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Inertial navigation system assisted visual localization Krys, Dennis 2011

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✶✵  ✶✳ ❈❛❧❝✉❧❛t❡ t❤❡  2L + 1  s✐❣♠❛ ♣♦✐♥ts✿  xˆ0k = xˆ− k xˆik = xˆ− k +γ  Pk−  ✇❤❡r❡  i = 1...L  xˆik = xˆ− k −γ  Pk−  ✇❤❡r❡  i = L + 1 . . . 2L  ✷✳ Pr♦♣❛❣❛t❡ t❤❡ s✐❣♠❛ ♣♦✐♥ts t❤r♦✉❣❤ t❤❡ ♦❜s❡r✈❛t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥  z¯ki = h(ˆ xik )  ✇❤❡r❡  h✿  i = 0 . . . 2L 2L  zˆk =  ✸✳ ❈♦♠♣✉t❡ t❤❡ ♣r❡❞✐❝t❡❞ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t✿  i i zk wm  ✇❤❡r❡  i = 0 . . . 2L  i=0 ✹✳ ❈♦♠♣✉t❡ t❤❡ ♣r❡❞✐❝t❡❞ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❝♦✈❛r✐❛♥❝❡✿  2l  Pzk =  wci (¯ zki − zk )(¯ zki − zk )T  ✇❤❡r❡  i = 0 . . . 2L  i=0 ✺✳ ❈♦♠♣✉t❡ t❤❡ st❛t❡✲♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❝r♦ss✲❝♦✈❛r✐❛♥❝❡ ♠❛tr✐①✿  2l  Pxk =  xik − xˆ− zki − zk )T wci (ˆ k )(¯  ✇❤❡r❡  i = 0 . . . 2L  i=0  ✻✳ ❈♦♠♣✉t❡ t❤❡ ❑❛❧♠❛♥ ❣❛✐♥✿  Kk =  Pxk Pzk  ✼✳ ❯♣❞❛t❡ ❡st✐♠❛t❡ ✇✐t❤ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t✿ ✽✳ ❯♣❞❛t❡ t❤❡ ❡rr♦r ❝♦✈❛r✐❛♥❝❡✿  zk ✿ xˆk = xˆ− ˆk ) k + Kk (zk − z  Pk = Pk− − Kk Pzk KkT  ✾✳ ❚❤❡ ✇❡✐❣❤ts ❢♦r t❤❡ st❛t❡ ❛♥❞ ❝♦✈❛r✐❛♥❝❡ ❛r❡ ❣✐✈❡♥ ❜②✿  0 = wm  wc0 =  λ L+λ λ L+λ  + (1 − α2 + β)  i wm = wci =  λ ✇❤❡r❡ 2(L+λ)  i = 1 . . . 2L  λ = α2 (L + k) − L ❚❛❜❧❡ ✶✳✹✿ ❯♥s❝❡♥t❡❞ ❑❛❧♠❛♥ ❋✐❧t❡r ❯♣❞❛t❡ ❙t❡♣  ✶✶  ✶✳✹✳✸ ❉❡❛❞ ❘❡❝❦♦♥✐♥❣ ❉❡❛❞ r❡❝❦♦♥✐♥❣ ✐s t❤❡ ♣r♦❝❡ss ♦❢ ❦❡❡♣✐♥❣ tr❛❝❦ ♦❢ ♦♥❡✬s ♣♦s✐t✐♦♥ ✇✐t❤♦✉t ✉s✐♥❣ ❛♥ ✐♥str✉✲ ♠❡♥t t❤❛t ❞❡t❡r♠✐♥❡s t❤❡ ❛❜s♦❧✉t❡ ♣♦s✐t✐♦♥✳ ❯s✉❛❧❧② ♦♥❡ st❛rts t❤❡ ❞❡❛❞ r❡❝❦♦♥✐♥❣ ♣r♦❝❡ss ❢r♦♠ ❛ ❦♥♦✇♥ ♣♦s✐t✐♦♥✳ ❚❤❡♥✱ s♣❡❡❞ ❛♥❞ ❤❡❛❞✐♥❣ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥ts ❛r❡ ✉s✉❛❧❧② t❛❦❡♥✱ ❛♥❞ t❤❡ ♣♦s✐t✐♦♥ ✐s ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞✳ ❚❤✐s ♠❡t❤♦❞ ❞❛t❡s ❜❛❝❦ ❤✉♥❞r❡❞s ♦❢ ②❡❛rs ❛♥❞ ❤❛s ❜❡❡♥ ✉s❡❞ ✐♥ ❛ ✈❛r✐❡t② ♦❢ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ✐♥❝❧✉❞✐♥❣ ♠❛r✐♥❡✱ ❛✐r ❛♥❞ ❛✉t♦♠♦t✐✈❡ ♥❛✈✐❣❛t✐♦♥✳ ❋♦r ❡①❛♠♣❧❡ ❞❡❛❞ r❡❝❦♦♥✐♥❣ ✇❛s t❤❡ ♣r✐♠❛r② ♠❡t❤♦❞ ♦❢ ❞❡t❡r♠✐♥✐♥❣ ♣♦s✐t✐♦♥ ✇❤❡♥ s❛✐❧♦rs✱ s✉❝❤ ❛s ❈❤r✐st♦♣❤❡r ❈♦❧✉♠❜✉s✱ ❝r♦ss❡❞ t❤❡ ❆t❧❛♥t✐❝ ❖❝❡❛♥✳ ■t ✇❛s♥✬t ✉♥t✐❧ t❤❡ ✐♥♥♦✈❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♠❛r✐♥❡ ❝❤r♦♥♦♠❡t❡r ✐♥ ✶✻✼✺ t❤❛t ♥❛✈✐❣❛t✐♦♥ ✉s✐♥❣ ❞❡❛❞ r❡❝❦♦♥✐♥❣ ❜❡❝❛♠❡ ♦❜s♦❧❡t❡✳  ❚❤❡ ♠❛❥♦r ♣r♦❜❧❡♠ ✇✐t❤ ❞❡❛❞ r❡❝❦♦♥✐♥❣ ✐s t❤❛t ❡❛❝❤ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❞❡♣❡♥❞s ♦♥ ♣r❡✈✐♦✉s ♠❡❛s✉r❡♠❡♥ts✳ ❙♦✱ ✐❢ ❛♥ ❡rr♦r ♦❝❝✉rs✱ t❤❡♥ t❤❛t ❡rr♦r ✇✐❧❧ ❛✛❡❝t t❤❡ ✜♥❛❧ r❡s✉❧t ✉♥t✐❧ ❛ ❦♥♦✇♥ ♣♦s✐t✐♦♥ ✐s r❡❛❝❤❡❞ ✇❤❡r❡ ❜♦t❤ t❤❡ ♣r♦❝❡ss ❛♥❞ ❡rr♦r ❝❛♥ ❜❡ r❡s❡t✳ ❉❡♣❡♥❞✐♥❣ ♦♥ t❤❡ ♥❛t✉r❡ ♦❢ t❤❡ ❡rr♦rs✱ ✐✳❡✳ 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t❤❡ s❡♣❛r❛t✐♦♥ ❝♦✉❧❞ ❜❡ ❛ ✈❛r✐❛❜❧❡ t❤❛t ✐s t✉♥❡❞ ✉s✐♥❣ t❤❡ ❡st✐♠❛t❡❞ ♠♦t✐♦♥✳ ❚❤✐s ✇✐❧❧ ❛❧❧♦✇ ❢♦r ❢❛st❡r ♠♦t✐♦♥s✱ ❜② ❞❡❝r❡❛s✐♥❣ t❤❡ s❡♣❛r❛t✐♦♥s ❛♥❞ ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ t❤❡ ❛❧❧♦✇❡❞ ♠♦✈❡♠❡♥t ♣❡r ❢r❛♠❡✱ ♦r ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ t❤❡ s❡♥s✐t✐✈✐t② ♦❢ r♦t❛t✐♦♥ ❜② ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ t❤❡ s❡♣❛r❛t✐♦♥s✳ ❇② ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ t❤❡ s❡♣❛r❛t✐♦♥s✱ t❤❡ ❢❡❛t✉r❡s ❛t t❤❡ ❡❞❣❡s ✇✐❧❧ ❝❤❛♥❣❡ ❛t ❛ ❣r❡❛t❡r r❛t❡ t❤❛♥ t❤❡ ❝❡♥t❡r ❢❡❛t✉r❡s ✇❤❡♥ r♦t❛t✐♦♥s ♦❝❝✉r✳  ❚❤❡ ❛♥❝❤♦r ♣♦✐♥ts✱  astartX ❜❧♦❝❦✳  ❛♥❞  appoints✱  astartY  blocksizeX  ❛♥❞  ❛r❡ t❤❡  ❛r❡ s❡❧❡❝t❡❞ ❜② t❛❦✐♥❣ t❤❡ ❢♦✉r ❝♦r♥❡rs ♦❢ ❡❛❝❤ ❜❧♦❝❦✳  x  blocksizeY  ❛♥❞  y  ♣♦s✐t✐♦♥s ♦❢ t❤❡ t♦♣ ❧❡❢t ❝♦r♥❡r ♦❢ t❤❡ ❝✉rr❡♥t  ❛r❡ t❤❡  x ❛♥❞ y  s✐③❡ ♦❢ t❤❡ ❜❧♦❝❦s✳ ❋♦r ❛❧❧ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts  ✐♥ t❤✐s r❡s❡❛r❝❤✱ t❤❡ ❜❧♦❝❦ s✐③❡ ✇❛s ✻✹ ♣✐①❡❧s ❢♦r ❜♦t❤  x  ❛♥❞  y✳  ✹✶      astartX  astartX appoints =  astartY blocksizeY + astartY  blocksizeX + astartX blocksizeX + astartX   blocksizeY + astartY astartY ✭✸✳✸✵✮  ❚❤❡ t❛r❣❡t ♣♦✐♥ts ❛r❡ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❜② s❡❧❡❝t✐♥❣ t❤❡ ❢♦✉r ❝♦r♥❡rs ♦❢ ❡❛❝❤ t❛r❣❡t ❜❧♦❝❦ ♠❛t❝❤✳ ❚❛❦✐♥❣ t❤❡s❡ ♣♦✐♥ts ❢r♦♠ t❤❡ ❛♥❝❤♦r ❜❧♦❝❦ ❛♥❞ ♠✉❧t✐♣❧②✐♥❣ t❤❡♠ ❜② ✸✳✸✷✱ t❤❡ ✇❛r♣❡❞ ♣♦✐♥ts ❝❛♥ ❜❡ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞✳  M  M✱  ✐s ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ✉s✐♥❣ t❤❡  s❡❡ ❊q✉❛t✐♦♥  p  ♠❛tr✐① ❢r♦♠  t❤❡ ♦✉t♣✉t ♦❢ t❤❡ ▲✉❝❛s✲❑❛♥❛❞❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠✳ ❋r♦♠ ❤❡r❡ t❤❡ t❛r❣❡t ❢r❛♠❡ ❢❡❛t✉r❡s ❝❛♥ ❜❡ ❡①tr❛❝t❡❞✱ s❡❡ ❊q✉❛t✐♦♥ ✸✳✸✹✳   P1,2 P1,3  P1,1 + 1  M = P2,2 + 1 P2,3  P2,1  0 0 1         ✭✸✳✸✶✮       appoints1,1 appoints1,2 appoints1,3 appoints1,4  warp❴points = M ∗   appoints2,1 appoints2,2 appoints2,3 appoints2,4  1 1 1 1    astartX  astartY     astartX + blocksizeX astartY  image1❴points =   astartX astartY + blocksizeY   astartX + blocksizeX astartY + blocksizeY        ✭✸✳✸✷✮            ✭✸✳✸✸✮  ✹✷     warp❴points1,1   warp❴points1,2  image2❴points =   warp❴points  1,3  warp❴points1,4  ✸✳✸    warp❴points2,1   warp❴points2,2    warp❴points2,3    warp❴points2,4  ✭✸✳✸✹✮  ■♠❛❣❡ ❘❡❣✐str❛t✐♦♥  ■♠❛❣❡ r❡❣✐str❛t✐♦♥ ✐s ❛♥ ✐t❡r❛t✐✈❡ ♣r♦❝❡ss ❜❛s❡❞ ♦♥ ❢❡❛t✉r❡ ♠❛t❝❤✐♥❣ ❜❡t✇❡❡♥ ❛ ♠♦❞❡❧ ♦❢ t❤❡ s❝❡♥❡ ❛♥❞ ♣♦✐♥ts ❢r♦♠ ✐t✬s ✐♠❛❣❡✳ ■t s❡❛r❝❤❡s ❢♦r ❛ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥  Qdata/model  t❤❛t  ♠❛❦❡s t❤❡ ❞❛t❛ ❢❡❛t✉r❡s ♠❛t❝❤ t❤❡ ♠♦❞❡❧ ❢❡❛t✉r❡s ✇✐t❤✐♥ ❛ ❣✐✈❡♥ ❡rr♦r✳ ❚❤❡ ♠♦❞❡❧ ✉s❡❞ ❢♦r t❤✐s ❡①♣❡r✐♠❡♥t ✐s ❞❡r✐✈❡❞ ❢r♦♠ t❤❡ ✜rst ✐♠❛❣❡✳ ■♥ ♦r❞❡r ❢♦r t❤✐s t♦ ✇♦r❦ ❛ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❛ss✉♠♣t✐♦♥s ❤❛✈❡ t♦ ❜❡ ♠❛❞❡✳ ❋✐rst✱ t❤❡ ❧♦❝❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ s❡❧❡❝t❡❞ ♣♦✐♥ts ✐♥ r❡❢❡r❡♥❝❡ t♦ t❤❡ ❝❛♠❡r❛ ❢r❛♠❡ ♠✉st ❜❡ ❦♥♦✇♥✳ ❋♦r t❤✐s ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ t❤❡ ❝❛♠❡r❛ ✐s t❛❦✐♥❣ ♣✐❝t✉r❡s ♦❢ ❛ ✇❛❧❧✳ ❚❤❡ ✇❛❧❧ ✐s ❛ss✉♠❡❞ t♦ ❜❡ ✢❛t ❛♥❞ t❤❡ st❛rt✐♥❣ ♦r✐❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✇❛❧❧ ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ t❤❡ ✈❡❤✐❝❧❡ ♠✉st ❜❡ ❦♥♦✇♥✳ ❋♦r t❤✐s r❡s❡❛r❝❤ t❤❡ ✈❡❤✐❝❧❡ ❛❧✇❛②s st❛rts ♣❛r❛❧❧❡❧ t♦ t❤❡ ✇❛❧❧✳ ❋♦r ❛ ♣✐♣❡ t❤❡ ❛ss✉♠♣t✐♦♥ t❤❛t t❤❡ ✇❛❧❧ ✐s ✢❛t ✐s♥✬t ✈❛❧✐❞✱ ❜✉t t❤❡ ❣❡♥❡r❛❧ s✉r❢❛❝❡ ♦❢ t❤❡ ♣✐♣❡ ✇❛❧❧ ✐s st✐❧❧ ❦♥♦✇♥ ❛♥❞ t❤❡ ❝✉r✈❡❞ s✉r❢❛❝❡ ❣❡♦♠❡tr② ❤❛s t♦ ❜❡ t❛❦❡♥ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t✳ ■❢ t❤✐s ❝❛♥♥♦t ❜❡ ❞♦♥❡✱ t❤❡♥ ❛♥♦t❤❡r s❡♥s♦r✱ s✉❝❤ ❛s ❛ r❛♥❣❡✜♥❞❡r ✐s r❡q✉✐r❡❞ t♦ s❝❛♥ t❤❡ s✉r❢❛❝❡ ♦❢ t❤❡ ♣✐♣❡ t♦ ♦❜t❛✐♥ ❛ r❛♥❣❡ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❢♦r t❤❡ ✇❛❧❧✳ ■❢ t❤❡ s✉r❢❛❝❡ ✐s r❡❧❛t✐✈❡❧② ✢❛t ♦r ✉♥✐❢♦r♠✱ t❤❡♥ ❛ s❡t ♦❢ ❧♦✇ ❞❡♥s✐t② r❛♥❣❡ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥ts ✇✐❧❧ s✉✣❝❡✳ ■❢ t❤❡ s✉r❢❛❝❡ ✐s ❝♦♠♣❧❡① ✇✐t❤ ❝❤❛♥❣✐♥❣ ❞❡♣t❤s✱ t❤❡♥ ❛ ❤✐❣❤ ❞❡♥s✐t② s❝❛♥ ✇✐❧❧ ❜❡ ♥❡❡❞❡❞✳  ✹✸  ❋✐❣✉r❡ ✸✳✸✿ ■♠❛❣❡ ❘❡❣✐str❛t✐♦♥  ❚❤❡ ▲✉❝❛s✲❑❛♥❛❞❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✐s ✉s❡❞ t♦ ♠❛t❝❤ ❣r♦✉♣s ♦❢ ♣♦✐♥ts ❢r♦♠ t❤❡ t✇♦ ✐♠❛❣❡s✱ ❛❧❧♦✇✐♥❣ t❤❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ t♦ ❝❛❧❝✉❧❛t❡ t❤❡ ❝❤❛♥❣❡ ✐♥ t❤❡ ❝❛♠❡r❛ ♣♦s✐t✐♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ ✐♠❛❣❡s✳ ❚❤❡ ❞✐✛❡r❡♥❝❡ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ ♣♦✐♥ts ❛r❡ ❝❛✉s❡❞ ❜② t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ❝❛♠❡r❛ ♣♦s✐t✐♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡s❡ ✐♠❛❣❡s✱ s❡❡ ❊q✉❛t✐♦♥ ✸✳✸✺ ❛♥❞ ✸✳✸✻✳ ❚❤❡ ❝❤❛♥❣❡ ✐♥ ❝❛♠❡r❛ ♣♦s✐t✐♦♥ ❝❛♥ ❜❡ ❡st✐♠❛t❡❞ ✉s✐♥❣ ❊q✉❛t✐♦♥s ✸✳✸✼ ❛♥❞ ✸✳✸✽✳ ❊q✉❛t✐♦♥s ✸✳✸✼ ❛♥❞ ✸✳✸✽ r❡q✉✐r❡ ❛ ♠✐♥✐♠✉♠ ♦❢ t❤r❡❡ ♠❛t❝❤✐♥❣ ♣♦✐♥ts ❢♦r ✐t t♦ ✇♦r❦✱ ❜✉t ✷✵ ♣♦✐♥ts ✇❡r❡ ✉s❡❞ ✐♥ ❛❧❧ t❤❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts✳ ❆ ❧❡❛st sq✉❛r❡s ♠❡t❤♦❞ ✇❛s ✉s❡❞ t♦ ❝❛❧❝✉❧❛t❡  T  ❛♥❞  R  ❜❡❝❛✉s❡ ♠♦r❡ t❤❛♥ ✸ ♠❛t❝❤✐♥❣  ♣♦✐♥ts ✇❡r❡ ✉s❡❞ t♦ ♠✐♥✐♠✐③❡ t❤❡ ❡rr♦r ❝❛✉s❡❞ ❜② ♥♦✐s❡✳  T  ❛♥❞  t♦ ✉♣❞❛t❡ t❤❡ tr❛♥s❧❛t✐♦♥ ❛♥❞ r♦t❛t✐♦♥ ✈❛❧✉❡s ❢♦r t❤❡ ♥❡①t ✐t❡r❛t✐♦♥✳  R  ❛r❡ t❤❡♥ ✉s❡❞  ❚❤✐s ✐s r❡♣❡❛t❡❞  ✉♥t✐❧ ✺ ✐t❡r❛t✐♦♥s ❤❛✈❡ ♣❛ss❡❞✳ ❚❤❡ ✜♥❛❧ r♦t❛t✐♦♥ ❛♥❞ tr❛♥s❧❛t✐♦♥ ♣r♦✈✐❞❡❞ ❢r♦♠ ✐♠❛❣❡ r❡❣✐str❛t✐♦♥ ❛r❡ ❞✐r❡❝t❧② r❡❧❛t❡❞ t♦ t❤❡ ❝❛♠❡r❛✬s ♠♦✈❡♠❡♥t ❛♥❞ ❛r❡ ❢✉s❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ ■◆❙ ❞❛t❛ ✉s✐♥❣ ❛♥ ❊❑❋✳  δxi = xi (R0 , T 0 ) − xactual i  ✭✸✳✸✺✮  δyi = yi (R0 , T 0 ) − yiactual  ✭✸✳✸✻✮  ✹✹  δxi ≈  δyi ≈  f Zi  f Zi  T1 −  T2 −  f Xi Zi2  f Yi Zi2  f (Xi2 + Zi2 ) f Yi R2 − 2 Zi Zi  R3  f (Yi2 + Zi2 ) f (Xi Yi ) f Xi R1 + R2 + 2 2 Zi Zi Zi  R3  T3 −  T3 −  f Xi Yi Zi2  R1 +        T =    X   Y    Z        R=    θ   φ    ψ  ✭✸✳✸✼✮  ✭✸✳✸✽✮  ✭✸✳✸✾✮  ✭✸✳✹✵✮  ❚❤❡ ♠❛❥♦r ♣r♦❜❧❡♠ ✇✐t❤ ✉s✐♥❣ ✐♠❛❣❡ r❡❣✐str❛t✐♦♥ ✇❛s ♣r♦✈✐❞✐♥❣ ❛ ❝♦♥✜❞❡♥❝❡ ♦♥ ❤♦✇ ❛❝❝✉r❛t❡ t❤❡s❡ r❡s✉❧ts ❛r❡✳ ❚❤❡r❡ ❛r❡ t✇♦ ♣❧❛❝❡s t❤❛t ✇✐❧❧ ❛✛❡❝t t❤❡ r❡s✉❧ts ♦❢ t❤❡ ✐♠❛❣❡ r❡❣✐str❛t✐♦♥✳ ❚❤❡ ✜rst ❧♦❝❛t✐♦♥ ✐s t❤❡ ❢❡❛t✉r❡ ♠❛t❝❤✐♥❣✳ ■❢ t❤❡ ▲✉❝❛s✲❑❛♥❛❞❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢❛✐❧s t♦ ♣r♦✈✐❞❡ ❛ ❝♦rr❡❝t ♠❛t❝❤ ♦❢ t❤❡ ❜❧♦❝❦✱ t❤❡♥ t❤❡ ❝❤❛♥❣❡ ✐♥ ❢❡❛t✉r❡s ✇✐❧❧ ❤❛✈❡ ❧✐tt❧❡ ♠❡❛♥✐♥❣ ❛♥❞ t❤❡ r❡s✉❧ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢r♦♠ t❤❡ ✐♠❛❣❡ r❡❣✐str❛t✐♦♥ ✇✐❧❧ ❤❛✈❡ ♥♦ ♠❡❛♥✐♥❣✳ ❋♦r t❤✐s r❡❛s♦♥ ❛ t❤r❡s❤♦❧❞ ✇❛s ✉s❡❞ t❤❛t ✇✐❧❧ ❞✐❝t❛t❡ ✇❤❡t❤❡r t❤❡ ❢❡❛t✉r❡ ♠❛t❝❤ ✐s s✉❝❝❡ss❢✉❧ ♦r ♥♦t✳  ❚❤❡ s❡❝♦♥❞ ♣❧❛❝❡ t❤❛t ❡rr♦rs ❝❛♥ ❝♦♠❡ ❢r♦♠ ✐s t❤❡ ✐♠❛❣❡ r❡❣✐str❛t✐♦♥✳  ■❢ t❤❡  ♠♦t✐♦♥ ❡st✐♠❛t✐♦♥ ✐s ✐♥❛❞❡q✉❛t❡ t❤❡♥ t❤❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ♠❛② ❞✐✈❡r❣❡ ❛♥❞ ♣r♦✈✐❞❡ ❛♥ ✐♥❝♦rr❡❝t ♠♦t✐♦♥✳ ❚♦ ❡①❛♠✐♥❡ t❤❡ ❡✛❡❝ts ♦♥ ❜♦t❤ ♦❢ t❤❡s❡ ✐ss✉❡s✱ ❛ s❡t ♦❢ s✐♠✉❧❛t❡❞ ❡①♣❡r✐♠❡♥t t❡sts ✇❛s ❝r❡❛t❡❞✱ s❡❡ ❙❡❝t✐♦♥ ✹✳✹✳  ✹✺  ✸✳✹  ❊❑❋ ❚❡❝❤♥✐q✉❡  ❚❤❡ ❊❑❋ ✐s ✉s❡❞ t♦ ❢✉s❡ t❤❡ ❝❛♠❡r❛ ❞❛t❛ ❛♥❞ t❤❡ ■◆❙ t♦❣❡t❤❡r✳ ❚❤❡ st❛t❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❢♦r t❤❡ ❊❑❋ ❛r❡ s❤♦✇♥ ✐♥ ❊q✉❛t✐♦♥ ✸✳✹✶✳  x, y, z                  Xk =               xk   vxk     yk    vyk    zk     vzk    θk    φk    ψk  ✭✸✳✹✶✮  ❂ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t tr❛✈❡❧❡❞ ✐♥ t❤❡ ✇♦r❧❞ ❝♦♦r❞✐♥❛t❡  vx , vy , vz  ❂ ❝✉rr❡♥t ✈❡❧♦❝✐t② ✐♥ t❤❡ ✇♦r❧❞ ❝♦♦r❞✐♥❛t❡  θ  ❂ ♣✐t❝❤✱  φ  ❂ r♦❧❧✱  ψ  ❂ ②❛✇  ❚❤❡ ♣r❡❞✐❝t✐♦♥ st❡♣ ✐s ❡ss❡♥t✐❛❧❧② ❞❡❛❞ r❡❝❦♦♥✐♥❣ ✇✐t❤ t❤❡ ■◆❙ s❡♥s♦r✳  ❊q✉❛t✐♦♥ ✸✳✹✷  ❞❡s❝r✐❜❡s t❤❡ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣ ♦❢ ✉♣❞❛t✐♥❣ t❤❡ st❛t❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❞✉r✐♥❣ t❤❡ ♣r❡❞✐❝t✐♦♥ st❡♣✱ ✐✳❡✳ ♣r♦❥❡❝t✐♥❣ t❤❡ st❛t❡ ❛❤❡❛❞✱ s❡❡ ❙❡❝t✐♦♥ ✶✳✹✳✷✳  ˆ k+1|k = f (X ˆ k|k , Uk , k) X  ✭✸✳✹✷✮  ✹✻                  ˆ k|k , Uk , k) =  f (X              xk + T vx   vx + T A1     y + T vy    vy + T A2    z + T vz     vz + T A3    ˙ θ + T θins    φ + T φ˙ ins    ˙ ψ + T ψins  ✭✸✳✹✸✮  A1 = (Ax cosθcosψ + Ay (sinθsinφcosψ − cosφsinψ) + Az (sinφsinψ + sinθcosφcosψ))  A2 = (Ax cosθsinψ + Ay (sinθsinφsinψ + cosφcosψ) + Az (sinθcosφsinψ − sinφcosψ))  A3 = (−Ax sinθ + Ay cosθsinφ + Az cosθcosφ − Ag )  Ax , Ay , Az  Ag  ❂ ♠❡❛s✉r❡❞ ❛❝❝❡❧❡r❛t✐♦♥ ❢r♦♠ t❤❡ ■◆❙ ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ t❤❡ ✈❡❤✐❝❧❡  ❂ ❛❝❝❡❧❡r❛t✐♦♥ ❞✉❡ t♦ ❣r❛✈✐t② ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ t❤❡ ✇♦r❧❞ ❝♦♦r❞✐♥❛t❡ s②st❡♠  θ˙ins  T  ❂ ❛♥❣✉❧❛r ✈❡❧♦❝✐t② ♦❢ ♣✐t❝❤ ♠❡❛s✉r❡❞ ❜② t❤❡ ■◆❙  φ˙ ins  ❂ ❛♥❣✉❧❛r ✈❡❧♦❝✐t② ♦❢ r♦❧❧ ♠❡❛s✉r❡❞ ❜② t❤❡ ■◆❙  ψ˙ ins  ❂ ❛♥❣✉❧❛r ✈❡❧♦❝✐t② ♦❢ ②❛✇ ♠❡❛s✉r❡❞ ❜② t❤❡ ■◆❙  ❂ ✐s t❤❡ t✐♠❡ ✐♥t❡r✈❛❧ ♦❢ t❤❡ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥ts ❝♦♠✐♥❣ ❢r♦♠ t❤❡ ■◆❙  ✹✼  ❊q✉❛t✐♦♥ ✸✳✹✹ ❞❡s❝r✐❜❡s t❤❡ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣ t♦ ❝❛❧❝✉❧❛t❡ t❤❡ ❡rr♦r ❝♦✈❛r✐❛♥❝❡✱ ✐✳❡✳ t❤❡ ♣r♦✲ ❥❡❝t✐♥❣ ❡rr♦r ❝♦✈❛r✐❛♥❝❡ ❛❤❡❛❞✳  Pk+1|k = Fk Pk|k FkT + Lk Qk LTk  ✭✸✳✹✹✮     1 T 0 0 0 0              ∂f = Fk =  ∂X  ˆ k|k X=X            0  0  0 1 0 0 0 0 F2,7 F2,8 0 0 1 T 0 0  0  0  0 0 0 1 0 0 F4,7 F4,8 0 0 0 0 1 T  0  0  0 0 0 0 0 1 F6,7 F6,8 0 0 0 0 0 0  1  0  0 0 0 0 0 0  0  1  0 0 0 0 0 0  0  0  0   F2,9     0    F4,9    0     0    0    0    1  ✭✸✳✹✺✮  F2,7 = T (−Ax sinθcosψ + Ay cosθsinφcosψ + Az cosθcosφcosψ)  F2,8 = T (Ay (sinθcosφcosψ + sinφsinψ) + Az (cosφsinψ − sinθsinψcosψ))  F2,9 = T (−Ax cosθsinψ+Ay (−sinθsinφsinψ−cosφcosψ)+Az (sinφcosψ−sinθcosφsinψ))  F4,7 = T (−Ax sinθsinψ + Ay cosθsinφsinψ + Az (cosθcosφsinψ − sinφcosψ))  F4,8 = T (Ay (sinθcosφsinψ − sinφcosψ) + Az (−sinθsinφsinψ − cosφcosψ))  F4,9 = T (Ax cosθcosψ + Ay (sinθsinφcosψ − cosφsinψ) + Az (sinθcosφcosψ + sinφsinψ)) ✹✽  F6,7 = T (−Ax cosθ − Ay sinθsinφ − Az sinθcosφ)  F6,8 = T (Ay cosθcosφ − Az cosθsinφ)      0 0 0    cosθcosψ sinθsinφcosψ − cosφcosψ sinφsinψ + sinθcosφcosψ     0 0 0    cosθsinψ sinθsinφsinψ + cosφcosψ sinθcosφsinψ − sinφcosψ   L=T 0 0 0    cosθsinφ cosθcosφ  −sinθ    0 0 0    0 0 0   0 0 0  0 0 0   0 0 0     0 0 0    0 0 0    0 0 0     0 0 0    1 0 0    0 1 0    0 0 1 ✭✸✳✹✻✮  ❚❤❡ s❡❝♦♥❞ ♣❛rt ♦❢ t❤❡ ❊❑❋ ✐s t❤❡ ✉♣❞❛t❡ st❡♣✳ ❚❤❡ ✉♣❞❛t❡ ❊q✉❛t✐♦♥s ❛r❡ ✸✳✹✼✱ ✸✳✹✽✱ ✸✳✺✵ ❛♥❞ ✸✳✺✶✳ ❚❤❡ ♣✉r♣♦s❡ ♦❢ t❤❡ ✉♣❞❛t❡ st❡♣ ✐s t♦ ❝♦rr❡❝t t❤❡ ❡rr♦r ❜✉✐❧❞ ✉♣ ❢r♦♠ t❤❡ ■◆❙ ✉s✐♥❣ ❞❛t❛ ❢r♦♠ t❤❡ ❝❛♠❡r❛s✳ ❊q✉❛t✐♦♥ ✸✳✹✼ ❞❡s❝r✐❜❡s t❤❡ ✉♣❞❛t❡ ❡st✐♠❛t❡ ✉s✐♥❣ t❤❡ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❞❛t❛✱ t❤✐s ✐s t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥ t❤❛t ✉♣❞❛t❡s t❤❡ st❛t❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s✳  ˆ k+1|k+1 = X ˆ k+1|k + Kk+1 Y˜k+1 X  ✭✸✳✹✼✮  ˆ k+1|k ) Y˜k+1 = zcamera − h(X  ✭✸✳✹✽✮  ✹✾          h(Xk ) =          X,  Y,  Z  θ,  φ,  ψ        X   Xk+1|k + (Tcam − Tkal )Vxk+1|k − Xanchor    Y    Yk+1|k + (Tcam − Tkal )Vyk+1|k − Yanchor     Z   Zk+1|k − +(Tcam − Tkal )Vzk+1|k Zanchor =    θ  θk+1|k − θanchor      φ  φk+1|k − φanchor     ψ ψk+1|k − ψanchor  ❂ t❤❡ ♠♦✈❡♠❡♥t ✐♥ t❤❡  X, Y, Z  ❂ t❤❡ r♦t❛t✐♦♥ ❛❜♦✉t t❤❡                  ✭✸✳✹✾✮  ❢r♦♠ t❤❡ ❛♥❝❤♦r ❢r❛♠❡ t♦ t❤❡ t❛r❣❡t ❢r❛♠❡  X, Y, Z  ❛①✐s ❢r♦♠ t❤❡ ❛♥❝❤♦r ❢r❛♠❡ t♦ t❤❡ t❛r❣❡t  ❢r❛♠❡  Tcam − Tkal  ❂ t❤❡ t✐♠❡s ♣❛ss❡❞ s✐♥❝❡ t❤❡ ❧❛st ♣r❡❞✐❝t✐♦♥ st❡♣ ♦❢ t❤❡ ❦❛❧♠❛♥ ✜❧t❡r  ❊q✉❛t✐♦♥ ✸✳✺✵ ❞❡s❝r✐❜❡s t❤❡ ✉♣❞❛t❡ ♦❢ t❤❡ ❡rr♦r ❝♦✈❛r✐❛♥❝❡✳  Pk|k = (I − Kk+1 Hk+1 )Pk+1|k  Kk+1 =  T Pk+1|k Hk+1 T Hk+1 Pk+1|k Hk+1 + Rk+1  ✭✸✳✺✵✮  ✭✸✳✺✶✮  ✺✵      1 0 0    (T 0 0  cam − Tkal )    0 1 0    0 (Tcam − Tkal ) 0   H= 0 0 1    0 0 (Tcam − Tkal )     0 0 0    0 0 0   0 0 0  0 0 0   0 0 0     0 0 0    0 0 0    0 0 0     0 0 0    1 0 0    0 1 0    0 0 1  ✭✸✳✺✷✮  ❖r✐❣✐♥❛❧❧② t❤❡ ❊❑❋ ✇❛s t♦ ✐♥❝❧✉❞❡ t❤❡ ✐♠❛❣❡ r❡❣✐str❛t✐♦♥ ❡q✉❛t✐♦♥s s♦ t❤❛t t❤❡ ♦❜s❡r✲ ✈❛t✐♦♥ ♠❛tr✐①✱  h(Xk )  ✇✐❧❧ ✐♥❝❧✉❞❡ t❤❡ ❢❡❛t✉r❡ ♣♦✐♥ts ❛♥❞ ♥♦t t❤❡ ❝❤❛♥❣❡ ✐♥ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t  ❛♥❞ ♦r✐❡♥t❛t✐♦♥✳ ❚❤❡ ♣r♦❜❧❡♠ ✇✐t❤ t❤✐s ✐s t❤❛t ✐t ❝♦♠♣❧✐❝❛t❡❞ t❤❡ ♦❜s❡r✈❛t✐♦♥ ♠❛tr✐①✳ ❚❤✐s ❜❡❝❛♠❡ ❛ ♠❛❥♦r ✐ss✉❡ ❜❡❝❛✉s❡ t❤❡ ❥❛❝♦❜✐♥❡ ♦❢ t❤❡ ♦❜s❡r✈❛t✐♦♥ ♠❛tr✐①✱  H  ❤❛❞ t♦ ❜❡  ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞✳ ❚❤❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ♦❢ t❤❡ ♠♦❞❡❧ ♠❡❛♥t t❤❛t ✐t ✇❛s ♥♦t ♣♦ss✐❜❧❡ t♦ ❝♦❞❡ ❜② ❤❛♥❞ ❛♥❞ t❤❡ ♠❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ♣❛❝❦❛❣❡ ▼✉♣❛❞ ❤✐t ❛ s♦❢t✇❛r❡ ❧✐♠✐t ♦❢ ✷✺✱✵✵✵ ❝❤❛r❛❝t❡rs ✇❤❡♥ tr②✐♥❣ t♦ ✇r✐t❡ t❤❡ ❝♦❞❡✳ ❆tt❡♠♣ts ✇❡r❡ ♠❛❞❡ t♦ ❜r❡❛❦ ✉♣ t❤❡ ❝♦❞❡ s✉❝❤ t❤❛t ▼✉♣❛❞ ❝♦✉❧❞ t❤❡♥ tr❛♥s❢❡r t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥s t♦ ❝♦❞❡✱ ❜✉t t❤✐s ✇❛s ♥♦t s✉❝❝❡ss❢✉❧✳ ❆tt❡♠♣ts ✇❡r❡ ❛❧s♦ ♠❛❞❡ t♦ s✐♠♣❧✐❢② t❤❡ ♠♦❞❡❧ ♠❛❦✐♥❣ t❤❡ ✐♠❛❣❡ r❡❣✐str❛t✐♦♥ ♠♦r❡ ❧♦❝❛❧ ❛♥❞ t❤❡♥ ❝♦♥✲ ✈❡rt✐♥❣ t❤❡ r❡s✉❧ts t♦ t❤❡ ✇♦r❧❞ ❝♦♦r❞✐♥❛t❡ ❢r❛♠❡ ❢r♦♠ ✇✐t❤✐♥ t❤❡ ❊❑❋✳ ❚❤✐s ❧❡❞ t♦ ♦t❤❡r ❝♦♠♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❛♥❞ ❛s s✉❝❤ t❤❡ ❊❑❋ ♠♦❞❡❧ ✐❧❧✉str❛t❡❞ ❛❜♦✈❡ ✇❛s ✉s❡❞✳ ❇② r❡♠♦✈✐♥❣ t❤❡ ✐♠❛❣❡ r❡❣✐str❛t✐♦♥ ♦✉t ♦❢ t❤❡ ❊❑❋ ✐t s✐♠♣❧✐✜❡❞ t❤❡ ♦❜s❡r✈❛t✐♦♥ ♠❛tr✐①✱ ❜✉t ❛❧s♦ ♠❛❞❡ ✐t ❞✐✣❝✉❧t t♦ ❛ss✐❣♥ ❛ ✈❛❧✉❡ t♦ t❤❡ ❝♦✈❛r✐❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ s❡♥s♦r ✐♥♣✉t✱ ✐✳❡✳  t❤❡ ❝❤❛♥❣❡ ✐♥  ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t ❛♥❞ ♦r✐❡♥t❛t✐♦♥✳ ■♥ ❢✉t✉r❡ ✇♦r❦ t❤✐s ✐ss✉❡ ❝♦✉❧❞ ❜❡ r❡✈✐s✐t❡❞ ❛♥❞ ❛ 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