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Description

En esta platica nos interesaremos en problemas de gráficas y métricas en superficies. Nuestro punto de partida es la desigualdad sistólica: en toda superficie hay una curva no contractible no muy larga. Explicaremos construcciones que maximizan la longitud de dicha curva, análogos para la longitud de una descomposición en pantalones y otras maneras de cortar una superficie en superficies mas simples. Estos problemas pueden ser vistos desde el punto de vista discreto con gráficas o continuo, con métricas Riemannianas. Finalmente discutiremos la siguiente pregunta: dada una superficie S existe una métrica m tal que toda gráfica G que se encaja topologicamente en S puede ser encajada de manera que cada arista sea el camino mas corto entre sus extremos