö  Òع  ×Ô Ý  Òع ×  
ÓÑÔ Ö Ö  Òع  ×  Ò  Ú Ò  Ù× Ò  Ø  × Ø  × Ò  × Ö ×  Ö  Ñ ×  Ù  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Òع  Ö  Ø  ÓÖ  ×  Ú  Ò  Ý Ö× Ù×  ÖÓ ÝÒ Ñ ´Ó Ø Ò  × Ö  Ò  ÓÑ ØÖݺ Ì Ð Ò  Ò  µ  Ý  ×Ù  
Ø  

ÙÖ Ø  ÓÛ ÑÓ  Ð 
Ø× Ú ×
ÓÙ×  Ð Û ÐÐ ÙÐØ Ñ Ø ÐÝ Ö  ÓÙØ  ¼± Ó Ø  Ý  º ÇÐÐ Ú  ØÓØ Ð Ö¹  Ø  Ö  Ò  Ô  Ø  Ö
Ö  Û Ú  
Ø Ú  ÓÖ  ÙÒ×ØÖÙ
ØÙÖ  ÖÓ×Ô  × ÑÓ  Ú ÐÓÔ  Òع  ×  ×  ×  ØÓ  Ù  Ð ÓÛ  Ø  Ö  ℄º  ÓÓ  Ò  Ô Ò × ÓÒ Ø  ÓÖ  Ñ × Ö ÕÙ Ö × Ø  ×  Òع  
ÓÑÔÙØ Ò  Ò Ú Ö  Ó  Ö  
Ó¹  
Ø Ú  ÙØ Ø  ×Ø ÖØ Ò  ×  Ø  Р׸ Û  Ó ¹ Ð  Ø  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ º  ÐÓ
 Ð ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ò Ø  Ñ Ø Ó ×¸  ½  Ò 
 Ø  Ö ×Ô 
Ø ØÓ Ø  ÓÒÐÝ 
ÓÑÔÙØ Ò  ×Ø ØÓ 
ÓÒÚ Ö  ÒÓÒ¹ Ö  Ø  ÒØÓ ØÛÓ Ñ  ÒØ Û Ø  ×  Ú Ò  ×  Ð ØÓÓÐ  Ö
 º  Ö  Ø 
 Ò ÕÙ × Ö ÕÙ Ö Ö  Ö  ×× ÒØ  × ÔÖÓ
 ×× Ö ÕÙ Ö ×  ÓÛ ÑÓ  ÒÚ ×  Ú  Ñ ×º Ø×  × ÒÚ ×  Ò  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 × Ì  ÐØ ÓÙ  ×ÓÐÚ Ö  Ò Ø  ÒØ׺  Ø  ÓÖ
 ×  × ÑÓ×Ø ØÖ Ò×ÔÓÖØ ØÓ Ö  Ð  Ö
Ö  ÖÓ ÝÒ Ñ  ÙÒ×ØÖÙ
ØÙÖ  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 Ó  Ò Ò Ø  Ð  Ö  Û Ò º  Ö 
Ø Ö ×Ø 
× Ó  ×  ØÓ Ø  ÑÔÓÖØ Ò  Ù
 ×  ÓÙØ Ù× Ò  Ô º  Û Ú × ÓÒ Ø  ÓÛ ÑÓ  Ñ × 
 Ò  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ  ÓØ 
ÓÑ  Ò  ØÖ  ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð ÑÔ 
Ø Ò  Ò  Ú  
Ø ÓÒ׸  Ø  × Ó  ÚÓÐÙÑ  ×  Ö  Р׸  ÙÐ Ö³×  ℄ × Ù×  Òع    ÖÓ ÝÒ Ñ 
 
ÓÒ×ØÖ  Ö  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ × Ò  × Ó  Ò Ú Ö  ×  Ò Ø  ÔÖ  × ØÓ Ñ Ò Ñ Þ  ÙÖ Ø ÓÒ×  Ö  ¸ Ð Ø  ÒÝ 
ÓÑÔÐ Ü ×  ÖÓ ÝÒ Ñ  × Ö ×  Ò  ÒÙÑ Ö 
 Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ ×  Ò  Ò Ø  Ö  
Ó×Ø×  
 Ù×  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× 
 ÖÖ ÓÖ  Ð Ñ Ò Ø Ò  ×  ×× ××Ñ ÒØ Ó Ø Ù×  Òº  × ÐÝ Ö ÔÖ × ÒØ Ò  ÓÑ ØÖ  ØÓ ×ÓÑ  Ð Û ÖÑ Ò º  ×  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò  Ø ÑÔÓÖØ Ò  Ù
 × ÓÔ Ö Ø Ò  ÖÓ ÝÒ Ñ  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× Û Ø    Ö  × ÑÙÐ Ø ÓÒ׸ Û  Ø ØÖ Ò×ÓÒ 
 ×Ô ÓÖ  Ø ×Ó  Ý Ö  Ù× Ò  Ó  Ò Ò  Ø  Ö  Ò  

ÙÖ Ø  Ú ÒØ ØÖ Ú Ð  Ø  ÔÓÐÐÙØ ÓÒ  ÔÖ  Ö  Ò  Ö
Ö  ×  Ò  ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÒ  ÔÓ ÒØ  ¿¿℄º  ÆÓÒ¹ Ö  Òع  ×  ×  ÙØ Û Ø  Ñ × 
 Ò Ð Ö  ½º½ Ì  Ò  ÐÓ  Ð Ñ Ò ÑÙÑ ×ÓÐÙØ ÓÒ Ö  Ö 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð 
Ó×Ø 
ÓÑÔ Ö  Ò Ø ÎÓÐÙÑ ØÛÓ  Ñ Ò× ÓÒ Ð ÒØ  Ωi  ÚÓÐÙÑ  Ö  Q  Ò  Òع  ×  ×  ×Ø ÖØ Ò  ÔÓ Òظ  Ñ º  Ö Ð  ÓÖÑ Ó  ÙÐ Ö³×  ÕÙ Ø ÓÒ 
 Ò  ÛÖ ØØ Ò  ÓÖ  
ÓÒØÖÓÐ  ×  n ˆ = nx i + ny j × → − F Ö Ö ×Ô 
Ø Ú  ÓÙÒ  Ö  Ø  ÐÓÛ ËÓÐÚ Ö  ∂ ∂t Û  ØÓ  Ö Ð ×× Ó  ¨  Ø  Ωi  ˛  ÓÙØÛ Ö  ÔÓ ÒØ Ò  QdV +  ÐÝ Ø  
ÓÒ× ÖÚ  Ωi  ÖÝ Ó 
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  dΩi    ÓÙÒ  ρ  − → F ·n ˆ dl = 0 ÒÓÖÑ Ð ØÓ Ø  Ú Ö  Ö  Ð  ׺ Ì    ´½º½µ  ×  Ú 
ØÓÖ 
 Ò    
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ Ò  ÜÔÖ ××  ρUn      ρu  →  ρUn u + nx p −  Q =  ˆ=  ρv  , F · n  ρU v + n p n y    E (E + p) Un p = (γ − 1) E − ρ  Ø  ÙÜ  
 ×  
ÖÓ×× Ø  ×         u2 + v 2 2  Un = n x u + n y v Û  Ö  × Ø  ÔÖ ××ÙÖ ¸  Ù Ò  ÒÓÖÑ Ð ØÓ Ø ×Ô Ø×    γ  Ø× 
 Ò  E  Ò× Øݸ × Ø  u  Ò  v  Ö  Ø  ÖØ ×  Ò Ö Ý Ô Ö ÙÒ Ø ÚÓÐÙÑ º  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ Ø 
ÓÒ×Ø ÒØ ÔÖ ××ÙÖ ÜÔÖ ××  γ =  ÓÙÒ  (Cp )  Öݺ  ÇØ  Ò  Cp =  Ö Ø  × Ø  × 
ÓÒ×Ø ÒØ ÓÖ  γR , γ−1 ¾  Ú ÐÓ
 ØÝ  p  Ò Ø  ÖÑÓ ÝÒ Ñ 
 Ö Ð Ø ÓÒ× Ð  
ÓÒ×Ø ÒØ ÚÓÐÙÑ  Ò Ø ÖÑ× Ó Ø  Cp , Cν  Un  Ò Ú ÐÓ
 ØÝ 
ÓÑÔÓÒ ÒØ׸  Cν =  (Cv )¸ Ø Ö¸  R  R γ −1  × Ø  Ö 
Ø ÓÒ Ø  Ö Ø Ó Ó ×Ô    ÓÖ  Ø  ÖÑ ÐÐÝ  Ò  
 ÐÓÖ 
 ÐÐÝ Ô Ö  
Ø  ׸ Ø  ÖÑÓ ÝÒ Ñ 
 ÔÖÓÔ ÖØ  × 
 Ò  Ö Ð Ø  Ý  P = ρRT e = Cv T et = e +  1 2 u + v2 2  E = ρet h=e+ a= Û  T  Ö  Ò Ö Ý¸  h  ÓÖ ×ÓÑ  × Ø × Ø  ×Ô  ×
Ö Ø  Ö  Ö Ò  ×Ý×Ø Ñ  ÓÖ  ÜØ ÖÒ Ð  ÓÖÑ Û Ø  ÒÓÖÑ Ð Þ Ì Ø    Ø  Ö  QR , QL  ÊÓ  Ú Ö  Ö    Ø  a  Ò ÙÐ Ö  Ö ØÓ Ö  κ  
 ÒØ ÖÒ Ð  × Ø  et  Ò Ö Ý¸  ×Ô  Ó ×ÓÙÒ º  ÕÙ Ø ÓÒ׸  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  Ù  Ø  ÖÓÙÒ ¹Ó  ÒÓÖÑ Ð Þ  ×  ×Ô  Ö  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  
 ØÓØ Ð  ÒÓÖÑ Ð Þ  ÖÖÓÖ× Ò Ø  ×
Ö Ø Þ ×  Ö  Ý Ð Ò  Ö  × ÓÐÐÓÛ×  a P , P¯ = a∞ ρ∞ a2∞ ¯ v ¯ = P + 1 ρ¯ u v¯ = , E ¯2 + v¯2 a∞ γ−1 2 y ta∞ y¯ = , t¯ = L L ÒÓÖÑ Ð Þ  Ö  ¯ [·]  Ù×  Ò  Ù× Ò  ÊÓ  ÙÜ  Ù× Ò  Ø  ÙÐ Ö ØÓ Ø  ÕÙ Ø ÓÒ×  Ú ÖÝ Ú Ö Ö  ¯ [·]  ÓÖ Ö Ò  ÓÐÐÓÛ Ò  Ö  Ð º  ÒØ 
 Ð ØÓ Ø  ÖÓÑ Ø  Û ÐÐ  ÖÓÔÔ  ×ÔÐ ØØ Ò  Ø 
 Ò ÕÙ  
ÓÒ× ÖÚ  A˜  × Ø  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ ÙÜ Â 
Ó  ¿  Ö  ¹  × ÔÓ ÒØ ÓÒ¸ Ø º ℄  Ò  Ú Ð¹  ÓÖÑÙÐ  1 F (QR ) + F (QL ) − A˜ (QR − QL ) 2  Ñ ØÖ Ü  × Ø  a ¯=  ×  Ú ÐÙ Ø  
 ÐÐ  ×Ô  Ø ÓÒ Ó  F = Û  Ø  Ø  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ ÙÜ ×  × Ø  ÐÔݸ  × ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ¸ Ø  Ñ Ò× ÓÒ Ð  γRT  ÖÓ ÝÒ Ñ 
׸ Ø  ρ , ρ∞ u , a∞ x , L  x ¯ =  Ù Ø  ÒØ  Ú ÐÙ × Ò ÓÖ  u ¯ =  Ø    ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó  ρ¯ =  Ï Ø  e  Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¸  P ρ  ×  ØÖ  Ø  Ò  ∂ F /∂Q  Ò  Ð  ´½º¾µ  κ ØÓ Ø  Ø ÊÓ ¹ Ú Ö  
 ÐÐ    κ  ÕÙ ÒØ Ø  Ò ×  × ÓÐÐÓÛ×  ρ˜ =  √  ρL ρR ρR ρL  uL + uR u ˜ =  ρR ρL  1+ ˜ = h  ρR ρL  1+ Ì  ÊÓ ¹ Ú Ö  Ø Ò
ظ  ÙØ Ø  Ò Ø ÖÑ× Ø   
Ó  ÒÚ ÐÙ ×  Ò  Ø ÖÑ  ˜ ×Ø X ÒÚ 
ØÓÖ ˜ A (QR − QL ) 
 Ò  ρR ρL  ˜2 + v˜2 ˜− u a ˜2 = (γ − 1) h 2  ,  A˜  ×  ÓÙÖ  Ò×Ý×Ø Ñ × 
ÓÑÔÐ Ø º Ì     ˜ A˜ = X    Ö  v˜ =  Ò Ñ ØÖ Ü    Û  ,  1+ ρR ρL  hL + hR  ρR ρL  vL + vR  ÒÚ Ð٠׺ Ì Ö  ÊÓ  ÒÚ 
ØÓÖ× Ó Ø  Â 
Ó  Ò  0  0  0  ˜n U  0  0  0  0  ˜n + a U ˜  0  0  0  0  ˜n − a U ˜  ÛÖ ØØ Ò  

ÓÖ  A˜ (QR − QL ) = =  Ù× Ò Ò  ØÓ  Ø  Ö  ×¹  ÛÖ ØØ Ò  ×     −1 ˜ X     ÊÓ ¹ Ú Ö Ö Ò  ×    0  Ú ÐÙ Ø  Ó  ×× Ô Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü 
 Ò  ˜n U  Ñ ØÖ Ü  ´½º¿µ  ÓÛ ÕÙ ÒØ Ø  ´½º µ  × Ø  × ÓÐÐÓÛ× ¾ ¸ ¾ ℄  A˜ △Q △F˜1 + △F˜4 + △F˜5  ´½º µ  Û  Ö  △F˜1  À  Ö¹ÓÖ  Ú Ö  Ð ×  Ø Ö  Ó  × Ø  Ö  v˜ u ˜2 +˜ v2 2  

ÙÖ 
Ý × Ó Ø  ÐÓ  Ò  ρ u v p ÙÜ × × ØÓ  ÝÐ Ò  ÖÓÙÒ    ×Ô Ö×  Ù×× ÕÙ  ×Ý×Ø Ñ Ó  ×Ø Ô 
 Ò  ×Ø  ÛÖ ØØ Ò  
ÓÑÔÙØ Ö׸  ÒØ  Ò  Ö  ÒÓÒ¹
ÓÒ× ÖÚ  Ö Ø Ò  Ø  Ö Ø ÓÒ  Ñ × ¸  ÕÙ Ø ÓÒ׸ Û    Ò  ¸  ½℄º  ÑÔÐ 
 Ø Ø Ñ  ÓÖ Ø  × ÑÔÐ ×Ø  ¸  ∂R ∂Q × Ø  ÐÓ  Ò  Ð Â 
Ó  Ø  ÅÊ  Ø Ò
ÐÙ Ë  Ò  R  △Q → 0º  ÁÒ  Ò Ñ ØÖ Ü¸  Ø Ö Ø Ú ÐÝ Û  Õº ½º  ×Ý×Ø Ñ Ù× Ò  ´½º µ  Ò  ×Ö ×  ٠й  ×  ℄º  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ò Ù× Ò  ×ÓÐÚ  Ò Ø  ÒØ  △ Qn = R n  Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó  Ò  ÙÜ  n  ÕÙ × ¹Æ ÛØÓÒ ℄  Ò  ׸  ×ÓÐÙØ ÓÒ × Ó Ø  ½º¾ ÆÙÑ Ö 
 Ð Ò  Ð Ò  Ý ×Ø Ø  ×Ø ÔÔ Ò  ×  Ö ØÙÖ  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  T  Ù×  ÖÓ ÝÒ Ñ  △v = vR − vL ,  ×ع×ÕÙ Ö × Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ Ó Ø  △ρ △ρu △ρv △E  ٠к Ì  Ø Ð Ø ×Ø Ò        T  Ð Ø Ñ  △Q =  ÐÓ
 Ð Ø Ñ  1   u ˜  ˜ ± nx a  v˜ ± n a y˜  ˜ ˜ ho ± Un a ˜  △U = nx △u + ny △v  = PR − PL ,  Ö Ø Ò  ÔÖ 
Ø 
 ¸ Û    △P  U =  Ö ×       + ρ˜       u ˜  I ∂R + △t ∂Q Û  0  △u = uR − uL ,  ×
Ö Ø Þ Ø ÓÒ Ð 
 ×              △u − nx △U   △v − ny △U    ˜ u ˜△u + v˜△v − Un △U      △ρ = ρR − ρL ,  Ö  ÒØ    1  △P ± ρ˜a ˜△U 2 2˜ a  ˜n ± a U ˜  =    △P △ρ − 2  a ˜      ˜n U  =  △F˜4,5         ØÓ Ö ÐÝ ÓÒ  Ö Ò  ÒØÙ Ø ÓÒ Ó Ø  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× Ò 
ÓÒ ÙÒ
Ø ÓÒ Û Ø ×  Ò Öº Ï Ø  ÒÙÑ Ö 
 Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×  Ø  Ñ × Û Ø  ÖÓÛØ  Ó  ÜÔ Ö Ñ Ò¹ ×Ô  × ÑÙÐ Ø ÓÒ×  ×  
ÓÑ ×  ÔÓ××  Ð  Ò  Ö  ×ÓÒ  Ð  ÑÙÑ ÐÓ
 Ø  Ö Û  ÙØ 
 Ò    Ô Ö  × Ø  ØÓ  Ö  Òع  ×  Ð ´×Ø  ØÓ  Ò Ò Ú Ö  Ö Ø  Ö  Ý Ø  ÒÓ  Ù Ö ÒØ  Ò Ø  ØÓ  Ö  ÕÙ  Ø  ×Ø  ½ ¸ ¿½¸ ¾ ℄º  Ö  
Ø Ú   ×   ÙÒ
Ø ÓÒ Ò Ú Ö  Ð  Ú  Ö  Û × ÓÖ ÒØ Ö  Ò ÐÐÝ Ù  × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö  ÔÔÐ Ø  Ò  Ò  ÔÓ ÒØ  Ò  Ø  Ö  Ù× Ò  Ø  Ö  Ø  Ø  × Ñ Ø  Ö  Ù×  ÑÓÒ × Ó  Ö Ó  ×  Ö  Òع  Ø  ¹ ℄º  × Ô  Ð Ø  ½  ¼³× ¿ ℄º Ë Ò  ×  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 ¹  Òع  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ ¹ ×  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  
 ÒØÖ Ð  Ö Ò  Ý Û × Ø  × Ø  ÖÙÐ × ØÓ 
 Ð
ÙÐ Ø Ö ÕÙ Ö  Ò Ø ÔÔÐ  Ý  ¿¸  ÖÙÐ µ¸  ÓÒ× ÒØ ÒÓ  Ø  
Ó×Ø Ó ÓÒ  ¼¸ ¿ ¸ ¿ ¸  Ø ÓÖ  Ó ÒØ Ñ Ø Ó ¸ Û  ÒØ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ ØÓ Ø ½¸  Ö  Ö  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× Û Ö  Ó  ¹  ×Ø ÓÔØ Ñ Ð ×  Ý Â Ñ ×ÓÒ¸ ØÓ 
ÓÑÔÙØ  Ð ×  Ø  ×  ÔÔÐÝ  Ö Ò  Ù×  Ò  Ô  Ù  Ö×Ø ØÓ  Ò  Òع  ×ØÖ Ø  Ò Ú Ö  е  ÙÒ
Ø ÓÒ  Ô µ¸  Ð  Ø  Ö  ÒØ ´Ù× Ò  Ö  Ð Ò    ÓÔØ Ñ Ð ×  Ò Ò Ø  Ö  ÖÓ ÝÒ Ñ 
× ÔÖÓ Ð Ñ×  
Ø Ú  ÐÓ  Ò Ø  × Ñ  Ó  Ò  Ø  Ø ØÛÓ  Ö  
Ø Ú  Ò  Ò Û  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 × Ò  Ô ÖØ Ó  ÜÔ Ò× Ú º Ì  ÒÙÑ  Ø  Ó Ø  Ð  Ù×  Ò× Ø  Ó  ÒØ  Ö 
Ø ÓÒ  Ö Ø 
 ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò  À ÒÒ  Ø  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ì  ÖÓ ÝÒ Ñ  ÜÔ Ò× Ú Ò  Û  
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð 
Ó×Ø Ó  Ö Ð ×× Ó Ø  ÒØ Ó  Ò  ØÖ Ò×ÓÒ 
 Û Ò × ½ ℄º Ì ØÓ  ×  × Ñ Ò ÑÙÑ 
Óѹ  Ö  × Ø  ÐÝ Ù×  À ÒÒ  ÕÙ  ØÓ 
ÓÑÔÙØ  × 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÐÝ  Ö 
Ø ÓÒ  Ñ Ø Ó × 
 Ò Ò  Òغ Ì  ÀÓÐ×Ø ØÓ ÓÔØ Ñ Þ  Ø  Ô  Òع  ×ÐÓÛ Ö ØÓ  ×Ø ÖØ Ò   ×  Ð ´Æ ÛØÓÒ ÓÖ ÕÙ × ¹Æ ÛØÓÒ ÑÓ  ÔÓ ÒØ ´ Ò Ø  ÒÚ ×Ø  À 
 ×  Ö  Òع  ÐÓ
 Ð Ñ Ò¹  ÆÓÒ¹ Ö  Ø  Ö Ú ÐÙ × ØÓ Ñ Ò Ñ Þ  ×  ÑÓ×Ø  ÒØ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒº  × Ø  Ö  Ø  ØÓ Ö  Ò  Ò ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒº  ×
 ÒØ  Ì  Ô  ÔÓ Òغ  Ö Ð ×× Ó  Ö  Ò ÓÔØ Ñ Þ  ×Û ÖÑ ´È˵  Ð ×  Ò Û  ¾℄º À 
 ×  Ô ×Ø    Ò Ð ÓÔØ Ñ Ð ×  Ö Ø 
 ÑÓ  × ×  Òع  Ö×  ÝÖ  Ú ÐÙ Ø Ò  Ò Ú Ö  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ × Ò  Ø ÓÒ  Ò  ×  Ú  Ö  Ø  Ø Ö Ø ÓÒ× Ö ÕÙ Ö  Ô Ò × ÓÒ  Ø 
 Ò ÕÙ ×  Ø  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ø  Ò ×Ô  Ò ÕÙ × Ð  Û  Ñ ×º  Ò  Ø  Ò Ñ ÒÝ Ö ×  Ó  ×    Ò  
 Ù×  µ ÓÖ Ô ÖØ 
Ð  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×Ø ÖØ Ò  ×  ×  Ö Ó  ×
 Òص ÓÖ  ×Ø 
ÓÒÚ Ö  Ò  Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ö  ÒÙÑ  Ö 
Ø ÓÒ  ×  ×  ÐÓ  Ö ×Ô 
Ø ØÓ Ø  Ð × × ÓÙÐ  Ò  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×Ø ÖØ Ò  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ö  Òع  Ø  ×  Ô ×Ø ×  ÐÝ Ù×  ×  ÓÛ Ú Ö¸ Ø  ÖÓÑ Ø  Òع ×  ÙÒ
Ø ÓÒ Û Ø ÑÓ  Ò  Òع  Ö  Û  Ð ÓÖ Ø Ñ ´  Ð Ö  Ö  ½º¾º½  ÐÐ  Ò Ø  ÓÔØ ÑÙÑ  Ö  ÖÓ ÝÒ Ñ  Ü 
ÙØ ÓÒ Ø Ñ  ÓÛÒ  Ñ Ø Ó × Ð  Ø  ÓÖ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ ×  Ø Ö  ×  × ÒÓÛ Ù×  ¾¸ ½½¸   Ö ¹ ÓÛ ¾℄º  ÙÖ  ½º½  Ö Ó Ð  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ 
Ý
Ð  ÆÙÑ ÖÓÙ× Ö × Ó ÒØ  ÔÔÖÓ  
Ó¹ÛÓÖ  Ö×  Ò  Ø ÓÒ  ÓÖ Ø  Ó Ø  Ò  Ú  Ø  ÙÖ Ø ÓÒ Ù× Ò Æ Ú  Ò Ø  Ö×  ÔÔÐ  Ó ÒØ ÙÐ Ö³×  Ö¹ËØÓ  ×  ÔÔÖÓ  ÓÛ ÑÓ  ÙÐ Ö³×  Ð  ÕÙ Ø ÓÒ×  × ÛÓÖ ¸ Â Ñ ×ÓÒ ×Ù Ù× Ò  Ö  Òع  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ × Ò  ÔÔÐ  
ÓÒ  ¿℄  Ö  ÓÛ ÑÓ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù× Ò  ÓÖ  Ø  Ø  Ð Ø  Ò Ù×  Æ Ú  Ö¹ËØÓ  Ó Ø  ×ØÖ Ò Ø  Ô Ö  Ø  Ø  Ó 
ÓÙÔÐ Ò  Ó ÒØ  Ò Ø  ××ÙÑÔØ ÓÒº  Ö  Ø  Ø Ö  Ö  Òغ Ì  Ö  Þ Ò Ö  Ì  Ø  Ø Ø  Ø  ×  Ý  Ñ Ò× ÓÒ Ð  × 
ÓÙÔÐ Ò  Ó Ø  Ø  ÓÛ×  Ø  Ú ÐÓÔ  Ò  Ö  ÓÖ  Ý Ú ×
Ó× ØÝ  ÑÓ  Ò  Ð ØÓ Ø  Ò  Ò  ØÓ ×  Ò  Ù×  ÓÛ  Ø  ÓÛ  Ò  ×  Ö
Ö  Ø  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÙØ ÓÒ  Ö×Ø  Ò ÒÚ Ö×  ×  Ù  Ø  Ò  ÓÚ Ö ÐÐ  × 
ÓÒ×Ø ÒØ Û Ü Ñ Ò    Ø  ÕÙ Ø ÓÒ׺ Ì  
Ø Ý 
Óѹ  Ý Ú ×
Ó× ØÝ ÖÓÞ Ò¸ Û Ø ØÙÖ ÙÐ Ò 
 ÒØ  Ø  Ø  Ò  
ÓÑÔÙØ  ËÔ Ð Öع  Ö 
ÓÙÔÐ  ÐÓ
 × ÓÖ Ø Ö  ÕÙ Ø ÓÒ× Û Ø  ÕÙ Ø ÓÒ׸  ÖÖÓÖ Ò Ø  Ø 
ÓÙÔÐ × Ø  ÕÙ Ø ÓÒ×  6×6  ØÙÖ ÙÐ Ò  ÓÒ  ¹  Ó ÒØ ÓÖÑÙÐ ¹  ×ØÖ  Ø ÔÖ ××ÙÖ  Ø Ö×ÓÒ  ÓÛ Ò  Ø  ¼³×º Ê ÙØ  Ó ÒØ ÓÔØ Ñ Þ Ö ØÓ Ö  ÓÛ ×ÓÐÚ Ö Ø  Ð Û Ø  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ø ØÓ ØÖ Ò×ÓÒ 
 Û Ò  ÕÙ Ø ÓÒ׸ Û Ø  Ú ÐÓÔ ÑÓ  ÖÐÝ ½  Ø Ö  ×  Ò  
ÓÑ  ×  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó  Ý Ú ×
Ó× ØÝ 
 Ò Ð  ÓÖ ¸ Ø  ÐÓ
 × ÓÖ ØÛÓ  Ý ÓÙÒ  ÒØ Ó  Ø  ÓÒ ¹ ÕÙ Ø ÓÒ ØÙÖ ÙÐ Ò  5×5  ÓÛ  Òع  Ò ÓÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ  ØÙÖ ÙÐ Ò  ÒØ Ó Ø  Ö Ò  ÓÙÒ  Ó Ø  Ö  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ù× Ò  Ø  ÔÔÐ  
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð 
Ó×غ ÀÓÛ Ú Ö¸ Â Ñ ×ÓÒ ØÖ Û × Ð Ø Ö × ÓÛÒ ØÓ  ×  ¿℄º Â Ñ ×ÓÒ Ò  ×Ø  Ù× Ò  ÐÐÑ Ö ×  ×ÓÐÚ Ö Ù×  Ñ Ò× ÓÒ Ð 
 × ×º ÓÛ  ÕÙ Ø ÓÒ× Ð  ØÓ  Ò  

ÙÖ Ø  ÃÐ  Û Ó  ÝÑ Ö ×  k−ε Ø  Ó ÒØ  ÜØ Ò Ø  Ö  Ø  Ð  ÒØ ¿℄º Ì  Ö  
ÓÒØ ÒÙÓÙ×  ÑÓ  Ð  Ò  ÔÔÐ  ××ÙÑÔØ ÓÒ Ó 
ÓÒ×Ø ÒØ  Ö  ÒØ  Ò  Ê  Ö  Ø  Ò  ×
 ÒØ ×  × Ð Ø  Ü 
ØÐÝ ÓÔÔÓ× Ø Ò ×Ø  Ø  ×  À ××  Ò Ó  Ø  À ××  Ò  ÖÓÝ ØÓ  ×  Ó  Ð Ø  ÔÔÖÓÜ Ñ Ø  Ö  
Ø Ú  Ö Ø  Ö  À ××  Ò  Ò  Ò  ×
 ÒØ  Ø  Ö  Ó ØÛÓ  Ò  Ö  Ö  Ö ÒØ  Ö  Ö  ÔÖÓ Ð Ñ׺ Ì Ö Ø Ñ×µ  Ò  Ù×  ×  Ò  Ö Ó Ð  Ö  Ò  Ó  Ñ  ℄º Ì  Ø  
ÓÑÔÙØ  Ô ×Ø  Ö 
Ø ÓÒ  × ×  Ñ  ¿¸ ¿℄¸  ÙØ  × × Ø  ØÓ Ñ Ò Ñ Ð Ò  ØØÖ 
Ø Ú  ËÉÈ Ö ÕÙ Ö × 
ÓÑÔÙØ Ò  Ö  Ò Ú Ö  ÓÖÑÙÐ  ÓÒ  ÒÝ  Ö  ÓÖ ¸ Ø  ℄º Ì  À ××  Ò  Ò¸ Ø  Ö  ÓÖ  Ð Ù×  Ë  
ÓÑÔ Ö × ÑÓÖ  ×  Ò Ë    ÒØ  Ò 

ÙÖ 
Ý 
 Ù×  Ë ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ØÖ Ò×ÓÒ 
 ØÙÖ ÙÐ ÒØ  Ø  Ü 
Ø  ×ØÓÖÝ ½¾¸ ½¿¸  Ë Ñ Ø Ó ØÓ  Ì  ÓÔØ  غ  ×ÙÔ Ö×ÓÒ 
 Û Ò ×  Ø  × Ó Ø Ò  ÔÔÖÓÜ Ñ Ø  Ø Ø  Р׺  Ò Ø  ÒØ  º  × Ð ×× × Ò× Ø Ú  ×Ø  Ö  Ñ× ØÓ  ÔÓ× Ø Ú  Ù Ö ÒØ  Ø  Ø  Ð×Ó Ø  Ø  ×  ½¸  ×  ×  Ò Ø  Ò  Ö× Ù×  ¸  ÔÔÖÓÜ Ñ Ø  ÔÓ× Ø Ú  ℄º  ÓÛ Ù× Ò  Ø Ö Ø ÓÒ× ØÓ 
ÓÒÚ Ö  ÙÒ
Ø ÓÒ  Ö ×ÙÐØ× × ÓÛ  Ò ×Ù ×ÓÒ  ÒØ Ö ÓÖ  
Ø Ú  Ò  ÓÛ×  Ý × ÓÛ  ÓÒ  ¿ ¸  Ö ×Ô 
Ø ØÓ Ø  ÓÖ ØÖ Ò×ÓÒ  Ö  Ø  Ö×  Ñ Ý ÒÓØ  Ö 
Ø ÓÒ  Ð×Ó  Ý  Ò Ù×  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ¿℄º  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÒØ Ò  Ø 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ×¸ ÙÒ
Ø ÓÒ  Ú ×  Ö  ´ËÉȵ ×  ˵  Ö  ÙÔ  Ö Ó  Ì  Ø  ÙÒ
Ø ÓÒ  ÒØ 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ× ½ ℄º  Ò  Ñ Ò× ÓÒ Ð  ½º¾º¾  Ø  Ó  ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ  ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ý Æ Ñ  ÒÙÑ  Ò  Ò Ù× Ò  Ö  Ö Ö ×  ÒÒÓ ´  ÐÛ Ý×  Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×  Ô ×Ø  Ë  
Ø Ò  Ø Ò 

ÙÖ 
Ý Ò Ø  ÖÐÝ Ö ×  
Ø Ú  ÓØ  ÙÒ
Ø ÓÒ Û Ø  ÓÐ  ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ  ×Ø  Ó  Ð Ö  ØÓ 
ÓÑÔÙØ  Ñ 
 ÐÐÝ Ö  Ð× Ò  ℄º  ¸ Ð ×  Ö Ø 
 ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò  Ù×  Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ º  ÜÔ Ò× Ú  Ò  Ë  Ð ÕÙ  Ö  Ö 
Ø ÓÒ  Ø  Ò  Ö ÕÙ Ö ×  × ØÓ  Ò Ú Ö  ÒØ Ó    Ù
Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ö  ×  Ö  Ñ  × ÕÙ ÒØ  
 Ò  Ø  Ý Â Ñ ×ÓÒ  ×
 ÒØ ×  ÔÓ Òظ Ø  ÔÓÓÖ ×    ØÓ Ø  ÑÔÐ Ñ ÒØ  Ô ×Ø  Ø ØÓ  Ý Ú ×
Ó× ØÝ Ð  × ØÓ  Ò Û  Ð Û Ø  ÝÆ  Ó ÒØ ÓÔØ Ñ Þ Ö ÓÖ ØÙÖ ÙÐ ÒØ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ  Ñ ¸  Ó × ÖÚ Ø ÓÒ Û × Ú Ö  Ó ÒØ ×ÓÐÚ Ö ØÓ  Ú ÐÓÔ  ØÙÖ ÙÐ Ò  × Ñ  Ô Ò  Ö  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ × Ø  ÒØ 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ý 
 Ò  
 Ø  Ö Ò ÓÑ ×  Ö  ÒØ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ×¸  Ò  ÓÖ Þ ×  Ø ×  Ñ × ´Ð  Ö  ÓÖ  
 Ò  ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ × Ø  Ô ÖØ 
Ð  Ø ÔÔÐ  Ð×Ó  ÒÓÛÒ  ×  Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö  Ó  ØÓ ÒÓÒ¹  Ñ × ´ Ò
ÐÙ  Ò  ×Û ÖÑ Ø 
 Ò ÕÙ µº  Ö ÒØ Ò Ø  ÙÖ ×¹ 
Ø Ú Ð Ð Ó¹  Ò Ø ×  Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ò×Ô Ö  Ú Ö  Ý  Ð ×  Ö  ÑÙØ Ø Ò  ÖÛ Ò³× Ø  ØÖ  Ø  ×  Ò Ø  × 
ÓÑÔÙØ  Ø  ØÓ  ÓÖ  Ø ×ÓÑ  Ò ÜØ  ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ò  Ò  Ò    Ñ Ñ  Ö×  Ò  Ù×  Ò Ö Ø ÓÒ  Ö  ØØ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ò Ö Ø  ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ñ Ö  × Ð 
Ø ØÓ  Ò Ö Ø  Ò ÜØ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø Ö Ø ÓÒº ÌÖ Ò×ÓÒ 
 Û Ò Û × ½  ÜÔÐÓÖ  Ý  Ö  Ò  ¼³× ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ø  Ö  Ð ÓÖ Ø Ñ Ø  Ó  Ò  Ö Ó Ð¸  ÒÒ Ò  Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø  Æ Ú  Ð×Ó  Ù×  ÜÔÐÓÖ  Ì  Ø  Ô ÖØ 
Ð  Ú ÐÓÔ Ó
 ×  Ö  ¸ ¾½℄º Ì  

ÓÖ  Ò  × ØÓ  × ÑÔÐ  Ò ×× ÔÓ× Ø ÓÒ ×Ù  Ö  ×Û ÖÑ Ö  ÐÓ ½  Ì  
 Ò × Ð  ×Ø×  Ý  Ò Ñ Ò  Ò  
ÓÒÚ Ö  Û  Ö Ø  ×  Ú ×ÓÖÝ  Ñ  Ø 
 Ò  
Ø Ú  Ø Ø  Ð  ×Ø  ÓÖ    ÓÑÑ ØØ  Ø ÓÖ  ÁÐÐ ÒÓ × ÍÖ Ò  Ò ¿ ℄º  Ò  Ò  ¼℄º  Ø  Ø 
Ø  º Ì  ÈËÇ  Ð ÓÖ Ø Ñ  ÖÓÒ ÙØ 
× ´Æ Ò ¹  ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ Ó  ÑÔ Ø  µ Ò Û  Ñ  Ò Ò  Ö Ó Ð × Ø Ó Ø  ×  Ì  Ý  ½℄º  Ö  Ð  Ñ Ø Ó  Ú ÓÖ Ó  Ö  × ØÓ Ö Ò ÓÑÐÝ ØÒ ×× Ú ÐÙ  Ò Ø  ØÖÙ  ÈËǵ Ø ×  Ö Ø Ó  ×  Ò ×Ô  Ø Ô ÖØ 
Ð ³× ÓÛÒ  Ø  ÐÓ  ×Ø  ع  ÒÓÛÒ ØÓ  Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö  ÙØÓÑ Ø 
 ÐÐÝ ØÖ ×Ù  ×Ø  Ò Ò  Ñ ÐÝ  ×  ØÖ Ò×ÓÒ  ØÒ ×× ÔÓ× Ø ÓÒ ¾¾℄º ÈËÇÔØ × ×
ÓÚ Ö Ò  ½℄  Ò Ø  Ô ÖØ 
Ð Ý  

ÓÙÒØ Ø  ÒØ×  ÔÔÐ  ×Û ÖÑ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ÈËÇ ´Ê  
ÓÒÚ Ö  ×Ó  Ò Ô ÖØ 
Ð ×  ÒØÓ  ÔÔÐ  ÙÒ
Ø ÓÒ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ý Ø  Ð Ø  РعØÓ¹ Ö  Ô ÖØ 
Ð × ÖÓÑ ×Ù ¹ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ×  × º ØÑк ÓÙÒ  Ì  ÔÖ ÓÖ ØÓ  ÐØ ÓÙ  Ò Ø  Ö×ÓÒ  ×Ø 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×  Ò ×Ô 
 º  ×  ÖÓÙÔ Ò  Ò ÔÖ Ñ ØÙÖ  Ø ÍÒ Ú Ö× ØÝ Ó  ×»
ÓÓÖ  Ò  ÙØÓÑ Ø 
 Ö  Ñ× ØÓ Ð  Æ Ø ÓÒ Ð  Ø Ø  ×Û ÖÑ³× ÓÚ Ö ÐÐ  Ð Ñ Ò ÑÙÑ ¾ ℄º  ÓÙÒ »  Ø  ÖÓÙÔ Ò  ×ØÖ Ø  Ø  Ò  Ø  Ó  ℄º ÇÝ Ñ  ¸ Ò×Ô Ö  × ÑÙÐ Ø ÓÒº ÓÖÑÙÐ  ÖÓÑ ÔÖ Ñ ØÙÖ  Ú Ö× ×Ù  Ò  ÓÒ  ×  ¾ ℄  Ò  Ó Ø  Ð ÓÖ Ø Ñ  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ô ÖØ 
Ð  Ô ÖØ 
Ð × Ò Ø  Ô Ö ÒØ× Ó  ×ØÖÙ
ØÙÖ Ð 
ÓÒ×ØÖ  ÓÖ ØÖ Ò×ÓÒ 
 Û Ò  Ý Ò ½ Ø  ÃÖÓÓ  ÒØ× ØÓ Ø  ×ØÓ  
Ø Ú  Ó ×ÔÖ Ò  Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ×Ù ×ÓÒ  ½ ¼¼½¾  Ó  Ø  Ø Ð Ø Ö¸  Ò  × 
ÓÑÔÙØ  Ò Ø  Û × ØÓ Ñ Ü Ñ Þ  ´ÈËÇÔص ×  à ÒÒ  Ò  Ò  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ  ØÒ ×× ØÓ  ËÓÑ Û  Ò ÐÝ× × Ò  Ò Ö Ð  ×Û ÖÑ Ó  × 
 Ð
ÙÐ Ø  Ò  Ö  Ý  Òغ  
Ø Ú  × ×ÓÐÚ Ö  Ö 
Ø Ð  ÖØ  
 ÖÓÑÓ×ÓÑ × Ó Ø  Ò Ø  Æ  ×Û ÖÑ Ñ Ø Ó  Ý  Ò Ö Ø  Ö¹ËØÓ  Ó  Ø  Ò  Ó  ØÒ ×× Ú ÐÙ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø  Ö Ó  ÖÓÑ Ø  Ò  Ø  ×  Ý 
ÖÓ×× Ò  
Ø Ú  ÓÒ Ø  ¿¾℄  ÔÔÐ Ø  Ó  ×  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 
ÓÒ×ØÖ  Ä  ÓÙØ  Ø Ñ Ò Ñ Þ × Ø  ¸ Ø  Ö  Ð ÓÖ Ø Ñ Ø  ¿¼℄º Ì  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ù× Ò  Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  Ò  Ö Ó Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ò  ×  Ò ×Ù ×ÓÒ 
 Û Ò  Ô Ò ÐØÝ Ø ÖÑ׺ Â Ò ÒÚ ×  Å ×  Û Ø  ÓÑ ØÖ  Ò ØÙÖ Ð × Ð 
Ø ÓÒ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ × 
 ÖÖ  Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ × Ö Ò ÓÑÐÝ  Ù× Ò  ÓÒ Ø  Ò  ÚÓÐÙØ ÓÒ  × 
 ÖÓÑÓ×ÓÑ ×  
 ÖÓÑÓ×ÓÑ  ÙÒ
Ø ÓÒº Ì  ×  Ø  ÓÖÝ Ó  ×  Ò  Ö Ð ×  ÔÔÐ  ØÓ  ÓÑ ØÖ 
 
ÓÓÖ  ØØÔ »»ÛÛÛº Ø× Ò Ø  º ÐÐ ÒÓ ×º Æ  Ö× ÖÓÙÔ¹ Ò  Ò  Û Ò Ø × Ù»Ñ¹ Ö Ó Ð  Ö Ò  Ó  Ò  Ò  ÔÔÐ 
 Ø ÓÒ×  Ö Ò  Ö  ÔÖÓ Ð Ñ× Ò Ø  ÒÓÛÒº Î ÒØ Ö  Ø Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ Û × ØÓ Ñ Ü Ñ Þ Ø  Û Ò  Ú  Ò  Û  Ò Ø Ö
Ö  Ø ×Ù  
Ø ØÓ  Ù ½ ℄ Ù×  Ô ÖØ 
Ð  Ö ÙÒ
 ÖØ  ½º¿ À  Ù×  Ò  ×  Ù  Û Ò ×  Ô ÖØ 
Ð  ÒØ×  Ð×Ó  Û Ò  РعØÓ¹ Ö ℄º Ñ  ØÓ  ÔÔÐ  ×Û ÖÑ ÓÔ¹  Ø  Ö Ø Ó  Ò Ö ×  Ó  
Ø Ú  Ö  Ù
 Ò  Ò  Ö ÔÔ  Ò  Ù¹  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÐÐÝ ÓÔØ Ñ Þ  Ô ÖØ 
Ð  Ø ØÖ Ò×ÓÒ 
 ×Ô  ×Û ÖÑ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Û Ø  Ö  ×ØÖ  Ñ Å  Ì ×× Ò  

ÙÖ Ø  Ø ÐÓÛ Ö 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð 
Ó×Ø Ø Ö×Ø Ñ  ÓÖ  ÓÖ 
ÓÒØÖ  Ú ÐÙ  Ò Ö ÕÙ Ö  ÙØ ÓÒ Ó Ø  Ö Ñ Ø Ó × ÓÖ  ×Ø  Ó  Û  × × ×  Ò  Ò  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 Ó  × 
ÓÒ  ×ØÙ Ý Ó Û  ÓÖ  Ø  Ò ÐÝ× × ØÖ Ò×Ð Ø × ÒØÓ ÑÔÖÓÚ  Ö Ñ Ø Ó  Ö Ø    
Ø Ú    Ò
Ý ÓÖ  ×  Ò
Ý Ó  Ö  Òع  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº Ö  Ö ×ÙÐØ× Ó  Ø  Ö    ×Ù  ÙÚ  Ñ Ø Ó × 
 Ò 
ÓÑÔÙØ  º Ì  Ø  ÒØÝ ¾¼℄º  Ö  ÙÒ
Ø ÓÒ  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ÔÔÐ  Ý Ñ Ü Ñ Þ Ò  ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ× Ó Ø ÓÖ  ×Þ
Þ Ò×  ÓÑ ØÖ 
 
ÓÒ×ØÖ  Ø ÓÒ×  Û  ×
 ÔÐ Ò ÖÝ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó  Ø Ö Ò  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó  ÒÙÑ  ËÓ  ×Û ÖÑ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×  Û Ò × Ò ×ÙÔ Ö×ÓÒ 
 
ÓÒ ØÓ  Ò  ÑÙÐØ  Ø  Ð Ø Ö ØÙÖ ¸ Ú ÖÝ  ÒØ  ×  Ô Ò  Ò  × Ø  × ×  ØÖÙ 
Ø ØÓ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ × ÓÒ Ø  × Ø ÐÓ  ÖÓ ÝÒ Ñ  Ø  Ú ÒØ  × Ø   Ú  Ò  Ø  ÔÖ ¹ Ü ×Ø Ò  ×  Ò  Ñ  × Ó  Ý Ö Ö  Ó Ð׸ Ø  ¹ÓÖ  Ö  ÓÑ ØÖݺ Ì  ´  Òع ÓÐÐÓÛ Ò  

ÙÖ Ø  × 
ÓÒ  Ø Ö  Ë · Ö Ò  Ø Ö ¾ Ð  Ô ×
Ö  ÑÙ×Ø × Ø  Ö  
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ñ ×  Ñ  × Ó  ×ÓÒ  Ð  Ø  Ø 
 Ò  ×Û Öѵ ×  ¸ Ò  Ö Ó Ð  Ö Ó  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×  Ò  ÙØ ÓÒ  Ö  ÒÙÑ  Ô ÖØ 
Ð  Òع Ö  
ÓÑÔÓÒ ÒØ× Û Ö  Ý  Ò Ø  Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× ÓÒ ×Ù  Ñ Ñ ×º  Ø ÓÒ ØÓ Ø  × Ø  ÑÙ×Ø  Ö Ó Ð × ÙÔ  Ø  ½¼  º  ÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÙÖÔÓ× ×¸ Ø  ÒÙÑ  Ö Ó  ×  Ò Ú Ö  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó  ÊÓ Ù×Ø Ñ × ÑÓÚ Ñ Òغ  ÓÖ 
ÓÒØÖ  ÓÛ ×ÓÐÚ Ö  Ö ÔÖ × ÒØ  ×ع×ÕÙ Ö × ×ÔÐ Ò  Ö  ÖÓÙÔ  Ò 
 ÒØ ÓÑ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó º Ö Ó Ð ×  Ñ  ÖÓ ÝÒ Ñ 
׸  ÒØ×µ  ×  ÐÓ
 Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö׸ Û Ø  Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×  ØÖ Ò×ÓÒ  ÓÑ ØÖ 
 
ÓÒ×ØÖ ×  ÒÓÛÒ ØÓ  ×ØÙ Ý Ó  Ð ÓÔØ ÑÙÑ ´ ÓÖ ÒÚ ×  × ×  ÌÓ  Ö Ó Ð  Ú ÐÓÔÑ ÒØ  × ÑÙÐ Ø ÓÒ׺ Ì Ø Ø  ×Ø ÖØ Ò  Ö  Ô  Ú ÐÓÔ   
 Ù×  Ò  ×  Ñ ×  Ò  ÓÖ Ø ÙÖ Ò Ö  Р׺  ÔÖ × ÒØ×  Ô¹ Ò Û  × ÛÓÖ º ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ¸ Ø  Ò Ö Ø ÓÒ Û ÐÐ ÒØÖÓ¹  Ù  ÙÒ 

 ÔØ  ÐÝ Ð Ö  ×ØÖÓÒ ÐÝ ÔÖ  ÖÖ  Ñ ÒØ ×  Ù×  Ñ    º  Ò  × Ò Ø  ÔØ Ö ¿ Ò Ø  × Ø  Û Ø    Ò  Ò ×  ×  Ö  ×  ÒÚ Ö  Ó ÒØ ØÓ Ø Ý  Ó ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ  Ò Ø  ÓÖ × 
ÓÒ  Ò  Ø  ×
Ö  Ö Ò  ÓØ  ÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ó ÓÖ  Ó ÒØ  Ö  Û Ø  Ò  Ì  Ö  Ñ ×  ÑÓÚ ¹  Ò Ø  ×  × ×  ×      ×
Ö  ÒØ ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó  ÒØ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ¸ Ø  Ó Ø  
Óѹ Ñ ×º  ÔØ Ö  ÓÛ ×ÓÐÙØ ÓÒ ×  Ñ ×º  Û Ø ÓÙØ Ð Ñ Ø Ò  Ñ ×  ÒØ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö ×  ÒØ× ÓÖ ×Ù ×ÓÒ  ÚÓÐÙÑ  ÙÒ
Ø ÓÒ  ÑÓÚ Ñ ÒØ ×  ÕÙ Ø ÓÒ׺  Ö  Ö  Ö  

ÙÖ Ø  Ø  
Ø Ú  × ÔÖÓ
 ×׸ Û  Ñ ×  ÒØ  Ø  Ö  Ó  ÑÓÚ Ñ ÒØ Ó Ø  ×Ø  Ò  ÓÛ  Ø  ¹ÓÖ  Ò  ÓÖ    ÓÚ ÖÒ Ò  ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó  ÓÙÖØ  ÔÖ × ÒØ  ÓÙØ Ø  Р׺ Ë 
Ø ÓÒ ¿º¿  ÒØ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒº  ÓÒ º  
ÓÑÔ Ö ×  ÒØ Ó Ø  ÓÑ ØÖ 
 Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ  Ø ÓÒ ØÓ × ÓÛ Ò  Ö  Ø  × Ò  ×  ×
Ö Ø  Ð
ÙÐ Ø Ò  ÒØÐÝ Ö ÕÙ Ö × Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ  ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø  ÑÓÚ Ñ ÒØ ×  × Ñ ¹ØÓÖ× ÓÒ Ð ×ÔÖ Ò    ×Ô 
Ø× Ó Ø  ÓÛ Ø  × Ø  Ò  Ç 
Ø Ú ÙÒ
Ø ÓÒ Ö Ø  ×
Ö  ÖÖÓÖ¸ Ñ ×  × ×º  Å × × Ò× Ø Ú ØÝ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒº 

ÙÖ Ø ÐÝ  ×
Ö Ø Þ Ø ÓÒ  Ò  Ø  Ñ º ×  ÁÒ  ÔØ Ö  ØÖ Ò×ÓÒ  ÓÖ ØÖ Ò×ÓÒ  ×  ÓÛ×  ÓÛ¸ Ö ×ÙÐØ×  
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ  ÔÖ Ú ÒØ ÓÚ Ö× ÓÓØ׺  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö Ú Ö׺ ˹ ×  ×  Òع  Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø  ×ØÙ  ÓÔØ Ñ Þ Ö Ù× Ò  ÕÙ × ¹Æ ÛØÓÒ ×ÓÐÚ Ö Ò Å ØÐ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø ×Ø 
 × ×  ÑÔ 
Ø Ó  ×  Ò  Ñ ×  Û Ø ÓÙØ  Ö  ÓÖ  Ò Ñ ÒØ ÓÒ Ø  × 
ÓÒ  × Ø  × ×  ³× ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ØÓÓÐ Óܺ  ÒÚ Ö×  Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  Ò Ø  × ÒØ  Ò ÔÖÓ Ð Ñ×  Ò  × × ÓÛÒ Ò Ò  ÓÙÖØ  ÓÖ  ÔØ Ö  ÓÖ  × Ø  Ö Ö  º  ÒØ Ñ Ò ¹  Ð×Ó¸ Ø  Ö ÓÔØ Ñ Ð Ö ×ÙÐØ× ×  º  Ì  Ö  ÖÓÙÔ  Ì  × ×  Ñ  Ô ÖØ 
Ð Ò  Ø Ö  º  Ü ÑÔÐ ×  Ò  Ò  ÐÓ  Ø× Ö  Ð ÓÔØ Ñ  ×Û ÖÑ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ 
Ó  Ý Ö  Þ Ø ÓÒ Û Ø  Ø  Ú Ò ØÓ × ÓÛ Ø Û  Ò Ø  Ö  Ë ×  Ñ  
Ø Ú Ò ×× Ó Òع  ½½  Û × ÛÖ ØØ Ò  ×  ×  Ñ  Ý Ø  ÙØ ÓÖº  × ÔÖ × ÒØ Ø × ÙÒ  Ý Ö Ð  ØÓº  Ò ×  Ô¹ Ñ  Ò  ÔØ Ö ¾  ÇÅ ÌÊ È Ê Å ÌÊÁ ÌÁÇÆ Ì  ÓÑ ØÖÝ Ó ×  Ò ´  ÓÖ  Ø ÓÒ ×Ó ØÛ Ö µ¸ Û  Ø    Р׺  Ø 
Ö  Ò  ×
Ö Ø  × Ù×  ÓÑ ØÖÝ  ÐÝ  Ù  Ð Ñ 
 Ò  ×ÓÐÚ Ø  ×  ÔÔÖÓ  Ô  Ò Ø  
 ¹Û ×  ×ÔÐ Ò  Ö
 ¸  ×Ö Ú  Ø Ò  Ö  Ö Ò  Ý  ÐÐ Ø  ×ÙÖ  Ö×ظ Ø Ñ  × Ø  ×  ØÓ Ø  Ô Ò  Ò  Ò    
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð  Ö  × Ø Ó  Ò ×Ô  Ó  ×ÙÖ  ÔÔÖÓ    ×  Ö Ú ×
Ö  × Û Ó Ú Ö ÓÙ×  × Ò  ÒÓÚ Ð Ô  Ò  Ø  
 ¹Û ×  ØÓ  Ñ ×  ÔÓ ÒØ Ø  ×
Ö  Ò ×  Ò  ÙØ Ø  ×  Ò  ×  Ø  ÒÓÒ¹×ÑÓÓØ × ÔÖÓ ¹  Ý Â Ñ ×ÓÒ  × Ö ÐÝ ÓÒ ×ÓÑ  Ö  Ò  Û Ò ¸  Ú ÖÝ Ð Ö  Ò ´  ÓÖÑ  ÓÖÑ Ó  ½℄º Ó¹  
Ð ××  ÓÖÑ Ø ÓÒ ´  × µ  ÓÑ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ ×  Ð Ø  Ð  ×  ÓÑ ØÖ  ÔÓ ÒØ× Ó  Ô¹ Ò Ö¹  ÓÑ  ÖÓ ÝÒ Ñ  Ò  ×  ÙÒ
Ø ÓÒ¸  ØØ Ò  ÓÑ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ  ×ع×ÕÙ Ö ×  ØØ Ò  Ø 
 Ò ÕÙ  ¸  ℄º  ÓÑ ØÖ 
 È Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ì 
 Ò ÕÙ ×  Ø 
 Ò ÕÙ × ÓÖ  Ò    × ÒÔÙØ ØÓ Ñ ×  Ò ÐÝ× ×º Ô  ×ÑÓÓØ  Û¸ Ú Ö ÓÙ× Ø 
 Ò ÕÙ ×  × 
× Ó Ø  ÔÖÓÚ  ÓÑ ØÖ 
 Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ × 
 Ò  º Ë 
Ø ÓÒ ¾º¾ × Ö ×  ÔÓ ÒØ× ÓÖ ÔÓÐÝ ÓÒ× Û  Ø  ÓÖ  ÔÖÓ Ð Ñ׸ ÑÓ×Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ¾º½ ËÙÖÚ Ý Ó ÁÒ Ø  ×
Ö Ø  Ò 
ÓÑÔÙØ Ö¹  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº Ë 
ÓÒ ¸ Ø Ñ Ý Ð  Ó  ׺ ÁÒ Ë 
Ø ÓÒ ¾º½¸  × ÔÖ × ÒØ Ù×  × ØÓ Ù×  Ù×  Ñ Ø 
 ÐÐÝ  Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ Ò Ý Ø  Ñ Ø ÖÓÙÔ Ó  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ×  Ñ ØÖ 
 Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒº Ò ÐÝØ 
 Ð  ×  × ÒÔÙØ  ÜÔ Ò× Ú  ØÓ Ø  Ò ×  ÓÑ ØÖݺ Ì  × Ø  ØÓ  ×  ÜÔÓÖØ  Ø ×  Ò ØÙÖÒ  
Ø×  
 Ù× × ØÛÓ ÔÖÓ Ð Ñ׺  Ñ Ý Ð  ÚÓ  Ó  Ò Ó Ú ÓÙ× 
 Ó  ÔÔÖÓ  ÌÓ  Ö  Ò Ð  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÑÓ Ú Ö  Ò  µ ×Ó ØÛ Ö ¸ Ø  ÔÖÓÜ Ñ Ø × Ø  Ñ×  Ò  Ò  ÔÔÐ Ø  Ò Ð Ô Ô Ö×  ØÓ Ö  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ÔÔÐ 
 Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ×  ×
Ö  ½¾  Ò  Ø  Ñ Ò ÑÓÖ  Ö Ø  Ö  ×
Ù×× Ð º  ÔÖ × ÒØ ¸ Ò
ÐÙ ¹  ¾º½º½  Ò ÐÝØ 
 Ð Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ  Ì  Ò ÐÝØ 
 Ð  Ø ÓÒ  ¿ ℄º  Ì  ÔÔÖÓ Ý ×Ù  ØÓ Ø Ñ Þ Ø ÓÒ  ×Ø Ø  × ×  Û ×  Ö×Ø  ÔÔÐ  Ø Û  Ø  × ÒÙ×Ó  ÓÑ ØÖÝ ØÓ ÑÓ  Ò Ú Ö  Р׺ Ì  Ý À 
 ×  Ý Ø  × ÒÙ×Ó  Ò  Ð  ÓÖ  Ö Ó Ð ÓÔØ Ñ Þ ¹  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ ×  Ö Ó Ð ×  Ð  À ÒÒ  Ô  Ø  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ ×  Ô  ÙÒ
Ø ÓÒ×  Ø×  Ö  Û Ô  Ø  ÙÒ
Ø ÓÒ ×  ÓÔØ ¹  ÜÔÖ ××  ×  h(x) = Û  a  Ö  × ÒÙ×Ó  b  b  Ò Ð  Ö  ØÛ  Ì  Ò ¼  Ð ××¹Ë  Ô  Ò  Ô  Ö Ó Ð  0<x<1  ½  Ô  a=4  ÙÒ
Ø ÓÒº  ÐÓ
 Ø ÓÒ  × Ö 
ÓÑÑ Ò  ÙÒ
Ø ÓÒ¹ÌÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó  ÓÑ ØÖÝ Ù× Ò  ´¾º½µ  Ò  Ø  Û  Ø  Ó  ÓÖ ÑÓ×Ø 
 × ×¸ Û  Ø  ÔÖ × ÒØ  ÓÐÐÓÛ Ò  Ý ÃÙÐ  ´  Ë̵  ×  ÒÓØ  Ò  ¸  ℄º  Ö  S (x)  Ö  º ÃÙÐ ÓÖ  Ö  n  × Ø Ò  ×  ×  Ò  ×  Ô  ËÌ Ô Ö Ñ ØÖ Þ ×  ÓÖÑÙÐ  ÙÒ
Ø ÓÒ  n  bi i=0  bi  Ö  Ù×  ÔÖÓ Ð ×¸ Ø × ÒÓØ 
 Ô  Ð  Ó Ö ÔÖ × ÒØ Ò  Ö  Ø  
ÓÑÔ Ö  Û  Ø  ÓÔØ Ñ Ð Û Ò ÓÙØ ½ ± Ø Ø Ö  ¹  Ø×  × Ø  ÑÔ 
Ø Ó Ù× Ò ×  × Ø  Ù× Ò  ´¾º¾µ  Ò Ø Û  Ø  
 Ò ×× Ó  Ø  ÖÒ×Ø  Ø  Ò  ØÖ  Ð Ò  ÒÓÑ  Ð Ó  ÙÒ
Ø ÓÒ  S (x) = Û  △ZT E  Ò  Ù××ÓÐ ØØ Ö 
ÓÑÑ Ò  Ô  Ð  Ò ÐÝØ 
 Ð  y = x0.5 (1 − x)S (x) + x△ZT E Û  Ø  ℄º  ÓÑ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ Ø  a  ln(0.5) ln(b)  
ÓÒ×Ø ÒØ× ØÓ 
ÓÒØÖÓÐ Ø  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ ×  ÑÙ×Ø  sin πx  Ô  Ò Ø  Ù× Ò  ×  Ò Ú Ö  Р׺  
ÓÑÔÐ Ü  Ö ÒØ  ÓÑ ØÖÝ Ò  ´¾º¿µ  ÐØ ÓÙ  ÓÑ ØÖ  ËÌ  ׺ ÅÓÙ× Ú  Ú × ÒÓÒ¹Û ÚÝ Ò  Æ  Ö  ÓÑ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ × ÓÒ Ø  ËÌ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ  ÓÔØ Ñ Ð  Ñ Ò× ÓÒ Ð Ð Ø¹
ÓÒ×ØÖ  n! xi (1 − x)n−i i! (n − i)!  ÖÓÑ  ØÖ Ò×ÓÒ  ½¿  Ú  ¹×ÔÐ Ò Ö  Ö  
Ó    ÒØ×  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº  Ö ℄  ÓÖ  Ý  ¾º½º¾ È 
 ¹Û × ×ÔÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Þ  Ö 
ÙÖÚ × 
 Ò  
ÙÖÚ  ÓÖ  Ø  Þ  ×ÙÖ  Ö 
ÙÖÚ  Þ  Ö × ÒØ Ø ÓÒ  Ø  Ö Ó Ð ×  Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ  ¾ ÙØ ÓÒ×  Þ Ø ÓÒ Ó  
Ù  ÓÖ  Ô  
 Ù×  ×  Ú ÖÝ  Þ  
 ×ÔÐ Ò  ÓÓ  Ö 
ÙÖÚ × ÓÙÒ  ÑÙÐØ ¹ÔÓ ÒØ ÓÔ Ö Ø Ò  ¹×ÔÐ Ò  Ä  
ÓÒ  Ö ÔÖ × ÒØ  Ì  ´ÆÍÊ  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ ×  Ø  Ö  Òع Ö  ØÛÓ¹ Ö ÕÙ Ö  Ð Ö  Ô ×  ÒÙÑ  Ò  ×  Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ  Ù  ÒØ ÖÒ Ð ÒØ Ö  ØÓ  ÓÑ ØÖÝ  Û Ø  Ø  ×ØÖ  Ø ×ØÙ  Ô  Ð  
Ù    Ø  ¹×ÔÐ Ò  ÒÙÑ  Ò  ×ÔÐ Ò  Ø Ö  ÆÍÊ  Ò ×  ÒÓÒ¹ÙÒ ÓÖÑ  ÐÐÓÛ Ò  Ø  Ñ ØÓ  Ë 
 Ò  ÓÙÒ  ×Ù

 ×× ÙÐÐÝ  ÆÍÊ  Ë  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ù× Ò  ×ÔÐ Ò  ¹  ÔÓ ÒØ  Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ  ×
Ù×× ÓÒ Ó  Ð  Ö Ô¹  Ö Ó ×ÔÐ Ò ×  Ø × Ò Ð  Ð Ò ¸  ÔÔÐ  Ò Ö Ð¹  ØØ Ö 
ÓÒØÖÓÐ Ó  ÓÑ ØÖÝ ÑÓ  ÐÝ  Ø  Ú × ÖÓÓ ØÓÔ ÔÖ ×¹  ¼¼½¾  ÒØ Ù× Ò  Ø  ¹×ÔÐ Ò ×¸  × Ò  Æ  Ò  
 ¹Û ×  × ÑÔÐ  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ × Û Ðй×Ù Ø  Ñ Ò× ÓÒ Ð Ù
 Ò  ÓÑ ØÖ  Ø  ׸ 
ÓÑÔÐ Ü ×  
Ø Ú Ò ×× Ó  Ö  Òع  ÓÖ Ô × ×  ℄º    ×  Ù×  × × Ó  
 Ò ½¸  ÓÒ  ÚÓÐÚ  Ù× Ò  Ò  ÈÁ Ø  ÒÓØ  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ  Ò Ú Ö  Ð ×  ×ÓÙÖ ÓÖ Û  
Ó   Ö ÒØ Ò  ÔÖ ××ÙÖ  ÆÍÊ  ÆÍÊ Ø  Ë  Ò×  ÓÑ ØÖ 
 
ÓÒ×ØÖ ÓÖ  ÒÓØ×  Ö  Ò  ÓÑ ØÖÝ Ò  ÒØ× × ×Ø ÐÐ ×  Ú Ò Ø  ÓÚ Ö  Ò Ó ×Ø ¹  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  × Ò× Ø Ú ØÝ Û Ø  ÙØ Ø  ×  Ò¸ Ò  Ö  ×Ý×Ø Ñ³×  
 Ò Ò ÔÖ Ò
 ÔÐ  ÔÖ 
Ø 
 Ð  ÓÖ  Ø  Òع  ×Ó ØÛ Ö  ÐÑÓ×Ø ÙÒ  ½  Ò  Ë  

 ×× ØÓ Ø  Ò ÐÝØ 
 Ð Ñ ×  ÐÝ ØÓ  Ø Ò
 º  ˺ Ä Ò  ÐÐÓÛ×  Ø ÓÒ Ó Ø  × ÙÒÐ Ö Ñ  ÑÔÐ Ñ ÒØ ÆÍÊ  Ö Ó ×Ø 
Ð  Ó  Ø  ØÓ  × Ó  ℄º ÀÓÛ Ú Ö¸ ÑÔÓ× Ò  ÙØÓÑ Ø  ÙØ ÓÒ×  Ú  Ü
 ÐÐ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ  × Ò× Ø Ú ØÝ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ ×  Ø 
 Ò ÕÙ ×  ¾  Ð  Ò Ô  Ø  Ò Ö Ø ÓÒ ×Ó ØÛ Ö  Û Ø ÓÙØ  Ø  Ö  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ  ÓÑÔÙØ Ö  
Ð º Å ×  × Ø  Þ  ÒÓØ  ×Ý×Ø Ñ× ØÝÔ 
 ÐÐÝ Ù×  Ö Ó 
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ׸ Ö  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ ×  ¾º½º¿  Ø  Ù×  ℄  Ð º  Ý Ò
Ö  ¼℄º  Å Ò  ¿℄º Ï  Ñ Ò× ÓÒ Ð ×  ×Ù Ø  Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  ØÓ ØÙÖ ÓÑ  Ñ Ø Ó  Ò  к ÓÔØ Ñ Þ  Ø ÓÒ× Û Ø  ¾℄º Ñ  ÓÑ ØÖ  ÑÓÖ  Ó Ø  ÓÑ ØÖÝ  ÆÍÊ Ë ÓÓ  Ð ÓÖ Ø Ñ  ÐÛ Ý× 
ÓÒÚ Üº  ˵ Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ  ÒÝ 
ÓÑÔÐ Ü  Ý ×  ÓÑ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ º  ÓÑ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ Ö Ø ÓÒ Ð  Ö  ØÓ  Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ 
 Ò Ö Ó Ð  Ò Ø  Ð× ØÓ Ö ÔÖ × ÒØ  Ö 
ÙÖÚ ×¸ Û Ö  Ø Ö ÔÖ × ÒØ Ø  Ò  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒº Ç  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ù× Ò  ×ØÖ  Ø  Ù×  Ö ×Ô 
Ø  
ÓÑÔÙØ  × × ÒÓØ ÔÓ×× Ú Ò Ø  × Þ  
 ÒØ 
 ÓÖ Û ×  Ð Ó ×¹  Ø  
Ó ÙØ Ø  Ö ×  ¾º½º  Ó ÔÓÓÖ  Ö  ÓÑÔÙØ Ö Ò  × º Ì  ÓØ  Ö Ô  ÁÒ ËÇ  Ó Ø  ÐÔ Û Ø  Þ  Ö ÓÖ  ÓÖÑ Ø ÓÒ Öº  ×ÙÖ      Ö  ØÖ ¹Ú Ö  Ò  ÓÜ Ø  Ö  Ò  Ò ×ÙÖ  Ø  ÚÓÐÙÑ  Ø 
 Ò  ×  ¾º½º  Ý  ËËÇÍ  Ñ Ø Ó  ÓÖÑ Ø ÓÒ×  Ð Þ × ËÇ  ×  Ò  Ò Ø  ℄º  ×  × Ø Ó  Ò  ×ÙÖ  ×  µ  Ö Ô  ¸  ℄º  Ò ¸ ØÛ ×Ø Ò  Ð ÓÖ Ø Ñ× Û Ö  
×  Ó ÖÙ  Ò Ñ Ø ÓÒ  Ö  Ò    Ø× Ð 
 Ò  Ò  Ò  ÓÜ¹×  
 Ò    Ö Ô  ÓÖÑ  Ô    ÓÒ Ø  
ÓÓÖ  Ò Ø  Ù× Ò  Ö 
Ø ÓÒµº  
ÓÒ
 ÔØ Û Ø  Ó Ø  Ò ÐÓ
 Ð  Ñ Ø Ó  Þ × Ø  ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ø Ó  ØÓ  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ× Û Ø Ö  Ù× Ó  Ó  ÓÙØ Ö  × Ô Ö Ñ ØÖ Þ  Ø Ù× × Ø Ú ÒØ  Ò  Ô Ö Ñ ØÖ Þ  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ× ÔÐ Ø× ÚÓ  ℄º × Ö  ÔÔÖÓ 
 ¸ Ø  ÚÓ  ÓÜ Û Ø  Ø  ÓÑ ØÖÝ ÑÓÖÔ  Ö Ð Ø  ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò  Ð ÓÖ Ø Ñ×  Ò  ÐÐÓÛ× ×ØÖÓÒ  Ø ÓÒº Ë Ñ Ö  Ø  Å  × Ð Ò ¸  ÔÔÐ Ò  Ö×ÓÒ ×Ù

 ×× ÙÐÐÝ  Ò ÐÝØ 
 Ð Ñ Ø Ó × Ø  ÓÑ ØÖÝ Ö Ø  ×  Ò  Ð ÓÖ Ø Ñ Ø  Ò ÐÓ Ý ØÓ  Û  Ó Ý  Ö  Ö  Ø Ø  ÓÖÑ  ÐÐÓÛ ÐÓ
 Ð × 
ÓÒ×ØÖ  Ò  Ò Ù Ò  Ô ÐÓ
 Ð  Ø ÖÑ Ò  ÖÓ ÝÒ Ñ 
»×ØÖÙ
ØÙÖ Ð × Ô ÓÖÑ Ø ÓÒ× ´Å ËËÇÍ µ  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö ×  Û Ò  Ö  Ò Ö ½¼℄º  ÅÙÐØ ×
 ÔÐ Ò ÖÝ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ù× Ò Å  Ö    × ÓÒ Ø¸ ×Ó  Ê ÔÔÓÔÓÖØ ÔÖ × ÒØ  ØÓ Ó Ø  Ö Ò
 ׸  × ×ØÖ Ø  Ò  Ô  Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ× ´ÓÒ  ÒØÖÓ Ù
 Ò  Ù×  ×  Ý ÑÓÚ Ò  Ö× Ó 
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ× ØÓ Ó Ø Ò  Ö ÕÙ Ö  ÓÑ ØÖÝ  ÖÙ  Ò  Ò Ø  Ò Ñ Ø ÓÒ ´ËÇ  Ë ×ÔÐ Ò ×º  
ÓÒØÖÓÐÐ  ÓÖÖ Ð  
Ø  Ø  ÐÓ  Ø× Ø  ×ÔÐ Ò  Ò  × ØÖ  Ú Ò ÆÍÊ  Ú ÐÓÔ  ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú  Ý Ø  ÓÖÑ Ø ÓÒ× ×Ù  ØÓÔÓÐÓ Ýº Ì  Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ  ÒÙÑ  ¹×ÔÐ Ò × Ø    µ ØÖ  Ø Ö  È ÖÖÝ  
 Ð  ÔÔÐÝ Ò  ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø  ÓÑ ØÖݺ ÀÓÛ Ú Ö¸  Ø  Ý  ÓÖÑ Ø ÓÒ 
 Ò  Ö ÕÙ Ö × Ð Ö  Ì  Ò    Ù× Ò  µ  Ö Ô  
Ø ×ÙÖ  ¹×ÔÐ Ò × ÓÖ  Ø Ò×ÓÖ ÔÖÓ Ù
Ø Ó Ë  Ó  
ÓÑÔÙØ  
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð 
Ó×Ø×  ÓÑ ØÖÝ ÑÓÖÔ  Ð ÓÖ Ø Ñ ´  Ó Ø  Ò  ÓÔ Ö Ø ÓÒ× ×Ó Ø Ó  Ø  Ó Ø  Û Ø ÓÙØ  Ù× Ò  ÖÙ  Ò  Ð ÓÖ Ø Ñ׸ Ø  Ò  Ð×Ó  ÓÖÑ Ø ÓÒ ´  ÑÓÖÔ  ÓÖÑ Ø ÓÒ 
 Ò  
 Ò  Ü ×Ø׸  
× Ö ÕÙ Ö × Ð Ö    ØÓ  Ö Ú Ø Ú  

ÙÖ 
Ý ×Ø ÐÐ  ÓÖÑ  Ö ×ÙÖ  Ú ÐÓÔ  ×  
ÓÑÔÐ Ü ÓÔØ  Ø  Ö Ø ÐÓ
 Ð  Ò Ú Ö  Ð ×  ËËÇÍ Ö
Ö Å  ËËÇÍ  ÓÑ ØÖÝ  × ØÓ Ô Ö Ñ ØÖ Þ  Ø× Ð º  ÓÖÑ Ø ÓÒ 
ÓÒØÖÓк Ì 
 Ù×  Ñ Ø Ó  Ø 
ÓÒ  ½  Ò Ø  Ø ØÖ  ÁØ  Ð×Ó ÙØ ¹  Å  ËËÇÍ  Ø Ô Ö Ñ ØÖ Þ × Ø  ØÓ Ô Ö Ñ ØÖ Þ  ÙÖ Ø ÓÒ Û Ø  ×Ù

 ××  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ ×  ÓÖÑ ¹  × ÑÔÐ ℄º Æ Ñ  ÓÖ  Û Ò ¸ Ð× Ò  Ò  ÖÓ Ý¹  Ò Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó ØÙÖ ÙÐ ÒØ  ÓÛ Ù× Ò  ÙÒ×ØÖÙ
ØÙÖ  Ö  ×  ℄º  ¾º¾ Æ Û Ä ×Ø ËÕÙ Ö × È Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ì 
 Ò ÕÙ Ò Û Ð Ø ÓÒ   ×ع×ÕÙ Ö ×  Ø  Ö Ó Ð ×ÙÖ  ÒØ×  Ö  ÓÙÒ  Ú Ð  ÖÓÐ  ÁÒ Ø  ÔÖÓÔÓ×  Ñ  ÓÙÒ  Ý  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó  × Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ð  Ù× Ò  Ô  
 ¹Û ×  ×Ø ×ÕÙ Ö × ÔÖÓ Ð Ñ  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  ÒØ Û Ø  Ø  ×ÙÖ  Ð  Ò    ÓÑ ØÖÝ  ×ع×ÕÙ Ö ×  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ×  Ö Ó Ð ÙÔÔ Ö  ÔÓÐÝÒÓÑ  ℄º Ì  غ Ì  
 ×  × × ÓÛÒ Ò  Ö  Ö ÔÖ × ÒØ  Ù× Ò  º ¾º½º Ì  Ø Ø  Ù× Ò  × Ø  Ö Ø × Ø  ÒÓÖÑ Ð Þ  ÔÓÐÝÒÓÑ  Ö Ó Ð Û Ø Û    ÖÓÙÒ  Ú ×  Ì  ×  Ñ  Ø Ò  Ò  ÔÓÐÝÒÓÑ ÔÓ ÒØ  Î ÐÙ  ÓÒ׸  Ð  Ò Ò Ò Ø  ÔÓ ÒØ× × ÓÛÒ  
 ÓÖ ¹Û ×  Ð Ö  Ù Ø  Ö  ÔÓ× Ø ÓÒ¸  L = 1º  Ò  ×ÐÓÔ  º ¾º½  Ò  x = 0º  Ù×  ØÓ  Ì  x  Ì Ò  Ø  Ì  ×  
ÓÒ  Ø ÓÒ× 
 Ò  3  Ð×Ó Ò  ×ÐÓÔ  ¹  ×
Ö  ×  ØÛÓ Ð  Ð× Ø Ò  Ö  ÔÓÐÝÒÓ¹  
ÓÒØÖÓÐÐ  ÔÓ ÒØ׺  ×Ø ×ÕÙ Ö  Ì  ×ÔÐ Ò ×  L1  y  ÓÖ  Ö  0 < x < L1  × 
 ÓÖ ¹Û × ÔÓÐÝÒÓÑ  Ü ×Ø Ò Ò  
 ¹Û ×  Ó  
ÓÓÖ  Ú ÐÙ × Ó  Ð×  Ø  ´¾º µ  ÔÓ× Ø ÓÒ Ø  Ø × Ô¹  Ö  ÓÖ  √  x  ×Ù Ø  Ð  Ø ÖÑ  Ò  Ò Ø × Ó Ø Ø  ÔÓÐÝÒÓÑ  Ú ÐÙ ¸ ×ÐÓÔ ¸ ÛÖ ØØ Ò  ×  Ò  Ò  P1 (x)¸  Ò 
ÓÒØÖÓÐ  Ð 
Ó    
ÙÖÚ ØÙÖ  ÒØ׺  Ø Ø  Ö  ×  
ÓÒØ ÒÙ ØÝ  Ì 
 Ò 
 ÐÐݸ Ò  
Ó  ÔÖ × ÒØ×  P1 (L1 ) − P2 (L1 ) = 0 ¿  × × 
¹  L1 < x < L  ×  ØÓ Ø  Ð× ÑÙ×Ø × Ø × Ý 
ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ó  x = L1 º  Ô  Ö Ñ  ¿ Ð× Ù×  ÔÓÐÝÒÓÑ  P2 (x) = b0 + b1 x + b2 x + b3 x x  Ð× Û Ó×  × × 
Ø ÓÒ  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ  2 × Ø × Ý C 
ÓÒØ ÒÙ ØÝ  Ò  ÐÓÛ Ö ×ÙÖ  × Ô Ö Ñ ØÖ Þ  2  Ö  Ò Ø  Ò Û Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ  √ P1 (x) = a0 x + a1 x + a2 x2 + a3 x3  Û  × ÔÖ × ÒØ  ÓÑ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ ¸ Ø  Ý  × Ø Ó    Ø    Ø ÓÒ Ø ×Ø 
 × ×º  ¾º¾º½ Ð×    ×ÙÖ  Ý ×ÓÐÚ Ò  ÓÛ ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ ×ÓÑ  ×  Ò Ø  P1  × ÒÓØ  Ö  Ù× Ó  ÔÓÐÝÒÓÑ 
ÙÖÚ ØÙÖ  Ð  
 Ù×  Ø  x = 0º  Ó Ø  ÔÖ × Ò  ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø  
ÓÒ Ù× Ò º  ½  ´¾º µ  √  Ó Ø Ð  Ð  x  Ø ÖÑ Ù×  × 
ÓÒÚ Ò  ÒØ  ØÓ  Ú  Ò  ÒÓØ ÓÚ ÖÐÝ  Ò Ò Ø  ËÐÓÔ  
ÓÒØ ÒÙ ØÝ ′  ′  ′′  ′′  P1 (L1 ) − P2 (L1 ) = 0 ÙÖÚ ØÙÖ  ´¾º µ  
ÓÒØ ÒÙ ØÝ  P1 (L1 ) − P2 (L1 ) = 0 Ò ØÖ  Ø ÓÒ Ð 
ÓÒ×ØÖ Ð Ò  ÒØ × ÓÙÐ  º Ì  ÓÚ  Ö  
ÓÒ×ØÖ  ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ  P2 (L)  ÓÒ  Ð× Ø  ØÓ  ÒØ× × ÓÙÐ  Ý 
 Ò  ´¾º µ  ××ÙÖ  Þ ÖÓ Ø  
 Ò ××  ×ØÖ 
ØÐÝ × Ø ×  Ø Ø  Ý Ø  ÛÖ ØØ Ò Ò Ñ ØÖ Ü ÓÖÑ  Óѹ  ×  BP = 0 Û  Ö   √ L1  1  √  2 L B =  −1 1  √ 3  4 L1 0  Ì ×  Ö Ô  Ð  0  0  2  6L1  0  0  0  0  1  Ö  
 Ó× Ò ØÓ  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ× Ø ×Ý×Ø Ñ Û Ø  Û  Ö  Ø  y  A  
ÓÒØ  
ÓÓÖ  
ØÙ Ð  y  
ÓÓÖ  
ÓÒØÖÓÐ× Ø ÙÒ
Ø ÓÒ× ØÓ Ø  × Ð  Ø  ÒØ×  ×  Ø Ô  
ÓÒ×ØÖ  ×ع×ÕÙ Ö × ×Ý×Ø Ñ  ÔÔÖÓÜ Ñ Ø  
ÓÒ×ØÖ  x  ÔÔÐ  2  ×  Ò  Ò×Ø  ÓÙÒ  × 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø  Ó ÖÝ  ¸ 
ÓÒ×  ½  ×  Ø Ø Ú  3  b0      b1      b2     b                   3  Ò Ø × Ó Ø  Ö  Ü  º Ì  Ö Ó Ð  Ö ×ÙÐØ Ò  ×  BP = 0  Ø Ø  Ò ÔÓ ÒØ׺ Á  ÙÒ
Ø ÓÒ× ÒØ×  Ô  P =  
ÓÓÖ  ÜÔÖ ××  
Ø ØÓ  Ò Ø × ×  y  Ø  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ× 
 Ò  ×Ù  
ÓÓÖ  Ô Ö Ñ ØÖ Þ  Ò Ø × Ó Ö Ó Ð ×  L  Ò Ø × Ó Ø  Ò× ÔÓÛ Ö× Ó Ø  Ò Ø × Ó  0  x 
ÓÓÖ  min AP − c   −2L1 −3L21   , −2 −6L1   L2 L3  −1  ×Ø    −L31  −L21  −1 −L1  2L1 3L21  1  Ô Ö Ñ Ø Ö×  ×Ø ×ÕÙ Ö  L31  L21  L1    a0     a1      a2     a                    × Ù×  Ù× Ò  ´¾º µ  Ò ÔÓ ÒØ× ×Ó Ø Ò ÔÓ ÒØ× × Ø Ó  Ø  
Ó  Ò Ø ÓÒ׺ ÌÓ Ö Ø  Ò  c  AP  Ú ×  
ÓÒØ  Ò Ø  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ× Ø   Ú  Ø  ÒØ× Ó Ò  Ô Ö Ñ ØÖ Þ  Ø  Ü ÑÔÐ  × Ó  Ö Ó Ð ×ÙÖ  Ø Ô ÓÛ   Ñ  ÙÖ  ¾º½  Ð×  P1 (x)  × ÓÛÒ Û  Ð  Ä  ×Ø ×ÕÙ Ö  ²  Ò  º ¾º½º  Ø Ö   √                  
 Ù×  Ú 
ØÓÖ  P  ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ó Ê Ò Ò  P2 (x)  × Ò Ø  Ò Ø  ÓÒº Ì  0  0  0  x33 x34 x35 x36  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  x6  x23 x24 x25 x26  0  0  0  0  0  0  0  0  1 x7 x27 x37  0  0  0  0  1 x8 x28 x38  0  0  0  0  1 x9 x29 x39  x5  
ÓÒ×ØÖ  ÒØ  ÕÙ Ø ÓÒ¸  ÒÙÐÐ ×Ô  Ò Ø ÓÒ Ó Ø  ÒÙÐÐ ×Ô  Ò  ØÓ  Ò  Ø  Õº ¾º ¸ Ó  ÓÒ Ó  Ø  
ÓÖÖ ×ÔÓÒ  x2 x22 x32 0 x4  Ö Ó Ð Ù× Ò  Ö  0  Ò Ø  × ÙÐÐ ÖÓÛ Ö Ò  Ö  ×  0  x3  ¾ ¾¾  ØÛÓ ÔÓÐÝÒÓ¹  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ׺  0  ÑÙ×Ø Ð  Ö 
ÓÑ   Ù× Ò  x1 x1 x21 x31 0  √ x2 √ x3 √ x4 √ x5 √ x6  Ø  ×ÙÖ  ØØ  Ë Ü 
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ× Ð  ÔÓ ÒØ× Ð  ×  Ð Ò  P2 (x)  Ø  ×  
ÓÒ×ØÖ  × × Ó Ø  ÒÙÐÐ ×Ô  ½                                  ÒØ  Ð       a0           a1           a2          a3 =  b0            b1           b2          b3   Þ ÖÓ Ö  
ÓÒ×ØÖ  × × Ó  B T = QR    Ò  ÔÓÐÝÒÓÑ  Ø  Ò  ÕÙ Ø ÓÒ׸ ÒØ  ظ ÉÊ  Ð  P1 (x)¸  ×ع×ÕÙ Ö × ×Ý×Ø Ñ   y1     y2      y3      y4    y5    y6      y7      y8     y9 ×  º º  ´¾º µ  ¸ Ø  ×ÓÐÙØ ÓÒ  Ø × ÓÙÐ  ÕÙ Ø ÓÒ׺ Ì  Ñ ØÖ Ü  
ØÓÖ Þ Ø ÓÒ 
 Ò  Ù×  B  − → → → → → → → → q1 − q2 − q3 − q4 | − q5 − q6 − q7 − q8  Q= Ì  Ú 
ØÓÖ× Ó  Ñ ØÖ Ü  Bº  Ñ ØÖ Ü  Q2  [Q2 ]  Ø  Ì  Ñ ØÖ Ü  ×ÓÐÙØ ÓÒ Ú 
ØÓÖ  Ö  P  ÙÒ Ø Ú 
ØÓÖ×  ÑÙ×Ø  =  Q1 | Q2  ÓÖÑ Ò  Ð Ò  Ö 
ÓÑ  × × Ó  Ø  Ò Ø ÓÒ Ó Ø  ÒÙÐÐ ×Ô Ú 
ØÓÖ× Ó Ø  → → → → P = z1 · − q5 + z2 · − q6 + z3 · − q7 + z4 · − q 8 = Q2 z  ËÙ ×Ø ØÙØ Ò  Õº ¾º½¼ ÒØÓ  ´¾º½¼µ  Õº ¾º  AP = AQ2 z = c ËÓÐÚ Ò  Ø  Ð  Ó  ×ع×ÕÙ Ö × ×Ý×Ø Ñ  ´¾º½½µ  Ý × Ò ÙÐ Ö Ú ÐÙ  
ÓÑÔÓ× Ø ÓÒ  ÓÖ ÒÙÑ Ö 
 Ð ×Ø ¹  Ð Øݸ  z = [AQ2 ]† c Û  Ö  Ø  Ö 
Ø Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ü  [AQ2 ]†  × Ø  ´¾º½¾µ  Ô× Ù Ó¹ ÒÚ Ö×  Ó  [AQ2 ]º  Ò ÐÐݸ  P = Q2 [AQ2 ]† c ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½¿  y  Ú × Ø  ÐÓ
 Ø ÓÒ× Ó Ø  Ì Ø  Ø  i  Ø  iØ  − → rb =  Ö Ð Ø ÓÒ×  Ø  ÔÓÐÝÒÓÑ  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ Òظ Û 
ÓÐÙÑÒ Ó  xa ya  ÓÒ  → ∂− rb = ∂Di → ∂− rb = ∂Di  Ø    Ñ ØÖ Ü ×  Ò Ú Ö  ∂a0 √ ∂Di xa  ØÛ  Ò Ø  Ð 
Ó    ÒØ× Û Ø  × Ò  ØÓ 
 Ð
ÙÐ Ø  Q2 [AQ2 ]  †  Di  Ð  ºÌ  
 Ò  ÓÙÒ  ∂a1 ∂Di xa  +  ∂b1 ∂Di xa  +    ÒØ×  P  Ò  Ø  +  ∂a2 2 ∂Di xa  +  ∂b2 2 ∂Di xa  +  ∂a3 3 ∂Di xa  ∂b3 3 ∂Di xa  ½  Ñ × Ò
Ý Ó  y  × Ò× Ø Ú ØÝ Ò  ÐÓ
 Ø ÓÒ Ó  ∂M/∂D ¸  Ö Ó Ð ×ÙÖ    ×  ÔÓ ÒØ  ÖÓÑ  0 +  Ð 
Ó  Ö ×Ô 
Ø ØÓ Ø  Ø  Ô Ò  0 ∂b0 ∂Di  ÔÓÐÝÒÓÑ  cº  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ×  × Ò× Ø Ú ØÝ Ó  Ô  ´¾º½¿µ  0 < xa < L 1  L 1 < xa < L  ´¾º½ µ  Û  ∂a0 ∂Di  Ö  ×ØÖ  Ò  ∂a1 ∂Di  Ô× Ù Ó  Ô Ö Ñ ØÖ Þ  ∂a2 ∂Di  ∂a3 ∂Di  ÒÚ Ö×  Ö Ó Ð ×ÙÖ  
ÓÑÔ ÒÝ Ò  Ò
Ö  
ÓÒ×ØÖ  ÒØ× 
 Ò  ×Ý×Ø Ñ  BP = d¸  ×    ∂b0 ∂Di  ∂b1 ∂Di †  Ñ ØÖ Ü  Q2 [AQ2 ]  Ù× Ò  ÒÝ ÒÙÑ  Ò ×Ý×Ø Ñ × Þ º Ä  Ø  ∂b3 ∂Di  º  × ÔÖÓ  Ì  Ö Ó Ô  ÙÖ  
 ¹Û ×  Ò  iØ  × Ø  Ö  Ú 
ØÓÖ Ó Ø  
 Ò  ÔÓÐÝÒÓÑ  Ù×  Ò  ØÖ  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ 
ÓÓÖ  Ò Ø ×  Ö  Ù×  
ÓÒ¹  ÜØ Ò Ð׸ Û Ø  Ð Ò Ø  ØÓ Ò  Ø  C 2 
ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× ÓÖÑ Ò  ØÓ Ø Ò  T  ∂b2 ∂Di  
¹  
 Ò ××  
ÓÒ×ØÖ  ØÓ 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø Ø  ÒØ  ×Ý×Ø Ñ  AP = {yc }º ÁÒ ÔÖ 
Ø 
 ¸ Ø  ÔÓÐÝÒÓÑ  × Ø Ó  Ö Ó    Ò ÜØ Ý  ×  ÓÑ ØÖ Ø  ÓÖ  Ú Ö  Ð ×  Ø  Ù× Ø  Ð  Ò Ø  Ò  Ò  × ÓÒ Ø  × Ð 
Ø  Ö Ò  Ò Ò  Ö  Ò 
 ×  Ø Ò  Ó Ø  Ð× 
Ó    ÒØ׸ Ø ×ÙÖ  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ×    Ø  Ø ×Ô  × Û ÐÐ  
Ø Ú  × ÔÖÓ Ð Ñ¸  × ØÓ Ñ Ò Ñ Þ  Ô Ö Ñ ØÖ Þ  Ø  Ö Ó Ð ×ÙÖ  × Ø Ó  ÊÅË 
 ׸ Û  Ð  ×Ø  ¸ Ø  × Ø Ó  × ÓÛÒ  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ× Ü¹×Ø Ø ÓÒ× 
 Ò ÁÒ Ø  Ò Ö  
 
 ÓÖ ¹  Ø ÑÝ × Ð 
Ø  ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð ×  Ò  ×  Ð ×× 
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ× Ù×  Ø ØÙÖÒ× ÓÙØ Ø  Ö  Ø  ×Ø ×ÕÙ Ö × ×Ý×Ø Ñ ØÓ  Ô Ö Ñ ØÖ Þ  к Ì  × Ò×  × Ó  Ð  ÔÓÐÝÒÓÑ  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº  Ö Ó Ð ×ÙÖ  Ö    ÓÛ Ú Ö¸ × Ð 
Ø ÓÒ Ó  Ø  Ò Ð  Ò  Ú  ØÓ ÔÖÓ Ù  × ÑÔÐ  Ø  Ò  Ö  × ØÛÓ Ô Ö ÔÓÐÝÒÓÑ  ÓÒ ÑÝ Ð  ÔØ Ö׸  ÓÖÑÙÐ Ø Ò  Ø Ö  ÓÑ ØÖݺ Á  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ× Û Ö Ø  ÔÓ ÒØ×  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ× Û  Ö Ó Ð  ܹ×Ø Ø ÓÒ×    ÒØ׺  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ×  Ð ×× 
ÓÒØÖÓÐ Ó Û ×  Ö Ó Ð ×ÙÖ  Ð× 
Ó  
 Ò × Ð 
Ø ÒÙÑ  ÐÐ  ÖÖÓÖ  Ò  Ñ Ö Ó Ð ØÛ  Ò Ò  Ö  Ø  ×  Ò Ð Ò  Ò  Ö Ó  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ× Ü¹×Ø Ø ÓÒ׺  ¾º¾º¾ Ì 
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ ÒØ ËÓÑ  Ö
Ö  ×ÓÑ Ú Ø  Ö
Ö ×Ù    Ø Ø  Ø Ø  Ö  ×ØÓÖ  ÒØ  Ò  Ö  Ò  
ÓÒ×ØÖ  ÓÛ ØÓ  ØÛÓ ÓÖ Ø  Ö  ÒØ  
 Ò ×× ×  ËÙÔÔÓ×  Ù Ð Ø Ò ×  ÒØ  ÔÐ  Ò×  Û Ò ×  Ø Ö  ØÝ Ø ×ÓÑ  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  ÖÓÑ  ÒØ ØÓ Ø  Û Ò ¸  Ò  Ò  Ö ØÖ 
Ø  Ø  ×Ø Ø ÓÒ׺ Ì  Ñ  º ÁÒ  ×ØÖÙ
ØÙÖ Ð ÔÓ ÒØ Ó  
 ÓÖ ¹Û ×  Ö Ó Ð × Ô Ö Ñ ØÖ Þ  ÙÔÔ Ö ×ÙÖ  Ø  Ú  Ø ÓÒ¸ Ø Û Ø  Ö  × ×Ù × 
Ø ÓÒ  Û Ò  ÓÖ ¸ Ø  ÑÙ×Ø Û Ò  ÑÓÒ×ØÖ Ø ×  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒº Ù× Ò  ÓÙÖ ÔÓÐÝÒÓÑ  Ð׸  × × ÓÛÒ Ò    √ P1 (x) = a0 x + a1 x + a2 x2 + a3 x3 P2 (x) = b0 + b1 x + b2 x2 + b3 x3 ¾¼  0 < x < L1 L1 < x < L  º ¾º¾  ÙÖ  Ò  ØÛÓ ÓÖ Ø  ¾º¾  È Ö Ñ ØÖ Þ  ÐÓÛ Ö ×ÙÖ  Ö Ó Ð Ù× Ò  ÓÙÖ ÔÓÐÝÒÓÑ    √ P3 (x) = c0 x + c1 x + c2 x2 + c3 x3  0 < x < L1  P4 (x) = d0 + d1 x + d2 x2 + d3 x3  Á Ø  Ø  Ø  
 Ò ××  × 
ÓÒ×ØÖ  ÒØ Û ÐÐ  tc  Ò  √  ØÓ  C t : a0 x c + a1 x c + ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½ Ø  Ö  ÓÖ ¸  ÔÖÓÚ  
ÓÙÔÐ  × Ð  Ð×  a2 x2c Ð Ò  +  
ÓÒ×ØÖ  a3 x3c ØÛ  Ò  Ø  √  L1 < x < L  ×Ø Ø ÓÒ  ×ع×ÕÙ Ö × ×Ý×Ø Ñ Ò  ¾½  Û  0 < xc ≤ L 1  Ö  Ct : P1 (xc ) − P3 (xc ) = tc  − c0 xc + c1 xc + Ò Ø  xc  ÙÔÔ Ö × ØÓ  Ò  c2 x2c  +  c3 x3c  ÐÓÛ Ö ×ÙÖ 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø  ´¾º½ µ  = tc    ÔÓÐÝÒÓÑ Ò  ×ÓÐÚ  ¸  Ð× Ø  Ö  
ÓÒ×ØÖ  ÒØ  ÕÙ Ø ÓÒ×      Ö  ÜÔÖ ××  ×  B  0  0  B                      P1 (xc ) {0}1×4 −P3 (xc ) {0}1×4   a0      a1    º º º  =     d2     d3       0           0     º º  ´¾º½ µ  º         0        t  c  [Ba ] {Pa } = {da }  Ì  ÐÓ  Ð Ð  ´¾º½ µ  ×ع×ÕÙ Ö × ×Ý×Ø Ñ ×  A  0  0  A  cu  {Pa } =  ´¾º½ µ  cl  [Aa ] {Pa } = {ca } Ì Ø  Ø  ÓÚ  Ö  
ÓÒ×ØÖ  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  ÐÓÒ  ØÓ Ø  Ø  Ö  ÒÙÐÐ ×Ô  Ó  Ba º  ÜÔÖ ××  ÔÔÐÝ ÉÊ  Q Ó  Q= Ò  ÕÙ Ø ÓÒ×  ÒØ  ×ÕÙ Ö × ÔÖÓ Ð Ñ  Ä Ø  ÒØ  ÓÖ ¸ Ø  Ý  Ì  ,  Q2  
ÓÒØ  Ö  
ÓÒ×ØÖ  Ò× Ø  Ú  ×ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ  Ø  ÒÙÐÐ Ö  ×ÓÐÙØ ÓÒ ´ÔÓÐÝÒÓÑ  Õº ´¾º½ ¸¾º½ µ ×  
ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ØÓ  Q1 Q2  Ó ÒÓØ  ÙÖ  ÓÖ Ø  Ä Ø  QT Pa =  y z  .  R1  Û  0  Ö ×Ø Ó Ø  ∴ RT QT Pa =  Ì  Ò  R1T  Ö  
ÓÐÙÑÒ׸  0  ÛÖ ØØ Ò  Pa = Q  ·    ×  ÒØ×µ  
ÓÒ×ØÖ  ×
Ö  Ý Å ×Ù  Q1 
ÓÒØ  Ò× Ø  Ù  Ø  ØÓ  Ó × ÒÓØ  Ò  Ð  Ð  ¾℄  ×ع  BaT = QRº  R=  ÒØ× 
 Ò ÒÓÛ  Ò  Ð× 
Ó  Ò  R1  × Ø  Rº  Ì  Ø  y z  ×  7×7  ×Ù  Ñ ØÖ Ü  BPa ≡ RT QT Pa = da  Pa = da −→ R1T y + 0 = da  ∴ y = R1−T da ¾¾  
ÓÐÙÑÒ× Ó  = Q1 y + Q2 z  T  Q1 Q2  Ö×Ø  Ö×Ø  ´¾º½ µ  R  
 Ù×  × ÙÔÔ Ö ØÖ  Ò ÙÐ Ö¸  ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½  
 Ò  ×ÓÐÚ  Ù× Ò  ÓÖÛ Ö  ×Ù ×Ø ØÙØ ÓÒº Ì  ×Ó Ø 
ÓÒ×ØÖ  ÒØ× Ò  ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½  
 Ò  Aa Pa = Aa  Ö ÛÖ ØØ Ò  ×  = ca  Q1 y Q2 z  ´¾º¾¼µ  ∴ Aa Q2 z = ca − Aa Q1 y  ´¾º¾½µ  ∴ z = [Aa Q2 ]† [ca − Aa Q1 y]  Ò ÐÐݸ Ø  ÔÓÐÝÒÓÑ  Ð 
Ó    ÒØ× 
 Ò  ÓÙÒ  ´¾º¾¾µ  Pa = Q1 y + Q2 z  ×  Pa = Q1 − Q2 [Aa Q2 ]† Aa Q1 R1−T da + Q2 [Aa Q2 ]† ca Í× Ò   Ø  Ð ×Ø  ÒØ× Û Ø  Ø  ÁÒ Ø  [Q2 ] [AQ2 ]  ÓÙØ  Ú Ö ÓÙ× ØÝÔ × Ó  Ø  Ð  ÊÅË  Ð  Ö  ØØ Ò  Ê Äξ  Ö Ó Ð×  ÔÓÐÝÒÓÑ  Ô Ö Ñ ØÖ Þ  Ô  × Ø  ÔÓÐÝÒÓÑ  yci ¸  iØ  × Ø  Ù× Ò  Ð 
Ó  ¹  Ú 
ØÓÖ Ó  ÓÑ ØÖÝ Ó Ø  Ø Ø  Ø Û    Ò Ô ÖØ 
ÙÐ Ö× ÓÖ Ø × Ñ Ò Ð Ö Ò  ÓÖ  Ö Ò  ÓÖ  Ó Ø  Ò  Äξ  ¾¿  Ê  ¹  Ø × Ö  Ì  Ð  Ò  Ö Ó Ð Ó  ÖÑ Ò  Ó  Ø× ×ÙÖ    ÖÓ×Ô  
 ׺  ÔÖ ××ÙÖ  ÐØ ÓÙ  ×ØÖ  Ø× 
ÙÖÚ ØÙÖ ¸  Ö  ÖÖ  ØÓ  ÓÓ  Ø  ÖÓ×Ô  × × ÓÛÒ  
 ¸ × ×Ø ÐÐ ×  Ö Ó Ð × ÖÑ Ò  Ö  ×  ׸  ¾º½ × ÓÛ× Ø  
 ׺  ×ÙÖ  Ö Ó Ð Ö Ó Ð×  Ý Ô Ö×ÓÒ Ð 
ÓÒØ 
Ø Û Ø  Ð  ÙÔÔ Ö ×ÙÖ  Æ ÓÖ Ø  Ò  ÐÓÛ Ö ×ÙÖ    Ø Ø  Ð ØÝ ØÓ Ö ÔÖ × ÒØ  ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó µ¸  Ö Ò Ð  ¹¸  ×  ÙÖ × ¾º¿ ¾º½¼ × ÓÛ  Ö Ó Ð׸ Û  Ð׸  ØÓ × ÓÛ Ø  Ü ¹¸  Ò  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ  ÓÒ  Ö Ó Ð × 
Ø ÓÒ׺  ½¼ ÔÓÐÝÒÓÑ  Ø Ø  ×  Æ  Ð Ñ Ò Ö Äξ  −5 
 ÓÖ Ö Ó 10  Ú ÐÓ
 ØÝ  ¿ ℄º Ì  Ò
ÐÙ    Ö ÕÙ Ö  ÓÖ Ú Ö ÓÙ×  Ö Ó Ð¸ Ø  Ñ ÒÝ Ü¹×Ø Ø ÓÒ×  Ö× ÒØ Ö ×Ø  Ð×  Ö Ó Ð×  ÓÑ ØÖÝ ÓÖ ÙÔÔ Ö  º ¾º½½ × ÓÛ× Ø  Ø Ø  Ó ³× Ø ÜØ ÓÓ  ÐÓ
 Ø ÓÒ¸  ×ع×ÕÙ Ö × ×ÙÖ  Ñ  ×ÙÔ Ö¹
Ö Ø 
 Ð  ¾º½¸  Ö  y  Ú Ö ÓÙ× ØÝÔ × Ó  Ò  ÖÖÓÖ × ×Ñ ÐÐ ´ÓÖ  ÐÐÝ  Ð  ÓÛ¸ ×ÙÔ Ö×ÓÒ 
¸  Ð ×Ø Ô Ö Ñ ØÖ Þ  ×Ô Ì  ÔÖÓÔÓ×  ×  ÖÖÓÖ Ò Ø  ÊÅË  Ò Ì  Ø  Ì  ÒØ Ö¸ Û × Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø  Ó  Ö Ó Ð׺  ×ع×ÕÙ Ö ×  Ì  × Ò× Ø Ú ØÝ Ó Ø  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ  ÓÑ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ ×  Ð Ñ Ò Ö  Ø Ø  º  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ó  ÔÖÓÔÓ×  Ø  Ø ÓÒ 
 × ×  × ×Ù × 
Ø ÓÒ¸ Ø ×Ø Ò  
 ÖÖ  †  ÒÓØ  iØ  Ö ×Ô 
Ø ØÓ Ø  Ñ ØÖ Ü  ¾º¾º¿ Î Ð  ÕÙ Ø ÓÒ Û  ´¾º¾¿µ  ÓØØ  ÙØ ÓÒ¸  Ò Ò  Ò  
 Òغ Ð×Ó  ÚÓÒ  Ó Ò¹  Ð ½ ℄º ÒØ Ö ´  Äʵ Ö ×  Ö  Ö׺  ÙÖ  ÙÖ  ¾º¿  ¾º  È Ö Ñ ØÖ Þ  È Ö Ñ ØÖ Þ  Æ  Æ  ¼¼½½Ë  ¸ ³Ç³  ¼¼½¾¸ ³Ç³  ¾  Ö  Ö  Ø  Ø  ÓÖ  ÓÖ  Ò Ð  Ò Ð  Ö Ó Ð ÓÖ  Ö Ó Ð ÓÖ  Ò Ø ×  Ò Ø ×  ÙÖ  ÙÖ  ¾º  ¾º  È Ö Ñ ØÖ Þ  È Ö Ñ ØÖ Þ  Æ  Æ  ¼ ¸ ³Ç³  ½ ¼¼ ¸ ³Ç³  ¾  Ö  Ö  Ø  Ø  ÓÖ  ÓÖ  Ò Ð  Ò Ð  Ö Ó Ð ÓÖ  Ö Ó Ð ÓÖ  Ò Ø ×  Ò Ø ×  ÙÖ  ÙÖ  ¾º  ¾º  È Ö Ñ ØÖ Þ  È Ö Ñ ØÖ Þ  Æ  Æ  ¿ ½¾¸ ³Ç³  ¾½¸ ³Ç³  ¾  Ö  Ö  Ø  Ø  ÓÖ  ÓÖ  Ò Ð  Ò Ð  Ö Ó Ð ÓÖ  Ö Ó Ð ÓÖ  Ò Ø ×  Ò Ø ×  ÙÖ  ÐÓÒ  ¾º  È Ö Ñ ØÖ Þ  ÒØ ÖÚ Ð Ó  ÐÑÓ×Ø Ò Ò Ø  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ × ÔÖ ××ÙÖ  Ö ×ÙÐØ  Ó 
ÙÖÚ ØÙÖ ÒÙÑ  ØÛ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ÙÒ 

 ÔØ  Ô ÖØÙÖ Ì Ø  Ð  ×  Ø ÓÒ × Ø  Ú ÐÙ  

ÙÖ Ø ÐÝ ÔÖ × ÒØ Ö Ó Ð  Ò Ú Ö  Ò  Ð × ×  Ò  
 ÓÓ× Ò ×  Ð ×µ ØÓ ÑÓÖ  ÓÒÐÝ Ø  Û    Ø  ÓÖ  Ñ  Ò  ÖÖÓÖ Ò Ì  
 Ò ×׺ ÀÓÛ Ú Ö¸  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ  × Ø  Ö  Ó  Ò  
 ÒØÐݺ Ì  × 
 ×  ×ÓÒ   Ð Ò  ÒÙÑ  ÓÑ ØÖÝ  Ù
ØÙ Ø ÓÒ    × Û ÐÐ Ò
Ö  Ò ÔÖ ××ÙÖ ÒÙÑ  Û ÐÐ ×  ×  ÙÖ Ò Ð ×  ÙØ ÓÒ  Ö Ó  Ø  ÖÐÝ Ø  Ò  Ò Ú Ö  ×ØÖ  Ò  ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ  ÐÐÙ×ØÖ Ø × 
Ð  Ö Ó  ÙØ ÓÒ Ö ÕÙ Ö × Ð Ö  Ò Ø ×  ÓÖ Ø  

ÙÖ Ø  ÙØ Ø  ÓÑ ØÖÝ ´Û  ¾º½  Ö  Ø  ×  
ÓÑ ×  Ö Ó Ð 
ÓÒØÖÓÐ  ¸ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ø  ×Ñ ÐÐ 
ÓÑÔ Ö  ¼¼½½Ë Ø  Ö Ó Ð ÓÖ  ÓÑ ØÖÝ  ÓÔØ ÓÒº Ð  Æ  Ò Ð  × 
 Ù× × Ø  Ó Ð  

ÙÖ Ø ÐÝ Ö ÔÖ × ÒØ  ØØÖ 
Ø Ú  Ø  Ó Ø  Ø  Ö  ×ØÖ  Ø  
 Ù×  Ò  Ò Öº Á Ø  ÔÖ ××ÙÖ  Ö  
 Ò  

ÙÖ Ø ÐÝ Ö ÔÖ × ÒØ Ò  Ú ÐÙ × Ó ÊÅË  Ñ Ü ÑÙÑ Ø   ×  Ø  Ò Ú Ö  
ÙÖÚ ØÙÖ  ØØ Ö Ñ Ø  Ø ÓÖ Ø  Ð ¸ ÓÖ  
 Ò ×× Ú ÐÙ  ×ÙÖ  Ò  ¾ ¾¾¸ ³Ç³  Ô Ö Ñ ØÖ Þ  Ø Ö Ø ÓÒµ  ÑÙ×Ø  ÔÓ ÒØ× ´  Ò Ø  ÓÑ ØÖÝ  Ó  
 Ó  ØÓ  Ù
ØÙ Ø ÓÒ׺  Ö Ó  ØÖ  Ñ  Ê  ×  ÊÅË Ð× ÛÓÙÐ  ¾  ØÓ Ø  Ñ Ü ÑÙÑ  Ò ÊÅË  ÖÖÓÖ Ó  ÑÓÖ  ÖÖÓÖ Û × Ð Ö  ¸ Ò
Ö  × Ò  Ö  Ù  Ø  ÖÖÓÖº  Ø Ø  Ö Ó Ð  Ò ¼º¾± Ó ÒÙÑ  Ö Ó  ÙÖ Ô Ö ×ÙÖ  ÙÖ  ¾º½¼  È Ö Ñ ØÖ Þ  
 ¸ ³Ç³  ¾º½½  Ö  Äξ  Р׸ ÔÖ × ÒØ  Û Ø  Ø  ÓÖ  Äξ Ð Ñ Ò Ö Ò Ð  Ö Ó Ð¸ Ô Ö Ñ ØÖ Þ  Ö Ó Ð ÓÖ  Ö Ó Ð Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ô ÖÑ ×× ÓÒ Ó  ÔÓÐÝÒÓÑ  Ð×  Ò Ø ×  Ù× Ò Ö Þ ÐÐÓÒº  ¾  Ù× Ò  Ö ÒØ Ñ Ø Ó × Û Ø  ¾¼  ×  Ò Ú Ö ¹  Ö Ó Ð Æ  ÍÔÔ Ö ×ÙÖ  ¼¼½¾  Æ Æ  ¼ ½ ¹¼¼  Æ  ¿¹ ½¾  Æ  ¹ ¾½ Ê  ¾ ¾¾ Äξ Ì  Ð  ÖÖÓÖ  ÄÓÛ Ö ×ÙÖ  · 10−4  ¼¼½½Ë  Æ    ¾º½  ÖÖÓÖ Ò  ÖÖÓÖ  Å Ü ÑÙÑ Ì  · 10−4  6.37 2.35 · 10−4 9.28 · 10−5 1.31 · 10−6 1.17 · 10−5 1.70 · 10−4 1.20 · 10−5 1.45 · 10−5 ÊÅË    6.37 2.35 · 10−4 1.24 · 10−4 2.03 · 10−5 5.63 · 10−5 7.50 · 10−5 3.20 · 10−5 3.22 · 10−5 Ö ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Þ  ¾  
 Ò ××  10−2  ×Ð ×Ð Ö Ó Ð  11 · 12 · 10−2 9 · 10−2 6 · 10−2 12 · 10−2 21 · 10−2 −2 ØÐÝ > 12 · 10 −2 ØÐÝ > 12 · 10 ÓÑ ØÖ  ×  ÔØ Ö ¿  Å ËÀ ÅÇÊÈÀÁÆ Ë ÆËÁÌÁÎÁÌ  Æ Å ËÀ  ¿º½ Å × ÅÓÖÔ Ò Ì  ÑÓ  Ó Ø  
 Ø ÓÒ Ó  Ñ ×  Ø  Ò Û ÖÖÓÖ  Ø  ÒÓØ  Ö Ó Ð Ù× Ò  × ÓÖ  Ø Ð Ð  ÕÙ Ð  ×Ø  Ö  ÔØ  غ  Ó  Ø  Ò Ð  × Ò    
 Ò Ø × ÓÛ  Ø  Ø  Ø  Ø Ø  Ó  ÑÓÚ Ò  ÓÒ Ò  ÓÐ  Ø  Ý  Ö  Û ÐÐ  Ñ ×  ØÓ  ÑÓ×Ø Û Ñ  Ò  Ö Ò  Ø Ø    Ò Ö Ø ÓÒ Ø  Ò  ÖÓÙÒ  ×
Ö Ø Þ Ø ÓÒ  Ò Û ×  Ø  Ô  Ø  Ý × ØÓ ÑÓ ÖÝ  Ð Ñ ÒØ  ¾℄º Ì × Ñ Ø Ó  Ö  × Ö  Ó  Ø  ÔÔ Ò  Ý Ø Ö  ×Ø Ð Ñ ÒØ  ÒÓÛÒ ½ ℄ Ø ÖÓÑ Ø  Ð Ø Ö ×ØÖ Ø  Ý Û × ×Ô  ¿¼    ÐÐÝ  ÖÝ ÔÓ ÒØ×  Ø ÖÑ Ò Ð Ò  Ö ×ÔÖ Ò  ÑÓÖÔ  
 × ØÛÓ  Ò ×× ØÓ  Ý  Ò º  ØÓÖ× ÓÒ Ð ×ÔÖ Ò ×  Ø ÖÑ× Û Ø ÖÓÛ ØÓ  Ø  Ò Ð ×  ×  Ö 
 ÔÖÓ
 Ð  Ò Ò ØÝ  Ø  ÔÔ Ò º Ð Ò  Ö  Ð ×Ø 
 ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ò  Ð Ñ ÒØ ÑÓ ÙÐÙ× Ó  Û Ðи ÓÖ ÔÔÐ  Ò  ×  ÓÔØ Ñ Þ Ö¸  Ö  Ø Ö Ñ ×  Ý  Ý ×ÓÐÚ Ò  ×Ø Ò  × ÖÓ Ù×ظ  ÓÙÒ  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ׸ Ø  ØÓ Ò
ÐÙ  Ñ ×  Ö  ÝØ  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ×  ¾ ℄º  ÔÖ Ú ÒØ  ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø  Ö Ð Ò Ø º Ì  Ò ÐÓ Ý  ÐÐÓÛ× Ø ÓÖ  × ØÓ Ö ÔÐ  
 ÐÐ× 
 Ò ÔÖ × ÒØ  Ò ×× × ÑÓ  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ× Ø  ÓÖ Ð Ö Ö  Ñ ×  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ ×Ô  Ø Ò× ÓÒ ×ÔÖ Ò  Ò Ð ×º Ì Ò  ℄º  ÐÝ Ù×  Ò  ÒØ Ö ÓÖ ÔÓ ÒØ  Ø Ú  ×Ø  Þ ÖÓ  Û Ø  Ø  Ò ØÛÓÖ Ò  Ö 
 ÔÖÓ
 Ð Ó  Ð Ñ ÒØ × Þ  ¸  ÑÔÖÓÚ  ×  Ö ×ØÖ Ø ÓÙÒ  Ø  Ü  º ¿º½ Ø Ó  × ÓÒ  Ö  × ØÓ ÔÖ Ú ÒØ  Ø Ò × ØÓ ÒÓØ  Û  к  ÒÓ    ×ÔÖ Ò  Ò ÐÓ Ý × ÒÓØ ÖÓ Ù×ظ  × ÓÛÒ Ò  ÔØ Ø  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö ×  Ò ×× ÒÚ Ö× ÐÝ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø  ÔÓ ÒØ×  Ö  × 
 Ò  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº Ì  Ö ÙÑ Ó Ø  Ø Ø  ÙÖ Ò  
ÓÒ×ÙÑ Ò  × ØÓ  Ò ÐÓ Ý  Ö Ó Ð ×ÙÖ  Ø  Ô º Ì  × Ø Ñ  Ý  Ô  ÑÓÚ Ñ Òغ  ÓÒ Ø  Ö  ×  ×  Ö ×ØÖ Ø  Ñ ×  Ý ×ÔÖ Ò × Û Ø  Ö  ÙØ Ø  Ø Ò× ÓÒ ×ÔÖ Ò  ×ØÖ Ø  Ø  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ×  Ø ÔÖ × ÒØ× Ø  ÓÑ ØÖÝ  ½℄º  Ì  Ø  Ø 
 Ò  Ý ËØ  Ò  Ø Ø  к  Ð ×Ø 
 ØÝ  Ö 
 ÔÖÓ
 Ð Ó Ò  Ø  ÓÖ Ú ×
ÓÙ× 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ׺ ÁÒ Ø  Ö ×ÙÐØ× × 
 × ¸  ÙÖ  Ø  ¿º½  Ë  Ð Ñ ÒØ× Ó Ð Ñ ÒØ×  Ø  Û Ý  Ø  × Ö ×  Ö  Ö Ó Ð  Fpx  lpq  Ö  Ù    = 1  lpq  × Ø  ÔÓ ÒØ  Ò  Ò  Ð Ö  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ Û Ø  Ò  × ÓÛÒ Ò Ò ØÖ  pq¸ Ð ×Ø ÒÓ  Ø×  Ò  Ø  ÓÑ ØÖ 
 Ð  Ö  ×  Ò  a  Ò  Ò  bº  Û  Ð  ¼℄º ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø  ÜÔ Ò× Ú  ×  Ø  Ð Ò  
ÓÑÔ Ö  Ò ÐÓ Ý Ñ Ø Ó  Ö Ð Ø ÓÒ×  ×  θa  ×    −1    0   1  0 Ò  Ò ×× Ñ ØÖ Ü¸ Ø Ð ÓÖ
 × 
 Ò  θb  Ö  Ui  Kbi Kbb  Ub ¿½  ØÛ  Ò Ø  Ö  ØÓ Ø ÓÔØ  Ò  1  Ø  ÓÖ
 ×  ÓÐÐÓÛ× ÀÓÓ        −1 0 1  0 −1 0      1 0 −1  0  0  Ò Ð ×  ×Ý×Ø Ñ Ó  =  Ô  ×ÔÖ Ò  ÛÖ ØØ Ò  Kib  Kii  Ò Ð ×  ÖÓ Ù×ØÒ ×׺ ¿º½º Ì  Ø Ò  
 Ò  ×Ñ ÐÐ  × Ñ ¹ØÓÖ× ÓÒ Ð ×ÔÖ Ò  Ó ÐÓ  Ò  × 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÐÝ  1 1 + 1+ sin (θa ) sin (θb )  Ð Ò Ø  ×× Ñ ÐÝ Ó Ø  pq  Ò  ÜÔ Ö  Ñ  ØÓ Ø× × ÑÔÐ 
 ØÝ  pq    Ó  ÜÔ Ö  Ì  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ× Û    Fpy   F  qx Fqy Ø  ÖÝ Ð Ý Ö  ÑÓÚ Ñ ÒØ ×  Ö Ø  ÒÓ    Û  ÓÙÒ  Ò ÐÓ Ý Ñ Ø Ó º  ÓÒ× Ø  Ö Û Ò  ÖÓÑ Ø  Ð ×Ø 
 ØÝ Ñ × ×ÔÖ Ò  Ñ Ø  
 Ò  ÕÙ Ø ÓÒ× Ø  Ø  Ò  ³× Ä Û   upx     u  py  uqx     u   ×  ´¿º½µ  qy  º  Ø Ö  Ø Ö Ð Ø ×  Ö  ×  0 Fb  ´¿º¾µ  Û  Ui  Ö  Ï  Ub  Ò  Ó ÒÓØ Ò  ÔÓ ÒØ× Ø  Ö  Ø  ØÓ  ÒØ Ö ÓÖ  ÒÓÛ Ø  ÓÙÒ  Ú ÐÙ × Ó  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ Ú 
ØÓÖ  Ö Ó Ð ÔÖÓ Ð  Ò  Ub  ØÓ Ñ Ò Ñ Þ  ×  Ø  ÖÝ Ñ ×  ÓÙÒ  ÒÓÛÒ Ó  ÔÓ ÒØ  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ× Ö ×Ô 
Ø Ú Ðݺ  Ð ÓÖ
 ×  Fb  ÖÝ ÒÓ  ÜÔÐ 
 ØÐÝ  
Ø Ú  
 Ù×  Ø × Ø  ÙÒ
Ø ÓÒº Ì  Ø  ÓÙÒ  ÖÝ  ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö  Ö  ÓÖ ¸  Õ ¿º¾ 
 Ò  Ò  ÛÖ ØØ Ò  ×  Ui  Kii Kib 0  −−→ − → → Uik = rik+1 − rik ¸ Ub = − rb − − r→ bo Ò  ËÙ ×Ø ØÙØ Ò  0 − r→ bo  Ö  Ì  ×Ø  ÙÖ Ò ØÓ  I  ×Ø  Ò Ø  Ñ ×  ×ÓÐÚ  =  [Kii ]  ÑÓÖÔ  Ò  [Kib ]  Ò  ×Ø  Ø  Ö  Õ ¿º¿ Û  0  ÖÝ ÔÓ ÒØ×  ÓÒ Ø  ÓÖ ¸  0  +  Ñ ×  Õº ¿º  ×    ÒÓÒ¹Ð Ò  ´¿º µ  Ub  bo  ÓÙÒ  Ô Ò  Ø  − → rik − r→  k  I  Ð ÔÓ× Ø ÓÒ Ú 
ØÓÖ Ó Ø  ´¿º¿µ  Ub  Kii Kib  b  Ò ×× Ñ ØÖ 
 × Ø  −−→ rik+1 − → r  k  Kii Kib  Û  Ub  I  0  =  ÓÖ  Ñ ×  ÑÓÖÔ  Ð Ò Ø ×¸ Û Ö    ÕÙ Ø ÓÒ   Ò  Ò º Ò  Ò  ×  Ø Ö Ø Ú Ðݺ  ¿º¾ Ì ×Ø Ò Å × ÅÓÖÔ Ò Ö ×  Ø  Ø  Ð ¾ ℄  Ñ º ÁÒ Ø  ÑÓÒ×ØÖ Ø  × × 
Ø ÓÒ¸ Ø ×Ø Ò  Ö ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ 
 × ×º Ì Æ ×ÙÖ ÙÖ  ¼¼½¾º   Ì  Ø  Û Ø  Ö  Ø  Ø  ×Ø Ò  Ñ  Ú Ò Û Ø Ò  Ø  ×  × Ñ ¹ØÓÖ× ÓÒ Ð Ñ ×  ÔÖ × ÒØ  ØÓ  × Ñ  ÓÓ  Ò ÙÒ×ØÖÙ
ØÙÖ  Ö Ó Ð  ×  ÑÓÒ×ØÖ Ø  ÓÙ Ð  Ø  ×Ð Ö  Ö Ó Ð ×ÙÖ  
 ¸  Û Ø Ò  Ø  Ö  ×  Ø Ø  Ò ÙÐ Ö Ñ ×    Ñ  ¸ Û  ÒÓØ  Ø  ØÖ  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ ´ÑÙÐØ ÔÐ  × ÒØ Ö× 
Ø  ÑÓÚ Ñ ÒØ 
ÙÖ¹  Ú ÓÖ ÓÖ × Ú Ö Ð  Ò× Ø  y¹  Ý × Ú Ö Ð 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð 
 ÐÐ× Ò Ø  ÒÓ  ÖÓÑ Ø  Ö  × ÓÛ× Ø  Ö×Ø Ø ×Ø 
 × 
 Ò ×× Ó  ÒÚ ÖØ  ÖÓ Ù×ØÒ ×× Ó Ø Ö ×ÙÐØ×  × ×  ÔÓ ÒØ× Û ÐÐ ØÖ Ò×Ð Ø  ¿º¾ × ÓÛ× Ø  ÒÓ 
 ÐÐ×  Ø  ÖÓÙÒ  Ø Ø  Ö Ó Ð  Ö 
Ø ÓÒº  ¹  ÓÙÒ  Öݸ  
Ö  × ×  
 ÐÐ×µ Ó Ø  Öº  ¹  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ  ÐÑÓ×Ø ÒÓ ÑÓÚ Ñ ÒØ ÓÒ Ø  ×ÝÑÑ ØÖÝ Ð Ò º Ì Ì  ÓÖ  ÓÙØ Ö Ø  ÓÖ  × 
ÓÒ  
 ×  Ò Ð Ñ × ÓÙÒ Ò Ð Ö  Ö  ×  Ø ×Ø× Ñ × ×  Ö  ع Ò Ð  ÑÓÚ Ñ ÒØ Û  Ò ÙÒ×ØÖÙ
ØÙÖ   Ò  ¸ Ö  
ÓÖÒ Ö× Ò  Ù
 Ò  ØÖ Ø  Ò Ø  Ò ÙÐ Ö Ñ × ØÓØ Ð  ÖÐÝ ÒØÓ 
Ù×Ô׺  ¿¾  ÓÙØ Ö  Ö  ´× ÓÛÒ Ý  ÙÖ  ÓÙÒ Ò  ÐÑÓ×Ø ¿º¿  ÖÝ  ×  Ò  ¿º¿ µº ¼±  × ÓÛ× Ø  Ò Ø Ø  Ò º Ì  ØÙÖÒ Ò × Ñ ¹  ÙÖ  ¿º¾  Å ×  ØÓÖ× ÓÒ Ð Ñ × Ð Ñ ÒØ  ÑÓÚ Ñ ÒØ ×  Ñ  ÑÓÚ Ñ ÒØ Û × 
 Ô  Ö ×ÙÐØ× Ó  Ð  Ó  ÓÙ Ð Ò  ÔØ Ò  Ø  Ø  Ø  Ñ ×  
 Ò ×× Ó Æ  ÒØ  ÒØ Ö  ¼¼½¾  Ð  Û Ø ÓÙØ  ÔÔ Ò º  ¿º¿ Å × Ë Ò× Ø Ú ØÝ ÓÖ  Ö  Òع  ×  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ¸  × × ÓÛÒ Ò Ø  Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö × 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø  ∂R/∂D ¸  Û    × Ò× Ø Ú ØÝ Ø ÐÐ× Ó Ø  Ô Ò  Ò ÜØ  Ò
Ý Ó Ø  Ò ØÙÖÒ  Ô Ò × ÓÒ Ø  ÓÛ Ñ ×  ÔÓ ÒØ× ØÖ Ò×Ð Ø  Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó  Ö  Ô Ò × ÓÒ Ø  
 Ñ ×  ÑÓÚ Ñ ÒØ ØÓ Ð Ò  ÑÔ 
Ø Ó Ø  ÓÔØ  Û ×  ÒÓØ  Ð  
 × ¸  ÐØ ÓÙ  Ø  ×
Ö Ø Þ Ø ÓÒ Û × Ì  ÐÑÓ×Ø Ò Ñ ×  Ñ ×  ØÛ  Ö Ò  Ð  ÓÖ  Ö  Ò Ø  Ò Ø  Ñ  ×  Û Ø  Ø  غ  к  
Ø Ú  Ô ×  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ  ØÖ Ò×ÓÒ 
 Ø ×Ø 
 × ¸ Ø  Ì  Ð × Ñ × Ø ÓÒ  × ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ¸ 
ÓÑÔ Ö  й  Ñ × ØÓ ×ØÙ Ý Ø  Ò Ð ÓÔØ Ñ Þ Ö Ó Ð ×  Ò Ú Ö  Ô ÖØÙÖ  Ð ×µº Ì  ÑÓÚ Ñ ÒØ ×  Ò Ð ÓÔØ Ñ Ð  ÒØ 
ÓÑÔÙ¹  × Ò× Ø Ú Øݺ  ÌÖÙÓÒ  ÓÒ Ø  ÓÔØ Ñ Ð Ó  ÔÐ Ò  Ò Ú Ö  Ñ º  Ð ×Ø 
 ØÝ Ñ ×  ÑÓÚ Ñ ÒØ ×  Ö Ò  ÖÖÓÖº Ð  Ñ ×  ÑÓÚ Ñ ÒØ ×  ×  Ö  Ù Ð ÓÒ Ø Ñ ×  (x, y)  Ò Ø  ÓÑ ØÖ 
 Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ 
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ× ´  Ó Ú ÓÙ×Ðݸ  Ö ×  ÔØ Ö¸ Ø  Ö Ò  Ò Ø  Ò Ú Ö  Ð ×  ×  Ô º Ì  ÓÖ  Ö  ×Ù ×ÓÒ  Û × Ó ÓÖ  Ö Ó  ÓÔØ Ñ Ð ×  Ô ×  ¿℄º  × Ò× Ø Ú ØÝ Û Ø  Ö ×Ô 
Ø ØÓ ÓÒ  ¿¿  Ó Ø  ×  ∂M/∂Di  ´Ø  Ø ×¸  ´ µ ÁÒ Ø ÙÖ  ¿º¿  Å ×  ÙÐ Ö  ÓÑ  Ò  Ò  Ò Ñ ×  Ø   Ý  Ö ÒØ  Ð Ñ ×  ´ µ  ÑÓÚ Ñ ÒØ Ö ×ÙÐØ׸ Ð Ö  Ø Ò  ÔÓ ÒØ ÐÓ
 Ø ÓÒ× Û Ø  ∴ → ∂− rb /∂Di  Ö  Ø  Ô× Ù Ó  Ø  ÓÙÒ    Ó  Ò  ÖÝ  ×  ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó  Ò Ú Ö  Ö 
Ø Ò¹  Ð µ × 
 Ð
ÙÐ Ø  Õº ¿º¿  ∂Ui ∂Di ∂Ub ∂Di  Kii Kib  Û  ÓÙØ Ö  Ò Ð Ñ ×  ∂M ∂Di  × Ó Ø  ÒÚ Ö×  Ó  Ò Ø  0  I  =  ∂Ui ∂Di ∂Ub ∂Di  Ù× Ò 
ÓÒ×ØÖ  =  Ð  → ∂− rb ∂Di  Kii Kib 0  Õº ¾º½ Ò  0  =  Ò  −1  I × Ö Ð Ø  0  ØÓ Ø  ×ع×ÕÙ Ö × ×Ý×Ø Ñ ×ÓÐÚ  ÓÑ ØÖݺ  ¿  ´¿º µ  → ∂− rb ∂Di ×  Ò Ú Ö  Ð × Ú  Ò Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò  ÔØ Ö  Ê Á ÆÌ Ä ÍÄ ÌÁÇÆ ÍËÁÆ ÂÇÁÆÌ ÈÈÊÇ À Ö  ÒØ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ ÔÐ Ý×  Ò Ø  Ö Ò  ×ØÖ Ø  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× Ø  ×  × Ø  Ø  × Ò× Ø Ú ØÝ Û Ø ØÓ 
ÓÑÔÙØ ×Ý×Ø Ñ× Û Ø  × Ø  Ö  ÐÐ Ø  Ò
Ý Ó Ø  Ø  Ì Ú Ö  
Ø Ú Ð ×¸  ÚÓÐÙÑ ×  D¸  ×  Ò Ú Ö  Ò
Ý  Ø  ÓÔØ  Ø  F¸  ÓÛ  Ò  Ù× × Ø  Ì  Ð Ò  Ò  Ø  × Ñ ÒÝ  Ö  ÒØ    Ø  ÓÛ  ÓÛ × Ò× Ø Ú ØÝ ÒÙÑ  Ö Ó  ÐÒ Ö  Ý Ö  × 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ø  ÓÛ  Ð  Ò  ×  × Ø  ÔÖÓÔ ÖØ  ׺  ×  ÓÒ× Ö  Ù  Ù
Ø ÓÒ Ò 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð  ÓÖظ  Ö
 º  Ó ÒØ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ× ÓÖ  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×  Ð  ×ÓÐÙØ ÓÒ  Ø Ø  ×ÙÖ    ÙÒ
Ø ÓÒ Ó Ø  ÔÓ ÒØ× Ó Ø  ÓÙÒ  ×  Ò  ÖÝ 
ÓÒØÖÓÐ  Us F = F (Us , D)  Us  Ó  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØÝ × Ò× Ø Ú ØÝ  ÙÒ
Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö  ×Ø  
ÓÑÔÙØ  Ó ÒØ ×ØÖ Ø  Ò  Ø Ð  
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ Ó  Ö ×Ý×Ø Ñ Û Ó×  
ÓÖÖ ×ÔÓÒ  Ø ÓÒ Ð  ÓÖÛ Ö ×ØÖ Ø Ý  ÕÙ Ø ÓÒ׺ Ì  Ð × ØÓ  × Ö ×  Ø  Ý Ö ÕÙ Ö × ×ÓÐÚ Ò  Ò Ú Ö  
Ø Ú  Ò Ø  Ò  ÙÒ
Ø ÓÒ¸ Ò  Ò  Р׸  ØÖ  × Ø Ö ÕÙ Ö ×  × Ø Ö ÕÙ Ö × Ø  ×ØÖ Ø  ÓÒ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº Ì  Ð × ØÓ 
ÓÑÔÙØ  Ö ×Ý×Ø Ñ Ó  Р׺  ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó  Ý ×  ÓÖÛ Ö Ó  Ö Ó  ×  ÜÔ Ò× Ú  Ò Ú Ö  ÒÚ Ö  ÓÖÛ Ö  ×    Ó ÒØ ×ØÖ Ø  º½  ×  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 Ó  ØÓ Ø× ÒÙÑ Ö 
 Ð  Òع  ÜÔ Ò× Ú ×  Ø  ÒÙÑ  Ø Ö ÕÙ Ö × Ø  Ô Ò  Ö  ÒÓÒ¹Ð Ò  × Ð ××  ÒØ  ÕÙ Ð ØÓ Ø  Ô Ö  Ö Ó  Ð Ö  ÒØ  Ö  Ö ×Ô 
Ø ØÓ    ÒÙÑ  Ö ×Ô 
Ø ØÓ Ø  Ø  Ò  Ý × 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÐÝ  ×ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ  ØÓ 
ÓÑÔÙØ  Ý ÖÓÐ  ÜÔÖ ×× Ö¸  Ô ÖÔ Ò  ÓÖ  ÑÓ×Ø 
ÓÒÚ Ò Ò×Ø Ò
 ¸ Ø  
ÙÐ Ö  Ò  ÒØÐÝ  Ð Ø  Ò  Ò ÔÖ Ñ Ø Ú Ö  Ú Ö  ÓÖ
 × Ó  Ô Ö ÐРи Ö ×Ô 
Ø Ú Ðݸ ØÓ Ø  ¿  ´ º½µ Ð ×  U =  ØÛÓ Ò
ÓÑ Ò  T  ρ u v P  Ñ Ò× ÓÒ Ð ÓÛ¸ Û  Ö Ó Ð¸ Û   × Ò
Ð Ò  º   Ø  Ò  α  Ò Ð  ØÓ Ø  Ö Ó Ð 
 ÓÖ º Ì  ×  
 Ò  Ú ÐÙ Ø  × ÓÐÐÓÛ×  ˛  ˛  Ps ny ds cos α Ps nx ds sin α + FL = − ˛ ˛ FD = Ps nx ds cos α + Ps ny ds sin α ÓÖ Ò  ×
Ö Ø  ÓÖѸ  FL = −  ws Ps nx sin α +  FD = Û  Ö  Ps  × Ø  × Ø  Ö
 Ð Ò Ø  Ù× × Ø  ××Ó  Ð Ø  Ò  ÒØ 
 Ð Ò ÓÖÑ  Ì Ø  ×  ×
Ö Ø  ÒØ  ÔÖÓÔ ÖØ  × Ó  Ø  Ò  Ø  Ñ ×  ÒØ  Ö Ø ÓÒ ÔÓ Òظ  Û Ø  Ø  ×ÙÖ  Ò   ÒÓÒ¹  Ð  × Ø  Ø  ÓÙÒ Ö    × Ó  ×  Ø  Û  Ó  × Ò    Ò  Ñ Ò× ÓÒ Ð 
ÓÓÖ  Ò  ÓÒ Ø  Ö  Ø  ØØ 
 ¸ Ø  Ø Ø  Ubg  × Ø  ÓÙÒ  ÖÝ  Ù×× ÔÓ ÒØ  ×ÓÐÙØ ÓÒ ÛÖ ØØ Ò Ò ÔÖ Ñ Ø Ú  ∂M/∂D  × Ø  ÔÖ × ÒØ  Ò  ÛÖ ØØ Ò Ð ×  Ñ ×  Dº  Ø × Á Û  Ô Ò  Ð× Ò  ÔÔÐÝ Ø  Ò
Ý ÓÒ Ø  ÔØ Ö ¿º Ì  ÙÒ
Ø ÓÒ Ó  Ú Ö  Ø× Ò  ÓÖ׸ Û  Ø 
ÓÒ×ØÖ  Р׸ ×  Ò    Ó Ø  Ò Ú Ö  Ö ×  Ù Ð Ó Ø  Ô Ò  Ð  ×ÓÐÙØ ÓÒ  ÓÛ ÒØ Ø  Ø Ø  ¿  Ò  Ø ÓÛ  Ô Ò  Ø  ÓÒ ×    Ò Ò  ´ º µ  U  Ð × Û  U    ÓÑ ØÖ Ý Ù× Ò  ×  Ø  ÓÒ Ø  Ò ØÙÖÒ×  Ò  × Ø  ÓÛ  Ö  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  Ð × Ø ÖÓÙ  Ô Ò × ÓÒ Ø  M  Ö  ÕÙ Ú Ð ÒØ׸  Ò  Ò Ú Ö  Ù×× ÔÓ ÒØ×  ׸  ÓÖÑ  Ò  ÙÒ Ø ÒÓÖÑ Ð  Ø Ø  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  ws  Ò ×  ∂F ∂Ubg ∂U ∂M ∂F ∂M dF = + dD ∂Ubg ∂U ∂M ∂D ∂M ∂D Ö  ÙÒ Ø  Ò Ø ×º  Ø ×  ÙÒ
Ø ÓÒ 
 Ò  ny  Ó  ÓÑ ØÖ    ÙÐØ Ñ Ø ÐÝ  
Ø Ú  Ò  Ñ Ò× ÓÒ Ð Ð Ø  ÒÓÒ¹    Ô Ò  nx Ò Ð  Ú × Ø  ÙÒ
Ø ÓÒ Ó  Ð Ò Ø  Ø× Ð  Ô  ÒØ Ó Ø  Ö  × Ø  ´ º¿µ  Ö Ø ÓÒ ÔÓ Òغ ÆÓØ  Ò Ø ×  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  ÖÝ ×  ÒØ  α  Ñ Ò× ÓÒ Ð ÔÖ ××ÙÖ  ÜÔÖ ××  ×Ù    
ÓÓÖ  ÒØ׸ Û  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  Р׺ Ì  Ú Ö  Ú Ö    Ö Ð×  ÖÙÐ  Û  ×ÙÖ  ÓÑ ØÖ 
 ÔÖÓÔ ÖØ  × Ò× Ø Ú Øݸ Û  Ú Ö  Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ ÔÖ ××ÙÖ ¸  
Ó  ÙØ Ù×  Ù×× ÔÓ Òغ Ì  Ø  ÒØ  Ø  Ö  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  Ñ ×    Ø Ø  ´ º¾µ  ws Ps ny sin α  Ø ×ÙÖ  Ñ Ò× ÓÒ Ð ÔÖ ××ÙÖ  ÓÖ
 ׺ Ì  Ó  ws Ps nx cos α +  ÔÖ ××ÙÖ  ÒÓÖÑ Ð 
ÓÑÔÓÒ ÒØ×  ws Ps ny cos α  × Ø  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  Ñ ×  ÔÓ ÒØ ÐÓ
 Ø ÓÒ׺    
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ×  ÓÚ ÖÒ Ò Ñ ×  Ö  ÕÙ Ø ÓÒ× 
 Ò ÓÑ ØÖ  ÓÛ ×ÓÐÙØ ÓÒ × 
ÓÒÚ Ö  Ö  ×  Ò  Ö Ð ××  Ó Ú Ö  Ø ÓÒ× Ò Ø  ×  Ò Ú Ö  Р׸ Û  
 Ò ÛÖ Ø  ∂R ∂M ∂R ∂U ∂M dR = + =0 dD ∂M ∂D ∂U ∂M ∂D ËÓÐÚ Ò  Ø  × ÓÖ Ø  −1  ∂U ∂M ∂R =− ∂M ∂D ∂U Û  Ö  Ø  Ð ×Ø  ÕÙ Ð ØÝ  ÜÔ Ò × Ø  Ð × ÒØÓ Ø  ÔÖÓ Ù
Ø Ó Ø  ÓÛ Ú Ö  Ð × ´Û  × Ù×    ØÓ ÒÓÒ¹
ÓÒ× ÖÚ  ËÙ ×Ø ØÙØ Ò  Õº º  Ò  Õº  ∂U ∂M ∂M ∂D ¸ Û  Ø  −1  ∂R ∂M ∂M ∂D  ·  Ö ×  Ù Ð Â 
Ó  Ò Û Ø  Ö ×Ô 
Ø ØÓ Ø  Ö ×  Ù Ð Â 
Ó  Ò Û Ø  Ö ×Ô 
Ø ØÓ Ø  Ò ÑÔÐ 
 Ø º ÆÓØ  ≡  ∂R ∂Q ∂R ∂M =− ∂M ∂D ∂Q ∂U  ·  ÓÛ Ú Ö  
ÓÒ× ÖÚ  ∂U ∂D  ×ÓÐÙØ ÓÒ × Ò× Ø Ú ØÝ  ´ º µ  Ø  ÓÛ ×ÓÐÚ Ö×µ  ∂Q Ø ∂U ×  º ¸ Û  Ò  ÐÓ  Ø Ø    Ò  Ó  ´ º µ ÔÖ Ñ Ø Ú 
ÓÒ× ÖÚ  Ú Ö  Ð ×  ÓÖ  ÓÒ Ð Ñ ØÖ Üº  ÓÖÛ Ö  ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ  ÓÖ  Ö  ÒØ  
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ  −1  ∂F ∂Ubg ∂R ∂Q dF =− dD ∂Ubg ∂U ∂Q ∂U Ì  × ÓÖÑ Ó Ø  Ú Ö  Ö  Ð × Ò Ø Ì  Ò  Ö  Ø  Ø  Ö ×  ∂R ∂M ∂M ∂D  × Ñ ÒÝ Ð Ò  +  ∂F ∂M ∂M ∂D  Ö ×Ý×Ø Ñ×  ´ º µ  × Ø  Ö  Ö  ×  Ò  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº ØÖ Ò×ÔÓ×  dF T =− dD Û  ÒØ Ö ÕÙ Ö × ×ÓÐÚ Ò  ·  Ó  ∂R ∂M ∂M ∂D  Õº  T  ·  º ¸  ∂R ∂Q ∂Q ∂U  Ù Ð × Ò× Ø Ú ØÝ ØÓ Ñ ×  −T  ∂F ∂Ubg ∂Ubg ∂U  ÑÓÚ Ñ ÒØ 
 Ò  T  +  ∂F ∂M ∂M ∂D  ÛÖ ØØ Ò Ù× Ò  Ø  T ´ º µ    Ò ÖÙÐ  ×  ∂R ∂M  =  ∂R ∂AΩi + ∂AΩi ∂M  
 × Ωi  ∂R dny ∂R dnx + + ∂nx dM ∂ny dM  ´ º µ  ∂R ∂U ∂R dwi + ∂wi dM ∂U 
 ∂M Ï  Ø Ø  ÓÒÐÝ ÓÒ  Ó ÒØ Ñ Ø Ó ¸ ÔÖ × ÒØ Ð Ò  Ö ×Ý×Ø Ñ ×ÓÐÚ  × Ö ÕÙ Ö  Ý  º Â Ñ ×ÓÒ  º ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø  ¿  ¿ ¸  × Ð Ò  ½¸  ¿¸ ¿ ¸  Ö ×Ý×Ø Ñ ×ÓÐÚ  ¼℄º  ÆÓÛ  Ö ÕÙ Ö ×  ÜÔÐ 
 ØÐÝ 
 Ù×  ÓÖÑ Ò  Ø  ÜÔÐ 
 ØÐÝ Û Ðк Ì  ´ ÙØ ÓÖ µ  
Ó  ÓÖ  ÌÓ  Ò  Ð Â 
Ó  ℄¸ Ø  Ø  Ø  Ð ×Ø  ×  ÙÒ
Ø ÓÒ      ÒØ ÓÖ  ×ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Í× Ò  Ø  Ñ ØÖ Ü Ï  ÙÖ  ×Ø  ÒØ  CM  ØÓ ÒØ  ÙÒ
Ø ÓÒ Ø  Ø  Ó Ø  Ò  Ò  Ø    Ô Ò × ÓÒ  
Ø Ú  CL ¸  Ø  Ù×  ×  
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ö ×Ý×Ø Ñ¸  
Ó×Ø  ÙÒ
Ø ÓÒ¸ Û  ÓÖÑ  Ö  
Ó    ∂CM /∂D ¸  Ò  ØÓ  Ú ÐÙ Ø  CD ¸  ÒØ  Ö ×Ô 
¹  ÒÝ Ó  
Ø Ú  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÖ
 ×  dCL dCD dCM , , dD dD dD Ó ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ× 
 Ò  ×ÙÑÑ Ö Þ  ÓÛ ×ÓÐÙØ ÓÒ¸ Û 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø Ø Ò  ÓÖÑ  ÓÖغ  ∂CL /∂D ¸ ∂CD /∂D ÒØ× 
 Ò  × ÐÝ  × Ð Ò  Ó  ÒØ  º  Ò Ñ ØÖ Ü  ¸ ×Ó Ø  Ø  × Ö ÕÙ Ö  Ð Â 
Ó  Ò 
 Ò  ØÓ ×ÓÐÚ Ò  Ð Ø 
Ó  Ö  Ø Ö  ÜÔÖ ××  ∂R/∂U  
ÓÒ×ØÖÙ
Ø  Â 
Ó  Ù  Ò  Ò    Ý ×Ø Ø  ∂R/∂Q  Ø  ÐÓ  Ë Ø Ö Ø ÓÒ × Ö ¹Ù×  ÓÖ Ø  dF =f dD Ì  ÓÖÑ Ø  Ó  ÅÊ  ÓÖØ Û  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 
Ó  Ö  × × 
 Ò  Ø× ØÖ Ò×ÔÓ×  × ÑÙÐ Ø ÓÒ 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð  ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò  ÑÓÑ ÒØ 
Ó  Ø Ú Ðݺ Ì  
 Ù×  Ó ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ × Ö  Ó ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ׸ ÓÒ Ø  × Ø  ØÖ Ò×ÔÓ×  Ò ÖÓÑ Ø  ∂R ∂Q  Ò Ñ ØÖ Ü  Ò Ø  Ö Ó ½± Ó Ø ×  Ø Ö  ÐÓ  ×ÓÐÚ Ö Ù×  ÓÖØ Ó ×ÓÐÚ Ò ÓÒ Ø  Ø  × ÓÐÐÓÛ׸  × ÑÙÐ Ø ÓÒ Â 
Ó  Ò  Õº ½º º  ×  ∂R ∂Q ∂R = ∂U ∂Q ∂U Û  Ö  Ú Ö Ï  ∂Q/∂U Ð ×  
ÓÒ×ØÖÙ
Ø  
Ø Ú Ò Ø  Ò  ×Ø ×  ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü ÖÓÑ 
ÓÒ× ÖÚ Ø Ú  ÐÓ  ÙÒ
Ø ÓÒ ÓÒ Ø  ×  ÒÓÛÒ  Ï  ×ÓÐÚ  × Ø  Ô Ò  Ï  T  ∂F/∂Ubg  × Ø  Ò ÐÝØ  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  Ò
Ý Ó  ×ÙÖ  Ú ÐÙ × Ó Ø    ×  Ô Ò  Ø Ø  ÔÓ ÒØ ÔÖ Ñ Ø Ú  ÔÖ Ñ Ø Ú  Ò
Ý Ó Ø  Ö Ó Ð ×ÙÖ    Ó ¹  ÔÓ ÒØ׸  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  ׺ Ì  × ÓÒ Ð ØØ Ö  
Ø Ó ×ÓÐÙØ ÓÒ Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒº  Ø Ö  
ÓÒ×ØÖÙ
Ø Ø  ∂R ∂M ∂M ∂D  Ú Ö  ×  Ó ÒØ Ú 
ØÓÖ×  Ö  ÔÖ Ñ Ø Ú  × Ø  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  ÓÛ  ÓÒ Ðº  ∂F ∂Ubg ∂Ubg ∂U ¸ Û  ∂Ubg /∂U  ØÓ ÔÖ Ñ Ø Ú  Ð Ò  Ö ×Ý×Ø Ñ×  ∂R T ∂U  ∂CL,D,M ∂Ubg T ØÓ ∂Ubg ∂U  ΨL,D,M =  Ø Ø  ΨL,D,M º Ó  ΨL,D,M ¸  
Ø Ú Û    ÙÒ
Ø ÓÒ  Ö  Ö ÕÙ Ö × ÓÒÐÝ  ¿  ÒØ Ú 
ØÓÖ Ú 
ØÓÖ  dCL,D,M T dD  ÓØ ÔÖÓ Ù
Ø  = ÓÖ  ∂F ∂M ∂M ∂D  T    ×  − Ò  Ú Ö  ×  Ò  Ð º  Ü ÑÔÐ  Ó  ÙÒ
Ø ÓÒ¸ 
ÓÒ×  dCL,D,M ØÓ 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø Ø dD  ÓÛ ØÓ Ù× Ö Ø  ÓÐÐÓÛ Ò  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ ÙÒ
Ø ÓÒ Û Ø  Ó  
Ø Ú  Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  Ö  ÙÒ
Ø ÓÒ Û ÒØ  ÔÔÐ    ÒØ Ó  Ò  Ö ÔÖ × ÒØ×  Ù× Ò  ÖÓ ÝÒ Ñ ØÝÔ 
 Ð  Ô Ò ÐØÝ Ø ÖÑ  F = CD + k1 (CL − CLc )2 Ì  Ö  ÒØ Ó Ø  ÓÚ  Ð×Ó  Ì Ó  Õ׺  ×
Ö Ø º¾  Ò  ´ ÒÚ × º¿¸ Û  ÙÒ
Ø ÓÒ 
 Ò  Ö Ô ÖØ  Ð  ∂CL ∂D  ∂CD ∂CL ∂F = + 2k1 (CL − CLc ) ∂D ∂D ∂D  ´ º½¾µ  Í× Ò  Õº  º  Ö  ÒÓÛ Ø  Ø ÓÒ׸ Û  Ð  Ø  Ùܸ  ÊÓ  Ø  Ò  ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø  Ò  
ÓÓÖ  =  Ò  ∂wi /∂M ¸  ∂R/∂nx  Ò ÐÐÝ  Ò  Û    Û  ÓÑ ØÖÝ  Ò  ÓÒÐÝ  ∂R/∂ny  Ö  Ñ Ò× ÓÒ Ð Þ  ´ º½¿µ  ×  Ò Ú Ö  Ð ×  ∂ws Ps ny cos α ∂D ∂ny ws Ps cos α ∂D ∂ws Ps ny sin α + ∂D ∂ny ws Ps sin α ∂D ØÓ 
ÓÑÔÙØ Ô Ò  Ó Ø  Ø  ÓÒ Ñ × Ò  (∂R/∂Uf ace ) · (∂Uf ace /∂M ) ¿  ÒÓÒ¹  ws Ps ny sin α  Ö ×Ô 
Ø ØÓ Ø  ∂R/∂M ¸  Ö  Ñ Ò× ÓÒ Ð Þ Ø ÓÒ  ws Ps ny cos α  ∂ws Ps nx sin α + ∂D ∂nx ws Ps sin α + ∂D ∂ws Ps nx cos α + ∂D ∂nx ws Ps cos α + ∂D  ØÓ 
 Ð
ÙÐ Ø  ÒÓÒ¹  Ò Ø ×  ws Ps nx sin α + ws Ps nx cos α +  = −  Ø ÖÑ×  CD  Ò  ÔÖ ××ÙÖ  Ö Ú Ø Ú × Û Ø  ∂nx /∂M ¸ ∂ny /∂M ¸  CL  µ ÓÖÑ× Ó  − ∂CD ∂D  ×  ´ º½½µ  CD = Ø  ´ º½¼µ  dCD dCL dF = + 2k1 (CL − CLc ) dD dD dD  CL = −  Ò  ÛÖ ØØ Ò  Ö  Ý × Ó Ø  ´ º½ µ  Ø ÖÑ×  ∂AΩi /∂M ¸  ÔÓ ÒØ׳ ×Ô Ø Ö 
Ø Ò  Ö ÒØ Ý  Ö  Ð ÐÓ
 ¹ Ø ÓÒ Ó  Ö ÒØ  Ø Ò  ÙÖ Ö  º½  Ø ×  Ø    Ì  Ö Ñ  Ø  Ë  Ñ Ø  Ö Û Ò  Ò  Ö Ó  Ä Ø Ù× 
ÓÒ× º  ×
Ö Ø  Rκ,Ωi = J = 1  Ö  × 
ÓÒ ÒØ Û Ø  Ø  × × 
Ø ÓÒ Û ÐÐ  Ñ  Û      κ¸  Ò  ÐÐÙ×ØÖ Ø ÓÒ Ó  Ö Ø  Ö ×  Ô Ò × ÓÒ  Ó
Ù× ÓÒ Ø  ÓÑ ØÖ 
 Ø ÖÑ× Ò Ø  ÓÖ  ÓÖÑ Ó Ø  J  Ø× Ð  Ø  Ò  Ù Ð 
ÓÒØÖ  ×ÓÐÚ Ö Ø 
 ÒÓÐÓ Ýº  Ö Ú Ø Ú × Ó ÓÐÐÓÛ Ò  ÙØ ÓÒ Ó    Ø  Ö ×  Ù Ð  R¸  Û Ø  × 
Ø ÓÒº  κÓ  Ø  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  Ωi  × ÓÛÒ  j=1  Û  Ò Ù× Ò  Ö  

ÙÖ Ø  Ù×× ÔÓ ÒØ  ×  ³× Ö ×  Ù Ð 
ÓÒØÖ  ÙØ ÓÒ ØÓ Ø  ÓÒ ×  Ù××  Ñ º  J = 2¸  ÓÒ Ø  ÒØ  Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ  ÓÖ Ø   ÓÙÖØ  ÓÖ  Ö ×  κº wj  × Ø  ÒØ  jº ¼  Ø Ø  Ωi  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  1 FRj + FLj − |△F1 |j − |△F4 |j − |△F5 |j wj 2  1 AΩi  Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ׸ º º Ø  Ð Ñ ÒØ  º½º  Ì  Û  Ò  ÔÖÓÔ ÖØÝ Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ ×  Ö Ú Ø Ú × ÓÒ Ø  Ò  Ó  ×  Ñ  Ñ ¸ Û Ö Ø ÓÒ Û  Ð  ×  ´ º½ µ  Ó Ú    κ  ØÛÓ Ø  ××Ó  ÓÖ Ù×× Ø  ÌÓ  Ò  ∂Rκ, Ωi /∂AΩi ¸  ∂Rκ, Ωi 1 =− ∂AΩi (AΩi )2  Õº  º½  
 Ò  Ö 
ØÐÝ  Ö ÒØ  Ø  ØÓ  Ø  1 FRj + FLj − |△F1 |j − |△F4 |j − |△F5 |j wj 2  j  =−  1 Rκ,Ωi AΩi  ´ º½ µ  Ì  Ø ÖÑ  ∂Rκ, Ωi /∂nx,y  ∂Rκ,Ωi 1 = ∂nx,y AΩi  1 2  j  
 Ò  ÛÖ ØØ Ò  ×  ∂ |△F1 |j ∂ |△F4 |j ∂ |△F5 |j ∂ FLj ∂ FRj + − − − ∂nx,y ∂nx,y ∂nx,y ∂nx,y ∂nx,y  wj ´ º½ µ  Û  Ö  
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÖÑ× 
 Ò      ∂ FR,Lj =  ∂nx   ÜÔ Ò  (ρu)R,L ρu2 + p  R,L  (ρuv)R,L ({E + p} u)R,L  Ù× Ò    Ø  Ò Ø ÓÒ Ó Ø      ,      ∂ FR,Lj =  ∂ny   ÊÓ  (ρv)R,L (ρuv)R,L ρv 2 + p  R,L  ({E + p} v)R,L  ÙÜ ØÓ  Ú         Ò  ∂ |△F1 |j ∂nx  =           1      0       △u − nx △U u ˜ △P   + ρ˜  △ρ − 2     a ˜ △v − ny △U  ˜n2    v˜  U    u ˜2 +˜ v2 u ˜△u + v˜△v − U˜n △U 2      0           −△U − n △u  x ˜n ρ˜   U    −ny △v         ˜ −˜ u△U − U △u  ˜n uU  n  ½         +       ∂ |△F1 |j ∂ny  =           1           u ˜ △P   + ρ˜  △ρ − 2     a ˜  ˜2   v˜   U n    u ˜2 +˜ v2 2      0             −n △u x ˜   Un ρ˜       −△U − ny △v       ˜ −˜ v △U − U △v  ˜n vU        △u − nx △U  +  △v − ny △U    ˜ u ˜△u + v˜△v − Un △U  0  n  ∂ △F˜4,5 ∂nx  =  ˜n ± a U ˜ u ˜ ˜n ± a U ˜  ˜n ± a U ˜  ˜n ± a U ˜  2  △P ± ρ˜a ˜△U 2 2˜ a       u ˜  ˜ ± nx a  v˜ ± n a y˜  ˜n a h˜o ± U ˜   1    u ˜ ± n a ˜ ±˜ ρa ˜△u  x  +  2˜ a2 ˜   v˜ ± ny a  ˜ ˜ ho ± Un a ˜   0   a  △P ± ρ˜a ˜△U    ±˜  0  2˜ a2   ±˜ ua ˜ ¾  1      +    ∂ △F˜4,5  ˜n ± a U ˜ v˜  =  ∂ny  ˜n ± a U ˜  ˜n ± a U ˜  Ì  Ð  Õº    u ˜  ˜ ± nx a  v˜ ± n a y˜  ˜n a h˜o ± U ˜   △P ± ρ˜a ˜△U 2 2˜ a   º½  ×  Ö ÒØ  Ø  Û  1 FRj + FLj − |△F1 |j − |△F4 |j − |△F5 |j 2  Ô Ò    Ø  Ò
Ý Ó  ×  Ø  Ø Ø     U    ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  Ö ×  Ù Ð 
ÓÒØÖ  
 Ò  ÓÙÒ  ×  ÙØ ÓÒ  × Ø  Rκ, Ωi  ×ÙÑ Ó      +    Ø  ∂Rκ, Ωi 1 = ∂wj (AΩi )  ÔÖÓÔ ÖØ Ò  ∂Rκ, Ωi /∂wj ¸  Ò  1  1    ˜ ± nx a ˜  ±˜ ρa ˜△v  u +  v˜ ± n a  2˜ a2 y˜   ˜n a h˜o ± U ˜   0    △P ± ρ˜a ˜△U   0   2 2˜ a a    ±˜ ±˜ va ˜  ˜n ± a U ˜  ÌÓ  2    Ø  ÓÒ Ø Ô Ò  ´ º½ µ  Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø  ÓÛ  Ò
Ý ÓÒ Ø  Ö  ×  ∂Rκ, Ωi ∂Rκ, Ωi ∂Rκ, Ωi = + ∂U ∂UR ∂UL  ∂ |△F1 |j + |△F4 |j + |△F5 |j ∂ FLj 1  ∂ FRj 1 + − = (AΩi ) 2  ∂UR ∂UL ∂UR    ∂ |△F1 |j + |△F4 |j + |△F5 |j  wj −  ∂UL  Ì  ÓÖ Å ØÐ ØÓ  Ø ÖÑ× Ò  Õº  º  ÒÓØ  Ö ÒØ  Ø  º½  
 Ò  Ö ÔÓ×× Ø  ¸  Ø  Ð  Ó Ø  Ò  ÔÔÖÓ  ··¸ ÓÖ  Ù× Ò  × ØÓ Ù×  ÇÊÌÊ  ¿  ×ÝÑ ÓÐ 
 Ñ Ò ÔÙÐ ØÓÖ Ð Ò  ÙØÓÑ Ø  Æ ÙÒ
Ø ÓÒ Ø  Ö ÒØ  Ø 
ÓÑÔÙØ × Ø  ´ º½ µ  Å ÔÐ  Ø ÓÒ Ô 
 ¹   Ùܺ  ÙÖ  º¾  Ò Ø  Ò Ö Ð ØÖ  Ö Ò
 × 
 Ò  Ò ÙÐ Ö  Ð×Ó  Ð Ñ ÒØ Û Ø  ÙÒ Ø ÒÓÖÑ Ð  × ÐÝ ÑÔÐ Ñ ÒØ  ØÓ  n ˆ  ÓÒ ÓÒ  Ó  Ø×  ∂Rκ Ωi /∂U  Ú ÐÙ Ø  
 ×  κº    Rκ, Ωi (UR + ǫ) − Rκ, Ωi (UR − ǫ) Rκ, Ωi (UL + ǫ) − Rκ, Ωi (UL − ǫ) ∂Rκ, Ωi = + +o (ǫ)2 ∂U 2ǫ 2ǫ ´ º¾¼µ  Û  Ö  Ø  ǫ  × 
 Ó× Ò ØÓ  ÖÖÓÖ Û ÐÐ ÔÔÖÓ  Ý Ð  Ò  ØÓ Ò    Ú ÖØ 
 ׺  Ö Ó Ñ ÖÐÝ  Ò  
 ÒØÖ Ð  Ò Ø  Þ ÖÓº Ì  ÒØ 
 Ð  
 × Ð  Ú ÐÙ Ø Ò ÔÖ × ÒØ  ÓÑ ØÖ 
 ÔÖÓÔ ÖØ º  ÓÖ 
 ÐÐ 
 ÒØ Ö Ø Ö  ÓÖ  ÓÚ  Ö Ò  ÆËÄ  ÓÖÑÙÐ  
Ó  ×Ó Ø  
 Ò Ù×  Ø ÓØ  Ò×Û Ö׺  Ð Ñ ÒØ Ò  ÓÑ ØÖ 
 ÈÖÓÔ ÖØ × Ô Ò Ò
Ý ÓÒ Å × ÓÓÖ Ò Ø ×  Ð Ñ ÒØ Ø  ÓÒ Ø  × Ø  º¾  Ó  10−8 Ò Ø  Ò Ø Ð  º¾ × ÓÛ× ÚÓÐÙÑ  Ò  ×  Ø ÓÒ ØÓ Ø  Ô Ò  Ñ Ø  Ö 
ØÐÝ ÓÒ Ø Ö Û Ò  × ÑÙÐ Ø ÓÒ׸ Û Ø  ÓÖ Ð Ø Ö Ö  ÓÑ ØÖ 
 ÔÖÓÔ ÖØ  ×  Ö Ò
 º × Ð Ñ ×  ÁÒ Ø  Ð Ñ ÒØ 
ÓÓÖ  Ó  ØÖ  Ø× Ø Ö  ×Ô Ø Ò ÙÐ Ö  Ú ÖØ 
 ×  Ò Ø  ¸    Ð Ò Ø ¸  Ô Ò  Ò
Ý Ó Ø  ÓÒ  ÔÖÓ  Ò   ×  Ò Ø ×  Ð Ñ ÒØ Ù× Ò  Ò ÜØ ×Ù × 
Ø ÓÒ׸ Ø Ö  Ð 
ÓÓÖ  Ó ÙÖ  Ø× ÓÖ  ÒÓÖÑ Ð× Û ÐÐ ÔÖÓÔ ÖØ  ׺  º¾º½ Ì  Ð Ñ ÒØ Ö  Ð Ñ ÒØ  Ó Ø  Ö  Ñ ×  Ó Ø  ØÖ  Ì  Ú ÖØ 
 ׳ ×Ô Ø  ÑÓÚ Ñ ÒØ × Ð × Ø ÖÓÙ  Ø  Ð  × Ú Ö Ð ØÖ  Ò  Ø  Ö  Ñ ×  Ì Õº  Ð Ñ ÒØ  Ö  Ø  Ô× Ù Ó ÁØ ÛÓÖØ  Ò Ð ×  º¾
 Ò  Ó Ø  Ò  ×  Ö Ð Ø  ØÓ Ø  Ö Ó Ð ×ÙÖ ÒÚ Ö×  Ó    Ñ ØÖ Ü  Ñ ÒØ ÓÒ Ò Ö    Ô Ò  Ð  − − → r→ 12 , r13  (x2 − x1 ) (y3 − y1 ) − (y2 − y1 ) (x3 − x1 ) 2  Ð ÐÓ
 Ø ÓÒ×  Ñ ¸ Û  Ð Ñ ÒØ × ÓÛÒ Ò  ØÛÓ Ú 
ØÓÖ×  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒº  Ø ØÖ  ÔÓ ÒØ× Ò Ø  Ø Ò Ð  Ò
Ý 
 Ò  Ö Ó Ð ×ÙÖ Ö  Ð  ÒÝ    ´ º¾½µ  ÔÓ ÒØ× Ú  Ö Ð Ø  ØÓ Ø  ×ع×ÕÙ Ö ×  Ø  
 Ð
ÙÐ Ø  
 Ð
ÙÐ Ø  Ý  Ù× Ò Ö 
Ø  Ñ ×  ×  Ò Ú Ö ¹  ÙÖ Ò  Ò Ö Ð ÔÓÐÝ ÓÒ 
 Ò  
 Ò  Ø  ÓÑ ØÖÝ ×ÔÐ Ø  Õº Ö ÒØ  ÒØÓ  º¾½º Ø ÓÒ Ó  º¾½  dA dM  Û  Ò ÙÐ Ö  
ÖÓ×× ÔÖÓ Ù
Ø Ó Ø  A=σ  Ô Ò Ò
Ý  =  ∂A ∂x1 ∂A ∂x2 ∂A ∂x3 + + ∂x1 ∂M ∂x2 ∂M ∂x3 ∂M ∂A ∂y1 ∂A ∂y2 ∂A ∂y3 + + + ∂y1 ∂M ∂y2 ∂M ∂y3 ∂M  Ö  ∂A ∂x1 ∂A ∂x2 ∂A ∂x3  ∂A ∂y1 ∂A ∂y2 ∂A ∂y3  = = =  = = =  σ (y2 − y3 ) 2 σ (y3 − y1 ) 2 σ (y1 − y2 ) 2  σ (x3 − x2 ) 2 σ (x1 − x3 ) 2 σ (x2 − x1 ) 2  ´ º¾¾µ  σ=×  º¾º¾ Ì  Ò ((x2  
 Ð Ò Ø Ñ ×  Ð Ò Ø  
 Ð
ÙÐ Ø  Ó  κ    Ò  º    Ð Ò Ø  º¾¸ Û    ×  Ò Ö Ð ×ØÖ  Ø    Ò Ø  Ñ × ¸ 
 Ò  (x3 (M ) − x2 (M ))2 + (y3 (M ) − y2 (M ))2  Ñ ×  dL dM Û  Ô Ò Ò
Ý  ×  L= Ì  − x1 ) (y3 − y1 ) − (y2 − y1 ) (x3 − x1 ))  Ô Ò  =  Ò
Ý 
 Ò  Ó Ø  Ò  ´ º¾¿µ  ×  ∂L ∂x2 ∂L ∂x3 ∂L ∂y2 ∂ L ∂y3 + + + ∂x2 ∂M ∂x3 ∂M ∂y2 ∂M ∂y3 ∂M  Ö  Ì  =  ∂L ∂x3  =  ∂L ∂y2  =  ∂L ∂y3  =  ÙØ  Ö ÓÖ  Ö  ÓÖ  =  − (x3 − x2 ) L  x3 − x2  =  (x3 − x2 ) L  −y3 + y2  =  − (y3 − y2 ) L  y3 − y2  =  (y3 − y2 ) L  (x3 − x2 )2 + (y3 − y2 )2 (x3 − x2 )2 + (y3 − y2 )2 (x3 − x2 )2 + (y3 − y2 )2 Ö  Ö ÓÖ  ÙÜ ÒØ  −x3 + x2  (x3 − x2 )2 + (y3 − y2 )2  ÔÖ Ú ÓÙ× Ö Ð Ø ÓÒ×  ÒØ Ö ÓÖ¸  º  ∂L ∂x2  ÓÖ ×ØÖ  Ö ×  Ö Ø ÓÒº  Ø  Ñ ×¸ Ø ÓÙÒ  ÖÝ  
 × Û ÓÙÒ    Ü ×Ø  ÖÝ  Ð Ñ ÒØ Û Ø  
 × ÓÒ  ÐÐ ÓÚ Ö Ø Ö  
ÙÖÚ  
ÙÖÚ    Ö Ø ÓÒ¸ Ø  Ö  ÓÑ ØÓ  Ò  Ò Ð  × × ÓÛÒ Ò  º¿  Ì  
ÙÖÚ  Ö ÒØ  Ø Ò   Ø  Ð Ò Ø  ×Ó Ø  ÒÙÑ Ö 
 Ð ÒØ  Ò  Ù× Ò  Ö Ø ÓÒ ×  ÒÙÑ Ö 
 Ð ÒØ Ñ ¸  ∂L/∂x2,3  Ò  ÓÖ  ∂L/∂y2,3  ØÓ Ö  ÚÓ Ú ÐÙ¹  ÙÖ  Ø  º¿  Ù× Ò  ÓÙÒ  Ò Ø  ÖÝ  Ð Ñ ÒØ Û Ø  Ö Ò
 ×  × 
ÓÒ  Ø    Ö ×  ÓÙÖØ  ÓÖ  Ö Ø ÓÒº  Ø  Ö ×  ÙÖ  ki  ÓÒ Ø  =  ÓÖ    Ð  Ù×× ÒØ  ÓÖ  Ö ÒØ  Ö Ø ÓÒ ×  Ñ  Ù××  ÒØ  ×  Ñ Ø  º½ × ÓÛ× Ø  Ö ÒØ  ×Ø ÖØ Ò  ´ º¾ µ  Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ  Ü ×Ø×  Ø Ø  Ñ  Ð  Ó  dL dwi = dM dM  Ñ ¸ ØÛÓ  º¾º¾ × ÓÛ×  Ù×× ÔÓ ÒØ× ÓÒ Øº Ì ÐÓ
 Ø ÓÒ×  Ö  ÓÖ  L(x2,3 + ǫ) − L(x2,3 − ǫ) 2ǫ L(y2,3 + ǫ) − L(y2,3 − ǫ) 2ǫ  =  Ñ ¸ ÓÒÐÝ ÓÒ  wi = L¸  Û Ø  ÓÖ Ø ÒØ  ÓÖ    ×  ∂L ∂x2,3 ∂L ∂y2,3 ÓÖ  
ÙÖÚ  ÖÓÑ Ø  ÔÓ ÒØ  Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ× Ö Û Ò  Ó  Ö Ø ÓÒ Û  x2 , y 2 º  Ö  Ö ÕÙ Ö  
ÙÖÚ Ø×  Ò  ÓÖ Û Ø  Ø  ÙÜ ØÛÓ  Ö Ô Ö Ñ ØÖ  ÙÖ  º  Ë  Ñ Ø  Ö Û Ò  Ó  
ÙÖÚ  ÈÓ ÒØ ½  wi ki Ì  Ð  º½  ( 12  L/2 − √112 )L  ÌÛÓ ÔÓ ÒØ    Û Ø  ØÛÓ  ÈÓ ÒØ ¾  ( 12  L/2 + √112 )L  Ù×× ÕÙ  Ö ØÙÖ  ÖÙÐ  Ù×× ÔÓ ÒØ× Ù×  º¾º¿  Ì  
 ÒÓÖÑ Ð Ñ ×  ÙÒ Ø ÒÓÖÑ Ð Ú 
ØÓÖ Ó º  º¾µ 
 Ò  ÓÙÒ  Ô Ò Ò
Ý  κ    Ù× Ò  Ø  Ø Ö  n ˆ = Û  nx ny  Ø ÔÓ ÒØ× ÓÙØÛ Ö Ú ÖØ 
 × Ó Ø  ÖÓÑ  Ð Ñ ÒØ  Ð Ñ ÒØ  ´× ÓÛÒ  Ò  ×  (c3 − βˆ r23 ) c3 − βˆ r23  =  Ωi  ´ º¾ µ  Ö  2/3 x3 − (1/3 x1 + 1/3 x2 )  c3 =  rˆ23  2/3 y3 − (1/3 y1 + 1/3 y2 )  x3 −x2 √ 2 2 +(|−y3 +y2 |)  =  (|−x3 +x2y|)3 −y 2 √ 2 2   β =  (|−x3 +x2 |) +(|−y3 +y2 |)  (x3 − x2 ) (2/3 x3 − (1/3 x1 + 1/3 x2 )) (|−x3 + x2 |)2 + (|−y3 + y2 |)2  +  Ì  Ñ ×  Ô Ò  (y3 − y2 ) (2/3 y3 − (1/3 y1 + 1/3 y2 ))  Ò
Ý Ó Ø  dˆ n dM  Û  Ø  =  (|−x3 + x2 |)2 + (|−y3 + y2 |)2  ÙÒ Ø ÒÓÖÑ Ð 
 Ò  ÛÖ ØØ Ò  ∂n ˆ ∂x1 ∂n ˆ ∂x2 ∂n ˆ ∂x3 + + ∂x1 ∂M ∂x2 ∂M ∂x3 ∂M ∂n ˆ ∂y1 ∂n ˆ ∂y2 ∂n ˆ ∂y3 + + + ∂y1 ∂M ∂y2 ∂M ∂y3 ∂M  Ö  ∂n ˆ ∂xi  =  α2  α1 − α2 c3 − βˆ r23  2  ∂ (c3 − βˆ r23 ) ∂xi ∂ c3 − βˆ r23 = (c3 − βˆ r23 ) · ∂xi  α1 =  ×  c3 − βˆ r23 ·  ´ º¾ µ  ∂n ˆ ∂yi  α3 − α4 c3 − βˆ r23  =  ∂ (c3 − βˆ r23 ) ∂yi ∂ c3 − βˆ r23 = (c3 − βˆ r23 ) · ∂yi i = 1, 2, 3  α3 = α4  Ì  Ø ÖÑ× Ò Ø  ÙÒ Ø ÒÓÖÑ Ð  º¿  Ð ×Ø  ÕÙ Ø ÓÒ× 
 Ò  Ö ×  º ¸  ∂U  × Ø  Ô Ý× 
×  Ò Ø  Ö ÁÒ  

ÙÖ 
Ý Ø ÆËÄ  

ÓÖ ÓÖ  Ø  Ú Ò ÚÓÐÙÑ  ×ÓÐÚ Ö 
 Ô ×  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  ×  Ð Ò  Ö ÔÓÐÝÒÓÑ  ÓÙÖØ  ÓÖ  Ö × ÑÙÐ Ø ÓÒ׺ Ì  
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ Ø  Ð  ÑÓÑ ÒØ× Ó  Û  Ö  ×Ù × 
Ø ÓÒ׸ Ø  Ñ ×  Ø  Ø ÓÒ Ó Ø  Ö  Ý ÇÐÐ Ú  ××ÙÑ  ÔÓÐÝÒÓÑ    Ú ÒØÙ ÐÐÝ  Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ  Ò  Ò  µ Û  Ò  Ð×  Ô Ò    
Ó¹ÛÓÖ  Û Ø  Ò  Ò Ø ×  Ö  ÓÙÒ  Ö×    Ö × ÑÙÐ Ø ÓÒ׸ ÓÖ  ÓÒ Ñ ×  Ñ ×  ÆËÄ  ÓÓ  Ô Ò × ÓÒ Ø  Ô Ò  ٠и Ù× Ò  ½¸  ÓÖ¹  ¸  ℄º  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ 
Ù  Ù× Ò  
 ÔÓÐÝÒÓÑ  Ð  Ð  ×ع×ÕÙ Ö × Ö ¹  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  ÔÖÓÔ ÖØ  ÔÓ ÒØ ÐÓ
 Ø ÓÒ׺ ÁÒ Ø Ò
Ý Ó  ×  ÑÙÐØ ¹  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ÙÔ ØÓ ÓÙÖØ  Ö¹  ÓÖ  Ö ×  ×ÓÐÚ Ö Ù×  Ö ÖÝ ´  ØÓ  Ð ÓÖ × 
ÓÒ ×  Ì  Ó 
ÓÒ Ù
Ø Ò Ù ÐØ  Å×  × Ò× Ø Ú ØÝ Ó Ø  ×ÓÐÚ Öº  ×ع×ÕÙ Ö × ×Ý×Ø Ñ    ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  ×  × Ð  Ò ÜØ ØÛÓ Ø  
 × Û ÐÐ  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ × Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ  ËÓÐÙØ ÓÒ Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ ØÓ Ú ÖÝ Ð Ò  Ö ÓÖ  Ö Ñ Ø Ó ×¸ Ð  Ú Ö  Ø ÓÒ  × Ø  Ý ØÓ  ÖÐÝ Û Ø  Ò Ø  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ 

ÓÖ  Ò  Ò ÇÐÐ Ú  Ö¹  ÓÓ  Ò  Ø ÖÑ Ò  ×ÓÐÚ Ö  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ ×  ØÓ 
Ù  ÓÛ ×ÓÐÙØ ÓÒ Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ×
Ö  Ö ÒØ  º  º¿º½  ÔÓÐÝÒÓÑ  Ð Ò  ØÓ  ××ÙÑ  ÙØÓÑ Ø  Ô Ò Ò
Ý ÓÒ Ì  Ø ÖÑ Ò Ø  Ð× Ó  Ò  ÔÖ × ÒØ  Ù× Ò  ÆÙÑ Ö 
 Ð Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ä  × ×ÓÐÚ Ö  ¸ Ø  /∂M    Ô Ò × ÓÒ Ø  Ö  ÓÙÒ  ÐÓÛ ÈÖÓÔ ÖØ ×  Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø  Õº  c3 − βˆ r23 ·  ÜÔÖ ×× ÓÒº    Ì  2  Ö  ××ÙÑ  Î Ò  ÐØ Ò  ¼  Ò Ø ℄  ÓÖ × 
ÓÒ  ØÓ Ú ÖÝ  
 ÔÓÐÝÒÓÑ  ÔÖ × ÒØ  

ÙÖ 
ݺ  Ð  ×  ÓÖ  

ÓÖ  ÓÙÖØ  Ì Ö  Ò  ÓÖ  ×ÓÐÙØ ÓÒ 

ÙÖ 
Ý  ØÓ Ö  ÇÐÐ Ú  Ö¹  ÓÓ  ÓÖ  Ö ÓÖ  

ÙÖ Ø º Ì  × ×Ù × 
Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ× Ø Ò  ×  Ø  Ð  Ñ Ø Ó ℄º  Ö  ÓÖ × 
ÓÒ Ö  ÓÖ  Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ¸ Ø  Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø  Ø Ø    Ù×× ÔÓ ÒØ×  U2R (x, y) = Uref + (x − xref ) ÓÖ  ÓÙÖØ  ÓÖÑ Ó  ÓÖ Ø  ÔÖ Ñ Ø Ú Ú Ö  Ö  Ì ÝÐÓÖ × Ö  U4R (x, y) = U2R (x, y) +  ×  ∂U ∂x  +  (x − xref ) 6  Ì  Ö  Ö Ò  (x − xref )2 ∂ 2 U 2 ∂x2  ÚÓÐÙÑ  ×  Ñ  
ÓÒ×ØÖ ÒÓÑ  ÔÖ × ÖÚ Û    Ú Ö    Ø Ö  Ò  Ò  Ð 
Ó  +  ∂x3  ref  × Ø ×  ÒÙÑ ×  Ñ  Ó  Ò  Ì  Ò  
ÓÒ×ØÖ  ÒØ × Ø  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  ÓÖ Ò  Ð  Ð Ñ ÒØ  ÓÖ Ø  k  Ò  Ò 
ÓÒ×ØÖ  Ø Ø  Ú Ö  (y − yref ) 6  + ref Ò Ð  
 ÒØ Ö  Ð Ñ Òظ  Ð Ñ ÒØ× Ò Ø ÓÙÖØ Ø× Ò  ÒØ  ØÓ  ÓÖ  Ò  Ö  Ó Ø  ÔÔÖÓÜ Ñ Ø × Ø  ÒØ Ö  ×Ø Ò
 Ð Ö ×  Ò  Ñ º  3  ref  ∂3U ∂y 3  ref  ÓÖ×  Ö  Ð Ý Ö× Ó ÕÙ Ð× ÓÖ  Ø  Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ ÔÓÐݹ  ÙÖ  Ö ×Ø Ó Ø Ò  Ø  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  Ò  º  Ð × ÓÙÐ  ÕÙ Ø ÓÒ×  Ý Ö ÕÙ Ö Ò  
 Ó× Ò  Ü  Ò Ø  Ñ º  Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ  ×ع×ÕÙ Ö × × Ò× Ð  ref  ÓÖ 
 Ðй
 ÒØ Ö  ×  ×ÓÐÙØ ÓÒº Ì  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ ×º Æ  ÖÓÑ Ø ÓÖ  ½  ∂3U  ØÖ  × Ø  ∂3U  (x − xref ) (y − yref ) 2 ∂x2 ∂y  Ø  Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ  Ö Ó Ò  Ñ  Ö  ÓÒÐÝ Ò  ×Ø Ò  ref  (y − yref )2 ∂ 2 U + 2 ∂y 2  ×ع×ÕÙ Ö × ×Ý×Ø Ñ × 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø  Òغ Ì  Ø  × 
 Ó× Ò ØÓ  Ð Ø  ´ º¾ µ  2  ∂3U  ´ º¾ µ  Ð ×  Ú ÖØ Ü ÐÓ
 Ø ÓÒ ÓÖ Ú ÖØ Ü¹
 ÒØ Ö  
ÓÑÔÙØ  Ó  
 Ð  Ø  Ð  ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ò ÐÓ  xref  ref  ref  (x − xref ) (y − yref ) 2 ∂x∂y 2  ÔÓ ÒØ  ∂U ∂y  T  ρ u v p  Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ  ÜÔ Ò× ÓÒ Ò ØÛÓ Ú Ö  2  +  + (y − yref )  ref  ∂2U + (x − xref ) . (y − yref ) ∂x∂y 3  U=  ×  Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ¸ Ø  Ö  Ð ×  ×  ×  × ÓÛ×  ÓÖ Ø ×  Ú Ö  ÓÒ Ø  ÓÖ× ×  Ø Ø  Ö ØÓÔÓ¹ ÙÒØ Ð Ø  × 
ÓÒ Ñ Ø  ÓÖ  Ö  Ö Û Ò  ÓÖ Ð Ý Ö׺  ÕÙ Ø ÓÒ × Ó Ø  Ò  ½  Ý Ö ÕÙ Ö Ò  
ÓÒ× ÖÚ Ø ÓÒ Ó Ø  
ÓÒØÖÓÐ  ÙÖ Ð Ñ ÒØ  ÚÓÐÙÑ  º  Ë  Ñ Ø  Ö Û Ò  Ö×ظ × 
ÓÒ  Ò  Ø  Ö  Ò  ÓÖ Ð Ý Ö× Ó ØÖ  Ò ÙÐ Ö  kº  Ú Ö  Uk =  Ý Ø  1 Ak  Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ  ˆ  Ak  UkR dA ≡ Uk ref + xk  x2 k ∂ 2 U 2 ∂x2 Û  Ó  Ö  xn y m  k  + xy k k ref  1 = Ak  ¨  Ak  ∂2U ∂x∂y  Ð  ∂U ∂x  Ò  + yk k ref  + k ref  
 Ò  ÛÖ ØØ Ò  ×  ∂U ∂y  +  y2k ∂ 2 U 2 ∂y 2  + ... k ref  (x − xk ref )n (y − yk ref )m dA ¾  k ref  ´ º¾ µ  Å Ø  Ò  Ø  Uj =  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  Ú Ö  Ò  Ò  1 Aj  ˆ  UkR dA  1 Aj  ˆ  (y − yk ref )  1 Aj  ˆ  (x − xk ref ) (y − yk ref )  1 Aj  ˆ  (y − yk ref )2 ∂ 2 U 2 ∂y 2  Aj  Aj  Aj  Aj  ≡ Uk ref  1 + Aj  ∂U ∂y  ˆ  Aj  dA + ref  j  ÓÖ  ÛÓÙÐ  ∂U ∂x  (x − xk ref ) 1 Aj  ˆ  ∂2U ∂x∂y  Ö ÕÙ Ö  (x −  Ø  dA +  ref xk ref )2  Aj  Ø  ∂2U ∂x2  2  ´ º¿¼µ  dA + ref  dA + ref  dA + ... ref  Í× Ò  (x − xk ref ) = (x − xj ref ) − (xk ref − xj ref ) Ò  (y − yk ref ) = (y − yj ref ) − (yk ref − yj ref ) , Û  Ø  Uj  =  1 Aj  ˆ  Aj  UkR dA ≡ Uk ref + xk,j  x2 k ∂ 2 U 2 ∂x2 Û  + xy k,j k ref  ∂2U ∂x∂y  ∂U ∂x  + yk,j k ref  + k ref  ∂U ∂y  y 2 k,j ∂ 2 U 2 ∂y 2  +  ´ º¿½µ  k ref  + ... k ref  Ö  xn y m  k,j  =  1 Aj  ˆ  Aj  ((x − xj ref ) − (xk ref − xj ref ))n ·  ((y − yj ref ) − (yk ref − yj ref ))m dA m  n  = r=0 q=0  n! m! (xj ref − xk ref )q · r! (m − r) ! q! (n − q) !  m−r (yj ref − yk ref )r xjn−q ref yj ref ÓÖ × ÑÔÐ 
 Øݸ Ø  Ø ÖÑ  x, yk ref  Û ÐÐ  ÛÖ ØØ Ò  ¿  ×  x, yk ¸  Ò  x, yj ref  Û ÐÐ  Ö ÔÐ  x, yj º  Û Ø    1  Ì  Ö ×ÙÐØ Ò  xk  Ì  × 
ÓÒ×ØÖ  Ð  ×ع×ÕÙ Ö × ×Ý×Ø Ñ 
 Ò  yk,3  xyk,3  yk2 y 2 k,1 y 2 k,2 y 2 k,3  º º º  º º º  º º º  º º º  yk,N  x2 k,N  xy k,N  y 2 k,N  yk,1 yk,2  Ò  Ò  x2k x2 k,1 x2 k,2 x2 k,3  yk    1 xk,1    1 xk,2   1 xk,3   º º  ºº º º  1 xk,N  
ÓÒ×ØÖ  Ð  xyk xyk,1 xyk,2  ···  ºº    ···  ···  ··· º  ······  ×Ø ×ÕÙ Ö × ×Ý×Ø Ñ 
 Ò    U                Ö ÛÖ ØØ Ò  ∂U ∂x ∂U ∂y 1 ∂2U 2 ∂x2 ∂2U ∂x∂y 1 ∂2U 2 ∂y 2 º º º  ÛÖ ØØ Ò                =            k  ×  Uk     U1   U2    U3   º  º º  UN ´ º¿¾µ  ×  min [ARec ] PRec − U Rec − U k satisfying [BRec ] (PRec ) = U k Û  Ö    xk,1 − xk ,  yk,1 − y k ,  x2 k,1 − x2k ,  xyk,1 − xyk ,  y 2 k,1 − yk2 ,  ···    xk,2 − xk , yk,2 − y k , x2 k,2 − x2k , xyk,2 − xyk , y 2 k,2 − yk2 , ···   x − x , y − y , x2 − x2 , xy − xy , y 2 − y 2 , ··· [ARec ] =  k,3 k k,3 k,3 k k k,3 k,3 k k  º º º º º ºº  º º º º º º º º º º º  2 2 2 2 xk,N − xk , yk,N − y k , x k,N − xk , xyk,N − xyk , y k,N − yk , · · · · · ·  [BRec ] =  1 xk y k x2k xyk yk2 · · ·  Ò    PRec        =        U ∂U ∂x ∂U ∂y 1 ∂2U 2 ∂x2 ∂2U ∂x∂y 1 ∂2U 2 ∂y 2 º º º           ,       k    PRec       =       ∂U ∂x ∂U ∂y 1 ∂2U 2 ∂x2 ∂2U ∂x∂y 1 ∂2U 2 ∂y 2 º º º          ,      k    U Rec − U k  U1 − Uk    U2 − Uk   =  U3 − Uk  º  º º  UN − Uk                      Ì  Ð  Ð  ×ع×ÕÙ Ö × ×Ý×Ø Ñ × ×ÓÐÚ  ÒØ× Ù× Ò  × Ò ÙÐ Ö Ú ÐÙ  ×ع×ÕÙ Ö × 
Ó    ØÓ Ó Ø  Ò Ø  
ÓÑÔÓ× Ø ÓÒ Ñ Ø Ó  ÒØ Ñ ØÖ Ü  Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ ØÓ  Ò  Ø  Ô× Ù Ó ÒÚ Ö×  Ð 
Ó  ¹  Ó Ø  × ÓÐÐÓÛ×  ARec = U ΣV T A†Rec = V Σ† U T               ∂U ∂x ∂U ∂y 1 ∂2U 2 ∂x2 ∂2U ∂x∂y 1 ∂2U 2 ∂y 2 º º º      ··· xk,1 − xk , yk,1 − y k , x2 k,1 − x2k , xy k,1 − xyk , y 2 k,1 − yk2 ,    2 2 2 2  xk,2 − xk , yk,2 − y k , x k,2 − xk , xy k,2 − xyk , y k,2 − yk , ···     2 2 2 2  =  xk,3 − xk , yk,3 − y k , x k,3 − xk , xy k,3 − xyk , y k,3 − yk , ···    º º º º º ºº  º º º º º  º º º º º º    2 2 xk,N − xk , yk,N − y k , x2 k,N − xk , xyk,N − xyk , y 2 k,N − yk , · · · · · · k    U1 − Uk    U2 − Uk   U −U  3 k  º  º º  UN − Uk  Uk = U k −  Ì  ÙÒÐ Ñ Ø              ´ º¿¿µ    xk y k x2k xyk yk2 · · ·  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  × 
 Ò  ÓÙÒ  ∂U ∂x ∂U ∂y 1 ∂2U 2 ∂x2 ∂2U ∂x∂y 1 ∂2U 2 ∂y 2       ·       Ø  º º º                 Ù×× ÔÓ ÒØ×  ´ º¿ µ  xf i , y f f  †       ·     × ÓÐÐÓÛ×  Ufi = Uk + (xfi − xk )  ÌÓ  Ò×ÙÖ  ÒÓØ ØÓ 
Ö Ø Ø    (xfi − xk )2 ∂ 2 U 2 ∂x2  k  (yfi − yk )2 ∂ 2 U 2 ∂y 2  k  ÑÓÒÓØÓÒ 
 ØÝ  Ø  Ò Û  
 Ò  ∂U ∂x  Ò  ÜØÖ ÑÙÑ  ÛÖ ØØ Ò  φk  Ö  × Ø  × Û ÐÐ 
 ×  Ò  (yfi − yk )2 ∂ 2 U 2 ∂y 2  k  Ð Ñ Ø Ö Ú ÐÙ  ÒÓØ ØÓ Ö Ú  
 Ò  Ø  Ö   Ó Ø  Ò  Î Ò  Ò Ø Ø  Ø  ÔÖÓÔ ÖØ  ∂2U ∂x∂y  + k  Ð Ñ Ø Ö    Ø  ×  ÔÔÐ  Ð Ñ Ø  Ò ÓÖ  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØ  Ö ×  ×  k  φ  Ò
 ¸  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  (xfi − xk )2 ∂ 2 U 2 ∂x2  ÙÒ
Ø ÓÒ× ØÓ 
 Ð
ÙÐ Ø  ´ º¿ µ  + ...  ×ÓÐÙØ ÓÒ 
ÓÒÚ Ö Ø Ø  + k  + (xfi − xk ) (yfi − yk )  Ufi = Uk + φk (xfi − xk )  Û  k  ∂U ∂y  + (yfi − yk )  ∂U ∂x  +  ´ º¿ µ  k ∂2U  ∂x∂y  + k  + ... kº  
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  Ö × Ò Ò³× Ð Ñ Ø Ö  ×¹Ñ ×  ∂U ∂y  + (xfi − xk ) (yfi − yk )  

ÙÖ 
Ý Ó  Ý × ÑÔÐ  k  + (yfi − yk )  Ô Ò  
 Ø ÓÒ Ó Ø  ℄  ¹ÓÖ Ò
Ý  Ò  Ö × ÓÖ Ø  Ð Ñ Ø  ÆËÄ  
 ×  Ù× × ØÛÓ Ð Ñ Ø Ö Ö¹ÓÖ  Ñ × Ð Ñ Ø  ÖÐ Ñ Ø Ö  ÓÖ ×ÑÓÓØ 
 ×  Ý × ØØ Ò  Ø  ÓÛ׺ Ï ÙÒÐ Ñ Ø  φk = 1º  ℄  º¿º¾ Å ×  Ì  Ø ÖÑ  Ó  Õº  ∂U  Ô Ò Ò
 Ó Ø    /∂M  ÓÖ Ø  Ð Ñ Ø    
 ×  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ö 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ  
 Ò  Ó Ø  Ò  Ù× Ò  Ö 
Ø  Ö ÒØ  Ø ÓÒ  º¿  ∂Ufi ∂M  ∂Uk ∂φk + ∂M ∂M  =  (xfi − xk )  (xfi − xk )2 ∂ 2 U 2 ∂x2  k  (yfi − yk )2 ∂ 2 U 2 ∂y 2  k  k  + (yfi − yk )  + ...  ∂U ∂y  +  ´ º¿ µ  k  ∂2U ∂x∂y  + (xfi − xk ) (yfi − yk )  ∂ (xfi − xk ) ∂U ∂M ∂x  φk  ∂U ∂x  + k  + +  k  ∂ (yfi − yk ) ∂U ∂M ∂y  + k  2  ∂  (xfi −xk ) 2  ∂M  ∂2U ∂x2  k  ∂2U ∂y 2  k  +  2  ∂  (yfi −yk ) 2  ∂M   φk (xfi − xk )  ∂ (xfi − xk ) (yfi − yk ) ∂ 2 U ∂M ∂x∂y   + ... +  ∂U ∂x k  ∂  ∂M  ∂  + (yfi − yk )  ∂U ∂y k  ∂M  ∂2U  (xfi − xk )2 ∂ ∂x2 2 ∂M ∂2U  (yfi − yk )2 ∂ ∂y2 2 ∂M Ì Ò  ÙÒÐ Ñ Ø    ∂φk /∂M = 0  ÁÒ  Õº  º¿ ¸ Ø  k  Õº  Ø ÖÑ  + (xfi − xk ) (yfi − yk )   ∂2U ∂x∂y k  ∂M  +  + ...  ÓÛ ÔÖÓÔ ÖØÝ¹Ñ × Ò  + ∂  k  + k  Ô Ò  Ò
Ý 
 Ò  Ó Ø  Ò  Ý × ØØ Ò  φk = 1  Ø Ò  Ð Ñ Ø Ö  º¿ º  ∂φk /∂M  
 Ò  Ó Ø  Ò  Ý  Ö ÒØ  Ø  ÜÔÖ ×× ÓÒ¸  Ò  Ø  Ø ÖÑ×  ∂nU ∂xm ∂y n−m k  ∂  /∂M  
 Ò  Ú ÐÙ Ø  [ARec ] PRec  =  U Rec  ∂ PRec ∂ [ARec ] PRec + [ARec ] ∂M ∂M  =  ∂ U Rec ∂M  ∂ PRec  ∴  ∂M ∂ PRec ∂M  × ÓÐÐÓÛ×  = {0} ∂ [ARec ] PRec ∂M  = − [ARec ]† = − [ARec ]†  ∂ [ARec ] [ARec ]† U Rec ´ ∂M  º¿ µ  Ò  ∵ Uk =U k − ∴  ∂ ∂Uk =− ∂M ∂M  xk y k x2k xyk yk2 · · · xk yk x2k xyk yk2 · · ·  xk y k x2k xyk yk2 · · · Û  Ö       ∂ [ARec ]   =  ∂M     ∂xk,1 ∂M ∂xk,2 ∂M ∂xk,3 ∂M º º º  ∂xk,N ∂M  · PRec  ∂ yk,1 ∂M ∂ yk,2 ∂M ∂ yk,3 ∂M º º º  ∂ yk,N ∂M  ∂ x2 k,1 ∂M ∂ x2 k,2 ∂M ∂ x2 k,3 ∂M º º º  ∂ x2 k,N ∂M    ∂ PRec ∂M      ∂   = ∂M       ·  ∂M ∂ y 2 k,1 ∂M ∂ y 2 k,2 ∂M ∂ y 2 k,3 ∂M  º º º  º º º  ∂ y 2 k,N ∂M  ∂ xy k,N ∂M  º º º  ´ º¿ µ  ∂ PRec  ∂ xy k,1 ∂M ∂ xy k,2 ∂M ∂ xy k,3 ∂M  ∂U ∂x ∂U ∂y 1 ∂2U 2 ∂x2 ∂2U ∂x∂y 1 ∂2U 2 ∂y 2  · PRec −               ··· ··· ··· ºº  º  ······              Ò  ∂ {(xfi − xk )m (yfi − yk )n } = m (xfi − xk )m−1 (yfi − yk )n ∂M n (xfi − xk )m (yfi − yk )n−1  ∂ xn y m k,j ∂M  m  n  = r=0 q=0  ∂xfi ∂xk − ∂M ∂M ∂yfi ∂yk − ∂M ∂M  +  n! m! q (xj ref − xk ref )q−1 · (yj ref − yk ref ) · r! (m − r) ! q! (n − q) !  ∂xk ref ∂xj ref − + ∂M ∂M m! n! r (xj ref − xk ref )q (yj ref − yk ref )r−1 · r! (m − r) ! q! (n − q) ! ∂yj ref ∂yk ref m−r xjn−q − ref yj ref · ∂M ∂M m−r xjn−q ref yj ref ·  ÔØ Ö  Ê ÁÒ Ø  Á ÆÌ Î ÄÁ ÌÁÇÆ  × × 
Ø ÓÒ¸ Ø  ÓÙÖØ  ÓÖ  Ú ÐÙ Ø  Ð Ñ Ø Ø  Ö ×  Ñ ×  Ù× Ò  Ö Ò  
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó Ø × 
 ÖÖ  Ø  Ö  ÓÙغ  Ó ÒØ  ÔÔÖÓ  Òغ Ï ÔÖ × ÒØ Ø Ö  ØÖ Ò×ÓÒ 
 Ø ×Ø 
 × ×º ÁÒ Ö Ó Ð  ×  Ñ ×¸  Ò
ÐÙ  Ø  × Ñ  ÓÖ  × Ò  ¼¼½¾  Ó Ø  Ò  
ÓÑÔ Ö  ÓÙÖØ ØÓ Ø  Ù× Ò ÓÖ  ÒØ  Ö  Ò 
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ× × ÔÖ × ÒØ  ÓÖ  ÓØ  
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Û Ø  Ö Ò  × 
ÓÒ  Ö  Ö  ×  Ò  ÒØ×  Ö 
ÓÖÖ ×ÔÓÒ  ×Ù ×ÓÒ 
¸ ÒÓÒ¹Ð Ñ Ø    Ò  Ö Ò Ø  ØÖ Ò×ÓÒ  Ò  Ò ÔÓ ÒØ× ØÓ Ô Ö Ñ ØÖ Þ  ×  Ñ ÒØ  
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ׺ Ì × 
ÓÒ  ÓÖ  × Ñ Ð Ö  ×  Ø  Ò Ø  Ø ×Ù ×ÓÒ 
 
ÓÒ 
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ  Ö  ×  

ÙÖ 
Ý  ÓÑ ØÖÝ  Ø Ø ÓÒ׺  Ú  Ò  ½  Ò  Ö  Ò Ø ÓÛ ×ÓÐÚ Öº  Ø ÓÒ× Å  ØÛ  Ò Ø  Õº  º  Ü
 ÐÐ ÒØ  Ò  Ø  ÓÙÖØ  ÒØ Ú 
ØÓÖ×  ÓØ  ÓÖ  Ò  Ó  ÔÖ ××ÙÖ  Ó  Ò  Ø  ×  Ò  ÓÖ  Ö  Ö Ó Ð Ù×  Ò Ø  × Ø ×Ø 
 ×  ÙÖ  º½ × ÓÛ×  × Ò× Ø Ú ØÝ Û Ø Ò  ÓÖ  

ÙÖ Ø  Ö ÓÖ Ø  Ø Ø  ×
 ÒØ  Ù× Ò  Ö ×Ô 
Ø ØÓ  Ö Ò
 ×  Ø  ÓØ  × Ò× Ø Ú ØÝ Û  
 Ø × Ø  × Ñ Ð Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ÓÙÖØ  ÒØ 
 Ð
ÙÐ Ø  Ð×Ó ØÖÙ  ÔÖ ××ÙÖ  Ö Ö ×ÙÐØ×  Ò  Ö  ÓÙÖØ  ×  Ö ×Ô 
Ø ØÓ Ø  × 
ÓÒ  Ò Ø  × 
ÓÒ Ø  ÒØ Û Ø  α = 2o º  Ò  Ù× Ò  ÐÐ 
 × × Ò  Ì  ¼º Ð  ÓÖ  Ü
 ÐÐ ÒØ Ñ Ø  Ö  Ð Ø 
Ó  Ò ÔÓ ÒØ× 
ÓÑÔÙØ  × Ò× Ø Ú ØÝ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ Ó  Ø  × 
ÓÒ  Ø ×Ø 
 × ×  Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó  Ö Ó  Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ú ÓÒ  ÓØ  Ú ÐÙ Ø  ÓÑ ØÖݺ  ÓÑ ØÖ  × Æ  

ÙÖ 
Ý  Ù×  × Ø ×Ø 
 × ¸ Ø  Ö Ó Ð  ÒØ  ÐÐ Ø ×Ø 
 × × Û  º½ ËÙ ×ÓÒ 
 Ì ×Ø ÁÒ Ø  Ö  ×ÓÐÙØ ÓÒ 
ÓÑÔÙ¹ Ö  ×  Ò  Ò 
ÓÑÔ Ö Ò  ØÛÓ ×  Ñ × Û ÐÐ  Ö 
Ø ÓÒ× ÓÖ ×Ù ×ÓÒ  ÓÛ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº Ì Ø ÓÒ  Ð Ö  ÒØ Ñ  Ð ÔÖÓ  º½ × ÓÛ× ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú ÐÝ Ò ØÙ  Ö Ó  Õº  ´Ð ×× Ø  Ö Ò
 µ Û º  ÓÖ  ÓØ  Ò  Ò  Ü
 ÐÐ ÒØ Ñ Ø Ð  Ô Ö
 ÒØ  Ò 
ÓÑÔ Ö Ò  × 
ÓÒ  Ò  ÓÙÖØ  ¼  Ò  Ö Ò
 µ  Ò Ø ÓÖ  ØÛ  Ö ×  Ò Ø Ò  Ó  
Ø Ú  ÙÒ
¹  Ö 
Ø ÓÒ ´Ð ×× Ø  Ö Ò
 ×  Ò  Ñ ×º  ÙÖ  Ø  Ó ÒØ º½ × ÓÛ×  Ò Ô¹ ÓÓ  ´ µ Ë 
ÓÒ  ÓÖ  Ö × Ò× Ø Ú ØÝ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ  ´ µ Ë 
ÓÒ  ÓÖ  Ö  Ò Ø  Ö Ò  ´
µ  ÓÖ  Ö × Ò× Ø Ú ØÝ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ  ´ µ  ÓÖ  Ö  Ò Ø  Ö Ò  ÓÙÖØ  ÙÖ  º½  Ì  
ÓÑÔÙØ Ó  Õº  Ö  º  Û Ø  Ñ ÒØ  Ö  Ø  ÔÖ ××ÙÖ  ÓÖ ×Ù ×ÓÒ Ò Ø  ØÛ  Ö Ò  Ò Ø  Ý ÐÓ
 Ø ÓÒ× Ó  Ö Ò ÑÙÑ  ÔÔÖÓ  ×  ÖÖÓÖ¸ ÒÓÖÑ Ð Þ 

ÙÖ 
Ý ÓÖ Ø  Ø  Ö Ó  ×Ù ×ÓÒ  Ó Ø  ×  ÓÖ  ÓØ  ¼º Ò Ø ÙÖ  × Ø ×Ø 
 × ¸ Ø Ò  ×  Ò 
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ×  × Ò× Ø Ú ØÝ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ  Ö  ÒØ 
ÓÑÔÓÒ ÒØ×  × 
ÓÒ  Ò  ÓÙÖØ  ÒØ Ñ Ö  Ò ØÙ  Òغ Ì  × Ð ØØÐ  ÓÖ  Ù× Ò  
Ø ÓÒ Ø  Ó ÒØ  Ö 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ׺  ¸ × ÓÒÐÝ ¼º¼¼ Ò ØÓ  ∂CL /∂yi ¸  Ø  Ö¸ Ø  Û ×  
ÓÑÔÙØ  Û  Ö  Ò Ì    yi  Ò Ø Ñ Ü ¹  Ú ×  Ö ×ÙÐØ× ÑÔÐÝ Ø Ö  Ø  ÒØ Ú 
ØÓÖ ÓÖ  ÓÛº  º¾ ÌÖ Ò×ÓÒ 
 Ì ×Ø ÁÒ Ø  Ø  Ò 
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ׸ 
ÓÑÔÙØ  Ö  ÖÖÓÖ  Ó Ø  ÙÒ
Ø ÓÒ  
ÓÑÔÙØ  ×
Ö Ø Þ Ø ÓÒ  Ö ×Ô 
Ø ØÓ ÓÒ ¼¼½¾¸ 
ÓÑÔ Ö Ò  Ö ×ÙÐØ׺  
Ø Ú  Ý Ø  Ð Ú Ð Ó ÓÖ  × Ò× Ø Ú ØÝ Û Ø ÓÛ ÓÚ Ö Æ  ÓÙÖØ  α=  × Û Ø ÆÓ Ä Ñ Ø Ö  × Ò× Ø Ú ØÝ  2◦ º Ì  Ö  
Ó  Ò ÐÝ× × × 
 ÖÖ   ÒØ  Ö  × ÑÙÐ Ø ÓÒ¸ ×Ó ÓÚ Ö× ÓÓØ»ÙÒ º¿ × ÓÛ×  ÓÓ  Ö  Ñ ÒØ Ó Ø  ÓÙØ ÓÖ Æ  ÒØ × Ö× ÓÓØ  ÔÖ ××ÙÖ  ½  Ú ÐÙ Ø Ø Ø  × Ó  ¼¼½¾  Ö Ó Ð Û Ø  Û Ø ÓÙØ Ù× Ò ÐÓ
 Ø ÓÒ ×  × Ò× Ø Ú ØÝ 
ÓÑÔÙØ  Ù× Ò  Å  Ð Ñ Ø Ö× ÜÔ 
Ø Õº  º º  Ë 
ÓÒ  ÓÖ  Ö  ÓÙÖØ  Ó ÒØ Ö  ÒØ Ú 
ØÓÖ Ñ  Ò Ð  Û Ø  Ò Ð Ì ØÛ  Ð  º½  Ò Ø  ÙÖ Ø  Û Ø  Ì  ÓÙÖØ  Ñ  Ú ÐÙ Ø  º¾ ×  × 
ÓÒ  CL  Ö  Ò ØÙ  ÓÖ  Ö  ÓÖ  Ö  Ò ØÙ  Ó  Ö  ÒØ×  ÒØ  ÖÖÓÖ  Ò ÔÓ ÒØ× ÒÓÖÑ Ð Þ  ½ º ¼ Ó ÒØ  ◦ ¼  Ó ÒØ  ◦ ½º½½  × 
ÓÒ  Ò  ÓÖ Æ  Ö  Ò  ÒØ Ñ  ½  ½ º  ½ º  ¼º¾  ◦  ◦ ½º½½ ◦ ¼  ½º¿¿¼  ◦  ¼º¾  ◦  ◦ ¼º ½ ÓÖ  Ö  ¾  ÓÙÖØ Ò ØÙ  Ö  ½ º  CL  ¼¼½¾ Ò ×Ù ×ÓÒ  Ò × 
ÓÒ Ý  ÓÙÖØ  ÓÖ  Ó ÒØ  ÓÖ º  Ö  ÒØ×  Ò  Ò Ð ×  ¹  ÓÛº  Ö ×  Ñ × Û Ø  Ö ×Ô 
Ø ØÓ  ´ µ Ë 
ÓÒ  ÓÖ  Ö × Ò× Ø Ú ØÝ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ  ´ µ Ë 
ÓÒ  ÓÖ  Ö  Ò Ø  Ö Ò  ´
µ  ÓÖ  Ö × Ò× Ø Ú ØÝ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ  ´ µ  ÓÖ  Ö  Ò Ø  Ö Ò  ÓÙÖØ  ÙÖ  º¿  
ÓÑÔÙØ  Ì  ÔÖ ××ÙÖ  ÓÖ  Ò ÙÒÐ Ñ Ø  Ø Ú ØÝ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ Ó  Ò  Ò Ø  Ö Ò  Ö Òظ Ì  Ð  Ò Ø  ÓÒ  Ò  Ò Ø Ø  ÓÙÖØ  ÓÖ  Ö Ò  Ö  ÓÙÖØ  ÓÖ  × ÓÛ× Ð ØØÐ Ò¸ Û Ñ Þ Ø ÓÒ ×  Ò Ø  Ö ×  Ö  Ö  Ò  º  Ö  Ó ÒØ  Ö  ÒØ×  Òظ Û Ø  Ø  × 
ÓÒ  × ÓÛ× Ø  × 
ÓÒ  Ò  ÓÖ ØÖ Ò×ÓÒ ÓÖ  ØÛ  Ö Ò Ø  Ö  Ö  Ø  × Ò× ¹  ÓÛ׸ Ø  

ÙÖ Ø  ÓÖ  ÔÖ ××ÙÖ  Ó ÒØ ×  × 
ÓÒ  ÓÙÖØ  Ö 
Ø ÓÒ׺  ¿  
ÓÑÔÙØ Ò  Ñ × Ñ Ø Ò  ± Ò Ñ ÓÖ  Ö ×  Ó ÒØ  Ö  ØÖ Ò×ÓÒ  Ü
 ÐÐ ÒØ Ñ Ø Ö ×  ÓÙØ  Ò Ø  Ð ×× Ø  ÓÖ ÙÒÐ Ñ Ø Ò  ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó Ø  Ø Ø  Ø  Ò  Ö 
Ø ÓÒ  Ñ ´  Ò 
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ×  Ö ×ÙÐØ׺  ÓÙÖØ  Ü
 ÐÐ ÒØ Ñ Ø  Ò Ø  ×  ¼¼½¾¸ 
ÓÑÔ Ö Ò  Ñ  ÐÓ
 Ø ÓÒº  ÙÖ  ØÛ  Ó Ø  Æ  Ö Ò  º  Ö Ò ÜÔ 
Ø Ø  ÓÖ  × Ó  ÒØ Û Ø  Ñ º  ÖÓÙÒ  Ð×Ó × ÓÛ× Ø  × 
ÓÒ Ö Ø  Ö ×Ô 
Ø ØÓ ÓÒ  ÓÛ  Ò Ø  ÙÖ  ÐÐÝ Ò  Ö  Ò ØÙ  Û Ø  Ù× Ò  º¾ × ÓÛ×  ÒØ 
 Ð Ñ  º  Ø  ×Ô  Ö Ò  ØÖ Ò×ÓÒ  Õº  × Ò× Ø Ú ØÝ 
ÓÑÔÙØ Ö  × Ò× Ø Ú ØÝ Û Ø  ÓÙÖØ  ÓÙÖØ Ò ØÙ  ÓÛ¸  ØÓ Ø Ò ÓÖ Ò  Ñ × Û ÐÐ  Ò ÓØ  
ÓÖÖ ×ÔÓÒ  ÑÓÖ Ö  Ò  
ÐÓ× ÐÝ Ø  Ö  ÖÐÝ × 
¹ Ò Ò  ÒØ Ú 
ØÓÖ×  2◦ Ò Ú  Ò  Ö 
Ø ÓÒµº  × Ñ Ð Ö ÓÔØ ¹  Ë 
ÓÒ  ÓÖ  Ö  ÓÙÖØ  Ó ÒØ Ö Ò Ð Ò Ð Ì  Ð  º¾  ØÛ  Ò Ø  ÙÖ Ø  º ×  ÒØ Ú 
ØÓÖ Ñ Û Ø Û Ø Ì  × 
ÓÒ ÓÙÖØ Ñ  Ú ÐÙ Ø  CD  Ö  Ò ØÙ  ÓÖ  Ö  ÓÖ  Ö  Ò ØÙ  Ó  Ö  ÒØ  ÖÖÓÖ  Ò ÔÓ ÒØ׸ ÒÓÖÑ Ð Þ  Ó ÒØ  ◦ ¾º¾¿  × 
ÓÒ  ÒØ×  ÓÖ Æ  Ò × 
ÓÒ Ý  ½º  Ó ÒØ  Ö  Ò  ÓÙÖØ  Ò  ½º ½  ◦ ¼º¾ ¾ ◦ ¾º¿  ¼¼½¾ Ò  ÒØ Ñ  Ö  Ó ÒØ  ½º  ◦ ¼  ÓÖ  ÓÖ  Ö  CD  Ò ÙÒÐ Ñ Ø  ÓÙÖØ  ÓÖ  Ò ØÙ  º  ½º ½¿  ◦ ¾º¾¿ ◦ ¼  Ö ×  Ö  ÒØ×  ½º  ◦  ¼º ½  ◦  Ò  ØÖ Ò×ÓÒ  Ñ × Û Ø  Ò Ð × ÓÛº  Ö ×Ô 
Ø ØÓ  ´ µ Ë 
ÓÒ  ÓÖ  Ö × Ò× Ø Ú ØÝ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ  ´ µ Ë 
ÓÒ  ÓÖ  Ö  Ò Ø  Ö Ò  ´
µ  ÓÖ  Ö × Ò× Ø Ú ØÝ 
 Ð
ÙÐ Ø ÓÒ  ´ µ  ÓÖ  Ö  Ò Ø  Ö Ò  ÓÙÖØ  ÙÖ  º  
ÓÑÔÙØ  Ì  ÔÖ ××ÙÖ  × Ò× Ø Ú ØÝ Û Ø  ÓÖ  Ò ÙÒÐ Ñ Ø  ØÖ Ò×ÓÒ  º¿ ÌÖ Ò×ÓÒ 
 Ì ×Ø ÁÒ Ø  × Ø ×Ø 
 × ¸ Ø  Ó Ø  
ÓÑÔÙØ Ö ÒØ Ð Ñ Ø Ö×  Ð Ñ Ø Ö Ó Ó Ø  Å  × 
ÓÒ  Ð  ÓÖ  Ø 
 Ò ÕÙ × Û Ø Å Ø ÓÖ Ø  ÓÙÖØ  Û ÐÐ Ð Ì  Ò  Ò  Ø  ÓÓ  ÓÖ  

ÙÖ Ø  Ö  

ÙÖ Ø  Ö  ÒØ Ñ  Ò ØÙ  Ö  ÒØ  Ð Ö  
ÓÑÔ Ö  Ð  ØÓ Ø  Ø Û Ø × Ö  Ö¹  Ö  Ø  Ò Ø  ×  Ö  Ò  Ò 
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ×  × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø  ÓÙÖØ  ℄º  Ñ  Ø  Ù×  Ú ÖÝ  ÓÓ Ö  Ò Ñ  ÓÖ  Ö ×  ÙÖ  º  Ñ × × ×ØÙ  ℄  Ò  Ó ÒØ  º ÌÛÓ  Ø  Ö ÓÖ  × ÓÛ× Ú ÖÝ  Ù× Ò  

ÙÖ 
Ý  ÓÓ  Ò  Ñ Ø  Ò Ø  Ö Ò  Ö Ò  Ö × Ò Ò Ð Ñ Ø Öº ÔÖ ××ÙÖ Ø  Ó Ø  Ò Ù× Ò  Î Ò  Ñ Ø ÒØ Ú ÐÙ Ò ØÙ  × Ò× Ø Ú ØÝ  Ò  Ò Ø  × ÐÓÛ Ö Ð Ú Ð Ó ÔÖ ××ÙÖ  ÒØ Ú ÐÙ × Û  Ö Ò  ×  ¼¼½¾º  Ö × Ò Ò Ð Ñ Ø Ö  ÓÓ  Ø  ØÛ  ÖÖÓÖ Ò  Ó Ø  Æ  × Ò× Ø Ú ØÝ 
ÓÑÔÙØ  Ó Î Ò  × Ð ××  ÓÖ  Î Ò  ÇÐÐ Ú  Ù×  º¿ × ÓÛ× Ø  Ø  ¸ Ø  Ö ÔÖ ××ÙÖ  ØÓ Ð ××  Ð  Ù×  ÖÓÙÒ  Ð Ñ Ø Ö Ò Ø  ÒØ ÓÖ × 
ÓÒ Ö  Ö ×Ô 
Ø ØÓ ÓÒ  ÓÛ  × ÛØ ÄÑØ Ö  ÑÔ 
Ø Ó Ù× Ò Ö  ÓÙÖØ  Û Ø  Ø  Ð Ñ Ø  Ø  ÓÙÖØ  
ÓÖÖ ×ÔÓÒ ÓÖ Ø  Ò × 
ÓÒ  Ò  ÓÙÖØ Ò  Ö ×ÙÐØ×  × Ò× Ø Ú ØÝ Ñ Ø ÓÖ  Ö × Ò Ò Ð Ñ Ø Ö¸ Ø  Ó × ÖÚ ØÛ  Ø  Ö Ò  ÓÙÖØ  Ö ×  × 
ÓÒ Ò Ø ÓÖ ÓÖ  Ò Ñ º  ÓÖ  Ö  Ö Ò Ö × Ö ×  Ñ  ×  Ñ ×  Ë 
ÓÒ  ÓÖ  Ö  ÓÙÖØ  Ó ÒØ Ö  ÒØ Ú 
ØÓÖ Ñ  Ò Ð  Û Ø  Ò Ð Ì  Ð  º¿  Ø  × 
ÓÒ  Û Ø  Å  ÓÖ  ÓÙÖØ  Ò ØÙ  Ú ÐÙ Ø  Ö  Ò ØÙ  ÓÖ  Ö  × Ó × 
ÓÒ ÒØ×  ½º  Ó ÒØ Ó ÒØ  ◦ ¾º¾ ¾  Ö  Ò  ÓÖ Æ  ÓÙÖØ  ½º  ◦ ¿º ½¾ ◦ º¾  ÓÖ  Ö  ¼¼½¾ Ò Î Ò  Ø  CD  ½º ½¾  ◦ ¾º¾ ¾ ◦ ¼  Ö  ÒØ×  ÓÖ  Ö  Ö  Ì  Ð  ØÛ  ÒØ Ú 
ØÓÖ Ñ  Ò ØÙ  ½º  ◦  × 
ÓÒ  ÓÖ  Ö  Ó ÒØ  ¼  Ò Ð  Û Ø  ÓÙÖØ  ÓÖ  Ö  Ó ÒØ  ¿¼º½  Ò ØÙ  Ó  º  Ì  Ò Ø  Ñ  Ú ÐÙ Ø  Ö  × 
ÓÒ  Ò  ◦  ÓÙÖØ  ÒØ× ÓÖ Æ  ¿  ◦  Ò Ð ×  ØÛ  ØÖ Ò×ÓÒ  ÓÙÖØ  ÓÖ  Ò  ÓÛ  Ö  Ó ÒØ  ½º  Û Ø  º  Ò  Ó ÒØ  ◦  ¿º¿¿  Ö × Ò Ò Ð Ñ Ø  Ë 
ÓÒ  Ò Ð  Ö  Ó ÒØ  ½º  ◦ ¼  ÓÖ  ÓÖ  ¿  ½º  ¾º  ◦  ¿¼º½  ¾½º¼  ◦  ¼  Ö  ◦  CD  ¼¼½¾ Ù× Ò  ◦  Ö  ÒØ×  Ö ÓÖ  ½º  ¾  ½ º  ◦  ½ º  ◦  Ò  Ò Ð ×  ¹  Ö Ð Ñ Ø Ö Ò ØÖ Ò×ÓÒ  ÓÛº  ÓÖ Ø  ÙÒÐ Ñ Ø  Ö Ì  ÒØ Ð  Ö 
Ø ÓÒ  º  º ÇÐÐ Ú  Ð Ö  Ö 
ÓÑÔ Ö Ö Ò  Ö¹  ÓÖ  × Ñ  ÓÓ
 º  ÒØ  Ö ×  Ñ  Î Ò  Ø  Ó Ð Ñ Ø Ö× 
 Ù× × 
ÓÒÚ Ö ÔÖÓ  ÙÖ  ℄º Ì  ×Ô 
ÙÐ Ø Ø  Ø  Ø Ø  ¹ÓÖ Ò  Ø  Ø Ø  ÌÓ Ö Ó ÒØ  Ù Ö  ÓÖ  Ó Ø  Ö Â 
Ó  × Û Ø  Ò  Ó  Ò Ù Ò  Òظ Ø  ÓÙÖØ Ó  Ø  × 
ÓÒ  
Ø×  ÓØ  Ò  ØÛ  ØÓ Ø  Ò Ñ ØÖ Üº  Ó  ØÓ Ø  Ø  Ö  ÓÖ  Ì  Ö Â 
Ó Ö  Ø  Ó Î Ò  Ò Ø  ÓÖ  Ø  Ò  Ð  Ö Â 
Ó  ×  Ò  Ò  Ö Ò  Ò  Ö ÒØ  ÖÓÔÔ Ò  Ø  Ò  ×  × Ó  Ò Ø  Û  × Ñ  Ð Ñ Ø Ò  Ö  Ð Ñ Ø Ò ÙÖ  Ù×  Õº ½º º Ï  Ó ÒØ  ØÓ  ÒØ× ÓÖ ÔÖÓ  ÙÖ  ÒÓØ  Öº  Ò 
 Ð
ÙÐ Ø Ò Ý Ñ × Ø  Û Ø  Ø  Ò  Ø  ÒÓÒ Þ ÖÓ  Ö ×Ø Ó Ú ÐÙ × Ò Ø  × ×Ø ÐÐ 
ÓÒ×ØÖÙ
Ø  ×  Ø Ø  Ð ØÝ Ó Ø  ÒÙÑ Ö 
 ÐÐÝ  Ò Ñ ØÖ Ü Ø  Ò ØÙ  ÒÓÛÒ Ø  ÔÖÓ  i  Ð  ÙØ Ø × ÒÓØ ÓÖ Ø  Ð ØÝ Ó Ø  Ð Ñ Ø Ò  º Å  Ó ÒØ  Ñ  Ø  Ò Û × ÑÓ  Ò  Ò  Ó ÒØ  Ö × Ò Ò Ð Ñ Ø Öº  ÒØ Ñ  Ö ÒØ  Ò 
ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ  Ò  Ö  Ö ×  ÒÓÒ¹  ÖÓÑ ÓÒ  Ò¸  Ø  Ò  Ö Ð Ñ Ø Ö Ó  Ñ Ø  Ò Ø  ÒÓÒ¹  Ö Â 
Ó ÓÖ  Ò  Ö Ò  Ö Ð Ñ Ø Öº ÁØ × Û ÐÐ  Ù  ∂Ri /∂D  ÓÙÖØ  ÓÖ  ÖÖÓÖ  × 
ÓÒ  Ö ÓÖ  
Ø Û ÐÐ Ú ÖÝ Ò ×ØÖ Ò Ø Ø  Ù×  Ò Ø  Ö ÓÖ  Ø Ø  ÓÖ Ø  ÔÖÓ Ð Ñ  Ð Ñ Ø Ö  Ø  Ø  Ð×Ó Ø  ÓÓ  Ö Ð Ñ Ø Ö × Ö Ð Ø ×  Ö  Ò  Ö × Ò Ò Ö ×ÙÐØ׺ Ì  Ù×  ÔÓÓÖ Ñ Ø  ÒÓÒ Þ ÖÓ ×ØÖÙ
ØÙÖ ×ØÖÙ
ØÙÖ  Ø  Ö 
Ø ÓÒ× × Û Ø  Ö Ò  Ú ÓÖ Û Ø  ÁØ × ÓÛ×  ØÓ Ø  Ö  Ð×Ó¸ Ø  ÖÓÛ× ØÓ × Ú Ö Ð  × ÓÛ× Ø  Ò  ÓÙÖØ  ØÖ Ò×ÓÒ 
 
 × º  ÓÙÖØ  ÓÙÖØ ÓÖ  Ö  ÅÓ Ä Ñ Ø Ö Ö  Ì  Î Ò  ÒØ ×  Ñ  Ö  ÒØ Ú 
ØÓÖ Ñ  Ò ØÙ  Û Ø  ÑÓ  Ø  ÓÖ  Ö Î Ò  Ò Ð  Û Ø  ÑÓ  Ø  ÓÖ  Ö ÀǺ  º  Ì  Ñ  Ò ØÙ  CD  Ö  ÒØ× Ù× Ò  × Ò Ò  Ò  
 Ù× Ù× Ò  Ø  ÓÙÖØ Ì  Ø × ÓÖ  ÓÚ Ö  Ø  
ÓÑÔÙØ Û Ø  ÁÒ Ø  ×  × ÔÖ × ÒØ  ØÛ  Ò×  Ó ÒØ  Ð  Ö  Òظ Î Ò  ØØ Ö Ñ Ø  Ò  ÓÖ  Ö Ò  ÓÖÑÙÐ  Ú ØÓ  Ù×  ◦  ¼  ◦  ¾  ¿º¿¿  ◦  º¾¼  ◦  ◦  ÓÙÖØ  ÓÖ  Ö  Î Ò  Ø  Ö¹  ¼¼½¾ Ù× Ò  

ÙÖ 
Ý Ó Ø 

ÙÖ Ø º Ì  × ÓÛ×  ×Ô  Ö  ÐÐÝ Ò Ø  ØÓ Ø  × ÑÙÐ Ø ÓÒ 
ÓÑÔÙØ  Ù
Ø ÓÒ Ò Ø  Ò Ø  Ø  × Ø ÔÖÓ Ù
 ×  Ö Ò  Ö  ÒØ  ÖÖÓÖ Ò Ø  Ö 
Ø ÓÒ Ó  Ö × Ò ÒÐ Ñ Ø Ö  ÓÛ Û Ø  Ø ÓÒ  Ö  Ð  Ò  Ì º  ǫ  ÑÔÐ ØÙ Ø  Ø  Ø ÓÒ  Ö  Ö  Ö  Òغ  Ò  Ó ÒØ  ÒØ 
ÓÑÔ Ö  Ö Ò  Ö ×Ô 
Ø ØÓ  Ð Ñ Ø Ö Ù×  × ÓÛ× Ø Ø × ÓÛ× Ú ÐÙ  Ó Ø  ÒØ ØÓ ǫ = 10−6  ÑÔÐ ØÙ  Ò Ø  ÒØ Û Ø  Ð Ñ Ø Öº  10−6 Û ÐÐ ÒÓØ ÔÖ 
Ø 
 ÐÐÝ 10−6 × 
 Ó× Òº  Ô ÖØÙÖ  Ú ÐÙ Ø  Ú ÐÙ Ø  Ö × Ò Ò³× Ð Ñ Ø Öº Ì Ô ÖØÙÖ  ½º  º¾  ÑÓ  ÓÖ Æ  Ö  Ò  Ø  ½º  ◦  ÓÛº  
Ø Ø  º  º¾  Ú ÐÙ Ø  Ö Ò  ÓÙÖØ  ÒÌ  ◦  Ò Ø  Ó ×Ò³Ø  ½º ½¾ ¾º  Ö Ð Ñ Ø Öº  × Ò× Ø Ú ØÝ Ó Ø  Ú ÐÙ × Ó  ǫ=  Ö Ñ  ÔÖ Ú ÓÙ× × 
Ø ÓÒ׸ Á  Ø  ÀÇ º  ◦  º¾  Ò Ø  
 Ø ÓÒ  ÒØ Û Ø  
 × ¸ ØÖ Ò×ÓÒ Î Ò  Ò Ð ×  Ò  ¼  Ë Ò× Ø Ú ØÝ Ó Ò Ø Ö Ò Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ñ Ò ØÙ  
 ÒØÖ Ð Ø  Ò  Ó ÒØ Ó ÒØ  ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ × Ø  ÓÖ  º  ÑÓ  Ö 
ÓÑÔÙØ  Ö  Ø  ×  غ  Ö Ð Ñ Ø Ö× Ò ØÖ Ò×ÓÒ  Ò  ÔÔÖÓ  Ð Ñ Ø Ö Ù×  Ö  غ  ½º ¿  Ó Òظ  Ö ÓÖ  

ÙÖ 
ݺ Ì  ÓÖ  º  Ò Ð  Ð  Ø  ǫ  Òغ ÁÒ Ø  × ÔÖ × ÒØ  Ò Ø  ÒÓÖÑ Ó Ø Ð×Ó Ø  Ö  Ò  Ù× Ò  Ø  × × 
Ø ÓÒ¸  ÓÖ Ø  Ö  ×Ø  ØÖ Ò×ÓÒ 
 × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö  Ø  
Ö  
ÓÑÔÙØ  Ö  Ö × Ò  ÒØ ÓÖ  ǫ  ØÓ  Ö ÒØ  Ð ×× Ø  ÒØ ÒÓÖѺ Ì  ×  Ö  Ò ÓÖ ¸  ÙÖ ÓÙÖØ ´Î Ò  º  Ì  ÓÖ  Ö ×  Ø  ÙÖ  ÒÓÖÑ Ð Þ Ñ × Û Ø  CD  Ö  ÒØ  Ö ×Ô 
Ø ØÓ Ø  ÖÖÓÖ ×  Ò × 
ÓÒ ¸  Ò ÔÓ ÒØ×  Ò  ÓÙÖØ ¸ Ð Ñ Ø  Ò  ÑÓ  ØÖ Ò×ÓÒ  ÓÛ  Ö × Ò Ò Ð Ñ Ø Öµ  º  Ì  ÓÖ  Ö ×  ÓÖ  Ö Ð Ñ Ø Öµº  ÒÓÖÑ Ð Þ  Ñ × Û Ø  CD  Ö ×Ô 
Ø ØÓ Ø  Ö  ÒØ ×  ÖÖÓÖ Ò × 
ÓÒ ¸ ÓÙÖØ ¸ Ò ÔÓ ÒØ× Ò  Ð Ñ Ø  Ò  ÑÓ  ØÖ Ò×ÓÒ  ÓÙÖØ ÓÛ ´  Ö  ǫ  Ë 
ÓÒ  10−3 10−6 10−9 Ì  Ð  º  ÑÔÐ ØÙ  Ò Ø  ǫ  Ö Ò  ÓÖ  Ö  ∂CD ∂D  ÓÙÖØ  ÓÖ  Ö  ½º ¼¾¿  ½º  ½  ½º ¼¾  ½º  ½¼  ½º¼ ¾  ½º  ½½  Ö  Ö  ÒØ × Ò× Ø Ú ØÝ Û Ø  ∂CD ∂D  Ö ×Ô 
Ø ØÓ Ô ÖØÙÖ  Ø ÓÒ  ÔØ Ö  Ê Á ÆÌ Ë ÇÈÌÁÅÁ ÌÁÇÆ Ì ËÌ ÁÒ Ø Ø  × × 
Ø ÓÒ Û ÓÔØ Ñ Ð ×  ØÛÓ 
 × × ÓØ  Ô  Ö  Ô Ö Ñ ØÖ Þ  ÓÙÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø ×Ø 
 × ×  Ö ×ÙÐØ Ò  ÒÚ Ö×  Ø ×Ø 
 × ×¸  Ì  ÔÖ × ÒØ  ×  Ø Ö  Æ  ÖÓÑ Ù× Ò  Ò ÔÖÓ Ð Ñ׸ ÓÒ  Ø ÔÖ ××ÙÖ ¾ ½¾  × Ø  ×  Ò ×Ô  ÖÓÑ Ø  Ó  Ø  Ö Ó Ðº Ì  Ò Ø  Ð  ÔÔÐ Ì  ÓÙÖØ  Ò Ø Ó  × 
 × ¸ Û  ÙØ ÓÒº Ì Ó×  
ÓÑÔ Ö  Ò  Ù  Ó Ø  Ò  Û  ÑÙ  Ø  × Ø ×Ø 
 × ¸ Ø  Æ ÓÖ  ¾ ½¾ Ö  Ø    Ø ÔÖ ××ÙÖ  ×ØÖÓÒ  Û Ú  ×  Ò  Ö × Ó  Ø Ö  Æ  ÙØ  ÓÔØ Ñ Ð ×  Ô  Ö Ó Ðº  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ  ÑÔÓÖØ Òظ ×ØÖ  ÙØ ÓÒº Ì  ÒØ ×Ø ÖØ Ò  CD  Ø Å Ò  Ö Ñ  Ð Ø 
Ó Û Ø  Ø  Ø    ÒØ  ÙØ ÓÒ Ø  ¼º ¿  ÓÑ ØÖ 
 
ÓÒ×ØÖ ÐÓÒ  × Ø  Ö  ÖÓÑ Ø  ÓÑ ØÖݸ ÓÖ  Û Ý  ×Ø  ¼¼½¾  ÔÖ ××ÙÖ  Ö  Û Ú º ÐÐ Ø  Ö  × ÓÖÑ  × Ó  ÁÒ  × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó  ×ØÖ  ÒÓ Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  × Ó  Ö ØÖ Ò×ÓÒ 
º  ÔÖ ××ÙÖ  Ö ×ÙÐØ Ò  Ö×Ø  Ò  
 ÓÖ Ø Ð  ×Ø  ÒØ×  Ö  Ö Ó Ð × 
Ø ÓÒº ×  
ÓÒ×ØÖ  ÒØ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ×  Ö ½½℄ º  º½ ËÙ ×ÓÒ 
 ÁÒÚ Ö× ÁÒ Ø  ÓØ  ØÛÓ Ø ×Ø 
 × ×  Ø Ö  ÔÓ× Ø Ú  Ö ×ÙÐØ Ò  Ø  
ÓÑÔ Ö  Ñ ×º Ì  Ù× Ò  ×ÙÖ  Ø  Ñ Û  Ö ×  ÓÑ ØÖÝ ×    Ø  ÓÖ  × ØÓ Ñ Ò Ñ Þ  Û  Ø× Ø ×Ø 
 ×  ÐÐ Ó  × Ø ×Ø 
 ×  Ö  
 Ò ×× Û ÐÐ  Ö Ô  Ø Û  Ò  Ò  ÓÑ ØÖÝ Û Ó×  × Ø ×Ø 
 ×  ÓÑ ØÖÝ  Ö Ó Ð Ø  Ø ×Ø 
 ×  Ö Þ ÐÐÓÒ  
Ø Ú  ÓÙÖØ  ×Ø ÖØ Ò  Ø  Ò  ×Ù ×ÓÒ  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø  Ø ÔÖÓ Ù
 ×  ×Ó Ø  Ø  ×ØÖ  Ö  Ó  Ö Ó Ð  ÓÑ ØÖÝ Ø  Ø  ×ÓÐÙØ ÓÒ ÔÓ ÒØ  2◦ º ÁÒ Ø  ØØ  Ò  Ò  ÙØ ÓÒ × Ó Ø  ÓÑ ØÖÝ Û ÐÐ Ñ Ø  ØÖ Ò×ÓÒ  ¾ ¾¾  Ò Ð Ó  × ÓÒÐÝ ÓÒ  ×  Ò  Ø ÔÖ ××ÙÖ  ÓÔØ Ñ Ð  Ø ×Ø 
 × Ê  Ø Ö  ×ØÖ  Ö Ó Ð  ÓÔØ Ñ Þ Ö Û ÐÐ ØÖÝ ØÓ  Ñ Ø  × 
ÓÒ  Ë Ë  Ø Ö  Ø ÔÖ ××ÙÖ  ×Ù ×ÓÒ 
 
ÓÒ  × ÑÙÐ Ø ÓÒ׺  × Ò  Ì  Ø ÓÒ¸  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ  M = 0.5  ×Ø ÖØ Ò  Ò  ÓÑ ØÖÝ  ¼  × Ó Ø  α= × Ø  Ò  ÓÖ Ø  2◦ ¸ Ù× Ò  Ô Ö Ñ ØÖ Þ  × 
ÓÒ  Ô Ö Ñ ØÖ Þ  Æ  Ò  ÓÙÖØ ¼¼½¾º  Ì  Ó  
Ø Ú  ÙÒ
Ø ÓÒ ØÓ  Ñ Ò Ñ Þ  ˛  F = Ì  ÓÚ  Ó  
Ø Ú  ÙÒ
Ø ÓÒ  Ò  ×  (PT − Pi )2 dS  Ø×  Ö  Û  ws  Ö  × Ø  ÙÖ  º½ × ÓÛ× Ø  ÔÖ ××ÙÖ  ×ØÖ  Ó Ø  Ý Ø  Ö  Ò    Ø  ×ØÓÖÝ  Ò  Ø  × Ñ  ÓÖ  Öµ ØÓ  Ò  º  × 
ÓÒ Ø  ÖÓÔ Ø  Ö  ÔÖ ××ÙÖ Ø  Ö  Ò ×ØÖ  ÓÛ 
ÐÓ×  Ø  ÓÙÖØ  ÔÖÓ Ð  ×ÙÖ  Ö ×    Ö  Ñ Ò  × Ø ×Ø 
 × ¸ Ø  ÓÚ Ö  Æ  Ø Ú  ÙÒ
Ø ÓÒ ØÓ Ö Ò  Õº ÒØ  º½º Ì  ØÛ  Ñ Ò Ñ Þ  ÓÙÖØ  Ø Ö ÓÖ  Ú ÐÙ Ø ÓÒ ×ØÖ Ø  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ Ó  ÓÖ  Ö ×  ÓÖÑ  ÓØ  Ú ÐÙ Ø  Ü
 ÐÐ ÒØ Ñ Ø  Ø  Û Ø  ÓØ ÓÖ  Ñ  Ù  
Ø Ú Æ  ÙØ ÓÒ  
ÓÒÚ Ö  Ò  Ñ × ØÓÓ  Ö  Ò  ¿¾  Ò ØÙ  Æ Ò Ø  Ð  Ñ × ×Ù

 ×× ÙÐÐÝ  ×  Ö× Ó Ñ  Ó Ø  ×  Ò Ø  ×ØÖ  º¿ × ÓÛ Ø  ØÛ  Ö ×  ¾ ½¾¸ Ø  ÓØ  Ò  Ø ÓÖ  ÓÖ  ´ º¿µ  Ö Ó Ð ÔÖ ××ÙÖ  ÓÖ × 
ÓÒ  ÖÖÓÖ  ∂ws ∂xd  Æ  ¼¼½¾ × ØÓ Ø  ÓÙÖØ ØÓ  Ø  Ñ ×º  Ý  Ñ ×º Ì  Ù×  º¾  ×  ×  Ù×× ÔÓ Òغ  Ñ ×  ÙÖ ×  Æ  Ò Ø    ÓÔØ Ñ Þ  Ø Ö Ø ÓÒ× ´¾  ÓÙØ  ÓÖ  º  ÓÙÖØ  ÙÖ ×  ¾ ½¾ Ù× Ò Ø Ö ØÓ  Ø  º ÓØ  ÓÑ ØÖÝ  Ò 

ÙÖ 
Ý Ó  ÙÒ
Ø ÓÒ  Ò Ú ÖØ  ¾ ½¾¸ Û Ø  Ò  Ò Ø Ð ××  ÖÖÓÖ Ó  × Ò  Ø ÔÖ ××ÙÖ  Ö Ó Ð  Ò Ø  ×
Ö Ø  ÑÓÚ Ñ Òغ  Ø Ö  ¾ ½¾  ws + (PT − Pi )2  Ø  ÓÖ  º¾ ÌÖ Ò×ÓÒ 
 ÁÒÚ Ö× ÁÒ Ø  Ò  ´ º¾µ  ×ÙÖ  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ  × Ð Ö  ÓÑ ØÖÝ ×  Ð ×× ¼º½± Ó Ø  ×ØÓÖÝ  ÓÖ  ÜÔÖ ××  Ø  ÙØ ÓÒº  ÓÔØ Ñ Þ  ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ×  Ö ×ÙÐØ Ò  Ò  ÓÙÖØ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ 
Ø Ú  Ò  ÓÔØ Ñ Þ  ÓÖ  Ó  Û Ø  ¼¼½¾¸  ÒØ ÒÓÖÑ Ö Ó  Ø  Ø ÔÖ ××ÙÖ  Ø ÔÖ ××ÙÖ  ÒÙÑ  ÓÖ  Ø Ö  × 
ÓÒ  Ö  × ÓÛ  ××Ó  ÙØ ÓÒ Ó Æ  Ø Ö  −∂Pi ∂xd  2 (PT − Pi )  Ö
 Ð Ò Ø  ÒØ 
 Ò  (PT − Pi )2 ws  F = dF = dxd  ´ º½µ  × Ó Ø  Ø ØÖ Ò×ÓÒ 
 
ÓÒ ×  Ò Ø  Ø ÔÖ ××ÙÖ  Ò  Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ýº  Ò  ÙÖ  º  ×  Ø ÓÒ׸  × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó  M = 0.73¸ α = 2◦ º  ÒØ  Ö Ø ÓÒ Ó  Ø  ÓÔØ Ñ Þ ×  × ÓÛ× Ø  ½  Ù× Ò  ÓÒ Ø Ò Ø  Ø  ×ÕÙ Ö  Ó  ÔÖ ××ÙÖ ÑÓ  и Ø Ö  × ÓÙÖØ  ظ  Ò  Ø  Ø  Ì Ø  ÓÛ Ó  
¹  ÔÖ ××ÙÖ  ÜÔÖ ×× ÓÖ  Ö  Ò Ö ¹  ÓÔØ Ñ Þ  ´ µ Ë 
ÓÒ  ظ  º½  ËÙ ×ÓÒ 
 Æ  Ò  ÓÔØ Ñ Þ  Ö  ´ µ  ¾ ½¾ ÒÚ Ö×  ×  Ò ÔÖ ××ÙÖ  ÓÙÖØ ×ØÖ  ÓÖ  Ö  ÙØ ÓÒ× ÓÖ Ø  Ö Ó Ð ÔÖÓ Ð ×  −2  10  Fourth order Second order −4  10  −6  10 F  ÙÖ Ø Ö  ÓÖ  −8  10  −10  10  −12  10  0  5  10  15  20  25  30  35  Iteration  ÙÖ  º¾  Ë 
ÓÒ  Ò  ÓÙÖØ  ÓÖ  Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ 
ÓÒÚ Ö  ¾  Ò  ×ØÓÖݺ  Ò Ø  и  −1  10  Fourth order Second order −2  First−order optimality  10  −3  10  −4  10  −5  10  −6  10  0  5  10  15  20  25  30  35  Iteration  ÙÖ  ÙÖ  º  º¿  Ö  ÒØ ÒÓÖÑ  ËÙ ×ÓÒ 
 ÒÚ Ö×  ×  ¿  ×ØÓÖÝ  Ò ÓÔØ Ñ Ð  Ö Ó Ð ×  Ô ×  −5  −5  Upper surface Dy  x 10  1.5  1  Lower surface Dy  x 10  4th order 2nd order  4th order 2nd order 1  0.5  0.5  Dy  Dy  0 0  −0.5 −0.5 −1  −1  −1.5  0  0.2  0.4  0.6  0.8  −1.5  1  0  0.2  0.4  0.6  x/c  ´ µ ÍÔÔ Ö ×ÙÖ ÙÖ × 
ÓÒ  º  Ì  Ò  ÓÙÖØ  ÔÖ ××ÙÖ Ò  ׺  Ø ÕÙ  Ò ÓÖ  Ö ØÙÖ  ÓÖ Ø Ó Ì  Ø  Ù  Ø  Ò  Ñ ×  Ú  Ø ÓÒ ×  ÁÒ Ø  ÖÓÔÔ  Ö  ×ØÓÖÝ  Ø ÔÖÓ Ð  Ò  Ø    ÓÔØ Ñ Þ    ÔÖÓ Ð ×¸  Ó  ÓÖ  Ö 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ× ´ ÓÙ Ð  Ñ ÓÖ  Ö ÒÙÑ  Ö Ó  Ø Ö  ×  ÓÖ  Ø ÔÖ ××ÙÖ  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ  Ò ØÙ  ÓÓ  ÖÓÔÔ  º½¼ × ÓÛ Ø  ÙÔÔ Ö ×ÙÖ Ö  ± Ó Ñ Ü ÑÙÑ ×ÙÖ  Ð Ò Ø Ö  Ñ ÒØ Û Ø  Ø  ×ØÖ  Ó ×Ò³Ø Ö Ó  ÓÔØ Ñ Ð × ÓÒ Ø  Ø Æ  × Ó ¾ ½¾  ×Ø Ðк 
 Ù×  × Ò× Ø Ú ØÝ ÐÐÓÛ ÙÖØ  Ö  Ñ  ×  Ò ØÙ  Ô × ÓÖ Ø  ÐÓÛ Ö ×ÙÖ  ×ØÖÓÒ  Ò  ÙØ ÓÒ  ÔÖ ××ÙÖ  ÓÙÖ ÓÖ  Ø Ø  ´Û      
ÓÒÚ Ö  Ø ÔÖ ××ÙÖ  Ø Ö  
 ÓÖ  Ù××  º Ì  Ò Ø  Ò    Ñ Ò Ñ Þ Ö ×ÐÓÛ Ö ØÓ 
ÓÒÚ Ö Ò ØÙ  Ø  ØÓ  Ö Ù×  Ò Ø  º  × ÓÛÒ  
ÓÑÔ Ö  Ö Ó Ð ×ÙÖ  ÒÓ ×  ÒØ Ñ  Ö  ÒÙÑ  Ö Ó Ñ  Ö ØÝ Ò Ø  −4 Ó Ø Ò 10  Ò  Ð Ö  × Ø  ×ØÓÖÝ  × ×ÐÓÛ Ö ØÓ 
ÓÒÚ Ö  Ò Øº Ì  Ö  Ö  ÒØ ÒÓÖÑ  Û Ú  ÙÖ ×  Ô ×  Ñ  Ö  × Ó  Û Ú  ÓÒ Ø  Ò  Ù×  ÓÒÐÝ Ø Ö  ×ØÖÓÒ  Ð Ò Ø  Ö ×  ØÓ Ø    Ò  Û Ú Ø  ØÛÓ Ð ××  Ü ×Ø×µ  Ñ Ü ÑÙÑ  ÑÓÚ Ñ Òغ  Å Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØ Ä Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ  × Ø ×Ø 
 × ¸ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ó  Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  Ò  ÒÓÒ¹Ð Ò  Ý Ð ×× Ø  ÓÙØ  Ø Ö  ÓÖ  Ñ µ Û  Ð Ú ÐÙ º Ö  Ò Ø  ÓÙÖØ  ÓÛ Ú Ö¸ Ø  ÓÔØ Ñ Ð ×  º¿  Ù  Ò Ø  × Ó  −3 
 ÓÖ Ò 10 ÓØ  Ñ ¸  Ó  Ý Ø  ÖÓÑ Ø× Ò Ø ×  ÓÙÖØ  ØÓ Ø  Ü ×Ø Ò  
ÓÒÚ Ö  ØÛ  Ø  Ö ×  ÙÒ
Ø ÓÒ  Ò Ö Ø  ´ µ ÄÓÛ Ö ×ÙÖ  
ÓÒÚ Ö  ÔÓ ÒØ× Ù×  × ×Ø ÐÐ ×  Ó  º  ÓÖ  1  Ö  Ö ×  × 
ÓÒ  
Ø Ú  ÓÖ  ÙØ ÓÒº Ì  º  × 
ÓÒ    Ö Ò  ×ØÖ  0.8  x/c  ÒØ  ÔÔÐ  º  Ì  Ø  Ö Ó Ð ØÓ  Ö  
Ó    ÓÔØ Ñ Þ  ÒØ Û ÐÐ ×  Ò Ê  
 ÖÖ ¾ ¾¾  ÓÙØ Û Ø  ÒÓ  Ø ØÖ Ò×ÓÒ  ´ µ Ë 
ÓÒ ÙÖ Ø Ö  ظ  º  ËÙ ×ÓÒ 
 Æ  Ò  ÓÔØ Ñ Þ  ÙÖ  º  ÓÖ  Ë 
ÓÒ  Ö  ´ µ  ¾ ½¾ ÒÚ Ö×  ×  Ò ÔÖ ××ÙÖ  ÓÙÖØ ×ØÖ  ÓÖ  Ö  ÙØ ÓÒ× ÓÖ Ø  Ö Ó Ð ÔÖÓ Ð ×  Ò  ÓÙÖØ  ÓÖ  Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ 
ÓÒÚ Ö  Ò  ×ØÓÖݺ  Ò Ø  и  0  10  2nd order 4th order  −1  Grade Norm  10  −2  10  −3  10  −4  10  0  5  10  15  20  25  30  35  40  45  iteration  ÙÖ  ´ µ ÍÔÔ Ö ×ÙÖ ÙÖ × 
ÓÒ  º  Ì  Ò  ÓÙÖØ  Ö Ò ÓÖ  Ö  º  Ö  ÒØ ÒÓÖÑ    ×ØÓÖÝ  ´ µ ÄÓÛ Ö ×ÙÖ ØÛ  Ò Ø  Ø Ö  Ø ÔÖÓ Ð  Ò  Ø    ÓÔØ Ñ Þ  ÔÖÓ Ð ×¸  ÙÖ  º½¼  ÌÖ Ò×ÓÒ 
 ÒÚ Ö×  CL  Ì  ÓÖ  Ö  ¼º  ¼º  ¼º¼¼ ½  Ö  ¼º  ¼º  ¼º¼¼  
ÓÒ  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 
Ó  M = 0.73  Ø ÓÒ×  Ø  × ÒÓ ÒØ Ö× 
Ø ÓÒ  ÙÖ  ×Ø Ò  Ò  Ø  × 
ÓÒ  ÙÖ ×  ØÛ  º½¾  Ò Ò  ×ØÖ  × 
ÓÒ  Ò  ÓÙÖØ  ÔÖÓ Ù   Ö Ó Ð  × 
ÓÒ  × ÒÓØ  ÓÖ  Ò  Ö ×  Ú  Ý  × Ó Ø ÓÖ  Ö  Ò Ð  Ò  ÓÔØ Ñ Þ  Ö Ó Ð  ¼º¼¼ ¼º¼¼  ÓÔØ Ñ Þ  Ê  ¾ ¾¾  ÓØ Ò  Ò Ø  Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø  ÓÑ ØÖ 
 
ÓÒ×ØÖ  ÒØ×  Ö  Ö Ó Ð ÙÔÔ Ö Ô ×  Ò  Ö ×  Ö Ó Ð  Ø  Ö  Ñ ×º  ÖÓÑ  ÓÙÖØ ØÓ  Ø  Ø Ø ÓÒ  Ò  ÐÓÛ Ö ×ÙÖ  ÓÔØ Ñ Þ  Ö Ò ÓØ  ØÛ  ÙÔÔ Ö ¾ ¾¾  × × ÓÛÒ  º ÙØ ÓÒ  Ð  º½º  Ì  Ø  CD  Ú ÐÙ Ö  Ð Ñ Ò Ø  ØÓ Ò×ÙÖ 
 ×  ÐÓÒ  ÔÖ ××ÙÖ  Ó  

ÙÖ Ø Ø  Ò Ø  Ø  Ø  Ø  Ö Ó Ðº  Ð × Ö ×ÙÐØ Ò  × 
ÓÒ  ÐÓÛ Ö ×ÙÖ  Ö Ó Ð  Ò  ×ØÖ  Ò  × ÓÛÒ Ò Ì  ÓÖ  ×ØÖÓÒ  Ñ ×º  ÔÖ ××ÙÖ  ×  Ö Ó Ð ÔÖÓ Ð  º½½ × ÓÛ× Ø  Ò Ð Ê  Ñ ×  Ö  CD  ÓÔØ Ñ Þ  Ð  ÓÖ  × Ñ Ð Ö × Ó  Ò Ð  ÓÖ  º½¿ × ÓÛ Ø  ÙØ ÓÒ Ó Ø  ÓÙÖØ  º  Ò Ø  ÓÔØ Ñ Ð ×  Ö ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð ×  ÔÖ ××ÙÖ  ÓÖ  ¼± 
 ÓÖ º  º½¾ × ÓÛ× Ø  ÖÓÑ Ù× Ò  ÒØ× Ó  α = 2◦ º  Ò  Û Ú  Ö    Ô ×º  Ø ÓÒ׺  × Ó  ×  CD  ÓÖ  º½  Ö Ó Ð ×  CD  Ö Ó Ð  ÓÙÖØ Ð  ÓÖ  ÓÔØ Ñ Þ  Ò ÓÔØ Ñ Ð  Ë 
ÓÒ  ØÖ Ò×ÓÒ 
 
ÓÒ  ÓÖ  CL  ×  Ò  Ó Ø  º½ º  ÓØ  
 ׺  Ì  ÓÔØ Ñ Þ ×  ÙØ Û Ø  Ó  Ò  ×ÙÖ    Ö Ó Ð ÓÖ  Ñ × ×Ù

 ×× ÙÐÐÝ Ö ÒØ ÔÖÓ Ð ×º Ì  Ö  Ö  Ø  × 
ÓÒ  Ù
Ø ÓÒ Ó ÓÖ  ÓÙØ  ×
Ö Ø Þ Ø ÓÒ  ¼±  Ö ÓÔØ Ñ Þ  × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ö Ò
 × Ò  ÓÙÖØ  ÓÔØ Ñ Þ ÖÖÓÖ Ò Ø  Ò Ð Ö ×ÙÐØ׺ ÙÖ Ö    Ø  º½  × ÓÛ× Ø  
ÓÒÚ Ö  Ö ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ Ò  Ò ÓÙØ Ø  ×ØÓÖÝ Ó × Ñ  Ø ÒÙÑ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº  ÓØ  ×  Ñ ×  Ö Ó ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ׺  ÙÖ  º½½  ÈÖ ××ÙÖ  
ÓÒØÓÙÖ× Ó Ê  ÙÖ  º½¾  ¾ ¾¾  ÇÔØ Ñ Þ  Ø Å  Ê  ¼º ¿  ¾ ¾¾º  Ò  Ò Ð  Ó  ØØ  ¾  ´ µ ÍÔÔ Ö ×ÙÖ    ´ µ ÄÓÛ Ö ×ÙÖ  ÙÖ  º½¿  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×ÙÖ  ÙÖ  º½  ÈÖ ××ÙÖ  ÓÑ ØÖ  ׺  ×ØÖ    ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ× Ó Ø  ÙØ ÓÒ 
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ  ÓÖ Ø    ÓÖ  Ò Ð Ê  ¾ ¾¾ ×ÙÖ  ÓÖ  Ò Ð  Ø  Ò  
 ׺  ÓÔØ Ñ Þ  0.035  0.012  0.03  0.01  0.025 0.008  D  BFGS optimal profile  0.006  C  C  D  0.02  0.015 0.004 0.01 BFGS optimal profile 0.002  0.005  0  0  5 10 15 20 −−−−−−−−−−−−−−−−BFGS Optimal −−−−−−−−−−−−−−−−−  −grade  ´ µ Ë 
ÓÒ ÙÖ  º½  ÓÖ  Ç  Ö Ö ×ÔÓÒ× 
Ø Ú  Ö 
Ø ÓÒ× 
 ÒØ Ö  Ì  ÒÙÑ  ÓÖ Ø ×  Ñ  ×  ¼± Ð ×× Ø  Ø  ØØ  Ó  ÒØ  Ó Ø  Ó  ÒÓØ Ø  Þ ÖÓ Ø Ø  Ú  Ð  Ó Ø  
Ø Ú  ÓÖ  Ö Ó 
Ö  ×  Ø Ò Ø  Ö × Ø ×Ø 
 ×  × Ø × Ö ÕÙ Ö 
Ó    Ò  ÒØ  CL  Ó  ÓÖ  Ö Ö ×ÔÓÒ×  ÔÓ× Ø Ú  Ò  Ò  ¾ ¾¾ ØÖ Ò×ÓÒ  Ö  
Ø Ú  ÓÖ  Ö ×  Ñ  Ö 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ׺ Ì  ÐÓÒ  Ø Ø ÓÖ Ø  Ö×Ø Ò  ÔÓ× Ø Ú  ×  25 +grad  ×ÙÖ    Ø Ú  Ö  ÒØ  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ  ¼ 
ÓÑÔ Ö  ÔÓ××  Ð  Ö  × 
ÓÒ  ÓÖ  ÓÖ  Ò Ø  Ó Ø  ÖÖÓÖµ Ñ Ý 
 Ù×  Ò Ð Ò  ÒØ  Ò  ×  
Ø Ú Ú  Ö 
Ø ÓÒ ×ÙÖ    ×  Ô  Ø  Ò Ø  ×Ð  Ö  ظ Á  Ö Ö ×ÔÓÒ×  Ù× Ò  ÓÖ  Ó  Ö Ò  Ö 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ׸ Ø  
Ø Ú  ÐÓÒ  Ö  ÐÓ
 Ð ÓÔØ ÑÙÑ  Ð  ØÓ  × 
ÓÒ  ×ÓÒ× ÓÖ Ø  Ø Ú  ÒØ 
ÓÑÔÙØ  ÓÙÖØ  Ø  ÒØ Ó Ø  Ò  Ö ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒº Ï ØÛ  Ö  Ø  Ò  º½ º Ì  Ö  Ñ Ò ÑÙÑ Ú ÐÙ  ×
Ö Ø Þ Ø ÓÒ  º Ì   Ö Ò  Ø  × 
ÓÒ  × × ÓÛÒ Ò  ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ Òغ  Ò  ÐÓÒ  Ó Ê  ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ ×  ×Ñ ÐÐ  ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ ÒØ    ÓÖ  ÓÚ Ö ÐÐ 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð 
Ó×Ø Ó  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ ×  Ò  ÓÔØ Ñ Þ Ö Ö Ð ¸Ø  ÓÙÖØ  ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ ÒØ ØÓ ÙÒ  ÙÒ
Ø ÓÒ × ÓÛ× Ø  ØØ  ×ÙÖ  ÓÖ Ø  ÓÙÖØ  Ø Ø  
Ø Ú  Ø Ø  ´ µ  Ñ ¸ Ý Ø Ø  ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ ÔÓ ÒØ  × ÓÛ× Ø    ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð  Ö ×  ÙÒ
Ø ÓÒ × ÒÓØ Þ ÖÓ ÔÐÓØØ  ×ÙÖ  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ÓÖ  5 10 15 20 −−−−−−−−−−−−−−−−BFGS Optimal −−−−−−−−−−−−−−−−−  Òغ  Ö Ó  ÓÙÖØ  0 −grade  ÙÒ
Ø ÓÒ Ö ×ÔÓÒ×  Ø Ø  Û Ø ÓÙØ Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  0  25 +grad  ÙÖ  Û ÐÐ  × ÓÛ×  ØÐÝ ÐÓÛ Ö Ú ÐÙ  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ  Ø Ø  Ø Ú  Ö 
Ø ÓÒ ´ÓÒ Ø  Ö  Ö  ÒØ ÐÙÖ  Ù  Ó Ø  ×  ØÓ Ò×Ù  Ò    ÒØ  ÙÒ
Ø ÓÒº  Å Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø Ä Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ Ö ÔÖ × ÒØ×  ØÝÔ 
 Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø ×  ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Û ÐÐ  Ò  Ø  Ö  Û  Ð  Ø  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 
ÓÒ×ØÖ  ¼  Ö ÕÙ Ö  Ð Ø × ÙÒ Òغ Ì  ÓÖ  Ò Ò  ÖÓ×Ô º Ì  Ò Ð Ê  Ö  ÓÖ  ¾ ¾¾  Ò Ù×ØÖݸ Ø  Ð Ø  ÓÑ ØÖÝ  ÙÖ  Û ÐÐ  º½  Ù×  ×  Ë 
ÓÒ  Ò  ×Ø ÖØ Ò  ×  ÓÙÖØ  Ô  ÓÖ  Ø  Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ 
ÓÒÚ Ö  Ó  
Ø Ú  ÙÒ
Ø ÓÒ ØÓ  Ò  ×ØÓÖݺ  Ñ Ò Ñ Þ  ×  F = CD + 10 · (CL − CLC )2 Û  C LC  Ö  ×Ø  Ø ×Ø 
 ×  ÓØ  ÒÓÒ¹  Ð  ×  
ÓÒ×ØÖ  ÓØ  Ø  Õº  ± Ó  ÓÖ  ÓÖ    Ñ  Ò Ø Ö  Ñ  Ñ  ÓÖ  Ò Ì  Ð  Ö ×  ÔÖÓ Ð ×¸ ÓÖ  Ö ×  º¾¸ Û  Ø  M = 0.73  ÒØ×  Ö  Ô Ò ÐØÝ Ø ÖÑ  Ñ ×º  ÓØ  Ö ÓÔØ Ñ Ð Ó  Ò
ÐÙ Ñ º  Öº Ò  Ð Ø 
Ó    Ú ÐÙ º  ½  Ö  ×  Ó     ÒÓÒÐ Ò  ÓÖ  Ñ ×  Ø Ö Ø ÓÒ×  Ø× ÓÔØ Ñ Ð Ú ÐÙ º  Ì  Ø× ÓÔØ ÑÙÑ 
ÓÑÔ Ö  Ö ÒÓ×  Ö  ÓÑ ØÖÝ × Ó Ø Ö  ÙØ ÓÒ  Ö ×  Ø Ö  Ö  ÙÒ
Ø ÓÒ ×ØÖ  ÒÓØ  × Ö  ÓÙØ ½±  Ù  Ð Ò  Ò  Û Ø ÓÙØ Ò  ØÓ  Ö Ò  Ù×  Ý Ö Ø  ×  ØØ Ò  
Ø Ú  ÓÙÖØ  ÁÒ Ø  ÚÓ  Òغ Ì  ÙÒ
Ø ÓÒ  ÐÝ Ð Ö  
 º ÒØ  Ò  º¾¼ × ÓÛ×  ÒÓØ × Ó    Ò Ø  × 
ÓÒ 
Ø Ú  ÙÖ  ØÓ  Ö Ó Ð³× ÔÖ ××ÙÖ  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ØÓ Ö ÓÖ  α = 2◦ º  Ò  ÔÔÐ  Ö Ó Ð Ð Ø 
Ó  ÓÔØ Ñ Þ  Ö Ó Ð ÙÔÔ Ö ×ÙÖ Ð  Ø  
ÓÑ × Ú ÖÝ ×ÐÓÛ ØÓ Ö  ÓÙÖØ  
ÓÑÔÖ ×× ÓÒ Û Ú × ÓÒ Ø × ÓÛÒ  × ÓÛ Ø  Ò  ÓÖ Ø  ÓÙÖØ  ¾ ¾¾  
Ø Ò ×  º½  Ø  ÒÓØ  ×  
Ó×Ø× ½½¾  ÓÔØ Ñ Þ ÓÖ Ø  Ð  Û Ý ØÓÛ Ö × Ø  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ØÛ  Òظ  ÓÙÖØ  ÒØ Ó Ê  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 
ÓÒ×ØÖ  ÙÖ  Ö ×  Ö ×    º º Ò  Ø  Ò    ÓÑ ØÖݸ Û  Ð Ø 
Ó  Ò  × 
ÓÒ  × 
ÓÒ  Ö Ó Ð  × 
ÓÒ  ØÖ Ú Ð  Ò Ð Ð Ø 
Ó  ÓÑ ØÖ  Òظ Ø  × × ÓÛÒ ÓÖ  ÓÖ  ´ º µ  Ð ××  Ø  Û ¼±¸  Ø× ÓÖ  ×  Ò Ð  CL  Ì  CL  ÓÔØ Ñ Þ  CD  Ö Ó Ð  CD  Ë 
ÓÒ  ÓÖ  Ö  ¼º  ¼º  ½  ¼º¼¼ ½  ÓÙÖØ  ÓÖ  Ö  ¼º  ¼º  ¿  ¼º¼¼  Ð  º¾  ØÖ Ò×ÓÒ 
 
ÓÒ  ÙÖ  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 
Ó    ÒØ× Ó  ÓÖ  Ò Ð  Ò  ÓÔØ Ñ Þ  Ö Ó Ð  ¼º¼¼ ¼º¼¼ ½  ÓÔØ Ñ Þ  Ê  ¾ ¾¾  Ö Ó Ð  Ø  Ø ÓÒ׺  º½  ËÙÖ  ÙÖ  º½    ÔÖ ××ÙÖ  Ë 
ÓÒ  Ò  ×ØÖ  ÓÙÖØ  ÙØ ÓÒ¸ Ó Ø  ÓÖ  Ò Ø  Ð  Ò  ÓÔØ Ñ Þ  Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ 
ÓÒÚ Ö  ¾  Ò  ÓÑ ØÖ  ×ØÓÖݺ  ×  ÙÖ ÔÖÓ Ð  º½ Ý  ÇÔØ Ñ Ð × Ö Þ ÐÐÓÒ  Ô × 
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ  Ò  ´ µ ÍÔÔ Ö ×ÙÖ ÙÖ Ø  Ò Ø  º¾¼ Ð ×  Ë 
ÓÒ  Ò  Ù  Ö 
ÓÑÔ Ö  × 
ÓÒ Û Ø   ÓÙÖØ  ÓÖ Ø  Ö¸ ÓÙÖØ ÓÖ  ÓÖ  Ò Ð Ê  Ö¸  ÓÖ  Ö ÓÔØ Ñ Þ  ¿  ÔÖÓ Ð  ×ÙÖ    ÓÔØ Ñ Þ  ¾ ¾¾º  ´ µ ÄÓÛ Ö ×ÙÖ  Ô º  Ò    ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ×  ÖÓÑ  8  0.7  7  0.6  6 0.5  5 0.4 F  F  4  0.3  3 0.2  2  BFGS Optimal Profile  1 0  0  5 10 15 20 −−−−−−−−−−−−−−−−BFGS Optimal −−−−−−−−−−−−−−−−−  −grade  ´ µ Ë 
ÓÒ ÙÖ  º¾½  ÓÖ  Ç  Ö Ö ×ÔÓÒ× 
Ø Ú  Ö 
Ø ÓÒ× 
 ÒØ Ö  ØØ  ÐÝ  Ó  Ø  Ó  
Ø Ú 
Ø Ú  × ÓÛ×  ÒÓØ Ø  ØÖ  Ø  Ø Ø  Ø  Ø Ø  Ö Ø  Ý Ø  Ö  Ð  
 Ñ  Ö Ð Ò  Ò  Ù  Ê  Ö  º¾¾¸ × ÓÛ× Ø  Ö Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ø  ØÖ  Ò  ¾ ¾¾ ØÖ Ò×ÓÒ  Ö  ÔÓ× Ø Ú  ÑÓÖ Ð Ò  ½½℄  ÓÖ  Ø  Ø Ú  Ò  25 +grad  ×ÙÖ    Ø Ú  Ö  ÒØ  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ  Ö  Ò Ø   Ø  Òظ Ò  ÐÓÒ  Ó Ø  Ý 
Ø Ú  ÔÖÓ Ð  Ò  × 
ÓÒ Ø  ÙÒ
Ø ÓÒ  Ø Ø  ×ÓÐÚ Ö× Ø Ò  Ò Ø ÓÒ Ø  ÓÖ  Ò Ð ÓØ  Ö  ØÓ  Ò Ø  ÓÔØ Ñ Þ  Ô ÖØ Ó  Cd  Ø  Ò ¸ Ø  Ö  ÒØ  × ÒÓØ Þ ÖÓº Ö  ÓÛÒ  Ö Ó Ð ÔÖÓ Ð ×  ÓÖ  × Ñ  Ö  Ö  ×Ô  º½    Ö Ò  ÄÇÏ Ó  Ý 
ÓÒØÖÓÐÐ Ò  Ø  Ô ¸ ÓÐÐÓÛ  Ò  
ÓÙÒØ× Ð ×× Ø  Ö ×ÓÐÚ Ö Å  Ø    ÐÐÝ  ÔÖÓ Ð Ñ Û × ×ØÙ  ÓÑÔ Ö Ò  ×ÙÖ  Ô  ÐÓÛ Ö ×ÙÖ  × ÓÙÖ  

 Ð Ö Ø  Ö Ó Ð ×  ÁØ  Òغ  Ö 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ× × ÓÛÒ Ò  ÓØ  Ø  Ö Ò  Ö ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð  ¾¼ 
ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ׺  Ö 
Ø ÓÒº  Ò Ø  Ö Ò
 × Ò × Ü  Ö ØÝ  × ÓÛ× ÔÐÓØ× Ó  ÐÓ
 Ð Ñ Ò Ñ  ØÛ  Ø  º¾½  ÒØ  ÖÐÝ ½¼±º Ì  Ý Ù× Ò  ÙÖ  ÒØ × ÒÓØ  ÒÓÒ¹Ð Ò  Ö  Ó  Ö  Ö  
 Ù× ×  ÔÓ× Ø Ú  Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  Ö ÓÔØ Ñ Þ  
Ó    ÒØ 
ÓÑÔÙØ  Ò  ÓÖ  ¾ ¾¾ Ú  Ø  Ò  Û  Ö 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ׺  ÒØ Ö  ÙØ ÓÒ Ó ÓÙÖ × 
ÓÒ    Ö Ö ×ÔÓÒ×  Ú ÓÖº  ÒØ Ó Ø  ¸  Ö  ÖÓ×Ô  ÙÔÔ Ö ×ÙÖ  ÓÖ  Ò  Û Ú  
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ  ÓÖ  × 
ÓÒ  Ö ÔÖÓ Ð  Ó Ø  ÐÓÒ  ÒØ  ÒØ Ó Ø  Ò  º Ì  × Ó  Ö Ö  ÓÙÖØ  Ö Þ ÐÐÓÒ    ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ×  Ò  ÖÑ Ò  ÐÓÒ¸  Ò  Ð×Ó Ø  ÒÓØ Ò  ÓÖ  ÓÙÖØ  Ó Ê  Ó Ø  ÐÓÒ  ÓÒ × 
ÓÒ  Ø  ×ØÖ  × ÓÛ×  Ð Ò  ×ÙÖ  Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  º¾¼ × ÓÛ  ÓÙÖØ Ý  Ò  Ò  Ò  ´ µ  5 10 15 20 −−−−−−−−−−−−−−−−BFGS Optimal −−−−−−−−−−−−−−−−−  ÓÛÒ ÔÓ ÒØ ´ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÒ µ¸ Ø  º½  Ð    Ü ×Ø Ò  Ó Ø  ÓÑ Ò Ø  ÙÖ × ×  Ö  ØÓ Ø  Ø Ø  Ò  −grade  ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð  ÙÒ
Ø ÓÒ  Ð×Ó ÛÓÖØ  ÔÓ ÒØ ×  ×ÙÖ  ÙÒ
Ø ÓÒ Ö ×ÔÓÒ×  Ð×Ó Ø  Ö 
Ø ÓÒ¸ ÁØ ×  Ù  0  Òغ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Þ ÖÓ¸ ÔÓ××  0  25 +grad  ÙÒ
Ø ÓÒ Ö ×ÔÓÒ×  Ø Ø  Û Ø ÓÙØ Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  Ò Ø  0.1  BFGS Optimal profile  Ø  ÓÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ Ò  ÓÛ Ò Ý ÔÖ ××ÙÖ  Ø  Ø Ó Ö Ø Ö  Ö Þ Ð¹ Ð  Ù Ð  ÓÒ Ø  Ò 
 й ÐÓÛ Ö  ÙÖ  º¾¾  Ù  Ö Ó Ð ×ÙÖ Ø  Ê  Û  Ø Ú Ö  Û ÐÐ  Ò    Ò  ÓÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ Û Ø  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ Ó Ø  Ò  Ý  Ö Þ ÐÐÓÒ  Ò  Ô ÖÑ ×× ÓÒµ  × ÓÒÐÝ ×Ð  ØÐÝ ÖÓÑ Ø  × × Ñ Ð Ö ØÝ  Ò Ø  ÓÖ  Ò Ð ×ÙÖ  ÓÔØ Ñ Þ  ÓÑ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ  Ð Ø Ô Ò ÐØÝ  
Ø Ú  Ò  Ð    ÔÖ ××ÙÖ × Ù×  ÔÖ ××ÙÖ ×ØÖ  ¸ Ø  ×ÙÖ  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ Ó  ÙØ ÓÒ ×Ù  ×Ø× Ø  Ø      ×  ÔÖ ××ÙÖ  Ò  ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÐÝ × Ñ Ð Öº  Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  Û    ¾ ¾¾º Ì  Ì  Ó  Ò Ø  Ö ½½℄ ´ÔÖ × ÒØ  Ø Ò Ð Ø 
Ó  ÒØ  Ý ÓÒ  
ØÓÖ Ù×    ÒØ× Ø  × Ø ×Ø 
 ×  −2 ) 
 Ù× × ½¼ Ð Ø 
ÓÙÒØ ´10  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ º 
ØÓÖ ÓÒ Ø  Ò Ø  Ì  Ð  º¿ × ÓÛ× Ø  ÓÔØ Ñ Ð Ó ×  Ö ×ÙÐØ×  
Ø Ú Ö  ×  × × Ð 
Ø Ö  Ø  Ø Ú ÓÐ Ø Ò  −3 ) Ò
Ö 
ÓÙÒØ× ´10  
Ø Ó  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ ¸ ÓÒ × 
ÓÒ  ×Ù  ÓÖ  Ø  Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ × Û ÐÐ  × Ø  ×  Ø  Ò Ø  ÒØ Ô Ò ÐØÝ  ÓÔØ Ñ Ð  Ö 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ׺  Ö  Ä Ø Ô Ò ÐØÝ Û  Ì  Ð  º¿  
ÓÒ×ØÖ  º  ¿  ½¼  ¼º¼¼ ½  ¼º¼¼  ¼º  ½  ¾¼  ¼º¼¼ ¾  ¼º¼¼ ¼  ¼º  
Ø ÓÒ  Ö  Ò 
ÓÑÔ Ö Ò  Ù×  × 
ÓÒ  Ñ ×  ¸ Û Ø  Ö Ô  Ò  CD Ó Ø  × Ù×  º¾ × ÓÛ× Ø  Ò  ÓÙÖØ  ÓÔØ Ñ Ð  ÓÖ Ö  Ù× Ò  ÓÖ  Ò Ñ ÒØ ÓÒ Ø  × ÙÖ  ÓÙÖØ  Ò  Ö  Ð  ¼¼¼¸ ½½¼¼¼¸  
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ׺ × 
ÓÒ  3.2 × 10−4 3.6 × 10−4 1.8 × 10−4  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ó  Ê  ¾ ¾¾ Û Ø  Ð Ø  ÒØ  CLC = 0.84  ×  ¼º  Ø  Ä Ø Ô Ò ÐØÝ  ÓÔØ  ¼º¼¼  Ä Ø Ô Ò ÐØÝ Û  ÑÔ 
Ø Ó  ÓÖ  CL  ÓÔØ  ¼º¼¼ ¾  Ð ×Ø Ø ×Ø 
 × ¸ Ì  Ø Ö  CD  Å × Ê Ò Ñ ÒØ ËØÙ Ý Ó Û Ø Ä Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ  ÁÒ Ø Û  FÓÔØ  Ø  Ò  Ø Ø  Ö ×  Ñ  Ó Ø × 
ÓÒ  Ñ × Û Ø Ò  Ù× Ò ÓÖ  Ö ×  Ö ×ÙÐØ׺ Ì  ÒØ Ú ÐÙ  Ñ × ÓÙÖØ Ñ º  CD º  Ó  Ó  ÓÖ Ö Ò  Ö ÓÖ  ÓØ  Ò Ñ ÒØ Ø Ö  ×  Ö ÒØ Ü Ñ Ò ×  Ì Ö  Ö  × 
ÓÒ  Ò Ø  CD  × ×Ù × 
Ø ÓÒ  Ò Ð ×¸ Ö ×Ô 
Ø Ú Ðݺ  º¾¿ 
ÓÑÔ Ö × Ø Ö ×  Å Ò Ñ Þ Ø ÓÒ  ÓÔØ Ñ Ð Ú ÐÙ  ÓÔØ Ñ Ð Ú ÐÙ  ½ ¼¼¼ ØÖ  Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  Ö  Ñ × ÁÒ Ò  ÓÔØ Ñ Ð ÔÐÓØØ  × Þ ×  ÐÐ Ø ×Ø 
 × ×¸ ÓÙÖØ  CD  Ú ÐÙ  × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø  ÓÖ  Ú ÐÙ  Ö ÓÖ  Ó × 
ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð  ÙÖ  Ì  ÙÖ  CD  ÓÔØ Ñ Ð ÓÒ ÓÖ  Ö Ó  × ÓÛ× Ø  Û Ø Ø  Ì  ÖÓÓØ Ñ  × Ñ  º  Ø Ø Ö  × 
ÓÒ ×ÙÖ    Ò ×ÕÙ Ö  Ö Ó Ð ÔÖÓ Ð × Ó Ö  Ñ ×  ÖÓÔ×  CD  ÇÔØ Ñ Ð  ØÛÓ ×  Ú ÐÙ  Ò  ÖÖÓÖµº ÓÙÖØ  ÔÖ ××ÙÖ  Ó  Ö Ò ÖÓÑ  3 · 10−5  Û Ø  Ñ × Ø Ò  Ò Ñ ÒØ Û Ø  ×
Ö Ø Þ Ø ÓÒ  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× Ù× Ò ÐÑÓ×Ø Ø  º¾¿  Ñ ×  ØÓ Ö  ÓÒÐÝ ÓÒ  Ì  ×  Ú ÓÖ  ÓÖ  Ö ×  Ñ ×  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ  Ò  ØÛ ÓÒ Ø  Ò Ø  Ö  Ö  Ò Ñ ÒØ    Ø  × Ñ  
ÓÙÒØ ×  × 
ÓÒ  Ö Ò  ÜÔ 
Ø  ÓÖ Ø  Ó Ò  
Ó Ö× ×Ø Ñ ×  
Ø Ú ÓÙÖØ  ØÓ  Ó  ´Û  Ø   ×  × ØÖ Ò×ÓÒ  × Ñ  Ò  Ú ÐÙ  ÓÑ ØÖÝ ÔÖÓ Ù ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ º ÓÖ  2 · 10−5  Ö ÓÔØ Ñ Þ ÓÒ Ø  Ò ×Ø  ÔØ Ö  È ÊÌÁ Ä ËÏ ÊÅ ÇÈÌÁÅÁ ÌÁÇÆ Æ Æ Ï À ÊÁ ÇÈÌÁÅÁ ÌÁÇÆ Å ÌÀÇ º½ ÁÒØÖÓ Ù
Ø ÓÒ ØÓ Ö Ö  ÒØ  Ò  ×  ÐÓ Ø º  Ò Ø  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ×  Ð ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ¸  È Ö  Ô× Ø  Ð ÓÖ Ø Ñ  ÓÐÓ  Ò Ó  
Ø Ú  ÓÖ Ø Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ¸ Ø  Ö  Ò Û  Ø  ×Ø  ×Ô 
 µº Ì  × ÔÖÓ  ÙÖ  Ì  ÒÙÑ  Ö Ó  Ú  Ó  ×  × ÓÛ×  ÓÛ  ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ × Þ Ø ÓÒ× Ö ÕÙ Ö ÑÔÖ 
Ø 
 ÐÐÝ  Ò  Ò  ×  Ø  Р׸ ÓØ  Ò  ÖØ Ó  × ÑÔÐ  ÓÒ Ø  ÒÙÑ  ÜÔ Ò× Ú  Ò Ö Ø  ×  Û  Ó Ø  ØÓ  
 Ò  Ò  
 Ò  Ó  
Ø Ú  Ø  Ò  Ø  ÙÒØ Ð Ø  ÐÓ  Ö Ó  ×  Ò ÜØ  ÒÓØ  ÐÓ  Ð ×× Ø  Ò  Ð ×  Ø  Ð Ö  Ð ÓÔØ ÑÙÑ 
ÓÑ  Ò  ØÓ Ñ  й Ö  Ô Ö ÒØ׳  Ò Ø  Ò Ø  Ô Ò ÒÙÑ  Ò  Ò  º  ÒÙÑ  Ö  ÙÖ  º½  Ò
Ý Ó Ö Ó  Ò Ø  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ׺  ×  × Ó Ø  Û ÐÐ Ö ×ÙÐغ  Ò  Ð  Ò Ö Ø ÓÒº  ÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø  Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÔØ Ñ Þ Öº Ì Ò Ú Ö  Ò Ø  ×ÓÐÙØ ÓÒ×  ÐÐÝ ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ  Ò Ö Ø ÓÒ × ÓÙÐ  ÐÓ  ÙÒ
Ø ÓÒ ¾ ℄º ËÓ¹  Ô Ö ÒØ× Ó Ø  Ý 
ÖÓ××ÓÚ Ö  × Ø  Ø  ÁÒ  Ô Ö ÒØ׳ ×ÓÐÙØ ÓÒ ÔÓ ÒØ ÐÓ
 Ø ÓÒ×  Ò Ø  ÓÖ Ð Ö  Ò Ó Ú ÓÙ× 
 Ò¹  ÐÓ
 Ð ÓÔØ Ñ º  ÔÓÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ 
ÓÒÚ Ö  ØÓ Ø    ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÐÙ  Ö  ÔÓ Òغ ÌÓ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ  ÔÔÖÓ  × Ð 
Ø    ÖÛ ×  ØÓ 
ÓÒÚ Ö  Ö  ÒØ Ñ Ø Ó ×  ÑÙÐØ ÔÐ  Ý Ø  ׸ Ø  × Ö Ô Ù Ð×  ÒØ  Ò Ö Ø  ØÒ ××  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×Ø ÖØ Ò  Ô Ò  
 ÐÐݹ Ò×Ô Ö  Ø ÖÑ Ò  Ö 
Ø Ö ×Ø 
× ´Ø  Ò Ú Ö  ÒØ  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ÓÒ Ø  ÙÒ
Ø ÓÒ Û Ø  Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ó ×ÔÖ Ò  Ò Ø  Ö  Ö Ò ÓÑÐÝ  ØÒ ×× ×  ÐÙØ ÓÒ ÔÓ ÒØ× Û Ø  Ô Ò  ×ع ÒÓÛÒ ÒÓÒ¹ Ö ¿¼℄¸  ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ó  Ò Ö Ø  ÒØ Ö  Ø  Ò Ö ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ  Ò Ø  Ð Ó¹  Ö Ø Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ×  Ö  Û Ø  Ö׺  Ò Ñ 
 ×  Ô  Ñ Ü Ñ Þ  Ð Ø ØÓ  ¼¼½¾  ×Ø ÖØ Ò  Æ Ú Ù×  È ÖØ 
Ð ×  ÓÓ  Ö  × Ø  ÓÖ  Ø × ÑÙÐ Ø  Ø Û Ø  ×  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×  Ð ÕÙ  ÑÓÒ×ØÖ Ø  Ò Ó  Ò ×Ô  ÐÓÓ  Ö ÔÖ × ÒØ×  ÔÓ ÒØ  Ò Ø  Ò  ÜÔ Ö  Ò
 ¸  Ø 
Р׺ Ì  ØÓ  × ÑÔÐ Ò  Ø  Ì  ÓÖ Ø ×  Ø  Ø  ÜÔÐÓÖ  Ö×Ø  ÁØ× Ú ÐÓ
 ØÝ Ò Ø  Ø  ÔÖ  ØÓÖ×  ℄µ  ×  ×Û ÖÑ  ÓÖ  ÒØ ÐÐ  ×
Ö    Ò  Ò   ×Û ÖÑ  ÒØ  Ò Ë 
Ø ÓÒ  
ÓÒ×ØÖ    ℄¸ Û  Ô ÖØ 
Ð  ÑÓÖ  Ò  ÙÒØ Ò  Ñ Ò× ÓÒ×  Ñ  Ò  Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ö  Ð ÓÖ Ø Ñº Ì  º¾µ 
 Ò  ÒØÖÓ Ù  Ý  ݹ  º¿º Ì  ÖÓ ÝÒ Ñ  Ö  Ñ Ø Ó  ÐÓ  ÒÙÑ  − → pi ³×º  ÐÓ  Ð  Ö Ó ×Û ÖÑ Ô ÖØ 
Ð × Ø  Ø  Ò  Ö  Ö 
ÓÖ  × Û ÐÐ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ  ×Û ÖÑ Ô ÖØ ¹  Ø  ×  Ô Ò × ÓÒ Ø× Ò ÖØ Û Ø  ÓØ  × Ø  Ð  ×Ø ÐÓ
 Ø ÓÒ  Ô ÖØ 
Ð  Ò  ÔÖ Ú ÓÙ× Ø Ö Ø ÓÒ ´ÑÓÑ ÒØÙÑ Ô Öص  ¸  Ø× ÓÛÒ  ×Ø Ó  − → ´ g µ¸  Ò Ö Ð Ô× Ù Ó 
Ó  Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ  Ò ×Ô  Ö ×Û ÖÑ Ô Ö¹  Ó ÐÓ
 Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ  º½  × ÓÖ Ø    Ø ÑÓÚ × Ø ÖÓÙ  Ý 
ÓÑÑÙÒ 
 Ø Ò Ô×  − → ´ pi µ  Ø ×  Ð ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒº  Ô ÖØ 
Ð ³× Ú ÐÓ
 ØÝ Ò  Ø  ×Û ÖÑ Ø 
 Ò ÕÙ º Ú ÐÓ
 ØÝ Ó Ø  Æ  Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ð×Ó  Ò Ø  ¿ ¸  Ò  ØÓ  º º  Ò ×Ô  Ò  Ô ÖØ 
Ð  ÑÓÒ  Ð Û Ø  Ý  ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ  ÙÒ
Ø ÓÒº ÁØ Ù× ×  Ò  ÜÔ Ö    Ó  Ò  Ò Ø  Ö Ò ÓÑ ×  ×Û ÖÑ Ø 
 Ò ÕÙ  ÓÖ  ×Ø ÐÓ
 Ø ÓÒ  Ô ÖØ 
Ð  Ð  Ù×  Ò  ÓÖÑÙÐ º  ×Ó  Ô ÖØ 
Ð  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ  Ü ÑÔÐ ¸  Ò Ë 
Ø ÓÒ  
Ø Ú  ×  

ÓÖ  Ö× ´ ÓÖ  ÓÖ ÙÒ
ÓÒ×ØÖ  Ä  ÖÓ Ý¹  ½℄º  Ö  Ö Ø 
 ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ¸  ÔÔÖÓ  Ì  Ø 
 Ò ÕÙ  ×Ø Ö Ø  ÐÝ × Ò× Ø Ú  ×Û ÖÑ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×  ×
 Ò× Ø  ¼℄º  ØÓ  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ  Ò  Ò Ø  Ú ÓÖ Ó  Ò Ë 
Ø ÓÒ  º¾ ËÛ ÖÑ ÁÒØ ÐÐ  
Ð  Ö  ×
Ö  Ý Ö  ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó  ÔÔÐ  Ö  Ý Ñ ÒÝ  ÓÖ Û Ò  ÓÛ ÑÓ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ø  Ò  × ÕÙ ÒØ  
Ø Ú Ò ×× Ó Ø  ÙÐ Ö Ð  ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ð ´  Ö×ÓÒ Ù×  Ø Ø  Ö  ÒØ× ½℄º Â Ò  Ö Ò ÓÑ ×  × ÔÖÓÚ  ÒÓØ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó  È ÖØ 
Ð  ×  Ý Ñ ÒÝ Ö × Ó  Ò  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  × Ø 
 Ò ÕÙ  Ú ÒØ  Þ Ò  ℄º ÇÝ Ñ  ×Û ÖÑ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  × ÒÓØ ØÖÙ  Ö  Ö Ó Ð Ù× Ò  ÓÖ ØÖ Ò×ÓÒ 
 Û Ò  Ø  ÓÖ ØÖ Ò×ÓÒ 
 Û Ò  ÃÖÓÓ ¾ ℄º  Ò  ÓÑ ØÖÝ  Ð ÓÔØ Ñ Ð  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ×  ×ØÖÙ
ØÙÖ Ð 
ÓÒ×ØÖ  Ö Ø Ó Ó  Ø 
 Ò ÕÙ  ÐÓ  Ò  Ò ÐÝ× × Ò  ℄º Ì  Ø  Ý  × ×ÓÐÚ Ö  Ö 
Ø Ð  ½  ÒØ  ÓÖ  Ð ÓÖ Ø Ñ Û × Ù×  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø  Ö¹ËØÓ  Ó  Ò Ù×  Ò Ø  Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  ×  ×  Ô Ò × ÓÒ  
Ø Ú  Û   Ó  × Ø  ÙÖ  º½  Ò Ø  Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ¼  Ð ÓÖ Ø Ñ º½  ÓÖ    ÁÒ Ø  Ô ÖØ 
Ð  Ð Þ  i  ×Û ÖÑ Ô× Ù Ó 
Ó  Ò Ø  Ô ÖØ 
Ð  Ë Ø Ø× ÁÒ Ø  È ÖØ 
Ð  ×Û ÖÑ  ×Ø ÔÓ× Ø ÓÒ ØÓ  Ð Þ  Ø× Ú ÐÓ
 ØÝ  Ø× Ò Ø  − → Vi = 0  Ò Ë Ø Ø  − → xi  ÔÓ× Ø ÓÒ  ÐÓ  Ð  − → → g =− pi  ×Ø ÔÓ× Ø ÓÒ  − → → pi = − xi  Ð ÔÓ× Ø ÓÒ  Û  Ö  − − F (→ pi ) < F (→ pj )  ÓÖ  ÐÐ  i=j  Ó ÓÖ    Ô ÖØ 
Ð  Ø  Ø× ÔÓ× Ø ÓÒ  Ð
ÙÐ Ø Á Ø  − → → − x  Ø× Ú ÐÓ
 ØÝ Vi  Ð
ÙÐ Ø ÍÔ  i  Ø× Ó  
ÙÖÖ ÒØ  Ë Ø Ø  i  
Ø Ú  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ  ØÒ ×× Ú ÐÙ  
ÙÖÖ ÒØ Ô ÖØ 
Ð  ×  ´ ØÒ ××µ  ØØ Ö Ø  − F (→ xi )  Ò Ø×  ×Ø  Ø×  ×Ø  ÔÓ× Ø ÓÒ ØÓ  − − (F (→ xi ) < F ( → pi )) → − → − ÔÓ× Ø ÓÒ pi = xi ØÒ ××  Ò Ò  ÓÖ  Ë Ð 
Ø Ø × Ï  ØØ Ö Ø Ð  Ò Ø  ×Ø Ô ÖØ 
Ð  Ó  ×ØÓÖ  Ú ÐÙ  
Ø Ú  Ñ Ü Ø Ö Ø ÓÒ 
ÓÙÒØ ÒÓØ Ö    ÙÒ
Ø ÓÒ  Ò  ÓÖ 
ÓÒÚ Ö  ½  ÔÓ× Ø ÓÒ ØÓ  Ò  Ø  ÐÓ  
Ö Ø Ö ÓÒ ÒÓØ Ñ Øº  Ð  ×Ø  Ø  ÁØ×  ×Ø Ò  ÖÓÑ Ø×  ÁØ×  ×Ø Ò  ÖÓÑ Ø  ÙÖ  º¾ × ÓÛ× ×  ÐÓ
 Øݸ Ø  ×Û ÖÑ    − → pi  ×Ø Ú ÐÙ  Ñ Ø 
 ÐÐÝ  Ú ÐÓ
 ØÝ Ó  ÓÐÐÓÛ Ò  ÒÓÛÒ  ÐÓ  Ð  − → g  ×Ø Ú ÐÙ  ÓÛ Ø  Ô ÖØ 
Ð  ´
Ó Ò Ø Ú  ÓÚ  Ò  Ô Öص  ´×Ó  Ø Ö  Ð Ô Öص  
ØÓÖ×  Ø× ÔÓ× Ø ÓÒ ÙÔ  
Ø Ø  Ø  Ö  Ó Ø  Ô ÖØ 
Ð Ò  Ù× Ò  Ø  ÓÖÑÙÐ ×  − → → − → → → → → → Vi (k + 1) = w Vi (k) + c1 [− r1 ] · {− pi − − xi (k)} + c2 [− r2 ] · {− g −− xi (k)} → − − → → xi (k + 1) = − xi (k) + Vi (k + 1), Û  w = 0.73  Ö  Ò  ×Ó  ØÓ  Ð  × Ø  

 Ð Ö Ø ÓÒ  Ð Ñ ÒØ×  ×ØÖ  Ö  ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø  Ø    Ô Ò  ½ ℄º  ÒØ  Ò  [0, 1]º  ÒØ ÖÚ Ð  ÓØ ÔÖÓ Ù
Ø  ØÓ  ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ ÒØ ÔÖ Ñ ØÙÖ  ×  − → r2  Ò  
ÓÒ×Ø ÒØ× Ö  ´ º¾µ  Ö  ·  Ò  Ø  ÓÔ Ö Ø ÓÒ ×  × × ØÖÙ  Ø  
Ó Ò Ø Ú  × Ð 
Ø  ÙÒ ÓÖÑÐÝ Ö Ò ÓÑÐÝ × Ð 
Ø  Ì  Ö  

ÓÖ  ØÛÓ Ö Ò ÓÑ Ú 
ØÓÖ× Ó ÖÓÑ Ø  
ÓÑÔÓÒ ÒØ  ÖÓÑ Ø  Ò  N  × Þ  ÙÒ ÓÖÑ  Ý 
ÓÑÔÓÒ ÒØ  × ÔÓ ÒØ Ø ÖÓÙ  
 ÖÖ  ¾¿℄º  
ÓÒÚ Ö  m  ÓÙØ  Ø 
 Ò ÕÙ  ÌÓ Ò  ×Ñ  Ú Ö×  Ø Ñ ×¸  × 
 ÐÐ  Ø  Ò  Ö  Ð  Ö ×  Ñ  Ò Ø Ö  Ñ  ×  × 
 ÐÐ  ×  Ò ×Ô  Ò  Ø  × ÔÖÓ Ð Ñ¸  Ò Ø ÓÒ ÓÒ  ℄º Ò  Ø  ×Ø  Ø  Ö ×Ø Ó  Ñ Ý 
 Ù×  Ø Ö  ØÓ  Ö ×  Ñ  Ý  ØÖÙ  × ×Ù  ÐÓ  ×Ø  × Ø  ×Ø Ó  ÒØ Ñ  ÐÐ  ØØÖ 
Ø ÓÒ Ó  Ö  Ø 
Ø ÓÒº  ¾  ×  ÐÓ  Ö  Ò ×Ñ ØÓ  ÖÓÙÒ  Ò ×Ô 
 ÒÓÖѸ  Ô ÖØ 
Ð  ÐÐÝ  Û  Ò  ÖÓÑ  Ò ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ Ö ×Ø ÖØ Ò  Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ó Ø   × Ò Ó  ÖÓÙÔ  × ÒÓØ  Ô ÖØ 
Ð ×  Ö ×Ø Öظ ×Û ÖÑ Ô ÖØ 
Ð × ×Ø ÖØ  Ô ÖØ 
Ð × ×  Ø  Ð  Ø  Ò Ø  Ð Ö  Ö Û  ×   
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ׺  ×
 Ô  
ÓÒÚ Ö  ×  ×Ø׺ Ì  ×Û ÖÑ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ´ÅÈËǵº  ÑÓÖ  ÒØ  ÓÙØ× Ø    
ÓÒÚ Ö  Ý Ö ¹×
 ØØ Ö Ø    Ö ×Ø ÖØ ×ØÖ Ø  ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ  ×Ù  Ð Ñ ÒØ× Ò Ø  ÈÖ Ñ ØÙÖ ØÝ  Ø Ø 
Ø  Ù× ×Ñ ÐÐ Ö Ø  Ô ÖØ 
Ð × ØÓ  Ø  ÚÓ  Ø Ö ×Ø ÖØ Ò  ÕÙ Ð ØÝ ÐÓ
 Ð Û ÐÐ׺ Ì ÓÒ Û Ø  ÖÓÑ ×ÓÐÙØ ÓÒ ×Ø  ÑÙÐØ ¹×Ø ÖØ Ô ÖØ 
Ð  Ò ×Ñ × Ø  Ò  Ö×  ÕÙ Ð ØÝ ÐÓ
 ÐÐÝ ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ Û  Ò Û ÔÓ× Ø ÓÒ× Ò Ø  ×ÓÑ  Ð×  Ø  i = 1..N  c1 = c2 = 1.49  
ØÓÖ¸  − → r1  ×Û ÖÑ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×Ù  
ÓÒÚ Ö  Ó Ø  Ø  ´ º½µ  ÔØ Öº  È ÖØ 
Ð Ú  Ð Û  
ØÓÖ× Ö ×Ô 
Ø Ú ÐÝ  Ò  ÑÙÐØ ÔÐ 
 Ø ÓÒ ÒÓØ  Ö  Ò ÖØ  Ð Ö
³× 
ÓÒ×ØÖ 
Ø ÓÒ ÑÓ  Û Ó×  Ú ¹  Ò  ÒÓÙ  ÖÓÑ ÔÓ ÒØ Ò  ×ÓÑ  ÐÓ
 Ð ÓÔØ ÑÙÑ  ×Û ÖÑ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ´Ê  ØÐ  ×Ø  ¾ ¸ ¾¿℄  ÈËǵº Ì  Ê Ê  ÙÖ  º¾  Ò Ò  ÙÔÔ Ö  ÖÓÙÔ Ò  Ò Û ÙÔÔ Ö ÁÒ Ø  ÓÐÐÓÛ Ò  ÔÖ × ÒØ ÓÖ ÑÓÖ Ò  Î ÐÓ
 ØÝ 
ÓÑÔÓÒ ÒØ×  Ô ÖØ 
Ð ×  Ò  ÐÓÛ Ö  ÓÙÒ  Ö  ÓÙÒ  Ö  Ö×  Ù× Ò  ÔÓ× Ø ÓÒ ÙÔ  × ÓÖ Ø  Ø  
 × ÓÒ ´  Ñ ÓÒ  ×  Ó  ×  Ö  Ô ÖØ 
Ð  Òµ Ú Ö ÓÑ  Р׺  Ò  Ò  Ý Ø  ׺ ÓÚ  Ö  Ø Ö  Ð Ñ ÒØ× Ó  Ò
ÓÙÖ  ÐÐ 
ÓÒ×Ø ÒØ× ÔÖ × ÒØ  Ð  Ö  Ý ×
 ØØ Ö Ò  ×Ù × 
Ø ÓÒ׸ Ø  к  Ò  ÐÓÛ Ö  Ø  ÒØ Ö ×Ø Ø  Ò  Ò  ØÓ 
ÓÒ×ÙÐØ  Ò Ø  Ø  Ê Ú Ö×  ÈËÇ ×ØÖ Ø Ò  Ò ÜØ ×Ù × 
Ø ÓÒ× Û Ö  ÒÙÑ Ö 
 Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ý Û ÐÐ  Ò ÓÙÒ  ÜÔ Ö Ñ ÒØ× ÓÒ ×Ø Ò  Ö  Ð  ¾¿℄  Ý  Ú Ö×  Ò
 Ñ Ö  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ׺  º¾º½ ÈÖ Ñ ØÙÖ 
ÓÒÚ Ö Ò ÓÒÚ Ö ØÓ ÐÓ×  Ò Ø Ó  Ø 
Ø  Û  ÓÔØ  Ø 
Ø  Û  Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ  ÓÖ ÓÓ  ÔÓ ÒØ  ×  − → g  ÐÐ Ô ÖØ 
Ð × 
ÓÒÚ Ö  × ÐÓ×× Ó  Ò Ø  Ö  ÐÓÛ  Ú Ö³× ÛÓÖ  Ø ×Ø 
 ÖØ Û Ø  ×Ø Ò  ØÛ  Ò Ø Ö × ÓÐ º Ì ×Ù

 ××  ØÓ  Ò ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ  ÑÓÑ ÒØÙÑ ÔÖ Ú ÒØ×  ÕÙ Ð ØÝ ÐÓ
 Ð ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒº  ÐÐ× Ò  Ø  Ò  Ø 
Ø ÓÒ  ¸ ¾¿℄º  ¿  Ò  ×
 Ô Ò  ÈÖ Ñ ØÙÖ  ×Û ÖÑ Ô ÖØ 
Ð  × Û × ×Ù  ×Ø  ÖÓÑ Ø  
ÓÒÚ Ö Ò Ý Î Ò  Ò Ò  Ò  Ø  ¹  
 Ò  ÐÓ Ò  ×Ø ÖØ  Ð Ö  ×Ø Ò  ÓÖ ÑÙÐØ Ú Ö  Ð ×  x1U Ø  Ñ Ò× ÓÒ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ó × Þ  x1 x2 x3 · · · xn T − → x0L = Ò x3U · · · xnU  x2U  Ö Ò  ×  n  mÔ  Ò  ÖØ 
Р׸ Ø  
 × ÓÒ  − → x0U =  T  − → x =  Ò  Ú  Ò Ø  Ð ÙÔÔ Ö  Ò  ÐÓÛ Ö Ð Ñ Ø×  T  x1L x2L x3L · · · xnL  ×  º  Ö×ظ  − −−→ (Ω) = − Ö Ò x→ − − x→ U  Ð×Ó Ø  ÒÓÖÑ Ð Þ  ×Û ÖÑ Ö  Ù× 
 Ò  δÒÓÖÑ = ÓÒÚ Ö  Ò  ×  º¾º¾ Ê  ÒÒ  
ÓÒÚ Ö  ÓÖ Ø  Ö  Ù× Ò  Û  Ò  Ò Ø  ÖÓÙÔ  Ø 
Ø  ×Û ÖÑ  ¸ Ø  ÍÔÔ Ö  Ò  Ø 
Ø  Ö  x0jU  
ÓÑÔÙØ  Ò  ÐÓÛ Ö Ð Ñ Ø× Ó Ò ÓÖ  ×ÓÐÙØ ÓÒº  Ò  

ÓÖ  Ò  Ö Ò  j  Ò Ø  Ò  Ø  ØÓ Ø  Û Ý  j  Ø  Ò  ´ º µ  δÒÓÖÑ  Ù×  º Ì  ÐÓÛ Ö Ð Ñ Ø× Ó Ò Ø  x0jL  ÖÓÔ×  ÐÓÛ  (Ωr ) = max  Ô ÖØ 
Ð × ÖÓÑ Ø  Ó  Ó Ö  ×    j  
 × ÓÒ Ú Ö  Ó Ô ÖØ 
Ð  j  
 Ò  Ð ×  Ö  ´ º µ    Ò  Ò  Û  ÐÐ ×ÙÖÖÓÙÒ  
 × ÓÒ Ú Ö  Ð  j  Ò  Ö  Ò 
ÓÒÚ Ö Ò  Ø  ÖÓÙÔ Ò  
ÓÒÚ Ö  Ò  ×  
ÓÒÚ Ö ×Ø  r  ×  ¾¿℄  −− → −− → r−1 Ω0 , 1.2 × 104 max xi,j − gjr−1  ´ º µ  i=1...m  Ò Ú Ö  Ð × ÓÙÒ  Ω0 = x0jU − x0jL  ÓÖÑÙÐ  Ö Ò  Ð Ö Ò  Ø  ×  
 × ÓÒ Ú Ö  ÓÐÐÓÛ Ò  
ÙÖÖ ÒØ Ö Ò  ÖÓÙÔ Ò Ñ  ØÓ  Ð ×Ö Ò  ÐÓÛ Ö Ð Ñ Ø  Ö Ò  º¾º¿ Ê ÖÓÙÔ Ò Ø  Ò  ×Û ÖÑ Ö  Ö ØÓ ×
 ØØ Ö ×Û ÖÑ Ô ÖØ 
Ð ×  Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ × 
ÓÒ×  Ê  ÒÓÖÑ Ð Þ  ÙÔÔ Ö  Ö Ò  Ï  

ÓÖ  → → maxi=1...m − xi (k) − − g (k) − −−→ (Ω) Ö Ò  
 × ÓÒ Ú Ö  ×  Ø× ÙÔÔ Ö Ð Ñ Ø  ÓÒ  ÓÙÒ  · 10−4 º  ε = 1.1  ÇÒ  Ø 
Ø  ´ º¿µ  L  j × ×Ù  Ð × Ö Ò    ÒØÐÝ ×Ñ Ðи Ø  ÓÔØ Ñ Þ ¹  º  Ò ÔÓ× Ø ÓÒ 
Ð ÔÔ Ò Ò  Ö  ÓÒ ×ÙÖÖÓÙÒ  ÐÓ
 Ð Ñ Ò ÑÙÑ  ÙØ  Ò  Ø  ÐÐÓÛ× Ø  − → g  ÒÓØ ÓÒÐÝ ÑÓÚ ×  Ñ ØÓ Ö 
ÓÚ Ö Ø  Ö ÑÓÑ ÒØÙѸ  ×Ø ÔÓ× Ø ÓÒ  Û    Ò ÐÓ×Ø  ÐÓÛ Ò  Û  ÓÖÑÙÐ  ÕÙ Ø ÓÒ Ò  º  ×  ØÓ 
ÓÒÚ Ö  Ò
 º Ê  ÖÓÙÔ Ò  ×  ÓÒ  

ÓÖ  Ò  ØÓ Ø  Óй  −−−−−−→ 1 −−−−−−−→ T − − → → → xi = − g + [− ri ] · Ö Ò (Ωr ) − Ö Ò (Ωr ) 2  −−−−−−−→ Ö Ò (Ωr ) = [Ö  Ö  ×ØÖ  Ù  1 (Ω  Ò  r) , Ö Ò  2 (Ω  r) , . . . , Ö Ò  Ö ÕÙ Ö × ÔÓ× Ø ÓÒ 
Ð ÔÔ Ò  Ò ×Ô 
 ¸  º  xrj,L  
ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó Ô ÖØ 
Ð ³×  ØÓ  Ô Ø  xrj,U º  ≦ xi,j ≦  n  Ì  
 × ÓÒ Ú 
ØÓÖ 
 Ò  (Ωr )]T º Ô ÖØ 
Ð × Û Ø  ÙÔÔ Ö  ÓÙÒ  1 Ö 2 1 = min x0j,U , gjr−1 + Ö 2  ´ º µ  Ò  Ò Ø  
ÓÒ¹  ÐÓÛ Ö Ð Ñ Ø× Ó  Ø  ×  xrj,L = max x0j,L , gjr−1 −  Ò  j  (Ωr )  xrj,U  Ò  j  (Ωr )  ´ º µ  º¿ ÀÝ Ö ËÉÈ¹Ê ÈËÇ Ì 
 Ò ÕÙ ËÛ ÖÑ × Ø  ÒØ ÐÐ  Ò  Ò ×Ô  Ò  ×Ø ÖØ× Û Ø Ò × Ø× Ò Ø  ×Û ÖÑ Ô ÖØ 
Ð × Ø ØØÖ 
Ø× ÓØ  Ø  ×  ÔÖÓÔÓ× Ò  Ô ÖØ 
Ð Ù× Ò  Ì  ÓÖ  Ø  
Ø Ò Ø  ÓÖØ ØÓ Ý Ö  Ê  ÈËÇ Ø 
 Ò ÕÙ º Ì  Ò  × Ó  Ö  ÓÙغ ÌÛÓ  ×Ø  ÔÓ× Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ×  ÔÓ ÒØ Ó  ×Ø  Ö Ú ØÝ 
 ÒØ Ö Ò Ø  Ð  ×Ø ÔÓ ÒØ × Ó ÐÓ  ËÉÈ ØÓ  Ô× Ù Ó¹
Ó  ØÒ ××  ×  Ó  Ò Ø  Ò Ø Ý Ö  Ð  × Ö  Ò Ù
 ×  Ø 
 Ò ÕÙ  Ö Ø 
 ÔÖÓ Ö Ñ Ò  Ø  ÑÓÒ  Ò ×Ô  ÕÙ Ð Øݸ Ø  Ð ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒº Ì Ð ÕÙ  Ò Ø  Û  ´ËÉȵ  Ò  − → g  ÓÖ  ÕÙ Ð ØÝ  ×  Ñ  × ×ÙÑÑ Ö Þ  Ý Ö  ×  Ñ  Ò  º¾º  × × 
Ø ÓÒ Û ÐÐ Ø  ×  Ø  Ò Ö Ø  − → Ø ÓÒ¸ g ¸  Þ Ø ÓÒ Ó × ÕÙ ÒØ  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ì ×Ø  Ø Û Ø  Ö Ò ÓÑÐÝ  ×Ø ÐÓ  ×Û ÖÑ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ × ØÓ Ù×  Ð ÓÖ Ø Ñ  º  Ö  Ð  ×Ø ÔÓ ÒØ  Ö Ô ÖØ 
Ð × ØÓ Ø  ØÓØ Ð 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ö  × Ø Ó  ÓÖ ÔÖÓ Ð  Ü Ñ Ò  Ò Ð Ê Û Ø  Ø    ×× Ò
Ý Ó Ø  ÈËÇ Ø 
 Ò ÕÙ º ÌÓ  CL = 0.4  ×Ø Ò
Ø ×Ø ÖØ Ò  Ø  M = 0.8  ÔÓ ÒØ× Û Ö  × Ð 
Ø  ÔÖÓÔÓ× Ó ×Ó¸ Ò  Ö Ò Ð  ØÓ  Ò  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø Ó  ÜÔÐÓÖ  ØØ Ø  α=  
ÓÑÔ Ö Ø ×  ×  1.5◦ × 
 ÖÖ  Ü ×Ø Ò  Ó  ÙÒ ÕÙ  Ð ÓÖ Ø Ñ º¾  ÓÖ    ÀÝ Ö  Ô ÖØ 
Ð  ÁÒ Ø  Ð Þ  Ô ÖØ 
Ð  Ë Ø Ø× ÁÒ Ø  ËÉÈ¹Ê  Ò Ø  ÔÓ× Ø ÓÒ  Ð Þ  Ø× Ú ÐÓ
 ØÝ  ÐÓ  Ð  Ø× Ò Ø  Ë Ø  Ð ÔÓ× Ø ÓÒ  − → Vi = 0  − → → g =− pi Û  ×Ø ÔÓ× Ø ÓÒ  ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ¸ Û Ë Ø  − → xi  ×Ø ÔÓ× Ø ÓÒ ØÓ  Ò Ë Ø Ø  ÈËÇ Ô× Ù Ó 
Ó  ×Û ÖÑ    Ú Ö ×  − → → pi = − xi  − − F (→ pi ) < F (→ pj )  Ö  ÓÖ  ÐÐ  i = j¸  ÓÖ Ø  ËÉÈ  ØØ Ö  δÒÓÖÑ = 1 t=1  Ó ÓÖ    ÍÔ  i  Ô ÖØ 
Ð  Ø  Ø× ÔÓ× Ø ÓÒ  Ð Ô ÔÓ× Ø ÓÒ ×Ù Ð
ÙÐ Ø Á Ø  − → → − x  Ø× Ú ÐÓ
 ØÝ Vi  Ð
ÙÐ Ø  Ø× Ó  
ÙÖÖ ÒØ  Ë Ø Ø  i  Ø  Ø  
Ø Ú  xL,j ≤ xi,j ≤ xU,j  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ  ØÒ ×× Ú ÐÙ  
ÙÖÖ ÒØ Ô ÖØ 
Ð  ×  ´ ØÒ ××µ  ØØ Ö Ø  − F (→ xi )  Ò Ø×  ×Ø  Ø×  ×Ø  ÔÓ× Ø ÓÒ ØÓ  − − (F (→ xi ) < F ( → pi )) → − → − ÔÓ× Ø ÓÒ pi = xi ØÒ ××  Ò Ò  ÓÖ  Ë Ð 
Ø Ø ×  ØØ Ö Ø  ×Ø Ô ÖØ 
Ð Ò Ø  ×ØÓÖ  Ó  
Ø Ú  ÙÒ
Ø ÓÒ  Ò  ÔÓ× Ø ÓÒ ØÓ  Ø  Ú ÐÙ  t=t+1 δÒÓÖÑ δÒÓÖÑ ≤ ε  ÓÑÔÙØ Á  ÓÑÔÙØ  Ø  Ë
 ØØ Ö Ø  Ù× Ò  Ö Ò  Õ  Ó  Ô ÖØ 
Ð ×  º    
 × ÓÒ Ú Ö  − → g  ÖÓÙÒ  ÔÔÐÝ ÔÓ× Ø ÓÒ 
Ð ÔÔ Ò  Û Ø  

ÓÖ  Ð Ñ Ø×  Ò Ò  Ò Ï  Ð  ´δÒÓÖÑ  >ε  Ò  t≤Ñ  Ü Ø Ö Ø ÓÒ×µº  Ð  Ö Ò  ØÓ  Õ 

ÓÖ  Ωrj º Ò  ØÓ  Õ  º  ÐÓ  Ð  ×Ø  Ø  ÐÓ  Ð  ×Ø  Æ  Ø  ¼¼¼ ¿  Ö×Ø × ØÓ ×Ø ÖØ Ö Ó Ðº  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø Û Ø  ×  Ò  × 
ÓÒ  Ì  Ø  ×  
 ÒØÐÝ  ÓÖ  Ö  ×  
 × ×Û Ö  ØÛÓ ×Ø ÖØ Ò  Ö ÒØ Ó  × Û  ÖÓÑ Æ  Ñ Ò  
Ø Ú ØÓ  ÁÒ Ø  ÓÒ×ØÖ Ò  × Ø ×Ø 
 × ¸  M = 0.8 ÛÖ ØØ Ò  Ò  Ö  Ö  
 Ó× Ò  Ó  
 Ù×  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú Ð٠׺  ÐÐ Ø  ÐÓ  α =  × ØÓ ×Ø ÖØ  × 
ÓÒ  Ò  ÓÙÖØ  Æ  º  Û Ø  Ö  ×ÓÒ  Ð  ¼¼½¾  Ð Ø 
Ó  Ì  Ö  Ö  Ö ÓÔØ Ñ Ð Ö ×ÙÐØ׺  Æ Ø  Ø ËÉÈ  
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ×  ÓÖ  ¼¼½¾  2◦ × ÔÖ × ÒØ  Ø  ÖÓÑ  ×Ø Ò
Ø ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ×  Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ø  ØØ  ÓÒ  ÜÔ Ö Ñ ÒØ× × ÓÛ ØÓ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ø  Ò Ð  × 
ÓÒ  ÔÓ ÒØ× 
ÓÒÚ Ö  Ò  
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð 
Ó×ظ ÒÓØ ØÓ 
ÓÑÔ Ö  º º½  ¼¼½¾¸ Ø  Ó    
Ø Ú  ÒØ Ó  CL = 0.4¸  ÙÒ
Ø ÓÒ 
 Ò  ×  F = CD + 10 · (CL − 0.4)2 ËÉÈ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  − → g  ÕÙ Ð ØÝ ÓÙÒ Ê  ×  ÈËÇ × Ù×  ×  Ø Ö ËÉÈ  Ó Ø  × 
ÓÒ  Ò  ÔÓ ÒØ  ÐÓ
 Ð ÓÔØ ÑÙÑ ÓÖ Ø  Ô  ×  Í× Ò  Ê  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× 
ÓÒÚ Ö  Ó Ð¸  Ò  º  Ó Ð  Ø ×¸  Ö ×  Ò  Ì  Ò  Ò Ø  Ö Ó    Ö  ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð  
 × ÓÒ Ú Ö  Ñ  Ö  ÔÖÓ Ð º ÁÒ Ø  ¾  º  × Ø ×Ø  Ð × × ½ º Ì  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× Û  × Ø  Ð  ØÓØ Ð 
Ó×Ø  Ð  ¾  ÔÖÓ Ð º  Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ Ò  × Ó  Ö  ÔÖÓ Ð ¸  Û Ø × Ø  º º½ × ÓÛ× Ø  × Ó  Ø ÓÒ׸ Ø  Ý Ö  Ò Ø  Ð ÐÓ
 Ð ÓÔØ ÑÙÑ  Ò Ø  Ñ º  × Ó  ÒÙÑ  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× Û  Ø  ÐÓ  ×Ø  Ø  Ø Ù× ÔÖÓÚ  ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Û × ÒÓØ × Ó  ´ËÉÈ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒµ 
Ó×Ø×  Ø ØÖ Ò×ÓÒ 
 
ÓÒ  ÓÔØ Ñ Þ  ÐÓ    Ð ÓÔØ ÑÙѺ  Ö  Ñ Ü ÑÙÑ Ó ½¼¼¼ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ÔÖ ××ÙÖ  ×ØÖ  × ÒÓØ Ý Ø ÙØ ÓÒ Ó  ËÉÈ ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð ¸ Ø  ÔÖÓ Ð º ÓÙÒ  Ö  ×  Ò Ö  Ù  Ê  Ø ÈËÇ  ÖÓÑ ½ ¼  Ý ËÉÈ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ØÓ  º  Ö  Ð ÓÔØ ÑÙѺ  × ÓÛ× Ø  
 ×  ÓÒ Ó Ì  Ò Ð  Ø  ÁÒ Ø  Ò  Ø Ø  Ø Ø ÙÖ  ÐÓÒ  ÐÓ  Ô ¸  ×Ù

 ×× ÙÐÐÝ Ö Ò  Ò  ÈËÇ × Ò  ¼  × Ó  ¼¼½¾  
ÓÙÒØ×  
ÓÙÒØ×  Ñ  Ó × ÒÓØ Ö ×ÙÐØ  Ò Ð Æ  Ö    ØÓ  ÓÔØ Ñ Ð ×  ×  
Ó×Ø×  ÈËÇ  Ò  Ê  Ë À ××  Û × ½¼ Ô ÖØ 
Ð ×  Ý Ö  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ØÓ Ö  ÓÖ  ×Ø ÖØ Ò  ×Û ÖÑ × Þ  Ö×Ø Ô Ø  Ö×Ø ØÓ  Ý ËÉÈ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø  
 × ¸ Ø  Ö  × Ù×  ´ º µ  ×ÙÖ    ÔÖÓ Ð Ö  Ù× Ò  ÓÒ Ò Ø  ×ÓÐÙØ ÓÒ×  Ö Ó Ð ÖÓÑ Ø  ÔÖ ××ÙÖ  ¹  Ø Æ  ÙØ ÓÒ Ó Ø  ËÉÈ Û Ø ×  Ö Ò  ×ØÖ  Ò ×Ô  ÓÖ Û  ÓÒÐÝ Ò Ø × Ö  × Û Ø  ÓÖ  Ò Ð Æ  Ë  ÔÔÖÓÜ Ñ Ø    Ø  ÑÓÙÒØ Ó  ¼¼½¾  À ××  Ò¸ Ê  ÓÛ × × Ó  Ö  ÖÖÓÖ ÔÖ × Òغ  
 Ò ×׺  Ö  ÈËǸ  ×
Ö Ø Þ Ø ÓÒ  º¿± Ñ Ü ÑÙÑ Ø  ¸ Ø  Ö¹  Ñ Ý  Æ  Ê  ÈËÇ ½¼¼¼  ÙÖ  ÙÖ ÔÖÓ Ð ×  ¼¼½¾ ÇÖ  º¿  º    Ë ÇÔØ Ñ Ð  × ÑÙÐ Ø ÓÒ×  ÈÖ ××ÙÖ  ËÙÖ  Ò Ð  Ð  ÔÖ ××ÙÖ  Ó Ø  ×ØÖ  ÓÖ  ÀÝ Ö Ò Ð Æ  ÙØ ÓÒ Ó ÓÖ  ¾ ÌÓØ Ð ¼¼½¾  Ò Ð Æ  Ò  Ø  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ÓÔØ Ñ Þ  ¼¼½¾  Ò  Ø  ÔÖÓ Ð ×  ÓÔØ Ñ Þ  ÙÖ  Ò  º  Ö Ó Ð ×  Ý Ö  Ë¹Ê  Ð  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú Ö  Ø ÓÒ  Ø Ñ Þ Ø ÓÒ¸ Ø  ×  ÖÓÑ Ø  ×Ø ÔÓ ÒØ Ó  Ò  Ø  Ø ÓÒ Ú ÐÙ  Ø    Ö 
Ø ÓÒ ´Ø ÙØ Ø  ×  Ó Ø  ×  Ú 
ØÓÖ Ø  Ò  ¾º Ì  ÖÖÓÖ Ò Ø ËÉÈ  Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö  
ÙÐ Ö ÓÛ ÑÓ  ÖÓÑ Û Ú Ø º  Ö  Ó  Ù  Ò  Ò  Ø  Ý Ö  ØÓ Ø  º Ð  Ò  غ ÈÓ××  Ò Ù Ò  ×  Ð  Ö  Ò Ö  × Ñ  ×Ó Ø Ó

ÙÖ×  Ò ×Ñ ØÓ Ö  Ù  Ö  Ò  ×ÓÒ× ÓÖ Ø  Ø 
ÓÒÒ 
Ø× Ø  Ö  Ø ÐÓÛ Ö Å Ø  Ð  ÌÓ ×ØÙ Ý Ø  Ú 
ØÓÖ Ø Ø  Ø 
ÓÒÒ 
Ø×  Ó  Ø Ø  Ø Ø  
Ø Ú  Ö  ÙÒ
¹  ×  ×
 ÒØ  ËÉÈ ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ò
ÐÙ  Ò Ø  Ó ÒÙÑ Ö 
 Ð ÒÓ ×  ËÉÈ  Ò Ø  Ö ×ÙÐØ× ÖÓÑ ËÉÈ ÓÔ¹  × ÓÛ× Ø  − → Ð g µ  Ø Ø  Ö¹  Òغ  ÒØ  Ó ÒØ 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ× Ø Ò × ØÓ Ñ Ò Ñ Þ ÓÖÛ Ö    Ø  Ô º  Ñ ¸ Ø  º  ÔÖÓ Ð ×  Ö ÒØ ÓÔØ Ñ Þ  Ô ¸ Û  ÙÖ  Ú 
ØÓÖ Ø  Ð Ô Ý× 
× Ò Ø  ÓÔØ Ñ Þ  ÒØÓ ½¼¼ ×Ø Ô×  Ò Ø  Ó ÒØ Ø  Ø  ËÉÈ ÓÔØ Ñ Ð ×  Ú  Ø 
ÓÒÒ 
Ø× Ø  ÒØ  Ò  × ÓÛ× Ø  ÒÓÛÒ ×  ÔÓ ÒØ× 
ÓÑÔÙØ  
ÓÑÔÙØ  º  × Ø ×Ø  Û ×  ËÉÈ ÓÔØ Ñ Þ Ö 
 Ò ÒÓØ  ½º  Ð  Ô  Ò ×Ô  ÙÖ  Ñ  Ò Ø  ×Ø ×  ¼¼½¾  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò Õ٠׸ ÒÓØ  ×  Ò Ø  Ò Ð  ØÛÓ ÔÓ ÒØ× Ò  Ø Ö  Ý Ö  ØÛ  Ø  Ò Ð Æ  ÈËÇ Ø 
 Ò Õ٠׺  Ó Ð ÔÖÓ Ð × Ö ×ÙÐØ ÐÓ  Ô × Ó ÓÖ  ÒÙÑ  Ò  ×Ø Ø  Ð  Ö ØÓ Ö  × ÒÓØ ×ØÖ 
ØÐÝ ÓÐÐÓÛ  Ò Ð  Ó Ø  Ö  Ö 
Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ Ò  Ý × Ù  − → g  Ú ÓÖ Ó Ø  ×
 ÒØ Ö  Ò  Ø Ò  Ø  × Ó  Ø× ×ØÖ Ò Ø ¸ Û Ý Ê  ÈËÇ ×  Ð Ñ  ÙÖ ×  º  Ñ  ÌÓ  ÙÒ
Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ  ´Ê  ÈËǵ Û Ø  Ø ÖÑ Ò  Ö Ò  Ö  Ø  Ö  ÒØ  Ø Ø  Ð Ö  Ö Ò  Î 
ØÓÖ Ø  Ø Ö Ø ÓÒ×  ¼¼½¾  ×ÓÒ¸ Û  Ö Ó Ð  
ÓÑÔÙØ  Ö  Ò Ø  × Ø  × 
ÓÒ ×Ø ÖØ Ò  Ø  Ó ÒØ  ËÉÈ ÐÓ
 Ð ÓÔØ ÑÙѸ Ø  Ó ÒØ 
ÓÑÔÙØ  Ò Ø  Æ  Ô  ×  Ó  Ò  Ø  Ø  Ý Ö  ÔÓ Òغ  Ö  ÒØ  Ò 
ÓÑÔÙØ  Ø  Ò Ð ×  Ò Ø ØÛ  ¹  Ò Ø  ÒØ Ú 
ØÓÖº  
ÓÑÔÙØ  Ø 
ÓÒÒ 
Ø× Ø  Ö  ÒØ Ú 
ØÓÖº  ËÉÈ ´ÐÓ
 е ÓÔØ ÑÙÑ  Ò  Ø  Ý Ö  ´ ÐÓ  е ÓÔØ ¹  ÑÙѺ  Ì  Ð  º½ × ÓÛ× Ø  Ö Ò ØÓ Ø Ø  Ø  Ö Ö  ÒØ  Ö 
Ø ÓÒ×  Ú 
ØÓÖ Ø  ÝÔÓØ  ÔÖ Ú ÒØ×  Ò Ð ×  × × Ø Ò  Ò  Ö  Ò Ø Ó×  Ò  Ø  Ò Ù Ò ×
 ÒØ  Ó  Ø Ö  Ü
 ÐÐ ÒØ  Ø 
ÓÒÒ 
Ø× ÐÓ
 Ð  Ø Ø Ø  ØÛ  Ò  ÐÓ  Ö  Ú 
ØÓÖ׺ Ñ ÒØ  ÓÛ Ú Ö¸ Ø  Ø ×Ø 
 × º  ½¼¼  Ö  Ð ÓÔØ Ñ º Ì  ÒÙÑ Ö 
 Ð ÒÓ ×  Ö 
Ø ÓÒ  ÙØ  Ì  × Ò  Ò  Ó ÒØ  Ò  ÐÑÓ×Ø Ô ÖÔ Ò  Ò Ø 
ÙÐ Ö  × Ó × ÖÚ Ø ÓÒ ×ÙÔÔÓÖØ× ÙÐ Ö  × ØÓ  ÓÛ ÑÓ Ú Ö  Ð Ô Ý× 
× Ý  ÒÓØ  Ö  0.02  0.018  BFGS optimal  0.016  0.014  F  0.012  0.01  0.008  0.006  Hybrid optimal  0.004  0.002  0  ÙÖ Ò  º  0  Ç  ÓÑ ØÖÝ  20  
Ø Ú Æ  40  60 BFGS Optimal to Hybrid optimal steps  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ ×  ØÛ  80  Ò ËÉÈ  Ò  100  Ý Ö  ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ ÒØ× ´×Ø Öع  ¼¼½¾µº  Ò Ð Ó ÒØ Ó ÒØ Ò Ø Ì  Ò Ö  Ö Ò Ð  120  º½  Ò Ø ÒØ  Ö Ò Ò  Ö  ËÉȹ Ý Ö  Ö  ÒØ  Ò  Ò Ð ×  ØÛ  Ò  ÒØ×  Ó Òظ  ½¼½  º  Ú 
ØÓÖ º¸  Ö  ½º  Ú 
ØÓÖ  ËÉȹ Ý Ö  Ò  Ò  ËÉȹ Ý Ö  º Ú 
ØÓÖ×  ×  º º¾  ÓÒ×ØÖ Ò  ÁÒ Ø  × Ø ×Ø 
 × ¸ Ø  
ÓÒ  Ø ÓÒ׸  × Ó  Û Ú  Ù× Ò  Ê  Ö  × Ñ  º  × 
ÓÒ  ÈËÇ ´ ÐÓ  ØÓ  Ë  Ù  ÙÖ  ÓÔØ Ñ Ð¸  Ò  Ø  Ý Ö   
Ó  º  Ö  
ÓÙÒØ×  Ó Ø  Ò  ÒØ  ÓÙÒ  ÈËÇ Ô  Ø  Ú 
ØÓÖ Ø  ÒÓØ  
Ø Ú  Ô  Ö Ò  Ø  Ó  ×ØÖ Ø Ò Ð Ø  Ö  
 Ð
ÙÐ Ø  Ò Ø  ÒØ×  ÒÓØ Ø  Ò  Ò Ö  Ò Ø Ö  ÒØ  ×  Ø  Ñ  Ò  Ò  Ö  Ñ  Ø  × Ó Ø  Ò  Ô  ÓÖ  ÓÖ  Ò Ð Æ  Ò  Ý Ö  Û  Ð Ñ Ò Ø × Ø  
ÓÙÒØ×  Ò Ø  ˹  Ò× Ø × Ó  Ò Ð Æ  ÓØ  ØØ  × Ó  Û Ú  
Óѹ  ¼¼¼ ¿¸  Ë  Ë ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ú ÐÙ  × Ø ×Ø 
 ×  
 × ×¸  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú Ö  ÔÓ ÒØ×  × Ø  Ø × Ó  ÓÖ  Ó  × Ñ  Ö Ó  ¼ ÓÖ Ø  Ò  Ó  Ø ÓÒ  Ý Ö  
ÓÑÔÙØ 
Ø Ú  Ø  Ø ×ÓÑ  Ó Ö  ÒØ Ø×  Ø  Ö  × Ø  Ø  Ú ÐÙ  ×
Ö Ø Þ Ø ÓÒ  ËÉÈ Ô  Ò Ð Ø  Ò Ø  Ò  Ð Ö  Ò  ÒØ×  Ñ Ø
 º Ì × Û Ðк Ì  Ò Ù Ò  Ó  Ø  Ð  Ø  Ñ ¸ Û  Ó  
Ø Ú  Ø  ×  Ò  ½¼¼¼  Ö  Ð×Ó Ø  × ×ØÖÓÒ ÐÝ ×Ù  ½¼¾  Ø Ú 
ØÓÖ¸ Û  Ò  Ò  ×  Ñ º Ì  Ð  Ó ÒØ × ×Ø× Ø  Ò  Ô¹  
ÓÑÔÙØ Ö Ò Ð  Ò  Ø  º¾ × ÓÛ× Ø  ÐÑÓ×Ø Ô ÖÔ Ò  Ø  ×  Ò  Ò Ø Ò Ø   Ò Ø  Ø ÓÒ ØÓ  Ø 
ÓÒÒ 
Ø× Ø  Ý Ö  ÙÖ  × ÒÙÑ Ö 
 Ð ÒÓ ×  Ó ÒØ  ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ Ó Ø  ÓÛ ÑÓ  Ø  ÔÖ Ú ÓÙ× Ø ×Ø 
 × ¸ Û  ×Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ× × Ø × ÓÛ×  ½¼¼ ×Ø Ô× ÓÒ Ø  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú Ð٠׺  ÐÓÒ  ×Ø Ù× Ò  Ø  Ë ´ÐÓ
 е ÓÔØ ¹ ØÓÓ  Ø Ú 
ØÓÖ¸  Ú 
ØÓÖ Ø  Ù× Ò  Ò Ð  ×  × Ò Ø  Ò Ø  Û Ø  Ò Ø  Ð×Ó¸ Ø  ÐÓÒ  Û Ú º  Ø Ø  − → 
ØÓÖ× g Ó  ÓÓ  ×Ø Ø ÓÒ×  × Ó  ØÛ  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ  Ë ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ Òغ  Ð ×Ø Ø ×Ø 
 × Ò  ×  
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó Ø  ×  
Ø Ú  Ö Ò  Ú ÖÝ  Ý Ö  е ÓÔØ ÑÙÑ Ó Ø  Ò  ÙÒ
Ø ÓÒ  Ú 
ØÓÖ 
ÓÒÒ 
Ø Ø  Ø  Ë ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð  ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒº Ì  Ø Ø  Ò Ú Ò ×  ×Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ú  Ó ÒØ  Ó  
Ø Ú Ý  Ó  Ò ´ÐÓ
 е ÓÔØ ÑÙѸ  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× × ½¼ ¼¸  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ × Ø  ÔÖ ××ÙÖ  Ý Ö  Ø ÓÒ Ò Ø  ×
 ÒØ Ú 
ØÓÖ  Ó  ÓÔØ Ñ Ð ×  Ð Ñ Ò Ø  × º  Ø 
ÓÒÒ 
Ø× Ø Ú Ö    ÖÓÑ ¿¾  Ö Ó  Ò Ð ´ ÐÓ  º½¾ × ÓÛ× Ø  ×ÙÖ  À ××  ÒÓØ  ØÖ Ò×ÓÒ  º º  Ù  Ý Ö  Ò¸ ØÓ ×ØÙ Ý Ø Ò  Ö  × Ñ  ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð º  ÔÖ Ú ÓÙ× 
 ×  ÓÖ Ø  × Ó  Ì  ÔÖÓ Ð  Ø Ø  ØÓØ Ð ÒÙÑ  ÙØ  Ø  ØØ  Ò¸ ËÉÈ 
ÓÙÐ  × × ÓÛÒ Ò  ÙØ Ø  ÒØ × Ö  ÖÖÓÖº Ì  ÑÙѸ  ¸  Ý Ø  Ò Ø  Ê  ×  Ö Ó Ðº  
 ¸  ÔÔÖÓÜ Ñ Ø  Ö  Ø  Ö    Ô  º½¼ × ÓÛ×  Ì  
Ó  ÒÒ Ö  е ÓÔØ ÑÙÑ Ö ×ÙÐØ׺  ØÓ Ö  ÔÐ Ø Ðݺ  Ø  
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó  ¼¼¼ ¿¸ ËÉÈ Û Ø  ×ØÖ Ò Ø  ÖÓÑ  × ÓÛ×  ¼¼¼ ¿  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ × ×ØÙ  Ö Ó Ð³× ÙÔÔ Ö ×ÙÖ  ÈËÇ Ò Ø  ÙÖ  Ê  Ö  ÙØ ×Ø ÖØ Ò ÓÒ Ø  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Æ  Ø  
ÙÐ Ö ØÓ Ø  Ò Ø  Ö Ò  Ú 
ØÓÖ× Û × ÔÖ Ú ÓÙ×ÐÝ Ø ÒÙÑ Ö 
 Ð ÒÓ ×  Ð Ô Ý× 
× ÔÖ Ú ÒØ×  Ò  Ò  Ò  ×
 ÒØ  Æ  ¼¼¼ ¿ ÓÖ  Ò Ð  Ë ÇÔØ Ñ Ð  ÀÝ Ö ÙÖ  º  ÈÖ ××ÙÖ  ×ÙÖ    ÇÔØ Ñ Ð  Ó Æ  ¼¼¼ ¿  Ò  Ø  ÓÔØ Ñ Þ  Ò Ð Ó ÒØ Ó ÒØ Ò Ø Ì  Ð  º¾  Ö 
Ø ÓÒ Ø  º º¿ ÁÒ Ø Ø Û Ø  Ö Ò  Ò Ð ×  Ø Ð  Ò Ò  ØÛ  Ò  × ÖÓÑ Ø  Ò Ø  Ö Ò  ËÉȹ Ý Ö Ò  Ó Òظ  ¸  Ò  º ¿  Ú 
ØÓÖ  º  ˹ Ý Ö  ËÉÈ ÐÓ
 Ð ÓÔØ ÑÙÑ ØÓ Ø  ×Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ× Ú 
ØÓÖ×  × Ó  Ö  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 Ò Ø 
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ ÒØ Ö Æ ¼¼½¾  × Ø ×Ø 
 × Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  Ø ÒØ  Ë À ××  
 Ò ×× × 
ÓÒ×ØÖ  CLc = 0.4 Ò  Ò  ØÓ  Ø ØÖ Ò×ÓÒ 
 
ÓÒ  tc = 0.1 Ø ÓÒ׸  Ø  ÐÓ  xtc = 0.35¸ ×  Ð ÓÔØ ÑÙѺ  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ó  M = 0.8  ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ  ½¼¿  Ö  ¼º¾  Ú 
ØÓÖ  ËÉȹ Ý Ö  Ò  ÔÖÓ Ð ×  Ò  Ö×Ø Ù×  Ò  α= ¸ Ø  Ø ÓÒ ØÓ  1.5◦ º ËÉÈ Ó  
Ø Ú  ÙÖ  ÙÖ  º½¼  º  ËÙÖ  ÈÖÓ Ð    ÔÖ ××ÙÖ  Ó Æ  
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó Æ  ¼¼¼ ¿  ¼¼¼ ¿¸  Ö Ó Ð×  ½¼  Ò  Ø  ÓÔØ Ñ Þ  Ë ÓÔØ Ñ Ð¸  Ò  ÔÖÓ Ð ×  Ý Ö  ÓÔØ Ñ Ð  ÙÖ ×  Ñ  º½½ ´Ê  ÙÒ
Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ ÈËǵ Ó Æ  Ø Ö Ø ÓÒ×  Ò Ø  × 
ÓÒ  Ô  ×  Ó  Ø  Ý Ö  ¼¼¼ ¿ ×Ø ÖØ  0.025  0.02  F  0.015  0.01  BFGS optimal 0.005 Hybrid optimal  0  ÙÖ ×Ø ÖØ Ò  º½¾  0  Ç  20  
Ø Ú  ÓÑ ØÖÝ Æ  40  60 BFGS optimal to hybrid optimal steps  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ ×  ØÛ  ¼¼¼ ¿  ½¼  Ò  80  100  Ë  Ò  Ý Ö  120  ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ ÒØ׸  ÙÒ
Ø ÓÒ ØÓ  Ñ Ò Ñ Þ  ×  F = CD + 10 (CL − 0.4)2  Ì  Ø  ×ÙÖ  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ    ×Ù  
Ø ØÓt (xtc )  ÒØ 
 Ò  
 ×Ø  
ÓÒ×ØÖ  ÒØ  ÕÙ Ø ÓÒ 
 Ò  ÛÖ ØØ Ò  = tc  ×  Q2 [AQ1 ]  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü  ´ º½¼µ  Ò  †  ÕÙ Ð ØÝ 
ÓÒ×ØÖ  ÓÖ Ø  × Ø ×Ø 
 × ¸  ÒØ  ÕÙ Ø ÓÒ Ù× Ò  xc < L1 ¸ ×Ó Ø  Ø  
 Ò ××  ×  t (xtc ) = P1 (xtc ) − P3 (xtc ) = tc √ √ ∴ a0 xc + a1 xc + a2 x2c + a3 x3c − c0 xc + c1 xc + c2 x2c + c3 x3c = tc Ê 
 ÐÐ Ø  Ø Ø  ÓÙÒ  Ö Ð Ø ÓÒ×  Q2 [AQ1 ]  Ù× Ò  Ô Ó  †  ÔÓÐÝÒÓÑ  Ø  Ø Ö Ð Ø × Ø  Ø  
 Ò  Ù×  
ÓÒ×ØÖ  ÒØ Û ÐÐ  ÓÖ Ø Ù× Ò Ô  ×  Ù×  
ÓÒ×ØÖ  ×  Ô Ò ÐØÝ Ø ÖÑ  ×  
 Ò  ÒØ  × Ø ×  Ô  ÛÖ ØØ Ò    Q2 [AQ1 ]†  Û Ø  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  × 
ÓÒ  Ð 
Ó  ÒØ×  Ò  Ø  ×  ´ º½½µ  Ò Ú Ö  Ð × 
 Ò  ×  ai = ÕÙ Ø ÓÒ ´ º½¾µ 
 Ò  Õ ´ º½½µ ØÓ  tc  ÒØ  Ä  Ø  Ý Ö  Ò Ø  ØÓ  ÕÙ Ø ÓÒ  Ù× Ò  Ó  Ó  i,j  ×  Ò  Ò Ú Ö  Ð  Ð ×  Ö  
 Ð Ò  Ö 
ØÐÝ Ø  Ö  ÕÙ Ø ÓÒ  × Ð ×Ø  ÕÙ Ø ÓÒ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ  ÑÙÐØ ÔÐ  Ñ ¸ Ø  ÙÒ
Ø ÓÒ  ´ º½¾µ  Ö Ú  ØÓ Ø Ö Ò  
Ø Ú  ×  yj  Ò  Ø  Ô Ò ÐØÝ Ñ Ø Ó  Ù  ØÓ Ø  Ö  
Ó ÒÖ  Ð  Ù  × × ÓÛÒ  Ò  Ó Ä Ú  ØÓ  Ö  ×  Ø  Ø  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  Ó  
Ø Ú  ÒØ  ÙÒ
Ø ÓÒ  × × Ø ×  ÓÖ Ê  ÈËÇ  ×  × Ù× Ö Ò  ÒØ  Ø  Öº  F = CD + 10 (CL − 0.4)2 + (t (xtc ) − tc )2 Ì  Ø  ØÓ  ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ × Ø × Ý Ø  ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ö  Ù  º½ µ  ÒØ  ÖÓÑ ¾¿¼ ØÓ ½¾¼  
ÓÙÒØ× Ù× Ò  × ´ º½¿¸  Ö Ò ÒÓÒ¹ Ö  Ø  Ø  Ý Ö  × × Ó  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× Ò ØÓØ Ðº  ½¼  × Ö  Ñ ¸ ÔÖÓ Ð  Ø ×  Ö  ´ º½¿µ  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  ÒØ Ø ÖÑ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò Õ٠׺ 
ÓÙÒØ× Ò Ø  × Ó × Ó Ø  Ö  ÔÖÓ Ð Ò  Û Ø  Ö×Ø Ô ×Ó Ø ¼¼  × ¸ Ò  Æ ÙÖ 
ÓÒ×ØÖ  ÙÖ 
ÓÒ×ØÖ  º½¿  ¼¼½¾ ÓÖ ÈÖ ××ÙÖ  ×ÙÖ  Ò Ð   Ó Æ  ÔÖ ××ÙÖ  Ó Æ  ÀÝ Ö ¼¼½¾  Ò  Ø  ÓÔØ Ñ Þ  ÇÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð × Û Ø  Ø  
 Ò ××  Ø  
 Ò ××  ÒØ  º½  ËÙÖ    ¼¼½¾  ÒØ  ½¼  Ò  Ø  ÓÔØ Ñ Þ  ÔÖÓ Ð  Û Ø  Æ ÙÖ  º½  ÈÖ ××ÙÖ  Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  º º Ì  ¼¼¼ ¿ ÓÖ  ×  Ö Ô  ÓÑ ØÖÝ  ØÓ  ¼  Ö  ØÓ  × Æ  ¼¼¼ ¿  Ð ×Ø ÓÒ ¸  ¼¼¼ ¿ Û  Ò  
ÓÙÒØ×  Ò  Ö×Ø Ô  ÙØ Ø    Ö×Ø Ø × Ø ×  Ò Ø ×Ø ÖØ× ØÓ Ñ Ò Ñ Þ  Ø  ÓÔØ Ñ Þ  ÔÖÓ Ð × Û Ø  Ø  
 ¹  ÓÑ ØÖÝ ×  Ó × ÒÓØ × Ø × Ý Ø × Ø  Ø  Ø  Ö  × º Ì  ÔÖÓ Ù  ×Ø ÖØ Ò  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ó  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  º  Ö  × 
ÓÒ  × Ó  Ö  Ø  × Ö  ´Ê  ÈËǵ Ô  ÓÔØ Ñ Ð ×  Ô ¸  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  ÒØ  Ù  Ö Òغ Ì  Ø Ö Ø  ÖÓÑ  ¼  ×  Ù  Ö  × × ÓÛÒ  Òغ  Ö×Ø Ö  Û  
ÓÙÒØ× Ø  Ö  Ò  ׺  º½  Ö  × ÓÛÒ  º½ º ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó º  º½ º Ì  
ÓÒ×ØÖ  Ò  ÐÓÛ Ö ×ÙÖ ÒÚ × ÐÓ  
Ø Ú  Ò  ÓÒ Û  ØÓ   Ö  ÙÒ
Ø ÓÒ  Ö Ð ×× Ó Ø ×  ÐÓÛ Ö Ø  ×Ø ÖØ Ò  Ò ×Ô 
 ¸ Û Ò Ø    Ö 
ÓÑÑ Ò  × Ó  Û Ú  Ø   Ö  ×  Ô ¸ Û    × ÑÓÖ  Ö  ÓÒ Ó  ÐÓ  ÔÖ 
 × Ðݸ ÓÒ ×Ø Ò Ù × Ö Ò  × Ó
 ¹ Ö Ö Ð  Ø  ÐÝ  ØØ  ×ÓÐÙØ ÓÒ  ØÛ Ö  Ò Ø  × Ø  × Ó Ø Ö  Ò Ø  ×Ø× Ø Ö Ø  Ó  ÓÖ × Ó
 ¹ Ö  Ò ØÐÝ  Ö Ò  Ð ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ø  ×  Ø ØÓ  Ò Û  Ò ÙÔÔ Ö ×ÙÖ  Ö  ×
Ö Ø Þ Ø ÓÒ  ÐÐ Ø ×Ø 
 × ×¸ Ø  Ø  Ð ×Ø ØÛÓ Ø ×Ø 
 × ×  Ð ×Ø Ó × ÖÚ Ø ÓÒ ×Ù  × × ÒÓØ ×ÙÖÔÖ × Ò ¸ 
ÓÒ×  ×ÓÐ ÐÝ ØÓ  ÁÒ  Ú ÖÝ 
ÐÓ×  Ø  ÓÛ × ×Ù ×ÓÒ 
º Ì  ÅÓÖ  × ØÓÓ  ÔÖÓ Ð × Ó  Ð Ñ Ò Ø  Ø  Ð ÓÔØ ÑÙѺ  ×ÓÐÙØ ÓÒ× Ø Ù  ÓÔØ Ñ Þ  ØÛÓ ÔÖÓ Ð × Ý Ø    Ø  ÓÛ × ÑÙÐ Ø ÓÒ׸ Ø  ÔÓ ÒØ  Ø  Ø Ó Ø  
ÓÙÒØ× Ò Ø  Ö  Ò  Ö  Ó Æ  ËÉÈ ÓÔØ Ñ Þ Ö × Ù×  Ø Ö Ø ÓÒ׸ Ø  ×    ÇÔØ Ñ Ð  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 Ò Ø 
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ ÒØ Ö Æ ¼¼¼ ¿  ×Ø ÖØ Ò  Ó  ×ÙÖ  ÀÝ Ö  ÒØ  × Ø ×Ø 
 ×  Ì  Ò Ð  Ø  ÓÖ  Ò ÓÒ  Ò  ¸ Ø  × Ó
 ¹ Ö  ÒÚ ×  ÓÛ×  ÖÖÓÖº Ý Ö  ×  Ñ  Û ×  Ð  ØÓ  Ò  ÔÓ ÒØ׺ ÇÒÐÝ Ø Ò Ô ÖØ 
Ð × Û Ö × ÖÓÙ  ÐÝ  Ð  Ó  × Ó Ù× Ò  Ø  ÒÙÑ  Ö Ó  ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ × Þ  Ö ÕÙ Ö  Ý  ½¼  ×  Ö  Ò Ø  Ö Ó Ð ÔÖÓ Ð ×Û ÖÑ ØÓ ×
 Ò  Ò Ú Ö ØÓ 
ÓÒÚ Ö  Р׺ Ì  ×  Û Ðк Ì  ×  ÙÖ  º½  ËÙÖ  Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ    ÔÖ ××ÙÖ  Ó Æ  ¼¼¼ ¿  Ò  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð 
Ó×Ø × ÓÙÖ ØÓ Ò Ò Í× Ò Ö  ËÉÈ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø  ÔÖÓ Ð ¸  ÙØ Ø    Ó  Ò  Ö  Ð  ØØ Ò  Û  Ø Ó  Ò
Ö  ×  ÙÖ  
ÓÒ×ØÖ  Ø Òغ  Ö  Û Ø  Ø  
 ¹  Ø  º½  Ø Ó  ½º Ì  × Ø  Ø Ð  Ö ×ÙÐØ×  ÓÖ ×Ù  Ø  ØÓ  × Ó  ÓÚ  × ÓÛ¸ Ø  Ö  ÓÛÒ  Ö Ò  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Û  Ø  Ø  × ÓÛ×  
 Ò ××  
 Ò ×× Ó  Ö Ó  ½¼  Ø  ½  Ò  
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó  × Ó  Ö  Ö  
Ó  Ò Ò  ÔÖ ××ÙÖ   ÒØ  ½¼  ½¼º Ì  Ö  ØÛÓ  Ö  ×  Ò Ø  Ö  ÓÖ  ÙØ ÓÒ × Ó Ø  × ÔÖÓ Ð  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Òظ  ×  ÙØ  Ø  
 Ò ××  ¼º¼  Ö  Ò  × Ö 
ÓÑÑ Ò  Ñ Ü ÑÙÑ Ø  Ò  Ø Û ÐÐ  ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð º Ö ÒØ Ø  ÓÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ  ×ØÖ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ö Ó Ð× Û Ö  Ö ØÓ × Ø × Ý Ø  ÓÖ Ø  Ø  × Ó  ÓÔØ Ñ Þ  Ò ÓÖ  Ø  ÓÑ ØÖ 
 
ÓÒ×ØÖ  ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð × Ù× Ò  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Ó ÓÖ  Ø ÓÒ Ø  
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ׺ ÁØ × ÓÛ× Ø  Ñ Ý ÔÖ Ú ÒØ Ó Ø  Ñ Ü ÑÙÑ Ø  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Ó ÙÖ  Ø  

ÙÖ Ø  CD  ÓÖ Ø  غ  × Ñ  Ó ×ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓ × º  Ò ÓÔØ 
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó  Ø×  ÓÖ Ø  ÒØ ØÓ × Ø × Ý Ø  ØÛÓ ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð ×  Ô Ò ÐØÝ Û  ÔÖÓ Ð  
Ó×Ø Ó ËÉÈ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº  ÓÑ ØÖ  Ò ÐÓ
 Ð Ñ Ò Ñ  
Ø Ó   Ó  Ö ×Ô 
Ø Ú ÐÝ  ØÓ Ù×  Ø  Ú ÐÙ  Ù Ö ÒØ  
 Ù×  ÓÖ  × ×Ù  Ë ÓÛ×  Ô Ò ÐØÝ Û ¼º¼  × 
ÓÒ  ½¼  Ø  ÓÔØ Ñ Þ  Ø Ñ × Ø  Ö ÒØ ×Ø ÖØ Ò  ØÖ ÔÔ  º¿ × ÓÛ× Ø  Ö ×ÙÐØ× Ù× Ò  Ø Ò  × ÒÓ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ
 ×× Ì  Ø  ÒØ  ×ØÖ Ù× Ò  
 Ò ×× ÙØ ÓÒ Ó  Ø  
ÓÙÒØ× Û  
 Ò ××   ×  ÙÖ  º½  ÈÖÓ Ð  ÓÑ ØÖ  × Æ  Ó  Ö Ó  ÓÖ  ½¼¸ Ø Ò
Ö  Ö ×  Ì  ×  Û  Æ  Ò Ø  Ø  Ö  
Ó  ÖÖÓÖº    FÓÔØ  Ý Ö  ×  Ñ  ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð ×¸ ×Ø ÖØ Ò  ÁØ × ÓÛ×  ÒØ ØÓ ½  ÓÒ Ø Ö  CDÓÔt  Ð×Ó Ø  Ø Û Ø  Ø  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Û  Ö Ó Ð ÙÔÔ Ö ×ÙÖ    Û    
 Ù× ×  ½  ¼º¼¼½¿ ¼º¼¼¾¼  CL  º¿  ¼¼¼ ¿ Ù× Ò  Ì  ¼º¼¼¼ ¼º¼¼½  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Û Ý Ö  ×  Ø  Ø Ò  
ÓÙÒØ׺  ÓÔØ  t (xtc )  Ä Ø Ô Ò ÐØÝ  Ì  
 º Ô Ò ÐØÝ  Ø  ½¼  ¹  ¼¼¼ ¿  
ÓÑÔÖ ×× ÓÒ Û Ú  
 º Ô Ò ÐØÝ  Ð  Ò  ×
Ö Ø Þ Ø ÓÒ  Û  Ì  
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó  ¼¼½¾  ¼º¿  ¼º¼  ¼º ¼¼  ¼º¼  ÑÔ 
Ø ÓÒ Ø  Ñ  ½½¼  ¼º¼¼¼¼¼½ ¼º¼¼¼¼¼¾  ¼º¼¼¼ ¼º¼¼¼¾  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× Ó  Æ  1.5 Penalty weight 10 Penalty weight 1 1  −Cp  0.5  0  −0.5  −1  −1.5  ÙÖ Ó Æ  º½  0  Ì  0.1  0.2  0.3  0.4  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Û  ¼¼¼ ¿ Ù× Ò  Ý Ö  0.5 x/c  0.6  Ø ÑÔ 
Ø ÓÒ Ø  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×  0.7  0.8  0.9  1  ÇÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ  Ñ º  0.04 Thickness penalty 1 Thickness renalty 10 0.03  0.02  0.01  y/c  0  −0.01  −0.02  −0.03  −0.04  −0.05  −0.06  ÙÖ  º½  ¼¼¼ ¿ ×Ø ÖØ Ò  0  Ì  0.1  0.2  0.3  0.4  0.5 x/c  0.6  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Û  Ø  ÓÑ ØÖÝ Ù× Ò  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×  Ý Ö  ÑÔ 
Ø ÓÒ Ø  ½½½  0.7  0.8  0.9  ÇÔØ Ñ Ð ÔÖÓ Ð Ñ º  1  Û Ø  Æ  Ð ÓÖ Ø Ñ º¿ ½º Í×  Ø  È× Ù Ó 
Ó  Ò Ø  ¾º Ê Ò ÓÑÐÝ ¿º  Ø  º Í×  º  Ð  Ò Ø  Ð  Ì  Ý Ö  ÐÓ  Ð  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×  Ñ  − → gº  ×Ø  ×  Ý Û Ø ÐÓ  ×ØÓÔÔ Ò  Ð  ×Ø ÖØ Ò  ×Û ÖÑ Ñ Ñ  ×Ø  ÔÓ ÒØ  
Ö Ø Ö ÓÒ Ó Ñ Ü  − → gº  − → g  Öº  ØÓ  Ò  ØØ Ö  ÐÓ  ¼¼  Ð  × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ØÓ  ×Ø ×ÓÐÙØ ÓÒº  ÓÑÔ Ö Ò ËÉÈ¹Ê ÈËÇ Û Ø Ê ÈËǹËÉÈ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×ØÖ Ø ×  Á  Ú  ÔÖ × ÒØ  Ö ×ÙÐØ× Ó  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ × Ù× ×  ÓÒ Ø  ÐÓ  Ö ×ÙÐØ× Ó  Ú  Ó Ê  ÓØ  ×  ÓÖ  ÓÖ  ×  ×  Ö  Ò  ÜÔ 
Ø  × ÒÓ  Ý Ö  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ  º ¸ ÓÖ  º ÓØ  ÙÔÔ Ö  Ñ  Ò  × ÓÛ Ý Ö  Þ Ø ÓÒ ÕÙ Ð ØÝ Ñ  Ø  ÓÙÒ  × × Ñ  ×  Ò Û    Ø  ÐÓ    ËÉÈ  Ð ÓÔØ ÑÙѺ  Ñ× ØÓ Ê  ÔÖÓÑ × Ò  ÈËÇ ÔÖ  × ËÉÈ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× Ó Ø  Ý Ö  Ð ØØ Ö ×  Ò Û  ÓÒ Ø  Ñ  ÔÖÓÔÓ×  Ö ØÓ Ø  Ð ×  º¾¼  º  º¾  Ô  ×  Ò  Ò  º  ×  Ñ  ×  Ò  ØØ Ö Ø Ö  
Ó  Ì  Ø  Ñ  Û Ø  Ø  ̺  Ý Ö  Ù× Ò Ò Ø   Ø  ×  Ö ×ÙÐØ×  Ð ÓÖ Ø Ñ  º¿  Ö Ø Ó Ó  Ø  Ø  ×  ´ËÉȵ Ô Á Ú  Ò  È  Ó Ø  Ö  ×  ÔÖ ××ÙÖ  
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ× Ò  ×  Ò Ð ×  
ÓÙÐ ×  Ò  ×  ÁÁ¸ Ø  Ô º Ì  ÒÓØ Ö   Ð  ÁÁ ÓÔØ Ñ Ð Ó  
Ø Ú  ×  ×  Ø  Û ÐÐ ÒÓØ  Ø ×Ø 
 × × Ò Ø  ÓÔØ Ñ Ð Ó  Ý  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ×  Ö ÒØ Ò  × 
ÓÒ  ÙØ Ø  ÐÐ 
 × ×  ÈËǵ Ô  ×  × ¸  Ñ ×º Ì  Ì ÓÖ  ÒØ Ø ÓÙ  Ì ÓÖ Ø  ½½¾  ×  Ý Ö  
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó È  ×ÙÖ ¸ Ø  Ø  Ö×Ø ´Ê  Ý Ö  ÈËÇ Ô  
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó  Ð Ñ Ò ÑÙѸ Ø  Ò  Ê  ×ÙÑÑ Ö Þ  × ÓÛ  Ó Ø  ×  Ý Ö ÐÓ  ×  × ×¸ ËÉÈ Ô  ÒØ 
 Ð Ò  
 Ù×  Ð ×  Ý Ö  ×  ÖÐÝ  ÓÓ  Ñ  Ì ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº  ÓÔØ Ñ Ð ×  ØØÖ 
Ø ÓÒ Ó Ø  غ Ì  Ý Ö  Ö  Á Û ÐÐ Ö  ÙÖ ×  Ý Ö  ÐÝ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×  × × 
Ø ÓÒ Á Û ÐÐ 
ÓÑÔ Ö  × ×º Ì  Ñ ×º  Ø Ø  Ñ ×  Û ×  Ñ  Ô  Ý Ö  ×ÓÒ  ÒÓØ  × ØÛÓ Ô  Ø  ÙØ ÓÒ Ó Ø  × ÓÛ Ø  Ñ º  Ó  Ñ ×  Ö Ó  ÓØ  ×ØÖ  Ö  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ× Ù× Ò  Ô× Ù Ó 
Ó  Ò Ø  Ò  Ð º ÁÒ Ø  ÈËǹËÉÈ ×  × ÓÛ×  ÔÖÓÔÓ×  ÔÖ Ú ÓÙ× Ø ×Ø 
 × ×¸ Ø  Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×  Ð ×Ø  Ø  ØÓ Ó Ø  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ × ÔÓ××  Ò  × Ø  ÓÑ ØÖÝ  ×Ø Ñ Ø  ËÉÈ Û Ø  ÈËǹËÉÈ  ×Û ÖѺ  ÈËÇ ×ØÖ Ø  Ò  º Í×  ÓÑ ØÖÝ  Ò Ö Ø  Ò Ø  Ê  Ò  Ð  Ó Ê  ØÓ  
Ø Ú  ÔØ Öº  ÙÒ
Ø ÓÒ Ô  × ×  × Á  È  ×  ½¼ ½½  ÁÁ  ½¾ ÁÁÁ ½¿ ÁÎ ½  Î Ì  Ð  º  ×  Ý Ö  ×  ÁÁ ÇÔØ ´Ê  ×  ÈËǵ  È  ×  ÁÁ»Á  ¼º¼½ ¼  ¼º¼¼¼  ¼º¼ ¼¼  ¼º¼¼¿¾  ¼º¼¼¼  ¼º¾ ½¿  ¼º¼½¾¼  ¼º¼¼½¿  ¼º½¼ ¿  ¼º¼¼ ¼  ¼º¼¼½¿  ¼º¿¾ ¼  ¼º¼¼ ¼  ¼º¼¼¾½  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× Ó Ø Á ÇÔØ ´Ê  ÈËǵ  È  Ý Ö ×  ¼º ¾ ×  Ñ  ÁÁ ÇÔØ ´ËÉȵ  Ò È  ×  Á¸ ÁÁ  È  ×  ÁÁ»Á  ¼º¼½¿  ¼º¼¼  ¼º¿ ¼º  ÁÁ  ¼º¼¼½  ¼º¼¼½½  ÁÁÁ  ¼º¼½¾  ¼º¼½¾  ½º¼  ÁÎ  ¼º¼¼½  ¼º¼¼½  ½º¼  Î  ¼º¼¼ ¾  ¼º¼¼ ¾  ½º¼  Ð  ×  º  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× Ó Ø  Á ÓÔØ Ñ Ð  Þ Ø ÓÒ × ÕÙ Ò  ØØ Ö Ø  È  Á  Ì  ÁÁ ØÓ È  È  Á ÇÔØ ´ËÉȵ  Ò  Ý Ö  × Ù× ×º Ì  Ò Ø  Ø  Ý Ö  ×Ñ ÐÐ Ö Ø  Ð × × ÓÛ  ̺  ½½¿  Ð×Ó Ø  Ì ×  Ñ  Ò È  ×  × Ú ÐÙ  Ø  ÑÓÖ  ×Ù

 ×× ÙÐ Ø  Ø Ø  × ÕÙ Ò  Ù×  Á¸ ÁÁ  Ò  Ý Ö  ×  1.5 RegPSO−SQP SQP−RegPSO 1  −Cp  0.5  0  −0.5  −1  −1.5  0  0.2  0.4  0.6  0.8  1  x/c  ÙÖ  º¾¼  ÀÝ Ö  Ò  Ý Ö  Ì ÓÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ  Áµº  ½½  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ ÓÖ Æ  ¼¼½¾ ´  ×  1 RegPSO−SQP SQP−RegPSO 0.5  −Cp  0  −0.5  −1  −1.5  0  0.2  0.4  0.6  0.8  1  x/c  ÙÖ ´  ×  º¾½  ÀÝ Ö  Ò  Ý Ö  Ì ÓÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ  ÁÁµº  ½½  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ  ÓÖ Æ  ¼¼¼ ¿  1.5 RegPSO−SQP SQP−RegPSO 1  −Cp  0.5  0  −0.5  −1  −1.5  0  0.2  0.4  0.6  0.8  1  x/c  ÙÖ ½¼± Ø  º¾¾  ÀÝ Ö  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  Ò ÒØ  Ý Ö Ò  Ì ÓÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ ÙÒ Ø Ø  ×ØÖ  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Û  ½½  ÙØ ÓÒ ÓÖ Æ Ø ´  ×  ÁÁÁµº  ¼¼½¾ Û Ø  1 RegPSO−SQP SQP−RegPSO 0.5  −Cp  0  −0.5  −1  −1.5  0  0.2  0.4  0.6  0.8  1  x/c  ÙÖ ½¼± Ø  º¾¿  ÀÝ Ö  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  Ò  Ý Ö ÒØ  Ò  Ì ÓÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ ÙÒ Ø Ø  ×ØÖ  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Û  ½½  ÙØ ÓÒ ÓÖ Æ Ø ´  ×  Áεº  ¼¼¼ ¿ Û Ø  1.5 RegPSO−SQP SQP−RegPSO 1  −Cp  0.5  0  −0.5  −1  −1.5  0  0.2  0.4  0.6  0.8  1  x/c  ÙÖ ½¼± Ø  º¾  ÀÝ Ö  
 Ò ×× 
ÓÒ×ØÖ  Ò  Ý Ö ÒØ  Ò  Ì ÓÔØ Ñ Ð ÔÖ ××ÙÖ Ø Ò Ø  ×ØÖ  
 Ò ×× Ô Ò ÐØÝ Û  ½½  ÙØ ÓÒ ÓÖ Æ Ø ´  ×  εº  ¼¼¼ ¿ Û Ø  ÔØ Ö  ÇÆ ÄÍËÁÇÆË Æ Ê ÇÅÅ Æ ÌÁÇÆË º½ Ì  ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ× Ò  × Ø  × × ÔÖ × ÒØ× Ø  Ñ Ø Ó × Ò  Ø  Ø Ù× ×  Ó ÒØ Ø 
 Ò ÕÙ º ÔÖ × ÒØ  Ò ØÓ   Ò  Ø  ÒØ Ø  Ó  ÚÓÐÙÑ Â 
Ó  ÓØ  Òغ  Ò  Ò Ø  Ñ ×º  
ÓÖÖ ×ÔÓÒ ÓÙÖØ  Ù× Ò  ÓÖ  Ò  ÓÖ  Ì  Ñ ØÖ Ü¸ Û  Ù×  Ò  ØÓ Ø  ÓÖ  × Ñ  Ø  ׺  Ò Ø  ÚÓÐÙÑ  Ö×Ø  Ò Ø  ÚÓÐÙÑ  Ö  Ù×  ÓÙÖØ  ×  Ò  ÓÑ Ò Ò ÓÒ Ð  ½½  Ó  Ö  ÓØ  Ö  Ø Ò Ø  Ø  Ü 
Ø  Ò Ñ Ø ÒØ  ÒØ Ù×  ×  Ø  × 
ÓÒ  ÓØ  Ö  ÓÙÖØ  Ö  ÒØ Û ÐÐ Û ÙØ  Ò ¸ Ò  ØÓ Ø  Ð Ñ Ø Ö Ò ØÖ Ò×ÓÒ  Â 
Ó Ó  Ò  Ø  × Û ÐÐ Û Ø  ÓÒ Ø  ØØÖ  Ó Ø  Û Ø  × 
ÓÒ  Ö Ò  Ó Ø  Ø  Ö ÓÖ  Ú ÐÙ Ø Ò  Ö Â 
Ó  Ö  ÓÑ Ò Ò  ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ×ØÖÙ
ØÙÖ  Ú ÐÓÔ  ØÓ 
ÓÑÔÙØ  Ü
 ÐÐ ÒØ Ñ Ø  ÓÛ ÓÖ  Ò Ñ ØÖ Ü ØÓ Ø  ÓÒ Ð  Ó  Ò Ø Ö  Ò  ÓÒ  Ò  Ö Ò  ÓÖ  ×  Ú ÐÓÔ  ÓÛ ×ÓÐÙØ ÓÒ × Ò× Ø Ú Øݺ Ì  ×  ÓÖ  Ø  Ú ÐÓÔ  ØØ Ò º ÌÓ  Ó ÒØ Ñ Ø Ó  Ð  Ò Ø  Ò  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ù× Ò Ó  × 
ÓÒ   Ñ  Ú ÒØ  Ó ÒØ  ÓÛ¸ Ø  ×  Ø  Ò ×Ô 
 º  Ò  ÒØ Ò ×Ù ×ÓÒ  Ò Ø  Ø  ×  Ó ÒØ Ñ Ø Ó  Ö Â 
Ó  Ò  Ð  ×  ÒØ 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ× Ù× Ò  ÈËÇ ×  Á ØÓÓ  ÓÛ  
Ø Ø Ò  ×  Ó × ÒÓØ Ñ Ø  ÖÖÓÖ  Ø Ò × ØÓ  × ÔÖÓ Ð Ñ  Ö  

ÙÖ 
Ý  Ò  ÓÙÖØ  Ö  Ö  ×Ø ×ÕÙ Ö × ×ÙÖ  ÙÒ
ÓÒ×ØÖ  ÓÒ Ø  Ö Ó  ×  Ø  
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ× Û Ö  Ø  Ö Ò  Ö Â 
Ó  Ð Ñ Ø Öº    Ì  ÓÖ ØÖ Ò×ÓÒ  × Ò× Ø Ú ØÝ Ó Ø ÓÛ Û  ×  Ò Ò  ËÉÈ¹Ê  Û Ø  ÓÒ ÙÒ×ØÖÙ
ØÙÖ  ÒØ  ÓÖ  Ú ÐÓÔ  ÓÒ Ð  Ý Ö  Ò  Ö Ø 
 ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò  Ö  Ø  Ò Û  Ò  Ò Ñ ØÖ Ü ØÓ 
ÓÑÔÙØ  Ö ×  Ø  
ÓÒ×ØÖ  Ö  Ó  Ú  ×  Ð ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø  ÓÖ  Ø  ×  ÐÓ  Ñ Ø Ó  
ÓÖÖ ×ÔÓÒ  Ù×  ÓÑ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ  Ð ÓÔØ Ñ Þ Ö¸  ÙÒ
Ø ÓÒ  
ÓÑÔÙØ  Ø  Ö Â 
Ó  ÐÓ  Ð ÕÙ  
Ø Ú  Ò Û  ÓÖ  × Ò Û Ø 
 Ò ÕÙ  Á ÔÖ × ÒØ × ÕÙ ÒØ  Ö×Ø ×ØÙ Ý Ó  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº Á  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ 
Ó  Ò  ÓÒ
ÐÙ× ÓÒ×  Ò Ñ ØÖ Üº ÌÓ Ø 
 Ð ÓÙÖØ  ÓÖ  ÓÖ  Ö Â 
Ó  Ö Â 
Ó  Ò  Ò Ñ ØÖ Ü  Ò  ÖÓÔÔ  Ø  ÓÑ Ò Ò ÒÙÑ  Ó Ø  Ø  Ú  ×  ÑÓ  ÓÙÖØ  Ú ÐÓÔ  ÓÒ  Ð  ÔÓ ÒØ׺  Ò Û  ×ع×ÕÙ Ö ×  ÓÑÔ Ö  Ù
 × Ø  ×ÙÖ  × Þ  Ó Ø    ×  Ô  ×  Ø 
 Ð  × ÒØ  ×  Ü ×Ø׺  Û Ø  Ò    Ø  Ò Ñ ØÖ Ü  Ò
Ö  Ò  ×  Ø  ÓÒ Ð  ÑÔÖÓÚ × Ø× 
ÓÒ  
ÓÒÚ Ö  Ø ÓÒ  Ö  Ö    Ø  Ù  ×  Ò Û  ÓÔØ Ñ Þ Ö    ÓÒÐÝ ÓÒ Ö  Òغ  Ø Ö  ÒØ Ó Ø  Ö  ÒØ Ö  ÔÔÖÓ  Ô º Ï  ÓÛ  Ð  Ð×Ó ØÓ 
 Ð
ÙÐ Ø  Ù×  Û  Ø  ×  Ò  Ñ ×  Ø  ÓØ  × 
ÓÒ  × Ñ ×  Ö Ó  Ô  Ó  Ø  ÒÙÑ  Ù×  Ø  ÓÔØ Ñ Þ Ö ØÓ Ò Ø  Ú  ¹ Ò ÔÖ ¹  Òظ  ¼± Ó  ÓÙÖØ  Ö Ó  Ø Ö Ø ÓÒ׺ Ì  × Ñ  × Ò  Ø Ø  ×Ô Ø  ÓØ  ÐÑÓ×Ø Ø  Ö ×ÙÐØ Ò  Ò  Ò Ø ×Ø 
 × º Ì  

ÙÖ 
Ý Ó Ø  Ø Ö  ÐÑÓ×Ø  Ú  ×ÙÑÑ ÖÝ Ó Ø ×Ø 
 × × Ó × ÖÚ Ø ÓÒ×  ÐÑÓ×Ø Ø  ÓÖ  Á  ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ ÔÓ ÒØ  Û Ø ÓÙØ Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  Ý  ×  ×  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ø ×Ø 
 × ×  × ÓÛ× Ø  Ö ÓÔØ ÑÙÑ ×  Ø  × Ø Ó 
ÓÒØÖÓÐ  Р׸ Ø  Ò Ø  Ô ×¸  Òغ  ÒØ  Ö Ò  Ð× ØÓ  Ò Ú Ö  Ö  Ö  ÓÑ ØÖÝ  Ø ÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ׺ Ì Ñ × Ö  Ñ ×  Ó ÒØ  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ø ×Ø 
 × Ñ  ÓÖÑ Ø  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº ÁØ × Ù×  Ö  Ô Ò  ×  Ö Ó Ð ×  Ð Ñ Ò Ø × Ó×
 ÐÐ Ø ÓÒ× Ò Ø  ÓÖ ØÖ Ò×ÓÒ 
 ÒÚ Ö×  × Ò  ×  ÙÖ Ò  Ò Ø ×Ø 
 ×  Ø  × Ó × ÖÚ  Ò  Ò  Û Ø ÓÙØ Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ ×  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ó  ÔÓ ÒØ×  Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò×ÓÒ  Ö Ø Ö  Ú ÓÖ  ÐÐ Ñ ×  Ò ÔÖÓ Ð Ñ×  ×Ù ×ÓÒ 
 ÒÚ Ö×  ×  × Ø Ò × ØÓ  Ô Ö Ñ Ø Ö× Ó ØÛÓ ÔÓÐÝÒÓÑ  Ò ÐÓ Ý ØÓ  Ú ÐÓÔ  ÒÚ Ö×  Ò ×Ô  ×  Ø  ÓÖ ×ÑÓÓØ  Ò ×Ô  ÚÓÐÚ ×  ÌÓ Ø ×Ø Ø  Ö  Ö Â 
Ó  ÔÔÖÓ  Ù× Ò  × Ò× Ø Ú ØÝ Ø ÖÑ× Ò Ø  ×  Ð Ñ ÒØ×  ÓÖ  Ø Ó Ø  Û Ø  × Ñ ¹ØÓÖ× ÓÒ Ð ×ÔÖ Ò Ø  ÒÓÒ¹Þ ÖÓ  Öº  Á  Ö  Ö ×Ø Ó  ÓÔØ Ñ Ð Ø× ÓÖ  Ò Ð Ú ÐÙ  Ñ ×  ×
Ö Ø Þ Ø ÓÒº ÁÒ Ò  ÒÙÑ  Ö Ó Ð ×  Ö ×  
 Ø × Ø  Ð  × 
ÓÒ  × Ñ  ÓÖ  ÓÙÖØ  Ö Ó  Ô  ÓÖ  Ö  ÓÔØ Ñ Þ ¹  × ×Ñ Ðк  ÙØ Ø  Ð Ø  ÓÙÖØ  ÓÖ  ÓØ  Ð×Ó Û ÒØ  ÓÛÒº ÁÒ  Ö  Û ×  Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ø ×Ø 
 ×  ×Ø Ö ØÓ Ö    Ø× ÓÔØ Ñ Ð ×  × ÑÙÐ Ø ÓÒ×µ¸ Û × ÑÙÐ Ø ÓÒ×µ ØÓ Ö Ø  × Ñ  ÓÒ  Û ÐÐ 
ÐÓ  ÐÐ Ø  Ñ × Ú  ÖÙÒ Ø Ñ  ×Ý×Ø Ñ Ø  Ò Ð ÓÔØ Ñ Ð ×  Ø  Ö  Ø  Ô  Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  Û Ø  × 
ÓÒ  Ø× ÓÔØ ÑÙѺ  Ø ×Ø 
 × × Û  ÔÖÓ Ù
 ×  ØÓ    Ð  Û Ø  ÓØ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ÓÖ  Ö ×  ×  Ñ × Ö  Ò  ÓÙÒ  Ò  ÔÖ × ÒØ  ¸ Û  
ÓÒ
ÐÙ  ÖÖÓÖ  Ò Ø  Ó  ÖÐÝ  
Ø Ú  Òظ Ø  Ñ  ØÓÓ    Ø  ÒØ 
 Ð Ø  ½¿    
Ó×Ø  Ø Ö Ø ÓÒ× ´½½¾  Ö ÓÔØ ÑÙÑ Û Ø  ×Ô Ø  ÙÒ
Ø ÓÒ  Ñ  Ø Ö Ø ÓÒ× ´Û  Ö Ó Ð ÓÔØ Ñ Ð ×  Ø Ø  Ö ×  Ò  Ð  ÐÑÓ×Ø  Ô ×º  ×  ×
Ö Ø Þ Ø ÓÒ  ×  Ð ØØÐ  ÖÖÓÖ  
Ø ÓÒ Ø  Ô º Ò Ñ ÒØ ×ØÙ Ý × ÓÛ× Ø  × Ñ  ÓÔØ Ñ Ð Ú ÐÙ  ÓÖ Ø  Ø  ÓØ Ó  ½¾¼  × 
ÓÒ 
Ø Ú  Ò  ÓÙÖØ  ÙÒ
Ø ÓÒ  ÓÖ  × Û  Ö × Ö  Ò  Ñ × Ø Ò Ø  Ñ × º  ×  ÓÒ Ø  Ó  
Ø Ú  Û Ú Ø  Ö ×ÙÐØ× Ó Ø  ÙÒ
Ø ÓÒ Ú ÐÙ  
 ÔØÙÖ  Ó Ø  ÓÖ  ÓÖØ  ÒØ  ÓÖ  ×  Ö
 ¸ Á Ö 
ÓÑÑ Ò  
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ×  Ò ØÖ Ò×ÓÒ  Ò  Ö  × Ö ×  ÓÛ׸  Ò  Ò  Ø  ÓÖ  Ù×  ÓÔØ Ñ Þ Öº Á Ø  × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× × Ñ Ð Ö¸ Ù× Ò  Ñ × Ø  Ù×  

ÙÖ Ø  Ó  Ö ×ÓÐÙØ ÓÒµ ØÓ 
ÓÑÔÙØ  Ø  ÔÖ  × 
ÓÒ Ø  Ó  Ó 
Ø ÓÒ Ó  ÓÖ  ÓÖ  Ö ×  Ö Ñ Ø Ó  ÓÖ
 ×  Ö Ñ Ø Ó  
Ø Ú  Ö  × × 
ÓÒ Ñ  Ò  ´ ÙØ  ÙÒ
Ø ÓÒ  Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ñ  × 
ÓÒ  ÓÖ  ÓÖ  × Ó ×  ÓÒ  ÒØ Ò  Ò  ÓÙÖØ  ÓÖ  Ö  ÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Û ÐÐ  
ÓÒÓÑ 
 к Á  Ú  Ú ÐÓÔ  Ø 
 Ò ÕÙ  Ø  Ð×Ó  Ø Ù× × × ÕÙ ÒØ  Ñ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ Ö  ÖÓÙÔ  Ô  × º  Ö  Ì  Ò  Ý Ö  Ð ÕÙ  Ò Ø  Ð  Ø Ö  Ö  ÒØ»ÒÓÒ¹ Ö  Ö Ø 
 ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò  Ö  ÒØ  ×  Ù
 × Ø  ×  Ð  ÒØ  ×  Û Ø  Ò Ø  ØÓØ Ð 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð  × ¸  ÒÓÒ¹ Ö  × ØÓ Ø  Ê  Ò  ÔÔÖÓܹ  ÓÐÐÓÛ  Ý Ø  ÒØ Ö Ò ÓÑ ×  ÕÙ Ð ØÝ  ÓÖØ Ó  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  Ë À ××  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ô  ×Û ÖÑ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó  ËÉÈ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ô  Ò Ø  Ð  Ö  ×ع×ÓÐÙØ ÓÒ  ÈËÇ ØÓ Ö    × Ó  ÔÖÓ Ð º ÍÒÐ  Ó Ø Ö  Û Ø  Æ  Ø  ×  ÓÔØ Ñ Ð¸  Ò  Ó  Ý Ö ×  Ô ×  ÜÔÐ  Ò  ÓÔØ Ñ  × ÓÛ× Ø  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  
ÓÒ×ØÖ  Ò Ó Ø 
ÓÒ×ØÖ  Ö  ÓØ ÒØ  Ò  ×  ÐÓ  Ð ÓÔØ Ñ Ð ´× Ó ×  ×  
Ø Ú  ×  ÐÓÒ  Ø  Ý Ö  ÙÒ
Ø ÓÒ  ×  Ö  Ñ  ËÉÈ ÓÔØ ÑÙÑ  Ò  Ô Ò × ÓÒ Ø  Ú 
ØÓÖ Ø Ñ Ý  Ð  ÒØ  ØÓ × Ó  Ø  ÐÑÓ×Ø  Ý Ö   ÓÔØ ¹  Ø  ÐÓ  ×Ø ÖØ Ò  Ø 
ÓÒÒ 
Ø× Ø  Ú  Ð Ø 
ÓÒ×ØÖ  ÒØ Ú 
ØÓÖ ×  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ 
 Ò ÒÓØ Ö  Ø  Ø ÒÙÑ Ö 
 Ð ÒÓ ×  Ù× Ò  Ø Ø  
 Ò ××  Ö  Ò
Ö  Ú ÓÖ  Ò  Ö  ¼¼½¾  Ô Ò ÐØÝ Ñ Ø Ó  Ý Ö ÙÖ Ò  ÓÙÖ ØÓ Ò Ò  Æ  ´ Ö ×  Ò  Ö Ñ  Ð  ÓÑ ØÖݺ  ËÉÈ  ÖÑ ÙÐ ÑÔ 
Ø ÓÒ  µ ÔÖÓ Ð  Ó Ø  Û ×  Ø Ò  Æ  ÒØ׺ ÓØ  ¼¼¼ ¿ ÓÖ Ê  Ò Ö  Ø ÒØ  Ð  ØÓ  Ú  Ò Ø 
 ¹  ÈËǸ Ø  ÓÑ ØÖ  
 × ×¸ × Ó  Ù
Ø ÓÒ Ó Æ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº Ì  Ø Ñ × ÑÓÖ  Ò 
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð  Ò  ÓÑ ØÖ 
 
ÓÒ×ØÖ  Ð ×Ø Ø ×Ø 
 ×  Òص × ÓÛ× Ø  Ñ  Ó  ÒØ  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó  º Ì  Ø  Û Ø  Ø 
ÓÒÒ 
Ø× Ø Ö  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø  Ø Ø× ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ  ÖÓ ÝÒ Ñ  Ø  
 × ×¸ Ø  Ö  × Û Ðк  × × Ø ×  Ò
Ö × Ò  ÓØ  Ò× Û Ý Ø  ÙÒ
Ø ÓÒ  ØÖ Ò×ÓÒ  ¼¼¼ ¿ Ø 
 Ð  Ú 
ØÓÖ Ø  
Ø Ú  Û Ø  Ñ ¸ Ø  Æ  Ð×Ó × ÓÛ× Ø  ÌÖ Ò×ÓÒ Ð  Ò  
ÙÐ Ö ØÓ Ø  ÑÙѺ Ì  Ì  ËÉÈ ×  ¼¼½¾  ÓÔØ Ñ Ð ×  Ô ÖÔ Ò  Ø  Ò  Ô ÖØ 
Ð  ÔÓ ÒØ Ø  Ò Û  Ò  ÓÖغ  ½¾½  Ò  × Ó  
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð  Ò  ÔÖÓ Ð ×  ¼¼¼ ¿ Û Ø  Ò ËÉÈ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ¸ ¸  Ö  ÖÓ×Ô  Ö  Ø  Ú  
 Ò ××  ÔÖÓ Ð  ×Ô Ø  ÜÔ Ò×  Ó Ø  ÙØ  ÐÐ 
 × ×¸  Ò  Ò Ù×ØÖݸ Ø  ݹ  × × ÛÓÖØ  º¾ Ï  ÙØÙÖ ÏÓÖ ÒØ Ò  ØÓ  ÔÔÐÝ ÒÓÒ  Ö  Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ ×ØÙ Ý Ø ×  Ô  Ò Ø  Ò  Ö  Òع 
Ø Ó  ÙØÙÖ º  Ø  ØÙÖ ÙÐ Ò  Ê  k−ǫ  7 × 7º  ÙÐÐÝ 
ÓÙÔÐ  ÓÖ Ø Ö  ÔÐ ×  ¹  Û Ø  Ô µº  ÑÔÓÖØ ÒØ  × Û ÐÐ Ö  Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò ÜÔÐÓÖ Ò  ØÙÖ ÙÐ Ò  Û Ø  Ø  и Ø  Ð×Ó  Ø  ÑÓ Ò  ÓÛ  Ì Ù׸ ÐÓ  Ø Ö  Ó  Ø  Ò × ÓÛÒ ØÓ 
ÓÒÚ Ö  Ø  Ö ÕÙ Ö  ×  ÖÓ¹  ÓÛ ×ÓÐÚ Ö × ÓÙÐ  ÕÙ Ø ÓÒ× ÓØ  ÓÖ  × Þ  Ò Ð ÓÔØ Ñ Ð  
ÙÖÖ ÒØ ÛÓÖ  Ð׺ Ì  ×Û ÖÑ  ÖÛ × ¸ Ø  Ñ Ò× ÓÒ Ð Â 
Ó  Ð×Ó ÔÖ Ú ÒØ× Ø    ÓÛ  Ò Ñ ØÖ Ü  ÑÓÖ    ÓÑ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ × ÓÙÐ  ÒÙÑ  Ö Ó  ×  Ò Ú Ö  Ø    Ð × Û  Ò  Ò Ø  Ò Ø  Ð ÔÖ ××ÙÖ  ×ØÖ  ×  ÒØÐݺ Ö ¹  Ò  Ò Ø    × Ú ÖÝ  Ñ Ò× ÓÒ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ׺ ÁÑÔÓÖØ ÒØÐݸ Ô ÖØÙÖ  Ø  Ø ÓÒ  ÙØ ÓÒ Û  Ò  ÓÑ ØÖÝ Ø× Ð º  Ø  
Ø Ó Ø  ÓÑ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ  Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× × Ò  º Ï ×Ô 
ÙÐ Ø  Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ  ØÓ  × ÑÔÐÝ 
ÓÒÒ 
Ø  Ñ  Ô ÖØ 
Ð  

ÙÖ 
Ý ÓÒ Ø  ÜØ Ò× ÓÒ Ó  Ò 

ÙÖ Ø º ÑÓ  Ú  Ö Ó  Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ ´Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ó Ù  ÓÖ Ø Ö  ÓÖ  ØÙÖ ÙÐ Ò  Ñ Ò× ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ׸ Ø Ô ÖØÙÖ  Ì  ÆË Û Ø  Ð ××  ×ÓÐÚ Ö×  Ñ  Ö Ó Ú ÓÙ×  ÕÙ Ø ÓÒ× 
ÓÙÔÐ  ÓÛ × Ò× Ø Ú ØÝ Ú ÐÙ × Û ÐÐ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ø  ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø 
 Ò ÕÙ × Ð ×  ÒÓØ  ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ù× Ò ×ÓÐÚ  ×  Ñ Ý Ð Ò  ×  Ø  Ø Ù× Ò  Ø  Ò Û    Ò ×Ô  Ò ËÉÈ ÓÔØ Ñ Þ Ö 
 Ò  ½¾¾  Ò  Ö  Ø  Ù×  ÓÒ ËÉÈ ÓÔØ ¹  ÓÑ ØÖÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ ¹  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 
ÓÒ×ØÖ ÐÓ  ÒØ×  ÐÐÝ ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒº  Ö  ÐÓ Ö Ô Ý ½℄  Ò  Ö×ÓÒ¸ ź  º Ì  ÈÓØ ÒØ  Ð Ó  Ò Ø  Ð ÓÖ Ø Ñ×  ÓÖ ËÙ ×ÓÒ 
 Ï Ò  Á È Ô Ö ¹¿ ¾ ¸ ÔÖ × ÒØ Ø Ø ½×Ø Á Ì 
 ÒÓÐÓ Ý¸ Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ× ÓÒ Ö ×׸ ÄÓ× Ò Ð ×¸ ×  ¾℄  Ö×ÓÒ¸ ÅÙÖÖ Ý  º  Ò Ø  ÈÖÓ Ö ×׸ ÌÖ Ñ Ò ÓÙ× ÈÓØ ÒØ  ÓÒ ÁÒØ ÐÐ ¿℄  Ò  Ö  ×  Ò  ÁË  ℄  к  Ò  Æ ¼¹  ¸ ½  ¸ ź  º¸  Ò  ÇÐÐ Ú  Ö¹  ÓÓ
 ¸  ¸ ź  º¸  Ò Ñ 
 ÉÙ  Ò  ÇÐÐ Ú  Ò  Ø Ò ¸ º ̺ Å ×  ׺  Ö¹  ÓÓ
 ¸  Ö Ø 
 ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò  ×  Ò  ËÙ ×Ø ÒØ  Ð  ÖÓ ÝÒ Ñ  Ì 
 Ò 
 Ð Ö ÔÓÖظ Æ  ×  Ë  Ò ÓÒ ÍÒ×ØÖÙ
¹  Ä Ò Ð Ý Ê ×  Ö  Ò ÐÝ× × Ò Å Ø Ó ×º  ÓÚ Ö ÈÙ Ð ×  Ò º  Á  ÍÒ×Ø  º  º À  Ö ÇÖ Ö  Á  ×  Ö ÌÛÓ  Ò  Ó ÒØ Ë Ò× Ø Ú ØÝ  ÓÑÔÙ¹  ĸ ¾¼½¼º  Öк  ÓÒ×ØÖ  Ò  Ò  ÍÒ
ÓÒ×ØÖ  ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ׺ ÁÒ  Ø  ÖÓ×Ô 
 ×
 Ò
 Ñ Ø¹  ÆÓ  º ½¿ ½ ½¿  ½¾¿  ¸ ½  ¼º  ÍÒ×ØÖÙ
ØÙÖ  Ò Ø  ÖÓ Ý¹  ÇÖ  Ö Ó Ð ËÓÐÙØ ÓÒ× Í× Ò  Ö  Ò  À  ÙÐ Ö  ÂÓÙÖÒ Ð ¸¸ ¾  ÖÓ Ý¹  ÖÓ×Ô 
 ×
 Ò
 × Ñ Ø Ò ¸ ÇÖÐ Ò Ó¸  ¹¾¼½½¹¼½ ¿¸ ¾¼½½º Ý  Ñ Ò× ÓÒ Ð  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Í× Ò  Ó ÒØ Ë Ò× Ø Ú ØÝ  Ò ¸ ÇÖÐ Ò Ó Ä¸ Á ℄  ÖÝРĺ  ÍÒ×ØÖÙ
ØÙÖ  Á ¹¾¼½¼¹½ ¿¼¸ Ø Ä¸ ÍË ¸ ¹ Â Ò ¾¼½¼¸ ÇÖÐ Ò Ó  Å Ø Ó  ÖÓ×Ô  º  Ø Ø ÓÒ׺ ÁÒ  Þ  º  Æ ÌÇ»ÎÓҹà ÖÑ Ò¹ÁÒ×Ø ØÙØ ÏÓÖ × ÓÔ  Ù׸  ÐÓÛ׺  ¸ ½  ¹ ¿¾¾ ¹¼º¸ ¾¼¼¿º  Ò Ñ 
 ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Í× Ò  ℄  ÁÒ  ÆÓÒÐ Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò  и ź  Þ  ÓÒ  ÓÖ ÌÙÖ ÙÐ ÒØ  ÒØ Ö¸ À ÑÔØÓÒ¸ Î Ö  ÚÖ  Ð ÓÖ Ø Ñ× ÁÒ  ÒØ ËÝ×Ø Ñ¸ ¾¼¼¾º  Ö×ÓÒ¸ Ϻ ÃÝÐ ¸  ØÙÖ  ℄  Ö
Ö Ø Ò Ò Ö Ò ¸  Òº ÁÒ  Ò  ¹  ÎÓÐÙÑ  ÝÒ Ñ  ℄  Ðи ź Ϻ¸ Ï Ð× ¸ º¸  Ö  ¸  º¸  Ò  Ò  Ö ¸ Å Ö  ˺  

 ×× Ò  ÓÖÖ Ð¸ Ⱥ¸ ÅÓ  Ð Ò  ½  Ð Ö 
 ظ  º  Æ Û ÄÓ
 ÐÐÝ  ÓÒ Ö Ò
 ÓÒ ËÝ×Ø Ñ׸ Å Ò Ò  ÇÔØ Ñ × Öº ÁÒ  ½½℄  Ô  ÓÑ ØÖÝ ÓÖ  Ò Ö Ø ÓÒº ÁÒ  Ë Ò  ½¼℄  Ë  ÈÖÓ
 Ò × Ó Ø ½¾Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å × Ò ÊÓÙÒ Ø Ð ¸ Æ Ø ÓÒ Ð Ä ÓÖ ØÓÖ ×¸ Ô × ¾¼¼¿ ¿¼¿¼¸ ¾¼¼¿º  Å ×  ℄  Ò  Ò  Ê ÔÔÓÔÓÖظ  Ò  º Ë ÑÔÐ  ÁÒØ Ö 
Ø Ú  ×  ÓÒ×ØÖ  ÓÒÚ Ö  ÒØ È ÖØ 
Ð  ËÛ ÖÑ  Ý ÖÒ Ø 
׸ ¾¼¼¾º  Ò  ÓÖÑ Ø ÓÒ× ÓÖ  ÓÑ ØÖ  Å ÌÖ Ò× 
Ø ÓÒ× ÓÒ Ö Ô 
׸ ½¿ ½¿  Òº  ½  ¸  º Ö Þ ÐÐÓÒ¸ º  Í× Ò  Ò  Ø  Ù  Ó ÒØ  Ö¸ ƺ ʺ ¾  Ò  ¿  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 Ë  ÖÓ×Ô 
 Ë
 Ò  ÔÔÖÓ 
 º  Ô  ÇÔØ Ñ × Ø ÓÒ  Ò Ì 
 ÒÓÐÓ Ý¸  ½  ¾ ¸  Å Ò Ñ Þ Ø ÓÒ  Ð Ó¹  ¾¼¼ º ½¾℄  ÖÓÝ  Ò¸  Ö Ø Ñ׺ ½ ½¿℄  º  º Ì  ÓÒÚ Ö  ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø  ÓÒ×ØÖ  Ò ½ ℄  Ò  ¸ ½ ¸  ØÙÖ  Ò  ½ ℄  ¼¸  Ò  Ö ÔÔ ¸  º¸ Ä  ¸ ʺ  Ð ÓÖ Ø Ñ  º¸  Ò  × ¸ ˺ ź  ÓÖ  ÓÙÒ  ÝÒ Ñ 
 ÍÒ×ØÖÙ
¹  ÔÔÐ 
 Ø ÓÒ ØÓ  ÖÓ»ÈÖÓÔÙÐ× Ú  ÙÚ  Å Ø ÑÓ  Ⱥ¸  Ò  Ò  ÔÔÐ 
 Ø ÓÒ ØÓ  Ò  ¸ ÁÆÊÁ  à ÒÒ  Ò  ݸ º  ÅÙÐØ  ÌÖ Ò× 
Ø ÓÒ× ÓÒ¸ ÓÒ× ÒØ ÒÓ¸  Å ÑÓÖÝ  ÐÓÛ  Ð º ÁÒ  ¹¾¿½¼¸ ¾¼¼¾º  Ê ÔÓÖØ Êʹ ¿  Ð Ö
¸ ź¸  Ä Ñ Ø  ËÁ Å ÂÓÙÖÒ Ð ÓÒ Ë
 ÒØ 
 Ò ËØ Ø ×Ø 
 Ð ÓÑÔÙع  ¸  ËÛ ÖÑ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ÓÒÚ Ö  и º  Å Ø Ó ÓÐÓ Ý Û Ø  Ò Ö ×  Á  ÓÙ Ð ¹Ö Ò  º  º¸ ÀÓ× Ò  È ÔÖ½  Ö  ÆÓ  ½½ ¼ ½¾¼ º¸ ½  Ö  Á  ½ ℄  Ð ×× Ó  ÁÒ×Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø 
× Ò ÁØ× ÔÔÐ 
 Ø ÓÒ׸  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº  Ú ÐÐÓ¸ Ⱥ  ×  Ó  ¼º ÝÖ ¸Êº Àº¸ ÄÙ¸ Ⱥ¸  ½ ℄  Ò  º¸  ÌÖ Ò×ÓÒ 
 Ï Ò  Ò ÓÒ  Ò  Ù¸  ʺ  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 Ë  й Ô  ×× ×Ø  È ÖØ 
Ð  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº Ê ¹  ¸ ¾¼¼ º Ì  È ÖØ 
Ð  Ñ Ò× ÓÒ Ð ´½µ  ÀÓÐ×ظ ̺  ËÛ ÖÑ ¹  ÓÑÔÐ Ü ËÔ 
 º  ÜÔÐÓ× ÓÒ¸ ËØ  Ð Øݸ  Ò  ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ¸  ¿¸ ¾¼¼¾º ÆÙÑ Ö 
 Ð ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ÙÖ Ø ÓÒ׺ ÁÒ  Á ½¾  ¹¼ ¾  ¸ ½  º  ×  Ò Ó  Ú Ò  ½ ℄  ÓÓ ¸ ȺÀº¸ Å ×ÙÖ  ×ØÖ  ÙØ ÓÒ׸  Ñ ÒØ Ð  Ø  Ê  ¸ ½  ½ ℄  ÓÒ ¸ × Ø Ú Ø  ÓÒ Ð Ò  ¸ ÅÓ  Ò  ÖÝ Ä Ý Ö  ÑÑ  ¸  Ë Å Ø Ó ×  Ò  ÓÒ  Ø ÓÒ× Ù× Ò  Ö  ÖÑ Ò¸ ź Ò  ºÈº º Ï  ÖÓ Ó Ð Ê  Ù¸ ʺ  Öظ ʺ  ×ÙÖ Ñ ÒØ׺ ÁÒ  ¸ ½  Ò¸  º¸  Ò  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 Ë  º ÈÖÓ  Ô  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø Ö  ݸ º  Ô  ×  Òº  Ë Ò¹  Ê ×  Ö  Ø Å¿Æº  Ð׺ Ê ×  à ÒÒ  È ØÖÙÞÞ ÐÐ ¸ Æ 
ÓÐ º ÁÒ
ÓÑÔÐ Ø  ÓÖ ¿  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 Ë Å Ø ÑÓ  Ò  ÍÒ
 ÖØ  Ê ÔÓÖØ Êʹ ½ ¿¸ ÁÆÊÁ  Æ Û ÇÔØ Ñ Þ Ö Í× Ò  Ò ÇÔ Ö Ø Ò ¸ ¾¼¼ º  È ÖØ 
Ð  ËÛ ÖÑ Ì  ¹  Ë ÜØ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÝÑÔÓ× ÙÑ ÓÒ Å 
ÖÓ Å 
 Ò Æ ÓÝ ¸ Â Ô Ò¸ ÔÔº ¿ ¹ ¿º¸ ½ º  Ò ÀÙÑ Ò Ë
 Ò
 ¸  ÙÒ Ñ ÒØ Ð× Ó  Ò  Ò  Ð Ö 
 ظ  Ï Ð Ý  ¾¿℄  ÈÖ ×¹  ÜÔ Ö ¹ Ê Ê ÔÓÖØ Ê ½¿ º  Å  ÓÖݺ ÁÒ  ¾¾℄  ¾ ¾¾  º  ÙÚ  ¾½℄  Ò  ÓÙÒ  Ê ÔÓÖØ Êʹ¿ ¿¿¸ ÁÆÊÁ  ¾¼℄  º¸  × ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö ÈÖÓ Ö Ñ ×× ××Ñ Òظ  Ò Ö  ×  ź  Ò  Ú Ö׸ Æ Û  ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ËÛ ÖÑ ÁÒØ ÐÐ  º ÂÓ Ò  ËÓÒ׸ ¾¼¼ º  º Áº¸ ÐÓ  
ÖÓ××  º Ⱥ  Ò  Ò  Ð  Ð ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò
 Ñ Ö ×º ÁÒ  ¸ ź Ê  ÖÓÙÔ Ò  Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø  ËÅ Á  È ÖØ 
Ð  ÁÑÔÖÓÚ  ËÛ ÖÑ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  È Ö ÓÖÑ Ò  ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò  ¸ Ô  ÓÒ× ×Ø Ò
Ý × ¿ ¼½ ¿ ¼ ¸  Ó
غ ¾¼¼ º  ¾ ℄  Ú Ö׸  ÓÖ  º  Ø ÓÒ Ò È ÖØ 
Ð  Ò  ÙØÓÑ Ø 
 Ê  ÖÓÙÔ Ò  Å  ËÛ ÖÑ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº Å ×Ø Ö³× Ø  Ò ×Ñ ØÓ  Ð Û Ø  ËØ  Ò ¹  × ×¸ ÍÒ Ú Ö× ØÝ Ó Ì Ü ×¹È Ò  Ñ Ö 
 Ò¸ ¾¼¼ º  ¾ ℄  Ö ÌÛÓ¹  ÔÔÐ ¾ ℄  ظ  º¸  Ò ¸  Ñ Ò× ÓÒ Ð  º¸ ÃÓÓ Ù׸  º¸  ÝÒ Ñ 
 ÍÒ×ØÖÙ
ØÙÖ  Ñ 
 Ò 
× Ò  Ò Ò ÖÒ  Ò  Ä ×Ó ÒÒ ¸ ź ÐÙ  Å ×  ¸ ½ ¿´½¹ µ ¾¿½ ¾  ׺ ¸ ½  ÌÓÖ× ÓÒ Ð ËÔÖ Ò ×  ÓÖ  ÓÑÔÙØ Ö Ñ Ø Ó × Ò º  Ì Ö ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð ÍÔÛ Ò Ë
 Ñ ÓÖ ËÓÐÚ Ò Ì ÙÐ Ö ÕÙ ¹ Ø ÓÒ× ÓÒ ÍÒ×ØÖÙ
ØÙÖ Ì ØÖ Ö Ð Ö ×º È Ø × ×¸ Î Ö Ò ÈÓÐÝØ 
 Ò 
 ÁÒ¹ Ö Ò ¸ ƺ ̺  ×Ø ØÙØ  Ò  ËØ Ø  ÍÒ Ú Ö× Øݸ ½  ½º  ½¾  ¾ ℄  Ö Ò ¸ ƺ ̺¸ È Ö  ¸ Ⱥ¸  ÕÙ Ø ÓÒ× ÓÒ Ì Ö ½  È ÖÞ  ¸ ˺  ×Ø ÍÔÛ Ò  Ñ Ò× ÓÒ Ð ÍÒ×ØÖÙ
ØÙÖ  Å ×  ËÓÐÚ Ö ÓÖ Ì  Á  ׺ ÁÒ  ÙÐ Ö  Ô Ô Ö ½¹¼½¼¾¸  ½º  ¾ ℄  ¸ Ⱥ¸ Ö
Ö  Ø  ¹  Ò  Ø  Ò  ÃÖÓÓ¸ Áº  ÓÒ  Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ø  ¸ Ⱥ¸  Ò  Á  ÓÐ  º  Ö ¸  Ä ÖÒ Ò ¿½℄  ÓÐ Ø ÓÒº  ¿¾℄  Ú  º  Ö  Ø ÓÒ Ì  ÊÓÐ  Ó  Ò Ø  º  Ò  ÓÖݺ ÁÒ  ¹¼ ¾¼¸ ½  ÈÖ Ð Ñ Ò ÖÝ  ×  Ò  ¿º  Ò Ø 
 Ð ÓÖ Ø Ñ× Ò Ë Ö
 ¸ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ¸ Ò Å 
 Ò  
ØÓÖ Þ  º¸  Ð ÓÖ Ø Ñ× Ò  È Ô Ö ÆÓº ¿¹¿ ¿¿¸ ½  Î Ö  Å Ø Ñ Ø 
× Ó ¸ ʺ  Ò  ¾º  ×ÓÒ¹Ï ×Ð Ý ÈÙ Ð ×  Ö ¸  ÓÖ Í×  Á È Ô Ö ÆÓº ¾¹ ¿¸ ÈÖ × ÒØ Ø »Æ Ë »Ç Á ËÝÑÔÓ× ÙÑ ÓÒ ÅÙÐØ ×
 ÔÐ Ò ÖÝ Ò ÐÝ× ×  ÃÖÓÓ¸ Áº  ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ ÁÒ ¿¼℄  ÙÖ Ð Å Ø Ó  ÙÖ Ø ÓÒ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº ÁÒ  ÓÙÖØ Á »ÍË Ò ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ¸ ½  ¾ ℄  ÉÙ × ¹ÈÖÓ  Ð  Ò  ÓÑÔ Òݸ ½  Å ØÖ 
 Å Ø Ó × ÓÖ ÍÒ
ÓÒ×ØÖ  ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ¸ ¿¼´½¿  Å ×  º  µ  ½½¸ ½  ׸ úȺ ÌÖ Ò×ÓÒ 
 Ï Ò  ÔÖ × ÒØ  ØØ  Á  ¾ Ø  Ò  ÇÔØ Ñ Þ ¹  º  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Í× Ò  ÚÓÐÙ¹  ÖÓ×Ô 
 Ë
 Ò
 × Å Ø Ò ¸ Á  º  ¿¿℄ À Öظ Ï ÐÐ  Ò  ÍÒ Ú Ö× ØÝ Ó ¿ ℄ À ×× Ò¸ ʺ¸  ÔØ Ú  º º Ð ÓÖÒ Ó  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ¸ Ë Ò  Ò Ñ¸ Ò  ÐÓ Ð ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø ÄÓ
 Ð Ë Ö  º ¸  Ì  Ó¸ ½ Ò  Ø  × ×¸  º  Ï 
 ¸Çº  Ò Ø  º È  Ð ÓÖ Ø Ñº  ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó  Á  ÁÒ  ¹¾¼¼ ¹½  È ÖØ 
Ð ¸ Ô  ËÛ ÖÑ ½  ¸  ¾¼¼ º ¿ ℄ À 
 ׸ ʺ ź ¸  ÂÓÙÖÒ Ð Ó ¿ ℄ ÁÖ  Àº ÓÚ Ö¸ ½  ¿ ℄ Â Ñ ×ÓÒ¸  ÓÑÔÙØ Ò  Ò  À ÒÒ ¸ Ⱥ  Ö
Ö Ø¸ ½ ÓØØ  Ò  ¼ Ð  ÖØ  º º  Ï Ò  ½¾º¸ ½ Û Ö  ×  Ò  Ý ÆÙÑ Ö 
 Ð ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº  º ÎÓÒ  Ó Ò Ó º  Ì ÓÖÝ Ó Ï Ò Ë 
Ø ÓÒ׺  º º  ÖÓ ÝÒ Ñ  ¸ ¿ ¾¿¿ ¾ ¼¸ ½  ×  Ò Ú  º ½¼º½¼¼ »  ½¾  ÓÒØÖÓÐ Ì ¼½¼ ½¾  ÓÖݺ º  ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ë
 ÒØ  ¿ ℄ Â Ñ ×ÓÒ¸ Ò ÐÝ× ×  º  È Ö×Ô 
Ø Ú  Ò  ×  ¿ ℄ Â Ñ ×ÓÒ¸  ´¾µ ½  ÖÓ ÝÒ Ñ  ¾ ¿¸ ¾¼¼½º  Ó  ¹¼ ¾½´¼½µ¼¼¼¼ ¹ º  º ÇÔØ ÑÙÑ ÌÖ Ò×ÓÒ 
 Ï Ò  Ì Å ËÝÑÔÓ× ÙÑ Ó Ø  ÖÓ×Ô 
 Ë
 Ò
 ׸ ¿  ÓÖ  Ó ÒØ Å Ø Ó  º ÎÃÁ  × ¸ ¾¼¼¿º  ¼℄ Â Ñ ×ÓÒ¸  ËÔÖ Ò  Ð ÓÖ Ø Ñ×  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 Ë Ô ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Í× Ò Ì  º  Ä 
ØÙÖ × Ö  ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð  ÈÖÓ Ö ×× Ò  Òº  ÇÁ ½¼º½¼½ »Ë¼¿  ÓÒ  Ö Æ Ø ÁÍÌ  Ð  Ò ÙØØ Ò Ò¸  ÖÐ Ò ×¸ ¾¼¼¿º ÁÍÌ  Å ËÝÑÔÓ× ÙÑ  ½℄ Â Ñ ×ÓÒ¸  º ¸  Ò  Ê ÙØ  Ð  ×  Ò Í× Ò  ÓÒØÖÓÐ Ì  ÓÖݺ ÁÒ  ÖÑ ÒÝ ¾¹ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾¸  Ô  ¾ ¿º  Å ËÝÑÔÓ× ÙÑ ÌÖ Ò××ÓÒ 
ÙÑ ÁÎ ÔÖÓ Ò  Ö¸ º  ÙØØ Ò ÓÒØÖÓÐ Ø  Ò¸  ÖÑ ÒÝ ¾¹  ÓÖÝ  ×  Ë ÔØ Ñ  Ö Ó Ð  ×  Á͹ Ò ×  Ö ¾¼¼¾º  Ò Ù× Ò  Ù¹  Á »ÍË »Æ Ë »ÁËËÅÇ ËÝÑÔÓ× ÙÑ ÓÒ ÅÙÐØ ×
 ÔÐ Ò ÖÝ Ò ÐÝ× × Ò ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ¸ ½ º  Ð Ö  ÕÙ Ø ÓÒ׺ ÁÒ  ¾℄ Â Ñ ×ÓÒ¸  º¸  Ò  à Ѹ ˺ Ê  ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ä Ñ Øº ¿℄ Â Ñ ×ÓÒ¸ Í× Ò  Ì  ² Ü  º¸ È Æ Ú  Á  Ô Ô Ö¸  Ö
 ¸Æº  º¸  Ö¹ËØÓ  ×  ظ Ê ÒÓ¸ Æθ ½  ℄ Â Ò ¸ ź¸  Ò  Ó Ð× Í× Ò  Ä  ÙÐ Ö  Ù
Ø ÓÒ Ó Ì  Ò  Ó ÒØ  Ö  ÒØ  ÓÖÑÙÐ  Ò Ì  ¼ ¾¼¼¿¸ ¾¼¼¿º Å ÖØ Ò ÐÐ ¸ ĺ ÇÔØ ÑÙÑ  ÕÙ Ø ÓÒ׺ ÁÒ  ¿ Ø  Á  ÖÓ ÝÒ Ñ  ×  Ò  ÖÓ×Ô 
 Ë
 Ò
 × Å Ø Ò  º  ¸ º  Ò Ø  Ð ÓÖ Ø Ñ  ×  ×  Ò Ó  ÌÖ Ò×ÓÒ  Ö¹  Á È Ô Ö ¾¼¼¼¹½ ¸ ÈÖ × ÒØ ØØ ½×Ø » ÀË» Ë ËØÖÙ
ØÙÖ ×¸ ËØÖÙ
ØÙÖ Ð ÝÒ Ñ 
׸ Ò Å Ø Ö ¹  ÕÙ Ø ÓÒ׺ ÁÒ  Á » ËÅ » Ë Ð׸ ¾¼¼¼º  ÔÔÐ 
 Ø ÓÒ Ç Ì ×
Ö Ø Ó ÒØ Å Ø Ó ÌÓ ÓÙÔÐ ÅÙÐØ ×
 ¹ ÔÐ Ò ÖÝ ÍÒ×Ø Ý ÐÓÛ ÈÖÓ Ð Ñ× ÓÖ ÖÖÓÖ ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ò ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº È  ℄ à ÖØ  Ø  ¸ ź  × ×¸  Ô ÖØÑ ÒØ Ó  Å  Ò 
 Ð  Ò  Ò  Ö Ò ¸ Ì  ÍÒ Ú Ö× ØÝ Ó  ÏÝÓÑ Ò ¸  ¾¼¼ º ℄ Ã ÒÒ  Á  ÈÖÓ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò
 ÓÒ Æ ÙÖ Ð Æ ØÛÓÖ ×º Áκ ÔÔº ½ ¾¹½ ݸ º¸  ℄ ÃÖÓÓ¸ Áº  ÊÚ ÛÓ  Ö  Ò  Ö  Ù  Öظ ʺ È ÖØ 
Ð  ØÓ Ä Ø  ÐÙ Å 
 Ò 
¸ ¿¿  ÓÒ
 ÔØ×  ËÛ ÖÑ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº ÁÒ  ÓÖ ÈÖ  ½ ¸ ¾¼¼½º  ½¾  
Ø ÓÒ  Ò  Ê  Ù
Ø ÓÒº  Ò×Ó ¸ ½  º  ÒÒÙ Ð  ℄ ÃÙÐ  Ò¸  º ź Ê 
 ÒØ  Ñ ØÖ  ÜØ Ò× ÓÒ×  Ò  ÔÔÐ 
 Ø ÓÒ× Ó Ø  ÓÑ ØÖÝ Ê ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Å Ø Ó º ÁÒ  ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ× ÓÒ Ö Ò ℄ ÃÙÐ  Ò¸  º ź¸  Ø Ø ÓÒ× ÓÖ  Ù××ÓÐ ØØ ¸ º  Ö
Ö  Ø  º º  ÓÑÔÓÒ ÒØ Ë  Ö  Ù
Ø ÓÒ ÓÚ Ö  Ø Ñ Þ Ø ÓÒ¸ ¾ ½℄ Å ÖØ Ò  Ù¸  ÉÙ Ð ØÝ  Ü  ¿  ÙÒ  Ó  Ô ×º ÁÒ  º  º¸  ½½Ø  ÓÖ  Á  ÒÙÑ  Ö׺  Ð ¸ º ź  »ÁËËÅÇ ÅÙÐØ ×
 ÔÐ Ò ÖÝ  Ö Ó Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ØÓ  ¸ Àº¸  Ó×  ÕÙ Ð Øݹ  Ó  ¸  ÓÒ×ØÖ  ׺  º¸  Ò  Ä  ÙÖÙ  Ú  Ö  ¹¼¼¾¹¼¾½¾¹ º Å ×  ÅÓÚ Ñ ÒØ  Û ¸  Ð ÓÖ Ø Ñ  º ÁÒØ Ö 
Ø Ú  Å ×  ÓÑÔÙØ Ö× Ò  ×Ø ËÕÙ Ö ×º  ÓÖ À  ÝÒ Ñ 
× ÓÒ Ö Ò  ÁÒ  Ò    ËØÖÙ
ØÙÖ Ð Ò ÅÙÐØ ×
 ÔÐ Ò ÖÝ ÇÔ¹  ¾Ò Á ÐÙ È Ô Ö ¾¼¼ ¹¼ ½ ¸ Ê ÒÓ¸ Æθ ¾¼¼ º Å ×  ÓÑ ØÖÝ Ê ÔÖ × Ò¹  ¸ ¾¼¼ º  ÙÐ ¸ ˺ ÊÓ Ù×Ø Ñ  Ú Ø ÓÒ Ì 
 ÒÓÐÓ Ý¸  Ñ ÒØ Ð È Ö Ñ ØÖ  ¼¸ ¾¼¼¾º ½¼º½¼¼ »×¼¼½  Ò Ö Ð ×  ¾℄ Å ×Ù  È  Ö Ò  ظ Á  Ò  Ò  Á  ¸ ¾¼¼ º  Ò ÐÝ× × Ò ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ò ¼℄ Ä ¸ Ϻ ¸ ÀÙÝ× ¸ ĺ  Ø  ËÌ ÍÒ Ú Ö× Ð È Ö ¹  Ò  ÓÖÑ Ø ÓÒ Í×¹  Ö Ô 
׸  ¿¼´ µ  ¿  ¸ ¾¼¼ º ¿℄ Å Ò  ×ØÙ¸ Ì Ñ ×  ÓÑ ÅÓ  Ò ÖÝ  Ð׺  Ð  Ò¸  Ò  Ðݸ Ï  × Í× Ò  º  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó  ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ Å Ø Ó ×  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò  Ò Ò ÖÒ  ¸  ¾¿  ¾  Ò  Æƹ  ×  ÌÙÖ¹  ËÙÖÖÓ  Ø  ¸ ¾¼¼ º ½¼º½¼¼ »×½½¼ ½¹¼¼ ¹  ¼¿½¹½º  
 ÒØ À ¹ÇÖ Ö 

ÙÖ Ø ÍÒ×ØÖÙ
ØÙÖ Ö Ø Ñ× ÓÖ Î ×
ÓÙ× Ò ÁÒÚ × ÓÑÔÖ ×× Ð ÐÓÛ׺ È  ℄ Å  Ð  ¸  Ó  Ö Ø ×  ℄ Å  Ð  ÓÐÙÑ ¸  º¸  Ò  Ø  × ×¸ Ì  ÐÙ ℄ Å  Ð Ö  ¸  Ö  º¸  Ò  

ÙÖ Ø  È Ý× 
׸ ¾¾  ´¾¿µ  Ð Ó¹  ÍÒ Ú Ö× ØÝ  ¸ ¾¼¼ º ÇÐÐ Ú  Ö¹  ÓÓ
 ¸  º  Ö ÒØ  Ð ØÝ Ó  ËÐÓÔ  ÓÙÖØ ÒØ ÒÒÙ Ð ÓÒ Ö Ò
 Ó Ø ÝÒ Ñ 
× ËÓ
 ØÝ Ó Ò ¸ ¾¼¼ º  ÍÒ×ØÖÙ
ØÙÖ  ÇÖ  Ò Ø ¹ÎÓÐÙÑ  º  ׺  ÁÒ  ÇÐÐ Ú  Ö¹  ËÓÐÙØ ÓÒ Ó ¿  ÓÓ
 ¸ Ì  º  

ÙÖ 
Ý ÈÖ × ÖÚ Ò  ÙÐ Ö  ½½¸ ¾¼¼ º  ½¾  ÕÙ Ø ÓÒ׺  Ä Ñ Ø Ö× ÓÒ  ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð  Ä Ñ Ø Ö ÓÖ Ì  ÂÓÙÖÒ Ð Ó  À  ¹  ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð  ℄ Å  Ð  ¸  Ö ×ØÓÔ  Æ ÛØÓÒ¹  ÅÊ  Ë ÓÖ Ì  ÓÑÔÙØ Ö× Ò ℄ ÅÓÙ× Ú ¸  Ö¸  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº ÁÒ  
Ð  Ö¹  ÓÓ
 ¸  À  ¹ÇÖ  Ö  

ÙÖ Ø  ½½  º  Ò  ÈÖÓ  Á Ò  ÓÖ  Á ¹ ¾  
Ö Ø  ÙÐ Ö  ÜÔÐ 
 Ø  ÕÙ Ø ÓÒ׺  Ô  È Ö Ñ ¹  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 Ë  ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÐÙ  ¾¼¼  ÝÒ Ñ 
×  Ò Ø  ÈÖÓ Ð Ñ  Ð ÓÖ Ø Ñ×  Ü Ö
 × º  Ò  ÁÒ ÊÓ  È ÖØ ¹  Å Ý  ¸ ˺¸  Ò  Ó ÒØ  Â Ñ ×ÓÒ¸  ÔÔÖÓ  ØÓ  º  ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó  ÙØÓÑ Ø  Å Ö  Ì  Ò  ÔÔÐ ¹  ØÓÖ׸  ÓÒ Ö Ò  Ô  ¾¼¼ º  ÓÑÔ Ö Ò  Ò ÁÒÚ Ö×  Ë  ÈÖÓ
º Ó ½¾Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ì 
 Ò ÕÙ × Ò Ì ¹¾¼¼ ¸ ÚÓÐÙÑ ¸ Ô × ½¼½¸ Å Ö  ÖØ׸  Ö  Å ØÖ Ü¹  Ñ Ò× ÓÒ Ð  ½ Ø  ÂÙÒ  º  ¹  ØØÔ »» ÒÞ Ñ º Ù×ØÑ׺ÓÖ º ٻΠ» Ì ¾¼¼ »ÅÓÙ× ¼℄ Æ  Ð Þ  ¸ ˺ ú ËÙÖÚ Ý Ó  
Ø ÓÒ Ì Ö  ÙÒÒ¸ ˺  ÐÓ  ËÓÐÙØ ÓÒ Ó Ì  Ö  Ò×Ó Ø  ËÛ ÖÑ ÓÔØ Ñ × Ø ÓÒ  
 Ø ÓÒ×  Æ  Ø×  Öк  ¸ ¾¼½¼º  Ò  ¾¼¼ ¹¿ ¿ ¸ ¾  º ʺ¸  º º ÊÓ  ½½  ×ØÓÒ Ù Ý¸ Ⱥ¸  Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ì 
 Ò ÕÙ ×  ℄ ÅÓÙ× Ö¸  ÇÐÐ Ú  Ð٠׸ ¿  º¸  ÓÒ Ö Ò  Ò  ¾¼¼ º  ¾½¸ ¾¼¼ ℄º  ÓÒØ ÒÙÓÙ×  Ò  Á  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº  ×¹  Ô Ô Ö¸  ¾¼¼¼¸ ¾¼¼¼º ½℄ Æ  ظ  ÎÓÐÙÑ  º¸  Ò  ÇÐÐ Ú  Ö¹  Æ ÛØÓÒ¹ÃÖÝÐÓÚ  ÓÓ
 ¸  Ñ  ¹  È Ý× 
׸ ¾¾ ¿℄ Æ Ñ 
¸ ź¸ × ℄ Æ  Ò Í× Ò  Ð× Ò¸  ØÙÖ  Å ×  º¸  Ò  ´ µ ¾  Ð× Ò¸  ÓÙÒ  ÖÝ  ´ µ ¾ ¾ Ò  ÖØ × ¾  Ò  ¸  º Ϻ º  Ö¹ËØÓ  Ò  Ò  Ö×ÓÒ¸ ú  Ò  

ÙÖ Ø ÓÑÔÖ ××  ÍÒ×ØÖÙ
ØÙÖ Ð  ÐÓÛ׺  Ò Ø  ÂÓÙÖÒ Ð Ó  Ó ÒØ Ë Ò× Ø Ú ØÝ  ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ×  ÂÓÙÖÒ Ð Ó  Å Ø Ó º  ÓÖ  Ò  ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð  ¾¸ ¾¼¼ º  Æ Ú  × Í× Ò  Ö  ¾ ¾ ¼ ¸ ¾¼¼ º  Ò Å ×  Ø  Ö 
 º¸  ¹ÇÖ  ØÓ×Ñ ×¸ ź º  Ø  Æ Ú  ×  ÃÐ  ¸  Ö ØÓÖ× ÓÒ ÍÒ×ØÖÙ
ØÙÖ  ÖÓ×Ô 
 Ë
 Ò
 × Å Ø Ò  Æ ÛØÓÒ¹ÃÖÝÐÓÚ  Ö¹ËØÓ  ×  ×  Ò  Ð ÓÖ Ø Ñ  ÂÓÙÖÒ Ð¸ ×  ÓÖ  ¼ ½½  ÖÓ ÝÒ Ñ ½½  ¸ ¾¼¼¾º  Ò ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÓÒ ÍÒ×ØÖÙ
¹  ÕÙ Ø ÓÒ׺ Ì 
 Ò 
 Ð Ö ÔÓÖظ Æ  Ë  Ä Ò¹  º  к Ö  Á  ÕÙ Ø ÓÒ׺ ÖÓ ÝÒ Ñ  Ð Ý Ì 
 Ò 
 Ð Ê ÔÓÖØ Ë ÖÚ Ö¸ ½ ℄ Æ  À  Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÁÒÚ ×  ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð È Ý× 
׸ ¾¾ ¾℄ Æ Ñ 
¸ ź¸  º    ÒØ  ÓÒ×ØÖÙ
Ø ÓÒ Ó  Ý Í× Ò  ÓÑÔÐ Ü Î Ö  Ü ½¾  Ø Ê ÒÓ¸ Æ Ú  ×
Ö Ø Ð ×º  ¸ ¾¼¼ º  ÁÒ  Ó ÒØ ÇÔ¹  ¿Ö  Á  ℄ ÆÓ  и º¸  Ò  ÏÖ  Ø ËØ Ô  Ò¸ º  ÆÙÑ Ö 
 Ð ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº  ËÔÖ Ò  Ö Æ Û  ÓÖ ¸ ¾¼¼ º ℄ Ç  Ý ×  ¸ ˺  Ð ÓÖ Ø Ñ  Ø ÓÒ׸ ½ Ö¹  ÓÓ
 ¸  º  Ò  Ò Ø ¹ÎÓÐÙÑ  Î Ò  Ë  Ö¹  ÓÓ
 ¸  º¸ Æ  Ö  Ò Ø ¹ÎÓÐÙÑ  ׺  Á  ÂÓÙÖÒ Ð¸  ¼℄ ÇÝ Ñ ¸  º¸ Ç  Í× Ò  Ý ×  Ò Ø  º¸ Ç  Ò Ø 
 
Ó  Á ¾℄ È  ¿℄ Ê ÙØ  ÓÖ  Ò  ¹¼¼  ¸ ½  ℄ ÊÓ ¸ Ⱥ ĺ Ë  Ñ ×º  ¸  Ù Ð  ¸ ˺¸  ÔÔÐ 
 ¹  

ÙÖ Ø  Ù× ÓÒ  ÍÒ×ØÖÙ
ØÙÖ  ÂÓÙÖÒ Ð Ó  ÕÙ Ø ÓÒº  ¾¸ ¾¼¼¾º Å  Ð  ¸  º  ÇÒ Ç Ø  ÙÐ Ö  Ò Ò  Ò  Î Ö Ý Ò  ÕÙ Ø ÓÒ× ÓÒ ÍÒ×ØÖÙ
ØÙÖ  ¾½¾¼¸ ¾¼¼ º  Æ  Á  Ö¹  ×  ¸ ú  È ÔÖ  ÌÖ Ò×ÓÒ 
 Ï Ò  ¹½  ¸ ½¿Ø  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ  ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÐÙ  Ò  Æ  ×  ¸ ú  Ö 
Ø ÓÒ Ð ÁÒ  Á  Ì  ÆÍÊ Ë ÓÓ  º ËÔÖ Ò  Ö¸  º¸  Á  Ð  È ÔÖ  ×  Ò Ó  ¹¿¾ ¸ ¿Ö  º  ÖÑ Ö¸ º¸ Å ÖØ Ò ÐÐ ¸ ĺ¸ ÓÑÔÐ Ü  
ØÓÖ  Ö
Ö  Ø  Ò  ÓÒ  ÖÐ Ò¸ ½ Ë ÙÒ  º Ö׸  º  ÙÖ Ø ÓÒ× Ú  ÖÓ×Ô 
 Ë
 Ò
 × Å Ø Ò  Ò  ÖÓ Ý¹  Ò  Ü  Ó ÒØ  ظ ÒÓº Á  º  ÂÓÙÖÒ Ð Ó ¸  Ð ÓÖ Ø Ñ  ÓÑÔÙغ¸  Ú 
Ø ÓÒ¹  × × ÏÓÖ × ÓÔ¸ ½  ÔÔÖÓÜ Ñ Ø  ÓÙ  Ò  ¹ÇÖ  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº  ¿ Ö  ½¼º½¼½ »¼¼¾½¹ ℄ Ë  À  ËÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ Ø  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó  ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒº ÁÒ  ½  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÈÖÓ ¹  º  Ì ÐÐ Ö¸ Ϻ  Ô  Ò  ¸ ½  Ö¸ º¸ Â Ñ ×ÓÒ¸  Ò Ñ 
 Ë  º¸  ´ µ ¾½¼  ÐÝ ÁÓÒ Þ  и ĺ¸  ¾  ¸ ˺¸  Ý ×  Ò  Ï  ½´¾µ  Ð ÓÖ Ø Ñº ÁÒ  ÝÒ Ñ 
× ÓÒ Ö Ò ½℄ ÇÝ Ñ ¸  ÓÖ Ì  ظ  ¹ÇÖ  Å ×  ÐØ Ò ¸ ź  Ñ  ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð È Ý× 
׸ ½ À  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÁÒÚ Ö×  º  Å ×  ℄ ÇÐÐ Ú  ÓÖ  Ò Ø 
 Ð ÓÖ Ø Ñ× Ò Ò Ò Ö Ò ËÝ×Ø Ñ× ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ× Ò  Ð Ñ׺ ÁÒ  ℄ ÇÐÐ Ú  Ò Ø  Ê  Ñ ÒÒ ËÓÐÚ Ö׸ È Ö Ñ Ø Ö Î 
ØÓÖ׸  ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð È Ý× 
׸  ¿´¾µ ¿  ¿ ¾¸ ½  Ò ½º  Ö Ò Ó  ÇÁ  ½´ ½µ ¼½¾ ¹ º Ò  Ë
 ÙÐØÞ¸ Å ÖØ Ò Àº  ÓÖ ËÓÐÚ Ò  ÅÊ  ÆÓÒ×ÝÑÑ ØÖ 
 Ä Ò  ¸ ÂÙÐÝ ½  º  ½¿¼  Ë  Ò Ö Ð Þ Ö ËÝ×Ø Ñ׺  Å Ò Ñ Ð Ê ×  ¹  ËÁ Šº Ë
 º ËØ Øº  ℄ Ë Ñ Ö  ¸  Ñ×  º  ËÙÖÚ Ý Ó  Ë  Ô  È Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ì 
 Ò Õ٠׺  ÁÒ  Ë» Á »Á Ë »Æ Ë Ä Ò Ð Ý ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÖÙÑ ÓÒ ÖÓ Ð ×Ø 
 ØÝ Ò ËØÖÙ
ØÙÖ Ð ÝÒ Ñ 
× Ï ÐÐ Ñ× ÙÖ ¸ Î ¸ Ð×Ó¸ Æ Ë » ȹ½ ¹¾¼ ½¿ ¸ ÂÙÒ ½ ¸ ÔÔº ¿¿¿¹¿ ¿º¸ ½ º ℄ Ë Ñ Ö Ò  ¸  Ñ×  ËÅ Ë  ½¼º½¼¾¿» ℄ Ë  Ö  ℄ Ë ÁÒ  º  Ô  ÓÑ ØÖÝ  º¼¼¼¼¼  ¿ º¼ ¾  Ö ¸ Ì ÓÑ × Ïº¸  Ò  ÓÑ ØÖ 
 ÅÓ  Ð׺  ËÁ  ¸  Ö  Öظ ʺ  º¸  Ò  ÈÖÓ  Ô  Ò×Ó  ½  ¼℄ ËØ  »Å ×  Ò Ö Ø ÓÒ Á××Ù ×  º  Ò Ò ÖÒ  ÓÖ  ¾½ ¿¾¸ ¾¼¼ º  º  È ÖÖݸ Ë
ÓØØ Êº  Ö  ¹ ÓÖÑ  Ê ÈÀ ÓÑÔÙغ Ö Ô º¸ ¾¼ ½ º  ¸  ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó  ½ ½ ¼¸  ÑÔ Ö 
 Ð ËØÙ Ý Ó È ÖØ 
Ð  ËÓÐ  Ù Ù×Ø ½  º  ËÛ ÖÑ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº  ÓÒ Ö ×× ÓÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ¸  ¼ ÎÓк ¿¸ ½  º¸  ÚÓÐÙÑ  ¿¸  º  Ò¸ ú¸ Ì Þ ÙÝ Ö¸ ̺¸  ËØÖÙ
ØÙÖ  Ö  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº  ÇÈÌ  Ò  Ò  ÁÒØ Ö 
Ø ÓÒ× Û Ø  ÒÒ Ý¸ ʺ Å × Ä Ö  ÅÓÚ Ò  º  ×ÔÐ 
 Ñ ÒØ׺  Ì 
 Ò ÕÙ ×  ÓÖ  ÐÙ  ¹  ÔÔк Å 
 º¸  ¼  ¿¸  Ò Ö 
¸  ܹ  ¾¼¼¿º ½℄ Ì ÙØ Ø Ò×  ×¸Ì ÑÓØ Ý Âº Ì Ð  ÓÑ ØÖÝ ÁÒØ Ö  ÊÓÙÒ Ø Ð  ¸ Ô  × ¿¿  ¾℄ Ì Þ ÙÝ Ö¸ ̺ ÍÒ×Ø  Ñ ÒØ Ø ÓÒ׺ ¿℄ ÌÖÙÓÒ ¸  Ò  ×
Ö Ø ¹  ℄ Î Ò  º¸  ÓÑ ØÖÝ ÅÓ ÙÐ  ÈÖÓ  ÁÒ  Ò×Ó Ø  Ö¸ ź¸ Å ØØ Ð¸ ˺¸ Ð  ÐÓÛ× Û Ø  Ð ¸  Ò  Ì  ÂÓ Ò×ÓÒ¸  ËØ  ËØÖ Ø  º¸  Ó ÒØ Æ ÛØÓÒ ÃÖÝÐÓÚ ¸ ××Ù  Ö × Ò Ò¸ κ  ½½ ´½µ ½¾¼ ½¿¼¸ ½  ½  ÓÒÚ Ö  Ø ÓÒ× ÓÒ ÍÒ×ØÖÙ
ØÙÖ  ŵ  Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å × Ò  Ð Þ ×  Ö  Ò  Ò  Ò  Ð ÓÖ Ø Ñ  ¸  º  ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ð Ñ ÒØ Å Ø Ó ×  Å ×× Ú ÐÝ È Ö ÐÐ Ð ÁÑÔÐ ¹ ¼¸ ½ Ú  ÓÖ  º Ò Ø  Æ Û Å Ø Ó × Ò ÌÖ Ò× ÒØ Ò ÐÝ× ×¸ ¾ Àº¸ ÇÐ  ´  ¸ ¾¼¼¼º  ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ׸ ÁØ Ö Ø Ú  ÂÓÙÖÒ Ð¸ Ø  
 º  ¿  Ý ÁÒ
ÓÑÔÖ ××  ËÔ 
 ¹Ì Ñ  Á  ÓÑÑÓÒ  ¾º  Ϻ Å ×  ÅÓÚ Ñ ÒØ  ÓÖ  ÖÓ ÝÒ Ñ 
 ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº  ½ ¼ ¸ ¾¼¼ º Ò  × Û Ø  ØÓ ËØ  Ý ËØ Ø  Ä Ñ Ø Ö׺  º  ½¿½  ËÓÐÙØ ÓÒ× Ó Ì  ÂÓÙÖÒ Ð Ó  ÙÐ Ö  ÕÙ ¹  ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð È Ý× 
׸  ℄ Î ÒØ Ö¸  º¸  ÌÖ Ò×ÔÓÖØ  Ò  ËÓ  Ö
Ö  ×Þ
Þ Ò×  Ø Ï Ò  Í× Ò  
 ÔÐ Ò ÖÝ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ¸ ¾ ℄ Ï Øظ  º¸  Ò  Ù¸  º¸  ¸ º ÅÙÐØ  ×
 ÔÐ Ò ÖÝ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó  ËÛ ÖÑ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº  Ú Ò  Ò  Ò Ñ Ø ÓÒ Ò Ê Ò Ö Ò Ì 
 Ò Õ٠׺  ÓÑÔ Òݸ Æ Û  ÓÖ Ä Ö  Ò  ÆÓ  ¹Ë
 Ð  ÓÖ ¸ ½ и º  ÓÙÒ ¹  ¾º Ð ÓÖ Ø Ñ  ÓÒ×ØÖ  Ò  ÌÖ Ò× 
Ø ÓÒ× ÓÒ Å Ø Ñ Ø 
 Ð ËÓ ØÛ Ö ´ÌÇÅ˵¸ ¾¿´ ℄  ÝÑ Ö ×¸  ºËº¸ È Ô  Ñ ØÖ ÓÙ¸  Ð ØÝ ËØÙ Ý Ó  ÓÒ×Ø ÒØ  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº  ÂÓÙÖÒ Ð Ó  ËØÖÙ
Ø ÅÙÐØ ×¹  ÔÔ ½¾½ ½¿½¸ ¾¼¼ º  ÝÖ ¸ ʺ Àº¸ ÄÙ¸ Ⱥ¸  ÓÖØÖ Ò ËÙ ÖÓÙØ Ò ×  ×  È ÖØ 
Ð  Ï Øظ ź  ×ÓÒ¹Ï ×Ð Ý ÈÙ Ð × ℄  ¹ËÓ  ºÁº¸  ÒÒ  ݹΠ×
Ó× ØÝ  Ó ÐÓÙ¸ ú  ½¿¾  ˹  Å  ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº  µ  ¼  º¸  Ò  ××ÙÑÔØ ÓÒ Ò  ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð È Ý× 
׸ ¾¾  Ĺ  ¼¸ ½ ÇØ Ñ Ö¸  Ö ¾¾  º  Òع ¾  ×  ¸ ¾¼½¼º  º  × ¹ ×  Ò  

Cite

Citation Scheme:

        

Citations by CSL (citeproc-js)

Usage Statistics

Share

Embed

Customize your widget with the following options, then copy and paste the code below into the HTML of your page to embed this item in your website.
                        
                            <div id="ubcOpenCollectionsWidgetDisplay">
                            <script id="ubcOpenCollectionsWidget"
                            src="{[{embed.src}]}"
                            data-item="{[{embed.item}]}"
                            data-collection="{[{embed.collection}]}"
                            data-metadata="{[{embed.showMetadata}]}"
                            data-width="{[{embed.width}]}"
                            async >
                            </script>
                            </div>
                        
                    
IIIF logo Our image viewer uses the IIIF 2.0 standard. To load this item in other compatible viewers, use this url:
http://iiif.library.ubc.ca/presentation/dsp.24.1-0072307/manifest

Comment

Related Items